"ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD ESTACIONARIA Y
EN LINEAS DE TRANSMISIÓN"
Tesis previa a la obtención del
Título de Ing-eniero en la especialización de Potencia, en la
Facultad de Ingeniería Eléctrica
de la Escuela Politécnica Nacional.
F E R N A N D O R. RUIZ S.
Quito, Marzo de 1980
Certifico que el presente trabajo
de tesis ha sido realizado e/i su
totalidad por .s/l^r. Fe jMÍ^n d o R u i z
"6/I/G. ALFREDO MENA P
/ DIRECTOR DE TESIS
D E 'D I C A T 'O -R- T 'A'
A MIS Q U E R I D O S P A D R E S
A 'O' "R A' 'O £ C 1 'M I E N' T O
Para todas las A u t o r i d a d e s de la Escuela, y
los profesores del D e p a r t a m e n t o de Potencia, especialmente de los laboratorios; conjuntamente con el personal del DOSNI y. para un magnífico profesor como el Ing
Alfreda Mena por sus valiosas sugerencias y su
ayuda
personal, y para todos los que en una u otra forma han
contribuido al mejor desarrollo del presente trabajo.
ÍNDICE
GENERAL
Página
CAPITULO I.
ESTUDIO DE LA C A P A C I D A D DE TRANSMISIÓN Y LA
ESTABILIDAD ESTACIONARIA
1 .1
Potencia límite de un sistema de trans1
misión
1.2
Efecto de la caída de voltaje y del criterio de estabilidad en la cargabilidad
de la línea
15
1.3
La estabilidad estacionaria
18
1.4
Métodos para elevar la potencia de transmisión
,
27
CAPITULO II
OBTENCIÓN DE LAS C U R V A S PQTENCIA-ANGULO •
2,1
Análisis teórica de la carga estática
»..
Z.Z
Uso del laboratorio para obtener las cur-
34
vas Potencia-Angulo de varios casos de
carga estática
Z^3
,...,.....»*.
39
Curva Potencia-Anguio del caso GeneradorBarra Infinita
-
47
. 11
P agina
2.4
Estudio de la carga estática en el Analizador de Redes
,
,.... 52
CAPITULO III
LIMITACIONES DE LAS LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N
3.1
Generalidades
53
3.2
Tensión
59
3.3
Corriente
62
3.4
Distancia límite del suelo
64
3.5
Límite térmico en conductores
65
3.6
Cálculo de la temperatura final de equilibrio térmico
73
CAPITULO IV
P R O G R A M A DIGITAL P A R A C A L C U L A R LA C A R G A B I L I D A D DE
UNA LINEA DE TRANSMISIÓN MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO
4.1
Modelo, diagrama de flujo y objetivos ...
83
4.2
Presentación del programa y resultados ..
90
4.3
Análisis de resultados y limitaciones del
programa
93
» i1 Í
Página
C A P I T U L O 'V
A P L I C A C I O N E S D E L P R O G R A M A DIGITAL P A R A C A L C U L A R
LA C A R G A B I L I D A D EN LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N
5.1
Generalidades
5.2
Resultados- de las diversas alternativas
99
para las líneas que forman el Sistema
Nacional Interconectado Actual
5..3
1QQ-A
Interpretación de los Resultados y Alcances del programa.
101
CAPITULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
103
APÉNDICE
106
BIBLIOGRAFÍA *
110
5 U >í A R- 1 'O' '
La Inestabilidad en estado estacionario es un
evento posible pero i m p r o b a b l e en grandes Sistemas Eléctricos de Potencia.
Consideraciones de Estabilidad han sido
reconocidas como una parte esencial del planeamiento
SEP durante m u c h o tiempo.
del
Documentos fundamentales sobre
la materia fueron publicados en las T R A N S A C T I O N S de la IEEE
hace cerca de 50 anos (en pocos años, los estudios
bilidad se han hecho rutina).
de esta-
Como el comportamiento es-
table de un gran SEP lo difícil de predecir, este
trabajo
de tesis enfoca el estudio de la estabilidad estacionaria
dirigido a una parte esencial del SEP como es la línea de
transmisión.
Se presentan análisis teóricos, así como el
estudio de los fenómenos en el laboratorlOj a c o m p a ñ a d o s
de un programa digital que predice el comportamiento
de
una lañea en lo referente a su-"Cargabilidad", para terminar haciendo un análisis completo del límite térmico de
un c o n d u c t o r .
Se p r e t e n d e , pues encontrar qué parámetros
influyen en la cargabllidad de una línea de transmisión y
cuáles son sus limitaciones a medida que varían ciertos'
factores tanto del diseño mismo como eventuales.
CAPITULO '
I •
ESTUDIO DE LA C A P A C I D A D DE T R A N S M I S I Ó N Y LA
ESTABILIDAD' ESTACIONARIA' '
1.1
POTENCIA LIMITE DE UN SISTEMA DE TRANSMISIÓN
La b ú s q u e d a de la potencia límite para el caso
de voltajes en los bornes constantes se p u e d e hacer mediante el siguiente ejemplo: una m á q u i n a sincrónica alimenta a
través de un transformador y de una línea de transmisión de
reactancias dadas. -X s , X^,
y X.L r e srp e c t i v a m e n t e , a un circuíT
to metropolitano.
Se exige que el voltaje —s
V en el lado
secundario del transformador, sea igual al voltaje del
cir-
cuito de carga _V_R . Primeramente se hará el cálculo para
líneas cortas, es decir despreciando las capacitancias en
paralelo de la línea de transmisión.
También supondremos
que las pérdidas de la línea son despreciables; es decir,
que la potencia P en el borne 2 del circuito
de la Figura
2.1, es igual que la potencia Pe en el borne 1 de la máquina sincrónica.
La condición:
.2
(1.1)
implica que 1.a potencia reactiva Q en el borne Z no sea de
carácter aleatorio, sino que d e p e n d a más bien de la poten-
ciadetransmisiónP:
Q(P)
(1 .2)
P+J'Q
Figura 1.1.
Ejemplo para determinar la Potencia Límite
bajo la condición _V~
= u..
Sea
+ j u ' = ( j , XL ._I2
(1.3)
la c a í d a de t e n s i ó n r e l a t i v a a lo l a r g o de la l í n e a ; e n tonces para que se c u m p l a la
V
a
V / O
=
V / 0
condición
(1) y h a c i e n d o
.3
=
V
por lo que se deberá cumplir q u e :
(1 + uj)2 + u'2
Sea
A —u - um + i un
lativa entre E_ y _V_ R .
XA
+
(1.4)
la caída de tensión total re-
Hagamos:
=
XL
(1.5)
B
*
—2
Como S99 - 3 V Iw, entonces I9 =
-i,
3V
-
Ahora,
u ' = Re<; Au'i> =
- -
Lz-J!
-
J X L ¿2
Re < — ™--/=
(1.6)
3V
L (P-jQ)
-,
Re
de donde
3V
q x
.
además
3V
u'
f
1
= Im < A u ' >
^
I
P X
L
*--
=
"J
,
entonces
3V2
Q X,
n
B u
3V
(1.7)
P X
u1 =
3V
.-CA
3V 2
A h o r a , a partir de la ecuación (A) se obtiene
1 /
um
= 4 B-
+
-
/
?
1 - \
v / 1 - (B u r
A partir de las ecuaciones (7) y (8) se puede
encontrar la relación b u s c a d a Q =
Q(P).
Si asuminos que existe un defasamiento 5 entre
E y V , entonces se cumplirá que:
u
_
Ó -
u
n
n
"T~Z~ñ
~
Como u n
ecuación (1.9)
~
es una medida de la potencia
activa,J la
_
establece la d e p e n d e n c i a entre la potencia ac-
tiva de transmisión
y el ángulo 6 bajo la condición de
que
En la Figura 2.2 se establece el curso de u
y
de u
n
así como de la correspondiente tensión
r
en d e p e n d e n c i a de ó
m á x i m o de u
m
interna e = E/V
, para un Valor de B - 0.35.
.El valor
y por consiguiente el de la potencia activa de
transmisión se localiza para ó
- 123 .
y
7
.5
Si llamamos
sena
=
U.V .
^—
1
a
al ángulo entre
de d o n d e u ' / , ^
q(max » ;
V
—b
y V,
—
tendremos
= 1
y por lo tanto, de a c u e r d o a la ecuación (1.7) se tiene:
un(max)
, , , = 1/B,
O
Figura 1.2,
30
,2
3V
1
3V
P,(max)
,N
60
90
120
150
(1.10)
¡80
8
Caídas de tensión activa y reactiva como medida
para las potencias reactivas y activas en dependencia de 6 para un sistema de transmisión según la Figura 1.1 y bajo la condición:
V - i y B = 0.35
.6
Como el ángulo entre _y~ y \
de a 90 , entonces
6 será mayor que 90
en este caso ascienencontrándose más
allá del límite de la estabilidad estacionaria.
El punto más
alto de la potencia de transmisión de estabilidad estacionaria ocurre cuando
'ó
- 90 ,
Como tg 90 = <*>
, el denomina-
dor del lado d e r e c h o de la ecuación (1.9) d e b e ser cero. Esto ocurre c u a n d o :
"zxT '
(90)
de donde
=
,/_£_- 1
=
2
P ^ P(90) = - —
./ 1 +
*
XL
(1.11)
1 + 2
(1.12)
L
La correspondiente tensión interna es, para
= 90j igual a la caída de tensión
E(f,Q)
=
e(90) =
u
reactiva
(90)
(1.13)
En la Finura
1.3 están representadas P/(max
, % ;y
^
P(90) de acuerdo a un diagrama
vectorial.
Cuando la máquina p u e d e ser exitada
valor E(90) o sea cuando E,
, x s E(90)
(max)
sobre el
entonces la rpoten-
cía P(90) representa la potencial límite de transmisión. Para este caso entonces*.
.7
, ., x
(limite)
M
=
P(90)
(1 .
Si por el contrario, la m á q u i n a no p u e d e ser
excitada hasta el valor E(90) o sea cuando E/ , \" E(90),
Cmax) \
entonces la m á x i m a potencia de transmisión está limitada por
la m a y o r excitación y la potencia límite es en este caso:
P,,
, ., x
(limite)
=
P(Emax
,
(1.15)
(a)
Figura 1.3.
Diagrama vectorial de la transmisión según el
circuito de la Figura 2.1 para (a) P = P
y (b) P = P(9Q).
.8
La caída de tensión reactiva p e r t e n e c i e n t e
a
P(E , ) se obtiene de la expresión
max
r
e2
=
(1 4- u )2 + u2
m
para e - e, , ^ = E/
r
(max)
/
N
un(emáx)
/
e
(1.16)
n
2
máx
, ^/V y según la ecuación
7
1
/
/
/ 2
y
(1.8)
2
e , -1
max
=
—
I
En la Figura 1 * 2 está registrado este valor
pa-
ra una tensión E f
r >
<f E (90) o. de otra m a n e r a , para e/ ^ x
(max)
N
'K
(max)
< e
(90).
El valor de P(emax
, ) se obtiene de la ecuación
(1.7)
P(emax
, ) = uq (e
,) ~
max
X
El cálculo de P(90)
(1.18)
t o m a n d o en consideración los
elementos conectados en shunt es esencialmente complicado,
si bien el m é t o d o de cálculo es el mismo.
El circuito equi-^
valente de una red de transmisión sin pérdidas p u e d e siempre
.9
ser r e p r e s e n t a d o como un modelo en PI compuesto de inductanclas y capacitancias.
En general los elementos en serie son
i n d u c t i v o s mientras que los elementos en paralelo con capacitivos.
En la Figura 1.4 se encuentra r e p r e s e n t a d o este
circuito.
•
i
P + jQ
Xs
P+;Q
XT
VS
Fig. I.4 Circuito Equivalente de Transmisión con elementos
capacitivos conectados en shunt.
Los dos elementos en paralelo del circuito en
PI son iguales c u a n d o la red de transmisión entre los bornes G y 2 es simétrica.
V
ser a :
R
Para la misma condición anterior
la potencia m á x i m a de transmisión estable
.10
P(90) ^
2
„ „ R
X A + XL ~ X A X L BS
'
3V
/
X
\ (1 - X A B )2 + 2 -A (1 - X B )
V
L
. Ab
El término óhmico B«
guna influencia
(1.19)
en el borne 2 no tiene nin-
siendo ésta más bien d e t e r m i n a d a por V.
Sin la condición (1) la m á x i m a potencia transmitióle sería
rp /
y v -— T7
Cmax)
X
rr 3 E vV V 5
+ X
-
X
^(1' ••20")
¿-u/
A/XB "
La t e n s i ó n i n t e r n a c o r r e s p o n d i e n t e a P ( 9 0 )
7
rt-J
/
X fl
\
]
W
/
\)
- V
es
/ (1 - X . B . r + 2
/
\ I
Es fácil demostrar que las ecuaciones
(1.19) y
(1.21) para B q ~ O se convierten en las correspondientes
ecuaciones (1,12) y (1.13).
El desarrollo
del presente s u b -
c a p í t u l o se encuentra ampliamente detallado en la referen-
cia
J_/.
En la siguiente sección
dio
se hará un b r e v e estu-
de la carqabilidad 'de 'la 'línea 'y de sus
tan tes 2/.
factores limi- -
1 - X
Como la expresión " c a p a c i d a d de uns línea"
tra-
dicionalmente usada es fácilmente c o n f u n d i d a con las propied a d e s físicas de la línea
(corno capacidad térmica) se
usa
una expresión m o d i f i c a d a , a saber, "cargabilidad de la línea", que describe la habilidad en el transporte de carga de
una línea de transmisión o p e r a n d o bajo un conjunto especificado de criterios de operación.
A continuación,
en la Figura 1.5 se muestran las
curvas de la cap acidad de transferencia de potencia de
línea de transmisión, también conocidas
como curvas "St.
Clair" y publicadas por primera vez erí el año 1953,
3.0
CURVA
A =
CARGA
NOMINAL
CURVA
B =
SOBRECARGA
2.0
A
I.S
o.a
O
IDO
Longitud
Fig.
200
de
1.5
la
300
400
LÍ nsa
Curvas
St.
en
500
Millas
Cíaír
60O
;
la
De todos los factores limitantes que normalmente determinan cuánta potencia p u e d e ser llevada por una línea de transmisión particular se consideran a q u í los siguientes :
a)
limitación térmica
b)
limitación de caída de voltaje de la línea
c)
limitación
de estabilidad de estado estacio-
nario
La limitación térmica p u e d e ser considerada como un p r o b l e m a en el diseño de la línea antes que como
problema de operación.
un
Es básicamente el p r o b l e m a de la co-
rrecta elección del conductor una vez que son conocidos los
requerimientos 'de transporte de corriente y sus condiciones
ambientales de operación.
La limitación térmica es crítica
especialmente en casos de líneas de bajo voltaje (138 K v )
y de una longitud de 50 millas o menos.
En cuanto a la segunda limitación, según estudios p r e v i a m e n t e realizados en los Estados Unidos se ha det e r m i n a d o que es razonable un límite del 5% en la caída de
voltaj e .
.13
Por otro l a d o , la 1imilación de estabilidad en
estado estacionario se define en términos del margen deseado entre la habilidad de transferir m á x i m a potencia (Pmáx)
y el nivel de operación (Pnominal).
% Margen de Estabilidad =
P , - P
. ,
max ^ nomina^
máx
1QQ
(1.22)
Se considera según estudios ya realizados que
un m a r g e n del 30 - 35?¿ es razonable para situaciones en las
que la línea está bastante cargada.
Según se muestra en la Figura 1.6, esto
corres-
p o n d e a un desplazamiento angular de alrededor de 44 - 40°
a través del sistema, esto es, desde la fuente hasta la carga, incluida la línea bajo estudio junto con la reactancia
equivalente de los sistemas en los bornes del transmisor y
del receptor.
.14
P. m a x
MARGEN
1.0 --
DE
ESTABILIDAD
ESTADO
EN
ESTACIOrtARIO
rafal
O
30°
©
60°
CURVA
9O°
iaO°
160°
180°
POTEN CÍA-ÁNGULO
6 fofal
90o-
O%
(b)
20%
MARGEN
ESTADO
40 %
60%
80%
DE E S T A B I L I D A D
100%
EN
ESTACIONARIO.
Figura 1.6, Margen de estabilidad en estado estacionario,
.15
C o n v i e n e , antes de pasar a la siguiente sección,
indicar el significado del SIL -51
SIL (Surge I m p e d a n c e Loading) se define como la
carga de factor de- potencia unitario que p u e d e ser entrega-
2
da por una línea sin resistencia tal que el valor de I X sea
igual a los K v a de carga de la línea.
Bajo esta condición
los dos voltajes terminal y las corrientes serán iguales en
magnitud
pero diferentes en fase.
El valor numérico del SIL
se define como :
(KVL L
)
SIL (Mw) = —-r—
(1.23)
V C
1.2
EFECTO DE LA CAÍDA DE V O L T A J E Y DEL CRITERIO
DE ESTABILIDAD EN LA C A R G A B I L I D A D DE LA LINEA
CRITERIO DE LA CAÍDA DE V O L T A J E DE LA LINEA
La Figura 1.7 muestra el efecto del criterio de
la caída de voltaje de la línea en la c a r g a b i l i d a d de la línea para un nivel de 1100 Kv,
Este criterio para líneas de
longitud c o r b a o m o d e r a d a sigue la ley de los retornos de
disminución.
Se p u e d e observar que a m e d i d a que la caída'
de voltaje permisible aumenta, la c a r g a b i l i d a d de la línea
.16
mejora r á p i d a m e n t e hasta un p u n h o - en este caso 6% o mayor d o n d e la c a r g a b i l i d a d m á x i m a esté d e t e r m i n a d a por el criterio de estabilidad.
En ese p u n t o , sin importar cuan
grande
sea la caída de voltaje, la cargabilidad podrá ser mejorada
si se permite un margen menor de estabilidad.
Para líneas
largas, la cargabilidad está generalmente restringida por el
margen de estabilidad antes que por la caída de voltaje.
