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Jornadas SAM – CONAMET – AAS 2001, Septiembre de 2001
1041-1048
PREDICCIÓN DE LA VARIACIÓN DIMENSIONAL EN PIEZAS DE
ADI EMPLEANDO TÉCNICAS DE MODELADO DIFUSO
A. Dai Praa, A. Scandurraa, M.D. Echeverríab, O. Moncadab, J. Sikorac
a
Grupo de Inteligencia Artificial. Fac de Ingeniería UNMDP
Grupo Tecnología Mecánica– Depto. Mecánica. Fac. de Ingeniería. UNMDP
c
Div. Metalurgia – INTEMA. Fac. de Ingeniería. UNMDP
Av. Juan B. Justo 4302 (7600) Mar del Plata. Argentina.
b
RESUMEN
Las determinaciones sistemáticas de la variación dimensional (VD), realizadas sobre
cientos de probetas y piezas de fundición esferoidal austemperizada (ADI), permiten disponer
de una amplia base de datos, de alta confiabilidad en la precisión de las mediciones, pero con
incertidumbres en casos reales de producción industrial, debido a las fluctuaciones de las
múltiples variables de colada y de tratamiento térmico, típicas de la producción industrial.
Cuando la VD es predecible con buena aproximación, pueden corregirse, “a prori”, las
cotas de mecanizado, para garantizar las tolerancias dimensionales. Pero la gran diversidad de
geometría de piezas y propiedades mecánicas habitualmente requeridas, hace necesario optar
entre una amplia variedad de composiciones químicas y ciclos de tratamiento, lo que limita la
exactitud de dicha predicción. Los métodos estadísticos tradicionales resultan en general
insuficientes para realizar estimaciones adecuadas.
En este trabajo se utilizan técnicas de lógicas difusas (“Fuzzy logic”)[1], para obtener un
modelo que permita predecir la VD, partiendo de rangos de valores establecidos para cada
variable. Las probetas y piezas estudiadas cubren una amplia gama de composiciones químicas,
microestructuras, geometrías y tratamientos térmicos, que abarcan todos los grados posibles de
ADI, obteniéndose distintas VD , aún en piezas idénticas y condiciones operativas similares.
Los modelos obtenidos son expresados mediante reglas, presentan bajo error, de acuerdo al
tipo de información y permiten predecir la VD con buena aproximación, tanto para probetas
experimentales como para piezas reales.
Palabras claves
Modelado Difuso (Fuzzy Modelling) – ADI – Variación Dimensional
INTRODUCCION
La variación dimensional (VD) causada por las transformaciones microestructurales,
producidas durante el tratamiento térmico de austemperizado de fundiciones esferoidales (ADI),
ha constituido, desde el inicio del desarrollo de este material, un aspecto de gran interés
tecnológico.
Para asegurar las tolerancias dimensionales de las piezas es de gran importancia poder
predecir la VD y su dispersión, a fin de corregir las cotas y tolerancias de mecanizado antes
del tratamiento térmico, aprovechando las mejores condiciones de maquinabilidad.
Las múltiples variables involucradas en las distintas etapas del proceso industrial,
sumadas a la amplia variedad de formas y tamaños de las piezas, y a las propiedades
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Dai Pra, Scandurra, Echeverría, Moncada y Sikora
mecánicas requeridas, ha hecho que el estudio y predicción de la VD sea un problema
complejo de resolver.
Existen en la bibliografía diversos estudios llevados a cabo sobre probetas y piezas,
tendientes a establecer relaciones entre la VD y las variables involucradas en el proceso de
colada y el ciclo térmico [2,3,4]. Si además, se toma en cuenta, las características de las
piezas, la predicción cuantitativa de VD en una determinada cota de una pieza real, resulta
difícil de establecer. No obstante ello, las determinaciones sistemáticas de VD realizadas
sobre cientos de probetas y piezas de ADI, permiten disponer de una amplia base de datos, de
alta confiabilidad en la precisión de las mediciones, pero con incertidumbres, aún tratándose
de piezas idénticas y condiciones operativas similares.
El modelado difuso [5,6,7] es una nueva tecnología informática que permite un manejo
más amplio de la información y de la interrelación entre los datos. Permite, además,
considerar la incertidumbre producida por la imposibilidad de controlar todos los factores que
intervienen simultáneamente en un proceso.
