Escuela Politécnica Nacional
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
ANÁLISIS DE COLAPSO DE VOLTAJE POR EL MÉTODO
DE CONTINUACIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA
CONSIDERANDO ZONAS SEGURAS DE
OPERACIÓN DE GENERADORES
SINCRÓNICOS
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO
DIEGO OMAR RAMÍREZ CASTILLO
[email protected]
DIRECTOR DR. JESÚS JÁTIVA IBARRA
[email protected]
Quito, septiembre 2008
i
DECLARACIÓN
Yo, Diego Omar Ramírez Castillo, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi
autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación
profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en
este documento.
La
Escuela
Politécnica
Nacional,
puede
hacer
uso
de
los
derechos
correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley Propiedad
Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
__________________________.
Diego Omar Ramírez Castillo
ii
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Diego Omar Ramírez Castillo
bajo mi supervisión.
__________________________
Dr. Jesús Játiva Ibarra
DIRECTOR DEL PROYECTO
iii
AGRADECIMIENTOS
Agradezco al Dr. Jesús Játiva, Director de tesis, por su invaluable apoyo durante el
desarrollo de este trabajo.
Agradezco al Ing. Franklin Quilumba por la ayuda desinteresada que me ha brindado
en todo momento.
iv
DEDICATORIA
A Priscila, Diana, Armida y Muñeca.
v
CONTENIDO
RESUMEN ...............................................................................................................................xii
PRESENTACIÓN ...................................................................................................................xiii
Capítulo 1 . Introducción........................................................................................................... 1
1.1
Justificación del proyecto.................................................................................................. 2
1.2
Objetivos ........................................................................................................................... 3
1.2.1 Objetivo General............................................................................................................. 3
1.2.2 Objetivos Específicos ..................................................................................................... 3
1.2.3 Alcance ........................................................................................................................... 3
Capítulo 2 Simulación Computacional de Sistemas de Potencia .............................................. 5
2.1
Modelación........................................................................................................................ 5
2.1.1 Generador Sincrónico ..................................................................................................... 5
2.1.1.1
Revisión teórica de la máquina sincrónica. ............................................................... 5
2.1.1.2
Ecuaciones de Park .................................................................................................... 7
2.1.1.3
Representación fasorial ............................................................................................ 10
2.1.1.4
Relación de Potencia................................................................................................ 11
2.1.1.5
Zonas Seguras de Operación.................................................................................... 12
2.1.1.5.1 Límites de capacidad de potencia activa. ................................................................ 13
2.1.1.5.1.1
Potencia máxima ................................................................................................. 13
2.1.1.5.1.2
Potencia mínima .................................................................................................. 14
2.1.1.5.2 Límites de capacidad de potencia reactiva .............................................................. 14
2.1.1.5.2.1
Límite por corriente de armadura (estator) ......................................................... 14
2.1.1.5.2.2
Límite por corriente de campo (rotor)................................................................. 15
2.1.1.5.2.3
Límite por margen de estabilidad en estado estable............................................ 17
2.1.1.5.2.4
Límite por voltaje de servicios auxiliares ........................................................... 21
2.1.2 Líneas de Transmisión .................................................................................................. 24
vi
2.1.3 Transformadores .......................................................................................................... 25
2.1.4 Cargas ........................................................................................................................... 26
2.2
Ecuaciones de flujo de potencia...................................................................................... 27
2.3
Colapso de voltaje .......................................................................................................... 31
2.4
Método de flujos de potencia de continuación................................................................ 32
2.4.1 Predicción ..................................................................................................................... 34
2.4.2 Corrección..................................................................................................................... 35
2.4.3 Ajuste por límites operativos ........................................................................................ 36
Capítulo 3 . Estabilidad de Voltaje.......................................................................................... 38
3.1
Introducción ................................................................................................................... 38
3.2
Análisis de Estabilidad de Voltaje de Sistemas de Potencia........................................... 40
3.3
Análisis de Bifurcación .................................................................................................. 41
3.3.1 Bifurcación tipo Nodo-Silla.......................................................................................... 42
3.3.2 Bifurcación por límite Inducido.................................................................................... 44
3.4
Factores que afectan la estabilidad de voltaje ................................................................ 46
3.5
Capacidad de potencia reactiva de generadores sincrónicos........................................... 46
3.6
Escenario de colapsos clásicos de voltaje ....................................................................... 47
Capítulo 4 . Programa Computacional para el Análisis de Colapso de Voltaje por el Método
de Flujos de Potencia de Continuación incluyendo las Zonas Seguras de Operación de los
Generadores Sincrónicos ......................................................................................................... 51
4.1
Descripción del aplicativo CPFepn bajo entorno de MATLAB .................................... 51
4.1.1 Flujo de Potencia .......................................................................................................... 52
4.1.2 Flujo de potencia de Continuación ............................................................................... 55
4.1.2.1
Predicción ................................................................................................................ 57
4.1.2.2
Corrector. ................................................................................................................. 59
4.1.2.3
Ajuste por límites operativos ................................................................................... 60
Capítulo 5 . Aplicación del Analisis de Estabilidad de Voltaje .............................................. 62
vii
5.1
Sistema de tres barras...................................................................................................... 62
5.1.1 Caso base: Condicione iniciales ................................................................................... 63
5.1.2 Caso 1: Margen de cargabilidad sin límites.................................................................. 65
5.1.3 Caso 2: Margen de cargabilidad considerando límites ................................................. 66
5.1.4 Análisis y Comentarios................................................................................................. 68
5.2
Sistema de nueve barras .................................................................................................. 69
5.2.1 Caso base: Condiciones Iniciales.................................................................................. 70
5.2.2 Caso 1: Margen de cargabilidad sin límites.................................................................. 72
5.2.3 Caso 2: Margen de cargabilidad considerando límites ................................................. 75
5.2.4 Análisis y Comentarios................................................................................................. 80
5.3
Estabilidad de voltaje del Sistema Nacional Interconectado reducido (SNIr)................ 81
5.3.1 Caso base: Condiciones Iniciales.................................................................................. 83
5.3.2 Caso 1: Demanda minima............................................................................................. 88
5.3.3 Caso 2: Demanda media ............................................................................................... 94
5.3.4 Caso 3: Demanda máxima .......................................................................................... 100
5.3.5 Análisis y Comentarios............................................................................................... 105
Capítulo 6 . Conclusiones y recomendaciones ...................................................................... 106
Anexo 1: Curvas de PV de las barras del SNIr en demanda máxima .................................... 111
Anexo 2: CPFepn 2: Manual del Usuario............................................................................... 114
viii
Lista de figuras
Figura 2.1 Circuito equivalente de la máquina sincrónica ................................................................... 5
Figura 2.2 Devanados de la máquina después de transformación dqo.................................................. 7
Figura 2.3 Diagrama fasorial de la máquina sincrónica......................................................................11
Figura 2.4 Límite por potencia activa y por corriente de armadura.....................................................15
Figura 2.5 Límite mínimo y máximo por corriente de campo.............................................................17
Figura 2.6 Margen de Estabilidad en el plano P- δ ............................................................................18
Figura 2.7 Margen de estabilidad en el plano P-Q..............................................................................19
Figura 2.8 Límite por margen de estabilidad en estado estable...........................................................21
Figura 2.9 Servicios auxiliares del generador sincrónico....................................................................22
Figura 2.10 Límite por voltaje de servicios auxiliares ........................................................................23
Figura 2.11 Modelo pi. de una línea de transmisión...........................................................................24
Figura 2.12 Modelo de un transformador con dos taps.......................................................................25
Figura 2.13 Modelo pi. de un transformador......................................................................................26
Figura 2.14 Modelo de una carga de potencia constante ....................................................................27
Figura 2.15 Sistema eléctrico de potencia..........................................................................................27
Figura 2.16 Método de continuación paso predicción-corrección.......................................................33
Figura 3.1 Bifurcación saddle-node...................................................................................................42
Figura 3.2 Ejemplo de dos barras, bifurcación tipo Nodo-silla ...........................................................43
Figura 3.3 Perfil de voltaje de bifurcación Tipo Noda-Silla ...............................................................44
Figura 3.4 LIDB seguido de SNB......................................................................................................45
Figura 3.5 LISB ................................................................................................................................45
Figura 3.6 Diagrama P-Q ..................................................................................................................47
Figura 4.1 Diagrama de flujo para Flujos de Potencia........................................................................53
Figura 4.2 Método de Flujos de Potencia de Continuación incluyendo los Límites Operativos de
Generadores Sincrónicos...................................................................................................................58
Figura 5.1 Sistema de tres barras.......................................................................................................63
Figura 5.2 Zonas seguras de operación del generador 3 .....................................................................64
Figura 5.3 Curva V vs.
λ
para el sistema de tres barras sin límites..................................................65
Figura 5.4 Crecimiento de la generación en barra 3 ...........................................................................66
Figura 5.5 Curva V vs.
λ
para el sistema de tres barras considerando límites operativos ..................67
Figura 5.6 Sistema de nueve barras ...................................................................................................69
ix
Figura 5.7 Zonas seguras de operación del generador de la barra ocho...............................................71
Figura 5.8 Zonas seguras de operación del generador de la barra 9 ....................................................71
λ de todas los buses del SEP de nueve barras. .............................................73
Figura 5.10 Curva V vs. λ de las barras 1, 2, 3 y 4 sin considerar límites operativos........................73
Figura 5.11 Curva V vs. λ de las barras 3, 5, 7 y 8 sin considerar límites operativos........................74
Figura 5.12 Curva V vs. λ de las barras 4, 6, 7 y 9 sin considerar límites operativos........................74
Figura 5.9 Curva V vs.
Figura 5.13 Trayectoria de los generadores de la barra 8 (a) y barra 9 (b) ..........................................75
λ para los generadores de las barras 8 y 9..................................................77
Figura 5.15 Curva V vs. λ de todas los barras del SEP de nueve barras considerando límites...........78
Figura 5.16 Curva V vs. λ para las barras 1,2,3,4 del SEP de 9 barras, considerando límites............78
Figura 5.17 Curva V vs. λ para las barras 3, 5, 7, 8 del SEP de 9 barras, considerando límites.......79
Figura 5.18 Curva V vs. λ para las barras 4, 6, 7, 9 del SEP de 9 barras, considerando límites........79
Figura 5.14 Curva V vs.
Figura 5.19 Diagrama unifilar del SNIr a 230 kV ..............................................................................82
Figura 5.20 Zonas seguras y trayectorias de los puntos de operación del generador de la barra oscilante
.........................................................................................................................................................84
Figura 5.21 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 14...........................85
Figura 5.22 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 15...........................85
Figura 5.23 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 16...........................86
Figura 5.24 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 17...........................86
Figura 5.25 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 18...........................87
Figura 5.26 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 19...........................87
Figura 5.27 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 20...........................88
Figura 5.28 Curva V vs.
λ
de todas las barras del SNIr para demanda mínima.................................89
Figura 5.29 Curva V vs. pasos de
Figura 5.30 Curva V vs.
λ
λ
para barras PV en demanda mínima. ......................................90
de las barras de los terminales de los transformadores de generación en
demanda mínima (1). ........................................................................................................................92
Figura 5.31 Curva V vs.
λ
de las barras de los terminales de los transformadores de generación en
demanda mínima (2). ........................................................................................................................92
λ para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda mínima..........................93
Figura 5.33 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13. del SNIr, en demanda mínima......93
Figura 5.34 Curva v vs. λ para todas las barras del SNIr en demanda media....................................95
Figura 5.32 Curvas P vs.
x
Figura 5.35 Curva V vs.
Figura 5.36 Curva V vs.
λ
λ
para barras PV en demanda media......................................................96
de las barras entre los transformadores de generación en demanda media
(1).....................................................................................................................................................98
Figura 5.37 Curva V vs.
λ
de las barras entre los transformadores de generación en demanda media
(2).....................................................................................................................................................98
λ para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda media ..........................99
Figura 5.39 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13 del SNIr en demanda media.........99
Figura 5.40 Curva v vs. λ para todas las barras del SNIr en demanda máxima..............................101
Figura 5.41 Curva V vs. λ para barras PV , tercer caso...............................................................102
Figura 5.42 Curva V vs. λ de las barras entre los transformadores de generación en demanda
Figura 5.38 Curvas P vs.
máxima...........................................................................................................................................103
Figura 5.43 Curva V vs.
λ
de las barras entre los transformadores de generación en demanda
máxima...........................................................................................................................................103
λ para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda máxima ....................104
Figura 5.45 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13 del SNIr en demanda máxima......104
Figura 5.44 Curvas P vs.
xi
Lista de tablas
Tabla 5.1 Resultados del flujo de potencia inicial para el SEP de 3 barras..............................64
Tabla 5.2 Datos de las zonas seguras de operación del generador de la barra 3 ......................64
λ y voltajes del SEP de tres barras, primer caso......................................65
Tabla 5.4 Pasos de λ y voltajes del SEP de tres barras, segundo caso ..................................67
Tabla 5.3 Pasos de
Tabla 5.5 Resultados del flujo de potencia inicial para el SEP de 9 barras..............................70
Tabla 5.6 Crecimiento de la generación y carga del SEP de 9 barra........................................70
Tabla 5.7 Datos de las zonas seguras de operación del generador de la barra 8 y 9 ................70
λ y voltajes del SEP de nueve barras, primer caso .................................72
Tabla 5.9 Pasos de λ y voltajes del SEP de nueve barras, segundo caso .............................76
Tabla 5.8 Pasos de
Tabla 5.10 Nombres y numeración de las barras del SNIr.......................................................82
Tabla 5.11 Datos de las líneas de transmisión del SNIr ...........................................................83
Tabla 5.12 Datos de los Transformadores del SNIr .................................................................83
Tabla 5.13 Datos de las zonas seguras de operación de los generadores del SNIr ..................84
Tabla 5.14 Resultados del flujo de potencia base para demanda mínima ................................88
Tabla 5.15 Efecto de los límites de las barras PV en demanda mínima...................................91
Tabla 5.16 Resultados del flujo de potencia base para demanda media...................................94
Tabla 5.17 Efecto de los límites de las barras PV en demanda media .....................................97
Tabla 5.18 Resultados del flujo de potencia base para demanda máxima .............................100
Tabla 5.19 Efecto de los límites de las barras PV en demanda máxima ................................102
xii
RESUMEN
El colapso de voltaje se manifiesta como una caída de voltaje en las barras de un
sistema de potencia, siendo un fenómeno no lineal
que resulta de un proceso
acumulativo de acciones de muchos dispositivos de control y de protección, como es el
caso de la actuación de los límites operativos de las zonas seguras de generadores
sincrónicos.
Las zonas seguras de operación de los generadores sincrónicos están acotadas por el
límite por corriente de armadura, límite por corriente de campo, límite por margen de
cargabilidad en estado estable y límite por voltajes máximo y mínimo de los servicios
auxiliares.
La estabilidad de voltaje involucra los sistemas de control de voltaje e incrementos de
carga, en la que se analiza la habilidad de un sistema de potencia para mantener los
voltajes estables después de una perturbación. La estabilidad es amenazada cuando
una perturbación incrementa la demanda de potencia reactiva que no puede ser cubierta
por el sistema.
El método de flujos de potencia de continuación permite resolver el problema de
estabilidad de voltaje, en el que involucra un primer paso de predicción a través de la
técnica del vector tangente, un segundo paso de corrección que utiliza la intersección
perpendicular, y un tercer paso por límites operativos de generadores sincrónicos.
El programa computacional CPFepn (Continuation Power Flow Escuela Politécnica
Nacional) desarrollado bajo el entorno de MATLAB. CPFepn permite obtener el margen
de cargabilidad de un sistema de potencia para el análisis de estabilidad y colapso de
voltaje. El software se encuentra disponible en el Laboratorio de Sistemas Eléctricos de
Potencia; el mismo que cuenta con una segunda versión que considera el control de
limites operativos de las unidades de generación.
El programa CPFepn se aplico en un sistema de potencia de tres barras, un sistema
multi-máquina de
veinte barras.
nueve barras y del Sistema Nacional Interconectado reducido de
xiii
PRESENTACIÓN
En este trabajo se realiza un análisis del método de flujos de potencia de continuación
aplicando la teoría de bifurcación y las zonas seguras de operación de generadores
sincrónicos.
El desarrollo del presente proyecto de titulación se desglosa en los siguientes
capítulos:
El primer capítulo consta de una parte introductoria, seguido de la justificación del
tema de tesis y los objetivos alcanzados.
En el segundo capítulo se hace una revisión de la máquina sincrónica y sus zonas
seguras de operación; también, se menciona los demás componentes que conforman
un sistema eléctrico de potencia para luego utilizarlos en el método de continuación.
El tercer capítulo se explica de manera general la problemática que representa el
colapso de voltaje en sistemas de potencia.
En el cuarto capítulo se mencionan los algoritmos utilizados para la obtención del flujo
de potencia y los perfiles de voltaje de un sistema de potencia, considerando las
limitaciones de los generadores sincrónicos.
El quinto capítulo se evalúa la bondad y calidad del programa computacional CPFepn
a través de los resultados de estabilidad de voltaje obtenidos en los sistemas de
potencia de tres y nueve barras, para luego analizar el caso del Sistema Nacional
Interconectado reducido a veinte barras.
En el sexto capitulo se presenta las conclusiones y recomendaciones obtenidas.
1
Capítulo 1 . Introducción
En años recientes, la estabilidad de voltaje ha llegado a ser un tema importante en
los sistemas eléctricos de potencia.
La inestabilidad de voltaje de pequeña
perturbación causada por pequeños cambios en los parámetros del sistema, por
ejemplo, el crecimiento continuo de la carga, es uno de los principales temas de
investigación y comúnmente se relaciona con la bifurcación en el sistema. La teoría
de bifurcación tiene gran aplicación en la investigación de la estabilidad de voltaje.
El punto de colapso de voltaje para una condición dada de un sistema de potencia se
la determina evaluando la estabilidad de voltaje a través del método de flujos de
potencia de continuación.
Cuando el método evalúa la estabilidad de voltaje sin considerar los límites en la
generación, la carga creciente es el único factor determinante para que los niveles de
voltaje en todas las barras del sistema bajen a un valor crítico hasta llegar a un punto
de colapso. Ya que el crecimiento de la carga es mayor que la generación, esto
conlleva a que el sistema sea inestable con valores más críticos de voltaje y
potencia.
Una forma de monitorear la capacidad de potencia reactiva en la generación es
evaluando si su punto de operación se encuentra dentro de las zonas seguras de
operación de las máquinas sincronicias.
Para que el método de continuación pueda considerar los límites de control de
potencia reactiva de las máquinas sincrónicas, se debe modelar a los generadores
como barras PV y cuando se violenta los límites de potencia reactiva, el generador
se lo modela como un barra PQ de generación, con finalidad de proteger la
integridad de las máquinas.
2
Dentro del método de continuación, las constantes variaciones de la carga y la
generación, obliga al sistema a enfrentar distintas bifurcaciones; la primera en
presentarse es la bifurcación “Limit-Induced”, ya que la trayectoria del perfil de voltaje
es cambiada por los límites de control de potencia reactiva; la segunda bifurcación
que aparece es la de “Saddle-Node” debido a la singularidad del Jacobiano en el
punto de colapso por voltaje; un tercer punto de bifurcación llamado “Hopf” es poco
común que se presente pero aparece en la parte inestable de la curva P-V; esta
ultima bifurcación no es estudiada en el presente proyecto de titilación.
1.1 Justificación del proyecto
Para una mejor aproximación al análisis de colapso de voltaje por el método de flujos
de potencia de continuación, se requiere incluir las zonas seguras de operación de
generadores sincrónicos en el algoritmo correspondiente a la solución de flujos de
potencia y en el método de flujos de potencia de continuación.
Para operar un sistema de potencia con adecuados márgenes de seguridad, es
esencial estimar la máxima cargabilidad permisible del sistema usando información
relacionada con el punto actual de operación. La determinación de la máxima
cargabilidad, con límites de estabilidad de voltaje es un tema muy importante en
estudios de planificación y operación de sistemas de potencia.
Las curvas convencionales P-V son usadas a menudo como herramientas para
evaluar la estabilidad de voltaje y encontrar la máxima cargabilidad en el borde del
colapso de voltaje. Una alternativa simple para encontrar este límite de cargabilidad
es usar un programa de flujos de potencia ordinario e incrementar gradualmente la
carga hasta llegar al punto donde el Jacobiano se vuelve singular y no exista
solución del problema de flujos de potencia.
3
1.2 Objetivos
1.2.1
Objetivo General
Realizar un análisis de colapso de voltaje por el método de flujos de potencia de
continuación incorporando los límites de potencia activa y reactiva de generadores
sincrónicos a través de sus zonas seguras de operación, utilizando una aplicación
desarrollada en el programa computacional MATLAB.
1.2.2
Objetivos Específicos
Presentar el desarrollo de las zonas seguras de operación de generadores
sincrónicos considerando: potencia mecánica de la turbina, corriente de
armadura, corriente de excitación, estabilidad en estado estable y los límites de
voltaje de servicios auxiliares.
Explicar el método de continuación aplicado a flujos de potencia para trazar las
curvas P-V.
Incorporar los límites de potencia activa y reactiva a través de las zonas seguras
de operación de
los generadores en el método de flujos de potencia de
continuación.
Desarrollar en MATLAB una aplicación para el estudio de colapso de voltaje.
Evaluar la bondad y calidad de la aplicación a través de sistemas de prueba.
1.2.3
Alcance
El proyecto de titulación describe el desarrollo del algoritmo para la solución de las
ecuaciones no lineales de flujos de potencia, considerando las zonas seguras de
operación del generador sincrónico, para el estudio de colapso de voltaje.
4
El proyecto continua con el desarrollo de la herramienta CPFepn (Continuation
Power Flow Escuela Politécnica Nacional), para determinar el comportamiento en
estado estable de sistemas eléctricos de potencia debido a las variaciones en carga
y generación.
Esta herramienta se utiliza para determinar el perfil de voltaje y los márgenes de
cargabilidad del sistema de prueba de nueve barras y el Sistema Nacional
Interconectado reducido a veinte barras.
5
Capítulo 2 Simulación Computacional de Sistemas de Potencia
2.1 MODELACIÓN
2.1.1
GENERADOR SINCRÓNICO
El generador sincrónico es una de las fuentes primarias de potencia reactiva y es en
gran medida el responsables de mantener un buen perfil de voltaje en un sistema de
potencia. Por consiguiente, sus características y límites son de gran importancia para
el análisis de estabilidad de voltaje. La generación siempre se aprecian en todos los
eventos de inestabilidad y colapso voltaje, es decir, que en una perturbación, uno o
más generadores cruciales estuvieron operando en sus límites de capacidad
reactiva.
2.1.1.1 Revisión teórica de la máquina sincrónica. [1]
La máquina sincrónica se modela como se representa simbólicamente en la Figura
2.1
Figura 2.1 Circuito equivalente de la máquina sincrónica
6
El circuito del estator consiste de tres devanados de armadura con voltajes va , vb , vc ,
y corrientes ia , ib , ic , respectivamente. Se adopta
el generador convencional
mostrado en la Figura 2.1 para la orientación relativa de corrientes y voltajes.
El circuito del rotor está localizado a lo largo del eje directo y del eje de cuadratura. El
eje directo coincide con el eje del devanado de campo (o excitación), denotado por
fd . El eje de cuadratura está a 90° en adelanto a lo largo de la dirección de rotación,
mostrado en la Figura 2.1. Los devanados etiquetados con 1d y 1q representan los
devanados de amortiguamiento, mientras que el arrollamiento 2q indica las corrientes
parasitas alrededor del rotor de la máquina. En el devanado de campo el voltaje y la
corriente se indican con v fd y i fd respectivamente y están orientados como muestra
en la Figura 2.1 todos los otros devanados del rotor están permanentemente
cortocircuitados.
Usualmente se asume que el campo magnético producido por un devanado tiene una
distribución sinusoidal a lo largo del entre hierro. Bajo este convenio y despreciando
la saturación del hierro, las dos bobinas con ejes perpendiculares no están acoplados
magnéticamente.
El movimiento del rotor es caracterizado por el ángulo eléctrico θ r entre el eje directo
del rotor y el eje de la fase a de la armadura, como se muestra en la Figura 2.1, la
máquina está girando a su velocidad nominal, por lo que se tiene:
θ r = ωo t + θ ro
Donde
θ ro
es una constante arbitraria y
ωo
(2.1)
es la velocidad angular nominal dada
por:
ωo = 2 π f
(2.2)
7
2.1.1.2 Ecuaciones de Park
La herramienta matemática esencial para el estudio de máquinas sincrónicas es la
transformación de Park. Esta transformación consiste en remplazar los devanados
a, b, c por tres devanados ficticios etiquetados como d , q, 0 . Los devanados d y q
giran juntos con el rotor de la máquina, con el devanado d a lo largo del eje directo,
como se muestra en la Figura 2.2. La operación de la maquina en estado estable, la
corriente directa en los devanados d y q corresponde a las corrientes trifásicas
balanceadas en a, b, c . Ambos circuitos producen un campo magnético giratorio con
velocidad sincrónica.
Figura 2.2 Devanados de la máquina después de transformación dqo
El devanado 0 no tiene acoplamiento magnético con los otros dos circuitos, debido a
que participa únicamente en condiciones desbalanceadas.
8
La principal ventaja de la transformación de Park es que todos los devanados de la
Figura 2.2 están fijados el uno con respecto al otro, por eso, tanto las inductancias
mutuas y propias son constantes. Dando como resultado ecuaciones simples en
términos d , q, 0 . Las ecuaciones de Park referentes a los voltajes del estator tienen la
forma:
•
•
vd = − Ra ia − θ r ψ q + ψ d
•
•
vq = − Ra iq + θ r ψ d + ψ q
(2.3)
•
v0 = − Ra i0 + ψ 0
Donde:
vd
Es el voltaje en el devanado d (resp. q)
id
Es la corriente en el devanado d (resp. q)
ψd
•
Es la concatenación de flujo en el davalado d (resp. q,0)
θr
Es la velocidad angular (eléctrico)
Ra
Es la resistencia de armadura
•
•
Los términos θ r ψ d y θ r ψ q resultan del campo rotacional y por eso son llamados
•
•
velocidad de voltaje. Los ψ d y ψ q se refieren a los voltajes transformados
respectivamente.
Los circuitos del rotor con las ecuaciones de Park se describen de las relaciones
básicas:
9
•
v fd = R fd i fd + ψ
fd
•
0 = R1d i1d + ψ 1d
•
0 = R1q i1q + ψ 1q
(2.4)
•
0 = R2 q i2 q + ψ 2 q
Donde R fd es la resistencia del circuito de campo, ψ
fd
su concatenación de flujo,
siendo similar para los otros circuitos.
Asumiendo una velocidad constante e igual a la nominal y despreciando la
resistencia de armadura e igualando la potencia activa P con el torque
electromagnético en por unidad, las ecuaciones del estator vienen a ser:
vd = −ωoψ q
vq = ωoψ d
(2.5)
Mientras que para los tres devanados restantes, las concatenaciones de flujo están
relacionadas con las corrientes:
ψ d = − Ld id + Lad i fd
ψ q = − Lqiq
ψ fd = − Lad id + L fd i fd
Donde:
Ld
Es la inductancia propia del devanado d
L fd
Es la inductancia propia del devanado de campo
Lad
Es la inductancia mutua entre el devanado de campo y d
(2.6)
10
Introduciendo..
vd = X q iq
v q = − X d id + E
(2.7)
En donde X d = ωo Ld y X q = ωo Lq son las reactancias sincrónicas de eje directo y del
eje de cuadratura respectivamente y E es el voltaje interno
E = ωo Lad i fd
(2.8)
Bajo la condición en vacío, sin carga, id = iq = 0 y v = E .
2.1.1.3 Representación fasorial
Las ecuaciones 2.7 correspondientes al generador sincrónico pueden ser
expresadas por una ecuación fasorial:
E = V + j X d Id + j X qIq
(2.9)
Corresponde al diagrama fasorial de la Figura 2.3 El fasor V (con respecto a I )
correspondiente al voltaje de armadura. I d y I q , son las proyecciones de I en los
ejes d y q respectivamente, con:
I = I d + I q = (id + j iq ) • e j (δ −π / 2 )
Donde δ es el ángulo del rotor. El fasor E esta dispuesto a lo largo del eje de
cuadratura y δ es también el ángulo del fasor fuerza electromotriz
(2.10)
11
Figura 2.3 Diagrama fasorial de la máquina sincrónica
2.1.1.4 Relación de Potencia
La potencia aparente producida por la máquina está dada por:
S = P + j Q =V I *
(2.11)
Y usando la ecuación
S = (vd + j vq ) e j (δ −π / 2 ) • (id + j iq ) e − j (δ −π / 2 )
S = (vq iq + vd id ) + j.(vq id + vd iq )
De las ecuaciones 2.10 y la Figura 2.3 las potencias activa y reactiva toman la
siguiente forma:
(2.12)
12
P=
Q=
EV
Xd
EV
Xd
cos(δ − θ ) +
sen(δ − θ ) +
V 2  1
1 
−
sen 2(δ − θ )
2  X q X d 
V 2  1
1 
V 2  1
1 
−
+
cos 2(δ − θ ) −
2  X q X d 
2  X q X d 
(2.13)
(2.14)
En donde (δ − θ ) es a menudo llamado el ángulo interno o ángulo de carga y es
también el ángulo del rotor con el voltaje terminal como referencia, como se aprecia
en la Figura 2.3. Las expresiones anteriores son más apropiadas para el estudio de
su operación en estado estable donde involucra E .
Para una máquina de rotor cilíndrico X d ≈ Xq , es decir, que se desprecia el efecto
saliente del rotor, las ecuaciones de potencia activa y reactiva cambian a la siguiente
forma:
P=
EV
Q=
EV
Xd
sen(δ − θ )
(2.15)
V2
cos(δ − θ ) −
Xd
(2.16)
Xd
2.1.1.5 Zonas Seguras de Operación [1] [2]
En el estudio de colapso de voltaje y de estabilidad de voltaje, es importante
considerar los límites de capacidad de la máquina sincrónica, en vista de que los
generadores son la fuente principal tanto de potencia activa como reactiva.
Los generadores sincrónicos están establecidos en términos de su potencia reactiva
máxima entregada, en MVA, con un voltaje especificado y un factor de potencia
(usualmente 0,85 entre 0,9 en atraso), los cuales pueden seguir sin que el generador
se sobrecaliente.
13
La curva de capacidad de los generadores es provista por los fabricantes, que
presentan los límites térmicos de la máquina en el plano Q-P a partir de los
parámetros de diseño, a un voltaje nominal y con una resistencia de armadura
despreciable; pero al considerar los limites operativos del par turbina-generador, es
necesario calcular estas curvas, obteniendo las zonas seguras de operación de los
generadores.
La potencia activa que entrega el generador sincrónico está limitada dentro de los
valores de capacidad, dados en MW, y depende directamente de la potencia o del
torque de la fuente motriz acoplada mecánicamente con el generador.
La capacidad de entregar potencia reactiva está limitada por cuatro principales
factores: límite por corriente de armadura, límite por corriente de campo, límite por
margen de estabilidad en estado estable y límite por voltajes de los servicios
auxiliares.
2.1.1.5.1 Límites de capacidad de potencia activa
Las restricciones de potencia activa del generador sincrónico están relacionadas con
la potencia que puede entregar la turbina sin que se vea afectada la integridad y la
operabilidad de la máquina sincrónica, por lo que se considera dos límites de
potencia que se detallan a continuación. El límite máximo y mínimo por potencia
activa se muestran en la Figura 2.4
2.1.1.5.1.1 Potencia máxima
La potencia activa máxima esta dada por la potencia nominal que puede entregar el
generador, considerando el esfuerzo máximo mecánico que puede soportar las
partes mecánicas para mantener un equilibrio cinético; pero este valor es corregido
cuando
la eficiencia de la turbina es un factor determinante en los costos de
operación de la central de generación; por lo que este limite esta determinado por la
potencia máxima disponible del grupo turbina-generador.
Pmax = S disponible • fp
(2.17)
14
2.1.1.5.1.2 Potencia mínima
El valor de la potencia activa mínima del generador está indicada por la capacidad de
regulación de potencia de la turbina dentro de un rango de eficiencia aceptable; es
así que la mínima potencia de las centrales térmicas esta limitada por el mínimo flujo
de vapor con que puede trabajar la turbina.
Cuando la generación de potencia es inferior a la minima establecida, la máquina
opera ineficientemente, ya que para bajar la potencia de la turbina se debe bajar la
temperatura del flujo de vapor, para lo cual se requiere una energía adicional para
enfriar el flujo de vapor y por ende los costos de operación en este caso son mayores
que cuando la maquina trabaja a su potencia mínima.
Para un compensador sincrónico la potencia activa mínima se la considera igual a
cero, y en ciertos momentos podría absorber potencia activo.
2.1.1.5.2 Límites de capacidad de potencia reactiva
Los límites de potencia reactiva considera el límite térmico de los devanados de la
máquina sincrónica, la máxima transferencia de potencia reactiva en condición de
subexcitación y los límites de voltaje de los servicios auxiliares.
2.1.1.5.2.1 Límite por corriente de armadura (estator)
2
El límite por corriente de armadura resulta por las perdidas de potencia Ra I a , debido
a la resistencia del cobre del estator, la energía asociada con estas pérdidas debe
ser limitada para evitar el sobrecalentamiento de los conductores. Por lo tanto, una
de las limitaciones del generador es la máxima corriente que puede soportar el
devanado de armadura sin excederse la temperatura de operación permitida. La
potencia aparente que puede entregar el generador en por unidad es:
S = P+ jQ
S =V I*
S = Vt I t (cos φ + j senφ )
(2.18)
15
Donde φ es el ángulo del factor de potencia.
Por lo tanto, el lugar geométrico definido por la corriente de armadura en el plano PQ es mostrada en la Figura 2.4, aparece como un círculo con el centro en el origen y
de valor equivalente al valor de los MVA disponibles. [3]
Centro (Q, P) = [0,0]
Radio = Valor MVA disponibles
La curva que limita la corriente de armadura es la misma para las máquinas
sincrónicas de polos salientes y de rotor cilíndrico.
LímiteLim.
por Pmax
Potencia Activa Máxima
Límite
por
Lim.
I armadura
Corriente de
Armadura
Pmin
LímiteLim.
por Potencia
Activa Mínima
0
0
Figura 2.4 Límite por potencia activa y por corriente de armadura
2.1.1.5.2.2 Límite por corriente de campo (rotor)
El calentamiento resultante por las pérdidas de potencia R fd i 2fd , debido a la resistencia
del cobre en el devanado del rotor, es el segundo límite en la operación de
generadores sincrónicos debido a la corriente de campo.
Para obtener la curva limitante por la corriente de campo máxima de los generadores
de polos salientes, se debe calcular el voltaje interno máximo, que por lo general es
16
el voltaje interno nominal, que se lo obtiene a partir de la corriente de armadura
nominal, su lugar geométrico se lo calcula dando diferentes valores al ángulo de
carga.
Las potencias reactiva máxima y minima para este límite se los consigue con un
ángulo de carga mínima y con un voltaje interno máximo y mínimo respectivamente,
remplazando estos criterios en la ecuación (2.14), se tiene
Qmax =
V Emax V 2
−
Xd
Xd
(2.19)
Qmin =
V Emax V 2
+
Xd
Xd
(2.20)
Mientras que el límite por corriente de campo mínimo se la obtiene a partir de un
Emin , siendo este un porcentaje del voltaje interno máximo.
Para una máquina sincrónica de rotor cilíndrico, el lugar geométrico del límite por
corriente de campo es un círculo centrado en la parte negativa del eje Q de valor
V 2 / X d y con un radio EV / X d , Figura 2.5, por lo que cumple la siguiente identidad:

