ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA “INDUCCIÓN ELECTROSTÁTICA Y ELECTROMAGNÉTICA EN LÍNEA DE TRANSMISIÓN DOBLE CIRCUITO A 230 kV, EFECTO EN LA OPERACIÓN DE SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA” PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO WALTER STALIN OLALLA CAMBISACA [email protected] DIRECTOR: ING. LUIS EDMUNDO RUALES CORRALES [email protected] Quito, abril 2016 I DECLARACIÓN Yo, Walter Stalin Olalla Cambisaca, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría, que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional, y que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa Institucional vigente. _____________________________ Walter Stalin Olalla Cambisaca II CERTIFICACIÓN Certifico que el trabajo fue desarrollado por Walter Stalin Olalla Cambisaca, bajo mi supervisión. ________________________ Ing. Luis Ruales Corrales DIRECTOR DEL PROYECTO III AGRADECIMIENTO Agradezco infinitamente a mis padres por todo el apoyo brindado durante mis estudios y en toda mi vida, por ser mi inspiración y mi fuerza para continuar, a mis hermanos y a mi familia que siempre estuvieron presente. A mi tía Lilia y mis primos por su cariño. Al Ing. Luis Ruales por todo su apoyo y paciencia para culminar con éxitos este proyecto de titulación. A mis amig@s que formaron parte de mi vida, gracias por todos esos gratos momentos. IV DEDICATORIA A mi madre Mis hermanos Mi familia Tía Lilia V CONTENIDO DECLARACIÓN ...................................................................................................... I CERTIFICACIÓN ................................................................................................... II AGRADECIMIENTO ............................................................................................. III DEDICATORIA ..................................................................................................... IV CONTENIDO .......................................................................................................... V RESUMEN .......................................................................................................... VIII PRESENTACIÓN .................................................................................................. IX CAPÍTULO I ........................................................................................................... 1 GENERALIDADES ................................................................................................ 1 1.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 1 1.2 OBJETIVOS .................................................................................................... 2 1.2.1 OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................... 2 1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................. 2 1.3 ALCANCE ....................................................................................................... 3 1.4 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO ................................................................. 4 CAPITULO II ................................................................................................ 5 MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 5 2.1 IMPEDANCIA SERIE DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN................................ 5 [5] 2.1.1 RESISTENCIA ............................................................................................................... 6 [5] 2.1.2 INDUCTANCIA ............................................................................................................... 6 [7] 2.1.2.1 Inductancia propia y mutua ......................................................................................... 7 [7] 2.1.2.2 Acoplamiento mutuo ................................................................................................... 8 [7] 2.1.2.3 Línea de Carson (Línea de transmisión con retorno por tierra) ................................. 9 [7] 2.1.3.4 Impedancia de línea trifásica con retorno por tierra ................................................. 12 [6] 2.1.3.5 Impedancia de línea trifásica con retorno por tierra y cable de guarda .................... 15 [5] 2.1.3 COMPONENTES SIMÉTRICAS .................................................................................. 16 2.2 CAPACITANCIA DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN [8]....................................... 18 2.2.1 LEY DE COULOMB ......................................................................................................... 18 2.2.2 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO ......................................................................... 18 2.2.3 DIFERENCIA DE POTENCIAL ....................................................................................... 19 2.2.4 CAPACITANCIA DEBIDA A VARIOS CONDUCTORES ................................................ 19 VI 2.3 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (E/M) [1] .............................................. 21 2.3.1 CIRCUITO DESENERGIZADO Y ATERRIZADO ........................................................... 22 2.3.2 CIRCUITO DESENERGIZADO SIN ATERRIZAR .......................................................... 23 2.4 INDUCCIÓN ELECTROSTÁTICA [1].............................................................. 24 2.5 SECCIONADORES [11] .................................................................................. 25 [11] 2.5.1 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LOS SECCIONADORES ............................... 26 2.5.2 CAPACIDAD DE INTERRUPCIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE CORRIENTES DE [11] SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA ...................................................................... 28 CAPITULO III ............................................................................................. 29 ANÁLISIS DEL EFECTO DE ACOPLAMIENTO MUTUO EN LOS SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA ...................................................... 29 3.1 COMBINACIONES ENTRE EL CIRCUITO ENERGIZADO Y DESENERGIZADO ........... 30 3.1.1 EXTREMOS DE LA LÍNEA PUESTOS A TIERRA ......................................................... 30 3.1.2 UN EXTREMO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN ATERRIZADO Y EL OTRO ABIERTO .................................................................................................................................................. 31 3.1.3 EXTREMOS DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN ABIERTOS .......................................... 31 3.2 ANÁLISIS DE LA NORMA IEC 62271-102 (Alternating current disconnectors and earthing switches) ................................................................................................................................... 32 3.2.1 SELECCIÓN DE SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA ...................................... 32 3.2.2 CORRIENTES INDUCIDAS EN LOS SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA ...... 33 CAPITULO IV ............................................................................................. 35 APLICACIÓN DEL ESTUDIO PARA LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN PAUTE PASCUALES A 230 kV ....................................................................................... 35 4.1 LÍNEA DE TRANSMISIÓN ................................................................................................. 35 4.2 GENERADORES ................................................................................................................ 37 4.3 TRANSFORMADORES ...................................................................................................... 38 4.4 CARGAS EN LAs BARRAS ............................................................................................... 41 4.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ................................................................................ 