C I R C U I T O S
PARA
M O D U L A C I Ó N
Y
D E M O D U L A C I Ó N
A N A L Ó G I C A
Tesis previa a la obtención del Título de Ingeniero en la
Especialización de Electrónica y Telecomunicaciones en la
Escuela Politécnica Nacional
Fernando R. Echeverría Troya.
Quito, Pedrero 1.977
Certifico
que este trabajo fue realizado integramente
por el Sr. Fernando E. Echeverría Troya.
ONw
<Oc*.Vj,
Ing. Mavir'icio Vega VY
DIRECTOR DE TESIS.
Dedico este trabajo a mis padres
en quienes siempre lie tenido
comprensión y apoyo *
AGRADECIMIENTO;
Deseo dejar constancia de mi agradecimiento a los
siguientes profesores que ñau colaborado en el desarrollo de
la presente Tesis:
Al Ing. Mauricio Vega, Director de Tesis a quien
propuse este tema y lo llevamos a ca~bo en su fase de Proye_c
to.
Al Ing. Her~bert Jaco~bson, que me sugirió valiosí.
simas ideas para cumplir con el objetivo de esta Tesis con
una -considerable economía en los circuitos empleados.
Y de una maneara especial al Ing. Luis E. Barajas
con quien .llevamos ar~cabo la parte experimental- y-la revi — .
sión fin.al de la mismai •
- C O N T E N I D O :
MATERIA
- índice -Analítico í--..
PAGINA.
•
. -. -
..
1
— Síntesis
2
— Introducción
4
Capítulo Primero:
Descripción funcional y de "bloques del equipo
Capítulo Segundos
Etapas, estudio y descripción
.
3
léL
Capítulo Tercero:
Diseño y Construcción
58
Capítulo Cuarto:
Conclusiones, y Prospección
79
- Bibliografía-í^.; . su. :-~
- Apéndice : Modulación
-í-+ Diagrama del Equipo
85
•
86
78
SÍNTESIS.
El presente trabajo " CIRCUITOS PAILA. MODULACIÓN Y
DEMODULACIÓN" ANALÓGICA11, es de carácter didáctico y responde a la necesidad de implementar prácticas en la materia de
Teoría de Comunicaciones. Este aborda circuitos en los cuales es posi~ble observar los tipos ±undamentales de Modula ción: IM ( frecuencia Modulada ), AM / G-C ( Amplitud Modula
da con Gran Portadora ) , AM / SC ( Amplitud Modulada con Portadora Suprimida ) , WIM ( Modulación por Ancho de Pul sos ) y PBá ( Modulación-por Posición de Pulsos ). Respecto a la Demodulación se a~bordan:
Detectores de Envolvente,
Piltros Activos, Demoduladores por Pendiente y Demoduladoi—
res Sincrónicos.
A íin_ de construir este equipo con un ahorro con
sidera"ble de circuitos no se aborda cada tipo de modulación
por separado, al contrario,
se lo hace globalmente utili —
zando las mismas etapas por más de una ocasión y con distin
to propósito varianio sus parámetros, sus .puntos de toma de
- 3-
señal o incluso variando ligeramente su topología. Por otra
parte se excluyen etapas de amplificación y transmisión innecesarias de"bido al objetivo didáctico de este trabajo. El
diseño total ha sido j-ealizado preferentemente enn elemen —
tos discretos, aunque en tres etapas se emplean amplifica —
dores operacionales*
De esta manera se cubre el proyecto en diez etapas y se espera eme esta tesis repercuta y motive trabajos
posteriores en el importante campo de las Comunicaciones.
IWTRODUCCIOIÍ.
A1ÑTTECEDENÍDES,
.
El presente tema de tesis ±ue propuesto
por
quien llevó a ca*bo el proyecto.
Para plantearlo se partió de dos ideas., las cuales creemos deberían ser condiciones necesarias a fin de
-
que un proyecto pueda ser considerado como tesis:
-
El tema propuesto de"be partir del conocimiento adquirido
durante la vida estudiantil.
- T, de"be ser útil; con ello queremos indicar que de~be res_
ponder a una necesidad -en nuestra circunstancia.
En el transcurso de nuestra permanencia como
a-
lumnos estas dos ideas se conjugaron con la siguiente o"bser
vación para proponerlo:
3Ja materia de Teoría de Comunicaciones que se
—
- 5dicta en el octavo ¡semestre, se está llevando actualmente rr
de "una manera teórica. Uno de los plintos que más destaca en
el curso es la Modulación de Señales. Debido a lo útil de estos criterios en la formación de un ingeniero en nuestra
rama, pensamos que es necesario implementarla con prácticas,
El presente tema de tesis es un primer intento en el sentido de sintetizar la idea de Modulación Analógica
a fin de darla a conocer al alumno de una manera más obvia.
Lo único que esperamos es que por medio de él se divulgue esta idea y quizá motive trabajos más específicos y forma les en este cauro o.
OBJETIVO:
Este trabajo tiene por objeto diseñar-y construí
ir una serie de circuitos básicos en los cuales se pueda
-
destacar y enseñar los aspectos fundamentales para la Modulación y Demodulación de señales de Carácter Analógico.
Cabe destacar que los circuitos diseñados tienen
un objetivo didáctico. Ellos no necesariamente Cumplen con
las especificaciones comerciales según las cuales son construidos. Su propósito es transmitir al estudiante los cri terios fundamentales de la Modulación.
Se han abordado los siguientes tipos de Modula —
- 6- ción y Demodulación de señales:
-
Precuencia Modulada ( PM ), "banda estrecha con una señal
de portadora de onda cuadrada a una frecuencia de 500 EHa.
Los siguientes tipos de modulación que Be citan,
" se los na realizado con una señal de portadora a una fre~=~ ;
cuencia de 100 KHz.
-
Amplitud Modulada-( AM ) , ya sea con una onda sinusoi --
dal u onda cuadrada como portadoras y de las siguientes maneras:
Amplitud Modulada con Portadora Suprimida v
( AM / SC ) .
Amplitud Modulada con Gran Portadora
( AM / G-C ) .
Esta última es posible obtenerla con do"ble polaridad o con polaridad única»
-
Modulación por Ancho de Pulsos ( Vt'PM ) .
- vModulación'por Posición de Pulsos ( PPM ).
. "
La señal modulante está en el rango de audiofre-
cuencia.
SI proceso a seguirse para obtener una modulación
— 7 —
demodulación específica se la puede "observar en el diagrama
de "bloques de la fig. 1*1.
La o~bra en su conjunto reúne criterios tanto de
Teoría de Comunicaciones como de Electrónica a fin de obtener el diseño del equipo propuesto y consta de cuatro capítulos y un apéndice.
- -. . .._—.„.-—---. :
El G api tul o Primero, realiza una descripción fun
cional y de "bloques del equipo estableciendo los criterios
para la conformación allí presentada. Además se destaca la
diferencia entre Modulación Analógica y Modulación Codifica
da,
El Capítulo Segundo, es un estudio y descripción
individual de las etapas del equipo. Los circuitos que se emplean son "básicamente: un multivibrador aestable contro —
lado por voltaje/ dos multiplicadores analógicos, un restador analógico, un modulador de ancho de pulsos, dos filtros
/
•
activos: pasa"banda y pasabajos; un demodulador de frecuen —
cia y un detector de envolvente.
El' Capítulo Tercero , contiene -un diagrama -del--equipo, así como la descripción de la secuencia en las eta —
pas a fin de obtener una modulación - demodulación particular-.
- 8El G api tul o Cuarto, resume las conclusiones o"bt_e
nidas al realizar este tra~bajo e indica las prospecciones des mismo.
El Apéndice, es una síntesis de Modulación Analó
gica y Modulación Codificada.
CAPITULO PRIMERO.
DESCRIPCIÓN FUNCIONAL Y DE BLOQUES DEL EQUIPO,
1.1. GENERALIDADES DE MODULACIÓN ANALÓGICA 1 CODIFICADA.
MODULACIÓN:
Es un proceso con el cual ciertas características
de "una onda ( general mente llamada portadora ) , se varían o
eligen de acuerdo con una señal mensaje. La modulación puede dividirse en modulación continua, en la cual la onda modulada está siempre presente y, modulación por pulsos en la
cual no existe señal entre pulsos..
MODULACIÓN ANALÓGICA:
La modulación analógica comprende varios tipos de procesar las señales ya sean estas continuas o por pul —
sos. Sin eiabargo, todas estas maneras particulares de modu—
- 10 lar tienen algo en común: uno o algunos de los parámetros ( fase, amplitud, ... etc. X &e 1a señal portadora al lie var un mensaje, varían en correspondencia biunívoca con
la
señal mensaje o señal de información. Esta variación de parámetroírs) de la onda portadora obedece a una ley matemática definida ( variación lineal, exponencial, ... etc. ).
-
Véase primera parte del apéndice, c'.^/jvc : " ." 1 .::"-/:•.
Cualquier tipo de modulación que de una u otra manera
cumpla con esta condición se dice que es una modu —
lación de tipo analógico. El proceso de modular analógica mente es directa; la influencia de la señal modulante ( información ) sobre la portadora es inmediata.
MODULACIÓN CODIFICADA:
- Al igual que la modulación analógica, comprende
varios tipos de modulación, sin embargo la situación es dis_
tinta: por ejemplo en PCM ( Modulación por Código de Pulsos ).
grupo codificado de n pulsos binarios puede representar
2
posibles combinaciones. Estos n pulsos codificados, pue-
den a_su vez describir la variación cuantisada de algún parámetro en uña^señal analógica. Todo esto conlleva a otras
consideraciones , las cuales describimos ligeramente:
—
Para modular una señal por código, es indispensable
—
"traducir" la señal analógica a codificada. De igual manera;
-Illa demodulación implica /una decodificación previa.
codificación implica -una cuantización de algún paráv-z
metro en la señal analógica. ( frecuencia, amplitud ) ; puesto que es imposible codificar un parámetro continuo de~bido
a la gama de valores posibles ( infinitos ) que puede tomar
en cierto rango.-." --.— •---------^.., :_.__. ... ------------
Por estas razones, la modulación codificada no —
- e s un proceso directo como lo es la modulación analógica. A
demás, la modulación codificada req_uiere de una u otra maxie
ra de la modulación analógica. Véase apéndice cuatro, según
da parte.
De todas formas amlDOs tipos de modulación tienen
un amplio uso. En sistemas de comunicación la modulación a—
nalógica tiene preferencia en 3?IM ( Múltiples: por División
en frecuencia ) y -la codificada en TIM ( Multiplex por Divi
sión en Tiempo ) .
La fig. 28 del apéndice , . es
_ un ejemplo de
varios tipos de modulación analógica y codificada en TBCfi.
La presente tesis se concreta al estudio de los
t5-pos_ fundamentales .de, modulación de carácter analógico.
- 12
1,2.
DESCRIPCIÓN ÍWCIOFAL.
A fin de obtener los tipos de modulación propue^s
tos en la Introducción, se ha planteado el diagrama de "bloques de la fig» 1.1 ; en este diagrama, cada "bloque repre senta una etapa y los vectores que unen los "bloques repre — sentan las conecciones que deten efectuarse para desarrollar
un proceso en modulación - demodulación específico.
A continuación describimos las secuencias para —
o"btener los: distintos tipos de modulación — demodulación re_
firiéndonos al diagrama de "bloques;.
— ^frecuencia Modulada / Demodulación : Se realiza en "base a
un "multivi"brador aesta"ble"
controlado por voltaje. En e_s
te circuito la modulación es -directa puesto que es posi"ble
variar la frecuencia de portadora linealmente con la señal
de audiofrecuencia introducida en el circuito,. La señal modulada ( onda cuadrada a una frecuencia central de 500 IThp. )
pasa a la llétapa de amplificación" "*", pasando luego al "de—
modulador de ÜTM!1..
- Amplitud Modulada con Portadora Suprimida / Demodulación: .
La señal moduladora ( onda cuadrada a 100 EEz ) se la o"btie
ITojabre de esta etapa en el diagrama de "bloques fig. 1.1
- 13
ne en el "multivi~brador aest'able" y, con la señal modulante
( señal en el rango de audiofrecuencia obtenida desde una —
fuente externa ) efectuamos la modulación en el "multiplica
dor analógico" , otro "multiplicador analógico" se emplea pa
ra demodular
y el proceso es sincrónico.
— Amplitud Modulada con Gran Portadora /""I)émó^ülacT(5ñ: "17a —
secuencia para modulación es idéntica a la anterior salvo la variación de un parámetro en el "multiplicador analógico";
para la demodulación se emplea un "demodulador de Jüá con
—
gran portadora" . De igual manera la modulación en amplitud
con una sola polaridad se la o~btiene cambiando ligeramente
la topología
del "multiplicador analógico" .
Ca"be indicar que todos los tipos de modulación en amplitud pueden realizarse con una onda sinusoidal como
portadora ( onda sinusoidal en 100 XHz ) al incluir un "fil
tro activo pasá"banda" entre las etapas "multivi"brador aesta
"ble" y "multiplicador analógico" .
— Modulación por Ancho de Pulsos / Demodulación: Se la hace
en "base a una señal de radiofrecuencia de onda triangular que se la,.obtiene tomando dos señales especiales del "multi
vibrador aesta"ble" las cuales restadas en el " ¡Tostador, - •—
éñál'ógicb-H
se introducen junto con una señal de audiofre-
cuencia (externa ) en el "modulador de ancho de pulsos".
La demodulación óSurré en el- ifíl-ltro'Actzvo. Tásahajos" .
.
'
- 15 -
- Modulación por Posición de Pulsos / Demodulación : Se la
obtiene por medio de un "Modulador por Posición de Pulsos"( multivibrador monoestable ) a partir de una señal modulada por ancho de pulsos, la demodulación ocurre en el ¿Liinrúltiplicador analógico, etapa demoduladora". Se trata de un tipo de detección sincrónica.
Según se puede observar en el diagrama de bloques
algunas etapas se utilizan por más de una vea con diferen tes señales; ello hace que su topología se5-algo compleja
,
sin embargo iapl ementar circuitos para obtener una modula ción-específica puede ser algo más simple.
CAPITULO SEGUNDO,.
ETAPAS, ESTUDIO Y DESCRIPCIÓN.
En este capítulo exponemos un análisis de laa etapas que conforman el presente proyecto.
2.1.
MÜLTIVIBRADOR AESTABLS CONTROLADO POR VOLTAJE.
Un multivibrador aestable es un circuito de conmutación Degenerativo que no: tiene ningún estado estable
que por taníb-conmuta continuamente
y
en uno y otro sentido
entre dos estados.
La fig. 2.1 nos muestra el diagrama de un multi—
vibrador aestable controlado por voltaje* En este circuito
es posible variar dentro de cierto rango su frecuencia de —
conmutación al cambiar el voltaje 33G d-eírEf-er-énoiLá Vr en
-
las "bases de Q5 y- Q6. Por otra" parte, si ajustamos Vr a un
valor fijo y superponemos una señal que varíe su amplitud —.
+ Switch±ag Transistor Handbools/ Mo.torola Semiconductor Pro
ducts Inc. Seventn Printing. Arizona 1.963
- " .
- 17, dentro de un rango adecuado, este multivi"brador tendrá una
frecuencia variable de acuerdo con la señal introducida en
Vr ( Modulación en Frecuencia ) .
Vcc
2.1 : I£ultivi~brador Aesta"ble controlado por
voltaje.
- 18 ANÁLISIS DEL C01CPOETAMIE1TTO DEL CIRCUITO.
El circuito de la fig. 2.1 trabaja en las regio.nes activa y de corte. La notación a emplearse en este análisis es la siguiente:
Ycc :
Voltaje de polarización de fuente DC.
Vr :
Voltaje de referencia variable.
( Consideramos un valor constante )
d , d_j : Diodos que sirven para fijar el voltaf
je máxJuno que tendrá la onda cuadrada
cuando uno de los transistores. Ql o Q2
está conduciendo.
Ello implica que la magnitud de la onda cuadra da de salida tendrá como voltaje pico el voltaje de caída —
del diodo. Además dichos diodos atenúan la incidencia del factor "beta de los transistores sobre el voltaje de salida.
Partimos de las siguientes suposiciones:
Ql en corte.
Q2 en región activa.
Esto implica:
Ic., = O
; Je
=0
" t '2-1 )
- 19 Ib
= O
Y
= Veo
Por tanto:
a
Aguí se considera además que la caída sobre El es desprecia
"ble debido a
I__ = I _ : I _ + O
El
el J
el
entonces V_.
.._- .
-> O .
Q3 mientras tanto" se encuentra"en l~a región activa:
V = V -V
= V
-V
b
a
BE3
ce
BE3
( ?-? }
^
J
Atendiendo la situación en Q4 y puesto que partimos de la •
suposición de que Q2 actúa en la región activa, el diodo
d' conduce,
por tanto existe una caída de potencial en el
paralelo d' y El' de 0.6 voltios. Por tanto:
Va' = Vcc - Vd'
( 2-3 )
Vb' = Va1 - 0.6 volt.
De acuerdo con este análisis podremos determinar los para metros del circuito imponiendo :
12 j/valor- adecuado-.- -
E2 = Vb / 12 = (( Vcc - 0.6 )/ 12
Y:
.
( 2-4 )
12 = le.. ~ Ic^
-i> . 3
- 20 ( -2-5 )
IK - Ic /
o
->
Como nos interesa que la caída de potencial a través del p_a
ralelo formado por El y di, sea mínima V^., + O , deberemos
tomar El, El1 lo suficientemente
Atendiendo al transistor Q5"
-— -
•R} _ ( Vr
-V
) // I
-* -irn-i r—
/
-- _ c
T
1
1
e5
(2~6
por consideraciones anteriores asumimos:
Vr = 1 volt; V-^,, =. 0.6 volt.
Jico
Suponemos un valor adecuado de I
, algo menor que 12, en
tonces:
Ecuación que nos permite calcular E3 , E3 ' .
CAiCULO DEL COEDEÍTSADOE. ü.
ios transistores Q5J y QS pueden representarse como fuentes
de corriente de valor 1. Además Ql está en corte y Q2 en región activa, A fin de simplificar el cálculo
la situación así:
idealicemos
- 21 -
Vcc
C
Vd
(Vpp-t.av.)
U—
Pig. 2.2 : Consideraciones iieclaas para simplificar
los cálculos*
- 22 -
Q5 y Q6 además de trabajar como fuentes de corriente, per miten que el sistema se comporte linealmente a pesar de las
variaciones de Yr, que afectan las bases de ambos transis —
tores. Luego, ellos también mejoran su linealidad. La fig'.
2.2 sugiere las aproximaciones que se hacen para el cálculo.
