Oscilaciones en un resorte de torsión

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Occidente
Oscilaciones en un resorte de torsión
Prácticas 7 de Laboratorio de Mecánica
Integrantes:
Álvaro Ruiz Zúñiga ii31912
Jorge Alejandro Ontiveros Balcázar ii32175
Raúl Alejandro Pérez Villalobos ii32803
ÍNDICE
I.- Introducción
II.- Marco teórico
III.- Metodología
IV.- Análisis
V.- Conclusiones
VI. Bibliografía
I.
INTRODUCCIÓN
En este reporte de laboratorio hablaremos de los experimentos
realizados en la sesión 7 de laboratorio (Péndulo de torsión). En el cual
ayudados por el programa Rotational dinamics observamos las características
del péndulo de torsión. Nos dimos cuenta de cómo funciona y como se
relaciona su período con la masa del disco, observamos en la computadora su
comportamiento, su velocidad angular (del péndulo de torsión).
Nuestro trabajo consistió en determinar la constante de torsión
ayudándonos con la gráfica Torca vs ángulo (con los datos de la tabla 1).
Mediante los datos anteriores compararemos el modelo teórico con los
datos experimentales.
II. MARCO TEÓRICO
Péndulo de torsión.
Consiste en un disco suspendido por un alambre fijo al centro de masa
de dicho disco. El alambre se asegura firmemente a un soporte rígido y al
disco. En la posición de equilibrio del disco se marca una línea radial desde su
centro hasta un extremo del disco que llamaremos P (ver figura 1). Si el disco
gira en un plano horizontal hasta una posición radial Q, el alambre se torcerá.
El alambre así torcido ejercerá una torca sobre el disco que tiende a hacerlo
volver a su posición P (esta es una torca restauradora). Para torcimientos
pequeños se encuentra que la torca restauradora es proporcional a la cantidad
en la que se ha torcido el alambre o sea al desplazamiento angular (Ley de
Hooke).
En esta práctica se utilizó un péndulo en el que la torca es suministrada
por un resorte en espiral (figura 2).
La ecuación del movimiento armónica simple angular es:
 = -k
Figura 1. Péndulo de torsión.
Aquí k es una constante que depende de las propiedades del alambre y
se llama la constante de torsión. El signo menos indica que la torca está
dirigida en sentido opuesto al desplazamiento angular .
La ecuación del movimiento de tal sistema es:
 = I
El período de oscilación del péndulo de torsión es:
T = 2 (I/k)
Si se conoce k y se mide T, puede determinar la inercia rotacional I
respecto al eje de rotación de cualquier cuerpo oscilante. Si I se conoce y se
mide T, puede determinarse la constante de torsión k de cualquier muestra de
alambre.
OBJETIVOS:
La finalidad de esta práctica de laboratorio es estudiar el movimiento
armónico simple angular y el péndulo de torsión así como las características
de deformación de un resorte de torsión asociado a una torca.
Valorar la importancia de las variables que intervienen en dicho resorte.
HIPOTESIS:
Por medio de diferentes experimentos con un resorte en espiral y
el equipo Rotational Dinamics, se analizará y se comprobará las constantes
de elasticidad en relación con la ecuación de Movimiento Armónico Simple
Angular. Nuestra hipótesis es que existe una constante determinada para cada
resorte y que el periodo de oscilación del péndulo de torsión no depende de la
masa suspendida sino de la torca.
III. METODOLOGÍA
MATERIAL Y EQUIPO
(Figura 2)
 Mesa base, con:
 polea
 pantalla digital, interruptor
 entrada de aire y corriente eléctrica
 Discos de acero inferior y superior, disco superior de aluminio.
 Polea chica de aluminio.
 Diferentes masas.
 Portamasas.
 Cuerda con anillo.
 Software (Rotational Dynamics y Graphical Analysis) y disco para grabar datos.
 Resorte de torsión.
 Transportador.
Figura 2. Muestra parte del equipo a utilizar y montaje
para el cálculo de la conste de torsión.
