Examen Septiembre

EXAMEN DE CC. SOCIALES APLICADAS A LA ESTADÍSTICA
III
Septiembre del 2004
CUESTIONES (tiempo: 60 minutos)
Observación: Cada cuestion contestada correctamente contara 0,5 puntos y las no
contestadas 0 puntos y las contestadas incorrectamente contaran de forma negativa 0,2
puntos.
1.
En el estudio de un modelo de regresión simple obtenemos que la
variabilidad que explica la recta de regresión es igual a la variabilidad no explicada
(la debida a las perturbaciones)
a)
La pendiente de la recta será 0,5
b)
El cuadrado del coeficiente de correlación valdrá 0,5
c)
La variabilidad total será igual a 1
d)
El p-valor del correspondiente test de regresión será 0,5
2. Supongamos que el p-valor obtenido en un contraste F de regresión simple es
0,26. Entonces, siempre se verificara:
a)
La variabilidad explicada será del 26%
b)
Rechazaremos que la pendiente es cero a nivel del 5%
c)
La recta que mejor se ajusta a los datos es Y = 0
d)
El intervalo de confianza al 95% para la pendiente de la recta
contendrá el 0
3. Tenemos un modelo de regresión con quince datos y tres variables. El
coeficiente para una variable tiene un estadístico t = 0,01 y si decidimos
eliminarla del modelo. Con esta decisión esperamos que
a)
Mejore la normalidad de los residuos
b)
Mejore la multicolinealidad
c)
Disminuya un poco la varianza residual
d)
No cambie nada en el modelo
4. Considere el modelo de bloques aleatorizados, yij     i   j  uij . Las
dos hipótesis nulas habituales para los contrastes de análisis de la varianza
implican que
a)
Las medias poblacionales son iguales para todas las categorías
del factor y todas las categorías del bloque
b)
Las medias muestrales son iguales para todas las categorías del
factor
c)
Las medias muestrales son iguales para todas las categorías del
bloque
d)
Las medias muestrales son distintas para todas las categorías
del factor
5. Se desea analizar si existen diferencias en el gasto medio en medicamentos
efectuado por las familias de renta alta, media y baja. Para poder utilizar el
contraste F de análisis de la varianza es necesario suponer que
a)
La varianza poblacional del gasto en medicamentos es la
misma para los tres niveles de renta
b)
El gasto medio poblacional en medicamentos es el mismo para
los tres niveles de renta
c)
La varianza muestral del gasto en medicamentos es la misma
para los tres niveles de renta
d)
El gasto medio en medicamento en la muestra es el mismo en
los tres grupos
6. En un modelo de regresión múltiple con los supuestos habituales, si incluimos
nuevas variables como regresores (variables explicativas):
a)
La variabilidad explicada disminuye y la residual aumenta
b)
La variabilidad total no permanece constante
c)
El coeficiente de determinación, R2, disminuye
d)
Si las nuevas variables explicativas son significativas, el
coeficiente de determinación corregido, R 2 , aumentará
7. Una variable bloque se utiliza
a)
Para eliminar la interacción entre las variables factores
principales
b)
Para conseguir una estimación centrada de la variabilidad
experimental
c)
Para obtener comparaciones homogéneas
d)
Para rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias
8. En el modelo de regresión simple, si denotamos por Sxy, a la covarianza y por
Sx Sy a las desviaciones típicas, el estimador para  1 se obtiene de:
S xy
a)
Sy
S xy
b)
S y2
c)
d)
S xy
S x2
S xy
SxS y
9. En una empresa disponemos del salario medio de los hombre y del salario
medio de las mujeres para cada grupo de edad. Queremos detectar si existe
discriminación salarial y si varía de unos grupos de edad a otros. Para ello con
estos datos podemos realizar un análisis estadístico utilizando:
a)
Análisis de la Varianza de un factor
b)
Análisis de la Varianza de dos factores (Diseño de Bloques )
c)
Regresión Simple
d)
Regresión Múltiple
10. Los grados de libertad asociados a la varianza residual en cualquier modelo
del análisis de la varianza se obtienen:
a)
Restando al tamaño muestral el número de niveles.
b)
Restando al tamaño de la muestra el número de restricciones
que se imponen a los residuos del modelo.
c)
Restando al tamaño poblacional el número de residuos.
d)
Restando al tamaño muestral el numero 34.
EXAMEN DE CC. SOCIALES APLICADAS A LA ESTADÍSTICA III
Septiembre del 2004 ( Tiempo: 90 minutos)
Problema nº 1
Se ha experimentado la pérdida de peso de cuatro materiales M1, M2, M3 y
M4, sujetos a tres condiciones C1, C2 y C3. El resultado del experimento viene
recogido en la siguiente tabla:
C1
C2
C3
a)
b)
c)
d)
e)
M1
M2
M3
M4
11
-35
5
4
40
11
43
6
44
-12
0
-3
Construir tabla ANOVA, teniendo presente que el factor
principal son los materiales. (1 punto)
Contrastar que los materiales son idénticos a un nivel de
significación del 5%. (1 punto)
Contrastar que las condiciones no influyen. Tomando
  0,05 . (1 punto)
Si olvidáramos este último factor y analizáramos la tabla
anterior como un diseño con un único factor M. ¿cuál
hubiera sido el resultado del análisis?. Tomar   0,05 .
Construir tabla ANOVA para este caso. (2 puntos)
Calcular los coeficientes de determinación parciales y
total e interpretar los resultados. (1 punto)
Problema nº 2
Obtenidos los siguientes resultados.
Y
X
23
1
49
3
74
4
96
6
109
7
149
9
134
10
Siendo Y la variable dependiente y X la variable independiente
a)
Construir la recta de regresión para prever el valor de Y
en función X . (1 punto)
b)
Calcular e interpretar el coeficiente de correlación. (1 pto)
c)
Construir un intervalo de confianza al 99% para el valor
medio de Y si X=8 y el intervalo de predicción para un
valor individual Y0 si X=14. (2 puntos)