1 CAPITULO I INTRODUCCIÓN 1.1 EXPOSICIÓN La estabilidad de ángulo ha sido la principal preocupación de las empresas eléctricas durante mucho tiempo. Debido a la poca inversión en nuevas instalaciones de generación y transmisión en las últimas dos décadas, los sistemas de potencia han sido operados bajo condiciones mucho más severas que antes. Muchos factores son responsables de esto: presiones medioambientales en la expansión de la transmisión, incremento del consumo eléctrico en áreas densamente pobladas (donde no es física o económicamente factible instalar nuevas plantas de generación), nuevos patrones de cargabilidad del sistema debido a la apertura de los mercados eléctricos, etc. Esto ha ocasionado que estos sistemas lleguen a saturarse, teniendo como resultado la aparición de un nuevo fenómeno llamado Inestabilidad de Voltaje. Bajo estas severas condiciones de operación un sistema de potencia puede exhibir un nuevo tipo de comportamiento caracterizado por lentas caídas de voltaje, que algunas veces pueden llegar a producir un colapso. Como consecuencia, la estabilidad de voltaje ha llegado a tomar una mayor importancia en el planeamiento y operación del sistema de potencia. Un aspecto importante del problema de estabilidad de voltaje, que lo hace más difícil de entender y solucionar, es que este fenómeno es no lineal. Cuanto más saturado se encuentra el sistema, esta no linealidad llega a ser más y más pronunciada. Esto hace necesario buscar nuevos acercamientos teóricos usando nociones de la teoría de sistemas no lineales. 2 Esta tesis muestra una descripción del fenómeno de inestabilidad y colapso de voltaje. Presenta una descripción de los modelos, métodos de análisis y prevención del fenómeno; además analiza las diferentes facetas del problema de inestabilidad en los sistemas de transmisión, generación y carga. Se analiza la aplicación de estos métodos en la evaluación en la estabilidad de voltaje del sistema eléctrico ecuatoriano (SNI), presentado como resultado una evaluación de estabilidad y seguridad de voltaje de dicho sistema. 1.2 APAGONES DEBIDO A COLAPSO DE VOLTAJE Inicialmente asociados con sistemas débiles y/o largas líneas de transmisión, los problemas de voltaje ahora también son fuente de preocupación en redes altamente desarrolladas, como resultados de cargas cada vez mayores. En los últimos años, la inestabilidad de voltaje ha sido responsable de muchos colapsos importantes en grandes redes. Como resultado, los términos “Inestabilidad de Voltaje” y “Colapso de Voltaje” han aparecido más frecuentemente en la literatura y discusiones en la operación y planeamiento de los sistemas de potencia. No es objeto de este trabajo describir en detalle cada uno de los incidentes de inestabilidad de voltaje que han sucedido en diferentes países del mundo, pero se ha considerado importante presentar de manera resumida algunos de éstos pues las pérdidas económicas que han ocasionado son enormes. · Diciembre 19, Francia, 1978 Un descenso de temperatura no previsto provoca un importante incremento de carga (4 600 MW comparado con los 3 000 MW del día previo) entre las 07:00 y 08:00 a.m. El voltaje se deterioró después de las 08:00 horas y entre las 08:05 y las 08:10 algunos cambiadores de relación de transformación fueron bloqueados. A las 08:20, las tensiones en el este de Francia (sistema de 400 kV) estaban entre 342 y 374 kV. Disparos en cascada de líneas de transmisión comenzaron a las 08:26, después de que un relé de sobrecarga disparó una línea de 400 kV. El 3 sistema colapsó completamente y fueron interrumpidos 29 000 MW. Las pérdidas económicas se estimaron entre los 200 y los 300 millones de dólares. · Diciembre 27, Suecia, 1983 Una falla en una barra ubicada en una estación cerca de Estocolmo produjo la desconexión de cuatro líneas de 400 kV que ocasionó una caída de voltaje en el área de Estocolmo. Los transformadores regulables bajo carga restauraron el voltaje a los consumidores, pero se produjo una fuerte caída de voltaje en el sistema de transmisión y un fuerte incremento de la potencia activa transferida desde el norte del país. Esto produjo el disparo de dos líneas de 220 kV por sobrecarga. Después de 53 segundos, se produjo la desconexión de otra línea de 400 kV. Disparos en cascada siguieron de manera que el sudeste sueco se vio muy afectado. La frecuencia y el voltaje colapsaron y los sistemas de desconexión por baja frecuencia y por baja voltaje no fueron capaces de salvar el sistema eléctrico. Unidades nucleares de generación salieron de servicio por sobrecorriente y baja impedancia resultando en un colapso total del sistema. La carga perdida fue de 11 400 MW. · Septiembre 28, Italia , 2003 [4, 5] El evento comenzó con la desconexión de la línea de transmisión Mettlen-Lavorgo (380 kV) por un cortocircuito (árbol), con varios intentos fallidos de conexión. Debido a su proximidad la línea Sils-Soazza se sobrecargó. Italia redujo la importación a 300 MW. Finalmente la línea Sils-Soazza disparo debido a un cortocircuito con un árbol. Debido a la sobrecarga, las líneas de interconexión remanentes dispararon dejando aislado al sistema italiano del sistema europeo interconectado luego de 12 segundos del disparo de la línea Sils-Soazza. Durante estos doce segundos de sobrecarga se presentaron bajos voltajes en el norte de Italia que causaron el disparo de varias unidades generadoras. Luego de la separación del sistema europeo, la caída de frecuencia en el sistema italiano fue detenida a cerca de 49 Hz (50 Hz nominal), por medio de deslastre de carga. Debido a varias razones otras unidades empezaron a disparar llevando al sistema al colapso. El apagón afecto a 58 millones de personas y el servicio se 4 restauró en cerca de 16.5 horas. (Colapso de frecuencia por falta de soporte de voltaje-primero colapso de voltaje transitorio y luego colapso de frecuencia) · Abril 12, Ecuador, 2004 [8] El 12 de abril de 2004 a las 06:07, ocurrió una falla en la subestación Gonzalo Zevallos. La falla fue despejado por la protección de sobrecorriente de la subestación Salitral, separando del SNI la zona de Salitral. Al momento de la falla también disparó la barcaza Power Barge I. La pérdida de generación en el Sistema debido a la falla (140 MW), incrementó el flujo de potencia activa por la Interconexión Colombia–Ecuador de 230 kV lo que provocó una significativa caída del voltaje en la subestación Pomasqui (0.52 p.u), condición que activó la protección de distancia en la subestación Pomasqui, ocasionando la apertura de la Interconexión Colombia–Ecuador 230 kV. Con la apertura de la interconexión Colombia – Ecuador de 230 kV se activó la actuación del Esquema de Alivio de Carga hasta el sexto paso. La desconexión de carga significó aproximadamente una pérdida del 50% de la demanda. La frecuencia se recuperó y cuando se encontraba en proceso de normalización, se produjo el disparo de las dos unidades de la central Machala Power, ocasionando 5 nuevamente el descenso de la frecuencia hasta 58.0 Hz, lo que activó el disparo de las unidades de las centrales Esmeraldas y Marcel Laniado por baja frecuencia. A los 57 Hz, disparó la unidad de la central Trinitaria y finalmente el disparo de las unidades 5, 6 y 10 de la central Paute y la central Agoyán, por sobrexcitación, provocando el colapso del SNI, excepto la provincia de Carchi que quedó servida por la interconexión de 138 kV entre Colombia – Ecuador. 6 1.2.1 CARACTERIZACIÓN GENERAL BASADA EN LOS INCIDENTES ACTUALES Basándose en los incidentes que han ocurrido, el colapso de voltaje puede ser caracterizado de la siguiente manera: o El evento inicial puede deberse a una variedad de causas: cambios pequeños y graduales del sistema como un incremento normal de carga; grandes disturbios como la pérdida de una unidad generadores o líneas altamente cargadas. Algunas veces un evento inicial aparentemente pequeño puede llevar a una cadena de eventos que eventualmente podrían causar un colapso de voltaje o El corazón del problema es la incapacidad del sistema para servir su demanda de potencia reactiva. Usualmente, pero no siempre, el colapso de voltaje involucra condiciones del sistema con líneas altamente cargadas. Cuando el transporte de potencia reactiva de un área a otra es difícil, cualquier cambio que requiera potencia reactiva puede llevar a un colapso de voltaje. o El colapso de voltaje generalmente se manifiesta como una lenta caída del voltaje. Es el resultado de un proceso acumulativo de acciones e interacciones de muchos dispositivos de control y protección del sistema. El marco de tiempo del colapso en tales casos puede ser de algunos minutos. o La duración de la dinámica del colapso de voltaje en algunas situaciones puede ser mucho más pequeña, estando en el orden de los pocos segundos. Tales eventos usualmente son causados por componentes de la carga tales como motores de inducción y estaciones convertidoras DC. En muchas situaciones, la distinciones entre inestabilidad de voltaje y de ángulo puede no ser clara pudiendo existir aspectos de ambos fenómenos. 7 o El colapso de voltaje está fuertemente influenciado por las condiciones y características del sistema. Los siguientes son factores importantes que contribuyen a la inestabilidad y colapso de voltaje: § Grandes distancias eléctricas entre la generación y la carga § Acción de LTCs durante condiciones de bajo voltaje § Carga con características desfavorables como son: motores de inducción, cargas termostáticas y en general todo tipo de carga que exhibe una tendencia a restaurar su potencia. § Pobre coordinación entre varios sistemas de control y protección o El problema de colapso de voltaje puede ser agravado por un excesivo uso de compensación con capacitores shunt. La compensación reactiva puede ser más efectiva mediante una cuidadosa elección entre el uso de capacitores shunt, sistemas de compensación estáticos y compensadores sincrónicos. 1.3 INTERPRETACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO En contraste con la estabilidad del ángulo del rotor, la dinámica de la estabilidad de voltaje involucra principalmente las cargas y los medios para el control de voltaje. Debido a esto, la estabilidad de voltaje también ha sido llamada “Estabilidad de la Carga”. En la etapa inicial de un colapso de voltaje, el voltaje de las subestaciones cae gradualmente. Puede existir una recuperación de los voltajes debido a las diferentes acciones de control (LTCs, producción de potencia reactiva de generadores, conexión de capacitores shunt, etc.), pero los voltajes nuevamente siguen cayendo a niveles muy bajos a pesar de cualquier acción. Los dispositivos de protección del sistema al “sentir” las condiciones anormales ordenan la apertura de disyuntores de manera de desenergizar una parte o todo el sistema, llevando finalmente al colapso [9]. 8 La caída de voltaje que ocurre cuando las potencias activa y reactiva fluyen a través de las líneas de transmisión es un factor importante que contribuye a la inestabilidad de voltaje; esto limita la capacidad de la red de transmisión para transferir potencia y mantener los voltajes. La potencia transferida y el soporte de voltaje están aún más limitados cuando algunos generadores alcanzan sus límites de sobrecarga de corriente de armadura y de campo. La estabilidad de voltaje se encuentra amenazada cuando un disturbio incrementa la demanda de potencia reactiva más allá de la capacidad de los recursos de potencia reactiva disponibles. Además de la debilidad de la red de transmisión y de los niveles de transferencia de potencia, otros factores importantes que contribuyen al colapso de voltaje son los límites de control de potencia reactiva/voltaje de los generadores, características de la carga, características de los dispositivos de compensación reactiva, y la acción de los dispositivos de control de voltaje tales como LTCs y AVRs. En resumen, todo tipo de acciones que tengan un efecto significativo en la producción, transporte y consumo de potencia reactiva. El fenómeno de estabilidad de voltaje está estrechamente relacionado con las características de funcionamiento de las cargas y se inicia en zonas de la red en las que predominan las cargas. En la estabilidad de ángulo del rotor juegan un papel muy importante los generadores y el sistema de transmisión. A partir de esto surge un criterio práctico para decidir frente a disminuciones de voltaje, de que fenómeno se trata: o Si la disminución de voltaje ocurre en zonas de la red en donde predominan las cargas, entonces se está en presencia de inestabilidad de voltaje. o Si en cambio, la disminución de voltaje se constata en puntos de generación, entonces se trata de un fenómeno de estabilidad de ángulo del rotor. Mientras que la forma más común de inestabilidad de voltaje es la caída progresiva de los voltajes de las barras, el riesgo de inestabilidad por 9 sobrevoltajes también existe. Este tipo de inestabilidad (altos voltajes) es causado por el comportamiento capacitivo de la red (líneas de transmisión EHV operando por debajo del SIL) además de limitadores de excitación que evitan que los generadores o compensadores sincrónicos absorban el exceso de potencia reactiva. En este caso, la inestabilidad está asociada con la inhabilidad del sistema de generación y transmisión para operar por debajo de cierto nivel de carga. 1.3.1 INESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS DE POTENCIA CON MUCHOS AÑOS DE SERVICIO [10] Los problemas de voltaje son esperados y contemplados al crecer los sistemas de potencia. Así mismo, se esperan problemas de voltaje ante la separación de sistemas importantes. Pero ¿a qué se debe el reciente interés en los sistemas de potencia con varios años en servicio? Una razón es la necesidad creciente de hacer un uso más extensivo de la generación y transmisión existentes. Esto se debe principalmente a las dificultades de tipo económico y ambiental cada vez mayores que se tiene para construir nuevas plantas de generación en áreas de carga y, al problema que representa el construir líneas de transmisión desde lugares de generación muy alejados de los centros de consumo. Una segunda razón es el incremento en el uso de bancos de capacitores paralelo para compensación de potencia reactiva. El uso excesivo de este tipo de bancos con el objeto de extender los límites de transmisión, repercute en una red frágil y susceptible al colapso de voltaje. Los límites de transferencia de potencia impuestos por problemas de estabilidad transitoria, han sido últimamente minimizados por medio del despeje rápido de fallas, el alto desempeño de los sistemas de excitación, los estabilizadores de sistemas de potencia, así como otro tipo de controles. Con estas restricciones casi eliminadas, se tiene entonces que 10 solo la capacidad térmica o la estabilidad de voltaje podrían ahora dictar los límites de transferencia de potencia. Los problemas de estabilidad de voltaje también pueden ser experimentados en los terminales de enlaces HVDC usados ya sea por largas distancias o aplicaciones back-to-back. Estos problemas usualmente están asociados con enlaces HVDC conectados a sistemas AC débiles y pueden ocurrir en las estaciones rectificadoras o convertidoras, y estar asociados con desfavorables características de carga de potencia reactiva de los convertidores. Las estrategias de control de los enlaces HVDC han tenido una gran influencia en tales problemas, dado que la potencia activa y reactiva en la unión AC/DC está determinada por los controles. Si la cargabilidad resultante en el lado de transmisión AC esta más allá de la capacidad del sistema, ocurre una inestabilidad de voltaje. Tal fenómeno es relativamente rápido con un marco de tiempo en el orden de un segundo o menor. La inestabilidad de voltaje también puede estar asociada con los controles de cambiador de tap del transformador del convertidor, el cual es un fenómeno considerablemente más lento. 1.4 ESTABILIDAD, COLAPSO Y SEGURIDAD DE VOLTAJE La estabilidad de voltaje está relacionada con la habilidad de un sistema de potencia para mantener voltajes aceptables en todas las barras del sistema bajo condiciones normales y después de haber sido sujeto a un disturbio. Un sistema entra en estado de inestabilidad de voltaje cuando un disturbio, incremento en la demanda ó cambio en las condiciones del sistema causa una progresiva e incontrolable caída del voltaje. En la figura se presenta la clasificación del problema de estabilidad en sus categorías y subcategorías [11]: 11 Figura 1.1. Clasificación de Estabilidad Van Cutsem y Vournas [12] presentan un esquema de clasificación muy parecido, el cual esta basado en dos criterios: la escala de tiempo y fuerza conductora de la inestabilidad. Escala de tiempo Fuerza conductora: Generador Estabilidad de ángulo del rotor Corta duración Larga duración Transitoria Pequeño Disturbio Estabilidad de Frecuencia Fuerza conductora: Carga Estabilidad de voltaje de corta duración Estabilidad de voltaje de larga duración TABLA 1.1. Clasificación de Estabilidad del Sistema de Potencia El primer tipo es la llamada “Estabilidad de Pequeño Disturbio o de Pequeña Señal” y esta presente aún en pequeños disturbios. El segundo tipo es causado por grandes disturbios y es llamada “Estabilidad Transitoria o de Gran Disturbio”. Para el análisis de estabilidad de pequeña señal es suficiente considerar la versión linealizada del sistema alrededor del punto de operación, normalmente para su análisis se usa la técnica de valores y vectores propios. Para la 12 estabilidad transitoria se debe evaluar el desempeño del sistema para una cantidad específica de disturbios. El marco de tiempo para estabilidad de ángulo de rotor esta dentro de la dinámica electromecánica, durando normalmente unos pocos segundos, en un marco de tiempo llamado “Escala de Tiempo de Corta Duración ”. Los transitorios relevantes que duran normalmente algunos minutos, se dice que corresponden a la “Escala de Tiempo de Larga Duración”. En la escala de tiempo de larga duración se pueden distinguir entre dos tipos de problemas de estabilidad: o Problemas de estabilidad de frecuencia debido al desbalance entre generación–carga, independiente de los aspectos de la red dentro de cada área conectada; o Problemas de estabilidad de voltaje, los cuales se deben a la distancia eléctrica entre generación y carga, de manera que dependen de la estructura de la red 1.4.1 ESTABILIDAD DE VOLTAJE La estabilidad de voltaje es definida por IEEE/CIGRE [11] como: “La habilidad del sistema de potencia a mantener los voltajes de estado estable en todas las barras del sistema después de haber sido sujeto a un disturbio desde una condición inicial dada”. La estabilidad de voltaje depende de la habilidad para mantener/recuperar el equilibrio entre la demanda de la carga y la entrega de potencia desde el sistema. Los problemas de estabilidad que pueden resultar se manifiestan en forma de una progresiva caída o aumento del voltaje en algunas barras. Un posible resultado de la inestabilidad de voltaje es la pérdida de carga en un área o disparo de líneas de transmisión y otros elementos por acción de sus sistemas de protección 13 ocasionando disparos en cascada. Como resultado de estos disparos o de condiciones operativas que violan el límite de corriente de campo, algunos generadores pueden perder el sincronismo. Van Cutsem, Vournas [12], definen la estabilidad de voltaje de la siguiente manera: “La inestabilidad de voltaje se origina por el intento de la dinámica de la carga a restaurar su consumo de potencia más allá de la capacidad combinada de los sistemas de transmisión y generación”. Para comprender de mejor manera las implicaciones de esta definición, se puede realizar un análisis descriptivo: o Voltaje: el problema se manifiesta en forma de grandes e incontrolables caídas de voltaje en varias barras del sistema. o Inestabilidad: habiéndose sobrepasado el límite de transferencia de potencia, el mecanismo de restauración de potencia de la carga se vuelve inestable, reduciendo, en vez de incrementar la potencia consumida. Este mecanismo es el corazón de la inestabilidad de voltaje. o Dinámica: cualquier problema de estabilidad involucra la dinámica. Esta puede ser modelada con ecuaciones diferenciales (dinámica continua) o con inecuaciones (dinámica discreta). o Carga: es la fuerza conductora de la inestabilidad de voltaje y por esta razón el fenómeno también ha sido llamado inestabilidad de carga. o Sistema de transmisión: tiene una capacidad limitada de transferencia de potencia, y este límite (junto a los límites del sistema de generación) marca el inicio de la inestabilidad de voltaje. 14 o Generación: los generadores no son fuentes ideales de voltaje. Su modelación exacta (incluidos los elementos de control) es importante para evaluar correctamente la estabilidad de voltaje. 1.4.2 CLASIFICACION Considerando el marco de tiempo en que ocurre la inestabilidad y el tipo de disturbio que la ocasiona, la estabilidad de voltaje se clasifica en las siguientes categorías: 1.4.2.1 Estabilidad de Voltaje de Gran Disturbio Se refiere a la “habilidad del sistema a mantener voltajes estables luego de un gran disturbio tales como fallas en el sistema, pérdidas de generación o disparo de circuitos”. Esta habilidad está determinada por las características del sistema y de la carga, y las interacciones de las protecciones y los dispositivos de control discretos y continuos. La determinación de la estabilidad de voltaje de gran disturbio requiere examinar la respuesta no lineal del sistema de potencia lo largo de un período de tiempo suficiente para capturar el desempeño e interacciones de dispositivos como motores, LTCs y limitadores de corriente de campo. El período de tiempo puede extenderse desde unos pocos segundos a unas decenas de minutos. La estabilidad de voltaje de gran perturbación puede ser subdividida en marcos de tiempo transitorio y de larga duración. 1.4.2.2 Estabilidad de Voltaje de Pequeño Disturbio Se refiere a la “habilidad del sistema a mantener voltajes estables cuando se lo ha sometido a pequeñas perturbaciones tales como cambios incrementales en la carga del sistema”. Esta forma de estabilidad esta influenciada por las características de las cargas, controles continuos y controles discretos en un instante dado. 15 Este concepto es útil para determinar, en cualquier instante, como responderán los voltajes del sistema a pequeños cambios. Con las suposiciones adecuadas, las ecuaciones del sistema pueden ser linealizadas para el análisis, de tal modo que permitan el cálculo de importante información de sensibilidad útil para identificar los factores que influencian en la estabilidad. Esta linealización, sin embargo, no considera los efectos no lineales como son el control de cambio de tap (pasos discretos de tap, bandas muertas y tiempos de retraso). Por consiguiente, se usa una combinación de técnicas de análisis lineal y no lineal de manera complementaria. Como se ha indicado antes, el marco de tiempo de interés para los problemas de estabilidad de voltaje puede variar desde pocos segundos a decenas de minutos. Por ende, la estabilidad de voltaje puede ser o de corta duración o larga duración: 1.4.2.3 Estabilidad de Voltaje de Corta Duración Incluye la dinámica de los componentes de la carga de respuesta rápida tales como motores de inducción, cargas electrónicamente controladas y convertidores HVDC. El período de estudio de interés está en el orden de algunos segundos, y el análisis requiere la solución de un sistema apropiado de ecuaciones diferenciales, similar al análisis de estabilidad de ángulo. La modelación dinámica de las cargas a menudo es esencial. 1.4.2.4 Estabilidad de Voltaje de Larga Duración Incluye a los equipos de respuesta lenta tales como los LTCs, cargas termostáticamente controladas y limitadores de corrientes del generador. La inestabilidad se debe a la pérdida de equilibrio de larga duración, por ejemplo cuando la carga trata de restaurar su potencia más allá de la capacidad de la red de transmisión y de la generación conectada El período de estudio de interés puede extenderse a varios minutos y se requiere de simulaciones de larga duración para el análisis del desempeño dinámico. La 16 estabilidad usualmente está determinada por la salida resultante del equipamiento, en vez de la magnitud de disturbio inicial. En muchos casos, el análisis estático puede ser usado para estimar los márgenes de estabilidad, identificar los factores que influencian en la estabilidad y mostrar una amplia variedad de condiciones del sistema y un gran número de escenarios. Schlueter [15], basándose en el modelo de flujos de potencia, identifica dos tipos de inestabilidad de voltaje: 1.4.2.5 Inestabilidad de Voltaje por “Pérdida de Control de Voltaje” Es causada por el agotamiento del soporte de potencia reactiva que resulta en la pérdida de control del voltaje en un grupo particular de generadores, compensadores sincrónicos o SVCs. Esta pérdida de control de voltaje no solamente corta el soporte reactivo a una subregión que necesita potencia reactiva, sino que incrementa las pérdidas reactivas en la red de transmisión, evitando que el suficiente soporte reactivo llegue a la región necesitada de potencia reactiva (este problema puede estar asociado con bifurcaciones de límite inducido del modelo no lineal del sistema de potencia). 1.4.2.6 Inestabilidad de Voltaje “Parásita” Ocurre debido a las pérdidas reactivas en la parte serie de las líneas, en los cambiadores de tap que han alcanzado sus límites de regulación, dispositivos shunt conectables que han alcanzado sus límites de susceptancia, y soporte reactivo de capacitores shunt que ha disminuido debido a disminución del voltaje. Las pérdidas de potencia reactiva en el sistema que resultan de las anteriores posibilidades pueden “estrangular” completamente el flujo de potencia reactiva a una subregión del sistema que necesite soporte reactivo sin que necesariamente se presente el agotamiento de reserva reactiva o la pérdida de control de voltaje en generadores, compensadores sincrónicos o SVCs (este problema puede estar asociado con una bifurcación de ensilladura del modelo no lineal del sistema de potencia). 17 La inestabilidad de voltaje parásita es una inestabilidad de voltaje que ocurre en la red de distribución, subtransmisión y ocasionalmente en la red de transmisión. Se debe a transferencias crecientes, incremento en el patrón de consumo de la carga y puede ser evaluada usando curvas PV o métodos de evaluación de la cargabilidad. La inestabilidad de voltaje por pérdida de control de voltaje ocurre en el sistema de transmisión y subtransmisión debido a la salida de equipamiento y por cambios operativos como: § Salidas de líneas y transformadores. § Salida de generadores con un patrón de generación específico. § Incremento en el patrón de generación y carga. § Incremento en los patrones de transferencia e intercambios. 1.4.3 COLAPSO DE VOLTAJE El colapso de voltaje es “el proceso por el cual la secuencia de eventos que acompañan a la inestabilidad de voltaje lleva a un apagón ó a voltajes anormalmente bajos en una gran parte del sistema de potencia”. Otra definición de colapso de voltaje dice que “Un sistema de potencia en un estado de operación dado y sujeto a un disturbio “x”, experimenta un colapso de voltaje si los voltajes de equilibrio después del disturbio son inferiores a los límites aceptables. El colapso de voltaje puede ser total (apagón) o parcial”. Van Cutsem, Vournas [12] definen el colapso de voltaje como “una inesperada transición catastrófica que usualmente se debe al aparecimiento de la inestabilidad en una escala de tiempo más rápida que la considerada”. El colapso de voltaje puede o no ser el resultado final de la inestabilidad de voltaje. 18 El colapso de voltaje tiene las siguientes características: o Es un fenómeno catastrófico e inesperado que tiene severos efectos en la red o en partes de la misma. o Generalmente acompañado por condiciones de alta carga en el sistema y/o salidas de elementos del sistema que limitan la capacidad de transferencia de potencia. Ilíc, Zaborsky [13], clasifican al fenómeno de colapso de voltaje en tres tipos: 1. Colapso de Voltaje Dinámico, que ocurre cuando el estado post-falla cae fuera de la región de estabilidad transitoria post-falla de manera que no se puede recobrar el equilibrio. 2. Colapso de Voltaje Paramétrico, que ocurre cuando el sistema está localizado (como resultado de cambio de carga o pérdidas de generación ó líneas de transmisión) en una región de espacio de parámetros de la cual no puede regresar a un punto de operación estable. 3. Colapso de Voltaje Relacionado con el Equipamiento, el colapso esta relacionado con la operación de ciertos equipos, especialmente con los LTCs y AVRs. 1.4.4 SEGURIDAD DE VOLTAJE La seguridad de voltaje se refiere a la “habilidad de un sistema, no solamente para operar de manera estable, sino también a permanecer estable luego de contingencias probables ó incrementos de carga”. Lo anterior, frecuentemente significa la existencia de un margen considerable desde un punto de operación hasta el punto de inestabilidad de voltaje (ó hasta el punto máximo de transferencia de potencia) posterior a una contingencia probable de ocurrir. El análisis de seguridad consiste en chequear la habilidad del sistema 19 para soportar contingencias, además debe ser capaz de detectar las regiones que son vulnerables a estos cambios operativos, la causa del colapso de voltaje y que cambios operativos podrían realizarse para prevenir la inestabilidad de voltaje luego de que ha ocurrido una contingencia específica o cambio operativo que se sabe puede producir ésta inestabilidad. Para un sistema sujeto a cambios (pequeños o grandes), es importante que cuando los cambios se hayan completado, el sistema alcance nuevas condiciones operativas de manera que no se viole ninguna restricción física. Esto implica que, además de que la próxima condición operativa sea estable, el sistema deba sobrevivir la transición a esas condiciones. La anterior caracterización de la seguridad del sistema claramente remarca dos aspectos de su análisis: o Análisis de seguridad estática: incluye el análisis de estado estable de las condiciones post-disturbio para verificar que no se han violado las restricciones de voltaje y límites técnicos de los equipos. o Análisis de seguridad dinámica: incluye el examinar las diferentes categorías de la estabilidad del sistema (ángulo, voltaje, frecuencia). La práctica general de las industrias para la evaluación de la seguridad ha sido usar un acercamiento determinístico [14, 15, 16, 17]. El sistema de potencia es diseñado y operado para soportar un cierto número de contingencias consideradas “contingencias normales”. Este estudio determinístico se ha visto reflejado en niveles de alta seguridad y ha minimizado el esfuerzo de estudio. Sin embargo, también tiene sus limitaciones y es que trata todos los escenarios relacionados con seguridad como que tienen el mismo riesgo. Además no considera hechos como cuan probables o improbables son las contingencias. En el ambiente actual de las empresas eléctricas, con una diversidad de participantes con diferentes intereses económicos, el acercamiento determinístico puede no ser aceptable. Existe una necesidad por considerar la naturaleza 20 probabilística de los eventos y condiciones del sistema, y cuantificar y manejar el riesgo. La tendencia es usar los acercamientos de evaluación de seguridad basados en el riesgo [18, 19, 20]. En este tipo de acercamiento, la probabilidad de que el sistema sea inestable y sus consecuencias son examinadas y se estima el grado de exposición a las fallas. Este acercamiento es computacionalmente costoso, pero es posible realizarlo con las herramientas computacionales y de análisis actuales. 1.5 OBJETIVOS DEL TRABAJO 1.5.1 OBJETIVO GENERAL o Analizar diferentes metodologías para la realización de estudios de estabilidad de voltaje y emplear la técnica que se adecué de mejor manera a un análisis para el Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano (S.N.I.) 1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS o Evaluar la situación actual del S.N.I. concerniente a Estabilidad de Voltaje o Detectar posibles falencias de compensación de reactivos que podrían ocasionar problemas de Estabilidad de Voltaje. o Plantear soluciones que permitan mejorar las condiciones operativas. o Flexibilizar las bandas de variaciones de voltaje a nivel de 230 y 138 kV del S.N.I. en condiciones de operación normal. 