V2
P +  Q2 +

Xd

2
2
 E V
 =
  X
  d





2

Xd 

2
Centro (Q, P) = 0,− V 
Radio =
EV
Xd
La intersección de las dos curvas correspondientes al límite por la corriente del rotor
y el límite por la corriente de armadura, representa los datos de placas de los MVA y
el factor de potencia de la máquina, es decir que indica su condición nominal de
operación del generador.
17
El límite por potencia activa máxima esta relacionada con la potencia aparente y el
factor de potencia nominal, por lo que este límite también se intersecta con los dos
primeros límites de capacidad de potencia reactiva.
Lim. I campo max
Rotor Polos Salientes
Rotor Cilíndrico
Límite por corriente de campo máxima
Límite por corriente de campo mínima
0
0
Q [ MVAr ]
Figura 2.5 Límite mínimo y máximo por corriente de campo
2.1.1.5.2.3 Límite por margen de estabilidad en estado estable
El margen de estabilidad en estado estable es una reserva que se considera en los
generadores sincrónicos cuando está entregando su máxima potencia, es decir, que
cuando está operando en el pico máximo de la curva P- δ , y al existir una variación
en la demanda de la carga, el generador estaría en una situación inestable. Este
efecto se aprecia cuando la máquina se encuentra en una condición de
subexcitación, por lo que el generador debe trabajar a una potencia menor, como se
indica en la Figura 2.6.
18
δ1
δo
δ
Figura 2.6 Margen de Estabilidad en el plano P- δ
Los cambios aleatorios de la carga e incluso en la configuración del sistema, hace
que constantemente se presenten pequeñas perturbaciones en el sistema de
potencia. Las características
de respuesta del sistema permiten mantener
condiciones estacionarias de operación frente a estos cambios pequeños y lentos de
la carga del sistema, este fenómeno se conoce como estabilidad en estado estable o
sistema estabilizado durante pequeñas perturbaciones.
Cuando la máquina se encuentra trabajando en una condición de subexcitación, se
utiliza como criterio de margen un valor del 10% de la potencia nominal del
generador.
Para mantener un margen de estabilidad los generadores deben trabajar a una
potencia menor que con la que se podría obtener con un ángulo δ max , como se indica
en la Figura 2.7.
19
P
Po
ME
P1
Eo
E1
δo
2
V
Xd
δ1
Q
Qo
Q1
Figura 2.7 Margen de estabilidad en el plano P-Q
Para el cálculo del margen de estabilidad, primero se obtiene un ángulo δ o en la
condición de máxima potencia que el generador puede entregar, derivadando e
igualando a cero la ecuación 2.13 (con
θ = 0) :
∂Po
=0
∂δ
Donde se obtiene:
 1
∂Po Eo V
1 
=
cos δ o − V 2 
−
cos δ o = 0
 Xq Xd 
∂δ
Xd


Despejando el voltaje interno inicial Eo , se tiene:
 1
1 
− V • cos 2δ o • X d • 
−
 Xq Xd 


Eo =
cos δ o
(2.21)
20
Remplazando la identidad de Eo en la ecuación 2.13, se obtiene la potencia activa
máxima:

