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1
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como propias las creaciones de terceras personas.
Respeto hacia sí mismo y hacia los demás.
2
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA ÓPTIMO POR BAJO VOLTAJE
PARA EL SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO MEDIANTE
POWER FACTORY DE DIGSILENT Y PROGRAMACIÓN EN
MATLAB
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DE LOS TÍTULOS DE INGENIEROS
ELÉCTRICOS
DIEGO ALEJANDRO AGUAS REVELO
[email protected]
JONATHAN WLADIMIR TAMAYO ANAGUMBLA
[email protected]
DIRECTOR: JESÚS JÁTIVA IBARRA, Ph.D.
[email protected]
CODIRECTOR: Ing. WALTER VARGAS CONTRERAS
[email protected]
Quito, Julio de 2014
i
DECLARACIÓN
Nosotros, Diego Alejandro Aguas Revelo y Jonathan Wladimir Tamayo
Anagumbla, declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de
nuestra autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o
calificación profesional; y, que hemos consultado las referencias bibliográficas que
se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad
intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional,
según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por
la normatividad institucional vigente.
____________________________
Diego Alejandro Aguas Revelo
_______________________________
Jonathan Wladimir Tamayo Anagumbla
ii
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Diego Alejandro Aguas
Revelo y Jonathan Wladimir Tamayo Anagumbla, bajo mi supervisión.
____________________________
Jesús Játiva Ibarra, Ph.D.
iii
AGRADECIMIENTO
A mi madre Lidia Revelo, por ser el pilar fundamental de mi existencia y a quien
atribuyo todos los éxitos de mi vida.
A mi padre Milton Aguas, por su apoyo durante mi instancia en la universidad.
A mis hermanos Bryan y Tatiana, por ser la motivación de cada mañana.
A mi prima Alejandra Revelo, amigos y compañeros de universidad por hacer
placentero este capítulo de mi vida.
A mi compañero de tesis Jonathan Tamayo, por mostrarme que mientras mayor
sea el esfuerzo mayor será la recompensa.
Al Dr. Jesús Játiva Ibarra, por su enseñanza en las aulas, aprecio, confianza y
soporte durante el proyecto de titulación, sin duda un ejemplo a seguir.
Al Ing. Walter Vargas, por trasmitir su conocimiento y ser la columna vertebral del
desarrollo de la tesis.
Al Ing. Franklin Chimarro y al Ing. Fabricio Ordoñez, por confiar en la capacidad
de los estudiantes para el desarrollo de nuevas aplicaciones.
A la Escuela Politécnica Nacional y a la facultad de ingeniería eléctrica, por la
formación académica y personal recibida en sus aulas.
A los compañeros de CELEC-EP Transelectric, por crear un ambiente de trabajo
amigable.
Diego Alejandro
iv
AGRADECIMIENTO
Agradezco a mis padres, por su constante apoyo, sin ello hubiera sido más difícil
alcanzar esta gran meta. Gracias por brindarme su cariño, su comprensión, por
sus enseñanzas de vida que me permitieron ser una mejor persona.
Agradezco a mis hermanos, por darme ánimos en todos los momentos de mi
vida.
Agradezco al Dr. Jesús Játiva, Director de tesis, por sus enseñanzas brindadas
en la carrera y sus consejos profesionales para el proyecto.
Agradezco al Ing. Walter Vargas, por su paciencia y la orientación durante el
desarrollo del proyecto. Gracias por su ayuda incondicional y por impartir sus
conocimientos que fueron de suma importancia para cumplir con los objetivos
propuestos.
Agradezco al Ing. Fabricio Ordoñez y al Ing. Franklin Chimarro, por depositar su
absoluta confianza en nosotros para tomar las riendas de este proyecto.
Agradezco a mis amigos,
por los mejores momentos compartidos en la
universidad y en especial a mi compañero de tesis por su apoyo diario y su
amistad.
Agradezco a los ingenieros de CELEC-EP TRANSELECTRIC del área del COT
por su compañerismo durante el periodo de pasantías.
Jonathan Tamayo
v
DEDICATORIA
A mis padres, Lidia Revelo y Milton Aguas.
Mi fortaleza
A mis hermanos, Bryan y Tatiana.
Mi motivación
Diego Alejandro
A Dios, por darme fortaleza para asumir todos los retos diarios
de la vida.
A Francisco Tamayo y Carmen Anagumbla, mis padres,
por su
esfuerzo diario para mi formación profesional.
A Diego Tamayo y Jefferson Tamayo, mis hermanos, por
compartir siempre sus alegrías.
Jonathan Tamayo
vi
CONTENIDO
DECLARACIÓN ....................................................................................................... i
CERTIFICACIÓN .................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTO ............................................................................................... iii
AGRADECIMIENTO ............................................................................................... iv
DEDICATORIA ........................................................................................................ v
CONTENIDO .......................................................................................................... vi
RESUMEN .............................................................................................................. x
PRESENTACIÓN ................................................................................................... xi
CAPÍTULO 1.
1.1
INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 1
1.2
COLAPSOS DEL SISTEMA POR BAJOS VOLTAJES ............................. 2
1.3
ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA .......................................................... 3
1.3.1
TIPOS DE ESQUEMAS [2] ................................................................. 3
1.4
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA............................................................. 4
1.5
OBJETIVOS .............................................................................................. 5
1.5.1
OBJETIVO GENERAL ........................................................................ 5
1.5.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................. 5
1.6
JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO .......................................................... 6
1.7
ALCANCE ................................................................................................. 6
CAPÍTULO 2.
OPTIMIZACIÓN DEL PROCESO DE ALIVIO DE CARGA POR
BAJO VOLTAJE MEDIANTE EL MÉTODO PUNTO DE INTERIOR
2.1
FORMULACIÓN CONVENCIONAL DEL CORTE DE CARGA [3] ............ 7
2.1.1
FUNCIÓN OBJETIVO......................................................................... 7
2.1.2
VARIABLES DEL PROBLEMA ........................................................... 8
2.1.3
RESTRICCIONES DE IGUALDAD ..................................................... 9
2.1.4
RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD .............................................. 9
vii
2.1.5
2.2
MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN [4] [5] ................................................... 11
2.2.1
2.3
RESUMEN DE LA FORMULACIÓN CONVENCIONAL ................... 10
MÉTODO DEL PUNTO INTERIOR .................................................. 12
MÉTODO DE PUNTO INTERIOR BARRERA LOGARÍTMICA PRIMAL-
DUAL (PD) ........................................................................................................ 13
2.3.1
PROBLEMA ORIGINAL .................................................................... 13
2.3.2
PROBLEMA TRANSFORMADO ...................................................... 14
2.3.3
CONDICIONES KARUSH KUHN TUCKER ...................................... 15
2.3.4
SOLUCIÓN DEL SISTEMA KKT MEDIANTE NEWTON ................. 15
2.3.5
LONGITUDES DE PASO PRIMAL Y DUAL ..................................... 18
2.3.6
ACTUALIZACIÓN DE VARIABLES PRIMALES Y DUALES ............ 18
2.3.7
REDUCCIÓN DEL PARÁMETRO DE BARRERA ............................ 19
2.3.8
CONVERGENCIA DEL ALGORITMO .............................................. 19
2.3.9
PUNTO INICIAL................................................................................ 20
2.3.10
ALGORITMO ................................................................................. 21
CAPÍTULO 3.
DESARROLLO DE LA APLICACIÓN EN MATLAB PARA EL
ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA
3.1
MODELACIÓN DEL ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA [8] .................. 22
3.1.1
MODELAMIENTO DE LOS GENERADORES .................................. 23
3.1.2
MODELAMIENTO DE CARGAS....................................................... 23
3.1.3
MODELAMIENTO DE CAPACITORES Y REACTORES ................. 24
3.1.4
MODELAMIENTO DE TRANSFORMADORES Y LINEAS .............. 25
3.1.5
MODELAMIENTO DE TRANSFORMADORES TRIDEVANADOS [9]
………………………………………………………………………………28
3.1.6
3.2
ECUACIONES DE LA RED .............................................................. 29
FORMULACIÓN MATRICIAL DEL CORTE DE CARGA......................... 31
3.2.1
FUNCIÓN OBJETIVO....................................................................... 32
viii
3.2.2
VARIABLES DEL PROBLEMA ......................................................... 33
3.2.3
RESTRICCIONES DE IGUALDAD ................................................... 33
3.2.4
RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD ............................................ 34
3.2.5
LAGRANGIANO DEL PROBLEMA................................................... 35
3.2.6
PRIMERAS DERIVADAS ................................................................. 35
3.2.7
SEGUNDAS DERIVADAS ................................................................ 37
3.2.8
RESUMEN DE LA FORMULACIÓN MATRICIAL ............................. 38
3.2.9
DIAGRAMA DE FLUJO DEL MÉTODO DE PUNTO INTERIOR ...... 40
3.2.10
DIAGRAMA DE FLUJO DE LA APLICACIÓN DESARROLLADA . 41
CAPÍTULO 4.
SECCIONAMIENTO DE CARGA EN EL SISTEMA ELÉCTRICO
ECUATORIANO - PROTECCIÓN SISTÉMICA [11]
4.1
ESQUEMA DE PROTECCIÓN SISTÉMICA ANTE LA SALIDA DE LA L/T
SANTA ROSA-TOTORAS 230 kV .................................................................... 42
4.1.1
ACTUACIÓN DEL ESQUEMA .......................................................... 43
4.1.2
DESCONEXIÓN DE CARGA............................................................ 44
4.2
ANÁLISIS DEL SNI ANTE LA SALIDA DE LA L/T SANTA ROSA -
TOTORAS ......................................................................................................... 46
4.2.1
PREFALLA ....................................................................................... 46
4.2.2
ACTUACIÓN PROTECCIÓN SISTÉMICA ....................................... 53
CAPÍTULO 5.
RESULTADOS
OBTENIDOS
CON
LA
APLICACIÓN
DESARROLLADA EN MATLAB
5.1
SIMULACIÓN SISTEMA DE 5 BARRAS................................................. 60
5.1.1
FLUJO DE POTENCIA PARA LA RED DE 5 BARRAS ................... 61
5.1.2
SECCIONAMIENTO DE CARGA PARA LA RED DE 5 BARRAS .... 62
5.1.3
FLUJOS DE POTENCIA PARA LOS NUEVOS PUNTOS DE
OPERACIÓN ................................................................................................. 64
5.2
SIMULACIÓN SISTEMA DE 30 BARRAS ............................................... 68
5.2.1
CONDICIONES INICIALES .............................................................. 68
ix
5.2.2
ESTADO DE EMERGENCIA PARA LA RED DE 30 BARRAS ......... 70
5.2.3
SECCIONAMIENTO DE CARGA PARA LA RED DE 30 BARRAS .. 71
5.2.4
FLUJOS DE POTENCIA PARA LOS NUEVOS ESCENARIOS DE
OPERACIÓN ................................................................................................. 73
5.2.5
COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS CON POWER FACTORY
DIGSILENT 13.2 ............................................................................................ 78
5.3
SIMULACIÓN PROTECCIÓN SISTÉMICA ............................................. 83
5.3.1
COMPARACIÓN DE RESULTADOS ............................................... 84
5.3.2
NUEVO PUNTO DE OPERACIÓN ................................................... 87
5.4
COSTO DE LA ENERGÍA NO SUMINISTRADA [15] .............................. 91
5.4.1
CENS – SIMULACIÓN PROTECCIÓN SISTÉMICA ........................ 91
CAPÍTULO 6.
6.1
CONCLUSIONES.................................................................................... 93
6.2
RECOMENDACIONES ........................................................................... 95
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 96
ANEXO A. EJEMPLO MATEMÁTICO – PUNTO INTERIOR ............................... 97
ANEXO B. MATRICES DESARROLLADAS PARA LA IMPLEMENTACIÓN [16]
........................................................................................................................... 103
ANEXO C. DATOS SISTEMA DE 5 BARRAS.................................................... 113
ANEXO D. DATOS SISTEMA DE 30 BARRAS IEEE ........................................ 114
ANEXO E. MANUAL DE USUARIO ................................................................... 118
x
RESUMEN
Las contingencias que se presentan en un sistema eléctrico de potencia pueden
ocasionar problemas de bajos voltajes en barras y sobrecargas en los elementos
de la red, para lo cual existen diversas soluciones. El presente trabajo analiza el
mínimo seccionamiento de carga como una opción que garantice la seguridad y la
estabilidad del sistema ante grandes perturbaciones.
El
mínimo seccionamiento de carga en estado estable se plantea como un
problema de flujo óptimo de potencia (OPF) sujeto a restricciones de la red, como
límites de potencia activa y reactiva de los generadores, límites operacionales de
voltajes en barras y capacidad máxima de transformadores y líneas de
transmisión.
La técnica de optimización implementada para resolver este tipo de OPF es el
método de punto interior primal – dual, que permite solucionar problemas de
programación no lineal con un gran número de variables en tiempos pequeños
de convergencia.
El programa computacional EACO_BV (Esquema de Alivio de Carga Óptimo por
Bajo Voltaje) es implementado en el entorno de Matlab por el gran número de
operaciones que requiere el análisis de redes eléctricas extensas, como es el
caso del sistema eléctrico nacional. La aplicación determina la mínima
desconexión de carga, su ubicación y el costo por energía no suministrada.
El software EACO_BV se aplica a una red 5 barras, al sistema de 30 barras de la
IEEE y a una zona del sistema eléctrico ecuatoriano. En el último caso
se
analiza el seccionamiento de carga efectuado por la protección sistémica ante la
salida de la línea de transmisión Santa Rosa – Totoras 230 kV. Los resultados del
seccionamiento son validados mediante el programa Power Factory de
DigSILENT.
xi
PRESENTACIÓN
El presente proyecto plantea la aplicación de seccionamiento de carga para
estudios de planificación del sistema eléctrico ecuatoriano. El desarrollo del
proyecto se desglosa en los siguientes capítulos.
El primer capítulo presenta una introducción general del seccionamiento de carga,
la descripción del problema, los objetivos del proyecto, la justificación y el alcance.
El segundo capítulo muestra la formulación convencional del seccionamiento de
carga función objetivo, restricciones de igualdad, restricciones de desigualdad y
se explica el proceso matemático del método de optimización punto interior.
El tercer capítulo explica la formulación matricial del seccionamiento de carga en
estado estable que es implementado en el programa computacional desarrollado
en el entorno de Matlab.
El cuarto capítulo analiza un punto del sistema nacional interconectado en dos
escenarios: prefalla y actuación del esquema de protección sistémica.
El
quinto
capítulo
compara
los
resultados
obtenidos
en
el
programa
computacional EACO_BV con Power Factory DigSILENT para el análisis de
sistemas de prueba de 5 barras, 30 barras y la actuación de la
protección
sistémica en el SNI.
El sexto capítulo presenta las conclusiones y recomendaciones del trabajo
realizado.
1
CAPÍTULO 1.
1.1 INTRODUCCIÓN
El Sistema Nacional Interconectado (S.N.I)
durante su operación diaria está
sujeto a varios tipos de contingencias que se pueden presentar inesperadamente.
Estos disturbios pueden provocar caídas severas de voltaje afectando la
estabilidad de la red.
Para evitar que el sistema entre en un estado de emergencia por inestabilidad de
voltaje, los operadores de los centros de control toman medidas correctivas en
tiempo real como: la conmutación de capacitores y reactores, la utilización de
reservas reactivas de los generadores, el arranque de unidades a gas,
movimiento de cambiadores de toma bajo carga (LTC por sus siglas en ingles).
El seccionamiento de carga o esquema de alivio de carga se transforma en una
opción necesaria a considerar como el último recurso para evitar un posible
colapso total del sistema. Este tipo de esquema es una protección especial que
determina la cantidad de carga que debe ser removida para mantener la
seguridad y estabilidad del sistema eléctrico de potencia.
Las diferentes cargas conectadas al S.N.I son vulnerables a los cortes de energía.
Las consecuencias que ocasiona el desabastecimiento de energía representan
grandes pérdidas económicas para los sectores industriales, comerciales, y el
país. Es por ello que se requiere de estudios eléctricos para establecer los
mínimos seccionamientos de carga que cumplan con la mejor condición técnica y
económica.
El presente proyecto de titulación propone la aplicación del método matemático
denominado punto interior barrera logarítmica primal-dual para el esquema de
alivio de carga por bajo voltaje y su implementación dentro de un programa
computacional eficiente en el entorno de Matlab que
determine el mínimo
seccionamiento de carga para severos disturbios que se puedan presentar en el
Sistema Nacional Interconectado.
2
1.2 COLAPSOS DEL SISTEMA POR BAJOS VOLTAJES
Los colapsos son resultado de contingencias en cascada que producen
variaciones importantes en las variables eléctricas de un sistema de potencia,
esencialmente en los niveles de voltaje y frecuencia. A continuación se cita
algunos apagones relevantes en el Ecuador.
Apagón 12 de abril, 2004 [1]
El 12 de abril del 2004 a las 06:07, se produjo una falla
en la subestación
Gonzalo Zevallos donde se perdió dos unidades de generación que aportaban en
total 140 MW. Después de pocos segundos se incrementó el flujo de potencia
activa en la interconexión Ecuador- Colombia a 230 kV, esto provocó la caída de
voltaje
en la subestación Pomasqui 0,52 [p.u.] activando la protección de
distancia en la subestación Pomasqui que produjo la desconexión entre Ecuador
y Colombia.
La separación de Ecuador con Colombia activó el esquema de alivio de carga
hasta el sexto paso. La desconexión de carga significo alrededor de un 50% de la
demanda, esta operación recupero la frecuencia del sistema por un momento,
pero después se produjo el disparo de las dos unidades de la Central Machala
Power lo que provocó el descenso de la frecuencia hasta los 58 Hz, condición que
desencadeno posteriormente el disparo de la Centrales Esmeraldas y Marcelo
Laniado, después el disparo de la Central Trinitaria, las unidades 5, 6 y 10 de la
central Paute y finalmente la unidad de la Central Agoyan, provocando el colapso
del S.N.I.
Apagón 15 de Enero, 2009
El 15 de enero del 2009 a las 17:00, se produjo el disparo de la línea Santa RosaTotoras por una descarga atmosférica. La desconexión de la línea produjo
oscilaciones de potencia y voltaje que provocaron el colapso de la zona Norte,
Noroccidental y Occidental del sistema. El evento no produjo el colapso total del
sistema, pero se formaron dos islas eléctricas, en ese momento solamente se
encontraba conectado un circuito de la interconexión con Colombia y se transmitía
10 MW.
3
1.3 ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA
Los esquemas de alivio de carga son protecciones automáticas que desconectan
carga en varios pasos con el fin de mantener la estabilidad del sistema cuando
este se encuentra en un estado de emergencia. En los sistemas eléctricos se
implementa dos tipos de esquemas.
1.3.1 TIPOS DE ESQUEMAS [2]
Esquema de alivio de carga por baja frecuencia
Este esquema se utiliza para contingencias que producen grandes desbalances
entre la generación y carga provocando un descenso en la frecuencia por debajo
de los 60 Hz. Los relés de baja frecuencia instalados en el sistema son los
dispositivos de protección que desconectan la carga en varios pasos, dichos
pasos son programados previamente en el relé.
La desconexión de carga es uno de los métodos más utilizados para prevenir un
posible colapso del sistema por las consecuencias que puede traer la caída
severa de frecuencia.
Esquema de alivio de carga por bajo voltaje
El esquema de alivio de carga por bajo voltaje es la última opción para evitar
colapsos del sistema por
inestabilidad de voltaje. Esta protección solamente
actúa ante grandes perturbaciones y en casos extremos donde es justificable la
desconexión de carga para mantener la estabilidad de la red.
Este esquema no depende del tipo de contingencia que se presente en la red, ni
tampoco de la frecuencia, debido a que las mediciones de voltaje en las barras
son las que establecen si es o no necesario la operación inmediata de estas
protecciones. Por tal razón el corte de carga opera automáticamente siempre y
cuando la caída de voltaje en las barras sea menor a un valor de disparo para un
tiempo determinado.
La efectividad del esquema para contrarrestar las depresiones de voltaje depende
de la ubicación, la cantidad de carga a seccionar y el tiempo de ejecución del
equipo de protección.
4
1.4 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Generalmente los esquemas de alivio de carga son utilizados para mitigar los
efectos de contingencias severas en el sistema, tales como: sobrecargas en la
red, pérdidas de generación, fallas en transformadores y líneas de transmisión,
errores de conmutación y descargas atmosféricas.
El problema en el esquema de alivio de carga por bajo voltaje se presenta al
momento de encontrar el nuevo punto de operación para la red, ya que este debe
cumplir con los límites establecidos para los voltajes en las barras, los despachos
de potencia activa y reactiva de los generadores, y las capacidades máximas de
transmisión tanto para líneas como transformadores, motivo por el cual el corte
de carga se modela como un problema de optimización, el cual contiene una
función objetivo sujeta a restricciones de igualdad y desigualdad.
Las restricciones de igualdad obedecen a las ecuaciones de balance de potencia
en todas las barras del sistema, mientras que las restricciones de desigualdad
son establecidas por los límites máximos y mínimos para las siguientes variables:
·
Voltajes en las barras.
·
Potencia activa de los generadores.
·
Potencia reactiva de los generadores.
·
Capacidad de las líneas de transmisión.
·
Capacidad de los transformadores.
·
Parámetro de corte de carga.
Existen varios métodos matemáticos desarrollados para resolver problemas de
optimización pero debido a la alta cantidad de restricciones lineales y no lineales
que representa la minimización del corte de carga, se hace necesario el empleo
de un método robusto y eficiente que maneje con facilidad cualquier tipo de
restricciones, características que nos proporciona el método del punto interior.
5
1.5 OBJETIVOS
1.5.1 OBJETIVO GENERAL
Desarrollar una aplicación computacional que permita realizar un esquema de
alivio de carga óptimo por bajo voltaje para las zonas del S.N.I., a nivel de puntos
de entrega, considerando voltajes de 138 kV y 69 kV, y utilizando el entorno de
Matlab.
1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
·
Analizar los procedimientos y variables eléctricas involucradas en el
esquema de alivio de carga por bajo voltaje en el SNI.
·
Estimar el costo de la energía no suministrada por acción del esquema de
alivio de carga por bajo voltaje.
·
Optimizar matemáticamente el proceso de alivio de carga por bajo voltaje
al menor costo de energía no suministrada, utilizando el método de punto
interior.
·
Utilizar las herramientas de Matlab para desarrollar una aplicación
amigable al usuario de manera que cumpla con los requerimientos
propuestos por TRANSELECTRIC.
·
Evaluar una contingencia crítica en el Sistema de Transmisión que ha
llevado a realizar
alivio de carga para tener condiciones de operación
aceptables.
·
Analizar los resultados obtenidos en el esquema de alivio de carga de la
aplicación desarrollada en Matlab y validar mediante el programa Power
Factory de DigSILENT.
6
1.6
JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
En el Sistema Eléctrico Ecuatoriano, a nivel de transmisión
no se ha
implementado un esquema de alivio de carga por bajo voltaje que implique un
mínimo costo de energía no suministrada durante eventos de contingencia. Los
procedimientos actuales de seccionamiento son cortes programados en los relés
digitales, los cuales solamente toman en cuenta el aspecto
técnico
sin dar
prioridad a la parte económica, haciendo que las decisiones tomadas en casos de
emergencia no sean las más adecuadas.
En
consecuencia,
se
hace
necesario el desarrollo
de
una
aplicación
computacional para Transelectric que permita determinar los mínimos cortes de
carga considerando el aspecto económico por energía no suministrada y
garantizando puntos de operación del sistema en zonas seguras. Debido al
procesamiento de matrices que implica el análisis del problema, la aplicación
será desarrollada en el entorno de Matlab gracias a su funcionalidad para resolver
elevados cálculos matemáticos que requiere la ingeniería.
1.7 ALCANCE
Desarrollar una aplicación computacional en el entorno de Matlab que permita
procesar la información del SNI obtenida de la base de datos del programa
Power Factory DigSILENT, y en base al modelo matemático del punto interior
determine el mínimo corte de carga para el evento de contingencia en estudio.
Efectuar el análisis de una contingencia critica que ha ocurrido en el sistema
eléctrico nacional a través de la aplicación propuesta, a fin de establecer criterios
que faciliten la toma de decisiones en los seccionamientos de carga, y permitan
garantizar nuevas condiciones operativas adecuadas para el SNI.
Verificar los resultados obtenidos mediante
el software Power Factory de
Digsilent a través de flujos de potencia que demuestren la veracidad de los
nuevos puntos de operación establecidos por el corte de óptimo de carga.
7
CAPÍTULO 2. OPTIMIZACIÓN DEL PROCESO DE ALIVIO
DE CARGA POR BAJO VOLTAJE MEDIANTE EL
MÉTODO PUNTO DE INTERIOR
El capítulo 2 introduce la formulación convencional para el mínimo corte de carga,
las restricciones de igualdad y desigualdad que se presentan por limitaciones
físicas y operacionales de los elementos del sistema eléctrico. Muestra una
introducción de los métodos de optimización utilizados durante la historia
matemática para el desarrollo de la Ingeniería en general, como han evolucionado
hasta llegar al método Punto Interior Primal-Dual (PD), este último se utilizará en
el desarrollo del corte óptimo de carga debido a la robustez en su convergencia,
manejo de variables y tiempos relativamente pequeños.
Un ejemplo matemático detallado en el Anexo A ayuda a familiarizarse con el
método, se muestran gráficas de zona factible, restricciones y el camino que
toman las variables de decisión durante el proceso iterativo, se calcula un punto
inicial factible que mejora el rendimiento del algoritmo y adicionalmente se
presenta el algoritmo para implementar el método de Punto Interior Primal-Dual
en un programa computacional.
2.1 FORMULACIÓN CONVENCIONAL DEL CORTE DE CARGA
[3]
En ingeniería eléctrica, una de las aplicaciones del método del punto interior
primal dual es el mínimo corte de carga (Load Shedding), función objetivo sujeta a
restricciones de igualdad, desigualdad que responden al balance de potencia en
las diferentes barras y a limitaciones de los elementos del sistema eléctrico de
potencia.
2.1.1 FUNCIÓN OBJETIVO
La minimización de corte de carga es el propósito principal de la función objetivo,
encontrando lugares primordiales que permitan mejorar las condiciones
operativas del sistema de una manera eficiente. No todas las cargas participan
necesariamente en el corte y pueden estar categorizadas por un costo.
8
El mínimo corte de carga se formula:
௡௖
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ෍ ߶௜ ߚ௜ ܲ஽௜
2.1
௜ୀଵ
Donde
݂ሺ‫ݔ‬ሻ : representa la función objetivo ̈́ൗ݄
߶௜ : representa la i-ésima variable de corte de carga, toma valores entre cero y
uno, es de gran importancia debido a que permite habilitar o no la carga i-ésima
para la minimización.
ߚ௜ : representa el costo por MWh de salida, ܷܵ̈́ൗ‫݄ܹܯ‬.
ܲ஽௜ : representa la potencia activa de la carga i-ésima en MW.
݊ܿ : representa el número de cargas del sistema.
݊݃ : representa el número de generadores del sistema.
ܾ݊ : representa el número de barras del sistema.
2.1.2 VARIABLES DEL PROBLEMA
El vector x del problema está definido por las variables de estadoߠǡ ܸ௠ , las
variables de control ܲ௚ ǡ ܳ௚ ǡ ߶.
Donde:
ߠ߳Թ௡௕‫כ‬ଵ
‫ ݔ‬ൌ ሾߠ
ܸ௠
ܲ௚
ܳ௚
߶ሿ்
: representa el vector ángulos de voltaje.
ܸ௠ ߳Թ௡௕‫כ‬ଵ : representa el vector magnitud de voltaje.
ܲ௚ ߳Թ௡௚‫כ‬ଵ : representa la potencia activa inyectada por los generadores.
ܳ௚ ߳Թ௡௚‫כ‬ଵ : representa la potencia reactiva inyectada por los generadores.
߶߳Թ௡௖‫כ‬ଵ : representa la variable de corte de carga.
2.2
9
2.1.3 RESTRICCIONES DE IGUALDAD
Las restricciones de igualdad no lineales a la que está sujeta la función objetivo se
debe al balance de potencia en cada barra del sistema aquí se las tratara de la
forma convencional, más adelante en el capítulo 3 se las expresa en forma
matricial, la variable de corte de carga se hace presente tanto en la ecuación de
potencia activa y reactiva.
Ecuación de balance de potencia activa para una barra݅ :
௘௦௣
ܲ௜
െ ܲ௜௖௔௟ ൌ Ͳ
௡௕
ሺܲ௚௜ െ ሺͳ െ ߶௜ ሻܲ஽௜ ሻ െ ܸ௜ ෍ሺ‫ܩ‬௜௝ ܿ‫ߠݏ݋‬௜௝ ൅ ‫ܤ‬௜௝ ‫ߠ݊݁ݏ‬௜௝ ሻ ܸ௝ ൌ Ͳ
௝ୀଵ
Ecuación de balance de potencia reactiva para una barra݅ :
ܳ௜௘௦௣ െ ܳ௜௖௔௟ ൌ Ͳ
௡௕
ሺܳ௚௜ െ ሺͳ െ ߶௜ ሻܳ஽௜ ሻ െ ܸ௜ ෍ሺ‫ܩ‬௜௝ ‫ߠ݊݁ݏ‬௜௝ െ ‫ܤ‬௜௝ ܿ‫ߠݏ݋‬௜௝ ሻ ܸ௝ ൌ Ͳ
௝ୀଵ
݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡
௡
‫ ۍ‬ሺܲ െ ሺͳ െ ߶ ሻܲ ሻ െ ܸ ෍ሺ‫ ߠݏ݋ܿ ܩ‬൅ ‫ ߠ݊݁ݏ ܤ‬ሻ ܸ ‫ې‬
௜
௜௝
௜௝
௜௝
௜௝ ௝
௜ ஽௜
‫ ێ‬௚௜
‫ۑ‬
௝ୀଵ
‫ێ‬
‫ۑ‬
ൌ
௡
‫ێ‬
‫ۑ‬
‫ێ‬ሺܳ௚௜ െ ሺͳ െ ߶௜ ሻܳ஽௜ ሻ െ ܸ௜ ෍ሺ‫ܩ‬௜௝ ‫ߠ݊݁ݏ‬௜௝ െ ‫ܤ‬௜௝ ܿ‫ߠݏ݋‬௜௝ ሻ ܸ௝ ‫ۑ‬
‫ۏ‬
‫ے‬
௝ୀଵ
2.3
También existen restricciones de igualdad lineales, sirven para fijar a cualquier
variable del vector x durante el proceso, por ejemplo fijar el ángulo de la barra
slack ߠௌ௟௔௖௞ ൌ Ͳ.
2.1.4 RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD
Las restricciones de desigualdad son limitaciones físicas a las que están sujetos
los elementos del sistema como generadores, líneas de transmisión, además de
restricciones por límites operativos que se ven reflejados en la calidad del
servicio.
10
De igual manera existen restricciones de desigualdad lineales y no lineales, las no
lineales son limitaciones correspondientes a la capacidad en MVA de
transformadores y líneas de transmisión, se analiza en barra de envío y
recepción.
ଶ
ܵ௘ଶ െ ܵ௠௔௫
൑Ͳ
ଶ
ܵ௥ଶ െ ܵ௠௔௫
൑Ͳ
2.4
Las restricciones lineales se refieran a:
·
·
·
·
Limitaciones de potencia activa de los generadores
௠௜௡
௠௔௫
ܲ௚௜
൑ ܲ௚௜ ൑ ܲ௚௜
Limitaciones de potencia reactiva de los generadores
௠௜௡
௠௔௫
ܳ௚௜
൑ ܳ௚௜ ൑ ܳ௚௜
2.6
Limites operativos de voltaje en las barras del sistema
ܸ௜௠௜௡ ൑ ܸ௜ ൑ ܸ௜௠௔௫
2.7
߶௜௠௜௡ ൑ ߶௜ ൑ ߶௜௠௔௫
2.8
Limites operativos de la variable corte de carga
2.1.5 RESUMEN DE LA FORMULACIÓN CONVENCIONAL
௡௖
Sujeta a:
·
2.5
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ෍ ߶௜ ߚ௜ ܲ஽௜
௜ୀଵ
Restricciones de igualdad
௡௕
ሺܲ௚௜ െ ሺͳ െ ߶௜ ሻܲ஽௜ ሻ െ ܸ௜ ෍ሺ‫ܩ‬௜௝ ܿ‫ߠݏ݋‬௜௝ ൅ ‫ܤ‬௜௝ ‫ߠ݊݁ݏ‬௜௝ ሻ ܸ௝ ൌ Ͳ
௝ୀଵ
௡௕
ሺܳ௚௜ െ ሺͳ െ ߶௜ ሻܳ஽௜ ሻ െ ܸ௜ ෍ሺ‫ܩ‬௜௝ ‫ߠ݊݁ݏ‬௜௝ െ ‫ܤ‬௜௝ ܿ‫ߠݏ݋‬௜௝ ሻ ܸ௝ ൌ Ͳ
௝ୀଵ
11
·
Restricciones de desigualdad
ଶ
ܵ௘ଶ െ ܵ௠௔௫
൑Ͳ
ଶ
ܵ௥ଶ െ ܵ௠௔௫
൑Ͳ
௠௜௡
௠௔௫
ܲ௚௜
൑ ܲ௚௜ ൑ ܲ௚௜
௠௜௡
௠௔௫
ܳ௚௜
൑ ܳ௚௜ ൑ ܳ௚௜
ܸ௜௠௜௡ ൑ ܸ௜ ൑ ܸ௜௠௔௫
߶௜௠௜௡ ൑ ߶௜ ൑ ߶௜௠௔௫
2.2 MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN [4] [5]
Durante los tiempos la ingeniería se ha preocupado en resolver problemas de la
vida real a través de modelaciones lo más cercanas al fenómeno siendo esta una
etapa importante que permitirá encontrar respuestas satisfactorias. Se empieza a
manejar el término optimización con el fin de perfeccionar los métodos de solución
y encontrar el máximo o mínimo relativo de una función modelada.
La programación lineal ha sido de mucha ayuda para resolver problemas de
ingeniería, maximizar o minimizar una función de dos variables, las cuales deben
cumplir con ciertas restricciones que en la realidad se manifiestan como límites de
los diferentes elementos del problema o condiciones de operación de un sistema.
Para la década de los años 40, del siglo XX George B. Dantzing junto a un grupo
de trabajo sientan las bases para la solución de problemas de programación lineal
y programación no lineal originando el método Simplex. Durante el estudio de los
Sistemas Eléctricos de Potencia varios métodos de optimización fueron utilizados
para la solución de la función objetivo OPF (Flujos Optimo de Potencia), que
requiere minimizar los costos de generación dentro de un conjunto de
restricciones de igualdad y desigualdad
de los elementos que conforman el
sistema.
Los métodos más relevantes: el método del gradiente, programación cuadrática
secuencial y programación lineal secuencial fueron utilizados para estudiar la
12
operación de los Sistemas Eléctricos y es en 1984 cuando Karmakar sorprende
introduciendo el método de punto interior para programación lineal, obteniendo
resultados 50 veces más rápidos que el método simplex.
En Ingeniería eléctrica se han presentado otras funciones objetivo como:
minimización de perdidas OPF, mínimo corte de carga (Load Shedding) que se
desarrolla en este documento, todas sujetas a restricciones que mientras mayor
sea su número reducen el espacio de solución, entre ellas: potencia máxima en
líneas de transmisión y transformadores, límites de potencia activa y reactiva de
los generadores, límites de voltajes en las barras etc.
2.2.1 MÉTODO DEL PUNTO INTERIOR
El método simplex se ha utilizado para resolver problemas de gran dimensión. Sin
embargo, su complicación radica en el crecimiento del número de iteraciones al
momento de su ejecución, mientras este recorre la frontera a lo largo del espacio
de solución el método del punto interior de Karmakar lleva la ventaja cruzando el
interior de la región factible, reduciendo notablemente el número de iteraciones y
por consecuencia el tiempo de ejecución.
X2
X2
X*
X*
X0
X0
X1
a)
b)
Figura 2.1 Trayectoria seguida para alcanzar el punto óptimo a) método
simplex, b) método punto interior [6]
El avance teórico y los procesos de computación han permitido que el método del
punto interior evolucione haciéndose cada vez más robusto, actualmente hay gran
aplicación en los Sistemas Eléctricos de Potencia [7] permitiendo un amplio
manejo de variables con tiempos de ejecución relativamente pequeños.
13
El método de barrera logarítmica estudiado en 1968 por Fiacco e Mccornick
permitió resolver problemas de optimización cuadrática, lineal y no lineal,
transformando un problema con restricciones de desigualdad a otro sin ellas.
El método de Karmakar originó varios trabajos que permitieron obtener mejores
resultados entre los más destacados se encuentra el método de puntos interiores
Primal-Dual (MPI-PD), este método se utilizará para la solución del problema
¨Mínimo corte de carga¨ (Load Shedding). En adelante se han desarrollado
métodos conocidos como de orden superior: Predictor Corrector, Múltiples
Correcciones Centrales y Múltiples Correcciones Centrales Ponderadas.
2.3 MÉTODO DE PUNTO INTERIOR BARRERA LOGARÍTMICA
PRIMAL-DUAL (PD)
La solución al problema planteado de Mínimo corte de carga se efectuará a través
del método Punto Interior de Barrera Logarítmica Primal-Dual. En esta sección se
explica detenidamente la parte matemática tomada de la referencia [4] a tal
punto de entender el procedimiento y familiarizarse con la aplicación en Sistemas
Eléctricos de Potencia.
2.3.1 PROBLEMA ORIGINAL
Formulación general para resolver programación no lineal, función objetivo,
restricciones de igualdad y desigualdad:
Sujeta a:
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ
ࢍሺ࢞ሻ ൌ ૙
ࢎሺ࢞ሻ ൑ ૙
2.9
Donde:
‫߳ݔ‬Թ௡௫ : representan las variables de decisión del problema de optimización.
݂ሺ‫ݔ‬ሻ : Թ௡௫ ՜ Թrepresenta la función objetivo.
݃ሺ‫ݔ‬ሻ : Թ௡௫ ՜ Թ௡௚ representa las restricciones de igualdad.
݄ሺ‫ݔ‬ሻ : Թ௡௫ ՜ Թ௡௛ representa las restricciones de desigualdad.
14
݊‫ݔ‬: número de variables de problema.
݊݃ : número de restricciones de igualdad.
݄݊: número de restricciones de desigualdad.
2.3.2 PROBLEMA TRANSFORMADO
Para el proceso de transformación del Primal Dual es necesario eliminar las
restricciones de desigualdad introduciendo variables de holgura positivas s.
Sujeta a:
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ
ࢍሺ࢞ሻ ൌ ૙
ࢎሺ࢞ሻ ൅ ‫ ܛ‬ൌ ૙
‫ܛ‬൒૙
2.10
Luego, puede ser manejado únicamente con restricciones de igualdad al
incorporar la restricción • ൒ Ͳ en la función objetivo a través de la función barrera
logarítmica como se muestra en la ecuación 2.11. La función barrera adopta
valores grandes a medida que se acerca a la región frontera permitiendo así no
abandonar la región factible, al ser estos valores grandes y la solución estar
generalmente cerca de los puntos frontera aparece el parámetro de barrera
ߤ ௞ ൐ Ͳ que tiende a cero en cada iteración k a medida que nos acercamos a la
solución, ߤ ௞ାଵ ൐ ߤ ௞ Ǥ
௡௛
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ െ ߤ ෍ Žሺܵ௜ ሻ
௜ୀଵ
2.11
Sujeta a: ࢍሺ࢞ሻ ൌ ૙
ࢎሺ࢞ሻ ൅ ࢙ ൌ ૙
El problema es transformado a una condición dual introduciendo los vectores de
variables ሺߣǡ ߨሻ conocidos como multiplicadores de lagrange que penalizan las
restricciones de igualdad y desigualdad respectivamente, donde: ߣ߳Թ௡௚ ǡ ߨ߳Թ௡௛
௡௛
‫ܮ‬ሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݏ‬ǡ ߣǡ ߨሻ ൌ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ െ ߤ ෍ Žሺܵ௜ ሻ ൅ ߣ் ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ߨ ் ሺ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ݏ‬ሻ
௜ୀଵ
2.12
15
2.3.3 CONDICIONES KARUSH KUHN TUCKER
La función 2.12 es conocida como el Lagrangiano del problema y sus derivadas
permitirán dar las condiciones de optimalidad de primer orden (Karush Kuhn
Tucker) al problema, es decir el punto óptimo debe satisfacer las condiciones de
optimalidad iguales a cero.