1.6 DESGLOSE DEL TRABAJO Para desarrollar los objetivos propuestos, al presente trabajo de tesis se lo ha divido en seis capítulos. En el Capítulo 1 se presenta una introducción general al 21 problema de estabilidad de voltaje en el sistema de potencia. Además se definen los objetivos generales y específicos del presente trabajo. En el Capítulo 2 se realiza un profundo análisis de la estabilidad de voltaje desde el punto de vista matemático. Se inicia con una descripción de la teoría y análisis de bifurcación. Luego se trata el tema de modelación matemática del sistema de generación, transmisión y carga enfocado hacia un análisis de estabilidad de voltaje. En Capítulo 3 se presentan las técnicas é índices para el análisis de estabilidad de voltaje, especialmente las de análisis estático como son: flujos de continuación, análisis modal, punto de colapso, etc. La parte final del capítulo enfoca las medidas de prevención y mitigación del fenómeno de inestabilidad de voltaje. El Capítulo 4 es una recopilación de las metodologías propuestas para la evaluación de estabilidad y seguridad de voltaje. En base al análisis tanto de recursos e información disponible se escoge la metodología propuesta por el Western Electricity Coordinating Council [14]. La aplicación y los resultados se presentan en el capítulo 5. La metodología se aplica a un sistema de pequeñas dimensiones y al Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano. En base a los resultados se analiza la actual situación del SNI y se plantean soluciones para mejorar las condiciones operativas del sistema frente a problemas de estabilidad de voltaje. Finalmente en el capítulo 6 se presenta las conclusiones y recomendaciones de la tesis, y en el capítulo 7 se listan las referencias bibliográficas consultadas 22 CAPITULO II 2 CARACTERIZACION MATEMATICA Y ASPECTOS RELACIONADOS CON EL PROBLEMA DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE El problema de inestabilidad y colapso de voltaje es un fenómeno de naturaleza no lineal de manera que es natural aplicar técnicas de análisis no lineal, tales como la teoría de bifurcación, para estudiarlo e idear medidas para evitarlo. A pesar que los ingenieros eléctricos resuelven de manera rutinaria problemas no lineales, la teoría que soporta a estas técnicas a menudo no se estudia en un curso de pregrado. Por esta razón es necesaria una introducción a la teoría de sistemas no lineales, para luego avanzar hacia la teoría de la bifurcación. En el anexo I se presenta un resumen de los principales conceptos relacionados con ésta teoría, los cuales serán usados a lo largo de este capítulo para el estudio de la teoría de bifurcación y sus aplicaciones enfocadas al colapso de voltaje. La mayor parte del desarrollo de este capítulo se basa en las referencias [12, 16], salvo donde se indique lo contrario. 2.1 CARACTERIZACION MATEMATICA - Teoría de la Bifurcación La teoría de la bifurcación asume lentas variaciones de los parámetros del sistema y predice la manera en la que el sistema se vuelve inestable; sin embargo, no considera los grandes disturbios que se presentan en muchos colapsos de voltaje. Pese a esto, algunos conceptos de la teoría de bifurcación pueden ser usados, con mucho cuidado, para estudiar escenarios con grandes disturbios. El colapso de voltaje a menudo tiene un periodo inicial de lenta caída de voltaje. La idea clave es dividir la dinámica del colapso en dinámica rápida ó de corto alcance y dinámica lenta ó de largo alcance. Entonces la caída lenta del voltaje puede ser estudiada aproximando la dinámica rápida estable como 23 instantánea. Luego en el colapso de voltaje, ésta dinámica rápida puede perder su estabilidad en una bifurcación y sucede un rápido decline de voltaje. Esta teoría de escalas de tiempo rápida-lenta sugiere acciones correctivas que si se realizan rápidamente pueden restaurar la estabilidad del sistema de potencia durante el colapso inicial lento. Si se considera una familia de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (ODE) de la forma: & = f (x, p) x (2.1) Donde x es el vector de estado (nx1) y p es un vector de parámetros (kx1). Para cada valor de p los puntos de equilibrio (x*) del sistema (2.1) están dados por las soluciones de: f (x*,p) = 0 (2.2) La ecuación anterior define una superficie (el término matemático exacto es “variedad” que traducido al ingles se convierte en “manifold” – véase el Anexo I para una descripción más exacta del término) de equilibrio k-dimensional en el espacio de estado y parámetros (n+k)-dimensional. Considerando un punto de equilibrio x(1) correspondiente a ciertos valores del parámetro po y asumiendo que el jacobiano de f con respecto a x es no singular en este punto (es decir que se cumple det fx( x(1), po) ≠ 0 ), por el teorema de la función implícita, existe una única función continua: x* = g(1) (p) (2.3a) En la cual x(1) = g(1) (po), produce una rama de puntos de equilibrio de (2.1) como una función de p. Ahora si se considera que para el mismo valor po existe otro punto de equilibrio x(2) para el cual el jacobiano fx( x(2), po) también es no singular, entonces tenemos una segunda función: x* = g(2) (p) (2.3b) En la cual x(2) = g(2) (po), produce otra rama de puntos de equilibrio de (2.1) como una función de p. 24 El término bifurcación se origina del concepto de ramas diferentes de puntos de equilibrio intersecándose la una con la otra, es decir “bifurcándose”. En tales puntos de bifurcación el jacobiano fx es singular. En la figura 2.1, las ramas de equilibrio están dadas por las funciones g(1)(p) y g(2)(p). El punto B, donde se unen ambas ramas de equilibrio, .es el punto de bifurcación. Figura 2.1 Bifurcación de Puntos de Equilibrio El retrato de fase es el gráfico de las trayectorias del sistema (en la figura 2.2, las líneas con punta de flecha el comportamiento que tendría el sistema) para algunas condiciones iniciales dadas. Se dice que ocurre una bifurcación “cuando el sistema dinámico sufre un cambio cualitativo en su retrato de fase debido a la variación del parámetro(s) de control.” [58]. (a) Figura 2.2 (b) (a) Retrato de Fase de un nodo estable (b) Retrato de fase de un nodo de Ensilladura. 25 Generalizando el concepto de bifurcación, se dice que una bifurcación ocurre en cualquier punto en el espacio de parámetros, para el cual la estructura cualitativa del sistema (2.1) cambia para pequeñas variaciones del vector de parámetros p. Un cambio en las siguientes propiedades del sistema constituye una bifurcación: o Número de puntos de equilibrio o Número de ciclos limite o Estabilidad de puntos de equilibrio o ciclo límite o Periodo de soluciones periódicas El anexo I presenta la definición de estabilidad y de ciclos límite. Se estudiarán las bifurcaciones que normalmente se espera encontrar en familias de ODEs con un solo parámetro. Estas bifurcaciones son Bifurcaciones de Ensilladura (SNB – Saddle-Node Bifurcation) y la Bifurcación de Hopf (HB). Dado que este tipo de bifurcaciones estudian las propiedades locales del sistema tales como estabilidad del punto de equilibrio y órbitas periódicas, se las denomina Bifurcaciones Locales. Los cambios locales de este tipo a menudo son efectivamente estudiados analizando los cambios en los valores propios en respuesta a la variación de parámetros [13]. Además se analizarán las Bifurcaciones de Singularidad Inducida que se presentan en modelos diferencial-algebraicos, los cuales son muy usados para representar al sistema de potencia. 2.1.1 BIFURCACIÓN DE ENSILLADURA (SNB) Una bifurcación de ensilladura (saddle-node bifurcation -SNB) es un punto donde dos ramas de equilibrio se encuentran (punto B en figura 2.1). En el punto de bifurcación, el equilibrio se convierte en un nodo de ensilladura (figura 2.2b), y a esto se debe el nombre de la bifurcación. En este punto el jacobiano de estado es singular. Considérese la siguiente familia de ODE de un solo parámetro: x& = f (x, m ) Las condiciones necesarias para una SNB están dadas por: (2.4) 26 f (x*, μ) = 0 (2.5) det f x (x*) = 0 (2.6) En este sistema se tiene (n+1) ecuaciones en (n+1) variables (x, m). No todos los puntos que satisfacen estas condiciones necesarias son puntos SNB. Por ejemplo, para un sistema escalar las condiciones suficientes para una SNB son: f ( x*, m ) = 0 ¶f =0 ¶x ¶f ¹0 ¶m ¶ f ¹0 ¶x 2 (2.7a) (2.7b) (2.7c) 2 (2.7d) Las condiciones (2.7 c,d) son llamadas Condiciones de Transverslidad. La primera (2.7c) garantiza que exista una función local continua m = h(x) en el punto de bifurcación (mo, xoº). En términos geométricos esto significa que la superficie de equilibrio (2.7a) interseque la línea x = x0º transversalmente. La última condición implica que la superficie de equilibrio permanece localizada a un lado de la línea m = m0. Así en familias de un solo parámetro, los puntos de equilibrio que satisfacen la condición necesaria (2.7b) en general satisfacerán también (2.7 c,d) y serán puntos SNB. En sistemas de primer orden, en una SNB, dos puntos de equilibrio: un estable y otro inestable, se unen y desaparecen. Desde otro punto de vista, si el parámetro m es menor al valor de la bifurcación mo y aumenta lentamente, en la SNB dos puntos de equilibrio, uno estable y otro inestable, aparecerán simultáneamente. La proyección de los puntos SNB en el espacio de parámetros k-dimensional es una hipersuperficie de dimensión (k-1), que se la conoce como “Superficie de Bifurcación”. La superficie de bifurcación forma el límite de la región para la cual existen puntos de equilibrio. 27 Figura 2.3 Bifurcación de Ensilladura Generalizando esta propiedad a un sistema multivariable tenemos: En una bifurcación dos puntos de equilibrio se unen y desaparecen (o emergen simultáneamente). Uno de los puntos de equilibrio tiene un valor propio real positivo y el otro punto tiene un valor propio real negativo, ambos acercándose a cero en la bifurcación. Si todos los otros valores propios (excepto el que se acerca a cero en la bifurcación) tienen parte real negativa, uno de los puntos de equilibrio unido a la SNB es estable y el otro es inestable. En sistemas multivariable, una SNB es un equilibrio con un solo valor propio cero que satisface las condiciones de transversalidad (2.7 c,d) [59]. Si el jacobiano del sistema es asintóticamente estable, todos sus valores propios tienen parte real negativa. La bifurcación ocurre cuando un valor propio se hace cero. El principal uso del jacobiano del sistema es para determinar la estabilidad del sistema linealizado cerca de un punto de equilibrio. Si se incrementa la carga más allá de la carga crítica ya no existe equilibrio, y el uso del jacobiano es inútil. Resumiendo, en una bifurcación se cumplen las siguientes condiciones: o Dos puntos de equilibrio se unen. Uno de estos puntos de equilibrio es inestable. 28 o La sensitividad de una variable de estado típica (magnitud y ángulo de voltaje) con respecto al parámetro μ es infinita. o El jacobiano del sistema tiene un valor propio cero o El jacobiano del sistema tiene un valor singular cero o En la bifurcación, la dinámica del colapso se desarrolla de tal manera que las variables de estado cambian continuamente; al principio, la velocidad del colapso es lenta y luego se desarrolla rápidamente. 2.1.2 BIFURCACIÓN DE HOPF (HB) Un punto de equilibrio estable puede convertirse en inestable luego de una variación de un parámetro, que obliga a un par de valores propios complejos a cruzar el eje imaginario del plano complejo. Este tipo de inestabilidad oscilatoria en sistemas no lineales se la asocia con la Bifurcación de Hopf (Hopf Bifurcation HB). En una SNB la región de atracción de un punto de equilibrio estable disminuye debido a que se acerca a un punto de equilibrio inestable y eventualmente se pierde la estabilidad cuando los dos puntos de equilibrio se unen y desaparecen. En la bifurcación de Hopf la estabilidad de un punto de equilibrio se pierde por la interacción del punto de equilibrio con un ciclo límite. Existen dos tipos de bifurcación de Hopf; dependiendo de la naturaleza de esta interacción: BIFURCACIÓN DE HOPF SUBCRÍTICA En una bifurcación de Hopf subcrítica un ciclo límite inestable, que existe antes de la bifurcación, disminuye y eventualmente desaparece cuando se une con el punto de equilibrio estable en la bifurcación. Después de la bifurcación, el punto de equilibrio se vuelve inestable resultando en oscilaciones crecientes. A esto se los suele denominar “Pérdida Dura de Estabilidad”. 29 BIFURCACIÓN DE HOPF SUPERCRÍTICA En una Bifurcación de Hopf supercrítica un ciclo límite estable es generado en la bifurcación, y un punto de equilibrio estable se vuelve inestable con oscilaciones de amplitud creciente, las cuales son eventualmente atraídas por el ciclo límite estable. A esto se lo suele denominar “Pérdida Suave de Estabilidad” La condición necesaria para una bifurcación de Hopf es la existencia de un punto de equilibrio con valores propios puramente imaginarios. Esta condición no es tan fácil de establecer como lo es la condición de valor propio cero, en la cual el determinante es cero. La mayoría de los puntos de equilibrio con valores propios puramente imaginarios serán puntos HB, pero al igual que en el caso de SNB, pueden existir casos excepcionales, para los cuales la parte real del par de valores propios críticos no cambia de signo después de pasar por cero: estos puntos no son puntos HB. Resumiendo, en una bifurcación de Hopf ocurren las siguientes condiciones: o Un sistema que previamente estaba en un equilibrio estable, al cambiar lentamente un parámetro empieza a presentar oscilaciones de estado estable en una órbita periódica, ó presenta un transitorio oscilatorio creciente. o El equilibrio del sistema se mantiene mientras el parámetro cambia, pero este equilibrio cambia de un equilibrio estable a un equilibrio inestable oscilatorio o El jacobiano del sistema tiene un par de valores propios en el eje imaginario con frecuencia distinta de cero. Es decir, el sistema linealizado alrededor del punto de equilibrio se vuelve inestable en una bifurcación de Hopf debido a que un par de valores propios complejos cruzan el eje imaginario. 30 2.1.3 BIFURCACIÓN DE SINGULARIDAD INDUCIDA Los sistemas algebraico-diferenciales (D-A) están descritos por un conjunto de n ecuaciones diferenciales, y m ecuaciones algebraicas, que se asume son continuas: x& = f ( x, y, p) (2.8a) 0 = g ( x, y , p ) (2.8b) Donde, x es el vector de n variables de estado, y es el vector de m variables algebraicas, y p son las k variables parámetro. Las m ecuaciones algebraicas (2.8b) definen una superficie de dimensión (n+k), llamada Superficie de restricción, en el espacio dimensional (n+m+k) de x, y, p. Para un valor fijo de p los puntos de equilibrio de (2.8 a,b) son las soluciones del sistema: f (x, y, p) = 0 g(x, y, p) = 0 (2.9a) (2.9b) Los puntos en la superficie de restricción, para los cuales el jacobiano de las ecuaciones algebraicas es singular, están dados por la solución simultánea de las m ecuaciones de restricciones algebraicas (2.8b) y de la siguiente ecuación escalar: det g y (x, y, p) = 0 (2.10) Las ecuaciones (2.8b) y (2.10) forman una superficie (n+k-1)-dimensional, dentro de la superficie de restricción, que se la llama Superficie de Impasse, debido a que no puede ser cruzada por las trayectorias del sistema. Un tipo especial de bifurcación, que solamente existe en sistemas D-A, ocurre cuando la superficie de equilibrio, la cual esta en la superficie de restricción de un sistema D-A, interseca la superficie de Impasse. Los puntos en cuestión satisfacen las condiciones de singularidad (2.10) y las de equilibrio (2.8a,b ). Técnicamente, estos puntos no son puntos de equilibrio debido a que el sistema no puede estar definido sobre una superficie de impasse. Sin embargo, los puntos 31 de equilibrio pueden existir arbitrariamente cercanos a ambos lados de tal singularidad. Dicho esto de otra manera: “Si el sistema de potencia, modelado mediante un sistema D-A, esta operando en un equilibrio estable y los parámetros cambian lentamente de manera que las ecuaciones algebraicas lleguen a ser singulares, se dice que ha ocurrido una Bifurcación de Singularidad Inducida.” [16] En una familia de puntos de equilibrio que se acercan a la superficie de impasse bajo una variación lenta de parámetros, el determinante del jacobiano de las ecuaciones algebraicas calculado en estos puntos llega a ser progresivamente más pequeño mientras más cerca esté de dicha superficie; por consiguiente, al menos uno de los valores propios de la matriz de estado tiende a infinito. De igual forma, en el otro lado de la superficie de impasse, los puntos de equilibrio también tienen un valor propio que tiene a infinito, pero con signo opuesto. Como resultado se tiene un cambio en las propiedades de estabilidad del sistema en los dos lados de la superficie de impasse y esto constituye una bifurcación, que generalmente se la llama “Bifurcación de Singularidad Inducida” Resumiendo, los atributos matemáticos de una bifurcación de singularidad inducida son: o Las ecuaciones algebraicas se vuelven singulares en el sentido que el jacobiano de la ecuaciones algebraicas con respecto a y (generalmente las variables del flujo de potencia) se vuelve singular. o Un valor propio del jacobiano del sistema pasa desde la mitad del plano izquierdo a la mitad del plano derecho al tener una transición infinita. La presencia de un valor propio en el plano derecho implica que el sistema de potencia es inestable en pequeña señal luego de la bifurcación. La singularidad del jacobiano de las variables algebraicas en un punto operativo implica que éste punto se encuentra cercano de una singularidad algebraica. La suposición de un modelo fasorial quasi-estacionario pierde su validez cerca de 32 este tipo de singularidad. Por consiguiente, el modelo D-A basado en fasores no es válido cerca de una bifurcación de singularidad inducida. 2.1.4 MULTIPLES ESCALAS DE TIEMPO Muchos sistemas tienen una dinámica que incluye diferentes escalas de tiempo, y en la mayoría de los casos no es práctico combinar toda la dinámica en un solo modelo. En los modelos de componentes rápidos se considera que los estados lentos son prácticamente constantes, y en los modelos de componentes lentos se asume que los transitorios rápidos no son importantes durante los cambios lentos. Cuando se dispone de un modelo multi-escala de tiempo, se puede deducir modelos de orden reducido convenientes para cada escala de tiempo. Este proceso se conoce como descomposición de la escala-tiempo. La manera adecuada para hacer esto esta basada en el análisis conocido como Perturbación Singular. En forma estándar un sistema perturbado singularmente se escribe como: & = f (x, y, e ) x e ·y& = g (x, y, e ) (2.11a) (2.11b) Donde x es un vector (n x 1) y y es un vector (m x 1). La descomposición de la escala-tiempo consiste en derivar dos sistemas de orden reducido, tal que uno describa la dinámica lenta (ó de larga duración), y el otro la dinámica rápida (ó de corta duración) de (2.11a, b). Simbolizando con xs y ys los componentes lentos, y con xf y yf los componentes rápidos de las variables de estado, de manera que: x = xs + x f (2.12) y = ys +y f (2.13) Debido al término e, la dinámica de y es más rápida que la de x, por lo que se acepta la aproximación que en la dinámica larga duración se cumple que e = 0 en (2.11b). Esto define la aproximación de estado quasi-estacionario (QSS) de la dinámica de larga duración: 33 x& = f (x s , y s ) (2.14a) 0 = g (x s , y s ) (2.14b) El subsistema QSS (2.14a,b) es un sistema D-A, que puede ser analizado como ya se describió anteriormente. En particular, la estabilidad de este sistema esta caracterizado por la matriz de estado A descrita en el anexo I. 2.1.4.1 Modelo Dinámico de Larga Duración La aproximación QSS puede ser mejorada a cualquier grado de exactitud introduciendo el concepto de Superficie Integral o región lenta. En un sistema no lineal la región lenta esta definida como una superficie invariante en la cual la dinámica rápida no esta activa, de manera que x=xs y y=ys. La región lenta es ndimensional (correspondiente a n variables lentas) y puede ser definida por m ecuaciones: ys=h(xs) (2.15) Para que xs y ys sean soluciones del sistema original (2.11 a,b), la función h debe satisfacer la siguiente condición: e hx f(xs, h) = g (xs, h) (2.16) Donde hx es el jacobiano de h con respecto a x. Nótese que cuando e ® 0 la región lenta esta dada por su aproximación QSS (2.14b) 2.1.4.2 Modelo Dinámico de Corta Duración Luego que se ha calculado la región lenta h(xs), la dinámica larga de duración esta dada por un subsistema de orden reducido de la forma: & s = f (x s , h(x s )) x (2.17) Donde los componentes lentos ys están dados por (2.15). Si se considera que x es predominantemente lento, las variables de estado del subsistema rápido son las componentes rápidas yf. 34 y f = y - y s = y - h( x s ) (2.18) Con lo que se obtiene el subsistema rápido aproximado, que define un sistema con un punto de equilibrio en la región de larga duración y donde las variables lentas son parámetros del subsistema rápido: e ·y& f = e ·y& - e ·y& s @ g ( x s , y f + h( x s )) (2.19) Linealizando esta ecuación en un punto (xs, h(xs)) en la superficie lenta se obtiene: e ·D y& f = g y ·Dy f (2.20) Por consiguiente la estabilidad de la dinámica rápida esta determinada por el jacobiano gy. Durante transitorios lentos, las variables lentas actúan como parámetros del subsistema rápido describiendo su dinámica. Además, cuando un transitorio lento se desarrolla, el subsistema de dinámica rápida puede experimentar una bifurcación. En tales puntos, la descomposición de la escala de tiempo pierde su validez dado a que el jacobiano gy es singular y/o tiene valores propios con partes reales que no son negativas. Una bifurcación de singularidad inducida del sistema QSS (2.14 a,b) es equivalente a una SNB del subsistema rápido, pues ambas bifurcaciones están caracterizadas por a singularidad de gy. Este tipo de modelación QSS aplicada al sistema de potencia puede traducirse de la siguiente manera: o Se asume que la red de transmisión tiene una respuesta instantánea. De hecho, los transitorios de tipo electromagnético son demasiado rápidos comparados al intervalo de tiempo de interés en los estudios de estabilidad de voltaje. Consecuentemente, la red es descrita por medio de un conjunto de ecuaciones algebraicas: 0 = g (x, y zc, zd) Donde g son funciones continuas, y es el vector de voltaje de barra. Los vectores g y y tiene la misma dimensión. Los vectores x, zc y zd se definirán más adelante. 35 o La escala de tiempo de corta duración es la escala de tiempo de los generadores sincrónicos y sus reguladores (AVR y governor), motores de inducción, componentes HVDC y SVC. La dinámica de estos dispositivos normalmente dura algunos segundos luego de un disturbio. La dinámica de corta duración es capturada por las siguientes ecuaciones diferenciales: x& = f ( x, y, z c , z d ) Donde f son funciones continuas y x es el vector de variables de estado usualmente son: el ángulo de rotor y velocidad angular de los generadores, voltajes en eje directo y cuadratura, etc. o La escala de tiempo de larga duración es la escala de tiempo de fenómenos, controladores y dispositivos de protección que normalmente actúan varios minutos luego de un disturbio. La dinámica de larga duración esta representada por ecuaciones continuas y discretas en el tiempo: z& c = h c (x, y, z c , z d ) z d (k + 1) = h d (x, y, z c , z d (k )) Donde zc son los vectores de variables de estado continuas de larga duración como por ejemplo la variable de control de los limitadores de sobreexcitación (OXL), y zd son los vectores de variables de estado discretas de larga duración como por ejemplo la relación de transformación de transformadores con LTC. En la siguiente tabla se resume los componentes importantes en la dinámica de larga duración Tipo Fenómeno Componente Restauración de Cargas Termostáticas Restauración de Agregados de Carga Control Secundarios de Voltaje Controlador Control Carga-Frecuencia Transformadores con LTC Conexión de Capacitores/Reactores Shunt Dispositivo de Protección Limitadores de Sobrexcitación (OXL) Limitadores de Corriente de Armadura TABLA 2.1. Componentes Importantes en la Dinámica de Larga Duración 36 2.2 ASPECTOS QUE INFLUYEN EN LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE El análisis de bifurcación requiere que el modelo del sistema de potencia usado sea especificado a través de ecuaciones que contengan dos tipos de variables: de estado y parámetros. Las variables de estado varían dinámicamente durante los transitorios del sistema, un ejemplo son la magnitud y ángulo de los voltajes de barra. Los parámetros son las cantidades que varían lentamente para cambiar las ecuaciones del sistema, un ejemplo son las demandas de potencia activa en las barras del sistema. Los siguientes cálculos asociados con una SNB requieren de modelos dinámicos: o Predecir los resultados dinámicos del colapso. o Problemas donde existan grandes cambios en las variables o parámetros de estado. o Cálculos de valores propios o singulares en puntos lejanos de la bifurcación. Los siguientes cálculos asociados con una SNB requieren solamente de modelos estáticos: o Encontrar la bifurcación. o Cálculos de la distancia a la bifurcación en el espacio de parámetros. o Predecir la dirección inicial de la dinámica del colapso y las variables de estado que inicialmente participan en el colapso. o Predecir cuales barras tiene el voltaje más bajo antes de que ocurra el colapso. El estudio de bifurcación de Hopf requiere que la modelación del sistema de potencia sea mediante ecuaciones diferenciales con una variación lenta de 37 parámetros. Alternativamente, el modelo del sistema de potencia puede ser un modelo D-A si se asume que las ecuaciones algebraicas están regidas por la dinámica del sistema, la misma que es estable y rápida. Como ya se indicó anteriormente, en un modelo D-A es posible encontrar también bifurcaciones de singularidad inducida. En el análisis de estabilidad de voltaje se requiere de una cierta modelación para el sistema de potencia, para lo cual se divide al sistema en tres componentes: transmisión, generación y carga. 2.2.1 ASPECTOS DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN En esta sección se tratara dos nociones básicas: (i) la máxima potencia que puede ser entregada a la carga, (ii) la relación entre carga y voltaje. Se discutirá el efecto de los dispositivos que afectan la capacidad de transmisión como son: compensación serie y shunt, transformadores con LTC. 2.2.1.1 Máxima Transferencia De Potencia La inestabilidad de voltaje resulta del intento de las cargas para absorber más potencia de la que puede ser entregada por los sistemas de generación y transmisión. Considérese el sistema mostrado figura 2.4 El sistema consiste de una carga alimentada por una barra infinita a través de una línea de transmisión. Por definición, la magnitud del voltaje y frecuencia son constantes en la barra infinita. Asumiendo condiciones de operación trifásica balanceada, de manera que la representación monofásica es suficiente. También se considera condiciones de operación sinusoidal de estado estable, caracterizada por fasores y números complejos. 38 Figura 2.4 Sistema Generador - L/T - Carga Donde RL y XL son la resistencia y reactancia de la carga respectivamente. Por simplicidad se omitirá la resistencia de la transmisión R. Se tomará la fuente ideal de voltaje como las fase de referencia, fijando a E = E Ð0 . La magnitud y el ángulo del voltaje de la carga se representarán por V y q respectivamente. La potencia compleja absorbida por la carga es: S =V I * = ( j EV cos q + jEV sin q - V 2 X ) (2.21) La cual se puede descomponer en: EV sin q X V 2 EV cos q + Q=X X P=- (2.22a) (2.22b) La ecuaciones (2.22 a,b) son las ecuaciones del flujo de potencia de un sistema en el que no se consideran las pérdidas. Para este sistema se busca determinar los valores de (P,Q) para los cuales existe solución. Eliminando q de (2.22a,b) se obtiene: (V )2 + (2QX - E 2 )× V 2 + X 2 (P2 + Q2 ) = 0 (2.23) Esta es una ecuación de segundo orden con respecto a V 2, la condición para tener al menos una solución es: æ E2 E2 Q + çç -P X è 2X 2 2 ö ÷÷ ³ 0 ø (2.24) La ecuación (2.24) corresponde a la ecuación de una parábola en el plano (P,Q). Todos los puntos dentro de esta parábola satisfacen la ecuación (2.24). Fuera de 39 la parábola no existe solución, mientras que en la parábola existe una sola solución. Esta parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de máxima potencia. Puntos con P negativa corresponden a la máxima generación, mientras que cada punto con P positivo corresponden a la máxima carga bajo un factor de potencia dado. La parábola es simétrica con respecto al eje Q. En otras palabras, la máxima potencia que puede ser inyectada en la barra de carga es exactamente igual a la máxima potencia que pude ser absorbida. Sin embargo esta simetría desaparece si se considera la resistencia Figura 2.5 Dominio de Existencia de Solución del Flujo de Potencia Substituyendo la potencia de cortocircuito (SSC) en la barra de carga (E2/X) en la ecuación (2.24) se obtiene: P + QS SC 2 æS ö £ ç SC ÷ è 2 ø 2 (2.25) Se pueden realizar algunas observaciones acerca de la ecuación (2.25): o La máxima potencia activa que puede transferirse cuando Q=0 es S SC/2. o La máxima potencia reactiva que puede transferirse cuando P=0 es S SC/4. o Una inyección de potencia reactiva en la barra de carga (Q < 0) incrementa el límite de transferencia de potencia activa. 40 o Los límites de transferencia son proporcionales a la admitancia de la línea y al cuadrado del voltaje de alimentación. Como se puede ver, hay una diferencia fundamental entre la potencia activa y reactiva: cualquier potencia activa puede ser consumida con tal de que se inyecte la suficiente potencia reactiva en la barra de carga (Q<0), mientras que la potencia reactiva de la carga nunca puede exceder E 2/4X. Esta diferencia viene de la naturaleza inductiva del sistema de transmisión y además ilustra la dificultad de transportar grandes cantidades de potencia reactiva. RELACIONES POTENCIA – VOLTAJE Si se cumple la condición (2.24), las dos soluciones para (2.23) están dadas por: V= E2 - QX ± 2 E4 - X 2 P 2 - XE 2 Q 4 (2.26) En el espacio (P,Q,V), la ecuación (2.23) define una superficie bidimensional mostrada en la figura. 2.6. La parte superior de esta superficie corresponde a la solución con el signo positivo en (2.26), y la solución de mayor voltaje, mientras que la parte baja corresponde a la solución con el signo menos, que es la solución de menor voltaje. El “ecuador” de esta superficie, a lo largo del cual las dos soluciones son iguales de (2.26), corresponde a los puntos de máxima potencia, cuya proyección en el plano (P, Q) coincide con la parábola mostrada en la figura 2.5. 41 Figura 2.6. Voltaje en función de la potencia Activa y Reactiva Al cortar esta curva con planos verticales Q = P·tan f. Y proyectando las trayectorias resultantes en el plano (P, V) se obtiene las curvas de voltaje en la barra de carga como una función de la potencia activa, para varios tan f. A estas curvas generalmente se las conoce como Curvas PV. Figura 2.7. Curvas PV Pueden realizarse las siguientes observaciones tomando en base a estas curvas: 1. Para una potencia de carga dada por debajo del máximo, hay dos soluciones posibles: una con un voltaje alto y baja corriente, la otra con voltaje bajo y alta corriente. La primera corresponde a condiciones “normales” de operación, con el voltaje V cercano al voltaje del generador E. 42 2. Cuando la carga es más y más compensada (que corresponde a una tan f más pequeña), la potencia máxima se incrementa. Sin embargo, el voltaje al cual éste máximo ocurre también se incrementa. Esta situación es peligrosa en el sentido de que la máxima capacidad de transferencia puede ser alcanzada a voltajes cercanos a los valores normales de operación. 3. Para cargas sobrecompensadas (tan f < 0), hay una porción de la parte superior de la curva PV a lo largo de la cual el voltaje se incrementa con la potencia de la carga. La explicación es que bajo una tan f negativa, cuando más potencia activa sea consumida, más potencia reactiva es producida por la carga. 2.2.1.2 Requerimientos de Generación de Potencia Reactiva Siguiendo con el ejemplo de la figura 2.4, en el caso sin pérdidas R = 0, se expresa la producción de reactivos (Qg) como la suma de la carga (Q) y las pérdidas de la red (X·I2) y recordando que Pg = P en ausencia de pérdidas de potencia activa, se tiene: Qg 2 - E2 E2 Q + P2 = 0 Qg + X X (2.27) Resolviendo con respecto a Qg se obtiene: æ E2 E2 Qg = ± çç 2X è 2X 2 ö QE 2 ÷÷ - P2 X ø (2.28) La ecuación (2.27) tiene solución solamente si se satisface la condición (2.24). La ecuación (2.27) define una superficie en el espacio (P, Q, Qg). Cortando esta superficie con planos de factor de potencia constante obtenemos las curvas PQg. Estas curvas son similares a las curvas PV, excepto que los puntos de operación normal ahora están en la parte baja de las curvas. 