Po =  − V


2
cos 2 δ o . tan δ o +
V2
sen 2 δ o
2
 1
1
.
−
 X
Xd
 q




(2.22)
Se despeja δ o y se lo remplaza en la ecuación 2.21, para calcular Eo , siendo este
igual a E1 .
Remplazando E1 en la ecuación 2.13 e igualando a su potencia final, se tiene:
E1V
V 2  1
1 
−
P1 = Po − Pn • ME % =
senδ1 +
sen 2δ1
Xd
2  X q X d 
(2.23)
Se despeja δ1 de la ecuación y se calcula Q1 a partir de E1 y δ1 con la ecuación:
Q1 =
E1V
V 2  1
1 
V 2  1
1 
−
+
cos δ1 +
cos 2δ1 −
Xd
2  X q X d 
2  X q X d 
(2.24)
Para un generador de rotor cilíndrico, la potencia que puede entregar depende
directamente del voltaje interno, cuyo valor máximo es cuando δ es 90 grados.
En la Figura 2.8 se detalla el lugar geométrico del límite por el margen de estabilidad
en estado estable en la condición de subestación del generador sincrónico.
21
P [ MW ]
Lim. ME
0
0
Q [ MVAr ]
Figura 2.8 Límite por margen de estabilidad en estado estable
2.1.1.5.2.4 Límite por voltaje de servicios auxiliares
Para cubrir la potencia que demandan los servicios auxiliares (SSAA) de las
centrales de generación es abastecida por la potencia de entrega de la maquina
sincrónica, es decir que parte de la generación esta destinada a alimentar los SSAA.
Para evitar que colapsen estos servicios se los considera en las zonas seguras de
operación del generador.
Los equipos que representan los servicios auxiliares operan dentro de un rango de
voltaje, cuyos límites contempla dos restricciones uno por máximo voltaje y otro por
mínimo voltaje.
Para la modelación de los SSAA
se los considera como una carga constante,
alimentada desde la barra de generación y pasando por un transformador de SSAA.
22
Vt∠θt
Vs∠θs
j Xt
tp
Ps + j Qs
Pg + j Qg
ta
j Xa
Pa + j Qa
Va ∠θ a
Figura 2.9 Servicios auxiliares del generador sincrónico
Se parte de las expresiones de potencia activa y reactiva de la barra correspondiente
a los SSAA:
Pa =
Qa =
VtVs
senθ ta
ta X a
Vt2
t a2 X a
−
(2.25)
Vt Vs
cos θ ta
ta X a
(2.26)
A partir de las ecuaciones 2.25, 2.26 y conociendo la potencia activa de generación
Pg , se obtiene un
Vt en función de
las potencias de los SSAA, del tap del
transformador de los SSAA y del voltaje limite de los SSAA.
X t
Vt = a a
Va

V2 
P +  Qa + a 
Xa 

2
a
2
(2.27)
Una vez calculado Vt se realiza un flujo de potencia de la barra t hacia la barra s para
obtener la potencia reactiva de la barra t hacia la barra a.
Vt 2 
Va2 

 ta
Qta =
− Qa +
t a X a 
X a 
(2.28)
23
La potencia reactiva de la generación en términos Pg , Pa y Qa de se obtiene a
partir de la inyección de reactivos en la barra de generación t :
Qg = Qts + Qta
Por lo que se tiene:
V V
V2
Qg = t + Qta −  t s
X t
Xp
 p p
2

 − (Pg − Pa )2


(2.29)
Las dos restricciones debido a los límites de voltaje de los SSAA, se detalla en el siguiente
P [ MW ]
grafico.
0
0
Q [ MVAr ]
Figura 2.10 Límite por voltaje de servicios auxiliares
24
2.1.2
Líneas de Transmisión [4] [5]
La potencia eléctrica es transferida desde las estaciones de generación a los
consumidores a través de líneas aéreas y cables.
Las líneas aéreas son usadas para grandes distancias en zonas rurales, mientras
que los cables son usados en la trasmisión subterránea en áreas urbanas. Para un
mismo proyecto, los cables son de 10 a 15 veces más caros que las líneas aéreas.
Una línea de transmisión es caracterizada por cuatro parámetros: una resistencia
serie R debido que el conductor es resistivo, una conductancia paralelo G debido a
las corrientes de fuga entre fases y tierra, una inductancia serie L debido al campo
magnético envolvente que existe en los conductores y una capacitación C debido a
la existencia de un campo eléctrico sobre los conductores.
Para el flujo de potencia se modela a las líneas de trasmisión con un circuito π . Este
modelo es utilizado para líneas de longitud media y larga, mientras que para líneas
cortas el capacitor C se la desprecia.
V1∠θ1
V2∠θ2
r + j.x
j
b
2
j
b
2
Figura 2.11 Modelo pi. de una línea de transmisión
25
2.1.3
Transformadores [4] [5]
Los transformadores permiten la utilización de diferentes niveles de voltaje a lo largo
del sistema. Desde el punto de vista de eficiencia y capacidad para transferir
potencia, el nivel de voltaje de transmisión debe ser alto, pero esto no es
prácticamente factible para la generación y el consumidor. En los sistemas eléctricos
actuales, la trasmisión de potencia pasa hasta por cuatro a cinco transformadores
entre la generación y el último consumidor.
Los transformadores de potencia, a menudo, son utilizados para el control de voltaje
y el flujo de potencia reactiva. Esto se lo puede realizar debido a que el
transformador tiene taps en uno o más devanados para cambiar su relación de
trasformación.
V2∠θ2
V1∠θ1
Figura 2.12 Modelo de un transformador con dos taps
Para el análisis computacional de flujos de potencia, a los transformadores se los
representa con un circuito π , donde se puede apreciar que la admitancia de
excitación del transformador es afectada por los taps.
y=
1
n z + n22 z1
2
1 2
(2.30)
Para el cálculo del flujo de potencia de un sistema de potencia se modela el
transformador con taps en los dos devanados.
26
V2∠θ2
V1∠θ1
n1 .n 2 . y
n2(n2 − n1).y
n1(n1 − n2 ).y
Figura 2.13 Modelo pi. de un transformador
2.1.4
Cargas [4]
Para estudios de estabilidad de sistemas eléctricos de potencia y de flujos de
potencia, es una práctica común representar a las cargas vistas desde el sistema de
potencia como puntos de entrada.
Para el estudio del método de flujos de potencia de continuación, se considera las
cargas con modelo estático, donde la potencia activa y la potencia reactiva de la
carga toma valores constantes.
P = PL
Q = QL
(2.31)
Cuando se requiera un incremento en la carga, esta variación se lo hace con un
factor de potencia constante.
27
Figura 2.14 Modelo de una carga de potencia constante
2.2 Ecuaciones de flujo de potencia [4]
Todos los modelos descritos anteriormente pueden ser colocados juntos para formar
un sistema eléctrico de potencia, representado por el siguiente sistema:
Sistema de Transmisión
Figura 2.15 Sistema eléctrico de potencia
Las ecuaciones de flujo de potencia, ecuación 2.32, en términos de la matriz de
admitancia de nodo se la puede escribir de la siguiente forma:
28
I = Ybus • V
 I1  Y11 Y12
 I  Y
 2   21 Y22
 ...   :
:
 =
 I i   Yi1 Yi 2
 ...   :
:
  
 I n  Yn1 Yn 2
... Y1i
... Y21
:
... Yii
:
... Yni
... Y1n  V1 
... Y2 n  V2 
:   ... 
• 
... Yin  Vi 
:   ... 
  
... Ynn  Vn 
(2.32)
(2.33)
Donde I representa el vector de corrientes inyectadas, V es el vector de voltajes
con respecto al nodo referencia (tierra) y la Ybus es conocido como la matriz de
admitancia, el cual es construido de la siguiente forma:
i
1
k =1 Z ik
Yii = ∑
(2.34)
Una admitancia que se encuentre dentro de la diagonal de la matriz de admitancia es
igual a la suma de de las admitancia de los elementos conectados en el nodo i.
Y1 j = −
1
Z ij
(2.35)
Una admitancia que se encuentre fuera de la diagonal de la matriz admitancia es
igual al negativo del admitancia del elemento con estado entre los nodos i y j.
Las ecuaciones de la potencia aparente se representan de la siguiente forma:
Si = Vi • I i*
i
Si = Vi • ∑ Yik* • Vk*
k =1
29
i
S i = Vi ∠θ i • ∑ (Gik − j.Bik ) • Vk ∠θ k
k =1
(2.36)
la ecuación fasorial 2.36 puede ser escrita en forma rectangular, con una parte real y
otra imaginaria, de la forma:
Pi =
Qi =
i
∑Vi .Vk [Gik . cos(θ i − θ k ) + Bik .sen(θi − θ k )]
(2.37)
k =1
i
∑Vi .Vk [Gik .sn(θi − θ k ) − Bik .cos(θi − θ k )]
(2.38)
k =1
Por lo tanto, P y Q en cada barra son funciones de la magnitud V y del ángulo θ del
voltaje de todas las barras.
Si se especifican la potencia activa y reactiva en cada barra, y se usan superíndices
sp para denotar valores especificados, se tiene las ecuaciones de error de potencia
activa y reactiva en cada barra:
i
∆Pi (θ ,V , Pi ) = Pisp − ∑Vi .Vk [Gik . cos(θi − θ k ) + Bik .sen(θi − θ k )]
(2.39)
k =1
i
∆Qi (θ ,V , Qi ) = Qisp − ∑ Vi .Vk [Gik .sen(θi − θ k ) − Bik . cos(θi − θ k )]
k =1
∆P1 = P1sp − P1 (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn )
... ... ... ...
∆Pn = Pnsp − Pn (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn )
∆Q1 = Q1sp − Q1 (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn )
... ... ... ...
∆Qn = Qnsp − Qn (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn )
(2.40)
30
Aplicando el método Newton-Raphson:
 ∂P1

 ∆P1 = P1sp − P1 (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn )   ∂θ1

  ...
...
...
...
...

  ∂Pn
sp
 ∆Pn = Pn − Pn (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn )   ∂θ

= 1
sp
∂Q
Q
Q
Q
(
,...
,
V
,...
V
)
∆
=
−
θ
θ
 1
1
1 1
n
1
n 
 1

  ∂θ1
... ... ... ...

  ...
sp
∆Qn = Qn − Qn (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn )  ∂Qn
 ∂θ
 1
...
...
...
...
...
...
∂P1
∂θ n
...
∂Pn
∂θ n
∂Q1
∂θ n
...
∂Qn
∂θ n
∂P1
∂V1
...
∂Pn
∂V1
∂Q1
∂V1
...
∂Qn
∂V1
...
...
...
...
...
...
∂P1 
∂Vn   ∆θ 

1
...  

∂Pn   ... 
∂Vn  ∆θ n 
•
∂Q1   ∆V1 

 
∂Vn   ... 

...  
∂Qn  ∆Vn 
∂Vn 
En donde ∆θ y ∆V son los ajustes de voltaje y ángulo que deben calcularse para
que el error de potencia activa y reactiva sea despreciable.
La representación matricial de las ecuaciones de flujo de potencia utilizado en el
método de flujos de potencia de continuación, se indica a continuación:
 ∆P 
 ∆θ 
J
=
•
∆Q 
∆V 
 
 
(2.41)
F ( z ) = Dz F ( z ) • ∆z
(2.42)
Donde z = [θ V ] , es una matriz de vectores de ángulos y magnitudes de los
T
voltajes de barra.
 ∂P

J = Dz F (z ) =  ∂θ
∂Q

 ∂θ
∂P 
∂V 
∂Q 

∂V 
(2.43)
31
2.3 Colapso de voltaje [5] [6]
La estabilidad de voltaje de un sistema de potencia depende de su habilidad de
mantener o recuperar el equilibrio de los niveles de voltaje en todas las barras del
sistema, después de haber sufrido una perturbación en la que no se ha llegado al
colapso de voltaje.
Un sistema de potencia al sufrir a una perturbación en una condición de operación
dada, puede experimentar un colapso de voltaje si los voltaje de las barras del
sistema después de la perturbación son inferiores a de sus limites permitidos,
Ocasionando una salida parcial a total del sistema.
La estabilidad y colapso de voltaje ha empezando a tomar importancia en sistemas
de potencia, debido a que los sistemas están empezando a operar cerca de los
límites de estabilidad de voltaje, como lo demuestra algunos de los más importantes
apagones totales directamente asociados con problema de estabilidad de voltaje,
que se los menciona en el capítulo tres.
Un sistema entra en estado de inestabilidad de voltaje cuando una perturbación
produce un cambio en las condiciones del sistema, causando una progresiva e
incontrolable caída de voltaje.
Dichas perturbaciones pueden ocurrir por varias razones, desde problemas con los
controles de voltaje accionados por los reguladores automáticos de voltaje (AVR), la
salida no programada de unidades de generación, en sistemas que poseen cargas
bajas a grandes distancias o salidas de líneas importantes del sistema de
transmisión.
Como consecuencia, la predicción e identificación de los puntos de inestabilidad de
voltaje muestran un rol significativo en la planificación y operación de sistemas
eléctricos de potencia.
32
La teoría de las bifurcaciones representa es una manera adecuada de modelar el
fenómeno de colapso de voltaje, por un fenómeno de no lineal, donde participan
principalmente las bifurcaciones de Nodo-silla y las bifurcaciones Singularidad
Inducida.
El término bifurcación se origina del concepto de ramas diferentes de puntos de
equilibrio que se intersectan la una con la otra, en donde el Jacobiano es singular en
el punto de bifurcación.
La teoría bifurcación se describe con detalle en el capítulo siguiente.
2.4 Método de flujos de potencia de continuación [7] [8]
Existen métodos directos para hallar los puntos de colapso o puntos de bifurcación.
El método de continuación consiste en obtener una descripción de la evolución del
sistema al variar gradualmente un parámetro. Esto da lugar a una curva de puntos de
funcionamiento que se acercan al punto de bifurcación.
El método de continuación permite la solución del problema de flujos de potencia
para puntos de equilibrio estable e inestable. El método usa un proceso interactivo
que implica pasos de predicción y corrección, partiendo desde una condición inicial,
que por lo general son las condiciones nominales en la que el sistema se encuentra
operando en una condición estable.
Los pasos de predicción y corrección del método de flujos de potencia de
continuación son modificados en el presente trabajo, para obtener los perfiles de
voltaje de cada una de las barras de un sistema de potencia considerando las zonas
seguras de operación de los generadores sincrónicos.
El proceso utilizado por este método se muestra en la Figura 2.16, donde un punto
de equilibrio conocido ( z1 , λ1 ) se usa para calcular el vector dirección ∆z1 y un cambio
33
del parámetro de continuación del sistema ∆λ1 . El primer paso se conoce como
predicción, en el que se genera una suposición inicial ( z1 + ∆z1 , λ1 + ∆λ1 ) , que luego es
utilizado en el paso de corrección, para calcular un nuevo punto de equilibrio dentro
del perfil de voltaje del sistema, tomando en cuenta el punto de bifurcación
PoC = ( z 0 , λ0 ) donde el Jacobiano es singular.
Figura 2.16 Método de continuación paso predicción-corrección
Para el nuevo punto de equilibrio encontrado en el paso del corrector se comprueba
de que no han sido violentados los límites definidos por las zonas seguras de
operación del generador sincrónico.
En el caso de que se excediera la generación de potencia activa y/o potencia
reactiva se procede a realizar un paso de ajuste por limites operativos que depende
de un
λlim calculado,
corrigiendo la salida de potencia activa y/o reactiva de
generación a valores limites de las zonas de operación, respetando la dirección de
crecimiento dz / dλ , donde se obtiene un punto de equilibrio ajustado ( z 2 , λ2 )ajustado .
34
2.4.1
Predicción [7] [8]
El proceso de predicción comienza con una condición inicial, dado el punto de
equilibrio ( z1 , λ1 ) , y desde esta condición se obtiene tanto la dirección del vector de
voltajes y ángulos ∆z en todas las barras y la dirección del parámetro de
continuación ∆λ .
Para lo cual se requiere calcular el vector tangente a partir
de la expresión de
balance de potencias
z = [θ V ]
T
 ∆P( z , λ )
F ( z, λ ) = 
=0
(
)
∆
Q
z
,
λ


