Fisica General I.pdf

PRIMERA EDICIÓN
FÍSICA GENERAL I
Problemas Propuestos
LIBRO DE TRABAJO
CLAUDIO CORDOVA
LUIS GUTIERREZ
EDGAR HARO
PATRICIO VALLEJO
SILVIO YASELGA
SEMESTRE 2016 - A
Título
Subtítulo
Autores
FÍSICA GENERAL I. Problemas Propuestos
Libro de Trabajo
Claudio Córdova
Luis Gutierrez
Edgar Haro
Patricio Vallejo
Silvio Yaselga
Copyright © 2016, por los autores.
Todos los derechos reservados: Segunda Edición 2016. Ninguna porción de esta publicación
puede ser reproducida de manera alguna, sin el permiso escrito de los autores.
(“Serán reprimidos con prisión de tres meses a tres años y multa de quinientas a cinco mil
UVCs, tomando en consideración el valor de los perjuicios ocasionados, quienes en violación de
los derechos de autor o derechos conexos… b) Inscriban, publiquen, distribuyan, comuniquen o
reproduzcan, total o parcialmente, una obra ajena como si fuera propia; c) Reproduzcan una
obra…” Ley de Propiedad Intelectual)
ISBN: 978-9942-14-264-1
Impreso en Ecuador
Foto de la portada
Descripción
The-London-Eye.jpg (Imagen JPEG, 1500 × 944 píxeles) - Escalado (50 %).
Fecha
Modificada miércoles, 20 de enero de 2016 22:57:47
Fuente
http://lerablog.org/wp-content/uploads/2016/01/The-London-Eye.jpg
Autor
Desconocido.
Permiso para http://lerablog.org – etiquetada para reutilización no comercial.
PRESENTACIÓN
Este libro FÍSICA GENERAL I Problemas Propuestos está determinado
como un libro de trabajo para que los estudiantes puedan prepararse de acuerdo
con los criterios de evaluación de la asignatura de Física General I, materia
básica común en las carreras de ingeniería de la Escuela Politécnica Nacional.
Esta edición consta de 205 problemas propuestos: 65 de Cinemática, 52 de
Dinámica, 40 de Trabajo y Energía, 25 de Colisiones y 23 de Movimiento
Oscilatorio.
Los Autores
ABRIL 2016
CONTENIDO
PÁGINA
1
1. CINEMÁTICA
2. DINÁMICA
66
3. TRABAJO Y ENERGÍA
118
4. COLISIONES
158
5. MOVIMIENTO OSCILATORIO
183
6. BIBLIOGRAFÍA
206
PROBLEMAS
1. CINEMÁTICA
1. Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta, de acuerdo con la relación
! = 1.5" # $ 30" % + 5" + 10, donde ! se expresa en m y " en s. Determine la posición, la
velocidad y la aceleración de la partícula cuando " = 4 s.
1
2. El movimiento de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definido por
la relación ! = 12" & $ 18" % + 2" + 5, donde ! se expresa en m y " en s. Determine la
posición y la velocidad cuando la aceleración de la partícula es cero.
2
3. La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la
relación ! = " & $ 6" % $ 15" + 40, donde ! se expresa en m y " en s. Determine: a) el
tiempo al cual la velocidad será cero, b) la distancia recorrida por la partícula en ese
tiempo, c) en el instante en que la velocidad es cero, la posición y la aceleración, d) la
distancia recorrida por la partícula de 4 s hasta 6 s.
3
4. Una partícula se mueve a lo largo del eje !'según la relación ! = " & (3 $ 8" % + 12" $ 5,
donde ! y " están en m y s respectivamente. Realice los gráficos de la posición, de la
velocidad y de la aceleración en función del tiempo y analice cada uno de éstos. Determine:
a) la posición, la velocidad y la aceleración para " = 3 s, b) en qué instantes hay inversión
del movimiento, c) los intervalos de tiempo durante los cuales la partícula se mueve sobre
el eje !'a la derecha y a la izquierda, d) los intervalos de tiempo durante los cuales el
movimiento es acelerado y retardado, e) el desplazamiento y la distancia recorrida de
0 a 6 s.
4
5. La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la
relación ! = 2" & $ 15" % + 24" + 4, donde ! se expresa en m y " en s. Determine a) en
qué instante la velocidad es cero, b) la distancia total recorrida desde ese instante, hasta
cuando la aceleración de la partícula es cero por primera vez.
5
6. La aceleración de una partícula que se mueve a lo largo del eje ! es constante e igual a
)* = $'8 m/s2. Si se conoce que ! = 20 m cuando " = 4 s y que ! = 4 m cuando
,* = 16 m/s, determine: a) el instante cuando la velocidad es cero, b) la distancia total
recorrida de 0 s a 11 s.
6
7. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s, desde una
ventana ubicada a 20 m sobre el suelo. Si se conoce que la aceleración de la pelota es la
aceleración de la gravedad, determine a) la velocidad ,- y posición / de la pelota respecto
del suelo en cualquier instante ", b) la elevación más alta que alcanza la pelota sobre el
suelo y el tiempo correspondiente, c) la velocidad con la que la pelota golpea el suelo y el
tiempo correspondiente. Haga los gráficos: ,- $ " y / $ ".!
7
8. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje !'está dada por,
,* = 70.6" % $ 10" + 259 m/s. Si se conoce que en " = 0 s la posición es !: = $12 m.
Determine: a) las ecuaciones de la posición y de la aceleración como funciones del tiempo,
b) la distancia total recorrida de 0 s hasta 20 s.!
8
9. Una partícula se desplaza a lo largo del eje ! horizontal con una velocidad
,* = 73" % $ 6"9 m/s, donde " es el tiempo y está en s. Si inicialmente se encuentra en el
origen, determine de 0 a 3.5 s, la distancia recorrida, la velocidad media y la rapidez media
de la partícula.
9
10. Una partícula que se mueve en línea recta ingresa en una región con una velocidad inicial
,: y experimenta una aceleración en dirección contraria lo que provoca que la partícula
desacelere a una razón proporcional a su velocidad; esto es ) = $;,. Exprese la velocidad
y la posición en función del tiempo, la velocidad en función de la posición. Realice los
gráficos del movimiento correspondientes.!
10
11. Se dispara un pequeño proyectil verticalmente hacia abajo en un medio fluido con una
velocidad inicial de 60 m/s. Debido a la resistencia del fluido el proyectil experimenta una
aceleración ) = $'0.4, & m/s2, donde , está en m/s. Determine la velocidad del proyectil y
su posición 4 s después de su disparo.
11
12. La aceleración de una partícula que se mueve en línea recta se define mediante la relación
) = 7< $ 6" % 9 m/s2, donde < es constante. En " = 0 s, la partícula inicia en ! = 8 m, con
, = 0. Si se sabe que cuando " = 1 s, , = 30 m/s, determine a) los instantes en los que la
velocidad es cero, b) la distancia total recorrida por la partícula hasta cuando " = 5 s.
12
13. La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea recta es
) = 0.02> ? m/s2, donde " está en s. Si cuando " = 0 s, la posición @ = 0 y la velocidad , =
0, determine la velocidad y la aceleración de la partícula cunado @ = 4 m.!
13
14. La aceleración de una partícula que viaja a lo largo de una línea recta es ) = ;A,, donde ;
es una constante. Si cuando " = 0 s, la partícula parte del origen con una rapidez inicial ,B ,
determine su velocidad como una función del tiempo.
14
15. Cuando una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con un rapidez inicial ,B ,
experimenta una aceleración ) = $7C + ;, % 9, donde C es la magnitud de la gravedad, ; es
una constante y , es la rapidez de la partícula. Determine la altura máxima alcanzada por la
partícula.!
15
16. La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea recta es
) = 78 $ 2@9 m/s2, donde @ está en m. Si , = 0 cuando @ = 0, determine la velocidad de la
partícula cuando @ = 2 m y su posición cuando la velocidad es máxima.
16
17. Una partícula parte desde el reposo en el origen y experimenta una aceleración
) = ;D7! + 49% m/s2, donde ! se expresan en m y ; es una constante. Si se sabe que la
velocidad de la partícula es 4 m/s cuando ! = 8 m, determine: a) el valor de ;, b) la
posición de la partícula cuando , = 4.5 m/s y c) la velocidad máxima de la partícula.
17
18. Una pieza de equipo electrónico que está rodeada por material de empaque se deja caer de
manera que golpea el suelo con una velocidad de 4 m/s. Durante del impacto, el equipo
experimenta una aceleración de ) = $;!, donde ; es una constante y ! es la compresión
del material de empaque. Si dicho material experimenta una compresión máxima de
20 mm, determine la aceleración máxima del equipo.
18
19. Con base en observaciones experimentales, la aceleración de una partícula está definida por
*
la relación ) = $ E0.1 + sin EFGG, donde ) y ! se expresan en m/s2 y m respectivamente, H
es una constante. Si se sabe que H = 0.8 m y que , = 1 m/s cuando ! = 0, determine a) la
velocidad de la partícula cuando ! = $1 m, b) la posición de la partícula en la que su
velocidad es máxima, c) la velocidad máxima.
