TEMA 16: Estadística, gráficos y conclusiones

TEMA 15: Estadística, gráficos y conclusiones.
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I.- Conceptos generales:
a) ESTADÍSTICA: Es una ciencia, dentro de las matemáticas, que se dedica al estudio y al
análisis de datos referidos a fenómenos colectivos (sociales).
Los que se dedican a estudiar esta ciencia se pasan todo el día observando cosas que ocurren a
nuestro entorno, recogen mucha información, la ordenan como buenamente pueden, y por último,
después de realizar muchos y variados gráficos, analizan los mismos y obtienen resultados que más
tarde los dan a conocer.
¿Qué cosas o fenómenos son susceptibles de ser estudiados? Pues la verdad, es que
prácticamente se puede recoger información de casi todo (por no decir todo), y como ejemplo
podríamos decir: “La comida preferida de una clase – Chico/a que me gusta – Nº de pie de zapato del
personal de Supersol – Horas de deporte o estudio – Horas que se ve televisión en una semana –
Dinero que me dan a la semana – Cantidad de veces que suena el teléfono en casa – Anuncios que
ponen en la televisión en cada corte de una película – Color favorito – Modo de venir al colegio –
Hora a la que me voy a dormir – Veces que me lavo los dientes en una semana –
Flexiones/abdominales que hago en un minuto – Notas de un examen de lenguaje – Hermanos/as que
tiene la gente que coge el tren de las 9 – Precio de un paquete de donuts en distintas panaderías - Medallas de España en todas las Olimpiadas – Litros de agua que caen en los meses de febrero del
siglo XX - ...
b) ESTUDIO ESTADÍSTICO: Todo aquello que es susceptible de poderse estudiar, recoger
datos, y analizar. Como se puede desprender de estas palabras, nos referimos a todos y cada uno de los
fenómenos anteriormente descritos, y muchos más.
c) POBLACIÓN: (de un estudio estadístico) Es hacia quién va dirigido el estudio estadístico,
persona o cosa material denominados “elementos objeto de estudio”.
d) INDIVIDUO: Cada uno de los elementos integrantes de la población.
e) VARIABLE ESTADÍSTICA: Todas y cada una de las propiedades o características que
estudiamos en una población. Esta V.E. puede ser de dos modos: V.E. Cuantitativa (si los valores que
toma son numéricos) o V.E. Cualitativa (si los que toma no son números, sino una cualidad –
palabra/s-).
f) DATO: Cada uno de los valores de la variable estadística, es decir, cada una de la respuestas
que nos da o que vemos en un individuo.
EJERCICIOS
1.- De los siguientes estudios estadísticos, indica cuál es la población, la variable estadística y de qué
tipo es: Deporte preferido de los alumnos/as de 1º de ESO – Nacionalidad de los campeones olímpicos
– Número de medallas de los países participantes en las Olimpiadas – Medio de locomoción utilizado
por los alumnos/as – Duración de las bombillas de una determinada marca – Edad de los jugadores de
fútbol de 2ª división – Alumnos/as que juegan al baloncesto en el colegio de al lado – Abetos mayores
de 5 años en una montaña – Resultados en unas elecciones municipales – Estatura de los alumnos/as
de 2º de primaria – Programas de mayor audiencia televisiva – Escolarización de menores de 14 años
– Coche más vendido en España en 1995.
2.- Pon dos ejemplos de estudios estadísticos. Indica en cada caso cuál es la población y la variable
estadística, y el tipo que son.
II .- Etapas de un estudio estadístico:
a) ¿A QUÉ LE VOY A HACER EL ESTUDIO ESTADÍSTICO? Aunque parezca una tontería,
lo primero de todo es saber firmemente cuál es el fenómeno al que le voy a dedicar mi tiempo.
Seguidamente pasaremos a la
b) RECOGIDA DE DATOS: No es más que empezar a tomar apuntes en unas hojas de
cualquier cuaderno o similar sobre el estudio estadístico. Esta toma de datos se puede efectuar de dos
modos: mediante una observación directa o bien mediante las encuestas.
No hace falta explicar cuándo se efectúa una u otra.
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c) ORDENACIÓN DE DATOS: Una vez recopilados todos los datos necesarios, llega la hora
de ordenarlos, ya que posiblemente hayamos hecho tachones, comentarios a un lado, o simplemente
tenemos muchos datos seguidos uno detrás de otro. Esta ordenación se suele hacer mediante una tabla
de ordenación de datos, como ésta:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2
x
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x
x x
Atletismo
x
x
x
x
x
x
x
x
Baloncesto
x
x
x
x
Natación
x
x
Fútbol
x
Tiro con arco
x
Ciclismo
d) TABLA DE FRECUENCIAS: A continuación, se suele hacer una tabla donde aparecen 4
columnas. La 1ª de ellas es para todos y cada uno de los datos de la variable estadística. Estos datos, en
el caso de ser numéricos, se colocan por orden, normalmente de menor a mayor. La 2ª es para la
Frecuencia Absoluta, que sería un número que indica la cantidad de veces que se repite un
determinado dato. La 3ª columna sería para la Frecuencia Absoluta Acumulada, que se obtiene de
sumar la frecuencia absoluta de cada dato junto con las de los datos anteriores. Por último, la 4ª
columna se emplea para la Frecuencia Relativa, que es una especie de comparación ya que es una
fracción en la que en el numerador colocamos la frecuencia absoluta de un dato y lo partimos por el
número total de individuos del estudio estadístico (la población).
