1
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
1.1 EXPOSICIÓN
La estabilidad de ángulo ha sido la principal preocupación de las empresas
eléctricas durante mucho tiempo. Debido a la poca inversión en nuevas
instalaciones de generación y transmisión en las últimas dos décadas, los
sistemas de potencia han sido operados bajo condiciones mucho más severas
que
antes.
Muchos
factores
son
responsables
de
esto:
presiones
medioambientales en la expansión de la transmisión, incremento del consumo
eléctrico en áreas densamente pobladas (donde no es física o económicamente
factible instalar nuevas plantas de generación), nuevos patrones de cargabilidad
del sistema debido a la apertura de los mercados eléctricos, etc. Esto ha
ocasionado que estos sistemas lleguen a saturarse, teniendo como resultado la
aparición de un nuevo fenómeno llamado Inestabilidad de Voltaje.
Bajo estas severas condiciones de operación un sistema de potencia puede
exhibir un nuevo tipo de comportamiento caracterizado por lentas caídas de
voltaje, que algunas veces pueden llegar a producir un colapso. Como
consecuencia, la estabilidad de voltaje ha llegado a tomar una mayor importancia
en el planeamiento y operación del sistema de potencia.
Un aspecto importante del problema de estabilidad de voltaje, que lo hace más
difícil de entender y solucionar, es que este fenómeno es no lineal. Cuanto más
saturado se encuentra el sistema, esta no linealidad llega a ser más y más
pronunciada. Esto hace necesario buscar nuevos acercamientos teóricos usando
nociones de la teoría de sistemas no lineales.
2
Esta tesis muestra una descripción del fenómeno de inestabilidad y colapso de
voltaje. Presenta una descripción de los modelos, métodos de análisis y
prevención del fenómeno; además analiza las diferentes facetas del problema de
inestabilidad en los sistemas de transmisión, generación y carga. Se analiza la
aplicación de estos métodos en la evaluación en la estabilidad de voltaje del
sistema eléctrico ecuatoriano (SNI), presentado como resultado una evaluación
de estabilidad y seguridad de voltaje de dicho sistema.
1.2 APAGONES DEBIDO A COLAPSO DE VOLTAJE
Inicialmente asociados con sistemas débiles y/o largas líneas de transmisión, los
problemas de voltaje ahora también son fuente de preocupación en redes
altamente desarrolladas, como resultados de cargas cada vez mayores. En los
últimos años, la inestabilidad de voltaje ha sido responsable de muchos colapsos
importantes en grandes redes. Como resultado, los términos “Inestabilidad de
Voltaje” y “Colapso de Voltaje” han aparecido más frecuentemente en la literatura
y discusiones en la operación y planeamiento de los sistemas de potencia.
No es objeto de este trabajo describir en detalle cada uno de los incidentes de
inestabilidad de voltaje que han sucedido en diferentes países del mundo, pero se
ha considerado importante presentar de manera resumida algunos de éstos pues
las pérdidas económicas que han ocasionado son enormes.
·
Diciembre 19, Francia, 1978
Un descenso de temperatura no previsto provoca un importante incremento de
carga (4 600 MW comparado con los 3 000 MW del día previo) entre las 07:00 y
08:00 a.m. El voltaje se deterioró después de las 08:00 horas y entre las 08:05 y
las 08:10 algunos cambiadores de relación de transformación fueron bloqueados.
A las 08:20, las tensiones en el este de Francia (sistema de 400 kV) estaban entre
342 y 374 kV. Disparos en cascada de líneas de transmisión comenzaron a las
08:26, después de que un relé de sobrecarga disparó una línea de 400 kV. El
3
sistema colapsó completamente y fueron interrumpidos 29 000 MW. Las pérdidas
económicas se estimaron entre los 200 y los 300 millones de dólares.
·
Diciembre 27, Suecia, 1983
Una falla en una barra ubicada en una estación cerca de Estocolmo produjo la
desconexión de cuatro líneas de 400 kV que ocasionó una caída de voltaje en el
área de Estocolmo. Los transformadores regulables bajo carga restauraron el
voltaje a los consumidores, pero se produjo una fuerte caída de voltaje en el
sistema de transmisión y un fuerte incremento de la potencia activa transferida
desde el norte del país. Esto produjo el disparo de dos líneas de 220 kV por
sobrecarga. Después de 53 segundos, se produjo la desconexión de otra línea de
400 kV. Disparos en cascada siguieron de manera que el sudeste sueco se vio
muy afectado. La frecuencia y el voltaje colapsaron y los sistemas de desconexión
por baja frecuencia y por baja voltaje no fueron capaces de salvar el sistema
eléctrico.
Unidades
nucleares
de
generación
salieron
de
servicio
por
sobrecorriente y baja impedancia resultando en un colapso total del sistema. La
carga perdida fue de 11 400 MW.
·
Septiembre 28, Italia , 2003 [4, 5]
El evento comenzó con la desconexión de la línea de transmisión Mettlen-Lavorgo
(380 kV) por un cortocircuito (árbol), con varios intentos fallidos de conexión.
Debido a su proximidad la línea Sils-Soazza se sobrecargó. Italia redujo la
importación a 300 MW. Finalmente la línea Sils-Soazza disparo debido a un
cortocircuito con un árbol. Debido a la sobrecarga, las líneas de interconexión
remanentes dispararon dejando aislado al sistema italiano del sistema europeo
interconectado luego de 12 segundos del disparo de la línea Sils-Soazza. Durante
estos doce segundos de sobrecarga se presentaron bajos voltajes en el norte de
Italia que causaron el disparo de varias unidades generadoras.
Luego de la separación del sistema europeo, la caída de frecuencia en el sistema
italiano fue detenida a cerca de 49 Hz (50 Hz nominal), por medio de deslastre de
carga. Debido a varias razones otras unidades empezaron a disparar llevando al
sistema al colapso. El apagón afecto a 58 millones de personas y el servicio se
4
restauró en cerca de 16.5 horas. (Colapso de frecuencia por falta de soporte de
voltaje-primero colapso de voltaje transitorio y luego colapso de frecuencia)
·
Abril 12, Ecuador, 2004 [8]
El 12 de abril de 2004 a las 06:07, ocurrió una falla en la subestación Gonzalo
Zevallos. La falla fue despejado por la protección de sobrecorriente de la
subestación Salitral, separando del SNI la zona de Salitral. Al momento de la falla
también disparó la barcaza Power Barge I. La pérdida de generación en el
Sistema debido a la falla (140 MW), incrementó el flujo de potencia activa por la
Interconexión Colombia–Ecuador de 230 kV lo que provocó una significativa caída
del voltaje en la subestación Pomasqui (0.52 p.u), condición que activó la
protección de distancia en la subestación Pomasqui, ocasionando la apertura de
la Interconexión Colombia–Ecuador 230 kV.
Con la apertura de la interconexión Colombia – Ecuador de 230 kV se activó la
actuación del Esquema de Alivio de Carga hasta el sexto paso. La desconexión
de carga significó aproximadamente una pérdida del 50% de la demanda. La
frecuencia se recuperó y cuando se encontraba en proceso de normalización, se
produjo el disparo de las dos unidades de la central Machala Power, ocasionando
5
nuevamente el descenso de la frecuencia hasta 58.0 Hz, lo que activó el disparo
de las unidades de las centrales Esmeraldas y Marcel Laniado por baja
frecuencia. A los 57 Hz, disparó la unidad de la central Trinitaria y finalmente el
disparo de las unidades 5, 6 y 10 de la central Paute y la central Agoyán, por
sobrexcitación, provocando el colapso del SNI, excepto la provincia de Carchi que
quedó servida por la interconexión de 138 kV entre Colombia – Ecuador.
6
1.2.1 CARACTERIZACIÓN GENERAL BASADA EN LOS INCIDENTES
ACTUALES
Basándose en los incidentes que han ocurrido, el colapso de voltaje puede ser
caracterizado de la siguiente manera:
o El evento inicial puede deberse a una variedad de causas: cambios pequeños
y graduales del sistema como un incremento normal de carga; grandes
disturbios como la pérdida de una unidad generadores o líneas altamente
cargadas. Algunas veces un evento inicial aparentemente pequeño puede
llevar a una cadena de eventos que eventualmente podrían causar un colapso
de voltaje
o El corazón del problema es la incapacidad del sistema para servir su demanda
de potencia reactiva. Usualmente, pero no siempre, el colapso de voltaje
involucra condiciones del sistema con líneas altamente cargadas. Cuando el
transporte de potencia reactiva de un área a otra es difícil, cualquier cambio
que requiera potencia reactiva puede llevar a un colapso de voltaje.
o El colapso de voltaje generalmente se manifiesta como una lenta caída del
voltaje. Es el resultado de un proceso acumulativo de acciones e interacciones
de muchos dispositivos de control y protección del sistema. El marco de
tiempo del colapso en tales casos puede ser de algunos minutos.
o La duración de la dinámica del colapso de voltaje en algunas situaciones
puede ser mucho más pequeña, estando en el orden de los pocos segundos.
Tales eventos usualmente son causados por componentes de la carga tales
como motores de inducción y estaciones convertidoras DC. En muchas
situaciones, la distinciones entre inestabilidad de voltaje y de ángulo puede no
ser clara pudiendo existir aspectos de ambos fenómenos.
7
o El colapso de voltaje está fuertemente influenciado por las condiciones y
características del sistema. Los siguientes son factores importantes que
contribuyen a la inestabilidad y colapso de voltaje:
§
Grandes distancias eléctricas entre la generación y la carga
§
Acción de LTCs durante condiciones de bajo voltaje
§
Carga con características desfavorables como son: motores de
inducción, cargas termostáticas y en general todo tipo de carga
que exhibe una tendencia a restaurar su potencia.
§
Pobre coordinación entre varios sistemas de control y protección
o El problema de colapso de voltaje puede ser agravado por un excesivo uso de
compensación con capacitores shunt. La compensación reactiva puede ser
más efectiva mediante una cuidadosa elección entre el uso de capacitores
shunt, sistemas de compensación estáticos y compensadores sincrónicos.
1.3 INTERPRETACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO
En contraste con la estabilidad del ángulo del rotor, la dinámica de la estabilidad
de voltaje involucra principalmente las cargas y los medios para el control de
voltaje. Debido a esto, la estabilidad de voltaje también ha sido llamada
“Estabilidad de la Carga”.
En la etapa inicial de un colapso de voltaje, el voltaje de las subestaciones cae
gradualmente. Puede existir una recuperación de los voltajes debido a las
diferentes acciones de control (LTCs, producción de potencia reactiva de
generadores, conexión de capacitores shunt, etc.), pero los voltajes nuevamente
siguen cayendo a niveles muy bajos a pesar de cualquier acción. Los dispositivos
de protección del sistema al “sentir” las condiciones anormales ordenan la
apertura de disyuntores de manera de desenergizar una parte o todo el sistema,
llevando finalmente al colapso [9].
8
La caída de voltaje que ocurre cuando las potencias activa y reactiva fluyen a
través de las líneas de transmisión es un factor importante que contribuye a la
inestabilidad de voltaje; esto limita la capacidad de la red de transmisión para
transferir potencia y mantener los voltajes. La potencia transferida y el soporte de
voltaje están aún más limitados cuando algunos generadores alcanzan sus límites
de sobrecarga de corriente de armadura y de campo. La estabilidad de voltaje se
encuentra amenazada cuando un disturbio incrementa la demanda de potencia
reactiva más allá de la capacidad de los recursos de potencia reactiva
disponibles.
Además de la debilidad de la red de transmisión y de los niveles de transferencia
de potencia, otros factores importantes que contribuyen al colapso de voltaje son
los límites de control de potencia reactiva/voltaje de los generadores,
características de la carga, características de los dispositivos de compensación
reactiva, y la acción de los dispositivos de control de voltaje tales como LTCs y
AVRs. En resumen, todo tipo de acciones que tengan un efecto significativo en la
producción, transporte y consumo de potencia reactiva.
El fenómeno de estabilidad de voltaje está estrechamente relacionado con las
características de funcionamiento de las cargas y se inicia en zonas de la red en
las que predominan las cargas. En la estabilidad de ángulo del rotor juegan un
papel muy importante los generadores y el sistema de transmisión. A partir de
esto surge un criterio práctico para decidir frente a disminuciones de voltaje, de
que fenómeno se trata:
o Si la disminución de voltaje ocurre en zonas de la red en donde predominan
las cargas, entonces se está en presencia de inestabilidad de voltaje.
o Si en cambio, la disminución de voltaje se constata en puntos de generación,
entonces se trata de un fenómeno de estabilidad de ángulo del rotor.
Mientras que la forma más común de inestabilidad de voltaje es la caída
progresiva de los voltajes de las barras, el riesgo de inestabilidad por
9
sobrevoltajes también existe. Este tipo de inestabilidad (altos voltajes) es causado
por el comportamiento capacitivo de la red (líneas de transmisión EHV operando
por debajo del SIL) además de limitadores de excitación que evitan que los
generadores o compensadores sincrónicos absorban el exceso de potencia
reactiva. En este caso, la inestabilidad está asociada con la inhabilidad del
sistema de generación y transmisión para operar por debajo de cierto nivel de
carga.
1.3.1 INESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS DE POTENCIA CON
MUCHOS AÑOS DE SERVICIO [10]
Los problemas de voltaje son esperados y contemplados al crecer los sistemas de
potencia. Así mismo, se esperan problemas de voltaje ante la separación de
sistemas importantes. Pero ¿a qué se debe el reciente interés en los sistemas de
potencia con varios años en servicio?
Una razón es la necesidad creciente de hacer un uso más extensivo de la
generación y transmisión existentes. Esto se debe principalmente a las
dificultades de tipo económico y ambiental cada vez mayores que se tiene para
construir nuevas plantas de generación en áreas de carga y, al problema que
representa el construir líneas de transmisión desde lugares de generación muy
alejados de los centros de consumo.
Una segunda razón es el incremento en el uso de bancos de capacitores paralelo
para compensación de potencia reactiva. El uso excesivo de este tipo de bancos
con el objeto de extender los límites de transmisión, repercute en una red frágil y
susceptible al colapso de voltaje. Los límites de transferencia de potencia
impuestos por problemas de estabilidad transitoria, han sido últimamente
minimizados por medio del despeje rápido de fallas, el alto desempeño de los
sistemas de excitación, los estabilizadores de sistemas de potencia, así como otro
tipo de controles. Con estas restricciones casi eliminadas, se tiene entonces que
10
solo la capacidad térmica o la estabilidad de voltaje podrían ahora dictar los
límites de transferencia de potencia.
Los problemas de estabilidad de voltaje también pueden ser experimentados en
los terminales de enlaces HVDC usados ya sea por largas distancias o
aplicaciones back-to-back. Estos problemas usualmente están asociados con
enlaces HVDC conectados a sistemas AC débiles y pueden ocurrir en las
estaciones rectificadoras o convertidoras, y estar asociados con desfavorables
características de carga de potencia reactiva de los convertidores.
Las estrategias de control de los enlaces HVDC han tenido una gran influencia en
tales problemas, dado que la potencia activa y reactiva en la unión AC/DC está
determinada por los controles. Si la cargabilidad resultante en el lado de
transmisión AC esta más allá de la capacidad del sistema, ocurre una
inestabilidad de voltaje. Tal fenómeno es relativamente rápido con un marco de
tiempo en el orden de un segundo o menor.
La inestabilidad de voltaje también puede estar asociada con los controles de
cambiador de tap del transformador del convertidor, el cual es un fenómeno
considerablemente más lento.
1.4 ESTABILIDAD, COLAPSO Y SEGURIDAD DE VOLTAJE
La estabilidad de voltaje está relacionada con la habilidad de un sistema de
potencia para mantener voltajes aceptables en todas las barras del sistema bajo
condiciones normales y después de haber sido sujeto a un disturbio. Un sistema
entra en estado de inestabilidad de voltaje cuando un disturbio, incremento en la
demanda ó cambio en las condiciones del sistema causa una progresiva e
incontrolable caída del voltaje.
En la figura se presenta la clasificación del problema de estabilidad en sus
categorías y subcategorías [11]:
11
Figura 1.1. Clasificación de Estabilidad
Van Cutsem y Vournas [12] presentan un esquema de clasificación muy
parecido, el cual esta basado en dos criterios: la escala de tiempo y fuerza
conductora de la inestabilidad.
Escala de
tiempo
Fuerza conductora: Generador
Estabilidad de ángulo del rotor
Corta
duración
Larga
duración
Transitoria
Pequeño Disturbio
Estabilidad de Frecuencia
Fuerza conductora:
Carga
Estabilidad de voltaje de
corta duración
Estabilidad de voltaje de
larga duración
TABLA 1.1. Clasificación de Estabilidad del Sistema de Potencia
El primer tipo es la llamada “Estabilidad de Pequeño Disturbio o de Pequeña
Señal” y esta presente aún en pequeños disturbios. El segundo tipo es causado
por grandes disturbios y es llamada “Estabilidad Transitoria o de Gran Disturbio”.
Para el análisis de estabilidad de pequeña señal es suficiente considerar la
versión linealizada del sistema alrededor del punto de operación, normalmente
para su análisis se usa la técnica de valores y vectores propios. Para la
12
estabilidad transitoria se debe evaluar el desempeño del sistema para una
cantidad específica de disturbios.
El marco de tiempo para estabilidad de ángulo de rotor esta dentro de la dinámica
electromecánica, durando normalmente unos pocos segundos, en un marco de
tiempo llamado
“Escala de Tiempo de Corta Duración ”. Los transitorios
relevantes que duran normalmente algunos minutos, se dice que corresponden a
la “Escala de Tiempo de Larga Duración”. En la escala de tiempo de larga
duración se pueden distinguir entre dos tipos de problemas de estabilidad:
o Problemas de estabilidad de frecuencia debido al desbalance entre
generación–carga, independiente de los aspectos de la red dentro de cada
área conectada;
o Problemas de estabilidad de voltaje, los cuales se deben a la distancia
eléctrica entre generación y carga, de manera que dependen de la estructura
de la red
1.4.1 ESTABILIDAD DE VOLTAJE
La estabilidad de voltaje es definida por IEEE/CIGRE [11] como:
“La habilidad del sistema de potencia a mantener los voltajes de estado
estable en todas las barras del sistema después de haber sido sujeto a un
disturbio desde una condición inicial dada”.
La estabilidad de voltaje depende de la habilidad para mantener/recuperar el
equilibrio entre la demanda de la carga y la entrega de potencia desde el sistema.
Los problemas de estabilidad que pueden resultar se manifiestan en forma de una
progresiva caída o aumento del voltaje en algunas barras. Un posible resultado de
la inestabilidad de voltaje es la pérdida de carga en un área o disparo de líneas de
transmisión y otros elementos por acción de sus sistemas de protección
13
ocasionando disparos en cascada. Como resultado de estos disparos o de
condiciones operativas que violan el límite de corriente de campo, algunos
generadores pueden perder el sincronismo.
Van Cutsem, Vournas [12], definen la estabilidad de voltaje de la siguiente
manera:
“La inestabilidad de voltaje se origina por el intento de la dinámica de la
carga a restaurar su consumo de potencia más allá de la capacidad
combinada de los sistemas de transmisión y generación”.
Para comprender de mejor manera las implicaciones de esta definición, se puede
realizar un análisis descriptivo:
o Voltaje: el problema se manifiesta en forma de grandes e incontrolables caídas
de voltaje en varias barras del sistema.
o Inestabilidad: habiéndose sobrepasado el límite de transferencia de potencia,
el mecanismo de restauración de potencia de la carga se vuelve inestable,
reduciendo, en vez de incrementar la potencia consumida. Este mecanismo es
el corazón de la inestabilidad de voltaje.
o Dinámica: cualquier problema de estabilidad involucra la dinámica. Esta puede
ser modelada con ecuaciones diferenciales (dinámica continua) o con
inecuaciones (dinámica discreta).
o Carga: es la fuerza conductora de la inestabilidad de voltaje y por esta razón el
fenómeno también ha sido llamado inestabilidad de carga.
o Sistema de transmisión: tiene una capacidad limitada de transferencia de
potencia, y este límite (junto a los límites del sistema de generación) marca el
inicio de la inestabilidad de voltaje.
14
o Generación: los generadores no son fuentes ideales de voltaje. Su modelación
exacta (incluidos los elementos de control) es importante para evaluar
correctamente la estabilidad de voltaje.
1.4.2 CLASIFICACION
Considerando el marco de tiempo en que ocurre la inestabilidad y el tipo de
disturbio que la ocasiona, la estabilidad de voltaje se clasifica en las siguientes
categorías:
1.4.2.1 Estabilidad de Voltaje de Gran Disturbio
Se refiere a la “habilidad del sistema a mantener voltajes estables luego de un
gran disturbio tales como fallas en el sistema, pérdidas de generación o disparo
de circuitos”. Esta habilidad está determinada por las características del sistema y
de la carga, y las interacciones de las protecciones y los dispositivos de control
discretos y continuos.
La determinación de la estabilidad de voltaje de gran disturbio requiere examinar
la respuesta no lineal del sistema de potencia lo largo de un período de tiempo
suficiente para capturar el desempeño e interacciones de dispositivos como
motores, LTCs y limitadores de corriente de campo. El período de tiempo puede
extenderse desde unos pocos segundos a unas decenas de minutos. La
estabilidad de voltaje de gran perturbación puede ser subdividida en marcos de
tiempo transitorio y de larga duración.
1.4.2.2 Estabilidad de Voltaje de Pequeño Disturbio
Se refiere a la “habilidad del sistema a mantener voltajes estables cuando se lo ha
sometido a pequeñas perturbaciones tales como cambios incrementales en la
carga del sistema”. Esta forma de estabilidad esta influenciada por las
características de las cargas, controles continuos y controles discretos en un
instante dado.
15
Este concepto es útil para determinar, en cualquier instante, como responderán
los voltajes del sistema a pequeños cambios. Con las suposiciones adecuadas,
las ecuaciones del sistema pueden ser linealizadas para el análisis, de tal modo
que permitan el cálculo de importante información de sensibilidad útil para
identificar los factores que influencian en la estabilidad. Esta linealización, sin
embargo, no considera los efectos no lineales como son el control de cambio de
tap (pasos discretos de tap, bandas muertas y tiempos de retraso). Por
consiguiente, se usa una combinación de técnicas de análisis lineal y no lineal de
manera complementaria.
Como se ha indicado antes, el marco de tiempo de interés para los problemas de
estabilidad de voltaje puede variar desde pocos segundos a decenas de minutos.
Por ende, la estabilidad de voltaje puede ser o de corta duración o larga duración:
1.4.2.3 Estabilidad de Voltaje de Corta Duración
Incluye la dinámica de los componentes de la carga de respuesta rápida tales
como motores de inducción, cargas electrónicamente controladas y convertidores
HVDC. El período de estudio de interés está en el orden de algunos segundos, y
el análisis requiere la solución de un sistema apropiado de ecuaciones
diferenciales, similar al análisis de estabilidad de ángulo. La modelación dinámica
de las cargas a menudo es esencial.
1.4.2.4 Estabilidad de Voltaje de Larga Duración
Incluye a los equipos de respuesta lenta tales como los LTCs, cargas
termostáticamente controladas y limitadores de corrientes del generador. La
inestabilidad se debe a la pérdida de equilibrio de larga duración, por ejemplo
cuando la carga trata de restaurar su potencia más allá de la capacidad de la red
de transmisión y de la generación conectada
El período de estudio de interés puede extenderse a varios minutos y se requiere
de simulaciones de larga duración para el análisis del desempeño dinámico. La
16
estabilidad
usualmente
está
determinada
por
la
salida
resultante
del
equipamiento, en vez de la magnitud de disturbio inicial. En muchos casos, el
análisis estático puede ser usado para estimar los márgenes de estabilidad,
identificar los factores que influencian en la estabilidad y mostrar una amplia
variedad de condiciones del sistema y un gran número de escenarios.
Schlueter [15], basándose en el modelo de flujos de potencia, identifica dos tipos
de inestabilidad de voltaje:
1.4.2.5 Inestabilidad de Voltaje por “Pérdida de Control de Voltaje”
Es causada por el agotamiento del soporte de potencia reactiva que resulta en la
pérdida de control del voltaje en un grupo particular de generadores,
compensadores sincrónicos o SVCs. Esta pérdida de control de voltaje no
solamente corta el soporte reactivo a una subregión que necesita potencia
reactiva, sino que incrementa las pérdidas reactivas en la red de transmisión,
evitando que el suficiente soporte reactivo llegue a la región necesitada de
potencia reactiva (este problema puede estar asociado con bifurcaciones de límite
inducido del modelo no lineal del sistema de potencia).
1.4.2.6 Inestabilidad de Voltaje “Parásita”
Ocurre debido a las pérdidas reactivas en la parte serie de las líneas, en los
cambiadores de tap que han alcanzado sus límites de regulación, dispositivos
shunt conectables que han alcanzado sus límites de susceptancia, y soporte
reactivo de capacitores shunt que ha disminuido debido a disminución del voltaje.
Las pérdidas de potencia reactiva en el sistema que resultan de las anteriores
posibilidades pueden “estrangular” completamente el flujo de potencia reactiva a
una subregión del sistema que necesite soporte reactivo sin que necesariamente
se presente el agotamiento de reserva reactiva o la pérdida de control de voltaje
en generadores, compensadores sincrónicos o SVCs (este problema puede estar
asociado con una bifurcación de ensilladura del modelo no lineal del sistema de
potencia).
17
La inestabilidad de voltaje parásita es una inestabilidad de voltaje que ocurre en la
red de distribución, subtransmisión y ocasionalmente en la red de transmisión. Se
debe a transferencias crecientes, incremento en el patrón de consumo de la carga
y puede ser evaluada usando curvas PV o métodos de evaluación de la
cargabilidad.
La inestabilidad de voltaje por pérdida de control de voltaje ocurre en el sistema
de transmisión y subtransmisión debido a la salida de equipamiento y por cambios
operativos como:
§
Salidas de líneas y transformadores.
§
Salida de generadores con un patrón de generación específico.
§
Incremento en el patrón de generación y carga.
§
Incremento en los patrones de transferencia e intercambios.
1.4.3 COLAPSO DE VOLTAJE
El colapso de voltaje es “el proceso por el cual la secuencia de eventos que
acompañan a la inestabilidad de voltaje lleva a un apagón ó a voltajes
anormalmente bajos en una gran parte del sistema de potencia”.
Otra definición de colapso de voltaje dice que “Un sistema de potencia en un
estado de operación dado y sujeto a un disturbio “x”, experimenta un colapso de
voltaje si los voltajes de equilibrio después del disturbio son inferiores a los límites
aceptables. El colapso de voltaje puede ser total (apagón) o parcial”.
Van Cutsem, Vournas [12] definen el colapso de voltaje como “una inesperada
transición catastrófica que usualmente se debe al aparecimiento de la
inestabilidad en una escala de tiempo más rápida que la considerada”. El colapso
de voltaje puede o no ser el resultado final de la inestabilidad de voltaje.
18
El colapso de voltaje tiene las siguientes características:
o Es un fenómeno catastrófico e inesperado que tiene severos efectos en la red
o en partes de la misma.
o Generalmente acompañado por condiciones de alta carga en el sistema y/o
salidas de elementos del sistema que limitan la capacidad de transferencia de
potencia.
Ilíc, Zaborsky [13], clasifican al fenómeno de colapso de voltaje en tres tipos:
1. Colapso de Voltaje Dinámico, que ocurre cuando el estado post-falla
cae fuera de la región de estabilidad transitoria post-falla de manera que
no se puede recobrar el equilibrio.
2. Colapso de Voltaje Paramétrico, que ocurre cuando el sistema está
localizado (como resultado de cambio de carga o pérdidas de
generación ó líneas de transmisión) en una región de espacio de
parámetros de la cual no puede regresar a un punto de operación
estable.
3. Colapso de Voltaje Relacionado con el Equipamiento, el colapso esta
relacionado con la operación de ciertos equipos, especialmente con los
LTCs y AVRs.
1.4.4 SEGURIDAD DE VOLTAJE
La seguridad de voltaje se refiere a la “habilidad de un sistema, no solamente
para operar de manera estable, sino también a permanecer estable luego de
contingencias probables ó incrementos de carga”.
Lo anterior, frecuentemente significa la existencia de un margen considerable
desde un punto de operación hasta el punto de inestabilidad de voltaje (ó hasta el
punto máximo de transferencia de potencia) posterior a una contingencia probable
de ocurrir. El análisis de seguridad consiste en chequear la habilidad del sistema
19
para soportar contingencias, además debe ser capaz de detectar las regiones que
son vulnerables a estos cambios operativos, la causa del colapso de voltaje y que
cambios operativos podrían realizarse para prevenir la inestabilidad de voltaje
luego de que ha ocurrido una contingencia específica o cambio operativo que se
sabe puede producir ésta inestabilidad.
Para un sistema sujeto a cambios (pequeños o grandes), es importante que
cuando los cambios se hayan completado, el sistema alcance nuevas condiciones
operativas de manera que no se viole ninguna restricción física. Esto implica que,
además de que la próxima condición operativa sea estable, el sistema deba
sobrevivir la transición a esas condiciones.
La anterior caracterización de la seguridad del sistema claramente remarca dos
aspectos de su análisis:
o Análisis de seguridad estática: incluye el análisis de estado estable de las
condiciones post-disturbio para verificar que no se han violado las
restricciones de voltaje y límites técnicos de los equipos.
o Análisis de seguridad dinámica: incluye el examinar las diferentes categorías
de la estabilidad del sistema (ángulo, voltaje, frecuencia).
La práctica general de las industrias para la evaluación de la seguridad ha sido
usar un acercamiento determinístico [14, 15, 16, 17]. El sistema de potencia es
diseñado y operado para soportar un cierto número de contingencias
consideradas “contingencias normales”. Este estudio determinístico se ha visto
reflejado en niveles de alta seguridad y ha minimizado el esfuerzo de estudio. Sin
embargo, también tiene sus limitaciones y es que trata todos los escenarios
relacionados con seguridad como que tienen el mismo riesgo. Además no
considera hechos como cuan probables o improbables son las contingencias.
En el ambiente actual de las empresas eléctricas, con una diversidad de
participantes con diferentes intereses económicos, el acercamiento determinístico
puede no ser aceptable. Existe una necesidad por considerar la naturaleza
20
probabilística de los eventos y condiciones del sistema, y cuantificar y manejar el
riesgo. La tendencia es usar los acercamientos de evaluación de seguridad
basados en el riesgo [18, 19, 20]. En este tipo de acercamiento, la probabilidad de
que el sistema sea inestable y sus consecuencias son examinadas y se estima el
grado de exposición a las fallas. Este acercamiento es computacionalmente
costoso, pero es posible realizarlo con las herramientas computacionales y de
análisis actuales.
1.5 OBJETIVOS DEL TRABAJO
1.5.1 OBJETIVO GENERAL
o Analizar diferentes metodologías para la realización de estudios
de
estabilidad de voltaje y emplear la técnica que se adecué de mejor manera
a un análisis para el Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano (S.N.I.)
1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
o Evaluar la situación actual del S.N.I. concerniente a Estabilidad de Voltaje
o Detectar posibles falencias de compensación de reactivos que podrían
ocasionar problemas de Estabilidad de Voltaje.
o Plantear soluciones que permitan mejorar las condiciones operativas.
o Flexibilizar las bandas de variaciones de voltaje a nivel de 230 y 138 kV del
S.N.I. en condiciones de operación normal.
1.6 DESGLOSE DEL TRABAJO
Para desarrollar los objetivos propuestos, al presente trabajo de tesis se lo ha
divido en seis capítulos. En el Capítulo 1 se presenta una introducción general al
21
problema de estabilidad de voltaje en el sistema de potencia. Además se definen
los objetivos generales y específicos del presente trabajo.
En el Capítulo 2 se realiza un profundo análisis de la estabilidad de voltaje desde
el punto de vista matemático. Se inicia con una descripción de la teoría y análisis
de bifurcación. Luego se trata el tema de modelación matemática del sistema de
generación, transmisión y carga enfocado hacia un análisis de estabilidad de
voltaje.
En Capítulo 3 se presentan las técnicas é índices para el análisis de estabilidad
de voltaje, especialmente las de análisis estático como son: flujos de
continuación, análisis modal, punto de colapso, etc. La parte final del capítulo
enfoca las medidas de prevención y mitigación del fenómeno de inestabilidad de
voltaje.
El Capítulo 4 es una recopilación de las metodologías propuestas para la
evaluación de estabilidad y seguridad de voltaje. En base al análisis tanto de
recursos e información disponible se escoge la metodología propuesta por el
Western Electricity Coordinating Council [14].
La aplicación y los resultados se presentan en el capítulo 5. La metodología se
aplica a un sistema de pequeñas dimensiones y al Sistema Nacional
Interconectado Ecuatoriano. En base a los resultados se analiza la actual
situación del SNI y se plantean soluciones para mejorar las condiciones
operativas del sistema frente a problemas de estabilidad de voltaje.
Finalmente en el capítulo 6 se presenta las conclusiones y recomendaciones de
la tesis, y en el capítulo 7 se listan las referencias bibliográficas consultadas
22
CAPITULO II
2 CARACTERIZACION MATEMATICA Y ASPECTOS
RELACIONADOS CON EL PROBLEMA DE
ESTABILIDAD DE VOLTAJE
El problema de inestabilidad y colapso de voltaje es un fenómeno de naturaleza
no lineal de manera que es natural aplicar técnicas de análisis no lineal, tales
como la teoría de bifurcación, para estudiarlo e idear medidas para evitarlo. A
pesar que los ingenieros eléctricos resuelven de manera rutinaria problemas no
lineales, la teoría que soporta a estas técnicas a menudo no se estudia en un
curso de pregrado. Por esta razón es necesaria una introducción a la teoría de
sistemas no lineales, para luego avanzar hacia la teoría de la bifurcación. En el
anexo I se presenta un resumen de los principales conceptos relacionados con
ésta teoría, los cuales serán usados a lo largo de este capítulo para el estudio de
la teoría de bifurcación y sus aplicaciones enfocadas al colapso de voltaje. La
mayor parte del desarrollo de este capítulo se basa en las referencias [12, 16],
salvo donde se indique lo contrario.