19
20. El auto deportivo viaja a lo largo de una carretera recta, de modo que la gráfica describe su
posición @ en función del tiempo ". Trace las gráficas de la velocidad y aceleración en
función del tiempo de 0 a 10 s.
20
21. La gráfica velocidad versus posición que describe el movimiento de una motocicleta se
muestra en la figura. Trace la gráfica aceleración versus posición del movimiento y
determine el tiempo requerido para que la motocicleta alcance la posición @ = 400 m.
21
22. Con el fin de proteger su alimento de osos hambrientos, un boy scout eleva su paquete de
comida, con una cuerda que lanza sobre la rama de un árbol de altura'I. El scout camina
alejándose de la cuerda vertical con velocidad constante de magnitud ,B mientras sostiene
en sus manos el extremo libre de la cuerda. a) Demuestre que la rapidez , del paquete de
K
comida es !7! % + I% 9JL ',B , donde ! es la distancia que el scout ha caminado alejándose de
la cuerda vertical. b) Demuestre que la aceleración ) del paquete de comida es
M
I% 7! % + I% 9JL ',B % .
22
23. Dos objetos < y N se conectan mediante una barra rígida articulada de longitud O. Los
objetos deslizan a lo largo de rieles guías perpendiculares como se muestra en la figura. Si
< desliza hacia la izquierda con velocidad constante de magnitud ,, encuentre la velocidad
de B cuando P = 60° .
23
UR ' m, indica la posición de una
24. La expresión QR = 3" % SR + 37" % $ 29TR + 37" & $ 2" + 19;
partícula en función del tiempo. Determine: el desplazamiento y la velocidad media de la
partícula de 1 a 3 s; la velocidad y la aceleración de la partícula al instante " = 1 s y
"=
3 s.
24
25. La posición de una partícula se describe a través de la siguiente función
QR = 72 sin 2" 'SR + 1D2 cos 2" 'TR9 m. a) Determine la velocidad y la aceleración para
" = VD3 s. b) Encuentre la ecuación de la trayectoria, / = W7!9.
25
26. Una partícula se mueve en el plano !/, de acuerdo con: ! = 3" % m y / = 7" & $ 12"9 m.
a) Para el intervalo de 0 a 3 s, calcule el desplazamiento, la velocidad media y la
aceleración media. b) Calcule la velocidad y la aceleración para " = 3 s. c) Determine la
velocidad y la aceleración cuando la partícula se encuentra en el punto de coordenadas
712X $169 m.
26
27. Una partícula se mueve en el espacio siguiendo la trayectoria ! % $ / + 3Y & = H" % , si se
UR 9 m, UUUUR
UR 9 m/s y
sabe que cuando " = 0 s, QUUURB = 7ZSR $ 2TR $ 2;
,B = 7[SR $ 6TR $ 2;
UR 9 m/s2, determine el valor de las constantes H, Z y [.
UUUURB = 7$8SR + 4TR + 4;
)
27
28. El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones: ! = 2 cos V" y / = 1 $
4 cos 2V", donde ! y /, se expresan en m y "'en s. Demuestre que la trayectoria de la
partícula es parte de la parábola / = 5 $ 2! % y determine la velocidad y la aceleración de
la partícula cuando a) " = 0 s y b) " = 1.5 s.
28
29. Se observa que el esquiador deja la rampa en < con un ángulo \] = 25°. Si golpea en N,
determine la rapidez inicial ,] , y el tiempo que le toma ir de < hasta N.
29
30. Una partícula viaja a lo largo de una trayectoria parabólica / = H! % . Si su componente de
la velocidad a lo largo del eje / es ,- = Z" % , determine las componentes rectangulares de la
aceleración de la partícula, en este caso H y Z son constantes.
30
31. Una partícula que se mueve de derecha a izquierda, sobre la trayectoria
%
/ = ! D2 $ 2! + 5, tiene la componente en !'de su velocidad constante e igual a 4 m/s.
Determine para ! = 1 m, la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula.
31
32. Una partícula se mueve de izquierda a derecha sobre la trayectoria / = 3! % $ 2! + 4, con
una rapidez constante de 25 m/s. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la
partícula, cuando ! = 2 m.
32
33. La caja desliza por la pendiente descrita por la ecuación / = 0.05'! % m, donde ! está en m.
Si la componentes en ! de la velocidad y de la aceleración de la caja son ,* = $3 m/s y
)* = $1.5 m/s2, respectivamente, cuando ! = 5 m, determine las componentes en / de la
velocidad y la aceleración en ese instante.
33
34. Las espigas A y B están restringidas a moverse en las ranuras elípticas por medio del
eslabón ranurado. Si éste se mueve con una rapidez constante de 10 m/s determine las
magnitudes de la velocidad y aceleración de la espiga A cuando ! = 1 m.
34
UR m/s donde'" es el tiempo y
35. La velocidad de una partícula está dada por ,R = "SR + ^2"'TR + ;
está en s. Para el intervalo de 0 a 4 s determine el desplazamiento y la distancia recorrida
por la partícula.
35
36. Se lanza un proyectil desde el borde de un acantilado de 150 m con una velocidad inicial
de 180 m/s que forma un ángulo de 30° sobre la horizontal. Determine la magnitud del
radio mínimo de curvatura de la trayectoria descrita por el proyectil y las componentes
tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil impacta en el suelo.
36
37. Una partícula se mueve bajo la acción de una aceleración constante )R = 7$SR $ 6TR9 m/s2,
UUUURB = 750 m/s,'60°9. Si a " = 0 s pasa por el origen, determine
con una velocidad inicial ,
para " = 2 s, la posición, la velocidad, la aceleración, sus componentes tangencial y
normal, y el radio de curvatura en coordenadas cartesianas.
37
UR m/s,
38. La velocidad de una partícula viene dada por la expresión ,R = 7" % + 29SR + 2"TR + 12;
donde'" es el tiempo y está en s. Determine para " = 2 s, a) la velocidad y la aceleración en
componentes tangencial y normal, b) el radio de curvatura.
38
UR 9 m/s, donde'" es el tiempo
39. Una partícula se mueve con una velocidad ,R = 7"SR $ " % TR + " & ;
y está en s. Determine para " = 1 s a) la velocidad y la aceleración en componentes
tangencial y normal, b) el radio de curvatura, y su rapidez angular.
39
40. El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones ! = 7" % $ 8" + _9 m y
/ = 70.5" % + 2" $ 49 m. Determine la magnitud de la velocidad mínima alcanzada por la
partícula, el tiempo y la posición correspondientes a dicha velocidad.
40
41. Una partícula se desplaza a lo largo de la trayectoria / = ) + H! + Z! % , donde ), H, Z son
constantes. Si la rapidez de la partícula es constante e igual a ,B , determine las
componentes cartesianas de la velocidad y la componente normal de la aceleración cuando
! = 0.
41
42. Una partícula viaja con rapidez constante , = 15 m/s, de izquierda a derecha por al
trayectoria !/ = 24, donde:'! ` 0, x y y están en m, determine para cuando ! = 3 m a) la
velocidad y la aceleración en coordenadas rectangulares, b) el vector posición del centro de
curvatura.
42
43. Una partícula sigue la trayectoria / = ! & + 2! % $ 5! + 1 m, de izquierda a derecha, con
,* = 2 m/s, constante. Calcule para ! = 1 m: a) la posición, la velocidad y la aceleración,
b) la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal, c) el radio de
curvatura y su rapidez angular.
43
44. La componente tangencial de la aceleración del movimiento curvilíneo de una partícula,
está dada por ) a = 73" % $ 2" + 19 m/s2. Si parte del reposo y al instante " = 2 s, la
aceleración tiene una magnitud de 15 m/s2, determine la magnitud del radio de curvatura,
en ese instante.
44
45. Una partícula se mueve en el plano xy de izquierda a derecha, de modo que
@ = 7" & + " % + 59 m, donde'" es el tiempo en s. Si para " = 2 s, su radio de curvatura es
bR = 7$12SR $ dTR9 m, en ese instante determine: a) la velocidad y la aceleración en
coordenadas rectangulares, b) la velocidad y la aceleración en coordenadas normal
tangencial, c) la rapidez angular del radio de curvatura.
45
46. Una partícula se mueve sobre una circunferencia de 2 m de radio, en el plano xy, de
acuerdo con la ecuación @ = 72" & $ 4" % + " $ 89 m, donde'" es el tiempo y está en s.
Determine a) la rapidez de la partícula en el instante en que su aceleración tangencial es
cero, b) la aceleración de la partícula en el instante que se detiene por primera vez, c) la
distancia total recorrida de 0 a 4 s, d) la velocidad angular del radio de curvatura al instante
" = 3 s.
46
e
47. Una partícula se mueve en el plano !/, por la trayectoria / = ! % , de derecha a izquierda,
%B
cuando pasa por el punto <'710X 59 m, su rapidez es de 6 m/s, la cual aumenta a razón de
2 m/s2. Determine las componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración de la
partícula en este instante.
