Combinación de los factores productivos

TEMA 5
LA COMBINACION DE LOS FACTORES PRODUCTIVOS
Concepto
En cada una de las etapas de la cadena de procesos que sucesivamente transforman los productos naturales,
convirtiéndolos en los bienes que los consumidores adquieren, se repite el mismo fenómeno: La
transformación de algo que llamamos Materia Prima que tiene un cierto valor, en otra cosa que denominamos
Producto, que incorpora, además del valor de la materia prima otro valor añadido, a través de un proceso
productivo, el cual se puede definir como la diferencia entre el valor del producto resultante a la salida del
proceso productivo y el valor de la materia prima utilizada en dicho proceso.
MATERIA
PROCESO
!
PRIMA
!
PRODUCTO
PRODUCTIVO
El esquema anteriormente propuesto encierra un principio de conservación del valor, pues éste se añade, no se
crea de la nada. Este es el principio básico de la Ciencia Económica, que atribuye siempre el valor añadido a
algo o a alguien, ¿a quién?, precisamente a los factores o recursos productivos.
Una vez que en los anteriores temas hemos estudiado los factores productivos por separado, para continuar
con la teoría de la producción, veremos a partir de ahora cómo podemos combinarlos en vías a obtener un
producto, algo que se muestra de sumo interés tanto para el economista como para el técnico.
El cálculo económico relativo a la combinación de los factores productivos se puede expresar de dos maneras
diferentes:
1. Para unos recursos dados intentaremos, combinándolos, maximizar la producción.
2. Para una producción dada intentaremos minimizar la utilización de los recursos que intervienen en la
misma.
Todo ello, puede venir afectado por limitaciones de orden tecnológico, lo que a su vez, condiciona una serie
de características de los factores productivos:
1.− Divisibilidad o indivisibilidad de los factores productivos. Ciertos factores o inputs son perfectamente
divisibles y pueden ser fraccionados indefinidamente. Por ejemplo: el abono. Otros, en cambio, no son
divisibles en absoluto Introduciendo, una limitación de orden tecnológico en la función de producción. Por
ejemplo, los tractores, vamos a utilizar en nuestro proceso productivo 3 ó 4, pero nunca 3,5.
2.− Los factores productivos pueden ser divididos o no en unidades físicas medibles. Así, ciertos factores de
la producción pueden ser divididos en unidades físicas idénticas, se dirá, entonces, que es un factor
homogéneo y mensurable en unidades físicas (de longitud, de superficie, etc.). Por ejemplo: la tierra puede ser
dividida en unidades de superficie o la energía puede ser dividida en unidades físicas como el kw/h, etc. Otros
factores, por el contrario, no son divisibles en unidades físicas idénticas y no son mensurables como tal, sobre
todo los pertenecientes al capital tales como las maquinas o los locales por ejemplo.
Clasificación de los factores productivos
1
Los factores productivos se pueden clasificar en fijos y variables:
1.− Factores Fijos: Son aquellos que se mantienen constantes aunque varíe la producción.
2.− Factores Variables: Son aquellos que varían en función de las variaciones que experimente la producción.
La Función de Producción: a corto y a Largo plazo
La función de producción es la relación que existe entre las cantidades de factores necesarios para producir un
bien y el volumen de producción que resulta del mismo.
Supongamos que tenemos dos factores de producción X e Y, necesarios para obtener un bien Q, así:
− x: número variable de unidades físicas del factor X.
− y: número variable de unidades físicas del factor Y.
− q: número variable de unidades físicas del bien producido Q.
Con todo ello, la función de producción se podría representar como:
q = f (x, y).
Como es lógico pensar, los valores negativos de x e y no tienen significado alguno, ya que en ese caso
hablaríamos de improducción o de destrucción.
Por otro lado, la combinación de los factores productivos, en nuestro caso x e y, va a depender en gran medida
de la tecnología, debido a ello, se puede afirmar que el progreso tecnológico modifica las condiciones de la
producción, así, el desarrollo tecnológico en forma de innovaciones productivas nos puede permitir producir
la misma cantidad de un cierto bien reduciendo la cantidad de materias primas y energía, como ocurre al
introducir en los cultivos variedades seleccionadas de trigo, por ejemplo.