2.1 CARACTERIZACION MATEMATICA - Teoría de la Bifurcación
La teoría de la bifurcación asume lentas variaciones de los parámetros del
sistema y predice la manera en la que el sistema se vuelve inestable; sin
embargo, no considera los grandes disturbios que se presentan en muchos
colapsos de voltaje. Pese a esto, algunos conceptos de la teoría de bifurcación
pueden ser usados, con mucho cuidado, para estudiar escenarios con grandes
disturbios. El colapso de voltaje a menudo tiene un periodo inicial de lenta caída
de voltaje. La idea clave es dividir la dinámica del colapso en dinámica rápida ó de
corto alcance y dinámica lenta ó de largo alcance. Entonces la caída lenta del
voltaje puede ser estudiada aproximando la dinámica rápida estable como
23
instantánea. Luego en el colapso de voltaje, ésta dinámica rápida puede perder su
estabilidad en una bifurcación y sucede un rápido decline de voltaje. Esta teoría
de escalas de tiempo rápida-lenta sugiere acciones correctivas que si se realizan
rápidamente pueden restaurar la estabilidad del sistema de potencia durante el
colapso inicial lento.
Si se considera una familia de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (ODE) de la
forma:
& = f (x, p)
x
(2.1)
Donde x es el vector de estado (nx1) y p es un vector de parámetros (kx1). Para
cada valor de p los puntos de equilibrio (x*) del sistema (2.1) están dados por las
soluciones de:
f (x*,p) = 0
(2.2)
La ecuación anterior define una superficie (el término matemático exacto es
“variedad” que traducido al ingles se convierte en “manifold” – véase el Anexo I
para una descripción más exacta del término) de equilibrio k-dimensional en el
espacio de estado y parámetros (n+k)-dimensional. Considerando un punto de
equilibrio x(1) correspondiente a ciertos valores del parámetro po y asumiendo que
el jacobiano de f con respecto a x es no singular en este punto (es decir que se
cumple det fx( x(1), po) ≠ 0 ), por el teorema de la función implícita, existe una
única función continua:
x* = g(1) (p)
(2.3a)
En la cual x(1) = g(1) (po), produce una rama de puntos de equilibrio de (2.1) como
una función de p. Ahora si se considera que para el mismo valor po existe otro
punto de equilibrio x(2) para el cual el jacobiano fx( x(2), po) también es no singular,
entonces tenemos una segunda función:
x* = g(2) (p)
(2.3b)
En la cual x(2) = g(2) (po), produce otra rama de puntos de equilibrio de (2.1) como
una función de p.
24
El término bifurcación se origina del concepto de ramas diferentes de puntos de
equilibrio intersecándose la una con la otra, es decir “bifurcándose”. En tales
puntos de bifurcación el jacobiano fx es singular. En la figura 2.1, las ramas de
equilibrio están dadas por las funciones g(1)(p) y g(2)(p). El punto B, donde se unen
ambas ramas de equilibrio, .es el punto de bifurcación.
Figura 2.1 Bifurcación de Puntos de Equilibrio
El retrato de fase es el gráfico de las trayectorias del sistema (en la figura 2.2, las
líneas con punta de flecha el comportamiento que tendría el sistema) para
algunas condiciones iniciales dadas. Se dice que ocurre una bifurcación “cuando
el sistema dinámico sufre un cambio cualitativo en su retrato de fase debido a la
variación del parámetro(s) de control.” [58].
(a)
Figura 2.2
(b)
(a) Retrato de Fase de un nodo estable (b) Retrato de fase de un nodo de
Ensilladura.
25
Generalizando el concepto de bifurcación, se dice que una bifurcación ocurre en
cualquier punto en el espacio de parámetros, para el cual la estructura cualitativa
del sistema (2.1) cambia para pequeñas variaciones del vector de parámetros p.
Un cambio en las siguientes propiedades del sistema constituye una bifurcación:
o Número de puntos de equilibrio
o Número de ciclos limite
o Estabilidad de puntos de equilibrio o ciclo límite
o Periodo de soluciones periódicas
El anexo I presenta la definición de estabilidad y de ciclos límite. Se estudiarán las
bifurcaciones que normalmente se espera encontrar en familias de ODEs con un
solo parámetro. Estas bifurcaciones son Bifurcaciones de Ensilladura (SNB –
Saddle-Node Bifurcation) y la Bifurcación de Hopf (HB). Dado que este tipo de
bifurcaciones estudian las propiedades locales del sistema tales como estabilidad
del punto de equilibrio y órbitas periódicas, se las denomina Bifurcaciones
Locales. Los cambios locales de este tipo a menudo son efectivamente
estudiados analizando los cambios en los valores propios en respuesta a la
variación de parámetros [13].
Además se analizarán las Bifurcaciones de
Singularidad Inducida que se presentan en modelos diferencial-algebraicos, los
cuales son muy usados para representar al sistema de potencia.
2.1.1 BIFURCACIÓN DE ENSILLADURA (SNB)
Una bifurcación de ensilladura (saddle-node bifurcation -SNB) es un punto donde
dos ramas de equilibrio se encuentran (punto B en figura 2.1). En el punto de
bifurcación, el equilibrio se convierte en un nodo de ensilladura (figura 2.2b), y a
esto se debe el nombre de la bifurcación. En este punto el jacobiano de estado es
singular. Considérese la siguiente familia de ODE de un solo parámetro:
x& = f (x, m )
Las condiciones necesarias para una SNB están dadas por:
(2.4)
26
f (x*, μ) = 0
(2.5)
det f x (x*) = 0
(2.6)
En este sistema se tiene (n+1) ecuaciones en (n+1) variables (x, m). No todos los
puntos que satisfacen estas condiciones necesarias son puntos SNB. Por
ejemplo, para un sistema escalar las condiciones suficientes para una SNB son:
f ( x*, m ) = 0
¶f
=0
¶x
¶f
¹0
¶m
¶ f
¹0
¶x 2
(2.7a)
(2.7b)
(2.7c)
2
(2.7d)
Las condiciones (2.7 c,d) son llamadas Condiciones de Transverslidad. La
primera (2.7c) garantiza que exista una función local continua m = h(x) en el punto
de bifurcación (mo, xoº). En términos geométricos esto significa que la superficie
de equilibrio (2.7a) interseque la línea x = x0º transversalmente. La última
condición implica que la superficie de equilibrio permanece localizada a un lado
de la línea m = m0. Así en familias de un solo parámetro, los puntos de equilibrio
que satisfacen la condición necesaria (2.7b) en general satisfacerán también (2.7
c,d) y serán puntos SNB.
En sistemas de primer orden, en una SNB, dos puntos de equilibrio: un estable y
otro inestable, se unen y desaparecen. Desde otro punto de vista, si el parámetro
m es menor al valor de la bifurcación mo y aumenta lentamente, en la SNB dos
puntos de equilibrio, uno estable y otro inestable, aparecerán simultáneamente.
La proyección de los puntos SNB en el espacio de parámetros k-dimensional es
una hipersuperficie de dimensión (k-1), que se la conoce como “Superficie de
Bifurcación”. La superficie de bifurcación forma el límite de la región para la cual
existen puntos de equilibrio.
27
Figura 2.3 Bifurcación de Ensilladura
Generalizando esta propiedad a un sistema multivariable tenemos: En una
bifurcación dos puntos de equilibrio se unen y desaparecen (o emergen
simultáneamente). Uno de los puntos de equilibrio tiene un valor propio real
positivo y el otro punto tiene un valor propio real negativo, ambos acercándose a
cero en la bifurcación. Si todos los otros valores propios (excepto el que se acerca
a cero en la bifurcación) tienen parte real negativa, uno de los puntos de equilibrio
unido a la SNB es estable y el otro es inestable.
En sistemas multivariable, una SNB es un equilibrio con un solo valor propio cero
que satisface las condiciones de transversalidad (2.7 c,d) [59]. Si el jacobiano del
sistema es asintóticamente estable, todos sus valores propios tienen parte real
negativa. La bifurcación ocurre cuando un valor propio se hace cero. El principal
uso del jacobiano del sistema es para determinar la estabilidad del sistema
linealizado cerca de un punto de equilibrio. Si se incrementa la carga más allá de
la carga crítica ya no existe equilibrio, y el uso del jacobiano es inútil.
Resumiendo, en una bifurcación se cumplen las siguientes condiciones:
o Dos puntos de equilibrio se unen. Uno de estos puntos de equilibrio es
inestable.
28
o La sensitividad de una variable de estado típica (magnitud y ángulo de
voltaje) con respecto al parámetro μ es infinita.
o El jacobiano del sistema tiene un valor propio cero
o El jacobiano del sistema tiene un valor singular cero
o En la bifurcación, la dinámica del colapso se desarrolla de tal manera que
las variables de estado cambian continuamente; al principio, la velocidad
del colapso es lenta y luego se desarrolla rápidamente.
2.1.2 BIFURCACIÓN DE HOPF (HB)
Un punto de equilibrio estable puede convertirse en inestable luego de una
variación de un parámetro, que obliga a un par de valores propios complejos a
cruzar el eje imaginario del plano complejo. Este tipo de inestabilidad oscilatoria
en sistemas no lineales se la asocia con la Bifurcación de Hopf (Hopf Bifurcation
HB).
En una SNB la región de atracción de un punto de equilibrio estable disminuye
debido a que se acerca a un punto de equilibrio inestable y eventualmente se
pierde la estabilidad cuando los dos puntos de equilibrio se unen y desaparecen.
En la bifurcación de Hopf la estabilidad de un punto de equilibrio se pierde por la
interacción del punto de equilibrio con un ciclo límite.
Existen dos tipos de bifurcación de Hopf; dependiendo de la naturaleza de esta
interacción:
BIFURCACIÓN DE HOPF SUBCRÍTICA
En una bifurcación de Hopf subcrítica un ciclo límite inestable, que existe antes de
la bifurcación, disminuye y eventualmente desaparece cuando se une con el
punto de equilibrio estable en la bifurcación. Después de la bifurcación, el punto
de equilibrio se vuelve inestable resultando en oscilaciones crecientes. A esto se
los suele denominar “Pérdida Dura de Estabilidad”.
29
BIFURCACIÓN DE HOPF SUPERCRÍTICA
En una Bifurcación de Hopf supercrítica un ciclo límite estable es generado en la
bifurcación, y un punto de equilibrio estable se vuelve inestable con oscilaciones
de amplitud creciente, las cuales son eventualmente atraídas por el ciclo límite
estable. A esto se lo suele denominar “Pérdida Suave de Estabilidad”
La condición necesaria para una bifurcación de Hopf es la existencia de un punto
de equilibrio con valores propios puramente imaginarios. Esta condición no es tan
fácil de establecer como lo es la condición de valor propio cero, en la cual el
determinante es cero. La mayoría de los puntos de equilibrio con valores propios
puramente imaginarios serán puntos HB, pero al igual que en el caso de SNB,
pueden existir casos excepcionales, para los cuales la parte real del par de
valores propios críticos no cambia de signo después de pasar por cero: estos
puntos no son puntos HB.
Resumiendo, en una bifurcación de Hopf ocurren las siguientes condiciones:
o Un sistema que previamente estaba en un equilibrio estable, al cambiar
lentamente un parámetro empieza a presentar oscilaciones de estado
estable en una órbita periódica, ó presenta un transitorio oscilatorio
creciente.
o El equilibrio del sistema se mantiene mientras el parámetro cambia, pero
este equilibrio cambia de un equilibrio estable a un equilibrio inestable
oscilatorio
o El jacobiano del sistema tiene un par de valores propios en el eje
imaginario con frecuencia distinta de cero. Es decir, el sistema linealizado
alrededor del punto de equilibrio se vuelve inestable en una bifurcación de
Hopf debido a que un par de valores propios complejos cruzan el eje
imaginario.
30
2.1.3 BIFURCACIÓN DE SINGULARIDAD INDUCIDA
Los sistemas algebraico-diferenciales (D-A) están descritos por un conjunto de n
ecuaciones diferenciales, y m ecuaciones algebraicas, que se asume son
continuas:
x& = f ( x, y, p)
(2.8a)
0 = g ( x, y , p )
(2.8b)
Donde, x es el vector de n variables de estado, y es el vector de m variables
algebraicas, y p son las k variables parámetro. Las m ecuaciones algebraicas
(2.8b) definen una superficie de dimensión (n+k), llamada Superficie de
restricción, en el espacio dimensional (n+m+k) de x, y, p.
Para un valor fijo de p los puntos de equilibrio de (2.8 a,b) son las soluciones del
sistema:
f (x, y, p) = 0
g(x, y, p) = 0
(2.9a)
(2.9b)
Los puntos en la superficie de restricción, para los cuales el jacobiano de las
ecuaciones algebraicas es singular, están dados por la solución simultánea de las
m ecuaciones de restricciones algebraicas (2.8b) y de la siguiente ecuación
escalar:
det g y (x, y, p) = 0
(2.10)
Las ecuaciones (2.8b) y (2.10) forman una superficie (n+k-1)-dimensional, dentro
de la superficie de restricción, que se la llama Superficie de Impasse, debido a
que no puede ser cruzada por las trayectorias del sistema.
Un tipo especial de bifurcación, que solamente existe en sistemas D-A, ocurre
cuando la superficie de equilibrio, la cual esta en la superficie de restricción de un
sistema D-A, interseca la superficie
de Impasse. Los puntos en cuestión
satisfacen las condiciones de singularidad (2.10) y las de equilibrio (2.8a,b ).
Técnicamente, estos puntos no son puntos de equilibrio debido a que el sistema
no puede estar definido sobre una superficie de impasse. Sin embargo, los puntos
31
de equilibrio pueden existir arbitrariamente cercanos a ambos lados de tal
singularidad.
Dicho esto de otra manera: “Si el sistema de potencia, modelado mediante un
sistema D-A, esta operando en un equilibrio estable y los parámetros cambian
lentamente de manera que las ecuaciones algebraicas lleguen a ser singulares,
se dice que ha ocurrido una Bifurcación de Singularidad Inducida.” [16]
En una familia de puntos de equilibrio que se acercan a la superficie de impasse
bajo una variación lenta de parámetros, el determinante del jacobiano de las
ecuaciones algebraicas calculado en estos puntos llega a ser progresivamente
más pequeño mientras más cerca esté de dicha superficie; por consiguiente, al
menos uno de los valores propios de la matriz de estado tiende a infinito. De igual
forma, en el otro lado de la superficie de impasse, los puntos de equilibrio también
tienen un valor propio que tiene a infinito, pero con signo opuesto. Como resultado
se tiene un cambio en las propiedades de estabilidad del sistema en los dos lados
de la superficie de impasse y esto constituye una bifurcación, que generalmente
se la llama “Bifurcación de Singularidad Inducida”
Resumiendo, los atributos matemáticos de una bifurcación de singularidad
inducida son:
o Las ecuaciones algebraicas se vuelven singulares en el sentido que el
jacobiano de la ecuaciones algebraicas con respecto a y (generalmente las
variables del flujo de potencia) se vuelve singular.
o Un valor propio del jacobiano del sistema pasa desde la mitad del plano
izquierdo a la mitad del plano derecho al tener una transición infinita. La
presencia de un valor propio en el plano derecho implica que el sistema de
potencia es inestable en pequeña señal luego de la bifurcación.
La singularidad del jacobiano de las variables algebraicas en un punto operativo
implica que éste punto se encuentra cercano de una singularidad algebraica. La
suposición de un modelo fasorial quasi-estacionario pierde su validez cerca de
32
este tipo de singularidad. Por consiguiente, el modelo D-A basado en fasores no
es válido cerca de una bifurcación de singularidad inducida.
2.1.4 MULTIPLES ESCALAS DE TIEMPO
Muchos sistemas tienen una dinámica que incluye diferentes escalas de tiempo, y
en la mayoría de los casos no es práctico combinar toda la dinámica en un solo
modelo. En los modelos de componentes rápidos se considera que los estados
lentos son prácticamente constantes, y en los modelos de componentes lentos se
asume que los transitorios rápidos no son importantes durante los cambios lentos.
Cuando se dispone de un modelo multi-escala de tiempo, se puede deducir
modelos de orden reducido convenientes para cada escala de tiempo. Este
proceso se conoce como descomposición de la escala-tiempo. La manera
adecuada para hacer esto esta basada en el análisis conocido como Perturbación
Singular.
En forma estándar un sistema perturbado singularmente se escribe como:
& = f (x, y, e )
x
e ·y& = g (x, y, e )
(2.11a)
(2.11b)
Donde x es un vector (n x 1) y y es un vector (m x 1). La descomposición de la
escala-tiempo consiste en derivar dos sistemas de orden reducido, tal que uno
describa la dinámica lenta (ó de larga duración), y el otro la dinámica rápida (ó de
corta duración) de (2.11a, b). Simbolizando con xs y ys los componentes lentos, y
con xf y yf los componentes rápidos de las variables de estado, de manera que:
x = xs + x
f
(2.12)
y = ys +y
f
(2.13)
Debido al término e, la dinámica de y es más rápida que la de x, por lo que se
acepta la aproximación que en la dinámica larga duración se cumple que e = 0 en
(2.11b). Esto define la aproximación de estado quasi-estacionario (QSS) de la
dinámica de larga duración:
33
x& = f (x s , y s )
(2.14a)
0 = g (x s , y s )
(2.14b)
El subsistema QSS (2.14a,b) es un sistema D-A, que puede ser analizado como
ya se describió anteriormente. En particular, la estabilidad de este sistema esta
caracterizado por la matriz de estado A descrita en el anexo I.
2.1.4.1 Modelo Dinámico de Larga Duración
La aproximación QSS puede ser mejorada a cualquier grado de exactitud
introduciendo el concepto de Superficie Integral o región lenta. En un sistema no
lineal la región lenta esta definida como una superficie invariante en la cual la
dinámica rápida no esta activa, de manera que x=xs y y=ys. La región lenta es ndimensional (correspondiente a n variables lentas) y puede ser definida por m
ecuaciones:
ys=h(xs)
(2.15)
Para que xs y ys sean soluciones del sistema original (2.11 a,b), la función h debe
satisfacer la siguiente condición:
e hx f(xs, h) = g (xs, h)
(2.16)
Donde hx es el jacobiano de h con respecto a x. Nótese que cuando e ® 0 la
región lenta esta dada por su aproximación QSS (2.14b)
2.1.4.2 Modelo Dinámico de Corta Duración
Luego que se ha calculado la región lenta h(xs), la dinámica larga de duración
esta dada por un subsistema de orden reducido de la forma:
& s = f (x s , h(x s ))
x
(2.17)
Donde los componentes lentos ys están dados por (2.15). Si se considera que x
es predominantemente lento, las variables de estado del subsistema rápido son
las componentes rápidas yf.
34
y f = y - y s = y - h( x s )
(2.18)
Con lo que se obtiene el subsistema rápido aproximado, que define un sistema
con un punto de equilibrio en la región de larga duración y donde las variables
lentas son parámetros del subsistema rápido:
e ·y& f = e ·y& - e ·y& s @ g ( x s , y f + h( x s ))
(2.19)
Linealizando esta ecuación en un punto (xs, h(xs)) en la superficie lenta se
obtiene:
e ·D y& f = g y ·Dy f
(2.20)
Por consiguiente la estabilidad de la dinámica rápida esta determinada por el
jacobiano gy. Durante transitorios lentos, las variables lentas actúan como
parámetros del subsistema rápido describiendo su dinámica. Además, cuando un
transitorio lento se desarrolla, el subsistema de dinámica rápida puede
experimentar una bifurcación. En tales puntos, la descomposición de la escala de
tiempo pierde su validez dado a que el jacobiano gy es singular y/o tiene valores
propios con partes reales que no son negativas. Una bifurcación de singularidad
inducida del sistema QSS (2.14 a,b) es equivalente a una SNB del subsistema
rápido, pues ambas bifurcaciones están caracterizadas por a singularidad de gy.
Este tipo de modelación QSS aplicada al sistema de potencia puede traducirse de
la siguiente manera:
o Se asume que la red de transmisión tiene una respuesta instantánea. De
hecho, los transitorios de tipo electromagnético son demasiado rápidos
comparados al intervalo de tiempo de interés en los estudios de estabilidad
de voltaje. Consecuentemente, la red es descrita por medio de un conjunto
de ecuaciones algebraicas:
0 = g (x, y zc, zd)
Donde g son funciones continuas, y es el vector de voltaje de barra. Los
vectores g y y tiene la misma dimensión. Los vectores x, zc y zd se definirán
más adelante.
35
o La escala de tiempo de corta duración es la escala de tiempo de los
generadores sincrónicos y sus reguladores (AVR y governor), motores de
inducción, componentes HVDC y SVC. La dinámica de estos dispositivos
normalmente dura algunos segundos luego de un disturbio. La dinámica de
corta duración es capturada por las siguientes ecuaciones diferenciales:
x& = f ( x, y, z c , z d )
Donde f son funciones continuas y x es el vector de variables de estado
usualmente son: el ángulo de rotor y velocidad angular de los generadores,
voltajes en eje directo y cuadratura, etc.
o La escala de tiempo de larga duración es la escala de tiempo de
fenómenos, controladores y dispositivos de protección que normalmente
actúan varios minutos luego de un disturbio. La dinámica de larga duración
esta representada por ecuaciones continuas y discretas en el tiempo:
z& c = h c (x, y, z c , z d )
z d (k + 1) = h d (x, y, z c , z d (k ))
Donde zc son los vectores de variables de estado continuas de larga
duración como por ejemplo la variable de control de los limitadores de
sobreexcitación (OXL), y zd
son los vectores de variables de estado
discretas de larga duración como por ejemplo la relación de transformación
de transformadores con LTC. En la siguiente tabla se resume los
componentes importantes en la dinámica de larga duración
Tipo
Fenómeno
Componente
Restauración de Cargas Termostáticas
Restauración de Agregados de Carga
Control Secundarios de Voltaje
Controlador
Control Carga-Frecuencia
Transformadores con LTC
Conexión de Capacitores/Reactores Shunt
Dispositivo de Protección
Limitadores de Sobrexcitación (OXL)
Limitadores de Corriente de Armadura
TABLA 2.1. Componentes Importantes en la Dinámica de Larga Duración
36
2.2
ASPECTOS QUE INFLUYEN EN LA ESTABILIDAD DE
VOLTAJE
El análisis de bifurcación requiere que el modelo del sistema de potencia usado
sea especificado a través de ecuaciones que contengan dos tipos de variables: de
estado y parámetros. Las variables de estado varían dinámicamente durante los
transitorios del sistema, un ejemplo son la magnitud y ángulo de los voltajes de
barra. Los parámetros son las cantidades que varían lentamente para cambiar las
ecuaciones del sistema, un ejemplo son las demandas de potencia activa en las
barras del sistema.
Los siguientes cálculos asociados con una SNB requieren de modelos dinámicos:
o Predecir los resultados dinámicos del colapso.
o Problemas donde existan grandes cambios en las variables o parámetros
de estado.
o Cálculos de valores propios o singulares en puntos lejanos de la
bifurcación.
Los siguientes cálculos asociados con una SNB requieren solamente de modelos
estáticos:
o Encontrar la bifurcación.
o Cálculos de la distancia a la bifurcación en el espacio de parámetros.
o Predecir la dirección inicial de la dinámica del colapso y las variables de
estado que inicialmente participan en el colapso.
o Predecir cuales barras tiene el voltaje más bajo antes de que ocurra el
colapso.
El estudio de bifurcación de Hopf requiere que la modelación del sistema de
potencia sea mediante ecuaciones diferenciales con una variación lenta de
37
parámetros. Alternativamente, el modelo del sistema de potencia puede ser un
modelo D-A si se asume que las ecuaciones algebraicas están regidas por la
dinámica del sistema, la misma que es estable y rápida. Como ya se indicó
anteriormente, en un modelo D-A es posible encontrar también bifurcaciones de
singularidad inducida.
En el análisis de estabilidad de voltaje se requiere de una cierta modelación para
el sistema de potencia, para lo cual se divide al sistema en tres componentes:
transmisión, generación y carga.
2.2.1 ASPECTOS DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN
En esta sección se tratara dos nociones básicas: (i) la máxima potencia que
puede ser entregada a la carga, (ii) la relación entre carga y voltaje. Se discutirá el
efecto de los dispositivos que afectan la capacidad de transmisión como son:
compensación serie y shunt, transformadores con LTC.
2.2.1.1 Máxima Transferencia De Potencia
La inestabilidad de voltaje resulta del intento de las cargas para absorber más
potencia de la que puede ser entregada por los sistemas de generación y
transmisión.
Considérese el sistema mostrado figura 2.4 El sistema consiste de una carga
alimentada por una barra infinita a través de una línea de transmisión. Por
definición, la magnitud del voltaje y frecuencia son constantes en la barra infinita.
Asumiendo condiciones de operación trifásica balanceada, de manera que la
representación monofásica es suficiente. También se considera condiciones de
operación sinusoidal de estado estable, caracterizada por fasores y números
complejos.
38
Figura 2.4 Sistema Generador - L/T - Carga
Donde RL y XL son la resistencia y reactancia de la carga respectivamente. Por
simplicidad se omitirá la resistencia de la transmisión R. Se tomará la fuente ideal
de voltaje como las fase de referencia, fijando a E = E Ð0 . La magnitud y el
ángulo del voltaje de la carga se representarán por V y q respectivamente. La
potencia compleja absorbida por la carga es:
S =V I *
=
(
j
EV cos q + jEV sin q - V 2
X
)
(2.21)
La cual se puede descomponer en:
EV
sin q
X
V 2 EV
cos q
+
Q=X
X
P=-
(2.22a)
(2.22b)
La ecuaciones (2.22 a,b) son las ecuaciones del flujo de potencia de un sistema
en el que no se consideran las pérdidas. Para este sistema se busca determinar
los valores de (P,Q) para los cuales existe solución. Eliminando q de (2.22a,b) se
obtiene:
(V )2 + (2QX - E 2 )× V 2 + X 2 (P2 + Q2 ) = 0
(2.23)
Esta es una ecuación de segundo orden con respecto a V 2, la condición para
tener al menos una solución es:
æ E2
E2
Q + çç
-P X
è 2X
2
2
ö
÷÷ ³ 0
ø
(2.24)
La ecuación (2.24) corresponde a la ecuación de una parábola en el plano (P,Q).
Todos los puntos dentro de esta parábola satisfacen la ecuación (2.24). Fuera de
39
la parábola no existe solución, mientras que en la parábola existe una sola
solución. Esta parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de máxima
potencia. Puntos con P negativa corresponden a la máxima generación, mientras
que cada punto con P positivo corresponden a la máxima carga bajo un factor de
potencia dado. La parábola es simétrica con respecto al eje Q. En otras palabras,
la máxima potencia que puede ser inyectada en la barra de carga es exactamente
igual a la máxima potencia que pude ser absorbida. Sin embargo esta simetría
desaparece si se considera la resistencia
Figura 2.5 Dominio de Existencia de Solución del Flujo de Potencia
Substituyendo la potencia de cortocircuito (SSC) en la barra de carga (E2/X) en la
ecuación (2.24) se obtiene:
P + QS SC
2
æS ö
£ ç SC ÷
è 2 ø
2
(2.25)
Se pueden realizar algunas observaciones acerca de la ecuación (2.25):
o La máxima potencia activa que puede transferirse cuando Q=0 es S SC/2.
o La máxima potencia reactiva que puede transferirse cuando P=0 es S SC/4.
o Una inyección de potencia reactiva en la barra de carga (Q < 0) incrementa
el límite de transferencia de potencia activa.
40
o Los límites de transferencia son proporcionales a la admitancia de la línea
y al cuadrado del voltaje de alimentación.
Como se puede ver, hay una diferencia fundamental entre la potencia activa y
reactiva: cualquier potencia activa puede ser consumida con tal de que se inyecte
la suficiente potencia reactiva en la barra de carga (Q<0), mientras que la
potencia reactiva de la carga nunca puede exceder E 2/4X. Esta diferencia viene
de la naturaleza inductiva del sistema de transmisión y además ilustra la dificultad
de transportar grandes cantidades de potencia reactiva.
RELACIONES POTENCIA – VOLTAJE
Si se cumple la condición (2.24), las dos soluciones para (2.23) están dadas por:
V=
E2
- QX ±
2
E4
- X 2 P 2 - XE 2 Q
4
(2.26)
En el espacio (P,Q,V), la ecuación (2.23) define una superficie bidimensional
mostrada en la figura. 2.6. La parte superior de esta superficie corresponde a la
solución con el signo positivo en (2.26), y la solución de mayor voltaje, mientras
que la parte baja corresponde a la solución con el signo menos, que es la solución
de menor voltaje. El “ecuador” de esta superficie, a lo largo del cual las dos
soluciones son iguales de (2.26), corresponde a los puntos de máxima potencia,
cuya proyección en el plano (P, Q) coincide con la parábola mostrada en la figura
2.5.
41
Figura 2.6. Voltaje en función de la potencia Activa y Reactiva
Al cortar esta curva con planos verticales Q = P·tan f. Y proyectando las
trayectorias resultantes en el plano (P, V) se obtiene las curvas de voltaje en la
barra de carga como una función de la potencia activa, para varios tan f. A estas
curvas generalmente se las conoce como Curvas PV.
Figura 2.7. Curvas PV
Pueden realizarse las siguientes observaciones tomando en base a estas curvas:
1. Para una potencia de carga dada por debajo del máximo, hay dos
soluciones posibles: una con un voltaje alto y baja corriente, la otra con
voltaje bajo y alta corriente. La primera corresponde a condiciones
“normales” de operación, con el voltaje V cercano al voltaje del generador
E.
42
2. Cuando la carga es más y más compensada (que corresponde a una tan f
más pequeña), la potencia máxima se incrementa. Sin embargo, el voltaje
al cual éste máximo ocurre también se incrementa. Esta situación es
peligrosa en el sentido de que la máxima capacidad de transferencia puede
ser alcanzada a voltajes cercanos a los valores normales de operación.
3. Para cargas sobrecompensadas (tan f < 0), hay una porción de la parte
superior de la curva PV a lo largo de la cual el voltaje se incrementa con la
potencia de la carga. La explicación es que bajo una tan f negativa,
cuando más potencia activa sea consumida, más potencia reactiva es
producida por la carga.
2.2.1.2 Requerimientos de Generación de Potencia Reactiva
Siguiendo con el ejemplo de la figura 2.4, en el caso sin pérdidas R = 0, se
expresa la producción de reactivos (Qg) como la suma de la carga (Q) y las
pérdidas de la red (X·I2) y recordando que Pg = P en ausencia de pérdidas de
potencia activa, se tiene:
Qg 2 -
E2
E2
Q + P2 = 0
Qg +
X
X
(2.27)
Resolviendo con respecto a Qg se obtiene:
æ E2
E2
Qg =
± çç
2X
è 2X
2
ö
QE 2
÷÷ - P2
X
ø
(2.28)
La ecuación (2.27) tiene solución solamente si se satisface la condición (2.24). La
ecuación (2.27) define una superficie en el espacio (P, Q, Qg). Cortando esta
superficie con planos de factor de potencia constante obtenemos las curvas PQg.
Estas curvas son similares a las curvas PV, excepto que los puntos de operación
normal ahora están en la parte baja de las curvas.
43
Figura 2.8 Curvas PQg
2.2.1.3 Efecto de la Compensación Reactiva
Generalmente, la compensación consiste en la inyección de potencia reactiva
para mejorar la operación del sistema de potencia, más específicamente
mantener los voltajes cercanos a los valores nominales, reducir las corriente de
línea y consecuentemente las pérdidas, y contribuir a mejorar la estabilidad.
COMPENSACIÓN SERIE
Los capacitores serie son auto-regulables. La potencia reactiva entregada por los
capacitores serie es proporcional al cuadrado de la corriente de línea y es
independiente de los voltajes de las barras. Los capacitores serie son diseñados
para reducir la impedancia característica de la línea (especialmente en líneas
largas) y la longitud eléctrica. Como resultado la regulación de voltaje y
estabilidad son significativamente mejorados.
En un sistema con compensación serie (Xc), la reactancia total de la línea esta
dada por:
44
X net = X - Xc = wL -
1
wC
El grado de compensación se define como:
X - Xnet Xc
=
X
X
Y usualmente se encuentra en el rango de 0.3 – 0.8. La compensación serie trata
un aspecto fundamental de la inestabilidad de voltaje: la distancia eléctrica entre
la generación y los centros de carga. Desde este punto de vista es una medida
muy eficiente para evitar la inestabilidad.
COMPENSACIÓN PARALELO
El medio más barato de proveer potencia reactiva y probablemente el más simple
y más usado es el uso de capacitores shunt. Estos pueden ser efectivamente
usados, hasta cierto punto, para extender los límites de estabilidad de voltaje por
medio de corregir el factor de potencia del punto de recepción. Los capacitores
también pueden ser usados para liberar “reserva reactiva rodante” en
generadores y consecuentemente ayudar a prevenir colapsos de voltaje en
muchas situaciones.
