Maria Fernanda Defant

Estudio de Nudos de Elementos
Prefabricados de Edificación en Zonas
Sísmicas
Trabajo de investigación realizado para la empresa
PRAINSA
Hugo Corres Peiretti
Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
María Fernanda Defant
Ingeniero Civil
Universidad Nacional de Tucumán - Argentina
Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de
Estructuras
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
ÍNDICE
1.
Introducción y objetivos .............................................................................................. 3
1.1.
Introducción .................................................................................................................................3
1.2.
Tipología de uniones rígidas a ensayar................................................................................ 4
1.3.
Encuadre del trabajo ................................................................................................................. 6
1.4.
Objetivo........................................................................................................................................ 6
1.5.
Metodología................................................................................................................................ 6
2. Comportamiento de las estructuras en zona sísmica .............................................7
2.1.
Comportamiento de los materiales ......................................................................................7
2.1.1. Comportamiento del hormigón sin confinar frente a cargas cíclicas ....................7
2.1.2. Comportamiento del hormigón confinado frente a cargas cíclicas .....................10
2.1.3. Comportamiento del hormigón confinado frente a cargas monótonas
crecientes ...............................................................................................................................................11
2.1.4. Ecuaciones constitutivas.................................................................................................... 31
2.1.5. Comportamiento del acero frente a cargas cíclicas ................................................. 36
2.1.6. Comportamiento del acero frente a cargas monótonas crecientes ....................37
2.2.
Comportamiento a nivel seccional de elementos.........................................................40
2.2.1. Comportamiento a nivel seccional de elementos de hormigón armado frente
a solicitaciones cíclicas .....................................................................................................................40
2.3.
Comportamiento de elementos de hormigón armado............................................... 43
2.3.1. Análisis teórico de la ductilidad en términos de desplazamientos ..................... 54
3. Estimación teórica del nudo a ensayar ................................................................... 60
3.1.
Ecuaciones Constitutivas de los materiales.....................................................................60
3.2.
Diagrama momento — curvatura..........................................................................................61
3.3.
Diagrama carga — desplazamiento del elemento estructural.....................................64
4. Descripción de los ensayos ........................................................................................ 72
4.1.
Modelo de ensayo....................................................................................................................72
4.2.
Descripción de las unidades ensayadas y proceso constructivo................................73
4.2.1. Nudo Prefabricado ..............................................................................................................73
4.2.2. Nudo realizado in — situ .....................................................................................................77
4.3.
Instrumentación....................................................................................................................... 79
4.4.
Esquema general del ensayo ................................................................................................ 83
4.5.
Metodología de carga ............................................................................................................86
5. Resultados Experimentales....................................................................................... 89
5.1.
Nudo realizado in situ.............................................................................................................89
5.1.1. Análisis de la primera etapa de ensayo (deformación ±10 mm) ..........................90
5.1.2. Análisis de la segunda etapa de ensayo (deformación ±108 mm) .......................99
5.1.3. Análisis de la tercera etapa de ensayo (deformación ±144 mm).........................102
5.1.4. Análisis de la cuarta etapa de ensayo (deformación ±208 mm)..........................105
5.2.
Ensayo Nudo Prefabricado...................................................................................................107
5.2.1. Ciclos aplicados e instrumentación..............................................................................107
5.2.2. Análisis de la primera etapa de ensayo (deformación ±20 mm)........................ 108
5.2.3. Análisis de la segunda etapa de ensayo (deformación ±40 mm)........................ 110
5.2.4. Análisis de la tercera etapa de ensayo (deformación ±190 mm)..........................112
5.2.5. Desmontaje del Nudo Prefabricado..............................................................................115
6. Conclusiones................................................................................................................ 117
1
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
7.
8.
Trabajos futuros.......................................................................................................... 119
Bibliografía.................................................................................................................. 120
2
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
1.
Introducción y objetivos
1.1.
Introducción
El diseño de estructuras de edificación en zonas sísmicas se plantea, por lo general,
considerando que su comportamiento sea dúctil. Esto implica la formación de rótulas
plásticas en la zona extremas de las vigas, y en la base de los pilares inferiores, según se
muestra en el esquema representado en Figura 1.1.
∆
Figura 1.1 Formación de rótulas plásticas en extremos de vigas y pilares inferiores
Este sistema es aceptado, con los detalles de armado correspondientes, para el caso de
estructuras realizadas in situ, pero es más cuestionado en el caso de las estructuras
prefabricadas. Esto es debido al impedimento de encontrar un método práctico y
económico para conectar los elementos prefabricados entre sí [21]. Esta conexión debe
garantizar un nivel de rigidez y una capacidad resistente adecuados frente a cargas sísmicas,
que permitan a la estructura desarrollar su ductilidad en el rango plástico.
Las soluciones prefabricadas deben implementar sistemas que permitan dar continuidad
estructural entre los elementos prefabricados y las zonas hormigonadas in situ. Estos
sistemas son los que han dado lugar a distintos desarrollos.
Desde este punto de vista en los últimos sesenta años, se han realizado varios ensayos en
nudos prefabricados siguiendo diferentes diseños.
Existen en la bibliografía una serie de propuesta de nudos prefabricados que han sido
ensayados de forma similar a como se presenta para este trabajo. Como referencia general
de estos ensayos se puede consultar la referencia [38]. En Nueva Zelanda se han realizado
una serie de ensayos que se describen en las referencias [73], [70]. Así mismo, los ensayos
realizados en Canadá se pueden encontrar en referencias [77], [15], y [100]. En Estados
Unidos se realizó un extensivo estudio sobre nudos con armadura postesada, cuya
información se puede encontrar en las siguientes referencias [40], [112] , [38], [39], [41],
[42]. Dentro de los estudios realizados en Europa se puede mencionar las referencias [29].
Estudios más recientes fueron realizados en Turquía cuya información se puede encontrar
en referencia [45].
3
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
1.2.
Tipología de uniones rígidas a ensayar
La Empresa Prefabricadora, que promocionó este estudio, tiene un sistema de nudos
rígidos para zona no sísmica, constituidos por tres tipologías diferentes:
-
Nudo Rígido en cabeza de pilar: El pilar dispone de armaduras en espera. Las vigas
tienen un rehundido o “bañera” en su extremo para alojar las armaduras de
positivos. Figura 1.2.
Figura 1.2 Esquema de nudo rígido en cabeza de pilar
-
Nudo Rígido intermedio: El pilar dispone de ventanas para el paso de armaduras de
positivos y negativos. El resto es igual que en el caso anterior. Figura 1.3.
Figura 1.3 Esquema de nudo rígido intermedio con ménsula
-
Nudo Rígido intermedio sin ménsula: Igual al caso anterior pero eliminando las
ménsulas de hormigón armado que son sustituidas por unas ménsulas tubulares de
acero, regulables en altura y provisionales que se desmontan tras el
4
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
endurecimiento del hormigón del nudo. Se consigue un apoyo indirecto igual que
una viga in situ sin ningún descuelgue que altere el gálibo. Este sistema está
patentado por la Empresa Prefabricadora. Figura 1.4.
Figura 1.4 Esquema de nudo rígido interior sin ménsula
En la Fotografía 1-1 se puede ver como son los nudos intermedios y de cabeza de pilar en
obra antes de realizarse el hormigonado en segunda fase.
Nudo intermedio
Nudo cabeza de pilar
Fotografía 1-1 Imagen de los nudos intermedio y de cabeza de pilar
El objetivo de la empresa es utilizar esta tipología de nudos para zonas sísmicas, con
cambios mínimos en la armadura para asegurar la ductilidad del elemento en la zona de
rótula plástica.
Este tipo de sistema, que combinan hormigón prefabricado y hormigón armado colocado
in — situ, tienen ciertas ventajas en la construcción. La incorporación de elementos
5
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
prefabricados confiere una alta calidad y permite rapidez de montaje. El hormigón armado
colocado in — situ, garantiza la continuidad estructural y la ductilidad necesaria para
obtener un comportamiento adecuado frente a cargas sísmicas[21].
1.3.
Encuadre del trabajo
La tesis doctoral que se desarrolla esta encuadrada en el estudio del comportamiento de
puentes en zona sísmica. Se trata de estudiar la información experimental y teórica
disponible, que es ingente y requiere un nuevo ordenamiento y análisis, de acuerdo con los
conocimientos e ideas actuales. Este trabajo propone el desarrollo de algunas herramientas
informáticas y adecuación de otras existentes para poder hacer estimaciones teóricas.
Finalmente, a partir de las tareas anteriores se propone el estudio de tipologías de puentes
reales para comprobar su comportamiento, comprobar la validez de los criterios de
proyecto actuales y proponer otros complementarios. Este trabajo esta en curso. Parte del
estado del arte realizado es el que se presenta en el capitulo 2 de este trabajo. Los primeros
análisis las estimaciones teóricas en el campo de puentes se han publicado en la Jornada
Técnica Anual de Ache del año 2004 [33] y posteriormente en Hormigón y Acero [32].
En medio del desarrollo del trabajo de la tesis, la Empresa Prefabricadora propuso la
realización del ensayo del nudo para evaluar su comportamiento.
Aunque no se encuadraba exactamente en el estudio abordado de los puentes, que es el
objetivo final de la tesis, pareció interesante el hecho de poder tener una experiencia real
del comportamiento de elementos de hormigón en zona sísmica, y por tal motivo se
realizó el trabajo.
1.4.
Objetivo
El objetivo de este trabajo puede resumirse en los siguientes puntos:
1. Estimar el comportamiento teóricamente
2. Ensayar el nudo propuesto
3. Ensayar un nudo semejante realizado in situ
4. Análisis de los resultados
5. Verificar la validez de la utilización del Nudo Prefabricado en zonas sísmicas
1.5.
Metodología
a. estudio del estado del arte: este trabajo esta iniciado para el tema de puentes y se a
extendido para el tema de nudos prefabricados, y se resume en el capitulo 2.
b. Estimación teórica del comportamiento del nudo. Se han utilizado distintas
herramientas desarrolladas.
c. Diseño de la experimentación.
d. Realización de los ensayos.
e. Análisis de los resultados.
6
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
2.
Comportamiento de las estructuras en zona sísmica
El comportamiento de estructuras frente a solicitaciones dinámicas, cíclicas, es complejo y
ha dado lugar a lo largo del último siglo a numerosos cambios. Ha una gran cantidad de
estudios experimentales, relativos a distintos aspectos del comportamiento de estructuras
de hormigón estructural, y un gran numero de propuestas teóricas, modelos a nivel de
ecuación constitutiva de los materiales, modelos a nivel seccional, y modelos a nivel
estructural. En este capitulo se pasa revista a estos aspectos, recogiendo la información
disponible de otras investigaciones, y se ordena este material partiendo del nivel de
ecuación constitutiva, a nivel de fibra, a nivel seccional y, finalmente a nivel estructural.
2.1.
Comportamiento de los materiales
2.1.1. Comportamiento del hormigón sin confinar frente a cargas cíclicas
La carga cíclica es un tipo de solicitación de fatiga. Corresponde al grupo denominado
fatiga de bajo ciclo, ver Figura 2.1. Se caracteriza porque la tensión que se aplica tiene una
gran amplitud, es decir que hay una variación importante entre la carga máxima y la
mínima, pudiendo llegar, incluso, a ser una carga reversible. La rotura en estos casos se
produce para un número bajo de ciclos aplicados. Normalmente las estructuras con este
tipo de solicitación son estructuras sometidas a la acción de un sismo.
En la Figura 2.1 se muestra en forma esquemática la clasificación completa de la solicitación
de fatiga presentada por Thomas Hsu [52] en el año 1981.
Fatiga de ciclos
bajos
Fatiga de ciclos altos
0
101
102
PUENTES DE
ALTA
VELOCIDAD Y
DE TRENES,
PAVIMENTO
DE
AUTOPISTAS
PAVIMENTO DE
AEROPUESTOS
Y PUETNES
ESTRUCTURAS SUJETAS
A SISMO
103
104
Fatiga de ciclos muy altos
105
106
ESTRUCTURAS
CON TRÁNSITO
DE MASAS CON
ALTA
VELOCIDAD
107
5x107
ESTRUCTURAS
MARÍTIMAS
108
5x108
Figura 2.1 Clasificación de la solicitación de fatiga [52]
Los ensayos de carga cíclica se realizan sobre probetas de hormigón a las cuales se les
aplica una historia de carga axil cuyo valor varía entre un máximo y un mínimo, este último
puede o no coincidir con la descarga completa del elemento. La forma de aplicar este ciclo
de carga, puede variar de autor en autor, pero en general los que usualmente se encuentran
en la bibliografía [6], [28], se resumen en la Figura 2.2.
7
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.2 Diferentes esquemas de carga cíclica [6], [28]
En Figura 2.3 se presenta una de las curvas obtenidas a partir de los ensayos realizados por
Shina [109], en donde se puede observar el comportamiento real de una probeta de
hormigón sometida a ciclos de carga y descarga.
Estas curvas se obtienen de aplicar a una probeta de 15 x 30 cm, con resistencia a
compresión HA25, una serie de ciclos de carga en donde se aumenta de forma constante la
deformación aplicada y se produce una descarga completa.
Los puntos C, E y G son puntos en donde se produce la descarga espontánea del elemento,
generalmente asociada a la aparición de nuevas fisuras. Por tal motivo se considera que
estos puntos están situados sobre la curva envolvente de tensión — deformación de la
probeta. Los puntos B, D, F, y H, son puntos de intersección entre las curvas de carga y
descarga, usualmente denominados “puntos comunes”.
Puede observarse claramente la pérdida del módulo de elasticidad a medida que van
aumentando los ciclos aplicados, así como también la pérdida de la capacidad resistente
del hormigón. La curva cóncava del inicio de carga va convirtiéndose en una recta a medida
que los ciclos van avanzando en número y tiende a una forma convexa. El grado de
convexidad que presenta la curva es un indicador de cuan cerca está de la rotura el
material.
8
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
27.6
A
C
Hormigón HA25
Cil. 1 Bm 3.1
E
B
D
20.7
G
σ [MPa]
F
13.8
H
6.9
0.001
0
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
ε
Figura 2.3 Diagrama tensión deformación correspondiente a una probeta con ciclos de descarga
completos [109].
De los estudios realizados por Shina [109], se concluyeron dos puntos muy importantes, y
que fueron base de estudios posteriores, [63], [57] :
1. La curva tensión deformación de la carga monótona creciente es envolvente de la
obtenida de forma cíclica. Esto puede apreciarse en Figura 2.4, en donde se grafican los
puntos de la curva envolvente obtenidos para diferentes historias de cargas y para tres
calidades distintas de hormigón. Como se puede observar para cada uno de los
hormigones analizados se obtiene un rango de variación muy próximo, lo que sugiere que
la curva envolvente debe ser considerada única para cada capacidad resistente de
hormigón analizada e independiente de la historia de carga aplicada.
27.6
HA-35
20.7
σ [MPa]
HA-20
13.8
HA-25
6.9
Rango experimental
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
ε
Figura 2.4 Curva envolvente para tres hormigones de calidad diferentes [109]
2. la relación tensión deformación del hormigón bajo cargas cíclicas posee puntos
comunes que se obtienen a partir de la intersección de la curva de carga y de descarga,
puntos B, D, F, H de Figura 2.3. Las tensiones, que producen deformaciones permanentes,
son aquellas cuyo valor superan al de estos puntos. Si la tensión aplicada es de valor inferior
pueden aplicarse varios ciclos de carga sin obtener deformaciones remanentes, pero, en
estos casos, se pueden presentar problemas de fatiga en el elemento.
El hecho de que la curva envolvente de los ciclos aplicados es única, también fue
corroborado por D. Karsan, J. O. Jirsa [57], entre otros [6].
9
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
En los estudios realizados por D. Karsan, J. O. Jirsa [57] y por B. P. Shina, K. H. Gerstle, L. G.
Tulin [109] se presentaron diferentes propuestas para definir en forma analítica el
comportamiento de este material bajo cargas cíclicas, incluso demuestran que se puede
determinar el comportamiento del mismo a partir de una historia de carga determinada.
B. Bresler y V. V. Bertero [19]. Ensayaron Probetas de 15.24 cm de diámetro y 45.72 cm de
alto con hormigón realizado con agregado normal y ligero. Estas probetas fueron
sometidas a cargas cíclicas de compresión en donde se hacía variar la amplitud de la
tensión aplicada entre un valor mínimo de 0.1 fc’ y un valor máximo variable entre 0.5 y 0.9
fc’, siendo fc’ la tensión máxima del hormigón sometido a carga dinámica. En todos los
casos la velocidad de deformación aplicada era alta.
Se verificó que la curva monótona creciente era una envolvente de la cíclica en ambos tipos
de hormigones y además que a medida que aumentaba la amplitud de la carga cíclica,
aumentaba la degradación del módulo de elasticidad y de la capacidad resistente. Siendo
este efecto más marcado sobre las probetas realizadas con agregado ligero.
2.1.2. Comportamiento del hormigón confinado frente a cargas cíclicas
El comportamiento del hormigón confinado frente a cargas cíclicas es cualitativamente
similar al del hormigón sin confinar, verificándose también que la curva tensión
deformación monotonacreciente es envolvente de la curva correspondiente a la carga
cíclica, independientemente de los ciclos aplicados [95], [63].
La pérdida de rigidez en el hormigón confinado es menos marcada que en el caso de los
hormigones sin confinar, ocurriendo lo mismo con la capacidad resistente, ver la Figura 2.5.
A su vez, de acuerdo con los ensayos realizados por B. Bresler y V. V. Bertero [19], la
degradación sufrida por el hormigón confinado realizado con agregados ligeros, es superior
a la del hormigón confinado realizado con agregado normal.
Figura 2.5 Efecto de la carga cíclica sobre probetas de hormigón confinadas. Comparación con el
modelo analítico del comportamiento monótona creciente [63]
Mander [63] demostró a través de sus ensayos de elementos a escala 1:1 que la curva
monótona creciente es una envolvente de la obtenida de forma cíclica, ver la Figura 2.6.
10
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.6 comparación entre carga monótonacreciente y cíclica [63]
La misma verificación anterior fue realizada por Junichi Sakai y Kazuhiko Kawashima [95].
De sus ensayos se obtiene la Figura 2.7, en donde se muestran tres curvas tensión
deformación para tres elementos de igual características, una correspondiente a la carga
monótona creciente, otra en donde se aplicaron cinco ciclos de carga y descarga y una
tercera en donde los ciclos aplicados llegan a diez. En esa misma gráfica se puede observar
en la parte inferior la comparación entre las tres curvas, verificando de esta manera su
similitud.
Figura 2.7 Comparación curva tensión deformación carga monótona creciente vs. Carga cíclica [95]
Muchos autores plantearon ecuaciones constitutivas para describir el comportamiento del
hormigón comprimido sometido a cargas cíclicas y poder determinar la correspondiente
curva tensión deformación, estas pueden ser consultadas en las siguientes referencias,
[95],[94], [63]. También se realizaron propuestas para el caso de hormigones de alta
resistencia confinados, Lokuge, Sanjayan y Stunge [62].
2.1.3. Comportamiento del hormigón confinado frente a cargas monótonas crecientes
El comportamiento del hormigón confinado frente a cargas monotonacrecientes está
condicionado por muchos factores, sin embargo en la curva tensión deformación siempre
se pueden diferenciar tres zonas características. En la Figura 2.8, se muestra de forma
esquemática estas zonas.
11
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Tensión
Zona II
Zona III
Zona I
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
Deformación
Figura 2.8 Comportamiento esquemático del hormigón confinado[114]
En la zona I el comportamiento del hormigón confinado no difiere del correspondiente al
hormigón sin confinar. En la zona II se produce una aceleración en la relación carga
deformación, hay un incremento de tensiones en el acero de la armadura transversal, se
comienzan a observar fisuras verticales en la superficie del hormigón y se considera la
finalización de esta etapa cuando se produce la pérdida del recubrimiento del elemento.
Finalmente, la zona III, se caracteriza por tener grandes incrementos en las deformaciones
de las barras longitudinales y transversales y una reducción de la capacidad resistente del
hormigón.
Los factores que influyen en el comportamiento del hormigón confinado, en mayor o en
menor medida, son los que se indican a continuación:
1. Cercos
El cerco es uno de los elementos que más influye en el comportamiento del
hormigón confinado ya que es, por decirlo de alguna manera, la fuente generadora
de ductilidad. Una buena disposición del cerco es fundamental al momento de
diseñar una estructura, pero también es necesario tener en cuenta que no
solamente influye su separación, sino que también lo hacen, su geometría, su límite
elástico, su diámetro y el recubrimiento que se le dé.
La influencia de la forma del cerco, rectangular o circular, fue estudiada por
Considère [31] a principios del siglo XX, en donde determinó que a igualdad de
cuantía de armadura, los cercos circulares eran más del doble de efectivos para
aumentar la capacidad resistente que un sistema de cercos rectangulares [30].
Los primeros ensayos realizados sobre cercos rectilíneos, fueron los desarrollados
por Chang [36] en el año 1955.
La investigación se centraba en la capacidad de rotación de uniones de pórticos de
hormigón armado. Se ensayaron prismas cargados en forma excéntrica que tenían
armadura transversal y longitudinal.
12
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Este ensayo mostró una comparación directa entre el efecto de un cerco rectilíneo
y otro circular. Llegando a las mismas conclusiones que Considère con respecto al
aumento de la capacidad resistente, pero además determinó expresiones para las
deformaciones últimas, considerando ambas topologías de cerco. En este caso la
efectividad de los cercos rectangulares en cuanto a deformaciones, es de un 70%
con respecto a la misma cuantía de cerco circular. Este hecho también fue
corroborado, en el año 1961, por Szulczynsky, T. y Sozen M. A. [114]. Otra
observación importante sacada de este último ensayo fue la pérdida de material
entre cerco y cerco en forma de “arco”, sucediendo lo mismo en planta.
Una comparación muy interesante fue la realizada por Iyengar, Desayi y Reddy [53],
en sus ensayos sobre probetas prismáticas y cilíndricas (de 150x150x300 mm,
100x100x200 mm y 150x300 mm, 100x200 mm, respectivamente), en donde se
mantenía constante la cuantía de confinamiento. Los cercos utilizados fueron de
tres tipos diferentes, espiral circular (para la sección circular), espiral cuadrado, y
cercos (para los elementos prismáticos).
En la Figura 2.9 se muestra una comparación de los tres tipos de cercos analizados,
en donde se puede ver como para un mismo valor de cuantía mecánica
volumétrica de confinamiento, el que mejor confina es el cerco circular en espiral,
lo mismo sucede para las deformaciones últimas. Nótese que en ambos casos, el
cerco cuadrado en espiral es un 60% menos efectivo que el cerco circular en espiral.
Relación de tensiones máximas vs.
cuantía de confinamiento
Relación de deformaciones últimas
vs. cuantía de confinamiento
1.2
12
1.0
10
Espiral circular
Espiral circular
8
(ε’c/εc) — 1
(f’c/fc) — 1
0.8
0.6
0.4
6
4
Espiral cuadrada
0.2
Espiral cuadrada
2
Cercos
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.425
Cuantía de confinamiento
Cercos
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.425
Cuantía de confinamiento
Figura 2.9 Comparación de las tensiones máximas y deformaciones últimas obtenidas para
los diferentes tipos de cercos y distintas cuantías [53]
Burdette y Hilsdorf [22], hicieron ensayos parecidos a los anteriores, con
configuraciones de armado de varias ramas.
Se obtuvo una mayor capacidad resistente y una mayor deformación en aquellos
casos en donde se disponían mayor cantidad de ramas en el cerco, véase la Figura
2.10. En esta misma figura también se puede observar el comportamiento de la
probeta sin ningún tipo de armadura. En todos los casos no se disponía armadura
longitudinal.
13
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
41.37
Tensión [MPa]
27.58
20.69
Probeta sin cercos
13.79
6.895
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.008
0.010
Deformación
Figura 2.10 Efecto del confinamiento de cercos rectangulares [22]
Teniendo en cuenta el efecto beneficioso de los cercos, se determinó que uno de
los factores que más condicionaba el comportamiento del elemento era la
separación entre los mismos. Produciendo un aumento de la ductilidad y/o de la
capacidad resistente del material a medida que la distancia entre las armaduras
transversales disminuía. Ensayos sobre este tema fueron realizados por Roy y Sozen
[89] y Soliman y Yu [110].
Capacidad resistente del elemento /
capacidad resistente de la probeta
cilíndrica
En la Figura 2.11 se muestra el ensayo realizado por Soliman y Yu [110] sobre
probetas prismáticas, se puede ver como a medida que aumenta la separación
entre cercos disminuye el efecto de confinamiento sobre la probeta y disminuye
también la deformación última, llegando este efecto a ser nulo para separaciones
superiores a los 20 cm.
Deformación
Figura 2.11 Efecto de la separación entre cercos [110]
El aumento del tamaño de la sección transversal del cerco también fue un
parámetro de estudio en este ensayo, observando que aumenta el efecto del
confinamiento a medida que aumenta el diámetro, pero no de una forma
proporcional. De todas maneras, el aumento que se produce por la disminución en
la separación de la armadura transversal es mucho más importante. Ver la Figura
2.12.
14
Capacidad resistente del elemento /
capacidad resistente de la probeta
cilíndrica
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Deformación
Figura 2.12 Efecto del tamaño de la sección transversal del cerco [110]
La tensión de plastificación del acero también influye en el comportamiento del
hormigón confinado, aumentando su efecto a medida que aumenta la tensión de
plastificación. Una primera aproximación al efecto de este hecho se tuvo en los
ensayos realizados por Szulczynsky y Sozen [114].
Mugurama [65] estudió este efecto a través de ensayos sobre probetas cilíndricas
(φ15 y altura 30 cm) y prismáticas (19.4 x 19.4 x 40 cm) en ambos casos sin armadura
longitudinal, como armadura transversal se tuvieron en cuenta cercos del tipo
espiral cilíndrico y cuadrado, respectivamente. Se utilizaron diferentes diámetros
de cercos y la tensión de plastificación de los mismos variaba entre 1640 kg/cm2 y
14250 kg/cm2.
Si se analiza la Figura 2.13 se puede ver, para un mismo tipo de probeta, en donde la
única variable es la tensión de plastificación del acero, como la capacidad resistente
de la sección es mayor para el caso de probetas con cercos con tensión de
plastificación alta. Esto se debe a que los aceros con alta tensión de plastificación
pueden ser sometidos a grandes deformaciones sin salir del régimen elástico,
admitiendo mayores cargas. Esto se puede ver en esta misma figura, en donde
también se representa la tensión soportada por los cercos a lo largo del ensayo. En
línea continua están representados los cercos con alta tensión de plastificación, con
