T1307.pdf

A ía memoria de mí padre y a una gran mujer, quien con su
cariño, esfuerzo y abnegación ha hecho posible la feliz
culminación de mis estudios, ella es mi madre.
A mis familiares, en especial a mi tío Vicente Ponce por su
Al Dr. Jesús Jativa por su acertada dirección.
111
que el presente trabajo ha sido realizado en su
irelSr. WilsonA. MejíaP.
IV
1.1 ANTECEDENTES
1.2 OBJETIVO
1.3 ALCANCE
1
2
3
FORMULACIÓN BEL FROBLEMA BE FLUJOS BE POTENCIA
.
...„.
„„.„. 4
2.1 INTRODUCCIÓN
4
2.2
5
PLANTEAMIENTO DEL FLUJO DE POTENCIA
2.3 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DEL FLUJO DE POTENCIA
2.3.1
Método de Newton-Raphson (N-R)
10
2.3.2
Método de Newton Raphson Desacoplado
U
2.3.3
Método N-R DesacopladoRápido
12
2.3.4
Flujo de Potencia de Corriente Directa o DC.......
14
SISTEMAS BSFUSOS..—....
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
10
..„„«....»„
.
...„.,„
,—».«..,«.»»«,.,..B...,..^BO
INTRODUCCIÓN
DEFINICIONES DE ALGUNOS TÉRMINOS:
INFORMACIÓN E INCERTIDUMBRE:
LA ESENCIA DE LA LÓGICA DIFUSA
CONJUNTOS DIFUSOS: DEFINICIONES Y NOTACIÓN
OPERACIONES Y RELACIONES ENTRE CONJUNTOS DIFUSOS
17
18
19
21
23
29
3.6.1
Operaciones y Relaciones Lógicas.....
29
3.6.2
Operaciones Algebraicas
31
3.6.3
Conjuntos Difosos de Soporte Finito
33
3.6.4
Algebra de Conjuntos Difosos
36
3.6.5
Aritmética de Conjuntos Difusos
37
M0BKLACIOH BEL SISTEMA BE POTENCIA CON LÓGICA 0IFUSA.....
4.1
4.2
4.3
„ 17
SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
4.1.1
Lineas de Transmisión
4.1.2
Transformadores y Taps......
....
..— 53
53
-
MODELOS DIFUSOS DE CARGAS Y GENERADORES
-
55
54
56
4.2.1
Modelo de Flujos de Potenica Difusos DC
59
4.2.2
Modelo de Flujos de Potencia AC Difosos.......
60
4.2.3
Coeficientes de Sensitividad Generalizados.
62
ECUACIONES LINEALIZADAS DEL FLUJO DE POTENCIA DIFUSO
4.3.1
Voltajes y Fases
63
63
4.3.2
Potencias de Generación Activa y Reactiva.
64
4.3.3
Fltsjos Activos y Reactivos en tas Líneas del Sistema
65
4.3.4
Pérdidas Activas y reactivas.
66
FMOGRAM4COMFUTACIONÁL.».,.,,.......™.»...»...
5.1
.„...
«.
„.„„.
ALGORITMOS DE LOS PROGRAMAS
.68
68
5.1.1
Algoritmo del Modelo Difuso DC Incrementa!
5.1.2
Algoritmo delModelo AC Incremental
68
,
69
5.2 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA
71
5.3
78
PRESENTACIÓN 0E PANTALLAS
APLICACIONES
6.1
6.2
.
.
„
,
„.
.
RED DE DISTRIBUCIÓN SIMPLIFICADA DE OPORTO (6QKV)
6.1.1
Resultados dei Modelo DC.
6.1.2
Resultados del Modelo AC
83
.....90
91
RED DE DISTRIBUCIÓN A NIVEL DE 15 KV
6.2.1
Resultados del Modelo DC
6.2.2
Resultados del> Modelo AC..
97
Í04
-
106
6.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
ill
6.3J
Redde Distribución Simplificada de Oporto(60kV)
///
6.3.2
Red de Distribución a mvel de ¡5kV~.......
Ul
ONKSYRECOMENBACIONES...
7.1
7.2
83
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
,
.
113
113
116
Hay situaciones en la planificación, operación y diseño de sistemas de potencia, donde los
modelos probabilísimos al igual que los deíerminísíicos, adoptados en la actualidad, no
pueden ser adecuados para ciertos requerimientos porque eííos carecen de la propiedad de
captar la cualidad del conocimiento que proviene de la experiencia de los ingenieros, o que
permita describir los tipos de Ínceríidumbre involucrados en los diferentes escenarios en el
que se puede encontrar un sistema de potencia. La teoría de conjuntos difusos (borrosos)
situaciones de carácter vago o con cierta inceríidumbre, que ha menudo caracterizan a las
Es aceptado fácilmente que en varias situaciones los datos no son ni probabilísíicos ni
determinísticos. Por ejemplo, a menudo se maneja frases o juicios como: La central
por la línea 15 será cerca de 40 MW. Se puede ver claramente que estas expresiones no
reflejan valores ni detenninísíicos ni probabilísíicos. Estos conocimientos no pueden ser
traducidos por un número real que tiene una posibilidad LO, es decir posee una total
probabilística, ya que no se poseen informaciones acerca de la repetición de los eventos en
forma intrínseca de algunas proposiciones del lenguaje natural o conocimiento incompleto
de algunos fenómenos. Esta última situación ocurre, por ejemplo, en los siguientes casos:
« En relación con un determinado fenómeno puede ser posible detectar una frecuencia de
ocurrencia, más esta es tan baja que no existen acontecimientos, en número suficiente,
que permitan construir una distribución de probabilidad.
® El planeamiento de redes de transmisión, subtransmisión o distribución depende del
conocimiento de previsiones de carga. Estos son influenciados por una gran variedad
de parámetros algunos de los cuales son totalmente imprevisibles. Esto aconseja la
adopción de alguna flexibilidad de estos parámetros en forma para de esta manera
garantizar una mayor estabilidad o más bien dicho confíabilidad de las conclusiones de
los estudios que se realicen.
Por estas razones es importante utilizar los conceptos que capten la
inherente de muchas actividades humanas. Las metodologías que utili
decisiones y así se podrá tener una visión más completa del comportamiento de los
El objetivo deí presente trabajo de tesis es desarrollar la técnica de lógica difusa aplicada
en el análisis de flujos de potencia utilizando los modelos DC y AC de Sistemas Eléctricos
Se plantea una formulación de flujos de potencia DC y ÁC, dando una base teórica de los
métodos de flujos de potencia basados principalmente en el Método de Newíon Raphson,
establecer los métodos de solución de flujos de potencia utilizados en la elaboración de
esta tesis.
Se realiza un estudio básico de los sistemas difusos, el mismo que abarca la teoría de
lógica difusa, definiciones de posibilidad y probabilidad con una distinción clara entre
estos dos términos, conjuntos difusos, operaciones con conjuntos difusos, números difusos,
Se describe la modelación del sistema de potencia, es decir de las líneas de transmisión, y
transformadores con parámetros deíerminísíicos, y, generadores y cargas con lógica difusa.
flujos de potencia difusos DC y ÁC, incluyendo también las ecuaciones que intervienen en
el desarrollo de estos modelos.
Se presentan los algoritmos, procedimientos y diagramas de bloque funcional de los
funcionamiento de los mismos; además se detallan todas y cada una de las pantallas del
programa FCFUZZY en ambiente Windows, programa desarrollado en Visual Basic 3.0 y
que sirve como una iníerface entre los programas realizados en Fortran 77 y el usuario.
El programa se aplica a dos ejemplos, se describe cada uno y comenta sobre los resultados
obtenidos y las diferencias entre ios resultados con el programa y los resultados planteados
en las referencias
Se enuncian algunas conclusiones y recomendaciones a las que se ha llegado a lo largo del
desarrollo de este trabajo, y con lo que tiene que ver a futuras versiones de este programa.
En los anexos se presentan el Manual del Usuario y el Manual del programador.
El flujo de potencia es la denominación que se da a la solución de estado estacionario de
un sistema de potencia bajo ciertas condiciones preestablecidas de generación, carga y
topología de red. La solución (obtenida con programas compuíacionales) consiste en
conocer los niveles de voltaje de todas las barras del sistema, tanto en magnitud como en
ángulo, los flujos de potencias por todos los elementos de la red y las pérdidas.
El flujo de potencia es extensamente utilizado en planeamiento de expansión, planeamiento
operativo y en control de tiempo real de sistemas eléctricos de potencia
Diversos métodos se utilizan para resolver el sistema de ecuaciones no lineales de un sistema
de potencia, los mismos que son iterativos (se van acercando a la solución) toles como los
denominados de Gauss-Seidel y Newton-Raphson, desacoplados, etc.
Estos métodos
difieren uno del otro por la técnica algorítmica de resolver ecuaciones, pero la solución en
cualquier caso es la misma para un determinado problema. En la actualidad los métodos de
Newton, en sus versiones completo y desacoplado, se han constituido en los métodos
standard de solución de las ecuaciones de flujo de potencia» Existen veisiones especiales,
derivadas de los métodos de Newton, como el flujo de segundo orden y el flujo- de potencia
Hessiano, que tienen también aplicaciones especiales.
En este capítulo se presenta el planteamiento analítico, la técnica de solución, los métodos de
Newton-Raphson en su forma completa, desacoplado, desacoplado rápido y de corriente
directa (EXT), basados en el método de Newton, los mismos que son la base de este trabajo.
Para el análisis de flujo de potencia se asume una red trifásica balanceada, de tal forma que
se lo represente por su diagrama de secuencia positiva con parámetros serie y, ramas en
derivación lineales concentrados.
fvn£ir*i<r%n fif*
3vnit1il'WffTL uci
f\f*\i zyiaiciiia.
Cí* lis rsl be lo. pi
uc fcmjj.uuj.uj
U cvUsAviun
/ = 7 IE
J
- R \ * R \ ' R
(1}
^'
En la que:
IB=
YB = matriz admitancia de barras.
La ecuación (1) es un sistema de ecuaciones lineales, del cual fácilmente se podrían
determinar las variables de estado EB para ciertas corrientes netas inyectadas a la red de IB.
Pero en la situación real de un sistema de potencia, no se conocen las corrientes inyectadas a
cada una de las barras, sino las potencias en varias de ellas y no en todas, debido a que no se
conocen las pérdidas de la red.
Es por ello que el planteamiento analítico del flujo de potencia requiere de cuatro variables
en cada barra p del sistema, las cuales son:
PP
potencia activa neta inyectada.
Qp
Vp
potencia reactiva neta inyectada.
magnitud de voltaje.
Sp
ángulo de voltaje.
Solamente dos de estas variables pueden definirse o conocerse a priori, por medio del
problema se determinan las dos restantes para cada barra.
De esta forma, haciendo correspondencia con el sistema físico, es posible caracterizar a las
barras en los siguientes tipos o clases:
• Barra de carga, de voltaje no controlado o PQ: Es aquella barra en que se puede definir o
especificar la potencia inyectada Pp + Qp. En el sistema físico esta corresponde a un
centro de carga tal como una ciudad, una subestación que alimenta una industria, etc., y
en las que la demanda del consumo es predecible. Además, se asume que Pp y Qp no son
afectados por variaciones pequeñas de voltaje, que es lo normal en condiciones de estado
estable. Las incógnitas de esta barra son Vp y Op.
© Barra de generación, de voltaje controlado o PV: Es aquella en la que se puede definir o
especificar la potencia activa neta inyectada Pp y el voltaje Vp que se puede mantener en
esta barra mediante inyección o soporte de potencia reactiva. Estes barras son aquellas
donde existe generación y en las cuales Pp se puede fijar a cierto valor mediante el
regulador de velocidad ejecutando control sobre la potencia mecánica de la turbina y, Vk
mediante el regulador de voltaje ejecutando control sobre la corriente de excitacióa Pero
también puede ser una barra en la que se puede controlar la potencia reactiva para poder
mantener el voltaje Vp, tal como aquellas en las que existen motores sincrónicos o
compensadores en general. Las incógnitas de esta barra son Qp y 6p.
• Barra oscilante o V6": Esta es una barra que hay que seleccionar en el sistema y en la que
se especifica el voltaje en magnitud y ángulo Vp, 5p. Esta es una barra única, y su
necesidad aparece porque las pérdidas no pueden conocerse de antemano y por tanto la
potencia activa no puede especificarse en todas las barras. Es común tomar una de las
barras de generación del sistema como oscilante. Las incógnitas de esta barra son Pp y
QP.
Estos son los tres tipos de barra que se definen en el flujo de potencia; además señalan que la
potencia neta es la diferencia entre la potencia de generación y la de carga que existe en
dicha barra.
Con estas consideraciones, de la ecuación de equilibrio, la corriente inyectada en cualquier
barra p es:
7 =
(2)
¿
donde los términos de la matriz admitancia de barra son:
(3)
pp
~~
son las admitancias primitivas de los elementos entre las barras p y q. La potencia
i P1
con
Y
Y=G+j
p q p q p
(5)
(6)
q
• Vq - sit
'sinSm - Bn •cos
siendo 5pq = 6P - 6q
1
(9)
Las expresiones (8) y (9) se denominan forma polar de las ecuaciones de potencia debido a
que el voltaje se expresa en coordenadas polares. Si el voltaje se expresa en coordenadas
rectangulares
E q =e q +jjfq
(10)
entonces las ecuaciones de potencia se transforman en:
.p.r
f *' L>Ft -t*4 J- „f •-Jf„. *rUIM
* "r+/-í„ '•*>
R 1\)
* UT ~?fí '• J
&„ '•D
, *e
/
(12)
las cuales se denominan forma rectangular de las ecuaciones de potencia.
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones a resolver para la solución del flujo de potencia,
extiende n barras en el sistema de las cuales existen m barras de carga, 1 oscilante y n-m-1
barras de generación es:
P-
si están en forma polar (ecuaciones (4) y (5)) y si están en forma rectangular
Los sistemas de ecuaciones (13), (14) o (15), (16), (17) que son expresiones de la forma (8),
(9) o (11), (12) son sistemas de ecuaciones no lineales y requieren de técnicas iterativas de
solución tales como las denominadas de Jacobi o Newton Raphson.
La solución de este sistema de ecuaciones es la solución del flujo de potencia, ya que se
determinan las variables de estado de la red EB, luego se calculan fácilmente los flujos de
potencia por los elementos, las pérdidas en la red, la generación de la barra oscilante y la
generación reactiva en las barras de voltaje controlado. El flujo de potencia conectado entre
unabarrapyqes:
q
P
Ypo
YqO
S =
la potencia generada por la barra oscilante es:
(19)
la potencia reactiva generada en las barras de tensión controlada
(20)
la potencia activa de pérdidas es el sumatorio de todas las pérdidas en los elementos de la
red, la potencia reactiva de pérdidas es el sumatorio de todas las fuentes de potencia reactiva
(generadores, líneas, condensadores) menos el sumatorio de la potencia reactiva de la carga.
10
A continuación se presentan varios métodos de solución del sistema de ecuaciones del
flujo de potencia, basados en el método de Newton, estos son: Newton Raphson, Newton
Raphson Desacoplado, Newton Raphson Desacoplado Rápido y Corriente Directa (DC).
El método de Newíon Raphson transforma el sistema no lineal de ecuaciones en un
conjunto de ecuaciones lineales y mediante un proceso iterativo se llega a la solución del
problema no lineal.
La linealización de las ecuaciones se basa en la expansión de las funciones no lineales en
series de Taylor alrededor del punto de solución.
Así, el sistema no lineal de ecuaciones en forma polar se transforma en:
(21)
(22)
lo que puesto en forma maíricial dan las bien conocidas ecuaciones de flujo por el método
N-R
H
J
N
L
L v \)
La división de AVp/Vp no afecta numéricamente al algoritmo, pero sirve para simplificar
algunos términos del jacobiano (matriz formada por H, N, J, L).
