Cristina Alvarez Cedron Rodriguez

Departamento de Ingenierı́a y Morfologı́a del Terreno
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Deformabilidad de escolleras
empleadas en banquetas de
cimentación de cajones portuarios
Tesis Doctoral
Cristina Álvarez-Cedrón Rodrı́guez
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Director: Áurea Perucho Martı́nez
Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Madrid, 2014
Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid,
el dı́a ........ de ................................... de 2014
Presidente
D. ...........................................................................................................................
Vocal
D. ...........................................................................................................................
Vocal
D. ...........................................................................................................................
Vocal
D. ...........................................................................................................................
Secretario
D. ...........................................................................................................................
Suplente
D. ...........................................................................................................................
Suplente
D. ...........................................................................................................................
Realizado el acto de lectura y defensa de la Tesis el dı́a ........ de ................................... de 2014
en la E.T.S de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la U.P.M.
Calificación .......................................................................
EL PRESIDENTE
LOS VOCALES
EL SECRETARIO
Hay ciertos minutos de olvido en que el padecimiento deja de oprimir al miserable; en
que todo se abisma en la idea; en que la paz, cual si fuese la noche, cubre al pensador, y
bajo el crepúsculo que irradia, y a imitación del cielo que se ilumina, el alma se llena de
estrellas.
Victor Hugo. Los miserables.
Agradecimientos
La presente Tesis Doctoral forma parte de la lı́nea de investigación Análisis de la deformabilidad de
escolleras utilizadas en banquetas de cimentación de los cajones portuarios incluida en el Convenio
Marco firmado anualmente y bianualmente en los años 2010 y 2012-2013 entre el organismo Puertos del Estado y el Centro de Estudios y Experimentación de las Obras Públicas (CEDEX) para
la realización de actividades de investigación aplicada, asistencia técnica y desarrollo tecnológico
de interés para el sistema portuario español.
Ambas instituciones han contribuido de forma decisiva en el desarrollo de este trabajo. Me
gustarı́a agradecer al ente público Puertos del Estado, y en particular a las Autoridades Portuarias
de Huelva e Ibiza, por la documentación técnica y los materiales para la ejecución de ensayos
proporcionados. Igualmente quisiera agradecer al Laboratorio de Geotecnia del CEDEX por la
financiación recibida desde el año 2007 al 2010 mediante el programa de becas destinadas a la
formación de personal investigador.
Quisiera expresar mi más sincero agradecimiento al Dr. José Manuel Martı́nez Santamarı́a por
iniciarme, con una empatı́a desbordante, en la lı́nea de investigación de la deformabilidad de
escolleras portuarias.
Me gustarı́a mostrar mi gratitud al Dr. Jesús González Galindo. Su altruista forma de acometer
la docencia, difı́cilmente mesurable, se ha puesto de manifesto en numerosas ocasiones y a mı́ me
ha dado ciertas ilusiones respecto al futuro de la enseñanza universitaria española.
Además me gustarı́a agradecer al Dr. Roberto Fernández Serrano por haber participado desinteresadamente en la realización de esta tesis.
Para la realización de este trabajo he contado con la colaboración de los técnicos del Laboratorio
de Geotecnia del CEDEX a quienes también me gustarı́a dar las gracias.
Mis compañeros del Laboratorio de Geotecnia del CEDEX me han hecho recobrar el ánimo cuando
este trabajo me lo consumı́a. Además me han ayudado a solventar los obtáculos tangibles que
han ido surgiendo, especialmente Inés y Juan Luis, que han aportado generosamente su tiempo,
conocimiento y experiencia para que yo progresara con mi investigación. A todos ellos me gustarı́a
saber compensarles de algún modo.
Quisiera también expresar mi gratitud a Enrique, Antonio, Beatriz, Cristina, Luis, Sonia, Álvaro,
Fernando, Paula y Juan Luis por reconfortarme cuando mis esperanzas estaban perdidas. Sólo
espero ser capaz de devolverles algún dı́a lo mucho que me han dado.
Durante los años en los que he realizado esta investigación, he sido testigo del amparo incondicional que me ha proporcionado mi familia. No quisiera dejar de mencionar a mis padres Amparo y
Ángel; mis hermanos Loreto, Amparo, Ángel y Antonio; mis diez sobrinos Rocı́o, Celina, Cristina,
Antonio, Jesús, Diego, Blanca, Mencı́a, Loreto y Jimena; mis tı́os Maite, Jesús, Antonio y Marı́a
Rosa y mis primos Javier y Jesús por su afecto, ayuda y comprensión. También quisiera agradecer a todas aquellas personas que de alguna manera han contribuido al desarrollo de esta tesis.
Sinceramente, sin todos ellos, no hubiera sido capaz de finalizar este trabajo.
Resumen
Tı́tulo: Deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios
Autor: Cristina Álvarez-Cedrón Rodrı́guez
Resumen:
En esta tesis doctoral se presenta una investigación sobre el comportamiento deformacional de
las escolleras empleadas en banquetas de cimentación de obras portuarias de cajones. El trabajo
aborda el estudio de la deformabilidad de escolleras portuarias combinando (i) investigación mediante ensayos de laboratorio; (ii) análisis del comportamiento in situ de las banquetas de escolleras
y (iii) cálculos realizados con modelos numéricos.
Se expone en primer lugar la investigación experimental realizada en el Laboratorio de Geotecnia
del Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas (CEDEX) para estudiar la deformabilidad de las escolleras mediante ensayos a gran escala, habida cuenta las grandes dimensiones de
las partı́culas de escollera. Se ha tratado de establecer una metodologı́a de ensayo que reproduzca
las solicitaciones de las escolleras colocadas en banquetas de cimentación de obras portuarias.
Asimismo, se ha hecho una interpretación exhaustiva de los resultados de los ensayos con el fin de
establecer unos valores que caractericen la deformabilidad de las escolleras analizadas. Es posible
dar un intervalo de valores de la compresibilidad de las escolleras portuarias que, dada la escasez
de literatura existente, constituyen unos valores de referencia.
Asimismo, se ha propuesto una metodologı́a para para estimar la deformabilidad de escolleras portuarias in situ. La información disponible ha permitido realizar estudios de la deformabilidad in
situ en dos muelles españoles con semejanzas estructurales y constructivas. La interpretación conjunta de los resultados ha sugerido unos valores de deformabilidad in situ. Conviene destacar que
la práctica ausencia de rangos de valores de compresibilidad in situ para estos rellenos empleados
en obras portuarias pone de manifiesto la importancia de los resultados obtenidos.
Evidencias de diferencias de comportamiento de las escolleras empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios en laboratorio e in situ han sido documentadas. La evaluación
conjunta del comportamiento tenso-deformacional de las escolleras en laboratorio e in situ ha
estimulado la búsqueda de una correlación entre la compresibilidad de las escolleras en ambos
escenarios.
Finalmente, se ha elaborado un modelo numérico con la formulación matemática del método
sincrético (Perucho (2004, 2008)) que supone una opción interesante para evaluar la deformabilidad de los rellenos granulares. En la práctica, el empleo del modelo sincrético requiere la
determinación de unos microparámetros. La disponibilidad de numerosos resultados de laboratorio realizados en las escolleras portuarias ha permitido calibrar el modelo realizado. De esta
manera, se dispone de una herramienta de cálculo para evaluar la deformabilidad de los relleno
granulares con un método numérico.
Abstract
Title: Deformability of rock mattress foundation of caisson-type quays
Author: Cristina Álvarez-Cedrón Rodrı́guez
Abstract:
The focus of this Thesis is to explore the deformational behavior of large rock fill materials used as
rock mattress foundations for gravity caissons structures. The determination of the compressibility
of large granular media focuses on (i) laboratory testing, (ii) in situ performance analysis of rock
mattress foundations for caissons, and (iii) numerical modelling.
First, the results of the large-scale laboratory research program, conducted at the Geotechnical
Laboratory for the Center for Studies and Experimentation for Public Works (CEDEX), to determine the deformability of large rock fill materials is presented. The testing procedure was
specifically designed to reproduce the loading sequence of in situ rubble mound foundations. A
thoughtful analysis of the laboratory testing results suggests a range of compressibility for large
granular media. The lack of currently available information regarding large rock fill deformability
places a certain emphasis on the results of the testing program.
Second, the results of this research includes a procedure for evaluating in situ rock fill deformational behavior. Data, collected from monitoring two caisson-type quays in Spain, provides
information to study in situ rock mattress foundations. Careful interpretation of in situ data
reveals a range of deformability of rock mattress foundations in caisson-type quays. Based upon
a review of available literature, assessments on the behavior of rock mattress foundations for caissons using in situ analysis are quite limited. The data from this research are likely to contribute
to the knowledge of the in situ behavior of rock mattress foundations for caissons.
Additionally, findings indicate an appreciable variation between the laboratory and the in situ
behaviour of materials from rock mattress foundations for caissons. Dissimilarities between laboratory and in situ moduli of deformation are examined in detail. Correlations between laboratory
and in situ values are made.
Finally, numerical modeling, based upon the research of Perucho (2004, 2008), is presented to
predict the deformation behavior of large granular media. The determination of microparameters
that control macropropierties requires extensive calibration effort. The calibration process was
carried out using the results of large-scale laboratory testing available from previous analysis.
The presented numerical method is both versatile and attractive as it reasonably predicts the
compressibility of large rock fill materials.
Índice general
Resumen
xiv
Índice de figuras
xvii
Índice de cuadros
xix
Introducción
1
1 Estado del conocimiento
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Comportamiento de los medios granulares . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Propiedades del medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Propiedades de las partı́culas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Deformabilidad de una escollera . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Estimación de la deformabilidad de las escolleras en laboratorio . . . . .
1.3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Módulos de deformabilidad de escollera obtenidos en laboratorio
1.4 Estimación de la deformabilidad de las escolleras in situ . . . . . . . . .
1.4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Módulos de deformabilidad de escollera obtenidos in situ . . . .
1.5 Estimación de la deformabilidad de las escolleras con modelos numéricos
1.5.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
3
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7
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15
15
19
20
20
23
24
24
26
27
2 Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Ensayos en probetas extraı́das de partı́culas del medio granular . . .
2.2.1 Ensayos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Metodologı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Ensayos en partı́culas del medio granular . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Ensayos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Metodologı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Ensayos de deformabilidad de tipo edométricos en el medio granular
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xv
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de las escolleras empleadas
. . . . . . . . . . . . . . . .
57
57
61
62
64
73
3 Deformabilidad de escolleras portuarias in situ
3.1 Metodologı́a seguida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Caracterı́sticas de los muelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Geometrı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Terreno natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Etapas constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Programa numérico empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Validación del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Generalidades de los modelos de secciones de muelles . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta de un muelle. Caso 1: Muelle de
Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Datos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Terreno de cimentación de la banqueta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Movimientos auscultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Estudio preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 Retroanálisis con elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta de un muelle. Caso 2: Muelle
comercial de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza. . . . . . . . . . .
3.5.1 Datos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Terreno de cimentación de la banqueta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Movimientos auscultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4 Estudio preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.5 Retroanálisis con elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.6 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Conclusiones: el módulo de deformabilidad in situ de las escolleras empleadas en cimentaciones portuarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
83
84
84
88
89
90
90
91
95
2.5
2.4.1 Ensayos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Descripción del equipo . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Metodologı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Condiciones de los ensayos . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.6 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusiones: el módulo de deformabilidad en laboratorio
en cimentaciones portuarias . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Escolleras empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios:
paración entre comportamiento en laboratorio e in situ
4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Resultados de deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio e in situ . .
4.2.1 Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio . . . . . . . . . . .
4.2.2 Deformabilidad de escolleras portuarias in situ . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Diferencias entre valores de deformabilidad en laboratorio e in situ . . . . . . . .
4.4 Conclusiones y lı́neas de desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
97
97
98
98
102
114
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120
120
122
125
129
129
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153
com155
. . . 155
. . . 156
. . . 156
. . . 159
. . . 159
. . . 160
5 Deformabilidad de escolleras portuarias con el modelo sincrético
5.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Conceptos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Conceptos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Conceptos mecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Modificaciones respecto al modelo de Perucho (2004, 2008) . . . . . . .
5.6 Algoritmo de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Aplicación del modelo sincrético. Simulación del ensayo edométrico. . .
5.7.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.2 Granulometrı́as generadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.3 Datos de entrada del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.4 Estudio morfológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.5 Calibración del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.6 Sensibilidad del modelo al cociente entre el coeficiente de rigidez
el normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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transversal y
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6 Resumen, conclusiones y futuras lı́neas de investigación
6.1 Resumen y conclusiones de los trabajos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Estado del conocimiento. Escolleras en cimentaciones de obras portuarias de
cajones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Deformabilidad de escolleras portuarias in situ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 Escolleras empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios: comparación entre comportamiento en laboratorio e in situ . . . . . . . . . . . . .
6.1.5 Deformabilidad de escolleras portuarias estimada el modelo sincrético . . . . .
6.2 Futuras lı́neas de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Ensayos de rotura de partı́culas
A.1 Parámetros de caracterización de las partı́culas ensayadas a rotura . .
A.2 Fotografı́as de las partı́culas ensayadas a rotura . . . . . . . . . . . . .
A.3 Resultados de los ensayos de rotura de las partı́culas . . . . . . . . . .
A.4 Estimación de los coeficientes de rigidez normal de las partı́culas con
propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4.1 Resultados gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4.2 Resultados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografı́a
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la metodologı́a
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161
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170
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192
194
196
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199
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201
203
203
205
1
1
3
11
16
16
21
7
Índice de figuras
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
2.1
2.2
Diseño en alzado tı́pico de una estructura portuaria de tipologı́a de cajones. . . . . . .
Diseño en planta tı́pico de una estructura portuaria de tipologı́a vertical. . . . . . . . .
Fases constructivas tı́picas de una estructura portuaria de tipologı́a de cajones. . . . .
Configuración de partı́culas y generación de puentes o arcos en el medio granular.
Fuente: Pugnaloni et al. (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relación tensión-deformación con distinta relación de tamaño máximo de partı́cula,
dmax , y dimensión de la célula de ensayo, D. Fuente: Fumagalli (1969) . . . . . . . . .
Ensayos de compresión unidimensional en muestras secas y saturadas en muestras de
granulometrı́a uniforme. Fuente: Nobari y Duncan (1972) . . . . . . . . . . . . . . . .
Hidrograma y tasas de deformación registrados en terraplenes de 40m de la lı́nea ferroviaria de alta velocidad Madrid-Sevilla (España) Fuente: Soriano y Sánchez (1999) .
Relaciones tensión deformación de ensayos de Fumagalli (1969) . . . . . . . . . . . . .
Métodos para definir el módulo de deformabilidad. En todos los casos el módulo se
define como la pendiente entre los puntos A y B. Fuente: ASTM . . . . . . . . . . . .
Curva fuerza-desplazamiento del ensayo de rotura de partı́cula aislada. Fuente: Adaptado de Lee (1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparación entre curvas medias de fuerza-desplazamiento de muestras talladas de
arenisca seca. Fuente: Clements (1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definiciones de criterio de rotura propuestos por Marsal (1967), Lee y Farhoomand
(1967) y Hardin (1985) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas tensión-deformación para ensayos edométricos de compresión uniaxial. Fuente:
Adaptado de Almeida (2001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Movimientos ”x”, ”y” y ”z” auscultados en los cajones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas tı́picas de auscultación de movimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama con la representación en el tiempo de las etapas de constructivas de un muelle
constituido por 12 cajones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelos de elementos discretos de discos fotoelásticos con distintos valores de la relación
entre los esfuerzos horizontales, Fh , y los verticales, Fv . Fuente: Cundall y Strack (1979).
