Combustión de sólidos

Calor de combustión de sólidos
Introducción
Se define el calor de combustión como el calor liberado en la reacción en la que se quema un mol de
sólido con oxÃ−geno. En esta práctica vamos a medir el calor de combustión del carbón. Nótese que
las reacciones de combustión son exotérmicas.
C + O2 CO2 ; Î H<0
El calor liberado calentará el lÃ−quido del calorÃ−metro (en nuestro caso agua) y esto permitirá calcular
el calor de combustión (midiendo el aumento de la temperatura).
Toma de datos, desarrollo experimental y resultados
La reacción de combustión se acelerará mediante el uso de una chispa que produzca ignición. En caso de
no hacerlo, y aunque la reacción es exotérmica, se producirÃ−a de manera demasiado lenta.
En primer lugar se coloca justo debajo del calorÃ−metro una cantidad determinada y pesada previamente de
carbón. Una vez que comienza la combustión, los gases pasan por un sepertÃ−n a través del cual, y
gracias a que éste está sumergido en el lÃ−quido del calorÃ−metro, le cede su calor. Para que
combustione bien, el aire para la combustión se hace pasar por una disolución de H2SO4 para desecarlo.
Los gases de combustión pasarán más tarde por otra de NaOH para eliminar del gas el CO, que es muy
tóxico y otros gases molestos como SO2 o CO2.
Además, se dispone de un agitador en el calorÃ−metro para que al homgeneizar la temperatura del agua, la
lectura del termómetro fuera correcta.
Con tanto aparato, suponemos que se cometerá un error cuantioso a la hora de calcular el calor de
combustión.
Cuando se quema el carbón la energÃ−a desprendida no va a parar única y exclusivamente al serpentÃ−n y
de ahÃ− al lÃ−quido del calorÃ−metro. La energÃ−a dada al sistema se reparte entre todos los elementos que
componen el calorÃ−metro: agitador, vidrio y lÃ−quido.
Cada uno de estos elementos tienen un equivalente en agua que habrá que tener en cuenta. Sabemos que:
Por tanto:
Además,
Como el calorÃ−metro no es ideal, tiene un rendimiento menor que uno: ηc=0,81
Por tanto, debemos dar un valor de ΠE corregido para η=0,81.
Posteriormente, y para referirlo a mol de carbón, dividiremos esta última expresión por el número de
moles quemados.
La energÃ−a de ignición se calcula con la fórmula:
1
donde:
• I=5A
• V=10V
• t=3s
Eignición=150J
Suponemos este dato sin error ya que no conocemos el error de I ni el de V
CalorÃ−metro
mk=621,0±0.5 g
Agua
mw=813,0±1 g
Ck=0,74±0,01 Jg-1K-1
Cw=4,185±0,001
Jg-1K-1
Temperatura inicial
21,50±0,05ºC
Temperatura final
25,20±0,05ºC
ΠT=3,7±0,1ºC
Crisol con carbón ini 24,6200±0,0005
Crisol con carbón final 23,9850±0,0005
Con estos datos la energÃ−a transferida al calorÃ−metro es Î E=14289,196 J.
mc=0,635±0,001 g
A esta energÃ−a ha y que restarle la suministrada por la ignición. Î Ec=14139,196 J.
El error de esta expresión se calcula:
Nota: Para no confundir error con incremento, usaremos la letra griega Ï para designar al error.
Finalmente
Ï Î E=612 J
con lo que obtenemos:
ΠE=(14,1±0,6) KJ
Esta energÃ−a hay que corregirla con la eficacia del calorÃ−metro, ya que se sufren pérdidas debido al
calentamiento de la placa o el agitador.
ΠEcorregido=17,4±0,8 KJ
Y por último hallamos la energÃ−a por mol de carbón que ha reaccionado:
Πn=0,053±0,001 (no se ha considerado el error en la masa molecular).