߲‫ܮ‬
ൌ ݂௑ ൅ ߣ் ݃௑ ൅ ߨ ் ݄௑ ൌ Ͳ
߲‫ݔ‬
߲‫ܮ‬
‫ܮ‬ௌ ൌ
ൌ ߨ ் െ ߤ ௞ ݁ ் ሾܵሿିଵ ൌ Ͳ
߲‫ݏ‬
߲‫ܮ‬
‫ܮ‬ఒ ൌ
ൌ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ் ൌ Ͳ
߲ߣ
߲‫ܮ‬
‫ܮ‬గ ൌ
ൌ ݄ሺ‫ݔ‬ሻ் ൅ ܵ ் ൌ Ͳ
߲ߨ
‫ܮ‬௑ ൌ
Donde:
2.13
݂௑ ߳Թଵ‫כ‬௡௫ : representa el gradiente de la función objetivo.
݃௑ ߳Թ௡௚‫כ‬௡௫ : representa el jacobino de las restricciones de igualdad.
݄௑ ߳Թ௡௛‫כ‬௡௫ : representa el jacobino de las restricciones de desigualdad.
݁ ߳Թ௡௛‫כ‬ଵ
: Vector unitario
ሾ ሿ : Operador que toma un vector ݊ ൈ ͳy lo transforma en una matriz
……
diagonal de ݊ ൈ ݊.
ሾܵሿ : representa una matriz diagonal con los elementos del vector S
‫ܮ‬ఒ ǡ ‫ܮ‬గ : son las condiciones de factibilidad primal,‫ܮ‬௑ factibilidad dual y ‫ܮ‬ௌ es la
……… condición de complementariedad, más adelante influyen directamente en
……… los cuatro criterios de convergencia.
2.3.4 SOLUCIÓN DEL SISTEMA KKT MEDIANTE NEWTON
݂ ் ൅ ݃௫் ߣ ൅ ݄௫் ߨ
‫ܮ‬௑ ்
‫ۍ‬௫
‫ې‬
‫ܮ‬ௌ
ሾܵሿߨ െ ߤ݁ ‫ۑ‬
‫ێ‬
‫ܨ‬ሺ‫ݕ‬ሻ ൌ ൦ ൪ ൌ
ൌͲ
‫ܮ‬ఒ
݃ሺ‫ݔ‬ሻ
‫ێ‬
‫ۑ‬
‫ܮ‬గ
‫ۏ‬
‫ے‬
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ܵ
2.14
16
‫ ݕ‬ൌ ሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݏ‬ǡ ߣǡ ߨሻ
‫ݏ‬ǡ ߨ ൒ Ͳ
La tercera y cuarta ecuación de la matriz 2.14 representa la condición primal, la
primera la condición dual y la segunda la de complementariedad.
El método de newton basado en las series de Taylor
permite resolver
iterativamente el sistema KKT de ecuaciones no lineales, es el más apropiado
para
resolver
este
tipo
de
sistemas.
Partimos
de
un
punto
inicial
‫ ݕ‬଴ ൌ ሺ‫ ݔ‬଴ ǡ ‫ ݏ‬଴ ǡ ߣ଴ ǡ ߨ ଴ ሻ que se va ajustando a medida que aumentan las iteraciones ݇
llegando a un punto óptimo ‫ כ ݕ‬ൌ ሺ‫ כ ݔ‬ǡ ‫ כ ݏ‬ǡ ߣ‫ כ‬ǡ ߨ ‫ כ‬ሻ, durante este proceso las variables
ሺߣǡ ߨሻ deben ser positivas y el parámetro de barrera inicial ߤ ଴ ira decreciendo. La
trayectoria que toma la función objetivo hasta llegar al punto óptimo está
delimitada por los puntos ‫ ݕ‬௞ ൌ ሺ‫ ݔ‬௞ ǡ ‫ ݏ‬௞ ǡ ߣ௞ ǡ ߨ ௞ ሻ.
Aplicando el método de newton‫ܨ‬௬ ሺ‫ ݕ‬௞ ሻο‫ ݕ‬ൌ െ‫ܨ‬ሺ‫ ݕ‬௞ ሻ a 2.14 se tiene el siguiente
sistema, siendo ο‫ ݕ‬la dirección de Newton y ‫ܨ‬௬ ሺ‫ ݕ‬௞ ሻla matriz Jacobiana del
Sistema.
‫ܮ‬௑௑
‫ܮ‬
൦ ௌ௑
‫ܮ‬ఒ௑
‫ܮ‬గ௑
்
்
்
݂௫௫
൅ ݃௫௫
ߣ ൅ ݄௫௫
ߨ
Ͳ
൦
݃௑
݄௑
‫ܮ‬௑ௌ
‫ܮ‬ௌௌ
‫ܮ‬ఒௌ
‫ܮ‬గௌ
Ͳ
ሾߨሿ
Ͳ
‫ܫ‬
‫ܮ‬௑ ்
‫ܮ‬௑ఒ ‫ܮ‬௑గ ο‫ݔ‬
‫ܮ‬
‫ܮ‬ௌఒ ‫ܮ‬ௌగ ο‫ݏ‬
൪ ቎ οߣ ቏ ൌ െ ൦ ௌ ൪
‫ܮ‬ఒ
‫ܮ‬ఒఒ ‫ܮ‬ఒగ
οߨ
‫ܮ‬గ
‫ܮ‬గఒ ‫ܮ‬గగ
݂ ் ൅ ݃௫் ߣ ൅ ݄௫் ߨ
݃௫் ݄௫் ο‫ݔ‬
‫ۍ‬௫
‫ې‬
Ͳ ሾ‫ݏ‬ሿ൪ ቎ ο‫ ݏ‬቏ ൌ െ ‫ ێ‬ሾܵሿߨ െ ߤ݁ ‫ۑ‬
݃ሺ‫ݔ‬ሻ
Ͳ
Ͳ οߣ
‫ێ‬
‫ۑ‬
οߨ
‫ۏ‬
‫ے‬
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ܵ
Ͳ
Ͳ
2.15
Donde:
‫ܮ‬௑௑ ߳Թ௡௫‫כ‬௡௫
: representa la segunda derivada del Lagrangiano con respecto a
………………… la variable x.
݂௑௑ ǡ ݃௑௑ ǡ ݄௑௑ : representa la matriz Hessiana de la función objetivo, restricciones
…………………de igualdad y desigualdad respectivamente.
17
ሾߨሿǡ ሾܵሿ
.
: representan la matriz diagonal con los elementos de los vectores ߨǡ ‫ݏ‬
respectivamente
Valiéndose de artificios y operaciones matemáticas en las cuatro ecuaciones de
la matriz 2.15 podemos obtener un nuevo sistema de menor dimensión que nos
facilita el cálculo de las direcciones de Newton.
ሾߨሿο‫ ݏ‬൅ ሾ‫ݏ‬ሿοߨ ൌ െሾܵሿߨ ൅ ߤ݁
݄௑ ο‫ ݔ‬൅ ο‫ ݏ‬ൌ െ݄ሺ‫ݔ‬ሻ െ ܵ
Se expresa las direcciones de οߨǡ ο‫ݏ‬:
οߨ ൌ െߨ൅ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሺߤ݁ െ ሾߨሿο‫ݏ‬ሻ
ο‫ ݏ‬ൌ െ݄ሺ‫ݔ‬ሻ െ ܵ െ ݄௑ ο‫ݔ‬
2.16
2.17
A continuación, se formula el sistema reducido en función de las direcciones de
Newton οߣ‫ݕ‬ο‫ݔ‬, para lo cual se necesita reemplazar las ecuaciones 2.16 en la
primera ecuación de la matriz 2.15.
‫ܮ‬௑௑ ο‫ ݔ‬൅ ݃௫் οߣ ൅ ݄௫் οߨ ൌ െ‫்ܮ‬௫ ‫ܮ‬௑௑ ο‫ ݔ‬൅ ݃௫் οߣ ൅ ݄௫் ሺെߨ൅ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሺߤ݁ െ ሾߨሿο‫ݏ‬ሻሻ ൌ െ‫்ܮ‬௫
2.18
Sustituyendo 2.17 en 2.18:
‫ܮ‬௑௑ ο‫ ݔ‬൅ ݃௫் οߣ ൅ ݄௫் ሺെߨ൅ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሺߤ݁ െ ሾߨሿሺെ݄ሺ‫ݔ‬ሻ െ ܵ െ ݄௑ ο‫ݔ‬ሻሻሻ ൌ െ‫்ܮ‬௫
‫ܮ‬௑௑ ο‫ ݔ‬൅ ݃௫் οߣ െ ݄௫் ߨ൅݄௫் ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ߤ݁ ൅ ݄௫் ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሾߨሿ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ݄௫் ߨ ൅ ݄௫் ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሾߨሿ݄௑ ο‫ݔ‬
ൌ െ‫்ܮ‬௫
Agrupando términos:
ሺ‫ܮ‬௑௑ ൅ ݄௫் ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሾߨሿ݄௑ ሻο‫ ݔ‬൅ ݃௫் οߣ൅݄௫் ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሺߤ݁ ൅ ሾߨሿ݄ሺ‫ݔ‬ሻሻ ൌ െ‫்ܮ‬௫
Si:
‫ ܯ‬ൌ ‫ܮ‬௑௑ ൅ ݄௫் ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሾߨሿ݄௑
Entonces,
y
ܰ ൌ ‫்ܮ‬௫ ൅݄௫் ሾ‫ݏ‬ሿିଵ ሺߤ݁ ൅ ሾߨሿ݄ሺ‫ݔ‬ሻሻ
18
‫ܯ‬ο‫ ݔ‬൅ ݃௫் οߣ ൌ െܰ
2.19
݃௑ ο‫ ݔ‬ൌ െ݃ሺ‫ݔ‬ሻ
2.20
La tercera ecuación de 2.15:
El sistema que será resuelto en cada iteración ݇ para encontrar las direcciones de
newton οߣ‫ݕ‬ο‫ݔ‬se forma a partir de 2.19 y 2.20 , con este resultado podemos
encontrar οߨǡ ο‫ ݏ‬con 2.16 y 2.17.
൤
‫ܯ‬
݃௑
ܰ
݃௫் ο‫ݔ‬
൨
൨ ቂ ቃ ൌ െ൤
݃ሺ‫ݔ‬ሻ
Ͳ οߣ
2.21
2.3.5 LONGITUDES DE PASO PRIMAL Y DUAL
Las longitudes de paso permiten actualizar a los nuevos puntos en cada iteración
݇ hasta llegar al óptimo, estas deben ser estrictamente positivas y no mayores a
uno, Ͳ ൑ ߙ௣ ൑ ͳ‫ Ͳݕ‬൑ ߙௗ ൑ ͳ donde ߙ௣ ǡ ߙௗ son las longitudes primales y duales
respectivamente.
െ‫ ݏ‬௞
݉݅݊
ߙ௣ ൌ ‹ሺͳǡ ߛ ௞
ሻ
ο‫ ݏ‬൏ Ͳ ο‫ݏ‬௞
ߙௗ ൌ ‹ሺͳǡ ߛ
2.22
௞
െߨ
݉݅݊
௞ ሻ
௞
οߨ ൏ Ͳ οߨ
Donde ߛ es una tolerancia que exige a las variables de holgura ‫ ݏ‬y el
multiplicador de Lagrange ߨ ser siempre mayores a cero, puede tomar valores
entre cero y uno, un valor típico ߛ ൌ Ͳǡͻͻͻͻͷ.
2.3.6 ACTUALIZACIÓN DE VARIABLES PRIMALES Y DUALES
Una vez calculadas las direcciones de newton y las longitudes de paso, se
actualizan las variables primales y duales con
obteniendo una nueva aproximación al punto óptimo.
‫ ݔ‬௞ାଵ ൌ ‫ ݔ‬௞ ൅ ߙ௣ ௞ ο‫ ݔ‬௞
‫ ݏ‬௞ାଵ ൌ ‫ ݏ‬௞ ൅ ߙ௣ ௞ ο‫ ݏ‬௞
ߣ௞ାଵ ൌ ߣ௞ ൅ ߙௗ ௞ οߣ௞
ߨ ௞ାଵ ൌ ߨ ௞ ൅ ߙௗ ௞ οߨ ௞
ߙ௣ ‫ߙݕ‬ௗ respectivamente,
2.23
19
2.3.7 REDUCCIÓN DEL PARÁMETRO DE BARRERA
Como se viene mencionando el parámetro de barrera ߤdebe tender a cero al
momento de encontrar el punto óptimo ߤ ‫ כ‬՜ Ͳ, en la práctica debe ser menor a
épsilon ߤ ‫ כ‬൑ ߝ, épsilon es un número suficientemente pequeño.
ߤ ௞ାଵ ൌ ߪ ௞
Donde:
ߩ௞
݄݊
2.24
ߩ௞ : es el parámetro gap y tiene relación directa con la condición de
…
…….complementariedad ሾܵሿߨ െ ߤ݁ ൌ Ͳ.
ߩ௞ ൌ ‫ ݏ‬௞் ߨ ௞
2.25
ߪ ௞ : es el parámetro central y toma valores entre cero y uno.
ߪ ௞ ൌ ƒšሺͲǤͻͻߪ ௞ିଵ ǡ ͲǤͳሻǡ ܿ‫ ߪ݊݋‬଴ ൌ ͲǤʹ
2.26
݄݊ : es el número de inecuaciones.
2.3.8 CONVERGENCIA DEL ALGORITMO
Después de calcular el nuevo punto
método
se
da
cuando
las
‫ ݕ‬௞ ൌ ሺ‫ ݔ‬௞ ǡ ‫ ݏ‬௞ ǡ ߣ௞ ǡ ߨ ௞ ሻ, la convergencia del
condiciones
primales
2.27,
duales
2.28,
complementariedad 2.29 y de una forma práctica la función objetivo 2.30 caen
por debajo de cierto épsilon de una iteración a otra.
‫ݒ‬ଵ௞ ൑ ߝଵ
‫ݒ‬ଶ௞ ൑ ߝଵ
‫ݒ‬ଷ௞ ൑ ߝଶ
Donde:
‫ݒ‬ସ௞ ൑ ߝଶ
‫ݒ‬ଵ௞ ൌ ݉ܽ‫ݔ‬൛ƒš൫݄ሺ‫ݔ‬ሻ൯ ǡ ԡ݃ሺ‫ݔ‬ሻԡஶ ൟ
2.27
20
‫ݒ‬ଶ௞ ൌ ԡ݂௑ ൅ ߣ் ݃௑ ൅ ߨ ் ݄௑ ԡஶ
ͳ ൅ ԡ‫ݔ‬ԡଶ ൅ ԡߣԡଶ ԡߨԡଶ
‫ݒ‬ଷ௞
‫ݒ‬ସ௞ ൌ ߩ
ൌ
ͳ ൅ ԡ‫ݔ‬ԡଶ
ȁ݂ሺ‫ ݔ‬௞ ሻ െ ݂ሺ‫ ݔ‬௞ିଵ ሻȁ
ͳ ൅ ȁ݂ሺ‫ ݔ‬௞ ሻȁ
2.28
2.29
2.30
Es decir el sistema KKT mencionado anteriormente se encuentra satisfecho y se
ha llegado a encontrar un punto óptimo, donde la función objetivo del problema
original es mínima y el parámetro ߤes prácticamente despreciable, ߝଵ ൌ
ͳ‫ିͲͳݔ‬ସ ‫ߝݕ‬ଶ ൌ ͳ‫ିͲͳݔ‬ଶ ߝଵ .
2.3.9 PUNTO INICIAL
Una de las grandes ventajas del método de punto interior es que no
necesariamente requiere un punto inicial factible, sin embargo se lo formula por
las siguientes razones: la convergencia es sensible frente al punto inicial, mejora
el rendimiento y asegura que las variables ‫ ݏ‬଴ ǡ ߨ ଴ se han positivas. Las variables
‫ ݔ‬଴ ǡ ߣ଴ pueden iniciar con cualquier valor, para análisis de sistemas eléctricos ‫ ݔ‬଴
es el resultado de un flujo de potencia o un punto medio entre límites, ߣ଴ es un
vector de ceros.
Calculo de ‫ ݏ‬଴ ǡ ߨ ଴ :
݄௠௜௡ ൑ ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൑ ݄௠௜௡
Las variables primales asociadas a los límites inferiores y superiores de la
restricción ݄ሺ‫ݔ‬ሻ:
଴
‫ݏ‬௠௜௡
ൌ ݉݅݊൛݉ܽ‫ݔ‬൛݄߬ο ǡ ݄ሺ‫ ݔ‬଴ ሻ െ ݄௠௜௡ ൟǡ ሺͳ െ ߬ሻ݄ο ൟ
2.31
଴
଴
‫ݏ‬௠௔௫
ൌ ݄ο െ ‫ݏ‬௠௜௡
2.32
ߨ ଴ ൌ ߤሾ‫ ݏ‬଴ ሿିଵ ݁
2.33
Donde ݄ο ൌ ݄௠௔௫ െ ݄௠௜௡ ǡ ‫ ߬ ݕ‬ൌ ͲǤʹͷ .
Para las variables duales:
21
2.3.10 ALGORITMO
Se puede tomar el siguiente proceso como referencia de algoritmo a ser
implementado en programas computacionales.
1. Definir un punto inicial adecuado ‫ ݕ‬଴ ൌ ሺ‫ ݔ‬଴ ǡ ‫ ݏ‬଴ ǡ ߣ଴ ǡ ߨ ଴ ሻǡ ߤ ଴ ൌ Ͳ que cumpla
con las condiciones de no negatividad, inicio del contador de iteraciones
݇ ൌ Ͳ.
2. Evaluar la matriz de restricciones de igualdad, desigualdad ݃ሺ‫ ݔ‬௞ ሻ, ݄ሺ‫ ݔ‬௞ ሻ y
los jacobianos ݃௫௞ ǡ ݄௫௞ ǡ ݂௫௞ Ǥ
3. Si el punto ‫ ݕ‬௞ ൌ ሺ‫ ݔ‬௞ ǡ ‫ ݏ‬௞ ǡ ߣ௞ ǡ ߨ ௞ ሻsatisface los criterios de convergencia 2.27,
2.28, 2.29 y 2.30 finalizar el proceso, caso contrario continúe al paso 4.
4. Calcular la segunda derivada del Lagrangiano ‫ܮ‬௑௑ ௞ .
5. Calcular y resolver el sistema KKT mediante Newton 2.21
6. Con los valores οߣ௞ ‫ݕ‬ο‫ ݔ‬௞ se calcula οߨ ௞ ǡ ο‫ ݏ‬௞ 2.16 y 2.17.
7. Obtener las longitudes de paso primal y dual ߙ௣ ௞ ǡ ߙௗ ௞ ʹǤʹʹ.
8. Actualizar las variables ‫ ݕ‬௞ାଵ ൌ ሺ‫ ݔ‬௞ାଵ ǡ ‫ ݏ‬௞ାଵ ǡ ߣ௞ାଵ ǡ ߨ ௞ାଵ ሻʹǤʹ͵.
9. Actualizar los nuevos parámetros de barrera ߤ ௞ାଵ 2.24 y gap de
complementariedad ߩ௞ାଵ 2.25.
10. Aumentar el contador de iteraciones ݇ ൌ ݇ ൅ ͳe ir al Paso 2.
22
CAPÍTULO 3. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN EN
MATLAB PARA EL ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA
Para el análisis de un sistema eléctrico se emplea modelos que describen las
características
eléctricas
de
los
elementos
que
conforman
la
red,
representaciones que permiten establecer el comportamiento de la misma para un
escenario de generación y demanda.
El capítulo 3 muestra el modelamiento matricial en estado estable de los
componentes del sistema como generadores, cargas, capacitores, reactores,
líneas y transformadores de manera que facilite la implementación del algoritmo
corte de carga. La aplicación de herramientas matemáticas en el área de
ingeniería permite la formulación matricial de variables del problema, función
objetivo, restricciones de igualdad y desigualdad mediante ecuaciones de balance
de potencia aparente y la capacidad máxima en MVA por los ramales del sistema.
En el modelamiento general se empleara matrices de conexión que relacionan los
elementos de la red con la topología de la misma, y además permiten construir
expresiones matriciales que se ajustan a los formatos estándares de presentación
de datos, al final un resumen de la formulación ayuda a la implementación en el
software Matlab.
Para complementar el desarrollo matricial en el anexo B se denota los voltajes de
barra, corrientes de barra, balance de potencia aparente en un barra, flujos de
potencia aparente por líneas de transmisión y transformadores con sus primeras y
segundas derivadas.
3.1 MODELACIÓN DEL ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA [8]
La modelación de la red para el corte de carga en estado estable se fundamenta
en modelos estándares utilizados en el programa computacional MATPOWER,
desarrollado por Ray Zimmerman para análisis de sistemas eléctricos, estos
modelos son los típicos que se emplea para el análisis de flujo de potencia.
Las ecuaciones empleadas en el modelado son expresadas en forma matricial,
debido a los resultados eficientes que se obtiene en las operaciones con matrices
y vectores, cuando estas son implementadas en el entorno de Matlab.
23
3.1.1 MODELAMIENTO DE LOS GENERADORES
El generador es modelado como una potencia compleja inyectada en una barra,
para un generador ݅ se tiene:
Donde:
‫ݏ‬௚ ௜ ൌ ‫݌‬௚ ௜ ൅ ݆ ‫ݍ כ‬௚ ௜
‫ݏ‬௚
: representa la potencia compleja inyectada en MVA.
‫ݍ‬௚
: representa la potencia reactiva inyectada en MVAr.
‫݌‬௚
: representa la potencia activa inyectada en MW.
En un sistema eléctrico donde existen varios generadores conectados a diferentes
barras o a una misma, se los puede agrupar mediante un vector ܵ௚ ൌ ܲ௚ ൅ ݆ܳ௚ de
dimensión ݊݃ ൈ ͳǤ
Para la formulación matricial se requiere implementar una matriz conexión ‫ܥ‬௚ de
dimensión ܾ݊ ൈ ݊݃, la cual se define como una matriz dispersa cuyo elemento
ሺ݅ǡ ݆ሻ es 1 si el generador ݆ esta conectado a la barra ݅, caso contrario es 0.
Mediante un vector ܵ௚ǡ௕௔௥௥௔௦ se representa las potencias complejas inyectadas
por los generadores en todas las barras del sistema, se lo expresa como:
Donde:
ܵ௚ǡ௕௔௥௥௔௦ ൌ ‫ܥ‬௚ ܵ௚
3.1
ܵ௚ǡ௕௔௥௥௔௦ : vector de dimensión ݊௕ ൈ ͳ.
‫ܥ‬௚
: Matriz conexión de generadores ܾ݊ ൈ ݊݃.
ܵ௚ : representa las potencias complejas de todos los generadores del
…………. sistema, de dimensión ݊݃ ൈ ͳ.
3.1.2 MODELAMIENTO DE CARGAS
Una carga de potencia constante conectada a la red es modelada como una
cantidad de potencia activa y reactiva consumida en una barra. Una carga ݅
conectada a una barra se lo expresa como:
24
Donde:
‫ݏ‬ௗ ௜ ൌ ‫݌‬ௗ ௜ ൅ ݆‫ݍ‬ௗ ௜
‫ݏ‬ௗ : Potencia compleja consumida por una carga en MVA.
‫݌‬ௗ : Potencia activa consumida por una carga en MW.
‫ݍ‬ௗ : Potencia reactiva consumida por una carga en MVAr.
Todas las cargas conectadas al sistema pueden ser agrupadas mediante un
vector ܵௗ ൌ ܲௗ ൅ ݆ܳௗ de dimensión ݊ܿ ൈ ͳ. Análogamente al caso de los
generadores, para la formulación matricial se utiliza una matriz de conexión ‫ܥ‬ௗ de
dimensión ܾ݊ ൈ ݊ܿ, cuyo elemento ሺ݅ǡ ݆ሻ es 1 para la carga ݆ conectada a la barra
݅ , caso contrario es 0.
Mediante un vector ܵ௖ǡ௕௔௥௥௔௦ se representa las cargas conectadas a todas las
barras del sistema, el cual se lo expresa como:
ܵ௖ǡ௕௔௥௥௔௦ ൌ ‫ܥ‬ௗ Ǥ ܵௗ
Donde:
3.2
ܵ௖ǡ௕௔௥௥௔௦ : Vector de dimensión ܾ݊ ൈ ͳ.
‫ܥ‬ௗ
ܵௗ
: Matriz de conexión de cargas, dimensiónܾ݊ ൈ ݊ܿǤ
: representa todas las cargas de la red, dimensión ݊ܿ ൈ ͳ.
3.1.3 MODELAMIENTO DE CAPACITORES Y REACTORES
Los capacitores y reactores son modelados como impedancias fijas conectadas a
una barra desde tierra. La admitancia del elemento shunt ݅ conectado a una barra
está dado por:
Donde:
‫ݕ‬௦௛ ௜ ൌ ݃௦௛ ௜ ൅ ݆ܾ௦௛ ௜
‫ݕ‬௦௛ : Admitancia de elemento shunt en p.u.
݃௦௛ : Conductancia del elemento shunt en p.u.
25
ܾ௦௛ : Susceptancia de elemento shunt en p.u.
El vector ܻ௦௛ ൌ ‫ܩ‬௦௛ ൅ ݆‫ܤ‬௦௛ de dimensión ݊௦௛ ൈ ͳ, representa todos los elementos
shunt de la red. Similar al caso de los generadores y cargas, para la formulación
matricial, se utiliza una matriz de conexión ‫ܥ‬௦௛ , cuyo elemento ሺ݅ǡ ݆ሻ es 1 para el
capacitor o reactor ݅ conectado a la barra ݆, caso contrario es 0.
El vector ܻ௦௛ǡ௕௔௥௥௔௦ representa los elementos shunt conectados a todas las barras
de la red y está dado por:
ܻ௦௛ǡ௕௔௥௥௔௦ ൌ ‫ܥ‬௦௛ Ǥ ܻ௦௛
Donde:
3.3
ܻ௦௛ǡ௕௔௥௥௔௦ : Vector de dimensión ܾ݊ ൈ ͳǤ
‫ܥ‬௦௛
: Matriz de conexión de ܾ݊ ൈ ݊௦௛ para los elementos shunt.
ܻ௦௛ : Vector de dimensión ݊௦௛ ൈ ͳ, que agrupa todos los capacitores y
……….
reactores de la red.
Los parámetros ݃௦௛ ௜ ൅ ݆ܾ௦௛ ௜ para cada elemento son especificados como
equivalente en MW (consumido) y MVAr (inyectado ó consumido) para un voltaje
nominal.
3.1.4 MODELAMIENTO DE TRANSFORMADORES Y LÍNEAS
Para el modelamiento de los transformadores y líneas de transmisión, se emplea
un modelo común de rama, el cual consiste del modelo estándar ߨ para líneas de
transmisión, con impedancias serie ܼ௦ ൌ ‫ݎ‬௦ ൅ ݆ܺ௦ y la capacitancia total ܾ௖ , dicho
modelo está en serie con un transformador ideal con cambiador de fase.
El transformador tiene una relación de transformación ߬ y un ángulo de desfase
ߠௗ௘௦௙௔௦௘ , cuya posición en la rama es en el lado de envió, tal como se muestra en
la Figura 3.1.
26
ȗ
Ǥ‡
‹
‹‡
˜‡
˜‡
ǣ ͳ
ൌ Ǥe
ͳ
›ൌ
”൅Œš
‹”
Œ„…
ʹ
Œ„…
ʹ
˜”
desfase
Figura 3.1 Modelo de rama común [8]
Las corrientes complejas inyectadas en el lado de envío ݅௘ y recepción ݅௥ de la
rama son expresadas en términos de una matriz de admitancias de rama ܻ௥௔௠௔
por un vector de voltajes de envío y recepción.
‫ݒ‬௘
݅
൤ ௘ ൨ ൌ ܻ௥௔௠௔ ‫ כ‬ቂ‫ ݒ‬ቃ
݅௥
௥
Para establecer los elementos de la matriz ܻ௥௔௠௔ se aplica las leyes de voltajes y
corrientes en la malla del modelo ߨ de la línea.
Primero se encuentra las expresiones para el voltaje de envió ‫ݒ‬௘ y la corriente de
envió ݅௘ para el modelo de rama.
‫ݒ‬௘
݆ܾ௖
ൌ ൬െ݅௥ ൅
‫ ݒ‬൰ ሺ‫ ݎ‬൅ ݆‫ݔ‬௦ ሻ ൅ ‫ݒ‬௥
ܰ
ʹ ௥ ௦
ܾ௖ ‫ݒ‬௘
݆ܾ௖
ܰ ‫݅ כ‬௘ ൌ ݆ ቀ ቁ െ ݅௥ ൅
‫ݒ‬
ʹ ܰ
ʹ ௥
3.4
ͳ
ͳ
݆ܾ௖
݅௥ ൌ െ‫ݒ‬௘ ൬
൰ ൅ ‫ݒ‬௥ ൬
൅
൰
ʹ
ܰሺ‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦ ሻ
‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦
3.6
De la ecuación 3.4 se halla la corriente de recepción ݅௥ .
3.5
Se sustituye ݅௥ en 3.5 y se obtiene la expresión para ݅௘
ܰ ‫݅ כ‬௘ ൌ ݆
݅௘ ൌ
ܾ௖ ‫ݒ‬௘
‫ݒ‬௘
ͳ
݆ܾ௖
݆ܾ௖
ቀ ቁ൅
െ ‫ݒ‬௥ ൬
൅
൰൅
‫ݒ‬
ʹ ܰ
ܰሺ‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦ ሻ
ʹ
ʹ ௥
‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦
‫ݒ‬௘
ܾ௖
ͳ
‫ݒ‬௥
ͳ
൬݆
൅
൰
െ
൬
൰
ȁܰȁଶ ʹ ሺ‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦ ሻ
ܰ ‫ݎ כ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦
Las ecuaciones para la ݅௘ y la ݅௥ son expresadas de forma matricial.
3.7
27
ͳ
ܾ௖
ͳ
ͳ
ͳ
‫ ۍ‬ଶ ൬݆ ൅
൰ െ ‫כ‬൬
൰‫ې‬
ȁܰȁ
ʹ ሺ‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦ ሻ
ܰ ‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦ ‫ݒ ۑ‬௘
݅௘
‫ێ‬
൤ ൨ൌ‫ێ‬
‫כ‬ቂ ቃ
݅௥
ͳ
ͳ
݆ܾ௖ ‫ݒ ۑ‬௥
‫ێ‬
‫ۑ‬
െ
൬
൅
൰
ܰ ‫ כ‬ሺ‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦ ሻ
‫ݎ‬௦ ൅ ݆‫ݔ‬௦
ʹ ‫ے‬
‫ۏ‬
Finalmente se reemplaza la relación de transformación ܰ y se sustituye
la admitancia ‫ݕ‬௦ , determinando la expresión para la matriz ܻ௥௔௠௔
ͳ ܾ௖
‫ ۍ‬ଶ ൬݆ ൅ ‫ݕ‬௦ ൰
ʹ
߬
ൌ‫ێ‬
ͳ
‫ێ‬
െ‫ݕ‬௦ ௝ఏ
‫ۏ‬
߬݁ ೏೐ೞ೑ೌೞ೐
ܻ௥௔௠௔
െ‫ݕ‬௦
߬݁
ͳ
ି௝ఏ೏೐ೞ೑ೌೞ೐
൬‫ݕ‬௦ ൅
݆ܾ௖
൰
ʹ
‫ې‬
‫ۑ‬
‫ۑ‬
‫ے‬
ଵ
௥ೞ ା௝௫ೞ
por
3.8
El modelo de rama común permite determinar los elementos de la matriz ܻ௕௔௥௥௔
para un elemento conectado entre 2 barras.
·
En el caso de una línea de transmisión, se tiene que ߬ ൌ ͳ y ߠௗ௘௦௙௔௦௘ ൌ Ͳ,
la ܻ௥௔௠௔ se expresa como:
ܻ௥௔௠௔
·
ܾ௖
െ‫ݕ‬௦
൬݆ ൅ ‫ݕ‬௦ ൰
ʹ
ൌ൦
൪
݆ܾ௖
െ‫ݕ‬௦
൬‫ݕ‬௦ ൅
൰
ʹ
Para el caso de tener un transformador considerando el tap en el lado de
envió, se tiene:
ܻ௥௔௠௔
ͳ
‫ۍ‬
‫ݕ‬
߬ ଶ ௦̴௧௥௔௙௢
‫ێ‬
ൌ
ͳ
‫ێ‬െ‫ݕ‬
௦̴௧௥௔௙௢
‫ۏ‬
߬݁ ௝ఏ೏೐ೞ೑ೌೞ೐
െ‫ݕ‬௦̴௧௥௔௙௢
߬݁
ͳ
ି௝ఏ೏೐ೞ೑ೌೞ೐
‫ݕ‬௦̴௧௥௔௙௢
‫ې‬
‫ۑ‬
‫ۑ‬
‫ے‬
Generalizando para una rama ݅, la matriz ܻ௥௔௠௔ está formada por los elementos:
‫ ݕ‬௜
ܻ௥௔௠௔ ௜ ൌ ቈ ௘௘ ௜
‫ݕ‬௥௘
‫ݕ‬௘௥ ௜
቉
‫ݕ‬௥௥ ௜
Los cuatro vectores ܻ௘௘ ǡ ܻ௘௥ ǡ ܻ௥௘ ‫ܻݕ‬௥௥ de dimensión ݈݊ ൈ ͳ
agrupan
los
elementos ‫ݕ‬௘௘ ௜ ǡ ‫ݕ‬௘௥ ௜ ,‫ݕ‬௥௘ ௜ y ‫ݕ‬௥௥ ௜ para todas las ramas de una red. Mediante este
modelo para líneas y transformadores se forma la matriz de admitancias del
28
sistema, las operaciones matriciales que implica el cálculo de la matriz ܻ௕௔௥௥௔ se
explica más adelante.
3.1.5 MODELAMIENTO DE TRANSFORMADORES TRIDEVANADOS [9]
Los transformadores tridevanados son modelados como un equivalente de tres
transformadores conectados a un punto ficticio similar a una conexión en estrella,
la cual se presenta en la Figura 3.2:
p
s
p
Zp
Zs
t
Zt
s
t
Figura 3.2 Representación de un transformador tridevanado [10]
Los datos técnicos de los trasformadores con tres devanados proporcionan las
impedancias de dispersión ܼ௣௦ , ܼ௦௧ y ܼ௣௧ . Las tres impedancias están en por
unidad para una potencia base común y voltajes base ܸ௕ǡ௣௥௜௠௔௥௜௢ ,ܸ௕ǡ௦௘௖௨௡ௗ௔௥௜௢ , y
ܸ௕ǡ௧௘௥௖௜௔௥௜௢ respectivamente ,las impedancias de cada devanado por separado
ܼ௣ ǡ ܼ௦ ǡ ܼ௧ , están relacionadas con las impedancias de dispersión de la siguiente
manera:
ܼ௣௦ ൌ ܼ௣ ൅ ܼ௦
3.9
ܼ௣௧ ൌ ܼ௣ ൅ ܼ௧
ܼ௦௧ ൌ ܼ௦ ൅ ܼ௧
Al resolver las ecuaciones 3.9, 3.10 y 3.11
3.10
3.11
se obtiene las expresiones para
determinar las impedancias en p.u de los tres transformadores equivalentes.
ͳ
ܼ௣ ൌ ൫ܼ௣௦ ൅ ܼ௣௧ െ ܼ௦௧ ൯
ʹ
ͳ
ܼ௦ ൌ ൫ܼ௣௦ ൅ ܼ௦௧ െ ܼ௣௧ ൯
ʹ
3.12
29
ͳ
ܼ௧ ൌ ൫ܼ௣௧ ൅ ܼ௦௧ െ ܼ௣௦ ൯
ʹ
Siguiendo el modelado establecido para los transformadores de dos devanados,
el tap estará ubicado en el lado de envió para cada transformador equivalente, es
decir en los terminales de alta, media y baja, tal como se muestra en Figura 3.3.
T2
rs
T1
t¯1:1
rp
Barra i
1: t¯2
Barra j
Ij
jx p
PUNTO
FICTICIO
Ii
rt
Vi
jx s
jx t
T3
Vj
1: t¯3
Barra k
Ik
Y¯ m
Vk
j
t¯n = tn .e ;
n
n=1,2,3
Figura 3.3 Modelo de un transformador tridevanado con taps [9]
3.1.6 ECUACIONES DE LA RED
Estas ecuaciones se establecen para conocer el comportamiento de una red en
estado estable, la solución de estas ecuaciones son los flujos de potencia AC.
3.1.6.1 MATRIZ DE ADMITANCIAS
Las impedancias de los elementos en una red de ݊ barras son incorporados en
una matriz de admitancias
ܻ௕௔௥௥௔ de dimensión ܾ݊ ൈ ܾ݊ , la cual relaciona la
corriente inyectada a las barras ‫ܫ‬௕௔௥௥௔ con los voltajes de nodos ܸ.
‫ܫ‬௕௔௥௥௔ ൌ ܻ௕௔௥௥௔ ‫ܸ כ‬
3.13
Mediante los modelos propuestos para los componentes del sistema como líneas,
transformadores, capacitores y reactores, se puede formar la matriz ܻ௕௔௥௥௔ con
operaciones matriciales.
Para construir la matriz ܻ௕௔௥௥௔ se utiliza las matrices dispersas de conexión ‫ܥ‬௘ y ‫ܥ‬௥
, de dimensiones ݈݊ ൈ ܾ݊. Los elementos ሺ݅ǡ ݆ሻ de ‫ܥ‬௘ y los elementos ሺ݅ǡ ݇ሻ de ‫ܥ‬௥
son 1, para la rama ݅ conectada desde la barra ݆ a la barra ݇. Los otros elementos
de ‫ܥ‬௘ y ‫ܥ‬௥ son 0.
30
La rama representa a un elemento conectado entre dos barras que puede ser
una línea de transmisión o un transformador.
Figura 3.4 Representación de una Rama
Con las matrices ‫ܥ‬௘ y ‫ܥ‬௥ , los vectores ܻ௘௘ ,ܻ௘௥ ,ܻ௥௘ , ܻ௥௥ y las admitancias de los
elementos shunt ܻ௦௛ , se puede formar la matriz de admitancias del sistema como
se muestra a continuación:
ܻ௘ ൌ ሾܻ௘௘ ሿ‫ܥ‬௘ ൅ ሾܻ௘௥ ሿ‫ܥ‬௥
3.14
ܻ௕௔௥௥௔ ൌ ‫ܥ‬௘ ் ܻ௘ ൅ ‫ܥ‬௥ ் ܻ௥ ൅ ሾܻ௦௛ ሿ
3.16
ܻ௥ ൌ ሾܻ௥௘ ሿ‫ܥ‬௘ ൅ ሾܻ௥௥ ሿ‫ܥ‬௥
Donde:
3.15
ሾܻ௘௘ ሿǡ ሾܻ௘௥ ሿǡ ሾܻ௥௘ ሿǡ ሾܻ௥௥ ሿ : representan matrices diagonales de dimensión ݈݊ ൈ ݈݊.
‫ܥ‬௘ ‫ܥݕ‬௥ : matrices de conexión asociados a las barras de envío y recepción
……….
respectivamente, cuya dimensión es de ݈݊ ൈ ܾ݊.
ܻ௘ y ܻ௥ : matrices que agrupan todas las admitancias asociadas a las barras de
…
ሾܻ௦௛ ሿ
……
envío y recepción, cuya dimensión es de ݈݊ ൈ ܾ݊.
: matriz diagonal de ܾ݊ ൈ ܾ݊ , para las admitancias shunt conectadas a
la red.
3.1.6.2 POTENCIAS COMPLEJAS INYECTADAS EN LAS BARRAS
Las potencias complejas inyectadas en todas las barras son expresadas con
vector ܵ ௖௔௟ de ܾ݊ ൈ ͳ, estas son calculadas en función de los voltajes en las
barras y matriz de admitancias.
‫כ‬
ܵ ௖௔௟ ൌ ሾܸሿ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ ሾܸሿܻ௕௔௥௥௔ ‫כ ܸ כ‬
3.17
31
3.1.6.3 FLUJOS DE POTENCIA COMPLEJA EN LAS RAMAS
Para una red con ݊ ramas, las matrices de admitancias ܻ௘ y ܻ௥ relacionan los
voltajes de las barras con los vectores: corriente de envío
recepción ‫ܫ‬௥ , de dimensiones ݈݊ ൈ ͳ.
‫ܫ‬௘ y corriente de
‫ܫ‬௘ ൌ ܻ௘ ܸ
‫ܫ‬௥ ൌ ܻ௥ ܸ
3.18
3.19
Los vectores ‫ܫ‬௘ y ‫ܫ‬௥ representan las corrientes de envío y recepción que fluyen por
todas las líneas y transformadores del sistema.
Con las ecuaciones 3.18 y 3.19 se puede calcular los flujos de potencia por las
ramas en función de los voltajes de nodos.
ܵ௘ ൌ ሾ‫ܥ‬௘ ܸሿ‫ܫ‬௘ ‫ כ‬ൌ ሾ‫ܥ‬௘ ܸሿܻ௘ ‫כ ܸ כ‬
Donde:
ܵ௥ ൌ ሾ‫ܥ‬௥ ܸሿ‫ܫ‬௥ ‫ כ‬ൌ ሾ‫ܥ‬௥ ܸሿܻ௥ ‫כ ܸ כ‬
3.20
3.21
ܵ௘ , ܵ௥ son vectores de ݈݊ ൈ ͳ que representan los flujos de potencia compleja
desde la barra de envío a la de recepción y viceversa, respectivamente.
3.2 FORMULACIÓN MATRICIAL DEL CORTE DE CARGA
La formulación para el mínimo corte de carga se la representa en forma matricial
con el objetivo de facilitar el manejo de ecuaciones al momento de la
implementación en MATLAB. Se pueden expresar vectores de voltaje, carga,
generación y matrices como la Ybarra, las operaciones dan como resultado
vectores o matrices en los cuales se puede observar: flujos de potencia por líneas
y transformadores, corrientes y potencias complejas inyectadas en las diferentes
barras del sistema. Adicional se puede hacer uso de matrices auxiliares que
ayudan al proceso como la de conexión de generadores, conexión de cargas,
matriz de envío y de recepción.
Estas modelaciones ayudan al momento de encontrar las primeras y segundas
derivadas de las funciones con respecto al vector ‫( ݔ‬variables del problema), es
32
necesario tener presente las dimensiones de las matrices para evitar errores al
momento de operar.
Para aplicar el método de punto interior es necesario definir las siguientes
matrices, de esta manera la formulación convencional del corte de carga
representada en el capítulo 2 es extendida a un modelo matricial.
݂ሺ‫ݔ‬ሻ : Función objetivo
݃ሺ‫ݔ‬ሻ : Matriz de restricciones de igualdad.
݄ሺ‫ݔ‬ሻ : Matriz de restricciones de desigualdad.
݂௫
: Primera derivada de la función objetivo respecto a ‫ݔ‬.
݃௫
: Primera derivada de las restricciones de igualdad respecto a ‫ݔ‬.
݂௫௫
: Segunda derivada de la función objetivo respecto a ‫ݔ‬.
݄௫ : Primera derivada de las restricciones de desigualdad respecto a ‫ݔ‬.
݃௫௫ ሺߣሻ : Segunda derivada de las restricciones de igualdad respecto a ‫ݔ‬.
݄௫௫ (ߨ) : Segunda derivada de las restricciones de desigualdad respecto a ‫ݔ‬.
3.2.1 FUNCIÓN OBJETIVO
Donde:
݉݅݊ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺሾ߶ሿߚሻ் ܲௗ
3.22
ሾ߶ሿ : representa una matriz diagonal de dimensiones݊ܿ ൈ ݊ܿ con los elementos
…
del vector ߶.
ߚ : representa el vector costo por MWh de salida, dimensión ݊ܿ ൈ ͳ.
ܲௗ : representa el vector de potencia activa de las cargas en MW, dimensión
݊ܿ ൈ ͳ.
33
3.2.2 VARIABLES DEL PROBLEMA
‫ ݔ‬ൌ ሾߠ
Donde:
ߠ
ܸ௠
ܲ௚
ܳ௚
߶ ሿ்
3.23
: representa el vector ángulos de voltaje, dimensión ܾ݊ ൈ ͳ.
ܸ௠ : representa el vector magnitud de voltaje, dimensión ܾ݊ ൈ ͳ.
ܲ௚ : representa el vector de potencia activa inyectada por todos los generadores,
…. dimensión ݊݃ ൈ ͳ.
ܳ௚ : representa el vector de potencia reactiva inyectada por todos los …….
……..generadores, dimensión ݊݃ ൈ ͳ.
߶ : representa el vector parámetro de corte de carga, dimensión ݊ܿ ൈ ͳ.
݊‫ ݔ‬: representa el número de variables del vector ‫ݔ‬.
3.2.3 RESTRICCIONES DE IGUALDAD
Las restricciones de igualdad no lineales se refieren a las ecuaciones de balance
de potencia en las barras del sistema, se las expresa en forma compleja.
݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ ൌ ܵ ௖௔௟ െ ሺ‫ܥ‬௚ ܵ௚ െ ‫ܥ‬ௗ ሾͳ െ ߶ሿܵௗ ሻ
Las matrices de las restricciones lineales son utilizadas para fijar un elemento del
vector ‫ ݔ‬y son representadas:
Donde:
݃ሺ‫ݔ‬ሻ௟௡ ൌ ‫ܣ‬௘௤ ‫ ݔ‬െ ‫ܤ‬௘௤
ሾܸሿ : representa una matriz diagonal de dimensionesܾ݊ ൈ ܾ݊ formado con los
…… elementos del vector voltajes complejos de barra ܸ.
‫ܣ‬௘௤ : Matriz de coeficientes de restricciones de igualdad, dimensión ݊݁‫ ݍ‬ൈ ݊‫ݔ‬,
݊݁‫ ݍ‬es el número de restricciones de igualdad.
‫ܤ‬௘௤ : constantes de las restricciones de igualdad, vector de dimensión ݊݁‫ ݍ‬ൈ ͳ.
34
Finalmente se obtiene una matriz compuesta por las restricciones no lineales y
lineales. Se incorpora el balance de potencia activa y reactiva en una barra݅ al
conseguir la parte real e imaginaria de la matriz ݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ .
݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ
࣬ሼ݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ ሽ
݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ቎ ࣣሼ݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ ሽ ቏
‫ܣ‬௘௤ ‫ ݔ‬െ ‫ܤ‬௘௤
3.24
ሺଶ௡௕ା௡௘௤ሻൈଵ
3.2.4 RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD
Las restricciones de desigualdad no lineales están definidas por la capacidad
máxima en MVA de los ramales (líneas de transmisión y transformadores),
formuladas en barras de envío y recepción, son modeladas considerando como
limite el cuadrado de la potencia de flujo aparente de la siguiente manera:
݄ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ ൌ ൜
ଶ
݄௘ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ ௘ െ ܵ௠௔௫
ଶ
݄௥ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሾܵ ௥‫ כ‬ሿܵ ௥ െ ܵ௠௔௫
ܵ ௘ ൌ ሾܸ௘ ሿ‫ ܫ‬௘‫ כ‬ൌ ሾܸ௘ ሿሺܻ௘ ‫ܸ כ‬ሻ‫כ‬
ܵ ௥ ൌ ሾܸ௥ ሿ‫ ܫ‬௥‫ כ‬ൌ ሾܸ௥ ሿሺܻ௥ ‫ܸ כ‬ሻ‫כ‬
Las restricciones lineales se deben a los límites máximos y mínimos de potencia
activa de generadores, potencia reactiva de generadores, límites operativos de
voltaje en barras y la variable de corte de carga.
Donde:
݄ሺ‫ݔ‬ሻ௟௡ ൌ ‫ܣ‬௜௤ ‫ ݔ‬െ ‫ܤ‬௜௤
ܵ௠௔௫ : representa el vector capacidad máxima en MVA de líneas de transmisión y
………transformadores, dimensión ݈݊ ൈ ͳ .
‫ܣ‬௜௤ : Matriz de coeficientes de restricciones de desigualdad, dimensión ݊݅‫ ݍ‬ൈ ݊‫ݔ‬,
݊݅‫ ݍ‬es el número de restricciones de desigualdad.
‫ܤ‬௜௤ : Constantes de las restricciones de desigualdad, vector de dimensión ݊݅‫ ݍ‬ൈ ͳ.
35
݈݊
: representa el número de ramales del sistema (líneas de transmisión y
……….transformadores).
Agrupando las restricciones en una sola matriz ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൑ Ͳ:
݄௘ ሺ‫ݔ‬ሻ
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ቎ ݄௥ ሺ‫ݔ‬ሻ ቏
‫ܣ‬௜௤ ‫ ݔ‬െ ‫ܤ‬௜௤
3.25
ሺଶ௡௟ାଶ௡௜௤ሻൈଵ
3.2.5 LAGRANGIANO DEL PROBLEMA
௡௛
‫ܮ‬ሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݏ‬ǡ ߣǡ ߨሻ ൌ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ െ ߤ ෍ Žሺܵ௜ ሻ ൅ ߣ் ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ߨ ் ሺ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ݏ‬ሻ
௜ୀଵ
ߨ௘
ߣ௉
ߨ ൌ ൥ߨ௥ ൩
ߣ ൌ ቎ߣ ொ ቏
ߨூ ሺଶ௡௟ାଶ௡௜௤ሻൈଵ
ߣா ሺଶ௡௕ା௡௘௤ሻൈଵ
3.26
3.27
ߣ‫ ߨݕ‬Son los multiplicadores de lagrange asociados a las restricciones de
igualdad y desigualdad respectivamente.
3.2.6 PRIMERAS DERIVADAS
Se define el vector de voltajes complejos ܸ de dimensiones ܾ݊ ൈ ͳ que consta de
los elementos ܸ௜ ൌ ܸ௠௜ ݁ ௝ఏ೔ voltaje en la barra ݅, definiendo ܸ௠ ‫ ߠݕ‬como los vetores
módulo de voltaje y ángulos de voltaje respectivamente. Adicionalmente el vector
݁ ௝ఏభ
݁ ௝ఏమ
‫ ܧ‬ൌ ሾܸ௠ ሿିଵ ܸ ൌ ൦ ǤǤ ൪
Ǥ
݁ ௝ఏ೙್
La primera derivada de la función objetivo 3.22 respecto al vector variables del
problema ‫ݔ‬, ݂௫ es dimensión ͳ ൈ ݊‫ݔ‬.
݂௫ ൌ
߲݂
߲݂
ൌቈ
߲‫ݔ‬
߲ߠ
݂௫ ൌ ሾͲ
߲݂
߲ܸ௠
߲݂
߲ܲ௚
Ͳ Ͳ Ͳ
߲݂
߲ܳ௚
ܲ஽் ሾߚሿሿ
߲݂
቉
߲߶
3.28
La primera derivada de las restricciones de igualdad 3.24 respecto al vector
variables de problema ‫ݔ‬, ݃௫ es de dimensión ሺʹܾ݊ ൅ ݊݁‫ݍ‬ሻ ൈ ݊‫ݔ‬.
36
௡௟௡
௡௟௡
௡௟௡
௡௟௡
௡௟௡
‫࣬ ۍ‬൛݃ఏ ൟ ࣬൛݃௏೘ ൟ ࣬ ቄ݃௉೒ ቅ ࣬ ቄ݃ொ೒ ቅ ࣬൛݃థ ൟ ‫ې‬
߲݃
௡௟௡
௡௟௡ ‫ۑ‬
௡௟௡
௡௟௡
௡௟௡
݃௫ ൌ
ൌ ‫ێ‬
߲‫ࣣ ێ ݔ‬൛݃ఏ ൟ ࣣ൛݃௏೘ ൟ ࣣ ቄ݃௉೒ ቅ ࣣ ቄ݃ொ೒ ቅ ࣣ൛݃థ ൟ‫ۑ‬
‫ܣ‬௘௤
‫ۏ‬
‫ے‬
3.29
Donde:
‫כ‬
ሿ െ ܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿሻ
݃ఏ௡௟௡ ൌ ݆ሾܸሿሺሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
‫כ‬
ሿሾ‫ܧ‬ሿ
݃௏௡௟௡
ൌ ሾܸሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾ‫ כ ܧ‬ሿ ൅ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
೘
݃௉௡௟௡
ൌ െ‫ܥ‬௚
೒
݃ொ௡௟௡
ൌ െ݆‫ܥ‬௚
೒
݃థ௡௟௡ ൌ െ‫ܥ‬ௗ ሾܵௗ ሿ
ቅ en 3.29 son iguales a cero.
Se puede notar ࣬ ቄ݃ொ௡௟௡
ቅ ‫ ࣣݕ‬ቄ݃௉௡௟௡
೒
೒
Primera derivada de las restricciones de desigualdad 3.25 respecto al vector de
variables del problema ‫ݔ‬, ݄௫ es de dimensión ሺʹ݈݊ ൅ ʹ݊݅‫ݍ‬ሻ ൈ ݊‫ݔ‬.
݄௫ ൌ
En general:
݄ఏ௘
߲݄
ൌ ൦݄ఏ௥
߲‫ݔ‬
݄௏௘೘
݄௏௥೘
݄௉௘೒
௘
݄ொ೒
௥
݄௉௥೒ ݄ொ೒
‫ܣ‬௜௤
௘
݄థ
௥
݄థ
൪
3.30
݄௫௘ ൌ ሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௑௘ ൅ ሾܵ ௘ ሿܵ௑௘‫ כ‬
ൌ ሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௑௘ ൅ ሺሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௑௘ ሻ‫ כ‬
ൌ ʹ࣬ሼሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௑௘ ሽ
௘
En particular ݄ఏ௘ ൌ ʹ࣬ሼሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵఏ௘ ሽ, en 3.30 las matrices ݄௉௘೒ ǡ ݄ொ௘ ೒ ‫݄ݕ‬థ
son iguales a
cero debido a que el flujo aparente que circula por los ramales no depende de las
variables ܲ௚ ǡ ܳ௚ ǡ ߶. Se obtienen las expresiones para el lado de recepción
௥
sustituyendo los índices ݁ por ‫ݎ‬Ǥ݄௫௥ ൌ ʹ࣬ሼሾܵ ௥‫ כ‬ሿܵ௑௥ ሽ y las matrices ݄௉௥೒ ǡ ݄ொ௥ ೒ ‫݄ݕ‬థ
son
cero.
37
3.2.7 SEGUNDAS DERIVADAS
Se calcula las matrices hessianas ݂௫௫ , ݃௫௫ ሺߣሻǡ ݄௫௫ (ߨ) de la función objetivo,
restricciones de igualdad y desigualdad respectivamente.
Al no depender ݂௫ del vector variables del problema ‫ݔ‬, la matriz ݂௫௫ es una matriz
de ceros de dimensión ݊‫ ݔ‬ൈ ݊‫ݔ‬.
݂௫௫ ൌ
߲ ଶ݂
ൌ ሾͲሿ
߲‫ ݔ‬ଶ
3.31
La segunda derivada de ݃ሺ‫ݔ‬ሻ esta compuesta de parte real e imaginaria asociada
con sus multiplicadores de langrange ߣ௉ y ߣொ respectivamente, la dimensión de la
matriz Hessiana ݃௫௫ ሺߣሻ es ݊‫ ݔ‬ൈ ݊‫ݔ‬.
߲
ሺ݃ ் ߣሻ
߲‫ ݔ‬௫
ܾܾ݊݊݊݃݊݃݊ܿ
௡௟௡
ሺߣ௉ ሻ Ͳ Ͳ Ͳ
݃௡௟௡ ሺߣ ሻ ݃ఏ௏
೘
‫ܾ݊ ۗ ې‬
‫ ۍ ۓ‬ఏఏ ௉
௡௟௡
௡௟௡
ۖ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
ሺߣ
ሻ
݃
‫ ێ‬௏೘ ఏ ௉ ݃௏೘ ௏೘ ሺߣ௉ ሻ
‫ ܾ݊ ۖ ۑ‬
ൌ ࣬ ‫ێ‬
Ͳ
Ͳ
Ͳ
‫݃݊ ۑ‬
Ͳ
Ͳ
‫۔‬
ۘ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
‫݃݊ ۖ ۑ‬
Ͳ
Ͳ
ۖ ‫ێ‬
Ͳ Ͳ Ͳ‫ܿ݊ ۙ ے‬
‫ۏ ە‬
Ͳ
Ͳ
݃௫௫ ሺߣሻ ൌ
ܾܾ݊݊݊݃݊݃݊ܿ
௡௟௡
൫ߣொ ൯ Ͳ Ͳ Ͳ
݃௡௟௡ ൫ߣ ൯ ݃ఏ௏
೘
‫ܾ݊ ۗ ې‬
‫ ۍ ۓ‬ఏఏ ொ
௡௟௡
௡௟௡
ۖ ‫݃ێ‬௏ ఏ ൫ߣொ ൯ ݃௏ ௏ ൫ߣொ ൯ Ͳ Ͳ Ͳ‫ ܾ݊ ۖ ۑ‬
൅ࣣ ‫ ێ‬೘
೘ ೘
ͲͲͲ‫݃݊ ۑ‬
Ͳ
Ͳ
‫۔‬
Ͳ Ͳ Ͳ‫݃݊ ۘ ۑ‬
Ͳ
Ͳ
ۖ ‫ێ‬
ۖ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ܿ݊ ۙ ے‬
‫ۏ ە‬
Ͳ
Ͳ
3.32
La matriz Hessiana de ݄ሺ‫ݔ‬ሻ está compuesta por matrices de envío y recepción
relacionadas con los multiplicadores de lagrange ߨ௘ ‫ߨݕ‬௥ respectivamente, la
dimensión de ݄௫௫ ሺߨሻ es ݊‫ ݔ‬ൈ ݊‫ݔ‬.
߲
൫݄ ் ߨ൯
߲‫ ݔ‬௫
ܾܾ݊݊݊݃݊݃݊ܿ
௘
௥
௥
ሺߨ௘ ሻ ൅ ݄ఏ௏
ሺߨ௘ ሻ Ͳ Ͳ Ͳ ܾ݊
݄ఏ௏
ሺߨ௘ ሻ
݄௘ ሺߨ ሻ ൅ ݄ఏఏ
೘
೘
‫ ۍ‬௘ ఏఏ ௘
‫ې‬
௥
௘
௥
ሺߨ
ሻ
ሺߨ
ሻ
݄
൅
݄
ሺߨ
ሻ
ሺߨ
ሻ
Ͳ
Ͳ
Ͳ
݄
൅
݄
௘
௘
௏
ఏ
௏
ఏ
௘
௘
௏
௏
௏
௏
‫ ێ‬೘
‫ ܾ݊ ۑ‬
೘
೘ ೘
೘ ೘
ൌ ‫ێ‬
Ͳ
Ͳ
Ͳ
‫݃݊ ۑ‬
Ͳ
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫݃݊ ۑ‬
‫ێ‬
Ͳ
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ܿ݊ ے‬
‫ۏ‬
Ͳ
Ͳ
݄௫௫ ሺߨሻ ൌ
3.33
38
3.2.8 RESUMEN DE LA FORMULACIÓN MATRICIAL
En resumen se tiene que resolver la siguiente formulación de corte carga,
mediante el método de punto interior.
݉݅݊ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺሾ߶ሿߚሻ் ܲௗ
Sujeta a
݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൑ Ͳ
Donde:
࣬ሼ݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ ሽ
݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ቎ ࣣሼ݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ ሽ ቏
‫ܣ‬௘௤ ‫ ݔ‬െ ‫ܤ‬௘௤ ሺଶ௡௕ା௡௘௤ሻൈଵ
݄௘ ሺ‫ݔ‬ሻ
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ቎ ݄௥ ሺ‫ݔ‬ሻ ቏
‫ܣ‬௜௤ ‫ ݔ‬െ ‫ܤ‬௜௤
ሺଶ௡௟ାଶ௡௜௤ሻൈଵ
Con sus respectivos multiplicadores de lagrange
Lagrangiano
ߨ௘
ߣ௉
ߨ ൌ ൥ߨ௥ ൩
ߣ ൌ ቎ߣொ ቏
ߨூ ሺଶ௡௟ାଶ௡௜௤ሻൈଵ
ߣா ሺଶ௡௕ା௡௘௤ሻൈଵ
௡௛
‫ܮ‬ሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݏ‬ǡ ߣǡ ߨሻ ൌ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ െ ߤ ෍ Žሺܵ௜ ሻ ൅ ߣ் ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ߨ ் ሺ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ݏ‬ሻ
௜ୀଵ
Primeras derivadas
߲‫ܮ‬
ൌ ݂௑ ൅ ߣ் ݃௑ ൅ ߨ ் ݄௑
߲‫ݔ‬
߲‫ܮ‬
ൌ ߨ ் െ ߤ ௞ ݁ ் ሾܵሿିଵ
‫ܮ‬ௌ ൌ
߲‫ݏ‬
߲‫ܮ‬
ൌ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ்
‫ܮ‬ఒ ൌ
߲ߣ
߲‫ܮ‬
‫ܮ‬గ ൌ
ൌ ݄ሺ‫ݔ‬ሻ் ൅ ܵ ்
߲ߨ
‫ܮ‬௑ ൌ
39
Donde:
y
࣬൛݃ఏ௡௟௡ ൟ ࣬൛݃௏௡௟௡
ൟ െ‫ܥ‬௚ Ͳ Ͳ
೘
߲݃
௡௟௡
݃௫ ൌ
ൌ ൦ ࣣ൛݃ఏ ൟ ࣣ൛݃௏௡௟௡
ൟ Ͳ െ‫ܥ‬௚ Ͳ ൪
೘
߲‫ݔ‬
‫ܣ‬௘௤
Segundas derivadas
Donde:
y
݄ఏ௘
߲݄
ൌ ቎݄ఏ௥
݄௫ ൌ
߲‫ݔ‬
݄௏௘೘
݄௏௥೘
Ͳ
Ͳ
‫ܣ‬௜௤
Ͳ Ͳ
Ͳ Ͳ቏
்
்
்
൅ ݃௫௫
ߣ ൅ ݄௫௫
ߨ
‫ܮ‬௑௑ ሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݏ‬ǡ ߣǡ ߨሻ ൌ ݂௫௫
௡௟௡
ሺߣ௉ ሻ Ͳ Ͳ Ͳ
݃௡௟௡ ሺߣ ሻ ݃ఏ௏
೘
‫ۗ ې‬
‫ ۍ ۓ‬ఏఏ ௉
௡௟௡
ۖ ‫݃ێ‬௏ ఏ ሺߣ௉ ሻ ݃௏௡௟௡௏ ሺߣ௉ ሻ Ͳ Ͳ Ͳ‫ۖ ۑ‬
೘
݃௫௫ ሺߣሻ ൌ ࣬ ‫ێ‬
೘ ೘
ͲͲͲ‫ ۑ‬
Ͳ
Ͳ
‫۔‬
Ͳ Ͳ Ͳ‫ۘ ۑ‬
Ͳ
Ͳ
ۖ ‫ێ‬
ۖ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ۙ ے‬
‫ۏ ە‬
Ͳ
Ͳ
௡௟௡
൫ߣொ ൯ Ͳ Ͳ Ͳ
݃௡௟௡ ൫ߣ ൯ ݃ఏ௏
೘
‫ۗ ې‬
‫ ۍ ۓ‬ఏఏ ொ
௡௟௡
௡௟௡
ۖ ‫݃ێ‬௏ ఏ ൫ߣொ ൯ ݃௏ ௏ ൫ߣொ ൯ Ͳ Ͳ Ͳ‫ۖ ۑ‬
൅ ࣣ ‫ ێ‬೘
೘ ೘
ͲͲͲ‫ۑ‬
Ͳ
Ͳ
‫۔‬
Ͳ Ͳ Ͳ‫ۘ ۑ‬
Ͳ
Ͳ
ۖ ‫ێ‬
ۖ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ۙ ے‬
‫ۏ ە‬
Ͳ
Ͳ
௘
௥
௥
ሺߨ௘ ሻ ൅ ݄ఏ௏
ሺߨ௘ ሻ Ͳ Ͳ Ͳ
݄ఏ௏
ሺߨ௘ ሻ
݄௘ ሺߨ ሻ ൅ ݄ఏఏ
೘
೘
‫ ۍ‬௘ ఏఏ ௘
‫ې‬
௥
௘
௥
‫݄ێ‬௏೘ ఏ ሺߨ௘ ሻ ൅ ݄௏೘ఏ ሺߨ௘ ሻ ݄௏೘ ௏೘ ሺߨ௘ ሻ ൅ ݄௏೘ ௏೘ ሺߨ௘ ሻ Ͳ Ͳ Ͳ‫ۑ‬
ͲͲͲ‫ۑ‬
݄௫௫ ሺߨሻ ൌ ‫ێ‬
Ͳ
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ۑ‬
‫ێ‬
Ͳ
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ے‬
‫ۏ‬
Ͳ
Ͳ
40
3.2.9 DIAGRAMA DE FLUJO DEL MÉTODO DE PUNTO INTERIOR
Inicio
PROBLEMA ORIGINAL
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ
‫ݏ‬Ǥ ܽ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൑ Ͳ
TRANSFORMACIÓN PRIMAL
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ
‫ݏ‬Ǥ ܽ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ • ൌ Ͳ
• ൒ Ͳ
Barrera logarítmica
௡௛
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ െ ߤ ෍ Žሺܵ௜ ሻ
௜ୀଵ
‫ݏ‬Ǥ ܽ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ • ൌ Ͳ
TRANSFORMACIÓN DUAL
௡௛
‫ܮ‬ሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݏ‬ǡ ߣǡ ߨሻ ൌ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ െ ߤ ෍ Žሺܵ௜ ሻ ൅ ߣ் ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ߨ ் ሺ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ݏ‬ሻ
௜ୀଵ
PUNTO INICIAL
‫ ݕ‬଴ ൌ ሺ‫ ݔ‬଴ ǡ ‫ ݏ‬଴ǡ ߣ଴ǡ ߨ ଴ ሻ‫ ߤݕ‬଴ ൌ Ͳ
Iteración ݇ ൌ Ͳ
݃ሺ‫ ݔ‬௞ ሻǡ ݄ሺ‫ ݔ‬௞ ሻ‫݃ݕ‬௫௞ ǡ ݄௫௞ ǡ ݂௫௞
EVALUAR
‫ ݕ‬௞ satisface criterios
Si
de parada ? 2.27
Fin
2.28 2.29 2.30
No
Calcular la segunda derivada lagrangiano ‫ܮ‬௑௑ ௞
Resolver el sistema KKT mediante Newton con la ec. 2.21
Calcular οߣ௞ ‫ݕ‬ο‫ ݔ‬௞ y después οߨ ௞ ǡ ο‫ ݏ‬௞ mediante 2.16 2.17
Obtener las longitudes de paso primal y dual ߙ௣ ௞ ǡ ߙௗ ௞
ACTUALIZAR
Variables primales y duales:
‫ ݕ‬௞ାଵ ൌ ሺ‫ ݔ‬௞ାଵǡ ‫ ݏ‬௞ାଵ ǡ ߣ௞ାଵǡ ߨ ௞ାଵሻ 2.23
ߤ ௞ାଵ 2.24
Parámetro de barrera:
Gap complementariedad: ߩ ௞ାଵ 2.25
Aumentar el contador de
iteraciones ݇ ൌ ݇ ൅ ͳ
41
3.2.10 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA APLICACIÓN DESARROLLADA
INICIO
Cargar datos de la red
LS_excel_matlab_casonuevo_gui.m
Ajustar condiciones de la red
·
·
Restricciones
Variables de control
LS_casonuevo_gui.m
Calcular matriz de admitancias ܻ௕௔௥௥௔
LS_Ybarra.m
Definir el punto inicial
‫ ݔ‬଴ ൌ ሾߠܸ௠ ܲீ ܳீ ‫׎‬ሿ ,ܵ ଴ ǡ ߣ଴ ǡ ߨ ଴ ǡ ߤ ଴
k=0
LS_deslastre.m
Calcular: f,g,h,df,dg,dh
LS_gh_dgdh.m
Si
‫ݒ‬ଵ ௞ ǡ ‫ݒ‬ଶ ௞ ൑ ߝଵ
FIN
‫ݒ‬ଷ ௞ ǡ ‫ݒ‬ସ ௞ ൑ ߝଶ
No
Calcular: d2f,d2g,d2h
LS_hess.m
.m
Formar Sistema de ecuación lineal 2.21
Calcular direcciones de newton
ο‫ ݔ‬௞ ǡ οߣ௞ ǡ ο‫ ݏ‬௞ ǡ οߨ ௞
LS_deslastre.m
Calcular las longitudes de paso
ߙ௣ ௞ ,ߙௗ ௞
LS_step_length.m
Iteración
K=k+1
Actualizar variables
Primales: ‫ ݔ‬௞ାଵ ǡ ‫ ݏ‬௞ାଵ
Duales: ‫ ݏ‬௞ାଵ ǡ ߨ ௞ାଵ
Parámetro de barrera: ߤ ௞ାଵ
LS_deslastre.m
42
CAPÍTULO 4. SECCIONAMIENTO DE CARGA EN EL
SISTEMA ELÉCTRICO ECUATORIANO - PROTECCIÓN
SISTÉMICA [11]
En el capítulo 4 se analizará un escenario del sistema eléctrico ecuatoriano en
demanda máxima mediante Power Factory DigSILENT. Los datos fueron
proporcionados por CELEC-EP Transelectric y se rigen a las regulaciones
propuestas por el CONELEC respecto a límites de voltaje en barras. El Sistema
Nacional Interconectado actualmente cuenta con un esquema de protección
sistémica ante la salida de los dos circuitos de la línea de transmisión Santa Rosa
– Totoras 230 kV, este esquema divide al sistema en dos zonas con el objetivo
de evitar un colapso nacional por bajos voltajes.
En esta sección se estudiara el caso específico de la protección sistémica debido
a que esta realiza un corte de carga en una de las zonas establecidas, estos
datos servirán para realizar un análisis comparativo en el capítulo 5 entre la carga
seccionada por la protección sistémica y la aplicación desarrollada.
Se establecerán dos escenarios: prefalla para estudiar la condición actual del
sistema y la actuación del esquema de protección sistémica como acción remedial
exclusivamente en la zona donde realiza corte de carga.
4.1 ESQUEMA DE PROTECCIÓN SISTÉMICA ANTE LA SALIDA
DE LA L/T SANTA ROSA-TOTORAS 230 kV
Parte del anillo de 230 kV es la línea de trasmisión de doble circuito Santa RosaTotoras que va desde
la S/E Santa Rosa en Quito hacia la S/E Totoras en
Ambato. La línea de transmisión Santa Rosa Totoras 230 kV, durante condiciones
de alta hidrología presenta altas trasferencias de potencia. La contingencia N-2 de
esta línea provoca
sobrecargas en algunos elementos del sistema. Dicha
condición produce inestabilidad en el sistema eléctrico y esta puede terminar en
un posible colapso del sistema.
Un problema evidenciado fue el del 15 de enero del 2009 cuando una descarga
atmosférica produjo el disparo de los dos circuitos de la L/T Santa Rosa - Totoras
provocando las siguientes consecuencias:
43
·
Apertura del anillo troncal de 230 kV
·
Sobrecarga de circuitos desde la barra de 230 kV de Paute (asociada a la
generación de la fase C) hacia la zona de Pascuales.
·
Formación de dos islas
·
Zona central abastecida por la fase C de Paute
·
66% del SNI fuera de servicio
En respuesta a las contingencias presentadas en la L/T Santa Rosa - Totoras, el
sistema eléctrico posee un esquema denominado protección sistémica el cual
divide al sistema en dos zonas y además realiza una desconexión de carga en la
Zona 1 (E.E.Quito y EMELNORTE).
4.1.1 ACTUACIÓN DEL ESQUEMA
El esquema de protección sistémica de L/T Santa Rosa - Totoras es activado ante
la salida de los dos circuitos para evitar:
·
El colapso del sistema por bajos voltajes en las barras.
·
El aislamiento entre Ecuador y Colombia por actuación del esquema de
separación de áreas ESA.
ESQUEMA:
·
Apertura de las posiciones de Santo Domingo 1 y Santo Domingo 2 en la
S/E Santa Rosa 230 kV.
·
Apertura de la L/T de doble circuito Santa Rosa - Pomasqui 230 kV.
·
Disparo de las posiciones en la S/E Santa Rosa 138 kV:
- Selva Alegre
- Los transformadores ATU y ATT
- Eugenio Espejo
- Conocoto
- Carmen
- Transformador TRN
- Transformador TRP
- Central Santa Rosa
- Banco de capacitores
44
·
Apertura de las posiciones Ibarra 1 e Ibarra 2 en la S/E Pomasqui 138 kV.
·
Disparo de las posiciones en la S/E Vicentina 138 kV:
- Transformador T1
- Conocoto
- Mulaló
·
Empresa Eléctrica Quito:
- L/T Eugenio Espejo - ADELCA de 138 kV, mediante la apertura de la
posición ADELCA de 138 kV de la S/E Eugenio Espejo.
- Posiciones de 46 kV de la S/E Santa Rosa de la EEQ: epiclachima 1 y
2, San Rafael, Santa Rosa y Machachi.
- Transformadores de las S/Es 18 y 19 de la EEQ.
- Desconexión de carga en la EEQ.
·
Salida automática de máximo de tres unidades de la central Paute
(frecuencia mayor 61Hz por más de un segundo).
El sistema eléctrico ecuatoriano como resultado de la actuación de la protección
sistémica queda dividido en dos islas eléctricas, las cuales son:
Zona 1: Consta del sistema Colombiano unido con el sistema de la empresa
eléctrica Quito.
Zona 2: Consta de las subestaciones restantes como Mulaló, Pucará, Ambato,
Totoras, Riobamba, Molino, Zhoray, Milagro, Pascuales, Dos Cerritos, Santo
Domingo, Quevedo, Esmeraldas, Chone, Portoviejo entre otras.
4.1.2 DESCONEXIÓN DE CARGA
La protección sistémica realiza una desconexión de carga en la Tabla 4.1 se
muestra los valores de desconexión para las diferentes demandas:
Tabla 4.1 Desconexión de Carga - Protección Sistémica [11]
Carga
Abastecida
Carga
desconectada
Total
Demanda Máxima
Demanda Media
Demanda Mínima
E.E. Quito
MW
Emelnorte
MW
E.E. Quito
MW
Emelnorte
MW
E.E. Quito
MW
Emelnorte
MW
212
0
196
0
85
0
419
83
332
58
234
35
631
83
528
58
319
35
45
4.1.2.1 EVENTOS SUCEDIDOS
Se analiza dos actuaciones de la protección sistémica, registrados en los informes
preliminares de falla del Centro de Operación de Transmisión COT:
24 de Noviembre, 2012
El 24 de noviembre del 2012 se registró la actuación de la protección sistémica
debido al disparo de la L/T Santa Rosa - Totoras 230 kV, el evento sucedió a las
16:01 debido al fallo del circuito 2 de la línea por motivo de descarga atmosférica.
Consecuencias:
·
Desconexión parcial de carga en las distribuidoras de EMELNORTE y
E.E.Quito
Tabla 4.2 Carga seccionada 24-11-2012
DISTRIBUIDORA CARGA SECCIONADA
E.E.Quito
EMELNORTE
200 MW
50 MW
13 de Enero, 2013
El 13 de enero del 2013 se registra una nueva operación de la protección
sistémica debido a una falla en el circuito 1 Santa Rosa - Totoras 230 kV, el
evento se registró a las 16:31.
Consecuencias:
·
Desconexión parcial de carga en las distribuidoras de EMELNORTE y
E.E.Quito
Tabla 4.3 Carga seccionada 13-01-2013
DISTRIBUIDORA CARGA SECCIONADA
E.E.Quito
EMELNORTE
232 MW
45 MW
46
4.2 ANÁLISIS DEL SNI ANTE LA SALIDA DE LA L/T SANTA
ROSA - TOTORAS
Para el análisis del Sistema Nacional Interconectado se ha escogido el caso de
estudio con fecha 31-10-2013 a las 19:30, los datos fueron procesados por Power
Factory DigSILENT y proporcionados por CELEC-EP Transelectric.
Se evalúan dos escenarios:
·
Análisis de la condición prefalla del sistema.
·
Actuación de la protección sistémica.
El estudio se enfoca principalmente en analizar los elementos sobrecargados y
los perfiles de voltaje 230 kV, 138 kV y puntos de entrega, la magnitud de voltaje
no deberá superar las tolerancias propuestas por el CONELEC:
Tabla 4.4 Tolerancias de voltaje establecidas por CONELEC [12]
230 kV
138 kV
Puntos
de Entrega
Condición de Emergencia
±10%
±10%
/ Maniobras
Operación Normal
+7% -5% +5% -7%
±7%
±3%
4.2.1 PREFALLA
Se estudia el sistema en operación normal, el caso se encuentra en demanda
máxima donde la transferencia de potencia desde la generación hacia los centros
de carga es elevada.
Tabla 4.5 Generación y Carga total - prefalla
MW
MVAr
Generación Total 2649,09 346,83
Carga Total
2553,71 663,62
La importación desde Colombia es aproximadamente 95,97 MVA en la S/E
Pomasqui 230 kV y la línea de transmisión Santa Rosa - Totoras transmite 201
MW por circuito.
TULCAN
Figura 4.2 Perfil de voltaje 138 kV - prefalla
0,9
JAMONDINO 115…
PANAMERICANA
MENDEZ
GUALACEO
SANTA ELENA
TOTORAS
YUMBO
PAEZ
BETANIA
SININCAY
SAN BERNARDINO
ESCLUSAS
TRINITARIA
NUEVA PROSPERINA
PASCUALES
BABA
SAN GREGORIO
QUEVEDO
SANTO DOMINGO
JAMONDINO
DOS CERRITOS
MILAGRO
MAZAR
ZHORAY
MOLINO
SAN FRANCISCO
RIOBAMBA
Vmax
SALITRAL
Vmax
MONTECRISTI
ESMERALDAS
QUININDE
QUEVEDO
Voltaje 138 kV
ORELLANA
POMASQUI
SANTA ROSA
Voltaje 230 kV
PUYO
C.T. MACHALA 2
C.T. MACHALA 1
MILAGRO
CUENCA
AMBATO
MULALO
1,1
TOTORAS
POMASQUI
POMASQUI EEQ
E. ESPEJO
ELECTROQUIL
TRINITARIA
DAULE PERIPA
MOLINO
Voltaje [p.u.]
·
CONOCOTO
Voltaje [p.u.]
47
Perfiles de Voltaje
El sistema se encuentra en operación normal, las barras de 230 kV no violan los
límites 1,07 [p.u.] y 0,95 [p.u.] como muestra la figura 4.1:
Vmin
1,1
1,05
1
0,95
0,9
Figura 4.1 Perfil de voltaje 230 kV – prefalla
Para las barras de 138 kV tampoco existe violación de los límites 1,05 [p.u.] y
0,93 [p.u.]
Vmin
1,05
1
0,95
48
El caso de estudio en operación normal presenta ligeras caídas de voltaje en las
barras de Baños 69 kV, Orellana 69 kV, central Jivino 69 kV y Gualaceo 22 kV, sin
embargo esta condición no afecta el análisis que se realizará más adelante.
1,1
Voltaje puntos de entrega
Vmax
Vmin
Voltaje [p.u.]
1,05
1
VILLONACO 34.5…
QUEVEDO 34.5 kV
SANTA ROSA 46 kV
CARAGUAY 69 kV
HIDROABANICO 2…
MONTECRISTI…
PASCUALES 69 kV
PORTOVIEJO 69 kV
ESMERALDAS 69 kV
CENTRAL JIVINO…
QUEVEDO 69 kV
ORELLANA 69 kV
VILLONACO 69 kV
LOJA 69 kV
MILAGRO 69 kV
AMBATO 69 kV
RIOBAMBA 69 kV
INDUSTRIAL 69 kV
CORPANCHE 69 kV
BAÑOS 69 kV
MONAY 69 kV
MULALO 69 kV
SALITRAL 69 kV
VERDILLO 69 kV
IBARRA 69 kV
0,9
DOS CERRITOS 69…
0,95
Figura 4.3 Perfil de voltaje puntos de entrega - prefalla
·
Generación Paute
En la simulación del flujo de potencia en Power Factory DigSILENT, el equivalente
en Betania ubicado en Colombia representa la barra Slack del sistema mientras
que las unidades de Paute se establecen como barras PV con control remoto de
voltaje.