Considérese el sistema de la figura 2.9, el cual combina el efecto de capacitivo
de la línea (susceptancia Bt) con el de la compensación shunt variable
(susceptancia Bc)
Figura 2.9. Compensación Shunt
La máxima transferencia de potencia (bajo un factor de potencia cos f) esta dada
por:
45
P max =
1
cos f E 2
1 - ( Bc + Bt ) X 1 + senf 2 X
(2.29)
El voltaje en el nodo de carga es:
Vmax P =
1
1 - ( Bc + Bt ) X
E
2 1 + senf
(2.30)
Como se puede observar, la potencia y el voltaje se incrementan en igual
porcentaje cuando se consideran las capacitancias de la red y/o se añade
compensación capacitiva. Sin embargo la compensación shunt tiene algunas
limitaciones desde el punto de vista de estabilidad y control de voltaje [10]:
o En sistemas con muchos capacitores shunt, la regulación de voltaje tiende
a ser pobre.
o Luego de cierto nivel de compensación con capacitores shunt, la operación
estable es imposible
o La potencia reactiva generada por los capacitores shunt es proporcional al
cuadrado del voltaje; durante condiciones de bajo voltaje en el sistema el
soporte de reactivo cae, agravando de esta manera el problema.
o Cuando la carga crece en áreas con poca generación, se usa más y más
compensación shunt para mantener los voltajes en un rango de operación
normal. Haciendo esto, los puntos de operación normal progresivamente
alcanzan el punto de máxima potencia entregable y en condiciones de
saturación podría llegar a ser una amenaza real.
COMPENSADORES ESTÁTICOS DE VARS
Un Compensador Estático de VARs (SVC) es un dispositivo de compensación
shunt controlado por voltaje. En aplicaciones a sistemas de transmisión, la
susceptancia shunt conectada a una barra de Medio Voltaje (MV) es cambiada
rápidamente para mantener constante el voltaje en una barra de alto voltaje (HV).
Debido a su alto costo, el uso de SVC se justifica cuando se requiere que la
velocidad se acción sea alta, éste es el caso de estabilidad de ángulo o
46
estabilidad de voltaje de corta duración. Además del control de voltaje, los SVC
pueden también ser usados para amortiguar oscilaciones de ángulo por medio de
técnicas de modulación de susceptancia.
Las siguientes son las dos principales técnicas usadas para obtener una
susceptancia variable:
o Capacitores Conectados por Tiristor (Thyristor Switched Capacitor “TSC”),
en los que se conecta un número variable de unidades de capacitores
shunt al sistema usando tiristores como interruptores.
o Reactores Controlados por Tiristor (Thyristor Controlled Reactor “TCR”),
en los que el ángulo de encendido de los tiristores conectados en serie con
un reactor es ajustado para variar la componente de frecuencia
fundamental de la corriente que fluye en este reactor, mientras que los
armónicos son filtrados por medio de diferentes técnicas. Esto es
equivalente a tener un reactor shunt variable en paralelo con un capacitor
fijo.
En el límite, el SVC se comporta como un simple capacitor shunt (o reactor), con
la potencia reactiva proporcional al cuadrado del voltaje. Comparativamente, un
mejor soporte reactivo ofrece un generador sincrónico. Características más
favorables presenta el STATCOM (STATic synchronous COMpensator) el cual
muestra una característica de corriente constante cuando se encuentra en sus
límites.
2.2.1.4 Efecto de los Cambiadores de Tap Bajo Carga
En un sistema de transmisión de potencia es común tener transformadores
equipados con LTCs (Load Tap Changers ó cambiadores de tap bajo carga),
estos dispositivos permiten ajustar la relación de vueltas del transformador sin
interrumpir el flujo de potencia en el dispositivo. Dependiendo del sistema, puede
encontrarse LTC en:
47
1. Transformadores que alimentan al sistema de distribución.
2. Transformadores que conecta la subtransmisión a la transmisión.
3. Transformadores que conectan don niveles de voltaje de transmisión
4. Transformadores de subida de los generadores.
El primer tipo de LTC es un componente importante de la dinámica de la carga y
como tal será tratado en la sección dedicada a la carga. Para el análisis de los
otros tres tipos de LTC. Considérese que la reactancia X1 en el “lado primario”
puede representar: la reactancia equivalente de un sistema de transmisión (casos
2 y 3) ó el efecto de la caída de voltaje en el generador (caso 4). De igual manera
X2 (reactancia en el lado secundario) puede representar las reactancias de
transmisión y/o subtransmisión. El transformador se asume es ideal, esto se logra
incorporando su reactancia de dispersión a X2. En condiciones normales de
operación, la relación r decrece (o se incrementa) cuando se desea un incremento
(ó disminución) en el voltaje V2.
Figura 2.10. Esquema de Transformador con LTC
El equivalente Thevenin visto por la carga tiene la siguiente fem y reactancia:
E
r
X
X th = 21 + X 2
r
Eth =
Donde r es la relación de transformación. La potencia máxima entregable (bajo un
factor de potencia cos f) esta dada por:
48
1 cos f
E2
P max = ×
×
2 1 + senf r 2 X 2 + X 1
(2.31)
El voltaje es:
Vmax P =
E
r 2 1 + senf
(2.32)
Comparando con el caso sin transformador, el cual corresponde a r = 1, se
concluye que disminuyendo r, de manera que se incremente el voltaje secundario,
más potencia puede ser entregada a la carga. Mientras más grande sea la
relación entre X2/X1, más pronunciado es este efecto. La fórmula (2.31) muestra
también que la disminución de r es equivalente a la disminución de la impedancia
neta entre la fuente y la carga. En resumen, el efecto del LTC es “romper” la
distancia eléctrica entre la fuente y la carga. Los LTCs hacen posible operar el
sistema con distancias eléctricas entre generadores y cargas que de otra manera
no permitirían que la potencia sea entregada a las cargas.
2.2.2 ASPECTOS DE LA GENERACION
Los generadores sincrónicos son una fuente primaria de potencia reactiva y en
gran parte son los responsables de mantener un buen perfil de voltaje en el
sistema de potencia. Consecuentemente sus características y sus limitaciones
son de gran importancia para el análisis de estabilidad de voltaje. En esta sección
se revisará las bases de la teoría de la máquina sincrónica para llegar a los
modelos dinámicos y de estado estable apropiados para el análisis de estabilidad
de voltaje. Se pondrá especial atención en los dispositivos limitadores que afectan
la estabilidad de voltaje y sus modos de operación. Además se analizará las
curvas de capacidad y el efecto de las limitaciones de potencia reactiva del
generador en las relaciones potencia-voltaje y máxima potencia entregable.
2.2.2.1 Una Revisión a la Teoría de la Máquina Sincrónica
49
La herramienta matemática esencial para estudiar la máquina sincrónica es la
“Transformación de Park” que consiste en reemplazar los bobinados trifásicos por
tres bobinados ficticios llamados d, q, 0. Los bobinados d y q rotan junto con el
rotor de la máquina, con el bobinado d (bobinado q) estando a lo largo del eje
directo (eje cuadratura).
Las Ecuaciones de Park, relacionadas a los voltajes del estator, toman la forma:
Vd = - Ra i d - q&ry q + y& d
Vq = - Ra i q + q&ry q + y& q
Vo = - Ra io + y& 0
(2.33a)
(2.33b)
(2.33c)
Donde:
Vd ( Vq)
es el voltaje del bobinado d (q)
Id (Iq)
es la corriente por el bobinado d (q)
yd (yq, y0)
es la concatenación de flujo en el bobinado d (q,0)
q& r
es la velocidad angular eléctrica
Ra
es la resistencia de armadura.
Los términos q&r y d y q&r y q en (2.33 a,b) resultan del campo rotatorio y por lo tanto
son llamados “Voltaje de Velocidad”. Los términos y& d y y& q son llamados “Voltajes
de Transformación”. Los circuitos del rotor usando las transformaciones de Park,
están descritos por:
V fd = R fd i fd + y& fd
0 = R1d i1d + y& 1d
0 = R1q i1q + y& 1q
0 = R 2 q i 2 q + y& 2 q
(2.34a)
(2.34b)
(2.34c)
(2.34d)
Donde Rfd es la resistencia del circuito de campo, yfd son sus concatenaciones
de flujo, e igualmente para los otros circuitos.
50
DINAMICA DEL MOVIMIENTO
Para propósitos de análisis de estabilidad es más conveniente referir la posición
del rotor a una referencia que rota sincrónicamente. Se define el ángulo del rotor
(en radianes) como el ángulo eléctrico entre el eje de cuadratura de la máquina y
la referencia sincrónica:
d = q r - wo t - C
(2.35)
Donde C es una constante arbitraria. Cuando expresamos en términos de d y en
p.u en la base de máquina, la ecuación de movimiento de las masas rotantes
generador-turbina, toma la forma:
2 H &&
d = Tm - Te
wo
Donde:
(2.36)
H
es la constante de inercia (en s)
Tm
es el torque mecánico producido por la turbina (en p.u)
Te
es el torque electromecánico del generador (en p.u)
La ecuación anterior es conocida como la “Ecuación de Oscilación” de la
máquina. Asumiendo una velocidad constante, igual a la nominal, y despreciando
la resistencia de armadura, el torque electromagnético en p.u es igual a la
potencia activa P producida por la máquina, mientras que el torque mecánico en
por unidad es igual a la potencia mecánica Pm. La ecuación (2.36) puede
entonces ser escrita de la siguiente manera:
2 H && D &
d + d = Pm - P
wo
wo
Donde D es el coeficiente de amortiguamiento en p.u.
RELACIONES DE POTENCIA
(2.37)
51
La potencia compleja en p.u producida por la máquina esta dada por:
S = P + jQ = V I * .Las potencias activa y reactiva toman la forma:
P=
Q=
E qV
Xd
E qV
Xd
sin (d - q ) +
V2
2
æ 1
1 ö÷
ç
sin 2(d - q )
÷
çX
è q Xd ø
æ sin 2 (d - q ) cos 2 (d - q ) ö
÷
+
cos(d - q ) - V 2 ç
ç
÷
Xq
Xd
è
ø
(2.38a)
(2.38b)
Donde al ángulo (d - q) se lo denomina ángulo interno o de carga y es el ángulo
del rotor con el voltaje terminal como referencia.
MODELACIÓN DE LA SATURACION
En presencia de saturación, las inductancias varían con el punto de operación de
la máquina. Se usará el superíndice s para simbolizar los valores saturados.
Despreciando los voltajes de transformación y la resistencia de armadura, las
ecuaciones del comportamiento de la máquina sincrónica se transforman en:
Vd = X qs iq
Vq = - X i + E
s
d q
(2.39a)
s
q
(2.39b)
E qs = w o Lsad i fd
(2.39c)
X ds = w o Lsd
(2.39d)
X qs = w o Lsq
(2.39e)
Las inductancias saturadas Lsd y Lsq pueden ser descompuestas en:
Lsd = Ll + Lsad
Lsq = Ll + Lsaq
(2.40a)
(2.40b)
Donde Ll es la inductancia de dispersión, la cual asumimos idéntica en ambos ejes
e independiente de saturación, debido a que el camino del flujo de dispersión es
principalmente el aire. Lad es la inductancia mutua entre el campo y los bobinados
d. Lfd es la autoinductancia del bobinado de campo.
52
Considerando a la máquina operando sin carga definimos, el Factor de Saturación
como:
E qs
Lsad
=
<1
K=
E q Lad
(2.41)
Figura 2.11 Característica de Saturación de Circuito Abierto
Las expresiones de la potencia activa y reactiva producida por la máquina
sincrónica deben ser cambiadas de manera que incluyan los efectos de la
saturación, para este propósito se
usa E qs como una tercera variable interna.
Adaptando (3.21 a,b) e incluyendo la saturación, tenemos:
P=
Eq EqsV
X l Eq + ( X d - X l ) Eqs
sin (d - q )
(2.42a)
ö
EqV 2 æ
1
1
÷ sin 2(d - q )
ç
+
2 çè X l Eq + ( X q - X l ) Eqs X l Eq + ( X d - X l ) Eqs ÷ø
Eq EqsV
Q=
cos (d - q )
X l Eq + ( X d - X l ) Eqs
æ
ö
sin 2 (d - q )
cos 2 (d - q )
ç
÷
+
- EqV
ç X E + ( X - X )E s X E + ( X - X )E s ÷
q
l
q
l q
d
l
q ø
è l q
2
Definiendo las corrientes activa y reactiva:
(2.42b)
53
IP =
P
V
IQ =
Q
V
La relación de forma cerrada entre Eq y E’q: esta dada por
( [
E q = 1 + m (V + X l I Q ) + ( X l I P )
2
]
2 n/2
)E
s
q
(2.43)
Donde m y n son números reales positivas que toman en consideración la
saturación y Xl es la reactancia de dispersión.
2.2.2.2 Controladores De Frecuencia y Voltaje
VISIÓN GLOBAL DEL CONTROL DE FRECUENCIA
En grandes sistemas de potencia, el control de frecuencia se pone en acción en
dos niveles:
o A nivel local, por medio de los governors en la plantas de producción. Es
también conocido como Control Primario de frecuencia.
o Un nivel central, por medio del control carga-frecuencia. Hoy en día éste
tiene la forma de un software operando en un centro de control. Este nivel
de control se lo conoce como Control Secundario de Frecuencia.
El papel del un governor es: (i) mantener la velocidad del generador cercana a su
valor nominal; (ii) asegurar la rápida y automática participación del generador a
cualquier cambio en los requerimientos de generación para mantener el balance
de potencia activa del sistema, y (iii) proporcionar un medio para modificar la
producción de potencia activa de la unidad, a través de la regulación del
cambiador de velocidad.
En el nivel secundario, los objetivos del control carga-frecuencia son: (i) corregir la
desviación de frecuencia dejado después del control primario, y (ii) mantener el
valor planeado de transferencia neta de potencia entre áreas. Para este propósito
54
los errores de frecuencia y potencia de intercambio se combinan en una sola
señal llamada Error de Control Área, el cual es usado por un controlador integral
ajustando las potencias fijadas de un cierto número de unidades de generación.
Algunos aspectos del control de frecuencia que pueden actuar con los fenómenos
de voltaje son:
o Luego de un incidente como salida de un generador o una línea de
transmisión, los voltajes de la red usualmente caen, causando el
correspondiente decremento de potencia en cargas sensibles al voltaje.
Los generadores reaccionan debido a los efectos del governor;
o En el caso de la salida de un generador, la ubicación de los generadores
que compensan la pérdida de potencia puede jugar un papel importante.
En el caso de que las unidades participantes del control de frecuencia
están localizados en el área de envío y exista pérdida de generación en el
área de recepción, el gran flujo por las líneas de interconexión puede traer
al sistema a un punto cercano a sus límites de cargabilidad.
2.2.2.3 Control de Voltaje
La capacidad de producción de potencia reactiva de los generadores debe ser
modelada con suficiente detalle con el propósito de capturar el comportamiento
del generador antes, durante y después del colapso. Normalmente, en los
programas de flujo de potencia, los límites de potencia reactiva se modelan
usando la generación máxima y mínima de potencia reactiva correspondiente a un
cierto nivel de generación de potencia activa; ésta información se obtiene de las
curvas de capacidad de las máquinas.
REGULADORES AUTOMÁTICOS DE VOLTAJE (AVR)
Los AVRs son los medios más importantes para el control de voltaje en un
sistema de potencia. Bajo condiciones de operación normal, el voltaje terminal de
55
los generadores se mantiene constante. Durante condiciones de bajos voltajes, la
demanda de potencia reactiva en los generadores puede exceder sus límites de
corriente de campo y/o de armadura. Si se limita la salida de potencia reactiva, el
voltaje terminal del generador ya no se mantiene constante [10].
Una descripción esquemática de un Regulador Automático de Voltaje (AVR), o
sistema de control de excitación, se muestra en la figura. 2.12, donde las líneas
punteadas se usan para bloques que no están necesariamente presentes, y las
líneas entrecortadas numeradas muestran configuraciones alternativas. El voltaje
terminal del generador V es medido a través de un transformador de potencial
(PT), luego es rectificado y filtrado de manera de producir una señal DC
proporcional al valor RMS de este voltaje AC.
Opcionalmente la señal DC construida puede ser proporcional a:
Vc = V ± ( Rc + jXc ) I
(2.44)
Donde Rc (al igual que Xc) es una resistencia de compensación (ó una
reactancia) e I es la corriente saliendo del generador y que es medida a través
de un transformador de corriente (TC).
o Usando el signo menos (-) en la expresión anterior, se obtiene una señal
proporcional al voltaje en algún punto más allá del terminal del generador y
el sistema de excitación regula el voltaje a este punto cercano al sistema
de transmisión. Esta técnica es usualmente llamada compensación de
carga, de caída en la línea, ó de transformador de subida. Dado que este
tipo de compensación regula el voltaje cercano a las cargas, también
mejora la estabilidad de voltaje, dentro de los límites de capacidad de
potencia reactiva de la máquina. Un ejemplo de este tipo de dispositivo es
el PSVR (Power System Voltage Regulator) que a través del control de
excitación del generador logra controlar el voltaje del sistema de
transmisión [54].
56
o Se usa el signo más (+) para regular el voltaje en un punto “dentro” del
generador. Este tipo de compensación asegura la correcta distribución de
potencia reactiva generada entre varios generadores conectados a la
misma barra, cada uno equipado con su propio regulador de voltaje.
Como se vio en la figura 2.12, la señal Vc es comparada con la referencia Vo y la
diferencia es procesada por el regulador cuyo rol básicamente es incrementar el
voltaje de la excitación del generador en respuesta a la disminución en Vc o un
incremento de Vo e inversamente.
El regulador amplifica la señal de error Vo – Vc y lo trae a una forma conveniente
para el control del excitador. El regulador esta usualmente provisto de circuitos de
compensación que tratan de encontrar especificaciones de desempeño y
exactitud dinámica. Esta compensación usa la corriente de campo I fd del
generador o la corriente de campo de la excitatriz. La excitatriz es un dispositivo
auxiliar que produce la potencia necesaria para la excitación del generador en
forma de voltaje DC y corriente que pueden ser rápidamente variados.
CONTROL SECUNDARIO DE VOLTAJE
El rol principal de los AVRs es responder rápidamente a los disturbios de voltajes
ocurridos en el sistema. Este control es de naturaleza local, dado que solo incluye
las barras del generador (o puntos cercanos a ellas si se usa la compensación de
caída de línea). Además, la potencia reactiva requerida será producida por los
generadores eléctricamente cercanos al disturbio. Las consecuencias de esto
son: (i) los voltajes en las barras sin generación en el sistema pueden volverse
inaceptables, y (ii) las reservas reactivas pueden estar irregularmente distribuidas
a través de generadores después del disturbio. Esta situación debe ser corregida
ajustando los setpoint de voltaje de los AVR. Estos ajustes son realizados
manualmente desde un centro de control. Sin embargo, el desempeño de tal
sistema de control de lazo abierto sería afectado por errores en el modelo del
57
sistema de potencia, indisponibilidad e inexactitud de los resultados del estimador
de estado, sin mencionar el aspecto de limitaciones de cálculo. En cambio, la
solución implementada en Francia e Italia es un control dedicado de lazo cerrado,
llamado Control Secundario de Voltaje [60].
Los objetivos del control secundario de voltaje son: (i) mantener el voltaje de la
barra más representativa de la zona a un valor especificado, y (ii) hacer la
producción de potencia reactiva de cada generador proporcional a su capacidad
de potencia reactiva. El control secundario de voltaje interactúa con los siguientes
aspectos de estabilidad de voltaje:
o El incremento en los voltajes del generador produce un incremento en la
máxima transferencia de potencia. Se puede considerar que después de la
acción del control secundario, el voltaje es constante en punto piloto y no
en las barras de generación.
o Este control actúa básicamente en la misma escala de tiempo de la
restauración de carga de larga duración (LTCs).
o En repuesta a un incremento de carga que excede la capacidad del
sistema, el control secundario de voltaje mantiene el perfil de voltaje bajo a
través de un largo intervalo de tiempo, pero resulta en una abrupta
disminución final, debido a que todos los generadores tienden a trabajar en
el límite de sus reservas reactivas
o Manteniéndose más constante, el voltaje de la red tiende a ser un pobre
indicador de una situación insegura.
Finalmente el sistema de control de la excitación esta provisto con algunos
circuitos limitadores de excitación:
o El limitador de subexcitación, que evita una reducción excesiva en la
excitación de la máquina, lo cual llevaría a la pérdida de estabilidad de
pequeño señal o calentamiento excesivo en la región final del estator.
58
o El limitador Voltios por Hertz, protege al generador y su transformador de
subida del excesivo flujo magnético que resulta de condiciones de un alto
voltaje o baja frecuencia.
o El limitador de sobrexcitación protege el bobinado de campo de un
sobrecalentamiento debido a la excesiva corriente.
o El limitador de corriente de armadura que igualmente protege al bobinado
de armadura de corrientes excesivas.
Entre estos dispositivos, el limitador de sobrexcitación, y en cierto grado el
limitador de corriente de armadura, juega un papel importante con los fenómenos
de inestabilidad de voltaje.
EL LIMITADOR DE SOBREXCITACION (OXL)
La corriente de campo del generador esta automáticamente limitada por un
limitador de sobre-excitación (OXL). Con la corriente de campo constante, el
punto de voltaje constante esta detrás de la reactancia sincrónica. Esto
incrementa la reactancia de la red significativamente, agravando aún más la
condición de colapso de voltaje.
Los modernos OXL obedecen a una curva de corriente-tiempo inversa, que
permite sobrexcitar al generador por cierto periodo de tiempo. Esta característica
de los OXL es beneficiosa en el sentido que permite un cierto periodo de tiempo
para tomar acciones en el caso de emergencias de voltaje.
En los actuales sistemas OXL, básicamente se usa dos técnicas para transferir el
control del sistema de excitación al sistema del OXL (los números se refieren a los
caminos alternativos de la figura 2.12):
1. La primera técnica consiste en desviar el lazo normal de regulación de
voltaje. Para este propósito, la excitatriz es conducida por la mínima señal
59
entre las señales normales del AVR y el OXL, como se indica por el bloque
“mínimo” de la figura 3.12.
2. En la segunda técnica, el OXL produce una señal que es adicionada al
punto de suma principal del AVR con un signo menos (ver figura 2.12. esta
señal es igual a cero en condiciones de operación normal) mientras que
cuando el OXL esta activo esta señal obliga dinámicamente la corriente de
campo a sus límites.
EL LIMITADOR DE CORRIENTE DE ARMADURA
Los limitadores automáticos de corriente de armadura no son tan comunes como
los limitadores de corriente de campo. La principal razón es la gran inercia térmica
de los bobinados de armadura, la cual permite que una sobrecarga sea percibida
por el operador de la planta. En tales circunstancias, el operador de la planta
reacciona a una alarma que indica excesiva corriente de armadura bajando la
potencia reactiva de salida de la máquina, a través de disminuir el voltaje de
referencia del AVR. En algunos casos la producción de potencia activa también
puede ser reducida.
2.2.3 ASPECTOS DE LA CARGA
Las características de la carga y de los dispositivos de control de voltaje están
entre los factores clave que influencian la estabilidad de voltaje del sistema. Las
cargas cuyo componente activo y reactivo varían con el voltaje interactúan con las
características del sistema de transmisión cambiando el flujo de potencia a través
del sistema. Los voltajes del sistema quedan determinados por la característica
compuesta del sistema de transmisión y las cargas.
En esta sección primero se analizará la dependencia de voltaje que tiene la carga,
enfocándose en las propiedades de los modelos: exponencial y polinomial. Luego,
se considerará en detalle tres importantes componentes que exhiben restauración
60
de potencia: motores de inducción, taps cambiadores de carga y cargas
termoestáticas. Finalmente se estudiará las cargas agregadas y algunos modelos
generales propuestos para su análisis.
2.2.3.1 Modelos de Carga que Dependen del Voltaje
Una característica de voltaje de la carga, o simplemente característica de la
carga, es una expresión que expresa la potencia activa y reactiva consumida por
la carga como una función del voltaje y de una variable independiente, la cual se
la denominará demanda de la carga. Representando a la última como z, la forma
general de la característica de la carga es:
P = P(z,V)
(2.45a)
Q = Q(z,V
(2.45b)
Es importante enfatizar ahora la clara distinción hecha entre la potencia
consumida realmente por la carga (P, Q), y la demanda de la carga z. Esta
distinción es necesaria para el entendimiento de un mecanismo de inestabilidad
básico, por el cual un incremento de demanda puede resultar en una reducción en
el consumo de potencia.
MODELO EXPONENCIAL DE CARGA
Una característica de carga ampliamente usada es la Carga Exponencial, la cual
tiene la siguiente forma general:
æV ö
P = z Poç ÷
è Vo ø
a
æV ö
Q = z Qoç ÷
è Vo ø
(2.46a)
b
(2.46b)
Donde z es un variable de demanda adimensional, Vo es el voltaje de referencia,
y los exponentes a y b dependen del tipo de carga (motor, calentador,
61
iluminación, etc). zPo y zQo son las potencias activas y reactivas consumidas
bajo un voltaje V igual a la referencia Vo y relacionado con la cantidad de equipo
conectado. Se las conoce también como potencias de carga nominal, en contraste
con las potencias consumidas P, Q.
En las referencias [10, 12] se dan ejemplos de valores de a y b:
Componente de la Carga
α
b
Lámparas Incandescentes
1.54
0
Aire Acondicionado
0.5
2.5
Lavadora de Ropa
0.08
1.6
Lámpara fluorescente con balasto electrónico
0.95-1.03
0.31-0.46
Lámparas fluorescentes convencionales
2.07
3.21
TABLA 2.2. Valores de α y b típicos para el modelo exponencial de carga
Tres casos particulares de exponentes de la carga son dignos de ser
considerados:
o a=b=2 : Carga de impedancia constante (a menudo representada por Z)
o a=b=1 : Carga de corriente constante (a menudo representada por I)
o a=b=0 : Carga de potencia constante (a menudo representada por P)
Debe tenerse cuidado cuando se usa el modelo exponencial a bajos niveles de
voltaje, porque cuando el voltaje cae por debajo de un valor umbral (por ejemplo
V<0,6) muchas cargas pueden ser desconectadas, o pueden tener sus
características totalmente alteradas.
Los exponentes a y b del modelos de carga exponencial determinan la
sensibilidad de la potencia de la carga respecto al voltaje. Asumiendo cualquier
voltaje de referencia Vo, para el cual la potencia activa de la carga es Po, la
sensibilidad de la potencia activa con respecto al voltaje se calcula como:
62
dP
æV ö
= a ·Poç ÷
dV
è Vo ø
a -1
1
Vo
Se tiene una relación similar para la potencia reactiva. Reordenando la expresión
anterior y evaluando la sensibilidad a V=Vo, se tiene
dP
Po = a
dV
Vo
dQ
Qo
=b
dV
Vo
Así, la sensibilidad normalizada de la potencia activa y reactiva de la carga es
igual a los correspondientes exponentes de carga. Obsérvese que la sensibilidad
normalizada es la misma para cualquier voltaje de referencia.
MODELO POLINOMIAL DE CARGA
Una representación alternativa de la carga esta basada en resumir los
componentes de la carga que tienen el mismo (o casi el mismo) exponente.
Cuando todos los exponentes son enteros, la característica viene a ser aun
polinomio en V. Un caso especial es el modelo ZIP, el cual esta constituido de tres
componentes: impedancia constante, corriente constante y potencia constante.
Los componentes activo y reactivo del modelo de carga ZIP están dados por las
siguientes expresiones:
é æ V ö2
ù
æV ö
P = z Po êa P ç ÷ + bP ç ÷ + c P ú
è Vo ø
êë è Vo ø
úû
(2.47a)
é æ V ö2
ù
æV ö
Q = z Qoêa Q ç ÷ + bQ ç ÷ + c Q ú
è Vo ø
êë è Vo ø
úû
(2.47b)
Donde aP+bP+cP = aQ+bQ+cQ = 1, mientras que zPo y zQo son las potencias activa
y reactiva consumidas por la carga a un voltaje de referencia Vo. Cuando los
parámetros del modelo polinomial de carga se obtienen de mediciones, algunos
de ellos, usualmente el que define la contribución de corriente b P (o bQ) pueden
63
asumir valores negativos. Hay que enfatizar el modelo ZIP no es válido para bajos
voltajes.
2.2.3.2 Motores de Inducción
La carga de motores de inducción es un componente importante en la evaluación
de la estabilidad de voltaje en un sistema eléctrico de potencia por las siguientes
razones:
1. Es una carga de rápida restauración, en el marco de tiempo de un segundo
2. Es una carga de bajo factor de potencia con una alta demanda de potencia
reactiva
3. Los motores de inducción son propensos a detenerse cuando el voltaje es bajo
y/o la carga mecánica se incrementa.
Existen varios tipos de motores de inducción. En estudios de sistemas de
potencia usualmente se asume modelos agregados de motores, es decir un motor
representando una gran cantidad de motores similares alimentados por la misma
subestación. Si los motores conectados a la misma barra no son similares, puede
ser necesarios usar más de un motor agregado para representar adecuadamente
a la carga.
En términos de la modelación individual de motores, uno tiene que distinguir entre
motores monofásicos y trifásicos, además de motores de resistencia de rotor
constante y motores de rotor de doble jaula o barras profundas.
2.2.3.3 Cambiadores de Tap Bajo Carga (LTC)
Uno de los mecanismos básicos en la restauración de la carga es la regulación de
voltaje realizada automáticamente por los dispositivos cambiadores de tap. Los
LTCs actúan lentamente; dispositivos discretos (discontinuos) cambian un paso
del tap en un instante dado si el error de voltaje permanece fuera de una banda
64
muerta más que un tiempo de retardo especificado. Al mínimo tiempo de retardo
se lo denomina el “Tiempo de Retardo Mecánico” y se lo simboliza con Tm. Una
restricción importante en la operación del LTC es que la relación variable del tap
tiene un rango de regulación limitado:
rmin ≤ r ≤ rmax
Básicamente existen dos tipos del modelación del LTC: modelos discretos
discontinuos, cambio de tap paso a paso, y un modelo aproximado continuo. Por
simplicidad solo se considerará la reactancia de dispersión constante Xt del
transformador.
El diagrama equivalente monofásico de un transformador con LTC se muestra en
la figura. 2.13 usando un transformador ideal con una relación r:1.
Figura 2.13 Circuito Equivalente de un transformador con LTC
MODELO DISCRETO DEL LTC
El modelo discreto del LTC asume que cuando el LTC esta activado subirá ó
bajará la relación de transformación mediante un paso de tap instantáneamente.
Cada paso de tap esta representado por Dr. El LTC puede operar a instantes de
tiempo discretos denotados por tk, con k=0,1,... y dado por la fórmula recursiva:
tk+1 = tk + DTk
(2.48)
Al contrario de los sistemas tiempo discreto usuales, tk no es una variable
independiente, y DTk no es necesariamente constante, dado que en general
65
depende de las características del dispositivo y del error de voltaje. El contador
entero avanzará desde k a k+1, cuando el tiempo transcurrido desde tk llega a ser
igual (o excede) a DTk.
Una fórmula universal para DTk incluyendo retardo de tiempo fijo y tiempo inverso
es la siguiente:
DTk = Td
d
V2 - V20
+ Tf + Tm
(2.49)
Donde V2 es el voltaje controlado, V2º es el voltaje de referencia, d es la mitad de
la banda muerta (definida abajo) del LTC, Td es el máximo tiempo de retardo de
la característica de tiempo inverso, Tf es el tiempo de retardo fijado
intencionalmente, y Tm es el tiempo mecánico necesario para producir el cambio
del tap, como se discutió anteriormente. La lógica del cambio de tap a un instante
tk es la siguiente:
rk+1=
rk + Dr
si
V2 > V2º+d
y
rk<rmax
rk - Dr
si
V2 < V2º+d
y
rk>rmin
rk
en otro caso
(2.50)
Donde rmin , rmax son los límites superior e inferior del tap.
Se puede distinguir entre dos tipos de operación del LTC dependiendo si se
considera cada movimiento del tap independientemente o en secuencia. El modo
secuencial de operación consiste de una secuencia de cambios de tap
empezando después de un tiempo de retardo inicial DTk (fijo o constante) y
continuando a intervalos de tiempo constantes hasta que el error es regresado
dentro de la banda muerta, o hasta que se alcancen los límites del tap.
La fórmula general para el tiempo de retardo del primer tap es similar a (2.49):
66
DTo = Tdo
d
V2 - V20
+ Tfo + Tm
(2.51)
Donde Tdo, Tfo son los valores del tiempo inverso y tiempo de retardo fijo,
respectivamente, para el primer paso del tap. Subsecuentes pasos de LTC actúan
a intervalos de tiempo constantes correspondientes a (2.49) con Td=0.
En el modo no secuencial de operación, el LTC no hace distinción entre el primero
y los siguientes pasos de taps subsecuentes. El tiempo empieza a contar ya sea
cuando el error excede los límites de la banda muerta ó después que se realice
un movimiento del tap. Así todos los tiempos de retardo están dados por la misma
fórmula (2.49).
MODELO CONTINUO DEL LTC
El modelo continuo del LTC esta basado en la asunción de un cambio continuo
del tap r(t) , el cual puede tomar todos los valores reales entre r min y rmax .
Usualmente el efecto de la banda muerta es despreciado en un modelo continuo
de LTC, de manera que resulta la siguiente ecuación diferencial:
Te r& = V2 - V20
r min £ r £ r max
(2.52)
Nótese que cuando se usa (2.67) el LTC es modelado como un controlador
integral. El modelo continuo del LTC es menos exacto que el modelo discreto,
pero es una aproximación muy usada, particularmente conveniente para
propósitos analíticos.
El modelo (2.52) es una aproximación continua de un LTC no secuencial con
Tf=Tm=0, en cuyo caso la constante de tiempo Tc ha sido calculada en como:
Tc =
Td d
Dr
(2.53)
67
La restauración de carga producida por los LTCs es indirecta: cuando el LTC
consigue restaurar el voltaje del lado de la distribución V 2 cerca de su valor de
referencia V2º, la potencia de la carga, que generalmente depende del voltaje de
la barra, también se restaura.
El análisis de la dinámica del LTC se facilita debido a que el LTC es un dispositivo
de actuación lenta, por lo tanto se puede sustituir generadores y motores de
inducción por sus ecuaciones de estado estable. De esta manera, la dinámica del
LTC es la única a ser considerada.
