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"ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD ESTACIONARIA Y EN LINEAS DE TRANSMISIÓN" Tesis previa a la obtención del Título de Ing-eniero en la especialización de Potencia, en la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional. F E R N A N D O R. RUIZ S. Quito, Marzo de 1980 Certifico que el presente trabajo de tesis ha sido realizado e/i su totalidad por .s/l^r. Fe jMÍ^n d o R u i z "6/I/G. ALFREDO MENA P / DIRECTOR DE TESIS D E 'D I C A T 'O -R- T 'A' A MIS Q U E R I D O S P A D R E S A 'O' "R A' 'O £ C 1 'M I E N' T O Para todas las A u t o r i d a d e s de la Escuela, y los profesores del D e p a r t a m e n t o de Potencia, especialmente de los laboratorios; conjuntamente con el personal del DOSNI y. para un magnífico profesor como el Ing Alfreda Mena por sus valiosas sugerencias y su ayuda personal, y para todos los que en una u otra forma han contribuido al mejor desarrollo del presente trabajo. ÍNDICE GENERAL Página CAPITULO I. ESTUDIO DE LA C A P A C I D A D DE TRANSMISIÓN Y LA ESTABILIDAD ESTACIONARIA 1 .1 Potencia límite de un sistema de trans1 misión 1.2 Efecto de la caída de voltaje y del criterio de estabilidad en la cargabilidad de la línea 15 1.3 La estabilidad estacionaria 18 1.4 Métodos para elevar la potencia de transmisión , 27 CAPITULO II OBTENCIÓN DE LAS C U R V A S PQTENCIA-ANGULO • 2,1 Análisis teórica de la carga estática ».. Z.Z Uso del laboratorio para obtener las cur- 34 vas Potencia-Angulo de varios casos de carga estática Z^3 ,...,.....»*. 39 Curva Potencia-Anguio del caso GeneradorBarra Infinita - 47 . 11 P agina 2.4 Estudio de la carga estática en el Analizador de Redes , ,.... 52 CAPITULO III LIMITACIONES DE LAS LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N 3.1 Generalidades 53 3.2 Tensión 59 3.3 Corriente 62 3.4 Distancia límite del suelo 64 3.5 Límite térmico en conductores 65 3.6 Cálculo de la temperatura final de equilibrio térmico 73 CAPITULO IV P R O G R A M A DIGITAL P A R A C A L C U L A R LA C A R G A B I L I D A D DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO 4.1 Modelo, diagrama de flujo y objetivos ... 83 4.2 Presentación del programa y resultados .. 90 4.3 Análisis de resultados y limitaciones del programa 93 » i1 Í Página C A P I T U L O 'V A P L I C A C I O N E S D E L P R O G R A M A DIGITAL P A R A C A L C U L A R LA C A R G A B I L I D A D EN LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N 5.1 Generalidades 5.2 Resultados- de las diversas alternativas 99 para las líneas que forman el Sistema Nacional Interconectado Actual 5..3 1QQ-A Interpretación de los Resultados y Alcances del programa. 101 CAPITULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 103 APÉNDICE 106 BIBLIOGRAFÍA * 110 5 U >í A R- 1 'O' ' La Inestabilidad en estado estacionario es un evento posible pero i m p r o b a b l e en grandes Sistemas Eléctricos de Potencia. Consideraciones de Estabilidad han sido reconocidas como una parte esencial del planeamiento SEP durante m u c h o tiempo. del Documentos fundamentales sobre la materia fueron publicados en las T R A N S A C T I O N S de la IEEE hace cerca de 50 anos (en pocos años, los estudios bilidad se han hecho rutina). de esta- Como el comportamiento estable de un gran SEP lo difícil de predecir, este trabajo de tesis enfoca el estudio de la estabilidad estacionaria dirigido a una parte esencial del SEP como es la línea de transmisión. Se presentan análisis teóricos, así como el estudio de los fenómenos en el laboratorlOj a c o m p a ñ a d o s de un programa digital que predice el comportamiento de una lañea en lo referente a su-"Cargabilidad", para terminar haciendo un análisis completo del límite térmico de un c o n d u c t o r . Se p r e t e n d e , pues encontrar qué parámetros influyen en la cargabllidad de una línea de transmisión y cuáles son sus limitaciones a medida que varían ciertos' factores tanto del diseño mismo como eventuales. CAPITULO ' I • ESTUDIO DE LA C A P A C I D A D DE T R A N S M I S I Ó N Y LA ESTABILIDAD' ESTACIONARIA' ' 1.1 POTENCIA LIMITE DE UN SISTEMA DE TRANSMISIÓN La b ú s q u e d a de la potencia límite para el caso de voltajes en los bornes constantes se p u e d e hacer mediante el siguiente ejemplo: una m á q u i n a sincrónica alimenta a través de un transformador y de una línea de transmisión de reactancias dadas. -X s , X^, y X.L r e srp e c t i v a m e n t e , a un circuíT to metropolitano. Se exige que el voltaje —s V en el lado secundario del transformador, sea igual al voltaje del circuito de carga _V_R . Primeramente se hará el cálculo para líneas cortas, es decir despreciando las capacitancias en paralelo de la línea de transmisión. También supondremos que las pérdidas de la línea son despreciables; es decir, que la potencia P en el borne 2 del circuito de la Figura 2.1, es igual que la potencia Pe en el borne 1 de la máquina sincrónica. La condición: .2 (1.1) implica que 1.a potencia reactiva Q en el borne Z no sea de carácter aleatorio, sino que d e p e n d a más bien de la poten- ciadetransmisiónP: Q(P) (1 .2) P+J'Q Figura 1.1. Ejemplo para determinar la Potencia Límite bajo la condición _V~ = u.. Sea + j u ' = ( j , XL ._I2 (1.3) la c a í d a de t e n s i ó n r e l a t i v a a lo l a r g o de la l í n e a ; e n tonces para que se c u m p l a la V a V / O = V / 0 condición (1) y h a c i e n d o .3 = V por lo que se deberá cumplir q u e : (1 + uj)2 + u'2 Sea A —u - um + i un lativa entre E_ y _V_ R . XA + (1.4) la caída de tensión total re- Hagamos: = XL (1.5) B * —2 Como S99 - 3 V Iw, entonces I9 = -i, 3V - Ahora, u ' = Re<; Au'i> = - - Lz-J! - J X L ¿2 Re < — ™--/= (1.6) 3V L (P-jQ) -, Re de donde 3V q x . además 3V u' f 1 = Im < A u ' > ^ I P X L *-- = "J , entonces 3V2 Q X, n B u 3V (1.7) P X u1 = 3V .-CA 3V 2 A h o r a , a partir de la ecuación (A) se obtiene 1 / um = 4 B- + - / ? 1 - \ v / 1 - (B u r A partir de las ecuaciones (7) y (8) se puede encontrar la relación b u s c a d a Q = Q(P). Si asuminos que existe un defasamiento 5 entre E y V , entonces se cumplirá que: u _ Ó - u n n "T~Z~ñ ~ Como u n ecuación (1.9) ~ es una medida de la potencia activa,J la _ establece la d e p e n d e n c i a entre la potencia activa de transmisión y el ángulo 6 bajo la condición de que En la Figura 2.2 se establece el curso de u y de u n así como de la correspondiente tensión r en d e p e n d e n c i a de ó m á x i m o de u m interna e = E/V , para un Valor de B - 0.35. .El valor y por consiguiente el de la potencia activa de transmisión se localiza para ó - 123 . y 7 .5 Si llamamos sena = U.V . ^— 1 a al ángulo entre de d o n d e u ' / , ^ q(max » ; V —b y V, — tendremos = 1 y por lo tanto, de a c u e r d o a la ecuación (1.7) se tiene: un(max) , , , = 1/B, O Figura 1.2, 30 ,2 3V 1 3V P,(max) ,N 60 90 120 150 (1.10) ¡80 8 Caídas de tensión activa y reactiva como medida para las potencias reactivas y activas en dependencia de 6 para un sistema de transmisión según la Figura 1.1 y bajo la condición: V - i y B = 0.35 .6 Como el ángulo entre _y~ y \ de a 90 , entonces 6 será mayor que 90 en este caso ascienencontrándose más allá del límite de la estabilidad estacionaria. El punto más alto de la potencia de transmisión de estabilidad estacionaria ocurre cuando 'ó - 90 , Como tg 90 = <*> , el denomina- dor del lado d e r e c h o de la ecuación (1.9) d e b e ser cero. Esto ocurre c u a n d o : "zxT ' (90) de donde = ,/_£_- 1 = 2 P ^ P(90) = - — ./ 1 + * XL (1.11) 1 + 2 (1.12) L La correspondiente tensión interna es, para = 90j igual a la caída de tensión E(f,Q) = e(90) = u reactiva (90) (1.13) En la Finura 1.3 están representadas P/(max , % ;y ^ P(90) de acuerdo a un diagrama vectorial. Cuando la máquina p u e d e ser exitada valor E(90) o sea cuando E, , x s E(90) (max) sobre el entonces la rpoten- cía P(90) representa la potencial límite de transmisión. Para este caso entonces*. .7 , ., x (limite) M = P(90) (1 . Si por el contrario, la m á q u i n a no p u e d e ser excitada hasta el valor E(90) o sea cuando E/ , \" E(90), Cmax) \ entonces la m á x i m a potencia de transmisión está limitada por la m a y o r excitación y la potencia límite es en este caso: P,, , ., x (limite) = P(Emax , (1.15) (a) Figura 1.3. Diagrama vectorial de la transmisión según el circuito de la Figura 2.1 para (a) P = P y (b) P = P(9Q). .8 La caída de tensión reactiva p e r t e n e c i e n t e a P(E , ) se obtiene de la expresión max r e2 = (1 4- u )2 + u2 m para e - e, , ^ = E/ r (max) / N un(emáx) / e (1.16) n 2 máx , ^/V y según la ecuación 7 1 / / / 2 y (1.8) 2 e , -1 max = — I En la Figura 1 * 2 está registrado este valor para una tensión E f r > <f E (90) o. de otra m a n e r a , para e/ ^ x (max) N 'K (max) < e (90). El valor de P(emax , ) se obtiene de la ecuación (1.7) P(emax , ) = uq (e ,) ~ max X El cálculo de P(90) (1.18) t o m a n d o en consideración los elementos conectados en shunt es esencialmente complicado, si bien el m é t o d o de cálculo es el mismo. El circuito equi-^ valente de una red de transmisión sin pérdidas p u e d e siempre .9 ser r e p r e s e n t a d o como un modelo en PI compuesto de inductanclas y capacitancias. En general los elementos en serie son i n d u c t i v o s mientras que los elementos en paralelo con capacitivos. En la Figura 1.4 se encuentra r e p r e s e n t a d o este circuito. • i P + jQ Xs P+;Q XT VS Fig. I.4 Circuito Equivalente de Transmisión con elementos capacitivos conectados en shunt. Los dos elementos en paralelo del circuito en PI son iguales c u a n d o la red de transmisión entre los bornes G y 2 es simétrica. V ser a : R Para la misma condición anterior la potencia m á x i m a de transmisión estable .10 P(90) ^ 2 „ „ R X A + XL ~ X A X L BS ' 3V / X \ (1 - X A B )2 + 2 -A (1 - X B ) V L . Ab El término óhmico B« guna influencia (1.19) en el borne 2 no tiene nin- siendo ésta más bien d e t e r m i n a d a por V. Sin la condición (1) la m á x i m a potencia transmitióle sería rp / y v -— T7 Cmax) X rr 3 E vV V 5 + X - X ^(1' ••20") ¿-u/ A/XB " La t e n s i ó n i n t e r n a c o r r e s p o n d i e n t e a P ( 9 0 ) 7 rt-J / X fl \ ] W / \) - V es / (1 - X . B . r + 2 / \ I Es fácil demostrar que las ecuaciones (1.19) y (1.21) para B q ~ O se convierten en las correspondientes ecuaciones (1,12) y (1.13). El desarrollo del presente s u b - c a p í t u l o se encuentra ampliamente detallado en la referencia J_/. En la siguiente sección dio se hará un b r e v e estu- de la carqabilidad 'de 'la 'línea 'y de sus tan tes 2/. factores limi- - 1 - X Como la expresión " c a p a c i d a d de uns línea" tra- dicionalmente usada es fácilmente c o n f u n d i d a con las propied a d e s físicas de la línea (corno capacidad térmica) se usa una expresión m o d i f i c a d a , a saber, "cargabilidad de la línea", que describe la habilidad en el transporte de carga de una línea de transmisión o p e r a n d o bajo un conjunto especificado de criterios de operación. A continuación, en la Figura 1.5 se muestran las curvas de la cap acidad de transferencia de potencia de línea de transmisión, también conocidas como curvas "St. Clair" y publicadas por primera vez erí el año 1953, 3.0 CURVA A = CARGA NOMINAL CURVA B = SOBRECARGA 2.0 A I.S o.a O IDO Longitud Fig. 200 de 1.5 la 300 400 LÍ nsa Curvas St. en 500 Millas Cíaír 60O ; la De todos los factores limitantes que normalmente determinan cuánta potencia p u e d e ser llevada por una línea de transmisión particular se consideran a q u í los siguientes : a) limitación térmica b) limitación de caída de voltaje de la línea c) limitación de estabilidad de estado estacionario La limitación térmica p u e d e ser considerada como un p r o b l e m a en el diseño de la línea antes que como problema de operación. un Es básicamente el p r o b l e m a de la co- rrecta elección del conductor una vez que son conocidos los requerimientos 'de transporte de corriente y sus condiciones ambientales de operación. La limitación térmica es crítica especialmente en casos de líneas de bajo voltaje (138 K v ) y de una longitud de 50 millas o menos. En cuanto a la segunda limitación, según estudios p r e v i a m e n t e realizados en los Estados Unidos se ha det e r m i n a d o que es razonable un límite del 5% en la caída de voltaj e . .13 Por otro l a d o , la 1imilación de estabilidad en estado estacionario se define en términos del margen deseado entre la habilidad de transferir m á x i m a potencia (Pmáx) y el nivel de operación (Pnominal). % Margen de Estabilidad = P , - P . , max ^ nomina^ máx 1QQ (1.22) Se considera según estudios ya realizados que un m a r g e n del 30 - 35?