PROCEDIMIENTO
1. Nivelamos la mesa base y regulamos la entrada de aire a presión entre 7 y 10 PSI.
Colocamos los discos de acero en el eje de la mesa (con el disco inferior fijo), el
transportador, el resorte de torsión sujeto a la polea pequeña, lo mismo que la cuerda
con el portamasas (figura 2).
2. Para obtener la constante del resorte primero medimos con el transportador el ángulo
inicial en el que estaba el disco. Luego colocamos una masa en el portamasas
suspendido y medimos el ángulo que recorrió el disco al hacer esto. Repetimos esto
para diferentes masas.
3. Retiramos el transportador de la mesa base y conectamos el programa Rotational
Dynamics para realizar las mediciones siguientes. La gráfica que se realizo fue en
tiempos reales y utilizando 0.1s para la toma de datos.
4. Giramos el disco superior fuera de su posición de equilibrio y al soltarlo accionamos la
toma de datos.
5. Después repetimos el paso anterior pero con una masa montada sobre la polea del disco
superior.
IV. ANÁLISIS
1. Las variables que consideramos conveniente utilizar para determinar la constante de
torsión del sistema son:
El ángulo (), la masa (m), el radio de la polea (r) y la gravedad.
Radio de la polea: 0.0125 m
Aceleración de la gravedad: 9.81 m/s2
Se calculó la torca mediante la fórmula:
=Fxd=mxgxr
Masa/kg
0.0000
0.0159
0.0256
0.0353
0.0401
Torca/N/m
0.0000
0.0019
0.0031
0.0043
0.0049
II/radianes
0.0000
0.4979
0.6894
0.9774
1.1170
Tabla 1. Variables utilizadas para determinar la constante de Torsión del sistema
2. Constante de Torsión (k en Nm/rad): 0.0045 N/m
Figura 3. Gráfica de la torca vs ángulo.
Figura 4. Gráfica de Velocidad Angular contra tiempo.
Figura 5. Gráfica de la velocidad angular contra tiempo con una masa
sobre el centro del disco.
Figura 6. Gráfica del valor absoluto de los puntos máximos y mínimos.
Figura 7. Gráfica del valor absoluto de los puntos máximos y mínimos.
FUENTES DE ERROR
En el desarrollo de esta práctica realizamos mediciones de la masa de
los discos pequeños, lo cual implica una incertidumbre del +- 0.00005kg. de la
báscula utilizada. También medimos por medio de un transportador los
ángulos de desplazamiento, lo que supone un margen de error de +- 0.5
grados. Utilizamos el equipo de computo, el cual nos proporcionó datos muy
precisos, pero la dificultad consistió en vaciar dichos datos en el programa con
el que trabajamos, consideramos que las gráficas obtenidas no son confiables
al 100% debido a que el vaciado fue deficiente.
V. CONCLUSIONES
A partir de la gráfica del movimiento, vemos que las características del
movimiento que tiene el sistema son las de una sinusoidal pero que conforme
pasa el tiempo va reduciendo su amplitud de una forma similar a la lineal.
Modelo propuesto:
y = mx + b
Proponemos este modelo ya que al realizar la gráfica del valor absoluto de los
puntos máximos y mínimos, vemos que la figura que se obtiene es una línea
recta diagonal.
El período de oscilación del péndulo de torsión es:
T = 2 (I/k)
Por lo tanto vemos que los parámetros importantes en la descripción del
movimiento es el momento de inercia, ya que al observar las gráficas de
velocidad angular contra tiempo del sistema sin masa y el sistema con una
masa sobre el disco la masa puesta sobre el último altera el momento de
inercia y por lo tanto el período.
VI. BIBLIOGRAFÍA
RESNICK, Robert y HALLIDAY , David. “Física”, Compañía Editorial
Continental, México D.F. 1972(5).
Departamento de matemáticas y Física, “Libro de trabajo del laboratorio de
Mecánica 1”, ITESO, 1998