¿ JT *2
Yd = Ycc - 1.2 volt - ( 1/ O'-) WI du-( 2-8- )^
-
Yd = Ycc - 1.2 volt - ( I / C ) u
( 2-9- )
'Q
Yd = Ycc - 1.2 - ( I/C)t
= ( I / C ),t0
=
+ Z
( 2-10 )
Condición inicial déj C
fig. 2.3a representa una variación del voltaje Yd en el
tiempo, de ella y de la ultima ec. se desprende:
Cuando
Yd = Ydl
u = tQ :
Ydl = Ycc - 1D2 -J- Yd ; Ydl > Yd2 ; Yd2 = Ycc - 1.2
u =.-•&. : _
Ydl = Ycc - 1.2 +. E - ( 1/C )t
u = t2 ;
Ydl = Ycc - 1.2 ; Ydl < Yd2 ; Yd2 = Ycc - 1.2 + Yd
trt •> t^
; Ydl = Yd2
- 23 -
0.6
Vcc-Vdt —VB£3
Vb.Vb
OS
T/2
FIG. 2.3'
T
FORMAS DE ONDA DE SALIDA EN ESA ETAPA,
Puesto que aparece una corriente a través del condensador se inicia un descenso de voltaje en di hasta llegar a polarizarse adecuadamente Ql, momento en que se conmuta. Por e_s
ta consideración Vdl se encuentra "bajando y llegará un mo mentó en que Vdl = V ^ será menor que V, ^ ; -V, .. = Tb1
, -
_ 25 -
t
= I/ 2
; f =
1 /T
f = frecuencia,
fácilmente se puede deducir que:
f
2.2.
=
( Vr - 0.6 volt. )./ 2 O £3
• ( 2-14 )
EL MÜLEIPLIOáDOE ANALÓGICO.
Es un circuito "básico en este equipo, su diagra.ma está en la f'ig. 2.5, consiste en tres pares de amplifi cadores diferenciales, ellos son los conformados por los
—
transistores Q6 - Q9 , Qll - Q13 y Q7 - Q12 .
Antes de considerar la operación del multiplicador analógico completo, examinemos el amplificador diferencial
que es una topología "básica en esta etapa y otras po_s
teriores, esto lo hacemos-en "base a la fig. 2.4 , en la
—
cual los dos transistores operan en sus regiones lineales ,
por tanto podemos escribir las siguientes ecuaciones para csus ..corrientes de- colectores: —
_
1
el
-
-"
.
-
•i
(1)
+ Connally J. A. / Pite HA - 2820/2825 . low Ereguency Phase
Locted Loop. Application lióte. Harris Semiconductor. Enero 1975
- 26 -
donde:
I _, ; I „
el ' c2
=
corrientes de colector,
Is
=
Corriente inversa de saturación en la juntura
"base - emisor.
v
.
- =. k I-.-/ q...-. • - k =,Constante deBoltzman,-_~
q_ = Carga estática del electrón y
I = Temperatura Absoluta ( Z )
Asumiendo que:
T
•^cl
^T
- T - T
el ~ JL ' ^cZ
= T
X2
tenemos que:
(2)
IQ =
I1 + I2
(.2-16 )
donde In es la íuente de corriente del amplificador diferen
cial.
A pequeñas variaciones del voltaje en las "bases del par diferencial:
(3)
V = Y
- V
.
( 2-17 )
se puede llegar a demostrar por las ecuaciones anteriores ,
que las corrientes de colector dependen directamente de esta variación de voltaje V como de la variación de la fuente
de corriente 10>
de donde tenemos:
- 27 -
10
(4) 12 and
tsj
=MQF 2 ÍV)
(V
( 2-19 )
-o
Pig. 2.4 : ¡Un par diferencial simple.
Aplicaremos estas mismas ecuaciones "básicas al multiplica dor analógico completo de la fig. 2.5 el cual tiene dos variaciones de voltaje distintas aplicadas a los puntos V
y
-£Í-
Y-,.
JD
Añora "bien, según las ees. 2 -18
y 2 -19 ., las corrien
—
tes de colector en un par diferencial son funciones de Y
e
I-0 , de allí que en el multiplicador analógico los pares d:i
ferenciales conformados por Q6 - Q9 y -Qü— Q13- tienen fuen
tes de corriente variables I-,, e I_,_^ las cuales a su vez de
1A
1IB
—
penden de las variaciones de Y-p en el par diferencial Q7 Q12. Este último par diferencial posee una frente de corrien
te constante X—... -Por comparación directa en las corrientes ^
de las dos figuras^ podemos escribir las siguientes ees:
- 28 -
yv/ B
X
;::(>-2-20 )
(G)
'mx
,>'V B
IB =i
i3A=.hÁ
'
(7)
.< 2-22 )
¡S)
! ÍV A )
'4A
¿A,
•NT
'30
}
I
^ ]^
•
v a+ -.
2-21 )
-
- .
¿/Í'IA^
r Q? 1
eNi
I
'Í5
V
• EB--.
sT2
.7)"',
MX
2.5 : El muLtiplicador'analógico--de cuatro
c-aadr antes.
(9)
do) l. =
( 2-24 )
Ahora sustrayendo la ecuaciónU_0)de la ecuación
mo s:
.
•
^ F2ÍVBl
( 2-25 )
F 2 (V A ) - F! (V B }F 2 ¡V A ) - F 2 ÍV B )Fi (V A )]
'rnx
'mxtanh ,2
T:anh
En.i;on,ces, en- base a la expansión de la serie tanluc
tanhx = X - (X3 /3) - (2X^/1?) -".-...
Para pequeños valores de VA y V retenemos únicamente
el primer término de la serie el cual permite que la ecuación '(H). pueda ser aproximada como:
- 30 Por tanto., la diferencia entre estas dos corrientes
•
I.
4
directamente proporcional al producto de los voltajes V,
V • ( Modulación ).
V
es
y
Esta ultima ec. puede generalizarse a-
_D
sí:
I
d
=
E" V V
A B
APL1CACI01ÍES:
En "base a la fig. 2.5.j es posi"ble o"btener por ligeras variaciones en su topología distintos efectos. Estas
variaciones las podemos o~bservar en la fig. 2.6.
La fig. 2,6a indica las conecciones a fin de obtener una etapa moduladora de " AM con Portadora Suprimida" ,
en Va se introduce la señal de portadora y en Vb la señal —
de audio. Idéntica configuración sirve para o~btener una moV
dulación " AM con Gran Portadora " al "establecer una dif e rencia de potencial DC entre las entradas Tb además de in —
troducir en ellas la señal de audio. las serial es moduladas
así obtenidas poseen doble polaridad.
I/a fig. 2.6~b indica las conecciones a fin de obtener una etapa moduladora de " .AM con G-ran Portadora con —
una sola polaridad " . Esto se puede deducir de un análisis
breve de los estados de conducción de los transistores .en cierto momento. Prescindimos de esta explicación.
OVO-
*±S. 2.6 :
de topología en el multiplicador
- 32 -
La fig. 2.6c, indica las .conecciones a fin de oj>
tener un demodulador de " AM con Portadora Suprimida " . Puej3
to c[ue se trata de un tipo de demodulación sincrónica la
-
sefial de portadora de"be ser idéntica a la señal modulada
—
tanto en frecuencia como en fase. De esta manera forzamos e
al circuito a restar las señales de radiofrecuencia recuperando la señal de audio.
2.3-
SL MODULADOR POE AHCEO DE PULSOS.
La modulación por andjio de pulsos ocurre cuando
una onda cuadrada como señal de portadora varía el anclio de
su pulso en una correspondencia lineal con la señal de in formación que lleva.
Un circuito que efectúa esta modulación es el de
la fig. 2.7 el cual está conformado "básicamente por las siguientes partes:
Un amplificador diferencial con una fuente de co_
rriente constituido por los transistores Ql — Q2 y Q5«
Un espejo de corriente conformado por Q3 - Q4Y, un amplificador de gran ganancia constituido
por el par complementario Qo - Q7« Sste amplificador es capaz de entrar en saturación con variaciones de voltaje de -
- 33 voltaje de pocos milivoltios según se deduce de la característica estática de este amplificador en la fig. 2.8.
Vcc
2.3",- : Esauema del Modulador por Ancho de. Pulso.
10
AV.mv.
2,5r : Punción de transferencia de la etapa
amplificadora de este modulador.
. • - 34 Consideramos de importancia dar una "breve explicación, so~bre los Espejos de Corriente, ello en "base a la =
fig. 2.9, en-la cual se considera que los dos transistores
son idénticos y las corrientes de "base unitarias^
12
V
V
/9-Í-2
*
Eig. 2.9 : Un espejo de corriente elemental.
Básicamente en su forma elemental se trata de un
transistor Ql conectado a un segundo transistor Q2 como di_o
do.
Sste transistor conectado como diodo no está en
la región de saturación,--es~íjá en la región activa. Por tanto puede considerarse como un transistor con lOO^S de realimentación.
Wittlinger H.A./ Applications of tne CÁ3080 and CA3080A Higii
Performance Operational Transconductance Amplifiers. ECA S£
lid State División. 1.971
— 35 —
Entonces, -la corriente de "base todavía controla
la corriente de colector como en un transistor usual:
I c " = A Ib
( 2-28 )
Si una corriente I_ se aplica ( inyecta ) en Q©;;
el voltaje "base - emisor subirá hasta' que se .consiga el--e —
quilibrio y la corriente total que se na aplicado se divide
en las regiones del colector y la "base, entonces un voltaje
"base - emisor se establece en Q2 de manera que éste absorbe
la corriente aplicada I, .
Al estar conectada la base de Ql a la unión base
colector de Q2, Ql también será capaz de absorber una co
-
rriente 1 aproximadamente; igual a la que fluye en el coman
do de colector del transistor conectado como diodo Q2,
'-. -
La pequeña diferencia que existe' entre 1 iy.la —-
corriente;-de colector lp,_. se debe al Tiecno de que las co
-
rrientes de ambos transistores vienen aplicadas desde 1 .
La relación de asimilación entre las corrientes I0 a la de
entrada, 1 es:
I2 /I-L
=
/
* 2 ~ 1
( 2-29
En base a estas ideas es posible explicar el com
. por. t amiento de esta etapa: Si en la entrada C, .en la fig.
2.7 introducíanos una señal de radiofrecuencia de -pulsos
-
- 36 triangulares y en la entrada C una señal de audiofrecuen 2
cía:
I
=
constante = 1^ + I£
( 2-30 )
es decir» a un incremento de I ha"brá un decremento de I .
Est-as-TC-orrientesf .af ectan-:J,a3;^corriezite3r de^colector -de -Ql y
Q2, las cuales a su vez comandan el comportamiento del es pejo de corriente. Ello nace que aparezca un voltaje en la
"base de Q6 que dependa de la variación relativa de la co
-
rriente de radiofrecuencia respecto a la de audio.
Esta señal suzre una inversión en los transistores Q6 - Q7 los cuales entran íacilajtente en corte y saturación produciendo la modulación por ancno de pulsos según se
puede apreciar en la f±g.
2.10.
- 37, -
RADIOFRECUENCIA
(BASE DE Q
AUDIOFRECUENCIA
{BASE Q 2 )
VOLTAJE
Pig. 2.3,0
2.4.
' EL
EMISOR DE Q 4
.Comportamiento -de la .etapa para modulación
por .Ancho de pulsos ( WPM )
MONOESTA3LE.
El multivibrador mono estable o de un disparo ti_e
ne iza solo estado estable. Es om. p-unto intermedio entre los
multivibradores "biestables y los aestables.
+ Transistores, Circuitos Diseño / Texas Instruments lncorp£
rated. .Cap. 23 ; Circuitos Digitales« México. 1.969.
- 38 este circuito se lo emplea con el fin de obtener una modula
ción por posición de pulsos en "base a la señal modulada por
ancho de pulsos. Para ello, el pulso obtenido en este, muí ti
vibrador es "bastante delgado ( 1 Lfs ) en relación al período de la señal portadora ( 10/|s:).
- "Considérese el circuito de. la fig¿ -2;íl::-
—--""•
Entrzdi át
» VBB
NOTA: JD, « UM ti \BVzBOm\<\Vcc\.
Multivibrador básico mono
- £-—
Q2 se mantiene abierto por la corriente de la "ba
se a través de R
. Ql se mantiene cerrado mediante
-V.
EB*
la acción de disparo en.esta etapa se realiza en
la "base de Ql, entonces, el circuito sale de su estado es —
ta"ble permaneciendo de esta manera por un intervalo de .tiem
po A t:
At
= Z^ C0 In 2
( 2-31 )
- 39 Q2 se mantiene cerrado como en un muí tivibr ador
aesta~ble y Ql abierto como en un multivibrador biestable.
Después de haberse cargado C en tal forma que Q2 comienza a
abrirse, Ql se cierra y se completa el ciclo.
Los parámetros restantes del circuito se ajustan
a condiciones de polarización.
"2.5.
--.-
_•
—————----.--
DEMODULADOE DE AM COI* GRAN POETADOEA.
La manera más simple de recuperar la información
de una señal modulada en amplitud con gran portadora, es
—
por medio de un Detector-de Envolvente.
El detector de envolvente está conformado basicji
mente por un elemento no lineal ( diodo ) que permite una —
.sola polaridad en la señal modulada y, un filtro pasabajos
EC que elimina la señal de radiofrecuencia, recuperando la
señal de audio.
Existe un compromiso en la elección de la cons tante
ti = . EC
en este demodulador pues valores muy. peque-
ños de "C impedirán recuperar la envolvente y.,
al contrario,
valores muy altos impedirán seguir las variaciones de la
señal de audiofrecuencia; es decir:
-f- ITT: Eeference Data for Eadio Sngineers. Piftn Edition.
Capítulo 13 : Eectifiers and Ifilters. Xansas 1.973
—
3?
T
rf
af, mín
( 2-32 )
Donde:
02
rf
af ,mín
Período de la señal de radiofrecuencia.
Período mínimo de la señal de audiofrecuencia,
Un circuito que cumple con este propósito es el
mostrado~*en la fig. 2.12 y se "basa en el-principio de carga
de un condensador 02 conectado en paralelo a una fuente de
señal modulada en Alá/G-C el cual suma los voltajes que apare
cen a sus extremos para o"btener voltajes directos -a un nir.vel de referencia mayor que el voltaje pico de la señal modula,da, esto de~bido -a la presencia de los diodos CR1,2.
BASIC CIRCUIT
ACROSS C2
WAVEFORM
l".c -—Cascade voltage doubler.
L.
2-12
El circuito es conocido como un do"blador de voltaje ( DC ) y resulta "bastante adecuado para nuestro propó-
sito.
Requerimientos:
-
'
.
.
^•
El condensador 01 de~be presentar una impedancia "bastante
"baja para la señal de radiofrecuencia.
-
La constante de tiempo <^ ==. ,02 ZL, de"be elegirse adecúa
damente según se ijadicó al inicio de .esta sección.
2.6.
'DEMOIJCIL^DOEES DE
" Los circuitos para demodulación de ÍM de uso más
extendido, se "basan en la idea de una conversión intermedia
de ÍM a AM/ÍM, -para luego deniodular esta señal por medio de
un detector de envolvente tratado en la sección anterior.
En general podemos 3aa"blar de dos grupos ¿e cir cuitos utilizados para la demodulación de ÍM. Uno es el gru
po dé demoduladores en. "base a la variación lineal de la pea
diente de'la respuesta de frecuencia en un circuito. El o .—
tro grupo sé "basa en la idea de corriemiento de fase de TI na señal modulada en frecuencia.
-.
.
+ Cook A. IB. - liiff ^Á;IAV^": ' JPrequency Modulation Eeceivers
.; Cap...9. -:/.EM.;i)etectors --( Slope Types ) / Cap. 10: Phase Shift
; Type DetectorsT'Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, lí.eT.
A continuación presentamos tres tipos de demoduladores pertenecientes al primer grupo.
;-
!
En el primer circuito presentado, la sensi~bili dad a las variaciones de frecuencia es "bastante "baja, resul
tando ser poco útil en la mayoría de las aplicaciones.
i-
FILTRO POR
PENDIENTE
ff
C = co
*- —MVv—| (E—
FM
EN
DETECTOR DE
AM. A DIODO
'
"i- i
Tv-f
FM'a
FM/AM
"'-
FM/AM
.
Cf OD -ff
11
D
°
s
•'A. UN AMPLIFICADOR
DE VOLTAJE
AUDIO
o
\
(o)
CIRCUITO
Y .FORMAS'
DE "ONDA PERTINENTES
Freq.
•RESPUESTA"'-DEL-F/LTRO,
'-SÉNSIB'IÚÓÁ'D EN' CONtf=
.- 2.13 : Demodulador de PM tipo EC
En segundo diagrama en la ±ig. 2.14 se utiliza -?=
ua circuito sintonizado para convertir 5M en A2¿r/ÍM» Sste ti
po de demodulador presenta ventajas en cuanto a sensi"bili dad respecto al anterior., sin enfbargo su rango de variación
- 43 lineal se halla restringido a pequeñas desviaciones de frecuencia.
DETECTOR AM
C/RC.
•SI/VTON/ZADO .
FM<
CONVERSIÓN
FM/AM
' CONVERSIÓN
A AUDIO -
a) CIRCUITO
,
El iransfor mador combino o' fa' y c' en esfa
formo de onda para demodulación por un de_
íecfor de AM.
. •
Pig. 2.14- : Un demodulador de 3?M con un tanq_ue sintonizado.
SI circuito de la fig. 2.15 es un demodulador ti.
po £rayis; en él'se lian implementadp d_os.,.tanq^ues,.sintoniza.—
dos a frecuencias ligeramente exteriores a las obtenidas en
el modulador de"bidas a su máxima desviación de frecuencia.
Estos dos circuitos sintonizados actúan de una manera simi^r
lar a un arreglo PUSH-PITLL con transistores; ello.permite u
na'mayor desviación en frecuencia que los dos anteriores.
De todas maneras el Demoduládor tipo Travis, se lo u.tiliza
.
.
- 44- -
para recuperar señales moduladas en JM "banda estrecna. La fig. 2.15*b subiere la respuesta en frecuencia de los tan
ques sin.tonizados.
Jim/iodo r
_
y íi^*
^i
/ <*, i
''7
3'
!Í
7 £
1— j
- "^
1'
\
••• |
.1
fe
i—
v/1
•**
4
- |
.
A3
B
-
'
í
^~l'
100
pF
r
ÍCB
|/-z
zc*
•—-.
•c
<!00k
•^jiJLJ"£
'"~~
l
* /
00.'
-•
í'
r,
"STO"
o
•
PH.