Modelo de la interfase de contacto. kN y kT son los coeficientes de rigidez normal y
tranversal en los contactos, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo numérico concebido por Serrano y Rodrı́guez-Ortiz (1973). Fuente: Serrano y
Rodrı́guez-Ortiz (1973) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contacto entre partı́culas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Localización de los muelles de cajones españoles cuyas escolleras de la banqueta de
cimentación se han ensayado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotografı́as de la recepción de la escollera en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . .
xix
4
4
5
8
9
9
10
13
14
17
17
18
20
21
22
22
24
25
26
27
34
35
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
Fotografı́as de algunas de las probetas talladas de la muestras. . . . . . . . . . . . . .
Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Peso especı́fico, densidad y
peso especı́fico relativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Porosidad, absorción y tensión
en rotura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Deformación en rotura, velocidad de propagación de las ondas longitudinales y transversales. . . . . . . . . . . . . .
Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Coeficiente de Poisson. . . . .
Ensayo de rotura de partı́cula aislada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotografı́as de las partı́culas ensayadas a rotura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relación entre el tamaño mı́nimo y el tamaño máximo de partı́cula, D3 y D1 , respectivamente, en función del tamaño mı́nimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficiente de forma, CF , según norma UNE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados del ensayo de rotura de partı́culas. Cada figura presenta una escala diferente.
Metodologı́a seguida para la estimación de los coeficientes de rigidez con el ensayo de
rotura de partı́cula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Muestras dispuestas en la célula de ensayo de 1 m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotografı́a del equipo de corte directo para materiales granulares de grandes dimensiones
Equipo de corte directo para materiales granulares de grandes dimensiones . . . . . .
Fotografı́as de la caja del equipo de corte directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotografı́as del sistema hidraúlico de aplicación de cargas . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotografı́as del cuadro de controles y del sistema de adquisición de datos . . . . . . . .
Historias de cargas de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el equipo
de ensayos con la célula de 1.00 m3 . Los valores positivos de fuezas son compresiones.
Curvas de consolidación de los ensayos de los ensayos de deformabilidad realizados
realizados en el equipo de ensayos con la célula de 1.00 m3 . Los valores negativos de
desplazamientos son acortamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primera rama de carga de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el
equipo de ensayos con la célula de 1.00 m3 . Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente. . . . . . . . . . . . . . .
Curvas cuadráticas de ajuste de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.
Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos
respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas lineales de ajuste de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.
Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos
respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Densidad de las muestras en función de la tensión aplicada en el ensayo. Las tensiones
positivas son compresiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Módulo de deformabilidad en función de la densidad de las muestras (deducidos de
σ=A·2 +B·+C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Módulo de deformabilidad normalizado en función de la densidad normalizada de las
muestras (deducidos de σ=A·2 +B·+C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Módulo de deformabilidad (deducidos de σ=A·2 +B·+C) en función de la resistencia
a compresión simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas de ajuste bilineales de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.
Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos
respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
43
44
45
46
48
49
50
51
53
55
58
59
59
60
60
61
63
65
67
68
69
74
75
76
76
79
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
Localización del Muelle de Minerales (Huelva) y Muelle al abrigo del dique Botafoc
(isla de Ibiza, Baleares) en España. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Fotografı́as áereas de los muelles. Fuente: Google Earth (2012). . . . . . . . . . . . . . 85
Identificación de los cajones y perfiles transversales y localización de los puntos de
auscultación del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . . . . . . . . . . . 85
Identificación de los cajones y perfiles transversales y localización de los puntos de
auscultación del Muelle comercial de cajones al abrigo del Dique Botafoc. . . . . . . . 85
Sección transversal tipo del Muelle Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . . . . . . . 86
Secciones transversales tipo del Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc de Puerto
de Ibiza. (a) Sección para cajones tipo B. (b) Sección para cajones tipo A. . . . . . . . 87
Diagramas con las fechas de las etapas de constructivas del Muelle de Minerales del
Puerto de Huelva. Las lı́neas rojas discontinuas representan quiebros temporales realizadas para facilitar la visualización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Diagramas con las fechas de las etapas de constructivas del Muelle de cajones al abrigo
del Dique Botafoc. Las lı́neas rojas discontinuas representan quiebros temporales realizadas para facilitar la visualización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Condiciones de contorno cinemáticas del modelo edométrico. . . . . . . . . . . . . . . 91
Resultados del modelo numérico para cada uno de los casos presentados. Datos en el
punto I (figura 3.9). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Geometrı́a, malla, condiciones de contorno y puntos de control A, B, C y D en las
secciones de cálculo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . . . . . . . 95
Geometrı́a, malla, condiciones de contorno y puntos de control A, B, C y D en las
secciones de cálculo del Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza. 96
Muelle de Minerales. Desplazamientos verticales (los valores negativos representan
asientos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Muelle de Minerales. Desplazamientos horizontales ”x” (los valores positivos representan desplazamientos hacia el lado mar). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Asientos antes y después del trasdosado de los cajones en función de la altura de banqueta.103
Curvas de tendencia de los asientos de lastrado y trasdosado obtenidas por aproximación
lineal por mı́nimos cuadrados de los asientos antes y después del trasdosado en función
de la altura de banqueta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Valores del ı́ndice N del SPT recogidos en la literatura y obtenidos en el Nivel II de
Huelva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Sección transversal de cálculo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva. . . . . . 107
Curvas tipo de movimientos verticales y horizontales en el punto B del modelo (módulos
de Young del Nivel II, la escollera en fondeo y la escollera en lastrado de 30000 kN/m2 ,
6000 kN/m2 y 8000 kN/m2 , respectivamente). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Movimientos verticales en el punto B (lado mar) obtenidos para el perfil 6 (cajón 3). . 110
Movimientos horizontales en el punto B (lado mar) obtenidos para el perfil 6 (cajón 3). 111
Movimientos verticales en metros obtenidos en el perfil 12 (cajón 6) Se han representado
isolı́neas correspondientes a un mismo valor de movimientos verticales (valor en cuadro
amarillo sobre cada isolı́nea). Se han tomado como negativos los valores de asientos. . 116
Movimientos verticales en metros obtenidos en el perfil 14 (cajón 7) Se han representado
isolı́neas correspondientes a un mismo valor de movimientos verticales (valor en cuadro
amarillo sobre cada isolı́nea). Se han tomado como negativos los valores de asientos. . 117
3.24 Movimientos verticales en metros obtenidos en el perfil 18 (cajón 9) Se han representado
isolı́neas correspondientes a un mismo valor de movimientos verticales (valor en cuadro
amarillo sobre cada isolı́nea). Se han tomado como negativos los valores de asientos. .
3.25 Espesor y cantera de procedencia de la banqueta de cimentación del Muelle de cajones
al abrigo del dique Botafoc. Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares. . . . . . . . . .
3.26 Campaña de sondeos realizada en el Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc.
(Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.27 Perfil geotécnicos en la lı́nea del Muelle al abrigo del dique Botafoc. Fuente: Autoridad
Portuaria de Baleares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.28 Muelle al abrigo del dique Botafoc. Desplazamientos verticales (los valores negativos
representan asientos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.29 Muelle al abrigo del dique Botafoc. Desplazamientos horizontales ”x” (los valores positivos representan desplazamientos hacia el lado mar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.30 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =5000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.31 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.32 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.33 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,
Efondeo =4500 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.34 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =5000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.35 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.36 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.37 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.38 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =8000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.39 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.40 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.41 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =8000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.42 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.43 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =8000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.44 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.45 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.46 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
120
124
125
126
127
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
3.47 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.48 Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =8000 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3.49 Módulos de Young obtenidos in situ. Se ha puesto el punto de rigidización para una
tensión aproximada de 50 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.1
4.2
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
5.23
5.24
Primera rama de carga de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el
equipo de ensayos con la célula de 1.00 m3 . Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . 156
Curvas de ajuste bilineales de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.
Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos
respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Notación y criterio de signos empleados en el modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gráfica del esfuerzo normal σ1θ y del esfuerzo cortante τ1θ2θ en función del ángulo θ .
Definición de parámetros del modelo sincrético. Contactos, familias y espaciamientos.
Definición de parámetros del modelo sincrético. Ejes locales de referencia y espaciamientos de la configuración de la figura 5.3(a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 escogidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Granulometrı́a tipo G-01. Relación entre la dimensión máxima de la partı́cula y la
dimensión mı́nima de la célula 1/5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Granulometrı́a tipo G-02. Relación entre la dimensión máxima de la partı́cula y la
dimensión mı́nima de la célula 1/7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Granulometrı́a tipo G-03. Relación entre la dimensión máxima de la partı́cula y la
dimensión mı́nima de la célula 1/10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parámetros geométricos de configuraciones granulométricas propuestas. . . . . . . . .
Distribuciones de frecuencias en las familias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuciones de frecuencias en las familias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuciones de frecuencias en las familias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficiente de anisotropı́a λ. Contactos partı́cula-partı́cula. . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficiente de anisotropı́a λ. Contactos totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calibrado. M-6578. Huelva. kT /kN =1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calibrado. M-6735 y M-6736. Tarragona I y II. kT /kN =1/3. . . . . . . . . . . . . . .
Calibrado. M-6824. Ibiza I. kT /kN =1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calibrado. M-6881. Granadilla. kT /kN =1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calibrado. M-7331. Las Palmas I. kT /kN =1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calibrado. M-7332. Las Palmas II. kT /kN =1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calibrado. M-7333. Las Palmas III. kT /kN =1/3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficientes de área efectiva obtenidos en función del coeficiente de rigidez. . . . . . .
Coeficientes de área efectiva obtenidos en función del coeficiente de rigidez de todas las
muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estudio de sensibilidad en el modelo con el cociente entre la rigidez transversal y la
normal, kT /kN . El ratio kT /kN toma valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El modelo se
ha calibrado para kT /kN =1/3. Granulometrı́as G-01, G-02 y G-03. Modelo M-01.
Cálculos efectuados para la cota inferior de kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
163
166
167
171
172
172
173
175
176
177
178
179
180
183
184
185
186
187
188
189
190
191
193
5.25 Estudio de sensibilidad en el modelo con el cociente entre la rigidez transversal y la
normal, kT /kN . El ratio kT /kN toma valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El modelo se
ha calibrado para kT /kN =1/3. Granulometrı́as G-01, G-02 y G-03. Modelo M-01.
Cálculos efectuados para la cota inferior de kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.26 Relación entre las tensiones verticales, σ22 , y las horizontales, σ11 , para distintos valores
del cociente entre la rigidez transversal, kT , y la normal, kN . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.1 Fotografı́as de la muestra M-6578 (Huelva). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Fotografı́as de las muestras M-6735 y M-6736 (Tarragona). . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Fotografı́as de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia). . . . . . . . . . . . . .
A.4 Fotografı́as de la muestra M-6881 (Tenerife). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5 Fotografı́as de los ensayos de rotura de la muestra M-6578 (Huelva). . . . . . . . . . .
A.6 Fotografı́as de los ensayos de rotura de la muestra M-6735 y M-6736 (Tarragona). . . .
A.7 Fotografı́as de los ensayos de rotura de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia).
A.8 Fotografı́as de los ensayos de rotura de la muestra M-6681 (Tenerife). . . . . . . . . . .
A.9 Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de la muestra M-6578 (Huelva). . . . .
A.10 Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de las muestras M-6735 y M-6736 (Tarragona). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.11 Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia
Valencia). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.12 Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de la muestra M-6881 (Tenerife). Nótese
que la escala vertical de la figura A.12(b) es diferente al resto. . . . . . . . . . . . . . .
A.13 Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de las muestras de Perucho (2004, 2008).
A.14 Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de la muestra M-6578 (Huelva) estimados con la metodologı́a propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.15 Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de las muestras M-6735 y M-6736 (Tarragona) estimados con la metodologı́a propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.16 Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia
Valencia) estimados con la metodologı́a propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.17 Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de la muestra M-6881 (Tenerife) estimados con la metodologı́a propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.18 Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de la muestras ensayadas por Perucho
(2004, 2008) estimados con la metodologı́a propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Índice de cuadros
1.1
1.2
1.3
1.4
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
3.1
Determinación de la forma de las partı́culas. Fuente: adaptado de Krumbein y Sloss
(1955) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laboratorios internacionales con equipos de corte directo y triaxiales de grandes dimensiones. Se han marcado en color los equipos del CEDEX. Fuente: Adaptado de
Almeida (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Módulos edométricos en ensayos de escolleras compacatadas. Fuente: Uriel y Dapena
(1976). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Módulos edométricos medidos durante la construcción de presas. Fuente: Adaptado de
Justo Alpañés (1986) y Durand Neyra (2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Signatura de las muestras empleadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Número de observaciones realizadas para diferentes ensayos en las probetas y diferentes
muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados de ensayos sobre probetas talladas extraı́das de partı́culas del medio granular.
Estimación del módulo de deformación estático, Estat , a partir del módulo de deformación dinámico, Edyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Número de observaciones realizadas para diferentes ensayos en las partı́culas y diferentes
muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valores de medios de peso, volumen, densidad y coeficientes de forma de las partı́culas
de escollera ensayadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dimensión media de las muestras y 5% de la dimensión media de las muestras. . . . .
Valores medios e intervalo de confianza del 90% del coeficientes de rigidez normal cada
muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficiente de rigidez normal de una muestra. Los valores en naranja se han tomado
como válidos a falta de datos de ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caracterı́sticas generales de las muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas de regresión cuadrática y lineal a partir de las observaciones del equipo de
ensayos con célula de 1.00 m3 . Se han marcado en color las curvas no satisfactorias. .