(2.44)
dF (z , λ ) ∂F (z, λ )
∂F (z , λ )
=
• dz +
• dλ = 0
dλ
∂z
∂λ
Donde:
∂F ( z, λ )
= Dz F (z, λ )
∂z
(2.45)
Por lo que el vector tangente es:
dz
−1 ∂F ( z , λ )
= − D z F (z , λ ) •
dλ
∂λ
(2.46)
Para obtener ∆λ parámetro que indica la longitud del paso del siguiente punto de
equilibrio se normaliza el vector tangente.
∆λ =
k
dz
dλ
(2.47)
35
Algunos autores toman la constante k igual a la raíz cuadrada del número de
generadores que participen en la demanda de la carga, pero en la práctica se toma
valores menores que uno. Un valor aceptable para el valor de k dentro del método
de continuación considerando las zonas seguras de operación es de 0,1.
Para calcular la dirección ∆z se aproxima las variaciones del vector de voltajes y
ángulos de las barras del sistema con su respectiva derivada, por lo que se tiene:
∆z dz
=
∆λ dλ
∆z =
dz
• ∆λ
dλ
(2.48)
A partir del punto ( z1 + ∆z1 , λ1 + ∆λ1 ) correspondiente al paso de predicción, se corre
un flujo de potencia para determinar los valores de potencia activa y reactiva
correspondientes al parámetro z del paso de predicción.
2.4.2
Corrección [7] [8]
Para encontrar la intersección del híper plano perpendicular con el vector tangente se
resuelve el siguiente sistema de ecuaciones.
 ∆P( z, λ )
F ( z, λ ) = 
=0
∆Q( z, λ )
(2.49)
ρ (z , λ ) = ∆z1T (z − z1 − ∆z1 ) + ∆λ1 (λ − λ1 − ∆λ1 ) = 0
Donde:
∆P( z , λ ) = Po + λ • PD − Pc
(2.50)
∆Q( z, λ ) = Qo + λ • QD − Qc
(2.51)
Po , Qo
Potencia activa y reactiva inicial (nominal).
PD , QD
P y Q de dirección
36
Pc , Qc
P y Q calculada.
ρ ( z , λ ) Ecuación de escalonamiento
Al incorporar el parámetro ρ ( z , λ )
se aumenta una ecuación y una incógnita al
sistema de ecuaciones del flujo de potencia, permitiendo obtener un punto de
solución para el flujo de potencia dentro de la curva V- λ .
Sin embargo, si el proceso del corrector falla y no converge, es necesario disminuir la
longitud del paso ∆λ y ∆ρ , las veces que sean necesarias hasta lograr que solución
del flujo de potencia.
2.4.3
Ajuste por límites operativos
El proceso predictor-corrector del método de flujos de potencia de continuación
considera que la magnitud del voltaje en las barras PV es constante, para ello el
generador entrega potencia activa de acuerdo al crecimiento de la carga y aporta con
potencia reactiva para mantener el nivel de voltaje sin considerar las restricciones del
generador.
El continuo crecimiento de la carga obliga a que las máquinas sincrónicas
incrementen la salida de potencia, llegando a un punto donde se violentan los límites
de generación, por lo que se requiere un tercer pasó en el método de continuación
para ajustar la generación a sus valores permitidos dentro de las zonas seguras de
operación.
El paso de ajuste por limites operativos se encarga de evaluar las potencia activas y
reactivas generadas después del paso de corrección y de ser necesario corrige sus
valores a los máximos permitidos de acuerdo a sus límites operativos, pero siempre
respetando la dirección de crecimiento de la carga.
37
Cuando la máquina excede la generación permitida, lo primero que realiza el proceso
de ajuste por límites operativos es calcular la potencia límite del generador, siendo
esta la intersección entre la curva de las zonas seguras de operación y la curva de
aumento de la potencia de la máquina.
Luego, se calcula el parámetro λ Limite a partir de la potencia máxima permitida por el
generador y utilizando la ecuación de balance de potencia con la condición Plim .
F ( z lim , λim ) = 0
(2.52)
Po + λlim • PD − Plim = 0
(2.53)
λ Limite =
PLimite − Po
PD
(2.54)
Una vez obtenido λ Limite se procede a calcular el vector de ángulos y magnitudes de
voltaje de las barras, z , que cumplan con el parámetro de continuación límite y a
partir de la nueva condición de z se obtiene su respectivo flujo de potencia, para lo
cual res realiza un paso de corrección.
38
Capítulo 3 . Estabilidad de voltaje
La estabilidad de voltaje es un problema en los sistemas eléctricos de potencia
altamente cargados, ante una falla o carencia de potencia reactiva. La naturaleza de
la estabilidad de voltaje puede ser analizada examinando la producción, transmisión
y el consumo de potencia reactiva. El problema de la estabilidad de voltaje tiene que
ver con todo el sistema, aunque usualmente tiene gran incidencia en un área crítica
del sistema de potencia [9].
3.1 Introducción [6] [11]
El colapso de voltaje típicamente ocurre en sistemas de potencia en los cuales están
altamente cargados, en falla y/o tienen una escasez de potencia reactiva. El colapso
de voltaje es una inestabilidad del sistema que involucra muchos componentes del
SEP y sus variables.
Ciertamente, el colapso de voltaje involucra al sistema
completo, aunque usualmente tiene una relativa gran incidencia en un área particular
del sistema de potencia.
Si bien muchas variables están involucradas, examinando la producción, transmisión
y el consumo de potencia reactiva se puede tener una idea de la naturaleza física del
colapso de voltaje. El colapso de voltaje está asociado con la insatisfacción de la
demanda de potencia reactiva debido a las limitaciones en la producción y
transmisión de potencia reactiva. Limitaciones en la producción de potencia reactiva
que incluyen límites en los generadores y la baja producción de potencia reactiva de
los capacitores en bajo voltaje. Las principales limitaciones en la transmisión de
potencia son las elevadas pérdidas de potencia reactiva en líneas altamente
cargadas, así como también las posibles salidas de líneas que reducen la capacidad
de transmisión.
Existen muchos cambios conocidos que contribuyen al colapso de voltaje.
•
Incremento de la carga
39
•
Alcanzar los límites de potencia reactiva en generadores, condensadores
sincrónicos o SVC.
•
Acción de los cambiadores de taps de los transformadores.
•
Salidas de líneas de transmisión, transformadores y generadores.
La mayoría de estos cambios tienen un efecto significativo en la producción,
consumo y transmisión de potencia reactiva.
Algunas de las acciones de control usadas como medidas en contra del colapso de
voltaje son: conexión de capacitores en paralelo, bloqueo de los cambiadores de taps
en los transformadores, redespacho de generación, regulación secundaria de voltaje,
seccionamiento de carga y sobrecarga temporal de potencia reactiva en los
generadores
La herramienta analítica más usada para investigar el fenómeno de colapso de
voltaje es la teoría de bifurcación, la cual es una teoría matemática general capaz de
clasificar inestabilidades, estudiar el comportamiento del sistema en las cercanías del
colapso o puntos inestables y dar información cuantitativa y acciones remediales
para prevenir las condiciones críticas. En la teoría de bifurcación se asume que las
ecuaciones del sistema dependen de un conjunto de parámetros junto a las variables
de estado.
F ( x, λ ) = 0
( 3.1)
Entonces las propiedades de estabilidad/inestabilidad son evaluadas variando
“lentamente” los parámetros. En este proyecto de titulación, el parámetro usado para
investigar la proximidad del sistema al colapso de voltaje es llamado el parámetro de
carga
λ
(λ ∈ ℜ) , que modifican las ecuaciones de potencia de generadores y cargas,
así:
PG1 = PG 0 + λPS
PL1 = PL 0 + λPD
( 3.1)
( 3.1)
40
donde el parámetro de carga afecta solo a las potencias variables PS y PD . En los
diagramas de bifurcación típicos se dibujan los voltajes en función de λ , es decir, la
medida de cargabilidad del sistema, y así obtener las llamadas curvas P-V o curvas
nariz debido a su forma.
3.2 Análisis de Estabilidad de Voltaje de Sistemas de Potencia [9]
Las limitaciones de estudios de sistemas de potencia (ecuaciones algebraicas) se
asocian con la estabilidad de sistemas dinámicos no lineales. La dinámica de un
SEP se modela con ecuaciones diferenciales. Si la dinámica actúa extremadamente
rápida recuperando las relaciones algebraicas entre los estados, entonces el uso de
las relaciones algebraicas puede ser una buena aproximación.
La estabilidad de voltaje es un fenómeno dinámico por naturaleza, pero el uso de
métodos de análisis en estado estable son permitidos en muchos casos.
Las simulaciones dinámicas aproximadas son necesarias para análisis de eventos
ocurridos así como la coordinación de protección y control. Las conclusiones de
estabilidad de voltaje con métodos estáticos y dinámicos deberían ser cercanos
cuando se usan modelos adecuados de los dispositivos.
La estabilidad de voltaje en estado estable resuelve las ecuaciones de flujos de
potencia para representar las condiciones del sistema. En estos estudios se asume
que toda la dinámica está extinta incluida todos los controles cumplieron su ciclo.
Los estudios en estado estable investigan la estabilidad de voltaje de largo plazo. Los
resultados de estos estudios son usualmente optimistas comparados con los
estudios dinámicos.
La ventaja de usar ecuaciones algebráicas comparadas con los estudios dinámicos
es el cálculo rápido. Las simulaciones dinámicas llevan un tiempo considerable y su
41
análisis demanda un alto grado de especialización. Sin embargo, la estabilidad de
sistemas de potencia no puede ser garantizada con estudios en estado estable. Esta
aproximación provee una respuesta lo más exacta posible de la dinámica actual de la
inestabilidad del voltaje cuando se incluye una modelación apropiada. Estos
dispositivos incluyen los límites de sobre excitación de generadores sincrónicos e
intercambiadores de tap. Esto puede tomar algunos minutos antes de que un nuevo
estado estable sea alcanzado u ocurra una inestabilidad de voltaje siguiente a una
perturbación. El análisis estático es ideal para estudios de grandes sistemas de
potencia en el cual se requiere una amplia investigación de las condiciones del SEP
y un gran número de contingencias.
3.3 Análisis de Bifurcación [9]
La estabilidad de voltaje es un fenómeno no lineal y es natural usar una técnica de
análisis no lineal como la teoría de bifurcación en el estudio de colapso de voltaje.
La bifurcación describe cualitativamente cambios tal como pérdida de estabilidad. La
teoría de bifurcación asume que los parámetros del sistema varían lentamente y
predice como el SEP llega a ser inestable. El cambio de parámetros lleva al sistema
lentamente de un punto de equilibrio a otro hasta alcanzar el punto de colapso. La
dinámica del sistema debe actuar rápidamente para recuperar el equilibrio de
operación que las variaciones de los parámetros han modificado.
Aunque los
colapsos de voltaje se asocian típicamente a eventos discretos tal como grandes
perturbaciones, dispositivos o límites de control, algunos conceptos útiles de teoría
de bifurcación pueden ser usados cuidadosamente.
Los colapsos de voltaje a
menudo tienen un período inicial de una lenta caída de voltaje. Después en un
colapso de voltaje, la dinámica rápida puede perder su estabilidad en una bifurcación
resultando en una rápida caída de voltaje.
La bifurcación ocurre en un punto donde, debido a los cambios pequeños de los
parámetros, las características del sistema cambian.
Los puntos de bifurcación
42
donde los cambios ocurren desde estabilidad hasta inestabilidad, desde estacionario
hasta oscilatorio, o desde orden hasta caos, son los puntos de mayor interés en
estudios de estabilidad de voltaje. Estos cambios pueden ocurrir simultáneamente.
Usualmente solo un parámetro, por ejemplo demanda de carga, se cambia, en tal
caso existe una posibilidad de encontrar una bifurcación tipo Nodo-Silla
3.3.1
Bifurcación tipo Nodo-Silla [10]
La Figura 3.1 describe una curva nariz típica que presenta el punto de bifurcación
saddle-node SNB. SNB tiene las siguientes propiedades:
Figura 3.1 Bifurcación saddle-node
1. Dos regiones de equilibrio, una estable y otra inestable, que se unen.
2. El Jacobiano del sistema tiene su determinante igual a cero en el punto de
bifurcación tipo Nodo-Silla.
3. La dinámica del colapso en la proximidad del punto de bifurcación se
caracteriza por un cambio monotónico del voltaje. El cambio es inicialmente
lento y cambia rápidamente resultando en un colapso de voltaje.
43
En la bifurcación tipo Nodo-Silla el equilibrio estable e inestable se juntan y
desaparece, entonces la matriz Jacobiano es singular. El punto Nodo-Silla es un
punto limitante entre las zonas estable e inestable. La consecuencia de la pérdida
del punto de equilibrio de operación es que el estado del sistema cambia
dinámicamente.
La dinámica puede ser tal que los voltajes del sistema caen
dinámicamente.
Se considera el ejemplo mostrado en las Figura 3.2 y Figura 3.3, el parámetro de
bifurcación es la carga del sistema. Las variables de estado del sistema son los
voltajes y ángulos de la carga. A medida que el parámetro de carga se incrementa
lentamente, las soluciones estable e inestable se aproximan una a otra y finalmente
se juntan en el punto de cargabilidad crítico.
Las soluciones de equilibrio
desaparecen en este punto, es decir en el punto de bifurcación tipo Nodo – Silla.
Antes de la bifurcación, las variables de estado del sistema siguen la trayectoria del
equilibrio estable conforme se incrementa la carga lentamente (parte superior de la
curva P–V). Por tal razón las ecuaciones algebraicas pueden usarse para seguir
este punto de operación. En la bifurcación, el equilibrio se convierte inestable y el
resultado es un colapso de voltaje transitorio que requiriere el uso de un modelo
dinámico. Sin embargo, la detección del punto de bifurcación no requiere el uso de
modelos dinámicos.
Figura 3.2 Ejemplo de dos barras, bifurcación tipo Nodo-silla
44
Figura 3.3 Perfil de voltaje de bifurcación Tipo Noda-Silla
3.3.2
Bifurcación por límite Inducido [10]
Junto a la SNB, también las bifurcaciones inducidas por los límites LIB(por sus siglas
en ingles) pueden causar colapso de voltaje. Las LIB son causadas por un cambio en
el sistema de ecuaciones, típicamente cuando se encuentran los límites de potencia
reactiva de los generadores. En un LIB, un generador cambia de una barra PV de
voltaje controlado VG = VG 0 , a una barra PQ por lo que QG = QG max , donde la potencia
reactiva máxima de generación está dentro de las zonas seguras de operación del
generador.
Esta bifurcación se divide en dos tipos, llamadas, bifurcación dinámica inducida por
límites (LIDB) y bifurcación estática inducida por límites (LISB). En el caso de LIDB,
los puntos de equilibrio continúan existiendo después de encontrar los límites a
medida que el parámetro λ varía, como se ilustra en la Figura 3.4.
45
Figura 3.4 LIDB seguido de SNB
Por otro lado, las LISB son similares a los
SNB en el sentido de que éstas
corresponden a puntos en los que dos soluciones se juntan y desaparecen cuando el
parámetro de bifurcación λ cambia, según se muestra en la Figura 3.5, así que, los
LISB también están asociados con los márgenes de máxima cargabilidad en modelos
de flujos de potencia.
Figura 3.5 LISB
46
3.4 Factores que afectan la estabilidad de voltaje [9]
Es bien conocido que los dispositivos de actuación lenta, como los límites de sobre –
excitación del generador, las características del sistema de carga, los cambiadores
de taps y los dispositivos de compensación contribuirán a la evolución del colapso de
voltaje. La modelación del sistema de potencia en estudios de estabilidad de voltaje
de largo plazo es similar al estudio tradicional de flujos de potencia. La mayoría de
los componentes se modelan con modelos existentes. Los dispositivos de actuación
rápida como los motores de inducción, sistema de excitación de las máquinas
sincrónicas, controles de HVDC y compensadores estáticos de vares contribuyen a la
estabilidad de voltaje pero principalmente en corto plazo. El análisis y combinación
de dispositivos de actuación lenta y rápida es difícil con las herramientas de
simulación dinámicas tradicionales, pero pueden ser fácilmente examinadas con
métodos de análisis basados en una aproximación cuasi estática, que consiste en
reemplazar ecuaciones diferenciales con relaciones adecuadas de equilibrio.
3.5 Capacidad de potencia reactiva de generadores sincrónicos
Los generadores sincrónicos son los dispositivos primarios de control de voltaje y
potencia reactiva en sistemas de potencia. En base a la seguridad de los SEPs las
principales reservas de potencia reactiva se localizan allí. En estudios de estabilidad
de voltaje la capacidad de potencia activa y reactiva es necesaria para determinar
aproximadamente los mejores resultados. Los límites de potencia activa y reactiva
se muestran comúnmente mostrados en diagramas P–Q como el de la Figura 3.6.
Los límites de potencia activa se deben al diseño de la turbina y caldero. Los límites
de potencia activa se asumen constantes. Los límites de potencia reactiva son más
complicados, tienen un aspecto circular y dependen del voltaje. Normalmente, los
límites de potencia reactiva se describen como límites constantes en programas de
flujos de potencia. La dependencia del voltaje con el límite de potencia reactiva es
47
un aspecto importante en estudios de estabilidad de voltaje y por ello se los toma en
P [MW]
cuenta.
P [MVAr]
Figura 3.6 Diagrama P-Q
3.6 Escenario de colapsos clásicos de voltaje [9]
El colapso de voltaje puede ser el resultado de al menos dos escenarios. En el
primer escenario un incremento en la demanda de carga causa inestabilidad de
voltaje. La estabilidad se pierde cuando los cambios en el sistema causan la
desaparición del punto de operación estable debido a la bifurcación descrita
anteriormente. Inicialmente la caída de voltaje es lenta y culmina con una rápida
disminución. La caída dinámica del voltaje se conoce como colapso de voltaje, el
cual puede incluir aspectos transitorios y de largo plazo de inestabilidad de voltaje.
El segundo escenario corresponde a una gran perturbación y es más importante. La
gran
perturbación
causa
que
las
características
de
la
red
disminuyan
dramáticamente. Las características de la red y carga no se intersecan en el punto
de estabilidad. Un incremento de carga más allá del punto de colapso resulta en
pérdida del equilibrio y el SEP no podrá operarse. Esto típicamente lleva a salidas
en cascada.
48
Existen diferentes tipos de escenarios de colapso de voltaje.
Sin embargo, el
colapso de voltaje típico o clásico, causado por inestabilidad de voltaje de largo
plazo, se caracteriza como sigue:
El evento de inicialización puede deberse a una variedad de causas: pequeños
cambios graduales en el sistema, como el incremento de las carga del sistema o una
repentina perturbación como la pérdida de una unidad de generación o una línea
considerablemente cargada.
El problema radica en la incapacidad del sistema de satisfacer su demanda de
potencia reactiva.
El colapso de voltaje generalmente se manifiesta como un lento decaimiento del
voltaje y es el resultado de un proceso acumulativo que involucra las acciones e
interacciones de muchos dispositivos, controles y sistemas de protección. El marco
de tiempo del colapso en tales casos podría estar en el orden de algunos minutos.
El colapso de voltaje es fuertemente influenciado por las condiciones y
características del sistema.
Los siguientes son los factores significativos que
contribuyen a la inestabilidad/colapso de voltaje [2]:
Grandes distancias entre generación y carga.
Acción del ULTC durante condiciones de bajo voltaje.
Desfavorables características de carga.
Pobre coordinación entre varios sistemas de control y protección.
El problema de colapso de voltaje puede ser agravado por el excesivo uso de
capacitores de compensación en paralelo.
La compensación reactiva puede ser
realizada más efectivamente mediante una elección de una mezcla de capacitores en
paralelo y posibles compensadores sincrónicos.
49
Históricamente, la estabilidad de sistemas de potencia ha sido considerada en base
a la operación sincrónica del sistema. Sin embargo, muchos apagones totales a
nivel mundial han sido reportados donde la causa del apagón ha sido la inestabilidad
de voltaje. La siguiente lista incluye algunos de ellos:
•
Francia 1978: El incremento de carga fue de 1600 MW más alta que el día
anterior entre las 7 am y 8 am.
Los voltajes en la zona Este en la red de
transmisión de 400 kV estuvieron entre 342 y 374 kV a las 8:20 am. Los bajos
voltajes redujeron alguna producción térmica y causaron la operación del relé de
sobrecarga (una alarma que desconectaría la línea con 20 minutos de retardo)
sobre una línea principal de 400 kV a las 8:26 am.
Durante el proceso de
recuperación otro colapso ocurrió. La interrupción de carga fue de 29 GW y 100
GWh. La recuperación finalizó a las 12:30 am.
•
Bélgica 1982: Un colapso total ocurrió en alrededor de cuatro minutos debido a la
desconexión de una unidad de 700 MW durante un proceso de prueba.
•
Sur de Suecia 1983: La pérdida de una subestación de 400/220 kV debido a una
falla causó la salida en cascada de unidades de una central nuclear por
protección de sobrecorriente, el cual llevó al aislamiento del Sur de Suecia y un
apagón total en alrededor de un minuto.
•
Florida USA 1985: Un pequeño incendio causó el disparo de tres líneas de 500kV
y resultó en un colapso de voltaje en pocos segundos.
•
Oeste de Francia 1987: Voltajes decayeron debido a la salida de cuatro unidades
térmicas resultando además en el disparo de otras nueve unidades térmicas y un
defecto en la protección de sobre excitación de ocho unidades, así que el voltaje
se estabilizó en niveles bajísimos (0,5 – 0,8 pu). Después de seis minutos de
colapso de voltaje el seccionamiento de carga recuperó el voltaje.
•
Sur de Finlandia, agosto 1992: El sistema de potencia fue operado cercano a los
límites de seguridad. La importación desde Suecia era grande, así que existió
solo tres unidades conectadas directamente a la red de 400 kV en el Sur de
50
Finlandia.
El disparo de 735 MW de una unidad de generación y el trabajo
simultáneo de mantenimiento de una línea de 400kV y la disminución de la
potencia reactiva en otra unidad de generación causó una perturbación en donde
existía un bajo voltaje de 344kV en la red de 400kV.
Los voltajes fueron
restaurados a los niveles normales en 30 minutos aproximadamente al arrancar
turbinas de gas, seccionamiento de carga e incremento en la producción de
potencia reactiva.
•
WSCC USA, 2 de julio 1996: Un cortocircuito en una línea de 345 kV inició un
evento en cascada que causó el apagón del Oeste de Norteamérica. La razón
del apagón fue una rápida sobrecarga/colapso de voltaje/inestabilidad de ángulo.
51
Capítulo 4 . Programa Computacional para el Análisis de Colapso
de Voltaje por el Método de Continuación Incluyendo la
Modelación de las Zonas Seguras de Operación de los
Generadores Sincrónicos
Las herramientas de análisis para sistema de potencia, han tenido un gran desarrollo
en FORTRAN y recientemente en C y C++. Sin embargo, con la creciente
versatilidad y rapidez de los paquetes genéricos de simulación tales como MATLAB
y MAPLE, las nuevas herramientas de análisis para sistema de potencia han
empezado a desarrollarse usando estos paquetes.
La ejecución de las aplicaciones, especialmente para grandes sistemas, cada vez
son mas rápidas en estos paquetes, además, el tiempo puede ser significativamente
reducido cuando se utiliza herramientas de simulación, por esta razón, las
herramientas de análisis de sistemas de potencia basados en programas de
simulación son las más usadas para la investigación. [4]
MATLAB es un lenguaje de alto nivel con un entorno grafico, que ofrece técnicas
computacionales de gran versatilidad. Esta formado por una biblioteca de programas
que muestra una amplia versatilidad para la solución de muchos problemas
computacionales de ingeniería eléctrica.
Los principales aplicativos desarrollados en MATLAB para el estudio sobre el colapso
de voltaje o estabilidad de voltaje, que utilizan el método de flujos de potencia de
continuación son principalmente: PSAT (Power System Analysis Toolbox), PST (Power
System Toolbox) y VST (Voltage Stability Tollbox).
4.1 Descripción del aplicativo CPFepn bajo entorno de MATLAB
El conjunto de funciones y subrutinas que conforman el aplicativo CPFepn bajo
entorno de MATLAB, tiene como principal funcionalidad la obtención de los perfiles
de voltaje a través del método de flujos de potencia de continuación, incluyendo
52
límites de potencia reactiva, considerando las zonas seguras de operación de los
generadores.
Para el método de flujos de potencia de continuación, los voltajes de las barras de
generación se mantienen constantes mientras su potencia reactiva de entrega se
encuentra dentro de los límites (modelo para barras PV), sin embargo, cuando la
generación llega a sus límites, empieza a producirse una disminución de su voltaje,
empezando a reflejarse en su perfil de voltaje [10].
El programa CPFepn modela las barras de generación inicialmente como si fueran
barras PV, pero cuando existe una violación de sus límites de potencia, dichas barras
pasan a ser barras PQ con generación. Esto significa que cuando las barras de
generación alcanzan la máxima potencia de las barras de generación, no tienen la
capacidad
A
continuación,
se
describe
la
formulación
matemática
y
los
algoritmos
implementados para que el aplicativo CPFepn trace los perfiles de voltaje.
4.1.1
Flujo de Potencia
Para que inicie el método de continuación se requiere de un punto de equilibrio
inicial, específicamente potencia activa y reactiva que se deben encontrar dentro de
las zonas seguras de operación de las máquinas sincrónicas operando como
generadores.
Dicho punto de equilibrio con que inicia el estudio de colapso de voltaje es obtenido
con el flujo de potencia considerando límites de capacidad de potencia reactiva.
53
Inicio
Calcular Ybarra
No. Iter = 0
θ  0
zo =   =  
V  1
No. Iter = No. Iter + 1
Calcular Jacobiano Completo
Calcula P y Q de todas las barras
Ajusta Jacobiano según tipo de
barras
Resuelve:
D z F (z ) • ∆ z = F ( z )
θ 1 
z1 =  
V1 
no
P = Plim
No. Iter > Max Iter.
no
Q = Qlim
Max [F(z)]<error
si
si
Q min ≤ Q ≤ Q max
Pmin ≤ P ≤ Pmax
no
Ajuste por Limites
si
Fin
Figura 4.1 Diagrama de flujo para Flujos de Potencia.
54
El flujo de potencia implementado con el método Newton-Rapson, se encarga de
calcular los ángulos y las magnitudes de voltaje de todas las barras que conforman
un sistema eléctrico de potencia.
Una vez cargado los datos de la red como son: datos de barra, y datos de los
ramales. La subrutina correspondiente al flujo de potencia procede a realizar el
procedimiento que se describe en el diagrama de flujo de la Figura 4.1 donde su
descripción se detalla a continuación:
Determinar la matriz de admitancias Ybarra , la misma que tiene una dimensión
igual al número de barras del sistema de potencia, considerando los
componentes eléctricos que se encuentran a lo largo del sistema.
Los datos de la matriz Ybarra conjuntamente con la información fasorial de los
voltajes de barra, son utilizados tanto para calcular la potencia activa y reactiva
de las barras de la red, como para evaluar el Jacobiano.
Empezar con el método Newton-Raphson para resolver el sistema de ecuaciones
no lineales del sistema de potencia, con la primera iteración considerando los
valores iniciales de la matriz de ángulos y magnitudes de voltaje de las barras de
un SEP.
θ   0 
zo =   =  
V   1 
(4.1)
55
El proceso iterativo para resolver la ecuación matricial Dz F ( z ) • ∆z = F ( z ) , se
expresa de la siguiente forma:
[
z m +1 = z n + Dz F ( z m )
]
−1
• F (zm )
(4.2)
Donde:
Dz F ( z ) es igual al Jacobiano evaluado en z .
F ( z ) son los errores de potencia e igual a [∆P ∆Q]T .
m es el numero de iteraciones del método Newton-Raphson.
Ajustar los límites de potencia activa y de potencia reactiva de las barras de
generación de ser necesario.
El programa primeramente evalúa las potencias activas y reactivas obtenidas del
primer flujo de potencia sin límites. Si los valores obtenidos son mayores o
menores a los permitidos por la curvas de las zonas seguras de operación se
ajustan a sus respectivos valores límites de Pg y Qg , para luego calcular un
siguiente flujo de potencia pero con los nuevos valores ajustados.
4.1.2
Flujo de potencia de Continuación
El Flujo de potencia de Continuación es un método general en el análisis de
bifurcación, aplicado a flujos de potencia que básicamente representa una serie de
cálculos de flujos de potencia. Se especifica la longitud del paso para cada flujo,
donde se realizan los procesos de predicción-corrección y ajuste por límites. Se
obtienen los perfiles de voltaje hasta aproximarse al punto de bifurcación para
obtener los dos ramales superior e inferior del voltaje.
56
El sustento teórico correspondiente al método de continuación, está detallado en el
capítulo dos, mientras que en este capítulo se especifica la implementación del
algoritmo en el programa CPFepn.
Tanto para barras PV, barras PQ, como la barra oscilante, se resuelve con la
siguiente ecuación matricial, donde se incluye el parámetro de continuación.
Dz F (z, λ ) • ∆z = F ( z, λ )
(4.3)
 ∆P( z , λ )
F (z, λ ) = 