43 Figura 2.8 Curvas PQg 2.2.1.3 Efecto de la Compensación Reactiva Generalmente, la compensación consiste en la inyección de potencia reactiva para mejorar la operación del sistema de potencia, más específicamente mantener los voltajes cercanos a los valores nominales, reducir las corriente de línea y consecuentemente las pérdidas, y contribuir a mejorar la estabilidad. COMPENSACIÓN SERIE Los capacitores serie son auto-regulables. La potencia reactiva entregada por los capacitores serie es proporcional al cuadrado de la corriente de línea y es independiente de los voltajes de las barras. Los capacitores serie son diseñados para reducir la impedancia característica de la línea (especialmente en líneas largas) y la longitud eléctrica. Como resultado la regulación de voltaje y estabilidad son significativamente mejorados. En un sistema con compensación serie (Xc), la reactancia total de la línea esta dada por: 44 X net = X - Xc = wL - 1 wC El grado de compensación se define como: X - Xnet Xc = X X Y usualmente se encuentra en el rango de 0.3 – 0.8. La compensación serie trata un aspecto fundamental de la inestabilidad de voltaje: la distancia eléctrica entre la generación y los centros de carga. Desde este punto de vista es una medida muy eficiente para evitar la inestabilidad. COMPENSACIÓN PARALELO El medio más barato de proveer potencia reactiva y probablemente el más simple y más usado es el uso de capacitores shunt. Estos pueden ser efectivamente usados, hasta cierto punto, para extender los límites de estabilidad de voltaje por medio de corregir el factor de potencia del punto de recepción. Los capacitores también pueden ser usados para liberar “reserva reactiva rodante” en generadores y consecuentemente ayudar a prevenir colapsos de voltaje en muchas situaciones. Considérese el sistema de la figura 2.9, el cual combina el efecto de capacitivo de la línea (susceptancia Bt) con el de la compensación shunt variable (susceptancia Bc) Figura 2.9. Compensación Shunt La máxima transferencia de potencia (bajo un factor de potencia cos f) esta dada por: 45 P max = 1 cos f E 2 1 - ( Bc + Bt ) X 1 + senf 2 X (2.29) El voltaje en el nodo de carga es: Vmax P = 1 1 - ( Bc + Bt ) X E 2 1 + senf (2.30) Como se puede observar, la potencia y el voltaje se incrementan en igual porcentaje cuando se consideran las capacitancias de la red y/o se añade compensación capacitiva. Sin embargo la compensación shunt tiene algunas limitaciones desde el punto de vista de estabilidad y control de voltaje [10]: o En sistemas con muchos capacitores shunt, la regulación de voltaje tiende a ser pobre. o Luego de cierto nivel de compensación con capacitores shunt, la operación estable es imposible o La potencia reactiva generada por los capacitores shunt es proporcional al cuadrado del voltaje; durante condiciones de bajo voltaje en el sistema el soporte de reactivo cae, agravando de esta manera el problema. o Cuando la carga crece en áreas con poca generación, se usa más y más compensación shunt para mantener los voltajes en un rango de operación normal. Haciendo esto, los puntos de operación normal progresivamente alcanzan el punto de máxima potencia entregable y en condiciones de saturación podría llegar a ser una amenaza real. COMPENSADORES ESTÁTICOS DE VARS Un Compensador Estático de VARs (SVC) es un dispositivo de compensación shunt controlado por voltaje. En aplicaciones a sistemas de transmisión, la susceptancia shunt conectada a una barra de Medio Voltaje (MV) es cambiada rápidamente para mantener constante el voltaje en una barra de alto voltaje (HV). Debido a su alto costo, el uso de SVC se justifica cuando se requiere que la velocidad se acción sea alta, éste es el caso de estabilidad de ángulo o 46 estabilidad de voltaje de corta duración. Además del control de voltaje, los SVC pueden también ser usados para amortiguar oscilaciones de ángulo por medio de técnicas de modulación de susceptancia. Las siguientes son las dos principales técnicas usadas para obtener una susceptancia variable: o Capacitores Conectados por Tiristor (Thyristor Switched Capacitor “TSC”), en los que se conecta un número variable de unidades de capacitores shunt al sistema usando tiristores como interruptores. o Reactores Controlados por Tiristor (Thyristor Controlled Reactor “TCR”), en los que el ángulo de encendido de los tiristores conectados en serie con un reactor es ajustado para variar la componente de frecuencia fundamental de la corriente que fluye en este reactor, mientras que los armónicos son filtrados por medio de diferentes técnicas. Esto es equivalente a tener un reactor shunt variable en paralelo con un capacitor fijo. En el límite, el SVC se comporta como un simple capacitor shunt (o reactor), con la potencia reactiva proporcional al cuadrado del voltaje. Comparativamente, un mejor soporte reactivo ofrece un generador sincrónico. Características más favorables presenta el STATCOM (STATic synchronous COMpensator) el cual muestra una característica de corriente constante cuando se encuentra en sus límites. 2.2.1.4 Efecto de los Cambiadores de Tap Bajo Carga En un sistema de transmisión de potencia es común tener transformadores equipados con LTCs (Load Tap Changers ó cambiadores de tap bajo carga), estos dispositivos permiten ajustar la relación de vueltas del transformador sin interrumpir el flujo de potencia en el dispositivo. Dependiendo del sistema, puede encontrarse LTC en: 47 1. Transformadores que alimentan al sistema de distribución. 2. Transformadores que conecta la subtransmisión a la transmisión. 3. Transformadores que conectan don niveles de voltaje de transmisión 4. Transformadores de subida de los generadores. El primer tipo de LTC es un componente importante de la dinámica de la carga y como tal será tratado en la sección dedicada a la carga. Para el análisis de los otros tres tipos de LTC. Considérese que la reactancia X1 en el “lado primario” puede representar: la reactancia equivalente de un sistema de transmisión (casos 2 y 3) ó el efecto de la caída de voltaje en el generador (caso 4). De igual manera X2 (reactancia en el lado secundario) puede representar las reactancias de transmisión y/o subtransmisión. El transformador se asume es ideal, esto se logra incorporando su reactancia de dispersión a X2. En condiciones normales de operación, la relación r decrece (o se incrementa) cuando se desea un incremento (ó disminución) en el voltaje V2. Figura 2.10. Esquema de Transformador con LTC El equivalente Thevenin visto por la carga tiene la siguiente fem y reactancia: E r X X th = 21 + X 2 r Eth = Donde r es la relación de transformación. La potencia máxima entregable (bajo un factor de potencia cos f) esta dada por: 48 1 cos f E2 P max = × × 2 1 + senf r 2 X 2 + X 1 (2.31) El voltaje es: Vmax P = E r 2 1 + senf (2.32) Comparando con el caso sin transformador, el cual corresponde a r = 1, se concluye que disminuyendo r, de manera que se incremente el voltaje secundario, más potencia puede ser entregada a la carga. Mientras más grande sea la relación entre X2/X1, más pronunciado es este efecto. La fórmula (2.31) muestra también que la disminución de r es equivalente a la disminución de la impedancia neta entre la fuente y la carga. En resumen, el efecto del LTC es “romper” la distancia eléctrica entre la fuente y la carga. Los LTCs hacen posible operar el sistema con distancias eléctricas entre generadores y cargas que de otra manera no permitirían que la potencia sea entregada a las cargas. 2.2.2 ASPECTOS DE LA GENERACION Los generadores sincrónicos son una fuente primaria de potencia reactiva y en gran parte son los responsables de mantener un buen perfil de voltaje en el sistema de potencia. Consecuentemente sus características y sus limitaciones son de gran importancia para el análisis de estabilidad de voltaje. En esta sección se revisará las bases de la teoría de la máquina sincrónica para llegar a los modelos dinámicos y de estado estable apropiados para el análisis de estabilidad de voltaje. Se pondrá especial atención en los dispositivos limitadores que afectan la estabilidad de voltaje y sus modos de operación. Además se analizará las curvas de capacidad y el efecto de las limitaciones de potencia reactiva del generador en las relaciones potencia-voltaje y máxima potencia entregable. 2.2.2.1 Una Revisión a la Teoría de la Máquina Sincrónica 49 La herramienta matemática esencial para estudiar la máquina sincrónica es la “Transformación de Park” que consiste en reemplazar los bobinados trifásicos por tres bobinados ficticios llamados d, q, 0. Los bobinados d y q rotan junto con el rotor de la máquina, con el bobinado d (bobinado q) estando a lo largo del eje directo (eje cuadratura). Las Ecuaciones de Park, relacionadas a los voltajes del estator, toman la forma: Vd = - Ra i d - q&ry q + y& d Vq = - Ra i q + q&ry q + y& q Vo = - Ra io + y& 0 (2.33a) (2.33b) (2.33c) Donde: Vd ( Vq) es el voltaje del bobinado d (q) Id (Iq) es la corriente por el bobinado d (q) yd (yq, y0) es la concatenación de flujo en el bobinado d (q,0) q& r es la velocidad angular eléctrica Ra es la resistencia de armadura. Los términos q&r y d y q&r y q en (2.33 a,b) resultan del campo rotatorio y por lo tanto son llamados “Voltaje de Velocidad”. Los términos y& d y y& q son llamados “Voltajes de Transformación”. Los circuitos del rotor usando las transformaciones de Park, están descritos por: V fd = R fd i fd + y& fd 0 = R1d i1d + y& 1d 0 = R1q i1q + y& 1q 0 = R 2 q i 2 q + y& 2 q (2.34a) (2.34b) (2.34c) (2.34d) Donde Rfd es la resistencia del circuito de campo, yfd son sus concatenaciones de flujo, e igualmente para los otros circuitos. 50 DINAMICA DEL MOVIMIENTO Para propósitos de análisis de estabilidad es más conveniente referir la posición del rotor a una referencia que rota sincrónicamente. Se define el ángulo del rotor (en radianes) como el ángulo eléctrico entre el eje de cuadratura de la máquina y la referencia sincrónica: d = q r - wo t - C (2.35) Donde C es una constante arbitraria. Cuando expresamos en términos de d y en p.u en la base de máquina, la ecuación de movimiento de las masas rotantes generador-turbina, toma la forma: 2 H && d = Tm - Te wo Donde: (2.36) H es la constante de inercia (en s) Tm es el torque mecánico producido por la turbina (en p.u) Te es el torque electromecánico del generador (en p.u) La ecuación anterior es conocida como la “Ecuación de Oscilación” de la máquina. Asumiendo una velocidad constante, igual a la nominal, y despreciando la resistencia de armadura, el torque electromagnético en p.u es igual a la potencia activa P producida por la máquina, mientras que el torque mecánico en por unidad es igual a la potencia mecánica Pm. La ecuación (2.36) puede entonces ser escrita de la siguiente manera: 2 H && D & d + d = Pm - P wo wo Donde D es el coeficiente de amortiguamiento en p.u. RELACIONES DE POTENCIA (2.37) 51 La potencia compleja en p.u producida por la máquina esta dada por: S = P + jQ = V I * .Las potencias activa y reactiva toman la forma: P= Q= E qV Xd E qV Xd sin (d - q ) + V2 2 æ 1 1 ö÷ ç sin 2(d - q ) ÷ çX è q Xd ø æ sin 2 (d - q ) cos 2 (d - q ) ö ÷ + cos(d - q ) - V 2 ç ç ÷ Xq Xd è ø (2.38a) (2.38b) Donde al ángulo (d - q) se lo denomina ángulo interno o de carga y es el ángulo del rotor con el voltaje terminal como referencia. MODELACIÓN DE LA SATURACION En presencia de saturación, las inductancias varían con el punto de operación de la máquina. Se usará el superíndice s para simbolizar los valores saturados. Despreciando los voltajes de transformación y la resistencia de armadura, las ecuaciones del comportamiento de la máquina sincrónica se transforman en: Vd = X qs iq Vq = - X i + E s d q (2.39a) s q (2.39b) E qs = w o Lsad i fd (2.39c) X ds = w o Lsd (2.39d) X qs = w o Lsq (2.39e) Las inductancias saturadas Lsd y Lsq pueden ser descompuestas en: Lsd = Ll + Lsad Lsq = Ll + Lsaq (2.40a) (2.40b) Donde Ll es la inductancia de dispersión, la cual asumimos idéntica en ambos ejes e independiente de saturación, debido a que el camino del flujo de dispersión es principalmente el aire. Lad es la inductancia mutua entre el campo y los bobinados d. Lfd es la autoinductancia del bobinado de campo. 52 Considerando a la máquina operando sin carga definimos, el Factor de Saturación como: E qs Lsad = <1 K= E q Lad (2.41) Figura 2.11 Característica de Saturación de Circuito Abierto Las expresiones de la potencia activa y reactiva producida por la máquina sincrónica deben ser cambiadas de manera que incluyan los efectos de la saturación, para este propósito se usa E qs como una tercera variable interna. Adaptando (3.21 a,b) e incluyendo la saturación, tenemos: P= Eq EqsV X l Eq + ( X d - X l ) Eqs sin (d - q ) (2.42a) ö EqV 2 æ 1 1 ÷ sin 2(d - q ) ç + 2 çè X l Eq + ( X q - X l ) Eqs X l Eq + ( X d - X l ) Eqs ÷ø Eq EqsV Q= cos (d - q ) X l Eq + ( X d - X l ) Eqs æ ö sin 2 (d - q ) cos 2 (d - q ) ç ÷ + - EqV ç X E + ( X - X )E s X E + ( X - X )E s ÷ q l q l q d l q ø è l q 2 Definiendo las corrientes activa y reactiva: (2.42b) 53 IP = P V IQ = Q V La relación de forma cerrada entre Eq y E’q: esta dada por ( [ E q = 1 + m (V + X l I Q ) + ( X l I P ) 2 ] 2 n/2 )E s q (2.43) Donde m y n son números reales positivas que toman en consideración la saturación y Xl es la reactancia de dispersión. 2.2.2.2 Controladores De Frecuencia y Voltaje VISIÓN GLOBAL DEL CONTROL DE FRECUENCIA En grandes sistemas de potencia, el control de frecuencia se pone en acción en dos niveles: o A nivel local, por medio de los governors en la plantas de producción. Es también conocido como Control Primario de frecuencia. o Un nivel central, por medio del control carga-frecuencia. Hoy en día éste tiene la forma de un software operando en un centro de control. Este nivel de control se lo conoce como Control Secundario de Frecuencia. El papel del un governor es: (i) mantener la velocidad del generador cercana a su valor nominal; (ii) asegurar la rápida y automática participación del generador a cualquier cambio en los requerimientos de generación para mantener el balance de potencia activa del sistema, y (iii) proporcionar un medio para modificar la producción de potencia activa de la unidad, a través de la regulación del cambiador de velocidad. En el nivel secundario, los objetivos del control carga-frecuencia son: (i) corregir la desviación de frecuencia dejado después del control primario, y (ii) mantener el valor planeado de transferencia neta de potencia entre áreas. Para este propósito 54 los errores de frecuencia y potencia de intercambio se combinan en una sola señal llamada Error de Control Área, el cual es usado por un controlador integral ajustando las potencias fijadas de un cierto número de unidades de generación. Algunos aspectos del control de frecuencia que pueden actuar con los fenómenos de voltaje son: o Luego de un incidente como salida de un generador o una línea de transmisión, los voltajes de la red usualmente caen, causando el correspondiente decremento de potencia en cargas sensibles al voltaje. Los generadores reaccionan debido a los efectos del governor; o En el caso de la salida de un generador, la ubicación de los generadores que compensan la pérdida de potencia puede jugar un papel importante. En el caso de que las unidades participantes del control de frecuencia están localizados en el área de envío y exista pérdida de generación en el área de recepción, el gran flujo por las líneas de interconexión puede traer al sistema a un punto cercano a sus límites de cargabilidad. 2.2.2.3 Control de Voltaje La capacidad de producción de potencia reactiva de los generadores debe ser modelada con suficiente detalle con el propósito de capturar el comportamiento del generador antes, durante y después del colapso. Normalmente, en los programas de flujo de potencia, los límites de potencia reactiva se modelan usando la generación máxima y mínima de potencia reactiva correspondiente a un cierto nivel de generación de potencia activa; ésta información se obtiene de las curvas de capacidad de las máquinas. REGULADORES AUTOMÁTICOS DE VOLTAJE (AVR) Los AVRs son los medios más importantes para el control de voltaje en un sistema de potencia. Bajo condiciones de operación normal, el voltaje terminal de 55 los generadores se mantiene constante. Durante condiciones de bajos voltajes, la demanda de potencia reactiva en los generadores puede exceder sus límites de corriente de campo y/o de armadura. Si se limita la salida de potencia reactiva, el voltaje terminal del generador ya no se mantiene constante [10]. Una descripción esquemática de un Regulador Automático de Voltaje (AVR), o sistema de control de excitación, se muestra en la figura. 2.12, donde las líneas punteadas se usan para bloques que no están necesariamente presentes, y las líneas entrecortadas numeradas muestran configuraciones alternativas. El voltaje terminal del generador V es medido a través de un transformador de potencial (PT), luego es rectificado y filtrado de manera de producir una señal DC proporcional al valor RMS de este voltaje AC. Opcionalmente la señal DC construida puede ser proporcional a: Vc = V ± ( Rc + jXc ) I (2.44) Donde Rc (al igual que Xc) es una resistencia de compensación (ó una reactancia) e I es la corriente saliendo del generador y que es medida a través de un transformador de corriente (TC). o Usando el signo menos (-) en la expresión anterior, se obtiene una señal proporcional al voltaje en algún punto más allá del terminal del generador y el sistema de excitación regula el voltaje a este punto cercano al sistema de transmisión. Esta técnica es usualmente llamada compensación de carga, de caída en la línea, ó de transformador de subida. Dado que este tipo de compensación regula el voltaje cercano a las cargas, también mejora la estabilidad de voltaje, dentro de los límites de capacidad de potencia reactiva de la máquina. Un ejemplo de este tipo de dispositivo es el PSVR (Power System Voltage Regulator) que a través del control de excitación del generador logra controlar el voltaje del sistema de transmisión [54]. 56 o Se usa el signo más (+) para regular el voltaje en un punto “dentro” del generador. Este tipo de compensación asegura la correcta distribución de potencia reactiva generada entre varios generadores conectados a la misma barra, cada uno equipado con su propio regulador de voltaje. Como se vio en la figura 2.12, la señal Vc es comparada con la referencia Vo y la diferencia es procesada por el regulador cuyo rol básicamente es incrementar el voltaje de la excitación del generador en respuesta a la disminución en Vc o un incremento de Vo e inversamente. El regulador amplifica la señal de error Vo – Vc y lo trae a una forma conveniente para el control del excitador. El regulador esta usualmente provisto de circuitos de compensación que tratan de encontrar especificaciones de desempeño y exactitud dinámica. Esta compensación usa la corriente de campo I fd del generador o la corriente de campo de la excitatriz. La excitatriz es un dispositivo auxiliar que produce la potencia necesaria para la excitación del generador en forma de voltaje DC y corriente que pueden ser rápidamente variados. CONTROL SECUNDARIO DE VOLTAJE El rol principal de los AVRs es responder rápidamente a los disturbios de voltajes ocurridos en el sistema. Este control es de naturaleza local, dado que solo incluye las barras del generador (o puntos cercanos a ellas si se usa la compensación de caída de línea). Además, la potencia reactiva requerida será producida por los generadores eléctricamente cercanos al disturbio. Las consecuencias de esto son: (i) los voltajes en las barras sin generación en el sistema pueden volverse inaceptables, y (ii) las reservas reactivas pueden estar irregularmente distribuidas a través de generadores después del disturbio. Esta situación debe ser corregida ajustando los setpoint de voltaje de los AVR. Estos ajustes son realizados manualmente desde un centro de control. Sin embargo, el desempeño de tal sistema de control de lazo abierto sería afectado por errores en el modelo del 57 sistema de potencia, indisponibilidad e inexactitud de los resultados del estimador de estado, sin mencionar el aspecto de limitaciones de cálculo. En cambio, la solución implementada en Francia e Italia es un control dedicado de lazo cerrado, llamado Control Secundario de Voltaje [60]. Los objetivos del control secundario de voltaje son: (i) mantener el voltaje de la barra más representativa de la zona a un valor especificado, y (ii) hacer la producción de potencia reactiva de cada generador proporcional a su capacidad de potencia reactiva. El control secundario de voltaje interactúa con los siguientes aspectos de estabilidad de voltaje: o El incremento en los voltajes del generador produce un incremento en la máxima transferencia de potencia. Se puede considerar que después de la acción del control secundario, el voltaje es constante en punto piloto y no en las barras de generación. o Este control actúa básicamente en la misma escala de tiempo de la restauración de carga de larga duración (LTCs). o En repuesta a un incremento de carga que excede la capacidad del sistema, el control secundario de voltaje mantiene el perfil de voltaje bajo a través de un largo intervalo de tiempo, pero resulta en una abrupta disminución final, debido a que todos los generadores tienden a trabajar en el límite de sus reservas reactivas o Manteniéndose más constante, el voltaje de la red tiende a ser un pobre indicador de una situación insegura. Finalmente el sistema de control de la excitación esta provisto con algunos circuitos limitadores de excitación: o El limitador de subexcitación, que evita una reducción excesiva en la excitación de la máquina, lo cual llevaría a la pérdida de estabilidad de pequeño señal o calentamiento excesivo en la región final del estator. 58 o El limitador Voltios por Hertz, protege al generador y su transformador de subida del excesivo flujo magnético que resulta de condiciones de un alto voltaje o baja frecuencia. o El limitador de sobrexcitación protege el bobinado de campo de un sobrecalentamiento debido a la excesiva corriente. o El limitador de corriente de armadura que igualmente protege al bobinado de armadura de corrientes excesivas. Entre estos dispositivos, el limitador de sobrexcitación, y en cierto grado el limitador de corriente de armadura, juega un papel importante con los fenómenos de inestabilidad de voltaje. EL LIMITADOR DE SOBREXCITACION (OXL) La corriente de campo del generador esta automáticamente limitada por un limitador de sobre-excitación (OXL). Con la corriente de campo constante, el punto de voltaje constante esta detrás de la reactancia sincrónica. Esto incrementa la reactancia de la red significativamente, agravando aún más la condición de colapso de voltaje. Los modernos OXL obedecen a una curva de corriente-tiempo inversa, que permite sobrexcitar al generador por cierto periodo de tiempo. Esta característica de los OXL es beneficiosa en el sentido que permite un cierto periodo de tiempo para tomar acciones en el caso de emergencias de voltaje. En los actuales sistemas OXL, básicamente se usa dos técnicas para transferir el control del sistema de excitación al sistema del OXL (los números se refieren a los caminos alternativos de la figura 2.12): 1. La primera técnica consiste en desviar el lazo normal de regulación de voltaje. Para este propósito, la excitatriz es conducida por la mínima señal 59 entre las señales normales del AVR y el OXL, como se indica por el bloque “mínimo” de la figura 3.12. 2. En la segunda técnica, el OXL produce una señal que es adicionada al punto de suma principal del AVR con un signo menos (ver figura 2.12. esta señal es igual a cero en condiciones de operación normal) mientras que cuando el OXL esta activo esta señal obliga dinámicamente la corriente de campo a sus límites. EL LIMITADOR DE CORRIENTE DE ARMADURA Los limitadores automáticos de corriente de armadura no son tan comunes como los limitadores de corriente de campo. La principal razón es la gran inercia térmica de los bobinados de armadura, la cual permite que una sobrecarga sea percibida por el operador de la planta. En tales circunstancias, el operador de la planta reacciona a una alarma que indica excesiva corriente de armadura bajando la potencia reactiva de salida de la máquina, a través de disminuir el voltaje de referencia del AVR. En algunos casos la producción de potencia activa también puede ser reducida. 2.2.3 ASPECTOS DE LA CARGA Las características de la carga y de los dispositivos de control de voltaje están entre los factores clave que influencian la estabilidad de voltaje del sistema. Las cargas cuyo componente activo y reactivo varían con el voltaje interactúan con las características del sistema de transmisión cambiando el flujo de potencia a través del sistema. Los voltajes del sistema quedan determinados por la característica compuesta del sistema de transmisión y las cargas. En esta sección primero se analizará la dependencia de voltaje que tiene la carga, enfocándose en las propiedades de los modelos: exponencial y polinomial. Luego, se considerará en detalle tres importantes componentes que exhiben restauración 60 de potencia: motores de inducción, taps cambiadores de carga y cargas termoestáticas. Finalmente se estudiará las cargas agregadas y algunos modelos generales propuestos para su análisis. 2.2.3.1 Modelos de Carga que Dependen del Voltaje Una característica de voltaje de la carga, o simplemente característica de la carga, es una expresión que expresa la potencia activa y reactiva consumida por la carga como una función del voltaje y de una variable independiente, la cual se la denominará demanda de la carga. Representando a la última como z, la forma general de la característica de la carga es: P = P(z,V) (2.45a) Q = Q(z,V (2.45b) Es importante enfatizar ahora la clara distinción hecha entre la potencia consumida realmente por la carga (P, Q), y la demanda de la carga z. Esta distinción es necesaria para el entendimiento de un mecanismo de inestabilidad básico, por el cual un incremento de demanda puede resultar en una reducción en el consumo de potencia. MODELO EXPONENCIAL DE CARGA Una característica de carga ampliamente usada es la Carga Exponencial, la cual tiene la siguiente forma general: æV ö P = z Poç ÷ è Vo ø a æV ö Q = z Qoç ÷ è Vo ø (2.46a) b (2.46b) Donde z es un variable de demanda adimensional, Vo es el voltaje de referencia, y los exponentes a y b dependen del tipo de carga (motor, calentador, 61 iluminación, etc). zPo y zQo son las potencias activas y reactivas consumidas bajo un voltaje V igual a la referencia Vo y relacionado con la cantidad de equipo conectado. Se las conoce también como potencias de carga nominal, en contraste con las potencias consumidas P, Q. En las referencias [10, 12] se dan ejemplos de valores de a y b: Componente de la Carga α b Lámparas Incandescentes 1.54 0 Aire Acondicionado 0.5 2.5 Lavadora de Ropa 0.08 1.6 Lámpara fluorescente con balasto electrónico 0.95-1.03 0.31-0.46 Lámparas fluorescentes convencionales 2.07 3.21 TABLA 2.2. Valores de α y b típicos para el modelo exponencial de carga Tres casos particulares de exponentes de la carga son dignos de ser considerados: o a=b=2 : Carga de impedancia constante (a menudo representada por Z) o a=b=1 : Carga de corriente constante (a menudo representada por I) o a=b=0 : Carga de potencia constante (a menudo representada por P) Debe tenerse cuidado cuando se usa el modelo exponencial a bajos niveles de voltaje, porque cuando el voltaje cae por debajo de un valor umbral (por ejemplo V<0,6) muchas cargas pueden ser desconectadas, o pueden tener sus características totalmente alteradas. Los exponentes a y b del modelos de carga exponencial determinan la sensibilidad de la potencia de la carga respecto al voltaje. Asumiendo cualquier voltaje de referencia Vo, para el cual la potencia activa de la carga es Po, la sensibilidad de la potencia activa con respecto al voltaje se calcula como: 62 dP æV ö = a ·Poç ÷ dV è Vo ø a -1 1 Vo Se tiene una relación similar para la potencia reactiva. Reordenando la expresión anterior y evaluando la sensibilidad a V=Vo, se tiene dP Po = a dV Vo dQ Qo =b dV Vo Así, la sensibilidad normalizada de la potencia activa y reactiva de la carga es igual a los correspondientes exponentes de carga. Obsérvese que la sensibilidad normalizada es la misma para cualquier voltaje de referencia. MODELO POLINOMIAL DE CARGA Una representación alternativa de la carga esta basada en resumir los componentes de la carga que tienen el mismo (o casi el mismo) exponente. Cuando todos los exponentes son enteros, la característica viene a ser aun polinomio en V. Un caso especial es el modelo ZIP, el cual esta constituido de tres componentes: impedancia constante, corriente constante y potencia constante. Los componentes activo y reactivo del modelo de carga ZIP están dados por las siguientes expresiones: é æ V ö2 ù æV ö P = z Po êa P ç ÷ + bP ç ÷ + c P ú è Vo ø êë è Vo ø úû (2.47a) é æ V ö2 ù æV ö Q = z Qoêa Q ç ÷ + bQ ç ÷ + c Q ú è Vo ø êë è Vo ø úû (2.47b) Donde aP+bP+cP = aQ+bQ+cQ = 1, mientras que zPo y zQo son las potencias activa y reactiva consumidas por la carga a un voltaje de referencia Vo. Cuando los parámetros del modelo polinomial de carga se obtienen de mediciones, algunos de ellos, usualmente el que define la contribución de corriente b P (o bQ) pueden 63 asumir valores negativos. Hay que enfatizar el modelo ZIP no es válido para bajos voltajes. 2.2.3.2 Motores de Inducción La carga de motores de inducción es un componente importante en la evaluación de la estabilidad de voltaje en un sistema eléctrico de potencia por las siguientes razones: 1. Es una carga de rápida restauración, en el marco de tiempo de un segundo 2. Es una carga de bajo factor de potencia con una alta demanda de potencia reactiva 3. Los motores de inducción son propensos a detenerse cuando el voltaje es bajo y/o la carga mecánica se incrementa. Existen varios tipos de motores de inducción. En estudios de sistemas de potencia usualmente se asume modelos agregados de motores, es decir un motor representando una gran cantidad de motores similares alimentados por la misma subestación. Si los motores conectados a la misma barra no son similares, puede ser necesarios usar más de un motor agregado para representar adecuadamente a la carga. En términos de la modelación individual de motores, uno tiene que distinguir entre motores monofásicos y trifásicos, además de motores de resistencia de rotor constante y motores de rotor de doble jaula o barras profundas. 2.2.3.3 Cambiadores de Tap Bajo Carga (LTC) Uno de los mecanismos básicos en la restauración de la carga es la regulación de voltaje realizada automáticamente por los dispositivos cambiadores de tap. Los LTCs actúan lentamente; dispositivos discretos (discontinuos) cambian un paso del tap en un instante dado si el error de voltaje permanece fuera de una banda 64 muerta más que un tiempo de retardo especificado. Al mínimo tiempo de retardo se lo denomina el “Tiempo de Retardo Mecánico” y se lo simboliza con Tm. Una restricción importante en la operación del LTC es que la relación variable del tap tiene un rango de regulación limitado: rmin ≤ r ≤ rmax Básicamente existen dos tipos del modelación del LTC: modelos discretos discontinuos, cambio de tap paso a paso, y un modelo aproximado continuo. Por simplicidad solo se considerará la reactancia de dispersión constante Xt del transformador. El diagrama equivalente monofásico de un transformador con LTC se muestra en la figura. 