Parámetros de bondad de las curvas de regresión cuadrática y lineal a partir de las
observaciones del equipo de ensayos con célula de 1.00 m3 . Se han marcado en color
las curvas no satisfactorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ajuste bilineal de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. Parámetros
de bondad del ajuste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
de los ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparación de algunos datos geómetricos de los muelles analizados. . . . . . . . . . .
xxv
11
29
30
31
36
40
42
47
48
52
55
56
57
62
70
71
78
78
86
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
4.1
4.2
Tensiones transmitidas por el cajón a la banqueta en los muelles analizados. . . . . . . 88
Niveles geotécnicos de proyecto. Fuente: Autoridades Portuarias correspondientes. . . 88
Secuencias constructivas seguidas en los muelles analizados. . . . . . . . . . . . . . . . 90
Parámetros geotécnicos del modelo de validación de la escollera. Datos obtenidos en
laboratorio con la escollera de Huelva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Casos numéricos de validación del ensayo edométrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Diferencias porcentuales entre las deformaciones medidas en el ensayo y las obtenidas
en el modelo en el punto I (véase figura 3.10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Espesores de banqueta en cada uno de los perfiles definidos en la figura 3.3(a). H1 y
H2 están definidas en la figura 3.5(a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Parámetros geotécnicos del terreno natural. Fuente: Autoridad Portuaria de Huelva. . 98
Espesor medio de banqueta asociado a cada cajón en el Muelle de Minerales. . . . . . 102
Rectas de correlación de asientos obtenidas (h: altura de banqueta en m; s: asiento en
metros. Valores de s negativos son asientos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Valores del módulo de Young adoptados en los primeros tanteos en el perfil 6 (cajón 3). 105
Casos calculados para estimación del módulo de deformabilidad de las arenas del Nivel
II en el perfil 6 (cajón 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Parámetros geotécnicos empleados en el cálculo de ajuste de deformabilidad. El valor
resaltado se cuestionará más adelante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Asiento producido en la escollera y en el Nivel II debido a la carga de lastrado para los
distintos casos propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Resumen de asientos obtenidos por la carga de lastrado para los distintos casos en el
perfil 6 (cajón 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Movimientos auscultados en los perfiles 12 (cajón 6), 14 (cajón 7) y 18 (cajón 9) en el
lado mar (promedio de los puntos N y S, véase figura 3.3(a) . . . . . . . . . . . . . . . 115
Casos calculados para ajustar los valores de deformabilidad de la escollera y del Nivel II.115
Módulos de Young de la escollera estimados en el ajuste de movimientos en el perfil 12
(cajón 6), perfil 14 (cajón 7) y perfil 18 (cajón 9), adoptando un valor Earena = 45000
kN/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Espesores de banqueta a lo largo del muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc. . 121
Cota de cimentación y espesores de banqueta asociados a los cajones del muelle de
cajones al abrigo del Dique Botafoc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Valores del número de penetración estándar N30 de los ensayo SPT realizados en la
lı́nea del Muelle al abrigo del dique Botafoc. (Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares).123
Correlaciones del número de penetración estándar con el módulo de Young. . . . . . . 124
Parámetros geotécnicos del terreno natural del muelle al abrigo del dique Botafoc. . . 125
Geometrı́a de los modelos del muelle al abrigo del dique Botafoc. . . . . . . . . . . . . 130
Parámetros geotécnicos empleados en el cálculo de ajuste de deformabilidad. . . . . . 131
Casos calculados para ajustar los valores de deformabilidad de la escollera en el muelle
al abrigo del dique Botafoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
in situ. Se ha supuesto un coeficiente de Poisson de 0.30. . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Módulos edométricos, Em , y módulos de deformabilidad no confinada, E, deducidos de
las curvas de ajuste realizadas a partir de los puntos obtenidos con el equipo de ensayos
con la célula de de 1.00 m3 . Se ha considerado un coeficiente de Poisson de 0.30. . . . 157
Ajuste bilineal de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. . . . . . . . 157
4.3
4.4
5.1
5.2
5.3
5.4
6.1
Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
de los ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
in situ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Coeficiente de rigidez normal de una partı́cula en contacto con otra partı́cula, kN p . Los
valores en naranja se han tomado como válidos a falta de datos de ensayos. . . . . . .
Coeficiente de área efectiva, CA , obtenido en función de la de rigidez normal, kN . Las
muestras en naranja son aquellas cuyos coeficientes de rigidez normal se han supuesto
razonadamente a falta de datos de ensayos. Ratio kT /kN =1/3. . . . . . . . . . . . . .
Porcentaje de recolocación para niveles inferiores a 100 kN/m2 . . . . . . . . . . . . . .
Diferencias porcentuales entre las deformaciones verticales obtenidas con los ratios
kT /kN de valor 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2 respecto a la deformaciones verticales con el valor
kT /kN =1/3 (valor de calibrado). Cálculos efectuados para la cota inferior de kN . . . .
174
192
192
194
Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
in situ. Se ha supuesto un coeficiente de Poisson de 0.30. . . . . . . . . . . . . . . . . 202
A.1 Dimensiones, peso, volumen, densidad y coeficientes de forma de las partı́culas de escollera ensayadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
A.2 Coeficiente de rigidez normal de las partı́culas estimados con la metodologı́a propuesta. 22
A.3 Coeficientes de ponderación de los coeficientes de rigidez estimados en intervalos milimétricos. 23
A.4 Coeficiente de rigidez normal de las partı́culas y coeficientes de ponderación de las
muestras de Perucho (2004, 2008) estimados con la metodologı́a propuesta. . . . . . . 24
Motivación, objetivos y alcance
Motivación
La presente Tesis Doctoral se ha realizado al amparo del Convenio Marco firmado entre el organismo
Puertos del Estado y el Centro de Estudios y Experimentación de las Obras Públicas (CEDEX)
Realización de actividades de investigación aplicada, asistencia técnica y desarrollo tecnológico de
interés para el sistema portuario español de los planes anuales y bianuales de los años 2010 y 2012-2013,
respectivamente. Los trabajos se adscriben a la lı́nea de investigación de Geotecnia de Obras Marı́timas
de la ficha 2.1 Análisis de la deformabilidad de escolleras utilizadas en banquetas de cimentación de
los cajones portuarios del mencionado Convenio Marco.
La investigación presentada responde a la necesidad de ampliar el conocimiento acerca de la
deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de cimentación de estructuras portuarias de
tipologı́a de cajones. Se han realizado muy pocos estudios destinados a analizar el comportamiento
de las escolleras, entendiendo por tales rellenos granulares de partı́culas de gran tamaño. Las escasas
investigaciones existentes sobre la deformabilidad de las escolleras portuarias están basadas en (i) ensayos de laboratorio con células de grandes dimensiones y (ii) retroanálisis con datos de monitorización
de estructuras portuarias de cajones existentes.
Los ensayos de laboratorio a gran escala ha estado ı́ntimamente ligados desde su concepción a
las presas de materiales sueltos (Charles (1973); Marsal (1975); Veiga Pinto (1982); Soriano (1989);
Cea (1991); Indraratna (1993)). Las diferencias constructivas entre las presas y las banquetas de
cimentación portuarias, especialmente en lo que se refiere a su compacatación, impiden la extrapolación
de los datos de del ámbito hidráulico al portuario. Los estudios de laboratorio para estudiar la
deformabilidad de las escolleras de uso portuario son muy limitados y, en conocimiento de la autora,
los únicos existentes son los realizados por Cano et al. (2000) y Perucho (2004, 2008) en el Laboratorio
de Geotecnia del Centro de Estudios y Experimentación de las Obras Públicas (CEDEX).
Asimismo, las investigaciones realizadas a fin de determinar la deformabilidad de las escolleras
in situ son muy escasas (Cano et al. (2000); Soriano (2009); Perucho y Parra (2009); Perucho et
al. (2012)). La necesidad de disponer de datos fiables obtenidos con monitorización de campo de
cajones portuarios para estos estudios limita el conocimiento. En la práctica habitual española, se
estima que el asiento producido en la banqueta cuando termina la construcción de la obra portuaria
es aproximadamente del 5% de la altura de la banqueta de cimentación. Este dato pone de manifiesto
las grandes diferencias entre los asientos de las presas de materiales sueltos, al menos, un orden de
magnitud inferiores a los portuarios.
Evidencias de diferencias de comportamiento de las escolleras empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios en laboratorio e in situ han sido documentadas (Cano et al. (2000);
Perucho y Parra (2009); Perucho et al.(2012)). Las explicaciones más plausibles están relacionadas
con (i) el efecto escala (Holtz and Gibbs (1956); Leslie (1963); Marachi et al. (1969); Fumagalli (1969);
1
Uriel et al. (1976); Veiga Pinto (1983); Perucho (2004, 2008); Perucho y Parra (2009); Perucho et
al.(2012)); (ii) las diferencias entre las condiciones en laboratorio e in situ, en seco las primeras y
saturadas las segundas (Sowers et al. (1965); Marsal (1973); Oldecop (2000); Perucho y Parra (2009);
Perucho et al.(2012)) y (iii) las limitaciones de los modelos numéricos, habitualmente bidimensionales,
para reproducir un comportamiento tridimensional.
Ante este escenario, se ha visto la necesidad de realizar una investigación acerca del comportamiento de las escolleras empleadas en la cimentación de obras portuarias. El estudio realizado en
laboratorio e in situ se ha combinado con el desarrollo de un método numérico denominado modelo
sincrético que fue empleado por primera vez por Perucho (2004, 2008) para describir el comportamiento de medios granulares gruesos. El término sincrético hace referencia a la conjunción en su
metodologı́a de caracterı́sticas de modelos continuos y discretos. La formulación del modelo sincrético
de esta tesis doctoral es un trasunto de la presentada por Perucho (2004, 2008) en la que se han
introducido pequeñas modificaciones. En cualquier caso, la formulación presentada a continuación
sigue el espı́ritu del modelo sincrético de Perucho.
Objetivos
El objetivo de la presente tesis doctoral es profundizar en el conocimiento del comportamiento deformacional de las escolleras empleadas en banquetas de cimentación de obras portuarias de cajones.
El trabajo presentado aborda el estudio de la deformabilidad de escolleras portuarias combinando
(i) investigación mediante ensayos de laboratorio; (ii) análisis del comportamiento in situ de las
banquetas de escolleras y (iii) cálculos realizados con modelos numéricos.
Contenido del trabajo
Esta tesis se ha estructurado en los siguientes capı́tulos:
El capı́tulo 1 presenta el marco teórico al que adscribe este trabajo. Se trata de un estado del arte
en el que se ha detallado la investigación realizada hasta el momento sobre la deformabilidad de las
escolleras estimada mediante ensayos de laboratorio, in situ y con modelos matemáticos.
En el capı́tulo 2 se expone la investigación realizada en laboratorio para estimar la deformabilidad
de las escolleras empleadas en banquetas de cimentación de estructuras portuarias de cajones.
En el capı́tulo 3 se presentan los trabajos realizados para determinar in situ la deformabilidad de
las escolleras empleadas en banquetas de cimentación de estructuras portuarias de cajones.
En el capı́tulo 4 se revisan los resultados de los capı́tulos 2 y 3 a fin de establecer un análisis y
comparación entre ambos resultados en conjunto.
En el capı́tulo 5 se revisa el método numérico denominado modelo sincrético (Perucho (2004, 2008))
y se presentan los cálculos realizados con una versión actualizada del mismo.
En el capı́tulo 6 se presenta un resumen de los trabajos realizados, las conclusiones extraı́das de
los mismos y las posibles lı́neas de trabajo futuras.
Finalmente, en el Anejo A se presentan datos obtenidos en los ensayo, ası́ como fotografı́as de los
mismos.
Capı́tulo 1
Estado del conocimiento
1.1
Introducción
El diccionario de la Real Academia de la Lengua Española en su edición del año 2012 define escollera
como una obra hecha con piedras echadas al fondo del agua, para formar un dique de defensa contra el
oleaje, para servir de cimiento a un muelle o para resguardar el pie de otra obra. El término escollera se
usa frecuentemente en Ingenierı́a Civil para designar rellenos granulares no cohesivos cuyas partı́culas
presentan un tamaño mayor que el de otros rellenos granulares, tales como el balasto, las zahorras
o el macadam. Debido a las grandes dimensiones de las partı́culas que constituyen las escolleras, su
permeabilidad es elevada, por lo que no generan presiones intersticiales al ser compactadas.
La utilización de las escolleras como material de construcción se adscribe a diferentes ámbitos:
obras hidráulicas (presas de materiales sueltos, balsas), lineales (pedraplenes y muros en obras viarias
y férreas) y portuarias (diques de abrigo, muelles). Existe una tendencia constructiva de obra portuaria
en la que la la escollera conforma la cimentación de la estructura. La figura 1.1 sirve para ilustrar
el diseño en alzado de la sección transversal tı́pica de la misma que suele denominarse tipologı́a de
cajones y que puede pertenecer a un muelle o a un dique, si está al resguardo de las acciones dinámicas
marinas o no lo está.
En las estructuras portuarias de tipologı́a de cajones como la presentada en la figura 1.1, el cuerpo
de la obra portuaria está formado por un único elemento estructural (cajones prefabricados, bloques
de hormigón en masa, etc.) que descansa sobre una banqueta de material granular que, en la práctica,
suele ser escollera. Esta tipologı́a presenta ventajas a partir de cotas de cimentación profundas, que
pueden oscilar entre -10.00 m y -15.00 m, en las que otras tipologı́as constructivas requerirı́an grandes
volúmenes de materiales de cantera (CIRIA C683 (2007)).
En la figura 1.1, se han definido algunos de los parámetros geométricos más representativos, como
la cota de cimentación y de coronación de los cajones, la cota de cimentación de la banqueta o los
resguardos. La altura de la banqueta (diferencia entre la cota de cimentación de la misma y la cota de
cimentación de los cajones) se dimensiona atendiendo a varios factores, entre ellos, el calado necesario,
la profundidad del fondo marino, la naturaleza del mismo y las cargas transmitidas por el cajón al
cimiento.
Las Recomendaciones Geotécnicas para el Proyecto de Obras Marı́timas y Portuarias (R.O.M. 0505) establecen que el espesor mı́nimo de la banqueta de cimentación de los cajones debe ser superior
a 1.00 m para garantizar que se cubran las irregularidades del terreno. El espesor de la banqueta
suele estar entre los 2.00 m y 3.00 m, si bien las necesidades constructivas pueden elevarla hasta
grandes espesores de 12.00 m. La altura del cajón (diferencia entre la cota de cimentación y la cota de
3
Relleno trasdós
Relleno celdas
Relleno seleccionado
Pavimento
Banqueta de cimentación
Cota de coronación de la superestructura
Cota de coronación del cajón
Nivel del mar: 0.00 m
Resguardo
Resguardo
Cota de cimentación del cajón
Cota del terreno natural
Cota de cimentación de la banqueta
0+00
0
0+10
0+200
0+300
0+400
0
Figura 1.1: Diseño en alzado tı́pico de una estructura portuaria de tipologı́a de cajones.
Figura 1.2: Diseño en planta tı́pico de una estructura portuaria de tipologı́a vertical.
coronación del mismo) debe ser suficiente para que el nivel del mar se mantenga siempre por debajo
de la cota de coronación. En España, suelen ser habituales alturas comprendidas entre 15.00 m y
20.00 m.
El diseño en planta de las estructuras porturias de cajones (véase figura 1.2) está conformado por
una o varias alineaciones rectas que permiten delimitar una zona para el atraque de los buques. La
longitud de las alineaciones es variable dependiendo de las necesidades de los puertos. La lı́nea del
muelle delimita en planta dos superficies, una que se extiende hacia la costa y otra, hacia el exterior
del mar. La primera de ellas se se denomina lado tierra, debido a que frecuentemente se rellena de
tierras para crear una superficie de trabajo para la explotación del puerto, mientras que la segunda
se denomina lado mar.
El procedimiento constructivo de las estructuras portuarias verticales tiene una enorme influencia
en el comportamiento de las escolleras que conforman su cimentación. Tı́picamente, la ejecución
de estas obras comienza con el dragado de depósitos de fangos y otros materiales muy compresibles
que pueden encuentrarse en el terreno natural. A continuación, la banqueta de cimentación de la
estructura se deposita mediante vertido directo sin compactación. Los cajones, frecuentemente de
hormigón armado y aligerados mediante celdas, se trasladan por flotación hasta posición deseada.
Para sumergirlos y que descansen sobre la banqueta de cimentación, se les dota de peso llenando sus
celdas de agua. Esta operación, en la que el cajón se deposita en su ubicación definitiva sumergiéndolo
con agua, se denomina fondeo (véase figura 1.3(a)).
