Teoría de Comunicaciones Digitales Certamen 1b 09 de sept

Ejercicios C1 TCD
1) Un Modem digital dispone de un canal de 6MHz de ancho de banda en torno a una frecuencia
portadora RF para transmitir.
a) Considerando un ancho de banda de 90% de la energía para pulsos modulantes cuadrados
(ancho de banda entre los primeros nulos de la función sinc(x)), determinar qué esquema de
modulación multinivel con portadora es más conveniente usar en términos de Peb, si se requiere
transmitir una tasa binaria de 11Mb/s. Elija entre M-ASK (M-PAM con portadora), M-PSK y MQAM.
R: 16-QAM
b) Si el esquema de transmisión originalmente fuera M-PSK con Peb=10-4, calcular la Peb si el
esquema se cambia a M-QAM, para igual SNR en ambos casos.
R: Peb16-QAM = 5.8x10-9
c) Si la amplitud de señal de la constelación M-PSK en la etapa de detección en el receptor
(comparación con umbrales) es A, determinar los umbrales de detección si la constelación es MQAM, para igual SNR en ambos casos. R: U = 0 y +/- 2A/sqrt(10), ambas componentes I y Q
d) Repetir a) y b) si los pulsos en banda base son Pulsos de Nyquist (p. coseno alzado con  = 0).
R: 4-QAM, Peb4-QAM = Peb4-PSK = 10-4
e) Si se usan pulsos coseno alzado con  = 0,4 repita a) considerando el ancho de banda total del
espectro, y calcule la eficiencia espectral obtenida.
R: 8-QAM, Ef = 2,14
2) Un sistema de transmisión binaria usa pulsos cuadrados de ancho Tb de amplitud +V y –V.
a) Si el receptor es simplemente un integrador entre 0 y un to arbitrario, determines si corresponde
al Receptor Óptimo, y para qué valor de to sería.
R: Si, para to =Tb
b) Si inicialmente es el R. O. con Peb=10-5, y luego se simplifica y cambia a un filtro pasa bajos de
constante de tiempo  (=RC), con muestreo y comparación con umbral en un to arbitrario (y
descarga en Tb+), calcular la mínima Peb posible.
Ayuda:
- la salida del filtro RC frente a un pulso cuadrado de amplitud V, inicialmente descargado, es
V(1-e-t/), con  =RC.
- la potencia de ruido de saluda del filtro RC es /(4 ), con  la densidad espectral de potencia del
ruido de salida.
- el máximo de la función (1-e-a)2/a se obtiene para a 1,26.
R: Peb  7,5x10-4
3) Un sistema de transmisión binaria con R. O. y Peb=10-9 usa las siguientes señales:
S1 = +A para t entre 0 y Tb/2 y -A entre Tb/2 y Tb
S0 = -A para t entre 0 y Tb/2 y +A entre Tb/2 y Tb
Si por limitaciones de ancho de banda se cambian las señales a:
S1 = +Asin{(2/Tb)t} y S0 = -Asin{(2/Tb)t}
con el R.O. correspondiente, calcular en cuántos dB se reduce la SNR y a cuánto aumenta la Peb.
R: 3 dB, Peb  10-5
4) Un código binario de tasa 3/4 opera en combinación con una modulación 64-QAM, logrando un
rendimiento apenas 1 dB peor que la capacidad de Shannon. Si la característica de tasa de error
(Peb) versus SNR obtenida es abrupta, es decir bajo un cierto umbral de SNR la tasa de error
binaria lograda es 0,5 y sobre ese umbral es  0, calcular la SNR umbral, en dB, y la máxima tasa
de transmisión datos posible si el ancho de banda disponible es 6MHz.
R: 14.4 dB y 27 Mb/s
5) Un canal de 2MHz de ancho de banda disponible en una línea de transmisión (por ejemplo de
TV cable) es usado para transmitir datos. Si la potencia de transmisión es 10mW, el cable tiene una
atenuación de 5dB/100m en la banda de frecuencia disponible, y el receptor/decodificador genera
en su etapa de entrada una potencia de ruido de -60dBm.
a) Calcular la máxima tasa de transmisión posible (de acuerdo a la capacidad de Shannon) de un
usuario que está conectado a 1km (de cable).