Figura 2.14. Modelación del LTC
Considérese la característica de la carga vista desde el lado primario del LTC en
el sistema de la figura. Si se asume una relación voltaje-carga general dada por la
potencia de la carga como una función del voltaje de la carga.
P = P(V2)
Q = Q(V2)
El voltaje del lado de la carga V2 esta unido a V1 a través de la siguiente ecuación:
2
2
é
é P(V2 )·Xt ù
ö ù
æ Q(V2 )
æ V1 ö
- B·V2 ÷÷ Xt ú + ê
ç ÷ = êV2 + çç
ú
è r ø
û
ë V2
ø û
è V2
ë
2
(2.54)
La potencia activa y reactiva P1, Q1 absorbida por el transformador esta
constituida por la potencia de la carga más las pérdidas reactivas en la reactancia
de dispersión Xt del transformador, menos la compensación reactiva y además es
función de V2:
68
P1 = P(V2 )
Q1 = Q(V2 ) +
P(V2 ) 2 + Q(V2 ) 2
V2
2
(2.55a)
Xt - B·V2
2
(2.55b)
Así, se puede obtener P1, Q1 como funciones que dependen solamente de V1/r.
P1 = P(V1/r)
Q1 = Q(V1/r)
Esta es la ecuación de la característica transitoria de la carga (vista desde el LTC)
correspondiente a un valor particular del tap r. Si r cambia, también lo hace la
característica transitoria de la carga. Tres características transitorias de la carga
para diferentes valores de relación del tap r (ro>r1>r2) se ha dibujado en la figura
2.15 con líneas punteadas.
Figura 2.15 Curvas PV de un sistema Generador - L/T - LTC
Una característica de carga diferente puede ser derivada cuando V 2 se restaura a
su valor de referencia V2º, en cuyo caso la carga consumirá una cantidad
constante de potencia real y reactiva dada por (2.55 a,b) con V2 sustituido por su
valor seteado V2º. Dado que este valor es independiente de V1, la potencia de la
carga se muestra en el gráfico de la figura 2.15 como una línea vertical
entrecortada. Esta es la característica de estado estable vista por el LTC del lado
primario. Nótese que ambas, potencias real y reactiva, son constantes en la
característica de estado estable de la carga, mientras que el voltaje del lado
69
primario V1 cambia con el tap variable r, de manera de restaurar el voltaje
secundario.
2.2.3.4 Recuperación de las Cargas Termostáticas
Considerasen dispositivos con un factor de potencia unitario, y de conductancia
constante controlados por termostatos individuales y conectados en paralelo.
Cada interruptor determina el ciclo de carga del dispositivo, tal que la potencia
consumida durante cada ciclo es igual a la necesaria para mantener la
temperatura requerida bajo unas condiciones ambientales dadas. Expresando la
potencia requerida del Kth componente por Pk, podemos escribir:
Figura 2.16 Dispositivos controlados por termostatos en paralelo
Pk= fK Gk V2
(2.56)
Donde 0< fk < 1 es el parámetro “Ciclo de Trabajo”, es decir el porcentaje de
tiempo que esta encendido el dispositivo durante un ciclo:
fk =
t on
PK
=
t on + t off Gk ·V 2
La ecuación (2.71) se aplica bajo la condición:
Pk £ GkV2
Es posible que la condición anterior sea violada después de una gran caída de
voltaje, un cuyo caso el dispositivo permanece en línea continuamente dando fk =
1 (full duty cycle, máximo ciclo de trabajo). La respuesta dinámica de la carga
70
termostática agregada puede ser formulada como una conductancia equivalente
variable en el tiempo:
TL G& = Po / V 2 - G
(2.57)
Donde TL es el tiempo de restauración de la carga termostática constante
(usualmente en el orden de magnitud de algunos minutos). A la ecuación
diferencial anterior se tiene que adicionar la limitación:
G ≤ Gmax (V)
Donde Gmax (V) depende de la cantidad de equipo en máximo ciclo de trabajo y
de esta manera depende del nivel de voltaje V. En general:
n
G max( V ) £ å G K
k =1
2.2.3.5 Modelos Genéricos de Agregados de Carga
La carga total vista por un transformador de entrega de potencia en bloque, es
una composición de un gran número de cargas individuales alimentadas a través
de líneas de distribución de bajo y medio voltaje. Esta carga también consiste de
componentes sin dinámica de restauración, así como de componentes con
restauración de carga en varias escalas de tiempo.
Así es que el problema de modelar los agregados de carga, no es fácil de lograr.
Una técnica usada a menudo se basa en la asunción de que la carga de una
subestación consiste de una mezcla de componentes los cuales tienen más o
menos un conjunto de características conocidas. En la mayoría de los casos la
carga de una subestación esta dividida en porcentajes de carga comercial,
residencial, industrial y agrícola. La popularidad de este método se debe, en cierto
modo, al hecho de que es relativamente fácil obtener la información requerida de
los datos de la facturación, usualmente disponible en las empresas de servicio
eléctrico. Se puede entonces aplicar características típicas para cada clase de
carga en base a mediciones en otras subestaciones ó en base a la literatura.
71
El comportamiento de la carga puede ser capturado por los llamados “Modelos
Genéricos” de carga auto-restaurable, que han sugerido en la literatura [56, 57].
Los modelos genéricos de carga esta usualmente asociados con un tipo
exponencial de característica de voltaje.
Dos variantes del modelo genérico pueden ser identificadas: el modelo
multiplicativo, en el cual la variable de estado de la carga multiplica a la
característica transitoria de la carga; y el modelo aditivo, en el cual la variable de
estado de la carga es sumada a la característica transitoria. En ambos la
característica transitoria de voltaje es exponencial con exponentes at y bt.
MODELO MULTIPLICATIVO GENERICO DE CARGA
La potencia consumida por el modelo multiplicativo genérico de carga esta dada
por:
æV ö
P = z P Poç ÷
è Vo ø
at
æV ö
Q = z P Qoç ÷
è Vo ø
(2.58a)
bt
(2.58b)
Donde zP y zQ son variables de estado adimensionales asociadas con la dinámica
de la carga. En estado estable la característica de voltaje del modelo genérico
llega a ser:
as
æ V ö
Ps = Po ç
÷
è Vo ø
æ V ö
Qs = Qoç
÷
è Vo ø
(2.59a)
bs
(2.59b)
Usualmente los exponentes transitorios de la carga at y bt tienen valores más
grandes que los de estado estable, así que la característica transitoria es más
sensible respecto al voltaje. La dinámica de la carga del modelo multiplicativo
72
forza a la característica transitoria hacia la característica de estado estable con
una constante de tiempo Tp (TQ) para la carga activa (reactiva), y esta dada por
las siguientes ecuaciones diferenciales:
æV ö
TP z& P = ç ÷
è Vo ø
as
æV ö
TQ z& Q = ç ÷
è Vo ø
bs
æV ö
- zP ç ÷
è Vo ø
at
æV ö
- zQ ç ÷
è Vo ø
(2.60a)
bt
(2.60b)
Cuando la barra de carga experimenta una caída de voltaje, la carga inicialmente
responderá con su característica transitoria (2.58 a,b) y la potencia consumida
caerá instantáneamente. Luego de esto las variables de estado zP, zQ empezarán
a incrementarse de acuerdo a (2.60 a,b) causando la recuperación de la potencia
activa y reactiva a su característica de estado estable (2.59 a,b). Este proceso
terminará cuando se alcance la característica de estado estable, o cuando se
encuentren los límites de las variables de estado.
MODELO ADITIVO GENERICO DE CARGA
En el modelo aditivo de carga la característica transitoria de la carga esta dada
por:
éæ V öa t
ù
P = Po êç ÷ + z P ú
êëè Vo ø
úû
ù
éæ V öa t
Q = Qoêç ÷ + z Q ú
úû
êëè Vo ø
(2.61a)
(2.61b)
Donde de nuevo zP, zQ son las variables de estado adimensionales de la carga.
Adviértase que el modelo aditivo de la carga introduce un término de potencia
constante en la característica transitoria de la carga, tales cargas pueden
introducir problemas de singularidades no físicas en la respuesta del sistema. En
contraste, la característica transitoria del modelo multiplicativo no incluye un
término de potencia constante, de manera que es más realista.
73
La característica de carga de estado estable (2.59 a,b) también se aplica al
modelo aditivo de carga; en cambio la dinámica de la carga para este modelo esta
descrita por:
æV ö
TP z& P = - z P + ç ÷
è Vo ø
as
æV ö
TQ z& Q = - z Q + ç ÷
è Vo ø
as
æV ö
-ç ÷
è Vo ø
at
æV ö
-ç ÷
è Vo ø
(2.62a)
at
(2.62b)
Los exponentes de estado estable y transitorio, además de las constantes de
tiempo pueden ser identificados de pruebas de campo desarrolladas en las
subestaciones HV/MV. El proceso involucra una repentina desconexión de uno de
los dos transformadores en paralelo, o una más gradual caída de voltaje realizada
cambiando los taps del transformador. Los exponentes son determinados como la
sensitividad normalizada de potencia activa y reactiva al voltaje, usando la
formulación descrita para encontrar a y b del modelo exponencial
2.3
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE
El análisis de la estabilidad de voltaje para un sistema dado incluye el estudio de
dos aspectos importantes:
1. Proximidad a la Inestabilidad de Voltaje: ¿Cuan cerca esta el sistema a la
inestabilidad? La distancia a la inestabilidad puede ser medida en términos
de cantidades físicas, tales como nivel de carga, flujo de potencia activa a
través de un enlace crítico ó reserva de potencia reactiva. La medida más
apropiada depende del sistema y del uso previsto del margen. Deben
considerarse las posibles contingencias.
2. Mecanismos de Inestabilidad de Voltaje: ¿Cómo y porque ocurre la
inestabilidad? ¿Cuales son los factores claves que contribuyen a la
74
inestabilidad? ¿Cuales son las áreas débiles en voltajes? ¿Cuales son las
medidas más efectivas para mejorar la estabilidad de voltaje?
La dinámica que influencia la estabilidad de voltaje es usualmente lenta. Por
consiguiente, muchos aspectos del problema pueden ser efectivamente
analizados utilizado métodos estáticos, los cuales examinan la viabilidad del punto
de equilibrio representado por una condición operativa especificada. Las técnicas
de análisis estático permiten el análisis de una gran variedad de condiciones del
sistema, y si son apropiadamente usadas puede proveer mucha información
acerca de la naturaleza del problema y permiten identificar los factores de
inestabilidad. El análisis dinámico por otro lado, es útil para estudios detallados de
situaciones específicas de colapso de voltaje, coordinación de protecciones y
controles, y pruebas de medidas de compensación. Las simulaciones dinámicas
también examinan si se alcanza y como se alcanza un punto de equilibrio de
estado estable.
Respecto a las medidas de proximidad a la inestabilidad de voltaje en el siguiente
capítulo se hará una descripción de los métodos e índices propuestos para este
fin.
2.3.1 CARACTERISTICAS PV DE LA RED VS CARACTERÍSTICAS PV DE LA
CARGA
Así la característica de la carga (tal como se la definió en la sección 2.2.3.1) tiene
la forma general de:
P = P(V,z)
Q = Q(V,z)
Para una demanda z especificada, estas ecuaciones definen una curva en el
espacio (P, Q, V). Si se proyecta el grupo de puntos de intersección para todos
los valores de demanda en el plano (P, V), se obtiene lo que se denomina
75
Características PV de la Red. Las características de la red solamente pueden
definirse considerando la variación de la potencia de la carga con el voltaje.
Para un modelo de carga de potencia constante, la característica de equilibrio de
la carga es una línea vertical. Un primer mecanismo de inestabilidad de voltaje
esta ilustrado en la figura 2.17a: un incremento en la demanda causa que la
característica de equilibrio cambie hasta que finalmente ésta no interseca la
característica de la red.
Figura 2.17a . Mecanismos de Inestabilidad (a)
Un segundo escenario corresponde a un gran disturbio. Esto es un incremento en
la impedancia de la red de transmisión y/o un decremento en el voltaje del
generador. El mecanismo de inestabilidad se describe en la figura. 2.17b: el gran
disturbio causa que la característica de la red disminuya drásticamente de manera
que la curva PV de la red ya no interseca la característica de la carga (que no ha
cambiado). El colapso de voltaje resulta de la pérdida de un equilibrio en la red
post falla.
76
Figura 2.17b . Mecanismos de Inestabilidad (b)
Asumiendo un lento aumento de la carga, el punto donde la característica de la
carga llega a ser tangente con la característica de la red se define como “Límite
de Cargabilidad” del sistema. Si la carga se incrementa más allá del límite de
cargabilidad se pierde el equilibrio y el sistema colapsa. En la figura 2.17a, el
punto donde las curvas PV de la carga y de la red son tangentes coincide con la
máxima potencia entregable, debido a que se asume que el modelo de la carga
es de potencia constante. Sin embargo, el límite de cargabilidad no
necesariamente coincide con la máxima potencia entregable, dado que éste
depende de las características de la carga. Por ejemplo si se considera un modelo
exponencial para la carga, el límite de cargabilidad sería el punto C en la figura
2.18.
FIGURA 2.18. Límite de Cargabilidad Modelo Exponencial de Carga
2.3.2 MECANISMOS DE INESTABILIDAD DE VOLTAJE
2.3.2.1 Inestabilidad de Voltaje de Corto Plazo
El margen de tiempo en este caso va desde cero hasta aproximadamente diez
segundos, lo cual es también el periodo de tiempo que comprende la estabilidad
transitoria de ángulo. La distinción entre inestabilidad de voltaje y la inestabilidad
del ángulo no es siempre muy clara y, en algunos casos pueden existir
fenómenos relacionados con ambos aspectos. Con frecuencia, la disyuntiva que
se presenta es: ¿El colapso de voltaje provoca la pérdida de sincronismo, o la
77
pérdida de sincronismo causa el colapso? El colapso de voltaje es provocado por
componentes de carga desfavorables y de acción rápida tales como motores de
inducción y convertidores de corriente directa.
Los principales mecanismos de inestabilidad de voltaje en este marco de tiempo
son:
1. T1
La pérdida de equilibrio post-disturbio de la dinámica de corta
duración.
2. T2
La pérdida de atracción hacia el equilibrio estable post-disturbio de
la dinámica de corta duración
3. T3
Inestabilidad oscilatoria del equilibrio post-disturbio
Un ejemplo del caso T1 es el atascamiento de los motores de inducción
alimentados a través de largas líneas de transmisión, luego de que la pérdida de
algún circuito ha ocasionado un incremento muy grande en la impedancia de la
red de transmisión, y que ocasiona que las curvas de torque mecánico y eléctrico
no puedan intersecarse luego del disturbio, dejado al sistema sin equilibrio postdisturbio.
Un ejemplo del caso de inestabilidad de voltaje T2 es el atascamiento de los
motores de inducción luego de un cortocircuito. Cuando un motor esta a plena
carga y la falla no es despejada rápidamente, el motor es incapaz de reacelerar.
Las curvas de torque mecánico y eléctrico se intersecan, pero luego del despeje
de la falla, el deslizamiento del motor es mayor que el deslizamiento en el punto
de equilibrio inestable (luego del punto de equilibrio inestable el motor es incapaz
de reacelerar).
El caso de inestabilidad oscilatoria de voltaje no es común, pero se han reportado
casos en sistemas que han tenido problemas de oscilaciones electromecánicas y
de voltaje.
78
2.3.2.2 Inestabilidad de Voltaje de Largo Plazo
El marco de tiempo de este escenario es de algunos minutos. Para describir este
escenario se han utilizado términos como estabilidad de “medio término” y
estabilidad “post-transitoria” o de “post-disturbio” Si luego de un disturbio, el
sistema ha sido capaz de sobrevivir el periodo transitorio entra en un periodo más
lento y la inestabilidad puede presentarse de dos maneras:
1. LT1
Pérdida de equilibrio de la dinámica de larga duración
2. LT2
Una falta de atracción hacia el equilibrio estable de larga duración
El primer tipo de inestabilidad (LT1) es el mecanismo más típico y se presenta
debido a altos niveles de carga, grandes importaciones de potencia de puntos de
generación remota, algún disturbio súbito y grande. El sistema en este caso es
transitoriamente estable debido a la sensitividad de voltaje de las cargas.
Disturbios tales como la pérdida de grandes generadores en un área de carga, o
la pérdida de líneas de transmisión importantes, provocan altas pérdidas de
potencia reactiva, y consecuentemente depresiones de voltaje en las áreas de
carga. Cuando esto ocurre, los cambiadores de tap bajo carga de los
transformadores (LTCs) y los reguladores de voltaje de distribución, censan los
bajos voltajes y actúan para restaurar los voltajes de distribución recuperando por
lo tanto, los niveles de potencia de la carga.
La restauración de la carga provoca fuertes depresiones de voltajes de
transmisión. Los generadores cercanos son sobreexcitados y sobrecargados,
pero los limitadores de sobreexcitación (o los operadores de las plantas), retornan
las corrientes de campo a sus valores nominales tan pronto como la capacidad
del tiempo de sobrecarga expira. Cuando esto sucede, los generadores lejanos
deben entonces proporcionar la potencia reactiva lo cual, es ineficiente e
inefectivo por los inconvenientes (por ejemplo mayores pérdidas) que trae
consigo. El sistema de transmisión y generación no pueden soportar por mucho
tiempo las cargas y las pérdidas reactivas, causando un rápido deterioro del
79
voltaje y, finalmente un parcial o completo colapso de voltaje. La etapa final podría
involucrar “atascamiento” de motores de inducción y la operación de relés de
protección.
En el segundo caso (LT2), la inestabilidad de voltaje se desarrolla sobre un largo
periodo de tiempo mayor y se originada principalmente por grandes y repentinos
incrementos de carga (los picos de carga de la mañana y la tarde) y también, por
grandes y muy rápidos incrementos en la transferencia de potencia. Un escenario
típico sería el caso anterior seguido de una acción correctiva la cual restaura el
equilibrio estable pero demasiado tarde, de manera que el sistema ya no es
atraído hacia el equilibrio post-disturbio.
El crecimiento
de la
carga,
medido en megawatts/minuto,
puede
ser
absolutamente rápido. Acciones de operador, tales como la oportuna aplicación
de equipo para el suministro de potencia reactiva o disparo de carga, pueden
llegar a ser necesarias para prevenir la inestabilidad. Factores como el límite de
tiempo de sobrecarga de líneas de transmisión son importantes. La etapa final de
la inestabilidad incluye acciones de equipo rápido como el descrito en los
escenarios anteriores.
80
3 CAPITULO III
4 HERRAMIENTAS DE ANALISIS ESTATICO PARA LA
EVALUACION DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE
Dentro de las herramientas usadas para el análisis de estabilidad de voltaje se
tiene las técnicas ó herramientas de análisis estático y dinámico. La simulación en
el dominio del tiempo es la herramienta de análisis dinámico por naturaleza, la
cual con una apropiada modelación, captura la cronología de los eventos que
llevan al colapso. Sin embargo, este tipo de simulaciones ocupa mucho tiempo y
no entrega información acerca de la sensibilidad y grado de estabilidad. Las
simulaciones
dinámicas
son
generalmente
usadas
para
estudiar
casos
específicos de colapso, coordinación de dispositivos de protección y control.
Adicionalmente, han aparecido nuevos tipos de herramientas dedicadas al
análisis del problema de estabilidad de voltaje de larga duración. La simulación de
Quasi-Estado Estable (QSS) es una de estas herramientas. Esta técnica ofrece
varias ventajas como simplicidad y eficiencia, propias de los métodos estáticos, y
alta exactitud, consideración de controles de actuación temporal, ausencia de
problemas numéricos, que son ventajas propias de las herramientas dinámicas.
Las herramientas de simulación temporal completa y las basadas en la técnica
QSS, se complementan mutuamente.
Muchos aspectos del problema de inestabilidad de voltaje pueden ser
efectivamente analizados con las herramientas de análisis estático, las cuales
examinan la viabilidad del punto de equilibrio representado por las condiciones
operativas del sistema en ese momento. Las herramientas de análisis estático
permiten examinar un amplio rango de condiciones operativas del sistema y
usadas adecuadamente pueden proveer de valiosa información acerca de la
naturaleza del problema y ayudar a identificar los factores claves en el problema
de inestabilidad.
81
En sistemas de potencia, antes de una bifurcación, el estado del sistema alcanza
un punto de equilibrio estable al variar la carga; por consiguiente las ecuaciones
estáticas pueden ser usadas para conocer el punto operativo. En la bifurcación, el
punto de equilibrio se vuelve inestable y el colapso transitorio de voltaje resultante
requiere de un modelo dinámico.
Las técnicas en estado estable están basadas en la formulación de flujos de
potencia. Generalmente, estas técnicas procuran responder los tres siguientes
cuestionamientos respecto a la estabilidad de voltaje:
1. Para una condición de operación dada ¿Es el sistema estable desde el
punto de vista de voltaje?
2. En un punto de operación dado ¿Qué tan cercano esta el sistema de la
inestabilidad de voltaje?
3. Si el sistema es inestable ¿Dónde y porque ocurre la inestabilidad?
En otras palabras el análisis en estado estable proporciona repuestas referentes a
dos aspectos importantes como son: el margen de estabilidad de voltaje y el
mecanismo de inestabilidad. Para determinar el margen de estabilidad de voltaje,
el sistema es forzado paulatinamente hasta el punto en que ocurre la inestabilidad
de voltaje. En este capítulo se realiza una descripción de las herramientas de
análisis estático usadas para la evaluación de la estabilidad de voltaje.
3.1. CURVAS PV Y CURVAS QV
CURVAS PV
Las curvas PV representan la variación del voltaje con respecto a la variación
potencia activa de la carga. Esta curva es producida por medio de una serie de
flujos de potencia para diferentes niveles de carga uniformemente escalados
manteniendo el factor de potencia constante. La potencia activa generada es
incrementada en proporción ya sea al tamaño de los generadores, ó factores de
82
participación definidos por el usuario basándose en el conocimiento del sistema.
Los componentes P y Q de cada carga pueden o no depender del voltaje de la
barra de acuerdo al modelo de carga usado.
Una desventaja al calcular las curvas PV es que el algoritmo de flujo de potencia
va a tener problemas de convergencia en la “nariz” de la curva. Otra desventaja
es que la generación tiene que ser re-despachada de manera real conforme la
carga del área se va incrementando ó de acuerdo a las características técnicas de
los generadores. Estas desventajas son superadas usando el método de flujos de
continuación que se analizará más adelante.
Figura 3.1. Curvas PV del SNI para un escenario hidrológico seco
CURVAS QV
Una curva QV expresa la relación entre el soporte reactivo (Qc) en una barra
dada y el voltaje en esa barra; es decir, muestra la sensibilidad y variación de los
voltajes de las barras con respecto a las inyecciones o absorciones de potencia
83
reactiva. Estas curvas son determinadas conectando un generador ficticio con
potencia activa cero (compensador sincrónico) y registrando la potencia reactiva
(Qc) producida cuando el voltaje terminal (V) esta siendo variado.
Figura 3.2. Determinación de Curvas QV
Por ejemplo, las ecuaciones del flujo de potencia para el sistema de la figura 3.2
son:
EV
sin q
X
V2
EV
+
cos q
Q - Qc = X
X
P=-
(3.1a)
(3.1b)
Para cada valor de voltaje V, primero se obtiene q de (3.1a), luego se calcula la
potencia reactiva Qc de (3.1b). Dado que la curva apunta a caracterizar la
operación de estado estable del sistema, la carga debe estar adecuadamente
representada por su característica de estado estable. Las curvas QV pueden
ayudar a determinar la cantidad de compensación shunt necesaria para restaurar
un punto de operación ó para obtener un voltaje deseado.
84
Curvas QV
40
30
20
Q (MVAr)
10
0
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
-10
-20
-30
Manta 69kV
Chone 69kV
Portoviejo 69Kv
-40
-50
-60
V (p.u)
Figura 3.3. Curvas QV del SNI para un escenario hidrológico seco.
El codo de la curva QV, donde la derivada dQ/dV es igual a cero, representa el
límite de estabilidad de voltaje. Si este punto se encuentra sobre el eje horizontal,
el sistema es deficiente en potencia reactiva por lo que es necesario inyectar una
cantidad adicional de potencia reactiva para evitar un colapso de voltaje.
Usando este método se puede identificar la barra más débil, la cual presentará
una o más de las siguientes condiciones: (a) tiene el punto de colapso de voltaje
más alto en la curva QV, (b) tiene el menor margen de potencia reactiva, (c) tiene
la mayor deficiencia de potencia reactiva, ó (d) tiene el porcentaje más alto de
variación de voltaje [14].
Las curvas QV presentan varias ventajas:
·
La seguridad de voltaje está muy relacionada con la potencia reactiva, y las
curvas QV proporcionan el margen de potencia reactiva en la barra de
prueba. En este caso, el margen de potencia reactiva es la distancia en
MVARs desde el punto de operación hasta el codo de la curva.
85
·
Las curvas QV pueden ser calculadas en diferentes puntos a lo largo de
una curva PV para analizar la robustez del sistema.
·
Puede graficarse directamente sobre una curva QV las características de
compensación capacitiva shunt en la barra de prueba. El punto de
operación en este caso, es la intersección de la característica QV del
sistema y la característica de la compensación reactiva.
·
La pendiente de la curva QV indica la robustez de la barra de prueba.
·
Para un análisis más completo, la potencia reactiva de los generadores
puede ser graficada sobre la misma curva. Cuando los generadores más
cercanos alcanzan sus límites de VAR’s, la inclinación de la curva QV
tiende a ser menos empinada y el codo de la curva está más próximo.
·
Es posible representar en este tipo de curvas el efecto de las cargas con
sensitividad de voltaje y de LTCs alcanzando sus límites.
3.2. FLUJOS DE CONTINUACIÓN
El método de flujos de continuación supera el problema de singularidad de la
matriz jacobiana del sistema reformulando las ecuaciones del flujo de potencia, de
manera que éstas permanezcan bien condicionadas para todas los posibles
incrementos de carga; es decir, permite la solución del problema de flujo de
potencia para puntos de equilibrio estable e inestable (parte superior e inferior de
la curva PV). El método de flujos de potencia de continuación presenta varias
variantes, especialmente en el paso de predicción y/o corrección, dependiendo de
la técnica usada. La siguiente descripción usa el método de continuación con
parametrización local.
86
FIGURA 3.4. Representación Gráfica del Método de Flujos de Continuación
Los flujos de potencia de continuación usan un proceso iterativo que implica
pasos de predicción y corrección. Desde una solución inicial conocida (A), se usa
un paso de predicción tangente para estimar la solución (B) para un patrón
especificado de incremento de carga y generación. Luego, el paso de corrección
determina la solución exacta (C) usando un análisis de flujo de potencia
convencional con la carga del sistema asumida fija. Los voltajes para un
incremento mayor de carga son entonces calculados basándose en un nuevo
paso de predicción tangente. Si el nuevo estimado de carga (D) esta más allá de
la máxima carga de la solución exacta, un paso de corrección con cargas fijas
podría no converger; por consiguiente; se aplica un paso de corrección con voltaje
fijo en la barra monitoreada para poder encontrar la solución exacta (E). Cuando
se ha alcanzado el límite de estabilidad, para determinar exactamente la máxima
carga, el tamaño de incremento de carga-generación tiene que ser gradualmente
reducido durante los pasos de predicción siguientes.
3.2.1. FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Las ecuaciones básicas son similares a las de análisis de flujo de potencia
excepto que el incremento en la carga es adicionado como un parámetro. La
reformulación de las ecuaciones de flujo de potencia, con previsión para
87
incrementar generación cuando se incremente la carga puede ser expresada de la
siguiente manera:
F(θ, V) = λ·K
(3.2)
Donde:
λ = parámetro de carga
θ = vector de ángulos de voltajes de barra
V = vector de magnitudes de voltajes de barra
K = vector que representa el porcentaje de cambio de carga en cada barra.
El anterior conjunto de ecuaciones no lineales se resuelve especificando un valor
para λ para el cual 0 ≤λ ≤λcritico. Donde λ=0 representa la condición de caso base
y λ= λcritico representa la carga crítica. La ecuación 3.2 puede ser reformulada
como:
F(θ, V, λ) =·0
(3.3)
3.2.2. PASO DE PREDICCIÓN
En el paso de predicción, se usa una aproximación lineal para estimar la siguiente
solución para un cambio en una de las variables de estado (es decir θ, V, ó λ).
Tomando las derivadas de ambos lados de la ecuación 3.3, con las variables de
estado correspondientes a la solución inicial, resultará en el siguiente conjunto de
ecuaciones lineales:
Fθ dθ + FV dV + Fλ dλ = 0
Que expresado en forma matricial es:
[Fq
FV
é dθ ù
Fl ] êêdV úú = 0
êë dl úû
(3.4)
Dado que se ha incluido λ en las ecuaciones de flujo como una variable
desconocida, es necesario tener una ecuación más para resolver las ecuaciones
88
anteriores. Esto se satisface fijando uno de los componentes del vector tangente a
+1 ó -1. A este componente a menudo se lo llama parámetro de continuación. La
ecuación 3.4 se convierte en:
éFq
ê
ë
FV
eK
é dθ ù
Fl ù ê ú é 0 ù
ú êdV ú = ê± 1ú
û ê dl ú ë û
ë û
(3.5)
Donde ek es un vector fila con todos los elementos igual a cero excepto para el késimo elemento (que corresponde al parámetro de continuación) que es igual a 1.
Inicialmente, el parámetro de carga λ se escoge como parámetro de continuación
y el correspondiente componente del vector tangente se lo fija a +1. Durante los
subsecuentes pasos de predicción, como parámetro de continuación se escoge a
la variable de estado que tenga la mayor variación cerca de la solución dada, y el
signo de su inclinación determina el signo del correspondiente componente en el
vector tangente.
Una vez que se encuentra el vector tangente, la predicción para la próxima
solución esta dada por:
é θ ù éθ0 ù
é dθ ù
êV ú = êV ú + s êdV ú
ê ú ê 0ú
ê ú
êë l úû êë l0 úû
êë dl úû
(3.6)
Donde el subíndice “0” identifica los valores de las variables de estado en el inicio
del paso de predicción. El tamaño del paso σ se escoge de manera que la
solución del flujo de potencia exista con el parámetro de continuación
especificado. Si para un tamaño de paso dado no se puede encontrar una
solución en el paso de corrección, se reduce el tamaño de paso y el paso de
corrección es repetido hasta que se obtenga una solución exitosa.
En [30] se presenta otra formulación para el paso de predicción, que se basa en el
método del vector secante, el cual extrapola (aproximándose al vector tangente)
la siguiente solución por medio de dos o más puntos previamente calculados. En
89
la referencia [31] para el cálculo del paso de predicción se usa la fórmula de
interpolación polinomial de Lagrange, que es un predictor de tipo no lineal,
lográndose resultados más cercanos a los valores reales y de esta manera
reduciendo los tiempos computacionales de cálculo. En la referencia [36] se
propone el uso del índice del vector tangente en el paso de predicción, con lo que
se logra menos pasos en el flujo de continuación y menor tiempo computacional.
3.2.3. PASO DE CORRECCIÓN
En el paso de corrección, al conjunto original de ecuaciones F(θ, V, λ) = 0 se le
aumenta una ecuación que especifica la variable de estado seleccionada como el
parámetro de continuación. Este nuevo conjunto de ecuaciones es:
éF(θ, V, l )ù
ê x -h ú = 0
ë K
û
(3.7)
Donde xk es la variable de estado seleccionada como el parámetro de
continuación y η es igual al valor previsto de xk. Este conjunto de ecuaciones
puede ser resuelto usando el método de Newton Raphson ligeramente
modificado. La introducción de una ecuación adicional especificando xk hace al
jacobiano no singular en el punto crítico. El análisis de flujos de potencia de
continuación puede ser llevado más allá del punto crítico y de esta manera
obtener las soluciones de la parte baja de la curva PV.
El componente tangente de λ (es decir dλ) es positivo para la porción superior de
la curva PV, es cero en el punto crítico, y es negativo más allá del punto crítico.
De esta manera el signo de dλ indicará si el punto crítico ha sido ó no alcanzado.
Si el parámetro de continuación es el incremento de carga (corrector de
intersección perpendicular), el corrector será una línea vertical (por ejemplo el
segmento BC de la figura 3.4) en el plano PV. Por otro lado, si la magnitud de
voltaje es el parámetro de continuación (corrector de parámetro fijo), el corrector
será una línea horizontal (segmento DE)
90
3.2.4. INFORMACIÓN DE SENSIBILIDAD
En el análisis de flujos de potencia de continuación, los elementos del vector
tangente representan los cambios diferenciales en las variables de estado como
respuesta a los cambios diferenciales en la carga del sistema. Por consiguiente,
los elementos dV del vector tangente dado son útiles para identificar las barras
débiles; esto es, las barras que experimentan las mayores variaciones de voltaje
en respuesta a un cambio de carga.
El método de flujos de potencia de continuación es robusto y flexible, idealmente
desarrollado para resolver problemas de flujo de potencia con dificultades de
convergencia. Además es capaz de detectar inestabilidades que pueden aparecer
debido a las limitaciones de potencia reactiva. Sin embargo, el método ocupa
mucho tiempo computacional. Una mejor opción para calcular las soluciones del
flujo de potencia antes y después del punto crítico es empezar resolviendo los
flujos de potencia usando en método convencional (Newton Raphson o
desacoplado rápido) hasta que no se pueda obtener una solución. Desde este
punto hacia delante, se debería usar métodos de continuación para obtener las
soluciones del flujo de potencia.