47
48. Una partícula se mueve sobre una circunferencia en el plano !/, con centro en el origen, de
6 m de radio. A " = '0 s la partícula pasa por el punto 76X 09'm. El ángulo central barrido
K
gB.h? M Jj? L k rad, donde " está en s. Determine en el intervalo
por su vector posición es \ = Kf
de 6 a 10 s, la magnitud del desplazamiento y la distancia recorrida por la partícula.
48
49. Una partícula se mueve describiendo una circunferencia de 5 m de radio en el plano !/, en
sentido antihorario, de modo que su rapidez se incrementa de acuerdo a ) a = 0.5'> ? m/s2,
donde " está en s. Si la partícula parte del reposo cuando \ = 0°, determine las magnitudes
de su velocidad y aceleración cuando " = 2 s.
49
50. Una partícula se mueve por una circunferencia en sentido antihorario. Cuando " = 0 s pasa
por el punto < 7150X 09 m, con rapidez ,' = '15 m/s, si la rapidez aumenta a razón de
0.4'@ m/s en cada segundo, donde @ es la longitud del arco recorrido a partir del punto <
expresado en m, determine el tiempo que la partícula tarda en recorrer 20 m de longitud de
arco, a partir del punto <.
l
50
[m
^m% + )%
= pn Em + qm% + )% G + r
51. Una partícula se mueve con velocidad ,R = 74"'SR + 5" % TR9 m/s. Si a " = 1 s, la partícula pasa
por el punto de coordenadas 7$5X 29 m, determine para " = 3 s, la rapidez angular: del
radio de curvatura y de su vector posición.
51
52. La rotación del brazo OA de 0.d m alrededor de O se define mediante la relación
\ = 0.15'" % rad, donde'" es el tiempo y está en s. El collarín B desliza a lo largo del brazo
de modo que su distancia desde O es Q = 70.d $ 0.12" % 9 m, donde'" es el tiempo y está en
s. Cuándo el brazo OA forma un ángulo de 30°, con la horizontal, determine las
componentes, radial y transversal de la velocidad y de la aceleración del collarín B.
52
53. Debido a la rotación de la barra ahorquillada, la bola de la figura se mueve alrededor de una
trayectoria ranurada, una parte
de la cual tiene la forma de un cardioide
Q = 0.5'71 $ cos \9 m, donde \ está en radianes. Si la velocidad tiene una magnitud de
4 m/s y su aceleración una magnitud de 30 m/s2 en el instante en que \ = 180°, determine
\t y \u de la horquilla.
53
54. Desde la terraza de un edificio de 125 m de altura sobre el piso, se deja caer un cuerpo.
Una persona que está en reposo observa la caída desde el nivel del piso horizontal a 50 m a
la izquierda de la línea de caída del cuerpo. Determine para " = 4 s, para este observador:
a) la posición, velocidad y aceleración, en coordenadas radial - transversal, b) la velocidad
y aceleración angulares del radio vector.
54
55. Un reflector produce una mancha luminosa P en una capa horizontal de nubes, situada a
una altura de 1000'm, si el reflector gira en un plano vertical con una velocidad angular
constante, de 0.2 rad/s, en sentido antihorario, determine la rapidez y la magnitud de la
aceleración de P, cuando el haz luminoso forma un ángulo de 35° con la horizontal.
55
56. La posición de una partícula viene dada por Q = 2" & m y \ = V" % rad, determine la
posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante en que la componente
radial de la aceleración es cero.
56
57. Un reflector ubicado en O ilumina a un avión A que vuela horizontalmente a 8 km de
altura, si \ disminuye a razón de 0.1 rad/s, determine el valor de Q, y la rapidez del avión
cuando \ = 60°.
57
58. El cohete ha sido disparado verticalmente y es seguido por el radar que se representa.
Cuando \ = 60°, se conoce que Q = d km, Qu = 21 m/s2 y \t = 0.02'rad/s. Halle la
velocidad y la aceleración del cohete para esta posición.
58
59. El movimiento del pasador P, en la trayectoria circular de radio 0._5 m, está controlado por
la varilla ranurada OA, la cual gira en sentido antihorario con rapidez angular constante
w
Jw
v = 0.2 rad/s, cuando # ' x \ x # . Determine la aceleración del pasador P, cuando \ =
w
h
rad, en componentes radial - transversal.
59
60. El movimiento del rodillo A por la ranura circular fija, está gobernado por el brazo OA,
cuya parte superior desliza libremente en la parte inferior para acomodarse a la variación de
la distancia OA. En la posición mostrada, el brazo tiene una velocidad angular de 5 rad/s en
sentido horario y disminuyendo a razón de 2 rad/s en cada segundo, \ = 30°, b = 0.5 m,
determine la velocidad y la aceleración de A.
60
61. Una partícula se mueve por la trayectoria / = 7! % $ ! $ 69 m, de izquierda a derecha, con
rapidez constante de 10 m/s, constante. Determine para ! = 2 m; la posición, la velocidad
y la aceleración en componentes radial - transversal.
61
62. Una partícula P se mueve sobre la circunferencia mostrada, de acuerdo con la función \ =
73" % + 2"9 rad, donde'" es el tiempo y está en s. Calcule para " = 2 s: a) la velocidad y la
aceleración de P en componentes radial – transversal, para un sistema de referencia en que
el eje radial coincida con la recta AP, b) la rapidez angular y la aceleración angular de la
recta AP.
62
63. La espiga P es propulsada por el eslabón ahorquillado OA a lo largo de la trayectoria
w
descrita por Q = > y . Cuando \ = # rad, la velocidad y la aceleración, angulares del eslabón
son \t = 2 rad/s y \u = 4'rad/s2. Determine las componentes radial y transversal de la
aceleración de la espiga en ese instante.
63
64. Cuando \ = 45°, el atleta está corriendo con una rapidez constante de 2'm/s. Determine la
velocidad angular con la que la cámara debe girar para seguir el movimiento.
64
65. La barra OA gira en sentido antihorario con una velocidad angular \t = 2" % rad/s, mientras
el collarín B se mueve a lo largo de la barra con una rapidez Qt = 4" % m/s. Si \ = 0 y Q = 0
cuando " = 0, determine las componentes radial y transversal de la velocidad y de la
aceleración del collarín cuando \ = 60°.
65
2. DINÁMICA
66. El motor M indicado en la figura ejerce una fuerza sobre el embalaje z = 710" % + 509 N,
donde t está en segundos. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el embalaje y
el plano son {| = 0.4 y {} = 0.35 respectivamente. Si en un inicio el embalaje está en
reposo, determine la velocidad del embalaje de 25 kg cuando t = 4 s.
66
67. Las masas de A y B en la figura, son 3 kg y 1 kg respectivamente. Si se aplica una fuerza
vertical F = 5t2 N a la polea ideal, encuentre: a) la aceleración de A y B en función del
tiempo t, b) la aceleración de la polea en función del tiempo.
67
68. Sobre el bloque de masa m = 5 kg, actúa una fuerza F = 5t N, como se indica en la figura.
La superficie en contacto tiene un coeficiente único de rozamiento µ = 0.7, calcule: a) el
instante en que empieza a subir, b) el desplazamiento del bloque cuando han transcurrido
20 s.
68
69. Una partícula de 4 kg se desplaza por una trayectoria recta (eje x) bajo la acción de la
fuerza neta dada por F = (4t - 16) N, con t en segundos. Si cuando t = 0 s, la partícula se
encuentra en la posición x = 10 m y tiene una velocidad v = 15 m/s, determine: a) la
posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo b) el módulo del
desplazamiento y la distancia recorrida en el intervalo entre 0 y 6 s.
69
70. Una partícula de 15 kg. Se mueve a lo largo del eje x, bajo la acción de la fuerza neta
F = 4π2 sen(8πt), donde F está en N y t en s. Determine la velocidad media de la partícula
para el intervalo comprendido entre 0 y 0.5 s.
70
71. Un proyectil de 1 gramo, ingresa frontalmente a un medio resistivo de un metro de espesor,
con una rapidez v0 = 200 m/s, la fuerza resistiva que produce el medio es F = - 0.1v N,
donde v está en m/s. Determine el tiempo que demora el proyectil en abandonar el muro y
con qué rapidez lo hace.
71
72. El bloque A representado en la figura pesa 250 N. El coeficiente de rozamiento cinético
entre el bloque y el plano inclinado vale 0.20. En el instante representado, la velocidad del
bloque es de 6 m/s hacia abajo del plano. Si, en este instante se le aplica una fuerza
resistente Fr = 7.3v, donde Fr se expresa en N y v en m/s, determine: a) la velocidad del
bloque al cabo de 5 s, b) la distancia que recorre el bloque durante los 5 s.
72
73. Un cuerpo de forma aerodinámica cuya masa es 7x103 kg, cae verticalmente sobre el
tranquilo mar, con una rapidez de 160 m/s, el empuje constante del agua sobre el cuerpo es
de 105 N, y la fuerza de rozamiento entre el agua y el cuerpo es Fr = - 103 v N, donde v está
en m/s. Determine: a) el tiempo que tarda en alcanzar la máxima profundidad, b) la máxima
profundidad alcanzada.