U 00 Kv.
3-5
3.0
C A Í D A DE VOLTAGE:
O
IOO
£00
300
LONGITUD DE LA LINEA
Figura 1.7.
400
EN
500
600
MILLAS
Efecto de la caída de voltaje en la cargabilidad
de la línea.
.17
1.2.2
C R I T E R I O DE LA E S T A B I L I D A D EN ESTADO
ESTACIO-
NARIO
La Figura 1.8 m u e s t r a el efecto de la variación
del m a r g e n de estabilidad en la cargabilldad de la línea.
La variación de la cargabilidad de la línea parece estar
relacionada de una manera lineal con el cambio en el margen
de la estabilidad; esto es, iguales d e c r e m e n t o s en el margen de la estabilidad traen consiga iguales incrementos en
la cargabilidad de la línea.
Esto sin e m b a r g o , solamente
es verdad para líneas largas, d o n d e la estabilidad
es
un
factor de control, mientras que para líneas cortas, la reducción en el margen de la estabilidad trae menos mejoras
a no ser que se permitan altas caídas de voltaje lo cual es
poco razonable.
Consecuentemente; para líneas cortas, una
manera de mejorar la cargabilidad de la línea consiste
en
escoger una aceptable combinación entre la.caída de voltaje y la estabilidad en estado estacionario.
.18
UOOKv.
3.0
MARGEN
DE
ESTABILIDAD
0.5
C A Í D A ' DE
O
100
LONGITUD
VOLTAGE'=
200
DE
LA
300
Ll N E A
5%
400
EN
5OO
600
M I LLA3
Figura 2.8. Efecto del criterio de estabilidad en estado
estacionario sobre la cargabilidad de la línea.
1 .3
LA ESTABILIDAD
1.3.1
INTRODUCCIÓN
ESTACIONARIA
El "American Institute of Electrical Engineers"
define la estabilidad y el límite de estabilidad en la for-
.19
ma siguiente — .
La estabilidad usada con referencia
a un
sistema de energía, es el atributo del sistema, o p a r t e de
é 1, que le permite desarrollar
en sus elementos fuerzas
res-
tauradoras, iguales o mayores que las fuerzas p e r t u r b a d o r a s ,
que permitan establecer
un estado de equilibrio
entre los
elementos .
El límite de estabilidad
es el máximo flujo posi-
ble de energía que p u e d e pasar por un punto particular
de-
t e r m i n a d o del sistema, c u a n d o todo el sistema o la parte de
él a la que se refiere el límite
de estabilidad, está
en
r é g i m e n de estabilidad.
Los términos
estabilidad y límite de estabilidad
se aplican tanto al r é g i m e n p e r m a n e n t e cono al transitorio.
El limite de estabilidad en r é g i m e n permanente se refiere
al m á x i m o flujo posible de energía que p u e d e pasar por un
punto d e t e r m i n a d o sin que haya p é r d i d a de estabilidad
cuan-
do s e . a u m e n t a la energía muy g r a d u a l m e n t e — .
1.3.2
M U D O S DE INESTABILIDAD
Se conoce que ocurren cambios discretos en
condiciones
de operación de un sistema, en operación
las
nor-
mal o " p l a n e a d a " , cuando tienen lugar cambios en la gene-
.20
ración y en la carga o c u a n d o los circuitos san modificadas
para establecer configuraciones especificadas de grupas de
circuitos.
C u a n d o los cambios ocurren, i n d e p e n d i e n t e m e n t e
o en combinación no-correlacionada, a través de la operación
normal del sistema, ellos sugieren una interpretación
estado estable como un proceso dinámico continuo.
del
Este es
un proceso q u e , mientras el nivel de operación del si'stema
está en un estado de fluctuación continua, permite que
se
formen fuerzas de contrabalanceo que, en operación estable,
retornan al sistema hacia su equilibrio estable c u a n d o ocurre una desviación a partir del balance.
N o r m a l m e n t e no a p a -
recen efectos adversos a partir de estos cambios
continuos
pero p e q u e ñ a s en el nivel de operación o a partir de
los
períodos de oscilación amortiguada que los siguen, cuando
un sistema está o p e r a n d o bien dentro de estos límites, pero adquieren significancia c u a n d o el nivel de carga se incrementa g r a d u a l m e n t e .
En r e a l i d a d , en condiciones de pro-
gresivo incremento de c a r g a , se alcanza un punto en el cual
las fuerzas restauradoras generadas por el p e q u e ñ o impacto
de un cambio operacional son insuficientes para asegurar un
retorno a la operación normal de estado estable y entonces
se inicia la inestabilidad.
Esta es una p r i m e r a forma
de
inestabilidad, p r o v o c a d a en el nivel más alto de la transmisión de potencia activa por los p e q u e ñ a s m o m e n t o s transí-
.21
torios de operación a los cuales está sujeto el sistema a
través de toda su operación normal.
Cortocircuitos
súbitos en líneas de transmisión y
otros aspectos dentro del funcionamiento del sistema, dan
lugar a que aparezcan disturbios de impacto más severos
inestabilidad a niveles más bajos de carga que cuando
condiciones transitorias
tud.
las
de operación son de p e q u e ñ a magni-
C o n s e c u e n t e m e n t e la inestabilidad
des desviaciones
e
subsiguiente a gran-
de las condiciones normales de operación
es una segunda forma de inestabilidad, que aparece de condiciones de operación no-planeadas o no-esper adas. En comparación con los cambios continuamente cercanos en el estado estacionario p l a n e a d o , los disturbios grandes tienen una
incidencia mucho menor y su extensión y forma son desconocidas e- impredecibles antes de su presencia.
diferencias esenciales
Estas son
en las causas y condiciones en
las
las
cuales p u e d e a p a r e c e r la inestabilidad que sugieren una división preliminar de interés que se origina de las condiciones de carga g r a d u a l m e n t e increméntales en pasos discretos
en el estado estacionario 3 por una parte,
y del impacto se-
vero de un disturbio m a y o r , por otra,
A p l i c a d a a generador es sincrónicos, ya sea de una
.22
simple unidad o en c o m b i n a c i ó n arbitraria, la inestabilidad
subsiguiente a un p e q u e ñ o incremento en el nivel de operación de la carga, es conocida como .INESTABILIDAD S I N C R Ó N I C A
EN ESTADO ESTABLE, cuyo estudio no c o r r e s p o n d e a la presente Tesis de Grado,, y el nivel de o p e r a c i ó n en el cual ésta
ocurre, es el LIMITE DE ESTABILIDAD
que t a m p o c o nos ocupa.
ESTACIONARIA
SINCRÓNICA
El término INESTABILIDAD S I N C R Ó N I C A
T R A N S I T O R I A e-s r e s e r v a d o para el caso de la inestabilidad
que sigue a un gran disturbio, y la potencia de la carga de
un pre-disturbio, sobre la cual un gran disturbio de
severi-
d a d d a d a , no p u e d e ser resistido sin inestabilidad, es
el
LIMITE DE ESTABILIDAD S I N C R Ó N I C A T'RANS ITORIA >
Si bien p u e d e n ser distinguidas por la forma del
disturbio que las origina, ambas formas de inestabilidad
ducen a una PERDIDA DE S I N C R O N I S M O dentro del sistema
con-
y ello
se deriva de desbalances en la potencia activa.
Igualmente, la inestabilidad p u e d e aparecer
de
desbalances de potencia reactiva, y, como en el caso de desbalances de potencia activa, éstos p u e d e n ser separados en
las pequeñas desviaciones operacionales y los grandes disturbios transitorios.
El primer caso, en el que la inesta-
bilidad aparece de pequeños disturbios de p o t e n c i a reactiv a , y de las fluctuaciones asociadas de voltaje, es
conoci-
.23
da como INESTABILIDAD DE V O L T A J E EN ESTADO ESTACIONARIO y
el límite en el cual ésta ocurre es el LIMITE DE ESTABILIDAD DE V O L T A J E EN ESTADO E S T A C I O N A R I O .
La inestabilidad si-
guiente a grandes disturbios de potencia reactiva es llamada INESTABILIDAD
DE V O L T A J E TRANSITORIA y las condiciones
límites de operación del pre-disturbio en las c u a l e s - s e localiza es el LIMITE DE ESTABILIDAD DE V O L T A J E T R A N S I T O R I A .
A estas formas básicas de inestabilidad } la inestabilidad sincrónica
y la de voltaje, cada una con divisio-
nes correspondientes a pequeños disturbios operacionales y
a grandes impacto's transitorios, puede ser añadida una ter-cera forma separada: la de la INESTABILIDAD T É R M I C A .
límites
Los
térmicos de operación siempre dan lugar a que apa-
rezcan los bien definidos límites superiores de la carga en
las partes individuales de la planta, en circuitos
de trans-
misión y distribución, y en sistemas ínterconectados.
operación más allá del límite térmico
La
p u e d e iniciar una se-
cuencia de operación, en las partes individuales
de la plan-
ta y en sistemas i n t e g r a d o s , t e n i e n d o las p r o p i e d a d e s y c a racberísticas esenciales de un proceso inestable.
caso, la inestabilidad lleva a un desbalance
En este
térmico diver-
gente, el cual p u e d e aparecer durante las condiciones
de
cambio gradual de carga o cuando la operación normal es rep e n t i n a m e n t e p e r t u r b a d a por un gran disturbio.
Existirán
PARTE
DISPUESTA -A LA
- INESTABILIDAD
PARÁMETRO
ASOCIADO
INESTABILIDAD
VOLTAJE
DE
INESTABILIDAD
TÉRMICA
POTENCIA
REACTIVA
GENERADORES
SINCRÓNICOS
MOTORES
ASINCRÓNICOS
POTENCIA
ACTIVA
GENERADORES
Y MOTORES
SINCRÓNICOS
CIRCUITOS
INTERCONECTADOS
CORRIENTE
ESTACIONARIA TRANSITORIA ESTACIONARIA TRANSITORIA ESTACIONARIA TRANSITORIA
INESTABILIDAD
SINCRÓNICA
TABLA 1-1
PRINCIPALES M O D O S DE INESTABILIDAD
.25
pues, según lo visto anteriormente, INESTABILIDAD TÉRMICA
E S T A C I O N A R I A e INESTABILIDAD T É R M I C A T R A N S I T O R I A , y los límites superiores de carga de la operación estable serán los
LIMITES T É R M I C O S E S T A C I O N A R I O _ Y T R A N S I T O R I O r e s p e c t i v a m e n t e .
En la Tabla 1.1 se establecen estos distintos modos de inestabilidad, junto con los parámetros del sistema a los que se
encuentran asociados, y las partes afectados por ellos.
1.3.3
ESTABILIDAD DE V O L T A J E EN ESTADO E S T A C I O N A R I O
En la Figura 1.9 se muestra una c u r v a típica
de
terminales para un circuito de transmisión en la cual la p o bencia activa transmitida hacia el receptor es e x p r e s a d a como función de dicho voltaje terminal.
La figura ha sido de-
terminada para c^r ga estática y ésta indica que, dependiendo del valor del factor de p o t e n c i a de la c a r g a , hay un límite superior en la potencia activa que p u e d e ser transmitida.
Cuando la carga transmitida se i n c r e m e n t a en pasos
discretos, es alcanzado un punto de máxima potencia transferible,
cuando el incremento de la carga hace que baje el
voltaje en el receptor en una cantidad igual al a u m e n b o en
la componente de fase de la corriente en dicho •terminal.
,•'•-..•• ^. ^< '-•'•"-•" Cualquier intento posterior de cargar el circuito reduce
' '; "' '
la potencia transferida y la parte más baja d e • l a curva poi
'.
-•
tencia activa vs. voltaje tiene la característica de un pro-/
OOÍBS8
EN EL
(P.u.)
RECEPTOR
VOLTAGE
0.0
0.2
0.4
O
Fig. 1.9
100
300
Potencia
200
Activa
POTENCIA
¿00
vs,
600
700
1000
Kv,
(Mw)
900
275
RECEPTOR
800
Para
EN EL
Voltoge
ACTIVA
500
1(00
.27
ceso inestable.
Las dos formas de c o m p e n s a c i ó n , en serie
y en s h u n t , que r e d u c e n los c a m b i o s del voltaje en el lado
de la fuente c u a n d o varía la carga, mejoran la estabilidad
de la c a r g a ; sin e m b a r g o este aspecto será e s t u d i a d o
en
otra sección .
1.4
MÉTODOS P A R A E L E V A R LA POTENCIA DE T R A N S M I S I Ó N
De las diversas posibilidades para elevar la potencia de transmisión
o para mejorar la estabilidad, serán
estudiados en la presente sección, el uso de condensadores
en serie y en paralelo así como la toma de potencia reactiva.
Para elevar la potencia de transmisión, existen dos po-
sibilidades: elevar la tensión interna _E_ o bien disminuir
la reactancia de acople.
Para conseguir el primer objeti-
vo se tomará potencia reactiva de la m á q u i n a , mientras que
para conseguir el s e g u n d o , se utilizarán condensadores
dis-
puestos en la red de transmisión.
1,4.1
Q P T I M I Z A C I O N DE LA ESTABILIDAD M E D I A N T E EL USO
DE C O N D E N S A D O R E S EN LA RED DE T R A N S M I S I Ó N
Es fácil observar que la reactancia del circuito
de transmisión se r e d u c i r á m e d i a n t e el uso de condensadores
en serie d e b i d o al carácter n e g a t i v o de su reactancia.
En
la Figura 1.10 se encuentra r e p r e s e n t a d a una línea de t
misión, que consta de un g e n e r a d o r , un t r a n s f o r m a d o r , y la
línea misma interrumpida por c o n d e n s a d o r e s en serie.
Xc
IMPEDANCIA
CARACTERÍSTICA
Xc
XT
Hh
Zo
Figura 1.10.
Ejemplo para estudiar el comportamiento de un
condensador en serie en la reactancia de acoplamiento de una línea de transmisión sin pérdidas .
P a r a el
e n t r e los
cálculo de la
las
reactancia
de a c o p l a m i e n t o
t e r m i n a l e s 1 y 2 ha s i d o c o r t o c i r c u i t a d o
minal 2 y e n c o n t r a d o
cuentra
Zo
luego
constantes
el
c o c i e n t e _E/_Io
de un e s t u d i o
de fase
P a r a V. ~ ® *
nada c o m p l i c a d o ,
3 = 3 , ,
+
$0
el
ter-
^e
en~
que h a c i e n d o
.29
X
X. 0 - 2 sen( B ) -*- X. cos( ft ) - X n eos fe 0 ) [ eos fe ,) - -=— sen
1 2 o
A
C
.
2
^1
Z
o
De acLierdo con la ecuación (1,24) una reducción
de la reactancia de acoplamiento solamente tendría lugar
cuando la expresión que se encuentra encerrada entre paréntesis sea mayor que cero.
Para conseguir una m a y o r reduc-
ción en la reactancia de acoplamiento, c u a n d o se use un condensador de d e t e r m i n a d a c a p a c i d a d , se d e b e r á escoger convenientemente el sitio en donde se colocará al c o n d e n s a d o r .
Una similar reducción de la reactancia de acoplamiento p u e d e hacerse por m e d i o de la conexión de un condensador en paralelo según indica la Figura 1 . 1 1 .
Para este
caso la reactancia resultante será:
z
Z2
X 1 2 = ZQ
sen(
A
Xc
/
2.
\.
X
¿
\ +
i i
(1.25)
X.
.30
r^ Xc
i
Xd
Xk
XA
Zo
Xc
Figura 1.11.
1.4.2
Ejemplo para estudiar el comportamiento de un
condensador en paralelo en la reactancia de
acoplamiento de una línea de transmisión sin
pérdidas.
OPTIMIZAC10N DE LA ESTABILIDAD MEDIANTE TOMA
DE P O T E N C I A R E A C T I V A
Por principio p u e d e ser mejorada la estabilidad
de la transmisión mediante la elevación
_E del g e n e r a d o r de alimentación.
del voltaje interno
En la Figura 1.12 está re-
p r e s e n t a d o un circuito de transmisión, a través de una línea
de reactancia X. , con el correspondiente diagrama vectorial
.31
de tensiones.
res
En este d i a g r a m a se han consider-ado los valo-
de _E y de _\
p a r a potencia de transmisión constante. Al
elevarse la tensión interna d e s d e E hasta E L y p e r m a n e c i e n —a
—b ' r
do la potencia de transmisión constante (P - const), se presenta una disminución en el ángulo 6 ( 6
u
<^ 6 ), mientras
a
que la tensión _V 5 se a g r a n d a (Vtiva de transmisión
)> Y S ) y la potencia reacb
a
a u m e n t a en el sector i n d u c t i v o .
P4-JQ
Figura 1.12.
Efecto de la elevación de la tensión interna desde
E hasta E, . Se harán V- S V c
y <5U / 6 .
a
b
S^S. y b \ < - a
a
b
.32
Una elevación de la tensión interna sin que
aumen-
te la tensión _ V q , es posible, cuando s i m u l t á n e a m e n t e es tom a d a en el b o r n e G un.a a p r o p i a d a c a n t i d a d de potencia reactiva a través de una bobina.
El análisis de esta
condición
se encuentra indicado en la Figura 1 . 1 3 .
El aumento de E a hasta E c - E,b , rp e r m a n e c i e n d o invariable _V_ e I9 , hace que el ángulo
o
z.
el cual es sin e m b a r g o mayor que
6 disminuya ( ó
c
< ó )3
a
ó, de la Figura 1.12.
te tipo de mejora en la estabilidad
es m a y o r , cuando la má-
quina en la condición (a) está e n t r e g a n d o potencia con
eos $
cercano
1 .12 y 1 .13.
Es-
a la unidad corno es el caso de las Figuras
un
.33
Figura 1-
Análisis de la elevación de la tensión interna
desde E hasta E = E, (ver figura anterior);
mediante1 toma simultánea de potencia reactiva,
de tal forma que _V 'no varíe. Se hace $c<$ .
