CD-1505.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Descripción del estado del arte y del proceso de sintonización
del estimador de estado del sistema EMS de la Corporación
CENACE
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO
ELÉCTRICO
GUSTAVO JAVIER ARAQUE DÍAZ
[email protected]
DIRECTOR: Dr. GABRIEL SALAZAR Y.
[email protected]
Quito, mayo 2008
2
DECLARACIÓN
Yo, Gustavo Javier Araque Díaz, declaro bajo juramento que el trabajo aquí
descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para
ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad
intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica
Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su
Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
______________________
Gustavo Javier Araque Díaz
3
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Gustavo Javier Araque Díaz,
bajo mi supervisión.
________________________
Dr. Gabriel Salazar
DIRECTOR DEL PROYECTO
4
CONTENIDO
Capítulo 1.
1.1 Introducción
1.2 Objetivos
1.3 Alcance
1.4 Justificación
Capítulo 2.
2.1 Visión general del sistema EMS de la Corporación CENACE
2.1.1 Sistema EMS
2.1.2 Sistema EMS de la Corporación CENACE
2.1.3 Arquitectura del sistema NETWORK MANAGER
2.1.3.1
Servidor de aplicaciones EMS (RAS)
2.1.3.2
Servidor de adquisición de datos (RDAS)
2.1.3.3
Servidor de base de datos ORACLE
2.1.3.4
Servidor histórico de datos (HIS)
2.1.3.5
Consolas y periféricos
2.1.3.6
Simulador de entrenamiento para operadores (DTS)
2.1.3.7
Sistema de desarrollo de programas (PDS)
2.1.3.8
Servidor web
2.1.3.9
Switch
2.1.3.10 Firewall
2.1.3.11 Routeadores
2.1.3.12 Red LAN
Capítulo 3.
3.1 Teoría y estado del arte de la estimación de estado en sistemas eléctricos de
potencia
3.2 Teoría de estimación de estado
5
3.2.1 Matemática estadística
3.2.1.1
Histograma
3.2.1.2
Función de densidad de probabilidad
3.2.1.3
Probabilidad
3.2.1.4
Valor esperado
3.2.1.5
Varianza
3.2.1.6
Covarianza
3.2.1.7
Intervalo de confianza
3.2.1.8
Función de densidad de probabilidad Gaussiana o Normal
(Distribución Normal o Gaussiana)
3.2.1.9
Distribución ji-cuadrada
3.2.1.10 Distribución t-student
3.2.2 Método de mínimos cuadrados ponderados
3.2.2.1
Estructura y formación de la matriz Jacobiana de estimación
de estado
3.2.2.2
Matriz de ganancia G(x)
3.2.2.3
Algoritmo del estimador de estado por el método WLS
3.2.2.4
Algoritmo del estimador WLS desacoplado rápido
3.2.2.5
Detección de datos erróneos
3.2.2.6
Identificación de datos erróneos
3.2.2.6.1 Técnica de la medición inactiva o técnica dormant
3.3 Estado del arte de estimación de estado
3.3.1 Métodos alternativos de WLS en la estimación de estado
3.3.1.1
Método de ecuaciones normales con restricciones de
igualdad
3.3.1.2
Método de la matriz aumentada de Hachtel
3.3.1.3
Método de factorización ortogonal
3.3.1.4
Método de Peters y Wilkinson
3.3.2 Métodos de estimación de estado considerando nuevas fuentes de
errores
3.3.2.1
Estimadores robustos
6
3.3.2.2
Estimadores paramétricos
3.3.2.3
Estimadores topológicos
3.3.2.3.1 Modelo Rama – Barra
3.3.2.3.2 Modelo Sección de Barra – Interruptor
Capítulo 4.
4.1 Descripción del estimador de estado en el sistema EMS de la Corporación
CENACE y funciones que intervienen en el proceso de estimación,
diferencias de los estimadores de estado del sistema EMS anterior y actual
de la Corporación CENACE
4.2 Estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER
4.2.1 Funcionalidad del estimador de estado del NETWORK MANAGER
4.2.2 Desarrollo matemático del proceso de estimación de estado del
sistema NETWORK MANAGER
4.3 Funciones que intervienen en el proceso de estimación
4.3.1 Modos de operación de las funciones de aplicación
4.3.1.1
Procesador de estado del sistema (SSP)
4.3.1.2
Procesador de estado del equipo (ESP)
4.3.1.3
Estimador de estado (SE)
4.3.1.4
Adaptador de parámetros
4.3.1.5
Análisis de contingencia (CA)
4.3.1.6
Flujo óptimo de potencia (OPF)
4.3.1.7
Cálculo del factor de penalización (PFC)
4.3.1.8
Flujo de potencia del operador (DLF)
4.3.1.9
Programador de desconexiones (OUS)
4.4 Diferencias de los estimadores de estado del sistema EMS anterior y actual
de la Corporación CENACE
4.4.1 Funciones que intervienen en el proceso de estimación de estado del
sistema SPIDER
4.4.1.1
Cálculo topológico de red (NTC)
4.4.1.2
Chequeo de razonabilidad (NPC)
4.4.1.3
Estimador de estado (SE)
7
4.4.1.4
Pronóstico de carga en barras (BLF)
4.4.2 Diferencias de los estimadores de estado
4.4.2.1
Presentación de los despliegues
4.4.2.1.1 Despliegue de ejecución
4.4.2.1.2 Despliegue de sintonización de parámetros del
estimador de estado
4.4.2.1.3 Despliegue de presentación de resultados
4.4.2.2
Modelación de los equipos del S.N.I.
4.4.2.2.1 Modelación de transformadores en el sistema
SPIDER
4.4.2.2.2 Modelación de transformadores en el sistema
NETWORK MANAGER
4.4.2.3
Datos de entrada de los estimadores
4.4.2.3.1 Precisión de inyecciones cero en el sistema
SPIDER
4.4.2.3.2 Precisión de inyecciones cero en el sistema
NETWORK MANAGER
4.4.2.3.3 Pseudomediciones en el sistema SPIDER
4.4.2.3.4 Pseudomediciones en el sistema NETWORK
MANAGER
4.4.2.4
Diferencias entre estimadores de los dos sistemas
Capítulo 5.
5.1 Descripción y sintonización de parámetros del estimador de estado en el
sistema EMS de la Corporación CENACE
5.1.1 Descripción de parámetros del estimador de estado del sistema
NETWORK MANAGER
5.1.1.1
Parámetros de sincronización para el preprocesamiento de
estimación de estado
5.1.1.2
Parámetros
de
sintonización
mediciones erróneas
para
la
corrección
de
8
5.1.1.3
Parámetros de sintonización para la convergencia del
estimador de estado
5.1.1.4
Parámetros de sintonización para la detección de datos
erróneos
5.2 Sintonización de parámetros del estimador de estado
5.2.1 Sintonización para la implementación del estimador de estado
5.2.1.1
Pasos de sintonización del estimador de estado en su
implementación
5.2.2 Sintonización del estimador de estado en operación comercial
Capítulo 6.
6.1 Procedimientos para la operación y mantenimiento del estimador de estado
del sistema EMS de la Corporación CENACE
6.1.1 Descripción de despliegues de la interfaz WS500
6.2 Procedimientos para la operación y mantenimiento del estimador de estado
6.2.1 Procedimiento para el ingreso manual de mediciones
6.2.2 Procedimiento para el ingreso manual del estado de los Interruptores
6.2.3 Procedimiento para activar/desactivar la adquisición remota de una
medición
6.2.4 Procedimiento para revisar la información de una medición
6.2.5 Procedimiento para revisar el estado de ejecución del estimador de
estado
6.2.6 Procedimiento para verificar el valor de la función objetivo
6.2.7 Procedimiento para ejecutar el estimador de estado manualmente
6.2.8 Procedimiento para cambiar el tiempo de ejecución cíclica del
estimador de estado
6.2.9 Procedimiento para verificar la ejecución automática del estimador de
estado
6.2.10 Procedimiento
para
solucionar
problemas
de
divergencia
del
estimador de estado
6.2.11 Procedimiento para reconocer que el estimador de estado está
ejecutándose en islas
9
6.2.12 Procedimiento
para
solucionar
problemas
de
divergencia
del
estimador de estado cuando se generan islas eléctricas
6.2.13 Procedimiento para modificar las desviaciones estándar de las
mediciones
6.2.14 Procedimiento para buscar equipos con topología sospechosa
6.2.15 Procedimiento para obtener los voltajes estimados y sus ángulos
6.2.16 Procedimiento para desplegar todas las mediciones analógicas con
sus valores estimados, medidos y residuales
6.2.17 Procedimiento para obtener la observabilidad del estimador de estado
6.2.18 Procedimiento para verificar las alarmas generadas por el estimador
de estado
Capítulo 7.
7.1 Conclusiones y recomendaciones
7.1.1 Conclusiones
7.1.2 Recomendaciones
GLOSARIO
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
Anexo A.
A.1 Teorema de Lagrange
A.2 Descomposición LU
A.3 Descomposición QR
A.4 Factorización Cholesky
Anexo B.
B.1 Ejemplos de matemática estadística
B.2 Ejemplo de estimación de estado de un sistema de cuatro barras por
el método WLS
10
Anexo C.
C.1 Ejemplo de estimación de estado para un sistema de cuatro barras
por el método WLS desacoplado rápido con restricciones de
igualdad
Anexo D.
D.1 Modelación de líneas de transmisión
D.2 Modelación de transformadores
D.3 Modelación de generadores
D.4 Modelación de condensadores y reactores
Anexo E.
E.1 Mediciones afectadas por la inclusión de nuevas mediciones
Anexo F.
F.1 Mediciones afectadas por la modificación de sigmas después de una
ejecución del estimador y después de varias ejecuciones (5 o más)
11
CAPÍTULO 1.
12
CAPÍTULO 1.
1.1 INTRODUCCIÓN
La presente tesis va encaminada a mostrar como se realiza el proceso de
estimación de estado en sistemas eléctricos de potencia mediante el método de
los Mínimos Cuadrados Ponderados (WLS), luego mostrar como se realiza la
estimación de estado en el sistema EMS de la Corporación CENACE (sistema
NETWORK MANAGER), otro punto que se analiza en esta tesis es la
presentación de la tendencia de nuevos planteamientos de estimación de estado
(estado del arte) y los métodos alternativos de estimación de estado.
Además, se va a realizar la descripción y sintonización de los parámetros del
estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER y finalmente en base a la
sintonización se elaborarán procedimientos para la operación y mantenimiento del
estimador de estado del sistema EMS de la Corporación CENACE.
1.2 OBJETIVOS
En la elaboración de esta tesis se pretende cumplir con los siguientes objetivos:
1. Presentar una visión general del sistema EMS NETWORK MANAGER de
la Corporación CENACE.
2. Describir la teoría de estimación de estado para sistemas eléctricos de
potencia y establecer su estado del arte
3. Describir el funcionamiento del estimador de estado en el sistema EMS
NETWORK MANAGER de la Corporación CENACE.
4. Establecer las diferencias de los estimadores de estado del sistema EMS
anterior (SPIDER) y actual (NETWORK MANAGER) de la Corporación
CENACE.
5. Conocer los parámetros que utiliza el estimador de estado del sistema
EMS de la Corporación CENACE y crear un conjunto de procedimientos
para su sintonización.
13
1.3 ALCANCE
Para tener una perspectiva clara referente a lo que se realizará en la presente
tesis y conociendo los objetivos que se desean alcanzar, a continuación se
presenta una descripción resumida del contenido de la presente tesis.
Capítulo 1: Se presentan los objetivos, alcance y justificación de la tesis.
Capítulo 2: Se realizará una descripción concisa de las aplicaciones y
funcionalidades del sistema EMS de la Corporación CENACE.
Capítulo 3: Se realizará un estudio del proceso de estimación de estado y la
descripción de nuevas tendencias y avances tecnológicos (Estado del arte) de
estimación de estado en sistemas eléctricos de potencia, poniendo énfasis en una
explicación del método de los Mínimos Cuadrados Ponderados que es utilizado
en el sistema EMS del CENACE.
Capítulo 4: Se estudiarán las funciones que intervienen en el proceso de
estimación de estado del sistema EMS, así como las principales diferencias entre
los estimadores de estado de los sistemas SPIDER (anterior) y NETWORK
MANAGER (actual) del CENACE.
Capítulo 5: Se describirán los parámetros que le sirven al estimador de estado
para acoplarse al modelo eléctrico del Sistema Nacional Interconectado S.N.I. del
Ecuador y su sistema de medición. Adicionalmente, se presentará la metodología
para alcanzar su correcta sintonización.
Capítulo 6: Se realizará un conjunto de procedimientos para la operación y
mantenimiento del estimador de estado del sistema EMS de la Corporación
CENACE.
Capítulo 7: Se presentarán varias conclusiones y recomendaciones obtenidas en
el desarrollo de cada una de las fases de esta tesis.
1.4 JUSTIFICACIÓN
El Centro Nacional de Control de Energía (CENACE) fue creado en la Ley de
Régimen del Sector Eléctrico en el año 1996, como una Corporación Civil de
derecho privado, sin fines de lucro, cuyos miembros incluyen a todas las
14
empresas de generación, transmisión, distribución, autogeneradores y los
grandes consumidores.
Según la Ley del Régimen del Sector Eléctrico (LRSE), las principales funciones
del CENACE son:
•
Coordinar la operación del Sistema Nacional Interconectado (SNI)
•
Administrar las transacciones técnicas y financieras del Mercado Eléctrico
Mayorista (MEM) del Ecuador e interconexiones internacionales.
Para cumplir con la actividad de coordinar la operación del Sistema Nacional
Interconectado el CENACE contrató a la empresa ABB Inc. de los Estados Unidos
para implementar un sistema informático que le permita supervisar y controlar el
sistemas de potencia, este sistema se denomina EMS.
Dentro de este sistema EMS una de las funciones que se encarga de filtrar los
errores producidos en el sistema SCADA, de tal manera de contar con una base
de datos confiable de información es el estimador de estado que se encarga de
proveer valores de flujo de potencia, voltaje y ángulo del sistema eléctrico de
potencia.
Para que un estimador de estado funcione correctamente es necesario conocer la
base teórica, funcionalidad, parámetros de sintonización y su interrelación con
otras funciones del sistema EMS. Adicionalmente, debido a la importancia del
estimador de estado cada vez se presentan nuevos y novedosos métodos de
estimación enfocados a reducir el tiempo de ejecución, mal condicionamiento
matemático, etc para evitar la divergencia del estimador o la degradación de los
resultados del mismo ante la presencia de datos erróneos.
15
CAPÍTULO 2.
16
CAPÍTULO 2.
2.1 VISIÓN GENERAL DEL SISTEMA EMS DE LA CORPORACIÓN
CENACE
En este capítulo se realizará una breve descripción de los Sistemas de Gestión de
Energía conocidos por las siglas en inglés EMS (Energy Management System)
incluyendo sus funciones principales, luego de lo cual se presentará una visión
general del sistema EMS de la Corporación CENACE
2.1.1 SISTEMA EMS
Debido al crecimiento continuo de los sistemas eléctricos de potencia (SEP) con
subestaciones cada vez más grandes, con generadores de mayor potencia y el
surgimiento de interconexiones entre varias áreas, sistemas o países y
conociendo que la energía eléctrica es un bien estratégico para el progreso de las
naciones, han hecho que uno de los puntos de desarrollo en el estado del arte de
los sistemas de tecnología de información, sea el mejoramiento continuo de los
Sistemas de Gestión de Energía conocidos por las siglas en inglés EMS (Energy
Management System). Estos sistemas son utilizados para la supervisión y control
de sistemas eléctricos de potencia, permitiendo al usuario (operador) tener en
forma centralizada toda la información del SEP, que por su naturaleza está
distribuido geográficamente en varias regiones.
Un sistema EMS debe estar constituido por aplicaciones que le permitan contar al
menos con la siguiente funcionalidad:
1. Disponer de la información del SEP, en tiempo real1, que le permita al
operador supervisar el sistema mediante la presentación de estados de
equipos y alarmas y que pueda controlar el SEP mediante la toma de
acciones necesarias tales como la ejecución de comandos (apertura/cierre)
sobre interruptores.
1
Ver Glosario
17
2. Disponer de funciones de aplicación que permitan:
•
Obtener diagramas topológicos actualizados del SEP
•
Filtrar errores de medición
•
Estimar el estado más probable del SEP
•
Presentar escenarios de posibles contingencias del SEP
•
Reducir pérdidas y optimizar recursos
3. Proveer herramientas que permitan almacenar, recuperar y graficar
cualquier información del SEP.
4. Controlar la frecuencia del SEP mediante la función de Control Automático
de Generación (siglas en inglés AGC).
5. Disponer de una interfaz humano-máquina2 que presente al operador:
Cada
•
Diagramas de la configuración del SEP.
•
Diagramas regionales del SEP.
•
Diagramas unifilares de interconexiones internacionales.
funcionalidad
descrita
anteriormente,
comprende
un
conjunto
de
aplicaciones que, dependiendo del fabricante, se le asignan diferentes nombres,
por ejemplo a la funcionalidad que sirve para recuperar y almacenar información
en el sistema de CENACE se lo denomina HIS. Por esta razón es conveniente
iniciar con la descripción del sistema EMS del CENACE que se presenta en las
secciones siguientes.
2.1.2 SISTEMA EMS DE LA CORPORACIÓN CENACE
La Corporación CENACE para cumplir con su responsabilidad de supervisar la
operación del Sistema Nacional Interconectado (S.N.I) del Ecuador, adquirió un
sistema EMS cuyo nombre comercial es NETWORK MANAGER para reemplazar
2
Ver Glosario
18
su anterior sistema denominado SPIDER. El sistema NETWORK MANAGER fue
suministrado por la empresa ABB Inc. de Estados Unidos.
El sistema NETWORK MANAGER por su naturaleza es un sistema de misión
crítica, es decir, debe funcionar las 24 horas del día, los 365 días del año y
mantener una disponibilidad mensual total del sistema de al menos el 99.98%, por
esta razón, tanto el hardware como el software deben estar constituidos por
equipos robustos con sistemas operativos de alta confiabilidad. En el caso del
sistema NETWORK MANAGER para cumplir con los requerimientos antes
mencionados se utilizan los servidores del tipo Alpha DS25 y el sistema operativo
Unix Tru64 de Compaq.
Para el caso del interfaz humano máquina no se necesitan servidores con tal
grado de exigencia y puesto que la mayoría de usuarios están familiarizados con
la plataforma Windows, se utiliza la mencionada plataforma con las aplicaciones
necesarias para que se puedan comunicar los dos sistemas operativos, esto es
los sistemas operativos Unix y Windows XP.
Para evitar el ataque de virus y de hackers, el sistema NETWORK MANAGER
posee una red privada con la posibilidad de comunicarse con otras redes
mediante interfaces seguras, para lo cual utiliza los elementos de red necesarios,
como son: switches, ruteadores y firewalls, los mismos que se definen más
adelante en este capítulo.
Las funciones principales del sistema NETWORK MANAGER se presentan a
continuación:
1. SISTEMA DE SUPERVISIÓN, CONTROL Y ADQUISICIÓN DE DATOS
conocido por las siglas en inglés SCADA (Supervisory Control and Data
Adquisition) el mismo que sirve para recolectar, en tiempo real, toda la
información del SEP, que se encuentra distribuida geográficamente en
todas las subestaciones y centrales de generación. Esta información le
19
permite al operador supervisar y controlar el sistema mediante la
presentación de estados de equipos y alarmas.
El sistema SCADA se encuentra constituido por:
•
Un conjunto de Unidades Terminales Remotas3 (UTR),
•
Cuatro pares de Front Ends4 Remotos (conocidos con el nombre
comercial eLAN)
que
son
utilizados
para
concentrar
la
información que envían las UTRs; y
•
Un servidor de comunicaciones redundante o Frond End local
conocido con el nombre de RDAS, el mismo que se encuentra
ubicado en el Centro de Control.
Todos los dispositivos mencionados se encuentran interconectados entre sí
a través de sistemas de comunicaciones de fibra óptica y PLC (Power Line
Carrier). En la figura 2.1 se muestra un diagrama esquemático del sistema
SCADA que posee la Corporación CENACE.
Diagrama Esquemático del Sistema SCADA
Figura 2.1
3
4
Ver Glosario
Ver Glosario
20
2. FUNCIONES DE APLICACIÓN DE ANÁLISIS DE RED estas funciones
utilizan la información proveniente del sistema SCADA para presentar el
estado más probable del sistema de potencia, así como para realizar
estudios eléctricos, estudios de contingencias y optimización de los
recursos. Las funciones de aplicación del sistema NETWORK MANAGER,
se listan a continuación.
•
Procesador de Topología de Red: Provee la capacidad, tanto en
tiempo real como en modo estudio, para establecer la topología del
modelo de la red de potencia basado en la información de estado de
interruptores y seccionadores.
•
Procesador de Estado de Equipos: Establece la configuración
primaria del modelo de la red del sistema de energía resultante de
cualquier cambio de estado en interruptores y seccionadores.
•
Estimador de Estado: Determina el estado más probable del sistema
eléctrico de potencia, mediante la provisión de un vector de estado
que sirve como base para estimar las mediciones de potencia activa,
reactiva y voltajes en todo el SEP. El Estimador de Estado utiliza la
información de conectividad del sistema provista por el procesador
de
topología
conjuntamente
con
las
mediciones
analógicas
provenientes del sistema SCADA e ingresos manuales realizados
por el operador.
•
Flujo de Potencia del Operador: Es una función de estudio de modo
interactivo la cual permite al operador analizar diferentes condiciones
de operación del SEP incluyendo la conexión y desconexión de
elementos
del
sistema
de
potencia,
tales
como
líneas,
transformadores y generadores.
•
Análisis de contingencia: Es una función utilizada por el operador
para conocer cuál sería el estado del sistema de potencia ante una
posible contingencia (salida intempestiva de un generador, línea de
transmisión, transformador, etc.) partiendo del estado actual del
SEP.
Adicionalmente, permite crear escenarios de contingencias y
calificar estos escenarios y las contingencias de acuerdo al impacto
21
producido en el SEP.
Esta función utiliza la información
suministrada por el estimador de estado.
•
Flujo Óptimo de Potencia: Es una función que permite determinar las
variables de control óptimas del sistema eléctrico de potencia
considerando restricciones dadas por la operación del sistema, y de
esta manera tener la posibilidad de llevar a cabo un despacho
óptimo de generación.
3. SISTEMA
DE
ALMACENAMIENTO
Y
RECUPERACIÓN
DE
INFORMACIÓN: Es un subsistema del sistema NETWORK MANAGER
conocido como HIS que mediante un algoritmo especial permite almacenar
toda la información generada en el SEP y recuperarla de una forma rápida
y segura, ya sea mediante curvas o datos que pueden ser recuperados con
EXCEL.
4. CONTROL AUTOMÁTICO DE GENERACIÓN: permite mantener la
frecuencia del SNI e intercambios internacionales en los valores
programados mediante un ciclo cerrado de control. Sin la presencia de
esta función no sería posible mantener la interconexión eléctrica con
Colombia.
5. INTERFAZ HUMANO-MÁQUINA: sirve para presentar a los usuarios la
información obtenida del SEP mediante diagramas tabulares y unifilares.
Estos diagramas son presentados mediante una Interfaz Gráfica de
Usuario conocida por sus siglas en inglés GUI (Graphic User Interface) que
permite controlar toda la interacción entre el operador y el sistema.
Para complementar la descripción del Sistema NETWORK MANAGER a
continuación se presentará la arquitectura del mismo.
22
2.1.3 ARQUITECTURA DEL SISTEMA NETWORK MANAGER
La arquitectura del sistema NETWORK MANAGER está conformado por los
siguientes componentes:
•
Servidor de aplicaciones EMS (RAS)
•
Servidor de adquisición de datos (RDAS)
•
Servidor de base de datos ORACLE
•
Servidor histórico de datos (HIS)
•
Consolas y periféricos
•
Simulador de entrenamiento (DTS)
•
Servidor de desarrollo (PDS)
•
Web Server
•
Switches
•
Firewalls
•
Ruteadores
•
Red Lan
A continuación se realizará una breve Descripción de cada componente que
conforma la arquitectura del sistema NETWORK MANAGER.
2.1.3.1 Servidor de aplicaciones EMS (RAS)
El Servidor de Aplicaciones conocido con las siglas “RAS” es el corazón del
sistema NETWORK MANAGER, el mismo está conformado por un servidor UNIX
que además de mantener la base de datos de tiempo real, soporta parte de las
funciones de SCADA y todas las funciones de aplicación de análisis de red. El
RAS es capaz de soportar, tanto las funciones de alto desempeño de
computación como aquellas que requieren un nivel alto de interrupciones.
23
Servidor de Aplicaciones
Figura 2.2
2.1.3.2 Servidor de adquisición de datos (RDAS)
El Servidor de Adquisición de Datos conocido con las siglas “RDAS”, realiza todas
las funciones de control de la adquisición de información y mantiene la base de
datos de las RTUs. El servidor RDAS compara la información de la última
interrogación de la RTU con la información de las nuevas interrogaciones y
reporta los cambios a la base de datos del RAS a través de una Red LAN local y
por medio del protocolo TCP/IP5 para su posterior procesamiento.
Servidor de Adquisición de datos
Figura 2.3
5
Ver Glosario
24
2.1.3.3 Servidor de base de datos ORACLE
El servidor ORACLE6 mantiene la base de datos fuente de todo el sistema y las
bases de datos de las aplicaciones. La base de datos y las aplicaciones de
ORACLE están residentes en un servidor redundante conformado por un par de
servidores con una gran capacidad de almacenamiento.
Servidor de Base de Datos ORACLE
Figura 2.4
2.1.3.4 Servidor histórico de datos (HIS)
El servidor histórico de datos utiliza un algoritmo de compresión muy eficiente
para archivar una gran cantidad de datos en una fracción de la memoria, de lo
que sería requerido para almacenar los archivos históricos tradicionales. El
servidor histórico tiene una característica de arquitectura cliente-servidor7.
En el caso que el servidor Histórico pueda quedar temporalmente indisponible, el
servidor de base de datos será el encargado de archivar y comprimir los archivos
temporalmente hasta que el servidor Histórico se encuentre nuevamente
disponible.
El histórico puede almacenar los siguientes tipos de datos:
•
Valores en unidades de ingeniería y sus banderas de calidad asociados
para puntos analógicos.
•
Valores del acumulador de puntos y sus banderas de calidad asociados,
para valores de acumuladores (datos de energía).
6
7
Ver Glosario
Ver Glosario
25
•
Cualquier valor que se almacene en la base de datos (real o entero) puede
ser especificado para ser almacenado en el registro histórico.
Servidor Histórico de Datos
Figura 2.5
2.1.3.5 Consolas y periféricos
Las consolas poseen un sistema de interfaz amigable de acuerdo con las
premisas de acceso intuitivo y práctico para todas las aplicaciones. Las consolas
cuentan con monitores de pantalla plana de 20 pulgadas con alta capacidad de
resolución.
Los periféricos (impresoras y sistemas de proyección de video) pueden ser
conectados directamente a la Red LAN del sistema NETWORK MANAGER o ser
manejadas a través de las entradas/salidas (I/O) de uno de los Servidores o
Estaciones de Operación sobre la Red LAN. El criterio de esta elección es la
disponibilidad de interfaces de la Red LAN para los periféricos y disponibilidad de
espacio de I/O en los Servidores o Estaciones de operación.
26
Consolas y Periféricos
Figura 2.6
2.1.3.6 Simulador de entrenamiento para operadores (DTS)
El Simulador de Entrenamiento para Operadores (DTS) combina una duplicación
del software del sistema NETWORK MANAGER de tiempo real con un modelo
matemático exacto de la red produciendo una simulación de alta fidelidad del
funcionamiento dinámico del sistema eléctrico de potencia. De esta manera el
operador se encuentra en un ambiente de simulación similar al sistema real que le
permite capacitarse en la toma de decisiones rápidas y acertadas en la operación
del sistema de potencia tanto en condiciones normales como de emergencia.
Los diagramas presentados en el ambiente de DTS y los procedimientos
operativos del sistema de potencia simulados son idénticos a los que el operador
utilizaría en un ambiente EMS de tiempo real.
27
Simulador de Entrenamiento para Operadores
Figura 2.7
2.1.3.7 Sistema de desarrollo de programas (PDS)
El PDS es un sistema con la capacidad completa, pero reducida del sistema EMS,
utilizado con el propósito de realizar pruebas
(inclusión de nueva RTU,
generación de una base de datos, generación de despliegues, inclusión de nueva
funcionalidad, etc.) que comprenden el mantenimiento y desarrollo del sistema
EMS. Al ser el PDS un sistema independiente de la operación de tiempo real
evita la indisponibilidad del sistema EMS y la inclusión de señales falsas producto
de las pruebas realizadas, aislando al personal de operación del proceso de
pruebas.
Sistema de Desarrollo de programas
Figura 2.8
2.1.4.8 Servidor web
El servidor WEB permite acceder desde el Internet a los despliegues del sistema
NETWORK MANAGER de la misma forma como se presentan en el interfaz
humano-máquina, pero sin la posibilidad de realizar acciones de control.
28
El período de actualización de información es mayor que en tiempo real y tiene la
funcionalidad de seguridades necesaria para evitar el acceso a la información por
parte de personal no autorizado.
Servidor Web
Figura 2.9
2.1.3.9 Switch
Es un dispositivo de red que permite enlazar redes entre sí, a menudo realizan
adaptaciones de protocolos, permitiendo interconectar redes de distintas
tecnologías y fabricantes. Dispone de canales de alta velocidad en su interior y
capacidad de filtrado del tráfico.
2.1.3.10 Firewall
Es un equipo de seguridad de redes de información que permite acceder a
determinados servicios de una red local desde otras redes. Para que el Firewall
sea efectivo, todo tráfico de información de otras redes deberá pasar a través del
mismo donde podrá ser inspeccionada la información. El Firewall será el único en
autorizar el paso del tráfico siendo inmune a la penetración.
2.1.3.11 Routeadores
Sirven para interconectar diferentes tipos de redes no similares, además permiten
manejar comunicaciones entre redes que se encuentran a gran distancia,
utilizando vínculos provistos por las empresas proveedoras del servicio de
comunicaciones (líneas Punto a Punto), líneas de datos, enlaces vía satélite entre
otros. Los ruteadores poseen avanzadas funciones de negociación y conversión
de protocolos de transmisión.
29
Switch, Router y Firewall
Figura 2.10
2.1.3.12 Red LAN
Todos los elementos y equipos mencionados anteriormente se encuentran
conectados mediante una red de área local (LAN) conformada por una
arquitectura Ethernet8 usando el protocolo estándar TCP/IP.
En la figura 2.11 se presenta un diagrama con todos los componentes que
conforman la arquitectura del sistema NETWORK MANAGER.
8
Ver Glosario
30
Arquitectura Conceptual
Figura 2.11
31
CAPÍTULO 3.
32
CAPÍTULO 3.
3.1 TEORÍA Y ESTADO DEL ARTE DE LA ESTIMACIÓN DE
ESTADO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
En este capítulo se estudiará la teoría de estimación de estado y los principales
métodos para su solución, haciendo especial énfasis en el análisis del método de
los Mínimos Cuadrados Ponderados, el mismo que es utilizado en el estimador de
estado del sistema NETWORK MANAGER.
Adicionalmente, se presentará el
estado del arte (estado actual del avance científico) de la estimación de estado
con el planteamiento de otras formulaciones alternativas que mejoran su tiempo
de ejecución, lo hacen más robusto ante datos erróneos y mejoran la calidad de
los valores estimados.
3.2 TEORÍA DE ESTIMACIÓN DE ESTADO
Los primeros planteamientos de la teoría de la estimación de estado en sistemas
eléctricos de potencia comenzaron a inicios de la década de los 70, desde
entonces se ha convertido en una aplicación fundamental en los sistemas EMS,
puesto que obtiene el estado más probable del sistema, filtrando los errores
producidos en las mediciones y de esta manera presenta información confiable y
completa para la supervisión y control de sistemas de potencia, sirviendo de base
para la ejecución de otras aplicaciones tales como: el análisis de contingencia y el
flujo óptimo de potencia.
Un estimador de estado incluye básicamente las siguientes funciones:
1. Procesador topológico: Obtiene el modelo eléctrico de la red mediante la
determinación del estado de los elementos de maniobra (interruptores y
seccionadores)
2. Prefiltrado de mediciones: Se realiza una revisión de consistencia de
mediciones, para detectar y descartar mediciones con errores gruesos,
este proceso es también conocido como chequeo de razonabilidad.
33
3. Análisis de observabilidad: Determina si la redundancia9, disponibilidad y
distribución de mediciones permite que la estimación pueda realizarse
sobre toda la red, y en caso contrario discrimina las partes observables de
las que no lo son, formando lo que se llaman islas observables.
4. Estimación de estado: Calcula el estado más probable del sistema de
potencia, ese estado puede ser conocido mediante la determinación de las
variables de estado (voltajes complejos) en todas las barras de las islas
observables. Para ello utiliza el modelo suministrado por el procesador
topológico y las mediciones disponibles. Una vez determinado el estado del
sistema de potencia se puede obtener las estimaciones de las mediciones.
5. Procesador de mediciones erróneas: Detecta la existencia de posibles
errores en las mediciones, mediante las diferencias de los valores medidos
y estimados, en base a ciertas probabilidades estadísticas. Si existe la
cantidad suficiente de mediciones con la distribución adecuada será
posible identificar y eliminar las mediciones erróneas.
En la figura 3.1 se muestra la dependencia funcional y las relaciones entre los
distintos módulos que se acaban de describir.
9
Ver Glosario
34
Componentes de un estimador de estado y relaciones entre los mismos10
Figura 3.1
Como funcionalidad adicional, el estimador de estado puede proveer información
confiable en puntos del sistema que no son telemedidos, siempre y cuando sea
una sección observable de la red de potencia.
El número de mediciones, así como su ubicación, tipo y precisión dependen de
cada sistema de potencia, pero las mediciones más comúnmente utilizadas por
los sistemas son las siguientes:
10
Referencia [11]
35
1. Flujos: Flujos de potencia activa y reactiva medidos en ambos extremos de
líneas y transformadores.
2. Inyecciones: Potencia activa y reactiva inyectada en las barras. Estas
inyecciones suelen ser a su vez flujos de potencia por elementos que caen
fuera del ámbito de modelación del sistema, normalmente en la frontera
con el sistema de Distribución.
3. Magnitudes de Voltajes: Lecturas de voltaje en las barras del sistema de
potencia. Pueden existir varias mediciones en la misma barra compuesto
por varias barras acoplados por interruptores.
4. Magnitudes de corriente: Lecturas de corriente en ambos extremos de las
líneas y transformadores. (Este tipo de mediciones son poco utilizadas)
Cabe mencionar que todas las mediciones llevan asociado un error, que
provienen de los transformadores de medición (potencial y corriente), del propio
transductor, del proceso de conversión analógico-digital y del posible ruido
introducido en la transmisión de la información, lo cual es asociado al sistema de
comunicaciones.
Además de las mediciones ordinarias mencionadas en el párrafo anterior, existen
ciertas magnitudes que, sin provenir de dispositivos de medida, pueden utilizarse
como mediciones en el proceso de estimación, las mismas son listadas a
continuación:
1. Mediciones virtuales: Valores que vienen impuestos por restricciones de la
propia red. Las más comunes son las inyecciones cero11 ubicadas en las
denominadas barras de tránsito (barras sin generación, ni consumo).
2. Pseudomediciones: Valores basados en datos históricos o en pronósticos
de demanda, utilizados para mejorar la redundancia en zonas pobremente
supervisadas.
11
Ver Glosario
36
Mientras que las mediciones virtuales se consideran para todos los efectos, libres
de errores, las pseudomediciones son consideradas en la mayoría de los casos
como menos precisas que las mediciones ordinarias.
Como ya fue mencionado, el estudio de este capítulo estará enfocado
principalmente a la teoría de estimación de estado por el método de Mínimos
Cuadrados Ponderados, conocido con las siglas en inglés WLS (Weighted Least
Squares). Este método es ampliamente utilizado por su simplicidad matemática y
por la manera fácil y rápida en que se pueden obtener los valores estimados.
Puesto que la matemática estadística es la base del método WLS, se empezará
con este estudio en la siguiente sección.
3.2.1 MATEMÁTICA ESTADÍSTICA12
3.2.1.1. Histograma13
Es la gráfica de una distribución de frecuencias14, la cual proporciona una
impresión visual del aspecto que tiene una distribución de las mediciones de una
variable, así como información sobre la dispersión de los datos. Para dibujar un
histograma, se utiliza el eje horizontal para representar la escala de medición y
para dibujar las fronteras de su clase y el eje vertical utilizado para representar la
escala de frecuencia. Si los intervalos de clase tienen el mismo ancho, entonces
las alturas de los rectángulos dibujados en los histogramas son proporcionales a
las frecuencias, caso contrario se acostumbra dibujar rectángulos cuyas áreas
sean proporcionales a las frecuencias, sin embargo, la interpretación de los
histogramas es más sencilla si los intervalos de clase tienen el mismo ancho.
12
Esta sección está basada en las referencias [1], [2], [3], [4] y [5]
Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.1
14
Ver Glosario
13
37
25
Frecuencia
20
15
10
5
0
218
219
221
223
225
230
228
224
222
220
Voltaje de 230 kV
Histograma de mediciones de voltaje en una barra de 230 kV15
3.2.1.2 Función de densidad de probabilidad16
Es la curva continua ajustada de un histograma, resultado de incrementar el
número de muestras hasta un valor comparable con el infinito.
Una función fZ(z) es una función de densidad de probabilidad de la variable
aleatoria continua Z si para cualquier intervalo de números reales [z1, z2] se
cumple lo siguiente:
(1)
f Z ( z) ≥ 0
∞
(2)
∫f
Z
( z )dz = 1
−∞
(3)
P ( z1 ≤ Z ≤ z 2 ) =
z2
∫f
Z
(u )du
z1
3.2.1.3 Probabilidad
De la misma forma como las reglas de la gramática proporcionan las bases para
organizar ideas a partir de las palabras que forman el lenguaje, la probabilidad es
el lenguaje y la fundamentación matemática de la Estadística.
15
16
Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.1
Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.2
38
Matemáticamente hablando, la probabilidad es igual al área bajo la curva de la
función de densidad de probabilidad comprendida en ese intervalo.
b
P(a ≤ z ≤ b ) = ∫ p( z )dz
(3.1)
a
Donde:
P(•) significa la probabilidad de que ocurra el evento (•)
a y b son los límites del intervalo
p(z) es la función de densidad de probabilidad
3.2.1.4 Valor esperado
17
La media o valor esperado de una variable aleatoria Z describe el lugar en donde
se centra la distribución de probabilidad. Por sí misma, sin embargo, la media no
da una descripción adecuada de la forma de distribución. En la figura 3.2 se
tienen los histogramas de dos distribuciones discretas de probabilidad con la
misma media µ = 2 que difieren de forma considerable en la variabilidad o
dispersión de sus observaciones alrededor de la media.
Distribuciones con medias iguales y dispersiones diferentes
Figura 3.2
17
Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.3
39
El valor esperado de z está definido de la siguiente forma:
+∞
µ = ∫ zp( z )dz
(3.2)
−∞
Generalmente cuando las muestras son pequeñas la ecuación 3.2 puede ser
aproximada de la siguiente manera:
a)
Media aritmética: Se calcula multiplicando cada valor por el número de
veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el
total de datos de la muestra:
µ=
b)
(Z1 × n1 ) + (Z 2 × n2 ) + (Z 3 × n3 ) + ... + (Z n−1 × nn−1 ) + (Z n × nn )
n
(3.3)
Media geométrica: Se eleva cada valor al número de veces que se ha
repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto final se le
calcula la raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra).
µ = (Z 1n × Z 2n × Z 3n × ...× Z nn
1
2
3
1n
)
1
n
(3.4)
Según el tipo de datos a analizarse será más apropiado utilizar la media aritmética
o la media geométrica. La media geométrica se suele utilizar en series de datos
como tipos de interés anuales, inflación, etc., donde el valor de cada año tiene un
efecto multiplicativo sobre el valor de los años anteriores. En todo caso, la media
aritmética es la medida de posición central más utilizada.
Para el caso de mediciones en sistemas eléctricos de potencia se utiliza la media
aritmética puesto que es de interés los valores que se encuentran en la posición
central.
40
3.2.1.5 Varianza18
La varianza mide la dispersión (distancia) entre los valores de la serie y la media,
se define por:
+∞
σ 2 = ∫ ( z − µ ) 2 p( z )dz
−∞
(3.5)
Para muestras pequeñas la fórmula 3.5 puede aproximarse con el siguiente
sumatorio:
n
σ2 =
∑ (Z
i =1
− µ ) × ni
2
i
n
(3.6)
La varianza siempre será mayor que cero. Si el valor de la varianza se aproxima a
cero, significa que los valores de la muestra están concentrados alrededor de la
media, en términos de precisión, el equipo utilizado para medición será más
preciso. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están los
datos alrededor de la media, siendo el equipo de medición utilizado menos
preciso.
La raíz cuadrada positiva de la varianza, σ se llama desviación estándar de Z,
se utiliza puesto que sus unidades son las mismas que las magnitudes de los
datos que se están midiendo. Por ejemplo, si se realiza una medición de potencia
activa en MW, la desviación estándar estará en MW también.
3.2.1.6 Covarianza
La covarianza entre dos variables aleatorias es una medida de la naturaleza de la
asociación entre las mismas.
18
Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.4
41
Mediante relación matemática:
g(Z, Y) = (Z – µZ)(Y – µY),
(3.7)
donde: µZ = E(Z) y µY = E(Y),
Se obtiene un valor esperado que se llama covarianza de Z y Y, se denota como
σZY o cov(Z, Y). Sean Z y Y variables aleatorias con distribución de probabilidad
conjunta f(z, y). La covarianza de Z y Y:
σ ZY = E[(Z − µ Z )(Y − µ Y )] = ∑∑ ( z − µ Z )( y − µ Y ) f ( z , y )
(3.8)
De acuerdo a la fórmula anterior, si valores grandes de Z tienen como resultado
valores grandes de Y o valores pequeños de Z tienen como resultado valores
pequeños de Y, Z – µZ positiva a menudo tendrá como resultado Y – µY positiva y Z
– µZ negativa a menudo tendrá como resultado Y – µY negativa. De esta forma el
producto (Z –µZ)(Y – µY) ) tenderá a ser positivo. Por otro lado, si valores grandes
de Z tienen como resultado valores pequeños de Y, entonces el producto (Z –
µZ)(Y –µY ) tenderá a ser negativo, por lo que el signo de la covarianza determina
el sentido de la correlación:
•
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa, esto quiere decir que Z
tiende a variar en la misma dirección que Y.
•
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa, significa que las
variables varían de forma inversa.
•
Si la covarianza es nula, no hay correlación, es decir, no existe relación entre Z
y Y.
Cuando Z y Y son estadísticamente independientes se puede mostrar que la
covarianza es cero. Lo opuesto, sin embargo, por lo general no es cierto. Dos
variables pueden tener covarianza cero e incluso así no ser estadísticamente
independientes.
42
La fórmula alternativa que se prefiere para σXY es la siguiente:
σ ZY = E (ZY ) − µ Z µ Y
(3.9)
3.2.1.7 Intervalo de confianza19
Un intervalo de confianza es un rango20 de valores (calculado en una muestra) en
el cual se encuentra incluido el valor verdadero del parámetro, con una
probabilidad determinada.
La probabilidad de que el valor verdadero del parámetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-α. La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza α.
Generalmente se construyen intervalos de nivel de confianza de 1-α = 95% (o
significancia α = 5%). Menos frecuentes son los intervalos con α = 10% o α = 1%.
Para determinar el intervalo de confianza para un grupo de muestras se lo realiza
de la siguiente manera:
Z − Zα / 2 ×
σ
n
≤ µ ≤ Z + Zα / 2 ×
σ
n
(3.10)
3.2.1.8 Función de densidad de probabilidad Gaussiana o Normal (Distribución
Normal o Gaussiana)
Cuando se realizan las simulaciones de los sistemas eléctricos de potencia en
computadores, los resultados que obtenemos son exactos y libres de errores,
pero en la realidad todas las mediciones tienen asociado un grado de error debido
a la entrada inevitable y aleatoria de ruido a lo largo de todo el proceso de
medición que distorsionan en mayor o menor medida los resultados finales. Para
19
20
Anexo B Sección B.1 Ver ejemplo B.1.5
Ver Glosario
43
estimar el valor verdadero de esos datos es necesaria la utilización de ciertas
propiedades estadísticas que se analizan en esta sección.
La curva de la distribución gaussiana (también se la conoce como distribución
normal) es una curva con forma de campana como se muestra en la figura 3.3, la
cual describe de manera aproximada muchos fenómenos que ocurren en la
naturaleza, la industria, la investigación y los sistemas de medición.
Curva Normal
Figura 3.3
Una variable aleatoria continua z que tiene la distribución en forma de campana se
llama variable aleatoria gaussiana. La ecuación matemática para la función de
densidad de probabilidad de la variable gaussiana depende de los parámetros:
•
valor medio o esperado (µ); y
•
desviación estándar (σ),
Una vez especificados µ y σ, la curva gaussiana f(z) queda determinada
completamente.
La función f(z) de densidad de probabilidad gaussiana para una variable aleatoria
z es definida como:
44
f ( z) =
1  z −µ 

