"ANÁLISIS DE TOLERANCIA Y SENSITIVIDAD EN
REDES UTILIZANDO EL COMPUTADOR DIGITAL"
Tesís Previa a la obtención de! Título de Ingeniero
en la especialízación de Electrónica y Telecomunicaciones de la Escuela Politécnica Nacional.
Por:
HÉCTOR MORALES ALTAMIRANO
•Quito, octubre 1 .980.
Certifico que esfe- trabajo ha sido realizado
en su totalidad^pór 'e! Sr. Héctor A; Morales
Altamirano; .
.;-.
•|ng. Efram del Pino V;
DIRECTOR- DE TESIS ' '
;Quito7- octubre 1 .980.
A mis hijos:
Vdnessa 7 . Gianni y F.abrizio
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
CAPITULO
1.-
1 .2
1 .3
CAPITULO
Análisís de Tolerancia
] -1
Desarrollo sistemático del análisis de circuitos
1 -1
Variaciones Increméntales, cálculo mediante la
serie multímensiona! de Taylor.
1-7
Variaciones Estadistícas, utilización de la distribución normal de probabilidades.
1-14
1.4
Variaciones I fmítes o extremas .
1-1
2 -
Análisis de Sensitividad
2-1
2.1
Sensitividad monoparamétríca o variación no simul
tánea de los parámetros de la red
2-1
2.2
Sensitividad Multipararnétríca o variación simultánea de los parámetros.
2-4
3.-
Utilización del computador digital
3-1
3.1
Descripción de ios programas desarrollados
3-1
3.2
Aplicación de los programas y modo de empleo de
los mismos
3-3
4.-
Conclusiones
4-1
ANEXO
1.-
Listado de los programas
ANEXO
2.-
Ejemplo de aplicación
ANEXO
3.-
Manual de utilización del programa
CAPITULO
CAPITULO
BIBLIOGRAFIA
INTRODUCCIÓN
Una de las principales razones por las que en el análisis y diseño de
circuitos electrónicos, los valores calculados para ciertas funciones de Ínteres
tienen generalmente ciertas discrepancias con los valores respectivos que se han
medido, radica en el hecho de la incertidumbre en el valor que asumirán los com
ponentes de la red, pues en razón de su fabricación, dichos valores vienen dados
por un valor nominal y una tolerancia por exceso y defecto expresada en porcentaje, es decir el valor del elemento será uno cualquiera,, completamente al azar,
, alrededor del valor nomina! y entre los límites dados por la tolerancia, con una
distribución estadística que usualmente no se conoce.
Es necesario entonces, para un adecuado análisis y diseño, tomar en
consideración estas variacbnes que tendrán los elementos, para de esta forma conocer los límites de especificación que debe cumplir un determinado circuito; por
otro lado y para tener al menos en parte certeza en cuanto al valor del elemento,
es aconsejable medir en las mismas condiciones, una gran cantidad de elementos
del mismo tipo y con esos valores elaborar un hlstog'rama que permitirá conocer
cual es la distribución de probabilidades de ocurrencia para el valor de cada ele
mentó, o de lo contrario asumir dicha distribución de forma adecuada.
De esta manera, para conocer cómo cambia la función de interés cuan
do debe considerarse la variación que tendrán los elementos, se requiere resolver
el circuito para expresar dicha función precisamente como dependiente de todos
los elementos o parámetros que intervienen en el mismo. Este análisis y resolución
en la forma convencional ( incluida la ayuda de una calculadora pequeña) es, aún
para circuitos muy sencillos, sumamente laboriosa y requiere demasiado tiempo, pue
para cada valor de frecuencia se necesita reanalízar el circuito con sus valores nominales y con la variación de las componentes, es entonces -que para esta clase de
requerimientos se hace indispensable e! uso del computador dígita! . La anterior re solución se la hace aquí tanto para corriente continua como para alterna en estado
estacionario.
Es así que en el Capftulo 1 , sección 1 .1 se índica en forma muy concisa un método sistemático de análisis de circuitos orientado hacia el uso del com
putador digital, considerando como funciones de interés los voltajes de nodo de la
red. En la sección 1 .2 se incluye la expresión que permite calcular las variaciones en los voltajes de nodo mediante la serle multídímensional de Taylor. En la
sección 1 .3 y para considerar la naturaleza estadística de las variaciones de las
compcnenetes, se asume (en razón del teorema de! límite central) que las dlstrlbuciones de los valores de los elementos son normales y como se conoce que son
independientes entre si", se obtiene- la desviación standard y consecuentemente los
límites tres veces dicha desviación, para cada voltaje de nodo. Dicho de otra for
ma, si los valores de los elementos cumplen la anterior condición/ se tiene una pro
babilidad del 99.7% de que cada voltaje de nodo esté entre su valor nominal y
+ 3 veces su desviación standard. En la sección 1 .4 se indica la técnica del caso
ÍTmite o extremo, medíante la cual se específica la variación permisible de las
componentes, se selecciona el conjunto de valores más desfavorable para e! comportamíento de la función .y se establecen los límites superior e inferior que debe
tener la misma, en esas condiciones.
En el Capítulo 2, sección 2,1 se da la definición de sensitividad monoparamétrica, es decir aquella que considera una variación no simultánea de los
parámetros que intervienen en e! circuito. Se Índica también para fines de compa
ración, la primera definición de sensitividad de la que se tiene conocimiento pu bl ¡cada por H. W. BODE en 1 .945.
.
. En razón de que la variación incrementa! de los voltajes de nodo, es,
generalmente, diferente para un mismo orden de cambio en el valor de ios elemen
tos, !a definición de sensitivdad aquí utilizada considera un ca.mbío' de 1% en eT
valor de cada parámetro y 1 grado en el ángulo de fase de las fuentes reales inde
pendientes, de esta forma se determina a qué elemento es más o menos sensible un
voltaje de nodo de tal manera que aquel elemento al que sea más sensible, deberá
escogerse con la menor tolerancia posible.
.
En la sección 2.2 se da la definición de la sensitivdad muítiparamé trica, es decir aquella que considera la variación simultánea de los parámetros que
conforman la. red.
• -.
,
En el Capítu-Io 3, se da una descripción su aplicación y modo de empleo, de los programas que basados en las definiciones de los Capítulos 1 y 2, se
han implementado en lenguaje FORTRAN IV y han sido probados eficazmente en
el Sistema I BM -370/1 25 de la Escuela Politécnica Nacional.
Estos programas han sido elaborados para analizar un circuito que con
tenga hasta 20 nodos, 30 ramas y 90 elementos pudiendo ser éstos últimos, conduc
tancias, resistencias, capacítancias^auto-inductanclas, fuentes independientes rea
les de voltaje y/o corriente, también y con un control o acoplamiento entre 2 ó
más ramas cualesquiera, se incluye, respectivamente, los 4 tipos de fuentes contro
ladas y las Inductancias mutuas.
Se dan además ías siguientes opciones de grafización para la magnitud
o ángulo de fase de:
a) cualquier voltaje de nodo; b) cualquier relación de voltajes de nodo; c) cual
quíer diferencia de vpltajes de nodo (voltajes de rama), en función de la frecuen
cía en escala logarTtmica o lineal. La magnitud puede estar indicada en valor ab
soluto o en decibeles.
•
Para comprobación y conf labilidad de los resultados obtenidos en este
trabajo, se empezó analizando (por la manera convencional) una gran cantidad.de
circuitos relativamente simples, cuyas soluciones .eran obtenidas mediante la ayuda
de una calculadora de escritorio, para luego ser comparadas y verificadas eficazmente, con las obtenidas en el computador, digital; posteriormente y para un análí
sis algo más complejo se tomó un ejemplo del que se conocen únicamente sus resul
todos y debidamente probado, para posteriormente comprobarse, como queda Indicado en el Capítulo 4, que las soluciones encontradas son correctas. Se deja en tonces, a disposición del lector, un conjuntó de programas que analizan y resuelven
en !as opciones indicadas "un modelo matemático de un circuito dado, cuyas soluciones estarán más cercanas con los valores medidos, mientras más adecuado sea el
modelo matemático construido".
Finalmente, es mi deseo relíevar la excelente labor realizada como
Director de Tesis por parte del señor !ng. Efraíh de! Pino V., quien no solamente
orlentó.y colaboró en la elaboración de este tema, sino que supo hacerlo, que es
lo más Importante para mi", en un ambiente de afectuosa y sincera amistad que com
promete mí Imperecedera gratitud y-reconoclmlento.
Igualmente, quiero dejar constancia de mí agradecimiento, a la Escuela
Politécnica Nacional, a todo su personal de Profesores que me brindaron sus ense ñanzas y a mis compañeros dé trabajo en el Instituto de Informática y Computación,
por todas las facilidades y colaboración prestada para que. Dios mediante, llegara
a la feliz culminación de esta Tesis.
•• '
CAPITULO 1
ANÁLISIS DE'TOLERANCIA
1.1-
DESARROLLO SISTEMÁTICO DEL ANÁLISIS. DE CIRCUITOS.
El análisis de circuitos en la manera convencional empieza usualmenfe con
un diagrama del circuito que permite observar su topología el contenido y
la interconexión de las ramas, de tal forma que medíante las leyes básicas
•
•'
.
de KIRCKHOFF'y las relaciones voltaje-corriente de !os elementos,, es posíble escribir las ecuaciones que determinan los voltajes y las corrientes en el
circuito. Generalmente los voltajes son calculados con respecto a un nodo
. de referencia y las corrientes con relación a ciertos sentidos que se asumen
inicíalmente, por otro lado el numero de nodos independientes es, normalmente, menor que el numero de mallas independientes....
La información que debe darse al computador debe estar en forma cuantificq
da: todos los nodos y -ramas deben numerarse; una matriz (de Interconexión)
que Índica como las ramas están conectadas a los nodos; que tipo y el valor
de cada elemento con las polaridades respectivas.
Utilizando la información anterior y la ímplementación de las fórmulas obte
nidas en el análisis que sigue, el computador determinará, las Incógnitas del
circuito en cuestión, en este caso los voltajes de nodo de la red.
Considérese una red general compuesta por m ramas como la de la Fig.
1.1.1 ínterconectadas a n nodos más el nodo de referencia (nodo de tierra)
Las relaciones de voltaje y de corriente en cada rama son:
A
¡u
b+ >
=
' e+ Ua
v g = ve
Además la relación voltaje corriente en el elemento es:
O\ *1 a )
(1.1 c )
y'e * ve
donde ye es la admitancia de! elemento pasivo en la rama. Las fres ecuaciones serán válidas para cada una de las m ramas en la red,, y para la
identificación de una rama en particular será necesario u'n subíndice
( ¡ble' ^ k > "desde" nodo J
ir
= corriente de rama
vj-> = voltaje de rama
í
= corriente independiente
va = voltaje independiente
i
v
= corriente en elemento
e
= voltaje en elemento
'
ij = corriente dependiente
Vj
= voltaje dependiente
y
= admitancia deí elemen
Fig. 1 .1 .1 Rama general
Eí gráfico indicado da además los sentidos y polaridades de referencia que
serán utilizados en lo posterior. Evidentemente no todas las ramas, en un
caso particular/, tendrán dicha forma.
El conjunto de todas las corrientes de rama i,.,
se ordena en el vector columna:
• —]t
Ii
¡bl' Ib2' • • " 'bmj
•' 'bk' ' • * ' ¡ bm
(1.2)
en la que ÍL es la matriz de corrientes de rama y t se.refiere a su transpuesta,
Similarmente se definen los vectores V^/ V > Ve, Vj, l e / l q /- 'dv
Entonces el grupo de corrientes y voltajes en todas las ramas de la red
satisfacen las siguientes ecuaciones vectoriales:
*r
V b = V e + V d -Vg
(1.3b)
Y para cada elemento pasivo la relación voltaje-corriente es:
.
le=Ye.Ve
(1.3c)
Aquí debe Indicarse algo en relación con Y e . Para análisis DC, Ye es una
,*,
'
una matriz diagonal de m filas y m columnas. Sin embargo para AC
estado estacionario que es el que aquí"se considera, Y no es una matriz
diagonal sino una matriz que tiene elementos diferentes de cero en:
y.. — 1/R; .si ía rama i contiene un resistor de valor R¡
=.. j^C¡
si la rama I contiene un capacitor de valor C¡
-T
sí la rama i contiene un inductor de valor L;
finalmente,, y., = y, . = 1/jüüM-i
las ramas i con k.
para la inductancia mutua que acopla
Se tiene además que Z
= Ye
es decir Z
matriz Inversa de Y .
Sean ahora los cuatro tipos de fuentes controladas:
Fuente
Fuente
Fuente
Fuente
de
de
de
de
corriente controlada por corriente
voltaje controlada por corriente
corriente controlada por voltaje
voltaje controlada por voltaje
las mismas que.se definen como sigue:
.
•
(FCCC)
(FVCC)
(F C C V)
(FVCV)
es la
(1 .4)
FCCC:
vi. = r.
FVCC:
k~r¡k'¡
(
(1 .5)
-ww
(1 .6)
FCCV:
+
v. -
FVCV:
vk~
Fíg. 1 .1 .2 - y-
(1 .7)
+
en las quep ganancia de corriente,, r resistencia mutua, g transconductancia o conductancia mutua ytt amplificación de voltaje, nótese en los
subíndices que k se refiere a rama "controlada" y j rama que "controla".
Consideramos ahora que las corrientes y voltajes dependientes en las ramas
controladas son combinaciones I meóles de las corrientes y voltajes en los ele
mentos en las ramas que controlan, por tanto el voltaje dependiente es,
V , = Rl
+ D*V0 =
RY + D
= DVf
(1.8)
en la que R es la matriz cuadrática de orden m cuyos elementos son
es decir son las intensidades de corriente en FVCC.
r
Igualmente D* es matriz cuadrática de orden m con las intensidades de las
FVCV :[u
Liik_
Entonces en ( 1 .3 b ):
V
+ Vd =
U + D V» = V. + V,
g
(1.9)
siendo U una matriz unitaria m.m, y luego
Aquí
u + o"1 ~}
r U + D~\i significa
( 1 . 10)
matriz i nversa.
1 -5
De igual forma las corrientes dependientes son:
GY
I d, = GV e + B*l e =
+ B*
Le = Bl e
(1.11 )
en la que G y B* son matrices cuadráticas de orden m cuyos'elementos son
enFCCV y FCCC
respectivamente.
