CD-1788(2008-11-19-09-53-25).pdf
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Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica ANÁLISIS DE COLAPSO DE VOLTAJE POR EL MÉTODO DE CONTINUACIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA CONSIDERANDO ZONAS SEGURAS DE OPERACIÓN DE GENERADORES SINCRÓNICOS PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO DIEGO OMAR RAMÍREZ CASTILLO [email protected] DIRECTOR DR. JESÚS JÁTIVA IBARRA [email protected] Quito, septiembre 2008 i DECLARACIÓN Yo, Diego Omar Ramírez Castillo, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente. __________________________. Diego Omar Ramírez Castillo ii CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Diego Omar Ramírez Castillo bajo mi supervisión. __________________________ Dr. Jesús Játiva Ibarra DIRECTOR DEL PROYECTO iii AGRADECIMIENTOS Agradezco al Dr. Jesús Játiva, Director de tesis, por su invaluable apoyo durante el desarrollo de este trabajo. Agradezco al Ing. Franklin Quilumba por la ayuda desinteresada que me ha brindado en todo momento. iv DEDICATORIA A Priscila, Diana, Armida y Muñeca. v CONTENIDO RESUMEN ...............................................................................................................................xii PRESENTACIÓN ...................................................................................................................xiii Capítulo 1 . Introducción........................................................................................................... 1 1.1 Justificación del proyecto.................................................................................................. 2 1.2 Objetivos ........................................................................................................................... 3 1.2.1 Objetivo General............................................................................................................. 3 1.2.2 Objetivos Específicos ..................................................................................................... 3 1.2.3 Alcance ........................................................................................................................... 3 Capítulo 2 Simulación Computacional de Sistemas de Potencia .............................................. 5 2.1 Modelación........................................................................................................................ 5 2.1.1 Generador Sincrónico ..................................................................................................... 5 2.1.1.1 Revisión teórica de la máquina sincrónica. ............................................................... 5 2.1.1.2 Ecuaciones de Park .................................................................................................... 7 2.1.1.3 Representación fasorial ............................................................................................ 10 2.1.1.4 Relación de Potencia................................................................................................ 11 2.1.1.5 Zonas Seguras de Operación.................................................................................... 12 2.1.1.5.1 Límites de capacidad de potencia activa. ................................................................ 13 2.1.1.5.1.1 Potencia máxima ................................................................................................. 13 2.1.1.5.1.2 Potencia mínima .................................................................................................. 14 2.1.1.5.2 Límites de capacidad de potencia reactiva .............................................................. 14 2.1.1.5.2.1 Límite por corriente de armadura (estator) ......................................................... 14 2.1.1.5.2.2 Límite por corriente de campo (rotor)................................................................. 15 2.1.1.5.2.3 Límite por margen de estabilidad en estado estable............................................ 17 2.1.1.5.2.4 Límite por voltaje de servicios auxiliares ........................................................... 21 2.1.2 Líneas de Transmisión .................................................................................................. 24 vi 2.1.3 Transformadores .......................................................................................................... 25 2.1.4 Cargas ........................................................................................................................... 26 2.2 Ecuaciones de flujo de potencia...................................................................................... 27 2.3 Colapso de voltaje .......................................................................................................... 31 2.4 Método de flujos de potencia de continuación................................................................ 32 2.4.1 Predicción ..................................................................................................................... 34 2.4.2 Corrección..................................................................................................................... 35 2.4.3 Ajuste por límites operativos ........................................................................................ 36 Capítulo 3 . Estabilidad de Voltaje.......................................................................................... 38 3.1 Introducción ................................................................................................................... 38 3.2 Análisis de Estabilidad de Voltaje de Sistemas de Potencia........................................... 40 3.3 Análisis de Bifurcación .................................................................................................. 41 3.3.1 Bifurcación tipo Nodo-Silla.......................................................................................... 42 3.3.2 Bifurcación por límite Inducido.................................................................................... 44 3.4 Factores que afectan la estabilidad de voltaje ................................................................ 46 3.5 Capacidad de potencia reactiva de generadores sincrónicos........................................... 46 3.6 Escenario de colapsos clásicos de voltaje ....................................................................... 47 Capítulo 4 . Programa Computacional para el Análisis de Colapso de Voltaje por el Método de Flujos de Potencia de Continuación incluyendo las Zonas Seguras de Operación de los Generadores Sincrónicos ......................................................................................................... 51 4.1 Descripción del aplicativo CPFepn bajo entorno de MATLAB .................................... 51 4.1.1 Flujo de Potencia .......................................................................................................... 52 4.1.2 Flujo de potencia de Continuación ............................................................................... 55 4.1.2.1 Predicción ................................................................................................................ 57 4.1.2.2 Corrector. ................................................................................................................. 59 4.1.2.3 Ajuste por límites operativos ................................................................................... 60 Capítulo 5 . Aplicación del Analisis de Estabilidad de Voltaje .............................................. 62 vii 5.1 Sistema de tres barras...................................................................................................... 62 5.1.1 Caso base: Condicione iniciales ................................................................................... 63 5.1.2 Caso 1: Margen de cargabilidad sin límites.................................................................. 65 5.1.3 Caso 2: Margen de cargabilidad considerando límites ................................................. 66 5.1.4 Análisis y Comentarios................................................................................................. 68 5.2 Sistema de nueve barras .................................................................................................. 69 5.2.1 Caso base: Condiciones Iniciales.................................................................................. 70 5.2.2 Caso 1: Margen de cargabilidad sin límites.................................................................. 72 5.2.3 Caso 2: Margen de cargabilidad considerando límites ................................................. 75 5.2.4 Análisis y Comentarios................................................................................................. 80 5.3 Estabilidad de voltaje del Sistema Nacional Interconectado reducido (SNIr)................ 81 5.3.1 Caso base: Condiciones Iniciales.................................................................................. 83 5.3.2 Caso 1: Demanda minima............................................................................................. 88 5.3.3 Caso 2: Demanda media ............................................................................................... 94 5.3.4 Caso 3: Demanda máxima .......................................................................................... 100 5.3.5 Análisis y Comentarios............................................................................................... 105 Capítulo 6 . Conclusiones y recomendaciones ...................................................................... 106 Anexo 1: Curvas de PV de las barras del SNIr en demanda máxima .................................... 111 Anexo 2: CPFepn 2: Manual del Usuario............................................................................... 114 viii Lista de figuras Figura 2.1 Circuito equivalente de la máquina sincrónica ................................................................... 5 Figura 2.2 Devanados de la máquina después de transformación dqo.................................................. 7 Figura 2.3 Diagrama fasorial de la máquina sincrónica......................................................................11 Figura 2.4 Límite por potencia activa y por corriente de armadura.....................................................15 Figura 2.5 Límite mínimo y máximo por corriente de campo.............................................................17 Figura 2.6 Margen de Estabilidad en el plano P- δ ............................................................................18 Figura 2.7 Margen de estabilidad en el plano P-Q..............................................................................19 Figura 2.8 Límite por margen de estabilidad en estado estable...........................................................21 Figura 2.9 Servicios auxiliares del generador sincrónico....................................................................22 Figura 2.10 Límite por voltaje de servicios auxiliares ........................................................................23 Figura 2.11 Modelo pi. de una línea de transmisión...........................................................................24 Figura 2.12 Modelo de un transformador con dos taps.......................................................................25 Figura 2.13 Modelo pi. de un transformador......................................................................................26 Figura 2.14 Modelo de una carga de potencia constante ....................................................................27 Figura 2.15 Sistema eléctrico de potencia..........................................................................................27 Figura 2.16 Método de continuación paso predicción-corrección.......................................................33 Figura 3.1 Bifurcación saddle-node...................................................................................................42 Figura 3.2 Ejemplo de dos barras, bifurcación tipo Nodo-silla ...........................................................43 Figura 3.3 Perfil de voltaje de bifurcación Tipo Noda-Silla ...............................................................44 Figura 3.4 LIDB seguido de SNB......................................................................................................45 Figura 3.5 LISB ................................................................................................................................45 Figura 3.6 Diagrama P-Q ..................................................................................................................47 Figura 4.1 Diagrama de flujo para Flujos de Potencia........................................................................53 Figura 4.2 Método de Flujos de Potencia de Continuación incluyendo los Límites Operativos de Generadores Sincrónicos...................................................................................................................58 Figura 5.1 Sistema de tres barras.......................................................................................................63 Figura 5.2 Zonas seguras de operación del generador 3 .....................................................................64 Figura 5.3 Curva V vs. λ para el sistema de tres barras sin límites..................................................65 Figura 5.4 Crecimiento de la generación en barra 3 ...........................................................................66 Figura 5.5 Curva V vs. λ para el sistema de tres barras considerando límites operativos ..................67 Figura 5.6 Sistema de nueve barras ...................................................................................................69 ix Figura 5.7 Zonas seguras de operación del generador de la barra ocho...............................................71 Figura 5.8 Zonas seguras de operación del generador de la barra 9 ....................................................71 λ de todas los buses del SEP de nueve barras. .............................................73 Figura 5.10 Curva V vs. λ de las barras 1, 2, 3 y 4 sin considerar límites operativos........................73 Figura 5.11 Curva V vs. λ de las barras 3, 5, 7 y 8 sin considerar límites operativos........................74 Figura 5.12 Curva V vs. λ de las barras 4, 6, 7 y 9 sin considerar límites operativos........................74 Figura 5.9 Curva V vs. Figura 5.13 Trayectoria de los generadores de la barra 8 (a) y barra 9 (b) ..........................................75 λ para los generadores de las barras 8 y 9..................................................77 Figura 5.15 Curva V vs. λ de todas los barras del SEP de nueve barras considerando límites...........78 Figura 5.16 Curva V vs. λ para las barras 1,2,3,4 del SEP de 9 barras, considerando límites............78 Figura 5.17 Curva V vs. λ para las barras 3, 5, 7, 8 del SEP de 9 barras, considerando límites.......79 Figura 5.18 Curva V vs. λ para las barras 4, 6, 7, 9 del SEP de 9 barras, considerando límites........79 Figura 5.14 Curva V vs. Figura 5.19 Diagrama unifilar del SNIr a 230 kV ..............................................................................82 Figura 5.20 Zonas seguras y trayectorias de los puntos de operación del generador de la barra oscilante .........................................................................................................................................................84 Figura 5.21 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 14...........................85 Figura 5.22 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 15...........................85 Figura 5.23 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 16...........................86 Figura 5.24 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 17...........................86 Figura 5.25 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 18...........................87 Figura 5.26 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 19...........................87 Figura 5.27 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 20...........................88 Figura 5.28 Curva V vs. λ de todas las barras del SNIr para demanda mínima.................................89 Figura 5.29 Curva V vs. pasos de Figura 5.30 Curva V vs. λ λ para barras PV en demanda mínima. ......................................90 de las barras de los terminales de los transformadores de generación en demanda mínima (1). ........................................................................................................................92 Figura 5.31 Curva V vs. λ de las barras de los terminales de los transformadores de generación en demanda mínima (2). ........................................................................................................................92 λ para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda mínima..........................93 Figura 5.33 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13. del SNIr, en demanda mínima......93 Figura 5.34 Curva v vs. λ para todas las barras del SNIr en demanda media....................................95 Figura 5.32 Curvas P vs. x Figura 5.35 Curva V vs. Figura 5.36 Curva V vs. λ λ para barras PV en demanda media......................................................96 de las barras entre los transformadores de generación en demanda media (1).....................................................................................................................................................98 Figura 5.37 Curva V vs. λ de las barras entre los transformadores de generación en demanda media (2).....................................................................................................................................................98 λ para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda media ..........................99 Figura 5.39 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13 del SNIr en demanda media.........99 Figura 5.40 Curva v vs. λ para todas las barras del SNIr en demanda máxima..............................101 Figura 5.41 Curva V vs. λ para barras PV , tercer caso...............................................................102 Figura 5.42 Curva V vs. λ de las barras entre los transformadores de generación en demanda Figura 5.38 Curvas P vs. máxima...........................................................................................................................................103 Figura 5.43 Curva V vs. λ de las barras entre los transformadores de generación en demanda