∆Q ( z , λ )
(4.4)
La modelación de la potencia activa y reactiva para barras PQ, se describe de la
siguiente forma:
∆P( z , λ ) = Po + λ • PD − Pc
(4.5)
∆Q( z , λ ) = Qo + λ • QD − Qc
(4.6)
Donde Pc y Qc son las potencias activa y reactiva calculadas, que corresponden al
flujo de potencia, las cuales se describen de la siguiente forma:
Pci =
Qci =
i
∑Vi .Vk [Gik .cos(θi − θ k ) + Bik .sen(θi − θ k )]
(4.7)
k =1
i
∑Vi .Vk [Gik .sen(θi − θ k ) − Bik .cos(θi − θ k )]
(4.8)
k =1
Mientras que para barras PV de generación sólo se expresa su potencia reactiva,
debido a que su condición representa tener una magnitud voltaje constante, sin
considerar el aporte de potencia reactiva.
∆P ( z , λ ) = Po + λ • PD − Pc
(4.9)
57
Cuando se violan las zonas seguras de operación de las máquinas sincrónicas, las
barras de generación (tipo PV) pasan a ser barras PQ con generación. Debido a este
cambio en la topología de la red se aprecio que el perfil de voltaje toma otra
trayectoria en su margen de cargabilidad.
El diagrama de la Figura 4.2 muestra en detalle el procedimiento correspondiente al
método de flujos de potencia de continuación, para obtener los perfiles de voltaje de
todas las barras del sistema, considerando los límites de operación de los
generadores sincrónicos.
4.1.2.1 Predicción [8]
Partiendo de la derivada de la ecuación de balance de potencia, evaluada en el
punto de equilibrio ( z1 , λ1 ) .
 ∆P ( z , λ ) 
F (z, λ ) = 
=0
∆Q ( z , λ )
(4.10)
Se obtiene el vector tangente en dicho punto:
∂F ( z n , λ n )
dz
−1
= − D z F (z n , λ n ) •
dλ
∂λ
(4.11)
La componente ∂F ( z, λ ) , representa la dirección del crecimiento de las potencia
∂λ
tanto del carga como de la generación con respecto al parámetro de continuación,
siendo un dato que por lo general se lo obtiene de la planificación u operación de los
sistemas eléctricos de potencia.
58
Inicio
Jsign = sign [ det( J) ]
Paso = 1
si
paso > Max_paso
no
calcular dz / dλ
paso = paso +1
Paso punto de
bifurcación
Nodo-Silla?
Jsign <> sign(J)
si
Ksing = -1
no
Ksing = +1
∆ λ = ksig
dz / d λ
∆ z = ∆ λ • dz / d λ
Paso: Corrección
F (z , λ ) = 0 ; ρ ( z , λ ) = 0
No converge?
No. Iter > Max Iter.
si
Corte de Paso
no
λ , z , Q ,P
Qmin ≤ Q ≤ Qmax
Pmin ≤ P ≤ Pmax
no
Paso: Ajuste por Limites
Paso: Corrección
si
Pilim , λilim , zlim , Q, P
Jsign = sign [ det( J) ]
no
λ <0
si
Fin
Figura 4.2 Método de Flujos de Potencia de Continuación incluyendo los Límites
Operativos de Generadores Sincrónicos.
59
La variación de
λ es dependiente de la magnitud del vector tangente y de una
constante definida por el usuario, donde:
∆λn =
k
dz n
dλ n
(4.12)
La constante k determina la longitud del paso del parámetro de continuación, siendo
creciente en la parte estable del perfil de voltaje y decreciente cuando el punto de
operación del sistema ha pasado el punto de bifurcación.
Con la longitud del paso del parámetro de continuación se predice el vector de
voltajes y ángulos de las barras del sistema z , de la forma:
∆z n =
dz n
• ∆λn
dλn
(4.13)
4.1.2.2 Corrector. [8]
A partir del punto de predicción ( z n + ∆z n , λn + ∆λn ) se corrige el vector z obteniendo
el punto ( z n +1 , λn+1 ) ubicado sobre el perfil de voltaje del sistema. Para lo cual se
requiere resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
F (z, λ ) = 0
ρ ( z, λ ) = 0
(4.14)
Donde:
F ( z , λ ) , son los errores de potencia activa y reactiva del sistema, dependiente del
vector de voltajes y ángulos de barras y del parámetro de continuación.
ρ ( z , λ ) = ∆z1T ( z − z1 − ∆z1 ) + ∆λ1 (λ − λ1 − ∆λ1 ) , es la ecuación de escalonamiento
60
Para resolver el sistema de ecuaciones, se requiere de un proceso iterativo que
minimice el error entre la potencia especificada y la potencia calculada considerando
el parámetro de continuación, de la siguiente forma:
(
)

∂F z m , λm 
m m
D
F
(
z
,
)
λ
m
+
1
m

z
 z   z
∂λ

 m+1 =  m  + 
m m
m m
∆λ  ∆λ   ∂ρ ( z , λ ) ∂ρ ( z , λ ) 