R: 13,3 Mb/s
b) Si usted como proveedor del servicio debe dar conexión simultánea por el mismo canal al
usuario a 1km y a otro a 1,3km.
b-i) en qué proporción distribuiría el ancho de banda y qué tasas de conexión resultan para cada
usuario si la idea es cobrar por tasa de conexión total, dividiendo en partes iguales la potencia
disponible en el extremo Tx.
R: 13,3 Mb/s
b-ii) lo mismo que i), pero si el objetivo es obtener la misma tasa de conexión para ambos
usuarios.
R: 0,39 y 1,61 MHz y 2,2 Mb/s
b-iii) si por simplicidad divide en partes iguales el ancho de banda y la potencia, qué tasa logra
para cada usuario?
R: 5,67 y 1,37 Mb/s
b-iv) si divide igual el ancho de banda total, cómo dividiría la potencia para lograr iguales Rb?
R: 0,31 y 9,61 mW
b-v) con iguales anchos de banda, cómo lo haría para calcular cómo dividir la potencia para
máxima Rb total?
6) Se tiene un sistema ASK binario coherente óptimo que opera a 2Mb/s con Peb=2x10-4. Si el
sistema receptor se cambia a no-coherente óptimo, calcular a cuánto debe cambiarse la tasa de
transmisión si se quiere mantener la Peb.
R: 1,6 Mb/s
7) Para transmitir datos binarios se usan como señales pulsos rectangulares en banda base de
amplitud -V y V, y duración Tb. En tal caso el receptor óptimo proporciona una tasa de error de
10-3.
Si se cambia el receptor a un filtro pasa bajos ideal de ganancia 10, con un ancho de banda tal que
permite el paso de las señales sin distorsión hasta una tasa binaria 4 veces menor (que el ancho de
banda), y además al igual que el receptor óptimo el muestreo se hace en Tb y el umbral de
comparación es 0, calcular a cuánto cambia la BER.
R: Peb  0,15
8) ¿En cuántos dB cambia la potencia de señal requerida si se cambia un sistema 256-QAM a uno
M-PSK, ambos usando el mismo ancho de banda y misma forma de pulsos, y además manteniendo
la misma tasa de datos Rb y misma BER = 10-4 ?
R: 15.6 dB
9) Se tiene un sistema ASK binario coherente óptimo operando a 3 Mb/s con tasa de error 10-4.
Para aumentar la tasa de transmisión se cambia a un sistema BPSK coherente óptimo,
permitiéndose usar mayor ancho de banda, pero sin superar la tasa de error ni la potencia MEDIA
de transmisión. Calcular la máxima tasa de transmisión posible.
R: 6 Mb/s
10) Un sistema de acceso inalámbrico móvil utiliza modulación y codificación adaptativa para
optimizar el uso de la SNR disponible, que por la naturaleza aleatoria del canal móvil resulta
variable entre 4 y 23 dB.
Si el sistema usa el mínimo ancho de banda, modulación y codificación adaptativas tal que su
rendimiento se mantiene en forma casi continua a solo 0,5 dB de la capacidad de Shannon, calcular
la eficiencia espectral máxima y mínima, y la tasa de transmisión media si el ancho de banda es 5
MHz, y además 1/3 del tiempo el canal es “malo” y el resto es “bueno”.
R: Efmáx=7,5 y Efmín=1,7. Rbmedia = 27,8 Mb/s
11) Suponga que una opción para implementar el sistema de la pregunta anterior es usar una
familia de códigos con tasa rc = i/(i+1), con i = 4, 5, 6 ó 7, y modulación M-PSK de 3, 4, 5 ó 6
bits. Si con las combinaciones posibles se logra una tasa de error sensible a la SNR en forma
abrupta y tan cerca de Shannon como el problema 4), y si se requiere una tasa binaria al menos 4
Mb/s, calcule la mínima SNR necesaria.
R: 6,8 dB