Los términos de la matriz jacobiano de la diagonal principal son:
11
p = 2,...,n
U
JLÍ
PP
N PP -
fifi = Pp — 1PP • I/p2
PP
r
PP
G
^
-Bpp*Vl
(24)
p = 2,...,n
(25)
p = 2,...m
(26)
p = 2,...,m
(27)
lucia
TiiɻT!a
(28)
•COSÍ,,
(30)
(31)
nótese que en estos términos, Hpq = Lw y que Np = -Jpq. Los subíndices p, q varían para
Hpq (p,q = 2,...,n), Npq (p = 2,...,n; q = 2,...,m), ^ (p = 2,...,m; q = 2,...,n),
tn'\ f*C
2T...,III_/,
Una característica inherente de un sistema eléctrico de potencia de generación-transmisióncarga, operando en estado estable es la fuerte dependencia que existe entre la potencia
activa y los ángulos de los voltajes de barra y entre la potencia reactiva y la magnitud de
voltajes de barra, en cambio es muy débil la dependencia entre P y V,y , entre Q y 8. Esto
se conoce como el principio de "desacoplamiento", en el cual, se basa el método de N-R
desacoplado que simplifica el jacobiano. Tomando la forma polar del método, la ecuación
(23) se transforma en:
12
H O"
O L
(32)
I V J
H
(33)
G
J.
en sistemas de transmisión Gpq « Bpq y es por esta razón que estos términos se
(35)
(36)
r i
"
Las ventajas de este método sobre el método completo de N-R son; menor
tiempo de procesamiento generalmente es superior, por lo tanto este método no tiene en la
Este método, como su nombre ío indica, parte del
simplificaciones adicionales se hace del jacobiano una matriz
términos constantes, y
por tanto sus términos no requieren ser evaluados cada iteración Al tener un jacobiano
constante, este requiere "invertirse" una sola vez y no en cada iteración como en los
métodos anteriores; que de paso, es donde se consume el mayor tiempo
de allí su nombre de "rápido".
13
Este método es extraordinariamente eficiente y rápido y es en la actualidad el método
««1*1 i ,-w. A««
en análisis de operación en tiem
El modelo matemático paite del método desacoplado, es decir de los términos de H y L
H
(37)
2
= —£¿5J? = -G*?p -BPP -VP
P?
«-..«
M
—«
«nnc/i
i
(39)
y que uno de los mayores problemas del método de N-R o del desacoplado es que estos
Las siguientes simplificaciones adicionales, reducen enormemente el mínimo de
operaciones, al hacer el jacobiano constante:
El término Vp .Bpp es mucho mayor que Qp, ya que Vp .Bpp es
sin(6oa) «cos(Sna) y por tanto 8™ -> 0.
® Sólo para el jacobiano, se considera que la magnitud de voltajes es LO p.u.
Con estas simplificaciones los términos del jacobiano quedan como:
HPP~-BPP
P = 2,...,n
Hpq~~Bpq
P'Q
LPP=~BPP
P = 2,...,m
^-Jpa~~^pa
PsQ ~ 2,...,m
=
(41)
2,...,11
y el sistema de ecuaciones como:
.H-;
donde las matrices [B*] y [B"] son las componentes de la parte imaginaria de YB.
La variante más eficiente es no considerar como 1.0 a Vp2 o al producto Vp.Vq!, sino 1.0 a
Yp y 1.0 a Vq> las ecuaciones (22) se transforman en:
V
v
Los términos del lado izquierdo de la ecuaciones (47) y (48) son APp/Vp y AQp/Vp. Este
sistema de ecuaciones es el estándar del método desacoplado rápido.
Una aproximación ampliamente utilizada para resolver el flujo de potencia, es el
denominado flujo de corriente directa o DC. Este método convierte las ecuaciones no
lineales del flujo de potencia en ecuaciones lineales. La conversión se basa en el hecho de
que no interesa conocer con precisión la magnitud de voltajes de barra del sistema y por
ende el flujo de potencia reactiva por la red, por tanto se establece que las magnitudes en
todas las barras del sistema son 1.0 p.u.
Ai actualizar este flujo de potencia, se pretende conocer de manera aproximada la
distribución de potencia activa por la red sin llegar a detalles de precisión; es por ello que
es utilizado en planificación de expansión del sistema de transmisión, y poder analizar
15
rápidamente muchas alternativas de transferencia de potencia, luego de lo cual se pueden
refínar los resultados con el ñujo de potencia completo.
El método parte únicamente de la ecuación de potencias netas inyectadas en las barras
(ecuaciones (8) y (9)) o sea:
haciendo Vp - Vq = 1.0 p.u. y Gpq w O, entonces
p =Vs
sinS
*{$ ~8t
donde:
que constituye un conjunto lineal de ecuaciones en el que las incógnitas son los ángulc
voltaje de las barras del sistema.
(51) e
*=-Y*~'^
P-2,.,n
(52)
lo que expresado matriciaímente es:
? = -[B]-í
(53)
donde [B] es la matriz formada por la parte imaginaria de YB. Como para toda barra,
excepto la oscilante (6=0), se especifica P, el sistema lineal de ecuaciones fácilmente se
resuelve para 8.
16
Una vez encontrado 8 se calcula el ñujo de potencia activa por los elementos mediante:
x.
donde Xpq es la reactancia del elemento entre la barra p y q, como en esta red la potencia de
pérdidas es cero, entonces:
(55)
17
La teoría y las aplicaciones de la lógica difusa se han construido en torno a los conceptos
matemáticos de conjuntos difusos (1965) y variables lingüísticas (1973) propuestas por el
Dr.
Siendo la lógica difusa una teoría en la que todo es cuestión de grado, necesariamente, se
embargo esto no se
imaginada". [1]
m
ejemplo curioso la definición siguiente: "Números redondos son los que se pueden
Una característica de la lógica difusa es que permite utilizar el lenguaje ordinario como
lenguaje de descripción de problemas.
Esta es una peculiaridad de la Inteligencia
Artificial» pues aunque "el lenguaje ordinario es vago y la vaguedad del lenguaje es
irreducible" [11], desde los años 60 la inteligencia artificial rescata el lenguaje ordinario
para uso científico, prueba de ello son las llamadas "industrias de la lengua" como la
traducción automática, el reconocimiento del habla y los sistemas expertos.
Finalmente la teoría de los conjuntos difusos y las técnicas asociadas, se han empleado
para resolver numerosos problemas reales poco conocidos en ingeniería, medicina,
este trabajo es donde se emplea la lógica difusa como norma para el teto con datos
difusos.
En este capítulo se define que son los conjuntos difusos, que operaciones se pueden hacer
con ellos, que son los números difusos, operaciones con números difusos, para finalmente
hacer una comparación entre probabilidad y posibilidad.
I©iitm0s es un procedimiento para ejecutar según un orden determinado un conjunto
3Si
Los algoritmos son: a)determinísticGS, ya que partiendo de los mismos datos se llega a los
mimos resultados, b) masivos, porque son aplicables a toda una clase de problemas, y c)
(sii
Conjunta ©ifiísos es un conjunto especial que admite valores parciales. Un conjunto
difuso mide la compatibilidad entre un valor del dominio y el concepto soportado por el
conjunto. Esta compatibilidad es asimismo interpretada como un valor entre el intervalo
(0,1).
Consecuencia Blfiísss Es la acción tomada por un sistema difuso cuando la premisa de
una regla es verdadera. La región de consecuencia difusa es un espacio creado para
guardar temporalmente al conjunto difuso que eveníualmente puede ser usado para hallar
el valor de una "variable solución".
19
Es el valor del eje horizontal en un conjunto difuso. El dominio es un
conjunto de números reales dentro de los valores límites del conjunto difuso.
Proceso Heurístico: Es un proceso creador, que a partir de un conjunto de operaciones
elementales suficientes, intenta resolver todos los problemas de una clase o upo.
Los heurísticos son: a) determinísticos, ya que una vez establecido el heurístico partiendo
de los mismos datos se llega a los mismos resultados, b) masivo, ya que es aplicable a
todos los problemas de una clase, y c) no es resolutivo, pues no garantiza la solución del
problema, los heurísticos a diferencia de los algoritmos no suelen ser ni mínimos ni
únicos.
Por otra parte, el proceso solamente
un algoritmo fruto de la
heurísticos.
Hfusa: Es una sentencia de relación difusa de la forma "X es Y11. Donde X
es un valor escalar(ejemplo la temperatura) y Y es el conjunto difuso asociado a X
(caliente). Una proposición es evaluada en términos de verdad la cual puede ser un valor
entre O y 1.
acción, las premisas en sistemas difusos pueden tener valores de verdad entre
completamente falso hasta el completamente verdadero, esto es O o 1.
La sociedad de hoy es frecuentemente designada como una sociedad de información y
comunicación, esto se refleja en:
i)
el progreso de la ciencia y la tecnología
ii)
la masificación de conocimientos y técnicas
iii)
las industrias de información y comunicación son cada vez más importantes;
20
así, los problemas relacionados con la información y su representación ganan importancia
en varias ramas de la ciencia, la gran pregunta entonces sería: ¿Cómo se puede representar
o formalizar situaciones o conocimientos que no son caracterizados de manera completa o
que encierra un cierto grado de incertidumbre, tomando en cuenta que el ser humano es la
fuente de incertidumbre en el mismo proceso de comunicación humana?
Nivel Pragmático: Relaciona las señales con sus utilidades.
alguien recibe un mensaje en un lenguaje que él no conoce. Cuando c
las señales, fenómenos, reglas, etc. hay también total incertidumbre de los niveles
El lenguaje posee una natumfesa subjetiva y cada usuario de un lenguaje es un usuario
diferente.
Se puede reducir la ineertidumbre por medio de la eliminación de hipótesis a causa de los
En el área de ingeniería 105
tienen un uso pequeño
ya que en muchos procesos
i)
una i
ii)
un
en este caso ios procesos
INCERTTOUMBRE como
'.es. Entonces se tiene a la
21
en modelos manejables, motivo por el cual es importante el
es
hecho de que la mayoría del razonamiento humano es aproximado, en particular el
razonamiento de sentido común, y por ello escapa foera del alcance de la lógica clásica
En efecto es una tradición fuertemente enraizada en la lógica clásica ocuparse de los
modos de razonamiento que pueden analizarse y formularse de forma precisa y sólo de
f*n
vil
! 1ni
»,
11
n
lli o
¿E-
falta información, por ejemplo predecir los números premiados en un sorteo de lotería o si
lloverá en un lugar y tiempo determinados. En estos casos el conocimiento a posterior! de
los hechos elimina la imprecisión. Por el contrario, la imprecisión que estudia la lógica
difusa está en la misma esencia del lenguaje» del pensamiento y de las emociones
es
K ii
lac cimn
loo
MUl
1.
2.
3.
4.
La inferencia difusa se interpreta como la propagación de acotaciones elásticas.
5.
forma de caracterizar la lógica difusa es señalar las
relaciones de los principales conceptos en lógica difusa y en lógica
son:
en las
, los
22
1. Verdad: En la lógica tradicional, el grado de verdad de una aseveración déte tomar un
valor de un conjunto finito de valores, verdadero o falso, en la lógica bivaiuada. En la
lógica difusa el grado de verdad es un subconjunto del intervalo [0,1] que se puede
expresar como verdadero, muy verdadero, bastante verdadero, no muy falso, etc.
2. Predicados; En la lógica clásica los predicados son nítidos, por ejemplo mortal, par
mayor que, etc. En la lógica difusa los predicados son difiísos por ejemplo barato,
joven, alto, solvente, etc.
3. Modiieadams En la lógica clásica el único modificador dé predicados que existe es
la negación "no". En la lógica difusa existe una gran variedad de modificadores, por
ejemplo muy, bastante, más o menos, etc. Estos modificadores son importantes para
definir una variable lingüística
existencial 3, En lógica difusa hay usa gran variedad, por ejemplo muehoss pocos,
intervalo. En lógica difusa existen probabilidades lingüísticas, por ejemplo probable,
muy poco probable, bastante pmbabíe, etc. Es importante notar que cualquier
difusos.
es gradual y puede tomar valores lingüísticos, por
u
de posibilidades. Brevemente, si x es una variable que toma valores dentro de un conjunto
U, la función de distribución de posibilidad asocia a cada elemento u e U un valor, entre
O y 1, el valor de la posibilidad de que x tome el valor u. A continuación se ve que la
distribución de posibilidades es numéricamente igual a la fondón de pertenencia de un
23
Una idea abstracta de lo que es un conjunto difuso es la siguiente: Sea un rectángulo la
representación de un conjunto clásico X, una zona interior punteada, que simboliza que
sus bordes no están bien delimitados, representa un subconjunto difuso A, figura 1.
La teoría de los conjuntos difusos, intenta cuantifícar la imprecisión de A mediante el
grado en que un elemento x e X está incluido en el subconjunío A. Con esía idea en
meníe podemos entender que la íeoría de los conjuntos difusos permita cuantifícar el
significado de las palabras como alto, bajo, viejo, cerca, lejos, etc.
individuo en el Universo de discurso un valor representando su grado de pertenencia en
un conjunto difuso. Esíe grado corresponde al grado que ese individuo es similar o
compatible coa el concepto representado por el conjunto difuso". [11]
Se dice que un subconjunto Á de un conjunto convencional X es difuso cuando un
elemento x e X pertenece al subconjunío A en un cierto grado. La función que
función de pertenencia del subconjunto A. En general el grado de pertenencia de un
elemento x al subconjunío A está comprendido entre O y 1.
En la definición de subconjunto difuso subyacen, además del concepto de función de
Es el conjunto clásico X que contiene todos los elementos del subconjunío A.
Es el conjunto clásico S que contiene todos los elementos de X para los que la función
de pertenencia es distinta de cefo (algunos autores eliminan esta restricción en la
definición del conjunto soporte, es decir hacen coincidir conjunto soporte y universo de
discurso).
Nota. Aunque un conjunto difuso se define formalmente como un conjunto
De la definición de conjunto difuso se desprende que, en el intervalo [0,1] existe una
correspondencia unívoca entre la función de pertenencia y el conjunto difuso, por íanío
un conjunto difuso tiene las mismas características que la gráfica de la figura 2. Esa
En la teoría <fc conjuntos difusos se considera
particulares de conjuntos difusos. En esta teoría, los conjuntos estándar se denominan
nítidos y se diferencian porque sus I
pertenencia de un conjunto estándar es bn
vale 1 para el elemento x que
no pertenece al conjunto. Por ejemplo,
25
ion i Se representa a la función de pertenencia de un conjunto Á como UA(X). De
acuerdo con esto el subconjunío difuso Á de un conjunto nítido X se lo escribe como eí
A=
(57)
9
El grado o valor de
en términos de declaraciones
numéricos
especití
to Pifas® Vacío: Un conjunto difuso Á es
lo üe su
de pertenencia es O para todos los elementos del
Llamamos altura de un conjunto difuso Á al valor
maxiuAxn
v •** *> f/ = 1
(59)
Decimos que un conjunto difuso A está normalizado,
o es
, cuando su altura es 1, (figuras 3 y 4):
26
e Ztal que
-1
(60)
Hiato Difuso Convexo: Un conjunto difuso A es convexo cuando el conjunto
es un conjunto de números reales y tal que para todo x de cualquier intervalo [a,
verifica que el grado de pertenencia del elemento x es mayor o igual que el grado
:enencia de los extremos del intervalo, es decir (figura 3 y 4):
La mayoría de los conjuntos difusos que se
convexos.
LrX= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }
n ->• número de personas que integran una familia que habría una casa.
27
Proposición: "confortable casa para una familia de cuatro personas5'
Á={(1;0.2);(2;0.5);(3;0.3);(4;1);(5;0.7);(6;0.3)}
2*- A = "Números reales considerablemente mayores que
: nsR}
A -A
ira S Función de pertenencia jiAÍn)
IO
<o
(O
N-
00
09
O>
O
Edades
Niñez
Adultez
Juventud
Vejez
5
0
0
1.0
0
10
0
0
1.0
0
20
0
0.8
0.8
0.1
30
0
1.0
0.5
0.2
40
0
LO
0.2
0.4
50
0
1.0
0.1
0.6
60
0
1.0
0
0.8
70
0
1.0
0
LO
80
0
1.0
0
LO
30
El complemento ~A de un conjunto difuso Á se define como el
SI SUS
funciones de pertenencia son iguales.
A - B o ¿x -
telación de Inclusión: El conjunto Á está incluido en el conjunto B sí:
A c B <=> ¿¿A (x) < PS(X\^ e X
Ley de la doble Negación: El complemento del coi
;ode un
es el propio conjunío A.