∂z
∂λ
−1
F ( z m , λm )
• m m 
 ρ ( z , λ ) 
(4.15)
Donde m es el número de iteraciones del método Newton-Raphson, z es el vector de
voltajes y ángulos de barras, ∆λ es un escalar que representa la variación del
parámetro de continuación.
Dentro de la subrutina de corrección, es posible que no converja el flujo de potencia,
debido al tamaño del parámetro de continuación λ . Para superar esta condición,
una buena práctica es reducir a la mitad la longitud del paso y volver a repetir el
proceso de corrección.
Si todavía existen problemas en este proceso, la subrutina indica que hay problemas
de convergencia.
4.1.2.3 Ajuste por límites operativos
En cada paso después del proceso de predicción-corrección se tiene el punto de
equilibrio ( z n +1 , λn+1 ) . En este instante se compara las potencias de generación con
sus respectivas valores límites. Si más de una barra viola sus zonas seguras de
operación, la primera barra en cambiar de tipo PV a PQ es la que tenga la menor
potencia límite.
A pesar de modelar las zonas seguras de operación de la barra oscilante, no se las
considera para el ajuste por límites operativos, con la finalidad de obtener un perfil de
voltaje completo. Además, las curvas de las zonas seguras se las utiliza para
examinar las condiciones operativas del generador de referencia.
61
Para realizar un ajuste operativo, primero se obtiene el valor límite Plim de la máquina
sincrónica, luego se calcula su respectivo λlim , a partir de la siguiente ecuación:
λlim ite =
Plim ite − Po
PD
(4.16)
Cuando la dirección de la generación de potencia activa es igual a cero, es decir
potencia activa de generación constante, el proceso para determinar λlim
considerando los límites de control de potencia reactiva se lo hace tomando en
cuenta el crecimiento de su respectiva potencia de la forma:
λlimite =
Conociendo
Qlim • λstep −1
(4.17)
Qstep −1
λn y λlim ite , se calcula una nueva ∆λn +1 , que permita llegar a la
potencia limite del generador, de la forma:
∆λn+1 lim = λlim ite − λn
(4.18)
Luego, se calcula un nuevo vector de estado z n+1 lim con la condición λlim ite , y después
se evalúa las potencias de las barras.
z n+1 lim = z n + ∆λn+1 lim
(4.19)
Después, se procede a corregir el punto de operación ( zlim , λim ) donde la barra PV
pasa a ser barra PQ con generación.
62
Capítulo 5 . APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
DE VOLTAJE
En el presente capítulo se pone a prueba la bondad y calidad del aplicativo CPFepn
2.0, "Continuacion Power Flow Escuela Politécnica Nacional versión 2.0",
desarrollado en MATLAB. Se analizan los resultados obtenidos con el programa, para
dos casos de prueba, con fines didácticos y luego obtener los perfiles de voltaje el
sistema nacional interconectado reducido a veinte barras (SNIr).
El primer sistema eléctrico de potencia puesto a prueba está conformado por tres
barras caracterizado por una robustez de su generación. Un segundo caso
conformado por un sistema de nueve barras con sus máquinas sincrónicas
trabajando en las proximidades de sus límites operativos.
EL SNIr corresponde a la modelación del anillo de 230kV, el cual consta de máquinas
sincrónicas equivalente que representan la generación en los niveles de voltaje más
bajos. Se obtiene los perfiles de voltaje del SNIr para tres casos: demanda mínima,
demanda máxima y demanda media del día 3 de marzo de 2008.
5.1 Sistema de tres barras
Este pequeño sistema eléctrico consta de tres barras, tres líneas de transmisión, una
carga constante, una barra oscilante, y un generador sincrónico, de acuerdo a la
Figura 5.1
63
1∠ 0
1.02∠θ 2
Figura 5.1 Sistema de tres barras
Las zonas seguras de operación del generador de la barra tres, no considera los
límites por servicios auxiliares, ya que para su implementación se requiere un
transformador de unidad entre el generador y la red, como se indica en el segundo
capituló.
Para la obtención de las curvas PV del sistema de tres barras, se considera un primer
caso sin límites, y segundo caso tomando en cuenta los límites correspondientes a
las zonas seguras de operación.
5.1.1
Caso base: Condiciones iniciales
El flujo de potencia del sistema es el punto de equilibrio inicial para el método de
flujos de potencia
de continuación, que considerando las zonas seguras de
operación, como se indica en la Tabla 5.1. Se toma una dirección de crecimiento de
la potencia en la carga igual al de sus valores iniciales y para la dirección de
crecimiento de la generación se toma una potencia de 20 MW.
64
Tabla 5.1 Resultados del flujo de potencia inicial para el SEP de 3 barras
Barra
V_pu
V_ang
P_pu
Q_pu
1
2
3
1
0,995
1,02
0
-0,954
0,369
0,1
-0,4
0,3
-0,146
-0,3
0,465
Los datos requeridos para la obtención de las zonas seguras de operación se indican
en la Tabla 5.2, con un voltaje de terminal constante e igual a uno por unidad.
Tabla 5.2 Datos de las zonas seguras de operación del generador de la barra 3
Impedancia de eje directo [pu]
Impedancia de eje de cuadratura [pu]
Potencia aparente nominal [MVA]
Factor de potencia
Potencia máxima [MW]
Potencia mínima [MW]
Voltaje interno min. cra Ef max. [%]
Margen de Estabilidad [%]
0,7
0,62
150
-0,9
135
20
30
10
Las zonas seguras de operación de este sistema muestran un punto de operación
inicial lejano de sus límites de potencia activa y reactiva.
2
P [pu]
1.5
1
0.5
Punto de
Operción
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Q [pu]
0.5
1
1.5
Figura 5.2 Zonas seguras de operación del generador 3
2
65
5.1.2
Caso 1: Margen de cargabilidad sin límites
El detalle del proceso del método de continuación se describe en la Tabla 5.3, donde
se indica los crecimientos de la carga y la generación hasta el punto próximo de
colapso.
Tabla 5.3 Pasos de
λ y voltajes del SEP de tres barras, primer caso
Paso método CPF
1
2
3
4
5
6
7
8
9 (punto de bifurcación)
Lambda pu
0,00
3,90
7,07
9,50
11,16
11,58
11,69
11,75
11,75
V1_pu V2_pu V3_pu
1,00
0,99
1,02
1,00
0,93
1,02
1,00
0,85
1,02
1,00
0,77
1,02
1,00
0,67
1,02
1,00
0,62
1,02
1,00
0,60
1,02
1,00
0,57
1,02
1,00
0,56
1,02
Las barras con generación, barra oscilante y barra PV, presentan una magnitud de
voltaje constante a lo largo del perfil de voltaje; mientras que el voltaje en la barra de
carga, presenta un punto de bifurcación para lambda próximo a 11,75, como se
indica en la Figura 5.3.
1
0.9
0.8
0.7
V [pu]
0.6
0.5
0.4
0.3
VBus 1
0.2
VBus 2
0.1
0
VBus 3
0
2
4
6
8
10
12
λ [pu]
Figura 5.3 Curva V vs.
λ
para el sistema de tres barras sin límites
66
5.1.3
Caso 2: Margen de cargabilidad considerando límites
En este caso sólo la barra oscilante posee una magnitud de voltaje constante durante
el método de continuación. La barra de generación tiene un voltaje constante hasta el
quinto paso, con lambda igual a 2,478, ya que la generación se encuentra dentro de
las zonas seguras de operación. A partir de este paso la barra PV pasa a ser una
barra PQ con generación, este efecto se aprecia en la Figura 5.4.
1.5
P [pu]
1
paso 5
0.5
0
-1.5
-1
-0.5
0
Q [pu]
0.5
1
1.5
Figura 5.4 Crecimiento de la generación en barra 3
El perfil de voltaje correspondiente a la barra dos, barra de carga, tiene una
trayectoria con respecto al parámetro de continuación. Esta trayectoria es cambiada
a partir del quinto paso de
λ , debido a que la barra tres, barra PV, dejo de aportar
con potencia activa y reactiva al sistema, es decir, la barra tres cambio de barra PV a
PQ para que la generación este dentro de las zonas seguras de operación de la
maquina sincrónica.
El cambio en la topología de la red por la actuación de los límites de las zonas
seguras de operación del generador de la barra tres, se muestran en la Tabla 5.4,
donde se aprecia un punto de bifurcación de las barras de carga y de generación
para un lambda igual a 9,142 pu.
67
Tabla 5.4 Pasos de
λ y voltajes del SEP de tres barras, segundo caso
Paso método CPF
1
2
3
4
5 (cambio de PV a PQ)
6
7
8
9
10
11 (punto de bifurcación)
Lambda pu
0,00
0,78
1,53
2,26
2,48
5,21
7,23
8,58
8,93
9,14
9,14
V1_pu
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
V2_pu
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,87
0,79
0,69
0,65
0,59
0,56
V3_pu
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
0,98
0,94
0,89
0,86
0,83
0,82
Los perfiles de voltaje del sistema de tres barras detallados en la Tabla 5.4
1
0.9
0.8
0.7
V [pu]
0.6
0.5
0.4
VBus 1
0.3
VBus 2
0.2
VBus 3
0.1
λ paso 5
data5
data6
0
0
2
4
6
8
10
λ [pu]
Figura 5.5 Curva V vs.
λ
para el sistema de tres barras considerando límites
operativos
68
5.1.4
Análisis y Comentarios
Para el primer caso del sistema de tres barras, con margen de cargabilidad sin
considerar límites de capacidad, se aprecia que tanto la barra oscilante como la
barra PV se comportan de la misma forma, poseen una magnitud de voltaje
constante pero con la diferencia de que la barra PV aumenta su potencia activa
en la dirección definida en los datos iniciales, mientras que la generación de la
barra oscilante esta sujeta a los cambios que sufre el sistema.
El método de continuación aplicado al SEP de tres barras muestra que la barra
de carga o punto de entrega, es el único que está sujeto a enfrentar un colapso
de voltaje, situación que se la puede comparar con un sistema robusto en la
generación pero con una limitada capacidad de las líneas de transmisión. Este
hecho es poco probable que sucediera en la práctica.
El segundo caso, considerando la máxima entrega de potencia reactiva sin
violentar las zonas seguras de operación, muestra un perfil de voltaje en el cual la
barra PV y la barra PQ presentan dos puntos de bifurcación; la primera, la
bifurcaron por limite inducido debido la actuación de los controles que limitan la
generación de potencia reactiva y la segunda bifurcación tipo Nodo-Silla debido a
que en el punto de colapso el Jacobiano del sistema es singular.
El margen de cargabilidad considerando límites de potencia reactiva llega al
punto de colapso de voltaje con un valor de lambda menor con respecto al primer
caso, debido a que cuando el voltaje de la barra PV empezó a disminuir, la barra
no puede cubrir la demanda en el punto de entrega, cayendo rápidamente el
voltaje de la carga hasta llegar al colapso de voltaje en forma precipitada con
respecta al primer caso. Es decir que cuando se considera los límites de los
generadores, el punto de bifurcación ocurre antes que lo hiciera el sistema sin
limitaciones de generación.
69
5.2 Sistema de nueve barras
El sistema de potencia multi-máquina de nueve barras está conformado por: seis
líneas de transmisión, tres transformadores de dos devanados, tres cargas de
potencia constante, tres generadores sincrónicos; donde uno de ellos representa la
barra oscilante del sistema.
Este ejemplo es adecuado para analizar todos los límites de potencia reactiva en los
generadores sincrónicos.
Barra 7
Barra 8
Barra 6
Barra 5
Barra 9
Barra 4
Barra 3
Barra 2
Barra 1
Generador
Oscilante
Figura 5.6 Sistema de nueve barras
Al igual que el sistema anterior, se consideran dos casos: un primer caso sin tomar
en cuenta límite de potencia de generación y un segundo caso contempla las zonas
seguras de operación en las máquinas sincrónicas.
70
5.2.1
Caso base: Condiciones Iniciales
Los resultados del flujo de potencia para el SEP de 9 barras se muestran en la Tabla
5.5
Tabla 5.5 Resultados del flujo de potencia inicial para el SEP de 9 barras
Barra
V_pu
V_ang
P_pu
Q_pu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,02
1,013
0,987
1,003
1,024
1,03
1,013
1,025
1,025
0
-3,217
-5,852
-5,457
0,316
-1,121
-2,555
5,203
1,266
1,006
0
-1,25
-0,9
0
0
-1
1,43
0,75
0,161
0
-0,5
-0,3
0
0
-0,35
0,087
-0,065
La dirección de las potencias de generación y carga requeridas en el método de
continuación se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 5.6 Crecimiento de la generación y carga del SEP de 9 barra
barra 3
barra 4
barra 7
barra 8
barra 9
Dirección Pc [MW]
Dirección Qc [MVAr]
Dirección Pg [MW]
125
90
100
0
0
50
30
35
0
0
0
0
0
32,6
17
Los parámetros requeridos para las zonas seguras de operación de los dos
generadores del sistema de nueva barra se indican en la Tabla 5.7.
Tabla 5.7 Datos de las zonas seguras de operación del generador de la barra 8 y 9
Inpedancia de eje directo[pu]
Inpedancia de eje de cuadratura [pu]
Potencia aparente nominal [MVAr]
Factor de potencia
Potencia máxima [MW]
Potencia mínima [MW]
Voltaje interno min. cra Ef max. [%]
Margen de Estabilidad [%]
Generador Generador
en barra 8 en barra 9
0,65
1
1
1
185
95
-0,9
-0,9
166,5
85,5
25
25
20
30
10
10
71
La condición inicial de operación del sistema de nueve barras, muestra que los dos
generadores sincrónicos de las barras ocho y nuevo respectivamente, están
generando en las proximidades de sus límites de potencia reactiva.
2
1.5
P [pu]
Punto de
Operacion
1
0.5
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Q [pu]
Figura 5.7 Zonas seguras de operación del generador de la barra ocho
1
0.75
P [pu]
Punto de
Operacion
0.5
0.25
0
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
Q [pu]
Figura 5.8 Zonas seguras de operación del generador de la barra 9
72
5.2.2
Caso 1: Margen de cargabilidad sin límites
Las magnitudes de los voltajes de las barras de generación son constantes a lo largo
del perfil de voltaje del sistema, debido a que en este caso no se considera las
limitaciones de las máquinas sincrónicas.
Los perfiles de voltaje del sistema de nueve barras se encuentran tabulados en la
Tabla 5.8, donde presentan un punto de bifurcación cuando el parámetro de
continuación toma un valor de 1,4186 en el paso 22.
Tabla 5.8 Pasos de
λ y voltajes del SEP de nueve barras, primer caso
No, de lamdba
Voltajes de barra [pu]
paso
[pu]
Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5 Barra 6 Barra 7 Barra 8 Barra 9
1
0,000
1,020
1,013
0,987
1,004
1,024
1,030
1,013
1,025
1,025
2
0,120
1,020
1,008
0,977
0,995
1,019
1,026
1,007
1,025
1,025
3
0,236
1,020
1,002
0,967
0,986
1,015
1,022
1,000
1,025
1,025
4
0,348
1,020
0,996
0,955
0,977
1,010
1,018
0,992
1,025
1,025
5
0,456
1,020
0,989
0,943
0,967
1,005
1,014
0,985
1,025
1,025
6
0,559
1,020
0,982
0,931
0,956
1,000
1,010
0,978
1,025
1,025
7
0,658
1,020
0,974
0,918
0,945
0,994
1,006
0,970
1,025
1,025
8
0,751
1,020
0,965
0,904
0,933
0,989
1,001
0,963
1,025
1,025
9
0,838
1,020
0,956
0,890
0,921
0,983
0,997
0,955
1,025
1,025
10
0,921
1,020
0,946
0,875
0,908
0,978
0,992
0,947
1,025
1,025
11
0,997
1,020
0,936
0,860
0,895
0,972
0,987
0,940
1,025
1,025
12
1,067
1,020
0,926
0,844
0,882
0,966
0,982
0,932
1,025
1,025
13
1,131
1,020
0,915
0,827
0,868
0,960
0,977
0,924
1,025
1,025
14
1,189
1,020
0,903
0,810
0,854
0,954
0,972
0,917
1,025
1,025
15
1,241
1,020
0,891
0,793
0,839
0,948
0,967
0,909
1,025
1,025
16
1,286
1,020
0,879
0,775
0,824
0,942
0,962
0,902
1,025
1,025
17
1,325
1,020
0,867
0,757
0,809
0,936
0,957
0,894
1,025
1,025
18
1,357
1,020
0,854
0,738
0,794
0,930
0,952
0,887
1,025
1,025
19
1,382
1,020
0,840
0,719
0,778
0,924
0,947
0,880
1,025
1,025
20
1,401
1,020
0,827
0,699
0,762
0,918
0,941
0,873
1,025
1,025
21
1,413
1,020
0,813
0,679
0,745
0,911
0,936
0,867
1,025
1,025
22
1,419
1,020
0,798
0,658
0,729
0,905
0,931
0,860
1,025
1,025
Se aprecia en la Figura 5.9 que las dos barras de carga, tres y cuatro, poseen menor
voltaje en el punto de colapso, ya que las direcciones de la potencia de carga son
comparables con los valores de las de sus valores iniciales.
73
1.1
1
0.9
VBus 1
VBus 2
0.8
VBus 3
V [pu]
0.7
VBus 4
VBus 5
0.6
VBus 6
0.5
VBus 7
VBus 8
0.4
VBus 9
0.3
0.2
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
λ [pu]
Figura 5.9 Curva V vs.
λ
de todas los buses del SEP de nueve barras.
Para apreciar las curvas PV del sistema en anillo se detallan en tres gráficas, cada
gráfica tiene en común una barra de trasferencia, que se encuentran modeladas
como barras PQ con potencia igual a cero. Las curvas de voltaje con respecto al
parámetro de continuación se las muestra en los gráficos: Figura 5.10, Figura 5.11 y
Figura 5.12 .
1.1
1
0.9
0.8
VBus 1
V [pu]
0.7
VBus 2
0.6
VBus 3
VBus 4
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
λ [pu]
Figura 5.10 Curva V vs.
λ
de las barras 1, 2, 3 y 4 sin considerar límites operativos
74
1.1
1
0.9
0.8
VBus 3
V [pu]
0.7
VBus 5
0.6
VBus 7
VBus 8
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
λ [pu]
Figura 5.11 Curva V vs.
λ
de las barras 3, 5, 7 y 8 sin considerar límites operativos
1.05
1
0.95
0.9
VBus 4
V [pu]
0.85
VBus 6
0.8
VBus 7
VBus 9
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
λ [pu]
Figura 5.12 Curva V vs.
λ
de las barras 4, 6, 7 y 9 sin considerar límites operativos
La barra cuatro presenta una rápida caída de voltaje y en la parte baja de su perfil de
voltaje empieza a recuperarse, debido al alto valor de su dirección de carga,
obligando al voltaje a decrecer en la parte estable y creciente en la parte inestable.
75
5.2.3
Caso 2: Margen de cargabilidad considerando límites
Las barras PV poseen una magnitud de voltaje y de potencia activa constantes hasta
el trigésimo paso, con
lambda igual 0,6143. La barra nueve llega a su máxima
entrega de potencia y a partir de este paso pasa a ser una barra PQ con generación,
cuyo efecto se aprecia el punto b.1 de la Figura 5.13.
En el trigésimo séptimo paso del método de flujos de potencia de continuación, con
lambda igual a 0,7208, la barra ocho llega a su máxima potencia de entrega. Para
evitar su salida de las zonas seguras de operación, la barra PV se le modela como
una barra PQ con generación, según se detalla en el punto a.1 de la Figura 5.13
Figura 5.13 Trayectoria de los generadores de la barra 8 (a) y barra 9 (b)
Los perfiles de voltaje del sistema de nueve barras considerando los límites
operativos de los generadores presentan un cambio en sus trayectorias, ya que el
crecimiento de la generación para cubrir los requerimientos de la carga es limitada
para proteger la integridad de la unidad de generación.
El detalle de la forma como evolucionan las magnitudes de voltaje de las barras del
sistema multi-máquina, se indica en la Tabla 5.9, donde hay un punto de colapso por
voltaje para un lambda igual a 0,8252 en el paso 42.
76
Tabla 5.9 Pasos de
λ y voltajes del SEP de nueve barras, segundo caso
No. de
paso
lamdba
[pu]
Barra 1
Barra 2
Barra 3
Barra 4
Barra 5
Barra 6
Barra 7
Barra 8
Barra 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
0,000
0,024
0,048
0,072
0,096
0,119
0,142
0,166
0,189
0,212
0,234
0,257
0,279
0,302
0,324
0,346
0,368
0,389
0,411
0,432
0,453
0,474
0,494
0,515
0,535
0,555
0,575
0,595
0,614
0,618
0,635
0,653
0,670
0,687
0,704
0,720
0,721
0,759
0,789
0,810
0,823
0,825
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,020
1,013
1,012
1,011
1,010
1,009
1,008
1,007
1,005
1,004
1,003
1,002
1,001
1,000
0,998
0,997
0,996
0,995
0,993
0,992
0,991
0,989
0,988
0,986
0,985
0,983
0,982
0,980
0,979
0,977
0,977
0,975
0,973
0,971
0,969
0,967
0,965
0,965
0,949
0,932
0,916
0,899
0,882
0,987
0,985
0,983
0,981
0,979
0,977
0,975
0,973
0,971
0,969
0,967
0,965
0,962
0,960
0,958
0,956
0,953
0,951
0,949
0,946
0,944
0,941
0,939
0,936
0,934
0,931
0,929
0,926
0,924
0,923
0,920
0,917
0,914
0,911
0,908
0,905
0,905
0,877
0,849
0,821
0,791
0,761
1,004
1,002
1,000
0,999
0,997
0,995
0,993
0,992
0,990
0,988
0,986
0,984
0,983
0,981
0,979
0,977
0,975
0,973
0,971
0,969
0,967
0,965
0,963
0,961
0,959
0,956
0,954
0,952
0,950
0,949
0,946
0,943
0,940
0,936
0,933
0,930
0,930
0,904
0,878
0,852
0,825
0,798
1,024
1,023
1,022
1,021
1,020
1,019
1,018
1,017
1,016
1,016
1,015
1,014
1,013
1,012
1,011
1,010
1,009
1,008
1,007
1,006
1,005
1,004
1,003
1,002
1,001
1,000
0,999
0,998
0,997
0,997
0,995
0,993
0,992
0,990
0,989
0,987
0,987
0,954
0,919
0,884
0,847
0,808
1,030
1,029
1,028
1,028
1,027
1,026
1,025
1,025
1,024
1,023
1,022
1,022
1,021
1,020
1,019
1,018
1,018
1,017
1,016
1,015
1,014
1,014
1,013
1,012
1,011
1,010
1,009
1,009