73
74. Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s.
El aire ofrece una resistencia igual a 0.01 v2 N, donde v es la rapidez del cuerpo en m/s.
Determine: a) el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima, b) la altura máxima.
74
75. Se suelta una esfera de masa m = 0.2 kg en un medio viscoso en reposo. La fuerza de
rozamiento que actúa sobre la esfera es Fr = 0.2v N donde v es la rapidez en m/s, y el
empuje que recibe del fluido es igual a 0.2 mg N. Determine: a) la velocidad máxima que
puede alcanzar la esfera, b) el tiempo que demora en llegar a la máxima velocidad.
75
76. Un aeroplano de masa m = 15000 kg, está despegando de una pista con un empuje
constante de 300000 N. Cuando t = 0 s, x0 = 0 y v0 = 0. El rozamiento es proporcional al
cuadrado de la velocidad, es decir, FR = – (1/8) v2 N, donde v se expresa en m/s. Determine
la longitud mínima de la pista, dado que el aeroplano despega a una rapidez de 90 m/s.
76
77. Una partícula de 70 kg, se mueve en el eje x, partiendo del reposo, empujada desde x = 0 m
hasta x = 0.6 m, mediante la fuerza F = b.sen(c.x) N, donde x se expresa en m, b y c son
constantes a determinar. Determine la rapidez de la partícula al terminar el empuje.
77
78. Una partícula de masa 1/3 kg se mueve en el eje x. En el instante que su velocidad es de
37 m/s y su posición x = 3 m, actúa una fuerza neta F = -x2v N donde x es la posición en
metros y v es la velocidad en m/s. Determine: a) la posición extrema (derecha) donde la
partícula llega al reposo, b) la aceleración en x = 3.5 m cuando estaba moviéndose hacia la
derecha.
78
79. Una partícula de masa m es atraída hacia un centro fijo por una fuerza de magnitud k/r3, en
donde k es una constante y r es la distancia entre el centro y la partícula. Dado que la
partícula parte del reposo a una distancia r = r0, determinar el tiempo necesario para que la
partícula llegue al centro.
79
80. Un cuerpo cuya masa es m = 18 kg, se abandona desde el reposo, en el extremo superior
libre de un resorte vertical de constante k = 330 N/m, cuando está en su longitud natural Ɩ0.
Determine la compresión del resorte cuando t = 0.3s.
~ȓ
= sin-1(2y-1)
q-J-%
80
81. Una partícula de masa m se proyecta hacia un centro fijo O con una velocidad vo. La fuerza
repulsiva que actúa sobre la partícula tiene una magnitud dada por k/r2, en donde k es una
constante y r es la distancia entre la partícula y el centro O. Determine la menor distancia a
la que puede aproximarse la partícula, con respecto al centro O, cuando se proyecta desde
una distancia ro del centro.
81
82. Una partícula de 2 kg está sujeta a la acción de la fuerza neta zR ' = ' 73!'– '5! & 9SR N. La
partícula se encuentra inicialmente en reposo en el origen, y se mueve en la dirección
positiva del eje x. a) En qué posición la velocidad es cero. b) Cuál es la velocidad máxima
de la partícula.
82
83. El cilindro liso C de 2 kg indicado en la figura es empujado por el brazo OA que gira en el
plano vertical con una rapidez angular constante \t = 0.5 rad/s. Determine la fuerza que
ejerce el brazo sobre el cilindro y la fuerza que ejerce el piso sobre el cilindro, en el
instante en que θ = 60°.
83
84. Un patinador de 50 kg se desliza hacia abajo de la pista circular movido sólo por la
gravedad, como se indica en la figura. Si parte del reposo del punto cuando \ = '0°,
determine: a) la magnitud de la reacción normal que la pista ejerce sobre el patinador
cuándo \ = '30°, b) la velocidad máxima del patinador.
84
85. La maleta de 4 kg resbala hacia abajo por la rampa curva cuyo coeficiente de fricción
cinética es µc = 0.2. Si en el instante en que alcanza el punto A tiene una rapidez de 2 m/s,
determine la fuerza normal que actúa sobre la maleta y la razón de aumento de su rapidez.
y=x2/8
y
x
85
86. El bloque A de 2 kg pasa por la cima B del tramo circular de la pista indicada, con una
rapidez de 4 m/s. Calcule: a) la fuerza que ejerce la pista sobre el bloque en A, b) la rapidez
del bloque al pasar por A, c) la máxima rapidez que el bloque puede llevar en B sin perder
contacto con la pista.
86
87. La bola de 1 kg es obligada a moverse a lo largo de la ranura vertical debido a la rotación
del brazo liso OA. El brazo gira con una rapidez angular constante de 3 rad/s. Si la bola
toca sólo un lado de la ranura en todo momento, determine cuándo θ = 30o: a) la fuerza que
el brazo ejerce sobre la bola, b) la fuerza de la ranura sobre la bola.
87
88. El cilindro C de 0.5 kg viaja a lo largo de la ranura semicircular horizontal por la acción del
brazo ranurado OA, como se indica en la figura. En el instante en que θ = 30o, el brazo gira
con una velocidad angular \t = 2 rad/s y una aceleración angular \u = 0.8 rad/s2. Determine
la fuerza ejercida por el brazo sobre el cilindro, en el instante indicado. Considere que el
cilindro está en contacto con un solo lado de la ranura.
88
89. En el sistema de la figura, los cuerpos A y B, mA = 3 mB, están unidos por medio de una
cuerda ideal. Si al cuerpo B se lo suelta partiendo del reposo en la posición horizontal
mostrada en la figura. Determine el valor del ángulo θ que debe girar la cuerda para que A
este a punto de iniciar su movimiento. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el
piso es µ = 0.5.
89
90. En el sistema indicado en la figura, considerar que las poleas no tienen masa y que el
coeficiente de rozamiento entre el bloque m1 y el plano horizontal es µ. Determine: a) la
aceleración de m1 y m2, b) la tensión en las cuerdas.
90
91. El sistema de la figura se abandona desde el reposo en la posición indicada. Desprecie la
masa de las cuerdas, el rozamiento y la masa de las poleas. Calcule: a) la aceleración de
cada bloque, b) la tensión en las cuerdas. mA = 2 kg; mB = 3 kg; mC = 5 kg
91
92. Determine la aceleración de cada bloque del sistema indicado en la figura. Las poleas y las
cuerdas son ideales. mA = 5 kg; mB = 3 kg; mC = 2 kg
92
93. El extremo A de una cadena AB de longitud L = 2 m, se sujeta temporalmente sobre la
cubierta rugosa de una mesa, quedando colgante un extremo de longitud b, como se indica
en la figura. El coeficiente de fricción entre las superficies de contacto es µ = 1/3, a) calcule
la longitud de la porción b colgante de la cadena necesaria para iniciar el movimiento de
esta, al soltar el extremo A de la cadena, b) halle la rapidez de la cadena, cuando el extremo
A abandona la mesa.
93
94. Sobre la superficie lisa ABC, de tramo horizontal AB, y tramo BC inclinado un ángulo 35°,
reposa la cadena AC de longitud 5m y masa 8 kg, sujeta inicialmente por el extremo A. La
cadena se suelta, siendo BC = 0.6m. Determine la rapidez de la cadena, cuando el extremo
A pasa por el punto B.
C
A
B
35°
94
95. En la figura, la polea es ideal, la densidad lineal de la cadena es 2 kg/m. Si se rompe el
equilibrio con un pequeño tirón en el extremo A, determine la velocidad de la cadena
cuando este extremo se ha desplazado 0.4 m hacia abajo.
1.6 m
B
A
95
96. La cadena de la figura es de 7 m de longitud y 4 kg de masa, se suelta desde el reposo en la
posición mostrada. Si θ = 30°, µ = 0.2, determine la rapidez de la cadena en el instante en
que el extremo A se encuentra a 0.5 m del punto más alto B.
B
2m
A
µ
3 kg
θ
96
97. Los bloques A y B de igual masa (10 kg), están unidos mediante una cuerda ideal como se
indica en el gráfico. El coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es 0.25.
En el instante en que B se encuentra en la posición indica, tiene una rapidez de 3 m/s,
determine: a) la aceleración de cada bloque, b) la magnitud de la tensión de la cuerda.
97
98. El sistema indicado en la figura se mantiene en equilibrio mediante la cuerda AC, si todas
las superficies en contacto son lisas, determine en el instante en que se corta la cuerda AC,
a) la aceleración de cada bloque, b) la tensión en la cuerda que une al bloque A con el B.
98
UR N,
99. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo de 3 kg es 'zR = 2@>70.35"9SR $ 5> J? TR + 4;
donde el ángulo está en radianes. Si cuando t = 0 s, la partícula estaba en la posición
UR m/s, determine: a) el impulso que
QR = 3SR + 2'TR m, con una velocidad ,R = $SR + 4TR $ 2;
recibe el cuerpo en el intervalo comprendido entre 0 y 3 s, b) la posición del cuerpo para
t = 3 s.
