Intro comp estruct

Cuadernos
de
Cátedra
INTRODTJCCION
AL COMPORTAMIENTO
ESTRTJCTTJRAL
.\
TEORIA DE BARRAS
Seminario de Diseño de Estructuras
Estructuras I
,a-*\
\*
TSTRUCTURAS
.-y'
I
INTRODUCCION AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
SEMINARIO DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS
IDEAT JAIME CËRVËRA, tGNACIo JAÊNIcKE
GUION: GERARDO RUIZ PALOI4EGUE
AUTORES: LUIS SAIiCHEZ QUIROGA, JCSE
E.
ASENJO
MADRID DICIEMBRE
1982
I
L
ACC I ON-ESTRUCTURA-REACC I ON
I -
ESTRUCTURA
-
PROBLEI,IAS QUE RESUELVE
Las estructuras se construyen para resolver
Ios siguientes problemas:
UCCIóN AL COI.IPORTAMIENÍO ESTRUCTURAL
1
Bg
8í
o
Se trata, en principio, de problemas distintos
pero Èodos elLos tienen en común la existencia
de fuerzas ( acciones ) sobre Ia estructura, pro
vocadas por:
- De la gran magnftud de las^dimensiones de
la esrructural caso (¡) v--6.i1--"- ?" l" importancia relativa-del peso propio
de Ia estructura en el totai ã"-i"" accio_
gue aquel solo es conocido con
l9:,
titud -ya
cuando el- problema está ,ãiu"fto. exac
Ër=
este caso es incluso diffcil
conocer eI va_
Lor de tas accione:.-pol
@'ät.
peso propio es. casi Ia tot-aliãad
"1.*piãl-Èi
de la-ac_
ción y, sin ernbargo,_ el (Ð ãr-unà
p".t.
muy pequeña, pudiendo desþreciarse.
En general, las estructuras trasfieren las car
gas a1 SUELO, gue es eI RECEPTOR UI{MRSÀL
Ias mlsnas. Su re5jgtq¡cia es variable entreã;=
J v lo tn/m2, para tos """o. p.ã"[iãå, no*._
les
-
- Los propios usos que la estructura soporta.
- La existeìcia de la propia estructura.
2-
ESÍRUCTURA COMO TRASI,IISORA DE ACCIONES
La estructura es el medio por eI cual las ac_
cciones ejercidas sobre elle se tras¡niten ó
comunican al suelo.
Las acciones de aparición ¡nas com6n sobre las
estructuras de edificaci6n se indican en Ia ta
bla adjunta
En deternina<los ti¡ros de estructuras predomi_
¡¡ln la_s acciones debidas aI uso ( por -eiempto:
O v @ ) r ! en otras las acciones debidas a
su propla existencia ( por ejenpto, @ y @ ."_
ción viento )
f,a estructura trasfiere las acciones al terre_
no trabajando, básicanente, de dos formas di_
ferentes ( en todas o en algunas de sus partes).
- Traslado loncitudlnal de las
cargas. Genera tracciones y
ct_rmpresiones.
- lraslado trasversal de las
cargas. Genera flexiones en
La estructura.
En ciertos casos el problema básico de la es_
tructura
surge:
- De La gran magnitud de las acciones. Caso@
3-
EQUILIBRIO
ESTRUCTURA
-
SUELO
Gracias a su capacidad resistente, eI suelo pue
de proporcionar el neceFario equiiibrio
ã. ii=
estructura. Esta es, poi tantoi un sistema
por
el que ÀCCfONES y REAòCIONES se co¡nunican,
con
siguiendose eI EQUTLTBRIO MECÀNICO entre efiiã
Ya hemos indicado la dificultad que, a veces,
entraña la determinaci6n de las ácciones,
cu_
yo valor y dirección dependen, en muchos casos
de Ia FORIIÀ DE LÀ ESTRUCIUn¡.
À su vez, las REÀCCIONDS ta¡nbien pueden presen
tar dificultades a la hora de su ãeterminaci6ñ
puesto que dependen de:
À - La FORMÀ GLOBÀI, de la estructura.
B - Las SECCIOI¡ES de los distintos elementos
de la estructura.
a-@
La estructura en equllfbrio está deformada, es
decir, prêsenta alteraciones respecto a su geo
metrfa original, defornaci6n que se produce-eñ
er proceso que tiene lugar en ella para lograr
comunicar ACCIONES y F€^CCIOÌ¡ES
La rnagnitud de estas variaciones geométrfcas
dependen tanto de Ia ForultÀ de la éstruotura,
cono de las SECCIONES, como de los lrt TERIÀLES
de que está constituida. Àguellas que se defor
man mucho se deno¡ninan FLEXIBLES y las que sedeforman poco RfcIDÀS, siendo ambos tér¡ninos
reLativos entre sf.
¿
ACC ¡ ON-ESTRUCTURA-REACC
¡ ON
INTRODUCC¡ÓN
general, a igualdad de material, mayor secci6n indica RIGIDEZ y menor sección FLEXIBILIEn
DÀf).
Es importante que las deformacÍones entre los
distintos elementos de una estructura sean
COMPÀTIBLES entre sf; pues, de lo contrario,
õstoãementos se desvinculan apareciendo
grieÈas entre ellog.
La deformaci6n de la êEtructura puede dar Iugar a la variación de las Àcciones aplicadas,
. especialrente de aquellae cuyo valor, dirección
o efecÈo depende en gran ædida de la lorma adoptada en el equilibrlo. ( EI probl€.ü denonimdo,
do s€gundo orden (l) ¡
IÀS
DEN
|ililililililililtililililil1ililil
la estructura tanbién no<iipuer¡to que, con¡o ya se ha
indicado éstas dependen de la forr¡a.
La defo¡:naci6n de
fica las
RE.ÀCCIONES,
|ilililililililil1il1ilililililil
5.
COI{TROL DEL PROCESO
En cualquler caso existe un lnportante lnetru
ænto de control, válldo aielpr€.
ACCIONES
Y
RTACCI()í{ES
SI
TÀS REÀCCIONES DEPENDEN DE IÀ'ESTRUqTURÀ
ENCUE|ITRAíI
Eil EAUIL¡81¡0, ES DECI:ì, EL SISTETA
DE A'llBAS FUERZAS CU¡lPLliA SIEIIPRE'.
ESTRUCTURÀ
FLEXIBLE
ESTRN"-"'.
€F=o
€m=o
(1)
Existe un priner orden en el probltu del equllibrio
( Àcciones-Reâcciones ) ¡ cn 6i la geoætrfa'iir,"t
conaiderå aproriuâaEnta igru¡¡ I lr gætrla
""
origin¡I do Ia cgtr¡Eturò.
CO¡.IPÀTIBILIDAD DE OETORüACÌONSS
i¡pllc¡ æn¡idcr¡r eI êqutlibrio à
:l_s:9ydo-orden
crlve¡ d. h geætrfr r.al .r¡ l¡ situación
d€forÈ_
d¡ fin¿I de la ertructur..
-E¡ta p¡obtild €a Due¡, tån
to ùás feporÈanre cui¡¡.tc ná,
¿"rãr..¡il""" r.-åil.r.Ë
tura.
IJ\ DEFORII.IÀCTON MODIFICÀ LÀS
IÀS RE.ACCIONES
ÀCCIONES Y
AL
COI,IPORTA}IIENTO ESTRUCTURAL
]l
F'
EQUILIBRIO-TRABAJO
INTRODUCCIÓN
I -
EQUILIBRIO
GLOBAL
EL sistema de fuerzas formado por las ÀCCIoNES
y las REACCIONES sobre Ia estrirctura
ha de es_
tar en equilibrio. ElIo equivale a que se de_
ben cumplir dos condiciones simultáireas:
- El POLIGONO de fuerzas formado por la resultante de Las acciones ( ¡q. ) y ias reaccj.o
nes ha de ser CERRADO. Eguival-e ã que [f=0. - Todas las FUERZÀS ( ÀCcroNEs y REÀcCroNEs
de ser COÌ,¡CURREI¡TES en un puntä. Equivale) ahan
gue tM=o.
rFr
Er=o
I
u=o
HUNDIMTENTO
Consj.derando una estructura plana sometida a
acciones contenidas en su propio plano, estas
pueden sustituirse, en cuaiquìer
þunto de aquel
Por:
- Una COMPONENTE Vf,RTICAL de fuerza.
- Una COMPONEì¡TE HORIZONTÀL de fuerza_
- Un MOüEÌ¡TO producto de la fuerza resultante
por La distancia aI punto en
cuesti6n.
oad..
DESLIZÀI,IIENTO
El suelo, por tanto, deberá reaccionar con un
sistema de fuerzas eguivalentes y åfuesto af
de las acciones, con:
+
VUELCO
. - Un momento que impida eI VUüLCO de la estruc
turaNormalmente, y salvo qüõ-se adopten me<li:
++++4
RozÀ¡.trENTo
(
uN
NO SIì CONSIDEFAN
TRÀCCIONE:S
)
AL
COI.IPORIAMIENTO ESTRUCTURAL 3
q EOU¡L¡SR¡O. TRA3AJO
2-
EQUILIERIo LoCAL
solo la estructura en su conjunto estará
equilibrio sino que tarnbien TODÀS y CÀDÀ
UNÀ DE SUS PÀRTES han de estarlo.
,
No
en
La estructura se puede CORIÀR por cualquier
punto o puntos de forma que, si sustituimos
Ia parte de aquella que deseamos elirninar por
Ias fuerzas qrie eJerce sobre el resto, éste
debe tambián estar en equilibrio de fuerzas
y
INTRODUCC¡ÓI¡
N'
"î
ESTRUqIURÀ
ü
0
"\
EN EQUILIBRIO
+'
{
monentos.
I
ElIo no8 proporciona una potente herramienta
Para el ÀÌ¡ÀLISIS ESTRUCTURÀL:
I
ü ûooü
I
I
I
- Dfectuando DOS CORTES pr6xinos en una ESTRUCTURÀ f,rx¡ru,Æcèiona
una REBÀì¡ÀDÃ
de fã-mIs¡n-a.- ¡,as fuerzas ejercidas ËõËiõ-a¡nbas
caras de Ia rebanada por las partes de la estructura que se han eliminado estarán en equi
librio con las accionea existenteg sobre aque
Ila.
N¡
0
EQU¡VÀI.ENÎE À
PUERZ,AS
À
¡.À
DEREC}TÀ
----i;;0";;;;-;
( esfuerzo sobre la cara derecha
0'
FUERZ'AS
À
¡.À
IZQUIERDÀ
EgUILIBRIO DE IÀ REBÀNN)À
SI x +O N¡ =N¿ES EL ESFUER
- sl se trata ôe ESTRUCTURÀS SUPERFTCIÀI-ES el
análisis t.rmbÍen a@
aquf se requieren DOS FÀIfLIÀS de cortes distintos. En general, un total de cuatro cortea
paralelos dos a dos, nos per¡niten aislar lå
REI]ÀNÀDÀ deI elenento superficial.
ZO INTERIOR
? FN,IIL¡À
IO
FÀI,I¡L¡À
Ê:QUILIBRIO DE REBANAD/\ DE UI¡A
HEMB¡¿ÀNÀ
I
AL
COI.IPORTAI.IIENTO ESTRUCTURAL
EOUILIBR¡O.ÎRABAJO.
3
-
.
IEORE¡IA DEL IRABAJO
tNTRoDUcctoil AL cot{poRTAr{tE1{TO ESIRUCÍURAL
5
Cua
en equltlbrfo la
-está
ENE
las
fuerzas exteriores
( ¡
)--e interioreg ( esfuer_
zos
q ue, pa r a a p a r r a r uor" jl
Ër
i ï "rT jr"f.t r'". u ra de ta posici6n àe equifibii"-""
""åt "n
efectuar un rraba¡o ( áportar;;i.;ì" iJqrri"r"
esrruc_
ra. El equilibrio suIÞne energía poten;ial níxina,
ní_
nrE o consÈante ).