máxima...........................................................................................................................................103 λ para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda máxima ....................104 Figura 5.45 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13 del SNIr en demanda máxima......104 Figura 5.44 Curvas P vs. xi Lista de tablas Tabla 5.1 Resultados del flujo de potencia inicial para el SEP de 3 barras..............................64 Tabla 5.2 Datos de las zonas seguras de operación del generador de la barra 3 ......................64 λ y voltajes del SEP de tres barras, primer caso......................................65 Tabla 5.4 Pasos de λ y voltajes del SEP de tres barras, segundo caso ..................................67 Tabla 5.3 Pasos de Tabla 5.5 Resultados del flujo de potencia inicial para el SEP de 9 barras..............................70 Tabla 5.6 Crecimiento de la generación y carga del SEP de 9 barra........................................70 Tabla 5.7 Datos de las zonas seguras de operación del generador de la barra 8 y 9 ................70 λ y voltajes del SEP de nueve barras, primer caso .................................72 Tabla 5.9 Pasos de λ y voltajes del SEP de nueve barras, segundo caso .............................76 Tabla 5.8 Pasos de Tabla 5.10 Nombres y numeración de las barras del SNIr.......................................................82 Tabla 5.11 Datos de las líneas de transmisión del SNIr ...........................................................83 Tabla 5.12 Datos de los Transformadores del SNIr .................................................................83 Tabla 5.13 Datos de las zonas seguras de operación de los generadores del SNIr ..................84 Tabla 5.14 Resultados del flujo de potencia base para demanda mínima ................................88 Tabla 5.15 Efecto de los límites de las barras PV en demanda mínima...................................91 Tabla 5.16 Resultados del flujo de potencia base para demanda media...................................94 Tabla 5.17 Efecto de los límites de las barras PV en demanda media .....................................97 Tabla 5.18 Resultados del flujo de potencia base para demanda máxima .............................100 Tabla 5.19 Efecto de los límites de las barras PV en demanda máxima ................................102 xii RESUMEN El colapso de voltaje se manifiesta como una caída de voltaje en las barras de un sistema de potencia, siendo un fenómeno no lineal que resulta de un proceso acumulativo de acciones de muchos dispositivos de control y de protección, como es el caso de la actuación de los límites operativos de las zonas seguras de generadores sincrónicos. Las zonas seguras de operación de los generadores sincrónicos están acotadas por el límite por corriente de armadura, límite por corriente de campo, límite por margen de cargabilidad en estado estable y límite por voltajes máximo y mínimo de los servicios auxiliares. La estabilidad de voltaje involucra los sistemas de control de voltaje e incrementos de carga, en la que se analiza la habilidad de un sistema de potencia para mantener los voltajes estables después de una perturbación. La estabilidad es amenazada cuando una perturbación incrementa la demanda de potencia reactiva que no puede ser cubierta por el sistema. El método de flujos de potencia de continuación permite resolver el problema de estabilidad de voltaje, en el que involucra un primer paso de predicción a través de la técnica del vector tangente, un segundo paso de corrección que utiliza la intersección perpendicular, y un tercer paso por límites operativos de generadores sincrónicos. El programa computacional CPFepn (Continuation Power Flow Escuela Politécnica Nacional) desarrollado bajo el entorno de MATLAB. CPFepn permite obtener el margen de cargabilidad de un sistema de potencia para el análisis de estabilidad y colapso de voltaje. El software se encuentra disponible en el Laboratorio de Sistemas Eléctricos de Potencia; el mismo que cuenta con una segunda versión que considera el control de limites operativos de las unidades de generación. El programa CPFepn se aplico en un sistema de potencia de tres barras, un sistema multi-máquina de veinte barras. nueve barras y del Sistema Nacional Interconectado reducido de xiii PRESENTACIÓN En este trabajo se realiza un análisis del método de flujos de potencia de continuación aplicando la teoría de bifurcación y las zonas seguras de operación de generadores sincrónicos. El desarrollo del presente proyecto de titulación se desglosa en los siguientes capítulos: El primer capítulo consta de una parte introductoria, seguido de la justificación del tema de tesis y los objetivos alcanzados. En el segundo capítulo se hace una revisión de la máquina sincrónica y sus zonas seguras de operación; también, se menciona los demás componentes que conforman un sistema eléctrico de potencia para luego utilizarlos en el método de continuación. El tercer capítulo se explica de manera general la problemática que representa el colapso de voltaje en sistemas de potencia. En el cuarto capítulo se mencionan los algoritmos utilizados para la obtención del flujo de potencia y los perfiles de voltaje de un sistema de potencia, considerando las limitaciones de los generadores sincrónicos. El quinto capítulo se evalúa la bondad y calidad del programa computacional CPFepn a través de los resultados de estabilidad de voltaje obtenidos en los sistemas de potencia de tres y nueve barras, para luego analizar el caso del Sistema Nacional Interconectado reducido a veinte barras. En el sexto capitulo se presenta las conclusiones y recomendaciones obtenidas. 1 Capítulo 1 . Introducción En años recientes, la estabilidad de voltaje ha llegado a ser un tema importante en los sistemas eléctricos de potencia. La inestabilidad de voltaje de pequeña perturbación causada por pequeños cambios en los parámetros del sistema, por ejemplo, el crecimiento continuo de la carga, es uno de los principales temas de investigación y comúnmente se relaciona con la bifurcación en el sistema. La teoría de bifurcación tiene gran aplicación en la investigación de la estabilidad de voltaje. El punto de colapso de voltaje para una condición dada de un sistema de potencia se la determina evaluando la estabilidad de voltaje a través del método de flujos de potencia de continuación. Cuando el método evalúa la estabilidad de voltaje sin considerar los límites en la generación, la carga creciente es el único factor determinante para que los niveles de voltaje en todas las barras del sistema bajen a un valor crítico hasta llegar a un punto de colapso. Ya que el crecimiento de la carga es mayor que la generación, esto conlleva a que el sistema sea inestable con valores más críticos de voltaje y potencia. Una forma de monitorear la capacidad de potencia reactiva en la generación es evaluando si su punto de operación se encuentra dentro de las zonas seguras de operación de las máquinas sincronicias. Para que el método de continuación pueda considerar los límites de control de potencia reactiva de las máquinas sincrónicas, se debe modelar a los generadores como barras PV y cuando se violenta los límites de potencia reactiva, el generador se lo modela como un barra PQ de generación, con finalidad de proteger la integridad de las máquinas. 2 Dentro del método de continuación, las constantes variaciones de la carga y la generación, obliga al sistema a enfrentar distintas bifurcaciones; la primera en presentarse es la bifurcación “Limit-Induced”, ya que la trayectoria del perfil de voltaje es cambiada por los límites de control de potencia reactiva; la segunda bifurcación que aparece es la de “Saddle-Node” debido a la singularidad del Jacobiano en el punto de colapso por voltaje; un tercer punto de bifurcación llamado “Hopf” es poco común que se presente pero aparece en la parte inestable de la curva P-V; esta ultima bifurcación no es estudiada en el presente proyecto de titilación. 1.1 Justificación del proyecto Para una mejor aproximación al análisis de colapso de voltaje por el método de flujos de potencia de continuación, se requiere incluir las zonas seguras de operación de generadores sincrónicos en el algoritmo correspondiente a la solución de flujos de potencia y en el método de flujos de potencia de continuación. Para operar un sistema de potencia con adecuados márgenes de seguridad, es esencial estimar la máxima cargabilidad permisible del sistema usando información relacionada con el punto actual de operación. La determinación de la máxima cargabilidad, con límites de estabilidad de voltaje es un tema muy importante en estudios de planificación y operación de sistemas de potencia. Las curvas convencionales P-V son usadas a menudo como herramientas para evaluar la estabilidad de voltaje y encontrar la máxima cargabilidad en el borde del colapso de voltaje. Una alternativa simple para encontrar este límite de cargabilidad es usar un programa de flujos de potencia ordinario e incrementar gradualmente la carga hasta llegar al punto donde el Jacobiano se vuelve singular y no exista solución del problema de flujos de potencia. 3 1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivo General Realizar un análisis de colapso de voltaje por el método de flujos de potencia de continuación incorporando los límites de potencia activa y reactiva de generadores sincrónicos a través de sus zonas seguras de operación, utilizando una aplicación desarrollada en el programa computacional MATLAB. 1.2.2 Objetivos Específicos Presentar el desarrollo de las zonas seguras de operación de generadores sincrónicos considerando: potencia mecánica de la turbina, corriente de armadura, corriente de excitación, estabilidad en estado estable y los límites de voltaje de servicios auxiliares. Explicar el método de continuación aplicado a flujos de potencia para trazar las curvas P-V. Incorporar los límites de potencia activa y reactiva a través de las zonas seguras de operación de los generadores en el método de flujos de potencia de continuación. Desarrollar en MATLAB una aplicación para el estudio de colapso de voltaje. Evaluar la bondad y calidad de la aplicación a través de sistemas de prueba. 1.2.3 Alcance El proyecto de titulación describe el desarrollo del algoritmo para la solución de las ecuaciones no lineales de flujos de potencia, considerando las zonas seguras de operación del generador sincrónico, para el estudio de colapso de voltaje. 4 El proyecto continua con el desarrollo de la herramienta CPFepn (Continuation Power Flow Escuela Politécnica Nacional), para determinar el comportamiento en estado estable de sistemas eléctricos de potencia debido a las variaciones en carga y generación. Esta herramienta se utiliza para determinar el perfil de voltaje y los márgenes de cargabilidad del sistema de prueba de nueve barras y el Sistema Nacional Interconectado reducido a veinte barras. 5 Capítulo 2 Simulación Computacional de Sistemas de Potencia 2.1 MODELACIÓN 2.1.1 GENERADOR SINCRÓNICO El generador sincrónico es una de las fuentes primarias de potencia reactiva y es en gran medida el responsables de mantener un buen perfil de voltaje en un sistema de potencia. Por consiguiente, sus características y límites son de gran importancia para el análisis de estabilidad de voltaje. La generación siempre se aprecian en todos los eventos de inestabilidad y colapso voltaje, es decir, que en una perturbación, uno o más generadores cruciales estuvieron operando en sus límites de capacidad reactiva. 2.1.1.1 Revisión teórica de la máquina sincrónica. [1] La máquina sincrónica se modela como se representa simbólicamente en la Figura 2.1 Figura 2.1 Circuito equivalente de la máquina sincrónica 6 El circuito del estator consiste de tres devanados de armadura con voltajes va , vb , vc , y corrientes ia , ib , ic , respectivamente. Se adopta el generador convencional mostrado en la Figura 2.1 para la orientación relativa de corrientes y voltajes. El circuito del rotor está localizado a lo largo del eje directo y del eje de cuadratura. El eje directo coincide con el eje del devanado de campo (o excitación), denotado por fd . El eje de cuadratura está a 90° en adelanto a lo largo de la dirección de rotación, mostrado en la Figura 2.1. Los devanados etiquetados con 1d y 1q representan los devanados de amortiguamiento, mientras que el arrollamiento 2q indica las corrientes parasitas alrededor del rotor de la máquina. En el devanado de campo el voltaje y la corriente se indican con v fd y i fd respectivamente y están orientados como muestra en la Figura 2.1 todos los otros devanados del rotor están permanentemente cortocircuitados. Usualmente se asume que el campo magnético producido por un devanado tiene una distribución sinusoidal a lo largo del entre hierro. Bajo este convenio y despreciando la saturación del hierro, las dos bobinas con ejes perpendiculares no están acoplados magnéticamente. El movimiento del rotor es caracterizado por el ángulo eléctrico θ r entre el eje directo del rotor y el eje de la fase a de la armadura, como se muestra en la Figura 2.1, la máquina está girando a su velocidad nominal, por lo que se tiene: θ r = ωo t + θ ro Donde θ ro es una constante arbitraria y ωo (2.1) es la velocidad angular nominal dada por: ωo = 2 π f (2.2) 7 2.1.1.2 Ecuaciones de Park La herramienta matemática esencial para el estudio de máquinas sincrónicas es la transformación de Park. Esta transformación consiste en remplazar los devanados a, b, c por tres devanados ficticios etiquetados como d , q, 0 . Los devanados d y q giran juntos con el rotor de la máquina, con el devanado d a lo largo del eje directo, como se muestra en la Figura 2.2. La operación de la maquina en estado estable, la corriente directa en los devanados d y q corresponde a las corrientes trifásicas balanceadas en a, b, c . Ambos circuitos producen un campo magnético giratorio con velocidad sincrónica. Figura 2.2 Devanados de la máquina después de transformación dqo El devanado 0 no tiene acoplamiento magnético con los otros dos circuitos, debido a que participa únicamente en condiciones desbalanceadas. 8 La principal ventaja de la transformación de Park es que todos los devanados de la Figura 2.2 están fijados el uno con respecto al otro, por eso, tanto las inductancias mutuas y propias son constantes. Dando como resultado ecuaciones simples en términos d , q, 0 . Las ecuaciones de Park referentes a los voltajes del estator tienen la forma: • • vd = − Ra ia − θ r ψ q + ψ d • • vq = − Ra iq + θ r ψ d + ψ q (2.3) • v0 = − Ra i0 + ψ 0 Donde: vd Es el voltaje en el devanado d (resp. q) id Es la corriente en el devanado d (resp. q) ψd • Es la concatenación de flujo en el davalado d (resp. q,0) θr Es la velocidad angular (eléctrico) Ra Es la resistencia de armadura • • Los términos θ r ψ d y θ r ψ q resultan del campo rotacional y por eso son llamados • • velocidad de voltaje. Los ψ d y ψ q se refieren a los voltajes transformados respectivamente. Los circuitos del rotor con las ecuaciones de Park se describen de las relaciones básicas: 9 • v fd = R fd i fd + ψ fd • 0 = R1d i1d + ψ 1d • 0 = R1q i1q + ψ 1q (2.4) • 0 = R2 q i2 q + ψ 2 q Donde R fd es la resistencia del circuito de campo, ψ fd su concatenación de flujo, siendo similar para los otros circuitos. Asumiendo una velocidad constante e igual a la nominal y despreciando la resistencia de armadura e igualando la potencia activa P con el torque electromagnético en por unidad, las ecuaciones del estator vienen a ser: vd = −ωoψ q vq = ωoψ d (2.5) Mientras que para los tres devanados restantes, las concatenaciones de flujo están relacionadas con las corrientes: ψ d = − Ld id + Lad i fd ψ q = − Lqiq ψ fd = − Lad id + L fd i fd Donde: Ld Es la inductancia propia del devanado d L fd Es la inductancia propia del devanado de campo Lad Es la inductancia mutua entre el devanado de campo y d (2.6) 10 Introduciendo.. vd = X q iq v q = − X d id + E (2.7) En donde X d = ωo Ld y X q = ωo Lq son las reactancias sincrónicas de eje directo y del eje de cuadratura respectivamente y E es el voltaje interno E = ωo Lad i fd (2.8) Bajo la condición en vacío, sin carga, id = iq = 0 y v = E . 2.1.1.3 Representación fasorial Las ecuaciones 2.7 correspondientes al generador sincrónico pueden ser expresadas por una ecuación fasorial: E = V + j X d Id + j X qIq (2.9) Corresponde al diagrama fasorial de la Figura 2.3 El fasor V (con respecto a I ) correspondiente al voltaje de armadura. I d y I q , son las proyecciones de I en los ejes d y q respectivamente, con: I = I d + I q = (id + j iq ) • e j (δ −π / 2 ) Donde δ es el ángulo del rotor. El fasor E esta dispuesto a lo largo del eje de cuadratura y δ es también el ángulo del fasor fuerza electromotriz (2.10) 11 Figura 2.3 Diagrama fasorial de la máquina sincrónica 2.1.1.4 Relación de Potencia La potencia aparente producida por la máquina está dada por: S = P + j Q =V I * (2.11) Y usando la ecuación S = (vd + j vq ) e j (δ −π / 2 ) • (id + j iq ) e − j (δ −π / 2 ) S = (vq iq + vd id ) + j.(vq id + vd iq ) De las ecuaciones 2.10 y la Figura 2.3 las potencias activa y reactiva toman la siguiente forma: (2.12) 12 P= Q= EV Xd EV Xd cos(δ − θ ) + sen(δ − θ ) + V 2 1 1 − sen 2(δ − θ ) 2 X q X d V 2 1 1 V 2 1 1 − + cos 2(δ − θ ) − 2 X q X d 2 X q X d (2.13) (2.14) En donde (δ − θ ) es a menudo llamado el ángulo interno o ángulo de carga y es también el ángulo del rotor con el voltaje terminal como referencia, como se aprecia en la Figura 2.3. Las expresiones anteriores son más apropiadas para el estudio de su operación en estado estable donde involucra E . Para una máquina de rotor cilíndrico X d ≈ Xq , es decir, que se desprecia el efecto saliente del rotor, las ecuaciones de potencia activa y reactiva cambian a la siguiente forma: P= EV Q= EV Xd sen(δ − θ ) (2.15) V2 cos(δ − θ ) − Xd (2.16) Xd 2.1.1.5 Zonas Seguras de Operación [1] [2] En el estudio de colapso de voltaje y de estabilidad de voltaje, es importante considerar los límites de capacidad de la máquina sincrónica, en vista de que los generadores son la fuente principal tanto de potencia activa como reactiva. Los generadores sincrónicos están establecidos en términos de su potencia reactiva máxima entregada, en MVA, con un voltaje especificado y un factor de potencia (usualmente 0,85 entre 0,9 en atraso), los cuales pueden seguir sin que el generador se sobrecaliente. 