Sabemos además que:
ΠH=-329,9±21,0 KJmol-1
Se obtiene un error bastante grande ya que según la bibliografÃ−a la entalpÃ−a de combustión del carbón
es de -393,6 KJmol-1, luego, hemos cometido un error de aproximadamente el 10%. Repitiendo la práctica
de nuevo se obtienen los resultados que se ponen a continuación:
Temperatura inicial
24,30±0,05ºC
ΠT=2,9±0,1ºC
2
Temperatura final
26,90±0,05ºC
Crisol con carbón ini 23,5340±0,0005
Crisol con carbón
22,5880±0,0005
final
La energÃ−a de ignición es:
mc=0,460±0,001 g
Eignición=3·10·5=150 J
Procediendo de forma análoga se obtienen los siguientes datos:
ΠH=-356±27 KJmol-1
El valor medio de las dos medidas es: -343±50 KJ
Conclusiones
A pesar de que se obtienen errores absolutos muy elevados el valor real de la entalpÃ−a de combustión del
carbón está dentro del intervalo de confianza y se puede considerar un buen resultado. Los errores de la
práctica pueden deberse a pérdidas de calor o a la poca precisión con que se tomaron las masas, tanto de
agua como del calorÃ−metro. Se echó en falta una mayor concreción en las explicaciones de cómo usar el
granatario asÃ− como de cómo montar el equipo.
DETERMINACION DE CALORES ESPECIFICOS DE
CUERPOS SOLIDOS
Introducción
El calor especÃ−fico (P=cte) es una magnitud termodinámica que nos informa sobre la cantidad de calor que
absorbe una cantidad de masa de una sustancia para elevar su temperatura en un grado. Esta cantidad de calor
es equivalente a:
Para medir el calor especÃ−fico (ce) determinaremos el calor transferido por la sustancia, la variación de
temperatura y la masa de la misma. Todo esto se llevará a cabo en un calorÃ−metro, aparato en el que la
transferencia de calor se hace de forma adiabática.
Toma de datos y desarrollo experimental
Vamos a determinar el calor especÃ−fico de dos sólidos, cinc y estaño, tomando una única medida en el
calorÃ−metro ; entonces la fiabilidad de los resultados será más baja que en otros experimentos. Sólo
tendrÃ−amos resultados significativos si los aparatos fueran excelentes.
El método es el siguiente: Se calienta el material sólido en forma de granalla mediante un calentador de
Noack. El recipiente generador de vapor se coloca sobre una placa eléctrica que se conecta a la corriente. El
vapor de agua que se genera se hace pasar por el calentador donde se condensa y sale por la goma superior. Al
condensarse cede su calor latente de vaporización a la granalla, que eleva su temperatura. Una vez calentada
se mide la temperatura y se introduce en el calorÃ−metro, en el que hay una masa de agua concreta, a una
temperatura determinada. Esperamos a que se estabilice y medimos la temperatura final de la mezcla.
Comenzamos por el equivalente en agua del calorÃ−metro, que nos va a rectificar el valor del calor
especÃ−fico y que tiene en cuenta que las paredes del calorÃ−metro también se calientan. Se determinará
mezclando dos masas de agua a distintas temperaturas y midiendo la temperatura final de la mezcla
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Si se resuelve para los valores siguientes:
M1= 163 ± 1 g (Se mide por diferencia entre dos pesadas)
M2= 60 ± 1 g
T1 = 17 ± 0,5 ºC
T2 = 84,42 ± 0,005 ºC
T0 =33 ± 0,5 ºC
Se obtiene un W= 29,83 g que como es una forma aproximada no considero su error.
Ahora calculamos los calores especÃ−ficos del cinc y estaño.
CINC
mW = 172 ± 1 g
mS = 24 ± 1 g
TW = 16 ± 0,5 ºC
TS = 79,60 ± 0,005 ºC
TM = 17 ± 0,5 ºC
Ce = 0,56 ± 0,06 J mol-1 K-1
ESTAÃ O
mW = 148 ± 1 g
mS = 25 ± 1 g
TW = 17 ± 0,5 ºC
TS = 81,23 ± 0,005 ºC
TM = 18 ± 0,5 ºC
Ce = 0,47 ± 0,05 J mol-1 K-1
El error se halla con la expresión:
Conclusiones
El error obtenido en esta práctica pudiera ser debido alguno de los motivos siguientes:
• La precisión del termómetro era de ±0,5ºC.
• Se tomó una masa de agua demasiado grande en comparación con la masa del sólido, con lo que
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la diferencia de temperatura resultó prácticamente inapreciable.
• La precisión del granatario era de ±0,5g
DETERMINACION DEL CALOR DE CONDENSACION DEL AGUA
Introducción
El calor de condensación es el calor cedido por la unidad de masa al pasar de estado vapor a 100 ºC a
lÃ−quido también a 100ºC.El fundamento de la práctica consiste en mezclar agua y vapor de agua en el
calorÃ−metro de tal manera que, al cabo de cierto tiempo, se alcance el equilibrio térmico; es decir, todo
será lÃ−quido y el calor cedido por el agua vapor será igual al absorbido por el agua contenida en el
calorÃ−metro.