Supongamos
tos:
un sistema formado por dos elemen_
- Un cuerpo pesado de peso
La energfa potencfal
---, por
tanto,
r
!9f. eeso será,
en la posición de equilibiio:
Ho= P(h-z)
--f*'
$"
EQUILIBRTO
D.
nt = íi*. a, =-x^24
Jo
colgado del
^;-U1_muefle
cra
es proporcionar a su techo cuya resisten_
,rr,"
constante K. "r"r9"riåi'tå-"on
e, en su posLci6n de
uelga hasta una distan_
e colgamos un peso p,
d '2" en la què se al_
io. En esta posfción la
ã lgual al ESFUERZo fN_
en eI muelle. Es de_
erzas se consigue cuan_
P+l(2=g
Veamos ahora
el oroblena desde el punto de vis
ta de la energfa-.
Àl^elevar el peso p hasta engancharlo
del nue_
rre, este adquiere ,rn"
p"tã"ãi.r.
"n"rgí.
W¡= Ph
I^:l
9"j*l libre el movfniento del nruetle et
Peso desciende
i,""r"ã-,ri-i;;;.;:' una rcantrdad z' es decir dellz= -P
z
El trabaJo realfzado por el nuelle será el
producto de la -.uerza ( Xz
I pãi-i.-àistanc¡
recorrida. Àhora bien, cono'lä
.r.rr.
con la propia distanci¿ t a.p"ia.i,rãir]
¿"-l-)
n"_
cesario recurrir a integrar,' ya-que-ef
"=
trabaJo roral será la suma dé r"å intìr=itã, ,""orridos dÍferenciales ( dz l- ããr-ïl-Ë""r".
existente en cada uno de
eflo;-i i; i
La energfa potencial {el sistema será la
suma
-2
w=Hp+Hr¡=P(h-z) +t(É
La ENERGIÀ POTENCIAL SERÀ MfNIltÀ
aquel
valor del parámetro z que anule .upara
pii*"r"
derivada. por tanro, igualandã fã-pli^"r"
derivada a cero se obríene ri-cãnai"iän a"
energfa potencial mfnima.
TRÀBÀ'O DEL
dw
ä?= -P+¡ç2=¡
P=Kz
La condici6n obtenida es la del equilibrÍo de
fuerzas, como habiamos afirmado
eI teoremai y en general, podemosii-en"nciar
aãci. qrre,
IGUAIÀNDO À CERO LÀS DERIVÆ)ÀS DEL TRÀBÀJO
respecto a los DISTINTOS pÀRÀttETROS
det pro
blema, se obrienen fas clistintãr-'iðuaðroi¡Ëã
DE EQUTLIBRIO DEL SISTEM
Dibujando sobre unos ejes
z_W las
gráficas de variacion ãe Wcoordenados
=r(z) ;;;; ì".
lores
""_
R=2 t h=2,5
p=4
Se observa gue el mfnimo trabajo desarrollado
por el sistema aparece cuando:
P4
P+¡2=6
z = K2
Ê----
EQU I
L¡BRI O-TRABAJO
I NTRODUCC¡ON
El dibulo de la gráfica del trabajo de un sis
tema resulta muy aclaratoria para deterrninarla forma de su posible equilÍùrio- Si se trata de una curva con un HINIMO
equilibrio es ESTÀBLE, puesto que, caso deelse
parar al sistemì-ãããsta posición'r" ,ã""l"ii
el solo perdiendo energfa:
- Si se trata
con un üÀXI¡,IO el
equilibrio es
sto que, caso de
separar al sis
osici6n, la pér_
dida de energf
a re sàiaiará cada vez nas de
equiliÈrio.
- Si se trata de
ho_
rizontal el equili
se
parar aI sis_tema d
equÍIibrio esÈe no
"-=
nece
iduar¡neniã ;-;d;
1
_+_
2
____+_
A.L COI,IPORTAI.II ENTO ESTRUCTURAL
ÀI aplÍcar un desol¿2¿miento diferencial (
tra?afg experimentado por Las fuerzas dz
:lcausa
a
de él será dH, gue en la posicrón ini_
1
:ifiå.:"':o:åiåÌ:ì:"'åi)å"u="0';'- ;"iãl
)
-p""""
De acuerdo con este teoreDa, el equilibrio
en
una estructura ouede plðntearse
$i-ãos vias
alternativas:
INDIFEREIITE
IÀS
.
ESTRUCTURÀS ItÀN DE SER
ES?ÀALE
LIBRIO
I .
¡Nèsr'âö¡¡:
ITIESTÀBT.E
EsTÀa¡.E
SISIEI,ÀS EN EQUI-
TEORETI/I DE LOS TRAEAJOS VIRTUATES.
ce Io slguiente:
Dada una-ESTRUCIURÀ o SISTEI|A EN
EQUILIBRIO
si-se aplican uno ó mas DESP¡.ÀZÀHIENTOS
ARBI_
ÎRÀRIos ELEUENTÀLES ( dtf
tertos sc lcs dcnonrna desplàzüicnto,
"r;c;i;;:-;;';rn.¡n".
i¡crrãios
TRÀBÀJO TOTÀL I
l,
.Ì.þd'õl*-.äål'rl,'li"'j;":'.uiîr",r".oååå'ål-
NULO.
Se consideran despreciables
las variaciones
que dichas fuerzas
.i"
",,
À¡nbos nétodos
El-teorema de los trabajos virtuales es
un co
rolario del anterior gue
de gian uti.
lrdad-en la práctica pararesulta
ei equili_
brio de dererminados Liposresolver
a" ã.iruãioras.oi_
EI
- Ànulando el sisto¡a de las fuerzag que ac_
tuan sot¡re la Darre ¿e erd"ãtiiã-ö
ae analiza [n=0; . tir=o
Ànulando
el trabajo_producldo
desplazar-dicha pqrtå dã i;;il;"ãfir. por ellas al
a."a"
posición de equilibr¡o.
,
;ù'::È: frå ::.::_
"itã,-ã";il:;:;r:i:::l
den.es
infin¡.tesimaI_ La deÞstración
de cs_
te teorema es inrnedratð.
ü,0
(r)
de resolucj.ón van a aer aplicados a una serie de estructuras para
poder de_
terminar las REÀCCIONES gue proþr"iån.n
equiLibrio. y los esfuerjo, ì.rrtåri"iã. ¿" .,,
elemenÈos"u"
EJEilPI¡S:
-
EQUTLIBR¡0 DE TSTRUCTURAS SOrITID S
A fl
Son aquellas cuyos Gnicos EsFïERzos fNTER¡oREs
son norma¡,es a las aeccionea gue en el¡,aa
se
pueden pracÈÍcar.
O_
. (fis.r)
EOUILIBRIO DE FUERZÀI; Y IIOI{EIITOS:
H¡*Hz=0; Il¡r-¡.
V¡+ V2 = l9
-3.2Q- le+ 4v¡ = o
v,=
*O
v,=
*o
F
li
EOUILIBRIO-TRABAJO
INTROÐUCCION
AL
COMPORTAI.TTENTO ESTRUCTURAL
7
TRÀBAJOS VIRTUALES:
?t
-i-^-2A+^Q+^vr =0
-3-2Q-lQ+4Vr=0
v,=fo
En un _caso 9
cial de
una
cias a que v
de resist.ir
1," ecuaå6n de giro respecÈo a o equivale al
equilibrio
de momentos respecto
a
o.
-(2Q+O)a+1V¡+Vz)A-0
V¡ +V2
= lP
v,=
|o
3Q
o,+-
La_ecuaci6n de desplazamiento vertical
vale al eguilibrio
B-
ENTRÀMÀDO
rÍo global y par
-^ ri----.
:: :::l'::.::å;dos N, M, T.
lê
F
equide fuerzas verticales.
1r
EOUTLIBRIO GLOBÀL
DE BARRÀS TRIÀNGULADO.
Suponemos conocfdas las reacciones y tratamos
de obtener los esfuerzos interiores.
1.,
j-'
,EQUILIBRIO DE I{OMENTOS EN À:
30-¿.-ro+-r2Ç=o
r=4
./3
l.¿
+
Cualquier rebanada estará solicitada en las
secciones fre-rã-Timitan por esrueizoÀ
ür
?r y Nz , ltlz, Tz en general distintos, yNr,
en
equÍlÍbrio con las acciones sobre él-.!1i""-
das.
TRÀBÀJOS VIRTUÀLES DEBIDOS
A GIRO
-30À+zo!+r4, t=o
6
-
EQUILIBRIO DE
EÌ.I A:
En las estructuras superficiales sucede algo
análogo a las lineales contenidas en un pl-ãno
pero extendido a dos direcciones,
F=4Q
ESTRUCTURAS SOÎ4ETIDAS
/3
AMy
Si Ia estructura es capaz de trasladar las
cargas a 1o largo de su directriz los esfuer
zos interiores son normales, como ocurre coñ
el ejemplo ya visto de la membrana-
T
Son aquelJ.as cuyos ESFUERZOS INTDRIORES presen-
tan componentes trasversales ( cortantes
¡:ueden practicar.
oe rnomentos en las secciones que en elLas ) se
la estructura.
y
9,ffi"ft"
Si la estructura requiere efectuar traslados
de carga trasversales las caras de sus rebanadas estarán solicitadas por esfuerzos tangenciales y momentos. para ello requerirá de
un cierto espesor no despreciable
T-
Er,¡U I
LIBR I0-TRABAJ0
INTRODUCCION
desplazamiento segun
NES.
R,=o+
Qx-RrL=ó
ol^
HO}TENTOS:
R¡+R2=Q
COI,IPORIAMIENTO ESTRUCIU;AL
TRÀBÀJOS VIRTUÀLES:
VIGÀ APOYÀDA CON CÀRGA VERTICAL. REÀCCIOEQUILIBRIO DE FUERZAS Y
At
*,=e ti*
1-'
N
- å^ cosû - !a
eeno=
0
N=+seno+j-"oro
1-,
N= Hsend+Vcosû
TRÀBAJOS VIRTUALES:
N
giro en À:
-A ô++R¿À=
o
Rz=
Aå
û'r
1*,'
1*,
desplazamiento:
(Rr+R¿)ô-0ô=0
8 - VIGÀ
R¡+f,2=Q
ÀPOYÀDÀ CON CÀRGÀ
VERTICÀL. ESFUER-
I
2OS INTERIORES.
desplazamiento segun
ra- |asenc+|acoso=o'
Rt
EQUILIBRIO DE FUERZÀS Y HOI¡IENTOS:
R¡-T=0
R¡x +!l = Q
PD
T= àsenoicoso
T=R¡
ì,þ> ^l
M=-R¡x
T=Vsenû-Hcosq
1*t
ÎRÀBÀ'OS VIRTUÀLES:
R¡A+M0=0
Rl0x+1,10=0
R¡ô-1ô=0
T=R¡
Èl
= -R¡x
cZOS INTERIORES,
P/3
<F¡
conocidas las reacciones horizontaIes y tratamos de conocer los esfuerzos N, M,
y T sobre una sección À.
Suponemos
t r),
À
EQUILIBRIO DE FUERZÀS Y IIOMENTOS:
N=H seno+Vcosq
T=v senû-Hcosû
M=
I
aonde H=
+r(1-cosq) - |.".no
å
It
v
u=
å
It
_t l_
D/1 t
¡
i1 Í,r-,-.-¿
P/2
',i
giro en la sección À:
nu
- +r( l-cosa )o + |r
n=åt(l-cosol-åt
P/2
seno 0 = 0
seno
REQUER I f|t I ENTOS
E
STRUCÎURALES
INTRODUCCION
Las estructuras deben satisfacer una serie
de_
requerimientos, que se pueden ctariiiã_,
dos grandes grupõs.
"n
COMPORTAHIENÏO ESTRUCTURAL
Dde u
sea
Àsf,
- Requerirnientos SIN los cuales NO hay estruc_
tura.
- ReguerLmLentos que es conveniente satisfa_
cer para ¡IEJORÀR la estructura.