CAPITULO'
II
OBTENCIÓN DE LAS C U R V A S POTENCIA Á N G U L O
2.1
ANÁLISIS TEÓRICO DE LA C A R G A ESTÁTICA
Es común observar en la casi totalidad de libros
que tratan de la estabilidad estacionaria en Sistemas Eléctricos de Potencia información suficiente sobre todos aquellas casos que consideran carga r o t a t i v a , más éstos no traen
ninguna información sobre la obtención de las curvas Potencia-Angulo para los casos de carga estática; es por esta razan que indicaremos la casi totalidad del presente capítulo
a tal estudio.
El estudio se considera sólidamente realiza-
do si se considera que ante la obtención de una c u r v a en el
laboratorio, se a c o m p a ñ a la c u r v a p r o v e n i e n t e del estudio
teórico correspondiente.
Empezaremos por realizar
el estudio de la m á x i m a
transferencia de potencia en un sistema
sencia de carga resistiva
que a d v i e r t e la pre-
(estática) en su e x t r e m o r e c e p t o r ,
El circuito base que servirá para nuestro análisis
guiente ;
es el si-
.35
/v/
-AVWV
TiTSW
R
jXi.
Xs
7777777777
Fig.
2.1
Como p o d r á observarse en el circuito, el voltaje
en el b o r n e 2 no p e r m a n e c e r á constante a m e d i d a que aumenté
la p o t e n c i a 'transmitida d e b i d o al aumento de corriente
p r o v o c a una ma'yor caída de tensión a lo largo de la
simulada de la manera más
que
línea
sencilla por el conjunto R •* j X, *
Sin e m b a r g o el voltaje en el borne 1 trataremos que permanezca constante v a r i a n d o la excitación de la m á q u i n a sincróni-^
ca para obtener así mayor claridad en los resultados.
La. expresión que nos permita obtener la potencia
de transmisión viene deducida a continuación;
.36
I =
S =
(2.1)
TR + r) + JX.
(2.2)
V . I
V
(R + r) - ji
S = V .
De d o n d e
(R
(2.3)
(R+r) 2 +
obtenernos
V
P =
R+r
(R+r)
(2.4)
+ r)
Como no nos interesa estudiar un caso aislado, si'
no obtener la forma general de la 'curva, asignaremos Valores en cierta manera aleatorios a los parámetro del circuito." Sean, entonces:
60 V
R
0.004
X
50
Así p u e s , la expresión (2,4) se convertirá en la
siguiente:
.37
P
-
3600
(D.004 4- r)
(0.004 + r)2 + 2500
El gráfico de la ecuación anterior p u e d e verse en
la siguiente p á g i n a .
P o d r á verse en el que hemos cumplido
con el teorema de máxima transferencia de p o t e n c i a ; es decir
que obtenemos
r
potencia máxima transmitida
s \ XL2
-i- R2
para el valor:
Flg. 2 . 2
POTENCIA
TRANSMITIDA
A
LIJJ.,..t„/. L. /,/../:„/./...y /
UNA
|5
16
CARGA
17
18
2O
21
ESTÁTICA
19
22
23
25
2E
27
->B
OFFSET AMAZONAS . Q U I T O
2Í
.39
2.2
USO DEL L A B O R A T O R I O P A R A OBTENER LAS C U R V A S
P O T E N C I A - A N G U L O DE V A R I O S CASOS DE C A R G A ESTÁTICA
A continuación m o s t r a r e m o s el estudio
realizado
en el laboratorio de Máquinas Eléctricas para los distintos
casos de carga estática considerados.
Hemos hecho uso esencialmente de una bobina existente en el laboratorio con núcleo de hierro d e s m o n t a b l e ,
y además, se construyó especialmente para el efecto una bobina en el taller con dos t a p S j a saber: de 45 vueltas y de
90 vueltas.
Se deberá de indicar sin e m b a r g o que el método
para medir la desangulación a lo largo de la línea no
sido ni m e d i a n t e el uso del osciloscopio
ha
ni m e d i a n t e el uso
de los m e d i d o r e s del factor de patencia (eosfímetros) pues
ambas maneras d a b a n lugar a m u c h a inexactitud en las mediciones.
Se procedió sin e m b a r g o de la manera siguiente:
medimos los módulos de los voltajes tanto al comienzo como
al final de la b o b i n a así como la caída de voltaje en
misma.
la
Habíamos obtenido así un triángulo de vectores que
por la conocida ley de los cosenos nos permite encontrar
el
ángulo de defasaje entre los voltajes terminales de la línea
.40
de transmisión.
Presentamos, pues, en las páginas siguientes,
la
tabulación de las mediciones, así como las c o r r e s p o n d i e n t e s
curvas.
Para la obtención de la curva teórica haremos uso
de la conocida expresión para la estabilidad estacionaria:
V1 V2
- _.—_
p
sen 6
(2,6)
pues de a c u e r d o a las mediciones tanto de la resistencia
mo de la reactancia
es despreciable
en la bobina o b s e r v a m o s que la primera
c o m p a r a d a con la s e g u n d a .
estas mediciones
co-
5e anotará que
fueron realizadas en el Laboratorio de
Cir-
cuitos de la EPN.
Sin e m b a r g o , para obtener m a y o r exactitud debe considerarse
pítulo
la expresión completa que será d e d u c i d a en el Ca-
IV de la presente tesis:
Pij
=
R
(Vi - Vj coso ) + X V j ' s e n ó
(2,7)
'
124.4
124.8
129.0
130.3
33.5
41.3
50.0
74.1
92.5
110.0
132.0
153.7
157.5
160.0
165.0
170.0
172.5
177.5
189.0
57.00
56.22
55.45
53.70
52.00
50.75
48.48
45.22
45.00
44.50
43.15
42.50
41.82
40.80
38.50
3.93
5.00
5.75
8.58
10.95
13.00
15.90
19.20
19.86
20.30
21.45
22.33
23.00
23.95
26.00
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
122.5
29.0
57.33
3.40
60
'
25.0
57.80
2.85
60
-
20.0
57.80
2.32
60
127.0
126.5
125.0
110.5
95.7
82.3
67.3
47.5
40.0
32.0
28.0
24.5
20.0
15.0
15.0
58.25
1.77
60
W2
W1
V2
V3
V1
'
TABLA 2.1. MEDICIONES EN LA BOBINA DEL LABORATORIO (SIN NÚCLEO)
17.50
16.64
16.17
15.79
14.99
14.57
14.40
13.51
11.66
9.50
7.67
5.88
3.49
3.23
2.48
2.06
1.47
0,73
0.26
¿12
Fíg. 2,3
10
BOBINA
del
LABORATORIO (sin núcleo)
U
Cur/a
obtenida
de medición es;
64.21
65.31
23.25
11.50
11
26.60
23.50
19.10
17
16.25
13.5
31.7
22.26
15.25
13.30
12.25
8
46
51.8
54.7
55.52
56
57.0
60
60
60
60
60
60
.
49.13
25.0
27.50
40.5
38.4
60
7.5
13.25
18.30
39.21
22.5
24.25
47.7
30
64.39
62.66
58.08
29.63
22.21
60
19.5
20
51.7
14.21
23
.
60
14.0
14.50
55.3
7.72
15
7.75
7,75
57.5
8.25
60
612
60
W2
W1
V2
V3
MEDICIONES EN L A . B O B I N A DEL L A B O R A T O R I O (CON N Ú C L E O )
V1
TABLA 2.2.
22
23
25
26
27
28
OFFSET AMAZONAS - QUITO
2*
35°
137.5
197.5
80.5
128
139.5
197.5
200
204.25
59.20
59.00
58.80
58.70
58.50
58.35
58.25
58.13
f
1.10
1.45
1.80
2.36
2.88
2.90
2.98
3.00
3.088
60
60
60
60
60
•60
60
60
60
60
.
-
2.99
3.20
250
258.50
225.0
230.0
238
252.5
261.25
58.13
58.00
58.00
58.00
58.00
58.00
57.80
3.29
• 3.35
3.50
3.67
3.85
4.08
4.40
60
60
60
60
60
60
60
297.50
276.50
220
58.15
3.20
60
295.0
273.85
236
227.5
224.0
218.25
213.6
215
58.30
3.15
3.71
3.45
2.79
2.61
"2.63
2.53
2.57
2.47
210
210
58.25
4.32
2.33
2.31
2.38
205
202.25
200
1.29
128
1.90
1.01
0.73
80.5
105
-
42.5
-
612
205
105
42,5
59.30
0.55
60
7
7
59.00
0.00
60
W2
W1
V2
.V3
V1
TABLA 2.3. MEDICIONES EN LA BOBINA CONSTRUIDA (90 VUELTAS)
•p-
Fig. 2.5 B O S 1 N A
CONSTRUIDA
(DOvueitas) -AB-
Curvo 'obtenida
de mediciones
_ Curva W - S23 4 6 + V E l H I 18 Sen í-
i
1 u
2.3
C U R V A P O T E N C I A - A N G U L Q D E L CASO G E N E R A D Q R B A R R A INFINITA
Para este caso indicaremos que se hizo uso de la
línea existente en el laboratorio,
100 Km. (ver referencia
6_/ )
para una longitud
de
cuyos parámetros reales se
m u e s b r a n en la siguiente figura:
3.7^-A/VW1
95 rsiH.
^íTSTT
0.57
Fig.
2.6
La fórmula para potencia transmitida será la misma que (2.7)
corno se c o m p r u e b a a continuación. Sea el
cuito de la figura siguiente:
cir-
H-
<;
1
<:
x~-
ND
x
r-
0.
+
4
H^
4-
N3
v^
vo
O
^:
-—f
C_i.
|0)
^~s
«C
H"
r-^
U
1
-—^.
X <
HN3
11
LO
H"
í
4
t-j
Cj,
l
<
c...
x
ro r-
ro
X
4
t-j
-J-
VO
O
1
OP
^
X <
n
H-
11
r
H-
•<
t
o
r-^
X
C-i.
t
<;
wj.
Oí
!'
HH r—-^
4-
\
o
r->.
0
x: <^
11
H-
<c
t
<c
*
C_t.
+
x
C-J-
1
Hj
°
><
0. <
H-
4
11
H-
X
4r~
H-
<-
C-i.
l
H-
«^
+
X
n
o
¿
t_j.
03
r°
X
o
*
<
H
.49
Sij = - j ^~ + V1
De
PÍ J r
donde
Vi
2
•n
L_
-o (Vi2 - ViVj eos 6 - jViVj sen
r +X¿
xc
Y
( r
2
¿
(Vi - Vj c o s o )
4-
X. V. sen 6 ]
(2.9)
\
\
Esto se debe a que no existe dispersión de potencia activa en las ramas en paralelo debido a que la conductancia es cero (C _ 0).
tran a continuación.
Las curvas así detenidas se mues-
Se debe notar además que la admitancia
en paralelo influye directamente en los niveles de voltaje
Vi y Vj.
200
200
200
200
200
195
195
195
195
195
:
¡
;
I
:
7.16
7.39
142.2
20.0.
195
200
200
20.0
200
195
195
195
22.25
22.75
23.45
22
20.75
200
195
195
19.4
200
195
18.75
17.5
200,
195
13.8
12.15
11
8.75
15.75
; '
1.90
35.7
42.1
58.2
66.3
77.1
90.2
100.4
108.1
112.6
121.2
130.1
132.5
136.. 3
6.99
6.91
6.49
6.04
5.83
5.41
140.08
135.74
132.54
131.03
123.10
114.60
110.63
102.68
91.51
78.81
4.15
4.82
67.81
60.04
' 43.90
36.11
18.25
P12 (w)
calculado
3.57
3.16
2.31
0.96
17.5
6
8.25
612
P12 (w)
medido
V3
200
195
;
:
200
195
V2
'
V1
TABLA 2-4
MEDICIONES DEL SISTEMA GENERADOR - BARRA INFINITA LINEA DE 100 KM.
o
CURVA
POTENCIA -ÁNGULO
:
>/)
GENERADOR-LÍnoa 100 K m - B a r r a Infinito
Curva de Mediciones
Curva
Co I cu lada
Fíg. 2.6
.52
2.4
ESTUDIO DE LA C A R G A ESTÁTICA EN EL A N A L I Z A D O R
DE REDES
Las curvas obtenidas en el analizador p u e d e n
apreciarse en t la gráfica
siguiente.
.53
CAPITULO
III
LIMITACIONES DE LAS LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N
3.1
GENERALIDADES
Las limitaciones
que se e n c u e n t r a n en una línea
de transmisión' obedecen en general a dos causas principales :
1)
Limitaciones
de diseño; y,
2)
Limitaciones del sistema.
Las primeras se d e b e n a las principales
carac-
terísticas que el proyectista de líneas ha colocado como
hipótesis de funcionamiento de la línea.
te mencionar, con la debida demostración
Será convenienmatemáticaj ca-
sos de limitaciones en que el sistema, del cual forma parte la línea se ve imposibilitado de operar correctamente,
a causa de la línea de transmisión.
Entre estas últimas, podemos mencionar la d e sangulacidn que se p r o d u c e entre los puntos extremas de
.54
una línea, al transmitir potencia por ella y que refleja
en un cierto g r a d o la capacidad de la t o t a l i d a d del
sis-
tema (fuentes de energía, consumos de ella y configuración
del sistema) para permitir esta transmisión.
La obtención
de la p o t e n c i a de transmisión se obtiene como sigue:
Sea el siguiente sistema simple de línea
transmisión:
-AAA/VV
Figura 3.1
en tonces
Sij
=
•
Vi (lij)
r - jx~
r VÍ
- jx '
(VÍ
^ "Vj)
(Vi - Vj
de
.55
Vi (r + jx)
—~2
^—
2
r
Sij
-
,.,.
...
x
(Vi - Vj eos ó
....
. ,
- jVj señó )
4- x
—^
o"
r + x
^ r ^ V i " ^^
COS 5
)
+ x V J sen
(x (Vi - Vj eos 6 ) - r Vj sen
r
+x
de donde:
•
2
r
Vl
2
r
a
r (Vi - Vj eos ó ) + x Vj sen ó j
(3.1)
x (Vi - Vj eos 5 )
(3.2)
+ x
7
- r Vj sen 6 j
+ x"
p a r t i r de lo c u a l , si se d e s e a o b t e n e r la p o t e n c i a m á x i -
ma d e t r a n s m i s i ó n s e d e b e r á i g u a l a r l a p r i m e r a d e r i v a d a
cero, lo que nos d a , para la potencia activa:
r Vj sen 6
o
tg j5
=
= ~ x Vj sen 6
^-~~
_
y para la potencia reactiva:
(3.3)
a
.56
xVj sen ó =
rVj eos ó
tg 6
(3.4)
Se d e b e r á n , pues, satisfacer
(3.3)
y (3.4)
las
condiciones
p a r a obtener m á x i m a potencia activa y reacti-
va r e s p e c t i v a m e n t e .
Si reemplazamos
la expresión (3.3)
en (3.1)
ob-
tendremos :
Plj (máx)
Vi
Vj
ViV;
Zl
y reemplazando (3.4)
eos O
en (3,2)
-1
(3.5)
se obtiene para la p o t e n c i a
reactiva:
Qij(máx)
en las cuales
ViVj
m
Vi
Vj
sen 9
r
Z
tg
-1
2
*x
x
-1
2
(3.6)
(3,7)
(3.8)
.57
Estas ecuaciones se transforman en las siguientes ecuaciones, si se desprecia la resistencia de la línea,
quedando sdlo la reactancia,
^
Z
x
es decir, para
/ 90°
sen 6
Qij
=
-^-
(3.9)
(Vi - Vj eos 6
)
(3.10)
Si el sistema no es capaz de trabajar en estas
condiciones, la tensión de llegada bajará fuera de los límites permitidos, lo que obligará por una parte a aumentar
5 para obtener la potencia P R r e q u e r i d a por el. r e c e p t o r , y
por otra, a a u m e n t a r las
la corriente.
componentes activa y reactiva de
Este aumento de ó
también a u m e n t a Q^ y Q R .
Para mejor c o m p r e n s i ó n , haciendo uso de la misma simplificación de considerar sólo la parte reactiva de la i m p e d a n cia de la línea, se tendrán las siguientes
P5 =
PR
Eq ER
x
ü
sen ó
E E
= ~V~^
*- C
'-D
A
ecuaciones:
(3.11)
sen 6 r P S
/
*- C
I
HR
(3.12)
\q
/
=
%
" ' cos6
- -=2
.51
QR
R
=
y
X
\ - coso
I
+
^
(3.14)
Esta sucesión de aumentos de los valores de
y de la corriente, traen consigo
n u e v a variación de E R„ , es
3
?
decir se llega a una situación inestable al pasar este límite.
En algunos casos el límite de regulación p u e d e llegar
antes del límite de estabilidad, y aún p r o v o c a r un p r o b l e m a
de operación por sobrepasar antes el límite de corriente
permisible por diseña de la línea.
En r e s u m e n , para dejar n o m b r a d o s los límites de
operación de sistemas en algún o r d e n , p o d e m o s decir que existe una potencia de transmisión en las líneas, que está limitada por uno o varios de los factores siguientes;
^- c
a)
Estabilidad
Permanente:
b)
Estabilidad transitoria:
Pn
K
O
- -nA
valor de ó
de
recuperación estable,
c)
Regulación de la Tensión:
reglamentos y
suministro de K V A R .
Entremos ahora en la exposición de las limita-
. 59
ciones de diseno de una línea. - Una línea está sometida
a
dos tipos de influencias
a
físicas: aquellas controlables
v o l u n t a d , y las eventuales.
Las primeros p u e d e n considerar-
se r e l a t i v a m e n t e constantes en toda la línea; las restantes
son de carácter aleatorio, es decir, d e p e n d e n del lugar
y
del tiempo considerado, y para las cuales p u e d e n utilizarse
criterios probabilísticos.
Las características controlables a v o l u n t a d en
cierto m o d o son la tensión de servicio y la corriente,
ya
que en general existen medios de protección contra sobrecorrientes
y aún contra sobretensiones.