¿ es razonable para situaciones en las que la línea está bastante cargada. Según se muestra en la Figura 1.6, esto corres- p o n d e a un desplazamiento angular de alrededor de 44 - 40° a través del sistema, esto es, desde la fuente hasta la carga, incluida la línea bajo estudio junto con la reactancia equivalente de los sistemas en los bornes del transmisor y del receptor. .14 P. m a x MARGEN 1.0 -- DE ESTABILIDAD ESTADO EN ESTACIOrtARIO rafal O 30° © 60° CURVA 9O° iaO° 160° 180° POTEN CÍA-ÁNGULO 6 fofal 90o- O% (b) 20% MARGEN ESTADO 40 % 60% 80% DE E S T A B I L I D A D 100% EN ESTACIONARIO. Figura 1.6, Margen de estabilidad en estado estacionario, .15 C o n v i e n e , antes de pasar a la siguiente sección, indicar el significado del SIL -51 SIL (Surge I m p e d a n c e Loading) se define como la carga de factor de- potencia unitario que p u e d e ser entrega- 2 da por una línea sin resistencia tal que el valor de I X sea igual a los K v a de carga de la línea. Bajo esta condición los dos voltajes terminal y las corrientes serán iguales en magnitud pero diferentes en fase. El valor numérico del SIL se define como : (KVL L ) SIL (Mw) = —-r— (1.23) V C 1.2 EFECTO DE LA CAÍDA DE V O L T A J E Y DEL CRITERIO DE ESTABILIDAD EN LA C A R G A B I L I D A D DE LA LINEA CRITERIO DE LA CAÍDA DE V O L T A J E DE LA LINEA La Figura 1.7 muestra el efecto del criterio de la caída de voltaje de la línea en la c a r g a b i l i d a d de la línea para un nivel de 1100 Kv, Este criterio para líneas de longitud c o r b a o m o d e r a d a sigue la ley de los retornos de disminución. Se p u e d e observar que a m e d i d a que la caída' de voltaje permisible aumenta, la c a r g a b i l i d a d de la línea .16 mejora r á p i d a m e n t e hasta un p u n h o - en este caso 6% o mayor d o n d e la c a r g a b i l i d a d m á x i m a esté d e t e r m i n a d a por el criterio de estabilidad. En ese p u n t o , sin importar cuan grande sea la caída de voltaje, la cargabilidad podrá ser mejorada si se permite un margen menor de estabilidad. Para líneas largas, la cargabilidad está generalmente restringida por el margen de estabilidad antes que por la caída de voltaje. U 00 Kv. 3-5 3.0 C A Í D A DE VOLTAGE: O IOO £00 300 LONGITUD DE LA LINEA Figura 1.7. 400 EN 500 600 MILLAS Efecto de la caída de voltaje en la cargabilidad de la línea. .17 1.2.2 C R I T E R I O DE LA E S T A B I L I D A D EN ESTADO ESTACIO- NARIO La Figura 1.8 m u e s t r a el efecto de la variación del m a r g e n de estabilidad en la cargabilldad de la línea. La variación de la cargabilidad de la línea parece estar relacionada de una manera lineal con el cambio en el margen de la estabilidad; esto es, iguales d e c r e m e n t o s en el margen de la estabilidad traen consiga iguales incrementos en la cargabilidad de la línea. Esto sin e m b a r g o , solamente es verdad para líneas largas, d o n d e la estabilidad es un factor de control, mientras que para líneas cortas, la reducción en el margen de la estabilidad trae menos mejoras a no ser que se permitan altas caídas de voltaje lo cual es poco razonable. Consecuentemente; para líneas cortas, una manera de mejorar la cargabilidad de la línea consiste en escoger una aceptable combinación entre la.caída de voltaje y la estabilidad en estado estacionario. .18 UOOKv. 3.0 MARGEN DE ESTABILIDAD 0.5 C A Í D A ' DE O 100 LONGITUD VOLTAGE'= 200 DE LA 300 Ll N E A 5% 400 EN 5OO 600 M I LLA3 Figura 2.8. Efecto del criterio de estabilidad en estado estacionario sobre la cargabilidad de la línea. 1 .3 LA ESTABILIDAD 1.3.1 INTRODUCCIÓN ESTACIONARIA El "American Institute of Electrical Engineers" define la estabilidad y el límite de estabilidad en la for- .19 ma siguiente — . La estabilidad usada con referencia a un sistema de energía, es el atributo del sistema, o p a r t e de é 1, que le permite desarrollar en sus elementos fuerzas restauradoras, iguales o mayores que las fuerzas p e r t u r b a d o r a s , que permitan establecer un estado de equilibrio entre los elementos . El límite de estabilidad es el máximo flujo posible de energía que p u e d e pasar por un punto particular de- t e r m i n a d o del sistema, c u a n d o todo el sistema o la parte de él a la que se refiere el límite de estabilidad, está en r é g i m e n de estabilidad. Los términos estabilidad y límite de estabilidad se aplican tanto al r é g i m e n p e r m a n e n t e cono al transitorio. El limite de estabilidad en r é g i m e n permanente se refiere al m á x i m o flujo posible de energía que p u e d e pasar por un punto d e t e r m i n a d o sin que haya p é r d i d a de estabilidad cuando s e . a u m e n t a la energía muy g r a d u a l m e n t e — . 1.3.2 M U D O S DE INESTABILIDAD Se conoce que ocurren cambios discretos en condiciones de operación de un sistema, en operación las normal o " p l a n e a d a " , cuando tienen lugar cambios en la gene- .20 ración y en la carga o c u a n d o los circuitos san modificadas para establecer configuraciones especificadas de grupas de circuitos. C u a n d o los cambios ocurren, i n d e p e n d i e n t e m e n t e o en combinación no-correlacionada, a través de la operación normal del sistema, ellos sugieren una interpretación estado estable como un proceso dinámico continuo. del Este es un proceso q u e , mientras el nivel de operación del si'stema está en un estado de fluctuación continua, permite que se formen fuerzas de contrabalanceo que, en operación estable, retornan al sistema hacia su equilibrio estable c u a n d o ocurre una desviación a partir del balance. N o r m a l m e n t e no a p a - recen efectos adversos a partir de estos cambios continuos pero p e q u e ñ a s en el nivel de operación o a partir de los períodos de oscilación amortiguada que los siguen, cuando un sistema está o p e r a n d o bien dentro de estos límites, pero adquieren significancia c u a n d o el nivel de carga se incrementa g r a d u a l m e n t e . En r e a l i d a d , en condiciones de pro- gresivo incremento de c a r g a , se alcanza un punto en el cual las fuerzas restauradoras generadas por el p e q u e ñ o impacto de un cambio operacional son insuficientes para asegurar un retorno a la operación normal de estado estable y entonces se inicia la inestabilidad. Esta es una p r i m e r a forma de inestabilidad, p r o v o c a d a en el nivel más alto de la transmisión de potencia activa por los p e q u e ñ a s m o m e n t o s transí- .21 torios de operación a los cuales está sujeto el sistema a través de toda su operación normal. Cortocircuitos súbitos en líneas de transmisión y otros aspectos dentro del funcionamiento del sistema, dan lugar a que aparezcan disturbios de impacto más severos inestabilidad a niveles más bajos de carga que cuando condiciones transitorias tud. las de operación son de p e q u e ñ a magni- C o n s e c u e n t e m e n t e la inestabilidad des desviaciones e subsiguiente a grande las condiciones normales de operación es una segunda forma de inestabilidad, que aparece de condiciones de operación no-planeadas o no-esper adas. En comparación con los cambios continuamente cercanos en el estado estacionario p l a n e a d o , los disturbios grandes tienen una incidencia mucho menor y su extensión y forma son desconocidas e- impredecibles antes de su presencia. diferencias esenciales Estas son en las causas y condiciones en las las cuales p u e d e a p a r e c e r la inestabilidad que sugieren una división preliminar de interés que se origina de las condiciones de carga g r a d u a l m e n t e increméntales en pasos discretos en el estado estacionario 3 por una parte, y del impacto se- vero de un disturbio m a y o r , por otra, A p l i c a d a a generador es sincrónicos, ya sea de una .22 simple unidad o en c o m b i n a c i ó n arbitraria, la inestabilidad subsiguiente a un p e q u e ñ o incremento en el nivel de operación de la carga, es conocida como .INESTABILIDAD S I N C R Ó N I C A EN ESTADO ESTABLE, cuyo estudio no c o r r e s p o n d e a la presente Tesis de Grado,, y el nivel de o p e r a c i ó n en el cual ésta ocurre, es el LIMITE DE ESTABILIDAD que t a m p o c o nos ocupa. ESTACIONARIA SINCRÓNICA El término INESTABILIDAD S I N C R Ó N I C A T R A N S I T O R I A e-s r e s e r v a d o para el caso de la inestabilidad que sigue a un gran disturbio, y la potencia de la carga de un pre-disturbio, sobre la cual un gran disturbio de severi- d a d d a d a , no p u e d e ser resistido sin inestabilidad, es el LIMITE DE ESTABILIDAD S I N C R Ó N I C A T'RANS ITORIA > Si bien p u e d e n ser distinguidas por la forma del disturbio que las origina, ambas formas de inestabilidad ducen a una PERDIDA DE S I N C R O N I S M O dentro del sistema con- y ello se deriva de desbalances en la potencia activa. Igualmente, la inestabilidad p u e d e aparecer de desbalances de potencia reactiva, y, como en el caso de desbalances de potencia activa, éstos p u e d e n ser separados en las pequeñas desviaciones operacionales y los grandes disturbios transitorios. El primer caso, en el que la inestabilidad aparece de pequeños disturbios de p o t e n c i a reactiv a , y de las fluctuaciones asociadas de voltaje, es conoci- .23 da como INESTABILIDAD DE V O L T A J E EN ESTADO ESTACIONARIO y el límite en el cual ésta ocurre es el LIMITE DE ESTABILIDAD DE V O L T A J E EN ESTADO E S T A C I O N A R I O . La inestabilidad siguiente a grandes disturbios de potencia reactiva es llamada INESTABILIDAD DE V O L T A J E TRANSITORIA y las condiciones límites de operación del pre-disturbio en las c u a l e s - s e localiza es el LIMITE DE ESTABILIDAD DE V O L T A J E T R A N S I T O R I A . A estas formas básicas de inestabilidad } la inestabilidad sincrónica y la de voltaje, cada una con divisio- nes correspondientes a pequeños disturbios operacionales y a grandes impacto's transitorios, puede ser añadida una ter-cera forma separada: la de la INESTABILIDAD T É R M I C A . límites Los térmicos de operación siempre dan lugar a que aparezcan los bien definidos límites superiores de la carga en las partes individuales de la planta, en circuitos de trans- misión y distribución, y en sistemas ínterconectados. operación más allá del límite térmico La p u e d e iniciar una se- cuencia de operación, en las partes individuales de la planta y en sistemas i n t e g r a d o s , t e n i e n d o las p r o p i e d a d e s y c a racberísticas esenciales de un proceso inestable. caso, la inestabilidad lleva a un desbalance En este térmico diver- gente, el cual p u e d e aparecer durante las condiciones de cambio gradual de carga o cuando la operación normal es rep e n t i n a m e n t e p e r t u r b a d a por un gran disturbio. Existirán PARTE DISPUESTA -A LA - INESTABILIDAD PARÁMETRO ASOCIADO INESTABILIDAD VOLTAJE DE INESTABILIDAD TÉRMICA POTENCIA REACTIVA GENERADORES SINCRÓNICOS MOTORES ASINCRÓNICOS POTENCIA ACTIVA GENERADORES Y MOTORES SINCRÓNICOS CIRCUITOS INTERCONECTADOS CORRIENTE ESTACIONARIA TRANSITORIA ESTACIONARIA TRANSITORIA ESTACIONARIA TRANSITORIA INESTABILIDAD SINCRÓNICA TABLA 1-1 PRINCIPALES M O D O S DE INESTABILIDAD .25 pues, según lo visto anteriormente, INESTABILIDAD TÉRMICA E S T A C I O N A R I A e INESTABILIDAD T É R M I C A T R A N S I T O R I A , y los límites superiores de carga de la operación estable serán los LIMITES T É R M I C O S E S T A C I O N A R I O _ Y T R A N S I T O R I O r e s p e c t i v a m e n t e . En la Tabla 1.1 se establecen estos distintos modos de inestabilidad, junto con los parámetros del sistema a los que se encuentran asociados, y las partes afectados por ellos. 1.3.3 ESTABILIDAD DE V O L T A J E EN ESTADO E S T A C I O N A R I O En la Figura 1.9 se muestra una c u r v a típica de terminales para un circuito de transmisión en la cual la p o bencia activa transmitida hacia el receptor es e x p r e s a d a como función de dicho voltaje terminal. La figura ha sido de- terminada para c^r ga estática y ésta indica que, dependiendo del valor del factor de p o t e n c i a de la c a r g a , hay un límite superior en la potencia activa que p u e d e ser transmitida. Cuando la carga transmitida se i n c r e m e n t a en pasos discretos, es alcanzado un punto de máxima potencia transferible, cuando el incremento de la carga hace que baje el voltaje en el receptor en una cantidad igual al a u m e n b o en la componente de fase de la corriente en dicho •terminal. ,•'•-..