Tabla 4.6 Generación Paute – prefalla
Generador Tipo
U1 MOLI
U2 MOLI
U3 MOLI
U4 MOLI
U5 MOLI
U6 MOLI
U7 MOLI
U8 MOLI
U9 MOLI
U10 MOLI
PV
PV
PV
PV
PV
PV
PV
PV
PV
PV
P
MW
69,9088
70,3587
70,8087
71,1087
67,8087
107,6318
109,8901
106,8946
108,5793
105,3932
Q
MVAr
10,9441
11,6928
11,4925
11,9915
11,9464
17,2773
13,5213
11,0862
12,5850
11,6511
S
MVA
70,7603
71,3237
71,7353
72,1127
68,8530
109,0105
110,7195
107,4685
109,3068
106,0358
49
·
Líneas de Transmisión
Las líneas de transmisión con mayor importancia para el estudio son las que
evacuan la generación del sur del país hacia los centros de carga ubicados en el
norte, específicamente en la Zona Santa Rosa - Totoras y Red 230 kV.
La Figura 4.6 muestra como se distribuyen los flujos de potencia que vienen
desde la generación del sur (Paute Fase C, U1 y U2 de San Francisco) hacia la
barra Totoras 230 kV:
·
Al norte por la L/T Santa Rosa-Totoras 230 kV para abastecer Santa Rosa
138 kV, Conocoto 138 kV, y Vicentina 138 kV
·
Al nor-oriente por las barras de Totoras 138 kV, Ambato 138 kV, Pucara
138 kV, y Mulaló 138 kV.
Mientras que el flujo de potencia que llega a la barra de Pomasqui 230 kV desde
la barras de Santa Rosa 230 kV y Jamondino suplen la demanda de E.E.Quito y
Emelnorte.
JAMO/B1
JAMO/B3
SBER/B1
SBER/B3
POMA/B1
229.562 kV
0.998 p.u.
-12.482 deg
-18.405 MW
-24.355 Mvar
7.229 %
18.501 MW
-14.787 Mvar
7.229 %
-18.405 MW
-24.355 Mvar
7.229 %
0.000 ..
0.000 ..
-28.857 MW
-19.658 Mvar
8.340 %
R 2 JAMON
R 1 JAMON
-94.52 MW
-88.03 Mvar
0.000 ..
0.000 ..
110.277 kV
0.959 p.u.
-18.373 deg
TULC/BP
TULC/BT
28.95 MW
-26.67 Mvar
0.74
0.000 MW
-0.922 Mvar
0.611 %
IPIA
-0.000 MW
-0.000 Mvar
0.000 %
0.000 MW
0.000 Mvar
0.000 %
65.264 MW
18.573 Mvar
-28.840 MW
3.798 Mvar
9.669 %
28.954 MW
-26.665 Mvar
9.669 %
-21.323 MW
-4.490 Mvar
38.027 %
21.706 MW
2.933 Mvar
38.027 %
132.333 kV
0.959 p.u.
-18.373 deg
-0.000 MW
-0.000 Mvar
0.611 %
21.323 MW
4.490 Mvar
PAN A
135.353 kV
0.981 p.u.
-21.488 deg
PANA/BP
PANA/B1
86.970 MW
30.537 Mvar
60.737 %
-86.970 MW
-21.507 Mvar
60.737 %
113.086 kV
0.983 p.u.
-15.951 deg
C P1 JAMON
0.000 ..
0.000 ..
1.019 p.u.
-3.111 deg
YUMBO 220 kV234.340 kV
JAMO/BP
R 3 JAMON
-0.000 MW
27.969 Mvar
-70.120 MW
2.701 Mvar
23.074 %
-70.120 MW
2.701 Mvar
23.074 %
-0.000 MW
27.969 Mvar
ATR
46.361 MW
10.716 Mvar
70.561 MW
-25.598 Mvar
23.074 %
141.12 MW
-51.20 Mvar
0.94
70.561 MW
-25.598 Mvar
23.074 %
Y U MBO
F ic t
G
~
62.267 MW
7.967 Mvar
62.775 %
1.019 p.u.
-4.929 deg
PAEZ 220 kV
234.262 kV
1.544 MW
1.592 Mvar
7.551 %
-1.519 MW
-24.465 Mvar
7.551 %
-1.52 MW
-24.46 Mvar
-0.06
PAEZ
Figura 4.4 Zona Ecuador Colombia - Prefalla
-28.857 MW
-19.658 Mvar
8.340 %
28.986 MW
-4.493 Mvar
8.340 %
C P3 SBER
28.986 MW
-4.493 Mvar
8.340 %
C P2 SBER
C P1 SBER
18.501 MW
-14.787 Mvar
7.229 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
-59.839 MW
-19.975 Mvar
19.565 %
229.562 kV
-59.839 MW
-19.975 Mvar
19.565 %
60.588 MW
60.588 MW
-10.754 Mvar -10.754 Mvar
19.565 %
19.565 %
POMA/B2
232.699 kV
1.012 p.u.
-10.494 deg
0.000 kV
237.436 kV
1.032 p.u.
-4.931 deg
0.000 kV
234.768 kV
1.021 p.u.
0.000 deg
BETANIA 220 kV
BETAN IA
-0.000 MW
-0.000 Mvar
60.737 %
~
G
U 10 MOLI
G
~
U 5 MOLI
67.809 MW
11.946 Mvar
59.015 %
105.393 MW
11.656 Mvar
83.035 %
U 8 MOLI
~
G
G
~
U 4 MOLI
71.109 MW
11.992 Mvar
61.809 %
G
~
U 3 MOLI
70.809 MW
11.492 Mvar
61.486 %
106.895 MW
11.092 Mvar
84.157 %
~
G
108.579 MW
12.590 Mvar
85.597 %
U 9 MOLI
G
~
U 2 MOLI
70.359 MW
11.693 Mvar
61.133 %
~
G
109.890 MW
13.527 Mvar
86.703 %
U 7 MOLI
G
~
U 1 MOLI
69.909 MW
10.944 Mvar
60.650 %
~
G
U 6 MOLI
107.632 MW
17.283 Mvar
85.365 %
GENERACIÓN HIDROPAUTE
50
DIgSILENT
PASC/B1
PASC/B2
227.002 kV
0.987 p.u.
2.098 deg
227.002 kV
QUEV/B1
QUEV/B2
229.56..
0.998 p.u.
-3.325..
229.56..
70.322 MW
-27.074 Mvar
21.628 %
-69.466 MW
7.108 Mvar
21.628 %
228.133 kV
0.992 p.u.
-9.676 deg
228.133 kV
-69.466 MW
7.108 Mvar
21.628 %
229.243 kV
0.997 p.u.
-5.884 deg
229.243 kV
70.322 MW
-27.074 Mvar
21.628 %
BABA/B1
BABA/B2
SDOM/B1
SDOM/B2
113.306 MW
-12.113 Mvar
32.343 %
-112.677 MW
9.063 Mvar
32.343 %
-145.073 MW
-9.287 Mvar
41.725 %
NPRO/B1
NPRO/B2
-145.073 MW
-9.287 Mvar
41.725 %
C BABA
-2.408 MW
-1.098 Mvar
115.086 MW
-7.965 Mvar
32.788 %
-114.141 MW
3.799 Mvar
32.788 %
TRIN/B1
136.848 kV
0.992 p.u.
-0.887 deg
136.848 kV
DCER/B1
70.775 MW
31.823 Mvar
35.107 %
-53.767 MW
-28.317 Mvar
9.620 %
-70.719 MW
-28.391 Mvar
ATT
35.107
% TR IN
225.953 kV
0.982 p.u.
1.228 deg
-17.008 MW
-3.506 Mvar
5.008 %
139.923 kV
1.014 p.u.
-3.239 deg
SGRE/B1
SGRE/BP
SGRE/BT
41.809 MW
-10.779 Mvar
12.728 %
17.015 MW
0.083 Mvar
5.008 %
-115.567 MW
-22.254 Mvar
33.913 %
115.754 MW
21.626 Mvar
33.913 %
-27.065 MW
44.670 Mvar
15.439 %
-1.502 MW
-21.539 Mvar
3.064 %
TRIN/B1
TRIN/B2
226.112 kV
0.983 p.u.
1.399 deg
226.112 kV
-129.986 MW
17.740 Mvar
38.038 %
117.935 MW
-11.162 Mvar
33.623 %
-116.317 MW
4.862 Mvar
33.623 %
41.809 MW
-10.779 Mvar
12.728 %
226.124 kV
0.983 p.u.
2.271 deg
ESCL/BP
ESCL/BT
ESCL/B1
ESCL/B2
MILA/BP
-37.516 MW
54.134 Mvar
29.688 %
69.707 MW
2.103 Mvar
31.502 %
-69.607 MW
0.297 Mvar
ATT
31.502
% ESC L
53.789 MW
26.477 Mvar
9.620 %
37.611 MW
-52.082 Mvar
29.688 % ATU MILA
226.779 kV
0.986 p.u.
5.780 deg
226.779 kV
131.037 MW
-18.911 Mvar
38.038 %
-123.4..
-28.58..
TER M
154.324 MW
-11.065 Mvar
44.452 %
-160.110 MW
-22.646 Mvar
38.083 %
-160.110 MW
-22.646 Mvar
38.083 %
ZHOR/B1
ZHOR/B2
MAZA/B1
237.771 kV
1.034 p.u.
15.253 deg
237.771 kV
G
~
U 2 MAZA
85.611 MW
44.465 Mvar
96.469 %
G
~
U 1 MAZA
85.735 MW
43.978 Mvar
96.357 %
237.951 kV
1.035 p.u.
15.335 deg
85.514 MW
34.451 Mvar
20.039 %
85.389 MW
34.925 Mvar
20.053 %
237.953 kV
1.035 p.u.
15.335 deg
-85.499 MW
-34.687 Mvar
20.039 %
-85.374 MW
-35.161 Mvar
20.053 %
SINI/B2
237.135 kV
1.031 p.u.
14.349 deg
-34.782 MW
-7.048 Mvar
7.729 %
229.56..
-95.585 MW
8.848 Mvar
21.632 %
0.000 kV
-18.405 MW
-24.355 Mvar
7.229 %
-18.405 MW
-24.355 Mvar
7.229 %
38.695 MW
-23.189 Mvar
13.705 %
229.888 kV
1.000 p.u.
0.428 deg
229.888 kV
MOLI/B1
MOLI/B2
TOTO/B1
237.834 kV
1.034 p.u.
15.937 deg
237.834 kV
38.695 MW
-23.189 Mvar
13.705 %
201.00..
-5.418..
58.823 %
-196.0..
26.944..
58.823 %
138.446 kV
1.003 p.u.
-16.236 deg
-28.857 MW
-19.658 Mvar
8.340 %
28.986 MW
-4.493 Mvar
8.340 %
95.728 MW
95.728 MW
-10.751 Mvar -10.751 Mvar
21.632 %
21.632 %
201.00..
-5.418..
58.823 %
-196.0..
26.944..
58.823 %
POMA/BP
POMA/BT
18.501 MW
-14.787 Mvar
7.229 %
18.501 MW
-14.787 Mvar
7.229 %
-38.605 MW -38.605 MW
15.876 Mvar15.876 Mvar
13.705 % 13.705 %
232.69..
1.012 p.u.
-10.49..
TOTO/B2
229.562 kV
0.998 p.u.
-12.482 deg
-41.651 MW
-1.818 Mvar
12.728 %
-95.585 MW
8.848 Mvar
21.632 %
-41.651 MW
-1.818 Mvar
12.728 %
34.839 MW
-2.368 Mvar
7.729 %
163.602 MW 163.602 MW
27.260 Mvar 27.260 Mvar
38.083 %
38.083 %
228.038 kV
0.991 p.u.
-11.464 deg
228.038 kV
Figura 4.5 Zona Red 230 kV - Prefalla
139.122 kV
1.008 p.u.
-0.587 deg
226.301 kV
0.984 p.u.
1.356 deg
226.301 kV
139.710 kV
1.012 p.u.
6.826 deg
MILA/B1
MILA/B2
MILA/BT
-1.510 MW
20.777 Mvar
9.274 %
1.510 MW
-20.777 Mvar
3.064 %
27.097 MW-153.151 MW
-46.225 Mvar12.701 Mvar
15.439 % 44.452 %
229.627 kV
0.998 p.u.
-3.282 deg
9.274 %
1.570
ATT SGR
E MW
-20.531 Mvar
SROS/B1
SROS/B2
POMA/B1
POMA/B2
JAMO/B1
JAMO/B3
ECUA - COLO
105.393 MW
11.656 Mvar
83.035 %
~
G
~
G
108.579 MW
12.590 Mvar
85.597 %
U 10 MOLIU 9 MOLI
RIOB/B1
RIOB/B2
-94.52 MW
-88.03 Mvar
ATU POMA
149.584 MW 149.584 MW
9.427 Mvar
9.427 Mvar
41.725 %
41.725 %
-171.4..
-43.87..
60.355 %
171.734 MW
56.273 Mvar
60.355 %
-28.857 MW
-19.658 Mvar
8.340 %
28.986 MW
-4.493 Mvar
8.340 %
~
G
106.895 MW
11.092 Mvar
84.157 %
U 8 MOLI
228.845 kV
0.995 p.u.
2.689 deg
228.845 kV
-95.693 MW
21.063 Mvar
29.189 %
~
G
109.890 MW
13.527 Mvar
86.703 %
~
G
152.650 MW
2.143 Mvar
43.216 %
HIDROPAUTE
165.619 MW
11.558 Mvar
47.323 %
-147.720 MW
1.307 Mvar
43.216 %
888.38 MW
124.22 Mvar
107.632 MW
17.283 Mvar
85.365 %
U 7 MOLI U 6 MOLI
-161.010 MW
-2.618 Mvar
47.323 %
96.164 MW
-24.860 Mvar
29.189 %
51
DIgSILENT
SFRA/B1
SFRA/B2
SROS/B1
SROS/B2
G
~
U 1 SFR AU 2 SFR A
RIOB/BP
RIOB/BT
107.928 MW
9.924 Mvar
29.627 %
201.006 MW
-5.418 Mvar
58.823 %
201.006 MW
-5.418 Mvar
58.823 %
RIOB/B1
RIOB/B2
19.185 MW
3.575 Mvar
R IOB2
R IOB1
ATT SR OS
R IOB3
10.993 MW
2.871 Mvar
96.164 MW
-24.860 Mvar
29.189 %
-95.693 MW
21.063 Mvar
29.189 %
202.274 MW
-1.728 Mvar
54.406 %
TR K R IOB
38.523 MW
0.009 Mvar
34.355 %
-202.208 MW
9.855 Mvar
54.406 %
57.649 MW
13.301 Mvar
52.547 %
-14.825 MW
8.100 Mvar
15.624 %
64.847 MW
27.478 Mvar
70.784 %
-64.767 MW
-18.876 Mvar
70.784 %
228.845 kV
0.995 p.u.
2.689 deg
228.845 kV
16.618 MW
-4.400 Mvar
C ARM
TR -1
19.756 MW
-1.609 Mvar
19.738 MW
7.325 Mvar
-107.265 MW
-14.885 Mvar
29.627 %
68.753 kV
0.996 p.u.
-3.847 deg
-107.265 MW
-14.885 Mvar
29.627 %
-196.029 MW
26.944 Mvar
58.823 %
77.896 MW
12.818 Mvar
69.364 %
ATU SR OS
ATU POMA
-14.825 MW
8.100 Mvar
15.624 %
171.734 MW
56.273 Mvar
60.355 %
139.059 kV
1.008 p.u.
-14.946 deg
-77.405 MW
-11.693 Mvar
69.364 %
-171.492 MW
-43.873 Mvar
60.355 %
-195.601 MW
9.894 Mvar
52.637 %
195.694 MW
-2.147 Mvar
52.637 %
140.461 kV
1.018 p.u.
-13.599 deg
-196.029 MW
26.944 Mvar
58.823 %
107.928 MW
9.924 Mvar
29.627 %
G
~
SROS/BP
SROS/BT
38.695 MW
-23.189 Mvar
13.705 %
CONO/B1
E.E.Quito
POMA/BP
138.446 kV
1.003 p.u.
-16.236 deg
R C W POMA
0.000 ..
0.000 ..
POMA/BT
-38.605 MW
15.876 Mvar
13.705 %
108.453 MW
25.710 Mvar
88.671 %
229.888 kV
1.000 p.u.
0.428 deg
229.888 kV
38.695 MW
-23.189 Mvar
13.705 %
-38.605 MW
15.876 Mvar
13.705 %
107.679 MW
18.104 Mvar
86.866 %
232.443 kV
1.011 p.u.
2.854 deg
232.443 kV
TOTO/B1
TOTO/B2
228.038 kV
0.991 p.u.
-11.464 deg
228.038 kV
229.562 kV
0.998 p.u.
-12.482 deg
229.562 kV
RCX SROS RCW SROS
POMA/B1
TOTO/BP
TOTO/BT
TOTO/BP
TOTO/BT
TR N
68.651 kV
0.995 p.u.
-5.389 deg
139.694 kV
1.012 p.u.
-1.926 deg
TR N SROS
-52.167 MW
-7.449 Mvar
71.635 %
52.338 MW
13.586 Mvar
71.635 %
38.523 MW
0.009 Mvar
34.355 %
AMBA
21.901 MW
4.013 Mvar
-63.641 MW
-15.811 Mvar
65.940 %
MON T
28.605 MW
5.394 Mvar
ATQ TOTO
63.672 MW
20.035 Mvar
65.940 %
-55.909 MW
-15.667 Mvar
ATT
52.551
%TOTO
55.931 MW
18.235 Mvar
52.551 %
TR P
CGSR/BP
TR P SR OS
-53.975 MW
-16.299 Mvar
77.206 %
G
~
T1 VIC E
G
~
14.219 MW
14.679 Mvar
68.121 %
140.484 kV
1.018 p.u.
-13.585 deg
T1
AGOY/B1
142.337 kV
1.031 p.u.
0.912 deg
142.337 kV
R ETO
LAF A
37.321 MW
-22.259 Mvar
39.688 %
ATQ MULA
N OVA
4.794 MW
-0.460 Mvar
71.656 MW
20.444 Mvar
87.665 %
U 2 AGOY
U 1 AGOY
G
~
Lower Voltage Range
< 0.95 p.u.
Higher Voltage Range
> 1.05 p.u.
Loading Range
> 80. %
> 100. %
Low and High Voltage / Loading
Inactive
Out of Calculation
De-energized
ELEPC O
-39.007 MW
-12.437 Mvar
64.462 %
ALPA
12.946 MW
5.363 Mvar
AMBA/BP
67.940 kV
0.985 p.u.
-5.569 deg
138.963 kV
1.007 p.u.
-2.850 deg
AMBA/BT
AMBA/BP
AMBA/BT
PUCA/BP
SMCA
0.000 ..
0.000 ..
TU LC1
~
G
AMBA1
15.570 MW
4.138 Mvar
30.321 MW
13.129 Mvar
76.308 %
-30.199 MW
-11.367 Mvar
76.308 %
-114.600 MW
-12.268 Mvar
74.820 %
~
G
AMBA2
0.000 ..
0.000 ..
LATA
14.629 MW
7.229 Mvar
AT1 AMBA
84.279 MW
-0.861 Mvar
74.732 %
-82.904 MW
4.184 Mvar
74.732 %
-14.860 MW
-0.358 Mvar
13.991 %
14.984 MW
-3.737 Mvar
13.991 %
TU LC2
8.657 MW
1.872 Mvar
ATQ TU LC
14.860 MW
1.280 Mvar
46.500 %
-14.823 MW
-3.789 Mvar
46.500 %
C1 IBAR
6.166 MW
1.918 Mvar
135.353 kV
0.981 p.u.
-21.488 deg
U 1 PU CAU 2 PU CA
68.796 kV
0.997 p.u.
-23.373 deg
82.904 MW
-4.184 Mvar
74.685 %
TULC/BP
TULC/BP
TULC/BT
AMBI
T1 IBAR
-1.186 MW
-9.376 Mvar
59.371 %
1.235 MW
4.123 Mvar
59.371 %
TULC/BT
69.054 kV
1.001 p.u.
-22.79..
C2 IBAR
136.949 kV
0.992 p.u.
-6.352 deg
OTAV
PUCA/BT
-81.174 MW
8.426 Mvar
74.685 %
C OTA
26.173 MW
3.249 Mvar
ATQ IBAR
4.740 MW
1.735 Mvar
-30.804 MW
-10.959 Mvar
49.009 %
30.875 MW
6.530 Mvar
49.009 %
EMELNORTE
-36.339 MW
21.307 Mvar
39.688 %
39.059 MW
14.294 Mvar
64.462 %
Guangopolo
G
~
15.978 MW
7.101 Mvar
17.485 %
16.152 MW
6.886 Mvar
ATR IBAR
1.837 MW
1.437 Mvar
72.652 MW
23.067 Mvar
89.677 %
G
~
MULA/BP
31.104 MW
9.596 Mvar
49.550 %
-31.044 MW
-7.712 Mvar
49.550 %
134.909 kV
0.978 p.u.
-10.876 deg
48.254 kV
1.049 p.u.
-20.717 deg
MULA/BT
T2
-64.121 MW
-14.682 Mvar
67.331 %
T2 VIC E
69.054 kV
1.001 p.u.
-22.795 deg
64.121 MW
20.712 Mvar
67.331 %
IBAR/B1
-37.888 MW
-1.507 Mvar
34.355 %
Nor Oriental
TG3 C GSR
AGOY/B2
114.99..
13.724..
74.820 %
-1.655 MW
-1.225 Mvar
6.864 %
TG2 C GSR
G
~
-37.888 MW
-1.507 Mvar
34.355 %
15.892 MW
-3.346 Mvar
34.654 %
-15.892 MW
3.892 Mvar
34.654 %
14.867 MW
-9.253 Mvar
15.624 %
13.752 MW
6.537 Mvar
50.756 %
26.267 MW
17.307 Mvar
27.345 %
-26.267 MW
-17.297 Mvar
27.345 %
0.000 MW
-31.079 Mvar
C 3 SR OS
-57.430 MW
-13.064 Mvar
52.547 %
14.867 MW
-9.253 Mvar
15.624 %
135.996 kV
0.985 p.u.
-19.716 deg
TG1 C GSR
0.000 MW
-31.079 Mvar
54.163 MW
23.236 Mvar
77.206 %
C 2 SR OS
0.000 MW
-31.079 Mvar
138.106 kV
1.001 p.u.
-15.714 deg
C 1 SR OS
VICE/BP
VICE/BT
IBAR/BP
IBAR/BT
Figura 4.6 Zona Santa Rosa- Totoras - Prefalla
BOLI
14.850 MW
5.105 Mvar
RCQ RIOB
POMA/B2
RCQ TOTO
JAMONDINO
C1 TULC
52
DIgSILENT
53
Con la salida de de los 2 circuitos de la linea de transmisión Santa Rosa –
Totoras 230 kV el sistema no converge debido a un colapso por bajo voltaje.
Figura 4.7 Colapso SNI por bajo voltaje
4.2.2 ACTUACIÓN PROTECCIÓN SISTÉMICA
Para evitar un colapso del Sistema Nacional Interconectado por bajos voltajes en
las barras o activación del esquema de separación de áreas entre Ecuador y
Colombia el sistema responde a través de la protección sistémica.
El análisis se enfoca en la
zona 1 debido al corte de carga que realiza la
protección sistémica. En el caso de estudio de Power Factory DigSILENT se
trabaja en las zonas de Ecuador – Colombia, Santa Rosa – Totoras y EEQSA
donde se desconecta toda la carga de Emelnorte, parte de la carga de la
E.E.Quito y demás elementos que sugiere el esquema de protección sistémica.
La carga modelada en la zona de la EEQSA cumple exclusivamente con los flujos
de potencia medidos en los puntos frontera Pomasqui 138 kV y Santa Rosa 138
kV debido a que no se cuenta con el esquema eléctrico detallado de la
distribuidora y además nuestro interés es comparar la cantidad de carga total
seccionada en esta área.
54
4.2.2.1 ESTADO DEL SISTEMA LUEGO DE LA ACTUACIÓN DE LA
PROTECCIÓN SISTÉMICA
·
Generación:
La zona 1 se encuentra en operación normal y es alimentada por la generación de
Colombia, sin embargo el caso muestra carga en el sector Colombiano. De una
forma práctica y para efectos de comparación se toma como referencia el flujo de
importación por la L/T Pomasqui - Jamondino 230 kV que trasmite 196,81 MVA.
Tabla 4.7 Generación Zona 1
Equivalente
COLOMBIA
GUANGOPOLO
TOTAL
·
P [MW]
328,9273
15,9778
344,9051
Q [MVAr]
-64,7360
7,101199
-57,6348
Demanda:
La desconexión de carga que realiza la protección sistémica es por bahías
quedando desabastecida toda la carga de Emelnorte y parte de la E.E.Quito. La
demanda que forma parte de la zona 1 pertenece a la E.E Quito y la carga
colombiana en su totalidad, en el capítulo 5 el corte de carga es exclusivo del
sistema eléctrico ecuatoriano.
Tabla 4.8 Corte de carga detallado – Zona 1
BARRA
ADELCA 138 kV
CARGA INICIAL CARGA SECCIONADA CARGA ABASTECIDA
P
Q
P
Q
P
Q
[MW] [MVAr]
[MW]
[MVAr]
[MW]
[MVAr]
27,47
0,27
0,00
0,00
27,47
0,27
51,01
POMASQUI EEQ 138 kV 117,40
S. ALEGRE 138 kV
23,00
25,02
0,00
0,00
51,01
25,02
11,49
58,50
3,41
58,90
8,08
20,00
23,00
20,00
0,00
0,00
EEQ SE19 138 kV
126,00
14,00
126,00
14,00
0,00
0,00
CONOCOTO 138 kV
19,76
-1,61
19,76
-1,61
0,00
0,00
IBARRA 69 kV
61,85
18,67
61,85
18,67
0,00
0,00
SANTA ROSA 138 kV
16,62
-4,40
16,62
-4,40
0,00
0,00
SANTA ROSA 46 kV
E. ESPEJO 138 kV
106,14
23,75
106,14
23,75
0,00
0,00
TULCAN 69 kV
14,82
3,79
14,82
3,79
0,00
0,00
VICENTINA 46 kV T1
15,89
-3,89
15,89
-3,89
0,00
0,00
VICENTINA 46 kV T2
64,12
14,68
0,00
0,00
64,12
14,68
COLOMBIA
132,95
33,78
0,00
0,00
132,95
33,78
TOTAL
777,02
155,54
442,58
73,72
334,44
81,82
55
·
Voltajes en barras:
Después de la actuación de la protección sistema la zona 1 está en operación
normal y las barras de 230 kV, 138 kV y puntos de entrega no violan los límites
establecidos CONELEC.
Tabla 4.9 Voltaje barras 230 kV – Zona 1
BARRA
SAN BERNARDINO
BETANIA
YUMBO
PAEZ
JAMONDINO
POMASQUI
V [p.u.] ángulo [°] Vmax Vmin
1,0251
-8,3593 1,07 0,95
1,0207
0,0000 1,07 0,95
1,0189
-6,5661 1,07 0,95
1,0185
-8,4052 1,07 0,95
1,0006 -18,6147 1,07 0,95
0,9932 -22,7385 1,07 0,95
Tabla 4.10 Voltaje barras 138 kV, 46kV – Zona 1
BARRA
POMASQUI 138 kV
POMASQUI EEQ 138 kV
EEQ SE19 138 kV
VICENTINA 138 kV
S. ALEGRE 138 kV
SANTA ROSA 138 kV
ADELCA 138 kV
E. ESPEJO 138 kV
PANAMERICANA 138 kV
JAMONDINO 115 kV
PANAMERICANA 115 kV
VICENTINA 46 kV T2
V [p.u.] ángulo [°] Vmax Vmin
0,9987 -26,8617 1,05 0,93
0,9967 -27,1086 1,05 0,93
0,9920 -27,5973 1,05 0,93
0,9917 -27,5507 1,05 0,93
0,9887 -27,9502 1,05 0,93
0,9811 -28,8225 1,05 0,93
0,9810 -28,8348 1,05 0,93
0,9793 -28,8489 1,05 0,93
0,9468 -26,6811 1,05 0,93
0,9717 -24,2005 1,05 0,93
0,9468 -26,6811 1,05 0,93
1,0341
-32,65 1,03 0,97
56
·
Líneas de Transmisión:
Las líneas de transmisión que forman la zona 1 no presentan sobrecarga
durante prefalla, postfalla y actuación de la protección sistémica.
Tabla 4.11 Flujo por líneas de transmisión – Zona 1
Loading
Pi
Qi
Pj
Qj
%
22,54
MW
24,16
MVAr
5,91
MW
-24,07
MVAr
-6,86
VICENTINA 138 kV
22,54
24,16
5,91
-24,07
-6,86
POMASQUI 138 kV
60,51
-101,83
-20,08
101,94
20,40
L/T
Terminal i
Terminal j
POMA1VICE C1
POMASQUI 138 kV
VICENTINA 138 kV
POMA1VICE C2
POMASQUI 138 kV
POMA1PEEQ C1
POMASQUI EEQ 138 kV
SALE1PEEQ C1
POMASQUI EEQ 138 kV
S. ALEGRE 138 kV
26,21
42,93
12,01
-42,77
-12,62
POMA2JAMO C1
POMASQUI 230 kV
JAMONDINO 220 kV
13,93
-56,96
-9,79
57,42
-10,96
POMA2JAMO C2
POMASQUI 230 kV
JAMONDINO 220 kV
13,93
-56,96
-9,79
57,42
-10,96
POMA2JAMO C3
POMASQUI 230 kV
JAMONDINO 220 kV
9,71
-36,39
-18,03
36,69
-18,56
POMA2JAMO C4
POMASQUI 230 kV
JAMONDINO 220 kV
9,71
-36,39
-18,03
36,69
-18,56
POMA1EQ19 C1
EEQ SE19 138 kV
POMASQUI 138 kV
21,92
-36,09
-9,89
36,21
9,03
SALE1EQ19 C1
S. ALEGRE 138 kV
EEQ SE19 138 kV
22,02
-36,03
-10,29
36,09
9,89
SROS1SALE C1
SANTA ROSA 138 kV
S. ALEGRE 138 kV
18,80
-30,64
-8,29
30,76
6,96
ADEL1EESP C1
ADELCA 138 kV
E. ESPEJO 138 kV
5,50
3,17
8,04
-3,16
-8,70
SROS1ADEL C1
ADELCA 138 kV
SANTA ROSA 138 kV
18,80
-30,64
-8,31
30,64
8,29
EESP1SALE C1
E. ESPEJO 138 kV
S. ALEGRE 138 kV
29,99
-47,84
-16,30
48,04
15,95
JAMO/B1
JAMO/B3
SBER/B1
SBER/B3
POMA/B1
C P1 SBER
108.869 MW 0.000 ..
-7.388 Mvar 0.000 ..
33.515 %
228.441 kV
0.993 p.u.
-22.738 deg
0.000 ..
0.000 ..
-56.957 MW
-9.785 Mvar
13.927 %
-36.393 MW
-18.031 Mvar
9.713 %
-36.393 MW
-18.031 Mvar
9.713 %
TULC/BP
TULC/BT
PAN A
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
IPIA
65.264 MW
18.573 Mvar
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
F ic t
G
~
62.267 MW
7.967 Mvar
62.775 %
-28.856 MW
-2.847 Mvar
8.646 %
-0.000..
0.000 ..
0.000
..
-0.000..
0.000 %
%
0.000
1.019 p.u.
-8.405 deg
PAEZ 220 kV
234.262 kV
1.528 MW
-5.300 Mvar
5.426 %
-1.519 MW
-17.547 Mvar
5.426 %
-1.52 MW
-17.55 Mvar
-0.09
28.954 MW
-20.013 Mvar
8.646 %
28.95 MW
-20.01 Mvar
0.82
-21.322 MW
-4.490 Mvar
38.513 %
21.716 MW
3.022 Mvar
38.513 %
130.664 kV
0.947 p.u.
-26.681 deg
21.322 MW
4.490 Mvar
108.886 kV
0.947 p.u.
-26.681 deg
PANA/BP
PANA/B1
86.980 MW
30.851 Mvar
61.490 %
-86.980 MW
-21.595 Mvar
61.490 %
111.741 kV
0.972 p.u.
-24.201 deg
C P1 JAMON
JAMO/BP
R 3 JAMON
0.000 ..
0.000 ..
234.340 kV
1.019 p.u.
-6.566 deg
YUMBO 220 kV
PAEZ
Y U MBO
Figura 4.8 Ecuador – Colombia – Zona 1
-186.70 MW
-55.63 Mvar
R 2 JAMON
R 1 JAMON
-0.000 MW
27.357 Mvar
-118.385 MW
6.103 Mvar
37.164 %
-118.385 MW
6.103 Mvar
37.164 %
0.000 ..
0.000 ..
ATR
46.361 MW
10.716 Mvar
119.613 MW
-17.571 Mvar
37.164 %
239.23 MW
-35.14 Mvar
0.99
119.613 MW
-17.571 Mvar
37.164 %
-0.000 MW
27.357 Mvar
-56.957 MW
-9.785 Mvar
13.927 %
57.421 MW
-10.958 Mvar
13.927 %
C P3 SBER
36.692 MW 57.421 MW
-18.556 Mvar -10.958 Mvar
9.713 %
13.927 %
C P2 SBER
0.000 ..
0.000 ..
36.692 MW
-18.556 Mvar
9.713 %
-106.470 MW
-9.284 Mvar
33.515 %
228.441 kV
-106.470 MW
-9.284 Mvar
33.515 %
108.869 MW
-7.388 Mvar
33.515 %
POMA/B2
230.136 kV
1.001 p.u.
-18.615 deg
0.000 kV
235.782 kV
1.025 p.u.
-8.359 deg
0.000 kV
1.021 p.u.
0.000 deg
BETANIA 220 kV234.768 kV
BETAN IA
-0.000 MW
-0.000 Mvar
61.490 %
57
DIgSILENT
SFRA/B1
SFRA/B2
SROS/B1
SROS/B2
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
G
~
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
G
~
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
RIOB/B1
RIOB/B2
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
RIOB/BP
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
R IOB2
R IOB1
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
R IOB3
0.000 ..
0.000 ..
BOLI
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 % ATT SR OS
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
24.162 MW
5.906 Mvar
22.535 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 % TR K R IOB
0.000 ..
0.000 ..
C ARM
TR -1
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
ATU POMA
24.162 MW
5.906 Mvar
22.535 %
186.699 MW
55.631 Mvar
65.380 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
-186.474 MW
-41.236 Mvar
65.380 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 % ATU SR OS
135.395 kV
0.981 p.u.
-28.822 deg
CONO/B1
137.814 kV
0.999 p.u.
-26.862 deg
RIOB/BT
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
SROS/BP
SROS/BT
POMA/BP
POMA/BT
R C W POMA
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 kV
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
U 1 SFR AU 2 SFR A
TOTO/B1
TOTO/B2
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
228.441 kV
0.993 p.u.
-22.738 deg
RCX SROS RCW SROS
POMA/B1
RCQ RIOB
228.441 kV
TOTO/BP
TOTO/BT
TOTO/BP
TOTO/BT
TR N
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
TR N SROS
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 % ATQ TOTO
AMBA
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
MON T
0.000 ..
0.000 ..
CGSR/BP
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
ATT
0.000
% TOTO
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
TR P
TR P SR OS
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
136.859 kV
0.992 p.u.
-27.551 deg
G
~
G
~
AGOY/B1
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
TG3 C GSR
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
T1
T1
0.000
.. VIC E
0.000 ..
0.000 %
MULA/BP
MULA/BT
T2
-64.121T2
MWVIC E
-14.682 Mvar
67.981 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
U 2 AGOY
U 1 AGOY
G
~
0.000 ..
0.000 ..
ATQ
0.000
% MULA
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
Guangopolo
G
~
ELEPC O
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
G
~
R ETO
LAF A
15.978 MW
7.101 Mvar
17.485 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
ATR
0.000
% IBAR
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 ..
0.000 ..
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
IBAR/B1
64.121 MW
20.829 Mvar
67.981 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
Nor Oriental
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
-24.071 MW
-6.864 Mvar
22.535 %
AGOY/B2
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
TG2 C GSR
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
-24.071 MW
-6.864 Mvar
22.535 %
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
TG1 C GSR
G
~
0.000 ..
0.000 ..
C 1 SR OSC 2 SR OSC 3 SR OS
VICE/BP
VICE/BT
IBAR/BP
IBAR/BT
Figura 4.9 Santa Rosa – Totoras – Zona 1
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
RCQ TOTO
POMA/B2
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
ALPA
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
N OVA
OTAV
0.000 ..
0.000 ..
C2 IBAR
AMBA/BP
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
~
G
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
~
G
AMBA1
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 % AT1 AMBA
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
SMCA
0.000 ..
0.000 ..
C1 IBAR
AMBA2
LATA
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
TU LC2
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
ATQ
0.000
% TU LC
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
TU LC1
0.000 ..
0.000 ..
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
U 1 PU CAU 2 PU CA
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
TULC/BP
TULC/BP
TULC/BT
AMBI
T1 IBAR
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
TULC/BT
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
AMBA/BT
AMBA/BP
AMBA/BT
PUCA/BP
PUCA/BT
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
C OTA
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
0.000 ..
ATQ
0.000
% IBAR
0.000 ..
0.000 ..
0.000 %
C1 TULC
58
DIgSILENT
SROS/BP
SROS/BT
EESP/BB
135,395 kV
0,981 p.u.
-28,822 deg
ADEL
30,637 MW
8,287 Mvar
18,801 %
-30,635 MW
-8,306 Mvar
18,801 %
3,168 MW
8,040 Mvar
5,496 %
-3,164 MW
-8,705 Mvar
5,496 %
135,138 kV
0,979 p.u.
-28,849 deg
51,000 MW
25,000 Mvar
SALE
0,000 ..
0,000 ..
-30,637 MW
-8,287 Mvar
18,797 %
30,757 MW
6,955 Mvar
18,797 %
-42,767 MW
-12,617 Mvar
26,206 %
-36,032 MW
-10,293 Mvar
22,024 %
42,933 MW
12,008 Mvar
26,206 %
36,091 MW
9,890 Mvar
22,024 %
0,000 ..
0,000 ..
EQ19
137,814 kV
0,999 p.u.
-26,862 deg
POMQ
137,549 kV
0,997 p.u.
-27,109 deg
58,897 MW
8,076 Mvar
136,896 kV
0,992 p.u.
-27,597 deg
POMQ/BB
SE19/BB
POMA/BP
POMA/BT
EQ18
0,000 ..
0,000 ..
-36,091 MW
-9,890 Mvar
21,920 %
36,211 MW
9,026 Mvar
21,920 %
Figura 4.10 E.E.Quito – Zona 1
-47,836 MW
-16,295 Mvar
29,986 %
48,042 MW
15,955 Mvar
29,986 %
136,440 kV
0,989 p.u.
-27,950 deg
EESP
SALE/BB
27,467 MW
0,266 Mvar
-101,830 MW
-20,084 Mvar
60,508 %
101,939 MW
20,398 Mvar
60,508 %
59
DIgSILENT
60
CAPÍTULO 5. RESULTADOS OBTENIDOS CON LA
APLICACIÓN DESARROLLADA EN MATLAB
En este capítulo se
utilizará
el programa computacional Power Factory
DigSILENT y la aplicación desarrollada para el esquema de alivio de carga por
bajo voltaje (EACO_BV). Mediante el programa Power Factory se correrá flujos
de potencia AC para establecer las condiciones de las redes en estudio, también
se comprobara que los nuevos puntos de operación después de la desconexión
de carga cumplan con las restricciones establecidas para cada red.
Para realizar
simulaciones de seccionamiento de carga con el programa
desarrollado se empleará las redes de prueba de 5 barras [13] y 30 barras [14],
las cuales presentan problemas de bajo voltaje y sobrecargas en las líneas. El
objetivo de cada simulación será demostrar que el programa desconecta la carga
necesaria para mejorar las condiciones de la red y mantener la estabilidad de la
misma.
Además para el escenario del SNI presentado en el capítulo 4 se realizará la
simulación de la protección sistémica con el objetivo de encontrar un nuevo punto
de operación en estado estable, el seccionamiento se lo hará considerando a la
carga como una variable continua y al final se determinará el costo de energía
no suministrada en base a los valores referenciales establecidos por el
CONELEC.
5.1 SIMULACIÓN SISTEMA DE 5 BARRAS
El análisis de la red de 5 barras tiene como objetivo establecer los motivos por la
cual se emplea el seccionamiento de carga como medida para mitigar los bajos
voltajes y además explicar la importancia de una correcta localización en la
desconexión. Los datos de la red de prueba fueron obtenidos de la referencia [13]
y son detallados en el Anexo C.