El modelado difuso posee ciertas ventajas, como su simplicidad, al eliminar la
complejidad de los modelos matemáticos; la utilización de menos código y, por consiguiente,
una optimización en el uso de la memoria y tiempo computacional; y permite trabajar con
múltiples entradas y salidas, modelando sistemas no lineales mediante reglas sencillas, de
evaluación rápida.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Materiales y piezas
Se estudiaron probetas extraídas de piezas de prueba denominadas habitualmente Bloques
“Y”, de diferentes tamaños y composición química, según se indica en la Tabla 1, y piezas de
máquinas provenientes de diversas coladas industriales de fundición esferoidal producidas por
varias empresas nacionales.
Las microestructuras de partida (previas al tratamiento de ADI) consistieron en matrices
variadas, desde totalmente perlíticas hasta completamente ferríticas, considerándose también
grados intermedios. Los tamaños de cotas variaron entre 4,5 y 880 mm.
Las probetas extraídas de bloques “Y” se mecanizaron a formas cilíndricas y prismáticas,
mediante torneado o fresado, y fueron acabadas con un rectificado final.
Las piezas estudiadas fueron, entre otras, cuchillas de molino, engranajes diversos, levas
plato, discos con maza, rejas de arado, coronas dentadas, etc. .
Tabla 1. Composición química y microestructura de probetas
Cód.
Matriz
1
2
3
4
5
6
7
Identif.
2F
Ctf
1P ferritiz.
PF ferritiz.
PF
1P
2F Perlitiz.
Matriz
Mn
Cu
Ni
Mg
Mo
Si
Bloque “Y”
[%]
[%]
[%]
[%]
[%]
[%]
[mm] (**)
F
0.32
0.044
2.85 12.5 – 50 -75
F
0.27 0.07 0.005 0.045 0.03 3.22
12.5 - 75
F
0.27 0.76 0.56 0.036 0.13
2.7
12.5 - 75
F
0.27 1.01 0.66 0.01
3.3
25
P
0.27 1.01 0.66 0.01
3.3
25
P
0.27 0.76 0.56 0.036 0.13
2.7 12.5 – 25 -75
P
0.32
0.044
2.85
12.5 - 75
(*) P-Perlítica, F-Ferrítica. Siempre 3≤%C≤3.5, %P≤0.03, %S≤0.02.
(**) corresponde a valores normalizados en pulgadas ASTM A395
(*)
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Ta
[º C]
240-280-320-360
250-280-310-340-370
280-360
280-320-360
280-320-360
240-280-320-360
280-360
Jornadas SAM – CONAMET – AAS 2001
Tratamientos térmicos
Las probetas y piezas se sometieron a distintos tratamientos térmicos, para obtener los
grados de ADI de 1 a 5, según la norma ASTM 897 M-90. Los ciclos térmicos involucraron
rangos de temperatura de austemperizado “Ta” de 240ºC a 370 ºC, tiempos de
mantenimiento isotérmico (en baño de sales) “ta” de 60´ a 120´; temperaturas de austenizado
“Tγ” de 840 ºC a 950 ºC y tiempos de austenizado “tγ” de 60´ a 120´. El calentamiento se
realizó en horno mufla a velocidades variables según la carga, pero asegurándose la
permanencia a temperatura de austenización indicada por “ta”.
Previo al tratamiento de ADI, una parte de las probetas de las coladas perlíticas fueron
ferritizadas para obtener una matriz totalmente ferrítica, y otra parte de las probetas de las
coladas ferríticas fueron perlitizadas, a fin de considerar los efectos de la microestructura
previa sobre la VD.
Metrología
Las distintas cotas de las probetas y piezas se midieron antes y después de cada
tratamiento térmico con instrumentos de precisión. Se utilizó una máquina de medir por
coordenadas computarizada, de incertidumbre ±(2,5+4L/1000)µm, así como también
micrómetros centesimales y milesimales.
El parámetro adoptado para la VD es la variación dimensional porcentual relativa,
(1)
VD% = 100 (Xf – Xi) / Xi
donde Xi y Xf son las cotas medidas antes y después del tratamiento térmico, respectivamente.
Desarrollo del modelo difuso
El modelado difuso tiende a reducir la complejidad del problema, particionando el
espacio de trabajo y evaluando cada partición por separado.
Aplicando el método de Takagi-Sugeno [8], el modelo que se obtiene se expresa en
forma de un conjunto de reglas que definen cada región. Dichas reglas son de la forma:
if x1=c1 and x2=c2 and...and xn=cn then y = f(x1,x2,...xn)
(2)
La obtención de las mismas se realiza mediante algoritmos de agrupamiento o
“clusterización” [9]. Considerando los datos como puntos en un espacio n-dimensional, estos
algoritmos buscan agruparlos en zonas de características similares (dependientes del problema
particular). Correspondiendo el centro de un “cluster” Ci, al punto con mayor cantidad de
puntos cercanos (densidad), siendo de esta manera el valor más representativo de la partición.
Cuando el agrupamiento es difuso, la medida de densidad Dk es expresada por la sumatoria de
las distancias radiales de un Xk al resto de los puntos, y Ci corresponde al Xk con mayor Dk:

Xk − X j
Dk = ∑ exp  −
(ra / 2) 2
j =1

n




donde Xj=(x1,x2,...,xn, y) y ra es un valor fijo que indica el tamaño del cluster.
1043
(3)
Dai Pra, Scandurra, Echeverría, Moncada y Sikora
La cantidad de reglas coincide con la cantidad de clusters obtenidos y Ci=(c1,c2,...,cn),
en (2).
Esta selección se realiza en forma no supervisada, es decir no se conoce “a priori” la
caracterización del cluster. Los clusters resultantes pueden solaparse entre sí, de manera que
un punto puede corresponder a más de un cluster.
A partir de los centros de cluster, para cada una de las variables, se definen funciones de
pertenencia (µi), cuyo valor máximo “1” corresponde a cada uno de dichos centros (Fig 1). En
este caso las µi corresponden a funciones gaussianas de la forma:
− ( X −Ci ) 2
µ i = f ( X , σ, C i ) = e
2σ 2
(4)
donde σ es un valor dependiente de ra.
1
µ1
µ2
µ3
C2
C1
C3
Figura1. Funciones de pertenencia para una variable
Cada µi define la pertenencia de un elemento a un conjunto Ai. El total de los µi debe
cubrir todo el universo de discurso considerado y solaparse entre sí, para una buena cobertura
del espacio de trabajo.
Cuando se considera más de una variable, las funciones se proyectan, definiendo
regiones como cuadrados, cubos o hipercubos.(Fig.2)
µ1(1) µ2(1) µ3(1)
µ1
X1
(2)
µ2(2)
A2(2)
A2(2)
µ3(2)
x2
A2(1)
Figura 2. Funciones de pertenencia para dos variables
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A2(1)
Jornadas SAM – CONAMET – AAS 2001
La conclusion de cada regla es un valor que depende de una función fi , obtenida por
mínimos cuadrados a partir de un conjunto de datos inicial, o de entrenamiento, y la distancia
radial al punto que define el antecedente (centro de cluster). El valor final se calcula como:
r
y=
∑α
i =1
i
f i ( x1 ,..., xn )
(5)
r
∑α
i =1
i
donde cada αi se obtiene de la evaluación del antecedente de cada regla resultante de aplicar
el producto de los µj, siendo j = variables de entrada y fi una función lineal que representa el
consecuente de cada regla.
Para la modelización fue utilizado el software “Matlab Fuzzy Toolkit” [10]. El
agrupamiento fue realizado con la técnica de “substractive clustering” [11], que requiere de
parámetros tales como: amplitud de los clusters, grado aceptado de superposición de los
mismos, etc.
RESULTADOS Y DISCUSION
Modelado para probetas
En una primer etapa se trabajó en el modelado de los datos de VD correspondientes
exclusivamente a probetas (cilindros y prismas) de longitud y diámetro/espesor variable,
mecanizados a partir de los Bloques “Y” de distinto tamaño de las diferentes coladas, y
sometidas a los ciclos térmicos de austemperizado según las temperaturas Ta indicadas en la
Tabla 1. Dado que en todos los casos se disponían de datos de VD en largo y
diámetro/espesor, y que se observó una alta correlación lineal entre ambas (en el orden de
0.9), se utilizaron para la modelización sólo VD en largos.