Ahora las corrientes en los elementos son:
= Y_
U+D
Vu+V,
(1.12)
de ( 1 .3 a ) se tiene
I,b = I e + Id, - í g = 1 e + B l
• I, =
b
U +B
L
J
I
e
- Lg
(1.13)
- 1
e
9
usando (1.12) en (1.13),
_
U +B
^b
_Vb
Y
e
+ V g_
U+D
-
-1
—
—
Vb+Vg
I
g
-Ig
'
(l.Ua)
(
U
4
b
)
en la que
Yb
U +B
=
Ye m + D
1-1
(1.15)
es la matriz m x m llamada admitancia de rama.
Y en. virtud de la ley de las corrientes de Kírchhoff,. la'suma de las corrientes
en cada nodo es cero, o sea
AI,
b
- O
(1.16)
en la que
A=
fvk]
( 1,16a)
1-ó
se llama matriz de Incidencia y contiene n filas (número de nodos independie
tes) y m columnas (número de ramas) siendo los elementos Fa fl de valor 1
LkU
si la rama ¡ es incidente en el nodo k y es orientado hacía afuera del nodo
k (rama ¡ "sale" del nodo k ); de valor '-1 si rama ¡ es incidente en nod
k y es orientada hacia el nodo k ("entra" en nodo k); y es cero (0) sí rama
¡ no es incidente en el nodo k.
Se tiene por tanto.
(1.17)
V
Como los voltajes de rama y de nodo están relacionados con
v n =v,b
A
(1.18)
Se tiene en ( 1 .17 )
A Y A f V = A (I - Y . V ) = í
b
n
g
b g'
s
(1.19)
A Y AT = Y
b.
n
(1.20)
si
entonces
Y
n
.21 )
V =I
n
s
donde Y« es la matriz admitancia de nodos del circuito e I se denomina con
s
rríente equivalente. Y es una matriz n x n .
o finalmente de ( 1 .19 )
Vn
=
A Y,
-1
determina ios voltajes de nodo de la red.
( 1.22 )
'Npt.ese en ( 1 .19 ) que para el caso AC y estad o estacionario Y, , I y V
D
íxmfienen elementos que son funciones de la frecuencia
números complejos (fasores).
1.2
y
y
CO y en general son
VARIACIONES INCREMÉNTALES.
•
Se procede entonces a desarrollar las formulas que permiten encontrar los cam
t'ios en los voltajes de nodos como funciones de pequeños cambios en todos.los
.componentes del circuito y sus fuentes.
fl conjunto de todos los voltajes de nodos, el vector V.
rle multidimensional de Taylor es:
expresado por la Se-
Vn&C+JP)=Vno+AVn
. z_c)p T ap ;
_;.
'
(1.2.1)
!
- ; ..;.í=l.
en la que:
p = vector de .todos los parámetros del circuito
p = número de parámetros del circuito: resistores, capacitores, inductores,
fuentes controladas y fuentes Independientes.
V (p
) — vector de los voltajes de nodo, cuando los parámetros del-circuito
román los valores po.
CJ p- = variación en el
p
=
vector de las componentes del circuito en el punto en el cual los cambios en V deben ser calculados.
r
- vector de las variaciones de los voltajes de nodos para variación O p
f
O p
i-ésimo parámetro del circuito.
= vector de las variaciones de todos los Ó p.
Para cambios pequeños en los parámetros,, el cambio en V
por las primeras derivadas, o sea:
puede aproximarse
(1.2.2)
¿)PI
1=1
y sus valores deben calcularse en un "punto de operación". El valor nominal
de los parámetros y los cambios que en estos ocurren deben ser conocidos.
Se recuerda ahora ( 1 .22 ) y (1.15)
-1
V
Y
n
r-
=
AY b A
—
U + B* + G . Z
(1.2.3)
A
U + D* + R . Y,
L'
-1
= U +B* + G . Ze
(U + D * ) Z e + R
Se encuentran ahora las derivadas parciales de V
de los parámetros del circuito:
(1.2.4)
con respecto a cada uno
*- Fuentes Independientes
Aquf debe considerarse que tanto I
la forma
como Vq
contienen expresiones de
( 1.2.5)
exP
entonces deberá hallarse la derivada con respecto a! módulo y al ángulo, asi*:
(a)
generador de corriente en rama \
-1
A
exp (y/!
)
( 1.2.6)
-1
AY A'
AcT
(1.2-7)
9¡ L
91
en las que, naturalmente/, se toma en consideración la derivada del producto d
dos matrices,- la derivada de una" matriz Inversa/] / * y el conocimiento de
A, Yi , A y V no dependen de lq:.
.
'
•
Ademas CÍ:
es la matriz columna que contiene el valor 1 en la fila j
y cero
en cualquier otra fila..
(b)
generador de voltaje en rama ¡
n
U vn
)
V3 f
-i
AY,A t
b
AY b
PO *p (i/v .)
e
(1.2.8)
i "~ I
J^- - i v .
3/v ,
* los números en/
AY,
(1.2.9)
/ s e refieren a la bibliografía Indicada al final de la Tes
1 - 10
Es de notarse que en (1 .2.6)
a (1 .2.9)
los valores I ., V . no están es-
9|
S|
crítos con la notación de !a letra mas obscura porque no son vectores matrices en e! sentido que se Índico para ln/. Va y ademas son valores partícula
y
y
—.
res de cada uno de estos últimos arreglos. ( ! .-, Vh¡
yl
*-
i
se denominan fasores)
Componentes pasivas y fuentes controladas
Cada upo de [os elementos del circuito se designan como ptf entonces al den
var la expresión (1 .2.3) se tiene
(1.2.10)
J
¿)P¡
en la que es necesario hallar previamente la derivada de YI con respecto a
P:/ / p°ra simplificar la notación se define:
p =
(1.2.11)
-1
Q=
(U
+D*)' Ze + R
x
(1.2.12)
R* = G - Y, MU + D*
• b
(1.2.13)
5 = P .R
(1.2.14)
V* - Q V, +V
(1.2.15)
Con estas expresiones se encuentra:
(a)
Resistor R. en rama ¡ ,
= R* .
. Q
(1.2.16)
Se considera previamente
R. es un resistor que aparece en la localízacíón ¡,¡ de la matriz Z
7
y su
derivada tiene valor 1 en la localizacíon \\ cero en cualquier otra,
entonces
(1.2.17)
r
es una matriz mxm con ceros, excepto en íocailzacíón \\e
donde hay un valor 1 .
Luego (1.2 Jó) en (1.2.10) da
= -5
(b)
Capacitor
(1.2.18)
C. en rama
El procedimiento es similar con
"cí..
(1.2.19)
o sea
(1.2.20)
(c)
Inductor L¡ en rama j
(1.2.21)
por lo que
(1.2.22)
= -¡ujj
(d)
Inductancia mutua M
ik
que acopla las ramas ¡ y k
dz
(1.2.23)
,c)M k
por tanto
c)V n
(1.2.24)
C)M : k
(e)
FCCC con intensidades ñ .1
la matriz B* . La variación de Yi
. Q
que aparece en la localización ],k en
es
(1.2.25)
c)/3
ik
que tiene como valor 1 en la localización ¡ 7 k
y cero en cualquier otra, por tanto
(1.2.26)
v
(f)
FCCV con intensidades
la matriz G .
n
(g)
_ -P
=
g . que aparece en la localización \k
1
Z V
FVCC, intensidades
r
(1.2.27)
,
de la matriz
(1.2.28)
— •= P Y,
& rik
(h)
FVCV7
de
b
intensidades
tt
/
-2- = P Y . "cí.
en [a matriz D'
T
ik
zev
(T.2.29)
Sé puede observar entonces que las anteriores fórmulas desde (1 .2.6) hasta
(1 »2..29) permiten obtener /\
(expresión 1,2.2) siempre y cuando se
Conozca el cambio finito O p.
i
que se produzca en cada parámetro.
-
Pero
como este valor normalmente no es conocido se procede a un análisis como eí
indicado en la Sección 1 .3,
Por otro ludo y para una gran cantidad de aplicaciones es importante conocer
no -solamente el cambio Z\ total sino mas bien eí cambio en cada voltaje
dé nodo debido a un cambio en un solo parámetro p.
o sea,
(AVn)
(1.2.30)
=
P.
y para un voltaje Vi
AV, =
será,
P.
(1.2.31)
El conocimiento del valor anterior permite calcular el cambio que se produce
en los voltajes de nodo en magnitud / fase debidos al cambio c)~P- •
Lo anterior puede visualizarse en la fig.
1 .2.1 al considerar los voltajes y
sus cambios como cantidades -fd-Soriaíes,.
A B = A D=
B C=
A C-
V
AVk
(V + AV
1
k
k
= A |Vk
, — sensitiv
k
los mismos que son:
A|vkl =|Av k
A
eos
(1.2.32)
(1.2.33)
/ V, = are tg
ivkl
1.3
</*-
+
Alvk|
VARIACIONES ESTADÍSTICAS
Las derivadas encontradas anteriormente pueden ser aplicadas directamente al
lo de los cambios en los voltajes de nodos, sí los cambios en las componentes
dos. Pero normalmente lo que se conoce son los límites permitidos de [a varia
los componentes es decir su tolerancia. Así" un resistor de 10QJ1+ 10% tendrá
lor no determinado entre 90n y 1.1 Oíl/ y sí se quiere una descripción exacta
componentes, debe tomarse una gran muestra de íos mismos unos 5000 resistore
ejemplo y medirlos bajo las mismas condiciones/, estas mediciones indicarlas e
Mstograma en eí cual en abscisas se indica el valor de la componente y en ord
está la frecuencia de ocurrencia normalizada (porcentaje de la muestra total)
ordenadas se dibufan como barras verticales que indican el numero de medicio
están dentro de ciertos límites, por e¡emplo/ digamos que 94 medicio.nes están
entre 89 - 90.99.a , 943 mediciones entre 97-98.99/1 y 18 mediciones en
tre 1 09 - 11 0.99 O. lo que significa que se toma una exactitud (ancho de ia
barra) de 2 ri / estos límites, intencíonalmente, no coinciden con los valores
medidos. Es usuaí trazar entre 10 a 12 barras para cada histograma. Teniend
un gráfico como eí anteriormente indicado puede deducirse que la distribució
normal de probabilidades de ocurrencia es la que mas se aproxima al anterior
histograma; al hacerlo así los límites de tolerancia pueden escogerse como p
r*
(valor promedio o nominal) + 3 U (desviación standard) pues de esta forma
la probabilidad de que un valor del componente considerado esté entre p
de 99.7%. Para el caso del resistor de 1 OOn + 10%, <T= 3.3°
Se recuerda ahora que V,
siendo fasor se expresa como,
(1.3.1)
siendo. la magnitud de Vi /
V,
= \/A.
(1.3.2)
+B
y el ángulo de fase.
V
(1.3.3)
- are tg
k
es decir sé conoce que V,
es función de A,
y B, y éstos a-su vez son fun
cióñés de los elementos p. con i=l ,2, .. .P (definidos en sección 1-.2) por
i
lo í^ue y puesto que se tratan de incrementos la regla de la derivación en ca
'permite escribir.
V.
(A,
V,
c) B L
^-^
C)P."
(1.3.4)
1 -16
igualmente en la (1 .3.3) encontrando el incremento para una función de var
•variables y encontrando la derivada dé ía función tangente Inversa se obtien
(A,
A
V,
;)CÍp.
.(1.3.5)
C)P:
1=}
Interesa ahora, calcular e! cambio esperado en la.magnitud y ángulo de los vo
tajes de nodo de la red para lo cual las ecuaciones 1 .3.4 y 1 .3.5 deben re
verse para la variación esperada considerando .que los c) p. varían Independ
í-
temente. Entonces sí los p. son Independientes y tienen una distribución no
con desviación standard o p./
1
desviación standard (j
k
V,
k
.
/2 /* :
~~ ~"
también tendrá una distribución norma
"
A
(1.3.6)
(A,
V
P
í=l
y para e! ángulo de V, :
K
3 A k ,2 .2
> <V
P.
'
(1.3.7)
en la aplicación de estas dos últimas fórmulas debe recordarse que,
(1.3.8)
C)P:
y para un valor particular k,
Re
(1.3.8a)
P¡
Img
1.4
c)
^
O
(1.3.8b)
CASOS LIMITES.
'
Eí análisis de tolerancia más simple que puede hacerse y que no involucra va
res estadísticos para sus cálculos, es suponer que [os parámetros en la red tom
valores que son combinaciones de sus valores Ifmites (worst case) con lo que
encontrara un rango de variación del comportamiento del circuito, es decir
menor y el mayor valor que puede tomar la función analizada.
En la figura 1 «4.1 se indica ía variación de una función,
V] (P2)
P 2o
Fíg. 1 .4.1
Variación de la función V 1 :
P2
a) derivada positiva b) derivada n
V-, que no, tiene cambios bruscos en las cercanías de los valores nominales p
'
.
l
o
y
p
de los parámetros del circuito, por lo que se deduce que para escoger
2 o
.
.
.
el mayor valor para V
el parámetro debe escogerse como p (valor superior)
i
la derivada es positiva caso (a) o • ±_
• • .
.
igualmente para e! valor mas bajo de
positiva caso (a) o - p
vi
si ía derivada es negativa caso (b);
se tomara
P 1_ si
!a derivada es
s¡ la derivada es negativa caso (b); es de notarse
que la derivada se evalúa en el valor nominal.
Es decir para calcular e! valor más alto se tiene,
V
= V
(1.4.1)
+ \;
í=l
en la que.
I
O
O -4.2)
AV. =
En forma similar se expresa el valor mas bajo de V
como:
(1.4.3)
• , ,1
1—1
con.
1 -19
.
.. .
(P. - p )
si
(1.4.4)
OP.
En les que como anteriormente,.P es e! número de parámetros de! circuito; e!
subíndice "o11 se refiere al valor nomina! y el subíndice "1 ". es para cualquier
valor que se tome como función.
00:3003
CA-PITULO 2
ANÁLISIS DE SENSITIVIDAD
2.1
SENSITIVIDAD MONOPARAMETRICA O VARIACIÓN NO SIMULTANEA
DE LOS PARÁMETROS DE LA RED.
La teoría de la sensitividad tuvo su origen en un análisis efectuado por H. W
Bode /"3 7 publicado en 1945, el mismo que consiste en la aplicación del
diferencial de una función de varías variables,- asi",
sea V una función de P variables:
V = f( p , p , . * * , p , ..., p )
I
2
k
P
.
(2.1*1)
entonces,
. P
..
(2.1.2)
en la que, como anteriormente, consideramos
P
=
p s ==
i
numero de parámetros del circuito.
Í-ésÍmo parámetro del circuito.