42 4.5.1 SIMULACIÓN CON CARGA 1 (LÍNEA EN VACÍO) ........................................................ 42 4.5.2 SIMULACIÓN CON CARGA 2 (LÍNEA ENERGIZADA CON 50,11 A). .......................... 47 4.5.3 SIMULACIÓN CON CARGA 3 (LÍNEA ENERGIZADA CON 100,6 A) ........................... 51 4.5.4 SIMULACIÓN CON CARGA 4 (LÍNEA ENERGIZADA CON 150,4 A) ........................... 56 4.5.5 SIMULACIÓN CON CARGA 5 (LÍNEA ENERGIZADA A 200,7 A) ................................. 60 4.5.6 SIMULACIÓN CON CARGA 6 (LÍNEA ENERGIZADA CON 250,7 A) ........................... 65 4.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS ....................................................................... 69 CAPITULO V ............................................................................................. 72 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 72 5.1 5.2 CONCLUSIONES: ........................................................................................................ 72 RECOMENDACIONES: ............................................................................................... 74 VII REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 75 ANEXOS .............................................................................................................. 77 ANEXO 1 .............................................................................................................. 77 GEOMETRÍA DE LA TORRE DEL CIRCUITO PARALELO PAUTE PASCUALES 230 kV PARA LAS ZONAS 1 Y 2 ......................................................................... 77 ANEXO 2 .............................................................................................................. 78 CURVA DE FLUJO [MVA] DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN PAUTE PASCUALES 23-NOV-2015 ................................................................................. 78 ANEXO 3 .............................................................................................................. 79 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 1 (VACÍO), LÍNEA ATERRIZADA A 0,2 SEGUNDOS ................................................................................................... 79 ANEXO 4 .............................................................................................................. 80 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 2, LÍNEA ATERRIZADA A 0,2 SEGUNDOS ......................................................................................................... 80 ANEXO 5 .............................................................................................................. 81 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 3, LÍNEA SIN ATERRIZAR .......... 81 ANEXO 6 .............................................................................................................. 82 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 4, LÍNEA SIN ATERRIZAR .......... 82 ANEXO 7 .............................................................................................................. 83 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 5, LÍNEA SIN ATERRIZAR .......... 83 ANEXO 8 .............................................................................................................. 84 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 6, LÍNEA SIN ATERRIZAR .......... 84 ANEXO 9 .............................................................................................................. 85 TABULACIÓN DE DATOS DE LA SIMULACIÓN ................................................. 85 VIII RESUMEN El proyecto de titulación es un estudio de la inducción electroestática y electromagnética presente en las líneas de transmisión, los cuales inducen voltajes y corrientes en los circuitos paralelos desenergizados. Para la modelación de la línea de transmisión Paute Pascuales se usa ATP (Alternative Transients Program), el cual permite un análisis de los voltajes y corrientes inducidos, además de permitir representar a la línea de transmisión mediante parámetros distribuidos, de esta forma se consigue una modelación más exacta del sistema. Analizando los casos de estudio que se puede presentar mediante las maniobras de cierre y apertura de los seccionadores se tiene voltajes y corrientes que fluyen a tierra, siendo estos necesarios al considerar un correcto dimensionamiento de seccionadores, debido a que la inducción electromagnética es predominante. Además, un análisis de la norma IEC 62271-102 (Alternating current disconnectors and earthing switches), para comprobar el correcto dimensionamiento de los seccionadores de puesta a tierra existentes en la línea de transmisión. IX PRESENTACIÓN El proyecto de titulación presenta un estudio de la Inducción electrostática y electromagnética en las líneas de transmisión doble circuito a 230 kV, mediante la modelación en ATP de la línea Paute Pascuales, se desarrolla en cinco capítulos de la siguiente manera: Capítulo 1: se detalla objetivos, alcance y justificación del proyecto. Capítulo 2: corresponde al marco teórico en el cual se indica algunos conceptos para entender los parámetros presentes en las líneas de transmisión, así como la inducción electrostática y electromagnética presentes en circuitos paralelos. Capítulo 3: se detalla los diferentes casos de estudio que se debe considerar, así también se analiza la norma IEC 62271-102 para los seccionadores de puesta a tierra. Capítulo 4: modelación de la línea Paute Pascuales 230 kV con generación y carga, con los diferentes casos de estudio del capítulo tres, y con valores de cargabilidad de la línea energizada, presentando una tabulación y un análisis de resultados obtenidos. Capítulo 5: se detalla las conclusiones y recomendaciones obtenidas. Se presenta las referencias bibliográficas y anexos 1 CAPÍTULO I GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN Los efectos electrostáticos y electromagnéticos, se deben al acoplamiento mutuo que se da entre ellos, esto está en función del nivel de voltaje, corriente del circuito energizado y disposición de los conductores en la torre. Por lo cual se analiza todos los voltajes y corrientes que se producen por este efecto. En circuitos paralelos de líneas de transmisión que comparten la misma torre, estando un circuito energizado y el otro desenergizado aterrizado a tierra, debido a los acoplamientos inductivos y capacitivos entre los mismos, los voltajes y corrientes inducidas al circuito desenergizado pueden tener valores elevados, de tal forma, que los seccionadores de puesta a tierra de este circuito, en una maniobra de apertura, quedan sometidas a altos valores de corriente a ser interrumpida como de voltajes de restablecimiento transitorias. 2 1.2 OBJETIVOS 1.2.1 OBJETIVO GENERAL Estudiar los efectos de la inducción de circuitos paralelos en líneas de transmisión en los seccionadores de puesta a tierra de estas líneas. 1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS · Estudiar la inducción de voltajes y corrientes entre circuitos paralelos de una línea de transmisión debidos al efecto de acoplamiento mutuo. · Estudiar las especificaciones técnicas para seccionadores de puesta a tierra dadas por la norma IEC. · Modelar y analizar los seccionadores de puesta a tierra usados en líneas de transmisión, para el caso de su aterrizamiento considerando sus efectos de acoplamiento mediante simulación. · Aplicar el estudio de inducción al aterrizamiento de la línea de transmisión. Comparación con las normas IEC para verificar el correcto dimensionamiento de los seccionadores de puesta a tierra ante esta maniobra. 