Se consideró la influencia sobre la VD de algunas de las variables más comunes, en
particular Ta y tipo de matriz, obteniéndose a partir del modelo, gráficos tridimensionales que
permiten relacionar Ta con tamaño de Bloque “Y” y Ta con tipo de matriz, como los
mostrados en las Fig. 3 y 4. Las previsiones del modelo mostraron tendencias coincidentes
con otros resultados reportados en la bibliografía [3,4]. En efecto, en las Fig. 3 y 4 se observa
que la VD se incrementa con la disminución de la Ta. En particular, la fig. 3a muestra, para
probetas idénticas, que la VD se incrementa con la disminución de Ta, siendo este efecto más
marcado para matrices ferríticas. En la Fig. 3b, se aprecia la relación lineal existente entre la
VD y la longitud de la probeta. En las Figuras 4a y b se observa además que las matrices
ferríticas, previas al tratamiento de ADI, presentan menores valores de VD que las matrices
perlíticas
En una segunda etapa se procuró considerar todas las probetas en conjunto, para lo cual
se agrupó la información, asignando un código que ordena las probetas por tipo de matriz,
como se indica en Tabla 1 (de 1 a 7, de ferríticas a perlíticas). Se promedian las salidas para
datos con iguales valores de entrada (matriz codificada, Ta y composición), Fig. 5.
Aproximando con un RMS =0.03
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Dai Pra, Scandurra, Echeverría, Moncada y Sikora
a- Relación matriz-Ta (PF)
b- Relación longitud –Ta (PF)
Figura 3. Relaciones entre VD y variables Ta, matriz y longitud
a- Perlítica (1P)
b- Ferrítica (2F)
Figura 4. Relaciones entre VD, Ta y tamaño de bloque Y
If Ta = 360 and matriz = 1 and bloque_Y = 0.5
then VD1= -0.0019 Ta + 0.007 matriz -0.0635 bloque_Y + 0.641
If Ta = 360 and matriz = 6 and bloque_Y = 0.5
then VD2=-0.00117 b Ta +0.0145 matriz -.06581 bloque_Y + 0.6952
If Ta = 340 and matriz = 2 and bloque_Y = 3
then VD3 = -0.0009 Ta + 0.014 matriz +
+0.06401 bloque_Y + 0.136
VD=(α1*VD1+α2*VD2+α3*VD3) /(α1+α2+α3)
a- Reglas para probetas en general
b- Relación matriz -Ta
c- Bloque Y – Ta perlíticas
d- Bloque Y – Ta ferríticas
Figura 5. Reglas y relaciones entre VD y variables, considerando el conjunto total de probetas
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Jornadas SAM – CONAMET – AAS 2001
Modelado para piezas
Las piezas reales estudiadas provienen de diversas coladas y por lo tanto poseen
variados tenores de elementos de aleación. Esto, sumado a los efectos de microsegregación y
a los distintos grados de subenfriamientos en cada sector de la pieza, conduce a una notable
heterogeneidad microestructural antes del tratamiento de austemperizado, por lo que resulta
sumamente difícil cuantificar adecuadamente los microconstituyentes de la matriz. Por tal
razón todas las piezas fueron tomadas como un conjunto, independientemente de las probetas.
Se consideraron un total de 20 tipos de piezas distintas, en algunos casos con varias
muestras de cada tipo de pieza, además, se realizaron mediciones en distintas cotas de cada
pieza, sumando un total de 181 mediciones en 63 cotas. La Tabla 2, muestra los centros de
cluster obtenidos, las variables y los rangos considerados para cada una, desarrollado en [12].
Tabla 2. Centros de cluster obtenidos para piezas
Tγγ
900−920
ºC
910
920
920
910
920
910
Ta
tγ
60-180
min
240-360
ºC
120
90
180
90
120
90
310
320
280
300
260
240
ta
90-120
min
120
120
90
120
120
120
Dim
Mn
Cu
Ni
Mo
Si
% VD
relativa
4.5-808
mm
0.11-0.5
%
0.04- 1.19
%
0-1.43
%
0-0.28
%
2.44-3.18
%
0.029-0.768
53
140
62
53
35
485
0.3200
0.1900
0.3600
0.5000
0.3200
0.2900
0.6200
1.1800
0.8200
0.0500
1.0900
0.3400
0.6000
0.8700
0.5000
0.0500
0.6300
0.3900
0.1200
0.2100
0.1400
0.0500
0.2000
0.0800
2.8400
2.6200
3.0600
2.9600
3.1800
2.9100
0.2450
0.1680
0.4200
0.0850
0.3120
0.2720
La fig. 6 muestra dos gráficos para la visualización de las aproximaciones obtenidas, En
la fig.6a se puede observar para cada una de las cotas, el rango de variación de VD presentado
y el valor calculado por el modelo. En la fig 6b, la línea llena une todos los valores de VD
medidos, ordenados por magnitud, y los puntos señalados por el símbolo ‘+’ indican el valor
calculado por el modelo, para las respectivas mediciones, observándose una muy buena
aproximación (RMS = 0.04).