—iri
T/-
-
(algébrico
Í
100 k
r-O
-r
T7ERRA
( a ) Un demodulador tipo Travis,
RESPUESTO DE SÍNTOMA
of L.-C
Carocfer/sí/ii
AF f S a/ída;
Respuesfa de sinfonía de
¿. 2 -C 2
amp//fud.cons/aníe de /a
por/adoro variable- en frecuencia.
( "b )
2.15 :
Su respuesta de -sintonía
El demodulador tipo ÍDravis.
-
- 45 El circuido más representativo de-las pertenecientes, al secundo grupo ( demoduladores por corrimiento
de fase"), es el demodulador Foster-Seeley de la- siguien
te figura.
.
Pig. 2.16 : El Demodulador tipo Poster - Seeley.
Este circuito se lo emplea para recuperar la O
información
desde-una señal modulada en 1M con una gran
desviación en frecuencia. '
De"bido a que nuestro propósito 'es recuperar la
información de una señal modulada en PM "banda estrecha ,
no resulta conveniente para nuestro r."-P9.U¿POo un deíaodulador tipo Poster—Seeley.
Existe además' otra razón: la
frecuencia de portadora en nuestro sistema es muy Tmja ( 500 KhK ) en relación a la frecuencia intermedia de 3M
en sistemas comerciales ( 10.7 ^Qiz ); por tanto los pa —
rámetros del demodulador Eoster-Seeley resultan ser to talmente inadecuados. Excluimos pues la posibilidad "de demodular la señal de IPM en nuestro sistema por el
terio de corrimiento de fase.
• - 46 - •
Preferimos utilizar
* el demodulador tix>o
**~ Sravis
por las consideraciones hechas anteriormente al referirnos a dicho circuito.
En la siguiente figura
podemos observar la
-
curva de respuesta de frecuencia de los dos tanques sintonizados en el demodulador tipo íTrávis.
ion i a e. o _ d e_?p£í p dí>rq_
Pig. 2.17 : Conversión de PM a AM/PM en los tanques sintonizados en el demodulador tipo T;
- 47 2.7.
PILTROS ACTIVOS PASABAltDA Y PASABAJOS.
El objetivo de esta sección es exponer los crite_
rios para el diseño de dos filtros activos de segundo orden
u filtro pasa~banda en el rango de 100 EHz. y uno pasa"banda
en el rango de audiofrecuencia.
3P.LLTHOS:
Un filtro eléctrico es un circuito que trata a u
na señal de entrada de alguna manera específica para o~bte/-,
ner una señal deseada de salida. En la mayoría de los casos
los filtros son: selectivos en frecuencia, filtros de corral
miento de fase o de retardo en el tiempo.
3PILTEO PASIVO:
Es aquel cuyas componentes son resisten-. -
cías, iaductancias y capacitores.. Ellos son "bastante útiles
para la operación en rangos -altos de frecuencia. Sin embargo para frecuencias relativamente ."bajas ( 1 Hz. a 0.5 Mis~ )
las inductancias son indeseables debido al tamaño y comportamiento "bastante alejado del ideal. Además, las inductan cias a diferencia de las resistencias y capacitores no se _a
daptan fácilmente a las técnicas de circuitos integrados
-
las cuales han adquirido extremada importancia en los años
recientes.
3TILTBO ACTIVO:
-^
. „" ~
.
.
Se construye con resistencias y condensad^
res además de uno o varios elementos activos; tales como
—
transistores, fuentes controladas, etc. Los filtros activos
son extremadamente Titiles para operación a "bajas frecuen
—
- 4-8 cias. donde son. prefericos en relación a los filtros pasivos.
De todas maneras el elemento activo más utilizado en el diseño de filtros activos es el Am.plificador Operacional.
Existen dos tendencias en el diseño de filtros activos ; ellas son las de realización directa en la cual el filtro se sintetiza en "base a la función de transieren * —
cia como un circuito con una entrada y una salida; otra ten
. dencia es la de realización por cascada en la cual un f il tro 'se sintetiza en "base al acoplamiento adecuado de varios
filtros simples con funciones de transferencia de primero o
segundo orden.
Las técnicas "básicas de diseñó son:
1.—
Método de la inductancia simulada.
2.—
Método de frecuencia dependiente de resistencia negativa.
3.-
Amplificadores usando la respuesta de frecuencia en —
forma canónica.
4-.-
Realización por medio de impedancia generalizada ti po árbol.
Las -razones "básicas para desarrollar filtros ac-
tivos en "base a circuitos antegrados son: reducción de tama
-f- Sanjit Z. Mitra : Active Inductorless Pilters. ÍES Press
Inc. Nueva York 1.971
-'49 ño, peso y consumo de potencia y un incremento de confiabilidad del sistema en relación a la -versión con -elementos
-
discretos. Otro factor es el costo relativamente "bajo unido
al pequeño tamaño de los circuitos integrados en relación aún al tamaño de los componentes pasivos compactos.
Debido a los requerimientos de este proyecto,- consideramos suficiente el uso de filtros de segundo orden.
Omitimos los criterios de aproximación sucesiva al caso i —
deal en la respuesta de un filtro según los criterios de Bu
tterwortn y Clievisnev por frailarse fuera del propósito de esta sección,
líos concxetamos a expresar la función de
-
transferencia del filtro de segundo orden y la expresión de
los parámetros que intervienen en el circuito, la obtención
de los coeficientes óptimos según Butterworth para los polo,
nomios en la función de transferencia, se los puede obtener
en la literatura concerniente a fin de. realizar los cálculos,
2.7.1
EILTBO ACTIVO PASÁBALOS.*
Un filtro pasabajos es un filtro selectivo en •frecuencia que permite pasar'frecuencias bajas y bloquea —
las altas. La banda que pasa a través del filtro es la pas_a
banda, tal que
O <. w
-£ w
y el resto de frecuencias w
w , constituye la banda eliminada por el filtro. Donde
>
-
+ I2ÜP: Eeference Data for Hadio Engineers: Sixtn Edition.
Cap. 10 : Active Eilter Design. HoVard W. Sam S&Co. Inc.
Indianápolis
1.975
-.50 w
=
217" f
» £ = frecuencia de corte ( Ez.') •
El propósito de este filtro es recuperar la in
formación de una señal modulada.: en; ancho' de1 "pulsóls^
la función de transferencia más simple-que. se. a—próxima a la característica ideal de un filtro pasaba;) os es
el cociente entre una constante y un polinomio. Se la llama
una función de polos únicamente, puesto que todos sus polos
son finitos y sus ceros tienden a infinito.
Una función de segundo orden con polos únicamente que se aproxima a la de un filtro paáfoajos con frecuen cia de corte w , - está dada por la función de transferencia:
Vp / V- =• _Khw
2
2
2
/ ( s + a w s + l í w )
( 2-33
)
-Donde:
K
==
ganancia del filtro
a,~b
=
Coeficientes determinados según los criterios
de aproximación de Butterworth. o Chevisnev.
Partiendo de criterios diferentes se nan diseñado dos filtros que cumplen.con la'función de transferencia
arri~ba indicada; ellos son los filtros por realimentación —
múltiple ( Multifeed~back Jfetworüc MB1^ ) y el de fuentes controladas por voltaje ( Yoltage Gontrolled Voltage Source
-
- 51 ííetwork VCVS ). Por razones de estabilidad y menor número
de elementos, nemos escogido el filtró MPB tipo Butterworth
presentado erula'-fig'. 2.18:
o-f-Vcc
0=1.41421
b=LOOOOO
o-h
o—
- 2.1S ; un filtro láFIB pasábalos de Segundo Orden.
Este filtro actiyo es uno de los más simples de
segundo orden; posee una ganancia invertida -K , tal que " K > O ; siempre y cuando sus ^parámetros 'cumplan las siguien
tes
condiciones:
,
( 2-34 )
aC
i /?
1
( 2-35 )
( 2-36 )
Por tanto, para valores dados de Z, a, "b, y wO e
es posi"ble elegir C y G
( tal que Cn sea lo suficientemen—
.
- 52 -
te pequeño como para hacer real el denominador de Rp ) para luego determinar los valores de las resistencias.
El filtro MEB es uno de los filtros con ganancia
invertida más comúnmente utilizado debido a su número mí
nimo de elementos.
Otras ventajas son su "baja iiapedan —
cia de salida que lo hace conveniente..,para acoplamiento
en cascada con otras etapas y sus características "bastan
te
estables. I,
2.7.2.
.
"••-?.. .
'"•'.,-;"-'. '
' .:-: "?- .
EL F1LTBO ACTIVO PASABAlíDA. '
Un filtro pasabanda permite el- paso de una sola
banda de frecuencia,
midas
W-,
9
O < w <^ w
w ^w ^ w
y
w ^v?
, y dos bandas supri-
, donde las frecuencias
son las frecuencias de corte. La frecuencia wn, al—
J_ j £-
\J
rededor de la cual el filtro está aproximadamente centra
do es la frecuencia central y el ancho de banda B está —
definido por B
=
está definido por Q
w?
- w
. E l factor de calidad Q
=
w^ / B , de manera que un valor
O
alto de Q implica un pequeño ancho de banda y viceversa.
1
.
-
. ,-. "Zs..
-
-- -
la función de transferencia de un filtro pasaban
da de segundo orden es:
La referencia es idéntica a la anterior.
- 53 -
( 2-37 )
Q )s
ZBs
//
-s
-o +
+ Es
con frecuencia central
s
WQ = ( w-W
+ (w
)
/ Q)s + wO
1/2
, factor de ca-
lidad Q = wn / B . Donde B es el ancno de "banda y Z la ganancia.
Fuevamente, por idénticas razones que en el filtro pasa~bajos, hemos elegido-un filtro tipo MFB que cumpie con la función de transferencia arriba indicada
rresponde al diagrama de la fing. 2.19*
o-f-Vcc
"3
AO
L
-f-
— o-
-O —
-Vcc
2,19
7
Un filtro; LIFB pasabanda de Segundo Orden*
Para valores adecuados de W Q , Q y K, las resis •tencias vienen dadas por:
=
E2
Q / CwE
.
= Q / V T C ( Q2 - Z ) + C Q
( 2-33 )
. ( 2-39 )
= ( Q / WQ )(( 1 / C ) + ( 1 / 01 )) ( 2-40 )
Los condensadores C y C , pueden escogerse arbi—
irrariamente debiendo cumplir con la única condición de —
que E
sea positiva. El filtro proporciona una ganancia
invertida ~K , tal que Z > O.
El filtro pasa"banda MPB, tiene un numero mínimo
de elementos, siendo posi~ble o~btener valores de Q en el
orden de 10 para ganancias moderadas.
El propósito que cumple en esta tesis es interca
larlo entre el multivi"brador aesta~ble controlado por vol
taje y el multiplicador analógico a fin de o~btener señales moduladas en amplitud con una portadora sinusoidal.
2.8.
EL EESTÁLOE A1ÑÍALOG-ICO.
Es otro circuito en el que se emplea un amplificador operacional. Su propósito es obtener una señal de
- 55 7
radiofrecuencia ( 100 Kna- ) de forma triangular, en "base
a la diferencia de las señales de voltaje obtenidas en el muí tivi"br ador aestable entre los emisores Q 0 ( Ver
J_, ¿.
fig. 2.1 ). Esta señal triangular sirve tanto para la
modulación por ancho de pulsos como por posición de pulsos. SI circuito que cumple esta función está representa
do en la fig; 2.20.
R2
V4
9+'vcc
R|
-f
O -4-
EN
- o
V3
ftftt
R,
'ig. 2.20 : El Eestador Analógico,
La función de salida V
s
está relacionada con las
señales de entrada V^ , por la expresión:
....
314
.
V
( 2-41
)
- 56 2.9
DIMODULADOE DE PPM.
Para recuperar la información de Tina señal modu
lada por Posición de .Pulsos, recurrimos al multiplicador a
nalógico ( etapa demoduladora) . El proceso por medio del
cual recuperamos esta señal, es -por tanto una demodulación
sincrónica.
*
Las razones por las cuales recurrimos . a este,
po de demodulación, las podemos sintetizar en las siguien -•
tes ideas: que las exponemos tomando como referencia el apén
dice incluido al final de esta tesis;
- La modulación por Posición de pulsos es esencialmente i déntica a la modulación por Ancho de pulsos, diferiendo en
que el Iborde v'axiableodel pulso de portadora está sustituido por un pulso muy angosto ( Apéndice pág. 13 ) • Los espe¿
tros de am~bos tipos de modulación difieren en que para la —
modulación por Alieno de Pulsos aparece un impulso a la frecuencia central de portadora, cosa que no ocurre en PPM,
-
siendo esta la razón por la cual es imposible recuperar la
información por medio de un filtro pasalsajos, a diferencia
de WP&í ( Apéndice pág 18 ).
v
- En realidad la modulación por Posición de Pulsos es un
po de modulación en Pase ( Apéndice pág. 18 ) y, para nuestro caso se trata de un -ti-po *de modulación en "banda estre —
- 57 cha ( el índice de modulación 8 <<¿.l ) .
Si "bien es cierto, la señal de portadora empleada en este tipo de modulación es un pulso angosto, por fa ciudad en esta aclaración consideremos únicamente su pri mera armónica ( onda sinusoidal ) la cual tainbien estará mo
dulada en IPase.'T--'- ^ -
'-• - ..
-_—-.-r~——•• . •
— Una onda sinusoidal modulada en fase en "banda estrecha, puede ser descrita por medio de una expresión matemática 1—
"bastante simple ( Apéndice pág. 6 ) ; la cual es esencialmen
te igual a la expresión que descri"be una modulación en Am plitud con Portadora Suprimida ( Apéndice pág. 2 ) . Por esta raaón se justifica una demodulación sincrónica para PPM
en "banda estrecha.
Ca"be además indicar que -una señal modulada en
-
AM/G-C puede recuperarse con-la ayuda de-un filtro pasa"bajos
por poseer en su espectro un impulso a la frecuencia de por
tadora, existiendo en este sentido una similitud con Y/PM.
Por último, en caso de tener una señal modulada
en PPM en "banda ancha, hubiera sido posible recuperarla por
un demodulador tipo Poster-Seeley que tra"baja por el criterio de corrimiento de fase y ha sido citado en la sección 2,6.
TERCERO.
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN.
El presente capí/trullo consta de una "breve explica
ción so"bre las consideraciones que más destacaron en la
construcción de cada etapa así como de las fotografías de sus señales. Al final del capítulo se incluyen dos t¿
"blas y el diagrama final de este tra"bajo . La íig. 3-1 es una fotografía del panel en que se instalaron todas las etapas.
El orden que., se güimo s. al. abordar..- las etapas, es:.~
idéntico al que se llevó en el capítulo anterior.
La Ta"bla I es una lista de las etapas que confor
man este equipo s en la cual se asigna un numero a cada ^e
tapa.- -Iia_^Q}abla-II_ es una
secuencia" ;de "las etapas .a. íiii_rT
de o~btener un proceso de Modulación - Demodulación par —
ticular.
-f Sugerimos tener a mano este diagrama para el estudio —
- del capítulo *
- 59 De~bido a la gran utilidad en el diseño, se inclu
yen dos notas so~bre el transistor en su comportamiento como amplificador elemental y como conmutador.
circuitos Bara,modufqcioTn y
demodulación analógica
I
. 3.1 : Patografía del equipo. ( Dimensión 72 cm x 6
3.1.
CO!SSIDE!L4CI(MSS
;DEL EAIÍSL.
De~bído al objetivo de este proyecto, es descubier
to, todas sus partes son yisi"bles y accesibles. Las etapas son independientes e in.terconectat>les y cada una pue
- 60 de tener varias entradas y/o salidas pudiendo na"ber posi
"bles cambios en su topología a fin de obtener "ana respuesta distinta.
-
JDE LOS EIMIEITTOS.
En cuanto a los elementos con que se construyó el proyecto, se emplearon preferentemente elementos discretos. Debido a sus características se eligieron para el diseño transistores ÍÍPIT 2N3704 y Pffi> 21T3702 ó a su
-
vez HD101; de silicio. En tres etapas se utilizan amplificadores operacionales SF72307; los diodos utilizados son OA95., de silicio; las resistencias empleadas sirven
para disipar iiasta 1/4- ó 1/2 vatio y tienen una precisión
del 5% ó 10^ ; los condensadores para "baja frecuencia
-
son electrolíticos y en el resto de "casos de cerámica o
mylar; el proyecto carece prácticamente de inductancias,
salvo dos circuitos sintonizados ( en el rango de .455
-
KEz ) que son del tipo E-837A.
Refiriéndonos al 'acoplamiento entre etapas, la hemos realizado por medio de la configuración de segui -.
dor de emisor o por acoplamiento RO.
EQUIPO. AÚXILI1E:
A fin de observar los procesos que ocurren en el
panel de la fig. 3.1, es necesario contar con el siguien
te equipo auxiliar:
- Dos fuentes de voltaje, fijas a 15 voltios DC.
— Un generador de audiofrecuencia.
- Un osciloscopio con una respuesta de frecuencia superior a 1 MEz; aconsejable de doble ca-
nal.
•
— Ocasionalmente, un analizador de espectros.
Para una mejor observación de las señales de este-equipo en el osciloscopio, se na incluido una toma de
sincronismo a partir del multivibrador aestable.
- 62 3.2.
EL MCPLIPIOAJDOR ELEMEOTM, ( ECUACIONES )'
V
.
ÍB
^
VB
ze
FIG. 3.2 EL AMPLIFICADOR ELEMENTAL
VPB
= 0.6 volt.
= /S T
~ 0.98-
50
= -I
62cp aV__ / ED.
o - * '• "BEv
/ q. = 1/40 volt a 300E ; más exacto Ip = ^
+ Hoeneisen Bruce: Sotas de clase en Diseño Electrónico.
- 63 -
,
colector
SI diseño comienza dándose im valor de
= 0.8 volt ;
- Procedimiento de diseño muy simplificado: Se lo efectúa
de acuerdo a la fig 3*3 * de la siguiente manera:
Elegir V-™ adecuadamente entre 5 y 15 voltios.
Elegir uaa corriente apropiada I . ( Ej, I == 10
VBB
FIG. 3.3
DISEÑO DE UN AMPL/FICADOR -MONOETAPA
- 64- T
Elegir V =
0.8 v
0.6 v
Elegir
Calcular E.
y
Calcular ILn , tal
U
que Yn •= ( Y._ -f Y- )/2
O
JjJj
Ji
Calcular impedancias. Si son muy "bajas, reducir
I_ y aumentar las resistencias en el mismo factor.
Ji
En alta frecuencia, la ganancia es :
lia g-anaacia G- disminuye a frecuencias por -de"bajo
de:
w
w
L-
=
1 / C^ ( fí + P )
o
.o
_u
/
'
o "bien de:
^
E
Estas ecuaciones determinan C_ y Crt.