INDSTÀBILIDAD
INESTÀtsTLIDÀD
GLOBAL
LOCAL
À - ESTABILIDAD. Tanto la estructura
9loba1teEñõ-düãïqu lera de sus partes deben
ser
estables.
nen
estructura no es ESTABLE GLOBÀLIIENTE cuan
do la respuesra det t"..eno-nã-ãã"ãiit"i"r,t.;
para todos y cada uno de los estaaãs
de car_
9a a que ha_de verse sometida.
AL
La viabilfdad
ligada a que
la Práctica'
- Las estructuras rnetáIicas tienen limitados
los espesores y longitudes de
proceio de r.euruÀcroñ'
"rr"--"i"*arrto"
y er
!?:--9_t-pr"pio
TRÀNSPORTE de estos.
- Las estructuras de hormlg6n requi.eren espe_
sores mfnimos para Ia propía puãJÈ.-ån
our.
de este material
- Los element.os prefabrfcados
ex_
ceder de ciertas dimensiones yno deben de qrr"
sea posible su transporte y sü f""ãJ-p.."
äoio..èiOn án
obra con gr6a. etc.
Una
RESISTENCIA ESFUERZOS TNTERIORES
T,a TNESTABILIDÀD LocÀL
recer en aquellos
que se encuentran
aparezca una defor
hace que la fuerza
hacerse cada vez m
bllidad de ésta. E
y se estudia
DEFORMACTON EXCESIVA ANULÀ
mo PÀNDEo
- REsrsrENCrÀ. vimos que en cada corte po_
siblõ-lE-Ee pu-éde practicar
elementos de una estructura en los distintos
apa
EsFUERzos rNrERroREa.-;"t;;-å;;"n
"n "quiriùrio sER_
I:9i1"
REsrsrlDos en rodos ros
r.
estructura deberá estar construida
"ã=åsl-iãi.-ãito
con un MÀ
TERIÀL y unas sEccroNES
sus puntos.
""ri"iã"I"i"än todos
EL
USO
B
EI coeficiente nunérico por nedio del cual nod
al-ejamos de 1a situaci6n-estriciã sã-¿erronina
COEFTCIENTE DE SEGURIDÀD
DEFORMACTON
cestr
Ios
quie
EXCESIVA INCOMPATIBLE
ELEMENTOS DEL
EDIFICIO
(Y).
CON OTROS
.8r
Tambien vimos gue
. Si pese a resistirlas
s' la estructura rê-
superen unos rrmte"
sidera que no es aptan.::"1"Íi::iä::1"::=.î""
pu..
""-i"n"iãi.
Dn algunos casos las def
cer que el uso a que se
sea rnviable. En
I
cula a.elementos otros,
frágiie
tormaciones análogas a I
stn
(tabiques, cri
por _rornperse
Io que debe evit.ìrse
estructura.
.l J
r- l\---!)OAOO rg¡an2
2OO
VÀI,OR ÀCCION
VAI.OR RESISTENCIA
I
E1
t_
L
HORMIGON
valor del coeficiente rle seguridacl viene li
9
10
neouen¡t't¡ENTos ESTRUcTURALES
INTRODUCC I ON
gado a tres variables para el caso de la resis
tencia
neficios que redunden en la mejor hábitôbili
dad del espacio inÈer¡.or.
- FIABILIDÀD DEL }IÀTERIÀL. EI acero es mas ho
el hormig6n y presenta curvas mal
aPuntadas ( casi todas ¡as mucsÈras son nuy pdrectdas ). Por ello se le aplica menor coeficien
te de seguridad.
mogéneo que
Los forjados de piso deberan tener espesor y
peso suficienÈe para aislar acusÈicarnente lás
distintas plant.as del edificio.
( para un aisla
mienÈo de 48 db, bueno en viviendas, hacen falta inLer:
puestos 35O k9,/cm2 ). Limitar las vibraciones exi
ge realizar estructuras poco deforrnables.
Generalmente, las cubiertas ligeras presentan
problemas aI vÍbrar con faciliãad ante la acPLANTÀ A
RESOLVER
PLANTA LIBRE
COSTE ELEVADO
(
oFTCINAS
)
INTERIOR
ci6n del viento y no aislar suficientenente
que golpea.
de1 ruido del agua de lluvia
OCUPADO
COSTE MENOR
(
VIVIENDÀS
À - COSTE. La estructura mas econ6mica será
mejor. El aì¡nenÈo de coste de una estructura
puede surgir por dos razones.
- Por un lral diseño.
- Por una elección en eI critérlo de traslado de Ias cargas. En general, HÀYOR CÀRGÀ y
tlÀYOR TRÀSLÀDO da lugar a t¡tÀyoR COSTE.
Cuando se muestren viables varias soluciones
será convenÍente estudiar el coste de cada
una antes de decidir Ia definitiva.
BIes
Psr
enc
zado
COI'IPORTAM¡ ENTO T.STRUCTURAL
D - CoNFORT. Será mejor aquella estructura
<¡ue ãããñãã-de cumplii su funci6n, apãrte be-
s
- CONTROL DE EJDCUCION. Si se aurnenta el n6mero de ensayos Ia probabilidad de que aparez
can resulÈados'capaces de variar la curva esmuy pequeña. En situaciones rnuy controladas
se puede por tanto reducir la precaucJ.ón que
supone el coeficiente de seguridad,
- PROCESOS DE CALCU¡Ð 'f FIÀAILIDÀD DEL I¡ODtrLO
2 . REQUERIHIENTOS PARA }IEJORAR LA ESTRUCTURA
AL
)
Evaya
feri
Èruible y reutilizable.
Sin que
es prente des-
El acero es mas faciÌnente desnontable y recuperable que el hormÍg6n. EI tapial, una vez
destruido, Io que se logra con fácilidad, se
integra en el medlo anbiente en contra de lo
que sucede con el hornigón.
ELECCION DE SOLUCIONES SEGUN SU COSTE
F - RESISTEICIÀ ÀL FUEGO. Lps materiales essu¡ cãiãclerrsticas resistentes al calentarse. Caso de que es
to suceda, como ocure al acero, debe ser prõ
tegido contra el fuego.
truc@er
Los nateria-
,:':ìol::,"
bj,en galvani-
G - FÀCILIDÀD DE CÀICULO. Siempre gue no in-
PILARES
(
C - u^qr,g¡gtf,¡oÀD. Será mejor aquella soLución
estructural que permi.ta una fáciI modifica_
ción de sf misma o del uso y distribuci6n del
edificio.
Las estrucÈuras ejecutadas con vigas planas
oaran Iugar a modifÍcaciones de distribucion
mas. sencillas que las ejecutadas con vÍgas de
canÈo. Las estrucÈuras sobre pilares seran
tambien ¡nas flcxibles que las estructuras so
bre muros de fábrica.
HUY MODIF¡CÀBLES
VIGi\S
)
MUROS DE FÀBRICA
( P(TO MOD¡FICAtsLES
( FÀClLllENlE MOD¡FICA-
VIGÀS DE CANTO
( M S DIt¡tC¡ulENTE
BLE I
t{oD¡t'IcÀ8¡,8
PLANÀS
)
}
cida@iseños
de ¡ñala calidad, será preferible adoptar soluciones senci.llas en las que se lÍmite ta .>osibili.dad de
aparici6n de errores de cál,culo.
STMPLI
F ¡ CAC I
ONES-MODELOS UT¡ LI ZABLES
INTRODUCCION
I-
AL
COMPORTAM¡ENTO
ESTRUCTURAL 11
RESOLUCION DEL PROBLEHA ESTRUCIURAL.
-OTROS (COSTE,
Planteado el problema de determinar una estruc
tura con unos fines dados, existen-aàs posil-btes procesos re6ricos d"'r";;i;;iói'¿er
ri.s_
veamos cual es el orden
se han de romar en tos _de las decfsiones que
aisrinãos-fl!ôã'a.r
proceso.
mo:
¡
s @ga
etc.)
2_
POCÀ IMPORTÀNCIÀ M!]DIÀ
DE PESO PROPIO. IMPORTÀNCIÀ
t0NIS
MUC}IÀ
I}'PORTANCIÀ
Plopl_9,
de la esrruc_
.:l_Pç99
!r pesoaópropio
cura depende del diseño
eita y hã de cono_
cerse su importancla relativa.
DECISlON PREVIÀ
DE
LÀ
Se entra, entonces, en un
tercer
de proce
conplejo, pero que es el tipo
que ieafmeniã
Ta"
:9'
se sigue:
NO VTABLE
MODTFTCACI"ON VINCULO
Es ne
la es
ta. E
rd Eù
ta
La herramienta matemática se utiliza
en este
proceso para el cálculo y comprobaci6n
de los
diseños elegidos y consta de:
- EVALUÀCION DE ACCTONES.
- DETERüTNACION DE LÀS REACCIONES. Evenrualmen
te en-aquellas estrucruras ."
;;;-eã'f,osiure hacerlo de entrada y en aquellás
otra^i en que
py9d9
con
faciliåa¿
a"Ë"r*in.r'Ji-ãr¿.n
:e
a"
magnitud.
- ANÀLISIS DE LA ESTRUCTURA. Consiste en
gar a conocer los esfuerzos int;;i;;;"'existen1le_
tes.en sus distintas secciones a partir
de taã
acciones.
-^COMPROBÀCIONES.
Verificación
que eI dise_
no cumple los reguerrmLentos yade
estudiados
i'::::::'ä,'.TråÈ.no
Las defor_
las accio_
modifÍca_
r de va-
maci
nes
cion
ri-as
+'+
1---"__+
+ ôz<ôr
+
MAyoR pRoRÀBrLrDÀD oe
put
SE ENCUÉ]NTRÉJ POR DEBÀJO
I,IMITE.
-ESTÀBILIDAD
-Rf,SISTENCIA
-DEFOR,MÀCION LIIT1ITADA
vi
r los VIHCULOS y UNIONES de
ificar ra-viÃãrírõÀD de es_
os^vfnculos se comprobará
resur-
IlÀYOR ÀCCION
LUGAR
DI
N
ô2
DEL
-.Evitar que la deformación exce<la ciertos If_
mites- para ello se definen .iÀit""-iãfaciones
de esbeltez (h,/I) suficientes. -- preveer nuevas acciones
la fase inicial
que requieren una acotaci6ndesde
previa del probl.e_
ma.
3-
ANALISIS DE LA
ESTRUCTURA
Para la determinación de los esfuerzos interio
res en una cstructura_se siguen diferentes prã
cesos segun la relación existente entre los'vf-n
12 s¡HPLtFIcACtoNES-I'IODELoS
UT¡L¡ZABLES
culos que ésta necesiCa como mfnimo para ser
establc y los que, en realidad, posee.
ESTRUCîU;ìÀ ISOS?ÀTIC¡\ es aquella cuyos vfncu
Ios son de cantidad y calidad necesarÍa y eã
tructuralnente suficj.ente para que se enðueñ
tre en equilibrio.
ESTRUCTURÀ HIPERESTÀTICÀ es aqueì.la cuyos vfn
culos exceden los estrictamente necesaiios ¡rã
ra el equilibrio.
INTR0DUCCt0N AL col,lpoRtAtlIEHiO eStRUCtUnnl
.t,
I
I
.t.
(.
.t,
+
I
ESTRUCTURÀ
I
ISOSTÀTICÀ
ESTRUCTURÀ+Ä
HTPERESTÀTICA ¡
En las prineras se puede realizar
el análisis
gin un previo conocimÍetìto de las dimensiones
de la secci6n de sus e.¡.ementos. Dstas se fijan
a partir del cáIculo directamente.
En las segundas es necesario dise¡-¡ar éstas di-
4-
VIGÀ CONTINUÀ
Co!{PRoBAC¡oNtS
a) ESTÀBILIDÀD. En el caso de estabilidad de
EsTÀa¡LrDÀD tÆcAL
se requie
re incrementat Ia acción ( N-{¡¡N ). J.81 ao.f
i_=
ciente d depende
de
de la longÍtud de la pieza y
de la sección de ésta,, Lueão
na¡a'.r.i^ ^,
Iuego será necesario
nocer a priori Ia forma y ta¡naño de esta se_co
cci6n. Àsf nismo, deberá comprobaise que el.
conjunto de la estructura es estable ( EsTÀBr_
prezas comprimidas (
L¡DÀD GIOBÀL
).