Posteriormente, se procede al lastrado o relleno de celdas con un material granular (figura 1.3(b)).
De esta manera, el cajón adquiere peso suficiente para ser estable y resistir los esfuerzos. Las fases
tras el lastrado para completar la construcción del muelle son el trasdosado o relleno de tierras del
trasdós (figura 1.3(c)), si existiera en el proyecto, y la ejecución de la superestructura (figura 1.3(d)).
Estas dos fases pueden ejecutarse en esta secuencia o en la inversa.
Lado tierra
(a) Fondeo:
(b) Lastrado:
Lado mar
(c) Trasdosado:
Lado tierra
Lado mar
(d) Ejecución de superestructura:
Ubicación del cajón en su
Relleno de celdas con
Ejecución del relleno del
Realización de viga cantil
posición definitiva y
material granular
trasdós del cajón
y enrase del trasdós
llenado de celdas con agua
Figura 1.3: Fases constructivas tı́picas de una estructura portuaria de tipologı́a de cajones.
El origen de las estructuras portuarias se remonta a la antigüedad, con los primeros puertos
comerciales del mar Mediterráneo, mar Rojo y golfo Pérsico. Aunque numerosos estudios arqueológicos
han revelado la existencia de obras de ingenierı́a marı́tima en las que se emplean escolleras (Inman
(1974, 2001); Quinn (1972)), no fue hasta la popularización del conglomerante hidráulico romano
opus caementicium cuando proliferaron las obras portuarias de cajones en las que la escollera empezó
a utilizarse en la banqueta de cimentación. La gran dependencia de estas obras de ingenierı́a de
materiales constructivos apropiados impidió que las civilizaciones prerromanas, desconocedoras de los
conglomerantes hidráulicos, desarrollaran estas tipologı́as portuarias.
El opus caementicium es un conglomerante hidráulico de origen romano cuya composición está
bien documentada por Vitruvio, Séneca y Estrabón. A pesar de que la civilización romana tiene
conocimiento de sus propiedades desde el siglo III A.C., su empleo en obras portuarias de comenzó
en el siglo I D.C. en las proximidades de la bahı́a de Nápoles (Giafrontta (1996, 1999); Lechtman y
Hobbs, (1987, 1989)). Una descripción de la puesta en obra del opus caementicium en obras portuarias
verticales se encuentra en el tratado De Architectura de Vitruvio. Tradicionalmente, estas estructuras
verticales daban continuidad a los muros defensivos de las ciudades (Frost (1963)).
Durante la Edad Moderna que siguió a la caı́da del Imperio Romano, la tipologı́a vertical desarrollada por la civilización latina se mantuvo fiel a su diseño original, sensiblemente parecido al actual.
Se tiene conocimiento de la construcción entre los años 500 y 1000 D.C. en el Mar del Norte (Frisia,
Paı́ses Bajos) de los primeros diques verticales con rellenos (Bijker (1996)).
El desarrollo cientı́fico y tecnológico de los siglos posteriores ha permitido introducir en la construcción equipos mecánicos potentes, si bien la geometrı́a y ejecución de las obras portuarias verticales
ha sido fiel a la concebida por los originariamente por los latinos. En esencia, los romanos son los que
han configurado la tipologı́a actual vertical (Franco (1996)).
En la actualidad, los paı́ses con más tradición en estructuras portuarias de tipo vertical son los
mediterráneos (España, Italia) y Japón (CIRIA C683 (2007)). En particular, en España, la longitud
aproximada de muelles construidos es de 200 km, de los cuales aproximadamente un 80% corresponden
a tipologı́as de cajones.
1.2
1.2.1
Comportamiento de los medios granulares
Introducción
Una definición más técnica y rigurosa del término escollera que la dada por la Real Academia de la
Lengua Española se encuentra en la European Standard EN 13383-1:2002, que hace referencia a las
especificaciones de la escollera como material de construcción. Esta normativa europea establece que
un relleno granular es una escollera fina si el tamaño lı́mite nominal superior de sus partı́culas está
comprendido entre 125 mm y 250 mm, ambos incluidos. Asimismo, la normativa denomina escollera
ligera a aquella que presenta fragmentos con una masa lı́mite nominal superior comprendida entre
0.250 kN y 5.000 kN, ambos incluidos, mientras que, si la masa lı́mite nominal superior es mayor que
5.000 kN, se trata de una escollera pesada.
Esta definición de escollera reglamentada en la EN 13383:2002 constituye la única definición de
aplicación en España. En Europa y Estados Unidos, existen algunas recomendaciones sobre escolleras
como la Guı́a para el proyecto y la ejecución de muros de escollera en obras de carretera (2007); Coastal
Engineering Manual (2002); Manual on the Use of Rock in Coastal and Shoreline Engineering (1991)
o Les enrochements (1989) publicadas por el Ministerio de Fomento Español, USACE, CIRIA-CUR y
Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, respectivamente, pero su cumplimiento no es preceptivo.
Al margen del nivel de obligatoriedad de cumplimiento de estos reglamentos, todos ellos coinciden
con la normativa europea EN 13383-1:2002 en establecer que la escollera constituye un material
granular o discreto que está conformado por partı́culas independientes, por oposición a los materiales
continuos.
El empleo de materiales granulares no está restringido a la industria constructiva, sino que se
adscribe a otros ámbitos tecnológicos como la industria agrı́cola, alimentaria, farmaceútica y cosmética,
entre otros. La mayorı́a de los desafı́os actuales en el estudio de los materiales granulares son afines
a todos los campos cientı́ficos y están fuertemente relacionados con el estudio de su comportamiento,
manipulación, transporte, almacenamiento, acopio, mezcla y empaquetamiento, independientemente
de que se trate de productos constructivos (escolleras, áridos, rellenos); agrı́colas (cereales, semillas,
granos); alimentarios (especias, azúcares; legumbres); farmaceúticos (comprimidos, cápsulas, sales) o
cosméticos (talco, maquillaje).
Los materiales granulares son considerados frecuentemente como el cuarto estado de la materia.
(Jaeger et. al (1996)) porque presentan propiedades comunes a los sólidos, lı́quidos y gases aunque no
se comporta exactamente como ninguno de ellos.
Los primeros estudios de materiales granulares fueron iniciados por Coulomb en el XVIII. Posteriormente, Faraday (1831) y Reynolds (1885) propusieron teorı́as fenomenológicas basadas en la
experimentación. El comportamiento macroscópico de un medio granular está determinado por numerosos parámetros microscópicos o microparámetros, que están asociados a la naturaleza intrı́nseca
de las partı́culas que lo conforman. Sin embargo, el comportamiento del material también depende
en gran medida de las propiedades macroscópicas, del medio.
La dependencia del comportamiento de los relleno granulares en general, y las escolleras en particular, de sus propiedades macroscópicos y microscópicas ha motivado que en este epı́grafe se clasifiquen
las propiedades que afectan a su comportamiento en dos grupos, a saber, las inherentes a la natureleza individual de sus partı́culas y las que están ı́ntimamente ligados a la configuración del medio
considerado como conjunto.
1.2.2
Propiedades del medio
Se describen a continuación las propiedades del medio concebido como conjunto que afectan al comportamiento deformacional de los rellenos granulares. Puesto que este trabajo es para evaluar las
escollera, se describirá en términos genéricos la propiedad en cuestión, pero se acotará para estos
rellenos granulares de gran tamaño, si existen datos de interés.
Fracción de compactación. La compacidad de un medio discreto puede estimarse a través de la
fracción de compactación, Φ, que hace referencia al volumen real de las partı́culas frente al
volumen ocupado por el medio. En Mecánica de Rocas, es habitual emplear parámetros como
la porosidad, el ı́ndice de huecos intergranular, el peso especı́fico o la densidad relativa que en
definitiva son mantienen en un concepción una idea análoga a la fracción de compactación.
En un medio granular ideal constituido por partı́culas esféricas, el empaquetamiento más denso
en tres dimensiones es el hexagonal compacto, con una fracción de compactación Φ = 0.74. Sin
embargo, en la práctica, la mayor fracción de compactación alcanzable es Φ = 0.64, que corresponde al random close packaging o empaquetamiento denso al azar (Metha y Barker (1994)).
La determinación del empaquetamiento menos denso posible (random loose packaging) es más
compleja y por ello está peor acotada, aunque un valor de referencia es el Φ = 0.52 (Shapiro y
Probstein (1992)).
En los medios granulares de tipo escollera, se ha constatado empı́ricamente que la deformabilidad
de las escolleras disminuye a medida que aumenta el peso especı́fico (Kjaernsli y Sande (1963);
Fumagalli (1970); Wilkins (1971); Marsal (1972); Marsal (1973a); Veiga Pinto (1983); Caproni
Jr. et al. (1999)). De acuerdo con Veiga Pinto (1979), una reducción del 10% en el ı́ndice de
huecos puede provocar un aumento del módulo de deformabilidad del orden del 200%.
Graduación granulométrica Es un indicador de la presencia de partı́culas de todos los tamaños en
el medio. Una graduación granulométrica continua se presenta si existen partı́culas de todos los
tamaños comprendidos la dimensión mı́nima de la partı́cula más pequeña y la dimensión máxima
de la partı́cula mayor. En una graduación granulométrica discontinua existe algún tamaño de
partı́cula sin representación, mientras graduación granulométrica uniforme todas las partı́culas
son idénticas.
Cuando la graduación granulométrica es continua, aumenta el número de contactos entre las
partı́culas. Las solicitaciones que sufre una partı́cula se reparten entre mayor número de
partı́culas vecinas y disminuyen los valor de los esfuerzos locales. En términos promedio, los
esfuerzos son menores.
En particular, las escolleras bien graduadas presentan menor deformabilidad que las de granulometrı́as uniformes (Lee y Farhoomand (1967); Penman (1992); Lade (1996); McDowell et al.
(1996); Nakata et al. (2001)).
Número de coordinación. Representa el número de contactos de una partı́cula del medio con sus
vecinas. Tı́picamente, existen tres tipologı́as de contactos:
• Contactos activos o tipo I. Son aquellos en los que las partı́culas en contacto transmiten presiones.
la presión en el medio.
• Contactos geométricos o tipo II. Son aquellos en los que las partı́culas en contacto no transmiten
presiones a través de los mismos, aunque exista contacto entre ellas.
• Contactos tipo III. Son aquellos que no existen en una condiciones de presión, pero pueden llegar
a darse si se produce un aumento de la misma.
(a) Caso I
(b) Caso II
Figura 1.4: Configuración de partı́culas y generación de puentes o arcos en el medio granular. Fuente:
Pugnaloni et al. (2001).
Se sabe que el número de coordinación, Nc , está ı́ntimamente ligado a la fracción de compactación, pero no se ha podido determinar con exactitud la ley que lo gobierna (Bideau y
Hansen (1993)) debido a la dificultad de realizar experimentos de los que se puedan extraer
datos fiables debido a la variedad de la tipologı́a de los contactos (tipo I, II y III).
Números de coordinación elevados reducen la probabilidad de rotura (Lee y Farhoomand (1967);
Lade (1996); McDowell et al. (1996); Nakata et al. (2001)). En la naturaleza no suelen darse
números de coordinación superiores a seis.
Canales de tensión. Los arcos o puentes son estructuras asociadas a los medios granulares mediante
las cuales una partı́cula se sustenta en equilibrio con las partı́culas adyacentes. (véase figura 1.4).
La existencia de los arcos en el medio granular y la variedad de clases de contactos (tipo I, II y
III) favorecen que la transmisión de tensiones en el medio se realice siguiendo unos canales de
tensión preferentes que siguen la trayectoria que marcan los contactos. Estos canales provocan
un incremento local de las tensiones en los contactos y en última instancia son los causantes de
que las tensiones originadas en el medio no sean hidrostática.
Efecto escala. La relación existente entre la dimensión máxima de la partı́cula de mayor tamańo,
Dmax , y la dimensión mı́mina de la célula donde se encuentra, Dp se denomina efecto escala. Se
han realizado numerosas investigaciones que constantan la variación de comportamiento con la
variación del ratio Dmax /Dp (Lewis (1956); Leslie, (1963); Marsal, (1967 and 1973); Marachi et
al., (1972)). Valores del ratio D/dmax menores de cinco con muestras de fracción gruesa superior
al 30% distorsionan por exceso los valores de la resistencia al corte (Holtz y Gibbs (1956); Leslie
(1933)).
Fumagalli (1969) realiza ensayos de compresión unidimensional en muestras con granulometrı́as
de diferentes tamaños máximos. Los resultados que obtuvo pueden observarse en la figura 1.5.
El autor aconseja no emplear valores de D/dmax inferiores a cinco.
Presencia de agua. Los efectos del agua en los medios granulares se han documentado en laboratorio
(Sowers et al. (1965); Nobari y Duncan (1972); Marsal (1973)) y también in situ (Naylor et al.
(1997); Soriano et al. (1999)).
Los ensayos con muestras saturadas realizados en laboratorio han permitido establecer que un
relleno granular seco presenta menor compresibilidad que el mismo relleno saturado (Sowers et
al. (1965); Nobari y Duncan (1972); Marsal (1973)). En la figura 1.6 pueden observarse los
Porosidad = 29%
Coeficiente forma = 0.16
Porosidad = 29%
Coeficiente forma = 0.16
60
60
50
50
50
40
30
20
10
Tensión vertical(kp/cm2 )
60
Tensión vertical (kp/cm2 )
Tensión vertical (kp/cm2 )
Porosidad = 33%
Coeficiente forma = 0.16
40
30
20
10
0
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
0
0
2
Deformación vertical (%)
4
6
8
10
12
Deformación vertical (%)
dmax /D=0.30; dmax =30 mm
dmax /D=0.20; dmax =20 mm
dmax /D=0.10; dmax =10 mm
dmax /D=0.20; dmax =100 mm
dmax /D=0.12; dmax =50 mm
dmax /D=0.02; dmax =10 mm
0
2
4
6
8
10
12
Deformación vertical (%)
dmax /D=0.20; dmax =20 mm
dmax /D=0.20; dmax =100 mm
dmax /D=0.20; dmax =260 mm
Figura 1.5: Relación tensión-deformación con distinta relación de tamaño máximo de partı́cula, dmax ,
y dimensión de la célula de ensayo, D. Fuente: Fumagalli (1969)
Tensión axial (kN/m2 )
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0
Muestra seca
Muestra saturada
1
Adición de agua
Deformación axial (%)
Deformación por colapso
2
3
4
5
6
7
Figura 1.6: Ensayos de compresión unidimensional en muestras secas y saturadas en muestras de
granulometrı́a uniforme. Fuente: Nobari y Duncan (1972)
20
Lluvias (l/m2 /mes)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1993
1994
1995
1996
1997
1996
1997
Tasa de deformación (mm/mes)
Tiempo (años)
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1993
1994
1995
Tiempo (años)
Figura 1.7: Hidrograma y tasas de deformación registrados en terraplenes de 40m de la lı́nea ferroviaria
de alta velocidad Madrid-Sevilla (España) Fuente: Soriano y Sánchez (1999)
resultados de Nobari y Duncan (1972) en ensayos de compresión unidimensional para estados
secos y saturados respectivamente. La deformación que provoca el collapso del relleno es equivalente a la diferencia de deformaciones, a una misma tensión de confinamiento, entre los estado
seco y saturado (Nobari y Duncan (1972); Alonso y Oldecop (2000)).