E
C
3.3.
EL IEAWSISÍEOE" COMO CONMUTADOR ( ECUACIONES )t
El circuito de la zfig. 3*4a es un inversor de pul
sos simple y la fig. 3-4."b,es su caract.erlstica estática.
i/ cc = +10 v
(a) Circuito
-tno
-,
y Estado -I
\o "I
Estado de corte
\o
Estado de *
saturación
(0.0)
- (• í) ^--"*-í - Caracieristica csráíica de transferencia-del-circuito inversor de transistor
Pig. 3.14
&ray - Searle -: Cap. 22 : Circuitos Digitales Monoetapa.
r- 66
-
Para el estado de corte se tiene:
Ic = O
;
VQ = Vcc =
10 v
En el estado activo directo, hallamos por sim
ple inspección que:
V0
^VCC - /8-Bt.IB
=
VCC
"I6 V
V
Para el estado de. saturación, la tensión y la
intensidad de salida
son constantes e independientes de.
la tensión de entrada;
V0 =
lia trancisión entre estados de corte y saturación tiene lugar para V , tal que "^n.~ O
en
'^-a
ec
Asi- pues en este punto, según las ees ( A )y ( B )
E
1
vccx
= V /
Además, en virtud de la ec. (A) , suponiendo
que
=
5Q,
R
= 10 Ejl ,
. En la íig. 3»3"b
puede verse la característica
estática de transferencia completa, "basada en los cálculo
los anteriores•
- 67 -
3.4-.
COííSrDEfíACIOEES DE DISECO EH" LAS ETAPAS.
3.4.1. MJLTIVIBRADOE A332A3LE COlTíDEOLADO POB VOLTAJE.
Se lo lia diseñado para trabajar a dos írecuen
-
. cias ( 100 ZHz -y 500 EHz- ) . Para ello se utilizan:dos TTSL
lores de condensador de conmutación y de V , los cuales
' " • ' • " " del interruptor SI+;V
se los puede elegir a" partir
La entrada V para 500 EHz se na implementado or
con un condensador electrolítico, para introducir por su
intermedio una señal de audio en este circuito y obtener
una modulación en frecuencia.
Una salida para onda cuadrada, se ha implementado con un seguidor de emisor para acoplamiento y, además
sé. lian dejado accesibles los-puntos a los extremos del condensador de conmutación.
.
Cate además indicar que en esta etapa se inclu —
yen dos" condensadores en; parálenlo" con-'lá; línea de~ alimén
•tacion' a fin de: impedir que el circuito oscile a frecuen
cias parásitas mucno más.'altas.. - Una fotografía de las señales obtenidas en esta .etapa es la fig. 3.5.
-f'Ver plano al final del capítulo.
- 68
3-4-.2.
MEJLTIPlICJiDOEES AKAXQG-ICOS/
ETAPA MODULADOEA.
Hacemos referencia al plano que se encuentra al
final de este capítulo. "
A fin de que los pares diferenciales conformados
por Q 0 y Q
estén "balanceados, fue necesario introdu
J_— ¿
j— 4—
cir potenciómetros de "baja resistencia entre sus emiso res. Un solo -ñivisor de tensión nos sirvió para la polarización de las "bases Q-.
y por medio de Pl, es posi~ble
igualar el -voltaje de las "bases en Qo o al existente en
•Se lian dejado accesibles • los "bornes Z-21. , Y-Y1
para interconectarlos según, s'e indica en la sección 2.2
y la fig. 2.6. -'
Ija modulación tanto con portadora suprimida como
con gran portadora puede" obtenerse al variar ligeramente
el potenciómetro P2, siendo .éste él el.emento crítico a partir del cual se -puede controlar el funcionamiento de
esta eta^a.
Esencialmente es idéntica a la anterior, ligeros
cambios son:
-
Se utilizaron transistores PEP en lugar de
-
Los condensadores G
y C
están en el mismo z?
rango y no existe acceso al punto simétrico a
Cn. Ello obedece a la configuración estat>leci
¿.
da en la fig. 2.6c.
Puesto que " la modulación es sincrónica, la señal
portadora se la toma del mismo punto que 'el empleado para modular. .
.
En realidad ambas etapas son moduladores "balan —
ceados, de alli las precauciones que ;se han requerido p»a
ra su construcción.
'
La fig. 3.6 es una fotografía de Modulación - L_e
modulación"" en ÁM """/ SC"róTDtenida~ en -estas "dos "etapas, la" —
señal de portadora ( onda cuadrada ) se la obtiene del multiviljrador aesta"ble .
3.4-.3.
"
MODULADOR POR AI\CHO DE PULSOS.
Con el fin de modular una señal por ancno de pul
• - 70 sos se requiere -que la onda de radiofrecuencia sea triangular, esta onda se la obtiene del multÍYÍ~brador aesta~ble
por medio de un restador analógico ( Ver sección 2.8 ).
Refiriéndonos al modulador, fue necesario intro
ducir el potenciómetro Pl en la "base de Ql para ajustar su voltaje al existente en la "b'ase de Q2. Hilo permite una simetría en el pulso de onda cuadrada a la salida.
La fig. 3.7 es una fotografía en la que se pue.
de apreciar una onda sinusoidal como información y la modulación por ancno de pulsos.
3-4.4.
. MODULADOS POR POSICIÓN .DE PULSOS.
Es un multivi*brador monoesta~ble, el cual tiene -
un pulso del orden de 1/10 del período de la señal modula,
da por ancho de prulsos, a partir de la cual se dispara.
La fig. 3.8 ilustra esta idea.
En~la fig; 3.9 podemos japreciar tanto una modu
lación por posición de pulsos como la señal de información,
l*r
- 71 -Pig. 3.5
Superior:
f = 100
Salida P.O. = 8v
Ypp = 1.4v.
f = 500 KHz.
Salida P. 0. = 8v.
V
= 1.2v.
PP Inferior:
f = 100 EHz.
Salida D.C.
Pig. 3.6 :
Superior:
Salida D.C. = 7«6v,
H = 15 us / div
V = 1 v / div
"Inferior:
Audio = 22.2 EHz.
V = 1 v / div.
3.7 :
Superior-t—
Salida P.O. = Iv.
H = 5 us •/ div.
Y = 2 v /div.
Inferior:
f = 38.2 KHz.
V = .5 v./ div.
, - • - - . -
3.4.5.
- 7
2 -
JMPLIPICADOE PARA 5pO EHz.
Debido al nivel "bastante "bajo en el. que se o~btie_
ne la .señal modulada en IM, es necesario implementar una
etapa de amplificación previa a la demodulación.
En esta-misma-etapa, -independientemente se-lia in
cluído un divisor de tensión ( 3=0 v., ) para los circui tos que requieren .esta alimentación según se puede apreciar en el diagrama final..
3-4.6.
DEMOOTTIiÁDOE DE .AM/GC Y DSBIODULJODOR DE 3M.
Están incluidos en una misma etapa.
Para el demodulador.de AM, se definió, una frecue,:
encia de corte de ^5' IHz. la fig/3-10 ilustra una modulación, demodulación en AM/G-C.
" -
En cuanto al. demoduládor de 5M, se lo construyó
con *tanques' sintonizado"s tipo"fí-837A" ; los "cuales están"'
interconectados ,según pueoe verse en la fig. 3.11*
Las frecuencias de sintonía son respectivamente:
f. „
=
318.2 KHz
lia fig. 3.12
sup,
== 718.2-EHá,
ilustra una modulación, .demodulación
- 73 -
en ÍM.
. PÍG. 3At>
DEMODULADOR 'DE FM.
. 3.12 :
Onda cuadrada modu lada con una señal
sinusoidal.
Eadiofrec. = 500 EHa
Audiofrec. = -1 ZHZ ^
Arnp.--Audio = .5 V
E = .5Tis / div.
V = 1 -v / ai-v.
- 74 fig. 3.8 :
H = 2 us / div.
V = 2 v / div.
Disparo del multivi"brador mono e atable a partir del
modulador de PEM.
. 3-9 :
Superior:
H = 5 us / div.
V = 2 v / div.
Inferior:
f.= 38.2 EHz.
V = .5 -w. / div.
Superior:
Salida D.C.^ 7.6v
H = .2 me / div.
V. = 1 v / div.
Inferior:
Audio = 1 XHz.
Y = .05 v / div.
- 75 3-2.8.
HÍTEOS ACTIVOS -PASABAEDA Y PASARAJOS.
De"bido a la estabilidad de estos filtros, no se
requirieron mayores consideraciones en su diseño.
La fig. 3.l3;muestra la obtención de una onda sinusoidal" a partir de la onda cuadrada, naciéndola pasar
a través del filtro pasa"banda.
.
fig. 3.13
f = 100
. Superior:
y = .5v / div.
Inferior:
Y = .2 v / div.
3.2.9.
EESTADOE AffAXOG-ICO.
Por medio de este circuito se obtiene una señal
de portadora de onda triangular, lío presentó "problemas especiales en su construcción.
TABLA I
ETAPAS QUE COOTOSMAU EL PEOYECTO.
HOMBRE
1
Miütivi"brador Aes'table Controlado por
Voltaje.
2
Eestador Analógico.
3
Miütiplicador Analógico (Etapa Moduladora)
'4
Multiplicador Analógico (Etapa Demodulado.ra para AM / SC
5
Élitro Activo Pasa"banda0
6
Modulador por Ancho de Pulsos.
7
Modulador por Posición de Pulsos
r '8
Amplificador ^Pensiono-•- -•-.
- 500 KHz~~y Divisor de
9
Élitro Activo Pasa"bajos«
10'
Demoduladores de AM/G-C y
- 77 TABLA. II
SECUENCIAS PAHÁ.MODULACIÓN - DEMODULACIÓN.
2IPO DE.
MODULACIÓN
IM
SE.CUSNCIA DE ETAPAS.
' .
Portadora Cuadrada
Audio
/SC
--Portadora Cuadrada
—Portadora Sinusoidal
Do~ble Polaridad (D.P.)
AM / G-C
Do~ble Polaridad (D.P..)
Polaridad Única (P.TJ.)
«•* Portadora Cuadrada' — Portadora Sinusoidal
Audio
(flotante)
-5>~
WPM
Audio
PIM
Audio
r
&-
-
J ' u . 6j^l9
)
lnl*<iupto( SI Ctmbto M
e«" (ICOM(l|KOKHi ]
omíSa Pi' A]u>t* AtJ /5Co
AU/GC
3:
Oohl
único Y-x'-Y 1
« p^ lo
n toniit» d<cual<ru>*>*
I Vol(XMS.!»»HU«CÍ» K'OOÍWvTA
t Vo'eiti í* cmct*nnvi>ti (í mi.
NOTAS:
•f «V. DC
DEL EQUIPO)'
IIMUUTIVISBADOR AESTABLE
( DIAGRAMA
CIRCUITOS PARA MODULACIÓN Y D E M O D U L A C I Ó N A N A L Ó G I C A
CAPITULO'. CUÁKDO.
CONCLUSIONES Y PROSPECCIÓN.
El presente capítulo está dividido en dos partes:
En la primera parte exponemos las conclusiones que hemos
sacado de realizar" este--trabajo. La segunda parte es una
prospección, tanto inmediata" como ""mediata del mismo.
4-1.
CONCLUSIONES.
Este trabajo al ca~bo de su realización refleja —
sin desvirtuar su planteamiento inicial.
Durante"'su-; ejecución" na" sido'necesario "abordar —
distintas""técnicas ,en la Electrónica-•-a~fijr.de llevarlo a
realización, podemos citar circuitos que trabajan en sus
regiones lineales procesando una señal analógica, ó circuitos que .tienen un comportamiento digital sea este regenerativo o no regenerativo.
- 8a En cuanto ,al diseño mismo, este evoluciona desde
el empleo de elementos discretos, hasta el uso de circuí
tos integrados como es el caso de los amplificadores
o-
peracionales. Le igual manera se emplean diversas topólo
gías como son el amplificador diferencial, los espejos de corriente o el par complementario de transistores,
Ca"be indicar, que cada etapa tiene potencial mente
una extensa utilidad, pudiendo ser aplicables a rangos —
de radiofrecuencia más altos o en propósitos distintos a
los aquí abordados, modificando ciertas característicasde los mismos» Además, el panel en que se montaron las _e
tapas fue consultado a fin de ser funcional y didáctico
en su distribución.
Por ultimo, podemos concluir que el criterio de
Modulación Analógica,; los elementos que concurren a su —
realización y su terminología "básica, pensamos queda
-
"bien establecida en el desarrollo de la tesis.
PHOSPECCIGFr
PROSPECCIÓN INMEDIATA.
Esta idea na. sido desarrollada a fin de divulgar
- 81 la entre los estudiantes de Ingeniería Electrónica, de"bi
do a la utilidad de estos criterios en nuestra eapeciali
zación. El panel construido sirve para una demostración
práctica en clase de (Teoría de Comunicaciones o "bien en
laboratorio.
Para su uso en Prácticas de Laboratorio, sugerimos afrontarlas de la siguiente manera:
-
Dividir el tema en un niimero adecuado de prácticas a
fin de dictarlas fácilmente en un semestre ( 6 ú 8 por e_
jemplo ).
-
Cada práctica se centrará en un grupo de ideas afi; -
nes tendientes a desarrollar una Modulación — Demodula -_
ción específica u otra idea que se quisiera destacar en
la práctica.
—
El panel motivo de esta tesis servirá para exponer -
las ideas y parámetros que determinen el propósito de la
práctica, pudiendo - utilizarlo para la observación y medicióír de"- algunos' de" ellos-; "Esto constituirá la" primera
parte "d:e la-misma.-
•: *
.;
ia segunda parte estará dedicada a la construcción —
de un modulador, un demodulador o ^on circuito concernien
te al tema.
Este de"be ser distizito, por lo general más¿
sionple que los desarrollados en este proyecto, podiendo
- 82 utilizar una señal de portadora a una frecuencia mayor.
De esta manera el alumno desarrollará una amplia experiencia en Electrónica Aplicada.
Los tipos de Modulación abordados en esta tesis
pueden ampliarse. Por ejemplo una Modulación en Fase . ( PM ) se la puede implementar .fácilmente en v~base a la _e
tapa moduladora de JM* Por otra parte tenemos conocimien
to de la existencia de un filtro de "banda lateral única
( SSB ) en el Departamento; dicho filtro serviría para iiaplementar este tipo de modulación ( AM / SSJB ) . Por ul
timo, ~ es necesario incrementar la experiencia del estu —
diante en la construcción de circuitos LC tan extensamen
te empleados .en acoplamientos y filtros para tratar se —
nales de radiofrecuencia.
De esta manera el alumno ad.—
quirirá criterio y seguridad en tratar con circuitos con
cernientes a esta área.
PROSPECCIÓN MEDIATA.
La Modulación Codificada por cuantización de un
parámetro analógico ( Amplitud, frecuencia ) , es algo
—
que esta tesis no afronta. Estos tipos de modulación más
actuales son básicamente Modulación por Código de Pulsos
( PCM ) y Modulación Delta ( IM ) . En todo caso; la Modu
lación Codificada requiere en su procesamiento de la Mo—
- 83 dulación Analógica.
~-
'
La Modulación Codificada implica el paso previo
de conversión de una señal analógica a digital ( A / D )
y la Demodulación requiere la conversión complementaria
( D / A ) . Esta conversión A / D - D / A además de su
- utilidad en las Comunicaciones .permite procesar numéri camente señales analógicas ello con Tina extensa aplica.ción en diversos campos. Además; las ideas so"bre Modulación Analógica y Modulación Codificada interactuan estr£
ahórnente a niveles de frecuencia superiores, tal es el —
caso en Telefonía por ejemplo.
Si "bien es cierto que la conversión A / D - D / A
es una idea que se emplea en el desarrollo de algunos te
mas de tesis, se lo nace únicamente para resolver un pro
blema de ingeniería.
Por la extensa aplicación de esta idea, las áreas
que ella implica y el auge que na tomado en afrontar pr£
"blemas de tecnología, concretamente planteamos:
— ^ Sistematizar y~ organizar _el estudio de la conversión
Analógico — Digital, Digital - Analógica a fin de esta —
"blecer este puente muy necesario entre el procesamiento
de ambos tiT>os de señales.
Sintetizar estas ideas en un trabajo escrito y en un
- 84 - •
panel o equipo y divulgarlas entre los estudiantes de In
geniería Electrónica.
Cabe indicar que el equipo a construirse puede —
ser desarrollado totalmente con circuitos integrados con
las concernientes ventajas.
De esta manera se cubrirá el tema de Modulación
y se abrirán posibilidades a otras ideas cumpliéndose es_
te planteamiento en una primera ±ase de divulgación. Las
consecuencias quedarán a la libre iniciativa de quienes
lo conozcan.
BIBLIOGRAFÍA.
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Circuitos Electrónicos. Editorial Beverté, S.A. Barcelona
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Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, BT. J. 1.968
A PENDÍ CE
Modulation is a proceds whercby certain cbaracteristic,s of a wave (often calicd a carrier) are
varíed or selected in accordancc wiíh a mcssagc
signa!. Modulíitiou can be divided into contmuous
modulaüon in \yhich the modulated \vave is aUvays
present and pulsed modulaíion in which no signal
is present belween pulses.
MODULATION
carrier and <£(í) is the modulated phase. The
vector retales with ati insíantaueoutí angular frequency w,-(£) which is given by
In amplitude modulation only the .amplitude
changes, and the general expression reduces to
\vhile in phase modulation, only the phase changes
so that
PAR T
-CONTINUOUS
MODULATION
where Áe is constant.
ANALYTiC SIGNAL REPRESENTATION
OF MODULATED WAVEFGRMS
In continuous modulation* thc modulated carricr
can be given by the expression s (í) — A (í) cosí? (/),
where A(t) is the inslanlaneous amplitude and
0(í) is the inslanlaneov^ pha.se. For a sinusoidal
carrier of angular frequency wc, this expression
reduces to s(t)=A(l') eos[W-f-<¿(OD> where <
is the carrier phase. "When the jnstantaneous amplitude A(í) is varíed linearly by the messagci functí.on and ihe cavrier phase is constant, thc proccss
is called a-nipliíude inodulaiion; when the carrier
pliase angle £(í) ís modulated by the message
functíon, thc process is called angular or pha&a
modidalion,
The c-oncept of roiaíing vector can be u sed to
represen! a sinusoidal vector modulated in both
aniplitude and phase ns shown in Fig. 1, where
6-(i) is repvcsouiiíd as tlte projet-lion of a rolating
vector on a fixcd rcfcvence fi>:ís.