.
•
En el caso de variación mono-paramétrica, es decir cuando varía solamente u
k-ésímo parámetro p T la expresión (2.1 .2) se reduce a,
dv
=-
^
- . d p,
^ pk
k
.
(2.1.3)
SI interesa el cambio porcentual de la función cuando ocurre un cambio, igua
mente porcentua!7 en uno de los parámetros utilizados, la (2.1 .3) se expresa
como,
dV_
=
P
¿) V
(2.1.4a)
V
V
k
d ( l n V ) = —V-.d(lnpk)
(2.1.4b)
de ahfque H. W. Bode definió a la Sensitividad de V con respecto a p
como.
(2.1.5)
S =
c)Pu
V
(lnPk)
r —
5
-
(2.1.6)
d (InV)
Como ha sido usual, se toma la anterior definición como básica para e! análi
aquí* realizado, es así que la expresión (2.1 .2) para el caso del vector de.v
tajes de nodo V
que es función de los parámetros p. se tiene,
(2.1.7)
ÓP:
1 = 1
si varía un solo parámetro p ,
K
(W
^-.dp.
. (2.1.8)
Interesa ahora obtener la variación finita absoluta de V para un cambio
porcentual normalizado en p. , entonces la (2.1 .8) será,
K
AV
n
=
..
-
. Ap,
K
.
.
AV =
°
n
.
. p . -—
Se recuerda ahora que p
(2.1.9a)
(2.1 .9b)
puede ser una variable compleja, en el caso de
k
que lo sea, se considera por simplicidad, la (2.1 .9b) cuando /\p. .'/p, =0.0
K
K
de cambio en el modulo de p, y se define ía Sensitividad de V
con respec
rk '
.
n
al módulo de" p
como el cambio en voltaje de los varios nodos para un cam
k
de 1 % en el modulo del parámetro, es decir,
.
vn
S, ,= ¿)Vn
Piel
> p
\J
Lf
.
"K
100.
(2.1.10)
'
Para tomar en consideración el ángulo de p
•
V
/
I
Sí
de p
k
(generadores independientes
) se asume en la (2.1 ,9a) un cambio de 1-grado en el ángulo de fa
gi
k
y se define la sensitividad de V
n
con respecto al ángulo de p f com
.
k
el cambio en los voltajes de nodo para un cambio de 1 grado en el ángulo de
^'
J,
vn
-rr
= -^—^ • ~^—
7pk a/p,
/ K_
•
i8o
(2.1.11)
en la que el cambio de 1 grado se expresa en radianes.
Una adecuada visualizacíón dé las definiciones anteriores se logra con lo indi
cado en la fig. 1 .2.1 de la que se deduce que la sensitividad es idéntica en
módulo y ángulo con /\ .
k
Las fórmulas (2.1 .10) y (2.1 .11) permiten determinar a qué elemento es má
sensible cada uno de los voltajes de.nodo y consiguientemente determinar la
tolerancia de los elementos que intervendrán en el circuito.
2.2
SENSITIVIDAD MULTIPARAMETRlCA/4_/7 o VARIACIÓN SIMULTANEA DE
TODOS LOS PARÁMETROS DE LA RED.
Las consideraciones para la definición de esta sensitividad son las mismas que
se indicaron anteriormente y.por tanto se define a la sensitividad muitiparamé
trica de V
con respecto al módulo de p. como el cambio que se produce en
los voltajes de nodo cuando se produce un cambio de 1% en los módulos de to
dos los parámetros p./- o sea.
P.
-!-
•
.
.
'
.
'
.
(2.1,12)
100
igualmente, se define a la Sensitividad multiparamétric'a de V ---con respecto
• . •
•,•
n •<., •', • *'
al ángulo de todos los p- 7 como el cambio en los voltajes:.de'-nodo cuando se
produce un cambio de 1. grado en todos los ángulos de p./. es decir,
r
P
V
- \Vnp. '.Z_d/ P:
í —1
n
-^
180
(2.1.13)
CAPITULO
3 .
Como anteriormente se indicó, interesa conocer cómo cambia una determinada
función (voltajes de nodo en este caso) y sus límites con relación a su valor n
mina!, cuando se considera .una variación de los elementos componentes de l
red. El objetivo estara logrado sí se resuelven y se expresan los voltajes de n
do en función de todos los elementos1 o parámetros componentes del mismo.
Con los voltajes de nodo conocidos, se calculan sus derivados y bajo ciertas
condiciones, la sensitividad, los cambios de voltaje, su desviación standard y
los límites 3 veces dicha desviación. Este análisis y resolución cuando se lo
ce en la forma convencional (incluida la ayuda de una calculadora pequeña)
aun para circuitos muy simples, sumamente laboriosa y toma demasiado tiempo
tanto más cuanto que para cada valor de frecuencia se necesita recaícular e!
circuito con sus valores nominales y con la variación de lo's componentes, de
manera que se hace indispensable la ayuda del computador digital .
3.1
DESCRIPCIÓN DE LOS PROGRAMAS DESARROLLADOS.
Los programas aquf implementados escritos en lenguaje FORTRAN IV, calcula
los voltajes de nodo, sus derivadas, la sensitividad, los cambios de voltaje, s
desviación standard y los límites 3 veces dicha desviación, para circuitos de h
ta 90 elementos, 30 ramas y 20 nodos independientes, tanto para corriente co
tinua como para alterna en estado estacionario. Los parámetros de la red pue
ser, conductancias (G), resistencias (R), capacitancias ( C ), auto-inducta
c í a s ( L ) , fuentes reales independientes de voltaje (V) y/o corriente ( I).
Con un control entre dos o más ramas cualesquiera se incluyen los cuatro tipos
fuentes controladas: FCCC (ft)r FVCC (r ), FCCV (g m ), FVCV (u). Fina
te, y con un acoplamiento entre 2 ó más ramas cualesquiera, se incluyen las
ductancias mutuas ( M ) .
-
Por otro lado, según el interés particular, se.puede grafizar la magnitud o án
de fase de: cualquier voltaje de nodo, cualquier relación de voltajes de nodo
cualquier diferencia de voltajes de nodo (voltajes de.rama), siendo la magn
en valor absoluto o en decíbeles en función.de Í,a frecuencia en. escala logarf
ca o lineal.
3-2
Todo el conjunto Implementádo consta de un programa principal y cuatro subr
tinas: ACSOL, DPMIOl', I M P R I M y G R A F . la subrutina ACSOL es la que ~
prácticamente resuelve el circuito, la subrutina DPMIOl invierte matrices com
piejos, ía subrutina IMPRIM calcula e imprime ciertos valores y la subrutina
GRAF es utilizada sólo en la opción de grafización.
3.1 .1 Los voltajes de nodo y sus derivadas.
La obtención de los voltajes de nodo de la red se consigue implementa'ndo la
ecuación (1 .22) :
V
=
n
* Y,
•- A
**
A
b
Previamente deben estructurarse las matrices Y , R, G, B*, D* que conform
la matriz admitancia de rama Y, .
-
A
7
I
y V
b
Igualmente deben obtenerse las matrices
. Todas éstas matrices están definidas en la Sección 1.1 y en e
listado del. programa se Indican los pasos detallados que conducen a la obtenc
del vector V r cuyos valores se imprimen utilizando la subrutina 1MPRIM en
proposición 459 de la subrutina ACSOL.
Las derivadas se obtienen mediante las ecuaciones (1 .2.0) a (1 .2.29) y están
plementadas desde la proposición 464 hasta la 770 (en ia subrutina ACSOL)
para todos y cada u'nó de los elementos que compongan el circuito. Su cálcul
e impresión es opcional y cuando se escriben, se lo hace por intermedio de l
misma subrutina 1MPRIM.
3.1 ,2La Sensítiyidad y los cambios de voltaje en-íos nodos.
La Sensitividad se define en las ecuaciones (2.1.10) y (2.1 .11) estando imp
mentadas en la subrutina IMPRIM, tanto para calculo como para escritura, de
de la proposición posterior a la 21 O hasta (a 230,
Es de anotarse que de acuerdo con la fig. 1 .2.1 la sensitividad está represen
da, bajo las condiciones de la sección 2.1 ., por el segmento AVi = 1AV, j
valor que permite medíante las fórmulas (1 .2.32) y (1 .2.33) obtener los cam
que se producen en los Voltajes de nodo/, es decir el A l Vi I y eí Z\V . Lo
anterior está ímplementado en ía subrutina IMPRIM tanto para calculo como p
escritura desdé la proposición posterior a la 230 hasta antes de la 260.
3.1 .3 J_a desviación standard de los voltajes de nodo.
•
Con las caracterTstícas descritas en la sección 1 .3 y utilizando las fórmulas
(1 .3.6) y (1 .3.7) se calcula tanto en magnitud como en fase el cambio espe
rado de los voltajes de nodo. Por considerarlo de* mayor importancia sólo se
implemento en el programa el cálculo para eí módulo, es decir la ecuación
(1 .3.6) dentro de la subrutína.IMPRÍM y a partir de la proposición 1 35 hasta
la 210. La escritura de los valores anteriores y de los [Traites 3 veces la desviación standard de los voltajes de nodo se efectúa en la subrutína ACSOL a
partir de las proposiciones.770 hasta [a 299,
Una más rápida visualización de lo anterior se logra al observar la fíg. 3.1
que contiene eí diagrama de flujo que resume eí listado que se indica en el
ANEXO 1 .
.
•
.
3.2 APLICACIÓN DE LOS PROGRAMAS Y MODO DE EMPLEO DE LOS MISMOS
3.2.1 Aplicación de los programas.
La aplicación básica de los programas aquí implémentados es ía obtención de
los valores de sensitividad con los cuales se determina aquel elemento o ele -'
mentos al que es mas sensitivo un voltaje de nodo y por tanto seleccionar dicho
elemento p elementos con la rnenor tolerancia posible (lo más preciso que se
. pueda), para conseguir un más adecuado comportamiento del circuito.
La definición de sensitividad aquí* utilizada considera, como se Índico oportu
ñámente, un cambio de 1 % en el valor de cada parámetro y un grado en eí
ángulo de fase de las fuentes reales independientes.
Previo a la obtención de los valores de sensitividad deben calcularse los volta
jes de nodo de la red y sus derivadas con respecto a cada uno de los parámetro
del circuito. Por tanto se resuelve para corriente "continua y alterna en estado
estacionarlo, con los voltajes de nodo respecto a un nodo de.referencia como
cógnitas, un circuito que contenga hasta 20 nodos, 30 ramas y 90 elementos:
Gf R, L, Cf fuentes reales independientes y/o controladas e inductancías mu
tuas (M).
Por otro lado,, corno ya se anotó, es un hecho que los valores reales de los ele
mentos que intervienen en un circuito, presentan, en razón de su fabricación,
cierta incertidumbre en relación con su valor exacto, pues éstos vienen dados
•por un valor nominal y una tolerancia expresada generalmente en porcentaje.
La distribución estadística de dichos valores, entre su • valor nominal y su tolera
cía, usual mente no se conoce, por tanto ía elaboración de hístogramas índívi
duales basados en gran cantidad de mediciones para cada elemento, sería acen
jable para tener al menos en parte certeza en cuanto al valor del elemento. E
Lee frecuencias,
opciones de cfilculo
y grofización
Lee valores de los
elementos y su interconexión
Normalización y almacenamiento
de datos de entrada
Al leer tarjeta de datos
en blanco inicia cálculos
Cálculo y escritura de
Ecuación
voltajes de nodo
(1.22)
Cólculo y escritura
Ecuaciones
de derivadas
(1.2.6) a
(opcional)
(1.2.29)
Cálculo y escrituro de
Ecuación
desviación standard
(opcional)
(1.3.6)
_L
Cálculo y escrituro
de sensitividad
(opcional)
Ecuaciones
Cálculo y escrituro de
Ecuaciones
(1.2.31), (1.2.32)
I
cambios en voltaje
(opcional)
Rg. 3.1
(2.1.10)
(2.1,11)
(1.2.33)
Diagrama de Flujo que resume lo indicado en lo Sección 3.1 ,
la mayoría" de los casos / 5_/ dichos histogramas quedan adecuadamente repre
sentados sí se asume que entre su valor nominal y su tolerancia en porcentaje
existe una distribución normal de probabilidades de ocurrencia. AI asumirse !o
últimamente Indicado se calcula entonces la desviación standard y sus límites
de variación alrededor de sus valores nominales para los voltajes de nodo del
circuito.
Finalmente, la opción de graflzación permite determinar la variación de la
respuesta de frecuencia para: 1) un voltaje de nodo; 2) una relación de vol
tajes de nodo (ganancia) y, 3) un voltaje de rama, cuando varia un element
cualquiera del circuito.
3.2.2
Modo de empleo.
•
-
Sea un diagrama usual de un circuito que contiene hasta 90 elementos: G, R,
L, Cf M, fuentes reales independientes (V, i) y los cuatro tipos de fuentes
controladas, distribuidas en 30 ramas y 20 nodos independientes.
Se debe suministrar al computador la información que permita conocer todos los
. nodos, ramas, su interconexión, qué. típo y el valor de cada elemento con las
unidades y polaridades respectivas.
Para la utilización de las diversas opciones de calculo y grafización debe proc
. derse como sigue:
.
.
Se toma un nodo como referencia (nodo cero); se numeran todos los nodos (VI
V2, .,.) y ramas ( Bl, B2, ...) a partir del numero! en-adelante, consentid
arbitrarios para las corrientes en todas las ramas, los mismos que determinan qu
la corriente en la rama I vaya "desde" un nodo J "a" un nodo K. En el caso
de fuentes dependientes I no tiene numero, J se refiere a rama que "controla
y K se refiere a rama "controlada" o dependiente. Para inductancias mutuas
no tiene numeración y J y K se refieren a ramas acopladas.
Para los signos de las fuentes reales independientes y/o dependientes deben co
pararse las polaridades y sentidos de referencia Indicadas en las figuras 1 .1 ,1
y 1.1.2. '
.
•
Se procede entonces a perforar ías tarjetas de datos de acuerdo con lo señalado
en la tabla A2-1 y con las unidades de la tabla A2-2, del ANEXO 2 de tal fo
ma que estas tarjetas mas las respectivas de control permiten la corrida del pro
grama.
Algunos errores que usualmente podrían producirse-en la perforación de las
tarjetas y/o durante la ejecución del programa/, tienen su respectivo mensaje
explicativo suficiente, a tal punto que se cree no es necesario un código.