σ 
2
− 
1
e 2
2πσ
(3.11)
Donde:
z: variable aleatoria.
µ: valor medio o esperado de z = E(z).
σ: desviación estándar de z
En las figuras presentadas a continuación se trata de describir las principales
características de los parámetros de la densidad de probabilidad gaussiana.
En la figura 3.4 se presentan dos curvas gaussianas con la misma desviación
estándar, pero con diferentes valores esperados. Las dos curvas son idénticas en
forma, pero están centradas en diferentes posiciones a lo largo del eje horizontal.
Curvas normales con µ1 < µ2 y σ1 = σ2
Figura 3.4
En la figura 3.5 se presentan dos curvas gaussianas que tienen la misma media,
pero con diferentes desviaciones estándar. Se puede observar que las dos curvas
están centradas exactamente en la misma posición sobre el eje horizontal, pero la
curva con la mayor desviación estándar es más baja y más extensa,
características que seguirán incrementándose si se incluye un mayor número de
observaciones.
45
Curvas gaussianas con µ1 = µ2 y σ1 < σ2
Figura 3.5
Por último, en la figura 3.6 se presentan dos curvas gaussianas que tienen
diferentes medias y diferentes desviaciones estándar. Como se puede suponer
las dos curvas están centradas en posiciones diferentes sobre el eje horizontal y
sus formas reflejan los dos diferentes valores de desviaciones estándar.
Curvas normales con µ1 < µ2 y σ1 < σ2
Figura 3.6
Las propiedades de la curva gaussiana son las siguientes:
1. La moda21, que es el punto sobre el eje horizontal donde la curva es un
máximo, ocurre en z = µ.
2. La curva es simétrica alrededor de un eje vertical a través del valor
esperado µ.
3. La curva tiene sus puntos de inflexión22 en z = µ ± σ, es cóncava hacia
abajo si µ - σ < Z < µ + σ, y es cóncava hacia arriba en cualquier otro
punto.
21
Ver Glosario
46
4. La curva gaussiana se aproxima al eje horizontal de manera asintótica23
conforme nos alejamos de la media en cualquier dirección.
5. El área total bajo la curva y sobre el eje horizontal es igual a 1.
La curva de cualquier distribución continua de probabilidad o función de densidad
se construye de modo que el área bajo la curva, limitada por las dos ordenadas z
= z1 y z = z2 es igual a la probabilidad de que la variable aleatoria Z tome un valor
entre z = z1 y z = z2. Así, para la curva gaussiana de la figura 3.7, está
representada por el área de la región sombreada.
z2
P(z1 < Z < z 2 ) = ∫ n(z; µ , σ )dz
(3.12)
z1
P ( z1 < Z < z 2 ) =
1
2π σ
z2
− (1 / 2 )[( z − µ ) / σ ]
e
dz
∫
2
(3.13)
z1
P(z1 < Z < z2) = área de la región sombreada
Figura 3.7
De acuerdo a las figuras 3.4, 3.5 y 3.6 mostradas anteriormente se puede notar
que la curva gaussiana depende de la media y de la desviación estándar. El área
bajo la curva entre dos ordenadas cualquiera también debe depender de los
valores de la media y desviación estándar y esto se muestra en la figura 3.8, en
donde se encuentran sombreadas las regiones correspondientes a F(z1 < Z < z2)
para dos curvas con diferentes media y varianza. La F(z1 < Z < z2), donde Z es la
variable aleatoria que describe la distribución I, es mostrada por el área
sombreada más oscura. Si Z es la variable aleatoria que describe la distribución
22
23
Ver Glosario
Ver Glosario
47
II, entonces F(z1 < Z < z2) está dada por la región sombreada. Obviamente, las dos
regiones sombreadas tienen tamaños diferentes, por lo tanto, la probabilidad
asociada con cada distribución será diferente para los dos valores dados de Z.
P(z1 < Z < z2) = área diferentes curvas normales
Figura 3.8
Debido a la dificultad que se encuentra al resolver las integrales de funciones de
densidad gaussiana, se necesita una tabulación de las áreas de la curva
gaussiana para una referencia rápida.
Sin embargo, sería una tarea sin fin
intentar obtener tablas separadas para cada valor concebible de µ y σ, esa es una
de las razones por la que se transforman todas las observaciones de cualquier
variable aleatoria gaussiana Z a un nuevo conjunto de observaciones de una
variable aleatoria gaussiana n con media cero y varianza 1 llamadas variables
aleatorias normalizadas. Esto se puede realizar por medio de la transformación:
n=
z−µ
σ
dz = σ dn
y
(3.14)
Al reemplazar la ecuación (3.14) en la ecuación (3.13) se obtiene la siguiente
ecuación:
1
p ( n) =
1 − 2 n2
e
dn
2π
(3.15)
La distribución de una variable aleatoria gaussiana con media cero y varianza 1
se la conoce como distribución gaussiana estándar o normalizada.
48
Las distribuciones original y transformada se ilustran en la figura 3.9. Como todos
los valores de Z caen entre z1 y z2 tienen valores n correspondientes entre n1 y n2,
el área bajo la curva Z entre las ordenadas z = z1 y z = z2 de la figura 3.9 es igual al
área bajo la curva n entre las ordenadas n = n1 y n = n2.
Di
stribuciones gaussianas original y transformada
Figura 3.9
Como se analizará más adelante la transformación de distribución gaussiana a
distribución normalizada permitirá tener todos los tipos de mediciones en una
misma base, por ejemplo se podrán comparar las precisiones de las mediciones
de voltaje (cuyas magnitudes están en el orden de los miles por los kilovoltios) y
las mediciones de potencia (cuyas magnitudes están en el orden de los millones
por los megavatios). En resumen la aplicación de la distribución normalizada
permite comparar variables de la misma naturaleza y diferente magnitud,
haciendo una analogía es como poner todos los datos en por unidad para su
comparación, tal como ocurre en un sistema eléctrico de potencia.
3.2.1.9 Distribución Ji-cuadrada
La distribución ji-cuadrada también conocida en varios textos como distribución
chi-cuadrada es una de las distribuciones de muestreo con mayor utilidad. Está
definida en términos de variables aleatorias normales.
49
Sean Z1, Z2,…,Zk variables aleatorias distribuidas normal e independientemente µ =
0 y varianza σ2 = 1. Entonces, la variable aleatoria gaussiana elevada al
cuadrado.
Z = Z 12 + Z 22 + ... + Z k2
(3.16)
tiene la función de densidad de probabilidad
1
f ( z) =
2
k/2
k 
Γ 
2
z ( k / 2 ) −1e − z / 2 ,
para z > 0
(3.17)
Y se dice que sigue una distribución ji-cuadrada con k grados de libertad, lo que
se abrevia como X2k.
La media y la varianza de la distribución X2k son
µ=k
(3.18)
y
σ2 = 2k
(3.19)
La figura 3.10 presenta varias distribuciones ji-cuadrada, nótese que la variable
aleatoria ji-cuadrada es no negativa, y que la distribución de probabilidad tiene un
sesgo hacia la derecha. Sin embargo, a medida que k aumenta, la distribución se
torna más simétrica. Conforme k → ∞, la forma límite de la distribución ji-cuadrada
es la distribución gaussiana.
50
Funciones de densidad de probabilidad de varias distribuciones X2
Figura 3.10
Se define X2α,k como el punto o valor crítico de la variable aleatoria ji-cuadrada con
k grados de libertad, de tal manera, que se define a α como la probabilidad de que
Z sea mayor que ese valor. Esto es:
(
∞
) ∫ f (u)du = α
P Z > X α ,k =
2
(3.20)
2
Xα ,k
Esta probabilidad aparece como el área sombreada en la figura 3.11
Punto crítico X2α,k de la distribución X2
Figura 3.11
Esta distribución como se mostrará mas adelante es utilizada para la detección de
datos erróneos en el proceso de estimación de estado, en la cual la hipótesis
51
24
que se plantea es “No existen datos erróneos en el proceso de estimación de
estado”.
3.2.1.10 Distribución T-Student
La distribución t-student se utiliza para la comprobación de pruebas de hipótesis
cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Sea Z una variable aleatoria con distribución gaussiana normalizada N(0,1) y V
una variable aleatoria con distribución ji-cuadrada con k grados de libertad. Si Z y
V son independientes, entonces la variable aleatoria:
T=
Z
V /k
(3.21)
tiene la función de densidad de probabilidad:
f ( x) =
Γ[(k + 1) / 2]
1
πk Γ(k / 2) x 2 / k + 1 ( k +1) / 2
[(
) ]
−∞ < x < ∞
(3.22)
y se dice que sigue la distribución t con k grados de libertad, lo que se abrevia
como tk.
El valor esperado y la varianza de la distribución t son µ = 0 y σ2 = k/(k-2) para k >
2, respectivamente.
La figura 3.12 muestra la gráfica de varias distribuciones t. La apariencia general
de las distribución t es similar a la de la distribución gaussiana normalizada:
ambas son idénticas y unimodales25, y el valor máximo de la ordenada se alcanza
en la media µ = 0. Sin embargo, la distribución t tiene colas más amplias que la
normal; esto es, la probabilidad de las colas es mayor que la distribución normal.
24
25
Ver Glosario
Ver Glosario
52
A medida que el número de grados de libertad k → ∞, la forma límite de la
distribución t es la distribución gaussiana normalizada.
Funciones de densidad de probabilidad de varias distribuciones t
Figura 3.12
Esta distribución como se verá más adelante es utilizada para la identificación de
datos erróneos en el proceso de estimación de estado, por lo que esta distribución
y la distribución ji-cuadrada son importantes dentro del proceso de estimación de
estado.
3.2.2 MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS PONDERADOS26y27
Tomando como base la revisión de la matemática estadística realizada en la
sección anterior, a continuación se estudiará a detalle el Método de Mínimos
Cuadrados para la estimación de estado.
En la sección 3.2 se mencionaron varios tipos de mediciones, las mismas que
pueden ser expresadas como funciones de las variables de estado del sistema y
asociarlas con su respectivo error, estos errores se modelan como un término
26
27
La realización de esta sección se basó en las referencias [6], [7], [8] [9], [10], [11], [12] y [13]
Anexo B Sección B.2 Ver ejemplo de aplicación
53
adicional.
Tomando en cuenta esta condición se considera un grupo de
mediciones dadas por el vector z:
 z1   h1 ( x1 , x 2 ,..., x n )   e1 
 z   h ( x , x ,..., x )   e 
n 
 2  2 1 2
 2
 .  

 . 
.
z= =
 +   = h( x) + e
.
  . 
 .  
 .  
  . 
.
  
  
 z m  hm ( x1 , x 2 ,..., x n ) em 
(3.23)
Donde:
h T = [h1 ( x), h2 ( x),..., hm ( x)] .
hi (x) es la función no lineal que relaciona la medición i con el vector de las
variables de estado x.
x T = [x1 , x 2 ,..., x n ] es el vector de variables de estado.
e T = [e1 , e2 ,..., em ] es el vector de errores de mediciones.
El vector de mediciones está compuesto por flujos o inyecciones de potencia
activa o reactiva, magnitudes de voltajes y corrientes (la mediciones de corrientes
son poco usadas, puesto que causan problemas de convergencia). Estas
mediciones pueden ser expresadas en términos de variables de estado, ya sea
mediante la utilización de coordenadas rectangulares o polares. Cuando se utiliza
las coordenadas polares para un sistema que contenga N barras, el vector de
variables de estado tendrá (2N-1) elementos, N magnitudes de voltaje y (N-1)
ángulos de fase, en donde el ángulo de fase de la barra de referencia se le
considera igual a 0, con lo que el vector de estado x tendrá la siguiente forma
tomando como barra de referencia la barra 1:
x T = [θ 2θ 3 ...θ N V1V2 ...V N ]
Las funciones hi(x) relativas a mediciones de potencia son las siguientes:
(3.24)
54
Mediciones de inyección neta en la barra i:
Pi = ∑ ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij )
N
j =1
(3.25)
Qi = ∑ ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij )
N
j =1
Mediciones de flujo a través de una línea o transformador de la barra i a j:
Pij = ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) − GijVi 2
(
Qij = ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) + Vi 2 Bij − bijp
)
(3.26)
Siendo,
Vi , Vj los módulos de los voltajes en las barras i y j.
θ ij = θ i − θ j el desfasaje angular entre las barras i y j.
Gij + Bij el elemento i, j-ésimo de la matriz de admitancias de barras.
bijp la admitancia paralelo del modelo π de la línea que une la barra i con la barra
j.
Por la existencia de errores en las mediciones debido a los transformadores de
medición, de los transductores, del proceso de conversión analógico-digital y del
posible ruido introducido por el sistema de comunicaciones, se debe tener en
cuenta que no es posible determinar el valor exacto de las variables de estado,
pero se puede determinar su valor estimado x, cuya forma de cálculo se desarrolla
a continuación:
∧
∧
z = h x 
 
∧
(3.27)
∧
e= z−z
(3.28)
55
Las cantidades que tienen sobrepuesto el símbolo “^” se refieren a las variables
∧
estimadas, a e se la conoce comúnmente con la siguiente simbología r.
Para asegurar la inclusión de la precisión de todas las mediciones en el proceso
de estimación de estado, a cada término de la suma de los cuadrados se
multiplica por un factor de ponderación w (ver la ecuación (3.30)) y de esa manera
se obtiene la función objetivo (ecuación (3.29)). La función objetivo se la utiliza
para minimizar el error total producto del aporte de los errores individuales de
cada medición.
m
J (x ) = ∑ w j r j
2
(3.29)
j =1
Donde:
w es el factor de ponderación
r es el error estimado también conocido como residual
m es el número de mediciones
El factor de ponderación w es el inverso de la varianza (σ2) de las mediciones:
wj =
1
(3.30)
σ 2j
Reemplazando la ecuación (3.30) en la ecuación (3.29), la función objetivo queda
de la siguiente manera:
m
J (x ) = ∑
j =1
r
2
j
σ 2j
m
=∑
j =1
(z
− h j ( x ))
2
j
σ 2j
Al expresar a la función objetivo en forma matricial se tiene lo siguiente:
(3.31)
56
J ( x ) = [z − h( x )] W [z − h( x )]
T
(3.32)
Donde:
z es el vector de mediciones
h( x ) es el vector de funciones no lineales de dimensión m x 1 que relaciona la
medición i con el vector de estado x
W es una matriz diagonal que contiene los valores de factores de ponderación de
las mediciones.
W = R −1
 1
σ 2
 1
 .

= .

 .


 .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

. 

. 

. 

. 

1 

σ n2 
(3.33)
El valor mínimo de J(x) se obtiene aplicando la teoría de cálculo, es decir, se
deriva a la función objetivo con respecto a la variable de estado x y se la iguala a
cero. A continuación se presenta el proceso completo.
J ( x) = [z − h( x)] W [z − h( x)]
T
[
]
J ( x) = z T − h( x) T W [z − h( x)]
J ( x) = z T Wz − h( x) T Wz − z T Wh ( x) + h( x) T Wh ( x)
g ( x) =
∂J ( x)
=0
∂x
g ( x) = −
∂h( x) T
∂h( x) ∂h( x) T
∂h( x)
+
Wz − z T W
Wh ( x) + h( x) T W
∂x
∂x
∂x
∂x
(3.34)
57
Donde:
H=
∂h( x)
∂x
(3.35)
Reemplazando la ecuación (3.35) en la ecuación (3.34) se tiene lo siguiente:
g ( x) = − H T Wz − z T WH + H T Wh ( x) + h( x) T WH
H
(3.36)
es la matriz Jacobiana del vector h(x), de dimensión m x n, donde m
representa el número de mediciones y n el número de variables de estado.
W
es la matriz de ponderaciones de dimensión m x m
z
es el vector de mediciones de dimensión m x 1
h(x)
es el vector de funciones no lineales de dimensión m x 1 que relaciona la
medición i con el vector de estado x
Como se puede observar las matrices obtenidas de la derivación son de diferente
dimensión por lo que no se puede efectuar la suma, razón por la cual se procede
a realizar un artificio matemático en dos términos de la ecuación, sin que ello
afecte el resultado, con lo que se tiene:
g ( x) = − H T Wz − H T Wz + H T Wh ( x) + H T Wh ( x)
g ( x) = −2 H T Wz + 2 H T Wh ( x)
g ( x) = − H T W [z − h( x)]
(3.37)
Para linealizar a la función obtenida se aplica la Serie de Taylor (es el mismo
procedimiento realizado con el método de Newton-Raphson en la solución de
flujos de potencia) para lo cual solamente se utilizan los dos primeros términos de
la serie por ser los más significativos. De lo anteriormente anotado, se tiene lo
siguiente:
( ) ( )(
)
g ( x) = g x k + G x k x − x k + .......... = 0
(3.38)
58
g ( x) =
∂J
= − H T W [z − h ( x ) ] = 0
∂x
En donde a la matriz G(x) se la obtiene realizando la segunda derivada de la
función objetivo. Esta matriz es conocida como matriz de ganancia y como se
verá más adelante, cumple un rol importante dentro del proceso de estimación de
estado.
G ( x) =
∂g ( x )
∂x
g ( x) = − H T Wz + H T Wh ( x)
(3.39)
A la matriz H(x) se la considera constante ya que en todo el proceso de
estimación de estado sus valores casi no cambian con respecto a los valores
iniciales, es por ello que al derivar la ecuación (3.39) el término de la izquierda
desaparece y en el término de la derecha solo se deriva al vector h(x).
∂h( x)
∂x
G ( x) = H T W
G ( x) = H T WH
(3.40)
Para resolver la Serie de Taylor se tiene que:
( )
( ) [
( )
( )
T
( )]
g x k = −H x k W z − h x k
T
(3.41)
( )
G x k = H x k WH x k
(3.42)
Las ecuaciones (3.41) y (3.42) se las reemplaza en la ecuación (3.38) y
despejando la variable x se tiene lo siguiente:
[ ( )]
∆x k = G x k
−1
( ) [
( )]
H T xk W z − h xk
1424
3
r
(3.43)
59
Donde xk denota el valor de x en la iteración k-ésima. Si H(x) es de rango
completo28, entonces la matriz simétrica G(x) es definida positiva29, y la ecuación
(3.43) tiene solución única. Una vez resuelto el sistema, el vector de variables de
estado debe actualizarse para la siguiente iteración:
x k +1 = x k + ∆x k
(3.44)
En la convergencia, el vector solución xk+1 corresponde a los estimados de los
mínimos cuadrados ponderados de las variables de estado, que está dado por:
x k +1
∧
 x1 
.
.
= . 
 
.
.
∧
 x n 
(3.45)
En donde n es el número de variables de estado a ser estimadas
3.2.2.1 Estructura y formación de la matriz Jacobiana de estimación de estado
Dado que la matriz Jacobiana de mediciones H(x) interviene en gran parte del
proceso de estimación de estado, es necesario conocer su estructura y su
formación cuyo análisis se presenta en esta sección.
En la formación de H(x) es necesario seleccionar un ángulo de fase como
referencia de una de las N barras del sistema. Lo anterior es necesario, puesto
que no se utilizan mediciones de ángulos de fase en las barras del sistema de
potencia debido a que esta tecnología no ha sido desarrollada completamente y
por tanto, sus costos son representativos. Entonces, se tienen N–1 ángulos y N
magnitudes de voltaje que en total da 2N – 1 variables de estado. Adicionalmente,
28
29
Ver Glosario
Ver Glosario
60
cada una de las filas de H(x) corresponde de manera única a una de las
cantidades medidas que pueden ser de los siguientes tipos:
1. Magnitud de voltaje |Vi| en una barra i
2. Potencia activa Pi que se inyecta en la red en la barra i
3. Potencia reactiva Qi que se inyecta en la red en la barra i
4. Flujo de potencia activa Pij en la rama (i,j) cerca de la barra i o Pji en la
rama (i,j) cerca de la barra j.
5. Flujo de potencia reactiva Qij en la rama (i,j) cerca de la barra i o Qji en la
rama (i,j) cerca de la barra j.
Todas las mediciones descritas anteriormente y obtenidas del sistema SCADA
entran al proceso de estimación de estado. Se debe poner especial atención a
que el número de mediciones sea mayor al número de variables de estado para
obtener la redundancia adecuada y para que posteriormente se pueda realizar la
detección e identificación de las mediciones erróneas, esto implica que la matriz
H(x) sea rectangular.
A las mediciones disponibles se las agrupan de la siguiente manera:
61
Una vez ordenada la matriz de mediciones z se procede a la formación de H(x):
Cuando el conjunto de mediciones no está completo, aquellas filas que
corresponden a las mediciones que se han perdido o que no se encuentran
disponibles, se las elimina de la matriz Jacobiana H(x).
3.2.2.2 Matriz de Ganancia G(x)
Como se puede apreciar en la ecuación (3.43) la matriz de ganancia es la única
matriz que se tiene que invertir, por tal razón esta matriz necesita un tratamiento
especial para evitar el mal condicionamiento de la misma, es decir, que pueda
convertirse en no invertible lo que llevaría a la imposibilidad de encontrar una
solución.
Adicionalmente, los términos diagonales de la matriz G(x)-1 son las
varianzas de error de las variables de estado.
62
La matriz de ganancia está en función de la matriz Jacobiana H(x) y la matriz de
factores de ponderación W tal como se lo presentó en la sección 3.2.2 en la
ecuación (3.40), es decir:
G ( x ) = H T ( x)WH ( x)
Propiedades de la Matriz de Ganancia:
1. Porosa, permitiendo técnicas de esparcidad como factorización para su
inversión.
2. Simétrica, reduciendo a la mitad el requerimiento de almacenamiento en la
memoria del computador.
3. Constante a lo largo del proceso de estimación. Es solo modificada cuando
se pierden mediciones completas de una o varias líneas, o cuando la
topología de la red cambia (aumento o disminución del número de nodos).
Características:
1. Depende de la topología de la red y de la localización de las mediciones.
2. La medición de magnitudes de voltaje robustece a la matriz G.
3. Es calculada antes de la estimación de estado.
3.2.2.3 Algoritmo del estimador de estado por el método WLS
El procedimiento completo para la estimación de estado por el método WLS se lo
puede resumir en los siguientes pasos:
1. Inicializar las variables de estado utilizando como condiciones iniciales los
valores nominales, es decir, para x0 (Vi = 1 p. u. θi = 0). Asignar el valor de
cero a la variable utilizada para el número de iteraciones: k = 0.
∧
( )
2. Calcular los errores estimados e = z − h x k .
3. Obtener H y calcular G = HTWH.
63
4. Resolver el sistema ∆x k = G −1 H T W ⋅ r .
5. Actualizar el vector de estado x k +1 = x k + ∆x k e incrementar la iteración k =
k + 1.
6. Si alguno de los elementos de ∆x es mayor que un umbral determinado se
regresa al paso 2. De la misma manera, si k excede un valor prefijado, se
detiene el proceso. En caso contrario se ha obtenido la solución.
3.2.2.4 Algoritmo del estimador WLS desacoplado rápido
Una variación del método WLS, conocido con el nombre de estimador WLS
desacoplado rápido es la versión simplificada más utilizada, puesto que se puede
ahorrar en tiempo y en carga computacional basándose en el tratamiento
independiente de dos grupos bien definidos de mediciones, a saber:
•
Potencia activa de todos los elementos del sistema
•
Potencia reactiva y voltaje de todos los elementos del sistema
El ahorro de operaciones proviene de los siguientes conceptos:
•
Aproximadamente la mitad de los términos tanto en las matrices como en
los vectores, no se calculan.
•
Resolver los dos sistemas desacoplados requiere menos de la mitad de
operaciones que el sistema completo.
•
Las matrices Gaa (matriz de ganancia activa) y Grr (matriz de ganancia
reactiva) sólo se construyen y factorizan una vez, por lo que en la solución
de los sistemas de ecuaciones sólo debe realizarse la eliminación hacia
delante y la sustitución hacia atrás.
La aplicación del método WLS desacoplado rápido, se basa en la relación
aproximada de 1:10 que existen entre las resistencias y reactancias serie de las
líneas de transmisión y a la característica presentada en los voltajes de operación
entre dos barras conectadas por una línea, que en condiciones normales sus
64
valores se encuentran muy cercanos a 1 p.u y sus diferencias angulares entre los
voltajes de barras adyacentes tienden a cero.
Como consecuencia de lo anterior, se cumple que para sistemas de potencia, el
flujo de potencia activa a través de una línea está determinado casi
exclusivamente por la diferencia angular entre los voltajes de las barras
adyacentes, mientras que el flujo de potencia reactiva está determinado por la
diferencia entre la magnitud de los voltajes en las barras adyacentes. El
procesamiento independiente de los grupos enunciados se los conoce como
desacople entre los sub-problemas activo y reactivo.
En el proceso de estimación de estado desacoplado rápido, se realiza una
separación de mediciones de acuerdo a los grupos presentados anteriormente, se
denominan za y zr a las mediciones relacionadas con el problema activo (potencia
activa) y reactivo (potencia reactiva y voltajes) respectivamente. Análogamente, xa
y xr denotan los argumentos y módulos de los voltajes en cada barra. En base a lo
anterior, las matrices involucradas en el proceso iterativo pueden estructurarse
como:
H ar 
H

H =  aa
 H ra H rr 
0 
W

W =  a
 0 Wr 
 G aa G ar 

G = 
 G ra G rr 
(3.46)
Los valores numéricos de los bloques no diagonales de H(x), y consecuentemente
los de G(x), son significativamente menores a los bloques diagonales y su cambio
es mínimo durante el proceso iterativo por lo que pueden despreciarse tal como
se muestra en la ecuación (3.47).
La matriz de ganancia obtenida es constante y desacoplada. Adicionalmente, se
obtiene un vector independiente aproximado, en donde las mediciones se han
65
normalizado con los voltajes para que los valores de H(x) sean constantes, como
se puede ver en la ecuación (3.48).
G
G =  aa
 0
0 

Grr 
;
T
W ∆z ' 
 Ta   H aa
  =  T a 'a 
 Tr   H rrWr ∆z r 
T
Gaa = H aa
Wa H aa
T
Grr = H rrWr H rr
(3.47)
∆z a' = ∆z a V
∆z r' = ∆z r V
(3.48)
;
Es necesario anotar que al realizar el proceso desacoplado rápido sólo se afecta
a la convergencia del proceso iterativo y en forma mínima a la precisión de los
resultados.
A continuación se presenta el procedimiento completo para la resolución del
método WLS desacoplado rápido.
1. Construir y factorizar Gaa y Grr.
2. Calcular Ta.
3. Resolver G aa ∆θ = Ta .
4. Actualizar los desfases θ k +1 = θ k + ∆θ .
5. Calcular Tr.
6. Resolver Grr ∆V = Tr .
7. Actualizar los voltajes V k +1 = V k + ∆V .
8. Volver al paso 2 si no se ha alcanzado la convergencia.
Con el método de mínimos cuadrados ponderados ya sea normal o desacoplado
rápido se consiguen valores estimados cercanos a los valores verdaderos con
mínima varianza, pero esto es posible, siempre y cuando no existan mediciones
erróneas presentes. El caso de presencia de mediciones erróneas es tratado en
la siguiente sección.
66
3.2.2.5 Detección de datos erróneos
Una vez que se ha alcanzado una solución con el método WLS, es necesario
conocer si la solución obtenida realmente es la correcta, puesto que la presencia
de mediciones erróneas también pueden llevar a una solución errónea, para evitar
este problema es necesario introducir un proceso de detección de mediciones
erróneas, para ello cuando se calcula el valor de la función objetivo J(x) y si su
valor es mayor al valor de la prueba de hipótesis de la función ji-cuadrada se
determina la existencia de mediciones erróneas. El proceso de detección se
muestra a continuación.
Para la detección de datos erróneos se determina la función objetivo (ecuación
3.32) con el método de mínimos cuadrados anteriormente descrito.
El valor
resultante se compara con los valores proporcionados por la distribución jicuadrado de la siguiente manera:
1. Calcular la función objetivo.
2. Determinar los grados de libertad k = Nm – Ns, donde Nm es el número de
mediciones y NS el número de variables de estado.
3. Escoger el nivel de significancia α del 1% o 5% de acuerdo al grado de
exactitud que se requiere obtener.
4. Puesto que los valores de k y α determinan a la función de probabilidad jicuadrada, se puede escoger en tablas el valor correspondiente a estos
valores para la comparación con el valor obtenido en la función objetivo. En
la tabla 3.1 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada.
5. Si el valor de la función objetivo es menor al de la tabla, no existen
mediciones erróneas y se ha encontrado la solución de estimación de
estado.
6. Si el valor de la función objetivo es mayor al de la tabla, se determina la
presencia de mediciones erróneas, en cuyo caso es necesario aplicar el
método de identificación de mediciones erróneas que se presenta en la
siguiente sección.
67
α
k
0.05
0.025
0.01
0.005
1
3.84
5.02
6.64
7.88
2
5.99
7.38
9.21
10.60
3
7.82
9.35
11.35
12.84
4
9.49
11.14
13.28
14.86
5
11.07
12.83
15.09
16.75
6
12.59
14.45
16.81
16.81
18.55
7
14.07
16.01
18.48
20.28
8
15.51
17.54
20.09
21.96
9
16.92
19.02
21.67
23.59
10
18.31
20.48
23.21
25.19
Tabla 3.1
3.2.2.6 Identificación de datos erróneos
Una vez que se ha detectado la presencia de datos erróneos, es necesario saber
cuál es ese dato para eliminar su influencia del proceso de estimación de estado,
para ello se realiza el siguiente procedimiento:
1. Determinar la matriz R’ que es llamada matriz de covarianza, la misma que
se la determina de la siguiente manera:
R ' = R − HG −1 H T
(3.49)
2. Una vez conocida la matriz R’ se procede a determinar los residuales normalizados
(estandarizados) de la distribución T-Student de la siguiente manera:
rN =
R' jj
σ 2j
Donde:
R ' jj son los elementos diagonales de la matriz de covarianzas
(3.50)
68
σ 2j es la varianza del error del j-ésimo de la medición
3. Se agrupan todos los residuales normalizados mayores a 3, aquel residual
con el valor más alto, será el correspondiente a la medición errónea y se
procede a eliminarlo para nuevamente empezar el proceso de estimación
de estado.
Es necesario anotar que pueden presentarse casos especiales en los cuales al
realizar la identificación de datos erróneos (después de haber detectado la
presencia de mediciones erróneas) todos los residuales normalizados son
menores a 3, en estos casos, la medición que contenga el mayor valor del
residual normalizado es la que se elimina.
Al eliminar una medición errónea las matrices H(x) y G(x) y los vectores sufren un
cambio en su dimensión, por lo que se deben recalcular nuevamente,
introduciendo una carga computacional apreciable, para evitar este inconveniente
existe una técnica conocida como “técnica dormant” que inhibe la influencia del
dato erróneo sin necesidad de eliminar la medición y de esa manera se evita el
recálculo de las matrices H(x) y G(x). Esta técnica es descrita en la siguiente
sección.
3.2.2.6.1. Técnica de la medición inactiva o técnica dormant
Esta técnica permite inhibir la influencia del error de las mediciones que hayan
sido detectadas e identificadas sin necesidad de su eliminación. Ésto se lo realiza
convirtiendo a esa medición en inactiva, es decir, su presencia no afecta al
resultado de la estimación de estado. El valor de la medición inactiva debería ser
igual al valor calculado de la variable obtenida desde la estimación de estado,
usando un grupo de mediciones en la cual esa medición esté ausente. En otras
palabras, si la medición es inactiva no tiene influencia sobre el resultado final y su
respectivo residual es igual a cero.
69
r j = z j − h j ( x) = 0
(3.51)
Para convertir una medición normal en medición inactiva, se realiza el siguiente
procedimiento:
1. Calcular la matriz de factor de sensibilidad Sjj
S jj = W j R jj
(3.52)
Donde:
Wj es el elemento j de la matriz de ponderaciones
Rjj son los elementos diagonales de la matriz de covarianzas de residuales.
Como W está compuesto de las matrices Wa y Wr, H(x) está compuesta de
Ha(x) y Hr(x), G(x) está compuesta de Ga(x) y Gr(x), entonces la matriz R
también puede ser descompuesta en su parte activa y reactiva Ra y Rr:
Ra = Wa −1 − Ha ( x)Ga ( x) −1 Ha ( x) T
(3.53)
Rr = Wr −1 − Hr ( x)Gr ( x) −1 Hr ( x) T
(3.54)
2. Se procede a calcular el nuevo valor zj mediante:
z nuevo
= z j − S −jj1 r j
j
Donde:
zj es la medición j del vector de mediciones.
Sjj son los elementos diagonales de la matriz de sensibilidad.
rj es el elemento j del vector de residuales de las mediciones.
(3.55)
70
Las pseudomediciones z nuevo
son obtenidas para todas las mediciones que
j
necesiten ser hechas inactivas en una iteración dada dentro del proceso de
estimación de estado.
Esta técnica es usada para aquellas mediciones identificadas como erróneas,
dentro del proceso de detección e identificación de datos erróneos del proceso de
estimación de estado.
3.3 ESTADO DEL ARTE DE ESTIMACIÓN DE ESTADO30
Uno de los enfoques dados en el estado del arte del Estimador de Estado ha sido
el planteamiento de varios métodos alternativos de solución orientados a
introducir mejoras al método WLS.
Otro de los enfoques nuevos sobre el
Estimador de Estado y que actualmente ocupa un gran espacio de investigación,
es el planteamiento de nuevos métodos de estimación con el fin solucionar
problemas de divergencia ante escenarios críticos y mejorar la calidad de los
resultados del estimador de estado considerando nuevas fuentes de posibles
errores que anteriormente no eran tomadas en cuenta, como es el caso de
errores de topología del sistema y errores en los parámetros de modelación de
equipos del sistema de potencia.
3.3.1 MÉTODOS ALTERNATIVOS DE WLS EN LA ESTIMACIÓN DE ESTADO
El modelo matemático general que debe ser resuelto por el estimador de estado
de acuerdo a lo presentado en la sección 3.2.2 corresponde a un problema de
optimización. Este problema de optimización incluye restricciones de igualdad y
desigualdad. El método WLS es el mejor estimador de estado en censar la
máxima probabilidad cuando los errores tienen una naturaleza Gaussiana. Hay
esencialmente cuatro métodos alternativos que introducen mejoras para resolver
el problema del estimador WLS, esto es:
30
La realización de esta sección se basó en las referencias [9], [11] y [14]
71
• Método de ecuaciones normales con restricciones de igualdad
• Método de la matriz aumentada de Hachtel
• Método de factorización ortogonal, y
• Método de Peters y Wilkinson.
Esos métodos alternativos son comparados en términos de su estabilidad
numérica, eficiencia computacional e implementación compleja.
3.3.1.1 Método de ecuaciones normales con restricciones de igualdad
En el método WLS para la resolución del estimador de estado, las inyecciones
cero son tratadas como mediciones de alta precisión asignándolas pesos altos
(valor bajos de varianza), pero ese tratamiento generalmente produce problemas
en la construcción de la matriz de ganancia Gx que pueden causar la divergencia
del estimador de estado. El mal condicionamiento de la matriz de ganancia G(x)
que viene dado por la proximidad a la singularidad (problemas para invertirla) de
su matriz de coeficientes, se puede producir por las siguientes causas:
•
La utilización simultánea de pesos muy altos para las inyecciones cero y
relativamente baja para pseudomediciones.
•
La incidencia simultánea de líneas muy cortas y largas en el mismo nodo.
•
La existencia de un porcentaje elevado de mediciones de inyección frente a
mediciones de flujo.
El método de restricciones de igualdad permite eliminar el mal condicionamiento
debido a la utilización simultánea de pesos muy altos para las inyecciones cero.
Este método consiste en separar las inyecciones cero y crear una función
Lagrangeana31 para solucionar el problema de minimización de la función objetivo
de la siguiente manera:
Min
31
J ( x) =
1
(z − h( x) )T W (z − h( x) )
2
Anexo A Sección A.1
(3.56)
72
s.a
c( x) = 0
Donde c(x) = 0 son las inyecciones cero
Para la solución se utiliza la función Lagrangeana, la misma que se la deriva. En
esas ecuaciones H(.) y C(.) son matrices Jacobianas. Estas ecuaciones no
lineales pueden ser resueltas mediante el teorema de Lagrange32.
L ( x, λ ) =
1
(z − h( x))T W (z − h( x) ) − λT c( x)
2
∂L( x, λ )
= − H ( x ) T W ( z − h ( x ) ) − C ( x )λ = 0
∂x
∂L( x, λ )
= −c ( x ) = 0
∂λ
Función Lagrangeana
(3.57)
La solución del sistema no lineal anterior se obtiene iterativamente mediante el
siguiente sistema lineal:
 H T WH

 C
C T   ∆x   H T W∆z k 
  = 

0  − λ   − c x k 
( )
(3.58)
Donde:
∆x = x k +1 − x k
( )
∆z k = z − h x k
Con la aplicación del método de restricciones de igualdad, se genera un nuevo
inconveniente, esto es, la matriz de ganancia G(x) deja de ser definida positiva33 y
su factorización LU34 se complica.
32
Anexo A Sección A.1
Ver Glosario
34
Anexo A Sección A.2
33
73
3.3.1.2 Método de la matriz aumentada de Hachtel
Este método, también llamado formulación “tableau”, utiliza los residuos r de las
mediciones como variables explícitas, dados por:
r = z – h(x)
(3.59)
Obteniendo el siguiente problema de optimización:
Min
J ( x) =
s.a
c( x ) = 0
1 T
r Wr
2
(3.60)
r − z + h( x ) = 0
El Lagrangeano resultante es:
L = J ( x) − λT c( x) − µ T (r − z + h( x) )
(3.61)
Las condiciones de optimalidad son:
∂L( x)
∂x
∂L( x)
∂λ
∂L( x)
∂r
∂L( x)
∂µ
= 0 ⇒ CT λ + H T µ = 0
= 0 ⇒ c( x ) = 0
= 0 ⇒ Wr − µ = 0
= 0 ⇒ r − z + h( x) = 0
La tercera ecuación nos permite eliminar r (r = Rµ), con lo que se obtiene el
siguiente sistema de ecuaciones:
74
 0
 0

C T
0
R
HT
( )
C   λ  − c x k

H   µ  =  ∆z k
0  ∆x   0




(3.62)
Donde µ y λ son los multiplicadores de Lagrange.
A la matriz de coeficientes se la conoce como la matriz aumentada de Hachtel.
El método de la matriz aumentada de Hatchel provee estabilidad numérica y
eficiencia computacional además de ser simple para la implementación.
3.3.2.3 Método de factorización ortogonal
Este método resuelve las restricciones de igualdad del estimador de estado WLS
por linealización. El problema de optimización se presenta como:
Min
s.a
J (∆x) = (∆z − H ( x)∆x ) W (∆z − H ( x)∆x ) = W ∆z − W
T
1
2
1
2
H ( x)∆x
2
(3.63)
C ( x)∆x = ∆b
K ( x)∆x ≤ ∆d
Donde H(.), C(.) y K(.) son matrices Jacobianas, ∆z = z − h(x) , ∆b = 0 − c( x) ,
∆d = 0 − g ( x) y ∆x puede ser usado para actualizar el valor de la variable de
estado.
El método de factorización ortogonal evita el ajuste de la matriz de ganancia al
usar una descomposición de la matriz Jacobiana que es la siguiente:
~ = W 12 H
H
1
∆~
z = W 2 ∆z
(3.64)
75
Debido a que este método usa la factorización ortogonal (Descomposición QR35)
~ , tenemos que:
de la Matriz H
~ = QR
H
(3.65)
Esta descomposición consiste en encontrar una matriz ortogonal Q y una matriz
trapezoidal superior R, es decir:
U 
R =  
0
(3.66)
Siendo U la matriz triangular superior que aparece en la factorización LU de G(x),
se tiene lo siguiente:
~=R
QT H
(3.67)
Para aplicar la factorización ortogonal al problema de estimación de estado por el
método WLS, a la ecuación (3.43) se le escribe de forma más compacta sin que
aparezca explícitamente la matriz de ponderaciones de la siguiente manera:
~TH
~
~T ~
H
1
23 ∆x = H ∆z
(3.68)
G
Al utilizar la propiedad QQT = I la ecuación (3.68) pueden transformarse
sucesivamente de la siguiente forma:
~ T QQ T H
~∆x = H
~∆~
H
z
R T R∆x = R T Q T ∆~z
U T U∆x = U T QnT ∆~z
35
Anexo A Sección A.3
(3.69)
76
Debido a que U es una matriz regular36 la última expresión nos lleva a:
U∆x = QnT ∆~z
(3.70)
Con este método se elimina el proceso de realizar iteraciones hasta alcanzar la
convergencia en el método WLS, en lugar de ello se realizan los siguientes pasos:
~ = QR .
1. Realizar la factorización ortogonal H
2. Calcular el vector ∆z q = QnT ∆~
z.
3. Obtener ∆x por sustitución hacia atrás en U∆x = ∆~z q .
Por lo tanto, no es requerido formar y factorizar la matriz G(x). Además la
transformación ortogonal es numéricamente más robusta que la factorización LU,
por lo que la utilización de pesos altos para las mediciones virtuales no genera
problemas de convergencia.
El principal inconveniente que presenta este método es la necesidad de obtener la
matriz Q, esta matriz es más densa que la matriz G(x) por lo que requiere de
cálculos computacionales demandantes.
Para evitar este inconveniente se utiliza un método híbrido del método de
factorización ortogonal que evita utilizar la matriz Q, los pasos a seguir son los
siguientes:
~ . No hay
1. Obtener U mediante transformaciones ortogonales sobre H
necesidad de almacenar la matriz Q.
~ T ∆~
2. Calcular el vector independiente ∆z h = H
z.
3. Obtener ∆x resolviendo el sistema U T U∆x = ∆z h .
36
Ver Glosario
77
Las ecuaciones normales son resueltas en el paso 3, pero U se obtiene al
transformar H y no mediante la factorización triangular de G
Este método proporciona una mayor estabilidad y robustez ante errores, pero
computacionalmente no es eficiente ya que requiere de mayor número de
operaciones.
3.3.2.4 Método de Peters y Wilkinson
Este método también conocido como el método de pseudo-inversos, realiza una
minimización de errores de mínimos cuadrados con una transformación del
problema
original.
Esta
transformación
(Descomposición
LU37)
consiste
primeramente en encontrar dos matrices L (m filas por n columnas) y U (n filas por
~ = LU (m filas por n columnas). Esta factorización no
n columnas) para la matriz H
es única y debe ser realizada para mantener a la matriz U no-singular. La
factorización más conveniente es tal que la matriz L es trapezoidal inferior y U es
trapezoidal superior.
~ = W 12 H ( x) = LU
H
(3.71)
Al sustituir en las ecuaciones normales tenemos:
~T H
~∆x = H
~ T ∆~
H
z
(3.72)
Con lo que son sucesivamente se transforma de la siguiente forma:
U T LT LU∆x = U T LT ∆~
z
T
T ~
L LU∆x = L ∆z
(L L )∆y = L ∆~z
T
T
Donde
37
Anexo A Sección A.2
(3.73)
78
∆y = U∆x
(3.74)
El proceso de la solución consiste de los siguientes pasos:
~.
1. Encontrar la factorización LU de H
2. Calcular ∆y desde la ecuación (3.73). Esto involucra la factorización
Cholesky38 de LTL.
3. Obtener ∆x por sustitución hacia atrás usando la ecuación (3.72)
3.3.2 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE ESTADO CONSIDERANDO NUEVAS
FUENTE DE ERRORES
Los primeros métodos de solución para la estimación de estado consideraban
únicamente a las mediciones como fuente principal de errores, mientras que la
información topológica recolectada desde el campo por el sistema SCADA y de
los parámetros de equipos del sistema de potencia se los asumía como libre de
errores. Estas asunciones han ocasionado que el estimador de estado provea en
determinados casos soluciones erróneas o que el estimador de estado diverja.
Por este motivo, los trabajos de investigación sobre el estimador de estado se han
enfocado a plantear nuevos métodos de solución con el fin de superar problemas
tales como la falta de convergencia ante la presencia de un número alto de
mediciones erróneas, falta de convergencia ante información topológica errónea
recibida de campo (estado de disyuntores y seccionadores) y soluciones erróneas
del estimador de estado producidos por la utilización de parámetros eléctricos
incorrectos. Estos planteamientos han creado una clasificación natural para los
nuevos métodos de solución del estimador de estado, los mismos que son
presentados a continuación:
38
•
Estimadores de Estado Robustos
•
Estimadores Paramétricos
•
Estimadores Topológicos.
Anexo A Sección A.4
79
3.3.2.1 Estimadores robustos
El estimador de estado por el método WLS presenta problemas de convergencia
cuando existen pérdidas simultáneas de un grupo importante de mediciones,
producidas principalmente por problemas en los sistemas de comunicaciones,
inoperabilidad de Unidades Terminales Remotas o por problemas en los equipos
de
medición.
Para
solucionar
este
inconveniente
se
han
desarrollado
metodologías basadas en la utilización de:
• La mediana
• Otras propiedades estadísticas diferentes a las utilizadas en el método
WLS
• Programación lineal39.
A este tipo de estimadores se los conoce como Estimadores de Estado
Robustos.
Los estimadores de estado robustos consideran dos clases de errores de
medición, dados principalmente por su influencia dentro del proceso de
estimación de estado:
•
puntos externos40
•
puntos de apalancamiento41
Los puntos externos pueden ser detectados mediante la prueba ji-cuadrada e
identificados mediante los residuales de las mediciones como se lo presentó en
anteriores secciones dentro de este capítulo.
Los puntos de apalancamiento tienen incidencia directa sobre el resultado final del
estimador de estado, puesto que afectan la estructura numérica de la matriz
39
Ver Glosario
Ver Glosario
41
Ver Glosario
40
80
Jacobiana
H(x).
Las
filas
de
H(x) correspondientes
a
los
puntos
de
apalancamiento tendrán entradas muy diferentes en magnitud comparadas con
las otras filas.
Los puntos de apalancamiento se pueden originar en las siguientes condiciones:
•
Una medición de inyección ubicada en una barra la cual es incidente a un
amplio número de líneas.
•
Una medición de inyección ubicada en una barra la cual es incidente a
líneas de valores muy diferentes de impedancia.
•
Mediciones de flujo a lo largo de líneas cuyas impedancias son muy
diferentes de las otras líneas del sistema.
•
Usar pesos muy grandes para una medición específica.
•
En líneas de transmisión cortas cuya impedancia sea 10 veces menor que
el resto de las líneas.
Un estimador de estado convencional tiene una alta probabilidad de diverger ante
la presencia de puntos de apalancamiento, por lo que los estimadores robustos se
enfocan al tratamiento de los puntos de apalancamiento en el planteamiento de la
función objetivo.
Se tienen los siguientes estimadores robustos:
•
Estimador–M: Este es un estimador de máxima probabilidad que minimiza la
función objetivo expresada como una función de los residuales de las
mediciones ρ (r ) , sujeto a las restricciones dadas por las ecuaciones de
mediciones:
m
Min
∑ ρ (r )
i =1
s.a
Donde:
i
z = h( x ) + r
(3.75)
81
ρ (ri ) es la función escogida de los residuales de las mediciones ri.
z es el vector de mediciones.
x es el vector de variables de estado.
h(x) es la función que relaciona las mediciones con las variables de estado
Estos estimadores son principalmente diseñados para la detección automática
de mediciones con un crecimiento rápido de sus residuales suprimiendo su
influencia en el estimador de estado.
La solución del problema del Estimador–M puede ser obtenido por diferentes
métodos. Un primer método denominado método de Newton requiere el cálculo
de la primera y segunda derivada de la función ρ . El segundo método evita el
cálculo de la segunda derivada y está basado en un método de mínimos
cuadrados reponderado iterativamente.
•
Estimador del menor valor absoluto (LAV): El problema de optimización de la
función objetivo del estimador de estado puede ser formulado como un
problema de programación lineal al considerar solamente la diferencia
absoluta de los valores residuales y no los valores residuales obtenidos en el
método WLS, por lo que la función objetivo a optimizar es la siguiente:
m
Min
∑ [u
i =1
i
+ vi ]
∑ A (x
n
s.a
j =1
ij
u
j
)
− x vj = −u i + vi + z i ,
x uj , x vj ≥ 0,
u i , vi ≥ 0,
(3.76)
1≤ j ≤ n
1≤ i ≤ m
Donde ui – vi = z – h(x) – H(x) ∆ x
1≤ i ≤ m
82
Para resolver el problema de programación lineal planteado por LAV se
pueden aplicar cualquiera de los métodos siguientes:
•
Método Simplex
•
Método del Punto Interior
Los estimadores de estado robustos presentados en esta sección poseen un
determinado grado de robustez ante la presencia de mediciones erróneas y en
todos los casos buscan minimizar la influencia de los puntos de apalancamiento.
3.3.2.2 Estimadores paramétricos
En el estimador de estado convencional se considera que los parámetros de la
red son constantes y libres de errores, los mismos que son almacenados en una
base de datos en el Centro de Control, pero según estudios realizados se ha
podido comprobar que los valores de los parámetros de la red pueden cambiar en
el tiempo debido principalmente a la dependencia a las condiciones ambientales
tales como la temperatura y el clima y al desgaste del equipo por su utilización.
Adicionalmente, se pueden incluir errores en la determinación de los parámetros
de red por las siguientes causas:
•
Datos de fabricación incorrectos (como pueden ser las pérdidas de hierro
ignoradas en los modelos de los transformadores) o pobres estimaciones
de las longitudes de las líneas.
•
Desgaste por la operación de taps en transformadores.
•
Mala operación o calibración de cualquier dispositivo eléctrico o mecánico
en el proceso de monitoreo de taps.
•
Cambios en la red no actualizados en la base de datos.
Estos errores en los parámetros de red generan una solución incorrecta del
estimador de estado que dependiendo del grado de error cometido pueden
ocasionar desviaciones considerables en los resultados obtenidos por el
estimador de estado.
Para resolver este problema dentro del proceso de
83
estimación de estado se han incluido a los parámetros de red, es decir, el
estimador de estado estará en capacidad de detectar e identificar parámetros de
red de la misma forma como lo hace con las mediciones. Este tipo de estimadores
se los conoce como Estimadores de Estado Paramétricos. A continuación se
presentan los principales estimadores paramétricos clasificados de acuerdo a su
método de solución.
•
Método basado en el análisis de sensibilidad de los residuales: Este
método es ejecutado al final del proceso de estimación de estado. La
principal ventaja de este método es que la identificación y el proceso de
estimación de parámetros se realiza en rutinas adicionales y separadas,
por lo tanto, no es necesario modificar el código principal de estimación de
estado.
La técnica está basada en la relación de sensibilidad entre los residuales y
los errores de las mediciones:
r = S ⋅e
(3.77)
Donde e es el vector de errores de mediciones y S es la matriz de
sensibilidad del residual y se la calcula de la siguiente manera:
S = I − HG −1 H T W
(3.78)
Donde I es la matriz identidad, H la matriz Jacobiana, G la matriz de
ganancia y W la matriz de ponderaciones.
Un error en el parámetro tiene el mismo efecto que en el estimador de
estado, como un grupo de errores correlacionados actuando en todas las
mediciones adyacentes, por lo que se tiene el siguiente resultado:
z s = hs ( x, p ) + es = h( x, p o ) + [hs ( x, p ) − hs ( x, p o )] + es
(3.79)
84
Donde e es el vector de errores de mediciones, h(x, p/p0) es la función de
mediciones incluido los parámetros de la red, p y po son respectivamente
los valores verdaderos y erróneos de los parámetros de la red y el
subíndice s refiere al grupo de mediciones adyacentes.
Al combinar las ecuaciones (3.78) y (3.80) se puede establecer una
relación lineal entre los residuales de las mediciones adyacentes, rs y el
error de parámetro ep:

∂h 
rs =  S ss s  ⋅ e p + r s
∂p 

(3.80)
Donde Sss es la submatriz s x s de la matriz de sensibilidad S
correspondiente a la medición involucrada s y r s es el vector residual que
se debería obtener cuando el parámetro es correcto.
El cálculo del error estimado êp se lo realiza de la siguiente manera:
 ∂h
e p =  s
 ∂p
∧
T

 ∂h
 Ws S ss  s

 ∂p



−1
 ∂hs

 ∂p
T

 Ws rs

(3.81)
Una vez obtenido el error estimado, un parámetro mejorado se obtiene de
la siguiente manera:
∧
∧
p = po + e p
(3.82)
Eventualmente, el estimador de estado puede ser implementado usando el
valor actualizado de parámetros.
•
Método aumentando el vector de estado: Dentro del proceso de estimación
en el vector de estado se incluyen los parámetros de la red para realizar
85
una estimación simultánea de mediciones y parámetros. La función objetivo
utilizada es la siguiente:
m
J ( x, p ) = ∑ wi [z i − hi ( x, p )]
2
(3.83)
i =1
Donde la dependencia de p afecta solo al grupo s de mediciones
adyacentes. En general, p será un vector que contiene todos los
parámetros sospechosos. Existen dos técnicas para realizar este método
que son las siguientes:
o Solución usando ecuaciones normales
o Solución basada en la teoría del filtro de Kalman
3.3.1.3 Estimadores topológicos
El estimador de estado convencional asume que la información del estado del
equipamiento de maniobra se encuentra libres de errores, lo cual no siempre es
cierto, puesto que debido a:
• Fallas del sistema de comunicaciones
• Fallas en los circuitos de control de las subestaciones
• Contactos oxidados
• Equipos de supervisión no monitoreados
Se pueden producir estados erróneos de equipos de maniobra, los mismos que
son enviados al centro de control. Estos inconvenientes pueden causar problemas
de exclusión de equipos, cuando en el campo el interruptor está cerrado y
aparece en el centro de control como abierto, o de inclusión de equipos para el
caso contrario. El estimador de estado que considera estas fuentes de error se lo
conoce como Estimador Topológico o también con el nombre de Estimador
Generalizado.
86
Los errores de inclusión/exclusión de equipos por su naturaleza pueden ser
clasificados en:
•
Errores de estado de equipos de red: Estos errores afectan el estado de
equipos de la red (líneas de transmisión, transformadores, generadores,
capacitores y reactores), lo que produciría un error del 100% en los
parámetros de ese equipo.
•
Errores en la configuración de subestaciones: Las barras eléctricas en las
subestaciones para propósitos de maniobra y mantenimiento pueden estar
compuestas por dos o más secciones de barras interconectadas entre si, a
través de equipamiento de maniobra, si estos interruptores tienen un
estado erróneo, el resultado puede ser una configuración topológica de la
red completamente diferente en el campo y en el centro de control.
Los errores enunciados producen que el estimador de estado invalide una
cantidad apreciable de mediciones correctas, reduciendo la redundancia del
sistema, entregando resultados erróneos e incluso produciendo la divergencia del
mismo.
Las técnicas de análisis de errores de topología en el estimador de estado pueden
ser clasificadas basadas por el momento en el cual se realiza ese análisis:
•
Pre–proceso: Se utilizan técnicas de chequeo de razonabilidad topológico,
basados en la forma como el operador del sistema reconocería estos
errores. Se busca filtrar tanto como sea posible los errores de estados de
equipos de maniobra antes de ejecutar el proceso de estimación de estado.
•
Post–proceso: Se ejecuta el estimador de estado y luego en una etapa
posterior en base a los resultados obtenidos se identifican las porciones de
red con problemas de topología, en las mismas, se realiza una modelación
detallada del sistema (se incluyen equipos de maniobra).
87
•
Resolución Simultánea: Se incluye dentro del proceso de estimación de
estado la estimación de estados de los equipos de maniobra, de forma
similar a las mediciones.
Los métodos usados para la resolución de los estimadores de estado
generalizados pueden clasificarse en las siguientes categorías:
3.3.1.3.1 Modelo Rama – Barra
Conocido también como modelo consolidado. Este modelo es utilizado por las
aplicaciones de planeamiento, en el cual se encuentra un equivalente de todos los
elementos de maniobra del sistema para determinar si un elemento del sistema
de potencia (generador, transformador, línea de transmisión, etc.) se encuentra
energizado o desenergizado. Cuando los interruptores conjuntamente con sus
seccionadores pertenecientes a un elemento del sistema se encuentran cerrados,
el equipo en mención será tomado en cuenta en el proceso de solución, tal como
se lo puede observar en la figura 3.16. En esta figura, el símbolo del cuadrado
representa a interruptores y el símbolo del rombo representa a seccionadores,
como todos los elementos de maniobra están cerrados, se determina que la línea
está energizada.
Figura 3.16
Para evitar que errores de topología incluyan o excluyan elementos del sistema, a
los parámetros de los elementos de la red de potencia se los añade una variable
adicional de número entero k, que multiplica a toda la admitancia de la línea de la
siguiente manera:
88
Serie:
(gij + jbij)k
Paralelo: jbijpk
(3.84)
k = 0 representa una línea desconectada, mientras que k = 1 representa una línea
en servicio. En definitiva, un valor de k cercano a 1 indicaría que la línea está en
servicio, mientras que un valor cercano a 0 que la línea está desconectada. El
objetivo es incluir la variable k dentro del vector de estado para cualquier línea
sospechosa.
Cuando el estimador WLS es usado, no hay sentido en imponer simultáneamente
las dos restricciones contradictorias (k = 0 y k = 1). Ya que si son consideradas
cada una como una pseudo – medición y con el mismo factor de ponderación, se
podría obtener como resultado un valor k ≈ 0.5 que representaría que el estado de
la línea es ambigua, por lo tanto, es inútil. Por otro lado, si ambas restricciones
son ignoradas, el valor estimado de k sería dictado por las mediciones. Para evitar
esos problemas potenciales, se introduce una restricción cuadrática, esto es:
k(1 – k) = 0
(3.85)
La ecuación (3.85) es usada para forzar al estimador de estado a encontrar un
valor de k para cualquiera de los dos estados factibles alejándose valor ambiguo
0.5.
En la construcción del Jacobiano, se incrementaría una fila por cada valor
asociado con la variable k, es decir, aquella correspondiente al flujo de potencia
que es determinada por la ecuación (3.85).
Los flujos de potencia a través de la línea ij puede ser expresada como:
Pij (k ) = kPij
(3.86)
Qij (k ) = kQij
(3.87)
89
Donde Pij y Qij son los flujos de potencia convencionales.
Las inyecciones de potencia de la barra i pueden ser expresados como una
función de k como:
Pi (k ) =
Qi (k ) =
∑P
m∈i , m ≠ j
im
∑Q
m∈i , m ≠ j
+ kPij
im
+ kQij
(3.88)
(3.89)
Intercambiando i por j en las ecuaciones (3.86) a la (3.89) se tiene las inyecciones
de potencia en la barra j y los flujos de potencia opuestos a través de la línea ji.
Los siguientes nuevos términos aparecerán en la columna extra del Jacobiano
junto con sus contrapartes para el nodo j:
∂Pij (k )
∂k
∂Qij (k )
∂k
=
∂Pi (k )
= Pij
∂k
(3.90)
=
∂Qi (k )
= Qij
∂k
(3.91)
Debe notarse de la ecuación (3.84), que en las columnas restantes del Jacobiano,
los parámetros de admitancias serie y shunt de la línea sospechosa debería ser
multiplicada por k.
3.3.1.3.2 Modelo Sección de Barra – Interruptor
Conocido también como modelo detallado, se incluye dentro de la modelación en
las zonas presuntamente afectadas por errores de topología a los equipos de
maniobra, ésto es a los interruptores y seccionadores, considerándolos como
equipos con impedancia cero.
Al grupo de mediciones presentadas en la ecuación (3.23) se le añade un término
Mf de la siguiente manera:
90
z a = h( x) + Mf + e
(3.92)
Donde:
za es el vector de mediciones generalizado.
h(x) es el vector de funciones no lineales de dimensión m x 1 que relaciona la
medición i con el vector de estado x
M es la matriz de incidencia de las mediciones.
f es el vector de flujo de potencia activa y reactiva a través de los interruptores
e es el vector de errores de mediciones
Las variables de estado convencionales y los flujos a través de los interruptores
pueden ser combinados para formar un vector de estado aumentado xa de la
siguiente manera:
[
x aT = x T f T
]
La ecuación (3.92) puede ser escrita de forma más compacta de la siguiente
manera:
z a = Φ(x a ) + e
(3.93)
Las siguientes 3 diferentes clases de mediciones deben considerarse cuando se
construye la ecuación (3.93):
1. Mediciones analógicas regulares, dadas por:
z = h( x a ) + e
(3.94)
2. Restricciones operacionales impuestas por los estados abierto o cerrado de
los interruptores de las ramas. Para una rama k – m esas serían pkm = 0,
91
qkm = 0 si es abierto, o Vk – Vm = 0, θ k − θ m = 0 si es cerrado. Esas
igualdades lineales pueden ser expresadas como:
A0 x a + e0 = 0
Cada
(3.95)
restricción
operacional
de
la
ecuación
(3.95)
puede
ser
estrictamente impuestas al colocar e0 = 0.
3. Restricciones estructurales impuestas por la conectividad de la red, tales
como las inyecciones cero se tiene:
c( x a ) = 0
(3.96)
Para simplificar, el problema de estimación de estado la función objetivo
puede ser escrita de la siguiente manera:
(3.97)
Min
J (r , r0 )
s.a
∧
h x  + r = z
 
∧
A0 x + r0 = 0
∧
c x  = 0
 
Donde J es la función objetivo que depende de r, es decir, de los residuales de
las mediciones analógicas, y r0, es decir, de las restricciones operacionales. El
∧
vector de estado estimado x contiene los voltajes de barra estimados, ángulos y
flujos de potencia activa y reactiva que circulan por los equipos de maniobra
modelados.
La función objetivo de la ecuación (3.97) será planteada de acuerdo al tipo de
modelo utilizado para la solución del estimador de estado.
92
CAPÍTULO 4.
93
CAPÍTULO 4.
4.1 DESCRIPCIÓN DEL ESTIMADOR DE ESTADO EN EL SISTEMA
EMS DE LA CORPORACIÓN CENACE Y FUNCIONES QUE
INTERVIENEN EN EL PROCESO DE ESTIMACIÓN. DIFERENCIAS
DE LOS ESTIMADORES DE ESTADO DEL SISTEMA EMS
ANTERIOR Y ACTUAL DE LA CORPORACIÓN CENACE42
En este capítulo se realizará una descripción general del estimador de estado del
sistema NETWORK MANAGER, así como también se presentarán las funciones
que intervienen en el proceso de estimación de estado. Adicionalmente, se
indicarán las principales diferencias que existen entre los estimadores de estado
del sistema SPIDER (sistema EMS anterior) y del sistema NETWORK MANAGER
(sistema EMS actual).
4.2
ESTIMADOR
DE
ESTADO
DEL
SISTEMA
NETWORK
MANAGER
El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER utiliza el algoritmo de
mínimos cuadrados ponderados desacoplado rápido43 con restricciones de
igualdad44. La detección de datos erróneos45 se realiza mediante la prueba de
hipótesis ji-cuadrado aplicada a la función objetivo J(x). Para el proceso de
identificación de datos erróneos46 se utiliza el método de los residuales
normalizados y el proceso de eliminación de mediciones se lo realiza con la
técnica conocida como “Técnica de la medición inactiva o técnica dormant”47.
42
La realización de este capítulo se basó en las referencias [20] y [21]
Capítulo 3 Sección 3.2.2.4
44
Capítulo 3 Sección 3.3.1.1
45
Capítulo 3 sección 3.2.2.5
46
Capítulo 3 Sección 3.2.2.6
47
Capítulo 3 Sección 3.2.2.6.1
43
94
4.2.1 FUNCIONALIDAD DEL ESTIMADOR DE ESTADO DEL NETWORK
MANAGER
El sistema NETWORK MANAGER posee un conjunto de funciones de aplicación
que permiten realizar un estudio del estado del sistema de potencia, a ese
conjunto de funciones se las denomina Funciones de Análisis de Red, dentro del
cual se encuentra el estimador de estado, el mismo, como ya se ha mencionado
en capítulos anteriores, provee información confiable y libre de errores tanto para
la operación del sistema de potencia como para el resto de funciones de análisis
de red, tópico que se lo tratará en la sección 4.3.
Para la ejecución del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER la
siguiente información es necesaria:
• Topología del sistema eléctrico de potencia.
• Posiciones de TAP y LTC48 de los transformadores.
• Flujo de potencia activa y reactiva en líneas y transformadores.
• Inyecciones de potencia activa y reactiva de las unidades de generación.
• Inyecciones de potencia activa y reactiva en las barras de carga.
• Mediciones de voltaje en las barras del sistema de potencia
• Desviaciones estándar de la precisión de las mediciones.
Para el caso de pérdida de información del sistema SCADA, el estimador de
estado hace uso de las siguientes pseudomediciones:
• Pseudomediciones de TAP de los transformadores.
• Pseudomediciones de voltaje en las barras.
• Pseudomediciones de carga e inyecciones de generación.
• Desviaciones estándar de las pseudomediciones.
48
Ver Glosario
95
El estimador de estado posee un despliegue exclusivo para la observabilidad del
sistema de potencia, el mismo que presenta los equipos inobservables en forma
tabular permitiendo al operador conocer lo siguiente: resumen de barras
inobservables, resumen de las mediciones críticas en barra y resumen de las
mediciones críticas en líneas y transformadores.
El estimador de estado puede ser ejecutado en islas eléctricas49 seleccionando
automáticamente una barra de referencia para cada isla energizada, en donde el
ángulo de referencia de voltaje es seteado con el valor cero.
El estimador de estado a las mediciones de inyección cero las trata como
restricciones de igualdad, evitando de esta manera problemas numéricos que
puedan llevar a la divergencia del estimador causados por la asignación de pesos
grandes a este tipo de mediciones.
Una vez que se ha alcanzado la solución, el estimador de estado realiza un post
procesamiento para monitorear:
• Sobrecarga en los transformadores.
• Violación de los límites de voltajes.
• Violación de los límites de potencia activa y reactiva de las unidades de
generación y cargas.
• Mensajes de advertencia de mediciones erróneas identificadas.
Los principales resultados obtenidos por el estimador de estado se listan a
continuación:
• Resultados presentados en despliegues unifilares:
o Voltajes en todas las barras del Sistema Nacional Interconectado.
49
Ver Glosario
96
o Inyecciones y flujos de potencia activa y reactiva en todos los
elementos
de
la
red,
tales
como:
líneas
de
transmisión,
generadores, cargas, etc.
• Resultados presentados en despliegues en forma tabular
o Función objetivo J(x) para la parte activa y reactiva.
o Número de iteraciones del proceso de estimación.
o Valor de función ji-cuadrada para la parte activa y reactiva.
o Voltajes en todas las barras del S.N.I.
o Potencia activa y reactiva de las líneas de transmisión, generadores
y cargas.
o Generación, carga, intercambios y pérdidas de potencia activa y
reactiva por Áreas, con sus respectivos factores de potencia.
o Potencia activa y reactiva en las líneas de interconexión.
o Límite
de
reserva
de
potencia
reactiva
de
Ecuador
e
calculada
de
Ecuador
e
interconexiones.
o Reserva
de
potencia
reactiva
interconexiones.
o Posiciones de taps y LTCs de los transformadores.
o Residuales de todas las mediciones.
o Residual normalizado de todas las mediciones.
o Mediciones erróneas identificadas en el proceso de estimación.
o Listado de equipos sospechosos que por topología causan problema
a las mediciones utilizadas por el estimador de estado.
o Fecha de la última ejecución del estimador de estado.
o Desviaciones estándar de todas las mediciones.
o Parámetros para la sintonización del estimador de estado agrupados
en diferentes despliegues.
El estimador de estado se ejecutará en los siguientes casos:
• Cambios Topológicos: Debido a modificaciones en la topología del sistema.
97
• Variaciones grandes de mediciones.
• En forma periódica: Programado para un cierto valor mediante la ejecución
automática programada en el módulo APX.
• En forma manual: Por solicitud realizada por el operador.
El tiempo de ejecución del estimador de estado para el Sistema Nacional
Interconectado en condiciones normales, en promedio, es aproximadamente 4
segundos.
Una función asociada al estimador de estado se denomina coloreo dinámico que
se encarga de poner colores a los diferentes equipos de red de acuerdo a ciertas
características que permiten a los operadores tener una ayuda visual para
supervisar y controlar el sistema de potencia. De acuerdo a las características de
los equipos y mediciones del sistema se tienen los siguientes colores
implementados en el CENACE:
•
Azul: Voltaje de 230 kV
• Amarillo: Voltaje de 138 kV
• Verde: Voltaje de 69 kV o valores menores.
• Café: Línea puesta a tierra
• Blanco: equipo desenergizado
• Celeste Claro: Medición ingresada manualmente
• Magenta: Mediciones con problemas de comunicación
• Verde opaco: Mediciones de SCADA.
• Azul claro: Medición que podría contener error
• Rojo intermitente: Alarma, cambio de estado de equipos.
En la figura 4.1 se muestra un despliegue del sistema NETWORK MANAGER en
la cual se pueden diferenciar la mayoría de colores listados.
98
Coloreo Dinámico
Figura 4.1
• El período de ejecución de todas las funciones que intervienen en el
proceso de estimación (Sección 4.3) se encuentran controladas mediante
el módulo de Ejecución de Aplicaciones (APX). En este módulo se puede
cambiar el periódo de ejecución del estimador de estado. En el sistema
NETWORK MANAGER está seteado en 60 segundos.
4.2.2 DESARROLLO MATEMÁTICO DEL PROCESO DE ESTIMACIÓN DE
ESTADO DEL SISTEMA NETWORK MANAGER
La metodología matemática utilizada en el proceso de estimación de estado del
sistema NETWORK MANAGER es el siguiente:
99
La función objetivo es:
J ( x) = r ( x) T Wr ( x)
(4.1)
Donde:
r ( x) = z − h( x)
vector de residuales de las mediciones
z = [z A z R ]
vector de mediciones
T
[
]
= [q q V a ]
z A = p ij p i Φ
zA
T
T
ij
i
k
flujo e inyecciones de potencia activa y ángulo de fase
flujo e inyecciones de potencia reactiva, magnitud de voltaje y
tap de transformadores.
x = [ΦΘaV ]
vector de variables de estado
h( x)
función no lineal que relaciona las mediciones con el vector de
T
las variables de estado x.
vector de errores de las mediciones
e
[ ]
W −1 = E ee T
matriz de covarianzas de los errores de las mediciones
Sujeto a la siguiente restricción
g ( x) = C
Para resolver el problema de optimización se utiliza el Lagrangeano de la
siguiente forma:
L( x, λ ) = r ( x) T Wr ( x) − 2λT ( g ( x) − C )
Donde:
λ:
Vector de multiplicadores de Lagrange
(4.2)
100
Las condiciones que debe cumplir son las siguientes
∂L
= −2 H T Wr ( x) − 2 H oT λ = 0
∂x
∂L
= − 2( g ( x ) − C ) = 0
∂λ
Donde:
H=
∂h
∂λ
Es la matriz Jacobiana de la función no lineal h(x) que relaciona las
mediciones con el vector de las variables de estado x.
Ho =
∂g
∂x
Es la matriz Jacobiana de la función de las restricciones de igualdad
g(x)
Donde g(x) es la restricción a la cual esta sujeta la función.
En notación vectorial tenemos lo siguiente:
 H T Wr ( x) + H oT λ 

=0
g ( x) − C


Como el proceso es iterativo se debe resolver la siguiente ecuación:
 H T WH

 − Ho
− H oT   ∆x k   H T Wr ( x k ) + H oT λ k 


=
0  ∆λ k  
g ( xk ) − C

Donde:
G = H T WH
Matriz de Ganancia
(4.3)
101
T ( x) = H T Wr ( x)
Primera derivada de la función objetivo
Entonces, la ecuación (4.3) se la expresa de la siguiente manera:
 G

− H o
− H oT   ∆x k  T ( x k ) + H oT λ k 


=
0  ∆λ k   g ( x k ) − C 
(4.4)
Donde:
x k +1 = x k + ∆x k
λ k +1 = λ k + ∆λ k
Adicionalmente, se deben desacoplar las matrices y vectores en su parte activa y
reactiva. A continuación se presentan dichas matrices y el resultado final que se
obtiene:
Matrices Jacobianas desacopladas:
H
H = A
 0
H
H o =  Ao
 0
0 
H R 
0 
H Ro 
(4.5)
(4.6)
Matriz de ganancia desacoplada:
G
G= A
0
Donde:
0
G R 
(4.7)
102
G A = H TA W A rA
(4.8)
G R = H RT WR rR
Vector de la primera derivada de la función objetivo:
T 
T =  A
TR 
(4.9)
Donde:
T A = H AT W A rA
(4.10)
TR = H RT WR rR
Vector de residuales de las mediciones:
r 
r =  A
rR 
(4.11)
Vector de mediciones:
[
= [q
z A = pij / Vi : pi / Vi : Φ n
zR
ij
/ Vi : qi / Vi : a n
]
]
T
T
(4.12)
Restricciones de igualdad:
g 
g =  A
g R 
Multiplicadores de Lagrange:
(4.13)
103
λ 
λ =  A
λ R 
(4.14)
Además se tiene:
∆Φ 
∆Θ' =  
 ∆Θ 
(4.15)
 ∆a 
∆V ' =  
∆V 
(4.16)
Al introducir el desacoplamiento en la ecuación (4.4) se tiene:
 GA

− H Ao
− H TAo   ∆Θ'  T A + H TAo λ A 


=
0  ∆λ A   g A − C 
 GR

− H Ro
T
T
  ∆V '  TR + H Ro
− H Ro
λR 
=




0  ∆λ r   g R − C 
(4.17)
En el ANEXO C se presenta un ejemplo detallado del proceso de estimación de
estado aplicando la metodología utilizada en el estimador de estado del sistema
NETWORK MANAGER.
Finalmente, para complementar la visión global del estimador de estado del
sistema NETWORK MANAGER, en la siguiente sección se realiza una
descripción general de las funciones que intervienen en el proceso de estimación.
104
4.3 FUNCIONES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE
ESTIMACIÓN
En esta sección se va a realizar una descripción de todas las funciones de
aplicación que intervienen en el proceso de estimación de estado, sus modos de
operación y la interrelación entre las diferentes funciones.
Las funciones que intervienen en el proceso de estimación del sistema
NETWORK MANAGER son las siguientes:
•
Procesador Estado del Sistema (SSP – System Status Processor)
•
Procesador Estado del Equipo (ESP – Equipment Status Processor)
•
Estimador de Estado (SE – State Estimation).
•
Adaptador de Parámetros (Parameters Adaptation)
•
Análisis de Contingencia (CA - Contingency Analysis)
•
Flujo Óptimo de Potencia (OPF – Optimal Power Flow)
•
Cálculo del Factor de Penalización (PFC – Penalty Factor Calculation)
•
Flujo de Potencia del Operador (DLF – Dispatcher Load Flow)
•
Programador de Desconexiones(OUS – Outage Scheduler)
En la figura 4.2 se presenta un diagrama en donde se muestra la interrelación
entre las diferentes funciones de aplicación del sistema NETWORK MANAGER
que intervienen en el proceso de estimación.
105
Funciones de Aplicación
Figura 4.2
4.3.1 MODOS DE OPERACIÓN DE LAS FUNCIONES DE APLICACIÓN
Si bien el propósito general de un sistema EMS es proveer toda la información
necesaria para la supervisión y control en tiempo real de un sistema de potencia,
existen otro tipo de funcionalidades que le permite al operador por ejemplo,
analizar cuál será el impacto de la ejecución de una maniobra en el sistema de
potencia, como es el caso, de la desconexión programada por mantenimiento de
una línea de transmisión, la conexión de un generador, etc.
El estudio del
impacto de este tipo de maniobras no es posible realizarlo en modo tiempo real,
porque se afectaría directamente a la operación del sistema, por esta razón se
crean los denominados casos de estudio, en los cuales se extrae una foto del
sistema en un instante de tiempo determinado (con toda la modelación, estado de
interruptores y mediciones) y en un ambiente independiente del modo tiempo real,
en el cual se pueden simular las maniobras sin afectar la operación del sistema de
potencia. Dentro de este contexto el sistema NETWORK MANAGER presenta
los siguientes modos de operación.
106
• Modo RT – APPS 1 (Modo tiempo – real): En este modo de operación, las
funciones de aplicación utilizan los datos provenientes del SCADA para sus
procesos, cuyos resultados se presentan en diagramas unifilares y
tabulares permitiéndole al operador realizar la supervisión y control del
sistema de potencia.
• Modo STUDY APPS (Modo estudio): En este modo de operación, las
funciones de aplicación utilizan los datos provenientes de un estado
particular del sistema de potencia, haciendo una analogía es como tener
una foto (snapshot) del sistema. A partir de esta información el operador
puede realizar maniobras en el sistema de potencia sin afectar la operación
de tiempo real. Los resultados de manera similar al modo de tiempo real se
presentan en diagramas unifilares y tabulares.
Se pueden guardar hasta 70 casos de estudio en la base de datos del
sistema NETWORK MANAGER. Estos casos de estudio pueden provenir
de tres fuentes diferentes de información:
o De las mediciones analógicas y los estado de los interruptores
almacenados en el HIS (Capítulo 2 sección 2.1.3) para cualquier
fecha y hora.
o De la última solución válida del estimador de estado.
o De casos de estudios guardados anteriormente.
Además, el sistema NETWORK MANAGER dispone de cinco modos de
estudio independientes entre si, lo que permite que hasta 5 usuarios
simultáneos puedan utilizar los casos de estudios.
4.3.1.1 Procesador de estado del sistema (SSP)
El Procesador de Estado del Sistema es el encargado de determinar la
configuración topológica del sistema eléctrico de potencia en base a los estados
(abierto/cerrado) de los equipos de maniobra, es decir, seccionadores e
107
interruptores y las mediciones de voltaje y potencias activa y reactiva de los
equipos de red obtenidas a través del sistema SCADA.
Las principales actividades que realiza el Procesador de Estado del Sistema en el
momento que se producen cambios en los estados de los interruptores del
sistema eléctrico de potencia son:
•
Determinar la conectividad de la barra en donde el equipo ha sido afectado.
•
Determinar el estado de todas las subestaciones del sistema de potencia.
•
Determinar las islas conectadas eléctricamente con sus respectivas
subestaciones y el estado de cada equipo de maniobra.
4.3.1.2 Procesador de estado del equipo (ESP)
El
Procesador
de
Estado
del
Equipo
determina
el
estado
energizado/desenergizado de todos los elementos del sistema de potencia
(líneas, transformadores, generadores, etc) mediante la revisión del estado
(abierto/cerrado) de los interruptores del sistema eléctrico de potencia una vez
que el SSP ha obtenido la configuración topológica del sistema. Cuando se
produce un cambio en el estado de los interruptores luego de la ejecución del
SPP, el Procesador del Estado del Equipo realiza lo siguiente:
•
Determina la entrada o salida de servicio del equipo afectado en el modelo
de red del sistema eléctrico de potencia.
•
Determina el estado de energización de cada elemento del sistema que se
haya afectado con el cambio, esto es: barras,
generadores, líneas de
trasmisión, transformadores, capacitores y/o reactores.
•
Determina los estados eléctricos de los equipos para realizar su coloreo
dinámico y presentarlos en los diagramas de la red.
•
Determina el estado de conexión de las barras y el estado de los siguientes
equipos o dispositivos:
o Barras
108
o Unidades de generación
o Barras de inyección de generación
o Transformadores y líneas de interconexión
o Capacitores y reactores
o Barras de inyección de carga
o Acoplador de barras
4.3.1.3 Estimador de estado (SE)
El Estimador de Estado crea y mantiene una descripción completa del estado
actual del sistema eléctrico de potencia para que sea confiable y consistente.
Para su funcionamiento requiere la información entregada por las funciones SSP
y ESP, tal como se indicó en la figura 4.2, además cuando existe pérdida de
mediciones el estimador de estado toma la información disponible en la función
Adaptador de Parámetros50 para reemplazar los datos de las mediciones
faltantes, estas mediciones son consideradas por el estimador de estado como
pseudomediciones.
El Estimador de Estado está disponible tanto para el modo de estudio como para
el modo de tiempo – real.
Una vez que el estimador de estado obtiene una solución válida, sus resultados
son utilizados como datos de entrada de las siguientes funciones:
• Análisis de Contingencia51
• Flujo Óptimo de Potencia52
• Cálculo del Factor de Penalización53
• Flujo de Potencia del Operador54
50
Ver Sección 4.3.1.4
Ver Sección 4.3.1.5
52
Ver Sección 4.3.1.6
53
Ver Sección 4.3.1.7
54
Ver Sección 4.3.1.8
51
109
4.3.1.4 Adaptador de parámetros
El Adaptador de Parámetros es una función que se encarga de proveer
información de voltajes, potencias activas y reactivas en los elementos del
sistema y estados de interruptores al estimador de estado cuando existen
problemas en el sistema SCADA (pérdida de datos de mediciones y estados de
interruptores). Esta información está basada en los resultados obtenidos de las
soluciones válidas del estimador de estado almacenados en la base de datos en
periódos horarios y por tipo de día (día de trabajo, fin de semana, feriado etc.)
desde la última ejecución del estimador de estado hasta 9 semanas atrás.
Para el caso de interruptores toma la información disponible del último estado
válido del interruptor antes de la falla del sistema SCADA y de los estados
horarios programados de los interruptores, cuya información debe estar disponible
en la base de datos.
Los siguientes datos programados son necesarios para el Adaptador de
Parámetros:
• Voltajes de barras reguladas por generadores, transformadores con LTC y
compensadores sincrónicos.
• Potencias programadas de generación y carga.
• Valores históricos de taps, LTCs y estados de seccionadores e
interruptores.
Para el buen funcionamiento del Adaptador de Parámetros se deben definir para
cada año en la base de datos, los días festivos y otros tipos de días que pudieran
tener un comportamiento atípico de la demanda del sistema de potencia.
4.3.1.5 Análisis de contingencia (CA)
Una contingencia es el evento que ocurre cuando uno o más elementos de la red
salen de servicio por causas imprevistas. El Análisis de Contingencia muestra los
110
efectos que pueden ocurrir en el sistema eléctrico de potencia ante una
contingencia.
La función de Análisis de Contingencia por su funcionalidad se encuentra dividido
en tres secciones que son las siguientes:
• Definición de Contingencia: Permite al operador crear o modificar
contingencias. Cada contingencia definida puede ser modificada, copiada o
borrada.
• Selección de Contingencia: Clasifica todas las contingencias procesadas
o las contingencias seleccionadas por el operador basándose en cuál es
más severa y además determina el tipo de cada contingencia que pueden
ser: contingencia de circuito (líneas o transformadores), contingencia de
generación, contingencia de carga y contingencia por cambio de la
configuración de la red.
• Análisis Detallado de Contingencia: Muestra al operador los principales
eventos presentados ante la contingencia seleccionada como por ejemplo:
sobrevoltajes en las barras del sistema, incremento de generación,
pérdidas de carga, sobrecargas en líneas o transformadores, entre otras.
El Análisis de Contingencia está disponible tanto para el modo de estudio como
para el modo de tiempo – real.
4.3.1.6 Flujo óptimo de potencia (OPF)
La operación económica que involucra la generación de potencia se puede
subdividir en dos partes: la una llamada despacho económico, que trata con el
costo mínimo de producción de potencia, y la otra, pérdidas mínimas producto de
transportar la potencia generada hacia las cargas.
Para resolver el problema del despacho económico y de las pérdidas mínimas de
potencia se utiliza el Flujo Óptimo de Potencia.
111
El proceso de optimización ejecutado por el Flujo Óptimo de Potencia está
disponible tanto para el modo de estudio como para el modo de tiempo – real, en
ambos ambientes las acciones de control pueden calcular un valor óptimo y
determinar una condición segura de la red para los siguientes estados:
• Estado actual de la red
• Estado post – contingencia
• Pre y post – contingencia.
El Flujo Óptimo de Potencia tiene interfases con las siguientes funciones de
aplicación:
•
Procesador Estado del Sistema (SSP): En los modos tiempo – real y de
estudio el SSP provee al Flujo Óptimo de Potencia el modelo topológico de
la red del sistema eléctrico de potencia para el proceso de optimización.
•
Estimador de Estado (SE): El SE provee al Flujo Óptimo de Potencia la
información del estado de la red (voltajes fasoriales en cada barra) y por lo
tanto, los valores estimados de barras de carga y generación para el
modelo de red del sistema eléctrico de potencia.
•
Análisis de Contingencia (CA): Como parte del proceso de solución del CA,
los datos de la contingencia asociados con los más severos casos de
contingencia o los seleccionados por el operador son almacenados en una
estructura de datos, esta información es usada como entrada para una
acción remedial a ser calculada por el Flujo Óptimo de Potencia.
•
Flujo de Potencia del Operador (DLF): La solución de flujo de potencia del
DLF es utilizado como condición actual del Flujo Óptimo de Potencia en
modo de estudio.
A continuación se presenta las principales características del OPF:
112
•
La solución obtenida a cualquier nivel de prioridad55 no sufre modificación
si se introduce una nueva condición inicial y restricciones de violaciones a
un nivel más alto de prioridad.
•
Si una solución viable no puede ser obtenida a un cierto nivel de prioridad,
en su lugar se calcula una solución con el mínimo número de violaciones.
•
En caso que el OPF no pueda encontrar una solución óptima con el estado
actual del sistema de potencia y con los controles disponibles, intentará
relajar los límites de operación de los elementos de la red hasta encontrar
una solución válida. Los límites relajados son presentados al operador.
•
En el modo de estudio el cambio automático de Taps de los
transformadores y el intercambio del banco de capacitores y/o reactores
normalmente ejecutados durante la solución puede ser inhibidos a
discreción del operador.
4.3.1.7 Cálculo del factor de penalización (PFC)
El sistema tarifario de un Mercado Eléctrico se basa en el establecimiento del
precio de la energía en cada nodo de la red. La relación entre el precio en el nodo
y el precio en la barra de mercado del sistema se le conoce como factor de nodo
o factor de pérdidas y es definido como:
Factor de pérdida =
1
∂L
1−
∂Pg i
Factor de Penalización
Donde:
∂L
incremento de pérdidas de transmisión de las barras de generación i
∂Pg i
L
55
pérdidas de potencia activa en la parte interna de la red
Ver Glosario
113
El Factor de Penalización refleja las pérdidas en las líneas de transmisión lo que
es utilizado para trasladar el efecto de pérdidas en el precio de la energía del
mercado.
El Cálculo del Factor de Penalización utiliza como datos de entrada los resultados
de una solución válida del Estimador de Estado.
La
actualización
de
los
factores
de
penalización
pueden
ser
habilitados/deshabilitados a discreción del operador.
En modo de estudio, el Cálculo del Factor de Penalización utiliza los resultados
del Flujo de potencia del operador.
4.3.1.8 Flujo de potencia del operador (DLF)
El Flujo de Potencia del Operador sirve para que el operador pueda realizar
pruebas de maniobras del sistema de potencia, por ejemplo apertura/cierre de
interruptores del sistema y evaluar el comportamiento de la red bajo escenarios
operativos establecidos por el operador. El Flujo de Potencia del Operador
solamente esta disponible en modo de estudio.
El Flujo de Potencia del Operador utiliza como datos de entrada los resultados de
una solución válida del estimador de estado y en el caso de realizar un estudio de
una condición operativa específica del sistema diferente a la actual, es necesaria
la información suministrada por el Programador de Desconexiones56 para incluir
los equipos puestos en mantenimiento, sin necesidad de que el operador lo
realice manualmente. Además, tiene una interfaz con las funciones de
planeamiento para adquirir datos del plan de operación del sistema que le permite
al operador realizar un estudio del comportamiento del sistema ante un estado
específico en el futuro. Normalmente la información utilizada viene del despacho
económico diario y semanal.
56
Ver Sección 4.3.9
114
4.3.1.9 Programador de Desconexiones (OUS)
El Programador de Desconexiones está disponible solamente en modo de estudio
y es el encargado de proporcionar al DLF la información de los equipos que se
encuentran en mantenimiento, para que en un estudio del sistema que no
corresponde al estado actual, el operador no necesite realizar la desconexión
manual de los equipos para obtener el estado del sistema deseado.
EL OUS adquiere la información del mantenimiento de los elementos de la red
mediante una interfaz con las funciones de planeamiento.
4.4 DIFERENCIAS DE LOS ESTIMADORES DE ESTADO DEL
SISTEMA EMS ANTERIOR Y ACTUAL DE LA CORPORACIÓN
CENACE
Antes de presentar las diferencias entre los estimadores de estado de los
sistemas EMS anterior (SPIDER) y actual (NETWORK MANAGER), es necesario
realizar una descripción resumida de la funcionalidad del estimador de estado y
de las funciones que intervienen en el proceso de estimación del sistema
SPIDER.
4.4.1 FUNCIONES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE ESTIMACIÓN
DEL SISTEMA SPIDER
En esta sección se realizará una breve descripción de las funciones que
intervienen en el proceso de estimación del sistema SPIDER que son las
siguientes:
•
Cálculo Topológico de Red (NTC)
•
Chequeo de Razonabilidad (NPC)
•
Estimador de Estado (SE)
•
Pronóstico de Carga en Barras (BLF)
115
4.4.1.1 Cálculo topológico de red (NTC)
El Cálculo Topológico de Red realiza la descripción de la conectividad de las
subestaciones y construye un modelo topológico del sistema de potencia.
Para la determinación de la topología de la red inicialmente se debe definir la
descripción apropiada del modelo y la información necesaria para crear esa
descripción. El NTC posee dos tipos de determinación de topología:
1. Determinación de la topología de subestación: Con los datos que vienen
del campo el NTC realiza lo siguiente:
o Determina los grupos de objetos eléctricamente conectados dentro
de la subestación.
o Determina cuantos grupos de objetos conectados eléctricamente
pueden ser considerados como nodos físicos.
o Determina las referencias de mediciones de voltaje.
2. Determinación de la topología de la red: Una vez conocida la topología de
cada subestación, con esa información y el estado de líneas y
transformadores determina la topología del sistema de potencia.
4.4.1.2 Chequeo de razonabilidad (NPC)
Los valores de mediciones recolectadas por el SCADA pueden ocasionalmente
tener grandes errores. Esta función maneja estos errores usando la redundancia
disponible en el sistema de mediciones para detectar e, identificar errores gruesos
que serán eliminados antes del proceso de estimación de estado.
El chequeo se realiza agrupando mediciones por alguna característica común. Por
ejemplo, las mediciones de potencia activa asociadas a una barra forman una
relación, cuya característica común es que la sumatoria de sus valores debe ser
cero. Si alguna medición no cumple este requisito, debe ser considerada como
sospechosa.
116
El chequeo en tiempo – real es realizado cíclicamente y se ejecuta en tres etapas:
1. Chequea todas las relaciones válidas de mediciones: En esta etapa las
siguientes relaciones son chequeadas:
o Balance de potencia activa y reactiva en un nodo (utiliza flujos
cercanos o lejanos de la línea de transmisión)
o Balance de potencia activa en los dos extremos de las líneas, o en
líneas paralelas
o Consistencia de voltajes dentro de un área
2. Chequea cambios en valores medidos desde la última ejecución: Se utiliza
la medición actual y la anterior para calcular los cambios en valores
medidos. Se asume que un cambio en una variable, debe estar
acompañado por un cambio en la correlación de variables pertenecientes a
un subgrupo. Por medio de esta etapa pueden ser chequeados subgrupos
que carecen de algunas mediciones.
3. Chequea todos los balances insatisfechos de ecuaciones de mediciones:
es posible detectar mediciones individuales, que no satisfacen el balance
de ecuaciones y pueden ser marcadas como erróneas.
La función Chequeo de Razonabilidad no utiliza el algoritmo de detección e
identificación de datos erróneos del estimador de estado, pero a través del
chequeo que se realiza posibilita encontrar mediciones erróneas evidentes, que
facilitan la tarea de estimación al no ser incluida en el proceso de estimación,
además asocia un código de calidad (calificación) a las mediciones de acuerdo a
la siguiente clasificación:
0: Mediciones que satisfacen la relación numérica del balance de las ecuaciones.
1: Mediciones que satisfacen un chequeo lógico dado por una prueba de
tendencia y por una prueba de consistencia de voltajes.
2: Medición válida, pero no chequeada por el NPC.
117
3: Medición sospechosa.
4: Medición errónea detectada por el chequeo lógico.
5: Medición errónea detectada por la relación numérica.
6: Medición no válida y no chequeada por el NPC.
Adicionalmente se asigna un código de calidad (7), para las mediciones que son
detectadas como erróneas por el estimador de estado.
4.4.1.3 Estimador de estado (SE)
El Estimador de Estado crea y mantiene una descripción completa del estado
actual del sistema eléctrico de potencia para que sea confiable y consistente.
La función de estimación de estado se ejecuta en los siguientes casos:
• Cambio en la topología de red
• Cambio en el sistema de medición
• Cambio de las posiciones de Taps de transformadores
• Ejecución automática basado en un tiempo especificado después de la
última operación
• Ejecutado manualmente por el operador, en este caso se considera
equivalente a un cambio en la topología de la red.
El estimador de estado necesita los siguientes datos de entrada para que pueda
ejecutarse:
• Datos de topología de red:
o Conectividad de compensadores y modelación de líneas y
transformadores
o Localización de mediciones en el modelo de red
o Admitancias y posiciones de tap de transformadores y datos de
mediciones:
o Mediciones (Valores numéricos)
118
o Código de calidad de mediciones
o Factor de ponderación de las mediciones
Los resultados obtenidos por el estimador de estado son los siguientes:
• Voltajes y ángulos en todos los nodos observables
• Flujos de potencia activa y reactiva en todas las áreas observables
• Residuales filtrados:
o Presenta el resultado de residuales (diferencia entre valores de
mediciones y sus valores estimados) filtrados a través del parámetro
“Filtrado de mediciones residuales”
• Desviaciones estándar de valores estimados:
o Calculado en base de las propiedades estadísticas de las
mediciones
• Varianzas de Mediciones:
o Actualizado por los parámetros de actualización de filtrado
A continuación se presenta la metodología de estimación de estado realizado por
el sistema SPIDER:
1. Se determinan las variables de estado estimadas utilizando el método de
mínimos cuadrados ponderados WLS completo (Sección 3.3), además
para el tratamiento de las inyecciones cero, se les asigna un valor de
desviación estándar bajo tendiente a cero para reflejar la alta calidad de la
medición, pero se debe tener cuidado porque valores muy bajos de sigma
pueden producir la divergencia del estimador.
119
2. Una vez calculadas todas las matrices que intervienen en la estimación, la
solución es obtenida en forma iterativa mediante la ecuación (3.43).
3. Si el estimador de estado no converge, es debido a la presencia de
mediciones erróneas, esas mediciones serán suprimidas en la estimación y
serán asignadas con un código de calidad de medición. Cabe mencionar
que para el proceso de detección el sistema SPIDER usa un método propio
basado en propiedades estadísticas, parámetros de sintonización y el
número de mediciones y variables de estado disponibles. La ecuación
utilizada para el cálculo del parámetro es:

2 

J lim = K 1 × K 2 × 1 + 5

m
−
n


(4.18)
Donde:
K1
Parámetro sintonizable.
K2
Parámetro sintonizable.
m
número de mediciones.
n
número de variables de estado.
Para la identificación de mediciones erróneas se utiliza el residual
normalizado más alto. Cuando una medición errónea ha sido encontrada
como válida, el estimador de estado es ejecutado por cuatro ocasiones
consecutivas antes de utilizar dicha medición.
4. Recurriendo a las variables de estado estimadas de la solución, se
proporciona un flujo de potencia completo en todos los elementos del
sistema, es decir, líneas de transmisión, transformadores, generadores,
compensadores, etc. Estos resultados son almacenados en la base de
datos.
120
5. Se calcula las desviaciones estándar para todas las cantidades estimadas.
El resultado es almacenado como una propiedad de los valores estimados
calculados.
6. Finalmente, el filtrado de residuales y dichos valores son almacenados en
la base de datos.
4.4.1.4 Pronóstico de carga en barras (BLF)
El Pronóstico de Carga en Barras provee las inyecciones de potencia para las
cargas del sistema eléctrico de potencia en base a un algoritmo de pronóstico de
demanda. Esta función se encarga de proporcionar datos al estimador de estado
cuando se pierden mediciones en el sistema eléctrico de potencia.
4.4.2 DIFERENCIAS DE LOS ESTIMADORES DE ESTADO
Para establecer las diferencias entre los estimadores de estado de los sistemas
EMS (SPIDER sistema anterior y NETWORK MANAGER sistema actual)
primeramente se presentan las principales características de cada estimador
dividido en las siguientes secciones:
• Presentación de los despliegues
• Modelación de los equipos del S.N.I
• Datos de entrada de los estimadores
• Diferencias entre estimadores de los dos sistemas
• Funciones que intervienen dentro del proceso de estimación
4.4.2.1 Presentación de los despliegues
A continuación se explicará las principales diferencias en los despliegues del
estimador de estado de los respectivos sistemas EMS.
121
4.4.2.1.1 Despliegue de Ejecución
En el sistema SPIDER se muestran todas las funciones de aplicación con la
siguiente información:
• Estado de la última ejecución (si hubo o no errores).
• Estado de ejecución, si se encuentra activa y las fechas de inicio y fin de
ejecución.
• Diagrama de secuencia de ejecución.
• Cuadro de activación/desactivación de las funciones.
• Resumen de las 20 últimas ejecuciones.
En el sistema NETWORK MANAGER contiene los puntos señalados para el
sistema SPIDER y además: Diagramas tabulares para configuración de tiempos
de ejecución de funciones de aplicación y de tiempos de retardo para el caso de
fallas, tanto en tiempo – real como para los casos de estudio.
122
Despliegues de ejecución
(arriba SPIDER / abajo NETWORK MANAGER)
Figura 4.3
4.4.2.1.2 Despliegue de Sintonización de Parámetros del Estimador de Estado
En el sistema SPIDER se presentan 3 despliegues de parámetros: dos
despliegues para parámetros numéricos y uno para activar/desactivar parámetros
que influyen en la ejecución del estimador de estado.
En el sistema NETWORK MANAGER se presentan 4 conjuntos de despliegues
para la sintonización de los parámetros:
• Sintonización global.
• Sintonización de valores almacenados.
123
• Datos de diagnóstico de convergencia.
• Sintonización de equipos.
Cada conjunto de parámetros a su vez tiene un subconjunto de despliegues cada
uno con varias opciones para la sintonización de los parámetros, lo que totalizan
más de 30 despliegues y más de 500 parámetros para sintonizar entre valores
numéricos y banderas para activar/desactivar opciones para la ejecución del
estimador de estado.
Despliegues de Sintonización de Parámetros
(arriba SPIDER / abajo NETWORK MANAGER)
Figura 4.4
4.4.2.1.3 Despliegue de Presentación de Resultados
En el sistema SPIDER se tiene dos formas para presentación de resultados que
son los siguientes:
124
• En los diagramas unifilares utilizando la opción de valores calculados, se
presentan valores estimados de voltaje y potencias activas y reactivas en
todos los elementos del sistema eléctrico de potencia. No se presentan
ángulos en las barras.
• En despliegues especiales en donde se presentan los voltajes y ángulos de
cada barra del sistema eléctrico de potencia.
En el sistema NETWORK MANAGER las formas de presentación de resultados
son los siguientes:
• En los diagramas unifilares se presentan valores estimados de voltaje y
potencias activas y reactivas en todos los elementos del sistema eléctrico
de potencia.
• Se presentan 30 despliegues tabulares en los que se encuentran los
resultados agrupados por tipos de elementos, por ejemplo (líneas,
transformadores, etc.), por áreas (Ecuador, Colombia y Perú), por equipos
que han sobrepasado sus límites, etc. En cada despliegue a más de
presentar los valores estimados, presenta los valores medidos y otros
valores útiles para el operador, tales como límites de equipos, pérdidas,
generación, etc.
125
Despliegue de Presentación de Resultados
(arriba SPIDER / abajo NETWORK MANAGER)
Figura 4.5
4.4.2.2 Modelación de los equipos del S.N.I.
Para el estimador de estado es necesario realizar la modelación de generadores,
líneas, transformadores, cargas, capacitores y reactores. En los dos sistemas se
realiza la modelación de parámetros de equipos de la misma manera, excepto
para el caso de transformadores.
4.4.2.2.1 Modelación de transformadores en el sistema SPIDER
En el sistema SPIDER, se tienen dos tipos de transformadores:
• Transformadores de dos devanados.
• Transformadores de tres devanados.
Para la modelación en el sistema SPIDER solamente se puede incluir tap/LTC en
un solo devanado, lo que introduce un error, puesto que la mayoría de
126
transformadores de tres devanados del S.N.I. poseen taps en el devanado de alto
voltaje y LTC en el devanado de bajo voltaje.
En el caso de incluir LTC se modela la variación de taps como una línea recta; es
decir, solamente se incluye el punto inicial del tap con su reactancia y nivel de
voltaje y el punto final de la misma forma.
4.4.2.2.2 Modelación de transformadores en el sistema NETWORK MANAGER
Se utilizan únicamente transformadores de dos devanados con la posibilidad de
incluir tap/LTC en uno de los devanados.
Para el caso de transformadores de tres devanados se realiza el arreglo de tres
transformadores de dos devanados con una barra ficticia interna común, en la
cual se conectan los secundarios de los tres transformadores. El primario de cada
transformador
de
dos
devanados
tendrá
el
valor
nominal
de
voltaje
correspondiente al transformador de tres devanados. La barra ficticia puede tener
cualquier valor de voltaje en el caso del sistema NETWORK MANAGER se ha
establecido en el valor de 1 kV.
Mediante el arreglo de tres transformadores de dos devanados, se tiene la
capacidad de modelar transformadores de tres devanados con variación de
tap/LTC en cada devanado del transformador equivalente.
Para el caso de los valores correspondientes de taps o LTCs se pueden modelar
punto por punto el valor de tap y voltaje correspondiente.
4.4.2.3 Datos de entrada de los estimadores
Como datos de entrada para cualquier función de estimación de estado se listan
los siguientes:
• Mediciones de voltaje de barras.
127
• Mediciones de potencia activa y reactiva de generadores, transformadores,
líneas, cargas, interconexiones.
• Potencia reactiva de reactores, capacitores, compensadores sincrónicos.
• Mediciones de taps y LTCs.
• Información de la topología de la red.
• Precisión de inyecciones cero.
• Pseudomediciones.
• Precisión de los equipos de medición utilizados.
De los datos presentados, los más críticos son los tres últimos, razón por la que
se trata en mayor detalle a continuación.
4.4.2.3.1 Precisión de inyecciones cero en el sistema SPIDER
En el sistema SPIDER existe un campo dentro de los parámetros del estimador
de estado en el cual se ingresa un valor único de varianza para todas las
mediciones utilizadas como inyecciones cero.
El principal problema encontrado es su manejo matemático, puesto que es un
valor muy pequeño que al ser invertido y multiplicado puede convertirse en un
valor muy grande, que dificulta el procesamiento y tiempo de resolución.
4.4.2.3.2 Precisión de inyecciones cero en el sistema NETWORK MANAGER
En el sistema NETWORK MANAGER, para evitar los problemas en el manejo
matemático, en lugar de asignar un valor de precisión de medición, se utilizan
restricciones de igualdad57.
Adicionalmente, como utiliza algoritmos desacoplados para la estimación de
potencia activa y reactiva, en el caso de que una barra esté conectada a un
57
Sección 4.2.2
128
capacitor, reactor o compensador sincrónico, se considera solamente a la
potencia activa como inyección cero.
4.4.2.3.3 Pseudomediciones en el sistema SPIDER
Se utilizan los valores dados por la función de pronóstico de carga en barras, no
existen pseudomediciones para voltajes, ni potencias de generación.
Se incluye un parámetro que determina la precisión de las pseudomediciones.
4.4.2.3.4 Pseudomediciones en el sistema NETWORK MANAGER
El estimador de estado utiliza los datos provenientes de la función de adaptador
de parámetros, esta función se basa en los datos programados de:
• Voltajes de barras reguladas por generadores, transformadores con LTC y
compensadores sincrónicos.
• Potencias programadas de generación y carga.
• Valores históricos de taps, LTCs y estados de seccionadores e
interruptores.
Se debe incluir los valores de desviación estándar en forma individual para cada
medición o un valor en forma grupal o general.
4.4.2.4 Diferencias entre estimadores de los dos sistemas
• En el sistema SPIDER no es posible modelar transformadores con tap y
LTC, ésto introduce un error considerable en la modelación, puesto que
existen varios transformadores en el S.N.I con la característica anotada.
• El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER tiene la
posibilidad de estimar taps y LTCs.
129
• En el sistema SPIDER si el estimador de estado diverge necesita de un
ingreso manual del operador para que entre en funcionamiento
nuevamente, afectando su disponibilidad.
• En el sistema NETWORK MANAGER si el estimador de estado diverge, en
el siguiente ciclo de ejecución del estimador intenta nuevamente ejecutarse
sin
necesidad
de
ingreso
manual
del
operador,
mejorando
su
disponibilidad.
• En el sistema NETWORK MANAGER se dispone de la característica de
detección de anomalías en equipos (líneas, transformadores, generadores,
etc.), que permite una detección más rápida de problemas en modelación y
mediciones.
• En el sistema NETWORK MANAGER existen mayor cantidad de
parámetros de sintonización que permiten realizar un ajuste más fino de la
solución global del estimador.
• En el sistema SPIDER a los ingresos manuales de mediciones se los trata
como mediciones con errores 10 veces mayor al valor telemedido; mientras
que en el sistema NETWORK MANAGER a los ingresos manuales se los
trata como mediciones con alta precisión, esta característica lo hace débil
ante pérdida de telemedición, puesto que las mediciones manuales pierden
su precisión con el pasar del tiempo debido a la dinámica del sistema
eléctrico de potencia.
• En el sistema NETWORK MANAGER la detección de datos erróneos se lo
realiza mediante la prueba de hipótesis de la función ji-cuadrada, mientras
que el sistema SPIDER usa su propio método basado en la ecuación
(4.18).
• En el sistema SPIDER cuando se detecta e identifica una medición errónea
la procede a eliminarla, mientras que en el sistema NETWORK MANAGER
130
no la elimina ya que mediante la utilización de la técnica “dormant” a la
medición errónea la transforma en una medición inactiva que no afecte la
estimación de estado, mejorando el tiempo de procesamiento.
131
CAPÍTULO 5.
132
CAPÍTULO 5.
5.1 DESCRIPCIÓN Y SINTONIZACIÓN DE PARÁMETROS DEL
ESTIMADOR DE ESTADO EN EL SISTEMA EMS DE LA
CORPORACIÓN CENACE
En este capítulo se realizará una descripción de los parámetros de sintonización
del estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER, su función y su
influencia dentro del proceso de estimación de estado.
5.1.1 DESCRIPCIÓN DE PARÁMETROS DEL ESTIMADOR DE ESTADO DEL
SISTEMA NETWORK MANAGER
Los parámetros del estimador de estado permiten al operador adaptar esta
función con las características principales del sistema de potencia, es decir:
•
Topología del sistema (radial o mallado).
•
Con la distribución y redundancia de mediciones .
•
Con la precisión de las mediciones existentes.
•
Con el número de subestaciones que no son supervisadas.
Adicionalmente, los parámetros del estimador le permiten al operador, entre otros,
configurar el modo de solución y los resultados del estimador de estado para una
condición de operación particular, por ejemplo ante la falta de mediciones de
voltaje
y
LTC
en
transformadores,
inhibir
la
estimación
de
taps
de
transformadores habilitar/deshabilitar la prueba ji-cuadrada, la técnica Dormant,
etc.
Los parámetros del estimador de estado se presentan agrupados de acuerdo a su
funcionalidad, esto es:
133
• Parámetros de sintonización para el preprocesamiento de estimación de
estado.
• Parámetros de sintonización para la corrección de mediciones erróneas.
• Parámetros de sintonización para la convergencia del estimador de estado.
• Parámetros de sintonización para la detección de datos erróneos.
5.1.1.1 Parámetros de sintonización para el preprocesamiento de estimación de
estado
Estos parámetros afectan al resultado de la función objetivo “J” y sirven para
mejorar la
detección
de
datos
erróneos
y
realizar
el ajuste
de
las
pseudomediciones, pero no tienen incidencia sobre la convergencia del estimador
de estado. Los principales parámetros de esta categoría se listan a continuación:
•
MULTIPLIER FACTOR FOR DEFAULT VOLTAGE: Factor Multiplicador
que usa el procesador de detección de datos erróneos del estimador de
estado para determinar cuando la magnitud de voltaje se ha alejado del
voltaje predeterminado.
El valor recomendado por el fabricante es 0,2, pero su rango de operación
está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor máximo de 1, “J
activa” se incrementa en aproximadamente 1% y “J reactiva” se incrementa
aproximadamente en 0,5%, si se utiliza el valor mínimo de 0, “J activa”
disminuye
aproximadamente
en
1%
y
“J
reactiva”
disminuye
aproximadamente en 1,5%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo
afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros
parámetros podrían incrementarse su incidencia.
• MULTIPLIER FACTOR FOR SCHEDULE VOLTAGE: Factor multiplicador
que usa el procesador de detección de datos erróneos para determinar
cuando la magnitud del voltaje se ha alejado del voltaje programado.
134
El valor recomendado por el fabricante es 0,2, pero su rango de operación
está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor máximo de 1, “J
activa” se incrementa en aproximadamente 1,5% y “J reactiva” se
incrementa aproximadamente en 1,5%, si se utiliza el valor mínimo de 0, “J
activa” disminuye aproximadamente en 2,5% y “J reactiva” disminuye
aproximadamente en 1,5%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo
afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros
parámetros podrían incrementarse su incidencia.
• OPTION FLAG FOR EXTERNAL AREA CORRECTION: Es una bandera
que indica si el detector de datos erróneos va a realizar el ajuste a las
mediciones de carga y generación de áreas externas. Para el caso del
sistema de potencia ecuatoriano se consideran como áreas externas a las
interconexiones con Colombia y Perú.
Esta bandera se deshabilita solamente cuando el estimador de estado es
implementado por primera vez en un centro de control para lograr la
convergencia. El valor recomendado por el fabricante es que el ajuste
debería ser realizado.
• OPTION FLAG FOR LOAD FLOW BUS CORRECTION: Es una bandera
que indica si el Actualizador de Pseudomediciones58 va a realizar el ajuste
de pseudomediciones para las barras de carga.
Esta bandera se deshabilita solamente cuando el estimador de estado es
implementado por primera vez en un centro de control para lograr la
convergencia. El valor recomendado por el fabricante es que el ajuste
debería ser realizado.
58
Ver Glosario
135
• OPTION FLAG FOR SYSTEM LOAD CORRECTION: Es una bandera que
indica si el Actualizador de Pseudomediciones va a realizar el ajuste de
pseudomediciones para las cargas del sistema.
Esta bandera se deshabilita solamente cuando el estimador de estado es
implementado por primera vez en un centro de control para lograr la
convergencia. El valor recomendado por el fabricante es que el ajuste
debería ser realizado.
5.1.1.2 Parámetros de sintonización para la corrección de mediciones erróneas
Los parámetros de sintonización para la corrección de mediciones erróneas se
centran principalmente en detectar con mayor o menor precisión errores en las
mediciones. Estos parámetros afectan al resultado de la función objetivo “J”, pero
no tienen incidencia sobre la convergencia del estimador de estado a excepción
del parámetro MULTIPLIER FOR TAP MEASUREMENT ERROR que puede
llegar a incidir en la convergencia. Entre los principales parámetros se tienen los
siguientes:
• MULTIPLIER
FOR
VOLTAGE
MEASUREMENT
ERROR:
Factor
multiplicador que permite incrementar o disminuir la contribución de las
mediciones de magnitud de voltaje en la función objetivo “J reactiva”.
El valor recomendado por el fabricante es 1, pero su rango de operación
está entre 1 y 5. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, se cambia el parámetro al valor
máximo de 5, produciéndose un incremento en “J reactiva” de
aproximadamente 75%. Como se puede ver, si se incrementa el valor del
parámetro el resultado de “J reactiva” se incrementa también debido a que
la contribución de las mediciones de magnitud de voltaje adquieren una
mayor incidencia en “J reactiva”, por lo tanto, para cambiar este parámetro
se debe tener el criterio técnico adecuado ya que podría causar la
divergencia del estimador de estado.
136
• MULTIPLIER FOR TAP MEASUREMENT ERROR: Factor multiplicador
que permite incrementar o disminuir la contribución de las mediciones en
las posiciones de tap de transformadores en la función objetivo “J reactiva”.
El valor recomendado por el fabricante es 1, pero su rango de operación
está entre 1 y 5. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia y además el parámetro GLOBAL
TAP ESTIMATION FLAG59 habilitado, al modificar este parámetro el
estimador de estado se vuelve susceptible a cualquier variación en el
sistema de potencia, por lo que el estimador de estado podría diverger, si
se presenta esa condición, es necesario deshabilitar el parámetro GLOBAL
TAP ESTIMATION FLAG para que el estimador de estado converja
nuevamente.
• MULTIPLIER FOR A/D MW
MEASUREMENT
ERRORS: Factores
multiplicadores que permiten incrementar o disminuir la contribución de las
mediciones analógicas/digitales (A/D) de potencia activa en la función
objetivo “J activa”.
El valor recomendado por el fabricante es 1,2, pero su rango de operación
está entre 1 y 10. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 1, “J
activa” se incrementa en aproximadamente 3,5% y si se utiliza el valor
máximo de 10, “J activa” disminuye aproximadamente en 80%. Como se
puede ver, al aumentar el valor del parámetro disminuye la incidencia de
las mediciones analógicas/digitales de potencia activa y es por ello que se
reduce el resultado de “J activa”.
• MULTIPLIER FOR A/D MVAR MEASUREMENT ERRORS: Factores
multiplicadores que permiten incrementar o disminuir la contribución de las
mediciones analógicas/digitales (A/D) de potencia reactiva en la función
objetivo “J reactiva”.
59
Capítulo 5 Sección 5.1.1.3
137
El valor recomendado por el fabricante es 1,2, pero su rango de operación
está entre 1 y 10. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 1, “J
reactiva” se incrementa en aproximadamente 1% y si se utiliza el valor
máximo de 10, “J reactiva” disminuye aproximadamente en 35%. Como se
puede ver, al aumentar el valor del parámetro disminuye la incidencia de
las mediciones analógicas de potencia reactiva y es por ello que se reduce
el resultado de “J reactiva”.
• MINIMUM P OR Q MEASUREMENT ERROR FOR CIRCUIT: Permite
variar el valor mínimo de los errores de las mediciones de potencia activa o
reactiva serán usados por el estimador de estado para cualquier medición
de flujo de potencia activa o reactiva. Estos valores están en por unidad.
El valor recomendado por el fabricante es 0,05, pero su rango de operación
está entre 0,01 y 2. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0,01,
“J activa” se incrementa en aproximadamente 170% y “J reactiva” se
incrementa aproximadamente en 95%, si se utiliza el valor máximo de 2, “J
activa” disminuye aproximadamente en 100% y “J reactiva” disminuye
aproximadamente en 55%. Como se ve, este parámetro podría producir
que el estimador de estado diverja debido a su incidencia en la función
objetivo “J” es por ello que se considera a este parámetro crítico.
• MAXIMUM P OR Q MEASUREMENT ERROR FOR CIRCUIT: Permite
variar el valor máximo de los errores de las mediciones de potencia activa
o reactiva usados por el estimador de estado para cualquier medición de
flujo de potencia activa o reactiva. Estos valores están en por unidad.
El valor recomendado por el fabricante es 1,5, pero su rango de operación
está entre 0,1 y 3. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0,1,
“J activa” se incrementa en aproximadamente 9% y “J reactiva” se
138
incrementa aproximadamente en 2%, si se utiliza el valor máximo de 3, “J
activa” disminuye aproximadamente en 9% y “J reactiva” disminuye
aproximadamente en 2%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo
afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros
parámetros podrían incrementarse su incidencia.
• MINIMUM P OR Q MEASUREMENT ERROR FOR BUS INJECTION:
Permite variar el valor mínimo de los errores de las mediciones de potencia
activa o reactiva usados por el estimador de estado para las mediciones de
las redes de inyección de potencia activa o reactiva. Estos valores están en
por unidad.
El valor recomendado por el fabricante es 0,05, pero su rango de operación
está entre 0,02 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0,02,
“J activa” se incrementa en aproximadamente 15% y “J reactiva” se
incrementa aproximadamente en 11%, si se utiliza el valor máximo de 1, “J
activa” disminuye aproximadamente en 11% y “J reactiva” disminuye
aproximadamente en 11%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo
afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros
parámetros podrían incrementarse su incidencia.
• MAXIMUM P OR Q MEASUREMENT ERROR FOR BUS INJECTION:
Permite variar el valor mínimo de los errores de las mediciones de potencia
activa o reactiva usados por el estimador de estado para las mediciones de
las redes de inyección de potencia activa o reactiva. Estos valores están en
por unidad.
El valor recomendado por el fabricante es 1,5, pero su rango de operación
está entre 1 y 4. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 1, “J
activa” disminuye en aproximadamente 9% y “J reactiva” se incrementa
aproximadamente en 3%, si se utiliza el valor máximo de 4, “J activa” se
139
incrementa en aproximadamente 10% y “J reactiva” se incrementa
aproximadamente en 7%. Como se puede ver, este parámetro por sí solo
afecta muy poco a la función objetivo, pero en conjunto con otros
parámetros podrían incrementarse su incidencia.
5.1.1.3 Parámetros de sintonización para la convergencia del estimador de estado
Los parámetros de sintonización para la convergencia del estimador de estado se
centran principalmente en detectar con mayor o menor precisión errores en las
mediciones y afectan directamente a la convergencia del estimador de estado.
Entre los principales parámetros se tienen los siguientes:
• GLOBAL TAP ESTIMATION FLAG: Indica si se habilita o no la estimación
de taps de transformadores.
El valor recomendado por el fabricante es que se estimen los taps de
transformadores, pero se deshabilita esa opción cuando existen problemas
con las mediciones de tap y voltajes en los transformadores del sistema de
potencia, puesto que esos problemas podrían generar la divergencia del
estimador de estado. Este parámetro se le considera crítico.
• OBSERVABILITY CHECK FLAG: Indica si se habilita o no la obtención de
observabilidad del sistema.
Esta bandera se deshabilita solamente cuando se desea que el estimador
de estado se ejecute con mayor rapidez. El valor recomendado por el
fabricante es realizar la revisión de observabilidad.
• DELETE REDUNDANT PSEUDO INJECTION FLAG: Indica si se habilita o
no la exclusión de pseudoinyecciones redundantes del grupo de
mediciones del estimador de estado.
Esta bandera se deshabilita solamente cuando se dispone de varias
fuentes para la inclusión de pseudomediciones de inyecciones de potencia.
140
El valor recomendado por el fabricante es que se excluyan las
pseudoinyecciones redundantes.
• MW CONVERGENCE TOLERANCE FOR EXTERNAL AREAS: Permite
variar la tolerancia para la convergencia de inyecciones de potencia activa
para áreas externas.
El valor recomendado por el fabricante es 0,05, pero su rango de operación
está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0, el
estimador de estado diverge, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa”
disminuye aproximadamente en 6% y “J reactiva” se incrementa
aproximadamente en 5%. Como se puede ver, este parámetro afecta la
convergencia del estimador de estado, es por ello que se le considera a
este parámetro crítico.
• MVAR CONVERGENCE TOLERANCE FOR EXTERNAL AREAS: Permite
variar la tolerancia para la convergencia de inyecciones de potencia
reactiva para áreas externas.
El valor recomendado por el fabricante es 0,05, pero su rango de operación
está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0, el
estimador de estado diverge, si se utiliza el valor máximo de 1, “J reactiva”
disminuye aproximadamente en 3%. Como se puede ver, este parámetro
afecta la convergencia del estimador de estado, es por ello que se le
considera a este parámetro crítico.
• MW CONVERGENCE TOLERANCE FOR INTERNAL AREAS: Permite
variar la tolerancia para la convergencia de inyecciones de potencia activa
para áreas internas.
141
El valor recomendado por el fabricante es 0,01, pero su rango de operación
está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0, el
estimador de estado diverge, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa”
disminuye
aproximadamente
en
8%
y
“J
reactiva”
disminuye
aproximadamente en 4%. Como se puede ver, este parámetro afecta la
convergencia del estimador de estado, es por ello que se le considera a
este parámetro crítico.
• MVAR CONVERGENCE TOLERANCE FOR INTERNAL AREAS: Permite
variar la tolerancia para la convergencia de inyecciones de potencia
reactiva para áreas internas.
El valor recomendado por el fabricante es 0,01, pero su rango de operación
está entre 0 y 1. Tomando en cuenta el valor recomendado por el
fabricante como el valor de referencia, si se utiliza el valor mínimo de 0, el
estimador de estado diverge, si se utiliza el valor máximo de 1, “J activa”
disminuye aproximadamente en 30% y “J reactiva” se incrementa
aproximadamente en 2%. Como se puede ver, este parámetro afecta la
convergencia del estimador de estado, es por ello que se le considera a
este parámetro crítico.
5.1.1.4 Parámetros de sintonización para la detección de datos erróneos
Los parámetros de sintonización para la detección de datos erróneos permiten al
estimador de estado habilitar/deshabilitar opciones como son: Técnica Dormant,
prueba ji-cuadrada, detección de error de topología, etc., como también modificar
valores de: número máximo de mediciones erróneas permitidas, mínimo grado de
libertad permitido, etc. Entre los principales parámetros se tienen los siguientes:
• DORMANT TECHNIQUE CORRECTION FLAG: Es una bandera que indica
si la técnica dormant debería ser aplicada. Si no es habilitada el grupo de
pseudomediciones serán igual a los correspondientes valores estimados.
142
Esta bandera se deshabilita solamente cuando el estimador de estado es
implementado por primera vez en un centro de control para lograr la
convergencia. El valor recomendado por el fabricante es que se aplique la
técnica dormant.
• DIAGNOSTIC FLAG FOR GROSS ERROR DETECTION: Es una bandera
que indica si se habilita o no un mensaje de alarma de que se ha detectado
mediciones con gruesos errores.
El valor recomendado por el fabricante es que muestre un mensaje de
alarma.
• CHI-SQUARE CHECK OPTION: Es una bandera que indica si la prueba ji-
cuadrada debería ser habilitada o no para detectar mediciones erróneas.
Esta bandera se deshabilita solamente cuando se requiere que siempre se
realice la identificación de mediciones erróneas sin importar el valor de la
función objetivo J. El valor recomendado por el fabricante es que se ejecute
la prueba ji-cuadrada.
Una vez realizada la descripción de los principales parámetros de sintonización
para el estimador de estado y el efecto que producen en el mismo, en la siguiente
sección se presentarán las recomendaciones necesarias para afinar la
sintonización de los parámetros del estimador de estado.
5.2 SINTONIZACIÓN DE PARÁMETROS DEL ESTIMADOR DE
ESTADO
La sintonización de los parámetros de un estimador de estado puede ser dividido
en dos etapas:
1. Sintonización para la implementación del estimador de estado por primera
vez en un centro de control.
2. Sintonización del estimador de estado en operación comercial.
143
5.2.1 SINTONIZACIÓN PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL ESTIMADOR DE
ESTADO
La sintonización de parámetros del estimador de estado en su implementación por
primera vez en un centro de control es un proceso iterativo que involucra a todas
las funciones que intervienen en el proceso de estimación de estado.
Los errores de telemetría o errores en las entradas manuales de los taps de
transformadores pueden causar discrepancias significantes entre potencias
reactivas en los transformadores afectados y entre los voltajes calculados y
medidos. Para lo cual el operador del sistema debe de estar debidamente
informado de todos los cambios de las posiciones de tap.
Los principales objetivos de esta actividad son los siguientes:
•
Asegurar que el estimador de estado sea capaz de obtener una solución
válida.
•
Asegurar que el estimador de estado produzca soluciones confiables aún si
ocurren contingencias que involucren pérdidas de datos. Obviamente la
pérdida de una porción significante puede reducir la precisión de la
solución del estimador de estado, y puede seriamente afectar la capacidad
del programa para identificar mediciones erróneas.
•
Asegurar que los errores en las mediciones sean correctamente
identificadas. Además, si esas mediciones erróneas no puedan ser
rechazadas, los correspondientes valores estimados aún serán correctos.
Este requerimiento puede involucrar un ajuste selectivo de las desviaciones
estándar
de
las
magnitudes
eléctricas
involucradas
en
ciertas
configuraciones particulares.
•
Una vez que todas las mediciones erróneas sean corregidas a través de
entradas manuales o simplemente desactivando los correspondientes
puntos, el estimador de estado convergerá rápidamente a la solución
correcta.
144
•
Finalmente, el valor de la función objetivo debe estar por debajo del valor
de la probabilidad ji-cuadrada.
La presencia de mediciones erróneas directamente reducirán los efectos de las
otras mediciones en la solución de mínimos cuadrados.
Las mediciones que
podrían causar inconvenientes son las siguientes:
•
Voltaje en las barras reguladas, cuando el voltaje es la única medición de
voltaje en la barra de flujo de carga.
•
Potencia activa y reactiva de las unidades de generación, cuando las
mediciones de potencia activa y reactiva correspondan a las redes de
inyección de carga en las barras.
•
Barras de inyección de generación de potencia activa y reactiva, cuando
las mediciones de potencia activa y reactiva correspondan a las redes de
inyección de carga en las barras.
•
Barras de inyección de carga de potencia activa y reactiva, cuando las
mediciones de potencia activa y reactiva correspondan a las redes de
inyección de carga en las barras.
Después de una iteración del estimador de estado una revisión de validez es
realizada en el estimador de estado usando la prueba estadística ji-cuadrada. Si
se pasa la prueba y la solución no se puede mejorar, la solución es considerada
válida. Si la prueba falla y la solución no se puede mejorar, la detección de
mediciones erróneas es ejecutada usando la prueba estadística T-Student. A la
medición con el residual normalizado más grande se lo hace inactiva mediante la
técnica dormant.
Opcionalmente, la prueba ji-cuadrada puede ser deshabilitada. En este caso, la
identificación de mediciones erróneas es ejecutada siempre sin importar si el valor
de la función objetivo es mayor o menor a la prueba ji-cuadrada.
145
4.2.1.1 Pasos de sintonización del estimador de estado en su implementación
En esta sección se presentan los pasos a seguir para sintonizar los parámetros
del estimador de estado cuando se lo implementa por primera vez en un sistema
EMS.
1. Una vez concluida la modelación del sistema de potencia en la base de
datos del sistema EMS, se ejecuta el estimador de estado para asegurarse
que todos sus programas se hayan integrado correctamente al sistema y la
base de datos utilizada por el estimador de estado haya sido generada
correctamente.
2. Se calculan las desviaciones estándar (SIGMA) de puntos analógicos en
base a la información de precisión de los equipos de medición
(transformadores de potencial y corriente) y se los incluye en la base de
datos. Para mediciones de alta confianza como generadores, puntos de
potencia activa de líneas de interconexión, los valores de SIGMA deberían
ser más pequeños que las otras mediciones, pero eso dependerá de la
precisión de los equipos de medición.
3. Deshabilitar el uso de valores telemedidos del estimador de estado que
vienen de áreas externas y apagar las funciones del estimador de estado
para la regulación de voltaje de las barras de generación y la actualización
de pseudomediciones de islas para evitar en lo posible que se introduzcan
problemas a la solución del estimador de estado causado por
incertidumbres y errores en el modelo de áreas externas.
4. Ejecutar el estimador de estado con los datos telemedidos de tiempo real y
revisar las alarmas que son mostradas por el estimador de estado para
detectar condiciones anormales, esas alarmas indican que pueden existir
problemas en:
•
Mediciones
146
•
Unidades Terminales Remotas
•
Modelación de parámetros de equipos de red
•
Modelo topológico
Solucionar todos los problemas que se presenten en este paso.
5. Incrementar la tolerancia de convergencia y el valor de ji-cuadrada para
obtener una solución inicial del estimador de estado y poder revisar las
mediciones, sus desviaciones estándar y la topología del sistema.
6. Ejecutar el estimador de estado y revisar las mediciones erróneas
detectadas e identificadas por el estimador en el despliegue “SE Bad Data
Summary”. Comenzar con la medición errónea que tenga la mayor
diferencia entre los valores medidos y estimados, revisar la definición de
las mediciones y datos topológicos. Solucionar todos los problemas que se
presenten en este paso.
7. Gradualmente reducir la tolerancia de convergencia y el valor de jicuadrada y repetir el paso 6 hasta que todas las mediciones sean
corregidas y el valor de la tolerancia de convergencia y el valor de jicuadrada alcancen su valor normal.
8. Restaurar los factores de distribución de carga. Este paso es requerido
porque los factores de distribución de carga generalmente causan
problemas al estimador de estado con valores grandes de tolerancia de
convergencia usados en los pasos 5 – 7.
9. Habilitar el uso de valores telemedidos del estimador de estado que vienen
de áreas externas y habilitar las funciones del estimador de estado para la
regulación de voltaje de las barras de generación. Ejecutar el estimador de
estado y verificar las mediciones externas y el modelo.
147
10. Examinar los resultados del estimador de estado y chequear las barras del
área interna que tengan valores estimados de carga de potencia activa
negativas. Comenzar con las cargas de potencia activa negativa más
grande, para esa medición revisar la asignación del equipo, punto de
polaridad y la topología de la barra en la base de datos.
11. Chequear las alarmas de barras con mediciones de inyecciones cero y
verificar que sus valores estimados totales sean cercanos a cero en el
listado de alarmas de las funciones de aplicación.
5.2.2 SINTONIZACIÓN DEL ESTIMADOR DE ESTADO EN OPERACIÓN
COMERCIAL
La sintonización del estimador de estado en operación comercial se basa en
detectar y solucionar problemas puntuales que pueden existir por la característica
propia del sistema de potencia o por una situación particular del sistema, por
ejemplo problemas temporales en unidades terminales remotas o sistemas de
comunicaciones, que generan el mal funcionamiento del estimador de estado.
La principal dificultad presentada en este tipo de sintonización es la realización de
pruebas sin afectar el funcionamiento del estimador de estado, puesto que está
siendo utilizado por los operadores del sistema, por esta razón se utiliza un
sistema de pruebas independiente, que contenga la misma modelación y
mediciones del sistema de potencia sin afectar la operación, para solventar este
inconveniente se utiliza el Sistema de Desarrollo de Programas (PDS)60.
A
continuación se presentan los pasos a seguir para la sintonización:
1. Comprobar que los estimadores de estado de los sistemas PDS y EMS se
encuentren en las mismas condiciones, tanto funcionales como operativas,
es decir, se revisa los ingresos manuales de subestaciones no
supervisadas en los dos sistemas, se verifica que la información que llega
al sistema EMS mediante el sistema SCADA sea la misma que llega al
60
Capítulo 2 Sección 2.1.3.7
148
sistema PDS y que los parámetros de sintonización del estimador de
estado tengan los mismos valores en los dos sistemas.
2. Comprobar que los valores de los parámetros de sintonización del
estimador de estado se encuentren dentro de los límites establecidos por el
fabricante del sistema NETWORK MANAGER.
3. Revisar el funcionamiento del estimador de estado para comprobar:
• Si el estimador de estado se ejecuta cíclicamente: Para ello
modificar el tiempo de ejecución cíclica programada en el módulo
APX y verificar que el estimador de estado se ejecuta en el tiempo
establecido.
• Si el estimador de estado se ejecuta debido a cambios topológicos
del sistema: Para ello se modifica el estado de los interruptores (por
ejemplo cerrar el interruptor de un generador) y verificar que el
estimador de estado se ejecute debido al cambio topológico.
• Si el estimador de estado se ejecuta debido a variaciones grandes
de mediciones: Para ello se realizan ingresos manuales de
mediciones con diferencias grandes con respecto a los valores
iniciales y verificar que el estimador de estado se ejecute debido a
este evento.
• Si el estimador de estado se ejecuta manualmente: Para ello se
ejecuta el estimador de estado en el despliegue “SE: Main Menu” y
verificar que el estimador de estado se ejecute.
Al realizar pruebas se comprobó que el estimador de estado se ejecuta
normalmente ante los casos antes señalados.
4. Revisar en las subestaciones del Sistema Nacional Interconectado que
todas las mediciones sean asociadas correctamente al equipo de red
modelado en la base de datos, por ejemplo, constatar que una medición de
voltaje especificada en el sistema SCADA esté asociada efectivamente a
149
su barra correspondiente en la funciones de aplicación. Para ello, se
escoge una medición y se obtiene la siguiente información:
•
Nombre de la Medición
•
Nombre de Subestación
•
Equipo asociado
•
Tipo de Equipo
En la figura 5.1 se puede apreciar el despliegue en la cual se tiene la
información de la medición analógica antes mencionada.
Figura 5.1
Se presentaron los siguientes problemas:
•
En la subestación Quevedo 69 kV se encontró que las
mediciones asociadas a la posición de la central CALOPE no
estaban modeladas en las funciones de aplicación, debido a
150
problemas en el sistema de telemedición de la mencionada
central. Se presentan las mediciones con problemas:
o 69 CALO_P.LINEA (potencia activa de línea)
o 69 CALO_Q.LINEA (potencia reactiva de línea)
o 69 BP_V.CALOP (voltaje de barra)
o 13U1U1_P.G_BRU (potencia activa de generación)
o 13U1U1_Q.G_BRU (potencia reactiva de generación)
o 69 QUEV_P.CARGA (potencia activa de carga)
o 69 QUEV_Q.CARGA (potencia reactiva de carga)
•
En la subestación Portoviejo 69 kV se encontró que las
siguientes mediciones no estaban asociadas a las funciones de
aplicación:
o 69 CAPA1_V.BARRA (voltaje de capacitor)
o 69 CAPA2_V.BARRA (voltaje de capacitor)
•
En la subestación Loja 69 kV se encontró que la siguiente
medición no estaba asociada a las funciones de aplicación:
o 69 CAPA1_V.BARRA (voltaje de capacitor)
Las mediciones de la subestación Quevedo 69 kV de los equipos antes
mencionados se incluyeron en la base de datos de tiempo real, pero las
mediciones de los equipos de las subestaciones Portoviejo 69 kV y Loja 69
kV no se incluyeron en la base de datos, puesto que el estimador de estado
no utiliza las mediciones de voltaje de los compensadores (capacitores y
reactores) para el proceso de estimación.
En el Anexo E se presentan los resultados (valor medido, valor estimado y
residual de las mediciones antes y después de la inclusión de las
mediciones en la base de datos de tiempo real) de la subestación Quevedo
151
69 kV como también de subestaciones vecinas que son afectadas por
estos cambios.
Para analizar los resultados se tomó en cuenta el porcentaje de la
diferencia de los residuales (residual sin inclusión de mediciones y residual
incluidas las mediciones) que sean mayores o iguales al +/- 30%, dicho
porcentaje representa que la medición es afectada considerablemente en la
estimación de estado, por lo que se clasificó a los resultados en dos
grupos:
1. Disminuye el residual de mediciones.
2. Aumenta el residual de mediciones.
En la tabla 5.1 se muestra la comparación de la diferencia de residuales
una vez incluidas las mediciones en la modelación de las funciones de
aplicación y en la figura 5.2 se muestra en forma gráfica los valores de la
tabla 5.1, siendo el color anaranjado utilizado para representar un aumento
en los residuales de las mediciones y el color amarillo para representar una
disminución en los residuales de las mediciones.
Al observar el número de puntos de la tabla 5.1 se tiene que 29 mediciones
aumentan sus residuales y que 24 mediciones disminuyen sus residuales.
Para realizar su comparación en conjunto, se creó un índice que permita
visualizar fácilmente el efecto del cambio realizado.
Mejora estimación de estado =
∑ % disminución de residuales
Desmejora estimación de estado =
Con lo que se tiene:
# mediciones afectadas
∑ % aumento de residuales
# mediciones afectadas
152
Mejora estimación de estado =
3788.903
= 157.87%
24
Existe una mejora sobre el 100% debido a que en varias mediciones sus
residuales se redujeron considerablemente obteniendo una disminución de
residuales en porcentaje con valores bastante altos como se puede
apreciar, por ejemplo, en el punto 13 de la tabla 5.1, estos valores inciden
directamente en el resultado global.
Desmejora estimación de estado =
2141.83
= 73.85%
29
Con lo que se puede apreciar que el efecto de incluir las mediciones en la
base de datos de tiempo real de la central CALOPE en la subestación
Quevedo 69 kV mejoró la estimación de estado en las mediciones de la
subestación como también de subestaciones vecinas que son afectadas
por estos cambios en un 84%.
Disminuye
Residuales %
Aumenta
Residuales %
#
Punto
Disminuye
Residuales %
Aumenta
Residuales %
#
Punto
117,319
34,214
1
32,859
36,913
15
35,422
57,648
2
32,859
69,520
16
70,131
95,79
3
149,736
63,451
17
33,213
95,786
4
41,683
36,784
18
77,931
74,638
5
128,929
53,940
19
617,002
71,983
6
163,726
69,346
20
71,044
93,768
7
33,167
82,504
21
230,227
93,339
8
39,208
53,940
22
229,004
98,946
9
45,142
51,904
23
32,135
93,524
10
654,578
33,313
24
42,429
84,346
11
95,125
25
85,806
84,538
12
96,104
26
778,790
92,794
13
80,229
27
46,563
78,693
14
84,258
28
84,497
29
Tabla 5.1
153
COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Comparación de Resultados
Figura 5.2
5. Revisar los sigmas (desviaciones estándar) de todas las subestaciones del
Sistema Nacional Interconectado y buscar aquellas subestaciones que
tienen problemas con el sistema SCADA, ya sea por problemas en las
Unidades Terminales Remotas o en el sistema de comunicaciones. Estos
problemas ocasionan que mediciones con buena precisión al no tener
tiempos adecuados de actualización en el sistema EMS por los problemas
antes mencionados tenga que adicionarse un valor adicional a su sigma.
154
Se encontraron las siguientes subestaciones con problemas frecuentes de
SCADA:
•
Central y Subestación Daule Peripa.
•
Central Machala Power.
De las dos centrales analizadas, la Central Daule Peripa que utiliza un
convertidor de protocolos para enviar los datos al CENACE, que genera un
error adicional en sus mediciones, por esta razón se decidió incluir un
factor adicional a los sigmas que refleje este problema en las mediciones.
En el caso de Machala Power después del análisis realizado se decidió no
cambiar ningún valor de sigma. Adicionalmente, se analizó el caso de la
subestación Babahoyo que no es supervisada, procediendo a cambiar los
valores de sus sigmas. En la tabla 5.2 se presentan los sigmas que se han
modificado,
incluyendo
la
identidad
de
la
medición
analógica
correspondiente.
Nombre de medición analógica
DPER
DPER
DPER
DPER
DPER
DPER
BABA
BABA
DPER
DPER
DPER
DPER
DPER
DPER
BABA
BABA
13U1U1 _P.G-BRU
13U1U1 _Q.G-BRU
13U2U2 _P.G-BRU
13U2U2 _Q.G-BRU
13U3U3 _P.G-BRU
13U3U3 _Q.G-BRU
69 ATQ _P.TRAFO
69 ATQ _Q.TRAFO
138 CHON _P.LINEA
138 CHON _Q.LINEA
138 PORT1 _P.LINEA
138 PORT1 _Q.LINEA
138 PORT2 _P.LINEA
138 PORT2 _Q.LINEA
138 MILA _P.LINEA
138 MILA _Q.LINEA
Sigma
Inicial
Sigma
Final
0,23
0,46
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,58
0,35
0,58
0,35
0,58
0,35
3,00
3,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
Tabla 5.2
Como ya se ha analizado en capítulos anteriores, las mediciones con
sigmas altos no tienen gran incidencia en el proceso de estimación, por lo
155
que se reducen los problemas que se puedan ocasionar en el estimador de
estado debido a inconvenientes presentados en el sistema SCADA.
En el Anexo F se presenta los valores de las mediciones (medido,
estimado y residual antes y después de modificar los sigmas) de la Central
Daule Peripa y de la subestación Babahoyo como también de
subestaciones vecinas que son afectadas por estos cambios.
Para analizar los resultados del Anexo F se tomó en cuenta el porcentaje
de la diferencia de los residuales (residual sin modificar el sigma de las
mediciones y residual modificadas el sigma de las mediciones) que sean
mayores o iguales al +/- 30%, dicho porcentaje indica que la medición
afecta considerablemente a la estimación de estado, por lo que se clasificó
a los resultados en dos grupos:
1. Disminuye el residual de mediciones.
2. Aumenta el residual de mediciones.
Además se realizó la comprobación en dos casos:
1. Una vez realizada las modificaciones de los sigmas, cuando el
estimador de estado todavía no obtiene resultados totalmente
confiables, esto se produce después de una ejecución.
2. Después de varias ejecuciones (5 o más) del estimador de estado.
En la tabla 5.3 se muestra la diferencia de residuales en los dos casos
antes mencionados, en la figura 5.3 se muestra en forma gráfica los valores
de la tabla 5.3 en la que los colores anaranjado y magenta representan un
aumento en los residuales de las mediciones y los colores amarillo y verde
claro representan una disminución en los residuales de las mediciones.
Para realizar el análisis se tomó el caso en el cual el estimador de estado
fue ejecutado en varias ocasiones. El otro caso analizado se omite y es
presentando solamente para indicar el comportamiento del estimador de
156
estado inmediatamente después de realizar modificaciones a los
parámetros de sintonización. De los casos analizados, se puede notar que
una comparación válida se produce a partir de al menos 5 ejecuciones del
estimador de estado.
Al observar los resultados de la tabla 5.3, se tiene que 39 mediciones
aumentan sus residuales y que 50 mediciones disminuyen sus residuales.
Para realizar su comparación en conjunto, se creó un índice que permita
visualizar fácilmente el efecto del cambio realizado de la siguiente manera:
Mejora estimación de estado =
∑ % disminución de residuales
# mediciones afectadas
Desmejora estimación de estado =
∑ % aumento de residuales
# mediciones afectadas
Con lo que se tiene:
Mejora estimación de estado =
9830.028
= 196.6%
50
Existe una mejora sobre el 100% debido a que en varias mediciones sus
residuales se redujeron considerablemente obteniendo una disminución de
residuales en porcentaje con valores altos como se puede apreciar por
ejemplo, en el punto 30 de la tabla 5.2, estos valores inciden directamente
en el resultado global .
Desmejora estimación de estado =
2607.724
= 66.86%
39
Con lo que se puede apreciar que el efecto de modificar los sigmas de la
tabla 5.2 mejoró la estimación de estado en las mediciones de la
subestaciones Daule Peripa y Babahoyo como también de subestaciones
vecinas que son afectadas por estos cambios en un 130%.
157
Disminución
Residuales %
602,431
62,419
83,648
33,248
71,231
79,200
142,447
118,905
132,015
124,516
47,583
47,077
117,942
120,524
376,498
34,657
123,914
321,160
323,386
1112,106
140,000
61,594
492,634
65,244
43,523
Aumento
Residuales %
57,783
50,089
34,455
100
100
43,020
43,247
75,066
86,227
36,713
37,053
181,724
185,252
76,864
74,563
75,485
75,488
54,492
52,830
30,311
52,742
94,049
123,940
60,869
51,653
#
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Disminución
Residuales %
32,846
50,714
50,714
35,499
93,543
53,071
77,174
56,416
124,885
52,684
121,951
869,490
53,602
241,708
54,719
757,991
65,574
139,756
127,338
41,790
291,403
42,568
38,396
546,954
931,340
Tabla 5.3
Aumento
Residuales %
87,267
33,558
41,707
80,757
50,406
47,529
42,057
31,146
41,434
35,752
97,288
87,048
35,189
42,671
#
Punto
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
158
COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Comparación de Resultados
Figura 5.3
6. Realizar la comprobación de las leyes de Kirchhoff, por ejemplo, comprobar
que la suma de potencia activa y reactiva que ingresan y salen de las
subestaciones obtenidos con el sistema SCADA sean iguales a cero. Si la
suma es muy diferente de cero significa que existen problemas en las
mediciones provenientes de campo.
En la subestación JAMONDINO perteneciente al sistema colombiano, al
realizar la comprobación de las leyes de Kirchhoff se encontraron
diferencias apreciables.
Al realizar el análisis se encontró que en el
159
sistema colombiano están utilizando dos circuitos nuevos para la segunda
fase de la interconexión entre Colombia y Ecuador, cuyos datos todavía no
son suministrados por Colombia a CENACE, para evitar problemas de
divergencia del estimador se modeló una carga ficticia que es utilizada por
el estimador de estado para compensar las diferencias encontradas por la
falta de modelación de los nuevos circuitos antes mencionados (figura 5.4).
Carga ficticia que el
estimador de estado la trata
como generador
Figura 5.4
160
CAPÍTULO 6.
161
CAPÍTULO 6.
6.1
PROCEDIMIENTOS
PARA
LA
OPERACIÓN
Y
MANTENIMIENTO DEL ESTIMADOR DE ESTADO DEL SISTEMA
EMS DE LA CORPORACIÓN CENACE
En este capítulo se presentarán los procedimientos necesarios para una correcta
operación y mantenimiento del estimador de estado del sistema NETWORK
MANAGER de la Corporación CENACE.
Los procedimientos tanto para la operación como para el mantenimiento han sido
probados y fueron elaborados tomando como base los manuales y guías del
estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER y están orientados para
que puedan ser ejecutados de una manera fácil y sencilla.
Antes de comenzar con la presentación de los procedimientos, se realizará una
descripción de las principales características de los despliegues del interfaz
humano-máquina (WS500) del sistema NETWORK MANAGER.
6.1.1 DESCRIPCIÓN DE DESPLIEGUES DE LA INTERFAZ WS500
Al ingresar al interfaz WS500, se presenta el despliegue de Inicio (figura 6.1), en
donde se incluye el usuario y la respectiva contraseña. El mencionado despliegue
se encuentra dividido en 3 partes que son las siguientes:
•
Barra de menú: Permite escoger opciones como por ejemplo: cerrar
sesión, ayuda, abrir nuevas ventanas, etc.
•
Barra de herramientas: Permite acceder o activar: funciones de
aplicación, despliegue de subestaciones, modos de operación, etc.
•
Área de despliegues: Se presentarán las opciones escogidas tanto en la
barra de menú como en la barra de herramientas.
162
Despliegue de Inicio
Figura 6.1
Uno de los despliegues que permite acceder a los diagramas unifilares es el
Despliegue de Subestaciones, que presenta todas las subestaciones del Sistema
Nacional Interconectado y de las interconexiones internacionales, para acceder a
dicho despliegue se hace clic en el ícono “S/E” en la barra de herramientas (figura
6.2) y se obtiene el despliegue de la figura 6.3
Figura 6.2
163
Despliegue de Subestaciones
Figura 6.3
Al escoger cualquier recuadro de la figura 6.3 se abrirá un nuevo despliegue
mostrando el diagrama unifilar de la subestación escogida como se muestra en la
figura 6.4.
164
Teclas Dinámicas
Diagrama Unifilar de la subestación Ibarra 138 kV
Figura 6.4
Para acceder al diagrama principal del Sistema Nacional Interconectado (S.N.I.),
en donde se incluye principalmente el anillo de 230 kV, se elige la opción “S.N.I.”
(figura 6.5) en la parte inferior de cualquiera de los despliegues, a este menú se
los denomina teclado dinámico (figura 6.4).
Figura 6.5
En la figura 6.6 se muestra el diagrama unifilar del S.N.I.
165