- A real signal
may be expressed eit]ier
^
where ^(í) is the analytic sígnal defined by
5(0 = ^(0 COS[WCÍ+^(0]
A (O representó the cnvc-lopc of íhe modulated
* T*. 1f. Paulor, "Modulntioii, Noi.sc, ¡inri Spcctnil
AntilysiSj" ClmiiU'rs t) nnd ü, McGríiw-lIill Bool; Co.,
Kuw Yürk, N. Y.;l»05.
FIXED
*• REFEREMCE
AXIS
Fifí- 1 — Fixcil-rcrt-rfiíce vcetor el¡¡i^rnm. Frmn P. I
Fifj. £-7, (¿) JOtíS, AtcÜrini^/JiU iíoük
REFERENCE DATA POR RADIO ENGINEERS
The funelion 5(0 is llioHilbrrl fmnsfonn of s(í),
nnmely
J
t-'
T
Basically, íhc analyííc signal \¡/(l) is a cómplex
function of a real variable whoso real and imn»inary
parís fonn a JTübert pair. Tho analyüc signal is
.simply a formalizad versión of Uiu "roíating vector" di.scu.tsed abo ve. Jf ¿>(jw) is ího Fourier
transform of s ( l ) , then U'( ju), íhc Fourier transform of'/'(Oí can be wriUen in terms of S(ju) as
(A) DuubJc-sitJobüiul siijipressod carrier (DSBSC), ulsocallcd US 13.
(B) ConvRiilioiml arnpliüidc moclulnlion (AM).
(C) Vcstifíinl MfJcband.
(B) Single sUlubaml (S3B).
Double Sideband fDSBj
In DSB modulation the messago signal 0(0,
\vhose Fouricr transform is G(jtd), is considcrcd
ío liave zero de component. TJie product
COS6)e/
=0
w<0.
represcnts a doublc-sideband suppressecl-carríer
signal and A c =amplitude of unmodulatcd carrier.
The radio-frequency envelope foüows the \\;ave-
Also, íS(ju), the Pouríer Ímnsfonn of S(¿), is
given by
GljwJ
S ( jw) = — j (sírnío) 5 ( ju)
where
sgna:= 1
rc> O
=0
a;^0
ff- [^
-«b
o
^b
i
[EtjuJ
and sgns is the sígnum functíon,
/•
/
^
AMPLITUDE MODULATION
In amplitude modulation, the frequencj1- components of the modulating signal are transíated to
occupy a difieren t position in the spectrum. Ifc is
essentiall3r a multiplication procesa in which the
time functions that describe the modulating signal
and carrier are multiplied together. The following
amplitude-modulation systcms are discussed.
/
X
\
i
LOWER
SIDEBANDX*
/
y
UPPER
ÉBANO
K
.
.
Fig. 3—Baseband signal and double-sideband spectro.
From P, f. Pantcr, "Afodulalion, 2\~oíse, and Speclral
Analysis," Fig. 5-8, © 1960, McGraw-ffül
Book
Company.
forra of íhe modulating signal g(¿) as shown in Fig/
2. The spectral components oí the DSB signal
e(¿) are given by its Fouríer transform ..
gtt)
as shown in Fig. 3. Xote that the upper and lower
sidebands are transíated symmctncally zírwc about
the orisin.
Convenf/ono/ Ampliíude Mocluíaiion (AM)
e(t)
In amplitude modulation a de term is added to
the modulating signal ¡7 (í) - The resulüng \vaveform
shown in Fig. 4 is givca by
FÍÍ;. 2—-Boublu-sídcbniul wnvcfonns. Froui P. F. Panlcr,
"Mociulaí-ion, íYofiT, u mi »S'/'ccfrní Aualy&is," f-'ig, 5-3,
© !Qü5¡ McGraw-JIill Book Componij.
\vliere n—máximum amplHude of modulating function, ff(0 = a«(0i |s(0!<l; tna-a/ÁQ= modulation índex or dcicrcc of moclulalion, 0<7/i a <l;
AQ= amplitude of \ininodnl.itciJ carrier; and
l, to cnsure an undistorlcíl envelope.
4-3,
MODULATION
9(tl
UN MODU LATEO
'CARRIER
í*íg. G—A r eí*fifíml-sidtíband tríuifiniissiou Byslum. 7'Vom P.
F, Panlcr, "Jlfodvlation, Noi-sc, and Spcctral Analysifi,'1
'fiff. G-7, © 1ÜG5, McQraw-UM Book Company.
whore flfc is thft nmplítuclc and ta¡¡ is Iho angular
freíjiicncy of thc fcth coirtponent of ihe modulatíng
signalj and 0¿ is the constanl-phase part oí its
phase. Eacli freq\iency componen!, givos rise to a
pair of sidcbands Uc=kt«>fc syinmelrícally locatcd
abouí the carrier ircquency we (Fig. 5).
Fig. 4— Amplitucle modulaíion of a carrier. The modulating signa) is at íop imd tlie ainpHlude-modulüled
carrier at bottam. From P. F. Panlcr, "Modulalion,
A'oúc, and Spedral Analysis," Fig. 5-4, © 1965, Me-.
Degree of peal; modulation^.^ü
Graw-Hill Book Company.
For a signal 0(0 consisting of a sum of J\í
sinusoidal eomponcnts
JW
for to;; not harmonically related.
M
Degree of rras modulation=Xd~ l (
£7 (O— Z) °* cos(wjtí-Hfc)
*-l
and
Vestigial Sideband'
t-i
Qi c
carrier
" upper sideband
f — g Jlower sideband
upper sideband
lowcr sideband
Ycstigial-^ideband modulaíion is d.erívcd from a
DSB signal by passlng the oufput of the product
modulator through a filter \vho~c transfer function
is //,. (jw), as shown in Fig. 6. The transfer function
H v ( f a ) of the filíer treats the uva sidcbands of
the DSB signal in such a manner as to atlenualc
one sideband difierently from the other. The
proccss of vestigial-sideband modulation by the
use of the filter network //»(jw) may be replaced
by an equivalent vestigial system sho\vn in Fig. 7,
where the transfer íunctions T/Í( jto) and //^(jw)
are giren by
-ti) u -[U, O W, Uu
A. MODULATING SIGNñL SPECTRUM
1EI]W)P
LOWER
SIDEBAND
]
11
1 1' .
1 11 II
[11
I
II
• ii .
ii
1 11 i
nlil_j -l.l.l.Li
1
1 1
UPPER
SIDEBAND
I
B. AMPLITUDE-MODULATED SPECTRUM
I:ÍR. 5—AM spceLniín—pt-rUuIic inoduiutiiif; sí^nal. From
¡*. /•'. Piinlcr, "Madiilntwn, A'HÍ.ST, nm/ Rpcrirnl
Wg. í-J, (?) 7íJff5( McGntw-1/ill
Fip. 7-—líquivnlüiit. rcstipnl-siflpbnncJ tranamisnion sys»
teñí. fVoííi P. /•". }3aKÍrr, "Afutltríatian, Noísc, and &¡h'dral
Anali/$ist" i'iy.S-StftslLWS, Afcüraw-JÜll I3ooh
REFERENCE DATA FOR RADIO ENGINEERS
BALANCEO
WODUUATOR
e ( t ) - g ! H C O S uct
H,(ju)
e.(t)
• H,( w) '
COS
lrii:.tt—'Sin^líi-flídi'ijiiiidtrunarnission syHltíiti. I'nnn Pt /-'.
Píititcr, "¡\f odiilaI ion, Noinc,
and tipcclrnl A nnlt/sis," Fig,
5-9, © 1065, AfcGraw-IIiil
Book Company.
Single S/t/ebanc/ (SSB)
thc analytic signal
Sin^le-sidcband transmisión muy be produced
in thc same mannor as vcsliiíwl sidcbfind by using
a hií-h-pas.s fiher//.(jw) which completely elímínatcá alUijíiials on onc side bf thc carríer frequcncy,
as shown in Fi£. S. The transfer function //«(jw)
of thc ideal high-pass filter is dcíincd by
HilbcrL transform of
whcre
Thc ampHüidc and phase of the complex signal
are idcniical to thc envelope and phase of thc
single-sideband wave. The Fourier transform of
the analytic signal ^(í) is
•\vhere sgnu is the signum function. The output
spectrum E, ( ju) is given by
0,
u<0.
Thus, a study of single sideband can be macle
through the analj'tíc sígnal without reference to
the arbitrary carríer frequency wc.
DEMODULATfON OR DETECTION OF
and is shown in Pig. 9.
The SSB signal can also be regarded as the AMPL1TUDE MODÚLATION
resultaut of quadrature modúlation of a carrier by
The process of separating the modulating signal
a. pair of signáis in phase quadrature (Fig. 10)..
from a modulated carrier is callcd demodulation
The modulated wave
or detection. In D3B or SSB detection, the detector musí be supplied with a carrier wave that is
- * e,(í) — s(í) coswc¿— tr(£) sincuc¿
synchronized with íhe wave used at the transmitter.
represents an upper-sideband signal with no spec- This method of detection is called coherent or
tral components below the carrier angular fre- synchronous detection. In conventional amplitudequency wíf \vhere s(í) is an arbitrary message modulation systems, coherent detection is not
function and a- (i) its hannonic conjúgate.
necessary and the modulating signal may be reThis equation can be written in the form
covered by thc use of envelope detection, e.g., thc
modulated carrier is applied to a half-wave reclifier
SIGNAL
regarding the singlc-side^and signal as a hybrid
ampütude-modulalcd and phase-inodulated wave.
The envelope a(í) and phase tf>(¿) are related by
9ll)
f
V.
^
BALANCEO
MOOULATOR
(V
1
90*
PHASE
SHIFT
e, U)
CARRIER
COS ucl
V
90PHASE
SHIFT
ADDERM
J
-'
T"ig. O—Single-skk'bnnd speclrum iviul high-pnsíi filter.
From P, F. Panlcr, "Modulidwn, JVoiV, nuil Kpcclrnl
Axalysis," Fig. 5-JO, © 10G5, AfcVraw-JIill
Compainj.
BALANCEO
MODULATOR
ez(t
Fig. ]0—l'hnsc-shifl inptliud of g'-ncrn-linfí SSB. From
P. l<\ "AfíHlulnlian, A'OÍAT, and Sjicctral Aiittlyaís,"
Fiíj. ó-]S, © 10G5, McGrnw-Iíill liwih Company.
MODULATIOW
whose output ís thün filtered io próvido the düíiircd
modulating signal.
DSB Detecthn
Jp. I3SFÍ rciccption tho incoming signa! e r (í) is
multiplied by a locally genaraled .signa) wbich is
phase-synchronizcd wíth the carricr component of
ílic recta ved siíínal e r ( i ) , as shown in Fig. 11, The
. detceted oulput aftcr filtering is given by
ej(0 — fcffW cJ03(#e— &i),
7;=eonslanl
where (&~#a) represen ts the phase diíTorencc
between Ihe transmilted carrier and the locally
generatcd oscillator. When the Iota] carrier is in
phase with the íncoming carríer, the detected signal
is máximum. The output signal-to-noise ratio
(tS/Ar)0 is related to the input signal-to-'noise ratío
(5/A7) ¡ by the expression
where the noise in each case is measured in a band
occupied by the signal, This represents a máximum
improvemcnt of 3 decibels when the local oscillator
is in phase with the incoming carríer.
Jn case oí ¡oor input Cíirricr-ío-noisc mtio, the
o fuiíc.inm g{jL) may lie Inst in llic noise
which rcstiUs in a tlirailjold effcut. This effcsi
exlsts oniy in cnvclojic dcluc.íion ¡ind docs not oxis
if synehronous or cohcrení dclcetion is usetí.
SSB Dcfecí/on
where Ihe sisnal componcnt of the output is meas
ured by íhs correlaiion of the dclectcd outpu
witii the transmitícd signal.
COMPARISON OF AMPLETUDEMODULATION SYSTEMS
For equal pov/er in the sidebands, the output
signal-to-noise power ratios are idéntica!.
For the same average total transmiltecl power,
the following relations hold.
where r equals the ratio of the mean-square power
of the message function to its peak power, and
(S/AOo(DSB)/(S/AOo(SSB) = l.
A/A Defecf/o/i
equal peak power
Synehronous Detcction;
where (ff) 2 (í) equals the mean-square valué of the
message function, which is máximum for ma~l
and ^)c=</>o.
for'any waveforra of the modulating signal.
To compare the merits of SSB versus !DSB and
AM on the basis of signal-to-noise ratio, the waveform of the modulating signa! must be spcciíied.
This is illustrated in Fig. 12 foi' a modulating
signal sinr:c,
Envelopa Detcction: In case of a carrier much
stronger than the noise (high input carrier-to-noise
ratio) we have
which is identical to.the case of synehronous detection Avií
erlt)
o
o
1.0 0.9 O.B O.7 0.6
SINE
WAVE
Kg. 11—IMock diíiprmn of doiible-sídcbímd
receiver. From P. If. Panli'r, "¿'Ifwlulation, A'UÍ-NC, nnd
Spcclral A i:ult/sÍst" Fiy. 0-J, © iÜG5t AfcGraw-Uill
k Conipajty.
0.5
0.4
0.3
Q.Z O.1
O
SOUARE
WAVE
FORM FACTCfí Of MODULATING S1GNAL- v
Fig. 12—AvcriiRi'-la-pcvdí pou-t-r reliitions na a function
oí mnduiütinx fifiníd. AJUr T. A'. Xt¡itircs tintl l¿. Medrosían, "Tlic Cninjinltilitm <>/ ¿Siiii¡lr-SÍtid>nn<} Pct'k 7'ot/i/T,"
s of Ihc UtR, tti/. ^5, -;í. ií¿4, l''iffJS8Q.
.
4-6.
REFERENCE DATA FOR RADIO ENGINEERS
EXPONENTIAL MODUIA7ION
In cxjjoncnLial or angular m-advilalion,* íhe t-arricr analytie signal -'lecxiOíw,/-H>,)3 is nnilti] ) y _ í l i o _lriinsformcd mcssa-e func.Lípn
produce an an^c-modulaLcd-carrier
analylie ñignal.
'Hio comparison of imrro\v-lmml miglo niodnlatíon
(fiínall phnso di'.víation) Wií.h AM is whown in
^'K- 13- 'J he n«nrr¡t] I-UKC \vhcn | y(t)\^l ia illiiñlr:lfc(I in r'*'K- 1-S. Jixpre.s.sing uqualiuii (l) in thc
i'c?ui form we obtain
e(t}— •[
whcrc íor phase modulation
p—
(1)
constant
and for frcquency modulation
where
of unmod-uljitcd carríer
uc= angular frcciuenoy of anmodulated carrier
4>c~ carrier phase angle
r
^(£) = m/ / ff(r)c/r, n /== constant.
Jo
Thc instantaneous frcqilcncy «,(£) is defined by
*(0-[
-iMtontoneoüs phasc ingle modulated by
themessagofunolioBffW.
.
.
Expandingequation (l) inpovrcrsofV/íí), wehave
When ¡ i/-(í) |mn.O$>l, we have iionlinear iñodulation
since the carner is multiplied by higher povrerá of
i//(0. In case | ^(Olmax < ¿l í Í!KÍ exponen tial modulation is approximately linear and is given by
í" P/1£I5^ ««'«'<•«», tho inslanlaneoua phase of
?.ie m°d"la(t.cd s.'Sna ™l'Ies proportionolly with
the modulabing signal g(t)
.
,, .
r
where ^c has arbitrarily been set to zero.
single-tone sinusoidal modula tion ff(¿)=
we have
where mv—k8, and the peak phase deviation is
independent of wm.
The instantaneous frequency
!íSíote that for amplitude modulation-we have
CARRÍER A c - 1
-f
~fr RESULTAN!
R
and the peak frcquency deviation Aw=?npüínt is
proportional to Ihe-modulatmg fvequency wm.
T ^2ltl
RF.FERENCE A X I S
f^lt)
31
RESULTAN! R - 1
RX""
. "~"^-^
^r^
\5u)
N^v
\!
\
1
*4(tl
REFERENCE AXIS
\,
.
\
.
\R A r - \]
, J uct +<#> c
--,
T"ÍJÍ. 13—Phiisor tlin^rains for compnring narrow-bnnd
J?M (bollom) wilh AM. /-Vom P. F. Panter, "Mü'Jiiialion,
jVoísr, andSpfdrul Analyxis," Fig. 7-S, (e) /55Í, McGruwIJUl Book Cumpany.
" 1\. r.inlcr, "Modultilion, ISfoisc, and Rppctrnl
Aiüilysíp," CliapU-rs-7, 11, 1-1, lo, and ID, McOrnw-HÍIl
líook Co., New York, N. Y.; 1005.
REFERENCE AXIS*
14—Phnsur diíignim of uxponuntially rnodulutcd
l fur l.irtíc plmst* dcviutiun. Froin P. P. Panlcr,
Sfi/ísc, and Xj-.-{rul Anahjsis," }''i'j. 7-4,
(c) IQG5) ^fxüraw-Hill Uook Company.
4-7
MODULAT1ON
Jn frcr/vcncí/ modjilalion., Üic ín.sUintarKJOUR froqucncy' oí üic modulalod KÍgnuI is proportíojiul to
[ / - / " ]
fir¿i (O =-4 í eos ü)eí-f w/ / g(r)dr .
L
•'o
•
pctiílcnt of Km, \vhilc í.hci ppuk pli/iso dcviation
¿tf=Ao!/w m i.s invrirsoly proporcional lo o;,,,; á# (in
ruclians) i.s i he modulador) índex ofl.cn dcnolcd by
p, FUI- broíul-band applical.ion Ao)«wc and /3
Freqi/enc/ Specfrum of Singie-Tone
Angular Modulación
J
For sing'e-'íone sinusoidal moduluüo'n
Sinall Phase Devialion (j\arroio-Band PM)
w,(í)=w 6 +Aw coswmt
e (O = Ai eos (wcH-0 sinto^í) ,
CF.M (O --^e cos[o>c£-f (w//wm) sinwnií3.
The pcak frequency dcyiation Aco=77i/ ís inde-
c(0=-4í:(cosw f í— j3 sínwn.í sinw r /)
— Ac COSÍOS— K-^c/3) C05(o» c ~OJ 7n )í
carrier
lower sídeband
upper sideband
The correspondí ng equation for AM 5s
CASI (O = ^cjcpswcí+Í- (^Cw8) eos (coc— w m ) £
The vector represen taüon of A2\ and narrow-band
PM is illusírated in JFig. lo.
Phase Deviaiioii (Wide-Band PJ1/) :
e(t)=Ac cos(wc¿+/5 sinoco,
cos(/3 sincom¿)
/3»1
— sino)cí sin(j3 si
Fig. -35—Vector representatlon of AM and narrow-band
PM. From ?. F. Panler, "Modulalion, Noise, and Spedral
A nalysist" F\g, 7-5, © 1965, McGraw-Hill Book Company.