2.13 usando un transformador ideal con una relación r:1. Figura 2.13 Circuito Equivalente de un transformador con LTC MODELO DISCRETO DEL LTC El modelo discreto del LTC asume que cuando el LTC esta activado subirá ó bajará la relación de transformación mediante un paso de tap instantáneamente. Cada paso de tap esta representado por Dr. El LTC puede operar a instantes de tiempo discretos denotados por tk, con k=0,1,... y dado por la fórmula recursiva: tk+1 = tk + DTk (2.48) Al contrario de los sistemas tiempo discreto usuales, tk no es una variable independiente, y DTk no es necesariamente constante, dado que en general 65 depende de las características del dispositivo y del error de voltaje. El contador entero avanzará desde k a k+1, cuando el tiempo transcurrido desde tk llega a ser igual (o excede) a DTk. Una fórmula universal para DTk incluyendo retardo de tiempo fijo y tiempo inverso es la siguiente: DTk = Td d V2 - V20 + Tf + Tm (2.49) Donde V2 es el voltaje controlado, V2º es el voltaje de referencia, d es la mitad de la banda muerta (definida abajo) del LTC, Td es el máximo tiempo de retardo de la característica de tiempo inverso, Tf es el tiempo de retardo fijado intencionalmente, y Tm es el tiempo mecánico necesario para producir el cambio del tap, como se discutió anteriormente. La lógica del cambio de tap a un instante tk es la siguiente: rk+1= rk + Dr si V2 > V2º+d y rk<rmax rk - Dr si V2 < V2º+d y rk>rmin rk en otro caso (2.50) Donde rmin , rmax son los límites superior e inferior del tap. Se puede distinguir entre dos tipos de operación del LTC dependiendo si se considera cada movimiento del tap independientemente o en secuencia. El modo secuencial de operación consiste de una secuencia de cambios de tap empezando después de un tiempo de retardo inicial DTk (fijo o constante) y continuando a intervalos de tiempo constantes hasta que el error es regresado dentro de la banda muerta, o hasta que se alcancen los límites del tap. La fórmula general para el tiempo de retardo del primer tap es similar a (2.49): 66 DTo = Tdo d V2 - V20 + Tfo + Tm (2.51) Donde Tdo, Tfo son los valores del tiempo inverso y tiempo de retardo fijo, respectivamente, para el primer paso del tap. Subsecuentes pasos de LTC actúan a intervalos de tiempo constantes correspondientes a (2.49) con Td=0. En el modo no secuencial de operación, el LTC no hace distinción entre el primero y los siguientes pasos de taps subsecuentes. El tiempo empieza a contar ya sea cuando el error excede los límites de la banda muerta ó después que se realice un movimiento del tap. Así todos los tiempos de retardo están dados por la misma fórmula (2.49). MODELO CONTINUO DEL LTC El modelo continuo del LTC esta basado en la asunción de un cambio continuo del tap r(t) , el cual puede tomar todos los valores reales entre r min y rmax . Usualmente el efecto de la banda muerta es despreciado en un modelo continuo de LTC, de manera que resulta la siguiente ecuación diferencial: Te r& = V2 - V20 r min £ r £ r max (2.52) Nótese que cuando se usa (2.67) el LTC es modelado como un controlador integral. El modelo continuo del LTC es menos exacto que el modelo discreto, pero es una aproximación muy usada, particularmente conveniente para propósitos analíticos. El modelo (2.52) es una aproximación continua de un LTC no secuencial con Tf=Tm=0, en cuyo caso la constante de tiempo Tc ha sido calculada en como: Tc = Td d Dr (2.53) 67 La restauración de carga producida por los LTCs es indirecta: cuando el LTC consigue restaurar el voltaje del lado de la distribución V 2 cerca de su valor de referencia V2º, la potencia de la carga, que generalmente depende del voltaje de la barra, también se restaura. El análisis de la dinámica del LTC se facilita debido a que el LTC es un dispositivo de actuación lenta, por lo tanto se puede sustituir generadores y motores de inducción por sus ecuaciones de estado estable. De esta manera, la dinámica del LTC es la única a ser considerada. Figura 2.14. Modelación del LTC Considérese la característica de la carga vista desde el lado primario del LTC en el sistema de la figura. Si se asume una relación voltaje-carga general dada por la potencia de la carga como una función del voltaje de la carga. P = P(V2) Q = Q(V2) El voltaje del lado de la carga V2 esta unido a V1 a través de la siguiente ecuación: 2 2 é é P(V2 )·Xt ù ö ù æ Q(V2 ) æ V1 ö - B·V2 ÷÷ Xt ú + ê ç ÷ = êV2 + çç ú è r ø û ë V2 ø û è V2 ë 2 (2.54) La potencia activa y reactiva P1, Q1 absorbida por el transformador esta constituida por la potencia de la carga más las pérdidas reactivas en la reactancia de dispersión Xt del transformador, menos la compensación reactiva y además es función de V2: 68 P1 = P(V2 ) Q1 = Q(V2 ) + P(V2 ) 2 + Q(V2 ) 2 V2 2 (2.55a) Xt - B·V2 2 (2.55b) Así, se puede obtener P1, Q1 como funciones que dependen solamente de V1/r. P1 = P(V1/r) Q1 = Q(V1/r) Esta es la ecuación de la característica transitoria de la carga (vista desde el LTC) correspondiente a un valor particular del tap r. Si r cambia, también lo hace la característica transitoria de la carga. Tres características transitorias de la carga para diferentes valores de relación del tap r (ro>r1>r2) se ha dibujado en la figura 2.15 con líneas punteadas. Figura 2.15 Curvas PV de un sistema Generador - L/T - LTC Una característica de carga diferente puede ser derivada cuando V 2 se restaura a su valor de referencia V2º, en cuyo caso la carga consumirá una cantidad constante de potencia real y reactiva dada por (2.55 a,b) con V2 sustituido por su valor seteado V2º. Dado que este valor es independiente de V1, la potencia de la carga se muestra en el gráfico de la figura 2.15 como una línea vertical entrecortada. Esta es la característica de estado estable vista por el LTC del lado primario. Nótese que ambas, potencias real y reactiva, son constantes en la característica de estado estable de la carga, mientras que el voltaje del lado 69 primario V1 cambia con el tap variable r, de manera de restaurar el voltaje secundario. 2.2.3.4 Recuperación de las Cargas Termostáticas Considerasen dispositivos con un factor de potencia unitario, y de conductancia constante controlados por termostatos individuales y conectados en paralelo. Cada interruptor determina el ciclo de carga del dispositivo, tal que la potencia consumida durante cada ciclo es igual a la necesaria para mantener la temperatura requerida bajo unas condiciones ambientales dadas. Expresando la potencia requerida del Kth componente por Pk, podemos escribir: Figura 2.16 Dispositivos controlados por termostatos en paralelo Pk= fK Gk V2 (2.56) Donde 0< fk < 1 es el parámetro “Ciclo de Trabajo”, es decir el porcentaje de tiempo que esta encendido el dispositivo durante un ciclo: fk = t on PK = t on + t off Gk ·V 2 La ecuación (2.71) se aplica bajo la condición: Pk £ GkV2 Es posible que la condición anterior sea violada después de una gran caída de voltaje, un cuyo caso el dispositivo permanece en línea continuamente dando fk = 1 (full duty cycle, máximo ciclo de trabajo). La respuesta dinámica de la carga 70 termostática agregada puede ser formulada como una conductancia equivalente variable en el tiempo: TL G& = Po / V 2 - G (2.57) Donde TL es el tiempo de restauración de la carga termostática constante (usualmente en el orden de magnitud de algunos minutos). A la ecuación diferencial anterior se tiene que adicionar la limitación: G ≤ Gmax (V) Donde Gmax (V) depende de la cantidad de equipo en máximo ciclo de trabajo y de esta manera depende del nivel de voltaje V. En general: n G max( V ) £ å G K k =1 2.2.3.5 Modelos Genéricos de Agregados de Carga La carga total vista por un transformador de entrega de potencia en bloque, es una composición de un gran número de cargas individuales alimentadas a través de líneas de distribución de bajo y medio voltaje. Esta carga también consiste de componentes sin dinámica de restauración, así como de componentes con restauración de carga en varias escalas de tiempo. Así es que el problema de modelar los agregados de carga, no es fácil de lograr. Una técnica usada a menudo se basa en la asunción de que la carga de una subestación consiste de una mezcla de componentes los cuales tienen más o menos un conjunto de características conocidas. En la mayoría de los casos la carga de una subestación esta dividida en porcentajes de carga comercial, residencial, industrial y agrícola. La popularidad de este método se debe, en cierto modo, al hecho de que es relativamente fácil obtener la información requerida de los datos de la facturación, usualmente disponible en las empresas de servicio eléctrico. Se puede entonces aplicar características típicas para cada clase de carga en base a mediciones en otras subestaciones ó en base a la literatura. 71 El comportamiento de la carga puede ser capturado por los llamados “Modelos Genéricos” de carga auto-restaurable, que han sugerido en la literatura [56, 57]. Los modelos genéricos de carga esta usualmente asociados con un tipo exponencial de característica de voltaje. Dos variantes del modelo genérico pueden ser identificadas: el modelo multiplicativo, en el cual la variable de estado de la carga multiplica a la característica transitoria de la carga; y el modelo aditivo, en el cual la variable de estado de la carga es sumada a la característica transitoria. En ambos la característica transitoria de voltaje es exponencial con exponentes at y bt. MODELO MULTIPLICATIVO GENERICO DE CARGA La potencia consumida por el modelo multiplicativo genérico de carga esta dada por: æV ö P = z P Poç ÷ è Vo ø at æV ö Q = z P Qoç ÷ è Vo ø (2.58a) bt (2.58b) Donde zP y zQ son variables de estado adimensionales asociadas con la dinámica de la carga. En estado estable la característica de voltaje del modelo genérico llega a ser: as æ V ö Ps = Po ç ÷ è Vo ø æ V ö Qs = Qoç ÷ è Vo ø (2.59a) bs (2.59b) Usualmente los exponentes transitorios de la carga at y bt tienen valores más grandes que los de estado estable, así que la característica transitoria es más sensible respecto al voltaje. La dinámica de la carga del modelo multiplicativo 72 forza a la característica transitoria hacia la característica de estado estable con una constante de tiempo Tp (TQ) para la carga activa (reactiva), y esta dada por las siguientes ecuaciones diferenciales: æV ö TP z& P = ç ÷ è Vo ø as æV ö TQ z& Q = ç ÷ è Vo ø bs æV ö - zP ç ÷ è Vo ø at æV ö - zQ ç ÷ è Vo ø (2.60a) bt (2.60b) Cuando la barra de carga experimenta una caída de voltaje, la carga inicialmente responderá con su característica transitoria (2.58 a,b) y la potencia consumida caerá instantáneamente. Luego de esto las variables de estado zP, zQ empezarán a incrementarse de acuerdo a (2.60 a,b) causando la recuperación de la potencia activa y reactiva a su característica de estado estable (2.59 a,b). Este proceso terminará cuando se alcance la característica de estado estable, o cuando se encuentren los límites de las variables de estado. MODELO ADITIVO GENERICO DE CARGA En el modelo aditivo de carga la característica transitoria de la carga esta dada por: éæ V öa t ù P = Po êç ÷ + z P ú êëè Vo ø úû ù éæ V öa t Q = Qoêç ÷ + z Q ú úû êëè Vo ø (2.61a) (2.61b) Donde de nuevo zP, zQ son las variables de estado adimensionales de la carga. Adviértase que el modelo aditivo de la carga introduce un término de potencia constante en la característica transitoria de la carga, tales cargas pueden introducir problemas de singularidades no físicas en la respuesta del sistema. En contraste, la característica transitoria del modelo multiplicativo no incluye un término de potencia constante, de manera que es más realista. 73 La característica de carga de estado estable (2.59 a,b) también se aplica al modelo aditivo de carga; en cambio la dinámica de la carga para este modelo esta descrita por: æV ö TP z& P = - z P + ç ÷ è Vo ø as æV ö TQ z& Q = - z Q + ç ÷ è Vo ø as æV ö -ç ÷ è Vo ø at æV ö -ç ÷ è Vo ø (2.62a) at (2.62b) Los exponentes de estado estable y transitorio, además de las constantes de tiempo pueden ser identificados de pruebas de campo desarrolladas en las subestaciones HV/MV. El proceso involucra una repentina desconexión de uno de los dos transformadores en paralelo, o una más gradual caída de voltaje realizada cambiando los taps del transformador. Los exponentes son determinados como la sensitividad normalizada de potencia activa y reactiva al voltaje, usando la formulación descrita para encontrar a y b del modelo exponencial 2.3 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE El análisis de la estabilidad de voltaje para un sistema dado incluye el estudio de dos aspectos importantes: 1. Proximidad a la Inestabilidad de Voltaje: ¿Cuan cerca esta el sistema a la inestabilidad? La distancia a la inestabilidad puede ser medida en términos de cantidades físicas, tales como nivel de carga, flujo de potencia activa a través de un enlace crítico ó reserva de potencia reactiva. La medida más apropiada depende del sistema y del uso previsto del margen. Deben considerarse las posibles contingencias. 2. Mecanismos de Inestabilidad de Voltaje: ¿Cómo y porque ocurre la inestabilidad? ¿Cuales son los factores claves que contribuyen a la 74 inestabilidad? ¿Cuales son las áreas débiles en voltajes? ¿Cuales son las medidas más efectivas para mejorar la estabilidad de voltaje? La dinámica que influencia la estabilidad de voltaje es usualmente lenta. Por consiguiente, muchos aspectos del problema pueden ser efectivamente analizados utilizado métodos estáticos, los cuales examinan la viabilidad del punto de equilibrio representado por una condición operativa especificada. Las técnicas de análisis estático permiten el análisis de una gran variedad de condiciones del sistema, y si son apropiadamente usadas puede proveer mucha información acerca de la naturaleza del problema y permiten identificar los factores de inestabilidad. El análisis dinámico por otro lado, es útil para estudios detallados de situaciones específicas de colapso de voltaje, coordinación de protecciones y controles, y pruebas de medidas de compensación. Las simulaciones dinámicas también examinan si se alcanza y como se alcanza un punto de equilibrio de estado estable. Respecto a las medidas de proximidad a la inestabilidad de voltaje en el siguiente capítulo se hará una descripción de los métodos e índices propuestos para este fin. 2.3.1 CARACTERISTICAS PV DE LA RED VS CARACTERÍSTICAS PV DE LA CARGA Así la característica de la carga (tal como se la definió en la sección 2.2.3.1) tiene la forma general de: P = P(V,z) Q = Q(V,z) Para una demanda z especificada, estas ecuaciones definen una curva en el espacio (P, Q, V). Si se proyecta el grupo de puntos de intersección para todos los valores de demanda en el plano (P, V), se obtiene lo que se denomina 75 Características PV de la Red. Las características de la red solamente pueden definirse considerando la variación de la potencia de la carga con el voltaje. Para un modelo de carga de potencia constante, la característica de equilibrio de la carga es una línea vertical. Un primer mecanismo de inestabilidad de voltaje esta ilustrado en la figura 2.17a: un incremento en la demanda causa que la característica de equilibrio cambie hasta que finalmente ésta no interseca la característica de la red. Figura 2.17a . Mecanismos de Inestabilidad (a) Un segundo escenario corresponde a un gran disturbio. Esto es un incremento en la impedancia de la red de transmisión y/o un decremento en el voltaje del generador. El mecanismo de inestabilidad se describe en la figura. 2.17b: el gran disturbio causa que la característica de la red disminuya drásticamente de manera que la curva PV de la red ya no interseca la característica de la carga (que no ha cambiado). El colapso de voltaje resulta de la pérdida de un equilibrio en la red post falla. 76 Figura 2.17b . Mecanismos de Inestabilidad (b) Asumiendo un lento aumento de la carga, el punto donde la característica de la carga llega a ser tangente con la característica de la red se define como “Límite de Cargabilidad” del sistema. Si la carga se incrementa más allá del límite de cargabilidad se pierde el equilibrio y el sistema colapsa. En la figura 2.17a, el punto donde las curvas PV de la carga y de la red son tangentes coincide con la máxima potencia entregable, debido a que se asume que el modelo de la carga es de potencia constante. Sin embargo, el límite de cargabilidad no necesariamente coincide con la máxima potencia entregable, dado que éste depende de las características de la carga. Por ejemplo si se considera un modelo exponencial para la carga, el límite de cargabilidad sería el punto C en la figura 2.18. FIGURA 2.18. Límite de Cargabilidad Modelo Exponencial de Carga 2.3.2 MECANISMOS DE INESTABILIDAD DE VOLTAJE 2.3.2.1 Inestabilidad de Voltaje de Corto Plazo El margen de tiempo en este caso va desde cero hasta aproximadamente diez segundos, lo cual es también el periodo de tiempo que comprende la estabilidad transitoria de ángulo. La distinción entre inestabilidad de voltaje y la inestabilidad del ángulo no es siempre muy clara y, en algunos casos pueden existir fenómenos relacionados con ambos aspectos. Con frecuencia, la disyuntiva que se presenta es: ¿El colapso de voltaje provoca la pérdida de sincronismo, o la 77 pérdida de sincronismo causa el colapso? El colapso de voltaje es provocado por componentes de carga desfavorables y de acción rápida tales como motores de inducción y convertidores de corriente directa. Los principales mecanismos de inestabilidad de voltaje en este marco de tiempo son: 1. T1 La pérdida de equilibrio post-disturbio de la dinámica de corta duración. 2. T2 La pérdida de atracción hacia el equilibrio estable post-disturbio de la dinámica de corta duración 3. T3 Inestabilidad oscilatoria del equilibrio post-disturbio Un ejemplo del caso T1 es el atascamiento de los motores de inducción alimentados a través de largas líneas de transmisión, luego de que la pérdida de algún circuito ha ocasionado un incremento muy grande en la impedancia de la red de transmisión, y que ocasiona que las curvas de torque mecánico y eléctrico no puedan intersecarse luego del disturbio, dejado al sistema sin equilibrio postdisturbio. Un ejemplo del caso de inestabilidad de voltaje T2 es el atascamiento de los motores de inducción luego de un cortocircuito. Cuando un motor esta a plena carga y la falla no es despejada rápidamente, el motor es incapaz de reacelerar. Las curvas de torque mecánico y eléctrico se intersecan, pero luego del despeje de la falla, el deslizamiento del motor es mayor que el deslizamiento en el punto de equilibrio inestable (luego del punto de equilibrio inestable el motor es incapaz de reacelerar). El caso de inestabilidad oscilatoria de voltaje no es común, pero se han reportado casos en sistemas que han tenido problemas de oscilaciones electromecánicas y de voltaje. 78 2.3.2.2 Inestabilidad de Voltaje de Largo Plazo El marco de tiempo de este escenario es de algunos minutos. Para describir este escenario se han utilizado términos como estabilidad de “medio término” y estabilidad “post-transitoria” o de “post-disturbio” Si luego de un disturbio, el sistema ha sido capaz de sobrevivir el periodo transitorio entra en un periodo más lento y la inestabilidad puede presentarse de dos maneras: 1. LT1 Pérdida de equilibrio de la dinámica de larga duración 2. LT2 Una falta de atracción hacia el equilibrio estable de larga duración El primer tipo de inestabilidad (LT1) es el mecanismo más típico y se presenta debido a altos niveles de carga, grandes importaciones de potencia de puntos de generación remota, algún disturbio súbito y grande. El sistema en este caso es transitoriamente estable debido a la sensitividad de voltaje de las cargas. Disturbios tales como la pérdida de grandes generadores en un área de carga, o la pérdida de líneas de transmisión importantes, provocan altas pérdidas de potencia reactiva, y consecuentemente depresiones de voltaje en las áreas de carga. Cuando esto ocurre, los cambiadores de tap bajo carga de los transformadores (LTCs) y los reguladores de voltaje de distribución, censan los bajos voltajes y actúan para restaurar los voltajes de distribución recuperando por lo tanto, los niveles de potencia de la carga. La restauración de la carga provoca fuertes depresiones de voltajes de transmisión. Los generadores cercanos son sobreexcitados y sobrecargados, pero los limitadores de sobreexcitación (o los operadores de las plantas), retornan las corrientes de campo a sus valores nominales tan pronto como la capacidad del tiempo de sobrecarga expira. Cuando esto sucede, los generadores lejanos deben entonces proporcionar la potencia reactiva lo cual, es ineficiente e inefectivo por los inconvenientes (por ejemplo mayores pérdidas) que trae consigo. El sistema de transmisión y generación no pueden soportar por mucho tiempo las cargas y las pérdidas reactivas, causando un rápido deterioro del 79 voltaje y, finalmente un parcial o completo colapso de voltaje. La etapa final podría involucrar “atascamiento” de motores de inducción y la operación de relés de protección. En el segundo caso (LT2), la inestabilidad de voltaje se desarrolla sobre un largo periodo de tiempo mayor y se originada principalmente por grandes y repentinos incrementos de carga (los picos de carga de la mañana y la tarde) y también, por grandes y muy rápidos incrementos en la transferencia de potencia. Un escenario típico sería el caso anterior seguido de una acción correctiva la cual restaura el equilibrio estable pero demasiado tarde, de manera que el sistema ya no es atraído hacia el equilibrio post-disturbio. El crecimiento de la carga, medido en megawatts/minuto, puede ser absolutamente rápido. Acciones de operador, tales como la oportuna aplicación de equipo para el suministro de potencia reactiva o disparo de carga, pueden llegar a ser necesarias para prevenir la inestabilidad. Factores como el límite de tiempo de sobrecarga de líneas de transmisión son importantes. La etapa final de la inestabilidad incluye acciones de equipo rápido como el descrito en los escenarios anteriores. 80 3 CAPITULO III 4 HERRAMIENTAS DE ANALISIS ESTATICO PARA LA EVALUACION DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE Dentro de las herramientas usadas para el análisis de estabilidad de voltaje se tiene las técnicas ó herramientas de análisis estático y dinámico. La simulación en el dominio del tiempo es la herramienta de análisis dinámico por naturaleza, la cual con una apropiada modelación, captura la cronología de los eventos que llevan al colapso. Sin embargo, este tipo de simulaciones ocupa mucho tiempo y no entrega información acerca de la sensibilidad y grado de estabilidad. Las simulaciones dinámicas son generalmente usadas para estudiar casos específicos de colapso, coordinación de dispositivos de protección y control. Adicionalmente, han aparecido nuevos tipos de herramientas dedicadas al análisis del problema de estabilidad de voltaje de larga duración. La simulación de Quasi-Estado Estable (QSS) es una de estas herramientas. Esta técnica ofrece varias ventajas como simplicidad y eficiencia, propias de los métodos estáticos, y alta exactitud, consideración de controles de actuación temporal, ausencia de problemas numéricos, que son ventajas propias de las herramientas dinámicas. Las herramientas de simulación temporal completa y las basadas en la técnica QSS, se complementan mutuamente. Muchos aspectos del problema de inestabilidad de voltaje pueden ser efectivamente analizados con las herramientas de análisis estático, las cuales examinan la viabilidad del punto de equilibrio representado por las condiciones operativas del sistema en ese momento. Las herramientas de análisis estático permiten examinar un amplio rango de condiciones operativas del sistema y usadas adecuadamente pueden proveer de valiosa información acerca de la naturaleza del problema y ayudar a identificar los factores claves en el problema de inestabilidad. 81 En sistemas de potencia, antes de una bifurcación, el estado del sistema alcanza un punto de equilibrio estable al variar la carga; por consiguiente las ecuaciones estáticas pueden ser usadas para conocer el punto operativo. En la bifurcación, el punto de equilibrio se vuelve inestable y el colapso transitorio de voltaje resultante requiere de un modelo dinámico. Las técnicas en estado estable están basadas en la formulación de flujos de potencia. Generalmente, estas técnicas procuran responder los tres siguientes cuestionamientos respecto a la estabilidad de voltaje: 1. Para una condición de operación dada ¿Es el sistema estable desde el punto de vista de voltaje? 2. En un punto de operación dado ¿Qué tan cercano esta el sistema de la inestabilidad de voltaje? 3. Si el sistema es inestable ¿Dónde y porque ocurre la inestabilidad? En otras palabras el análisis en estado estable proporciona repuestas referentes a dos aspectos importantes como son: el margen de estabilidad de voltaje y el mecanismo de inestabilidad. Para determinar el margen de estabilidad de voltaje, el sistema es forzado paulatinamente hasta el punto en que ocurre la inestabilidad de voltaje. En este capítulo se realiza una descripción de las herramientas de análisis estático usadas para la evaluación de la estabilidad de voltaje. 3.1. CURVAS PV Y CURVAS QV CURVAS PV Las curvas PV representan la variación del voltaje con respecto a la variación potencia activa de la carga. Esta curva es producida por medio de una serie de flujos de potencia para diferentes niveles de carga uniformemente escalados manteniendo el factor de potencia constante. La potencia activa generada es incrementada en proporción ya sea al tamaño de los generadores, ó factores de 82 participación definidos por el usuario basándose en el conocimiento del sistema. Los componentes P y Q de cada carga pueden o no depender del voltaje de la barra de acuerdo al modelo de carga usado. Una desventaja al calcular las curvas PV es que el algoritmo de flujo de potencia va a tener problemas de convergencia en la “nariz” de la curva. Otra desventaja es que la generación tiene que ser re-despachada de manera real conforme la carga del área se va incrementando ó de acuerdo a las características técnicas de los generadores. Estas desventajas son superadas usando el método de flujos de continuación que se analizará más adelante. Figura 3.1. Curvas PV del SNI para un escenario hidrológico seco CURVAS QV Una curva QV expresa la relación entre el soporte reactivo (Qc) en una barra dada y el voltaje en esa barra; es decir, muestra la sensibilidad y variación de los voltajes de las barras con respecto a las inyecciones o absorciones de potencia 83 reactiva. Estas curvas son determinadas conectando un generador ficticio con potencia activa cero (compensador sincrónico) y registrando la potencia reactiva (Qc) producida cuando el voltaje terminal (V) esta siendo variado. Figura 3.2. Determinación de Curvas QV Por ejemplo, las ecuaciones del flujo de potencia para el sistema de la figura 3.2 son: EV sin q X V2 EV + cos q Q - Qc = X X P=- (3.1a) (3.1b) Para cada valor de voltaje V, primero se obtiene q de (3.1a), luego se calcula la potencia reactiva Qc de (3.1b). Dado que la curva apunta a caracterizar la operación de estado estable del sistema, la carga debe estar adecuadamente representada por su característica de estado estable. Las curvas QV pueden ayudar a determinar la cantidad de compensación shunt necesaria para restaurar un punto de operación ó para obtener un voltaje deseado. 84 Curvas QV 40 30 20 Q (MVAr) 10 0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 -10 -20 -30 Manta 69kV Chone 69kV Portoviejo 69Kv -40 -50 -60 V (p.u) Figura 3.3. Curvas QV del SNI para un escenario hidrológico seco. El codo de la curva QV, donde la derivada dQ/dV es igual a cero, representa el límite de estabilidad de voltaje. Si este punto se encuentra sobre el eje horizontal, el sistema es deficiente en potencia reactiva por lo que es necesario inyectar una cantidad adicional de potencia reactiva para evitar un colapso de voltaje. Usando este método se puede identificar la barra más débil, la cual presentará una o más de las siguientes condiciones: (a) tiene el punto de colapso de voltaje más alto en la curva QV, (b) tiene el menor margen de potencia reactiva, (c) tiene la mayor deficiencia de potencia reactiva, ó (d) tiene el porcentaje más alto de variación de voltaje [14]. Las curvas QV presentan varias ventajas: · La seguridad de voltaje está muy relacionada con la potencia reactiva, y las curvas QV proporcionan el margen de potencia reactiva en la barra de prueba. En este caso, el margen de potencia reactiva es la distancia en MVARs desde el punto de operación hasta el codo de la curva. 85 · Las curvas QV pueden ser calculadas en diferentes puntos a lo largo de una curva PV para analizar la robustez del sistema. · Puede graficarse directamente sobre una curva QV las características de compensación capacitiva shunt en la barra de prueba. El punto de operación en este caso, es la intersección de la característica QV del sistema y la característica de la compensación reactiva. · La pendiente de la curva QV indica la robustez de la barra de prueba. · Para un análisis más completo, la potencia reactiva de los generadores puede ser graficada sobre la misma curva. Cuando los generadores más cercanos alcanzan sus límites de VAR’s, la inclinación de la curva QV tiende a ser menos empinada y el codo de la curva está más próximo. · Es posible representar en este tipo de curvas el efecto de las cargas con sensitividad de voltaje y de LTCs alcanzando sus límites. 3.2. FLUJOS DE CONTINUACIÓN El método de flujos de continuación supera el problema de singularidad de la matriz jacobiana del sistema reformulando las ecuaciones del flujo de potencia, de manera que éstas permanezcan bien condicionadas para todas los posibles incrementos de carga; es decir, permite la solución del problema de flujo de potencia para puntos de equilibrio estable e inestable (parte superior e inferior de la curva PV). El método de flujos de potencia de continuación presenta varias variantes, especialmente en el paso de predicción y/o corrección, dependiendo de la técnica usada. La siguiente descripción usa el método de continuación con parametrización local. 86 FIGURA 3.4. Representación Gráfica del Método de Flujos de Continuación Los flujos de potencia de continuación usan un proceso iterativo que implica pasos de predicción y corrección. Desde una solución inicial conocida (A), se usa un paso de predicción tangente para estimar la solución (B) para un patrón especificado de incremento de carga y generación. Luego, el paso de corrección determina la solución exacta (C) usando un análisis de flujo de potencia convencional con la carga del sistema asumida fija. Los voltajes para un incremento mayor de carga son entonces calculados basándose en un nuevo paso de predicción tangente. Si el nuevo estimado de carga (D) esta más allá de la máxima carga de la solución exacta, un paso de corrección con cargas fijas podría no converger; por consiguiente; se aplica un paso de corrección con voltaje fijo en la barra monitoreada para poder encontrar la solución exacta (E). Cuando se ha alcanzado el límite de estabilidad, para determinar exactamente la máxima carga, el tamaño de incremento de carga-generación tiene que ser gradualmente reducido durante los pasos de predicción siguientes. 3.2.1. FORMULACIÓN MATEMÁTICA Las ecuaciones básicas son similares a las de análisis de flujo de potencia excepto que el incremento en la carga es adicionado como un parámetro. La reformulación de las ecuaciones de flujo de potencia, con previsión para 87 incrementar generación cuando se incremente la carga puede ser expresada de la siguiente manera: F(θ, V) = λ·K (3.2) Donde: λ = parámetro de carga θ = vector de ángulos de voltajes de barra V = vector de magnitudes de voltajes de barra K = vector que representa el porcentaje de cambio de carga en cada barra. El anterior conjunto de ecuaciones no lineales se resuelve especificando un valor para λ para el cual 0 ≤λ ≤λcritico. Donde λ=0 representa la condición de caso base y λ= λcritico representa la carga crítica. La ecuación 3.2 puede ser reformulada como: F(θ, V, λ) =·0 (3.3) 3.2.2. PASO DE PREDICCIÓN En el paso de predicción, se usa una aproximación lineal para estimar la siguiente solución para un cambio en una de las variables de estado (es decir θ, V, ó λ). Tomando las derivadas de ambos lados de la ecuación 3.3, con las variables de estado correspondientes a la solución inicial, resultará en el siguiente conjunto de ecuaciones lineales: Fθ dθ + FV dV + Fλ dλ = 0 Que expresado en forma matricial es: [Fq FV é dθ ù Fl ] êêdV úú = 0 êë dl úû (3.4) Dado que se ha incluido λ en las ecuaciones de flujo como una variable desconocida, es necesario tener una ecuación más para resolver las ecuaciones 88 anteriores. Esto se satisface fijando uno de los componentes del vector tangente a +1 ó -1. A este componente a menudo se lo llama parámetro de continuación. La ecuación 3.4 se convierte en: éFq ê ë FV eK é dθ ù Fl ù ê ú é 0 ù ú êdV ú = ê± 1ú û ê dl ú ë û ë û (3.5) Donde ek es un vector fila con todos los elementos igual a cero excepto para el késimo elemento (que corresponde al parámetro de continuación) que es igual a 1. Inicialmente, el parámetro de carga λ se escoge como parámetro de continuación y el correspondiente componente del vector tangente se lo fija a +1. Durante los subsecuentes pasos de predicción, como parámetro de continuación se escoge a la variable de estado que tenga la mayor variación cerca de la solución dada, y el signo de su inclinación determina el signo del correspondiente componente en el vector tangente. Una vez que se encuentra el vector tangente, la predicción para la próxima solución esta dada por: é θ ù éθ0 ù é dθ ù êV ú = êV ú + s êdV ú ê ú ê 0ú ê ú êë l úû êë l0 úû êë dl úû (3.6) Donde el subíndice “0” identifica los valores de las variables de estado en el inicio del paso de predicción. El tamaño del paso σ se escoge de manera que la solución del flujo de potencia exista con el parámetro de continuación especificado. Si para un tamaño de paso dado no se puede encontrar una solución en el paso de corrección, se reduce el tamaño de paso y el paso de corrección es repetido hasta que se obtenga una solución exitosa. En [30] se presenta otra formulación para el paso de predicción, que se basa en el método del vector secante, el cual extrapola (aproximándose al vector tangente) la siguiente solución por medio de dos o más puntos previamente calculados. En 89 la referencia [31] para el cálculo del paso de predicción se usa la fórmula de interpolación polinomial de Lagrange, que es un predictor de tipo no lineal, lográndose resultados más cercanos a los valores reales y de esta manera reduciendo los tiempos computacionales de cálculo. En la referencia [36] se propone el uso del índice del vector tangente en el paso de predicción, con lo que se logra menos pasos en el flujo de continuación y menor tiempo computacional. 