Despliegue del Sistema Nacional Interconectado
Figura 6.6
En el despliegue del S.N.I. se puede escoger el modo de presentación de
información, estos modos están disponibles en todos los despliegues de la
interfaz WS500. Los modos que se utilizarán son los siguientes:
•
RT-APPS 1: En éste modo se muestran los datos calculados por el
estimador de estado y el resto de funciones de aplicación.
•
SCADA MODE: En éste modo se muestran los datos obtenidos desde el
sistema SCADA.
•
STUDY MODE: En éste modo se muestran los datos obtenidos de los
diferentes casos de estudio.
En la figura 6.7 se presenta la forma de acceder a los modos de presentación de
información:
166
Figura 6.7
En el teclado dinámico disponible para todos los despliegues del sistema se
presentan accesos, entre otros a los siguientes despliegues:
• Generación.
• Flujos de potencia de las líneas de transmisión.
• Transferencia de energía a las empresas de distribución y grandes
consumidores.
• Compensadores.
• Transformadores del S.N.I.
• Voltajes del S.N.I.
• Frecuencias del S.N.I.
En la figura 6.8 se tiene un ejemplo de los despliegues antes mencionados.
Despliegue de Generación
Figura 6.8
167
Para ingresar al despliegue principal del estimador de estado, en la barra de
herramientas se escoge la opción “Net Apps” (figura 6.9) y se escoge la opción
“State Estimator” (figura 6.10).
Figura 6.9
Figura 6.10
En la figura 6.11 se indica el despliegue principal del estimador de estado el cual
debe ser abierto en modo RT-APPS 1.
168
Despliegue Principal del Estimador de Estado
Figura 6.11
6.2
PROCEDIMIENTOS
PARA
LA
OPERACIÓN
Y
MANTENIMIENTO DEL ESTIMADOR DE ESTADO
Los procedimientos para la operación y mantenimiento del estimador de estado se
han ordenado de tal manera que los tres procedimientos iniciales están orientados
a la familiarización de los despliegues de la interfaz de WS500 y los restantes a la
operación y mantenimiento del estimador de estado.
Los procedimientos
disponibles se presentan a continuación:
1. Procedimiento para el ingreso manual de mediciones.
2. Procedimiento para el ingreso manual del estado de los Interruptores.
3. Procedimiento para activar/desactivar la adquisición remota de una
medición.
4. Procedimiento para revisar la información de una medición.
5. Procedimiento para revisar el estado de ejecución del estimador de
estado.
169
6. Procedimiento para verificar el valor de la función objetivo.
7. Procedimiento para ejecutar el estimador de estado manualmente.
8. Procedimiento para cambiar el tiempo de ejecución cíclica del estimador
de estado.
9. Procedimiento para verificar la ejecución automática del estimador de
estado.
10. Procedimiento para solucionar problemas de divergencia del estimador
de estado.
11. Procedimiento para reconocer que el estimador de estado está
ejecutándose en islas.
12. Procedimiento para solucionar problemas de divergencia del estimador
de estado cuando se generan islas eléctricas.
13. Procedimiento para modificar las desviaciones estándar de las
mediciones.
14. Procedimiento para buscar equipos con topología sospechosa.
15. Procedimiento para obtener los voltajes estimados y sus ángulos.
16. Procedimiento para desplegar todas las mediciones analógicas con sus
valores estimados, medidos y residuales.
17. Procedimiento para obtener la observabilidad del estimador de estado.
18. Procedimiento para verificar las alarmas generadas por el estimador de
estado.
6.2.1 PROCEDIMIENTO PARA EL INGRESO MANUAL DE MEDICIONES
Se realizan ingresos manuales de mediciones en los siguientes casos:
• Cuando se ha perdido la comunicación con la Unidad Terminal Remota
(RTU).
• Cuando la subestación no es supervisada.
• Cuando una medición está temporalmente deshabilitada por problemas de
comunicaciones.
• Cuando
existen
problemas
en
el
(transformadores de corriente y potencial).
equipamiento
de
medición
170
Para el ingreso de una medición en forma manual se realiza lo siguiente:
1. Abrir el despliegue en el cual se encuentre la medición a ser modificada.
2. El despliegue debe de estar en modo SCADA MODE.
3. Hacer clic derecho en la medición que se desea modificar.
4. En las opciones que se despliega escoger "Manual Data Entry" (figura
6.12)
Figura 6.12
5. En el cuadro que se abre (figura 6.13) modificar la medición y hacer clic en
"OK" para aceptar el cambio, si se hace clic en “Cancel” se anula el ingreso
manual.
Figura 6.13
171
6.2.2 PROCEDIMIENTO PARA EL INGRESO MANUAL DEL ESTADO DE LOS
INTERRUPTORES
Se realiza ingresos manuales de indicaciones en los interruptores para los
siguientes casos:
• Cuando se ha perdido la comunicación con la Unidad Terminal Remota
(RTU).
• Cuando la indicación de un interruptor está temporalmente inválida.
• Cuando la subestación no es supervisada.
Para realizar un ingreso manual del estado de un interruptor se realiza lo
siguiente:
1. Abrir el despliegue del diagrama unifilar en donde realizará el ingreso del
estado del interruptor en forma manual.
2. El despliegue debe de estar en modo SCADA MODE.
3. Hacer clic derecho en el interruptor que se desea cambiar de estado.
4. En las opciones que se despliega escoger "Manual Data Entry"
5. En el cuadro que se abre (figura 6.14) escoger el nuevo estado del
interruptor y luego hacer clic en "OK" para aceptar el cambio, si se hace
clic en “Cancel” se anula el cambio de estado manual.
Figura 6.14
172
6.2.3 PROCEDIMIENTO PARA ACTIVAR/DESACTIVAR LA ADQUISICIÓN
REMOTA DE UNA MEDICIÓN
Cuando una RTU sale de servicio por períodos de tiempo establecidos (por
ejemplo por mantenimiento) se realizan ingresos manuales de las mediciones que
la RTU debería proporcionar, al realizar esta acción se desactiva la adquisición
remota de esas mediciones, por lo que es necesario activarlas de tal manera que
en el momento que la RTU entre a funcionar nuevamente, los valores manuales
de las mediciones sean reemplazadas automáticamente por los valores
adquiridos remotamente proporcionadas por la RTU. El procedimiento para
activar/desactivar una medición se presenta a continuación:
1. Abrir el despliegue donde se encuentra la medición que será activada/
desactivada.
2. El despliegue debe de estar en modo SCADA MODE.
3. Hacer clic derecho en la medición que se desea activar/desactivar.
4. En las opciones que se despliegan escoger "Activate/Deactivate" (figura
6.15)
Figura 6.15
5. En el cuadro que se abre (figura 6.16) escoger si se desea
activar/desactivar la medición y luego hacer clic en "OK" para aceptar el
cambio, si se hace clic en “Cancel” se anula la acción.
173
Figura 6.16
6.2.4 PROCEDIMIENTO PARA REVISAR LA INFORMACIÓN DE UNA
MEDICIÓN
Para revisar la información completa de una medición analógica, tal como se
menciona el punto 5 de la sección 5.2.2 del capítulo 5, se realiza lo siguiente:
1. Abrir el despliegue en el cual se encuentra la medición que se requiere
obtener la información.
2. Verificar que el despliegue se encuentre en modo SCADA MODE.
3. En la medición que se desea revisar la información hacer clic derecho.
4. En las opciones que se despliegan (figura 6.17) escoger "RTDB Info".
Figura 6.17
5. En la figura 6.18 se tiene el despliegue con toda la información contenida
en la medición.
174
Figura 6.18
6. Para retornar al despliegue anterior se hace clic en la flecha de la barra de
herramientas (figura 6.19).
Figura 6.19
6.2.5 PROCEDIMIENTO PARA REVISAR EL ESTADO DE EJECUCIÓN DEL
ESTIMADOR DE ESTADO
Cuando el estimador de estado llega a la convergencia presenta los resultados
del proceso de estimación en forma normal, pero si diverge, los valores estimados
son coloreados con magenta para indicar que los valores no son válidos. En
estos casos, es necesario revisar el estado de ejecución del estimador de estado
y para ello se realiza lo siguiente:
1. Abrir el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1
(figuras 6.9 y 6.10).
2. En la figura 6.20 revisar “Execution Status” si su estado es “Valid” el
175
estimador de estado convergió exitosamente y no existen problemas, si su
estado es “Invalid” el estimador divergió en este caso revisar procedimiento
6.2.10, y si su estado es “Partial” significa que el estimador de estado se ha
ejecutado en islas y que en una o más islas el estimador de estado no
convergió, en este caso revisar el procedimiento 6.2.12.
Figura 6.20
6.2.6 PROCEDIMIENTO PARA VERIFICAR EL VALOR DE LA FUNCIÓN
OBJETIVO
El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER permite mostrar el
valor de la función objetivo dividida en su parte activa y reactiva que sirve para
comprobar cuando existe la presencia de mediciones erróneas en el proceso de
estimación de estado. Para verificar el valor de la función objetivo se realiza lo
siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10)
hacer clic en “SE Solution Summary” (figura 6.21).
Figura 6.21
2. En el despliegue abierto revisar “Objective Function MW” y “Objective
Function MVAR” (figura 6.22) que son los valores de la función objetivo en
176
su parte activa y reactiva respectivamente, además entre otros se tienen
los resultados del número de barras del sistema, el número de mediciones
y el número de iteraciones.
Figura 6.22
6.2.7 PROCEDIMIENTO PARA EJECUTAR EL ESTIMADOR DE ESTADO
MANUALMENTE
El sistema NETWORK MANAGER permite al operador ejecutar el estimador de
estado en cualquier momento que se lo requiera, para ello se realiza lo siguiente:
1. Abrir el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1
(figuras 6.9 y 6.10).
2. En el despliegue del estimador de estado en la parte “Execution Control”
hacer clic en "Perform State Estimation" (figura 6.23), una vez realizado
esa acción saldrá un mensaje que indicará que la acción se ha llevado a
cabo exitosamente, en el caso que no se ejecute revisar el procedimiento
6.2.10.
Figura 6.23
6.2.8 PROCEDIMIENTO PARA CAMBIAR EL TIEMPO DE EJECUCIÓN
CÍCLICA DEL ESTIMADOR DE ESTADO
El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER tiene la opción de
ejecutarse cíclicamente con un tiempo programado en el módulo APX, para
programar ese tiempo se realiza lo siguiente:
1. En la barra de herramientas hacer clic en "Net Apps" (figura 6.9) y en la
lista desplegada escoger "Application Executive" (figura 6.24)
177
Figura 6.24
2. Se abre el despliegue "Application Executive Menu" (figura 6.25) para lo
cual se debe de ubicar en modo RT-APPS 1.
Figura 6.25
3. Para proceder a cambiar el tiempo de ejecución cíclica del estimador de
estado hacer clic en "Periodic Execution Interval" (figura 6.26) y de la lista
que se despliega escoger "Manual Data Entry".
178
Figura 6.26
4. En el cuadro que se abre (figura 6.27) cambiar el nuevo valor y luego hacer
clic en "OK" para aceptar el cambio, si se hace clic en “Cancel” se anula el
cambio.
Figura 6.27
6.2.9 PROCEDIMIENTO PARA VERIFICAR LA EJECUCIÓN AUTOMÁTICA
DEL ESTIMADOR DE ESTADO
El estimador de estado se ejecuta automáticamente en los siguientes casos:
• En forma periódica: Programado para un cierto valor mediante la ejecución
cíclica programada en el módulo APX.
• Cambios Topológicos: Debido a modificaciones en la topología del sistema.
• Variaciones grandes de mediciones.
Para que el estimador de estado se ejecute automáticamente en todos los casos
requeridos, la configuración para cambios topológicos y variaciones grandes de
mediciones debe ser la adecuada, es decir, para el caso de cambio topológico se
deben incluir todos los estados de interruptores que impliquen una variación
apreciable del sistema de potencia, para tales casos el estimador de estado debe
ejecutarse inmediatamente después de realizado el cambio, lo mismo se aplica
para el caso de variaciones grandes de mediciones. Si ésta configuración es
adecuada, el tiempo para la ejecución periódica del estimador pierde su
importancia, puesto que el estimador va a ejecutarse siempre que sea necesario.
179
Cada caso requiere un procedimiento diferente para su verificación:
6.2.9.1 Procedimiento para verificar la ejecución automática del estimador de estado
por programación periódica
El estimador de estado debe ejecutarse en el tiempo establecido en el módulo
APX, para comprobar que el estimador de estado se ejecuta automáticamente por
programación periódica, es necesario realizar lo siguiente:
1. Verificar el tiempo de programación del estimador de estado para que se
ejecute cíclicamente en el despliegue “Applications Executive Menu” en la
parte "Periodic Execution Interval" (figura 6.26)
2. Esperar el tiempo de programación de ejecución cíclica que se encuentra
en el despliegue “Applications Executive Menu” y verificar que el estimador
de estado se ejecute automáticamente, en el caso que no se ejecute
revisar el procedimiento 6.2.10.
3. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10)
verificar que en “Last Execution Trigger” se encuentre en “Periodic” (figura
6.28) que indica que la ejecución automática fue realizada debido a la
programación realizada en el APX.
Figura 6.28
6.2.9.2 Procedimiento para verificar la ejecución del estimador de estado debido a
cambios topológicos
El estimador de estado debe ejecutarse inmediatamente después de la ocurrencia
de cambios topológicos que impliquen variaciones apreciables en el sistema de
potencia, para verificar lo anterior, se realiza lo siguiente:
180
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras (6.9 y 6.10)
verificar que en “Last Execution Trigger” se encuentre en “Status Change”
(figura 6.29) que indica que la ejecución automática fue realizada debido a
cambios topológicos en el sistema de potencia.
Figura 6.29
6.2.9.2.1 Procedimiento para incluir el estado de un interruptor para ejecución
automática del estimador de estado
Para complementar el procedimiento anterior, puede ser que la operación de
ciertos interruptores impliquen cambios importantes en el sistema de potencia (por
ejemplo interruptores que permiten el ingreso/salida de generación, interruptores
de la interconexión eléctrica con otros países, etc.) por lo que si se modifica el
estado de esos interruptores es necesario que el estimador de estado se ejecute
automáticamente. Para incluir los interruptores mencionados se realiza lo
siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) en la
parte “Related Function Display” hacer clic en “SE Tuning Parameters
Menu” (figura 6.30).
Figura 6.30
2. En el despliegue que se abre en la parte “Equipment Tuning” hacer clic en
“SE Trigger Status Point Data” (figura 6.31)
181
Figura 6.31
3. En el despliegue que se abre “SE Trigger R-T Sequence Status Point
Tuning Data” buscar el interruptor que se desea ingresar y en el campo
“Trigger R-T seq?” colocar en “Yes” (figura 6.32).
Figura 6.32
6.2.9.3 Procedimiento para verificar la ejecución del estimador de estado debido a
variaciones grandes de mediciones
El estimador de estado debe ejecutarse inmediatamente después de ocurridas
variaciones grandes en mediciones que involucren cambios en el estado del
sistema de potencia, para verificar lo anterior, se realiza lo siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras (6.9 y 6.10)
verificar que en “Last Execution Trigger” se encuentre en “Analog deviation”
(figura 6.33) que indica que la ejecución automática fue realizada debido a
variaciones grandes de mediciones en el sistema de potencia.
Figura 6.33
182
6.2.9.3.1 Procedimiento para incluir la variación de la medición para ejecución
automática del estimador de estado
Para complementar el procedimiento anterior, el estimador de estado debe de
ejecutarse automáticamente cuando se producen cambios grandes en las
mediciones debido a eventos del sistema, (por ejemplo el ingreso/salida de
generación) Para incluir la medición cuya variación producirá que el estimador de
estado se ejecute automáticamente se realiza lo siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) en la
parte “Related Function Display” hacer clic en “SE Tuning Parameters
Menu” (figura 6.30).
2. En el despliegue que se abre en la parte “Equipment Tuning” hacer clic en
“SE Trigger A/D Point Data” (figura 6.34)
Figura 6.34
3. En el despliegue que se abre “SE Trigger R-T Sequence A/D Measurement
Tuning Data” buscar la medición que se desea ingresar para ejecución
automática del estimador y en el campo “Derivation Tolerance (Percent)”
cambiar su tolerancia de cambios significantes (figura 6.35), por ejemplo si
se coloca 5% en una medición, quiere decir, que a cambios de magnitud
mayores del 5% del valor medido original se ejecutará el estimador de
estado.
Figura 6.35
183
6.2.10
PROCEDIMIENTO
PARA
SOLUCIONAR
PROBLEMAS
DE
DIVERGENCIA DEL ESTIMADOR DE ESTADO
El estimador de estado puede caer en estados de divergencia debido a:
• Problemas de comunicación vía ICCP (Intercambio de información entre
centros de control) por la gran cantidad de información involucrada.
• Modificación de los parámetros de sintonización del estimador de estado.
Para solucionar aquellos problemas se requieren ejecutar los siguientes
procedimientos, los mismos que se detallan a continuación:
6.2.10.1 Problemas de divergencia por fallas en el enlace de comunicaciones del ICCP
El CENACE adquiere información vía ICCP con los centros de control de
HIDROPAUTE, TRANSELECTRIC y CND COLOMBIA, siendo el enlace más
crítico el mantenido con CND por el número de señales intercambiadas, que
abarcan algunas subestaciones y por la cantidad de energía suministrada al
Ecuador desde Colombia.
1. En el despliegue de inicio, en la barra de herramientas hacer clic en
"SCADA" (figura 6.36)
Figura 6.36
2. En
la
lista
que
se
despliega
seleccionar
"External
Computers
Communication" y en la nueva lista que se despliega hacer clic en "CCR
Link Status" y se abre el despliegue de la figura 6.37.
184
Figura 6.37
3. En el despliegue "CCR: Link Status" en “Link Name” ubicar "CENACECND" revisar si su estado en el campo “Status” se encuentra en
"Established" lo que significa un funcionamiento correcto, caso contrario, si
se presenta la bandera "Unavail" significa que no hay comunicación de
ICCP (figura 6.38), lo cual significa que existe una alta probabilidad de
divergencia del estimador de estado.
El evento debe ser notificado
inmediatamente al personal de comunicaciones del CENACE.
Figura 6.38
6.2.10.2 Problemas de divergencia por modificaciones en los parámetros de
sintonización del estimador de estado
Debido a la modificación de parámetros de sintonización críticos del estimador de
estado en valores inadecuados, se puede producir la divergencia del estimador,
por lo tanto, se debe disponer de un respaldo de los valores de parámetros del
estimador de estado de la última sintonización efectuada para proceder a verificar
cambios inadecuados, de la siguiente manera:
1. Verificar que no existan consignaciones de trabajos a ser realizados en el
estimador de estado.
2. Abrir el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1
(figuras 6.9 y 6.10) abrir el despliegue "SE Tuning Parameters Menu"
(figura 6.30), una vez abierto el despliegue abrir los despliegues mostrados
185
en la figura 6.39 y revisar los parámetros descritos en el capítulo 5 sección
5.1.1.
Figura 6.39
3. Con los respaldos de los parámetros del estimador disponibles, comparar
los valores actuales en los despliegues respectivos.
En el caso que el problema de divergencia no fuera causado por cambios en los
parámetros de sintonización del estimador de estado, se debe ejecutar el
procedimiento 6.2.10.3.
6.2.10.3 Determinación de Causas de Divergencia del Estimador de Estado
Si se comprueba que la causa de divergencia no fue producida por los
procedimientos anteriores de esta sección, entonces se deberá chequear los
eventos cercanos a la primera vez que se produjo la divergencia del estimador de
estado de la siguiente manera:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10) en la
parte “Related Function Displays” seleccionar “SE Solution Status
Summary” (figura 6.40).
Figura 6.40
2. En el despliegue que se abre anotar la fecha y hora de la última ejecución
válida del estimador de estado (figuras 6.41).
186
Figura 6.41
3. En la barra de herramientas hacer clic en “Alarm List” (figura 6.42) y en la
lista que se despliega hacer clic en “Event Archive Viewer“.
Figura 6.42
4. En la nueva ventana que se abre “Event Message Display” colocar el
periodo de tiempo inicial y final (figura 6.43) en el cual se desea observar
los mensajes de los eventos que han ocurrido en ese lapso de tiempo, la
fecha y hora del punto 1 debe de estar contenido dentro de ese periodo de
tiempo.
Figura 6.43
5. Observar todos los mensajes que se despliegan que empiecen con “SE” y
analizarlos para ver en que subestación o medición existen problemas que
podrían haber generado la divergencia del estimador de estado (figura
6.44).
187
Figura 6.44
6.2.11 PROCEDIMIENTO PARA RECONOCER QUE EL ESTIMADOR DE
ESTADO ESTÁ EJECUTÁNDOSE EN ISLAS
El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER tiene la capacidad de
ejecutarse ante la presencia de islas eléctricas formadas por las condiciones de
operación del sistema de potencia. La formación de islas puede ser causada por
eventos del sistema que producen el seccionamiento del sistema de potencia. Por
las condiciones del sistema de potencia inmediatamente después del evento
producido puede presentarse la divergencia del estimador en una de las islas
debido principalmente a falta de mediciones. El procedimiento para reconocer la
ejecución del estimador de estado en islas se presenta a continuación:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10),
escoger el despliegue “SE Solution Summary”.
2. En el despliegue abierto en el campo “Isl No” se muestra el número de la
isla y en el campo “Soln Status” muestra el estado de ejecución del
estimador de estado para cada isla (figura 6.45).
188
En este espacio saldrá la misma
información que la isla 1 pero con la
información para cada isla.
Figura 6.45
6.2.12
PROCEDIMIENTO
PARA
SOLUCIONAR
PROBLEMAS
DE
DIVERGENCIA DEL ESTIMADOR DE ESTADO CUANDO SE GENERAN ISLAS
ELÉCTRICAS
Cuando el estado de ejecución del estimador de estado se encuentra en “Partial”
como se muestra en la figura 6.46, puede ser causado por la divergencia del
estimado de estado en una de las islas eléctricas formadas, por lo que se realiza
el procedimiento 6.2.11 para comprobar la existencia de islas eléctricas y en el
campo “No of Buses” revisar el número de nodos para cada isla, si la segunda isla
tiene pocos nodos (no mayor a 15), el problema podría ser causado por una falla
en una RTU o la falta de actualización de ingresos manuales sobretodo en los
generadores que no se tiene supervisión remota, pero si los nodos del resto de
islas es comparable con la primera podría ser una falla en el sistema de potencia.
Para solucionar este problema de divergencia en una de las islas debido a las
causas anotadas, se realiza lo siguiente:
Cuando se forman islas
se encuentra en vez de
Valid la palabra Partial
Figura 6.46
189
6.2.12.1 Procedimiento para solucionar problemas de divergencia debido a fallas en la
RTU
Cuando se generan islas eléctricas con pocos nodos (alrededor de 15 nodos) y
existe divergencia en estas islas, se debe verificar primeramente la falla de RTU,
para lo cual se realiza lo siguiente:
1. En la barra de herramientas hacer clic en "SCADA" (figura 6.36), en la lista
que se despliega hacer clic en "SCADA Menu".
2. En el despliegue que se abre “SCADA Menu” hacer clic en "SEA Menu"
(figura 6.47).
Figura 6.47
3. En el despliegue que se abre “SEA: Main Menu” hacer clic en "RTU Status"
(figura 6.48).
Figura 6.48
4. En el despliegue que se abre “System Device Status – RTU” comprobar
que el nombre de la RTU que se encuentra en el campo "Status Dev" en
"In" y en el campo "Status Comm" en "Normal" si su "Status Comm" se
encuentra en "Failed" esa RTU tiene problemas (figura 6.49), entonces se
190
procede a cambiar su estado nuevamente a “Normal”, si esto no ocurre se
debe reportar el evento al personal de comunicaciones del CENACE.
RTU sin problemas
RTU con problemas
Figura 6.49
En el caso que cualquiera de las islas tenga un número menor a 15 nodos, se
puede realizar lo siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1
(figuras 6.9 y 6.10) abrir el despliegue “Tuning Parameters Menu” (figura
6.30).
2. En el despliegue abierto hacer clic en "Pre-Processing" (figura 6.50).
Figura 6.50
3. En el despliegue abierto modificar el parámetro "Minimum Number of Load
191
Flow Busses in an In-Service Island" (este parámetro permite determinar el
mínimo número de barras para que el estimador de estado lo considere
como una isla eléctrica), el mismo que tiene que ir incrementándose hasta
un valor máximo de 15 (figura 6.51) para que el estimador deje de estimar
parcialmente y se genere una sola isla, para modificar el valor se lo realiza
igual que el procedimiento 6.2.1. Para comprobar si el cambio hizo efecto
se tiene que ejecutar el estimador de estado manualmente o caso contrario
esperar hasta que el estimador de estado se ejecute automáticamente.
Figura 6.51
6.2.12.2 Procedimiento para solucionar problemas de divergencia debido a ingresos
manuales no actualizados
La falta de actualización de ingresos manuales especialmente en los generadores
ficticios (representaciones de generadores que no se encuentran modelados en el
sistema EMS) cuya información no es supervisada puede conllevar a creación de
islas eléctricas y a la divergencia del estimador de estado en la isla más pequeña.
En la tabla 6.1 se tiene un listado de los generadores ficticios modelados en el
sistema NETWORK MANAGER y la ubicación correspondiente.
192
Generador Ficticio
Subestación
Guangopolo
Vicentina
El Carmen
Santa Rosa
Calope
Quevedo
Paez
San Bernandino
Betania
San Bernandino
Jumbo
San Bernandino
Tabla 6.1
Para solucionar el problema de divergencia del estimador de estado debido a la
falta de actualización de ingresos manuales se verifica la existencia de dos o más
islas eléctricas de acuerdo al procedimiento 6.2.11, luego se verifica que los
ingresos manuales realizados en los generadores ficticios correspondan a la
operación actual del sistema de potencia..
6.2.13
PROCEDIMIENTO
PARA
MODIFICAR
LAS
DESVIACIONES
ESTÁNDAR DE LAS MEDICIONES
Se modifican las desviaciones estándar en los siguientes casos:
• Por el cambio en el equipamiento de medición por otro de diferente
precisión.
• Cuando el equipamiento de medición trabaja adecuadamente, pero existen
fallan intermitentes de corta duración en el sistema de comunicaciones.
• Por fallas temporales en los equipos de medición.
• Cuando la precisión de los equipos de medición no son confiables.
• Cuando las mediciones no son supervisadas (no existe RTU o existe daño
permanente de la misma).
193
En el punto 5 de la sección 5.2.2 del capítulo 5 se presentaron las subestaciones
en las cuales fue necesario actualizar las desviaciones estándar de algunas
mediciones debido a los problemas enunciados anteriormente. .
Para modificar las desviaciones estándar se realiza lo siguiente:
1. Abrir el despliegue principal del estimador de estado en modo RT-APPS 1
(figuras 6.9 y 6.10) y abrir el despliegue "SE Tuning Parameters Menu"
(figura 6.30)
2. En el despliegue abierto en la parte “Equipment Tuning” hacer clic en
“Analog Measurement Parameters” (figura 6.52).
Figura 6.52
3. En el despliegue abierto ubicar la medición que se desea modificar la
desviación estándar, una vez localizada dirigirse a la columna “SIGMA”
hacer clic en el sigma a modificar y cambiar su valor (figura 6.53), para que
surta efecto el cambio hacer clic derecho en el valor modificado y hacer clic
en “Commit”.
Figura 6.53
194
6.2.14 PROCEDIMIENTO PARA BUSCAR EQUIPOS CON TOPOLOGÍA
SOSPECHOSA
El estimador de estado presenta un listado de posibles equipos con topología
sospechosa en base a una comparación del estado del equipo y sus mediciones
relacionadas. Dependiendo la incidencia de la topología errónea en el sistema de
potencia puede ser causa de divergencia del estimador de estado, por esta razón
es importante analizar los casos que presenta el estimador de estado
relacionados con equipos con topología sospechosa. Para acceder a esa
información se realiza lo siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10)
hacer clic en “Anomaly Equipment Summary” (figura 6.54)
Figura 6.54
2. En el despliegue abierto se muestra que equipo tiene problemas de
topología y la descripción de la anomalía (figura 6.55)
Figura 6.55
195
Tomando como ejemplo lo señalado en la figura 6.55 la descripción indica que la
barra de 138 kV se encuentra conectada pero su voltaje es 0 kV, por lo que el
paso a seguir es ingresar a la subestación Tena mediante la figura 6.3 y ubicar el
equipo PUYO138 BN_BP y revisar los interruptores asociados a la barra
verificando que sus estados sean los correctos.
6.2.15 PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LOS VOLTAJES ESTIMADOS Y
SUS ÁNGULOS
Cuando un operador va a realizar la conexión de una línea o un transformador
necesita conocer los voltajes y ángulos en los terminales de los puntos a conectar
y de esa manera crear las condiciones para la conexión. Para acceder al
despliegue tabular que muestra los valores estimados y medidos de voltajes y
valores estimados de ángulos en cada barra del S.N.I. se realiza lo siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10)
hacer clic en “Busbar” (figura 6.56)
Figura 6.56
2. En el despliegue abierto muestra el nombre de las mediciones con los
valores estimados y medidos de voltaje y ángulo (figura 6.57)
196
Figura 6.57
6.2.16 PROCEDIMIENTO PARA DESPLEGAR TODAS LAS MEDICIONES
ANALÓGICAS CON SUS VALORES ESTIMADOS, MEDIDOS Y RESIDUALES
Cuando se realizan modificaciones tanto en la base de datos (principalmente
inclusión de nuevas subestaciones) como en los parámetros de sintonización del
estimador de estado se requiere realizar una comparación entre los valores
medidos y estimados para verificar si los cambios mejoraron o no la estimación de
estado. En los puntos 4 y 5 de la sección 5.2.2 del capítulo 5 se realizaron
estudios referentes a lo antes mencionado. Adicionalmente, los residuales sirven
para determinar posibles problemas en las mediciones cuando sus valores son
altos, lo cual significa que existe una desviación considerable entre
medido y valor el estimado.
el valor
El problema podría estar relacionado con lo
siguiente:
• Problemas de campo (equipo de medición).
• Problemas de modelación en el sistema EMS.
• Problemas en la determinación de las mediciones (desviaciones estándar).
Para acceder al despliegue tabular en la cual se muestran los valores estimados,
medidos y residuales de todas las mediciones analógicas del S.N.I. se realiza lo
siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10)
hacer clic en “Analog Measurement Summary” (figura 6.58)
197
Figura 6.58
2. En el despliegue abierto se muestra el nombre de todas las mediciones
analógicas con sus respectivos valores estimados y medidos (figura 6.59)
Figura 6.59
6.2.17 PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA OBSERVABILIDAD DEL
ESTIMADOR DE ESTADO
El estimador de estado del sistema NETWORK MANAGER presenta un listado de
las barras inobservables, las mediciones críticas de barras y las mediciones
críticas de circuitos. Para acceder a esta información se realiza lo siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10)
hacer clic en “Observability Summary” (figura 6.60)
198
Figura 6.60
2. En el despliegue abierto se tiene acceso a 3 despliegues tabulares (figura
6.61) que muestran: Barras inobservables, mediciones críticas de barras y
mediciones críticas de circuitos respectivamente.
Figura 6.61
En la figura 6.62 se muestra el ejemplo de un despliegue de barras
inobservables.
Figura 6.62
En el caso que se encuentren barras inobservables se debe realizar un estudio de
la redundancia del sistema y/o arreglar las mediciones con posibles fallas para
mejorar la observabilidad del sistema.
199
6.2.18 PROCEDIMIENTO PARA VERIFICAR LAS ALARMAS GENERADAS
POR EL ESTIMADOR DE ESTADO
Las alarmas son avisos de posibles problemas ocurridos durante la ejecución del
estimador de estado. Para acceder a las alarmas generadas por el estimador de
estado se realiza lo siguiente:
1. En el despliegue principal del estimador de estado (figuras 6.9 y 6.10)
hacer clic en la tecla dinámica “Measurement Alarms” (figura 6.63)
Figura 6.63
2. En el despliegue abierto (figura 6.64) muestran todas las alarmas
generadas por el estimador de estado, indicando la fecha y hora que se
produjo la alarma, la clase de alarma y el nombre del equipo.
Figura 6.64
200
CAPÍTULO 7.
201
CAPÍTULO 7.
7.1 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1.1 CONCLUSIONES
Los sistemas EMS sirven para supervisar, controlar y operar cualquier sistema
eléctrico de potencia, brindando a los usuarios la funcionalidad necesaria para
cumplir con las actividades mencionadas en forma centralizada.
Dentro de las funcionalidades de los sistemas EMS se encuentran las funciones
de aplicación y una de ellas es el estimador de estado que filtra, detecta y elimina
las mediciones con errores provenientes del sistema SCADA,
brindando una
base confiable de información para se utilizada por el resto de funciones del
sistema, por ésta razón se puede afirmar que el estimador de estado es una
función clave dentro de los sistemas EMS.
Cuando se tiene una gran cantidad de mediciones erróneas dentro del grupo de
mediciones para el proceso de estimación, los estimadores de estado presentan
resultados poco confiables.
En la estimación de estado por el método WLS se encontraron casos en los
cuales se detectaron mediciones erróneas, pero al realizar la identificación del
dato erróneo por el método del residual normalizado más grande, todos los
residuales normalizados eran menores a 3. En estos casos se procedió a eliminar
la medición que contiene el residual normalizado más grande sin importar su
valor, obteniéndose en la siguiente iteración que ya no se detectaba la presencia
de datos erróneos. Estos casos se producen cuando el sistema no tiene la
suficiente redundancia de mediciones ante lo cual los errores se esconden en el
proceso.
202
En los artículos técnicos revisados para la elaboración de la presente tesis, no
existen ejemplos explícitos relacionados con el estimador de estado desacoplado
rápido, por lo que al desarrollar un ejemplo con ese método se determinó después
de varias pruebas, que se debe realizar un paso adicional en la estimación de
estado de la parte activa, usando como valores iniciales los resultados obtenidos
en las estimaciones anteriormente realizadas y de esa manera obtener los valores
de ángulos correctos.
El uso de restricciones de igualdad en el método WLS ayuda al estimador de
estado a evitar que exista un mal condicionamiento en la matriz de ganancia y por
lo tanto, evitar la divergencia del estimador.
Al utilizar el método WLS desacoplado rápido se obtienen resultados con tiempos
menores de procesamiento, comparado con el método WLS completo, puesto que
se trabaja de manera separada las partes activa y reactiva, permitiendo que cada
parte converja por separado, al sumar el tiempo de convergencia de las dos
partes se gana aproximadamente 30% de tiempo comparado con el WLS
completo.
Los métodos de solución para los estimadores de estado convencionales
consideran únicamente a las mediciones como fuente principal de errores,
mientras que la información topológica recolectada desde el campo por el sistema
SCADA y de los parámetros de equipos de red del sistema de potencia se los
asume como libre de errores. Estas asunciones han ocasionado que el estimador
de estado provea en determinados casos soluciones erróneas o que el estimador
de estado diverja. Por este motivo, la tendencia actual de nuevas propuestas de
métodos de estimación de estado se enfoca a plantear nuevos métodos de
solución con el fin de superar problemas tales como:
• La falta de convergencia ante la presencia de un número alto de
mediciones erróneas. (Estimador de Estado Robusto)
203
• La falta de convergencia ante información topológica errónea recibida de
campo (estado de disyuntores y seccionadores). (Estimador de Estado
Generalizado o Topológico)
• Estimador de estado con soluciones erróneas producidas por la utilización
de parámetros eléctricos incorrectos. (Estimador Paramétrico)
Para realizar estudios de maniobras del sistema de potencia, por ejemplo
apertura/cierre de interruptores del sistema y evaluar el comportamiento de la red
bajo escenarios operativos establecidos por el operador se lo realiza mediante el
Flujo de Potencia del Operador en un ambiente de estudio en donde se utiliza una
“foto” del estado del sistema de potencia con los resultados obtenidos por el
estimador de estado, esto significa que los datos son confiables y en este caso
todas las maniobras realizadas son independientes del sistema SCADA y por lo
tanto, los resultados están libres de errores.
La metodología usada por el estimador de estado del sistema NETWORK
MANAGER presenta las siguientes ventajas en relación con el estimador de
estado del sistema SPIDER:
•
Obtención de resultados más rápidos usador la utilización del método WLS
desacoplado rápido
•
Utilización efectiva de mediciones de inyecciones cero para mejorar los
resultados del estimador de estado al utilizar las restricciones de igualdad
puesto que permiten eliminar el problema del mal condicionamiento de la
matriz de ganancia de esa manera asegura que el estimador no diverja
debido a esa condición.
La sintonización de los parámetros del estimador de estado se debe realizar al
menos una vez por año o después de cambios importantes realizados en la
modelación del sistema de potencia para asegurar en todo momento que el
estimador de estado está adaptado a las nuevas condiciones del sistema de
potencia.
204
Para que el estimador de estado se ejecute automáticamente en todos los casos
requeridos, la configuración para cambios topológicos y variaciones grandes de
mediciones debe ser la adecuada, es decir, para el caso de cambio topológico se
deben incluir todos los estados de interruptores que impliquen una variación
apreciable del sistema de potencia, para tales casos el estimador de estado debe
ejecutarse inmediatamente después de realizado el cambio, lo mismo se aplica
para el caso de variaciones grandes de mediciones. Si ésta configuración es
adecuada, el tiempo para la ejecución periódica del estimador pierde su
importancia, puesto que el estimador va a ejecutarse siempre que sea necesario.
Los procedimientos de operación y mantenimiento presentados en el capítulo 6
ayudarán a los diferentes usuarios a familiarizarse con el estimador de estado del
sistema NETWORK MANAGER y a conocer las diferentes condiciones en la que
se encuentre funcionando, además de brindar posibles soluciones a varios
problemas que se puedan presentar con el transcurso del tiempo.
7.1.2 RECOMENDACIONES
Para un mejor entendimiento del funcionamiento del proceso de estimación de
estado se recomienda estudiar lo referente a la matemática estadística ya que
algunos términos utilizados y algunas técnicas usadas en los estimadores se
basan en la matemática estadística.
Para la elaboración de los problemas de estimación de estado se recomienda
utilizar el entorno de programación MATLAB, por la facilidad para el manejo de
operaciones con matrices y números complejos y por la rapidez y sencillez con la
que se pueden editar y ejecutar los programas de prueba
De acuerdo a lo realizado en la sección 3.2.2 del capítulo 3 se encontró que la
mala formación de la matriz Jacobiana es la principal causa para que existan
problemas en el resultado final del estimador de estado, por lo que se recomienda
tomarse el debido tiempo en verificar que se encuentre correctamente
estructurada y formada la matriz Jacobiana.
205
Para que el estimador de estado del sistema NETWORK MANGER realice la
estimación de taps y LTCs de una manera correcta, se recomienda incluir
mediciones de LTCs en todos los transformadores del S.N.I. e incluir mediciones
de potencia activa y reactiva tanto en el lado alto como de bajo voltaje
(actualmente la mayoría de transformadores solamente tienen mediciones en el
lado de bajo voltaje) para incrementar la redundancia y de esa manera obtener
una mejor estimación.
Se recomienda antes de modificar los parámetros de sintonización del estimador
de estado obtener respaldos de información, puesto que la modificación de
parámetros puede ocasionar que el estimador de estado diverja, por lo tanto, sea
necesario regresar a las condiciones iniciales.
Se recomienda utilizar el Sistema de Desarrollo (PDS – el mismo que debe
contener la misma modelación y mediciones del sistema de potencia) para
realizar las pruebas de sintonización para no afectar el funcionamiento del
estimador de estado del sistema EMS, puesto que está siendo utilizado por los
operadores del sistema, una vez comprobado y obtenido resultados favorables en
el PDS pasarlos al EMS.
Cuando se realizan cambios en los parámetros del estimador de estado se debe
analizar los resultados después que el estimador se haya ejecutado al menos
cinco veces, puesto que la estimación de estado mejora sus resultados en cada
ejecución.
206
GLOSARIO
207
GLOSARIO
Actualizador de Pseudomediciones: Ajusta las pseudomediciones de potencia
activa y reactiva de barras de generación y carga de aquellas mediciones
analógicas que no se encuentren válidas o no estén definidas.
Arquitectura Cliente-Servidor: Modelo para el desarrollo de sistemas de
información, en el cual las transacciones se dividen en procesos independientes
que cooperan entre sí para intercambiar información, servicios o recursos. Se
denomina cliente al proceso que inicia el diálogo o solicita los recursos y servidor
al proceso que responde a las solicitudes.
Arquitectura Ethernet: Es una red de conmutación de paquetes de acceso
múltiple y difusión amplia, que utiliza un medio pasivo y sin ningún control central.
Proporciona detección de errores, pero no corrección. El acceso al medio está
gobernado desde las propias estaciones mediante un esquema de arbitraje
estadístico. Los paquetes de datos transmitidos alcanzan a todas las estaciones,
siendo cada estación responsable de reconocer la dirección contenida en cada
paquete y aceptar los que sean dirigidos a ella. Ethernet realiza varias funciones
que incluyen manejo del enlace, codificación y decodificación de datos y acceso al
canal. El manejador del enlace es responsable de vigilar el mecanismo de
colisiones, escuchando hasta que el medio de transmisión está libre antes de
iniciar una transmisión.
Asíntota: Una asíntota es una línea recta o curva a la que se aproxima una curva
como gráfica de determinada función sin llegar jamás a tocarla por más que se
acerque.
BIG: Convención utilizada en el sistema Network Manager para referirse a las
barras de inyección de generación de las interconexiones existentes en el
Sistema Nacional Interconectado.
208
BIL: Convención utilizada en el sistema Network Manager para referirse a las
barras de inyección de carga de las interconexiones existentes en el Sistema
Nacional Interconectado.
Coloreo Dinámico: Es la funcionalidad que permite utilizar colores para
representar las características (nivel de voltaje, tipo de medición, etc) de los
elementos del sistema de potencia en los despliegues unifilares del sistema
Network Manager. Los colores utilizados son los siguientes:
•
Azul: Voltaje de 230 kV
•
Amarillo: Voltaje de 138 kV
•
Verde: Voltaje de 69 kV o valores menores.
•
Café: Línea puesta a tierra
•
Blanco: Línea desenergizada
•
Celeste Claro: Medición ingresada manualmente.
•
Magenta: Mediciones con problemas de comunicación
•
Verde opaco: Medición del estimador de estado
•
Azul claro: Medición que podría tener error
•
Rojo intermitente: Alarma.
Frecuencia (Estadística): Es una medida para indicar el número de repeticiones
de cualquier fenómeno o suceso periódico en una unidad de tiempo.
Front – end: Dispositivo encargado en recolectar todos los datos provenientes de
las Unidades Terminales Remotas y enviarlas al centro de control.
Hipótesis: Una hipótesis estadística es una suposición acerca de la distribución
de una variable aleatoria. Una prueba estadística de una hipótesis es un
209
procedimiento en el que se utiliza una muestra para ver si es posible “aceptar” tal
hipótesis.
Inyecciones Cero: Se les conoce como inyecciones cero a las mediciones de
potencia activa y reactiva ubicadas en las barras de paso, es decir, barras que no
tienen generación, ni compensación, ni carga.
Interfase humano-máquina: También conocido por las siglas en inglés HMI es el
sistema informático que se encarga de la comunicación entre el sistema y el
usuario.
Isla eléctrica: Es un pequeño sistema eléctrico independiente que se forma
cuando una parte del sistema eléctrico queda separada de la parte principal
debido por ejemplo a la actuación de los interruptores luego de producirse alguna
contingencia.
LTC: Es un dispositivo de conmutación mecánica diseñado para suministrar un
voltaje constante bajo cargas variables en un transformador. Este dispositivo
regula automáticamente el voltaje de salida del transformador hasta los límites
especificados mientras que el transformador se mantiene en operación normal.
Matriz definida positiva: Es una matriz cuadrada de elementos complejos que
es análoga a los números reales. Si una matriz es definida positiva entonces
todas las entradas de su diagonal deben ser positivas. Si una matriz es definida
positiva el mayor elemento de toda la matriz debe estar en la diagonal.
Matriz regular: Se llama matriz regular a toda matriz cuadrada cuyo determinante
sea distinto de cero.
Moda: La moda de una distribución estadística es el valor que más se repite. Una
distribución puede tener más de una moda o no tener ninguna
ORACLE: Es un sistema de gestión de base de datos.
210
Prioridad: Elemento cualitativo que determina la máxima preferencia; se utiliza en
planeamiento y operación eléctrica de un sistema de potencia para señalar los
componentes que tienen mayor importancia y que por consiguiente requieren de
mayor atención.
Programación Lineal: Procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se
resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales,
optimizando la función objetivo que también es lineal.
Protocolo TCP/IP: Es un protocolo que se basa Internet y que permiten la
transmisión de datos entre redes de computadoras. En ocasiones se la denomina
conjunto de protocolos TCP/IP, en referencia a los dos protocolos más
importantes que la componen: Protocolo de Control de Transmisión (TCP) y
Protocolo de Internet (IP), que fueron los dos primeros en definirse, además
sirven para enlazar computadoras que utilizan diferentes sistemas operativos,
incluyendo PC, minicomputadoras y computadoras centrales sobre redes de área
local (LAN) y área extensa (WAN).
Punto de apalancamiento: Conocido generalmente como Leverage Point. Son
mediciones que influyen el resultado final de un estimador de estado convencional
ya que afecta considerablemente a la matriz Jacobiana de mediciones H(x).
Punto de inflexión: Es un punto donde los valores de x de una función continua
pasa por un tipo de concavidad a otro. La curva “atraviesa” la tangente.
Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es
cero, o no existe. En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se
les conoce como puntos de ensilladura.
Punto externo: Conocidos generalmente como Outlier Point. Son mediciones
cuyas magnitudes están fuera de rango en comparación con las demás
mediciones, por ejemplo, si se tienen las siguientes magnitudes de voltaje 138 kV,
135 kV, 140 kV, 136 kV, 130 kV, 138 kV, 300 kV, 139 kV, se puede observar que
existe una medición que está completamente diferente a los demás valores, por lo
211
que la medición de 300 kV se la considera como Outlier Point o en español como
punto externo.
Rango: Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia
entre el valor más elevado y el valor más bajo.
Rango Completo: Una matriz se dice que es de rango completo por columnas si
todas sus columnas son linealmente independientes, una matriz se dice que es de
rango completo por filas si todas las filas son linealmente independientes. Una
matriz es de rango completo si es de rango completo por filas o por columnas.
Redundancia: Es la relación existente entre el número de mediciones y el
número de variables de estado. La redundancia en las mediciones disponibles
permite al estimador de estado:
•
Estimar el estado en zonas del sistema sin mediciones.
•
Filtrar el error asociado a las mediciones.
•
Detectar e identificar posibles mediciones erróneas.
Tiempo real: Un sistema de tiempo real es aquel que debe responder ante
estímulos generados por el entorno dentro de un periodo de tiempo finito
especificado que le permita reaccionar casi inmediatamente.
Unidad Terminal Remota: Es un dispositivo basado en microprocesadores,
diseñado para adquirir señales de un proceso y enviarlo a una estación maestra o
sistema de control que generalmente se encuentra a una distancia apreciable.
Unimodal: En estadística una moda es el valor comparativamente alto repetido
más frecuentemente en una lista. Unimodal será la distribución en que esto
aparece una sola vez.
212
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
213
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
Douglas Montgomery, George Runger, “Probabilidad y estadística
aplicada a la ingeniería”, McGraw – Hill, México, 1996
[2]
Ronald Walpole, Raymond Myers, Sharon Myers, “Probabilidad y
estadística para ingenieros”, Sexta edición, Pearson Education, México,
1999
[3]
http://www.aulafacil.com varianza, media
[4]
http://es.wikipedia.org
[5]
http://escuela.med.puc.cl/recursos/recepidem/EPIANAL9.HTM
estadística
Intervalo
de confianza
[6]
http://math.uprm.edu/~edgar/LEC1COMP.PDF
matriz
definida
positiva
[7]
http://www.utp.edu.co/php/revistas/ScientiaEtTechnica/docsFTP/9122455
-60.pdf
[8]
http://www.depeca.uah.es/docencia/ING-ECA/ctr_avz/WEE12.PDF
matriz transpuesta
[9]
http://zmath.impa.br/cgibin/zmen/ZMATH/en/quick.html?first=1&maxdocs=3&bi_op=contains&typ
e=pdf&an=0835.65081&format=complete. Hatchel
214
[10]
Ali Abur, Gomez Expósito, “Power System State Estimation – Theory and
Implementation”, Marcel Dekker, Inc., New York, United States of
America, 2004
[11]
John Grainger, William Stevenson, “Análisis de Sistemas de Potencia”,
McGraw – Hill, México, 1996
[12]
Gómez Expósito, “Análisis y Operación de Sistemas de Energía
Eléctrica”, McGraw – Hill, España, 2002
[13]
Gómez Expósito, José Martínez, José Rosendo, Esther Romero, Jesús
Riquelme, “Sistemas Eléctricos de Potencia – Problemas y ejercicios
resueltos”, Prentice Hall, Madrid, España, 2003
[14]
Karin Gonzáles, “Tesis – Método de mínimos cuadrados ponderados para
la estimación de los modelos lineales generalizados”, Universidad
Nacional Mayos de San Marcos – Facultad de Ciencias Matemáticas –
Escuela Académica Profesional de Estadística, Lima, Perú, 2001
[15]
Jorge Pereira, “A State Estimation Approach for Distribution Networks
Considering Uncertainties and Switching”, Universidad de Porto –
Facultad de Ingeniería, Portugal, 2001
[16]
Claudio Seebach, “Clase 13 – Caso General con Restricción de
Igualdad. pdf”, Pontificia Universidad Católica – Escuela de Ingeniería –
Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas, Chile, 2006
Lagrange
[17]
Elizabeth Flores, “Tesis – Construcción de inversas aproximadas tipo
sparse basada en la proyección ortogonal de Frobenius para el
precondicionamiento
de
sistemas
de
ecuaciones
no
simétricos”,
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria – Departamento de
Matemáticas, 2003 Rotaciones de Givens
215
[18]
Juan Martínez, “Manual de Usuario de las Rutinas para resolver un
Sistema de Ecuaciones Lineales de la forma Ax=b por medio de la
Factorización QR basada en la Transformación de Householde”, Centro
de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN – Departamento de
Control Automático, México, 2003
[19]
Miguel Jerez, “Optimización diferenciable con restricciones de igualdad”,
Universidad Complutense de Madrid, España, 2002
[20]
“State Estimation (SE) Subsystem Design Document”, ABB Inc, 2004
DESCRIPCIÓN
DEL
ESTIMADOR
DE
ESTADO
DEL
SISTEMA
NETWORK MANAGER
[21]
Gabriel Rivera, “Tesis – Procedimientos para Operación y Mantenimiento
del Estimador de Estado en el Centro Nacional de Control de Energía
(CENACE)”, Escuela Politécnica Nacional, 1999, Quito – Ecuador.
216
ANEXOS
217
ANEXO A.
218
ANEXO A.
A.1 TEOREMA DE LAGRANGE
Para poder entender el teorema de Lagrange se considerará el siguiente
problema de optimización:
min
f(x)
s.a
hj(x) = aj
x = (x1, …, xn)
j = 1, ..., m
con m ≤ n
Donde todas las funciones involucradas son diferenciables. La condición
necesaria para que el punto x que satisface todas las restricciones (conocido
como punto factible) sea un mínimo local del problema, es que existan m
escalares λ j ( j = 1,..., m) , denominados multiplicadores de Lagrange, tal que:
∇ f ( x ) = ∑ λ j ∇ h j (x )
m
j =1
El gradiente de la función objetivo evaluado en x , se puede expresar como
combinación lineal de los gradientes de las restricciones del problema planteado
evaluados en x . Las combinaciones necesarias de primer orden para un óptimo
son las siguientes:
∂h j ( x)
∂f ( x) m
− ∑ λi
=0
∂xi
∂xi
j =1
i = 1,..., n
a j − h j ( x) = 0
j = 1,..., m
Si un punto cumple con satisfacer estas (n + m) restricciones, se puede decir que
hay un punto que puede ser mínimo o máximo local. Este análisis de primer orden
no puede distinguir entre un mínimo y un máximo local.
219
Si se tiene una función:
m
[
]
L( x1 ,..., xn , λ1 ,..., λm ) = f ( x1 ,..., xn ) + ∑ λ j a j − h j ( x1 ,..., xn )
j =1
Las condiciones necesarias de primer orden del problema corresponden a las
condiciones necesarias de primer orden del siguiente problema no-restringido:
min L( x1 ,..., xn , λ1 ,..., λm )
Las condiciones son las siguientes:
m
∂h j
∂L ∂f
=
− ∑λj
=0
∂xi ∂xi j =1 ∂xi
∂L
= a j − h j ( x1 ,..., x n ) = 0
∂λ j
i = 1,..., n
j = 1,..., m
El método de Lagrange sólo identifica puntos regulares y los puntos que no
cumplan está propiedad deben ser analizados separadamente para determinar si
son óptimos al problema. Un punto es regular cuando el Jacobiano de las
restricciones, evaluado en el punto, es de rango máximo m, es decir, las m filas
deben ser linealmente independientes.
 ∂h1
 ∂x
 1
 .
J ( x) =  .