Jpí/3)
Fíg. 1G—ComposUion of FM
wave intü siclebniuls. Fmn P.
F. Panter, "Afvtlitlfítion, -Voisr.
and Spcctral A ««/i/sís»" /-'j'^.
7-C, © 7P67T, McGrair-Ifill
Bonk C'ompmiy.
4-8.
REFERENCE DATA FOR RADIO ENG1NEERS
6
7
8
9 - 1 0
13
14
15
16
J*'ig. 17—Plot of Bcstíd f u n c lions of firsL kincl ns n fundió n
of nrgument. j3. From P. F.
Panirr, ".\fu:!ulalinn, NoÍsc,} and
Spfdral Ánalysis," Fiy. 7-8,
© 1065, AfcGraw-flül Book
Campa ny.
MODULATION INDEX /9
The ivaveform for wíde-band modulatlon is givcn
by
J\3) [eos (ojc— wm) L— eos (
(B) Sidebands due to
n=l, 2, 3.
(C) Sidebands due to oj2:
í 03) tos (ojc-26>m) í-fcos (wc-f2íom) í]
i,
7/1— 1, 2, 3.
(D) Beafc frequencies at <
asshowninKg.16.
/
S^re-TKa^ Av^e Modulalwn (Fig. 18): The
^ In practica! apphcation the required bandmdth Foürier series of the modulaíed carrier is given by
is nnite, for—beyond a certam frequency range •
from the carrier, depending on the magnitude of
p—the sideband amplitudes, which aro-propor- e(t}.
- sln(/?-n)»r
TT^p —Tí
tional to /n (/?), are negligíbry small (see Fig, 17).
Note thafc at/3=2.404j Jo(¿0 = 0 and the carrier
X cos
amplitude is zero.
The average power in an angle moduJated wave
:
(carrier)
is constant
Multitone Angíe Modularon
X cosj (^ÍT) [cos (ojc—uj ¿— cos (ojc-f-wm
(first sídeband pair)
Two-Tone Angle ModidaLion u\. and u»; The instantaneous frequency is given by
where Awri and Acot-2 denote the corrosponding
frequency deviations of the carrier wci and the
FM signal is
where /?j= AÜJCI/WI and. A»— Aava/^sThe spcclnil components are as follows.
(A) Carricr:
in£ (7T/3) [eos (wc- 2üjm
(sccoiul sideband paír)
2PÁ,
^r (/3«-) [eos (we- 3uI(t) í- cos (í
(llijrd sideband pair)
wh e re /? = Aoíc/tü,n ,
I*
m)
í]
4-9
MODULATION
4-wju
pjg. 18—Frequency moduiEíion by squarc wave. íVom
P. F. .PaH/er, "Afodw/cíúm, A'oúr, and Spectral A nalysis,"
Fig. 7-9, © J9G5, McGraw-Hill Book Company,
pjg. 20—Vectorial nddilions of unmodulalcd carriers.
From P. F. Panler, "Afodulalion, Noisc, and Spectral
Analysü," Fig. 11-3, © JOBS, Mr.Uraw-tfill Book
Company.
Spec/ra/ D/sfr/buf/on of en FM/FM Sígnaí
Bandwidth Cons/c/eraf/ons ;n
Mullitone FM
Letajc= carríer angular frequency', w,= subcarríer,
and w m =modu]atíng angular frequency. The'insíaníaneous frequenc3 r of the carrier vrave is
* MÍ (í) =a)c-fAw cosCw/í-f í^^+^í sin (
v/here Ao;=peak frequency deviation of carrier,
and ^1=Atoí/wm=peak phase deviation of subcarrier. The spectral distribution is gi\en by
Án estimate of the IF baudwidlh requíred for
transmisión of Fí\ carrier by a complcx modulating signal js given by
wliere AP=peak frequency deviation for the system, and /,n-highest baseband frequency (see
Fig. 19).
=Áe
/nferíerence m FM í?ecapf/on
- \
\
\
Cr (O —
)í
COS
£
where the envelope
k
\\—
A (O = (l-fp2+2p
1/2
-^^( l-hrCC56J.fi),
"
-&
<n m O
Interfer&ice Bctwcen Two Umnodidaled Carríers:
Let- coswcí denote the desired signal and
p cos(o)t:-f-w(í)/ denote the interferíug signal, \vhere
P<11 and cO(í<3Cü)c.
The vectorial addiüsn of the unmodulated carriers, as shown in Fig. 20, is given by .
and the phase angle
O PO
CARR1CR FREOUENCT SWING
where^~Aw/oi ( =peak phase devialion of carrier.
3.1
1
10
["„
^
100
CARRIER SWING
1000
1
AUDIO SIGH&L FREOUENCYj
Kig. 19—Significan! bantlwitith (normalízed) vs modulatíon índex p\m C. £. Tibbs'and G. G.'Johitstone,'
"Frequency MadvlaHon Etiginccring" John M'ilcy ¿
Sons, Inc., jYcio Vi'rA'. Caurloty oj Chapman & //oí/»
ií¿., ¿oncon, Bngland.
The instantaneous frKjuency of the resullant is
given by
Note thaL dO(t)/dl hus an average valuó cqunl to
4-ia .
REFERENCE DATA FOR RADIO ÉNGINEERS
xcro; (ron.seqm:i)l]y, iherü ¡s no frcquemiy shifl in
the original t-arríor frcquuncy uc ( ? A-H l«'ig. 21),
Jnlcrfcrcncc Bdwccn Twó Moiltthtlcd Corriere:
The two iiHerfering signáis are
c\) — cos^i (O = eos (aíjí-f-/?! sínpí)
Di rey L wave
ci (/) = CO.M/-J (i) ^ cos[o)c(/- í
and rcílcclcd wave
cz(0 — P 00^(0
C 2 (í) —p COS'/'sC/) — p tlOS(w2Í"l"/52 HÍHí/í-i-^'o) •
==pcosCw (r (/-/ s )+/?
The instanlaneous amplitudc of the 'rcsultant
where
/i=time requircd for the direct wave'to reach
the rcceiver
The instantaneouñ phase angle of the rcsultant is
¿2= time requíred for the reñected wave to reach
the receiver
^o= angle of refleetion of reflccted gi
J3= Au/p— rnodulation índex
p= angular frequency of modulating signa!.
Tbe resultant waveis e r (í)=.á(í) cos^>(í)j where
X sin[] (sw^— scoj— T
and the insíantaneous frequenc}r of the resultant
pf the two frequency-modulated signáis is
where
The instantaneous frequency wj(¿). is given by
X
50)2— S0)i— í
Transmission Interference
p
< n\
=
(Fig. 22) :
a'c -{-Atí cosp(í— íi
(carrier) (modulation
signal)
(harmonio distortion
compon en ts)
íl
REFLECTEO V/AVEe^t).
TIME
í*ig. 21—Instantimeous frequency of reaultant due to
two-carrior intcrfercnce:p =0.8, solid curve; p =1/O.S,
dfished curve. From P. P. Panlcr, "Afodulalíon, Noixc,
and Spcctral Anulysis," Fig, Íl-3,© ¡065, AfcGrav>-Hül
k Company.
Ji
Fig. 22—Vector diiigram showing dírccL wave, rcfit¡cted
M-nvc, nnd resultunl. From P. /•'. Pttntcr, "Afotiutaiiont
Naisc, and Spcctral Anolysis," Fig. 11-7, © J905,
AfcGraw-Ilill Book C'omptiny.
4-11
MODULATION
Thc liarmonic díslorlion componunts are givcn by
D
Pig. 24 — Prti-emphasís nnd de-ernphusía networks. A,
Pre-empbasis nelworfc (r»72, rC = 75 ^scc); U, Asympíotic response (w]=l/rC', w* = ]/-fíC); C, De-emphasis
network (rC = 75 /JSGC); D, Asymptotíc response (/i =
2.1 kHz). From P. F. Pnntcr, "Modulation, A'oísc, a«d
Spectral Analysis," Figs. 14~6 and J4~7, © 1965, JtfcGrawHÍH Book Company.
S/gno/-fo-/Vo/se /mprovemenf /n FM
Sysfems
The performance of a conventiorial FM receiver
in the presence of random fluctúa tion noise is
commonly judged on the basis of the -varialion of
the output signal-to-noise (S/Ar)o power ratio as
a function of the carrier-to-noise powcr raüo
(C/Ar)i measured at the input to the limiter. This
relationship is shown graphically* in Fig. 23. The
thresbold of full ímprovcmcnt occurs wlaen (C/N) i
is about 12 decibels. For alí valúes of iba carrier
grealer than the threshold, the oulput (S/Ar)o is
proportional to Lhe input (C/jY)¡. The signal-tonoise improvement ratio for a single channel KM
sj'stem is gíven bj1
(.S/Ar)o/(C/Ar)!= (A*)2, using a phase detector
where A<P= peak phase deviation, and
FREOUENCYMODULATION
SYSTEM WITH
COIJVENTIONAL
DEMODULATOR
^.3/S2, using a frequeney
discriminator
LINEAR MODULATION
SYSTEM WITH. IDEAL
PRODUCT DEMODULATOR
-THRESHOLD OF
"FULL IMPROVEMENT"
[J01SE THRESHOLD
100
I120B
(C/Nl¡. DECIQELS
PÍR. 23—Noise pcrformiuice of coiivcnlionnl KAf receiver.Fram P. F. Pniiícr, "Afatluhíion, A'oíae, and Spcclral
Analysis," FÍQ. l4-£t © J9G5, McGraie-IJill liook
Contpany.
FREOUENCY IN HERT2
Fig. 25 — Pro-cmpliíisís.iiHÍ tlc-cniíjhiisís circuí I reñponsc,
for time conslnnls of r=5Ü, 75, and 100 psec. From C. E.
Tibbs nnd G. G. Joknaltmc, "Frcqucncy Jlfoditlation
Enginccñiig," John \Yiley &, Sons, Inc., A'cw York.
Ctrurtcs!/ of Cltajnntin fe Jlull, Ltd., London, England.
4-12 '
REFERENCE DATA FOR RADIO ENG1NEERS
FREOUENCYMODULATED
RADIOFREOUENCY
1NPUT
e(t)
AUDIO*- FREQUENCY
OUTPUT
wherc A/'*= pcak freqncmty deviaüon, and fm~
highest modulntiiifí frcqucncy. The signal-to-noise
Jmpi'üvemenl nitio for a particular channel of a
muUiplcx systcm is given ¿3'
) ¡= (B/B.)
I'IK'. '2(] -ñímplificd hlock dinítniíii oí fa i niiency-folIowinK rcct'ivcr. /'Vom }'. /''. l'anlcr,
"AfiitÍiilfíliniit Noixc, atitl SjtccInü A /ifi/j/fif.í," P'tff, ifí-S, ©
1066. McGraw-JIill
liook
n
•
Compon!/.
The improvement factor PK.\ is given by
FM
3(27r/Mr-tan-127r/inr)
where fm denotes the highest baseband frequency.
where 2B~ IF bandwídth, -#c= channel banchvidth, For narrow-band FM
AF m =peak channel frequency deviation, and
/71=mídband channel frequency in the.nth channel.
PFst—>1In the nonlínear región whcn ihe noise ís larger
than the carríer there exista a signal-snpprcssion For \vide-band, /m is large, and
effectj the average ampliíudc of the discriminator
output is rcduced, and for (C/Ar)i<Kl Ave have
The mean (S/N)0 ratio for Fi\ wíth pre-emphasis
is given by
S/gno/-ío-No/se /mprovemenf Through
De-Emphasis
The (S/N)0 ratio of the high-frequericy end of
the baseband can be hicreased b}r'passing the
modulatJng signal (at the transmittíng end)
through a pre-emphasis nctwork (Fig. 2-1/V and B)
which emphasizes the highcr signal frcquencies,
and thcn. passíng the output of the discriminator
through a de-emphasis network (Fig. 24C and D)
to restore the original signal-power distribution.
Typical preemphasis and do-emphasis circuit responses for general time constants r are shown in
Fig. 25.
Appíicaíion of Negaiíve reec/bcc/c fo
FA~1 Systems
The use of a large modulation índex- in a FM
systcm considerably -mercases tho signal-to-noise
improvement ratio but imposes severe band\vidth
and lincarity requirements on the IF amplifiers.
The use of negative feedback, also called frequency
compression feedback (FOF), allosvs a reduction
in the receiver bandwidth \vhile preserving the
/ e I F ( D - A eos u
e,(tj
MIXER
/
BAN'DPASS
FILT6R
FREQUENCY
DETECTOR
K|
e , ( t ) T A 0 COS fw-t -f A ( t ) + 9
L°
r°
_i
VOLTAGECONTROLLED
OSCILLATOR
Kv
LOW-PASS
FILTER
Je 0 (t)
y
OUTPUT
Fig. 27—Block diagrnm of a
froí|uenci'~comprcs3Íve ícedhiick FM Byatcm. Froia P. P.
Panícr, "Afotlulation, Noise,
and Spcclral Analysis," J'Vp.
Í6-Í, © WG5, McGrmo-IIiÜ
Booh Campanil.
4-13
MODULATION
fidvnnlai'c of liiplí modulíilion índex. Thíb js Uiown
ÍD Fig. 2fi. A.wimi;i^ a noiselass incomins HÍ
f
/*'
1
c(0 - -4c eos w,í-f Ao> / 0(i¿) ¿u .
-L
•* a
J
The instiintencous angular frequoncy ifi
and íhe variable pnrlkm oí íhe discrimínator
ouípuí ís
~ iMstaníanf.'ous-frc-queiicy dcviatíon
of íhe Incoming sigual, /;j= discriminator eanpl&nl,
andfí/i,—fetd-back factor. Thus íhe efTtclh-e Índex
of modula líon is reduct-d by /5yi and the IFbandTvidlli may ba reduced to accept only one pair of
sidcbands.
Tfires/io.y cxfensíon Us;ng
Compress/on Feedback
The llireshold le\-el of a PM receiver determinesíhe máximum operatinjj; ran^e of ihe FM comniuníoation system; henee any íechniquc that
lo^.'fers the íhreshold veiJl enhance the system reliability. Frequency comj)rcrsion fecdbaek may be
used to 3o\\-er the thieshold (commonly referred
to as íhreshold extensión), as sho^-n in Fig. 27.
Jn íhis sysíem, íhe íhreshold ís approñmaíely
given by
where F—l-rKrKf is llie feedback factor, and
2\Kf Ís thc loop gain.
PART 2—PULSE
MODULATION
In pulse-modiihlioii sysLeins", ího uumodnlated
carrier Ís iisu&lly n series oí rcKiihirJy rn-urrent
* P. )\>«nícr, "Mudul.itÍDíi. Koi:¡P, jind S¡>cctr:íl
Aiinl.vsis," ClmptcRi J7, )S, 1M( 21, nud '2'2, MetÍRiw-Hill
3ooi; Oo., Xr\ Yurk, K. Y,; Híü5.
pulsos; inform.Nlion i.s convcyed }>y inodnlaíirig
HOiiio ]inraint'.fnr of (he frunsmlUod ]>ti1>t:K surh as
iliü nnijjliíudc!, dnrülíon, time of omínenle, or
sliíipe of jjulsc. TI lis typc fif inndiilalioii is l)a.->ed
on tliü "sainpHiiK lirincíplc," wliirh KÜIÍCK that a
coritjinious ]nc.ss:i^c wivc'form íliaf has a spcc-trum
of finitc v.-idlh could }n¡ rccovcicd froin a j>ct of
discrctc insLnnfaimoiisfinmijlcK^vho.-c rafe i.s liipher
íhan. Uvice the hí^lieat H»nal froqucncy. TJiis discrtílc y el of perífKlie .«íüinitlc? oí thc mcssiífrcfunction
is IKOCÍ to modulalc iomo ¡laranielcr of íhc carrier
pilles. ) n puhr-rjtnpl¡''ni( wn'Julaiion (JV\^^), the
serií;.^ of lícriodi'-iilly f.-'-umir^ pul-tt í.s ínodulaied
in arnplilmlc l>y Íhe i:orre?p f jnHiiis'insianír.neous
sample-s of íhc ine.^a^e funftion. In pulst-limc
viodulation (PTM 1 ), íhe in>fortaneous samples of
t)ie messagc fun^líoii tre ii¿ed io van' íhe time of
orcurrence of íome paranieler of thc pulsed earrisr.
PulFe-duratíon, pulsc-po.-íiion, and pulse-írequency
modulation are particular forms of pulse-r.me
modulation. In pulse-dvTaiion moduiation (PDM),
the time of otcurrence of either the leading or
trailing edge of eacli pulse (or both) is varied from
iís uninodulated posiíion by thc samples of the
modulating \vave. Thís is al?o called p\tlse-\£ngíh
or pitlsc-u'idik modulaíion (PWil). In pitheposilion (or phase) modulation (PPM), íhe samples of íhe modulating wave are u?ed to van.- ibe
posilion in time of a pulse, relaijve to iís'unmodulated tune oí occurrence. Pulse-posilion modulaiion
is esscntially íhe same as PDM, excepl tliat the
variable edge is nove repla'-ed by a short pulse.
In pídsc-frequeiicy inodnlaüon (PFM), the tamales
of the messajre íuncuon are us?d io modulate ihe
frequencA1 of íhe seríes of c-arrier j5ul?es.
Pulse modulation isused for üme-diñsion multiplcxíng (TDM). In TDM systcms, eaeh of a
number of sampled incs^&ges i? nscd io moduiate
a pulsed carrier. However, cach puUod carrier is
allocated a different lime inlerval for its traiismission, and íhus at each inslant oí time only one
carrier as beinp Iransmilted, 2= sliq\vn in Fi^. 2S.
Tíie pulse-modulation systems enunieraíed so
far are examplcs of ur.coded pulse sysiems. In
puhc-coár. -niodulafion (3 J CM), ihe modulaiir.!; signal -\vaveform is samjiled at regular intervalo n^ ín
conveiitional pulse modulation. Howevcr, in PCM,
íhc tamples are first quantized into discrete stcps;
i.e,, AVJlhin a spccifird ranjre of expected sample
valúes, only ccriain discrc-íe Icvelswe allowcd and
llicac ai'e transiniLicd over ilie syslam hy mcan^ of
a codc pntíern of a rfries of pulses.
Anníhcr exaín)»le of a code-inodulaíion svítcm
is t/£//n iiifnhtlatiun. -Vs iu 1*CM, íhp.nm^e of sipnsJ
amplitudes Is qiiantizcd nnil binun* jnilst»¿ are
piiidurcü 21 ího soniliiiL' rnd ut rotular inlpn*aU.