Por tanto, podemos decir que el progreso tecnológico modifica la función de producción, de tal forma que se
considera que una FUNCION DE PRODUCCION ESPECIFICA sólo es válida para un período de tiempo y
para un nivel o conocimiento tecnológico dados. Estamos, por consiguiente, ante dos conceptos que es preciso
matizar:
− La Eficiencia Técnica o Tecnológica; se refiere al uso adecuado de los factores productivos, desde un punto
de vista físico,
− La Eficiencia Económica; mide el uso de los factores productivos, no en términos físicos, sino desde el
punto de vista de sus costes. El método de producción más eficiente es aquel que cuesta menos, lo cual a su
vez, va a depender del precio de los factores utilizados y de la eficiencia técnica con que se usan.
Por tanto, la relación expresada por la función de producción se supone realizada con una eficiencia técnica
dada, indicando el output máximo obtenido a partir de una combinación óptimamente económica de factores.
La clasificación, antes vista de factores de producción en fijos y variables, tiene un doble objetivo:
1º.− Estudiar la situación particular de un productor que debe proceder a un aumento inmediato y no previsto
en su nivel de producción.
2
2º.− Introducir una ficción analítica con el fin de estudiar como evoluciona la eficacia de un factor variable,
considerando los otros factores fijos.
Cuando ocurre una variación imprevista de las condiciones del mercado y el empresario tiene la necesidad de
incrementar la producción de forma inmediata y no prevista, vamos a distinguir:
1.− FACTORES FIJOS: Factores cuya cantidad no puede ser incrementada en un breve período de tiempo,
para conseguir así un aumento casi inmediato de la producción. Por ejemplo: las naves de las fábricas, equipo
pesado, etc.
2.− FACTORES VARIABLES: Factores cuya cantidad puede ser aumentada casi inmediatamente para
conseguir así un incremento rápido de la producción. Por ejemplo: el trabajo.
En esta diferencia existente entre factor fijo y variable, se superpone la distinción entre el corto y el largo
plazo:
− CORTO PLAZO: Es un período de tiempo lo suficientemente corto como para que ciertos factores de
producción no puedan ser incrementados (factores fijos). Los aumentos de producción sólo serán posibles por
el incremento de otros factores (factores variables).
− LARGO PLAZO: Es el período de tiempo suficiente como para que todos los factores de producción se
transformen en variables. Estos aumentos imprevistos de la producción, podrían subsanarse instalando una
mayor capacidad productiva, lo que podría tener un menor coste que la solución a corto plazo consistente en
sobrecargar equipos más primitivos; estamos ante el concepto de Economía de Escalas.
La Función de Producción a Corto Plazo: un solo factor variable
Para estudiar la función de producción a corto plazo, vamos a establecer una hipótesis por la cual suponemos
que disponemos de dos factores de producción, uno de ellos fijo y el otro variable. Tenemos, pues, dos
factores de producción X e Y divisibles, utilizables en proporciones variables y medibles en unidades físicas.
Por ejemplo: numerosas parcelas de la misma superficie y de la misma fertilidad en las cuales vamos a
cultivar trigo; la primera cultivada por 1 trabajador, la segunda por 2 trabajadores, la tercera por 3
trabajadores, etc.; la cosecha obtenida se va medir en Qm de trigo.
− Consideremos Y (la tierra) como factor fijo: yo.
− Consideremos X (el trabajo) como factor variable.
− Q será el producto en Qm de trigo.
La función de producción: q = f (x, yo).
Producción Total, Media y Marginal
PRODUCCION TOTAL o PRODUCTO TOTAL o OUTPUT TOTAL
Sería la relación entre la cantidad producida (q) y el factor de producción variable (x) para un nivel dado del
factor fijo (y = yo), esta relación se va a modificar para cualquier otro nivel de factor fijo (y = y1 por
ejemplo). La representación gráfica se ve en la Gráfica 1, donde se aprecia una curva en S:
− Para niveles pequeños del factor variable, el producto total aumenta rápidamente; la curva es cóncava hacia
arriba, A es el punto de inflexión.
3
− Para niveles más elevados del factor variable, el producto total aumenta más lentamente; la curva se hace
cóncava hacia abajo.
− A partir de un cierto nivel (punto B de la curva), si continuamos aumentando la cantidad de factor variable,
el producto total disminuye; la curva es decreciente.
LA PRODUCCION MEDIA Y EL PRODUCTO MARGINAL DE UN FACTOR VARIABLE
La Producción Media de un factor variable es igual al producto total dividido por el número de unidades del
factor variable necesarias para producirlo.