1,008
1,007
1,005
1,002
0,999
0,996
0,993
0,989
0,989
0,957
0,924
0,890
0,855
0,819
1,013
1,012
1,011
1,009
1,008
1,007
1,005
1,004
1,003
1,001
1,000
0,998
0,997
0,995
0,994
0,993
0,991
0,990
0,988
0,987
0,985
0,984
0,983
0,981
0,980
0,978
0,977
0,975
0,974
0,973
0,971
0,968
0,965
0,963
0,960
0,957
0,957
0,921
0,884
0,846
0,807
0,766
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
0,993
0,959
0,925
0,889
0,851
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,025
1,022
1,019
1,016
1,013
1,010
1,007
1,007
0,975
0,943
0,909
0,875
0,840
Voltajes de barra [pu]
77
El perfil de voltaje de la barra nueve se ve afectado por efecto de dos fenómenos, el
primero por la actuación de los sus límites operativos y el segundo por la incidencia
del generador de la barra ocho, situación que se indica en la Figura 5.14
1.1
1
V [pu]
0.9
0.8
0.7
V Bus 8
0.6
V Bus 9
λ paso 30
λ paso 37
0.5
0.4
0
0.1
0.2
Figura 5.14 Curva V vs.
0.3
λ
0.4
0.5
λ [pu]
0.6
0.7
0.8
0.9
para los generadores de las barras 8 y 9.
El margen de cargabilidad del sistema se describe en la Figura 5.15, el cual muestra
que debido a los valores bajos del parámetro de continuación no hay una aparente
recuperación del voltaje en la parte baja de la curva del perfil de voltaje como sucedió
en el primer caso.
El desglose de las curvas del perfil de voltaje del sistema de nueve barras se detallan
en los gráficos: Figura 5.15, Figura 5.16 y Figura 5.17, para apreciar como inciden
los límites operativos de los generadores en las distintas curvas P- λ del sistema.
78
1.1
1
VBus 1
VBus 2
0.9
VBus 3
V [pu]
VBus 4
0.8
VBus 5
VBus 6
0.7
VBus 7
VBus 8
VBus 9
0.6
λ pasp 37
λ paso 30
0.5
0.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
λ [pu]
Figura 5.15 Curva V vs.
λ
de todas los barras del SEP de nueve barras
considerando límites
1.05
1
VBus 1
0.95
VBus 2
VBus 3
0.9
VBus 4
V [pu]
0.85
λ paso 30
λ paso 37
data7
data8
data9
data10
data11
data12
data13
data14
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0
0.1
0.2
Figura 5.16 Curva V vs.
0.3
λ
0.4
0.5
λ [pu]
0.6
0.7
0.8
0.9
para las barras 1,2,3,4 del SEP de 9 barras,
considerando límites
79
1.1
1
VBus 3
VBus 5
0.9
V [pu]
VBus 7
VBus 8
0.8
λ paso 30
λ paso 37
data7
data8
data9
data10
data11
data12
0.7
0.6
0.5
0.4
0
0.1
0.2
Figura 5.17 Curva V vs.
0.3
0.4
0.5
λ [pu]
0.6
0.7
0.8
0.9
λ
para las barras 3, 5, 7, 8 del SEP de 9 barras,
considerando límites
1.1
1
VBus 4
VBus 6
0.9
VBus 7
VBus 9
0.8
V [pu]
λ paso 30
λ paso 37
data7
data8
data9
data10
data11
data12
data13
0.7
0.6
0.5
0.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
λ [pu]
Figura 5.18 Curva V vs.
λ
0.6
0.7
0.8
0.9
para las barras 4, 6, 7, 9 del SEP de 9 barras,
considerando límites
80
5.2.4
Análisis y Comentarios
Debido a que en el sistema de nueve barras las direcciones de creciente de todas las
cargas son iguales a la de sus condiciones iniciales y la dirección de crecimiento en
la generación solo representa el 20% del caso base, se aprecia que después del
punto de colapso, el perfil de voltaje tiende a recuperarse; esto se debe a que cuando
la dirección de la carga es mayor que la dirección de la generación, el perfil de voltaje
decrece rápidamente y luego de pasar el punto de colapso llega un momento en que
el voltaje empieza a incrementarse a medida que disminuye el parámetro de
continuación.
El efecto de tener una dirección de carga mayor que la dirección de la generación en
el sistema de nueve barras es notable en todas las barras PQ, es así, que la barra 4
tiene una carga que decrece con mayor rapidez que la generación, por lo que su
perfil de voltaje después del punto de colapse empieza a elevarse.
El segundo caso del sistema de nueve barras, en la que se consideran los límites de
operativos de las máquinas sincrónicas, se ve que en los puntos donde las barras PV
llegan a su máxima potencia de entrega existe un cambio de su trayectoria afectando
comúnmente los perfiles de voltaje del sistema.
En el segundo caso se llega a un punto de colapso por voltaje con un valor menor del
parámetro de continuación con respecto al primer caso, ya que el crecimiento de la
carga es restringida debido a que la generación no cubre con los requerimientos de la
carga para no violar los zonas seguras de operación de los generadores.
81
5.3 Estabilidad de voltaje del Sistema Nacional Interconectado reducido
(SNIr)
El Sistema Nacional Interconectado se encuentra conformado por 185 barras, 74 de
transmisión, 53 transformadores de dos devanados, 43 transformadores de tres
devanados, 43 generadores y 33 puntos de entrega.
Para fines aplicativos del método de flujos de potencia de continuación descrito en el
presente proyecto de titulación, el Sistema Nacional Interconectado es reducido a
veinte barras, con equivalentes de los componentes que conforman las distintas
zonas
del SIN completo, tales como: máquinas sincrónicas, transformadores de
generación.
El diagrama de 230kV que representa el Sistema Nacional Interconectado reducido
está conformado por: 20 barras, 13 líneas de transmisión, 8 transformadores de dos
devanados, 9 generadores sincrónicos con sus respectivas zonas seguras de
operación y 9 puntos de entrega de potencia constante.
Para la implementación del método de flujos de potencia de continuación en el SNIr
se considera tres casos tomando en cuenta las zonas seguras de operación, una
primera con demanda mínima a las seis horas, un segundo caso con demanda media
a las 12 horas y un tercer caso con demanda máxima a las 21 horas del día 03 de
marzo de 2008.
La justificación de estos tres escenarios se debe a que el día 03 de marzo fue un día
no laborable típico y a la vez se encontraba en la transición entre la estación seca y
la estación lluviosa; ya que la temporada seca está comprendida entre octubre-marzo
y la temporada lluviosa está entre abril-septiembre.
Los datos de las direcciones de la carga del SNI fueron tomados del capítulo 4,
“Demanda Eléctrica” del “Plan Nacional de Electrificación 2006 – 2015” publicado por
el CONELEC.
82
Barra 9
Barra 7
Barra 18
Barra 19
Barra 5
Barra 6
Barra 17
Barra 8
Barra 4
Barra 20
Barra 3
Barra 10
Barra 15
Barra 2
Barra 13
Barra 11
Barra 1
Barra 16
Barra 12
Generador
Oscilante
Barra 14
Figura 5.19 Diagrama unifilar del SNIr a 230 kV
Tabla 5.10 Nombres y numeración de las barras del SNIr
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nombre
PAUTE
MOLINO230
RIOBAMBA230
TOTORAS230
SROSA230
SDOMINGO230
POMASQUI230
QUEVEDO230
JAMONDINO230
PASCUALES230
Barra
Nombre
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
DOSCERRITOS230
TRINITARIA230
MILAGRO230
ESCLUSAS
MACHALA_POWER
PASCUALES_GEN
TOTORAS_SF
CTS_ROSA
TERMOESMERALDAS
QUEVEDO_GEN
83
Los datos del SNIr correspondiente a las líneas de transmisión y de los
transformadores están tabulados en las Tabla 5.11 y Tabla 5.12 respectivamente.
Tabla 5.11 Datos de las líneas de transmisión del SNIr
No, de
circuitos
1
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
Rama
Desde Hasta
2
3
2
13
2
10
2
4
3
4
4
5
5
6
5
7
6
8
7
9
8
10
10
11
10
12
11
13
Línea de transmisión
R pu
X pu
B pu
0,018
0,146
0,284
0,015
0,121
0,253
0,021
0,168
0,352
0,022
0,186
0,361
0,005
0,040
0,077
0,012
0,102
0,198
0,009
0,073
0,141
0,005
0,043
0,082
0,012
0,078
0,194
0,022
0,195
0,387
0,016
0,130
0,271
0,001
0,009
0,019
0,003
0,025
0,053
0,005
0,038
0,080
Tabla 5.12 Datos de los Transformadores del SNIr
Rama
Desde Hasta
1
2
4
16
12
14
13
15
16
10
17
4
18
5
19
6
20
8
5.3.1
Transformador
TAP_n1
r1 pu
x1 pu
1,05
0
0,0206
1
0
0,0313
1
0
0,0422
1
0
0,0113
1
0
0,0103
1
0
0,0103
1
0
0,0422
1
0
0,0113
1
0
0,0103
Caso base: Condiciones Iniciales
Las condiciones iniciales que tienen en común los tres casos son las zonas seguras
de operación de las máquinas sincrónicas, por que se detalla la familia de curvas de
las zonas seguras de los generadores del SNIr a partir de los datos de la Tabla 5.13.
Además se indica el crecimiento de la potencia en las barras de generación, para los
tres casos que se mencionaron.
84
Tabla 5.13 Datos de las zonas seguras de operación de los generadores del SNIr
Inpedancia de eje directo[pu]
Inpedancia de eje de cuadratura [pu]
Potencia aparente nominal [MVAr]
Factor de potencia
Potencia máxima [MW]
Potencia mínima [MW]
Voltaje interno min. cra Ef max. [%]
Margen de Estabilidad [%]
Pssaa [MW]
Qssaa [MVAr]
V ssaa máximo [pu]
V ssaa mínimo [pu]
Impedancia del trafo ssaa [pu]
Tap del trafo de ssaa [pu]
Barra
14
1,02
0,87
100
-0,86
86
15
20
10
5
3
1,02
0,98
0,068
1
Barra
15
0,5
0,47
185
-0,9
166,5
30
20
10
5
3
1,006
0,99
0,07
1
Generador en:
Barra
Barra
Barra
16
17
18
0,4
0,4
1,02
0,37
0,37
0,87
250
250
100
-0,9
-0,9
-0,9
225
225
90
50
50
25
20
20
20
10
10
10
5
5
5
3
3
3
1,01
1,01
1,02
0,99
0,98
0,98
0,069
0,07
0,068
1
1
1
Barra
19
0,8
0,74
150
-0,87
130,5
30
20
10
5
3
1,005
0,99
0,07
1
Barra
20
0,4
0,37
250
-0,92
230
50
20
10
5
3
1,01
0,98
0,069
1
El crecimiento de la potencia de generación de la barra oscilante, barra de PAUTE,
presenta un cambio en su trayectoria cuando todos los generadores del sistema han
violado sus límites operativos de potencia reactiva, como se indica en la Figura 5.20
para los tres casos indicados en 5.3.
P [pu]
14
7
0
-14
-7
0
Q [pu]
7
14
Figura 5.20 Zonas seguras y trayectorias de los puntos de operación del generador
de la barra oscilante
85
Para los demás generadores se muestran sus respectivas
zonas seguras de
operación, las condiciones iniciales de operación y la dirección de crecimiento de la
potencia para cada uno de los tres casos, de demanda mínima, media y máxima del
día 03 de marzo de 2008 en las figuras 5.21, 5.22, 5.23, 5.24, 5.25, 5.26 y 5.27.
En el primer caso el generador de la barra 16 no se encontraba operando, por ello se
la modelo como una barra PQ con potencia cero.
P [pu]
1
0.5
0
-1
-0.5
0
0.5
1
Q [pu]
Figura 5.21 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 14
P [pu]
2
1
0
-2
-1
0
Q [pu]
1
2
Figura 5.22 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 15
86
P [pu]
2.5
1.25
0
-2.5
-1.25
0
Q [pu]
1.25
2.5
Figura 5.23 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 16
P [pu]
2.5
1.25
0
-2.5
-1.25
0
Q [pu]
1.25
2.5
Figura 5.24 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 17
87
P [pu]
1
0.5
0
-1
-0.5
0
Q [pu]
0.5
1
Figura 5.25 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 18
P [pu]
1.5
0.75
0
-1.5
-0.75
0
Q [pu]
0.75
1.5
Figura 5.26 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 19
88
P [pu]
2.5
1.25
0
-2.5
-0.75
1
2.5
Q [pu]
Figura 5.27 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 20
5.3.2
Caso 1: Demanda minima
Para el primer caso, se describe el flujo de potencia del SNIr a las seis horas de la
mañana del 3 de marzo de 2008.
En las condiciones de la demanda del primer caso, la barra 16 no se encontraba
generando, por lo que se la considero como una barra PQ con potencia igual a cero y
las demás condiciones del sistema se indica en la Tabla 5.14.
Tabla 5.14 Resultados del flujo de potencia base para demanda mínima
No. Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Barra
PAUTE
MOLINO230
RIOBAMBA230
TOTORAS230
SROSA230
SDOMINGO230
POMASQUI230
QUEVEDO230
JAMONDINO230
PASCUALES230
V_pu
V_ang
P_pu
1,08
1,035
1,026
1,018
1,006
1,028
1,009
1,021
1,045
1,008
0
-4,208
-8,016
-8,612
-12,827
-11,286
-13,535
-10,471
-13,75
-11,678
4,192
0
-0,189
0,267
-2,321
-0,764
-0,555
-1,501
0,002
-3,476
Q_pu
-0,219
0
-0,016
-0,354
-1,527
0,321
-0,61
-0,435
-0,041
-1,084
89
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
DOSCERRITOS230
TRINITARIA230
MILAGRO230
ESCLUSAS
MACHALA_POWER
PASCUALES_GEN
TOTORAS_SF
CTS_ROSA
TERMOESMERALDAS
QUEVEDO_GEN
1,008
1,009
1,019
1,02
1,02
1,01
1,02
1,02
1,03
1,02
-11,463
-12,022
-9,493
-10,495
-8,868
-10,913
-7,584
-11,476
-10,522
-9,223
-0,524
-0,882
-1,656
0,65
1,003
0
1,81
0,573
1,25
2,203
-0,26
-0,201
-0,179
0,27
0,083
0
0,183
0,353
0,147
-0,081
Los perfiles de voltaje del SNIr para demanda mínima presentan una caída de voltaje
considerable en todo el sistema a partir del vigésimo cuarto paso del método de
continuación, cuando lambda es igual a 3,6185 pu.
VHIDROPAUTE
1.2
VMOLINO230
VRIOBAMBA230
1.1
VTOTORAS230
VSROSA230
1
VSDOMINGO230
0.9
VPOMASQUI230
VQUEVEDO230
V [pu]
0.8
VJAMONDINO230
VPASCUALES230
0.7
VDOSCERRITOS230
VTRINITARIA230
0.6
VMILAGRO230
VESCLUSAS
0.5
VMACHALA POWER
0.4
VPASCUALES GEN
VTOTORAS SF
0.3
0.2
VCTS ROSA
VTERMOESMERALDAS
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Parámetro de continuación λ [p.u.]
Figura 5.28 Curva V vs.
λ
3.5
4
4.5
VQUEVEDO GEN
de todas las barras del SNIr para demanda mínima.
90
El efecto del cambio en las barras PV a barras PQ de generación debido a la
actuación de los límites operativos de los generadores se ilustra en la Figura 5.29.
1.05
VESCLUSAS
VMACHALA POWER
VTOTORAS SF
VCTS ROSA
VTERMOESMERALDAS
1
VQUEVEDO GEN
data7
data8
data9
data10
data11
data12
0.95
5 6
10
19 21 24
Pasos de λ
Figura 5.29 Curva V vs. pasos de
λ
para barras PV en demanda mínima.
En la figura se ilustra los cambios de trayectoria de los perfiles de voltaje. El punto
donde divergen las dos trayectorias de un mismo perfil de voltaje es señal de una
bifurcación por límite inducido, mientras que la bifurcación tipo Nodo-Silla sucede en
el paso trigésimo del método de continuación para un lambda igual a 4,32 pu.
El detalle de cómo ha evolucionado la generación dentro del método de flujos de
potencia de continuación se describe en la Tabla 5.15, donde se enmarca hasta que
paso las unidades de generación operaban con un voltaje constante.
91
Tabla 5.15 Efecto de los límites de las barras PV en demanda mínima
No. de
paso
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
lamdba
[pu]
0,00
0,21
0,42
0,63
0,71
0,86
1,07
1,27
1,48
1,66
1,85
2,04
2,23
2,42
2,60
2,79
2,97
3,16
3,22
3,40
3,40
3,51
3,61
3,62
3,84
4,02
4,16
4,25
4,30
4,32
barra
16
1,0103
1,0097
1,0091
1,0085
1,0083
1,0078
1,0069
1,0060
1,0051
1,0043
1,0031
1,0020
1,0008
0,9996
0,9985
0,9973
0,9961
0,9949
0,9944
0,9928
0,9928
0,9894
0,9860
0,9855
0,9620
0,9385
0,9154
0,8930
0,8719
0,8524
barra
19
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,0296
1,0283
1,0270
1,0257
1,0246
1,0220
1,0194
1,0168
1,0142
1,0116
1,0089
1,0063
1,0036
1,0026
0,9997
0,9996
0,9945
0,9893
0,9885
0,9580
0,9274
0,8970
0,8674
0,8392
0,8129
barra
20
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,0186
1,0173
1,0159
1,0147
1,0124
1,0101
1,0078
1,0054
1,0031
1,0008
0,9984
0,9960
0,9951
0,9924
0,9924
0,9877
0,9831
0,9824
0,9535
0,9247
0,8961
0,8683
0,8418
0,8172
Voltajes [pu]
barra
barra
18
14
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,0171
1,02
1,0142
1,02
1,0113
1,02
1,0084
1,02
1,0055
1,02
1,0025
1,02
0,9995
1,02
0,9965
1,02
0,9954
1,02
0,9923 1,0182
0,9922 1,0181
0,9866 1,0149
0,9810 1,0117
0,9802 1,0113
0,9483 0,9886
0,9164 0,9661
0,8848 0,9439
0,8539 0,9225
0,8245 0,9024
0,7971 0,8839
barra
17
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,0161
1,0122
1,0117
0,9874
0,9632
0,9393
0,9161
0,8942
0,8738
barra
15
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,0021
0,9843
0,9668
0,9500
0,9342
0,9197
barra
1
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
Las curvas de voltaje versus el parámetro de continuación se ilustran en las
siguientes graficas: Figura 5.30, Figura 5.31, Figura 5.32 y Figura 5.33.
92
VTOTORAS230
1.1
VSDOMINGO230
1
VPOMASQUI230
VQUEVEDO230
0.9
VJAMONDINO230
VPASCUALES230
0.8
V [pu]
VMILAGRO230
0.7
VMACHALA POWER
VPASCUALES GEN
0.6
VTOTORAS SF
VTERMOESMERALDAS
0.5
VQUEVEDO GEN
0.4
data13
data14
data15
data16
data17
data18
0.3
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
λ [pu]
Figura 5.30 Curva V vs.
λ
de las barras de los terminales de los transformadores de
generación en demanda mínima (1).
1.1
1
VHIDROPAUTE
0.9
VMOLINO230
VSROSA230
0.8
V [pu]
VTRINITARIA230
0.7
VESCLUSAS
VCTS ROSA
0.6
data7
data8
data9
data10
data11
data12
0.5
0.4
0.3
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
λ [pu]
Figura 5.31 Curva V vs. λ de las barras de los terminales de los transformadores
de generación en demanda mínima (2).
93
Los perfiles de voltaje para las barras del anillo de 230 del SNIr, se detallan en las
graficas Figura 5.32 y Figura 5.33.
1
0.9
VTOTORAS230
VSROSA230
0.8
VSDOMINGO230
V [pu]
VQUEVEDO230
0.7
data5
data6
data7
data8
data9
data10
0.6
0.5
0.4
0.3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
λ [pu]
Figura 5.32 Curvas P vs.
λ
para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda mínima.
1.1
VHIDROPAUTE
1
VMOLINO230
VPASCUALES230
VDOSCERRITOS230
0.9
V [pu]
VTRINITARIA230
VMILAGRO230
data7
data8
data9
data10
data11
data12
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
λ [pu]
Figura 5.33 Curvas P vs.
λ
para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13. del SNIr, en
demanda mínima.
94
5.3.3
Caso 2: Demanda media
Para el caso de demanda media se tiene el despacho de generación y los
requerimientos de la demanda, indicados en la Tabla 5.16.
Tabla 5.16 Resultados del flujo de potencia base para demanda media
No. Barra
Barra
V_pu
V_ang
P_pu
Q_pu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
PAUTE
MOLINO230
RIOBAMBA230
TOTORAS230
SROSA230
SDOMINGO230
POMASQUI230
QUEVEDO230
JAMONDINO230
PASCUALES230
DOSCERRITOS230
TRINITARIA230
MILAGRO230
ESCLUSAS
MACHALA_POWER
PASCUALES_GEN
TOTORAS_SF
CTS_ROSA
TERMOESMERALDAS
QUEVEDO_GEN
1,08
1,023
1,008
1,005
0,982
1,006
0,985
1,014
1,02
0,992
0,992
0,995
1,006
1,01
1,01
1
1,01
1
1,01
1,02
0
-8,478
-19,04
-21,362
-30,76
-28,949
-32,044
-26,191
-32,265
-22,685
-21,986
-23,094
-17,802
-21,529
-16,971
-22,018
-20,461
-28,584
-28,566
-25,072
8,32
0
-0,247
-0,219
-3,958
-0,935
-0,978
-1,578
0,002
-4,195
-0,597
-0,911
-2,082
0,65
1,304
0,755
1,55
0,884
0,6
1,96
0,939
0
-0,055
-0,106
-1,345
-0,183
-0,57
-0,528
-0,031
-1,387
-0,304
-0,238
-0,111
0,375
0,337
0,614
0,482
0,441
0,403
0,629
Por las condiciones de la demanda, los generadores se encuentran operando en las
proximidades de sus límites de capacidad, por lo que el punto de colapso se presenta
en un menor número de pasos del parámetro de continuación con respecto al caso
de demanda mínima.
El punto de colapso se presento al trigésimo segundo paso del método de
continuación y con un valor de lambda de 2,5392, como se muestra en la Figura 5.34
95
VHIDROPAUTE
1.1
VMOLINO230
VRIOBAMBA230
1
VTOTORAS230
VSROSA230
VSDOMINGO230
0.9
VPOMASQUI230
VQUEVEDO230
VJAMONDINO230
V [pu]
0.8
VPASCUALES230
0.7
VDOSCERRITOS230
VTRINITARIA230
0.6
VMILAGRO230
VESCLUSAS
VMACHALA POWER
0.5
VPASCUALES GEN
VTOTORAS SF
0.4
VCTS ROSA
VTERMOESMERALDAS
VQUEVEDO GEN
0
0.5
1
1.5
Parámetro de continuación λ [p.u.]
Figura 5.34 Curva v vs.
λ
2
2.5
para todas las barras del SNIr en demanda media
De igual forma, la generación en demanda media llega a sus limites operativos, pero
por las condiciones de generación y carga, el orden de los generadores que violan
sus límites de operacion es distinto, con la particularidad de que siempre salen
primero los generadores próximos las principales cargas.
El generador de la barra 18, que es equivalente del parque de generación de la zona
de Quevedo, es el primero en llegar a su máxima potencia reactiva en el segundo
paso del método de continuación; por otro lado, el ultimo en violar sus límite de
operación es la unidad equivalente de ESMERALDAS.
En
Figura 5.35 se
presenta en detalle
el perfil de voltaje de las barras de
generación excepto de las dos unidades equivalentes antes mencionadas, ya que se
encuentran fuera de una escala apreciable.
96
V ESCLUSAS
V MACHALA POWER
1.02
V PASCUALES GEN
V TOTORAS SF
1.01
V CTS ROSA
1
V TERMOESMERALDAS
V QUEVEDO GEN
V [pu]
0.99
data8
data9
data10
data11
data12
data13
data14
data15
data16
data17
data18
data19
data20
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
1.4
1.6
1.8
Figura 5.35 Curva V vs.
2
λ [p.u.]
λ
2.2
2.4
para barras PV en demanda media