 .
 ∂hm
 ∂x
 1
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
∂h1 
∂x n 

. 
. 

. 
∂hm 
∂x n 
220
Por ejemplo considerar el siguiente problema:
min
x
s.a
- x3 + y2 = 0
(x, y) ∈ R2
(
)
Las condiciones de primer orden del Lagrangeano L( x, y, λ ) = x + λ − x 3 + y 2 son:
∂L
= 1 − 3x 2 λ = 0
∂x
∂L
= 2 yλ = 0
∂y
∂L
= −x3 + y 2 = 0
∂λ
Donde se observa que este sistema no tiene solución. Sin embargo, es fácil
observar que la solución óptima es (0, 0). Pero surge un pregunta ¿es x = (0, 0)
un
punto
[
regular?
]
Al
observar
el
Jacobiano
de
la
restricción
h(x):
[ ]
∇h(x ) = − 3x 2 2 y ( 0, 0) = 0 0 se tiene que éste es nulo, por lo tanto x es solución
óptima no regular, por ésta razón las condiciones necesarias de primer orden no
lo detectan.
La convexidad de la función objetivo no indica que un punto, aunque satisfaga las
condiciones necesarias de primer orden sea efectiva un mínimo local. Para que x
sea un mínimo local debe suceder que: f (x + ε∆x ) ≥ f (x ) pero, solo para
(x + ε∆x )
factible ( ε∆x pequeño), que satisfaga todas las restricciones:
h j (x + ε∆x ) = a j ,
j = 1,..., m
Interesa minimizar L( x, λ ) = f ( x) + λ (a − h( x) ) . Para que x sea mínimo, buscar x
tal que para todo (x + ε∆x ) factible.
221
L(x + ε∆x, λ ) − L(x, λ ) = f (x + ε∆x ) − f (x ) ≥ 0
Las condiciones de segundo orden se obtienen expandiendo L en una serie de
Taylor hasta el segundo grado en torno al punto (x, λ ) . El punto satisface las
condiciones de primer orden ∇L(x, λ ) = 0 :
L(x + ε∆x, λ ) − L(x, λ ) = L(x, λ ) + (x + ε∆x − x )∇L(x, λ ) +
=
1 2 ∂ 2 L (x , λ ) T
ε ∆x
∆x + 0 ε 2
2
2
∂x
(ε∆x) D 2 L(x, λ )(ε∆x) T
+ 0 ε 2 − L (x , λ )
2!
( )
( )
Dado que lim ε →0
∆x
( )
0ε2
= 0 , si x es un óptimo local entonces debe cumplirse que:
ε 2 ∆x
∂ 2 L ( x, λ ) T
∆x ≥ 0
∂x 2
Condición suficiente para mínimo local: Hessiano del Lagrangeano semipositivo (o
positivo definido) en x para cumplir las condiciones necesarias (suficientes) de
→
segundo orden.
Pero las direcciones factibles de movimiento ∆ x no son
arbitrarias pues no pueden salirse de la restricción. Es posible que el punto x sea
→
un óptimo local sin la condición anterior, al restringir los ∆ x a direcciones
factibles si se cumple la condición
→
∆x
∂ 2 L ( x, λ ) → T
∆x ≥ 0
∂x 2
→
Por lo que interesa determinar cuáles son esas direcciones ∆ x factibles para
evaluar la condición de optimalidad de segundo grado.
Mediante un desarrollo idéntico al realizado anteriormente para una restricción, se
obtienen las siguientes condiciones:
222
n
∑
i =1
→
∂h j (x )
∆xi = 0 ⇒ ∇h j (x ) × ∆ x = 0, ∀j = 1,..., m
∂xi
La condición necesaria de segundo orden es que el Hessiano del Lagrangeano
debe ser semipositivo definido en el subespacio definido por las restricciones. La
condición suficiente de segundo orden es que el Hessiano del Lagrangeano sea
positivo definido en dicho subespacio. En este caso, el punto x será un mínimo
local estricto del problema de optimización planteado.
En el siguiente ejemplo se emplea la utilización de la condición de segundo orden:
min f ( x) = x12 + x 22 + x32
s.a
h1 ( x) = x1 + x 2 + 3 x3 − 2 = 0
h2 ( x) = 5 x1 + 2 x 2 + x3 − 5 = 0
L = x12 + x 22 + x32 + λ1 (2 − x1 − x 2 − 3 x3 ) + λ 2 (5 − 5 x1 − 2 x 2 − x3 )

∂L

= 2 x1 − λ1 − 5λ 2 = 0 

∂x1


λ
2
x
−
2
x
−
3
=
0
 1
2
2

∂L
= 2 x 2 − λ1 − 2λ 2 = 0
5 x1 − 14 x 2 + 3 x3 = 0

∂x 2



∂L
= 2 x3 − 3λ1 − λ 2 = 06 x 2 − 2 x3 − 5λ 2 = 0 
∂x3



x1 + x 2 + 3 x3 = 2 
3 x 2 + 14 x3 = 5 
5 x1 + 2 x 2 + x3 = 5

5 x1 − 14 x 2 + 3 x3 = 0}16 x 2 − 2 x3 = 5
⇒ x1* =
37
46
y
λ1 =
2
,
23
λ2 =
7
23
x 2* =
8
23
y
x3* =
13
46
223
Igualmente que en el ejemplo anterior surge una pregunta ¿Es el punto
 37 8 13 
 , ,  un mínimo? Para esto basta observar el Hessiano del Lagrangeano,
 46 23 46 
esto es
2 0 0
H = 0 2 0
0 0 2
Dado que el Hessiano del Lagrangeano (que en este caso coincide con el
Hessiano de la función objetivo pues todas las restricciones son lineales) es
 37 8 13 
positivo definido en todo el dominio y en particular en el punto  , ,  , este
 46 23 46 
punto es un mínimo único y global.
A.2 DESCOMPOSICIÓN LU
Puede darse el caso en que uno tenga que resolver una serie de sistemas de
ecuaciones, en los cuales sólo cambia el vector b; como por ejemplo cuando se
calcula la inversa de una matriz. Entonces es útil tener una descomposición de la
matriz A que permita resolver el problema eficientemente. Ésta es la denominada
descomposición LU en la cual, la matriz A se escribe como un producto de una
matriz triangular inferior y una superior.
Por lo que se tiene A x = b y A = LU entonces:
A x = LU x = b
Donde U x = y por lo que se tiene que resolver el siguiente sistema:
Ly=b
224
Para obtener los coeficientes de la descomposición, se utiliza el siguiente
algoritmo:
1. Se eligen Lii = 1, para i = 1, 2,….., n.
2. Para cada j,
i −1
U ij = Aij − ∑ Lik U kj
k =1
Lij =
1
U jj
j −1


 Aij − ∑ Lik U kj 
k =1


Por ejemplo, si se tiene la siguiente matriz:
 4 2 3
A = − 3 1 4
 2 4 5
entonces L11 = 1, L22 = 1, L33 = 1 y para j = 1
U 11 = 4
1
3
(−3) = −
4
4
1
1
L31 = (2) =
4
2
L21 =
para j = 2
U 12 = 2
5
 3
U 22 = 1 − L21U 12 = 1 −  −  × 2 =
2
 4
2
2
1
 6
L32 = (4 − L31U 12 ) =  4 − × 2  =
5
5
2
 5
Por lo que se tiene que:
225

 1
 3
A = LU = −
 4
 1
 2

0 0 4

1 0 0

6
0
1 

5

2
5
2
0
3
25 
4 
− 4
También se cumple que:
det[A] = det[L] det[U]
Además det[L] = 1, con lo cual el determinante de A es simplemente el producto
de los elementos de la diagonal de U.
A.3 DESCOMPOSICIÓN QR
Dada una matriz A0 = A ∈ R ( m ,n ) , se busca una secuencia de matrices ortogonales
Ω1 , Ω 2 ,..........., Ω k ∈ R ( m,m ) tales que la matriz Ai = Ω i Ai −1 tenga más elementos
nulos debajo de la diagonal de Ai−1, para i = 1,2, . . . . , k, de forma que la matriz R
= Ak final es triangular superior; por lo tanto, se tiene:
Ω k , Ω k −1 ,..........., Ω1 A = R
y en consecuencia, A = QR , siendo Q = Ω1T , Ω T2 ,..........., Ω Tk ortogonal y R triangular
superior.
Se denomina matriz de Givens Ω [ p , q ] , a cualquier matriz ortogonal que coincide
con la matriz unidad, salvo en cuatro elementos, que se construyen de la
siguiente forma:
226
Ω [ppp ,q ] = Ω [qqp ,q ] = cos θ
Ω [pqp ,q ] = senθ
Ω [qpp ,q ] = − senθ
El Teorema de las rotaciones de Givens dice que dada una matriz A ∈ R m×n , para
cada 1 ≤ p < q ≤ m, i ∈ {p, q} y 1 ≤ j ≤ n , existe un θ ∈ [− π , π ] tal que Ω [ p , q ] A = 0 .
Además, todas las filas de A permanecen sin cambios, excepto la p-ésima y la qésima que resultan combinaciones lineales de las antiguas filas p-ésima y qésima.
La posibilidad de factorizar cualquier matriz A m x n, no necesariamente
cuadrada, en la forma QR, donde Q es una matriz ortogonal y R es una matriz
triangular superior. Esto se establece con la siguiente proposición.
Si A es una matriz con columnas linealmente independientes, entonces A se
puede factorizar en la forma A = QR, en donde Q es una matriz m x n cuyas
columnas forman una base ortogonal para el espacio columna de A y R es una
matriz triangular superior no singular.
Por ejemplo, hallar la descomposición QR de la matriz A
2 0 1
A =  6 2 0 
− 3 1 − 1
Se logrará el primer 0 en la posición (2,1) de A, utilizando la matriz de Rotación de
Givens Ω [1, 2 ] , donde θ se calcula por analogía de la siguiente manera:
cos θ
Ω [1, 2 ] = 
 senθ
− senθ 
cos θ 
Para lograr un 0 en la posición (2,1) de
227
a b 
A=

c d 
por medio de la premultiplicación
cos θ
Ω [1, 2 ] A = 
 senθ
− senθ  a b  
x
=



cos θ   c d  a × senθ + c × cos θ
x
x 
Por lo que se tiene que calcular θ, tal que:
a × senθ + c × cos θ = 0
Dividiendo por cos θ y efectuando las simplificaciones y despejes convenientes,
llegamos a:
tan θ = −
c
a
El 0 en la posición (2,1), se logra tomando c = 6, a = 2, donde c = 6 es el
elemento a anular y a = 2 ≠ 0, es el “pivote”. Luego:
tan θ = −
6
= −3
2
Donde
cos θ =
10
10
senθ = −3
10
10
A partir de los valores calculados, se efectúa:
228
 10

 10
10
Ω [1, 2 ] A = − 3

10
 0


3
10
10
10
10
0


10
0
2 10 3
5
 2 0 1  
10
0  6 2 0  =  0


5
1  − 3 1 − 1  − 3
1




10 

10 
10 
−3
= A1
10 
−1 


Para lograr el 0 en la posición (3,1), se utiliza la matriz:
Ω
[1, 3]
cos θ
=  0
 senθ
0 − senθ 
1
0 
0 cos θ 
Donde
tan θ = −
c
a
Siendo c = −3 , el elemento en posición (3,1) de A1 a anular y a = 2 10 el “pivote”
en la posición (1,1) de dicha matriz.
De allí se concluye que:
senθ =
3
7
cos θ = 2
10
7
La siguiente operación será:
229

2

[1, 3]
Ω A1 = 


10
7
0
3
7

10
3  2 10 3
5
0 − 
7 
10
1
0  0

5
10  
1
−3
0 2
7  

10  
9
 7
10 
7

10  
10
= 0
−3
10  
5
−1  
10
 0 19
35
 



10 
−3
= A2
10 
10 
− 17

70 
5
7
En el próximo paso utilizando
tan θ = −
c
a
Donde c = 19
10
10
es el elemento en posición (3,2) de A2 a anular y a =
, el
35
5
“pivote” en la posición (2,2) de dicha matriz, se concluye que:
tan θ = −
19
7
senθ = −
19
410
cos θ =
7
410
En consecuencia, utilizando
Ω
[2 , 3 ]
0
1

= 0 cos θ
0 senθ

− senθ 
cos θ 
0
Se llega a:


0
1
7
Ω [2,3] A2 = 0

410

19
0 −
410

9

 7
7
0 
19  
10
0
5
410  


7
10
 0 19
35
410  
9
 
 7
7
 
10  
41
−3
= 0 2
7
10  


10
− 10
0
 0
70  
5
7
La cual es la matriz R triangular superior buscada.



41 
− 47
287 
41 
4

41 
5
7
230
La matriz, que se denomina por conveniencia QT, es una matriz ortogonal, que se
deduce así:
Como Ω [2,3]Ω [1,3]Ω [1, 2 ] A = R , entonces tomando Q T = Ω [2,3]Ω [1,3]Ω [1, 2 ] , se concluye que
QT A = R
( )
Por lo tanto: A = QR ( Q T
−1
= Q por ser Q y QT ortogonales).
Se calcula QT


0
1
7
T
Q = 0

410

19
0 −
410

 2

 7
9
Q T = −
 7 41
 6

 41


0  2
19  
410  
7  

410 
6
7
22
7 41
1
−
41
10
7
0
3
7
 10
3 
0 −   10
7 
10
1
0  − 3

10
10  
0
0 2
7  

3
10
10
10
10
0

0

0

1


3 

7 
38 
7 41 
2 

41 
−
Con lo que se tiene QR = A
A.4 FACTORIZACIÓN CHOLESKY
Dada una matriz simétrica y definida positiva A de orden n x n, se calcula la matriz
H de la factorización Cholesky H fila por fila y es almacenada en la parte triangular
inferior de A.
a ki = hki =
1
hii
i −1


 a ki − ∑ hij hkj 


j =1


231
k −1
a kk = hkk = a kk − ∑ hkj2
j =1
Por ejemplo, la siguiente matriz A
4
2
A=
2

4
4
5 7 0 
7 19 11 

0 11 25
2
2
Cálculo de la primera fila de H (k=1)
h11 = 4 = 2
Cálculo de la Segunda fila de H (k=2)
h21 =
a 21 2
= =1
h11 2
h22 = a 22 − h212 = 5 − 12 = 2
Cálculo de la tercera fila de H (k=3)
h31 =
a 31 2
= =1
h11 2
h32 =
1
(a32 − h21h31 ) = 1 (7 − 1) = 3
h22
2
(
)
h33 = a 33 − h312 + h322 = 19 − 12 − 3 2 = 3
Cálculo de la cuarta fila de H (k=4)
h41 =
a 41 4
= =2
h11 2
h42 =
1
(a 42 − h21h41 ) = 1 (0 − 2) = −1
h22
2
h43 =
1
(a 43 − h31h41 − h32 h42 ) = 1 (11 − 1 × 2 − 3 × (−1)) = 4
h33
3
(
)
2
h44 = a 44 − h412 + h42
+ h432 = 25 − 2 2 − (−1) 2 − 4 2 = 2
232
La matriz H de la factorización Cholesky es la siguiente:
2
0
H =
0

0
2
2 3 − 1
0 3 4

0 0 2
1 1
233
ANEXO B.
234
ANEXO B.
B.1 EJEMPLOS DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA
Ejemplo B.1.1
Se realizará un histograma, tomando como base los datos de mediciones de
voltaje obtenidas de una barra de 230 kV de un sistema de potencia. La
información se presenta en la tabla B.1.
MEDICIONES DE VOLTAJE (kV)
# Voltaje # Voltaje # Voltaje # Voltaje # Voltaje # Voltaje
1
219
15
230
29
228
43
223
57
230
71
228
2
221
16
230
30
228
44
225
58
230
72
228
3
221
17
230
31
228
45
225
59
230
73
228
4
221
18
230
32
228
46
225
60
230
74
228
5
223
19
230
33
228
47
225
61
230
75
228
6
223
20
230
34
228
48
225
62
230
76
228
7
223
21
230
35
228
49
225
63
230
77
228
8
223
22
230
36
228
50
225
64
230
78
224
9
223
23
230
37
228
51
225
65
230
79
224
10
223
24
230
38
228
52
225
66
230
80
224
11
223
25
230
39
228
53
225
67
230
81
224
12
225
26
222
40
224
54
225
68
222
82
224
13
225
27
222
41
224
55
225
69
222
83
224
14
220
28
220
42
224 56 225
Tabla B.1
70
222
84
224
235
25
Frecuencia
20
15
10
5
0
218
219
221
223
225
230
228
224
222
220
Voltaje de 230 kV
Histograma de mediciones de voltaje en una barra de 230 kV
Ejemplo B.1.2
Al realizar una curva continua ajustada del ejemplo B.1, se tiene la siguiente
función de densidad de probabilidad.
Función de densidad de probabilidad correspondiente a la tabla B.1
Ejemplo B.1.3
Calcular el valor esperado tomando como base los datos del ejemplo B.1
236
µ=
(219 × 1) + (221 × 3) + (223 × 8) + (225 × 15) + (230 × 22) + (228 × 18) + (224 × 10) + (222 × 5) + (220 × 2)
84
⇒ µ = 226.131
Por lo tanto, el valor esperado de las mediciones es de 226.131 kV.
Ejemplo B.1.4
Con los datos del ejemplo B.1 calcular la varianza y la desviación estándar.
84
σ2 =
∑ (Z
i =1
− 226.131) × ni
2
i
84
⇒ σ 2 = 9.9465
σ = σ 2 = 9.9465
⇒ σ = 3.153 kV
Zi
ni
219
1
220
2
221
3
222
5
223
8
224
10
225
15
228
18
230
22
237
Ejemplo B.1.5
Con los datos del problema B.1 determinar el intervalo de confianza para un nivel
de significancia α = 5%.
α = 0.05
α = 0.025
2
Z α/2 = 1.96 valor encontrado en tabla de distribución normal acumulada N(0.1) en la
que se obtiene P(z ≤ 1.96) = 0.975
226 .131 − 1.96 ×
3.153
84
≤ µ ≤ 226 .131 + 1.96 ×
3.153
84
⇒ 225 .4565 ≤ µ ≤ 226 .8054
Por lo que el intervalo de confianza para
es (225.4565 kV; 226.8054kV) con una
confianza del 95%.
B.2 EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE ESTADO DE UN SISTEMA DE
CUADRO BARRAS POR EL MÉTODO WLS
Realizar la estimación de estado del sistema de 4 barras mostrado en la figura B.1
usando el método WLS.
La información de los parámetros eléctricos del sistema del ejemplo se presentan
en la tabla B.2
Línea
Resistencia Resistencia ½ Susceptancia
p
R (pu)
X (pu)
b (pu)
De barra A barra
1
2
0.01
0.03
0.0
1
3
0.02
0.05
0.0
2
3
0.03
0.08
0.0
3
4
0.00
0.03
0.0
Tabla B.2
238
Figura B.1
El sistema se supervisa a través de 13 mediciones, es decir, m = 13. Las
mediciones, sus valores y pesos asociados se muestran en la tabla B.3:
Medida, i Tipo
Valor de medida
Sin datos erróneos Con datos erróneos
Wii (pu)
1
V1
1.0000
1.0000
62500
2
V3
0.9742
0.9742
62500
3
V4
0.9616
0.9616
62500
4
P2
-0.4000
-0.4897
10000
5
P3
0.0000
0.0000
100000
6
P4
-0.5000
-0.5000
10000
7
Q2
-0.3000
-0.3000
10000
8
Q3
0.0000
0.0000
100000
9
Q4
-0.4000
-0.4000
10000
10
P12
0.4835
0.4835
15625
11
P13
0.4268
0.4268
15625
12
Q12
0.3945
0.3945
15625
13
Q13
0.3467
0.3467
15625
Tabla B.3
Para la elaboración de este ejemplo se asumirá la presencia de un dato erróneo,
el mismo que se encuentra resaltado con color amarillo en la tabla B.3.
El vector de estado x tiene 7 elementos (n = 7)
x T = [θ 2 , θ 3 , V1 , V2 , V3 ]
239
Se asigna el valor de θ1 = 0 puesto que se escoge a la barra 1 como referencia.
Determinación de la matriz de admitancias Ybarra:
Ybarra
− 10 + j 30
− 6.8966 + j17.241
 16.897 − j 47.241

− 10 + j 30
14.11 − j 40.959
− 4.1096 + j10.959
=
− 6.8966 + j17.241 − 4.1096 + j10.959 11.006 − j 61.534 0 +

0
0
0 + j 3.333
0−



0

j 33.333

j 33.333
0
donde se separa la parte real e imaginaria en las matrices G (real) y B
(imaginario):
− 10
− 6.8966
 16.897
 − 10
14.11
− 4.1096
G=
− 6.8966 − 4.1096 11.006

0
0
 0
0
0
0

0
30
17.241
0 
− 47.241
 30
− 40.959 10.959
0 

B=
 17.241
10.959 − 61.534 33.333 


0
33.333 − 33.333
 0
De acuerdo al proceso planteado en la sección 3.2.2.3, se inicializan las variables
de estado utilizando como condiciones iniciales los valores nominales, es decir,
para x0 (Vi = 1 p.u. θi = 0), adicionalmente se asigna el valor de cero a la variable
utilizada para el número de iteraciones: k = 0.
Se plantean todas las ecuaciones:
Pi = ∑ ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij )
N
j =1
Qi = ∑ ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij )
N
j =1
240
Pij = ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) − GijVi 2
(
Qij = ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) + Vi 2 Bij − bijp
)
Siendo,
Vi , Vj los módulos de los voltajes en las barras i y j.
θ ij = θ i − θ j el desfasaje angular entre las barras i y j.
Gij + Bij el elemento i, j-ésimo de la matriz de admitancias de barras.
bijp la admitancia paralelo del modelo π de la línea que une la barra i con con la
barra j.
El vector de mediciones z es el siguiente:
 1.0000 
 0.9742 


 0.9616 


− 0.4897 


0


 − 0.5 
z =  − 0. 3 


0


 − 0.4 


 0.4835 


 0.4268 
 0.3945 


 0.3467 
Matriz de factores de ponderación W:
241
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 
62500 0
 0
62500 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 


 0
0
62500 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 


0
0
10000
0
0
0
0
0
0
0
0
0 
 0
 0
0
0
0 100000 0
0
0
0
0
0
0
0 


0
0
0
0
10000 0
0
0
0
0
0
0 
 0
W = 0
0
0
0
0
0
10000
0
0
0
0
0
0 


0
0
0
0
0
0 100000 0
0
0
0
0 
 0
 0
0
0
0
0
0
0
0
10000 0
0
0
0 


 0
0
0
0
0
0
0
0
0
15625 0
0
0 


0
0
0
0
0
0
0
0
0 15625 0
0 
 0
 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 15625 0 


0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 15625
 0
Se reemplazan las condiciones iniciales en las ecuaciones presentadas y se
procede a realizar la primera iteración de la siguiente manera:
( )
1. Calcular los errores estimados r = z − h x k .
La matriz h(x) relaciona las mediciones con el vector de estado x evaluada en
las condiciones iniciales es:
h( x ) T = [V1 V3 V4
P2
P3
P4
Q2
Q3
Q4
P12
h( x) T = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
Los errores estimados son:
P13
Q12
Q13 ]
242
 0 
− 0.0258


− 0.0384


− 0.4897
 0 


 − 0.5 
r =  − 0.3 


 0 
 − 0.4 


 0.4835 


 0.4268 
 0.3945 


 0.3467 
2. Obtener H(x) y calcular G(x) = HTWH.
Se determina la matriz Jacobiana evaluada en las condiciones iniciales (en el
capítulo 3. sección 3.2.2.1 se muestra la estructura y formación de la matriz
Jacobiana):
0
0
1
0
 0
 0
0
0
0
0

 0
0
0
0
0

0
− 10
14.11
 40.959 − 10.959
− 10.959 61.534 − 33.333 − 6.8966 − 4.1096

− 33.333 33.333
0
0
 0

H (x ) = − 14.11 4.1096
0
− 30
40.959

0
− 14.241 − 10.959
 4.1096 − 11.006
 0
0
0
0
0

 − 30
0
0
10
− 10

.17.241
0
6.8966
0
 0
 10
0
0
30
− 30

6.8966
0
17.241
0
 0
0
1
0
− 4.1096
11.006
0
− 10.959
61.534
− 33.333
0
− 6.8966
0
− 17.241





0 
0 

0 
0 

− 33.333
33.333 

0 

0 
0 

0 
0
0
1
Mediante la ecuación (3.40) se determina la matriz de ganancia G(x):
243
 4.8091
− 7.4026

 3.653

7
G = 10 ×  0.0609

0

 1.3089
 − 1.3699

− 7.7026
40.862
3.653
0.0609
− 21.622 − 2.3598 − 1.3089
− 21.622
12.222
2.2989
− 2.3598
2.2989
6.5558
− 1.3089
1.3699
− 0.7594
0
3.6687
0
1.3699
5.7471
0
− 3.6687
− 0.7594 − 11.537
4.8091
− 3.6687 − 11.537 − 7.7026
0
1.3089
3.653
− 7.7026
40.868
− 21.622
− 1.3699 
3.6687 

0

5.7471 
3.653 

− 21.622
12.222 
3. Resolver el sistema ∆x k = G −1 H T W ⋅ r .
Con lo que se obtiene lo siguiente:
θ 2   − 0.011569 
θ   − 0.014402 
 3 

θ 4   − 0.02907 
  

∆x = V1  = − 0.00043119
V2   − 0.017281 
  

V3   − 0.025666 
V   − 0.038103 

 4 
Se puede observar que existen elementos de ∆x que son mayores al valor
umbral ε ≤ 10-3 ( ε representa la tolerancia que indica que el proceso ha
llegado a la convergencia), por lo que es necesario realizar otra iteración, el
proceso termina cuando todos los valores de ∆x lleguen a ser menores o
iguales a 10-3. Por lo que se actualiza el vector de estado x k +1 = x k + ∆x k y se
incrementa la iteración k = k + 1. Obteniendo los siguientes valores:
θ 2  − 0.011569
θ  − 0.014402
 3 

θ 4   − 0.02907 
  

x = V1  =  0.99957 
V2   0.98272 
  

V3   0.97433 
V   0.9619 

 4 
244
Con los valores obtenidos se procede a reemplazarlos en las ecuaciones de flujo
de potencia y se procede a realizar la siguiente iteración. El sistema analizado
converge a la tercera iteración obteniéndose los siguientes valores:
θ 2 
 2.668 
θ 
3.7305
 3


θ 4 
1.9814 
 


∆x = V1  = 10 − 7 × 8.7016
V 2 
 9.02 
 


V3 
 6.532 
V 
7.4978


 4
θ 2  − 0.011764
θ  − 0.014682
 3 

θ 4   − 0.030233
  

x = V1  =  0.99996 
V2   0.98301 
  

V3   0.97426 
V   0.96166 

 4 
El valor de la función objetivo usando la ecuación (3.32) es:
J ( x ) = 38.33
Se determinan los grados de libertad, donde k = m – n = 13 – 7 = 6 y se asigna un
valor de α = 0.01 donde α es la probabilidad de que la función J(x) exceda el valor
de X2k,α, . En la tabla B.4 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada y
resaltado el valor correspondiente a k y α del ejemplo.
245
α
k
0.05
0.025
0.01
0.005
1
3.84
5.02
6.64
7.88
2
5.99
7.38
9.21
10.60
3
7.82
9.35
11.35
12.84
4
9.49
11.14
13.28
14.86
5
11.07
12.83
15.09
16.75
6
12.59
14.45
16.81
18.55
7
14.07
16.01
18.48
20.28
8
15.51
17.54
20.09
21.96
9
16.92
19.02
21.67
23.59
10
18.31
20.48
23.21
25.19
Tabla B.4
Con el valor de α y de los grados de libertad k se tiene el siguiente valor:
X k2,α = 16.81
Puesto que: J ( x ) > X k2,α
Se concluye que existe uno o más datos erróneos, por lo que se procede a
identificar el dato erróneo mediante el residual normalizado más grande, con las
ecuaciones siguientes:
R ' = R − HG −1 H T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 
1.083
 .
1.0618
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 

 .
.
1.0428
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 


.
.
4.7697
.
.
.
.
.
.
.
.
. 
 .
 .
.
.
.
0.0408
.
.
.
.
.
.
.
. 


.
.
.
.
.
4.0884
.
.
.
.
.
.
.


R ' = 10 − 5 ×  .
.
.
.
.
.
4.787
.
.
.
.
.
. 


.
.
.
.
.
.
4.0649
.
.
.
.
. 
 .
 .
.
.
.
.
.
.
.
4.3079
.
.
.
. 


 .
.
.
.
.
.
.
.
.
- 0.088
.
.
. 


.
.
.
.
.
.
.
.
.
- 0.0064
.
. 
 .
 .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.4238
. 