3.2.3. PASO DE CORRECCIÓN En el paso de corrección, al conjunto original de ecuaciones F(θ, V, λ) = 0 se le aumenta una ecuación que especifica la variable de estado seleccionada como el parámetro de continuación. Este nuevo conjunto de ecuaciones es: éF(θ, V, l )ù ê x -h ú = 0 ë K û (3.7) Donde xk es la variable de estado seleccionada como el parámetro de continuación y η es igual al valor previsto de xk. Este conjunto de ecuaciones puede ser resuelto usando el método de Newton Raphson ligeramente modificado. La introducción de una ecuación adicional especificando xk hace al jacobiano no singular en el punto crítico. El análisis de flujos de potencia de continuación puede ser llevado más allá del punto crítico y de esta manera obtener las soluciones de la parte baja de la curva PV. El componente tangente de λ (es decir dλ) es positivo para la porción superior de la curva PV, es cero en el punto crítico, y es negativo más allá del punto crítico. De esta manera el signo de dλ indicará si el punto crítico ha sido ó no alcanzado. Si el parámetro de continuación es el incremento de carga (corrector de intersección perpendicular), el corrector será una línea vertical (por ejemplo el segmento BC de la figura 3.4) en el plano PV. Por otro lado, si la magnitud de voltaje es el parámetro de continuación (corrector de parámetro fijo), el corrector será una línea horizontal (segmento DE) 90 3.2.4. INFORMACIÓN DE SENSIBILIDAD En el análisis de flujos de potencia de continuación, los elementos del vector tangente representan los cambios diferenciales en las variables de estado como respuesta a los cambios diferenciales en la carga del sistema. Por consiguiente, los elementos dV del vector tangente dado son útiles para identificar las barras débiles; esto es, las barras que experimentan las mayores variaciones de voltaje en respuesta a un cambio de carga. El método de flujos de potencia de continuación es robusto y flexible, idealmente desarrollado para resolver problemas de flujo de potencia con dificultades de convergencia. Además es capaz de detectar inestabilidades que pueden aparecer debido a las limitaciones de potencia reactiva. Sin embargo, el método ocupa mucho tiempo computacional. Una mejor opción para calcular las soluciones del flujo de potencia antes y después del punto crítico es empezar resolviendo los flujos de potencia usando en método convencional (Newton Raphson o desacoplado rápido) hasta que no se pueda obtener una solución. Desde este punto hacia delante, se debería usar métodos de continuación para obtener las soluciones del flujo de potencia. 3.3. METODO DEL PUNTO DEL COLAPSO Este método fue originalmente desarrollado para calcular puntos de bifurcación singular en sistemas no lineales, y luego fue aplicado a sistemas de potencia para encontrar el punto de colapso de voltaje [21,22]. El método consiste en resolver el siguiente conjunto de ecuaciones para z, λ, w: F (z, l ) = 0 (3.8a) D z F ( z, l ) ·w = 0 (3.8b) T w ¥ =1 Donde: (3.8c) 91 z = [x, y] el vector que contiene las variables de estado y variables algebraicas del sistema. w vector propio derecho. Dz Jacobiano de la función F con respecto a las variables de estado y algebraicas Al resolver este conjunto de ecuaciones se obtiene directamente el punto de colapso. Para cualquier modelo, las ecuaciones (3.8) corresponden: (a) ecuaciones de estado estable del sistema, (b) condiciones de singularidad en el punto de colapso, y (c) requerimiento de que el vector propio derecho sea distinto de cero. Este método permite determinar directamente el margen de cargabilidad del sistema desde cualquier punto operativo definido por λ. Además el método genera información relacionada con los vectores propios derecho e izquierdo, que como veremos más adelante, puede ser usada para incrementar el margen de cargabilidad [21,22, 24]. Una desventaja del método es el alto costo computacional, dado que el número de ecuaciones se incrementa con respecto a las de estado estable del sistema, requiriéndose de buenas condiciones iniciales, especialmente para el cálculo de w. Se pueden presentar problemas de convergencia cuando el sistema se encuentra muy lejos del punto de colapso dado que los valores y vectores propios cambian significativamente cuando el sistema se aproxima al colapso. En la referencia [32] se presenta una alternativa para la solución del método de Punto de Colapso utilizando técnicas de procesamiento paralelo y distribuido por medio del algoritmo de Equipo (TA- Team Algoritm) en redes de PCs o workstations. Mientras más procesadores estén involucrados en la solución del problema, la velocidad de resolución es mayor. Otra desventaja del método es que solamente determina puntos de colapso asociados con singularidades del sistema (bifurcaciones). Colapso de voltaje relacionado con dispositivos alcanzando sus límites de control, particularmente generadores, no pueden ser detectados usando esta técnica, obteniéndose resultados erróneos. 92 Sistemas de ecuaciones similares a (3.8) pueden obtenerse representando el problema como un problema de optimización [34], lo que permite el uso de varias técnicas de optimización para calcular el punto de colapso. El método de Punto Interior es una técnica de optimización usada para resolver este problema debido a que permite modelar los límites de control de los diferentes dispositivos [23]. 3.4. ANÁLISIS DE SENSITIVIDAD QV Las ecuaciones algebraicas que describen el comportamiento de la red de transmisión pueden expresarse en la siguiente forma linealizada: é DP ù éJ Pq J PV ù é Dθ ù êDQú = êJ J ú êDV ú ë û ë Qq QV û ë û (3.9) Donde: ∆P = cambio incremental en la potencia real de la barra ∆Q = cambio incremental en la inyección de potencia reactiva de la barra ∆θ = cambio incremental en el ángulo de voltaje de la barra ∆V = cambio incremental en el voltaje de la barra JPθ, JPV, JQθ, JQV = Son las submatrices jacobianas La matriz Jacobiana es una matriz de sensibilidad entre el flujo de potencia y los cambios de voltaje y ángulo en las barras. Si se usa el modelo convencional de flujo de potencia para análisis de estabilidad de voltaje, la matriz jacobiana en la ecuación (3.9) es la misma que la usada para resolver las ecuaciones de flujo de potencia mediante el método del Newton-Raphson. La estabilidad de voltaje del sistema esta afectada por P y Q. Sin embargo a cada punto operativo se puede mantener P constante y evaluar la estabilidad de voltaje considerando la relación incremental entre Q y V. A pesar que los cambios incrementales en P no son considerados (∆P = 0) en la formulación, los efectos de 93 cambio en la carga del sistema o del nivel de transferencia son considerados al estudiar la relación incremental entre Q y V en diferentes condiciones operativas. Con base en las consideraciones anteriores se tiene: ∆Q = JRQV ∆V (3.10) Donde: -1 J RQV = J QV - J Qq ·J Pq ·J PV (3.11) JR es la matriz jacobiana reducida del sistema. De la ecuación 3.10 se obtiene que: ∆V = JRQV-1 · ∆Q (3.12) La matriz JR-1 es la matriz jacobiana Q-V. Su i-ésimo elemento de la diagonal es la sensibilidad Q-V en la barra i. La sensibilidad Q-V en una barra representa la inclinación de la curva Q-V en un punto operativo dado. Una sensibilidad positiva indica operación estable; mientras más pequeña sea la sensibilidad, más estable es el sistema. Cuando la estabilidad decrece, la magnitud de la sensibilidad se incrementa, llegando a ser infinita en el límite de estabilidad. Al contrario, una sensibilidad negativa es indicativo de operación inestable, una sensitividad negativa pequeña representa una operación muy inestable. Debido a la naturaleza no lineal de las relaciones V-Q, la magnitud de las sensibilidades para diferentes condiciones no entrega una medida directa del grado relativo de estabilidad [10]. Basándose en la definición de sensibilidad, otro método para determinar la barra más débil del sistema, es monitoreando la relación dV/dQ de la matriz jacobiana del sistema cuando se esta calculando las curvas PV, sea por medio de flujos de potencia sucesivos ó por medio de flujos de continuación. La barra que tenga la más grande variación dV/dQ antes del colapso es la barra más débil [14]. 94 3.5. ANÁLISIS MODAL [33, 10] Las características de estabilidad de voltaje de un sistema puede ser identificadas calculando los valores y vectores propios de la matriz jacobiana reducida JR definida por la ecuación 3.11, la cual puede expresarse de la siguiente manera: JRQV = ξ · Λ · η (3.13) Donde: ξ = matriz de vectores propios derechos de JR η = matriz de vectores propios izquierdos de JR Λ = matriz diagonal de valores propios de JR De la ecuación 3.13 se obtiene: JRQV -1 = ξ · Λ-1 · η (3.14) Substituyendo en la ecuación 3.12 se obtiene: ∆V = ξ · Λ-1 · η · ∆Q (3.15) Que es igual a: DV = å i ξ i ·ηi li DQ (3.16) Donde ξi es el i-ésimo vector propio derecho (columna) y ηi es el i-ésimo vector propio izquierdo (fila) de JR. Cada valor propio λi y los correspondientes vectores propios derecho e izquierdo (ξi, ηi) definen el i-ésimo modo de repuesta QV. Dado que ξ-1 = η la ecuación 3.15 puede ser escrita como: η ∆V = Λ-1 η ∆Q (3.17) v = Λ-1 q (3.18) Que es igual a: Donde v = η ∆V es el vector de variaciones de voltaje modal q= η ∆Q es el vector de variaciones de potencia reactiva modal 95 La diferencia entre las ecuaciones 3.12 y 3.18 es que Λ-1 es una matriz diagonal en cambio JR-1 en general es no diagonal. Así para el i-ésimo modo se tiene: vi = 1 li qi (3.19) Si λi>0, el i-ésimo voltaje modal y la i-ésima variaciones de potencia reactiva están en la misma dirección, indicando que el sistema estable. Si λi<0, el i-ésimo voltaje modal y la i-ésima variación de potencia reactiva están en direcciones opuestas, indicando que el sistema es inestable. La magnitud de variación de cada voltaje modal es igual a la inversa λi veces la magnitud de la variación de potencia reactiva modal. En este sentido, la magnitud de λi determina el grado de estabilidad del i-ésimo voltaje modal. Mientras más pequeña sea la magnitud positiva de λi, más cercano esta el i-ésimo voltaje modal de ser inestable. Cuando λi=0, el i-ésimo voltaje modal colapsa debido a que cualquier cambio en la potencia reactiva modal causa un cambio infinito en el voltaje modal. La magnitud de los valores propios puede proveer una medida relativa de proximidad al colapso. Sin embargo, los valores propios no proveen una medida absoluta de la proximidad a la inestabilidad debido a la no linealidad del problema. Cuando el sistema alcanza el punto crítico de estabilidad de voltaje, el análisis modal es útil para identificar las áreas y elementos críticos que participan en cada modo. 3.5.1. FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE LAS BARRAS La participación relativa de la barra k en el modo i esta dado por el factor de participación de la barra: RPFki = ξki · ηik (3.20) En la ecuación 3.20 se tiene que Pki determina la contribución de λi a la sensibilidad en la barra k. Los factores de participación de las barras determinan las áreas asociadas con cada modo. La suma de todas las participaciones de las barras para cada modo es igual a la unidad debido a que los vectores propios 96 derechos e izquierdos están normalizados. El tamaño de la participación de las barras en un modo dado indica la efectividad de las acciones para estabilizar el modo. Normalmente existen dos tipos de modos. El primer tipo tiene pocas barras con grandes participaciones y todas las otras barras con participaciones cercanas a cero, indicando que el modo es muy localizado. El segundo tipo tiene varias barras con grados de participación pequeños, de magnitudes muy similares, y el resto de las barras con participaciones cercanas a cero, esto indica que el modo no es localizado. Un nodo localizado típico ocurre si una sola barra de carga esta conectada a una red muy fuerte a través de una línea de transmisión larga. Un modo no localizado típico ocurre cuando una región dentro de un gran sistema esta muy cargado y el principal soporte reactivo de esa región esta agotado. 3.5.2. FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE LAS RAMAS Se calcula el factor de participación de rama asociado con el modo i asumiendo que el vector de variaciones de potencia reactiva modal q tiene todos los elementos iguales a cero excepto para el i-ésimo, el cual es igual a 1. De la ecuación 3.18, el correspondiente vector de variaciones de potencia reactiva esta dado por: ∆Q(i) = η-1·q = ξ·q = ξ i (3.21) Donde ξi es el i-ésimo vector propio derecho de JR. Además se asume que todos los vectores propios derechos están normalizados. Dado el vector de variaciones de potencia reactiva igual a ∆Q(i), el vector de variaciones de voltaje de barra ∆V(i ) es: DV (i ) = 1 li DQ (i ) (3.22) El vector de variación de ángulo esta dado por: ∆θ(i) = -JPθ-1·JPV·∆V(i) (3.23) 97 Con la variaciones de ángulo y voltaje para los extremos de envió y recepción conocidos, pueden calcularse el cambio linealizado de pérdidas de potencia reactiva en la red. La participación relativa de la rama j en el modo i esta dado por el factor de participación: Pji = DQ pérdidas para la rama j máxima DQ pérdidas para todas las ramas (3.24) Los factores de participación de las líneas indican, para cada modo, cuales ramas consumen una mayor cantidad de potencia reactiva ante un cambio incremental en la carga reactiva. Ramas con altos factores de participación son enlaces débiles o están altamente cargados. Las participaciones son útiles para identificar las medidas necesarias para aliviar los problemas de estabilidad de voltaje y para la selección de contingencias. 3.5.3. FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE GENERADORES Como en el caso de participación de ramas, para una variación de potencia reactiva dada, se determina las variaciones de voltaje y ángulo en cada terminal de los generadores. Estos en cambio son usados para calcular en cambio potencia reactiva producida por cada máquina. La participación relativa de la máquina m en el modo i esta dado por el factor de participación: Pmi = DQ para la máquina m máxima DQ para todas las máquinas (3.25) Para cada modo, los factores de participación de los generadores indican que generadores entregan la mayor potencia reactiva en repuesta a un cambio incremental en la carga reactiva del sistema. Los factores de participación dan importante información acerca de la adecuada distribución de las reservas reactivas en todas las máquinas con el fin de mantener un adecuado margen de estabilidad de voltaje. 98 En la referencia [47] se presenta la ampliación del análisis modal considerando que en la ecuación (3.9) se cumple que ∆Q = 0. En base a esta consideración se tiene: Dθ = J -1 RPq DP (3.26) Donde: -1 J RPq = J Pq - J PV ·J QV ·J Qq (3.27) JRPθ es la matriz jacobiana reducida del sistema que incluye solamente a los componentes P y θ. El ángulo θ es el ángulo del voltaje de barra. El análisis modal sobre la matriz JRQV revela el impacto de la potencia reactiva en la estabilidad de voltaje; en cambio, el análisis modal sobre la matriz JRPθ revela el impacto de la potencia activa en la estabilidad de voltaje. Las matrices JRPθ y JRQV son singulares en el punto de colapso; además la misma información modal que se obtiene del jacobiano completo J en el punto de colapso puede también obtenerse de las matrices JRPθ y JRQV.. Esto solamente se cumple en el punto de colapso. Al igual que los factores de participación de barras definidos en (3.20), que en adelante se los denominará “Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)” se puede definir los Factores de Participación de Potencia Activa (APFs). Estos factores de participación de potencia activa (APF) se definen como el producto elemento a elemento de los vectores propios derecho e izquierdo de la matriz JRPθ, es decir: APFki = ξki · ηik (3.28) Barras con grandes APF son las barras que limitan el margen de estabilidad del sistema desde la perspectiva de la potencia activa. Estas barras representan lugares propicios para planificación y control de potencia activa tales como esquemas de alivio de carga por bajo voltaje ó redespacho de generación con el propósito de aumentar la capacidad de transferencia de potencia del sistema. 99 La técnica de análisis modal para estudiar el problema de estabilidad angular ante pequeños disturbios SDAS (Smal Disturbance Angle Stability) ha sido ampliamente usada por los ingenieros eléctricos. El análisis modal para la evaluación de la estabilidad de voltaje, es diferente del análisis SDAS en los siguientes aspectos: 1. El propósito del estudio de estabilidad de voltaje es identificar áreas susceptibles a la inestabilidad de voltaje y obtener información relativa a como mejorar efectivamente la estabilidad de voltaje de un sistema. El propósito del estudio SDAS es identificar modos de oscilación locales o inter-área que sean negativos o pobremente amortiguados con respecto a la estabilidad angular, y para recomendar mejores alternativas para mejorar el amortiguamiento de esos modos 2. El análisis modal para la estabilidad de voltaje puede ser realizado sobre la (posiblemente reducida) matriz Jacobiana de flujos de potencia formulada en base de ecuaciones algebraicas apropiadas para el margen de tiempo de interés. Por otro lado, el análisis modal para el estudio SDAS es llevado a cabo en base a la matriz de estado compuesta por ecuaciones diferenciales linealizadas. 3.6. DISTANCIA MÁS CORTA A LA INESTABILIDAD[25, 26, 27] La distancia a la inestabilidad de voltaje es normalmente determinada incrementado la carga del sistema de una manera predefinida, representando el escenario de carga más probable basado en datos históricos y de despacho. Sin embargo, es también importante conocer el patrón de crecimiento de la carga que produce el margen de estabilidad más pequeño. Lo que se busca son los incremento de carga (MW y MVAR) cuya suma es mínima y de acuerdo a las condiciones iniciales, causan que el jacobiano del flujo de potencia sea singular. Esto puede lograrse organizando las ecuaciones de flujo de potencia de la siguiente manera: 100 éV ù é P ù f (x, ρ) = g ê ú - ê ú = 0 ë θ û ëQû (3.29) Donde x = [V θ]T ρ = [P Q]T Aquí x es el vector de estado del sistema, y ρ es el vector de parámetros cuyos elementos son las potencias activas y reactivas de la carga y la potencia generada. Ambos, x y ρ son vectores de dimensionalidad N=2NPQ + NPV, con NPQ el número total de barras PQ y NPV el número total de barras PV. La dimensión del vector función f no lineal es también N. Sean Jx y Jρ las matrices jacobianas del vector función f con respecto a x y ρ respectivamente. La matriz Jx es la misma que la matriz jacobiana de flujo de potencia de la ecuación (3.9). Para un vector parámetro dado ρi, un vector de estado del sistema xi puede ser obtenido resolviendo la ecuación 3.26 usando cualquier técnica de solución del flujo de potencia. Cada vector parámetro ρi representa una condición específica del sistema en términos de carga activa, reactiva y generación activa. El sistema alcanza su punto crítico de estabilidad de voltaje si el vector parámetro ρ* y el correspondiente vector de estado del sistema x* son tales que la matriz jacobiana del flujo de potencia Jx es singular. Sea S una hipersuperficie en el espacio de parámetro N-dimensional tal que Jx(x*, ρ*) es singular si ρ* es un punto de S. Dado un punto operativo inicial (x0, ρ0), se desea encontrar el vector de parámetro ρ* en S de manera que la distancia entre ρ0 y ρ*, k=| ρ*- ρ0| sea un mínimo local para la distancia entre ρ0 y S. Asumiendo que S es una hipersuperficie continua cerca de ρ*, un vector normal a ésta hipersuperficie esta dado por: η* = w* · Jρ (3.30) Donde w* es el vector propio izquierdo de Jx(x*, ρ*) correspondiente al valor propio cero y η* esta normalizado de manera que | η |=1 101 Empezando desde el punto de operación inicial del sistema (x0, ρ0), el sistema es cargado incrementando ρ a lo largo de una trayectoria particular. Cada instante que ρ se incrementa, la ecuación 3.26 se resuelve para obtener el vector de estado del sistema x. Así, ρ es continuamente incrementado a lo largo de la misma dirección hasta que, en el punto crítico de estabilidad de voltaje (x*, ρ*), la matriz jacobiana del flujo de potencia Jx se vuelve singular; es decir: ρ* = ρ0 + k·η (3.31) Donde k es la distancia entre el punto inicial de operación del sistema (x0, ρ0) y el punto crítico de estabilidad de voltaje (x*, ρ*) definido como k=| ρ*- ρ0| Mediante el siguiente procedimiento se determina el vector η* a lo largo del cual la distancia, entre el punto de equilibrio inicial (x0, ρ0) y en punto singular(x*, ρ*), es la más pequeña: 1. Sea η0 un vector inicial de la dirección estimada de η*, | η0|=1 2. Cargar al sistema incrementando gradualmente ρ a lo largo de la dirección ηi hasta que Jx se vuelva singular; esto es, determinar ki, ρi y xi de manera que ρi = ρ0+ ki *ηi pertenezca a la superficie S. 3. Sea ηi+1 = wi · Jρ y | ηi+1|=1 4. Iterar los pasos 1, 2, 3 hasta que ηi converge a un valor η*. Entonces ρi * = ρ0+ k*· η* es la correspondiente condición de equilibrio. Para cualquier sistema, el procedimiento general para encontrar la mínima distancia desde un nivel inicial de carga P0, Q0 es el siguiente 102 1. Incrementar la carga desde P0, Q0 en alguna dirección hasta que un valor propio del jacobiano sea prácticamente igual a cero (1). El nivel de carga P1 y Q1 correspondiente a este punto es el límite de estabilidad. Este punto P1, Q1 esta dentro o extremadamente cerca de S. 2. Para las condiciones de P1 y Q1, desarrollar un análisis modal y determinar el vector propio izquierdo de la matriz jacobiana completa. El vector propio izquierdo contiene los elementos que proveen los incrementos de MW y MVAR de carga para cada barra. Este vector propio apunta en la dirección más corta a la singularidad, el cual es por consiguiente normal a S [25]. 3. Regresar al nivel de carga base P0, Q0 y cargar al sistema nuevamente, pero esta vez en dirección dada por el vector propio encontrado en (2). Cuando S sea alcanzado, nuevamente se calcula el vector propio izquierdo. 4. Regresar de nuevo a caso base P0, Q0 y cargar al sistema en la dirección del nuevo vector propio dado en (3). Este proceso se repite hasta que el vector propio calculado no cambia con cada nueva iteración. El proceso entonces habrá convergido. En el punto de convergencia, la solución da el mínimo vector (P, Q) distancia a S desde P0 y Q0. Este proceso puede ser aplicado a grandes sistemas prácticos; sin embargo, S no es un lugar geométrico simple, sino una hipersuperficie en el espacio de parámetros de dimensión 2N, donde N es el número total de barras de carga. Debido a las no linealidades encontradas en el proceso de cargar al sistema desde P0, Q0 a S, el mínimo local encontrado es dependiente de la dirección inicial, pero puede ser más apropiado usar un patrón de carga basado en la carga esperada. 3.7. ÍNDICES DE COLAPSO DE VOLTAJE Son de gran interés para los investigadores y personal técnico en la operación del sistema de potencia, índices para predecir la proximidad al colapso de voltaje, dado que estos índices pueden ser usados, tanto en tiempo real por los 103 operadores, como en la etapa planificación, para determinar cuan cerca esta el sistema al colapso. El objetivo de estos índices es definir una magnitud escalar que pueda ser monitoreada mientras los parámetros del sistema cambien. Estos índices deberían tener una forma que pueda ser “pronosticada”, además deberían ser fáciles de calcular especialmente en ambientes de tiempo real. A continuación se presenta una descripción matemática de los principales índices de estabilidad de voltaje propuestos. Además se analiza sus principales ventajas y desventajas en su aplicación. 3.7.1. FACTORES DE SENSITIVIDAD Los factores de sensitividad son ampliamente usados en la industria eléctrica para detectar problemas de estabilidad de voltaje. Estos índices pueden definirse como: ì dV ü VSFi = max i í i ý î dQi þ (3.32) Donde VSF significa Factor de Sensitividad de Voltaje (Voltaje Sensitivity Factor). Cuando un generador “i” alcanza el codo de su curva QV, el valor de VSF i llega a ser muy grande y eventualmente cambia de signo, indicando una condición inestable de voltaje. Basándose en este concepto, se han propuesto índices más generales, así se tiene el índice SF (Sensitivity Factor ó Factor de Sensitividad) que puede ser definido para un modelo diferencial-algebraico del sistema de potencia como: SF = dz dl (3.33) Que sería la sensitividad de las variables algebraicas y de estado (z) al cambio del parámetro de λ, que normalmente representa los cambios de carga. Cuando SF llega a ser muy grande, el sistema se vuelve inseguro y eventualmente colapsa, debido a que todos los elementos dzi/dλ →±∞ cuando el sistema alcanza 104 el máximo valor de λ. Si λ representa los cambios de carga, el punto de colapso asociado con el máximo valor de λ se lo suele llamar “punto de máxima cargabilidad”. Si solamente se monitorean los voltajes, puede definirse un VSF equivalente: VSF = dV dl (3.34) A pesar de que por definición todas las normas son equivalentes, la norma L∞ (norma infinita) normalmente da mejores resultados, dado que el mayor elemento del vector dz/dλ puede ser usado para conocer las áreas del sistema directamente asociadas con el problema de colapso. Figura 3.5. Factores de Sensibilidad para un escenario hidrológico seco. Barra Manta Como puede verse en las gráficas los factores SF y VSF se comportan de manera similar, es decir cuando el sistema se acerca al colapso, los índices se incrementan lentamente, sin embargo en puntos muy cercanos al colapso tiene un cambio brusco, lo que los hace poco predecibles. Si se considera el inverso de estos índices puede notarse que tiene una forma más predecible, especialmente para el índice VSF. Esto implica que podría usarse una fórmula del tipo: λ = -a (1/VSF)2 + λ* Δλ = a (1/VSF)2 105 Donde a y λ* (máximo valor del parámetro en el punto de colapso) pueden ser estimados en base a pocos puntos de la curva del VSF antes que el sistema colapse. Figura 3.6. Inverso de Factores de Sensibilidad para un escenario hidrológico seco. Barra Manta Este índice presenta grandes cambios debido a la acción de los controles del sistema como es el caso de los LTC y AVRs (representados por medio de límites de potencia reactiva), haciendo que el VSF del sistema no sea tan adecuado para predecir el margen de cargabilidad del sistema. Por otro lado este tipo de cambios en estos índices puede permitir que el operador sea consciente de la importancia de los diferentes límites en la cargabilidad del sistema y le permita tomar las acciones necesarias para mantener la seguridad del sistema. Los índices SF y VSF son fáciles de calcular en sistemas pequeños permitiendo un cierto nivel de predicción de proximidad al colapso. Sin embargo, para sistema grandes este tipo de índices, particularmente SF, no son muy sensibles a las variaciones de los parámetros del sistema, y a pesar de usarse la norma infinita, estos índices no generan mucha información adicional que ayude a conocer las áreas con problemas de estabilidad de voltaje. Finalmente, basándose en la definición de estos índices, es claro que pueden aplicarse a cualquier modelo de sistema de potencia junto con un modelo basado en flujos de potencia. 106 3.7.2. MÍNIMOS VALOR SINGULAR Y VALOR PROPIO Este tipo de índices pueden aplicarse a varios modelos de sistema de potencia, sin embargo el significado de los mismos varía de acuerdo al modelo usado. En este estudio simplemente se usa el modelo de flujos de potencia, donde estos índices serán usados para predecir una bifurcación o punto de colapso. 3.7.2.1. Mínimo Valor Singular Los valores singulares se han usado en sistemas de potencia debido a la descomposición ortonormal de las matrices jacobianas. Para una matriz Jacobiana real cuadrada n*n J = Dz F(z0, λ0) en el punto de equilibrio (z0, λ0), se tiene que: n J = R·Σ·S T = å ri ·s i ·s i T (3.35) i =1 Donde los vectores singulares ri y si son las i-ésimas columnas de las matrices unitarias R y S, y Σ es una matriz diagonal de valores singulares positivos σ i, de manera que σ1≥ σ1≥…≥ σn. Los elementos de la diagonal de Σ2 corresponden a los valores propios de la matriz J·JT. El vector z contiene a las variables de estado y algebraicas del modelo, y λ es el parámetro de cargabilidad Esta descomposición del valor singular se usa en el análisis de colapso de voltaje para monitorear el valor singular más pequeño el cual se hace cero en el punto de colapso,. En general el jacobiano J contiene la primera derivada de las ecuaciones de mismatch de potencia reactiva Q(z, λ) con respecto a la magnitud de voltaje V Є z. De esta manera la linealización de las ecuaciones de estado estable F(z, λ)=0 en el punto de equilibrio (z0, λ0) es: ΔF(z, λ) = J.· Δz 107 é ¶Fˆ ù ¶Fˆ (z 0 , l0 )ú é Dzˆ ù é DFˆ ( zˆ,V , l ) ù ê ˆ ( z 0 , l0 ) ¶V úê ú ú = ê ¶z ê ¶ ¶Q Q DV ˆ l D ( , , ) Q z V û ê ë ( ( z 0 , l0 ) z 0 , l0 )ú ë û êë ¶zˆ ú ¶V û J 2 ù é Dzˆ ù éJ =ê 1 úê ú ë J 3 J 4 û ëDV û Para el modelo de flujo de potencia, Fˆ ( z, l ) representa los mismatch de potencia activa P( z, l ) , y ẑ representa los ángulos de voltaje de las barras. En puntos de equilibrio que no sean el punto de colapso se cumple: ˆ ˆ,V , l ) ù é Dzˆ ù n -1 T é DF ( z s r · · s = ê ú å i i i êDV ú ë û i =1 ëDQ( zˆ,V , l )û (3.36) Adviértase que el mínimo valor singular es una medida relativa de cuan cerca se encuentra el sistema al colapso de voltaje. Dado que cerca del punto de colapso σn es cercano a cero. La ecuación anterior puede escribirse de la siguiente manera: é Dzˆ ù -1 T êDV ú » s n ·s n ·rn ë û é DFˆ ( zˆ,V , l ) ù ú ê ëDQ( zˆ,V , l )û Los vectores singulares izquierdo y derecho rn y sn asociados al mínimo valor singular contienen importante información. Los elementos más grandes en el vector singular derecho sn indican las magnitudes de voltaje más sensibles (barras críticas), y los elementos más grandes en el vector singular izquierdo rn corresponden a la dirección más sensible para cambios de inyección de potencia. 3.7.2.2. Mínimo Valor Propio Los valores propios también son usados para determinar la proximidad al punto de colapso. La descomposición en valores propios para la matriz jacobiana J, asumiendo que ésta es diagonalizable, puede escribirse de la siguiente manera: 108 n J = W·Λ·U T = å ω i ·μ i ·υ i T (3.37) I =1 Donde W representa la matriz compleja de vectores propios derechos ωi, U corresponde a la matriz compleja de vectores propios izquierdos vi, y Λ es una matriz diagonal de valores propios complejos μi. Para la matriz JQV definida en (3.34), la descomposición en valores propios puede ser aplicada directamente dado que ésta matriz es casi simétrica y por consiguiente diagonalizable. De hecho debido a su estructura quasi-simétrica, se espera obtener un conjunto de valores y vectores propios reales, muy similares en valor a los correspondientes valores y vectores singulares. Figura 3.7. Índices de Mínimo Valor Singular y Propio para un escenario hidrológico seco Barra de Manta. 109 Para la matriz JQV los vectores propios asociados con el valor propios más cercano a cero tiene la misma interpretación que la de los vectores singulares cerca del punto de colapso; es decir, los máximos elementos en el vector propio derecho corresponden a las barras críticas (voltajes más sensibles) en el sistema, y los elementos más grandes del vector propio izquierdo apunta en la dirección más sensible para los cambios de inyección de potencia [24]. La información que se obtiene de los vectores propios y/o singulares es válida solamente si se realiza la descomposición en puntos muy cercanos a la bifurcación. Comparativamente, la información que se obtiene de estos índices es la misma que se obtiene con los índices de sensitividad pero a un costo computacional mayor. 3.7.3. INDICE DE PROXIMIDAD A LA INESTABILIDAD DE VOLTAJE (VIPI) Las siglas VIPI provienen de las palabras inglesas Voltage Instability Proximity Index. Las ecuaciones de flujo de potencia, normalmente presentan dos soluciones: una operable (voltajes altos) y otra con bajos voltajes. El índice VIPI propuesto en usa éste par de soluciones para predecir la proximidad al colapso de voltaje. El índice se define, en base a la formulación en coordenadas rectangulares de las ecuaciones del flujo de potencia, de la siguiente manera: ys = y(x) = (A·x)·x + B·x + c (3.38) Donde x es el vector de voltajes en coordenadas rectangulares; ys representa el vector de inyecciones nodales; y y(x) es una función cuadrática de x (A es un hessiano tridimensional constante, B es una matriz cuadrada constante, y c es un vector constante). Simbolizando la condición operable (voltajes altos) con x1 y la solución de bajos voltajes con x2, dos vectores a y b pueden ser definidos como: a = (x1 + x2)/2 (3.39a) b = (x1 - x2)/2 (3.39b) En el punto de colapso x1 = x2 es decir b=0 De la naturaleza cuadrática de (3.38), las siguientes relaciones son idénticas: 110 ys = y(a) + ŷ(b) (3.40) J (a) b = 0 (3.41) Donde la función ŷ(·) es definida como la función y(·) con el voltaje de la barra slack igual a cero y J(a) = ∂y(x)/∂x│x=a es el jacobiano del flujo de potencia evaluado en x=a. La ecuación (3.41) implica que el determinante de J(a) = 0, y, por consiguiente x=a es un punto en la superficie de cargabilidad, de manera que y(a) representa el vector de inyección nodal en el punto de colapso a. El índice VIPI se define como el ángulo entre los vectores ys y y(a) es decir: æ ysT ·y (a) VIPI = cos ç ç y y (a) è s -1 ö ÷ ÷ ø (3.42) El índice VIPI tiene la ventaja de no presentar grandes discontinuidades durante el proceso de cargabilidad debido a la acción de los límites en los generadores o actuación de LTCs. Entre las desventajas de este índice esta el hecho de que las unidades se expresen en grados y no se aplica directamente a las variables del sistema. Otra desventaja es que solamente se aplica a un modelo particular de flujos de potencia. 