3 1.3 ALCANCE Análisis teórico de voltajes y corrientes inducidos debido al efecto de acoplamiento mutuo en las líneas de transmisión doble circuito a nivel de 230 kV, casos de estudio en los seccionadores de puesta a tierra al realizar maniobras de cierre y apertura. Especificación técnica para los seccionadores de puesta a tierra, para el nivel de 230 kV tomando como referencia las normas de la IEC. Modelación y simulación en ATP (Alternative Transients Program) para el estudio de acoplamiento mutuo en la línea Paute – Pascuales doble circuito a 230 kV, y análisis de los niveles de inducción dados por las diferentes clases de combinaciones entre el circuito energizado y el desenergizado. Se realizará un análisis de las corrientes y voltajes inducidos electromagnética y electrostáticamente entre los circuitos paralelos de la línea de transmisión Paute Pascuales a 230 kV y su efecto en los seccionadores de puesta a tierra, además de un análisis comparativo con las normas IEC en cuanto a especificaciones para este nivel de voltaje. 4 1.4 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO Los seccionadores de puesta a tierra son colocados en los terminales de las líneas de transmisión y estos tienen el propósito de proteger al personal, equipos y las líneas en mantenimiento. La inducción de un circuito paralelo energizado a un circuito desenergizado impone un voltaje y una corriente, al momento de cerrar los seccionadores de puesta a tierra se produce la circulación de corriente hacia tierra. Al realizar un buen dimensionamiento de los seccionadores de puesta a tierra se garantiza el correcto funcionamiento, evitando de esta forma un desgaste acelerado debido a los arcos que se produce en maniobras de cierre y apertura por los efectos del acoplamiento mutuo. Por lo cual se debe analizar las corrientes y voltajes inducidos al realizar el aterrizamiento de una línea de transmisión doble circuito, incluidos transitorios que se producen al realizar estas maniobras. 5 CAPITULO II MARCO TEÓRICO Las líneas de transmisión son elementos pasivos que permiten el flujo de potencia, generando alrededor campos electrostáticos y electromagnéticos, los cuales inducen voltajes y corrientes a los conductores y cualquier objeto cercano. Tienen cuatro parámetros que afectan su capacidad para cumplir su función: resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia. Siendo esta última despreciable para fines prácticos ya que toma en cuenta las corrientes de fuga a través de la cadena de aisladores hacia la parte metálica de la torre y de ahí a tierra, depende además de factores atmosféricos y de contaminación. 2.1 IMPEDANCIA SERIE DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN La resistencia y la inductancia uniformemente distribuidas a lo largo de la línea de transmisión constituyen la impedancia serie, Donde: ܼ ൌ ܴ ʹߨ݂ܮሾπሿ R es la resistencia del conductor [Ω] L es la inductancia del conductor [H] ሺʹǤͳሻ 6 f frecuencia del sistema [Hz] 2.1.1 RESISTENCIA [5] Es la causa principal de pérdidas de potencia, siendo prácticamente lineal su variación de resistencia con respecto a la temperatura en el rango normal de operación. ܴ௧௩ ൌ ±ݎݐܿݑ݈݀݊ܿ݁݊݁ܽ݅ܿ݊݁ݐ݁݀ݏܽ݀݅݀ݎ ሾπሿሺʹǤʹሻ ȁܫȁଶ 2.1.2 INDUCTANCIA [5] La inductancia de una línea de transmisión se calcula como enlaces de flujo por ampere. ߣ ܮൌ ሾܪሿሺʹǤ͵ሻ ܫ Donde: La corriente sinusoidal I [A] produce concatenaciones de flujo λ [Wb vuelta] Por lo tanto, se debe considerar el flujo dentro y fuera de cada conductor. ܮൌ ݏܮ ݉ܮሾܪሿሺʹǤͶሻ Donde: Ls es la inductancia del conductor debido a al flujo interno Lm es la inductancia debido al acoplamiento mutuo fuera del conductor 7 2.1.2.1 Inductancia propia y mutua [7] Para una densidad de corriente uniforme se tiene: ܮ௦ ൌ Donde: Ɋ௪ ܵ ሾܪሿሺʹǤͷሻ ͺߨ µw Permeabilidad del conductor 4 10-7 [H/m] S Longitud del conductor [m] Las concatenaciones de flujo están dadas por [7]: ߣ௫௧ ൌ Donde: Ɋ ܫଵ ܵ ξܵ ଶ ݎଶ ቆܵ כ െ ඥܵ ଶ ݎଶ ݎቇሾܹܾܽݐ݈݁ݑݒሿሺʹǤሻ ʹߨ ݎ µm = Permeabilidad del medio (aire) 4 10-7 ]H/m] r = radio del conductor [m] Si r<<S se puede simplificar la ecuación (2.6) ܮ ൌ Ɋ ܵ ʹܵ ൬ െ ͳ൰ሾܪሿሺʹǤሻ ݎ ʹߨ Combinando las ecuaciones (2.5) y (2.7) tenemos la inductancia total para un conductor cilíndrico. ܮൌ Ɋ௪ ܵ Ɋ ܵ ʹܵכ ൬ െ ͳ൰ሾܪሿሺʹǤͺሻ ͺߨ ʹߨ ݎ Si la permeabilidad del conductor y la del aire son iguales, se tiene: 8 ͳ ʹܵכ െ ͳ൰൨ሾܪሿሺʹǤͻሻ ܮൌ ʹͳͲି ܵ ൬ Ͷ ݎ Donde: ͳ ͳ ͳ ൌ ିଵȀସ ൌ ݈݊ ሺʹǤͳͲሻ Ͳǡͻ Ͷ ݁ El radio medio geométrico equivalente Ds=0,779*r, se simplifica la ecuación (2.10) en inductancia propia por unidad de longitud. ʹܵכ ܪ ܮ௦ ൌ ʹͳͲି ൬ ൬ ൰ െ ͳ൰ ൨ሺʹǤͳͳሻ ܦ௦ ݉ Con la lógica similar se tiene la inductancia mutua por unidad de longitud, donde Dm es la distancia media geométrica entre conductores. ʹܵכ ܪ ܮ ൌ ʹͳͲି ൬ ൬ ൰ െ ͳ൰ ൨ሺʹǤͳʹሻ ܦ ݉ 2.1.2.2 Acoplamiento mutuo [7] Uno de los problemas inherentes cuando se representa a una línea de transmisión, es el caso de un conductor o grupo de conductores paralelos llevando una corriente diferente de cero. En dicho caso, algún conductor paralelo experimenta un voltaje inducido por unidad de longitud, porque las concatenaciones de flujo del circuito cercano no son cero. Por lo que se puede escribir las concatenaciones de flujo del circuito b debido a la corriente del circuito a. 9 Figura 1 Circuitos a y b con acoplamiento mutuo Donde las impedancias propias Zaa Zbb respectivamente y una impedancia mutua Zab y las corrientes Ia Ib que terminan en cada circuito. Con Va y Vb voltajes con respecto a tierra de la línea en el extremo. Asumiendo la representación de la tierra como una superficie conductora perfecta, se asignan caídas de voltaje a tierra en la dirección de la corriente al final de cada circuito Vaa’, Vbb’. Por lo tanto, podemos escribir estas caídas de voltaje a lo largo de los conductores como: ܸᇲ ܼ ܸ ܸᇱ ൨ ൌ ൨ െ ൨ ൌ ܸᇱ ܸ ܼ ܸᇲ ܼ ܫ ൨ ൨ሺʹǤͳ͵ሻ ܼ ܫ 2.1.2.3 Línea de Carson (Línea de transmisión con retorno por tierra) [7] Carson considera un solo conductor a por el que fluye la corriente Ia y otro “conductor” ficticio d paralelo a tierra de retorno con resistividad uniforme que se extiende al infinito y que por el circula una corriente Id. Acopladas por impedancia mutua. Como se detalla en la Figura 2. 10 Ia a Zaa a' + Va Vd = 0 TIERRA LOCAL REF SUPERFICIE DE LA TIERRA REMOTA Zad Dad "CONDUCTOR" FICTICIO DE RETORNO + d Id = -Ia d' Zdd 1 UNIDAD Figura 2 Línea de Carson con retorno por tierra Donde: Zaa Impedancia propia del conductor a Zdd Impedancia propia del conductor d Zad Impedancia mutua La corriente Ia se propaga por tierra buscando el camino de menor resistencia. Donde podemos escribir la siguiente ecuación, como ya se analizó las caídas de voltaje en la sección 2.1.2.2: ܸᇱ ܸ െ ܸᇱ ܼ ൨ ൌ ൨ ൌ ܸௗௗᇱ ܸௗ െ ܸௗᇱ ܼௗ ܸ ܼௗ ܫ ൨ ൨ ൨ሺʹǤͳͶሻ ܼௗௗ െܫ ݉ Donde Va , Va’ , Vd y Vd’ son medidos con respecto a una misma referencia, cuando Vd=0 para encontrar: y Va’ - Vd’ = 0 , se resuelve Va sustrayendo las dos ecuaciones 11 ܸ ൌ ሺܼ ܼௗௗ ʹܼௗ ሻܫ ൌ ܼ ܫ ሺʹǤͳͷሻ ZAA es la impedancia total del circuito con sus primitivas expresadas en Ω/m: ܼ ൌ ݎ ݆ܮݓ௦ ܼௗௗ ൌ ݎ ݆ܮݓ௦ௗ ܼௗ ൌ ݆ܮݓௗ Donde: ra resistencia del conductor rd resistencia de retorno con resistencia uniforme Lsa inductancia propia del conductor Lsd inductancia propia de retorno Lmad inductancia mutua entre el conductor y el retorno Sustituyendo la forma desarrollada de las impedancias primitivas en la impedancia total del circuito se obtiene: π ܼ ൌ ሺݎ ݎௗ ሻ ݆ݓሺܮ௦ ܮ௦ௗ െ ʹܮௗ ሻ ൨ሺʹǤͳሻ ݉ Sustituyendo las ecuaciones (2.11) y (2.12) en la ecuación (2.16) se puede desarrollar: ܦௗ ଶ π ቇቇ ൨ሺʹǤͳሻ ܼ ൌ ሺݎ ݎௗ ሻ ݆ ݓቆʹͳͲି ቆ ݉ ܦ௦ ܦ௦ௗ 12 Para este caso Dsd=1 que es el RMG de retorno por tierra (conductor ficticio que se extiende uniformemente por todo el circuito). π ݎௗ ൌ ߨ ଶ ͳͲି ݂ ൨ሺʹǤͳͺሻ ݉ Se define una cantidad De como: ܦ ൌ ܦௗ ଶ ܦ௦ௗ Por lo tanto, la ecuación (2.17) se la escribe como (2.19) ܦ π ܼ ൌ ሺݎ ݎௗ ሻ ݆ ݓ൬ʹ ିͲͳݔ൬ ൰൰ ൨ሺʹǤͳͻሻ ݉ ܦ௦ Donde: De es función de la resistividad de la tierra ߩ y de la frecuencia ݂ de la línea ߩ ܦ ൌ ͷͺǡͺඨ ሾ݉ሿሺʹǤʹͲሻ ݂ 2.1.3.4 Impedancia de línea trifásica con retorno por tierra [7] Se procede de la misma forma que la sección anterior, para encontrar las impedancias en una línea trifásica 13 a b c + + Ia Zaa Ib Zbb Ic Zcc a' Zab Zbc Zac b' c' + Va Vb Vc - - Vd = 0 REF Zad Zbd Zcd + d Id d' Zdd 1 UNIDAD Figura 3 Línea trifásica con retorno por tierra Donde: Zaa Zbb Zcc Impedancias propias de los conductores Zab Zbc Zac Impedancia mutuas entre conductores Zad Zbd Zcd Impedancia mutua entre conductores y tierra Todos los conductores están aterrizados en los puntos a’, b’ y c’, por lo tanto, se puede expresar una ecuación de corrientes. ܫௗ ൌ െሺܫ ܫ ܫ ሻሺʹǤʹͳሻ Como en la sección anterior se escribe las ecuaciones de caídas de voltajes en la dirección del flujo de corriente. Como: ܸௗ ൌ Ͳ ܸ െ ܸᇱ ܼ ܸᇱ ܸ ܸ െ ܸᇱ ܼ ൪ ൌ ൦ ൦ ᇱ ൪ ൌ ൦ ܸᇱ ܸ െ ܸᇱ ܼ ܸௗௗᇱ ܸௗ െ ܸௗᇱ ܼௗ ܼ ܼ ܼ ܼௗ ܼ ܼ ܼ ܼௗ ܼௗ ܫ ܸ ܼௗ ܫ ൪ ൦ ൪ ൨ሺʹǤʹʹሻ ܼௗ ܫ ݉ ܼௗௗ ܫௗ 14 Por lo tanto: ܸᇱ െ ܸௗᇱ ൌ Ͳ ܸᇲ െ ܸௗᇲ ൌ Ͳ ܸᇱ െ ܸௗᇱ ൌ Ͳ Simplificando la ecuación (2.21) se obtiene: ܼ ܸ ܸ ൩ ൌ ܼ ܸ ܼ Donde las impedancias propias son: ܼ ܼ ܼ ܼ ܫ ܸ ܼ ൩ܫ ൩ ൨ሺʹǤʹ͵ሻ ܼ ܫ ݉ ܼ ൌ ܼ െ ʹܼௗ ܼௗௗ ܼ ൌ ܼ െ ʹܼௗ ܼௗௗ ܼ ൌ ܼ െ ʹܼௗ ܼௗௗ Y las impedancias mutuas están dadas por: ܼ ൌ ܼ െ ܼௗ െ ܼௗ ܼௗௗ ܼ ൌ ܼ െ ܼௗ െ ܼௗ ܼௗௗ ܼ ൌ ܼ െ ܼௗ െ ܼௗ ܼௗௗ Como en la sección anterior las impedancias propias y mutuas se pueden escribir en sus primitivas expresada en Ω/m con la ecuación (2.19) ܼ ൌ ሺݎ ݎௗ ሻ ݆ ݓ൬ʹ ିͲͳݔ൬ ܦ ൰൰ ܦ௦ ܼ ൌ ሺݎ ݎௗ ሻ ݆ ݓ൬ʹ ିͲͳݔ൬ ܼ ൌ ሺݎ ݎௗ ሻ ݆ ݓ൬ʹ ିͲͳݔ൬ ܦ ൰൰ ܦ௦ ܦ ൰൰ ܦ௦ 15 ܦ ൰൰ ܼ ൌ ݎௗ ݆ ݓ൬ʹ ିͲͳݔ൬ ܦ ܦ ܼ ൌ ݎௗ ݆ ݓ൬ʹ ିͲͳݔ൬ ൰൰ ܦ ܦ ൰൰ ܼ ൌ ݎௗ ݆ ݓ൬ʹ ିͲͳݔ൬ ܦ 2.1.3.5 Impedancia de línea trifásica con retorno por tierra y cable de guarda [6] Al igual que las secciones anteriores, se forma una matriz de orden superior que puede ser reducida a una matriz 3x3, que corresponde a la matriz de impedancias de fase ZABC como en el caso de una línea de transmisión sin cable de guarda. a b c Ia Zaa Ib Zbb Zab Zac Ic Zcc Zbc Iu Zuu Zcu Zcw Iw Zww Zuw u w + + + + a' Zau Zbu b' Zbw Zaw c' u' w' + Va Vb Vc Vu Vw - - - Zad Zbd Zcd Zud Zwd SUPERFICIE DE TIERRA Vd = 0 REF + d Id d' Zdd Figura 4 Línea trifásica con dos cables de guarda La línea trifásica tiene dos cables de guarda Vu=Vw=0, por lo tanto, se puede establecer la ecuación de voltajes: 16 ܼԢ ܸ ቂ ǡǡ ቃ ൌ ܼ Ͳ ௐǡ ܼǡௐ ܫǡǡ ൨ ൨ሺʹǤʹͶሻ ܫ௨ǡ௪ ܼௐ Mediante la reducción de Kron, se obtiene la matriz de impedancias de fase ZABC: ܼ ൌ ܼԢ െ ܼǡௐ ሺܼௐ ሻିଵ ܼௐǡ ሺʹǤʹͷሻ Por lo tanto, se establece la relación de voltajes y corrientes: ܸ ൌ ܼ ܫ ሺʹǤʹሻ 2.1.3 COMPONENTES SIMÉTRICAS [5] Tres fasores desbalanceados de un sistema trifásico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados de fasores, cuyos componentes son: a) Componentes de secuencia positiva consisten de tres fasores de igual magnitud, desplazados uno a otro por una fase de 120° y tienen la misma secuencia de fase que los fasores originales. b) Componentes de secuencia negativa consisten en tres fasores iguales en magnitud, desplazados en fase uno de otro en 120° y tienen una secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales. c) Componentes de secuencia cero consisten en tres fasores iguales en magnitud y con desplazamiento de fase cero uno de otro. 17 Vc (2) (1) (1) Va Va (0) Va (0) Vb (0) Vc (2) Vb (1) Vc Vb Componentes de secuencia positiva (2) Componentes de secuencia negativa Componentes de secuencia cero Figura 5 Conjunto de componente de fase Al escribir en ecuaciones se tiene que: ሺሻ ܸ ൌ ܸ ሺሻ ܸ ൌ ܸ ሺሻ En forma matricial: ܸ ൌ ܸ ܸ ͳ ܸ ൩ ൌ ͳ ܸ ͳ ͳ ܽଶ ܽ ሺଵሻ ܸ ሺଶሻ ሺଵሻ ܸ ܸ ሺʹǤʹሻ ሺଵሻ ܸ ሺଶሻ ܸ ሺʹǤʹͺሻ ሺଶሻ ܸ ሺʹǤʹͻሻ ሺሻ ሺሻ ܸ ͳ ܸ ሺଵሻ ܽ ൩ ൦ܸ ൪ ൌ ܣ൦ܸሺଵሻ ൪ሺʹǤ͵Ͳሻ ሺଶሻ ܽଶ ܸ ሺଶሻ ܸ Por lo tanto, la matriz de transformación de componentes de fase a componentes simétricas. ͳ ͳ ܣൌ ͳ ܽ ଶ ͳ ܽ ͳ ଶగ ି ܽ ൩Ǣ ܽ ൌ ͳͲʹͳסι ൌ ݁ ଷ ሺʹǤ͵ͳሻ ܽଶ La ecuación (2.25) se puede escribir como: ܸଵଶ ൌ ିܣଵ ܼ ܫܣ כଵଶ ൌ ܼଵଶ ܫଵଶ ሺʹǤ͵ʹሻ 18 Despejando la matriz de impedancias de la ecuación anterior: ܼଵଶ ൌ ିܣଵ ܼ כ ܣ כሺʹǤ͵͵ሻ 2.2 CAPACITANCIA DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN [8] Es un fenómeno electrostático que se produce debido a la diferencia de potencial que existe entre los conductores y se cargan de la misma forma que un capacitor. Los factores de los que depende la capacitancia son tamaño y distancia de los conductores, además del nivel de voltaje de la línea y su longitud. 2.2.1 LEY DE COULOMB La fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias. ܨൌ Donde: k ݇ݍଵ ݍଶ ሾܰሿሺʹǤ͵Ͷሻ ݎଶ coeficiente de proporcionalidad del medio =9 109 [N m2/C2] q1, q2 carga eléctrica [C] r separación entre cargas 2.2.2 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO La fuerza que actúa sobre una carga eléctrica positiva ܧൌ ܰ ܨ ൨ ܥ ݍ 19 Una carga pequeña (+q) situada en un campo eléctrico no altera el campo y es sometida a una fuerza proporcional al valor de dicha carga. ܧൌ ͻͳͲଽ ݍ ሺʹǤ͵ͷሻ ݎଶ 2.2.3 DIFERENCIA DE POTENCIAL La diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 corresponde al trabajo que realiza una carga positiva si pasa del punto 1 al punto 2. οܸ ൌ ܹ ݍ 2.2.4 CAPACITANCIA DEBIDA A VARIOS CONDUCTORES La ley de Gauss para los campos eléctricos dice que una carga que produce una diferencia de potencial está dada por: ܸଵଶ ൌ ͳͺͳͲଽ ݈݊ ݎଶ ሾܸሿሺʹǤ͵ሻ ݎଵ Para el caso en el que se tiene n conductores tomando en cuenta las imágenes de los conductores y el plano de tierra. 20 qj dij qn qi hi Tierra Dij hi q i' qn' qj' Figura 6 Imágenes simétricas para cargas i y j ܸ ሾܸሿ ൌ ሾܲሿሾܳሿ ൨ሺʹǤ͵ሻ ݉ Donde: V vector de voltajes en los conductores reales P Coeficientes de potencial de Maxwell Q Densidades de carga lineales de los conductores Los elementos de la matriz [P] expresada en m/F: ʹ݄ ൰ ܲ ൌ ͳͺͳͲଽ ൬ ݎ 21 ܦ ܲ ൌ ͳͺͳͲଽ ቆ ቇ ݀ En términos de densidad de carga [Q] y voltaje [V] se tiene: ሾܳሿ ൌ ሾܥሿሾܸሿሺʹǤ͵ͺሻ Donde se obtiene la matriz de capacitancias expresada en F/m: ሾܥሿ ൌ ሾܲሿିଵ ሺʹǤ͵ͻሻ Donde se sabe que la matriz de admitancias capacitiva expresada en S/m: ܻ ൌ ݆ܥݓሺʹǤͶͲሻ 2.3 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (E/M) [1] Es directamente proporcional a la corriente que circula por el circuito energizado ܸௗ ߙܫ ܫௗ ߙܫ 22 El sistema consta de conductores energizados “e”, conductores aterrizados “g” y conductores desenergizados “d”. Por lo cual se analiza en dos casos: 2.3.1 CIRCUITO DESENERGIZADO Y ATERRIZADO Para determinar las corrientes por unidad de longitud inducidas en circuitos aterrizados se forma un matriz de voltajes B1 B2 CIRCUITO ENERGIZADO CIRCUITO ATERRIZADO Ig Figura 7 línea de transmisión doble circuito, un circuito desenergizado y aterrizado ܼ ܸ ܸ ൨ ൌ ܼ Donde: ܼ ܫ ൨ ൨ሺʹǤͶͳሻ ܼ ܫ ൣܸ ൧ ൌ Ͳ Se calcula las corrientes que circulan a tierra dadas por: ିଵ ൣܫ ൧ ൌ െൣܼ ൧ ൣܼ ൧ሾܫ ሿሺʹǤͶʹሻ Donde: Zg Matriz de impedancia propia del circuito aterrizado 23 Zge Matriz de impedancia mutua entre el circuito aterrizado y el energizado Ie Matriz de corrientes del circuito energizado 2.3.2 CIRCUITO DESENERGIZADO SIN ATERRIZAR Para determinar los voltajes por unidad de longitud inducidas en circuitos no aterrizados se forma un matriz de voltajes B1 B2 CIRCUITO ENERGIZADO CIRCUITO DESENERGIZADO Figura 8 línea de transmisión doble circuito, un circuito desenergizado sin aterrizar Donde: ܼ ܸ ൨ ൌ ܸௗ ܼௗ ܼௗ ܫ ൨ ൨ሺʹǤͶ͵ሻ ܼௗ ܫௗ ሾܫௗ ሿ ൌ Ͳ Se calcula los voltajes del circuito energizado y desenergizado respectivamente: ሾܸ ሿ ൌ ሾܼ ሿሾܫ ሿሺʹǤͶͶሻ ሾܸௗ ሿ ൌ ሾܼௗ ሿሾܫ ሿሺʹǤͶͷሻ Donde: Ze Matriz de impedancia propia del circuito energizado 24 Zde Matriz de impedancia mutua entre el circuito desenergizado y el energizado Ie Matriz de corrientes del circuito energizado Combinando las dos últimas ecuaciones se tiene: ሾܸௗ ሿ ൌ ሾܼௗ ሿሾܼିଵ ሿሾܸ ሿሺʹǤͶሻ El voltaje inducido total está dado por: Donde: ሾܧௗ ሿ ൌ ܵሾܸௗ ሿሺʹǤͶሻ S longitud de exposición de la línea desenergizado 2.4 INDUCCIÓN ELECTROSTÁTICA [1] Es directamente proporcional al voltaje del circuito energizado ܸௗ ߙܸ ܫௗ ߙܸ Se parte del mismo principio que la sección 2.3 Circuito desenergizado sin aterrizar: 25 ܸ ൌ ܸௗ ൌ Al combinar las dos ecuaciones se tiene: ܸௗ ൌ ܫ ܻ ܫ ܻௗ ܻ ܸ ܻௗ Al pasar las Admitancias a los coeficientes de potenciales de Maxwell se tiene el voltaje E/S inducido en conductores desenergizados dado por: ሾܸௗ ሿ ൌ ሾܲିଵ ሿሾܲௗ ሿሾܸ݁ሿሺʹǤͶͺሻ Como se estudió en la sección 2.2.4 la ecuación para la densidad de carga en función de los coeficientes de potenciales de Maxwell. ሾܳ ሿ ൌ ሾܲ ሿିଵ ሾܸ ሿሺʹǤͶͻሻ La corriente total que circula a tierra viene dada por: 2.5 SECCIONADORES [11] ൣܫ ൧ ൌ ݆ʹߨ݂ܵሾܳ ሿሺʹǤͷͲሻ Los seccionadores desempeñan en las subestaciones diversas funciones: Seccionamiento de circuitos por necesidades operativas o para aislar componentes del sistema (Equipos y líneas) para mantenimiento. Los seccionadores están reglamentados con normas técnicas como: IEC 62271102 (Alternating current disconnectors and earthing switches) y ANSI C29.8. Los seccionadores se clasifican según su tipo constructivo: · Seccionadores de apertura lateral y de abertura central 26 I. · Seccionadores de doble apertura · Seccionadores pantográficos, semipantográficos y vertical reverso APERTURA LATERAL V. SEMI PANTÓGRAFO HORIZONTAL II. APERTURA VERTICAL VI. SEMI PANTÓGRAFO HORIZONTAL Y VERTICAL III. VERTICAL REVERSO VII. DOBLE APERTURA IV. APERTURA CENTRAL VIII. SEMI PANTÓGRAFO VERTICAL IX. PANTÓGRAFO Figura 9 Tipos constructivos de seccionadores Son varios los factores que influyen al escoger el seccionador a ser usado como: nivel de voltaje, limitaciones del área, función que desempeñarán, tipo de estándar utilizado, etc. 2.5.1 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LOS SECCIONADORES [11] · Voltaje nominal Vn El voltaje del seccionador para servicio continuo deber ser igual al voltaje máximo operativo del sistema. 