3.3. METODO DEL PUNTO DEL COLAPSO
Este método fue originalmente desarrollado para calcular puntos de bifurcación
singular en sistemas no lineales, y luego fue aplicado a sistemas de potencia para
encontrar el punto de colapso de voltaje [21,22]. El método consiste en resolver el
siguiente conjunto de ecuaciones para z, λ, w:
F (z, l ) = 0
(3.8a)
D z F ( z, l ) ·w = 0
(3.8b)
T
w ¥ =1
Donde:
(3.8c)
91
z = [x, y]
el vector que contiene las variables de estado y variables
algebraicas del sistema.
w
vector propio derecho.
Dz
Jacobiano de la función F con respecto a las variables de
estado y algebraicas
Al resolver este conjunto de ecuaciones se obtiene directamente el punto de
colapso. Para cualquier modelo, las ecuaciones (3.8) corresponden: (a)
ecuaciones de estado estable del sistema, (b) condiciones de singularidad en el
punto de colapso, y (c) requerimiento de que el vector propio derecho sea distinto
de cero.
Este método permite determinar directamente el margen de cargabilidad del
sistema desde cualquier punto operativo definido por λ. Además el método genera
información relacionada con los vectores propios derecho e izquierdo, que como
veremos más adelante, puede ser usada para incrementar el margen de
cargabilidad [21,22, 24]. Una desventaja del método es el alto costo
computacional, dado que el número de ecuaciones se incrementa con respecto a
las de estado estable del sistema, requiriéndose de buenas condiciones iniciales,
especialmente para el cálculo de w. Se pueden presentar problemas de
convergencia cuando el sistema se encuentra muy lejos del punto de colapso
dado que los valores y vectores propios cambian significativamente cuando el
sistema se aproxima al colapso. En la referencia [32] se presenta una alternativa
para la solución del método de Punto de Colapso utilizando técnicas de
procesamiento paralelo y distribuido por medio del algoritmo de Equipo (TA- Team
Algoritm) en redes de PCs o workstations. Mientras más procesadores estén
involucrados en la solución del problema, la velocidad de resolución es mayor.
Otra desventaja del método es que solamente determina puntos de colapso
asociados con singularidades del sistema (bifurcaciones). Colapso de voltaje
relacionado con dispositivos alcanzando sus límites de control, particularmente
generadores, no pueden ser detectados usando esta técnica, obteniéndose
resultados erróneos.
92
Sistemas de ecuaciones similares a (3.8) pueden obtenerse representando el
problema como un problema de optimización [34], lo que permite el uso de varias
técnicas de optimización para calcular el punto de colapso. El método de Punto
Interior es una técnica de optimización usada para resolver este problema debido
a que permite modelar los límites de control de los diferentes dispositivos [23].
3.4. ANÁLISIS DE SENSITIVIDAD QV
Las ecuaciones algebraicas que describen el comportamiento de la red de
transmisión pueden expresarse en la siguiente forma linealizada:
é DP ù éJ Pq J PV ù é Dθ ù
êDQú = êJ J ú êDV ú
ë û ë Qq QV û ë û
(3.9)
Donde:
∆P = cambio incremental en la potencia real de la barra
∆Q = cambio incremental en la inyección de potencia reactiva de la barra
∆θ = cambio incremental en el ángulo de voltaje de la barra
∆V = cambio incremental en el voltaje de la barra
JPθ, JPV, JQθ, JQV = Son las submatrices jacobianas
La matriz Jacobiana es una matriz de sensibilidad entre el flujo de potencia y los
cambios de voltaje y ángulo en las barras. Si se usa el modelo convencional de
flujo de potencia para análisis de estabilidad de voltaje, la matriz jacobiana en la
ecuación (3.9) es la misma que la usada para resolver las ecuaciones de flujo de
potencia mediante el método del Newton-Raphson.
La estabilidad de voltaje del sistema esta afectada por P y Q. Sin embargo a cada
punto operativo se puede mantener P constante y evaluar la estabilidad de voltaje
considerando la relación incremental entre Q y V. A pesar que los cambios
incrementales en P no son considerados (∆P = 0) en la formulación, los efectos de
93
cambio en la carga del sistema o del nivel de transferencia son considerados al
estudiar la relación incremental entre Q y V en diferentes condiciones operativas.
Con base en las consideraciones anteriores se tiene:
∆Q = JRQV ∆V
(3.10)
Donde:
-1
J RQV = J QV - J Qq ·J Pq ·J PV
(3.11)
JR es la matriz jacobiana reducida del sistema. De la ecuación 3.10 se obtiene
que:
∆V = JRQV-1 · ∆Q
(3.12)
La matriz JR-1 es la matriz jacobiana Q-V. Su i-ésimo elemento de la diagonal es la
sensibilidad Q-V en la barra i. La sensibilidad Q-V en una barra representa la
inclinación de la curva Q-V en un punto operativo dado. Una sensibilidad positiva
indica operación estable; mientras más pequeña sea la sensibilidad, más estable
es el sistema. Cuando la estabilidad decrece, la magnitud de la sensibilidad se
incrementa, llegando a ser infinita en el límite de estabilidad. Al contrario, una
sensibilidad negativa es indicativo de operación inestable, una sensitividad
negativa pequeña representa una operación muy inestable. Debido a la
naturaleza no lineal de las relaciones V-Q, la magnitud de las sensibilidades para
diferentes condiciones no entrega una medida directa del grado relativo de
estabilidad [10].
Basándose en la definición de sensibilidad, otro método para determinar la barra
más débil del sistema, es monitoreando la relación dV/dQ de la matriz jacobiana
del sistema cuando se esta calculando las curvas PV, sea por medio de flujos de
potencia sucesivos ó por medio de flujos de continuación. La barra que tenga la
más grande variación dV/dQ antes del colapso es la barra más débil [14].
94
3.5. ANÁLISIS MODAL [33, 10]
Las características de estabilidad de voltaje de un sistema puede ser identificadas
calculando los valores y vectores propios de la matriz jacobiana reducida JR
definida por la ecuación 3.11, la cual puede expresarse de la siguiente manera:
JRQV = ξ · Λ · η
(3.13)
Donde:
ξ = matriz de vectores propios derechos de JR
η = matriz de vectores propios izquierdos de JR
Λ = matriz diagonal de valores propios de JR
De la ecuación 3.13 se obtiene:
JRQV -1 = ξ · Λ-1 · η
(3.14)
Substituyendo en la ecuación 3.12 se obtiene:
∆V = ξ · Λ-1 · η · ∆Q
(3.15)
Que es igual a:
DV = å
i
ξ i ·ηi
li
DQ
(3.16)
Donde ξi es el i-ésimo vector propio derecho (columna) y ηi es el i-ésimo vector
propio izquierdo (fila) de JR. Cada valor propio λi y los correspondientes vectores
propios derecho e izquierdo (ξi, ηi) definen el i-ésimo modo de repuesta QV.
Dado que ξ-1 = η la ecuación 3.15 puede ser escrita como:
η ∆V = Λ-1 η ∆Q
(3.17)
v = Λ-1 q
(3.18)
Que es igual a:
Donde
v = η ∆V es el vector de variaciones de voltaje modal
q= η ∆Q es el vector de variaciones de potencia reactiva modal
95
La diferencia entre las ecuaciones 3.12 y 3.18 es que Λ-1 es una matriz diagonal
en cambio JR-1 en general es no diagonal. Así para el i-ésimo modo se tiene:
vi =
1
li
qi
(3.19)
Si λi>0, el i-ésimo voltaje modal y la i-ésima variaciones de potencia reactiva
están en la misma dirección, indicando que el sistema estable. Si λi<0, el i-ésimo
voltaje modal y la i-ésima variación de potencia reactiva están en direcciones
opuestas, indicando que el sistema es inestable. La magnitud de variación de
cada voltaje modal es igual a la inversa λi veces la magnitud de la variación de
potencia reactiva modal. En este sentido, la magnitud de λi determina el grado de
estabilidad del i-ésimo voltaje modal. Mientras más pequeña sea la magnitud
positiva de λi, más cercano esta el i-ésimo voltaje modal de ser inestable. Cuando
λi=0, el i-ésimo voltaje modal colapsa debido a que cualquier cambio en la
potencia reactiva modal causa un cambio infinito en el voltaje modal.
La magnitud de los valores propios puede proveer una medida relativa de
proximidad al colapso. Sin embargo, los valores propios no proveen una medida
absoluta de la proximidad a la inestabilidad debido a la no linealidad del problema.
Cuando el sistema alcanza el punto crítico de estabilidad de voltaje, el análisis
modal es útil para identificar las áreas y elementos críticos que participan en cada
modo.
3.5.1. FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE LAS BARRAS
La participación relativa de la barra k en el modo i esta dado por el factor de
participación de la barra:
RPFki = ξki · ηik
(3.20)
En la ecuación 3.20 se tiene que Pki determina la contribución de λi
a la
sensibilidad en la barra k. Los factores de participación de las barras determinan
las áreas asociadas con cada modo. La suma de todas las participaciones de las
barras para cada modo es igual a la unidad debido a que los vectores propios
96
derechos e izquierdos están normalizados. El tamaño de la participación de las
barras en un modo dado indica la efectividad de las acciones para estabilizar el
modo.
Normalmente existen dos tipos de modos. El primer tipo tiene pocas barras con
grandes participaciones y todas las otras barras con participaciones cercanas a
cero, indicando que el modo es muy localizado. El segundo tipo tiene varias
barras con grados de participación pequeños, de magnitudes muy similares, y el
resto de las barras con participaciones cercanas a cero, esto indica que el modo
no es localizado. Un nodo localizado típico ocurre si una sola barra de carga esta
conectada a una red muy fuerte a través de una línea de transmisión larga. Un
modo no localizado típico ocurre cuando una región dentro de un gran sistema
esta muy cargado y el principal soporte reactivo de esa región esta agotado.
3.5.2. FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE LAS RAMAS
Se calcula el factor de participación de rama asociado con el modo i asumiendo
que el vector de variaciones de potencia reactiva modal q
tiene todos los
elementos iguales a cero excepto para el i-ésimo, el cual es igual a 1. De la
ecuación 3.18, el correspondiente vector de variaciones de potencia reactiva esta
dado por:
∆Q(i) = η-1·q = ξ·q = ξ i
(3.21)
Donde ξi es el i-ésimo vector propio derecho de JR. Además se asume que todos
los vectores propios derechos están normalizados. Dado el vector de variaciones
de potencia reactiva igual a ∆Q(i), el vector de variaciones de voltaje de barra ∆V(i
)
es:
DV (i ) =
1
li
DQ (i )
(3.22)
El vector de variación de ángulo esta dado por:
∆θ(i) = -JPθ-1·JPV·∆V(i)
(3.23)
97
Con la variaciones de ángulo y voltaje para los extremos de envió y recepción
conocidos, pueden calcularse el cambio linealizado de pérdidas de potencia
reactiva en la red. La participación relativa de la rama j en el modo i esta dado por
el factor de participación:
Pji =
DQ pérdidas para la rama j
máxima DQ pérdidas para todas las ramas
(3.24)
Los factores de participación de las líneas indican, para cada modo, cuales ramas
consumen una mayor cantidad de potencia reactiva ante un cambio incremental
en la carga reactiva. Ramas con altos factores de participación son enlaces
débiles o están altamente cargados. Las participaciones son útiles para identificar
las medidas necesarias para aliviar los problemas de estabilidad de voltaje y para
la selección de contingencias.
3.5.3. FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE GENERADORES
Como en el caso de participación de ramas, para una variación de potencia
reactiva dada, se determina las variaciones de voltaje y ángulo en cada terminal
de los generadores. Estos en cambio son usados para calcular en cambio
potencia reactiva producida por cada máquina. La participación relativa de la
máquina m en el modo i esta dado por el factor de participación:
Pmi =
DQ para la máquina m
máxima DQ para todas las máquinas
(3.25)
Para cada modo, los factores de participación de los generadores indican que
generadores entregan la mayor potencia reactiva en repuesta a un cambio
incremental en la carga reactiva del sistema. Los factores de participación dan
importante información acerca de la adecuada distribución de las reservas
reactivas en todas las máquinas con el fin de mantener un adecuado margen de
estabilidad de voltaje.
98
En la referencia [47] se presenta la ampliación del análisis modal considerando
que en la ecuación (3.9) se cumple que ∆Q = 0. En base a esta consideración se
tiene:
Dθ = J -1
RPq DP
(3.26)
Donde:
-1
J RPq = J Pq - J PV ·J QV ·J Qq
(3.27)
JRPθ es la matriz jacobiana reducida del sistema que incluye solamente a los
componentes P y θ. El ángulo θ es el ángulo del voltaje de barra. El análisis modal
sobre la matriz JRQV revela el impacto de la potencia reactiva en la estabilidad de
voltaje; en cambio, el análisis modal sobre la matriz JRPθ revela el impacto de la
potencia activa en la estabilidad de voltaje. Las matrices JRPθ y
JRQV
son
singulares en el punto de colapso; además la misma información modal que se
obtiene del jacobiano completo J en el punto de colapso puede también obtenerse
de las matrices JRPθ y JRQV.. Esto solamente se cumple en el punto de colapso.
Al igual que los factores de participación de barras definidos en (3.20), que en
adelante se los denominará “Factores de Participación de Potencia Reactiva
(RPF)” se puede definir los Factores de Participación de Potencia Activa (APFs).
Estos factores de participación de potencia activa (APF) se definen como el
producto elemento a elemento de los vectores propios derecho e izquierdo de la
matriz JRPθ, es decir:
APFki = ξki · ηik
(3.28)
Barras con grandes APF son las barras que limitan el margen de estabilidad del
sistema desde la perspectiva de la potencia activa. Estas barras representan
lugares propicios para planificación y control de potencia activa tales como
esquemas de alivio de carga por bajo voltaje ó redespacho de generación con el
propósito de aumentar la capacidad de transferencia de potencia del sistema.
99
La técnica de análisis modal para estudiar el problema de estabilidad angular ante
pequeños disturbios SDAS (Smal Disturbance Angle Stability)
ha sido
ampliamente usada por los ingenieros eléctricos. El análisis modal para la
evaluación de la estabilidad de voltaje, es diferente del análisis SDAS en los
siguientes aspectos:
1. El propósito del estudio de estabilidad de voltaje es identificar áreas
susceptibles a la inestabilidad de voltaje y obtener información relativa a
como mejorar efectivamente la estabilidad de voltaje de un sistema. El
propósito del estudio SDAS es identificar modos de oscilación locales o
inter-área que sean negativos o pobremente amortiguados con respecto a
la estabilidad angular, y para recomendar mejores alternativas para mejorar
el amortiguamiento de esos modos
2. El análisis modal para la estabilidad de voltaje puede ser realizado sobre la
(posiblemente reducida) matriz Jacobiana de flujos de potencia formulada
en base de ecuaciones algebraicas apropiadas para el margen de tiempo
de interés. Por otro lado, el análisis modal para el estudio SDAS es llevado
a cabo en base a la matriz de estado compuesta por ecuaciones
diferenciales linealizadas.
3.6. DISTANCIA MÁS CORTA A LA INESTABILIDAD[25, 26,
27]
La distancia a la inestabilidad de voltaje es normalmente determinada
incrementado la carga del sistema de una manera predefinida, representando el
escenario de carga más probable basado en datos históricos y de despacho. Sin
embargo, es también importante conocer el patrón de crecimiento de la carga que
produce el margen de estabilidad más pequeño. Lo que se busca son los
incremento de carga (MW y MVAR) cuya suma es mínima y de acuerdo a las
condiciones iniciales, causan que el jacobiano del flujo de potencia sea singular.
Esto puede lograrse organizando las ecuaciones de flujo de potencia de la
siguiente manera:
100
éV ù é P ù
f (x, ρ) = g ê ú - ê ú = 0
ë θ û ëQû
(3.29)
Donde
x = [V θ]T
ρ = [P Q]T
Aquí x es el vector de estado del sistema, y ρ es el vector de parámetros cuyos
elementos son las potencias activas y reactivas de la carga y la potencia
generada. Ambos, x y ρ son vectores de dimensionalidad N=2NPQ + NPV, con NPQ
el número total de barras PQ y NPV el número total de barras PV. La dimensión
del vector función f no lineal es también N.
Sean Jx y Jρ las matrices jacobianas del vector función f con respecto a x y ρ
respectivamente. La matriz Jx es la misma que la matriz jacobiana de flujo de
potencia de la ecuación (3.9). Para un vector parámetro dado ρi, un vector de
estado del sistema xi puede ser obtenido resolviendo la ecuación 3.26 usando
cualquier técnica de solución del flujo de potencia. Cada vector parámetro ρi
representa una condición específica del sistema en términos de carga activa,
reactiva y generación activa. El sistema alcanza su punto crítico de estabilidad de
voltaje si el vector parámetro ρ* y el correspondiente vector de estado del sistema
x* son tales que la matriz jacobiana del flujo de potencia Jx es singular. Sea S
una hipersuperficie en el espacio de parámetro N-dimensional tal que Jx(x*, ρ*)
es singular si ρ* es un punto de S.
Dado un punto operativo inicial (x0, ρ0), se desea encontrar el vector de parámetro
ρ* en S de manera que la distancia entre ρ0 y ρ*, k=| ρ*- ρ0| sea un mínimo local
para la distancia entre ρ0 y S. Asumiendo que S es una hipersuperficie continua
cerca de ρ*, un vector normal a ésta hipersuperficie esta dado por:
η* = w* · Jρ
(3.30)
Donde w* es el vector propio izquierdo de Jx(x*, ρ*) correspondiente al valor
propio cero y η* esta normalizado de manera que | η |=1
101
Empezando desde el punto de operación inicial del sistema (x0, ρ0), el sistema es
cargado incrementando ρ a lo largo de una trayectoria particular. Cada instante
que ρ se incrementa, la ecuación 3.26 se resuelve para obtener el vector de
estado del sistema x. Así, ρ es continuamente incrementado a lo largo de la
misma dirección hasta que, en el punto crítico de estabilidad de voltaje (x*, ρ*), la
matriz jacobiana del flujo de potencia Jx se vuelve singular; es decir:
ρ* = ρ0 + k·η
(3.31)
Donde k es la distancia entre el punto inicial de operación del sistema (x0, ρ0) y el
punto crítico de estabilidad de voltaje (x*, ρ*) definido como k=| ρ*- ρ0|
Mediante el siguiente procedimiento se determina el vector η* a lo largo del cual la
distancia, entre el punto de equilibrio inicial (x0, ρ0) y en punto singular(x*, ρ*), es
la más pequeña:
1. Sea η0 un vector inicial de la dirección estimada de η*, | η0|=1
2. Cargar al sistema incrementando gradualmente ρ a lo largo de la dirección
ηi hasta que Jx se vuelva singular; esto es, determinar ki, ρi y xi de
manera que ρi = ρ0+ ki *ηi pertenezca a la superficie S.
3. Sea ηi+1 = wi · Jρ y | ηi+1|=1
4. Iterar los pasos 1, 2, 3 hasta que ηi converge a un valor η*. Entonces ρi * =
ρ0+ k*· η* es la correspondiente condición de equilibrio.
Para cualquier sistema, el procedimiento general para encontrar la mínima
distancia desde un nivel inicial de carga P0, Q0 es el siguiente
102
1. Incrementar la carga desde P0, Q0 en alguna dirección hasta que un valor
propio del jacobiano sea prácticamente igual a cero (1). El nivel de carga P1
y Q1 correspondiente a este punto es el límite de estabilidad. Este punto P1,
Q1 esta dentro o extremadamente cerca de S.
2. Para las condiciones de P1 y Q1, desarrollar un análisis modal y determinar
el vector propio izquierdo de la matriz jacobiana completa. El vector propio
izquierdo contiene los elementos que proveen los incrementos de MW y
MVAR de carga para cada barra. Este vector propio apunta en la dirección
más corta a la singularidad, el cual es por consiguiente normal a S [25].
3. Regresar al nivel de carga base P0, Q0 y cargar al sistema nuevamente,
pero esta vez en dirección dada por el vector propio encontrado en (2).
Cuando S sea alcanzado, nuevamente se calcula el vector propio
izquierdo.
4. Regresar de nuevo a caso base P0, Q0 y cargar al sistema en la dirección
del nuevo vector propio dado en (3). Este proceso se repite hasta que el
vector propio calculado no cambia con cada nueva iteración. El proceso
entonces habrá convergido.
En el punto de convergencia, la solución da el mínimo vector (P, Q) distancia a S
desde P0 y Q0. Este proceso puede ser aplicado a grandes sistemas prácticos; sin
embargo, S no es un lugar geométrico simple, sino una hipersuperficie en el
espacio de parámetros de dimensión 2N, donde N es el número total de barras de
carga. Debido a las no linealidades encontradas en el proceso de cargar al
sistema desde P0, Q0 a S, el mínimo local encontrado es dependiente de la
dirección inicial, pero puede ser más apropiado usar un patrón de carga basado
en la carga esperada.
3.7. ÍNDICES DE COLAPSO DE VOLTAJE
Son de gran interés para los investigadores y personal técnico en la operación del
sistema de potencia, índices para predecir la proximidad al colapso de voltaje,
dado que estos índices pueden ser usados, tanto en tiempo real
por los
103
operadores, como en la etapa planificación, para determinar cuan cerca esta el
sistema al colapso. El objetivo de estos índices es definir una magnitud escalar
que pueda ser monitoreada mientras los parámetros del sistema cambien. Estos
índices deberían tener una forma que pueda ser “pronosticada”, además deberían
ser fáciles de calcular especialmente en ambientes de tiempo real.
A continuación se presenta una descripción matemática de los principales índices
de estabilidad de voltaje propuestos. Además se analiza sus principales ventajas
y desventajas en su aplicación.
3.7.1. FACTORES DE SENSITIVIDAD
Los factores de sensitividad son ampliamente usados en la industria eléctrica para
detectar problemas de estabilidad de voltaje. Estos índices pueden definirse
como:
ì dV ü
VSFi = max i í i ý
î dQi þ
(3.32)
Donde VSF significa Factor de Sensitividad de Voltaje (Voltaje Sensitivity Factor).
Cuando un generador “i” alcanza el codo de su curva QV, el valor de VSF i llega a
ser muy grande y eventualmente cambia de signo, indicando una condición
inestable de voltaje. Basándose en este concepto, se han propuesto índices más
generales, así se tiene el índice SF (Sensitivity Factor ó Factor de Sensitividad)
que puede ser definido para un modelo diferencial-algebraico del sistema de
potencia como:
SF =
dz
dl
(3.33)
Que sería la sensitividad de las variables algebraicas y de estado (z) al cambio
del parámetro de λ, que normalmente representa los cambios de carga. Cuando
SF llega a ser muy grande, el sistema se vuelve inseguro y eventualmente
colapsa, debido a que todos los elementos dzi/dλ →±∞ cuando el sistema alcanza
104
el máximo valor de λ. Si λ representa los cambios de carga, el punto de colapso
asociado con el máximo valor de λ se lo suele llamar “punto de máxima
cargabilidad”. Si solamente se monitorean los voltajes, puede definirse un VSF
equivalente:
VSF =
dV
dl
(3.34)
A pesar de que por definición todas las normas son equivalentes, la norma L∞
(norma infinita) normalmente da mejores resultados, dado que el mayor elemento
del vector dz/dλ puede ser usado para conocer las áreas del sistema directamente
asociadas con el problema de colapso.
Figura 3.5. Factores de Sensibilidad para un escenario hidrológico seco.
Barra Manta
Como puede verse en las gráficas los factores SF y VSF se comportan de manera
similar, es decir cuando el sistema se acerca al colapso, los índices se
incrementan lentamente, sin embargo en puntos muy cercanos al colapso tiene un
cambio brusco, lo que los hace poco predecibles. Si se considera el inverso de
estos índices puede notarse que tiene una forma más predecible, especialmente
para el índice VSF. Esto implica que podría usarse una fórmula del tipo:
λ = -a (1/VSF)2 + λ*
Δλ = a (1/VSF)2
105
Donde a y λ* (máximo valor del parámetro en el punto de colapso) pueden ser
estimados en base a pocos puntos de la curva del VSF antes que el sistema
colapse.
Figura 3.6. Inverso de Factores de Sensibilidad para un escenario hidrológico seco.
Barra Manta
Este índice presenta grandes cambios debido a la acción de los controles del
sistema como es el caso de los LTC y AVRs (representados por medio de límites
de potencia reactiva), haciendo que el VSF del sistema no sea tan adecuado para
predecir el margen de cargabilidad del sistema. Por otro lado este tipo de cambios
en estos índices puede permitir que el operador sea consciente de la importancia
de los diferentes límites en la cargabilidad del sistema y le permita tomar las
acciones necesarias para mantener la seguridad del sistema.
Los índices SF y VSF son fáciles de calcular en sistemas pequeños permitiendo
un cierto nivel de predicción de proximidad al colapso. Sin embargo, para sistema
grandes este tipo de índices, particularmente SF, no son muy sensibles a las
variaciones de los parámetros del sistema, y a pesar de usarse la norma infinita,
estos índices no generan mucha información adicional que ayude a conocer las
áreas con problemas de estabilidad de voltaje. Finalmente, basándose en la
definición de estos índices, es claro que pueden aplicarse a cualquier modelo de
sistema de potencia junto con un modelo basado en flujos de potencia.
106
3.7.2. MÍNIMOS VALOR SINGULAR Y VALOR PROPIO
Este tipo de índices pueden aplicarse a varios modelos de sistema de potencia,
sin embargo el significado de los mismos varía de acuerdo al modelo usado. En
este estudio simplemente se usa el modelo de flujos de potencia, donde estos
índices serán usados para predecir una bifurcación o punto de colapso.
3.7.2.1.
Mínimo Valor Singular
Los valores singulares se han usado en sistemas de potencia debido a la
descomposición ortonormal de las matrices jacobianas. Para una matriz
Jacobiana real cuadrada n*n J = Dz F(z0, λ0) en el punto de equilibrio (z0, λ0), se
tiene que:
n
J = R·Σ·S T = å ri ·s i ·s i
T
(3.35)
i =1
Donde los vectores singulares ri y si son las i-ésimas columnas de las matrices
unitarias R y S, y Σ es una matriz diagonal de valores singulares positivos σ i, de
manera que σ1≥ σ1≥…≥ σn. Los elementos de la diagonal de Σ2 corresponden a
los valores propios de la matriz J·JT. El vector z contiene a las variables de estado
y algebraicas del modelo, y λ es el parámetro de cargabilidad
Esta descomposición del valor singular se usa en el análisis de colapso de voltaje
para monitorear el valor singular más pequeño el cual se hace cero en el punto de
colapso,. En general el jacobiano J contiene la primera derivada de las
ecuaciones de mismatch de potencia reactiva Q(z, λ) con respecto a la magnitud
de voltaje V Є z. De esta manera la linealización de las ecuaciones de estado
estable F(z, λ)=0 en el punto de equilibrio (z0, λ0) es:
ΔF(z, λ) = J.· Δz
107
é ¶Fˆ
ù
¶Fˆ
(z 0 , l0 )ú é Dzˆ ù
é DFˆ ( zˆ,V , l ) ù ê ˆ ( z 0 , l0 )
¶V
úê ú
ú = ê ¶z
ê
¶
¶Q
Q
DV
ˆ
l
D
(
,
,
)
Q
z
V
û ê
ë
(
(
z 0 , l0 )
z 0 , l0 )ú ë û
êë ¶zˆ
ú
¶V
û
J 2 ù é Dzˆ ù
éJ
=ê 1
úê ú
ë J 3 J 4 û ëDV û
Para el modelo de flujo de potencia, Fˆ ( z, l ) representa los mismatch de potencia
activa P( z, l ) , y ẑ representa los ángulos de voltaje de las barras. En puntos de
equilibrio que no sean el punto de colapso se cumple:
ˆ ˆ,V , l ) ù
é Dzˆ ù n -1
T é DF ( z
s
r
·
·
s
=
ê
ú
å
i
i
i
êDV ú
ë û i =1
ëDQ( zˆ,V , l )û
(3.36)
Adviértase que el mínimo valor singular es una medida relativa de cuan cerca se
encuentra el sistema al colapso de voltaje. Dado que cerca del punto de colapso
σn es cercano a cero. La ecuación anterior puede escribirse de la siguiente
manera:
é Dzˆ ù
-1
T
êDV ú » s n ·s n ·rn
ë û
é DFˆ ( zˆ,V , l ) ù
ú
ê
ëDQ( zˆ,V , l )û
Los vectores singulares izquierdo y derecho rn y sn asociados al mínimo valor
singular contienen importante información. Los elementos más grandes en el
vector singular derecho sn indican las magnitudes de voltaje más sensibles
(barras críticas), y los elementos más grandes en el vector singular izquierdo rn
corresponden a la dirección más sensible para cambios de inyección de potencia.
3.7.2.2.
Mínimo Valor Propio
Los valores propios también son usados para determinar la proximidad al punto
de colapso. La descomposición en valores propios para la matriz jacobiana J,
asumiendo que ésta es diagonalizable, puede escribirse de la siguiente manera:
108
n
J = W·Λ·U T = å ω i ·μ i ·υ i
T
(3.37)
I =1
Donde W representa la matriz compleja de vectores propios derechos ωi, U
corresponde a la matriz compleja de vectores propios izquierdos vi, y Λ es una
matriz diagonal de valores propios complejos μi.
Para la matriz JQV definida en (3.34), la descomposición en valores propios puede
ser aplicada directamente dado que ésta matriz es casi simétrica y por
consiguiente diagonalizable. De hecho debido a su estructura quasi-simétrica, se
espera obtener un conjunto de valores y vectores propios reales, muy similares en
valor a los correspondientes valores y vectores singulares.
Figura 3.7. Índices de Mínimo Valor Singular y Propio para un escenario hidrológico seco
Barra de Manta.
109
Para la matriz JQV
los vectores propios asociados con el valor propios más
cercano a cero tiene la misma interpretación que la de los vectores singulares
cerca del punto de colapso; es decir, los máximos elementos en el vector propio
derecho corresponden a las barras críticas (voltajes más sensibles) en el sistema,
y los elementos más grandes del vector propio izquierdo apunta en la dirección
más sensible para los cambios de inyección de potencia [24].
La información que se obtiene de los vectores propios y/o singulares es válida
solamente si se realiza la descomposición en puntos muy cercanos a la
bifurcación. Comparativamente, la información que se obtiene de estos índices es
la misma que se obtiene con los índices de sensitividad pero a un costo
computacional mayor.
3.7.3. INDICE DE PROXIMIDAD A LA INESTABILIDAD DE VOLTAJE (VIPI)
Las siglas VIPI provienen de las palabras inglesas Voltage Instability Proximity
Index. Las ecuaciones de flujo de potencia, normalmente presentan dos
soluciones: una operable (voltajes altos) y otra con bajos voltajes. El índice VIPI
propuesto en usa éste par de soluciones para predecir la proximidad al colapso de
voltaje. El índice se define, en base a la formulación en coordenadas
rectangulares de las ecuaciones del flujo de potencia, de la siguiente manera:
ys = y(x) = (A·x)·x + B·x + c
(3.38)
Donde x es el vector de voltajes en coordenadas rectangulares; ys representa el
vector de inyecciones nodales; y y(x) es una función cuadrática de x (A es un
hessiano tridimensional constante, B es una matriz cuadrada constante, y c es un
vector constante). Simbolizando la condición operable (voltajes altos) con x1 y la
solución de bajos voltajes con x2, dos vectores a y b pueden ser definidos como:
a = (x1 + x2)/2
(3.39a)
b = (x1 - x2)/2
(3.39b)
En el punto de colapso x1 = x2 es decir b=0
De la naturaleza cuadrática de (3.38), las siguientes relaciones son idénticas:
110
ys = y(a) + ŷ(b)
(3.40)
J (a) b = 0
(3.41)
Donde la función ŷ(·) es definida como la función y(·) con el voltaje de la barra
slack igual a cero y J(a) = ∂y(x)/∂x│x=a es el jacobiano del flujo de potencia
evaluado en x=a. La ecuación (3.41) implica que el determinante de J(a) = 0, y,
por consiguiente x=a es un punto en la superficie de cargabilidad, de manera que
y(a) representa el vector de inyección nodal en el punto de colapso a. El índice
VIPI se define como el ángulo entre los vectores ys y y(a) es decir:
æ ysT ·y (a)
VIPI = cos ç
ç y y (a)
è s
-1
ö
÷
÷
ø
(3.42)
El índice VIPI tiene la ventaja de no presentar grandes discontinuidades durante
el proceso de cargabilidad debido a la acción de los límites en los generadores o
actuación de LTCs. Entre las desventajas de este índice esta el hecho de que
las unidades se expresen en grados y no se aplica directamente a las variables
del sistema. Otra desventaja es que solamente se aplica a un modelo particular
de flujos de potencia.
3.7.4. INDICE DE PROXIMIDAD AL COLAPSO DE VOLTAJE (VCPI)
Las siglas VCPI vienen de las palabras inglesas Voltage Collapse Proximity
Indicator. El índice VCPI fue propuesto en [39] para identificar nodos y áreas
débiles del sistema de potencia. Este índice puede ser calculado para cada barra
de carga mediante la siguiente ecuación:
å DQ
Gj
VCPI i =
jÎWG
DQi
i Î WL
(3.43)
Donde ΩG y ΩL son los conjuntos de generadores y cargas, respectivamente, ∆Q Gj
es el cambio de generación reactiva para el j-ésimo generador y ∆Qi es el cambio
en el consumo de potencia reactiva en la i-ésima barra de carga. El índice
111
presenta valores ligeramente superiores a 1 cuando el sistema se encuentra lejos
del
colapso.
En
cambio,
algunos
de
éstos
índices
toman
valores
significativamente altos cuando el sistema se acerca al colapso de voltaje (tienden
a infinito). El cálculo de estos índices puede realizarse de la siguiente manera:
VCPI i =
å- B
jÎWG
QGj
·J -1 ·YQi
(3.44)
Donde:
é ¶Q
BQGj = ê Gj
ë ¶q
¶QGj ù
ú
¶V û
YQi es un vector cuya dimensión es igual a la dimensión de la matriz jacobiana J,
con todos sus elementos igual a cero, excepto el elemento que corresponde a ∆Qi
cuyo valor es igual a uno.
El comportamiento de este índice es casi lineal antes de entrar en la región
cercana al colapso, en donde se observa un rápido cambio hacia el infinito. Este
comportamiento lo hacen inadecuado para “predecir” el colapso de voltaje. Este
índice puede interpretarse como una sensibilidad de la producción de potencia
reactiva frente a cambios en el consumo de potencia reactiva de las cargas.
3.7.5. INDICE L
El índice L, propuesto por Kessel y Glavitsch [37], varía en un rango entre 0 (no
existe carga) y 1 (colapso de voltaje). Las soluciones del flujo de potencia con el
índice L cercano a 1 también están cerca de la singularidad del jacobiano. El
cálculo del índice L esta basado en las ecuaciones de red (I=Y·V) y la matriz de
admitancia de barra (Y), donde los vectores complejos de corriente (I) y voltaje (V)
son subdivididos en subvectores complejos de corriente/voltaje de generadores
IG/VG y subvectores complejos de corriente/voltaje de cargas IL/VL y las
correspondientes submatrices de admitancia YGG, YGL, YLG, YLL, es decir:
112
é I G ù éYGG YGL ù éV G ù éV L ù é Z LL F LG ù é I L ù
éIL ù
ê Lú=ê
ú·ê L ú ó ê G ú = ê GL GG ú·ê G ú = H·ê G ú
Y
Y
Y û ëV û
ë I û ë LG LL û ëV û ë I û ë K
ëV û
(3.45)
Donde ZLL = YLL-1 y la matriz H es una matriz híbrida y esta dada por:
é Z LL
H=ê
LL
ëYGL ·Z
ù
ú
- YGL ·Z LL ·YLG û
- Z LL ·YLG
YGG
El indicador L puede ser calculado usando la siguiente ecuación:
åF
L = max 1 -
iÎa G
jÎa L
ji
·Vi
(3.46)
Vj
Donde αL es el conjunto de todas las barras de carga y αG es el conjunto de todas
las barras de generación. En [38] se propone un método similar para el cálculo del
índice L en vez de usar las matrices complejas YLL y YLG en la ecuación (3.45), los
autores sugieren que solo debería considerarse la parte imaginaria de YLL y YLG.
El nuevo indicador que se obtiene bajo estas suposiciones es:
åC
B = max 1 jÎa L
iÎa G
ji
Vj
·Vi
(3.47)
Donde C = -BLL-1·BLG, las matrices BLL y BLG son la parte imaginaria de YLL y YLG
respectivamente. Debe advertirse que éste método simplificado requiere de la
inversión de la matriz real BLL, lo cual es computacionalmente más eficiente que
la inversión de la matriz compleja
En [29], los autores proponen el uso de este índice para la detección de
problemas de inestabilidad de voltaje en un ambiente de tiempo real. Dado que
éste índice L, se basa en las leyes de Kirchoff, sigue siendo aplicable aún en
procesos transitorios. Además para la aplicación en tiempo real, es necesario
información de voltaje y potencia compleja en cada barra, que se puede obtener a
través de mediciones. El comportamiento de este índice es de tipo cuadrático, con
113
discontinuidades cuando se alcanza algún límite en un generador y la barra pasa
de ser una barra PV a una barra PQ. En la siguiente figura se ilustra este caso:
Figura 3.8. Comportamiento del Índice L
3.7.6. MARGEN DE CARGABILIDAD
El margen de cargabilidad es la cantidad adicional de carga, dado un patrón de
incremento específico, que causaría el colapso de voltaje. El margen de
cargabilidad es el más básico y ampliamente usado índice de colapso de voltaje.
Existen varias maneras para definir el margen de cargabilidad como pueden ser:
cambios en potencia activa, cambios de la carga total, cambios en la potencia
transferida a través de un enlace, etc.
Entre las ventajas de usar el margen de cargabilidad están:
o El margen de cargabilidad de una medida directa, fácil de entender y muy
aceptada
o El margen de cargabilidad no se basa en un modelo específico del sistema
de potencia. Además la dinámica de la carga es irrelevante para el margen
de cargabilidad. [59]
114
o Es un índice exacto que considera las no linealidades del sistema de
potencia y de sus límites, los cuales no se reflejan directamente en el
margen de cargabilidad
o Una vez que se ha calculado el margen de cargabilidad, es fácil y rápido
calcular sus sensitividades con respecto a cualquier parámetro ó control del
sistema de potencia
o El margen de cargabilidad toma en consideración el patrón de incremento
de la carga
Las desventajas del margen de cargabilidad como un índice de colapso de voltaje
son:
o Requiere calcular puntos lejanos del punto de operación actual, lo que
significa un mayor cálculo computacional, que es su mayor desventaja
o El margen de cargabilidad requiere de suponer una dirección de
incremento de carga, información que en ciertas ocasiones no es fácil de
obtener.
El margen de cargabilidad puede ser calculado empezando en el punto operativo
actual e ir realizando pequeños incrementos de carga y calculando el flujo de
potencia en cada incremento hasta que se alcance el codo de la curva PV. En la
práctica se usan los métodos de flujos de continuación y métodos directos
(método del Punto de Colapso).
3.7.7. DETERMINANTE REDUCIDO
Este índice asume que las ecuaciones linealizadas para una barra de carga l
dada pueden ser escritas de la siguiente manera:
é 0 ù
ê DP ú = é A
ê l ú êC
êëDQl úû ë
Bù
D úû
é Dzˆ ù
êDd ú
ê lú
êëDVl úû
(3.48)
115
Donde las matrices A, B, C y D representan los correspondientes bloques de la
matriz jacobiana J. Adviértase que D es una matriz 2*1. Considerando que las
variaciones de potencia activa y reactiva solamente ocurren en la barra de carga
l, reordenando las ecuaciones de manera que los mismatch de P y Q para esta
barra sean los últimos se tiene:
é DPl ù
êDQ ú = D´ll
ë lû
éDd l ù
êDV ú
ë lû
Donde:
D´ll = D – C·A-1·B
(3.49)
De manera que el determinante de D´ll esta dado por:
det D´ll =
det J
det A
(3.50)
El cual llega a ser cero solamente en el punto de colapso.
Figura 3.9. Índice de Determinante Reducido para un escenario hidrológico seco
Barra de Manta.
116
3.7.8. INDICE DEL VECTOR TANGENTE
El vector tangente (dz/dλ) que se calcula en el paso de predicción del método de
flujos de continuación puede ser usado para definir en índice de colapso al voltaje.
Este
índice es independiente del modelo
del sistema
y muestra un
comportamiento parecido al de determinante reducido a un costo computacional
significativamente menor.
El vector tangente contiene información acerca de como las variables del sistema
son afectadas por los cambios del parámetro λ. Además puede demostrarse que
el vector tangente converge al vector propio derecho en el punto del colapso [43].
El índice TVI se define como:
dVi
TVI i =
dl
-1
(3.51)
Donde dVi /dλ es el elemento de vector de vector tangente correspondiente a la
magnitud del voltaje de barra Vi para una barra i. Al acercase hacia el punto de
colapso dVi /dλ →∞ haciendo que TVIi →0.
Figura 3.10. Índice del Vector Tangente para el escenario hidrológico seco
Barra de Manta.
117
CAPITULO IV
METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN DE ESTABILIDAD DE
VOLTAJE
Un estudio de estabilidad de voltaje para cualquier sistema de potencia incluye los
siguientes seis pasos [35]:
o Establecer el caso base.
o Selección de una lista de contingencias probables para las cuales se
determinará la estabilidad de voltaje del sistema.
o Definición del parámetro clave para calcular el margen de estabilidad de
voltaje.
o Especificar el criterio de estabilidad de voltaje.
o Determinar el margen de estabilidad de voltaje para el caso base y para
todos los casos de contingencias probables.
o Diseñar y validar medidas de compensación para los casos en los cuales
no se cumplió con el criterio establecido.
a) ESTABLECER EL CASO BASE
Para establecer el caso base debe determinarse:
a) El grado de detalle en que deben ser modelados los sistemas interno y
externo
b) Modelación de los dispositivos que son importantes para la estabilidad
de voltaje.
En el caso de usarse técnicas de reducción del sistema, deben utilizarse aquellas
que mantengan las mismas características de demanda y generación de potencia
reactiva del sistema original. Debido a que el problema de estabilidad de voltaje
118
es de naturaleza local, la representación de los sistemas externos al área de
estudio no tiene que ser tan acucioso como en el caso de estabilidad de ángulo
de rotor. Sin embargo, puede ser necesaria una representación más detallada del
sistema de distribución del sistema interno.
Debería modelarse adecuadamente LTCs, limitadores de corriente de campo y
armadura de los generadores, motores de inducción, cargas controladas
termostáticamente.
b) SELECCIÓN DE CONTINGENCIAS
Las contingencias críticas para la estabilidad de voltaje pueden ser diferentes de
aquellas que son críticas para la estabilidad de ángulo, y usualmente son difíciles
de identificar. Antes de escoger una lista de contingencias críticas un
acercamiento directo es estudiar todas las contingencias posibles (contingencias
simples para líneas de 230kV y todas las contingencias de pérdidas de un solo
generador o elemento de compensación reactiva). Adicionalmente puede usarse
técnicas de sensibilidad para estudiar todas las contingencias posibles con un
tiempo y costo computacional relativamente bajo [42].
c) DEFINICIÓN DEL PARÁMETRO CLAVE DEL SISTEMA (PCS) PARA
CÁLCULO DEL MARGEN DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE
El margen de estabilidad es una medida de cuan cercano esta el sistema a la
inestabilidad de voltaje. Generalmente el margen de estabilidad de voltaje se
define como la diferencia entre los valores de parámetro clave del sistema (PCS)
en el punto operativo actual y el punto crítico de estabilidad de voltaje. Un PCS
que generalmente se usa es el incremento total de la carga en el área de estudio
d) ESPECIFICACIÓN DEL CRITERIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE
El criterio de estabilidad de voltaje define cuanto margen es considerado
suficiente para el caso base además de todos los casos de contingencias
119
posibles. El criterio de estabilidad de voltaje afecta directamente los límites
operativos.
El criterio de estabilidad de voltaje puede definirse como “El sistema tiene que ser
voltaje estable para el caso base y todos los casos de contingencias posibles,
cuando el valor del PCS es un x% sobre el valor que tiene en la actual condición
operativa”. Es decir que para cualquier caso donde el margen de estabilidad de
voltaje sea menor a x% deben diseñarse medidas correctivas para incrementar el
margen de estabilidad y alcanzar el criterio definido
Adicional al criterio de Margen de Estabilidad de voltaje, se pueden establecer
otros criterios operativos para la seguridad de voltaje:
o El criterio de incremento/caída de voltaje, el cual especifica que el voltaje
de las barras debe permanecer dentro de un +x% y un –z% de los valores
nominales (ó pre-contingencia) para todas las contingencias
o El criterio de reserva reactiva, el cual especifica que la reserva reactiva de
una ó varias fuentes de potencia reactiva (generadores, compensadores
sincrónicos, SVCs, etc) debe ser mayor a un x% de su capacidad de
producción de potencia reactiva para todas las contingencias
e) DETERMINACIÓN DEL MARGEN DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE DEL
SISTEMA
Para este propósito pueden usarse cualquier tipo de herramientas (estáticas y
dinámicas) y en teoría el resultado debería ser el mismo o muy cercano; siempre
que se usen los mismos modelos y que la inestabilidad no ocurra en el periodo
transitorio.
Sin embargo no es práctico usar simulaciones dinámicas para todas las
contingencias debido a su alto costo computacional, es preferible usar
herramientas estáticas. Solamente para los casos críticos y para asegurar el buen
desempeño de las medidas correctivas es recomendable usar las herramientas
dinámicas.
120
El proceso de determinar el margen de estabilidad de voltaje puede resumirse en
los siguientes pasos:
o Calcular el margen de estabilidad de tensión para el caso base
o Calcular el margen de estabilidad de tensión para todas las contingencias
o Calcular el margen de estabilidad de tensión para unas pocas
contingencias críticas usando una herramienta de simulación dinámica.
Empezando con los casos resueltos correspondientes a los diferentes
niveles de carga, se aplican las contingencias, y se calcula la respuesta
dinámica del sistema usando la herramienta dinámica adecuada. Si la
simulación en el dominio del tiempo muestra que el sistema alcanza un
punto de equilibrio estable post-disturbio luego de un periodo de tiempo
finito, el sistema es estable. Si no existe equilibrio de estado estable en el
sistema post-contingencia, las simulaciones dinámicas mostraran que los
voltajes de las barras continúan cayendo y por consiguiente el sistema es
voltaje inestable.
En la siguiente sección se describe una metodología propuesta [14] para la
especificación y determinación del margen de estabilidad de voltaje.
f) DISEÑO Y VALIDACIÓN DE MEDIDAS CORRECTIVAS
En caso de que no se satisfaga el criterio de estabilidad de voltaje, deben
diseñarse medidas correctivas para mejorar el desempeño del sistema y alcanzar
el criterio definido.
Pueden aplicarse diferentes medidas correctivas como: control de potencia activa,
esquema de alivio de carga por bajo voltaje, bloqueo de LTCs, compensación
serie y shunt. El análisis modal es una buena herramienta para identificar la
localización óptima para aplicar medidas correctivas.
121
4.1
ESPECIFICACIÓN Y DETERMINACIÓN DEL MARGEN DE
ESTABILIDAD DE VOLTAJE [14].
Luego que se ha definido el parámetro clave del sistema para calcular el margen
de estabilidad es necesario definir el criterio de estabilidad de voltaje que deberá
cumplirse. El margen de estabilidad de voltaje será calculado luego mediante la
herramienta estática o dinámica escogida. En lo que sigue del capítulo se tratará
lo referente a estos dos últimos puntos basándose en la metodología planteada
en la referencia [14]
Para determinar el margen de estabilidad de voltaje del sistema, para las
contingencias en estudio se debe considerar el periodo de tiempo comprendido
luego que las oscilaciones transitorias han desaparecido y antes que el operador
pueda realizar acciones manuales y/o los intercambios programados entre áreas
puedan ser ajustados. El colapso de voltaje transitorio debido a inestabilidad
angular no se considera en esta metodología, además se asume que las
simulaciones de estabilidad transitoria para las contingencias consideradas han
sido estables y cumplen con los criterios de estabilidad de ángulo. Es decir que
las contingencias que producen inestabilidad angular en el sistema no deben ser
consideradas dentro del estudio de estabilidad de voltaje.
La metodología planteada por el Western Electricity Coordinating Council (WECC)
en [14] se basa principalmente en las curvas PV y QV para la determinación de la
estabilidad de voltaje del sistema, sin embargo este alcance puede ser
complementado con otras técnicas como análisis modal, flujos de continuación,
etc. Finalmente recomienda cumplir los con los márgenes de potencia reactiva
establecidos mediante un adecuado soporte dinámico y estático de potencia
reactiva. En la parte medular de ésta metodología se recomienda planificar y
operar el sistema de manera de mantener los niveles mínimos aceptables
especificados en la Tabla 4.1.
122
El criterio para definir el margen de estabilidad de voltaje para la operación del
sistema ante contingencias se basa en los resultados de simulaciones. Los tres
factores principales que se consideran para definir éste criterio son los siguientes:
(a) Niveles Operativos, (b) Simulación del Disturbio, (c) Tabla de Criterio de
Estabilidad de Voltaje
(a)
Niveles Operativos
Los niveles operativos están definidos por el mínimo margen de potencia
activa y reactiva requerido.
Nivel A.- Este nivel representa la pérdida de un solo elemento del sistema.
La operación no debería causar el colapso de voltaje en el área de estudio
o fuera de ella. Se permite esquemas de alivio de carga por bajo voltaje, si
este solamente afecta al sistema en estudio.
Nivel B.- Este nivel representa la pérdida de cualquier barra del sistema.
Nivel C.- Este nivel representa la pérdida simultánea de dos elementos del
sistema en el área de estudio sin reajuste del sistema. El nivel de operación
C incluye todas las contingencias comunes. La determinación de la
credibilidad de todas las contingencias para este nivel de operación se
basa en el criterio de confiabilidad del WECC.
Nivel D.- Este nivel representa la pérdida de una combinación de
cualquiera de tres o más elementos del sistema en el área de estudio sin
reajustes al sistema. Tanto en el nivel C y D se permite la implementación
del un sistema de alivio de carga.
(b)
Simulación del Disturbio
Los casos de estudio deben representar las peores condiciones de
operación tales como máxima carga o máximo intercambio en el área de
estudio. Los disturbios deberían ser simulados en puntos del sistema que
123
producen el máximo stress en el área de estudio ó en otras partes del
sistema
(c)
Tabla de Criterio de Estabilidad de Voltaje
El mínimo margen aceptable para cada nivel operativo se presenta en la
Tabla 4.1. Debe considerarse la incertidumbre presente en los datos, el
desempeño de los equipos y las condiciones de la red.
CRITERIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE
Nivel
Disturbio (1)(2)(3)(4)
Margen MW
Margen MVAR
Método PV
Método QV
(5)(6)(7)
(6)(7)
Operativo
Iniciado por:
o
Falla o no de:
Cualquier elemento como:
A
o
Un generador
o
Un circuito
o
Un transformador
o
Una fuente de potencia reactiva
o
Un enlace DC
≥5%
Peor Escenario
(8)
50% del margen
B
Sección de barra
≥2.5%
requerido para
el nivel A
Cualquier combinación de dos elementos:
C
o
Línea y generador
o
Línea y fuente de potencia reactiva
o
Dos generadores
o
Dos circuitos
o
Dos transformadores
o
Dos fuentes de potencia reactiva
50% del margen
≥2.5%
requerido para
el nivel A
Cualquier combinación de tres elementos o más:
D
o
Tres o más circuitos
o
Una subestación entera
o
Una planta entera
≥0%
≥0%
TABLA 4.1. Criterio de Estabilidad de Voltaje
(1)
Esta tabla se aplica igualmente al sistema con todos sus elementos en servicio como para
el sistema con un elemento removido y con reajustes al sistema.
124
(2)
Para la aplicación de este criterio dentro del área de estudio se permite la aplicación de un
esquema de alivio de carga para cumplir con el criterio definido para el nivel operativo A.
(3)
La determinación de las contingencias probables para cada nivel operativo se basa en las
definiciones usadas en el actual Criterio de confiabilidad del WECC.
(4)
El margen de estabilidad para el caso base debe ser mayor que el margen definido para el
nivel operativo A.
(5)
El máximo punto operativo en el eje P debe tener un margen en MW mayor ó igual que los
valores definidos para cada nivel operativo en esta tabla medidos desde el codo de la
curva PV.
(6)
Deben utilizarse técnicas de análisis post-transitorio para aplicar este criterio.
(7)
Se debería considerar, cuando sea apropiado, la incertidumbre presente en los datos, el
desempeño de los equipos y las condiciones de la red.
(8)
La barra más deficiente debe tener un margen adecuado de potencia reactiva para la
contingencia n-1 más crítica que satisfaga la peor de las siguientes condiciones, (i) un 5%
de incremento de la demanda por sobre el valor pronosticado (ii) un 5% de incremento
flujo por un enlace sobre su límite máximo. La contingencia n-1 más crítica es aquella que
causa el mayor decremento en el margen de potencia reactiva.
Antes de aplicar la Tabla 4.1 y para determinar para determinar el mínimo margen
requerido, deben considerarse los siguientes parámetros:
(a)
Incertidumbre en la predicción de la demanda o flujos por enlaces de
interconexión.
La incertidumbre en la predicción de la demanda provee de un margen
para condiciones en las cuales el incremento de la carga real es mayor que
el previsto en un periodo de tiempo relativamente corto. El incremento de
carga es inmediatamente servido con las reservas disponibles o
importaciones. Una revisión en la literatura existente indica que un 5% de
incremento de carga (con factor de potencia constante) o flujo a través de
los enlaces de interconexión serían un margen razonable para ser usado.
El 5% de incremento de la carga debería también cubrir las condiciones
donde se han retrasado las mejoras al sistema debido a falta de
presupuesto o restricciones en la construcción.
125
El 5% de incremento a través de un enlace por sobre sus límites máximos
deberían entregar un margen para condiciones en las cuales los flujos de
potencia reales son mayores a los programados debido a cambios en el
sistema (importador o exportador)
(b)
Inexactitudes en la modelación
Este parámetro debería considerar los errores en la representación de los
datos del sistema. Se debería usar modelos que más exactamente
representen al sistema.
(c)
Salidas de equipos del sistema con baja probabilidad de ocurrencia
Esto incluye la indisponibilidad de los elementos del sistema debido a
salidas forzadas, planeadas, mala operación de relés, falla de interruptores,
etc.
(d)
Diferencias entre las condiciones operativas reales y las condiciones
estudiadas
Este parámetro debe considerar los cambios del sistema durante la
operación en tiempo real que pudieron no haber sido estudiadas. Esto
incluye despacho de generación, voltajes, etc.
4.1.1 METODOLOGIA PARA ESTUDIO POST-TRANSITORIO
Esta metodología esta basada en un flujo de potencia que considera el efecto de
los reguladores de velocidad. El método asume que todos lo generadores que
operan con reguladores de velocidad desbloqueados van a compartir la
deficiencia o exceso de generación en proporción a su máxima capacidad de
generación hasta alcanzar sus límites máximos o mínimos. Se modelan las
acciones automáticas de los elementos que actúan en un periodo de tiempo de 0
a 3 minutos luego del disturbio para mantener los voltajes y frecuencia del
sistema. Las acciones manuales de operador no son modeladas.
126
Para cada contingencia seleccionada (nivel A, B, C, D) se debe simular un caso
post-transitorio para determinar el disturbio crítico y la barra crítica para ese
disturbio. Se asume que el disturbio en estudio es transitorio estable; además se
asume que han pasado suficiente tiempo luego del disturbio de manera que todos
los elementos del sistema experimentan la misma variación de frecuencia.
Finalmente, el periodo de tiempo que se esta simulando en el flujo de potencia
post-transitorio es justo después de que las oscilaciones transitorias de potencia y
voltaje han desaparecido, pero antes que los operadores del sistema tengan
tiempo para hacer ajustes en el sistema, incluyendo cambios en el intercambio
programado.
Debería usarse el siguiente procedimiento para realizar una simulación de flujo de
potencia post-transitorio:
(1)
Se permite la operación de reactores y capacitores shunt que puedan
conectarse en el periodo de 0 a 3 minutos para mantener en voltaje objetivo
de una barra. No se permite la intervención manual del operador en la
conexión o desconexión de cualquiera de estos dispositivos
(2)
Los transformadores reguladores de voltaje en barras de transmisión deben
mantener la posición del LTC en la posición pre-disturbio, excepto en
aquellos en los que exista información específica.
(3)
Los esquemas de acciones correctivas que actúan en el marco de tiempo de
0 a 3 minutos deberían ser activados automáticamente para el disturbio en
estudio.
(4)
Todos los generadores que controlan manualmente una barra remota en el
lado de alta deben ser seteados al valor de voltaje pre-disturbio de la barra
terminal o local. Solamente generadores con control automático, como
aquellos con compensación de caída en la línea, son permitidos para realizar
control de voltaje en una barra remota en el lado de alta.
(5)
Las acciones automáticas de alivio de carga o salida de generación deben
reflejarse en el periodo de tiempo transitorio y post-transitorio.
(6)
Ajustar, cuando sea necesario, la potencia reactiva máxima (Qmax) de los
generadores con reguladores de velocidad desbloqueados de acuerdo con la
127
curva de capacidad de cada generador (u otras limitaciones que pueden
afectar a la entrega de potencia reactiva) para un nivel de generación
determinado de acuerdo a la simulación post-transitoria.
(7)
El limitador de sobrexcitación que protege al generador de sobrecarga
térmica es un controlador importante en la estabilidad de voltaje del sistema.
Es importante para asegurar que un valor apropiado de Qmax sea usado
durante las simulaciones post-transitorias para generadores que estén
equipados con limitadores de sobrexcitación. Las acciones automáticas de la
protección de sobrexcitación (salida de generadores) deberían ser
modeladas en la simulación post-transitoria.
4.1.2 ANALISIS PV
El análisis PV es una herramienta de estado estable que desarrolla una curva, la
cual relaciona el voltaje en una barra con la carga dentro de un área o el flujo por
un enlace. Los voltajes de las barras son monitoreados a través de cierto rango
de incremento de carga y flujo de potencia activa de una región. Los beneficios de
esta metodología es que provee de una indicación de proximidad al colapso de
voltaje dentro de un rango especificado de niveles de carga o flujos por un enlace
para una topología dada del sistema.
De los tres tipos de representación de la carga: MVA constante, I constante y Z
constante, el modelo MVA constante normalmente produce los resultados más
pesimistas del punto de colapso en el análisis PV [48]. Una representación de la
carga con un modelo MVA constante aproxima la acción de los reguladores de
voltaje en el sistema de distribución y, por consiguiente debería ser usado cuando
no se tiene modelos de carga más exactos.
Una curva PV puede ser producida por dos métodos: (1) incrementando la carga
en la región de estudio é incrementado la generación externa, (2) incrementado
los flujos a través del enlace.
128
4.1.2.1 Determinación de la Curva PV (Metodología para Incremento de Carga)
Debería seguirse la siguiente metodología para desarrollar las curvas PV en
estudios que incluyan las cargas de un área
(1)
Escoger un área de estudio en la cual se incrementará gradualmente la
carga. Las cantidades que van a variar son la carga interna, con un factor de
potencia constante, y la generación externa al área.
(2)
La carga en el área de estudio inicialmente debe ser un 20% de la carga
máxima esperada. La generación externa al área de estudio debería ser
reducida de manera que satisfaga adecuadamente los niveles de carga en el
área de estudio.
(3)
Mantener la generación interna constante. Solamente debe permitirse ajustar
la producción de potencia reactiva de las unidades generadoras dentro del
área de estudio.
(4)
Escoger la(s) barra(s) en la cuales se monitoreará el voltaje cuando las
transferencias de potencia se incrementen.
(5)
Escoger las condiciones del sistema a ser simuladas. Un análisis PV para el
caso base suministra una indicación de la máxima capacidad del sistema
para servir a la carga. Se requiere simular contingencias basándose en el
nivel Operativo A (Tabla 4.1) para asegurar que se cumpla con los márgenes
de estabilidad de voltaje y obtener información acerca del punto operativo de
estado estable que ocurrirá después de la contingencia.
(6)
Resolver el caso inicial de flujo de potencia usando la metodología posttransitoria
(7)
Guardar los voltajes de las barras monitoreadas y el nivel de carga ó nivel de
transferencia en los cuales se resolvió el flujo de potencia
(8)
Incrementar la carga y la generación externa. Para cuando se incrementa la
carga un 5% más allá del nivel inicial, se permite realizar ajustes manuales y
automáticos que ocurran dentro de un periodo de 30 minutos. Estos ajustes
pueden ser redespacho de generación, cambios de posición de LTC y
cambiadores de fase, conexión y desconexión de equipamiento, etc.
(9)
Los resultados del análisis PV podrían indicar que el perfil de voltaje en el
punto de colapso de una región es significativamente menor que las
129
condiciones operativas aceptables. En tales casos, el límite del sistema
podría ser determinado por medio de otro criterio, como por ejemplo
desviación post-transitoria de voltaje, ó límite inferior aceptable de voltaje.
Sin embargo, en algunas regiones con alto grado de compensación, el punto
de colapso ocurrirá a voltajes que parecen aceptables. Para estos casos, el
sistema debería ser diseñado con algún margen operativo respecto del punto
de colapso.
4.1.2.2 Desarrollo de las Curvas PV (Metodología para Incremento de Importación)
Debería seguirse la siguiente metodología para desarrollar las curvas PV en
estudios que incluyan enlaces de interconexión
(1)
Escoger un área de recepción en la cual la generación será gradualmente
reducida. Las cantidades que van a variar son la generación interna, y la
generación externa al área.
(2)
La carga en el área de estudio debe ser lo más alta posible con factores de
potencia reales.
(3)
Fijar la generación interna del área a un nivel mayor que el normal.
Solamente debería permitirse ajustar la producción de potencia reactiva de
las unidades generadoras dentro del área.
(4)
Escoger la(s) barra(s) en la cual se monitoreará el voltaje cuando las
transferencias de potencia se incrementen.
(5)
Escoger las condiciones del sistema a ser simuladas.
(6)
Resolver el caso inicial de flujo de potencia con un flujo menor por el enlace
(por ejemplo del 20% del máximo estimado)
(7)
Guardar los voltajes de las barras monitoreadas y el nivel de transferencia en
los cuales se resolvió el flujo de potencia
(8)
Aumentar el intercambio hacia el área de estudio, bajando la generación del
área de estudio y subiendo la generación externa. Para cuando se
incrementa el intercambio un 5% más allá del nivel inicial, se permite realizar
ajustes automáticos que ocurran dentro de un periodo de 3 minutos. Estos
130
ajustes pueden ser redespacho de generación, cambios de posición de LTC
y cambiadores de fase, conexión y desconexión de equipamiento, etc.
(9)
Los resultados del análisis PV podrían indicar que el perfil de voltaje en el
punto de colapso de una región es significativamente menor que las
condiciones operativas aceptables. En tales casos, el límite del sistema
podría ser determinado por medio de otro criterio, como por ejemplo
desviación post-transitoria de voltaje, ó límite inferior aceptable de voltaje.
Sin embargo, en ciertas regiones con alto grado de compensación, el punto
de colapso ocurrirá a voltajes que parecen aceptables. Para estos casos, el
sistema debería ser diseñado con algún margen operativo respecto del punto
de colapso
4.1.2.3 Pruebas PV (Metodología para Incremento de Carga)
El propósito de estas pruebas es asegurar que se cumplan los márgenes
contemplados en la Tabla 4.1. Debería seguirse la siguiente metodología para
examinar el margen de potencia activa
(1)
Empezar con un caso base que represente las peores condiciones de carga
para el área de estudio. Aumentar la carga en el área de estudio a 1 o 2 años
de carga programada y ajustar la generación e intercambios.
(2)
Identificar la(s) barra(s) crítica(s) del sistema para la contingencia
considerada.
(3)
Incrementar la carga en pasos pequeños. Incrementar la generación externa
que alimente a la carga del área en estudio de manera que los flujos por
enlaces con el área externa aumenten
(4)
Asumir un modelo MVA constante para la carga salvo que se cuente con
modelos más exactos.
(5)
Para incremento de carga se permite ajustes manuales y automáticos que
ocurrieran en un periodo de 30 minutos
(6)
Resolver el flujo de potencia luego de aplicar la contingencia para el nivel
operativo apropiado usando la metodología de flujo de potencia posttransitorio
131
(7)
Guardar el voltaje de la barra crítica identificada
(8)
Repetir los pasos 3 al 7 hasta que se haya alcanzado el punto de colapso
(9)
Graficar la curva PV para determinar si existe margen suficiente.
(10) Los puntos operativos máximos deben tener un margen igual o superior que
el margen requerido para el nivel operativo considerado.
(11) Si no se cumple con el margen requerido, se debe determinar el
equipamiento o recursos existentes o planificados diseñados para operar
durante el marco de tiempo post-transitorio. Nuevamente correr el caso
adicionando estos equipos de manera de determinar si se cumple con el
margen requerido. Si aún no se cumple con el margen requerido, será
necesario implementar nuevos equipamientos o medidas correctivas.
(12) Realizar análisis PV para cada una de las peores contingencias identificadas
para los niveles de operación del A al D especificados en la tabla 1.
4.1.2.4 Pruebas PV (Metodología para Incremento de Importación)
El propósito de estas pruebas es asegurar que se cumplan los márgenes
contemplados en la tabla 1. Debería seguirse la siguiente metodología para
examinar el margen de potencia activa
(1)
Empezar con un caso base que represente las peores condiciones para el
enlace de interés. El enlace debe estar a su máxima capacidad y debe
modelarse la peor condición de carga para la cual el enlace esta diseñado
(2)
Identificar las barra crítica del sistema para la contingencia en estudio
(3)
Asumir un modelo MVA constante para la carga salvo que se cuente con
modelos más exactos.
(4)
Incrementar el flujo por el enlace en pasos pequeños. Debe crearse una lista
con los equipos que se sobrecargen durante este proceso, pero no debe
tomarse medidas para prevenir esta sobrecarga
(5)
Para incremento de flujo por los enlaces se permite solamente ajustes
automáticos que ocurrieran en un periodo de 3 minutos
(6)
Aplicar la contingencia para el nivel operativo apropiado usando la
metodología de flujo de potencia post-transitorio
132
(7)
Guardar el voltaje de la barra crítica identificada
(8)
Repetir los pasos 3 al 7 hasta que se haya alcanzado el punto de colapso
(9)
Graficar la curva PV para determinar si existe margen suficiente.
(10) Los puntos operativos máximos deben tener un margen igual o superior que
el margen requerido para el nivel de operación considerado.
(11) Si no se cumple con el margen requerido, se debe determinar el
equipamiento o recursos existentes o planificados diseñados para operar
durante el marco de tiempo post-transitorio. Nuevamente correr el caso
adicionando estos equipos de manera de determinar si se cumple con el
margen requerido. Si aún no se cumple con el margen requerido, será
necesario implementar nuevos equipamientos o medidas correctivas.
(12) Realizar análisis PV para cada una de las peores contingencias identificadas
para los niveles de operación del A al D especificados en la tabla 1.
4.1.2.5 Determinación del Margen de Potencia Activa
Debe determinarse el mínimo margen en MW para el nivel de operación A en la
barra más crítica de la siguiente manera:
o Determinar la(s) peor(es) contingencias para cada nivel operativo (A al D),
para el área en estudio. Esto puede realizarse por medio de varios estudios
post-contingencia sacando un elemento cada vez.
o Desarrollar la curva PV para la(s) peor(es) contingencias identificadas
(para cada nivel operativo) incrementando la carga ó flujo por los enlaces.