ï
L
I+
OBTIENE ÀREÀ
+
mas complejos es preciso elaborar un
de Ia pieza y comprobar la validez
cle
todas Eus seccionds,
lî_!:.":
c¡rseno
9l cill
(en f
otro
Prim
los casos mas sen
caracrerfsii"ã-ãã-rà secciZn
cià ¡) y se diseña ésÈa. En
s rambien
ñã ã"-ãi""nu,
r despues. ""
ambien en
ooooo
DISEÑO
A
COMPROI}AR
ß
ISOSÌAIISI4O E HIPERESTAÎI
I -
SMO
ESTRUCIURA ISOSTATICA
Estructura isostática es aquella que cuenta con
los vfnculos necesari.os y iuficientes para ser
estable ( externamente isostática¡ bastan las ecuaciones de la estática para deteminar Ìas reacciones ) y
en la que es posible conocer los esfuerzos i;teriores en cualquier corte por medio de las
ECUÀCIONDS DE LÀ ESîATICA ( [¡=9, [M=o ) ( inrer_
àamente ¡-sostáticå ).
En la figura se muestran ejemplos caracterfsticos.
I NTRODUCC I
il:
ü
$
$
Si por algun método Lográramos determinar 1as
reacci.ones, bastarfan las ecuaciones de la es_
t,ática para conocer los esfuerzos interiores
en todos los cortes. ( hiperestati="o ã. iusre,¡TÀcroN)
TIPO 2: Estructura internamente htperestática.
Àungue cuente tan solo con los vfnculos exteriores estrictamente necesarios, el núr,rero de
elenentos que la co¡nponen 1as uniones entre
ellos son sobreabundantes y permite resolver
el eguilibrio de diversas forr.ras. (hiperestatisrc de CoNSTIIUCION )
En las estructuras hiperestáticas es necesario
recurrir a ecuaciones de COMPÀTIBILIDAD DE DE_
FORMACIONES para poder resolverlas.
En las de TfpO 1 bastará plantear tal compati_
bilidad en los vfnculos pãra conocer las reac_
ciones.
ENiO
ESTRUCTURAL . 13
À Par-
cion
plo:
'ååt1-
-Suponer conocidas las reacciones
û
û
{ry
ISOSTÀTICÀS
fr
- Suponer conocidos los esfuerzos interlores
en algun corte:
EI hiperestatismo de una estructura puede ser
TIPO 13 La estructura cuenta con vlnculos sobreabundantes. Sus reacciones no se pueden de
terminar por las ecuaciones de la eslática, pãr
contarse con mas incognitas que ecuaciones.
COMPORTAM ¡
tir^-
Eq]]P..qcru]BÀs_
dos tipos:
AL
nâr.o
mmmIIIilIIIilmmililn
ESÎRUCTURA HIPERTSTATICA
de
ON
\'
EElgUcJUB¡
ElPiBCslÀlIçÀ
TIPO
1
1.,:
DE
ESTRUCTUR,A
GIRÀ LIBR-EI4ENTE EN À Y B
(ROTUTÀS)
- Suponer que ciertos elementos resisten
ta un cierto lfmite:
";
TNCOGNITÀS
LÀ
REACCION
has
ECUACIONES EQUILIBRIO
R
lx
NUDO À
!¡o REsÌS?El¡
Pu"
I,À ESTRUCÎURÀ SE
PUEDE
NUD'
B
ESFUNRZOS DE
COFPPNSION
ISOSTÀ1ICÀHENTE
ESTP.UCTURÀS HI_PERESTÀLICÀS-T_II'O 2
En 1a de TIPO 2 será necesario plantearl-a en
todos Los elementos en que se presenten condi-
ciones sobreabundantes.
SIMPLIFICACIONES
Para poder llegar
EN ESTRUCTURAS HI PIRESTAI ICAS
su resolución aproximada
se pueden adoptar dos tipos de simpliIjcacio-
nes:
a
NUMERO DE BÀRRÀS
SOBRTìÀBUNDÀNTE
LoS.LIMITES f,xTRE¡loS. (fiS.r) El or-B- 4COTAR
clen
cfe rnagnitud de esfuerzos interiores o reac-
ciones se puede fiiar acotando los obtenidos pa
ra esE.ructutas análogas, pero que representan
situaciones extremas de 1as que nos ocupa.
lq
E
¡SOTATtSf'10
4-
H¡PERESTATtSI,IO
INTROUUCCION
!!I8_u_cru!al!_¡¿i!!!IÂT1c¡_!Q!_c_0{c!r!'i ¿_!¡_D_El_oj_
HACION.
(
INTTRNAI,IENTE ¡SOSTAÍICA
AL
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
ò¡ = nô2, l.r c¿trqå cn 2 | e, I que iguale
!iflechas
dcbcrá aor n voce6 superior a la I
(at )
).
El
método de análisj.s gue comunmente se sigue
consiste en:
a - Descomponer Ia estructura en dos isostáticas: una con su carga y otra con una carga fic
ticia equivalente a los vfnculos sobreabrlndan=
tes.
b - Determinar Ia deformaci6n de Ia primera.
c - DeÈerminar Ia carga ficticia del vfnculo
( reacción hip€restática ) que produce una deforma
ción igual y opuestsa a Ia ânterior.
d - Superponer los resultados.
5
.
ESTRUCIURA
TI
El
iIPERE5TATICA REDUI{DA¡ITE.
(
INTERNAT.IEN-
HIPERESTAT¡CA )
método de
consiste en:
análisis que comunmente se sigue
En esta proporción se
cÀso
INTER.IßDrO
Q=Qr +Qz=Qr +nQl
(fig. I)
Jt J¿
ñË
FlThl lt=tl
La estructura se puede resolver
1".Îåii8"
=::ïffi:,t"*
a--
Descomponer la estructura en t.antas isos_
Èáticas como sea necesario para que al super_
ponerlas se recomponga Ia estructura original.
b - Realizar sus anál.isis y determinar Ia de_
formación que cada una sufre por acciones uni
tarias.
c - Determinar los valores de las acciones que
producen j,guales deforr¡aciones ( co¡nparibilj.dad ) .
d - Deterninar los esfuerzos interiores produ
cidos por tales accj.ones que dan lugar
necesaria compatibilidad de deformaói6n..'iu-=
Por ejemplo, tomernos una estructura formada por
dos vigas ortogonales con una carga g
-.,
repartirá e.
r+ô
¿*
REDUNDANCIA
1
ELEHENTOS
Y
UNIONES DE UNA ESTRUCTURA
tNTRoDUCC¡ON AL coMpoRtAMrENto ESTRUCTURAL
I - pEscoMposrcr0N
pE u¡tA ESTRUCÌURA EN
E_L!!E!-T_0_I
Las estructuras, en la práctica, generalnente
son complejas y en ellas se procede a seleccio
nar l-os distintos elementos que la forrnan. Enla figura se muestra una serie de estructuras
de constituci6n compleja.
fimmrmÍmnnnrÍn
La división de la estructura en elementos se
geométricos, relativos a su funcionalidad deñtro de1
sistema, etc. ....
puede llevar å cabo segun criterios
fi[[frrtn[[mflIlTlltlln
Ç-+")
+G
e.+
tl?
öÐ
En muchas ocasiones las vinculaciones imponen
coacciones
2
- I¡ASII5IIN
a la deformaci6n de los elementos
de caracter parcial, es decir,
miento, pero no en su totalidad. ""ã.[ãÀ- eI novi
DE ESFUERZOS ENÎRE ELEMENT0S
Se conffa a las
tinguir entre:
UNIONES
entre ellos. Cabe dis
a) ÎIPO DE ESFUERZO que depende del TIPO DE
hasta tres tipos
de uniones:
UNION. Se pueden distinguir
U}¡IONES ESTRUCTURA-ZÀPATÀ
- APOYÀDÀ: Sólo trasrnite esfuerzos nornnles N.
- ÀRTICUIÀDÀ: Trasnite fue¡zas en cualquier direc_
ción, gue [Esan por el eje de la arti_
culaci6n y se pueden descomponer en dos
que referidas al plano de la unión se
denoninan:
-COI.|PONENTE NORilÀL N
-COMPONENTE TÀNGENCTAL
T.
- RIGIÞÀ: lrasnite fuerzas en cualguier dirección
situadas en cualquier punto, es decir,
fuerzas N y T y el correslÐndiente rc_
nento flector l,l que la situa en el eje
de la propia unión.
En general, las uniones gue se construyen en
la práctica
se acercarán'mas
delo teórico u otro.
6 menos
a un mo-
IìE.CCCIONES
MO',¡II.IIDNTOS POSTBLDS
GIRO
#
N
f1"
GIRO
NINIGUNO
____1/,
ÐUSP LAZAM I IìNTO
ELEMNI{1'OS
t-L_
LI
!.\-
ir--
^rt'l'l(
1,l,^l)/\
Rr(; t t)/\
-
i5
]ti
ELEMENTOS
3-
Y
INTRODUCCION
UN¡ONES DE UNA ESTRUCTUdA
À-SOPORl'E
TIPOS DT
B-VI
d-
TLIITITNTOS
Los elenentos en que puede dividirse
tructura se pueden siempre incluir en
quiera de Ìos tiPos que se i.ndican en
ra.
À ellos se acompañan el equilibrio de
nadas con indicación de los esfuerzos
que los solicitan.
una esuno cual
c-llrLo
cÀRcAs ouu Ttì^st,ÀDÀN
cill
+n*
T
D-ÀRCO
e -
Esta tipologia puede someterse a distintas lec
turas en funci6n del criterio de clasificacióñ
que se adopte para estos elementos. Asf, los
podenos clasifìcar en función de su:
a -
COMPORTAI,I¡ENTO ESTRUCTURAL
BL"r-"r-"¡rri
Ia figu-
sus reba
internoS
AL
REDUNDÀNCIÀ
(
IIIPERDSTÀTISHO IIITERIOR)
GEOUETRIÀ
À
B
RECTOS
c
E-I{E¡TBRÀ¡¡À
D
cuRvos
E
r
PI¡I¡OS
G
b -
NUMERO
Lrsr
H
AqueIlos que poseen un número superabundante
de esfuerzos internos posibles, serán redundantes, y por tanto, Ínternamente hiperesÈá-
DE CORTES NECDSÀRIOS PÀRÀ DL ÀT¡À-
tlcos.
js
una familia
LINEÀLf,S
Ny
H-PLÀCÀ
dos fanilias
C.
ESFUERZOS
INTERNOS (TIPO)
EI
t
T
SOL¡C¡TACIONES
I -
INTRODUCCION
TIPOS DE SOLICIIACIONES
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
estructulgl
caracterizå por
estar sonerido a un EsTÀDose
oe-Àoiiòìi¡^cro¡¡.
Àsf los tipos: (págfna n. )
- À, C, E y G solo presentan conponente N.
D presentan principalnente conponentes
: I yaungue
M,T
puede existir N--F y H conponentes.M, T, M¡, My, Tv pudiendo
ademas el tipo F esrar sometido- a eétados
N
analogros a 1a mernbrana.
Cada elemento
las solicitaciones o esfuerzos interiores que
pueden aÞarecer en los cortes de ;;;'estructu
ra son las resultantes de las fuerzas e*isi"ñ
tes en la parte de la estructura
que se etiÃi
na,
De una forna general,
las estructuras pla_
nas, será una.fuerza (_en
n,, ó n2 I
'
dicho pJ.ano.
"oniã"fa" "n
En J.a práctlca es interesante deterntnar l-as
'COMPONEÌ{TES DE SoLICIT¡CION
referidis
c.d.g.
de la secci6n segun dos aireccrãnãsi aI
t. .or,_
Eenloa en el plano de la secci6n y la ortogo_
nal a esta.