27 · Niveles de aislamiento Son construidos por aislamientos capaces de recuperar características dieléctricas (auto-regenerativos), los aislamientos entre los terminales del seccionador abierto puede desempeñar dos funciones en cuanto a sobrevoltajes de maniobra. - Seguridad: Un seccionador puede ser sometido a sobrevoltajes de maniobra en un terminal, cuando el otro terminal esta puesto a tierra y el personal puede estar trabajando en un equipo adyacente. Clase A ( Vn ≥ 300 kV ) - Servicio: Cuando es sometido a sobrevoltajes de maniobra en un terminal, estando el otro terminal energizado con voltaje nominal de frecuencia industrial. Clase B ( Vn ≥ 300 kV ) · Frecuencia nominal La frecuencia del equipo es igual a la frecuencia del sistema (60 Hz). · Corriente nominal Corriente que conducirá continuamente sin exceder los valores de temperatura especificados para sus diversos componentes. · Corriente nominal de corto circuito. Deben ser escogidas entre las corrientes normalizadas por las normas, en función de las corrientes de corto circuito presentes en el sistema nacional interconectado. · Esfuerzos mecánicos nominales sobre los terminales Los seccionadores deben ser capaces de soportar: viento, fuerzas electromagnéticas de corriente de corto circuito, esfuerzos de viento y 28 electromagnéticos de corriente de corto circuito en los terminales, debido a la acción sobre conductores, aisladores, etc. · Voltaje nominal de dispositivos de operación y/o circuitos auxiliares Condición de operación adecuada de estos dispositivos dentro del rango de operación a voltaje nominal (80% a 110% en DC y 90% a 110% en AC). · Capacidad de interrupción de corrientes de los seccionadores y cuchillas de tierra 2.5.2 CAPACIDAD DE INTERRUPCIÓN Y ESTABLECIMIENTO CORRIENTES DE SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA DE [11] Pueden ocurrir corrientes inductivas y capacitivas en las siguientes condiciones de operación: Corrientes inductivas: · Seccionamiento de Reactores o transformadores en vacío · Seccionamiento de barras o transformadores de potencial · Operación de seccionadores de puesta a tierra con acoplamiento mutuo Corrientes capacitivas: · Seccionamiento de conductores en vacío y barras con divisores capacitivos · Operación de seccionadores de puestas a tierra para mantenimiento de las líneas de transmisión cercanas a las líneas energizadas · Apertura de seccionadores de los bancos de capacitores en derivación · Seccionamiento de banco de capacitores en serie 29 CAPITULO III ANÁLISIS DEL EFECTO DE ACOPLAMIENTO MUTUO EN LOS SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA En líneas de transmisión de doble circuito, con circuitos paralelos, un circuito energizado y el otro circuito desenergizado y aterrizado, debido a los acoplamientos inductivos y capacitivos entre ellos, los valores de voltaje y corrientes inducidos pueden llegar a valores elevados, de tal forma que los seccionadores de puesta a tierra de este circuito, en una maniobra de apertura, pueden estar expuestas a esfuerzos, tanto de corriente a ser interrumpida como a voltaje de restablecimiento transitorio. PAUTE 1 PAUTE 2 89-274 89-284 89-273 89-275 89-272 89-271 89-283 89-285 89-282 89-281 230 kV BARRA 1 89-277 89-287 89-279 89-289 230 kV BARRA 2 Figura 10 Diagrama unifilar de las barras de la subestación Pascuales y líneas de transmisión Paute Pascuales 30 3.1 COMBINACIONES ENTRE EL CIRCUITO ENERGIZADO Y DESENERGIZADO Los casos de estudio al realizar maniobras de cierre y apertura de los seccionadores de puesta a tierra. 3.1.1 EXTREMOS DE LA LÍNEA PUESTOS A TIERRA Con el circuito desenergizado y aterrizado en ambos extremos de la línea, el primer seccionador en abrir interrumpe un valor elevado de corriente, mientras se establece un voltaje entre sus contactos, debido a que el otro extremo de la línea se encuentra aterrizada con voltaje cero y corriente alta. B1 B2 CIRCUITO ENERGIZADO CIRCUITO ATERRIZADO Ig Figura 11 línea de transmisión doble circuito, circuito desenergizado aterrizado 31 3.1.2 UN EXTREMO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN ATERRIZADO Y EL OTRO ABIERTO Con el circuito desenergizado, en un extremo se encuentra abierta y el otro aterrizado, la corriente que circula a tierra en el lado aterrizado será mayor que en los otros dos casos analizados y el voltaje en los contactos del seccionador del lado abierto de la línea será elevado debido a que el circuito se encuentra aterrizado en un punto de la línea. B1 B2 CIRCUITO ENERGIZADO CIRCUITO DESENERGIZADO Vd Ig Figura 12 línea de transmisión doble circuito, circuito desenergizado aterrizado un extremo 3.1.3 EXTREMOS DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN ABIERTOS Con el circuito desenergizado y sin aterrizar en ambos extremos de la línea, el primer seccionador en cerrar soporta un valor elevado de voltaje, mientras la corriente tiene un valor pequeño en la línea, debido a que no se produce un flujo de corriente en la línea. 32 B1 B2 CIRCUITO ENERGIZADO CIRCUITO DESENERGIZADO Figura 13 línea de transmisión doble circuito, circuito desenergizado sin aterrizar 3.2 ANÁLISIS DE LA NORMA IEC 62271-102 (ALTERNATING CURRENT DISCONNECTORS AND EARTHING SWITCHES) Esta norma está diseñada tanto para equipos de interior como exterior (enclosed y de terminales abiertos), para voltajes superiores a los 1000 V, y para frecuencias de servicio de 60 Hz y superiores. También se aplica para para la operación de dispositivos de desconexión y seccionadores de puesta a tierra y su equipamiento auxiliar. 3.2.1 SELECCIÓN DE SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA Se debe seguir condiciones y requerimientos para la selección: · Corriente normal en condiciones de carga y sobrecarga · Condiciones de falla existentes · Cargas estáticas y dinámicas en los terminales, resultado del diseño de la subestación 33 · Uso de conductores rígidos o flexibles conectados a los seccionadores de puesta a tierra y separación entre contactos · Condiciones ambientales (Clima, contaminación, etc.) · Altura sobre el nivel del mar · Requerimientos operacionales (resistencia mecánica) · Requerimientos de seccionamiento (Seccionamiento de corrientes inducidas, capacidad de corto circuito) 3.2.2 CORRIENTES INDUCIDAS EN LOS SECCIONADORES DE PUESTA A TIERRA La norma IEC estandariza los requerimientos de los seccionadores de puesta a tierra a ser usados en líneas de transmisión. En el caso de líneas de transmisión paralelas, la corriente circula por la línea desenergizada a tierra como el resultado del acoplamiento capacitivo e inductivo de la línea energizada, por esto los seccionadores deben ser capaces de operar en los diferentes casos de estudio descritos en la sección 3.1 Los seccionadores se clasifican dependiendo de la longitud de la línea y acoplamiento. · Clase A: Diseñado para ser usado en líneas relativamente cortas o con bajo acoplamiento a la línea energizada. · Clase B: Diseñado para ser usado en líneas relativamente largas o con alto acoplamiento a la línea energizada. 