PM = q/x
El Producto Marginal del factor variable es la variación del producto total provocada por el incremento o la
disminución de una unidad del factor variable.
Pm = q / x; será la derivada parcial de q con respecto a x
RELACIONES GEOMETRICAS ENTRE LAS CURVAS DE PRODUCCION TOTAL,
PRODUCCION MEDIA Y PRODUCTO MARGINAL
A.− La Relación entre Producción Total y Producción Medía (Gráfica 2), la producción Media en el punto A
será:
PM = q / x = OJ / OH = HA / OH = tg , al ser la tangente de un ángulo la pendiente de la recta que forma
dicho ángulo juntamente con el eje de ordenadas, la Producción Media será la pendiente de la recta OR.
La Producción Media Máxíma será la pendiente de la recta que forme con el eje de ordenadas el ángulo
máximo, en este caso, será la recta que partiendo del origen pase por el punto C de la curva de Producción
Total y que forma con el eje de ordenadas el ángulo ':
PMmax = tg '
B. − La Relación entre la Producción Total y Producto Marginal (Gráfica 3), hemos definido la producción
marginal como:
Pm = q / x, es decir, es el valor de la pendiente de la tangente del ángulo a la curva de producción total en
un punto. Así, en el punto G de la curva, la pendiente de la tangente a la curva en ese punto será:
IG/0I = tg
Cuando la curva de producción total se desplaza de G a D, la pendiente de la tangente a la curva en dicho
punto aumenta (el ángulo que se forma entre la tangente a la curva y el eje aumenta): tg ', el producto
marginal es creciente. Asimismo, el punto
D de la curva (punto de inflexión) de Producción Total se corresponde con el producto marginal máximo.
Si nos desplazamos ahora del punto D al punto C, el producto marginal es decreciente (el ángulo va siendo
cada vez menor).
El punto E de la curva, coincide con el máximo de producción total, y la tangente a la curva se hace horizontal
con respecto al eje con lo cual la pendiente de dicha tangente va a ser igual a 0, por consiguiente en ese punto
4
la Pm = 0.
A partir de ese punto E, la producción total va a ser decreciente, la pendiente de la tangente a cualquier punto
de ese tramo de la curva, negativa y la Pm < 0.
C.− La Relación Geométrica entre Producción Media y Producto Marginal, el punto D de la curva de
Producción Total representada en la Gráfica 3 se corresponde con el Producto Marginal máximo; el punto C
se corresponde, a su vez, con la Producción Media máxima, de ello deducimos que al aumentar la cantidad de
factor variable alcanzamos antes el máximo de producto marginal que el máximo de la producción media
(Gráfica 4).
En la misma gráfica 4 observamos también que, en el punto C de la curva de Producción Total se igualan la
Producción Media y la Producción Marginal.
En el tramo de la curva de Producción Total OC, se observa que:
− La Producción Media es creciente, el ángulo que se forma entre el eje de ordenadas y la recta que, partiendo
del origen va al punto de la curva que consideremos, es creciente, por tanto, la pendiente de dicha recta será
también creciente.
− La Producción Marginal es superior a la Producción Media, en cualquier punto de este tramo de la curva de
Producción Total, la tangente a la curva forma un ángulo mayor que la recta que une el punto con el origen de
coordenadas.
A partir del punto C de la curva de Producción Total, se observa que:
− La Producción Media es decreciente, el ángulo que va formando la recta que une el origen de coordenadas
con cualquier punto, a medida que ascendemos por la curva es menor.
− La Producción Marginal va a ser inferior a la Producción Media, cortando la curva de Producción Marginal
a la de Producción Media (punto donde ambas se igualan), en el punto máximo de ésta última.
A partir del punto E de la curva de Producción Total, la Producción Marginal es negativa. Ejemplo:
FACTOR VARIABLE
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Pt
0
10
28
42
52
60
66
70
72
72
70
60
PM
0
10
14
14
13
12
11
10
9
8
7
5
Pm
0
10
18
14
10
8
6
4
2
0
−2
−10
Ley de los Rendimientos Decrecientes
5
Denominada también Ley de los Rendimientos Marginales Físicos Decrecientes, Ley de la Productividad
Marginal Física Decreciente o Ley del Producto Marginal Físico Decreciente.