Leyes de Morgan: El complemento de la unión de dos conjuntos difusos A y B es la
= ~A rv
(69)
31
El complemento de la intersección de dos conjuntos difusos A y B es la unión de los
(70)
Es importante tener en cuenta
, no se
ni el principio de o
verifica el principio del tercero
que son
La unión de un subconjunto difuso y su
(71)
JCCÍÓB: En general la intersección
su
;o oiiusoy
es el conjunto vacío:
A o -A * 0
, en
Las operaciones algebraicas más comunes entre conjuntos difusos son las siguientes:
Es el producto directo:
x
Algebraica: Se define como la suma directa menos el producto directo:
(73)
32
i: Es el mínimo entre la suma directa y 1:
(75)
Diferencia Acotada: Es el máximo entre la diferencia directa y 0:
(76)
!¿A_B(x]
^-Complemento: El X-complemento de un conjunto difuso se define como:
(77)
El X-complemenío nos proporciona un complemento gradual del conjunto difuso A. Si
X=0 el K es ,el complemento ordinario, a medida que A, se aproxima a -1, el X
complemento se aproxima al universo de discurso X de A y, a medida que X se
aproxima a infinito, el K complemento se aproxima al conjunto vacío. De otra manera:
--O
= -A
a-Cortés Un a-corte de un conjunto difuso A designa el conjunto de elementos de X
que pertenece en grado mayor que a a A,
Un a-corte débil designa al conjunto de elementos x e X tales que:
(82)
33
Un a-coríe fuerte designa al conjunto de elementos x e X tales que:
Un a-corte es un término general que incluye al alfa corte débil y el fuerte. Si la función
de pertenencia es continua no hay diferencia entre ambos.
Como es obvio
para a - 1, AI = {x, fj,A(x) = 1}
El a-corte AI recibe el nombre del núcleo.
Conviene observar que si el conjunto soporte es un conjunto de números reales y la
función de pertenencia es continua, el a-coríe de un conjunto difuso convexo es un
Principia de Resolución: Un conjunto difuso A se puede descomponer en a-cortes
expresarlo como la unión de todos ellos:
En efecto, si a\ 0,2 < ... < On entonces A«i => A«2 => ... ^ A^. Lúe
de los conjuntos aiÁai, En otes palabras, un conjunto difuso se puede expresar en
términos de sus a-cortes sin recurrir a la función de pertenencia.
Se verá que los a-cortes son útiles para el cálculo de operaciones con conjuntos difusos.
Un conjunto clásico finito X = {xi, xa,...» xn}, se representa de forma abreviada por:
34
(85)
o bien
Si X es conjunto continuo.
Esta forma tradicional de representar los conjuntos clásicos se los extiende al caso de
ios conjuntos difusos. Si A es un conjunto difuso de soporte finito, X={xj, x2í..., XQ}, lo
xf
(87)
'X*
Donde el signo / no es más que un separador entre los denominadores, que son los
elementos del conjunto soporte, y los numeradores, que son grados de pertenencia del
conjunto A. El signo + simboliza la unión de todos los elementos.
un
.3/domingo}
También se puede expresar un conjunto difuso de soporte finito de la forma:
Si el soporte del conjunto difuso A es continuo, se representa pon
35
*1
t
X
Se dice que un conjunto difuso es unitario si su conjunto soporte contiene un único
elemento x, en este caso el conjunto diíuso se denota por:
x¡i
X
La unión de dos conjuntos difusos de soporte finito se encuentra conectándolos con un
signo +. Por ejemplo sea el conjunto de los números enteros entre el 1 y 10. Si
definimos el subconjunío de los números grandes del 1 al 10 como:
grandes = {0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1/9 + 1/10}
y el subconjunío de ios números medianos como :
medianos = {0.4/3 + 0.8/4 + 1/5 + 0.8/6 + 0.4/7}
La unión de ios dos subconjuníos es:
grandes o medianos - {.4/3 + .8/4 + (.2ul)/5 + (.4u.8)/6 + (,7U4)/7 + .9/8 + 1/9 +
1/10.4/3 + .8/4 + 1/5 + .8/6 + .7/7 + .9/8 + 1/9 +1/10}
Si el conjunto soporte es continuo, sustituyendo las sumaíorias por integrales se
x
x\Vtt»\x\
¡/
X
compl. de A
(91)
36
compl. de A = -A
Dados dos predicados A y B, vagos o clásicos, sobre el universo de discurso X existen
los predicados "A y B" y "A o B" sobre el universo X. En términos de conjuntos estos
predicados se pueden . representar por los conjuntos A y B, difusos o clásicos
respectivamente. Las funciones de pertenencia de los conjuntos, (iAyB(x) y JIAOB(X) se las
debe definir en función de las funciones J¿A(X) y HB(X). Si los conjuntos son difusos, el
álgebra que obtiene, análoga al álgebra de Booie para los conjuntos clásicos, dependerá
de las definiciones que adoptemos para las funciones jiAyBÍx) y J¿AOB(X).
En general interesa que el álgebra de conjuntos difusos se parezca lo más posible al
álgebra de Boole, por tanto conviene definir las funciones ¿¿AyB(x) y |¿AOB(X) en forma
que se verifique;
-
*
(92)
La intersección de cualquier conjunto A con el conjunto vacío 0 debe ser tal que;
0) =
(93)
La unión de cualquier conjunto A con el conjunto universal U debe verificar:
Si además interesa que el álgebra de los conjuntos difusos sea conmutativa, y
es decir conviene que se verifiquen las desigualdades:
(95)
(96)
(97)
Entonces las funciones RAyfi(x) y ¿ÍAOB(X) también deben ser conmutativas y asociativas.
Hay funciones matemáticamente bien conocidas, llamadas í-normas? usadas para
implementar la intersección, y t-conormas, usadas para implementar la unión, que
verifican las propiedades requeridas. Las más usadas en el cálculo con conjuntos
difusos son las siguientes:
É*I •mim
ci
OJUDI
a las funciones citadas, se puede construir nueve algebras difusas con
distintas propiedades, ninguna de ellas tiene las propiedades del álgebra de Boole,
excepto si las normas y conormas se aplican a conjuntos clásicos. La elección de unas
funciones u otras depende de las propiedades que se consideréis necesarias pai® la
aplicación, por ejemplo, si el contexto de la aplicación requiere que se satisfaga el
s; si
que
otro contexto se necesita la propiedad distributiva, la única posibilidad es elegir el
mínimo y el máximo
El principio de extensión permite extender el concepto de función como una
correspondencia entre dos conjuntos difusos.
Consideran la función clásica f: X==>Y, que establece una correspondencia entre un
elemento x e X un elemento f(x) e Y. Si x es una variable que toma valores dentro de
un subconjunío clásico E de X, el rango en el que varía f(x), que es la imagen de E,
viene dado por:
Si en esta expresión se sustituye f(x) por f(X), podemos ver que la función f establece
una correspondencia entre el subconjunto e de X y el subconjunto f de Y.
Se puede extender este concepto de función corno una correspondencia entre
subconjuníos difusos de la forma siguiente: La función f establece una correspondencia
entre elementos del subconjunto difuso Á de X y elementos del subconjunto difuso B f(A) de Y, tal que si el subconjunto difuso Á es:
A={(x,[iA(x));xeX}
(100)
La función fie hace corresponder el subconjunto difuso B definido por:
B = f(A)
(101)
={(y^B(y))ly=f(x);xeX}
donde pa(y), la función de pertenencia de la imagen B del subconjunto difuso Á, es:
fc-V */(*)}
(102)
En otras palabras, el grado de pertenencia de un elemento y e f(x) es el valor máximo
de los grados de pertenencia de iodos los elementos x e E tales que y = f(x). En general
puede haber varios valores de x tales que y = f(x).
También se puede escribir directamente
)
En efecto, recordando que, dado y, si xj * x2 pero y = f(xi) = f(x2) tenemos que
(103)
X,
expresión que coincide con la definición (102).
Ejemplo, sea el conjunto difuso finito
A={-l/.5,0/.9,l/l,2/.4}
y la función f(x) = x2
Entonces
B = f(Á)={0/.8, Í/l,4/.4}
Si la función f tiene inversa f \o la definición (102) sepuede encontrar que:
j^)(y)~MA(f!(y))
(ios)
Si f(x) varía dentro del subconjunío F de Y, lo que se denomina imagen inversa, da eí
rango en el que varía x, es decir
f '(F) = {x| f(x)€F}
(106)
Expresión que dice que la imagen inversa del subconjunío B puede definirse aunque no
exista la función inversa f1.
Por otra parte, empleando el concepto de a-corte se puede escribir para f(Á) y f \B)
=
f(Aa)
f'íBJa-f'OBa)
(107)
Estas expresiones sirven para encontrar las imágenes directa f(A) e inversa f 1(B) de un
subconjunío difuso, pues ya se ha dicho que la función de pertenencia de un conjunto
difuso se puede recuperar de los a-cortes (principio de resolución). Por ello, usar las
expresiones de los a-cortes es muy conveniente para hacer cálculos.
Ejemplo. Considerar que entre dos conjuntos X e Y de números reales se define la
función:
Si se supone que x no tiene un valor único, sino que varía
ejemplo de 2 a 4, f variará de 5 a 9. Esto se puede expresar en términos
un conjunto E, sustituyendo x por el intervalo [2,4].
f([2,4]) = 2.[2,4]+l=[5,9]
Lo que significa que cuando x varía en un intervalo, toda la ecuación varía sobre un
Cuál será el valor de f(x)> si x tiene un valor impreciso, por ejemplo alrededor de 3, en
lugar del intervalo [2, 4]?. Este tipo de números se de nominan números difusos sobre
el eje de los números reales.
Un número difuso es un conjunto difuso N normal y convexo del conjunto de números
1. Existe un valor no para el que |¿N(no) = 1, llamado valor medio de N.
2. fiN(n) es una función continua por tramos.
a) Número Difuso Trapezoidal
w
H
i
VI
H
VI
VI
H
VI
VI
H
VI
4S
53
Q
S
42
1.0
(110)
a2 < x < a 4
Este es un número difuso trapezoidal en que as = as.
LO
10
al<x<a2
¿z < x < a
(111)
En la representación LR un número difuso es caracterizado por:
Una función de referencia izquierda (L);
Un valor central, m;
a y P valores corr<
L
',(*)••
m-x
a
x-m
fLR
x<m
x>m
(112)
x
=
1 + 2-jc
Asumiendo a=2; p=3; m=5
«/ *™*.
'—'
•-5
O
<N
-f
<O
•r-" CM" co
ira 11 Número Difuso en la representación L-R
a) Adición: Es una operación incremental por lo tanto:
Tiene las siguientes propiedades:
2. 0 es conmutativo;
3. ® es asociativo;
matriz de coeficientes de la ecuación (136) y la YbBIÍ& total del sistema no son simétricas
por el deslizamiento en fase. Si el transformador está cambiando la magnitud (no hay
deslizamiento de la fase), el circuito es el de la figura 16. Este circuito no se puede realizar
si Y tiene una componente real, lo cual requiriría una resistencia negativa en el circuito.
Vi
t-l)Y
Vj
En muchos casos se
experiencia o por los
p "La carga de la barra Quevedo es más o menos de 120 MW. **.
Con frecuencia estas afirmaciones son de carácter vago o impreciso. Estas afirmaciones no
son ni deíerminísticas ni probabilísticas, no se pueden representar por un número real que
tenga una posibilidad 1.0, ya que poseen una total ausencia de incerteza. Por otro lado,
estos conocimientos no poseen también naturaleza probabilísima para ser representados.
Afirmaciones como esta son de naturaleza imprecisa, de forma intrínseca algunas
con un conocimiento
a En relación con un determinado fenómeno puede ser posible detectar una frecuencia de
ocurrencia más esta es tan baja que no existen acontecimientos, en número suficiente,
que permitan construir una distribución de probabilidades.
57
Un planeamiento de redes de distribución, transmisión de energía eléctrica requiere del
conocimiento previo de la carga. Estas son influenciadas por una variedad de
parámetros algunos de los cuales son altamente imprevisibles. Este factor hace adoptar
conclusiones de los estudios.
Por esta razón es ii
"inherente de muchas actividades humanas, estos conceptos son tomados en cuenta en el
Flujo de Carga Difuso, tema de esta Tesis. La naturaleza imprecisa de muchas potencias
producidas o de cargas pueden ser representadas a través de diversos modelos que se
!
/
*
•
r ,•
/*"
t"í»ir\wr«KT£WM(ra n
f\£*
twrwta
<a«?/iui.s¿»?Ti'soíií"'*a
f*vt 1
Id TI
mi iva •!«>
I /
reprcDcnutn uc lumia cbí|ucniaiit'd. cu id iiguia i /.
Un modelo P, eos $ y, en
es lo que más se aproxima a las afirmaciones producidas
por un ingeniero. Su
para traducir, de un punto de vista matemático,
naturaleza imprecisa de
ci
compara por las exigidas
fíif*f*l«»t"!s<fMrf"«'ttf*c
: 1í*c
1<&2> juvwJ.fi*l<wiwJJK?&
f\p> leus
líac TwtPtVMac
activa v
U.C
j^Hvuviuo a&*u.Vf&.
j rf*íK^tiví?
it«*^<u.v«- cAtt
OVUL
existe in<
A continuación se detalla todos los modelos expuestos en la figura 17.
a) Modelo Genérico: Presenta la incertidumbre en los valores de potencia tanto activa
como reactiva, esto de una manera general es decir sin señirse a ninguna forma
1.0.
Modelo Se**: Aquí la potencia compleja es la que presenta un grado de incertidumbre
mientras que el ángulo posee un valor detenninístico o fíjo. Muestrea en tonos más
gruesos los valores de potencia que poseen una posibilidad 1.0.
59
c) Modelo Se1*: A diferencia que el anterior este modelo presenta el ángulo con una grado
de incerteza al igual que la potencia compleja, siende de esta manera algo más cercano
a la realidad. Al igual que en los anteriores en negro presenta el rango de valores que
poseen una distribución de posibilidad 1.0.
d) Modelo P, cos<|>: Tanto el factor de potencia como la potencia activa poseen un grado
de incerteza en sus valores, lo mismo que se ve reflejado en la gráfica 17.d. Al igual
que los anteriores en tono más negro se presenta el rango de valores que posee una
posibilidad 1.0.
e) Modelo P + j Q: Aquí las potencias tanto activa como reactiva poseen un grado de
incertidumbre en sus valores representados por una distribución de posibilidad
trapezoidal la misma que es una aproximación, los tonos más oscuros representan
La primera
para obtener una descripción difusa de los ángulos de los voltajes
de barra y f
activa consiste en el uso de un modelo DC incremental. A fin
de obtener su
siguientes pasos deberían ser considerados.
1. Un flujo
activa in
speeifícada asociada con el punto medio de una distribución de
e obtiene los valores deíerminísticos para los ángulos (9ctr) y flujo
potencia inyectada activa especificada ([PJ) con respecto a los valores determitiísticos
3. Las
desviaciones de flujo de potencia activa pueden ser
[B] del modelo y la matriz de coeficientes de sensitividad [A]. Las
posibilidad de los ángulos de barra y flujos de potencia activa son
60
(137)
(138)
Este modelo, como ya se hizo referencia anteriormente, utiliza un flujo determinístico
aplicando el método Newtei Raphsota Desacoplado Rápido, por lo que los valores
centrales son los mismos que el calculado por el modelo AC, ya que este usa el mismo
método, la diferencia se da es el cálculo de las desviaciones de los ángulos de los voltajes
de las barras, los flujos de potencia activa y la potencia de generación de la bana oscilante»
siendo este cálculo más sencillo ya que toma muchas suposiciones como la de que en el
sistema no hay pérdidas; motivo por el cual los resultados que se obtengan con este método
van a tener mayor error que los que se obtenga con el modelo AC expuesto también en este
Un estudio de flujo de potencia en el que por lo menos una potencia de generación o de
carga es representada por una distribución de posibilidad y denominada flujo de Potencia
Diftso. Con este tipo de estudios se pretende reflejar los resultados en un estudio de flujo
construcción de las distribuciones de posibilidad del módulo y fase de los voltajes, flujos
L Obtener un punto de funcionamiento i
tengan el nivel 1.0 de las distribuciones
especificadas. Mediante un flujo determinístico ÁC se calculan los valores para el
módulo (Vctr) y fase (6cír) de los voltajes, los flujos <
potencias de generación (?ctrg y Qctrg) y de pérdidas (PcíTj
61
2. Utilizando estos valores se pueden obtener las distribuciones de posibilidad los desvíos
de potencia activa (en las barras PV y PQ) y reactiva {en las barras PQ) inyectadas. En
esta expresión los elementos de [Z] representan las distribuciones de posibilidad de las
potencias activa y reactiva inyectadas, en [AZ] las distribuciones de los desvíos en
relación con los valores determinísticos [Zcír].