3.7.4. INDICE DE PROXIMIDAD AL COLAPSO DE VOLTAJE (VCPI) Las siglas VCPI vienen de las palabras inglesas Voltage Collapse Proximity Indicator. El índice VCPI fue propuesto en [39] para identificar nodos y áreas débiles del sistema de potencia. Este índice puede ser calculado para cada barra de carga mediante la siguiente ecuación: å DQ Gj VCPI i = jÎWG DQi i Î WL (3.43) Donde ΩG y ΩL son los conjuntos de generadores y cargas, respectivamente, ∆Q Gj es el cambio de generación reactiva para el j-ésimo generador y ∆Qi es el cambio en el consumo de potencia reactiva en la i-ésima barra de carga. El índice 111 presenta valores ligeramente superiores a 1 cuando el sistema se encuentra lejos del colapso. En cambio, algunos de éstos índices toman valores significativamente altos cuando el sistema se acerca al colapso de voltaje (tienden a infinito). El cálculo de estos índices puede realizarse de la siguiente manera: VCPI i = å- B jÎWG QGj ·J -1 ·YQi (3.44) Donde: é ¶Q BQGj = ê Gj ë ¶q ¶QGj ù ú ¶V û YQi es un vector cuya dimensión es igual a la dimensión de la matriz jacobiana J, con todos sus elementos igual a cero, excepto el elemento que corresponde a ∆Qi cuyo valor es igual a uno. El comportamiento de este índice es casi lineal antes de entrar en la región cercana al colapso, en donde se observa un rápido cambio hacia el infinito. Este comportamiento lo hacen inadecuado para “predecir” el colapso de voltaje. Este índice puede interpretarse como una sensibilidad de la producción de potencia reactiva frente a cambios en el consumo de potencia reactiva de las cargas. 3.7.5. INDICE L El índice L, propuesto por Kessel y Glavitsch [37], varía en un rango entre 0 (no existe carga) y 1 (colapso de voltaje). Las soluciones del flujo de potencia con el índice L cercano a 1 también están cerca de la singularidad del jacobiano. El cálculo del índice L esta basado en las ecuaciones de red (I=Y·V) y la matriz de admitancia de barra (Y), donde los vectores complejos de corriente (I) y voltaje (V) son subdivididos en subvectores complejos de corriente/voltaje de generadores IG/VG y subvectores complejos de corriente/voltaje de cargas IL/VL y las correspondientes submatrices de admitancia YGG, YGL, YLG, YLL, es decir: 112 é I G ù éYGG YGL ù éV G ù éV L ù é Z LL F LG ù é I L ù éIL ù ê Lú=ê ú·ê L ú ó ê G ú = ê GL GG ú·ê G ú = H·ê G ú Y Y Y û ëV û ë I û ë LG LL û ëV û ë I û ë K ëV û (3.45) Donde ZLL = YLL-1 y la matriz H es una matriz híbrida y esta dada por: é Z LL H=ê LL ëYGL ·Z ù ú - YGL ·Z LL ·YLG û - Z LL ·YLG YGG El indicador L puede ser calculado usando la siguiente ecuación: åF L = max 1 - iÎa G jÎa L ji ·Vi (3.46) Vj Donde αL es el conjunto de todas las barras de carga y αG es el conjunto de todas las barras de generación. En [38] se propone un método similar para el cálculo del índice L en vez de usar las matrices complejas YLL y YLG en la ecuación (3.45), los autores sugieren que solo debería considerarse la parte imaginaria de YLL y YLG. El nuevo indicador que se obtiene bajo estas suposiciones es: åC B = max 1 jÎa L iÎa G ji Vj ·Vi (3.47) Donde C = -BLL-1·BLG, las matrices BLL y BLG son la parte imaginaria de YLL y YLG respectivamente. Debe advertirse que éste método simplificado requiere de la inversión de la matriz real BLL, lo cual es computacionalmente más eficiente que la inversión de la matriz compleja En [29], los autores proponen el uso de este índice para la detección de problemas de inestabilidad de voltaje en un ambiente de tiempo real. Dado que éste índice L, se basa en las leyes de Kirchoff, sigue siendo aplicable aún en procesos transitorios. Además para la aplicación en tiempo real, es necesario información de voltaje y potencia compleja en cada barra, que se puede obtener a través de mediciones. El comportamiento de este índice es de tipo cuadrático, con 113 discontinuidades cuando se alcanza algún límite en un generador y la barra pasa de ser una barra PV a una barra PQ. En la siguiente figura se ilustra este caso: Figura 3.8. Comportamiento del Índice L 3.7.6. MARGEN DE CARGABILIDAD El margen de cargabilidad es la cantidad adicional de carga, dado un patrón de incremento específico, que causaría el colapso de voltaje. El margen de cargabilidad es el más básico y ampliamente usado índice de colapso de voltaje. Existen varias maneras para definir el margen de cargabilidad como pueden ser: cambios en potencia activa, cambios de la carga total, cambios en la potencia transferida a través de un enlace, etc. Entre las ventajas de usar el margen de cargabilidad están: o El margen de cargabilidad de una medida directa, fácil de entender y muy aceptada o El margen de cargabilidad no se basa en un modelo específico del sistema de potencia. Además la dinámica de la carga es irrelevante para el margen de cargabilidad. [59] 114 o Es un índice exacto que considera las no linealidades del sistema de potencia y de sus límites, los cuales no se reflejan directamente en el margen de cargabilidad o Una vez que se ha calculado el margen de cargabilidad, es fácil y rápido calcular sus sensitividades con respecto a cualquier parámetro ó control del sistema de potencia o El margen de cargabilidad toma en consideración el patrón de incremento de la carga Las desventajas del margen de cargabilidad como un índice de colapso de voltaje son: o Requiere calcular puntos lejanos del punto de operación actual, lo que significa un mayor cálculo computacional, que es su mayor desventaja o El margen de cargabilidad requiere de suponer una dirección de incremento de carga, información que en ciertas ocasiones no es fácil de obtener. El margen de cargabilidad puede ser calculado empezando en el punto operativo actual e ir realizando pequeños incrementos de carga y calculando el flujo de potencia en cada incremento hasta que se alcance el codo de la curva PV. En la práctica se usan los métodos de flujos de continuación y métodos directos (método del Punto de Colapso). 3.7.7. DETERMINANTE REDUCIDO Este índice asume que las ecuaciones linealizadas para una barra de carga l dada pueden ser escritas de la siguiente manera: é 0 ù ê DP ú = é A ê l ú êC êëDQl úû ë Bù D úû é Dzˆ ù êDd ú ê lú êëDVl úû (3.48) 115 Donde las matrices A, B, C y D representan los correspondientes bloques de la matriz jacobiana J. Adviértase que D es una matriz 2*1. Considerando que las variaciones de potencia activa y reactiva solamente ocurren en la barra de carga l, reordenando las ecuaciones de manera que los mismatch de P y Q para esta barra sean los últimos se tiene: é DPl ù êDQ ú = D´ll ë lû éDd l ù êDV ú ë lû Donde: D´ll = D – C·A-1·B (3.49) De manera que el determinante de D´ll esta dado por: det D´ll = det J det A (3.50) El cual llega a ser cero solamente en el punto de colapso. Figura 3.9. Índice de Determinante Reducido para un escenario hidrológico seco Barra de Manta. 116 3.7.8. INDICE DEL VECTOR TANGENTE El vector tangente (dz/dλ) que se calcula en el paso de predicción del método de flujos de continuación puede ser usado para definir en índice de colapso al voltaje. Este índice es independiente del modelo del sistema y muestra un comportamiento parecido al de determinante reducido a un costo computacional significativamente menor. El vector tangente contiene información acerca de como las variables del sistema son afectadas por los cambios del parámetro λ. Además puede demostrarse que el vector tangente converge al vector propio derecho en el punto del colapso [43]. El índice TVI se define como: dVi TVI i = dl -1 (3.51) Donde dVi /dλ es el elemento de vector de vector tangente correspondiente a la magnitud del voltaje de barra Vi para una barra i. Al acercase hacia el punto de colapso dVi /dλ →∞ haciendo que TVIi →0. Figura 3.10. Índice del Vector Tangente para el escenario hidrológico seco Barra de Manta. 117 CAPITULO IV METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE Un estudio de estabilidad de voltaje para cualquier sistema de potencia incluye los siguientes seis pasos [35]: o Establecer el caso base. o Selección de una lista de contingencias probables para las cuales se determinará la estabilidad de voltaje del sistema. o Definición del parámetro clave para calcular el margen de estabilidad de voltaje. o Especificar el criterio de estabilidad de voltaje. o Determinar el margen de estabilidad de voltaje para el caso base y para todos los casos de contingencias probables. o Diseñar y validar medidas de compensación para los casos en los cuales no se cumplió con el criterio establecido. a) ESTABLECER EL CASO BASE Para establecer el caso base debe determinarse: a) El grado de detalle en que deben ser modelados los sistemas interno y externo b) Modelación de los dispositivos que son importantes para la estabilidad de voltaje. En el caso de usarse técnicas de reducción del sistema, deben utilizarse aquellas que mantengan las mismas características de demanda y generación de potencia reactiva del sistema original. Debido a que el problema de estabilidad de voltaje 118 es de naturaleza local, la representación de los sistemas externos al área de estudio no tiene que ser tan acucioso como en el caso de estabilidad de ángulo de rotor. Sin embargo, puede ser necesaria una representación más detallada del sistema de distribución del sistema interno. Debería modelarse adecuadamente LTCs, limitadores de corriente de campo y armadura de los generadores, motores de inducción, cargas controladas termostáticamente. b) SELECCIÓN DE CONTINGENCIAS Las contingencias críticas para la estabilidad de voltaje pueden ser diferentes de aquellas que son críticas para la estabilidad de ángulo, y usualmente son difíciles de identificar. Antes de escoger una lista de contingencias críticas un acercamiento directo es estudiar todas las contingencias posibles (contingencias simples para líneas de 230kV y todas las contingencias de pérdidas de un solo generador o elemento de compensación reactiva). Adicionalmente puede usarse técnicas de sensibilidad para estudiar todas las contingencias posibles con un tiempo y costo computacional relativamente bajo [42]. c) DEFINICIÓN DEL PARÁMETRO CLAVE DEL SISTEMA (PCS) PARA CÁLCULO DEL MARGEN DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE El margen de estabilidad es una medida de cuan cercano esta el sistema a la inestabilidad de voltaje. Generalmente el margen de estabilidad de voltaje se define como la diferencia entre los valores de parámetro clave del sistema (PCS) en el punto operativo actual y el punto crítico de estabilidad de voltaje. Un PCS que generalmente se usa es el incremento total de la carga en el área de estudio d) ESPECIFICACIÓN DEL CRITERIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE El criterio de estabilidad de voltaje define cuanto margen es considerado suficiente para el caso base además de todos los casos de contingencias 119 posibles. El criterio de estabilidad de voltaje afecta directamente los límites operativos. El criterio de estabilidad de voltaje puede definirse como “El sistema tiene que ser voltaje estable para el caso base y todos los casos de contingencias posibles, cuando el valor del PCS es un x% sobre el valor que tiene en la actual condición operativa”. Es decir que para cualquier caso donde el margen de estabilidad de voltaje sea menor a x% deben diseñarse medidas correctivas para incrementar el margen de estabilidad y alcanzar el criterio definido Adicional al criterio de Margen de Estabilidad de voltaje, se pueden establecer otros criterios operativos para la seguridad de voltaje: o El criterio de incremento/caída de voltaje, el cual especifica que el voltaje de las barras debe permanecer dentro de un +x% y un –z% de los valores nominales (ó pre-contingencia) para todas las contingencias o El criterio de reserva reactiva, el cual especifica que la reserva reactiva de una ó varias fuentes de potencia reactiva (generadores, compensadores sincrónicos, SVCs, etc) debe ser mayor a un x% de su capacidad de producción de potencia reactiva para todas las contingencias e) DETERMINACIÓN DEL MARGEN DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE DEL SISTEMA Para este propósito pueden usarse cualquier tipo de herramientas (estáticas y dinámicas) y en teoría el resultado debería ser el mismo o muy cercano; siempre que se usen los mismos modelos y que la inestabilidad no ocurra en el periodo transitorio. Sin embargo no es práctico usar simulaciones dinámicas para todas las contingencias debido a su alto costo computacional, es preferible usar herramientas estáticas. Solamente para los casos críticos y para asegurar el buen desempeño de las medidas correctivas es recomendable usar las herramientas dinámicas. 120 El proceso de determinar el margen de estabilidad de voltaje puede resumirse en los siguientes pasos: o Calcular el margen de estabilidad de tensión para el caso base o Calcular el margen de estabilidad de tensión para todas las contingencias o Calcular el margen de estabilidad de tensión para unas pocas contingencias críticas usando una herramienta de simulación dinámica. Empezando con los casos resueltos correspondientes a los diferentes niveles de carga, se aplican las contingencias, y se calcula la respuesta dinámica del sistema usando la herramienta dinámica adecuada. Si la simulación en el dominio del tiempo muestra que el sistema alcanza un punto de equilibrio estable post-disturbio luego de un periodo de tiempo finito, el sistema es estable. Si no existe equilibrio de estado estable en el sistema post-contingencia, las simulaciones dinámicas mostraran que los voltajes de las barras continúan cayendo y por consiguiente el sistema es voltaje inestable. En la siguiente sección se describe una metodología propuesta [14] para la especificación y determinación del margen de estabilidad de voltaje. f) DISEÑO Y VALIDACIÓN DE MEDIDAS CORRECTIVAS En caso de que no se satisfaga el criterio de estabilidad de voltaje, deben diseñarse medidas correctivas para mejorar el desempeño del sistema y alcanzar el criterio definido. Pueden aplicarse diferentes medidas correctivas como: control de potencia activa, esquema de alivio de carga por bajo voltaje, bloqueo de LTCs, compensación serie y shunt. El análisis modal es una buena herramienta para identificar la localización óptima para aplicar medidas correctivas. 121 4.1 ESPECIFICACIÓN Y DETERMINACIÓN DEL MARGEN DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE [14]. Luego que se ha definido el parámetro clave del sistema para calcular el margen de estabilidad es necesario definir el criterio de estabilidad de voltaje que deberá cumplirse. El margen de estabilidad de voltaje será calculado luego mediante la herramienta estática o dinámica escogida. En lo que sigue del capítulo se tratará lo referente a estos dos últimos puntos basándose en la metodología planteada en la referencia [14] Para determinar el margen de estabilidad de voltaje del sistema, para las contingencias en estudio se debe considerar el periodo de tiempo comprendido luego que las oscilaciones transitorias han desaparecido y antes que el operador pueda realizar acciones manuales y/o los intercambios programados entre áreas puedan ser ajustados. El colapso de voltaje transitorio debido a inestabilidad angular no se considera en esta metodología, además se asume que las simulaciones de estabilidad transitoria para las contingencias consideradas han sido estables y cumplen con los criterios de estabilidad de ángulo. Es decir que las contingencias que producen inestabilidad angular en el sistema no deben ser consideradas dentro del estudio de estabilidad de voltaje. La metodología planteada por el Western Electricity Coordinating Council (WECC) en [14] se basa principalmente en las curvas PV y QV para la determinación de la estabilidad de voltaje del sistema, sin embargo este alcance puede ser complementado con otras técnicas como análisis modal, flujos de continuación, etc. Finalmente recomienda cumplir los con los márgenes de potencia reactiva establecidos mediante un adecuado soporte dinámico y estático de potencia reactiva. En la parte medular de ésta metodología se recomienda planificar y operar el sistema de manera de mantener los niveles mínimos aceptables especificados en la Tabla 4.1. 122 El criterio para definir el margen de estabilidad de voltaje para la operación del sistema ante contingencias se basa en los resultados de simulaciones. Los tres factores principales que se consideran para definir éste criterio son los siguientes: (a) Niveles Operativos, (b) Simulación del Disturbio, (c) Tabla de Criterio de Estabilidad de Voltaje (a) Niveles Operativos Los niveles operativos están definidos por el mínimo margen de potencia activa y reactiva requerido. Nivel A.- Este nivel representa la pérdida de un solo elemento del sistema. La operación no debería causar el colapso de voltaje en el área de estudio o fuera de ella. Se permite esquemas de alivio de carga por bajo voltaje, si este solamente afecta al sistema en estudio. Nivel B.- Este nivel representa la pérdida de cualquier barra del sistema. Nivel C.- Este nivel representa la pérdida simultánea de dos elementos del sistema en el área de estudio sin reajuste del sistema. El nivel de operación C incluye todas las contingencias comunes. La determinación de la credibilidad de todas las contingencias para este nivel de operación se basa en el criterio de confiabilidad del WECC. Nivel D.- Este nivel representa la pérdida de una combinación de cualquiera de tres o más elementos del sistema en el área de estudio sin reajustes al sistema. Tanto en el nivel C y D se permite la implementación del un sistema de alivio de carga. (b) Simulación del Disturbio Los casos de estudio deben representar las peores condiciones de operación tales como máxima carga o máximo intercambio en el área de estudio. Los disturbios deberían ser simulados en puntos del sistema que 123 producen el máximo stress en el área de estudio ó en otras partes del sistema (c) Tabla de Criterio de Estabilidad de Voltaje El mínimo margen aceptable para cada nivel operativo se presenta en la Tabla 4.1. Debe considerarse la incertidumbre presente en los datos, el desempeño de los equipos y las condiciones de la red. CRITERIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE Nivel Disturbio (1)(2)(3)(4) Margen MW Margen MVAR Método PV Método QV (5)(6)(7) (6)(7) Operativo Iniciado por: o Falla o no de: Cualquier elemento como: A o Un generador o Un circuito o Un transformador o Una fuente de potencia reactiva o Un enlace DC ≥5% Peor Escenario (8) 50% del margen B Sección de barra ≥2.5% requerido para el nivel A Cualquier combinación de dos elementos: C o Línea y generador o Línea y fuente de potencia reactiva o Dos generadores o Dos circuitos o Dos transformadores o Dos fuentes de potencia reactiva 50% del margen ≥2.5% requerido para el nivel A Cualquier combinación de tres elementos o más: D o Tres o más circuitos o Una subestación entera o Una planta entera ≥0% ≥0% TABLA 4.1. Criterio de Estabilidad de Voltaje (1) Esta tabla se aplica igualmente al sistema con todos sus elementos en servicio como para el sistema con un elemento removido y con reajustes al sistema. 124 (2) Para la aplicación de este criterio dentro del área de estudio se permite la aplicación de un esquema de alivio de carga para cumplir con el criterio definido para el nivel operativo A. (3) La determinación de las contingencias probables para cada nivel operativo se basa en las definiciones usadas en el actual Criterio de confiabilidad del WECC. (4) El margen de estabilidad para el caso base debe ser mayor que el margen definido para el nivel operativo A. (5) El máximo punto operativo en el eje P debe tener un margen en MW mayor ó igual que los valores definidos para cada nivel operativo en esta tabla medidos desde el codo de la curva PV. (6) Deben utilizarse técnicas de análisis post-transitorio para aplicar este criterio. (7) Se debería considerar, cuando sea apropiado, la incertidumbre presente en los datos, el desempeño de los equipos y las condiciones de la red. (8) La barra más deficiente debe tener un margen adecuado de potencia reactiva para la contingencia n-1 más crítica que satisfaga la peor de las siguientes condiciones, (i) un 5% de incremento de la demanda por sobre el valor pronosticado (ii) un 5% de incremento flujo por un enlace sobre su límite máximo. La contingencia n-1 más crítica es aquella que causa el mayor decremento en el margen de potencia reactiva. Antes de aplicar la Tabla 4.1 y para determinar para determinar el mínimo margen requerido, deben considerarse los siguientes parámetros: (a) Incertidumbre en la predicción de la demanda o flujos por enlaces de interconexión. La incertidumbre en la predicción de la demanda provee de un margen para condiciones en las cuales el incremento de la carga real es mayor que el previsto en un periodo de tiempo relativamente corto. El incremento de carga es inmediatamente servido con las reservas disponibles o importaciones. Una revisión en la literatura existente indica que un 5% de incremento de carga (con factor de potencia constante) o flujo a través de los enlaces de interconexión serían un margen razonable para ser usado. El 5% de incremento de la carga debería también cubrir las condiciones donde se han retrasado las mejoras al sistema debido a falta de presupuesto o restricciones en la construcción. 125 El 5% de incremento a través de un enlace por sobre sus límites máximos deberían entregar un margen para condiciones en las cuales los flujos de potencia reales son mayores a los programados debido a cambios en el sistema (importador o exportador) (b) Inexactitudes en la modelación Este parámetro debería considerar los errores en la representación de los datos del sistema. Se debería usar modelos que más exactamente representen al sistema. (c) Salidas de equipos del sistema con baja probabilidad de ocurrencia Esto incluye la indisponibilidad de los elementos del sistema debido a salidas forzadas, planeadas, mala operación de relés, falla de interruptores, etc. (d) Diferencias entre las condiciones operativas reales y las condiciones estudiadas Este parámetro debe considerar los cambios del sistema durante la operación en tiempo real que pudieron no haber sido estudiadas. Esto incluye despacho de generación, voltajes, etc. 4.1.1 METODOLOGIA PARA ESTUDIO POST-TRANSITORIO Esta metodología esta basada en un flujo de potencia que considera el efecto de los reguladores de velocidad. El método asume que todos lo generadores que operan con reguladores de velocidad desbloqueados van a compartir la deficiencia o exceso de generación en proporción a su máxima capacidad de generación hasta alcanzar sus límites máximos o mínimos. Se modelan las acciones automáticas de los elementos que actúan en un periodo de tiempo de 0 a 3 minutos luego del disturbio para mantener los voltajes y frecuencia del sistema. Las acciones manuales de operador no son modeladas. 126 Para cada contingencia seleccionada (nivel A, B, C, D) se debe simular un caso post-transitorio para determinar el disturbio crítico y la barra crítica para ese disturbio. Se asume que el disturbio en estudio es transitorio estable; además se asume que han pasado suficiente tiempo luego del disturbio de manera que todos los elementos del sistema experimentan la misma variación de frecuencia. Finalmente, el periodo de tiempo que se esta simulando en el flujo de potencia post-transitorio es justo después de que las oscilaciones transitorias de potencia y voltaje han desaparecido, pero antes que los operadores del sistema tengan tiempo para hacer ajustes en el sistema, incluyendo cambios en el intercambio programado. Debería usarse el siguiente procedimiento para realizar una simulación de flujo de potencia post-transitorio: (1) Se permite la operación de reactores y capacitores shunt que puedan conectarse en el periodo de 0 a 3 minutos para mantener en voltaje objetivo de una barra. No se permite la intervención manual del operador en la conexión o desconexión de cualquiera de estos dispositivos (2) Los transformadores reguladores de voltaje en barras de transmisión deben mantener la posición del LTC en la posición pre-disturbio, excepto en aquellos en los que exista información específica. (3) Los esquemas de acciones correctivas que actúan en el marco de tiempo de 0 a 3 minutos deberían ser activados automáticamente para el disturbio en estudio. (4) Todos los generadores que controlan manualmente una barra remota en el lado de alta deben ser seteados al valor de voltaje pre-disturbio de la barra terminal o local. Solamente generadores con control automático, como aquellos con compensación de caída en la línea, son permitidos para realizar control de voltaje en una barra remota en el lado de alta. (5) Las acciones automáticas de alivio de carga o salida de generación deben reflejarse en el periodo de tiempo transitorio y post-transitorio. (6) Ajustar, cuando sea necesario, la potencia reactiva máxima (Qmax) de los generadores con reguladores de velocidad desbloqueados de acuerdo con la 127 curva de capacidad de cada generador (u otras limitaciones que pueden afectar a la entrega de potencia reactiva) para un nivel de generación determinado de acuerdo a la simulación post-transitoria. (7) El limitador de sobrexcitación que protege al generador de sobrecarga térmica es un controlador importante en la estabilidad de voltaje del sistema. Es importante para asegurar que un valor apropiado de Qmax sea usado durante las simulaciones post-transitorias para generadores que estén equipados con limitadores de sobrexcitación. Las acciones automáticas de la protección de sobrexcitación (salida de generadores) deberían ser modeladas en la simulación post-transitoria. 4.1.2 ANALISIS PV El análisis PV es una herramienta de estado estable que desarrolla una curva, la cual relaciona el voltaje en una barra con la carga dentro de un área o el flujo por un enlace. Los voltajes de las barras son monitoreados a través de cierto rango de incremento de carga y flujo de potencia activa de una región. Los beneficios de esta metodología es que provee de una indicación de proximidad al colapso de voltaje dentro de un rango especificado de niveles de carga o flujos por un enlace para una topología dada del sistema. De los tres tipos de representación de la carga: MVA constante, I constante y Z constante, el modelo MVA constante normalmente produce los resultados más pesimistas del punto de colapso en el análisis PV [48]. Una representación de la carga con un modelo MVA constante aproxima la acción de los reguladores de voltaje en el sistema de distribución y, por consiguiente debería ser usado cuando no se tiene modelos de carga más exactos. Una curva PV puede ser producida por dos métodos: (1) incrementando la carga en la región de estudio é incrementado la generación externa, (2) incrementado los flujos a través del enlace. 128 4.1.2.1 Determinación de la Curva PV (Metodología para Incremento de Carga) Debería seguirse la siguiente metodología para desarrollar las curvas PV en estudios que incluyan las cargas de un área (1) Escoger un área de estudio en la cual se incrementará gradualmente la carga. Las cantidades que van a variar son la carga interna, con un factor de potencia constante, y la generación externa al área. (2) La carga en el área de estudio inicialmente debe ser un 20% de la carga máxima esperada. La generación externa al área de estudio debería ser reducida de manera que satisfaga adecuadamente los niveles de carga en el área de estudio. (3) Mantener la generación interna constante. Solamente debe permitirse ajustar la producción de potencia reactiva de las unidades generadoras dentro del área de estudio. (4) Escoger la(s) barra(s) en la cuales se monitoreará el voltaje cuando las transferencias de potencia se incrementen. (5) Escoger las condiciones del sistema a ser simuladas. Un análisis PV para el caso base suministra una indicación de la máxima capacidad del sistema para servir a la carga. Se requiere simular contingencias basándose en el nivel Operativo A (Tabla 4.1) para asegurar que se cumpla con los márgenes de estabilidad de voltaje y obtener información acerca del punto operativo de estado estable que ocurrirá después de la contingencia. (6) Resolver el caso inicial de flujo de potencia usando la metodología posttransitoria (7) Guardar los voltajes de las barras monitoreadas y el nivel de carga ó nivel de transferencia en los cuales se resolvió el flujo de potencia (8) Incrementar la carga y la generación externa. Para cuando se incrementa la carga un 5% más allá del nivel inicial, se permite realizar ajustes manuales y automáticos que ocurran dentro de un periodo de 30 minutos. Estos ajustes pueden ser redespacho de generación, cambios de posición de LTC y cambiadores de fase, conexión y desconexión de equipamiento, etc. (9) Los resultados del análisis PV podrían indicar que el perfil de voltaje en el punto de colapso de una región es significativamente menor que las 129 condiciones operativas aceptables. En tales casos, el límite del sistema podría ser determinado por medio de otro criterio, como por ejemplo desviación post-transitoria de voltaje, ó límite inferior aceptable de voltaje. Sin embargo, en algunas regiones con alto grado de compensación, el punto de colapso ocurrirá a voltajes que parecen aceptables. Para estos casos, el sistema debería ser diseñado con algún margen operativo respecto del punto de colapso. 4.1.2.2 Desarrollo de las Curvas PV (Metodología para Incremento de Importación) Debería seguirse la siguiente metodología para desarrollar las curvas PV en estudios que incluyan enlaces de interconexión (1) Escoger un área de recepción en la cual la generación será gradualmente reducida. Las cantidades que van a variar son la generación interna, y la generación externa al área. (2) La carga en el área de estudio debe ser lo más alta posible con factores de potencia reales. (3) Fijar la generación interna del área a un nivel mayor que el normal. Solamente debería permitirse ajustar la producción de potencia reactiva de las unidades generadoras dentro del área. (4) Escoger la(s) barra(s) en la cual se monitoreará el voltaje cuando las transferencias de potencia se incrementen. (5) Escoger las condiciones del sistema a ser simuladas. (6) Resolver el caso inicial de flujo de potencia con un flujo menor por el enlace (por ejemplo del 20% del máximo estimado) (7) Guardar los voltajes de las barras monitoreadas y el nivel de transferencia en los cuales se resolvió el flujo de potencia (8) Aumentar el intercambio hacia el área de estudio, bajando la generación del área de estudio y subiendo la generación externa. Para cuando se incrementa el intercambio un 5% más allá del nivel inicial, se permite realizar ajustes automáticos que ocurran dentro de un periodo de 3 minutos. Estos 130 ajustes pueden ser redespacho de generación, cambios de posición de LTC y cambiadores de fase, conexión y desconexión de equipamiento, etc. (9) Los resultados del análisis PV podrían indicar que el perfil de voltaje en el punto de colapso de una región es significativamente menor que las condiciones operativas aceptables. En tales casos, el límite del sistema podría ser determinado por medio de otro criterio, como por ejemplo desviación post-transitoria de voltaje, ó límite inferior aceptable de voltaje. Sin embargo, en ciertas regiones con alto grado de compensación, el punto de colapso ocurrirá a voltajes que parecen aceptables. Para estos casos, el sistema debería ser diseñado con algún margen operativo respecto del punto de colapso 4.1.2.3 Pruebas PV (Metodología para Incremento de Carga) El propósito de estas pruebas es asegurar que se cumplan los márgenes contemplados en la Tabla 4.1. Debería seguirse la siguiente metodología para examinar el margen de potencia activa (1) Empezar con un caso base que represente las peores condiciones de carga para el área de estudio. Aumentar la carga en el área de estudio a 1 o 2 años de carga programada y ajustar la generación e intercambios. (2) Identificar la(s) barra(s) crítica(s) del sistema para la contingencia considerada. (3) Incrementar la carga en pasos pequeños. Incrementar la generación externa que alimente a la carga del área en estudio de manera que los flujos por enlaces con el área externa aumenten (4) Asumir un modelo MVA constante para la carga salvo que se cuente con modelos más exactos. (5) Para incremento de carga se permite ajustes manuales y automáticos que ocurrieran en un periodo de 30 minutos (6) Resolver el flujo de potencia luego de aplicar la contingencia para el nivel operativo apropiado usando la metodología de flujo de potencia posttransitorio 131 (7) Guardar el voltaje de la barra crítica identificada (8) Repetir los pasos 3 al 7 hasta que se haya alcanzado el punto de colapso (9) Graficar la curva PV para determinar si existe margen suficiente. (10) Los puntos operativos máximos deben tener un margen igual o superior que el margen requerido para el nivel operativo considerado. (11) Si no se cumple con el margen requerido, se debe determinar el equipamiento o recursos existentes o planificados diseñados para operar durante el marco de tiempo post-transitorio. Nuevamente correr el caso adicionando estos equipos de manera de determinar si se cumple con el margen requerido. Si aún no se cumple con el margen requerido, será necesario implementar nuevos equipamientos o medidas correctivas. (12) Realizar análisis PV para cada una de las peores contingencias identificadas para los niveles de operación del A al D especificados en la tabla 1. 