INVE MEM 2013 183594

NONLINEAR MODELS FOR LATERAL
DYNAMICS OF RAILWAY VEHICLES ON
BRIDGES SUBJECT TO WIND ACTION
José M. Goicolea, Pablo Antolín, Javier Oliva
Computational Mechanics Group,
Escuela de Ingenieros de Caminos, Universidad Politécnica de Madrid
19 June 2013
A CONFERENCE CELEBRATING THE 60th BIRTHDAY OF
EUGENIO OÑATE
http://congress.cimne.com/coupled2013
Spanish High Speed Rail Network (2013)
3200 km of lines v > 250 km/h; 220 large viaducts
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
19/06/2013
2 / 40
Contreras viaducts; Arch L=261 m.
Madrid–Valencia.
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
19/06/2013
3 / 40
River Ulla. L=168 m, H=115 m.
Orense–Santiago
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
19/06/2013
4 / 40
Las Piedras. L=19×63.5=1206.5 m; H=92 m.
Córdoba–Málaga
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
19/06/2013
5 / 40
Trains on the HSR Spanish network
Articulated bogie trains
Conventional bogie trains
Regular single axle trains
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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6 / 40
Landwasser Viaduct. Albula Bernina Line (1903)
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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7 / 40
Outline
1
Vehicle-bridge interaction in railway dynamics
Railway infrastructure and trains
Vertical dynamics
Lateral dynamics
2
Models for vehicles and bridges
Vehicles: Multibody dynamics
Bridges: Finite Elements
3
Wheel-rail contact
4
Applications: strong winds on viaducts
Wind action
Critical Wind Curves
Dynamic effect of train
v
P1 P2
P3 P4
P5
P6
P7
(Talgo HS train)
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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9 / 40
Dynamic effect of train: v = 236.5 km/h
resonance!
TALGO AV v=236.5 km/h, ERRI Bridge L=15m, ζ=0,01; f0=5 Hz, λ=13.14 m = D
20
UIC71
static
dynamic moving loads
Deflection at center of span (mm)
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
JM Goicolea (UPM)
1
2
3
time
NL Dynamics
for (s)
Railway VBI
4
5
6
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10 / 40
Tajo Viaduct (Madrid–Sevilla)
AVE S-100 v = 219 km/h
Vertical dynamic effects
Measured displacements [MFom 96]
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
Computed displacements
[Domínguez 99]
19/06/2013
11 / 40
Lateral dynamics – ERRI D181 (1996)
European Railway Research Institute, question D181
Measurements and computations for lateral movement in several
European bridges
Mainly steel open decks
SNCB Bridge, Lixhe,
L = 119.25 m
Conclusions:
EN1990: A2.4.4.2.4(3).— Frequency of lateral vibration of a span:
f ≥ 1.2 Hz
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
19/06/2013
12 / 40
Lateral dynamics – Brotherton Bridge Test (UK)
Lateral and vertical displacement histories measured
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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13 / 40
Lateral dynamics – Relevance
Contrary to vertical dynamic effects, usually they do not affect safety
of structure
But they are critical for:
Safety of vehicles and passengers
Passenger comfort
Few studies: not well understood
Coupled Vehicle-Bridge dynamic models
Lateral nosing motion of wheels on rails
Nonlinear effects for safety studies
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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14 / 40
Outline
1
Vehicle-bridge interaction in railway dynamics
Railway infrastructure and trains
Vertical dynamics
Lateral dynamics
2
Models for vehicles and bridges
Vehicles: Multibody dynamics
Bridges: Finite Elements
3
Wheel-rail contact
4
Applications: strong winds on viaducts
Wind action
Critical Wind Curves
Coupled, Nonlinear VBI models
Multibody
Interacción
r1
Directriz de la vı́a
s1
s2
Elementos finitos
r2
M⌃
s
Mc1
...
F c1
si
sm
si+1
Nodo móvil
Elementos finitos
Nodo i
F c2
⇥ w1
...
