Actividades para la detección de conocimientos previos y repaso

Actividades para la detección de conocimientos
previos y repaso
Actividad 1.- Camino del cole.
Fernando, Herminia, Maruja y Yolanda, viven en una urbanización cercana a Córdoba. Cuando van al
Colegio, suelen hacerlo en bicicleta.
La primera clase empieza a las ocho y cuarto, lo cual significa que deben salir de casa alrededor de las
siete y media. Porque llegar tarde ...
La distancia de la urbanización al colegio es de (casi) 10 km.
Las cuatro gráficas que vienen a continuación muestran cómo las cosas son distintas para cada uno de
ellos cuando van al colegio.
A.-
YOLANDA
Yo siempre salgo con calma. Porque, yo me digo, a esas horas de la mañana no te puedes precipitar...
Ya en el camino empiezo a pedalear más de prisa, porque no me gusta llegar tarde.
FERNANDO
Esta mañana con la motocicleta al cole "vaya guapería". Bien rápido. Pero por el camino: Ploff, ploff.
¡Sin gasolina! Yo, ¡hasta la coronilla! Motocicleta de la mano y andando el resto. Llegué por los pelos...
HERMINIA
Acababa de salir de casa, cuando me di cuenta que hoy tenemos gimnasia. Y me había olvidado el
chandal y la zapatillas. Qué tonta ¿verdad? Otra vez a casa para buscarlos. Después tuve que pedalear
muy de prisa para llegar a tiempo.
MARUJA
1. ¿A quién corresponde cada gráfica?
2. Imagínate lo que puede haber dicho Maruja.
B.He aquí otra vez la gráfica de Yolanda, pero con mayor precisión. Además se ha indicado la distancia y
el tiempo en los ejes.
Usa la gráfica para contestar las siguientes preguntas. Hazlo primero tú solo/a. Es decir, cada uno por sí
mismo.
3. ¿Cuántos kilómetros había recorrido Yolanda a las 7'45?¿Cuántos minutos tardó Yolanda en la
primera mitad del recorrido? ¿Cuántos km. pedaleó entre las 8 menos cuarto y las 8?
4. ¿Cómo puedes saber que Yolanda ha ido a la misma velocidad en los primeros 20 minutos (de
7'30 a 7'50)?
5. Si Yolanda hubiera seguido con la misma velocidad, ¿habría llegado a tiempo al colegio?
¿Cuántos minutos de adelanto o atraso?
6. ¿Entre qué horas, aproximadamente, fue la mayor velocidad de Yolanda? ¿Cómo lo puedes
saber? Intenta calcular a qué velocidad pedaleaba Yolanda en esos momentos.
C.- Usando de nuevo la gráfica de Yolanda
7. Sandra, otra amiga que vive en el mismo lugar, sale al mismo tiempo que Yolanda de su casa.
Después de 20 minutos va exactamente 1 km. detrás de Yolanda y llega 5 minutos después que
ella al colegio. ¿Cómo puedes estar seguros de que Sandra no siempre a pedaleado a la misma
velocidad? Dibuja la gráfica de Sandra en la misma cuadrícula.
8. Todos habéis dibujado una gráfica de Sandra. ¿Deben ser todas iguales?. ¿Qué debe ser igual en
todas las gráficas?.
9. Roberto, otro amigo del mismo lugar, sale 5 minutos después de Yolanda y llega al colegio 5
minutos antes, ¿cómo puedes saber, a la vista de las gráficas, que Roberto ha adelantado a
Yolanda?.
10. Dibuja en la misma cuadrícula la gráfica de Roberto, sabiendo que ha pedaleado a velocidad
constante. ¿Debe ser la gráfica de Roberto igual para todos vosotros? ¿por qué?.
11. ¿A qué hora adelantó Roberto a Yolanda?. ¿A qué distancia se encontraban del colegio en ese
momento?.
D.-
Alicia va al colegio en autobús. El médico le ha recomendado que no baya en bici. Siempre coge el
autobús a las 8 menos 25 y para en el colegio a las 8.
Arriba ves la gráfica de Yolanda y la de Alicia en el autobús.
12. ¿Iba el autobús puntual?.
13. El autobús ha parado varias veces. ¿Cómo lo puedes ver en la gráfica?.
14. ¿Cuántas veces paró el autobús?. ¿Cuánto duró la parada más larga?.
15. ¿A qué hora y a qué distancia del colegio adelantó el autobús a Yolanda?. ¿Cómo habría sido si
el autobús hubiera sido puntual?.
16. ¿Cuántos km. le quedaban aún a Yolanda cuando Alicia llegó al cole?.
17. ¿A qué hora fue cuando Alicia le llevaba mayor ventaja?.
18. Explica la razón de por qué ha tenido que haber un momento en el cual la ventaja de Alicia era
exactamente de 1 km.
E.-De nuevo la gráfica de Yolanda
19. Calcula con qué velocidad media ha ido Yolanda de casa al cole.
20. Imagínate que Yolanda hubiera pedaleado todo el camino con esa velocidad media, ¿qué
aspecto tendría su gráfica entonces? Dibújala en la cuadrícula.
21. "Catalina ha dejado aquí su gabardina" dijo un día la madre de Yolanda. "¿Se la quieres acercar
mañana en un momento?. Pero tiene que ser antes de las 7'35, porque después se va a trabajar".
Catalina vive en la carretera del colegio a 3 km. de la casa de Yolanda. "De acuerdo", dice
Yolanda, "pero entonces tengo que salir antes. ¿Me despiertas a tiempo?".
¿Cuántos minutos antes que de costumbre tiene que salir de casa?. Describe con precisión cómo
habéis encontrado la respuesta.
Actividad 2.- El vuelo del Águila.
La gráfica siguiente muestra la altura en metros del vuelo de un águila en función del tiempo.
Analicemos esta gráfica:
Vemos que la gráfica nos muestra que estuvo volando durante 100 seg. y que estuvo a alturas que
oscilaron entre 5 y 105 m. aproximadamente.