•• ^. ^< '-•'•"-•" Cualquier intento posterior de cargar el circuito reduce ' '; "' ' la potencia transferida y la parte más baja d e • l a curva poi '. -• tencia activa vs. voltaje tiene la característica de un pro-/ OOÍBS8 EN EL (P.u.) RECEPTOR VOLTAGE 0.0 0.2 0.4 O Fig. 1.9 100 300 Potencia 200 Activa POTENCIA ¿00 vs, 600 700 1000 Kv, (Mw) 900 275 RECEPTOR 800 Para EN EL Voltoge ACTIVA 500 1(00 .27 ceso inestable. Las dos formas de c o m p e n s a c i ó n , en serie y en s h u n t , que r e d u c e n los c a m b i o s del voltaje en el lado de la fuente c u a n d o varía la carga, mejoran la estabilidad de la c a r g a ; sin e m b a r g o este aspecto será e s t u d i a d o en otra sección . 1.4 MÉTODOS P A R A E L E V A R LA POTENCIA DE T R A N S M I S I Ó N De las diversas posibilidades para elevar la potencia de transmisión o para mejorar la estabilidad, serán estudiados en la presente sección, el uso de condensadores en serie y en paralelo así como la toma de potencia reactiva. Para elevar la potencia de transmisión, existen dos posibilidades: elevar la tensión interna _E_ o bien disminuir la reactancia de acople. Para conseguir el primer objeti- vo se tomará potencia reactiva de la m á q u i n a , mientras que para conseguir el s e g u n d o , se utilizarán condensadores dis- puestos en la red de transmisión. 1,4.1 Q P T I M I Z A C I O N DE LA ESTABILIDAD M E D I A N T E EL USO DE C O N D E N S A D O R E S EN LA RED DE T R A N S M I S I Ó N Es fácil observar que la reactancia del circuito de transmisión se r e d u c i r á m e d i a n t e el uso de condensadores en serie d e b i d o al carácter n e g a t i v o de su reactancia. En la Figura 1.10 se encuentra r e p r e s e n t a d a una línea de t misión, que consta de un g e n e r a d o r , un t r a n s f o r m a d o r , y la línea misma interrumpida por c o n d e n s a d o r e s en serie. Xc IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA Xc XT Hh Zo Figura 1.10. Ejemplo para estudiar el comportamiento de un condensador en serie en la reactancia de acoplamiento de una línea de transmisión sin pérdidas . P a r a el e n t r e los cálculo de la las reactancia de a c o p l a m i e n t o t e r m i n a l e s 1 y 2 ha s i d o c o r t o c i r c u i t a d o minal 2 y e n c o n t r a d o cuentra Zo luego constantes el c o c i e n t e _E/_Io de un e s t u d i o de fase P a r a V. ~ ® * nada c o m p l i c a d o , 3 = 3 , , + $0 el ter- ê en~ que h a c i e n d o .29 X X. 0 - 2 sen( B ) -*- X. cos( ft ) - X n eos fe 0 ) [ eos fe ,) - -=— sen 1 2 o A C . 2 ^1 Z o De acLierdo con la ecuación (1,24) una reducción de la reactancia de acoplamiento solamente tendría lugar cuando la expresión que se encuentra encerrada entre paréntesis sea mayor que cero. Para conseguir una m a y o r reduc- ción en la reactancia de acoplamiento, c u a n d o se use un condensador de d e t e r m i n a d a c a p a c i d a d , se d e b e r á escoger convenientemente el sitio en donde se colocará al c o n d e n s a d o r . Una similar reducción de la reactancia de acoplamiento p u e d e hacerse por m e d i o de la conexión de un condensador en paralelo según indica la Figura 1 . 1 1 . Para este caso la reactancia resultante será: z Z2 X 1 2 = ZQ sen( A Xc / 2. \. X ¿ \ + i i (1.25) X. .30 r^ Xc i Xd Xk XA Zo Xc Figura 1.11. 1.4.2 Ejemplo para estudiar el comportamiento de un condensador en paralelo en la reactancia de acoplamiento de una línea de transmisión sin pérdidas. OPTIMIZAC10N DE LA ESTABILIDAD MEDIANTE TOMA DE P O T E N C I A R E A C T I V A Por principio p u e d e ser mejorada la estabilidad de la transmisión mediante la elevación _E del g e n e r a d o r de alimentación. del voltaje interno En la Figura 1.12 está re- p r e s e n t a d o un circuito de transmisión, a través de una línea de reactancia X. , con el correspondiente diagrama vectorial .31 de tensiones. res En este d i a g r a m a se han consider-ado los valo- de _E y de _\ p a r a potencia de transmisión constante. Al elevarse la tensión interna d e s d e E hasta E L y p e r m a n e c i e n —a —b ' r do la potencia de transmisión constante (P - const), se presenta una disminución en el ángulo 6 ( 6 u <^ 6 ), mientras a que la tensión _V 5 se a g r a n d a (Vtiva de transmisión )> Y S ) y la potencia reacb a a u m e n t a en el sector i n d u c t i v o . P4-JQ Figura 1.12. Efecto de la elevación de la tensión interna desde E hasta E, . Se harán V- S V c y <5U / 6 . a b S^S. y b \ < - a a b .32 Una elevación de la tensión interna sin que aumen- te la tensión _ V q , es posible, cuando s i m u l t á n e a m e n t e es tom a d a en el b o r n e G un.a a p r o p i a d a c a n t i d a d de potencia reactiva a través de una bobina. El análisis de esta condición se encuentra indicado en la Figura 1 . 1 3 . El aumento de E a hasta E c - E,b , rp e r m a n e c i e n d o invariable _V_ e I9 , hace que el ángulo o z. el cual es sin e m b a r g o mayor que 6 disminuya ( ó c < ó )3 a ó, de la Figura 1.12. te tipo de mejora en la estabilidad es m a y o r , cuando la má- quina en la condición (a) está e n t r e g a n d o potencia con eos $ cercano 1 .12 y 1 .13. Es- a la unidad corno es el caso de las Figuras un .33 Figura 1- Análisis de la elevación de la tensión interna desde E hasta E = E, (ver figura anterior); mediante1 toma simultánea de potencia reactiva, de tal forma que _V 'no varíe. Se hace $c<$ . CAPITULO' II OBTENCIÓN DE LAS C U R V A S POTENCIA Á N G U L O 2.1 ANÁLISIS TEÓRICO DE LA C A R G A ESTÁTICA Es común observar en la casi totalidad de libros que tratan de la estabilidad estacionaria en Sistemas Eléctricos de Potencia información suficiente sobre todos aquellas casos que consideran carga r o t a t i v a , más éstos no traen ninguna información sobre la obtención de las curvas Potencia-Angulo para los casos de carga estática; es por esta razan que indicaremos la casi totalidad del presente capítulo a tal estudio. El estudio se considera sólidamente realizado si se considera que ante la obtención de una c u r v a en el laboratorio, se a c o m p a ñ a la c u r v a p r o v e n i e n t e del estudio teórico correspondiente. Empezaremos por realizar el estudio de la m á x i m a transferencia de potencia en un sistema sencia de carga resistiva que a d v i e r t e la pre- (estática) en su e x t r e m o r e c e p t o r , El circuito base que servirá para nuestro análisis guiente ; es el si- .35 /v/ -AVWV TiTSW R jXi. Xs 7777777777 Fig. 2.1 Como p o d r á observarse en el circuito, el voltaje en el b o r n e 2 no p e r m a n e c e r á constante a m e d i d a que aumenté la p o t e n c i a 'transmitida d e b i d o al aumento de corriente p r o v o c a una ma'yor caída de tensión a lo largo de la simulada de la manera más que línea sencilla por el conjunto R •* j X, * Sin e m b a r g o el voltaje en el borne 1 trataremos que permanezca constante v a r i a n d o la excitación de la m á q u i n a sincróni-^ ca para obtener así mayor claridad en los resultados. La. expresión que nos permita obtener la potencia de transmisión viene deducida a continuación; .36 I = S = (2.1) TR + r) + JX. (2.2) V . I V (R + r) - ji S = V . De d o n d e (R (2.3) (R+r) 2 + obtenernos V P = R+r (R+r) (2.4) + r) Como no nos interesa estudiar un caso aislado, si' no obtener la forma general de la 'curva, asignaremos Valores en cierta manera aleatorios a los parámetro del circuito." Sean, entonces: 60 V R 0.004 X 50 Así p u e s , la expresión (2,4) se convertirá en la siguiente: .37 P - 3600 (D.004 4- r) (0.004 + r)2 + 2500 El gráfico de la ecuación anterior p u e d e verse en la siguiente p á g i n a . P o d r á verse en el que hemos cumplido con el teorema de máxima transferencia de p o t e n c i a ; es decir que obtenemos r potencia máxima transmitida s \ XL2 -i- R2 para el valor: Flg. 2 . 2 POTENCIA TRANSMITIDA A LIJJ.,..t„/. L. /,/../:„/./...y / UNA |5 16 CARGA 17 18 2O 21 ESTÁTICA 19 22 23 25 2E 27 ->B OFFSET AMAZONAS . Q U I T O 2Í .39 2.2 USO DEL L A B O R A T O R I O P A R A OBTENER LAS C U R V A S P O T E N C I A - A N G U L O DE V A R I O S CASOS DE C A R G A ESTÁTICA A continuación m o s t r a r e m o s el estudio realizado en el laboratorio de Máquinas Eléctricas para los distintos casos de carga estática considerados. Hemos hecho uso esencialmente de una bobina existente en el laboratorio con núcleo de hierro d e s m o n t a b l e , y además, se construyó especialmente para el efecto una bobina en el taller con dos t a p S j a saber: de 45 vueltas y de 90 vueltas. Se deberá de indicar sin e m b a r g o que el método para medir la desangulación a lo largo de la línea no sido ni m e d i a n t e el uso del osciloscopio ha ni m e d i a n t e el uso de los m e d i d o r e s del factor de patencia (eosfímetros) pues ambas maneras d a b a n lugar a m u c h a inexactitud en las mediciones. Se procedió sin e m b a r g o de la manera siguiente: medimos los módulos de los voltajes tanto al comienzo como al final de la b o b i n a así como la caída de voltaje en misma. la Habíamos obtenido así un triángulo de vectores que por la conocida ley de los cosenos nos permite encontrar el ángulo de defasaje entre los voltajes terminales de la línea .40 de transmisión. Presentamos, pues, en las páginas siguientes, la tabulación de las mediciones, así como las c o r r e s p o n d i e n t e s curvas. Para la obtención de la curva teórica haremos uso de la conocida expresión para la estabilidad estacionaria: V1 V2 - _.—_ p sen 6 (2,6) pues de a c u e r d o a las mediciones tanto de la resistencia mo de la reactancia es despreciable en la bobina o b s e r v a m o s que la primera c o m p a r a d a con la s e g u n d a . estas mediciones co- 5e anotará que fueron realizadas en el Laboratorio de Cir- cuitos de la EPN. Sin e m b a r g o , para obtener m a y o r exactitud debe considerarse pítulo la expresión completa que será d e d u c i d a en el Ca- IV de la presente tesis: Pij = R (Vi - Vj coso ) + X V j ' s e n ó (2,7) ' 124.4 124.8 129.0 130.3 33.5 41.3 50.0 74.1 92.5 110.0 132.0 153.7 157.5 160.0 165.0 170.0 172.5 177.5 189.0 57.00 56.22 55.45 53.70 52.00 50.75 48.48 45.22 45.00 44.50 43.15 42.50 41.82 40.80 38.50 3.93 5.00 5.75 8.58 10.95 13.00 15.90 19.20 19.86 20.30 21.45 22.33 23.00 23.95 26.00 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 122.5 29.0 57.33 3.40 60 ' 25.0 57.80 2.85 60 - 20.0 57.80 2.32 60 127.0 126.5 125.0 110.5 95.7 82.3 67.3 47.5 40.0 32.0 28.0 24.5 20.0 15.0 15.0 58.25 1.77 60 W2 W1 V2 V3 V1 ' TABLA 2.1. MEDICIONES EN LA BOBINA DEL LABORATORIO (SIN NÚCLEO) 17.50 16.64 16.17 15.79 14.99 14.57 14.40 13.51 11.66 9.50 7.67 5.88 3.49 3.23 2.48 2.06 1.47 0,73 0.26 ¿12 Fíg. 2,3 10 BOBINA del LABORATORIO (sin núcleo) U Cur/a obtenida de medición es; 64.21 65.31 23.25 11.50 11 26.60 23.50 19.10 17 16.25 13.5 31.7 22.26 15.25 13.30 12.25 8 46 51.8 54.7 55.52 56 57.0 60 60 60 60 60 60 . 49.13 25.0 27.50 40.5 38.4 60 7.5 13.25 18.30 39.21 22.5 24.25 47.7 30 64.39 62.66 58.08 29.63 22.21 60 19.5 20 51.7 14.21 23 . 60 14.0 14.50 55.3 7.72 15 7.75 7,75 57.5 8.25 60 612 60 W2 W1 V2 V3 MEDICIONES EN L A . B O B I N A DEL L A B O R A T O R I O (CON N Ú C L E O ) V1 TABLA 2.2. 22 23 25 26 27 28 OFFSET AMAZONAS - QUITO 2* 35° 137.5 197.5 80.5 128 139.5 197.5 200 204.25 59.20 59.00 58.80 58.70 58.50 58.35 58.25 58.13 f 1.10 1.45 1.80 2.36 2.88 2.90 2.98 3.00 3.088 60 60 60 60 60 •60 60 60 60 60 . - 2.99 3.20 250 258.50 225.0 230.0 238 252.5 261.25 58.13 58.00 58.00 58.00 58.00 58.00 57.80 3.29 • 3.35 3.50 3.67 3.85 4.08 4.40 60 60 60 60 60 60 60 297.50 276.50 220 58.15 3.20 60 295.0 273.85 236 227.5 224.0 218.25 213.6 215 58.30 3.15 3.71 3.45 2.79 2.61 "2.63 2.53 2.57 2.47 210 210 58.25 4.32 2.33 2.31 2.38 205 202.25 200 1.29 128 1.90 1.01 0.73 80.5 105 - 42.5 - 612 205 105 42,5 59.30 0.55 60 7 7 59.00 0.00 60 W2 W1 V2 .V3 V1 TABLA 2.3. MEDICIONES EN LA BOBINA CONSTRUIDA (90 VUELTAS) •p- Fig. 2.5 B O S 1 N A CONSTRUIDA (DOvueitas) -AB- Curvo 'obtenida de mediciones _ Curva W - S23 4 6 + V E l H I 18 Sen í- i 1 u 2.3 C U R V A P O T E N C I A - A N G U L Q D E L CASO G E N E R A D Q R B A R R A INFINITA Para este caso indicaremos que se hizo uso de la línea existente en el laboratorio, 100 Km. (ver referencia 6_/ ) para una longitud de cuyos parámetros reales se m u e s b r a n en la siguiente figura: 3.7^-A/VW1 95 rsiH. ^íTSTT 0.57 Fig. 2.6 La fórmula para potencia transmitida será la misma que (2.7) corno se c o m p r u e b a a continuación. Sea el cuito de la figura siguiente: cir- H- <; 1 <: x~- ND x r- 0. + 4 H^ 4- N3 v^ vo O ^: -—f C_i. |0) ^~s «C H" r-^ U 1 -—^. X < HN3 11 LO H" í 4 t-j Cj, l < c... x ro r- ro X 4 t-j -J- VO O 1 OP ^ X < n H- 11 r H- •< t o r-^ X C-i. t <; wj. Oí !' HH r—-^ 4- \ o r->. 