Proyecto Computación I - Computacion1

Proyecto Computación I
Optimización de rutas en una y dos dimensiones.
Este proyecto consistirá en la realización de un programa que optimice la ruta de un
móvil en función de una serie de parámetros. En principio, se tratará de optimizar dos
variables:
a) Para una ruta determinada, fijaré un tiempo de trayecto, y el programa nos dará
la ruta que hace que la energía consumida sea mínima.
b) Igual que en el caso anterior, dejando fija la energía, el programa nos da la ruta
más rápida.
Para conseguir hacer esto, trataré dos casos concretos para acercarse más a un
problema real.
1) Problema en una dimensión: aquí podemos estudiar el caso de una bicicleta
que se mueve en una dimensión sobre un terreno del cual conocemos la
pendiente en todo punto. En este problema, la fuerza impulsora de la bici
proviene del ciclista, mientras que se gasta energía:
i)
ii)
iii)
Rozamiento con el suelo: aproximaré que la fuerza de rozamiento con el
suelo es una fuerza constante, que depende sólo de la masa.
Rozamiento con el aire: la fuerza de rozamiento con el aire es una fuerza
que, a velocidades pequeñas, depende linealmente de la velocidad.
Energía potencial: cuando sube una pendiente, el ciclista deberá
suministrar la energía potencial requerida para ascender la altura
correspondiente.
De esta forma, conociendo algunos parámetros como la masa del ciclista y la
bicicleta o la superficie de contacto con el aire, podemos calcular la energía que
necesita suministrar el ciclista en todo momento. Luego se tratará de resolver
numéricamente un problema de cálculo de variaciones. Dicho problema dependerá
de si lo que queremos optimizar es el tiempo o la energía.
2) Problema en dos dimensiones: aquí trataré el problema de un barco que se
mueve en dos dimensiones. Suponiendo que la única fuerza impulsora es un
motor, y conociendo la corriente en todo punto, se puede calcular, al igual que en
el caso anterior, la potencia disipada con el rozamiento con el agua. Después, al
igual que en el caso anterior consiste en resolver un problema de cálculo de
variaciones, solo que en caso de las dos dimensiones tendremos que obtener la
ruta (teniendo en cuenta que esto depende de x e y) y la velocidad del barco.