⇥ r1
Ezb
Eyb
⇥ w2
Mc2
⇥ r2
Nodo i + 1
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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Vehicles
Multibody system (ABAQUS)
Multibody dynamics model:
7 rigid bodies × 6 dof
Masses and inertias associated to each body
Two suspension levels
I
I
I
Primary suspension (axles–bogie)
Secondary suspension (bogies–vehicle box)
User-programmed special rigid bodies (wheelsets)
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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Wheelset Rigid Element
Wheelset reference frame
Intermediate (no spin) reference frame
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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✓ c◆
✓
◆
dt ⇤
= =✓⇤
. .
(A
c
✓⇤
˙ t,
dv⇥t +d✓1⇤
⇥ ⇤V
⌦t+ t =
⌦t +b t 1
⌦
=
=
v
.
(A
t
2
d✓
d✓a ✓seespuede
✓
◆
Teniendo
cuenta
(A.23)
y (A.25),
escribir
la ecuación de e
DeDe
esta
forma,
laen
derivada
de
v respecto
esta
forma,
la
derivada
1 de v respecto
1 a ✓ es
1 ˙
˙ t+ ent =
(A.1) teniendo
como⌦
⌦
⌦t +del1tensor ⌦
t .inercia de la con
t+
t
Además,
cuenta
la
transformación
de
• Element in reference
w/o
d✓
⇥t ⇤V
t dv
⇥spin
⇤V=la expresión
b .b .
= d✓
v
ración inicial a la final (A.3), se dv
puede
obtener
para la derivada(A
d
i!˙ A + !A ⇥ i!A d✓
+d✓
i!˙ =+ !
⇥ i! =+ !v
⇥ i!A m = 0 ,
d✓Ad✓
|
{z
}
|
{z
}
vector iv, siendo v función de ✓, como
Uel
Inercia rotación
Abaqus
Haciendo
usocuenta
de
(A.4)
y (A.9), se obtienen
las de
expresiones
act
Además,
teniendo
en
la la
transformación
deldel
tensor
inercia
dede
la la
conc
Además,
teniendo
en cuenta
transformación
tensor
de
inercia
de
d se
(iv)
dv
(A.11)
ración
inicial
a
la
final
(A.3),
puede
obtener
la
expresión
para
la
derivada
d
c
donde,
comoaselaindica,
los
primeros
términos
quedan
incluid
• inicial
HHT-α
time
integration:
= iv
+ iv̂ +de
ila la
.ecuaciónpara
(A
ración
final (A.3),
se puede
obtener
expresión
la derivad
✓
◆
✓ son añadidos
◆
d✓
d✓siguientes
vector
iv,
siendo
v
función
de
✓,
como
h
i
elemento
de
rotación
de
Abaqus/Standard,
y
los
vector iv, siendo v función de ✓, como
!t+ t =de usuario
✓t (Uel).
+ exp c✓ t
1
!t + t 1
!˙ t ,
el elemento
t
2
d (iv)
dvdv
La derivada de (A.5)
respecto
a=
✓
es
d (iv)
c

✓
◆
iv
+
iv̂
+
i
.
(A
c + iv̂
h = iiv
+d✓
i
. se reescriben
1 a definir d✓
1 ◆
Los
términos
en
de
para e
c✓ t
 el elemento
✓1 usuario
d✓
d✓
˙
˙
!
=
!
+
exp
!
+
1
!
,
t
t
t+
t
t+
t
d!˙ como
d!
HHT-↵
c d! + !
c + i!
ˆ˙ + (1 + ↵) i!
ˆ t i!
ˆ +i
i
ic
!˙ + it!
,
(A
d✓
d✓
d✓
h
i
LaLa
derivada
de
(A.5)
respecto
a
✓
es
derivada de (A.5) respecto a ✓ es
1
c✓ t
linearisation:
donde
se[iha
cuenta
exp
✓t . ◆
(1•+Newton
↵)
(!tenido
! en
)+
!A⇥ que
i! +✓!
i!]t+
t =⇥
A⇥
✓
t
✓
˙!˙
donde
dd!/d✓
y d!/d✓ se obtienen derivando
M
d!d! (A.12)
d!d! ◆
˙
d
!
c
c
c
ˆ
↵
[i
(!
⇥
!
