PRACTICA 3 PARTE 2 1)Si X~ U(-2;2)

1
PRACTICA 3
PARTE 2
1)Si X~ U(-2;2)
a)Hallar P(x>1.3)
b)Calcular F(x) y con ella hallar P(1/4<x<3/4)
Rta:a)0.175
0
x<-2
b)F(x)= (x+2)/4
-2<=x<=2
1
x>2
c)0.125
2)En la fabricación de petróleo, la temperatura de destilación T (C ) es crucial para
determinar la calidad del petróleo final. Supongamos que T se considera como una
v.a.~ U(150;300). Supongamos que cuesta $ C1 producir el galón de petróleo. Si el
aceite destila a una temperatura menor que 200 C el producto se vende como nafta a
$ C2 el galón. Si se destila a una temperatura mayor que 200 C, se conoce como
aceite destilado refinado y se vende a $ C3 el galón. Encontrar la utilidad neta
esperada por el galón.
Rta=(C2 /3)+ C3 (2/3)- C1
3)El tiempo de un viaje (ida y vuelta) de los camiones que transportan concreto hacia
una obra de construcción en una carretera, está distribuido uniformemente en un
intervalo de 50 a 70 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que la duración del viaje sea
mayor a 65 minutos si se sabe que la duración del viaje es mayor a 55 minutos?
Rta:1/3.
4)Sea Z una v.a.~ N(0,1), Halle:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
P[Z < 1]
P[Z > 1]
P[Z < -1.5]
P[-1.5 < Z < 0.5]
P[-1.37 < Z < 2.01]
P[-0.73 < Z < 0]
P[0< Z < 1.42]
P[0.65 < Z<1.26]
P[-1.79 < Z < -0.54]
P[ |Z| < 0.5]
Rta. 0.8413
Rta. 0.1587
Rta. 0.0668
Rta. 0.6247
Rta. 0.8925
Rta. 0.2673
Rta. 0.4222
Rta. 0.1540
Rta. 0.2579
Rta. 0.3830
5)Sea X una v.a. N(10,2), Halle:
(a) P[8 < X < 12]
(b) P[9 < X]
(c) P[X < 13]
Rta. 0.6826
Rta. 0.6915
Rta. 0.4332
6)Sea Z una v.a. N(0,1) Halle a tal que:
(a)
(b)
(c)
(d)
P[Z < a] = 0.5
P[Z < a] = 0.8749
P[Z > a] = 0.117
P[Z > a] = 0.617
Rta. 0
Rta. 1.15
Rta. 1.19
Rta. –0.30
2
(e) P[-a < Z < z] = 0.9
(f) P[-a < Z < z] = 0.95
Rta. 1.645
Rta. 1.96
7)Halle un número k tal que para una variable X N(u,) se verifique que:
P [u - k < X < u + k] =
(a) 0.95
(b) 0.90
(c) 0.99
Rta:a)1.96:b)1.65;c)2.58
8)Cierta clase de lámparas tiene una duración x con f.d.p. dada por f(x) = 0.02 e -0.02x si
x>0
a)Calcular E(x) y Var(x)
b) P(40<x<60).
Rta:a)50;
2500 b)0.148
9)Si X~ N(4;5) calcular:
a)P(-5<=x<=7)
b)P(x>4)
c)P(x>=3)
d)P(x>=4).
Rta:a)0.9099 b)0.5 b)0.6736
d)0,5
10)Cierto tipo de acumulador eléctrico dura en promedio 3 años, con una desviación
standard de 0.5 años. Suponiendo que las duraciones del aparato están normalmente
distribuidas, obtenga la probabilidad de que un acumulador dado dure menos de a 2.3
años.
Rta:0.08076
11)En un examen la media de las calificaciones fue de 74 con un desvío standard de
7. Si al 12% de la clase se le otorgan una calificación MB (muy bien) ;y las
calificaciones siguen una distribución normal, ¿cuál es la calificación de MB más baja
posible y la calificación B (bien) más alta posible?
Rta:82;81
12)Un abogado viaja diariamente desde su hogar suburbano hasta su oficina en el
centro de la ciudad. En promedio, el viaje en un sentido toma 24 minutos, con una
desviación standard de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de
viaje es normal.
a)¿Cuál es la probabilidad de que un viaje requiera por lo menos ½ hora?
b)Si la oficina se abre a las 9.00 hs y el abogado sale de su casa a las 8.45 todos los
días, ¿qué porcentaje de las veces llega tarde al trabajo?
c)Si sale de su casa a las 8.35 y se sirve café en la oficina de 8.50 a 9.00, ¿cuál es la
probabilidad de que se pierda el café?
d)Calcule el valor de tiempo por encima del cual se encuentra el 15% de los viajes
más tardados.
e)Determine la probabilidad de que 2 de los 3 viajes siguientes tomen por lo menos ½
hora.