Una fuerza en el plano es equivalente en cual
quler punto deI misno, y partlcularmente, en=
eI c.d.9. de Ia secci6n,-a'un sislerna-formado
por tres comPonentes.
AL
SE CUI-IPLE QUE R¡=
\
- P,
2.
REBANADA
-
CR¡ÌERTO DE SIGNOS.
Se entiende
M=t¡e
N=Rcosq
T=Rsena
por rebanada una parte de estruc_
tura contenida entre dos cortès
consãcutÍvos.
Deberá estar en eguilibrlo entre iàs-acciones
en erla aplicadas y las solicitacÍones
en sus
caras.
Los signos convencionales de la solicitaci6n
en una rebanada de una estructura plana son
1os si.guÍentes:
- El sentido positivo de esfuerzos
es ê1 deriniao por-iå-ii-
;:;::"t"=
EI sentido positivo de mornentos
tlectores es el que tracciona La
fibra inferior.
- El sentido positivo de esfuerzos
n
normales es el de La tracci$n.
+LJ-)
- Ejemplo de rebanada con sentidos positivos
en todas sus solicitaciones
-_
J
la componente de
royectada sobre la
as adelante se verá
ariamente la de mo_
de la directriz de
x
vrcA
PAR.ED
cr)
*GfED*
ELEMENTOS DE DTRECTRIZ SUPER}'TCIÀL
-
1[t
consecuencia
del-e1ã.."tã1"ãã ra compo
!:Il'::ffi
:l-f (låno
nente tangencial
r ) de :.a soliciiaãi6n.
,-a
-_{9TE\¡TO FLECToR Mv.- Como consecuencÍa del
ErasJ.ado se la comnônente normal ( N ) de
En los elernentos estructurales internamente
isostáticos es posible conocidas las reacci.o_
MOMENTO TORSOR
M+._ Surge como
La
licitaci6n
so
nes, deterrninar las soLicitaciones en Èodos
sus posibles cortes por medio de ecuaciones
de cquilibrio.
--LIO{EI'_¡TO FLICTOR
¡,1t._ Àparece como consecuen_
c¡-a del traslado de la componente nornal
(N)
de la solicitaci6n
Ty
I
)
l/
ïì
INTRODUCCION
SOL¡C¡TAC¡ONES
À-
1- u"
ELEME}ITO TTPO À.
C
q--
DIREC'TRIZ
Selecionemos una rebanada diferencial en un
elemenÈo esÈructural tiPo À. En general se
puede considerar que en la Parte de estructu-
ra considerada actuará una carga unitaria de
valor p que, dado el caracter de La Pieza estará contenida en su directriz.
En ambas caras arrarecen solicitaciones
ELEIIIENTO
norma-
TIPO A -
g
les que serán diferentes, disÈinquiendose en
un incre¡nento diferencial. La acci6n total en
Ia rebanada será p'dx, y el eouilibrio se logra cuando:
SOPORTE
_
ESFUDRZO NORI'IÀL
dinal por unidad de lonqitud)
ELEHENÎO TIPO
-]-lr
ax
B.
-'l-
(N+dN)coso-l.dx-N=0
d0+o
r*ffi*o^
.-
IL_'-dr__l
o*S=s
) ,t'
R(
\
¡
I,À VÀRIACION DEL ESFUERZO CORTÀNTE ES I.A
CARGÀ
respecto al centro de la re-
-"-t+ - (Î+dr)+
+
dÎ g:2
-ldxldå.O
T.À VÀRIÀCION DEL HOIIENÎO
f
I"A VARIÀCTON DEL ESFUERZO NORHÀL ES I.À
UNIÎÀRIÀ
EN.
CÀRGÀ
I.À DIRECTRTZ.
En la dirección ortogonal a la directriz pode
nos igualar el angulo ( d0 ) al arco, con lo que
Despreciando el diferencial de eegurrcio oiden:.
È.dr-Ndo=o
.=":9
Por Ia geometrfa del hilo en el equlllbrlo sa
bemos que dr=Rd0
t
y
d0
=
N.ñ-ã0-
sustiÈu!¡endo:
N
È-T-
(H+dr) =o
+ il+dM=o
Despreciando el diferencial
luego coso*l
N+dN-I.dx-N=0
de fuerzas se logra
vertical
-H-Tdx+d1f
(r+dÎ)
.
-1+qdx+ (T+dT) =0
banada:
la.
En la direcci6n de La directriz el equilibrio
se consigue cuando:
cuando:
Tomando mcrnentos
diferenci.al de un hilo so
metido a caroas continuas que podenos descompo
ner en:
- Una carga de valor I 1 Kq,/n ) conÈenido en su
directriz.
- Una carga de valor t(Kq,/nlortogonalala
directriz.
Tomemos una rcbanada
ELEUENTOTIPOB-VIGÀ
Seleccionemos una rebanada diferencial en una
viga ( elerento tipo B t. Sobre ella actuará una
caiga de valor unitario g ( Kqlm ). .l' ambos !9,
dos apareceran solicitaciones l'{-T que se dife
renciaran en un incremento diferencial.
El equilibrio
TIPO C.
CLEMT'NTO
el
ES IGUAL À
IÀ CÀRG^ UI{ITARIÀ. ( variación carga Èotal longiÈu-
B-
COI4PORTA}|IENTO ESTRUCTURAL
Por sus propias caracterfsticas, el elenento
solo estará sometido a esfuerzos nor¡naIes de
valor diferente en cada cada incre¡nento diferenci.al, y tambien de direcci6n diferente, da
do que solo gracias a que la directriz se cu-r
va un determinado ánquló t ao l, Ia estructura
es capaz de soportar accÍones ortogonales a
Kg./rn
-N+p.dx+ (N+dN)-0
LÀ VÀRIÀCIQN .DEL
-
AL
- \, '\^-tl+dN
ê
l:
de segundo orden
r
ES EL
CORTANTE
ELEI¡IENTO
-l dx
TIT'O C - HILO
LA Rf,LÀCION EXISîENTE ENTRE EL ESFUERZO NORMAL Y EL RÀDTO DE CURVATUPÀ DÀ LÀ CÀRGÀ TP¡I|S
VERSÀL EQUILIBRÀDÀ
se curva nucho ( aurpnÈo de curinplica ilisninución del radio R=l/C I se Puede equilibrar Eayor cantidad de carga transversal. En general, el hilo se defornará aumentando su curvatura hasÈa alcanzar la Posición de eguilibrio
Cuando eI hilo
vaÈura
soLtclïAcloNEs
INTRODUCC¡ON
D-
ELEMENTO
TIPO D.
El arco es una estructura análoqa al hilo pero incapaz de modificar su lreonetrla librer¡en
te hasta alcanzar el equiliÈrio con fa .imfiã
aparici6n de esfuerzos normales. En la medida
en qye no pueda recurrlr a su capacidad de
traslado longftudinal de las cargãs por medio
de N ( tal y corþ hace el hilo ) debãrá iecurrir
a su capacidaf. de traslado trasversal y tra_
bajará como viga, estando solicitado por M y
T.
v
HILO
r=ds. t*${*}=
o r*f,*t{=
tl{ tz = ttot"l
o
ELEMENTO
E-
ELEMENTO
VIGÀ
TIPO
D
-
ARCO.
TIPO E.
En estructuras superficiales
se reouiere prac
ticar dos familias de cortes, en general ortõ
gonales, para seleccionar la Dorci6n diferenl
cial de 1å misna equivalente à la rebanada de
las estructuras lineales.
Dn las menbranas que acruf nos ocupan, 1as car
gas norrnales a la superficie se resisten gracias a la existencia de curvaturas en ambas di
recciones ( X e y eleqidas )r y cufvatura cruzada ( de alabeo )r sf estas dirócciones no coinci
den con los ejes principales de curvatura deLa superficie en el punÈo en cuesti6n.
Extrapolando las conclusiones obtenldas en
hilo se tiene que:
**y=Nyt
e1
ELEI|ENTO TIPO
E-
IIEMBPJ\I{A
AL
COMPORÎAMIENTO ESTKUCTURAL
lJ
20 sor-¡ctrAc¡oNEs
I
4.
lrT¡'.pt¡-u ¡ Utt .tL uwilpUilT¡f¿tl ItrT0
EST¡lrJCTrJRaL
FUNCIONTS DT SOLICITACION.
5
i
t-
1"=
+
-
DtAcRAÌTAS DE SOLtCtI{C-t0t{.
Obtenidas las funcione
"=+1
como êjernplo una viga apoyada
I:i:i"" uniforrne
con una
carga
q.
Àplicando las ecuaciones de
eouÍlibrio global
se obrÍene que las reaccionÁs
tre sf, y de valor:
"ãi-iåour", "n
cara izquierda y los
_de la directriz co__
ccÍones
( si conccbilrcs
e
la viga
v=+
dererminar las. funciones de
139:mos
solicita_
c).ön
por dos caminos,
uÃa-Jeã"ion 9"_
nerrca a una distar¡ciatonando
, ã;r-.Ë;"-;lquierdo
2
I or¡gen de ¡ong¡Èudes ,.
- Àplicando las ecuaciones de
la estática:
cl.
s
Èr
dados
", ,"3".i::"
2
DTÀGRÀIIÀ
DTÀGRÀMA
- ji * r=I-edx=
T;
FUNCIoN LINEAL DE x
y sustituyendo!
M:
FUNCIoN PÀRÀBo!¡cÀ DE
x
_ex+c¡
c¡ es la condici6n de contorno.
x=0 + To=r¡=9=_O.o+s¡ *6,=gl
Donde
r= SI *
mos.
ecuaciones de equitibri.o de
;"^:ï:i:å:.las
c=
los exdescolelavi
st
Haciendo
ql
-'-
7-cx
14=
.rrdx=rx+c2
Donde cz es la condición
de contorno. Haciendo
x=o+
Ho=l.o+c2*c2.o
y sustituyendo:
-l
T----'- -.-r
4, -s"
L_ -2- :J
l,r -
I
I
1
TENS TONES-DEFORI{At
¡ ONES
INTRODUCCIÓN
I -
DESPLAZAI|IIENIO
Y
^de d
t. -Las acciones y
llTfucru
reaccrones moclificanlã-gGèErfa
global de 1ã
produciendo". o¡snrÃi¡úiÈñros .r,
1:t:::!y.._1
ra mrsna. una rebanada genËïiõ--ã-þ-ããiã-a-la
situaci6n Ài lîediante un movimiento'que en
et
plano tendrá dos conrponentes:
desplazamiento
__._ -
-___>
vertfcal que se denomina genézontal que se denomina ge-- -componãlTãTorf
néricarnente
DESPLAZA.ùí ÌENTO.
- Giro.
_- Conponente
PLECHÀ.
Bno s
pácf
inte
- ,\LÀRGÀIIIIENTO 6 ACORTATIIENTO dependen de
- GIRO depende de M.
- DISTORSION depende de T..
c-
N.
¡nsición en e1 espacio
Bbeta
tivo
das
una
supongamos una pro_
a torsi6n. Es inlui_
i tonìamos dos rebana
ntentaran deslizarsã
angencialnente
REBÀNADA
DET'ORI.IÀDA
*ffi*cn) flü,
.Cualquierpun
formaci6n de eE
tod
ta s
suponqanos una probetä
longitud
ì.. Sometida
racci6n o compresión, a lla
o-al esfuerro-a qua åe__=
ad de superficie en su
una
namo
ve s
secc
À^-^IIV9!=D,E
_La rebanada genérica n
otra
Posici6n en eL esar sometida a esfuerzos
fONES se DDFOR¡IA.
Los diferentes modos de deformaci6n de
la re_
banada se tisan . r.
=ãriãi;;;;ã;ï";'ros pro
voca.
N-r_v-EItlLEBÀNA-DÀ
,
.
J
¿as derormã"1;;;; f"""t,rur." pu.
^)K
2-TENSIONESoyT
TÀNCENCI^L[S.