Los parámetros de líneas, transformadores, cargas y generadores se encuentran
en [p.u.] para una potencia base de 100 MVA. En el sistema el generador
conectado a la barra 4 esta modelado como la barra PV y el generador conectado
61
a la barra 5 esta modelado como la barra SLACK, sus valores especificados de
ܲǡ ܸ‫ ߠݕ‬se indican la siguiente figura:
0,08+j0,3
2
4
1:1,05
P4 = 5
V4 = 1,05
j0,25
1,05:1
j0,25
j0,03
j0,015
25
5
,3
j0
+
1
0,
25
0,
+j
04
0,
j0,
2+j1
5
3
V5 = 1,05
O5 = 0
3,7+j1,3
j0,
25
1
1,6+j0,8
Figura 5.1 Sistema de 5 barras [13]
5.1.1 FLUJO DE POTENCIA PARA LA RED DE 5 BARRAS
El comportamiento inicial de la red es obtenido mediante un flujo de potencia
simulado en
el programa computacional Power Factory DigSILENT. Los
resultados de las variables de estado y los flujos por las ramas se muestran a
continuación.
Tabla 5.1 Voltajes - red 5 barras
RESULTADOS
Voltaje
ángulo
Barra
[p.u.]
[°]
1
0,8621
-4,7785
2
1,0779
17,8535
3
1,0364
-4,2819
4
1,0500
21,8433
5
1,0500
0
LÍMITES
Vmin Vmax
[p.u.] [p.u.]
0,9
1,1
0,9
1,1
0,9
1,1
0,9
1,1
0,9
1,1
Tabla 5.2 Generación - red 5 barras
RESULTADOS
LÍMITES
Gen Barra
PG
QG
Pmax Pmin Qmax
Qmin
[MW]
[MVAr] [MW] [MW] [MVAr] [MVAr]
1
4
500,0000 181,3104 800
100
300
-300
2
5
257,9428 229,9413 800
100
500
-210
62
Para realizar la comparación de la potencia compleja que circula por una rama
respecto a su límite, se toma el valor máximo entre la potencia compleja de envió
y la potencia compleja de recepción.
Tabla 5.3 Flujos por líneas y transformadores - red 5 barras
RESULTADOS
Terminal ࢏
1
1
2
2
3
Terminal ࢐
2
3
3
4
5
Flujo [MVA]
172,1375
49,6712
143,6386
531,8585
345,5539
LÍMITE
Smax [MVA]
200
65
200
600
500
El flujo de potencia muestra que existe una depresión de voltaje en la barra 1,
este problema podría ser resuelto:
·
Cambiando la posición del tap de un transformador.
·
Colocando un compensador capacitivo en la barra.
Considerando que dichas operaciones no se podrían ejecutar en esta red, la única
alternativa restante es el seccionamiento de carga.
5.1.2 SECCIONAMIENTO DE CARGA PARA LA RED DE 5 BARRAS
Según los resultados del flujo de potencia, las líneas y transformadores no
presentan sobrecargas y los generadores están dentro de sus límites de
operación, el problema radica en la caída de voltaje para la barra 1 el cual es de
0,8621 [p.u.]
Mediante EACO_BV se determina la cantidad y el lugar donde se requiere
desconectar carga para mitigar el bajo voltaje. El formato de los datos de entrada
y el proceso para realizar una simulación esta detallado en el manual de usuario
que se encuentra en el Anexo E.
Al ser modelada la desconexión de carga como un OPF, esta puede o no estar
sujeta a ciertas variables de control, las cuales permiten establecer diferentes
puntos de operación después del seccionamiento para cada una de estas
condiciones.
63
5.1.2.1 VARIABLES DE CONTROL
Las variables ajustables o de control que se pueden utilizar en el modelo
propuesto en esta tesis para el seccionamiento de carga son:
·
Las potencias reactivas de los generadores (barras PV y SLACK).
·
Las potencias activas de los generadores (barras PV).
El empleo de estas variables forma dos casos de simulación para el
seccionamiento de carga, así tenemos:
Caso 1 - sin variables de control
El seccionamiento sin variables de control implica que los despachos de potencia
activa de los generadores y las magnitudes de voltaje de las barras de generación
no cambien después del corte de carga, esta condición hace que el nuevo punto
de operación tenga que ajustarse a dichos valores especificados en la red.
Caso 2 - con variables de control
El seccionamiento con variables de control permite que los generadores cambien
sus despachos de potencia activa y se emplee las reservas de potencia reactiva
modificando las magnitudes de voltaje de las barras de generación dentro de sus
límites hasta establecer un nuevo escenario de operación.
5.1.2.2 RESULTADOS PARA LA RED DE 5 BARRAS
Después de haber realizado el seccionamiento
de carga con la aplicación
desarrollada para los dos casos se obtuvieron los resultados:
Tabla 5.4 Voltajes después del seccionamiento-red 5 barras
CONDICIÓN INICIAL
Barra
1
2
3
4
5
V [p.u.]
0,8621
1,0779
1,0364
1,0500
1,0500
SECCIONAMIENTO DE
CARGA
CASO 1
CASO 2
V [p.u.]
V [p.u.]
0,9000
0,9079
1,0804
1,0927
1,0381
1,0703
1,0500
1,0587
1,0500
1,0715
64
Tabla 5.5 Generación después del seccionamiento-red 5 barras
CONDICIÓN INICIAL
GEN BARRA
1
2
4
5
TOTAL
PG
[MW]
500,000
257,943
757,943
QG
[MVAr]
181,310
229,941
411,251
SECCIONAMIENTO DE CARGA
CASO 1
CASO 2
PG
QG
PG
QG
[MW]
[MVAr]
[MW]
[MVAr]
500,000 164,494 410,9698 138,9576
239,774 223,103 333,8030 201,4062
739,774 387,597 744,7728 340,3637
Tabla 5.6 Demanda después del seccionamiento – red 5 barras
SECCIONAMIENTO DE CARGA
CASO 1
CASO 2
P
Q
P
Q
P
Q
[MW]
[MVAr]
[MW]
[MVAr] [MW]
[MVAr]
160,000 80,000 143,174 71,587 160,00 80,00
200,000 100,000 200,000 100,000 200,00 100,00
370,000 130,000 370,000 130,000 370,00 130,00
730
310
713,174 301,587
730
310
CONDICIÓN INICIAL
BARRA
1
2
3
TOTAL
Análisis de resultados
La Tabla 5.6 muestra que en el primer caso se requiere desconectar el 2.3 % de
la carga total de la red, mientras que para el segundo caso no es necesario
seccionar carga debido a las variables de control.
Cuando las variables de control participan en el seccionamiento hacen que los
generadores se repartan de una manera adecuada la potencia activa y reactiva de
modo que se pueda incrementar los voltajes en las barras donde se tengan
depresiones, sin la necesidad de desconectar carga.
5.1.3 FLUJOS DE POTENCIA PARA LOS NUEVOS PUNTOS DE OPERACIÓN
La aplicación desarrollada establece las condiciones del nuevo punto de
operación después de seccionar la carga, mediante el programa Power Factory
DigSILENT se valida el punto propuesto por la aplicación, los casos que se
simulan corresponden a la red 5 barras con o sin variables de control.
Las Figura 5.3 y Figura 5.4 muestran los voltajes en barras, las potencias de
generación y los flujos por líneas y transformadores para la red analizada después
del corte de carga.
GEN_1
1.0779 p.u.
17.8535 deg
SUB2/BARRA2
500.0000 MW
181.3104 Mvar
531.8585 MVA
500.0000 MW
181.3104 Mvar
531.8585 MVA
TR AFO_2-4
C ARGA3
200.0000 MW
100.0000 Mvar
223.6068 MVA
158.4546 MW
67.2568 Mvar
172.1375 MVA
-500.0000 MW
-142.8242 Mvar
519.9988 MVA
141.5454 MW
-24.4326 Mvar
143.6386 MVA
SUB1/BARRA1
LIN EA_1_2
LIN EA_2_3
LIN EA_1_3
-13.3819 MW
-39.0925 Mvar
41.3195 MVA
160.0000 MW
80.0000 Mvar
178.8854 MVA
-146.6180 MW
-40.9074 Mvar
152.2178 MVA
0.8621 p.u.
-4.7785 deg
C ARGA1
15.6789 MW
47.1318 Mvar
49.6712 MVA
-127.7361 MW
20.3177 Mvar
129.3418 MVA
1.0364 p.u.
-4.2819 deg
C ARGA2
370.0000 MW
130.0000 Mvar
392.1734 MVA
-257.9428 MW
-197.4495 Mvar
324.8396 MVA
SUB3/BARRA3
PowerFactory 13.2.320
Figura 5.2 Condición inicial - red 5 barras
1.0500 p.u.
21.8433 deg
SUB4/BARRA4
Flujo Carga Balanceada
Nodos
Ram as
Tens ión, Magnitud [p.u.]Potencia Activa [MW]
Tens ión, Ángulo [deg] Potencia Reactiva [Mvar]
Potencia Aparente [MVA]
~
G
TR AFO_3-5
1.0500 p.u.
0.0000 deg
257.9428 MW
229.9413 Mvar
345.5539 MVA
SUB5/BARRA5
257.9428 MW
229.9413 Mvar
345.5539 MVA
GEN_2
Anexo:
G
~
65
DIgSILENT
GEN_1
1.0804 p.u.
19.0305 deg
SUB2/BARRA2
500.0000 MW
164.4957 Mvar
526.3638 MVA
500.0000 MW
164.4957 Mvar
526.3638 MVA
TR AFO_2-4
C ARGA3
200.0000 MW
100.0000 Mvar
223.6068 MVA
152.3998 MW
50.3552 Mvar
160.5034 MVA
-500.0000 MW
-126.8006 Mvar
515.8279 MVA
147.6002 MW
-23.5547 Mvar
149.4679 MVA
SUB1/BARRA1
LIN EA_1_2
LIN EA_2_3
LIN EA_1_3
-0.9006 MW
-35.0891 Mvar
35.1006 MVA
143.1740 MW
71.5870 Mvar
160.0734 MVA
-142.2734 MW
-36.4979 Mvar
146.8803 MVA
0.9000 p.u.
-2.0144 deg
C ARGA1
2.4216 MW
40.4128 Mvar
40.4853 MVA
-132.6482 MW
23.5033 Mvar
134.7143 MVA
1.0381 p.u.
-3.9735 deg
C ARGA2
370.0000 MW
130.0000 Mvar
392.1734 MVA
-239.7734 MW
-193.9161 Mvar
308.3744 MVA
SUB3/BARRA3
PowerFactory 13.2.320
TR AFO_3-5
Figura 5.3 Seccionamiento de carga caso 1 - red 5 barras
1.0500 p.u.
23.0110 deg
SUB4/BARRA4
Flujo Carga Balanceada
Nodos
Ram as
Tens ión, Magnitud [p.u.]Potencia Activa [MW]
Tens ión, Ángulo [deg] Potencia Reactiva [Mvar]
Potencia Aparente [MVA]
~
G
1.0500 p.u.
0.0000 deg
239.7734 MW
223.1044 Mvar
327.5162 MVA
SUB5/BARRA5
239.7734 MW
223.1044 Mvar
327.5162 MVA
GEN_2
Anexo:
G
~
66
DIgSILENT
GEN_1
1.0927 p.u.
6.6244 deg
SUB2/BARRA2
410.9700 MW
138.9415 Mvar
433.8215 MVA
410.9700 MW
138.9415 Mvar
433.8215 MVA
TR AFO_2-4
C ARGA3
200.0000 MW
100.0000 Mvar
223.6068 MVA
131.9090 MW
48.2044 Mvar
140.4409 MVA
-410.9700 MW
-113.7550 Mvar
426.4230 MVA
79.0610 MW
-34.4494 Mvar
86.2404 MVA
SUB1/BARRA1
LIN EA_1_2
LIN EA_2_3
LIN EA_1_3
-35.9614 MW
-30.5315 Mvar
47.1741 MVA
160.0000 MW
80.0000 Mvar
178.8854 MVA
-124.0386 MW
-49.4685 Mvar
133.5391 MVA
0.9079 p.u.
-10.8901 deg
C ARGA1
38.6612 MW
39.9808 Mvar
55.6162 MVA
-74.8586 MW
-8.2811 Mvar
75.3152 MVA
1.0704 p.u.
-5.2603 deg
C ARGA2
370.0000 MW
130.0000 Mvar
392.1734 MVA
-333.8027 MW
-161.6997 Mvar
370.9057 MVA
SUB3/BARRA3
PowerFactory 13.2.320
TR AFO_3-5
Figura 5.4 Seccionamiento de carga caso 2 - red 5 barras
1.0587 p.u.
9.8320 deg
SUB4/BARRA4
Flujo Carga Balanceada
Nodos
Ram as
Tens ión, Magnitud [p.u.]Potencia Activa [MW]
Tens ión, Ángulo [deg] Potencia Reactiva [Mvar]
Potencia Aparente [MVA]
~
G
1.0715 p.u.
0.0000 deg
333.8027 MW
201.4151 Mvar
389.8619 MVA
SUB5/BARRA5
333.8027 MW
201.4151 Mvar
389.8619 MVA
GEN_2
Anexo:
G
~
67
DIgSILENT
68
5.2 SIMULACIÓN SISTEMA DE 30 BARRAS
En la red de 5 nodos se logró mitigar el bajo voltaje desconectando carga en una
barra del sistema. En este nuevo caso de estudio se empleará la red de 30
barras de la IEEE bajo condiciones de emergencia, donde el sistema presenta
sobrecargas en las líneas y se requiere implementar el seccionamiento de carga
para garantizar su seguridad.
5.2.1 CONDICIONES INICIALES
Para conocer las condiciones iniciales de la red de prueba se corre un flujo de
potencia en el programa Power Factory DigSILENT. Los datos utilizados para la
simulación fueron obtenidos de la referencia [14] y se detallan en el Anexo D.
29
27
28
26
25
30
23
15
24
18
19
21
20
17
14
16
22
12
13
10
11
1
3
9
4
8
6
7
2
5
Figura 5.5 Sistema de 30 barras de la IEEE [14]
Después de realizar el flujo de potencia, la red de prueba muestra el siguiente
comportamiento.
69
Voltajes en barras
Vmax
Vmin
1,15
1,1
Voltajes [p.u.]
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Barras del sistema
21
23
25
27
29
Figura 5.6 Voltajes en barras condición prefalla- red 30 barras
Flujo máximo [MVA]
Flujo por cada linea [MVA]
Potencia Compleja [MVA]
140
120
100
80
60
40
20
1-2
1-3
2-4
2-5
2-6
3-4
4-6
4-12
5-7
6-7
6-8
6-9
6-10
6-28
8-28
9-10
9-11
10-17
10-20
10-21
10-22
12-13
12-14
12-15
12-16
14-15
15-18
15-23
16-17
18-19
19-20
21-22
22-24
23-24
24-25
25-26
25-27
27-29
27-30
28-27
29-30
0
Lineas
Figura 5.7 Flujo por líneas condición prefalla - red 30 barras
Tabla 5.7 Generación para la condición de prefalla-red 30 barras
RESULTADOS
LÍMITES
Gen Barra
PG
QG
Pmax Pmin Qmax
Qmin
[MW] [MVAr] [MW] [MW] [MVAr] [MVAr]
1
1
25,974 -0,998
80
0
150
-20
2
2
60,970 31,999
80
0
60
-20
3
13
37,000 11,353
40
0
44,7
-15
4
22
21,590 39,570
50
0
62,5
-15
5
23
19,200
7,951
30
0
40
-10
6
27
26,910 10,541
55
0
48,7
-15
70
Tabla 5.8 Generación y carga total del sistema condición prefalla
MW
MVAr
Generación total 191,644 100,415
189,2
Carga total
107,2
La red de 30 barras inicialmente presenta una leve sobrecarga en la línea 6-8
que no ocasiona problemas en su operación normal, en el caso de los voltajes y
despachos de generación la red cumple con las restricciones establecidas.
5.2.2 ESTADO DE EMERGENCIA PARA LA RED DE 30 BARRAS
La red de prueba pasa de un estado normal a un estado de emergencia cuando
se tiene la salida de las líneas 14-15, 23-24, 3-4, 2-6, 6-28, 27-30, 22-21, 9-10,
13-12 y 4-12, y el disparo del generador 13.
29
27
28
25
26
30
23
15
24
18
19
21
20
17
14
16
22
12
13
10
11
1
3
9
4
8
6
7
2
5
Figura 5.8 Sistema de 30 barras en estado de emergencia [14]
La salida de las 10 líneas y el generador sobrecarga las líneas de transmisión
restantes y produce bajos voltajes en las barras del sistema, esto indica que la
71
red pasa a un estado de emergencia. Para contrarrestar el presente problema se
implementa el seccionamiento de carga y se determina un nuevo punto de
operación que asegure la estabilidad de la red.
5.2.3 SECCIONAMIENTO DE CARGA PARA LA RED DE 30 BARRAS
En el análisis de la red de 5 barras se explicó acerca de las variables control que
pueden participar en la desconexión de carga. Para realizar las simulaciones de la
red de 30 barras se considera de igual manera dichas variables.
Después de realizar
la simulación para los dos casos de seccionamiento se
obtiene:
V postfalla
V sin variables de control
V con variables de control
Vmax
Vmin
1,150
Voltajes (p.u.)
1,100
1,050
1,000
0,950
0,900
0,850
0,800
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Barras del sistema
Figura 5.9 Voltajes en barras después del seccionamiento- red 30 barras
Como se observa en la Figura 5.9 el resultado de la desconexión de carga sin
considerar las variables de control permiten recuperar el voltaje a una condición
estable. Los despachos de generación y las magnitudes de voltaje en los
generadores obligan al sistema a tratar de permanecer en un estado semejante al
de prefalla.
En el caso de la desconexión utilizando todas las variables de control, las
magnitudes de voltaje varían libremente entre sus límites, esta condición hace
que los voltajes lleguen alcanzar los límites máximos y mínimos hasta establecer
un punto más factible para el corte de carga.
72
Flujo máximo
Flujo postfalla
Flujo sin variables de control
Flujo con variables de control
Potencia Compleja [MVA]
140
120
100
80
60
40
20
1-2
1-3
2-4
2-5
4-6
5-7
6-7
6-8
6-9
6-10
8-28
9-11
10-17
10-20
10-21
10-22
12-14
12-15
12-16
15-18
15-23
16-17
18-19
19-20
22-24
24-25
25-26
25-27
27-29
28-27
29-30
0
Lineas
Figura 5.10 Flujos por líneas después del seccionamiento – red 30 barras.
En la Figura 5.10 se aprecia los flujos por las líneas al finalizar la desconexión de
carga, los resultados indican que en ambos casos de seccionamiento se logra
descongestionar las líneas 2-4, 6-8, 6-10, 10-22, 15-23, 22-24, 24-25 y 25-27 que
se encontraban sobrecargadas por efecto de la contingencia.
Tabla 5.9 Generación después del seccionamiento de carga-red 30 barras
POSTFALLA
SECCIONAMIENTO DE CARGA
Gen
Barra
PG
[MW]
QG
[MVAr]
1
2
4
5
6
1
2
22
23
27
TOTAL
73,077
60,970
21,590
19,200
26,910
201,747
-11,514
60,000
45,269
25,261
18,975
137,991
CASO 1
PG
QG
[MW]
[MVAr]
8,300
-4,238
60,970
40,221
21,590
22,342
19,200
1,600
26,910
18,261
136,970
78,186
CASO 2
PG
QG
[MW]
[MVAr]
30,8303 -5,6196
80,0000 60,0000
24,3368 25,2437
16,3330 10,7392
26,1933
9,5026
177,6933 99,8659
La Tabla 5.10 indica la cantidad de carga desconectada
seccionamiento
empleado.
Los resultados muestran
según el caso de
que
seccionamiento involucra una cantidad diferente de desconexión.
cada
tipo
de
73
Tabla 5.10 Cargas seccionadas – red 30 barras
CARGA INICIAL
BARRA
2
3
4
7
8
10
12
14
15
16
17
18
19
20
21
23
24
26
29
30
TOTAL
[MW]
21,700
2,400
7,600
22,800
30,000
5,800
11,200
6,200
8,200
3,500
9,000
3,200
9,500
2,200
17,500
3,200
8,700
3,500
2,400
10,600
189,200
[MVAr]
12,700
1,200
1,600
10,900
30,000
2,000
7,500
1,600
2,500
1,800
5,800
0,900
3,400
0,700
11,200
1,600
6,700
2,300
0,900
1,900
107,200
CARGA SECCIONADA
CASO1
CASO2
[MW] [MVAr] [MW] [MVAr]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
7,020
7,020
0,000
0,000
0,000
0,000
11,200 7,500 11,200 7,500
6,200
1,600
0,000
0,000
8,200
2,500
0,000
0,000
3,500
1,800
0,000
0,000
9,000
5,800
0,000
0,000
3,200
0,900
0,000
0,000
9,500
3,400
0,000
0,000
2,200
0,700
0,000
0,000
2,674
1,711
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
55,674 25,911 18,220 14,520
En una red donde se implemente el seccionamiento de carga, el sistema tratará
de resolver la contingencia utilizando todas las variables de control disponibles
antes de ejecutar la desconexión de carga, esta condición hace que la cantidad
seccionada siempre sea inferior cuando se utilizan las variables de control
respecto al caso donde no se las usa, tal como sucede en la redes de prueba de 5
y 30 barras.
5.2.4 FLUJOS DE POTENCIA PARA LOS NUEVOS ESCENARIOS DE
OPERACIÓN
La Figura 5.11, Figura 5.12, Figura 5.13 y Figura 5.14 muestran el estado del
sistema antes y después del seccionamiento de carga, las simulaciones de flujos
de potencia se realizan en el programa Power Factory de DigSIlent.
13
1
14
0,977 p.u.
-2,308 deg
37,000 MW
11,353 Mvar
38,703 MVA
19,351 %
~
G
3(1)
2,400 MW
1,200 Mvar
2,683 MVA
G13
0,983 p.u.
-1,522 deg
1,000 p.u.
1,476 deg
3
1,000 p.u.
0,000 deg
15,083 MW
4,088 Mvar
15,627 MVA
12,488 %
-5,351 MW
-0,799 Mvar
5,410 MVA
17,311 %
14(1)
6,200 MW
1,600 Mvar
6,403 MVA
37,000 MW
11,353 Mvar
38,703 MVA
59,542 %
-14,957 MW
-5,573 Mvar
15,961 MVA
12,488 %
15
4
0,980 p.u.
-2,312 deg
2
1,000 p.u.
-0,415 deg
0,852 MW
0,804 Mvar
1,171 MVA
7,468 %
5,388 MW
0,879 Mvar
5,459 MVA
17,311 %
2(1)
21,700 MW
12,700 Mvar
25,143 MVA
-10,864 MW
2,165 Mvar
11,078 MVA
9,246 %
9,477 MW
-1,063 Mvar
9,537 MVA
30,241 %
4(1)
7,600 MW
1,600 Mvar
7,767 MVA
-12,538 MW
-4,300 Mvar
13,255 MVA
10,403 %
-37,000 MW
-9,256 Mvar
38,140 MVA
59,542 %
0,980 p.u.
-1,795 deg
3_4
14-15
12-14
0,985 p.u.
-1,537 deg
-0,849 MW
-0,801 Mvar
1,167 MVA
7,468 %
12
12-13
12,557 MW
4,373 Mvar
13,296 MVA
10,403 %
10,891 MW
-5,086 Mvar
12,020 MVA
9,246 %
15(1)
8,200 MW
2,500 Mvar
8,573 MVA
-9,411 MW
1,185 Mvar
9,486 MVA
30,241 %
20,275 MW
7,422 Mvar
21,591 MVA
34,334 %
16,067 MW
5,206 Mvar
16,890 MVA
27,045 %
-1,672 MW
-2,023 Mvar
2,624 MVA
4,119 %
-15,889 MW
-6,662 Mvar
17,230 MVA
27,045 %
19
-8,805 MW
-5,248 Mvar
10,251 MVA
65,360 %
-9,068 MW
-0,566 Mvar
9,085 MVA
58,634 %
23
-5,846 MW
0,382 Mvar
5,858 MVA
37,930 %
1,000 p.u.
-1,589 deg
15-23
18(1)
3,200 MW
0,900 Mvar
3,324 MVA
18-19
8,915 MW
5,467 Mvar
10,458 MVA
65,360 %
19(1)
23(1)
0,969 p.u.
-3,871 deg
0,977 p.u.
-3,392 deg
G23
G
~
19,200 MW
7,951 Mvar
20,781 MVA
10,391 %
19-20
20
17
23-24
20(1)
2,200 MW
0,700 Mvar
2,309 MVA
10
21,590 MW
39,570 Mvar
45,077 MVA
22,538 %
~
G
G22
10(1)
5,800 MW
2,000 Mvar
6,135 MVA
-7,019 MW
-0,746 Mvar
7,059 MVA
44,627 %
0,989 p.u.
-2,631 deg
22
10-20
3,308 MW
-1,918 Mvar
3,824 MVA
12,278 %
-19,986 MW
-8,501 Mvar
21,719 MVA
34,334 %
7(1)
5,916 MW
4,625 Mvar
7,509 MVA
23,837 %
-3,308 MW
2,004 Mvar
3,868 MVA
12,278 %
24(1)
-3,755 MW
-8,483 Mvar
9,277 MVA
29,449 %
-2,098 MW
7,799 Mvar
8,076 MVA
50,475 %
3,817 MW
8,616 Mvar
9,424 MVA
29,449 %
2,176 MW
-7,682 Mvar
7,984 MVA
50,475 %
9-10
-0,770 MW
-2,700 Mvar
2,808 MVA
9,015 %
-3,857 MW
1,767 Mvar
4,242 MVA
26,820 %
C AP24
6-8
9
21
22_21
-5,789 MW
3,456 Mvar
6,742 MVA
10,578 %
6-28
25
24-25
0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
8(1)
30,000 MW
30,000 Mvar
42,426 MVA
2,278 MW
11,769 Mvar
11,987 MVA
37,710 %
-0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
0,990 p.u.
-1,690 deg
3,892 MW
-1,706 Mvar
4,249 MVA
26,820 %
21(1)
17,500 MW
11,200 Mvar
20,777 MVA
-19,778 MW
-22,969 Mvar
30,310 MVA
95,351 %
0,993 p.u.
-3,488 deg
11
0,981 p.u.
-2,997 deg
5,789 MW
-3,456 Mvar
6,742 MVA
10,578 %
-24,694 MW
-23,916 Mvar
34,377 MVA
111,831 %
0,981 p.u.
-2,997 deg
6-9
0,961 p.u.
-2,726 deg
24,822 MW
24,428 Mvar
34,826 MVA
111,831 %
19,871 MW
23,155 Mvar
30,512 MVA
95,351 %
0,000 MW
-0,039 Mvar
0,039 MVA
-5,789 MW
3,508 Mvar
6,769 MVA
10,578 %
5,789 MW
-3,356 Mvar
6,692 MVA
10,578 %
9,270 MW
3,167 Mvar
9,796 MVA
8,013 %
8
-2,234 MW
-11,667 Mvar
11,879 MVA
37,710 %
-9,239 MW
-4,025 Mvar
10,077 MVA
8,013 %
-13,561 MW
-6,875 Mvar
15,205 MVA
22,454 %
22,800 MW
10,900 Mvar
25,272 MVA
8,700 MW
6,700 Mvar
10,981 MVA
-22,433 MW
-11,120 Mvar
25,038 MVA
28,586 %
0,967 p.u.
-2,652 deg
3,370 MW
8,013 Mvar
8,693 MVA
27,595 %
7
1,000 p.u.
-3,393 deg
0,973 p.u.
-2,267 deg
0,984 p.u.
-3,375 deg
24
10-17
6
5-7
Load Flow Balanced
Nodes
Branches
Voltage, Magnitude [p.u.] Active Power [MW]
Voltage, Angle [deg]
Reactive Power [Mvar]
Apparent Power [MVA]
3,663 MW
3,803 Mvar
5,280 MVA
17,025 %
-5,863 MW
-4,503 Mvar
7,393 MVA
23,837 %
17(1)
-3,347 MW
-7,951 Mvar
8,626 MVA
27,595 %
C AP5
-0,000 MW
-0,183 Mvar
0,183 MVA
13,682 MW
6,213 Mvar
15,026 MVA
22,454 %
9,000 MW
5,800 Mvar
10,707 MVA
7,085 MW
0,884 Mvar
7,140 MVA
44,627 %
-5,653 MW
2,151 Mvar
6,049 MVA
38,699 %
4-6
-13,682 MW
-6,030 Mvar
14,951 MVA
11,707 %
2-6
0,982 p.u.
-1,864 deg
16-17
5
9,500 MW
3,400 Mvar
10,090 MVA
3,200 MW
1,600 Mvar
3,578 MVA
5,684 MW
-2,078 Mvar
6,052 MVA
38,699 %
-3,654 MW
-3,782 Mvar
5,259 MVA
17,025 %
16(1)
3,500 MW
1,800 Mvar
3,936 MVA
-9,184 MW
0,278 Mvar
9,188 MVA
29,377 %
0,965 p.u.
-3,958 deg
0,977 p.u.
-2,644 deg
5,868 MW
-0,334 Mvar
5,877 MVA
37,930 %
16
12-16
2-5
Figura 5.11 Condición prefalla-red de 30 barras IEEE
0,968 p.u.
-3,478 deg
9,264 MW
-0,101 Mvar
9,264 MVA
29,377 %
15-18
9,165 MW
0,760 Mvar
9,196 MVA
58,634 %
18
12(1)
11,200 MW
7,500 Mvar
13,479 MVA
1,672 MW
2,041 Mvar
2,638 MVA
4,119 %
22,499 MW
11,385 Mvar
25,216 MVA
28,586 %
13,792 MW
4,506 Mvar
14,509 MVA
11,707 %
~
G
60,970 MW
31,999 Mvar
68,857 MVA
34,428 %
2-4
25,974 MW
-0,998 Mvar
25,993 MVA
12,996 %
4-12
1-3
G2
6-10
6-7
1-2
10-21
~
G
12-15
9-11
28
8-28
27
0,975 p.u.
-2,266 deg
-5,306 MW
-6,084 Mvar
8,073 MVA
26,261 %
-7,438 MW
-0,665 Mvar
7,468 MVA
47,135 %
1,000 p.u.
-0,828 deg
0,772 MW
1,755 Mvar
1,917 MVA
9,015 %
5,341 MW
4,330 Mvar
6,876 MVA
26,261 %
0,980 p.u.
-2,128 deg
7,501 MW
0,784 Mvar
7,542 MVA
47,135 %
3,546 MW
2,371 Mvar
4,266 MVA
26,924 %
26
30
29(1)
2,400 MW
0,900 Mvar
2,563 MVA
6,113 MW
6,398 Mvar
8,849 MVA
13,614 %
28-27
25-27
26,910 MW
10,541 Mvar
28,901 MVA
14,450 %
~
G
G27
-6,113 MW
-6,085 Mvar
8,625 MVA
13,614 %
29
-6,084 MW
-1,512 Mvar
6,269 MVA
39,996 %
7,122 ..
1,675 ..
7,317 ..
45,729 %
6,174 MW
1,684 Mvar
6,399 MVA
39,996 %
27-29
0,972 p.u.
-2,139 deg
26(1)
3,500 MW
2,300 Mvar
4,188 MVA
25-26
30(1)
10,600 MW
1,900 Mvar
10,769 MVA
-3,500 MW
-2,300 Mvar
4,188 MVA
26,924 %
0,968 p.u.
-3,042 deg
-6,951 MW
-1,353 Mvar
7,082 MVA
45,729 %
27-30
G1
10-22
22-24
3,684 MW
0,612 Mvar
3,734 MVA
23,825 %
-3,649 MW
-0,547 Mvar
3,690 MVA
23,825 %
29-30
74
DIgSILENT
13
1
14
2,403 MW
-0,786 Mvar
2,528 MVA
2,067 %
-6,200 MW
-1,600 Mvar
6,403 MVA
22,245 %
14(1)
6,200 MW
1,600 Mvar
6,403 MVA
-2,400 MW
-1,200 Mvar
2,683 MVA
2,067 %
0,900 p.u.
-29,646 deg
~
G
3(1)
2,400 MW
1,200 Mvar
2,683 MVA
G13
0,998 p.u.
-0,256 deg
0,000 p.u.
0,000 deg
3
1,000 p.u.
0,000 deg
70,675 MW
-10,728 Mvar
71,484 MVA
54,988 %
12
15
0,937 p.u.
-28,558 deg
14-15
12-14
0,913 p.u.
-28,654 deg
12-13
4
0,992 p.u.
-2,556 deg
6,261 MW
1,732 Mvar
6,496 MVA
22,245 %
0,916 p.u.
-9,053 deg
3_4
2
-7,941 MW
-12,694 Mvar
14,973 MVA
51,276 %
4(1)
7,600 MW
1,600 Mvar
7,767 MVA
2(1)
21,700 MW
12,700 Mvar
25,143 MVA
-69,659 MW
10,799 Mvar
70,491 MVA
54,988 %
15(1)
8,200 MW
2,500 Mvar
8,573 MVA
8,129 MW
13,044 Mvar
15,370 MVA
51,276 %
~
G
68,862 MW
22,644 Mvar
72,489 MVA
113,176 %
60,970 MW
60,000 Mvar
85,541 MVA
42,771 %
-1,145 MW
6,485 Mvar
6,585 MVA
43,940 %
18
19
1,199 MW
-6,376 Mvar
6,488 MVA
43,940 %
1,000 p.u.
-28,048 deg
23(1)
3,200 MW
1,600 Mvar
3,578 MVA
16,000 MW
23,661 Mvar
28,563 MVA
178,519 %
19(1)
9,500 MW
3,400 Mvar
10,090 MVA
0,921 p.u.
-26,608 deg
0,924 p.u.
-25,364 deg
G23
G
~
19,200 MW
25,261 Mvar
31,730 MVA
15,865 %
19-20
20
17
4-6
23-24
20(1)
2,200 MW
0,700 Mvar
2,309 MVA
10
24
~
G
G22
10(1)
5,800 MW
2,000 Mvar
6,135 MVA
1,000 p.u.
-23,022 deg
35,790 MW
-0,709 Mvar
35,797 MVA
123,726 %
7(1)
22,800 MW
10,900 Mvar
25,272 MVA
24(1)
8,700 MW
6,700 Mvar
10,981 MVA
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
-6,225 MW
14,897 Mvar
16,146 MVA
100,909 %
27,815 MW
30,372 Mvar
41,184 MVA
128,699 %
-15,238 MW
7,767 Mvar
17,103 MVA
108,953 %
C AP24
0,000 MW
-0,039 Mvar
0,039 MVA
6,538 MW
-14,428 Mvar
15,840 MVA
100,909 %
9-10
6-8
9
21
0,904 p.u.
-10,564 deg
25
24-25
0,921 p.u.
-24,867 deg
22_21
11
6-28
0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
8(1)
30,000 MW
30,000 Mvar
42,426 MVA
0,987 p.u.
-17,471 deg
15,815 MW
-6,764 Mvar
17,201 MVA
108,953 %
21(1)
28
8-28
27
-19,362 MW
4,393 Mvar
19,854 MVA
125,758 %
1,000 p.u.
-14,829 deg
0,953 p.u.
-17,744 deg
~
G
G27
3,547 MW
2,371 Mvar
4,266 MVA
27,024 %
25-27
19,807 MW
-3,543 Mvar
20,121 MVA
125,758 %
26
30
29(1)
2,400 MW
0,900 Mvar
2,563 MVA
-6,689 MW
18,217 Mvar
19,406 MVA
29,856 %
28-27
6,689 MW
-16,711 Mvar
18,000 MVA
29,856 %
29
26,910 MW
18,975 Mvar
32,927 MVA
16,464 %
-6,689 MW
16,711 Mvar
18,000 MVA
65,936 %
0,928 p.u.
-13,175 deg
6,936 MW
-17,549 Mvar
18,870 MVA
65,936 %
-17,500 MW
-11,200 Mvar
20,777 MVA
70,503 %
-0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
17,500 MW
11,200 Mvar
20,777 MVA
-0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
-36,936 MW
-12,451 Mvar
38,978 MVA
136,198 %
0,904 p.u.
-10,564 deg
6-9
0,894 p.u.
-11,523 deg
37,126 MW
13,211 Mvar
39,406 MVA
136,198 %
8
17,653 MW
11,556 Mvar
21,099 MVA
70,503 %
-15,307 MW
-0,478 Mvar
15,314 MVA
13,029 %
-26,627 MW
-27,828 Mvar
38,515 MVA
128,699 %
-35,790 MW
9,487 Mvar
37,027 MVA
123,726 %
15,393 MW
-0,115 Mvar
15,393 MVA
13,029 %
-38,193 MW
-10,785 Mvar
39,686 MVA
62,343 %
16,485 MW
-0,483 Mvar
16,492 MVA
55,107 %
-57,609 MW
-12,024 Mvar
58,851 MVA
72,321 %
0,909 p.u.
-9,712 deg
21,590 MW
45,269 Mvar
50,154 MVA
25,077 %
0,981 p.u.
-21,324 deg
22
10-20
7
22,481 MW
5,268 Mvar
23,090 MVA
77,155 %
0,904 p.u.
-10,564 deg
0,935 p.u.
-24,276 deg
10-17
6
5-7
Load Flow Balanced
Nodes
Branches
Voltage, Magnitude [p.u.] Active Power [MW]
Voltage, Angle [deg]
Reactive Power [Mvar]
Apparent Power [MVA]
14,005 MW
-1,837 Mvar
14,125 MVA
47,916 %
-16,205 MW
1,137 Mvar
16,244 MVA
55,107 %
17(1)
-22,298 MW
-4,780 Mvar
22,804 MVA
77,155 %
C AP5
-0,000 MW
-0,170 Mvar
0,170 MVA
39,140 MW
12,197 Mvar
40,996 MVA
62,343 %
9,000 MW
5,800 Mvar
10,707 MVA
13,298 MW
-1,020 Mvar
13,337 MVA
90,246 %
2-6
0,945 p.u.
-7,002 deg
16-17
5
-39,140 MW
-12,027 Mvar
40,946 MVA
33,325 %
Figura 5.12 Condición postfalla-red 30 barras IEEE
23
4,434 MW
-5,401 Mvar
6,988 MVA
47,572 %
15-23
18(1)
3,200 MW
0,900 Mvar
3,324 MVA
18-19
0,918 p.u.
-27,309 deg
-13,934 MW
2,001 Mvar
14,077 MVA
47,916 %
16(1)
-13,131 MW
1,416 Mvar
13,207 MVA
90,246 %
2-5
3,500 MW
1,800 Mvar
3,936 MVA
9,631 MW
-3,216 Mvar
10,154 MVA
34,691 %
0,915 p.u.
-27,133 deg
-4,399 MW
5,476 Mvar
7,025 MVA
47,572 %
16
12-16
-15,184 MW
-22,029 Mvar
26,755 MVA
178,519 %
0,923 p.u.
-27,918 deg
15-18
11,200 MW
7,500 Mvar
13,479 MVA
12(1)
58,033 MW
13,719 Mvar
59,632 MVA
72,321 %
40,067 MW
13,857 Mvar
42,395 MVA
33,325 %
-9,520 MW
3,463 Mvar
10,130 MVA
34,691 %
-65,633 MW
-15,319 Mvar
67,397 MVA
113,176 %
2-4
73,077 MW
-11,514 Mvar
73,979 MVA
36,990 %
1-3
G2
6-10
6-7
1-2
10-21
~
G
12-15
9-11
-13,333 MW
-3,424 Mvar
13,765 MVA
90,293 %
13,792 MW
4,301 Mvar
14,447 MVA
90,293 %
27-29
0,969 p.u.
-17,924 deg
-3,500 MW
-2,300 Mvar
4,188 MVA
27,024 %
26(1)
3,500 MW
2,300 Mvar
4,188 MVA
25-26
30(1)
10,600 MW
1,900 Mvar
10,769 MVA
0,914 p.u.
-20,582 deg
27-30
G1
10-22
22-24
10,933 MW
2,524 Mvar
11,220 MVA
73,599 %
-10,600 MW
-1,900 Mvar
10,769 MVA
73,599 %
29-30
4-12
75
DIgSILENT
13
1
14
~
G
0,979 p.u.