Quizas el único mensaje de error que necesita una ligera explicación adicio
nal es el que dice: "ERROR EN DATOS. NO HAY COMO RESOLVER EL CÍR
CUITO. PROGRAMA CANCELADO". Efectivamente e! circuito no puede"
resolverse porque los datos dados hacen que en determinado Instante !a inversión de la matriz admitancia de rama Y,
no pueda realizarse por cuanto el
determinante de.la matriz es cero.
EJEMPLO DE APLICACIÓN.
Para proceder de acuerdo con lo indicado y dar un ejemplo de la utilización
de algunas de las opciones del programe:, considérese el siguiente circuito am
plificador de audío:
.
"
18V
O
Fig. 3.2 Circuito amplificador de Audio.
E
ín
~ 0,001 V
Se desea determinar:
Frecuencia de trabajo (rango medio) 1000 Hz
.
La sensitividad del-voltaje de salida E con relación a todos los pará
(
i
°
metros que intervienen en la red.
Una vez fijados los valores de tolerancia de ios elementos/ encontrar
los Ifmites 3 CT' del voltaje de salida.
3)
Obtener la respuesta de frecuencia entre 1 O Hz y 1 00 KHz de la ganancia de voltaje ( E o / V i ) / 'en db.
Para lo cual se indican los valores de [os elementos en la tabla 3.1 con las uní
dades de la tabla A2-2 (ANEXO 2) y se da el circuito equivalente de! tran sistor en rango medio en ia'fig. 3.3, asumiendo que sus parámetros no están
correlacionados.
h. - 3600 + . 30%
i
—
hr = 7x1 O"4 .+ -60% =jLL
+
V
\
Fig. 3.3
ec
h
= 20xlO" 6 .+ 50%
h = 70 + 30% .= /?
Circuito equivalente del transistor en rango medio.
SOLUCIÓN.
.
Para la obtención del numeral 1) debe conocerse el valor de sensitividad para
el voltaje de salida (E = V 1 1 ) debido a todos y cada uno de los elementos
de la red. Este valor
está indicado en la tabla 3.1 de la que se deduce que
los elementos resistivos R4, R8, Rl 1T R12 y e! elemento capacitivo C5 debe
rán escogerse.con la menor tolerancia posible/ es decir lo más exactos que se
puedan.
.
Los valores de sensitividad los imprime el programa al perforar las tarjetas de
acuerdo con la tabla A2-1 tal como se indica en el ANEXO 2 que se adjunta
Se imprimen además los voltajes de nodo y sus incrementos en magnitud y ángu
TABLA 3.1 .
Rama
Elemento
ANÁLISIS
Valor
DE
SENSITIVIDAD
'
Sensitividad
Tolerancia %
1
Rl
1.
0,77918E-03
10.
2
Cl
Í.5X
8.2Ó73E-05
... 20.
3
R2
.. 3.3
0.2Ó302E-03
5.
4
R3...
22
0.53343E-03
.. 5.
5
R4
0.1
0.77Ó20E-03
1.—
ó
R5
10
.0.19325E-03
5.
7.....
£2
}~5\5
20.
8
..... -Ró.'.
4.3..
0.44942E-03..
5.
• '
9.
R7 .22. ...'.... 0.51812E-03 ....
5.
10
R8
0.27 ..... 1.0448 É-03
1—
11
R9
10
0.1Ó513E-03
5.
12
C3
'15.^
0.39743E-05
20.
13
C5 ....
. . OTO!
10.36900E-05
10.—
14
RIO .,
5J "0.32358E-03
5.
15
Rll ..,.
22
0.89842E-03
5.—
16
R12
0.43 ..... 0.9000ÓE-03
1—
17
R13
10.
0.41934E-03
.5.
18.......... C4
3.3
0.59128E-05
20.
19
R14'
10
0.41905E-03
10.
20
h
3.6 .....
0.40Ó12E-03
30.
21 y20 ..... MU -.
"••- 0.007
0.88191E-05 ...
00.
21'.'
h
20
0.15975E-04
50.
20 y 21
B § T A . . . . . . . 70
0.500Ó7E-03
'.30.
22.....
h.
3.6
0.20190E-03 .
.,.30.23/22
MU
0,0007 ... 0.40527E-05 .,
60.
23
hc
20
0.89758E-05
50.
22 y 23
24
25 y 24
25
24 y 25 ....
BETA
h|
MU
h0
BETA
70. ...
3.6 ......
0.0007 ...
20
70
0.30432E-03
30.
0.11527E-03
30.
0.63715E-05
60.
0.014719E-03
50.
0.18121E-03 .... . , 3 0 .
Para la obtención del numeral
2)
y basándose en la información anterior, asú-
mase que los valores de tolerancia
la tabla 3.1 . Con estos valores y
tos de acuerdo con la tabla A2-1r
tes 3 veces la desviación standard
que se pueden obtener, son los indicados en
los respectivos cambios en las tarjetas de dase imprimen los valores nominales y los límide todos los voltajes de nodo incluido el de
salida V i l . Los valores tomados de las respuestas impresas por el programa son
Valor nominal:
(^ :
0.16448 voltios
8.6
Los Ifmites.SíT'de
milivoltios
JE
= (O.T38647, 0.190309) voltios.
El gráfico pedido en el numeral
página R 12.
3)
se Índica en la fíg. 1-A2 del ANEXO 2,
CAPITULO
4
CONCLUSIONES
Tal como se índico en la introducción a .este trabajo, para un adecuado análisi
y diseño de circuitos es muy necesario, tomar en consideración las variaciones
que se producirán en las funciones que determinan eí comportamiento de una
red, debidas a las variaciones que en razón de la incertídumbre en su valor/, te
drán los elementos.
En los capítulos anteriores se analizó, desarrolló e Implemento un programa de
computador, escrito en lenguaje FORTRAN IV, que encus ntra estas variado
nes mediante la obtención de las derivadas con respecto a todos los parámetros
de la red. Eí calculo de estos cambios es relativamente complicado, pues ñor
malmente no se conoce la clase de variación que tienen ios parámetros, sino ú
comente sus límites de variación. Una predicción bastante adecuada del comp
tamiento del circuito se consigue considerando la naturaleza estadística de las
variaciones de los elementos.
Una vez determinados los valores de sensitividad, se conocen aquellos element
que deben escogerse con la menor tolerancia posible (costo del diseño) de acu
do con lo que se tenga disponible en el medio.
Con los valores nominales y las tolerancias que se han conseguido, se puede e
tonces determinar los límites de las funciones que predicen el funcionamiento d
circuito y mediante la opción de grafización se tendrá una idea del comportam
to del mismo, sin tener que construirlo en el laboratorio.
Naturalmente que previo a la obtención de lo requerido, este programa analiza
resuelve redes que incluyen elementos lineales y parámetros de! transistor no c
lacíonados esperándose que en lo futuro,• las ideas aquf desarrolladas o el prog
ma mismo, podrían ser el inicio de otros más centralizados hacia eí análisis de
cultos en sí mismo y la inclusión de elementos no lineales y parámetros del tran
tor correlacionados.
.
.
•
De cualquier manera, este programa puede también utilizarse, incluso con fine
didácticos; pues, los resultados obtenidos son de entera confíabilídad, esta ul
ma, verificada por procedimientos convencionales en [os circuitos considerados
simples y en e! circuito más complejo que se da como ejemplo, la confíabilída
los resultados sé verifica mediante la comparación de las respuestas que consta
en la fíg. 4.1 bajo el encabezamiento /\
(1% A p ) * * , con las calculaout
das e impresas por e! programa ba¡o el título CAMBIO EN VOLTAJE.
Finalmente, este programa ha conseguido los fines previstos aunque sin darle
demasiado énfasis a los tiempos de ejecución o a la economizacTón de localízacíones de memoria, especialmente al realizar operaciones con matrices. SÍ
fuese necesario considerar un mayor numero de elementaste mas y nodos para r
solver circuitos de mayor configuración, solamente serla necesario, como es
evidente, cambiar los arreglos respectivos en forma adecuada.
Es decir, se deja a disposición del lector un programa que resuelve en las opc
nes ya indicadas "un modelo matemático de un circuito dado, cuyas solucione
estaran más cercanas con los valores medidos, mientras más adecuado sea el m
delo matemático construido."
* * Valores tomados déla bibliografía / 2 7 Capítulo VI pág, 300.
B I B L I O G R A F Í A .-
PIPES, L. A., y HOVANESSIAN, S. A., Matrix Computer
Methods in Engíneeríng. John Wiley & Sons/ Inc., N.Y.,
1.969.
STAUDHAMMER, J., Circuit Anaiysis by Digital Computer,
Prentice Hall, Inc., N. J., 1 .975.
/~37=-
BODE^ H . W . , Netv/ork Analysis and Feedback Ampiifier
Design. D. Van Nostrand, N. Y., 1 .945.
/4/=
GOLDSTEIN, A. J. and KUO, F. F., "Multíparameter
Sensitivity", IEE17 Transactions on Circuit Theoryj. Vo!.
pp, 177-178, June 1 961 . .
OTTLINGER, J. "Computer Tolerance Analysis of Electronic
Círcurts", Proc. of the National Electronics Conference,
VoL 23, pp. 770-775, 1967.
ANEXO
1
LISTADO DE LOS PROGRAMAS
A l -1
C
C
« A N Á L I S I S DE; T P L F R A N C I A Y S E N S I T I V I D A D FN
DE C O R R I E N T E ¿LTFRNA O CONTINUA.
C
f^PUOGRAMA
c
c
C
C
C
CU fí
FOnw.A
PARTF
PF L *
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
T E S I S PRESENTÍA
COMO 13FOUI S 1 TO
pprvrn A LA OBTENCIÓN HFL TITULO OF INGFNIFRO FH FLFCTRHNICA Y
TiTLrcnMtjw ICAC IPNFS , OTORGADO POR LA FSCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
OF OUITO-FCUAOOR.
*SF C A L C U L A P A R A CAn-\F I1F. NOOn:
SU MAGNITUn Y ÁNGULO OF F A S E -
c - sus CAMBIOS CON fjrsPTTo A UN CABRIO OF 1% EN LOS VALORAS DE
c
CAPA PARÁMETRO Y i GRAOO FN EL ÁNGULO DE FASF. DE LAS FUENTES-
; O
C
C
C
C
c
-
ASUMÍ FMOD QUE LOS PAPAMr-j-RoS SON I NDF"FNO IFMTF.S FNTRF SI Y
QUE? FNTRE SU V A L O R NOMINAL Y SU T O L E R A N C I A FN POPCENTAJF EXISTIT UNA O I S T R i n u C l O N NORMAL PE PROHARIL IDAOFS BF CALCULA SU
O F S V I A C i n M S T A N O A R O Y CONSFCUFNTFMENTE LOS L I M I T E S TRES VECES
DICHA DESVIACIÓN-
C *SF PUt-OE GnAFI?AIí LA MAGNITUD O ÁNGULO DE FASE DE:
C - CUALOUTF.R VOLTAJE HF. NODO.
C - CUALOUIER R C L A C T D N DE VOLTAJES OE NODO,
C - CUALQUIER DIFERENCIA DE VOLTAJES DE NOOO.
C
(LA MAGNITUD FH V/,LQR ABSOLUTO O FN OECIBELS),
C
EN FUNCIÓN DF LA FRECUENCIA EN ESCALA LOGARÍTMICA O LTNEALC *LOS PARÁMETROS OFL CIRCUITO SON:
C
CONHUCTANCI AS . RESTS.TFNCI AS, CAPACITANCIAS, A UTO-I NDUCTANCT AS.
C
FUENTES INDFPFNDTFNTES DF VOLTAJE Y/O CORRIENTE, FUENTF5 CONTRQC
LADAS(CORRIENTE Y/O VOLTAJF ) E INDUCTANCtAS MUTUAS.
C «LOS CIRCUITOS PUEDEN CONTENER HASTA 90 ELEMENTOS, 30 R A M A S Y
C- 20' NODOS INDEPENDÍ FWTES,
C «TRABAJO REALIZADO POR:
HÉCTOR
A. MORALES ALTAMIRANO.
C ^DIRECTOR DE TFSIS: IMG. EFRAIN DEL PINO V,
COMMON M W A X , N M A X , K T I T
•
.
.
COMPON CEROSU0620)
MMAX=30
NMAX=20
KTTT=D
IDO DO I 10 T=l >10620
1 10 CEROSf 11=0.
CALL ACSOL
WRITEÍT,1021
!02 FOIÍMAT Í//5X' **FIN**' 1
GO TO 100
EMD
RLOCK DATA
CDMMON /OATOS/T IX
CHMMON /SIGE/S I GFSC,SIGMA3«DERI V
DATA S1GESC/'
'/
CHMPLFX* 16 I IX[ I 1 )
DATA TIX/'CONOUCTAMCIA
' , 'RES I5TENCTA
•, 'CAPACTTANCIA
*,'INDUCTAWCIA
','FUENTE VOLTAJF','FUENTE CQRRtENTF'*'BETA FCCC
*
-,'G" FCCV
'.'RT FVCC
'.'MU
FVCV
',
+•IHDUCT. MUTUA
'/
END
SUnRQUTINE A C S O L
C.OMMOIJ MMAX.N.VAX.KTIT
COMMON A (20, 10) , YH["ÍO,TO ) , JG( 30) , VG(30) . YN ( 20.21 1 > 7.F ( 30 , 30 )
COMPON / S f G C / S T G » A ( 2 0 ) , V B
COMMON /SIG'-VS IGM.A1
COMMQN /FASF./GN(?0 )
CnM'íQN / D A T O S / I I X
CnMMRN / S I G F / S I G F S C . S T GMA3 .DF.R IV
CnMMON/GPAP I C / X ( 7 1 ) , Y C 7 3 ) , Y M T N , Y V A X , Y G , Y 1 . C L A S E Y
•LOO. lít Al. Ll , L 2 . L 3 , L 4 , L 5
COI/PLFX* Ifi T I X ( \
DIMFNS ION V AHÍ 9 O) , T U C ? 0 ) , T J X ( OO . 4 ) , VA ! 90 )
DIMENSIÓN AR"C 1 «00 1 . nFn{ ?Q . f)Q ) , yP ( r.O 1 . A I JXÍ 10 )
DI Mr MS1DN UHIO( 1 1 ) . I A U X ( TÍO 1 . I I X 1 í 1 ! )
IAUX t^S VFCTOR DE 1 P A B A J O P A R A SUHWUT 1 NA OF IHVFPSION DPMI01
D A T A UNID/'U^HH' , ' KHHM ' , ' UF
' , ' KH
' . ' V O L T ' . ' A'/P • ,
*'
' , • UMHC1' . 'KnHM- , '
'.'MR
'/
OATAÍIXI/'G
','R
'.'C
'.'L
'.'V
'.'I
' , 'E3FTA'
A] -
*' GM
' , ' RT
* . ' MU
' . 'M
' /
cn"¡r>LFx pp(?o, 3o) , otxno.río) ,nií (3o,TQ) . ssoo tito) * vs(30) , va(30)
coMPur-x vn.YN, 7-f.T . IG, vr,,n .DCT, AI*R .XM.OEH.VAL.REL
poní VALHNCF (vnt 1 1 , VP { i > )
EOUI VALrnrF ( ARRÍ t ) .nn( t , \ .DFP( i . i M , ( A n R f g o i } . oo( i . i M
FQUIVALFNCE ( A U X l l l ' I J X U . H M
DATA ULANCO/1
'/
F O U r V A L C N C E Í F L i F l ), ( F H . T S t
DATA GRA/ 1 GRAF' /. A L l / ' L I N - /-.DU/'nQ
*RL?/ 'M,\ • / , R P L A / ' / * / . n IF/ 1 -' /
CHN=t»0./3. 111 593
L=0
N=0
c
c
c
' / . ANG1 / ' ANG ' r . BL1 / '
'/ .