Dicha ley viene a decir que cuando se aumenta un factor variable, manteniéndose los otros factores fijos, a
partir de un cierto valor, el producto marginal físico obtenido comienza a decrecer.
Las características que deducimos de dicha ley son las siguientes:
1ª.− La ley no excluye una primera fase en la que el producto marginal físico es creciente.
2ª.− La ley sólo es válida si se considera un solo factor variable, manteniéndose los otros fijos, dejando de
tener validez si el factor fijo adopta diferentes valores.
La proporción existente entre los dos factores (el fijo y el variable: x/y0 o y0/x) es muy importante para la
eficacia del proceso de producción. Cuando el factor variable aumenta, hay cada vez menos unidades de factor
fijo disponibles por unidad de factor variable, la relación y0/x disminuye, o viceversa, es decir, cada vez más
unidades de factor variable por unidad de factor fijo (x/y0 aumenta). Se dice entonces que hay una utilización
cada vez más intensa del factor fijo. Así, podemos definir la Intensidad de utilización del Factor Fijo como la
relación entre las cantidades de los factores fijo y variable: x/y0.
Así, en una primera fase del proceso productivo, una mayor intensidad de utilización del factor fijo conduce a
una productividad marginal creciente del factor variable, pero en una segunda fase, y a partir de un cierto
valor umbral, la situación se invierte, disminuyendo la productividad marginal.
EL DESPLAZAMIENTO DE LA CURVA DE PRODUCCION TOTAL PARA VALORES
DIFERENTES DE FACTOR FIJO
El factor fijo puede ser considerado como un parámetro determinante en la curva de Producción Total, así
dicha curva se va a ajustar para un determinado valor del factor fijo (y = y0, tal y como hemos visto hasta
ahora), pero para otro valor diferente: y = y1 donde y1 > y0, la curva se va a desplazar según se muestra en la
Gráfica 5.
Para una misma cantidad de factor variable x (por ejemplo x = x0), la intensidad de utilización del factor fijo,
medida, tal y como hemos visto antes, por la relación x/y, es menor para y1 que para y0: x0/y1 < x0/y0; en
definitiva, habrá menos unidades de factor variable por unidad de factor fijo.
Por otro lado, tal y como se observa en la Gráfica 5, un factor fijo de mayor valor supone:
− Un incremento, salvo en la primera fase de la curva, de la Producción Total, así para x = x0, ésta aumenta
de A0 a A1.
− Aparición más tardía de Producción Total decreciente y de Productividad Marginal Decreciente: E0 para y
= y0 frente a E1 para y = y1.
Las Tres Zonas de Producción
Para un determinado valor de factor fijo y = y0, conforme aumentamos la utilización del factor variable x, la
intensidad de utilización del factor fijo (x/y0) aumenta.
A partir de un cierto umbral, el factor fijo está tan intensamente utilizado que la Producción Total disminuye,
hay demasiadas unidades de factor variable por unidad de factor fijo, lo que, a su vez, implica una
Productividad Marginal negativa.
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Conforme a todo ello, vamos a distinguir tres zonas de producción (Gráfica 6):
− Zona I: Abarca aquella parte en la que son crecientes tanto la Producción Total como la Productividad
Marginal. Esta zona no es interesante para el productor porque el factor fijo y estará infrautilizado.
− Zona II: Abarca desde que se igualan las producciones Media y Marginal, punto en el que además la
Productividad Marginal comienza a decrecer; hasta que se hace máxima la Producción Total, punto
coincidente con una Productividad Marginal nula. Esta es la zona de producción interesante para el productor.
− Zona III: Esta zona coincide con una productividad marginal negativa del factor variable y con un descenso
de la Producción Total por un exceso de utilización del factor fijo; por supuesto, para el productor no va a ser
una zona de producción interesante.
La Función de Producción a largo plazo
A corto plazo no existía problema en la elección de la Combinación Productiva Optima, ya que al tener el
factor fijo una determinada dimensión, la curva de Producción Total nos va a indicar qué cantidad de factor
variable es necesario para obtener un cierto volumen de producto.
Sin embargo, a largo plazo, los dos factores considerados son perfectamente sustituibles, es decir, un mismo
volumen de producción puede ser obtenido con diferentes combinaciones de ambos factores. Por tanto, se nos
presenta a largo plazo el problema de la elección de la combinación productiva óptima, el cual se puede
expresar bajo dos condiciones diferentes:
A.− Para unos recursos dados fijos R, ¿cuál es la combinación productiva óptima de x e y que maximiza la
producción q?.