La humectación de un relleno granular puede provocar el colapso debido a su particular granulometrı́a y tamaño de las partı́culas. La humedad inicial de la escollera es uno de los factores
más significativos en el colapso por presencia de agua. Cuanto mayor es la humedad inicial,
menor es la deformación en el colapso (Nobari y Duncan (1972)).
Existe un retardo entre la saturación de una muestra y el collapso (Marsal (1973); Alonso y
Oldecop (2000)). La deformación por colapso y el tiempo de retardo dependen del fluido de
saturación (Martin (1970); Justo (1991)).
Alonso y Oldecop (2000) comprobaron que la deformación de colapso se producı́a con una
humedad relativa de las partı́culas del 100%, sin necesidad de que los poros intergranulares de la
muestra estuvieran saturados. Concluyeron que el mecanismo de colapso estaba asociado con la
propagación de fracturas en las partı́culas del relleno y que la tasa de propagación de fracturas
estaba asociado con la succión en los poros de las partı́culas.
La información procedente de la auscultación en campo de rellenos granulares empleados en
obra civil ha permitido establecer correlaciones entre hidrogramas y las deformaciones en las
estructuras (Naylor et al. (1997); Soriano et al. (1999)) La figura 1.7 sirve para ilustrar la clara
correlación entre los periodos de lluvia y los asiento existentes en un terraplén ferroviario de alta
velocidad.
1.2.3
Propiedades de las partı́culas
Se describe a continuación las propiedades individuales de las partı́culas que afectan al comportamiento
deformacional de los rellenos granulares.
Geometrı́a de las partı́culas Los ensayos de laboratorio realizados en rellenos granulares demuestran que la geometrı́a de las partı́culas afecta al comportamiento de las escolleras. Para cuantificar la incidencia de la forma de las partı́culas en los ensayos, se hace necesario establecer una
clasificación de los fragmentos atendiendo a su forma o algún un parámetro o ı́ndice que permita
ver cuál es su incidencia.
Existen clasificaciones de rellenos granulares que establecen grupos de partı́culas atendiendo a la
angulosidad, redondez o irregularidad de las mismas (Zingg (1935); Krumbein (1941); Pettijohn
(1957); Krumbein y Sloss (1955)). En ellas, se definen unos parámetros que permiten considerar
estos factores. En el cuadro 1.1, se presenta la clasificación de Krumbein y Sloss (1955) en la que
la geometrı́a de las partı́culas puede ser redondeada, semirredondeada, semiangulosa y angulosa
en función de los parámetros redondez de los bordes y de la esfericidad de las partı́culas.
Redondez de los bordes
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
0.9
Esfericidad de partı́culas
0.7
0.5
0.3
Redondeado
Semirredondeado
Semirredondeado o semianguloso
Anguloso
Semianguloso
Cuadro 1.1: Determinación de la forma de las partı́culas. Fuente: adaptado de Krumbein y Sloss
(1955)
La deformabilidad del medio granular se reduce para niveles bajos de tensiones si las partı́culas
son angulosas. Para niveles de tensiones más elevados, la angulosidad de las partı́culas puede
producir un aumento de la rotura de partı́culas y, consecuentemente, un aumento de la deformabilidad del medio granular (Lee y Farhoomand (1967); Veiga Pinto (1983); Hagerty(1993)).
La resistencia de los materiales granulares no está influida por la geometrı́a de las partı́culas
si el material es blando y las tensiones de confinamiento son bajas (del orden de 0.20 MPa)
o si las partı́culas son resistentes y las tensiones de confinamiento son medias (1.40MPa). Si
las tensiones de confinamiento son elevadas (4.5MPa), la geometrı́a de las partı́culas no afecta
significativamente al ángulo de rozamiento del medio (Becker et al. (1972)).
Un parámetro representativo para describir las partı́culas es el coeficiente de forma definido por
Marsal en el año 1973 y que no hace referencia alguna a las dimensiones o a la angulosidad,
sino a lo que se separa la partı́cula de la forma esférica. De acuerdo con Marsal, el coeficiente
de forma de una partı́cula, Cf , es la relación entre el volumen de una partı́cula y el volumen de
una esfera ficticia equivalente, es decir:
p
γs
Cf = π
(1.1)
D3
6
donde p es el peso de una partı́cula de dimensión media D (media aritmética de tres dimensiones
con direcciones aproximadamente ortogonales) y γs es el peso especı́fico.
Posteriormente, la Norma UNE 7238, Determinación de coeficiente de forma del árido grueso
empleado en la fabricación de hormigones, definió el coeficiente de forma como el cociente entre
el volumen de la partı́cula y el volumen de la esfera circunscrita a la partı́cula. El criterio de la
norma UNE 7238 parece más apropiado puesto que al definir el valor de D como la dimensión
máxima de partı́cula, la determinación es única e inequı́voca. Calcularlo como valor medio de
tres dimensiones de la partı́cula aproximadamente perpendiculares es más complicado y no tiene
un valor único, dependiendo de qué tres dimensiones se escojan. Asimismo, el valor máximo que
puede tomar el coeficiente de uniformidad es la unidad, cuando la partı́cula sea perfectamente
esférica. En el caso de seguir el criterio de Marsal no existe un valor máximo claro para este
coeficiente, que puede superar la unidad.
Para un conjunto de partı́culas, el valor del coeficiente de forma puede ser determinado mediante
la expresión (Marsal (1973)):
n
X
pi
Cf relleno =
i=1
n
X
γs
π 3
D
6 i
i=1
(1.2)
donde pi es el peso de una partı́cula i de dimensión media Di , γs es el peso especı́fico de las
partı́culas y n es el número total de partı́culas que se incluyen en el cómputo.
Fumagalli (1969) estudió la influencia del coeficiente de forma en muestras granulares de caliza
margosa y de 20 mm de tamaño máximo. En la figura 1.8 pueden verse los resultados obtenidos.
De acuerdo con ellos, se observa una disminución de la deformabilidad para mayores coeficientes
de forma, es decir, para partı́culas más esféricas.
Mineralogı́a de las partı́culas El tipo de material que constituye el relleno granular no influye
significativamente en la deformabilidad del medio, no obstante repercute de forma indirecta en
otros parámetros (Leslie (1969); Becker et al. (1972))
En laboratorio, los resultados de ensayos de compresión triaxial realizados por Becker et al. en
1972 muestran que la deformación volumétrica y la deformación axial apenas están afectadas
por el tipo de partı́culas a igualdad de otros factores, tales como la granulometrı́a o el ı́ndice de
huecos inicial. En ensayos de consolidación isotrópica de muestras con la misma densidad relativa
inicial, la deformación volumétrica tampoco se ve afectada significativamente por material del
60
40
Pv = 4.81.6
Vi = 22.5% Cf = 0.32
Pv = 3.51.6
Vi = 24.3% Cf = 0.24
Pv = 3.01.6
Vi = 27.2% Cf = 0.16
Tensión vertical, Pv (kg/cm2 )
Vi : porcentaje de huecos
20
Cf : coeficiente de forma
10
8
6
4
2
1
0.2
0.4
0.6
0.8 1.0
2.0
4.0
6.0
8.010.0
20.0
Deformación vertical, (%)
Figura 1.8: Relaciones tensión deformación de ensayos de Fumagalli (1969)
relleno granular. Por otra parte, en campo, los asientos a largo plazo registrados en presas de
materiales sueltos no muestran ninguna dependencia del tipo de material (Sowers et al. (1965)).
Leslie (1969) y Becker et al. (1972) observaron una ligera influencia de la mineralogı́a del
material en el ángulo de rozamiento. En ensayos de triaxiales con valores bajos de la tensión
de confinamiento, el ángulo de rozamiento es mayor para partı́culas de naturaleza rı́gida que
blanda mientras que para valores elevados de la tensión de confinamiento (mayores de 2.8 MPa),
la mineralogı́a no parece influir en el ángulo de rozamiento.
Resistencia a la rotura de las partı́culas La causa principal de la rotura de partı́culas de una
muestra sometida a compresión es la concentración de tensiones en los contactos de las partı́culas
que la constituyen. En general, los medios con las partı́culas de materiales más resistentes son
menos propensos a sufrir rotura (Marsal (1973); Hardin (1985); Lade (1996); Feda (2002)) y,
consecuentemente, menos compresibles.
1.2.4
Deformabilidad de una escollera
Tradicionalmente, se ha definido la deformabilidad de un medio como el cambio de volumen que experimenta el mismo debido los esfuerzos aplicados. En esencia, esta definición genérica es aplicable cuando
el medio en cuestión es una escollera. El parámetro que tı́picamente caracteriza la la deformabilidad
o la compresibilidad es el módulo de deformabilidad.
En la literatura especı́fica de Mecánica de Rocas sobre deformabilidad, es frecuente encontrar que
el concepto de módulo de deformabilidad está ı́ntimamente ligado al cociente entre la variación de
tensión, 4σ, que se produce cuando existe una variación de deformación, 4. En la práctica, existen
algunas dificultades para establecer qué nivel de variación de deformación hay que considerar para
estimar el módulo de deformabilidad puesto que el cociente 4σ/4 depende en gran medida del rango
de deformación que se considere.
Tensión
Módulo tangente
a % de tensión última (Tan50 )
Tensión
Tensión
Para solventar este obstáculo, la mayorı́a de las normas optan por establecer una definición propia
de la relación 4σ/4 que permita establecer un módulo de deformación unı́voco. En el caso de la
normativa estadounidense ASTM, se han considerado nueve definiciones del módulo de deformabilidad
(véase figura 1.9) que, consecuentemente, dan lugar a nueve valores del módulo de deformabilidad para
una misma muestra. Los criterios para establecer el módulo de deformabilidad en la norma ASTM
hacen referencia, entre otros, a la tangente a la curva tensión-deformación cuando el nivel de tensiones
es un porcentaje de de la tensión última aplicada (figura 1.9(a)), a la secante a la curva tensióndeformación, cuando el nivel de tensiones es un porcentaje de de la tensión última (figura 1.9(c)) o a
la secante a la curva tensión-deformación para un nivel de deformación escogido (figura 1.9(g)). Nótese
que cuando se emplee el término módulo de deformabilidad, será estrictamente necesario establecer
cuál es el criterio de definición escogido.
Pendiente media de la
parte lineal
B
Módulo secante
a % de tensión última (Sec50 )
Tensión última
Tensión última
B
50% de tensión última
50% de tensión última
B
A
A
A
Deformación
Deformación
Deformación
Módulo tangente inicial
(c)
Tensión
(b)
Tensión
Tensión
(a)
Módulo secante
B
Módulo de cuerda secante
Tensión última
B
A
B
A
Deformación
Deformación
Módulo secante
a % de deformación (Sec0.20% )
Deformación
(e)
Tensión
Tensión
(d)
(f)
Módulo secante modificado
(Mod sec)
Tensión última
Tensión
A
Módulo secante modificado
a % de tensión última (Mod Sec50 )
Tensión última
B
B
50% de tensión última
B
A
A
0.10%
A
0.20% 0.30%
Deformación
(g)
Deformación
(h)
Deformación
(i)
Figura 1.9: Métodos para definir el módulo de deformabilidad. En todos los casos el módulo se define
como la pendiente entre los puntos A y B. Fuente: ASTM
El cálculo del módulo de deformabilidad de una escollera pueden efectuarse imponiendo condiciones de contorno edométricas, impidiendo la deformación lateral de la muestra, o bien, imponiendo
condiciones de contorno naturales, permitiendo el movimiento lateral. La imposición de las primeras
condiciones de contorno dará lugar a módulos de deformabilidad edométricos, Em , mientras que las
segundas, a módulos de deformabilidad no edométricos o módulos de deformación no confinados que
habitualmente se denominan simplemente módulos de deformación y suelen expresarse con la letra E.
Si la curva que relaciona las tensiones y las deformaciones durante un ensayo es lineal y la descarga
es elástica, entonces el módulo de deformación se denomina módulo elástico o módulo de Young.
La relación entre el módulo edométrico, Em , y el módulo de deformación no confinado, E, depende
del coeficiente de Poisson, ν, y se puede calcular con la ecuación 2.9. Será preceptivo al hablar del
módulo de deformabilidad establecer qué condiciones se han empleado para determinarlo.
E=
1.3
1.3.1
(1 + ν)(1 − 2ν)
Em
(1 − ν)
(1.3)
Estimación de la deformabilidad de las escolleras en laboratorio
Introducción
La actividad investigadora dedicada a la realización de ensayos de laboratorio de materiales granulares de grandes dimensiones comenzó durante los años sesenta, fomentada a partes iguales por la
generalización del empleo de materiales granulares para presas de gran altura (Sowers (1965); Marsal
(1963, 1965); Fumagalli (1969); Marachi et al. (1969); Leslie (1969)) y por el desarrollo de equipos
de laboratorio con capacidad para aplicar las elevadas cargas requeridas en estos ensayos. Desde entonces, los estudios de laboratorio acerca del comportamiento de rellenos granulares de gran tamaño
han estado ı́ntimamente ligados a la ingenierı́a de presas de materiales sueltos (Leps (1970); Charles
(1973); Veiga Pinto (1982); Soriano (1989); Cea (1998); Indraratna (1993)).
Tradicionalmente, los ensayos de laboratorio con medios de partı́culas de grandes dimensiones se
han limitado a los realizados con equipos triaxiales y aparatos de corte directo adaptados para las
exigencias de las muestras en cuestión. En esencia, estos equipos son análogos a los empleados para
suelos o medios continuos pero con diferencias básicas en dos elementos: los dispositivos de aplicación
de cargas y las dimensiones de la célula de ensayo.
La elevada potencia necesaria para aplicar las fuerzas obliga a emplear un sistema automatizado de
cargas de maniobrabilidad complicada, frente los manuales y sencillos de los equipos convencionales.
En la práctica, se hace necesario disponer de grandes estructuras que actúen como marcos de reacción
para resistir los esfuerzos del sistema. Por otra parte, la distorsión en los resultados de ensayos en
rellenos granulares cuando la dimensión menor de la célula no suficientemente mayor que el tamaño
máximo de la partı́culas de la muestra es un fenómeno bien documentado (Holtz y Gibbs (1956);
Leslie (1963); Marachi et al. (1969); Fumagalli (1969); Uriel y Dapena (1976); Veiga Pinto (1983)).
La mayor parte de los autores coinciden en señalar que una probeta cuya dimensión menor sea de
cinco a diez veces mayor que la dimensión mayor de la partı́cula es suficiente para obtener resultados
representativos. En consecuencia, los ensayos con rellenos de partı́culas de grandes dimensiones exigen
disponer de equipos con sistemas de aplicación de cargas de elevada potencia y células de gran tamaño.
En el cuadro 1.2 se presentan los laboratorios internacionales que cuentan con equipos de corte directo
y triaxiales con células de gran tamaño.
Las exigencias técnicas de los equipos de laboratorio para ensayar materiales granulares de grandes
dimensiones estimularon la búsqueda de otros procedimientos de ensayo exentos de estas limitaciones.