Dl momento no nuede ser resistido
( ':)
0"
éF1""
À.nive1 puntual Ia estructura no puede
resis!i: r": esfuerzos ( reNsrorues ¡ <¡ue los NORIIIA-
y
I,
À T,ARGÀM
por eI
pun_
I
L
l
o
debidos a ten_
_--_ÀLARGÀHfENTO
srones
normales (o) ^CORTÀI|IE¡¡TO
.
DISTORSION
debida a tensiones tangencia_
les (r) .
r,¡;s
I
,
?.:i.:=:::;
soretído a esfucrzos locale!
"'å:;"l#j:i:i".:
, denominaOos-r""rro"ar,
son la manifestación puntual
de las soricitaciones
-que
jånt""åi-lun.o"
COMPORIAH¡ENTO ESTRUCTURAL
to pues para ello necesitarfa canto. de
hecho,
y cono más adetante_se
secciones se traduce enverá,-.i;;;r;".en
la
åp"iiäiäi..å ,,i*,"rtas
puntual de tension,
o cuyo vator i,/o.
senrico varian t:s'19rna:,eg
ci6n.
" o rargo CeI canto Ae fa sèc_
DEFORÍ{ACIO¡I
Una estructura llega a su posfci6n de equili_
brio tras sufrir uña aetoriiãiãn,"."--¿."i.,
una alteraci6n de la forna
su sÍ_
tuaci6n inicial. nt esrudio...p"ótã-aã
a"'èiiã flr¡io a.
forma puede realizarse a distintas escaLas.
rfca¡nente
AL
I ENl\]-ACORTAII I ENTO
I'¡IVFII, DE
DISTORSTON
PUNTO
I
I
)í
| !i;;
j 'tl,
''' r
;,
ll ',
'
; it
)
.
( l5i
i
I
l¡'
l'
I
I
l! ,
i, ,.'i1.:
it ' l/,,4'¡ ,'
'i,' i't't
'('
ì(' t ztl
"-i.
,
t
¡
27
22
TENS ¡ 0NES-DEFoRf'1AC t 0NES
I NTRODUCC I
3-
ntGtDEZ. ntLAct0N TE.tSIolt-DEF0RHACtott.
ÚN AL CO¡.IPORTAT.I¡ ENTO ESTRUCTURAL
Dc nucvo se
Para poder realizar
el análisis de la dcforna
ción total ( onnox¡¡c¡or¡ + DEsptÀz^HtENTos ) cle unã
est.ructura se ha de proce<ler aI estudio suce_
sivo desde el punto a Ia rebanada y de esta a
Ìa estructura,
ô¡+212=^ dr+ôi=A'
lr
À - IIIVEL DE qUNTO. Existe una reLaci6n enÈre
ra téããiffilõIã-'ìõ'srá sorn.erido un
unÍ
tario y la deformacion oue en él tiene
"iã*.r,ro
lugar,La relaci6n cntre la tensi6n y la deformaóión
producida nos indica la oposièión a la deformación del. laÀTERfÀL y se denomina RIGfDEZ del
-vI
L
o _F
_1,
L
v
.. _
xa
t\
denorrin¡ RIGIDDZ
LÀ SIICCION. La
relación entrc soticitaci6n yDD
aeiàrÃaci.On y iã
rá el producro de
caracrelf"Iiãå'ã"r
rial ( E, c ) por lalacaracterfstica
de l-a"ui"I=
sec_
c¡on ( I parà lt. À pðrò N, etc. ).
E=-=o
E
1
I,IÀTERIAL RIç¡DO (ACERO)
/lz
O= Er-
r= Gy
MATERIÀL.
IîÀTERIÀL
F¡.EXIBLE
Para tension normal o se producen deformaciones unitárias e
(-ôo
¡; =
t{oDUI.o DE RIGIDEZ DEL }rÀTERIÀL I
Sf la relaci6n o-. es lineal #=+=E= cte.
s-e denomina üODUI¡ DE EIÀSUCfDÀD. Tal conìo in
diga Ia figura, una solicitaci6n ìt de trac_ ción en.este caso produce un alarganiànto en
su propia dirección y una defornraóión de sen_
tido contrario en la dirección orÈogonal. La
relación entre anbas es:
I{ÀTERIÀL
( E,G
)
RIGIDEZ EI
SEC. RIGIDÀ
SEC. PLEXIBI.E
Se. pue_dg-
c
_¡
,-=
o de Ia deformaci6n de
. del üÀÎERIÀL y SECCIO
RGÀ9 y de las condiciol
ESyCoÀcc¡ONES) ydela
€
DE¡'ORMACION
RIGIDEZ.
-]ffi^ns
nrcroe
Para tensi6n tangencial r se producen distor_
srones unitarÍas y
6r
( ì-::
RIGIDEZ TRÀNSVERSÀL
oY =
m*r
)
Si la relaci6n r-y es lineal $=-. =G se de_
r,lODULo DE prcroEz rn¡xðJcnsh..
glpresar graficarnente las relaciones
.y DESprÀzN,lrENros o FLEcHÀs fijan
:lt:Îer cÀPgÂ
oo
resto cìe los parárnetros que intervieieñ.
La rel¡ción entre éIlos se aenbnina igualrnente
t
Fr.ExrBLE
nonina
cuRvAs coN ¡{ÀTERIÀL, FORüÀ
y
v¡Ncur.os
CONSTA¡TTES
CÀRGÀS - DESPLÀZÀ¡IIENTOS FI{ NSTRUCTURÀS
DEnENDEN DE MATDRTAL, s¡ccrol.JEs, ¡õRJ"tÀ-.-,
CARCA Y VINCULOS
,l
EAUILIBR¡ O SOLI C I TAC IONES-TENSIONES
INTRODUCCIóN
I-
AL
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
2J
PLANTEAHIENTO,
SIS COMPLEMENTÂRf^S 6 SIITPLIFICÀTORIÀS.
( por
ejcnplo: Ley liáeal de defornación ó tensión
en fle_
xión
).
SOLICITACTONES
(ÀNÀLISIS EN EJE X}
J J +
Las rebanadas de la estructura se pueden dividir en elementos unitarios
guãl
igual
, han de estar en equiliÉrÍo de
siendo las
fo*9
tensiones los esfuerzos unitarios a
que estan
sonetidas
ot
2 -
la
es
estre_
cha, se admite idénticosuficientemente
Iargo de su espesor ilen. estaaã-tän.iãnar a ro
El análisis d"l e=!gdo=
de una estruc
!"¡Slþr,gl
tura plana se de6ã rearrzar
en dos direccio_ nes.
de X -
PRoPoRcroNÀL
À LEY H
LEYES DE TENSION ox
sus caras.
Cuando
F'UNCION
rebanada
rcuÀr.Es
I
EQUILIBRTO
RELACION ENTRE TENSI0T¡ES.
(fis.r)
-+
I
DE TENSIONES
Tornando momentos
res
do
SOLTCITACTON COI,IO II.¡TEGRAL ( T 6 L,)
DE TDNSIONIIS
o
constante
nento y desprecian_
mgle oue
ya que las tensiones nornales no producen
mento.
EOUILIBN IO
;--=:-:-:-:-----:-:::.".ËH#ä*ï*?åH*#*
: SoIo
Y
contamos
"*' t*y = Iy*
a ambos lados cìel elemento. La ecuaci6n
equilibrio será:
l,\o x r\rxv
I
I
. -Ãr'- =
,ç;[
:J
õ1
I
COMPORTA.IIIENTO UNIF'ORML
A
LO
IÀRGO I)L'L ESPESOR
no_
de
2q
ll
EoutL¡BRto soL¡c¡TActoNES-TENs¡oNEs
- EOUILIBPIO f,I¡ DIRECCION
anora con las te'nsioness
¡NTRODUCc¡ÓN AL colIPoRTAM¡ENTo ESTRUcTURAL
Y. Sol.o contanos
oy ,f xy
de la nisma forna a a¡¡l¡os lados del el-emenÈo.
La ecuación de ecuilibrio será:
-oo -l
f-oi
y_^l
I xv-
3
.
".rl
X
Ló_l__.{v--ll
dición de deformaci6n plana, Ia única posibi-{
lidad de que las tensiones ( tambj.en planas, por
ser o = i:E I equilibren unicamente un esfuerzo
centrado y normal es quã-EË,--*
o=cte.
lxy t
yx
)t
por Èanto, de dos ecuaciones para
la deterrninación de Ères incógnitas3
or,oy,try
El equilibrio de tensiones es un problema hiperestáÈico, 1o que implrca que se puede conseguj.r mediante diferenÈes solucionès. para
determinar aguella que suponemos cierta ha de
recurri.rse a la co¡npatibilidad de deformaci6n
de los diferentes ele¡nentos de .l.a ¡ebanada.
Disponemos
Con esta condición eI problena no está resuel
to puesto que pueden existir infinitas distrï
buciones de o que la cumplan. Àdoptando la co-n
* 6'r*
òY
l.:l,u
¡r.to*tu
D¡:
HOI¡IHN5Y)S;
l¡ =/ÀrdÀ=o.fd.À=oÀ
Ës17U)O ntiNstoN^L
l;=El
l- À
t1
u
.
u"t ô.o
-,,It
x
y en una
Tyx+ -'-ë
,<
CORRESPONDEHCIA SOLICIIAC¡ON.TETISION.
Para resol.ver el problema anterior de hiperes
taÈismo se recurre a la adopci6n de HIPOTESIS
STHPLIFICÀTORIIÀs DE DEFoP}!ACIoN. Estas son Ia
Les oue garanticen la necesaria comoatibilidà-d
y proporcionen un nrodelo
de deformación deL ma
terial de facil nanejo matemático y suficien_te aproximación a La reaLidad
En estructuras lineal,es ( soporÈes, viqas, arcos,
ecc. ..- ) es comun adoptar la siguiente hip6_
tesis:
4
+
h
SOLIC¡TACION
>/
^x/2
()Rl'lAC l(JN
Dlil
ôx =
TENSION
tx
Para una sección de ancho constante b se verl,_
ficará que:
CUÀLOUIER SDCCION PIÀNÀ SE IIÀNÎTENE PLÀNÀ TRAS
SUFRIR
I¡
DEFORHÀCION.
u=
O lo gue es equivalente:
IÀS
Sr:CCION RECTÂI{GULÀR
(fis. I)
\
utl'
I
1xy
+ooo.**
= Ðo
{ nax
1/ 3 h/2
DEFOR}IÀC¡ONES
LINEÀL.
DE
UNÀ SECCTON SIGUEI.I
,UNÀ
Todo.ell.o para solicitaciones que den luqar
tensiones nornales.
I¡Y
"=
43 h,/2
Th
Èr=uh=
a
+
2-
"lt¿¡r
:lt
J
.
=
Veanos enque
se traduce esto para una barra so
lnetida a solicitaciones N, M,'T indàpenaiãntã:
menÈe.
À - SOLICITÀqION
NOru{ÀL N. La condición de
eq u i r î6ñlõïFiTãËTñú;"
; ;;iiå =.o q,,"
en cada elemento de area ( ¿r;6.)'ôct;;
¡ninado val,or de tensión o nos ¿iËã-"ue,un dcter
N
= fodÀ
decir, la tensi6n ¡náxima depende de la solicitación y de la geometrfa ¿e
ia secci6n. ( ¡,h
Es
1_t-Ax
óu-
15
rl r- /
ri¡
ESUI
LIBRIO
SOLTC ¡ IAC IONES-TENSIONES
¡NTRODUCCIÓN
lales-¡¡omentos equivalen a estados de t.ensi6n
lineales distinros
d1 v;lores
o, i , or+.f
a ambos lados de la rebanada. ElIo irnplica
que esta se encuentra inicialmente
én- dese_
guillbrio,
sometida a las tensiò"ã"-äit.r"n_
cia de valor ôor,zôx.
.{.r
'-1r
'
u"
-1.x
tnax .
r-A- r__
ôo,
ï
ôt._
ôo
F- * -õñ =o * rxy /-#
'
o"
Para seccj.ones de ANCHO CONSTÀN?E (
rectanqu_
lares ) la vaiÍaci6n tineal ãã'ì"-f"n.iO"
inplica necesariamente que-.u-integral
-99rU0r
sea
una funci6n parab6lfca.