B.− Para una producción fijada q, ¿cuál es la combinación productiva óptima que minimiza el coste R?.
Definición de Isocuanta
La Isocuanta es la representación gráfica de una combinación de dos inputs variables X e Y.
Según se observa en la Gráfica 7, un nivel de utilización cualquiera de ambos inputs x0 e y0, está
representado por un punto en el plano (A, en este caso). La combinación productiva (x0, y0) representada por
el punto A, corresponde a un volumen de producción q0, que vendrá dado por la función de producción: q = f
(x, y) y medido en unidades físicas.
Así, si unimos todos los puntos representativos de las combinaciones con las que se obtiene la misma cantidad
de producto obtendremos la CURVA DE INDIFERENCIA DEL PRODUCTOR, ISOCUANTA O CURVA
DE ISOPRODUCTO (Gráfica 7).
Mapa de Indiferencia
Obtendremos un Mapa de Indiferencia (Gráfica 8) a partir de la superficie de producción, considerando las
interacciones de ésta por planos horizontales de alturas diferentes; la correspondiente proyección de las curvas
de interacción sobre el plano horizontal xOy, nos dará el Mapa de Indiferencia.
Cuando en el Mapa de Indiferencia nos desplazamos en la dirección que indica la flecha, se van obteniendo
lsocuantas que representan niveles de producción cada vez más elevados: q1 < q2 < q3.
Si consideramos como en la Gráfica 8, la intersección de las isocuantas I, II y III por una recta horizontal de
7
ordenada Oy1; los puntos de intersección A, B y C representan las combinaciones productivas teniendo un
factor de producción fijo (y) y un factor de producción variable (x). Suponiendo que nos encontramos en las
Zonas de Producción donde la Productividad Marginal del factor de producción variable (x) es positiva, la
producción aumentará cuando se pasa del punto A de la isocuanta I al punto B de la isocuanta II y así
sucesivamente.
Asimismo, podemos considerar la intersección de las isocuantas por una recta vertical de abscisa Ox1; los
puntos de intersección D, E y F representan las combinaciones productivas teniendo un factor de producción
fijo (x) y un factor de producción variable (y). Suponiendo, exactamente igual que en el caso anterior, que nos
encontramos en las Zonas de Producción donde la Productividad Marginal del factor de producción variable
(y) es positiva, la producción aumentará cuando se pasa del punto D de la isocuanta I al punto E de la
isocuanta II y así sucesivamente.
La Tasa Marginal de Sustitución Técnica o Tasa Marginal de Sustitución entre Factores
La Tasa Marginal de Sustitución Técnica de y por x es la relación positiva entre la mínima cantidad del factor
de producción y (y) que es posible cambiar en el proceso productivo por otra mínima cantidad del factor de
producción x (x), manteniendo constante el nivel de producción, cuando este x ! 0, considerando además
ambos incrementos (x e y) como positivos.
Matemáticamente hablando sería:
lim y / x
TMST =
x!0
Considerando: y > 0 e x > 0.
La Tasa Marginal de Sustitución Técnica se define a partir de dos combinaciones de factores de producción
que darán lugar a puntos situados sobre la misma isocuanta (puntos A y B por ejemplo, Gráfica 9), pero nunca
a partir de dos combinaciones situadas sobre isocuantas diferentes.
Consideremos y = g (x) la ecuación de la isocuanta sobre la cual están situadas las dos combinaciones vecinas,
que dan lugar a los puntos A y B, a partir de las cuales es definida la Tasa Marginal de Sustitución Técnica.
Por definición, la Tasa Marginal de Sustitución Técnica es la opuesta de la derivada del factor de producción
y con respecto al factor de producción x de la función g (x).
TMST = − (dy/dx); o lo que es lo mismo, la opuesta de la tangente de la isocuanta en un punto.
Consideremos ahora la función de producción: q = f (x, y), la diferencial total de la función de producción es:
dq = (q/x) dx + (q/y) dy.
q/x; es la Producción Marginal del factor x.
q/y; es la Producción Marginal del factor y.
Por tanto, tenemos que:
TMST =
lim y / x = (q / y) / (q / x) = Pmy / Pm x
8
x!0
Es decir, la Tasa Marginal de Sustitución Técnica va a ser igual a la relación positiva por cociente de las
Productividades Marginales de ambos factores.
1
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