Los trabajos de Marachi et al. (1969) fueron pioneros para resolver las dificultades surgidas por
el tamaño de las partı́culas de las muestras. Se fundamentan en la semejanza geométrica de la
granulometrı́a real y la ensayada. El autor justifica teóricamente la extrapolación de resultados de
ensayos con muestras de granulometrı́as escaladas, que mantienen la forma de la curva granulométrica
real, pero con una reducción del tamaño de todas las fracciones con el mismo factor de escala, aunque
señala la posibilidad de obtener predicciones poco fiables.
La técnica de recorte es otro esquema de trabajo que intenta superar los inconvenientes técnicos
asociados a los ensayos con partı́culas de grandes dimensiones. Consiste en eliminar las partı́culas
superiores a una determinada y ensayar las restantes. La sencillez de este procedimiento conjuntamente
con la confirmación de la validez de la extrapolación de resultados cuando el tamaño de la partı́culas
ensayadas es mayor de 50 mm (Veiga-Pinto (1983)) ha favorecido su generalización.
Los ensayos de laboratorio efectuados a partir de la década de 1960 (Sowers (1965); Marsal (1963,
1965); Fumagalli (1969); Marachi et al. (1969); Leslie (1969)) corroboraron las conclusiones a las que
llegaron independientemente Galloway y Morris en 1939 y Terzaghi en 1960, que apuntaban a que
la deformación de los materiales granulares estaba relacionada directamente con la reorganización de
las partı́culas del relleno y la rotura de las mismas en los contactos existentes entre unas partı́culas y
otras (crushing).
Estudios más recientes han determinado que la causa para producir deformación debida a reorganización de partı́culas o bien deformación debida al crushing es el nivel de tensiones de compresión
de la muestra ensayada. Los materiales granulares que están sometidos a bajos niveles de tensiones
presentan deformaciones cuasi-elásticas producidas exclusivamente a reorganización de partı́culas en
busca de un nuevo estado de equilibrio (McDowell y Bolton (1998)). Para niveles elevados de compresiones, la deformabilidad está asociada mayoritariamente a la rotura de partı́culas, aunque también
existe reubicación (Lee y Farhoomand (1967); Mori y Pinto (1988)).
Aunque el nivel de esfuerzos necesarios para fragmentar una partı́cula aislada es mucho mayor que
el necesario para romper un relleno formado por un número indefinido de partı́culas (Nakata et al.
(2001)), se han realizado numerosos ensayos destinados a estimar la resistencia a la rotura de una
partı́cula para poder estudiar el fenómeno del crushing.
La resistencia a la rotura de una partı́cula se puede calcular en laboratorio mediante un experimento
similar al ensayo brasileño, aplicando un esfuerzo de compresión que actúa diametralmente sobre una
partı́cula situada entre dos placas pulidas. El criterio de rotura para una partı́cula aislada es la
fragmentación de la misma en dos o más partes. Mediante este ensayo se somete a la partı́cula a
solicitaciones similares a las que sufrirá debido al contacto con el resto de partı́culas de la escollera
cuando esta se comprima.
En la figura 1.10, puede observarse un croquis de la disposición de los elementos del ensayo ası́
como las curvas que relacionan la carga normal aplicada, N, y el desplazamiento normal del mismo,
w. La relación entre la fuerza, N, y el desplazamiento, w, se denomina coeficiente de rigidez, kN . En
la curva, existen varios máximos locales que corresponden a roturas en los puntos de contacto de la
partı́cula con la placa. El máximo valor absoluto de la fuerza aplicada es la resistencia a la rotura de
la partı́cula que se produce cuando ésta se fragmenta totalmente.
Clements (1981) realiza ensayos con partı́culas de rocas talladas y no talladas. Las primeras
muestras se tallan en forma cilı́ndrica, de 25 mm de diámetro y 25 mm de longitud, con forma
piramidal en una de las bases y con ángulos cónicos de 160, 140, 110 y 80 grados respectivamente.
Las muestras no talladas son fragmentos de roca irregulares de tamaños comprendidos entre 50 mm y
75 mm, con una base plana donde apoyarse para poder medir los ángulos de contacto y las áreas de
las bases. En la figura 1.11 pueden observarse las curvas tensión-deformación obtenidas ası́ como un
croquis de la probeta tallada empleada en el ensayo. Las curvas presentan un máximo absoluto que
corresponde a la rotura y algunas de ellas tienen también máximos locales que responden a roturas
locales. La carga de rotura aumenta a medida que aumenta el ángulo cónico de la probeta. Clements
8
Fuerza de rotura de partı́cula
Fuerza de rotura de contactos
Fuerza (kN)
6
4
Fuerza
2
Partı́cula
Placas pulidas
0
Desplazamiento entre placas
Figura 1.10: Curva fuerza-desplazamiento del ensayo de rotura de partı́cula aislada. Fuente: Adaptado
de Lee (1992)
4.0
β = 126◦
β = 137◦
β = 113◦
β = 79◦
3.0
Carga (kN)
Rotura
Cilindro. Rotura: 10 kN/mm2
Altura: 50 mm. Diámetro: 25 mm
2.0
β
1.0
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
Desplazamiento (mm)
Figura 1.11: Comparación entre curvas medias de fuerza-desplazamiento de muestras talladas de
arenisca seca. Fuente: Clements (1981)
100
Granulometrı́a inicial
Granulometrı́a final
Porcentaje que pasa
80
Potencial de ruptura de Hardin
+
Ruptura total de Hardin
60
Criterio de Marsal
40
20
15
Criterio de Lee y Farhoomand
0
100
10
1
0.1
0.01
0.001
0.075
Tamaño de partı́culas (mm)
Figura 1.12: Definiciones de criterio de rotura propuestos por Marsal (1967), Lee y Farhoomand (1967)
y Hardin (1985)
observó que el ángulo de contacto es el factor que más influencia tiene en la determinación de la carga
de rotura en muestras de idéntico material, a diferencia de la altura de la probeta o el área de la base,
que prácticamente no afectan a los resultados.
El primer criterio para evaluar la rotura de partı́culas fue propuesto por Leslie en 1963 a partir
de los resultados que obtuvo en ensayos de compresión realizados con suelos arenosos. De acuerdo
con Leslie, el ı́ndice de rotura es el porcentaje de material que pasa por el tamiz que antes del ensayo
retiene el 100% de la muestra.
Kjaernsli y Sande en 1963 definieron el ı́ndice de rotura para materiales granulares gruesos como
la máxima diferencia en ordenadas entre las curvas granulométricas de material antes y después de la
puesta en carga de la muestra.
En 1967, Marsal realizó los primeros ensayos a gran escala de rellenos granulares para su empleo
en presas de materiales sueltos. Tamizaba las muestras antes y después de la ejecución de los mismos.
Para cada tamiz, k, calculaba el porcentaje de la muestra retenido antes del ensayo, Wki , y después,
Wkf y la diferencia entre ambas, ∆Wk = Wkf − Wki . Definió el factor de rotura, Bg , como la suma
X
X
de los valores positivos de ∆Wk , es decir, Bg =
∆Wk =
Wkf − Wki (véase figura 1.12).
Lee y Farhoomand presentaron, también en 1967, otro criterio para cuantificar la rotura de
partı́culas mientras estudiaban materiales granulares sometidos a diferentes tensiones de confinamiento
para emplearlos en filtros de presas. El tamaño máximo de las partı́culas que constituyen la porción
15% más fina del suelo, D15 , es un parámetro fundamental para el diseño de los filtros. Por ello, Lee y
Farhoomand definieron el factor de rotura como el cociente entre D15 de la muestra, antes y después
de la puesta en carga (figura 1.12). La variación de D50 , el tamaño máximo de las partı́culas que
constituyen la porción 50% más fina del suelo, también suele emplearse para evaluar la tasa de rotura
de partı́culas al finalizar un ensayo. Esta variación puede obtenerse mediante el ratio Di50 /Df50 , que
está inspirada por la relación empı́rica de permeabilidad de un suelo (Hazen, 1911).
En 1986, Hardin estableció que el área entre las curvas granulométricas antes y después de la
carga constituı́a la rotura total de partı́culas, Bt . Esta área está limitada por el tamiz de tamaño 200
(0.075 mm). Para Hardin, el potencial de rotura, Bp , constituye la variación máxima posible en la
granulometrı́a obtenida después del ensayo. La rotura relativa, Bp , es el cociente entre la rotura total
y la potencial y sus valores están comprendidos entre cero y la unidad.
Lade et al. (1996) han presentado un criterio para estimar la tasa de rotura basado en la energı́a
en el equilibrio para poder predecir la tasa de variación de la permeabilidad causada por la rotura de
las partı́culas.
1.3.2
Módulos de deformabilidad de escollera obtenidos en laboratorio
La estimación del módulo de deformabilidad de una escollera siguiendo un método definido en una
normativa (como los de la normativa estadounidense ASTM referidos en la figura 1.9) es inmediata si
se conoce la curva tensión-deformación del obtenida con el ensayo. La descripción de las condiciones
de ejecución del ensayo son imprescindibles para interpretar correctamente los valores del módulo
de deformabilidad obtenidos. Salvo en contadas excepciones, los módulos de deformabilidad de los
ensayos son edométricos, con la muestra confinada en la célula del equipo. Aunque en muchos casos
los procedimientos de realización de ensayos están definidos en una normativa especı́fica, en otros
es posible adecuar la metodologı́a para reproducir en laboratorio una situación concreta que desea
simularse. Existen ensayos en condiciones muy variadas, con la muestra simplemente vertida o bien
compactada; con diferentes grados de saturación, seca, semisaturada o completamente saturada, etc.
Se han publicado muy pocos artı́culos sobre ensayos de deformabilidad desarrollados especı́ficamente
para banquetas de escollera de cimentación de cajones portuarios. En conocimiento de la autora, los
únicos trabajos existentes en la actualidad son los de Cano et al. (2000) y Perucho (2004, 2008). La
mayorı́a de la literatura sobre deformabilidad de escolleras es especı́fica para materiales granulares
empleados en presas de materiales sueltos (Leps (1970); Charles (1973); Veiga Pinto (1982); Soriano
(1989); Cea (1998); Indraratna (1993)). Las diferencias entre la metodologı́a de ejecución de ensayos
para banquetas de escollera de cimentación de cajones portuarios y para presas de materiales sueltos, especialmente en lo que se refiere a las compactación inicial de la muestra, hacen inviable la
extrapolación de resultados de un campo a otro.
Los ensayos de deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de cimentación de cajones
portuarios de Cano et al. (2000) y Perucho (2004, 2008) fueron realizados en el Laboratorio de Geotecnia del Centro de Estudios y Experimentación de las Obras Públicas (CEDEX). Las caracterı́sticas
del equipo empleado son análogas a las de un equipo de corte directo convencional para suelos, aunque
en este caso la célula tiene una sección cuadrada de 1.00 m2 y una altura aproximada de 1.20 m. La
muestra se coloca en la célula, en la que queda confinada, y se consolida verticalmente. En ambos
casos, los ensayos fueron realizados con caliza de idénticas caracterı́sticas a la empleada en la banqueta de cimentación de los cajones de la Prolongación del Dique de Levante del Puerto de Málaga.
La metodologı́a seguida fue la siguiente:
1. Preparación de la muestra eliminado los fragmentos de escollera con tamaños superiores a 200 mm
(técnica de recorte)
2. Vertido mediante tolva de la muestra seleccionada en la célula sin recurrir a compactación.
3. Aplicación de la secuencia de cargas de consolidación.
4. Aplicación de ciclos de carga-descarga si procede.
5. Descarga total de la célula.
Cano et al. (2000) ejecuta dos ensayos con una carga máxima de consolidación de 1000 kN/m2 .
En uno de los ensayo se dispone poliestireno expandido en la célula a fin de permitir la expansión
lateral. Perucho (2004, 2008) realiza cinco ensayos en los que consolida a tensiones comprendidas
entre 200 kN/m2 y 600 kN/m2 . Los módulos de deformabilidad obtenidos por Cano et al. (2000)
2400
1
Escollera. Grauvaca y esquistos alterados. Presa de Beliche.
Tensión axial (kN/m2 )
Material sumergido. Veiga Pinto (1983)
2000
2
Escollera. Granito. Presa de Sierra de Mesa.
Material mojado. Caproni Jr. y Armelin (1998)
1600
3
Escollera. Grauvaca y esquistos alterados. Presa de Beliche.
Material seco. Veiga Pinto (1983)
4
1200
Escollera. Grauvaca (angulosa). Presa de Beliche.
Material mojado. Veiga Pinto (1983)
5
Escollera. Grauvaca. Presa de Beliche.
Material seco. Veiga Pinto (1983)
6
Escollera. Granito. Presa de de Sierra de Mesa.
Material seco. Caproni Jr. y Armelin (1998)
800
400
0
0
1
2
3
4
Deformación axial (%)
5
6
Figura 1.13: Curvas tensión-deformación para ensayos edométricos de compresión uniaxial. Fuente:
Adaptado de Almeida (2001)
son del orden de 8500 kN/m2 en el ensayo con poliestireno expandido y 10000 kN/m2 en el ensayo
edométrico. Los módulos de deformabilidad edométricos estimados por Perucho (2004, 2008) están
comprendidos entre 7000 kN/m2 y 12000 kN/m2 .
Los ensayos de deformabilidad de escolleras empleadas en presas de materiales sueltos son más
numerosos que los de escolleras empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios. Sin
embargo, no puede negarse que la mayorı́a de los ensayos realizados con materiales para presas se han
ejecutado para estudiar otros aspectos distintos de la deformabilidad, especialmente su resistencia.
A tı́tulo ilustrativo, ya que los resultados de ensayos para materiales compactados tı́picos de presas
no son válidos para analizar materiales vertidos tı́picos de banquetas portuarias, se presentan en el
cuadro 1.3 los valores de módulos edométricos obtenidos por Uriel y Dapena (1976) para escolleras
compactadas de naturaleza granı́tica, que están comprendidos entre 20000 kN/m2 y 60000 kN/m2 .
Asimismo, en la figura 1.13 se han representado los resultados de ensayos edométricos en diferentes condiciones de la escollera compactada (seca, mojada y sumergida) realizados para estudios de
presas. En ordenadas se representa la carga de compresión aplicada y en abscisas, la deformación
obtenida. La escollera se compacta, se solicita hasta un valor máximo de compresión y posteriormente
se descarga completamente. Las curvas de compresión noval son sensiblemente lineales. La zona la
curva correspondiente a la descarga comienza siendo lineal, si bien posteriormente es una curva no
lineal que presenta un punto de inflexión (Veiga Pinto (1983)).
Los módulos de deformabilidad edométricos de las escolleras de la figura 1.13 puede estimarse como
la pendiente media de la parte lineal, de acuerdo con la definición de la ASTM de la figura 1.9(b). Los
valores calculados del módulos de deformabilidad edométricos están comprendidos aproximadamente
entre 25000 kN/m2 para la escollera más flexible (caso 1, figura 1.13) y 130000 kN/m2 para la escollera
más rı́gida (caso 6, figura 1.13).
1.4
1.4.1
Estimación de la deformabilidad de las escolleras in situ
Introducción
Una gran mayorı́a de puertos dispone de equipos de auscultación para evaluar parámetros representativos de las estructuras portuarias durante su construcción y explotación que permitan diagnosticar
anomalı́as de comportamiento. En muelles de tipologı́a vertical es frecuente que los movimientos de
los cajones estén monitorizados. Excepcionalmente, se auscultan también presiones en el contacto
cajón-relleno del trasdós y en el contacto cajón-banqueta de cimentación.