13 La curva de capacidad de los generadores es provista por los fabricantes, que presentan los límites térmicos de la máquina en el plano Q-P a partir de los parámetros de diseño, a un voltaje nominal y con una resistencia de armadura despreciable; pero al considerar los limites operativos del par turbina-generador, es necesario calcular estas curvas, obteniendo las zonas seguras de operación de los generadores. La potencia activa que entrega el generador sincrónico está limitada dentro de los valores de capacidad, dados en MW, y depende directamente de la potencia o del torque de la fuente motriz acoplada mecánicamente con el generador. La capacidad de entregar potencia reactiva está limitada por cuatro principales factores: límite por corriente de armadura, límite por corriente de campo, límite por margen de estabilidad en estado estable y límite por voltajes de los servicios auxiliares. 2.1.1.5.1 Límites de capacidad de potencia activa Las restricciones de potencia activa del generador sincrónico están relacionadas con la potencia que puede entregar la turbina sin que se vea afectada la integridad y la operabilidad de la máquina sincrónica, por lo que se considera dos límites de potencia que se detallan a continuación. El límite máximo y mínimo por potencia activa se muestran en la Figura 2.4 2.1.1.5.1.1 Potencia máxima La potencia activa máxima esta dada por la potencia nominal que puede entregar el generador, considerando el esfuerzo máximo mecánico que puede soportar las partes mecánicas para mantener un equilibrio cinético; pero este valor es corregido cuando la eficiencia de la turbina es un factor determinante en los costos de operación de la central de generación; por lo que este limite esta determinado por la potencia máxima disponible del grupo turbina-generador. Pmax = S disponible • fp (2.17) 14 2.1.1.5.1.2 Potencia mínima El valor de la potencia activa mínima del generador está indicada por la capacidad de regulación de potencia de la turbina dentro de un rango de eficiencia aceptable; es así que la mínima potencia de las centrales térmicas esta limitada por el mínimo flujo de vapor con que puede trabajar la turbina. Cuando la generación de potencia es inferior a la minima establecida, la máquina opera ineficientemente, ya que para bajar la potencia de la turbina se debe bajar la temperatura del flujo de vapor, para lo cual se requiere una energía adicional para enfriar el flujo de vapor y por ende los costos de operación en este caso son mayores que cuando la maquina trabaja a su potencia mínima. Para un compensador sincrónico la potencia activa mínima se la considera igual a cero, y en ciertos momentos podría absorber potencia activo. 2.1.1.5.2 Límites de capacidad de potencia reactiva Los límites de potencia reactiva considera el límite térmico de los devanados de la máquina sincrónica, la máxima transferencia de potencia reactiva en condición de subexcitación y los límites de voltaje de los servicios auxiliares. 2.1.1.5.2.1 Límite por corriente de armadura (estator) 2 El límite por corriente de armadura resulta por las perdidas de potencia Ra I a , debido a la resistencia del cobre del estator, la energía asociada con estas pérdidas debe ser limitada para evitar el sobrecalentamiento de los conductores. Por lo tanto, una de las limitaciones del generador es la máxima corriente que puede soportar el devanado de armadura sin excederse la temperatura de operación permitida. La potencia aparente que puede entregar el generador en por unidad es: S = P+ jQ S =V I* S = Vt I t (cos φ + j senφ ) (2.18) 15 Donde φ es el ángulo del factor de potencia. Por lo tanto, el lugar geométrico definido por la corriente de armadura en el plano PQ es mostrada en la Figura 2.4, aparece como un círculo con el centro en el origen y de valor equivalente al valor de los MVA disponibles. [3] Centro (Q, P) = [0,0] Radio = Valor MVA disponibles La curva que limita la corriente de armadura es la misma para las máquinas sincrónicas de polos salientes y de rotor cilíndrico. LímiteLim. por Pmax Potencia Activa Máxima Límite por Lim. I armadura Corriente de Armadura Pmin LímiteLim. por Potencia Activa Mínima 0 0 Figura 2.4 Límite por potencia activa y por corriente de armadura 2.1.1.5.2.2 Límite por corriente de campo (rotor) El calentamiento resultante por las pérdidas de potencia R fd i 2fd , debido a la resistencia del cobre en el devanado del rotor, es el segundo límite en la operación de generadores sincrónicos debido a la corriente de campo. Para obtener la curva limitante por la corriente de campo máxima de los generadores de polos salientes, se debe calcular el voltaje interno máximo, que por lo general es 16 el voltaje interno nominal, que se lo obtiene a partir de la corriente de armadura nominal, su lugar geométrico se lo calcula dando diferentes valores al ángulo de carga. Las potencias reactiva máxima y minima para este límite se los consigue con un ángulo de carga mínima y con un voltaje interno máximo y mínimo respectivamente, remplazando estos criterios en la ecuación (2.14), se tiene Qmax = V Emax V 2 − Xd Xd (2.19) Qmin = V Emax V 2 + Xd Xd (2.20) Mientras que el límite por corriente de campo mínimo se la obtiene a partir de un Emin , siendo este un porcentaje del voltaje interno máximo. Para una máquina sincrónica de rotor cilíndrico, el lugar geométrico del límite por corriente de campo es un círculo centrado en la parte negativa del eje Q de valor V 2 / X d y con un radio EV / X d , Figura 2.5, por lo que cumple la siguiente identidad: V2 P + Q2 + Xd 2 2 E V = X d 2 Xd 2 Centro (Q, P) = 0,− V Radio = EV Xd La intersección de las dos curvas correspondientes al límite por la corriente del rotor y el límite por la corriente de armadura, representa los datos de placas de los MVA y el factor de potencia de la máquina, es decir que indica su condición nominal de operación del generador. 17 El límite por potencia activa máxima esta relacionada con la potencia aparente y el factor de potencia nominal, por lo que este límite también se intersecta con los dos primeros límites de capacidad de potencia reactiva. Lim. I campo max Rotor Polos Salientes Rotor Cilíndrico Límite por corriente de campo máxima Límite por corriente de campo mínima 0 0 Q [ MVAr ] Figura 2.5 Límite mínimo y máximo por corriente de campo 2.1.1.5.2.3 Límite por margen de estabilidad en estado estable El margen de estabilidad en estado estable es una reserva que se considera en los generadores sincrónicos cuando está entregando su máxima potencia, es decir, que cuando está operando en el pico máximo de la curva P- δ , y al existir una variación en la demanda de la carga, el generador estaría en una situación inestable. Este efecto se aprecia cuando la máquina se encuentra en una condición de subexcitación, por lo que el generador debe trabajar a una potencia menor, como se indica en la Figura 2.6. 18 δ1 δo δ Figura 2.6 Margen de Estabilidad en el plano P- δ Los cambios aleatorios de la carga e incluso en la configuración del sistema, hace que constantemente se presenten pequeñas perturbaciones en el sistema de potencia. Las características de respuesta del sistema permiten mantener condiciones estacionarias de operación frente a estos cambios pequeños y lentos de la carga del sistema, este fenómeno se conoce como estabilidad en estado estable o sistema estabilizado durante pequeñas perturbaciones. Cuando la máquina se encuentra trabajando en una condición de subexcitación, se utiliza como criterio de margen un valor del 10% de la potencia nominal del generador. Para mantener un margen de estabilidad los generadores deben trabajar a una potencia menor que con la que se podría obtener con un ángulo δ max , como se indica en la Figura 2.7. 19 P Po ME P1 Eo E1 δo 2 V Xd δ1 Q Qo Q1 Figura 2.7 Margen de estabilidad en el plano P-Q Para el cálculo del margen de estabilidad, primero se obtiene un ángulo δ o en la condición de máxima potencia que el generador puede entregar, derivadando e igualando a cero la ecuación 2.13 (con θ = 0) : ∂Po =0 ∂δ Donde se obtiene: 1 ∂Po Eo V 1 = cos δ o − V 2 − cos δ o = 0 Xq Xd ∂δ Xd Despejando el voltaje interno inicial Eo , se tiene: 1 1 − V • cos 2δ o • X d • − Xq Xd Eo = cos δ o (2.21) 20 Remplazando la identidad de Eo en la ecuación 2.13, se obtiene la potencia activa máxima: Po = − V 2 cos 2 δ o . tan δ o + V2 sen 2 δ o 2 1 1 . − X Xd q (2.22) Se despeja δ o y se lo remplaza en la ecuación 2.21, para calcular Eo , siendo este igual a E1 . Remplazando E1 en la ecuación 2.13 e igualando a su potencia final, se tiene: E1V V 2 1 1 − P1 = Po − Pn • ME % = senδ1 + sen 2δ1 Xd 2 X q X d (2.23) Se despeja δ1 de la ecuación y se calcula Q1 a partir de E1 y δ1 con la ecuación: Q1 = E1V V 2 1 1 V 2 1 1 − + cos δ1 + cos 2δ1 − Xd 2 X q X d 2 X q X d (2.24) Para un generador de rotor cilíndrico, la potencia que puede entregar depende directamente del voltaje interno, cuyo valor máximo es cuando δ es 90 grados. En la Figura 2.8 se detalla el lugar geométrico del límite por el margen de estabilidad en estado estable en la condición de subestación del generador sincrónico. 21 P [ MW ] Lim. ME 0 0 Q [ MVAr ] Figura 2.8 Límite por margen de estabilidad en estado estable 2.1.1.5.2.4 Límite por voltaje de servicios auxiliares Para cubrir la potencia que demandan los servicios auxiliares (SSAA) de las centrales de generación es abastecida por la potencia de entrega de la maquina sincrónica, es decir que parte de la generación esta destinada a alimentar los SSAA. Para evitar que colapsen estos servicios se los considera en las zonas seguras de operación del generador. Los equipos que representan los servicios auxiliares operan dentro de un rango de voltaje, cuyos límites contempla dos restricciones uno por máximo voltaje y otro por mínimo voltaje. Para la modelación de los SSAA se los considera como una carga constante, alimentada desde la barra de generación y pasando por un transformador de SSAA. 22 Vt∠θt Vs∠θs j Xt tp Ps + j Qs Pg + j Qg ta j Xa Pa + j Qa Va ∠θ a Figura 2.9 Servicios auxiliares del generador sincrónico Se parte de las expresiones de potencia activa y reactiva de la barra correspondiente a los SSAA: Pa = Qa = VtVs senθ ta ta X a Vt2 t a2 X a − (2.25) Vt Vs cos θ ta ta X a (2.26) A partir de las ecuaciones 2.25, 2.26 y conociendo la potencia activa de generación Pg , se obtiene un Vt en función de las potencias de los SSAA, del tap del transformador de los SSAA y del voltaje limite de los SSAA. X t Vt = a a Va V2 P + Qa + a Xa 2 a 2 (2.27) Una vez calculado Vt se realiza un flujo de potencia de la barra t hacia la barra s para obtener la potencia reactiva de la barra t hacia la barra a. Vt 2 Va2 ta Qta = − Qa + t a X a X a (2.28) 23 La potencia reactiva de la generación en términos Pg , Pa y Qa de se obtiene a partir de la inyección de reactivos en la barra de generación t : Qg = Qts + Qta Por lo que se tiene: V V V2 Qg = t + Qta − t s X t Xp p p 2 − (Pg − Pa )2 (2.29) Las dos restricciones debido a los límites de voltaje de los SSAA, se detalla en el siguiente P [ MW ] grafico. 0 0 Q [ MVAr ] Figura 2.10 Límite por voltaje de servicios auxiliares 24 2.1.2 Líneas de Transmisión [4] [5] La potencia eléctrica es transferida desde las estaciones de generación a los consumidores a través de líneas aéreas y cables. Las líneas aéreas son usadas para grandes distancias en zonas rurales, mientras que los cables son usados en la trasmisión subterránea en áreas urbanas. Para un mismo proyecto, los cables son de 10 a 15 veces más caros que las líneas aéreas. Una línea de transmisión es caracterizada por cuatro parámetros: una resistencia serie R debido que el conductor es resistivo, una conductancia paralelo G debido a las corrientes de fuga entre fases y tierra, una inductancia serie L debido al campo magnético envolvente que existe en los conductores y una capacitación C debido a la existencia de un campo eléctrico sobre los conductores. Para el flujo de potencia se modela a las líneas de trasmisión con un circuito π . Este modelo es utilizado para líneas de longitud media y larga, mientras que para líneas cortas el capacitor C se la desprecia. V1∠θ1 V2∠θ2 r + j.x j b 2 j b 2 Figura 2.11 Modelo pi. de una línea de transmisión 25 2.1.3 Transformadores [4] [5] Los transformadores permiten la utilización de diferentes niveles de voltaje a lo largo del sistema. Desde el punto de vista de eficiencia y capacidad para transferir potencia, el nivel de voltaje de transmisión debe ser alto, pero esto no es prácticamente factible para la generación y el consumidor. En los sistemas eléctricos actuales, la trasmisión de potencia pasa hasta por cuatro a cinco transformadores entre la generación y el último consumidor. Los transformadores de potencia, a menudo, son utilizados para el control de voltaje y el flujo de potencia reactiva. Esto se lo puede realizar debido a que el transformador tiene taps en uno o más devanados para cambiar su relación de trasformación. V2∠θ2 V1∠θ1 Figura 2.12 Modelo de un transformador con dos taps Para el análisis computacional de flujos de potencia, a los transformadores se los representa con un circuito π , donde se puede apreciar que la admitancia de excitación del transformador es afectada por los taps. y= 1 n z + n22 z1 2 1 2 (2.30) Para el cálculo del flujo de potencia de un sistema de potencia se modela el transformador con taps en los dos devanados. 26 V2∠θ2 V1∠θ1 n1 .n 2 . y n2(n2 − n1).y n1(n1 − n2 ).y Figura 2.13 Modelo pi. de un transformador 2.1.4 Cargas [4] Para estudios de estabilidad de sistemas eléctricos de potencia y de flujos de potencia, es una práctica común representar a las cargas vistas desde el sistema de potencia como puntos de entrada. Para el estudio del método de flujos de potencia de continuación, se considera las cargas con modelo estático, donde la potencia activa y la potencia reactiva de la carga toma valores constantes. P = PL Q = QL (2.31) Cuando se requiera un incremento en la carga, esta variación se lo hace con un factor de potencia constante. 27 Figura 2.14 Modelo de una carga de potencia constante 2.2 Ecuaciones de flujo de potencia [4] Todos los modelos descritos anteriormente pueden ser colocados juntos para formar un sistema eléctrico de potencia, representado por el siguiente sistema: Sistema de Transmisión Figura 2.15 Sistema eléctrico de potencia Las ecuaciones de flujo de potencia, ecuación 2.32, en términos de la matriz de admitancia de nodo se la puede escribir de la siguiente forma: 28 I = Ybus • V I1 Y11 Y12 I Y 2 21 Y22 ... : : = I i Yi1 Yi 2 ... : : I n Yn1 Yn 2 ... Y1i ... Y21 : ... Yii : ... Yni ... Y1n V1 ... Y2 n V2 : ... • ... Yin Vi : ... ... Ynn Vn (2.32) (2.33) Donde I representa el vector de corrientes inyectadas, V es el vector de voltajes con respecto al nodo referencia (tierra) y la Ybus es conocido como la matriz de admitancia, el cual es construido de la siguiente forma: i 1 k =1 Z ik Yii = ∑ (2.34) Una admitancia que se encuentre dentro de la diagonal de la matriz de admitancia es igual a la suma de de las admitancia de los elementos conectados en el nodo i. Y1 j = − 1 Z ij (2.35) Una admitancia que se encuentre fuera de la diagonal de la matriz admitancia es igual al negativo del admitancia del elemento con estado entre los nodos i y j. Las ecuaciones de la potencia aparente se representan de la siguiente forma: Si = Vi • I i* i Si = Vi • ∑ Yik* • Vk* k =1 29 i S i = Vi ∠θ i • ∑ (Gik − j.Bik ) • Vk ∠θ k k =1 (2.36) la ecuación fasorial 2.36 puede ser escrita en forma rectangular, con una parte real y otra imaginaria, de la forma: Pi = Qi = i ∑Vi .Vk [Gik . cos(θ i − θ k ) + Bik .sen(θi − θ k )] (2.37) k =1 i ∑Vi .Vk [Gik .sn(θi − θ k ) − Bik .cos(θi − θ k )] (2.38) k =1 Por lo tanto, P y Q en cada barra son funciones de la magnitud V y del ángulo θ del voltaje de todas las barras. Si se especifican la potencia activa y reactiva en cada barra, y se usan superíndices sp para denotar valores especificados, se tiene las ecuaciones de error de potencia activa y reactiva en cada barra: i ∆Pi (θ ,V , Pi ) = Pisp − ∑Vi .Vk [Gik . cos(θi − θ k ) + Bik .sen(θi − θ k )] (2.39) k =1 i ∆Qi (θ ,V , Qi ) = Qisp − ∑ Vi .Vk [Gik .sen(θi − θ k ) − Bik . cos(θi − θ k )] k =1 ∆P1 = P1sp − P1 (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn ) ... ... ... ... ∆Pn = Pnsp − Pn (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn ) ∆Q1 = Q1sp − Q1 (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn ) ... ... ... ... ∆Qn = Qnsp − Qn (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn ) (2.40) 30 Aplicando el método Newton-Raphson: ∂P1 ∆P1 = P1sp − P1 (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn ) ∂θ1 ... ... ... ... ... ∂Pn sp ∆Pn = Pn − Pn (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn ) ∂θ = 1 sp ∂Q Q Q Q ( ,... , V ,... V ) ∆ = − θ θ 1 1 1 1 n 1 n 1 ∂θ1 ... ... ... ... ... sp ∆Qn = Qn − Qn (θ1 ,...θ n ,V1 ,...Vn ) ∂Qn ∂θ 1 ... ... ... ... ... ... ∂P1 ∂θ n ... ∂Pn ∂θ n ∂Q1 ∂θ n ... ∂Qn ∂θ n ∂P1 ∂V1 ... ∂Pn ∂V1 ∂Q1 ∂V1 ... ∂Qn ∂V1 ... ... ... ... ... ... ∂P1 ∂Vn ∆θ 1 ... ∂Pn ... ∂Vn ∆θ n • ∂Q1 ∆V1 ∂Vn ... ... ∂Qn ∆Vn ∂Vn En donde ∆θ y ∆V son los ajustes de voltaje y ángulo que deben calcularse para que el error de potencia activa y reactiva sea despreciable. La representación matricial de las ecuaciones de flujo de potencia utilizado en el método de flujos de potencia de continuación, se indica a continuación: ∆P ∆θ J = • ∆Q ∆V (2.41) F ( z ) = Dz F ( z ) • ∆z (2.42) Donde z = [θ V ] , es una matriz de vectores de ángulos y magnitudes de los T voltajes de barra. ∂P J = Dz F (z ) = ∂θ ∂Q ∂θ ∂P ∂V ∂Q ∂V (2.43) 31 2.3 Colapso de voltaje [5] [6] La estabilidad de voltaje de un sistema de potencia depende de su habilidad de mantener o recuperar el equilibrio de los niveles de voltaje en todas las barras del sistema, después de haber sufrido una perturbación en la que no se ha llegado al colapso de voltaje. Un sistema de potencia al sufrir a una perturbación en una condición de operación dada, puede experimentar un colapso de voltaje si los voltaje de las barras del sistema después de la perturbación son inferiores a de sus limites permitidos, Ocasionando una salida parcial a total del sistema. La estabilidad y colapso de voltaje ha empezando a tomar importancia en sistemas de potencia, debido a que los sistemas están empezando a operar cerca de los límites de estabilidad de voltaje, como lo demuestra algunos de los más importantes apagones totales directamente asociados con problema de estabilidad de voltaje, que se los menciona en el capítulo tres. Un sistema entra en estado de inestabilidad de voltaje cuando una perturbación produce un cambio en las condiciones del sistema, causando una progresiva e incontrolable caída de voltaje. Dichas perturbaciones pueden ocurrir por varias razones, desde problemas con los controles de voltaje accionados por los reguladores automáticos de voltaje (AVR), la salida no programada de unidades de generación, en sistemas que poseen cargas bajas a grandes distancias o salidas de líneas importantes del sistema de transmisión. Como consecuencia, la predicción e identificación de los puntos de inestabilidad de voltaje muestran un rol significativo en la planificación y operación de sistemas eléctricos de potencia. 