Toma de datos y desarrollo experimental
Para producir el vapor de agua necesario calentamos una cantidad indeterminada de agua destilada y
purificada en un erlenmeyer con un mechero Bunsen. Para hacer llegar este vapor al colector de
condensación se une éste con la parte superior del erlenmeyer con una goma recubierta con un
polÃ−mero. La función del colector es evitar el paso del agua condensada a partir del vapor de agua hacia el
calorÃ−metro, ya que a éste sólo tiene que llegar vapor.
Este aparato está formado por un cilindro de vidrio con dos pequeños tubos en su interior como se observa
en la figura. El segundo tubo (que sale al calorÃ−metro) está separado del tubo por el que viene el vapor de
agua y parte de agua condensada. Por este segundo tubo no puede pasar agua lÃ−quida, de modo que se
asegura que al calorÃ−metro sólo llega vapor. Ha y que evitar que agua condensada llegue siquiera al
principio del segundo tubo.
Una vez que comienza a salir vapor por el tubo colector éste se añade al agua del calorÃ−metro
previamente pesada y medida su temperatura. Cuando se alcanza una temperatura de aproximadamente 60ºC
se tapa el calorÃ−metro y se sigue con un termómetro la evolución del sistema hasta el equilibrio, anotando
la temperatura final de la mezcla. El calor que cede el vapor de agua es el calor latente de condensación
más el calor cedido por el agua condensada desde 100ºC hasta la temperatura de mezcla (QD y QW
respectivamente).
Igualando el calor cedido con el absorbido y teniendo en cuenta la definición de calor especÃ−fico tenemos:
Se utilizará la siguiente expresión para tener en cuenta que el calorÃ−metro no es perfectamente
adiabático, y en consecuencia, se pierde calor al calentarse las paredes interiores y el agitador:
Resultados experimentales
m1=189±1 g
m2=18±1 g
T1=18,570±0,005 ºC
TM=65,640±0,005 ºC
W=29,83 g
qD=2251±138 J·g-1 (en valor absoluto).
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Tanto m1 como m2 son medidas obtenidas como diferencia de dos masas, luego, sus errores absolutos se
suman. T1 y T2 tienen como error la mitad de la precisión del aparato y el error de qD se calcula con la
fórmula anterior.
Conclusiones
Como se puede observar, el valor obtenido para el calor de condensación se asemeja mucho al valor real
(-2251 J·g-1) a pesar de que el error obtenido es grande. Aún asÃ− se obtiene un error relativo del 6,11%,
valor excelente en este tipo de medidas.
Pilas galvánicas
Introducción
Las reacciones de óxido-reducción son aquellas en las que se produce un intercambio de electrones entre
los reactivos. Esta transferencia de electrones se puede llevar a cabo por contacto directo entre las especies o
pasando los electrones del reductor al oxidante mediante electrodos y conducciones eléctricas apropiadas;
el aparato en el que esto puede ser realizado se denomina pila galvánica.
e- eEsta pila galvánica permite que se realice la reacción:
Ox2 + Red1 Red2 + Ox1
Los electrolitos están separados por el denominado puente salino, que permite el flujo de elctrones pero no
de materia, por lo que en su interior hay una sal (NH4NO3) en gelatina agar-agar. Naturalmente, la sal
contenida en el puente salino no debe reaccionar con las especies en disolución. Hay que aclarar que la
reacción que da lugar a corriente eléctrica se lleva a cabo de ánodo cátodo y no al revés. En el
ánodo se lleva a cabo la oxidación, y en el cátodo la reducción.
La diferencia de potencial indicada en el voltÃ−metro es igual a la f.e.m de la pila. Si la diferencia de
potencial es muy alta, la reacción estará muy desplazada.
Potenciales de electrodo
La fuerza electromotriz de una pila puede ser considerada como la diferencia absoluta entre dos potenciales de
electrodo individuales: E1 y E2, donde representan los potenciales de las especies oxidante y reductora
respectivamente. La pila se esquematiza del siguiente modo:
ánodo | electrolito anódico || electrolito catódico | cátodo
Pilas de concentración
Las pilas de concentración vienen regidas por la ecuación de Nernst, de tal manera que para nuestro caso,
como los electrodos son sólidos (por tanto a â conccentración â 1):
donde:
c1= disolución más concentrada
c2= disolución más diluÃ−da
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Esto es valido cuando medimos pilas de distinta concentración pero de la misma sustancia.