Rta:a)0.057 b)0.991
c)0.396
d)27,9 e)0.00919
13)El C.I. de 600 solicitantes para ingresar a una universidad tiene aproximadamente
una distribución normal con media =115 y desviación standard =12. Si la
3
institución exige un C.I. mínimo de 95, ¿cuántos estudiantes serán rechazados sobre
esta base, independientemente de sus otras calificaciones?
Rta:29 rechazados 571 aprobados
14) Se ha determinado que la distribución del promedio del diámetro de muestras de
9 tornillos c/u, es una v.a. Normal de media3 cm y varianza 0.001 cm2). Determinar
qué porcentaje de tornillos estará fuera de especificación, si la tolerancia es =más
menos 1mm.
Rta:1.4%
15)La variación en el radio (en cm) de una rueda producida en cierto proceso está
descripta por una v.a. normal (1;0.01) cm. Las ruedas son producidas
independientemente y apareadas tal como ellas salen de la línea de producción. Un
par es satisfactorio si sus radios difieren en menos de 0.03 cm. ¿Cuál es la
probabilidad de que en 5 pares por lo menos uno sea satisfactorio?
Rta:0.9999
16)En una fábrica, la máquina A fábrica el 40% de las piezas y la B el 60%; los
diámetros de las piezas antedichas son normales (5; 0.2) y (5; 0.1) para A y B
respectivamente. Si la especificación establece un diámetro de 5 + 0.03. Determinar
qué porcentaje de piezas estarán fuera de la especificación.
Rta:81%
17)La reacción en tiempo de ciertos gatos a un estímulo determinado es N(0.1; 0.013).
Se eligen 3 gatos en forma independiente y se los somete a dicho estímulo. Hallar la
probabilidad de que:
a) los 3 respondan en menos de 0.126 segundos.
b) por lo menos uno, en más de 0.113
c) el promedio de respuesta supere los 0.11 segundos.
Rta:a)0.93329 b)0.4045
c)0.09176
18) Para armar un circuito se necesita entre otros componentes, resistencias de 119
más menos1.2 ohms. En plaza se fabrican resistencias de valor nominal que sigue
una distribución N(120,2). Calcular la probabilidad de encontrar sólo una resistencia
apta para armar el circuito si se compran 10.
Rta:0.03828
19)La duración en horas de cierto componente electrónico es una v.a. X con
distribución exponencial negativa con parámetro 100. Tres de estos componentes
trabajan independientemente en una pieza del equipo.
El equipo falla si al menos dos de los componentes fallan. Hallar la probabilidad de
que el equipo funcione al menos durante 200 horas sin fallar.
Rta:0.05
20)El tiempo entre llegadas de mensajes electrónicos a una computadora tiene una
distribución exponencial con media 10 minutos.
a)¿Cuál es la probabilidad de que se tenga que esperar más de una hora para recibir
un mensaje?
b)Suponga que se esperó ya una hora, ¿cuál es la probabilidad de recibir un mensaje
en los siguientes 10 minutos?
c)¿Cuál es el tiempo esperado entre el quinto y el sexto mensaje?
Rta:a)0.00257 b)0.632
c)10 minutos.
21)El tiempo entre llamadas que recibe la oficina de una empresa tiene una
distribución exponencial con una media de 10 minutos.
4
a)¿Cuál es la probabilidad de no recibir ninguna llamada en un lapso de 2 hs?
b)Si se eligen cuatro intervalos de media hora que no se superponen entre sí, ¿cuál
es la probabilidad de que ninguno de ellos reciba llamada alguna?
c)Explique la relación que existe entre los resultados de los incisos a) y b).
Rta:a) e-12
b) e-12 c)Por la propiedad de que la f. exp. No tiene memoria.
22)El tiempo entre llegadas de avionetas a un aeropuerto tiene una distribución
exponencial con media de una hora.
a)Si se escogen 30 intervalos de una hora, ¿Cuál es la probabilidad de que en
ninguno de ellos hayan aterrizado más de tres avionetas?
b)Determine la duración de un intervalo (en horas), de modo tal que la probabilidad de
que no aterrice ninguna avioneta en ese tiempo sea 0.10?
Rta:a)2.15*10-6
b)0.768