—
— 17
\¿* iS— 17
\¿*.ctr „
3, Los
en
s, 1.AX], se
2.3.2.
Las
Los incrementos de los
que estas variaciones
de la línea en estudio.
y AUk es
Para el módulo de las pérdidas de potencia puede adoptarse una técnica similar. Un
potencia. En estos casos puede adoptarse la metodología descrita en (4).
62
5. Las distribuciones de posibilidad de la potencia activa de generación en la barra de
referencia y reactiva en las barras de referencia y PV son obtenidas de forma similar ya
que se pueden consideiar también funciones no lineales de módulos y fases de los
El algori
En el caso de los módulos y fase de los voltajes la matriz [D] corresponde a la matriz
identidad De este modo, los coeficientes de sensitividad de módulo o fase os un voltaje
son los elementos de una línea de la matriz inversa del Jacobiano obtenido en la última
matriz [D] está formada por las derivadas
(barras PQ) y fases (barras PV y PQ) de los
en forma aproximada, un nuevo valor de
en relación con el valor deíermiBísíico referido anteriormente. Puede, entonces, concluirse
S,
63
Estos coeficientes dependen, apenas, de las características constructivas de la red y del
punto de operación inicial, esto es, del punto en será realizada la linealizacióa Sin
especificar las distribuciones de posibilidad de las potencias de generación y de carga se
toma posible, desde luego, obtener informaciones acerca de la fonna como las variaciones
de estas potencias serán reflejadas en los módulos de las magnitudes dependientes.
Como se conoce las ecuaciones que intervienen en el flujo de potencia son ecuaciones no
lineales, por lo tanto es posible linealizar estas funciones considerando los primeros
términos de sus expansiones en series de Taylor alrededor de un valor determinístico
asociado, este valor es el valor central enunciado anteriormente.
Á continuación se
muestran estas ecuaciones.
Para el cálculo de las desviaciones de los módulos y fases de los voltajes se utiliza la
ecuación (147), ya que como ya se mencionó para este caso la matriz [D] es la matriz
Donde:
[AZJ: Vector de las desviaciones con respecto al valor central <
reactiva inyectada en las barras PQ y con respecto al valor central
¡ncias activas
líi
lo.
[AX]s Vector de las desviaciones de voltaje y ángulo en las barras PQ y voltaje en las
barras PV;
Á continuación se muestran las ecuaciones linealizadas, que se utilizan para el cálculo de
las desviaciones de la potencia de generación activa para el caso de la barra oscilante y de
la generación reactiva para el caso de las bañas PV y la oscilante, estas ecuaciones son las
(150) y (151), estas ecuaciones se obtienen a través de una combinación de las derivadas
de las ecuaciones (148) y (149) que son la ecuaciones para el cálculo de las potencias de
generación activa y reactiva en flujos de potencia detenninísticos , las derivadas se
nb
nb
(151)
k=\)
(152)
(153)
fA
_
(156)
nb
65
A continuación se presentan las ecuaciones para el cálculo de los flujos en el caso de los
flujos de potenica deíerminísticos ((160) y (161)), las ecuaciones que se utilizan para el
cálculo de las desviaciones de los flujos ((162) y (163)) obtenidas por medio de una
combinación de las derivadas parciales, las mismas que se muestran de la ecuación (164) a
la (171).
(160)
(161)
(162)
f
/
'Cr -=s
i
lc__.
®,
&
r*
c _
(169)
(170)
En las ecuaciones (172) y (173) se muestra
sensitividad, la misma que se la utiliza para el
poíenica en este caso.
se realiza el
délas
de la matriz de
de los flujos de
(172)
(173)
A continuación se presentan las ecuaciones utilizadas en ei flujo deteminísíico para el
cálculo de las pérdidas ((174) y (175)), luego se presentan las ecuaciones que
calcular las desviaciones de las pérdidas ((176) y (177)) y también las derivadas
;es
utilizadas para la obtención de las desviaciones, a través de una combinación
estas
((178) a (185)).
fjfjf>Y
/
— i /? —_ fVft
v
2
/
\
jt
¡ • Y^ "f* I /i ~~ Y^ri í* v
ff,
¿V.
~~ 2 * v * y * R «coi fy
Jí-
~~~ ~f
#.
í 17^5^
(176)
(177)
I
VÍ^Vcírí
• = 2-G,,
= 2-F ; -(^-
(179)
A continuación se muestran las ecuaciones
cálculo o la construcción de la matriz
sensitividad ((186) y (187)) muy útil en el
de las desviaciones de las pérdidas
potencia como es este caso.
(186)
A diferencia que el flujo determinístico en el difuso se trabaja con un grupo de valores
cada barra, y con la matriz sensitividad permite introducir el efecto que produce en el
del sistema la salida, la bajada o subida de cierta generación en el sistema, el flujo de
difuso es una herramienta poderosa en la Ingeniería de Sistemas eléctricos de Potencia,
Se aconseja que para el cálculo de las desviaciones se trabaje con la matriz de sensitividad
antes que con las ecuaciones, ya que las personas que no están acostumbradas a trabajar
con valores difusos pueden encontrar graves probk
Eí modelo DC usa bastantes aproximaciones que al nivel de Transmisión son
despreciables, razón por la cual se plantea un algoritmo pasa la solución de flujos de
potencia difusos. Este método se lo usa básicamente en el cálculo de las desviaciones de
los resultados del flujo de potencia. A continuación se muestra el algoritmo.
a) Realiza un flujo de
Raphson Desacoplado
AC en nuestro caso
el método de
lo, del que podemos
los siguientes
determinísticos:
a 0ctrk - Valor del ángulo de
b) Se evalúan las desviaciones de las potencias activas inyectadas como se muestra en
h -PH
(188)
c) Se calculan las desviaciones de la fase y valores de flujos de activos por medio de
d) Se calcina las fases y flujos activos como se muestra en (190).
(190)
e) Se calcula la Generación Activa en la barra de referencia como se indica en (191).
(191)
PSnb = « ® *P8nb
utilizando el método de Newíon Raphson Desacoplado Rápido. El valor ceníml de la
a
Se relaciona las incertídumbres de las variables a ser evaluadas con las incertídumbres
expresiones exactas no lineales son desarrolladas ea series de Taylor y se usan
términos lineales.
valores deíerminísíicos obtenidos (resultados del flujo de potencia AC inicial):
P-P
"*
1
=\J~
70
D Expresiones aproximadas linealmente de Pik, PIÓ, Qik, Oíd, Pperfe, Qperjk, Pgi» y Qgi (a
través del desarrollo en series de Taylor) pueden ser obtenidas. Estas expresiones son
funciones de AV y A8. Pero AV y A9 pueden ser expresadas en términos de AP y AQ,
como por ejemplo:
1. Construcción del vector [Z] integrado
2. Estudio del flujo de potencia deíemsinístieo AC usando el método de Newíon-Raphson
desacoplado Rápido
3. Desviaciones de los números difusos
respecto a sus valores centrales
[
4. Desviaciones de w con respecto a los valores calculados con el estudio de flujos
5. Número difuso w considerando Aw;
(197)
6. Si w es la potencia de generación activa en la barra oscilante o potencia de generación
il = Qctr
Í-í i®&Q
*-H i®Qc
JZ* tt
71
El programa de flujos de potencia con lógica difusa se lo ha denominado FCFUZZY y está
compuesto de dos programas realizados en Fortran 77 FLFDC y FLFAC, y un interface
realizada en Visual Basic 3.0 la estructura de éstos se muestran a continuación:
Lectura de datos difusos de Generación y Carga
lúes
72
Pasa los datos difusos de generación y
•ctr.
Construye el Jacobiano para
caso es
1-1
'ctr
nfr
73
Almacenamiento de los resultados en los archivos
DÁTOS.FUZ y SALIDA
arga
Facíorización de B' y B"
Resuelve el flujo de potencia
Pasa los datos di
carga a
generación y
75
Calcula los valores difusos del módulo y fase de
los voltajes a través de
V ~V
Calcula las desviaciones de potencia activa y reactiva de
generación para el caso de las barra de referencia y las
barras PV y referencia respectivamente; calcula también las
desviaciones de los flujos de potencia y las pérdidas de
potencia tanto activas como reactivas por las líneas.
Calcula los valores
generación, flujos
Realiza el flujo de potencia para condiciones de
máxima y mínima
archivos DATOS.FUZ y SALIDA
En 1 * representa el flujo de potencia determinístico, que se lo realiza en los dos programas,
se lo describe con más detalle a continuación.
Calcular mismatch de P en cada barra
Figura 24 Diagra Funcional de Bloques del Flujo de Potencia Determinístico
en
77
Reinicializa el arreglo de estado de cambios de generación
*r**"í"'r'""P-"C'~
-V
Sf
La metodología descrita anteriormente fue usada en el estudio de algunos escenarios para
ía expansión del sistema de distribución eléctrica al nivel de óOkV en Opdrto, Portugal,
cuya;
^^^^^^^^jj^^
Los datos de red al igual que las características de líneas y transformadores, voltajes
especificados en las barras PV y la oscilante, distribución de la posibilidad de carga en
todas las barras, distribución de posibilidad de la generación de potencia activa en las
barras PV y PQ y la generación de potencia reactiva en las barras PQ (considerando una
potencia base de 100 MVÁ) se presentan en las tablas 1 a 3. Estas distribuciones se
asumieron como números difusos trapezoidales en la figura 19.
0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.6
Generatcd Power (p.u.)
t.O
1.2
igiirst 2* Aproximación trapezoidal de la poíenica de generaeióaen p.u.
Los resultados de la distribución de posibilidad de voltajes y ángulos de algunas barras
además de los valores obtenidos a través de dos flujos de potencia determinísticos
considerando los valores de potencia de generación y carga máxima y mínima de cada
distribución de posibilidad, se presentan en las tablas 4 y 5.
Las distribuciones de posibilidad caculadas de la potencia de generación activa en la barra
oscilante y las potencias de generación reactiva en la barra oscilante y las barras PV, al
igual que los valores obtenidos con el flujo de potencia deíerminisíico ya mencionado, se
Los resultados para las distribuciones de posibilidad de los flujos de potencia activo y
reactivo en algunas líneas al igual que los valores obtenidos con el flujo de potencia
determinístico se presentan en las tablas 8 y 9. Se asume que estas distribuciones
mantienen la forma trapezoidal, la misma que es una buena aproximación en este caso.
Las tablas 1 al 9 muestran los datos y resultados que se presentan en ei apéndice2 de [S]s
mientras que las tablas 10 a la 12 muestran los resultados obtenidos con el FCFUZZY por
medio del modelo DC y de la 13 a la 20 los resultados obtenidos con el modelo AC.
misión
yTransfor madores
0,7
0,02
O
2,86
Datos de Generad ón y Carga Di&sos
Barra
Potencia
Activa de
Generación en i
Potencia
Reactiva Generación
Potencia
Activa de
Carga
Potencia
Reactiva Carga
en(MW)
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
en(MVAr)
0,0
0,0
66
5
6
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
7
0,0
0,0
0,0
0,0
3
os
.¿.v?,
0,0
0,0
o o
o
o o o o
o
o
o
o
o o
o
o
o Ül o o o
o o
o Ül
o
a
i-**
en
I
o
o
O
0
N)
"^
Ül
00
—t
«
-A
Ül
-A
N>
«5
o
o
o
o
P
o
°
—& *-*
ro o
Ül o
co o
o
O>
Ül
—a.
Distribución de posibilidad (KV)
min y max (KV)
a2
63.036 1&CM21 63.048 ] 63.054
61.866 61
30.336
59.448 59.676
63.048
59.
59.976
10
*MC
IQ
J.£.
CQ
\J9.
59.868
59.724
59.718
13
Distribución de^_
posibilidad de
ángulos (grados)
__
a3
10
12
13
-0.889
-0.779
-9.374
-9.075
-0.663
-0.453
•4.376
max y min (gr^os)
-0.620
-0.722
-4.709
-8.207
-9.310
-8.
-9,331
-6.370
-8.
a3
Tabk 7 Distribución de Posibilidad de la Potencia Reactiva de Generación
mín y max (WAR)
60.184
73,
10
71.
9.960 1 11.048 }
8.488
i
9.261
90
Barra
Funciín de membrec¡a de PG Ref(pu)
al
a2
3,4443
a3
3.6093
a4
3.9093
4.0743
Distribución de Posibilidad de las Fases
Barra
al
2
3
4
Funciín de membrec¡a de las fases(rad)
a2
a3
a4
-0.0137
-0.0117
-0.0078
-0,0826
-0.0803
-0.0762
-0.0058
-0.0738
-0.0192
-0.0847
-0.0164
-0.0109
-0.0081
5
-0.0803
-0.0718
-0.0674
6
-0.1539
-0.1489
7
-0.1583
-0,1529
-0.1395
-0.1425
-0.1345
-0.1371
8
-0.1571
-0.1520
-0.1533
10
-0.1584
-0.1573
-0.1424
-0.1434
-0.1373
9
-0.1423
11
-0.1591
-0.1522
-0.1537
-0.1372
-0.1378
12
13
-0.1592
-0.1538
-0.1433
-0.1588
-0.1535
-0.1434
-0.1432
-0.1383
-0.1379
-0.1381
la 12 Distribución de Posibilidad del Flujo de Potencia Activo
Nodos
al
2
3
5
6
6
8
8
9
9
10
13
10
7
4
Funciín de membrec ¡a de Pile {pul
a2
a3
a4
0.2379
1.1683
0.3075
0.4434
0.5130
6
1.2244
1.3333
1.3893
7
1.4702
1.5135
1.5971
1.6404
10
0.5035
0.6475
0.1469
-0.2159
0.5410
0.6682
0.1624
-0.1991
0.6510
0.7295
0.2084
-0.1490
0.0353
0.0544
0.5318
0.0829
0.1011
0.6135
0.7089
0.1928
-0.1659
0.1749
0.19L4
0.5618
0.3802-
13
7
11
7
12
1
3
0.3502
3.2063
0.5418
0.3602
3.3018
3.4659
0.2225
0.2381
0.5718
0.3902
3.5614
91
0.2379
1.5973
0.3075
1.6471
0.4435
0.5130
1.7435
1.7933
13 Distribución de Posibilidad de la Potencia Activa de Generación
Barra
Función de membrecia de PG ref (pu)
1
al
a2
a3
3.4280
3.6021
3.9166
valores obtenidos(pu)
a4 para P y Q extremos
4.0907
3.6612
3.8577
Tabla 14 Distribución de Posibilidad de las Fases
Barra
Funciín de membrec¡a de las fases(rad)
valores obtenidos(rad)
al
a2
a3
a4 para P y Q extremos
2
-0.0133
-0.0115
3
-0.0823
4
5
-0.0188
-0.0840
-0.0801
-0.0162
-0.0080
-0.0763
6
-0.1534
-0.1487
-0.0721
-0.1397
7
-0.1527
8
-0.1578
-0.1567
9
10
-0.0061
-0.0741
-0.0086
-0.0124
-0.0681
-0.0728
-0.0149
-0.0792
-0.1349
-0.1376
-0.1389
-0.1494
-0.1427
-0.1420
-0.1534
-0.1518
-0.1426
-0.1377
-0.1418
-0.1580
-0.1530
-0.1436
-0.1387
-0.1428
-0.1526
-0.1538
-0.1569
-0.1587
-0.1519
-0.1535
-0.1426
-0.1376
-0.1418
-0.1527
11
-0.1434
-0.1382
-0.1428
-0.1542
12
-0.1588
-0.1436
-0.1543
-0.1584
-0.1384
-0.1385
-0.1428
13
-0.1536
-0.1533
-0.1428
-0.1541
Env¡o Recep
4
6
7
10
8
9
10
-0.0800
-0.0112
-0.1436
Funciín de membrecia de Pik(pu)
al
a2
a3
-0.0088
-0.0769
-0.0106
-0.0795
valores obtenidos(pu)
a4 para P y Q extremos
0.2359
1.1684
0.3065
1.2244
0.4445
1.3333
1.4686
0.5035
0.6456
1.5128
0.5410
0.6672
1.5978
0.6135
0.7099
1.3893
1.6420
O." 6510
0.7315
0.1468
-0.2152
0.1623
-0.1987
0.1929
-0.1663
0.2085
-0.1498
0.5150
0.3411
1.2000
1.5010
0.5349
0.6536
0.1628
-0.1773
0.4098
1.3578
1.6096
0.6196
0.7235
0.1925
-0.1877
92
10
7
7
7
1
13
13
11
12
3
1
4
2
5
0.0367
0.0836
0.1742
0.2211
0.1119
0.1460
0.0558
0.5285
0.1018
0.5402
0.1906
0.5634
0.2366
0.5751
0.1532
0.532-0
0.1392
0.5716
0.3477
0.3589
0.3814
0.3927
0.3502
0.3902
3.2079
3.3026
3.4651
3.5598
3.3200
3.4478
0.2364
0.3067
0.4442
0.5145
0.3411
0.4098
1.5967
1.6468
1.7438
1.7939
1.6410
1.7496
Tabla 16 Distribución de Posibilidad de la Potencia Reactiva de Generación
Barra
Funciín de membrec ¡a de Qg(pu)
al
a2
a3
valores obtenidos (pu)
a4 para P y Q extremos
1
0.6757
0.8002
0.9981
1.1228
0.9821
0.8177
4
0.6488
0.7573
0.9989
1.1077
0.8781
0.8781
Tabla 17 Distribución de Posilbilidad del Voltaje en (pu)
Barra
Función de membrec ¡a de los voltajes (pu)
2
3
5
6
valores obtenidos (pu)
al
a2
a3
a4 para P y Q extremos
1.0507
1.0507
1.0507
1.0262
1.0290
1.0334
1.0507
1.0362
1.0507
1.0291
1.0507
1.0332
1.0309
1.0330
1.0384
1.0405
1.0348
1.0365
0.9854
0.9891
0.9960
0.9997
0.9931
0.9919
0.9836
0.9829
0.9872
0.9866
0.9944
0.9937
0.9979
0.9916
0.9899
8
0.9974
0.9908
0.9895
0.9896
0.9909
0.9880
0.9894
7
9
0.9815
0.9852
0.9924
10
0.9829
0.9866
0.9938
0.9961
0.9974
11
0.9815
0.9851
0.9924
0.9960
0.9897
0.9878
12
0.9826
0.9861
0.9934
13
0.9825
0.9861
0.9933
0.9969
0.9969
0.9907
0.9905
0.9888
0.9888
Ta bla 18 Distribución de posibilidad1 del Flujo de Potencia Reactivo
T1—.