0 x: <^ 11 H- <c t <c * C_t. + x C-J- 1 Hj ° >< 0. < H- 4 11 H- X 4r~ H- <- C-i. l H- «^ + X n o ¿ t_j. 03 r° X o * < H .49 Sij = - j ^~ + V1 De PÍ J r donde Vi 2 •n L_ -o (Vi2 - ViVj eos 6 - jViVj sen r +X¿ xc Y ( r 2 ¿ (Vi - Vj c o s o ) 4- X. V. sen 6 ] (2.9) \ \ Esto se debe a que no existe dispersión de potencia activa en las ramas en paralelo debido a que la conductancia es cero (C _ 0). tran a continuación. Las curvas así detenidas se mues- Se debe notar además que la admitancia en paralelo influye directamente en los niveles de voltaje Vi y Vj. 200 200 200 200 200 195 195 195 195 195 : ¡ ; I : 7.16 7.39 142.2 20.0. 195 200 200 20.0 200 195 195 195 22.25 22.75 23.45 22 20.75 200 195 195 19.4 200 195 18.75 17.5 200, 195 13.8 12.15 11 8.75 15.75 ; ' 1.90 35.7 42.1 58.2 66.3 77.1 90.2 100.4 108.1 112.6 121.2 130.1 132.5 136.. 3 6.99 6.91 6.49 6.04 5.83 5.41 140.08 135.74 132.54 131.03 123.10 114.60 110.63 102.68 91.51 78.81 4.15 4.82 67.81 60.04 ' 43.90 36.11 18.25 P12 (w) calculado 3.57 3.16 2.31 0.96 17.5 6 8.25 612 P12 (w) medido V3 200 195 ; : 200 195 V2 ' V1 TABLA 2-4 MEDICIONES DEL SISTEMA GENERADOR - BARRA INFINITA LINEA DE 100 KM. o CURVA POTENCIA -ÁNGULO : >/) GENERADOR-LÍnoa 100 K m - B a r r a Infinito Curva de Mediciones Curva Co I cu lada Fíg. 2.6 .52 2.4 ESTUDIO DE LA C A R G A ESTÁTICA EN EL A N A L I Z A D O R DE REDES Las curvas obtenidas en el analizador p u e d e n apreciarse en t la gráfica siguiente. .53 CAPITULO III LIMITACIONES DE LAS LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N 3.1 GENERALIDADES Las limitaciones que se e n c u e n t r a n en una línea de transmisión' obedecen en general a dos causas principales : 1) Limitaciones de diseño; y, 2) Limitaciones del sistema. Las primeras se d e b e n a las principales carac- terísticas que el proyectista de líneas ha colocado como hipótesis de funcionamiento de la línea. te mencionar, con la debida demostración Será convenienmatemáticaj casos de limitaciones en que el sistema, del cual forma parte la línea se ve imposibilitado de operar correctamente, a causa de la línea de transmisión. Entre estas últimas, podemos mencionar la d e sangulacidn que se p r o d u c e entre los puntos extremas de .54 una línea, al transmitir potencia por ella y que refleja en un cierto g r a d o la capacidad de la t o t a l i d a d del sistema (fuentes de energía, consumos de ella y configuración del sistema) para permitir esta transmisión. La obtención de la p o t e n c i a de transmisión se obtiene como sigue: Sea el siguiente sistema simple de línea transmisión: -AAA/VV Figura 3.1 en tonces Sij = • Vi (lij) r - jx~ r VÍ - jx ' (VÍ ^ "Vj) (Vi - Vj de .55 Vi (r + jx) —~2 ^— 2 r Sij - ,.,. ... x (Vi - Vj eos ó .... . , - jVj señó ) 4- x —^ o" r + x ^ r ^ V i " ^^ COS 5 ) + x V J sen (x (Vi - Vj eos 6 ) - r Vj sen r +x de donde: • 2 r Vl 2 r a r (Vi - Vj eos ó ) + x Vj sen ó j (3.1) x (Vi - Vj eos 5 ) (3.2) + x 7 - r Vj sen 6 j + x" p a r t i r de lo c u a l , si se d e s e a o b t e n e r la p o t e n c i a m á x i - ma d e t r a n s m i s i ó n s e d e b e r á i g u a l a r l a p r i m e r a d e r i v a d a cero, lo que nos d a , para la potencia activa: r Vj sen 6 o tg j5 = = ~ x Vj sen 6 ^-~~ _ y para la potencia reactiva: (3.3) a .56 xVj sen ó = rVj eos ó tg 6 (3.4) Se d e b e r á n , pues, satisfacer (3.3) y (3.4) las condiciones p a r a obtener m á x i m a potencia activa y reactiva r e s p e c t i v a m e n t e . Si reemplazamos la expresión (3.3) en (3.1) ob- tendremos : Plj (máx) Vi Vj ViV; Zl y reemplazando (3.4) eos O en (3,2) -1 (3.5) se obtiene para la p o t e n c i a reactiva: Qij(máx) en las cuales ViVj m Vi Vj sen 9 r Z tg -1 2 *x x -1 2 (3.6) (3,7) (3.8) .57 Estas ecuaciones se transforman en las siguientes ecuaciones, si se desprecia la resistencia de la línea, quedando sdlo la reactancia, ^ Z x es decir, para / 90° sen 6 Qij = -^- (3.9) (Vi - Vj eos 6 ) (3.10) Si el sistema no es capaz de trabajar en estas condiciones, la tensión de llegada bajará fuera de los límites permitidos, lo que obligará por una parte a aumentar 5 para obtener la potencia P R r e q u e r i d a por el. r e c e p t o r , y por otra, a a u m e n t a r las la corriente. componentes activa y reactiva de Este aumento de ó también a u m e n t a Q^ y Q R . Para mejor c o m p r e n s i ó n , haciendo uso de la misma simplificación de considerar sólo la parte reactiva de la i m p e d a n cia de la línea, se tendrán las siguientes P5 = PR Eq ER x ü sen ó E E = ~V~^ *- C '-D A ecuaciones: (3.11) sen 6 r P S / *- C I HR (3.12) \q / = % " ' cos6 - -=2 .51 QR R = y X \ - coso I + ^ (3.14) Esta sucesión de aumentos de los valores de y de la corriente, traen consigo n u e v a variación de E R„ , es 3 ? decir se llega a una situación inestable al pasar este límite. En algunos casos el límite de regulación p u e d e llegar antes del límite de estabilidad, y aún p r o v o c a r un p r o b l e m a de operación por sobrepasar antes el límite de corriente permisible por diseña de la línea. En r e s u m e n , para dejar n o m b r a d o s los límites de operación de sistemas en algún o r d e n , p o d e m o s decir que existe una potencia de transmisión en las líneas, que está limitada por uno o varios de los factores siguientes; ^- c a) Estabilidad Permanente: b) Estabilidad transitoria: Pn K O - -nA valor de ó de recuperación estable, c) Regulación de la Tensión: reglamentos y suministro de K V A R . Entremos ahora en la exposición de las limita- . 59 ciones de diseno de una línea. - Una línea está sometida a dos tipos de influencias a físicas: aquellas controlables v o l u n t a d , y las eventuales. Las primeros p u e d e n considerarse r e l a t i v a m e n t e constantes en toda la línea; las restantes son de carácter aleatorio, es decir, d e p e n d e n del lugar y del tiempo considerado, y para las cuales p u e d e n utilizarse criterios probabilísticos. Las características controlables a v o l u n t a d en cierto m o d o son la tensión de servicio y la corriente, ya que en general existen medios de protección contra sobrecorrientes y aún contra sobretensiones. Las eventuales son las condiciones meteorológicas que r o d e a n la línea, los vehículos o personas situadas en su cercanía, etc. 3.2 ' TENSIÓN El diseño correcto d e b e r á contemplar con diferente p r o b a b i l i d a d los siguientes casos: 3.2.1 TENSIÓN DE SERVICIO Como es lógico el proyecta de aislación constituida tanto por los aisladores soportes corno por el aire circundante, d e b e considerar la m á x i m a tensión de operación .60 posible en 60 ciclos y asignarle un carácter p e r m a n e n t e en el tiempo. A lo largo de la línea, especialmente en el caso de desconexión i n v o l u n t a r i a , el valor de la tensión puede ir en a u m e n t o por el llamado efecto Ferran ti, que en líneas de muy alta tensión es considerable. La tensión como m a g n i t u d variable a v o l u n t a d , estará limitada al valor de diseño correspondiente. 3.2.2 TENSIÓN DE M A N I O B R A En general se trata de trenes de ondas producidas por el cambio de configuración del sistema, al operar algún elemento de el que p r o v o q u e conexión o desconexión de algún tramOj con el consiguiente cambio de energía que r e p r e s e n t a las partes frente al todo. Se caracterizan por tener forma rectangular de unos 400 x 2000 microsegundos de duración, con m a g n i t u d e s que p u e d e n alcanzar 2,5 y 5 veces el valor nominal. entre Como su ocurrencia en plena magnitud es de baja p r o b a b i l i d a d ya que d e p e n d e n del estado del sistema y del m o m e n t o en que se p r o d u c e la conexa.ón o desconexión frente a la sinusoide de voltaje, a este fenómeno se le asigna coincidencia con los estados meteorológicos más p e r m a n e n t e s (sin sobrecargas de hielo y vientos m o d e r a d o s ) en el caso de su aislación a estructuras. .61 En lo que respecta a distancia al suelo, p u e d e considerarse también una ocurrencia simultánea con objetos permanentes bajo la línea, reconociendo la bajísima probabilidad c o m b i n a d a que ocurre entre estas sobretensiones en plena m a g n i t u d y la presencia de vehículos o personas bajo • la línea. Excepción posible de realizar en el proyecto de una línea, es la que constituye caminos principales y autopistas, en que se sabe de un tránsito casi continuo de ve- hículos, puntos especiales en los que se deberá tener especial cuidado para mantener mayor distanciaj mediante el subterfugio de no proyectar estos cruces de m a n e r a de dejar- los en el lugar más d e s f a v o r a b l e de la catenaria para el conductor. Estas tensiones no son posible controlar directamente, sino en forma indirecta a través del c u m p l i m i e n t o de las instrucciones para maniobras, que d e b e n ser redactadas de acuerdo a las hipótesis de funcionamiento del sisteí. ma . Su valor m á x i m o está r e l a c i o n a d o j entre otras cosas, con la tensión de servicio a que se hace operar. 3.2.3 TENSIONES DE O R I G E N A T M O S F É R I C O Al igual que las anteriores, no es posible con- .62 trolarlas d i r e c t a m e n t e , sino a través de un correcto mante- nimiento de la aislación, puestas a tierra, cable de guardia y en ciertos casos, también del funcionamiento del pa~ rarr ayos . Por otra parte, tanto las sobretensiones anteriores como éstas, p r o v o c a n daños r e l a t i v a m e n t e m o d e r a d o s , que son de carácter transitorio en la mayoría de los casos y que p e r m i t e n una reconexión exitosa, d a d a la característica de fugacidad que tienen estos fenómenos. 3.3 CORRIENTE En el análisis de los efectos de la corriente en las líneas, no- debemos perder de vista los fenómenos anteriores, ya que sus condiciones se s u m a n . En efecto, con el paso de la corriente por el conductor, su temperatura varía, m o d i f i c a n d o sus condiciones de t e m p l a d o , de m a n e r a de aumentar su flecha. A m a n e r a de ilustración p u e d e indicar- se que la flecha a u m e n t a a p r o x i m a d a m e n t e 3 a 4 cm. por C de temperatura en líneas de cobre, ACSR o aluminio puro, para luces entre 300 y 500 mt, Este último factor, d a d a su importancia y am^plias posibilidades de variación, lo analizaremos en detalle Como se indicó anteriormente, la corriente de una línea de transmisión d e p e n d e de muchos f a c b o r e s y puede considerarse como la suma de dos componentes: las partes activa y reactiva de ellla. La componente' activa de la corriente está go- b e r n a d a única y exclusivamente por la desangulación entre las tensiones de los extremos terminales, la que o b e d e c e a la potencia que está e n t r e g a n d o en su extremo receptor. La c o m p o n e n t e reactiva de la corriente se debe al factor de potencia del consumo y al paso de la corriente total a través de la inductancia x de la línea. 5u valor es función de las magnitudes de las tensiones de los extremos emisor y receptor. Desde el punto de vista de calentamiento 3 la corriente total resultante de estas condiciones, causará, a su vez, pérdidas de potencia activa3 llamada efecto Joule, y además pérdidas de potencia reactiva. Junto a las características del ambiente, peraturas del aire, presencia de viento y de sol) la (temco- rriente resulta ser el único parámetro que finalmente 1 i m i - .64 tara la patencia transmitida por una línea, si se quiere obtener distancias al suelo superiores a un valor fijado. An- tes de proseguir el análisis del proceso de calentamiento de un conductor, d e b e r e m o s referirnos a este límite de distancia . 