Desarrollo experimental. Pilas galvánicas
En primer lugar se preparan las disoluciones de nitrato de cobre(II),nitrato de cinc, nitrato de plata y nitrato de
plomo(II); todas de concentración 0,1M. Después se conectan los electrodos al multÃ−metro y montamos
y medimos las siguientes pilas:
Pb/ Pb2+ (0,1M) Ag+ (0,1M)/ Ag
La medida experimental es E= 0,9121 ± 0,0001 V y el valor bibliográfico, con los datos del guión, se
calcula de la siguiente forma:
Cátodo: ( Ag+ + e- Ag)*2 E1= 0,7992 V
Anodo: Pb Pb2+ + 2e- E2= -0,126 V
Î E=E1 -E 2 =0,925 V
Luego se ha cometido un error del 1,4 % (tenemos un valor muy aproximado)
Zn/ Zn2+ (0,1M) Ag+ (0,1M)/ Ag
Potencial experimental: E= 1,1700 ±0,0001 V
Cátodo: ( Ag+ + e- Ag)*2 E1= 0,7992 V
Anodo: Zn Zn2+ + 2e- E2= -0,762 V
Î E=E1 -E 2 =1,561 V
Cu/ Cu2+ (0,1M) Ag+ (0,1M)/ Ag
Potencial experimental: E= 0,4346 ±0,0001 V
Cátodo: ( Ag+ + e- Ag)*2 E1= 0,7992 V
Anodo: Cu Cu2+ + 2e- E2= 0,339 V
Î E=E1 -E 2 =0.4602 V
Zn/ Zn2+ (0,1M) Pb2+ (0,1M)/ Pb
Potencial experimental: E= 0,2150 ±0,0001 V
Cátodo: Pb + 2e - Pb2+ E1= -0,126 V
Anodo: Zn Zn2+ + 2e- E2= -0,762 V
Î E=E1 -E 2 =0,636 V
Pb/ Pb2+ (0,1M) Cu2+ (0,1M)/ Cu
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Potencial experimental: E= 0,5191 ±0,0001 V
Cátodo: Cu2+ + 2e- Cu E1= 0,339 V
Anodo: Pb Pb2+ + 2e- E2= -0,126 V
Î E=E1 -E 2 =0,465 V
Zn/ Zn2+ (0,1M) Cu2+ (0,1M)/ Cu
Potencial experimental: E= 0,6564 ±0,0001 V
Cátodo: Cu2+ + 2e- Cu E1= 0,339 V
Anodo: Zn Zn2+ + 2e- E2= -0,762 V
Î E=E1 -E 2 =1,101 V
Pilas de concentración
Se preparan disoluciones de distintas concentraciones de sulfato de cobre y se miden los potenciales:
Cu2+ (0,1M)/ Cu Cu2+ (0,01M)/ Cu E=40,07mV
Cu2+ (0,1M)/ Cu Cu2+ (0,005M)/ Cu E= 44,71 mV
Cu2+ (0,1M)/ Cu Cu2+ (0,001M)/ Cu E= 47,67 mV
Cu2+ (0,1M)/ Cu Cu2+ (0,05M)/ Cu E= 10,23 mV
Cu2+ (0,01M)/ Cu Cu2+ (0,005M)/ Cu E=43,61 mV
Cu2+ (0,01M)/ Cu Cu2+ (0,001M)/ Cu E=47,44 mV
Cu2+ (0,05M)/ Cu Cu2+ (0,01M)/ Cu E=29,21 mV
Cu2+ (0,005M)/ Cu Cu2+ (0,001M)/ Cu E= 3,87 mV
Cu2+ (0,05M)/ Cu Cu2+ (0,005M)/ Cu E= 34,76 mV
Cu2+ (0,05M)/ Cu Cu2+ (0,001M)/ Cu E= 57,32 mV
Todos los potenciales tienen un error de ±0,01 mV.