32 La teoría de las bifurcaciones representa es una manera adecuada de modelar el fenómeno de colapso de voltaje, por un fenómeno de no lineal, donde participan principalmente las bifurcaciones de Nodo-silla y las bifurcaciones Singularidad Inducida. El término bifurcación se origina del concepto de ramas diferentes de puntos de equilibrio que se intersectan la una con la otra, en donde el Jacobiano es singular en el punto de bifurcación. La teoría bifurcación se describe con detalle en el capítulo siguiente. 2.4 Método de flujos de potencia de continuación [7] [8] Existen métodos directos para hallar los puntos de colapso o puntos de bifurcación. El método de continuación consiste en obtener una descripción de la evolución del sistema al variar gradualmente un parámetro. Esto da lugar a una curva de puntos de funcionamiento que se acercan al punto de bifurcación. El método de continuación permite la solución del problema de flujos de potencia para puntos de equilibrio estable e inestable. El método usa un proceso interactivo que implica pasos de predicción y corrección, partiendo desde una condición inicial, que por lo general son las condiciones nominales en la que el sistema se encuentra operando en una condición estable. Los pasos de predicción y corrección del método de flujos de potencia de continuación son modificados en el presente trabajo, para obtener los perfiles de voltaje de cada una de las barras de un sistema de potencia considerando las zonas seguras de operación de los generadores sincrónicos. El proceso utilizado por este método se muestra en la Figura 2.16, donde un punto de equilibrio conocido ( z1 , λ1 ) se usa para calcular el vector dirección ∆z1 y un cambio 33 del parámetro de continuación del sistema ∆λ1 . El primer paso se conoce como predicción, en el que se genera una suposición inicial ( z1 + ∆z1 , λ1 + ∆λ1 ) , que luego es utilizado en el paso de corrección, para calcular un nuevo punto de equilibrio dentro del perfil de voltaje del sistema, tomando en cuenta el punto de bifurcación PoC = ( z 0 , λ0 ) donde el Jacobiano es singular. Figura 2.16 Método de continuación paso predicción-corrección Para el nuevo punto de equilibrio encontrado en el paso del corrector se comprueba de que no han sido violentados los límites definidos por las zonas seguras de operación del generador sincrónico. En el caso de que se excediera la generación de potencia activa y/o potencia reactiva se procede a realizar un paso de ajuste por limites operativos que depende de un λlim calculado, corrigiendo la salida de potencia activa y/o reactiva de generación a valores limites de las zonas de operación, respetando la dirección de crecimiento dz / dλ , donde se obtiene un punto de equilibrio ajustado ( z 2 , λ2 )ajustado . 34 2.4.1 Predicción [7] [8] El proceso de predicción comienza con una condición inicial, dado el punto de equilibrio ( z1 , λ1 ) , y desde esta condición se obtiene tanto la dirección del vector de voltajes y ángulos ∆z en todas las barras y la dirección del parámetro de continuación ∆λ . Para lo cual se requiere calcular el vector tangente a partir de la expresión de balance de potencias z = [θ V ] T ∆P( z , λ ) F ( z, λ ) = =0 ( ) ∆ Q z , λ (2.44) dF (z , λ ) ∂F (z, λ ) ∂F (z , λ ) = • dz + • dλ = 0 dλ ∂z ∂λ Donde: ∂F ( z, λ ) = Dz F (z, λ ) ∂z (2.45) Por lo que el vector tangente es: dz −1 ∂F ( z , λ ) = − D z F (z , λ ) • dλ ∂λ (2.46) Para obtener ∆λ parámetro que indica la longitud del paso del siguiente punto de equilibrio se normaliza el vector tangente. ∆λ = k dz dλ (2.47) 35 Algunos autores toman la constante k igual a la raíz cuadrada del número de generadores que participen en la demanda de la carga, pero en la práctica se toma valores menores que uno. Un valor aceptable para el valor de k dentro del método de continuación considerando las zonas seguras de operación es de 0,1. Para calcular la dirección ∆z se aproxima las variaciones del vector de voltajes y ángulos de las barras del sistema con su respectiva derivada, por lo que se tiene: ∆z dz = ∆λ dλ ∆z = dz • ∆λ dλ (2.48) A partir del punto ( z1 + ∆z1 , λ1 + ∆λ1 ) correspondiente al paso de predicción, se corre un flujo de potencia para determinar los valores de potencia activa y reactiva correspondientes al parámetro z del paso de predicción. 2.4.2 Corrección [7] [8] Para encontrar la intersección del híper plano perpendicular con el vector tangente se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones. ∆P( z, λ ) F ( z, λ ) = =0 ∆Q( z, λ ) (2.49) ρ (z , λ ) = ∆z1T (z − z1 − ∆z1 ) + ∆λ1 (λ − λ1 − ∆λ1 ) = 0 Donde: ∆P( z , λ ) = Po + λ • PD − Pc (2.50) ∆Q( z, λ ) = Qo + λ • QD − Qc (2.51) Po , Qo Potencia activa y reactiva inicial (nominal). PD , QD P y Q de dirección 36 Pc , Qc P y Q calculada. ρ ( z , λ ) Ecuación de escalonamiento Al incorporar el parámetro ρ ( z , λ ) se aumenta una ecuación y una incógnita al sistema de ecuaciones del flujo de potencia, permitiendo obtener un punto de solución para el flujo de potencia dentro de la curva V- λ . Sin embargo, si el proceso del corrector falla y no converge, es necesario disminuir la longitud del paso ∆λ y ∆ρ , las veces que sean necesarias hasta lograr que solución del flujo de potencia. 2.4.3 Ajuste por límites operativos El proceso predictor-corrector del método de flujos de potencia de continuación considera que la magnitud del voltaje en las barras PV es constante, para ello el generador entrega potencia activa de acuerdo al crecimiento de la carga y aporta con potencia reactiva para mantener el nivel de voltaje sin considerar las restricciones del generador. El continuo crecimiento de la carga obliga a que las máquinas sincrónicas incrementen la salida de potencia, llegando a un punto donde se violentan los límites de generación, por lo que se requiere un tercer pasó en el método de continuación para ajustar la generación a sus valores permitidos dentro de las zonas seguras de operación. El paso de ajuste por limites operativos se encarga de evaluar las potencia activas y reactivas generadas después del paso de corrección y de ser necesario corrige sus valores a los máximos permitidos de acuerdo a sus límites operativos, pero siempre respetando la dirección de crecimiento de la carga. 37 Cuando la máquina excede la generación permitida, lo primero que realiza el proceso de ajuste por límites operativos es calcular la potencia límite del generador, siendo esta la intersección entre la curva de las zonas seguras de operación y la curva de aumento de la potencia de la máquina. Luego, se calcula el parámetro λ Limite a partir de la potencia máxima permitida por el generador y utilizando la ecuación de balance de potencia con la condición Plim . F ( z lim , λim ) = 0 (2.52) Po + λlim • PD − Plim = 0 (2.53) λ Limite = PLimite − Po PD (2.54) Una vez obtenido λ Limite se procede a calcular el vector de ángulos y magnitudes de voltaje de las barras, z , que cumplan con el parámetro de continuación límite y a partir de la nueva condición de z se obtiene su respectivo flujo de potencia, para lo cual res realiza un paso de corrección. 38 Capítulo 3 . Estabilidad de voltaje La estabilidad de voltaje es un problema en los sistemas eléctricos de potencia altamente cargados, ante una falla o carencia de potencia reactiva. La naturaleza de la estabilidad de voltaje puede ser analizada examinando la producción, transmisión y el consumo de potencia reactiva. El problema de la estabilidad de voltaje tiene que ver con todo el sistema, aunque usualmente tiene gran incidencia en un área crítica del sistema de potencia [9]. 3.1 Introducción [6] [11] El colapso de voltaje típicamente ocurre en sistemas de potencia en los cuales están altamente cargados, en falla y/o tienen una escasez de potencia reactiva. El colapso de voltaje es una inestabilidad del sistema que involucra muchos componentes del SEP y sus variables. Ciertamente, el colapso de voltaje involucra al sistema completo, aunque usualmente tiene una relativa gran incidencia en un área particular del sistema de potencia. Si bien muchas variables están involucradas, examinando la producción, transmisión y el consumo de potencia reactiva se puede tener una idea de la naturaleza física del colapso de voltaje. El colapso de voltaje está asociado con la insatisfacción de la demanda de potencia reactiva debido a las limitaciones en la producción y transmisión de potencia reactiva. Limitaciones en la producción de potencia reactiva que incluyen límites en los generadores y la baja producción de potencia reactiva de los capacitores en bajo voltaje. Las principales limitaciones en la transmisión de potencia son las elevadas pérdidas de potencia reactiva en líneas altamente cargadas, así como también las posibles salidas de líneas que reducen la capacidad de transmisión. Existen muchos cambios conocidos que contribuyen al colapso de voltaje. • Incremento de la carga 39 • Alcanzar los límites de potencia reactiva en generadores, condensadores sincrónicos o SVC. • Acción de los cambiadores de taps de los transformadores. • Salidas de líneas de transmisión, transformadores y generadores. La mayoría de estos cambios tienen un efecto significativo en la producción, consumo y transmisión de potencia reactiva. Algunas de las acciones de control usadas como medidas en contra del colapso de voltaje son: conexión de capacitores en paralelo, bloqueo de los cambiadores de taps en los transformadores, redespacho de generación, regulación secundaria de voltaje, seccionamiento de carga y sobrecarga temporal de potencia reactiva en los generadores La herramienta analítica más usada para investigar el fenómeno de colapso de voltaje es la teoría de bifurcación, la cual es una teoría matemática general capaz de clasificar inestabilidades, estudiar el comportamiento del sistema en las cercanías del colapso o puntos inestables y dar información cuantitativa y acciones remediales para prevenir las condiciones críticas. En la teoría de bifurcación se asume que las ecuaciones del sistema dependen de un conjunto de parámetros junto a las variables de estado. F ( x, λ ) = 0 ( 3.1) Entonces las propiedades de estabilidad/inestabilidad son evaluadas variando “lentamente” los parámetros. En este proyecto de titulación, el parámetro usado para investigar la proximidad del sistema al colapso de voltaje es llamado el parámetro de carga λ (λ ∈ ℜ) , que modifican las ecuaciones de potencia de generadores y cargas, así: PG1 = PG 0 + λPS PL1 = PL 0 + λPD ( 3.1) ( 3.1) 40 donde el parámetro de carga afecta solo a las potencias variables PS y PD . En los diagramas de bifurcación típicos se dibujan los voltajes en función de λ , es decir, la medida de cargabilidad del sistema, y así obtener las llamadas curvas P-V o curvas nariz debido a su forma. 3.2 Análisis de Estabilidad de Voltaje de Sistemas de Potencia [9] Las limitaciones de estudios de sistemas de potencia (ecuaciones algebraicas) se asocian con la estabilidad de sistemas dinámicos no lineales. La dinámica de un SEP se modela con ecuaciones diferenciales. Si la dinámica actúa extremadamente rápida recuperando las relaciones algebraicas entre los estados, entonces el uso de las relaciones algebraicas puede ser una buena aproximación. La estabilidad de voltaje es un fenómeno dinámico por naturaleza, pero el uso de métodos de análisis en estado estable son permitidos en muchos casos. Las simulaciones dinámicas aproximadas son necesarias para análisis de eventos ocurridos así como la coordinación de protección y control. Las conclusiones de estabilidad de voltaje con métodos estáticos y dinámicos deberían ser cercanos cuando se usan modelos adecuados de los dispositivos. La estabilidad de voltaje en estado estable resuelve las ecuaciones de flujos de potencia para representar las condiciones del sistema. En estos estudios se asume que toda la dinámica está extinta incluida todos los controles cumplieron su ciclo. Los estudios en estado estable investigan la estabilidad de voltaje de largo plazo. Los resultados de estos estudios son usualmente optimistas comparados con los estudios dinámicos. La ventaja de usar ecuaciones algebráicas comparadas con los estudios dinámicos es el cálculo rápido. Las simulaciones dinámicas llevan un tiempo considerable y su 41 análisis demanda un alto grado de especialización. Sin embargo, la estabilidad de sistemas de potencia no puede ser garantizada con estudios en estado estable. Esta aproximación provee una respuesta lo más exacta posible de la dinámica actual de la inestabilidad del voltaje cuando se incluye una modelación apropiada. Estos dispositivos incluyen los límites de sobre excitación de generadores sincrónicos e intercambiadores de tap. Esto puede tomar algunos minutos antes de que un nuevo estado estable sea alcanzado u ocurra una inestabilidad de voltaje siguiente a una perturbación. El análisis estático es ideal para estudios de grandes sistemas de potencia en el cual se requiere una amplia investigación de las condiciones del SEP y un gran número de contingencias. 3.3 Análisis de Bifurcación [9] La estabilidad de voltaje es un fenómeno no lineal y es natural usar una técnica de análisis no lineal como la teoría de bifurcación en el estudio de colapso de voltaje. La bifurcación describe cualitativamente cambios tal como pérdida de estabilidad. La teoría de bifurcación asume que los parámetros del sistema varían lentamente y predice como el SEP llega a ser inestable. El cambio de parámetros lleva al sistema lentamente de un punto de equilibrio a otro hasta alcanzar el punto de colapso. La dinámica del sistema debe actuar rápidamente para recuperar el equilibrio de operación que las variaciones de los parámetros han modificado. Aunque los colapsos de voltaje se asocian típicamente a eventos discretos tal como grandes perturbaciones, dispositivos o límites de control, algunos conceptos útiles de teoría de bifurcación pueden ser usados cuidadosamente. Los colapsos de voltaje a menudo tienen un período inicial de una lenta caída de voltaje. Después en un colapso de voltaje, la dinámica rápida puede perder su estabilidad en una bifurcación resultando en una rápida caída de voltaje. La bifurcación ocurre en un punto donde, debido a los cambios pequeños de los parámetros, las características del sistema cambian. Los puntos de bifurcación 42 donde los cambios ocurren desde estabilidad hasta inestabilidad, desde estacionario hasta oscilatorio, o desde orden hasta caos, son los puntos de mayor interés en estudios de estabilidad de voltaje. Estos cambios pueden ocurrir simultáneamente. Usualmente solo un parámetro, por ejemplo demanda de carga, se cambia, en tal caso existe una posibilidad de encontrar una bifurcación tipo Nodo-Silla 3.3.1 Bifurcación tipo Nodo-Silla [10] La Figura 3.1 describe una curva nariz típica que presenta el punto de bifurcación saddle-node SNB. SNB tiene las siguientes propiedades: Figura 3.1 Bifurcación saddle-node 1. Dos regiones de equilibrio, una estable y otra inestable, que se unen. 2. El Jacobiano del sistema tiene su determinante igual a cero en el punto de bifurcación tipo Nodo-Silla. 3. La dinámica del colapso en la proximidad del punto de bifurcación se caracteriza por un cambio monotónico del voltaje. El cambio es inicialmente lento y cambia rápidamente resultando en un colapso de voltaje. 43 En la bifurcación tipo Nodo-Silla el equilibrio estable e inestable se juntan y desaparece, entonces la matriz Jacobiano es singular. El punto Nodo-Silla es un punto limitante entre las zonas estable e inestable. La consecuencia de la pérdida del punto de equilibrio de operación es que el estado del sistema cambia dinámicamente. La dinámica puede ser tal que los voltajes del sistema caen dinámicamente. Se considera el ejemplo mostrado en las Figura 3.2 y Figura 3.3, el parámetro de bifurcación es la carga del sistema. Las variables de estado del sistema son los voltajes y ángulos de la carga. A medida que el parámetro de carga se incrementa lentamente, las soluciones estable e inestable se aproximan una a otra y finalmente se juntan en el punto de cargabilidad crítico. Las soluciones de equilibrio desaparecen en este punto, es decir en el punto de bifurcación tipo Nodo – Silla. Antes de la bifurcación, las variables de estado del sistema siguen la trayectoria del equilibrio estable conforme se incrementa la carga lentamente (parte superior de la curva P–V). Por tal razón las ecuaciones algebraicas pueden usarse para seguir este punto de operación. En la bifurcación, el equilibrio se convierte inestable y el resultado es un colapso de voltaje transitorio que requiriere el uso de un modelo dinámico. Sin embargo, la detección del punto de bifurcación no requiere el uso de modelos dinámicos. Figura 3.2 Ejemplo de dos barras, bifurcación tipo Nodo-silla 44 Figura 3.3 Perfil de voltaje de bifurcación Tipo Noda-Silla 3.3.2 Bifurcación por límite Inducido [10] Junto a la SNB, también las bifurcaciones inducidas por los límites LIB(por sus siglas en ingles) pueden causar colapso de voltaje. Las LIB son causadas por un cambio en el sistema de ecuaciones, típicamente cuando se encuentran los límites de potencia reactiva de los generadores. En un LIB, un generador cambia de una barra PV de voltaje controlado VG = VG 0 , a una barra PQ por lo que QG = QG max , donde la potencia reactiva máxima de generación está dentro de las zonas seguras de operación del generador. Esta bifurcación se divide en dos tipos, llamadas, bifurcación dinámica inducida por límites (LIDB) y bifurcación estática inducida por límites (LISB). En el caso de LIDB, los puntos de equilibrio continúan existiendo después de encontrar los límites a medida que el parámetro λ varía, como se ilustra en la Figura 3.4. 45 Figura 3.4 LIDB seguido de SNB Por otro lado, las LISB son similares a los SNB en el sentido de que éstas corresponden a puntos en los que dos soluciones se juntan y desaparecen cuando el parámetro de bifurcación λ cambia, según se muestra en la Figura 3.5, así que, los LISB también están asociados con los márgenes de máxima cargabilidad en modelos de flujos de potencia. Figura 3.5 LISB 46 3.4 Factores que afectan la estabilidad de voltaje [9] Es bien conocido que los dispositivos de actuación lenta, como los límites de sobre – excitación del generador, las características del sistema de carga, los cambiadores de taps y los dispositivos de compensación contribuirán a la evolución del colapso de voltaje. La modelación del sistema de potencia en estudios de estabilidad de voltaje de largo plazo es similar al estudio tradicional de flujos de potencia. La mayoría de los componentes se modelan con modelos existentes. Los dispositivos de actuación rápida como los motores de inducción, sistema de excitación de las máquinas sincrónicas, controles de HVDC y compensadores estáticos de vares contribuyen a la estabilidad de voltaje pero principalmente en corto plazo. El análisis y combinación de dispositivos de actuación lenta y rápida es difícil con las herramientas de simulación dinámicas tradicionales, pero pueden ser fácilmente examinadas con métodos de análisis basados en una aproximación cuasi estática, que consiste en reemplazar ecuaciones diferenciales con relaciones adecuadas de equilibrio. 