133
Figura 4.1. Determinación del Margen de Potencia Activa
El análisis modal en el codo de la curva PV ayudará a identificar las barras del
sistema en las que ocurre la inestabilidad de voltaje, además de la ubicación
óptima para la aplicación de medidas correctivas.
4.1.3 ANÁLISIS VQ [41]
El análisis VQ proporciona una manera de investigar el potencial colapso de
voltaje durante el periodo post-transitorio dentro de 3 minutos después de un
disturbio.
Además de tener suficientes dispositivos de control de voltaje para soportar las
contingencias posibles, es prudente tener un margen suficiente que considere la
variación en las condiciones del sistema: (1) que un dispositivo importante del
sistema, que normalmente se asume en línea este indisponible; (2) el flujo en un
enlace crítico sea mayor que el supuesto (error en las mediciones); (3) la carga
del sistema sea mayor que la programada. Los efectos de estas variaciones son
considerados en la determinación del margen de potencia reactiva.
134
4.1.3.1 Procedimiento para la Producción de las Curvas VQ
Para obtener las curvas VQ debe seguirse el siguiente procedimiento:
1. Luego de aplicada la contingencia, obtener un flujo de potencia que represente
las condiciones post-disturbio. Luego que se haya establecido el caso postdisturbio no se permite ningún ajuste (manual ó automático) durante la
obtención de la curva VQ.
2. Identificar la barra crítica del sistema para la contingencia en estudio.
Usualmente esta barra crítica es la barra más deficiente de reactivos. La barra
crítica puede cambiar con la contingencia.
3. Aplicar un condensador sincrónico ficticio en la barra crítica.
Si no existiese solución para el caso de flujo de potencia post-disturbio, el caso
puede ser deficiente de potencia reactiva. Para analizar el caso, un
condensador sincrónico debería se adicionado al caso base del paso 2 en la
barra crítica, de manera de poder resolver el caso para la contingencia en
estudio. La salida del condensador representa la cantidad de deficiencia de
potencia reactiva.
4. Variar el voltaje de salida del condensador sincrónico en paso pequeños
(0.01pu ó menos)
5. Resolver el caso de flujo de potencia
6. Guardar el voltaje de la barra (V) y la salida de potencia reactiva del
condensador (Q)
7. Repetir los pasos 4 al 6 hasta obtener suficientes puntos para V y Q.
8. Graficar la curva VQ para poder determinar si existe el margen suficiente.
Si el punto mínimo de la curva QV está sobre el eje horizontal, el sistema es
deficiente de potencia reactiva; por consiguiente es necesario inyectar una
cantidad adicional de potencia reactiva al sistema. Si el punto crítico está debajo
del eje horizontal, el sistema tiene algún margen de potencia reactiva. El sistema
puede aún ser deficiente en reactivos dependiendo del margen deseado y de
mantener voltajes post-disturbio aceptables.
135
Figura 4.2. Determinación del Margen de Potencia Reactiva
4.1.3.2 Desarrollo de la Curva VQ (Metodología para Incremento de Carga)
Debería usarse la siguiente metodología para un estudio que incluyan áreas de
carga:
1. Empezar con un caso base que represente las peores condiciones de carga
para el área en estudio. Aumentar la carga en el área de estudio a 1 o 2 años
de carga programada y ajustar los recursos adecuadamente.
2. Asumir un modelo de MVA constante para la carga, salvo que se tenga
modelos más exactos.
3. Incrementar la carga un 5%. Debe mantenerse un factor de potencia
constante. Este incremento del 5% contempla la variación no programada de
las condiciones del sistema.
4. Se permite realizar ajuste manuales y automáticos que ocurran dentro de un
periodo de 30 minutos. Estos ajustes incluyen redespacho de generación,
cambios de posición de LTC y cambiadores de fase, conexión y desconexión
de equipamiento, etc.
5. Aplicar el procedimiento post-transitorio descrito para simular los disturbios de
cada nivel operativo.
136
6. Realizar estudios VQ para cada una de las peores contingencias identificadas,
de manera de determinar si cumplen con el margen de potencia reactiva
requerida
7. Si no se cumple con el margen requerido se debe determinar el equipamiento
o recursos existentes o planificados diseñados para operar durante el marco
de tiempo post-transitorio. Nuevamente correr el caso adicionando estos
equipos de manera de determinar si se cumple con el margen requerido. Si
aún no se cumple con el margen requerido, será necesario implementar
nuevos equipamientos o medidas correctivas.
4.1.3.3 Desarrollo de la Curva VQ (Metodología para Incremento de Importación)
Debería aplicarse la siguiente metodología en estudios que incluyan enlaces de
interconexión:
1. Empezar con un caso base que represente las peores condiciones operativas
del enlace en estudio. El enlace debería estar en su límite máximo y debería
modelarse la peor condición de carga para la cual esta diseñado el enlace.
2. Asumir un modelo de MVA constante para la carga, salvo que se tenga
modelos más exactos.
3. Incrementar el flujo por el enlace en un 5%. Este incremento del 5% contempla
la variación no programada de las condiciones del sistema.
4. Se permite realizar ajustes automáticos que ocurran dentro de un periodo de 0
a 3 minutos. Estos ajustes incluyen cambio de posición de LTC y cambiadores
de fase, conexión y desconexión de equipamiento, etc.
5. No se permite realizar ajustes manuales en el sistema
6. Aplicar el procedimiento post-transitorio descrito para simular los disturbios de
cada nivel de operación.
7. Realizar estudios VQ para cada una de las peores contingencias identificadas,
de manera de determinar si cumplen con el margen de potencia reactiva
requerida
8. Si no se cumple con el margen requerido se debe determinar el equipamiento
o recursos existentes o planificados diseñados para operar durante el marco
137
de tiempo post-transitorio. Nuevamente correr el caso adicionando estos
equipos de manera de determinar si se cumple con el margen requerido. Si
aún no se cumple con el margen requerido, será necesario implementar
nuevos equipamientos o medidas correctivas.
4.1.3.4 Determinación del Margen de Potencia Reactiva
Para estudios VQ, un mínimo margen de potencia reactiva deberá ser
especificado de acuerdo al sistema y a las condiciones bajo estudio. El mínimo
margen de potencia reactiva para el nivel operativo A
(Tabla 4.1) debe ser
determinado mediante la búsqueda del máximo cambio en el margen de potencia
reactiva en la barra más crítica. El procedimiento será el siguiente:
(a)
Determinar la peor contingencia para el nivel operativo A. Esto puede
realizarse realizando numerosos contingencias durante las condiciones
más críticas a las que esta sometido el sistema.
(b)
Desarrollar una curva VQ para la peor contingencia identificada
(c)
Incrementar la carga del área ó el flujo en el enlace crítico un 5% y
desarrollar la correspondiente curva VQ para la contingencia del nivel
operativo A.
El cambio en el margen al aumentar el 5% es la cantidad de potencia reactiva que
debe ser suministrada para el nivel de operación A. En el ejemplo de la figura
4.3a, para la peor contingencia N-1 se tiene una reducción de 500 MVAR en el
margen de potencia reactiva respecto del caso base. Luego se incrementa un 5%
de carga ó flujo por el enlace de interconexión al caso base y se calcula
nuevamente la curva VQ. Con este nuevo nivel de carga y considerando la
contingencia anterior se obtiene una reducción adicional de 300 MVAR. Por
consiguiente, el margen total requerido para la peor contingencia sin realizar
ajustes al sistema es de 300 MVAR (figura 4.3b).
138
Figura 4.3. Ejemplo de determinación del Margen de Potencia Reactiva
La metodología descrita se basa en el criterio del margen de cargabilidad y de
potencia reactiva, otro criterio operativo para la seguridad de voltaje es el criterio
de reserva reactiva, el cual puede ser fácilmente aplicado en un ambiente de
tiempo real. En la referencia [15] se presenta una metodología para la evaluación
de seguridad de voltaje basada en este criterio.
4.2
APLICACIÓN AL CASO ECUATORIANO
En base a la metodología descrita en la sección anterior del presente capítulo, se
realizó un estudio de estabilidad de voltaje para el Sistema Nacional
Interconectado (SNI) Ecuatoriano. Los resultados obtenidos se presentarán en el
siguiente capítulo. A continuación se presenta una descripción detallada de su
aplicación.
4.2.1 EL CASO BASE
Se consideró dos casos de estudio: demanda máxima para temporada seca y
lluviosa del año 2006. Esta selección se la realizó basándose en el hecho que en
139
demanda máxima el sistema esta sometido a máximo stress y existe una mayor
necesidad de entrega de potencia reactiva por parte de los generadores.
MODELACION
Las cargas se modelaron considerando que su comportamiento se ajusta a un
modelo de potencia constante (MVA), con el que se obtienen los resultados más
conservativos. El margen de cargabilidad basado en una modelación más preciso
sería mayor que el margen obtenido con el modelo de potencia constante [40, 41].
Se usó el modelo los transformadores de tres devanados operando con los
cambiadores de tap (LTCs) en una posición fija. Los LTC en el SNI se los opera
de manera manual a pedido del operador de transmisión del Centro de Control del
CENACE.
Para definir los límites de potencia reactiva de los generadores se consideró:
o para generadores cuya potencia es superior a 15 MW se asume que su
curva de capacidad, fija sus límites máximo y mínimo de potencia reactiva.
o Para las máquinas menores a 15 MW se establece un límite de potencia
reactiva equivalente para la central a la cual se pertenecen.
Se consideró todo el equipamiento de compensación reactiva existente y
operativo en el SNI. La carga de la S/E Tulcán ha sido transferida al sistema
colombiano a través del enlace de 138 kV. Este tipo de transferencia se la realiza
cuando se presentan condiciones de alta carga y/o bajos voltajes en la zona norte
del país. Se consideran los sistemas ecuatoriano y colombiano como dos áreas
de control distintas. Al sistema colombiano se lo modela como un generador
operando bajo AGC.
4.2.2 SELECCIÓN DE CONTINGENCIAS
Para la selección de contingencias se considera el criterio N-1. Se ha
seleccionado la desconexión de las líneas del anillo de 230 kV y de ciertas líneas
140
de 138 kV. Se seleccionó estas líneas (230 kV) debido a que la desconexión de
una de ellas causa una gran depresión en el perfil de voltaje del sistema ó de
ciertas zonas. Debido a que el sistema de 138 kV es en su mayoría radial, la
selección de líneas es en base a su importancia para la zona a la que se
pertenecen.
4.2.3 DEFINICIÓN DEL PARÁMETRO CLAVE DEL SISTEMA
Como parámetro clave del sistema para el cálculo del margen de estabilidad de
voltaje se ha seleccionado al margen de cargabilidad definido como el incremento
total de carga en el sistema.
4.2.4 ESPECIFICACIÓN DEL CRITERIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE
El criterio de estabilidad de voltaje esta definido en la tabla 4.1 presentada al inicio
del capítulo. Para el Nivel Operativo A (salida de un solo elemento) el sistema
tiene que ser voltaje estable para el caso base y todos los casos de contingencias
seleccionadas, cuando el valor del margen de cargabilidad es igual o superior al
5%. Es decir que para cualquier caso donde el margen de estabilidad de voltaje
sea menor al
5% deben diseñarse medidas correctivas para incrementar el
margen de estabilidad y alcanzar el criterio definido.
4.2.5 DETERMINACIÓN DEL MARGEN DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE DEL
SISTEMA
En este paso se usa el método de flujos de continuación y como resultado se
obtiene el margen de cargabilidad del sistema y las curvas PV de cualquier barra
seleccionada. Adicionalmente, se realiza el análisis modal del sistema en el punto
de colapso con el fin determinar las barras más prontas al colapso, en las cuales
será más efectivo aplicar algún tipo de acción correctiva (Capitulo III).
Para la obtención de las curvas PV se usó el programa UWPFLOW y para realizar
el análisis modal se escribieron ciertas rutinas en MATLAB. UWPFLOW es una
141
herramienta de investigación diseñada para calcular bifurcaciones locales
relacionadas con límites del sistema o singularidades en el jacobiano del sistema.
El programa además genera una variedad de archivos de salida en formato ASCII
y MATLAB, tales como vectores tangentes, vectores propios derecho e izquierdo
en el punto de bifurcación, jacobiano, soluciones del flujo de potencia en
diferentes niveles de carga, índices de estabilidad de voltaje, etc. Además incluye
modelos de carga dependiente del voltaje para análisis de estabilidad de voltaje,
modelos estáticos de SVC, TCSC y STATCOM. El programa lee los datos para
flujo de potencia en formatos WSCC/BPA/EPRI ó IEEE. Para este propósito se
usó el formato IEEE estándar.
Como parte de este estudio se analiza el impacto en el margen de estabilidad de
voltaje de la compensación reactiva propuesta en el Plan de Expansión de
TRANSELECTRC y de ciertas medidas operativas implementadas en el sistema.
4.2.6 DISEÑO Y VALIDACIÓN DE MEDIDAS CORRECTIVAS
En los casos en los no se cumpla el criterio de estabilidad de voltaje como
medidas correctivas para mejorar el desempeño del sistema se considera la
compensación reactiva capacitiva contemplada en el plan de expansión propuesto
por TRANSELECTRIC para el año 2006. Se repite nuevamente el procedimiento
descrito incluyendo en el caso base la compensación reactiva propuesta.
4.3
PREVENCION DEL COLAPSO DE VOLTAJE
La importancia práctica del análisis de estabilidad de voltaje es que ayuda a
diseñar y seleccionar medidas para evitar el colapso de voltaje y mejorar la
estabilidad. Este tipo de medidas pueden tomarse en varias etapas que ven
desde el diseño del sistema de potencia hasta operación en tiempo real. La
siguiente tabla muestra algunas de las medidas más importantes que pueden
tomarse en cada etapa de manera de mejorar la estabilidad de voltaje.
142
Etapa de Diseño
Planeamiento del
Sistema de
Acción a Realizarse
·
Fortalecer el sistema de transmisión.
·
Compensación Serie
·
Compensación Shunt
§
·
Potencia
·
Diseño del
Sistema de
Uso de SVCs)
Construcción de Centrales de Generación
§
Cerca de los centro de carga
§
Con compensación de caída de tensión en las líneas
§
Con bajo factor de potencia
§
Con control sobre el transformador de subida
Conexión de Compensación Reactiva
§
Capacitores
§
Reactores
·
Modulación HVDC
·
Control de emergencia de LTCs
·
Deslastre de Carga
Planeamiento
·
Commitment de unidades fuera de mérito
Operativo
·
Evaluación de Seguridad de Voltaje
·
Mantener un perfil de voltaje adecuado
·
Mantener reservas reactivas
·
Redespacho de generadores
·
Arranque de unidades a gas
·
Evaluación de seguridad de voltaje en tiempo real
Protecciones
Operación en
Tiempo Real
TABLA 4.2. Medidas Correctivas Para Mejorar la Estabilidad de Voltaje
En la etapa de planeamiento, el fortalecimiento de la transmisión es la medida
más obvia. Aunque no siempre es posible realizar este fortalecimiento,
especialmente
en
áreas
densamente
pobladas
debido
a
regulaciones
ambientales.
El sistema de protección contra colapso de voltaje consiste de acciones
automáticas que se basan en mediciones locales y de área, cuya meta es evitar ó
143
reducir la inestabilidad de voltaje. El esquema del sistema de protección debe ser
diseñado complementariamente y en coordinación entre equipos de protección,
tales como los de los generadores y las líneas de transmisión. En el diseño contra
la inestabilidad de voltaje, la reducción de carga es la última medida que debe
considerarse.
Durante operación en condiciones normales, los controles de tiempo real incluye:
modificar el setpoint de voltaje de los generadores, conexión de compensación
reactiva, redespacho de generación, etc. Estas acciones usualmente se realizan
por los operadores de la planta. En ciertos países como Francia este control es
automático y se realizan a través de un sistema de control secundario de voltaje.
4.3.1 MEDIDAS DE DISEÑO DEL SISTEMA
4.3.1.1 Aplicación de Dispositivos de compensación de Potencia Reactiva
Debería asegurarse un adecuado margen de estabilidad de voltaje mediante la
adecuada selección de esquemas de compensación. La selección de la
capacidad y ubicación de estos dispositivos de compensación debería estar
basado en estudios detallados que cubran las condiciones más difíciles del
sistema para la cual se requiere que el sistema opere adecuadamente. Los
criterios de diseño basados en la máxima caída de voltaje luego de una
contingencia a menudo no son satisfactorios desde el punto de vista de
estabilidad de voltaje. El margen de estabilidad debería basarse en una distancia
en MW y MVAR a la inestabilidad. Es importante reconocer las áreas de control
de voltaje y los límites de transmisión débiles para este propósito.
El uso de un sistema de compensación reactiva shunt operada a través de relés
de bajo voltaje y conectado (desconectado) a través de disyuntores de alta
velocidad ó de tiristores puede ser suficiente para estabilizar un sistema con
problemas inestabilidad de voltaje de corta duración. El uso de SVCs constituye
probablemente la mejor medida para evitar problemas de inestabilidad de corta
144
duración. Como se explicó en el capítulo 2, el SVC puede mantener el voltaje de
la barra regulada muy cercano a su valor seteado con una velocidad de respuesta
casi instantánea. Debido a que el rango de regulación de un SVC es limitado, otro
sistema de compensación de respuesta más lenta debería ser operado
manualmente por un operador de manera de maximizar la disponibilidad del SVC
durante condiciones de emergencia. [12]
4.3.1.2 Control del Voltaje de la Red y Salida de Potencia Reactiva de los
Generadores
La compensación de la carga del AVR de un generador regula el voltaje en el lado
de alta tensión, o hasta cierto punto a través del transformador de elevación. En
muchas ocasiones esto tiene un efecto benéfico en la estabilidad de voltaje al
cambiar el punto de voltaje constante más cerca de las cargas. Incrementando el
voltaje de los generadores el voltaje del sistema de transmisión también
aumentará lo que resultará en una reducción de pérdidas reactivas y contribuirá a
estabilizar al sistema [12]
Algunas empresas eléctricas están desarrollando esquemas especiales para el
control de los voltajes y potencia reactiva en la red. Por ejemplo las empresas
Italianas y Francesas (EDF y ENEL) han desarrollando esquemas de control
secundario de voltaje para controlar de una manera centralizada los voltajes de la
red y la producción de potencia reactiva de los generadores. La compañía de
Energía eléctrica de Tokio tiene un control adaptativo de entrega de potencia
reactiva.
4.3.1.3 Coordinación de Controles y Protecciones
Una de las causas para el colapso de voltaje es la falta de coordinación entre el
equipamiento de protección y control y los requerimientos del sistema de
potencia. Debería asegurarse una adecuada coordinación basándose en estudios
de simulación dinámica. El último recurso debería ser la desconexión de equipos
para prevenir condiciones de sobrecarga. Cuando sea posible, deberían
145
asegurarse adecuadas medidas de control (automático o manual) para aliviar la
sobrecarga antes de aislar el equipo del sistema
4.3.1.4 Control de los Cambiadores de Tap Bajo Carga
Los cambiadores de taps bajo carga pueden ser controlados, local o
centralizadamente, de manera de reducir el riesgo de colapso de voltaje. Cuando
el cambio de tap es dañino, un método simple es bloquear el cambio de taps
cuando el voltaje del lado de la fuente cae, y desbloquearlo cuando el voltaje se
recobra.
Existen varias estrategias de control de los LTCs. Tales estrategias deben
desarrollarse basándose en el conocimiento de las características de la carga y
del sistema de distribución. Por ejemplo, deprimir los voltajes de distribución en
las subestaciones las cuales alimentan a carga predominantemente residencial
provee un alivio de carga al menos temporalmente. Incrementar el voltaje en
cargas industriales no afecta a la carga alimentada, pero incrementa la potencia
reactiva que los capacitores asociados con la carga entregan.
Los principales principios a considerarse son (i) Mantener bajos voltajes en el
nivel de distribución (ii) mantener voltajes normales (mejor aún un poco altos) en
los niveles de transmisión y subtransmisión, de manera de mantener las pérdidas
de potencia reactiva tan bajas como sea posibles. [12]
4.3.1.5 Alivio de Carga por Bajo Voltaje
Para abastecer situaciones extremas o no planeadas, puede ser necesario usar
un esquema de alivio de carga por bajo voltaje, análogo al esquema de alivio de
carga por baja frecuencia. Un esquema de alivio de carga provee un medio de
bajo costo para prevenir un colapso total del sistema. Este es particularmente útil
si las condiciones del sistema ó contingencias que llevan al colapso de voltaje
tienen una baja probabilidad de ocurrencia. Las características y localización de la
carga a ser cortada son mucho más importantes para problemas de voltaje que
para un esquema de alivio por baja frecuencia.
146
Existen varios tipos de esquema de alivio de carga por bajo voltaje pudiendo ser
descentralizado, basados en mediciones locales de voltaje, ó pueden ser
centralizados, los cuales son coordinados a través de un sistema EMS usando un
sistema SCADA. Otro esquema puede ser un corte selectivo de carga,
generalmente ubicado en las barras más prontas al colapso ó las que presentan
una carga compuesta predominantemente por motores de inducción.
ACCIONES CORRECTIVAS: TIEMPO VS CANTIDAD
Un aspecto importante es que para cada acción correctiva que inicialmente es
capaz de restaurar el equilibrio de larga duración, existe un tiempo límite después
del cual su implementación ya no será capaz de estabilizar al sistema. Para
determinar correctamente estas cantidades es necesario el uso de herramientas
de simulación temporal.
4.3.2 MEDIDAS OPERATIVAS DEL SISTEMA
4.3.2.1 Margen de Estabilidad
El sistema debería operarse con un adecuado margen de estabilidad de voltaje,
por medio de un apropiado despacho de los recursos reactivos y perfil de voltaje.
La selección del margen de estabilidad de voltaje y parámetros a ser usados
como índices dependerá del sistema y pueden ser establecidos de acuerdo a las
características de cada sistema. Si no se puede cumplir con el margen de
estabilidad establecido usando los recursos de potencia reactiva y de control de
voltaje, puede ser necesario limitar los límites de transferencia de potencia y
arrancar unidades de generación adicionales para dar soporte de voltaje a las
áreas críticas.
4.3.2.2 Reserva Rodante
Debería asegurarse una adecuada reserva rodante de potencia reactiva en los
generadores que están operando, ya sea con excitación baja o moderada,
147
conectando capacitores shunt de manera de mantener un perfil de voltajes
deseado. Los requerimientos de reserva deben identificarse y mantenerse dentro
de cada área de control de voltaje.
4.3.2.3 Acción de los operadores
Los operadores deben ser capaces de reconocer los síntomas relacionados con
estabilidad de voltaje y tomar las medidas apropiadas tales como control de
voltaje y transferencia de potencia y en último caso cortes de carga. Deberían
crearse estrategias operativas para prevenir un colapso de voltaje. El análisis y
monitoreo del sistema en tiempo real es un medio importante para identificar
potenciales problemas de estabilidad de voltaje y medidas de compensación.
148
CAPITULO V
APLICACIÓN Y RESULTADOS
En éste capítulo se presenta un resumen de los resultados de la Evaluación de
Estabilidad de Voltaje obtenidos con la aplicación de la metodología descrita en el
capítulo IV. Primero se presentan los resultados obtenidos sobre el sistema
estándar IEEE de 14 barras [44, 45, 46] con propósito ilustrativo, y finalmente
sobre el SNI Ecuatoriano. En lo que sigue se describe el trabajo realizado.
5.1
ESTUDIO SOBRE SISTEMA ESTÁNDAR IEEE DE 14 BARRAS
5.1.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED
Este pequeño sistema eléctrico [44, 45]
consta de 14 barras, 15 líneas, 3
transformadores uno de los cuales es de tres devanados, 5 generadores de los
cuales 3 funcionan como compensadores sincrónicos, y 11 cargas modeladas
como de potencia constante. En la figura 5.1 se presenta un diagrama unifilar de
dicho sistema mientras que los datos del sistema en formato estándar IEEE se
presentan en la siguiente hoja.
El parámetro clave para la evaluación de estabilidad de voltaje será el margen de
cargabilidad definido como el incremento de la carga del sistema. Para la
selección de contingencias se considerará el criterio de N-1 para la desconexión
de líneas de transmisión. Como criterio de estabilidad de voltaje se establece que
el margen de cargabilidad del sistema debe ser mayor o igual a 20% (lmax > 0.20
p.u) para el caso base y todos las contingencias estudiadas. Si no se cumple con
el criterio de estabilidad definido deberá diseñarse medidas correctivas para
mejorar el desempeño del sistema.
149
Figura 5.1
Diagrama Unifilar de la Red de IEE de 14 Barras
150
151
5.1.2 MARGEN DE CARGABILIDAD PARA CASO BASE Y CONTINGENCIAS
A continuación se presenta el margen de cargabilidad del sistema y su variación
para el caso base y las contingencias estudiadas
Caso de Estudio
0
Nro
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
TABLA 5.1
Caso Base
Margen de Cargabilidad
lmax
0.7151
pu
Contingencia de
Línea 1 - 2
No Converge
pu
lmax
Línea 1 - 5
0.3457
pu
lmax
Línea 2 - 3
0.2584
pu
lmax
Línea 2 - 4
0.5326
pu
lmax
Línea 2 - 5
0.6018
pu
lmax
Línea 3 - 4
0.6788
pu
lmax
Línea 4 - 5
0.5567
pu
lmax
Línea 6 - 11
0.6887
pu
lmax
Línea 6 - 12
0.6917
pu
lmax
Línea 6 - 13
0.6064
pu
lmax
Línea 9 - 10
0.6864
pu
lmax
Línea 9 - 14
0.5925
pu
lmax
Línea 10 - 11
0.7082
pu
lmax
Línea 12 - 13
0.7136
pu
lmax
Línea 13 - 14
0.6825
pu
lmax
IEEE14 - Margen de Cargabilidad y Contingencias
El análisis de los resultados de simulaciones dinámicas muestra que ante la
contingencia de la L/T 1-2 el sistema presenta inestabilidad transitoria. De manera
que esta contingencia no se incluye en el análisis de estabilidad de voltaje. Los
resultados de los factores de participación de potencia reactiva [33] de las barras
muestran que la barra 14 es la barra más débil. Se presenta el ranking de las 5
barras más sensibles para las peores contingencias (las que producen la mayor
disminución en el margen de cargabilidad).
Caso de Estudio
Ranking
1
2
3
4
5
TABLA 5.2
0
2
3
4
7
12
Bus_14
Bus_14
Bus_03
Bus_14
Bus_14
Bus_14
Bus_13
Bus_13
Bus_14
Bus_10
Bus_10
Bus_13
Bus_10
Bus_10
Bus_10
Bus_13
Bus_09
Bus_12
Bus_09
Bus_09
Bus_09
Bus_09
Bus_11
Bus_06
Bus_12
Bus_12
Bus_11
Bus_11
Bus_13
Bus_11
IEEE14 –Ranking de Barras Críticas ante las Peores Contingencias
152
Las curvas PV calculas para la barra 14 (barra más débil) muestran la variación
del voltaje respecto del margen de cargabilidad para la contingencia en estudio:
Figura 5.2
IEEE14 –Curvas PV ante las Peores Contingencias
5.1.3 ANÁLISIS MODAL
El siguiente gráfico muestra los factores de participación de potencia reactiva de
las barras [33] para el caso base:
Figura 5.3
IEEE14 – Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)
Caso Base
153
El gráfico sugiere que en la barra 14 es donde mayor efecto tendría la aplicación
de medidas correctivas con el fin de mejorar el margen de estabilidad del sistema,
tanto para compensación reactiva como para alivio de carga por bajo voltaje.
Desde el punto de vista de los generadores, el generador de la barra 1 tiene muy
poca participación ante un posible colapso. Si se analiza la magnitud relativa de
los elementos del vector propio derecho muestran que este generador aún no ha
alcanzado sus límites de potencia reactiva, de manera que con el fin de aumentar
el margen de cargabilidad se podría aumentar el voltaje en este generador.
Figura 5.4
IEEE14 – Elementos de Vectores Propios Derecho e Izquierdo
Caso Base
Al subir el voltaje en el generador de la barra 1 de V 1 = 1.06 p.u a V1 =1.085 p.u
se obtiene una mejora en el margen de cargabilidad que aumenta de lbase =
0.7151 [p.u] hasta lfinal = 0.7818 [p.u]. El aumento de voltaje estaría limitado por
los límites de voltaje permitidos ó por los límites de potencia reactiva. Este tipo de
información es importante en la operación en tiempo real del sistema de potencia
para mantener un adecuado margen de estabilidad.
El uso de los factores de participación de potencia activa (APF) permiten obtener
información acerca de que generadores podrían entregar más potencia activa al
sistema y cuales deberían transferir su potencia activa o subir su entrega de
potencia reactiva de manera de aumentar el margen de cargabilidad del sistema
[47].
154
Figura 5.5
IEEE14 Factores de Participación de Potencia Activa (APF)
Caso Base
La magnitud de los APF para el caso base sugiere que el generador de la barra 1
debería transferir su generación de potencia activa al generador de la barra 2
hasta el punto en que los APF de los generadores sea similares. Un esquema de
transferencia de generación se muestra a continuación y su efecto en el margen
de cargabilidad.
Caso de Estudio
Nro
1
2
3
4
5
Paso 1 - 10MW de G1 a G2
Paso 2 - 20 MW de G1 a G2
Paso 3 - 30 MW de G1 a G2
Paso 4 - 40 MW de G1 a G2
Paso 5 - 192 MW de G1 a G2
Margen de Cargabilidad
lmax
lmax
lmax
lmax
lmax
0.72395
0.74385
0.76917
0.80000
0.85832
pu
pu
pu
pu
pu
6 Contingencia Línea 1-2 APF Paso 5
0.37409
pu
lmax
TABLA 5.3
IEEE14 –Variación de Margen de Cargabilidad respecto a
Transferencia de generación usando los APF
Este tipo de variación de generación activa permite, además de mejorar el margen
de cargabilidad del sistema, que se cumpla el criterio de estabilidad con la
contingencia de la línea 1 -2. El gráfico de los APFs obtenidos en el paso 5 de la
tabla anterior son los siguientes:
155
Figura 5.6
IEEE14 Factores de Participación de Potencia Activa (APF)
Caso 5 de la Tabla5.3
De acuerdo a los factores de participación de potencia reactiva, con el fin de
aumentar el margen de cargabilidad del sistema, aún es posible aumentar la
producción de potencia reactiva del generador de la barra 1.
Figura 5.7
IEEE14 Factores de Participación de Potencia Reactiva (APF)
Caso 5 de la Tabla5.3
156
5.2
ESTUDIO SOBRE EL SISTEMA NACIONAL
INTERCONECTADO (SNI) ECUATORIANO
5.2.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED
La configuración del SNI ecuatoriano varía de acuerdo al escenario hidrológico en
estudio debido a la entrada de unidades de generación. Un aspecto importante a
considerar es que los escenarios hidrológicos estudiados no necesariamente
corresponden al período estacional como lo establece en la Regulación 006 –
Procedimientos de Despacho y Operación [50] que para temporada lluviosa
comprende el periodo entre abril – septiembre y para temporada seca entre
octubre – marzo.
El Plan de Expansión de TRANSELECTRIC para el período 2005 – 2014 [52] para
el año 2006 contempla la instalación de los siguientes equipos de compensación:
Compensación Reactiva Capacitiva
Subestación Nivel de Voltaje Capacidad Nominal
Portoviejo
69 kV
12 MVAr
Esmeraldas
69 kV
12 MVAr
Santa Elena
69 kV
12 MVAr
Loja
69 kV
12 MVAr
TABLA 5.4
Compensación Capacitiva contemplada en el Plan de
Expansión de TRANSELECTRIC para el 2006
Adicional a este equipamiento reactivo-capacitivo, en condiciones de demanda
máxima y debido a los bajos voltajes que se presentan en la S/E Machala, una
práctica operativa consiste en cerrar en vacío la línea de transmisión MachalaPerú para que aporte potencia reactiva al sistema, aproximadamente 12 MVAR.
5.2.2 ESCENARIO HIDROLÓGICO LLUVIOSO
Este caso de estudio consta de 185 barras, 74 líneas de transmisión, 53
transformadores de dos devanados, 43 transformadores de tres devanados, 43
157
generadores y 33 puntos de entrega. La carga total es de 2 506,8 MW. Este caso
se caracteriza porque aproximadamente 40% de la generación total del sistema
es producida por la central Paute y es ésta central la que controla el perfil de
voltaje en el anillo troncal de 230 kV y como se verá más adelante una de las
acciones operativas para mejorar el margen de cargabilidad es aumentar el
voltaje en esta central. El voltaje en la zona norte depende del aporte de la
Interconexión con Colombia tanto por 230 y 138 kV.
5.2.2.1 Validación del Plan de Expansión de TRANSELECTRIC
La variación del margen de cargabilidad del sistema con respecto a la inclusión
del equipamiento capacitivo propuesto es:
Nro
0 Base
1
2
3
4
5
Caso
Margen de Cargabilidad
0.05709
pu
lmax
Caso Base + L/T Zorritos
lmax
0.06231
Portoviejo 12 MVAR
0.08006
lmax
Portoviejo-Esmeraldas 12 MVAR
0.08165
lmax
Portoviejo-Esmeraldas-Santa Elena 12 MVAR
lmax
0.08243
Portoviejo-Esmeraldas-Santa Elena-Loja 12 MVAR
0.08688
lmax
TABLA 5.5
Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la
pu
pu
pu
pu
pu
Compensación capacitiva propuesta
Puede observarse que el caso base apenas cumple con el criterio de estabilidad
de voltaje definido (lmax > 0.05 p.u), si se considera el crecimiento de la demanda
en el país en el orden del 5% anual, de no crearse nuevas instalaciones de
transmisión y generación podrían presentarse problemas de estabilidad de voltaje.