H= 0
UFCTURA Y ESCRITURA DPL TITUUO DEL CIRCUITO DADO.
RFAD 11.15, FHn=l01 )TIT
15
F O R M A T t ?.OA4 )
IFtKTIT.EO .0 )GO TQ 75
WPIT^Í T.74 )TIT
74 FORMAT(///5X.20A'*)
GO TR 76
75 W F Í I T K ( 3 . 7 3 ) T I T
73 FORMATC 1 HC,///5X,20A<( J
76 W P I T E t l . 7 0 1 1
701 FOP'ÍAT ( / / / 5 X - BOATOS HFL C I R C U I T O P A R A A N A L I Z A R S E - - ' /S )
LFCTUfíA DE FIÍ F.CUFNC I AS, QDCinNPS OF; CALCULO Y GRAFTZACION HASTA
LA PÜOPaSICTClM H 2 Rt=AH( 1 ,95)F! , FS . NF , CL A5EF, VüLT , SI GU,A3 , DER [ V
9 5 FOR'-'.AT OFIO .0. I?, A 3 . A A , 7 X . A 4 , A X . AA)
IFI VnLT.EO.GRA)KTtT-l
T F C F L - E 0 . 0 1 Gn TO 1 1 1
iFtvnLT. N^ -C;RA ) en Tn «i
RFAn{ 1 .q6)NVl.nP,NV?., CLASFY. Y M T M 1 , Y M A X 1 .YO.HG
96 FOPMAT { 13. Al . 13-, A3.3F1 0-0. 12)
Ll=ni a -FO.RFLA
L3=nP. FQ.DIF
U3=nP. UO.RL1
L1=CLASFY. EO.RL2
LS=CLASEY. En. AMG1
K=0
I F t U l .AND. LA )K=3
IF(L1 .ANO, (CLASEY.EO.DB) )K=1
T F I L 1 . AHD.LS)K=S
IF(L?. AND. LA )K=f.
IFIL2- ANn.LS)K=7
IF tL3. AWD.La)K=l
.ANQ.L5)K=?
c
c
c
c
G
C
c
c
c
c
c
WFUTF.C3. M 1NV1 ,OP,NV2. CLASFY,YMIN1 ,Y!'.AX1 .YO.NG
FORMAT C / / S X ' F.PROP FM LA TFRCFRA TARJETA DF DATOS : * 13 . A I , 13, A3 ,
#3F1Q ,0 , IS//5X 1 PROGRAMA CANCFLADO.' )
GO TO 104
10 KCLASE=K
1F[ ( NG.LT. 11 -OR. lNG,GT-37> )NG-=S
GO TO 97
81 I F ( F S - N F . O , ) G O TD 704
FS=F r
11
GO Tn
705
TOA W R I T F t 3 . 7 0 2 1 F I , F S . N F
702 F O R M A T [ / 5 X • F O F C U E H C r A ! N F E R I Q P : ' G l 2 . 5, i X . ' H 2 ' 3 X
*>FRECUFHC[ A SU"FF? 1 QR: ' Gl 2 . 5t 1 X ' H7. ' 3X ' * DE FRECUENC1 AS: ' TA )
705 TFINF.LF-l1MF=2
IFtNF-LF.10)GO TO 9B
W P I T F t 3. 9"? )
qq FQRMAT l//5X't-taTA:
97
703
í?9
EL PROGRAMA
GO TO 98
NF=73
W R I T E Í 3.7031F1.FS
FflRMAT (<- 5X • FR TCUFMC ! A
CALCULA
IMFFRIQo: ' G 1 P . 5 , '
FORMAT ( / / í i X 1 «-FLFMENTnS PFL
! F ( C L A S F F . C n . A L I ) G O TH 70
F M = ( F 5 / F J ) * * { t . / < WF—1 ) )
C t PCUI Ttl: ' / / )
GO rn P.\0 FM=C F S - F I ) / ( M P - l .1
21 WOF=O
SOLO PARA DIEZ FRECUENCIAS.
HÍ'.3X
Al -3
o
IF(VOLT-NF.GRA) GO TO
YMIN=t .ESO
YMAX=- 1 .ESO
(' .
^
GO TC1 1 1 ?
111
ROS
í>
^
1 12
806
O
'
c
c
(~j
w
/-•)
^^
rs
^
112
•
VíniTF(3,nQ5)
Foi?MAr(/s.x, -PARA CORRIENTE DIRECTA. -^sx. • ^ELEMENTOS DEL CIRCUIT
*D= •//)
™
WRITF.C3.BQf> I
F D R M A T < 1 7 X , ' R A I ' A ' , 3 X , 'DESOF- , AX. ' A ' .6X ' TIPO '? O* • VALOR ' 1 2 X ' U N [ O . '
*-• TDLF.RANCt A'/24X' ÑOPO • sx • Nono • ?3X • V A G - - T X - F A S F - )
L E C T U R A OF. uns V A L O R F S HE LOS P A R Á M E T R O S Y su INTFRCONFXTDN.
1 1 O REAtl{ 1 ,1 15 ) I , J.K. IXN, V A L Í . VAL?. TOL
1 1 5 FORMAT(:H3.;>X,A4,?F10.0,F5.Q)
TARJETA DE DATOS HM HLANCQ INICIA LOS CÁLCULOS.
1F{ C r-l-J+K) ,FQ. O ) GO TO 210
DO 121 JJ=1 , 1 1
t X=JJ-1
JF( tXN.IrO. 11X1 ( JJ1 )GQ Tn 122
121 CONT ÍNUE
W R I T G t 3, 123} I , J.K, TXN. V A L Í * VAL2,TOL
123
FRRMATt//// S X 1 * RRRHR EN ESTA T AR JETA : ' 3X ,3 13 , HX. A4 .2G1 2 -5 .
*F5.2,3X' FN LA CLASF DE ELEMFUTn . • /// )
en TO ID*
12S IFÍ tVnLT.EO. BLANCO) - AND. (TOL.NE, O. ) IHQ TH 103
L=L+ 1
1F( t IX.EQ. 1) -DR.CTX.en.S) ) GD TQ 116
IFCIX.GE.6)C1O TO 1 I Q
WR1TE f 3, 17)L. T > J,K, I IX( IX+l ) . VALÍ .UNIDÍ IX*1 ) -, TQL
17
FQRMAT(/3X'OAnTF NO.' , 13. I-*,3X.T1.aX,I3.3X-.2Afl,2X,G12.S.14X,
*lX,A4,F9-3.r'X,'Xl)
/-»
w
m
GO TO
^
117.
iiq v/Riref n, u ñ)L. J,K, nx( rx-*-! ),VALI .UNIDÍ TX+I J,TOL
116 FORMATÍ/3X 'PARTF. NO - ' I 3.7X . I 4 .flX . I 3 . 3X . 2A8 . 2X. Gl 2, 5 . 1 5X . A* .F9.3 ,
*2X . ' K' ,/lH + l O O X 1 { ff HF. NODOS INP I CAN • /I 04X1 R A M A S ACOPLADAS)')
f%
Gn TO
^^
1 17
116 W R T T E Í 3 * 1*)L. I , J.K, I I X ( T X* I ) . V A L Í , V A L 2 , U M E O Í IX-*-! ) ,TOL
14
FORMAT(/3X'PARTF. ND- 1 . I 3 . I 4 , 3 X . T 4 , í i X . I 3 , 3 X . 2 A S v 2 X , G 1 2 . S . 2 X . G 1 2 . 5 .
*1X,
A 4 . F9.T, 2 X , ' *' )
/•->,
^^
117
IFCFI.NE.O .)GO TO 1R9
IF( f IX .NE. 2 ) -AUn, ( - T X . N G . 3 ) -AND. f IX-NE. 10) ) GO TO 129
fTV
128 FORMATÍ/V/aX'FRROR EM DATO S: • //3JC ' NO PUEDEN HABER ELFMFNTDS '.
* ' R F A C T ! V n S P A R A A N Á L I S I S A CORRIENTE CQMTI NUA .' y/3 X ' PROGRAMA
',
* ' C A N C F L A D O . ' /S/ )
V T H 1 T E ( 3 , 12fi)
w
GD TO
C
f?*
^^
104
NORMALIZACIÓN Y ALMACENAMIENTO DE LOS VALORES LEÍDOS129 II- C ( IX-eO.O) -OP -í 1X.F0.2) -OP. [ IX-F0.7) ) VAL1-VAH*! .E-6
If- t ( IX .E0.3) -OR. ( IX.FO, 1 O) ) V AL 1 = VAL 1* 1 .E- 3
TFÍ í IX -EO. I ) . OR . ( IX.F.O.8) ) VAL, 1= VAL t *1 -E3
VAL=CMPLXC VALl. VAL2)
IJXtL,3)=K
TJ X ( L t 4 ) = I X
. VAHCL')=TOL
1FCCIX.E0.4) .OR,(IX.FO,5) l
VALS ES EL ÁNGULO HE FASE EN GRADOS.
IF( I X.NK.O JfiO TO 130
C
TX=1
fi,
^-
C .ESTRUCTURACIÓN DE LAS MATRICES OF. IUCIDFNCIA, BAST, G, RT. DAST
C Y DF LOS VECTORES VG E IG.
130 GO T\1 ( 140, 140, M O , 15D. ISO, 170, IBO^ 190.200, t 1O) , IX
140 N=MAXO [N.J ,K )
M=MAXO ÍM, 1 1
IF( J . W R . O ) A[ J. t ) = 1 .
1F(K-NF.Q¡A(K, !)=-!.
GO TO I 1 O
150 TF(VAL?,FO. J QO . ) GD TO 151
RLVí,L=VALl *CO5(AHGJ
AI VA1.= VAL1 *SIN( ANG)
GO TO 152
151 RLVAL=-VAL1
A l VAL=0152 IF( IX.FQ.SJGD TO 160
VGÍ 1 )=CMPLX(PLVAL. AIVAL)
160
o
GO TO 1 1 0
I G f T )=C'^PLXÍ RLVAL, A I VAL )
en TO 110
'
Al -4
170
P A S T Í K , J )=:VAL
GO
100
100
o
TD
110
G í K , J ) = VAL
r,o TO 11 o
R T ( K , J )=VAL
GO rn 110
?00
DASftK,J)=VAL
210
LCM=L
TF(SIGMA3.eO-rUGESC)GO
GD TQ
110
nn .?] i 1 = 1, ,I.CM
TO
21S
T F t V A H d U N E , O . ) 6 Q TQ 2 1 5
? I I CONTINUE
212
. o
i
i
C
O
¡ o
I
: o
GO TD 10A
E S C R I T U R A DE LA M A T R I Z DF I N C I D E N C I A HASTA LA P R O P O S I C I Ó N 463215 V/RITF(3,451)
451 F O R M A T [//TIX 1 f - M A T R T Z OF I N C I O E N C I A:'//4X'LOS V A L Q R F S DF LOS ELE'
*,'MENrOS A Í K . I ) DE FSTA MATRIZ SIGNIFIC*N:•//4X' 1 : LA CQPRTFN 1
*,'TF OF LA RAMA
T SALE DEL NODO K,'y/4X'-l : LA CORRIENTE DE LA*„• R A M A
T FNTRA AL NODO K,'
^/4X' O : LA RAMA I NO ESTA CONEC',
*'TADA CON FL NODO KM
WRITFC3.471)IJ.J=1.M]
471 F O R M A T ( / / 7 X - R A M A : ' 2 0 I 4 / { 1 2 X 2 0 1 4 1 )
W R I T F Í 3-, 472}
472 FORMAT(3X1NODO'/'+'2X '
*)
DO A G Í 1 = 1 ,N
4-61 WR I TE ( 3 , 4 6 3 1 I , < A ( I , J ) , J= 1 . M )
463
o
F O R V A T ( / 1 > C I 4 , 7 X 2 0 F 4 -Q/( 1 2 X 2 0 F 4 . Q ) 1
N1=N+1
LC ",=L
DO 220
220
e
•
W R I T F t 3,212)
FORMATC////
ñ X ' E R P O R EN D A T O S : ' / / 5 X ' S I SF. DESEA CALCULAR '
* , ' D F S V T A C I O N S T A N D A R D HF V O L T A J E S , POR LR MFNQS UN VALOR DE •
*, ' T O L E R A N C I A OFBF SER DIFERENTE DE CERO . './/5X • P R O G R A M A C A N C E L A "
230
c
GO TO
O'
• c
•
o
!
Ü
C
C
1=1,H
DASTCT,I)=1.
BASTt I, I )=:! .
F=FL
NDF=NDF+1
X(NQF)=F
I F C V Q L T . N E - G R A 1 G O TO 231
IFt t MoriíNDF.NG) . E O . O ) . O R , ( N D F , E Q . l ) )GO
Y C N O F )=1?.3456.
TO 231
299
ESTRUCTURACIÓN OF LA MATRIZ DE IM.pgDANCIAS DE LOS ELEMENTOS ZE,
HASTA LA PROPOSICIÓN 300.