ÍH'V/pvcr, in tlrlíii-moiiuluiion f.yslwms, instrad of
Un- uli.sohiic nuaiifÍ2.f! .siriial ampliiude Ivius
at cat-h .sMiipliit:;. tlif trausmuled
•1-14
REFERENCE DATA FOR RADIO ENG1NEERS
Sampling in ihc Frequency Domo/n
• A tiinc-limilcil .signal /(O wliírh is «oro oulsíde
the nuigü /i<¿</2 i.s complclcly dulcnníncd by Ihc
valúes of Uio tipíH'.truin functíon / (t (j' u ) ^ the
angular-froqucncy sumpling poínls giren by
Tliefunction/(0 cxprcsscd Ín tcrmsof itssampling
valúes ia thu frcquoncy doniain is giren by the
rcconstvuütion equation
ÍLJ1L
Fíg. 2S—Signal wuveforms in TDM systems: A, Modulating signal waveform; B, Pulse-arnpíitudo moduliiüon;
C, Pulse-lcngíh modulntion; D, Pulse-position' moduiation; E, Pulse-code modulation. From P. F. Panler,
"Modvíalion, Noise, and Spcdral Analysis," Fig. 18-3,
(j) 19GS, McGraw-Hül Book Company.
pulses carry the infonnation corresponding to the
derivativa oí the amplítude of the modulatíng
signal.
Sampling of a Band-Pass Fundían
(B 0/ B 0 +BJ
The reconstruction equation for f(L) Ín terins
of its sampled valúes is
Z
where Bc= BQ-T (-C/2) , the center frequency of the
band-pass signal, and the permissible valúes of T.
are gíven by
7íi=0, 1, 2, - • -
SAMPLING
provided B^Q.
The miniroum sampling frequency for a bandHmited signal of wídth B is illustrated in Fig. 29.
Sampling ín ihe Time Domain
\a signal /(í) is sampled 4B
at regular intervals of
time and at a rate higher than twice the highest
signifioant signal freqxiency, thon the samplcs contíiin all the infonnation of tho original signal. The
f une t ion /(O may be reconstructcd fi-om these
samples by íhe use of a low-poss filter. The reconstruction equation 5s
3B
¿te
~~
o
5B
6B
7B
HIGHEST SIGNAL FREOUEÍ1CY IN TERMS OF
BANDWIDTH B
whcre /(/) is bund-Hmitcd ío B Imrlz, and tho
sami>les are takon at sampHng inturvals ct/2B
scconds aparl.
Fig. 29—Jiíinimum sampliiij; frcqucncy for bund of
witllh 1L From P. F. Piuilcr, "Mvtlulation, A'oi"«, aml
Anulysis," Fig. ¡7-13, © 100S\ Compuny,
4-15
MODULATION
PULSE-AMPLITUDE MODULATION
(PAM)
In PAM, thc samples oí llie moasage function
a'rc uscd lo arnplifudc inodulale íhc sucressivc
earricr pulses. AYhen (lie modulaícd pulses follow
ilio líinplitudc variation of thc samplcd íime function during thc sampling interva], íhc process is
callcd nalnral sampling or (op sumpling. In contrast
\vith natura] .sainplin.u; \vc Iiave inslantaneous or
square-topped .sampling, where íhe ampHludc of
thc pulses is clcí ermincd by thc insíantaneous valué
of thc samplcd time function corrcsponding to a
single instant (i.e., center or etlge) of the sampling
íime inlerval. PAM can be instnimented by üvo
distinct mcthods. The firsl produces a varíation of
íhc smplitude of a pulse sequenoc about a fixed
nonzero valué or pedestal and constituías double-
sidcband umplihidc inoflulaíion (Fig. 30A and
30Ji). Jn íhe .sccond method the ptídcslal is /-ero,
anrl thc o u t p u t si^nnl consists of rloublc-polarity
modulated pulses und c'onstiíutes donblc-siflcband
supprcüscd-carncrmodulalion (Fíg. 30C and 30J3).
Specfro of Amplítude-Modu¡aied Pulses
Doiible-Poloritt] A¿\[ Pulses— Natural (or Top")
SampJintj: In (lie proecss of natura] samjjlíiig (or
cxat-t scannijiK), the modulalccl pulpes folio w the
sampled time function duríns íhc sampling íntcrval. Thc unit sampling function (Fig. 30E) consísts of a train of unmodulated ])cnodic pulses of
unit ampHludc givcn by
vE
where UQ= 2irfo= 2-/T is íhe fundamenta] angular
frequency of the pulse train, T is the duration of
thc pulse, and r/T is thc duty cycle. Doublepolarity AJM .pulses are oblaincd by multíplying
the message signa! /(í) by thc unít sampling function pr (i). In case of sinusoidal modulation, /(£) =
A cos(wmí+^) ; «ind the wavcform of the AM pulses
is given by
AJ
MESSAGE WAVE
In the general case, tbe messnge function /(/) ís
band-limítedj and its spectrum is F(ju). The
output spectrum is
rnrr/T
X
=—
T
y~ .
n^-co
-
i—
7IWtfr/2
The spectrum of the xbuble-polarity Ai\ pulses
consista of the original roodulatíon spectrum and
an infinite numbcr of ii^per and lower sidebunds
around wo and íUs
Fig.- 30—Vnrioua simpes of aniplHude-modulated pulses:
A, Sinp!c-pol:iriiy pulses; B, ñinclc-pol.'inty fjnt-top
pulses; C, Double-polnrity pulsus; U, 3J)oiibI(¡-polüriLy
flat-top pulses; R, Cnit siinipliiiK funcíion. From J í , S,
Black, "Moíiuhtton Thfory," rourtcsy oj D. Yon A'os/mní/
Cojnpany, Jnc., VVÍHCC/DII, A'. J.
•Doiiblc-Polarilii AM Pulses — fnstnnlaticous (or
Sqitarc-Top) SaiupHng: ]n case of ^inu.soiclal modulaüon, thc outpul wnvefonn is given \jy
4-16
REFERENCE DATA FOR RADIO
Jn the general ciisc, ího oiif.put /tpoctnim is
-
/ • \
/«i\. a ( > ' ) = ( V ? )—,—/.;-
E
Singlc-Polarili/ AM Pulses — Natural
For .sinusoidal modulatíon
sin(mrr/jP)
—TtTTT/
v— /;;r~
J
where 77ífl is the inodulation índex. Tn the general
case
where P(jta) is the Fourier tronsforní of Pr(í).
Singlc-Polaríly A^{ Pulses — histanianeous Seanning: For sinusoidal inodulation.
In the general case
S;gna/-/o-No/so Raf/o /n
where P=average power of unmodulated radiofrequency pulse train, Aro= noise-power densLty in
watts/berta, and 5=channel (RF) bandwidth.
Also
ENGINEERS
pulsos led Lo Lho clcvoloprntiiit of Kyr.tcms using
piilsn-fluríiíion and piilso-])osilion modulalion, The
sampling associaícd wilh jiulse moduhilion muy
be cHher natural or unifonn (pcriodic).'Natural
sam])liiiK muy be defined a.s a procesa of sampling
in wliich íhc lime of pítmpHng coincides witíi thetime oí appcarant'e of íhc tímc-modulatcd pulse as
shown in Fig. 31A. Jn the procesa of natural
sampling, Míe pulse rl u mi ion rn corresponds to the
valué of tho mocliilalíng signal•,!/(/„) at tliat
insíant, and con?equcníly the .sam]iling intervals
£n are not equal but depcnd on the modulation
levcl. Unifonn snmpling may be rlefíned as a
proccss of sampling where the variation in the
paramcter of the pulse is proporüonal to the
modulating signal at uniformly spaced sampling
limes. This is illustrated in Fíg. 31B, where the
widíh of the pulses is proporcional to the modulating valúes Jl/(/ fl ) whích are sampled afc equal
intervals ln~nTr and are independcnt of the modulation process.
Spectra of Time-Modulaíed Puíses
The spectra of PTM pulses can be derivad with
reference ío Fig. 32, where the two cosíne waves
A and B of angular frequency wr are displaced
relativo to each other by an amount r, the width
of the unmodnlaíed pulse. The positive and negaíive stej53 which give riso to the pulse train are
assumed to occur at the peaks of waveforms -A
and B, respectively. In the absence of modulation.
-M(t)
(5/AOo-^
where/ m =íop frcquency of message function. By
blocking the recciver between pulses to elimínate
the noise in the interpulse pariod, the (S/jY)o at
the output of a low-pass filter is
wliich is identical to the result obtained for conventional C"\ carrier amplitudc modulation.
In practico, PAM próvidos a poorer signal-tonoise raüo than conventioiial AM, because the
recoiver is unbloeked for rather ]onger than the
pulse-duration time owing to the sloping sides of
the pulse.
PULSE-TIME MCDULATÍON (PTM)
The ímprovcmcnt in signul-lo-noiñe rallo obtained by tho use of iimc-modulaled pulses of constant ainpIHude ínslcivd of amplitudc-modulatcd
Pig. 31—PBM usinjí nníunil nnd unUorrn an
A
snrnpliiiK;
sampling.
..,t Natural
, „, B,
~, Uniforní
, 0- From P. f1'.
Pnnlrr, "Modulutíun, Koisr, awl Spcctral
Fig. 1S~14, © JÍHJS, McGrato-llill Book Company.
4-17
MODULATION
tiic fimo üf occurrííwic of Mío poyílive and negativo
stops íy givcn by
and
AVith natural modulaüon, íhc timo of occurrcnce
of íhe positivo and negativo steps is givcn by
wr (í-hr/2) +/? sin
thc pulso rcpcilítioii frcf|ticii(iy. Froqiienc'y niodulation win be laken i n l o iu-c.ount liy siibslitnlin^
for torr/2 Jn (lio cxprcifisions for the lending ítnd
trniling edgcs in thc iast oquation, thc
and
— p sin
~ 2n?r
Thc frcqucricy-modulated pulse train is Ilion
and
Similarly, wilh uniform modulation, the time oí
occurrence or the posilion of íhc leading and
írailing cdges oí the pulses is determined by
wr(H-r/2)+/3 sin(
cxp(-j[/a)r(T/2)-fc/3 sin(oí m
«r(í-T/2)-H3 sin(w m
where ccm is the modulating frcquency and (3 is the
modulation índex. Pulses vrhose mámenle of occurrence satisfy íhese equations are said t.o be time
inodulated. In pulse-frcq uenoy moduJation /?—
Aw/o»mj while in pulse-phase (or pulse-position)
modulation /5 is constant independent of the modulating frequency.
Xexp( jk
X
osA-o:rí-f E /B
Puhc-Frequency Modulation —Natural Sampling:
A useful expression for an infinite train of unmodulated pulses is in the form
— exp[— j Axür (r/2) ] ) ex
This expression may be compared with that for
the spectrum of a frequency-modulated continuous
wave given b'y
where A is the amplitude of the pulses; and tjr is
The conclusíons reached are as follows.
(A) "With pulsc-frcquency modulation using
naturnl sampling, tiie direct-current component of
the pulse spectrum has no sideband of the modulating frcqucncy.
(B) The /¿th harmonio of the pulse rcpctition
frequency is frcquency modulaíed, the modulation
Índex being A'j5.
Fig. 32—Modulation process (modificcl). From P. K
Pouícr, "Modulalwn, Aroísr, and Spcctral A jialysis," Mg.
17-J4, © 19GB, AfcGraw-llill tiook Company.
Pithc-Frcqiicnnj ]\f oüulation— Uniform
Sampling: Jn tlu's typc of mod-*!:ilion, thc displncement
of \viivcform J3 of l7jV. ü^ from its uumodulated
position at any ínstnnt of time t \vill dopcnd on
the valué of the modulating vollnge at (/— r).
Thc cx]}rcssion for the modulatcd jmlsé traín be-
4--18
REFERENCE DATA FGR RADIO ENGINEERS
compaiiyínjí Ihn dmíd-ctilTütit i-omponont oí Lho
pulso spíiftruin, and henee modulülion cannot bo
rccovcrctl by mcíin.s of a low-piuss fillor.
comea
Uniform suinpling:
X¿fe-'(cxp[ j[>c
k-\
4. (r/2)]
N,
X
sx
r
,,
.
,
cos[(tü)r+?icom)£
X
(r/2)
\r— 7
"
s n
- ?tov.) (r/2)
X cos[ (^r~ Í
.(r/2)]j).
The conclusions reached are as follows."
(A) The direct-current component of the pulse
spectrura has a sideband of the modulaíing frequency oí amplitude
(XA«r/2T) {sin[wm(r/2)]/wñ(r/2) ].
jNlodulatipn can therefore be recovered by means
of a low-pass filter.
(B) The upper and lower sidebands of the ¿th
harmonio of the pulse rcpetition frcquency are not
equal in amplitude, whereas in the case oí natural
sam¡)ling they are equal.
PiiUc-Position (orPuhe-Phase.) J/odwíaíion:The
waveform of pulse-phase modulation can be directly derived from that for pulse-frequency modulation by substítuting ayrd for/?, where wrr¿ represcnts the peak phase dcviatíon of waveforms A
and B which is conslant indcpendent of the modulation frequency wm. The resulting waveform is
K(r/2)
X cos[ (fccor—
This is an equation verjr similar to that for pulseJrequency modulation.
Puísc-Tí"tí?/A3/ocíi/7a/íoíi:Thespectrum.forwidtlirnodulated pulses can be obtained írom tho spectrum of phase-nioclulated pulses. If íhe trailing
Qál¿&¡ inf:felld of be-ng d ^ placed in the same di_
rection as thc lea di ng edge, is displaced in the
opposite directíon. pxüse-width modulation will be
pr oduced.
Considering first the case of symmdrical doublee^9s modulation, the expression for the vñdthmodulated pulse train becomcs
_4
v^mv,
„ ( /
PnW^v^- ¿-¡ ¿"* \Jn(kwrr¿) exp[_j¿üy(r/2)J ¿"J n.*— «>
— /„ (— kurTd) expL— jfar (r/2) J }
Let m=2rd/T, thc modulation Índex; thus for
Wl _: (100% modulation) the máximum and minimum valúes of the pulse width will vary between
5- and O, and the expression reduces to
Natural samplíng:
27T
7T
X
;--.—7-7
kur(T/2)
cosA-wr/-f~ 23 J* (fcwrT
n-1
X (
"\Ye note that eacli ]i\ilse-rc¡)etition-frequcncy harmonio is phasc-moduhiled, \vith pcak dovintíon
cqunl to Á-wrr,í. Also, thcrc is no sideband ac-
(r/2) ]
XE
2/oC/.-Urffl (r/2)] !Hl
cos["A:wr(r/2)"]
— ~
"VYc noto ihat tlic dírcct-currcnt componen!, of tliü
pxilsc .speclrum has a Mdcband of tlic modululing
frcqucncyof ampliUKlü/w r 7/ir/27r;1hcrefore, inodulation can be recovcrcd by ineans of a low-pass
filiar.
In the ca.sc oí sÍ7iglc-crfge incxhilaiwn, only ouc
c-dge is being modulatcd (c.g., íhe Icading cdgc),
and íhe rcsultnig spectrum Ís gívon by
,
Fifi. 34—Viirinlion in pulse posilion due to noíse or
ínteríerence, Frojit P. F. Pantcr, "bfodulaiwn, Xoisc,
and Sptctral A nalysís," Fig. 187£7, © 1985, McGrau-Hill
Book Company.
rT
o
1 -- o -/7T
pulse rise rr. or corrcspondingly by widening the
transmission bandwidth. For B=l/rr
sin/;aJr(£-r-r/2)
In t-his case also, the modulating signal can be
exlracled by means of a low-pass filter.
Signaí-io-Notse Improvement Raíio in PTM
In PD^í, the noise manifesls itself as jitter in
the leading and Irailing edges of tbe recovered
pulses, and the slopes of the pulse edges influence
noíse reduclion. PP-vI systems are affected by
noise in the same manner as PDM systems. Considering trapezoidal pulses (Figs. 33 and 34), the
<S/Ar power ratio at the demodulator output is
As in the case of FM, the («S/Ar)ti raíio cannot
be improved indefinitely by widening the bandwidth, because the noise power introduced at ílie
receiver increases with bandwidth and eventually
becomes comparable to the signal and "takes over"
the sj-síeni. A threshold level thus also exists just
as in the Fí\ case. This threshold level is usualiy
"
:=4 (6 dB).
PULSE-CODE MODULATION (PCM)
In PCM, several pulses are used as a code group
to describe the quantized ampliiude of a single
sample. Por example, a code group of n on-off
. pulses (binary code) can represent 2" discrete
The ratio of peak pulse power to mean noise power amplitudes or levéis, inclucling zero level. In
general, ín an s-ary POM system, the number of
quantized amplitude levéis the cocle group can
express (including zero level) is given b}r
Henee
The (S/Ar)0 can be improved by decrcasing the
If a stands for O or 1, the binary notation with
71 digits, «i, a 2) • • •, OT», represen ts the number
In the fernary number sj'stem, a stands for the
pulse amplitude O, 1, 2, and the code group of n
digits represénts the number
Fig. 33'—Pulse-position modulalíon of trapezoidnl pulses,
From P. F. Pantcr> "Modulalíon, Noise, and Spcdral
Análisis," Fig. 3S-2S, © 10G5, McOraiu-llill Book
Tablc 1 shows how tho 04 numbers from O through
03 are ' rejirescnted in bínnry, quaternary, and
octonnrv nolation.
4-2Q
REFERENCE DATA FOR RADIO CÑG1NF.ERS
TAIH,K 1.—KNCODINC; IKTO IÍJ.VAKY, QtM
AND OCTOX.AHY KUMHKIÍS, ¡''rom P. l'\
"Modtildtiün, Nuisr,, tmd H^crtniL Awilysis," Tablc
£0-1, © Wüfi, AIcCTnW'iliU lioolí Co., Nc.w V.ork.
"Decimal
Bínary
Qnalcrnary
Octonary
No.
No.
No.
No.
0
1
000
001
00 \1
002
02
3
4
5
000000
000001
000010
000011
000100
000101
003
010
Olí
6
7
S
9
10
000110
000111
001000
001001
001010
013
03
04
05
06
07
020
021
022
10
11
12
023
030
14
332
333
76
. 77
2
ai
12
62
63
.
001011
001100
uñió
lililí.
For thtí bínary code gronp wii.li \inipolar on-off
pulses, s-2 and 7^= 1V/2. Tlic fweragc signal
power oí íi bipolar s-ary bystcm is ' .
whicli for a bipolar bínary system reduces to
012
,
pulso ItivtilH nniformly dislriljulcd is gíven by
13
Channel Capacíiy of a PCM System
Q=B logis^ff Iog2
bit/sccond
where N~ average channel noise power, and K=
constant (relating the spacing of levéis of code
pulses to the rms noise voltage tr) to attain the
required probability of error ^0= (s~l)K<r. Comparing the channel capacity of a PGM system with
the capacity C—B\ogí(l~\-P') of Shannon's ideal
system, it follows that a PGM system requires
íCyi2 times the power tlieoretically required to
realize a given channel capacity for a giveu bandwidth.