99
100. Un cuerpo de 4 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal se ve sometido
a la acción de una fuerza neta horizontal, variable tal como indica la figura. Determine:
a) la velocidad del cuerpo en t =10 s y en t = 30 s, b) la variación de la cantidad de
movimiento entre t = 5 s y t = 15 s.
100
101. En el punto superior A de una resbaladera recta de 13 m de longitud e inclinada 60°, se
abandona desde el reposo un bloque de 20 kg. Si se sabe que la fuerza de rozamiento es
W€ = 715 $ !'9'N, donde ! expresado en metros, se mide desde el punto A. Determine la
cantidad de movimiento lineal con la que el bloque abandona la resbaladera.
101
102. Una madre y su hija de 35 kg, flotan quietas en la superficie de un lago. Mediante una
cuerda, la madre jala hacia sí, a su hija en forma continua, de modo que cuando se
encuentran la rapidez de cada una nuevamente es cero. La rapidez de la madre es , =
?
?
_'@>' m/s y la rapidez de la hija es ‚',ƒ = 11'@>' # m/s. Determine: a) a que distancia
#
entre sí se encontraban inicialmente, b) la masa de la madre, c) la máxima cantidad de
movimiento lineal de la hija.
102
103. Un bloque de 60 kg se mueve en línea recta por un piso plano, rugoso. La fuerza de
rozamiento está dada por W€ = $6', , donde , es la rapidez en m/s. Cuando t = 0 s, pasa
por el punto A con una cantidad de movimiento lineal „] = 8d04.8'kg m/s, y cuando
t = 50 s pasa por el punto B. Determine: a) la magnitud de la cantidad de movimiento
lineal al pasar por el punto B, b) la distancia AB recorrida.
103
104. A una altura de 10 m respecto al piso horizontal, se encuentra el punto D, que es el
extremo superior de una rampa: recta, rugosa, no homogénea e inclinada 45° respecto a la
horizontal, en este punto se abandona desde el reposo, un cuerpo de 12 kg. La fuerza de
rozamiento es W€ = 5! N, donde ! expresada en metros, es la longitud recorrida por el
cuerpo desde el punto D. En el extremo inferior de la rampa (piso), una pantalla E
perpendicular al plano inclinado, detiene al cuerpo en 0.1 s. Determine: a) la magnitud de
la cantidad de movimiento lineal del cuerpo al topar la pantalla E, b) la fuerza promedio
con la que el cuerpo impacta en la pantalla E.
104
105. Una partícula cuya masa es 5 kg, realiza un movimiento circular, cuyo radio es 6 m.
Cuando t = 0 s, pasa por el punto A de coordenadas (6, 0) m. El ángulo central \ barrido
? M …? L
, donde t se expresa en segundos y el ángulo \ en
por su vector posición es \ =
eB
radianes. Determine la cantidad de movimiento lineal de la partícula, cuando t = 10 s.
105
106. Una masa puntual de 100 kg, se mueve en el plano xy por la trayectoria !'. / = 20,
siendo ! = 2" + 5 , donde !'X / se expresan en metros y el tiempo " en segundos.
Determine la cantidad de movimiento lineal de la masa puntual, en el instante t = 5 s.
106
107. Un bloque de madera cuya masa es M = 15 kg, inicialmente en reposo en el punto A
sobre un piso horizontal, es impactado horizontalmente por una rápida ráfaga de 12
balas, las cuales se incrustan en el bloque, cada una de ellas con masa m = 4 gramos, y
una rapidez de 800 m/s. El piso es liso desde el punto A hasta el punto B, separados 4 m,
a partir de éste punto el piso es rugoso y la fuerza de rozamiento está dada por
W€ = 25 $ 5!'''N, donde ! se expresa en metros. Determine: a) la CML del bloque, al
†††† .
recibir la ráfaga de proyectiles, b) la distancia recorrida por el bloque hasta detenerse <r
m
,R
M
A
B
C
107
108. Un cañón cuya masa es ‡ = 2500'ˆ‰, es cargado con un proyectil de masa m = 100 kg,
que se dispara horizontalmente, el proyectil sale con rapidez ,B = 150' m/s, respecto al
cañón. El cañón esta ensamblado sobre guías horizontales lisas y su movimiento de
retroceso es amortiguado por un resorte cuya constante de elasticidad es
;'= 1.111x105 N/m, el cual inicialmente se encuentra en su longitud natural ŠB .
Determine: a) la cantidad de movimiento lineal del proyectil, respecto a tierra, b) cuánto
demora el retroceso del cañón.
M
m
108
109. Una partícula de masa m inicialmente en reposo en xo, se mueve horizontalmente bajo la
‹
UR N, donde k es una constante. Determine la cantidad
acción de la fuerza neta 'zR = E$ L G S'
*
de movimiento lineal de la partícula en función de la posición x.
109
UR 9'm,
110. La posición de un cuerpo de masa m = 0.5 kg está dada por QR = 7" % SR $ " & TR + 2";
determine para t =3 s: a) la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo, b) la cantidad de
movimiento lineal, c) la cantidad de movimiento angular respecto al origen.
110
111. Una partícula de masa m = 4 kg se mueve en el plano xy bajo la acción de una fuerza
central dirigida al punto A (2, 3) m. Cuando la partícula pasa por el punto B (8, 9) m tiene
una velocidad ,R = 72SR + 6TR9 m/s, determine: a) la cantidad de movimiento angular de la
partícula cuando pasa por B, respecto al origen de coordenadas, b) la rapidez angular del
vector posición de la partícula con respecto al punto A, cuando ésta pasa por B.
111
112. Una partícula de masa m = 3 kg se mueve bajo la acción de una fuerza central dirigida
hacia el origen O (0, 0, 0). Cuando la partícula pasa por el punto A (5, 8, 9) m su
UR 9' m/s, si luego pasa por el punto B (5, 4, 1) m; determine
velocidad es ,R = 75SR + 2TR $ 3;
en esta posición: a) la cantidad de movimiento angular respecto al origen, b) la velocidad
de la partícula, si la componente en el eje de las x es 5 m/s.
112
113. Una bola B de 2 kg está viajando sobre una mesa alrededor de un circulo de radio
r1 = 1 m, con rapidez vB1 = 2 m/s. Si la cuerda unida a la bola es jalada hacia abajo por el
agujero con rapidez constante vr = 2.6 m/s, determine: a) cuánto tiempo se requiere para
que la bola alcance una rapidez de 6 m/s, b) a que distancia r2 está la bola del agujero
cuando esto ocurre. Desprecie la fricción.
r1 = 1m
B
vB1= 2 m/s
vr = 0.6 m/s
113
114. Una partícula de 2 kg se lanza desde el punto A, perpendicularmente a la línea OA, con
rapidez v0 = 3 m/s, y se mueve bajo la acción de una fuerza central neta F, (dirigida hacia
el punto O), a lo largo de la trayectoria semicircular donde r0 = 4 m. Determine para
\ = 36.87°: a) la rapidez de la partícula, b) la fuerza que actúa sobre la partícula.
114
115. La fuerza central atractiva F que actúa sobre un satélite terrestre tiene un momento nulo
respecto al centro O de la tierra, para la órbita elíptica cuyos ejes mayor y menor se
indican en la figura, un satélite tendría en el punto P, situado a 400 km de altura, una
velocidad de 30000 km/h. Halle la velocidad del satélite en el punto B. El radio de la
tierra es 6380 km.
115
116. En el plano cartesiano horizontal xy. Una partícula cuya masa es 2 kg, se mueve bajo la
acción de una fuerza central dirigida hacia el punto P (40, 0) m, describiendo una
trayectoria elíptica. Cuando pasa por el punto A (50, 0) m, su velocidad es ,R] = 2'TR' m/s.
Determine las magnitudes de la velocidad y de la velocidad angular del vector posición
respecto al punto P, al pasar por el punto B (0, 30) m. (En el punto B la componte en y de
la velocidad es cero)
116
117. Una bola de 1 kg está sujeta a una cuerda, la cual pasa a través de un orificio A de una
mesa lisa, como se indica en la figura. Al comienzo la bola se mueve por una trayectoria
circular de radio r1 = 50 cm con una rapidez v1 = 1.2 m/s. Se jala hacia abajo la cuerda
que pasa a través del orificio con una rapidez constante vc = 1.8 m/s. Determine: a) la
rapidez de la bola cuando r2 = 20 cm, b) la fuerza con que se jala la cuerda, en función del
tiempo.
117
3. TRABAJO Y ENERGÍA
118. Sobre una partícula actúa una fuerza zR = 7! % $ / % 9 S'
UR + 2 x y TR N. Determine el trabajo
efectuado por la fuerza al moverse la partícula del punto O (0, 0) m al punto P (1, 2) m si
se desplaza por las siguientes trayectorias: a) la línea recta que une ambos puntos, b) la
parábola /' = '2! % , c) a lo largo del el eje x desde O (0, 0) m hasta Q (1, 0) m y de aquí
paralelamente al eje y hasta P (1, 2) m. d) Determine si la fuerza es conservativa o no
conservativa.
118
UR N.