)
+
!
⇥
+ ! ,⇥ i!]t(A
.
ˆ!
ˆi+
i i
i!˙ ic
+
+ ↵)
i!i!
+Ai+!
A !
c +
c
ˆ˙ (1
˙ i+!˙ i+
ˆ lineal,
ˆi!i+d✓
!
!
+ (1
+(A.5),
↵) i!i!
+
!
i el método
,
Para
la
resolución
de
que
es
no
se
utiliza
d
⇥
d✓
d✓

b
d✓
d✓
d✓
d!que
Raphson,
+
La
derivadapor
de lo
la
expresión
anterior
respecto
✓ es ✓t en, el instante t(A
= es necesario
T(
✓t ) linealizar
!t+ tlaa ecuación
˙d!/d✓
donde
d!/d✓
y dicha
d!/d✓
se se
obtienen
derivando
(A.12)
d✓tangente
tobtienen
t que las magnitudes r
cálculo
de
hay
que
tener
en
cuenta
˙
donde
y
d!/d✓
derivando
(A.12)
• Tangent operators:
btiempo
[i (!At ⇥
!d
)]!b˙ + i [!1A ⇥
! derivadas
]b+ [(i!
⇥ 1! ]b + del
[(i!
) ⇥ ! serán
]b
 A ) respecto
instante
son
constantes
(sus
nula
d!
b
b
d!d!
˙
=
!
!
,
(A
⇣
⌘
t+
t
t+
t
fueron calculadas
en
el
instante
anterior
y
cumplen
la
ecuación
de
equilib
d!
=
T(
✓
)
!
✓
,
(A
A
d
d
T( t ✓t ) +t+
!!
,ˆ
t )!
ˆ d✓
ˆ tt d✓
ˆt+t t(it !
ˆ At) (it!
ˆ✓A
ˆ A i!
+ !
i i=
!
i!
!
d✓
d✓las magnitudes
t
t
que sólo se derivan
[•]
.
d✓
t+
t
 
b
siendo T( ✓t ) la derivada
✓t respecto
de ✓,1 desarrollada
b en detalle en
d!˙ !˙ de
1 1d!
1!t+ tde, un
habiendo
sido
!˙ Ad/d✓
y(A.5)
d!Ad!
/d✓
definidas
en (A.19).
==
!˙ t+
(A
Antes
de dlinealizar
se
estudia
vector cualqu
t la variación
˙
!
!
y Vu-Quoc
(1988),
que
se
expresa
como
t+ t
d✓d✓ t td✓d✓
t t t+ t ,
que
|| ✓t ||/2de ✓, desarrollada1en
siendo
T(T(✓t )✓T(
la derivada
detalle
ene
c✓
) = e ⌦deede
+✓t ✓respecto
(1✓,. desarrollada
e ⌦ e)
siendo
en
t detalle (A
t ) la✓tderivada
t respecto
= de
⇤V
tan(||
✓v ||/2)
2
y Vu-Quoc
(1988),
que
se se
expresa
como
y Vu-Quoc
(1988),
que
expresa
comot
Multibody models: wheelset element
r1
r2
M⌃
Mc1
F c1
F c2
⇥ w1
⇥ w2
⇥ r1
c2
r2
F c 1 Mc1 F c 2
1
Mc2
2
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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19 / 40
Multibody dynamics in 3D: Gyroscopic effects
z
ew
z
ew
y
y
ew
x
mD
z
f c1
f c2
x
M = I · Ω̇ + Ω × (I · Ω)
y
⇒
∆fc = ±
Iy ωy ωz
2d
In extreme scenarios, due to yaw under high speeds: ∆fc ≈ ±5 − 10%fc
JM Goicolea (UPM)
⇣
✓ VBI
NL Dynamics
for Railway
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w
Hunting motion and flange contact
Full Simplified
v = 200 km/h
2
yw [mm]
0
Full Simplified
(a)
−2
t
10 (b)
Wheel flange contact
5
v = 200 km/h
2
0
−5
0
(a)
−2
−10
v = 320 km/h
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
10 (b)
JM Goicolea
(UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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21 / 40
Models for the structure
Finite elements (ABAQUS)
Beam, shell or solid finite
elements (3D)
Linear elastic material
Time domain, direct
integration (HHT-α)
Z
User programmed constraints
and interaction elements
May be trivially generalized to
more detailed models:
I
I
I
Y
X
Z
Y
X
Shell and solid elements;
nonlinear material;
Large displacements or
rotations
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
y
z
x
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Geometry of Structure
Inertial reference frame (absolute coordinates)