231 W=F#ÍÍ. 2831H53
DO 240 1=1,M
DO 240 J=l,M
OO 300 1=1,LCM
T X = T JX( 1,4-)
TFtIX.EO.10)GO TO 2^0
IFCTX.GT.3) GO TO 300
IB=IJX C I . 1 )
GO TO t250.260,270,280). IX
250 ZE(IR.TR)=1./VA(I)
GO TC1 300
260 Z F l I R . T R 1 = V A C I )
GO TO 300
270 ZFflñ.in )=CMPLX(0..-I,/CV*VA( T )) )
GO TO 3OO
200 ZF( IB, IR l=CMPLX{0.,W*VA( I ) )
GO TQ 300
2QO J = I J X í 1 , 2 )
K=IJX(I,3)
ZFtJ.K )=CMPLX(0,,W*VA(I)1
7F(K.J)=ZE{J,K>
300 CONfTNUF
C ESTRUCTURACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS Y8. HASTA LA PROPOC
SICIOIJ 360.
on Ton 1 = 1 .M
DH 303 J = l ,M
YB( ! , J ) = C O . . O- 1
DO 303 K=l , \>.
.
303 YO C I . J ) = Y R ( I , J ( 4 D A S T ( I , K ) * Z E t K . J }
DO 320 1 = 1 .M
DO 320 J=l,K
A l -5
C
3PO Yíl< I. J ) = Y B C I . J 1+RT{ I, J)
INVERSIÓN CflMOLFJA
CALU DPMIQ 1 C Y n , M.MAX.M,DET, IAU.X)
IF(CAB5CHFT)-NF.O.)GO TO 321
322 FnRMiT(///5X'ETRPOR £» DATOS:'//• SX ' NO HAY C O M H RESOLVER EL C I R C U Í '
+ ' T n . ' / / 5 X ' P R O G R A M A CANCELADO.'///>
RETURN
3?i nn 330 1=1,M
no 33o j=i,M
330 0011, J ] = Y E J ( I . J )
no 333 1 = 1 , M
nn 33T j=i,H
CHI.JJ=(O.,0.1
nn 333 K=I ,.M
333 O C I . J 1 = O C I , J ) + G ( I , K ) * Z E ( K . J )
no ,340 T=I , M
o
DO 340 J = l , M
340 Q ( I , J ) = 0 { I , J } + B A S T Í 1 , J )
DO 36O K=l ,f/
DO 350 IüI,K
Tf T1=0 ,
DO 350 J = l , W
350 T C I ) = T ( T ) + Y E C J , K ) * 0 ( T , J )
OO 360 J=1,M
360 YB t J »K)=T[J)
C
LA MATRIZ YB ESTA COMPLETA
DO 390 K=l,N
DO 370 1=1,M
Tfl)=0.
DO 370 J=1,M
370 Tí I )=TCI J-fYB(J. I)*A(K, J)
YNCK.N1 )=:( o. . O. )
DO 3ñO 1 = 1 , M
3flO Y N f K , N 1 ) = Y N ( K , N 1 ) - T C I ) * V G ( I )
DO 390 L = l , N
DO 390 1=1 . M
YN(K*Ll=YN[K,L)+TÍT)*A(L.T)
DO 400 1=1 ,H
DO 400 J=;l .M
400 YN(I.H1)=YN(T,N1)+A(1.J
LAS KCUACIONFS HE NODOS ESTÁN COMPLETAS IF(F.GT.FL) GO TO 440
IF(VOLT,Ea.GRA)GO TQ 440
390
410
FORMAT(/V3X, '*LAS
420
W R I T E ( 3 , 43 Oí ( Y I J ( T , J ) , Jf=l , NI )
nn '+20 1=1, M
FCUACTONES
DE
VOLTAJES OE NODO S O N : 1 / )
430 F O R M A T f / C a G l 5,5) )
A40 CALL O P M T O l t YN. N^AX< N, DPT, IAUX)
YN CONTIENA UA MATRIZ INVERSA DE ADMITANCIA DE NODOS.
IFCCABSf DGT) -ME. O. ) GO TO 441
WRITEÍ3.322)
RETURN
441 DO 450 1=1, N
TCT)=[ 0. ,0. J
DO 450 K=l ,N
450 Tí I )=TCI 1+VHC I , K)*YN(K,N1 )
T CONTIENE LA SOLUCIÓN DF LOS VOLTAJES DE NODO
IF( VOLT.NE.GRA) GO TO 27
VALORFS P A R A GRAFIZACION HASTA ANTPS DE LA PROPOSICIÓN 27.
GO T0t41,42.13,44,45.4fi,47) » KCLASI:
4L YCNOF)=CASS(PEL)
GO TO 32
42 YCNDF)=CON+ATAN2{ A I M A G C R E U ) » PFAL(REL) )
GO TO 32
43 PEL=RFL/TÍNV2J
GO TO 41
44 Y(NOF) =20.*ALQG10( CABSt PEL /T ( HV2 J ) J
GO TO 32
45 R F L = R E L / T Í N V ? J
GO TO 42
46 PFL=RFL~T(NVZ)
GO TO 41
47 RFL=fíFL-T( N V 2 )
GO TO 42
32
I F C Y Í M O F ] . L T . Y H T N ) YMIN=Y CNDF)
IF ( Y Í N O r ) , G T . Y M A J C ) Y M A X = Y C N Q F )
Al -6
o
GO TQ ?99
27 IF tF.HG.O- )GO TO A57
ESCR1TUIÍA ÜE LOS VOLTAJES DB NODO. H A S T A LA PROPOSICIÓN 459.
H R T T E t T1,45H)
•»SB F O R M A T Í / / / 5 X * ftVClLTAJFS DE N O D O ! ' / / )
GO TO 45»)
157 W R I T C C 3 , 400 )F
460 FHRMATÍ ^ / / 5 X l *FRECUFNCIA = ' G t 5 , S , ' H2 ' / y / 5 X ' «VOLTAJES DE NODO:
*//)
459 CALL
I WPRIKÍLCM.W.DFR. T. 20. VALÍ .O.,Q.,in,JJ.KK,W)
iFtvoLT.EO-nLANro) en TO AÑA
IF{SIGMA3.EQ.SIGF5C)(ÍO TQ 299
CALCULO DF. D E R I V A D A S » HASTA LA PROPOSICIÓN 770.
464
Ofl 470
DO 170
PP( I , J
DO A70
47O
P P f I , J ) = P P C l » J )+YN t T .K]-*At K. Jl
o
o
DO 480
t = l ,N
J=I ,M
)=CO -. 0. )
K=l ,N
t=l » M
DO Ú80 J=1,M
R R C T . J)=Gl I » J)
OO í.80 K=1.M
480 RP( I , J )=RR C I. J )-YB( I .K)*DAST(K. Jl
Dn 490 1=1. N
DO 490 J=l ,H
SS( t . J 1 = (0 . , O. )
DO 49Ü K=1.M
490
SS( t . J )=SSt T , J>+PP{ I ,K)*RR(K, J )
DO 500 1=1 .M
Vi3( I ) = VG C I )
DO 500 J=1.N
500
a
V B C I )=VB(I )+AC J. I ) *T( J)
DO 510 1=1 .M
VS(I )=( O. , 0- )
DO 510 J=l , H
510 VSC I }=VS( T )+QOf I.J)*VB(J)
DO 501
1=1 ,N
501
S T G M A t T 1 = 0.
S1GMA1=1 .
KFL=1
W R J T B f 3, 509)
509 F O R M A T C . ' / v S X ' f c A N A L T S I S DE S E M S I T I V I D A O : ' )
DO 770 L=l .LCM
TEJ=T JXÍL, 1 )
J=UXCL,2)
K=TJXtL,3)
JJ-J
KK=K
VAR=VACL-Í
VAM-VAHCL)
IF (TX.EQ.O) GO TO 520
GQ TO (530, 5^0. 550,710, 62 O, 640. 660, 71 O, 66 O, 55 O). IX
o
o
o
I 'O
'o
K20 XM=1 -/VAR**2
GQ TO 560
530 XH=-1GQ TO 5GO
540 XM=CMPLXf O - ,-1 . / C W < V A R < VAR 1 1
GQ TO 560
550 X H = C M P L X ( 0 . , - W )
IF ( I X . EO- 10) GO TO 580
560 00 570 1=1 .M
570 DGRC I .L ) = X M * S S ( I. I H > * V S { 18 )
GQ TO 760
DO 590 T = l .N
DfíR [ I . L ) = X M * ( S S ( T . J ) *VS( K ) +SS ( I ,K) *VS( J ))
GO TD 760
600 DO 6 1 0 1=1, N
610 DEP( I , L ) = - O C I, IB)
VOLTAJES tNDEPENO [ENTES
GQ TO 7ÚO
620 DO 630 1=1 ,M
630 DFR( T . L ) = P P ( I, I 8 )
COnRtEMTES INDEPENDIENTES
GO TO 7fiQ
DO íi'iO 1 = 1 ,M
RETA
650 DE-RC I , L ) = - P P C I . K l t V S t J )
(10 TO 760
6GO XM=0 .
A l -7
C
GM
nn 670 1=1,M
670 X M = X M + 7 F ( J . I ) * V S t I )
TF t l X . E Q . t » ) GO TO 710
no fieo 1 = 1 ,H
680
tíFRC I,L)=-PP( I , K ) * X M
CIO TO 760
fit)0 DO 700 T = ¡ ,N
700 DFIí C I ,L)=Q t I .K) tV5( J)
GO TO 760
C
710 GO TQ (720,740).KFL
720 KFL=2
HALLAR C1=PP*YE3 USADO CON LOS VALORES VG,RT Y KU
DO 730 1=1,N
DO
730
I 1=: 1 ,M
0(1,11 1 = 0.
DO 730 I 2 = 1 , H
730 (Jí I, ti )=0( 1, I 1 l+PPIT. I2)*YB( 12. II)
740
1FCIX.FQ-4) GO TO 600
IF (TX-EO.Q) GO TO 690
DO 750 1=1,N
750 OFRCT,L)=Q{1,K1*XM
760 VANG=0IF tíIX.EO.aJ.Ofí.tlX.EO.S) )VANG=AT JXtD/CON
CALL IMPRIM(L.N,DER-,T, I X . VAR , VANG. VAM, IB , J J . KK , w)
770 CONTINUÉ
IF(SIC,MAl .EO, I . ) GO TO 299
C
ESCRITURA DE CÁLCULOS CON DESVIACIÓN STANDARD, HASTA LA PfíOPOC STCTON 299.
DO 291 1=1,N
291 SIGMAÍ1)=snRT(SIGMAÍI))
WRITFÍ3,292)
292 FOPMAT (//'/SX'^LAS DESVIACIONES STANDARD (SIGMAl PARA EL MODULO
*-OE CADA VOLTAJE OE NODO SON:-//)
ILA=1
THw=MINO (N.TLA-t-S)
WRITEÍ 3 , 2 ^ 3 ) C I.SIGMAl I), 1=ILA, IHM1
293 FOPMAT Í / 5 X , , 6 1 L 4 , • = - . F i a . S ) )
ILA=1HM+I
1FI ILA.LE-N.) GO TO 294
DO 295 1=1,N
OOVl=CAnS(T(I)1-3+SIGMAÍI)
294
295 VR( I)t=CMPLX(QDVl,OOV2)
WR1TEC3.296)
296 FORMAT (///5X'*LOS LTMITES 3*SIGHA DEL MODULO' DE LOS VOLTAJES
*'t>E ÑOPO SON: • / / )
1H=MTMO(N, IL+5)
WRITEf T.?97) t i . VR (2*1-1). VR(2*I),T=1L. TH)
297 F O R M A T Í / 1 X 1 4 , '
299
!1.6,
= { ' F U , 6,
*
14, ' = 1 ' F U .6, ' — • F I i . 6 ,
*
14, '
= t 'FU .6. ' — • F U .6.
) VOLT'.
) VOLT-,
1 VOLT')
IL=IH1-1
1FCIL.LE.N) GO TO 298
I F ( « . R Q . O JOFTUftN
1F(AOS(FH-F1.LT.O.1)GO TO 2ñ
I F t C L A S E F - E O . A L I t G O Tn 25
F=F*FM
GD TO 26
?(> I F I N D F . E O - N F I G O TO 28
SE E N V Í A A LA PROPOSICIÓN 230
GO T O ?30
2R IF( VnLT.NF.GRAJRETUPN
SI HAY G R A F I 2 A C 1 0 H :
PARA UN HUEVO VALOR DE FRFCUFNCTA.
DIVERSO"; FORMATOS oc ESCRITURA SEGÚN- LA OPCIÓN os GRAFIZACION.
YT=Yf AX— 3 ,
I F C t Y M I N 1 .F.Q.Q. ) .AND. ( YKAX1 ,EO,0. ) )GO TO 33
YMIN^YMi NI
33
I F I Y3 . LT - Y M I N J Y3=YM I U
IF C Y Q - L T - Y M t m Y O s Y M H l
IF(YO. G T . Y M A X ) YO=YMAX
W R T T E t ^, 711T IT
GO T O ( Si ,Ü2, 53, 54, 55, fifi . 57 1 . KCL ASE
51 K R I T E Í 3 , 61 1NV1 ,NV1 . Y O , Y K T N . Y M A X . N V 1
GO TO 70
52 W R I T E C 3 , 62 1 NV 1 . NV 1 , YO, YK I N , YMAX ,HV1
GD TO 70
Al -8
ia. 63 )NVl . N V P , Y O , Y M I N . Y M A X
c,n rn 70
54
W R I T F f - J . 6 A J N V I ,NV?,YQ. Y M T N . Y . " A X
55
WR I T F ( 3 , 65 1NV1 , N V 2 . Y Q . Y^! I N . Y M A X
ñf.
W R i r F C 3 . 6 6 ) N V 1 .NV;?. Y O , YM IN. Y M A X
C.Ct
TQ
70
an rn 711
c.n rn 70
57 W P I T F 1 3 , fi7 ) N V 1 , N V ? , Y O . Y K I N , Y M f t X
70 V/RITEí 1,71 )
71 F O R M A T i:\3X' --- í < 7 t ) ( '-* 1 , ' 1 --- >• )
61 FORMAT E / 6 X , • "AfiNITUO DFL VOLTAJE tJF. NOOD
Vt't?.,1)
PN FUNCIÓN',
* • np LA FREruFNCiA'//6x, -FL EJF OF FRCCUFNCIAS copPFSPONnF A •*' I v f • I?. ' > | =• Gl?.5, • VOLTIOS' //33X,G1 1 -^.6óX ,Gl I - 5/6X ' FPFC . /H7 •
*-4x- lv{ ' i?. * ) I / V O L T - >
63 FORMATÍ/6X, • ÁNGULO HF FASE DFL VOLTAJF DE NODO
V(M2,M
RN FUN •
* . ' C I O N OF LA F R F C U F W C I A ' / / 6 X . • FL FJF. DF FRFCUEHCIAS CtlTRFSPnNnF' ,
*'
A A N G C V C I ^ . ' ) ) = ' G 1 2 . 5 % ' GR ADOS * //tlTX . Gl 1 . 5 . 66X. fí 1 1 . fi/6X
*'FRF.C./H7' S X - A f ^ G Í V C ' 1?. ' ) 1 ' >
63 FORMAT I/6X. ' MAGNITUD ÜT LA RFLACION DF. VOLTAJFS
G = V('!2,M/Vl*
*T2.')
