Matemáticas I - Universidad del Azuay

UNIVERSIDAD DEL AZUAY
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN
CICLOS COMUNES
PLANIFICACIÓN SEMESTRAL
SEPTIEMBRE 2005 – FEBRERO 2006
1.- Datos Generales:
1.1.- Carrera
1.2.- Materia
1.3.- Nivel
1.4.- Número de créditos
1.5.- Número de horas
1.6.- Período lectivo
1.7.- Profesores
1.8.- Prerrequisitos
Comunes
Matemáticas I – FCA111
Primeros A, B, C, F, G, H.
Seis (6)
Noventa y seis (96)
septiembre de 2005 – febrero de 2006
Ninguno
2. Descripción de la Materia:
La experiencia docente en nuestra facultad ha demostrado que no es
conveniente entrar directamente al estudio del Cálculo Diferencial e Integral,
debido a la falta de conocimientos previos de la mayoría de estudiantes, y sobre
todo porque al ser una Matemática aplicada a la Administración y Economía, en el
colegio no han resuelto problemas relacionados con este ámbito de aplicación.
Esto justifica precisamente un primer nivel de Matemática que supla estas
deficiencias y prepare adecuadamente al estudiante para que pueda asimilar los
conceptos del Cálculo y sobre todo para iniciarle en nuestro campo de
aplicaciones.
El curso empieza con un tema básico del Álgebra como es el estudio de las
ecuaciones e inecuaciones y sus aplicaciones. El resto del curso comprende
básicamente el estudio de las funciones, primero en sus aspectos más generales,
para luego particularizar con la función lineal, las funciones cuadráticas y las
funciones logarítmica y exponencial. También se aborda el estudio de los
sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y sus aplicaciones.
Debemos indicar que la Matemática se concibe en nuestra Facultad como
una herramienta que el estudiante usará luego en su carrera, y no como un fin en sí
misma, razón por la cual se da más importancia a la aplicación práctica que a la
demostración teórica. Es decir, que la materia a dictarse tiene como propósito la
aplicación a Administración y Economía y no la Matemática pura. Por esta razón,
todos los ejemplos de aplicación están enfocados a problemas propios de la
carrera y los textos de aprendizaje y consulta son los apropiados para un estudiante
de Ciencias Económicas.
3. Objetivos de Aprendizaje:
3.1.
Objetivos Generales
 Por un lado el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para

3.2.
estudiar materias como Matemáticas Financiera, Estadística, Micro y
Macroeconomía, Análisis Financiero, Econometría, etc..
Y por otra parte, contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, el
razonamiento, la inducción-deducción y la abstracción de conocimientos.
Objetivos Particulares
Al finalizar el curso el alumnos estará en capacidad de:




Resolver ecuaciones e inecuaciones y aplicar estos conocimientos en la
resolución de problemas.
Manejar la notación funcional y graficar un variado tipo de funciones.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticos y aplicarlos en la
resolución de problemas.
Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales y conocer sus
aplicaciones.
4.- Contenidos Programáticos:
SEPTIEMBRE 19 – OCTUBRE 14
Unidad I: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
1.1.
Ecuaciones algebraicas: conceptos generales, propiedades, conjunto
solución.
1.2. Solución de ecuaciones de primer grado: enteras, fraccionarias, con radicales
y literales.
1.3. Solución de ecuaciones de segundo grado: por factorización y por la fórmula
cuadrática.
1.4. Ecuaciones que se reducen a una de segundo grado: fraccionarias, radicales,
literales y cuadráticas.
Ejercicios: 1.1. - 1.2. - 1.3. - de Haeussler
1.5. Aplicaciones: Ecuaciones de costo, ingreso y utilidad. Ecuaciones de oferta
y demanda. Diversos problemas que se resuelven por medio de ecuaciones.
Ejercicios: 2.1. de Haeussler y 2.2. - 2.3. de Arya
1.6. Desigualdades: conceptos generales, propiedades, conjunto solución de una
inecuación.
1.7. Solución de inecuaciones de primer grado y enteras.
1.8. Solución de inecuaciones de segundo grado y fraccionarias: método por
intervalos.
1.9. Problemas de aplicación de las desigualdades.
Ejercicios: 2.2. - 2.3. de Haeussler y 3.2. - 3.3. de Arya
OCTUBRE 17 – NOVIEMBRE 11
Unidad II: FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
2.1. Definición de función. Dominio y rango. Notación funcional.
2.2. Ejemplos de funciones como modelos matemáticos.
2.3. Funciones especiales: función constante, función polinomial, función
racional, función compuesta, función valor absoluto.
2.4. Operaciones con funciones: función composición.
Ejercicios: 3.1. - 3.2. - 3.3. de Haeussler y 5.1. - 5.4. de Arya.
2.5. Graficación en coordenadas rectangulares: cortes con los ejes, simetría y
asíntotas.
2.6. Traslaciones y reflexiones.
2.7. Funciones implícitas y funciones inversas.
Ejercicios: 3.4. - 3.5. - 3.6. de Haeussler y 5.5. de Arya.
NOVIEMBRE 14 – NOVIEMBRE 25
UNIDAD III: FUNCIONES LINEALES
3.1. Aspectos generales: distancia entre dos puntos, pendiente de la recta, rectas
paralelas y perpendiculares.
3.2. Diferentes formas de la ecuación de la recta.
Ejercicios: 4.1. de Haeussler y 4.1. - 4.2. de Arya.
3.3. Aplicaciones:
oferta y demanda lineales, modelo de costo lineal,
depreciación lineal, tasa de sustitución.
Ejercicios: 4.2. de Haeussler y 4.3. de Arya.
NOVIEMBRE 28 – DICIEMBRE 21
Unidad IV: FUNCIONES CUADRÁTICAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES
4.1. Forma general de la ecuación de segundo grado: circunferencia, elipse,
hipérbola y parábola. Graficación.
4.2. Funciones cuadráticas: estudio de la parábola y su aplicación en problemas
de optimización.
Ejercicios: 4.3. de Haeussler y 5.2. de Arya.
4.3. Sistemas de ecuaciones lineales: métodos de solución y problemas de
aplicación.
4.4. Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Graficación en el
plano.
4.5. Aplicaciones de los sistemas: Punto de equilibrio, utilidad y pérdida. Punto
de equilibrio del mercado entre oferta y demanda. Efecto de los impuestos
sobre el equilibrio.
Ejercicios: 4.4. - 4.5. - 4.6. de Haeussler y 4.4. - 4.5. de Arya.
ENERO 2 – ENERO 20
Unidad V: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
5.1. La Función Exponencial. Conceptos generales. Reglas de los exponentes.
5.2. Aplicaciones: interés compuesto, crecimiento poblacional, decaimiento
radioactivo, composición continua, valor presente.
Ejercicios: 5.1 de Haeussler y 6.1 - 6.2 de Arya
5.3. Funciones logarítmicas: definiciones y graficación.
5.4. Propiedades de los logaritmos. Cambio de base.
5.5. Aplicaciones: Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. El
modelo logístico.
Ejercicios: 5.2. - 5.3. - 5.4. de Haeussler y 6.3. - 6.4. de Arya
5.- Metodología:
Debido a sus características particulares, esta materia no se presta para los
trabajos de investigación ni para la experimentación. El aprendizaje del alumno se
desarrolla básicamente con la conceptualización de reglas, propiedades y
teoremas, y su aplicación en la resolución de problemas relacionados con su vida
diaria y sobre todo con su carrera. Por esta razón, la estrategia metodológica se
basa en los siguientes pasos:




Exposición teórica del profesor sobre el tema.
Ejemplificación mediante la resolución de problemas tipo.
Trabajo en grupo de los alumnos.
Deberes y trabajos fuera del aula.


Revisión de deberes y exposición de los alumnos.
Refuerzo por parte del profesor y conclusiones.
6.- Evaluación:
Octubre
14:
Noviembre 11:
Noviembre 25:
Diciembre 21:
Enero
20:
Prueba sobre Ecuaciones e Inecuaciones.
Prueba sobre Funciones y sus Gráficas.
Prueba sobre Funciones Lineales.
Prueba sobre Funciones Cuadráticas y Sistemas.
Prueba sobre Funciones Logarítmicas y Exponenciales.
Cada prueba se evaluará sobre 5 puntos (total 25 puntos), los cinco puntos
restantes se adjudicarán a trabajos y labor en clase.
7.- Bibliografía General:
HAEUSSLER, ERNEST F. JR., Matemáticas para Administración y Economía,
Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003
JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la
Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002
HOFFMANN, LAWRENCE D., Cálculo para Administración, Economía y
Ciencias Sociales, Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill, Bogotá, 1998
WEBER, JEAN E., Matemáticas para Administración y Economía, Cuarta
Edición, Editorial Harla, México, 1984