Para el caso base, cuando no se conecta la L/T Zorritos las barras más débiles
del sistema, desde el punto de vista de voltaje, son: Manta, Portoviejo, Chone y
Quevedo. En la zona sur la barra de Machala y Babahoyo, en la zona norte la
subestaciones que sirven a Ibarra; y, en la zona de Guayaquil las barras de Santa
Elena y Policentro. Este ranking de barras críticas concuerda totalmente con el
funcionamiento real del sistema.
158
Figura 5.8
SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)
Caso Base – Escenario Lluvioso
Figura 5.9
SNI – Elementos del Vector Propio Derecho
Caso Base – Escenario Lluvioso
159
En base a los factores de participación de potencia reactiva se concluye que la
barra de Manta es la barra crítica del sistema, por lo que sería adecuado que la
Empresa Eléctrica de Manabí ponga en funcionamiento en esta S/E un banco de
capacitores ó un esquema de alivio de carga por bajo voltaje. El Plan de
Expansión de TRANSELECTRIC, contempla la inclusión de capacitores en la
barra de Portoviejo, lo cual coincide con los resultados del análisis modal. Si se
considera la operación de la central Esmeraldas, en un escenario de alta
hidrología no sería necesaria la compensación capacitiva en esta barra. La barra
de Loja por su cercanía con la Central Paute no es una barra crítica, finalmente la
compensación capacitiva en la barra de Santa Elena es necesaria.
En la operación en tiempo real, la conexión en vacío de la L/T Machala – Perú,
seccionada en la torre de frontera, aporta a la S/E Machala aproximadamente 12
MVAR, lo que permite que las unidades generadoras de Machala Power puedan
mantener reserva de potencia reactiva, esto se refleja en los elementos de voltaje
del vector propio derecho, con lo que la barra de Machala deja de ser una barra
crítica, lo que se puede apreciar en los factores de participación de potencia
reactiva.
Figura 5.10
SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)
Caso con L/T Machala–Perú. Escenario Lluvioso
160
Figura 5.11
SNI – Elementos del Vector Propio Derecho
Caso con L/T Machala-Perú. Escenario Lluvioso
Esta inyección de potencia reactiva en las barras críticas también se ve reflejada
en la “forma” de las curvas PV:
Figura 5.12
SNI –Curvas PV Caso Base.
Escenario Lluvioso
161
Figura 5.13
SNI –Curvas PV Caso con L/T Machala-Perú.
Escenario Lluvioso
A pesar de existir variación en el margen de cargabilidad, en barras
eléctricamente lejanas a la barra en la que se inyecta reactivos no existe variación
en la “forma” de las curvas PV:
Figura 5.14
SNI – Curvas PV Caso con L/T Machala-Perú.
Escenario Lluvioso
162
Luego que todo el equipamiento capacitivo ha sido considerado instalado, las
barras críticas del sistema siguen siendo prácticamente las mismas que las del
caso base, lo que se ha logrado es aumentar el margen de cargabilidad del
sistema.
QV Participation Factors
0.05
Manta
0.045
Portoviejo
Participation Factor Values
0.04
0.035
0.03
0.025
Chone
Severino
0.02
Daule Peripa
0.015
Quevedo
Machala
0.01
Santa Elena
Ibarra
Policentro
0.005
0
20
Figura 5.15
40
60
80
100
120
Bus Number
140
160
180
200
220
SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)
Caso compensación. Escenario Lluvioso
La compensación capacitiva aumenta el margen de cargabilidad del sistema hasta
cierto límite, pero son necesarias medidas más robustas, como construcción de
nuevas líneas de transmisión, para cambiar la configuración de barras críticas.
Una solución planteada es la construcción de la S/E Manta 138/69 kV para
energizar 1 138 kV la L/T Portoviejo –Manta cuyo aislamiento esta diseñado
dicho voltaje. Los resultados obtenidos bajo este supuesto son los siguientes:
Nro
Caso
Margen de Cargabilidad
0
Base
lmax
0.05709
pu
6
Caso Base + L/T Porto-Manta 138
lmax
0.08728
pu
7
Caso Base + L/T Porto-Manta 138 kV y Zorritos
lmax
0.09772
pu
8
Caso Compensación + L/T Porto-Manta 138 kV y Zorritos
lmax
0.10711
TABLA 5.6
Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la
pu
Energización de la L/T Portoviejo-Manta a 138 kV
163
Nuevamente se calculan las barras críticas del sistema bajo esta nueva
configuración:
Figura 5.16
SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)
Caso L/T Portoviejo-Manta 138 kV. Escenario Lluvioso
Puede verse que el margen de cargabilidad aumenta considerablemente respecto
de los casos en los que solamente se considera compensación capacitiva. Manta
deja de ser la barra crítica del sistema, pero la zona Quevedo, Portoviejo, Chone y
Manta siguen dependiendo de la central Daule Peripa para el control de voltaje.
Debido a que no se realizan cambios topológicos en otras zonas del sistema las
barras de la zona de Guayaquil, especialmente Santa Elena, Policentro, y
Machala en la zona sur, siguen siendo barras débiles.
En etapa de escritura de esta tesis, se tuvo conocimiento del acta de reunión de
trabajo sostenida entre funcionarios de EMELMANABI, TRANSELECTRIC,
CONELEC y CENACE [49] en la que entre otras cosas se acordó:
o TRANSELECTRIC instalará en la S/E Portoviejo hasta finales de
septiembre de 2006, un banco de capacitores de 24 MVAR, de los cuales
12 MVAR estaban inicialmente destinados a la S/E Esmeraldas, bajo la
premisa que la central Esmeraldas se encontrará en línea en el próximo
164
estiaje. En el año 2007 se instalarán los 12 MVAR en la S/E Esmeraldas
inicialmente previstos para el año 2006.
Bajo este nuevo escenario, la variación del margen de cargabilidad sería:
Nro
Caso
Margen de Cargabilidad
lmax
0
Base
0.05709
pu
9
10
Portoviejo 24 MVAR
0.09806
lmax
Portoviejo 24 MVAR - Santa Elena y Loja 12 MVAR
lmax
0.10430
TABLA 5.7
Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la
pu
pu
Compensación Capacitiva prevista para 2006
Como puede observarse, la instalación de una mayor cantidad de compensación
capacitiva en la barra de Portoviejo, que es la segunda barra crítica del sistema,
aumenta aún más el margen de cargabilidad de lo que esta compensación
produce cuando se la ubica en barras sin problemas de voltaje como es
Esmeraldas (para el escenario lluvioso). Dado que no se consideran cambios
topológicos, las barras críticas del sistema son igual al caso base.
5.2.2.2 Análisis de Contingencias
La variación del margen de cargabilidad para las contingencias descritas en la
sección 4.3 del capítulo IV es:
Nro
0
11
12
13
14
15
16
17
18
Caso
Base
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
Contingencia de L/T
Molino-Pascuales 230 kV
Molino-Milagro 230 kV
Pascuales-Milagro 230 kV
Milagro-Dos Cerritos 230 kV
Pascuales-Quevedo 230 kV
Quevedo - Santo Domingo 230 kV
Santa Rosa - Totoras 230 kV
Molino - Totoras 230 kV
Margen de Cargabilidad
lmax
0.05709
pu
lmax
lmax
lmax
lmax
lmax
lmax
lmax
lmax
0.02743
0.02888
0.05338
0.50630
0.04252
0.05138
0.04363
0.02851
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
165
19
20
21
22
23
24
25
26
28
29
CKT 1 Molino - Riobamba 230 kV
lmax
0.02542
CKT 1 Riobamba - Totoras 230 kV
lmax
0.04606
CKT 1 Santa Rosa - Pomasqui 230 kV
lmax
0.05885
CKT 1 Santa Rosa - Santo Domingo 230 kV
lmax
0.05686
CKT 1 Cuenca - Molino 138 kV
0.06285
lmax
CKT 1 Machala - San Idelfonso 138 kV
0.06101
lmax
CKT 1 Policentro - Pascuales 138 kV
0.05868
lmax
CKT 1 Quevedo - Daule 138 kV
0.04959
lmax
CKT 1 Vicentina - Ibarra 138 kV
0.05704
lmax
CKT 1 Esmeraldas - Santo Domingo 138 kV
lmax
0.05269
TABLA 5.8
Variación del Margen de Cargabilidad respecto a las
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
Contingencias seleccionadas. Escenario lluvioso
Solamente las contingencias se encuentran resaltadas no cumplen con el criterio
de estabilidad de voltaje definido. Como medidas correctivas se considera
nuevamente compensación capacitiva propuesta por TRANSELECTRIC y bajo
este escenario se analiza la variación del margen de cargabilidad. Los resultados
son los siguientes:
Nro
Caso
0
Base
30
31
32
33
34
35
36
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
CKT 1
Margen de Cargabilidad
lmax
0.05709
pu
0.05660
0.05536
0.06646
0.06456
0.05694
0.05321
0.05854
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
Contingencia de L/T
Molino-Pascuales 230 kV
Molino-Milagro 230 kV
Pascuales-Quevedo 230 kV
Santa Rosa - Totoras 230 kV
Molino - Totoras 230 kV
Molino - Riobamba 230 kV
Riobamba - Totoras 230 kV
lmax
lmax
lmax
lmax
lmax
lmax
lmax
37 CKT 1 Quevedo - Daule 138 kV
0.07953
pu
lmax
TABLA 5.9
Variación del Margen de Cargabilidad respecto a las contingencias
Críticas considerando la compensación capacitiva propuesta
Con la instalación de la compensación capacitiva propuesta se logra cumplir con
el margen de estabilidad definido. Ante la contingencia de uno de los circuitos de
las líneas de transmisión Molino-Totoras ó Milano-Riobamba adicional a la
compensación capacitiva, la unidad 3 de la central térmica Santa Rosa conectada
a la barra del mismo nombre sube su generación de potencia activa a 18 MW. Las
10 barras más críticas ante las contingencias de la tabla anterior son:
166
Caso de Estudio
Ranking
30
31
32
33
1
Manta_69
Manta_69
Manta_69
Manta_69
2
3
Porto_69
Chone_69
Porto_69
Chone_69
Porto_69
Chone_69
Porto_69
Chone_69
4
5
Quevedo69
Machala69
Machala69
Quevedo69
Quevedo69
IbarraMovil
Quevedo69
IbarraMovil
6
7
StaElena69
Policentro69
Babahoyo69
StaElena69
Ibarra69
Ibar34.5
Ibarra69
Ibar34.5
8
Posorja69
Policentro69
Vicentina46
Vicentina46
9
Babahoyo69
Posorja69
StaRosa46
StaRosa46
10
Trinitaria69
Trinitaria69
Pomasqui23
Pomasqui23
TABLA 5.10
Barras Críticas Antes las Contingencias más severas
Caso de Estudio
Ranking
34
35
36
37
1
Manta_69
Manta_69
Manta_69
Manta_69
2
Porto_69
Porto_69
Porto_69
Porto_69
3
Chone_69
Chone_69
Chone_69
Chone_69
4
Quevedo69
Quevedo69
Quevedo69
Quevedo69
5
IbarraMovil
IbarraMovil
IbarraMovil
StaElena69
6
Ibarra69
Ibarra69
Ibarra69
Policentro69
7
Ibar34.5
Ibar34.5
Ibar34.5
Posorja69
8
Vicentina46
Vicentina46
Vicentina46
Trinitaria69
9
Mulalo69
Mulalo69
Mulalo69
IbarraMovil
10
StaRosa46
StaRosa46
StaRosa46
Salitral69
TABLA 5.11
Barras Críticas Antes las Contingencias más severas
5.2.2.3 Acciones Operativas
Al igual que en el ejemplo del sistema de 14 barras, y analizando cuales son los
generadores que podrían subir su generación de potencia reactiva con el fin de
mejorar el margen de estabilidad de voltaje mediante los elementos del vector
propio derecho, se plantea como medida operativa subir el voltaje en la central
Paute. Los resultados muestran que si suben 2 kV en la fase C y 1.2 kV en la fase
AB, respecto del caso base el margen de cargabilidad aumenta:
167
Nro
0 Base
Caso
Margen de Cargabilidad
0.05709
pu
lmax
38 Caso Base + subir voltaje en S/E Molino lmax
0.06795
pu
TABLA 5.12 Margen de Cargabilidad respecto a acciones operativas
Escenario Lluvioso
Una cuestión planteada como objetivo de esta tesis es flexibilizar las bandas de
variación de voltaje a nivel de 230 y 138 kV del S.N.I. que actualmente están
fijadas en ±5% de valor nominal. Las curvas PV muestran que para cada barra el
punto de colapso se presenta a diferentes voltajes. Para ciertas barras, éste
voltaje se encuentra bajo el 0.97 p.u.
Figura 5.17
SNI – Curvas PV en barras críticas de 138 kV
168
Figura 5.18
Figura 5.19
SNI – Curvas PV en barras NO críticas de 138 kV
SNI – Curvas PV en barras críticas de 230 kV
169
Figura 5.20
SNI – Curvas PV en barras NO críticas de 230 kV
Como puede observarse en las curvas PV, el punto de colapso es el mismo para
todas las barras del sistema; sin embargo el voltaje para cada barra es diferente,
de manera que no puede definirse basándose en consideraciones de magnitud de
voltaje una margen de estabilidad del sistema. Además cuando se adiciona
compensación capacitiva, sucede que en las barras compensadas el punto de
colapso se presenta con voltajes que están dentro de los límites normales de
operación, por lo que voltajes cercanos a valores nominales tampoco son buenos
indicadores de la estabilidad de voltaje. Por lo tanto, no se puede establecer las
bandas de variación de voltaje basándose en consideraciones de estabilidad de
voltaje.
5.2.3 ESCENARIO HIDROLÓGICO SECO
Este caso de estudio consta de 188 barras, 78 líneas de transmisión, 64
transformadores de dos devanados, 43 transformadores de tres devanados, 53
generadores y 33 puntos de entrega. La carga total es de 2 522,9 MW. Este caso
se
caracteriza
porque
la
producción
de
la
central
Paute
constituye
170
aproximadamente el 25% de la generación total del sistema. La mayor parte de la
generación (34%), especialmente térmica, se concentra en el área de Guayaquil,
evitando los problemas de voltaje en esta zona al contrario de lo que ocurre en un
escenario hidrológico lluvioso. El voltaje en la zona norte depende del aporte de la
Interconexión con Colombia tanto por 230 y 138 kV.
5.2.3.1 Validación del Plan de expansión de TRANSELECTRIC
Se presenta la variación del margen de estabilidad de voltaje del sistema
considerando la inclusión del equipamiento propuesto:
Nro
Caso de Estudio
Margen de Cargabilidad
lmax
0
Base
0.07288
pu
1
2
3
4
5
Caso Base + L/T Zorritos
0.07469
lmax
Portoviejo 12 MVAR
0.09167
lmax
Portoviejo-Esmeraldas 12 MVAR
0.09955
lmax
Portoviejo-Esmeraldas-Santa Elena 12 MVAR
0.10317
lmax
Portoviejo-Esmeraldas-Santa Elena-Loja 12 MVAR
0.10269
lmax
TABLA 5.13 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la
pu
pu
pu
pu
pu
Compensación capacitiva propuesta
Puede observarse que el caso base cumple con el criterio de estabilidad de
voltaje definido (lmax > 0.05 p.u), y al igual que en el caso lluvioso considerando el
crecimiento de la demanda del 5% anual, sin nuevas instalaciones en el sistema
en un año podrían presentarse problemas de estabilidad de voltaje.
Las barras más débiles del sistema son Manta, Portoviejo, Quevedo y Chone,
seguidas por las barras de la zona norte, especialmente Ibarra. El aporte de
potencia reactiva de la L/T Machala-Perú es importante para mejorar tanto el perfil
de voltaje de la zona de Machala, así como para aumentar el margen de
cargabilidad. La instalación de capacitores en la barra de Portoviejo, Esmeraldas
es necesaria y en este escenario hidrológico no sería necesaria la compensación
capacitiva en la barra de Santa Elena. En la barra de Loja mientras existe
generación térmica no es necesaria la compensación capacitiva. Al desplazar la
171
generación térmica, la
compensación capacitiva
produciría
un pequeño
decremento en el margen de cargabilidad del sistema (≈2%).
Figura 5.21
SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)
Caso con L/T Machala–Perú. Escenario Seco
Figura 5.22
SNI – Elementos del Vector Propio Derecho
Caso con L/T Machala-Perú. Escenario Seco
172
Como puede observarse existen mayores reservas de potencia reactiva que en el
escenario lluvioso, lo que hace al sistema más estable desde el punto de vista de
voltaje. En caso de ser necesario, puede plantearse una estrategia de subir
voltajes en generadores con reserva de potencia reactiva como son Victoria,
Trinitaria y la central Paute. Conocer los generadores que no han agotado su
reserva de potencia reactiva es una información valiosa para la operación del
sistema, especialmente en caso de contingencias ó para control de voltaje. La
publicación [16] sugiere como un criterio de estabilidad de voltaje que si los
estudios muestran que la inestabilidad de voltaje ocurre cuando las reservas de
potencia reactiva de generadores específicos alcanzan ciertos valores, estas
medidas pueden considerarse como indicadores directos de seguridad de voltaje.
Para el caso seco y debido su fuerte influencia en la estabilidad de voltaje del
sistema, en las centrales de generación Marcel Laniado, Trinitaria y Gonzalo
Cevallos, Machala Power y Santa Rosa es recomendable mantener un adecuado
margen de capacidad de potencia reactiva
Luego que todo el equipamiento capacitivo ha sido considerado instalado, las
barras críticas del sistema siguen siendo prácticamente las mismas que las del
caso base, excepto en Esmeraldas pues la instalación del banco de capacitores
ha permitido que la central de TermoEsmeraldas mantenga reservas de potencia
reactiva.
173
Figura 5.23
SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)
Caso con compensación. Escenario Seco
Al considerar el funcionamiento de la L/T Portoviejo-Manta a 138 kV, los
resultados son los siguientes:
Nro
Caso de Estudio
Margen de Cargabilidad
lmax
0
Base
0.07288
pu
6
7
8
Caso Base + L/T Porto-Manta 138
0.10356
lmax
Caso Base + L/T Porto-Manta 138 kV y Zorritos
0.10668
lmax
Caso Compensación + L/T Porto-Manta 138 kV y Zorritos lmax
0.12147
TABLA 5.14 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la
pu
pu
pu
Compensación Capacitiva prevista para 2006
Las barras críticas del sistema bajo esta nueva configuración serían las de la zona
norte del sistema. Nuevamente se comprueba que medidas robustas como
construcción de líneas transmisión junto con dispositivos de compensación
aumentan la cargabilidad del sistema, y para este caso en particular cambia la
zona crítica, pues se ha permitido que los generadores de la Central Daule Peripa
cuenten con suficiente reserva de potencia reactiva.
174
Figura 5.24
SNI - Factores de Participación de Potencia Reactiva (RPF)
Caso con L/T Portoviejo-Manta 138 kV Escenario Seco
Figura 5.25
SNI – Elementos del Vector Propio Derecho
Caso con L/T Portoviejo-Manta 138 kV. Escenario Seco
175
Los resultados de considerar es escenario propuesto en la reunión de trabajo
sostenida entre funcionarios de EMELMANABI, TRANSELECTRIC, CONELEC y
CENACE [49] son:
Nro
Caso de Estudio
Margen de Cargabilidad
0
Base
lmax
0.07288
pu
9
Portoviejo 24 MVAR
lmax
0.10668
pu
10
Portoviejo 24 MVAR y SElena y Loja 12 MVAR
lmax
0.10956
TABLA 5.15 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a la
pu
Compensación Capacitiva prevista para 2006
5.2.3.2 Análisis de Contingencias
La variación del margen de cargabilidad para las contingencias descritas en la
última sección del capítulo IV es:
Nro
0
Caso de Estudio
Base
Margen de Cargabilidad
lmax
0.07288
pu
Contingencia de L/T
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
28
29
CKT 1 Molino-Pascuales 230 kV
lmax
0.06245
CKT 1 Molino-Milagro 230 kV
0.06337
lmax
CKT 1 Pascuales-Milagro 230 kV
lmax
0.07033
CKT 1 Milagro-Dos Cerritos 230 kV
0.07000
lmax
CKT 1 Pascuales-Quevedo 230 kV
0.03880
lmax
CKT 1 Quevedo - Santo Domingo 230 kV
lmax
0.06069
CKT 1 Santa Rosa - Totoras 230 kV
0.04867
lmax
CKT 1 Molino - Totoras 230 kV
0.03539
lmax
CKT 1 Molino - Riobamba 230 kV
lmax
0.04304
CKT 1 Riobamba - Totoras 230 kV
0.05451
lmax
CKT 1 Santa Rosa - Pomasqui 230 kV
lmax
0.06856
CKT 1 Santa Rosa - Santo Domingo 230 kV
0.06592
lmax
CKT 1 Cuenca - Molino 138 kV
lmax
0.07923
CKT 1 Machala - San Idelfonso 138 kV
0.07142
lmax
CKT 1 Policentro - Pascuales 138 kV
lmax
0.07164
CKT 1 Quevedo - Daule 138 kV
0.05466
lmax
CKT 1 Vicentina - Ibarra 138 kV
lmax
0.06619
CKT 1 Esmeraldas - Santo Domingo 138 kV
0.05898
lmax
TABLA 5.16 Variación del Margen de Cargabilidad respecto a las
Contingencias seleccionadas. Escenario seco
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
pu
176
De todas las contingencias, las que se encuentran resaltadas no cumplen con el
criterio de estabilidad de voltaje definido. Como medidas correctivas se considera
nuevamente compensación capacitiva propuesta por TRANSELECTRIC y bajo
este escenario se analiza la variación del margen de cargabilidad. Los resultados
son los siguientes:
Nro
0
Caso
Margen de Cargabilidad
lmax
Base
30 CKT 1
31 CKT 1
32 CKT 1
33 CKT 1
TABLA 5.17
0.07288
pu
Contingencia de L/T
Pascuales-Quevedo 230 kV
0.0573
pu
lmax
Santa Rosa - Totoras 230 kV
0.0743
pu
lmax
Molino - Totoras 230 kV
0.0598
pu
lmax
Molino - Riobamba 230 kV
0.0576
pu
lmax
Variación del Margen de Cargabilidad respecto a las contingencias
Críticas considerando la compensación capacitiva propuesta
Con la instalación de la compensación capacitiva propuesta se logra cumplir con
el margen de estabilidad definido. Ante la contingencia de uno de los circuitos de
las líneas de transmisión Molino-Totoras ó Molino-Riobamba adicional a la
compensación capacitiva, la unidad 3 de la central térmica Santa Rosa conectada
a la barra del mismo nombre sube su generación de potencia activa a 18 MW. Las
10 barras más críticas ante las contingencias de la tabla anterior son:
Caso de Estudio
Ranking
30
31
32
33
1
Manta69
Manta69
Manta69
Manta69
2
Portoviejo69
Portoviejo69
Portoviejo69
Portoviejo69
3
Chone69
Chone69
Chone69
Chone69
4
Quevedo69
IbarraMovil
IbarraMovil
IbarraMovil
5
Esmeraldas69
Quevedo69
6
IbarraMovil
Esmeraldas69
Vicentina46
Quevedo69
7
StoDomingo69
Vicentina46
Ibarra69
Vicentina46
8
Vicentina46
Ibarra69
Ibarra34.5
Ibarra69
9
Ibarra69
Ibarra34.5
Quevedo69
Ibarra34.5
Esmeraldas69 Esmeraldas69
Ibarra34.5
EEspej23
Mulalo69
Mulalo69
10
TABLA 5.18 Barras Críticas Antes las Contingencias más severas
177
5.2.3.3 Acciones Operativas
Una cuestión importante ha sido investigar el impacto de operar con voltajes en el
límite inferior de la banda de operación normal (-3%) en puntos de entrega del
sistema, medida que actualmente esta en vigencia con el fin de disminuir la
demanda del sistema.
Nro
Caso
Margen de
Cargabilidad
0
Base
lmax
0.07288
pu
34
Caso bajos voltajes en ptos. de entrega _excepto capacitores
lmax
0.07076
pu
35
Caso bajos voltajes en todos los ptos. de entrega
0.06892
lmax
TABLA 5.19 Margen de Cargabilidad respecto a acciones operativas
pu
Escenario Seco
El operar al sistema con bajos voltajes reduce el margen de cargabilidad
acercando al sistema al punto de colapso. Para el caso del SNI operar al sistema
dentro de los límites de voltajes permitidos (>0.97 pu en barras de 69kV) no
ocasiona una disminución significativa del factor de cargabilidad, siempre y
cuando se mantengan voltajes adecuados (>1.0 pu) en las barras que tiene
compensación capacitiva de manera de aprovechar al máximo este recurso
reactivo. El operar estas barras con bajos voltajes reduce aún más el factor de
cargabilidad.
5.2.4 USO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACIÓN DE POTENCIA ACTIVA
(APF)
Los APF brinda señales acerca de donde aumentar generación activa con el fin
de mejorar la estabilidad de voltaje del sistema ó que generadores debería
aumentar su generación de potencia reactiva con el fin de entregar más potencia
activa al sistema sin afectar el margen de cargabilidad. Para el escenario lluvioso
los APF normalizados para los generadores son:
178
Figura 5.26
SNI – Factores de Participación de Potencia Activa para generadores.
Caso Base. Escenario Lluvioso
Lo que sugiere que los generadores de Electroquil (i) deberían transferir su
potencia activa a generadores con bajo factor de participación, (ii) estos
generadores deberían entregar más potencia reactiva al sistema con el fin de
entregar
su
potencia
activa
sin
disminuir
el
margen
de
cargabilidad.
Adicionalmente se observa una gran participación de la Central Paute, la cual
concentra gran parte de la generación de potencia activa en este escenario.
Nro
0
Caso
Margen de Cargabilidad
lmax
Base Lluvioso
0.05709
pu
1 APF1 - Transferir 20 MW de Termoesmeraldas a Electroquil3
0.05351
pu
lmax
2 APF2 - Transferir 30 MW de Interconexión a Machala Power
0.04765
pu
lmax
3 APF3 - Transferir 20 MW de Electroquil3 a Termoesmeraldas
0.05868
pu
lmax
4 APF4 - Caso APF3 + Transferir 20 MW de MachalaPower a G. Cevallos lmax
0.05958
pu
TABLA 5.20 Variación del Margen de Cargabilidad bajo varios esquemas de transferencia
de potencia- Escenario Seco
179
Figura 5.27
SNI – Factores de Participación de Potencia Activa para generadores.
Caso APF2 Tabla 5.20. Escenario Lluvioso
Figura 5.28
SNI – Factores de Participación de Potencia Activa para generadores.
Caso APF4 Tabla 5.20. Escenario Lluvioso
180
Si se desea mejorar el margen de estabilidad de voltaje es preferible distribuir
esta generación de potencia activa en todo el sistema, algo que se observa en el
escenario seco en el que se tiene un mayor margen de cargabilidad. Se
experimenta esquemas de transferencia de potencia y se muestran los resultados:
Figura 5.29
SNI – Factores de Participación de Potencia Activa para generadores.
Caso Base. Escenario Seco
Los APFs indican las barras en las que es más efectivo inyectar potencia activa
(para barras de carga indican donde aplicar un esquema de alivio de carga por
bajo voltaje) y que generadores deben inyectar potencia reactiva con el fin de
incrementar su entrega de potencia activa al sistema. Los RPFs indican en que
generadores se tiene reserva de potencia reactiva y las barras en las es más
efectivo adicionar compensación reactiva ó dispositivos FACTS.
181
CAPITULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
De los resultados obtenidos y del análisis realizado sobre dichos resultados se
desprenden las siguientes conclusiones y recomendaciones:
6.1
CONCLUSIONES
·
La metodología propuesta por el Western Electricity Coordinating Council
[14] junto con las técnicas de flujos de continuación y análisis modal son
una buena alternativa para la evaluación de la estabilidad y seguridad de
voltaje del SIN Los resultados obtenidos concuerdan notablemente con el
comportamiento real del sistema
·
Actualmente el sistema eléctrico ecuatoriano, en condiciones de operación
normal, cumple con el margen de estabilidad de voltaje definido, y dado el
actual crecimiento de la demanda es necesario la instalación del
equipamiento capacitivo propuesto por TRANSELECTRIC para evitar
problemas de estabilidad de voltaje a corto plazo
·
El comportamiento del SNI ante ciertas contingencias estudiadas, no
cumple con el margen de estabilidad requerido. Si se considera como
medidas correctivas la instalación del equipamiento propuesto en el Plan
de expansión de TRANSELECTRIC apenas se cumple con el criterio
establecido. Bajo las actuales condiciones de crecimiento de la demanda,
en el corto plazo y ante la ocurrencia de las contingencias estudiadas
podrían presentarse problemas de estabilidad de voltaje.
182
·
Desde el punto de vista de estabilidad de voltaje, la zona crítica del sistema
comprende las barras de Quevedo, Portoviejo y Chone, cuya principal
fuente de reactivos la central Daule Peripa, la cual en condiciones de
demanda máxima es incapaz de mantener el control de voltaje de la zona.
·
Dependiendo del escenario hidrológico existen otras barras, aparte de las
ya mencionadas, con problemas de voltaje. Para un escenario hidrológico
seco se tiene que las barras: Ibarra Móvil, Ibarra 69 y 34,5 kV, Machala y
Esmeraldas presentan problemas en su margen de cargabilidad. Para un
escenario hidrológico lluvioso nuevamente las barras de Ibarra Móvil, Ibarra
69 y 34,5 kV, Machala, Santa Elena, Policentro y Posorja presentan
problemas. Si se considera la conexión en vacío de la L/T Machala-Perú,
cuyo aporte es de aproximadamente 12 MVAR, la barra de Machala deja
de ser una barra crítica.
·
En las zonas ó barras críticas antes mencionadas en las que se debería
aplicar medidas correctivas con el fin de mejorar la estabilidad de voltaje
del sistema.
·
Entre las medidas correctivas estudiadas esta el uso de capacitares shunt,
que a pesar de aumentar el margen de cargabilidad del sistema no son una
solución definitiva al problema de estabilidad de voltaje. Un ejemplo son las
barras de Ibarra 69 y 34,5 kV que a pesar de tener compensación
capacitiva siguen presentando problemas de voltaje. Se necesita de
medida robustas como son la construcción de nuevas líneas de transmisión
con el fin de evitar estos problemas tal como se comprueba en el Capítulo
V haciendo referencia a la energización a 138 kV de la L/T Portoviejo –
Manta, actualmente operando a 69 kV.
·
Tratar de conocer la estabilidad de voltaje del sistema en base a la
magnitud del voltaje en una o más barras del mismo no es adecuado. Por
lo tanto establecer o flexibilizar bandas de variación de voltaje no debe
183
estar basado en criterios de estabilidad de voltaje sino en otras
consideraciones como puede ser la calidad de servicio eléctrico.
·
Los métodos de análisis de estabilidad de voltaje estudiados en esta tesis
tienen aplicación práctica tanto en la etapa de planificación como la de
operación del sistema de potencia tal como se muestra en el capítulo V.
·
El análisis modal aplicado a estudios de estabilidad de voltaje, revela
importante información acerca de las barras críticas del sistema; pero para
tener una visión más completa del fenómeno e idear medidas de
prevención es necesario considerar los factores de participación de
potencia activa y reactiva.
·
Otra de las fortalezas del análisis modal es la de presentar a los
generadores que aún no han alcanzado sus límites de potencia reactiva y
le de brindar una idea de la reservas de potencia reactiva del sistema.
Conocer los generadores que no han alcanzado sus límites de potencia
reactiva es una información clave para evitar un colapso de voltaje.
6.2
RECOMENDACIONES
·
Tal como se ha discutido a lo largo de esta tesis acerca de la correcta
modelación de la carga, se recomienda realizar estudios eléctricos con el
fin de obtener modelos más precisos de carga y de los dispositivos de
control de generadores (OXLs).
·
Se recomienda operar el SNI con niveles de voltaje iguales o superiores al
valor nominal. En particular, los capacitores shunt llegan a ser más
efectivos cuando entregan potencia reactiva a voltajes más altos. Sin
embargo, bajos niveles de voltaje son un pobre indicador del margen al
colapso de voltaje.
184
·
Cuando se planifica para evita el colapso de voltaje, la severidad de las
fallas (monofásica, bifásica, trifásica) no es de importancia. Sería
conveniente ampliar este estudio con un criterio de seguridad n-2, es decir
consideran la pérdida de dos circuitos de una L/T de doble circuito.
·
En condiciones de demanda máxima, es ventajoso operar a los
generadores con bajos niveles de excitación manteniendo conectados
tantos capacitores como sea posible, sin violar los límites máximos
permitidos de voltaje, debido a que el incremento en la reserva de potencia
reactiva en los generadores reduce el riesgo de colapso de voltaje después
de una contingencia. En condiciones de demanda baja no es aconsejable
operar a los generadores de manera que absorban potencia reactiva
debido a la reducción de torque sincronizante.
·
Debido a que los operadores de los centros de control de CENACE y COT
son los encargados de la coordinación de los recursos de control
de
voltaje y potencia reactiva, un adecuado entrenamiento es muy importante.
Los operadores deberían ser capaces de reconocer las condiciones de
inestabilidad de voltaje y actuar acorde a la situación.
185
CAPITULO VII
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Medición de Voltajes, Resistencia y Corriente

Medición de Voltajes, Resistencia y Corriente

VoltajeCircuitos eléctricosElectricidadMultimetro digital

CorrientesInteraccionesFísicaLenguaje matemáticoTiempoMateriaEnergíaEspacioCargas eléctricasCiencia fundamental sistemáticaEnergía eléctricaNaturaleza