Bridge reference frame
Track reference frame
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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23 / 40
Outline
1
Vehicle-bridge interaction in railway dynamics
Railway infrastructure and trains
Vertical dynamics
Lateral dynamics
2
Models for vehicles and bridges
Vehicles: Multibody dynamics
Bridges: Finite Elements
3
Wheel-rail contact
4
Applications: strong winds on viaducts
Wind action
Critical Wind Curves
Wheel–rail contact
Contact model
Critical point in vehicle lateral
dynamics
Realistic profiles of wheels and
rails considered
Three stages of contact problem
1
2
3
Geometric: contact point
Normal force: Hertz model,
contact ellipse
Tangential force: Kalker’s
models (linearised, FASTSIM,
Pollack, Contact, Stripes. . . )
Semi-Hertzian models
x
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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25 / 40
ngential forces in rolling contact
Creep and tangential forces in wheel-rail contact
⇠x = (VW
ẇ(x)
= slip:
ṡ(x) + u̇(x)
body
1) Rigid
a) Creepages:
VR ) · i/v0
slip(V
atWeach V
point:
⇠y =
R ) · j/v0
being: x a point of the contact 3) Total
ellipse,ξxẇ=the
ṡ 0the
(v wtrue
− v r )slip,
· i(1/v
) ri⇠R s(x)
= (!=Ww(x)!+R )u̇(x)
· k/v0
gid body
slip
and
u̇
the
rate
of
ξy = (v w − v r ) · j(1/v0 )
elastic ξdisplacements
between
r = (ω w − ω r ) · k(1/v0 )
the wheel and rail.
b) RB Slip at each⇢point x = (x, y)T
x
in the contact surface:
{x} = yξ − ξ y {w(x)} = v0
x
r
⇢ ξy + ξr x
⇠x ⇠R y
{ṡ(x)}
=
v
0
2) Elastic tangential⇠yrelative
+ ⇠R x
displacements u(x):
@u(x)
@u(x)
u̇(x) =
∂u v0 ∂u
u̇(x)@t
=
− v0 @x
∂t
JM Goicolea (UPM)
∂x Antolı́n
Pablo
4) Tangential stresses: Coulomb law
Coulomb
law:
(
τ
(x)
≤
µp(x)
⇢
⌧ (x)

µ
p(x)
τ (x) = µp(x)
⌧ (x) = µ p(x)
if s(x) = 0
ẇ(x)
ifif s(x)
6 =
=
0 0
if ẇ(x) 6= 0
Lateral Dynamic Train-Bridge Interaction
NL Dynamics for Railway VBI
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26 / 40
12
Chapter 3. Problem definition
Hertzian+Fastsim contact model summary







JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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27 / 40
F y/
0,4
Tangential Contact Models
0,2
CONTACT VORtech
Polach
FASTSIM VORtech
Tabla
FASTSIM
Linear Kalker
0,80
Error FFyy/µN
[ %]
101
0,6
0,40
10
0,2
10 1
0
101 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 0,6
⇠x0 = ⇠y0
0,7
0,8
0,9
1
y [ %]
Lateral load for ξr0 = 0, a/b = 10
100(UPM)
JM Goicolea
Figura 2: ⇠r = 0 y a/b = 1
NL Dynamics for Railway VBI
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28 / 40
Determination of multi-hertzian contact geometry
z [mm]
460
480
700
750
s [mm]
t!t+
Máximo
Mı́nimo
Punto de inflexión
Unión de máximo
y mı́nimo
h
800
t
h
s
s
h(s)
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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29 / 40
Fastsim and Stripes
x
y
Fastsim
x
Stripes is a semi-Hertzian model,
which applies Hertz’s hypothesis
only in x direction (longitudinal).