DATOS
Atletismo
Baloncesto
Natación
Fútbol
Tiro con arco
Ciclismo
F.A.
16
8
4
2
1
1
F.A.A.
16
24
28
30
31
32
F.R.
16/32= 0,5
8/32= 0,25
4/32= 0,125
2/32= 0,0625
1/32= 0,03125
1/32= 0,03125
¿Cuánto sale al final de la columna de la F. Absoluta Acumulada? ¿Qué sale si sumamos las F.
Relativas? ¿Qué quiere decir eso?
EJERCICIOS
3.- De la página 257 del libro, los nos 1, 5 y 6.
e) GRÁFICOS ESTADÍSTICOS: Posteriormente se realizan una serie de gráficos y gráficas
con los datos obtenidos y ya ordenados. Pueden ser:
Diagrama de barras. Aparece una línea horizontal donde se colocan todos los datos separados
correctamente, y una línea vertical donde se colocan las frecuencias absolutas.
Diagrama de barras de frecuencias absolutas acumuladas. Es lo mismo que antes, pero en la línea
vertical se colocan las F.A.A.
Polígono de frecuencias. Lo mismo que el diagrama de barras, pero aparecen unos segmentos que
unen los puntos de las distintas frecuencias absolutas en vez de barras.
Pictograma. Lo mismo del diagrama de barras, pero aparece un dibujo que está relacionado con el
estudio estadístico y que llega hasta la F.A. correspondiente.
Cartograma. Aparece el mapa de alguna zona que se supone conocemos el cual está dividido en partes
(colores o lo que sea conveniente) indicando su significado a un lado.
Diagrama de sectores. Sin duda, el que más cuesta entender. Aparece un círculo dividido en varios
sectores circulares (los mismos que datos diferentes haya en el estudio estadístico) de diferente
tamaño, en función de las F.A. de cada dato. Para hacer éste, se necesita un transportador de ángulos, y
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para calcular el ángulo del sector circular correspondiente a cada dato se “dividen los 360º del círculo
entre el nº total de individuos, para luego multiplicar el resultado por la F.A. del dato en cuestión”.
Dichos cálculos han de hacerse, de forma obligatoria, a un lado para que se vean.
EJERCICIOS
4.- De la página 259 del libro, los nos 9 barras, 12, 13 diagrama de sectores, 14 barras y 16.
f) LA MODA: Casi al terminar, se habla de la moda. Si pensamos en esa palabra podríamos
creer que se refiere a “lo que se lleva” en la actualidad. Está relacionado con ese pensar. Aquí, hace
referencia al dato que tiene mayor frecuencia absoluta, que será pues el que “se lleva” más. Algunas
veces, hay dos datos con el mayor número de F.A. Entonces se habla de un carácter “Bimodal”. Se
habla de “Trimodal” si son 3 los datos con mayor F.A. y de “Polimodal” en el caso de ser 4 o más los
datos con la mayor F.A.
g) LA MEDIA ARITMÉTICA: Es el último paso que se da. Supongo que sois unos expertos
en ella. Consiste en una fracción cuyo numerador es la suma de todos los datos “numéricos” que hay
en el estudio estadístico, partido por el número total de individuos que forman la población. No suele
dar exacto, por lo que se le suele sacar un par de decimales. Importante saber que cuando quiero
realizar una media debo comenzar por poner “X” con una línea horizontal encima, indicando que voy
a hacer una media aritmética. Después el igual y a continuación la raya de la fracción (en medio del
igual, como ya sabéis).
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
5.- En un concurso radiofónico cada participante ha acertado las siguientes respuestas:
0, 3, 2, 2, 1, 5, 0, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 3, 4
Calcula la F.A. de cada resultado. ¿Cuál es la V.E. y de qué tipo es?
6.- En una jornada del campeonato escolar de fútbol regional se han registrado los siguientes
resultados:
5 equipos no han marcado goles, 7 equipos han marcado un gol, 4 equipos han marcado 2 goles, 3
equipos han marcado 3 goles, ningún equipo ha marcado 4 goles y 1 equipo ha marcado 5 goles.
- Di cuál es la población de este estudio y la variable estadística y de qué tipo es.
- Construye una tabla de frecuencias.
- ¿Cuál es el valor de la suma de las frecuencias relativas? ¿Y el de las frecuencias absolutas?
- Calcula la media de goles por equipo.
7.- El nº de horas semanales que un grupo de jóvenes dedica a estudiar es:
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10.
a) ¿Cuántos jóvenes forman este estudio estadístico?
b) ¿Cuál es la variable estadística y de qué tipo es?
c) Realiza una tabla de frecuencias y la media aritmética.