3.4 DISTANCIA LIMITE DEL SUELO Como e x p r e s a m o s anteriormente, la experiencia reflejada en los reglamentos de los diversos países considera corno criterio de distancia m í n i m a , un valor tal que se tenga cierta "seguridad" en la distancia escogida, da a una posición o configuración aplica- límite. Existe la posibilidad de mirar este p r o b l e m a desde un punto de vista probabilístico, siempre que se tenga a d e c u a d a información sobre: a) Probabilidad de tener una forma de carga (corriente en funci6n del tiempo) d a d a , b) Probabilidad de existir t e m p e r a t u r a y viento (brisa) de ciertas m a g n i t u d e s en la línea considerada. .65 c) Errores de per Til topográfico y errores de t e m p l a d o posibles. d) Dispersión de la tensión de descarga entre electrodos sumergidos en el aire. Considerar simultáneamente estas probabilidades es un trabajo que se está realizando recién en estos anos en todos los países, buscando un método menos laborioso que el simple establecimiento matemático de estos parámetros. 3.5 LIMITE T É R M I C O EN C O N D U C T O R E S Las materiales de las cuales se fabrican actualmente conductores, han sido objeto de numerosas investigaciones para determinar cuál sería el límite térmica ble para conductores. acepta- Los resultados de estas investigaciones indican que es posible trabajar p e r m a n e n t e m e n t e con cobre, aluminio, o las aleaciones de aluminio hasta 90 C sin hacer peligrar sus características mecánicas. Sin em- b a r g o debe considerarse las condiciones más desfavorables que pueden producirse, por ejemplo: bajo las uniones graffl— pas o aún prensas de mal diseña o en mal estado, por lo que se adopta un valor de 10 C inferior a este m á x i m o . Por otra .66 p a r t e , debe a c e p t a r s e que estos 10 C cubrirán también cualquier error de apreciación o variación en la t e m p e r a t u r a a m biente, en la carga t r a n s m i t i d a por la línea, en la t o p o g r a fíaoaúneneltemplado. A estas condiciones p e r m a n e n t e s p o d r á n s u p e r p o nerse condiciones transitorias como por ejemplo: corrientes de corto - circuito, que por su carácter m o m e n t á n e o p u e d e n aceptarse siempre que no acerquen la t e m p e r a t u r a final de los conductores a los valores de recocido de los metales, lo que sería peligroso. Aún c u a n d o las t e m p e r a t u r a s de fu- sión de los metales son bastante diversas, la temperatura de recocido es r e l a t i v a m e n t e cercana entre ellos. Se reco- mienda no sobrepasar por cálculo las t e m p e r a t u r a s de 210 C en el cobre y 200 C en el aluminio. En todo caso, d e b e te- nerse presente que este tipo de esfuerzos térmicos, si alcanzan a valores m a y o r e s de 90 C en los c o n d u c t o r e s , van debilitando a c u m u l a t i v a m e n t e el conductor. £1 calentamiento de los c o n d u c t o r e s es un proceso físico bastante conocido. Las reglas a las que está sometido p u e d e n resumirse d i c i e n d o que un conductor elemental, por e j e m p l o - u n trozo de longitud unitaria recibe la influencia de fuentes calóricas que a u m e n t a n su t e m p e r a t u ^ ra respecto del m e d i o ambiente con lo que p r o v o c a inmedia-^ .67 tamente una transmisión de esa energía calórica, m o t i v a d a por la diferencia de temperatura entre el conductor y el medio ambiente. Los fenómenos termodinámicas que esta diferencia p r o v o c a son principalmente dos: convección del aire alrededor del conductor; y radiación al ambiente. El tercer fenómeno t e r m o d i n á m i c o , la conducción del calor, es despreciable en su m a g n i t u d frente a los otros dos. Investigaciones realizadas en los laboratorios de la firma A L C O A permiten establecer las siguientes fórmulas p a r a la convección y radiación, r e s p e c t i v a m e n t e : = 0.072 = 0.138 /¿[ E D ' Kc 100 (te - ta) W/pie Ka 100 r Vi/pie (3.15) (3.16) Donde 1 . potencia calórica disipada por c o n v e c ción, en vatios por pie de c o n d u c t o r , potencia calórica disipada por radia- ción, en vatios por pie de c o n d u c t o r ^ .68 Pf - densidad r e l a t i v a del aire, a nivel del mar = 1; d e p e n d e de la t e m p e r a t u r a del aire y de la altura sobre el nivel del mar . D - diámetro del conductor en pulgadas. te = t e m p e r a t u r a m e d i a del conductor en °C, ta - t e m p e r a t u r a ambiente, en grados E = factor de superficie C. del conductor - 0,23 para c o n d u c t o r n u e v o j - 0 ? 9 1 para conductor ennegrecido; - 0,5 promedio considerado aceptable. Kc - temperatura K e l v i n - d e l conductor (0°K 273Í16°C). Ka ~ temperatura Kelvin del a m b i e n t e » La ecuación (3,15) se refiere a la convección natural del conductor al medio ambiente considerado quieto. Sin e m b a r g o , su valor cambia notablemente si se considera que el ambiente que lo rodea está en m o v i m i e n t o , como suele estarlo debido al tiraje por diferencia de temperatura entre el aire inmediatamente en contacto con el conductor y el resto, aún c u a n d o no haya brisa alguna. Los valores de esta brisa artificial que se han .69 m e d i d o son del orden de 0,1 a 0,2 m/seg. Por otra parte, sólo en situaciones de orografía muy especiales las m á x i m a s temperaturas a m b i e n t e , y por e n d e , las condiciones más d e s f a v o r a b l e s de t e m p e r a t u r a de los conductores, se desarrollan sin presencia de vientos suaves, por lo que en general es costumbre asociar a estas temperaturas, una brisa mínima de 0,6 m/seg. en total (2 Km/h), a no ser que las circunstancias de la orografía que sa la línea i n d i q u e n lo'contrario. atravie- En este caso, la ecuación (3.15) que representa la convección natural se rremplaza por las siguiente que toman en cuenta la convección forzada: D V \2 K F (te - ta) 1,01 + 0,371 W/pie (3.17) Siempre que: 1000 O, D o/ V y 0,6 K f (te - ta) qcf = 0,1695 Do o/ para valores 1000 V 18000 W/pie (3,18) .70 d o n d e , a d e m á s d é l o s parámetros definidos a n t e r i o r m e n t e , V = Velocidad del flujo de aire yf - Viscosidad absoluta del aite (pie/Km) (Ib/h.pie) que varía entre 0,0415 y 0,0526 con la t e m p e r a t u r a del aire entre O Kf = y 1QQ°C. Coeficiente de la c o n d u c t i v i d a d del a i r e? (W/pie c u a d r a d o . térmica C) y que varía entre 0,00739 y 0,00966 p-ara una t e m p e r a t u r a (t,,) p r o m e d i o del a m b i e n t e entre 0° y 100°C, d o n d e tf = Do = Diámetro medido en- pies tc * ta = "1? • Fórmulas más aproximadas en ambos casos son las siguientes, que p u e d e n utilizarse con menos cálculos: q f = 0.5388 (1.01 + 43.22 D°*32) W/pie (3.19) p a r a viento de 0,6 m/seg. S i e m p r e que q f = 22,5 O0'6 W/pie D é=: 1 , 6 " (3.20) .71 Si D > 1 ,6" la p é r d i d a por radiación tiene también una fórmula a p r o x i m a da: ^ = 6.73 D W/pie para E = 0,5 (3.21) El conductor, atravesado por una corriente I, constante, irá recibiendo energía calórica d e b i d o a las pér2 didas Joule a razón de P = r I (Vi/pie) si r es la resistencia por unidad de longitud (ohm/pie)a la t e m p e r a t u r a considerada. Este c o n d u c t o r , antes de ser energizado, tenía la t e m p e r a t u r a del ambiente. A m e d i d a que las pérdidas Jou- le le van e n t r e g a n d o energía calórica, estas calorías hacen que suba la t e m p e r a t u r a . Esta alza de t e m p e r a t u r a sigue hasta buscar un equilibrio entre la t e m p e r a t u r a las fórmulas para q he (y Kc) de y q , que produzca una p é r d i d a de ener- gía calórica tal que c o m p e n s e las pérdidas joule. Sin e m b a r - go, no d e b e olvidarse la posibilidad de recibir calor m e d i a n te la radiación solar. En el equilibrio, es decir en el e s -¿ tado p e r m a m e n t e final, se p u e d e escribir: .72 q c + qr si q = qs + l r (3'22) W/pie = a . A 1 . Qs . sen Q (3.23) Donde : ' q = calor recibido del sol (W/pie ) . a - coeficiente de absorción solar - 0,23 para conductor n u e v o ; - 0,95 para conductor e n n e g r e c i d o ; - 0.5 promedio a c e p • tado . A' = proyección del área del c o n d u c t o r , Qs = radiación total del sol y del cielo ( W /pie c u a d r a d o ) ; mV//cm en el cénit r^j 105 2 9 - are eos ( (eos He) eos (Zc-Ze) ). He - altitud del sol en gradas sexagecimales. Zc - Azimut del sol en g r a d o s sexagecimales. Ze = Azimut de la línea en g r a d o s sexagecima- Como en los casos anteriores, se p u e d e tener una fórmula a p r o x i m a d a más útil c o n s i d e r a n d o : .73 a - 0,5 y una línea de Este a Oeste a los 30 qs = 3.87 D (W/pie) (3.24) Existe también la la de latitud necesidad de tomar en cuenta v a r i a c i ó n de la resistencia del c o n d u c t o r en f u n c i ó n de s u t e m p e r a t u r a te s e g ú n l a re = conocida formula: ra p +hf\(tc - ta) ) _ • (3.25) 00. en que el coeficiente d e p e n d e del material en cuestión: a _ 0.004 para aluminio a 25°C. ot= 0.00353 para aleación de aluminio 5005 ct= 0.00347 para aleación de aluminio 6201 a = 0.00374 para aleación de cobre 3.6 CALCULO DE LA T E M P E R A T U R A FINAL DE E Q U I L I B R I O TÉRMICO Cuando se tiene una variación entre una potencia t r a n s m i t i d a p e r m a n e n t e , y una nueva condición de carga permanente, b r a b a el es indudable que de la temperatura p r o c e s o t é r m i c o de c a l e n t a m i e n t o y el ción-radiación al ambiente, deberá que equilide c o n v e c - pasarse a una nueva tem- .74 p e r a t u r a final en que se restablezca el equilibrio enbre energía calórica e n t r e g a d a al conductor y la energía perdida por éste al a m b i e n t e . Con las ecuaciones indicadas anteriormente, p u e den escribirse las ecuaciones de equilibrio térmico en la forma siguiente, t o m á n d o l a s • p o r unidad de l o n g i t u d . 1) (1 +oí te) Ro I; 2) Temperatura anterior = K(tc - ta) + L al cambio de potencia: Kc 100 - 3.87 D Ka (3.26) 100 Temperatura de equilibrio final a que se llega: 4 (1 + <* tf) Ro l = K (tf - ta) + L Kf 100 Ka 100 - 3.87 D (3.27) Donde : te = t e m p e r a t u r a del conductor ( C), antes del cambio. tf - temperatura del conductor ( C ) , después del cambio. .75 Ro = resistencia tud del I- - a O C de la unidad de longi- conductor. corriente circulando antes del cambio ( ver Figura 3.2). I? - ' corriente circulando después del c a m b i o . ( ver Figura 3.2). K = constante de convección del conductor considerado . ta - t e m p e r a t u r a del ambiente ( C). L = constante de radiación del conductor c o n siderado. K c , Ka, K P - valor en Kelvin de las temperaturas te , ta, y tf. D = diámetro del c o n d u c t o r en pulgadas. Los valores numéricos de las constantes K y L serían; como antes: 0.52 Kf 1.01 + 0.371 L = 0.138 ED 3) W/pie °¡< W/pie °C (3.28) (3.29) Conocidos los valores te y tf, temperaturas del conductor antes y después del cambio p u e d e calcularse .76 en forma m u y a p r o x i m a d a y h a c i e n d o algunas hipótesis, el tiempo que se d e m o r a en llegar al estado final de equilibrio térmico. Se supone que el proceso de cambio de una temp e r a t u r a inicial te hasta llegar a la t e m p e r a t u r a final tf, p o d r á dividirse en intervalos iguales y suficientemente pequeños para que p u e d a c o n s i d e r a r s e lícitamente que todo otro p a r á m e t r o p e r m a n e c e invariable en el intervalo. I A Fig. 3.2 V a r i a c i ó n de Régimen dtí Corriente en .77 A íc A3T, Fig, 3.3 Ag"2 AST, Variación de R é g i m e n de temperatura en C o n d u c t o r e s La c a n t i d a d de e n e r g í a calórica recibida por cada unidad de longitud del conductor, d u r a n t e el i n t e r v a lo considerado Ei AFi; s e r á : (1+ a hi) Ro I¡? - K (ti - ta) .78 Ki 100 Ka 100 3.87 D > . Afi (W . S) (3.30) d o n d e el s u b í n d i c e "i" se aplica a la t e m p e r a t u r a del conductor en el intervalo _ AF i considerado, y los valores a K, Lj se m a n t e n d r á n constantes j durante todo el intervalo AFi. Toda la energía calórica A Ei, producto de las pérdidas que no es capaz de disipar el c o n d u c t o r , pot tener sólo la t e m p e r a t u r a ti, p r o v o c a r á un alza de su temperatura que s u p o n d r e m o s se hará e f e c t i v a . e n el último instante intervalo. Esta aproximación será más real mientran p e q u e ñ a sea la duración de AFi . del más El alza de temperatura al final del Íntervalo • será pues; A ti (3.31) Ce en l a q u e Ce e s l a c a p a c i d a d c a l ó r i c a d e l m a t e r i a l e n : . . i longitud T - L i o~C Kcal // unidad ,/ es el- i factor . e - . L t K/ - 0.860^ y K / Kcal (-rpg— .79 para convertir u n i d a d e s de energía eléctrica en calorías. Algunos valores de Ce son los siguientes: Cobre 0,09.28 Kcal/Kg °C Aluminio 0,214 Kcal/Kg °C Acero 0,115 Kcal/Kg °C Para ACSR d e b e r á formarse la suma p a n d e r a d a según los pesos de sus c o m p o n e n t e s . Obtenido _ A t i de la ecuación (3.31), al fin del intervalo, la t e m p e r a t u r a del conductor h a b r á subido a: t.i+l, = t. 1 + At. 1 ' (3.32) De una n u e v a aplicación de la fórmula (3.30), hecha para el n u e v o valor t. . que reemplazará a t. en ella, v a r i a n d o el p a r á m e t r o K que se ve a f e c t a d a por la t e m p e r a tura del c o n d u c t o r a través de Kf, según las ecuaciones (3.28), (3,17) y (3.16), se p o d r á obtener el n u e v o de la ecuación At. (3.31). Este proceso d e b e r á extenderse desde el ínter va- .80 lo i, que c o m p r e n d e r á al m o m e n t o inicial de cambio de I1 al valor I« , con t. = t , hasta que los intervalos sucesivos, aplicando -(3.32), de finalmente t. . = t - de la ecuación (3.27). Sin e m b a r g o , d e b i d o a que la t e m p e r a t u r a del c o n d u c t o r va subiendo, AEi 'disminuye con los pasos sucesivos y, en los últimos intervalos AF el alza _A t. es mínima, acercándose ti + 1 a tf como asíntota, es decir el t i e m p o que o c u p a en llegar (suma de AFi) es infinito. Se ha desarrollado un p r o g r a m a para la c o m p u t a d o r a Hewlett Packard m o d e l o 9100 B en la e m p r e s a ENDESA de nacionalidad chilena, en que p u e d e calcularse este proceso de integración y dar como r e s u l t a d o la suma de intervalos necesarios, m e d i a n t e la a p r o x i m a c i ó n de dar por finalizado el proceso cuando la t e m p e r a t u r a del conductor es tal que la energía de p é r d i d a s disipada por c o n v e c c i ó n y r a d i a c i ó n ) restada la energía solar, ha s o b r e p a s a d o el 95% cíe la e n e r -gía de p é r d i d a s (Joule). De este programa (referencia J3/) se han sacado los siguientes r e s u l t a d o s , a m a n e r a de ilustración : .81 SE INCLUYE ACCIÓN DEL SOL' ' Conductor (sección) 1/0 AWG Material cobre Diámetro mm 1 I, 1/0 2/0 4/0 4/0 cobre cobre ACSR AASC 9.36 9.36 10.5 14.31 14.31 A 145 145 170 170 170 A 300 300 340 340 340 50 50 49 ' Te (°C) 50 50 ta (°C) 35 40 35 35 35 tr (°o 80 80 ' 80 74 72 980 1310 1210 tiempo total (seg.) 580 TABLA 330 3.1 COMENTARIOS 1, Las dos primeras columnas corresponden al mismo c o n d u c t o r a diferente temperatura ambiente (35° y 40a). 2, Las tres últimas columnas corresponden al mismo conductor e q u i v a l e n t e sometido a las mismas cargas. La t e m p e r a t u r a inicial te es muy semejante, difiriendo sólo la aleación en 1 C. 3, En los cinco casos se vio que existe una demora en alcanzar 80 C. En los dos últimos c o n d u c t o r e s , el proceso se había d e t e n i d o a los 74 y 72 C respectivamente por acción de la aproximación lenta, citada arriba. Para las temperaturas de 74 y 72 en el c o n d u c t o r , las energías disipada y recibida tenían relación inferior 4, a una 0.95. Este p r o g r a m a integra por intervalos de 10 seg . de dur ación, .83 C A P I T U L O ' ' IV P R O G R A M A DIGITAL P A R A C A L C U L A R L A C A R G A B I L I D A D DE UNA LINEA DE T R A N S M I S I Ó N M E D I A N T E UN M O D E L O M A T E M Á T I C O MODELO M A T E M Á T I C O Y D I A G R A M A S DE F L U J O 4.1 El modelo matemático de una línea de transmisión junto con las impedancias terminal "del sistema se m u e s t r a a continuación: (E 4) L £ > r a i ¡ '5 1, . P ( lOr- _:-, E3 ^-joornnrin R ÍX| - . 100- N| !00 ./VWVL /ínraTTn B 2 i "00- N — J 100 . 100- Np J Gen s rací on • Figura 4,1. 100 L/T A Pf^-f-jOR E-4 J^2 B £ Racopcio'n Modelo Maternabico de una L/T Donde: } N - Vienen e x p r e s a d o s en p.u. del SIL de la línea estudiada % de compensación en serie N., , N „ - % de compensación en s h u n t . (E.)L = Valor límite de voltaje d e f i n i d o por la caída de voltaje. (9.) = Á n g u l o límite d e f i n i d o por el criterio de estabilidad estacionaria. Este p r o g r a m a ; como se verá a continuación, emplea el llamado e q u i v a l e n t e T r d e una línea en vez del nominal TT. Como es conocido, el primero es m u c h o más a p e g a d o a la r e a l i d a d > sobre todo para líneas de longitud bastante grandes ( 500 Km.). La diferencia que existe entre ta- les circuitos se muestra a continuación en la siguiente tabla: .85 Equivalente Nominal . Zo Sinh ( --yl) Z . Y 2 120 T A B L A 4.1. En la tan ~yi tgtl 2 Impedancia Serie Admitancia Shunt (a cada extremos de la línea) Diferencias entre los circuitos equivalente y nominal. siguiente página se m u e s t r a el diagrama de flujo del p r o g r a m a principal y posteriormente el de la subrutina principal que utiliza el m é t o d o de N e w t o n R a p h s o n para resolver el circuito, Existen a d e m á s subru- tinas de grafización de resultados que no han sido expues.tas en forma de diagramas de flujo por considerarles demasiado elementales. A n t e t o d o , conviene indicar que todo el p r o g r a m a está codificado en lenguaje BASIC aplicable a la c o m p u t a d o r a T E X T R O N I X 4051 existente en el d e p a r t a m e n t o de electrónica de la Escuela Politécnica Nacional. La opera- ción del p r o g r a m a se la hace por medio de una unidad de disco en la cual se encuentra g r a b a d o el presente trabajo y su manipuleo no presenta la menor complicación. Cualquier persona con mínimos conocimientos del manejo del HARDV/ARE está perfectamente capacitada para poner en funcionamiento el programa que nos ocupa en el presente capítulo de éste trabajo de tesis. Por otro lado, indicaremos los datos con los cuales ha sido corrido el programa para obtener los resultados que luego se e x p o n d r á n : Resistencia Serie de la L/T = 0.0003323 p. u . /Km.. R e a c t a n c i a Serie de la L/T = 0.0015907 p.u./Km. Conductancia = O Susceptancia de la L/T - Q.o'Q1Q224 p.u./Km. Reactancias Terminal en ambos extremos (transmisor y receptor) = 0.20 p.u. Voltaje al comienzo de la línea = £3 = 1,06 p.u. Voltaje en el e x t r e m o recBptor = E2 = 1.0 p . u . Hargén de estabilidad Voltaje límite - 35!£ al final de la línea - 1.01 p.u. o caída de volt-aje a lo largo de la línea máxima -del 5%. Ángulo incremental para £ 1 - 1 grado. Se trata, pues de obtener las llamadas Curvas de St. Clair publicadas por primera vez en 1953 y que no son otra cosa que el estudio de la cargabilidad de una línea de transmisión como función de su longitud. Las bases de potencia y voltaje escogidas para resolver el presente circuito son de 125 M V A y de 200 K V indicándose que el proceso si se realiza en forma m a n u a l resultaría muy tedioso y extrema- d a m e n t e largo pues se obtiene un sistema de ecuaciones cuyas variables se encuentran en forma implícita y que recom i e n d a n necesariamente el uso de una c o m p u t a d o r a . El p r o grama es en e x t r e m o versátil y solamente tiene dos limitaciones importantes que se indicarán en otro a p a r t a d o presente capítulo. del DIAGRAMA DE FLUJO .. Leer: .lo R ? X ? B constante de la línea por Km. X-], X2 reactancias terminal N> Np, ^S compensación £2 i ^3 voltajes limitaciones: ( £4 )L, (Qq)L Inicializar la longitud de la línea L = 50 Km. Conversión del nominal al equivalente y ejecutar la compensación' de la línea inicializar LAZO DE SOLUCIÓN CENTRAL Calcular E^ = f( e-]) NO Cargabilidad limitada por el margen de estabilidad estacionaria Cargabilidad limitada por la restricción de caída de voltaje resolver el circuito y calcular la Cargabilidad de la línea L = L L SI NO Figura 4.2. Programa Principal N X ¿ = CALCULAR O Y W (X) N + 1 CALCULAR ~ ( X1 ) d/\a 4.3. Cálculo de ER : f (9.) por el Mébodo-de Newton - Raphson El m é t o d o de Nev/ton - R a p h s o n para resolver un sistema de ecuaciones cuyas variables se e n c u e n t r a n en forma implícita se muestra a continuación: Sea X un vector de variables y W(X) el. sistema de ecuaciones; entonces se tendrá: W (X) c Sea u ahora = v A O (4.1) X5- + (4.2) Se resuelve el sistema de ecuaciones cuando se encuentre el valor de AX que se obtiene del p r o d u c t o ma- tricialsiguiente:. __ÍW rv V CÍA /«i} \\ AX1 (4.3) Como se verá, esta solución sería demasiado larga hacerla m a n u a l m e n t e . _ ._. ti i' . .. ¿0 57 ü 5! 54 S3 57 51 50 49 48 47 (4 44 43 4: 41 40 39 38 34 3i 34 33 31 30 79 78 77 14 35 74 77 71 !0 19 1S 17 U 15 H U 11 U 10 a 7 4 J 3 :¡90 PKiNI JJJ JJJJ J6 J. Vi, 1 - f i1. 1 1 í i A 1 <, ^ i — liNfU i A¿\¿t ' t . . . . . . . . • ... -- •~ ---* -•-••- . . . . . . . _ . . ...... • -- -._... .. 390 PRINT JN=corai*ens3cioHxn en serie íen porcentaje)" 395 PRINT •Nl^cQiiiPerissciofcTri shunt al comienEo de la linea (en '¿) ' h'KlN "N^-canipensacioti T¡ snunt al Tinal de ¿a iinvcí ¿t?n /-> PRESIONE CRETURN3 " 400 PRINT "JJJJJJJJJJJJJJ 300 PRINT "E2= 'i 305 INPUT E 2 Ktn c.f>íi«Hi.iH i.i¿ Lüo Vi-iLuRE^ DE COMPENSACIÓN 375 PAGE .380 PRINT 'JJJJENTRADA DE LOS VALORES DE COMPENSACIÓN' 340 PRINT 'SE ASUME EL VOLTAJE £2 COMO REFERENCIA 1 PRESIONE CRETURND ' 345 PRINT ' JJJJJJJJJJ INPUT C* " 347 PAGE " 350 PRINT 'JJJJJJJE3= •/ 325 330 PRINT "E3=moL-Pdulci del voltsJe al comienzo de la linea"- 300 REM ENTRADA DE DATOS DE VOLTAJES 310 PAGE J rhlN 1 bl ( ¿) ~ j i «RUT Ü J L 1 2 J PRINT "PK2)- "í INPUT P1Í2) INPUT SKI) ' t-'KÍN 1 280 INPUT XK2) 285 250 255 260 265 270 r n-C-oiui-ib. LKt-iUiMtJ "SI í l)=Resistencia serie del circuito X PI' nominal de la L/T" serie del circuito -î' nominal ae ia L./ ¡ "Pl (2)=Süsceptancia en parslelo del circuito V PI" de la L/T' 'Xl(2)-Re3ct3nci'3 terminal del lado de la fuente ' 'JJJ" J SJ. (2 J-Kesct-sncia 235 INPUT B$ 240 PAGE . 200 '210 220 230 *. 232 233 PRINT PRlNi PRINT PRINT PKiN PRINT •PAfiE PRINT -JJJJJJJJJPROGRAMA PARA OBTENER LAS CURVAS DE CARGABILIDAD DE' PRINT • #í;*#####';H':t;:fí#:f-'###^ ' PRINT "JJJUNA LINEA DE TRANSMISIÓN HEDÍANTE UN MODELO MATEMÁTICO" PRINF '%%%%%%% %%%%X%X%XX$%%%XX%%XXXX^^^ ' PF-INT ' JJJJJJJJJJJ PRESIONE CRETURN3 ' INPUT AS REM ENTRADA DE DATOS DE LOS PARÁMETROS DE LA LINEA Db. f'KÁrtbrÚbluN REM PARA UN CIRCUITO *PI' NOMINAL H9=0 . ' . . . . . . . . DELETE Zl i Yl » XI í X2 » El / E2 i Eo 7 E4 DIM ZK2) 723(2). 24(2) íYl (2) r XI (2>íX2(2> 731(2) 7PK2) PAGE PRINT 'JJENTK'AÜA DE ÍJA f US Üt LA LiNfc.Au 145 150 160 170 180 " 1S1 130 140 127 •100 110 115 120 125 - ..... - 5 4 7 í e í 10 n 11 ; 1 L 57 54 35 íí S3 í! SI JO 48 47 n 45 44 43 41 40 3? 3» 37 36 3J 33 3! 31 30 79 28 T7 24 7J 74 IB li U 14 13 11 10 9 S 7 J t 495 PRINT 'JJJJZ8= ' "572 573 574 5/5 577 578 . Züí2)~/0\ ÍKÜJ.NUUUT) REM CALCULO DE LA NUEVA IMPEDANC1A SERIE REM CALCULO DEL SINK(U1)=W(1)+JW(2) 20(2) =ZO(4)/2 570 20<3> = <20(l)"2+ZO<2)'%2)rtO»5 571 ZQ(4)=ATNCZO(2)/ZOÍ1)> Ul(2)=Ul(4)/2 --UK1)=U1(5)#COSCU1C2)> Ul(2)=Ul(ÜÍ*tílNtUK^í> W8=U1<1) W9=U1<2> KLn UALLULU i.'t LA IMKbUHNUlH UHKHU 1 ¿Nlt> 1 JLÜH W-V ) 507 DIM Z0(4) ZO<1)=SK2)/P1(2) ' ' 550 558 560 561 502 S48 550 552 Ul(4)=ATN(Ulí2)/Ulíl»-fPI • " ' - -' - " — REM ZO-ifTipedancia csrscteristics REM ZO=(Z/Y)"0*5 REM 21=nuev3 impedancia serie del circuito SPI' eaui.valente REM Z1=20*SINH<U1) ' RLM Yl-nueva admitancia shunt del circuito \J.' equivalente REM YÍ = U/ZO>Tsíh<Ul/2> REM CALCULO DE GAMMA CU1) 544 LiLLblE úl 545 DIM Ul (5) "* " " " . . ... 540 U1C1)=-S1(2)*P1<2) 530 537 538 539 " "- * 540 541 542 543 530 REM KEM ' L.A L U N b i l U U Ut Lft LINhA C Km i /-/= "r CONVERSIÓN DEL NOMINAL "PI' AL EQUIVALENTE VPI' Ul==Uanima * longitud (Km /-constarle oe propasación JJJJJJJ.NlLlALJ./.ñK 525 INPUT 27 KKINI 510 INPUT 29 515 PAGE *:;0ü INKUI ¿W KKJ.N 1 J /_V~ ' f i * - ' - - -- _ .— - - •• — INPUT n* PAGE PRINT -JJJJJN= '? INPUT N PRINT INPUT NI • - - • PRINT INPUT Na" REM RESTRICCIONES DE CAÍDA DE VÜLÍAJb. V DhL Llhlífc. Ub. L-tí fAKlLlüf-UI REM EN ESTADO ESTACIONARIO PAGE PRINT •JJJ JEN TRABA DE LUÜ MñLuktb iiL LAs K'ttí KiUCiUNtbPRINT PRINT •Z8=valoi* lit! 