Env ¡ o Recep
2
4
3
5
6
7
6
10
6
8
9
8
9
10
Funciín de membrec ¡a de Qik(pu)
al
a2
a3
-0 . 0437
0.5848
-0 . 0354
0.5881
-0 . 0192
0.5945
0.7763
0.7786
0.7831
0.2096
0.2422
0.0601
0.2203
0.2492
0.0680
0.2409
0.2630
0.0837
-0.1026
-0.0943
-0.0781
valores obtenidos (puj
a4 para P y Q extremos
-0.0109
0.5977
-0.0259
0.5471
-0,0287
0.6364
0.7854
0.2516
0.7482
0.2120
0.8143
0.2493
0.2700
0.0916
0.2431
0.0701
-0.0698
-0.0829
0.2692
0.0816
-0.0895
93
10
13
-0.0197
-0.0043
0.0255
0.0409
0.0057
0.0156
7
0.0815
0.0970
0.1121
0.1118
0.1752
0.1888
0.1270
0.2158
0.1425
7
13
11
7
12
0.1416
0.1539
0.2294
0.1601
0.1950
0.1397
0.2096
0.1558
1
3
0.1354
0.9089
0.9164
0.9291
0.9365
1.0050
0.8421
1
2
-0.0250
-0.0243
-0.0230
4
5
0.4351
0.4383
0.4443
-0.0223
0.4475
-0.0229
0.4610
-0.0243
0.4227
Tablla 19 Distribución de Posibilidad de las Pérdidas de Potencia Activa
Env¡o Recep
Punción de membrecja de PperiJc(pu)
al
2
3
5
6
6
8
9
10
7
7
7
a2
a3
0.0002
0.0140
Valores obtenidos (pu)
a4 para P y Q extremos •
4
0.0000
0.0001
6
0.0113
0.0122
7
0.0162
0.0170
10
0.0006
0.0185
0.0007
8
0.0005
0.0008
0.0008
0.0009
9
0.0001
0.0001
0.0002
10
13
13
11
12
0.0001
0.0001
0.0002
0.0002
0.0001
0.0002
0.0000
0.0000
0.0001
0.0000
0.0009
0.0001
0.0010
0.0001
0.0001
0.0001
0.0000
0.0001
0.0001
0.0001
0.0011
0.0002
0.0002
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1
3
1
2
0.0000
0.0000
4
5
0.0000
0.0003
0.0001
0.0002
0.0149
0.0193
0.0115
0.0165
0.0147
0.0191
0.0008
0.0006
0.0008
0.0010
0.0002
0.0008
0.0001
0.0010
0.0002
0.0010
0.0003
0.0010
0.0009
0.0003
0.0002
0.0003
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tabla 20 Distribución de Posibilidad de las Pérdidas de Potencia Reactiva
Env¡o Recep
2
3
5
6
6
4
6
7
10
8
9
10
7
9
8
10
13
13
7
11
7
12
1
3
Función de membrec ¡a de Qperik(pu)
al
a2
a3
0.0004
0.0901
0.0009
0.1300
0.0009
0.0015
-0.0001
0.1362
0.0011
0.0017
0.0000
0.0000
-0.0009
0.0000
.-0.0008
-0.0005
-0.0006
-0.0009
-0.0004
0.2514
0.0974
-0.0009
-0.0003
0.2662
valores obtenidos (pu)
a4 para P y Q extremos
0.0020
0.1117
0.0026
0.0012
0.0018
0.1190
0.0920
0.1180
0.1483
0.1546
0.0018
0.0020
0.0001
0.1324
0.0010
0.0015
0.0000
0.1526
0.0017
0.0021
0.0001
0.0001
-0 . 0005
0.0000
-0 . 0008
0.0016
0.0019
0.0000
0.0001
-0.0006
-0.0004
-0.0009
-0.0003
0.2917
-0 . 0003
-0 . 0004
0.0000
-0 . 0007
-0 . 0005
-0.0009
-0.0003
-0.0010
-0.0003
-0.0009
-0.0003
0.3065
0.2728
0.2856
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97
Los conceptos y algoritmos descritos se utilizaron para avalar el comportamiento de la red
de distribución a 15 kV representado en la figura 20.
Subestaci
En la tabla 21 se presentan las características de las líneas y los transformadores, en la 22
se muestran las potencias difusas de generación y carga, en la tabla 23 los datos de barra.
La utilización de la metodología descrita anteriormente permite obtener las distribuciones
trapezoidales características., de acuerdo a la ñgura 19.
En la tabla 24 se representan las distribuciones de posibilidad de módulo y de fase de los
voltajes en algunas barras de la red así como los valores obtenidos a través de ios estudios
de flujo de potencia deíeminístico considerando las potencias especificadas con los valores
extremos de las distribuciones respectivas. En la tabla 25 se representa la distribución de
posibilidad de la potencia activa producida en la barra de referencia y los valores obtenidos
con los flujos de potencia deíermirusíicos referidos. En las tablas 26 se representa las
distribuciones de posibilidad de los flujos de potencia activa en algunas líneas de la red y
los valores obtenidos con los dos flujos de potencia referidos.
La metodología utilizada permite evidenciar la posibilidad de ocurrencia, para diferentes
escenarios de potencias especificadas, de inversiones de flujos de potencia activa o
reactiva. Una situación de este género ocurre en relación con el flujo de potencia activa o
reactiva. De acuerdo con estos resultados esta situación no sería detectada si fueran apenas
realizados los estudios deíerminístícos correspondientes a las potencias especificadas
mínimas y máximas o un simple estudio determinístico.
Tabla 21 Car acíeríst
Líneas
De Tran
icasde Las
smisió Y
n
trafos
0,024
.060 0,022
3,1
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Tabla 22 Datos de Generad ón y Carga Difusos
Barra
Potencia
Activado Generació en
Potencia Reactiva Generad en
Potencia
Activa de n
Potencia Reactiva ón
en
Carga
Carga
0,0
0,0
0,0
2
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
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0,0
0,0
4,7
3
0,0
3,1
0,0
0,0
3,366
3,434
0,0
.0,0
(MVAr)
0,0
0,0
3,9
0,0
2,277
0,0
0,0
0,0
0,0
2,828
5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
3,
2,
7
o.o
0,0
0,0
2,033
0,0
0,0
0,6097
5,í
5,76
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
2,
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,824
0,0
0,0
0,0
0,72!
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PQ
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27
0
PQ
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28
1
PV
1,0
0,0
Distribución de posibilidad del módulo de voltaje (KV)
a2
a3
Resultados para pot. j
potencias min y max (KV)
14.951
14.895
12
15
18
25
14.870
14,837
14,853
14,931
14.865
14.831
14.802
14.827
14.913
14.928
14,887
14,862
14,921
Dist. de posíb. de la Pg
a1
1,932
a2
2.072
a3
2,604
2,745
miny.max
2,279 | 2.
14,831
14.916
0.063
-0.014
*5*3Cí
0.23o
Barra
0.042
Función de merabrec¡a de PG Ref(pu)
a2
0.2631
a3
0.2772
a4
0.3310
0.3452
28 Distribución de Posibilidad de las Fases
Barra
Funciin de membrecja de las fases(rad)
al
a2
a3
a4
2
-0.0240
-0.0205
-0.0070
-0.0035
3
4
-0.0466
-0.0401
-0.0152
-0.0087
-0.0603
-0.0520
-0.0205
-o". 012 3
5
-0.0689
-0.0597
-0.0242
-0.0149
6
-0.0710
-0.0612
-0.0218
-0.0120
7
-0.0740
-0.0636
-0.0198
-0.0094
8
-0,0761
-0.0653
-0.0185
-0.0076
9
-0.0751
-0.0642
-0.0132
-0.0023
10
-0.0760
-0.0650
-0.0179
-0.0069
11
-0.0759
-0.0648
-0.0173
-0.0062
12
13
-0.1081
-0.0950
-0.0463
-0.0331
-0.1794
-0.1597
-0.0890
-0.0693
105
14
-0.1882
-0.1678
-0.0943
-0,0738
15
-0.1677
-0.1677
-0.0931
16
-0.1884
-0.1885
-0.0724
-0.0721
17
-0.1880
-0.1673
-0.0924
-0.0716
18
-0.2506
-0.2247
-0.1334
-0.1075
-0.1125
-0.0928
19
-0.2595
-0.2329
-0.1391
20
-0.2572
-0.2302
-0.1355
-0.1084
21
-0.2561
-0.1333
-0.1060
22
-0.2588
-0.1376
23
-0.2678
-0.2874
-0.2288
-0.2318
-0.2407
-0.1106
-0.1177
24
-0.1448
-0.1582
-0.1688
26
-0.3010
-0.3164
-0.2592
-0.2723
-0.2872
-0.1809
27
-0.3244
-0.2949
-0.1874
-0.1579
28
-0.3465
-0.3162
-0.2058
-0.1755
25
-0.1299
-0.1401
-0.1517
bla 291)isíribu.ción de Po:oibilidad ds;1 Flujo de]Potencia Act
Nodos
Función de membrec¡a de Pik (pu)
al
1
2
a2
a3
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15
17
0.0114
0.0116
14
18
18
0,0197
0.0010
0.0621
0.0274
0.0087
19
19
20
20
21
19
22
19
23
24
25
26
3
4
5
6
7
8
8
10
5
12
13
14
23
24
25
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0.2771
0.2042
0.1643
0.2175
0.1769
0.1264
0.0174
-0.0082"
-0.0207
0.0238
0.0191
0,0238
0.0195
0.0291
0.0113
0.1077
0.0771
0.3314
0.2677
0.3456
0.2810
0.1383
0.2264
0.1871
0.1990
0.0199
0.0369
-0.0063
-0.0191
0.0068
-0.0079
0.0116
0.0207
0.0126
0.2390
0.0394
0.0087
-0.0063
0.0291
0.0211
0.1172
0.0859
0.1490
0.0128
0.1584
0.1155
0.1243
0.0463
0,0261
0.0073
0.0546
0.0266
0.0836
0.0299
0.0919
0.0304
0.0075
0.0086
0.0126
0.0248
0.0492
-0.1109
-0,1618
-0.0550
-0.0642
0.0634
0.0253
0.0502
0.0531
0.0344
0.0663
0.0274
0.0512
-0.0837
-0.1055
-0.1574
-0.1366
-0.0528
-0.0621
-0.0408
-0.0512
0.0088
0.0128
0.0609
0.0421
0.0675
0.0279
0.0522
-0.0782
-0.1321
-0.0386
-0,0492
26
27
-0.0791
-0.0773
27
28
-0.0892
-0.0873
Barra
-0.0682
-0.0801
Funciín de iaembrec¡a de PG reí (pu)
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0.258Q
-0.0664
-0.0783
valores obtenidosípu)
a4 para P y Q extremos
0.3503
0.3739
0.2887
0.3202
le las Fases
Barra
Funciín de membrecja de las fases(rad)
al
a2
a3
-0.0246
-0.0489
-0.0209
-0.0066
-0.0416
-0.0640
-0.0737
-0.0545
-0.0628
-0.0138
-0.0181
-0.0648
7
-0.0763
-0.0799
8
-0.0825
-0.0676
-0.0697
9
-0.0812
10
2
3
4
5
6
valores obtenidos(rad)
a4 para p y Q extremos
-0.0210
-0.0182
-0.0158
-0.0029
-0.0065
-0.0086
-0.0101
-0.0067
-0.0135
-0.0141
-0.0270
-0.0285
-0.0374
-0.0354
-0.0409
-0.0433
-0.0428
-0.0035
-0.0405
-0.0408
-0.0140
-0.0012
-0.0410
-0.0431
-0.0686
-0.0088
0.0038
-0.0382
-0.0395
-0.0824
-0.0694
-0.0005
12
-0.0822
-0.1187
0.0001
-0.0406
-0.0403
-0.0427
-0.0692
-0.0135
-0.0129
-0.1019
-0.0393
-0.0225
-0.0686
-0.1204
-0.1268
-0.0731
-0.1291
11
13
-0.2058
-0.1767
-0.0721
-0.0429
14
-0.2170
-0.1862
-0.0758
15
16
-0.2172
-0.2173
-0.1863
-0.1863
-0.0745
-0.0743
-0.0451
-0.0436
17
-0.2166
18
-0.2989
-0.1857
-0.2556
19
20
21
-0.3106
-0.3070
-0.3048
-0.3094
-0.3219
-0.2656
-0.2620
-0.2600
-0.1064
-0.1037
-O.1021
-0.2641
-0.2753
-0.2985
-0.1053
-0.1102
-0.1189
-0.3151
-0.1260
-0.1341
22
23
24
25
26
27
-0.3488
-0.3677
-0.3893
-0.4007
-0.3340
-0.3439
-0.0430
-0.0422
-0.1361
-0.0433
-0.1262
-0.1261
-0.0739
-0.0430
-0.1257
-0.1352
-0.1347
-0.1025
-0.0592
-0.0614
-0.0587
-0.0573
-0.0600
-0.1732
-0.1860
-0.1800
-0.1769
-0.1932
-0.1898
-0.1879
-0.0636
-0.0686
-0.0734
-0.1865
-0.2019
-0.1919
-0.2002
-0.2167
-0.2135
-0.2267
-0.2289
-0.2428
-0.2337
-0.2500
-0.1384
-0.0788
-0.0816
-0.1753
-0.1787
-0.1354
107
-0.4326
28
-0.3716
-0.1504
-0.0894
-0.2533
-0.2703
Tabla 32 Distribución de Posibilidad del Flujo de Potencia Activo
Env¡o Recep
al
1
2
3
4
5
6
7
8
8
10
5
12
Funciín de membréc¡a de Pik(pu)
valores obtenidos ípu)
a2
a3
a4 para P y Q extremos
2
3
4
5
6
0.2615
0.2762
0.2888
0.3203
0.2155
0.3323
0.2698
0.3470
0.2011
0.2841
0.2314
0.2544
'0.1601
0.1741
0.2292
0.2432
0.1921
0.2116
0.1214
0.0174
0.1350
0.1904
0.2040
0.0369
0.0394
0.1712
0.0322
7
-0.0082
0.0199
-0.0063
0.1546
0.0246
0.0069
8
-0.0208
0.0233
-0.0191
-0.0079
0.0088
-0.0063
0.0236
0.0293
10
11
0.0190
0.0112
0.0194
0.0115
0.0208
0.0127
12
0.1001
0.1539
0.1660
13
0.0641
0.1238
0.1373
0.0985
0.1032
14
0.0332
0.0257
0 . 1122
0.0776
0.0462
0.0264
0.0074
0.0112
0.0159
-0.0024
0.0615
0.0241
0.0494
-0.1184
-0.1711
-0.0664
-0-0764
-0.0916
-0.1025
0.0113
0.1289
0.0920
0.1050
0.0704
0.0301
0,0087
0.0308
0.0089
0.0680
0.0261
0.0130
0.0647
0.0135
0.0789
0.0455
0.0682
9
13
14
15
15
15
17
0.0072
0.0107
14
18
0.0017
18
19
-0.0164
19
20
16
20
21
0.0592
0.0228
19
22
0.0480
19
23
24
25
26
27
23
-0.1311
-0.1832
24
-0.0763
25
26
27