119. Sobre una partícula de 4 kg actúa una fuerza neta zR = 72/ + 39SR + 7!Y9TR + 7/Y $ !9;
%
&
Si la partícula se mueve siguiendo la trayectoria: ! = 2" , / = " y Y = " , desde " = 0 s
hasta " = 1 s , determine: a) la rapidez de la partícula cuando " = 1's, si al instante " =
0's, se encuentra en reposo, b) si la fuerza es conservativa o no conservativa; si la fuerza
es conservativa encuentre la energía potencial asociada a este campo de fuerza.
119
120. La función potencial ø que se encuentra asociada al campo de fuerzas en el cual se
desplaza una partícula de masa m = 2 kg, es: ø = (3xy2z + 5y3z) J, determine: a) el valor de
la fuerza en el punto A (0, 2, -1) m, b) la rapidez de la partícula al pasar por B (2, -1, 1)
m, si en el punto A, ésta era de √2 m/s.
120
UR N, actúa sobre una
121. La fuerza zR = ' 78!/ % Y9''SR + ' 78! % /Y $ 3Y % 9'TR ' + ' 74! % / % $ 6/Y9';
partícula de 3 kg. Determine: a) el trabajo que realiza la fuerza al mover a la partícula
desde el origen de coordenadas hasta el punto A (1, -2, 3) m, a lo largo de la recta que une
dichos puntos, b) la rapidez de la partícula en el punto B (-5, 3, 1) m, si en el punto A
tiene una rapidez de 2 m/s.
121
UR N.
122. Una partícula está sometida a la acción de la fuerza neta: zR = 2!SR + 2/TR + 2Y;
Determine: a) el trabajo desarrollado para llevar a la partícula desde el punto A (1, 1, 1) m
hasta el punto B (5, 7, 8) m, a lo largo de la línea recta que une estos puntos, b) si la
fuerza es conservativa o no conservativa, c) en caso de ser conservativa, el potencial 7Ø9
asociado, conociendo que la energía potencial en el punto A es de 20 J.
122
123. Dada la fuerza neta zR = '8!/SR ' + ' 74! % '–'/ & 9'TR N, aplicada a una partícula, determine:
a) el trabajo realizado por la fuerza para mover a la partícula dada desde A (0, 0) m hasta
B (2, 8) m por la trayectoria / = ! & , b) si la fuerza es o no conservativa, c) si la fuerza es
conservativa, calcule la función potencial (Ø) asociada a este campo.
123
124. En el plano cartesiano !/, se define un campo de fuerzas, mediante:
zR 7!X /9 = 2!/SR + 7! % $ /9TR N, a) determine si el campo es conservativo, b) halle el
trabajo para trasladar una partícula desde el punto (0, 0) m, hasta el punto (1, 1) m.
124
UR ' m, hasta
125. Una partícula se mueve en línea recta desde
UUUR
Q: = 10'SR + 2'TR + 4';
UR m, bajo la acción de la fuerza UUUR
QR = $5'SR + 6'TR $ 10';
z' = 710Y + /9'SR + 715/Y + !9'TR +
ej %
UR N. Determine el trabajo que se desarrolla al desplazar la partícula.
E10! + % / G ;
125
126. Un peso de Œ N, está suspendido de un resorte vertical de constante de recuperación ;
N/m. El peso se desplaza hacia abajo una distancia [ m a partir de su posición de
equilibrio y luego se suelta. Determine su velocidad cuando vuelve a pasar por la posición
de equilibrio.
126
127. La guía vertical es lisa y el collarín de 6 kg se suelta del reposo en A. Determine la
rapidez del collarín cuando pasa por la posición C. La longitud natural (no deformada) del
resorte es de 30 cm.
0.4m
A
0.3m
B
k=250N/m
C
127
128. El bloque tiene una masa de 20 kg y se suelta del reposo cuando h = 0. Si la longitud
natural de cada resorte es de 2 m, determine la velocidad del cilindro en el instante en que
h = 2 m.
128
129. Calcule la velocidad del cuerpo A en la figura después que se ha movido 3.6 m partiendo
del reposo. Suponga que las poleas no tienen fricción y su peso es despreciable.
129
130. Suponga que las poleas de la figura son ideales. Halle la velocidad y aceleración del
cuerpo del cuerpo B después de haberse movido 3 m a partir del reposo.
130
131. El sistema mostrado en la figura está conectado por cuerdas flexibles e inextensibles. Si el
sistema parte del reposo, determine la distancia d entre A y el suelo, de manera que el
sistema llegue al reposo en el momento preciso en que B toca a A. µc =0.3
131
132. Determine qué distancia debe recorrer el cuerpo A de la figura para que su rapidez sea
2 m/s, si parte del reposo. Suponga que las poleas son ideales.
100kg
150kg
132
B
A
133. Una corredera A de 4.5 kg que está unida a un resorte y a una cuerda, parte del reposo en
la posición indicada en la figura, después de que el resorte se ha comprimido 5 cm. Si la
constante del resorte es k = 700 N/m, determine la velocidad de la corredera cuando pasa
por debajo de B.
133
134. Si un esquiador de 60 kg pasa por el punto A con una rapidez de 5 m/s, determine su
rapidez cuando llega al punto B. Además determine la fuerza normal ejercida en el punto
B de la pendiente. Desprecie la fricción.
y
/ = 70.025! % + 59 m
B
A
15 m
x
134
e
135. A una pequeña caja de masa  se le imprime una rapidez , = Ž# C en la parte
superior del semicilindro liso. Determine el ángulo \ al cual la caja se separa del
semicilindro.
,
A
!
\!
O
135
136. Si el motor M ejerce una fuerza F= (600 + 2s2) N en el cable, determine la rapidez del
bloque de 100 kg cuando se eleva a, s = 15 m. Inicialmente el embalaje está en reposo en
el suelo.
136
137. El bloque de 2 kg se desliza a lo largo de un plano liso y choca con un resorte no lineal
con una rapidez v= 5 m/s. El resorte se denomina “no lineal” porque su resistencia es
Fx= k x2, donde k = 900 N/m2. Determine la rapidez del bloque después de que comprime
el resorte x = 0.2 m.
137
138. Un hombre de 70 kg realiza un salto elástico desde A con una rapidez inicial de 1.5 m/s.
Determine la longitud natural (no deformada) de la banda elástica a la cual está sujeto
para que se detenga momentáneamente justo sobre la superficie del agua. La rigidez de la
banda elástica es k = 3 kN/m. Ignore la estatura del hombre.
A
150 m
B
138
139. Un collar C de masa m resbala sin rozamiento sobre una barra horizontal entre los resortes
A y B. Si el collar se empuja hacia la izquierda hasta que el resorte A se comprime 50
mm y se suelta, determine la máxima compresión del resorte B, si: a) m = 0.5 kg, y b)
m = 2 kg.
139
140. El collarín de 2 kg se suelta desde el punto de reposo A y se desliza a lo largo de la guía
vertical lisa. Determine su rapidez cuando llega a la posición B. Además, determine la
fuerza normal ejercida en el collarín en esta posición. La longitud natural del resorte es
20 cm.
B
0.2 m
D
k = 600 N/m
0.4 m
C
A
140
141. Una fuerza variable F se aplica en tal forma que hace desplazar al cuerpo de 40 kg, 4 cm
de la posición de equilibrio. Calcular el trabajo efectuado por F. (k = 200 N/m)
141
142. El cuerpo A parte del reposo en la posición que se indica en la figura. Determine su
velocidad después de que se ha movido 4.5 m a lo largo de la superficie sin fricción.
2.4 m
A
B
150 kg
4.5 m
142
100 kg
143. Dos correderas A y B se deslizan sobre los alambres CD y DE. Si el sistema está en
reposo en la posición que se muestra, determine la velocidad de A cuando llega a D. La
masa de A es de 2 kg y la de B es 5 kg; el resorte tiene un constante elástica de 10 N/m y
una longitud de 14 cm cuando no está deformado. La longitud de la barra delgada AB es
30 cm y se puede despreciar su masa.
18 cm
12 cm
C
D
A
16 cm
k
B
E
143
144. En la posición mostrada, el bloque se pone en movimiento mediante la fuerza constante
de 350 N. Determine la velocidad del bloque después de que se ha desplazado 60 cm a
partir del reposo. Originalmente el resorte estaba comprimido 30 cm de su longitud
natural. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es 0.2; k = 1600 N/m y
el bloque tiene una masa de 50 kg.
350 N
144
145. Un resorte de constante elástica k = 100 N/m está comprimido 0.30 m y sujeto a un
cuerpo de masa m = 2 kg, inicialmente en reposo. El sistema masa - resorte descansa
sobre una superficie horizontal lisa. Si a partir de esa posición se impulsa hacia la
derecha el cuerpo con una rapidez de 5 m/s, determine: a) la máxima deformación que
experimenta el resorte, b) la rapidez cuerpo al pasar por la posición de equilibrio.
Lo
0.30 m
m
145
146. Dos bloques A y B de masa 5 kg cada uno están unidos por medio de una varilla rígida de
masa despreciable; están restringidos a moverse en dos guías lisas. El bloque B está unido
a un resorte de constante elástica k = 36 N/m. El resorte tiene su longitud natural cuando
la varilla AB está en posición vertical. Determine la velocidad de B en el instante en que
A ha descendido una distancia de 2.5 cm, si el movimiento del sistema tiene lugar en el
plano vertical.