0.9
0.8
0.7
VD
0.6
max VD
0.5
0.4
min VD
VD calc
0.3
0.2
0.1
61
55
49
43
37
31
25
19
7
13
1
0
Cotas
a- Relación VD calculado - rango de VDs observadas
b- VDs medidos y calculados
Figura 6.Visualización de la aproximación de los resultados obtenidos
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Dai Pra, Scandurra, Echeverría, Moncada y Sikora
El modelo desarrollado ha permitido predecir VD en diversas piezas desarrolladas por la
División Metalurgia de INTEMA y continúa siendo optimizado y ampliado a otros rangos de
variables, en particular a piezas de fundición esferoidal de muy pequeño espesor de pared.
CONCLUSIONES
El modelado difuso es adecuado para resolver problemas como el abordado en este
trabajo, donde la información es incompleta, de comportamiento no lineal, y donde la
cantidad de datos no es suficiente para un análisis matemático. Aunque el método es muy
efectivo, la determinación de los parámetros requiere de distintos ensayos para adecuarlos al
problema, ya que no existe una regla general para determinarlos.
El modelo desarrollado proporciona una buena aproximación, pero debe señalarse que si
alguna variable operativa de un conjunto de piezas, se apartara del entorno de los datos
considerados, el sistema igualmente predice un valor de VD, pero este valor puede no resultar
confiable a los fines operativos para decidir sobre una cota de mecanizado, pudiendo resultar
de interés para planificar nuevos estudios, mediante el empleo de distintos valores de las
variables analizadas o de variables no consideradas anteriormente.
AGRADECIMIENTO
A la UNMDP, Proyectos 15-G084, 15-G077 y a la Agencia Nacional de promoción
Científica y Tecnológica, Proyecto BID 1201/0C-AR PID G150.
REFERENCIAS
1. L. A. Zadeh, Fuzzy sets. Information and Control, 8, 338-353, 1965.
2. J.R. Keough. The development, processing and application of Austempered Ductile Iron,
AFS Transaction, 2, 638-644, 1991.
3. O.J. Moncada, J.A. Sikora. Dimensional changes in Austempered Ductile Iron, AFS
Transaction, 104, 577-580, 1996.
4. M.D. Echeverría, O.J. Moncada, J.A. Sikora. Influence of the dimensional change, and its
dispersion, on the fabrication size tolerances of ADI parts: comparison with SAE 4140
steel, J.ISIJ International, The iron and steel Institute of Japan, 41, 25-30, 2001.
5. W. Pedrycz, Fuzzy Sets Engineering. CRC Press. USA. 1995.
6. D. Dubois, H. Prade. Fuzzy sets and systems, Academic Press, London, 1980.
7. F. Klawonn, R. Kruse, Constructing a fuzzy controller from data. Fuzzy Sets and Systems
85 (1997) 177-193.
8. A.Grauel, H. Mackemberg, Mathematical analysis of the Sugeno controller leading to
general design rules,. Fuzzy Sets and Systems, 85 (1997) 165-175.
9. H. Genther, M. Glesner, Advanced data processing using clustering techniques. Fuzzy
Sets and Systems, 85 (1997) 155-164.
10. J. Jang, N. Gulley, Fuzzy Logic Toolbox, The MathWorks Inc., Mass.1995.
11. S. Chiu. Fuzzy Model Identification based on cluster estimation. Journal of Intelligent &
fuzzy systems, 2, 3, 1994.
12. A.L. Dai Pra, G.G. Acosta. Modelado difuso para Tratamientos Térmicos en materiales.
CACIC 99. Tandil, Argentina, CD,1999.
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