EN FUNCIÓN DF LA FR FCUFMC T A • / / ó * , ' FL EJE DE F R E C U E N C I A S ' .
*' CORRESPONnE ft I G| = ' G 1 2 -5//33XC 1 1 . -3.66X, Gl 1 . S/6X • FRFC . /HZ ' .
* < J X ' 1 Gl • )
64 FORMAT t / ó X , ' "AGMITUn Df= LA RFLACION DE VOLTEES
G = V('T2.')/V('
*IH,')
EN DECIP.FLS F.N FUNCIÓN DF LA FRt?CU(:NCT A ' / / 6 X . ' EL FJft n£ • >
*' FPECUFNCI A5 COPRFSPONDF A
|cl = ' G 1 2 . 5 - , ' O0 ' //33X * Gl 1 , 5 , 66X
tGl l-S/ex-FP^C./HZ^X 1 |G| /OB' )
65 FORMAT l/áX ,' ÁNGULO OE FASF OF LA RELACIÓN DE VOLTAJES
G = Vt'»
*I2. ' )/V( ' I?., • )
EN GRADOS FN FUNCIÓN DE LA F.RECUPNCI A -V/6X
*'FL !=JF OE FRECUENCIAS CORRESPONOP A
AUG(G) = • G 1 2 . 5 , • GRADOS'//
*33Xi G11.5,GñX,Gll . S/ÓX ' FPSC- /H2 "i X ' ANG I G ) /Gfí AROS ' )
66 FORMAT (/6X. ' MAGNITUD HE LA DIFEPFMCIA OE VOLTAJES
V = VC'12,
*M - v t ' i 2 - 1 )
EN FUNCIÓN DF LA FRECUENCIA • //f>x, -EL FJF DE FRF-.
*'CUF.NCIAS cnHRESRQI-iOF A
]V| ='G12-S,' VOLTIOS • //33X , G 1 1 . S, 66X,
*G1 1.5/6X-FREC-/H2' 6X' | V|/VQLT' )
67 FflRMAT t/6X, " ÁNGULO DF FASE DE LA DIFERENCIA DE VOLTAJES
V =: V(- .
*T2.') - V [ M 2 i ' )
F.H FUNCIÓN OE LA FPFCUENC I A ' //6X , ' EL EJP DE ',
*•' FRECUENCIAS CORRFSPONnP f- ' ANGÍ V) ='GI2 -H, ' GRADOS '//33X,G1 1-5.
^66 X, Gl 1 .S/6X-FPFC-/H7 • 3X 1 AWG( V) /GRADOS 1 )
CALU GRAF
RFTURN
102 WR!TE(3-.1O3)I.J,K.!X-.VALI . VAL2 •, TOL.
103 F H R V A T t / / / /
S X ' E R R O R EN ESTA T A R J E T A DE D A T O S : M 13 , 2 X . 2FI O. O ,
* P 5 . 0 / / 5 X ' FL VALOR nF LA TOLERANCIA DEBE SFR CERO SI SE DESEA
•,
*'CALCULAR SFNSITIVinAD.'///!
10* R(?AD( 1 , 15,END=1 01 1TIT
GO TO
104
101 CALL EXTT
END
5URROUTINE O P W T 0 1 < A , ND I M . N , DFT . IX 1
SUORUT1NA PARA INVFPT1R MATRICES COMPLEJAS
D T M f í N S T O N A ( tiO I ^, 1 ) , 1 X ( ND I K)
COMPLEX A.OFT
on 10 K=I.N
10
TX(K)-0
DET=1 .
si no ao KT*=:U«
I F t T X ( K T ) . E O . O ) GO TO 21
20 CONTINUÉ
RF.IURN
21. TT = ARS[P-EALÍ ACKI.KI ) ) ) +ABS ( A] MAG ( A ( KI , KI ) ! )
K=KT
OO 30 KJ=1 .N
IFÍ I X t t í J ) - R O . 1 } GO TO 30
TJ=AF)S(REAL( A ( K J , K J ) J ) +AHS t A IM AG 1 A t KJ . K.J ) ) J
T F C T I . G E . T J ) GO TO 30
TI=TJ
K=KJ
I F t T I . L T . l ,E-10) GO TO 70
P A P A nnTPNfSR V A L O R OF OFTERHI HANTE t
DFT=DFTt-AI K.K)
ACK,K)»l,/t(K,K)
DO 40 J = l , «
T F C J - F a . K l GO TO 40
A ( K. J 1 = A ( K , J ) * A ( K . K )
40 CONTINUÉ-
DO 50
QUITAR
LA
1=1. N
T I K = A n S l H F A L C A ( I , K ) ) ) + A 8 S ( AT I'.AG ( A t 1 , K ) ) )
IF( t I . EfJ.K) -OR. < T r K - L T . 1 .E-10) ) G O TO 50
OE LA
SIGUTBHTE TARJETA
Al -9
DO 60 J = 1 . N
TFÍJ-FQ.K) GO TCl 60
A< I,J) = MT.J)-MI.Kt*A(K.J)
60 CQNTTNUF
A(l.K)=-A(I,K)-»-AfK.K)
SO CONTIMUP
'
r,o TO ni
70 OFT=0.
RFTURM
FNO
" .
suoRnuTine i M P R I M Í L C M . N . O F R , V N . i x , V A L . A N G V . T D L I 1 8 . J j . K K . w )
C
C
C
FSTA SUF1PUTINA IMPRIUF L O S VALORFS DE LOS VOLTAJES QE.NODfl, SUS
D E R I V A D A S , LA SFNS I T I V I D - A D , LOS C A M B I O S EN VOLTAJE Y CALCULA LA
D E S V I A C I Ó N STANDARD.
CQMMC1N / S l G r / S i n M A ( 7 0 ) , V 8
CQMMON / S 1 G M / S I G M A l
C Q M M H M /PASF/GN(20¡
CDMMON /DATOS/I IX
Cn".MnN / S I G F / S I G F S C , S l G M A 3 . D E f í I V
01MF.NSIOW DFRC20 , a O l , T ( T ( 5 . 3 ) . V D ( 3 0 J , V R ( 6 0 1 .VN(30) , ITYPÍ3)
' CGMPLFX*!ñ I IX{ ! 1 )
cnM^Lex DER.CVPLX,VP.T,VN.VM
F Q U l V A L E N C E C V ñ t 1 ) ,VR(1 ) )
DATA TIT/' OERt ' , * V A D A * •> ' S
'.'
'.'
' . ' SENS' . • ITIV . • I DAD ' »
*•
' . '
•.•CAMB 1 .'10
', **W
• .'VOLT'. 'AJE '/
DAT*, LBLl.LnL2.LBL3.LBL4/-RE AL ' , ' [HAG • , ' HAG. ' . 'FASF' /
DATA ITYP/ 1
•,'MAC.'.'FASE'/
CnN=ieO./3- 141 5-73
TT=1
1FC lX.EO,;>a) GO TO í?60
100
110
Vy=CMPLX(CQStANGV),SIWtANGVl)
1F(t t X . E Q . A ) . O R . ( r X . E O . S ) )IT=2
DO 110 1=1,N
V R ( I 1=DFR( I , L C « ) * V M
TFÍ IX.'GE'.Ó inn TG i-u
PRÍNT 130,LCM, ITYPt t T ) , I IM I X + 1 } , T R
F O R M A T Í / 1 PftRTE NO . ' , I 3, 2X , A¿. ?X, ?. Afl. 2X. • EN RAMA: ' ,'l X . 13 ,
*/lH+<?£ 1H \
GO TO 113
] 41 PRINT 142.LCM, I T Y P ( IT) > I IX( IX-t-1 ) ,JJ,KK
112 F O R M A T C / 1 P A R T F NO . ' , I 3 » 2X , A 4 , 2 X , 2 A 8 . 2X. ' ENTRE R A M A S : ' -, 1 X . 13 , KX , • Y
-'.IX,I3/1H+9Í1H_>)
143 KIND=1
LABIALBL1
130
150 IFt(DFRIV.EO.SIGESC)- AND.IKTND-EQ- 1) ) GO TO
PR1MT 160.ÍTIT(I,KIND),1=1.5)
FOR^AT C/2X.5AA)
ILO=1
THI = Kt NO [M, 1 LOt-51
PRINT 1QO.I.AR1 , { I , VR12*1-1 ) , 1=ILD. IHl 1
1QO
PDRMAT Í/?X. A4. 6 t r^, ' = '.G12-5M
PRIHT
20O
FOR
TLO=IHT-M
TF (ILO.LF.H) GO TO 180
201 TF(TX.e0.201RFTURN
IFITOL.EO.O.1GQ TO 131
!F(KINO,eo.I) GQ TO 135
GG TO 133
136 KTND=3
C CALCULO UF. OFSV1ACION STANDARD.
135 S1G=VAL*TOL/300-
201
160
170
1 eO
TFÍSIGMA^INF.SIGFSC) ca TD M4
W R T T E t 3 , 3 0 1 1SIG
F O R M A T Í / r ) X . ' V A L O R DF- S IGMA : * T G 1 <* .6 )
DO ?fll 1=1 .M
SI G M A C I)=S Í G í ' A f 1 )-M I f P F A L t VN( I ) ] *PF.ALC V B (í i)+AIHAGt
*VR( I 1 ) ) V * 2 ) T - Í S I G * * ? ) ) / ( C A B S C VH[ I ) ) * * ? ) .
GO TO 1T3
ini I F t l X . F O . 2 0 )RFTUFíN
133 GO TO I 2 1 0 . 2 3 0 . 2 5 0 ) - K I N O
210
KINO=?
C
CALCULO DE S E N S T T T V I D A O .
301
14-4
?81
irAB?=LBL4
DO 220
1=1,W
VN( 1 ) )*AIMAGC
Al -i o
VFUT )=VBC I J + V A L / 1 QQ
IFC IT.FO.;nvn( I
TTT=CABSIVIM U )
I.UCM)*VM/CON
A 2 = R F A L l VFlC I 1 1
0
VI [ I )=CMPLX[TTT , TT )
I F l S I G V A r u N E . S I G R S C ) GQ
r.n rn iso
ÍO
TCJ
230
KINO=T1
CALCULO DE CAMnias EN VOLTAJE.
nn ?AQ 1=1 .N
•
ANfíl=ATAN2 t A I " J > G ( VN[ 1 ) } , P £ A L ( V N ( 1)1)
AH(;?=VFU?*t ) /CON
ANGl 2=ANG'»-ANG\1 )* COSC A N G l ? )
T T T ^ A T A N P t V f l ( 2 * 1-1 ) ^ S I M t A N G I H l . T T + C a B S t V N f T ) ) 1 *CON
Vf3U ) = C M O L X Í T T , T T T )
IF(S IGMA3. NE.SIGDSC) GO TCJ 250
O
GD TD
0
150
IPl IT.NP.-2)n6TURN
T P Í W . S O . O . JRETURN
IT=T
VM = V A L * V M « ( O , . 1 . )
GO TO
60
100
KINP=3
no ??i K=I,N
GU(« 1=0-
A l = A I M A G ( V N f K) )
A2=REAU(VN(K) )
T F Í t A l .HG.O- J - O R - t A S - N E - O , ) ) GNt K )-A.TAN2 ( Al . A2 1 *CHN
271 CONTINUÉ
L'AB1=LRL3
DO ?70
270
1=1, N
VB( I )=CKPLXCCABS(VN( I ] ] . GMÍT ) 1
GO TO
EMD
170
SURROUTTNE GRAF
CnMMON/GPAFIC/X(73) .Y[73 } . YMIN . Y M A X . Y O .Y3.CLASEY
D A T A A S T / 1 * ' / . F J C X / ' | • /, EJEY/'~ ' /. RL/ 1 ' / , F L E / ' V '
DATA PUM/1 .* /, D8/'OB ' /
RFAL LTNFA(fi1 )
OEN=YKAX-YIMN
LO=ñQ. * t Y O - Y V I N ) /nGM+l«S
LQ3=80.*(Y3~YMIN)/DEN+1.5
OO
15
10
1=1 ,73
DO 15 K=l,81
L t f J P A C K)=I3L
LINEA(LO)=EJEX
tFtCLASeY.GO.DQ)LINFA(I_03í=PUN
1FCT -P0.73)LINEACLn)=FLE
I F C Y (I 1 .f-n -121456. ) G O TO 40
L.= ñO.* f Y( 1 }-Y
IF(L-La)20 , 2 1 , 2 2
25
K2=L-1
1FIK1-GT.K21GQ
DO
30
K=K1
TO 21
,K?
30 l.THPA{K)sí-JE-Y
? V WR I TE { 3 , 35 ) X ( I ) .Y( ¡ ) , L I H E A
35 F O R M A t t l X 7 G 1 5 - 5 , 5 X a i A t )
GO T O I O
10
v.*R
10
CONTINUÉ:
PFTURN
GMO
ANEXO
2
EJEMPLO DE APLICACIÓN
EJEMPLO DE UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA.Considérese el siguiente circuito amplificador de audio:
0+13 V
E.
in
Fig. A2-1
E.
Circuito amplificador de Audio
= 0.001 V
Frecuencia de operación 1000 H:
Se desea determinar:
1)
La sensitividad del voltaje de salida E
parámetros que intervienen en la red.
2)
Una vez fijados los valores de tolerancia de los elementos 7 encontrar
los ITmítes de variación 3G" del voltaje de salida.
3)
Obtener la respuesta de frecuencia entre 10
nancia de voltaje (E / VI Ven db.
'
o'
con relación a todos los.
Hz ylOOKHz de la ga-
J
Los valores de los elementos se indican en la; tabla 3.1 con las unidades de
la tabla A2-2 y se da el circuito equivalente del transistor en rango medio en
la Fíg. 3.3, asumiendo que sus parámetros no están correlacionados.
SOLUCIÓN.