Las eventuales
son
las condiciones meteorológicas que r o d e a n la línea, los vehículos o personas situadas en su cercanía, etc.
3.2 '
TENSIÓN
El diseño correcto d e b e r á contemplar con diferente p r o b a b i l i d a d los siguientes casos:
3.2.1
TENSIÓN DE SERVICIO
Como es lógico el proyecta de aislación constituida tanto por los aisladores soportes corno por el aire
circundante, d e b e considerar la m á x i m a tensión de operación
.60
posible en 60 ciclos y asignarle un carácter p e r m a n e n t e en
el tiempo.
A lo largo de la línea, especialmente en el ca-
so de desconexión i n v o l u n t a r i a , el valor de la tensión puede ir en a u m e n t o por el llamado efecto Ferran ti, que en líneas de muy alta tensión es considerable.
La tensión como m a g n i t u d variable a v o l u n t a d ,
estará limitada al valor de diseño correspondiente.
3.2.2
TENSIÓN DE M A N I O B R A
En general se trata de trenes de ondas producidas por el cambio de configuración del sistema, al operar algún elemento de el que p r o v o q u e conexión o desconexión de algún tramOj con el consiguiente cambio de energía
que r e p r e s e n t a las partes frente al todo.
Se
caracterizan
por tener forma rectangular de unos 400 x 2000 microsegundos de duración, con m a g n i t u d e s que p u e d e n alcanzar
2,5 y 5 veces el valor nominal.
entre
Como su ocurrencia en ple-
na magnitud es de baja p r o b a b i l i d a d ya que d e p e n d e n del estado del sistema y del m o m e n t o en que se p r o d u c e la conexa.ón
o desconexión frente a la sinusoide de voltaje, a este fenómeno se le asigna coincidencia con los estados meteorológicos más p e r m a n e n t e s (sin sobrecargas de hielo y vientos
m o d e r a d o s ) en el caso de su aislación a estructuras.
.61
En lo que respecta a distancia al suelo, p u e d e
considerarse también una ocurrencia simultánea con objetos
permanentes bajo la línea, reconociendo la bajísima probabilidad c o m b i n a d a que ocurre entre estas sobretensiones en
plena m a g n i t u d y la presencia de vehículos o personas bajo •
la línea.
Excepción posible de realizar en el proyecto de
una línea, es la que constituye caminos principales y autopistas, en que se sabe de un tránsito
casi continuo de ve-
hículos, puntos especiales en los que se deberá tener especial cuidado para mantener mayor distanciaj mediante el subterfugio de no proyectar estos cruces
de m a n e r a de dejar-
los en el lugar más d e s f a v o r a b l e de la catenaria para
el
conductor.
Estas tensiones no son posible controlar directamente, sino en forma indirecta a través del c u m p l i m i e n t o
de las instrucciones para maniobras, que d e b e n ser redactadas de acuerdo a las hipótesis de funcionamiento del sisteí.
ma . Su valor m á x i m o está r e l a c i o n a d o j entre otras cosas,
con la tensión de servicio a que se hace operar.
3.2.3
TENSIONES DE O R I G E N A T M O S F É R I C O
Al igual que las anteriores, no es posible con-
.62
trolarlas
d i r e c t a m e n t e , sino a través de un correcto mante-
nimiento de la aislación, puestas a tierra, cable de guardia y en ciertos casos, también del funcionamiento del pa~
rarr ayos .
Por otra parte, tanto las sobretensiones anteriores como éstas, p r o v o c a n daños r e l a t i v a m e n t e m o d e r a d o s ,
que son de carácter transitorio en la mayoría de los casos
y que p e r m i t e n una reconexión exitosa, d a d a la característica de fugacidad que tienen estos fenómenos.
3.3
CORRIENTE
En el análisis de los efectos de la corriente
en las líneas, no- debemos perder de vista los fenómenos anteriores, ya que sus condiciones se s u m a n .
En efecto, con
el paso de la corriente por el conductor, su temperatura varía, m o d i f i c a n d o sus condiciones de t e m p l a d o , de m a n e r a de
aumentar su flecha.
A m a n e r a de ilustración p u e d e indicar-
se que la flecha a u m e n t a a p r o x i m a d a m e n t e 3 a 4 cm. por
C
de temperatura en líneas de cobre, ACSR o aluminio puro,
para luces entre 300 y 500 mt,
Este último factor, d a d a su importancia y am^plias posibilidades de variación, lo analizaremos en detalle
Como se indicó anteriormente, la corriente
de
una línea de transmisión d e p e n d e de muchos f a c b o r e s y puede considerarse como la suma de dos componentes: las partes
activa y reactiva de ellla.
La componente' activa de la corriente está
go-
b e r n a d a única y exclusivamente por la desangulación entre
las tensiones de los extremos terminales, la que o b e d e c e a
la potencia que está e n t r e g a n d o en su extremo receptor.
La c o m p o n e n t e reactiva de la corriente se debe
al factor de potencia del consumo y al paso de la corriente
total a través de la inductancia x de la línea.
5u valor
es función de las magnitudes de las tensiones de los extremos emisor y receptor.
Desde el punto de vista de calentamiento 3
la
corriente total resultante de estas condiciones, causará,
a su vez, pérdidas de potencia activa3 llamada efecto Joule,
y además pérdidas de potencia reactiva.
Junto a las características del ambiente,
peraturas del aire, presencia de viento y de sol) la
(temco-
rriente resulta ser el único parámetro que finalmente 1 i m i -
.64
tara la patencia transmitida por una línea, si se quiere obtener distancias al suelo superiores a un valor fijado.
An-
tes de proseguir el análisis del proceso de calentamiento
de un conductor, d e b e r e m o s referirnos a este límite de
dis-
tancia .
3.4
DISTANCIA LIMITE DEL SUELO
Como e x p r e s a m o s anteriormente, la experiencia
reflejada en los reglamentos de los diversos países considera corno criterio
de distancia m í n i m a , un valor tal que se
tenga cierta "seguridad" en la distancia escogida,
da a una posición
o configuración
aplica-
límite.
Existe la posibilidad de mirar este p r o b l e m a desde un punto de vista probabilístico, siempre que se tenga
a d e c u a d a información sobre:
a)
Probabilidad de tener una forma de carga
(corriente en funci6n del tiempo) d a d a ,
b)
Probabilidad de existir t e m p e r a t u r a y viento (brisa) de ciertas m a g n i t u d e s en la línea considerada.
.65
c)
Errores de per Til topográfico y errores de
t e m p l a d o posibles.
d)
Dispersión de la tensión de descarga entre
electrodos sumergidos en el aire.
Considerar simultáneamente estas probabilidades
es un trabajo que se está realizando recién en estos anos
en todos los países, buscando un método menos laborioso que
el simple establecimiento matemático de estos parámetros.
3.5
LIMITE T É R M I C O EN C O N D U C T O R E S
Las materiales de las cuales se fabrican actualmente conductores, han sido objeto de numerosas investigaciones para determinar cuál sería el límite térmica
ble para conductores.
acepta-
Los resultados de estas investiga-
ciones indican que es posible trabajar p e r m a n e n t e m e n t e con
cobre, aluminio, o las aleaciones de aluminio hasta 90 C
sin hacer peligrar sus características mecánicas.
Sin em-
b a r g o debe considerarse las condiciones más desfavorables
que pueden producirse, por ejemplo: bajo las uniones
graffl—
pas o aún prensas de mal diseña o en mal estado, por lo que
se adopta un valor de 10 C inferior a este m á x i m o . Por otra
.66
p a r t e , debe a c e p t a r s e que estos 10 C cubrirán también cualquier error de apreciación o variación en la t e m p e r a t u r a a m biente, en la carga t r a n s m i t i d a por la línea, en la t o p o g r a fíaoaúneneltemplado.
A estas condiciones p e r m a n e n t e s p o d r á n s u p e r p o nerse condiciones
transitorias como por ejemplo: corrientes
de corto - circuito, que por su carácter m o m e n t á n e o p u e d e n
aceptarse siempre que no acerquen la t e m p e r a t u r a final
de
los conductores a los valores de recocido de los metales,
lo que sería peligroso.
Aún c u a n d o las t e m p e r a t u r a s de fu-
sión de los metales son bastante diversas, la temperatura
de recocido
es r e l a t i v a m e n t e cercana entre ellos.
Se reco-
mienda no sobrepasar por cálculo las t e m p e r a t u r a s de 210 C
en el cobre y 200 C en el aluminio.
En todo caso, d e b e te-
nerse presente que este tipo de esfuerzos térmicos, si alcanzan a valores m a y o r e s de 90 C en los c o n d u c t o r e s , van debilitando
a c u m u l a t i v a m e n t e el conductor.
£1 calentamiento
de los c o n d u c t o r e s es un pro-
ceso físico bastante conocido.
Las reglas a las que está
sometido p u e d e n resumirse d i c i e n d o que un conductor elemental, por e j e m p l o - u n trozo de longitud unitaria recibe
la
influencia de fuentes calóricas que a u m e n t a n su t e m p e r a t u ^
ra respecto del m e d i o ambiente con lo que p r o v o c a inmedia-^
.67
tamente una transmisión de esa energía calórica, m o t i v a d a
por la diferencia de temperatura entre el conductor y
el
medio ambiente.
Los fenómenos termodinámicas que esta diferencia p r o v o c a son principalmente dos: convección del aire alrededor del conductor; y radiación
al ambiente.
El tercer
fenómeno t e r m o d i n á m i c o , la conducción del calor, es despreciable
en su m a g n i t u d frente a los otros dos.
Investigaciones
realizadas en los laboratorios
de la firma A L C O A permiten establecer las siguientes fórmulas p a r a la convección y radiación, r e s p e c t i v a m e n t e :
=
0.072
=
0.138
/¿[
E D
' Kc
100
(te - ta)
W/pie
Ka
100
r
Vi/pie
(3.15)
(3.16)
Donde 1 .
potencia calórica disipada por c o n v e c ción, en vatios por pie de c o n d u c t o r ,
potencia calórica
disipada por radia-
ción, en vatios por pie de c o n d u c t o r ^
.68
Pf
-
densidad r e l a t i v a del aire, a nivel del
mar = 1; d e p e n d e de la t e m p e r a t u r a del
aire y de la altura sobre el nivel
del
mar .
D
-
diámetro del conductor en pulgadas.
te
=
t e m p e r a t u r a m e d i a del conductor en °C,
ta
-
t e m p e r a t u r a ambiente, en grados
E
=
factor
de superficie
C.
del conductor - 0,23
para c o n d u c t o r n u e v o j - 0 ? 9 1 para conductor ennegrecido;
- 0,5 promedio
consi-
derado aceptable.
Kc
-
temperatura K e l v i n - d e l conductor (0°K 273Í16°C).
Ka
~
temperatura Kelvin del a m b i e n t e »
La ecuación (3,15) se refiere
a la convección
natural del conductor al medio ambiente considerado
quieto.
Sin e m b a r g o , su valor cambia notablemente si se considera
que
el ambiente que lo rodea está en m o v i m i e n t o , como suele estarlo debido al tiraje por diferencia de temperatura
entre
el aire inmediatamente en contacto con el conductor y el resto, aún c u a n d o no haya brisa alguna.
Los valores de esta brisa artificial que se han
.69
m e d i d o son del orden de 0,1 a 0,2 m/seg.
Por otra parte, sólo en situaciones de orografía muy especiales las m á x i m a s temperaturas a m b i e n t e , y por
e n d e , las condiciones más d e s f a v o r a b l e s de t e m p e r a t u r a
de
los conductores, se desarrollan sin presencia de vientos suaves, por lo que en general es costumbre asociar a estas temperaturas, una brisa mínima de 0,6 m/seg. en total (2 Km/h),
a no ser que las circunstancias de la orografía que
sa la línea i n d i q u e n lo'contrario.
atravie-
En este caso, la ecuación
(3.15) que representa la convección natural se rremplaza por
las siguiente que toman en cuenta la convección forzada:
D
V \2
K F (te - ta)
1,01 + 0,371
W/pie
(3.17)
Siempre que:
1000
O,
D o/ V
y
0,6
K f (te - ta)
qcf = 0,1695
Do o/
para valores
1000
V
18000
W/pie
(3,18)
.70
d o n d e , a d e m á s d é l o s parámetros definidos a n t e r i o r m e n t e ,
V
=
Velocidad del flujo de aire
yf
-
Viscosidad absoluta del aite
(pie/Km)
(Ib/h.pie)
que varía entre 0,0415 y 0,0526 con la
t e m p e r a t u r a del aire entre O
Kf
=
y 1QQ°C.
Coeficiente de la c o n d u c t i v i d a d
del a i r e?
(W/pie c u a d r a d o .
térmica
C)
y que
varía entre 0,00739 y 0,00966 p-ara
una
t e m p e r a t u r a (t,,) p r o m e d i o del a m b i e n t e
entre 0° y 100°C, d o n d e tf =
Do
=
Diámetro medido en- pies
tc
*
ta
= "1? •
Fórmulas más aproximadas en ambos casos son las
siguientes, que p u e d e n utilizarse con menos cálculos:
q
f
= 0.5388 (1.01 + 43.22 D°*32)
W/pie
(3.19)
p a r a viento de 0,6 m/seg.
S i e m p r e que
q
f
=
22,5
O0'6
W/pie
D é=: 1 , 6 "
(3.20)
.71
Si
D > 1 ,6"
la p é r d i d a por radiación tiene también una fórmula a p r o x i m a da:
^
=
6.73 D
W/pie
para
E = 0,5
(3.21)
El conductor, atravesado por una corriente I,
constante, irá recibiendo energía calórica d e b i d o a las pér2
didas Joule a razón de P = r I
(Vi/pie) si r es la resistencia por unidad de longitud
(ohm/pie)a la t e m p e r a t u r a
considerada.
Este c o n d u c t o r , antes de ser energizado, tenía
la t e m p e r a t u r a del ambiente.
A m e d i d a que las pérdidas Jou-
le le van e n t r e g a n d o energía calórica, estas calorías hacen
que suba la t e m p e r a t u r a .
Esta alza de t e m p e r a t u r a sigue has-
ta buscar un equilibrio entre la t e m p e r a t u r a
las fórmulas para q
he
(y Kc) de
y q , que produzca una p é r d i d a de ener-
gía calórica tal que c o m p e n s e las pérdidas joule.
Sin e m b a r -
go, no d e b e olvidarse la posibilidad de recibir calor m e d i a n te la radiación solar.
En el equilibrio, es decir en el e s -¿
tado p e r m a m e n t e final, se p u e d e escribir:
.72
q c + qr
si
q
= qs + l r
(3'22)
W/pie
= a . A 1 . Qs . sen Q
(3.23)
Donde : '
q
=
calor recibido del sol
(W/pie ) .
a
-
coeficiente de absorción solar - 0,23
para conductor n u e v o ; - 0,95 para conductor e n n e g r e c i d o ;
- 0.5 promedio a c e p •
tado .
A'
=
proyección del área del c o n d u c t o r ,
Qs
=
radiación total del sol y del cielo
( W /pie c u a d r a d o ) ;
mV//cm
en el cénit r^j 105
2
9
-
are eos ( (eos He) eos (Zc-Ze) ).
He
-
altitud del sol en gradas sexagecimales.
Zc
-
Azimut del sol en g r a d o s sexagecimales.
Ze
=
Azimut de la línea en g r a d o s sexagecima-
Como en los casos anteriores, se p u e d e tener
una fórmula a p r o x i m a d a más útil c o n s i d e r a n d o :
.73
a - 0,5 y una línea de Este a Oeste a los 30
qs
=
3.87 D
(W/pie)
(3.24)
Existe también la
la
de latitud
necesidad de tomar en cuenta
v a r i a c i ó n de la resistencia del c o n d u c t o r en f u n c i ó n de
s u t e m p e r a t u r a te s e g ú n l a
re
=
conocida formula:
ra p +hf\(tc - ta) )
_
• (3.25)
00.
en que el
coeficiente d e p e n d e del material en cuestión:
a _
0.004 para aluminio a 25°C.
ot=
0.00353 para aleación de aluminio 5005
ct=
0.00347 para aleación de aluminio 6201
a =
0.00374 para aleación de cobre
3.6
CALCULO
DE LA T E M P E R A T U R A FINAL DE E Q U I L I B R I O
TÉRMICO
Cuando se tiene una variación entre una potencia
t r a n s m i t i d a p e r m a n e n t e , y una nueva condición de carga
permanente,
b r a b a el
es indudable que de la
temperatura
p r o c e s o t é r m i c o de c a l e n t a m i e n t o y el
ción-radiación al
ambiente, deberá
que equilide c o n v e c -
pasarse a una nueva tem-
.74
p e r a t u r a final en que se restablezca el equilibrio
enbre
energía calórica e n t r e g a d a al conductor y la energía
perdi-
da por éste al a m b i e n t e .
Con las ecuaciones indicadas anteriormente, p u e den escribirse las ecuaciones de equilibrio
térmico en
la
forma siguiente, t o m á n d o l a s • p o r unidad de l o n g i t u d .
1)
(1 +oí te) Ro I;
2)
Temperatura anterior
= K(tc - ta) + L
al cambio de potencia:
Kc
100
- 3.87 D
Ka
(3.26)
100
Temperatura de equilibrio
final a que se
llega:
4
(1 + <* tf) Ro l
= K (tf - ta) + L
Kf
100
Ka
100
- 3.87 D
(3.27)
Donde :
te
=
t e m p e r a t u r a del conductor ( C), antes
del cambio.
tf
-
temperatura del conductor ( C ) , después
del cambio.
.75
Ro
=
resistencia
tud del
I-
-
a O C de la unidad de longi-
conductor.
corriente circulando antes del cambio
( ver Figura 3.2).
I?
- ' corriente circulando después del c a m b i o .
( ver Figura 3.2).
K
=
constante de convección del conductor
considerado .
ta
-
t e m p e r a t u r a del ambiente ( C).
L
=
constante de radiación del conductor c o n siderado.
K c , Ka, K P
-
valor en
Kelvin de las tempera-
turas te , ta, y tf.