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.0151
 .
246
Se procede a determinar los residuales normalizados (estandarizados) de la
siguiente manera:
rN =
R' jj
σ 2j
Se agrupan todos los residuales normalizados mayores que 3. Aquel residual
normalizado con el valor más alto del grupo seleccionado, será el correspondiente
a la medición errónea como se muestra con los valores resaltados en el siguiente
vector:
rN
 0.0115 
− 0.0186


− 0.0174


 - 6.1901 
− 2.2335


− 2.2478
= − 0.0582


 0.0172 
 0.0385 


 - 5.9990 


 0.3629 
− 0.1027 


 0.0698 
En el vector rN se pueden determinar la existencia de los dos valores más
grandes, que están asociados con las mediciones 4 y 10. De acuerdo a la
metodología descrita en el capítulo 3 sección 3.2.2, se descarta la medición con el
valor más grande en este caso la medición 4.
Una vez que la medición errónea ha sido identificada y se la elimina del vector de
mediciones z produciendo la reducción de la dimensión de los vectores h(x), r, y
247
de las matrices W(x), H(x) y G(x) por lo que es necesario repetir el cálculo para
encontrar sus valores.
El sistema analizado converge a la tercera iteración obteniéndose los siguientes
valores:
θ 2 
 1.0965 
θ 
 3.0737 
 3


θ 4 
− 0.2304
 


∆x = V1  = 10 − 7 ×  3.3645 
V 2 
 3.3938 
 


V3 
 − 0.8361
V 
− 0.8058


 4
θ 2   − 0.6153 
θ  − 0.84742
 3 

θ 4   − 1.7648 
  

x = V1  =  0.99998 
V2   0.98337 
  

V3   0.97421 
V   0.96161 

 4 
El valor de la función objetivo es:
J ( x ) = 0.00015697
Se calcula nuevamente k = m – n = 12 – 7 =5 y α = 0.01 mediante el uso de tablas,
como se lo hizo en el caso anterior, se encuentra el valor correspondiente de la
función ji-cuadrada, esto es:
X k2,α = 15.09
como:
J ( x ) < X k2,α
248
Se concluye que no existen mediciones erróneas, por lo tanto, los valores
calculados en la última iteración corresponden a los valores estimados en el
proceso de estimación (los valores de los ángulos se encuentra en radianes):
Se convierten los ángulos de radianes a grados y se calculan las mediciones
estimadas, cuyos resultados se presentan en la tabla B.5:
Medida, i Tipo
Valor de medida
Mediciones correctas Mediciones estimadas
1
V1
1.0000
0.9999
2
V3
0.9742
0.9742
3
V4
0.9616
0.9616
4
P2
-0.4000
-0.400
5
P3
0.0000
4.5975x10
-6
6
P4
-0.5000
-0.4999
7
Q2
-0.3000
-0.3000
8
Q3
0.0000
9.1081x10
9
Q4
-0.4000
-0.3999
10
P12
0.4835
0.4834
11
P13
0.4268
0.4268
12
Q12
0.3945
0.3944
13
Q13
0.3467
0.3467
-7
Tabla B.5
Como se puede observar las mediciones estimadas tienen valores muy cercanos
a las mediciones correctas.
249
ANEXO C.
250
ANEXO C.
C.1 EJEMPLO DE ESTIMACIÓN DE ESTADO PARA UN SISTEMA
DE CUATRO BARRAS POR EL MÉTODO WLS DESACOPLADO
RÁPIDO CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD
Realizar la estimación de estado del sistema de 4 barras mostrado en la figura
usando el método WLS desacoplado rápido con restricciones de igualdad.
La información de los parámetros eléctricos del sistema del ejemplo se presenta
en la tabla C.1, cabe mencionar que son los mismos datos del ejemplo B.2 del
Anexo B:
Línea
De barra A barra
Resistencia Resistencia ½ Susceptancia
p
R (pu)
X (pu)
b (pu)
1
2
0.01
0.03
0.0
1
3
0.02
0.05
0.0
2
3
0.03
0.08
0.0
3
4
0.00
0.03
0.0
Tabla C.1
251
El sistema se supervisa a través de 13 mediciones, es decir, m = 13. Las
mediciones, sus valores y pesos asociados se muestran en la tabla C.2:
Medida, i Tipo
Valor de medida
Sin datos erróneos Con datos erróneos
Wii (pu)
1
V1
1.0000
1.0000
62500
2
V3
0.9742
0.9742
62500
3
V4
0.9616
0.9616
62500
4
P2
-0.4000
-0.4000
10000
5
P3
0.0000
0.0000
100000
6
P4
-0.5000
-0.5000
10000
7
Q2
-0.3000
-0.4000
10000
8
Q3
0.0000
0.0000
9
Q4
-0.4000
-0.4000
10000
10
P12
0.4835
0.4835
15625
11
P13
0.4268
0.4268
15625
12
Q12
0.3945
0.3945
15625
13
Q13
0.3467
0.3467
15625
Tabla C.2
Para la elaboración de este ejemplo se asumirá la presencia de una medición
errónea que se encuentra resaltado con color amarillo en la tabla C.2.
252
El vector de estado x tiene 7 elementos (n = 7)
x T = [θ 2 , θ 3 , θ 4 , V1 , V2 , V3 , V4 ]
Se asigna el valor de θ1 = 0 puesto que se escoge a la barra 1 como referencia.
El problema está sujeto a la restricción:
 P  0 
g ( x) =  3  =  
Q3  0
Determinación de la matriz de admitancias Ybarra:
Ybarra
− 10 + j 30
− 6.8966 + j17.241
 16.897 − j 47.241

− 10 + j 30
14.11 − j 40.959
− 4.1096 + j10.959
=
− 6.8966 + j17.241 − 4.1096 + j10.959 11.006 − j 61.534 0 +

0
0
0 + j 3.333
0−

0


0

j 33.333

j 33.333
donde se separa la parte real e imaginaria en las matrices G (real) y B
(imaginario):
− 10
− 6.8966
 16.897
 − 10
14.11
− 4.1096
G=
− 6.8966 − 4.1096 11.006

0
0
 0
0
0
0

0
30
17.241
0 
− 47.241
 30
− 40.959 10.959
0 
B=
 17.241
10.959 − 61.534 33.333 


0
33.333 − 33.333
 0
De acuerdo al proceso planteado en la sección 3.2.2.3, se inicializan las variables
de estado utilizando como condiciones iniciales los valores nominales, es decir,
253
para x0 (Vi = 1 p.u. θi = 0), adicionalmente se asigna el valor de cero a la variable
utilizada para el número de iteraciones: k = 0.
Se plantean todas las ecuaciones:
Pi = ∑ ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij )
N
j =1
Qi = ∑ ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij )
N
j =1
Pij = ViV j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) − GijVi 2
(
Qij = ViV j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) + Vi 2 Bij − bijp
)
Siendo,
Vi , Vj los módulos de los voltajes en las barras i y j.
θ ij = θ i − θ j el desfasaje angular entre las barras i y j.
Gij + Bij el elemento i, j-ésimo de la matriz de admitancias de barras.
bijp la admitancia paralelo del modelo π de la línea que une la barra i con la barra
j.
Parte Activa
Vector de mediciones:
 − 0. 4 
 − 0.5 

zA = 
0.4835


0.4268
Matriz de factores de ponderación:
254
0
0 
10000 0
 0 10000 0
0 


WA =
 0
0
15625 0 


0
0 15625
 0
Para realizar la primera iteración además de utilizar valores nominales para
ángulos y voltajes, se asigna el valor de λ A igual a 0.
La matriz h A ( x) T = [P2
P4
P12
P13 ] que relaciona las mediciones con el vector de
estado x evaluada en las condiciones iniciales es:
h A ( x) T = [0 0 0 0]
A continuación se procede a determinar la matriz jacobiana evaluada en las
condiciones iniciales:
0 
40.959 − 10.959
 0
− 33.333 33.333
H A (x) = 
 − 30
0
0 


− 17.241
0 
 0
Se procede a determinar la matriz Jacobiana de la función de las restricciones de
igualdad H OA .
 ∂P
H OA =  3
 ∂θ 2
∂P3
∂θ 3
∂P3 

∂θ 4 
Al evaluarla en las condiciones iniciales se tiene:
H OA = [− 10.959 61.534 − 33.333]
Se determina la matriz de ganancia G:
G A = H TA W A rA
255
0 
3.0839 44.88

G A = 10 ×  44.88 1.6957 − 1.1111
 0
− 1.1111 1.1111 
7
Se determina la matriz de errores residuales:
rA = z A − h A (x)
 − 0.4 
 − 0.5 

rA = 
0.4835


0.4268
Se asigna el valor de θ1 = 0 puesto que se escoge a la barra 1 como referencia.
Se procede a calcular la matriz T A = H A W A rA :
T
− 3.9048
T A = 10 ×  0.95524 
 − 1.6667 
5
Usando la ecuación (4.17) se calcula ∆θ :
 ∆θ   G A
∆λ  = 
 A  − H Ao
−1
T
 T A + H TAo λ A 
− H Ao
 

0   gA − C 
 − 0.016222
[∆θ ] = − 0.024285
− 0.039497 
[∆λ A ] = [70.678]
Al observar que los valores obtenidos de ∆θ son mayores al valor umbral
10-3
ε≤
( ε representa la tolerancia que indica que el proceso ha llegado a la
convergencia), por lo tanto, es necesario realizar otra iteración, el proceso termina
cuando todos los valores de ∆θ lleguen a ser menores o iguales a 10-3. Por lo que
se actualiza el vector de estado θ k +1 = θ k + ∆θ k , λk +1 = λk + ∆λk y se incrementa la
iteración k = k + 1. Obteniendo los siguientes valores del vector de estado:
256
θ 2  − 0.016222
θ   − 0.24285 
 3=

θ 4  − 0.039497
  

λ A   70.678 
Los valores de los voltajes se mantienen en 1.
Con las nuevas condiciones iniciales se procede a realizar la siguiente iteración.
En la segunda iteración se llega a la convergencia en donde los valores ∆θ son
los siguientes:
1.0165
[∆θ ] = 10 × 1.0286
8.1291
−5
[∆λ A ] = [− 23.853]
Los valores finales son los siguientes:
θ 2   − 0.016211
θ  − 0.024275
 3=

θ 4  − 0.039416
  

λ A   46.825 
Parte Reactiva
Cabe mencionar que las condiciones iniciales para ésta parte son los ángulos
anteriormente calculados. Los voltajes en las barras serán igual a 1 p.u. y el valor
de λ R será 0.
Vector de mediciones:
257
1.0000 
0.9742


0.9616


z R =  − 0.4 
 − 0.4 


0.3945
0.3467


Matriz de factores de ponderación:
0
0
0
0
0 
62500 0
 0
62500 0
0
0
0
0 


 0
0
62500 0
0
0
0 


WR =  0
0
0
10000 0
0
0 
 0
0
0
0
10000 0
0 


0
0
0
0
15625 0 
 0
 0
0
0
0
0
0
15625

Se realiza la primera iteración con las condiciones iniciales antes mencionadas:
La matriz h R ( x ) T = [V1 V3 V4
Q2
Q4
Q12
Q13 ] que relaciona las mediciones con
el vector de estado x evaluada en las condiciones iniciales es:
hR ( x) T = [1 1 1 0.13327 0.0038208 − 0.15817 − 0.16232]
A continuación se determina la matriz Jacobiana evaluada en las condiciones
iniciales:
1
0
0
0 


0
0
1
0 


0
0
0
1 


H R (x) = − 29.834 41.092 − 10.992
0 

0
0
− 33.329 33.337


0
0 
 29.842 − 30.158
 17.079
0
− 17.404
0 

258
Se procede a determinar la matriz Jacobiana de la función de las restricciones de
igualdad H OR .
 ∂Q
H OR =  3
 ∂V1
∂Q3
∂V2
∂Q3
∂V3
∂Q3 

∂V4 
Reemplazando los valores del vector de estado se tiene:
H OR = [− 17.069 − 10.925 61.743 − 33.329]
Se determina la matriz de ganancia G
G R = H RT WR rR :
0 
 2.7435 − 2.6322 − 13.651
− 2.6322 3.1097 − 45.167
0 
7

G R = 10 ×
 − 13.651 − 45.167 1.7112 − 1.1111


0
0
− 1.1111 1.1176 

Se determina el vector de errores residuales:
rR = z R − hR (x)
0


 − 0.0258 


 − 0.0384 


rR = − 0.53327
− 0.40382


 0.55267 
 0.50902 


Se procede a calcular el vector TR = H R WR rR :
T
259
 5.5263 
− 4.7956
5

TR = 10 × 
 0.53176 


 − 1.3702 
Usando la ecuación (4.17) se calcula ∆θ :
 ∆V   G A
∆λ  = 
 R  − H Ro
−1
T
T
 TR + H Ro
− H Ro
λR 
 

0   gR − C 
 0.0016109 
 − 0.017971

[∆V ] = 
− 0.027176


− 0.038985
[∆λ R ] = [− 90.54]
Al observar que los valores obtenidos de ∆V son mayores al valor umbral
10-3
ε≤
( ε representa la tolerancia que indica que el proceso ha llegado a la
convergencia), por lo tanto, es necesario realizar otra iteración. El proceso termina
cuando todos los valores de ∆θ lleguen a ser menores o iguales a
10-3. Por lo
que se actualiza el vector de estado V k +1 = V k + ∆V k , λk +1 = λk + ∆λk y se
incrementa la iteración k = k + 1. Obteniendo el nuevo vector de estado:
 V1   1.0016 
V  0.98203

 2 


V
=
0
.
97282
 3
V  0.96102

 4 
λ R   − 98.54 
Para los ángulos se mantienen los valores iniciales.
Se procede a realizar la siguiente iteración llegando a la convergencia en donde
los valores ∆V son los siguientes:
260
 − 6.4693
 − 18.758 
−5

[∆V ] = 10 × 
− 47.858


− 61.798
[∆λ A ] = [− 118.13]
Los valores finales son los siguientes:
 V1   1.0015 
V   0.98184 

 2 
V3  =  0.97234 
V   0.9604 

 4 
λ R  − 216.67
Por último es necesario realizar nuevamente la estimación de la parte activa pero
ahora las condiciones iniciales serán los ángulos, voltajes y λ A calculados
anteriormente, y de ésta manera se obtienen los valores estimados de ángulos.
Parte Activa
Vector de mediciones:
 − 0. 4 
 − 0.5 

zA = 
0.4835


0.4268
Matriz de factores de ponderación:
0
0 
10000 0
 0
10000 0
0 

WA = 
 0
0
15625 0 


0
0
15625
 0
261
La matriz h A ( x) T = [P2
P4
P12
P13 ] que relaciona las mediciones con el vector de
estado x evaluada en las condiciones iniciales es:
h A ( x) T = [− 0.5471 − 0.47129 0.67638 0.61091]
A continuación se procede a determinar la matriz Jacobiana evaluada en las
condiciones iniciales:
− 10.494
0 
 39.83

0
− 31.124 31.124
H A (x) = 
− 29.655
0
0 


0
− 16.948
0 

Se procede a determinar la matriz Jacobiana de la función de las restricciones de
igualdad H OA .
 ∂P
H OA =  3
 ∂θ 2
∂P3
∂θ 3
∂P3 

∂θ 4 
Al evaluarla en las condiciones iniciales se tiene:
H OA = [− 10.43 58.176 − 31.124]
Se determina la matriz de ganancia G:
G A = H TA W A rA
0
 2.9605 − 41.796


G A = 10 × − 41.796 1.5276 − 96.872

0
− 96.872 96.872 
7
Se determina el vector de errores residuales:
262
rA = z A − h A (x)
 0.1471 
− 0.028712

rA = 
 − 0.19288 


 − 0.18411 
Se procede a calcular el vector T A = H A W A rA :
T
 1.4796 
T A = 10 ×  0.42255 
− 0.08936
5
Usando la ecuación (4.5) se calcula ∆θ :
 ∆θ   G A
∆λ  = 
 A  − H Ao
−1
T
 T A + H TAo λ A 
− H Ao
 

0   gA − C 
0.0065258
[∆θ ] =  0.010801 
0.0099054
[∆λ A ] = [− 55.153]
Al observar que los valores obtenidos de ∆θ son mayores al valor umbral
ε≤
10-3 , por lo que es necesario realizar otra iteración, el proceso termina cuando
todos los valores de ∆θ lleguen a ser menores o iguales a 10-3. Los resultados
finales son:
θ 2  − 0.0096852
θ   − 0.013474 
 3=

θ 4   − 0.029511 
  

λ A   − 8.328 
Los voltajes se mantienen en los iniciales.
Con el nuevo vector de estado se procede a realizar la siguiente iteración. En la
segunda iteración se llega a la convergencia en donde los valores ∆θ son los
siguientes:
263
 1.4909 
[∆θ ] = 10 ×  88.321 
0.15554
−6
[∆λ A ] = [− 4.568]
Los valores finales son los siguientes:
θ 2  − 0.0096837
θ   − 0.013473 
 3=

θ 4   − 0.029495 
  

λ A   − 12.896 
Una vez que se tienen los valores estimados tanto de voltaje como de ángulo se
tiene que comprobar si los datos de las mediciones son los correctos o si existe
algún dato erróneo, por lo que se procede a determinar la función objetivo tanto
para la parte activa y en la reactiva mediante la ecuación (4.1) con lo que se
obtiene:
Parte Activa
J ( x ) = 0.052137
Se determinan los grados de libertad, donde k = m – n = 4 – 3 = 1 y se asigna un
valor de α = 0.01 donde α es la probabilidad de que la función J(x) exceda el valor
de X2k,α, . En la tabla C.3 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada y
resaltado el valor correspondiente a k y α del ejemplo.
264
α
k
0.05
0.025
0.01
0.005
1
3.84
5.02
6.64
7.88
2
5.99
7.38
9.21
10.60
3
7.82
9.35
11.35
12.84
4
9.49
11.14
13.28
14.86
5
11.07
12.83
15.09
16.75
6
12.59
14.45
16.81
18.55
7
14.07
16.01
18.48
20.28
8
15.51
17.54
20.09
21.96
9
16.92
19.02
21.67
23.59
10
18.31
20.48
23.21
25.19
Tabla C.3
X k2,α = 6.64
como:
J ( x ) < X k2,α
Se concluye que no existen datos erróneos por lo que los valores estimados
finales θ son correctos.
Parte Reactiva
J ( x ) = 61.407
Se determinan los grados de libertad, donde k = m – n = 7 – 4 = 3 y se asigna un
valor de α = 0.01 donde α es la probabilidad de que la función J(x) exceda el valor
de X2k,α, . En la tabla C.4 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada y
resaltado el valor correspondiente a k y α del ejemplo.
265
α
k
0.05
0.025
0.01
0.005
1
3.84
5.02
6.64
7.88
2
5.99
7.38
9.21
10.60
3
7.82
9.35
11.35
12.84
4
9.49
11.14
13.28
14.86
5
11.07
12.83
15.09
16.75
6
12.59
14.45
16.81
18.55
7
14.07
16.01
18.48
20.28
8
15.51
17.54
20.09
21.96
9
16.92
19.02
21.67
23.59
10
18.31
20.48
23.21
25.19
Tabla C.4
X k2,α = 11.35
como:
J ( x ) > X k2,α
Se concluye que existe uno o más datos erróneos, por lo que se procede a
identificar el dato erróneo mediante el residual normalizado más grande, con las
ecuaciones siguientes:
−1
Rr = Rr − H r G r H r
'
T
.
.
.
.
.
. 
1.0689
 .
1.0643
.
.
.
.
. 

 .
.
1.048
.
.
.
. 


−5
Rr ' = 10 ×  .
.
.
4.241
.
.
. 
 .
.
.
.
0.0557
.
. 


.
.
.
.
3.0247
. 
 .
 .
.
.
.
.
.
0.7095

Se procede a determinar los residuales normalizados de la siguiente manera:
266
rN =
Rr ' jj
σ 2j
Se agrupan todos los residuales normalizados mayores que 3, aquel residual con
el valor más alto del grupo seleccionado, será el correspondiente a la medición
errónea, para el problema se tiene lo siguiente:
rN
− 0.4729
 0.5686 


 0.3715 


=  − 8.2579 
 − 8.0726 


 − 7.6393
 0.1960 


Se puede observar que los valores más grandes están asociados con las
mediciones 4, 5 y 6 por lo que se toma al valor más grande para ser eliminado,
con lo que se procede a eliminar la medición 4.
Una vez detectado e identificado el dato erróneo se lo descarta y se procede a
realizar nuevamente el proceso de estimación.
Parte Reactiva
Cabe mencionar que las condiciones iniciales para ésta parte son los ángulos
anteriormente calculados, voltajes en las barras serán igual a 1 y el valor de λ R
será 0.
Vector de mediciones:
267
1.0000 
0.9742


0.9616
zR = 

 − 0.4 
0.3945


0.3467
Matriz de factores de ponderación:
0
0
0
0 
62500 0
 0
62500 0
0
0
0 


 0
0
62500 0
0
0 
WR = 

0
0
10000 0
0 
 0
 0
0
0
0
15625 0 


0
0
0
0
15625
 0
Se procede a realizar el mismo proceso por lo que en la segunda iteración se
llega a la convergencia obteniendo el siguiente valor de ∆V :
 − 3.4128
 0.75461 
−5

[∆V ] = 10 × 
− 46.262


 − 75.185
[∆λ A ] = [− 68.314]
Los valores finales son los siguientes:
 V1   0.99925 
V   0.98297 