28
-0.0863
-0.1013
-0.1126
-0.0010
0.0016
-0.0136
-0.0135
0.0296
0.0238
0.0291
0.0212
0.0130
0.0191
0.0211
0.0128
0.1376
0.0073
0.0305
0.0088
0.0114
0.0128
0,0414
0.0229
0.0620
0.0247
0.0394
0.0595
0.0704
0.0298
0.0534
0.0491
-0.0708
-0.0580
-0.0888
-0.1229
-0.0271
-0.1108
-0.1395
-0.0450
-0.0370
-0.0173
-0.0270
-0.0541
-0.0485
-0.0592
-0.0539
-0.0442
-0.0689
-0.0766
-0.0650
-0.0549
-0.0788
-0.0887
0.0286
0.0520
0.0204
0.0677
0.0279
0.0523
-0.1002
-0.1543
Tslbta 33 Distribución de Posibilidad de la Poíem?ia Reactiva de Generación
Barra
al
1
28
valores obtenidos (pu)
Funciín de mera]bree ¡a de Qgípu)
a3
a4 para P y Q extremos
a2
0.0098
-1.0225
0.0375
-0,6016
0.1434
0.9215
.0.1708
1.3424
0.0821
0.1600
0.0985
0.1600
Tabla 34 Distribución de Posibilidad del Voltaje en (pu)
Barra
Funciín de membrec¡a de los voltajes (pu)
al
2
3
a2
0.9535
4
0.9193
0.9036
5
0.8960
6
0.8902
7
8
0.8880
0.8885
9
0.8769
valores obtenidos (pu)
a4 para P y Q extremos
a3
0.9550
0.9227
0.9611
0.9338
0.9626
0.9604
0.9555
0.9367
0.9323
0.9240
0.9070
0.8997
0.9210
0.9245
0.9192
0.9190
0.9129
0.9089
0.8943
0.8927
0.9132
0.9150
0.9176
0.9098
0.9019
0.8977
0.9199
0.9100
0.8975
0.8935
0.9183
0.9237
0.9122
0.8820
0.9110
0.9165
0.9037
0.8996
0.8891
0.9153
10
0.885Q
0.8901
0.9154
0.9209
0.9092
11
0.8826
0.8878
0.9135
0.9192
0.9072
0.8962
0.8940
12
0.8709
0.8752
0.8928
0.8973
0.8905
13
0.8444
0.8496
0.8686
0.8740
14
15
16
17
0,8430
0.8484
0.8415
0.8675
0.8618
0.8729
0.8675
0.8663
0.8651
0.8594
0.8505
0.8437
0.8611
0.8603
0.8668
0.8586
0.8428
0.8341
0.8406
0.8397
0.8579
18
19
20
0.8511
Q.8563
0.8734
0.8661
0.8787
0,8708
0.8420
0.8587
0.8542
0.8397
0.8594
0.8761
0.8637
0.8814
0.8734
0.8618
0.8455
0.8696
0.8610
21
0.8340
0.8400
0.8592
0.8563
0.8480
0.8427
22
23
0.8423
0.8479
0.8654
0.8654
0.8711
0.8627
0.8503
0.8660
0.8709
0.8868
0.8917
0.8840
0.8735
24
25
26
27
0.9060
0.9100
0.9236
0.9277
0.9201
0.9134
0.9228
0.9260
0.9402
0.9343
0.9443
0.9575
0.9465
0.9369
0.9542
0.9565
0.9285
0.9481
0.9592
0.9651
0.9668
0.9525
0.9638
0.8360
0.8350
0.8774
0.8517
0.9604
Tabla 35 Disíribución de posibilidad del Flujo de Potencia Reactivo
Env¡ o Recep
Funciín de meiobrec¡a de Qik(pu)
al
a2
a3
1
Z
0.0288
2
3
3
4
-0.0144
-0.0427
0.0500
0.0063
-0.0223
4
5
5
6
-0.0724
-0.0050
-0.0526
0.0001
6
7
7
8
-0.0188
-0.0228
8
9
0.0106
valores obtenidos (pu)
a4 para P y Q extremos
0.1309
0.0845
0.0580
0.0286
0.1521
0.1051
0.0784
0.0821
0.0401
0.0138
-0.0151
0,0985
0.0503
0.0216
-0.0093
0.0149
0.0201
-0.0006
0.0351
0.0485
0.0402
-0.0149
-0.0195
0.0122
0.0037
0.0161
0.0070
-0.0023
-0.0083
0.0113
0.0276
0.0282
0.0174
-0.0077
0.0214
109
8
10
5
12
13
14
15
15
14
18
19
10
0.0104
0.0114
11
0.0044
0.0052
0.0063
0.0134
0.0073
-0.0764
-0.0595
-0.0012
0.0157
-0.0990
-0.1189
-0.0811
-0.0199
-0.0495
-0.0518
-0.0999
-0.0328
-0.0021
-0.0138
-0.0648
-0.0683
15
16
17
18
19
0.0116
0.0130
0.0206
0.0221
0.0155
0.0181
0.0015
0.0021
0.0058
0.0064
0.0036
0.0043
27
28
23
24
25
0.0120
0.0094
13
14
26
19
19
0.0152
12
20
21
22
23
24
25
26
27
20
0.0142
0.0086
-0.0306
-0.0303
0.0050
0.0064
0.0115
0.0129
0.0084
-0.1353
-0.1162
-0.0317
-0.0806
0.0095
-0.0867
-0.1445
-0.1269
-0.0508
-0.0666
-0.1001
0.0429
0.0569
-0.0489
0.0615
-0.0937
0.0383
0.0096
0.0478
0.0520
0.0131
0.0258
0.0183
0.0206
0.0256
0.0285
0.0339
0.0293
0.0367
0.0302
-0.2316
-0.2627
-0.2130
-0.1434
-0.1762
-0.1247
-0.1720
0.0321
-0.1847
-0.1588
-0.2035
-0.2184
-0.1799
-0.1088
-0.1407
-0.1388
-0.1461
-0.1922
-0.1971
-0.1780
-0.1827
-0.1229
-0,0945
-0.0995
-0.1087
-0.1342
-0.1850
-0.1656
-0.1706
-0.1463
-0.1551
-0.1294
-0.1150
-0.1514
-0.1612
-0.2453
-0.1139
Tabla 36 Distribución de Posibilidad de las Pendidas de Potencia Activa
Envjo Recep
al
1
2
3
4
5
6
7
8
8
Funciín de membrecja de Pperik(pu)
Valores obtenidos (pu)
a2
a3
a4 para p y Q extremos
2
0.0099
0.0105
0.0127
0.0133
0.0104
3
0.0053
0.0059
0.0080
0.0086
4
5
0.0019
0.0023
0.0037
0.0040
0.0063
0.0027
0.0005
0.0017
0.0019
0.0011
0.0014
0.0129
0.0077
0.0033
6
0.0001
0.0008
0.0001
0.0001
0.0001
0.0001
0.0002
7
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
8
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
9
0.0003
0.0001
0.0003
0.0001
0.0004
0.0001
0.0000
0.0004
0.0003
0.0004
0.0001
0.0001
0.0001
0.0000
0.0000
0.0000
0,0000
0.0000
0.0047
10
10
11
0.0000
5
12
13
14
12
13
0.0016
0.0026
0.0060
0.0070
0.0040
0.0002
0.0022
0.0090
0.0110
0.0053
0.0060
14
15
16
17
-0.0002
0.0002
0.0000
0.0000
-0.0014
-0.0001
0.0011
0.0001
0.0002
0.0000
0.0000
0.0005
0.0010
0.0002
0.0000
0.0000
0.0070
0.0012
0.0002
0.0000
0.0005
0.0002
0.0000
. 0.0000
0.0006
0.0003
0.0000
0.0000
0.0002
0.0011
0.0002
0.0010
0.0012
0.0002
0.0035
0.0006
0.0040
0.0007
0.0007
0.0020
0.0007
0.0002
0.0007
0.0010
0.0002
0.0006
0.0013
0.0002
0.0007
0.0029
0.0031
0.0022
0.0027
15
15
19
18
19
20
20
21
19
22
23
14
18
19
0.0002
0.0007
0.0017
-
0.0000
0.0,089
0.0013
0.0012
110
23
24
25
26
27
24
25
0.0082
O; 0087
0.0109
0.0115
0.0090
0.0014
0.0017
0.0031
0.0034
0.0023
0.0025
26
0.0019
0.0023
0.0039
0.0029
0.0033
27
0.0014
0.0048
0.0016
0.0024
0.0076
0.0043
0.0026
0.0018
0.0021
0.0081
0.0060
0,0070
28
0.0054
0.0108
Tabla 37 Distribución de Posibilidad de las Pérdidas de Potencia Reactiva
Env¡o Recep
JFunciin de membrec¡a de Qperik(pu)
al
1
2
a2
valores obtenidos (pu)
a4 para P y Q extremos
a3
2
0.0064
0.0068
0.0083
0.0087
0.0068
0.0085
3
0.0034
0.0038
0.0056
0.0040
0.0050
0.0012
0.0014
0.0026
0.0017
0.0021
4
5
6
4
5
6
7
0.0052
0.0023
0.0003
0.0011
0.0012
0.0000
0.0007
0.0009
-0.0001
0.0004
-0.0001
-0.0001
-0.0002
-0.0001
-0.0001
-0.0001
0.0000
-0.0001
7
8
-0.0001
-0.0001
-0.0001
8
9
-0.0001
-0.0001
8
10
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
10
11
-0.0001
-0.0001
5
12
13
12
13
14
15
0.0008
0.0015
-0.0004
-0.0002
0.0009
0.0000
-0.0001
-0.0001
0.0055
0.0006
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0002
-0.0001
-0.0014
-0.0001
0.0055
-0.0001
0.0001
0.0042
0.0007
0.0004
0.0004
0.0004
0.0005
3
14
15
15
14
18
19
20
19
19
23
24
25
26
27
16
17
18
19
2Q
21
22
23
24
25
26
27
28
0.0000
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
0.0038
0.0044
0.0069
0.0024
0.0028
0.0008
0.0030
0.0003
0.0035
0.0003
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
-0.0001
0.0000
-0.0001
-0.0001
0.0019
0.0022
0.0004
0.0004
0.0004
0.0005
-0.0001
0.0009
-0.0001
0.0000
o.oooo
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0002
0.0002
0.0002
0.0002
0.0001
0.0011
0.0012
0.0019
0.0020
0.0014
0.0002
0.0017
0.0053
0.0057
0.0008
0.0011
0.0010
0.0014
0.0072
0.0019
0.0076
0.0021
0.0008
0.0009
0.0029
0.0032
0.0059
0.0071
0.0015
0.0024
0.0027
0.0014
0.0018
0.0015
0.0047
0.0016
0.0011
0.0013
0.0051
0.0036
0.0043
0.0021
111
Si se comparan los valores obtenidos en el FCFUZZY con los expuestos en la referenica
(8), se puede dar cuenta que existe un pequeño em>r en el flujo de carga determinístico,
este se da porque el método utilizado por el programa es el Newíon Raphson Desacoplado
Rápido, muy utilizado en sistemas de Transmisión en donde la relación X/R < 3 pero este
no es -el caso del ejemplo, ya que el nivel de voltaje del sistema es de 60 KV y hay casos en
las características de las líneas en las que no se cumple la condición de que X/R < 3 razón
por la cual se presenta un error de más o menos un 5%. Como una acotación es factible
decir que en la referencia se usa el método de Newíon Raphson Completo o Formal
tomando este en cuenta todos los parámetros que intervienen en un flujo de potencia en lo
Para el caso de las las desviaciones de los resultados del flujo de potencia difuso, se tiene
que el error entre los resultados del FCFUZZY con los de la referencia es mínimo, esto es
porque en los dos casos se usa el Jacobiano de la última iteración, tanto del Newíon
Raphson Desacoplado
como del Newíon Raphson Completo
respectivamente,
confirmándose de esta manera la verasidad de los cálculos realizados por el programa Se
alcanza mayor precisiones estudios de sistemas de potencia de voltajes mayores o iguales a
230 kV. Sin embargo, no se encontró en la literatura consultada aplicaciones con este tipo
El ejemplo 2 posee un nivel de voltaje de 15 kV, es decir es un sistema de distribución,
motivo por el cual el error ea los resultados del flujo deíerminístico es mayor que en el
caso anterior, porque ninguna de las líneas del sistema cumple con la condición de que
112
X/R< 3, y la no toma en cuenta de algunos elementos del jacobiano en el flujo de potencia
repercute en los resultados.
Para el caso de las
anterior, este no es tan
i, a pesar que poseen un error mayor que en el ejemplo
!, gracias a la utilización del jacobiano de la última iteración
en cálculo.
flujo DC, los primeros poseen un error menor, esto era algo de esoerarse ya que los
cálculos realizados con el primer método son más exactos pues no considera muchas
suposiciones como el primero.
Como se puede observar en el caso 2, se tiene un. valor de potencia de perdida negativa,
debido especialmente a que el sistema es de distribución y no de transmisión, para el que
está diseñado el FCFUZZY. Esta razóa causa que en el flujo deíerminístico se presente un
error considerable, que se transmite al sumarse los desvíos calculados, y como ya se dijo en
el cálculo de los desvíos existe un menor error.
113
iode
1. En esta tesis se ha lograd'
flujos de potencia capaz de manejar datos de
ia tanto de generación como de
carga con cierto grado de incertidumbre, bají
condición de que un ingeniero de
operación conoce los rangos de valores en los
uñad
2. Es importante utilizar los conceptos de lógi
líí
81*59 lf**TíS
la. Ttflrtl
Ilall4J.aJ.Ciii
imprecisa, inherentes a muchas actividades hum;
estos conceptos desempeñan un papel importante en la
una apreciación más com
3. En esta tesis se presenta una metodología que permite reflejar en los resultados de ua
estudio de flujo de potencia los conocimientos expresados ea forma cualitativa para
verifica que los flujos é
mínimos y máximos para las potencias producidas por la carga.
5. De una forma más general, este resultado se aplica también, a cualquier otra variable
particularmente interesante si se considera que muchos estudios de planeamiento, se
verifica, los estudios de flujo de potencia no son suficientes para identificar el
114
comportamiento de un sistema en determinados escenarios de exploración. En este
estudio, exigiendo por otro lado la realización de un único estudio de flujos de potencia
deíerminísíico inicial.