D
=
diámetro del c o n d u c t o r en pulgadas.
Los valores numéricos de las constantes K y L
serían; como antes:
0.52
Kf
1.01 + 0.371
L
=
0.138 ED
3)
W/pie °¡<
W/pie °C
(3.28)
(3.29)
Conocidos los valores te y tf, temperaturas
del conductor antes y después del cambio p u e d e calcularse
.76
en forma m u y a p r o x i m a d a y h a c i e n d o algunas hipótesis, el
tiempo que se d e m o r a en llegar
al estado final de equili-
brio térmico.
Se supone que el proceso de cambio de una temp e r a t u r a inicial te hasta llegar a la t e m p e r a t u r a final tf,
p o d r á dividirse en intervalos iguales y suficientemente pequeños para que p u e d a c o n s i d e r a r s e lícitamente que todo otro
p a r á m e t r o p e r m a n e c e invariable en el intervalo.
I A
Fig. 3.2
V a r i a c i ó n de Régimen dtí
Corriente
en
.77
A
íc
A3T,
Fig, 3.3
Ag"2
AST,
Variación
de R é g i m e n de
temperatura en C o n d u c t o r e s
La c a n t i d a d de e n e r g í a
calórica recibida por
cada unidad de longitud del conductor, d u r a n t e el i n t e r v a lo considerado
Ei
AFi; s e r á :
(1+ a
hi)
Ro I¡?
- K
(ti
- ta)
.78
Ki
100
Ka
100
3.87 D >
. Afi
(W . S)
(3.30)
d o n d e el s u b í n d i c e "i" se aplica a la t e m p e r a t u r a del conductor en el intervalo _ AF i considerado, y los valores a
K, Lj se m a n t e n d r á n constantes
j
durante todo el intervalo
AFi.
Toda la energía calórica A Ei, producto de las
pérdidas que no es capaz de disipar el c o n d u c t o r , pot tener
sólo la t e m p e r a t u r a ti, p r o v o c a r á un alza de su temperatura
que s u p o n d r e m o s se hará e f e c t i v a . e n el último instante
intervalo.
Esta aproximación será más real mientran
p e q u e ñ a sea la duración de
AFi .
del
más
El alza de temperatura al
final del Íntervalo • será pues;
A ti
(3.31)
Ce
en l a q u e Ce e s l a c a p a c i d a d c a l ó r i c a d e l m a t e r i a l e n :
. . i longitud
T
- L i o~C
Kcal // unidad
,/ es el- i factor
. e - . L t K/ - 0.860^
y K
/ Kcal
(-rpg—
.79
para convertir u n i d a d e s de energía eléctrica en calorías.
Algunos valores de Ce son los
siguientes:
Cobre
0,09.28
Kcal/Kg °C
Aluminio
0,214
Kcal/Kg °C
Acero
0,115
Kcal/Kg °C
Para ACSR d e b e r á formarse la suma p a n d e r a d a según los pesos de sus c o m p o n e n t e s .
Obtenido _ A t i de la ecuación (3.31), al fin del
intervalo, la t e m p e r a t u r a del conductor h a b r á subido a:
t.i+l,
=
t.
1 +
At.
1
'
(3.32)
De una n u e v a aplicación de la fórmula (3.30),
hecha para el n u e v o valor t. . que reemplazará a t. en ella,
v a r i a n d o el p a r á m e t r o K que se ve a f e c t a d a por la t e m p e r a tura del c o n d u c t o r a través de Kf, según las ecuaciones
(3.28), (3,17) y (3.16), se p o d r á obtener el n u e v o
de la ecuación
At.
(3.31).
Este proceso d e b e r á extenderse desde el ínter va-
.80
lo
i, que c o m p r e n d e r á al m o m e n t o inicial de cambio de I1
al valor I« , con t. = t , hasta que los intervalos sucesivos, aplicando -(3.32), de finalmente t. . = t - de la ecuación (3.27).
Sin e m b a r g o , d e b i d o a que la t e m p e r a t u r a del
c o n d u c t o r va subiendo,
AEi 'disminuye con los pasos sucesi-
vos y, en los últimos intervalos AF el alza
_A t.
es
mínima,
acercándose ti + 1 a tf como asíntota, es decir el t i e m p o
que o c u p a en llegar
(suma de
AFi) es infinito.
Se ha desarrollado un p r o g r a m a para la c o m p u t a d o r a Hewlett Packard m o d e l o 9100 B en la e m p r e s a ENDESA de
nacionalidad chilena, en que p u e d e calcularse este
proceso
de integración y dar como r e s u l t a d o la suma de intervalos
necesarios, m e d i a n t e la a p r o x i m a c i ó n de dar por finalizado
el proceso cuando la t e m p e r a t u r a del conductor es tal que
la energía de p é r d i d a s disipada por c o n v e c c i ó n y r a d i a c i ó n )
restada la energía solar, ha s o b r e p a s a d o el 95% cíe la e n e r -gía de p é r d i d a s (Joule).
De este programa (referencia J3/)
se han sacado los siguientes r e s u l t a d o s , a m a n e r a de ilustración :
.81
SE INCLUYE ACCIÓN DEL SOL' '
Conductor (sección)
1/0 AWG
Material
cobre
Diámetro mm
1
I,
1/0
2/0
4/0
4/0
cobre
cobre
ACSR
AASC
9.36
9.36
10.5
14.31
14.31
A
145
145
170
170
170
A
300
300
340
340
340
50
50
49
'
Te
(°C)
50
50
ta
(°C)
35
40
35
35
35
tr
(°o
80
80 '
80
74
72
980
1310
1210
tiempo total (seg.)
580
TABLA
330
3.1
COMENTARIOS
1,
Las dos primeras columnas corresponden al
mismo c o n d u c t o r a diferente temperatura ambiente (35° y 40a).
2,
Las tres últimas columnas corresponden al
mismo conductor e q u i v a l e n t e sometido a las
mismas cargas.
La t e m p e r a t u r a inicial te
es muy semejante, difiriendo sólo la aleación en 1 C.
3,
En los cinco casos se vio que existe una demora en alcanzar 80 C.
En los dos últimos
c o n d u c t o r e s , el proceso se había d e t e n i d o a
los 74 y 72 C respectivamente
por acción de
la aproximación lenta, citada arriba.
Para
las temperaturas de 74 y 72 en el c o n d u c t o r ,
las energías
disipada y recibida tenían
relación inferior
4,
a
una
0.95.
Este p r o g r a m a integra por intervalos de 10
seg . de dur ación,
.83
C A P I T U L O ' ' IV
P R O G R A M A DIGITAL P A R A C A L C U L A R L A C A R G A B I L I D A D
DE UNA LINEA DE T R A N S M I S I Ó N M E D I A N T E UN M O D E L O M A T E M Á T I C O
MODELO M A T E M Á T I C O Y D I A G R A M A S DE F L U J O
4.1
El modelo matemático de una línea de transmisión
junto con las impedancias terminal "del sistema
se m u e s t r a
a continuación:
(E 4) L
£
> r a i ¡ '5
1,
.
P
(
lOr-
_:-,
E3
^-joornnrin
R
ÍX|
-
. 100- N|
!00
./VWVL /ínraTTn
B
2
i "00- N
—
J
100
.
100- Np
J
Gen s rací on
•
Figura 4,1.
100
L/T
A
Pf^-f-jOR
E-4
J^2
B
£
Racopcio'n
Modelo Maternabico de una L/T
Donde:
}
N
-
Vienen e x p r e s a d o s en p.u. del
SIL de la línea estudiada
% de compensación en serie
N., , N „
-
% de compensación en s h u n t .
(E.)L
=
Valor límite de voltaje d e f i n i d o por
la caída de voltaje.
(9.)
=
Á n g u l o límite d e f i n i d o por el criterio de estabilidad estacionaria.
Este p r o g r a m a ; como se verá a continuación, emplea el llamado e q u i v a l e n t e T r d e una línea en vez del nominal TT.
Como es conocido, el primero es m u c h o más a p e g a d o
a la r e a l i d a d > sobre todo para líneas de longitud bastante
grandes (
500
Km.).
La diferencia que existe entre ta-
les circuitos se muestra a continuación en la siguiente tabla:
.85
Equivalente
Nominal
.
Zo Sinh ( --yl)
Z .
Y
2
120
T A B L A 4.1.
En la
tan ~yi
tgtl
2
Impedancia
Serie
Admitancia Shunt
(a cada extremos de
la línea)
Diferencias entre los circuitos
equivalente y
nominal.
siguiente
página
se m u e s t r a el diagra-
ma de flujo del p r o g r a m a principal y posteriormente el de
la subrutina principal que utiliza el m é t o d o de N e w t o n R a p h s o n para resolver el circuito,
Existen a d e m á s subru-
tinas de grafización de resultados que no han sido expues.tas en forma de diagramas de flujo por considerarles demasiado elementales.
A n t e t o d o , conviene indicar que todo el
p r o g r a m a está codificado en lenguaje BASIC aplicable a
la
c o m p u t a d o r a T E X T R O N I X 4051 existente en el d e p a r t a m e n t o de
electrónica de la Escuela Politécnica Nacional.
La opera-
ción del p r o g r a m a se la hace por medio de una unidad
de
disco en la cual se encuentra g r a b a d o el presente trabajo
y su manipuleo
no presenta la menor complicación.
Cualquier
persona con mínimos conocimientos del manejo del HARDV/ARE
está perfectamente capacitada para poner en funcionamiento
el programa que nos ocupa en el presente capítulo de éste
trabajo de tesis.
Por otro lado, indicaremos los datos con los
cuales ha sido corrido el programa para obtener los resultados que luego se e x p o n d r á n :
Resistencia Serie de la L/T = 0.0003323 p. u . /Km..
R e a c t a n c i a Serie de la L/T = 0.0015907 p.u./Km.
Conductancia
=
O
Susceptancia de la L/T - Q.o'Q1Q224 p.u./Km.
Reactancias Terminal en ambos extremos (transmisor y receptor)
= 0.20 p.u.
Voltaje al comienzo de la línea = £3 = 1,06
p.u.
Voltaje en el e x t r e m o recBptor = E2 = 1.0 p . u .
Hargén de estabilidad
Voltaje límite
- 35!£
al final de la línea - 1.01 p.u.
o caída de volt-aje a lo largo de la línea máxima -del 5%.
Ángulo incremental para £ 1 - 1 grado.
Se trata, pues de obtener las llamadas Curvas
de St. Clair publicadas por primera vez en 1953 y que no son
otra cosa que el estudio de la cargabilidad de una línea de
transmisión como función de su longitud.
Las bases de po-
tencia y voltaje escogidas para resolver el presente circuito son de 125 M V A y de 200 K V indicándose que el proceso
si
se realiza en forma m a n u a l resultaría muy tedioso y extrema-
d a m e n t e largo pues se obtiene un sistema de ecuaciones cuyas variables se encuentran en forma implícita y que recom i e n d a n necesariamente el uso de una c o m p u t a d o r a . El p r o grama es en e x t r e m o versátil y solamente tiene dos limitaciones importantes que se indicarán en otro a p a r t a d o
presente capítulo.
del
DIAGRAMA DE FLUJO
..
Leer:
.lo
R ? X ? B constante de la línea por Km.
X-], X2 reactancias terminal
N> Np, ^S compensación
£2 i
^3
voltajes
limitaciones:
( £4 )L, (Qq)L
Inicializar la longitud de la línea
L = 50 Km.
Conversión del nominal
al equivalente y
ejecutar la compensación'
de la línea
inicializar
LAZO DE SOLUCIÓN CENTRAL
Calcular
E^ = f( e-])
NO
Cargabilidad limitada
por el margen de estabilidad estacionaria
Cargabilidad limitada
por la restricción de
caída de voltaje
resolver el circuito y calcular
la Cargabilidad de la línea
L = L
L
SI
NO
Figura 4.2.
Programa Principal
N
X
¿
=
CALCULAR
O
Y
W
(X)
N + 1
CALCULAR
~
( X1 )
d/\a 4.3.
Cálculo de
ER
:
f (9.) por el Mébodo-de
Newton - Raphson
El m é t o d o de Nev/ton - R a p h s o n para resolver un
sistema de ecuaciones cuyas variables se e n c u e n t r a n en forma implícita se muestra a continuación:
Sea X un vector de variables y W(X) el. sistema
de ecuaciones; entonces se tendrá:
W (X)
c
Sea
u
ahora
=
v
A
O
(4.1)
X5- +
(4.2)
Se resuelve el sistema de ecuaciones cuando se
encuentre el valor de
AX
que se obtiene del p r o d u c t o ma-
tricialsiguiente:.
__ÍW
rv V
CÍA
/«i}
\\
AX1
(4.3)
Como se verá, esta solución sería demasiado
larga hacerla m a n u a l m e n t e .
_ ._.
ti
i' . ..
¿0
57
ü
5!
54
S3
57
51
50
49
48
47
(4
44
43
4:
41
40
39
38
34
3i
34
33
31
30
79
78
77
14
35
74
77
71
!0
19
1S
17
U
15
H
U
11
U
10
a
7
4
J
3
:¡90
PKiNI
JJJ
JJJJ J6 J. Vi, 1 -
f i1. 1 1 í i
A 1 <, ^ i —
liNfU i A¿\¿t
' t
. . . .
. .
.
.
•
... --
•~
---*
-•-••-
. . .
. . . .
_ . . ......
• --
-._...
..
390 PRINT JN=corai*ens3cioHxn en serie íen porcentaje)"
395 PRINT •Nl^cQiiiPerissciofcTri shunt al comienEo de la linea (en '¿) '
h'KlN
"N^-canipensacioti T¡ snunt al Tinal de ¿a iinvcí ¿t?n /->
PRESIONE CRETURN3 "
400 PRINT "JJJJJJJJJJJJJJ
300 PRINT "E2= 'i
305 INPUT E 2
Ktn c.f>íi«Hi.iH i.i¿ Lüo Vi-iLuRE^ DE COMPENSACIÓN
375 PAGE
.380 PRINT 'JJJJENTRADA DE LOS VALORES DE COMPENSACIÓN'
340 PRINT 'SE ASUME EL VOLTAJE £2 COMO REFERENCIA 1
PRESIONE CRETURND '
345 PRINT ' JJJJJJJJJJ
INPUT C*
"
347 PAGE
"
350 PRINT 'JJJJJJJE3= •/
325
330 PRINT "E3=moL-Pdulci del voltsJe al comienzo de la linea"-
300 REM ENTRADA DE DATOS DE VOLTAJES
310 PAGE
J
rhlN 1 bl ( ¿) ~
j
i «RUT Ü J L 1 2 J
PRINT "PK2)- "í
INPUT P1Í2)
INPUT SKI) '
t-'KÍN 1
280 INPUT XK2)
285
250
255
260
265
270
r n-C-oiui-ib. LKt-iUiMtJ
"SI í l)=Resistencia serie del circuito X PI' nominal de la L/T"
serie del circuito -^i' nominal ae ia L./ ¡
"Pl (2)=Süsceptancia en parslelo del circuito V PI" de la L/T'
'Xl(2)-Re3ct3nci'3 terminal del lado de la fuente < p « u . ) s
"XüCrfíJ-Kesctancis terminal del isoo oe ia cars* (P.*J+> '
'JJJ"
J SJ. (2 J-Kesct-sncia
235 INPUT B$
240 PAGE
. 200
'210
220
230
*.
232
233
PRINT
PRlNi
PRINT
PRINT
PKiN
PRINT
•PAfiE
PRINT -JJJJJJJJJPROGRAMA PARA OBTENER LAS CURVAS DE CARGABILIDAD DE'
PRINT • #í;*#####';H':t;:fí#:f-'###^
'
PRINT "JJJUNA LINEA DE TRANSMISIÓN HEDÍANTE UN MODELO MATEMÁTICO"
PRINF '%%%%%%% %%%%X%X%XX$%%%XX%%XXXX^^^
'
PF-INT ' JJJJJJJJJJJ
PRESIONE CRETURN3 '
INPUT AS
REM ENTRADA DE DATOS DE LOS PARÁMETROS DE LA LINEA Db. f'KÁrtbrÚbluN
REM
PARA UN CIRCUITO *PI' NOMINAL
H9=0
. '
. . . . . . . .
DELETE Zl i Yl » XI í X2 » El / E2 i Eo 7 E4
DIM ZK2) 723(2). 24(2) íYl (2) r XI (2>íX2(2> 731(2) 7PK2)
PAGE
PRINT 'JJENTK'AÜA DE ÍJA f US Üt LA LiNfc.Au
145
150
160
170
180
" 1S1
130
140
127
•100
110
115
120
125
-
.....
-
5
4
7
í
e
í
10
n
11
;
1
L
57
54
35
íí
S3
í!
SI
JO
48
47
n
45
44
43
41
40
3?
3»
37
36
3J
33
3!
31
30
79
28
T7
24
7J
74
IB
li
U
14
13
11
10
9
S
7
J
t
495 PRINT 'JJJJZ8=
'
"572
573
574
5/5
577
578
.
Züí2)~/0\ ÍKÜJ.NUUUT)
REM CALCULO DE LA NUEVA IMPEDANC1A SERIE
REM CALCULO DEL SINK(U1)=W(1)+JW(2)
20(2) =ZO(4)/2
570 20<3> = <20(l)"2+ZO<2)'%2)rtO»5
571 ZQ(4)=ATNCZO(2)/ZOÍ1)>
Ul(2)=Ul(4)/2
--UK1)=U1(5)#COSCU1C2)>
Ul(2)=Ul(ÜÍ*tílNtUK^í>
W8=U1<1)
W9=U1<2>
KLn UALLULU i.'t LA IMKbUHNUlH UHKHU 1 ¿Nlt> 1 JLÜH W-V )
507 DIM Z0(4)
ZO<1)=SK2)/P1(2) '
'
550
558
560
561
502
S48
550
552 Ul(4)=ATN(Ulí2)/Ulíl»-fPI
• "
'
-
-'
- " —
REM ZO-ifTipedancia csrscteristics
REM ZO=(Z/Y)"0*5
REM 21=nuev3 impedancia serie del circuito SPI' eaui.valente
REM Z1=20*SINH<U1)
'
RLM Yl-nueva admitancia shunt del circuito \J.' equivalente
REM YÍ = U/ZO>Tsíh<Ul/2>
REM CALCULO DE GAMMA CU1)
544 LiLLblE úl
545 DIM Ul (5)
"* "
"
"
.