Las técnicas numéricas permiten determinar la deformabilidad de la escollera de la cimentación a
partir de la interpretación de los registros de movimientos de los cajones si la geometrı́a de la estructura
portuaria en la que está dispuesta la escollera y los parámetros geotécnicos de los materiales que
la constituyen son conocidos. La metodologı́a empleada para estimar el módulo de deformabilidad
in situ de banquetas de escollera portuarias es un retroanálisis en el que se realizan simulaciones
numéricas tratando de ajustar el módulo de deformabilidad de la escollera en los modelos para que
éstos reproduzcan más fielmente los movimientos de los cajones auscultados en campo.
z
Lado tierra
x
y
Lado tierra
Lado mar
x
Lado mar
Figura 1.14: Movimientos ”x”, ”y” y ”z” auscultados en los cajones
Los registros de los movimientos de los cajones se obtienen mediante aparatos de medida que suelen
ubicarse en las esquinas de la superficie superior de cada uno de los cajones, por lo que existen varios
puntos de control en cada cajón. Comúnmente, se auscultan movimientos verticales (”z” según figura
1.14), movimientos horizontales en la dirección perpendicular y paralela a la alineación del muelle
(”x” e ”y” respectivamente en la figura 1.14).
La figura 1.15 pretende mostrar el registro caracterı́stico de los equipos de medida, que es la historia
de movimientos en cada uno de los puntos de control del cajón. Tı́picamente, los desplazamientos hacia
el lado mar y los asientos aumentan en el tiempo con incrementos de crecimiento variables y nunca
llegan a estabilizarse completamente. La forma de la historia de movimientos está ı́ntimamente ligada
a las historia cargas constructivas (carga producidas por fondeo, lastrado, trasdosado y ejecución de
la superestructura) ası́ como a las no constructivas producidas por la puesta en funcionamiento de la
obra, mareas notables, tormentas de relieve u otros fenómenos.
En la figura 1.16 se han representado un diagrama temporal en las que se identifican las fechas
de comienzo de las principales actividades de obra tı́picas de un muelle (nótese que cada una de las
fases constructivas representa un cambio significativo el estado tensional del muelle). Este diagrama
permite visualizar la secuencia constructiva del muelle. Asimismo, ofrece una idea de la diferencias
de extensión temporal entre una fase y la siguiente para los distintos cajones de un mismo muelle.
Un aspecto fundamental respecto a la duración de las etapas constructivas es el grado de consolidación que alcanza el terreno en la misma. A la vista de las curvas de consolidación (figura 1.15) y del
diagrama de la figura 1.16, puede comprobarse si se han detenido los movimientos de una etapa antes
de comenzar las siguiente. Frecuentemente, las lecturas registradas al finalizar una etapa y antes de
comenzar la siguiente no está estabilizadas, por lo que no se puede establecer con rigor cuál es el 100%
del movimiento se produce en una fase de obra.
A pesar de las incertidumbres asociadas a la determinación en campo de los movimientos de
los cajones correspondientes a la consolidación total tras una etapa de obra, generalmente puede
establecerse un lectura, más o menos exacta, del movimiento producido en un cajón por una etapa
constructiva concreta.
(a) Desplazamientos verticales frente al tiempo
(b) Desplazamientos horizontales frente al tiempo
Figura 1.15: Curvas tı́picas de auscultación de movimientos
Fondeo
Lastrado
Trasdosado
Superestructura
Marzo
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Cajón
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Sep.*
Octubre
Noviembre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
* Se ha reducido el mes de septiembre para facilitar la visualización.
Figura 1.16: Diagrama con la representación en el tiempo de las etapas de constructivas de un muelle
constituido por 12 cajones.
La estimación de los movimientos producidos en la banqueta de cimentación a partir de los
movimientos de los cajones requiere determinar con alguna técnica numérica qué parte del movimiento
total del cajón se asocia exclusivamente a la banqueta. En la práctica habitual española, el 15% del
desplazamiento constructivo vertical total de la banqueta corresponde al fondeo; el un 50%, al lastrado
y el resto, al trasdosado y la construcción de la superestructura.
Tı́picamente, los asientos verticales en banquetas de escollera portuaria debidos a las cargas constructivas se estiman en el 5% de la altura total de la banqueta. Este valor carece de referencias
bibliográficas pero no impide que sea ampliamente empleado para determinar movimientos de banquetas en cálculos preliminares. Posiblemente se trate de un valor adquirido a partir de la experiencia constructiva en estructuras portuarias españolas. No existe ninguna estimación análoga para
movimientos horizontales en la banqueta, aunque deberı́an ser nulos durante el fondeo y el lastrado
si el cimiento es homogéneo y el cajón simétrico.
La determinación de los esfuerzos verticales que transmite el cajón a la banqueta de cimentación
mediante equipos es complicada debido a las dificultad de disponer de los aparatos de medición de
tensiones en el contacto cajón-banqueta. El equipo más habitual de medida es la célula de carga.
La distribución de tensiones en la cimentación de los cajones sobre la banqueta es muy irregular y
Dic.
fiabilidad de las medidas es escasa. Por este motivo, no suele controlarse este parámetro.
A falta de datos rigurosos y de acuerdo con la experiencia habitual española para los cajones
empleados en sus estructuras portuarias, suele considerarse que la presión media transmitida por el
cajón a la banqueta está comprendida entre 50 kN/m2 y 70 kN/m2 durante el fondeo, entre 200 kN/m2
y 240 kN/m2 durante el lastrado y cuando se trasdosa pueden alcanzarse los 350 kN/m2 . Durante la
puesta en servicio del muelle, las tensiones pueden alcanzar los 500 kN/m2 .
1.4.2
Módulos de deformabilidad de escollera obtenidos in situ
La obtención del módulo de deformabilidad de una escollera empleada en la cimentación de cajones
portuarios a partir de datos de la monitorización de campo está severamente penalizada por la ingente
cantidad de datos que son necesarios para calcularlo. Los únicos trabajos de los que la autora tiene
conocimiento son los de Cano et al. (2000) y Soriano et al. (2009) y Perucho y Parra (2009).
La metodologı́a que emplean los tres autores para estimar el módulo de deformabilidad in situ de
banquetas de escollera portuarias es un retroanálisis con un método numérico.
Todos estos autores coinciden en señalar que los modelos numéricos que mejor reproducen los
registros de movimientos de campo son aquellos en los que el módulo de deformación de la banqueta
de escollera se incrementa a medida que se incrementan las tensiones en la misma.
El módulo de deformabilidad in situ obtenido por Cano et al. (2000) de la banqueta de los cajones
de la Prolongación del Dique de Levante del Puerto de Málaga para varı́a entre 5000 kN/m2 , para
las fases constructivas iniciales, hasta 13000 kN/m2 , cuando se ha finalizado la construcción. En los
trabajos de Soriano et al. (2009) realizados en el Muelle Sur de La Cabezuela del Puerto de Cádiz,
el módulo de deformabilidad in situ al iniciar la obra está comprendido entre 5000 kN/m2 y 8000
kN/m2 y se incrementa hasta 25000 kN/m2 cuando entra en servicio.
En los trabajos de Perucho y Parra (2009) los módulo de deformabilidad in situ están comprendidos
entre 3000 y 5000 kN/m2 en la fase inicial de fondeo y unos 8000 kN/m2 en las fases posteriores
(lastrado y hormigonado de la losa).
Las diferencias entre los módulos obtenidos en los estudios de Soriano et al. y el CEDEX para el
Muelle Sur de La Cabezuela pueden ser debidas, entre otras, a las diferentes hipótesis adoptadas para
el ángulo de rozamiento entre el muelle y el terreno, que se ha supuesto nulo en el caso del estudio de
Soriano et al. e igual a 25 grados en el estudio del CEDEX. Tal y como indican Soriano et al. (2009),
la hipótesis de suponer un rozamiento nulo entre cajón y terreno lleva a mayores movimientos, lo que
se traduce en mayores módulos en un análisis retrospectivo. Por otra parte, como se puede ver en la
referencia citada, los movimientos horizontales en el trabajo de Soriano et al. están por debajo o en
el rango inferior de los reales. Además los rangos de tensiones en los que se obtienen los módulos son
diferentes en ambos trabajos, lo que implica también la obtención de diferentes valores.
Los valores de la deformabilidad in situ de la escollera portuaria son varios órdenes de magnitud
inferiores a los valores de deformabilidad in situ de escolleras empleadas en presas de materiales
sueltos. A modo indicativo, se presentan en el cuadro 1.4 los valores del módulo de deformabilidad
obtenidos de varias presas recopilados por Justo Alpañés (1986) y Durand Neyra (2000). Los módulos
in situ de escolleras en presas pueden alcazar valores de hasta 250000 kN/m2 .
(a) Fh /Fv = 0.43
(b) Fh /Fv = 0.40
Figura 1.17: Modelos de elementos discretos de discos fotoelásticos con distintos valores de la relación
entre los esfuerzos horizontales, Fh , y los verticales, Fv . Fuente: Cundall y Strack (1979).
1.5
1.5.1
Estimación de la deformabilidad de las escolleras con modelos numéricos
Introducción
El método numérico más comúnmente aceptado para reproducir el comportamiento de los medios
granulares es el método de los elementos discretos o DEM (de discrete o distint element modelling)
que fue concebido por Cundall en 1971 para explicar el comportamiento de materiales granulares del
ámbito de la Mecánica de Rocas. Los fundamentos teóricos del DEM, tal y como hoy los conocemos,
fueron establecidos en 1979 por Cundall y Strack en un artı́culo que puede considerarse canónico en
el cálculo numérico, A discrete numerical model for granular assemblies.
Los autores presentaron en su artı́culo un modelo bidimensional en el que el material granular era
representado por un conjunto de partı́culas rı́gidas en forma de discos que interactuaban entre sı́ mediante fuerzas normales y tangenciales. Cada una de las partı́culas que conformaban el medio granular
estaba representada por un único elemento caracterizado por su masa, velocidad y propiedades en el
contacto de manera independiente del resto de los elementos.
La figura 1.17 sirve para mostrar dos modelos realizados por Cundall y Strack (1979) en los que se
identifican las partı́culas circulares contenidas en un dominio sensiblemente cuadrado. Las lı́neas que
unen los centros de las partı́culas representan los canales de tensión que varı́an con distintos valores
del cociente de las fuerzas horizontales y verticales.
La validación estos modelos fue realizada con tipologı́a de ensayos ópticos realizados en 1969 por De
Josselin de Jong y Verruijt con discos confinados en un dominio rectangular. El material fotoelástico
de los discos permitı́a medir la magnitud y la dirección de las fuerzas de contacto entre las partı́culas.
A diferencia de los métodos numéricos de la Mecánica de los Medios Continuos (como el método
de los elementos finitos o MEF), en las que se emplean las ecuaciones de continuidad y los modelos
constitutivos, en el DEM, las leyes que gobiernan el movimiento de las partı́culas provienen de la
dinámica del sólido rı́gido y los modelos de contacto reemplazan los modelos constitutivos. Los
modelos de contacto, como el que ilustra la figura 1.18, se conciben como un modelo constitutivo a
nivel microscópico.
Las variedad de campos de aplicación del DEM (véase epı́grafe 1.1) y el aumento de la potencia
computacional de los ordenadores ha propiciado un vasto desarrollo del método. La literatura dedicada
al DEM es muy extensa y especializada, habida cuenta de todos los ámbitos en los que se emplea.
kT
kN
Figura 1.18: Modelo de la interfase de contacto. kN y kT son los coeficientes de rigidez normal y
tranversal en los contactos, respectivamente.
Una exhaustiva revisión de los mismos puede encontrarse en Kremmer y Favier (2001), Chung (2006)
y Härtl (2008). Algunas de las lı́neas de investigación actuales basadas en el método de los elementos
discretos y sus principales impulsores son los siguientes:
(a) Generalización de los cálculos a tres dimensiones (Langston et al. (1997); Landry et al. (2004))
(b) Desarrollo de modelos de comportamiento en el contacto (Johnson (1987); Tsuji et al. (1992); Vu-Quoc
et al. (2000);).
(c) Empleo de partı́culas con geometrı́as complejas, diferentes de las esféricas y circulares (Kremmer y
Favier (2000); Favier et al. (2001); Tijskens et al. (2003); Matsushima (2004)).
(d) Calibración experimental de los modelos (Collop et al (2004), Anthony et al. (2006); Ng (2006); Cooreman et al. (2007); Huang (2008); Wang et al. (2009)).
(e) Desarrollo de métodos numéricos acoplados con DEM y otro modelos numéricos, como el método de los
elementos finitos (Oñate et al. (2004)).
En la literatura sobre métodos numéricos aplicados a medios granulares de la Mecánica de Rocas,
tienen cabida otros modelos numéricos diferentes del DEM, si bien es innegable que este último es el
más popular.
En particular, en 1973 y 1974 Serrano y Rodrı́guez-Ortiz crearon un modelo numérico conceptualmente semejante al DEM, en el que un relleno granular era representado en dos dimensiones por un
conjunto de discos que interactuaban entre sı́. En este modelo, se presentaba el concepto de familia,
que permitı́a aglutinar a los contactos cuyas direcciones estaban comprendidas en un intervalo de
ángulo definido.
La figura 1.19(a) muestra una de las granulometrı́as generadas para evaluar el modelo. La generación se realizaba con partı́culas de cuatro tamaños diferentes que se situaban aleatoriamente en
una posición estable sobre las partı́culas ya depositadas. En la figura 1.19(b) se ilustra la distribución
frecuencias de contactos en el medio, donde pueden observarse unas direcciones preferenciales de los
mismos aproximadamente a 60 y 120 grados.
Asimismo, en el año 2004, Perucho concibió un modelo numérico para estudiar el comportamiento
de los medios granulares que denominó modelo sincrético. El término sincrético hacı́a referencia a la
conjunción de caracterı́sticas tı́picas de los modelos continuos y de los modelos discretos.
En el modelo sincrético se asume que el medio granular puede ser definido por un dominio
geométrico bidimensional que contiene una colección de partı́culas, discos, delimitadas por una frontera. Los contactos existentes en el medio granular se agrupan en n familias atendiendo a unos
parámetros geométricos, de manera que cada uno de los contactos pertenece de forma unı́voca a una
familia i. La discretización de los contactos del medio en familias es el concepto fundamental sobre
el subyace toda la teorı́a del modelo sincrético. La formulación del modelo sincrético de esta tesis
(a) Granulometrı́a generada.
(b) Distribución de los contactos.
Figura 1.19: Modelo numérico concebido por Serrano y Rodrı́guez-Ortiz (1973). Fuente: Serrano y
Rodrı́guez-Ortiz (1973)
doctoral es un trasunto de la presentada por Perucho (2004, 2008) en la que se han introducido algunas
modificaciones.
La calibración de este modelo se realizó con una baterı́a de ensayos edométricos en escolleras con
un equipo con célula de grandes dimensiones.
En el año 2009, Del Olmo, familiarizado con el modelo sincrético de Perucho (2004, 2008) diseño
un modelo discreto tridimensional para medios granulares gruesos. Posteriormente, Tejada (2013,
2013b) efectuó un modelo para medios granulares con un novedoso enfoque estadı́stico.