4.1.2.4 Pruebas PV (Metodología para Incremento de Importación) El propósito de estas pruebas es asegurar que se cumplan los márgenes contemplados en la tabla 1. Debería seguirse la siguiente metodología para examinar el margen de potencia activa (1) Empezar con un caso base que represente las peores condiciones para el enlace de interés. El enlace debe estar a su máxima capacidad y debe modelarse la peor condición de carga para la cual el enlace esta diseñado (2) Identificar las barra crítica del sistema para la contingencia en estudio (3) Asumir un modelo MVA constante para la carga salvo que se cuente con modelos más exactos. (4) Incrementar el flujo por el enlace en pasos pequeños. Debe crearse una lista con los equipos que se sobrecargen durante este proceso, pero no debe tomarse medidas para prevenir esta sobrecarga (5) Para incremento de flujo por los enlaces se permite solamente ajustes automáticos que ocurrieran en un periodo de 3 minutos (6) Aplicar la contingencia para el nivel operativo apropiado usando la metodología de flujo de potencia post-transitorio 132 (7) Guardar el voltaje de la barra crítica identificada (8) Repetir los pasos 3 al 7 hasta que se haya alcanzado el punto de colapso (9) Graficar la curva PV para determinar si existe margen suficiente. (10) Los puntos operativos máximos deben tener un margen igual o superior que el margen requerido para el nivel de operación considerado. (11) Si no se cumple con el margen requerido, se debe determinar el equipamiento o recursos existentes o planificados diseñados para operar durante el marco de tiempo post-transitorio. Nuevamente correr el caso adicionando estos equipos de manera de determinar si se cumple con el margen requerido. Si aún no se cumple con el margen requerido, será necesario implementar nuevos equipamientos o medidas correctivas. (12) Realizar análisis PV para cada una de las peores contingencias identificadas para los niveles de operación del A al D especificados en la tabla 1. 4.1.2.5 Determinación del Margen de Potencia Activa Debe determinarse el mínimo margen en MW para el nivel de operación A en la barra más crítica de la siguiente manera: o Determinar la(s) peor(es) contingencias para cada nivel operativo (A al D), para el área en estudio. Esto puede realizarse por medio de varios estudios post-contingencia sacando un elemento cada vez. o Desarrollar la curva PV para la(s) peor(es) contingencias identificadas (para cada nivel operativo) incrementando la carga ó flujo por los enlaces. 133 Figura 4.1. Determinación del Margen de Potencia Activa El análisis modal en el codo de la curva PV ayudará a identificar las barras del sistema en las que ocurre la inestabilidad de voltaje, además de la ubicación óptima para la aplicación de medidas correctivas. 4.1.3 ANÁLISIS VQ [41] El análisis VQ proporciona una manera de investigar el potencial colapso de voltaje durante el periodo post-transitorio dentro de 3 minutos después de un disturbio. Además de tener suficientes dispositivos de control de voltaje para soportar las contingencias posibles, es prudente tener un margen suficiente que considere la variación en las condiciones del sistema: (1) que un dispositivo importante del sistema, que normalmente se asume en línea este indisponible; (2) el flujo en un enlace crítico sea mayor que el supuesto (error en las mediciones); (3) la carga del sistema sea mayor que la programada. Los efectos de estas variaciones son considerados en la determinación del margen de potencia reactiva. 134 4.1.3.1 Procedimiento para la Producción de las Curvas VQ Para obtener las curvas VQ debe seguirse el siguiente procedimiento: 1. Luego de aplicada la contingencia, obtener un flujo de potencia que represente las condiciones post-disturbio. Luego que se haya establecido el caso postdisturbio no se permite ningún ajuste (manual ó automático) durante la obtención de la curva VQ. 2. Identificar la barra crítica del sistema para la contingencia en estudio. Usualmente esta barra crítica es la barra más deficiente de reactivos. La barra crítica puede cambiar con la contingencia. 3. Aplicar un condensador sincrónico ficticio en la barra crítica. Si no existiese solución para el caso de flujo de potencia post-disturbio, el caso puede ser deficiente de potencia reactiva. Para analizar el caso, un condensador sincrónico debería se adicionado al caso base del paso 2 en la barra crítica, de manera de poder resolver el caso para la contingencia en estudio. La salida del condensador representa la cantidad de deficiencia de potencia reactiva. 4. Variar el voltaje de salida del condensador sincrónico en paso pequeños (0.01pu ó menos) 5. Resolver el caso de flujo de potencia 6. Guardar el voltaje de la barra (V) y la salida de potencia reactiva del condensador (Q) 7. Repetir los pasos 4 al 6 hasta obtener suficientes puntos para V y Q. 8. Graficar la curva VQ para poder determinar si existe el margen suficiente. Si el punto mínimo de la curva QV está sobre el eje horizontal, el sistema es deficiente de potencia reactiva; por consiguiente es necesario inyectar una cantidad adicional de potencia reactiva al sistema. Si el punto crítico está debajo del eje horizontal, el sistema tiene algún margen de potencia reactiva. El sistema puede aún ser deficiente en reactivos dependiendo del margen deseado y de mantener voltajes post-disturbio aceptables. 135 Figura 4.2. Determinación del Margen de Potencia Reactiva 4.1.3.2 Desarrollo de la Curva VQ (Metodología para Incremento de Carga) Debería usarse la siguiente metodología para un estudio que incluyan áreas de carga: 1. Empezar con un caso base que represente las peores condiciones de carga para el área en estudio. Aumentar la carga en el área de estudio a 1 o 2 años de carga programada y ajustar los recursos adecuadamente. 2. Asumir un modelo de MVA constante para la carga, salvo que se tenga modelos más exactos. 3. Incrementar la carga un 5%. Debe mantenerse un factor de potencia constante. Este incremento del 5% contempla la variación no programada de las condiciones del sistema. 4. Se permite realizar ajuste manuales y automáticos que ocurran dentro de un periodo de 30 minutos. Estos ajustes incluyen redespacho de generación, cambios de posición de LTC y cambiadores de fase, conexión y desconexión de equipamiento, etc. 5. Aplicar el procedimiento post-transitorio descrito para simular los disturbios de cada nivel operativo. 136 6. Realizar estudios VQ para cada una de las peores contingencias identificadas, de manera de determinar si cumplen con el margen de potencia reactiva requerida 7. Si no se cumple con el margen requerido se debe determinar el equipamiento o recursos existentes o planificados diseñados para operar durante el marco de tiempo post-transitorio. Nuevamente correr el caso adicionando estos equipos de manera de determinar si se cumple con el margen requerido. Si aún no se cumple con el margen requerido, será necesario implementar nuevos equipamientos o medidas correctivas. 4.1.3.3 Desarrollo de la Curva VQ (Metodología para Incremento de Importación) Debería aplicarse la siguiente metodología en estudios que incluyan enlaces de interconexión: 1. Empezar con un caso base que represente las peores condiciones operativas del enlace en estudio. El enlace debería estar en su límite máximo y debería modelarse la peor condición de carga para la cual esta diseñado el enlace. 2. Asumir un modelo de MVA constante para la carga, salvo que se tenga modelos más exactos. 3. Incrementar el flujo por el enlace en un 5%. Este incremento del 5% contempla la variación no programada de las condiciones del sistema. 4. Se permite realizar ajustes automáticos que ocurran dentro de un periodo de 0 a 3 minutos. Estos ajustes incluyen cambio de posición de LTC y cambiadores de fase, conexión y desconexión de equipamiento, etc. 5. No se permite realizar ajustes manuales en el sistema 6. Aplicar el procedimiento post-transitorio descrito para simular los disturbios de cada nivel de operación. 7. Realizar estudios VQ para cada una de las peores contingencias identificadas, de manera de determinar si cumplen con el margen de potencia reactiva requerida 8. Si no se cumple con el margen requerido se debe determinar el equipamiento o recursos existentes o planificados diseñados para operar durante el marco 137 de tiempo post-transitorio. Nuevamente correr el caso adicionando estos equipos de manera de determinar si se cumple con el margen requerido. Si aún no se cumple con el margen requerido, será necesario implementar nuevos equipamientos o medidas correctivas. 4.1.3.4 Determinación del Margen de Potencia Reactiva Para estudios VQ, un mínimo margen de potencia reactiva deberá ser especificado de acuerdo al sistema y a las condiciones bajo estudio. El mínimo margen de potencia reactiva para el nivel operativo A (Tabla 4.1) debe ser determinado mediante la búsqueda del máximo cambio en el margen de potencia reactiva en la barra más crítica. El procedimiento será el siguiente: (a) Determinar la peor contingencia para el nivel operativo A. Esto puede realizarse realizando numerosos contingencias durante las condiciones más críticas a las que esta sometido el sistema. (b) Desarrollar una curva VQ para la peor contingencia identificada (c) Incrementar la carga del área ó el flujo en el enlace crítico un 5% y desarrollar la correspondiente curva VQ para la contingencia del nivel operativo A. El cambio en el margen al aumentar el 5% es la cantidad de potencia reactiva que debe ser suministrada para el nivel de operación A. En el ejemplo de la figura 4.3a, para la peor contingencia N-1 se tiene una reducción de 500 MVAR en el margen de potencia reactiva respecto del caso base. Luego se incrementa un 5% de carga ó flujo por el enlace de interconexión al caso base y se calcula nuevamente la curva VQ. Con este nuevo nivel de carga y considerando la contingencia anterior se obtiene una reducción adicional de 300 MVAR. Por consiguiente, el margen total requerido para la peor contingencia sin realizar ajustes al sistema es de 300 MVAR (figura 4.3b). 138 Figura 4.3. Ejemplo de determinación del Margen de Potencia Reactiva La metodología descrita se basa en el criterio del margen de cargabilidad y de potencia reactiva, otro criterio operativo para la seguridad de voltaje es el criterio de reserva reactiva, el cual puede ser fácilmente aplicado en un ambiente de tiempo real. En la referencia [15] se presenta una metodología para la evaluación de seguridad de voltaje basada en este criterio. 4.2 APLICACIÓN AL CASO ECUATORIANO En base a la metodología descrita en la sección anterior del presente capítulo, se realizó un estudio de estabilidad de voltaje para el Sistema Nacional Interconectado (SNI) Ecuatoriano. Los resultados obtenidos se presentarán en el siguiente capítulo. A continuación se presenta una descripción detallada de su aplicación. 4.2.1 EL CASO BASE Se consideró dos casos de estudio: demanda máxima para temporada seca y lluviosa del año 2006. Esta selección se la realizó basándose en el hecho que en 139 demanda máxima el sistema esta sometido a máximo stress y existe una mayor necesidad de entrega de potencia reactiva por parte de los generadores. MODELACION Las cargas se modelaron considerando que su comportamiento se ajusta a un modelo de potencia constante (MVA), con el que se obtienen los resultados más conservativos. El margen de cargabilidad basado en una modelación más preciso sería mayor que el margen obtenido con el modelo de potencia constante [40, 41]. Se usó el modelo los transformadores de tres devanados operando con los cambiadores de tap (LTCs) en una posición fija. Los LTC en el SNI se los opera de manera manual a pedido del operador de transmisión del Centro de Control del CENACE. Para definir los límites de potencia reactiva de los generadores se consideró: o para generadores cuya potencia es superior a 15 MW se asume que su curva de capacidad, fija sus límites máximo y mínimo de potencia reactiva. o Para las máquinas menores a 15 MW se establece un límite de potencia reactiva equivalente para la central a la cual se pertenecen. Se consideró todo el equipamiento de compensación reactiva existente y operativo en el SNI. La carga de la S/E Tulcán ha sido transferida al sistema colombiano a través del enlace de 138 kV. Este tipo de transferencia se la realiza cuando se presentan condiciones de alta carga y/o bajos voltajes en la zona norte del país. Se consideran los sistemas ecuatoriano y colombiano como dos áreas de control distintas. Al sistema colombiano se lo modela como un generador operando bajo AGC. 4.2.2 SELECCIÓN DE CONTINGENCIAS Para la selección de contingencias se considera el criterio N-1. Se ha seleccionado la desconexión de las líneas del anillo de 230 kV y de ciertas líneas 140 de 138 kV. Se seleccionó estas líneas (230 kV) debido a que la desconexión de una de ellas causa una gran depresión en el perfil de voltaje del sistema ó de ciertas zonas. Debido a que el sistema de 138 kV es en su mayoría radial, la selección de líneas es en base a su importancia para la zona a la que se pertenecen. 4.2.3 DEFINICIÓN DEL PARÁMETRO CLAVE DEL SISTEMA Como parámetro clave del sistema para el cálculo del margen de estabilidad de voltaje se ha seleccionado al margen de cargabilidad definido como el incremento total de carga en el sistema. 4.2.4 ESPECIFICACIÓN DEL CRITERIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE El criterio de estabilidad de voltaje esta definido en la tabla 4.1 presentada al inicio del capítulo. Para el Nivel Operativo A (salida de un solo elemento) el sistema tiene que ser voltaje estable para el caso base y todos los casos de contingencias seleccionadas, cuando el valor del margen de cargabilidad es igual o superior al 5%. Es decir que para cualquier caso donde el margen de estabilidad de voltaje sea menor al 5% deben diseñarse medidas correctivas para incrementar el margen de estabilidad y alcanzar el criterio definido. 4.2.5 DETERMINACIÓN DEL MARGEN DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE DEL SISTEMA En este paso se usa el método de flujos de continuación y como resultado se obtiene el margen de cargabilidad del sistema y las curvas PV de cualquier barra seleccionada. Adicionalmente, se realiza el análisis modal del sistema en el punto de colapso con el fin determinar las barras más prontas al colapso, en las cuales será más efectivo aplicar algún tipo de acción correctiva (Capitulo III). Para la obtención de las curvas PV se usó el programa UWPFLOW y para realizar el análisis modal se escribieron ciertas rutinas en MATLAB. UWPFLOW es una 141 herramienta de investigación diseñada para calcular bifurcaciones locales relacionadas con límites del sistema o singularidades en el jacobiano del sistema. El programa además genera una variedad de archivos de salida en formato ASCII y MATLAB, tales como vectores tangentes, vectores propios derecho e izquierdo en el punto de bifurcación, jacobiano, soluciones del flujo de potencia en diferentes niveles de carga, índices de estabilidad de voltaje, etc. Además incluye modelos de carga dependiente del voltaje para análisis de estabilidad de voltaje, modelos estáticos de SVC, TCSC y STATCOM. El programa lee los datos para flujo de potencia en formatos WSCC/BPA/EPRI ó IEEE. Para este propósito se usó el formato IEEE estándar. Como parte de este estudio se analiza el impacto en el margen de estabilidad de voltaje de la compensación reactiva propuesta en el Plan de Expansión de TRANSELECTRC y de ciertas medidas operativas implementadas en el sistema. 4.2.6 DISEÑO Y VALIDACIÓN DE MEDIDAS CORRECTIVAS En los casos en los no se cumpla el criterio de estabilidad de voltaje como medidas correctivas para mejorar el desempeño del sistema se considera la compensación reactiva capacitiva contemplada en el plan de expansión propuesto por TRANSELECTRIC para el año 2006. Se repite nuevamente el procedimiento descrito incluyendo en el caso base la compensación reactiva propuesta. 4.3 PREVENCION DEL COLAPSO DE VOLTAJE La importancia práctica del análisis de estabilidad de voltaje es que ayuda a diseñar y seleccionar medidas para evitar el colapso de voltaje y mejorar la estabilidad. Este tipo de medidas pueden tomarse en varias etapas que ven desde el diseño del sistema de potencia hasta operación en tiempo real. La siguiente tabla muestra algunas de las medidas más importantes que pueden tomarse en cada etapa de manera de mejorar la estabilidad de voltaje. 142 Etapa de Diseño Planeamiento del Sistema de Acción a Realizarse · Fortalecer el sistema de transmisión. · Compensación Serie · Compensación Shunt § · Potencia · Diseño del Sistema de Uso de SVCs) Construcción de Centrales de Generación § Cerca de los centro de carga § Con compensación de caída de tensión en las líneas § Con bajo factor de potencia § Con control sobre el transformador de subida Conexión de Compensación Reactiva § Capacitores § Reactores · Modulación HVDC · Control de emergencia de LTCs · Deslastre de Carga Planeamiento · Commitment de unidades fuera de mérito Operativo · Evaluación de Seguridad de Voltaje · Mantener un perfil de voltaje adecuado · Mantener reservas reactivas · Redespacho de generadores · Arranque de unidades a gas · Evaluación de seguridad de voltaje en tiempo real Protecciones Operación en Tiempo Real TABLA 4.2. Medidas Correctivas Para Mejorar la Estabilidad de Voltaje En la etapa de planeamiento, el fortalecimiento de la transmisión es la medida más obvia. Aunque no siempre es posible realizar este fortalecimiento, especialmente en áreas densamente pobladas debido a regulaciones ambientales. El sistema de protección contra colapso de voltaje consiste de acciones automáticas que se basan en mediciones locales y de área, cuya meta es evitar ó 143 reducir la inestabilidad de voltaje. El esquema del sistema de protección debe ser diseñado complementariamente y en coordinación entre equipos de protección, tales como los de los generadores y las líneas de transmisión. En el diseño contra la inestabilidad de voltaje, la reducción de carga es la última medida que debe considerarse. Durante operación en condiciones normales, los controles de tiempo real incluye: modificar el setpoint de voltaje de los generadores, conexión de compensación reactiva, redespacho de generación, etc. Estas acciones usualmente se realizan por los operadores de la planta. En ciertos países como Francia este control es automático y se realizan a través de un sistema de control secundario de voltaje. 4.3.1 MEDIDAS DE DISEÑO DEL SISTEMA 4.3.1.1 Aplicación de Dispositivos de compensación de Potencia Reactiva Debería asegurarse un adecuado margen de estabilidad de voltaje mediante la adecuada selección de esquemas de compensación. La selección de la capacidad y ubicación de estos dispositivos de compensación debería estar basado en estudios detallados que cubran las condiciones más difíciles del sistema para la cual se requiere que el sistema opere adecuadamente. Los criterios de diseño basados en la máxima caída de voltaje luego de una contingencia a menudo no son satisfactorios desde el punto de vista de estabilidad de voltaje. El margen de estabilidad debería basarse en una distancia en MW y MVAR a la inestabilidad. Es importante reconocer las áreas de control de voltaje y los límites de transmisión débiles para este propósito. El uso de un sistema de compensación reactiva shunt operada a través de relés de bajo voltaje y conectado (desconectado) a través de disyuntores de alta velocidad ó de tiristores puede ser suficiente para estabilizar un sistema con problemas inestabilidad de voltaje de corta duración. El uso de SVCs constituye probablemente la mejor medida para evitar problemas de inestabilidad de corta 144 duración. Como se explicó en el capítulo 2, el SVC puede mantener el voltaje de la barra regulada muy cercano a su valor seteado con una velocidad de respuesta casi instantánea. Debido a que el rango de regulación de un SVC es limitado, otro sistema de compensación de respuesta más lenta debería ser operado manualmente por un operador de manera de maximizar la disponibilidad del SVC durante condiciones de emergencia. [12] 4.3.1.2 Control del Voltaje de la Red y Salida de Potencia Reactiva de los Generadores La compensación de la carga del AVR de un generador regula el voltaje en el lado de alta tensión, o hasta cierto punto a través del transformador de elevación. En muchas ocasiones esto tiene un efecto benéfico en la estabilidad de voltaje al cambiar el punto de voltaje constante más cerca de las cargas. Incrementando el voltaje de los generadores el voltaje del sistema de transmisión también aumentará lo que resultará en una reducción de pérdidas reactivas y contribuirá a estabilizar al sistema [12] Algunas empresas eléctricas están desarrollando esquemas especiales para el control de los voltajes y potencia reactiva en la red. Por ejemplo las empresas Italianas y Francesas (EDF y ENEL) han desarrollando esquemas de control secundario de voltaje para controlar de una manera centralizada los voltajes de la red y la producción de potencia reactiva de los generadores. La compañía de Energía eléctrica de Tokio tiene un control adaptativo de entrega de potencia reactiva. 4.3.1.3 Coordinación de Controles y Protecciones Una de las causas para el colapso de voltaje es la falta de coordinación entre el equipamiento de protección y control y los requerimientos del sistema de potencia. Debería asegurarse una adecuada coordinación basándose en estudios de simulación dinámica. El último recurso debería ser la desconexión de equipos para prevenir condiciones de sobrecarga. Cuando sea posible, deberían 145 asegurarse adecuadas medidas de control (automático o manual) para aliviar la sobrecarga antes de aislar el equipo del sistema 4.3.1.4 Control de los Cambiadores de Tap Bajo Carga Los cambiadores de taps bajo carga pueden ser controlados, local o centralizadamente, de manera de reducir el riesgo de colapso de voltaje. Cuando el cambio de tap es dañino, un método simple es bloquear el cambio de taps cuando el voltaje del lado de la fuente cae, y desbloquearlo cuando el voltaje se recobra. Existen varias estrategias de control de los LTCs. Tales estrategias deben desarrollarse basándose en el conocimiento de las características de la carga y del sistema de distribución. Por ejemplo, deprimir los voltajes de distribución en las subestaciones las cuales alimentan a carga predominantemente residencial provee un alivio de carga al menos temporalmente. Incrementar el voltaje en cargas industriales no afecta a la carga alimentada, pero incrementa la potencia reactiva que los capacitores asociados con la carga entregan. Los principales principios a considerarse son (i) Mantener bajos voltajes en el nivel de distribución (ii) mantener voltajes normales (mejor aún un poco altos) en los niveles de transmisión y subtransmisión, de manera de mantener las pérdidas de potencia reactiva tan bajas como sea posibles. [12] 4.3.1.5 Alivio de Carga por Bajo Voltaje Para abastecer situaciones extremas o no planeadas, puede ser necesario usar un esquema de alivio de carga por bajo voltaje, análogo al esquema de alivio de carga por baja frecuencia. Un esquema de alivio de carga provee un medio de bajo costo para prevenir un colapso total del sistema. Este es particularmente útil si las condiciones del sistema ó contingencias que llevan al colapso de voltaje tienen una baja probabilidad de ocurrencia. Las características y localización de la carga a ser cortada son mucho más importantes para problemas de voltaje que para un esquema de alivio por baja frecuencia. 146 Existen varios tipos de esquema de alivio de carga por bajo voltaje pudiendo ser descentralizado, basados en mediciones locales de voltaje, ó pueden ser centralizados, los cuales son coordinados a través de un sistema EMS usando un sistema SCADA. Otro esquema puede ser un corte selectivo de carga, generalmente ubicado en las barras más prontas al colapso ó las que presentan una carga compuesta predominantemente por motores de inducción. ACCIONES CORRECTIVAS: TIEMPO VS CANTIDAD Un aspecto importante es que para cada acción correctiva que inicialmente es capaz de restaurar el equilibrio de larga duración, existe un tiempo límite después del cual su implementación ya no será capaz de estabilizar al sistema. Para determinar correctamente estas cantidades es necesario el uso de herramientas de simulación temporal. 4.3.2 MEDIDAS OPERATIVAS DEL SISTEMA 4.3.2.1 Margen de Estabilidad El sistema debería operarse con un adecuado margen de estabilidad de voltaje, por medio de un apropiado despacho de los recursos reactivos y perfil de voltaje. La selección del margen de estabilidad de voltaje y parámetros a ser usados como índices dependerá del sistema y pueden ser establecidos de acuerdo a las características de cada sistema. Si no se puede cumplir con el margen de estabilidad establecido usando los recursos de potencia reactiva y de control de voltaje, puede ser necesario limitar los límites de transferencia de potencia y arrancar unidades de generación adicionales para dar soporte de voltaje a las áreas críticas. 4.3.2.2 Reserva Rodante Debería asegurarse una adecuada reserva rodante de potencia reactiva en los generadores que están operando, ya sea con excitación baja o moderada, 147 conectando capacitores shunt de manera de mantener un perfil de voltajes deseado. Los requerimientos de reserva deben identificarse y mantenerse dentro de cada área de control de voltaje. 4.3.2.3 Acción de los operadores Los operadores deben ser capaces de reconocer los síntomas relacionados con estabilidad de voltaje y tomar las medidas apropiadas tales como control de voltaje y transferencia de potencia y en último caso cortes de carga. Deberían crearse estrategias operativas para prevenir un colapso de voltaje. El análisis y monitoreo del sistema en tiempo real es un medio importante para identificar potenciales problemas de estabilidad de voltaje y medidas de compensación. 148 CAPITULO V APLICACIÓN Y RESULTADOS En éste capítulo se presenta un resumen de los resultados de la Evaluación de Estabilidad de Voltaje obtenidos con la aplicación de la metodología descrita en el capítulo IV. Primero se presentan los resultados obtenidos sobre el sistema estándar IEEE de 14 barras [44, 45, 46] con propósito ilustrativo, y finalmente sobre el SNI Ecuatoriano. En lo que sigue se describe el trabajo realizado. 5.1 ESTUDIO SOBRE SISTEMA ESTÁNDAR IEEE DE 14 BARRAS 5.1.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED Este pequeño sistema eléctrico [44, 45] consta de 14 barras, 15 líneas, 3 transformadores uno de los cuales es de tres devanados, 5 generadores de los cuales 3 funcionan como compensadores sincrónicos, y 11 cargas modeladas como de potencia constante. En la figura 5.1 se presenta un diagrama unifilar de dicho sistema mientras que los datos del sistema en formato estándar IEEE se presentan en la siguiente hoja. El parámetro clave para la evaluación de estabilidad de voltaje será el margen de cargabilidad definido como el incremento de la carga del sistema. Para la selección de contingencias se considerará el criterio de N-1 para la desconexión de líneas de transmisión. Como criterio de estabilidad de voltaje se establece que el margen de cargabilidad del sistema debe ser mayor o igual a 20% (lmax > 0.20 p.u) para el caso base y todos las contingencias estudiadas. Si no se cumple con el criterio de estabilidad definido deberá diseñarse medidas correctivas para mejorar el desempeño del sistema. 149 Figura 5.1 Diagrama Unifilar de la Red de IEE de 14 Barras 150 151 5.1.2 MARGEN DE CARGABILIDAD PARA CASO BASE Y CONTINGENCIAS A continuación se presenta el margen de cargabilidad del sistema y su variación para el caso base y las contingencias estudiadas Caso de Estudio 0 Nro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TABLA 5.1 Caso Base Margen de Cargabilidad lmax 0.7151 pu Contingencia de Línea 1 - 2 No Converge pu lmax Línea 1 - 5 0.3457 pu lmax Línea 2 - 3 0.2584 pu lmax Línea 2 - 4 0.5326 pu lmax Línea 2 - 5 0.6018 pu lmax Línea 3 - 4 0.6788 pu lmax Línea 4 - 5 0.5567 pu lmax Línea 6 - 11 0.6887 pu lmax Línea 6 - 12 0.6917 pu lmax Línea 6 - 13 0.6064 pu lmax Línea 9 - 10 0.6864 pu lmax Línea 9 - 14 0.5925 pu lmax Línea 10 - 11 0.7082 pu lmax Línea 12 - 13 0.7136 pu lmax Línea 13 - 14 0.6825 pu lmax IEEE14 - Margen de Cargabilidad y Contingencias El análisis de los resultados de simulaciones dinámicas muestra que ante la contingencia de la L/T 1-2 el sistema presenta inestabilidad transitoria. De manera que esta contingencia no se incluye en el análisis de estabilidad de voltaje. Los resultados de los factores de participación de potencia reactiva [33] de las barras muestran que la barra 14 es la barra más débil. Se presenta el ranking de las 5 barras más sensibles para las peores contingencias (las que producen la mayor disminución en el margen de cargabilidad). Caso de Estudio Ranking 1 2 3 4 5 TABLA 5.2 0 2 3 4 7 12 Bus_14 Bus_14 Bus_03 Bus_14 Bus_14 Bus_14 Bus_13 Bus_13 Bus_14 Bus_10 Bus_10 Bus_13 Bus_10 Bus_10 Bus_10 Bus_13 Bus_09 Bus_12 Bus_09 Bus_09 Bus_09 Bus_09 Bus_11 Bus_06 Bus_12 Bus_12 Bus_11 Bus_11 Bus_13 Bus_11 IEEE14 –Ranking de Barras Críticas ante las Peores Contingencias 152 Las curvas PV calculas para la barra 14 (barra más débil) muestran la variación del voltaje respecto del margen de cargabilidad para la contingencia en estudio: Figura 5.2 IEEE14 –Curvas PV ante las Peores Contingencias 5.1.3 ANÁLISIS MODAL El siguiente gráfico muestra los factores de participación de potencia reactiva de las barras [33] para el caso base: Figura 5.3 IEEE14 – Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF) Caso Base 153 El gráfico sugiere que en la barra 14 es donde mayor efecto tendría la aplicación de medidas correctivas con el fin de mejorar el margen de estabilidad del sistema, tanto para compensación reactiva como para alivio de carga por bajo voltaje. Desde el punto de vista de los generadores, el generador de la barra 1 tiene muy poca participación ante un posible colapso. Si se analiza la magnitud relativa de los elementos del vector propio derecho muestran que este generador aún no ha alcanzado sus límites de potencia reactiva, de manera que con el fin de aumentar el margen de cargabilidad se podría aumentar el voltaje en este generador. Figura 5.4 IEEE14 – Elementos de Vectores Propios Derecho e Izquierdo Caso Base Al subir el voltaje en el generador de la barra 1 de V 1 = 1.06 p.u a V1 =1.085 p.u se obtiene una mejora en el margen de cargabilidad que aumenta de lbase = 0.7151 [p.u] hasta lfinal = 0.7818 [p.u]. El aumento de voltaje estaría limitado por los límites de voltaje permitidos ó por los límites de potencia reactiva. Este tipo de información es importante en la operación en tiempo real del sistema de potencia para mantener un adecuado margen de estabilidad. El uso de los factores de participación de potencia activa (APF) permiten obtener información acerca de que generadores podrían entregar más potencia activa al sistema y cuales deberían transferir su potencia activa o subir su entrega de potencia reactiva de manera de aumentar el margen de cargabilidad del sistema [47]. 154 Figura 5.5 IEEE14 Factores de Participación de Potencia Activa (APF) Caso Base La magnitud de los APF para el caso base sugiere que el generador de la barra 1 debería transferir su generación de potencia activa al generador de la barra 2 hasta el punto en que los APF de los generadores sea similares. Un esquema de transferencia de generación se muestra a continuación y su efecto en el margen de cargabilidad. Caso de Estudio Nro 1 2 3 4 5 Paso 1 - 10MW de G1 a G2 Paso 2 - 20 MW de G1 a G2 Paso 3 - 30 MW de G1 a G2 Paso 4 - 40 MW de G1 a G2 Paso 5 - 192 MW de G1 a G2 Margen de Cargabilidad lmax lmax lmax lmax lmax 0.72395 0.74385 0.76917 0.80000 0.85832 pu pu pu pu pu 6 Contingencia Línea 1-2 APF Paso 5 0.37409 pu lmax TABLA 5.3 IEEE14 –Variación de Margen de Cargabilidad respecto a Transferencia de generación usando los APF Este tipo de variación de generación activa permite, además de mejorar el margen de cargabilidad del sistema, que se cumpla el criterio de estabilidad con la contingencia de la línea 1 -2. El gráfico de los APFs obtenidos en el paso 5 de la tabla anterior son los siguientes: 155 Figura 5.6 IEEE14 Factores de Participación de Potencia Activa (APF) Caso 5 de la Tabla5.3 De acuerdo a los factores de participación de potencia reactiva, con el fin de aumentar el margen de cargabilidad del sistema, aún es posible aumentar la producción de potencia reactiva del generador de la barra 1. Figura 5.7 IEEE14 Factores de Participación de Potencia Reactiva (APF) Caso 5 de la Tabla5.3 156 5.2 ESTUDIO SOBRE EL SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO (SNI) ECUATORIANO 5.2.