. ...
540 U1C1)=-S1(2)*P1<2)
530
537
538
539
" "- * 540
541
542
543
530 REM
KEM
'
L.A L U N b i l U U Ut Lft LINhA C Km i /-/= "r
CONVERSIÓN DEL NOMINAL "PI' AL EQUIVALENTE VPI'
Ul==Uanima * longitud (Km /-constarle oe propasación
JJJJJJJ.NlLlALJ./.ñK
525 INPUT 27
KKINI
510 INPUT 29
515 PAGE
*:;0ü INKUI ¿W
KKJ.N 1 J /_V~ ' f
i
*
-
'
- -
--
_ .—
- -
•• —
INPUT n*
PAGE
PRINT -JJJJJN= '?
INPUT N
PRINT
INPUT NI
•
- - • PRINT
INPUT Na"
REM RESTRICCIONES DE CAÍDA DE VÜLÍAJb. V DhL Llhlífc. Ub. L-tí fAKlLlüf-UI
REM
EN ESTADO ESTACIONARIO
PAGE
PRINT •JJJ JEN TRABA DE LUÜ MñLuktb iiL LAs K'ttí KiUCiUNtbPRINT
PRINT •Z8=valoi* lit! 'mite del atPnsfulo en el lado de la fuente (rsd>"
PRINT "Z9=motPdulQ del voltaje si final de la
PRESIONE CRETURND 1
PRINT 'JJJJJJJJJJJJ
INPUT
4vo FASE
405
410
415
420
425
430
435
440
445
450
455
460
Jló5
' 470
475
480
485
-
~
- -
-
'J
,
„
I
<
*
LI
J
;
'
i
'
•
i
j
1 i
1
i
i
:
!
i i
:
t
|
¡
i
i
}
.
i
i
|
\
'.
'
i
i 1
. ,
o
h-
-
£L
'•
1
1
¡
_í '
1_1
"•-J
?"
s^-
12. -^
<n
—
-í
ií
ri
-H
>u
•"*
c-J
•^r
X 3
iH
¡
*• C-J C-J
C-i -. *_, ^. <£
•«• f J 3 O
.Í-N
•-. o ^
I]
"J 1 +
TH
i
s-*
•^f
T-i
ZD
íí
f.j
'-^
TH IC
n n es
,_] H; _J
-f- p
rH TH C-í'
'">• U_
~-J X
-J TH J
II
-f r-j _j
<r x c
-J >- U
3 H í'l
-^
T~"
CJ
21 C'J *H
rl
£! •
U
O CN
S* ú.
•^ 1 --- Uj C-J
CN 03 2! Z3 t
r^
T^CI
-H 2: —
33 4- ^
I II CL. i CO II
X ü_ --s
rH C-i UJ
w
*~r
I¡
II
íi ^-*
—
O
N
I
-^
.
i»^
=
<c
LU
'j£
0)
LU
üi
O
-* üi
H UJ
>_ i—
_ 21
-¿
tí
Si
n o -^
r N ° -H C-í
•^ ^ i¡
'
'
•H
D
-i .
J
fO
<r
Si
•z
•
j
Ú¿
*3I
c
13
N
-3 .
f~í
¡
<C
J
1
•GT
,
rH
CJ
M
TH
S^
x -%• •—•
j-J lJ") !Í3
3 --0 S3
<r -o co
~.
T_i
S-*
r-j >~ TH
:|
f
T
t"•
-s
-í
-•H
~7
I
rH UJ ^
—- C3 t-f
•o *o -o
n w ro
S-
Ú_ !Í-
•I
-vít
NfJ
" H~
í—
•^f
•:
1
•^r
UJ
--. . .
o:
<il
•^ C-J " i.
¡ •J C C-J 1
i
ü^
"* C-J ''•• i.
H2^
•J -- C-J •
.. fv) *_-•
•^ c
'J
.
CJ
-
2^
!
UJ
r
•J C C-J f
<~~ C
<r
ii¿
<E
5—
Tj-
I
Xj
i
I TH
-. -W
•v
J N1
- I
~' •"• PJ • H TH
^ C-I -^ '
O (H *->• TH ' V
¿. w r-j
- I >¡ I I II
to
o
c
3 ro
Í
XX
:i=.
~í
íi"3
^
O
C
C-J
-rH
M
c
r-j
í- •;<• 03
CJ
^ - X ^ --f TH H
- C-J — i •-Í TH X ! -J
^ >-. i—
t
H iH
•J N4
í «•
-. T% .
-
i*
r—i 13
= 1
J
-• r-¡ --» • •i
•H -v-' rH •
2:
,- — ^ X
-. Í-N
-. ^v.
-i C-J
' •-- .
^.
'
•i >- -«r :
-J M
t
-,
r
~
-i- >:
C-J -í- i •i
o
1-
-i -rH
r •—
^ vH
'
í
•3
03
£
3Z
•f-
c-J ro N rs c-J v tx
•z c uj
XTE
~ CD
-i r-J -í- i o
! 2 » ¡"í roS
- ro N ¡ j N J ;
n ui
-H r-j TH k-i N t
i CD ;c SI CO
-^ n i¡
2: <C LU u oo o ."3 <r
-H U, C¿ x oes M N N -j *c 2:
:
0 X 03 N X
3 CJ fó C f3 21
! II II T
S 03 rH i -•í
11 u
ro ro
i. 2: Ü ' J O CD
r CO C
Í
11
if
c ¿ a:
•j <r >o
•o ¡seo > O CJ ir -o co ^> r-i ^r •0 CO O
s r% r^ x r^ co 33 CO CC
") !¡í ü"5 ~i *O ^0 O 'OM3
•o -o >o •O -*C "O 0 *<3 "*j •0 S3 -O 0 * 0 * 0 -o 'O --e 0 -O "O
O CO O M T 10
") EiT ü"3
T ^r ÜT
-J h-j
C-J
£
C
,
• •, s-*.
<E
"3
• -3
"1
"1
•
H tH
í -j
CO
-^ r-i r-i
C1 <T ~O ¿3 0 C-¡ T -O CO O C'J -T >0 ¡S CO CJ C-J T
TH r-j c-J N C-J C-J o r*3 1^3
^ «r *r
•G •& *í^ •o *o s3 -G ~G ""O
^ Ni "XJ ,r} %j-j »p
0 0 O t-f -rH iH
,
H
-i C-j
2: Í4
I CI I CJ C-J T r-í rH
O >O >- >O ¡1 o ro u O 11 II
C-i
C 11 *-* ;¡ 21 "^
•
J^.
j r-i
.^ f~^
i 1 C-I
¡1
.
N
C
CL
C3 --»
O '-
z o r-j •— í •-* r-i
JJ UJ UJ rH TH 03
r-i ÜJ C-J O O rH ^ Uj Ul
-•i M ro '•J T fO
¿ 5 3 3 3 N NJ j; ú: c¿ D 13 ¡i_ J- >- >- >- C£ ?- "vi N >-¿ >• N >- Q >- >->->-
l~! í ~l »>™¡
'
u.
-^
•tH
J_
•
c c
TH
í_
:
,
^>-
•o
w TH rH
0 OJ T -O CO O ~¡ T -0 33 O C-J
COCO CO 33 CO 0 > !> CS 3- O O
;
o
O
et
c
ro
r-i >- -^
rH
LÜ
^_
x^.
Ift
2;
13
O Nf O
-J
N I N
-U
¡1 11 II 1 0 C3 ~3
'
LÜ
s:
3
,
ÍH
Ü-.
"• C'J —• ->. -J _i —i X iH -• >- TH
rí •*" vH r^ <I <C _J -^ M ,H ^ >- > ^
.'
;.
í
UJ
- _J
f~
r-í ^
»cS
•
'
II
1
[H
^ o^
o
f_
i °
,
!
—
—. <E
jJ
•J
- 03 UJ
^N >- r-i -f UJ H- "
- X >•
rj ^ o
•<- -<t N
N :> H-
-* OÍ 3
13 ^ 13
* j) 0 O J I! CJ
0
O 'ií
"j
/—
£0 X ^ O C-i
O íi"3 •^ M C
CJ - -i x --
oj ~ UJ
— 03 ^ 3 13 ÉJ 0 Q -ij c-J ^
TH O ^ & $*•
í*J
S X -^
—t
*-,
s*.
!D 0
D X 0 •"*• -"» TH
T¿
M
C-J
:
("*
>- X
-rH *-^
!
^ ;
2;
•^
C-J •¡
•^f _*
"H •D
>- M
¿4 •4
^i -
c-i :
^^
2: ^ H
C-J *^ Ni 12
o.
-^
<r ío -o;
•"-.
;
^-, ;
*-%
•^ -5- r-4 <n c-¡ 13
3
v_- 3 --N í*
#•
1
,
<-» -rH
.
i
;°
w
<E
_J
i
X
i
%
<r
<3T
:
i
í
21 '
p
i* ,
-rH
T-i
;
I
Ul
Ci
^^
C-J -.
i ;
,
^3
<c
\~
S
í ' r-j
-f•"•
i
U
21
'
i
;
3 '
í ^
1 •
!
3
Lü
;
•
:
,
i
;
l-H
_J
ij
_j
¡
i
^
M
CJ
¡
3
;:
p
(
<L
•H
1
I
¡
i
'
^-»
^-*
i
• i
; !
.
>~3
í
i j
!
.J
1
!
:
E
i
i
i •
1
i
•
1
1
!
i
.
|
:
:
j
,
i
11 CD
S, CN II
3 CO =
O O C
» CN C
0 S2 ''O
'
;
•
-
* i
:
í
1
1
[
{
; •
i
1
'
:
co ES ex
M- O C
O CO Cr
CD H tO M. T
CO
II
C H££| [—1 1—i
4- II
CN ro \
en - í*-
M M p:
T] T] ¡T
~
m 2> t •n 2» ce
!-*• w ;% CO -í
A CO 2;
O '--
rn
•*-f
( T[ /\*
CO O 0 I
^^ c
i-1 .£.
-{
i-
X
2;
en
t-1
o
• >-*
xi -0 x
x,
X
CN
0~
oí
Ai.
tí 3: s: -o
t-! P"
s
fl
m NJ
O H
x r~ ir
x ~n e. x ~n T x x cr T| TÍ T
¿» ro r-J OJ .£>• fu 11 i U II !l II 11 M
M m x "*! í n X ca ir 1 J> "A.
ro >-* **c xj oj o SI ^ -fc íO ro K •-- -i ef
x •^%
¥:
X
CO
2 co ~ñ
x n "T 5^ 5
í—i
O M en
CQ
^
S
*") íO ^
2:
^
Afc
,-.
ro x K
TI
-]- Tj -^
TI
G3 i
O
i_*
.£.
TÍ l-i
¿>
o
T- 7: rO 11 3
II CO U CO M- -C Sl \\
0- *O II tu' xi !l
1 H 3 ti 1! t! .! I I! 11 11 I
"H X ti C3 J-i ~
X I
X 2
H*
S SJX' X SÍ SÍ X! sisj si sj x] xi sí si si x¡ si si Sí Si
en * ¿1 Jl* i» i- C-I OJ CM W W ro ro ro ro ro *-* M- M. Í-* r-^ O
o o: o- -i. ro 0 CO C^ -^ ro o CO CN -b- ro o co es ^. ro O CO
~n 3 C3 "H ÍT ET3 ^ Í3 "i ¡zi a !-l r-1 t-1 í-i r-i r-i -z. 3: 2: 1x3;
"TI C3 X
en ^ t-«. II El CO -O II O- W Jv XI CO J^ ro en o- en en ^. ^. O;
tO 1! tí1
u it il C3 1 II II I 11 U U ¡{ 11 II u u n 11 I! 11 II ¡[
Ií X II
i en fm — t H si c: z: 3> TI 1> 1 2> ! I> -^ -^- Ü2 í NI N Ni rM.si
00 CG 0!. XI Xi S Si S! S si x' s Si Sj X, XI Si S x: si s X¡ X1 S s! sí x
O O O *o ~c •< «o 'O. •< 03 CO CE CO CO Xi XI Xl X xj CN 0- CN CN 0- oí en er
ro o co CN .i. t< o co o j> ro c 03 CN *•
UJ A- H* x3 CO 0- 4> ro c CO CN i
-O -0 CX
3Í-
í
rn
CO
t-i
^
*->
2;
rt
M
.&
.;
• i
i
,
,
•.—
J_
3Í
'
)
CO
1-1
2c
«-1.
TJ
;
'
4i.
>
'
í
'
.—1
oj
^¿
o
j
to -~-
3;
en
x
o
en
-J-
n
o
co
-^^
(
j
, i
1
;
1
'
\
ro
•í^^
(-1
OJ
CO
--,
¿
;
CO
~n
.t»
•—
^,
i
f-
.¿i
s
2! 3
M—
-t» 3
-^ O
4- *
54
CO
w
•Ji
o
SJ
X-
^-'
M
CO
i-
•-•
"
1
'•
-
v
1•
en
en
•*,
•
¡ •
i
'
j
i
í
1
M
--^
M CS
X X
03;
f-* O»
^. ^J-
ro
^J1
;
;
'
'. i
;
'
¡
;
|
¡
;
'
t
"0
(H
.
.
'
'
!
-
•
:
t
i
i •
Í ;
I i
•
'
l
,
i
\
!
I
!
i
_
i
1
-' '
i
i
1
i
1 •
'
•
~s
•
!
; !
ro
*—
XI
Nt
o .
o •
T¡
tjl
r>j
!1
ro to
•— ^
^.
C"
£0
!t
x
^-»
to
~¿.
ÍO
•*'
3
O
^-.
ro ro
^- .
v -.-• •
--%
ÍO
•—•
3 —)
o
co
O
O
'
--.
en
i-1
s-~
$v
;
*
•t
N N
II
J-1 i-J-
C-J
w
03
t-i
M
CO
!-*•
)
,x
i-1
CQ
Ct» I -íO "Z
4- 4Nl
6J OJ
. *^. --x
i-1
*-*
. ^_ 41 M fvj
• -í> -i
«"- ^-
32: D3
sí ¿S CT J* X) !I
ÍO
4- 4-
»-k
T¡
1
w
O
CN ^>
ro
X
—
i
1
*—
M- j-i
»-^ ^-N
hJ- i-1
•^x •w
2 )
CO
-^
,
•
-w-
CN ^- 4- ¡
'¡
21 I3C
ÍO
OJ OJ
X
r-
•
•>-•
CSCN CN
-£. ro o 03
n en n O
»-•
N N
Hí
^i
^*
si
•s^-
:
Hi ÍO -•
4-
3
O
'
CO M M-
xi si xi
o o o *O ^0 "^
•M ^ ro M M- ro
NJ !~l *^C
1
4-
ro
!
i
-t»
O
CN
1! !! CD
i O H Z> !& —>•
C3 X- *->• -I -I
a 3 ro
c-j ro x ro x — *^> ro -™*
4- t? í- i-t ^- EO
*• 4- t; M
c,r¡ —
a en
Í-N
"
^
3
'
"21
*-r-1
CO
•^
--*
3
C-I X
S!
2:
CJ
1!
M
-b- Ja. W OJ í-1 I-1
*-» -i u: 2: j.* 3:
^s - &en íí* NI*t
Y~í
o
co
^
•n
)—i
*í
co
^
n
--V
•h
oj
Xn
o
'
C-l
2!
a
H '-^ —í
-* ro
1
ro
-t--%
t~t
^
(Sí
[— (
o
*-•
sí
1
\
co
-f1
—
!-í
_
:
3;
«i
i
n^
co
X
f\
C? N-
\
.
.
o; tí
i—¡ •*
•z. c
¡0
4>
x^-
t-
3
¡
CC -O H í>
1
ro
n
V-*
«--
en
to
"n
-o
;;
< OJ --• v lx
x "H ¿Ti r a
X
ro
Jj.
•^>
3
^-s.
'
^^
tí
í-%
"T¡
X
;
—'
u
OJ
-~-
,
03
"h
TI
-w*
i
1
xlX'
!
!
'
t
!
i
;
i i
;
(
:
1
t
'
-
• ;
1
i •
í .^
-^ ~* ¿ £*it>í C*
t.' O O
O-CI -^
o o o oo c
-n M C. ?? X» 3>
M
II
•nro M
21 £3
—1 -ú
A
« ••./
3> c *• ••
— ?? 'O fV
M 2^ — •"•*•
•••
;: i
CJ
—
O ó (-•
Q H •=>
O IC I
tnm —
c3 2t r-->
tu
Q .t- K
CJO ^
en i
u o 2>
m
,-.
-í
tí
u
O
H
t
-_
•^
X
s-
\-
'
-
• N,
*.
i i
cc
*= •&
£jj l>, í>r
íri t>i Cs
W M ^
o -o ce
ooc ooc
Z> 2> C~ o o r OT ro te
W ro *-* CO M Oro H* 1i 1! H 1 i! 11 II ií II t*
•- •*
T w "n te o co r n en (f
I- i- ¿í •í£ íí •& C M C O •—' >~
^v W ro OT te co 2 cr CO 2: 2
II ¡1 C H* en íi i XXX X X>
C£= ± •+•
x c_ cr .-»»•%.•* i~. f^ -~W ro « •?£ rfr -5* ro ro M ro ^ tO O C O O C
1
1
Í-S
^
-~,
W O, X X X £ 5 C- t i I
££• -X ro ¡23
• ¡
-f o a tr
C? **"
Ül C
10 ro
i .~.i
.-,
r"
M
3:
v^
X X
C3 í£ 7Í Üi
ro
}
ro
-h
o
ai
^t
,-v
3;
r-.
K.