2,208 deg
3(1)
2,400 MW
1,200 Mvar
2,683 MVA
G13
0,998 p.u.
-0,256 deg
0,000 p.u.
0,000 deg
3
1,000 p.u.
0,000 deg
2,403 MW
-0,786 Mvar
2,528 MVA
2,067 %
-0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
14(1)
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
-2,400 MW
-1,200 Mvar
2,683 MVA
2,067 %
5,896 MW
-3,453 Mvar
6,833 MVA
5,256 %
12
15
0,985 p.u.
2,842 deg
14-15
12-14
0,979 p.u.
2,208 deg
12-13
4
1,000 p.u.
-0,225 deg
0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
0,954 p.u.
-2,342 deg
3_4
2
-8,033 MW
0,317 Mvar
8,039 MVA
25,659 %
4(1)
7,600 MW
1,600 Mvar
7,767 MVA
2(1)
21,700 MW
12,700 Mvar
25,143 MVA
-5,889 MW
0,476 Mvar
5,908 MVA
5,256 %
15(1)
4-12
27,027 MW
16,835 Mvar
31,841 MVA
50,595 %
0,977 p.u.
1,818 deg
15-18
7,664 MW
-0,283 Mvar
7,669 MVA
48,684 %
18
12(1)
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
19
-7,597 MW
0,416 Mvar
7,608 MVA
48,684 %
23
-7,560 MW
0,495 Mvar
7,577 MVA
48,684 %
1,000 p.u.
4,704 deg
15-23
18(1)
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
18-19
16,000 MW
0,000 Mvar
16,000 MVA
100,000 %
19(1)
23(1)
0,971 p.u.
0,878 deg
0,967 p.u.
0,279 deg
G23
G
~
19,200 MW
1,600 Mvar
19,267 MVA
9,633 %
19-20
20
17
-7,919 MW
0,580 Mvar
7,940 MVA
51,317 %
2-6
4-6
-17,904 MW
-11,240 Mvar
21,140 MVA
16,782 %
0,969 p.u.
-2,038 deg
16-17
5
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
3,200 MW
1,600 Mvar
3,578 MVA
7,973 MW
-0,452 Mvar
7,985 MVA
51,317 %
7,560 MW
-0,495 Mvar
7,577 MVA
24,342 %
16(1)
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
-7,973 MW
0,452 Mvar
7,985 MVA
25,659 %
0,973 p.u.
1,208 deg
0,973 p.u.
1,224 deg
7,597 MW
-0,416 Mvar
7,608 MVA
48,684 %
16
12-16
-15,744 MW
0,512 Mvar
15,752 MVA
100,000 %
18,798 MW
15,363 Mvar
24,277 MVA
28,272 %
8,033 MW
-0,317 Mvar
8,039 MVA
25,659 %
-26,398 MW
-16,963 Mvar
31,378 MVA
50,595 %
18,132 MW
10,210 Mvar
20,809 MVA
16,782 %
2-5
23-24
20(1)
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
7,542 MW
-0,538 Mvar
7,561 MVA
24,342 %
17(1)
10
0,981 p.u.
-0,211 deg
22
10-20
21,590 MW
22,342 Mvar
31,069 MVA
15,535 %
~
G
G22
10(1)
5,800 MW
2,000 Mvar
6,135 MVA
-7,397 MW
-3,095 Mvar
8,018 MVA
26,494 %
7(1)
-7,488 MW
0,665 Mvar
7,517 MVA
24,342 %
7,397 MW
3,497 Mvar
8,182 MVA
26,494 %
24(1)
-5,142 MW
0,844 Mvar
5,210 MVA
4,415 %
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
5,151 MW
-1,713 Mvar
5,428 MVA
4,415 %
8,524 MW
5,117 Mvar
9,942 MVA
62,137 %
13,066 MW
17,225 Mvar
21,620 MVA
67,562 %
-8,405 MW
-4,939 Mvar
9,749 MVA
62,137 %
-0,295 MW
-1,722 Mvar
1,747 MVA
11,137 %
C AP24
9-10
6-8
9
21
22_21
0,946 p.u.
-2,722 deg
25
24-25
0,953 p.u.
-0,590 deg
11
6-28
0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
8(1)
30,000 MW
30,000 Mvar
42,426 MVA
0,987 p.u.
-0,347 deg
0,301 MW
1,733 Mvar
1,759 MVA
11,137 %
21(1)
28
8-28
27
0,962 p.u.
-2,342 deg
-9,115 MW
-10,462 Mvar
13,876 MVA
46,371 %
-14,826 MW
-9,489 Mvar
17,603 MVA
57,698 %
-0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
14,826 MW
9,489 Mvar
17,603 MVA
-0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
-20,885 MW
-19,538 Mvar
28,599 MVA
95,574 %
0,946 p.u.
-2,722 deg
6-9
0,935 p.u.
-3,137 deg
20,979 MW
19,912 Mvar
28,924 MVA
95,574 %
8
14,928 MW
9,728 Mvar
17,818 MVA
57,698 %
0,000 MW
-0,038 Mvar
0,038 MVA
-12,739 MW
-16,524 Mvar
20,864 MVA
67,562 %
22,800 MW
10,900 Mvar
25,272 MVA
-17,658 MW
-11,744 Mvar
21,207 MVA
32,054 %
8,700 MW
6,700 Mvar
10,981 MVA
-18,733 MW
-15,104 Mvar
24,064 MVA
28,272 %
0,945 p.u.
-3,010 deg
-7,898 MW
0,634 Mvar
7,924 MVA
25,659 %
7
1,000 p.u.
0,327 deg
0,946 p.u.
-2,722 deg
0,965 p.u.
-0,121 deg
24
10-17
6
5-7
Load Flow Balanced
Nodes
Branches
Voltage, Magnitude [p.u.] Active Power [MW]
Voltage, Angle [deg]
Reactive Power [Mvar]
Apparent Power [MVA]
-7,542 MW
0,538 Mvar
7,561 MVA
24,342 %
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
7,919 MW
-0,580 Mvar
7,940 MVA
25,659 %
C AP5
-0,000 MW
-0,178 Mvar
0,178 MVA
17,904 MW
11,419 Mvar
21,236 MVA
32,054 %
Figura 5.13 Seccionamiento de carga caso 1-red 30 barras IEEE
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
8,080 MW
-0,229 Mvar
8,084 MVA
25,659 %
~
G
60,970 MW
40,221 Mvar
73,041 MVA
36,521 %
2-4
8,299 MW
-4,238 Mvar
9,319 MVA
4,659 %
1-3
G2
6-10
6-7
1-2
10-21
~
G
12-15
9-11
-3,847 MW
-4,104 Mvar
5,625 MVA
35,622 %
1,000 p.u.
-0,140 deg
0,953 p.u.
-3,055 deg
~
G
G27
3,547 MW
2,371 Mvar
4,266 MVA
27,016 %
25-27
3,883 MW
4,172 Mvar
5,700 MVA
35,622 %
26
30
29(1)
2,400 MW
0,900 Mvar
2,563 MVA
9,235 MW
9,788 Mvar
13,457 MVA
20,703 %
28-27
-9,235 MW
-9,064 Mvar
12,940 MVA
20,703 %
26,910 MW
18,261 Mvar
32,521 MVA
16,260 %
9,235 MW
9,064 Mvar
12,940 MVA
46,371 %
29
-13,333 MW
-3,424 Mvar
13,765 MVA
90,293 %
0,969 p.u.
-0,799 deg
26(1)
3,500 MW
2,300 Mvar
4,188 MVA
25-26
30(1)
-3,500 MW
-2,300 Mvar
4,188 MVA
27,016 %
0,914 p.u.
-5,893 deg
10,600 MW
1,900 Mvar
10,769 MVA
13,792 MW
4,301 Mvar
14,447 MVA
90,293 %
27-29
27-30
G1
10-22
22-24
10,933 MW
2,524 Mvar
11,220 MVA
73,599 %
-10,600 MW
-1,900 Mvar
10,769 MVA
73,599 %
29-30
76
DIgSILENT
13
1
14
2,402 MW
-1,209 Mvar
2,689 MVA
1,881 %
-6,200 MW
-1,600 Mvar
6,403 MVA
21,760 %
14(1)
6,200 MW
1,600 Mvar
6,403 MVA
-2,400 MW
-1,200 Mvar
2,683 MVA
1,881 %
0,920 p.u.
-17,432 deg
~
G
3(1)
2,400 MW
1,200 Mvar
2,683 MVA
G13
1,099 p.u.
-0,216 deg
0,000 p.u.
0,000 deg
3
1,100 p.u.
0,000 deg
28,431 MW
-4,478 Mvar
28,782 MVA
20,127 %
12
15
0,939 p.u.
-16,419 deg
14-15
12-14
0,932 p.u.
-16,483 deg
12-13
4
1,096 p.u.
-0,836 deg
6,258 MW
1,726 Mvar
6,492 MVA
21,760 %
1,022 p.u.
-4,613 deg
3_4
2
-2,504 MW
-3,255 Mvar
4,107 MVA
13,765 %
4(1)
7,600 MW
1,600 Mvar
7,767 MVA
2(1)
21,700 MW
12,700 Mvar
25,143 MVA
-28,297 MW
1,265 Mvar
28,325 MVA
20,127 %
4-12
54,183 MW
29,332 Mvar
61,613 MVA
87,961 %
44,652 MW
24,508 Mvar
50,935 MVA
55,397 %
19
-2,128 MW
-2,780 Mvar
3,502 MVA
23,542 %
23
1,075 MW
-1,873 Mvar
2,160 MVA
14,551 %
0,971 p.u.
-15,342 deg
15-23
18(1)
3,200 MW
0,900 Mvar
3,324 MVA
18-19
0,928 p.u.
-16,358 deg
13,133 MW
9,135 Mvar
15,998 MVA
102,982 %
19(1)
23(1)
0,932 p.u.
-15,898 deg
0,940 p.u.
-15,010 deg
G23
G
~
16,333 MW
10,735 Mvar
19,545 MVA
9,772 %
19-20
20
17
7,320 MW
0,424 Mvar
7,332 MVA
48,769 %
2-6
4-6
23-24
20(1)
2,200 MW
0,700 Mvar
2,309 MVA
10
1,008 p.u.
-5,471 deg
24
7
0,994 p.u.
-12,507 deg
24,337 MW
25,247 Mvar
35,067 MVA
17,534 %
~
G
G22
10(1)
5,800 MW
2,000 Mvar
6,135 MVA
26,226 MW
12,373 Mvar
28,998 MVA
89,919 %
7(1)
22,800 MW
10,900 Mvar
25,272 MVA
24(1)
8,700 MW
6,700 Mvar
10,981 MVA
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
-3,024 MW
8,654 Mvar
9,168 MVA
57,638 %
27,361 MW
16,593 Mvar
31,999 MVA
100,592 %
3,126 MW
-8,501 Mvar
9,058 MVA
57,638 %
C AP24
0,000 MW
-0,039 Mvar
0,039 MVA
-11,826 MW
1,840 Mvar
11,969 MVA
76,159 %
9-10
6-8
9
21
1,008 p.u.
-5,471 deg
25
24-25
0,936 p.u.
-14,865 deg
22_21
11
6-28
0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
8(1)
22,980 MW
22,980 Mvar
32,499 MVA
1,000 p.u.
-9,097 deg
12,109 MW
-1,350 Mvar
12,184 MVA
76,159 %
21(1)
28
8-28
27
1,005 p.u.
-6,532 deg
3,507 MW
-5,563 Mvar
6,577 MVA
20,591 %
-17,500 MW
-11,200 Mvar
20,777 MVA
69,351 %
-0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
17,500 MW
11,200 Mvar
20,777 MVA
-0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
-26,487 MW
-17,417 Mvar
31,701 MVA
99,253 %
1,008 p.u.
-5,471 deg
6-9
0,998 p.u.
-5,975 deg
26,588 MW
17,820 Mvar
32,008 MVA
99,253 %
8
17,648 MW
11,545 Mvar
21,088 MVA
69,351 %
-8,411 MW
-6,680 Mvar
10,741 MVA
8,198 %
-26,636 MW
-15,038 Mvar
30,588 MVA
100,592 %
-26,226 MW
-7,736 Mvar
27,343 MVA
89,919 %
8,443 MW
5,743 Mvar
10,211 MVA
8,198 %
-31,243 MW
-16,643 Mvar
35,399 MVA
49,814 %
12,990 MW
2,729 Mvar
13,274 MVA
43,652 %
-44,403 MW
-23,513 Mvar
50,245 MVA
55,397 %
1,015 p.u.
-5,197 deg
16,424 MW
6,501 Mvar
17,664 MVA
58,088 %
0,982 p.u.
-11,578 deg
22
10-20
0,950 p.u.
-14,292 deg
10-17
6
5-7
Load Flow Balanced
Branches
Nodes
Voltage, Magnitude [p.u.] Active Power [MW]
Reactive Power [Mvar]
Voltage, Angle [deg]
Apparent Power [MVA]
10,615 MW
1,619 Mvar
10,737 MVA
35,991 %
-12,815 MW
-2,319 Mvar
13,023 MVA
43,652 %
17(1)
-16,320 MW
-6,224 Mvar
17,467 MVA
58,088 %
C AP5
0,000 MW
-0,209 Mvar
0,209 MVA
31,843 MW
17,015 Mvar
36,104 MVA
49,814 %
9,000 MW
5,800 Mvar
10,707 MVA
-31,843 MW
-16,806 Mvar
36,005 MVA
26,377 %
1,050 p.u.
-3,616 deg
16-17
5
9,500 MW
3,400 Mvar
10,090 MVA
3,200 MW
1,600 Mvar
3,578 MVA
-7,271 MW
-0,309 Mvar
7,278 MVA
48,769 %
-10,575 MW
-1,527 Mvar
10,684 MVA
35,991 %
16(1)
3,500 MW
1,800 Mvar
3,936 MVA
3,771 MW
-1,491 Mvar
4,055 MVA
13,588 %
0,933 p.u.
-15,897 deg
-1,072 MW
1,880 Mvar
2,164 MVA
14,551 %
16
12-16
-12,862 MW
-8,592 Mvar
15,467 MVA
102,982 %
0,930 p.u.
-16,525 deg
-3,754 MW
1,529 Mvar
4,054 MVA
13,588 %
15-18
2,144 MW
2,812 Mvar
3,536 MVA
23,542 %
18
12(1)
0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
-52,252 MW
-26,108 Mvar
58,411 MVA
87,961 %
32,414 MW
16,788 Mvar
36,504 MVA
26,377 %
2-5
Figura 5.14 Seccionamiento de carga caso 2-red 30 barras IEEE
15(1)
8,200 MW
2,500 Mvar
8,573 MVA
2,517 MW
3,280 Mvar
4,135 MVA
13,765 %
~
G
80,000 MW
60,084 Mvar
100,051 MVA
50,025 %
2-4
30,834 MW
-5,687 Mvar
31,354 MVA
15,677 %
1-3
G2
6-10
6-7
1-2
10-21
~
G
12-15
9-11
0,974 p.u.
-10,109 deg
~
G
G27
3,545 MW
2,369 Mvar
4,264 MVA
26,655 %
25-27
15,925 MW
1,536 Mvar
15,999 MVA
98,060 %
26
30
29(1)
2,400 MW
0,900 Mvar
2,563 MVA
-3,488 MW
3,723 Mvar
5,101 MVA
7,697 %
28-27
3,488 MW
-3,623 Mvar
5,029 MVA
7,697 %
26,193 MW
9,491 Mvar
27,860 MVA
13,930 %
-15,654 MW
-1,019 Mvar
15,687 MVA
98,060 %
1,020 p.u.
-7,312 deg
-3,488 MW
3,623 Mvar
5,029 MVA
20,591 %
29
-13,317 MW
-3,395 Mvar
13,743 MVA
88,212 %
13,756 MW
4,232 Mvar
14,392 MVA
88,212 %
27-29
0,982 p.u.
-9,537 deg
-3,500 MW
-2,300 Mvar
4,188 MVA
26,655 %
26(1)
3,500 MW
2,300 Mvar
4,188 MVA
25-26
30(1)
10,600 MW
1,900 Mvar
10,769 MVA
0,936 p.u.
-12,821 deg
27-30
G1
10-22
22-24
10,917 MW
2,495 Mvar
11,199 MVA
71,880 %
-10,600 MW
-1,900 Mvar
10,769 MVA
71,880 %
29-30
77
DIgSILENT
78
5.2.5 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS CON POWER FACTORY
DIGSILENT 13.2
Para comprobar los resultados del seccionamiento de carga obtenidos en
EACO_BV se emplea el módulo de deslastre de carga del software Power Factory
DigSILENT versión 13.2. Se comprueba las redes de 5 y 30 barras para el caso
de seccionamiento sin variables de control de potencia activa y reactiva.
Figura 5.15 Módulo de deslatre de carga-Power Factory 13.2
La Figura 5.16 muestra que la red de 5 barras según el módulo de Power Factory
DigSILENT requiere desconectar 16,836 MW para incrementar el voltaje a 0,9
[p.u.], mientras que la aplicación EAVCO_BV propone seccionar 16,826 MW que
es un valor menor al resultado obtenido con
el programa comercial, lo que
permite corroborar que la aplicación está determinando la mínima desconexión
carga.
C ARGA3
TR AFO_2-4
-500.0000 MW
-126.7899 Mvar
515.8252 MVA
199.9921 MW
99.9960 Mvar
223.5979 MVA
1.0804 p.u.
19.0323 deg
SUB2/BARRA2
SUB1/BARRA1
0.9000 p.u.
-2.0121 deg
C ARGA1
LIN EA_1_3
-0.8911 MW
-35.0875 Mvar
35.0988 MVA
143.1639 MW
71.5819 Mvar
160.0621 MVA
-142.2728 MW
-36.4945 Mvar
146.8789 MVA
LIN EA_1_2
LIN EA_2_3
PowerFactory 13.2.320
-132.6555 MW
23.5086 Mvar
134.7225 MVA
2.4119 MW
40.4104 Mvar
40.4823 MVA
1.0381 p.u.
-3.9730 deg
SUB3/BARRA3
C ARGA2
TR AFO_3-5
1.0500 p.u.
0.0000 deg
SUB5/BARRA5
Figura 5.16 Mínima desconexión de carga red de 5 barras-Power Factory DigSILENT 13.2
1.0500 p.u.
23.0128 deg
SUB4/BARRA4
Flujo de Craga Optim o
Nodos
Ram as
Tens ión, Magnitud [p.u.]Potencia Activa [MW]
Tens ión, Ángulo [deg] Potencia Reactiva [Mvar]
Potencia Aparente [MVA]
GEN_1
~
G
500.0000 MW
164.4845 Mvar
526.3603 MVA
500.0000 MW
164.4845 Mvar
526.3603 MVA
147.6094 MW
-23.5532 Mvar
149.4767 MVA
152.3986 MW
50.3471 Mvar
160.4997 MVA
-239.7465 MW
-193.9155 Mvar
308.3530 MVA
369.9901 MW
129.9965 Mvar
392.1630 MVA
239.7465 MW
223.0997 Mvar
327.4933 MVA
239.7465 MW
223.0997 Mvar
327.4933 MVA
Anexo:
GEN_2
G
~
79
DIgSILENT
13
1
0,979 p.u.
2,215 deg
2,394 MW
-0,790 Mvar
2,521 MVA
2,060 %
-0,008 MW
-0,002 Mvar
0,009 MVA
0,027 %
14(1)
0,008 MW
0,002 Mvar
0,009 MVA
-2,391 MW
-1,196 Mvar
2,673 MVA
2,060 %
12
15
0,984 p.u.
2,850 deg
14-15
12-14
0,979 p.u.
2,216 deg
12-13
4
1,000 p.u.
-0,222 deg
0,008 MW
0,002 Mvar
0,009 MVA
0,027 %
0,954 p.u.
-2,334 deg
3_4
2
26,977 MW
16,826 Mvar
31,795 MVA
50,525 %
60,970 MW
40,171 Mvar
73,014 MVA
36,507 %
~
G
12(1)
0,004 MW
0,002 Mvar
0,004 MVA
15(1)
0,005 MW
0,002 Mvar
0,005 MVA
8,075 MW
-0,224 Mvar
8,079 MVA
25,643 %
0,977 p.u.
1,827 deg
15-18
-7,597 MW
0,412 Mvar
7,608 MVA
48,682 %
7,587 MW
-0,415 Mvar
7,598 MVA
48,621 %
19
CARGA SECCIONADA
7,663 MW
-0,279 Mvar
7,668 MVA
48,682 %
18
0,973 p.u.
1,234 deg
16(1)
0,008 MW
0,004 Mvar
0,009 MVA
-7,956 MW
0,451 Mvar
7,969 MVA
25,606 %
7,948 MW
-0,455 Mvar
7,961 MVA
51,159 %
2-5
23
0,967 p.u.
0,292 deg
1,000 p.u.
4,712 deg
0,024 MW
0,016 Mvar
0,029 MVA
-7,520 MW
0,540 Mvar
7,539 MVA
24,270 %
23(1)
3,200 MW
1,600 Mvar
3,578 MVA
16,000 MW
0,011 Mvar
16,000 MVA
100,000 %
G23
G
~
19,200 MW
1,611 Mvar
19,267 MVA
9,634 %
10-20
0,965 p.u.
-0,105 deg
0,946 p.u.
-2,713 deg
23-24
24
21,590 MW
22,304 Mvar
31,042 MVA
15,521 %
~
G
G22
10(1)
5,772 MW
1,990 Mvar
6,105 MVA
-7,415 MW
-3,094 Mvar
8,035 MVA
26,549 %
7(1)
-7,442 MW
0,674 Mvar
7,472 MVA
24,196 %
7,415 MW
3,498 Mvar
8,199 MVA
26,549 %
24(1)
-5,157 MW
0,847 Mvar
5,226 MVA
4,428 %
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
5,166 MW
-1,715 Mvar
5,444 MVA
4,428 %
8,515 MW
5,113 Mvar
9,932 MVA
62,077 %
13,075 MW
17,190 Mvar
21,598 MVA
67,493 %
-8,397 MW
-4,936 Mvar
9,740 MVA
62,077 %
-0,297 MW
-1,721 Mvar
1,747 MVA
11,132 %
C AP24
9-10
6-8
9
21
22_21
0,946 p.u.
-2,713 deg
25
24-25
0,953 p.u.
-0,572 deg
11
6-28
0,000 MW
0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
8(1)
29,991 MW
29,991 Mvar
42,413 MVA
0,987 p.u.
-0,328 deg
27
0,962 p.u.
-2,328 deg
8-28
1,000 p.u.
-0,121 deg
-3,843 MW
-4,098 Mvar
5,618 MVA
35,573 %
0,953 p.u.
-3,033 deg
~
G
G27
3,540 MW
2,366 Mvar
4,258 MVA
26,960 %
25-27
3,878 MW
4,166 Mvar
5,692 MVA
35,573 %
26
30
29(1)
2,392 MW
0,897 Mvar
2,554 MVA
9,258 MW
9,779 Mvar
13,466 MVA
20,717 %
28-27
-9,258 MW
-9,053 Mvar
12,949 MVA
20,717 %
26,910 MW
18,237 Mvar
32,507 MVA
16,254 %
9,258 MW
9,053 Mvar
12,949 MVA
46,393 %
29
CARGA SECCIONADA
0,303 MW
1,732 Mvar
1,758 MVA
11,132 %
21(1)
28
-9,138 MW
-10,452 Mvar
13,883 MVA
46,393 %
-14,752 MW
-9,441 Mvar
17,514 MVA
57,401 %
-0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
14,752 MW
9,441 Mvar
17,514 MVA
-0,000 MW
-0,000 Mvar
0,000 MVA
0,000 %
-20,852 MW
-19,539 Mvar
28,576 MVA
95,492 %
0,946 p.u.
-2,713 deg
6-9
0,935 p.u.
-3,127 deg
20,946 MW
19,912 Mvar
28,900 MVA
95,492 %
8
14,853 MW
9,677 Mvar
17,727 MVA
57,401 %
-0,000 MW
-0,038 Mvar
0,038 MVA
-12,748 MW
-16,491 Mvar
20,844 MVA
67,493 %
22,789 MW
10,895 Mvar
25,260 MVA
-17,632 MW
-11,742 Mvar
21,184 MVA
32,017 %
8,694 MW
6,695 Mvar
10,973 MVA
-18,697 MW
-15,103 Mvar
24,035 MVA
28,236 %
0,945 p.u.
-3,002 deg
-7,850 MW
0,651 Mvar
7,877 MVA
25,505 %
7
1,000 p.u.
0,345 deg
0,981 p.u.
-0,192 deg
22
CARGA SECCIONADA
20(1)
0,024 MW
0,008 Mvar
0,025 MVA
10
10-17
6
5-7
Optim al Power Flow
Branches
Nodes
Voltage, Magnitude [p.u.] Active Power [MW]
Reactive Power [Mvar]
Voltage, Angle [deg]
Apparent Power [MVA]
CARGA SECCIONADA
19(1)
0,013 MW
0,005 Mvar
0,014 MVA
0,971 p.u.
0,888 deg
19-20
20
7,496 MW
-0,548 Mvar
7,516 MVA
24,196 %
17(1)
7,870 MW
-0,598 Mvar
7,892 MVA
25,505 %
C AP5
-0,000 MW
-0,178 Mvar
0,178 MVA
17,878 MW
11,414 Mvar
21,211 MVA
32,017 %
CARGA SECCIONADA
17
4-6
-7,894 MW
0,582 Mvar
7,915 MVA
51,159 %
2-6
0,969 p.u.
-2,032 deg
16-17
5
-17,878 MW
-11,236 Mvar
21,115 MVA
16,762 %
CARGA SECCIONADA
-7,551 MW
0,494 Mvar
7,567 MVA
48,621 %
15-23
18(1)
0,010 MW
0,003 Mvar
0,010 MVA
18-19
0,973 p.u.
1,217 deg
7,538 MW
-0,498 Mvar
7,554 MVA
24,270 %
CARGA SECCIONADA
16
12-16
-15,744 MW
0,501 Mvar
15,752 MVA
100,000 %
18,761 MW
15,361 Mvar
24,248 MVA
28,236 %
8,016 MW
-0,316 Mvar
8,023 MVA
25,606 %
-26,350 MW
-16,959 Mvar
31,336 MVA
50,525 %
18,104 MW
10,204 Mvar
20,782 MVA
16,762 %
CARGA SECCIONADA
-8,028 MW
0,312 Mvar
8,034 MVA
25,643 %
4(1)
7,589 MW
1,598 Mvar
7,755 MVA
2(1)
21,691 MW
12,695 Mvar
25,133 MVA
-5,803 MW
0,447 Mvar
5,820 MVA
5,188 %
4-12
Figura 5.17 Mínima desconexión de carga red de 30 barras IEEE-Power Factory DigSILENT 13.2
CARGA SECCIONADA
14
~
G
3(1)
2,391 MW
1,196 Mvar
2,673 MVA
G13
0,998 p.u.
-0,255 deg
0,000 p.u.
0,000 deg
3
1,000 p.u.
0,000 deg
5,811 MW
-3,424 Mvar
6,745 MVA
5,188 %
2-4
8,205 MW
-4,215 Mvar
9,224 MVA
4,612 %
1-3
G2
6-10
6-7
1-2
10-21
~
G
12-15
-13,315 MW
-3,418 Mvar
13,747 MVA
90,165 %
0,969 p.u.
-0,779 deg
26(1)
3,493 MW
2,295 Mvar
4,180 MVA
25-26
30(1)
-3,493 MW
-2,295 Mvar
4,180 MVA
26,960 %
0,915 p.u.
-5,868 deg
10,591 MW
1,898 Mvar
10,760 MVA
13,773 MW
4,292 Mvar
14,426 MVA
90,165 %
10,924 MW
2,521 Mvar
11,211 MVA
73,530 %
-10,591 MW
-1,898 Mvar
10,760 MVA
73,530 %
29-30
G1
10-22
22-24
9-11
27-29
27-30
80
DIgSILENT
81
La Figura 5.17 muestra los sitios donde secciona carga Power Factory DigSILENT
en la red de 30 barras de la IEEE, se observa que el seccionamiento se realiza en
la misma ubicación que propone la aplicación EACO_BV. En la Tabla 5.11 se
detalla la cantidad de carga que secciona por EACO_BV y el programa comercial.
Tabla 5.11 Comparación de carga seccionada-red de 30 barras
CARGA INICIAL
BARRA
2
3
4
7
8
10
12
14
15
16
17
18
19
20
21
23
24
26
29
30
TOTAL
[MW]
21,700
2,400
7,600
22,800
30,000
5,800
11,200
6,200
8,200
3,500
9,000
3,200
9,500
2,200
17,500
3,200
8,700
3,500
2,400
10,600
189,200
[MVAr]
12,700
1,200
1,600
10,900
30,000
2,000
7,500
1,600
2,500
1,800
5,800
0,900
3,400
0,700
11,200
1,600
6,700
2,300
0,900
1,900
107,200
CARGA SECCIONADA
EACO_BV
DigSilent
[MW] [MVAr] [MW] [MVAr]
0,000 0,000
0,009
0,005
0,000 0,000
0,009
0,004
0,000 0,000
0,011
0,002
0,000 0,000
0,011
0,005
0,000 0,000
0,009
0,009
0,000 0,000
0,028
0,010
11,200 7,500 11,196 7,498
6,200 1,600
6,192
1,598
8,200 2,500
8,195
2,498
3,500 1,800
3,492
1,796
9,000 5,800
8,976
5,784
3,200 0,900
3,190
0,897
9,500 3,400
9,487
3,395
2,200 0,700
2,176
0,692
2,674 1,711
2,748
1,759
0,000 0,000
0,000
0,000
0,000 0,000
0,006
0,005
0,000 0,000
0,007
0,005
0,000 0,000
0,008
0,003
0,000 0,000
0,009
0,002
55,674 25,911 55,759 25,968
Según los resultados que se muestran en la Tabla 5.11 se comprueba que el
programa EAVCO_BV proporciona la misma solución que un programa comercial
utilizado para ingeniería con un mínimo margen de error. En consecuencia el perfil
de voltaje va ser el mismo tanto para DigSilent como para la aplicación
desarrollada tal como se observa en la Figura 5.18
82
Voltajes postfalla
Voltajes EACO_BV
Voltajes DIGSILENT
Vmax
Vmin
1,150
Voltajes (p.u.)
1,100
1,050
1,000
0,950
0,900
0,850
0,800
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Barras del sistema
Figura 5.18 Comparación de voltajes en barras-red de 30 barras
En la comparación resumida de los resultados entre EACO_BV y Power Factory
DigSilent
se muestra la cantidad de carga total seccionada para las dos
aplicaciones y se calcula los errores absolutos y relativos para dicho valor. En el
cálculo de los errores se toma como referencia el valor obtenido con Power
Factory DigSilent, las formulas empleadas para cada error son:
፴௔௕௦ ൌ ܺா஺஼ை̴஻௏ െ ܺ஽௜௚ௌ௜௟௘௡௧
፴௥௘௟ሺΨሻ ൌ
ܺா஺஼ை̴஻௏ െ ܺ஽௜௚ௌ௜௟௘௡௧
ൈ ͳͲͲΨ
ܺ஽௜௚ௌ௜௟௘௡௧
Tabla 5.12 Errores red 5 barras
VARIABLES
EACO_BV DigSilent
Carga total seccionada [MW]
Número de iteraciones
16,826
12
16,836
13
Ɛabs
Ɛrel
[MW] [%]
-0,010 -0,059
-
Tabla 5.13 Errores red de 30 barras
VARIABLES
Carga total seccionada [MW]
Número de iteraciones
EACO_BV DigSilent
55,674
21
55,759
31
Ɛabs
Ɛrel
[MW] [%]
-0,085 -0,153
-
Tabla 5.13 muestran que se tiene un error inferior al 1% respecto a la carga
seccionada para los dos sistemas analizados, este resultado indica que ambos
programas seccionan prácticamente la misma cantidad de carga.
83
En el caso del número de iteraciones, la aplicación EACO_BV
converge en
menos iteraciones respecto al programa Power Factory DigSilent para los dos
sistemas analizados.
5.3 SIMULACIÓN PROTECCIÓN SISTÉMICA
Como se explicó en el capítulo 4 la protección sistémica divide al sistema en dos
zonas y realiza un corte de carga en una de ellas. La red de Zona 1 para el
seccionamiento de carga se forma siguiendo el mismo procedimiento del
esquema de protección sistémica con excepción de las bahías que desconectan
carga en Emelnorte y E.E.Quito, el caso de estudio es del 31-10-2013 a las 19:30
y su seccionamiento se lo realiza sin variables de control. Además con el fin de
entender la desconexión de carga que realiza el esquema de protección sistémica
se toma en cuenta para la simulación las cargas ubicadas en las barras de:
·
Ibarra 34,5 y 69 kV
·
Santa Rosa 46 y 138 kV
·
Tulcán 69 kV
·
Vicentina 46 kV T1
·
Conocoto 138 kV
Figura 5.19 EACOV-BV-Simulación Protección Sistémica
84
5.3.1 COMPARACIÓN DE RESULTADOS
·
Generación
Tabla 5.14 Generación – Simulación Protección Sistémica
Aplicación
GENERADOR
Colombia
Guangopolo
TOTAL
Protección Sistémica
P [MW] Q [MVAr] P [MW] Q [MVAr]
441,07
19,63
328,93
-64,74
15,98
7,10
15,98
7,10
457,04
26,73
344,91
-57,63
Tabla 5.15 Flujo de Importación - Simulación Protección Sistémica
Línea de Transmisión
POMA2JAMO C3
POMA2JAMO C4
POMA2JAMO C1
POMA2JAMO C2
TOTAL
Flujo [MVA]
Smax
Aplicación Protección Sistémica [MVA]
56,42
56,42
87,68
87,68
288,20
40,61
40,61
57,79
57,79
196,81
423,07
423,07
401,25
401,25
Según los resultados obtenidos, la generación aumenta para el caso de la
aplicación debido a que el corte de carga es menor respecto a la protección
sistémica, como consecuencia aumenta el flujo de importación desde Colombia,
tal como se muestra en la Tabla 5.14 y la Tabla 5.15.
·
Demanda:
Tabla 5.16 Corte de carga detallado – EACO_BV
BARRA
CARGA INICIAL
CARGA SECCIONADA CARGA ABASTECIDA
P [MW] Q [MVAr] P [MW] Q [MVAr] P [MW] Q [MVAr]
ADELCA 138 kV
27,47
0,27
0,00
0,00
27,47
0,27
E. ESPEJO 138 kV
51,01
25,02
51,01
25,02
0,00
0,00
POMASQUI EEQ 138 kV 117,40
11,49
14,98
2,05 102,42
9,43
S. ALEGRE 138 kV
23,00
20,00
23,00
20,00
0,00
0,00
EEQ SE19 138 kV
126,00
14,00
32,90
3,66
93,10
10,34
CONOCOTO 138 kV
19,76
-1,61
0,00
0,00
19,76
-1,61
IBARRA 69 kV
61,85
18,67
37,38
15,63
24,46
3,04
SANTA ROSA 138 kV
16,62
-4,40
0,00
0,00
16,62
-4,40
SANTA ROSA 46 kV
106,14
23,75 106,14
23,75
0,00
0,00
TULCAN 69 kV
14,82
3,79
14,82
3,79
0,00
0,00
85
VICENTINA 46 kV T1
VICENTINA 46 kV T2
COLOMBIA
TOTAL
15,89
64,12
132,95
777,02
-3,89
14,68
33,78
155,54
Carga Inicial
0,00
63,72
0,00
343,96
0,00
14,59
0,00
108,49
15,89
0,40
132,95
433,06
-3,89
0,09
33,78
47,05
Carga Abastecida
Potencia Activa [MW]
140,00
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
BARRA
Figura 5.20 Carga Abastecida MW – EACO_BV
Los valores de la Tabla 5.16 muestran que la aplicación encuentra un nuevo
punto de operación en estado estable con un menor corte de carga respecto a la
protección sistémica, sin embargo hay que tener en cuenta que la herramienta
computacional determina el mínimo corte de carga considerándola como variable
continua.
El seccionamiento no toma en cuenta las cargas del sector de Colombia debido a
que no tenemos control sobre las barras de
San Bernandino, Jamondino y
Panamericana, la versatilidad del programa permite discriminar las cargas que no
estén involucradas en el seccionamiento.
Tabla 5.17 Corte con EAVCO_BV vs Simulación Protección Sistémica con
Power Factory
EAVCO_BV
ZONA
Ecuador
Colombia
Carga
Seccionada
MW
MVAr
343,96 108,49
0,00
0,00
Protección Sistémica
Carga
Carga
Abastecida
Seccionada
MW
MVAr
MW
MVAr
300,11 13,27 442,58 73,72
0,00
132,95 33,78 0,00
Carga
Abastecida
MW
MVAr
201,49 48,04
132,95 33,78
86
Perfil de Voltaje:
·
Protección Sistémica
EACO_BV
Vmax
Vmin
1,1
Voltaje [p.u.]
1,05
1
0,95
0,9
SAN BERNARDINO
220 kV
BETANIA 220 kV
YUMBO 220 kV
PAEZ 220 kV
JAMONDINO 220 POMASQUI 230 kV
kV
BARRAS
Figura 5.21 Perfil de voltaje 230 kV - Simulación Protección Sistémica
1,1
Protección Sistémica
EACO_BV
Vmax
Vmin
Voltaje [p.u.]
1,05
1
0,95
0,9
POMASQUI 138 POMASQUI EEQ EEQ SE19 138 kV VICENTINA 138 S. ALEGRE 138 kV SANTA ROSA 138 ADELCA 138 kV E. ESPEJO 138 kV PANAMERICANA JAMONDINO 115 PANAMERICANA
kV
138 kV
kV
kV
138 kV
kV
115 kV
BARRAS
Figura 5.22 Perfil de voltaje 138 kV - Simulación Protección Sistémica
Tabla 5.18 Voltajes en puntos de entrega - Simulación Protección Sistémica
BARRA
IBARRA 34.5 kV
IBARRA 69 kV
SANTA ROSA 46 kV
TULCAN 69 kV
VICENTINA 46 kV T1
VICENTINA 46 kV T2
V [p.u.] ángulo [°]
0,9717 -44,1735
1,0237 -45,3329
0,9696 -45,7351
1,0302 -44,3205
0,9682 -44,7353
1,0573 -42,8372
Vmax
1,0700
1,0700
1,0700
1,0700
1,0700
1,0700
Vmin
0,9300
0,9300
0,9300
0,9300
0,9300
0,9300
87
Según la Figura 5.21 y la Figura 5.22 los perfiles de voltajes se encuentran dentro
de los límites de operación normal, el nuevo punto operación propuesto por la
aplicación y la protección sistémica muestran perfiles de voltajes similares, sin
embargo el margen de seguridad respecto a los límites es menor en la aplicación
debido a la minimización del seccionamiento.
·
Líneas de transmisión:
Potencia Aparente [MVA]
Smax
Aplicación
Protección Sistémica
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Figura 5.23 Líneas de Transmisión - Simulación Protección Sistémica
Las líneas de trasmisión que forman la zona 1 no se sobrecargan durante prefalla
y actuación de la protección sistémica por tanto esta restricción no influye en el
corte de carga.
Análisis:
La aplicación muestra un nuevo punto de operación en estado estable con menor
corte de carga que el de la protección sistémica permitiendo que el sistema no
colapse por bajos voltajes en las barras, el flujo de importación es mayor y las
líneas de trasmisión no se encuentran sobrecargadas.
5.3.2 NUEVO PUNTO DE OPERACIÓN
Mediante un flujo de potencia corrido en Power Factory DigSILENT se verifica el
nuevo punto de operación ofrecido por la aplicación.
JAMO/B1
JAMO/B3
SBER/B1
SBER/B3
220.21..
0.957 p.u.
-29.02..
220.21..
231.04..
1.005 p.u.
-12.51..
231.04..
220.00..
220.00..
0.957 p.u.
-36.04..
-87.62 MW
3.18 Mvar
87.68 MVA
-87.62 MW
3.18 Mvar
87.68 MVA
88.83 MW
-15.24 Mvar
90.13 MVA
-173.00 MW
4.65 Mvar
173.07 MVA
-173.00 MW
4.65 Mvar
173.07 MVA
R 1 JAMON
R 2 JAMON
-0.00 MW
0.00 MW
22.92 Mvar 0.00 Mvar
22.92 MVA 0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
106.513 kV
0.926 p.u.
-35.155 deg
-87.02 MW
-21.94 Mvar
89.75 MVA
103.468 kV
0.900 p.u.