'mite del atPnsfulo en el lado de la fuente (rsd>" PRINT "Z9=motPdulQ del voltaje si final de la PRESIONE CRETURND 1 PRINT 'JJJJJJJJJJJJ INPUT 4vo FASE 405 410 415 420 425 430 435 440 445 450 455 460 Jló5 ' 470 475 480 485 - ~ - - - 'J , „ I < * LI J ; ' i ' • i j 1 i 1 i i : ! i i : t | ¡ i i } . i i | \ '. ' i i 1 . , o h- - £L '• 1 1 ¡ _í ' 1_1 "•-J ?" s^- 12. -^ <n — -í ií ri -H >u •"* c-J •^r X 3 iH ¡ *• C-J C-J C-i -. *_, ^. <£ •«• f J 3 O .Í-N •-. o ^ I] "J 1 + TH i s-* •^f T-i ZD íí f.j '-^ TH IC n n es ,_] H; _J -f- p rH TH C-í' '">• U_ ~-J X -J TH J II -f r-j _j <r x c -J >- U 3 H í'l -^ T~" CJ 21 C'J *H rl £! • U O CN S* ú. •^ 1 --- Uj C-J CN 03 2! Z3 t r^ T^CI -H 2: — 33 4- ^ I II CL. i CO II X ü_ --s rH C-i UJ w *~r I¡ II íi ^-* — O N I -^ . i»^ = <c LU 'j£ 0) LU üi O -* üi H UJ >_ i— _ 21 -¿ tí Si n o -^ r N ° -H C-í •^ ^ i¡ ' ' •H D -i . J fO <r Si •z • j Ú¿ *3I c 13 N -3 . f~í ¡ <C J 1 •GT , rH CJ M TH S^ x -%• •—• j-J lJ") !Í3 3 --0 S3 <r -o co ~. T_i S-* r-j >~ TH :| f T t"• -s -í -•H ~7 I rH UJ ^ —- C3 t-f •o *o -o n w ro S- Ú_ !Í- •I -vít NfJ " H~ í— •^f •: 1 •^r UJ --. . . o: <il •^ C-J " i. ¡ •J C C-J 1 i ü^ "* C-J ''•• i. H2^ •J -- C-J • .. fv) *_-• •^ c 'J . CJ - 2^ ! UJ r •J C C-J f <~~ C <r ii¿ <E 5— Tj- I Xj i I TH -. -W •v J N1 - I ~' •"• PJ • H TH ^ C-I -^ ' O (H *->• TH ' V ¿. w r-j - I >¡ I I II to o c 3 ro Í XX :i=. ~í íi"3 ^ O C C-J -rH M c r-j í- •;<• 03 CJ ^ - X ^ --f TH H - C-J — i •-Í TH X ! -J ^ >-. i— t H iH •J N4 í «• -. T% . - i* r—i 13 = 1 J -• r-¡ --» • •i •H -v-' rH • 2: ,- — ^ X -. Í-N -. ^v. -i C-J ' •-- . ^. 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N C CL C3 --» O '- z o r-j •— í •-* r-i JJ UJ UJ rH TH 03 r-i ÜJ C-J O O rH ^ Uj Ul -•i M ro '•J T fO ¿ 5 3 3 3 N NJ j; ú: c¿ D 13 ¡i_ J- >- >- >- C£ ?- "vi N >-¿ >• N >- Q >- >->->- l~! í ~l »>™¡ ' u. -^ •tH J_ • c c TH í_ : , ^>- •o w TH rH 0 OJ T -O CO O ~¡ T -0 33 O C-J COCO CO 33 CO 0 > !> CS 3- O O ; o O et c ro r-i >- -^ rH LÜ ^_ x^. Ift 2; 13 O Nf O -J N I N -U ¡1 11 II 1 0 C3 ~3 ' LÜ s: 3 , ÍH Ü-. "• C'J —• ->. -J _i —i X iH -• >- TH rí •*" vH r^ - > ^ .' ;. í UJ - _J f~ r-í ^ »cS • ' II 1 [H ^ o^ o f_ i ° , ! — —. <E jJ •J - 03 UJ ^N >- r-i -f UJ H- " - X >• rj ^ o •<- -<t N N :> H- -* OÍ 3 13 ^ 13 * j) 0 O J I! 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CO -^ r 3 K w i i i ro *o r-^ fj ro *•*. •^ -y ** f0 r^ t- "K ^ \.7*M. 7*c • !r" • r1 t^t r i r / • """ ooc •£>- i.ií 0UN W L*. f ooo -o co x o« ei i w ro H» o en iO 0 Ó O -O CC XIÍN t -b- OÍ K o o o O 0 C 0 O C o o c o o K H* o M; co x! r-, H* 0 O 0 O O O 0 O 2* :£> !£> n> cr; T TJ O — x x rr m o T *-i CD X ^ O ^1 ^ O T TI o n ro i- r •^ CO X ^ o. Ó -¡i CJ fv M- O ^ —> o < t-i ro ¡i u H' !i !! ;¡ u u ií ro f-* 'u iCO X ^-^' i •^^ C_ "r ,CD ÍJJ Ci CO H 2 2Í -i — c -i 2: 21 —¡21 si c: -tco o c IH O T I! £ ^ II W í* Í4 * h- í-j O — H 0 H n n x «• O -H H O I "• ro íx £.r i-4•if X X -f- COX ~z. en 2: C CO tr c o r n O 2: s •-JÍ >—i *—' & o c o o -- *~* ei ^t tlS CO ¡-1 •*•• '~v cr n M-^í^ raW o *^ ro 3> 2: 2: 2> LO CT co j"; x X f-* er W O CC tO M 4f 2 -b £/ c^ ro c 3 O X X s-* f~. f*- -^ O i-1 í-"- -t- C ^-* f\o ^ •*-' *-^ C~! ^ Ül í- M- *í) ro o i-r. í-l * *» X ->í -5Í- C X 0 - ** o - -t- 0 x x x X X X X X ,\- f-* I x -í rñ s i i ro ro H- ro ío í-. 1 L. t_ *- CO CO -' P ¡ -_- •>— ¡ ^ ^, ^^ -s fr n - X 0 O X— 1 m 2: ro mn •^ s-1 i! X X - 1 --• -o ^ i í ~ i i 1 1 •- •O 23 "Ti TJ (-J o «-• 2> 0 C 2> O rr o ro "-* i 3; i-1 , t •* i—: f—! 1—i •— *Q C> ro W -~ ^ ttj v -^ *-> N^ ' -í-^-«i 1 I — x 2; x /i "í> . •- X t X —- !> 3> C u" i '• — ^. î CO HXI -i» i m -f. ¡ (-( +-s TI 1 -C H *o ' + • ~z . - O r^ üir . • e. ^í - ?3 ¡ f-t ^* 1 •+.. •> H *_* ; j • f X X - ' íí ro c } f~ n> ei ; i , !i rx I ^1 ~n i-1 ei i i í C ¡ i 3> -i. x r *f* 1 ^ rn - W W C*. G-i W í>¿í íí o '* ¡~* O O C- O O C o XI CS C.f -c* w r-_ f-* O C , • ; 1 ! i . , ; - : í ' 1 I ' ! , - £0 ti í? Sí SI 16 5S 54 53 J3 SI SO 47 48 47 <4 45 4? 41 40 39 38 37 3i 34 33 31 31 30 27 76 íí J4 23 72 70 19 18 17 U lí 14 13 5250 büóü 6000 6100 6150 - 6100 "'0170 6180 6190 6195 6200 6210 6220 6230 6240 6250 6200 6270 6280 6290 6300 6310 6320 6330 6340 6350 6300 6370 6380 6390 6400 5104 5110 5120 5130 5140 5150 5160 5170 5180 5190 5200 5210 5220 5230 5103 4030 4050 40c>0 4070 5080 5090 5100 5101 - • • " ' " ' ' . . . ' ' í " LONG= " í 27Í *•• Km'" " " ÍEÓU) í IF Z7<ÓOO THEN 0000 STÜK 27=27+20 GO TO 530 PAGE PRINT "JJJSUBRUTINA PARA GRAFIZAR LA CARGABILIPADJJJJJ* •"" PRINT "ENTRE LOS VALORES PE LONGITUD Y CARGABILIDADJJJJJGGGGGG' - " PRINT " PfteSl'fJNE tRETURNJ' INPUT A$ PAGE PU-Í LC120) >C(120) FOR 1=1 TO 30 " PRINT 'LC'ylf")-'; ' ' " INPUT L(I) PRINT " C C ' m " > = "? . . INPUT C C I > HE XI I PRINT -Existen datos "de -otra curva? (Si o No)" ' '~ ' _...-..-.INPUT A* - IF A$~"NÜ" THEN /OOO FOR 1=31 TO 60 PRINT "L( ' í l í " )= "í INPU1 L(I) PRINT 'C( ' t 1 } " )= " » INPUT CÍI) ' ' ---.--.Nb!X t 1 PRINT 'Existen datos de otra curva? (Si o No)" INPUT A$ IF A$='NU" IHtN /DOO FOR 1=61 TO 90 •• ' • • •;•• ' PRINT e L( • 51? " )- " í • ••*• £5 C 1 ) = ( K37 1 ) *K'4 í 1 ) -K3 ( 2 ) #K4 ( 2 ) ) /Y2 ES ( 2 ) = < K3 #K 4 < 2 > +K3 < 2 > *K4 C 1 » /Y2 E5C1)=E5C1)-COSCW9) E5Í 1 ) - E 5 C l ) / S I N ( W 9 > E5Í2>=E5(2)/SINÍW9> ' * hó^J=tt>(l) E6(I)=-E5C2> K4C2)=-E4#SIN(X<2>> X<n=Xíl)#PI/180 X < 2 ) = X ( 2 Wl/180 K3Í1)=E3#COS(X(1» K3<2)=-E3*S1'N(X(1) J STOP Z í l ) = (-W(l)*A(2í2)+W(2)*A(li2»/D9 2(2> = (-W(2)#A(li RETURN REM CALCULO PE LA CARGABILIDAD DE LA LINEA REM CARBABILIDAD=!S2/SILí REM SE DESPRECIA LA CONSTANTE HE ATENUACIÓN (W8=0> WS=0 ' ""• ' ~: '' . — - "" ' -" J é 7 1 T 10 n 13 3 n 3 < T (I SO J? J3 17 Si Sí 54 ¡3 í! ¡1 SO 49 4S •¡7 44 •1Í U 43 47 41 ÍD 3? . 33 37 3¿ 3J 34 33 37 . Í3150 8500 tíoOl 8510 X8S20 END PAGE yih.ivp'ÜRT ¿ O í i 2 Ü i 2 0 ? l ü O WINDOU O i ó O O í O í S O AXIS 20,2 ' amo PJEXT i ' -• FOR 1-31 TO «j? R D R A W L C 1+1 )-L(I ) » C C 1+1 )-C( I ) NEXT I hüv'b! L, \í ; í ü (ói ir-OK I~ol 1 U br R D R A W L( 1 + 1 )-L FOR 1-1 TO 2? R D R A Ü L < ]. UM / - L < í 1 ) j Cí I .'1 ^ ' 'C C I) NEXT I . 5010 iüOÔ V 8030 8040 <Bü50' 8000 í:iOtíO 8090 8100 WilO 8120 8130 KÍJK'HU L C X f i ) - L C l j í C ^ I + J. J - C C I ) NEXT I END Fi-iuE /íitíü 7590 7600 í-iOOO M O M E L(l) r C C l ) 75*10 FOR 1 = 1 TO 29 /Ü^ÍO KUKPiW L( Í + J. )-L.( i ) j C(l-i-i ) C ( .£ ) / 3¿U HAití *--0 í ¿ X 7530 v 7510 W I N D O W O í ó O O y O í S O 31 /ÜÜÜ KftbU 79 30 ^ 7005 HOME 7070 ENIi i • -- • - -— -- ...'... INPUT C X I ) NEXT I « PRINT "Existen datos de otra curva? (Si o No) ' INPUT At IF Aí-'NO 1 THEÑ 8000 FOR 1 = 91 TO 120 " ~ PRINT ' L < N Í I Í ' ) = • " ? r INPUT L í l J PRINT B C Í H ; i í ')= '? INPUT C( I) NEXT i GO 7 0- S500 . PAGE -VIEWPÜRÍ SOíiÛíÜOílüO WINDOW Of300rOí25 AXIS 20,2 MUME H D í U U ) FOR I~l TO J9 R D R A W L(I + l)-L(I);CCI + r > - C . . . . . /Ü6W W t i A Í 6430 6440 6450 Ó4ÓO 6-170 6480 6490 0500 6510 6520 ÓÜ30 6540 7000 .7001 '7020 X7030 ., . 4- V03Ü 7040 7050 6420 PRINT 'tx'íi; •> = •? 6410 INPUT U C I ) :a 77 U T4 73 :i " 10 19 U 17 la li 14 1? 13 11 9 10 a 7 4 J i -• • - - - --• - - • • • - - - .„ . „. -- •- --• . J í 7 i 9 10 n II 3 : i? 40 Í8 ií 5Í JI 51 50 :o 19 13 t; 14 15 14 13 17 11 10 '3710 8720 8730 ÍÍS740 X3750 8760 'Ü770 8780 V8570 MOME LC80)7CÍSO) RDRAW 120^0 MOVE LC60)rC(ÓO) RDRAW 120 7 O MOVE LÍ40)7 RDRAW 1207 O HuHt END 8500 NEXT I HOYE L(31)íCC31) 8580 FOR 1-31 TO 59. 8590 RDRAW LCI+1 )-L(I)fC(H-l>-C<I) 8600 NEXT 1 '8610 MGVE L(ól>7 CCól) ÍÜ620 FOR 1=61 TO 89 8630 RDRAW LÍI-í-l 8040 NEXT 1 '8650 HOYE L(91)f CÍ91) 8660 FOR 1-91 TO 119 8670 RDRAW LCI-t-1 )~L(I>7CCT-fl)~C(l) 8680 NEXT 1 '8690 MGYE LC101) íCCIOl) • 8700 RDRAW 120íO '8530 HOVE L < 1 ) » C U ) 8540 FOR !=»! TD 29 8550 RPRAW L ( H-l )-L ) ;C(I-t-l )-C(I ) - * •- *"~" - " " " '' - •• - L i o «J UJ d o U) í~ a: X Í—J -J Ul Ci o: o u? ü£ <r o ü. FIG,4«5 5 ;e Í 168 288 248 230 CARGABIL1DAD DE UNA LINEA HODELQ COH COMPENSACIÓN SERIE CnRGABILlDñD <». u . S ! L > 240 280 CARGABILIDAD DE UNA LINEA MODELO CON COMPENSACIÓN SHUNT CARGflBILIDAD. <.p« ¡i. SIL) w Kn .93 4.3 A N Á L I S I S DE R E S U L T A D O S Y L I M I T A C I O N E S DEL PROGRAMA Antes de analizar este preciso tema c o n v i e n e para fines de mejor c o m p r e n s i ó n del p r o g r a m a , ampliar el concepto del SIL (carga de la irnpedancia de sobretensión) el cual será usado indistintamente junto con el c o n c e p t o de Potencia Natural. Supondremos conocidas las siguientes ecuaciones (referencia 7/ ): V = VnD cosh Yl + IDK Zo senh VR 7— senh Yl • yl para la tensión y la corriente en cualquier p u n t o de línea. (4,4) (4.5) una Si suponemos una línea sin p é r d i d a s de potencia activa (R = C = 0) o b t e n d r e m o s a partir de las anteriores, las siguientes ecuaciones: I = V R eos ( (31) + j I R 2o Sen ( gl) (4.6) VR I R eos ( 31) + j _£ Sen ( 31) (4.7) .94 Además indicaremos que la impedancia caracte- rística (Z o) y la 51 (Seurge Impedance), i m p e d a n c i a de sobretensión serán conceptos usados i n d i s t i n t a m e n t e para una línea de transmisión sin p é r d i d a s . A h o r a bien, en lo que a los resultados mismos del programa se refiere podemos e x presarlosiguiente: 1) La curva de cargabilidad de una línea de transmisión [nuestra dos zonas: la primera debida a la limitación de caída de voltaje que se refiere a líneas de longitud corta y la s e g u n d a d e b i d a a la restricción del m a r g e n de estabilidad que se refiere a u n a longitud mayor para las mismas líneas. Z) Un aumento de la c o m p e n s a c i ó n serie se tra duce en un a u m e n t o de la cargabilidad de la línea , 3) Un aumento de la compensación shunt casi no p r o d u c e variación alguna en la cargabilidad de una línea. 4) Asumiendo una línea sin pérdidas de poten- ,95 d o n d e Zo es la impedancia característica, 1 es la longitud de la línea, y es la constante de p r o p a g a c i ó n y 3 es la constante de fase como es c o m ú n m e n t e conocido. Si colocamos al final de la línea una carga igual a la i m p e d a n c i a característica Zo la potencia en el extremo r e c e p t o r será: y la ecuación (4,6) se transforma en la siguiente: V V = V p eos ( gl) rí + j 2 -J? ¿.o . Vn. Zo sen ( rí o lo q u e . e s lo mismo: V =' V R (eos 3 1 + j sen 31) = V eJP (4.9) esto es, la tensión a lo largo de la línea p e r m a n e c e en valor absoluto invariable, e n c o n t r á n d o s e ú n i c a m e n t e una diferencia de ángulo entre.el comienzo y el final de la línea de <5 = 31 . Es por esto que la potencia P^ = da Potencia Natural, V ^ R •= es llama- cia activa (R = C = 0), el cociente e n b r e la cargabilidad de la línea y su SIL es ind e p e n d i e n t e de los parámetros eléctricos de la línea, d e p e n d i e n d o exclusivamente de la línea y de sus voltajes terminales, como p u e d e verse a continuación. Conociendo q u e : Zp • = impedancia serie de la línea por K m . Yp - admitancia shunt de la línea por K m , Zo = \ Zp/Yp7 Y - a + jP - (4.10) ~ propagación ' a - constante de atenuación, fj = constante Es, Er ~ de fase. voltajes en los e x t r e m o s emisor y receptor (complejos) Is 3 Ir = corrientes R (4.12) en los extremos de la lí- nea (complejas) Entonces: (4,11) (4.13) .97 Donde; 2E( 5 •2 ER 2E r - ZYE:r (4,15) 2 Z Siendo: Yl thg Zo (4.16) como se indicd a n t e r i o r m e n t e . C u a n d o todas las cantidades están e x p r e s a d a s en p . u. , se tendrá: r r SIL Si 2E C - 2E - ZYE §_ i_5 2Z * SI 2 ES SI - 2 - (Zo sinh Yl) (~~ tgh — -) 2Zo sinh ( 51 Zo' - eos ( Yl) sinh ( 3 1) (4.17) A h o r a , como la resistencia R de una línea es m u c h o menor que su reactancia i n d u c t i v a - X , la c o n s t a n t e de .98 atenuación, a , es muy p e q u e ñ a , y la c o n s b a n t e de p r o p a g a - ción y se a p r o x i m a a la constante de fase, j 3 j y también •xZo se a p r o x i m a a SI. Entonces la ecuación (4.17) se reduce a : / Es \ SK D • \n -r / 2- - COS ( Si SIL (4.18) Como limitaciones del p r o g r a m a , p o d e m o s indicar que el proceso es relativamente lento, tardándose aproxima- d a m e n t e una hora para la obtención de hodos los resultados. A d e m á s no funciona cuando se hace la compensación shunt igu-al al 100% p o r q u e en este caso se trabaja con coeficientes muy grandes que salen del marco de c a p a c i d a d de la máquina. En cualquier otra situación funciona perfectamente bien. .99 CAPITULO V APLICACIONES DEL P R O G R A M A DIGITAL PARA CALCULAR LA C A R G A B I L I D A D EN LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N 5.1 GENERALIDADES Se ha estimado conveniente; y como aplicación del p r o g r a m a que se presenta en el capítulo anterior, realizar un estudio de las líneas que conforman la red actual del Sistema Nacional I n t e r c o n e c t a d o en lo referente a su cargabilidad. En el plano que se presenta a continuación p u e d e apreciar se dicha red que nos facilita su estudio. Con- viene indicar, a d e m á s , que se han c o n t e m p l a d o p a r a l a s diversas líneas cuyo estudio se muestra también a continua- ción, varias posibilidades en lo que a compensación se refiere. Así 3 p u e s , los primeros resultados de C a r g a b i l i d a d • c o r r e s p o n d e n a la cargabilidad de la línea sin n i n g ú n tipo i de compensación y luego se consideran tanto ciertos casos tomandos al azar de c o m p e n s a c i ó n serie p o r c e n t u a l como de compensación shunt, y ésta a su vez d i v i d i d a a m a n e r a de &-KJ L- «*«o .AU xV«* ^ ¡ T4 TÍlCS XVA T.1023 • t cor d±* SAÍ í 5 .