,år-*ii*,
r,y
variará p;'ilãil:#å^Íå"".1"år'ålli;.
"
t"
Tales tenslones tangenciales verlficarán
la
de equiribrÍo solrcrrÀõiõñ_iàHsro¡¡,
:9.å::i:?
I
Para
= 'f r*"dÀ
SDCCION RECT¡.NGULÀR,
el volumen
de ten_
distrjbuci6n p.i"uäiï"å,
:i31.:.r*y, de
equlvalente
al de un rectangirr" ãã-.ii,r..""
2/3 1
es decir:
xynax,
t= å.,,
4-
'îEx
bh
DISCUSION DE HIPOIES¡S
En ocasiones la hip6tesis llneal
no es válida
o ha de adoprarse còn tas d;;iã;;
pi"ãurr"i.or,"=.
B - VIGA PARED. Su
cant.o no permite
suponõ--õi-Elãctituaexcesivo
quã-iã ãËi"i.lliån ¿e
secciones verticales
su canto.
sea lineal,-u"'iã-ìu.go
ras
ou
*-'l-
zrz T max.
xy
fdo'
J-o*- dY = txy
COMPORÎAMIEI,¡TO ESTRUCTURAL
25
recurre a trasLadar el problerna a una "rebarãaiániã-ri
de rebanadas deflnidas por dos f".iiiã"Jtrecci6n
de cor_
tes (xey)
Se
qo?
AL
nada". menor, procedfendo
%
EsrADo DE TENSIoNES
¡NTRODUCCIÓN
ESTADO DE TINSIONIS STGUN TIPOS DE TLEHENTOS
,ti, *n*oon
ELEI¡ENTO
TJ-
AL
COMPORTAI,I¡ENTO
ELEHËNTO UNITARIO
O
TRUCTURALT S
Þ
n{1,,0
SOPORTE
En la figura-adjunta se muestran dichos esta_
dos de tensi6n relacionados con la-reÀanada
y
eI elcnento estructural corresponaiãnle.
2
-
ESTADO DE TENSION. TEI{SIONES TN UNA CARA.
Las tensiona" U" un punto no ¡rueden definirse
por un valor numérico, puesto
que dependen
¡nagnitud de la orientación de ios. plànos deencor
te por rnedio de Los cuales se f¡a 'aãfiniao ãf --=
elemento unitario en su entorno.
E
HILO
$-
Flt
l
Àl ser el- corte inclinado tendrá una
longitud
mayor ( l/cosu ) luego ta tensi6n-'(-.Jiuu."o
unitario ) será rnenor que sobre la caiã prir:ri
tiva ( ox-cosû ). La: conponentes.,o.rn.i-!"'=
tangencial a ctue da Iugar'o,
cara seran, proyectandos
""ui."Iå"'nueva
o = o¡ cos2c
1=Oxcosûseno
VIGA
l/:ç
= (Oxcoso)coso.
T=(o cosq)senc
ESTÀDO TINEAL
¿)¿
ESTRUCTURAL
ESTÀDO PIÀNO
De igual forna o, y rxy propo¡cionan
conponen
tes o y r en el nuevo corte
+-r-+
O senû
v
T=O senocoso
v
O=O sen2û
v
T
CORTE NOR}IÀL
COI*PRESION
CORTE
À
45O
CORTÀDURÀ
En un elenento
unitario sonetido a un ESTÀDO
son suficÍentes dos cortes p"iã O.fini.
. tal estado de tensi6n, por nedio ä.-i.= compo
nentes o ¡r r de la Èensi6n en cada una de sLõ
caras.
xy
PLÀNO
sem cos o
,en2û
ESTADO
PTANO
todos los resultados obtenidos pafa
las distintas coFponentes de tensión se obtie
nen las corÌponentes totales oo y ro de ten- si.6n en el cort.e û,
Sumando
otxyxy
=o cos2o+o Scn2rr+2t senccosc
T^
= (o
qyxxy
a partir de un estado
nido, como se podrÍan
s de las tensiones sobre
un ángulo genérico o con
(
3 cvì
Iv
LÀ¡rrNÀ
ì
CIRCULO DE
-o ) seno coso +1 (cos2q-sen2c)
I{OHR
ESTÀDO CUB¡CO
Dibujando las tensiones en las caras X e y,
los vectores que las representan se ha visto
que se pueden descomponer en una conponenÈe
nor¡¡al y otra tanog¡si¿1.
J
ESTADO DE lENS¡ONES
INTRODUCCTÓN
Si anbos cortes X e y los dibuiaranos suPerpuestos en la cara X definirianos dos puntos
À y B en el plano. Se curnple oue:
-
_---n
EL
LUGÀR GEOMETRIEO DE TODOS LOS EXTREMOS DD
LOS VDCTOPNS DE TENSION QUE ACTUAI.J SOBRE TODOS LOS CORTES POSIBLES EN EL ELEMENTO ES UI.¡À
CIRCUNFERENCfA ( crRculo DE MoHR ) DD DIArúETPO
A-B Y CENTRO SOBRE EL JE X.
ox
I
ll
AL
COMPORTAMIENTO ESTRUCÎURAL
27
ESTÀDO PUNTUÀL.
( NoRr4ÀL puRo )
ttY
oa= - og=
ECUIVÀTE
4-
En_consecuencia, para cualcruier estaclo de ten
sron conocido siempre es posible encontrar dõs
o¡-recciones de corte en oue la tensión
soLo
presente componente normal.
TEIISIONES EN ESTRUCTURAS. LINEAS TSOSTATICAS.
Existen estados de tensi6n
cu
yo tensor asociado ( circulocaracterfsticas
dc Mohr ) ã" fãcii
nente reconocible. Estos pueden ser!
-
ESTÀDOS LINEÀLES
o
x
TPåCCION
(
aE
CO¡'PRES IOI¡
Si pudieramos llegar a conocer en todos
puntos de una estructura las direcciones los
principales de su estado de tensi6n, serla
posible dibujar una serie de curvas tales
que fueran tangentes a esas direccÍones prin
cipales. Estas curvas se denominan ISoSTÀTÌCÀS y reftejan aquellos caminos por nedio ãe
Ios cualcs la estructura es capaz de trasferir la carga a los apoyos por comnresión ó
tracción. ( Tensión nornal )
Para el caso cìe la vioa anterior estas isostá
ticas son perfectarnente conocidaa y no" paa_miten conocer como se real-izarla un rnejoi di.
seño-dc unâ picza asf so¡netida a ftexién qupodrfa transformarse en una rcd de lfneas de
material co¡nÞrimido comnler¡entado con otra
traccionada.
T
n
ESTADo DE TENS¡oNEs
¡NTRODUCC¡ÓT,¿
5
-
ESTADO DE DIFORFÁCIONIs.
Consideremos un elemento unit.ario sometido
un estado pl.ano de- tensi6n,
t.' '__:--___-_:_l
a
ciones longitudinales ( r.",.""uriirã-o"ror.a_
i-V-ãi"torsio_
y¡y ) oue en funcióå'aå iaá
fånsior,."
:::_l
seran:
ox(
OY
tx =
E
-
a
'
r-Y
o
=-# - Ëo*
"
I
'xy
xy
T
(y)
_Dado un estaìo tangencial puro se traduce en
cortes
a.45c con lo-s-ejes
esrado
oe tr¡(:c:6n-cr¡r:rcci6n',t" å;t9i;"r";:-rr
r;;;;ä;-;-= ;: Exisre
una retación enire c,e y-u-ãä-iã":.r.å.siguien
L:
-I
--t- /2 ./'
Y
o
td
EE
u('
tY
t-)
õ
cd= -Ë- ( r+u
y tambien
^d"=
lz
f
r r*u
ox
)
ed/7
^d"=
,=
,*=* +
/i
dado oue r =a., -.
t
T.
r
_È_(¡+ull2
F--16
\y
/, t'"
4)
'w/
NBi l¡ dcformción estí nuy
cx¿qcrdd¿ ¡ura vcr ncjor
Ld construcc¡ón .¡rÍfica.
AL
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
\
TENS¡ONES-RESI STENCIAS, HATERIALES
CURVAS
I -
IRAEAJO
DI
o-e DE DISTINTOS
INTRODUCCIóN AL COMPORTAMIENTO
ESTRUCÏURAL
IqATERIÀLDS
DEFORHACTON.
El trabajo realizado por las tensiones norrna
Les o en la deformaci6n será el area encerrã
da por la curva o-e con el eje c, ãs decir:dttu= g¿a
ÞI = .1:_oc
¿
wu = /ode
De igual forn! el trabajo unitario realizado
por Ia Èensión tanqenciàI será:
t-, = -Z-r"
1
Para llevar a cabo estudfos comparativos de
materiales es conveniente la reålizaaf6n de
diagranas que nos comparen f/p y t7p, At
y como se ve en la fÍgura.
1
3-
El trabajo total de deformaci6n en una estruc
tura será la sr¡rna ( inteqral de los traba.iãs=
unitarios extendicla a todo ef) vofur¡en-d;-i;rnisma
PROPIEDADES DE LOS ¡TATERIALES.
3
w".t.u.tur.= IfI I
!oe+ å rr, uu
ORGÀNICOS
2-
PETREOS
oEfv
tn/m3 tn/cm2
ROTURA.
ACERO
(A)
7,A
Àl,ul,rrNro (Àl )
,3
0.6
o,9
2,4
1,8
2
(R)
(M)
HORiltcoN (l{)
IÀDRILIO
RESrNÀ
MÀDERÀ
2.rcO
?oo
25O
1OO
2OO
10
r/o
ùn,,rcm2
3
O,3
aparente a simple vista gue se encuentra en
2
ul_._=_i_t_1l"i6n pr6xina a la rotura,
1
o,2
O,1
O,2
O,O1
AIA
MUCttÀ
I
En Ia tabla c¡ue se acompaña se muestran las
caracterf stÍcas de DEIIS-IDÀD ( p ) , VOOUf,O On
ELASTICIDÀD (E) y RESISTENCIÀ (f)'en estado Ii_
neaL de los materiales más usuales en estructu
ras.
I
RESISTENCIA
e= 2,5"/""
+
POCA
E/p
I{UY
+
*
DtrI¡ORMABLDS
POCO
rnar
sib
_
moo
,"*i":io:.u.;:""::i."1.,.'
idad de respuesta, es decfr,
a O-C.
æ
ÎENS¡oNES-RES¡ STENCtAS. MATERTALES
JC
I NTRODUCC
CASOS
- TEI\ÍPER TURÀ: La tenperatura es un parámetroi¡¡]ñFEãñlã en Ia respuesÈa o - ¡ dèt mate
rial.. À nayor Toel material se hace mas fl[i
do, aunentando su deformabil.idad ( E disninuyc-)
A bajas temperaturas se producen aumentos de
rigidez y fragilidad.
Se dice que un material es
pe
lásÈico cuando al descargarlo
tr
a un-perl.odo de carga, recuPe
ra
icial sin que permanezcan del
fo
anentes. Será tanto ¡nenos elás
tico cuanto mayores sean estas deformacionespernanenÈes. Los materiales crue presentan es_
calón <ie relajaci6n se dice que dsta fase son
PIÀSTICOS, pues aI descargarlos quedan defor
mados.
PREDICIBILIDAD DE ROÎURA
escalón
de rela¡aci6n
FRÀGIL
- DISIPACION ÞE ENERCIÀ: Los materiales no
aI ser sonetidos a
ciclos alternativos de carga, disipan energia en el proceso ( en forna de caloi ) puesto
que encierran un cierto area en el diàgrarna
O - Ê.
pertectarnente elásticos,
- BESILIENCIÀ: CanÈidad de energfa de defor
nracron en rotura.
PUESTÀ
EN CÀRGA
PER}IANENCIÀ CAP.GÀ
RESISÍENCIÂ DE TSTAM DE TEIISION.