In transverse direction contact
may be multi-point
y
Stripes
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
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Stripes semi-Hertzian contact
x
x
Fastsim:
y
JM Goicolea (UPM)
Stripes:
[movie]
NL Dynamics for Railway VBI
y
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31 / 40
Outline
1
Vehicle-bridge interaction in railway dynamics
Railway infrastructure and trains
Vertical dynamics
Lateral dynamics
2
Models for vehicles and bridges
Vehicles: Multibody dynamics
Bridges: Finite Elements
3
Wheel-rail contact
4
Applications: strong winds on viaducts
Wind action
Critical Wind Curves
rían respectivamente v y w.
Modelling of wind action
z
y
x
w
u
v
U
5.3. Simulación del viento turbulento en el t
como
nfejes viento y de las componentes turbulentas.
1. Definición de los
X
p
v(t) =
2 Gv (fm ) f cos(2 ⇡ fm t + m
(5
v ),
m=1
nf
w(t) =
Xp
2 Gw (fm ) f cos(2 ⇡ fm t +
ntensidad de turbulencia
m=1
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
m
w),
19/06/2013
(5
33 / 40
del espacio es necesario tener en cuenta que dichas historias son diferentes
5.3. Simulación del viento turbulento en el tiempo
entre sí, pero no
independientes.
Cuando más cercanos estén los puntos entre
Modelling
of
wind action
sí, más parecidas serán sus historias de velocidades, y viceversa. Es decir, la
10 menor sea la distancia entre los puntos. De la
coherencia será mayor cuanto
0,1 misma forma, la coherencia 1será menor cuando más alta sea la frecuencia.
Esto es debido al hecho de 0,1
que las frecuencias altas están asociadas con torGu
0,01
bellinos
pequeños,
que
tienen
una influencia
espacial reducida. Sin embargo,
Ru
Gv
0,001
Rv , R w
las frecuencias
bajas correspondenGaw vórtices de gran escala, cuya influencia
0,01
0,01
0,1 es mayor.
1
10
espacial
0,001 0,01 0,1
1
10
Gi
Ri
96
fˆ
f [Hz]
(a) Espectros reducidos Ru , Rv , Rw .
u
v
(b) PSD simétricas Gu , Gv , Gw .
w
gura 5.4. Espectros reducidos y PSD simétricas de Kaimal.
u, v, w [m/s]
0,5
3.2. Simulación del viento en varios puntos del espacio
0
En la simulación de la historia de velocidad de viento en varios puntos
el espacio es necesario tener en cuenta que dichas historias son diferentes
ntre sí, pero no independientes. Cuando más cercanos estén los puntos entre
, más parecidas serán sus historias de velocidades, y viceversa. Es decir, la
0,5
oherencia será mayor cuanto menor sea la distancia entre los puntos. De la
isma forma, la coherencia
será menor
0
10 cuando20más alta sea
30 la frecuencia.
40
50
60
sto es debido al hecho de que las frecuencias altas están asociadas con tort [s] Sin embargo,
ellinos pequeños, que tienen una influencia espacial reducida.
s frecuencias
bajas
corresponden
alas
vórtices
de gran escala,
cuya influencia
Figura
5.5.
Historias
de
componentes
turbulentas
de viento en 34 / 40
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI de la velocidad 19/06/2013
Modelling of wind action
204
5.4. Aplicación de las fuerzas aerodinámicas sobre vehículos ferroviarios
U + u [m/s]
25
P1
P2
P1
P3
20
15
10
P4 (1000, 50)
P3 (10, 25)
z
P2 (1, 20)
P1 (0, 20)
y
U + u [m/s]
203
5. Acción del viento turbulento
25
20
15
10
Suelo
U + u [m/s]
Figura 5.8. Esquema de puntos en los que se generan historias de viento turbulento.