97
Tabla 5.17 Efecto de los límites de las barras PV en demanda media
No. de
paso
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
lamdba
[pu]
0,0000
0,0280
0,1398
0,2512
0,3623
0,4730
0,5834
0,6934
0,8030
0,9123
1,0212
1,1298
1,2380
1,3458
1,4533
1,4547
1,5603
1,6655
1,7703
1,7943
1,8948
1,9947
2,0941
2,1930
2,2913
2,3482
2,4072
2,4608
2,4671
2,5169
2,5476
2,5616
barra
18
1
1
0,9991
0,9982
0,9973
0,9964
0,9954
0,9945
0,9936
0,9927
0,9918
0,9908
0,9899
0,9890
0,9880
0,9880
0,9866
0,9852
0,9838
0,9835
0,9819
0,9804
0,9789
0,9773
0,9758
0,9749
0,9739
0,9722
0,9714
0,9462
0,9220
0,8984
barra
19
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,0091
1,0082
1,0073
1,0070
1,0060
1,0050
1,0040
1,0030
1,0020
1,0014
1,0007
0,9990
0,9983
0,9745
0,9515
0,9293
Las curvas de voltaje versus
λ
barra
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,9993
0,9986
0,9978
0,9971
0,9964
0,9960
0,9953
0,9944
0,9939
0,9756
0,9581
0,9413
Voltajes [pu]
barra
barra
15
20
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,0091
1,02
1,0080 1,0185
1,0076 1,0178
0,9933 0,9960
0,9796 0,9750
0,9666 0,9547
barra
17
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,0094
0,9901
0,9716
0,9537
barra
14
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
0,9923
0,9755
0,9593
barra
1
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
para las barras que están entre los extremos de los
transformadores y de las unidades de generación poseen una similar forma de onda
de sus perfiles de voltaje, como se detalla en las Figura 5.36 y Figura 5.37
98
1.1
VSDOMINGO230
VPOMASQUI230
1
VQUEVEDO230
VJAMONDINO230
0.9
VPASCUALES230
VMILAGRO230
V [pu]
0.8
VMACHALA POWER
VPASCUALES GEN
0.7
VTERMOESMERALDAS
VQUEVEDO GEN
0.6
data11
data12
data13
data14
data15
data16
data17
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
λ [pu]
Figura 5.36 Curva V vs.
λ
de las barras entre los transformadores de generación
en demanda media (1)
1.1
V HIDROPAUTE
1
V MOLINO230
V TOTORAS230
0.9
V SROSA230
V TRINITARIA230
V [pu]
0.8
V ESCLUSAS
V TOTORAS SF
0.7
V CTS ROSA
data9
data10
data11
data12
data13
data14
data15
0.6
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
λ [pu]
Figura 5.37 Curva V vs.
λ
de las barras entre los transformadores de generación
en demanda media (2)
99
Los perfiles de voltaje para las barras del anillo de 230 del SNIr en demanda media
se detallan en las Figura 5.38 y Figura 5.39.
1.1
1
VTOTORAS230
0.9
VSROSA230
VSDOMINGO230
V [pu]
0.8
VQUEVEDO230
data5
data6
data7
data8
data9
data10
data11
0.7
0.6
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
λ [pu]
Figura 5.38 Curvas P vs.
λ
para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda media
1.1
1.05
VHIDROPAUTE
1
VMOLINO230
VPASCUALES230
V [pu]
0.95
VDOSCERRITOS230
VTRINITARIA230
0.9
VMILAGRO230
data7
data8
data9
data10
data11
data12
data13
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0
0.5
1
1.5
2
2.5
λ [pu]
Figura 5.39 Curvas P vs.
λ
para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13 del SNIr en
demanda media
100
5.3.4
Caso 3: Demanda máxima
El despacho de generación y carga correspondiente al flujo de potencia de las barras
del SNIr para demanda máxima se muestra en la Tabla 5.18.
Tabla 5.18 Resultados del flujo de potencia base para demanda máxima
No. Barra
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
PAUTE
MOLINO230
RIOBAMBA230
TOTORAS230
SROSA230
SDOMINGO230
POMASQUI230
QUEVEDO230
JAMONDINO230
PASCUALES230
DOSCERRITOS230
TRINITARIA230
MILAGRO230
ESCLUSAS
MACHALA_POWER
PASCUALES_GEN
TOTORAS_SF
CTS_ROSA
TERMOESMERALDAS
QUEVEDO_GEN
V_pu
1,08
1,022
1,006
1,005
0,989
1,005
0,992
1,012
1,036
0,989
0,989
0,993
1,004
1,01
1,01
1
1,01
1,01
1,01
1,02
V_ang
P_pu
0
-8,376
-18,498
-20,161
-30,103
-28,857
-31,205
-27,387
-29,598
-22,494
-21,914
-22,759
-17,994
-21,192
-17,16
-20,969
-18,934
-28,546
-28,06
-26,236
8,216
0
-0,489
-0,114
-3,748
-1,29
-1,186
-2,575
0,344
-5,114
-0,704
-0,808
-2,289
0,65
1,306
2,104
2,11
0,643
1,25
2,013
Q_pu
0,955
0
-0,083
-0,314
-1,128
-0,452
-0,596
-0,585
0,01
-1,751
-0,312
-0,235
-0,275
0,409
0,525
0,917
0,525
0,516
0,445
0,808
Como en el tercer caso se trata de un escenario de demanda máxima, es evidente
que el punto de colapso del SNIr ocurre para un valor de
λ
menor que en los dos
casos anterios.
En demanda máxima se aprecia que con un valor menor de voltaje se llega al punto
de bifurcación, y que en este caso sucede al vigésimo segundo paso del método de
continuación, para un valor del parámetro
λ igual a 1,4660 pu.
Los perfiles de voltaje del sistema se detallan a continuación en la Figura 5.40 .
101
VHIDROPAUTE
1.1
VMOLINO230
VRIOBAMBA230
VTOTORAS230
1
VSROSA230
VSDOMINGO230
0.9
VPOMASQUI230
VQUEVEDO230
VJAMONDINO230
V [pu]
0.8
VPASCUALES230
VDOSCERRITOS230
0.7
VTRINITARIA230
VMILAGRO230
VESCLUSAS
0.6
VMACHALA POWER
VPASCUALES GEN
0.5
VTOTORAS SF
VCTS ROSA
0.4
VTERMOESMERALDAS
0
0.25
0.5
Figura 5.40 Curva v vs.
λ
0.75
λ [pu]
1
1.25
1.5
VQUEVEDO GEN
para todas las barras del SNIr en demanda máxima
En condiciones de demanda máxima, la primera unidad equivalente en violar sus
límites de capacidad de potencia reactiva es la que se encuentra en la barra 18 de
Santa Rosa, al quinto paso del parámetro de continuación con un valor de 0,3848 pu.
Al igual que en los casos anteriores las primeras unidades de generación que llegan
a su potencia máxima de entrega considerando las zonas seguras de operación de
loa generadores, son las unidades que abastecen de energía a las cargas mas
importantes como son santa Rosa y Pascuales.
El detalle de la influencia de las zonas seguras de operación de las máquinas
sincrónicas en el perfil de voltaje del sistema del SNIr se ilustra en la Figura 5.41 y se
detalla en la Tabla 5.19.
102
1.04
VESCLUSAS
VMACHALA POWER
VPASCUALES GEN
1.02
VTOTORAS SF
VCTS ROSA
V [pu]
1
VTERMOESMERALDAS
VQUEVEDO GEN
0.98
0.96
0.94
0.92
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
λ [pu]
1
Figura 5.41 Curva V vs.
1.1
λ
1.2
1.3
1.4
data8
data9
data10
data11
data12
data13
data14
data15
data16
data17
data18
data19
data20
para barras PV , tercer caso
Tabla 5.19 Efecto de los límites de las barras PV en demanda máxima
No. de
lamdba
paso
[pu]
1
0,0000
2
0,1121
3
0,2238
4
0,3353
5
0,3848
6
0,4948
7
0,5671
8
0,6728
9
0,7047
10
0,8079
11
0,9105
12
1,0125
13
1,0966
14
1,1918
15
1,2588
16
1,2951
17
1,3115
18
1,3829
19
1,4337
20
1,4660
21
1,4830
22
1,4865
barra
18
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,0091
1,0086
1,0076
1,0073
1,0058
1,0043
1,0028
1,0016
1,0001
0,9990
0,9979
0,9960
0,9697
0,9444
0,9200
0,8965
0,8735
barra
16
1
1
1
1
1
1
1
0,9993
0,9991
0,9983
0,9975
0,9967
0,9960
0,9949
0,9941
0,9934
0,9922
0,9722
0,9531
0,9349
0,9174
0,9005
barra
19
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,0090
1,0079
1,0069
1,0060
1,0049
1,0042
1,0030
1,0013
0,9756
0,9510
0,9274
0,9046
0,8823
Voltajes [pu]
barra
barra
15
20
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,01
1,02
1,0085
1,02
1,0074
1,02
1,0066 1,0189
1,0056 1,0173
0,9899 0,9936
0,9750 0,9709
0,9607 0,9492
0,9472 0,9283
0,9341 0,9079
barra
17
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,0086
0,9877
0,9677
0,9486
0,9302
0,9122
barra
14
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
1,01
0,9907
0,9722
0,9547
0,9379
0,9216
barra
1
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
1,08
103
Los perfiles de voltaje para las barras que están entre los extremos de los
transformadores de generación poseen una similar forma de onda en sus curvas y
entre barras próximas tienen la misma tendencia, esta situación de describe
gráficamente el las Figura 5.42 y Figura 5.43
1.1
V
V
1
V
V
0.9
V
V
V
V [pu]
0.8
SDOMINGO230
POMASQUI230
QUEVEDO230
JAMONDINO230
PASCUALES230
MILAGRO230
MACHALA POWER
VPASCUALES GEN
VTERMOESMERALDAS
0.7
VQUEVEDO GEN
data11
data12
data13
data14
data15
data16
data17
0.6
0.5
0.4
0
0.25
0.5
Figura 5.42 Curva V vs.
λ
0.75
λ [pu]
1
1.25
1.5
de las barras entre los transformadores de generación
en demanda máxima (1)
1.1
VHIDROPAUTE
1
VMOLINO230
VTOTORAS230
0.9
VSROSA230
VTRINITARIA230
VESCLUSAS
V [pu]
0.8
VTOTORAS SF
VCTS ROSA
0.7
data9
data10
data11
data12
data13
data14
data15
0.6
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
λ [pu]
Figura 5.43 Curva V vs.
λ
de las barras entre los transformadores de generación
en demanda máxima (2)
104
Los perfiles de voltaje para las barras del anillo de 230 del SNIr en demanda máxima,
se detallan en la Figura 5.44 y Figura 5.45.
1.1
1
VTOTORAS230
0.9
VSROSA230
VSDOMINGO230
VQUEVEDO230
V [pu]
0.8
data5
data6
data7
data8
data9
data10
data11
0.7
0.6
0.5
0.4
0
0.25
0.5
Figura 5.44 Curvas P vs.
0.75
λ [pu]
λ
1
1.25
1.5
para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda
máxima
1.1
1.05
VHIDROPAUTE
1
VMOLINO230
VPASCUALES230
V [pu]
0.95
VDOSCERRITOS230
VTRINITARIA230
0.9
VMILAGRO230
0.85
data7
data8
data9
data10
data11
data12
data13
0.8
0.75
0.7
0.65
0
0.5
1
1.5
λ [pu]
Figura 5.45 Curvas P vs.
λ
para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13 del SNIr en
demanda máxima
105
5.3.5
Análisis y Comentarios
Aplicando el método de flujos de potencia de continuación al SNIr en las condiciones
de mínima demanda del 03 de marzo de 2008, se aprecia que el generador oscilante
pudo cubrir el crecimiento de la demanda sin violar sus límites operativos, debido a
que las otras unidades de generación contaban con una reserva considerable que
cubrieron la potencia de la demanda. Por tal motivo, para el primer caso los niveles
de voltaje del sistema en el punto de colapso son inferiores con respecto a los otros
dos casos.
Para los tres casos de demanda del SNIr, la barra de Molino presenta una mínima
caída de voltaje al momento en que el sistema colapsa, ya esta barra funciona como
un nodo de conexión entre las líneas de transmisión y la generación de Paute.
El margen de cargabilidad de la barra de Pomasqui tiene valores bajos de voltaje
debido a que su carga es representativa y esta siendo alimentada por una red radial
que está entre las barras de Jamondino y Santa Rosa.
El punto de colapso del sistema con demanda media ocurrió a la mitad del valor del
parámetro de continuación del caso de mínima demanda, mientras que el colapso del
SNIr con demanda máxima sucedió a un cuarto del valor de
λ
del primer caso.
106
Capítulo 6 . Conclusiones y recomendaciones
6.1 Conclusiones
En el presente proyecto de titulación se implementa las zonas seguras de
operación de las máquinas sincrónicas al método de flujos de potencia de
continuación.
Mediante el control de la potencia activa y reactiva de los generadores
sincrónicos en sistemas eléctricos de potencia se obtienen perfiles de voltaje y
márgenes de cargabilidad con mejor aproximación al análisis de colapso de
voltaje.
Al aplicar el método de flujos de potencia de continuación sin contemplar los
límites operativos de las unidades de generación se obtiene perfiles de voltaje
que no se ajustan a la realidad, ya que una generación que no cuenta con
limitaciones en su potencia contribuye a que la demanda de la carga crezca a
valores sin restricciones. Dando como resultado un punto de colapso de voltaje
en un valor superior del parámetro de continuación al que podría llegar un
sistema de potencia.
Para las curvas de voltajes versus el parámetro de continuación se considero que
cuando la generación de las barras PV se encuentra dentro de las zonas seguras
de operación, entrega una potencia dada con una magnitud de voltaje constante,
pero cuando uno de los generadores viola sus límites operativos, se ajusta su
generación a la potencia máxima que pueda entregar y se cambia la barra PV por
una barra PQ.
El método de continuación, considera pequeñas variaciones en la potencia de la
carga; en la que se realiza el paso de predicción con el vector tangente, el paso
107
de corrección con el método intersección perpendicular y de ser necesario un
paso de ajuste por límites operativos de los generadores sincrónicos.
EL aplicativo CPFepn propuesto se encarga de limitar la potencia de generación
de la máquinas sincrónicas, procede a evaluar si la potencia que entrega la
máquina está dentro de las zonas seguras de operación. Cuando se viola dichas
zonas, la función opera de manera diferente tanto para el cálculo del flujo de
potencia como para el método de flujos de potencia de continuación.
Para el cálculo del flujo de potencia, el aplicativo solo limita la potencia reactiva,
ya que en la práctica no se puede contemplar la posibilidad de que se viole la
potencia activa en la generación, porque implica una sobre carga de la unidad de
generacion.
Mientras que para el método de flujos de potencia de continuación, la función
limita tanto la potencia activa como la potencia reactiva, en vista de que el
método requiere de una dirección de crecimiento de las dos potencias y este
incremento debe ser acondicionado para evitar salirse de las zonas seguras de
operación de la máquina sincrónica.
Se visualizo que dentro del método de continuación, los límites de control de
potencia reactiva de los generadores operan típicamente cuando las unidades se
encuentran sobreexcitadas, debido a que el método considera un crecimiento de
la carga, ocasionando un déficit de potencia reactiva que la debe compensar los
generadores.
La importancia del signo del Jacobiano repercute en determinar si un paso del
método de continuación se encuentra en la parte superior o inferior de la curva de
cargabilidad; para lo cual se almacena en una variable el signo del Jacobiano que
debería tener dentro de la zona estable de la curva PV y cuando el signo del
Jacobino es diferente al signo de la variable, indica que se encuentra en la parte
inferior de la curva.
108
Hay que tomar en cuenta que cuando se activan las restricciones de potencia
activa y reactiva, el signo del Jacobiano también cambia ya que las barras PV
pasan a ser barras PQ, por lo que se debe actualizar la variable donde se
almacena el signo del Jacobiano, para luego poder evaluar si el siguiente paso
todavía se encuentra en la parte superior de la curva del perfil de voltaje.
Al igual que en la forma de onda del perfil de voltaje, la curva de potencia activa
versus potencia reactiva de la barra oscilante presenta un cambio en su
trayectoria cuando en el sistema se queda sin barras PV, por la actuación de sus
límites de potencia activa y/o reactiva. Es decir, que gráficamente se aprecia el
efecto de la bifurcación por límite inducido en el plano P-Q de la barra.
Cuando el punto de operación de un SEP pasa del punto de bifurcación tipo
Nodo-silla, el método de flujos de potencia de continuación modela todos los
nodos como barras PQ excepto la barra oscilante, ya que después de punto de
colapso no se puede definir un despacho de generación.
Dentro del método de flujos de potencia de continuación se aumento un vector
de actuación de límites por potencia activa y reactiva en el balance de potencia,
de la forma Psp + γ lim • λ • PD − Pcal
y
Qsp + γ lim • λ • QD − Qcal , donde γ lim es un
vector que gestiona la participación de los generadores en la entrega de
es actualizado cada vez que cambia una barra PV por
potencia. El vector γ
lim
una barra PQ con generación, debido a la transgresión de las zonas seguras de
operación de las unidades de generación sincrónica. Además se debe cambiar
Psp y Qsp por los respectivos valores de potencia del paso de continuación en
donde actuaron los límites.
109
6.2 Recomendaciones
El aplicativo desarrollado es apropiado para la continuación de nuevos
planteamientos concernientes al estudio sobre el colapso de voltaje, tales como:
• Implementar al método de flujos de potencia de continuación el criterio de la
barra oscilante distribuida, considerando factores de participación de los
generadores, a fin de analizar sistemas de potencia divididos en islas.
• Adicionar al método de continuación los límites térmicos de las líneas de
transmisión, para considerar la capacidad de transmisión de potencia y
apreciar sus efectos en el perfil de voltaje.
• Concerniente a las zonas seguras de operación, modelar los servicios
auxiliares considerando los transformadores de generación con tres
devanados en lugar de utilizar transformadores independiente.
• Modelar el cambio automático de taps en los transformadores, por lo que al
tratar de mantener un nivel de voltaje con el redireccionamiento de reactivos,
se puede llegar a un colapso de voltaje.
• Incluir el análisis de contingencias al estudio de colapso de voltaje, debido a
que la salida no programada de generadores, líneas de transmisión u otros,
debilitan la estructura del sistema.
110
Bibliografía:
[1] Thierry Van Custsem, ”Volage Stability of Electric Powert Systems”,Kluwer Academic
Publishers, second Printing 2001
[2] J. Játiva Ibarra, “Zonas seguras de Operación de Generadores Sincrónicos”, teoría de la
materia Sistemas Eléctricos de Potencia, EPN - Quito.
[3] Ramón Sandoval,"Dynamic Simulations Help Improve Generator Protection", Comisión
Federal de Electricidad, CFE / SEL 2006
[4] C. A. Claudio Cañizares,"Computer Simulation of Power Systems", University of Waterloo
Dep. Electrical & Computer Engineering, E&CE 465,January 1999
[5] P. Kundur, "Power System Stability and Control", EPRI Power System Engineering series,
McGraw-Hill, 1994
[6] C. A. Cañizares, Editor, “Voltage Stability Assessment: Concepts, Practices and Tools”,
Power Systems Stability Subcommittee Special Publication, IEEE-PES, August 2002.
[7] C. A. Cañizares, "Voltage Collapse and Transient Energy Function Analyses Of AC/DC
Systems", University Of Wisconsin–Madison, 1991
[8] F. Quilumba, “Análisis de Estabilidad de Voltaje en Estado Estable de Sistemas Eléctricos
de Potencia Basado en el Método de Continuación Aplicado a Flujos de Potencia”, Proyecto
de Titulación, EPN. 2008
[9] S. Repo, “On-line Voltage Stability Assessment of Power System – An Approach of Blackbox Modeling”, Tampere University of Technology, Publications 344, September 2001
[10] R. Avalos, C. Cañizares, F. Milano, A. Conejo, “Equivalency of Continuation and
Optimization Methods to Determine Saddle-node and Limit-induced Bifurcations in Power
Systems”, IEEE Transactions on Circuits and Systems.
[11] F. Milano, “Pricing System Security in Electricity Market Models with Inclusion of Voltage
Stability Constraints”, Ph. D. Thesis, University of Genova, Italy, April 2003.
111
Anexo 1: Curvas de PV de las barras del SNIr en demanda máxima
1.1
1.1
1
V [pu]
V [pu]
1
0.9
0.8
0.9
0.8
0.7
0.7
48
49
50
51
P [MW]
52
11
53
11.5
12
12.5
P [MW]
Curva P-V de Riobamba y Totoras
1.4
1
1.2
V [pu]
V [pu]
0.8
1
0.8
0.6
0.6
0.4
370
380
390
400
P [MW]
410
420
0.4
125
130
135
P [MW]
140
145
Curva P-V Santa Rosa230 y Santo Domingo
1
1.1
1
V [pu]
V [pu]
0.8
0.6
0.9
0.8
0.7
0.4
115
120
125
P [MW]
130
135
255
260
265
270
P [MW]
Curva P-V Pomasqui 230 y Quevedo 230
275
280
112
1
1
0.9
V [pu]
V [pu]
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
500
520
540
560
P [MW]
580
70
600
72
74
76
P [MW]
78
80
1
1.1
0.9
1
V [pu]
V [pu]
Curva P-V Pascuales 230 y Doscerritos 230
0.8
0.7
0.9
0.8
80
82
84
P [MW]
86
88
0.7
225
230
235
240
P [MW]
245
250
1.1
1.1
1
1
V [pu]
V [pu]
Curva P-V Trinitaria 230 y Milagro 230
0.9
0.8
0.8
0.7
65
0.9
66
67
68
P [MW]
69
70
0.7
130
132
134
136
P [MW]
Curva P-V de Esclusas y Machala Power
138
140
113
1
V [pu]
V [pu]
1
0.9
0.8
0.9
0.8
0.7
0.7
212
214
216 218 220
P [MW]
222
212
224
214
216
218 220
P [MW]
222
224
Curva P-V Pascuales Gen y Totoras Gen
1.2
1.2
1
V [pu]
0.8
0.4
0.8
0.6
0.6
64.5
65
65.5
P [MW]
66
66.5
0.4
125
126
127
128
129
P [MW]
Curva P-V Santa Rosa Gen y Termo esmeraldas
1.1
1
V [pu]
V [pu]
1
0.9
0.8
0.7
202
204
206
208 210
P [MW]
212
Curva P-V Quevedo Gen
214
130
131
114
Anexo 2: CPFepn 2: Manual del Usuario
Descargar

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