<*^C79l XOC*» v>w T Tti - IHSTITUTO ECUATORIANO DE ELECTRIFICACIÓN QUITO-ECUADOR . ÍÍIAGRAMA UNIFILAR SIM^-IFICADO PRIMER SEMESTRE. AfJO 1930. SISTEMA HACIOKA WTERCONECTADO. FtESíSflPO Cho Hol u rotti a tfi ta i« .1»T Pw I Wrl I ie-1 AgreOPBCW APROSADO' ffiE .TOO dos alternativas que no significan otra cosa que un estudio más completo de la línea; estas alternativas son, a saber , N1 que es la c o m p e n s a c i ó n shunt al comienzo de la linea m i r a d a desde el lado de transmisión y N2 que es la compensación shunt al final de la línea. Por otro ladoj y en lo que a las dos restricciones del p r o g r a m a se refiere, se ha creído necesario presentar los resultados para varios casos de dichas restricciones que son: M a r g e n de Estabilidad y Caída de Voltaje a lo largo de la línea. No d e b e olvidarse, sin embargo-, que los resultados de cargabilidad vienen expresados en por unidad de la potencia natural o SIL que tiene un valor determinado para cada línea y que se ha explicado ampliamente en capítulos antera.ores, . _ . Km 33 ' - • "B=0."000668 ~ LQNSITUD-77.7 Kn, i; a " 54 "~ 53 J7 J1 .- — •'• --- - ' ' . -- , - • C A R G A B I L I O A D C C o m p e n s a c i o n ' s e r i e 50^)^4.17898 p » u . CMRGABTLIÜADÍCorripensaoion serie 30Z)=3t 35Q99 p , u » T'i shunt yb¿¡7^¿. iüiu.1 p'Tü^ i.. ~ti Krb"fY¿u ünñ^LK t> i n c o ni P e n sa c i o n í -1" V ó ó 5 4 ^ P . i j t CAÍDA DE V O L T A J E = 4 X R=Q. 000311 JD • "LINEA "SANTO DOMINGO - SANTA ROSA 4j 44 43 ,, - " -- 40 39 3! 3; 3a 35 - ' ' C A R G A B I L I D A D C S i n coropen/saciori)~0 + 98753 p + u* CARGASILIDAD<Compensacion serie 50%)-ú.45107 P.I.N ÜAKÜASIt.]. íAi.1 (Uonif ensscioñ ser~íe 'i O 7.~)~^~3T~Í 3-5^7 V p, u * MARGEN UE ESTABILIDAB=ló/; C A Í D A DE UOLTftJE^SX a: 34 LüS'GTTUit-iü-i * y Km ' 3j " 30 - X=0 + 0024S3 B-G.000611 „ *-u« LINEA Q U E V E D O - - SANTO DOMINGO Can ¡\n t> i n c o trfpe n sa c i o n ) ~" y"T*T8 V ÍTJ V P + u« CAR6ABILIDAJD<ConiF'Bns3cion serie 50;;>-í * 7BÍOÍ C A Í D A DE VOLTAJE- 5% LÜN(JITÜD R=Q, 000295 3a Í7 i* -. EL SISTEMA NACIONAL INTERCDNECTADD ACTUAL ' ' ' - RESULTADOS DE LAS DIVERSAS ALTERNATIVAS PARA U5 LINEAS qüE F O R M A N LINEA P A S C U A L E S - - GUEVEDÜ 5.2 g 3 O """"u - -- ']0 ,100-A ; US VUÜT'íivíc. — fc ->Á • ' í"«Ut . . . f-íl-compensacion shunt al comienzo de la linea N2=comr''ensacion shunt si final de la linea • . . . 11 13 o o o > L 3 S . 9 . 17 .. . Ji . < 10 CAR'GAEU'LIDAIHSin compensacion>=22*60243 p * u t CAK'ijASILIDADÍCofiiP&nsacion serie 20%>-27*28S78 P.U, L,HhL3Ht»iL.LL¡i-u^ uüiíiPtínsocion snunt. ¡ti-D»-'/. /-^¿> » y yo**-: P * u + CARGABILinADÍComênsacíon shunt W2=50%) =22, 63754 p.u, ' CARGABILIDAD(CoiTiPensacion shunt Nl«N2s=SOX)«22 + 62447 P * U * '. oW/. y - o i ^ o / o y n- w » <-"JO/ i. w XÔ.002477 B"ü. 000247 l-órtuJ. 1 ULi-^/O ixiii MARGEN DE ESTABILIDAD=S2X í.AIDA DE VOLTAJE-2% •T. .TI «r> 4. 4* .f- <r>^ A>. ^ -^ -i» -t- 'í» -i»-;* •'.* .t> -r- ^ <t* LINEA PUCARÁ - AHBATO Ufth un*.' J.L. ÍI.ÍMLI \i üníUluli s>tf i'ití CAROABILIDADCSin compensacion)=3 t 5S776 P.LU 1-ñri.íft LONGITUD=80- Km MARGEN DE ESTABILIDAD=35X R=0* 000710 X«0»002608 itírtKKH TrAXbtil.ULJ.~i.1 A u i bin compensación/-¿.Diôy P, ul CARGABILIBAD(CaftperiS3ciorr:serie 3050-6*16466 p * u * CARGABILIDADCCompensacion serie 20X>»3*577"23 P«LU CAÍDA DE VOLTAJE=5% B--0* 000259 LONGITUD=108 Km SANTA ROSA JS S4 53 51 íl JO 4? 46 4* 47 <S 44 43 <3 41 -ÍO 39 35 3; 3i 3J 14 13 ii n l-í-0, 000701 LINEA PUCARÁ - 1 O'] 53. A N Á L I S I S DE R E S U L T A D O S Y A L C A N C E S DEL P R O G R A M A Ante todo, se debe indicar, que en todos los casos se ha introducido como dato del p r o g r a m a un voltaje en el lado de transmisión de 1.06 p . u . el cual se toma 'como referencia para estudiar las diferentes posibilidades de caída de voltaje a lo largo de la línea. Por otro lado, es de tener en cuenta la utilidad práctica que presenta el programa p a r a poder realizar cualquier tipo de estudio de cargabilidad aplicado a una línea indiferente tema de transmisión de nuestro sis- p o n i e n d o especial c u i d a d o en introducir c o r r e c t a m e n t e los datos que requiere el p r o g r a m a ; es decir, las constantes de la línea de transmisión v e n d r á n expresa- das en p.u./Km. y la longitud de la línea/en K m . En c u a n t o al análisis de resultados se refiere, estos no son otra cosa que una m a n e r a de comprobar los estudios teóricos realizados anteriormente y que a simple vista p u e d e decirse son los siguientes: a) La compensación serie optimiza dad de una línea de transmisión la cargabili- independien- temente de su longitud. b) La compensación shunt consigue similar efecto. > .102 Sin e m b a r g o p u e d e observarse de acuerdo a los resultados presentados que en ciertos casos se consigue diferentes r e s p u e s t a s para los mismos valores de compensación N1 y N2 pero ambos están orientados en el mismo sentido,es decir a ' a u m e n t a r la m á x i m a potencia de transmisión. c) En una línea de transmisión, y a m e d i d a . q u e aumenta su longitud, es la restricción de caí- da de voltaje la que actúa primero y luego se hace la restricción del margen de estabilidad i n d i f e r e n t e m e n t e de cuáles sean los valores a ellas asignados. Sin e m b a r g o , debe decirse, que la duración de una corrida c o m p l e t a oscila entre 20 y 30 minutos lo cual p u e d e explicarse por el hecho que la c o m p u t a d o r a 1 s e v u e l v e bastante lenta para p r o g r a m a s que t i e n d e n a copar su m e m o - ' ria . ,104 neas convencionales aéreas a p a r e c e como el más favorable en los tiempos actuales. e) La limitación de estabilidad de líneas largas no está presente para transmisión en corriendirecta. Las ventajas de transmisión con corriente continua se incrementan con la distancia de transmisión y con el costo de la línea por unidad de longitud. f) La compensación shunt, la cual es generalmente r e q u e r i d a para propósitos de control de sobrevoltaje tiene un efecto decreciente en la cargabilidad. g) 'El criterio de la caída de voltaje tiene una influencia primaria en la cargabilidad de líneas cortas, mientras que el criterio de estabilidad tiene una influencia primaria en líneas largas . h) Asumiendo una línea sin pérdida, el cociente de la c a r g a b i l i d a d de la línea a su SIL es i n d e p e n d i e n t e de los parámetros eléctricos .105 de la línea. Depende e x c l u s i v a m e n t e de la longitud de la línea y de los voltajes minal. '* 1 ,< ter- . 106 APÉNDICE F O R M A DE UTILIZACIÓN DEL P R O G R A M A D I G I T A L P A R A OBTENER LAS C U R V A S DE C A R G A B I L I D A D DE UNA L I N E A DE T R A N S M I S I Ó N MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO El modelo matemático utilizado es el que muestra en la F i g u r a 4.1 y contempla los • siguientes se pará- metros de entrada que corresponden a un sistema simple con un circuito 51(1) PI nominal: resistencia serie del circuito PI nominal de la L/T en p . u . /Km, 51 (2) reactancia serie del circuito PI nominal de la L/T en p . u . / K m , P1 (2) s u s c e p h a n c i a en paralela del circuito PI nominal de la L/T en p.u,/Km . X1 (2) reactancia terminal del lado de la fuente en p.u. X2(2) reactancia terminal E3 m ó d u l o del voltaje al comienzo de la línea en p.u. del lado de la carga en p.u .107 E2 = m ó d u l o del voltaje en el lado de la carga (nor- m a l m e n t e este valor será de 1 p.u. y se lo tomará como voltaje de referencia). N - c o m p e n s a c i ó n en serie de la L/T (en /ó) • NI - compensación en shunt al comienzo de la L/T (en %) , N2 - compensación en shunt al final de la L/T (en %). Z8 - valor límite del ángulo en el lado de la fuente (en radianes). tricción Este valor corresponde a la res- del límite de estabilidad en estado estacionario. Z9 - módulo del voltaje al final de la línea en p.u. Z7 - longitud inicial de la línea de transmisión (en Km. ) . NGTA: el valor de Z 9 corresponde a la segunda restricción del p r o g r a m a que es el de la caída de v o 1 •taje a lo largo de la línea. T1 - valor inicial (en radianes) del ángulo en el lado de la fuente . Las variables de salida del p r o g r a m a son las si guientes; E4 = valor del voltaje al final de la línea en p . u . .108 E1 = voltaje en el lado de la fuente en p . u . T1 - valor del ángulo (en radianes) en el lado de la fuente. N - número de iteraciones que se han efectuado. se hubieren realizado Si 500 iteraciones el programa se d e t i e n e automáticamente pues se considera que es un número suficientemente alto. W7 = m ó d u l o de la cargabilidad de la línea en p.u . del SIL (o Potencia Natural). E6(1) - cargabilidad real de la línea en p . u , del SIL. Además tenemos las siguí e-n tes variables: U1 - constante de propagación. Zo = i m p e d a n c i a característica. Z1 - n u e v a impedancia serie del circuito PI e *q u i v a . lente . Y1 - n u e v a admitancia s h u n t del circuito PI equivalente.. Se debe indicar que si se h u b i e r a n obtenido en la unidad de salida los valores de cargabilidad conjuntamente con los valores de longitud de la línea, en la pantalla aparecerá lo siguiente: . 109 STOP IN LINE 5260 P R I O R Tu LINE 6000 entonces, y únicamente si se desea grafizar estos valores se d e b e r á accionar en el teclado lo siguiente: RUN 6150 y luego se deberá presionar la tecla R E T U R N . 1 10 REFERENCIAS B I B L I O G R Á F I C A S 1. G R U N D L A G E N DER U B E R T R A G U N G E L E K T R I S C H E R E N E R G I E , P .. Denzel. Springer - Verlag, pags. 350-355. Berlín 1966. 2. ANALYTICAL DEVELOPMENT OF LOADABILITY FOR EHV AND UHV TRANSHISSION LINES. Gutman,. P. M a r c h e n k o . Transactions CHARACTERISTICS R.D. Dunlop, R. IEEE, Marzo 1979» p a g s , 606-617 . 3. E L E C T R I C A L T R A N S M I S S I O N AND DISTRIBUTION R E F E R E N C E BOOK. Vlestinghouse Electric Corporation. Pennsylva- nia, 1964, 4. p a g . 479. A M E R I C A N S T A N D A R D DEFINITIONS QF ELECTRICAL TERMS, American Institute of Electrical Engineers, N u e v a York, 1942. 5. A N Á L I S I S DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE P O T E N C I A , William D. Stevenson, McGraw-Hill, 1978, p a g . 342. .111 6. ESTUDIO DE UNA LINEA DE T R A N S M I S I Ó N HEDÍANTE UN MO- " DÉLO. 7. M. Ramiro Rodas P., 1970. E L E K T R I S C H E E N E R G I E U B E R T R A G U N G UND V E R T E I L U N G , Walter V. Mangóle! t, Siemens, 1960, pags. 64-74. 8. C U R S O DE LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N P A R A P R O F E S I O N A L E S , Julio D o g g e n w e i l e r , ENDESA, 1972'. 9. B E R E C H N U N G ELEKTRISCHER V E R B U N D N E T Z E , H. E d e l m a n n , Springer - V e r 1 a g , Berlín, 1963, pags. 194-198. 10. DREHSTROM HOCHSTSPANNUNGSUBERTRAGUNG, Siemens, pags. 18-25. 11. STABILITY OF LARGE ELECTRIC POWER SYSTEMS, Richard T. Byerty, Edward W. K i m b a r k , T R A N S A C T I O N S IEEE, Fe- brero 1937, pags. 260-280, 12. E L E C T R I C P O W E R TRANSMISSION, M.P. W e i n b a c h , The Macmillan C o m p a n y , New York, 1948. 13. CURSO DE ENGENHARIA DE O P E R A C A O DE SISTEMAS ELÉCTRICOS (DESPACHO 1979. E S U B D E S P A C H O ) , Electrobras, Noviembre .112 14. POWER SYSTEM STABILITY, V o l , 1 , Selden York, 1945, Capítulo 3 y Capítulo 7. B. C r a r y , New

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