ÀCERO: Se
cumplirá gue:
f>
-
or2+orz-oro,+312
TEIqPDRATL:R,A
HOR},IIGON:
-l+
él T
.+- 1-*
ÀR}I,ADO
EN U}¡A DIRECCTON
AL HOR'{IGON RESISTE tÀ
EL ACERO RESISTE TÀ
ÀRl'LADO
ffi
O
EN DOS DTRECCTONES
EL
HOR!,IIGON COLÀBORA
ANTE
DISIPACION
1
E{ECIÀ
FOR}IÀNM BIEI.ÀS
COI{PR¡I,IIDÀS EM¡RE IÀ
ãÀ¡,tÀ.
RESILI.EI.[IÀ
DE
IÓN AL
COMPORTAI,II ENTO. ESTRUCTURAL
SEGURIDAD, HIPOTESIS
INIRODUCCIÓN
I -
AL
COMPORIAMIENTO ESTRUCIURAL
SEGURIDAD. COIi,IPROBACION.
En.resumen, el proceso matenátioö
a cue se so
mete una estructura sigue dos ..rinod.
- DeterminaËi6n a
-partir del diseño inicial y
las cargas de las sôLrclTAcro¡¡Ès-ãn-"""
seccio
nes y de las TENSIONES en sus p";1";:
- Deterrninaci6n de la RESISTENCIA del mate_
riaI.
Ouedarfa unicanente una 6ltima fase que l_la_
de eo¡tpRoBÀ.CION en las qrre iãs-tensio_
nes y resistencia se cornparan de forna
aquellas nunca superen a esta ( o < f ).gue
mamos
SOLICTTÀCIOI¡ES
el eJenplo de la ffgura, pueden verse las
carga oue seriàn
una viga con voladizos. Se estuAian-tres
"pff"ãUf." sÍ_
"
En
h_ip6tesis de
tuacuones posibles:
¡\ - Calgada totalmente
.
brecarga
võ*Yl'l*Yo
YT YT
Por otro lado se aplica a la resistencia
coe_
ficientes divisores de MTNoRAèiõñ: --"-'
ct _ f
7
Yo
.
I
--.___
___
r_____-__
TENSIOI'IES
+,
I
_J
å:"äÌ:ï:.
Es obvio que ambos coeffcientes y y y, pueden
manejarse tan solo al finai aãi p.á"å"o,
decir, cornparando:
""
tensión
ç
o
de servicio '
ñ, :il;:ïi:"
Io-gy" resulta de una mayor comodidad
nara eI
anáIisis, que se rearizã';;"'#;;;"J
turu..o
rfsticas
(
carga pe!ñanente + scF
B - Sobrecårga solo en voladlzos.
L - soÞrecarga solo en vano.
La
debe realizarse con la
-comprobación
vENTE
de las tres srtuaciones-pr;;T"¡;".
de manera que la comparaci6n se realLza
de la
forma:
.:":;ì:lr"
)
qYq
(o) (.ro)
rf
Y rrr¡,¡onacro¡¡
PIAYOR¡,CIO¡T CÀRGAS
RI]STSTUNCIAS
rl
,,, , Y'i
--
_l
[
t-__. --::l
-: r_-_ _-_l
f_-. .- -- , _,1
-
COMPRODACIO¡¡
ENVOLVENTE
EWOL_
J2
SE6URtDAD. HIPOTES¡S
INÎRODUCCIÓN AL COMPORTAM¡ENTO ES
3-
SUPERPOSIC¡ON
Y
ENt,OLVENTTS
Es conveniente
clarificar la cìiferencia con_
ceptual existente entre diaqramas ãÀ-Àofici_
tación SUPERPUESTOS y ENVOLVENTEa.-- s
aci6
llci
las.
oN
Sde
dos
o
ara
CÀRGAS ÀCÎUANDO
SIMULTANEÀltENTE
CÀRGÀS NO SIMULTANEAS
Por ejenrplo: El dtagrama ü de una viga sone_
tida a carga unifonn€ y puntual es lã suma
de-Ios diagranas ¿e a¡rËai
ratlo.
""i!ã"-poi-""p"_
Er'¡voLvEl,¡TE
ESTRUCIURAS
DE EDIFICIOS DE
PLANTAS
¡NTRODUCCIÓN
I .
PLANTEAHIEIITO. TIPOLOGTAS.
AL
COI,IPORTAM¡ENÏO ESTRUCTURAL
encuentran sometfdos
pllares. Estos
mentos son conunnente los
las zÀ;Ãõ;s."-.". ele_.
El problema básico conslste en soportar una
serie de planos horizontale"
.
distintas cotas de altura. "tiii"lÈr."
2-
Las forrnas conunes-de resoluci6n estructural
de tos disrintos planos
FORHÂCION DE PLAilOS HORIZONTALES.
,;,##r3å ii nT:;"3'il?å, ;:.:i:;:îåIi."ï.?"
su nayór
""-;;d;;";"J'tr"",
o rnenor prefabricaci6n se df"
:ifl_dgen:
vtclen
FORJÀDO
rI,¡ SITU
(encofrado Èota1)
SEHIVTGUETÀS
(encofrado parcial)
C - CON APOYOS PUI¡TU¡.LES.
La_defornaci6n y curvatura tanbfen
es bidi_
deformandose
f::9_19!ur,
EsrRUcruRÀ
LES.
VIGUETÀ RESTSÎENTE
(sfn encofrado)
.¿"mi" iã"
Ëã.¿"".
BrDrREccroN¡¡ coNipõiõs"ãùHru¡_
DEFORMÀCTON
el caso A las lfneas
descansan los
planos deben sustentarse donde
en SOPORTES, forman
do con etlos lo que rranañä"";o;öiõðå.
En el caso B se dispondrán
en anbas
orrecciones que se analizan p6rticos
Þor separado como pórticos planos.
En
Las lineas de apovo
suetas
""-a"i"ñiiå;.;i"iË"ru;::;lil:,1:,"Jide hornÍg6n
armado 6 acero. il;Ë;,:ä;:
- VIGÀS DE ¡À¡JîO
- VIGÀS PLÀNÀS
SOLUCION
A
HOR¡..IIGON
_-T---]r--
C es posible plantear sinplifica_
ll^:l_.1="
clones que permiten considera,
pOitiãå" .ri._
for¡nados por pilares y-rãì""-'iineares
:::l::
pertenecientcs
a los planos
La carga lleqa hasta los soportes por
tes caminos sesún ta tiporoäiã -;i.;;å"; diferen
VIGAS DE
ACERO
CANTO
Aloa
-æ--VICA
_--|-
SOLUCION
PLANA
-_\*z__Å__
c
Entre soportes y suelo deben,si tuarse
elenlcnEos- tnterrnedios, puesto oue la
tensi6n a rruc
trabaja el terreno es inferior
a Ia oue sc
se pueden.considerar para su aná_
l?:.I"I]:d"s
rrsrs
cono barras continuas aràv"aíI-å"
las vi
gas.
En estructuras unidireccionales
ces entre soportes,.en ocasione. de grandes lu
varias fami_tias ¿e rreiiOn-juiur.,ui"_
"r-rr"""sariõ
::::."t
Ji
34
ESTRUCTURAS
DE ED¡FtCIOS DE
PLANTAS
- SOLUCION B: La soluci6n consÈructiva norFales Ia ejecución de una losa naciza de hormiqón
armado sobre vigas cle cualquiera de las Èi¡rologias anteriores ( qeneralm'ntc dè canto ). Ds
economicamente competitiva solo para edificios con grandes cargas.
INTRODUCCIÓN
SOLUCION B
l¡sÀ
DI
t{ÀcrzA
V¡GÀ
PORTICOS.
¡OSÀ
SOLUCION
Los p6rticos consÈituidos a base de VIGÀS y
SOPORTES se suelen considerar con'o estructu
ras planas y se construyen a base de HORMII
GON ÀR¡,IÀDO 6
Las uniones entre sus
elenentos infuyen
^CERO.
en las sol.iciÈaciones a que
van a estar sonetidos, v la propia for¡¡a de
construirlos nos permitirá su consideraci6n
como uniones rfgldas o no rfqidas.
rqppiN0.
Se lleva a cabo desde los soportes por rnediación de elementos, que en conjunto, forr¡an la
cimentación del eclificio. Loa tinos mas corTtunes son:
8OO ¡¡a2
- ZÀPATÀS
-Lf-_lJ-
tfcula de nervios resistentes. En las proximi
dades de los piJ.ares la concentracÍ6n de tensiones exige la for¡¡ación de areas macizadas.
Requieren encofrar totalmenÈe las pl.antas.
FORilACION
COMPORTAM¡ENTO ESTRUCTURAL
4 - rg4!FrBglq4_!E_!48ì4!l!
- SOLUCION C: Se suelen èonstruir losas de
horñ-i-Ç-6n ar-n
arrnado aligeradas fcirmandose una re-
3.
AL
C
r
NERVÀDÀ
Èl¡r-ññ
F
-
Z¡PÀT4S CORPIDÀS. Cuando
por diversas
-
LOSÀS DE COltEl¡T CION. Se
regruesan bajo
cunsf.anc¡as se solidarizan varias zapatascir_
for
mando un único elenento.
El hornigón armado es adecuado para la construc
ci6n de estructuras rfgidas.
los pilarès pã-ã evitar que estos
VIGA PI.AI{À
El acero es nas adecuado para Ia construcción
' de estructuras con unionei articuladas
6 '
yadas, sÍ bien es posÍble la ejecución deaoo_
uniones rfoidas.
- PILOTÀJE.
UNION RIGIDA
UNIO¡! r:oN vIGÀ
PASÀNTÊ
UNION VIGÀ
APOYÀDA
PII.OTES
Funzonen
I
ESTRUCTURAS
DE EDIFICIOS DE
PLANTAS
INTRODUCCIÓH
5
-
ACCÌ0N
DtL vtENTo.
En los edificios
de plantas, la inportancia
dg-1.! solicitaciones
oue dá lugar la ac_
ci6n-de1 viento crece ¿r
aumentar la aLtura
total del edificio. ra alac"iOn
J"-tiä=i".iau
hasta ros pranos de prantãs-p".'.àåiã'a"
.._
rramientos. En estoa-planos,'ãi årprl.
a"
viento trata.de desplazar una plåni.,'sob."
la-inferior
y'es necesario preveer elementos
estructurales
a" ..jiriii-tJi-""pu_
je horizontal
( ån cadr nivel
cunulado de todos los superiores será el esfuerzo a_
).
caDãces
Existen- tres forrnas de aportar
ta1 resisten_
cia en las estrucèuras:
_-_P4IITALLÀS. _Se trata de elementos singula_
rilricez, desrinaá""' ÀJi.ãi-ri"._
:::. d.ðsran
mente
este fin.
-
ÀRRIOSTRÀ}-,rE¡¡TOS
62
2.a
2..
63
.,
n)
estructuras
11: ae aotari.ã de unio
no_rfgidas-Eêiequiere
";=T##g+:-1.
de barras inclinadas entrd plantas
;;;;;;;
de resis
rir estos esfuerzos ho;iz;;;;I;;:-"=-
,",ffiïSËBii,
entre sus elenenios
!ål'll,','i,' i::::":i;?"::
r, prãpï"-ri;iã:"';;;;:
gu. tos soporte" r"sistär, ..iüäiiå",
:9
tantes.y se puede consegufr
"o._
el eguilibrÍo
la acción del viento.
con
ÀRRIOSTRÀMTENlO
PORTTCOS ITGIDOS
AL
COI,IPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
J5
--l
E
c
EDIIA
IDEA
GUION
UELA T
O DE ESTRUCTURAS
SEMINARIO DE DISEf,O DE ESTRUCTURAS
AROCA Y DE TIGUEL
DE TIGUEL
COLABORACION REYMUNDO
Y S. HIPOL^
MADRID
FEERERO 1979
I
UITEG
TEORIA DE BA
A
S
Publicaciones
Escuela de Arquitectura
EIICT
Instituto Juan de Herrera
adrid