Los valores bibliográficos se pueden calcular con la fórmula E= 0,059/n * log(c1/c2). Están recogidos en
la siguiente tabla:
Forma concentrada
(M)
0,1
0,1
0,1
Forma
diluÃ−da (M)
0,05
0,01
0,005
Potencial
(mV)
8,88
29,50
38,38
8
0,1
0,05
0,05
0,05
0,01
0,01
0,005
0,001
0,01
0,005
0,001
0,005
0,001
0,001
59,00
20,62
29,50
50,12
8,88
29,50
20,62
Comentarios
Los datos obtenidos están bastante lejos del valor real. Hay que decir que la lectura era muy difÃ−cil ya que
cambiaba nada más empezar a medir. Nunca sabÃ−as a ciencia ciertacuando medÃ−as bien o cuando mal. A
pesar de limpiar el puente salino después de cada medida y lijar bien los electrodos los resultados no han
salido muy bien. Era una práctica algo difÃ−cil de realizar.
COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES
Objetivo
El objetivo de esta práctica es comprobar la validez de la ecuación de estado de un gas ideal:
PV = nRT
Introducción
Los experimentos Boyle, Gay-Lussac mostraron que la presión (P), el volumen (V), la temperatura (T) y la
cantidad de sustancia (n) están relacionados por la expresión anterior y que esta expresión se cumple con
mayor precisión a medida que disminuye la densidad. La ecuación se considera ley lÃ−mite para la
descripción de gases reales. La constante de los gases, R, es una constante fundamental independiente de la
naturaleza del gas.
Robert Boyle verificó que a temperatura constante el volumen de una cantidad fija de gas es inversamente
proporcional a la presión:
PV = cte. (para n , T ctes.)
Gay-Lussac verificó que el volumen de una cantidad fija de gas es proporcional a su temperatura y que, a
volumen constante, la presión de una cantidad fija de gas es proporcional a su tempratura:
Vâ
T (para n, P ctes.)
Pâ
T (para n, V ctes.)
Como un gas real se comporta idealmente en el lÃ−mite de presión cero, puede medirse la temperatura con
un termómetro de gas de volumen constante, por comparación de las presiones cuando el termómetro
está en contacto térmico primero, con el objeto de interés y luego con un sistema estándar. Para
éste último se elige el punto triple del agua (la condición única de temperatura y presión en la cual
hielo, agua lÃ−quida y vapor de agua coexisten en equilibrio) y su temperatura es exactamente 273,16 K . La
temperatura de un sistema será:
Tâ
(p/p* ) T* donde p es la presión de la muestra , T*, P* son la
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temperatura y presión del punto triple .
Esto sólo es exacto cuando el gas se comporta idelalmente, por lo que se toman varias lecturas y se
extrapolan los resultados a presión cero:
T = lÃ−m. (p/p*) T*
P=>0
Montaje y desarrollo experimental
Ley de Boyle:
Se trabaja a temperatura constante. Al poner una serie de pesas sobre el émbolo de una jeringa creamos una
presión que se transmite por una goma de aire al tubo capilar donde hay un volumen de aire encerrado por
una gota de mercurio. A mayor presión disminuye el volumen de la columna de aire.
Podemos linealizar la ecuación PV = cte tomando logaritmos neperianos. AsÃ− una representación de lnP
frente a lnV da una recta dependiente negativa.
Ley de Gay-Lussac p=cte :
En estas condiciones la representación de temperatura y presión del punto triple frente a T da una lÃ−nea
recta. Para tomar los datos bajamos en primer lugar, la temperatura del aire hasta temperaturas cercanas a
0ºC metiendo hielo en el tubo que contiene tanto el calpilar como el termómetro. Mediante un mechero
Bunsen se calienta el agua-hielo, subiendo unos 3º. Al calentarse el aire el volumen aumenta y se toman
datos de V y T. Hay que cerciorarse préviamente que se ha quitado la pera para que el experimento se
realice a presión ambiente que se mantiene constante y es de 711 mmHg..
Ley de Gay-Lussac V=cte.:
Se vuelve a una temperatura de 0ºC. Se calienta el aire unos 5º y mediante las pesas se aumenta la
presión en el émbolo para volver al volumen inicial. Se optiene una representación lineal en un gráfico
de P frente a T.