0.30 m
A
B
146
147. El bloque A de 20 kg se encuentra unido al resorte de constante 500 N/m, de longitud
natural 0.5 m, y mediante la cuerda al bloque B de 50 kg. Si la guía horizontal es lisa y el
sistema se suelta desde el reposo en la posición indicada en la figura en la que el resorte
se encuentra comprimido 0.2 m, determine el trabajo neto realizado sobre el bloque A,
cuando éste se ha desplazado 0.8 m.
0.5 m
A
0.8 m
B
147
148. Dos correderas conectadas por una barra rígida liviana de 3 m de largo, se mueven en
guías que carecen de fricción, como se ve en la figura. Si B parte del reposo cuando está
verticalmente debajo de A, determine la velocidad de B cuando x = 1.8 m. Suponga que
mA = mB = 100 kg y mC = 50 kg.
A
L=3m
B
x
148
C
149. Dos resortes están unidos a un pedazo de tela A de masa despreciable, como se indica en
la figura. La tensión inicial en cada resorte es 500 N y la constante elástica de cada
resorte es k = 2000 N/m. Una pelota de 20 kg se suelta desde una altura h arriba de A: la
pelota pega en la tela haciendo que se mueva hasta una distancia máxima d = 0.8 m.
Determine la altura h.
149
150. El bloque A, de 10 kg, unido al resorte (k = 40 N/m), se desliza por la guía vertical lisa, y
está unido al bloque B, de 30 kg. En la posición indicada el resorte se encuentra en su
longitud natural y los bloques se encuentran en reposo. Calcule la velocidad de A cuando
ha subido 1.2 m.
150
151. Para el sistema de la figura determine: a) la deformación inicial del resorte, si en la
posición que se muestra, este está en equilibrio. b) la velocidad que debe comunicarse a
M hacia abajo, para que se detenga (instantáneamente) luego de recorrer 1m.
M = 120 kg
m = 10 kg
k = 1000 N/m
151
152. La magnitud de la fuerza F que actúa en dirección constante sobre el bloque de 20 kg
varía con la posición x de éste. Determine la rapidez del bloque después de que se ha
deslizado 3 m. Cuando x = 0 el bloque se mueve a la derecha a 2 m/s. El coeficiente de
fricción cinética entre el bloque y la superficie es {} ='0.3.
F
3
4
20 kg
x
F (N)
F = 50 x2
x (m)
152
153. Si el cuerpo B de la figura se suelta desde la posición en que el resorte no está deformado.
Determine: a) el máximo desplazamiento de B, b) la máxima velocidad de B. µ = 0.2,
mB = mA = 10 kg, k = 400 N/m.
A
B
153
154. El resorte de constante k = 2000 N/m está comprimido por la placa, de manera que la
fuerza elástica es de 40 N. El bloque de 10 kg se deja caer desde una altura de 4 cm por
encima de la placa. Determine: la fuerza elástica cuando la velocidad es máxima y la
fuerza elástica cuando el desplazamiento es máximo.
154
155. Un bloque de 5 kg está unido a una barra rígida de masa despreciable la cual tiene un
pivote en el punto O. El resorte de rigidez k = 700 N/m, está unido a la barra en la
posición mostrada y se encuentra sin deformación cuando la barra se libera desde el
reposo en posición horizontal. Calcule la velocidad del bloque para ϴ = 30º.
O
155
156. En el esquema representado en la figura la masa m1 es de 10 kg y la masa m2 es de 12 kg.
La constante elástica del resorte es de 30 N/m. En la posición indicada el resorte está sin
deformar. Determine: la velocidad de las masas si m1 se ha movido 2 m y en qué posición
el sistema estará en equilibrio.
156
157. La corredera C de 2 kg se mueve a lo largo de la guía horizontal rugosa. La rapidez de la
corredera al pasar por A es de 2 m/s y al pasar por B de 4 m/s; la constante elástica del
resorte es k = 50 N/m y su longitud natural es 0.6 m. Calcule: a) la energía perdida por
rozamiento en el tramo AB, b) el coeficiente de rozamiento de la guía.
~*
 ^* L …‘L = pn’! + ^! % + )% ’
D
0.6 m
A
C
0.8 m
B
157
4. COLISIONES
158. Dos esferas idénticas A y B tienen velocidades de 0.5'SR' m/s y $0.2'SR' m/s,
respectivamente justo antes de chocar. Considerando una colisión perfectamente
inelástica, determine la velocidad final justo después del choque y el porcentaje de
pérdida de energía durante el choque.
158
159. Dos esferas de masas mA = 2 kg y mB = 1 kg, tienen velocidades de 0.8'SR''m/s y
$0.4'SR' m/s, respectivamente, justo antes de chocar. Considerando una colisión
perfectamente elástica, determine la velocidad final de cada esfera justo después del
choque.
159
160. En la figura las 3 esferas son idénticas, A tiene una velocidad de 1 m/s, B y C están
inicialmente en reposo. Si B se mantiene el reposo después del impacto y el coeficiente de
restitución es e = 0.9, determine la velocidad de C justo luego del impacto.
A
160
B
C
161. Un péndulo de 5 kg se suelta desde la posición θ = 45°, como indica la figura, sobre una
caja de 2 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Si el coeficiente
de restitución entre la caja y el péndulo es e = 0.8, determine la velocidad de la caja y
péndulo justo luego del choque.
\ =45° L= 1 m
161
162. Una bola de billar se traslada a razón de 4 TR m/s cuando impacta frontalmente a otra
inicialmente en reposo, considerando un choque perfectamente elástico, determine la
velocidad de cada bola justo luego de la colisión.
162
163. El bloque de 6 kg inicialmente en reposo es impactado en su centro de masa por una bala
de 15 gramos, la bala queda incrustada en el bloque. Si el coeficiente de fricción cinético
entre el piso y el bloque es 0.4 y el bloque se desplaza 60 cm, determine la rapidez con
que la bala impactó al bloque.
163
164. Una canica abandona una mesa de 0.9 m de altura, con una velocidad horizontal de 2 m/s,
si el coeficiente de restitución entre la canica y el piso de e = 0.85, determine la máxima
altura alcanzada por la canica luego del primer rebote.
164
165. Una esfera de 4 kg con velocidad 4SR' m/s choca frontalmente contra otra de 8 kg que tiene
una velocidad de $2SR' m/s, si la primera esfera queda en reposo luego del choque.
Determine el coeficiente de restitución entre las esferas.
165
166. Una bola de billar A con velocidad inicial de 5TR' m/s choca con otra bola B idéntica e
inicialmente en reposo, si se considera un choque perfectamente elástico determine las
velocidades de A y B inmediatamente luego del choque.
30°
60°
B
A
A
A
166
B
167. Una pelota de tenis de 120 g choca contra una pared con rapidez de 4 m/s y rebota con
rapidez de 3 m/s, determine el coeficiente de restitución entre la pared y la pelota.
35°
25°
167
168. Una esfera A de 10 kg inicialmente en reposo es impactada por otra esfera B de 5 kg con
rapidez inicial de 5 m/s. Si A queda con rapidez de 1 m/s y B con rapidez de 2 m/s,
determine el coeficiente de restitución entre las esferas.
A
B
60°
30°
A
B
168
169. Dos esferas idénticas de plastilina chocan como indica la figura. Si la rapidez de la una
esfera es v1 = 4 m/s y de la otra v2 = 6 m/s, determine la velocidad final de la masa
combinada justo luego del choque.
v1
45°
vf
45°
v2
169
170. Una pelota de golf de 45 g se deja caer desde una altura de 5 m sobre la plataforma de un
camión que viaja horizontalmente a razón de 70SR km/h. Considerando choque
perfectamente elástico, determine la velocidad de la pelota justo luego del impacto.
170
171. Sobre una superficie horizontal lisa, los discos lisos: A de masa 23 kg y radio 7.5 cm, B
de 4 kg y radio 5 cm se desplazan inicialmente como indica la figura. Si el coeficiente de
restitución es e = 0.4, determine la rapidez de cada disco inmediatamente luego del
impacto.
A
1.2 m/s
7.5 cm
3.6 m/s
B
171
172. En la figura, las 3 esferas idénticas de masa 0.2 kg cada una, tienen un coeficiente de
restitución e = 0.9. Si m1 se suelta desde una altura h = 20 cm, determine la altura de
rebote de m3.
3
172
2
1
h
173. Una esfera de 1 kg se suelta desde una altura de 2 m sobre la cuña de 2 kg inicialmente en
reposo y sobre una superficie horizontal lisa. Si se considera una colisión perfectamente
elástica, determine las velocidades de la esfera y cuña inmediatamente luego de la
colisión.
30°
173
174. Una bala de 5 g, que se mueve con una rapidez inicial de 400 m/s, se dispara y pasa a
través de un bloque de 1 kg, como se muestra en la figura. El bloque, inicialmente en
reposo sobre una superficie horizontal lisa, se conecta a un resorte de constante 900 N/m.