Para proceder de acuerdo con lo señalado en la Sección 3.2.2 se dibuja, por
simplicidad, únicamente la interconexión de los elementos del circuito y
reemplazando el equivalente del transistor. Se incluyen las fuentes independientes y dependientes para que de acuerdo con los sentidos de corriente adop
tados se conozcan sus polaridades. •
•
~~
Se tiene entonces:
Bó
B17
-•3
fBll
'
1
B4
V3
B9
B7
*,/9 1
? B3
.
V2
.
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C
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J
1
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B
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"'
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0
V2
VI B2
I
"
BT5
.
(i
[viO
E
T3
a) Circuito para la señal dada, en el que se numeran los nodos
y se dan sentidos para las corrientes;
b),
c), d) circuitos equivalentes de los transistores TI, T2 y
T3 respectivamente, que están incluidos en a).
Para encontrar ío requerido en el numeral" 1) las tarjetas deben perforarse
de acuerdo a como se índica en la 'tabla A2-1 y como constan en !a hoja
de codificación N? 1 que se adjunta, (cada renglón corresponde a una tar
jeta) completándose, incluida la tarjeta en blanco, 35 tarjetas de datos."
En los resultados impresos por el computador se obtiene:
'
•
a)
descripción de los elementos del circuito , su tipo, magnitud, fase/
unidades y tolerancia.
b)
la matriz de incidencia, que Índica la interconexión de los elementos
los sentidos de las corrientes y número de nodos y ramas.
c)
las ecuacíones-de voltaje de nodos a resolverse.
d)
los voltajes de nodo de la red, en magnitud y fase .
e)
los valores de sensitividad para todos y cada uno de los voltajes de no
con relación a todos y cada uno de.los parámetros del circuito, tenien
se asi* una gran cantidad de valores impresos, como constan en las pag
nas de resultados Rl a R10.
Para lo requerido en el numeral 2), igualmente se perfora dé acuerdo a la tab
A2-1 como se Índica en la hoja de codificación N? 2. -Se asume que los valo
de tolerancia que se pueden conseguir son los considerados en esta última hoja
Las tarjetas de datos para éste calculo se diferencian de las anteriores solamen
en el tftulo, las palabras VOLTAJES Y.SÍGMA a partir de las columnas. 2ó a.
en la segunda tarjeta y los valores de tolerancia en las columnas 36 a 40.
Los resultados impresos que se obtienen, son los mismos que los anteriores en lo
que se refiere a los literales a), b), c) y d) imprimiéndose finalmente la de
víación standard para el módulo de todos y cada uno de los voltajes de nodo,
igual que sus IPrnites + 3U , tal como se Índica en la página de resuItadojRH
Finalmente para lo requerido.en el numeral 3) y como se indica en la tabla A2
se perfora como en la hoja de codificación N? 3. El número de tarjetas de da
es ahora 36, puesto que se incluye una nueva tercera tarjeta. Los resultados
se obtienen son los mismos que los anteriores en cuanto a la información de la
red es decir literales a) y. b) presentándose luego a continuación el. gráfico r
pectivo en la pagina R"]2/ fig 0 1 -A2. .
:
25
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SOMBRE DEL PROGRAMA
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INSTITUTO DE INFORMÁTICA Y COMPUTACIÓN
HMSOLC01
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INTRODUCCIÓN.
RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO Y
UTILIZADAS
FORMULAS
M-3
MODO DE EMPLEO
M - 8
OBSERVACIONES
M -9
TABLAS M - 1 Y
BIBLIOGRAFÍA
M-2
I N T R O D U C C I Ó N .-
-
Una de las principales razones por las qué en e! análisis y diseño de circuitos
electrónicos, los valores calculados para ciertas funciones de Interés (voltajes
de nodo en este caso) tienen generalmente ciertas discrepancias con los valore
respectivos que se han medido, radica en el hecho de la Incertídumbre en el v
lor.que asumirán las componentes de la red.en razón de su fabricación; pues,
dichos valores vienen dados por un valor nominal y una tolerancia por exceso
defecto expresada en porcentaje. Es decirr el valor del elemento sera uno cu
quiera, completamente al azar, alrededor del valor nominal y entre los lunltes
dados por la tolerancia, con una distribución estadfsilca que usualmente no se
conoce.
Es necesario entonces, para un adecuado análisis y diseño,, tomar en
consideración estas variaciones que tendrán ios elementos, para de esta forma
conocer los límites de especificación que debe cumplir un determinado circuit
por otro lado y para tener al menos en parte certeza'en cuanto al valor del ele
mento, es aconsejable medir en las mismas condiciones, una gran .cantidad de
elementos del mismo tipo y con esos valores elaborar un histograma que permi
rá conocer cuál es la distribución de probabilidades de ocurrencia para el valo
de cada elemento.
En la mayoría de [os casos, dichos hístogramas quedan ade
cuadamente representados si se asume que entre su valor nominal y su.toleranc
en porcentaje, existe una distribución normal de probabilidades de ocurrencia
.De esta manera, para* conocer como cambia ;I a función de Ínteres (voltajes de
nodo) cuando se considera la variación que tendrán ios elementos, se requiere
resolver el circuito para expresar dichos voltajes de nodo, precisamente como
dependientes de todos los elementos o parámetros que intervienen en el mismo
Este análisis y resolución en la forma -convencional (Incluida la ayuda de una
calculadora.pequeña) es, aún para circuitos-muy sencillos, sumamente laborío
sa y requiere demasiado tíempo/ ya que sé necesita reanal izar el circuito con
sus valores nominales y luego con la variación de fas componentes todo para
una misma determinada frecuencia-,
•
Para esta cíase de requerimientos se hace indispensable como es evidente, la
utilización del computador digital.
.
•
El programa aquf implementado escrito en lenguaje FORTRAN IV para circuito
de corriente continua o alterna en estado estacionario y que contengan hasta
90 elementos 30 ramas y 20 nodos independientes, calcula: ios voltajes de
nodo de la red, sus cambios, derivadas y la sensitividad.. Asumiendo una distribución normal para el valor de cada elemento y siendo éstos independientes
entre sí", los voltajes de nodo tienen también distribución normal /~2/ y
por tanto se calcula su desviación standard y sus límites 3 veces dicha desviación.
Además y según el Ínteres particular, se puede grafizar la magnitud'( en db
o en valor absoluto) y ei ángulo de: cualquier voltaje de nodo; cualquier re
loción de voltajes de nodo; cualquier diferencia de voltajes de nodo (voltajes
de rama), en función de la frecuencia, ésta última en escala logarrtmlca o
lineal.
Los parámetros que Intervienen en la red pueden ser: conductancias (G), resistencias ( R ) , capacitancias ( C ) , autolnductancías ( L ), -fuentes reales Independientes de voltaje (V) y corriente ( I ). Con un control entre 2 ó mas
ramas cualesquiera se Incluyen'los cuatro tipos de fuentes controladas: FCCC
(/3 ), FVCC (r ), F C C V ( g m ) , F V C V ' ( / < ) • Finalmente y con un acopla
miento entre 2 ó más ramas cualesquiera, se Incluyen las Inductancias mu
tuas (M).
'
l.í
í ";
H I
RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO Y FORMULAS UTILIZADAS.Considérese una red general compuesta por m ramas como la de la fig. M-l
ínterconectadas a n nodos mas el nodo de referencia (nodo de tierra).
i. = corriente de rama
b
Vi = voltaje de rama
i
= corriente independie
v
= voltaje independient
i = corriente en elemen
e
v
e
= voltaje en elemento
'
i — corriente dependiente
d
•
v
y
a
= voltaje dependiente
-
= admitancia del eleme
"a" nodo k
Fíg, M-1
Rama general
Igualmente sean los cuatro tipos de fuentes controladas, fuente de corriente co
^rolada por corriente (FCCC), fuente de voltaje controlada por corriente
(FVCC), fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV), fuente de voltaj
controlada por voltaje (FVCV)/ que se definen como sigue:
M -4
ik
( M-l Y
FV CC
9 ¡k
+
F VC V
(M-?)
v, =
Fig.M-2
en lasque /3 ganancia de
o conductancia mutua y/4, amplificación dé vojtxrje^ "Noteses'en ios subíndices que k se refiere a rama "controtada" o dependiente y ,¡ rama qué "controla
Por simplicidad el conjunto de todas las corrientes de rama de !a red i,-,'/ 'L:xl'
- - - =-
.'../
i i t r " » » r ÍL
-•
i-c* -;.---.--,
b'
- se ordenan en el vector columna,
•bl
'b2
( M-5 )
~' brrr
D^
en el que I,
vectores
es la matriz de corrientes de rama. Símílarmente se definen los
V
Vg/ Ve, Vd, le, Ig, ld.
'
'
Se puede demostrar / 3 / que e! conjunto de todos los voltajes de nodo
(el vector V •) de la red de m ramas y n nodos independientes más el nodo
de referencia, viene expresado por:
-1
: ( M-Ó )
se llama matriz de incidencia y contiene
en la que A =
n filas y
m
columnas, siendo los elementos a. .• de valor 1 sí la rama i es incidente en el
k¡
'
nodo k y es orientada hacía afuera deí mismo (rama j "sale" del nodo k); de
valor -1 sí rama ¡ es incidente en nodo k y es orientada hacía el nodo k (ram
j "entra" en nodo k) y es. cero (0) si rama j no es incidente en el nodo k.
Y,
es
IQ matriz m.m llamada admitancia de rama y en la que se incluye la ad
mitancla de los elementos y los cuatro tipos de fuentes controladas sí las hay.
A
es la transpuesta de A y el -1 del paréntesis rectangular se refiere a matr
inversa. I
y VQ son los vectores de todas las fuentes de corriente y de volta
je independientes que existen en la red.
Se define ahora la sensitividad de V
rámetros p,
n
•
con respecto.al módulo de uno de los p
'
.
de la red, como el cambio en voltaje de los varios nodos para un
cambio de T % en el módulo del parámetro, es decir,
^Vn
'n
P.k
.
¿)|P|c
. ,
pk
100
CM-7)
Para tomar'en consideración los generadores' Independientes V
9
fine la sensitividad de V_ con respecto al ángulo de p, r
e I , se d
9
como el cambio en
los voltajes de nodo para un cambio de 1 grado en el.ángulo de p,
o sea:
T
(M-8)
180
en la que el cambio de 1 grado se expresa en radianes.
Puede ser adecuado visualizar la definición anterior considerando Jos voltajes
y sus cambios como cantidades fdsoriales así, para un voltaje V. ,
V,
A B=A D =
BC =
AC =
VT, — sens
D
Av
06
=/V,
v,k + Av,
DC= A
Lo que el programa imprime bajo el encabezamiento CAMBIO EN VOLTAJE
son los valores/\i
y /A /V,
que vienen dados por las fórmulas:
A v,
. cos ( / 3 - * )
Av,
A
( M-9 )
sen (/3 -Oí)
( M-l O )
= arc
V.
A
V,
Como se anotó anteriormente, sí se asume para los parámetros de la red unadistribuclón normal entre su valor nominal y su tolerancia en porcentaje, y
se sabe que son independientes entre sf3Ios voltajes de nodo tienen también
una distribución norma! con una desviación standard, cuyo valor viene dado
d e l a siguiente manera:
. . .
2
<\=-
3A,
(A,
D
-F
2
( MrTI )
Z) p
P.
y para e! ángulo de V, :
c) B ,
(A k
4
T
k
k
2
C) P;
P;
( MT12 )
P.
en las que P es e!,numero de parámetros del circuito, Ü p, es ía desvi ación
standard de cada elemento.
Siendo V, un fasor, se expresa -como: Vi
( M-l 3 )
Re
k _^
1<
P;
= A,
4- ¡B, ; y, finalmente,
V,
;
Img
k _ V
k
( M-l 4 )
¿>P:
Por considerarlo más importante sólo se ha ímpíementado en este programa
la ecuación (M-J 1) y se cal.culan los Ifmites + 3 veces dicha desviación
para todos los voltajes de nodo.
MODO DE EMPLEO.-
Sea un diagrama usual de un circuito .que contiene hasta 90 elementos G, R,
L, Cf M/ fuentes reales independientes (V, I ) y los cuatro'tipos de fuente
controladas, distríbuidosen 30 ramas y 20 nodos independientes. Se debe sum
nistrar al computador la información que permita conocer todos, los nodos, toda
las ramas, su interconexión, el tipo y valor de cada elemento con las unidade
y polaridades respectivas.
Para la utilización de las diversas opciones de calculo y grafízación debe pro
derse de la siguiente manera: tómese un nodo como referencia (nodo cero),
continuación desígnese numéricamente todos los nodos ( VI , V2, .. .,. Vn)
ramas (Bl, B2, ...,
Bm) a partir del número 1 en adelante, asígnese sentido
arbitrarios para las corrientes en todas las ramas, los mismos que determinan q
la corriente en una rama | vaya "desde" un nodo J "a" un nodo K. En el cas
de fuentes dependientes I no tiene numero, J se refiere a rama que "controla"
K se refiere a rama "controlada" o dependiente. Para Inductancias mutuas I
no tiene numeración y J y K se refieren a ramas acopladas.
Para determinar los signos de las fuentes reales independientes y/o dependient
debe compararse los de la red dada con las polaridades y sentidos de referenci
indicadas en las figuras M-l y M-2.
Se procede entonces a perforar las tarjetas de datos de acuerdo con lo que se
señala en la tabla M-l y con las unidades de la tabla M-2,
de tal forma que
estas tarjetas más las respectivas de control permiten la corrida del'programa*
Algunos errores que usual mente podrían producirse en la perforación de las ta
jetas y/o durante la ejecución del programa, tienen su respectivo mensaje suf
cientemente explicativo. Quizá el único mensaje de error que necesita una l
gera explicación adicional es el que dice: "ERROR EN DATOS . NO HAY
COMO RESOLVER EL CIRCUITO. PROGRAMA CANCELADO."
Efectivame
el circuito no puede resolverse porque los datos dados hacen que en determina
instante la inversión de la matriz admitancia de rama YL no pueda realizarse
cuanto el determinante de la matriz es cero.
Un ejemplo detallado está desarrollado en la bibliografía /'4~ / .
OBSERVACIONES.-
Se anota finalmente que este programa analiza y resuelve redes que incluyen
elementos lineales y parámetros del transistor no correlacionados/, consiguiendo
los fines previstos aunque sin darle demasiado énfasis a los tiempos de ejecu ción o a la economízacÍ6n de locaíízacíones de memoria del computador espe
ciaímente en las operaciones con matrices.
De todas maneras se deja a disposición del lector un programa que resuelve en
las opciones ya indicadas "un modelo matemático de un circuito dado, cuyas
soluciones estarán más cercanas con los valores medidos, mientras más adecúa
do sea el modelo matemático construido"„