34 Nivel Acoplamiento Electromagnético Acoplamiento Electrostático de I inducida V inducido I inducida V inducido voltaje A(rms) kV(rms) A(rms) kV(rms) [kV] CLASE CLASE CLASE CLASE A B A B A B A B 52 50 80 0,5 2 0,4 2 3 6 72,5 50 80 0,5 2 0,4 2 3 6 100 50 80 0,5 2 0,4 2 3 6 123 50 80 0,5 2 0,4 2 3 6 145 50 80 1 2 0,4 2 3 6 170 50 80 1 2 0,4 3 3 9 245 80 80 1,4 2 1,25 3 5 12 300 80 160 1,4 10 1,25 10 5 15 362 80 160 2 10 1,25 18 5 17 420 80 160 2 10 1,25 18 5 20 550 80 160 2 20 2 25 8 25 800 80 160 2 20 3 25 12 32 Tabla 1 Voltajes y corrientes por acoplamiento en la norma IEC 35 CAPITULO IV APLICACIÓN DEL ESTUDIO PARA LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN PAUTE PASCUALES A 230 kV La modelación en ATP se enfoca en la línea de transmisión para el cálculo de la inducción electrostática y electromagnética. Por medio de acoplamiento mutuo se generan voltajes y corrientes en el circuito paralelo desenergizado para las diferentes maniobras que se realizan con los seccionadores, para diferentes cargas en la barra de 138 kV en la subestación Pascuales, así también los valores de voltaje de los generadores varían para mantener un voltaje en las barras de la subestación aproximadamente 1 pu, así consiguiendo realizar el estudio en estado estable del sistema eléctrico de potencia. 4.1 LÍNEA DE TRANSMISIÓN Las líneas de transmisión en la simulación se representan en ATP con parámetros distribuidos (JMarti model). Figura 14 Línea de transmisión en modelación El modelo de línea JMarti es ajustando en un rango de frecuencia del valor estándar de la frecuencia inicial, especificando el límite de frecuencia máxima y el número de puntos de muestreo por décadas, el modelo requiere 36 Figura 15 Configuración de la línea con el modelo JMarti La línea de transmisión Paute – Pascuales a 230 kV tiene una longitud total de 188,22 km que está dividida en dos zonas: · Zona 1: hasta los 1000 msnm, resistividad máxima del terreno 150 Ω/m y tiene una longitud de 105,22 km, utilizando una torre con un cable de guarda (ANEXO 1), los valores ingresados en ATP son los que se detalla a continuación. Rin Rout Resis Horizontal Vtower Vmid [cm] [cm] [Ω/km DC] [m] [m] [m] 1 0 1,59765 0,0589 0,50 36,22 18,10 2 0 1,59765 0,0589 0,00 30,92 12,80 3 0 1,59765 0,0589 0,50 25,62 7,50 4 0 1,59765 0,0589 8,00 36,22 18,10 5 0 1,59765 0,0589 8,50 30,92 12,80 6 0 1,59765 0,0589 8,00 25,62 7,50 0 0 0,4572 4,2324 4,25 42,87 27,47 Conductor Tabla 2 Parámetros de la línea de transmisión en ATP en ZONA 1 37 · Zona 2: para alturas mayores a los 1000 msnm, resistividad máxima del terreno 300 Ω/m y tiene una longitud de 83 km, aquí se usa una torre con dos cables de guarda (ANEXO 1). Conductor Rin Rout Resis Horizontal Vtower Vmid [cm] [cm] [Ω/km AC] [m] [m] [m] 1 0 1,59765 0,0589 0,5 39,12 21 2 0 1,59765 0,0589 0 32,37 14,25 3 0 1,59765 0,0589 0,5 25,62 7,5 4 0 1,59765 0,0589 10,5 39,12 21 5 0 1,59765 0,0589 11 32,37 14,25 6 0 1,59765 0,0589 10,5 25,62 7,5 0 0 0,4572 4,2324 2,5 44,67 29,27 0 0 0,4572 4,2324 8,5 44,67 29,27 Tabla 3 Parámetros de la línea de transmisión en ATP en ZONA 2 4.2 GENERADORES Los generadores de Paute están repartidos por fases, la fase AB con una potencia de 525 MW y la fase C con 575 MW. Los generadores son representados por una fuente balanceada de voltaje (ACSOURCE) con una impedancia interna (LINESY_3). Figura 16 Generador en modelación 38 · Paute AB 525 MW Parámetro Magnitud Voltaje 13,8 kV Amplitud RMS L-L Frecuencia Ángulo de fase Impedancia positiva Impedancia cero 60 Hz 0° 0,00492 + j 0,34544 Ω/m 0,93 + j 0,19075 Ω/m Tabla 4 Parámetros de los generadores de Paute AB · Paute C 575 MW Parámetro Magnitud Voltaje 13,8 kV Amplitud RMS L-L Frecuencia Ángulo de fase Impedancia positiva Impedancia cero 60 Hz 0° 0,00403 + j 0,30353 Ω/m 0,231 + j 0,22822 Ω/m Tabla 5 Parámetros de los generadores de Paute C 4.3 TRANSFORMADORES Los transformadores del sistema eléctrico son representados por el modelo Hybrid Transformer. · Transformadores de 2 devanados 13,8/138 kV: Figura 17 Transformador de dos devanados 39 Figura 18 Datos del transformador de dos devanados 13,8 / 138 kV · Transformadores de 2 devanados 13,8/230 kV: Figura 19 Datos del transformador de dos devanados 13,8 / 230 kV 40 · Transformadores de 3 devanados: Figura 20 Transformador de tres devanados Configuración de los transformadores de tres devanados en ATP. Figura 21 Datos del transformador 138 / 230 kV Los transformadores de tres devanados tienen en el circuito terciario banco de inductores de 10 MVAr, el cual es modelado por RLCY3. Figura 22 Banco de inductores del transformador de tres devanados 41 4.4 CARGAS EN LAS BARRAS Se instala cargas en las barras de 230 kV y 138 kV de Paute para simular el flujo de potencia que se tiene debido a las líneas que sale de la subestación, y de esa forma tener una simulación adecuada. La carga en Pascuales se modela con LOADPQ, para simular los diferentes flujos de potencia que se puede tener en la línea, debido a que el flujo varía, se realizan varios casos de estudio con diferentes potencias y compensación de reactivos en cada caso, para conocer la afectación de la inducción en la línea desenergizada. Figura 23 Modelo LOADPQ P barra Q barra C en barra 138 kV 138 kV 138 kV [MW] [MVAr] [µS] CARGA 1 0 0 0 3,001 CARGA 2 32,5 15 0 50,11 CARGA 3 68,5 30 0 100,60 CARGA 4 105,5 45 0 150,40 CARGA 5 145 68 500 200,70 CARGA 6 186,3 87 1100 250,70 I línea energizada [A] Tabla 6 Valores de potencia P y Q, con compensación para varios casos de demanda 42 4.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN La simulación se la realiza con un circuito de la línea de transmisión energizado y el otro desenergizado, se toma en cuenta tres casos para analizar las diferentes maniobras que se pueden realizar en el circuito desenergizado y conocer que niveles de voltaje y corriente inducidos se presentan en cada caso, se trabaja con fuentes y cargas balanceadas en estado estable, para observar de una manera clara, se muestra en todos los casos voltajes y corrientes. 4.5.1 SIMULACIÓN CON CARGA 1 (LÍNEA EN VACÍO) · Caso 1 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada aterrizados simultáneamente a 0,2 segundos): Figura 24 Voltaje en los seccionador de puesta a tierra de Paute. 43 Figura 25 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra de Paute El voltaje máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Paute es de 12352 V con una corriente de 29,87 A. Figura 26 Voltaje en los seccionadores de puesta a tierra de Pascuales 44 Figura 27 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales El voltaje pico máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales es de 12118 V y una corriente pico máximo de 32,634 A. · Caso 2 (Apertura del seccionador en el extremo de la línea de transmisión desenergizada de Paute a los 0,2 segundos): Figura 28 Voltaje en los seccionadores de Paute, apertura en 0,2 segundos 45 Figura 29 Corriente en los seccionadores de Paute El voltaje en Paute tiene un valor pico máximo de 1821 V a los 0,2 segundos, cuando se realiza la maniobra de apertura de los seccionadores, por tanto, la corriente se hace cero en ese instante, mientras que la corriente en Pascuales alcanza un valor pico máximo de 9 A. Figura 30 Corriente en los seccionadores de Pascuales 46 · Caso 3 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada sin aterrizar): Figura 31 Voltaje en los seccionadores de Paute Figura 32 Voltaje en los seccionadores de Pascuales El voltaje pico máximo en Paute es de 12105 V, mientras que en Pascuales es de 12343 V, Este es valor de voltaje que debe abrir los seccionadores de puesta a tierra cuando la línea está en vacío. 47 4.5.2 SIMULACIÓN CON CARGA 2 (LÍNEA ENERGIZADA CON 50,11 A). · Caso 1 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada aterrizados simultáneamente a 0,2 segundos): Figura 33 Voltaje en los seccionador de puesta a tierra de Paute. Figura 34 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra de Paute El voltaje máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Paute es de 12107 V con una corriente de 31,062 A. 48 Figura 35 Voltaje en los seccionadores de puesta a tierra de Pascuales Figura 36 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales El voltaje pico máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales es de 12132 V y una corriente pico máximo de 29,763 A. 49 · Caso 2 (Apertura del seccionador en el extremo de la línea de transmisión desenergizada de Paute a los 0,2 segundos): Figura 37 Voltaje en los seccionadores de Paute, apertura en 0,2 segundos Figura 38 Corriente en los seccionadores de Paute El voltaje en Paute tiene un valor pico máximo de 1253,4 V a los 0,2 segundos, cuando se realiza la maniobra de apertura de los seccionadores, por tanto, la corriente se hace cero en ese instante, mientras que la corriente en Pascuales alcanza un valor pico máximo de 8 A. 50 Figura 39 Corriente en los seccionadores de Pascuales · Caso 3 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada sin aterrizar): Figura 40 Voltaje en los seccionadores de Paute 51 Figura 41 Voltaje en los seccionadores de Pascuales El voltaje pico máximo en Paute es de 12106 V, mientras que en Pascuales es de 12105 V, Este es valor de voltaje que debe abrir los seccionadores de puesta a tierra cuando en la línea energizada fluye corriente de 50,11 A. 4.5.3 SIMULACIÓN CON CARGA 3 (LÍNEA ENERGIZADA CON 100,6 A) · Caso 1 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada aterrizados simultáneamente a 0,2 segundos): Figura 42 Voltaje en los seccionador de puesta a tierra de Paute. 52 Figura 43 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra de Paute El voltaje máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Paute es de 11922 V con una corriente de 30,692 A. Figura 44 Voltaje en los seccionadores de puesta a tierra de Pascuales 53 Figura 45 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales El voltaje pico máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales es de 11687 V y una corriente pico máximo de 33,455 A. · Caso 2 (Apertura del seccionador en el extremo de la línea de transmisión desenergizada de Paute a los 0,2 segundos): Figura 46 Voltaje en los seccionadores de Paute, apertura en 0,2 segundos 54 Figura 47 Corriente en los seccionadores de Paute El voltaje en Paute tiene un valor pico máximo de 2073,1 V a los 0,2 segundos, cuando se realiza la maniobra de apertura de los seccionadores, por tanto, la corriente se hace cero en ese instante, mientras que la corriente en Pascuales alcanza un valor pico máximo de 13,626 A. Figura 48 Corriente en los seccionadores de Pascuales 55 · Caso 3 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada sin aterrizar): Figura 49 Voltaje en los seccionadores de Paute Figura 50 Voltaje en los seccionadores de Pascuales El voltaje pico máximo en Paute es de 11922 V, mientras que en Pascuales es de 11686 V, Este es valor de voltaje que debe abrir los seccionadores de puesta a tierra cuando en la línea energizada fluye corriente de 100,6 A. 56 4.5.4 SIMULACIÓN CON CARGA 4 (LÍNEA ENERGIZADA CON 150,4 A) · Caso 1 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada aterrizados simultáneamente a 0,2 segundos): Figura 51 Voltaje en los seccionador de puesta a tierra de Paute. Figura 52 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra de Paute El voltaje máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Paute es de 11724 V con una corriente de 37,57 A. 57 Figura 53 Voltaje en los seccionadores de puesta a tierra de Pascuales Figura 54 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales El voltaje pico máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales es de 11207 V y una corriente pico máximo de 41,66 A. 58 · Caso 2 (Apertura del seccionador en el extremo de la línea de transmisión desenergizada de Paute a los 0,2 segundos): Figura 55 Voltaje en los seccionadores de Paute, apertura en 0,2 segundos Figura 56 Corriente en los seccionadores de Paute El voltaje en Paute tiene un valor pico máximo de 3574,7 V a los 0,2 segundos, cuando se realiza la maniobra de apertura de los seccionadores, por tanto, la corriente se hace cero en ese instante, mientras que la corriente en Pascuales alcanza un valor pico máximo de 22,136 A. 59 Figura 57 Corriente en los seccionadores de Pascuales · Caso 3 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada sin aterrizar): Figura 58 Voltaje en los seccionadores de Paute 60 Figura 59 Voltaje en los seccionadores de Pascuales El voltaje pico máximo en Paute es de 11742 V, mientras que en Pascuales es de 11204V, Este es valor de voltaje que debe abrir los seccionadores de puesta a tierra cuando en la línea energizada fluye corriente de 150,4 A. 4.5.5 SIMULACIÓN CON CARGA 5 (LÍNEA ENERGIZADA A 200,7 A) · Caso 1 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada aterrizados simultáneamente a 0,2 segundos): Figura 60 Voltaje en los seccionador de puesta a tierra de Paute. 61 Figura 61 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra de Paute El voltaje máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Paute es de 11876 V con una corriente de 46,69 A. Figura 62 Voltaje en los seccionadores de puesta a tierra de Pascuales 62 Figura 63 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales El voltaje pico máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales es de 10971 V y una corriente pico máximo de 50,873 A. · Caso 2 (Apertura del seccionador en el extremo de la línea de transmisión desenergizada de Paute a los 0,2 segundos): Figura 64 Voltaje en los seccionadores de Paute, apertura en 0,2 segundos 63 Figura 65 Corriente en los seccionadores de Paute El voltaje en Paute tiene un valor pico máximo de 5254,6 V a los 0,2 segundos, cuando se realiza la maniobra de apertura de los seccionadores, por tanto, la corriente se hace cero en ese instante, mientras que la corriente en Pascuales alcanza un valor pico máximo de 6,4 A. Figura 66 Corriente en los seccionadores de Pascuales 64 · Caso 3 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada sin aterrizar): Figura 67 Voltaje en los seccionadores de Paute Figura 68 Voltaje en los seccionadores de Pascuales El voltaje pico máximo en Paute es de 11786 V, mientras que en Pascuales es de 10914V, Este es valor de voltaje que debe abrir los seccionadores de puesta a tierra cuando en la línea energizada fluye corriente de 200,7 A. 65 4.5.6 SIMULACIÓN CON CARGA 6 (LÍNEA ENERGIZADA CON 250,7 A) · Caso 1 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada aterrizados simultáneamente a 0,2 segundos): Figura 69 Voltaje en los seccionador de puesta a tierra de Paute. Figura 70 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra de Paute El voltaje máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Paute es de 11602 V con una corriente de 54,688 A. 66 Figura 71 Voltaje en los seccionadores de puesta a tierra de Pascuales Figura 72 Corriente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales El voltaje pico máximo presente en los seccionadores de puesta a tierra en Pascuales es de 10500 V y una corriente pico máximo de 59,318 A. 67 · Caso 2 (Apertura del seccionador en el extremo de la línea de transmisión desenergizada de Paute a los 0,2 segundos): Figura 73 Voltaje en los seccionadores de Paute, apertura en 0,2 segundos Figura 74 Corriente en los seccionadores de Paute El voltaje en Paute tiene un valor pico máximo de 6858,6 V a los 0,2 segundos, cuando se realiza la maniobra de apertura de los seccionadores, por tanto, la corriente se hace cero en ese instante, mientras que la corriente en Pascuales alcanza un valor pico máximo de 8,92 A. 68 Figura 75 Corriente en los seccionadores de Pascuales · Caso 3 (Extremos de la línea de transmisión desenergizada sin aterrizar): Figura 76 Voltaje en los seccionadores de Paute 69 Figura 77 Voltaje en los seccionadores de Pascuales El voltaje pico máximo en Paute es de 11602 V, mientras que en Pascuales es de 10500V, Este es valor de voltaje que debe abrir los seccionadores de puesta a tierra cuando en la línea energizada fluye corriente de 250,7 A. 4.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS Los valores de voltajes y corrientes en función del caso de estudio y la carga se detallan en el Anexo 9. Los valores de voltajes para un caso de estudio en estado estable no se varían, se tiene aproximadamente en 1 pu, por lo tanto, no se puede apreciar el efecto de la variación de la inducción electroestática ya que este depende directamente del voltaje de la línea energizada. El efecto de la inducción electromagnética es función directa de la corriente que circula por la línea energizada y esta aumenta al agregar carga a la barra de 138 kV en Pascuales, como se puede ver en el gráfico siguiente. 70 CORRIENTE INDUCIDA EN FUNCIÓN DE CORRIENTE DE LA LÍNEA ENERGIZADA 70 CORRIENTE [A] 60 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 CORRIENTE LÍNEA ENERGIZADA [A] CASO 1 PAUTE I CASO 1 PASCUALES I CASO 2 PAUTE I CASO 3 PASCUALES I Figura 78 Variación de la corriente inducida en función de la corriente en la línea energizada Los voltajes más representativos para los seccionadores de puesta a tierra que deben interrumpir son menores a 12,352 kV(pico), esto se da cuando el extremo de la línea desenergizada en Paute se encuentra sin aterrizar, debido a que la corriente es cero, la norma IEC 62271-102, establece un valor de 12 kV(rms) para el voltaje inducido, es decir 16.971 kV(pico), por lo tanto, los valores obtenidos en la simulación están dentro de lo establecido. La mayor corriente se da cuando un extremo de la línea se encuentra sin aterrizar mientras que el otro extremo esta puesto a tierra, en este caso se tiene un voltaje inducido en el extremo sin aterrizar con corriente cero y en el otro extremo se tiene voltaje cero, con corriente menores a 59,69 A (pico), la norma establece corrientes de 80 A(rms) para el nivel de voltaje estudiado. Por lo tanto, los valores de corriente obtenidos cumplen con los parámetros dados en la norma de la IEC. 71 Seccionadores en la línea de transmisión Paute Pascuales # 1, en la subestación Pascuales · 89 - 273 Seccionador de línea · 89-274 Seccionador de puesta a tierra Seccionadores en la línea de transmisión Paute Pascuales # 2, en la subestación Pascuales · 89 - 283 Seccionador de línea 89-284 (seccionador de puesta a tierra) 72 CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1 CONCLUSIONES: · Los voltajes más representativos para los seccionadores de puesta a tierra que deben interrumpir son menores a 12,352 kV(pico), esto se da cuando el extremo de la línea desenergizada en Paute se encuentra sin aterrizar, debido a que la corriente es cero, la norma IEC 62271-102, establece un valor de 12 kV(rms) para el voltaje inducido, es decir 16.971 kV(pico), por lo tanto, los valores obtenidos en la simulación están dentro de lo establecido. · La mayor corriente inducida se tiene cuando un extremo de la línea se encuentra sin aterrizar mientras que el otro extremo esta puesto a tierra, en este caso se tiene un voltaje inducido en el extremo sin aterrizar con corriente cero y en el otro extremo se tiene voltaje cero, con corriente menores a 59,69 A(pico), la norma establece corrientes de 80 A(rms) para el nivel de voltaje estudiado. Por lo tanto, los valores de corriente obtenidos cumplen con los parámetros dados en la norma de la IEC 62271-102. · Los seccionadores de puesta a tierra deben soportar los niveles de voltajes y corrientes inducidas para las condiciones de operación en los diferentes casos de estudio de la línea de transmisión y con diferentes flujos de potencia en la línea energizada. Los niveles de voltaje a ser considerados para las especificaciones de los seccionadores de puesta a tierra es del caso 3 (extremos de la línea de transmisión desenergizada y sin aterrizar), debido a que se presenta el mayor nivel de voltaje inducido y los mayores niveles de corriente en el caso 2 (extremo de la línea de transmisión 73 aterrizada), debido a que la corriente circula a tierra en un punto de la línea. · Los niveles de inducción dependen de las disposiciones de los conductores en la torre, es decir, distancia entre conductores y altura, por lo cual se observa que mientras más cercano está el conductor del circuito desenergizado al circuito energizado, mayor son los niveles de voltajes y corrientes que se inducen en dicha fase. · Los seccionadores están bien dimensionados para soportar los voltajes y corrientes que produce el acoplamiento mutuo de la línea energizada, esto es muy necesario para un funcionamiento continúo, evitando fallas en el sistema y precautelando la seguridad de los operadores y el equipamiento de la subestación. 74 5.2 RECOMENDACIONES: · Durante la fase de planificación y diseño es importante analizar soluciones objetivas que ayuden a disminuir los efectos de voltajes y corrientes inducidas en los seccionadores de puesta a tierra, siempre y cuando estas sean factibles tanto técnica y económicamente. · Es recomendable usar circuitos transpuesto ya que esto ayuda a disminuir los niveles de voltajes y corrientes inducidos en el circuito desenergizado debido al acoplamiento mutuo, su uso puede conllevar a un aumento en los costos de construcción, por lo cual, un análisis de factibilidad es lo más recomendable. · La modelación en ATP para las líneas con parámetros distribuidos, permite una simulación lo más parecido a la realidad y para cálculos rápidos se puede usar la modelación PI, esto dependerá del grado de precisión que se desee conseguir. 75 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] ABDUL, M. Mousa, “Ground Switch Interrupting Duty and Total Ground Current Imposed by Induction from Parallel Transmission Lines: Part I – Theoretical Analysis”. Marzo1981. [2] ABDUL, M. Mousa, “Ground Switch Interrupting Duty and Total Ground Current Imposed by Induction from Parallel Transmission Lines: Part II – A Quantitative Analysis for the range 69 kV – 1150 kV”. Agosto 1981. [3] ELECTRIC POWER RESEARCH INSTITUTE, “Transmission line reference book”. California. Second edition. [4] GREENWOOD Allan, “Electrical transients in power systems”. New York. Second Edition. [5] GRAINGER, STEVENSON, “Análisis de sistemas eléctricos de potencia” USA. First edition. [6] FONSECA, Antonio, Compañía Nacional de Transmisión Eléctrica, TRANSELECTRIC , “Efecto del acoplamiento mutuo en los relés de distancia de líneas de transmisión” [7] ANDERSON, Paul, “Analysis of faulted power systems”. IEEE PRESS Power Systems Engineering Series. New York. 1973 [8] RESTREPO, GARZON, “Cálculo del campo eléctrico bajo líneas de transmisión”. Universidad de Tecnológica de Pereira. 2008 [9] SHEHAD, Adbulwadooh Ali. “”Modeling of power networks by ATP-Draw for Harmonics propagation study”. Aden University. September 2013 76 [10] AMON, Jorge, “Tensões e correntes induzidas em circuitos paralelos de linhas de transmissão e seus efeitos nas lâminas de aterramento dos secionadores”. [11] FILHO, Oscar “Equipamentos Elétricos - especificação e aplicação em subestações de corrente alternada”, FURNAS/Universidade Federal Fluminense. 1985 [12] FRONTIN S. O, MARCUZZI E, FAINGUELERNT A. “Interruption of induced currents by grounding switches at the HVAC lines of the ITAIPU HVDC transmission system convertor stations”. [13] IEC 62271-102, “Alternating current disconnectors and earthing switches”, 2006. [14] TRANSELECTRIC, “Reporte postoperativo 23-nov-2015” https://www.celec.gob.ec/transelectric/ [15] ATP-Draw. PC software for windows version 6.0 77 ANEXOS ANEXO 1 GEOMETRÍA DE LA TORRE DEL CIRCUITO PARALELO PAUTE PASCUALES 230 kV PARA LAS ZONAS 1 Y 2 6.00 10.00 7.50 11.00 8.50 10.00 7.50 42.87 30.92 (12.80) (27.47) 36.22 25.62 (18.10) (7.50) ZONA 1 44.67 32.37 (29.27) (14.25) 39.12 25.62 (21.00) (7.50) ZONA 2 78 ANEXO 2 CURVA DE FLUJO [MVA] DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN PAUTE PASCUALES 23-NOV-2015 79 ANEXO 3 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 1 (VACÍO), LÍNEA ATERRIZADA A 0,2 SEGUNDOS 80 ANEXO 4 MODELACIÓN DEL SISTEMA ATERRIZADA A 0,2 SEGUNDOS CON CARGA 2, LÍNEA 81 ANEXO 5 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 3, LÍNEA SIN ATERRIZAR 82 ANEXO 6 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 4, LÍNEA SIN ATERRIZAR 83 ANEXO 7 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 5, LÍNEA SIN ATERRIZAR 84 ANEXO 8 MODELACIÓN DEL SISTEMA CON CARGA 6, LÍNEA SIN ATERRIZAR 85 ANEXO 9 TABULACIÓN DE DATOS DE LA SIMULACIÓN