El bloque se mueve 5 cm hacia la derecha después del impacto. Encuentre la rapidez con
que la bala sale del bloque.
5 cm
174
175. Una pelota de 200 g con rapidez de 5 m/s, impacta la pared como indica la figura. Si
θ = 25º y el coeficiente único de restitución es 0.8, determine la velocidad final de rebote
vf.
θ
v0
vf
φf
175
176. Un bloque de 45.5 kg de suelta de cierta altura h sobre un resorte de constante elástica
k = 3500 N/m. Si el coeficiente de restitución es e = 0.6, determine la altura h para que la
máxima compresión del resorte sea de 60 cm.
h
176
177. Un bloque de 30 kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre el plato de 10 kg de una
balanza de resorte. Suponiendo que el impacto es perfectamente plástico, determine el
desplazamiento máximo de del plato. La constante elástica del resorte es k = 20 kN/m.
177
178. Una barra de 4.5 kg es golpeada por una bola de 0.9 kg en su centro, el coeficiente de
restitución es e = 0.4, si la velocidad de impacto de la bola fue de 9 m/s, determine la
velocidad angular de la barra y la velocidad de la bola justo después del impacto.
0.5 m
9 m/s
0.5 m
178
179. Una pelota de 0.4 kg y 0.16 m de radio impacta en el borde de un escalón con una
velocidad vertical de 5 m/s y rebota con una velocidad horizontal de 4 m/s, si la pelota no
desliza en el borde, determine el coeficiente de restitución e.
v1
θ
R
v2
179
180. Una bolita de acero se suelta desde el punto A (0, 2.5) m e impacta en el punto B (0, 0) m,
del plano inclinado liso de la figura. Su rebote forma una trayectoria parabólica, si el
impacto tiene un coeficiente de restitución de 0.7, determine las coordenadas del punto
más alto de la trayectoria.
y
A
x
B
10°
180
181. La bola se suelta en A desde el reposo y cae sobre el plano inclinado desde una altura de
0.75 m. Si en el choque el coeficiente de restitución es > = 0.85 determine la distancia R
medida plano abajo.
181
182. Una pelota de 90 g que se lanza con una velocidad horizontal v0, golpea una placa de
720 g empotrada en una pared vertical, a una altura de 0.9 m sobre el suelo. Se observa
que después del rebote la pelota golpea el suelo a una distancia de 0.48 m de la pared
cuando la placa está unida rígidamente a la pared (1) y a una distancia de 0.22 m cuando
entre la placa y la pared se coloca un colchón de caucho (2), que le permite a la placa
moverse libremente durante el choque. Determine: a) el coeficiente de restitución >, entre
la pelota y la placa, b) la magnitud de v0.
182
5. MOVIMIENTO OSCILATORIO
183. La posición de una partícula es x = 5 cos (4πt) cm, con t en segundos, determine: la
amplitud, el período, y la frecuencia del movimiento.
183
184. La posición de una partícula es x = 10 cos (2πt) cm, con t en segundos, determine: la
amplitud y la máxima rapidez de la partícula.
184
185. Un bloque de 2 kg desliza sobre un plano horizontal liso, se encuentra conectado a un
resorte horizontal de constante elástica k = 4 N/m. Se jala el bloque hacia la derecha una
distancia d = 6 cm a partir de la longitud natural del resorte y se libera desde el reposo.
Determine la rapidez del bloque 1 segundo después de liberarlo.
185
186. Un péndulo simple con una longitud de 50 cm se desvía 10° de su posición de equilibrio y
se suelta, determine la amplitud de la oscilación y la rapidez máxima del péndulo.
186
187. Un péndulo con una longitud de 45 cm cuelga del techo. Su movimiento está restringido
por una clavija C que sobresale de la pared 25 cm directamente abajo del punto del
pivote. Determine el período del péndulo.
C
187
188. Un péndulo con una longitud de 30 cm cuelga del techo. Su movimiento está restringido
por una clavija C que sobresale de la pared 20 cm directamente abajo del punto del
pivote. Determine la amplitud de las oscilaciones.
C
188
15°
189. Una barra larga homogénea y delgada se balancea en torno de un pivote sin fricción en un
extremo. La barra tiene una masa de 2.8 kg y una longitud de 1.4 m. La parte inferior de
la barra se desplaza hacia la derecha hasta que la barra forma un ángulo θ = 20° con
respecto a la vertical. Entonces, se libera la barra a partir del reposo y oscila con un
movimiento armónico simple. Determine la frecuencia del movimiento.
\
189
190. Una pequeña esfera de 500 gramos y 2 cm de radio, rueda sobre una superficie circular de
radio R = 50 cm. Determine la frecuencia natural de vibración de la esfera.
R
190
191. En la figura, la masa del bloque es 10 kg y la constante elástica del resorte k = 4x103 N/m,
se estira hacia abajo a partir de su posición de equilibrio 5 cm y se libera partiendo del
reposo. Determine: La posición x como una función del tiempo. El período de las
oscilaciones.
M
191
192. Un bloque de 1.6 kg estira un resorte verticalmente dispuesto 3.15 cm desde su longitud
natural, si adicionalmente se estira 2.36 cm y se impulsa partiendo con una rapidez de
2.44 m/s hacia arriba. Determine la frecuencia de oscilación del sistema.
192
193. Un bloque de 2 kg estira un resorte verticalmente dispuesto 3 cm desde su longitud
natural, si adicionalmente se eleva 2 cm y se suelta partiendo del reposo. Determine el
período de oscilación del sistema.
193
194. Un bloque B de 1 kg está soportado por un resorte de constante elástica k = 15 N/m. Si se
comprime 4 cm a partir de su posición de equilibrio y se libera, determine la frecuencia
de las oscilaciones.
B
194
195. Un bloque de 2 kg está soportado por un resorte de constante elástica k = 2 kN/m. Si se
comprime 2 cm a partir de su posición de equilibrio, determine el período de oscilación.
195
196. El bloque de masa 6 kg se desplaza 8 cm a la derecha de la posición mostrada sin
deformación de los resortes de k1 = 300 N/m y k2 = 500 N/m y se libera partiendo del
reposo. Determine la máxima velocidad del bloque.
k1
196
k2
197. El bloque de 6 kg se eleva 4 cm a partir de la posición de equilibrio y se suelta. Si las
constantes de los resortes son k1 = 200 N/m y k2 = 400 N/m, determine la amplitud de las
oscilaciones y la frecuencia.
k1
k2
197
198. El bloque de 8 kg se eleva 6 cm a partir de la posición de equilibrio y se suelta. Si las
constantes de los resortes son k1 = 300 N/m y k2 = 500 N/m, determine la amplitud de las
oscilaciones y la frecuencia.
k1
198
k2
199. Un cuerpo de 20 kg, se mueve sobre una superficie horizontal lisa, con una rapidez constante
de 5 m/s, hasta cuando impacta y se une a un resorte de constante elástica 500 N/m, que está
en su longitud natural, alineado al movimiento del cuerpo y su extremo más alejado se
encuentra fijo. Determine el tiempo que tarda el resorte en comprimirse 0.7 m.
199
200. Un resorte horizontal AB, de constante elástica k = 50 N/m con el extremo A fijo, tiene unida
una partícula de masa m = 0.3 kg al extremo B, describiendo un movimiento armónico simple
de 20 cm de amplitud. Cuando t = 0 s la partícula pasa a 10 cm a la derecha de la posición de
equilibrio, moviéndose hacia la izquierda. Determine: a) el tiempo que tarda la partícula en
pasar por la posición de equilibrio por primera vez, b) la energía mecánica del sistema para
t = 11 s.
200
201. Un bloque de 32 kg se conecta a un resorte y puede moverse sin fricción en la guía
vertical como se muestra en la figura. El bloque se encuentra en su posición de equilibrio
cuando se le desplaza 300 mm hacia abajo y se le suelta. Determine 1.5 s después de
haber soltado el bloque, a) la distancia total recorrida por el bloque, b) su aceleración.
201
202. El disco tiene una masa m y está sujeto en “ por medio de un pasador. Determine el
período natural de vibración si sufre un pequeño desplazamiento y se suelta.
202
203. En el sistema de la figura, el disco homogéneo tiene inercia rotacional I = 0.1 kg.m2 y
radio R = 20 cm, el bloque tiene masa m = 6 kg y la constante elástica del resorte es
k = 136 N/m. Si el cable no desliza sobre el disco, determine la frecuencia natural de
vibración del sistema.
R
m
k
203
204. Un bloque de 10 kg está suspendido de una cuerda enrollada alrededor de un disco de
5 kg como se muestra en la figura. Determine el período natural de vibración del sistema.
204
205. Una placa cuadrada de 10 kg y 20 cm de lado se encuentra suspendida desde su centro por
una barra cuya rigidez torsional es k = 1.6 Nm/rad. Si la placa se perturba girando un
pequeño ángulo Δθ, determine el período de vibración de la placa.
k
a
a
Δθ
205
BIBLIOGRAFÍA
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Editorial Thomson.
206