-í
r
i?>
,i
W "T
W
CO
1
T|
•?t
tO
i i :
m c? r
—• v ^
i
,'
^í. ££
w ró
o* -t»
.-N
íU 03
•K W
ro ro
u c.j
••_•• -~-
1
XX
^ ^s
*te
K •Ji 44
^ 23 ¡"J?
C cien
£ -í- i
t? -?u
-^
1-1 «-V
V.'
3>
CO
(
1
:
'
^~
;
x
—
K
—
jí
ro
i—
-,
1
!
c
m
1
¡
1
1
'•
'"
'
',
,
i
'
";
i
i
'
i
'•
\
!
'
í
'
<
i
I
'
!
¡
i
1
i
i
.
•
•
i
¡
: '
I
i
í
-
j
¡
1
i
m
j*
••i
-
'
^- -^
ro 3>
•w
-*
£
^.
i—i
m
. i
*H
i
,
••»
•
m
*í>
n
S
i
i
'
',
.
;
'
H s-i
r-.
n
•
£
o
2:
m
co«
;
i .
1 .
-
1
-
;
i
•
j
;
i
' i
i i
1
l i
| I
'
;
*
e1!
o
o
Jv,
>
1
O
t-'
K ?T
«-
I
£
;
Í
'
1
í~.
-.
í
i
i
ro
—
-x
^-s
ro
x^
1
I
•w
.
;
i
,
fsí e
—1
; í
i
í-1- i-4- r-*
CO NJ C^ Lt5 -t- W
«, ?1
£ 3>
O
i— 1-i
—
»
,'
1
V^
n (• i i-
ro ro roí
o o o o o o O OO
C7 CD 2; o 2: m X ¡U C?
O O 11 O 11 -J, n n m
Í.O CO 2: CO O ¡1 o 2: r|T
c c: + C "
2> —
ro ro "-1 CC1
*
o f • fr
nro
i C-J ro
- N
O
!
oo
ÍO O
C.Í*
0O
^- x
oo
o
*-* O •<!
-. |T|
4*
U
:
r
•«i
X
^-»
'
i
;
£S
*^-
«w
:
:
^,
• "~" •
C>1 W f'-j
1
í I
r-.
|
i
i
1
l-i *-*»•*
ro
x ^ w ts
.0 ** X! CO
-^ r
3 K
w
i
i
i
ro *o r-^ fj ro *•*. •^ -y ** f0 r^ t- "K ^ \.7*M. 7*c • !r" • r1 t^t r i r
/ • """
ooc
•£>- i.ií 0UN W L*. f
ooo
-o co x o« ei i
w ro H» o en iO 0 Ó O -O CC XIÍN t -b- OÍ K
o o o O 0 C 0 O C o o c o o K H* o M; co x! r-, H* 0 O 0 O O O 0 O
2* :£> !£> n> cr; T TJ O — x x rr m o T
*-i CD X
^ O ^1 ^ O T TI o n
ro i- r •^ CO X ^ o. Ó -¡i CJ fv M- O ^ —> o <
t-i
ro ¡i u H' !i !! ;¡ u u ií
ro f-* 'u
iCO X
^-^'
i
•^^ C_ "r ,CD ÍJJ Ci CO H 2 2Í -i —
c -i 2: 21 —¡21 si c: -tco o c
IH O T I! £ ^ II W í* Í4 * h- í-j O — H 0 H n n x «• O -H H O I "• ro íx
£.r i-4•if X X -f- COX
~z. en 2: C CO tr c o r n O 2: s
•-JÍ >—i *—' & o c o o -- *~* ei ^t tlS CO ¡-1 •*•• '~v cr n M-^í^ raW o
*^ ro
3> 2: 2: 2> LO CT co j"; x X f-* er W O CC tO M 4f 2 -b £/ c^ ro c 3 O
X X
s-* f~. f*- -^ O i-1 í-"- -t- C
^-* f\o ^
•*-' *-^ C~! ^ Ül í- M- *í)
ro o
i-r.
í-l
*
*»
X ->í -5Í- C X 0 - ** o - -t- 0
x x x X X X X X ,\- f-* I
x -í rñ s
i i
ro ro H- ro ío í-.
1
L. t_
*- CO CO -' P
¡ -_- •>— ¡ ^ ^, ^^ -s fr n - X
0 O X—
1 m 2: ro
mn
•^
s-1 i!
X X - 1
--• -o
^ i í ~ i i 1 1 •- •O
23
"Ti TJ (-J o
«-•
2> 0 C 2> O rr o ro
"-*
i
3;
i-1
,
t
•* i—:
f—! 1—i •— *Q
C> ro
W -~ ^ ttj v -^ *-> N^
' -í-^-«i
1
I —
x 2; x /i
"í>
. •- X
t X
—- !>
3>
C u"
i
'•
— ^.
^i CO
HXI
-i» i
m
-f.
¡ (-(
+-s TI
1
-C H *o
'
+ •
~z . - O
r^
üir .
• e. ^í
- ?3
¡ f-t
^*
1
•+..
•>
H
*_*
;
j
• f X
X
-<
i
X
! ;
»-<.
!
, ^ •^
x
¡ O
rn
^^.
'
—<
2;
3>
' íí ro
c
}
f~
n>
ei ;
i ,
!i
rx
I
^1 ~n
i-1
ei
i
i
í
C ¡
i
3>
-i.
x r
*f*
1
^ rn
-
W W C*. G-i W í>¿í íí
o '*
¡~*
O O C- O O C o
XI CS C.f -c* w r-_ f-* O C
,
•
;
1 !
i
.
, ;
-
:
í
'
1
I
'
!
,
-
£0
ti
í?
Sí
SI
16
5S
54
53
J3
SI
SO
47
48
47
<4
45
4?
41
40
39
38
37
3i
34
33
31
31
30
27
76
íí
J4
23
72
70
19
18
17
U
lí
14
13
5250
büóü
6000
6100
6150
- 6100
"'0170
6180
6190
6195
6200
6210
6220
6230
6240
6250
6200
6270
6280
6290
6300
6310
6320
6330
6340
6350
6300
6370
6380
6390
6400
5104
5110
5120
5130
5140
5150
5160
5170
5180
5190
5200
5210
5220
5230
5103
4030
4050
40c>0
4070
5080
5090
5100
5101
- •
•
"
'
"
'
'
.
.
.
' '
í " LONG= " í 27Í *•• Km'"
" " ÍEÓU) í
IF Z7<ÓOO THEN 0000
STÜK
27=27+20
GO TO 530
PAGE
PRINT "JJJSUBRUTINA PARA GRAFIZAR LA CARGABILIPADJJJJJ*
•""
PRINT "ENTRE LOS VALORES PE LONGITUD Y CARGABILIDADJJJJJGGGGGG' - " PRINT "
PfteSl'fJNE tRETURNJ'
INPUT A$
PAGE
PU-Í LC120) >C(120)
FOR 1=1 TO 30
"
PRINT 'LC'ylf")-';
'
'
"
INPUT L(I)
PRINT " C C ' m " > = "?
.
.
INPUT C C I >
HE XI I
PRINT -Existen datos "de -otra curva? (Si o No)"
'
'~ '
_...-..-.INPUT A*
- IF A$~"NÜ" THEN /OOO
FOR 1=31 TO 60
PRINT "L( ' í l í " )= "í
INPU1 L(I)
PRINT 'C( ' t 1 } " )= " »
INPUT CÍI)
'
'
---.--.Nb!X t 1
PRINT 'Existen datos de otra curva? (Si o No)"
INPUT A$
IF A$='NU" IHtN /DOO
FOR 1=61 TO 90
•• ' • •
•;•• '
PRINT e L( • 51? " )- " í
•
••*•
£5 C 1 ) = ( K37 1 ) *K'4 í 1 ) -K3 ( 2 ) #K4 ( 2 ) ) /Y2
ES ( 2 ) = < K3 < i > #K 4 < 2 > +K3 < 2 > *K4 C 1 » /Y2
E5C1)=E5C1)-COSCW9)
E5Í 1 ) - E 5 C l ) / S I N ( W 9 >
E5Í2>=E5(2)/SINÍW9>
' *
hó^J=tt>(l)
E6(I)=-E5C2>
K4C2)=-E4#SIN(X<2>>
X<n=Xíl)#PI/180
X < 2 ) = X ( 2 Wl/180
K3Í1)=E3#COS(X(1»
K3<2)=-E3*S1'N(X(1) J
STOP
Z í l ) = (-W(l)*A(2í2)+W(2)*A(li2»/D9
2(2> = (-W(2)#A(li
RETURN
REM CALCULO PE LA CARGABILIDAD DE LA LINEA
REM CARBABILIDAD=!S2/SILí
REM SE DESPRECIA LA CONSTANTE HE ATENUACIÓN (W8=0>
WS=0
'
""•
'
~:
''
.
— -
""
' -"
J
é
7
1
T
10
n
13
3
n
3
<
T
(I
SO
J?
J3
17
Si
Sí
54
¡3
í!
¡1
SO
49
4S
•¡7
44
•1Í
U
43
47
41
ÍD
3? .
33
37
3¿
3J
34
33
37
.
Í3150
8500
tíoOl
8510
X8S20
END
PAGE
yih.ivp'ÜRT ¿ O í i 2 Ü i 2 0 ? l ü O
WINDOU O i ó O O í O í S O
AXIS 20,2
'
amo PJEXT i
' -•
FOR 1-31 TO «j?
R D R A W L C 1+1 )-L(I ) » C C 1+1 )-C( I )
NEXT I
hüv'b! L, \í ; í ü (ói ir-OK I~ol 1 U br
R D R A W L( 1 + 1 )-L< I ) , CCI-f-1 )-C(I ) •
W I N D O U 07600?0í50
• - •
riXIS -.-'0 1 *¿
HOVE L < 1 ) ; C Í 1 >
FOR 1-1 TO 2?
R D R A Ü L < ]. UM / - L < í 1 ) j Cí I .'1 ^ ' 'C C I)
NEXT I
.
5010
iüO^O
V 8030
8040
<Bü50'
8000
í:iOtíO
8090
8100
WilO
8120
8130
KÍJK'HU L C X f i ) - L C l j í C ^ I + J. J - C C I )
NEXT I
END
Fi-iuE
/íitíü
7590
7600
í-iOOO
M O M E L(l) r C C l )
75*10 FOR 1 = 1 TO 29
/Ü^ÍO KUKPiW L( Í + J. )-L.( i ) j C(l-i-i ) C ( .£ )
/ 3¿U HAití *--0 í ¿
X 7530
v
7510 W I N D O W O í ó O O y O í S O
31
/ÜÜÜ KftbU
79
30
^ 7005 HOME
7070 ENIi
i
• --
•
-
-— --
...'...
INPUT C X I )
NEXT I
«
PRINT "Existen datos de otra curva? (Si o No) '
INPUT At
IF Aí-'NO 1 THEÑ 8000
FOR 1 = 91 TO 120
"
~
PRINT ' L < N Í I Í ' ) = • " ? r
INPUT L í l J
PRINT B C Í H ; i í ')= '?
INPUT C( I)
NEXT i
GO 7 0- S500
.
PAGE
-VIEWPÜRÍ SOíi^UíÜOílüO
WINDOW Of300rOí25
AXIS 20,2
MUME H D í U U )
FOR I~l TO J9
R D R A W L(I + l)-L(I);CCI + r > - C < I > . . . . .
/Ü6W W t i A Í
6430
6440
6450
Ó4ÓO
6-170
6480
6490
0500
6510
6520
ÓÜ30
6540
7000
.7001
'7020
X7030
., . 4- V03Ü
7040
7050
6420 PRINT 'tx'íi; •> = •?
6410 INPUT U C I )
:a
77
U
T4
73
:i
"
10
19
U
17
la
li
14
1?
13
11
9
10
a
7
4
J
i
-•
• - -
-
--• -
-
•
•
•
-
- -
.„ . „.
--
•- --•
.
J
í
7
i
9
10
n
II
3
:
i?
40
Í8
ií
5Í
JI
51
50
:o
19
13
t;
14
15
14
13
17
11
10
'3710
8720
8730
ÍÍS740
X3750
8760
'Ü770
8780
V8570
MOME LC80)7CÍSO)
RDRAW 120^0
MOVE LC60)rC(ÓO)
RDRAW 120 7 O
MOVE LÍ40)7
RDRAW 1207 O
HuHt
END
8500 NEXT I
HOYE L(31)íCC31)
8580 FOR 1-31 TO 59.
8590 RDRAW LCI+1 )-L(I)fC(H-l>-C<I)
8600 NEXT 1
'8610 MGVE L(ól>7 CCól)
ÍÜ620 FOR 1=61 TO 89
8630 RDRAW LÍI-í-l
8040 NEXT 1
'8650 HOYE L(91)f CÍ91)
8660 FOR 1-91 TO 119
8670 RDRAW LCI-t-1 )~L(I>7CCT-fl)~C(l)
8680 NEXT 1
'8690 MGYE LC101) íCCIOl) •
8700 RDRAW 120íO
'8530 HOVE L < 1 ) » C U )
8540 FOR !=»! TD 29
8550 RPRAW L ( H-l )-L ) ;C(I-t-l )-C(I )
-
*
•-
*"~"
-
"
"
" ''
-
••
-
L i
o
«J
UJ
d
o
U)
í~
a:
X
Í—J
-J
Ul
Ci
o:
o
u?
ü£
<r
o
ü.
FIG,4«5
5
;e
Í
168
288
248
230
CARGABIL1DAD DE UNA LINEA HODELQ COH COMPENSACIÓN SERIE
CnRGABILlDñD
<». u . S ! L >
240
280
CARGABILIDAD DE UNA LINEA MODELO CON COMPENSACIÓN SHUNT
CARGflBILIDAD.
<.p« ¡i. SIL)
w
Kn
.93
4.3
A N Á L I S I S DE R E S U L T A D O S Y L I M I T A C I O N E S DEL
PROGRAMA
Antes de analizar este preciso tema c o n v i e n e
para fines de mejor c o m p r e n s i ó n del p r o g r a m a , ampliar
el
concepto del SIL (carga de la irnpedancia de sobretensión)
el cual será usado indistintamente junto con el c o n c e p t o de
Potencia Natural.
Supondremos conocidas las siguientes ecuaciones
(referencia 7/ ):
V
=
VnD cosh
Yl + IDK Zo senh
VR
7—
senh
Yl
• yl
para la tensión y la corriente en cualquier p u n t o de
línea.
(4,4)
(4.5)
una
Si suponemos una línea sin p é r d i d a s de potencia ac-
tiva (R = C = 0) o b t e n d r e m o s a partir de las anteriores, las
siguientes ecuaciones:
I
=
V R eos ( (31) + j I R 2o Sen ( gl)
(4.6)
VR
I R eos ( 31) + j _£ Sen ( 31)
(4.7)
.94
Además indicaremos
que la impedancia caracte-
rística (Z o) y la 51 (Seurge Impedance), i m p e d a n c i a de sobretensión serán conceptos usados i n d i s t i n t a m e n t e para una
línea de transmisión sin p é r d i d a s .
A h o r a bien, en lo que
a los resultados mismos del programa se refiere podemos e x
presarlosiguiente:
1)
La curva de cargabilidad de una línea de
transmisión [nuestra dos zonas: la primera
debida a la limitación de caída de voltaje
que se refiere a líneas de longitud corta
y la s e g u n d a d e b i d a a la restricción
del
m a r g e n de estabilidad que se refiere a u n a longitud mayor para las mismas líneas.
Z)
Un aumento de la c o m p e n s a c i ó n serie se tra
duce en un a u m e n t o de la cargabilidad de
la línea ,
3)
Un aumento de la compensación shunt casi
no p r o d u c e variación alguna en la cargabilidad de una línea.
4)
Asumiendo una línea sin pérdidas de poten-
,95
d o n d e Zo es la impedancia característica, 1 es la longitud
de la línea, y es la constante de p r o p a g a c i ó n y 3
es
la
constante de fase como es c o m ú n m e n t e conocido.
Si colocamos al final de la línea una carga igual
a la i m p e d a n c i a característica Zo la potencia en el extremo
r e c e p t o r será:
y la ecuación (4,6) se transforma en la siguiente:
V
V =
V p eos ( gl)
rí
+
j
2
-J?
¿.o
.
Vn.
Zo
sen (
rí
o lo q u e . e s lo mismo:
V
='
V R (eos
3 1 + j sen
31) =
V
eJP
(4.9)
esto es, la tensión a lo largo de la línea p e r m a n e c e en valor absoluto invariable, e n c o n t r á n d o s e ú n i c a m e n t e una diferencia de ángulo entre.el comienzo y el final de la línea
de
<5 =
31 .
Es por esto que la potencia P^ =
da Potencia Natural,
V ^
R
•=
es
llama-
cia activa (R = C = 0), el cociente e n b r e
la cargabilidad de la línea y su SIL es ind e p e n d i e n t e de los parámetros eléctricos
de
la línea, d e p e n d i e n d o exclusivamente de la
línea y de sus voltajes terminales,
como
p u e d e verse a continuación.
Conociendo q u e :
Zp • =
impedancia serie de la línea por K m .
Yp
-
admitancia shunt de la línea por K m ,
Zo
=
\ Zp/Yp7
Y
-
a
+ jP
-
(4.10)
~
propagación
'
a
-
constante de atenuación,
fj
=
constante
Es, Er ~
de
fase.
voltajes en los e x t r e m o s emisor y
receptor (complejos)
Is 3 Ir =
corrientes
R
(4.12)
en los extremos de la lí-
nea (complejas)
Entonces:
(4,11)
(4.13)
.97
Donde;
2E(
5 •2
ER
2E r - ZYE:r
(4,15)
2 Z
Siendo:
Yl
thg
Zo
(4.16)
como se indicd a n t e r i o r m e n t e .