-37.888 deg
TULC/BP
TULC/BT
124.162 kV
0.900 p.u.
-37.888 deg
21.32 MW
4.49 Mvar
21.79 MVA
138.373 kV
1.003 p.u.
-44.332 deg
PANA/BP
PANA/B1
-0.00 MW
-0.00 ..
0.00 MVA
-21.32 MW
-4.49 Mvar
21.79 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
F ic t
G
~
62.27 MW
7.97 Mvar
62.77 MVA
1.54 MW
-24.44 Mvar
24.49 MVA
-1.52 MW
2.24 Mvar
2.70 MVA
Carga no Seccionada
IPIA
65.26 MW
18.57 Mvar
67.86 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
-28.85 MW
-21.29 Mvar
35.86 MVA
28.95 MW
-1.00 Mvar
28.97 MVA
21.76 MW
3.37 Mvar
22.02 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
87.02 MW
32.16 Mvar
92.77 MVA
Carga no Seccionada PAN A
JAMO/BP
R 3 JAMON
-0.00 MW
22.92 Mvar
22.92 MVA
C P1 JAMON
175.70 MW
5.33 Mvar
175.78 MVA
175.70 MW
5.33 Mvar
175.78 MVA
-1.52 MW
2.24 Mvar
-0.56
1.019 p.u.
-12.705 deg
PAEZ 220 kV
234.262 kV
28.95 MW
-1.00 Mvar
1.00
234.340 kV
1.019 p.u.
-10.797 deg
YUMBO 220 kV
351.40 MW
10.66 Mvar
1.00
Carga no Seccionada
ATR
46.36 MW
10.72 Mvar
47.58 MVA
234.768 kV
1.021 p.u.
0.000 deg
Figura 5.24 Flujo de potencia de la zona Ecuador – Colombia
POMA/B1
POMA/B2
-55.71 MW
-8.96 Mvar
56.42 MVA
-55.71 MW
-8.96 Mvar
56.42 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
C P3 SBER
88.83 MW
-15.24 Mvar
90.13 MVA
C P2 SBER
C P1 SBER
56.44 MW
-20.14 Mvar
59.93 MVA
-157.65 MW
0.36 Mvar
157.65 MVA
-157.65 MW
0.36 Mvar
157.65 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
56.44 MW
-20.14 Mvar
59.93 MVA
163.48 MW
12.86 Mvar
163.98 MVA
163.48 MW
12.86 Mvar
163.98 MVA
BETANIA 220 kV
PAEZ
Y U MBO
BETAN IA
-0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
88
DIgSILENT
SFRA/B1
SFRA/B2
SROS/B1
SROS/B2
220.00..
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
G
~
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
G
~
CONO/B1
135.43..
0.981 p.u.
-42.76..
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
RIOB/B1
RIOB/B2
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
RIOB/BP
0.00 MW
-0.00 Mvar
0.00 MVA
134.00..
0.971 p.u.
-46.15..
19.79 MW
-2.23 Mvar
19.92 MVA
0.000 kV
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
R IOB2
R IOB1
R IOB3
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
BOLI
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
TOTO/BP
TOTO/BT
TOTO/BP
TOTO/BT
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
MON T
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
AMBA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA ATQ TOTO
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00ATT
MVA TOTO
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
CGSR/BP
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
TR P SR OS
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
135.865 kV
0.985 p.u.
-42.822 deg
T1 VIC E
44.523 kV
0.968 p.u.
-44.753 deg
-15.89 MW
3.89 Mvar
16.36 MVA
15.89 MW
-3.33 Mvar
16.24 MVA
-0.16 MW
5.17 Mvar
5.17 MVA
-12.25 MW
8.15 Mvar
14.72 MVA
1.023 p.u.
-45.350 deg
T2 VIC E
48.621 kV
1.057 p.u.
-42.854 deg
-0.40 MW
-0.09 Mvar
0.41 MVA
0.40 MW
0.09 Mvar
0.41 MVA
G
~
G
~
AGOY/B1
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
TG3 C GSR
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
AGOY/B2
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
TG2 C GSR
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
U 2 AGOY
U 1 AGOY
G
~
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
ALPA
24.46 MW
3.04 Mvar
24.65 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00ATQ
MVA MULA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
Guangopolo
G
~
15.98 MW 0.00 MW
7.10 Mvar 0.00 Mvar
17.48 MVA 0.00 MVA
12.20 MW
-2.92 Mvar
12.54 MVA
N OVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
14.485 kV
1.050 p.u.
-45.523 deg
C2 IBAR
AMBA/BP
1.030 p.u.
-44.336 deg
TULC/BP
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
AMBA1
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
LATA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
AMBA2
TU LC2
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
-0.00 MW
0.00 Mvar
0.00ATQ
MVA TU LC
0.00 MW
-3.24 Mvar
3.24 MVA
-0.00 MW
3.24 Mvar
3.24 MVA
0.02 MW
-7.86 Mvar
7.86 MVA
Carga Seccionada
C1 IBAR
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
~
G
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA AT1 AMBA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
~
G
U 1 PU CAU 2 PU CA
138.373 kV
1.003 p.u.
-44.332 deg
13.528 kV
0.980 p.u.
-44.231 deg
TULC/BT
AMBI
T1 IBAR
TULC/BP 71.061 kV
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
0.01 MW
-5.56 Mvar
5.56 MVA
-0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
TULC/BT
70.608 kV
1.023 p.u.
-45.350 deg
AMBA/BT
AMBA/BP
AMBA/BT
PUCA/BP
PUCA/BT
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
-12.19 MW
-3.25 Mvar
12.61ATQ
MVA IBAR
EMELNORTE
Carga Seccionada
ELEPC O
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
G
~
Nor Oriental
MULA/BP
MULA/BT
12.28 MW
0.04 Mvar
12.28 MVA
-12.28 MW
0.21 Mvar
12.28ATR
MVA IBAR
IBAR/B1
70.608 kV
-12.25 MW
8.15 Mvar
14.72 MVA
Carga no Seccionada
T1
T2
Carga Seccionada
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
-0.16 MW
5.17 Mvar
5.17 MVA
136.874 kV
0.992 p.u.
-44.161 deg
TG1 C GSR
G
~
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
C 1 SR OSC 2 SR OSC 3 SR OS
VICE/BP
VICE/BT
0.09 MW
4.18 Mvar
4.18 MVA
-0.09 MW
-4.14 ..
4.14 MVA
Carga
Seccionada
TR N
TR P
TR N SROS
0.09 MW
4.14 Mvar
4.14 MVA
-0.09 MW
-4.10 ..
4.10 MVA
12.36 MW
-11.52 Mvar
16.90 MVA
IBAR/BP
IBAR/BT
Figura 5.25 Flujo de potencia de la zona Santa Rosa – Totoras
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
-0.00 MW
-0.00 Mvar
0.00 MVA ATT SR OS
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
Carga no Seccionada
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA TR K R IOB
16.62 ..
-4.40 ..
17.19 ..
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.16 MW
-6.41 Mvar
6.41 MVA
12.36 MW
-11.52 Mvar
16.90 MVA
Carga no Seccionada
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.000 kV
0.000 p.u.
0.000 deg
TR -1
19.76 ..
-1.61 ..
19.82 ..
0.16 MW
-6.41 Mvar
6.41 MVA
ATU POMA
C ARM
286.66 MW
11.54 Mvar
286.89 MVA
-19.76 MW
1.61 Mvar
19.82 MVA
-286.13 MW
22.12 Mvar
286.99 MVA
-0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA ATU SR OS
134.148 kV
0.972 p.u.
-45.753 deg
RIOB/BT
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
SROS/BP
SROS/BT
E.E.Quito
POMA/BP
POMA/BT
R C W POMA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.000 kV
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
U 1 SFR AU 2 SFR A
TOTO/B1
TOTO/B2
217.991 kV
0.948 p.u.
-45.753 deg
217.991 kV
220.00..
0.957 p.u.
-36.04..
RCX SROS RCW SROS
POMA/B1
RCQ RIOB
POMA/B2
RCQ TOTO
14.503 kV
1.051 p.u.
-44.374 deg
JAMONDINO
C1 TULC
89
DIgSILENT
134.249 kV
0.973 p.u.
-45.386 deg
SROS/BP
134.148 kV
0.972 p.u.
-45.753 deg
31.37 MW
-4.36 Mvar
31.68 MVA
EESP
-3.78 MW
3.27 Mvar
5.00 MVA
3.78 MW
-3.30 Mvar
5.01 MVA
-31.25 MW
3.03 Mvar
31.39 MVA
31.29 MW
-3.50 Mvar
31.49 MVA
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
-31.29 MW
3.50 Mvar
31.49 MVA
-32.63 MW
3.28 Mvar
32.80 MVA
32.76 MW
-4.51 Mvar
33.07 MVA
-68.70 MW
1.63 Mvar
68.72 MVA
4.56 MW
7.25 Mvar
8.56 MVA
EQ19
89.25 MW
4.24 Mvar
89.35 MVA
POMQ
102.42 MW
9.43 Mvar
102.85 MVA
-88.54 MW
-2.47 Mvar
88.57 MVA
-171.53 MW
-8.31 Mvar
171.73 MVA
171.84 MW
9.51 Mvar
172.10 MVA
Carga Seccionada
69.11 MW
-1.12 Mvar
69.12 MVA
-4.56 MW
-7.87 Mvar
9.09 MVA
93.10 MW
10.34 Mvar
93.67 MVA
135.137 kV
0.979 p.u.
-43.214 deg
134.187 kV
0.972 p.u.
-44.748 deg
POMQ/BB
SE19/BB
135.435 kV
0.981 p.u.
-42.768 deg
Carga Seccionada
POMA/BP
POMA/BT
Figura 5.26 Flujo de potencia de la zona E.E.Quito
Carga no Seccionada
ADEL
EESP/BB
SROS/BT
134.405 kV
0.974 p.u.
-44.717 deg
0.00 MW
0.00 Mvar
0.00 MVA
SALE
Carga Seccionada
Carga Seccionada
SALE/BB
27.47 MW
0.27 Mvar
27.47 MVA
90
DIgSILENT
91
5.4 COSTO DE LA ENERGÍA NO SUMINISTRADA [15]
Ecuador no cuenta con una matriz de valores de costos de energía no
suministrada (CENS), ante esto el CONELEC como ente regulador del sector
eléctrico
desarrolla una consultoría que permitirá determinar los valores del
CENS para los diferentes tipos de consumidores, mientras dure dicho proceso
CENACE,
CELEC-EP,
CNEL
y
las
EMPRESAS
ELÉCTRICAS
DE
DISTRIBUCIÓN se regirán al valor referencial 153,3 US¢/kWh.
Este valor es exclusivamente para procesos de planificación de expansión y
operación del Sistema Nacional Interconectado y están en vigencia desde el 14
de abril del 2011, resolución No. 025/11 [15].
ߚ ൌ ͳͷ͵ǡ͵
ܷܵ͆
ͳܷܵ̈́ ͳͲͲͲܹ݇
ܷܵ̈́
‫כ‬
‫כ‬
ൌ ͳͷ͵͵
ܹ݄݇ ͳͲͲܷܵ͆
ͳ‫ܹܯ‬
‫݄ܹܯ‬
Como consecuencia en el desarrollo del software el costo por MWh de salida ߚ se
fija en ͳͷ͵͵
௎ௌ̈́
ெௐ௛
para todas las cargas, sin embargo esta opción es modificable
en el programa y puede categorizar los consumidores una vez obtenida la matriz
de valores de costos de energía no suministrada por el CONELEC.
5.4.1 CENS – SIMULACIÓN PROTECCIÓN SISTÉMICA
En la simulación el costo de la energía no suministrada se rige al valor referencial
establecido por el CONELEC, dicho costo se establece para todas las cargas
habilitadas para el seccionamiento.
Aproximadamente tenemos un corte de carga de 343,96 MW a un costo de salida
ߚ de ͳͷ͵͵
௎ௌ̈́
ெௐ௛
como muestra la simulación, el CENS calculado es aproximado y
puede variar de acuerdo a la desconexión de carga que permitan hacer las bahías
en las subestaciones del sistema.
92
Tabla 5.19 Comparación de Carga Seccionada – Protección Sistémica
BARRA
CARGA INICIAL
ADELCA 138 kV
E. ESPEJO 138 kV
POMASQUI EEQ 138 kV
S. ALEGRE 138 kV
EEQ SE19 138 kV
CONOCOTO 138 kV
IBARRA 69 kV
SANTA ROSA 138 kV
SANTA ROSA 46 kV
TULCAN 69 kV
VICENTINA 46 kV T1
VICENTINA 46 kV T2
COLOMBIA
TOTAL
P [MW] Q [MVAr]
27,47
0,27
51,01
25,02
117,40
11,49
23,00
20,00
126,00
14,00
19,76
-1,61
61,85
18,67
16,62
-4,40
106,14
23,75
14,82
3,79
15,89
-3,89
64,12
14,68
132,95
33,78
777,02
155,54
CARGA SECCIONADA CARGA SECCIONADA
EACO_BV
Protección Sistémica
P [MW] Q [MVAr] P [MW] Q [MVAr]
0,00
0,00
0,00
0,00
51,01
25,02
0,00
0,00
14,98
2,05
58,50
3,41
23,00
20,00
23,00
20,00
32,90
3,66 126,00
14,00
0,00
0,00
19,76
-1,61
37,38
15,63
61,85
18,67
0,00
0,00
16,62
-4,40
106,14
23,75 106,14
23,75
14,82
3,79
14,82
3,79
0,00
0,00
15,89
-3,89
63,72
14,59
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
343,96
108,49 442,58
73,72
Tabla 5.20 CENS – Simulación Protección sistémica
EACO_BV Protección Sistémica
Carga Seccionada [MW] 343,96
442,58
CENS [US$/h]
527294
678475
Los resultados muestran que mediante la aplicación EACO_BV se consigue un
ahorro económico de ͳͷͳͳͺͳ
௎ௌ̈́
௛
.
93
CAPÍTULO 6.
6.1 CONCLUSIONES
·
La implementación de la formulación del flujo óptimo de potencia (por sus
siglas en inglés OPF) utiliza una notación matricial que permite realizar
operaciones de manera eficiente, disminuyendo los tiempos de ejecución
con respecto a las formulaciones clásicas.
·
La actuación de las variables de control en el seccionamiento de carga
hacen que la red tenga más grados de libertad al resolver una
contingencia, de modo que el sistema cambie los despachos de potencia
o las magnitudes de voltaje en las barras de generación antes de permitir
una desconexión de carga.
·
La formulación del seccionamiento de carga garantiza la seguridad del
sistema corrigiendo posibles problemas de bajos voltajes, sobrecargas en
líneas y transformadores además de grandes desbalances de generación y
carga que se puedan presentar ante una contingencia.
·
El seccionamiento de carga propuesto por la aplicación es menor con
respecto a la desconexión de carga realizada por el esquema de protección
sistémica implementada ante la salida de la línea de transmisión Santa
Rosa – Totoras 230 kV, debido a que el modelo propuesto considera a la
desconexión de carga como una variable continua. En la práctica el bloque
de carga seccionada corresponde al segmento determinado en la
subestación.
·
El software obtiene implícitamente el menor costo de energía no
suministrada al calcular el mínimo corte de carga, este costo es
aproximando y puede variar de acuerdo a la cantidad real de carga que
permita desconectar las bahías en cada subestación. El costo de energía
94
௎ௌ̈́
no suministrada es un valor referencial de 1,ͷ͵͵ ௞ௐ௛ para todas las cargas
en base a lo establecido por el CONELEC.
·
La aplicación desarrollada para el mínimo corte de carga utilizo el método
de optimización punto interior primal dual debido a su robustez en la
convergencia, manejo de gran número de variables y tiempo de ejecución
relativamente pequeños.
·
La existencia de un punto óptimo de operación implica el cumplimiento
estricto de todas las restricciones de la red, en el caso de que al menos
una restricción no sea posible cumplir, el método del punto interior no logra
satisfacer con todos los criterios de convergencia y no se determina el
punto factible para la solución.
·
El seccionamiento de carga realizado por EACO_BV en los sistemas de
prueba de 5 y 30 barras muestra resultados de desconexión de carga con
un margen de error menor al 1% respecto al programa comercial Power
Factory DigSILENT, los lugares donde se realiza la desconexión son
iguales para ambos programas.
·
La aplicación EACO_BV parte desde un perfil plano como condición inicial
para su algoritmo, con el fin de simular redes donde existe o no la solución
de un flujo de potencia y además evitar problemas de convergencia por la
selección de un punto inicial.
·
El número de iteraciones del programa EACO_BV es menor respecto al
programa Power Factory DigSILENT para las redes de prueba de 5 y 30
barras, este resultado se debe a una adecuada selección de un punto
inicial para todas las variables que intervienen en el método del punto
interior.
95
·
El modelo de la Yrama para líneas de transmisión y transformadores
permite la construcción de la matriz de admitancias del sistema mediante el
producto de matrices y vectores, de esta manera facilita el trabajo con
sistemas de potencia amplios.
RECOMENDACIONES
6.2
·
Incorporar un análisis dinámico que permita verificar el nuevo punto de
operación ofrecido por el programa ante la salida de la línea de transmisión
Santa Rosa – Totoras 230 kV, verificando la actuación del corte de carga
antes
del
disparo
de
algunos
elementos
del
sistema
como
capacitores/reactores debido a variaciones de voltaje.
·
Incluir el costo de energía no suministrada (CENS) y la carga desagregada
por tipo de consumidores, a fin de tener una mejor aproximación del costo
de la desconexión de carga.
·
Continuar con el desarrollo de la formulación de nuevas funciones objetivo
como minimización de costos de generación, minimización de pérdidas
entre otras que se adapten al desarrollo matricial propuesto en este trabajo.
·
Utilizar la herramienta implementada como punto de partida para estudios
de protección sistémica a ser desarrolladas en el futuro en el Sistema
Nacional Interconectado.
96
BIBLIOGRAFIA
[1] G. Gutiérrez and N. Victoriano, “Análisis de estabilidad de voltaje del sistema
nacional interconectado,” Aug. 2006.
[2] J. Zhu, Optimization of Power System Operation. John Wiley & Sons, 2009.
[3] F. Capitanescu, M. Glavic, and L. Wehenkel, “Applications of an interior point
method based optimal power flow,” Oct-2005.
[4] W. Vargas Contreras, “IMPLEMENTACIÓN EFICIENTE DEL REPARTO DE
CARGAS ÓPTIMO MEDIANTE PUNTOS INTERIORES,” Universidad de
Sevilla, Sevilla, 2013.
[5] Á. J. Duque, “Introducción al Método de Puntos Interiores,” pp. 26–31, 2009.
[6] J. C. Pérez, Una Introducción al método del escalado afín para programación
lineal. 2000.
[7] V. H. Quintana, G. L. Torres, and J. Medina-Palomo, “Interior-point methods
and their applications to power systems: a classification of publications and
software codes,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 15, no. 1, pp. 170–176, 2000.
[8] R. D. Zimmerman, C. E. Murillo-Sánchez, and R. J. Thomas, “MATPOWER:
Steady-State Operations, Planning, and Analysis Tools for Power Systems
Research and Education,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 26, no. 1, pp. 12–19,
2011.
[9] C. Grande, Modeling of Three-Winding Voltage Regulating Transformers for
Positive Sequence Load Flow Analysis in PSS®E. 2010.
[10]
J. Grainger and W. Stevenson, “Analisis de Sistemas de Potencia,” 1996. .
[11]
CENACE, “Restablecimiento del sistema ante la actuación del nuevo
esquema Totoras - Santa Rosa.” 2012.
[12]
CONELEC, “Procedimiento de Despacho y Operación.” 2000.
[13]
X.-F. Wang, Y. Song, and M. Irving, Modern Power Systems Analysis.
Springer, 2010.
[14]
S. Mei, X. Zhang, and M. Cao, Power grid complexity. Heidelberg: Springer,
2011.
[15]
CONELEC Resolución No. 025/11, “Estimación Referecial del CENS en
Ecuador.” 2011.
[16]
R. D. Zimmerman, “AC Power Flows, Generalized OPF Costs and their
Derivatives using Complex Matrix Notation.” Feb-2010.
97
ANEXO A. EJEMPLO MATEMÁTICO – PUNTO INTERIOR
El siguiente problema de programación no lineal cuadrática sujeto a restricciones
de igualdad y desigualdad fue tomado de la referencia [5]. Permite entender el
proceso matemático para encontrar la solución, observar claramente la zona
factible y analizar la trayectoria que toma el punto ሺ‫ݔ‬ଵ ,‫ݔ‬ଶ ሻ durante cada iteración
݇.
La zona factible se encuentra delimitada entre los puntos A, B, C y D de la Figura
A.1 correspondientes a las restricciones de igualdad y desigualdad, el arco BC de
la restricción de igualdad ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ no forma parte de la solución. La línea que
parte desde ‫ ݔ‬଴ hasta ‫ כ ݔ‬representa el camino que toman los puntos ‫ ݔ‬௞ hasta
llegar a la solución óptima.
Figura A.1 Zona factible, trayectoria de x1, x2 - MATLAB
Problema:
݉݅݊݅݉݅‫ݔݎܽݖ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ Ͷ‫ݔ‬ଵ െ ͺ‫ݔ‬ଶ ൅ ʹͲ
‫ܽ݋ݐ݆݁ݑݏ‬ǣ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ʹ‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ െ ʹ ൌ Ͳ
Paso 1:
ͳ ൑ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͳͲ ൑ Ͷ
En primer lugar, se definen la función objetivo, restricciones de igualdad, el
98
intervalo se lo transforma en dos restricciones de desigualdad de la forma
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൑ Ͳ.
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ Ͷ‫ݔ‬ଵ െ ͺ‫ݔ‬ଶ ൅ ʹͲ
‫ݏ‬Ǥ ܽǣ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ʹ‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ െ ʹ ൌ Ͳ
݄ଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͸ ൑ Ͳ
݄ଶ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ െሺ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͻሻ ൑ Ͳ
Donde el vector X consta de las variables de decisión X1, X2.
Paso 2:
Problema transformado a la condición Primal, ingreso de variables de holgura
positivas s.
‹ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ Ͷ‫ݔ‬ଵ െ ͺ‫ݔ‬ଶ ൅ ʹͲ
‫ݏ‬Ǥ ܽǣ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ʹ‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ െ ʹ ൌ Ͳ
݄ଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ݏ‬ଵ ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͸ ൅ ‫ݏ‬ଵ ൌ Ͳ
݄ଶ ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ݏ‬ଶ ൌ െሺ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͻሻ ൅ ‫ݏ‬ଶ ൌ Ͳ
‫ݏ‬ଵ ǡ ‫ݏ‬ଶ ൒ Ͳ
A continuación, la función barrera logarítmica permite manejar al problema
exclusivamente con restricciones de igualdad eliminando así la condición de no
negatividad de ‫ݏ‬ଵ ‫ݏݕ‬ଶ , ecuación 2.11.
‹ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ Ͷ‫ݔ‬ଵ െ ͺ‫ݔ‬ଶ ൅ ʹͲ െ ߤሺŽሺ‫ݏ‬ଵ ሻ ൅ Žሺ‫ݏ‬ଶ ሻሻ
‫ݏ‬Ǥ ܽǣ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ʹ‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ െ ʹ ൌ Ͳ
‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͸ ൅ ‫ݏ‬ଵ ൌ Ͳ
െሺ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͻሻ ൅ ‫ݏ‬ଶ ൌ Ͳ
Mientras el algoritmo se aproxime a la solución el parámetro de barrera ߤ se va
reduciendo a cero, obteniendo el punto óptimo del problema original.
99
Paso 3:
Después, se calcula la función Lagrangiana expresada en la ecuación 2.12.
‫ܮ‬ሺ‫ͳݔ‬ǡ ‫ʹݔ‬ǡ ‫ͳݏ‬ǡ ‫ʹݏ‬ǡ ߣͳǡ ߨͳǡ ߨʹሻ
ൌ ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ Ͷ‫ݔ‬ଵ െ ͺ‫ݔ‬ଶ ൅ ʹͲ െ ߤሺŽሺ‫ݏ‬ଵ ሻ ൅ Žሺ‫ݏ‬ଶ ሻሻ
൅ ߣଵ ሺ‫ݔ‬ଵଶ ൅ ‫ݔ‬ଶଶ െ ʹ‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ െ ʹሻ
‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݔ‬ଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͸ ൅ ‫ݏ‬ଵ
቉
൅ ሾߨଵ ߨଶ ሿ ቈ ଵ ଶ ଶଶ
െሺ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ െ ͸‫ݔ‬ଵ െ ʹ‫ݔ‬ଶ ൅ ͻሻ ൅ ‫ݏ‬ଶ
Las variables ሺߣǡ ߨሻ se las conoce como variables Duales, debido a que el
problema se encuentra en una condición dual.
Paso 4:
Se escoge un punto inicial:
‫ ݔ‬଴ ൌ ሾͷǡͲͲ
ͶǡͲͲሿ்
‫ ݏ‬଴ ൌ ሾʹǡʹͷ Ͳǡ͹ͷሿ்
ߨ ଴ ൌ ሾͲǡͲͶͶͶ
ߣ଴ ൌ ሾͲሿ
Ͳǡͳ͵͵͵ሿ்
y las constantes ߤ ଴ ൌ Ͳǡͳǡ ߝଵ ൌ ͳ‫ିͲͳݔ‬ସ ‫ߝݕ‬ଶ ൌ ͳ‫ ଺ିͲͳݔ‬.
ITERACIÓN 0:
Evaluación en el punto inicial:
·
Primeras derivadas del Lagrangiano
‫ܮ‬௑ ൌ ሾͷǡ͸ͶͶͶ
െͲǡͷ͵͵Ͷሿ
‫ܮ‬ௌ ൌ ͳ‫ିͲͳݔ‬ସ ‫ כ‬ሾെͲǡͶͶͶͶ
‫ܮ‬ఒ ൌ ሾʹͳǡͲͲͲͲሿ
‫ܮ‬గ ൌ ሾͳͳǡʹͷͲͲ
െͲǡ͵͵͵͵ሿ
െͳͳǡʹͷͲͲሿ
100
·
Segunda derivada del Lagrangiano
ͳǡͺʹʹʹ
‫ܮ‬௑௑ ൌ ቂ
Ͳ
·
Solución del sistema reducido 2.21, cálculo de las direcciones de Newton
Ͷǡͻͺͳ͹
‫ܯ‬ൌቂ
Ͷǡ͹͵ͻʹ
ܰൌ൤
ͳͶǡͷ͵ͲͶ
൨
ͳʹǡ͹ͻͷ͹
݃௑ ൌ ሾͺ
Ͷǡͻͺͳ͹
൥Ͷǡ͹͵ͻʹ
ͺ
൤
Ͳ
ቃ
ͳǡͺʹʹʹ
Ͷǡ͹͵ͻʹ
ቃ
ͺǡͻ͵ͳͲ
͸ሿ
Ͷǡ͹͵ͻʹ
ͺǡͻ͵ͳͲ
͸
ο‫ݔ‬ଵ
െʹǡ͹ͶͶʹ
ͺ ο‫ݔ‬ଵ
ͳͶǡͷ͵ͲͶ
ο‫ݔ‬
ο‫ݔ‬
͸൩ ൥ ଶ ൩ ൌ െ ൥ͳʹǡ͹ͻͷ͹൩ ՜ ൥ ଶ ൩ ൌ ൥ Ͳǡͳͷͺͻ ൩
െͲǡʹͲͳ͸
οߣଵ
Ͳ οߣଵ
ʹͳ
ο‫ݏ‬
οߨଵ
െͳǡʹʹ͸ͺ
ͲǤͲʹͶ͵
ቃ
ቃ ‫ ݕ‬൤ ଵ ൨ ൌ ቂ
൨ൌቂ
ο‫ݏ‬ଶ
οߨଶ
ͳǡʹʹ͸ͺ
െͲǤʹͳͺͲ
·
Longitudes de paso Primal y Dual
ߙ௣ ൌ ͳ‫ߙݕ‬ௗ ൌ Ͳǡ͸ͳͳͶ
·
Actualización de variables primales, duales y parámetro de barrera.
‫ݔ‬ଵ ൌ ሾʹǡʹͷͷͺ
Ͷǡͳͷͺͻሿ
‫ݏ‬ଵ ൌ ሾͳǡͲʹ͵ʹ
ͳǡͻ͹͸ͺሿ
ߨଵ ൌ ሾͲǡͲͷͻʹ
Ͳሿ
ߣଵ ൌ ሾെͲǡͳʹ͵͵ሿ
ߤଵ ൌ ሾͲǡͲͳͻͺሿ
·
Verificación de criterios de convergencia
‫ݒ‬ଵଵ ൌ ʹͳǡͲͲͲͲͲͲͲͲ ൑ ͳ‫ିͲͳݔ‬ସ
‫ݒ‬ଶଵ ൌ Ͳǡ͹͸ʹͶͶ͵ͺ͸ ൑ ͳ‫ିͲͳݔ‬ସ
‫ݒ‬ଷଵ ൌ ͲǡͲʹ͸ͻͻͺ͹Ͷ ൑ ͳ‫଺ିͲͳݔ‬
101
‫ݒ‬ସଵ ൌ ͺǡͳ͸ͺͶ͹ʹͲͲ ൑ ͳ‫଺ିͲͳݔ‬
Al no cumplir los criterios de convergencia, se procede con la siguiente iteración.
Los resultados del proceso se muestran en la siguiente Tabla A.1.
࢑
0
࢞૚
5,0000
࢞૛
4,0000
ࣆ
0,1000e+0
ࢻ࢖
1,0000
ࢻࢊ
0,6114
࢜૚
21,000e+0
࢜૛
0,7624e+0
࢜૜
࢜૝
0,0270e+0
0,0000e+0
1
2,2558
4,1589
0,0198e+0
0.6393
1,0000
21,000e+0
0,7624e+0
0,0270e+0
8,1685e+0
2
2,0000
3,4960
0,0059e+0
1,0000
1,0000
7,5558e+0
0,0198e+0
0,0106e+0
0,1302e+0
3
2,0132
2,8437
0,0029e+0
0.9058
1,0000
3,2302e+0
0,0544e+0
0,0060e+0
0,4635e+0
4
2,0000
2,7463
0,0020e+0
1,0000
1,0000
0,4258e+0
0,0783e+0
0,0047e+0
0,0911e+0
5
2,0014
2,7313
2,6986e-4
1,0000
1,0000
0,0497e+0
0,0012e+0
6,4531e-4
0,0145e+0
6
2,0002
2,7319
3,8401e-4
1,0000
1,0000
2,2821e-4
1,0835e-4
9,2993e-4
6,1780e-4
7
2,0003
2,7319
5,0885e-5
1,0000
1,0000
1,8683e-6
2,6435e-7
1,2448e-4
4,0778e-5
8
2,0000
2,7320
7,0870e-5
1,0000
1,0000
6,8924e-9
1,3351e-9
1,7511e-4
1,2753e-4
9
2,0000
2,7320
9,3187e-6
1,0000
1,0000
6,8726e-8
1,3173e-8
2,3258e-5
7,5514e-6
10
2,0000
2,7320
1,2819e-5
1,0000
1,0000
2,4023e-10
4,6149e-11
3,2318e-5
2,3597e-5
11
2,0000
2,7320
1,6694e-6
1,0000
1,0000
2,3546e-9
4,5119e-10
4,2513e-6
1,3384e-6
12
2,0000
2,7321
2,2725e-6
1,0000
1,0000
7,5699e-12
1,4513e-12
5,8455e-6
4,2753e-6
13
2,0000
2,7320
2,9301e-7
1,0000
1,0000
7,7311e-11
1,4813e-11
7,6133e-7
2,3114e-7
Tabla A.1 Resumen del proceso de convergencia - problema matemático
El
punto
óptimo
que
da
la
mínima
función
objetivoሺ݂ ൌ ͳǡ͸Ͳ͹͹ሻ
es ‫ ͳݔ‬ൌ ʹǡͲͲͲͲ‫ ʹݔݕ‬ൌ ʹǡ͹͵ʹͲ, cumple los cuatro criterios de convergencia a la
iteración 14 y ߤ es despreciable.
Figura A.2 Valores de x1, x2 vs iteraciones - MATLAB
102
Figura A.3 Función Objetivo vs iteraciones - MATLAB
Figura A.4 Criterios de convergencia vs iteraciones - MATLAB
103
ANEXO B. MATRICES DESARROLLADAS PARA LA
IMPLEMENTACIÓN [16]
B.1 INTRODUCCIÓN
‫ݔ‬ଶ
Dada una función escalar ݂ሺܺሻ y el vector real ܺ ൌ ሾ‫ݔ‬ଵ
al gradiente de ݂ሺܺሻ como:
݂௑ ൌ
߲݂
߲݂
ൌ൤
߲‫ݔ‬ଵ
߲ܺ
Y la matriz Hessiana de ݂ሺܺሻ como:
݂௑௑
߲݂
߲‫ݔ‬ଶ
߲ ଶ݂
‫ې‬
߲‫ݔ‬ଵ ߲‫ݔ‬௡ ‫ۑ‬
‫ڰ‬
‫ۑ ڭ‬
ଶ
߲ ݂ ‫ۑۑ‬
‫ڮ‬
߲‫ݔ‬௡ ߲‫ݔ‬௡ ‫ے‬
‫ڮ‬
Dada una función vectorial ‫ܨ‬ሺܺሻ ൌ ሾ݂ଵ ሺܺሻ ݂ଶ ሺܺሻ Ǥ
matriz Jacobiana de ‫ܨ‬ሺܺሻcomo:
Para el cálculo de la
߲݂ଵ
‫ۍ‬
߲‫ݔ߲ ێ ܨ‬ଵ
ൌ ‫ڭ‬
‫ܨ‬௑ ൌ
߲ܺ ‫݂߲ێ‬
‫ ێ‬௠
‫ݔ߲ ۏ‬ଵ
ǤǤ ‫ݔ‬௡ ሿ் se define
߲݂
൨
߲‫ݔ‬௡
Ǥ ǤǤ
߲ ଶ݂
‫ۍ‬
߲ ߲݂ ் ‫ݔ߲ ێ‬ଵ ߲‫ݔ‬ଵ
߲ଶ݂
ൌ
൬ ൰ ൌ‫ڭ ێ‬
ൌ
߲ܺ ଶ ߲‫߲ܺ ݔ‬
‫ ߲ ێ‬ଶ݂
‫ێ‬
‫ݔ߲ۏ‬௡ ߲‫ݔ‬ଵ
Ǥ
ǤǤ ݂௠ ሺܺሻሿ் se define a la
߲݂ଵ
‫ې‬
߲‫ݔ‬௡ ‫ۑ‬
‫ڰ‬
‫ۑ ڭ‬
߲݂௠ ‫ۑ‬
‫ڮ‬
߲‫ݔ‬௡ ‫ے‬
‫ڮ‬
matriz Hessiana es necesario obtener una matriz de
derivadas parciales resultado de la multiplicación de la transpuesta del Jacobiano
de ‫ܨ‬por un vector ߣ, expresada en la siguiente notación:
߲݂ଵ
‫ۍ‬
߲
߲ ‫ݔ߲ ێۇ‬ଵ
‫ܨ‬௑௑ ሺߣሻ ൌ
൫‫ܨ‬௑ ் ߣ൯ ൌ
‫ڭ‬
߲ܺ
߲ܺ ‫݂߲ ێۈ‬
‫ ێ‬ଵ
‫ݔ߲ۏۉ‬௡
‫ܨ‬௑ ் es de dimensión ݊ ൈ ݉ y ‫ܨ‬௑ ் ߣde ݊ ൈ ͳ.
El vector de variables ‫ ݔ‬se define como:
߲݂௠
‫ې‬
߲‫ݔ‬ଵ ‫ߣ ۑ‬ଵ ‫ۊ‬
‫ڰ‬
‫ ۑ ڭ‬൥ ‫ ڭ‬൩‫ۋ‬
߲݂௠ ‫ߣ ۑ‬௠
‫ڮ‬
߲‫ݔ‬௡ ‫ے‬
‫ی‬
‫ڮ‬
104
‫ ݔ‬ൌ ሾߠ
ܸ௠
ܲ௚
ܳ௚
߶ሿ்
Una operación común en el cálculo de derivadas es la multiplicación entre un
vector A y un vector B que forma un nuevo vector C de las mismas dimensiones,
puede expresarse:
‫ ܥ‬ൌ ሾ‫ܣ‬ሿ‫ ܤ‬ൌ ሾ‫ܤ‬ሿ‫ܣ‬
La primera derivada del vector C con respecto a un vector ‫ݔ‬:
‫ܥ‬௑ ൌ
߲‫ܤ‬
߲‫ܣ‬
߲‫ܥ‬
ൌ ሾ‫ܣ‬ሿ
൅ ሾ‫ܤ‬ሿ
ൌ ሾ‫ܣ‬ሿ‫ܤ‬௑ ൅ ሾ‫ܤ‬ሿ‫ܣ‬௑
߲‫ݔ‬
߲‫ݔ‬
߲‫ݔ‬
B.2 VOLTAJE DE BARRA
ܸ es el vector de voltajes complejos de dimensiones ܾ݊ ൈ ͳ que consta de los
elementos ܸ௜ ൌ ܸ௠௜ ݁ ௝ఏ೔ , definiendo ܸ௠ ‫ ߠݕ‬como los vectores módulos y ángulos
de voltaje respectivamente.
݁ ௝ఏభ
௝ఏమ
‫ ܧ‬ൌ ሾܸ௠ ሿିଵ ܸ ൌ ൦ ݁ ǤǤ ൪
Ǥ
݁ ௝ఏ೙್
Primeras derivadas:
ܸఏ ൌ
‫ܧ‬ఏ ൌ
߲ܸ
߲ܸ
ൌ ݆ሾܸሿܸ௏೘ ൌ
ൌ ሾ‫ܧ‬ሿ
߲ܸ௠
߲ߠ
߲‫ܧ‬
߲‫ܧ‬
ൌ ݆ሾ‫ܧ‬ሿ‫ܧ‬௏೘ ൌ
ൌ Ͳ
߲ߠ
߲ܸ௠
Para líneas y transformadores se definen vectores de voltajes de envío y
recepción de dimensión.