3.5 Capacidad de potencia reactiva de generadores sincrónicos Los generadores sincrónicos son los dispositivos primarios de control de voltaje y potencia reactiva en sistemas de potencia. En base a la seguridad de los SEPs las principales reservas de potencia reactiva se localizan allí. En estudios de estabilidad de voltaje la capacidad de potencia activa y reactiva es necesaria para determinar aproximadamente los mejores resultados. Los límites de potencia activa y reactiva se muestran comúnmente mostrados en diagramas P–Q como el de la Figura 3.6. Los límites de potencia activa se deben al diseño de la turbina y caldero. Los límites de potencia activa se asumen constantes. Los límites de potencia reactiva son más complicados, tienen un aspecto circular y dependen del voltaje. Normalmente, los límites de potencia reactiva se describen como límites constantes en programas de flujos de potencia. La dependencia del voltaje con el límite de potencia reactiva es 47 un aspecto importante en estudios de estabilidad de voltaje y por ello se los toma en P [MW] cuenta. P [MVAr] Figura 3.6 Diagrama P-Q 3.6 Escenario de colapsos clásicos de voltaje [9] El colapso de voltaje puede ser el resultado de al menos dos escenarios. En el primer escenario un incremento en la demanda de carga causa inestabilidad de voltaje. La estabilidad se pierde cuando los cambios en el sistema causan la desaparición del punto de operación estable debido a la bifurcación descrita anteriormente. Inicialmente la caída de voltaje es lenta y culmina con una rápida disminución. La caída dinámica del voltaje se conoce como colapso de voltaje, el cual puede incluir aspectos transitorios y de largo plazo de inestabilidad de voltaje. El segundo escenario corresponde a una gran perturbación y es más importante. La gran perturbación causa que las características de la red disminuyan dramáticamente. Las características de la red y carga no se intersecan en el punto de estabilidad. Un incremento de carga más allá del punto de colapso resulta en pérdida del equilibrio y el SEP no podrá operarse. Esto típicamente lleva a salidas en cascada. 48 Existen diferentes tipos de escenarios de colapso de voltaje. Sin embargo, el colapso de voltaje típico o clásico, causado por inestabilidad de voltaje de largo plazo, se caracteriza como sigue: El evento de inicialización puede deberse a una variedad de causas: pequeños cambios graduales en el sistema, como el incremento de las carga del sistema o una repentina perturbación como la pérdida de una unidad de generación o una línea considerablemente cargada. El problema radica en la incapacidad del sistema de satisfacer su demanda de potencia reactiva. El colapso de voltaje generalmente se manifiesta como un lento decaimiento del voltaje y es el resultado de un proceso acumulativo que involucra las acciones e interacciones de muchos dispositivos, controles y sistemas de protección. El marco de tiempo del colapso en tales casos podría estar en el orden de algunos minutos. El colapso de voltaje es fuertemente influenciado por las condiciones y características del sistema. Los siguientes son los factores significativos que contribuyen a la inestabilidad/colapso de voltaje [2]: Grandes distancias entre generación y carga. Acción del ULTC durante condiciones de bajo voltaje. Desfavorables características de carga. Pobre coordinación entre varios sistemas de control y protección. El problema de colapso de voltaje puede ser agravado por el excesivo uso de capacitores de compensación en paralelo. La compensación reactiva puede ser realizada más efectivamente mediante una elección de una mezcla de capacitores en paralelo y posibles compensadores sincrónicos. 49 Históricamente, la estabilidad de sistemas de potencia ha sido considerada en base a la operación sincrónica del sistema. Sin embargo, muchos apagones totales a nivel mundial han sido reportados donde la causa del apagón ha sido la inestabilidad de voltaje. La siguiente lista incluye algunos de ellos: • Francia 1978: El incremento de carga fue de 1600 MW más alta que el día anterior entre las 7 am y 8 am. Los voltajes en la zona Este en la red de transmisión de 400 kV estuvieron entre 342 y 374 kV a las 8:20 am. Los bajos voltajes redujeron alguna producción térmica y causaron la operación del relé de sobrecarga (una alarma que desconectaría la línea con 20 minutos de retardo) sobre una línea principal de 400 kV a las 8:26 am. Durante el proceso de recuperación otro colapso ocurrió. La interrupción de carga fue de 29 GW y 100 GWh. La recuperación finalizó a las 12:30 am. • Bélgica 1982: Un colapso total ocurrió en alrededor de cuatro minutos debido a la desconexión de una unidad de 700 MW durante un proceso de prueba. • Sur de Suecia 1983: La pérdida de una subestación de 400/220 kV debido a una falla causó la salida en cascada de unidades de una central nuclear por protección de sobrecorriente, el cual llevó al aislamiento del Sur de Suecia y un apagón total en alrededor de un minuto. • Florida USA 1985: Un pequeño incendio causó el disparo de tres líneas de 500kV y resultó en un colapso de voltaje en pocos segundos. • Oeste de Francia 1987: Voltajes decayeron debido a la salida de cuatro unidades térmicas resultando además en el disparo de otras nueve unidades térmicas y un defecto en la protección de sobre excitación de ocho unidades, así que el voltaje se estabilizó en niveles bajísimos (0,5 – 0,8 pu). Después de seis minutos de colapso de voltaje el seccionamiento de carga recuperó el voltaje. • Sur de Finlandia, agosto 1992: El sistema de potencia fue operado cercano a los límites de seguridad. La importación desde Suecia era grande, así que existió solo tres unidades conectadas directamente a la red de 400 kV en el Sur de 50 Finlandia. El disparo de 735 MW de una unidad de generación y el trabajo simultáneo de mantenimiento de una línea de 400kV y la disminución de la potencia reactiva en otra unidad de generación causó una perturbación en donde existía un bajo voltaje de 344kV en la red de 400kV. Los voltajes fueron restaurados a los niveles normales en 30 minutos aproximadamente al arrancar turbinas de gas, seccionamiento de carga e incremento en la producción de potencia reactiva. • WSCC USA, 2 de julio 1996: Un cortocircuito en una línea de 345 kV inició un evento en cascada que causó el apagón del Oeste de Norteamérica. La razón del apagón fue una rápida sobrecarga/colapso de voltaje/inestabilidad de ángulo. 51 Capítulo 4 . Programa Computacional para el Análisis de Colapso de Voltaje por el Método de Continuación Incluyendo la Modelación de las Zonas Seguras de Operación de los Generadores Sincrónicos Las herramientas de análisis para sistema de potencia, han tenido un gran desarrollo en FORTRAN y recientemente en C y C++. Sin embargo, con la creciente versatilidad y rapidez de los paquetes genéricos de simulación tales como MATLAB y MAPLE, las nuevas herramientas de análisis para sistema de potencia han empezado a desarrollarse usando estos paquetes. La ejecución de las aplicaciones, especialmente para grandes sistemas, cada vez son mas rápidas en estos paquetes, además, el tiempo puede ser significativamente reducido cuando se utiliza herramientas de simulación, por esta razón, las herramientas de análisis de sistemas de potencia basados en programas de simulación son las más usadas para la investigación. [4] MATLAB es un lenguaje de alto nivel con un entorno grafico, que ofrece técnicas computacionales de gran versatilidad. Esta formado por una biblioteca de programas que muestra una amplia versatilidad para la solución de muchos problemas computacionales de ingeniería eléctrica. Los principales aplicativos desarrollados en MATLAB para el estudio sobre el colapso de voltaje o estabilidad de voltaje, que utilizan el método de flujos de potencia de continuación son principalmente: PSAT (Power System Analysis Toolbox), PST (Power System Toolbox) y VST (Voltage Stability Tollbox). 4.1 Descripción del aplicativo CPFepn bajo entorno de MATLAB El conjunto de funciones y subrutinas que conforman el aplicativo CPFepn bajo entorno de MATLAB, tiene como principal funcionalidad la obtención de los perfiles de voltaje a través del método de flujos de potencia de continuación, incluyendo 52 límites de potencia reactiva, considerando las zonas seguras de operación de los generadores. Para el método de flujos de potencia de continuación, los voltajes de las barras de generación se mantienen constantes mientras su potencia reactiva de entrega se encuentra dentro de los límites (modelo para barras PV), sin embargo, cuando la generación llega a sus límites, empieza a producirse una disminución de su voltaje, empezando a reflejarse en su perfil de voltaje [10]. El programa CPFepn modela las barras de generación inicialmente como si fueran barras PV, pero cuando existe una violación de sus límites de potencia, dichas barras pasan a ser barras PQ con generación. Esto significa que cuando las barras de generación alcanzan la máxima potencia de las barras de generación, no tienen la capacidad A continuación, se describe la formulación matemática y los algoritmos implementados para que el aplicativo CPFepn trace los perfiles de voltaje. 4.1.1 Flujo de Potencia Para que inicie el método de continuación se requiere de un punto de equilibrio inicial, específicamente potencia activa y reactiva que se deben encontrar dentro de las zonas seguras de operación de las máquinas sincrónicas operando como generadores. Dicho punto de equilibrio con que inicia el estudio de colapso de voltaje es obtenido con el flujo de potencia considerando límites de capacidad de potencia reactiva. 53 Inicio Calcular Ybarra No. Iter = 0 θ 0 zo = = V 1 No. Iter = No. Iter + 1 Calcular Jacobiano Completo Calcula P y Q de todas las barras Ajusta Jacobiano según tipo de barras Resuelve: D z F (z ) • ∆ z = F ( z ) θ 1 z1 = V1 no P = Plim No. Iter > Max Iter. no Q = Qlim Max [F(z)]<error si si Q min ≤ Q ≤ Q max Pmin ≤ P ≤ Pmax no Ajuste por Limites si Fin Figura 4.1 Diagrama de flujo para Flujos de Potencia. 54 El flujo de potencia implementado con el método Newton-Rapson, se encarga de calcular los ángulos y las magnitudes de voltaje de todas las barras que conforman un sistema eléctrico de potencia. Una vez cargado los datos de la red como son: datos de barra, y datos de los ramales. La subrutina correspondiente al flujo de potencia procede a realizar el procedimiento que se describe en el diagrama de flujo de la Figura 4.1 donde su descripción se detalla a continuación: Determinar la matriz de admitancias Ybarra , la misma que tiene una dimensión igual al número de barras del sistema de potencia, considerando los componentes eléctricos que se encuentran a lo largo del sistema. Los datos de la matriz Ybarra conjuntamente con la información fasorial de los voltajes de barra, son utilizados tanto para calcular la potencia activa y reactiva de las barras de la red, como para evaluar el Jacobiano. Empezar con el método Newton-Raphson para resolver el sistema de ecuaciones no lineales del sistema de potencia, con la primera iteración considerando los valores iniciales de la matriz de ángulos y magnitudes de voltaje de las barras de un SEP. θ 0 zo = = V 1 (4.1) 55 El proceso iterativo para resolver la ecuación matricial Dz F ( z ) • ∆z = F ( z ) , se expresa de la siguiente forma: [ z m +1 = z n + Dz F ( z m ) ] −1 • F (zm ) (4.2) Donde: Dz F ( z ) es igual al Jacobiano evaluado en z . F ( z ) son los errores de potencia e igual a [∆P ∆Q]T . m es el numero de iteraciones del método Newton-Raphson. Ajustar los límites de potencia activa y de potencia reactiva de las barras de generación de ser necesario. El programa primeramente evalúa las potencias activas y reactivas obtenidas del primer flujo de potencia sin límites. Si los valores obtenidos son mayores o menores a los permitidos por la curvas de las zonas seguras de operación se ajustan a sus respectivos valores límites de Pg y Qg , para luego calcular un siguiente flujo de potencia pero con los nuevos valores ajustados. 4.1.2 Flujo de potencia de Continuación El Flujo de potencia de Continuación es un método general en el análisis de bifurcación, aplicado a flujos de potencia que básicamente representa una serie de cálculos de flujos de potencia. Se especifica la longitud del paso para cada flujo, donde se realizan los procesos de predicción-corrección y ajuste por límites. Se obtienen los perfiles de voltaje hasta aproximarse al punto de bifurcación para obtener los dos ramales superior e inferior del voltaje. 56 El sustento teórico correspondiente al método de continuación, está detallado en el capítulo dos, mientras que en este capítulo se especifica la implementación del algoritmo en el programa CPFepn. Tanto para barras PV, barras PQ, como la barra oscilante, se resuelve con la siguiente ecuación matricial, donde se incluye el parámetro de continuación. Dz F (z, λ ) • ∆z = F ( z, λ ) (4.3) ∆P( z , λ ) F (z, λ ) = ∆Q ( z , λ ) (4.4) La modelación de la potencia activa y reactiva para barras PQ, se describe de la siguiente forma: ∆P( z , λ ) = Po + λ • PD − Pc (4.5) ∆Q( z , λ ) = Qo + λ • QD − Qc (4.6) Donde Pc y Qc son las potencias activa y reactiva calculadas, que corresponden al flujo de potencia, las cuales se describen de la siguiente forma: Pci = Qci = i ∑Vi .Vk [Gik .cos(θi − θ k ) + Bik .sen(θi − θ k )] (4.7) k =1 i ∑Vi .Vk [Gik .sen(θi − θ k ) − Bik .cos(θi − θ k )] (4.8) k =1 Mientras que para barras PV de generación sólo se expresa su potencia reactiva, debido a que su condición representa tener una magnitud voltaje constante, sin considerar el aporte de potencia reactiva. ∆P ( z , λ ) = Po + λ • PD − Pc (4.9) 57 Cuando se violan las zonas seguras de operación de las máquinas sincrónicas, las barras de generación (tipo PV) pasan a ser barras PQ con generación. Debido a este cambio en la topología de la red se aprecio que el perfil de voltaje toma otra trayectoria en su margen de cargabilidad. El diagrama de la Figura 4.2 muestra en detalle el procedimiento correspondiente al método de flujos de potencia de continuación, para obtener los perfiles de voltaje de todas las barras del sistema, considerando los límites de operación de los generadores sincrónicos. 4.1.2.1 Predicción [8] Partiendo de la derivada de la ecuación de balance de potencia, evaluada en el punto de equilibrio ( z1 , λ1 ) . ∆P ( z , λ ) F (z, λ ) = =0 ∆Q ( z , λ ) (4.10) Se obtiene el vector tangente en dicho punto: ∂F ( z n , λ n ) dz −1 = − D z F (z n , λ n ) • dλ ∂λ (4.11) La componente ∂F ( z, λ ) , representa la dirección del crecimiento de las potencia ∂λ tanto del carga como de la generación con respecto al parámetro de continuación, siendo un dato que por lo general se lo obtiene de la planificación u operación de los sistemas eléctricos de potencia. 58 Inicio Jsign = sign [ det( J) ] Paso = 1 si paso > Max_paso no calcular dz / dλ paso = paso +1 Paso punto de bifurcación Nodo-Silla? Jsign <> sign(J) si Ksing = -1 no Ksing = +1 ∆ λ = ksig dz / d λ ∆ z = ∆ λ • dz / d λ Paso: Corrección F (z , λ ) = 0 ; ρ ( z , λ ) = 0 No converge? No. Iter > Max Iter. si Corte de Paso no λ , z , Q ,P Qmin ≤ Q ≤ Qmax Pmin ≤ P ≤ Pmax no Paso: Ajuste por Limites Paso: Corrección si Pilim , λilim , zlim , Q, P Jsign = sign [ det( J) ] no λ <0 si Fin Figura 4.2 Método de Flujos de Potencia de Continuación incluyendo los Límites Operativos de Generadores Sincrónicos. 59 La variación de λ es dependiente de la magnitud del vector tangente y de una constante definida por el usuario, donde: ∆λn = k dz n dλ n (4.12) La constante k determina la longitud del paso del parámetro de continuación, siendo creciente en la parte estable del perfil de voltaje y decreciente cuando el punto de operación del sistema ha pasado el punto de bifurcación. Con la longitud del paso del parámetro de continuación se predice el vector de voltajes y ángulos de las barras del sistema z , de la forma: ∆z n = dz n • ∆λn dλn (4.13) 4.1.2.2 Corrector. [8] A partir del punto de predicción ( z n + ∆z n , λn + ∆λn ) se corrige el vector z obteniendo el punto ( z n +1 , λn+1 ) ubicado sobre el perfil de voltaje del sistema. Para lo cual se requiere resolver el siguiente sistema de ecuaciones: F (z, λ ) = 0 ρ ( z, λ ) = 0 (4.14) Donde: F ( z , λ ) , son los errores de potencia activa y reactiva del sistema, dependiente del vector de voltajes y ángulos de barras y del parámetro de continuación. ρ ( z , λ ) = ∆z1T ( z − z1 − ∆z1 ) + ∆λ1 (λ − λ1 − ∆λ1 ) , es la ecuación de escalonamiento 60 Para resolver el sistema de ecuaciones, se requiere de un proceso iterativo que minimice el error entre la potencia especificada y la potencia calculada considerando el parámetro de continuación, de la siguiente forma: ( ) ∂F z m , λm m m D F ( z , ) λ m + 1 m z z z ∂λ m+1 = m + m m m m ∆λ ∆λ ∂ρ ( z , λ ) ∂ρ ( z , λ ) ∂z ∂λ −1 F ( z m , λm ) • m m ρ ( z , λ ) (4.15) Donde m es el número de iteraciones del método Newton-Raphson, z es el vector de voltajes y ángulos de barras, ∆λ es un escalar que representa la variación del parámetro de continuación. Dentro de la subrutina de corrección, es posible que no converja el flujo de potencia, debido al tamaño del parámetro de continuación λ . Para superar esta condición, una buena práctica es reducir a la mitad la longitud del paso y volver a repetir el proceso de corrección. Si todavía existen problemas en este proceso, la subrutina indica que hay problemas de convergencia. 4.1.2.3 Ajuste por límites operativos En cada paso después del proceso de predicción-corrección se tiene el punto de equilibrio ( z n +1 , λn+1 ) . En este instante se compara las potencias de generación con sus respectivas valores límites. Si más de una barra viola sus zonas seguras de operación, la primera barra en cambiar de tipo PV a PQ es la que tenga la menor potencia límite. A pesar de modelar las zonas seguras de operación de la barra oscilante, no se las considera para el ajuste por límites operativos, con la finalidad de obtener un perfil de voltaje completo. Además, las curvas de las zonas seguras se las utiliza para examinar las condiciones operativas del generador de referencia. 61 Para realizar un ajuste operativo, primero se obtiene el valor límite Plim de la máquina sincrónica, luego se calcula su respectivo λlim , a partir de la siguiente ecuación: λlim ite = Plim ite − Po PD (4.16) Cuando la dirección de la generación de potencia activa es igual a cero, es decir potencia activa de generación constante, el proceso para determinar λlim considerando los límites de control de potencia reactiva se lo hace tomando en cuenta el crecimiento de su respectiva potencia de la forma: λlimite = Conociendo Qlim • λstep −1 (4.17) Qstep −1 λn y λlim ite , se calcula una nueva ∆λn +1 , que permita llegar a la potencia limite del generador, de la forma: ∆λn+1 lim = λlim ite − λn (4.18) Luego, se calcula un nuevo vector de estado z n+1 lim con la condición λlim ite , y después se evalúa las potencias de las barras. z n+1 lim = z n + ∆λn+1 lim (4.19) Después, se procede a corregir el punto de operación ( zlim , λim ) donde la barra PV pasa a ser barra PQ con generación. 62 Capítulo 5 . APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE En el presente capítulo se pone a prueba la bondad y calidad del aplicativo CPFepn 2.0, "Continuacion Power Flow Escuela Politécnica Nacional versión 2.0", desarrollado en MATLAB. Se analizan los resultados obtenidos con el programa, para dos casos de prueba, con fines didácticos y luego obtener los perfiles de voltaje el sistema nacional interconectado reducido a veinte barras (SNIr). El primer sistema eléctrico de potencia puesto a prueba está conformado por tres barras caracterizado por una robustez de su generación. Un segundo caso conformado por un sistema de nueve barras con sus máquinas sincrónicas trabajando en las proximidades de sus límites operativos. EL SNIr corresponde a la modelación del anillo de 230kV, el cual consta de máquinas sincrónicas equivalente que representan la generación en los niveles de voltaje más bajos. Se obtiene los perfiles de voltaje del SNIr para tres casos: demanda mínima, demanda máxima y demanda media del día 3 de marzo de 2008. 5.1 Sistema de tres barras Este pequeño sistema eléctrico consta de tres barras, tres líneas de transmisión, una carga constante, una barra oscilante, y un generador sincrónico, de acuerdo a la Figura 5.1 63 1∠ 0 1.02∠θ 2 Figura 5.1 Sistema de tres barras Las zonas seguras de operación del generador de la barra tres, no considera los límites por servicios auxiliares, ya que para su implementación se requiere un transformador de unidad entre el generador y la red, como se indica en el segundo capituló. Para la obtención de las curvas PV del sistema de tres barras, se considera un primer caso sin límites, y segundo caso tomando en cuenta los límites correspondientes a las zonas seguras de operación. 5.1.1 Caso base: Condiciones iniciales El flujo de potencia del sistema es el punto de equilibrio inicial para el método de flujos de potencia de continuación, que considerando las zonas seguras de operación, como se indica en la Tabla 5.1. Se toma una dirección de crecimiento de la potencia en la carga igual al de sus valores iniciales y para la dirección de crecimiento de la generación se toma una potencia de 20 MW. 64 Tabla 5.1 Resultados del flujo de potencia inicial para el SEP de 3 barras Barra V_pu V_ang P_pu Q_pu 1 2 3 1 0,995 1,02 0 -0,954 0,369 0,1 -0,4 0,3 -0,146 -0,3 0,465 Los datos requeridos para la obtención de las zonas seguras de operación se indican en la Tabla 5.2, con un voltaje de terminal constante e igual a uno por unidad. Tabla 5.2 Datos de las zonas seguras de operación del generador de la barra 3 Impedancia de eje directo [pu] Impedancia de eje de cuadratura [pu] Potencia aparente nominal [MVA] Factor de potencia Potencia máxima [MW] Potencia mínima [MW] Voltaje interno min. cra Ef max. [%] Margen de Estabilidad [%] 0,7 0,62 150 -0,9 135 20 30 10 Las zonas seguras de operación de este sistema muestran un punto de operación inicial lejano de sus límites de potencia activa y reactiva. 2 P [pu] 1.5 1 0.5 Punto de Operción 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 Q [pu] 0.5 1 1.5 Figura 5.2 Zonas seguras de operación del generador 3 2 65 5.1.2 Caso 1: Margen de cargabilidad sin límites El detalle del proceso del método de continuación se describe en la Tabla 5.3, donde se indica los crecimientos de la carga y la generación hasta el punto próximo de colapso. Tabla 5.3 Pasos de λ y voltajes del SEP de tres barras, primer caso Paso método CPF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (punto de bifurcación) Lambda pu 0,00 3,90 7,07 9,50 11,16 11,58 11,69 11,75 11,75 V1_pu V2_pu V3_pu 1,00 0,99 1,02 1,00 0,93 1,02 1,00 0,85 1,02 1,00 0,77 1,02 1,00 0,67 1,02 1,00 0,62 1,02 1,00 0,60 1,02 1,00 0,57 1,02 1,00 0,56 1,02 Las barras con generación, barra oscilante y barra PV, presentan una magnitud de voltaje constante a lo largo del perfil de voltaje; mientras que el voltaje en la barra de carga, presenta un punto de bifurcación para lambda próximo a 11,75, como se indica en la Figura 5.3. 1 0.9 0.8 0.7 V [pu] 0.6 0.5 0.4 0.3 VBus 1 0.2 VBus 2 0.1 0 VBus 3 0 2 4 6 8 10 12 λ [pu] Figura 5.3 Curva V vs. λ para el sistema de tres barras sin límites 66 5.1.3 Caso 2: Margen de cargabilidad considerando límites En este caso sólo la barra oscilante posee una magnitud de voltaje constante durante el método de continuación. La barra de generación tiene un voltaje constante hasta el quinto paso, con lambda igual a 2,478, ya que la generación se encuentra dentro de las zonas seguras de operación. A partir de este paso la barra PV pasa a ser una barra PQ con generación, este efecto se aprecia en la Figura 5.4. 1.5 P [pu] 1 paso 5 0.5 0 -1.5 -1 -0.5 0 Q [pu] 0.5 1 1.5 Figura 5.4 Crecimiento de la generación en barra 3 El perfil de voltaje correspondiente a la barra dos, barra de carga, tiene una trayectoria con respecto al parámetro de continuación. Esta trayectoria es cambiada a partir del quinto paso de λ , debido a que la barra tres, barra PV, dejo de aportar con potencia activa y reactiva al sistema, es decir, la barra tres cambio de barra PV a PQ para que la generación este dentro de las zonas seguras de operación de la maquina sincrónica. El cambio en la topología de la red por la actuación de los límites de las zonas seguras de operación del generador de la barra tres, se muestran en la Tabla 5.4, donde se aprecia un punto de bifurcación de las barras de carga y de generación para un lambda igual a 9,142 pu. 67 Tabla 5.4 Pasos de λ y voltajes del SEP de tres barras, segundo caso Paso método CPF 1 2 3 4 5 (cambio de PV a PQ) 6 7 8 9 10 11 (punto de bifurcación) Lambda pu 0,00 0,78 1,53 2,26 2,48 5,21 7,23 8,58 8,93 9,14 9,14 V1_pu 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 V2_pu 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,87 0,79 0,69 0,65 0,59 0,56 V3_pu 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 0,98 0,94 0,89 0,86 0,83 0,82 Los perfiles de voltaje del sistema de tres barras detallados en la Tabla 5.4 1 0.9 0.8 0.7 V [pu] 0.6 0.5 0.4 VBus 1 0.3 VBus 2 0.2 VBus 3 0.1 λ paso 5 data5 data6 0 0 2 4 6 8 10 λ [pu] Figura 5.5 Curva V vs. λ para el sistema de tres barras considerando límites operativos 68 5.1.4 Análisis y Comentarios Para el primer caso del sistema de tres barras, con margen de cargabilidad sin considerar límites de capacidad, se aprecia que tanto la barra oscilante como la barra PV se comportan de la misma forma, poseen una magnitud de voltaje constante pero con la diferencia de que la barra PV aumenta su potencia activa en la dirección definida en los datos iniciales, mientras que la generación de la barra oscilante esta sujeta a los cambios que sufre el sistema. El método de continuación aplicado al SEP de tres barras muestra que la barra de carga o punto de entrega, es el único que está sujeto a enfrentar un colapso de voltaje, situación que se la puede comparar con un sistema robusto en la generación pero con una limitada capacidad de las líneas de transmisión. Este hecho es poco probable que sucediera en la práctica. El segundo caso, considerando la máxima entrega de potencia reactiva sin violentar las zonas seguras de operación, muestra un perfil de voltaje en el cual la barra PV y la barra PQ presentan dos puntos de bifurcación; la primera, la bifurcaron por limite inducido debido la actuación de los controles que limitan la generación de potencia reactiva y la segunda bifurcación tipo Nodo-Silla debido a que en el punto de colapso el Jacobiano del sistema es singular. El margen de cargabilidad considerando límites de potencia reactiva llega al punto de colapso de voltaje con un valor de lambda menor con respecto al primer caso, debido a que cuando el voltaje de la barra PV empezó a disminuir, la barra no puede cubrir la demanda en el punto de entrega, cayendo rápidamente el voltaje de la carga hasta llegar al colapso de voltaje en forma precipitada con respecta al primer caso. Es decir que cuando se considera los límites de los generadores, el punto de bifurcación ocurre antes que lo hiciera el sistema sin limitaciones de generación. 69 5.2 Sistema de nueve barras El sistema de potencia multi-máquina de nueve barras está conformado por: seis líneas de transmisión, tres transformadores de dos devanados, tres cargas de potencia constante, tres generadores sincrónicos; donde uno de ellos representa la barra oscilante del sistema. Este ejemplo es adecuado para analizar todos los límites de potencia reactiva en los generadores sincrónicos. Barra 7 Barra 8 Barra 6 Barra 5 Barra 9 Barra 4 Barra 3 Barra 2 Barra 1 Generador Oscilante Figura 5.6 Sistema de nueve barras Al igual que el sistema anterior, se consideran dos casos: un primer caso sin tomar en cuenta límite de potencia de generación y un segundo caso contempla las zonas seguras de operación en las máquinas sincrónicas. 70 5.2.1 Caso base: Condiciones Iniciales Los resultados del flujo de potencia para el SEP de 9 barras se muestran en la Tabla 5.5 Tabla 5.5 Resultados del flujo de potencia inicial para el SEP de 9 barras Barra V_pu V_ang P_pu Q_pu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,02 1,013 0,987 1,003 1,024 1,03 1,013 1,025 1,025 0 -3,217 -5,852 -5,457 0,316 -1,121 -2,555 5,203 1,266 1,006 0 -1,25 -0,9 0 0 -1 1,43 0,75 0,161 0 -0,5 -0,3 0 0 -0,35 0,087 -0,065 La dirección de las potencias de generación y carga requeridas en el método de continuación se muestra en la siguiente tabla. Tabla 5.6 Crecimiento de la generación y carga del SEP de 9 barra barra 3 barra 4 barra 7 barra 8 barra 9 Dirección Pc [MW] Dirección Qc [MVAr] Dirección Pg [MW] 125 90 100 0 0 50 30 35 0 0 0 0 0 32,6 17 Los parámetros requeridos para las zonas seguras de operación de los dos generadores del sistema de nueva barra se indican en la Tabla 5.7. Tabla 5.7 Datos de las zonas seguras de operación del generador de la barra 8 y 9 Inpedancia de eje directo[pu] Inpedancia de eje de cuadratura [pu] Potencia aparente nominal [MVAr] Factor de potencia Potencia máxima [MW] Potencia mínima [MW] Voltaje interno min. cra Ef max. [%] Margen de Estabilidad [%] Generador Generador en barra 8 en barra 9 0,65 1 1 1 185 95 -0,9 -0,9 166,5 85,5 25 25 20 30 10 10 71 La condición inicial de operación del sistema de nueve barras, muestra que los dos generadores sincrónicos de las barras ocho y nuevo respectivamente, están generando en las proximidades de sus límites de potencia reactiva. 2 1.5 P [pu] Punto de Operacion 1 0.5 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Q [pu] Figura 5.7 Zonas seguras de operación del generador de la barra ocho 1 0.75 P [pu] Punto de Operacion 0.5 0.25 0 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 Q [pu] Figura 5.8 Zonas seguras de operación del generador de la barra 9 72 5.2.2 Caso 1: Margen de cargabilidad sin límites Las magnitudes de los voltajes de las barras de generación son constantes a lo largo del perfil de voltaje del sistema, debido a que en este caso no se considera las limitaciones de las máquinas sincrónicas. Los perfiles de voltaje del sistema de nueve barras se encuentran tabulados en la Tabla 5.8, donde presentan un punto de bifurcación cuando el parámetro de continuación toma un valor de 1,4186 en el paso 22. Tabla 5.8 Pasos de λ y voltajes del SEP de nueve barras, primer caso No, de lamdba Voltajes de barra [pu] paso [pu] Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5 Barra 6 Barra 7 Barra 8 Barra 9 1 0,000 1,020 1,013 0,987 1,004 1,024 1,030 1,013 1,025 1,025 2 0,120 1,020 1,008 0,977 0,995 1,019 1,026 1,007 1,025 1,025 3 0,236 1,020 1,002 0,967 0,986 1,015 1,022 1,000 1,025 1,025 4 0,348 1,020 0,996 0,955 0,977 1,010 1,018 0,992 1,025 1,025 5 0,456 1,020 0,989 0,943 0,967 1,005 1,014 0,985 1,025 1,025 6 0,559 1,020 0,982 0,931 0,956 1,000 1,010 0,978 1,025 1,025 7 0,658 1,020 0,974 0,918 0,945 0,994 1,006 0,970 1,025 1,025 8 0,751 1,020 0,965 0,904 0,933 0,989 1,001 0,963 1,025 1,025 9 0,838 1,020 0,956 0,890 0,921 0,983 0,997 0,955 1,025 1,025 10 0,921 1,020 0,946 0,875 0,908 0,978 0,992 0,947 1,025 1,025 11 0,997 1,020 0,936 0,860 0,895 0,972 0,987 0,940 1,025 1,025 12 1,067 1,020 0,926 0,844 0,882 0,966 0,982 0,932 1,025 1,025 13 1,131 1,020 0,915 0,827 0,868 0,960 0,977 0,924 1,025 1,025 14 1,189 1,020 0,903 0,810 0,854 0,954 0,972 0,917 1,025 1,025 15 1,241 1,020 0,891 0,793 0,839 0,948 0,967 0,909 1,025 1,025 16 1,286 1,020 0,879 0,775 0,824 0,942 0,962 0,902 1,025 1,025 17 1,325 1,020 0,867 0,757 0,809 0,936 0,957 0,894 1,025 1,025 18 1,357 1,020 0,854 0,738 0,794 0,930 0,952 0,887 1,025 1,025 19 1,382 1,020 0,840 0,719 0,778 0,924 0,947 0,880 1,025 1,025 20 1,401 1,020 0,827 0,699 0,762 0,918 0,941 0,873 1,025 1,025 21 1,413 1,020 0,813 0,679 0,745 0,911 0,936 0,867 1,025 1,025 22 1,419 1,020 0,798 0,658 0,729 0,905 0,931 0,860 1,025 1,025 Se aprecia en la Figura 5.9 que las dos barras de carga, tres y cuatro, poseen menor voltaje en el punto de colapso, ya que las direcciones de la potencia de carga son comparables con los valores de las de sus valores iniciales. 73 1.1 1 0.9 VBus 1 VBus 2 0.8 VBus 3 V [pu] 0.7 VBus 4 VBus 5 0.6 VBus 6 0.5 VBus 7 VBus 8 0.4 VBus 9 0.3 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 λ [pu] Figura 5.9 Curva V vs. λ de todas los buses del SEP de nueve barras. Para apreciar las curvas PV del sistema en anillo se detallan en tres gráficas, cada gráfica tiene en común una barra de trasferencia, que se encuentran modeladas como barras PQ con potencia igual a cero. Las curvas de voltaje con respecto al parámetro de continuación se las muestra en los gráficos: Figura 5.10, Figura 5.11 y Figura 5.12 . 1.1 1 0.9 0.8 VBus 1 V [pu] 0.7 VBus 2 0.6 VBus 3 VBus 4 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 λ [pu] Figura 5.10 Curva V vs. λ de las barras 1, 2, 3 y 4 sin considerar límites operativos 74 1.1 1 0.9 0.8 VBus 3 V [pu] 0.7 VBus 5 0.6 VBus 7 VBus 8 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 λ [pu] Figura 5.11 Curva V vs. λ de las barras 3, 5, 7 y 8 sin considerar límites operativos 1.05 1 0.95 0.9 VBus 4 V [pu] 0.85 VBus 6 0.8 VBus 7 VBus 9 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 λ [pu] Figura 5.12 Curva V vs. λ de las barras 4, 6, 7 y 9 sin considerar límites operativos La barra cuatro presenta una rápida caída de voltaje y en la parte baja de su perfil de voltaje empieza a recuperarse, debido al alto valor de su dirección de carga, obligando al voltaje a decrecer en la parte estable y creciente en la parte inestable. 75 5.2.3 Caso 2: Margen de cargabilidad considerando límites Las barras PV poseen una magnitud de voltaje y de potencia activa constantes hasta el trigésimo paso, con lambda igual 0,6143. La barra nueve llega a su máxima entrega de potencia y a partir de este paso pasa a ser una barra PQ con generación, cuyo efecto se aprecia el punto b.1 de la Figura 5.13. En el trigésimo séptimo paso del método de flujos de potencia de continuación, con lambda igual a 0,7208, la barra ocho llega a su máxima potencia de entrega. Para evitar su salida de las zonas seguras de operación, la barra PV se le modela como una barra PQ con generación, según se detalla en el punto a.1 de la Figura 5.13 Figura 5.13 Trayectoria de los generadores de la barra 8 (a) y barra 9 (b) Los perfiles de voltaje del sistema de nueve barras considerando los límites operativos de los generadores presentan un cambio en sus trayectorias, ya que el crecimiento de la generación para cubrir los requerimientos de la carga es limitada para proteger la integridad de la unidad de generación. El detalle de la forma como evolucionan las magnitudes de voltaje de las barras del sistema multi-máquina, se indica en la Tabla 5.9, donde hay un punto de colapso por voltaje para un lambda igual a 0,8252 en el paso 42. 76 Tabla 5.9 Pasos de λ y voltajes del SEP de nueve barras, segundo caso No. de paso lamdba [pu] Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5 Barra 6 Barra 7 Barra 8 Barra 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 0,000 0,024 0,048 0,072 0,096 0,119 0,142 0,166 0,189 0,212 0,234 0,257 0,279 0,302 0,324 0,346 0,368 0,389 0,411 0,432 0,453 0,474 0,494 0,515 0,535 0,555 0,575 0,595 0,614 0,618 0,635 0,653 0,670 0,687 0,704 0,720 0,721 0,759 0,789 0,810 0,823 0,825 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020 1,013 1,012 1,011 1,010 1,009 1,008 1,007 1,005 1,004 1,003 1,002 1,001 1,000 0,998 0,997 0,996 0,995 0,993 0,992 0,991 0,989 0,988 0,986 0,985 0,983 0,982 0,980 0,979 0,977 0,977 0,975 0,973 0,971 0,969 0,967 0,965 0,965 0,949 0,932 0,916 0,899 0,882 0,987 0,985 0,983 0,981 0,979 0,977 0,975 0,973 0,971 0,969 0,967 0,965 0,962 0,960 0,958 0,956 0,953 0,951 0,949 0,946 0,944 0,941 0,939 0,936 0,934 0,931 0,929 0,926 0,924 0,923 0,920 0,917 0,914 0,911 0,908 0,905 0,905 0,877 0,849 0,821 0,791 0,761 1,004 1,002 1,000 0,999 0,997 0,995 0,993 0,992 0,990 0,988 0,986 0,984 0,983 0,981 0,979 0,977 0,975 0,973 0,971 0,969 0,967 0,965 0,963 0,961 0,959 0,956 0,954 0,952 0,950 0,949 0,946 0,943 0,940 0,936 0,933 0,930 0,930 0,904 0,878 0,852 0,825 0,798 1,024 1,023 1,022 1,021 1,020 1,019 1,018 1,017 1,016 1,016 1,015 1,014 1,013 1,012 1,011 1,010 1,009 1,008 1,007 1,006 1,005 1,004 1,003 1,002 1,001 1,000 0,999 0,998 0,997 0,997 0,995 0,993 0,992 0,990 0,989 0,987 0,987 0,954 0,919 0,884 0,847 0,808 1,030 1,029 1,028 1,028 1,027 1,026 1,025 1,025 1,024 1,023 1,022 1,022 1,021 1,020 1,019 1,018 1,018 1,017 1,016 1,015 1,014 1,014 1,013 1,012 1,011 1,010 1,009 1,009 1,008 1,007 1,005 1,002 0,999 0,996 0,993 0,989 0,989 0,957 0,924 0,890 0,855 0,819 1,013 1,012 1,011 1,009 1,008 1,007 1,005 1,004 1,003 1,001 1,000 0,998 0,997 0,995 0,994 0,993 0,991 0,990 0,988 0,987 0,985 0,984 0,983 0,981 0,980 0,978 0,977 0,975 0,974 0,973 0,971 0,968 0,965 0,963 0,960 0,957 0,957 0,921 0,884 0,846 0,807 0,766 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 0,993 0,959 0,925 0,889 0,851 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,022 1,019 1,016 1,013 1,010 1,007 1,007 0,975 0,943 0,909 0,875 0,840 Voltajes de barra [pu] 77 El perfil de voltaje de la barra nueve se ve afectado por efecto de dos fenómenos, el primero por la actuación de los sus límites operativos y el segundo por la incidencia del generador de la barra ocho, situación que se indica en la Figura 5.14 1.1 1 V [pu] 0.9 0.8 0.7 V Bus 8 0.6 V Bus 9 λ paso 30 λ paso 37 0.5 0.4 0 0.1 0.2 Figura 5.14 Curva V vs. 0.3 λ 0.4 0.5 λ [pu] 0.6 0.7 0.8 0.9 para los generadores de las barras 8 y 9. El margen de cargabilidad del sistema se describe en la Figura 5.15, el cual muestra que debido a los valores bajos del parámetro de continuación no hay una aparente recuperación del voltaje en la parte baja de la curva del perfil de voltaje como sucedió en el primer caso. El desglose de las curvas del perfil de voltaje del sistema de nueve barras se detallan en los gráficos: Figura 5.15, Figura 5.16 y Figura 5.17, para apreciar como inciden los límites operativos de los generadores en las distintas curvas P- λ del sistema. 78 1.1 1 VBus 1 VBus 2 0.9 VBus 3 V [pu] VBus 4 0.8 VBus 5 VBus 6 0.7 VBus 7 VBus 8 VBus 9 0.6 λ pasp 37 λ paso 30 0.5 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 λ [pu] Figura 5.15 Curva V vs. λ de todas los barras del SEP de nueve barras considerando límites 1.05 1 VBus 1 0.95 VBus 2 VBus 3 0.9 VBus 4 V [pu] 0.85 λ paso 30 λ paso 37 data7 data8 data9 data10 data11 data12 data13 data14 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0 0.1 0.2 Figura 5.16 Curva V vs. 0.3 λ 0.4 0.5 λ [pu] 0.6 0.7 0.8 0.9 para las barras 1,2,3,4 del SEP de 9 barras, considerando límites 79 1.1 1 VBus 3 VBus 5 0.9 V [pu] VBus 7 VBus 8 0.8 λ paso 30 λ paso 37 data7 data8 data9 data10 data11 data12 0.7 0.6 0.5 0.4 0 0.1 0.2 Figura 5.17 Curva V vs. 0.3 0.4 0.5 λ [pu] 0.6 0.7 0.8 0.9 λ para las barras 3, 5, 7, 8 del SEP de 9 barras, considerando límites 1.1 1 VBus 4 VBus 6 0.9 VBus 7 VBus 9 0.8 V [pu] λ paso 30 λ paso 37 data7 data8 data9 data10 data11 data12 data13 0.7 0.6 0.5 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 λ [pu] Figura 5.18 Curva V vs. λ 0.6 0.7 0.8 0.9 para las barras 4, 6, 7, 9 del SEP de 9 barras, considerando límites 80 5.2.4 Análisis y Comentarios Debido a que en el sistema de nueve barras las direcciones de creciente de todas las cargas son iguales a la de sus condiciones iniciales y la dirección de crecimiento en la generación solo representa el 20% del caso base, se aprecia que después del punto de colapso, el perfil de voltaje tiende a recuperarse; esto se debe a que cuando la dirección de la carga es mayor que la dirección de la generación, el perfil de voltaje decrece rápidamente y luego de pasar el punto de colapso llega un momento en que el voltaje empieza a incrementarse a medida que disminuye el parámetro de continuación. El efecto de tener una dirección de carga mayor que la dirección de la generación en el sistema de nueve barras es notable en todas las barras PQ, es así, que la barra 4 tiene una carga que decrece con mayor rapidez que la generación, por lo que su perfil de voltaje después del punto de colapse empieza a elevarse. El segundo caso del sistema de nueve barras, en la que se consideran los límites de operativos de las máquinas sincrónicas, se ve que en los puntos donde las barras PV llegan a su máxima potencia de entrega existe un cambio de su trayectoria afectando comúnmente los perfiles de voltaje del sistema. En el segundo caso se llega a un punto de colapso por voltaje con un valor menor del parámetro de continuación con respecto al primer caso, ya que el crecimiento de la carga es restringida debido a que la generación no cubre con los requerimientos de la carga para no violar los zonas seguras de operación de los generadores. 81 5.3 Estabilidad de voltaje del Sistema Nacional Interconectado reducido (SNIr) El Sistema Nacional Interconectado se encuentra conformado por 185 barras, 74 de transmisión, 53 transformadores de dos devanados, 43 transformadores de tres devanados, 43 generadores y 33 puntos de entrega. Para fines aplicativos del método de flujos de potencia de continuación descrito en el presente proyecto de titulación, el Sistema Nacional Interconectado es reducido a veinte barras, con equivalentes de los componentes que conforman las distintas zonas del SIN completo, tales como: máquinas sincrónicas, transformadores de generación. El diagrama de 230kV que representa el Sistema Nacional Interconectado reducido está conformado por: 20 barras, 13 líneas de transmisión, 8 transformadores de dos devanados, 9 generadores sincrónicos con sus respectivas zonas seguras de operación y 9 puntos de entrega de potencia constante. Para la implementación del método de flujos de potencia de continuación en el SNIr se considera tres casos tomando en cuenta las zonas seguras de operación, una primera con demanda mínima a las seis horas, un segundo caso con demanda media a las 12 horas y un tercer caso con demanda máxima a las 21 horas del día 03 de marzo de 2008. La justificación de estos tres escenarios se debe a que el día 03 de marzo fue un día no laborable típico y a la vez se encontraba en la transición entre la estación seca y la estación lluviosa; ya que la temporada seca está comprendida entre octubre-marzo y la temporada lluviosa está entre abril-septiembre. Los datos de las direcciones de la carga del SNI fueron tomados del capítulo 4, “Demanda Eléctrica” del “Plan Nacional de Electrificación 2006 – 2015” publicado por el CONELEC. 82 Barra 9 Barra 7 Barra 18 Barra 19 Barra 5 Barra 6 Barra 17 Barra 8 Barra 4 Barra 20 Barra 3 Barra 10 Barra 15 Barra 2 Barra 13 Barra 11 Barra 1 Barra 16 Barra 12 Generador Oscilante Barra 14 Figura 5.19 Diagrama unifilar del SNIr a 230 kV Tabla 5.10 Nombres y numeración de las barras del SNIr Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre PAUTE MOLINO230 RIOBAMBA230 TOTORAS230 SROSA230 SDOMINGO230 POMASQUI230 QUEVEDO230 JAMONDINO230 PASCUALES230 Barra Nombre 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 DOSCERRITOS230 TRINITARIA230 MILAGRO230 ESCLUSAS MACHALA_POWER PASCUALES_GEN TOTORAS_SF CTS_ROSA TERMOESMERALDAS QUEVEDO_GEN 83 Los datos del SNIr correspondiente a las líneas de transmisión y de los transformadores están tabulados en las Tabla 5.11 y Tabla 5.12 respectivamente. Tabla 5.11 Datos de las líneas de transmisión del SNIr No, de circuitos 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Rama Desde Hasta 2 3 2 13 2 10 2 4 3 4 4 5 5 6 5 7 6 8 7 9 8 10 10 11 10 12 11 13 Línea de transmisión R pu X pu B pu 0,018 0,146 0,284 0,015 0,121 0,253 0,021 0,168 0,352 0,022 0,186 0,361 0,005 0,040 0,077 0,012 0,102 0,198 0,009 0,073 0,141 0,005 0,043 0,082 0,012 0,078 0,194 0,022 0,195 0,387 0,016 0,130 0,271 0,001 0,009 0,019 0,003 0,025 0,053 0,005 0,038 0,080 Tabla 5.12 Datos de los Transformadores del SNIr Rama Desde Hasta 1 2 4 16 12 14 13 15 16 10 17 4 18 5 19 6 20 8 5.3.1 Transformador TAP_n1 r1 pu x1 pu 1,05 0 0,0206 1 0 0,0313 1 0 0,0422 1 0 0,0113 1 0 0,0103 1 0 0,0103 1 0 0,0422 1 0 0,0113 1 0 0,0103 Caso base: Condiciones Iniciales Las condiciones iniciales que tienen en común los tres casos son las zonas seguras de operación de las máquinas sincrónicas, por que se detalla la familia de curvas de las zonas seguras de los generadores del SNIr a partir de los datos de la Tabla 5.13. Además se indica el crecimiento de la potencia en las barras de generación, para los tres casos que se mencionaron. 84 Tabla 5.13 Datos de las zonas seguras de operación de los generadores del SNIr Inpedancia de eje directo[pu] Inpedancia de eje de cuadratura [pu] Potencia aparente nominal [MVAr] Factor de potencia Potencia máxima [MW] Potencia mínima [MW] Voltaje interno min. cra Ef max. [%] Margen de Estabilidad [%] Pssaa [MW] Qssaa [MVAr] V ssaa máximo [pu] V ssaa mínimo [pu] Impedancia del trafo ssaa [pu] Tap del trafo de ssaa [pu] Barra 14 1,02 0,87 100 -0,86 86 15 20 10 5 3 1,02 0,98 0,068 1 Barra 15 0,5 0,47 185 -0,9 166,5 30 20 10 5 3 1,006 0,99 0,07 1 Generador en: Barra Barra Barra 16 17 18 0,4 0,4 1,02 0,37 0,37 0,87 250 250 100 -0,9 -0,9 -0,9 225 225 90 50 50 25 20 20 20 10 10 10 5 5 5 3 3 3 1,01 1,01 1,02 0,99 0,98 0,98 0,069 0,07 0,068 1 1 1 Barra 19 0,8 0,74 150 -0,87 130,5 30 20 10 5 3 1,005 0,99 0,07 1 Barra 20 0,4 0,37 250 -0,92 230 50 20 10 5 3 1,01 0,98 0,069 1 El crecimiento de la potencia de generación de la barra oscilante, barra de PAUTE, presenta un cambio en su trayectoria cuando todos los generadores del sistema han violado sus límites operativos de potencia reactiva, como se indica en la Figura 5.20 para los tres casos indicados en 5.3. P [pu] 14 7 0 -14 -7 0 Q [pu] 7 14 Figura 5.20 Zonas seguras y trayectorias de los puntos de operación del generador de la barra oscilante 85 Para los demás generadores se muestran sus respectivas zonas seguras de operación, las condiciones iniciales de operación y la dirección de crecimiento de la potencia para cada uno de los tres casos, de demanda mínima, media y máxima del día 03 de marzo de 2008 en las figuras 5.21, 5.22, 5.23, 5.24, 5.25, 5.26 y 5.27. En el primer caso el generador de la barra 16 no se encontraba operando, por ello se la modelo como una barra PQ con potencia cero. P [pu] 1 0.5 0 -1 -0.5 0 0.5 1 Q [pu] Figura 5.21 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 14 P [pu] 2 1 0 -2 -1 0 Q [pu] 1 2 Figura 5.22 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 15 86 P [pu] 2.5 1.25 0 -2.5 -1.25 0 Q [pu] 1.25 2.5 Figura 5.23 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 16 P [pu] 2.5 1.25 0 -2.5 -1.25 0 Q [pu] 1.25 2.5 Figura 5.24 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 17 87 P [pu] 1 0.5 0 -1 -0.5 0 Q [pu] 0.5 1 Figura 5.25 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 18 P [pu] 1.5 0.75 0 -1.5 -0.75 0 Q [pu] 0.75 1.5 Figura 5.26 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 19 88 P [pu] 2.5 1.25 0 -2.5 -0.75 1 2.5 Q [pu] Figura 5.27 Zonas seguras y trayectorias de operación del generador de la barra 20 5.3.2 Caso 1: Demanda minima Para el primer caso, se describe el flujo de potencia del SNIr a las seis horas de la mañana del 3 de marzo de 2008. En las condiciones de la demanda del primer caso, la barra 16 no se encontraba generando, por lo que se la considero como una barra PQ con potencia igual a cero y las demás condiciones del sistema se indica en la Tabla 5.14. Tabla 5.14 Resultados del flujo de potencia base para demanda mínima No. Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Barra PAUTE MOLINO230 RIOBAMBA230 TOTORAS230 SROSA230 SDOMINGO230 POMASQUI230 QUEVEDO230 JAMONDINO230 PASCUALES230 V_pu V_ang P_pu 1,08 1,035 1,026 1,018 1,006 1,028 1,009 1,021 1,045 1,008 0 -4,208 -8,016 -8,612 -12,827 -11,286 -13,535 -10,471 -13,75 -11,678 4,192 0 -0,189 0,267 -2,321 -0,764 -0,555 -1,501 0,002 -3,476 Q_pu -0,219 0 -0,016 -0,354 -1,527 0,321 -0,61 -0,435 -0,041 -1,084 89 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 DOSCERRITOS230 TRINITARIA230 MILAGRO230 ESCLUSAS MACHALA_POWER PASCUALES_GEN TOTORAS_SF CTS_ROSA TERMOESMERALDAS QUEVEDO_GEN 1,008 1,009 1,019 1,02 1,02 1,01 1,02 1,02 1,03 1,02 -11,463 -12,022 -9,493 -10,495 -8,868 -10,913 -7,584 -11,476 -10,522 -9,223 -0,524 -0,882 -1,656 0,65 1,003 0 1,81 0,573 1,25 2,203 -0,26 -0,201 -0,179 0,27 0,083 0 0,183 0,353 0,147 -0,081 Los perfiles de voltaje del SNIr para demanda mínima presentan una caída de voltaje considerable en todo el sistema a partir del vigésimo cuarto paso del método de continuación, cuando lambda es igual a 3,6185 pu. VHIDROPAUTE 1.2 VMOLINO230 VRIOBAMBA230 1.1 VTOTORAS230 VSROSA230 1 VSDOMINGO230 0.9 VPOMASQUI230 VQUEVEDO230 V [pu] 0.8 VJAMONDINO230 VPASCUALES230 0.7 VDOSCERRITOS230 VTRINITARIA230 0.6 VMILAGRO230 VESCLUSAS 0.5 VMACHALA POWER 0.4 VPASCUALES GEN VTOTORAS SF 0.3 0.2 VCTS ROSA VTERMOESMERALDAS 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Parámetro de continuación λ [p.u.] Figura 5.28 Curva V vs. λ 3.5 4 4.5 VQUEVEDO GEN de todas las barras del SNIr para demanda mínima. 90 El efecto del cambio en las barras PV a barras PQ de generación debido a la actuación de los límites operativos de los generadores se ilustra en la Figura 5.29. 1.05 VESCLUSAS VMACHALA POWER VTOTORAS SF VCTS ROSA VTERMOESMERALDAS 1 VQUEVEDO GEN data7 data8 data9 data10 data11 data12 0.95 5 6 10 19 21 24 Pasos de λ Figura 5.29 Curva V vs. pasos de λ para barras PV en demanda mínima. En la figura se ilustra los cambios de trayectoria de los perfiles de voltaje. El punto donde divergen las dos trayectorias de un mismo perfil de voltaje es señal de una bifurcación por límite inducido, mientras que la bifurcación tipo Nodo-Silla sucede en el paso trigésimo del método de continuación para un lambda igual a 4,32 pu. El detalle de cómo ha evolucionado la generación dentro del método de flujos de potencia de continuación se describe en la Tabla 5.15, donde se enmarca hasta que paso las unidades de generación operaban con un voltaje constante. 91 Tabla 5.15 Efecto de los límites de las barras PV en demanda mínima No. de paso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 lamdba [pu] 0,00 0,21 0,42 0,63 0,71 0,86 1,07 1,27 1,48 1,66 1,85 2,04 2,23 2,42 2,60 2,79 2,97 3,16 3,22 3,40 3,40 3,51 3,61 3,62 3,84 4,02 4,16 4,25 4,30 4,32 barra 16 1,0103 1,0097 1,0091 1,0085 1,0083 1,0078 1,0069 1,0060 1,0051 1,0043 1,0031 1,0020 1,0008 0,9996 0,9985 0,9973 0,9961 0,9949 0,9944 0,9928 0,9928 0,9894 0,9860 0,9855 0,9620 0,9385 0,9154 0,8930 0,8719 0,8524 barra 19 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 1,0296 1,0283 1,0270 1,0257 1,0246 1,0220 1,0194 1,0168 1,0142 1,0116 1,0089 1,0063 1,0036 1,0026 0,9997 0,9996 0,9945 0,9893 0,9885 0,9580 0,9274 0,8970 0,8674 0,8392 0,8129 barra 20 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,0186 1,0173 1,0159 1,0147 1,0124 1,0101 1,0078 1,0054 1,0031 1,0008 0,9984 0,9960 0,9951 0,9924 0,9924 0,9877 0,9831 0,9824 0,9535 0,9247 0,8961 0,8683 0,8418 0,8172 Voltajes [pu] barra barra 18 14 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,0171 1,02 1,0142 1,02 1,0113 1,02 1,0084 1,02 1,0055 1,02 1,0025 1,02 0,9995 1,02 0,9965 1,02 0,9954 1,02 0,9923 1,0182 0,9922 1,0181 0,9866 1,0149 0,9810 1,0117 0,9802 1,0113 0,9483 0,9886 0,9164 0,9661 0,8848 0,9439 0,8539 0,9225 0,8245 0,9024 0,7971 0,8839 barra 17 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,0161 1,0122 1,0117 0,9874 0,9632 0,9393 0,9161 0,8942 0,8738 barra 15 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,0021 0,9843 0,9668 0,9500 0,9342 0,9197 barra 1 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 Las curvas de voltaje versus el parámetro de continuación se ilustran en las siguientes graficas: Figura 5.30, Figura 5.31, Figura 5.32 y Figura 5.33. 92 VTOTORAS230 1.1 VSDOMINGO230 1 VPOMASQUI230 VQUEVEDO230 0.9 VJAMONDINO230 VPASCUALES230 0.8 V [pu] VMILAGRO230 0.7 VMACHALA POWER VPASCUALES GEN 0.6 VTOTORAS SF VTERMOESMERALDAS 0.5 VQUEVEDO GEN 0.4 data13 data14 data15 data16 data17 data18 0.3 0.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 λ [pu] Figura 5.30 Curva V vs. λ de las barras de los terminales de los transformadores de generación en demanda mínima (1). 1.1 1 VHIDROPAUTE 0.9 VMOLINO230 VSROSA230 0.8 V [pu] VTRINITARIA230 0.7 VESCLUSAS VCTS ROSA 0.6 data7 data8 data9 data10 data11 data12 0.5 0.4 0.3 0.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 λ [pu] Figura 5.31 Curva V vs. λ de las barras de los terminales de los transformadores de generación en demanda mínima (2). 93 Los perfiles de voltaje para las barras del anillo de 230 del SNIr, se detallan en las graficas Figura 5.32 y Figura 5.33. 1 0.9 VTOTORAS230 VSROSA230 0.8 VSDOMINGO230 V [pu] VQUEVEDO230 0.7 data5 data6 data7 data8 data9 data10 0.6 0.5 0.4 0.3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 λ [pu] Figura 5.32 Curvas P vs. λ para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda mínima. 1.1 VHIDROPAUTE 1 VMOLINO230 VPASCUALES230 VDOSCERRITOS230 0.9 V [pu] VTRINITARIA230 VMILAGRO230 data7 data8 data9 data10 data11 data12 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 λ [pu] Figura 5.33 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13. del SNIr, en demanda mínima. 94 5.3.3 Caso 2: Demanda media Para el caso de demanda media se tiene el despacho de generación y los requerimientos de la demanda, indicados en la Tabla 5.16. Tabla 5.16 Resultados del flujo de potencia base para demanda media No. Barra Barra V_pu V_ang P_pu Q_pu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PAUTE MOLINO230 RIOBAMBA230 TOTORAS230 SROSA230 SDOMINGO230 POMASQUI230 QUEVEDO230 JAMONDINO230 PASCUALES230 DOSCERRITOS230 TRINITARIA230 MILAGRO230 ESCLUSAS MACHALA_POWER PASCUALES_GEN TOTORAS_SF CTS_ROSA TERMOESMERALDAS QUEVEDO_GEN 1,08 1,023 1,008 1,005 0,982 1,006 0,985 1,014 1,02 0,992 0,992 0,995 1,006 1,01 1,01 1 1,01 1 1,01 1,02 0 -8,478 -19,04 -21,362 -30,76 -28,949 -32,044 -26,191 -32,265 -22,685 -21,986 -23,094 -17,802 -21,529 -16,971 -22,018 -20,461 -28,584 -28,566 -25,072 8,32 0 -0,247 -0,219 -3,958 -0,935 -0,978 -1,578 0,002 -4,195 -0,597 -0,911 -2,082 0,65 1,304 0,755 1,55 0,884 0,6 1,96 0,939 0 -0,055 -0,106 -1,345 -0,183 -0,57 -0,528 -0,031 -1,387 -0,304 -0,238 -0,111 0,375 0,337 0,614 0,482 0,441 0,403 0,629 Por las condiciones de la demanda, los generadores se encuentran operando en las proximidades de sus límites de capacidad, por lo que el punto de colapso se presenta en un menor número de pasos del parámetro de continuación con respecto al caso de demanda mínima. El punto de colapso se presento al trigésimo segundo paso del método de continuación y con un valor de lambda de 2,5392, como se muestra en la Figura 5.34 95 VHIDROPAUTE 1.1 VMOLINO230 VRIOBAMBA230 1 VTOTORAS230 VSROSA230 VSDOMINGO230 0.9 VPOMASQUI230 VQUEVEDO230 VJAMONDINO230 V [pu] 0.8 VPASCUALES230 0.7 VDOSCERRITOS230 VTRINITARIA230 0.6 VMILAGRO230 VESCLUSAS VMACHALA POWER 0.5 VPASCUALES GEN VTOTORAS SF 0.4 VCTS ROSA VTERMOESMERALDAS VQUEVEDO GEN 0 0.5 1 1.5 Parámetro de continuación λ [p.u.] Figura 5.34 Curva v vs. λ 2 2.5 para todas las barras del SNIr en demanda media De igual forma, la generación en demanda media llega a sus limites operativos, pero por las condiciones de generación y carga, el orden de los generadores que violan sus límites de operacion es distinto, con la particularidad de que siempre salen primero los generadores próximos las principales cargas. El generador de la barra 18, que es equivalente del parque de generación de la zona de Quevedo, es el primero en llegar a su máxima potencia reactiva en el segundo paso del método de continuación; por otro lado, el ultimo en violar sus límite de operación es la unidad equivalente de ESMERALDAS. En Figura 5.35 se presenta en detalle el perfil de voltaje de las barras de generación excepto de las dos unidades equivalentes antes mencionadas, ya que se encuentran fuera de una escala apreciable. 