¿Podríamos saber a qué altura estaría al cabo de 2 minutos?.
Observamos que en distintos instantes estuvo a la misma altura; por ejemplo, a los 20, 30, 40, y 57
(aproximadamente) seg. estuvo a 80 m. del suelo.






Entre los 20 y 30 segundos, hubo un instante en que alcanzó la mayor altura. ¿Cuál es?
¿Ocurre esto en algún otro intervalo de tiempo? ¿Cuál?. ¿En ese instante, el vuelo era
ascendente o descendente?
Durante todo el tiempo que estuvo volando, ¿en qué instante alcanza la mayor altura?
¿Podrías decir donde estaba cuando comienza a volar?
Entre los 30 y 40 seg. hubo un instante en que estuvo más bajo. ¿Cuál es? ¿Ocurre esto en algún
otro intervalo de tiempo? ¿Cuál?. ¿En ese instante, el vuelo era ascendente o descendente?
Durante todo el tiempo que estuvo volando, ¿en qué instante alcanza la menor altura?
Actividad 3.- La hormiga.
Una hormiga se encuentra en el punto A e inicia el descenso de la
escalera. Los tramos horizontales y verticales miden ambos 20 cm.
Sabemos que la hormiga avanza un cm/seg. en los tramos horizontales y
dos cm/seg. en los verticales.



Construye una tabla de valores.
Obtén las fórmulas de una función que nos dé la altura a la que
se encuentra la hormiga en función del tiempo transcurrido,
especificando variables y dominio de la función.
Represéntala y comenta el descenso.
Actividad 4.- El águila y el pájaro.
Las funciones y=3(x+1)/2 - (x-2)/5 e y=-2(x-3), nos permiten calcular, respectivamente, la altura en
metros a la que vuelan un águila y un pájaro, en función del tiempo, en minutos, donde x = 0 representa
las 10:20.






¿A qué altura vuelan ambos a las 10:18?
¿A qué hora vuelan a una altura de 11 metros?
¿Se posan en el suelo en algún momento?, ¿cuándo?
¿A qué hora vuelan a la misma altura?, ¿cuál es esa altura?
¿Durante qué horas el águila vuela más alto que el pájaro?
Haz una gráfica que represente los vuelos.
En la siguiente función dada por una gráfica indica:
a) Dominio
b) Continuidad
c) Corte con los ejes
d) Monotonía
Cálculo de dominios. Máximos y
mínimos
6.2
Máximos y mínimos, puntos de corte con los ejes y discontinuidad
Máximos y Mínimos


Máximos: extremos superiores que puede presentar una función. Cuando en un punto existe una
rama creciente por su izquierda y decreciente por su derecha hay un máximo.
Mínimos: extremos inferiores que puede presentar una función. Cuando en un punto de la
función existe una rama decreciente por su izquierda y una rama creciente por su derecha.
Puntos de corte con los ejes


Eje x: la función vale cero. Las coordenadas son ( x, 0)
Eje y: la x vale cero. Las coordenadas son ( 0, y )
Continuidad y discontinuidad


Continuidad: una función es continua cuando lo es en todos sus puntos. ( para dibujarla no
tenemos que levantar el lápiz del papel)
Discontinuidad: una función es discontinua en un punto cuando no esta definida en ese punto.
No podemos leer función en ese punto y sí en cualquier punto de su entorno. ( para dibujarla hay
que levantar el lápiz del papel).
Ejemplos
1. Polinómica: dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos.






Dominio: Dominio f(x) = R
Puntos de corte
o Eje x: (-4,0), (-1,0), (3,0)
o Eje y: (-3, 0)
Continuidad: Es continua en R (no hay saltos)
Crecimiento y decrecimiento. Miramos el eje x de
izquierda a derecha y vemos que:
o Desde x (
, -2] creciente
o Desde x [ -2, 0] decreciente
o Desde x [ 0,
) creciente
Máximos: ramas creciente-decreciente Máximo en (-2,
2)
Mínimos: ramas decreciente-creciente Mínimo (0,-3)
2. Racional: dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos.












Dominio f(x): R - { 0 } . En x = 0 la función no existe.
Puntos de corte: no corta a los ejes
Continuidad: la función es discontinua en x = 0, hay un
salto. Podemos leer función por la izquierda y por la
derecha de x = 0 pero no en x = 0.
Crecimiento y decrecimiento: las dos ramas de la función
son decrecientes.
Máximos y mínimos: no tiene, la función es siempre
decreciente.
Tendencia: cuando x tiende a
, y cuando x tiende a
, la función tiende a 0.
Dominio f(x): R - { -1, 1 }
Puntos de corte: no corta a los ejes
Continuidad
o La función es discontinua en x = -1, hay un salto.
o La función es discontinua en x = 1, hay un salto.
Crecimiento y decrecimiento
o Crece desde (
, -1) U (-1, 0]
o Decrece desde [0, -1) U (-1,
)
Máximos y Mínimos: tiene un máximo en el punto (0, -1)
Tendencia: cuando x tiende a
, y cuando x tiende a
, la función tiende a 0.
Cálculo del dominio de una función
Cálculo del Dominio y Recorrido de funciones
Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y recorrido de las funciones siguientes: