Febrero 04

Desarrollar las siguientes cuestiones
1
Explicar qué provoca la continuidad o discontinuidad del campo eléctrico y
las fórmulas que la resumen.(0,5)
2
En el sistema de la Figura, los conductores 1 y 2 están inicialmente descargados.
Al añadir la carga q, la carga total debido a la presencia de q es (0,5):
1
q
2
1
3
Enunciar la
x
 positiva en el conductor 1 y nula en el 2
 negativa en el conductor 1 y nula en el 2
 nula en el conductor 1 y negativa en el 2
 nula en el conductor 1 y positiva en el 2
forma diferencial de la ley de Faraday. ¿Es ésta
contradictoria con las leyes de electrostática? ¿Y con la definición de
potencial eléctrico? ¿Por qué?(0,5)
4
Enunciar las cuatro ecuaciones de Maxwell. Explicar qué término se añade a
la cuarta ecuación de Maxwell y deducir por qué debe de existir. Explicar su
significado físico. (0,75).
5
Explicar brevemente cuáles son los elementos ideales que se emplean en la
teoría de circuitos, qué ecuaciones los caracterizan y qué efectos energéticos
representan.(0,75)
Elegir tres de los cuatro problemas
1.- La figura muestra un disco circular de radio a y cargado superficialmente con
densidad superficial  uniforme y un eje perpendicular al disco de longitud 2b y
cuyo centro está a una altura d del centro del disco y cargado con densidad lineal
2 uniforme. Las cargas totales son respectivamente q1 y q2 .
A)
Calcular la fuerza entre disco y eje siguiendo el siguiente procedimiento:
a-1
Calcular las densidades de carga 1 del disco y 2 del eje.
a-2
Calcular el potencial que crea un anillo de radio x cargado con una
densidad lineal  en un punto a una altura z sobre el centro del mismo.
a-3
Identificar el anillo del apartado anterior con un anillo diferencial del
disco cargado con  e integrando, obtener el potencial que crea todo el
disco en un punto a una altura z sobre su centro.
a-4
Con el potencial anterior calcular el campo eléctrico en ese mismo punto.
a-5
Calcular la fuerza que ejerce ese campo sobre una carga diferencial del
eje situada en ese punto.
a-6
Obtener por integración la fuerza total sobre el eje.
B)
Suponiendo d >> a y d >> b, comprobar aproximando que el resultado
anterior se transforma en la ley de Coulomb.
Nota:
1 x  1
x0
x
2
e n cilíndrica
s u 
u
1 u ˆ u
 r̂  

 ẑ
r
r 
z
b
2b
d
z
a
2.- Se dispone de tres placas planas conductoras cuadradas de lado a. Se colocan
según la Figura, de tal forma que la placa central puede girar con respecto a
su extremo O y las otras dos permanecen fijas. Si la placa central se conecta a
potencial V0 y se gira un pequeño ángulo  y las otras dos se conectan a
tierra:
A)
Calcular la capacidad del conjunto como función del ángulo . Despreciar
efectos de borde.
B)
Calcular el momento que tiende a colocar la placa central paralela con las
otras dos. Nota: si en algún momento es necesario, se puede aproximar
tg = 
C)
Discutir el sentido de este momento según los valores de , d1 y d2.
d2
o
d1

V0
3.- En la Figura se muestra una placa plana de longitud infinita y anchura W
situada en el plano XY y recorrida por una densidad de corriente Js .
A)
Calcular la inducción que crea la placa en el punto P1 situado sobre el eje
Z y a una altura h sobre la placa, superponiendo los campos creados por
elementos diferenciales de placa de anchura dy y longitud infinita.
B)
Calcular por el mismo procedimiento la inducción en el punto P2 situado
sobre el eje Y y a una cierta distancia d de la placa.
C)
A partir de los resultados anteriores dibujar cualitativamente las líneas de
campo de la inducción magnética.
P1
x
W
Js
z
y
P2
x
dy
x
4
En una cierta región del espacio vacío ( = 0, 0, 0) existe un campo
eléctrico con simetría cilíndrica y dado en coordenadas cilíndricas por la
expresión:

E  E 0  r 2  ẑ
para r  a

 r 
E  E 0  a 2   ln   1  ẑ para r  a
 a 
A)
Demostrar que este campo no está creado por ningún tipo de carga
eléctrica.
B)
A través de la segunda ecuación de Maxwell calcular el valor de la
inducción magnética que da origen a este campo, sabiendo que en t=0 la
inducción era nula en todo el espacio.
C)
Calcular las corrientes que crean estos campos.
r̂
 1

E 
r r
Er
rˆ
ẑ



z
rE E z
 1  rEr  1 E  Ez
E  
 

r
r
r 
z