 2 
V3  =  0.97397 
V   0.96135 

 4 
λ R  0.051774
268
Ahora se tiene que comprobar si los datos de las mediciones son los correctos o
si existe algún otro dato erróneo, por lo que se procede a determinar la función
objetivo con lo que se obtiene:
J ( x ) = 0.043858
Se determinan los grados de libertad, donde k = m – n = 6 – 4 = 2 y se asigna un
valor de α = 0.01 donde α es la probabilidad de que la función J(x) exceda el valor
de X2k,α, . En la tabla C.5 se presentan algunos valores de la función ji-cuadrada y
resaltado el valor correspondiente a k y α del ejemplo.
α
k
0.05
0.025
0.01
0.005
1
3.84
5.02
6.64
7.88
2
5.99
7.38
9.21
10.60
3
7.82
9.35
11.35
12.84
4
9.49
11.14
13.28
14.86
5
11.07
12.83
15.09
16.75
6
12.59
14.45
16.81
18.55
7
14.07
16.01
18.48
20.28
8
15.51
17.54
20.09
21.96
9
16.92
19.02
21.67
23.59
10
18.31
20.48
23.21
25.19
Tabla C.5
X k2,α = 9.21
como:
J ( x ) < X k2,α
Se concluye que no existen mediciones erróneas, por lo que los valores
estimados x calculados en la última iteración se consideran correctos (los valores
de los ángulos se encuentra en radianes):
269
Se convierten los ángulos de radianes a grados y se calcula las mediciones
estimadas los resultados finales se encuentran en la tabla C.6:
Medida, i
Tipo
Valor de medida
Mediciones correctas Mediciones estimadas
1
V1
1.0000
0.9993
2
V3
0.9742
0.9829
3
V4
0.9616
0.9614
4
P2
-0.4000
-0.3877
5
P3
0.0000
2.9 x10
6
P4
-0.5000
-0.5000
7
Q2
-0.3000
-0.3015
8
Q3
0.0000
7.8x10
9
Q4
-0.4000
-0.4004
10
P12
0.4835
0.4848
11
P13
0.4268
0.4189
12
Q12
0.3945
0.3943
13
Q13
0.3467
0.3466
-5
-5
Tabla C.6
Como se puede observar las mediciones estimadas tienen valores muy cercanos
a las mediciones correctas.
En la tabla C.7 se presenta una comparación de resultados entre el ejemplo
realizado en la sección B.2 del Anexo B y el ejemplo del Anexo C.
Mediciones
correctas
1.0000
Mediciones estimadas
Anexo B
0.9999
Mediciones estimadas
Anexo C
0.9993
0.9742
0.9742
0.9829
0.9616
0.9616
0.9614
-0.4000
-0.400
0.0000
4.5975x10
-0.3877
-0.5000
-0.4999
-0.3000
-0.3000
-6
-5
2.9 x10
-0.5000
-0.3015
-7
-5
0.0000
9.1081x10
7.8x10
-0.4000
-0.3999
-0.4004
0.4835
0.4834
0.4848
0.4268
0.4268
0.4189
0.3945
0.3944
0.3943
0.3467
0.3467
0.3466
Tabla C.7
270
Como se puede apreciar en la tabla C.7 los resultados obtenidos con los
diferentes métodos de estimación de estado son muy similares, aunque existe
una diferencia importante en el tiempo de ejecución, esto se lo pudo comprobar
cuando se realizaron los ejemplos en el ambiente de MATLAB. En el Anexo C el
tiempo de ejecución fue un 30% menor con respecto al Anexo B.
271
ANEXO D.
272
ANEXO D.
En este anexo se presenta la modelación de elementos del S.N.I. utilizados en el
sistema NETWORK MANAGER.
D.1 MODELACIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Las líneas de transmisión conectadas entre las barras p y q tendrá el siguiente
modelo:
Donde:
RL resistencia serie de la línea
XL reactancia serie de la línea
Bc capacitancia total de la línea
En los datos disponibles del SNI estos valores están en p.u. y corresponden a
aquellos de secuencia positiva. Los valores en p.u. están en base 100 MVA.
Ejemplo:
La línea de transmisión Sta. Rosa - Sto. Domingo es una línea de doble circuito a
230 kV. Las características eléctricas de esta línea por circuito son:
RL = 0.0087
XL = 0.0722
Charging = 14.104 MVAR
a) La representación de esta línea por circuito en p.u. es:
273
b) Si se desea representar los dos circuitos por un modelo π en p.u. los valores
de RL y XL hay que dividirlos para 2, en tanto que los valores de jBc/2 hay que
multiplicarlos por 2.
c) Si la línea debe representarse en valores reales, esto es OHMIOS y MHOS,
entonces se debe ejecutar el siguiente procedimiento:
2
KV B
ZB =
;
MVAB
230 2
ZB =
= 529 Ω
100
( RL + jXL) Ω = ( RL + jXL) pu × Z B = (0.0087 + j 0.0722) × 529 = (4.6023 + j 38.1938)Ω
Para el caso de la suceptancia:
j
Bc
Bc
1
0.070545
( MHO) = j
( pu ) ×
= j
= 1.3335 × 10 − 4 MHO
2
2
ZB
529
d) Igualmente, si se debe de representar los dos circuitos por un modelo π en
unidades reales, se debe de seguir el procedimiento b).
e) Para el caso de falta de información, como para la verificación de los
274
parámetros se utilizan los valores típicos por tipo de línea, así:
Las líneas de 230 KV de 1113 MCM tienen los siguientes valores por unidad
de longitud y por unidad en promedio.
RL = 1.11514 x 10-4 pu/Km
XL = 9.10444 x 10-4 pu/Km
Bc/2 = 9.1195 x 10-4 pu/Km
En unidades reales, los valores por circuito para líneas de 230 kV de 1113
MCM son:
RL = 0.059 Ω/Km
XL = 0.48162 Ω/Km
Bc/2 = 1.72391 x 10-6 Ω/Km
Para la línea del ejemplo Sta. Rosa - Sto. Domingo con una longitud de 78 Km
se obtienen valores muy cercanos a los dados en a) y c) así:
RL = 0.008698 pu = 4.602 Ω
XL = 0.071014 pu = 37.566 Ω
Bc/2 = 0.071132 pu = 1.3446 x 10-4 MHO
f) Valores adicionales de interés en las líneas del SNI, es la relación de X a R y
la impedancia característica:
XL
= 8.16
RL
Zo =
XL
= 373.75 Ω
Bc
(Líneas de 230 kV)
g) Para líneas de 138 kV se seguirá el mismo procedimiento establecido para
líneas de 230 kV de a) a d) con la diferencia que ZB = 190.44 Ω
h) Valores típicos para líneas de 138 kV por unidad de longitud y por circuito son:
275
138 KV
397.5 MCM
138 KV
477 MCM
RL = 8.51813 x 10-4 pu/Km
RL = 0.071066 x 10-2 pu/Km
XL = 2.618119 x 10-3 pu/Km
XL = 0.26071 x 10-2 pu/Km
Bc/2 = 3.2126 x 10-4 pu/Km
Bc/2 = 3.2163 x 10-4 pu/Km
RL = 0.1622 Ω/Km
RL = 0.13534 Ω/Km
XL = 0.4986 Ω/Km
XL = 0.4965 Ω/Km
Bc/2 = 1.6869 x 10-6 MHO/Km
Bc/2 = 1.6889 x 10-6 MHO/Km
XL / RL = 3.07
XL / RL = 3.67
Zo = 384.43 Ω
Zo = 383.39 Ω
Nótese que los valores de XL y Bc en unidades reales para líneas de 230 kV
y 138 kV son prácticamente los mismos.
i) Entrada de datos de líneas de transmisión en el sistema NETWORK
MANAGER
En el sistema NETWORK MANAGER a más de la identificación propia de la
línea, esta tiene la siguiente modelación y nomenclatura:
Donde:
GA, GB conductancia lados A y B en microsistemas
BA, BB suceptancia lados A y B en microsistemas
R resistencia en Ohm
276
X reactancia serie en Ohm
Para líneas del SNI se usará:
GA = GB = 0
BA = BB = Bc/2
R y X en Ω según lo visto anteriormente
D.2 MODELACIÓN DE TRANSFORMADORES
1. Transformadores de dos devanados
a) Un transformador de dos devanados (H - L) tiene el siguiente modelo general:
Donde:
xp, xq impedancias de dispersión del primario y secundario
rp, rq resistencias de devanados primario y secundario
B admitancia de magnetización del transformador
G admitancia del núcleo
En p.u. rp ≈ rq xp ≈ xq, por otro lado xp >> rq
277
rn + jx m =
1
→ ∞ comparando con x p , x q
G + jB
Para efecto de análisis del transformador se acostumbra a definir las pérdidas
en el cobre I2(R) siendo I la corriente nominal del transformador. Cuando el
transformador se encuentra en circuito abierto circula una corriente Io que
producen las pérdidas en el hierro Io2(rn).
Para análisis de SEP se establece que G + jB = 0, rp y rq tienden a cero y que
xp = xq; siendo xT = 2xp la reactancia de cortocircuito del transformador, con lo
cual el modelo anterior se reduce a:
y pq =
1
es la admitancia del transformador.
jxT
xT en transformadores de nivel de transmisión tiene un valor típico de 7 a 10
% en sus bases.
b) Si el transformador tiene cambiador de taps bajo carga que usualmente dan
una regulación de ± 10%, el modelo es:
Lo que puede convertirse en el siguiente modelo π:
278
Según la condición para a; a < 1 tiende a subir el voltaje de la barra q y
viceversa.
Es importante identificar en los programas de flujo de potencia y de
estimación de estado, la convención utilizada; pues existe otra que es la
siguiente:
En este caso:
Nótese que 1/a = t; en este caso cuando t > 1 sube el voltaje de la barra q y
viceversa.
c) Existen transformadores que tienen taps tanto en el lado de alta como en el de
baja; el uno se opera sin carga y el otro bajo carga.
279
En este caso el modelo es:
Nótese que si tp = 1.0, el modelo se reduce al anterior visto en b)
d) En el S.N.I. la mayoría de transformadores de dos devanados corresponde a
la generación.
e) Algunas impedancias típicas de estos transformadores, pueden obtenerse del
siguiente cuadro:
Transformador
X (Base 100)
X (Propia base)
Guangopolo
0.4412
0.0882 (20 MVA)
Pisayambo
0.2540
0.1016 (40 MVA)
Sta. Rosa
0.4686
0.1312 (28 MVA)
Trinitaria
0.1376
0.0963 (70 MVA)
Esmeraldas
0.0688
0.0826 (120 MVA)
Paute A – B
0.1035
0.118 (114 MVA)
Agoyán
0.1464
0.124 (85 MVA)
Paute C
0.079
0.90 (114 MVA)
Nótese que aproximadamente las impedancias en la propia base están
alrededor de los valores típicos.
280
Es probable que alguno de estos transformadores tenga cambiadores de taps
sin carga, en cuyo caso es necesario saber las posiciones o al menos su
existencia para tomarles en cuenta en la modelación.
Los cambiadores de taps (generalmente bajo carga) tienen 32 posiciones (16
sobre el nominal y 16 bajo el nominal), con lo que se acostumbra a establecer
una relación con la posición t del modelo, ejemplo:
Posición física Tap
Pasos
Nominal
t
0 1
1 1.00625
2 1.0125
3 1.01875
Si el rango es
10 %
4 1.025
. 1.1
. 0.99375
16 0.9875
-1 0.98125
-2 .
-3 .
. .
. .
-16 0.9
Es necesario conocer el número de pasos y el rango de control de los
transformadores del SNI. Por otro lado, es importante la ubicación del tap (en
alta, en baja).
2. Transformadores de tres devanados
a) Luego de efectuar iguales consideraciones a aquellas de la parte 1. a) para
281
análisis al transformador de tres devanados (H – L – T) se lo modela de la
siguiente forma:
Los datos de los transformadores vienen en base a las reactancias de
cortocircuito entre dos devanados, es decir
XPS = XP + XS
T abierto
S cortocircuitado
XPT = XP + XT
S abierto
T cortocircuitado
XST = XS + XT
P abierto
T cortocircuitado
XPS, XPT y XST son las reactancias de cortocircuito del transformador. Con
estos datos se puede determinar las propias de cada devanado o viceversa.
Normalmente una de las reactancias propias es negativa o muy cercana a
cero.
XP =
X PT + X PS − X ST
2
XS =
X PS + X ST − X PT
2
XT =
X PT + X ST − X PS
2
282
b) En el caso que el transformador tenga cambiador de taps en uno de los
devanados, el modelo más común hace la representación como si el
transformador fuera uno conectado entre el punto de juntura n y el devanado
en el que esta el tap. Así, si el tap esta en el primario se considera un modelo
p y n.
Si existen taps en dos devanados se considera como dos transformadores
unidos en la juntura, por ejemplo supongamos que se tiene un transformador
con taps en el primario y secundario, por lo que se tendría la siguiente
representación:
283
Si no existe terciario el modelo anterior se convierte (con transformaciones)
en el modelo establecido en 1. c)
c) Un análisis de los datos de transformadores del SNI da como resultado que los
siguientes transformadores de tres devanados tienen LTC (cambiadores de
taps bajo carga)
Ibarra
138 / 34.5 / 13.8
Sta. Rosa
138 / 46 / 13.8
Quevedo
138 / 69 / 13.8
Esmeraldas
138 / 69 / 13.8
Portoviejo
138 / 69 / 13.8
Pascuales
138 / 69 / 13.8
Sta. Elena
138 / 69 / 13.8
Posorja
138 / 69 / 13.8
Machala
138 / 69 / 13.8
230 / 69 / 13.8
Loja
138 / 69 / 13.8
Tulcán
138 / 69 / 13.8
Babahoyo
138 / 69 / 13.8
Policentro
138 / 69 / 13.8
284
Chone
138 / 69 / 13.8
Milagro
138 / 69 / 13.8
Mulaló
138 / 69 / 13.8
Salitral
138 / 69 / 13.8
Jamondino
230 / 115 / 13.2
San Bernandino
230 / 115 / 13.2
Riobamba
230 / 69 / 13.8
Trinitaria
138 / 69 / 13.8
Dos Cerritos
230 / 69 / 13.8
D.3 MODELACIÓN DE GENERADORES
Para efecto de las funciones de aplicación se requiere únicamente datos de
capacidad de generación tanto activa como reactiva de los generadores, lo que se
conoce como curva de capabilidad.
Los límites de operación de un generador son infinitos, es decir depende del
punto de operación tal como lo sugiere la curva de capabilidad. Para efectos del
flujo de potencia se acostumbra a dar como datos de límites de potencia reactiva
aquellos correspondientes a los puntos A y B de la figura anterior.
Es importante conocer si se puede dentro del flujo de potencia modelar la curva
de capabilidad de los generadores debido a que la definición de los dos límites
reduce la posibilidad de administración en línea de los generadores.
285
Los datos a ingresar al sistema NETWORK MANAGER son básicamente los
indicados, no se prevé dificultad en esta parte a pesar que no se dispone de factor
de potencia nominal de algunas unidades.
D.4 MODELACIÓN DE CONDENSADORES Y REACTORES
Los condensadores y reactores se los modela como fuentes o sumideros de
potencia reactiva o como impedancias.
Así: Si la capacidad de un condensador es MVAR a un voltaje nominal KV la
impedancia en p.u. del condensador se encuentra como:
ZB =
KV 2
MVAR
− jXc( Ω ) = − j
KV 2
MVAR
Igual consideración para un reactor. Normalmente condensadores y reactores se
los modela con resistencia cero.
286
ANEXO E.
287
ANEXO E.
E.1 MEDICIONES AFECTADAS POR LA INCLUSIÓN DE NUEVAS
MEDICIONES
Cuando se incluyen nuevas mediciones en la base de datos del sistema EMS se
afecta directamente al resultado presentado por el estimador de estado, no solo
en la subestación en la que se incluyeron las mediciones si no también en las
subestaciones aledañas.
En la sección 5.2.2 del capítulo 5 se encontró que algunas mediciones no estaban
asociadas al equipo de red en la base de datos, por lo que se procedió a incluir
las siguientes mediciones en la base de datos del sistema EMS:
•
69 CALO_P.LINEA (potencia activa de línea)
•
69 CALO_Q.LINEA (potencia reactiva de línea)
•
69 BP_V.CALOP (voltaje de barra)
•
13U1U1_P.G_BRU (potencia activa de generación)
•
13U1U1_Q.G_BRU (potencia reactiva de generación)
•
69 QUEV_P.CARGA (potencia activa de carga)
•
69 QUEV_Q.CARGA (potencia reactiva de carga)
A continuación se presentan los resultados de todas las mediciones que fueron
afectadas por la inclusión de las mediciones antes mencionadas
288
Aumenta la diferencia de residuales
Disminuye la diferencia de residuales
Mediciones incluidas
Nota: Si disminuye la diferencia de residuales
el estimador de estado mejora.
Valores incluidas las mediciones
Nombre de medición analógica
Valor medido
Valor SE
Residual
Valores sin incluir las mediciones
Valor medido
Valor SE
Residual
% Diferencia de
Residuales
CHON
138 B1
_V.BARRA
135.626404 135.554779
0.071625
133.142395
132.98674 0.155655
-117.32
CHON
138 B2
_V.BARRA
135.792007 135.554779
0.237228
133.307999
132.98674 0.321259
-35.42
CHON
69 BP
_V.BARRA
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0.101852
68.558403
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2.25
DPER
138 B1
_V.BARRA
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5.802414
141.975006 136.662231 5.312775
8.44
-247.81
69.8004
DPER
138 B2
_V.BARRA
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-0.197586
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ESME
138 BP
_V.BARRA
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-0.67
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-22.75
ESME
69 BP
_V.BARRA
PORT
138 BP
_V.BARRA
PORT
69 BP
QUEV
138 BP2 _V.BARRA
QUEV
230 B1
QUEV
QUEV
SDOM
_V.BARRA
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-1.129135
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_V.BARRA
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-2.878174
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230 B2
_V.BARRA
222.731995 224.506165
-1.77417
220.248001 221.989883
69 BP
_V.BARRA
138 BP2 _V.BARRA
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289
SDOM
230 B2
_V.BARRA
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9.59
SDOM
230 B1
_V.BARRA
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-29.20
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57.65
SDOM
69 BP
DPER
_V.BARRA
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0
0
0
0
0
DPER
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DPER
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-0.9975
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9.599999
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0
CALO
13U1U1
_P.G-BRU
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-2.531682
CALO
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_Q.G-BRU
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0
0
DPER
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_P.G-BRU
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0
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_Q.G-BRU
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_P.G-BRU
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_Q.G-BRU
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_P.G-BRU
45
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13.571178
DPER
13U3U3
_Q.G-BRU
18
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-2.395744
ESME
13.8G1
_P.G-BRU
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ESME
13.8G1
_Q.G-BRU
PORT
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1.767135
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1.806814
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95.79
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4.438943
18.136801
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74.64
PORT
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-12.43995
12.097578
0.342372
-11.72295
11.627028 0.095922
71.98
CALO
69 QUEV _P.CARGA
0
0
0
CALO
69 QUEV _Q.CARGA
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-1.679966
CHON
69 CALC _P.CARGA
2.325
2.192113
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2.175
CHON
69 CALC _Q.CARGA
2.75
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2.35
Mediciones Incluidas
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290
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CHON
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7.5
7.071332
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7.5
CHON
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2.45
2.220084
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CHON
138 SEVE _P.CARGA
-6.75
3.64787
CHON
138 SEVE _Q.CARGA
0.15
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7.528554
CHON
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16.125
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CHON
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5
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-18.75
PORT
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PORT
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PORT
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PORT
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PORT
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PORT
69 PORT3 _P.CARGA
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84.54
PORT
69 PORT3 _Q.CARGA
9.321
8.097409
1.223591
8.2455
QUEV
69 QUEN _P.CARGA
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15.073829
0.676271
16.3237
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-654.58
-77.93
-617.00
7.31063
0.93487
QUEV
69 QUEN _Q.CARGA
5.736
6.518531
-0.782531
5.736
7.128372
1.392372
QUEV
69 QUES _P.CARGA
18.881001
18.070295
0.810705
18.5942
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QUEV
69 QUES _Q.CARGA
7.409
8.419769
-1.010769
7.1222
8.851061
SDOM
69 SDOM1 _P.CARGA
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SDOM
69 SDOM1 _Q.CARGA
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5.3775
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SDOM
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-230.23
25.58
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291
SDOM
69 SDOM2 _Q.CARGA
CHON
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6.876475
-0.949275
5.7838
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0.686259
27.71
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-25.44651
-0.12849
92.79
-32.14
CHON
69 ATQ _Q.TRAFO
-10.7
-9.695875
-1.004125
-9.75
-8.423197
1.326803
DPER
138 CHON _Q.LINEA
9
6.373902
2.626098
7.98
5.220114 2.759886
-5.09
-29.03
DPER
138 PORT1 _P.LINEA
52
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1.046928
51
52.350819
1.350819
DPER
138 PORT1 _Q.LINEA
15
7.086639
7.913361
15.36
7.174473 8.185526
-3.44
DPER
138 PORT2 _P.LINEA
54
50.953072
3.046928
53
52.350819 0.649181
78.69
DPER
138 PORT2 _Q.LINEA
12
7.086639
4.913361
10.98
7.174473 3.805526
22.55
-123.800003
0.868073
124.668076
36.91
ESME
138 MT1
PG-NET
ESME
138 MT1
QG-NET
ESME
ESME
-124
125.375999
1.375999
3.9
-0.859675
4.759675
2.7
-2.196133 4.896133
-2.87
69 AA1 _P.TRAFO
-38.600002
-40.999569
2.399567
-38.799999
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-12.44
69 AA1 _Q.TRAFO
-14.24
-15.193939
0.953939
-13.679999
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-42.43
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1.726963
-1.962044
2.504756
PORT
69 AA1 _P.TRAFO
-51.265118
-45.599155
-5.665962
-48.447598
PORT
69 AA1 _Q.TRAFO
-5.22272
-2.891019
-2.331701
-4.4668
PORT
69 AA2 _P.TRAFO
-51.1964
-52.21244
1.016041
-51.608719
-53.496586 1.887867
-85.81
-4.60424
-2.246439
2.357801
15.97
PORT
69 AA2 _Q.TRAFO
-6.11608
-3.310254
-2.805826
QUEV
69 CALO _P.LINEA
-17.450001
-18.862968
1.412968
QUEV
69 CALO _Q.LINEA
1.6
3.283698
-1.683697
QUEV
138 DPER1 _P.LINEA
25.4296
29.667267
-4.237667
69.52
-7.42
Mediciones Incluidas
47.991199
46.442406 1.548794
63.45
36.78
53.94
QUEV
138 DPER1 _Q.LINEA
0
-0.418199
0.418199
0
0.264365
0.264365
QUEV
230 PASC1 _P.LINEA
-35.364601
-36.994743
1.630142
-48.4272
-49.178036 0.750835
292
QUEV
230 PASC1 _Q.LINEA
6.6906
9.03933
-2.348731
QUEV
138 ATT _P.TRAFO
-71.126404
-73.592445
2.466042
QUEV
138 ATT _Q.TRAFO
-17.781601
-17.664349
-0.117252
QUEV
138 DPER2 _P.LINEA
25.2384
29.667267
-4.428867
8.1243
10.612352
2.488052
-114.911201
1.974342
116.885544
-17.972801 -16.942402
1.030399
-5.93
19.94
-778.79
47.799999
46.442406 1.357594
69.35
82.50
QUEV
138 DPER2 _Q.LINEA
0
-0.418199
0.418199
0.1912
0.264365
0.073165
QUEV
230 PASC2 _P.LINEA
-35.364601
-36.994743
1.630142
-48.4272
-49.178036 0.750835
53.94
-11.91
6.5313
9.03933
-2.50803
7.8057
10.612352
2.806653
69 ATR _P.TRAFO
-18.223749
-14.281156
-3.942594
-18.223749
-24.002134 5.778385
-46.56
QUEV
69 ATR _Q.TRAFO
-14.9375
-18.221998
3.284498
-14.39975
-15.979433 1.579683
51.90
SDOM
138 ESME1 _P.LINEA
-38.909199
-39.956032
1.046833
-38.622402
-39.405933 0.783531
25.15
SDOM
138 ESME1 _Q.LINEA
6.9788
5.00314
1.97566
6.0228
4.220141 1.802659
8.76
QUEV
230 PASC2 _Q.LINEA
QUEV
1.808974
2.911227
1.094284
2.017653
SDOM
230 QUEV1 _P.LINEA
-1.9116
-0.187851
-1.723749
7.4871
9.296074
SDOM
230 QUEV1 _Q.LINEA
-1.7523
0.438903
-2.191203
0.9558
3.867027
SDOM
138 ATU _P.TRAFO
34.2248
35.442707
-1.217907
33.077602
34.171886
SDOM
138 ATU _Q.TRAFO
-26.576801
-24.608118
-1.968683
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-22.455948
SDOM
138 ESME2 _P.LINEA
-38.622402
-39.956032
1.33363
-38.431202
-39.405933 0.974731
26.91
SDOM
138 ESME2 _Q.LINEA
6.7876
5.00314
1.78446
6.214
4.220141 1.993859
-11.73
SDOM
230 QUEV2 _P.LINEA
-2.0709
-0.187851
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7.3278
SDOM
230 QUEV2 _Q.LINEA
-1.7523
0.438903
-2.191203
0.9558
SDOM
69 ATR _P.TRAFO
-44.358402
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-44.358402
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2.911227
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-149.74
-4.53
293
SDOM
69 ATR _Q.TRAFO
-11.2808
-13.087484
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-11.2808
-12.48561
1.20481
0.236233
2.947588
3.338326
2.368732
3.338326
2.368732
1.584888
2.426361
0.984886
1.676361
33.31
CHON
138 DPER _P.LINEA
-33
-28.153458
-4.846542
-32.400002
-32.163769
CHON
138 DPER _Q.LINEA
-11.25
-8.959445
-2.290555
-10.200001
-7.252413
DPER
138 QUEV2 _P.LINEA
-27
-29.356178
2.356178
-49
-45.661674
DPER
138 QUEV2 _Q.LINEA
-3.99
-1.47143
-2.51857
-3
-0.631268
DPER
138 QUEV1 _P.LINEA
-26
-29.356178
3.356178
-49
-45.661674
DPER
138 QUEV1 _Q.LINEA
-3.99
-1.47143
-2.51857
-3
-0.631268
ESME
138 SDOM2 _P.LINEA
40.600002
42.187828
-1.587826
40
41.584888
ESME
138 SDOM2 _Q.LINEA
-11.25
-8.338804
-2.911196
-10.05
-7.62364
ESME
138 SDOM1 _P.LINEA
41.400002
42.187828
-0.787827
40.600002
41.584888
ESME
138 SDOM1 _Q.LINEA
-10.650001
-8.338804
-2.311196
-9.3
-7.62364
PORT
138 DPER1 _P.LINEA
-51.600002
-48.89756
-2.702442
-50
-50.105263 0.105263
96.10
-5.694283
3.155717
5.73
PORT
138 DPER1 _Q.LINEA
-9.75
-6.402391
-3.347609
-8.85
PORT
138 DPER2 _P.LINEA
-51.400002
-48.89756
-2.502441
-50.600002
-50.105263
95.13
-28.68
-41.68
5.95
0.53
5.95
0.19
16.65
-25.01
27.47
-0.49474
80.23
25.82
PORT
138 DPER2 _Q.LINEA
-10.05
-6.402391
-3.647609
-8.400001
-5.694283
2.705717
QUEV
230 SDOM1 _P.LINEA
1.1151
0.199503
0.915597
-7.1685
-9.264567 2.096067
-128.93
QUEV
230 SDOM1 _Q.LINEA
-14.4963
-19.025753
4.529453
-17.363701
-21.962112 4.598412
-1.52
QUEV
230 SDOM2 _P.LINEA
1.1151
0.199503
0.915597
-6.8499
-9.264567 2.414668
-163.73
QUEV
230 SDOM2 _Q.LINEA
-14.8149
-19.025753
4.210853
-17.363701
-21.962112 4.598412
-9.20
SDOM
230 SROS2 _P.LINEA
18.6381
17.908365
0.729734
8.7615
7.78973
0.97177
-33.17
294
SDOM
230 SROS2 _Q.LINEA
-11.3103
-13.152305
1.842005
-12.9033
SDOM
230 SROS1 _P.LINEA
18.7974
17.908365
0.889034
9.0801
SDOM
230 SROS1 _Q.LINEA
-10.8324
-13.152305
2.319904
-13.3812
-15.467527 2.564227
7.78973
-39.21
1.29037
-45.14
-15.467527 2.086328
10.07
295
ANEXO F.
296
ANEXO F.
F.1 MEDICIONES AFECTADAS POR LA MODIFICACIÓN DE
SIGMAS DESPUES DE UNA EJECUCIÓN DEL ESTIMADOR Y
DESPUES DE VARIAS EJECUCIONES (5 O MÁS)
Cuando se modifican los sigmas (desviaciones estándar) de las mediciones se
afecta directamente al resultado presentado por el estimador de estado, no solo
en la subestación en la que se modificaron los sigmas sino también en las
subestaciones aledañas.
Después de modificar los sigmas de las mediciones se presentan los siguientes
estados:
•
Después de una ejecución del estimador de estado: Dependiendo de los
cambios realizados una sola ejecución del estimador de estado no es
suficiente referencia para verificar los resultados obtenidos, por lo que es
necesario realizar varias ejecuciones adicionales del estimador de estado.
•
Después de 5 o más ejecuciones del estimador de estado: Después de
varias ejecuciones del estimador se tienen resultados confiables que
pueden ser utilizados para verificar la eficacia o no de los cambios
efectuados.
En la sección 5.2.2 del capítulo 5 se modificaron los sigmas (desviaciones
estándar) de las siguientes mediciones:
Nombre de medición
analógica
DPER 13U1U1 _P.G-BRU
Sigma
Inicial
0,23
Sigma
Final
10,00
DPER
13U1U1
_Q.G-BRU
0,46
10,00
DPER
13U2U2
_P.G-BRU
1,00
10,00
DPER
13U2U2
_Q.G-BRU
1,00
10,00
DPER
13U3U3
_P.G-BRU
1,00
10,00
297
DPER
13U3U3
_Q.G-BRU
1,00
10,00
BABA
69 ATQ _P.TRAFO
1,00
10,00
BABA
69 ATQ _Q.TRAFO
1,00
10,00
DPER
138 CHON _P.LINEA
0,58
10,00
DPER
138 CHON _Q.LINEA
0,35
10,00
DPER
138 PORT1 _P.LINEA
0,58
10,00
DPER
138 PORT1 _Q.LINEA
0,35
10,00
DPER
138 PORT2 _P.LINEA
0,58
10,00
DPER
138 PORT2 _Q.LINEA
0,35
10,00
BABA
138 MILA _P.LINEA
3,00
10,00
BABA
138 MILA _Q.LINEA
3,00
10,00
A continuación se presentan los resultados de todas las mediciones que
fueron afectadas por la modificación de los sigmas de las mediciones antes
mencionadas:
298
Disminución de diferencia de residuales (1 ejecución estimador de estado)
Aumento de diferencia de residuales (1 ejecución estimador de estado)
Disminución de diferencia de residuales (más de 5 ejecuciones del estimador de estado)
Aumento de diferencia de residuales (más de 5 ejecuciones del estimador de estado)
Medición cuyo Sigma fue modificado
Sigma modificado (1 ejecución
estimador de estado)
Sin modificar Sigma
Nombre de medición analógica
BABA
138 BATQ _V.BARRA
BABA
69 BAR _V.BARRA
CHON
138 B1
CHON
Valor
medido
Valor
SE
Residual
Sigma
Valor
medido
Valor
SE
Residual
Sigma modificado (más de 5
ejecuciones del estimador de estado)
Sigma
Valor
medido
Valor
SE
Residual
Sigma
130,00
133,63
-3,63
30,00
130,00
132,52
-2,52
30,00
129,80
132,95
-3,15
30,00
69,00
68,65
0,35
30,00
69,00
67,74
1,26
30,00
68,00
67,95
0,05
30,00
_V.BARRA
136,12
135,94
0,18
0,70
135,79
135,75
0,05
0,70
138,11
138,00
0,11
0,70
138 B2
_V.BARRA
136,29
135,94
0,35
0,70
135,96
135,75
0,21
0,70
138,28
138,00
0,28
0,70
CHON
69 BP
_V.BARRA
68,81
68,85
-0,04
0,70
68,81
68,72
0,08
0,70
69,88
69,85
0,04
0,70
DCER
230 BAR _V.BARRA
222,87
220,82
2,05
1,03
222,87
220,85
2,02
1,03
223,97
221,84
2,14
1,03
DCER
69 BAR _V.BARRA
68,75
68,18
0,58
0,70
68,75
68,20
0,55
0,70
69,09
68,47
0,62
0,70
DPER
138 B1
_V.BARRA
144,98
139,73
5,24
2,00
144,98
139,80
5,18
2,00
147,00
141,94
5,06
2,00
DPER
138 B2
_V.BARRA
138,98
139,73
-0,76
0,70
138,98
139,80
-0,82
0,70
141,00
141,94
-0,94
0,70
ESME
138 BP
_V.BARRA
140,80
140,12
0,68
0,75
141,00
140,29
0,71
0,75
140,80
140,18
0,62
0,75
MACH
138 BP
_V.BARRA
137,28
136,62
0,66
0,70
137,12
136,59
0,53
0,70
137,20
136,84
0,36
0,70
MACH
230 BAR _V.BARRA
231,01
229,41
1,60
0,70
230,87
229,38
1,49
0,70
231,01
229,81
1,20
0,70
MACH
69 BAR 2 _V.BARRA
68,77
68,40
0,36
1,00
68,72
68,40
0,33
1,00
68,89
68,52
0,37
1,00
MACH
69 BAR 1 _V.BARRA
68,77
68,40
0,36
0,70
68,64
68,40
0,24
0,70
68,81
68,52
0,28
0,70
138 BAPR _V.BARRA
134,80
137,00
-2,20
0,70
134,63
136,70
-2,06
0,70
135,30
137,19
-1,89
0,70
MILA
%
Diferencia
de
Residuales
%
Diferencia
de
Residuales
-43,92
-15,32
71,85
-602,43
-295,01
-62,42
-64,66
-25,32
45,79
-18,00
-1,28
4,22
-4,25
6,91
-1,29
-3,65
8,07
19,60
4,26
-9,69
-24,81
-83,65
-7,47
-33,25
-10,23
1,39
-47,60
-27,49
-6,52
-16,11
299
MILA
230 B1
_V.BARRA
225,49
224,49
1,00
0,70
225,49
224,67
0,83
0,70
226,60
225,64
0,96
0,70
MILA
230 B2
_V.BARRA
224,66
224,49
0,17
0,70
224,94
224,67
0,27
0,70
226,04
225,64
0,41
0,70
MILA
69 BP
_V.BARRA
68,72
69,12
-0,40
0,70
68,89
69,17
-0,28
0,70
69,22
69,45
-0,23
0,70
MOLI
138 B1
_V.BARRA
143,91
144,36
-0,45
5,00
144,24
144,69
-0,45
5,00
144,24
144,81
-0,57
5,00
MOLI
138 B2
_V.BARRA
143,91
144,36
-0,45
5,00
144,24
144,69
-0,45
5,00
144,24
144,81
-0,57
5,00
MOLI
230 B1AB _V.BARRA
240,95
240,20
0,75
0,65
241,50
240,93
0,57
0,65
241,78
241,16
0,62
0,65
MOLI
230 B2AB _V.BARRA
241,22
240,20
1,03
0,65
241,78
240,93
0,85
0,65
242,05
241,16
0,89
0,65
MOLI
230 B1C _V.BARRA
240,75
240,20
0,55
1,12
241,88
240,93
0,95
1,12
241,88
241,16
0,72
1,12
MOLI
230 B2C _V.BARRA
241,88
240,20
1,68
1,12
242,63
240,93
1,70
1,12
243,00
241,16
1,84
1,12
PORT
138 BP
_V.BARRA
135,21
133,53
1,69
0,70
135,37
133,52
1,85
0,70
137,28
135,45
1,82
0,70
PORT
69 BP
_V.BARRA
68,48
68,95
-0,47
0,70
68,56
68,94
-0,38
0,70
69,27
69,85
-0,58
0,70
QUEV
138 BP2 _V.BARRA
140,26
141,38
-1,12
0,70
140,26
141,39
-1,13
0,70
141,42
142,59
-1,17
0,70
QUEV
230 B1
_V.BARRA
223,28
224,97
-1,68
0,70
223,28
224,92
-1,64
0,70
224,94
226,48
-1,54
0,70
QUEV
230 B2
_V.BARRA
223,84
224,97
-1,13
0,70
223,56
224,92
-1,36
0,70
225,49
226,48
-0,99
0,70
QUEV
69 BP
_V.BARRA
68,97
68,73
0,24
0,70
68,97
68,72
0,25
0,70
69,63
69,30
0,34
0,70
SDOM
138 BP2 _V.BARRA
136,45
137,79
-1,33
0,70
136,29
137,69
-1,40
0,70
136,62
138,09
-1,47
0,70
SDOM
230 B2
_V.BARRA
227,15
226,81
0,34
0,70
227,15
226,72
0,43
0,70
228,25
227,58
0,67
0,70
SDOM
230 B1
_V.BARRA
226,60
226,81
-0,22
0,70
226,87
226,72
0,15
0,70
227,70
227,58
0,12
0,70
SDOM
69 BP
_V.BARRA
68,06
68,16
-0,10
0,70
67,98
68,08
-0,10
0,70
68,23
68,30
-0,08
0,70
SIDE
138 B1
_V.BARRA
136,45
137,47
-1,01
0,70
136,45
137,44
-0,99
0,70
137,28
137,70
-0,42
0,70
SIDE
138 B2
_V.BARRA
136,37
137,47
-1,10
0,70
136,37
137,44
-1,07
0,70
136,37
137,70
-1,33
0,70
SIDE
138 B3
_V.BARRA
136,37
137,47
-1,10
0,70
136,37
137,44
-1,07
0,70
136,37
137,70
-1,33
0,70
SIDE
138 B4
_V.BARRA
136,37
137,47
-1,10
0,70
136,37
137,44
-1,07
0,70
137,20
137,70
-0,50
0,70
-20,96
-4,21
37,37
57,78
-41,61
-71,23
0,60
20,82
0,60
20,82
-31,25
-22,11
-21,10
-15,27
41,51
22,46
1,10
8,73
8,68
7,42
-23,65
18,51
0,76
4,31
-2,59
-8,83
17,13
-13,75
2,70
27,69
4,75
9,51
21,86
50,09
-40,76
-79,20
5,80
-24,17
-2,52
-142,45
-2,33
17,49
-2,33
17,49
-2,33
-118,91
300
SIDE
138 B6
_V.BARRA
136,45
137,47
-1,01
0,70
136,45
137,44
-0,99
0,70
136,45
137,70
-1,25
0,70
DPER
13U1BAR _V.BARRA
0,00
0,00
0,00
20,00
0,00
0,00
0,00
20,00
13,00
15,20
0,00
20,00
DPER
13U2BAR _V.BARRA
9,60
15,09
0,00
20,00
9,60
15,15
0,00
20,00
9,60
15,15
0,00
20,00
DPER
13U3BAR _V.BARRA
-1,00
0,00
0,00
20,00
-1,00
0,00
0,00
20,00
-1,00
0,00
0,00
20,00
CALO
13U1U1
_P.G-BRU
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16,05
0,20
20,00
16,25
16,08
0,17
20,00
16,15
15,85
0,30
20,00
CALO
13U1U1
_Q.G-BRU
0,00
0,00
0,00
20,00
0,00
0,00
0,00
20,00
0,00
0,00
0,00
20,00
DPER
13U1U1
_P.G-BRU
0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
10,00
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10,00
DPER
13U1U1
_Q.G-BRU
0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
10,00
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DPER
13U2U2
_P.G-BRU
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1,00
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DPER
13U2U2
_Q.G-BRU
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21,29
10,71
1,00
32,00
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4,77
10,00
DPER
13U3U3
_P.G-BRU
0,00
0,00
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
10,00
DPER
13U3U3
_Q.G-BRU
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0,00
0,00
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0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
10,00
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13.8G1
_P.G-BRU
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1,50
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1,50
ESME
13.8G1
_Q.G-BRU
13,56
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4,98
1,50
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4,47
1,50
13,01
7,77
5,23
1,50
MOLI
13U0U10 _P.G-BRU
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79,69
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79,50
78,29
1,21
0,61
MOLI
13U0U10 _Q.G-BRU
19,69
21,97
-2,28
0,61
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-2,29
0,61
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-2,34
0,61
MOLI
13U1U1
_P.G-BRU
0,00
0,00
0,00
0,61
0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
0,61
MOLI
13U1U1
_Q.G-BRU
0,00
0,00
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0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
0,41
MOLI
13U2U2
_P.G-BRU
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0,61
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MOLI
13U2U2
_Q.G-BRU
20,05
20,44
-0,39
0,41
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15,62
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-0,68
0,41
MOLI
13U3U3
_P.G-BRU
0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
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MOLI
13U3U3
_Q.G-BRU
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0,00
0,00
0,41
MOLI
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_P.G-BRU
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0,00
0,00
0,61
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100,00
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16,20
43,02
301
MOLI
13U4U4
_Q.G-BRU
0,00
0,00
0,00
0,41
0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
0,41
MOLI
13U5U5
_P.G-BRU
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0,61
MOLI
13U5U5
_Q.G-BRU
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23,64
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0,41
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-0,47
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-0,69
0,41
MOLI
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_P.G-BRU
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1,21
0,61
MOLI
13U6U6
_Q.G-BRU
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0,61
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27,60
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-2,34
0,61
MOLI
13U7U7
_P.G-BRU
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0,95
0,61
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0,96
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79,31
78,11
1,21
0,61
MOLI
13U7U7
_Q.G-BRU
15,94
18,21
-2,27
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27,97
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-2,34
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MOLI
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_P.G-BRU
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1,19
0,61
MOLI
13U8U8
_Q.G-BRU
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-2,31
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MOLI
13U9U9
_P.G-BRU
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0,61
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0,95
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1,20
0,61
MOLI
13U9U9
_Q.G-BRU
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-2,29
0,61
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22,52
-2,27
0,61
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-2,32
0,61
PORT
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0,03
1,00
-12,05
11,98
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1,00
-12,40
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1,00
PORT
69 CAPA2 _Q.CAPAC
-11,97
11,98
-0,01
1,00
-12,01
11,98
0,03
1,00
-12,37
12,30
0,07
1,00
CALO
69 QUEV _P.CARGA
0,00
0,00
0,00
3,00
0,00
0,00
0,00
3,00
0,00
0,00
0,00
3,00
CALO
69 QUEV _Q.CARGA
1,05
2,40
-1,35
3,00
1,05
2,63
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3,00
1,05
2,71
-1,66
3,00
CHON
69 CALC _P.CARGA
2,33
2,36
-0,03
0,61
2,25
2,26
-0,01
0,61
2,40
2,41
-0,01
0,61
CHON
69 CALC _Q.CARGA
2,50
2,32
0,18
0,41
2,45
2,30
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2,51
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0,41
CHON
69 CHON _P.CARGA
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7,52
-0,10
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7,58
7,62
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0,61
CHON
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2,15
2,00
0,15
0,41
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0,41
CHON
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-6,75
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-6,90
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1,22
CHON
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0,30
-1,98
1,68
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1,25
1,22
CHON
69 TOSA _P.CARGA
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15,96
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0,61
15,83
15,92
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0,61
CHON
69 TOSA _Q.CARGA
5,05
4,69
0,36
0,41
5,20
4,88
0,32
0,41
5,40
5,03
0,37
0,41
-9,97
-47,08
16,46
43,25
1,56
21,70
0,83
2,94
1,38
21,53
0,66
2,76
-0,21
20,18
-0,91
1,13
0,12
20,55
-0,54
1,59
60,20
75,07
68,25
86,23
14,43
18,75
-396,89
-117,94
-19,08
2,91
-371,37
-120,52
-11,51
7,98
-471,15
-376,50
-130,51
-34,66
-383,19
-123,91
-13,33
1,94
302
DCER
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_P.CARGA
0,00
0,00
0,00
20,00
0,00
0,00
0,00
20,00
0,00
0,00
0,00
20,00
DCER
69 L1
_Q.CARGA
1,84
1,84
0,00
20,00
1,84
1,84
0,00
20,00
1,84
1,84
0,00
20,00
DCER
69 L2
_P.CARGA
20,57
60,91
0,00
20,00
20,52
60,86
0,00
20,00
20,57
60,86
0,00
20,00
DCER
69 L2
_Q.CARGA
8,42
25,13
0,00
20,00
8,29
24,75
0,00
20,00
8,60
25,91
0,00
20,00
DCER
69 L3
_P.CARGA
-53,78
0,00
0,00
0,82
-53,78
0,00
0,00
0,82
-53,78
0,00
0,00
0,82
DCER
69 L3
_Q.CARGA
-53,78
0,00
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-53,78
0,00
0,00
20,00
-53,78
0,00
0,00
20,00
DCER
69 L4
_P.CARGA
-53,78
0,00
0,00
20,00
-53,78
0,00
0,00
20,00
-53,78
0,00
0,00
20,00
DCER
69 L4
_Q.CARGA
-53,78
0,00
0,00
20,00
-53,78
0,00
0,00
20,00
-53,78
0,00
0,00
20,00
MACH
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19,00
18,73
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0,67
19,43
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19,43
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0,67
MACH
69 ORO 1 _Q.CARGA
5,52
5,30
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0,67
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5,52
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0,67
MACH
69 ORO 2 _P.CARGA
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MACH
69 ORO 2 _Q.CARGA
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12,73
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0,67
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0,67
MILA
69 EMLG _P.CARGA
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MILA
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MILA
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MILA
69 MILA1 _Q.CARGA
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MILA
69 MILA2 _P.CARGA
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MILA
69 MILA2 _Q.CARGA
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4,20
-0,01
0,72
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MILA
69 MILA3 _P.CARGA
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MILA
69 MILA3 _Q.CARGA
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4,74
-0,01
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PORT
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9,96
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10,60
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0,54
10,76
10,72
0,04
0,54
PORT
69 JIPI _Q.CARGA
2,65
2,15
0,50
0,54
2,37
1,96
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2,94
2,50
0,44
0,54
PORT
69 PORT1 _P.CARGA
31,05
31,02
0,03
0,54
30,26
30,22
0,04
0,54
30,47
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0,54
-101,45
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-103,58
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45,05
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-3,93
70,24
181,72
2,84
-6,21
68,49
185,25
2,00
-8,78
68,02
9,39
2,72
-2,87
67,31
13,33
40,99
76,86
-23,43
-12,69
35,53
74,56
303
PORT
69 PORT1 _Q.CARGA
10,68
8,67
2,01
0,54
10,32
8,56
1,76
0,54
11,26
9,56
1,70
0,54
PORT
69 PORT2 _P.CARGA
27,25
27,22
0,02
0,54
27,53
27,50
0,04
0,54
27,75
27,66
0,09
0,54
PORT
69 PORT2 _Q.CARGA
7,96
6,46
1,50
0,54
8,10
6,72
1,38
0,54
8,60
7,31
1,30
0,54
PORT
69 PORT3 _P.CARGA
27,03
27,01
0,02
0,54
27,32
27,28
0,04
0,54
27,53
27,44
0,09
0,54
PORT
69 PORT3 _Q.CARGA
7,74
6,29
1,46
0,54
7,89
6,54
1,35
0,54
8,32
7,06
1,25
0,54
QUEV
69 QUEN _P.CARGA
17,04
17,16
-0,12
0,48
16,99
17,09
-0,10
0,48
16,75
16,89
-0,14
0,48
QUEV
69 QUEN _Q.CARGA
6,29
7,06
-0,78
0,48
6,29
7,20
-0,91
0,48
6,21
7,12
-0,91
0,48
QUEV
69 QUES _P.CARGA
18,79
18,92
-0,13
0,40
18,79
18,90
-0,11
0,40
19,02
19,18
-0,15
0,40
QUEV
69 QUES _Q.CARGA
7,50
8,43
-0,93
0,40
7,31
8,38
-1,06
0,40
7,74
8,88
-1,13
0,40
SDOM
69 SDOM1 _P.CARGA
15,92
16,17
-0,25
0,48
16,16
16,48
-0,32
0,48
16,20
16,50
-0,30
0,48
SDOM
69 SDOM1 _Q.CARGA
5,31
6,58
-1,28
0,48
5,43
6,88
-1,46
0,48
5,47
6,50
-1,03
0,48
SDOM
69 SDOM2 _P.CARGA
28,82
29,28
-0,46
0,96
28,44
29,01
-0,57
0,96
28,58
29,10
-0,52
0,96
SDOM
69 SDOM2 _Q.CARGA
6,41
7,94
-1,54
0,96
6,45
8,19
-1,73
0,96
6,88
8,18
-1,30
0,96
BABA
69 ATQ _P.TRAFO
29,30
-22,09
-7,21
1,00
29,30
-20,12
-9,18
10,00
29,30
-20,67
-8,63
10,00
BABA
69 ATQ _Q.TRAFO
8,57
-13,12
4,55
1,00
8,57
-18,32
9,75
10,00
8,57
-18,57
10,00
10,00
CHON
69 ATQ _P.TRAFO
-25,80
-25,84
0,04
0,31
-25,58
-25,57
-0,01
0,31
-26,03
-25,95
-0,07
0,31
CHON
69 ATQ _Q.TRAFO
-9,80
-9,00
-0,80
0,20
-9,80
-9,29
-0,51
0,20
-10,55
-9,83
-0,72
0,20
DCER
230 MILA _P.LINEA
-94,38
-96,93
2,56
2,04
-95,50
-97,78
2,28
2,04
-84,13
-86,30
2,17
2,04
DCER
230 MILA _Q.LINEA
-27,90
-29,18
1,28
1,22
-29,40
-30,64
1,24
1,22
-30,90
-32,52
1,62
1,22
DCER
69 ATK _P.TRAFO
-58,65
-60,91
2,26
1,14
-58,65
-60,86
2,21
1,14
-58,95
-60,86
1,91
1,14
DCER
69 ATK _Q.TRAFO
-27,23
-26,97
-0,26
0,82
-26,93
-26,59
-0,34
0,82
-27,38
-27,74
0,37
0,82
DPER
138 CHON _P.LINEA
33,00
33,54
-0,54
0,58
32,00
33,12
-1,12
10,00
33,00
33,51
-0,51
10,00
DPER
138 CHON _Q.LINEA
7,98
5,83
2,15
0,35
7,98
7,21
0,77
10,00
9,00
6,78
2,22
10,00
-13,91
-18,51
37,83
75,49
-8,14
-15,51
37,83
75,49
-8,08
-16,26
-19,57
10,06
15,22
14,69
-19,24
12,69
13,01
18,26
21,18
13,89
12,53
-23,76
18,93
11,61
11,22
-18,80
21,48
16,52
53,29
54,49
-558,10
52,83
-56,40
-10,24
-12,12
-17,88
-3,49
21,03
-2,35
-17,95
23,29
30,31
51,89
-6,56
-178,01
3,03
304
DPER
138 PORT1 _P.LINEA
48,00
49,48
-1,48
0,58
48,00
49,69
-1,69
10,00
48,00
49,96
-1,96
10,00
DPER
138 PORT1 _Q.LINEA
9,99
2,79
7,20
0,35
9,99
2,96
7,03
10,00
10,98
3,66
7,32
10,00
DPER
138 PORT2 _P.LINEA
50,00
49,48
0,52
0,58
50,00
49,69
0,31
10,00
50,00
49,96
0,04
10,00
DPER
138 PORT2 _Q.LINEA
6,99
2,79
4,20
0,35
6,99
2,96
4,03
10,00
7,98
3,66
4,32
10,00
ESME
138 MT1
PG-NET
-120,80
-122,48
1,68
1,63
-122,60
-124,16
1,56
1,63
-125,20
-125,90
0,70
1,63
ESME
138 MT1
QG-NET
6,45
2,17
4,28
1,22
5,85
1,75
4,10
1,22
8,25
3,58
4,67
1,22
ESME
69 AA1 _P.TRAFO
-40,40
-43,20
2,80
0,82
-39,40
-42,64
3,24
0,82
-39,60
-42,90
3,30
0,82
ESME
69 AA1 _Q.TRAFO
-14,96
-15,89
0,93
0,65
-15,12
-15,80
0,68
0,65
-15,36
-15,93
0,57
0,65
MACH
138 ATQ _P.TRAFO
36,07
35,98
0,09
1,00
36,50
36,78
-0,28
1,00
37,07
37,06
0,02
1,00
MACH
138 ATQ _Q.TRAFO
-0,43
-0,35
-0,08
1,00
-0,22
-0,51
0,30
1,00
-0,36
-0,52
0,16
1,00
MACH
138 ATR _P.TRAFO
37,07
35,98
1,09
1,00
37,65
36,78
0,87
1,00
37,72
37,06
0,66
1,00
MACH
138 ATR _Q.TRAFO
-1,15
-0,35
-0,79
1,00
-0,86
-0,51
-0,35
1,00
-1,00
-0,52
-0,48
1,00
MACH
69 ATQ _P.TRAFO
-35,99
-35,98
-0,02
1,00
-36,50
-36,78
0,28
1,00
-36,78
-37,06
0,27
1,00
MACH
69 ATQ _Q.TRAFO
-4,59
-4,66
0,07
1,00
-4,73
-4,45
-0,28
1,00
-4,73
-4,45
-0,28
1,00
MACH
69 ATQ _POSI-LTC
0,04
0,00
0,04
25,00
0,04
0,00
0,04
25,00
0,04
0,00
0,04
25,00
MACH
69 ATR _P.TRAFO
-37,01
-35,98
-1,04
1,00
-37,49
-36,78
-0,71
1,00
-37,78
-37,06
-0,72
1,00
MACH
69 ATR _Q.TRAFO
-3,25
-4,66
1,40
1,00
-3,44
-4,45
1,01
1,00
-3,40
-4,45
1,06
1,00
MACH
69 ATR _POSI-LTC
0,00
0,00
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
1,00
MACH
69 TRK _P.TRAFO
0,00
0,00
0,00
0,59
0,00
0,00
0,00
0,59
0,00
0,00
0,00
0,59
MACH
69 TRK _Q.TRAFO
-13,27
-8,71
-4,55
0,59
-13,27
-8,71
-4,56
0,59
-13,36
-8,74
-4,61
0,59
MILA
230 MOLI1 _P.LINEA
0,00
0,00
0,00
6,48
0,00
0,00
0,00
6,48
0,00
0,00
0,00
6,48
MILA
230 MOLI1 _Q.LINEA
0,00
0,00
0,00
6,48
0,00
0,00
0,00
6,48
0,00
0,00
0,00
6,48
MILA
138 SIDE1 _P.LINEA
-26,53
-25,95
-0,58
1,46
-26,60
-25,28
-1,32
1,46
-26,03
-25,23
-0,80
1,46
12,02
24,15
-2,36
1,59
-64,94
-1112,11
-4,12
2,70
-7,23
-140,00
-4,46
8,34
13,57
14,98
-36,22
-61,59
67,84
-492,63
73,93
52,74
-26,39
-65,66
-128,82
-65,24
94,26
94,05
76,17
123,94
0,00
0,00
-45,55
-43,52
-39,32
-32,85
-3,50
-1,62
0,05
1,26
55,97
27,21
305
MILA
138 SIDE1 _Q.LINEA
1,36
4,96
-3,59
1,46
1,86
4,01
-2,14
1,46
2,15
4,53
-2,38
1,46
MILA
230 MOLI2 _P.LINEA
-162,86
-167,15
4,30
6,48
-164,45
-168,29
3,84
6,48
-153,29
-157,21
3,92
6,48
MILA
230 MOLI2 _Q.LINEA
-25,18
-28,07
2,89
6,48
-26,77
-29,77
3,00
6,48
-28,05
-31,25
3,20
6,48
MILA
138 SIDE2 _P.LINEA
-26,53
-25,95
-0,58
1,46
-26,39
-25,28
-1,11
1,46
-26,03
-25,23
-0,80
1,46
MILA
138 SIDE2 _Q.LINEA
1,36
4,96
-3,59
1,46
1,58
4,01
-2,43
1,46
2,15
4,53
-2,38
1,46
MILA
230 ATU _P.TRAFO
0,00
0,00
0,00
8,38
0,00
0,00
0,00
8,38
0,00
0,00
0,00
8,38
MILA
230 ATU _Q.TRAFO
0,00
0,00
0,00
8,38
0,00
0,00
0,00
8,38
0,00
0,00
0,00
8,38
MILA
69 ATK _P.TRAFO
-67,11
-69,70
2,59
0,59
-67,25
-69,97
2,72
0,59
-68,26
-70,49
2,23
0,59
MILA
69 ATK _Q.TRAFO
-18,79
-17,97
-0,82
0,59
-18,93
-18,13
-0,80
0,59
-19,65
-18,81
-0,84
0,59
MILA
69 ATQ _P.TRAFO
0,00
0,00
0,00
0,59
0,14
0,00
0,00
0,59
0,14
0,00
0,00
0,59
MILA
69 ATQ _Q.TRAFO
0,29
0,00
0,00
0,59
0,29
0,00
0,00
0,59
0,29
0,00
0,00
0,59
MOLI
230 RIOB _P.LINEA
10,52
12,74
-2,22
2,45
10,52
12,69
-2,17
2,45
3,82
6,02
-2,19
2,45
MOLI
230 RIOB _Q.LINEA
-6,69
-6,44
-0,26
2,45
-5,26
-5,14
-0,12
2,45
-3,82
-4,08
0,26
2,45
MOLI
230 TOTO _P.LINEA
4,78
8,08
-3,30
2,76
3,82
7,93
-4,10
2,76
-2,39
1,04
-3,44
2,76
MOLI
230 TOTO _Q.LINEA
-8,61
-8,97
0,36
2,76
-6,69
-7,60
0,90
2,76
-5,74
-6,66
0,93
2,76
MOLI
138 CUEN1 _P.LINEA
45,46
44,44
1,02
2,92
37,71
36,88
0,83
2,92
38,86
38,11
0,75
2,92
MOLI
138 CUEN1 _Q.LINEA
4,16
5,31
-1,16
2,92
4,88
6,27
-1,39
2,92
5,88
6,81
-0,93
2,92
MOLI
138 AT1 _P.TRAFO
40,87
39,79
1,07
1,84
44,81
44,20
0,61
1,84
31,91
30,49
1,42
1,84
MOLI
138 AT1 _Q.TRAFO
9,32
9,46
-0,14
1,84
5,74
5,41
0,32
1,84
4,66
4,37
0,29
1,84
MOLI
138 AT2 _Q.TRAFO
7,53
9,46
-1,93
1,84
3,23
5,41
-2,19
1,84
2,51
4,37
-1,86
1,84
MOLI
138 CUEN2 _P.LINEA
45,17
44,44
0,73
2,92
37,28
36,88
0,40
2,92
38,86
38,11
0,75
2,92
MOLI
138 CUEN2 _Q.LINEA
3,30
5,31
-2,02
2,92
4,16
6,27
-2,11
2,92
4,88
6,81
-1,94
2,92
PORT
69 AA1 _P.TRAFO
-46,32
-44,66
-1,65
0,56
-46,66
-44,84
-1,82
0,56
-46,94
-45,12
-1,81
0,56
-67,70
-50,71
-11,94
-9,65
3,51
9,81
47,39
27,21
-47,90
-50,71
4,76
-15,82
-2,16
2,05
-2,56
-1,37
-118,02
0,64
19,66
4,02
59,87
60,87
-22,78
-35,50
16,89
-23,56
-75,07
24,39
56,07
51,65
11,64
-4,01
-83,27
2,66
4,34
-3,97
9,02
8,82
306
PORT
69 AA1 _Q.TRAFO
-3,44
0,18
-3,62
0,56
-3,16
0,08
-3,25
0,56
-3,85
-0,86
-2,99
0,56
PORT
69 AA2 _P.TRAFO
-48,04
-50,55
2,51
0,56
-48,31
-50,75
2,44
0,56
-48,65
-51,07
2,41
0,56
PORT
69 AA2 _Q.TRAFO
-2,89
0,21
-3,09
0,56
-2,89
0,10
-2,98
0,56
-3,57
-0,97
-2,60
0,56
QUEV
69 CALO _P.LINEA
-16,25
-16,05
-0,20
2,30
-16,25
-16,07
-0,18
2,30
-16,05
-15,85
-0,20
2,30
QUEV
69 CALO _Q.LINEA
1,05
2,40
-1,35
2,30
1,05
2,63
-1,58
2,30
1,05
2,72
-1,67
2,30
QUEV
138 DPER1 _P.LINEA
44,93
45,10
-0,17
3,85
45,12
45,52
-0,40
3,85
27,72
29,05
-1,33
3,85
QUEV
138 DPER1 _Q.LINEA
-3,63
-4,14
0,50
3,85
-3,82
-4,63
0,80
3,85
-5,54
-6,14
0,59
3,85
QUEV
230 PASC1 _P.LINEA
13,22
14,42
-1,20
3,21
13,54
15,25
-1,71
3,21
23,26
24,20
-0,94
3,21
QUEV
230 PASC1 _Q.LINEA
-3,03
-0,75
-2,28
3,21
-3,19
-0,92
-2,26
3,21
-2,71
-0,06
-2,65
3,21
QUEV
138 ATT _P.TRAFO
-111,47
-110,23
-1,24
0,60
-112,04
-110,97
-1,08
0,60
-78,97
-78,33
-0,64
0,60
QUEV
138 ATT _Q.TRAFO
-10,52
-10,00
-0,52
0,60
-10,13
-9,33
-0,80
0,60
-7,65
-6,87
-0,78
0,60
QUEV
138 DPER2 _P.LINEA
44,55
45,10
-0,55
3,85
44,93
45,52
-0,59
3,85
28,11
29,05
-0,95
3,85
QUEV
138 DPER2 _Q.LINEA
-3,44
-4,14
0,69
3,85
-3,63
-4,63
0,99
3,85
-5,35
-6,14
0,78
3,85
QUEV
230 PASC2 _P.LINEA
13,22
14,42
-1,20
3,21
13,54
15,25
-1,71
3,21
23,42
24,20
-0,79
3,21
QUEV
230 PASC2 _Q.LINEA
-3,03
-0,75
-2,28
3,21
-3,35
-0,92
-2,42
3,21
-2,71
-0,06
-2,65
3,21
QUEV
69 ATR _P.TRAFO
-20,37
-20,03
-0,34
0,19
-20,37
-19,92
-0,46
0,19
-20,49
-20,22
-0,27
0,19
QUEV
69 ATR _Q.TRAFO
-14,82
-17,89
3,08
0,19
-14,82
-18,21
3,39
0,19
-15,30
-18,71
3,42
0,19
SDOM
138 ESME1 _P.LINEA
-36,81
-37,60
0,79
1,93
-37,48
-38,61
1,14
1,93
-38,81
-39,26
0,45
1,93
SDOM
138 ESME1 _Q.LINEA
8,03
6,58
1,45
1,93
8,03
6,61
1,42
1,93
9,75
7,88
1,87
1,93
SDOM
230 QUEV1 _P.LINEA
67,54
70,13
-2,59
3,25
68,18
71,34
-3,16
3,25
60,53
63,85
-3,31
3,25
SDOM
230 QUEV1 _Q.LINEA
-9,72
-7,33
-2,38
3,25
-9,72
-7,63
-2,09
3,25
-12,43
-10,47
-1,96
3,25
SDOM
138 ATU _Q.TRAFO
-29,44
-29,29
-0,16
6,42
-30,78
-29,92
-0,86
6,42
-32,89
-32,07
-0,82
6,42
SDOM
138 ESME2 _P.LINEA
-36,90
-37,60
0,69
1,93
-37,67
-38,61
0,95
1,93
-38,62
-39,26
0,64
1,93
-11,52
-21,11
-2,93
-4,12
-3,76
-18,97
-12,96
1,70
14,41
18,71
57,65
87,27
37,41
15,29
29,51
-27,26
-0,48
13,98
-14,70
-93,54
35,40
33,56
6,62
41,71
30,21
11,56
29,51
-53,07
6,12
13,98
24,68
-25,34
9,27
9,98
30,65
-77,17
-2,25
22,42
18,09
22,00
-14,26
-21,78
81,61
80,76
26,74
-9,00
307
SDOM
138 ESME2 _Q.LINEA
8,22
6,58
1,64
1,93
8,32
6,61
1,71
1,93
9,94
7,88
2,06
1,93
SDOM
230 QUEV2 _P.LINEA
67,54
70,13
-2,59
3,21
68,18
71,34
-3,16
3,21
60,53
63,85
-3,31
3,21
SDOM
230 QUEV2 _Q.LINEA
-9,40
-7,33
-2,07
3,21
-9,88
-7,63
-2,25
3,21
-11,79
-10,47
-1,32
3,21
SDOM
69 ATR _P.TRAFO
-44,93
-45,46
0,52
1,60
-44,93
-45,49
0,56
1,60
-44,55
-45,60
1,05
1,60
SDOM
69 ATR _Q.TRAFO
-10,99
-14,53
3,53
1,60
-12,52
-15,07
2,55
1,60
-11,76
-14,68
2,92
1,60
SIDE
138 MPP _P.LINEA
-120,93
-125,78
4,84
2,80
-123,80
-125,97
2,17
2,80
-124,28
-126,43
2,15
2,80
SIDE
138 MPP _Q.LINEA
18,16
21,68
-3,51
2,80
16,25
20,28
-4,03
2,80
19,12
21,42
-2,30
2,80
SIDE
138 MACH1 _P.LINEA
35,85
36,21
-0,36
2,76
33,46
37,03
-3,57
2,76
36,81
37,31
-0,50
2,76
SIDE
138 MACH1 _Q.LINEA
-2,39
-0,95
-1,44
2,76
-6,69
-1,08
-5,61
2,76
-3,82
-1,09
-2,74
2,76
SIDE
138 MACH2 _P.LINEA
32,98
36,21
-3,23
2,76
37,28
37,03
0,26
2,76
35,85
37,31
-1,46
2,76
SIDE
138 MACH2 _Q.LINEA
-4,30
-0,95
-3,35
2,76
-6,21
-1,08
-5,13
2,76
-1,43
-1,09
-0,35
2,76
MACH
230 ZORR _P.LINEA
0,00
0,00
0,00
0,22
0,00
0,00
0,00
0,22
0,00
0,00
0,00
0,22
MACH
230 ZORR _Q.LINEA
-10,64
-8,76
-1,87
0,11
-10,64
-8,76
-1,87
0,11
-10,64
-8,79
-1,84
0,11
BABA
138 MILA _P.LINEA
-18,00
-22,09
4,09
3,00
-18,00
-20,13
2,13
10,00
-18,00
-20,67
2,67
10,00
BABA
138 MILA _Q.LINEA
-6,00
-13,69
7,69
3,00
-6,00
-18,98
12,98
10,00
-6,00
-19,27
13,27
10,00
CHON
138 DPER _P.LINEA
-32,70
-32,95
0,25
1,22
-32,40
-32,53
0,13
1,22
-33,00
-32,93
-0,07
1,22
CHON
138 DPER _Q.LINEA
-10,20
-8,01
-2,19
1,22
-10,20
-9,39
-0,81
1,22
-11,10
-9,12
-1,98
1,22
DCER
230 PASC _P.LINEA
35,13
36,03
-0,90
2,04
36,50
36,93
-0,43
2,04
24,63
25,43
-0,81
2,04
DCER
230 PASC _Q.LINEA
-1,88
-0,35
-1,53
2,04
0,00
1,51
-1,51
2,04
0,00
2,22
-2,22
2,04
DPER
138 QUEV2 _P.LINEA
-46,00
-44,39
-1,61
0,58
-46,00
-44,79
-1,21
0,58
-30,00
-28,75
-1,25
0,58
DPER
138 QUEV2 _Q.LINEA
0,99
3,46
-2,47
0,35
0,99
3,99
-3,00
0,35
1,98
4,11
-2,13
0,35
DPER
138 QUEV1 _P.LINEA
-46,00
-44,39
-1,61
0,58
-46,00
-44,79
-1,21
0,58
-30,00
-28,75
-1,25
0,58
DPER
138 QUEV1 _Q.LINEA
0,99
3,46
-2,47
0,35
0,99
3,99
-3,00
0,35
1,98
4,11
-2,13
0,35
3,73
20,34
18,09
22,00
8,03
-56,42
5,82
50,41
-38,69
-20,79
-122,90
-124,89
12,82
-52,68
89,79
27,22
74,41
47,53
-1151,88
-121,95
34,76
-869,49
-0,42
-1,37
0,12
-1,63
-92,55
-53,60
40,76
42,06
-86,72
-241,71
-171,76
-10,50
-110,60
-11,65
-1,51
31,15
-33,78
-29,53
17,79
-15,61
-33,78
-29,53
17,79
-15,61
308
ESME
138 SDOM2 _P.LINEA
38,40
39,64
-1,24
1,63
39,60
40,76
-1,16
1,63
40,20
41,50
-1,30
1,63
ESME
138 SDOM2 _Q.LINEA
-12,75
-10,37
-2,38
1,22
-13,05
-10,08
-2,97
1,22
-13,65
-11,08
-2,57
1,22
ESME
138 SDOM1 _P.LINEA
39,20
39,64
-0,44
1,63
40,40
40,76
-0,36
1,63
41,00
41,50
-0,50
1,63
ESME
138 SDOM1 _Q.LINEA
-12,15
-10,37
-1,78
1,22
-12,45
-10,08
-2,37
1,22
-12,90
-11,08
-1,82
1,22
MACH
138 SIDE1 _P.LINEA
-37,00
-35,98
-1,02
0,31
-37,50
-36,78
-0,72
0,31
-37,72
-37,06
-0,66
0,31
MACH
138 SIDE1 _Q.LINEA
0,79
0,35
0,44
0,31
0,65
0,51
0,13
0,31
0,57
0,52
0,05
0,31
MACH
138 SIDE2 _P.LINEA
-37,07
-35,98
-1,09
0,31
-37,21
-36,78
-0,44
0,31
-37,72
-37,06
-0,66
0,31
MACH
138 SIDE2 _Q.LINEA
0,65
0,35
0,29
0,31
0,65
0,51
0,13
0,31
0,65
0,52
0,12
0,31
MILA
138 PASC _P.LINEA
31,98
29,53
2,45
6,48
32,19
30,13
2,07
6,48
30,54
29,47
1,08
6,48
MILA
138 PASC _Q.LINEA
-16,20
-21,41
5,21
6,48
-16,06
-24,95
8,89
6,48
-17,42
-26,32
8,89
6,48
MILA
230 PASC _P.LINEA
0,00
0,00
0,00
6,48
0,00
0,00
0,00
6,48
0,00
0,00
0,00
6,48
MILA
230 PASC _Q.LINEA
0,00
0,00
0,00
6,48
0,00
0,00
0,00
6,48
0,00
0,00
0,00
6,48
MILA
230 DCER _P.LINEA
94,02
97,45
-3,44
6,48
94,65
98,32
-3,66
6,48
83,50
86,72
-3,22
6,48
MILA
230 DCER _Q.LINEA
21,03
26,11
-5,08
6,48
22,31
27,67
-5,36
6,48
22,95
28,61
-5,66
6,48
MOLI
230 MILA1 _P.LINEA
0,00
0,00
0,00
2,45
0,00
0,00
0,00
2,45
0,00
0,00
0,00
2,45
MOLI
230 MILA1 _Q.LINEA
0,00
0,00
0,00
2,45
0,00
0,00
0,00
2,45
0,00
0,00
0,00
2,45
MOLI
230 MILA2 _P.LINEA
170,17
171,66
-1,49
2,45
172,56
172,86
-0,30
2,45
160,13
161,18
-1,05
2,45
MOLI
230 MILA2 _Q.LINEA
36,33
39,61
-3,28
2,45
39,20
41,73
-2,53
2,45
34,89
38,16
-3,27
2,45
MOLI
230 PASC1 _P.LINEA
156,78
148,56
8,23
2,45
158,22
149,63
8,58
2,45
145,79
137,79
8,00
2,45
MOLI
230 PASC1 _Q.LINEA
26,29
32,05
-5,76
2,45
29,16
34,10
-4,94
2,45
25,33
30,68
-5,35
2,45
MOLI
230 PASC2 _P.LINEA
156,78
148,56
8,23
2,45
158,22
149,63
8,58
2,45
145,79
137,79
8,00
2,45
MOLI
230 PASC2 _Q.LINEA
28,20
32,05
-3,85
2,45
30,59
34,10
-3,50
2,45
27,25
30,68
-3,44
2,45
138 DPER1 _P.LINEA
-47,60
-47,61
0,01
1,63
-48,00
-47,80
-0,20
1,63
-48,40
-48,10
-0,30
1,63
PORT
-6,50
4,98
19,82
7,36
-20,90
12,92
24,84
2,14
-41,36
-54,72
-231,41
-757,99
-150,75
-65,57
-122,81
-139,76
-18,46
-127,34
41,43
41,43
6,10
-6,72
5,16
10,22
-399,07
-41,79
-29,85
-0,43
4,16
-2,91
-16,61
-7,61
4,16
-2,91
-9,77
-11,84
95,95
97,29
309
PORT
138 DPER1 _Q.LINEA
-6,30
-2,76
-3,54
1,22
-6,30
-2,89
-3,41
1,22
-7,05
-3,86
-3,19
1,22
PORT
138 DPER2 _P.LINEA
-47,20
-47,61
0,41
1,63
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QUEV
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SIDE
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310