Primeras derivadas:
ܸ௘ ൌ ‫ܥ‬௘ ‫ܸ כ‬
ܸ௥ ൌ ‫ܥ‬௥ ‫ܸ כ‬
߲ܸ
߲ܸ௘
ൌ ‫ܥ‬௘
ൌ ݆‫ܥ‬௘ ሾܸሿ
߲ߠ
߲ߠ
߲ܸ௘
߲ܸ
ൌ ‫ܥ‬௘
ൌ ‫ܥ‬௘ ሾ‫ܧ‬ሿ
߲ܸ௠
߲ܸ௠
105
B.3 CORRIENTE DE BARRA
Se define al vector inyección de corriente y sus primeras derivadas respecto al
vector ‫ ݔ‬como:
‫ܫ‬௕௔௥௥௔ ൌ ܻ௕௔௥௥௔ ‫ܸ כ‬
߲‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ൤
߲ܺ
߲ߠ
߲‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ܸ௠
Ͳ Ͳ Ͳ൨
߲ܸ
߲‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ ܻ௕௔௥௥௔
ൌ ݆ܻ௕௔௥௥௔ ሾܸሿ
߲ߠ
߲ߠ
߲ܸ
߲‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ ܻ௕௔௥௥௔
ൌ ܻ௕௔௥௥௔ ሾ‫ܧ‬ሿ
߲ܸ௠
߲ܸ௠
B.4 BALANCE DE POTENCIA APARENTE
Se definen expresiones para el balance de potencia en una barra, de la forma
݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ ൌ Ͳ, donde
‫כ‬
݃ሺ‫ݔ‬ሻ௡௟௡ ൌ ܵ ௖௔௟ െ ሺ‫ ீܵ ீܥ‬െ ‫ܥ‬஽ ሾͳ െ ߶ሿܵ஽ ሻ‫ ܵݕ‬௖௔௟ ൌ ሾܸሿ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
Primeras derivadas:
Donde:
݃௫௡௟௡ ൌ
߲݃௡௟௡
ൌ ൣ݃ఏ௡௟௡
߲‫ݔ‬
݃௏௡௟௡
೘
‫כ‬
߲‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ܸ
߲ܵ ௖௔௟
‫כ‬
ሾ‫ܫ‬
ሾܸሿ
ሿ
ൌ ௕௔௥௥௔
൅
ൌ
߲ߠ
߲ߠ
߲ߠ
‫כ‬
ൌ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔ ሿ݆ሾܸሿ ൅ ሾܸሿሺ݆ܻ௕௔௥௥௔ ሾܸሿሻ‫כ‬
݃ఏ௡௟௡
‫כ‬
ሿ െ ܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿሻ
ൌ ݆ሾܸሿሺሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
‫כ‬
߲‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ܸ
߲ܵ ௖௔௟
‫כ‬
ሿ
ൌ ሾܸሿ
൅ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ܸ௠
߲ܸ௠
߲ܸ௠
‫כ‬
ሿሾ‫ܧ‬ሿ
ൌ ሾܸሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾ‫ כ ܧ‬ሿ ൅ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
݃௏௡௟௡
ൌ
೘
݃௉௡௟௡
೒
݃ொ௡௟௡
೒
߲ܵ ௖௔௟
ൌ
ൌ െ‫ܥ‬௚
߲ܲ௚
߲ܵ ௖௔௟
ൌ െ݆‫ܥ‬௚
ൌ
߲ܳ௚
݃௉௡௟௡
೒
݃ொ௡௟௡
೒
݃థ௡௟௡ ൧
106
݃థ௡௟௡ ൌ
߲ܵ ௖௔௟
ൌ െ‫ܥ‬ௗ ሾܵௗ ሿ
߲߶
Segundas derivadas:
݃௫௫ ሺߣሻ ൌ
௡௟௡
௡௟௡
ሺߣሻ Ͳ Ͳ Ͳ
ሺߣሻ ݃ఏ௏
೘
‫݃ ۍ‬ఏఏ
‫ې‬
௡௟௡
Ͳ
Ͳ
Ͳ
ሺߣሻ
‫݃ێ‬௏೘ ఏ ሺߣሻ ݃௏௡௟௡
‫ۑ‬
௏
ൌ ‫ Ͳ ێ‬೘ ೘ ͲͲͲ‫ۑ‬
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ۑ‬
‫Ͳ ێ‬
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ے‬
‫Ͳ ۏ‬
Ͳ
Donde:
௡௟௡
ሺߣሻ ൌ
݃ఏఏ
ൌ
߲
ሺ݃ ் ߣሻ
߲‫ ݔ‬௫
߲
்
ቀ݃ఏ௡௟௡ ߣቁ
߲ߠ
߲
்
‫כ‬
ሿ െ ܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿሻ൯ ߣቁ
ቀ൫݆ሾܸሿሺሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ߠ
ൌ ݆
߲
‫כ‬
ሿ் െ ሾܸ ‫ כ‬ሿ் ܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬൯ሾܸሿ் ߣቁ
ቀ൫ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ߠ
ൌ ݆
߲
‫כ‬
ሿሾܸሿߣ െ ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൯
൫ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ߠ
߲ ‫כ‬
߲
߲
ሺሾܸሿߣሻ ൅ ൣሾܸሿߣ൧ ሺ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ሻ െ ሾܸ ‫ כ‬ሿ ൫ܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൯
߲ߠ
߲ߠ
߲ߠ
߲
െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧ ܸ ‫ כ‬൰
߲ߠ
‫כ‬
ሿ
ൌ ݆ ൬ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ ‫כ‬
߲
߲
ሻ െ ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿ ܸ
ܸ ൅ ሾܸሿሾߣሿ ሺ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ߠ
߲ߠ
߲ߠ
߲
െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧ ܸ ‫ כ‬൰
߲ߠ
‫כ‬
ሿሾߣሿ
ൌ ݆ ൬ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
‫כ‬
ሿሾߣሿ݆ሾܸሿ ൅ ሾܸሿሾߣሿሺെ݆ܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿሻ െ ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿ݆ሾܸሿ
ൌ ݆ ቀሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧ሺെ݆ሾܸ ‫ כ‬ሿሻቁ
‫כ‬
ሿሾߣሿሾܸሿ ൅ ሾܸሿሾߣሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ ൅ ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿሾܸሿ
ൌ െሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧ሾܸ ‫ כ‬ሿ
‫כ‬
ሿሻ
ൌ ሾܸ ‫ כ‬ሿ൫ܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿሾܸሿ െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧൯ ൅ ሾߣሿሾܸሿሺܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ െ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ ࣟ ൅ ࣠
107
ሺߣሻ ൌ
݃௏௡௟௡
೘ఏ
ൌ
ൌ
߲
்
ߣቁ
ቀ݃௏௡௟௡
೘
߲ߠ
߲
‫்כ‬
‫כ‬
ሿ் ሻߣቁ
ቀሺሾ‫ כ ܧ‬ሿ் ܻ௕௔௥௥௔ ሾܸሿ் ൅ ሾ‫ܧ‬ሿ் ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ߠ
߲
‫כ‬
ሿߣ൯
൫ሾ‫ כ ܧ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ ൅ ሾ‫ܧ‬ሿሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ߠ
߲ ‫כ‬
߲
߲
ܸ ൅ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧ ‫ כ ܧ‬൅ ሾ‫ܧ‬ሿሾߣሿ ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ߠ
߲ߠ
߲ߠ
߲
‫כ‬
൅ ൣሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔ ሿߣ൧ ‫ܧ‬
߲ߠ
ൌ ሾ‫ כ ܧ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿ
ൌ ሾ‫ כ ܧ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿ݆ሾܸሿ ൅ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧ሺെ݆ሾ‫ כ ܧ‬ሿሻ ൅ ሾ‫ܧ‬ሿሾߣሿሺെ݆ܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿሻ
‫כ‬
ሿሾߣሿ݆ሾ‫ܧ‬ሿ
൅ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
‫כ‬
ሿሻ൯
ൌ ݆൫ሾ‫ כ ܧ‬ሿ൫ܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿሾܸሿ െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧൯ െ ሾ‫ܧ‬ሿሾߣሿሺܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ െ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ ݆൫ሾሾܸ௠ ‫ כ‬ሿିଵ ܸ ‫ כ‬ሿ൫ܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿሾܸሿ െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧൯ െ ሾሾܸ௠ ሿିଵ ܸሿሾߣሿሺܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ
‫כ‬
ሿሻ൯
െ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ ݆൫ሾܸ௠ ‫ כ‬ሿିଵ ሾܸ ‫ כ‬ሿ൫ܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿሾܸሿ െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧൯ െ ሾܸ௠ ሿିଵ ሾܸሿሾߣሿሺܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ
‫כ‬
ሿሻ൯
െ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ ݆ሾܸ௠ ሿିଵ ቀሾܸ ‫ כ‬ሿ൫ܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿሾߣሿ െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧൯
‫כ‬
ሿሻቁ
െ ሾߣሿሾܸሿሺܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ െ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
ൌ ݆࣡ሺࣟ െ ࣠ሻ
௡௟௡
ሺߣሻ ൌ
݃ఏ௏
೘
߲
்
ቀ݃ఏ௡௟௡ ߣቁ
߲ܸ௠
‫כ‬
ൌ ݆ ቀ൫ሾߣሿሾܸሿܻ௕௔௥௥௔ െ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧൯ሾܸ ‫ כ‬ሿ
െ ൫ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௕௔௥௥௔
ሺߣሻ
ൌ ݃௏௡௟௡்
೘ఏ
ሺߣሻ ൌ
݃௏௡௟௡
೘ ௏೘
ൌ
‫்כ‬
‫כ‬
ሿ൯ሾܸሿሾߣሿቁ ሾܸ௠ ሿିଵ
െ ሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲
்
ߣቁ
ቀ݃௏௡௟௡
೘
߲ܸ௠
߲
‫כ‬
ሿߣ൯
൫ሾ‫ כ ܧ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ ൅ ሾ‫ܧ‬ሿሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
߲ܸ௠
ൌ ሾ‫ כ ܧ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿ
‫כ‬
߲‫כ ܧ‬
߲‫ܧ‬
߲ܸ
߲‫ܫ‬௕௔௥௥௔
‫כ‬
ሿߣ൧
൅ ൣܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿߣ൧
൅ ൣሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
൅ ሾ‫ܧ‬ሿሾߣሿ
߲ܸ
߲ܸ
߲ܸ௠
߲ܸ௠
ต
ต
௠
௠
ൌ ሾ‫ܧ‬ሿሾߣሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾ‫ כ ܧ‬ሿ ൅ ሾ‫ כ ܧ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾߣሿሾ‫ܧ‬ሿ
଴
଴
108
‫்כ‬
ൌ ሾܸ௠ ሿିଵ ൫ሾܸሿሾߣሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ ൅ ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ሾߣሿሾܸሿ൯ሾܸ௠ ሿିଵ
‫்כ‬
ൌ ሾܸ௠ ሿିଵ ൫ሾߣሿሾܸሿܻ௕௔௥௥௔ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ ൅ ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௕௔௥௥௔ ሾܸሿሾߣሿ൯ሾܸ௠ ሿିଵ
ൌ ࣡ሺࣝ ൅ ࣝ ் ሻ࣡
Los siguientes artificios matemáticos son de utilidad durante la implementación
del programa:
ࣛ ൌ ሾߣሿሾܸሿ
ࣜ ൌ ܻ௕௔௥௥௔ ሾܸሿ
ࣝ ൌ ࣛࣜ ‫כ‬
ࣞ ൌ ܻ௕௔௥௥௔ ‫ ்כ‬ሾܸሿ
ࣟ ൌ ሾܸ ‫ כ‬ሿሺࣞሾߣሿ െ ሾࣞߣሿሻ
‫כ‬
ሿ
࣠ ൌ ࣝ െ ࣛሾ‫ܫ‬௕௔௥௥௔
࣡ ൌ ሾܸ௠ ሿିଵ
௡௟௡
ሺߣሻ ൌ ࣟ ൅ ࣠
݃ఏఏ
ሺߣሻ ൌ ݆࣡ሺࣟ െ ࣠ሻ
݃௏௡௟௡
೘ఏ
௡௟௡
ሺߣሻ ൌ ݃௏௡௟௡்
ሺߣሻ
݃ఏ௏
೘
೘ఏ
ሺߣሻ ൌ ࣡ሺࣝ ൅ ࣝ ் ሻ࣡
݃௏௡௟௡
೘ ௏೘
B.5
FLUJOS
DE
POTENCIA
APARENTE
POR
LÍNEAS
Y
TRANSFORMADORES
Se definen expresiones para las restricciones de la forma ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൑ Ͳ, se presentan
para el lado de envió de los ramales, las de recepción se obtiene remplazando el
índice ݁ por ‫ݎ‬.
Vectores de corrientes complejas de envío y recepción:
Primeras derivadas:
‫ ܫ‬௘ ൌ ܻ௘ ‫ ܫܸ כ‬௥ ൌ ܻ௥ ‫ܸ כ‬
‫ܫ‬௫௘ ൌ
߲‫ܫ‬௫௘
߲‫ ܫ‬௘
ൌቈ
߲‫ݔ‬
߲ߠ
߲‫ ܫ‬௘
߲ܸ௠
߲‫ ܫ‬௘
߲ܲ௚
߲‫ ܫ‬௘
߲ܳ௚
߲‫ ܫ‬௘
቉
߲߶
109
Donde:
‫ܫ‬ఏ௘ ൌ ܻ௘ ‫כ‬
߲ܸ
ൌ ݆ܻ௘ ሾܸሿ
߲ߠ
‫ܫ‬௏௘೘ ൌ ܻ௘ ‫כ‬
߲ܸ
ൌ ܻ௘ ሾ‫ܧ‬ሿ
߲ܸ௠
‫ܫ‬௉௘೒ ൌ Ͳ
‫ܫ‬ொ௘೒ ൌ Ͳ
‫ܫ‬థ௘ ൌ Ͳ
Después se define potencia de envío y recepción por los ramales en MVA:
ܵ ௘ ൌ ሾܸ௘ ሿ‫ ܫ‬௘‫כ‬
ܵ ௥ ൌ ሾܸ௥ ሿ‫ ܫ‬௘‫כ‬
Primeras derivadas:
ܵ௘ ൌ
Donde:
߲ܵ ௘
߲ܵ ௘
ൌቈ
߲ߠ
߲‫ݔ‬
߲ܵ ௘
߲ܸ௠
ܵఏ௘ ൌ ሾ‫ ܫ‬௘‫ כ‬ሿ
߲ܵ ௘
߲ܲ௚
߲ܵ ௘
߲ܳ௚
߲ܵ ௘
቉
߲߶
߲ܸ௘
߲‫ ܫ‬௘‫כ‬
൅ ሾܸ௘ ሿ
߲ߠ
߲ߠ
ൌ ሾ‫ ܫ‬௘‫ כ‬ሿ݆‫ܥ‬௘ ሾܸሿ ൅ ሾ‫ܥ‬௘ ‫ܸ כ‬ሿሺ݆ܻ௘ ሾܸሿሻ‫כ‬
ൌ ݆ሺሾ‫ ܫ‬௘‫ כ‬ሿ‫ܥ‬௘ ሾܸሿ െ ሾ‫ܥ‬௘ ‫ܸ כ‬ሿܻ௘ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿሻ
ܵ௏௘೘
ൌ ሾܸ௘ ሿ
߲ܸ௘
߲‫ ܫ‬௘‫כ‬
൅ ሾ‫ ܫ‬௘‫ כ‬ሿ
߲ܸ௠
߲ܸ௠
ൌ ሾ‫ܥ‬௘ ‫ܸ כ‬ሿܻ௘ ‫ כ‬ሾ‫ כ ܧ‬ሿ ൅ ሾ‫ ܫ‬௘‫ כ‬ሿ‫ܥ‬௘ ሾ‫ܧ‬ሿ
ܵ௉௘೒ ൌ Ͳ
ܵொ௘೒ ൌ Ͳ
Segundas derivadas:
ܵథ௘ ൌ Ͳ
௘ ሺߨሻ
ܵ௫௫
ൌ
߲ ௘்
൫ܵ ߨ൯
߲‫ ݔ‬௫
110
௘
௘
ሺߨሻ Ͳ Ͳ Ͳ
ሺߨሻ ܵఏ௏
ܵఏఏ
೘
‫ ۍ‬௘
‫ې‬
௘
‫ܵێ‬௏೘ ఏ ሺߨሻ ܵ௏೘ ௏೘ ሺߨሻ Ͳ Ͳ Ͳ‫ۑ‬
ൌ ‫ Ͳ ێ‬
ͲͲͲ‫ۑ‬
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ۑ‬
‫Ͳ ێ‬
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ے‬
‫Ͳ ۏ‬
Ͳ
Siguiendo el mismo procedimiento matemático que las segundas derivadas
anteriores se obtiene las siguientes expresiones:
௘
ሺߨ ሻ ൌ
ܵఏఏ
߲
்
൫ܵఏ௘ ߨ൯
߲ߠ
ൌ ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௘ ‫ ்כ‬ሾߨሿ‫ܥ‬௘ ሾܸሿ ൅ ሾܸሿ‫ܥ‬௘் ሾߨሿܻ௘ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ െ ൣܻ௘ ‫ ்כ‬ሾߨሿ‫ܥ‬௘ ܸ൧ሾܸ ‫ כ‬ሿ െ ሾ‫ܥ‬௘் ሾߨሿܻ௘ ‫ כ ܸ כ‬ሿሾܸሿ
ൌ ࣠௘ െ ࣞ௘ െ ࣟ௘
ܵ௏௘೘ఏ ሺߨሻ ൌ
߲
்
൫ܵ௏௘೘ ߨ൯
߲ߠ
ൌ ݆ሾܸ௠ ሿିଵ ൫ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௘ ‫ ்כ‬ሾߨሿ‫ܥ‬௘ ሾܸሿ െ ሾܸሿ‫ܥ‬௘் ሾߨሿܻ௘ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ െ ൣܻ௘ ‫ ்כ‬ሾߨሿ‫ܥ‬௘ ܸ൧ሾܸ ‫ כ‬ሿ
൅ ሾ‫ܥ‬௘் ሾߨሿܻ௘ ‫ כ ܸ כ‬ሿሾܸሿ൯
ൌ ݆࣡ሺࣜ௘ െ ࣜ௘் െ ࣞ௘ ൅ ࣟ௘ ሻ
௘
ሺߨሻ ൌ
ܵఏ௏
೘
߲
்
൫ܵఏ௘ ߨ൯
߲ܸ௠
ൌ ݆൫ሾܸሿ‫ܥ‬௘ ் ሾߨሿܻ௘ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ െ ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௘ ‫ ்כ‬ሾߨሿ‫ܥ‬௘ ሾܸሿ െ ൣܻ௘ ‫ ்כ‬ሾߨሿ‫ܥ‬௘ ܸ൧ሾܸ ‫ כ‬ሿ
൅ ሾ‫ܥ‬௘் ሾߨሿܻ௘ ‫ כ ܸ כ‬ሿሾܸሿ൯ሾܸ௠ ሿିଵ
ሺߨሻ
ൌ ܵ௏௘்
೘ఏ
ܵ௏௘೘௏೘ ሺߨሻ ൌ
߲
்
൫ܵ௏௘೘ ߨ൯
߲ܸ௠
ൌ ሾܸ௠ ሿିଵ ൫ሾܸ ‫ כ‬ሿܻ௘ ‫ ்כ‬ሾߨሿ‫ܥ‬௘ ሾܸሿ ൅ ሾܸሿ‫ܥ‬௘ ் ሾߨሿܻ௘ ‫ כ‬ሾܸ ‫ כ‬ሿ൯ሾܸ௠ ሿିଵ
ൌ ࣡࣠௘ ࣡
Los siguientes artificios matemáticos son de utilidad durante la implementación
del programa:
ࣛ௘ ൌ ܻ௘ ‫ ்כ‬ሾߨሿ‫ܥ‬௘
ࣜ௘ ൌ ሾܸ ‫ כ‬ሿࣛ௘ ሾܸሿ
ࣞ௘ ൌ ሾࣛ௘ ܸሿሾܸ ‫ כ‬ሿ
࣠௘ ൌ ࣜ௘ ൅ ࣜ௘்
111
࣡ ൌ ሾܸ௠ ሿିଵ
El límite potencia aparente por los ramales son modelados como el cuadrado de
ଶ
la potencia máxima de flujo aparente ܵ௠௔௫
:
Primeras derivadas:
݄௫௘ ൌ
݄௫௘ ൌ ሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௑௘ ൅ ሾܵ ௘ ሿܵ௑௘‫ כ‬
ଶ
݄௘ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ ௘ െ ܵ௠௔௫
߲݄௘
߲ܸ௠
߲݄௘
߲݄௫௘
ൌቈ
߲ߠ
߲‫ݔ‬
߲݄௘
߲ܲ௚
߲݄௘
߲ܳ௚
߲݄௘
቉
߲߶
ൌ ሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௑௘ ൅ ሺሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௑௘ ሻ‫ כ‬
ൌ ʹ࣬ሼሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௑௘ ሽ
Entonces:
݄ఏ௘ ൌ ʹ࣬ሼሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵఏ௘ ሽ
݄௏௘೘ ൌ ʹ࣬൛ሾܵ ௘‫ כ‬ሿܵ௏௘೘ ൟ
݄௉௘೒ ൌ Ͳ
݄ொ௘ ೒ ൌ Ͳ
௘
݄థ
ൌͲ
Segundas derivadas:
௘ ሺߨሻ
݄௫௫
ൌ
௘ ሺߨሻ
݄௫௫
ൌ
ൌ
߲ ௘்
൫݄ ߨ൯
߲‫ ݔ‬௫
௘
ሺߨሻ Ͳ Ͳ Ͳ
݄௘ ሺߨሻ ݄ఏ௏
೘
‫ ۍ‬௘ఏఏ
‫ې‬
௘
‫݄ێ‬௏೘ ఏ ሺߨሻ ݄௏೘ ௏೘ ሺߨሻ Ͳ Ͳ Ͳ‫ۑ‬
ͲͲͲ‫ۑ‬
ൌ ‫ Ͳ ێ‬
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ۑ‬
‫Ͳ ێ‬
Ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ‫ے‬
‫Ͳ ۏ‬
Ͳ
߲ ௘்
൫݄ ߨ൯
߲‫ ݔ‬௫
߲ ௘் ௘‫כ‬
ሺܵ ሾܵ ሿߨ ൅ ܵ௑௘‫ ்כ‬ሾܵ ௘ ሿߨሻ
߲‫ ݔ‬௑
௘ ሺሾܵ ௘‫ כ‬ሿߨሻ
௘‫ כ‬ሺሾܵ ௘ ሿߨሻ
ൌ ܵ௑௑
൅ ܵ௑௘் ሾߨሿܵ௑௘‫ כ‬൅ ܵ௑௑
൅ ܵ௑௘‫ ்כ‬ሾߨሿܵ௑௘
௘ ሺሾܵ ௘‫ כ‬ሿߨሻ
ൌ ʹ࣬ሼܵ௑௑
൅ ܵ௑௘் ሾߨሿܵ௑௘‫ כ‬ሽ
112
Entonces:
௘
௘
ሺߨሻ ൌ ʹ࣬൛ܵఏఏ
ሺሾܵ ௘‫ כ‬ሿߨሻ ൅ ܵఏ௘் ሾߨሿܵఏ௘‫ כ‬ൟ
݄ఏఏ
ሾߨሿܵఏ௘‫ כ‬ൟ
݄௏௘೘ ఏ ሺߨሻ ൌ ʹ࣬൛ܵ௏௘೘ఏ ሺሾܵ ௘‫ כ‬ሿߨሻ ൅ ܵ௏௘்
೘
௘
௘
ሺሾܵ ௘‫ כ‬ሿߨሻ ൅ ܵఏ௘் ሾߨሿܵ௏௘‫כ‬೘ ൟ
ሺߨሻ ൌ ʹ࣬൛ܵఏ௏
݄ఏ௏
೘
೘
ሾߨሿܵ௏௘‫כ‬೘ ൟ
݄௏௘೘ ௏೘ ሺߨሻ ൌ ʹ࣬൛ܵ௏௘೘௏೘ ሺሾܵ ௘‫ כ‬ሿߨሻ ൅ ܵ௏௘்
೘
113
ANEXO C. DATOS SISTEMA DE 5 BARRAS
Parámetros barras:
BARRA
1
2
3
4
5
TIPO
VOLTAJE ÁNGULO GS
BS Vmax Vmin
BARRA
[p.u.]
[°]
[p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.]
PQ
PQ
PQ
PV
SL
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
Parámetros generadores:
BARRA Pg
Qg
Vg
Qmax
Qmin
Estado
Pmax Pmin
i
[MW] [MVAr] [p.u.] [MVAr] [MVAr] 1:on; 0:off [MW] [MW]
500
0,00
1,05
1
4
300
-300
800
100
0,00
0,00
1,05
1
5
500
-210
800
100
Parámetros de líneas y transformadores:
BARRA BARRA
R
i
j
[p.u.]
1
2
0,04
1
3
0,10
2
3
0,08
2
4
0,00
3
5
0,00
X
B
TAP
[p.u.] [p.u.] [p.u.]
0,25
0,50
1
0,35
0,00
1
0,30
0,50
1
0,015 0,00 1,05
0,03
0,00 1,05
ANG
[°]
0
0
0
0
0
Estado
1:on; 0:off
1
1
1
1
1
Smax
[MVA]
200
65
200
600
500
Parámetros de cargas:
BARRA PD
QD
ESTADO COSTO
Fi max Fi min
[MW] [MVAr] 1:on 0:0ff [$/MW.h] [p.u.]
[p.u.]
1
1
1533
1,0
0,0
160
80
2
1
1533
1,0
0,0
200
100
3
1
1533
1,0
0,0
370
130
114
ANEXO D. DATOS SISTEMA DE 30 BARRAS IEEE
Parámetros barras:
BARRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
TIPO
VOLTAJE ÁNGULO GS
BS
Vmax Vmin
BARRA
[p.u.]
[°]
[p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.]
SL
1
0
0
0
1,1
0,9
PV
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0,0019
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PV
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PV
1
0
0
0
1,1
0,9
PV
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0,0004
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PV
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
PQ
1
0
0
0
1,1
0,9
115
Parámetros generadores:
BAR
i
Pg
[MW]
Qg
[MVAr]
Vg
[p.u.]
Qmax
[MVAr]
Qmin
[MVAr]
1
2
22
27
23
13
0,00
60,97
21,59
26,91
19,20
37,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
150,0
60,0
62,5
48,7
40,0
44,7
-20,0
-20,0
-15,0
-15,0
-10,0
-15,0
Estado
1:on;
0:off
1
1
1
1
1
1
Pmax
[MW]
Pmin
[MW]
80,00
80,00
50,00
55,00
30,00
40,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Parámetros líneas:
Estado
BARRA BARRA
R
X
B
TAP ANG
Smax
i
j
[p.u.]
[p.u.]
[p.u.] [p.u.]
[°]
1:on;0:off [MVA]
1
2
0,0200 0,0600 0,0300
1
0,00
1
130
1
3
0,0500 0,1900 0,0200
1
0,00
1
130
2
4
0,0600 0,1700 0,0200
1
0,00
1
65
3
4
0,0100 0,0400 0,0000
1
0,00
1
130
2
5
0,0500 0,2000 0,0200
1
0,00
1
130
2
6
0,0600 0,1800 0,0200
1
0,00
1
65
4
6
0,0100 0,0400 0,0000
1
0,00
1
90
5
7
0,0500 0,1200 0,0100
1
0,00
1
70
6
7
0,0300 0,0800 0,0100
1
0,00
1
130
6
8
0,0100 0,0400 0,0000
1
0,00
1
32
6
9
0,0000 0,2100 0,0000
1
0,00
1
65
6
10
0,0000 0,5600 0,0000
1
0,00
1
32
9
11
0,0000 0,2100 0,0000
1
0,00
1
65
9
10
0,0000 0,1100 0,0000
1
0,00
1
65
4
12
0,0000 0,2600 0,0000
1
0,00
1
65
12
13
0,0000 0,1400 0,0000
1
0,00
1
65
12
14
0,1200 0,2600 0,0000
1
0,00
1
32
12
15
0,0700 0,1300 0,0000
1
0,00
1
32
12
16
0,0900 0,2000 0,0000
1
0,00
1
32
14
15
0,2200 0,2000 0,0000
1
0,00
1
16
16
17
0,0800 0,1900 0,0000
1
0,00
1
16
15
18
0,1100 0,2200 0,0000
1
0,00
1
16
18
19
0,0600 0,1300 0,0000
1
0,00
1
16
19
20
0,0300 0,0700 0,0000
1
0,00
1
32
10
20
0,0900 0,2100 0,0000
1
0,00
1
32
10
17
0,0300 0,0800 0,0000
1
0,00
1
32
10
21
0,0300 0,0700 0,0000
1
0,00
1
32
10
22
0,0700 0,1500 0,0000
1
0,00
1
32
21
22
0,0100 0,0200 0,0000
1
0,00
1
32
15
23
0,1000 0,2000 0,0000
1
0,00
1
16
116
22
23
24
25
25
28
27
27
29
8
6
24
24
25
26
27
27
29
30
30
28
28
0,1200
0,1300
0,1900
0,2500
0,1100
0,0000
0,2200
0,3200
0,2400
0,0600
0,0200
0,1800
0,2700
0,3300
0,3800
0,2100
0,4000
0,4200
0,6000
0,4500
0,2000
0,0600
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0200
0,0100
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Parámetros cargas:
BARRA PD
QD
ESTADO
[MW]
[MVAr] 1:on 0:0ff
2
21,700 12,700
1
3
2,400
1,200
1
4
7,600
1,600
1
7
22,800 10,900
1
8
30,000 30,000
1
10
5,800
2,000
1
12
11,200 7,500
1
14
6,200
1,600
1
15
8,200
2,500
1
16
3,500
1,800
1
17
9,000
5,800
1
18
3,200
0,900
1
19
9,500
3,400
1
20
2,200
0,700
1
21
17,500 11,200
1
23
3,200
1,600
1
24
8,700
6,700
1
26
3,500
2,300
1
29
2,400
0,900
1
30
10,600 1,900
1
COSTO
Fi max Fi min
[$/MW.h] [p.u.]
[p.u.]
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
1533
1,0
0,0
16
16
16
16
16
65
16
16
16
32
32
117
ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA ÓPTIMO POR BAJO VOLTAJE
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MANUAL DE USARIO
ESQUEMA DE ALIVIO DE CARGA ÓPTIMO POR BAJO VOLTAJE
PARA EL SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO MEDIANTE
POWER FACTORY DE DIGSILENT Y PROGRAMACIÓN EN
MATLAB
AUTORES:
DIEGO ALEJANDRO AGUAS REVELO
JONATHAN WLADIMIR TAMAYO ANAGUMBLA
Quito, 2014
118
ANEXO E. MANUAL DE USUARIO
En este manual se describirá de manera clara y concisa la forma de utilizar la
aplicación computacional EACO-BV para realizar estudios eléctricos. La
aplicación ha sido desarrollada con el objetivo de determinar la mínima
desconexión de carga para garantizar la seguridad de una red eléctrica ante una
contingencia. Los estudios que se pueden realizar en el programa son en estado
estable para un sistema sin islas eléctricas.
La aplicación incluye la categorización de cargas en base al costo por energía no
suministrada, permitiendo considerar el aspecto económico para la desconexión
de carga.
Figura E.1 Caratula-EACO_BV
La herramienta computacional permite simular cualquier red eléctrica, tiene un
mayor enfoque al sistema eléctrico ecuatoriano con funciones extras que facilitan
su análisis.
E.1 INTERFAZ GRÁFICA
El programa está formado por una interfaz gráfica amigable y fácil de manejar
para el usuario, contiene menús, controles y botones que permiten facilitar la
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interacción con el usuario. La interfaz está dividida en varias secciones que se
muestran en la Figura E.2
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2
9
3
8
7
4
5
6
Figura E.2 Interfaz Gráfica-EACO_BV
1. Barra de menú._ contiene varias opciones para el manejo de ingreso y
salida de datos.
·
Importar.- permite cargar los datos de la red desde un archivo con dos
extensiones:
Ø Archivo.xlsx
Ø Archivo.m
·
Exportar.- permite guardar los resultados de la simulación en un
archivo con dos extensiones:
Ø Archivo.xlsx
Ø Archivo.m
·
Graficar.- permite realizar gráficos comparativos entre los valores de
voltajes, generación y demanda para condiciones antes y después del
seccionamiento de carga. Se puede realizar los gráficos:
Ø Voltajes vs barras.
Ø Generación de potencia activa.
Ø Generación de potencia reactiva.
120
Ø Demanda de potencia activa.
Ø Demanda de potencia reactiva.
Ø Flujo por las ramas.
·
Reportes.- genera reportes después de la simulación en archivos con
extensión .txt, se puede crear dos tipos de reportes:
Ø Reporte total del sistema.
Ø Reporte matemático.
·
Niveles de voltaje.- permite graficar los perfiles de voltaje según
niveles.
Ø Voltajes 230, 138 k V.
Ø Voltajes 69, 46, 34.5, 22 k V.
Ø Voltajes 13.8, 4.16 k V.
2. Caso simulación.- muestra el nombre del caso de estudio que se va
simular.
Figura E.3 Nombre del archivo-EACO_BV
3. Controles y restricciones.- establece las condiciones que ajustan al
sistema para la simulación de un caso.
La sección controles contiene las variables de control de potencia activa y
reactiva que participan en la desconexión de carga, estás vienen activadas
por default, para desactivarlas se debe seleccionar cada una ellas.
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Variables activadas
Variables desactivadas
Control potencia activa
Control potencia reactiva
Figura E.4 Variables de control-EACO_BV
La sección restricciones contiene los límites de operación para barras,
generadores, líneas y transformadores. Cada condición es seleccionada de
manera independiente.
Restricciones deshabilitadas
Restricciones habilitadas
Figura E.5 Restricciones del sistema-EACO_BV
4. Condición sistema.- posee varias opciones para modificar la topología de
la red en estudio. Permite cambiar los estados de los generadores, líneas y
transformadores e impide la desconexión de ciertas cargas
simulación. La función está habilitada para el caso del SNI.
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2
3
4
Figura E.6 Cambio topológico-EACO_BV
en la
122
1. Cargas que no participan en el seccionamiento.
2. Generadores fuera de servicio.
3. Líneas fuera de servicio.
4. Transformadores fuera de servicio.
5. Resultados.-
presenta los resultados de generación y carga total del
sistema. El bloque 1 como se observa en la Figura E.7 muestra los
resultados antes y después del seccionamiento, mientras que el bloque 2
muestra
la
variación
total
de
generación
y
carga
después
del
seccionamiento.
BLOQUE 1
BLOQUE 2
Figura E.7 Resultados del sistema-EACO_BV
6. Punto interior.-
muestra los resultados correspondientes a la función
objetivo, número de iteraciones y los criterios de convergencia para el
método del punto interior.
Figura E.8 Resultados del método del punto interior-EACO_BV
7. Cargas seccionadas.- despliega la cantidad de carga desconectada en
cada barra con su respectiva localización en la red al finalizar la simulación.
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Localización
ón del seccionamiento
Cantidad de
e carga
ca
desconectada
Figura E.9 Cargas seccionadas-EACO_BV
8. Botones para simulación.- contiene tres botones donde uno es dedicado
a la ejecución del seccionamiento de carga, el otro al cambio topológico
de la red y el último a la eliminación de resultados.
Figura E.10 Botones de ejecución-EACO_BV
9. Perfil de voltaje.- muestra el perfil de voltaje del sistema al finalizar la
simulación. Indica instantáneamente el comportamiento de la red después
de la desconexión de carga.
Figura E.11 Perfil de voltaje del sistema-EACO_BV
E.2 SIMULACIÓN DE UN CASO
En esta sección se indica el proceso para cargar un nuevo caso de estudio, el
tratamiento de los resultados y la exportación de la información al finalizar la
simulación. La red que se analiza más adelante en este manual es la red de 30
barras de la IEEE.
Para realizar la simulación de un caso de estudio en el programa EACO-BV se
debe iniciar ejecutando la subrutina LS_SECC_OPTIMO_DE_CARGA.m.
124
·
IMPORTAR DATOS
En la interfaz gráfica se explicó que el programa puede importar la información
desde archivos con extensiones .m o .xlsx. Para importar los datos desde un
archivo .xlsx este debe contener los datos organizados con un formato definido
para evitar errores numéricos al momento de ejecutar la simulación. El formato
establecido
para
los
datos
de
barras,
generadores,
cargas,
transformadores se indica en la figuras E.12, E.13, E.14 y E.15.
Tabla barras:
Figura E.12 Formato datos de barras-EACO_BV
Barra
Tipo de barra
Voltaje [p.u.]
Ángulo [°]
GS
[p.u.]
BS
[p.u.]
Vmax [p.u.]
Vmin [p.u.]
Número de barra.
Barra PQ =1; Barra PV = 2; Barra SLACK = 3.
Magnitud de voltaje en la barra.
Ángulo del voltaje.
Conductancia de la admitancia shunt.
Susceptancia de la admitancia shunt.
Límite máximo del voltaje en barra.
Límite mínimo del voltaje en barra.
Tabla E.1 Parámetros barras-EACO_BV
Tabla líneas y transformadores:
Figura E.13 Formato datos de ramas-EACO_BV
Barra E
Barra R
R [p.u.]
X [p.u.]
B [p.u.]
TAP [p.u.]
ángulo [°]
Estado
Smax [MVA]
Barra de envió para la rama
Barra de recepción para la rama
Resistencia de la rama.
Reactancia de la rama.
Admitancia de la rama.
Valor del tap.
Ángulo del tap.
Servicio línea 1:on ; 0:off.
Potencia compleja Máxima por la línea.
Tabla E.2 Parámetros ramas-EACO_BV
líneas
y
125
Tabla generadores:
Figura E.14 Formato datos de generadores-EACO_BV
Barra
PG [MW]
QG [MVAr]
Vg [p.u.]
Qmax [MVAr]
Qmin [MVAr]
Estado
Pmax [MW]
Pmin [MW]
Número de barra correspondiente al generador.
Despacho de potencia activa.
Despacho de potencia reactiva.
Magnitud de voltaje en barras de generación.
Límite máximo de potencia reactiva.
Límite mínimo de potencia reactiva.
Servicio del generador 1: on; 0: off.
Límite máximo de potencia activa
Límite mínimo de potencia activa
Tabla E.3 Parámetros generadores-EACO_BV
Tabla cargas:
Figura E.15 Formato datos de cargas-EACO_BV
Barra
PD [MW]
QD [MVAr]
Estado
Costo [$/MW.h]
Fi_max [p.u.]
Fi_min [p.u.]
Numero de barra correspondiente a la carga
Demanda de potencia activa
Demanda de potencia reactiva
Servicio carga 1: on; 0: off.
Costo por energía no suministrada
Límite máximo del parámetro de corte de carga
Límite mínimo del parámetro de corte de carga
Tabla E.4 Parámetros cargas-EACO_BV
Cada tabla debe estar ubicada en una hoja de Excel y su información debe ser
escrita desde la celda A1 como se muestra en las figuras E.11, E.12, E.13, E.14
Las tablas deben cumplir con el orden mostrado en el manual dentro del libro de
Excel.
La importación de los datos al programa después de haber creado el archivo
Excel con los datos de la red, sigue los siguientes pasos.
·
Seleccionar la opción Importar de la barra de menú.
·
Escoger la opción Archivo.xlsx.
126
·
Escoger la opción Archivo nuevo
·
Buscar la ubicación del archivo y seleccionarlo.
Después de haber seleccionado el archivo .xlsx el programa mostrará el nombre
del mismo en la sección CASO SIMULACIÓN indicando que los datos para la
simulación están cargados.
·
INICIAR SIMULACIÓN
Cuando los datos de la red ya estén cargados en el programa, el siguiente paso
es seleccionar los controles y las restricciones para la red. La red que se empleó
en este ejemplo es la de 30 barras para el caso de contingencia, aplicando el
seccionamiento sin considerar variables de control.
Una vez seleccionado los controles y restricciones se procede a realizar la
simulación dando click en el botón ‘’SECCIONAMIENTO DE CARGA’’.
Figura E.16 Simulación sistema 30 barras IEEE-EACO_BV
Como se observa en la Figura E.16 al finalizar la simulación el programa muestra
los resultados más relevantes del seccionamiento, se distingue la cantidad de
carga seccionada y la ubicación donde se realizó el corte, también se indica la
generación antes y después del seccionamiento, el valor de la función objetivo y
el número de iteraciones en la que converge el método matemático.
127
·
REALIZAR GRÁFICOS
Una vez finalizada la simulación, se puede conocer la variación de la generación,
la demanda y los flujos por las ramas mediante gráficos de barras. Para realizar
un gráfico en EACO_BV se sigue los pasos:
·
Seleccionar la opción Gráficos de la barra de menú.
·
Escoger el tipo de gráfico a realizarse.
Para este caso realizaremos las gráficas de generación de potencia activa y la
demanda de potencia activa del sistema.
Figura E.17 Gráfico de generación de potencia activa-EACO_BV
Figura E.18 Graficó de demanda de potencia activa-EACO_BV
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Las figuras E.17 y E.18 muestran la comparación inmediata que se puede obtener
con los gráficos implementados en la aplicación, Estos gráficos indican el
comportamiento de la generación y la demanda antes y después del
seccionamiento de carga. Cada grafico esta realizado en función del número de
generadores o cargas equivalentes para cada barra del sistema, los números
encerrados en el recuadro de color negro indican la barra donde se encuentra
conectado cada elemento.
La opción niveles de voltaje permite graficar los perfiles de voltaje separados por
su nivel de tensión, esta opción solamente está habilitada para el caso del SNI.
·
EXPORTAR DATOS
Los resultados de voltajes en barras, los despachos de generación, los flujos por
ramas y las cargas finales después del seccionamiento pueden ser exportados en
un archivo para hacer un análisis más completo. Para exportar los resultados se
selecciona la opción exportar luego se escoge la extensión del archivo, en este
caso se tomara la opción archivo.xlsx para guardar como documento de Excel.
Cuando se despliegue una nueva ventana, se debe seleccionar el lugar donde
será guardado el archivo con su respectivo nombre.
Figura E.19 Ventana para guardar datos-EACO_BV
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Al finalizar el proceso se podrá abrir el archivo en la dirección donde haya sido
guardado, la información mostrará en detalle las variables de estado de la red y
los flujos por las ramas.
Estas fueron las funciones que el programa tiene incorporado para realizar el
análisis en estado estable del seccionamiento de carga. La herramienta
computacional puede ser utilizada para analizar cualquier tipo de red siempre y
cuando los datos de entrada cumplan con el formato explicado en este manual.