A través del flujo de potencia con lógica difusa se puede conocer el comportamiento del
sistema eléctrico de potencia analizado, convirtiéndose en una herramienta poderosa en
fase de planificación ya que conociendo la distribución de posibilidad de las potencias
producidas y de carga, se puede determinar las distribuciones de posibilidad de algunos
parámetros como fases y módulos de voltajes, flujos de potencia por las líneas y
pérdidas de potencia por las líneas; y de esta manera predecir las condiciones del
7.
determinístico, y el Newíon Raphsoii Desacoplado en el caso de la construcción de!
de la úlíir
relación X/R es mucho mayor que 3, aunque el error que se produce al trabajar coa
sistemas de subíransmisión y distribución no es muy considerable, el error
prácticamente se lo tiene en el flujo de potencia
místico, ya que el valor obtenido
en este es el valor central de la distribución de posibilidad
El error típico que se comete en el trato de números difusos es el creer que estos
satisfacen la propiedad distributiva, caso que no se cumple (mayor información sobre
esto en [10]). Al cometer este error en el caso de flujos de potencia difusos, se obtiene
100 veces mayores que los valores reales, debido a la continua manipulación con
9. En el desarrollo del programa FCFUZZY se ha utilizado FORTRAN77 y VISUAL
BASIC Versión 3.0 Profesional, razón por la cual se ha tratado de hacer dos versiones
una para DOS, con los archivos tan solo realizados en FQRTRÁN77 y otra para
115
Windows 3.0 o superiores con la ventaja que ésta posee una interface visual que le
permite al usuario ingresar los datos o mejor dicho crear el archivo de datos de una
manera más simple, o también .da la posibilidad de que se use un editor de texto,
además permite visualizar los resultados, por medio de una iníerface gráfica;
permitiendo que el usuario pueda observar los gráficos de los resultados a voluntad.
10.E1 flujo de potencia difuso utilizando el modelo DC supone como ya se expuso en los
capítulos n y IV, la no existencia de pérdidas y que los voltajes en todas las barras son
1.0, es más rápido y presenta un mínimo error con respecto a los resultados ÁC, el trato
con las ecuaciones es mucho más sencillo y simple, lo que no sucede con el AC. Esta
clase de modelo es utilizado para obtener una rápida respuesta sin muchos datos de por
medio.
11.Se ve la gran utilidad de la interface sobre la base de un archivo de datos entre la
programación en Visual Basic con la realizada en Fortran, de esta manera el programa
se presenta más amigable con el usuario, inclusive se brinda una visualización de
ayudas en todas y cada una de las pantallas del FCFUZZY, caso que en tesis anteriores
no se ha tomado en cuenta.
12.La programación en Fortran 77 ha sido realizada con base en los criterios de
programación estructurada creándose, dos programas independientes los mismos que
podrán ser utilizados por otros programas como por ejemplo Quick Basic o por oíros
paquetes compatibles con la Microsoft como el Pascal, o el Lenguaje C o como se da en
IS.La iníerface visual cois el usuario muestra algunas ayudas aprovechando las bondades
de trabajar con lenguajes visuales, y brindándole al usuario la posibilidad de consultar
alguna duda que tenga de acuerdo a la pantalla que se esaeuentre trabajando el programa
FCFUZZY, sin ni siquiera moverse de su silla.
14.En el caso de los dos ejemplos ninguno de ellos está en el rango de voltaje de
transmisión» por lo tanto la relación X/R es menor que 3, esta es una causa para que se
presente el error expuesto en el capítulo VI; para un caso como estos es mejor trabajar
116
con el método Newíon Raphson completo en la solución del flujo de potencia
determinístico, de las desviaciones se puede decir que presentan menor error que los
valores determinísíicos calculados.
1. Realizar un trabajo posterior con lo que tiene que ver con la modulación de este
programa, y la realización de futuros trabajos en flujos de potencia utilizando la lógica
difusa, inclusive con el trato de flujos óptimos y despacho económico es decir lo
basándose en un trabajo en conjunto de estudiantes
ya que la lógica difusa es muy fácil de
; con su manejo.
2. Para el caso del ingreso de datos debe real
manual del usuario con un formato dado en el
un
lili
3. Se recomieada incor|K)rar en el pénsum de estudios en el ámbito de Sistemas Eléctricos
utilización en los flujos de potencia.
El programa tiene limitaciones
al número de barras, líneas y
transformadorea, por este motivo se
5. Cuando se trabaje con el programa a nivel de DOS se recomienda que en el caso de que
distribución trapezoidal expuesta a lo largo de la tesis (al, a2a a3, a4) y en el caso de el
flujo AC también constan los valores obtenidos con potencias mínimas y máximas, para
117
que de esta manera se pongan los valores de posibilidad entre O y 1 según como
corresponda, teniendo mucho cuidado con la escala en el eje x.
6. Se recomienda que las personas que utilicen el programa tengan un conocimiento
previo sobre flujos de potencia para que de esta manera el ingreso de datos y el análisis
de estos tenga un sustento teórico y que haya una mejor interpretación de datos, una
buena base teórica es expuesta en todos y cada uno de los capítulos de esta tesis.
7. Se recomienda que se profundice más en el tema de la lógica difusa en cuanto a la
aplicación en sistemas de potencia, a través de nuevos temas de tesis relacionados con
este tema, y esta tesis se convertirá en una gran herramienta para las personas dedicadas
a este tipo de estudios en nuestro medio.
8. Utilizar la conceptualizaeion de la lógica difusa en la construcción de iníerfaces con el
usuario
de índole lingüística
basándose en un modelo que se aproxime a las
características inherentes de la comunicación humana para que simplemente con el
1. Zadeh, L.A., "Fuzzy Sets, Information and Control", 1965.
2. Zadeh, LA, "Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibiliíy", Fuzzy Sets and Systems,
3. Zimmerman, H.J., "Fuzzy Set Theory and Its
Boston, 1985.
4. Dubois, D.a Prade, H., "Fuzzy Sets an Systems - Theory and Applications", Academic
Press, New York, 1980.
5. Miranda, V., Matos, M, "Dixtribution System Planning with Fuzzy Model and Techniques
", CIRED 89, Bristol, England.
6. Saraiva J.P., Miranda, V., Matos, M., "Analise de Redes com um Novo Conceito:
cargas impreciso", Proceedings of ENDIEL 89, Porto, Portugal.
7.
of Vnth Int. Corrí On MCDM, Manchester, England, 1988, to be published by
Verlag(Heidelberg), 1989.
8. Miranda, Y.s Matos, M., Saraiva, J.T., "Fuzzy Load Flow" - New algoriíhms Incorporating
Unceríain Generation and Load Represeníation, 10* PSCC, Graz, Austria, 1990;
"Proceedings of lOíh PSCC", Buíterwords, London, 1990.
9. Saraiva, J.T., Mi
Fontes Aditivas em Redes de Distri
y. 22.
Energia utili
119
IG.Saraiva, J.T., "Flujo de Carga Difuso", Flexible Planning Application of Fuzzy Concepts,
INESC/UP, Porto Portugal, 1996.
1 l.De Pedro Lucio, María Teresa, García, Ricardo, "Instituto de Automática Industrial CSIC",
Sistemas Conocidos de Forma Imprecisa: Descripción Cualitativa y Control con Lógica
Boirosa, Cuarta Edición Red Iberoamericana de Informática Industrial (RIO), Santa Cruz
de la Sierra (Solivia), Junio de 1996.
12.Árgüello, Gabriel, "Análisis y Control de Sistemas Eléctricos de Potencia", Instituto
Ecuatoriano de Electrificación (INECEL), Escuela politécnica Nacional (EPN)S Marzo
IS.Alzamora, Marco P., "Programa Digital para el Análisis de Propagación de Armónicos ea
Sistemas Eléctricos de Potencia", Tesis de Grado E.P.N., Febrero 1995.
14.García, Roberto, "Evaluación y Desarrollo de un Simulador para Analizar el
Comportamiento de los Sistemas Expertos Fuzzy", Tesis de Grado E.P.N., 1995.
15.Bezdek, James C.y Pal, Sankar, "Fuzzy Models for Pattern Recogniíion; Methods that
Search", BBEE, 1992.
16.Grainger, John J.a Stevenson, William D. Jr.5 "Análisis de Sistemas de Potencia",
Hill, Impreso en México, 1996.
Limusa, Segunda Edición, 1992.
1974.
120
19-Nelson, Ross, "Guía Completa de Visual Basic para Windows", McGraw-Hill, Segunda
dición, 1994.
20.Bailey, David, Reference Manual FTN77/386, University of Salford, 1990
21.Rule, Wilfred, Programación con Fortran 77, Editorial Haría, 1982.
22.R.N. Ádams, M.Á. Laughíon, "Optimal Planning of Power Networks Using Mixed-Integer
programming", Proceedings IEE, 1974.
23.N. Kagan, R.N. Ádams, "Elecírical Power DistributioE Systems Píanning Using Fuzzy
Mathematical Programming", Proceedings PSCC, Ávignon, 1993.
24.M.Á. Matos, M.T. Ponce de León, "Electric Distribuíion Systems Planning with Fuzzy
Loads11, IFORS 93, Lisbon, 1993.
25.M.T. Ponce de León, M.Á. Matos, "Mulíicriíeria Distribuíion Neíwork Planning Using
Simuíaíed Ánnealing", to be presentad in EURO XIV - European Conference on Opera-
26.S.J. Chen, C.L. Hwang, "Fuzzy Múltiple Attribute Decisión Making - Methods and
Applications", LNEMS 375, Springer-Verlag, 1992.
27.H.M. Merril, A.J. Wood, "Risk and Unceríainfy in Power System Planning", 10* PSCC,
121
FCFUZZY trabaja esencialmente con dos archivos realizados en FORTRAN, y una
interface con el usuario realizada en Visual Basic, además en caso de que el usuario no
disponga de Windows, se brinda los programas realizados en FORTRAN de una manera
independiente para ser usados desde el DOS.
Para el caso de querer hacer funcionar solamente los programas realizados en FORTRAN
77, se requiere de una máquina 286 o superior, con 640 KB en memoria RAM.
Para el caso de la interface, la misma que está hecha en Visual Basic 3.0 se requiere de un
computador que posea Windows 3.0 o superior.
El archivo ejecutable de la interface con el usuario para un manejo más fácil del programa
es FcFuzzy.exe, en caso de los archivos Fortran los ejecutables son: Flfdc.exe para el flujo
DC y Flfac.exe para el flujo ÁC.
Al ejecutar el archivo FcFuzzy.exe primero aparece una pantalla de Presentación (pantalla
l)del programa FCFUZZY; la misma que demora en desaparecer un tiempo prudencial,
-por un
122
*?-**¿?3$ ^ <s?»yr^ < ** ,t^J -"* '. '^*.u \f A
Pasíalla 1 Formulario de Presentación del FCFUZZY
luego de que ha desaparecido esta pantalla de presentación aparece la Pantalla del Menú
Principal (pantalla 2), el mismo que en la parte superior contiene una serie de opciones
listas para ser escogidas por el usuario, en la parte central se tiene una etiqueta fija con el
nombre del programa FCFUZZY.
2 Menú Principal del FCFUZZY
123
Este Menú Principal consta de algunos submenús, los mismos que se clasifican en cuatro
grupos como son: Archivo, Flujo, Gráfico y Ayudan. Á continuación se detalla los
submenús que conforman el Menú Principal, señalando los menús que se encuentran
habilitados e inhabilliíados tanto al inicio como al elegir el submenú Nuevo.
ARCHIVO (habilitado).
Nuevo (habilitado).
Eliminar (habilitado).
Ingreso de Datos (habilitado).
Datos (inhabilitado).
Salida (inhabilitado).
Salir (habilitado).
FLUJO (habilitado).
Flujo DC (inhabilitado).
Flujo AC (inhabilitado).
GRÁFICO (habilitado).
AYUDA (habilitado).
Permite reinicializar las condiciones de los submenús del programa, esto para
facilitar un nuevo ingreso y como ayuda para los pasos que se deben seguir para un nuevo
ingreso de datos.
Abrir: Carga un archivo que ya conste en memoria de disco duro o en un diskette, el
mismo que es el Archivo de Datos, conteniendo los datos que describen al sistema en
estudio, necesarios para el funcionamiento del programa. El momento que se abre un
archivo, se habilitan o se activan los submenús Visualización, Datos, Flujo DC y Flujo ACy
esto se da para impedir que se produzcan errores en el momento de corrida del programa.
Estos errores pueden ser:
124
• Que se quiera visualizar el archivo de Datos sin antes haber abierto un archivo de datos.
• Que se quiera realizar la corrida del Flujo ya sea DC o AC sin antes haber abierto un
archivo de datos.
Eliminar: Se encarga del borrado de archivos que a criterio del usuario estén demás, actúa
de manera similar a un Delete en el MS-DOS.
I0gre$o de Datos; Permite editar el Archivo de Datos, por medio de un interfase visual, al
inicio se pide el título del Archivo de Datos, este puede ser ya sea el nombre del sistema o
sino otro cualquiera por defecto se da el título de Proyecto para el archivo de Datos, este
puede o no ser cambiado; a continuación se muestra el mensaje para el ingreso del título
(pantalla 3).
3 Mensaje para el Ingreso del Título del Proyecto
Después aparece una pantalla pam el ingreso de los datos de línea, en ella son nueve los
ingresos que se hacen por cada línea que posea el sistema en estudio, a continuación se
detalla estos ingresos y además se muesta el formulario para el Ingreso de los Datos
125
Ingreso de Datos de Línea
el nú
debe ser un número entero.
Barra de Recepción: Se debe ingresar el número de la barra o nodo de llegada de la línea,
este también es un número entero.
Resistencia de I/Ts Se debe ingresar el valor de la resistencia de la línea de transmisión,
está dado en valores de porcentaje.
Inductancia de L/T: Se debe ingresar el valor de la inductancia de la línea de transmisión,
está dado en valores de porcentaje.
Suceptaacls Capacitiva de I/F: Se debe ingresar el valor de la suceptancia capacitiva de
la línea de transmisión, este valor es el de la sucepíancia capacitiva (Y) (no es el valor de
Y/2), y este valor debe ser ingresado en MVAR's.
Tap mínimos Se debe ingresar el valor del tap mínimo del transformador.
Tap máximos Se debe ingresar el valor del tap máximo del transformador.
126
Cambiador de fase: Se debe ingresar el valor de la fase ship si existe en sistema alguno.
Además en la pantalla existen cinco botones de comando que realizan diferentes funciones,
así se tiene:
Botón Aceptar Datos: Acepta los datos para ser escritos en el Archivo de Datos, una vez
aceptados los datos ya no hay vuelta atrás, ya que se trata de un archivo secuencial. El
momento que se hace click en este botón de comando se habilitan o activan los botones de
comando Final de este Ingreso, Otra Línea y se inhabilita el mismo botón Aceptar Datos.
Botón Otra Líneas Es necesario hacer click en este botón de comando, para poder
ingresar los datos de otra línea, ya que de esta manera se reactiva el botón Aceptar Datos,
además, ésta es una protección contra errores como el ingreso de dos veces el mismo valor
por haber hecho dos veces click en el botón Aceptar Datos.
Botón Final de este Ingresos Indica el final del ingreso de los datos de línea, escribiendo
en el Archivo de Datos los códigos necesarios.
Ayudan Permite visualizar la ventana de Ayuda para el Ingreso de Datos de Línea.
Después de haber terminado el Ingreso de los Datos
que es dei u
esta pantalla.
aparece una nueva
se
127
Existen 17 ingresos por cada barra pudiendo dejar en blanco los ingresos cuyo valor es
cero.
El primer ingreso es el número de la barra, número con la que la barra se identifica, luego
de esto se realizan los ingresos de los valores difusos de las potencias activa y reactiva
tanto de generación como de carga. Estos valores o números difusos son definidos de tal
manera que tienen una Distribución Trapezoidal.
ser expresados de
trapezoidal ya que esta quizá es la manera más general de interpretación de un valor difuso,
Mfusosj El término difuso significa incierto, es decir concierta incertidumbre,
estos valores se los define con una distribución trapezoidal a través de cuatro valores
(al,a2,a3,a4). En el caso del flujo determinístico que se realiza para encontrar los valores
centrales de las diferentes magnitudes que son incógnitas se lo realiza a partir de los
valores centrales de esta distribución de posibilidad trapezoidal, es decir:
Valor Central =
128
Acepta los datos para ser escritos en el Archivo de Datos, una vez
aceptado los datos ya no hay vuelta atrás, ya que se traía de un archivo secuencial. Tiene la
misma función que el botón Aceptar Datos en el formulario del Ingreso de los Datos de
Línea.
Botón Otra Barra: Tiene la misma función del botón Otra Línea en el formulario de
Ingreso de Datos de Línea.
Botón Ffnal de este Ingresos Tiene la misma función que este mismo botón en el caso del
formulario Ingreso de Datos de Línea.