Resultados experimentales
Para hallar el volumen a partir de la altura:
V=Area base*Altura= Ï R²h R= radio del capilar
El radio del capilar es 1,3575 ±0,0005 cm ( tine el mismo error que el diámetro). La presión se calcula
mediante la fórmula:
P = F/S= mg/S= mg/Ï R²
AsÃ− calculamos la presión debida a las pesas. Además debemos sumarle los parámetros de la presión
que son constantes Pambiente+Phg+Pémbolo:
Pambiente se lee en el barómetro del laboratorio, Pémbolo se calcula con la fórmula anterior y Phg se
calcula con la fórmula : P= Ï gh donde Ï =13,55*10³ Kg/m³
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Pa=710mmHg = 94659 Pa (suponemos que el error es despreciable )
Phg=1060 ±70 Pa
Pémbolo = 4215 ± 9 Pa
Ptotal = 99934 ± 79 Pa
Con estas consideraciones se calculan los datos de las sigientes tablas. Hay que tener en cuenta que se ha
usado notación cientÃ−fica , es decir, 1E2= 10² etc.
Ley de Boyle T=cte.
El error en P y V se ha indicado de forma orientativa. Se trata de comprobar la proporcionalidad entre lnP y
lnV; luego el error nos lo dará el coeficiente de correlación del ajuste por mÃ−nimos cuadrados . No
obstante los errores de la tabla y los valores de P y V los he calculado con las fórmulas:
Î P/p= Î m/m + Î g/g + Î r/r + Î r/r
Para Phg: Î P/P= Î Ï /Ï + Î h/h + Î g/g
Î V/V = Î r/r + Î r/r + Î h/h
LnP
11,5255296
11,5409368
11,5409368
11,5516714
11,5792513
11,606091
11,6276451
11,6388913
11,6597571
11,6620362
11,6729043
11,6973736
11,7508548
11,7695309
11,7792967
11,8452053
11,8930413
11,9629113
LnV
-13,97438067
-13,98789439
-13,98789439
-13,99472035
-14,02956708
-14,04385304
-14,06567209
-14,0730522
-14,08797785
-14,09552505
-14,11079252
-14,13413989
-14,18253643
-14,19920348
-14,20764235
-14,26879677
-14,31488788
-14,38320712
El coeficiente de correlación da muy próximo a 1. Esto quiere decir que los datos se ajustan perfectamente
a una lÃ−nea recta; luego se verifica la ley de Boyle. Hemos hecho una buena relación de datos
experimentales. Todos los datos de los ajustes lineales están en las gráficas.
Ley de Gay-Lussac P=cte
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Se puede extrapolar en esta gráfica para clacular el cero de temperaturas. Si consideramos P=V=0 y
utilizamos la ecuación del ajuste para P=0 se obtiene T= -275,75 , valor que está muy próximo al real.
Comentarios
Al comenzar a medir a P=cte nos dimos cuenta que habÃ−a una burbuja en el fondo del capilar del grosor de
1mm. Cuando terminamos el experimento le dimos la vuelta al capilar para comprobar si se trataba de una
gota de mercurio. La burbuja no cayó luego existe la posibilidad de que fuera un defecto del capilar o que el
mercurio estuviera incrustado a éste. Nuestros resultados pueden estar sujetos a un ligerÃ−simo error pero
no podemos cuantizarlo. No obstante los ajustes nos indica que los datos salieron bastante bien.
ESPECTRO DEL HIDROGENO
Introducción teórica y objetivos
El objeto de esta práctica es el estudio y medida del espectro del hidrógeno. Para ello se usarán dos
espectrómetros distintos: uno de red, que se basa en la difracción de la luz y otro de prisma, basado
en la refranción.
Espectros atómicos. Espectro del hidrógeno
Los espectros atómicos son la principal evidencia de la discontinuidad de la energÃ−a. Al pasar una
descarga eléctrica a través del hidrógeno, las moléculas se disocian y los átomos excitados emiten
luz a distintas longitudes de onda. Si la energÃ−a de un átomo disminuye en Î E, la energÃ−a se desprende
en forma de fotón cumpliendo:
ΠE = hν
donde h es la constante de Plank y ν la frecuencia con que sale el fotón, que se relaciona con λ de forma:
donde:
c = velocidad de la luz
Luego el espectro de hidrógeno nos da idea de los niveles energéticos del átomo de H. El modelo
atómico de Bohr, respaldado por la mecánica cuántica, nos lleva a la siguiente expresión de los niveles
energéticos:
Igualándola con la expresión anterior tenemos:
donde Rh es la constante de Rydberg(109678 cm¹) y n y m los niveles inicial y final respectivamente.