8.- Calcula la talla media del quinteto inicial de un equipo de baloncesto si sabemos que sus jugadores
miden:
2´03 ,, 1´98 ,, 1´81 ,, 2´11 y 2´01 m.
9.- La profesora de E.F. ha registrado el nº de flexiones por minuto que realizan un grupo de 21
alumnos/as: 28 ,33 ,35 ,25 28 ,30 ,31 ,33 ,30 ,35 ,32 ,37 ,35 ,33 ,23 ,38 ,33 ,33 ,30 ,35 ,33.
Confecciona con estos datos una tabla de frecuencias. Realiza luego el diagrama de barras
correspondiente y di cuál es la moda y la media aritmética.
10.- Al tirar 50 veces 2 dados y sumar los puntos hemos obtenido los siguientes resultados:
4, 3, 8, 12, 6, 2, 7, 9, 11, 5, 3, 7, 12, 10, 9, 4, 6, 8, 11, 10, 2, 6, 10, 12, 3, 5, 7, 7, 11, 6, 11, 5, 4, 2, 9, 12,
10, 3, 2, 5, 7, 4, 3, 5, 6, 9, 11, 8, 6, 6.
a) Di qué tipo de recogida hemos efectuado, cuál es la población y cuál es la variable estadística.
b) Ordena los datos en una tabla.
c) Construye la tabla de frecuencias correspondiente.
d) Haz un pictograma
e) Calcula la media aritmética.
11.- Durante los 4 días de un festival se han anotado la siguiente asistencia de espectadores:
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1º  92.341 es. 2º  81.429 es. 3º  85.031 es. 4º  83.927 es.
Calcula la media de espectadores del festival.
12.- Calcula la asignación media semanal de un grupo de 70 chicas y chicos a partir de la siguiente
distribución de frecuencias:
EUROS
6
7
8
8,50
9
10´25
FRECUENCIA
12
15
19
13
8
3
Realiza el polígono de frecuencias correspondiente.
13.- El pictograma de la siguiente figura refleja el mes de nacimiento de los alumns/as de la ESO de
un colegio mallorquín.
a) Construye una tabla de frecuencias.
b) Indica cuál es la moda y la media mensual de nacimientos.
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
14.- El seleccionador nacional debe elegir el representante español de los 200 metros lisos en las
próximas olimpiadas. Para decidirlo, consulta las últimas marcas obtenidas por los dos mejores atletas:
1er atleta
20´8
20´4
20´5
20´6
20´7
20´6
2º atleta
19´8
20
20´7
20´8
20´9
21´4
a) Calcula la media de las marcas de cada uno de los atletas, y di cuál es el más regular.
b) ¿Qué atleta es más probable que consiga una buena marca si tiene un buen día? ¿Por qué?
15.- Un estudio sobre el número de pilas recogidas en 20 contenedores, durante una semana, presenta
los siguientes resultados: 204 , 205 , 204 , 206 , 205 , 210 , 201 , 202 , 209 , 205 , 201 , 205 , 204 , 202
, 204 , 206 , 205 , 206 , 204 , 205.
a) Agrupa los datos formando una tabla de frecuencias.
b) ¿Cuántos contenedores han recogido más de 205 pilas?
c) Construye un diagrama de sectores con los datos anteriores.
d) Calcula la media de pilas recogidas por contenedor en esa semana.
16.- El gran jugador de baloncesto, Enrique Beltrán, consiguió los siguientes puntos en los 25
primeros partidos jugados la temporada pasada: 30, 27, 26, 31, 22, 30, 30, 26, 30, 27, 30, 30, 22, 30,
30, 30, 27, 30, 22, 29, 30, 22, 27, 30 y 27.
a) Construye la tabla de frecuencias correspondiente.
b) Haz un diagrama de barras de F.A.A.
c) Efectúa la media de puntos conseguidos por partido.
3.- Trabajo a realizar.
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Individualmente, por parejas, por tríos o cuartetos (no más), debéis hacer un estudio
estadístico a 80 alumnos/as de nuestro Colegio ( 24 de 6º de primaria --Jorge no--, los 31 de
vosotros/as, y 25 más de 2º de ESO --Miguel Ángel,,Antonio,,Arturo y Jorge no--) sobre:
1) La compañía telefónica del móvil personal del padre de cada alumno/a.
2) El nº de pie que tiene cada alumno/a.
Y además debéis hacer los siguientes apartados que vienen expresados a continuación:
a) Confeccionar una tabla de ordenación de datos
b) Indicar cuál es la variable estadística y de qué tipo es
c) Indica la población y el tipo de recogida de datos que habéis efectuado.
d) Hacer una tabla de frecuencias
e) Haz un polígono de frecuencias con 1)
f) Haz un diagrama de sectores con 2)
g) Indica la moda
h) Haz la media aritmética con 2)
i) Haz todo por este orden, y al final no te olvides de poner las “conclusiones” que se te
ocurran acerca de este estudio, junto con tu opinión personal.
Fdo. Juan Chanfreut Rodríguez
Profesor de matemáticas de 1º de ESO