una variación prácticamente lineal. En línea de trazo está representado el
comportamiento de los cercos con plastificación baja, su trazo es lineal hasta que
alcanza la deformación de plastificación a partir de la cual se mantiene constante y
no es capaz de resistir mayores esfuerzos.
Figura 2.13 Curva tensión deformación para dos probetas con diferentes tensiones de
plastificación y misma cuantía volumétrica de armadura transversal. a) Probeta cilíndrica b)
probeta prismática [65]
15
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Para el caso de cargas excéntricas se obtienen los mismos resultados, un
incremento en la capacidad resistente y en la ductilidad de la sección. En este caso
solo se analizó probetas prismáticas. Figura 2.14.
Figura 2.14 Curva tensión deformación correspondiente a carga excéntrica. Probetas
prismáticas con diferentes tensiones de plastificación [65]
El recubrimiento es otro factor que afecta al comportamiento del hormigón
confinado. Hasta los años 80 fueron muy pocos los investigadores que se
dedicaron a estudiar sobre el mismo, como referentes en el tema podemos
mencionar a Richard y Brown [88], Soliman y Yu [110] y Sargin [97] [96].
De los ensayos realizados por Soliman y Yu [110] se desprende la Figura 2.15 en
donde se puede ver como a medida que la relación entre el núcleo confinado y el
área total (Ab/Ac) disminuye, también lo hace el efecto del confinamiento
producido por los cercos, llegando a ser nulo para una relación menor a 0.52.
Figura 2.15 Efecto del recubrimiento [110]
Haciendo un pequeño resumen se puede decir que las funciones del cerco son
básicamente tres, resistir los esfuerzos de cortante, confinar el elemento de
hormigón armado y evitar el pandeo de las barras longitudinales.
Muchos autores se refieren a este último fenómeno [59], e incluso proponen la
disminución de la separación entre los cercos con una doble finalidad, aumentar el
efecto de confinamiento sobre el elemento y a su vez impedir el pandeo de las
barras longitudinales debidas a la falta de contención por la pérdida de
recubrimiento.
16
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Bresler y Gilbert [20], en el año 1961, investigaron en profundidad la función del
cerco como elemento para impedir el pandeo de las barras longitudinales, llegando
a plantear algunas formulaciones para determinar la separación máxima entre los
mismos de acuerdo con las características generales de la armadura longitudinal.
Esta formulación luego fue debidamente contrastada con ensayos. En resumidas
cuentas establecen que la separación entre cercos no debe exceder la menor de las
dimensiones de la sección transversal analizada, condición luego tenida en cuenta
por muchas de las normativas.
2. Armadura longitudinal
La armadura longitudinal tiene mayor influencia en el comportamiento de las
secciones rectangulares que en el de las circulares [63]. Una buena distribución y
sujeción a los cercos es importante para lograr un buen confinamiento en
elementos prismáticos, donde los cercos utilizados son rectilíneos y por lo tanto
tienen una rigidez a flexión inferior.
La mayoría de los ensayos realizados, en un comienzo, sobre probetas de hormigón
no poseían armadura longitudinal. Sin embargo, en aquellos pocos en donde sí eran
colocadas, éstas no eran consideradas como un parámetro a tener en cuenta en el
análisis y, por lo general, solo se colocaban cuatro barras, una en cada extremo de la
sección [54], [65] como está representado en la Figura 2.16. En estos primeros
ensayos, no se mostró un aumento en la capacidad resistente de las probetas, pero
si un aumento en la ductilidad.
Área efectivamente confinada
Recubrimiento
Hormigón
sin confinar
Figura 2.16 Confinamiento en secciones prismáticas
Uno de los primeros ensayos en donde la presencia de la armadura longitudinal fue
un factor tenido en cuenta, fue realizado por Shamim Sheik y M. Uzumeri [104].
Estos investigadores ensayaron probetas prismáticas, Figura 2.17, en donde se
consideraron diferentes disposiciones de armadura transversal y diferentes
números de barras longitudinales. En todos los casos las barras longitudinales están
debidamente sujetas a los cercos.
17
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.17 Detalles de los especimenes ensayados por Sheik y Uzumeri [104]
En estos ensayos se demostró que las probetas no solamente presentaban una
mejora en cuanto a su ductilidad, como se veía de otros ensayos, sino que también
aumentaba hasta en un 70% la capacidad resistente de la misma. A su vez el
aumento de la capacidad resistente era mayor de acuerdo al tipo de disposición de
armado utilizado para los cercos.
En la Figura 2.18 se muestran, para dos cuantías geométricas de armadura
longitudinal y transversal, las curvas tensión deformación obtenidas para las
distintas configuraciones de cercos tenidos en cuenta en el ensayo.
Figura 2.18 Curvas tensión deformación para los distintos arreglos de cercos tenidos en
cuenta [104]
En los ensayos realizados por Mander [63], se muestra la poca influencia que tiene
el aumento de la armadura longitudinal sobre el aumento de la capacidad resistente
del hormigón confinado en el caso de los cercos circulares.
En la Figura 2.19 se muestra uno de los resultados obtenidos para probetas
circulares. En este caso se buscaba determinar la influencia de la armadura
longitudinal sobre el confinamiento del elemento, para ello se mantenía la cuantía
de armadura longitudinal y se variaba el número de barras jugando con el diámetro
de la misma para mantener la cuantía más o menos igual. Como se puede ver en la
Figura 2.19, la variación en la capacidad resistente del elemento es muy poca.
18
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.19 Efecto del número de armaduras longitudinales en el confinamiento de una
sección circular con armadura helicoidal [63]
Para el caso de la sección rectangular en cambio, hecho también verificado por
Scott et al [99], la buena distribución de las barras longitudinales si que tienen su
efecto. En la Figura 2.20 se muestra dos especimenes con aproximadamente igual
cuantía de armadura transversal pero diferente número de barras longitudinales,
tienen capacidades resistentes diferentes, lo que lleva a la conclusión que mayor
número de barras longitudinales separadas poco entre sí y con una buena
distribución de los cercos son más favorables para el confinamiento de la sección.
Figura 2.20 Efecto de la distribución de la barra longitudinal [63]
Si bien la buena distribución de las barras longitudinales ayudan a mejorar el
confinamiento de las secciones, llega un punto en que colocar más cantidad no
aumenta significativamente la ductilidad o capacidad resistente del hormigón
confinado.
Conclusiones parecidas fueron obtenidas en el trabajo realizado por Cheng et
al[37], mostrando además que para que realmente se tenga un incremento en la
capacidad resistente, es necesario que las armaduras estén debidamente ancladas a
los cercos.
3. Tipo de hormigón (alta resistencia o normal)
El uso de hormigones de alta resistencia permite, gracias a su mayor capacidad
resistente y a su mayor módulo de elasticidad, una menor sección transversal del
19
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
elemento para resistir las mismas solicitaciones, sin embargo es necesario una
mayor cautela para conseguir ductilidad.
De acuerdo a los ensayos realizados por Sheikh y Koury [102], el confinamiento de
los hormigones normales, para una misma cuantía de armadura transversal, es más
efectivo que para el caso de los hormigones de alta resistencia. En estos últimos,
para lograr la misma ductilidad necesitan mayor cantidad de armadura transversal
[43]. Esta mayor cantidad de armadura es necesaria para mantener la integridad del
núcleo confinado, que es el origen del comportamiento dúctil, y no para
compensar la disminución de resistencia debido a la pérdida del recubrimiento.
Esto también tiene que ver con la forma de rotura que tiene uno y otro tipo de
hormigón. En el caso de los hormigones normales la capacidad resistente del árido
es mayor que la del cementante produciéndose una rotura paulatina del elemento
disgregándose de a poco el núcleo confinado, mientras que en el caso de los
hormigones de alta resistencia (HAR) el cementante y el árido tienen
prácticamente la misma capacidad resistente, produciéndose en estos casos una
rotura del tipo frágil [103].
Los hormigones de alta resistencia se caracterizan por la pérdida prematura del
recubrimiento de las armaduras produciendo una pérdida en la capacidad
resistente del mismo antes de que la armadura de confinamiento sea efectiva. Una
vez que el recubrimiento se pierde por completo, se producen importantes
incrementos en la capacidad resistente y en la ductilidad de aquellos elementos
debidamente confinados. Cusson y Paultre [34], en base a sus ensayos sobre
probetas a escala 1:1 y sometidas a carga centrada monotonacreciente, verificaron
este comportamiento.
C a rga a xil del pila r [kN]
En la Figura 2.21 se muestra una de las curvas tensión deformación obtenidos para
uno de los grupos de elementos ensayados, con diferentes tipologías de armado
pero igual cuantía de armadura longitudinal y transversal. En ella se puede observar
la pérdida de capacidad resistente en un punto y como se vuelve a recuperar,
obteniendo incluso una capacidad resistente superior a la obtenida antes.
Deforma ción a xil del pila r ε
Figura 2.21 Diagrama tensión deformación obtenidos para hormigones de alta resistencia
ρ=4.9% [34]
20
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Para ambos casos, el primer pico de carga (cuando se produce la perdida del
recubrimiento) se produce para una deformación que varía entre 2.2‰ y 3.4‰. Por
lo general este valor de deformación es un poco inferior al valor de deformación
correspondiente a la carga máxima obtenido en el caso de las probetas sin confinar.
De acuerdo con los autores, esto se debe a que por la presencia de planos de falla
delimitados por la presencia de la armadura, el hormigón de recubrimiento no
puede resistir todo lo que debería, produciendo esto la pérdida del recubrimiento
de manera prematura.
En función de este comportamiento se recomienda no considerar el aporte del
recubrimiento en la capacidad resistente de la sección, colocando incluso el menor
recubrimiento posible para ganar sección confinada y evitar pérdidas de capacidad
resistente.
Para una misma cuantía de armadura transversal, el confinamiento de los
hormigones de alta resistencia (HAR) es inferior a la de los hormigones normales,
sin embargo, el aumento de la ductilidad de los HAR es del 10 a 20 veces mayor que
para el caso de los HAR no confinados, y el aumento de la capacidad resistente
puede variar entre el 50 y el 100%, dependiendo del tipo de armado seleccionado
para los cercos transversales.
Muchos ensayos realizados demostraron que el comportamiento cualitativo del
hormigón de alta resistencia frente al confinamiento es similar al del hormigón
normal [8], [115], [1], [14] es decir que presentan un aumento de la capacidad
resistente si la tipología de armadura transversal es la adecuada, si disminuye la
separación entre cercos, y si hay una buena distribución de la armadura
longitudinal. En definitiva se puede decir que se puede lograr una buena ductilidad
también con hormigones de alta resistencia.[85]
Estudios realizados por Bayrak y Sheikh [14], establecen que cuanto mayor es la
capacidad resistente del hormigón confinado, para los primeros ciclos aplicados,
menor es la capacidad de deformación y de absorción de energía del elemento, sin
embargo para los ciclos finales de carga, estas propiedades aumentan rápidamente
y los valores totales de deformación y absorción de energía son similares a los de
los elementos con capacidades resistentes inferiores.
4. Forma de aplicación de la carga (centrada o excéntrica)
En general, los estudios realizados sobre este tema fueron escasos y
contradictorios. Los ensayos realizados generalmente eran a escalas pequeñas y se
disponía de muy poca información acerca de ensayos realizados sobre pilares a
escala 1:1, confinados.
En el año 1955, Hognestad, Hanson y McHenry [51] determinaron que el gradiente
de deformación tenía poco efecto sobre piezas de hormigón sin armar, esto se ve
reflejado en la Figura 2.22, en donde se presenta, para diferentes edades del
hormigón, una comparación entre los diagramas tensión deformación obtenidos
21
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
para una pieza con carga excéntrica y la correspondiente a las probetas de control
sometidas a carga centrada. La similitud de ambas curvas es notable.
Figura 2.22 Curvas tensión deformación obtenidas para carga excéntrica (izquierda) y carga
centrada (derecha) para diferentes edades del hormigón [51].
También llegaron a la conclusión de que el módulo de elasticidad tangente para el
caso de carga excéntrica era 1.1 veces mayor que el obtenido con una carga
monotonacreciente centrada. En la Figura 2.23 se muestra la relación entre ambos
módulos.
41 3 68.5 4
E c de ca rga excéntrica - MP a
3 447 3 .7 9
2 7 5 7 9.03
2 0684.2 7
1 3 7 89.5 1
3 447 3 .7 9
2 7 5 7 9.03
2 0684.2 7
1 3 7 89.5 1
0
6894.7 6
6894.7 6
E c de ca rga centra da - MP a
Figura 2.23 Relación entre módulo de elasticidad tangencial obtenido con carga excéntrica
y con carga centrada [51].
De acuerdo con estos ensayos, la utilización del diagrama tensión deformación
obtenido a través de una carga centrada podía utilizarse sin problemas para
determinar el comportamiento de un elemento sometido a carga excéntrica.
Sin embargo, Sturman, Shah y Winter [113], en sus ensayos realizados sobre
probetas de hormigón sin armar sometidas a cargas excéntricas y centradas,
estudiando la microfisuración de las mismas, establecen que para un mismo estado
de carga, las probetas sometidas a cargas excéntricas presentaban menos fisuración
que las centradas. Además se producía una sobre resistencia en el material así
como un aumento en su deformación máxima. Este aumento era de un 20% con
22
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
respecto a la carga máxima y un 50% respecto de la deformación correspondiente.
En la Figura 2.24, en donde se representa las curvas tensión deformación para carga
centrada y excéntrica, se puede ver claramente el fenómeno de sobrerresistencia
mencionado. Nótese, que las diferencias entre ambos diagramas comienzan a partir
de las 1700 microfisuraciones/pulgadas.
41 .4
T ens ión [MP a ]
P robeta ca rga da de forma
excéntrica
2 7 .6
P robeta ca rga da de forma
centra da
1 3 .8
0
0.8
1 .6
2 .4
3 .2
4.0
Deforma ciones (por mil)
Figura 2.24 Diagrama tensión deformación obtenidas para un espécimen sometido a carga
centrada y excéntrica [113].
Estas diferencias pueden ser explicadas con la ayuda de la Figura 2.25. En ésta se
representa la fisuración encontrada en el mortero para diferentes estados de
deformación teniendo en cuenta la carga centrada y la excéntrica. Se puede ver que
hasta que no se supera la deformación de 1.7 ‰ (en gráfica 1700 micropulgadas por
pulgadas), no se ven grandes diferencias entre las fisuras observadas, incluso éstas
son prácticamente imperceptibles. Sin embargo a medida que aumenta la
deformación, la fisuración es mucho mayor en el caso de las probetas cargadas de
forma centrada. Este retardo en la fisuración del mortero es la causa de que la
tensión máxima del espécimen cargado en forma excéntrica se produzca con
posterioridad.
Figura 2.25 Relación entre la fisuración vista en los morteros, deformación, y gradiente de
deformación [113].
Sargin [97], en el año 1971, en base a sus ensayos, sobre probetas sin armar y
probetas con armadura transversal, detecta un aumento del 30% en la deformación
máxima y un aumento del módulo tangente del 9.3% (muy parecido a lo
establecido por Hognestad, Hanson y McHenry [51]).
23
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
En el año 1982, Scott [99] realizó ensayos sobre pilares a escala 1:1 bajo carga
excéntrica y determinó que las curvas obtenidas para cargas centradas subestiman
la deformación de los pilares comparado con las obtenidas de los ensayos. También
establece que una curva tensión deformación con una rama descendente menos
pronunciada sería más apropiada para los elementos sometidos a cargas
excéntricas. A esta misma conclusión llegan Sheik y Yeh [106], proponiendo
nuevos modelos para representar adecuadamente el comportamiento de estos
elementos [105].
Finalmente, de acuerdo a los ensayos realizados por Saatcioglu, Salamat y Razvi [93]
sobre doce pilares debidamente confinados y con dos niveles de excentricidades
diferentes, se estableció que a pesar de que los diagramas tensión deformación de
ambos elementos es diferente, se puede describir el comportamiento de los pilares
sometidos a flexión con bastante precisión a través del diagrama tensión
deformación obtenido para una carga centrada. Para poder realizar esta verificación
determinaron los diagramas momento curvatura para los distintos elementos en
forma experimental y teórica. Para el cálculo teórico utilizaron las ecuaciones
propuestas por Saatcioglu y Razvi [92].
En la Figura 2.26 se muestra en forma esquemática el armado de las piezas y su
geometría. Se tuvieron en cuenta diferentes separaciones entre la armadura
transversal, variando de esta manera la cuantía volumétrica de confinamiento del
elemento. Las excentricidades tenidas en cuenta para el ensayo (e/h) fueron 0.28 y
0.36.
Figura 2.26 Geometría y tipo de armado de las piezas analizadas [93]
En la Figura 2.27 se muestra la comparación entre los diagramas momento
curvatura obtenidos en forma experimental y los obtenidos en forma teórica.
Como se puede observar la correlación entre ambos diagramas para todos los
casos analizados es buena.
24
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.27Comparación entre el diagrama momento curvatura teórico y experimental
correspondiente a los ensayos de Saatcioglu, Salamat y Razvi [93]
Además estos autores [93], utilizaron datos experimentales obtenidos por otros
investigadores para verificar si esta buena correlación se mantenía para aquellos
casos sometidos a cargas excéntricas del tipo cíclica. Para ello se basaron en los
resultados experimentales obtenidos por Saatcioglu y Ozcebe [91] y Sheikh y
Khoury [101]. Los diagramas momento curvatura fueron reproducidos en forma
analítica teniendo en cuenta una carga axil constante y aumentos constantes de
momentos flectores, para ser comparado con la envolvente de las curvas obtenidas
de los ensayos cíclicos. En la Figura 2.28 y la Figura 2.29 se puede ver la comparación
de ambos diagramas para los dos grupos de ensayos considerados. En ambos casos
las correlaciones son buenas.
Figura 2.28Diagrama momento curvatura correspondientes a los ensayos realizados por
Saatcioglu y Ozcebe [91], carga cíclica. Extraídos de [93]
Figura 2.29 Diagrama momento curvatura correspondientes a los ensayos realizados por
Sheikh y Khoury [101] , carga cíclica. Extraídos de [93]
25
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Con esto queda demostrado que el comportamiento de un elemento sometido a
un gradiente de deformación puede ser representado a través de un diagrama
tensión deformación obtenido para un elemento cargado en forma centrada, y
además esto también es válido en el caso de que la pieza esté sometida a cargas
cíclicas. Dando lugar a una gran simplificación al permitir la consideración del
diagrama monótono creciente como curva envolvente del comportamiento cíclico
del elemento ya sea que éste esté sometido a cargas excéntricas o no.
La conclusión anterior puede entenderse mejor a través de la Figura 2.31. En ella se
muestra cual es la distribución de la presión lateral en los cercos en una sección con
carga centrada y la otra con carga excéntrica.
Cuando se determina el diagrama tensión deformación de un elemento con carga
centrada, se considera la simplificación de tener una distribución de tensiones lineal
y uniforme en la zona de los cercos, ver la Figura 2.30. Para ello se tiene en cuenta
una tensión lateral equivalente que es inferior a la tensión media que se puede
obtener en el cerco, Figura 2.30.
En los elementos con carga excéntrica se considera que esta variación es
directamente lineal. En este caso se pueden distinguir tres zonas de
comportamiento diferente, la zona 3 en donde las deformaciones son muy
pequeñas (situada cerca del eje neutro), la zona 2 en donde las deformaciones
tienen un valor medio y finalmente la zona 1 en donde puede asimilarse estas
deformaciones iguales a las que se obtendrían con una carga centrada.
El diagrama tensión deformación del hormigón confinado se ve directamente
afectado por el aumento de la deformación, siendo el efecto del confinamiento
nulo para deformaciones muy pequeñas. Por tal motivo, la utilización del diagrama
confinado para determinar el comportamiento de la zona 3, no llevaría a grandes
errores. Si este mismo diagrama se utilizase para la zona 2, habría una
sobrevaloración, ya que la deformación equivalente tenida en cuenta para la
determinación del diagrama es mayor que la tenida realmente en este caso, pero
sin embargo se ve compensada en el comportamiento global de la sección por la
infravaloración que se hace en la zona 1 para la determinación del diagrama tensión
deformación del hormigón confinado con carga centrada, Figura 2.30. Por este
motivo, el uso de la relación tensión deformación establecida para el caso 1 para
toda la zona confinada, no cae en un error apreciable para el análisis a flexión del
elemento.
Figura 2.30 Distribución de la presión de confinamiento [93]
26
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.31 Distribución de deformaciones para carga centrada y excéntrica [93]
5. Velocidad de aplicación de la carga
La velocidad de la aplicación de carga aumenta la capacidad resistente del
hormigón y su módulo de elasticidad tangente.
Esto puede observarse en los ensayos realizados por D. Watstsein [118] sobre
probetas cilíndricas sin armadura. Sus dimensiones eran de 7.62 cm de diámetro y
15.24 cm de alto con dos capacidades resistentes diferentes de hormigón, HA-17 y
HA-45. En donde además se concluyó que este aumento era más notable en el caso
del hormigón de menor resistencia. Ver la Figura 2.32.
1 .5
1 .4
E d Módulo de ela s ticida d diná mico,
va lor s eca nte
E c Módulo de ela s ticida d es tá tico,
va lor s eca nte
fd T ens ión de compres ión diná mica
E d/E c
1 .3
1 .2
fc T ens ión de compres ión es tá tica
1 .1
Hormigón de res is tencia ba ja
Hormigón de res is tencia a lta
1 .0
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
2 .2
2 .4
fd/fc
Figura 2.32 Variación del módulo secante dinámico en función de la tensión de compresión
dinámica [118]
A pesar de que tanto el módulo de elasticidad como la capacidad resistente del
hormigón son mayores a medida que aumenta la velocidad de aplicación de carga,
la capacidad de absorción de energía de ambas calidades de hormigón es muy
similar.
En la Figura 2.33 se representa la relación entre la capacidad de absorción de energía
dinámica y la estática, vs. La relación entre la tensión dinámica y la estática para
ambos hormigones considerados. Como se dijo con anterioridad se obtienen
27
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
capacidades muy similares, y las mismas crecen a medida que crece la relación
entre tensiones.
Wd E nergía diná mica de deforma ción
Wc E nergía es tá tica de deforma ción
2 .6
fd T ens ión de compres ión diná mica
2 .4
fc T ens ión de compres ión es tá tica
2 .2
Wd/Wc
2 .0
1 .8
1 .6
1 .4
1 .2
Hormigón de res is tencia ba ja
Hormigón de res is tencia a lta
1 .0
1 .0
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
2 .2
2 .4
fd/fc
Figura 2.33 Variación de la capacidad de absorción de energía vs. Relación de tensión [118]
A similares conclusiones llegaron Bresler y Bertero[19], que realizaron sus estudios
sobre probetas de 15.24 cm de diámetro por 45.72 cm de longitud, armadas y
probetas de 15.25 cm de diámetro por 30.48 cm de alto de hormigón, sin armar. En
donde además se verificó una variación en el comportamiento de acuerdo al tipo
de agregado utilizado.
En la Figura 2.34 se muestra como a medida que aumenta la velocidad de aplicación
de la carga aumenta el módulo tangente del hormigón, aumenta su capacidad
resistente y disminuye su deformación última, convirtiéndose en un material más
frágil.
Figura 2.34 Efecto de la velocidad de aplicación de la carga en probetas de hormigón sin
confinar [19]
Las mismas conclusiones sacaron Scott, Park y Priestley [99] y Mander [63].
Scott propuso un factor constante de aumento del 25% para tener en cuenta dentro
de las formulaciones propuestas, el efecto de la aplicación de una carga en forma
dinámica. En los estudios realizados por Mander [63] se tiene en cuenta el efecto
de la velocidad de aplicación de la carga a través de lo que denominó “factor
dinámico”.
Ahmad y Shah [3], realizaron ensayos sobre probetas de hormigón con y sin
armadura de confinamiento y teniendo en cuenta distintos tipos de agregados.
28
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
En la Figura 2.35 se puede ver la influencia de la velocidad de carga en el hormigón
sin amar para dos tipos de agregados diferentes. En ambos casos hay un aumento
en la capacidad resistente y en el módulo de elasticidad tangente. En la Figura 2.36
se muestra lo mismo para el caso del hormigón confinado.
Figura 2.35 Efecto de la aplicación de carga en probetas de hormigón sin amar y con
diferentes tipos de agregados [3]
Figura 2.36 Efecto de la aplicación de carga en probetas de hormigón confinado y con
diferentes tipos de agregados [3]
En los hormigones de alta resistencia, el efecto de la aplicación de cargas rápidas no
afecta significativamente su comportamiento [16].
29
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
6. Tipo de agregado utilizado (normal o ligero)
De acuerdo con los ensayos realizados por S. H. Ahmad y S. P. Shah [5] sobre
elementos con armadura en espiral y realizados con agregados ligeros, el
confinamiento en estos elementos es menos efectivo que en el caso de utilizar
agregados normales, incluso concluyeron que estos hormigones poseen un
comportamiento muy similar a los de alta resistencia.
Bresler y Bertero [19], sometieron a cargas cíclicas y monótonas crecientes
probetas de hormigón normal y ligero.
En la Figura 2.37 se muestra una comparación de la respuesta de ambos hormigones
sometidos a cargas monótonas crecientes. De aquí se puede observar que el
módulo de elasticidad de los hormigones ligeros es inferior al de un hormigón
normal de su misma capacidad resistente.
Figura 2.37 Diagrama tensión deformación para hormigón sin confinar con carga
monotonacreciente [19]
Si ahora a estas probetas se las somete a cargas con diferentes velocidades de
aplicación, se ve que en ambos casos aumenta la capacidad resistente con el
aumento de la velocidad, de la misma manera que pasaba en los ensayos
analizados en el apartado anterior. El módulo de elasticidad también aumenta, pero
este es menor que en el caso de la capacidad resistente, varía entre el 8% y el 20%.
Sin embargo la deformación correspondiente a la máxima tensión no muestra un
aumento significativo.
Para todas las condiciones planteadas existen formulaciones propuestas. Algunos ejemplos
son Richard y Brown [88], Soliman y Yu [110], Sargin [97] [96], Mander [63], Parviz
Soroushian y Jongasung Sim [111], Szulczynsky y Sozen [114], Saatcioglu y Razvi [92], Ahmad
y Shah [3],[4], [5]. En cuanto a los hormigones de alta resistencia se puede consultar las
siguientes referencias [35], [84], [62], [43].
30
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
2.1.4. Ecuaciones constitutivas
Existen numerosas propuestas de ecuaciones constitutivas para describir el diagrama
tensión deformación para los hormigones no confinados y confinados cíclicos y para los
hormigones sin confinar y confinados monótonos creciente.
Todas estas formulaciones fueron debidamente contrastadas con ensayos propios e
incluso con ensayos ajenos. Pero la más contrastada y utilizada por las normativas es la
correspondiente a la propuesta hecha por Mander [63].
El Eurocódigo 8 y la Nueva Normativa Española NCSE 04 adoptan esta formulación para la
definición del diagrama tensión deformación del hormigón confinado. En este trabajo, se
trabaja también con ella para la caracterización de este tipo de hormigón.
Análisis de la formulación propuesta por Mander
La ecuación planteada por Mander [64] fue determinada para un elemento sometido a
carga uniaxial y confinado con armadura transversal. La sección de hormigón puede tener
cualquier forma y tipología de armado. Además, las secciones rectangulares pueden tener
diferente armadura de confinamiento en una y otra dirección de los ejes transversales. El
modelo es válido para tener en cuenta las cargas cíclicas como así también la velocidad de
aplicación de la carga.
La fórmula propuesta, para el hormigón confinado y sin confinar, tiene como base la
formulación planteada por Popovics [78]:
σ=
x=
xr
fcm,c (0.1)
r − 1 + xr
ε
ε c 1,c
Es la relación entre la deformación para una tensión determinada y la deformación
correspondiente a la tensión máxima.
Ecm
r=
(0.2)
Ecm − Esec
Ecm módulo de elasticidad tangente
Esec módulo de elasticidad secante
fcm = fcmλc (0.3)
fcm,c tensión de confinamiento máxima
fcm tensión máxima del hormigón sin confinar
λc = 2.254 1 + 7.94
σe
fcm
−
2σ e
− 1.254 (0.4)
fcm
σe tensión efectiva de confinamiento
31
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Determinación de la deformación correspondiente a la tensión máxima
La relación entre la tensión y la deformación máxima que se obtiene en una probeta de
hormigón sometida a un confinamiento activo por medio de presión hidrostática de un
fluido, puede definirse como [86]:
fcm,c = fcm + k 1 fl (0.5)