La serie del espectro que cae dentro del visible se denomina serie de Balmer y corresponde a los saltos
energéticos desde niveles superiores hasta el nivel n=2, según:
El lÃ−mite de la serie cuando m tiende a infinito está en
Rh/4. Las lÃ−neas que vamos a medir son:
Hα (m = 3, color rojo) = 6562,8 Ã
Hβ ( m= 4 , color turquesa) = 4861,3 Ã
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HÏ ( m = 5, color azul ) = 4340,5 Ã
Hδ ( m= 6, color violeta) = 4101,7 Ã
Toma de datos y desarrollo experimental
Espectrómetro de red
Para determinar las longitudes de onda de las lÃ−neas utilizaremos una rejilla de difracción ( de Rowland)
asÃ− la luz proveniente de la lámpara de Balmer se difractará en mayor o menor medida según su λ.
Para calcular λ medimos la distancia difractada (e) y la distancia de la rejilla al plano del papel (a) según
indica la figura 1.
Fig 1
La longitud de onda se calcula con la fórmula
λ =g sen θ
θ = arctg (e/a)
Las medidas se toman de la forma siguiente: en primer lugar fijamos la rejilla a una distancia conocida de la
pantalla. Después se mide en el papel la distancia desde el centro a cada una de las lÃ−neas visibles, con
una regla milimetrada. Para poder ver la lÃ−nea violeta (Hδ) hay que ajustar y mover las lentes. Nosotros no
pudimos llegar a verla.
Se repite la experiencia para cinco valores distintos de a . AsÃ− obtenemos un valor fiable de la λ de las
lÃ−neas. Dichos valores nos permitirán conocer la constante de Rydberg con la fórmula ya citada.
Tablas de valores y resultados
Los resultados que me dan no cocuerdan en absoluto con los valores tabulados. Repasando la forma en que
tomamos los datos me he dado cuenta que no marcamos el centro del papel sin la red, luego hemos cometido
un error sistemático que no se puede subsanar si no lo medimos en el laboratorio. Para poder realizar la
prática he tomado los datos de un compañero. Como ejemplo en mis datos la segunda lÃ−nea que tiene
que dar 4861,3 A me da 6810 A (error del 40% aproximadamente).
Los errores en θ y λ se calculan como sigue:
θ = arctg (e/a )
λ = g senθ
Nótese que Î e=0.5mm y Î a=1 ya que a se medÃ−a como diferencia de distancias lo que implica el doble
de error. El valor de λ será el valor medio de las cinco medidas mientras que el error será la suma de los
cinco errores, para asegurarnos que el valor verdadero está dentro de nuestro intervalo de confianza.
Los valores finales son:
Hα= 6631±329 A
Hβ= 4892±319 A
13
HÏ = 4420±316 A
Espectrómetro de prisma
La velocidad de propagación de una onda es directamente proporcional a su longitud de onda e inversamente
proporcional al Ã−ndice de refracción del medio donde se propaga; las radiaciones de menor longitud de
onda son las más desviadas. De la luz visible las menos desviadas son las rojas (λ = 6563A) y las más
desviadas las violetas.( λ =3969 A).
Este es el fundamento del espectrómetro de prisma; éste nos permite medir directamente la longitud de
onda de cada banda pero hay que medirlas una a una. Para ver las distintas longitudes de onda, debemos girar
el prisma.
El espectrómetro de prisma precisa un calibrado previo a la medida. Se realiza con una lámpara de
mercurio, para el que disponemos de valores tabulados del su espectro. Para reconocer las distintas bandas del
espectro de mercurio nos fijaremos en el color y en su intensidad. Previamente debemos conocer el espectro
visible de la luz blanca:
Además tenemos una tabla con longitudes de onda del espectro de mercurio y sus correspondientes
intensidades. Ahora también sabemos su color. En el laboratorio se tomaron datos de distintas bandas del
espectro de Hg, obteniendose los siguientes resultados:
λ (A)
7630
6740
6170
6140
5770
5120
4480
4465
4457
4165
Color
Rojo claro
Rojo
Amarillo (doblete)
Verde
Azul
Azul-Violeta
Violeta (doblete)
Violeta
Fijándonos en los colores y en la presencia de los dobletes, etc.., asignamos a cada longitud medida, su valor
real y construÃ−mos una tabla con los datos asignados .
Al hacer un ajuste por mÃ−nimos cuadrados
obtenemos una recta de regresión que nos
permite predecir valores de λ corregidos
para el átomo de hidrógeno.
y = 1,0048x - 321
En x se introduce el valor experimental de
λ y obtendremos valores corregidos para
14
la serie de Balmer del hidrógeno.