Botón Otro Ingreso: Tiene la misma función que este botón en el formulario del Ingreso
de Datos de Línea, pero en este caso se da paso al Ingreso de los Datos de Barra.
la: Tiene la misma función que en el formulario anterior.
Después de haber terminado el ingreso de los datos difusos se da paso al Ingreso de los
Datos de Barra, a continuación se presenta la pantalla del formulario del Ingreso de los
Datos de Barra (pantalla 6).
129
Son ocho los ingresos que se hacen por cada barra que posea el sistema en estudio, a
continuación se detalla estos ingresos:
Número de Barra: Se ingresa el número de barra, el mismo que es un número entero.
Tipo de Barras Se debe ingresar O si la barra es una barra de carga o tipo PQ, 1 si la barra
es de voltaje controlado o tipo PV, y 2 sí la barra es la oscilante, que por cierto esta es
única, es decir que en el sistema debe existir una barra oscilante.
Nombre de la Barras Se ingresa el nombre de la barra, este nombre es de tipo texto y la
longitud máxima es de doce caracteres, si éste tiene más de doce caracteres el mismo
programa se encarga de cortar este nombre.
Voltaje Inicial de la Barras Se ingresa el valor del voltaje que se desea tener en el caso de
la barra oscilante y de las barras de voltaje controlado; en el caso de que la barra sea de
carga, es decir del tipo PQ, se ingresa 1.0.
Ángulo de la Barras Se ingresa, el valor del ángulo de la barra en la mayoría de los casos
este valor es de 0.0; se puede dejar en blanco, ya que el programa mismo se encarga de
poner cero en el caso de que se deje vacío este casillero.
Límite mínimo de Q del gennerador: Se ingresa el límite mínimo de potencia reactiva
del generador en MVAITs.
Límite mástímo de Q del genneradors Se ingresa el límite máximo de potencia reactiva
del generador en MVAR's.
Reactores (+) y Banco de Capacitores (-) en MVAfc Se ingresa en MVAR's el valor de
los capacitores y reactores si los hay.
Botón Aceptar Datoss Acepta los datos para ser escritos en el Archivo de Datos, una vez
aceptado los datos ya no hay vuelta atrás, ya que se traía de un archivo secuencial. Este
botón activa los botones Otra Barra, Final y se desactiva el mismo.
Botón Otra Barra: Permite el ingreso de otra barra, ya que reactiva el botón Aceptar
Datos, además esta es una protección para que no se guarden los valores de una barra dos
veces por haber hecho dos veces click en el botó Aceptar Datos.
Botón Final: Indica el final del Ingreso de los Datos de Barra, para pasar al ingreso del
nombre con que se quiere guardar el Archivo de Datos con su respectiva ruis (Paíhname),
en caso de que no se lo quiera guardar elija Cancel y el archivo tan solo quedará guardado
como Datos.txt. A continuación se muestra este mensaje (pantalla 7)
130
la 7 Mensaje para el Ingreso de la Ruta del Archivo de Datos
Visualización: Permite visualizar gracias a una llamada al NOTEPÁD de Windows, tanto
ei Archivo de Datos (Datos.txt) abierto o editado mediante el submenú Ingreso de Datos;
como el archivo de Salida (Datos.fuz) que contiene los resultados del flujo difuso, el
NOTEPAD brinda también la oportunidad de imprimir estos archivos o de visualizar otros
archivos a través del submenú Abrir propio del NOTEPÁD. La manera del NOTEPAD
debe hacerse de la manera normal es decir a través del submenú Salir del menú Archivo
del mismo, para que esta ventana no quede abierta.
C: Realiza el cálculo de los valores difusos como son: el ángulo de fase, el flujo de
potencia activo y la generación activa en la barra oscilante, todo esto aplicando el modelo
DC Incremeníal. Para mayor información sobre el modelo se puede consultar en el capítulo
3 de la Tesis. Al activar el Flujo DC se hace un llamado al archivo ejecutable FLFDC.EXE
que ha sido hecho en FORTRAN 77, razón por la cual se abre una ventana MS-DOS.
Ftajo ACs Realiza el cálculo de los valores difusos: Potencia de Generación de la barra
oscilante, ángulo de fase, flujo de potencia activo, potencia reactiva de generación tanto de
la barra oscilante como de las barras de voltaje controlado, voltaje de barra, flujo de
potencia reactivo y pérdidas tanto de potencia activa como reactiva, en este se aplica el
modelo ÁC. Para mayor información se puede consultar el capítulo
3. Al activar el Finio
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AC se hace un llamado al archivo ejecutable FLFAC.EXE, que al igual que el mencionado
anterionnente es hecho en FORTRAN 77, razón por la cual se abre una ventana MS-DOS.
Nota: En los dos casos de flujo después de que se han realizado los cálculos, se muestra el
resultado del flujo determinístico, con la ayuda del NOTEPAD para Windows, se
131
recomienda que el usuario revise este archivo ya que en este documento se encuentran los
errores cometidos en el ingreso de datos como por ejemplo: haber Ingresado dos barras
oscilantes, etc., para de esta manera poder corregirlos de ser posible. Para salir del
NOTEPAD es necesario que se lo haga de la forma tradicional es decir haciendo click en
el submenú Salir del menú Archivo, también se podría cerrar esta ventana, esta
recomendación se la hace para que no permanezca abierta esta ventana. De la misma
forma se deben cerrar las ventanas del MS-DOS que se las abre el momento en que se
llama a los archivos ejecutables tanto para el caso del Flujo Ac como DC.
Granear: Despliega el formulario Menú de Grañcación, aquí se puede escoger la
magnitud que se desea Observar sus valores para posteriormente ser graneada.
Contiene tres conjuntos de submenus que son: Archivo, Regresar al Menú Principal y
Ayuda. En Archivo se pueden encontrar ocho submenus, los mismos que permiten elegir la
variable difusa que se desea granear para que todos los resultados de esta magnitud se
132
presenten en una tabla de valores. Cada una de estas variables muestra en la TABLA DE
VALORES el conjunto de números difusos que determinan la magnitud en cada barra o
línea según sea el caso, así se tiene;
Potencia Activa de Generación: Muestra en la tabla el valor de la potencia activa de
generación de la barra oscilante.
Potencia Reactiva de Generación: Muestra en la tabla los valores de la potencia reactiva
de generación tanto de la barra oscilante como de las barras de voltaje controlado.
Ángulo de Fases Muestra en la tabla los valores de voltaje de todas las barras excepto de
la oscilante, ya que el valor de este ángulo es de cero radianes.
excepto de la barra oscilante y de las barras de voltaje controlado, esto porque estos
voltajes son fíjos.
Flujo de Potencia Aetivas Muestra en la tabla los valores del flujo de potencia activo por
todas las líneas.
Flujo de Potencia Reactivo: Muestra en la tabla los valores del flujo de potencia reactivo
por todas las líneas del sistema en estudio.
Pérdidas de Potencia Activa Muestra en la tabla las pérdidas de potencia activa en cada
línea del sistema en estudio, y al final de la tabla da el valor de las pérdidas totales que no
es más que el resultado de la suma de las pérdidas parciales.
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que no es más que el resultado de la suma de las pérdidas parciales.
Cuando se realiza eí Flujo DC en el menú Archivo se encuentran activos o se pueden
grafícar solo tres valores que son: la potencia activa de generación, el ángulo de fase y el
flujo de potencia activo; mientras que para el Flujo AC se encuentran activos o se pueden
Los valores de Potencias, de Flujos de Potencia y de Pérdidas se muestran en por
unidad para una Potencia Base de 100 MVA, el Ángulo de fase en radianes, y e! Voltaje de
Barra en por unidad.
133
fi Principal: Este menú no'contiene submenüs, y nos permite regresar al
A continuación se muestra la pantalla del formulario Tabla de Valores (pantalla 9)
la 9 Tabla de Valores Difusos
En este formulario se muestm una tabla que contiene los valores difusos de la variable
escogida en el Menú de Graficacióa
Este formulario contiene una rutina de detección con la que se puede elegir una de las filas
de la Tabla de Valores, el número de la fila se muestra en la parte inferior del formulario, y
estos valores de la fila son los que se granean. Además, este formulario contiene algunos
botones como:
Botón Ver Gráficos Este botón permite desplegar el Formulario Gráfico que es donde se
muestra la gráfica de los valores elegidos.
Botón Regresar: Permite regresar nuevamente al Menú de Grafícación como un camino
corto a esto se puede pulsar la tecla Escape del teclado.
134
Botón Imprimir? Permite imprimir el formulario Tabla de Valores. Asegúrese de que la
impresora esté encendida, de que tiene papel y de que si es la impresora predeterminada en
Windows. La calidad de la impresión de la calidad de la impresora y de la tarjeta de
gráficos del computador.
A continuación se muestra la pantalla del formulario Gráfico (pantalla 10).
10 Formulario Gráfico
Este formulario se encarga de
Formulario Tabla de Valores,
en el eje vertical se encuentran
los valores de las variables
grafícación de los valores difusos escogidos en el
valores se los gráfica con una distribución trapezoidal,
de posibilidad, mientras que en el eje horizontal
para grafícar, la interpretación de este gráfico es que
para un valor dado, por ejemplo el voltaje de la baria tiene'un valor de posibilidad que ese
voltaje tenga la barra.en un
posibilidad de cero quiere decir
determinado; si un valor de voltaje tiene una
no es posible que la barra tenga ese valor de voltaje
135
para las condiciones del sistema, y si la posibilidad es de 1.0 quiere decir que hay una alta
posibilidad de que la barra tenga ese voltaje.
En el desarrollo de esta tesis se ha. escogido la distribución trapezoidal ya que se pueden
organizar los valores difusos (al,a2,a3,a4) para que tenga la forma de ya sea una
distribución triangular o una distribución rectangular.
Tabls de Valoras Para mayor exactitud en los valores de interés se despliega una
cuadrícula con los valores exactos para las variables difusas estudiadas.
Botón Regresar: Permite regresar al Formulario Tabla de Valores para así poder elegir
otra fila para observar su gráfico.
Botón Imprimir; Permite imprimir el formulario Gráfico. Asegúrese de que la impresora
esté encendida y conectada, que tiene papel y que es la impresora predefinida por
Como se mencionó anteriormente el programa hace un llamado al MS-DOS para permitir
la ejecución de los archivos ejecutables FLFACEXE y FLFDC.EXE, los mismos que
están hechos en FORTRAN 77, en los cuales el ingreso de los datos es parecido ya que al
principio realiza el Flujo de Carga aplicando el método de Newton Raphson Desacoplado
Rápido, pero en el caso DC se podría realizar el ingreso de los datos aplicando los
conceptos del Flujo DC.
A continuación se presento el listado de las variables que se deben ingresar como datos de
FCFUZZY.
SIGNIFICADO
KONTRL
Controla el flujo del programa principal de la siguiente manera;
Título del Proyecto
KONTRLM
Comentarios
KONTRIX2
Lectura de datos de Línea
KONTRL-3
Lectura de datos de Gen. Y Carga Difusos
KONTRD=4
Lectura de datos de Barra
KONTRL=5
Resolución del flujo de Potencia
KONTRL=11
136
Fin del archivo de datos y del programa
KONTRIX30
VARIABLE
I, J
Barra de envío y barra de recepción respectivamente.
LOSS
Puede dejarse en blanco, esta variable no interesa para el programa
RL
Resistencia en porcentaje de las líneas de transmisión
XL
Reactancia inductiva de la L/T o transformadores en porcentaje
CHG
Suceptancia capacitiva de las L/T total en MVAR
TP
Tap de los transformadores
TMN
Tap mínimo
FSE
Cambio de fase si existe en el sistema alguno
KBUS
Puede dejarse en blanco esta variable no interesa en el programa
INOR
ídem anterior
ídem anterior
CARD
Imprime toda la línea de Datos
VARIABLE
SIGNIFICADO
I
GPF1,GPF2,GPF3, GPF4 Valor difuso de la potencia activa de generación en la
barra (al ,a2, a3,a4).
Valor difuso de la potencia de generación reactiva en la
barra (al, a2, a39a4).
a2, a3, a4).
Valor difuso de
(al,a2,a3,a4).
137
SIGNIFICADO
I
Número de Barra.
IREG
Tipo de barra: O PQ, 1 PV, 2 Oscilante.
Bl, B2, B3
Variables que leen el nombre de la barra.
VLT
ANG
SHT
IAREA
Ángulo de la barra.
Límite mínimo de pot
reactiva del generador.
Límite máximo de pot
ia reactiva del generador.
Este puede dejarse en
V no interesa dentro del
Reactores (-) y banco
itores(+)enMVAR.
¡ área si
CARD
Como ya se dijo el ingreso de datos se lo realiza a través de un archivo de datos, que para
el caso que se esté trabajando con el programa en nivel de MS-DOS se denomina
DATOS.DAT y las salidas las obtiene en dos archivos de datos que crea el programa tanto
para el flujo determinístico como para los valores difusos obtenidos los mismos que son:
DATOS.OUT y DATOS.FUZ respectivamente. Estos dos nombres de archivos son los que
se tienen que escribir, se insiste que si se está trabajando en nivel de MS-DOS y no se
posee una versión igual o superior a Windows 3.0 en el computador. Además el programa
crea otro archivo de los resultados difusos denominado SALIDA en donde los valores
difusos están separados por comas.
Los datos se leen en un archivo con registro de un ancho de 80 columnas y de acuerdo al
campo marcado por los formatos respectivos que se presentan a continuación:
KONTRL
FORMATO(1X,I2)
TITLE
DATOS DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN
I, J, LOSS, RL, XL, CHG, TP, TMN, TMX, FSE, KBUS, INOR, IEMR, CARD
FORMATO(I4,4X, 14,3X, Al, IX, 2F6.2, F6.3,3F5.3, F5.2,15,214, TI, 20Á4)
DATOS DE GENERACIÓN Y CARGA DIFUSOS
I, GPFl, GPF2, GPF3, GPF4, GQFl, GQF2, GQF3, GQF4, DPFl, DPF2, DPF3, DPF4?
FORMATO^ 3X, 8FS.3 / 7X, &FO)
DATOS DE BARRA
I, IREG, Bl, B24 B33 VLT, ÁNG, QMIN, QMAX, KREG, SHT, IÁREA, CARD
FORMATO(I4,3X, II, IX, 3A4, IX, F4.2, F4.2,2F5.2,15, F5.2,12, TI, 20A4)
En la siguiente página se muestra un ejemplo de cómo ingresar los datos para el programa.
Una vez obtenida la solución de cualquier sistema analizado el programa crea un archivo
Paia comenzar se activa ía hoja electrónica por ejemplo QPRO, dentro de la hoja en eí
menú principal existe una opción que dice TOOLS» dentro de esta existe otra que dice
MPORT la cual despliega tres alternativas: 1) ASCII TEXT FILE, 2) COMMA & DELMTED FILE y 3) ONLY COMMAS. Si se opta por ía opción 1 QPRO recupera
>> es decir no se puede realizar ninguna
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Si se desea trabajar con la hoja.electrónica Excel, que es mucho más aconsejable para
obtener unos gráficos de excelente calidad, se graba dentro de QPRO el documento
recuperado con la extensión .WK1, luego se activa la hoja electrónica Excel y se
escoge la opción ABRIR del menú ARCHIVO el cual presenta un menú de diálogo, de
este menú escoja en donde dice "Mostrar archivos de tipo:" la opción "Archivos Lotus
1-2-3 (*.WK1*), con lo que se abre el archivo de tal forma que se pueden realizar
cualquier tipo de gráfico en los que se presenta esta hoja.
Una vez recuperado el archivo en cualquier hoja electrónica las posibilidades de trabajar
con los resultados dados por FCFUZZY son innumerables y la presentación de los
.usuario.
Vector que contiene los ángulos
potencias mínimas.
Arreglo donde se almacenan los valores
de los voltajes.
Arreglo que almacena los valores difusos de las variaciones de
Vector que almacena los términos fuera d© la diagonal de la
en por unidad para el flujo determinista).
Matriz que almacena los valores difusos de la potencia reactiva
Vector que almacena los valores del flujo de potencia real
Vector que almacena los valores difusos de te potencia real de
Número máximo de términos no diagonales.
Número total de líneas de transmisión del sistema
PGNB()
ER()
un iníerface realizada en Visual Basic 3.0, la estructura de estos se muestran
el fluí
Encuentra )V| y 9 de las barras a la frecuencia
Almacenamíenío de los resultados en los