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED La configuración del SNI ecuatoriano varía de acuerdo al escenario hidrológico en estudio debido a la entrada de unidades de generación. Un aspecto importante a considerar es que los escenarios hidrológicos estudiados no necesariamente corresponden al período estacional como lo establece en la Regulación 006 – Procedimientos de Despacho y Operación [50] que para temporada lluviosa comprende el periodo entre abril – septiembre y para temporada seca entre octubre – marzo. El Plan de Expansión de TRANSELECTRIC para el período 2005 – 2014 [52] para el año 2006 contempla la instalación de los siguientes equipos de compensación: Compensación Reactiva Capacitiva Subestación Nivel de Voltaje Capacidad Nominal Portoviejo 69 kV 12 MVAr Esmeraldas 69 kV 12 MVAr Santa Elena 69 kV 12 MVAr Loja 69 kV 12 MVAr TABLA 5.4 Compensación Capacitiva contemplada en el Plan de Expansión de TRANSELECTRIC para el 2006 Adicional a este equipamiento reactivo-capacitivo, en condiciones de demanda máxima y debido a los bajos voltajes que se presentan en la S/E Machala, una práctica operativa consiste en cerrar en vacío la línea de transmisión MachalaPerú para que aporte potencia reactiva al sistema, aproximadamente 12 MVAR. 5.2.2 ESCENARIO HIDROLÓGICO LLUVIOSO Este caso de estudio consta de 185 barras, 74 líneas de transmisión, 53 transformadores de dos devanados, 43 transformadores de tres devanados, 43 157 generadores y 33 puntos de entrega. La carga total es de 2 506,8 MW. Este caso se caracteriza porque aproximadamente 40% de la generación total del sistema es producida por la central Paute y es ésta central la que controla el perfil de voltaje en el anillo troncal de 230 kV y como se verá más adelante una de las acciones operativas para mejorar el margen de cargabilidad es aumentar el voltaje en esta central. El voltaje en la zona norte depende del aporte de la Interconexión con Colombia tanto por 230 y 138 kV. 5.2.2.1 Validación del Plan de Expansión de TRANSELECTRIC La variación del margen de cargabilidad del sistema con respecto a la inclusión del equipamiento capacitivo propuesto es: Nro 0 Base 1 2 3 4 5 Caso Margen de Cargabilidad 0.05709 pu lmax Caso Base + L/T Zorritos lmax 0.06231 Portoviejo 12 MVAR 0.08006 lmax Portoviejo-Esmeraldas 12 MVAR 0.08165 lmax Portoviejo-Esmeraldas-Santa Elena 12 MVAR lmax 0.08243 Portoviejo-Esmeraldas-Santa Elena-Loja 12 MVAR 0.08688 lmax TABLA 5.5 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la pu pu pu pu pu Compensación capacitiva propuesta Puede observarse que el caso base apenas cumple con el criterio de estabilidad de voltaje definido (lmax > 0.05 p.u), si se considera el crecimiento de la demanda en el país en el orden del 5% anual, de no crearse nuevas instalaciones de transmisión y generación podrían presentarse problemas de estabilidad de voltaje. Para el caso base, cuando no se conecta la L/T Zorritos las barras más débiles del sistema, desde el punto de vista de voltaje, son: Manta, Portoviejo, Chone y Quevedo. En la zona sur la barra de Machala y Babahoyo, en la zona norte la subestaciones que sirven a Ibarra; y, en la zona de Guayaquil las barras de Santa Elena y Policentro. Este ranking de barras críticas concuerda totalmente con el funcionamiento real del sistema. 158 Figura 5.8 SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF) Caso Base – Escenario Lluvioso Figura 5.9 SNI – Elementos del Vector Propio Derecho Caso Base – Escenario Lluvioso 159 En base a los factores de participación de potencia reactiva se concluye que la barra de Manta es la barra crítica del sistema, por lo que sería adecuado que la Empresa Eléctrica de Manabí ponga en funcionamiento en esta S/E un banco de capacitores ó un esquema de alivio de carga por bajo voltaje. El Plan de Expansión de TRANSELECTRIC, contempla la inclusión de capacitores en la barra de Portoviejo, lo cual coincide con los resultados del análisis modal. Si se considera la operación de la central Esmeraldas, en un escenario de alta hidrología no sería necesaria la compensación capacitiva en esta barra. La barra de Loja por su cercanía con la Central Paute no es una barra crítica, finalmente la compensación capacitiva en la barra de Santa Elena es necesaria. En la operación en tiempo real, la conexión en vacío de la L/T Machala – Perú, seccionada en la torre de frontera, aporta a la S/E Machala aproximadamente 12 MVAR, lo que permite que las unidades generadoras de Machala Power puedan mantener reserva de potencia reactiva, esto se refleja en los elementos de voltaje del vector propio derecho, con lo que la barra de Machala deja de ser una barra crítica, lo que se puede apreciar en los factores de participación de potencia reactiva. Figura 5.10 SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF) Caso con L/T Machala–Perú. Escenario Lluvioso 160 Figura 5.11 SNI – Elementos del Vector Propio Derecho Caso con L/T Machala-Perú. Escenario Lluvioso Esta inyección de potencia reactiva en las barras críticas también se ve reflejada en la “forma” de las curvas PV: Figura 5.12 SNI –Curvas PV Caso Base. Escenario Lluvioso 161 Figura 5.13 SNI –Curvas PV Caso con L/T Machala-Perú. Escenario Lluvioso A pesar de existir variación en el margen de cargabilidad, en barras eléctricamente lejanas a la barra en la que se inyecta reactivos no existe variación en la “forma” de las curvas PV: Figura 5.14 SNI – Curvas PV Caso con L/T Machala-Perú. Escenario Lluvioso 162 Luego que todo el equipamiento capacitivo ha sido considerado instalado, las barras críticas del sistema siguen siendo prácticamente las mismas que las del caso base, lo que se ha logrado es aumentar el margen de cargabilidad del sistema. QV Participation Factors 0.05 Manta 0.045 Portoviejo Participation Factor Values 0.04 0.035 0.03 0.025 Chone Severino 0.02 Daule Peripa 0.015 Quevedo Machala 0.01 Santa Elena Ibarra Policentro 0.005 0 20 Figura 5.15 40 60 80 100 120 Bus Number 140 160 180 200 220 SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF) Caso compensación. Escenario Lluvioso La compensación capacitiva aumenta el margen de cargabilidad del sistema hasta cierto límite, pero son necesarias medidas más robustas, como construcción de nuevas líneas de transmisión, para cambiar la configuración de barras críticas. Una solución planteada es la construcción de la S/E Manta 138/69 kV para energizar 1 138 kV la L/T Portoviejo –Manta cuyo aislamiento esta diseñado dicho voltaje. Los resultados obtenidos bajo este supuesto son los siguientes: Nro Caso Margen de Cargabilidad 0 Base lmax 0.05709 pu 6 Caso Base + L/T Porto-Manta 138 lmax 0.08728 pu 7 Caso Base + L/T Porto-Manta 138 kV y Zorritos lmax 0.09772 pu 8 Caso Compensación + L/T Porto-Manta 138 kV y Zorritos lmax 0.10711 TABLA 5.6 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la pu Energización de la L/T Portoviejo-Manta a 138 kV 163 Nuevamente se calculan las barras críticas del sistema bajo esta nueva configuración: Figura 5.16 SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF) Caso L/T Portoviejo-Manta 138 kV. Escenario Lluvioso Puede verse que el margen de cargabilidad aumenta considerablemente respecto de los casos en los que solamente se considera compensación capacitiva. Manta deja de ser la barra crítica del sistema, pero la zona Quevedo, Portoviejo, Chone y Manta siguen dependiendo de la central Daule Peripa para el control de voltaje. Debido a que no se realizan cambios topológicos en otras zonas del sistema las barras de la zona de Guayaquil, especialmente Santa Elena, Policentro, y Machala en la zona sur, siguen siendo barras débiles. En etapa de escritura de esta tesis, se tuvo conocimiento del acta de reunión de trabajo sostenida entre funcionarios de EMELMANABI, TRANSELECTRIC, CONELEC y CENACE [49] en la que entre otras cosas se acordó: o TRANSELECTRIC instalará en la S/E Portoviejo hasta finales de septiembre de 2006, un banco de capacitores de 24 MVAR, de los cuales 12 MVAR estaban inicialmente destinados a la S/E Esmeraldas, bajo la premisa que la central Esmeraldas se encontrará en línea en el próximo 164 estiaje. En el año 2007 se instalarán los 12 MVAR en la S/E Esmeraldas inicialmente previstos para el año 2006. Bajo este nuevo escenario, la variación del margen de cargabilidad sería: Nro Caso Margen de Cargabilidad lmax 0 Base 0.05709 pu 9 10 Portoviejo 24 MVAR 0.09806 lmax Portoviejo 24 MVAR - Santa Elena y Loja 12 MVAR lmax 0.10430 TABLA 5.7 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la pu pu Compensación Capacitiva prevista para 2006 Como puede observarse, la instalación de una mayor cantidad de compensación capacitiva en la barra de Portoviejo, que es la segunda barra crítica del sistema, aumenta aún más el margen de cargabilidad de lo que esta compensación produce cuando se la ubica en barras sin problemas de voltaje como es Esmeraldas (para el escenario lluvioso). Dado que no se consideran cambios topológicos, las barras críticas del sistema son igual al caso base. 5.2.2.2 Análisis de Contingencias La variación del margen de cargabilidad para las contingencias descritas en la sección 4.3 del capítulo IV es: Nro 0 11 12 13 14 15 16 17 18 Caso Base CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 Contingencia de L/T Molino-Pascuales 230 kV Molino-Milagro 230 kV Pascuales-Milagro 230 kV Milagro-Dos Cerritos 230 kV Pascuales-Quevedo 230 kV Quevedo - Santo Domingo 230 kV Santa Rosa - Totoras 230 kV Molino - Totoras 230 kV Margen de Cargabilidad lmax 0.05709 pu lmax lmax lmax lmax lmax lmax lmax lmax 0.02743 0.02888 0.05338 0.50630 0.04252 0.05138 0.04363 0.02851 pu pu pu pu pu pu pu pu 165 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 CKT 1 Molino - Riobamba 230 kV lmax 0.02542 CKT 1 Riobamba - Totoras 230 kV lmax 0.04606 CKT 1 Santa Rosa - Pomasqui 230 kV lmax 0.05885 CKT 1 Santa Rosa - Santo Domingo 230 kV lmax 0.05686 CKT 1 Cuenca - Molino 138 kV 0.06285 lmax CKT 1 Machala - San Idelfonso 138 kV 0.06101 lmax CKT 1 Policentro - Pascuales 138 kV 0.05868 lmax CKT 1 Quevedo - Daule 138 kV 0.04959 lmax CKT 1 Vicentina - Ibarra 138 kV 0.05704 lmax CKT 1 Esmeraldas - Santo Domingo 138 kV lmax 0.05269 TABLA 5.8 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a las pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu Contingencias seleccionadas. Escenario lluvioso Solamente las contingencias se encuentran resaltadas no cumplen con el criterio de estabilidad de voltaje definido. Como medidas correctivas se considera nuevamente compensación capacitiva propuesta por TRANSELECTRIC y bajo este escenario se analiza la variación del margen de cargabilidad. Los resultados son los siguientes: Nro Caso 0 Base 30 31 32 33 34 35 36 CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 CKT 1 Margen de Cargabilidad lmax 0.05709 pu 0.05660 0.05536 0.06646 0.06456 0.05694 0.05321 0.05854 pu pu pu pu pu pu pu Contingencia de L/T Molino-Pascuales 230 kV Molino-Milagro 230 kV Pascuales-Quevedo 230 kV Santa Rosa - Totoras 230 kV Molino - Totoras 230 kV Molino - Riobamba 230 kV Riobamba - Totoras 230 kV lmax lmax lmax lmax lmax lmax lmax 37 CKT 1 Quevedo - Daule 138 kV 0.07953 pu lmax TABLA 5.9 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a las contingencias Críticas considerando la compensación capacitiva propuesta Con la instalación de la compensación capacitiva propuesta se logra cumplir con el margen de estabilidad definido. Ante la contingencia de uno de los circuitos de las líneas de transmisión Molino-Totoras ó Milano-Riobamba adicional a la compensación capacitiva, la unidad 3 de la central térmica Santa Rosa conectada a la barra del mismo nombre sube su generación de potencia activa a 18 MW. Las 10 barras más críticas ante las contingencias de la tabla anterior son: 166 Caso de Estudio Ranking 30 31 32 33 1 Manta_69 Manta_69 Manta_69 Manta_69 2 3 Porto_69 Chone_69 Porto_69 Chone_69 Porto_69 Chone_69 Porto_69 Chone_69 4 5 Quevedo69 Machala69 Machala69 Quevedo69 Quevedo69 IbarraMovil Quevedo69 IbarraMovil 6 7 StaElena69 Policentro69 Babahoyo69 StaElena69 Ibarra69 Ibar34.5 Ibarra69 Ibar34.5 8 Posorja69 Policentro69 Vicentina46 Vicentina46 9 Babahoyo69 Posorja69 StaRosa46 StaRosa46 10 Trinitaria69 Trinitaria69 Pomasqui23 Pomasqui23 TABLA 5.10 Barras Críticas Antes las Contingencias más severas Caso de Estudio Ranking 34 35 36 37 1 Manta_69 Manta_69 Manta_69 Manta_69 2 Porto_69 Porto_69 Porto_69 Porto_69 3 Chone_69 Chone_69 Chone_69 Chone_69 4 Quevedo69 Quevedo69 Quevedo69 Quevedo69 5 IbarraMovil IbarraMovil IbarraMovil StaElena69 6 Ibarra69 Ibarra69 Ibarra69 Policentro69 7 Ibar34.5 Ibar34.5 Ibar34.5 Posorja69 8 Vicentina46 Vicentina46 Vicentina46 Trinitaria69 9 Mulalo69 Mulalo69 Mulalo69 IbarraMovil 10 StaRosa46 StaRosa46 StaRosa46 Salitral69 TABLA 5.11 Barras Críticas Antes las Contingencias más severas 5.2.2.3 Acciones Operativas Al igual que en el ejemplo del sistema de 14 barras, y analizando cuales son los generadores que podrían subir su generación de potencia reactiva con el fin de mejorar el margen de estabilidad de voltaje mediante los elementos del vector propio derecho, se plantea como medida operativa subir el voltaje en la central Paute. Los resultados muestran que si suben 2 kV en la fase C y 1.2 kV en la fase AB, respecto del caso base el margen de cargabilidad aumenta: 167 Nro 0 Base Caso Margen de Cargabilidad 0.05709 pu lmax 38 Caso Base + subir voltaje en S/E Molino lmax 0.06795 pu TABLA 5.12 Margen de Cargabilidad respecto a acciones operativas Escenario Lluvioso Una cuestión planteada como objetivo de esta tesis es flexibilizar las bandas de variación de voltaje a nivel de 230 y 138 kV del S.N.I. que actualmente están fijadas en ±5% de valor nominal. Las curvas PV muestran que para cada barra el punto de colapso se presenta a diferentes voltajes. Para ciertas barras, éste voltaje se encuentra bajo el 0.97 p.u. Figura 5.17 SNI – Curvas PV en barras críticas de 138 kV 168 Figura 5.18 Figura 5.19 SNI – Curvas PV en barras NO críticas de 138 kV SNI – Curvas PV en barras críticas de 230 kV 169 Figura 5.20 SNI – Curvas PV en barras NO críticas de 230 kV Como puede observarse en las curvas PV, el punto de colapso es el mismo para todas las barras del sistema; sin embargo el voltaje para cada barra es diferente, de manera que no puede definirse basándose en consideraciones de magnitud de voltaje una margen de estabilidad del sistema. Además cuando se adiciona compensación capacitiva, sucede que en las barras compensadas el punto de colapso se presenta con voltajes que están dentro de los límites normales de operación, por lo que voltajes cercanos a valores nominales tampoco son buenos indicadores de la estabilidad de voltaje. Por lo tanto, no se puede establecer las bandas de variación de voltaje basándose en consideraciones de estabilidad de voltaje. 5.2.3 ESCENARIO HIDROLÓGICO SECO Este caso de estudio consta de 188 barras, 78 líneas de transmisión, 64 transformadores de dos devanados, 43 transformadores de tres devanados, 53 generadores y 33 puntos de entrega. La carga total es de 2 522,9 MW. Este caso se caracteriza porque la producción de la central Paute constituye 170 aproximadamente el 25% de la generación total del sistema. La mayor parte de la generación (34%), especialmente térmica, se concentra en el área de Guayaquil, evitando los problemas de voltaje en esta zona al contrario de lo que ocurre en un escenario hidrológico lluvioso. El voltaje en la zona norte depende del aporte de la Interconexión con Colombia tanto por 230 y 138 kV. 5.2.3.1 Validación del Plan de expansión de TRANSELECTRIC Se presenta la variación del margen de estabilidad de voltaje del sistema considerando la inclusión del equipamiento propuesto: Nro Caso de Estudio Margen de Cargabilidad lmax 0 Base 0.07288 pu 1 2 3 4 5 Caso Base + L/T Zorritos 0.07469 lmax Portoviejo 12 MVAR 0.09167 lmax Portoviejo-Esmeraldas 12 MVAR 0.09955 lmax Portoviejo-Esmeraldas-Santa Elena 12 MVAR 0.10317 lmax Portoviejo-Esmeraldas-Santa Elena-Loja 12 MVAR 0.10269 lmax TABLA 5.13 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la pu pu pu pu pu Compensación capacitiva propuesta Puede observarse que el caso base cumple con el criterio de estabilidad de voltaje definido (lmax > 0.05 p.u), y al igual que en el caso lluvioso considerando el crecimiento de la demanda del 5% anual, sin nuevas instalaciones en el sistema en un año podrían presentarse problemas de estabilidad de voltaje. Las barras más débiles del sistema son Manta, Portoviejo, Quevedo y Chone, seguidas por las barras de la zona norte, especialmente Ibarra. El aporte de potencia reactiva de la L/T Machala-Perú es importante para mejorar tanto el perfil de voltaje de la zona de Machala, así como para aumentar el margen de cargabilidad. La instalación de capacitores en la barra de Portoviejo, Esmeraldas es necesaria y en este escenario hidrológico no sería necesaria la compensación capacitiva en la barra de Santa Elena. En la barra de Loja mientras existe generación térmica no es necesaria la compensación capacitiva. Al desplazar la 171 generación térmica, la compensación capacitiva produciría un pequeño decremento en el margen de cargabilidad del sistema (≈2%). Figura 5.21 SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF) Caso con L/T Machala–Perú. Escenario Seco Figura 5.22 SNI – Elementos del Vector Propio Derecho Caso con L/T Machala-Perú. Escenario Seco 172 Como puede observarse existen mayores reservas de potencia reactiva que en el escenario lluvioso, lo que hace al sistema más estable desde el punto de vista de voltaje. En caso de ser necesario, puede plantearse una estrategia de subir voltajes en generadores con reserva de potencia reactiva como son Victoria, Trinitaria y la central Paute. Conocer los generadores que no han agotado su reserva de potencia reactiva es una información valiosa para la operación del sistema, especialmente en caso de contingencias ó para control de voltaje. La publicación [16] sugiere como un criterio de estabilidad de voltaje que si los estudios muestran que la inestabilidad de voltaje ocurre cuando las reservas de potencia reactiva de generadores específicos alcanzan ciertos valores, estas medidas pueden considerarse como indicadores directos de seguridad de voltaje. Para el caso seco y debido su fuerte influencia en la estabilidad de voltaje del sistema, en las centrales de generación Marcel Laniado, Trinitaria y Gonzalo Cevallos, Machala Power y Santa Rosa es recomendable mantener un adecuado margen de capacidad de potencia reactiva Luego que todo el equipamiento capacitivo ha sido considerado instalado, las barras críticas del sistema siguen siendo prácticamente las mismas que las del caso base, excepto en Esmeraldas pues la instalación del banco de capacitores ha permitido que la central de TermoEsmeraldas mantenga reservas de potencia reactiva. 173 Figura 5.23 SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF) Caso con compensación. Escenario Seco Al considerar el funcionamiento de la L/T Portoviejo-Manta a 138 kV, los resultados son los siguientes: Nro Caso de Estudio Margen de Cargabilidad lmax 0 Base 0.07288 pu 6 7 8 Caso Base + L/T Porto-Manta 138 0.10356 lmax Caso Base + L/T Porto-Manta 138 kV y Zorritos 0.10668 lmax Caso Compensación + L/T Porto-Manta 138 kV y Zorritos lmax 0.12147 TABLA 5.14 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la pu pu pu Compensación Capacitiva prevista para 2006 Las barras críticas del sistema bajo esta nueva configuración serían las de la zona norte del sistema. Nuevamente se comprueba que medidas robustas como construcción de líneas transmisión junto con dispositivos de compensación aumentan la cargabilidad del sistema, y para este caso en particular cambia la zona crítica, pues se ha permitido que los generadores de la Central Daule Peripa cuenten con suficiente reserva de potencia reactiva. 174 Figura 5.24 SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF) Caso con L/T Portoviejo-Manta 138 kV Escenario Seco Figura 5.25 SNI – Elementos del Vector Propio Derecho Caso con L/T Portoviejo-Manta 138 kV. Escenario Seco 175 Los resultados de considerar es escenario propuesto en la reunión de trabajo sostenida entre funcionarios de EMELMANABI, TRANSELECTRIC, CONELEC y CENACE [49] son: Nro Caso de Estudio Margen de Cargabilidad 0 Base lmax 0.07288 pu 9 Portoviejo 24 MVAR lmax 0.10668 pu 10 Portoviejo 24 MVAR y SElena y Loja 12 MVAR lmax 0.10956 TABLA 5.15 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la pu Compensación Capacitiva prevista para 2006 5.2.3.2 Análisis de Contingencias La variación del margen de cargabilidad para las contingencias descritas en la última sección del capítulo IV es: Nro 0 Caso de Estudio Base Margen de Cargabilidad lmax 0.07288 pu Contingencia de L/T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29 CKT 1 Molino-Pascuales 230 kV lmax 0.06245 CKT 1 Molino-Milagro 230 kV 0.06337 lmax CKT 1 Pascuales-Milagro 230 kV lmax 0.07033 CKT 1 Milagro-Dos Cerritos 230 kV 0.07000 lmax CKT 1 Pascuales-Quevedo 230 kV 0.03880 lmax CKT 1 Quevedo - Santo Domingo 230 kV lmax 0.06069 CKT 1 Santa Rosa - Totoras 230 kV 0.04867 lmax CKT 1 Molino - Totoras 230 kV 0.03539 lmax CKT 1 Molino - Riobamba 230 kV lmax 0.04304 CKT 1 Riobamba - Totoras 230 kV 0.05451 lmax CKT 1 Santa Rosa - Pomasqui 230 kV lmax 0.06856 CKT 1 Santa Rosa - Santo Domingo 230 kV 0.06592 lmax CKT 1 Cuenca - Molino 138 kV lmax 0.07923 CKT 1 Machala - San Idelfonso 138 kV 0.07142 lmax CKT 1 Policentro - Pascuales 138 kV lmax 0.07164 CKT 1 Quevedo - Daule 138 kV 0.05466 lmax CKT 1 Vicentina - Ibarra 138 kV lmax 0.06619 CKT 1 Esmeraldas - Santo Domingo 138 kV 0.05898 lmax TABLA 5.16 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a las Contingencias seleccionadas. Escenario seco pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu pu 176 De todas las contingencias, las que se encuentran resaltadas no cumplen con el criterio de estabilidad de voltaje definido. Como medidas correctivas se considera nuevamente compensación capacitiva propuesta por TRANSELECTRIC y bajo este escenario se analiza la variación del margen de cargabilidad. Los resultados son los siguientes: Nro 0 Caso Margen de Cargabilidad lmax Base 30 CKT 1 31 CKT 1 32 CKT 1 33 CKT 1 TABLA 5.17 0.07288 pu Contingencia de L/T Pascuales-Quevedo 230 kV 0.0573 pu lmax Santa Rosa - Totoras 230 kV 0.0743 pu lmax Molino - Totoras 230 kV 0.0598 pu lmax Molino - Riobamba 230 kV 0.0576 pu lmax Variación del Margen de Cargabilidad respecto a las contingencias Críticas considerando la compensación capacitiva propuesta Con la instalación de la compensación capacitiva propuesta se logra cumplir con el margen de estabilidad definido. Ante la contingencia de uno de los circuitos de las líneas de transmisión Molino-Totoras ó Molino-Riobamba adicional a la compensación capacitiva, la unidad 3 de la central térmica Santa Rosa conectada a la barra del mismo nombre sube su generación de potencia activa a 18 MW. Las 10 barras más críticas ante las contingencias de la tabla anterior son: Caso de Estudio Ranking 30 31 32 33 1 Manta69 Manta69 Manta69 Manta69 2 Portoviejo69 Portoviejo69 Portoviejo69 Portoviejo69 3 Chone69 Chone69 Chone69 Chone69 4 Quevedo69 IbarraMovil IbarraMovil IbarraMovil 5 Esmeraldas69 Quevedo69 6 IbarraMovil Esmeraldas69 Vicentina46 Quevedo69 7 StoDomingo69 Vicentina46 Ibarra69 Vicentina46 8 Vicentina46 Ibarra69 Ibarra34.5 Ibarra69 9 Ibarra69 Ibarra34.5 Quevedo69 Ibarra34.5 Esmeraldas69 Esmeraldas69 Ibarra34.5 EEspej23 Mulalo69 Mulalo69 10 TABLA 5.18 Barras Críticas Antes las Contingencias más severas 177 5.2.3.3 Acciones Operativas Una cuestión importante ha sido investigar el impacto de operar con voltajes en el límite inferior de la banda de operación normal (-3%) en puntos de entrega del sistema, medida que actualmente esta en vigencia con el fin de disminuir la demanda del sistema. Nro Caso Margen de Cargabilidad 0 Base lmax 0.07288 pu 34 Caso bajos voltajes en ptos. de entrega _excepto capacitores lmax 0.07076 pu 35 Caso bajos voltajes en todos los ptos. de entrega 0.06892 lmax TABLA 5.19 Margen de Cargabilidad respecto a acciones operativas pu Escenario Seco El operar al sistema con bajos voltajes reduce el margen de cargabilidad acercando al sistema al punto de colapso. Para el caso del SNI operar al sistema dentro de los límites de voltajes permitidos (>0.97 pu en barras de 69kV) no ocasiona una disminución significativa del factor de cargabilidad, siempre y cuando se mantengan voltajes adecuados (>1.0 pu) en las barras que tiene compensación capacitiva de manera de aprovechar al máximo este recurso reactivo. El operar estas barras con bajos voltajes reduce aún más el factor de cargabilidad. 5.2.4 USO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE POTENCIA ACTIVA (APF) Los APF brinda señales acerca de donde aumentar generación activa con el fin de mejorar la estabilidad de voltaje del sistema ó que generadores debería aumentar su generación de potencia reactiva con el fin de entregar más potencia activa al sistema sin afectar el margen de cargabilidad. Para el escenario lluvioso los APF normalizados para los generadores son: 178 Figura 5.26 SNI – Factores de Participación de Potencia Activa para generadores. Caso Base. Escenario Lluvioso Lo que sugiere que los generadores de Electroquil (i) deberían transferir su potencia activa a generadores con bajo factor de participación, (ii) estos generadores deberían entregar más potencia reactiva al sistema con el fin de entregar su potencia activa sin disminuir el margen de cargabilidad. Adicionalmente se observa una gran participación de la Central Paute, la cual concentra gran parte de la generación de potencia activa en este escenario. Nro 0 Caso Margen de Cargabilidad lmax Base Lluvioso 0.05709 pu 1 APF1 - Transferir 20 MW de Termoesmeraldas a Electroquil3 0.05351 pu lmax 2 APF2 - Transferir 30 MW de Interconexión a Machala Power 0.04765 pu lmax 3 APF3 - Transferir 20 MW de Electroquil3 a Termoesmeraldas 0.05868 pu lmax 4 APF4 - Caso APF3 + Transferir 20 MW de MachalaPower a G. Cevallos lmax 0.05958 pu TABLA 5.20 Variación del Margen de Cargabilidad bajo varios esquemas de transferencia de potencia- Escenario Seco 179 Figura 5.27 SNI – Factores de Participación de Potencia Activa para generadores. Caso APF2 Tabla 5.20. Escenario Lluvioso Figura 5.28 SNI – Factores de Participación de Potencia Activa para generadores. Caso APF4 Tabla 5.20. Escenario Lluvioso 180 Si se desea mejorar el margen de estabilidad de voltaje es preferible distribuir esta generación de potencia activa en todo el sistema, algo que se observa en el escenario seco en el que se tiene un mayor margen de cargabilidad. Se experimenta esquemas de transferencia de potencia y se muestran los resultados: Figura 5.29 SNI – Factores de Participación de Potencia Activa para generadores. Caso Base. Escenario Seco Los APFs indican las barras en las que es más efectivo inyectar potencia activa (para barras de carga indican donde aplicar un esquema de alivio de carga por bajo voltaje) y que generadores deben inyectar potencia reactiva con el fin de incrementar su entrega de potencia activa al sistema. Los RPFs indican en que generadores se tiene reserva de potencia reactiva y las barras en las es más efectivo adicionar compensación reactiva ó dispositivos FACTS. 181 CAPITULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De los resultados obtenidos y del análisis realizado sobre dichos resultados se desprenden las siguientes conclusiones y recomendaciones: 6.1 CONCLUSIONES · La metodología propuesta por el Western Electricity Coordinating Council [14] junto con las técnicas de flujos de continuación y análisis modal son una buena alternativa para la evaluación de la estabilidad y seguridad de voltaje del SIN Los resultados obtenidos concuerdan notablemente con el comportamiento real del sistema · Actualmente el sistema eléctrico ecuatoriano, en condiciones de operación normal, cumple con el margen de estabilidad de voltaje definido, y dado el actual crecimiento de la demanda es necesario la instalación del equipamiento capacitivo propuesto por TRANSELECTRIC para evitar problemas de estabilidad de voltaje a corto plazo · El comportamiento del SNI ante ciertas contingencias estudiadas, no cumple con el margen de estabilidad requerido. Si se considera como medidas correctivas la instalación del equipamiento propuesto en el Plan de expansión de TRANSELECTRIC apenas se cumple con el criterio establecido. Bajo las actuales condiciones de crecimiento de la demanda, en el corto plazo y ante la ocurrencia de las contingencias estudiadas podrían presentarse problemas de estabilidad de voltaje. 182 · Desde el punto de vista de estabilidad de voltaje, la zona crítica del sistema comprende las barras de Quevedo, Portoviejo y Chone, cuya principal fuente de reactivos la central Daule Peripa, la cual en condiciones de demanda máxima es incapaz de mantener el control de voltaje de la zona. · Dependiendo del escenario hidrológico existen otras barras, aparte de las ya mencionadas, con problemas de voltaje. Para un escenario hidrológico seco se tiene que las barras: Ibarra Móvil, Ibarra 69 y 34,5 kV, Machala y Esmeraldas presentan problemas en su margen de cargabilidad. Para un escenario hidrológico lluvioso nuevamente las barras de Ibarra Móvil, Ibarra 69 y 34,5 kV, Machala, Santa Elena, Policentro y Posorja presentan problemas. Si se considera la conexión en vacío de la L/T Machala-Perú, cuyo aporte es de aproximadamente 12 MVAR, la barra de Machala deja de ser una barra crítica. · En las zonas ó barras críticas antes mencionadas en las que se debería aplicar medidas correctivas con el fin de mejorar la estabilidad de voltaje del sistema. · Entre las medidas correctivas estudiadas esta el uso de capacitares shunt, que a pesar de aumentar el margen de cargabilidad del sistema no son una solución definitiva al problema de estabilidad de voltaje. Un ejemplo son las barras de Ibarra 69 y 34,5 kV que a pesar de tener compensación capacitiva siguen presentando problemas de voltaje. Se necesita de medida robustas como son la construcción de nuevas líneas de transmisión con el fin de evitar estos problemas tal como se comprueba en el Capítulo V haciendo referencia a la energización a 138 kV de la L/T Portoviejo – Manta, actualmente operando a 69 kV. · Tratar de conocer la estabilidad de voltaje del sistema en base a la magnitud del voltaje en una o más barras del mismo no es adecuado. Por lo tanto establecer o flexibilizar bandas de variación de voltaje no debe 183 estar basado en criterios de estabilidad de voltaje sino en otras consideraciones como puede ser la calidad de servicio eléctrico. · Los métodos de análisis de estabilidad de voltaje estudiados en esta tesis tienen aplicación práctica tanto en la etapa de planificación como la de operación del sistema de potencia tal como se muestra en el capítulo V. · El análisis modal aplicado a estudios de estabilidad de voltaje, revela importante información acerca de las barras críticas del sistema; pero para tener una visión más completa del fenómeno e idear medidas de prevención es necesario considerar los factores de participación de potencia activa y reactiva. · Otra de las fortalezas del análisis modal es la de presentar a los generadores que aún no han alcanzado sus límites de potencia reactiva y le de brindar una idea de la reservas de potencia reactiva del sistema. Conocer los generadores que no han alcanzado sus límites de potencia reactiva es una información clave para evitar un colapso de voltaje. 6.2 RECOMENDACIONES · Tal como se ha discutido a lo largo de esta tesis acerca de la correcta modelación de la carga, se recomienda realizar estudios eléctricos con el fin de obtener modelos más precisos de carga y de los dispositivos de control de generadores (OXLs). · Se recomienda operar el SNI con niveles de voltaje iguales o superiores al valor nominal. En particular, los capacitores shunt llegan a ser más efectivos cuando entregan potencia reactiva a voltajes más altos. Sin embargo, bajos niveles de voltaje son un pobre indicador del margen al colapso de voltaje. 184 · Cuando se planifica para evita el colapso de voltaje, la severidad de las fallas (monofásica, bifásica, trifásica) no es de importancia. Sería conveniente ampliar este estudio con un criterio de seguridad n-2, es decir consideran la pérdida de dos circuitos de una L/T de doble circuito. · En condiciones de demanda máxima, es ventajoso operar a los generadores con bajos niveles de excitación manteniendo conectados tantos capacitores como sea posible, sin violar los límites máximos permitidos de voltaje, debido a que el incremento en la reserva de potencia reactiva en los generadores reduce el riesgo de colapso de voltaje después de una contingencia. En condiciones de demanda baja no es aconsejable operar a los generadores de manera que absorban potencia reactiva debido a la reducción de torque sincronizante. · Debido a que los operadores de los centros de control de CENACE y COT son los encargados de la coordinación de los recursos de control de voltaje y potencia reactiva, un adecuado entrenamiento es muy importante. Los operadores deberían ser capaces de reconocer las condiciones de inestabilidad de voltaje y actuar acorde a la situación. 185 CAPITULO VII BIBLIOGRAFIA [1] NEDIC, D. “Simulation of Large System Disturbances”, PhD Thesis, UMIST, Manchester, December, 2003 [2] BHATT, N. “Aug. 14,2003 US-CANADA Blackout”, Proceedings of the IEEE Power Engineering Society 2004 General Meeting, Denver, June, 2004. [3] POWER SYSTEM OUTAGE TASK FORCE, “Final Report on the August 14th Blackout in The United States and Canada”, https://reports.energy.gov/ [4] UCTE Report. “Final Report of the Investigation Committee on the September 28, 2003 Blackout in Italy” April, 2004 [5] BERRIZZI, A. “The Italian 2003 Blackout” Proceedings of the IEEE Power Engineering Society 2004 General Meeting, Denver, June, 2004. [6] ELKRAFT Report. “Power Failure in Eastern Denmark and Southern Sweden on 23 September. Final report of the course of events” [7] LARSSON, S. 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