La fórmula para hallar el error en la regresión ha sido la siguiente:
que es el error de la pendiente de la recta de regresión y es de 202,2. Los resultados finales serán:
Hα= 6900±200 A
Hβ= 4800±200 A
HÏ = 4200±200 A
Cálculo de la constante de Rydberg
Utilizamos los datos obtenidos con el espectrómetro de red. Despejando Rh
Para el rojo m=3 Rh= 108580,9 cm-1 Î Rh=5387 cm-1
Para el turquesa m=4 Rh= 109021,5 cm-1 Î Rh=7109 cm-1
Para el azul m=5 Rh= 107735,4 cm-1 Î Rh=7702 cm-1
( Como el error relativo se conserva cuando multiplicamos por constantes R y λ tienen el mismo error
relativo:
ΠRh=Rh* error relativo λ)
Tomando el valor medio de los resultados:
Rh=108445 ± 600 cm-1 ( El error es la desviación estándar)
1
22
H2O(v)
H2O condensada que queda depositada
H2O(v) que pasa al
calorÃ−metro
V
R
A
Ox2 Red2
Red1 Ox1
15
Masa (g)
101
220
220
304
524
744
925
1021
1202
1222
1318
1538
2038
2219
2315
2988
3505
4306
Ptotal(Pa)
101268
102841
102841
103951
106857
109764
112156
113424
115816
116080
117349
120255
126862
129254
130522
139414
146245
156829
Altura *10² ( m)
14,6
14,8
15,2
15,6
15,9
16,1
16,4
17,1
17,3
17,5
18,2
Peso ± 0,5( g)
220
321
744
1021
1398
1618
1992
Error(Pa)
86
88
88
88
97
105
107
108
109
109
110
119
123
125
125
125
136
156
Altura*10²(m)
14,9
14,7
14,7
14,6
14,1
13,9
13,6
13,5
13,3
13,2
13
12,7
12,1
11,9
11,8
11,1
10,6
9,9
Temperatura ±
0,5(ºC)
0
4
11
19
26
30
38
49
52
57
67
Temperatura (ºC)
7
10
26
38
52
59
69
Volumen (m³)
9E-07
8E-07
8E-07
8E-07
8E-07
8E-07
8E-07
8E-07
8E-07
8E-07
7E-07
7E-07
7E-07
7E-07
7E-07
6E-07
6E-07
6E-07
Volumen (m³)
8E-07
8E-07
9E-07
9E-07
9E-07
9E-07
9E-07
1E-06
1E-06
1E-06
1E-06
Error (m³)
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
2E-07
Error
(m³)
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
3E-07
Presion (Pa)
102841
104175
109764
113424
118406
121312
126254
Hα m=3 color rojo
16
e±1
θ (rad)
(mm)
119
52
0,412
139
60
0,407
160
69
0,407
180
78
0,409
200
86
0,406
VALOR MEDIO Y ERRORES
Hβ m=4 color turquesa
e±1
a±1(mm)
θ (rad)
(mm)
119
35
0,286
139
43
0,300
160
50
0,303
180
56
0,302
200
61
0,296
VALOR MEDIO Y ERRORES
HÏ m=5 color azul
e±1
θ (rad)
a±1(mm)
(mm)
119
33
0,271
139
38
0,267
160
44
0,268
180
49
0,266
200
54
0,264
VALOR MEDIO Y ERRORES
a±1(mm)
Exp. (A)
7630
6740
6170
6140
5770
5120
4480
4465
4457,5
4165
4130
(A)
Error (rad)
Error (A)
6687
6618
6613
6640
6597
6631
0,004
0,004
0,003
0,003
0,003
0,017
82
72
64
58
54
329
(A)
Error (rad)
Error (A)
4712
4935
4981
4961
4872
4892
0,004
0,004
0,003
0,003
0,003
0,017
80
70
62
56
51
319
(A)
Error (rad)
Error (A)
4463
4404
4428
4386
4420,286
4420
0,004
0,004
0,003
0,003
0,003
329
79
69
61
55
51
316
Tabulada (A)
7081,9
6907,2
5796,6
5769,6
5460,7
4916
4358,4
4077,9
4046,6
3904,6
3704,2
λ Exp. (A)
7200
5065
4430
λ Corregida (A)
6914
4769
4130
17