vectores arrieta

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
DEPARTAMENTO DE FISICA
PROGRAMA DE PERFECCIONAMIENTO FUNDAMENTAL
Jornada Enero 2001
VECTORES
GUIA PARA EL PROFESOR
Tal como lo establece el programa de tercero de Enseñanza media, este tema debe tratarse de tal
forma que se evite un enfoque matemático abstracto, excluyendo los productos puntos y cruz, lo que
se requiere que el alumno o alumna identifique el concepto de vector por sus características en la
vida diaria.
VECTORES Y ESCALARES.
A) Analizar e identificar las características de las cantidades escalares y las cantidades vectoriales
y sus diferencias.
Existen en diario vivir una serie de cantidades que quedan inmediatamente definidas por una medida,
en el caso de la Física se puede agregar a la medida una unidad y la cantidad queda definida.
B) Actividad: Por ejemplo: Dar una lista de situaciones para la discusión, tales como:
a) Cuando se compra 1 Kilogramo de pan: La cantidad establecida es 1 Kilogramo y tanto al
vendedor como al comprador le queda claro de la cantidad que están hablando. (Masa)
b) Cuando alguien pregunta la hora y se le responde son las 9.10: En la cantidad está implícita la
unidad, ya que todos entienden esta respuesta. En forma más precisa, se está diciendo son
las 9 horas con 10 minutos. (Tiempo)
c) Ante la afirmación “La temperatura máxima de ayer fue de 32º”. En este caso la escala está
implícita, todas las personas lo entienden, sin embargo, la respuesta completa sería
“La
temperatura máxima de ayer fue de 32º Celsius”. (Temperatura)
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d) El colegio queda a 12 cuadras de la casa: En este caso se está refiriendo a una cantidad
medida en cuadras. 12 cuadras. (Longitud)
e) Se pueden proponer otros ejemplos que contengan conceptos con estas características, tales
como energía, áreas, volúmenes, rapidez, etc.
(NOTA: Lo importante es que los ejemplos sean situaciones que los alumnos y alumnas conozcan
concretamente y los identifiquen en su entorno. Por ejemplo: Es distinto decirles que la masa cumple
con estas características a que 1 Kilogramo de pan las cumple. Por supuesto que se llegar después de
una breve discusión que la masa en general lo cumple).
C) Concluir;
TODOS LOS EJEMPLOS TRATADOS ANTERIORMENTE Y QUE QUEDAN TOTALMENTE
DEFINIDOS
POR
UNA
CANTIDAD
Y
UNA
UNIDAD
(MAGNITUD)
SE
DENOMINAN
CANTIDADES ESCALARES.
Sin embargo existen otras cantidades en que no basta la magnitud para quedar totalmente definida.
D) Supongamos el siguiente ejemplo:
Pedro que no conoce Santiago, llega a la Estación Central y pregunta:
¿Dónde queda la Plaza del General Baquedano (plaza Italia)?
Juan que va pasando le responde: La Plaza del General Baquedano queda a 33 cuadras de aquí.
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Se puede discutir respecto de la respuesta, para llegar a la conclusión que en el fondo sólo se le ha
indicado una cantidad escalar y que no es una indicación suficiente, puesto que con esta respuesta
sólo se está definiendo una circunferencia de radio 33 cuadras. (Figura Nº1)
Figura Nº1
Estación
Central
33
33
c
u
a
d
r
a
Pedro vuelve a preguntar: ¿Dónde queda la Plaza del General Baquedano?
Diego que va apurado le responde: La plaza del General Baquedano queda a 33 cuadras en la
perpendicular a la recta que va de Norte a Sur.
Discutir sobre las posibilidades que se restringieron y que solamente quedan dos posibilidades.
(Figura Nº2)
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Norte
Figura Nº2
33
Estación
Central
33
Sur
Finalmente Pedro le pregunta a Eugenia y le dice: Sé que la plaza del general Baquedano queda a 33
cuadras de aquí y en la perpendicular a la recta Norte – Sur, pero ¿Hacia donde?.
Y Eugenia le responde: Hacia el Oriente (Hacia la Cordillera). (Figura Nº3)
Norte
Figura Nº3
Oriente
33
Estación
Central
Ponien
Plaza del
General
Baquedano
Sur
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E) Por lo tanto la Plaza del general Baquedano se encuentra:
a) A 33 cuadras de la Estación Central (Cantidad escalar o magnitud).
b) En la perpendicular a la recta Norte – Sur (Dirección).
c) Hacia el Oriente (Sentido).
F) Concluir que los elementos señalados en a), b) y c) determinan la definición de un Vector, destacar
que se representa por una trazo dirigido (flecha) y su notación.
Hacer una discusión o trabajo en grupo para señalar algunos conceptos físicos que son vectores y
escalares y determinar sus diferencias.
Por ejemplo: Determinar las características vectoriales de la señalética de las calles.
Nota: Convenir un criterio acerca de la
dirección y el sentido de un vector.
Avda. del Libertador
Bernardo. O’Higgins
Hacer actividades en que identifiquen:
-
Vectores de igual magnitud, igual dirección e igual sentido.
-
Vectores con sentidos opuestos. Convenir una definición de vector opuesto.
-
Vectores con sentidos opuestos y distintas magnitudes.
-
Etc.
Por ejemplo: La figura muestra una serie de vectores. Identifique:
a) Los vectores iguales.
b) Los vectores de igual dirección.
c) Los vectores de igual magnitud.
d) Los vectores de sentido opuestos.
e) Los vectores de igual magnitud, pero de sentidos opuestos.
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e
b
f
a
d
h
c
g
SUMA Y RESTA DE VECTORES
A) Analizar geométricamente la
adición de dos o más vectores y el
producto
escalar,
positivo
B
A
G
a
G
a
G
a
G
a
G
a
G
a
G
b
G
b
o
negativo, por un vector. Destacar la
G
b
magnitud (ó módulo) y dirección del
vector
resultante
de
estas
operaciones.
Para el análisis geométrico, se debe
explicar
como
se
a través de un ejemplo
suman
vectores
y
Vector result
G
G
G
r = 6a + 8b
el
producto entre un escalar y un
vector.
G
b
G
b
G
b
G
b
G
b
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C
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B) Actividad. Por ejemplo: Una persona camina por la sala de clases, primero en línea recta y después
dobla, los alumnos dibujan en sus cuadernos esta situación, se puede hacer una aproximación
midiendo la longitud en pasos. A este paso llamarlo vector
dobla) llamarlo
G
a y cuando el vector cambia (cuando
G
b.
E) Para la discusión se puede plantear:
- Para el producto de un escalar por un vector:
G
a) Encontrar el vector que va desde A hasta B, en función de a .
b) Encontrar el vector que va desde B hasta C, en función de
-
G
b.
Para la suma de vectores:
a) Encontrar la magnitud del vector resultante AC.
G
G
6a − 8b y discutir hacia donde debería haber caminado la persona.
G
c) Discutir el significado del vector − 6a
b) Encontrar
F) Actividad: Con los vectores entregados en F) de la parte anterior, encontrar:
G G
a −c .
G G
b) d + h .
G G
c) c + d
G G G
d) a + b + c
a)
e) Otros.
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