Transtnissíon Requiremeiiís for PCM
Mínimum Channel Banduridth for No Intermodulation:
'
vrhere ?i=number of pulses in the code group, and
/m=highest frequency of message sígnal.
Threshold Power: The reliabiíity of detecting
the presence or absence of a pulse is a function of
the signal-to-noise rabio. The próbability of error
using si'nchronous detection in the presence of
white gaussian noise is given by
where "Ko=peak signal pulse, cr=rms noise amplitude, and erfo; is the error function
exp(— u=/2) du.
Tile rapid decrease of the próbability of error
as the signal-to-noise'ratio is increased is sbown
in Tabla 2. Note tliab thcre exists in PCM a fairly
defínite thrcshold, at about 20 dB, abo ve whicli
the Inlcrference is neglig\ble.
Avcrage Signal Poiucr: The average signal power
oí a code group with s possible discreto unipolar
Quaniizuííon No/se in a PCM System
Ueprcsenting the message signal by certain discrete •allowed levéis or steps is called quantizíng.
It inherently introduces an initial error in the
ainplHude of the samples, givíng rise to quantization noise.
Unifomi Spacing of Levéis: In this case, the
quantbíng interval or step Ay= constant, and the
2.—RELA.TIONSHIP OF PRÓBABILITY OF
ERROR TO KIGNAL-TO-NOISE RATIO. 7'Vom P. F.
Panler, "Üíot/uíah'ori, Noise, andSpecLralÁnalysis,"
Tattc 20-2, © 1865, McGraw-Hill Book Co.,
A'CIÍÍ York.
P/N
(dccibels)
13.3
17.4
19.6
21.0
22.0
23.0
. Probability
of Error
1Q-2
10-4
10"6
10-»
jLO-io
10-u
Error FrcqucJicy
(one error every)
10~3 second
10~l second
10 scconds
20 nunutes
1 day
- 3 months
4-21
//¡ODULATION
li&ing noise powcr is givcn by
assuming that the qtmnlÍB&lion noise is uniformly
distribuled belween drAy/2. Assumíng that the
amplitudes oí the samplcs are uniformly distributcd, Iho aignal power recovercd l'rom the qunntized
samplcs is
where Jl/=numbcr of discrete levéis assigned to
message signal. The rallo of the signal power to
tlie quantizing noise power is
Nonuniform Spacing of Levéis: Quantization
noise can be reduced by the use of nonuniform
spacing of levéis, ío provide smaDer steps for
weaker signáis and coarser quantization near the
peak of large signáis. Quantization noise can be
minimized by an optimum level distríbution which
is a funcüon of the probability density of the signal.
The optimum level spacing Ay/. is given by
CP W ]l/3Aut= k/M,
O
0.2
O.-;
0.6
0.8
1.0
(v/V)
Fig. 36—Logarithmic compression characterisíics. From
P. F, Paníer, "Modulalion, Noise, and Spectral A nalysis,"
Fig. 20-U, © 19GÓ, McGrcno-HiÜ Book Company.
k— constan t.
"With optimum level spacing the total minimum
error power is
{ rV
(Ar )mi n = (2/3\P}\
O
"I 3
rp(u)31/3 dv\o
where p (v) = probability density of the rjessage
signal, and the nonuniform levéis are symmetri-
cally disposed about zero level in the amplitud e
range (—7, 7).
In practice, nonuniform quantization is realized
by compression, followed by uniíorm quantization
asJ in Eig. 3o. The logarithmic compression curve
shown in Fig. 36 renclers the distortion largely
independent of the signal and is relaiively easy toobtain in practice.
where y=input voltige, i¿=output voltage, ^t—
compression pararaeter, acd fc=undetermined constant. By adjusting the máximum valúes of the
input and the compre5S2d signáis to be equal,
this gives ' •
i
>g(i-hO '
and
— T7<u<0.
The quflntizing noise power using logarilhmic compression is
INPUT VOLTAGE V
.c
rfl
Fig. 35—Compression churacíerislic of "comprcssor".
from P. F. Panlcr, "Afodulalion, Noíse, a>id Spcclral
Fip. £0-10, © 1985, McGraw-HHl Baok
where
4-22
REPEREMCE DATA FOR RADIO ENGINEERS
Tlic o u l ] ) u t signal-to-iiüisc ratio for K links in
tándem is gívcn by
Thcso cxprossions for íhc (Ü/N)n\\\ PCM systcm
are givcn in tcrms of thc probíibility of fulge pulsea
in íhc codegroup dúo to chamiel noisc. Thc following exprcssíons relate Lho oulput signal-to-noise
ratio to the input earricr-to-nojse ratío for one
link.
(7r/S)^(70/2<r) exp[i(y,/2«r)>].
For unipolar or on-oíT bínary systera
For bipolar bínary syslem
ÍC/N) L
t20DB
(,S//Y)o= (ir/8) "=[(C/A') ,
expQ (0/JST) ,].
For K links in tándem
where 2;= 70/2a-. For high (C/Ar)¡, ¿2>l, and'
,exp(-a?/2)
Fig. 37—Output sígnal-'to-noise ratio for PGM. From
B. F. Uayer, "Principies of Pulse Code Modulaiion,"
Advan. Elcdron., vol. 3, © 1951, Academic Press, Inc.,
New York.
^l— (2/7r) 1/2-
The rapid improvemenfc in (5//Y)0 for
U iacreases in (C/N)i is illustrated in Fig. .i for
various links in tándem.
and
rv
5= / iPp(v) cíy=average signal power.
J-v
Fa/se-Pu/se Notse in a PCM System
In addition to quantízatíon noise, a PC3M system
is characterized by false-puhe noise, which originatos primnrily at the rcccúving end of the systcm
and is causcd by noise spikes breaking through the
threshold. This type of noise decreases rapídly as
the signal power is increascd above threshold. The
effect of the false pulses introduced in the code
group is to introduce an error in the decoded
samples. Tlie mean-square error introduced ih the
decoded signa! is defined as the false-pulse noise.
The output signal-to-noige ratio at the decoder is
where p is the probability of scnding out state one
and rcceíving state zero and vice versa, and q is
the probnbilHj' that no transmission fault oucurs
(p-f-g=l). The output signal-to-noise raüo drops
from infinity with a noi.seífss channel (p= O, q= l)
to zero in the case of au inlinilcly large channel
noise (p=q=^l/2').
Capac/'f/ or Máximum Raie of
Transmissicn Over a Noisy Binary
Symme/r/c Channel
bit/seco nd
G= 2S (l+p l
where p is a function of (í7/Ar)i- In a noiseless
channel, p~Q and g= 1, and the máximum rate of
2.0
-10 -5
0
5
lS/fl)0
10
15 -20
DEC1BELS
ZS
30
Fig. 3S—líale oí informntion and output sígnal-to-noisc
rntio. From P. F. Pantcr, "Madulation, Noi.ie, cmi
Spedral Anabjsi*," Fig. 2Í-S, © 19G5, AfcGraic-Hitl
Book Company.
4-23
MODULATION
-Í0
-5
O
5
10
20
of po.sHivo and negativo pulses ni. ihc oulpul of
thc encoder cnu be aKsiunud to bo gononilcd al a
consumí dock ríitc. Thc Iransmillerl pulses írorn
thc pulse Kcncrulor uro positivo if Iho ehange in
sígnal íimpliludc is positivo, otlicnvi.sc thc Iransm i f í e d pulses are negativo. In the decodcr, the
della-modulaled pulse train c-¿(C) is íntcgrulcd into
the vollagü c t (í), which consista of the original
message function plus noise components chic to
síimpling. Thcsc are cJíminaled by a low-pass filtcr,
so that the rcconsíruoted signa! of the final oulput
is a cióse replica of the original modulating signal
co(0-
(C/N)-t lli DECIBELS
Fig. 39—Rale of transmíssion and channcl citrrícr-tonoise rntio. From //, F. Mayer, "Principies of P-ulss
Codo Afodtílalion," Adaan. Electron., val. S, © Í95Í,
Ácaátmic Press, Inc., New York.
transmíssion is 2 bits/(second) (hertz bandwidth)
for binnry orthogonnl pulses. The máximum rate
of íransmission as a funcíion of (5/AT)o ís shown
ín ITíg. 38. The rate of transmíssion as a function
of (C/N) i, with K the number of links in_tandem,
is shown in Fig. 39.
DELTA MODULATÍON (DM)
In a DÜ\ systemj instead of the absolute signal
amplitude beíng transmitled at each sampling,
only the changes in signal amplitude írom sampling
ínstant to sampling instant are transmitled. As
shown in Fig, 40, the transmitted pulse train e 2 (¿)
e2(t)
o—
Signal-to-Noise Raí/o m DA1
The difference belween the original and rcconstructed signáis gives rise to a "quaníizing noise"
that can be decreased by increas'mg the "sampling
frequenc}'," which in D\ is made equal to the
pulse frequency. The quantized noise power using
single integra tion is given by
whcre/ jn =highest modulating frequcncy, and Au=
height of unit step in volts.
A D^I system has no fixed máximum signal
amplilude limitation buí overloads when the slope
of the signal is too large. The largest slope the
sysíem can reproduce is one that changes by one
level or síep every )Dulse interva 1 so that the
máximum signal power depends on the type of
signal. The signal power in the caleulation of
signal-ío-noise ratio is íaken as the power of the
sinusoidal tono, which is just below the ovcrload
point. The máximum amplitudo at such a sinusoidal signal of frequency /that can be transmití ed
with single íntegration witliout overloading is
The average signal power is
PULSE
GENERATOROUTPUT
so that the signal-to-noise ratio for single integration is
entt)
e.itlFig. -10—Dellu inodulntion w¡u*eforms usíng single inleRraíion. From P. F. Pnnlcr, "Modululion, j\oisc, and
Spcclral Analysix," Fig. 23-£, © 19U5> McGraw-ttill
Book 'Compatiy.
where r=/,/2/ m s=bandwidíh expansión factor. The
signal-to-noise ratio using double Íntegration is
Thus, the improvcmp.nl in sígnal-to-noise rfllío
varíes with /,3 for the systom wíth single ínícgmtion, whercíis it varíes with /,5 for double integra tion.
4-24
RGFERENCE DATA POR RADIO ENGINEERS
DIGITAL DATA MQDULATION
SYSTEMS
Jn a digital chita communícution syslem*, íhe
mformation soui'cc tionsiMs of a finita nunibcr or
discralc inussagcs \vliich are codee! inlo a sequcnco
of waveforms orsymbols; cuch wavcform Issulcctcd
from a íinite alphabel of aígnal wavcforms, Thus,
íhe problem of transmitUn^; information is roduccd
to tbc problern of transmíUtng ascquence of.waveforms, cíich onc sclcctcd from a spccífied and íinite
set. Thís is in contrast to thc problcm of transmitting analog information wlicre íhe re.sulting
set of waveforms is infinite. Ho\vever, as in analog
modulation, the information-carrying digital \vaveforms are used to modulale a sinusoidal carrier to
piace the rolatívely low-frequency cnergy of the
video signáis inlo the hifcher-frequency band. In
thc dctecüon procesa, either coherent deíedion is
used (\vhcrc the receiver is phasc-locked \vith the
íransmitter) or noncohercnt deleciion (where the
receiver is not phase-lockcd with the transmitter)'.
However, the receiver will be assumed to be time
synchronized in all the digital modulation systems
under discussion.
At the receiver, the problem of reception reduces
itself to the problem of dseiding belween the signal
waveforms. Since the decisión of the discrete-signal
receiver is eiti'er right ov wrong, the criterion of
performance of a digital communication system is
ordinarüy based on the probabiiity of error, i.e.,
tho probability of choosing an incorrect message
from a finite set of possible transmiUed messages.
ReVIEW OF DIGITAL MODULATION
METHODS
This section Quilines the most common modulation melhods of producing discrete binary carrícrmodulated signáis. In binary modulation systems,
íhe digital information to be transmitted is assumed to be coded in binary form usíng two
elementary signáis. These two signáis are called
"mark" and "space" or ft one" and "zero"; they
are of equal and ñnite duration and occur with.
equal probability. The two signáis are generated
by rnodulating a sinusoidal carrier in amplitude,
frequency, or phase in a time sequence of two
mutually exclusive states. In amplilitde-shifl kcying
(ASK), íhe sinusoidal carrier is pulsed so thut one
of the binary states is represented by the presence
of íhe carrier while the other state is represented
' P. F. Panter, "HotlulnLion, Noísc, and Spectr.il
Analyais," Chapter 23, Mcdraw-Hill Book Co., New
York, N. Y.; 1005.
by it-s al*cncc. hi frct¡ncncj/-slnjL kr-ying
tho two binary slnUis uní rcprescntüd by lwo difTcr
enL frcqucnc'ie.s, ]n phasc-xhifí kcyimj (PtíK), on
phnsc of the c-arriur is used lo rcjíre^cnt onc binary
state, and a sccond j)haye (usually 180° apart) i
used for the sccond stolo.
Amplitudc-Shift Keying (ASK)
Cühercnt Dcícction: Synchrono.us or coherent dc
tcction requires the aviiílabllil^* bf a local oscillato
in phase cohcrenco with Ihc incoming modulated
carríer.
The probability of error Pt or the fraction of the
total number of incorrect decisíons made by the
receiver is
where Ac~ amplitude of carrier, and o- 2 =A r =aver
age channel ríoise po^'er. For high input-carrier-to
noíse ratio A¿2><r and
so that for large (0/N) i
Pe- CTr(CAY) t]-1^ exp[-i (CAY) i]
where
Envelopz Deleciion: In envelope detection, signal
phase coherence is not required in the detection
process, and a simple envelope detector is used
following the IF ampHfier. The decisión at the
outputis based on a threshold kAc; if íhe detector
output voltage is greater than some fixed threshold
kAc, the signal is j udged tobe a "mark'^otherwise,
it is called a "space".
The probability of error of sending."space)J and
receiving "mark" is
DECISIÓN THRESHOLO FOR
^MÍNIMUM P0
PÍR. '11—Decuuon íhreshoíd for envelope dctecüon of
binnry ASK. g(R) is the probability dcn:-ííy of carrier
piua noise. From P. F. Portiert "Afodui'jíion, No\s¿,
and Spcctrcl Anatysis," Fiy. 23-3, © 13GS, ¿,fcGra\p~II\H
Eook Company,
4-25
MODULATIOM
The probability of scnding "mark" .and recüiving
"space" is
binary syslein, only two cnrriers aro uscd, with
the codo block bcing any desired lengLh.
Cohcrcnt Dcteclion: The probability of error is
givcn by
\l
where /„—Bessel funetion of nih order and ímagimiry argument.
The two lypes of error, namely Pc,t and Pe,m)
are not ín general cquiprobable, but can be made
so for a given (C'/Ar): by a proper clioice of the
decisión threshold Mc, Tíie resulte are plotted in
Fig. 41, where it is seen that the decisión factor k
approaches Ihe valué of 0.5 for high (C/Ar) j.
Frequency-Shtft Keying (FSK)
In a multiple-coded !FSK system, digital information ís transmitted by using as a code the
sequential transmission of carrier pulses of constant
amplitude and several different frequencies. In a
\
10
II
ÍE
whcrc E= energy content of.signal wavcform, and
Aro— noise powcr density. Henee
Noncoherent or finvetope Dcteclion: A noncoheren t'
FSK system uses cnvelope dclcction, and the decisioa as to whether a "mark" or a "space" \vas
transmitted is made on the basis of which detector
output has the highest amplitude at the sampling
time. The probability of error is
Pe~ \p (- J?/2Aro) - i exp[- i (C/N) ,].
A plot of error probability as a function of (C/N) i
is shown in Fig. 42 for both coherent and non-
13
11
15
16
17 (8
10
10"
-5
CARRlER-TO-ríOlSE R&TIO IN DECIBELS
Kíg. 42—Probability of error Ín binnry FSK Kystcm:
^r.^probiibility of error for n iioncohcrcnt FSK .systcín;
^,. =probnbility of error for « cohcrcnt FSK sysíem.
Froiu p. F, Pantcr, "Madutation, Noísc, anti Spcctral
Analysis," Fio. Í5-Í, © Jflffo, McGraw-Hill Bool;
Company.
o
5
• 10
15
CARR1ER-TO-IÍOISE RATIO IN
SIGr.'AL CHAI.'HEU ( C / H ) t , OB
Fig. 43—A compnrison oí probtibility of error beíwcen
Rülicrcnt und noiicohercní múltiple l-'SK syslíuns. From
//. Ákima, "Tlir Error fíales ín AhtlCiplc /'^S'/C Syuícms,
National Bnrcau o/ Siandnrds Tcchnical Mote 1G7\ 10GS
4-26,
REFERENCE DATA FOR RADIO ENGINEERS
Phasc-Shifl Kcyíng (PSK)
In digital plmsc-shift ke.ving or digital phase
modularon, digila! Information is IrnnsmiUcd by
using as a code ilie .scquential transinission of
carrier pulses of consfant amplHudo, angular fro
qucncy, and duration, but of different relative
phase.
OIFFEREIJTIALLY
COHEREHT PSK(p--l)
£/N0 1N DECIBELS
Fig. 44—Error rates for biimry phose modulation. From
J, G, Lawton, "Comparison of Hinary Data. Transmission
Systems," Proccedings of ihc Second National Confercnce
on ¿fililary Electronics; Í9o8.
Cohcrcnt Dcicdion: In cohcrcnt deloction, a phasc
refcrc-ncc Js provklcd in thc rcccivcr, permiUing
the reccivcr lo be phase-synchronr/cd witli Ihe
transmiUor. For binary PSK, the probability of
error is
Phasc-Qomparison or DiffereniiaUy Cohereni De~
tedian: In thís system phase comparison of successive samples is \ised in thc detection process,
and the infonnation is conveyed by the phase
transí tions between carrier pulses rather than by
the absolute phases of the pulses. The probabiliby
of error for binary or phosc-re versal PSK, usíng
phase-comparison detection, is
=i exp[coherenb FSK. A comparison of probability of
error between coherent and noncoherent múltiple
FSK systems is illustrated in Fig. 43, where m—
number of ke}*ing frequencies.
This is plotted in Fig. 44, \vhere it is seen that the
error probability in this case ís larger iban in the
coherent system.
Referencia:
Reference Data for ÍRadio Sngineers. Eiftli Edition/CapL21
ITT, Indianápolis 1,973