96 V ESCLUSAS V MACHALA POWER 1.02 V PASCUALES GEN V TOTORAS SF 1.01 V CTS ROSA 1 V TERMOESMERALDAS V QUEVEDO GEN V [pu] 0.99 data8 data9 data10 data11 data12 data13 data14 data15 data16 data17 data18 data19 data20 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 1.4 1.6 1.8 Figura 5.35 Curva V vs. 2 λ [p.u.] λ 2.2 2.4 para barras PV en demanda media 97 Tabla 5.17 Efecto de los límites de las barras PV en demanda media No. de paso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 lamdba [pu] 0,0000 0,0280 0,1398 0,2512 0,3623 0,4730 0,5834 0,6934 0,8030 0,9123 1,0212 1,1298 1,2380 1,3458 1,4533 1,4547 1,5603 1,6655 1,7703 1,7943 1,8948 1,9947 2,0941 2,1930 2,2913 2,3482 2,4072 2,4608 2,4671 2,5169 2,5476 2,5616 barra 18 1 1 0,9991 0,9982 0,9973 0,9964 0,9954 0,9945 0,9936 0,9927 0,9918 0,9908 0,9899 0,9890 0,9880 0,9880 0,9866 0,9852 0,9838 0,9835 0,9819 0,9804 0,9789 0,9773 0,9758 0,9749 0,9739 0,9722 0,9714 0,9462 0,9220 0,8984 barra 19 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,0091 1,0082 1,0073 1,0070 1,0060 1,0050 1,0040 1,0030 1,0020 1,0014 1,0007 0,9990 0,9983 0,9745 0,9515 0,9293 Las curvas de voltaje versus λ barra 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,9993 0,9986 0,9978 0,9971 0,9964 0,9960 0,9953 0,9944 0,9939 0,9756 0,9581 0,9413 Voltajes [pu] barra barra 15 20 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,0091 1,02 1,0080 1,0185 1,0076 1,0178 0,9933 0,9960 0,9796 0,9750 0,9666 0,9547 barra 17 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,0094 0,9901 0,9716 0,9537 barra 14 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 0,9923 0,9755 0,9593 barra 1 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 para las barras que están entre los extremos de los transformadores y de las unidades de generación poseen una similar forma de onda de sus perfiles de voltaje, como se detalla en las Figura 5.36 y Figura 5.37 98 1.1 VSDOMINGO230 VPOMASQUI230 1 VQUEVEDO230 VJAMONDINO230 0.9 VPASCUALES230 VMILAGRO230 V [pu] 0.8 VMACHALA POWER VPASCUALES GEN 0.7 VTERMOESMERALDAS VQUEVEDO GEN 0.6 data11 data12 data13 data14 data15 data16 data17 0.5 0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 λ [pu] Figura 5.36 Curva V vs. λ de las barras entre los transformadores de generación en demanda media (1) 1.1 V HIDROPAUTE 1 V MOLINO230 V TOTORAS230 0.9 V SROSA230 V TRINITARIA230 V [pu] 0.8 V ESCLUSAS V TOTORAS SF 0.7 V CTS ROSA data9 data10 data11 data12 data13 data14 data15 0.6 0.5 0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 λ [pu] Figura 5.37 Curva V vs. λ de las barras entre los transformadores de generación en demanda media (2) 99 Los perfiles de voltaje para las barras del anillo de 230 del SNIr en demanda media se detallan en las Figura 5.38 y Figura 5.39. 1.1 1 VTOTORAS230 0.9 VSROSA230 VSDOMINGO230 V [pu] 0.8 VQUEVEDO230 data5 data6 data7 data8 data9 data10 data11 0.7 0.6 0.5 0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 λ [pu] Figura 5.38 Curvas P vs. λ para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda media 1.1 1.05 VHIDROPAUTE 1 VMOLINO230 VPASCUALES230 V [pu] 0.95 VDOSCERRITOS230 VTRINITARIA230 0.9 VMILAGRO230 data7 data8 data9 data10 data11 data12 data13 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0 0.5 1 1.5 2 2.5 λ [pu] Figura 5.39 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13 del SNIr en demanda media 100 5.3.4 Caso 3: Demanda máxima El despacho de generación y carga correspondiente al flujo de potencia de las barras del SNIr para demanda máxima se muestra en la Tabla 5.18. Tabla 5.18 Resultados del flujo de potencia base para demanda máxima No. Barra Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PAUTE MOLINO230 RIOBAMBA230 TOTORAS230 SROSA230 SDOMINGO230 POMASQUI230 QUEVEDO230 JAMONDINO230 PASCUALES230 DOSCERRITOS230 TRINITARIA230 MILAGRO230 ESCLUSAS MACHALA_POWER PASCUALES_GEN TOTORAS_SF CTS_ROSA TERMOESMERALDAS QUEVEDO_GEN V_pu 1,08 1,022 1,006 1,005 0,989 1,005 0,992 1,012 1,036 0,989 0,989 0,993 1,004 1,01 1,01 1 1,01 1,01 1,01 1,02 V_ang P_pu 0 -8,376 -18,498 -20,161 -30,103 -28,857 -31,205 -27,387 -29,598 -22,494 -21,914 -22,759 -17,994 -21,192 -17,16 -20,969 -18,934 -28,546 -28,06 -26,236 8,216 0 -0,489 -0,114 -3,748 -1,29 -1,186 -2,575 0,344 -5,114 -0,704 -0,808 -2,289 0,65 1,306 2,104 2,11 0,643 1,25 2,013 Q_pu 0,955 0 -0,083 -0,314 -1,128 -0,452 -0,596 -0,585 0,01 -1,751 -0,312 -0,235 -0,275 0,409 0,525 0,917 0,525 0,516 0,445 0,808 Como en el tercer caso se trata de un escenario de demanda máxima, es evidente que el punto de colapso del SNIr ocurre para un valor de λ menor que en los dos casos anterios. En demanda máxima se aprecia que con un valor menor de voltaje se llega al punto de bifurcación, y que en este caso sucede al vigésimo segundo paso del método de continuación, para un valor del parámetro λ igual a 1,4660 pu. Los perfiles de voltaje del sistema se detallan a continuación en la Figura 5.40 . 101 VHIDROPAUTE 1.1 VMOLINO230 VRIOBAMBA230 VTOTORAS230 1 VSROSA230 VSDOMINGO230 0.9 VPOMASQUI230 VQUEVEDO230 VJAMONDINO230 V [pu] 0.8 VPASCUALES230 VDOSCERRITOS230 0.7 VTRINITARIA230 VMILAGRO230 VESCLUSAS 0.6 VMACHALA POWER VPASCUALES GEN 0.5 VTOTORAS SF VCTS ROSA 0.4 VTERMOESMERALDAS 0 0.25 0.5 Figura 5.40 Curva v vs. λ 0.75 λ [pu] 1 1.25 1.5 VQUEVEDO GEN para todas las barras del SNIr en demanda máxima En condiciones de demanda máxima, la primera unidad equivalente en violar sus límites de capacidad de potencia reactiva es la que se encuentra en la barra 18 de Santa Rosa, al quinto paso del parámetro de continuación con un valor de 0,3848 pu. Al igual que en los casos anteriores las primeras unidades de generación que llegan a su potencia máxima de entrega considerando las zonas seguras de operación de loa generadores, son las unidades que abastecen de energía a las cargas mas importantes como son santa Rosa y Pascuales. El detalle de la influencia de las zonas seguras de operación de las máquinas sincrónicas en el perfil de voltaje del sistema del SNIr se ilustra en la Figura 5.41 y se detalla en la Tabla 5.19. 102 1.04 VESCLUSAS VMACHALA POWER VPASCUALES GEN 1.02 VTOTORAS SF VCTS ROSA V [pu] 1 VTERMOESMERALDAS VQUEVEDO GEN 0.98 0.96 0.94 0.92 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 λ [pu] 1 Figura 5.41 Curva V vs. 1.1 λ 1.2 1.3 1.4 data8 data9 data10 data11 data12 data13 data14 data15 data16 data17 data18 data19 data20 para barras PV , tercer caso Tabla 5.19 Efecto de los límites de las barras PV en demanda máxima No. de lamdba paso [pu] 1 0,0000 2 0,1121 3 0,2238 4 0,3353 5 0,3848 6 0,4948 7 0,5671 8 0,6728 9 0,7047 10 0,8079 11 0,9105 12 1,0125 13 1,0966 14 1,1918 15 1,2588 16 1,2951 17 1,3115 18 1,3829 19 1,4337 20 1,4660 21 1,4830 22 1,4865 barra 18 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,0091 1,0086 1,0076 1,0073 1,0058 1,0043 1,0028 1,0016 1,0001 0,9990 0,9979 0,9960 0,9697 0,9444 0,9200 0,8965 0,8735 barra 16 1 1 1 1 1 1 1 0,9993 0,9991 0,9983 0,9975 0,9967 0,9960 0,9949 0,9941 0,9934 0,9922 0,9722 0,9531 0,9349 0,9174 0,9005 barra 19 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,0090 1,0079 1,0069 1,0060 1,0049 1,0042 1,0030 1,0013 0,9756 0,9510 0,9274 0,9046 0,8823 Voltajes [pu] barra barra 15 20 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,01 1,02 1,0085 1,02 1,0074 1,02 1,0066 1,0189 1,0056 1,0173 0,9899 0,9936 0,9750 0,9709 0,9607 0,9492 0,9472 0,9283 0,9341 0,9079 barra 17 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,0086 0,9877 0,9677 0,9486 0,9302 0,9122 barra 14 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 0,9907 0,9722 0,9547 0,9379 0,9216 barra 1 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 103 Los perfiles de voltaje para las barras que están entre los extremos de los transformadores de generación poseen una similar forma de onda en sus curvas y entre barras próximas tienen la misma tendencia, esta situación de describe gráficamente el las Figura 5.42 y Figura 5.43 1.1 V V 1 V V 0.9 V V V V [pu] 0.8 SDOMINGO230 POMASQUI230 QUEVEDO230 JAMONDINO230 PASCUALES230 MILAGRO230 MACHALA POWER VPASCUALES GEN VTERMOESMERALDAS 0.7 VQUEVEDO GEN data11 data12 data13 data14 data15 data16 data17 0.6 0.5 0.4 0 0.25 0.5 Figura 5.42 Curva V vs. λ 0.75 λ [pu] 1 1.25 1.5 de las barras entre los transformadores de generación en demanda máxima (1) 1.1 VHIDROPAUTE 1 VMOLINO230 VTOTORAS230 0.9 VSROSA230 VTRINITARIA230 VESCLUSAS V [pu] 0.8 VTOTORAS SF VCTS ROSA 0.7 data9 data10 data11 data12 data13 data14 data15 0.6 0.5 0.4 0 0.5 1 1.5 λ [pu] Figura 5.43 Curva V vs. λ de las barras entre los transformadores de generación en demanda máxima (2) 104 Los perfiles de voltaje para las barras del anillo de 230 del SNIr en demanda máxima, se detallan en la Figura 5.44 y Figura 5.45. 1.1 1 VTOTORAS230 0.9 VSROSA230 VSDOMINGO230 VQUEVEDO230 V [pu] 0.8 data5 data6 data7 data8 data9 data10 data11 0.7 0.6 0.5 0.4 0 0.25 0.5 Figura 5.44 Curvas P vs. 0.75 λ [pu] λ 1 1.25 1.5 para las barras 4, 5, 6, 8 del SNIr en demanda máxima 1.1 1.05 VHIDROPAUTE 1 VMOLINO230 VPASCUALES230 V [pu] 0.95 VDOSCERRITOS230 VTRINITARIA230 0.9 VMILAGRO230 0.85 data7 data8 data9 data10 data11 data12 data13 0.8 0.75 0.7 0.65 0 0.5 1 1.5 λ [pu] Figura 5.45 Curvas P vs. λ para las barras 1, 2, 10, 11, 12, 13 del SNIr en demanda máxima 105 5.3.5 Análisis y Comentarios Aplicando el método de flujos de potencia de continuación al SNIr en las condiciones de mínima demanda del 03 de marzo de 2008, se aprecia que el generador oscilante pudo cubrir el crecimiento de la demanda sin violar sus límites operativos, debido a que las otras unidades de generación contaban con una reserva considerable que cubrieron la potencia de la demanda. Por tal motivo, para el primer caso los niveles de voltaje del sistema en el punto de colapso son inferiores con respecto a los otros dos casos. Para los tres casos de demanda del SNIr, la barra de Molino presenta una mínima caída de voltaje al momento en que el sistema colapsa, ya esta barra funciona como un nodo de conexión entre las líneas de transmisión y la generación de Paute. El margen de cargabilidad de la barra de Pomasqui tiene valores bajos de voltaje debido a que su carga es representativa y esta siendo alimentada por una red radial que está entre las barras de Jamondino y Santa Rosa. El punto de colapso del sistema con demanda media ocurrió a la mitad del valor del parámetro de continuación del caso de mínima demanda, mientras que el colapso del SNIr con demanda máxima sucedió a un cuarto del valor de λ del primer caso. 106 Capítulo 6 . Conclusiones y recomendaciones 6.1 Conclusiones En el presente proyecto de titulación se implementa las zonas seguras de operación de las máquinas sincrónicas al método de flujos de potencia de continuación. Mediante el control de la potencia activa y reactiva de los generadores sincrónicos en sistemas eléctricos de potencia se obtienen perfiles de voltaje y márgenes de cargabilidad con mejor aproximación al análisis de colapso de voltaje. Al aplicar el método de flujos de potencia de continuación sin contemplar los límites operativos de las unidades de generación se obtiene perfiles de voltaje que no se ajustan a la realidad, ya que una generación que no cuenta con limitaciones en su potencia contribuye a que la demanda de la carga crezca a valores sin restricciones. Dando como resultado un punto de colapso de voltaje en un valor superior del parámetro de continuación al que podría llegar un sistema de potencia. Para las curvas de voltajes versus el parámetro de continuación se considero que cuando la generación de las barras PV se encuentra dentro de las zonas seguras de operación, entrega una potencia dada con una magnitud de voltaje constante, pero cuando uno de los generadores viola sus límites operativos, se ajusta su generación a la potencia máxima que pueda entregar y se cambia la barra PV por una barra PQ. El método de continuación, considera pequeñas variaciones en la potencia de la carga; en la que se realiza el paso de predicción con el vector tangente, el paso 107 de corrección con el método intersección perpendicular y de ser necesario un paso de ajuste por límites operativos de los generadores sincrónicos. EL aplicativo CPFepn propuesto se encarga de limitar la potencia de generación de la máquinas sincrónicas, procede a evaluar si la potencia que entrega la máquina está dentro de las zonas seguras de operación. Cuando se viola dichas zonas, la función opera de manera diferente tanto para el cálculo del flujo de potencia como para el método de flujos de potencia de continuación. Para el cálculo del flujo de potencia, el aplicativo solo limita la potencia reactiva, ya que en la práctica no se puede contemplar la posibilidad de que se viole la potencia activa en la generación, porque implica una sobre carga de la unidad de generacion. Mientras que para el método de flujos de potencia de continuación, la función limita tanto la potencia activa como la potencia reactiva, en vista de que el método requiere de una dirección de crecimiento de las dos potencias y este incremento debe ser acondicionado para evitar salirse de las zonas seguras de operación de la máquina sincrónica. Se visualizo que dentro del método de continuación, los límites de control de potencia reactiva de los generadores operan típicamente cuando las unidades se encuentran sobreexcitadas, debido a que el método considera un crecimiento de la carga, ocasionando un déficit de potencia reactiva que la debe compensar los generadores. La importancia del signo del Jacobiano repercute en determinar si un paso del método de continuación se encuentra en la parte superior o inferior de la curva de cargabilidad; para lo cual se almacena en una variable el signo del Jacobiano que debería tener dentro de la zona estable de la curva PV y cuando el signo del Jacobino es diferente al signo de la variable, indica que se encuentra en la parte inferior de la curva. 108 Hay que tomar en cuenta que cuando se activan las restricciones de potencia activa y reactiva, el signo del Jacobiano también cambia ya que las barras PV pasan a ser barras PQ, por lo que se debe actualizar la variable donde se almacena el signo del Jacobiano, para luego poder evaluar si el siguiente paso todavía se encuentra en la parte superior de la curva del perfil de voltaje. Al igual que en la forma de onda del perfil de voltaje, la curva de potencia activa versus potencia reactiva de la barra oscilante presenta un cambio en su trayectoria cuando en el sistema se queda sin barras PV, por la actuación de sus límites de potencia activa y/o reactiva. Es decir, que gráficamente se aprecia el efecto de la bifurcación por límite inducido en el plano P-Q de la barra. Cuando el punto de operación de un SEP pasa del punto de bifurcación tipo Nodo-silla, el método de flujos de potencia de continuación modela todos los nodos como barras PQ excepto la barra oscilante, ya que después de punto de colapso no se puede definir un despacho de generación. Dentro del método de flujos de potencia de continuación se aumento un vector de actuación de límites por potencia activa y reactiva en el balance de potencia, de la forma Psp + γ lim • λ • PD − Pcal y Qsp + γ lim • λ • QD − Qcal , donde γ lim es un vector que gestiona la participación de los generadores en la entrega de es actualizado cada vez que cambia una barra PV por potencia. El vector γ lim una barra PQ con generación, debido a la transgresión de las zonas seguras de operación de las unidades de generación sincrónica. Además se debe cambiar Psp y Qsp por los respectivos valores de potencia del paso de continuación en donde actuaron los límites. 109 6.2 Recomendaciones El aplicativo desarrollado es apropiado para la continuación de nuevos planteamientos concernientes al estudio sobre el colapso de voltaje, tales como: • Implementar al método de flujos de potencia de continuación el criterio de la barra oscilante distribuida, considerando factores de participación de los generadores, a fin de analizar sistemas de potencia divididos en islas. • Adicionar al método de continuación los límites térmicos de las líneas de transmisión, para considerar la capacidad de transmisión de potencia y apreciar sus efectos en el perfil de voltaje. • Concerniente a las zonas seguras de operación, modelar los servicios auxiliares considerando los transformadores de generación con tres devanados en lugar de utilizar transformadores independiente. • Modelar el cambio automático de taps en los transformadores, por lo que al tratar de mantener un nivel de voltaje con el redireccionamiento de reactivos, se puede llegar a un colapso de voltaje. • Incluir el análisis de contingencias al estudio de colapso de voltaje, debido a que la salida no programada de generadores, líneas de transmisión u otros, debilitan la estructura del sistema. 110 Bibliografía: [1] Thierry Van Custsem, ”Volage Stability of Electric Powert Systems”,Kluwer Academic Publishers, second Printing 2001 [2] J. 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Thesis, University of Genova, Italy, April 2003. 111 Anexo 1: Curvas de PV de las barras del SNIr en demanda máxima 1.1 1.1 1 V [pu] V [pu] 1 0.9 0.8 0.9 0.8 0.7 0.7 48 49 50 51 P [MW] 52 11 53 11.5 12 12.5 P [MW] Curva P-V de Riobamba y Totoras 1.4 1 1.2 V [pu] V [pu] 0.8 1 0.8 0.6 0.6 0.4 370 380 390 400 P [MW] 410 420 0.4 125 130 135 P [MW] 140 145 Curva P-V Santa Rosa230 y Santo Domingo 1 1.1 1 V [pu] V [pu] 0.8 0.6 0.9 0.8 0.7 0.4 115 120 125 P [MW] 130 135 255 260 265 270 P [MW] Curva P-V Pomasqui 230 y Quevedo 230 275 280 112 1 1 0.9 V [pu] V [pu] 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 500 520 540 560 P [MW] 580 70 600 72 74 76 P [MW] 78 80 1 1.1 0.9 1 V [pu] V [pu] Curva P-V Pascuales 230 y Doscerritos 230 0.8 0.7 0.9 0.8 80 82 84 P [MW] 86 88 0.7 225 230 235 240 P [MW] 245 250 1.1 1.1 1 1 V [pu] V [pu] Curva P-V Trinitaria 230 y Milagro 230 0.9 0.8 0.8 0.7 65 0.9 66 67 68 P [MW] 69 70 0.7 130 132 134 136 P [MW] Curva P-V de Esclusas y Machala Power 138 140 113 1 V [pu] V [pu] 1 0.9 0.8 0.9 0.8 0.7 0.7 212 214 216 218 220 P [MW] 222 212 224 214 216 218 220 P [MW] 222 224 Curva P-V Pascuales Gen y Totoras Gen 1.2 1.2 1 V [pu] 0.8 0.4 0.8 0.6 0.6 64.5 65 65.5 P [MW] 66 66.5 0.4 125 126 127 128 129 P [MW] Curva P-V Santa Rosa Gen y Termo esmeraldas 1.1 1 V [pu] V [pu] 1 0.9 0.8 0.7 202 204 206 208 210 P [MW] 212 Curva P-V Quevedo Gen 214 130 131 114 Anexo 2: CPFepn 2: Manual del Usuario