f 
ε c1,c = εc 1  1 + k 2 l  (0.6)
fcm 

Donde fcm y εc1 son la tensión y deformación máximas del hormigón sin confinar, k1 y k2 son
denominados coeficientes de tensión y fl la presión lateral ejercida por el fluido. De
acuerdo con los ensayos realizados por Richart et al [87], el valor de k1=4.1 y k2=5k1. Y según
Balmer [13] k1 varía entre 4.5 y 7.0 obteniendo un valor medio de 5.6.
La determinación del valor de la deformación máxima correspondiente al hormigón
confinado se deduce de las ecuaciones (0.7) y (0.8) , teniendo en cuenta de la
experimentación que la relación entre k1 y k2 es igual a 5.
R=
k2
= 5 (0.7)
k1
 ε c 1,c  fcm
−1

ε c 1  fl

R=
=5
 fcm ,c  fcm
− 1

 fl
 ffcm


(0.8)
 fcm ,c  
− 1   (0.9)
 fcm

ε c 1,c = ε c 1  1 + 5 

El valor de εc1 se toma igual a 0.002.
Determinación de la deformación última
La deformación última se corresponde al momento en que se produce la rotura del primer
cerco [99]. Se considera este punto como el de rotura del elemento, porque a partir de de
ese momento se produce una caída brusca de la capacidad resistente del hormigón
confinado y además aumentan las posibilidades de pandeo local de las barras
longitudinales comprimidas [64]. Para determinar el valor de la deformación última se
plantea un método energético, a partir del cual se obtiene la siguiente ecuación:
ε cu ,c = 0.004 +
1.4 ρs f ym ε su
fcm ,c
(0.10)
32
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Donde ρs = ρw para cercos circulares o zunchos y ρs = 2ρw para cercos rectangulares o
estribos
Determinación de la tensión efectiva de confinamiento
Como se expresó en puntos anteriores de este documento, la presión de confinamiento de
una sección, solo es efectiva en una parte de la misma debido al efecto arco que se produce
entre cercos y entre barras longitudinales. Por tal motivo, la sección realmente confinada es
menor que la encerrada por los cercos. En la Figura 2.38 se representa en forma
esquemática esta situación en planta y en altura de una sección rectangular y otra circular.
Figura 2.38 Confinamiento efectivo en una sección circular y rectangular [64]
En estos casos se considera que la presión lateral de confinamiento es:
σe ' = ασe (0.11)
Donde σe es la presión lateral ejercida por el cerco que se considera que tiene una
distribución uniforme en la sección confinada de hormigón. α es la relación entre la sección
verdaderamente confinada y la sección total (considerando esta última igual a la sección
entre eje de cerco a eje de cerco).
α=
Ae
(0.12)
A cc
A cc = A c ( 1 − ρcc ) (0.13)
Ac es la sección encerrada por el cerco medida de eje a eje del mismo, ρcc es la cuantía de
armadura longitudinal
A su vez, α tiene en cuenta dos reducciones diferentes de la sección verdaderamente
confinada. αn que tiene en cuenta la reducción en planta por el efecto arco debido a la
distribución de la armadura longitudinal, y αs que tiene en cuenta la reducción en el plano
longitudinal debido al efecto arco que se produce por la separación entre cercos.
33
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Como primera medida se analiza la sección circular, para ello se hace referencia a la Figura
2.38. En el caso de la sección circular se considera que la disminución de la sección
confinada solo se produce por el efecto arco debido a la separación entre cercos. Es decir
que αn=1 y lo que se busca determinar es el valor de αs.
Para determinar la sección verdaderamente confinada, se considera que la acción del arco
es de la forma de una parábola de segundo grado, con una tangente inicial de 45º, con esto,
el área efectivamente confinada en una sección entre dos cercos es:
2
π
s'  π 2 
s' 
A e =  ds −  = ds  1 −

4
2  4  2ds 
2
(0.14)
Donde s’ es la separación “limpia” que hay entre dos cercos consecutivos, y ds es el
diámetro de la espiral medida entre centro de cercos.
El área total del núcleo es:
π
A cc = d2s ( 1 − ρcc ) (0.15)
4
Por lo tanto el valor de α para una sección circular es:

s' 
 1−

2ds 
A
α = αn α s = e = 
A cc
1 − ρcc
2
(0.16)
De la misma manera se puede hacer un análisis para cercos helicoidales, determinando el
valor de α:

s' 
 1−

A e  2ds 
α = αn α s =
=
(0.17)
A cc
1 − ρcc
( 1 − ρcc ) es un valor próximo a la unidad, no considerarlo implicaría un valor de sección
confinada inferior a lo previsto, quedando del lado de la seguridad. En las distintas
normativas este valor no se tiene en cuenta.
El mismo razonamiento se puede seguir para determinar el coeficiente de efectividad del
confinamiento de las secciones rectangulares. La reducción de la sección transversal se
produce tanto en planta como en sentido longitudinal.
Los valores que se obtienen para α son los siguientes:
34
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas

s' 
s' 
 1 − 0.5  1 − 0.5 
b c 
dc 

( ω'i )  
A
(0.18)
α = αn α s = e =  1 − ∑

A cc  i = 1 6b c dc 
( 1 − ρcc )
n
De esto se puede ver que:
n

( ω'i ) 
αn =  1 − ∑
 (0.19)
 i = 1 6b c dc 

s' 
s' 
 1 − 0.5  1 − 0.5 
b c 
dc 
αs = 
(0.20)
( 1 − ρcc )
Como en el caso anterior, el valor de ( 1 − ρcc ) es próximo a la unidad y por tal motivo en la
normativa directamente no se lo tiene en cuenta.
Cuando las secciones rectangulares tienen diferente confinamiento en una y otra dirección,
se adopta para el cálculo un valor de tensión de confinamiento igual a:
σe = σex × σey
Capacidad resistente del hormigón confinado
Para determinar el valor máximo correspondiente al hormigón confinado Mander [64], se
basó en un modelo constitutivo en donde se tiene en cuenta una superficie de tensiones
últimas para elementos sometidos a esfuerzos multiaxiales. La solución general de este
sistema de fallo en términos de la tensión lateral de confinamiento es:

fcc,m = fcm  2,254

1 + 7,94

σe
2σ e
−
− 1,254  (0.21)
fcm
fcm

Con esto quedan definidas todas las variables que intervienen en la determinación del
diagrama tensión deformación del hormigón confinado.
En Figura 2.39 se muestra la forma general que presenta la curva tensión deformación. Para
obtener la curva correspondiente al hormigón sin confinar basta con considerar el
confinamiento nulo.
35
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
fcm,c
Hormigón confinado
fcm
Tensiones
Hormigón sin confinar
Ecm
Esec
εc1
εcu
εc1,c
εcu,c
Deformaciones
Figura 2.39 Diagrama tensión deformación propuesto por Mander para hormigones confinados y
sin confinar
2.1.5. Comportamiento del acero frente a cargas cíclicas
La curva clásica utilizada en unos inicios para describir el comportamiento del acero frente
a cargas cíclicas, era una curva como la mostrada en la Figura 2.40 a), con deformación
elástica seguida por una deformación plástica perfecta. Sin embargo, investigadores como
Timoshenko, S. P. [116], establecieron que el comportamiento del acero se ve
considerablemente afectado por la historia de deformación plástica previa ya sea de
tracción o de compresión, ver la Figura 2.40 b). Este hecho se conoce como el efecto
Bauschinger, sus causas radican en la anisotropía de los granos cristalinos que constituyen
el metal. Dentro de un metal policristalino, se encuentran una multitud de granos
distribuidos de forma arbitraria y diferentemente orientados. Para un esfuerzo en una
determinada dirección el límite elástico y la deformación plástica que sufre cada grano
depende de su orientación por la anisotropía de los cristales. Al someter a un metal, a un
esfuerzo de compresión, los cristales peor orientados alcanzan su límite elástico y se
deforman plásticamente cuando los granos restantes aún se encuentren dentro del
régimen elástico. Si el esfuerzo cesa, la deformación elástica tiende a desaparecer, pero los
granos deformados plásticamente no pueden recuperar su forma definitiva, por lo que se
lo impiden también a sus vecinos con los que se hallan íntimamente ligados. Ello ocasionan
tensiones internas, que en el caso considerado dará lugar a que se desarrollen tensiones de
tracción en los granos, si se ensaya ahora el metal a tracción, el límite elástico de estos
granos vendrá disminuido en la tensión que sobre ellos ejercen los otros granos [25]. En
esencia, se puede decir que el efecto Bauschinger refleja el alejamiento del
comportamiento de un material, del plástico ideal [120].
36
T ra cción
T ens ión
T ens ión
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
T ra cción
Deforma ción
Deforma ción
Compres ión
C ompres ión
a ) E s quema Idea liza do
b) E s quema rea l
Figura 2.40 Curvas tensión deformación del acero [107]
En la Figura 2.41 se muestra el diagrama carga desplazamiento de una barra de acero
sometida a carga cíclica, en ella se puede observar claramente el efecto Bauschinger
mencionado en el párrafo anterior.
Figura 2.41 Curva tensión deformación del acero bajo cargas cíclicas [107]
Existen diferentes propuestas de formulaciones para describir de forma analítica el
comportamiento del acero frente a cargas cíclicas, un resumen interesante de las mismas
se puede encontrar en la referencia [26].
2.1.6. Comportamiento del acero frente a cargas monótonas crecientes
Hubo investigadores que relacionaron el comportamiento cíclico con el monótono
creciente. Según éstos [28], la curva obtenida de forma monótona creciente es una
envolvente muy aproximada de la curva obtenida de aplicar cargas repetidas de un mismo
signo, Figura 2.42.
37
T ens ión
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
fy
Deforma ción
Figura 2.42 Curva tensión deformación obtenida en un ensayo de carga repetida de una barra de
acero [28]
Según Kato [58], si se tiene en cuenta la curva envolvente obtenida de un ensayo cíclico y
se la compara con la obtenida de forma monótona creciente, para un acero del mismo
diámetro, las curvas son muy similares, tal y como se puede observar de la Figura 2.43. En
ella se grafica la curva envolvente de la curva cíclica experimental del acero y se compara
con la curva monótona creciente. De esta gráfica se puede ver que ambas curvas coinciden
bastante bien, salvo para la primera plastificación en compresión.
Figura 2.43 Comparación entre la curva monótona creciente y la envolvente de la curva cíclica [28]
La curva monótona creciente puede ser caracterizada por una curva compuesta por cuatro
partes diferentes [37]:
1. Una primera parte elástica
2. Una segunda parte plástica
3. Una tercera parte correspondiente al endurecimiento
4. Y finalmente una cuarta parte correspondiente al ablandamiento
En la Figura 2.44 se muestra un esquema de la misma.
38
Tensiones
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Zon
a de
fsu
de
na
Zo
fsb
t
ien
cim
ure
end
o
abla
ndam
iento
Zona plástica
fy
Zona elástica
εy
εsh
εsu
εsb
Deformaciones
Figura 2.44 Curva tensión deformación idealizada monótona creciente [37].
En este trabajo se utilizan las curvas tensión deformación medias propuestas por el Grupo
ARCER para el acero B400SD y B500SD.
En la referencia [7] se pueden encontrar las formulaciones de las curvas tensión
deformación media y garantizada. En la Figura 2.45 y la Figura 2.46 se pueden ver los
diagramas tensión deformación media y garantizada de las dos calidades de acero, B400SD
y B500SD.
Aceros Españoles B400SD
700
600
Curva media
500
Tensión [MPa]
Curva garantizada
400
300
200
100
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Deformación [tanto por uno]
Figura 2.45 Diagrama tensión deformación del acero B400SD
39
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Aceros Españoles B500SD
800
700
Curva media
600
Tensión [MPa]
Curva garantizada
500
400
300
200
100
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Deformación [tanto por uno]
Figura 2.46 Calidad B500SD. Curvas tensión — deformación media y garantizada.
2.2.
Comportamiento a nivel seccional de elementos
Para el análisis del comportamiento a nivel seccional de los elementos se recurre a la
realización de diagramas momento curvatura. A partir de estos diagramas se puede
determinar la ductilidad que tiene el elemento según el esquema de armado dispuesto, y
poder verificar si es la necesaria para poder sobrellevar la demanda de los esfuerzos
sísmicos.
2.2.1. Comportamiento a nivel seccional de elementos de hormigón armado frente a
solicitaciones cíclicas
De acuerdo a lo establecido por Park, Priestley y Gill [72], la mejor manera de diseñar el
armado de un elemento dúctil es asegurando un diagrama momento — curvatura adecuado.
Existen, no obstante, pocos resultados experimentales que muestren los diagramas momento
curvatura, de las secciones de las rótulas plásticas debido a la dificultad que conlleva.
En los pocos ensayos encontrados en la bibliografía, cada autor demostró que el
comportamiento obtenido de forma teórica se ajusta con más o menos aproximación al
comportamiento experimental [93], [71], [2], [108] ya sea éste de forma cíclica o
monótonacreciente.
Uno de esos casos, es Park, Kent y Sampson [71], que realizaron una serie de ensayos sobre
nueve vigas sometidas a carga cíclica. En la Figura 2.47 se muestra esquemáticamente las
características generales de las probetas ensayadas.
40
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.47 Dimensiones y características de los ensayos realizados por Park, Kent y Sampson [71]
Por medio de las lecturas manuales y electrónicas se realizaron los diagramas momentos
curvaturas que se muestran en la Figura 2.48. Estos diagramas se comparaban con la
predicción teórica, teniendo en cuenta para ello las ecuaciones establecidas para el hormigón
y el acero, para comportamiento cíclico y monótono creciente. En la Figura 2.48, la línea
continua indica el momento resistido por el hormigón, la línea de trazo el momento resistido
por el par de armaduras solamente, y las cruces indican los puntos experimentales en donde
se producía el cambio de dirección de la carga.
Figura 2.48 Diagrama momento curvatura correspondiente a la sección crítica de la viga 24 de los
ensayos realizados por Park, Kent y Sampson [71]
Se ha demostrado experimentalmente que el comportamiento monótono creciente y cíclico
unidireccional es esencialmente el mismo en un elemento de hormigón armado [24], [90]. Por
lo que el diagrama momento curvatura monótono creciente estimado en forma teórica,
puede ser utilizado como curva envolvente para predecir el comportamiento de elementos
sometidos a una carga cíclica [47].
En la Figura 2.49, se muestra el diagrama momento curvatura obtenido de los ensayos de
Sheik y Uzumeri [105] y la estimación teórica monótona creciente teniendo en cuenta las
curvas tensión deformación del hormigón confinado y del acero.
41
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.49 Diagrama momento curvatura cíclica y predicción monótona creciente [47]
Estos mismos resultados fueron obtenidos por Muguruma et al [66].
Otra característica importante que tiene el diagrama momento curvatura es que no ve
afectado su comportamiento por tener una carga aplicada de forma excéntrica [93]. Además
el comportamiento dúctil seccional depende de la magnitud del axil y de la ductilidad de los
materiales que constituyen la sección [32].
Todo lo expuesto hasta el momento permite realizar una simplificación importante al
momento de dimensionar y armar un elemento que cumpla con las condiciones de ductilidad
necesarias.
En todos los ensayos se utilizan las cargas cíclicas estáticas para representar las cargas
reversibles de alta intensidad debidas al sismo. Si se busca en la bibliografía se puede ver que
no hay resultados experimentales que muestren las diferencias entre uniones ensayadas de
forma dinámica y cíclica. Aunque no todas aclaren este hecho, hay algunas [17] que atribuyen
esta simplificación a los ensayos de viga realizados por Oladapo [67], quien demuestra que
hay poca diferencia entre el diagrama momento — rotación de elementos pretensados
ensayados en forma dinámica (obteniendo la rotura en 1 seg) y aquellos ensayados de forma
estática. Ver la Figura 2.50 y la Figura 2.51.
En la Figura 2.50 se muestra el diagrama momento curvatura promedio obtenido para una
serie de vigas ensayadas hasta la rotura en 40 minutos y otras en 8 horas. La diferencia entre
ambas curvas es pequeña, nunca supera el 5%, lo que puede considerarse dentro del error
producido por variaciones de las condiciones experimentales.
En la Figura 2.51 se muestra la diferencia entre el diagrama momento curvatura promedio
obtenido para una serie de vigas ensayadas hasta la rotura en 1 segundo y otras en 40 minutos.
La variación en la capacidad resistente de las vigas sometidas a cargas rápidas, se debe a la
dependencia con el tiempo que tienen los efectos de retracción y fluencia del hormigón. La
curvatura a diferencia del momento, disminuye a medida que aumenta la velocidad de carga
[67].
42
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
1 .0
40 min
8 hora s
0.8
2½“
3 ¼“
4½“
M/Mc
0.6
0.4
0.2
u = 6400 ps i
0
1
0
2
3
4
5
6
7
8
1 000 d/R
Figura 2.50 Diagrama momento curvatura para vigas con las mismas características una ensayada en
40 minutos y otra en 8 horas[67]
1 segundo
1.0
40 minutos
0.6
3¼ “
2½“
4½“
M/Mc
0.8
0.4
0.2
U = 8000 psi
Mc Momento calculado con el método de Withney
d altura de la sección
0
1
2
3
4
1000 d/R
5
6
7
8
Figura 2.51 Diagrama momento curvatura para vigas con las mismas características una ensayada en
40 minutos y otra en 1 seg [67]
2.3.
Comportamiento de elementos de hormigón armado
Para poder evaluar el comportamiento de los elementos confinados frente a cargas cíclicas se
realizaron muchos ensayos. Estos podían ser sobre nudos interiores, exteriores o bien
pilares, obteniendo de cada uno de ellos diagramas carga desplazamiento.
A partir de la investigación desarrollada se puede ver que existen ciertos factores que afectan
al comportamiento, entre los cuales se puede mencionar: el cortante, la carga axil, la
bidireccionalidad de la carga, la adherencia entre hormigón y armadura, etc.
De forma cualitativa, se puede decir que el comportamiento de un elemento frente a
cargas cíclicas puede representarse por medio de tres curvas diferentes, Figura 2.52.
43
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
C
1
CARGA
2
3
4
B
α2
α1
α3
O
DESPLAZAMIENTO
Figura 2.52 Curvas carga desplazamiento elastoplástica ideal, óptima y degradada, durante la
aplicación de una carga cíclica [74].
La curva 1, representa un comportamiento elastoplástico perfecto y solamente se obtiene
en materiales ideales.
La curva 2, representa un material que ve afectado su comportamiento por el efecto de las
cargas cíclicas, tal como sería el caso de los aceros debido al efecto Bauschinger, o bien el
de un nudo de hormigón armado, bien diseñado. Esta respuesta representaría de forma
“realista” una disipación de energía óptima durante la aplicación de un desplazamiento
anelástico.
La curva 3 representa un material que ve fuertemente afectado su comportamiento por el
efecto de las cargas cíclicas, presentando una importante degradación, que puede
aumentar para los siguientes ciclos, curva 4. Este deterioro se puede producir por la
pérdida de material y/o adherencia, efecto push — in pull — out.
Efecto del esfuerzo cortante
En la Figura 2.53, se muestra de forma comparativa los diagramas carga desplazamiento de
dos elementos sometidos a cargas cíclicas, uno con y el otro sin falla por cortante. El
elemento que no presenta rotura por cortante mantiene su capacidad resistente de un ciclo a
otro, salvo para la última etapa de ciclos aplicados, zona superior de la Figura 2.53. En el
elemento con fallo por cortante, la pérdida de capacidad resistente y la degradación del
elemento son importantes, se producen grandes desplazamientos con carga mínima, zona
inferior de la Figura 2.53.
44
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Elemento sometido a cargas cíclicas sin fallo por cortante
Elemento sometido a cargas cíclicas con fallo por cortante
Figura 2.53 Elemento con y sin falla por cortante [49]
Otro ejemplo del deterioro sufrido por el efecto del cortante se puede ver en los ensayos
realizados por Fukuhara, Kokusho y Eigawa [48]. En este caso, se somete a la pieza a esfuerzos
de cortantes altos, teniendo en cuenta para ello, una relación de forma de 1.5 (M/Vd=1.5,
siendo M momento flector en la sección crítica, V cortante de la sección crítica y d
dimensión de la sección).
En la Figura 2.54 se muestra el esquema de aplicación de la carga y la geometría general de las
probetas ensayadas. Todas estaban sometidas a una carga axil constante.
En la Figura 2.53, se muestra una de las curvas carga desplazamiento obtenida durante el
ensayo. En ella puede notarse el deterioro de la rigidez y de la capacidad resistente del
elemento, incluso para una misma deformación [48].
45
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.54 Esquema de ensayo de las probetas [48]
Figura 2.55 Diagrama carga desplazamiento [48]
Otro ejemplo de este fenómeno se presenta en los ensayos sobre pilares circulares realizados
por Ghee, Park y Paulay [49]. Las variables tenidas en cuenta en este caso fueron, la carga axil,
la armadura longitudinal y la armadura transversal. Cada pilar estaba anclado en su base y libre
en la zona superior en donde se aplicaba las cargas horizontales. En la Figura 2.56 se muestra
el tipo de diagrama obtenido en aquellos pilares en donde se observó la degradación debido
al efecto del esfuerzo de cortante.
46
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.56 Diagrama carga desplazamiento obtenido para uno de los pilares ensayados [49]
El esfuerzo de cortante tiene sus mayores influencias en elementos en donde la relación de
forma (M/Vd) está entre 2 y 3 [55], [56].
En el caso de pilares de edificación la relación varía entre 1 y 3, mientras que para pilas de
puentes supera a este último valor [69].
Un extenso estudio sobre este fenómeno fue realizado por Priestley et al [49], [119], [82],
[79], [61], [60], sobre una serie de ensayos sobre pilares sometidos a una carga axil
constante y carga cíclica horizontal. Establecieron que el esfuerzo de cortante se resiste
según un mecanismo que tiene en cuenta el aporte de la resistencia por parte del acero
transversal de la sección, del hormigón y de la carga axil actuante.
Efecto de la carga axil
El axil actuando sobre un elemento sometido a cargas cíclicas, produce el deterioro en la
capacidad de disipar energía del elemento. Este efecto se nota en los diagramas histeréticos
del hormigón en donde, la forma de las curvas se va tornando cada vez más aplanada a medida
que el axil va aumentando y los ciclos también.
En el estudio realizado por Ghee, Priestley y Paulay [49], en donde se tenía además en
cuenta el efecto del cortante, se determinó que en aquellos elementos en donde el axil era
alto, la forma característica aplanada de las curvas de histéresis, antes de que comience el
fallo por cortante, no era tan evidente como en el caso de axiles bajos. Sin embargo, una
vez comenzada la degradación del elemento, ésta era más marcada para los axiles altos.
Conclusiones similares fueron obtenidas por Ramírez y Jirsa [83], y más recientemente por
Saatcioglu y Ozcebe [91].
Para el caso de axiles nulos, Ozaka y Ohta [69], notaron que la degradación que sufría el
elemento difería si se aplicaban ciclos en donde había un cambio de compresión a tracción
que si se aplicaba una serie de repeticiones del mismo signo.
Efecto de la bidireccionalidad de la carga
La respuesta de una estructura frente a una carga sísmica puede verse influenciada de
forma adversa si se considera el movimiento en las dos direcciones ortogonales
47
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
consideradas [83]. Esto se traduce en una reducción importante de la capacidad resistente
y de la rigidez con respecto a elementos ensayados con cargas cíclicas aplicadas solo en
una de las direcciones [68].
Basados en esta inquietud se llevaron a cabo diferentes ensayos [68], [23].
De acuerdo con los ensayos realizados por Burguieres y Jirsa [23], sobre nudos de
edificación, los elementos sometidos a una carga bidireccional cíclica en forma simultanea,
veía reducir su rigidez rápidamente a medida que la deformación aplicada aumentaba. Sin
embargo, cuando a una pieza de iguales características que la anterior se la sometía a ciclos
también en forma bidireccional pero alternativamente, es decir, primero en una y luego en
otra dirección, el comportamiento del elemento era similar al obtenido cuando se
ensayaba el elemento en forma unidireccional.
La degradación de la rigidez y la capacidad resistente, se produce por la formación de
fisuras de cortante, disminución de la adherencia, y la pérdida de material en la zona del
nudo debido al efecto combinado del cortante y compresión.
Según los autores, la adherencia en la zona interna del nudo se perdía en todos los casos
analizados, al inicio del ensayo, debido al efecto de push in pull out.
Los especimenes en este ensayo tenían la particularidad de estar formados por un pilar
central y dos vigas con direcciones ortogonales, Figura 2.57.
Figura 2.57 Esquema de la forma de aplicación de las cargas en el espécimen [23]
Se consideraron tres formas diferentes de aplicación de cargas. La primera era aplicando
los ciclos de deformaciones solamente en una de las vigas, dejando la otra sin deformación
alguna salvo la obtenida por su peso propio. La segunda forma era aplicando los ciclos de
deformaciones simultáneamente en ambas vigas, y la tercera era aplicando los ciclos de
carga en ambas direcciones pero de forma alternativa.
En la Figura 2.58 se muestra los diagramas carga — desplazamiento obtenidos para los
especimenes 1 — 3 en dirección Norte — Sur.
48
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.58 Diagramas carga — desplazamiento correspondientes a las vigas con dirección norte —
sur de los especimenes 1 — 3 [23]
La degradación en la capacidad resistente y en la rigidez, también fue observada por
Saatcioglu y Ozcebe [91].
Finalmente, los ensayos realizados por Otani y Cheung [68], sobre pilares empotrados en la
base y libre en la parte superior, el comportamiento de dos elementos de las mismas
características ensayados uno bajo carga bidireccional y otro unidireccional, tienen una
forma de fallo muy parecida. En la Figura 2.59 se muestra de forma esquemática el patrón
de fisuración en uno y otro caso.
Figura 2.59 Patrón de fisuración a) Pilar sometido a carga uniaxial b) pilar sometido a carga biaxial
[68]
En la Figura 2.60 se muestra una comparación de dos elementos con las mismas
características y a los cuales se les sometió a una misma historia de carga. En la Figura 2.60
a), se muestra la curva tensión deformación de un elemento sometido a cargas cíclicas en
una sola dirección. En la Figura 2.60 b), se muestra en forma combinada las curvas
histeréticas obtenidas en un elemento sometido a cargas cíclicas en una y otra dirección
(línea llena y de trazo). La forma general de las curvas a) y b) son similares, indicando que
las características histeréticas obtenidas por medio de ensayos sometidos a cargas cíclicas
en una sola dirección proporcionan una buena aproximación al comportamiento del
elemento sometido a cargas cíclicas en las dos direcciones.
49
Carga horizontal en zona superior
[kips]
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Desplazamiento en cabeza de pilar [inch]
Elemento cargado en una sola dirección
Desplazamiento en cabeza de pilar [inch]
Elemento cargado en dos direcciones
Figura 2.60 Características histeréticas de un elemento sometido cargas cíclicas en una y dos
direcciones [68]
Efecto de la adherencia entre acero y hormigón
El comportamiento de las estructuras de hormigón armado, sometidas a acciones cíclicas,
se ve afectado por la interacción entre el acero y el hormigón.
La pérdida de adherencia entre ambos elementos es una de las fuentes principales de la
rotura frágil. Incluso si no se produce el fallo por la rotura del anclaje de la barra, el
comportamiento histerético del elemento se ve fuertemente afectado por la adherencia
[26].
Comportamiento de la adherencia frente a cargas monótonas crecientes
Bajo cargas monótonas crecientes se producen dos tipos de fallas características. La
primera, es el “pullout” de la barra, este tipo de fallo depende directamente de la capacidad
resistente del hormigón y de la forma y geometría de las deformaciones. El segundo tipo,
es el denominado “splitting” que se produce por un recubrimiento insuficiente de la
armadura y en donde no se puede producir un “pullout”. En este caso la falla se produce
principalmente por los esfuerzos de tracción en forma radial que se generan por la flexión
de las corrugas de la barra, lo cual produce una pérdida del recubrimiento y
consecuentemente de la adherencia [26].
Comportamiento de la adherencia bajo cargas cíclicas unidireccionales
A medida que las cargas cíclicas se van aplicando, se produce un deterioro progresivo de la
adherencia entre la armadura y el hormigón [18]. Este proceso puede llevar a la rotura del
elemento para niveles de tensiones inferiores a los establecidos bajo carga monótona
creciente.
De acuerdo a los ensayos realizados por Balázs [11], [12], se pueden distinguir tres fases
diferentes en la falla de adherencia por proceso de fatiga. En la Figura 2.61, se muestra este
proceso. Durante la primera fase, la pendiente de la curva de deslizamiento va decreciendo
(tramo A-B) hasta tender a ser constante (tramo B-C) para luego crecer rápidamente (fase
3), a medida que aumentan los ciclos aplicados, produciéndose luego el fallo por
“pullout”.
50
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.61 Proceso de fatiga de la adherencia [26]
Comportamiento de la adherencia bajo cargas cíclicas alternadas
Los ciclos aplicados sobre un elemento con carga reversible, producen mucho más
deterioro y degradación en la capacidad resistente y en la rigidez del elemento para un
mismo número de ciclos, que si la carga hubiese sido aplicada solamente en una dirección
[26]. Esta degradación depende del máximo deslizamiento a la cual se somete la barra, los
números de ciclos aplicados, y la amplitud que hay entre picos de deslizamientos
A medida que los ciclos aumentan el deterioro también lo hace, incluso esta es más
importante en el caso de realizarse un ciclo completo. En la Figura 2.62 extraída de los
ensayos realizados por Hawkins, Lin y Jeang [50], se compara el comportamiento obtenido
en un elemento al cual se lo somete a cargas repetidas, caso a) y otro al cual se lo somete a
cargas cíclicas, caso b). Como es evidente, el deterioro que se produce en el caso b) es
mayor.
Figura 2.62 Comparación entre la curva monótona creciente de tensión de adherencia y
deslizamiento y a) carga cíclica pero sin cambio de signo, b) con cambio de signo del deslizamiento
[26]
Cuando se realiza un ensayo en donde se controla el deslizamiento aplicado, y se repite el
mismo un cierto número de veces, también se produce una degradación de la tensión de
adherencia, tal y como se muestra en la Figura 2.63.
51
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.63 ensayo de deslizamiento controlado, carga cíclica [26]
En la Figura 2.64, puede observarse como se produce la fisuración en la zona de corrugas de
la armadura, previo a la falla por adherencia cuando se aplica la carga en una dirección. Si
ahora se cambia la dirección de la carga, la fisuración que se produce queda esquematizada
a través de la Figura 2.65. Este efecto repetido a través de los ciclos aplicados produce la
rotura del hormigón próximo a la zona de corrugas, y más aún si se aumentan los
desplazamientos, dando como resultado la pérdida completa de adherencia del elemento.
[27]
F is ura s nueva s
F is ura s a nteriores
pa rcia lmente cerra da s
Figura 2.64 Fisuras en la zona de corruga de una armadura [27]
F is ura s nueva s
F is ura s previa s
Zona de
hormigón roto
Figura 2.65 Fisuras en la zona de corrugas de una armadura cuando se cambia de dirección la carga
aplicada [27]
En el caso de realizar el ensayo controlando la fuerza aplicada, es decir llegando siempre a
la misma fuerza, se produce un aumento en el deslizamiento lo cual muestra un gran
52
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
deterioro de la matriz del hormigón alrededor de la barra [26]. Ver la Figura 2.66. En esta
figura se muestra diferentes escalones de carga aplicados, en donde en cada uno de ellos se
realizan 4 ciclos, en cada uno de los casos se puede apreciar el aumento del deslizamiento.
Figura 2.66 Ensayo con fuerza controlada [26]
Este deterioro también se presenta si se va aumentando progresivamente la deformación
aplicada.
Figura 2.67 Deterioro de la adherencia debido al aumento progresivo del deslizamiento aplicado
[26]
En la referencia [26], se pueden encontrar numerosos modelos matemáticos para poder
describir este fenómeno.
Hay pocos ensayos de elementos de hormigón armado, en donde se compara de forma
directa el comportamiento cíclico y el monótono creciente. Como ejemplo se puede
mostrar los resultados obtenidos por Muguruma et al [66]. Ver la Figura 2.68.
53
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 2.68 Diagrama carga desplazamiento de un elemento de hormigón sometido a cargas cíclicas
y monótonas crecientes [66]
Al igual que en el análisis seccional esto permite una simplificación importante al momento
de realizar el estudio del comportamiento del elemento. Sin embargo, no hay que perder
de vista, que la curva envolvente monótona creciente solo tiene en cuenta aquellos
fenómenos relacionados con el esfuerzo a flexión y por tanto no se pueden tener en
cuenta todos los factores que se vieron con anterioridad. En la práctica, se asegura el
comportamiento del elemento realizando detalles de armado adecuados con el objetivo de
asegurar el fallo por los mecanismos tenidos en cuenta.
2.3.1. Análisis teórico de la ductilidad en términos de desplazamientos
Para poder analizar la ductilidad en términos de desplazamiento es necesario determinar el
diagrama carga desplazamiento.
Este diagrama se determina a partir del diagrama momento curvatura obtenido en el
apartado anterior a través de una doble integración del mismo. En este punto se pueden
seguir distintas vías, tal y como lo menciona Park y Priestley en el RRU Bulletin 71 [80], una
es considerar el comportamiento del elemento como elastoplástico, y la otra es considerar
la integración del diagrama momento curvatura a lo largo del elemento. Como se verá más
adelante, es necesario realizar ciertos ajustes empíricos en ambos casos, para obtener
resultados que se aproximen a la realidad.
La aproximación elástoplástica, también recomendada en el Eurocódigo 8 parte 2 [46],
consiste en simplificar el diagrama momento curvatura en uno bilinial cuya área bajo la
curva sea igual al diagrama original, obteniéndose, de esta manera, un diagrama con la
misma capacidad de disipación de energía que el original.
En este caso la normativa recomienda para su construcción trazar una línea recta que pasa
por el punto (0,0) y por el punto correspondiente a la plastificación de la primera armadura,
luego trazar un recta horizontal de tal manera que el área que queda encerrada entre ella y
la curva original, por encima y por debajo, sean equivalentes. En la Figura 2.69 se muestra
en color rojo el diagrama original y en color azul el diagrama simplificado, en este caso la
suma de las áreas de color azul es igual al área roja.
54
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Momento
Mu
M’y
φ’y
φy
φmax
Curvatura
Figura 2.69 Diagrama momento curvatura simplificado
Teniendo en cuenta este diagrama elastoplástico, la distribución a lo largo de una viga o
pilar empotrado en un extremo y libre en el otro, es tal como se representa en la Figura
2.70. De color azul se muestra la curvatura elástica y en color rojo la plástica.
Curvatura
elástica
L
Curvatura
plástica
Lp
φy
φ−φy
Figura 2.70 Distribución de la curvatura a lo largo del elemento
El desplazamiento elástico, es decir aquel que se recupera una vez que la carga deja de ser
aplicada, es igual a:
∆=
φ yL2
(0.22)
3
Cuando la curvatura en la zona inferior del pilar supera a la elástica, el desplazamiento total
producido en la zona superior se calcula como:
∆=
φ yL2
3
(
) (
+ φ − φ y Lp L − 0.5Lp
)
(0.23)
Donde
Lp es la longitud de la rótula plástica
55
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
L longitud del elemento en análisis
φy curvatura de plastificación
φ curvatura última
Para poder utilizar este método simplificado es necesario conocer el valor de la longitud de
la rótula plástica, longitud a lo largo de la cual se considera que se mantiene constante la
curvatura.
A lo largo del tiempo hubo varias propuestas de formulaciones empíricas para determinar
esta longitud, como ser el caso de Baker [10], [9], Corley [54] y Sawyer [98], los cuales
establecían una proporcionalidad entre la longitud de la rótula plástica y la longitud del
elemento. Sin embargo, en la ensayos realizados por Potangaroa, Gill, Park y Priestley [80],
Zahn, Park y Priestley [117], Mander et al [63], se demostró que la dependencia de la
longitud de la rótula plástica frente a la longitud L del elemento no era determinante.
Este hecho se puede explicar a través de dos fenómenos que se producen en el pilar. El
primero es debido al deslizamiento relativo entre la armadura y el hormigón, este
deslizamiento se produce en la parte inferior del pilar y en la zona de la rótula plástica,
dando origen a deformaciones en la armadura superiores a las previstas, generando,
también, una rotación adicional. La longitud de esta penetración de la plastificación es
claramente independiente de la altura del elemento y aparentemente depende más del
diámetro de las barras utilizadas en la armadura longitudinal.
El segundo fenómeno que produce el aumento del valor de la rótula plástica, son las fisuras
de cortante en el elemento. Cuando las fisuras de flexión comienzan a inclinarse debido a la
influencia del cortante, deja de ser estrictamente válida la hipótesis de Bernoulli, lo cual
produce que las deformaciones calculadas considerando las secciones planas una vez
deformadas sean superiores a las verdaderamente obtenidas. Esto produce un aumento de
la longitud en donde se llega a la plastificación de la armadura. Si se considera que las
fisuras de cortante se producen con un ángulo de 45º, la influencia de éstas sería
proporcional a las dimensiones de la sección.
Teniendo en cuenta todo esto, Park y Priestley [80], [81], proponen una formulación del
tipo:
Lp = C1L + C2 db + C3D
(0.24)
Donde
L distancia entre el momento de contraflecha o momento nulo y el máximo momento
db diámetro de la barra longitudinal
D altura de la sección o diámetro
C1, C2 y C3 constantes
De acuerdo con los ensayos realizados [80], [117], [63], y correlacionando los resultados
obtenidos, se determinaron los siguientes valores para las constantes C1=0.08 C2=6 y C3=0,
quedando por lo tanto la fórmula de Lp de la siguiente manera:
56
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Lp = 0.08L + 6db
(0.25)
Actualmente en la normativa [46] se utiliza un valor muy similar al propuesto por Priestley
y Park con la salvedad de que en el término correspondiente al diámetro de la armadura
longitudinal se tiene en cuenta también la tensión de plastificación característica del acero:
Lp = 0.115L + 0.0085 f yk db
(0.26)
Es ésta última fórmula la que se utiliza en éste estudio para determinar la longitud de la
rótula plástica.
En la Tabla 2.1 se muestra una comparación entre los valores de longitud de rótula plástica
obtenida en distintos ensayos realizados, y los valores estimados con la fórmula propuesta
por Park y Priestley [80], [81], y el Eurocódigo 8 [46]. Como se puede ver ambas
estimaciones arrojan valores muy similares a los obtenidos de forma experimental.
Ensayos
esbeltez
L/D ó L/h
Davey et al
3.5
5.5
Munro et al
5.5
Ng et al
4
Gill et al
2.18
2.18
2.18
2.18
Potangaroa et al
2
2
2
2
Ang et al
4
4
4
4
Mander et al
4.27
4.27
4.27
4.27
Altura de la
sección
D [mm]
500
500
500
250
Db barra
longitudinal
h [mm]
550
550
550
550
600
600
600
600
400
400
400
400
750
750
750
750
[mm]
13
13
13
13
24
24
24
24
24
24
24
24
16
16
16
16
10
10
10
10
Teórica Park
Db/Dóh fyk [Mpa] Experimental
y Priestley
0.026
0.026
0.026
0.052
0.044
0.044
0.044
0.044
0.040
0.040
0.040
0.040
0.040
0.040
0.040
0.040
0.013
0.013
0.013
0.013
375
375
375
375
303
303
303
303
308
308
427
427
335
335
335
335
0.54D
0.58D
0.45D
0.58D
0.44h
0.34h
0.40h
0.50h
0.35D
0.35D
0.37D
0.42D
0.54D
0.61D
0.73h
0.55h
0.37h
0.38h
0.40h
0.41h
0.44D
0.60D
0.6D
0.64D
0.44h
0.44h
0.44h
0.44h
0.40D
0.40D
0.40D
0.40D
0.56D
0.56D
0.56h
0.56h
0.42h
0.42h
0.42h
0.42h
valor medio
Longitud de la rótula plástica
Experimental
Experimental
Experimental
teórica
teórica 0.5h ó
/teorico Park y
/teorico
/teorico 0.5h ó
Eurocódigo
D
Priestley
Eurocodigo
D
1.23
0.97
0.76
0.91
1
0.77
0.91
1.13
0.88
0.88
0.93
1.05
0.96
1.09
1.3
0.98
0.88
0.9
0.95
0.98
0.973
0.40D
0.63D
0.63D
0.46D
0.39h
0.39h
0.39h
0.39h
0.33D
0.33D
0.33D
0.33D
0.56D
0.56D
0.61h
0.61h
0.53h
0.53h
0.53h
0.53h
1.13
0.87
1.03
1.28
1.05
1.05
1.11
1.26
0.96
1.08
1.21
0.91
0.70
0.72
0.76
0.78
0.99
0.5D
0.5D
0.5D
0.5D
0.5h
0.5h
0.5h
0.5h
0.5D
0.5D
0.5D
0.5D
0.5D
0.5D
0.5h
0.5h
0.5h
0.5h
0.5h
0.5h
1.08
1.16
0.90
1.16
0.88
0.68
0.80
1.00
0.70
0.70
0.74
0.84
1.08
1.22
1.46
1.10
0.74
0.76
0.80
0.82
0.93
Tabla 2.1 Comparación de los valores de longitud de rótula plástica
En todo caso y de acuerdo a los resultados experimentales, una muy buena aproximación
del valor de la longitud de la rótula plástica se puede obtener considerando Lp=0.5h siendo
h la altura o diámetro de la sección, esto también se puede ver en la Tabla 2.1.
La segunda opción mencionada para la determinación del desplazamiento del pilar, a través
de la integración de las curvaturas, parece ser una metodología más realista. En este caso,
teniendo el diagrama momento curvatura correspondiente se puede determinar la
distribución de las curvaturas a lo largo del elemento, Figura 2.71. El desplazamiento en
cabeza del pilar se calcula como:
L
∆ = ∫ φ ( x )xdx
(0.27)
o
57
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
x
L
φ(x)
Curvatura
φ
Figura 2.71 Distribución de curvaturas a lo largo de un elemento
Esta metodología presenta ciertas dificultades teóricas cuando el diagrama momento —
curvaturas tiene una rama descendente tal y como está representado en Figura 2.69, ya que
se trata de un método basado en el análisis incremental de una función.
Esta metodología no necesita la determinación del valor de la longitud de la rótula plástica,
como en el método elástoplástico, sin embargo, es necesario introducir algunas
modificaciones para tener en cuenta los dos efectos, mencionados con anterioridad, que
producen un desplazamiento mayor que el que se determina de forma teórica.
Con este objetivo surge la propuesta realizada por Mander et al [63] y que fue utilizada en
la determinación de los desplazamientos teóricos de sus ensayos y otros realizados
previamente, por lo que está debidamente contrastada.
El método se basa en el diagrama momento — curvatura calculado para la sección crítica del
elemento y una cierta distribución de la curvatura entre la sección crítica y la sección en
donde se produce la plastificación de la primera armadura. Ésta distribución está
compuesta por tres partes, ver Figura 2.72, una curvatura elástica, una curvatura plástica,
que se considera que tiene una distribución en forma de parábola de segundo grado, y una
“penetración de la plastificación”, que se considera que se produce con una longitud total
Lpy.
EL valor de Lpy adoptado por Mander [63], es igual a:
Lpy = 32 db
(0.28)
Donde
db es el diámetro de la barra longitudinal dispuesta en el elemento y se debe introducir en
la fórmula en [mm].
Lpy longitud de penetración plástica [mm].
La longitud Lpc es igual a la distancia entre la sección crítica (base del pilar) y la sección en
donde se produce la plastificación de la primera armadura. Si la sección crítica no supera el
58
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
valor del momento de plastificación My, entonces Lpc=0, a medida que My es superado, Lpc
va creciendo y toma el valor:
 My 
Lpc = L  1 −

 M
(0.29)
Donde
L longitud del elemento
My momento de plastificación
M momento ultimo
Teniendo en cuenta todo esto, el desplazamiento en la zona superior del elemento se
calcula como:
∆ = φy
Curvatura
elástica
L
Curvatura
plástica
φ’y
M L2 
M
+  φ − φy
My 3 
My
  Lpc
 Lpc 
  + Lpy  L − 
4 

 3
(0.30)
Aumento de la
plastificación por
efecto del cortante
Parábola de
segundo orden
Fisuras de flexión
inclinadas
Lpc
Lpy
φ’yM/My
Aumento de la plastificación
deslizamiento entre acero y
hormigón
Penetración de la
plastificación en
la base del pilar
Figura 2.72 Modificación de la distribución de las curvaturas para tener en cuenta la penetración
plástica y el efecto de las fisuras de cortante
Teniendo en cuenta las distintas metodologías propuestas y dado que la deformada que
presenta el elemento en ensayo se puede asimilar, uno de los extremos, al caso de una viga
libre empotrada, se va a proceder a la determinación de los diagramas carga
desplazamiento siguiendo estas propuestas en el capítulo correspondiente a la estimación
teórica del nudo.
59
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
3.
Estimación teórica del nudo a ensayar
Para poder determinar a priori el posible comportamiento del nudo frente a cargas cíclicas
se realizó el análisis teórico del mismo. Este análisis también permitió la programación de la
experimentación en cuanto a desplazamientos, deformaciones y estimaciones de carga a
aplicar en cada Etapa.
El estudio se realizó haciendo una evaluación del comportamiento individual de los
materiales constituyentes, un análisis seccional y finalmente un estudio del elemento
completo.
3.1.
Ecuaciones Constitutivas de los materiales
El hormigón previsto para la realización del nudo prefabricado estaba constituido por
hormigón HA-25 para el hormigonado en segunda fase y HP-45 para las vigas prefabricadas.
El hormigón HA-25 en la zona interna a los cercos se consideró que estaba confinado, no
así el hormigón correspondiente al recubrimiento del elemento y la parte prefabricada de
la viga.
Para la obtención del diagrama tensión deformación del hormigón confinado y sin confinar
se emplearon valores medios de tensión y para determinar estos diagramas se utilizaron las
formulaciones propuestas por el Eurocódigo 8 [46]. En el caso de hormigones confinados,
la normativa, propone la fórmula determinada por Mander [63], [64]. En el caso de los
hormigones sin confinar se utilizó el diagrama tipo Sargin [97], [96].
En la Figura 3.1 se muestran los tres diagramas obtenidos. En color morado, se representa el
hormigón HP-45 sin confinar con valores medios. En color naranja, el hormigón HA-25 sin
confinar con valores medios, y finalmente en color rojo se muestra el diagrama
correspondiente al hormigón HA-25 confinado.
La cuantía volumétrica con la cual se confina la sección transversal de la viga es ωw=o.56
(2φ12 cada 10 cm), utilizando acero B500SD, de gran ductilidad, tal y como puede verse en
la Figura 3.2. En la misma figura se encuentra esquematizada el acero que usualmente se
utiliza para los cálculos de acuerdo a la normativa teniendo en cuenta un coeficiente de
minoración γs = 1.
60
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Diagramas tensión deformación comparativo
55
HP45 valores medios Hormigón sin
confinar
50
45
Tensión [MPa]
40
35
Hormigón HA25 confinado
30
25
HA25 valores medios
Hormigón sin confinar
20
ωw=0.56
s=10 cm
15
10
5
0
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.080
0.090
0.100
Deformación [por unidad]
Figura 3.1 Diagramas tensión deformación
Diagrama tensión deformación comparativo de aceros
750
700
ACERO B500SD
650
VALORES MEDIOS
600
550
ACERO UTILIZADO
NORMALMENTE POR
LAS NORMATIVAS. γs = 1
Tensiones [Mpa]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
Deformaciones [tanto por uno]
Figura 3.2 Diagrama tensión deformación del acero B500SD
Es interesante observar de estas dos figuras la diferencia en la deformación última entre el
hormigón confinado y sin confinar y el acero dúctil y el acero que normalmente se utiliza
para el diseño.
3.2.
Diagrama momento — curvatura
Teniendo en cuenta las ecuaciones constitutivas presentadas en el apartado anterior, se
realizó el análisis a nivel seccional del elemento, determinando para ello el diagrama
momento curvatura. Para la determinación de este diagrama se trabajó con el programa
FHDC creado por el Grupo de Hormigón Estructural.
61
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
De acuerdo con las características geométricas que presentaba la sección transversal del
nudo, se consideraron tres posibles secciones de análisis tal y como se muestra en la Figura
3.3.
En la primera sección, no se tiene en cuenta el hormigón inferior prefabricado y se
considera que toda la sección, incluido el recubrimiento, está confinado. La segunda opción
es considerar la misma sección anterior pero diferenciando el hormigón interior confinado
y el recubrimiento sin confinar. Finalmente en la tercera sección, se tiene en cuenta los tres
tipos de hormigones presentes, interior HA-25 confinado, recubrimiento HA-25 sin
confinar y sección U con hormigón HP-45 sin confinar.
HA-25
CONF
HA-25
CONF
HA-25
CONF
HP-45
Figura 3.3 Secciones posibles de analizar
En la Figura 3.4 se puede observar una comparativa de los tres diagramas momento —
curvatura obtenidos analizando cada una de las secciones mencionadas.
La curva morada representa la sección rectangular considerando que incluso el hormigón
correspondiente al recubrimiento está confinado. La curva roja, representa el
comportamiento de la sección rectangular en donde se considera al hormigón del
recubrimiento sin confinar y al hormigón entre cercos confinado. La tercera y última curva,
la de color azul, representa la sección completa con la distinción de los tres hormigones
diferentes que la constituyen.
Como se puede ver de la Figura 3.4 en el caso de momentos positivos, no existe
prácticamente diferencia en cuanto a curvatura última, pero si hay una diferencia en cuanto
a la resistencia. En el caso de momentos positivos el análisis se realiza siempre sobre una
sección rectangular que aporta resistencia a compresión, por eso solo hay diferencia en
aumento de capacidad resistente cuando se considera toda la sección confinada.
Mayores cambios en el comportamiento de la sección son evidentes cuando se analizan los
momentos negativos. Para empezar la curvatura varía. Mayor curvatura última se obtiene
en el caso de la sección rectangular donde el hormigón correspondiente al recubrimiento
no se tiene en cuenta como hormigón confinado. Esta mayor ductilidad se debe a la
necesidad de mayor aporte de hormigón confinado debido a la pérdida del recubrimiento.
Le sigue luego la sección rectangular considerada completamente confinada, en este caso
la ductilidad se ve disminuida frente al caso anterior debido a la mayor resistencia de la
sección, siendo necesaria menor deformación del hormigón para poder igualar las mismas
fuerzas. Por último está la sección completa, donde incluso la resistencia última es menor.
Sin embargo, hasta cierta curvatura la resistencia es mayor que la de la sección rectangular
62
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
sola, esto se debe al aporte de resistencia del hormigón de la sección en forma de U. Que
deja de ser efectiva cuando la deformación supera su máxima deformación admisible. En
tal caso la resistencia disminuye tendiendo a la de la sección rectangular con núcleo
confinado y recubrimiento sin confinar.
Diagramas Momento — Curvatura
MOMENTOS POSITIVOS
1000
Diagrama momento curvatura de la sección
rectangular sola confinada completamente
500
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
Diagrama momento curvatura de la sección
rectangular sola confinada en la zona interior y
sin confinar el recubrimiento
-20
MOMENTOS NEGATIVOS
M [kNm]
0
-200
0
20
40
60
80
100
120
140
160
-500
-1000
Diagrama momento curvatura
consideranco la secicón U y los
diferentes Hormigones
-1500
1/r [km-1]
Figura 3.4 Diagramas momento curvatura para diferentes secciones analizadas
En cualquiera de los casos analizados la ductilidad a nivel seccional es importante, y no
tienen grandes variaciones, como puede verse en la Tabla 3.1. Además, en el caso de la
sección con U, por más que la curvatura última es menor que en los otros dos casos, la
plastificación de la armadura se produce antes, con lo cual se compensa y se obtiene una
ductilidad a nivel seccional muy parecida a los otros.
SECCIÓN
ANALIZADA
MOMENTOS ÚLTIMOS
MOMENTO POSITIVO
MOMENTO NEGATIVO
POSITIVO
NEGATIVO
φy
φu
∆φ
φy
φu
∆φ
Rectangular
completamente
confinada
681.06
-1156.9
4.22
152.4
36.12
4.94
165.2
33.4
Rectangular con
recubrimiento
sin confinar
628.41
-1029.75
4.19
152.5
36.4
4.91
175.1
35.7
Rectangular con
recubrimiento
sin confinar y
sección U
prefabricada
619.81
-1079.38
4.29
153.7
35.8
3.89
153.7
39.5
Tabla 3.1 Valores de ductilidad en términos de curvaturas para momentos positivos y negativos de
las tres secciones analizadas
63
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
3.3.
Diagrama carga — desplazamiento del elemento estructural
El diagrama carga desplazamiento permite determinar la ductilidad en términos de
desplazamiento del elemento. Esta ductilidad se define como la relación entre el
desplazamiento total y el elástico.
En la normativa, esta ductilidad está relacionada con el coeficiente de comportamiento q.
De acuerdo con el Eurocódigo 8, para que una estructura tenga comportamiento dúctil,
debe cumplir con una ductilidad en términos de desplazamientos igual a:
µ ∆ = 4.5
αu
α1
(0.31)
Donde αu/α1 es igual a 1.3 para el caso de pórticos de varios pisos.
Por lo tanto, la estructura debe cumplir con una ductilidad en términos de desplazamientos
mínima de
µ ∆ = 4.5
αu
= 4.5 × 1.3 = 5.85
α1
(0.32)
Es decir con una ductilidad de 6.
Para la determinación de este diagrama se utilizaron las propuestas planteadas en el
apartado anterior, considerando el método elastoplástico, la propuesta de Mander y
finalmente, y con el solo objetivo de comparar con los anteriores, la doble integración del
diagrama momento curvatura sin ningún tipo de modificación.
Determinación del diagrama carga — desplazamiento considerando el método
elastoplástico
De acuerdo a lo expuesto y considerando el caso del nudo en análisis, la distribución de
curvaturas a lo largo del elemento queda representada a través de la Figura 3.5.
64
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
P
L
ϕy
ϕu
ϕy
Lp
Figura 3.5 Viga libre empotrada
El desplazamiento total del elemento se determina a partir de la siguiente fórmula:

 Lp 
L2 
∆ δ =  ϕy  + ϕu − ϕy  L −  Lp
3
2 


(
)
(0.33)
Donde
∆δ desplazamiento total
φy es la curvatura de plastificación
φu la curvatura última
L la longitud del elemento
Lp la longitud de la rótula plástica
La longitud de la rótula plástica se estima mediante la siguiente expresión, propuesta por
Paulay — Priestly [76] y adoptada también por el Eurocódigo 8:
Lp = 0.08 L + 0.022db fyk [MPa]
(0.34)
Donde
L es la longitud de la viga [mm]
db es el diámetro de la armadura longitudinal [mm], y
fy la tensión de fluencia del acero [MPa]
Para el caso en estudio, la longitud de la rótula plástica del elemento en cuestión es de:
Lp = 0.08L + 0.022 fyk db
Lp = 0.08 × 3735 [mm] + 0.022 × 558 [MPa]× 20 [mm] = 544.32 [mm] = 0.54 [m]
Una vez determinado el valor de la rótula plástica, se determinó el diagrama momento
curvatura simplificado de la sección (para el caso se tiene en cuenta la sección rectangular
65
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
con núcleo confinado y recubrimiento sin confinar). En la Figura 3.6 y la Figura 3.7 se
muestran en color azul los diagramas momento curvatura reales de la sección y en rojo el
diagrama simplificado, para momentos negativos y positivos respectivamente. φp y φu se
refieren a las curvaturas de plastificación y curvatura última (correspondiente al diagrama
simplificado), y Mp el momento máximo capaz de resistir la sección de acuerdo al diagrama
elastoplástico.
Diagrama Momento curvatura simplificado.
Momentos negativos
Momento [kNm]
1200
1000
800
φ p= 5.91
φ u=175.1
Mp=969.46
600
400
200
0
0
50
100
150
200
1/r [km-1]
Diagrama real
Diagrama Simplificado
Figura 3.6 Diagrama momento curvatura simplificado Momentos negativos
Diagrama Momento Curvatura Simplificado.
Momentos Positivos
700
M [kNm]
600
500
φ p= 5.835
φ u=152.51
Mp=587.12
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1/r [km-1]
Diagrama real
Diagrama simplificado
Figura 3.7 Diagrama momento curvatura simplificado Momentos positivos
Teniendo en cuenta los diagramas simplificados se determinan los valores de
desplazamiento elástico y el total
66
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
∆ elastico( + ) = 0.0169[m]
∆ elastico( − ) = 0.017 [m]
Y desplazamiento total del elemento:
∆ total ( + ) = 191.36[mm]
∆ total ( − ) = 237.1[mm]
De acuerdo con los valores de desplazamiento determinados y el momento máximo capaz
de resistir la sección crítica, se obtuvieron los siguientes diagramas carga desplazamientos
para momentos negativos y positivos.
Diagrama Carga Desplazamiento Simplificado.
Momentos Negativos
350
Carga [kN]
300
250
200
150
100
50
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Desplazamiento [m]
Carga - Desplazamiento (negativo)
Plastificacion
Ultimo
Figura 3.8 Diagrama carga desplazamiento Momentos negativos
Diagrama Carga Desplazamiento Simplificado.
Momentos Positivos
250
Carga [kN]
200
150
100
50
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Desplazamiento [m]
Carga - Desplazamiento (positivo)
Plastificacion
Ultimo
Figura 3.9 Diagrama carga desplazamiento Momentos positivos
En la Tabla 3.2 se realiza un cuadro resumen de las ductilidades en término de
desplazamiento para los momentos positivos y negativos.
67
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
SECCIÓN
ANALIZADA
Rectangular con
recubrimiento sin
confinar
MOMENTO POSITIVO
MOMENTO NEGATIVO
∆y
∆T
µδ
µφ
∆y
∆T
µδ
µφ
0.0169
0.19
11.24
26.07
0.0171
0.22
12.87
29.6
Tabla 3.2 Valores de ductilidad en términos de desplazamientos
Como se puede ver, en ambos casos se supera la ductilidad en términos de desplazamiento
exigida por la normativa.
Determinación del diagrama carga — desplazamiento considerando el método
propuesto por Mander
Para este caso se tiene en cuenta el diagrama simplificado propuesto por Mander. Ver
capitulo 2.
La longitud de penetración de la plastificación vale, tanto para momentos negativos como
positivos:
Lpy [mm] = 32 db = 32 20 = 143
Los valores de momento de plastificación y su curvatura correspondiente para ambos
momentos (extraídos del diagrama momento curvatura real), se resumen en la siguiente
tabla:
Plastificación M negativo
My = 805.02
φy = 4.91
Plastificación M positivo
My = 421.49
φy = 4.19
Tabla 3.3 Momentos y curvaturas de plastificación
Teniendo en cuenta estos datos se determinó el diagrama carga desplazamiento para los
momentos positivos y negativos.
68
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Carga [kN]
Diagrama Carga Desplazamiento Simplificado
propuesta Mander. Momentos Negativos
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Desplazamiento [m]
Carga-desplazamiento Negativo
Elástico
Ultimo
Figura 3.10 Diagrama carga desplazamiento simplificado Propuesta Mander. Momentos Negativos
Diagrama Carga Desplazamiento Simplificado propuesta
Mander. Momentos Positivos
250
Carga [kN]
200
150
100
50
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Desplazamiento [m]
Carga-desplazamiento Positivo
Elástico
Ultimo
Figura 3.11 Diagrama carga desplazamiento simplificado Propuesta Mander. Momentos Positivos
Finalmente en la Tabla 3.4 se presenta los valores de ductilidad en términos de
desplazamientos obtenidos con este método.
SECCIÓN
ANALIZADA
Rectangular con
recubrimiento sin
confinar
MOMENTO POSITIVO
MOMENTO NEGATIVO
∆y
∆T
µδ
µφ
∆y
∆T
µδ
µφ
0.0122
0.203
16.6
36.4
0.0142
0.187
13.17
35.65
Tabla 3.4 Valores de ductilidad en términos de desplazamientos
69
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Determinación del diagrama carga desplazamiento integrando el diagrama
momento curvatura real de la estructura
Por último y simplemente con el fin de comparar los valores de desplazamiento obtenidos
por los distintos métodos, se realiza el diagrama carga desplazamiento pero considerando
la integración del diagrama momento curvatura real del elemento sin ningún tipo de
simplificación o modificación.
En la Figura 3.12 y la Figura 3.13 se muestran los diagramas obtenidos, para momentos
negativos y positivos respectivamente.
Diagrama Carga Desplazamiento. Integracion del
diagrama M-1/r.
Momentos Negativos
400
350
Carga [kN]
300
250
200
150
100
50
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Elástico
Ultimo
Desplazamiento [m]
Carga-desplazamiento Negativo
Figura 3.12 Diagrama carga desplazamiento obtenido por la integración del diagrama momento
curvatura. Momentos negativos
Diagrama Carga Desplazamiento. Integracion del diagrama
M-1/r. Momentos Positivos
250
Carga [kN]
200
150
100
50
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Elástico
Ultimo
0.12
Desplazamiento [m]
Carga-desplazamiento Positivo
Figura 3.13 Diagrama carga desplazamiento obtenido por la integración del diagrama momento
curvatura. Momentos negativos
En la Tabla 3.5 se muestran los valores de ductilidad en términos de desplazamiento
obtenido por este método. Como era de esperarse los valores son muy inferiores con
respecto a los obtenidos por las otras metodologías empleadas, nótese que el
70
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
desplazamiento total en este caso es prácticamente el 50% de los otros desplazamientos,
ver Tabla 3.6.
SECCIÓN
ANALIZADA
Rectangular con
recubrimiento sin
confinar
MOMENTO POSITIVO
MOMENTO NEGATIVO
∆y
∆T
µδ
µφ
∆y
∆T
µδ
µφ
0.0122
0.096
7.87
36.4
0.014
0.10
7.14
35.65
Tabla 3.5 Valores de ductilidad en términos de desplazamientos
Análisis
SIMPLIFICACIÓN
ELASTOPLÁSTICA
µδ
Momento
positivo
Momento
Negativo
SIMPLIFICACIÓN
PROPUESTA
MANDER
µδ
INTEGRACION
M-1/r
µδ
11.24
16.6
7.87
12.87
13.17
7.14
Tabla 3.6 Tabla resumen de las ductilidades en término de desplazamiento obtenidas mediante los
diferentes métodos
De acuerdo con la estimación teórica, el elemento cumple con las condiciones de
ductilidad en términos de desplazamientos exigidos por la normativa, además cumple con
las condiciones de armado establecidas en el Eurocódigo 8 parte 1.
71
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
4.
Descripción de los ensayos
4.1.
Modelo de ensayo
h
h
h
h
El objetivo del ensayo es el de reproducir el comportamiento de un nudo interior
perteneciente a una estructura porticada plana, sometida a las cargas laterales producidas
por la acción sísmica. Bajo la actuación de estas cargas el nudo debe deformarse tal y como
se representa en la Figura 4.1.
L
L
ESTRUCTURA DEFORMADA LATERALMENTE
ESTRUCTURA APORTICADA SIN DEFORMAR
Figura 4.1 Modelo de ensayo
Teniendo en cuenta que, bajo la acción de cargas sísmicas, los puntos de momentos nulos
se sitúan aproximadamente en los puntos medios de pilares y vigas, es posible aislar el
nudo tal como se muestra en la Figura 4.2, en donde además se esquematizan las cargas
actuantes.
P
δ2
V2
H
δ1
H
P
V1
Figura 4.2 Nudo aislado
La carga vertical P, representa la fracción de las cargas gravitatorias de la parte del edificio
situado por encima del modelo de ensayo, así como los esfuerzos axiles producidos por el
72
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
momento de vuelco inducido por el sismo, que se transmite por ese pilar. En el ensayo
esta carga se consiguió aplicando una fuerza de postesado al pilar, igual a P=0.10 Ac fcd.
La carga vertical V, representa el esfuerzo cortante compatible con la deformación de la
viga en el centro del vano del pórtico. Esta carga fue aplicada por medio de dos gatos de
100 tn de capacidad cada uno.
Para facilitar la aplicación de las cargas verticales en los extremos de las vigas, se adopta la
simplificación de girar la estructura un valor δ2, tal y como se puede ver en la Figura 4.3.
P
H
V2
h
δ1
V1
H
L/2
P
Modelo en posición de ensayo
Figura 4.3 Rotación del nudo
4.2.
Descripción de las unidades ensayadas y proceso constructivo
Se ensayaron dos unidades, un nudo con características idénticas al propuesto por La
Empresa Prefabricadora, al que denominaremos a lo largo de esta exposición como nudo
prefabricado, y otro realizado in situ con las mismas dimensiones geométricas y armaduras
que el caso anterior, que servirá como base de comparación.
4.2.1. Nudo Prefabricado
El pilar dispone, en la zona del nudo, de una ventana especial con sección ligeramente
tronco piramidal, a través de la cual pasa la armadura de las vigas y el hormigonado de
segunda fase.
Bajo cada ventana y en las caras en que se deben recibir las vigas, los pilares están provistos
de unas camisas para el alojamiento de unas ménsulas tubulares provisionales. Ver Figura
4.4
73
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Dichas ménsulas tienen como única función el apoyo provisional de las vigas, hasta el
endurecimiento del nudo rígido y están provistas de tornillos que permiten su regulación
en altura y que facilitan su retirada posterior.
330
HUECO PASANTE EN PILAR
RELLENO HORMIGÓN
IN SITU
140
330 = (2x165) DE EJE DE PILAR A EJE ABRAZADERA Y GATO
36
30
HUECO PASANTE
EN PILAR
JACENA R-45
PLACA METALICA
600x120x15
TUBO METALICO 160x80x8 CON
TORNILLO DE REGULACIÓN
REBAJE DE JACENA
ARMADURA POSITIVOS
APOYO PROVICIONAL HASTA
FORMACIÓN DE NUDO RÍGIDO
TORNILLO PARA REGULAR
ALTURA Y PARA DESMONTAJE
PILAR 70x70
CAMISA EN PILAR
PROUFNDIDAD 21 cm
PILAR 70X70
107
JACENA R-45
33
BAÑERA EN
JACENA
145
45
45
370
35
45
45
45
ARMADURA NEGATIVOS
70
SECCIÓN A — A’
70
338.5
1.5
750
338.5
1.5
SECCIÓN B — B’
JACENA R-45
PILAR 70x70
ARMADURA DE NEGATIVOS
VIGA PORTANTE
PLANTA
Figura 4.4 Esquema general del nudo prefabricado diseñado por la empresa prefabricadora
Las vigas prefabricadas y pretensadas, de sección rectangular, están rebajadas en sus
extremos en forma de “bañeras”, preparadas para alojar la armadura de positivos. De esta
manera se aprovecha prácticamente todo el brazo mecánico de la sección. La armadura de
positivos está formada por cuatro barras rectas φ20 que atraviesan la ventana del pilar por
su parte inferior y se alojan en dichas bañeras.
La armadura de negativos, 7φ20, atraviesa el pilar por la parte superior de la ventana
alojándose en los cercos que sobresalen a modo de espera en la cara superior de las vigas.
Dichos estribos están cerrados alrededor de las bañeras abrazando tanto la armadura
superior como la inferior. En la zona más cercana a la cara del pilar donde se prevé la
formación de la rótula plástica, primer metro de viga, los cercos están constituidos por 2
barras del φ12, reduciéndose a cercos simples del φ12 para el resto de la viga.
El sellado de la junta entre viga y pilar se efectúa mediante un cordón cuadrado adherente
de goma-espuma, introducido a presión en el espacio resultante entre viga y pilar.
El nudo se rellena con un hormigón convencional HA-25 de consistencia blanda y tamaño
máximo del árido de 12 mm. Por último se vibra con vibrador de aguja para obtener una
buena compactación y penetración del hormigón.
Una vez endurecido el nudo, se procede a la retirada de las ménsulas provisionales. El
resultado es un nudo convencional de viga descolgada, sin ménsulas, ni descolgadas ni
internas. En la configuración definitiva de la unión participan únicamente hormigón y acero
74
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
igual que en una unión convencional “in situ”. No hay soldaduras, empalmadores, ni
elementos metálicos extraños.
Las características mecánicas de los materiales empleados para la realización de los
elementos componentes del nudo son las siguientes: las vigas en la parte prefabricada con
hormigón HP-45/F/20/IIa, mientras la parte colocada in situ con HA-25/B/20/IIa. El pilar se
proyecta con Hormigón HP-35/F/20/IIa. En todos los casos, la armadura utilizada es B500SD
de la marca ARCER.
La construcción del nudo se realizó en dos lugares físicamente separados. En la planta
prefabricadora se realizaron la viga y el pilar. Una vez que tuvieron la resistencia adecuada
fueron trasladados al laboratorio donde se procedió a su montaje junto con la estructura
auxiliar que sostenía al elemento, para realizar el hormigonado de segunda.
En la Fotografía 4-1 se puede observar el proceso de hormigonado de la viga en la planta
prefabricadora. En la misma fotografía se puede ver el elemento metálico colocado en la
zona próxima al borde para generar el hueco en donde se va a alojar el hormigón y la
armadura longitudinal pasante a través del pilar.
Fotografía 4-1 Hormigonado en planta viga derecha
El hormigonado del pilar se realizó en horizontal. En la secuencia mostrada en la Fotografía
4-2 puede verse en la zona central los elementos metálicos utilizados para generar el hueco
por donde luego va a pasar el hormigón y la armadura longitudinal correspondiente. Así
mismo se puede ver los elementos metálicos dispuestos en la zona en donde se colocaron
posteriormente las ménsulas provisionales.
Fotografía 4-2 Hormigonado en horizontal del pilar
75
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
En la Fotografía 4-3 se muestra la secuencia del proceso constructivo del nudo y del
montaje de la estructura auxiliar.
Fotografía 4-3 Secuencia constructiva
El control de las características del hormigón se efectuó a partir de una muestra formada
por quince probetas cilíndricas de 15x30 cm, por cada elemento realizado. Las cinco
primeras se ensayaron a 7 días, otras cinco a 28 días y cinco el mismo día del ensayo. De
cada lote, tres se ensayaron a compresión y dos a tracción con el fin de tener un valor
medio fiable de la resistencia. Los ensayos de compresión se realizaron de acuerdo al
método establecido en la UNE 83304:84, en la misma planta de hormigonado de los
elementos prefabricados. Los ensayos a tracción se realizaron de acuerdo con el método
Brasilero, en una empresa privada.
En la Tabla 4.1, se muestran los valores obtenidos para cada elemento. En el caso de la Viga
1 y la Viga 2, solo se sacaron cinco probetas del pastón preparado, por tal motivo se
consideró ensayar las mismas el propio día del ensayo para saber cual era la resistencia de
los elementos en ese momento.
76
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Se obtuvieron valores muy similares de la resistencia en pilas y vigas prefabricadas, puesto
que, si bien estaba prevista en un primer momento la fabricación del pilar en hormigón
HP35 y las vigas en HP45, finalmente la fábrica de prefabricados decidió elaborar un solo
pastón cuya mezcla estaba determinada para obtener una resistencia HA/40/F/12/IIIa. En la
segunda fase de hormigonado, sí se utilizó un hormigón del tipo HA-25/F/12/IIa.
Todos los aceros empleados, fueron de la marca ARCER. Se utilizaron las características
certificadas por la marca por estar muy bien caracterizados [7].
tracción [Mpa]
compresion
[Mpa]
PILAR
Valor
medio
Valor
medio
VIGA 1
VIGA 2
HORMIGON IN
SITU HA25
ENSAYO 7 DÍAS
39.3 39.2 39.8 S/D S/D S/D S/D S/D S/D 19.5 20.3 19.4
ENSAYO 28 DÍAS
43.6 43.9 45 S/D S/D S/D S/D S/D S/D 26.7 28.1 27.6
DÍA DEL ENSAYO
46.3 47.1 45.8 43
45.8 43.7 44.5 43.5 43.8 27.2 28.4 28
ENSAYO 7 DÍAS
3.8 3.59
S/D S/D
S/D S/D
2.3
ENSAYO 28 DÍAS
4.12 4.18
S/D S/D
S/D S/D
S/D S/D
DÍA DEL ENSAYO
4.2
4.2
4.3
3.11 3.03
compresión 7
39.43
S/D
S/D
19.73
compresión 28
44.17
S/D
S/D
27.47
compresión ensayo 46.40
44.17
43.93
27.9
4.2
4.2
4.1
tracción 7
3.7
S/D
S/D
2.45
tracción 28
4.15
S/D
S/D
S/D
tracción ensayo
4.2
4.2
4.2
3.07
2.6
Tabla 4.1 Valores de resistencia a tracción y compresión correspondiente a los distintos elementos
que componen el nudo prefabricado
4.2.2. Nudo realizado in — situ
En la Figura 4.5 se muestran en forma esquemática las dimensiones y disposiciones de
armaduras del nudo realizado in situ.
La calidad de hormigón empleado fue HA25 en todos los elementos involucrados.
77
140
140
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
80
90
370
10
370
90
90
A
140
140
36
A’
70
340
70
340
SECCIÓN A-A’
750
Figura 4.5 Geometría del nudo realizado in situ
El hormigonado de esta estructura en el laboratorio también se realizó en dos etapas,
primero la zona inferior del pilar y las vigas, y después, cuando el hormigón había alcanzado
la resistencia adecuada, la zona superior del pilar.
En ambas fases de hormigonado se realizaron las probetas necesarias para el control del
hormigón. En la Tabla 4.2, y la Tabla 4.3. Se resumen los valores de resistencias obtenidas
en cada caso. El hormigón utilizado fue un HA-25/F/20/IIa.
DÍA DEL
ENSAYO
28 DÍAS
ENSAYO 7 DÍAS
PRIMER FASE DE HORMIGONADO
27.1
34
36.9
Probeta 2
28.4
33.8
37.8
Probeta 3
27.7
33.5
36.4
Probeta 4
2.7
3.4
3.2
Probeta 5
2.4
3.1
3.4
Valor medio
compresión
27.73
33.77
37.03
Valor medio
tracción
2.55
3.25
3.3
tracción compresión
[Mpa] [Mpa]
Probeta 1
Tabla 4.2 Valores de resistencia a tracción y compresión correspondientes a la primera fase de
hormigonado. Nudo realizado in situ
78
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
28 DÍAS
DÍA DEL
ENSAYO
Probeta 1
26.2
35.7
35.6
Probeta 2
28.3
36.1
36.3
Probeta 3
27.8
36.4
35.9
Probeta 4
3.1
3.9
3.5
Probeta 5
2.9
3.6
3.7
Valor medio
compresión
27.43
36.07
35.93
Valor medio
tracción
3
3.75
3.6
tracción compresion
[Mpa]
[Mpa]
ENSAYO 7 DÍAS
SEGUNDA FASE DE HORMIGONADO
Tabla 4.3 Valores de resistencia a tracción y compresión correspondientes a la segunda fase de
hormigonado. Nudo realizado in situ
4.3.
Instrumentación
Como ya se ha comentado el axil de servicio que se introdujo en los pilares fue de N=0,1 fcd
Ac = 942 kN. Esta carga se logró por medio de un postesado no adherente del pilar a través
de 3+3 cordones de 0.6” (15.2 mm) con vaina de polietileno no engrasado.
Las cargas necesarias en el extremo del voladizo para lograr los desplazamientos deseados,
se aplicaron por medio de dos gatos hidráulicos ENERPAC con recorrido máximo de pistón
de 46 cm, y carga máxima de 100 tn.
Se ejecutaron dos tipos de medidas; manuales y electrónicas. En la Figura 4.6 se puede
observar de forma esquemática la disposición de las bases extensométricas que sirven para
la realización de las medidas manuales y en la Figura 4.7 parte del instrumental para las
medidas electrónicas.
Las bases extensométricas, ver la Figura 4.6, se colocaron cada 20 cm (separación que
queda determinada por el extensómetro) a lo largo de toda la viga a ambos lados del nudo
y lo mismo para el pilar. El proceso de medición con este dispositivo consiste en la
realización de una primera lectura de referencia, antes de aplicar cualquier carga, y por
diferencia con sucesivas mediciones ir determinando las deformaciones que se producen.
Estas bases se han dispuesto de forma coincidente con la altura de las armaduras superior e
inferior, de esta manera las deformaciones en zona superior e inferior permiten
representar la gráfica de curvatura en función de la distancia al nudo.
79
107 cm
20 cm
33 cm
45 cm
20 cm
370 cm
45 cm
45 cm
45 cm
20 cm
140 cm
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
338.5 cm
1.5 cm
70 cm
1.5 cm
338.5 cm
750 cm
LADO A
SEPARACIÓN ENTRE CHINCHETAS 20 cm
Figura 4.6 Disposición de las chinchetas para lecturas manuales por medio de extensómetros
En las caras superior e inferior de unión entre viga y pilar, se colocaron flexímetros para
medir las deformaciones que se produjeron entre ambos elementos.
En la Figura 4.7 se muestra la otra cara del elemento, en donde se colocaron en forma
coincidente con la armadura superior e inferior, tres pares de LVDTs (Linear Variable
Displacement Transducers), o captadores de desplazamientos, a cada lado del nudo. Estos
instrumentos miden la deformación media que se produce en el hormigón en un
determinado tramo.
107 cm
45 cm
370 cm
33 cm 45 cm
45 cm
45 cm
140 cm
El recorrido máximo de los LVDT es de 25 mm, sin embargo en el ensayo se colocaron a la
mitad para tener de esa manera un recorrido disponible de ±12.5 mm y poder registrar los
desplazamientos producidos en ambos sentidos.
338.5 cm
338.5 cm
70 cm
1.5 cm
1.5 cm
750 cm
LADO B
DISPOSICIÓN DE LOS LVDT — SEPARACIÓN ENTRE CHINCHETAS 20 cm
Figura 4.7 Disposición de los LVDT
80
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Coincidiendo con el nudo se colocaron dos LVDT en forma cruzada.
Las medidas electrónicas obtenidas con los LVDTs, se complementaron con las aportadas
por los Strain Gages, situadas convenientemente en las armaduras. Ver la Figura 4.8.
Para facilitar la contrastación de los resultados los strain gages se situaron en un plano
intermedio, entre LVDT y los extensómetros mecánicos.
Se instrumentaron un total de cuatro barras, dos pertenecientes a la armadura longitudinal
de la viga, una correspondiente a momentos positivos y la otra correspondiente a
momentos negativos, y dos pertenecientes a la armadura longitudinal del pilar siguiendo el
mismo criterio. En cada barra se colocaron tres strain gages separados entre sí 30 cm para
obtener las deformaciones correspondientes a una longitud total de 1m, que era el rango
en el cual se esperaba la formación de una rótula plástica.
Se instrumentaron seis cercos pertenecientes a la armadura transversal de la viga, tres a
cada lado del nudo con el objeto de cubrir la zona de formación de la rótula plástica. Cada
cerco estaba instrumentado con tres strain gages, uno en la zona superior, otro en la
inferior y el tercero en una de las ramas del cerco, tal como está esquematizado en la Figura
4.8.
Hueco de la
viga
ARMADURA DE LA COLUMNA
CERCOS VIGA
ARMADURA DE LA VIGA
Armadura de negativos
Armadura de positivos
Hueco
columna
Separación entre
strain gages 28 cm
Separación entre
strain gages 32 cm
Figura 4.8 Distribución de Strain Gages a lo largo de las armaduras
En la recopilación y tratamiento de los datos provenientes de la instrumentación
electrónica se empleó el equipo VXI Mainframe CT-100 C, equipado con dos tarjetas de
medidas, la 1422A y la 1419A.
La tarjeta 1422A sirve para medir las deformaciones que se producen en los strain gages.
Tienen una capacidad máxima de 64 canales. La configuración del equipo permite tener
diferentes voltajes de excitación por cada bloque de ocho canales. En esta tarjeta también
se pueden conectar las células de carga.
81
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
La tarjeta 1419A registra el voltaje proveniente de los LVDTs y su capacidad máxima de
conexiones es de 32 canales.
La configuración del equipo de adquisición de datos y la obtención de las lecturas de los
diferentes sensores, se llevó a cabo mediante un software desarrollado por el Grupo
Investigador de Hormigón Estructural, denominado Pepe 2004, que utiliza como interfaz
de configuración y almacenamiento hojas de Excel, facilitando de esta manera el post —
proceso de los datos permitiendo graficar en tiempo real los parámetros deseados. En la
Fotografía 4-4 se muestra la configuración general del equipo y sus componentes.
Fuente de excitación para las
galgas. Capacidad de generar dos
voltajes diferentes
Fuente de excitación para las
galgas
Interfaz de configuración y
control (PEPE2004)
Acondicionador de señal para
LVDTs
Mainframe VXI CT-100 C
Fotografía 4-4 Equipo de adquisición de datos
Los gatos eran controlados por medio de un sistema hidráulico a través de un software
adecuado. Adicionalmente este equipo está provisto de LVDTs de hilo de 1m de longitud, y
de células de cargas en las extremidades de los gatos, que permitieron registrar la flecha y
la carga aplicada de forma continua. El control de las cargas se realizó por deformación. En
la Fotografía 4-5 se muestra el sistema mencionado.
Sistema hidráulico de 700
bares
Software de control para la
aplicación de las cargas
Fotografía 4-5 Sistema hidráulico y software de control para la aplicación de cargas
82
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
4.4.
Esquema general del ensayo
El esquema general adoptado para el ensayo se representa en la Figura 4.9. Los gatos con
los cuales se aplicaron los desplazamientos, reposaron sobre dos pórticos metálicos
situados e los extremos de las vigas a tal efecto.
La estructura de soporte del nudo, la constituían cuatro tubos D156-9 que impidieron los
posibles movimientos horizontales de la cabeza del pilar. La unión de los perfiles tubulares
en la cabeza del pilar se materializó por medio de unas orejetas soldadas a un sombrerete
metálico que se colocaba en el momento de hormigonado del pilar. Este sombrerete
también sirvió de base para el postesado vertical del pilar y el anclaje superior de los
cordones.
Figura 4.9 Esquema de la disposición de la estructura auxiliar
Los perfiles tubulares transmitían los axiles de tracción y compresión a cuatro losas
pequeñas que se colocaron en cada extremo y que iban atornilladas por medio de cuatro
pernos al suelo. En la Figura 4.10 se muestra la distribución de armadura y geometría de
estas losas.
83
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
ARMADURA SUPERIOR DE LA LOSA
ARMADURA INFERIOR DE LA LOSA
φ16 cada 15 cm
φ16 cada 15 cm
2.25 m
3 cercos φ12
3 cercos φ12
1.65 m
7φ16
3 Cercos
φ12 cada 15
cm
4φ16
φ16 cada 15 cm
2.25 m
φ16 cada 15 cm
4φ16
2.25 m
Malla φ12 cada 20 cm
4φ16
7φ16
4φ16
0.25 m
1.65 m
0.09 m
Figura 4.10 Geometría y armado de las losas colocadas en el extremo inferior de los tirantes
La fuerza horizontal que se generaba en la zona inferior del pilar era absorbida por medio
del rozamiento generado por una losa de hormigón fijada al suelo a través de ocho pernos
de anclaje. Entre losa y suelo, coincidente con los pernos se colocaron planchas de
neopreno para mejorar el rozamiento y la nivelación. La disposición de armado de esta losa
y las características de los pernos de anclaje se pueden observar en la Figura 4.11.
Armadura de refuerzo en
torno a anclajes
5.50 m
4 X 2 φ12
Armadura de cuelgue
1.65 m
3 cercos φ 12
0.72 m
φ12 c/ 20 cm
0.72 m
φ 12 c/ 20 cm
1.65 m
2.20 m
4x2 φ12
4x2 φ12
φ12 c/ 20 cm
# φ12 a 0.20
R0,07 m
0,15 m
8 conjuntos
4 φ12 Refuerzo
Figura 4.11 Geometría y armado de la losa colocada en la zona del pilar y de los pernos utilizados
84
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
De forma complementaria se realizó un estudio numérico de la estructura auxiliar con el fin
de poder predecir el comportamiento de ésta frente a las cargas máximas. Ver la Figura
4.12.
Este estudio se realizó empleando un programa de elementos finitos, Sofistik, en el cual se
consideraron elementos tipo viga para modelizar los tirantes y tipo placa las losas.
La deformación teórica esperada en la zona superior de la columna, estimada era de 5 mm.
Durante los ensayos este desplazamiento alcanzó los 2 cm debido a las holguras normales
de construcción de las distintas piezas.
Figura 4.12 Modelización de la estructura auxiliar junto con el nudo
En la Fotografía 4-6 se puede observar el aspecto que presentaba antes de comenzar el
ensayo el nudo con la estructura auxiliar.
Fotografía 4-6 Aspecto general del nudo y la estructura auxiliar antes de realizar el ensayo
85
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
4.5.
Metodología de carga
Una vez que el pilar estaba debidamente pretensado, se procedió a la aplicación de los
ciclos de carga.
El proceso de carga estaba estructurado en ciclos, semiciclos y etapas de carga.
Cada ciclo está constituido por el desplazamiento del elemento desde su posición inicial
hacia la posición deseada en uno y otro sentido pasando y finalizando en el punto inicial.
Ver la Figura 4.13.
Ciclo
15
Desplazamiento[cm]
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-5
-10
-15
Figura 4.13 Representación gráfica de un ciclo
El semiciclo es la mitad de un ciclo, es decir, que el elemento de su posición original es
desplazado para luego ser nuevamente colocado en su sitio. Ver la Figura 4.14.
Semiciclo
15
Desplazamiento[cm]
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-5
-10
-15
Figura 4.14 Representación gráfica de un semiciclo
Se denominó Etapa a un número determinado de ciclos o semiciclos aplicados de igual
valor. Ver la Figura 4.15.
86
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Etapa
1 Etapa
15
Desplazamiento[cm]
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-5
-10
-15
Figura 4.15 Representación gráfica de una Etapa
Para la simulación de la acción sísmica, los especimenes fueron sometidos a ciclos de carga
quasi-estáticos en los que el valor de V, carga vertical aplicada a los extremos de viga, iba
creciendo progresivamente. De esta manera se pudo determinar con mayor facilidad las
propiedades inelásticas de las unidades ensayadas.
Puesto que en los ciclos de carga, el desplazamiento es el parámetro de control, se
aplicaron valores crecientes de µ = ∆/∆y, para permitir de esta forma analizar el
comportamiento de las unidades en diferentes niveles de ductilidad.
Para determinar los desplazamientos a aplicar se consideró el diagrama carga
desplazamiento correspondiente a la sección rectangular en donde se diferenciaba el
hormigón confinado y sin confinar. Se adoptó como valor del desplazamiento elástico 0.02
m tanto para momentos positivos como negativos.
Los gatos con los cuales se aplicaron las deformaciones en el extremo de las vigas tienen
una carrera de pistón de 46 cm. Con estos gatos se pueden producir deformaciones de
±23 cm como máximo haciéndolos trabajar en forma alternada con movimientos en ambas
direcciones. Como la deformación máxima que se preveía aplicar al elemento superaba
este valor, el ensayo constó de una primera etapa en la cual se aplicaron los ciclos de carga
hasta llegar a la deformación máxima admisible de los gatos (± 23 cm), y una vez superado
este valor de desplazamiento los gatos fueron devueltos a su posición inicial y recolocados
de forma que se pudo aprovechar la carrera total del pistón en una sola dirección. Una vez
aplicados los semiciclos de carga en esa dirección, se cambió el gato de posición para
aplicarlos en la otra, siempre de forma que los extremos de la viga tuvieran direcciones de
aplicación de la carga contrarias.
De acuerdo con lo anteriormente expuesto, lo ciclos de carga que se habían previsto
aplicar, fueron los siguientes:
Primera Etapa: ±∆y (2 cm) (se alcanza la plastificación de la primera armadura) tres ciclos
completos.
Segunda Etapa: ±6∆y (12 cm) (valor correspondiente a la ductilidad mínima exigida por el
Eurocódigo 8) cinco ciclos completos.
87
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Tercera Etapa: ±12∆y (22 cm) cinco ciclos completos.
A partir de este punto, los ciclos de carga se aplican primero en una dirección y luego en la
otra.
Cuarta Etapa: ±15∆y (30 cm) Cinco ciclos completos.
Quinta Etapa: ±17∆y (34 cm), en caso de seguir resistiendo el nudo.
En la Figura 4.16 se muestra en forma esquemática los desplazamientos y ciclos que se
pretendieron dar al extremo de las vigas.
Ciclos de carga
40
30
Desplazmientos [cm]
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-10
-20
-30
-40
Ciclos
Figura 4.16 Previsión inicial de ciclos a aplicar
Los ciclos aplicados se combinaron con un barrido de lecturas manuales y electrónicas. Se
tomaron tres lecturas manuales por ciclo coincidiendo con los desplazamientos extremos
y el retorno a la posición de origen, denominando a estas lecturas, lectura inicial, lectura 2 y
final.
Las lecturas electrónicas de strain gages y LVDTs se realizaron de dos maneras diferentes.
Una de forma continua cada diez segundos, y otra por medio del ordenador con un
intervalo de tiempo un poco más grande y cada vez que parecía conveniente, sobre todo
en los puntos de desplazamientos máximos de las vigas.
A su vez, las lecturas de carga y desplazamiento se realizaron de forma continua a lo largo
de cada ciclo aplicado.
88
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
5.
Resultados Experimentales
5.1.
Nudo realizado in situ
Los desplazamientos aplicados variaron respecto a los planteados en un principio. En la
Figura 5.1, se muestra de forma esquemática la historia de desplazamientos adoptada.
Ciclos de desplazamientos aplicados en el ensayo
del Nudo In Situ
Cuarta Etapa
250
Desplazamientos [mm]
200
Segunda Etapa
150
100
50
Tercera Etapa
Primera Etapa
0
-50 0
10
20
30
40
50
60
-100
-150
-200
-250
Figura 5.1 Ciclos de desplazamientos aplicados en el nudo in situ
Parte de los Strain Gages colocados en viga, cerco y pilar se rompieron en el momento de
montaje del nudo o bien del hormigonado. En la Figura 5.2, Figura 5.3 y Figura 5.4 se
muestra en color rojo el nombre de los strain gages que dejaron de funcionar.
SG v7 SG v8
SG v9
SG v15 SG v16
SG v1 SG v2
SG v3
SG v13 SG v14
SG v10
SG v11 SG v12
SG v4 SG v5
SG v6
Primer plano de control
Segundo plano de control
Tercer plano de control
Strain Gages colocados en la
zona central del nudo
Figura 5.2 Strain gages colocados en la armadura longitudinal de la viga
89
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 5.3 Strain gages colocados en la armadura vertical del pilar
Figura 5.4 Strain gages colocados en los cercos de viga izquierda y derecha
En el caso de los LVDTs no hubo inconvenientes.
5.1.1. Análisis de la primera etapa de ensayo (deformación ±10 mm)
En esta primera etapa se había planteado desplazar los extremos de las vigas 20 mm, sin
embargo por inconvenientes del equipo solo se logró desplazarla 10 mm, en todo caso se
aplicación tres ciclos completos.
La carga máxima aplicada fue de 140 kN a momentos negativos, y 100 kN a momentos
positivos. En ambos casos se superó la carga de fisuración teórica del elemento (41.18 kN).
En la Figura 5.5 se puede ver un esquema de la distribución de fisuras aparecidos en el
primer ciclo. En la Figura 5.5.1. las fisuras obtenidas en el nudo cuando se produce el
90
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
descenso de la viga derecha y el ascenso de la izquierda. En la Figura 5.5.2. las fisuras
anteriores más las obtenidas al cambiar la dirección de las cargas.
Figura 5.5 En 1 Fisuras primer semiciclo. En 2 Fisuras semiciclos 1 y 2
En el segundo y tercer ciclo, no hubo una variación importante en la distribución de
fisuración del nudo, estas no aumentaron su tamaño y se cerraron completamente al
cambiar el sentido de la carga. La presencia de estas fisuras no implicó pérdida de rigidez
en el elemento. Esto puede verse claramente en el esquema de carga desplazamiento
representados en la Figura 5.6.
En color rojo están graficadas las curvas teóricas para momentos positivos y negativos. Se
recuerda que estas curvas se obtuvieron teniendo en cuenta una sección rectangular con
hormigón confinado en su núcleo y sin confinar en el recubrimiento. Estas gráficas son las
que se utilizaron como referencia teórica del comportamiento del elemento y con las
cuales se va a comparar los resultados obtenidos en forma experimental.
En color amarillo se muestran las curvas obtenidas de la aplicación de la primera etapa de
ensayo. Los tres ciclos aplicados quedan representados por una única recta, cuya pendiente
coincide con la determinada en forma teórica.
En esta etapa comienzan a notarse pequeñas fisuras en la zona central del nudo, ver la
Fotografía 5-3.
Figura 5.6 Diagrama carga desplazamiento esquemático obtenido para la primera Etapa de ensayo
Análisis de los datos recopilados de forma manual y electrónica
Las lecturas manuales se realizaron, en el primer ciclo, en todas las posiciones posibles a
adoptar por las vigas, y en los ciclos siguientes solamente una vez que las mismas volvían a
su posición final.
91
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
En la Figura 5.7 se muestran los valores de curvaturas teóricas, en color azul y rojo. En color
rojo, azul y verde los valores obtenidos de las mediciones. En este mismo gráfico a la
derecha se muestra la posición adoptada por las vigas en el momento de la lectura de las
deformaciones con los colores coincidentes con las lecturas.
Como se puede ver, se está lejos de las curvaturas esperadas para los valores máximos de
carga establecidos de acuerdo a la teoría.
Diagrama posición curvatura. PRIMERA ETPA DE ENSAYO
Primer ciclo
3.000
2.000
Viga Izquierda
1.000
1/r [km-1]
0.000
-4.000
-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
-1.000
-2.000
Viga Izquierda
Viga Derecha
Viga Derecha
-3.000
-4.000
-5.000
Posición [m]
Ciclo 1 Lectura inicial
Curvatura M positivo y negativo
Diagrama posición curvatura. PRIMERA ETAPA DE ENSAYO
Primer ciclo
3
2
1
Viga Izquierda
1/r [km-1]
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
Viga Derecha
Viga Derecha
-3
Viga Izquierda
-4
-5
Posición [m]
Curvatura M positivo y negativo
ciclo 1 lectura 2
Diagrama posición curvatura. PRIMERA ETPA DE ENSAYO
Primer ciclo
3
2
Viga Izquierda
1
1/r [km-1]
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
Viga Izquierda
Viga Derecha
Viga Derecha
-4
-5
Posición [m]
Curvatura M positivo y negativo
ciclo 1 lectura final
Figura 5.7 Diagrama curvatura posición primer ciclo aplicado de la etapa
Diagrama posición curvatura. PRIMERA ETPA DE ENSAYO
Primer ciclo
3.000
2.000
1.000
1/r [km-1]
0.000
-4.000
-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
ciclo 1 lectura 2
ciclo 1 lectura final
3.000
4.000
-1.000
-2.000
-3.000
-4.000
-5.000
Posición [m]
Ciclo 1 Lectura inicial
Curvatura M positivo y negativo
Figura 5.8 Diagrama curvatura posición comparativa del primer ciclo completo
En el pilar también se tomaron lecturas manuales. Las curvas envolventes de color rojo y
azul representan los valores teóricos correspondientes a la máxima carga necesaria para
producir el desplazamiento buscado. Las líneas con puntos de color azul, rojo y verde,
92
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
representan las tres posiciones de las vigas en las cuales se tomaron las lecturas manuales.
Las dos primeras representan las vigas desplazadas, y la verde en su posición inicial.
Como se puede apreciar en la Figura 5.9, los valores en la zona superior e inferior del pilar,
son aproximadamente iguales a los valores teóricos esperados, sin embargo esto se pierde
a medida que nos acercamos a la zona central.
Distribución de curvaturas a lo largo del pilar
PRIMERA ETAPA DE ENSAYO. Ciclo I
2.5
2
1.5
posicion [m]
1
0.5
0
-4
-3
-2
-1
-0.5
0
1
2
3
4
-1
-1.5
-2
-2.5
1/r [km-1]
Ciclo 1 Lectura inicial
ciclo 1 lectura 2
ciclo 1 lectura final
Figura 5.9 Diagrama curvatura posición para el pilar. Primer ciclo aplicado
En la figura que se presenta a continuación se hace una comparativa de las lecturas
tomadas al final de cada ciclo en las vigas. Las mayores diferencias se encuentran entre el
primer ciclo y los otros dos sobre todo para la viga izquierda.
Diagrama curvatura posición comparativo. PRIMERA ETAPA DE ENSAYO
lecturas finales de cada ciclo aplicado
0.200
0.000
-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
3.000
-0.200
1/r [km-1]
-0.400
-0.600
-0.800
-1.000
VIGA IZQUIERDA
VIGA DERECHA
-1.200
posición [m]
ciclo 1 lectura final
ciclo 2 lectura final
ciclo 3 lectura final
Figura 5.10 Diagrama curvatura posición comparativo de los tres ciclos aplicados
Para el pilar se hace la misma comparativa anterior, las diferencias observadas en los valores
de curvaturas son un poco más marcadas que para las vigas, ver la Figura 5.11. Sin embargo
en todos los casos se tienen valores pequeños de curvatura remanente.
93
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Diagrama curvatura posición pilar. Comparación de la lectura final de los tres ciclos aplicados
1.5
1
Posición [m]
0.5
0
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
-0.5
-1
-1.5
-2
1/r [km-1]
ciclo 1 lectura final
ciclo 2 lectura final
ciclo 3 lectura final
Figura 5.11 Diagrama curvatura posición pilar. Comparación de las lecturas finales de cada ciclo
Las lecturas electrónicas de los strain gages y de los LVDT se realizaron durante la
aplicación de todos los ciclos.
En la Figura 5.12 se muestran los valores de curvatura obtenidos con los strain gages a lo
largo de la aplicación de esta primera etapa, para ambas vigas. En el caso de la viga derecha,
se perdió el strain gage colocado en la zona superior de lo que se denominó tercer plano
de control o de deformación, por ese motivo no se pudo determinar la curvatura
correspondiente.
En la Figura 5.13 se muestran en una única gráfica los valores de curvatura obtenidos en los
tres planos de deformaciones considerados. En la viga izquierda se ven valores con cierta
coherencia, ya que a medida que uno se aleja de la cara del pilar, los valores de curvatura
van decreciendo. En el caso de la viga derecha, esta situación no se presenta, en el primer
plano de deformación los valores de curvatura obtenidos son muy superiores a los
registrados en el segundo plano, pero además, este registro no es bueno ya que las lecturas
no tienen la forma cíclica de la carga aplicada, la lectura nunca pasa por cero como en el
caso de los otros registros. En la etapa siguiente, en este plano de deformación se pierde
otro strain gage, que era el que ocasionaba la distorsión en el cálculo de las curvaturas.
94
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
VIGA DERECHA
VIGA IZQUIERDA
Diagrama posición curvatura. Viga derecha. Primer plano de
deformación.
PRIMERA ETAPA DE ENSAYO
Diagrama curvatura posición. Viga izquierda. Primer
plano de deformación.
PRIMERA ETAPA DE ENSAYO
0
2
1
20
40
60
80
100
-1
0
-1 0
20
40
60
80
100
1/r [km-
1/r [km
0
-0.5
-2
-1.5
-2
-2.5
-3
-3
-4
-3.5
Posición [m]
Posición [m]
1/r plano 1
1/r plano 1
Diagrama posición curvatura. Viga derecha. Segundo plano de
deformación.
PRIMERA ETAPA DE ENSAYO
Diagrama curvatura posición. Viga izquierda. Segundo
plano de deformación.
PRIMERA ETAPA DE ENSAYO
2
1
1.5
1
0
20
40
60
80
100
1/r [km-
1/r [km
0
-1
0.5
0
-2
-0.5
-3
0
20
40
60
80
100
-1
-4
-1.5
Posición [m]
Posición [m]
1/r plano 2
1/r plano 2
Diagrama curvatura posición. Viga izquierda.
Tercerplano de deformación.
PRIMERA ETAPA DE ENSAYO
1
0.5
1/r [km
0
-0.5 0
-1
20
40
60
80
100
-1.5
-2
-2.5
-3
Posición [m]
1/r plano 3
Figura 5.12 Diagrama posición curvatura. Primera Etapa de ensayo
Diagrama posición curvatura. Viga derecha. Comparativo
de los dos planos de deformación
Diagrama curvatura posición. Viga izquierda.
C0mparativo de los tres planos de deformación
2
2
1
1
0
-1
0
20
40
60
-2
80
100
1/r plano 1
1/r plano 2
1/r plano 3
1/r [km-
1/r [km-1
0
0
20
40
60
80
100
-1
-2
-3
-3
-4
-4
Posición [m]
Posición [m]
1/r plano 1
1/r plano 2
Figura 5.13 Diagrama comparativo curvatura posición
En la zona central del nudo se colocaron cuatro strain gages, para ver como se distribuían
las deformaciones en esa zona. En la Figura 5.14 se muestran los valores de curvaturas
obtenidos. Con plano 1 se refirió al plano que se encontraba más próximo a la viga
izquierda, y con plano 2 al que estaba más próximo a la viga derecha. Independientemente
de que una viga bajaba y la otra subía, las curvaturas obtenidas en esta zona central siempre
tenían el mismo signo y prácticamente el mismo valor. Esto estaría confirmando el efecto
de push — in pull — out que se produce en las armaduras en la zona central del nudo, en
donde el efecto de las fuerzas aplicadas se suman, en vez de ser contrarias.
95
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Diagrama posición curvatura. Plano 1 corresponde a viga
izquierda, plano 2 viga derecha
1.5
1
1/r [km-
0.5
0
0
20
40
60
80
1/r plano 1
100
1/r plano 2
-0.5
-1
-1.5
-2
Posición [m]
Figura 5.14 Diagrama curvatura posición zona central del nudo
Un análisis similar al desarrollado hasta el momento se puede hacer con las lecturas
obtenidas de los LVDT. Lamentablemente las lecturas obtenidas con estos elementos no
fueron buenas, tenían mucha interferencia y ningún sentido, y por lo tanto hay planos de
deformaciones que no pudieron ser evaluados.
En la Figura 5.15 se muestran los valores de curvaturas determinados con este dispositivo,
como se puede ver, para el caso de viga izquierda el segundo y tercer plano de
deformación no dan buenos valores. En la viga derecha tienen una cierta coherencia, ya que
las curvaturas van disminuyendo a medida que nos alejamos de la cara del pilar, y la forma
general de las gráficas siguen de forma aproximada los ciclos de deformaciones aplicados.
Diagrama curvatura vs lectura. Primer a tercer plano de
deformación. Viga izquierda
Diagrama curvatura vs lectura. Primer a tercer plano de
deformación. Viga derecha
4
5
4
0
-2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-4
100
Curvatura [km-1]
Curvatura [km-1]
2
3
2
1
0
-1 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-2
-6
-3
-8
-4
Lectura
PRIMER PLANO DE DEFORMACION
TERCER PLANO DE DEFORMACIÓN
SEGUNDO PLANO DE DEFORMACIÓN
Lectura
PRIMER PLANO DE DEFORMACION
SEGUNDO PLANO DE DEFORMACIÓN
TERCER PLANO DE DEFORMACIÓN
Figura 5.15 Diagrama curvatura vs. Nº de lectura para viga izquierda y derecha
De todos los planos de deformaciones analizados solamente el primer plano de
deformación medido con strain gage y LVDT de viga izquierda pueden ser comparados.
Como se ve de la Figura 5.16, la aproximación es bastante buena, teniendo en cuenta que
los strain gages dan un valor referido a un punto, mientras que los LVDT dan un valor
promedio de la curvatura en un rango de 20 cm.
96
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Diagrama curvatura posición. Viga izquierda. Primer
plano de deformación.Comparación strain gage y LVDT
PRIMERA ETAPA DE ENSAYO
4
1/r [km-1]
2
0
-2 0
20
40
60
80
100
-4
-6
-8
Posición [m]
Strain Gage
LVDT
Figura 5.16 Diagrama curvatura vs. Lectura strain gage y LVDT. Viga izquierda
Las lecturas obtenidas en los cercos a lo largo de la aplicación de esta etapa, se encuentran
graficados en la Figura 5.17. En ella se muestra, en color azul las deformaciones
correspondientes al strain gage colocado en la zona superior del cerco, en rosa al de la
rama vertical y finalmente en amarillo al de la zona inferior.
En todos los casos las deformaciones registradas son muy pequeñas, en la Figura 5.17 las
deformaciones están multiplicadas por mil, indicando poca actividad del cerco.
VIGA DERECHA
Deformaciones en cercos. Viga derecha. Cerco 1
0.15
0.06
0.04
0.06
0.1
C-10
C-11
0.02
0
0
20
40
60
80
100
0
-0.02 0
20
40
60
80
100
-0.04
C-14
C-15
-0.06
Deformación [por
0.02
0.04
Deformación [por
Deformación [por
Deformaciones en cercos. Viga derecha. Cerco 3
Deformaciones en cercos. Viga derecha. Cerco 2
0.08
-0.08
-0.02
0.05
C-16
C-17
C-18
0
0
20
40
60
80
100
-0.05
-0.1
-0.04
-0.12
-0.1
Lectura
Lectura
Lectura
VIGA IZQUIERDA
Deformaciones en cercos. Viga izquierda. Cerco 1
0.35
0.3
C-7
C-8
C-9
0.04
0.02
0
0
20
40
60
-0.04
80
100
0.15
0.25
0.2
C-4
0.15
0.1
C-5
C-6
0.05
0
-0.05 0
-0.1
0.1
C-1
0.05
C-2
C-3
0
0
20
40
60
-0.15
Lectura
Deformación [por
0.06
Deformación [por
0.1
Deformación [por
0.2
0.4
0.08
-0.02
Deformaciones en cercos. Viga izquierda. Cerco 3
Deformaciones en cercos. Viga izquierda. Cerco 2
0.12
80
100
20
40
60
80
100
-0.05
-0.1
Lectura
Lectura
Figura 5.17 Diagrama lectura deformación de los cercos instrumentados
En la Figura 5.18 se muestran en la zona superior los valores de curvatura vs lectura,
determinados para los tres planos de deformaciones instrumentados en la zona superior e
inferior del pilar. En la misma gráfica se muestra para cada plano, los valores de
deformaciones con los cuales se calculó la curvatura correspondiente. En todos los casos
son valores muy pequeños de deformaciones.
97
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Diagrama Curvatura lectura. Zona inferior del pilar
Diagrama Curvatura lectura. Zona superior del pilar
1.5
1
0
-1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1/r[km-1
1/r[km-1
2
1
0.5
0
-0.5 0
10
20
30
40
PLANO 2 SUPERIOR
PLANO 1 INFERIOR
PLANO 3 SUPERIOR
70
80
90
100
0.3
0.2
0.1
0
-0.1 0
10
20
30
40
50
60
70
PLANO 2 INFERIOR
80
90
100
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0
10
20
30
40
P-4
0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-1
40
50
60
-0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
100
70
80
90
100
P-11
Deformaciones Plano 3 Pilar inferior
80
90
100
0.1
0.05
0
-0.05
0
10
20
30
40
50
60
70
-0.1
Lectura
Lectura
P-3
90
0
-0.1
P-5
Deformación [por
30
80
P-10
0.1
P-8
0
20
100
0.2
Deformaciones Plano 3 Pilar superior
10
90
Lectura
0.5
0
80
0.3
Lectura
P-2
70
Deformaciones Plano 2 Pilar inferior
Deformación [por
Deformaciones Plano 2 Pilar superior
0
60
Lectura
P-7
1
-0.5
50
-0.4
Lectura
P-1
PLANO 3 INFERIOR
Deformaciones Plano 1 Pilar inferior
0.4
Deformación [por
Deformación [por
Deformaciones Plano 1 Pilar superior
Deformación [por
60
lectura
lectura
PLANO 1 SUPERIOR
Deformación [por
50
-1
-2
P-9
P-6
P-12
Figura 5.18 Diagrama curvatura lectura y deformación lectura para los planos de deformación
superior e inferior del pilar
A continuación se presenta una serie de fotografías correspondientes a las vigas derecha,
izquierda y el nudo, que muestran la situación de fisuración una vez finalizada esta etapa.
Fotografía 5-1 Fisuración al finalizar la Etapa 1 en la viga derecha, cara posterior y anterior
Fotografía 5-2 Fisuración al finalizar la Etapa 1 en la viga izquierda, cara posterior y anterior
98
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Fotografía 5-3 Fisuración del nudo una vez finalizada la Etapa 1
De todos los registros realizados, el más significativo y el que mejor información nos
propició fue el correspondiente al diagrama carga desplazamiento, por tal motivo, en el
análisis de las etapas que siguen solamente se va a hacer referencia a éste último.
5.1.2. Análisis de la segunda etapa de ensayo (deformación ±108 mm)
En esta segunda etapa se aplicaron cuatro ciclos completos, en donde se llevaba cada
extremo de la viga a una deformación de ±10.8 cm. Esta deformación corresponde a una
ductilidad, teórica, en término de desplazamiento igual a 6 (µ∆=6).
Estos ciclos siempre comenzaron bajando la viga derecha y subiendo la izquierda.
Las fisuras, a diferencia de la primera etapa, comienzan a tener cierta envergadura,
apareciendo en el primer ciclo aplicado las fisuras más importantes en el nudo, y
aumentando su magnitud a medida que se fueron aplicando los ciclos siguientes. Incluso,
en la viga izquierda se llega a perder un poco de hormigón en la zona inferior.
En la Figura 5.19 a la Figura 5.22 se muestra de forma comparativa con los valores teóricos
determinados, las curvas carga desplazamiento obtenidas en esta etapa.
En ellas se puede observar que el elemento, conforme van avanzando los ciclos aplicados,
va perdiendo rigidez, capacidad de disipación de energía y capacidad resistente a
momentos positivos.
El deterioro sufrido es importante y eso se comienza a notar porque a partir del tercer
ciclo, cada vez es mayor la deformación que se puede producir con poco esfuerzo aplicado.
El aumento de la fuerza se producía una vez cerrada las fisuras existentes. En esta etapa se
comenzó a propagar una fisura vertical en la zona de armaduras del pilar, ver la Fotografía
5-4.
Se produce la pérdida de hormigón en las zonas cercanas a la cara del pilar. Este hecho fue
condicionante en el comportamiento del nudo. Además se comienza a sospechar de la
posible falla de la adherencia entre el hormigón y el acero de la armadura inferior.
99
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
En la Fotografía 5-5 y la Fotografía 5-6 se muestra el estado del nudo una vez finalizada esta
Etapa.
Figura 5.19 Diagrama carga desplazamiento teórico y experimental Etapa 2 ciclo I
Figura 5.20 Diagrama carga desplazamiento teórico y experimental Etapa 2 ciclo I y II
Figura 5.21 Diagrama carga desplazamiento teórico y experimental Etapa 2 ciclo I, II y III
Figura 5.22 Diagrama carga desplazamiento teórico y experimental Etapa 2, ciclo I a IV
100
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Fotografía 5-4 Fisuración en la zona central del nudo finalizada la aplicación del tercer ciclo de la
Etapa 2
Fotografía 5-5 Estado de la viga derecha una vez aplicado el cuarto y último ciclo correspondiente a
la Etapa 2
Fotografía 5-6 Estado de la viga izquierda una vez aplicada el cuarto y último ciclo correspondiente a
la Etapa 2
101
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Experiencias muy similares, se obtuvieron en los ensayos realizados por Ozaka y Ohta
[69], Paulay y Bull [75] y Fukuhara y Kokusho [48].
5.1.3. Análisis de la tercera etapa de ensayo (deformación ±144 mm)
En esta tercera etapa se aplicaron tres ciclos completos en donde se llevaba cada extremo
de la viga a una deformación de ±14.4 cm. Esta deformación corresponde a una ductilidad
teórica en términos de desplazamiento igual a 8 (µ∆=8).
Se decide reducir el número de ciclos ya que se corroboró, en la etapa anterior, que a partir
del tercer ciclo no habían cambios radicales en las curvas carga desplazamiento obtenidas.
Además se sigue estando dentro de los ciclos especificados por la normativa (Eurocódigo 8
parte 1) como número mínimo de ciclos a aplicar a un elemento para su ensayo.
Estos ciclos, como ya se comentó en la etapa anterior, siempre comenzaron bajando la viga
derecha y subiendo la izquierda.
Lo más relevante de esta etapa es que se puede observar claramente la dependencia del
comportamiento de una viga con respecto al estado de fisuración y deterioro de la otra.
Los desplazamientos sin necesidad de aplicación de carga son cada vez mayores, la
capacidad de disipación de energía es prácticamente nula.
La pérdida de capacidad resistente es importante salvo para los momentos negativos de la
viga izquierda. Esta pérdida está relacionada con la pérdida de material en la zona y con el
gran deterioro en la adherencia hormigón y acero de la armadura inferior.
En la Figura 5.23 a la Figura 5.25, se muestran las curvas carga desplazamientos obtenidas en
esta Etapa.
Figura 5.23 Diagrama carga desplazamiento Etapa 3 ciclo I
102
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 5.24 Diagrama carga desplazamiento Etapa 3 ciclo II
Figura 5.25 Diagrama carga desplazamiento Etapa 3 ciclo III
Aparecen en la zona superior de ambas vigas fisuras en sentido horizontal. Ver la Fotografía
5-7.
Fotografía 5-7 Fisuración horizontal en viga izquierda y derecha
Antes de desplazar las vigas, se hizo una marca en la armadura longitudinal coincidiendo
ésta con el borde correspondiente a la cara del pilar. Una vez llegado a la posición final se
tomó la Fotografía 5-8 en donde se puede ver el desplazamiento de la marca. Esto pone en
evidencia el fallo de la adherencia de la barra, tal y como se mencionó.
103
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Fotografía 5-8 Desplazamiento de la armadura inferior correspondiente a la viga izquierda
En la Fotografía 5-9 se puede ver la pérdida de material que se produjo en la zona inferior
de las vigas cercanas al pilar. Crece la fisura vertical paralela a las armaduras longitudinales
del pilar. Fotografía 5-10.
Finalmente se muestra en la Fotografía 5-11 el estado de las vigas una vez aplicado los tres
ciclos completos.
Fotografía 5-9 Pérdida de material en la zona inferior de las vigas
Fotografía 5-10 Zona central del nudo, detalle de la fisura vertical paralela a la armadura longitudinal
del pilar
104
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Fotografía 5-11 Estado final de las vigas una vez aplicado los tres ciclos
5.1.4. Análisis de la cuarta etapa de ensayo (deformación ±208 mm)
En esta cuarta etapa se aplicaron tres ciclos completos en donde se llevaba cada extremo
de la viga a una deformación de ±20.8 cm. Esta deformación corresponde a una ductilidad a
nivel de desplazamiento teórica igual a 11.5 (µ∆=11.5).
Aquí nuevamente se aplican tres ciclos completos.
El deterioro de la adherencia en la zona central del nudo es cada vez mayor y por lo tanto,
mayor el desplazamiento aplicado con carga mínima.
Solamente en el caso de la viga izquierda a momentos negativos se llega a la carga teórica
esperada, en todos los demás casos la pérdida de capacidad resistente es notable, pero es
más evidente en el caso de la viga derecha.
A continuación se presenta para cada ciclo aplicado las curvas cargas desplazamiento
obtenidas, junto con una selección fotográfica en donde se muestra el estado del nudo al
final de la aplicación de esta Etapa.
Figura 5.26 Diagrama carga desplazamiento correspondiente a la Etapa 4, ciclo I
105
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 5.27 Diagrama carga desplazamiento correspondiente a la Etapa 4, ciclo II
Figura 5.28 Diagrama carga desplazamiento correspondiente a la Etapa 4, ciclo III
En la Fotografía 5-12 puede observar como la fisuración más importante sufrida por el
elemento se concentra en los primeros cincuenta centímetros de las vigas, siendo la zona
más afectada la que está inmediatamente en contacto con la cara del pilar.
Fotografía 5-12 Aspecto general del nudo desplazado 20.8 cm
106
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Viga izquierda
Viga derecha
Fotografía 5-13 Viga derecha desplazada hacia arriba y viga izquierda hacia abajo
5.2.
Ensayo Nudo Prefabricado
5.2.1. Ciclos aplicados e instrumentación
Los ciclos aplicados en el Nudo Prefabricado se encuentran esquematizados en la Figura
5.29.
Ciclos de desplazamientos aplicados en el ensayo
del Nudo Prefabricado
Tercera Etapa
250
Desplazamientos [mm]
200
Segunda
Etapa
150
100
Primera Etapa
50
0
-50 0
5
10
15
20
25
30
35
40
-100
-150
-200
-250
Figura 5.29 Ciclos de desplazamientos aplicados en el ensayo del nudo prefabricado
107
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Recordando el esquema de los dispositivos dispuestos, se muestra a continuación cuales
fueron los instrumentales que no dieron medidas. En la Figura 5.30 se muestra la
disposición de los LVDT en viga derecha e izquierda. En color rojo se muestran aquellos
que no funcionaron.
MON
302
MON RDP
300 402
MON
303
MON RDP
309
301
Viga izquierda
RDP
357
MON RDP
298
359
RDP
357
MON RDP
299
403
ON
M 17
0
N
O
M 16
0
Viga derecha
Figura 5.30 Disposición de LVDT
En cuanto a los Strain Gages colocados en las armaduras longitudinales de viga, pilar y
cercos se tuvo mejor suerte. Perdiendo solamente dos strain gages colocados en el primer
cerco de control de la viga derecha y uno correspondiente al primer plano de control de
viga izquierda. Ver la Figura 5.31.
Primer plano de control
Segundo plano de control
Tercer plano de control
Figura 5.31 Disposición de Strain Gages en barras longitudinales de viga y cercos
5.2.2. Análisis de la primera etapa de ensayo (deformación ±20 mm)
En esta Etapa se aplicó una deformación de veinte milímetros, correspondiente a la
deformación de plastificación teórica de la primera armadura del nudo. Se aplicaron un
total de tres ciclos completos. Al igual que en el caso del nudo realizado in situ, todas las
etapas comienzan subiendo la viga derecha y bajando la izquierda.
108
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
De acuerdo a los datos recopilados no se produce ninguna pérdida de carga de un ciclo a
otro, sin embargo, tal y como se puede apreciar de la Figura 5.32, las curvas obtenidas
presentan una cierta pérdida de rigidez con respecto al valor teórico calculado tanto para
momentos positivos como negativos, además tampoco se llega a la carga teórica
establecida.
Como en el caso del Nudo realizado In Situ se analizan solamente los diagramas cargas
desplazamientos.
Figura 5.32 Diagrama carga desplazamiento correspondiente a la primera etapa de ensayo ciclos I a
III
A continuación se realiza un pequeño resumen fotográfico del nudo en esta primera Etapa.
En la Fotografía 5-14 se muestra una vista general antes de aplicar el primer ciclo de carga.
Fotografía 5-14 Vista general del nudo prefabricado
En esta primera etapa aparecen ya fisuras de cierta importancia en la zona de vigas cercanas
a la cara del pilar, produciendo esa menor rigidez del elemento. Ver la Fotografía 5-15 y la
Fotografía 5-16.
109
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Fotografía 5-15 Fisuras en el pilar del nudo cara posterior y anterior
Fotografía 5-16 En la zona superior, fisuras en viga izquierda y derecha cara posterior. En zona
inferior fisuras en viga izquierda y derecha próximas a la cara del pilar en cara anterior
5.2.3. Análisis de la segunda etapa de ensayo (deformación ±40 mm)
Esta segunda etapa de ensayo se plantea con el fin de verificar el comportamiento del nudo
bajo una deformación correspondiente a 2∆y. Para esta etapa se aplica un único ciclo.
Al igual que lo observado en el caso anterior, la fuerza aplicada como la rigidez obtenida al
producir el desplazamiento requerido es inferior a la estimación teórica. De la Figura 5.33,
donde se esquematiza el diagrama carga desplazamiento obtenido, puede verse que la
forma de las curvas histeréticas es aplanada lo que implica una baja capacidad de absorción
de energía.
110
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 5.33 Diagrama carga desplazamiento segunda Etapa de ensayo, ciclo único
En esta etapa del ensayo se pone de manifiesto el desplazamiento de la zona interior del
nudo, fallando la adherencia entre el hormigón prefabricado y el colocado in situ. Esta
situación empeora en la aplicación de los ciclos siguientes.
En la Fotografía 5-17 se muestra el esquema de fisuración para la cara anterior y posterior en
la zona central del nudo, las fisuras son finas y se cierran una vez finalizada la aplicación de
la carga.
Fotografía 5-17 Estado de fisuración de la zona central del nudo
En la Fotografía 5-18 se muestra el estado de las vigas en la zona próxima al pilar. En la parte
superior la primera y segunda imagen muestra la importancia del tamaño de las fisuras
producidas, la última fotografía muestran como se ha separado la viga izquierda en la zona
inferior de la cara del pilar. En esta misma fotografía se muestra las fisuras en la viga
derecha.
111
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Fotografía 5-18 zona superior, fisuración de viga izquierda, zona inferior, fisuración de viga derecha
Las fisuras en las vigas, en la zona alejada a la cara del pilar, son pequeñas casi
imperceptibles. Ver la Fotografía 5-19.
Fotografía 5-19 Fisuras de las vigas en zona alejada de la cara del pilar
5.2.4. Análisis de la tercera etapa de ensayo (deformación ±190 mm)
En esta etapa se aplica un desplazamiento máximo de 190 mm que se corresponde con una
ductilidad a nivel del elemento de µ∆=9,5. Los ciclos aplicados fueron cinco.
Como se puede ver de la Figura 5.34 a la Figura 5.38, de un ciclo a otro, la carga necesaria
para aplicar el desplazamiento buscado disminuye. Así mismo, cada vez es mayor el
desplazamiento con carga mínima.
Se produce la pérdida de material de la zona interna del nudo, y deterioro en aquellas
zonas cercanas a la cara del pilar, dejando a la vista la armadura de las vigas.
112
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 5.34 Diagrama carga desplazamiento tercera etapa ciclo I
Figura 5.35 Diagrama tensión deformación tercera etapa de ensayo ciclos I y II
Figura 5.36 Diagrama tensión deformación tercera etapa de ensayo ciclos I, II y III
Figura 5.37 Diagrama tensión deformación tercera etapa de ensayo ciclos I, II, III y IV
113
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Figura 5.38 Diagrama tensión deformación tercera etapa de ensayo ciclos I a V
En la Fotografía 5-20 se muestra una vista general del nudo con sus dos vigas desplazadas
190 mm. La formación de la rótula plástica no se ha producido, el fallo de la adherencia
entre hormigón in situ y el hormigón prefabricado ha sido determinante en el
comportamiento de este nudo.
Fotografía 5-20 Vista general del nudo con sus extremos desplazados
En la Fotografía 5-21 se muestra el estado que presentaba la zona central del nudo una vez
que las vigas eran desplazadas los 190 mm. Es evidente que ambas vigas se mueven como
un cuerpo rígido, teniendo su punto de giro en la zona interna del nudo.
Fotografía 5-21 Vista de la zona central del nudo, vigas desplazadas 190 mm
En la Fotografía 5-22 y la Fotografía 5-23, se muestran el estado general de las vigas
izquierda y derecha, respectivamente.
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Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Fotografía 5-22 Viga izquierda zona cercana a la cara del pilar
Fotografía 5-23 Viga derecha zona cercana a la cara del pilar
En la Fotografía 5-24 se muestra un detalle de la zona superior de la viga izquierda y
derecha cuando éstas están separadas de su posición cero, en este caso la viga derecha,
fotografía de la izquierda, está desplazada hacia abajo, mientras que la viga izquierda está
desplazada hacia arriba. En la fotografía de la izquierda se puede ver como parte de la zona
interna del nudo sale hacia fuera.
Fotografía 5-24 Aspecto de la zona superior de las vigas. A la izquierda se presenta la viga derecha, a
la derecha se presenta la viga izquierda
5.2.5. Desmontaje del Nudo Prefabricado
Luego de aplicados todos los ciclos programados en este ensayo, se realizó el desmontaje
del mismo, en la Fotografía 5-25 se muestra una vista general del nudo al cual ya se le
habían quitado las dos vigas.
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Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
Fotografía 5-25 Vista general del nudo desmontado
Las vigas desmontadas, como se puede observar en la Fotografía 5-26, están en perfectas
condiciones con una fisuración casi imperceptible.
Fotografía 5-26 Vista de las vigas desmontadas
Finalmente en la Fotografía 5-27 se muestra el estado de la zona central del nudo en su
parte interna. Aquí se hace evidente la falla de adherencia que hubo entre le hormigonado
in situ y el prefabricado. Además en la última fotografía de las presentadas en la Fotografía
5-27, se puede ver cuan deteriorado estaba el hormigón en esta zona.
Fotografía 5-27 Vista de la zona central del nudo
116
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
6.
Conclusiones
Los resultados del ensayo evidenciaron un comportamiento insuficiente tanto del nudo
prefabricado, como del nudo In situ, que no cumplieron con las condiciones de resistencia,
ductilidad y rigidez establecidas por la normativa frente a cargas cíclicas.
La conclusión del ensayo fue por tanto la conveniencia de modificar ciertos aspectos del
nudo prefabricado antes de extender su uso a zonas sísmicas.
Los modelos teóricos no fueron capaces de predecir los fallos que causaron tales
deficiencias en el comportamiento de los nudos.
En la Figura 6.1 y la Figura 6.2 se muestra de forma comparativa todas las Etapas aplicadas
en ambos nudos. Como se puede ver, el comportamiento de ambos elementos fue muy
similar, ya que presentaron pérdida de capacidad resistente de un ciclo a otro y deterioro
del elemento.
Figura 6.1 Diagrama carga desplazamiento comparativo de todas las Etapas aplicadas Nudo In Situ
Figura 6.2 Diagrama carga desplazamiento comparativo de todas las Etapas aplicadas Nudo
Prefabricado
El elemento Prefabricado falló por falta de adherencia entre los hormigones, que impidió la
formación de la rotula plástica en las vigas. Tal consideración puede ser fácilmente
explicada atendiendo a lo expuesto por la normativa EHE [44].
De acuerdo con esta, aquellas juntas que no están cocidas por armaduras y además no
tienen ninguna tensión externa actuando en el plano normal de la misma, pueden resistir
una fuerza tangencial máxima de:
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Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
τ md ≤ β × fct ,d < 0.25 f cd
τmd valor medio de la tensión rasante de cálculo de la junta en la sección considerada.
β es un coeficiente que depende de la rugosidad de la superficie, vale 0.2 para superficies
con baja rugosidad y 0.4 si la rugosidad es alta.
fct,d Resistencia de cálculo a tracción del hormigón más débil de la junta
fcd Resistencia a compresión del hormigón más débil de la junta.
A su vez, este valor debe ser reducido en un 50% cuando las secciones están sometidas a
solicitaciones de fatiga o del tipo dinámico.
De acuerdo con estas condiciones el valor de τmd debe ser inferior a
0.5 β × f ct ,d = 0.5 × 0.4 × 1.8 = 0.36MPa .
Considerando la superficie de contacto y las fuerzas máximas que se esperaba tener en los
extremos de las vigas, el valor de la fuerza tangencial supera al valor que teóricamente es
capaz de resistir la junta.
Las modificaciones deben abarcar, sin embargo, un ámbito mayor, puesto que subsanado
este inconveniente, en el nudo in-situ se produjo un nuevo fallo por adherencia esta vez
entre el acero y el hormigón de la zona central.
La explicación de este fallo se encuentra en la pérdida del recubrimiento de diez
centímetros que había en la zona inferior del nudo in situ. La temprana aparición de este
fenómeno provoco la desaparición de la cabeza comprimida comprometiendo
exclusivamente a tal efecto a las armaduras superiores pasantes. La configuración de este
ensayo era tal, que dichas barras se encontraron sometidas bajo lo que se denomina efecto
push in - pull out, es decir un estado de compresión y tracción alternos a ambos lados del
pilar. En este escenario el fallo se debió a la insuficiente longitud de adherencia,
condicionada por el ancho del pilar, que no fue capaz de absorber los esfuerzos
solicitantes.
118
Estudio de Nudos de Elementos Prefabricados de Edificación en Zonas Sísmicas
7.
Trabajos futuros
El estudio de los nudos prefabricados se planteó como una oportunidad de contrastar con
datos experimentales aspectos del comportamiento a nivel seccional y estructural simple
de elementos sometidos a acciones cíclicas como lo es el sismo.
Este trabajo se engloba dentro de una tesis doctoral cuyo objeto es estudiar el
comportamiento y de los puentes situados en zona sísmica con el fin de proporcionar
criterios de diseño útil y eficaz.
Esta tesis no va a producir resultados experimentales o modelos de cálculos, sino que
utilizará la información disponible para estudiar el comportamiento de puentes de
características ordinarias y extraordinarias, con el fin de dar criterios de proyectos más
adaptados a la realidad, ya que las normativas están por lo general planteadas para
estructuras en condiciones ideales que no suelen presentarse al momento de realizar el
proyecto.
Para esta tesis, es muy importante poder entender los trabajos realizados previamente, por
lo que se va a continuar con el estudio de la experimentación completando el trabajo
realizado hasta ahora.
Si es objeto por tanto de este estudio el análisis de modelos simples que contrasten con
los resultados experimentales, y que permitan cuantificar y cualitativamente demostrar
cual es la influencia de los distintos parámetros en el proyecto.
Para evaluar la idoneidad de los criterios de proyecto propuestos y existentes, se empleará
el análisis de puentes con la técnica del push-over. Así mismo se pretende evaluar la
sensibilidad de las diferentes tipologías frente a este tipo de análisis complejo para
determinar en qué casos es conveniente llegar a un nivel de estudio tan refinado.
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