C u a n d o todas las cantidades están e x p r e s a d a s en
p . u. , se tendrá:
r r
SIL
Si
2E C - 2E - ZYE
§_ i_5
2Z
*
SI
2 ES
SI
- 2 - (Zo sinh Yl)
(~~ tgh — -)
2Zo sinh (
51
Zo'
- eos ( Yl)
sinh ( 3 1)
(4.17)
A h o r a , como la resistencia R de una línea
es
m u c h o menor que su reactancia i n d u c t i v a - X , la c o n s t a n t e de
.98
atenuación,
a
, es muy p e q u e ñ a , y la c o n s b a n t e de p r o p a g a -
ción y se a p r o x i m a a la constante de fase, j 3 j y también
•xZo se a p r o x i m a a SI. Entonces la ecuación (4.17) se reduce a :
/ Es \
SK
D
•
\n -r
/ 2-
-
COS
(
Si
SIL
(4.18)
Como limitaciones del p r o g r a m a , p o d e m o s indicar
que el proceso
es relativamente lento, tardándose
aproxima-
d a m e n t e una hora para la obtención de hodos los resultados.
A d e m á s no funciona cuando se hace la compensación shunt igu-al
al 100% p o r q u e en este caso se trabaja con coeficientes
muy
grandes que salen del marco de c a p a c i d a d de la máquina. En
cualquier otra situación funciona perfectamente bien.
.99
CAPITULO
V
APLICACIONES DEL P R O G R A M A DIGITAL PARA CALCULAR LA
C A R G A B I L I D A D EN LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N
5.1
GENERALIDADES
Se ha estimado conveniente; y como aplicación del
p r o g r a m a que se presenta en el capítulo anterior, realizar
un estudio de las líneas que conforman la red actual del
Sistema Nacional I n t e r c o n e c t a d o en lo referente a su cargabilidad.
En el plano que se presenta a continuación
p u e d e apreciar
se
dicha red que nos facilita su estudio. Con-
viene indicar, a d e m á s , que se han c o n t e m p l a d o p a r a l a s diversas líneas cuyo estudio se muestra también a
continua-
ción, varias posibilidades en lo que a compensación se refiere.
Así 3 p u e s , los primeros resultados de C a r g a b i l i d a d •
c o r r e s p o n d e n a la cargabilidad de la línea sin n i n g ú n tipo
i
de compensación y luego se consideran tanto ciertos casos
tomandos al azar de c o m p e n s a c i ó n serie p o r c e n t u a l como de
compensación shunt, y ésta a su vez d i v i d i d a a m a n e r a de
&-KJ
L-
«*«o
.AU
xV«* ^
¡ T4
TÍlCS
XVA
T.1023
•
t
cor
d±*
SAÍ
í
5
.<*^C79l
XOC*»
v>w
T
Tti
-
IHSTITUTO ECUATORIANO DE ELECTRIFICACIÓN
QUITO-ECUADOR .
ÍÍIAGRAMA UNIFILAR SIM^-IFICADO
PRIMER SEMESTRE. AfJO 1930.
SISTEMA HACIOKA WTERCONECTADO.
FtESíSflPO
Cho Hol u rotti a tfi ta i« .1»T Pw I Wrl I ie-1 AgreOPBCW
APROSADO'
ffiE
.TOO
dos alternativas que no significan otra cosa que un estudio más completo de la línea; estas alternativas son, a saber , N1 que es la c o m p e n s a c i ó n shunt al comienzo de la linea m i r a d a desde el lado de transmisión y N2 que es la compensación shunt al final de la línea.
Por otro ladoj y en lo que a las dos restricciones del p r o g r a m a se refiere, se ha creído necesario presentar los resultados para varios casos de dichas restricciones que son:
M a r g e n de Estabilidad y Caída de Voltaje a
lo largo de la línea.
No d e b e olvidarse, sin embargo-, que
los resultados de cargabilidad vienen expresados en por unidad de la potencia natural o SIL que tiene un valor determinado para cada línea y que se ha explicado ampliamente
en
capítulos antera.ores,
.
_ .
Km
33
' - • "B=0."000668
~
LQNSITUD-77.7 Kn,
i;
a
"
54 "~
53
J7
J1
.-
—
•'•
--- -
'
'
.
--
,
-
•
C A R G A B I L I O A D C C o m p e n s a c i o n ' s e r i e 50^)^4.17898 p » u .
CMRGABTLIÜADÍCorripensaoion serie 30Z)=3t 35Q99 p , u »
T'i shunt yb¿¡7^¿. iüiu.1 p'Tü^
i.. ~ti Krb"fY¿u ünñ^LK t> i n c o ni P e n sa c i o n í -1" V ó ó 5 4 ^ P . i j t
CAÍDA DE V O L T A J E = 4 X
R=Q. 000311
JD
•
"LINEA "SANTO DOMINGO - SANTA ROSA
4j
44
43
,, - " --
40
39
3!
3;
3a
35
- '
' C A R G A B I L I D A D C S i n coropen/saciori)~0 + 98753 p + u*
CARGASILIDAD<Compensacion serie 50%)-ú.45107 P.I.N
ÜAKÜASIt.]. íAi.1 (Uonif ensscioñ ser~íe 'i O 7.~)~^~3T~Í 3-5^7 V p, u *
MARGEN UE ESTABILIDAB=ló/;
C A Í D A DE UOLTftJE^SX
a:
34
LüS'GTTUit-iü-i * y Km
'
3j
"
30
-
X=0 + 0024S3
B-G.000611
„
*-u«
LINEA Q U E V E D O - - SANTO DOMINGO
Can ¡\n t> i n c o trfpe n sa c i o n ) ~" y"T*T8 V ÍTJ V P + u«
CAR6ABILIDAJD<ConiF'Bns3cion serie 50;;>-í * 7BÍOÍ
C A Í D A DE VOLTAJE- 5%
LÜN(JITÜD
R=Q, 000295
3a
Í7
i*
-.
EL SISTEMA NACIONAL INTERCDNECTADD ACTUAL
'
' '
-
RESULTADOS DE LAS DIVERSAS ALTERNATIVAS PARA U5 LINEAS qüE F O R M A N
LINEA P A S C U A L E S - - GUEVEDÜ
5.2
g
3
O
""""u
- -- ']0
,100-A
;
US
VUÜT'íivíc. — fc ->Á
• '
í"«Ut
.
.
.
f-íl-compensacion shunt al comienzo de la linea
N2=comr''ensacion shunt si final de la linea
•
.
.
.
11
13
o
o
o
> L
3
S
.
9
.
17
..
.
Ji
.
<
10
CAR'GAEU'LIDAIHSin compensacion>=22*60243 p * u t
CAK'ijASILIDADÍCofiiP&nsacion serie 20%>-27*28S78 P.U,
L,HhL3Ht»iL.LL¡i-u^ uüiíiPtínsocion snunt. ¡ti-D»-'/. /-^¿> » y yo**-: P * u +
CARGABILinADÍCom^ensacíon shunt W2=50%) =22, 63754 p.u,
'
CARGABILIDAD(CoiTiPensacion shunt Nl«N2s=SOX)«22 + 62447 P * U *
'.
oW/. y - o i ^ o / o y
n- w » <-"JO/ i. w
X^O.002477
B"ü. 000247
l-órtuJ. 1 ULi-^/O ixiii
MARGEN DE ESTABILIDAD=S2X í.AIDA DE VOLTAJE-2%
•T. .TI «r> 4. 4* .f- <r>^ A>. ^ -^ -i» -t- 'í» -i»-;* •'.* .t> -r- ^ <t*
LINEA PUCARÁ - AHBATO
Ufth un*.' J.L. ÍI.ÍMLI \i üníUluli s>tf i'ití
CAROABILIDADCSin compensacion)=3 t 5S776 P.LU
1-ñri.íft
LONGITUD=80- Km
MARGEN DE ESTABILIDAD=35X
R=0* 000710
X«0»002608
itírtKKH
TrAXbtil.ULJ.~i.1 A u i bin compensación/-¿.Di^oy P, ul
CARGABILIBAD(CaftperiS3ciorr:serie 3050-6*16466 p * u *
CARGABILIDADCCompensacion serie 20X>»3*577"23 P«LU
CAÍDA DE VOLTAJE=5%
B--0* 000259
LONGITUD=108 Km
SANTA ROSA
JS
S4
53
51
íl
JO
4?
46
4*
47
<S
44
43
<3
41
-ÍO
39
35
3;
3i
3J
14
13
ii
n
l-í-0, 000701
LINEA PUCARÁ -
1 O']
53.
A N Á L I S I S DE R E S U L T A D O S Y A L C A N C E S DEL P R O G R A M A
Ante todo, se debe indicar, que en todos los casos se ha introducido como dato del p r o g r a m a un voltaje en
el lado de transmisión
de 1.06
p . u . el cual se toma 'como
referencia para estudiar las diferentes posibilidades de
caída de voltaje a lo largo de la línea.
Por otro lado, es
de tener en cuenta la utilidad práctica que presenta el programa p a r a poder realizar
cualquier tipo de estudio de car-
gabilidad aplicado a una línea indiferente
tema de transmisión
de nuestro
sis-
p o n i e n d o especial c u i d a d o en introducir
c o r r e c t a m e n t e los datos que requiere el p r o g r a m a ; es decir,
las constantes de la línea de transmisión
v e n d r á n expresa-
das en p.u./Km. y la longitud de la línea/en K m .
En c u a n t o al análisis de resultados se refiere,
estos no son otra cosa que una m a n e r a de comprobar los estudios teóricos realizados
anteriormente y que a simple vis-
ta p u e d e decirse son los siguientes:
a)
La compensación serie optimiza
dad de una línea de transmisión
la
cargabili-
independien-
temente de su longitud.
b)
La compensación shunt consigue similar efecto.
>
.102
Sin e m b a r g o p u e d e observarse de acuerdo a los
resultados presentados que en ciertos casos
se consigue diferentes r e s p u e s t a s para los
mismos valores de compensación N1 y N2 pero
ambos están orientados en el mismo sentido,es decir a ' a u m e n t a r la m á x i m a potencia de
transmisión.
c)
En una línea de transmisión, y a m e d i d a . q u e
aumenta su longitud, es la restricción de
caí-
da de voltaje la que actúa primero y luego se
hace la restricción
del margen de estabilidad
i n d i f e r e n t e m e n t e de cuáles sean los valores
a ellas asignados.
Sin e m b a r g o , debe decirse, que la duración de
una corrida c o m p l e t a oscila entre 20 y 30 minutos lo cual
p u e d e explicarse
por el hecho que la c o m p u t a d o r a 1 s e v u e l v e
bastante lenta para p r o g r a m a s que t i e n d e n a copar su m e m o - '
ria .
,104
neas convencionales aéreas a p a r e c e como el
más favorable en los tiempos actuales.
e)
La limitación de estabilidad de líneas largas
no está presente para transmisión en corriendirecta.
Las ventajas de transmisión con co-
rriente continua se incrementan con la distancia de transmisión y con el costo de la línea
por unidad de longitud.
f)
La compensación shunt, la cual es generalmente r e q u e r i d a para propósitos de control de
sobrevoltaje tiene un efecto decreciente en
la cargabilidad.
g) 'El criterio de la caída de voltaje tiene una
influencia primaria en la cargabilidad de líneas cortas, mientras que el criterio de estabilidad tiene una influencia primaria en
líneas largas .
h)
Asumiendo una línea sin pérdida, el cociente
de la c a r g a b i l i d a d de la línea a su SIL es
i n d e p e n d i e n t e de los parámetros eléctricos
.105
de la línea.
Depende e x c l u s i v a m e n t e de la
longitud de la línea y de los voltajes
minal.
'*
1
,<
ter-
. 106
APÉNDICE
F O R M A DE UTILIZACIÓN DEL P R O G R A M A D I G I T A L P A R A OBTENER
LAS C U R V A S DE C A R G A B I L I D A D DE UNA L I N E A DE T R A N S M I S I Ó N
MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO
El modelo matemático utilizado
es el que
muestra en la F i g u r a 4.1 y contempla los • siguientes
se
pará-
metros de entrada que corresponden a un sistema simple con
un circuito
51(1)
PI nominal:
resistencia serie del circuito PI nominal de la
L/T en p . u . /Km,
51 (2)
reactancia serie del circuito
PI nominal de la
L/T en p . u . / K m ,
P1 (2)
s u s c e p h a n c i a en paralela del circuito PI nominal de la L/T en p.u,/Km .
X1 (2)
reactancia terminal del lado de la fuente
en
p.u.
X2(2)
reactancia terminal
E3
m ó d u l o del voltaje al comienzo de la línea en
p.u.
del lado de la carga en p.u
.107
E2
=
m ó d u l o del voltaje en el lado de la carga
(nor-
m a l m e n t e este valor será de 1 p.u. y se lo tomará como voltaje de referencia).
N
-
c o m p e n s a c i ó n en serie de la L/T (en /ó) •
NI
-
compensación en shunt al comienzo de la L/T
(en %) ,
N2
-
compensación en shunt al final de la L/T (en %).
Z8
-
valor límite del ángulo en el lado de la fuente
(en radianes).
tricción
Este valor corresponde a la res-
del límite de estabilidad en estado es-
tacionario.
Z9
-
módulo del voltaje al final de la línea en p.u.
Z7
-
longitud inicial de la línea de transmisión
(en
Km. ) .
NGTA:
el valor de Z 9 corresponde a la segunda restricción del p r o g r a m a que es el de la caída de v o 1 •taje a lo largo de la línea.
T1
-
valor inicial (en radianes) del ángulo en el lado de la fuente .
Las variables de salida
del p r o g r a m a son las si
guientes;
E4
=
valor del voltaje al final de la línea en p . u .
.108
E1
=
voltaje en el lado de la fuente en p . u .
T1
-
valor del ángulo (en radianes) en el lado de la
fuente.
N
-
número de iteraciones que se han efectuado.
se hubieren realizado
Si
500 iteraciones el progra-
ma se d e t i e n e automáticamente pues se
considera
que es un número suficientemente alto.
W7
=
m ó d u l o de la cargabilidad de la línea en p.u .
del SIL (o Potencia Natural).
E6(1)
-
cargabilidad real de la línea en p . u , del SIL.
Además tenemos las siguí e-n tes variables:
U1
-
constante de propagación.
Zo
=
i m p e d a n c i a característica.
Z1
-
n u e v a impedancia serie del circuito PI e *q u i v a . lente .
Y1
-
n u e v a admitancia s h u n t del circuito PI equivalente..
Se debe indicar que si se h u b i e r a n obtenido en
la unidad de salida los valores de cargabilidad
conjunta-
mente con los valores de longitud de la línea, en la pantalla aparecerá lo siguiente:
. 109
STOP IN LINE 5260 P R I O R Tu LINE 6000
entonces, y únicamente si se desea grafizar estos valores
se d e b e r á accionar en el teclado lo siguiente:
RUN
6150
y luego se deberá presionar la tecla R E T U R N .
1 10
REFERENCIAS B I B L I O G R Á F I C A S
1.
G R U N D L A G E N DER U B E R T R A G U N G E L E K T R I S C H E R E N E R G I E , P ..
Denzel.
Springer - Verlag, pags. 350-355.
Berlín
1966.
2.
ANALYTICAL DEVELOPMENT OF LOADABILITY
FOR EHV AND UHV TRANSHISSION LINES.
Gutman,. P. M a r c h e n k o .
Transactions
CHARACTERISTICS
R.D. Dunlop, R.
IEEE, Marzo 1979»
p a g s , 606-617 .
3.
E L E C T R I C A L T R A N S M I S S I O N AND DISTRIBUTION R E F E R E N C E
BOOK.
Vlestinghouse Electric Corporation. Pennsylva-
nia, 1964,
4.
p a g . 479.
A M E R I C A N S T A N D A R D DEFINITIONS QF ELECTRICAL TERMS,
American Institute of Electrical
Engineers, N u e v a
York, 1942.
5.
A N Á L I S I S DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE P O T E N C I A , William
D. Stevenson, McGraw-Hill, 1978, p a g . 342.
.111
6.
ESTUDIO DE UNA LINEA DE T R A N S M I S I Ó N HEDÍANTE UN MO- "
DÉLO.
7.
M. Ramiro Rodas P., 1970.
E L E K T R I S C H E E N E R G I E U B E R T R A G U N G UND V E R T E I L U N G , Walter
V. Mangóle! t, Siemens, 1960, pags. 64-74.
8.
C U R S O DE LINEAS DE T R A N S M I S I Ó N P A R A P R O F E S I O N A L E S ,
Julio D o g g e n w e i l e r , ENDESA, 1972'.
9.
B E R E C H N U N G ELEKTRISCHER V E R B U N D N E T Z E , H. E d e l m a n n ,
Springer - V e r 1 a g , Berlín, 1963, pags. 194-198.
10.
DREHSTROM
HOCHSTSPANNUNGSUBERTRAGUNG, Siemens, pags.
18-25.
11.
STABILITY OF LARGE ELECTRIC POWER SYSTEMS,
Richard
T. Byerty, Edward W. K i m b a r k , T R A N S A C T I O N S IEEE,
Fe-
brero 1937, pags. 260-280,
12.
E L E C T R I C P O W E R TRANSMISSION, M.P. W e i n b a c h , The Macmillan C o m p a n y , New York, 1948.
13.
CURSO DE ENGENHARIA DE O P E R A C A O DE SISTEMAS ELÉCTRICOS (DESPACHO
1979.
E S U B D E S P A C H O ) , Electrobras, Noviembre
.112
14.
POWER SYSTEM STABILITY, V o l , 1 , Selden
York, 1945, Capítulo 3 y Capítulo 7.
B. C r a r y , New

CorrientesInteraccionesFísicaLenguaje matemáticoTiempoMateriaEnergíaEspacioCargas eléctricasCiencia fundamental sistemáticaEnergía eléctricaNaturaleza

Medición de Voltajes, Resistencia y Corriente

Medición de Voltajes, Resistencia y Corriente

VoltajeCircuitos eléctricosElectricidadMultimetro digital

Práctica Ley de Ohm Objetivo: •

Práctica Ley de Ohm Objetivo: •

Corriente eléctricaConductor ohmnicoPotencial, intensidad, resistencia ohmnicaCircuitos eléctricosElectricidad