U4 = 19,6 m/s. Igualmente, mediante las expresiones recogidas en EN 1991-14 (2005) se obtienen las longitudes integrales de turbulencia Lxu , cuyos valores
son: Lxu,1 = 90,6 m, Lxu,2 = 90,6 m, Lxu,3 = 101,7 m y Lxu,4 = 145,9 m. Y a partir de las ecuaciones (5.9) se calculan las componentes Lxv y Lxw , que son:
Lxv,1 = 22,6 m, Lxv,2 = 22,6 m, Lxv,3 = 25,4 m y Lxv,4 = 36,5 m; Lxw,1 = 9,1 m,
Lxw,2 = 9,1 m, Lxw,3 = 10,2 m y Lxw,4 = 14,6 m.
De igual forma, utilizando las expresiones recogidas en EN 1991-1-4 (2005),
y particularizadas para el terreno de tipo II, se calculan las intensidades
de turbulencia en cada punto: Iu,1 = 16,7 %, Iu,2 = 16,7 %, Iu,3 = 16,1 % y
Iu,4 = 14,5 %. Y considerando las relaciones (5.2), se obtienen las otras dos
componentes de la intensidad de turbulencia: Iv,1 = 12,5 %, Iv,2 = 12,5 %,
Iv,3 = 12,1 % y Iv,4 = 10,9 %; Iw,1 = 8,3 %, Iw,2 = 8,3 %, Iw,3 = 8,0 % y
Iw,4 = 7,2 %.
25
20
15
10
P1
0
5
10
15
t [s]
P4
20
25
30
Figura 5.9. Velocidad de viento longitudinal de los puntos P1 , P2 , P3 y P4 , cuyas
posiciones se muestran en la figura 5.8, para un viento medio U = 15 m/s medido
a 10 m del suelo.
Con estos valores, y considerando el espectro de Kaimal, las funciones de
coherencia propuestas y la metodología detallada anteriormente, se calculan
las historias temporales de viento mostradas en la figura 5.9. Como se ve en
la figura, cuanto más cercanos son los puntos, mayor es la similitud entre las
historias de velocidad,
y cuanto mayor
es la altura del punto considerado, NL
JM Goicolea
(UPM)
Dynamics for Railway VBI
19/06/2013
35 / 40
Wind gust on bridge: model
Umax
z
y
x
Wind axes
Umedia
0
x̃
v
w
u
β(t)
Umax
V
v(t)
vw (t)
Umedia
U + u(t)
0 t1
t2
t3
t4
t5
t6
t
50 m
50 m
50 m
z
50 m
50 m
50 m
µ = 0,3
15 /
JM Goicolea (UPM)
x
NL Dynamics for Railway VBI
y
19/06/2013
36 / 40
Wind gust on bridge: results
With structure
Without structure
0
100
200
x [m]
10
50
0
−50
Wheel flange contact
−5
With structure
Without structure
100
yc [mm]
0
300
400
0
100
200
x [m]
300
400
5
Ty [kN]
∆yw [mm]
5
0
−5
−10
JM Goicolea (UPM)
With structure
Without structure
0
20
40
80
60
x [m]
NL Dynamics for Railway VBI
100
120
19/06/2013
37 / 40
Criteria and critical curves
Matsumoto & Sogabe (2004), Japan RTRI






(a) Matsumoto et al. (2004)
140


120
Fz [kN]
100
80
60
40
0
JM Goicolea (UPM)
0
2
4





Right wheel
Left wheel
20

6
8
[s]
(b) Guo et al. t (2004)
10 
12
14
NL Dynamics for Railway VBI
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38 / 40
Critical Wind Curves on Ulla Viaduct
120
z[ ]
90
60
30
0
y
50
100
150
200
350
300
x[ ]
400
450
500
550
600
35
U[ / ]
0
250
120
z[ ]
90
30
25
60
30
0
20
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
x[ ]
160
180
200
220
240
V[
260
/ ]
280
300
320
340
35
JM Goicolea (UPM)
NL Dynamics for Railway VBI
19/06/2013
39 / 40
Motivation
Dynamic effects
Computational models
Applications
Concluding remarks
Elastic wheelset
Barbantiño Bridge
Elastic Wheelset
Pablo Antolı́n
Lateral Dynamic Train-Bridge Interaction