1.5.2
Calibración
El empleo de los métodos numéricos discretos requiere la definición de micro y macroparámetros que
permitan que las simulaciones efectuadas sean fieles a la realidad. La importancia de calibrar bien un
modelo discreto es crucial, ya que en ella radica la bondad de las simulaciones (Yoon (2007); Fakhimi
(2007); Chung (2006)).
Debido a la naturaleza discreta del medio, cada una de las calibraciones debe realizarse para una
configuración determinada de partı́culas. Habitualmente, se emplea el análisis dimensional combinado
con el análisis de sensibilidad para determinar el efecto de microparámetro en el medio (Yoon (2007);
Fakhimi (2007)).
Tradicionalmente, la determinación de los parámetros macroscópicos que gobiernan el comportamiento de un medio granular no ofrece dificultad, habida cuenta de que miden propiedades del
medio en términos promedio. Sin embargo, la estimación de los parámetros microscópicos, que han
de definirse de forma local en cada uno de los contactos existentes, es muy compleja, especialmente
cuando los modelos de contacto entre partı́culas los son también (Huang (2008); Collop et al (2004),
Anthony et al. (2006); Ng (2006)). Habitualmente, no suele ser posible asociar las propiedades
macroscópicas del material con las microscópicas (Wang et al. (2009)).
La calibración de los métodos discretos se realiza frecuentemente comparando resultados de ensayos
de laboratorio que son con los obtenidos en las simulaciones (Hentz et al. (2004); Cook et al. (2004);
Cooreman et al. (2007)). Los estudios de calibración han demostrado que el microparámetro de
mayor importancia en el DEM es el coeficiente de rigidez normal entre partı́culas en contacto, kN p ,
entendido como el desplazamiento w que presentan dos partı́culas sometidas a una fuerza N (Collop
et al (2004), Anthony et al. (2006); Ng (2006)). En la figura 1.20 se muestra el acercamiento w de
dos partı́culas de radios R1 y R2 cuando existe una fuerza de compresión N aplicada. El coeficiente de
rigidez transversal entre partı́culas kT p , es un concepto análogo al del coeficiente de rigidez normal,
pero con fuerzas y desplazamientos transversales. Habitualmente suele definirse como parámetro de
entrada en los modelos el ratio kT p /kN p y determinar el coeficiente de rigidez transversal mediante
esta relación (Wang et al. (2009)). Un valor habitual de ratio es 1/3 (Perucho (2004); Del Olmo
(2009)).
N
R1
w1
w2
R1 +R2 -(w1 +w2 )
w
R2
N
a) Contacto entre partı́culas
b) Detalle del contacto
Figura 1.20: Contacto entre partı́culas
Naturalmente, existen modelos de contacto ideales, con partı́culas esféricas, (Hertz (1895); Kalker
(1990); Johnson (1987)) en los que la determinación del coeficiente de rigidez entre partı́culas puede
realizarse de forma teórica. Sin embargo, este valor no suele ser de gran utilidad en los modelos para
casos reales.
Wang et al. (2009) proponen estimar el coeficiente de rigidez normal entre partı́culas, a falta de
otros datos, con la expresión 1.4, en la que E es el módulo de deformación de las partı́culas y Deq es
la distancia en la que están en equilibrio las partı́culas en contacto (habitualmente es un promedio de
los diámetros de las mismas).
kN p =
1.6
πEDeq
4
(1.4)
Conclusiones
En este capı́tulo ha servido para presentar el estado del conocimiento sobre la deformabilidad de
las banquetas de escollera empleadas en cimentaciones de cajones portuarios que es el tema que se
desarrollará en esta tesis doctoral. En particular, los aspectos más significativos han sido:
• Se han presentado los antecedentes históricos de la tipologı́a estructural en la que la banqueta está
conformada por escollera.
• Se ha puesto de relieve la escasez de normativa sobre las escolleras. La de aplicación en europa es la
European Standards EN 13383.
• Se ha realizado una revisión del parámetro módulo de deformabilidad, que es el que caracteriza la
compresibilidad de las escolleras. El valor del módulo de deformabilidad depende del criterio de la
norma escogida y de las condiciones en que se realicen las mediciones.
• Se ha puesto de manifiesto que los ensayos sobre deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas
de cimentación de cajones portuarios son muy limitados, a excepción de las publicaciones de Cano et
al. (2000) y Perucho (2004, 2008).
• Se ha indicado que los estudios de campo sobre deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas
de cimentación son prácticamente inexistentes, con la salvedad de los trabajos de Cano et al. (2000),
Soriano et al. (2009) y de Perucho y Parra (2009).
• Se ha mostrado que los módulos de deformabilidad de escolleras portuarias in situ y en laboratorio
obtenidos hasta el momento están comprendidas entre 3000 kN/m2 y 25000 kN/m2 .
• Se ha demostrado que la deformabilidad de escolleras empleadas en presas de materiales sueltos es
marcadamente inferior a la de las escolleras portuarias, lo que hace inviable la extrapolación de resultados
de un campo a otro.
• Se ha realizado una revisión del modelo de elementos discretos y se ha puesto de relieve la importancia
de la calibración de los microparámetros del modelo de contacto.
Equipos de corte directo con célula de gran tamaño
Lugar
Sección (m)
Altura (m)
Tensión (MPa)
Imperial College (Reino Unido)
0.30 x 0.30
0.20
–
Universidad Nacional Autónoma de México
0.30 x 0.30
0.20
7.5
Cia Energética de São Paulo (Brasil)
0.20 x 0.20
0.20
1.0
0.20 x 0.20
0.20
1.1
0.19 x 0.19
–
4.0
Institute for Geotechnics and Foundation Engineering (Bosnia)
0.70 x 0.70
0.40
0.1
Oxford University (Reino Unido)
1.10 x 1.10
1.10
–
Water Development Department (Chipre)
0.30 x 0.30
0.20
–
Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas (España)
1.00 x 1.00
1.00
1.0
0.30 x 0.30
0.20
0.8
0.80 x 0.80
0.10 y 0.21
0.1
Nagoya Institute of Technology
Equipos triaxiales con célula de gran tamaño
Lugar
Diámetro (m)
Altura (m)
Tensión (MPa)
United States Bureau of Reclamation (EEUU)
0.15
0.38
σ3 < 4.0
0.23
0.57
σ3 < 8.0
Institute of Technology of Zurich (Suiza)
0.48
–
–
South Pacific Division Los Angeles (EEUU)
0.46
–
σ3 < 0.1
Universität Karlsruhe (Alemania)
1.00
1.80
σ3 < 2.5
0.50
–
–
0.20
0.45
σ3 < 10.0
0.15
0.40
σ3 < 140.0
1.13
2.50
σ3 < 2.5
1.13
2.50
σ3 < 0.1
0.20
0.50
σ3 < 5.0
Universidad Nacional Autónoma de México (México)
–
–
σ3 < 10.0
Istituto Sperimentale Modelli E Strutture (Italia)
0.51
–
–
United States Army Corps of Engineering, San Francisco (EEUU)
0.15
–
σ3 < 1.0
0.30
–
σ3 < 4.0
0.38
–
–
0.91
1.83
σ3 < 3.5
0.91
2.29
σ3 < 5.0
Imperial College (Reino Unido)
0.30
–
–
Building Research Station (Reino Unido)
0.23
0.50
σ3 < 0.4
Laboratório Nacional de Engenharia Civil (Portugal)
0.30
0.70
σ3 < 2.5
Centro de Estudios y de Experimentación de Obras Públicas (España)
0.23
0.45
σ3 < 1.0
Water Development Department (Chipre)
0.23
–
–
Asian Institute of Technology (Tailandia)
0.30
0.60
σ3 < 0.6
University of California (EEUU)
Cuadro 1.2: Laboratorios internacionales con equipos de corte directo y triaxiales de grandes dimensiones. Se han marcado en color los equipos del CEDEX. Fuente: Adaptado de Almeida (2001).
Densidad aparente (kN/m3 )
Mdulo edométrico (kN/m2 )
Seca de granito sano
15.48
55500
Seca de granito alterado
14.01
24000
Seca de granito sano con inundación final
15.48
54000
Seca de granito alterado con inundación final
14.01
20000
Saturada de granito sano
15.29
54000
Saturada de granito alterado
13.92
21000
Muestra
Cuadro 1.3: Módulos edométricos en ensayos de escolleras compacatadas. Fuente: Uriel y Dapena
(1976).
Presa
Tipo de presa
Tipo de roca
Medida
Densidad
Colocación
aparente
escollera
(kN/m3 )
22.00
Módulo
edométrico
(kN/m2 )
Alto Anchicaya
Pantalla de hormigón
—
En servicio
Balderhead
Núcleo central
Lutitas
En construcción
—
—
Bastyan
Pantalla de hormigón
—
En servicio
—
Compactada
Beliche
Núcleo central
Esquisto alterado grauwacka
En construcción
—
—
36000
Bigge
Pantalla de hormigón
Esquisto y grauwacka arcillosa
En construcción
—
—
44000
Bou Hanifia
Pantalla de hormigón
—
En servicio
23.00
Compactada
20000
Candes
Pantalla de hormigón
—
En servicio
—
Compactada
60000
Cethana
Pantalla de hormigón
Cuarcita bien graduada
En construcción
20.00
Compactada
110000-180000
Contrada Sabetta
Pantalla de hormigón
—
En servicio
—
Vertida
30000
Eggberg
Pantalla de hormigón
Arenisca silicea y gneis alterado
En construcción
—
—
75000
Foz de Areia
Pantalla de hormigón
—
En servicio
Compactada
35000
Iciar
—
—
En construcción
Iril-Emda
Pantalla de hormigón
—
En servicio
Kangaroo Creek
—
Esquisto blando
En construcción
—
—
Llyn Brianne
Núcleo central
Fangolita pizarrosa
En construcción
—
—
Lower Fieman
Pantalla de hormigón
—
En servicio
—
Compactada
160000
Mackintosh
Pantalla de hormigón
Grauwackas y pizarra
En servicio
—
Compactada
63000
Mangrove
Pantalla de hormigón
Arenisca blanda y limonita
En construcción
—
—
135000
Martı́n Gonzalo
Pantalla de hormigón
Pizarra y grauwacka
En construcción
—
—
11000
Muddy Run
Núcleo central
Esquisto micaseo
En construcción
—
—
10000
Murchinson
Pantalla de hormigón
—
En servicio
23.00
Compactada
220000
Naussac
Pantalla de hormigón
—
En servicio
21.00
Compactada
60000
Paloona
Pantalla de hormigón
—
En servicio
—
Compactada
700000-90000
Paradela
—
Granito vertido
En construcción
—
—
Quoich
Pantalla de hormigón
—
En servicio
—
Compactada
70000
Rama
Pantalla de hormigón
—
En servicio
21.00
Compactada
50000-80000
Serpentine
Pantalla de hormigón
—
En servicio
—
Compactada
100000-150000
Scammonden
Núcleo inclinado
Arenisca y argilita
En construcción
—
—
42000
Scotts Peak
Pantalla asfáltica
Argilita blanda
En construcción
—
—
34000
Serpentine
Pantalla de hormigón
Cuarcita y esquisto
En construcción
—
—
110000-150000
Steinbach
Pantalla de hormigón
Esquisto alterado
En construcción
—
—
Tullabardine
Pantalla de hormigón
—
En servicio
—
Compactada
Winscar
Pantalla asfáltica
Arenisca del carbonfero
En construcción
—
—
Wilmot
Pantalla de hormigón
—
En construcción
—
Compactada
21.00
—
21.00
Compactada
—
Compactada
100000-170000
30000
160000
10000
50000-200000
—
33000
14000
36000
100000
25000
100000
Cuadro 1.4: Módulos edométricos medidos durante la construcción de presas. Fuente: Adaptado de
Justo Alpañés (1986) y Durand Neyra (2000).
Capı́tulo 2
Deformabilidad de escolleras
portuarias en laboratorio
2.1
Introducción
En el presente capı́tulo se expone la investigación experimental realizada con los equipos del Laboratorio de Geotecnia del Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas (CEDEX) para
estudiar la deformabilidad de las escolleras.
La dependencia del comportamiento de los sistemas granulares de la naturaleza intrı́nseca de las
partı́culas que lo constituyen, ası́ como de las caracterı́sticas del medio tomado en su conjunto, ha
obligado a realizar ensayos en las partı́culas individuales que lo componen ası́ como en el conjunto de
las mismas. En particular, se han realizado:
(a) Ensayos sobre probetas talladas extraı́das de partı́culas del medio granular.
• Ensayos minerálogicos (análisis petrográfico mediante difracción de rayos X, láminas delgadas)
para identificar los principales minerales existentes en las partı́culas.
• Ensayos de determinación de las propiedades ı́ndice de la roca matriz (peso especı́fico, porosidad
y absorción).
• Ensayos para establecer la resistencia de las probetas, tales como el ensayo de compresión simple
en roca, el ensayo de carga puntual y el ensayo de propagación de ondas.
(b) Ensayos sobre partı́culas sin tallar del medio granular.
• Determinación de coeficientes de forma.
• Ensayo de rotura de partı́culas.
(c) Ensayos sobre el medio granular.
• Ensayos de deformabilidad edométricos en la caja de corte con la célula de 1.00 m3 .
Las escolleras ensayadas son de las mismas caracterı́sticas que las empleadas en las banquetas de
cimentación de los cajones portuarios de algunos de los muelles españoles (véase figura 2.1):
(1) Muelle Minerales del Puerto de Huelva.
(2) Muelle de las Quı́micas del Puerto de Tarragona.
33
(3) Muelle comercial de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza.
(4) Dique de abrigo de Granadilla de Abona del Puerto de Tenerife.
(5) Dique de la Esfinge del Puerto de Las Palmas.
Tarragona
Muelle de las Quı́micas
Océano Altántico
España
H Ibiza
Muelle de cajones
Tenerife
al abrigo del dique Botafoc
Huelva
Muelle de Minerales
Mar Mediterráneo
Dique de abrigo de Granadilla de Abona
P
PP Las Palmas
Dique de la Esfinge
Islas Canarias (Océano Atlántico)
Figura 2.1: Localización de los muelles de cajones españoles cuyas escolleras de la banqueta de cimentación se han ensayado
En el Muelle de Minerales (Huelva) y en el Dique de Abrigo de Granadilla de Abona (Tenerife)
el material de la banqueta de cimentación de los cajones proviene de única cantera. Sin embargo,
las banquetas de cimentación de los muelles de los Puertos de Tarragona, Ibiza y Las Palmas están
formadas por escollera con bloques procedentes de varias canteras diferentes. En estos tres últimos
casos será necesario aclarar qué material, de los diferentes empleados, se está ensayando.
Para identificar unı́vocamente las escolleras se ha empleado la notación presentada en el cuadro 2.1.
Las muestras de procedentes de la banqueta de cimentación del muelle del Puertos de Tarragona se
han registrado dos números de muestra, al igual que las muestras del Puerto del Ibiza. En Las Palmas,
se han asignado tres números de identificación. En el presente documento, las muestras se designarán
indistintamente por su signatura o por la denominación que se presenta en el cuadro 2.1. En total, se
han ensayado nueve muestras distintas de escollera que pertenecen a cinco puertos españoles.
(a) M-6578. Huelva.
(b) M-6735. Tarragona I.
(c) M-6736. Tarragona II.
(d) M-6824. Ibiza I (procedencia Valencia).
(e) M-6825. Ibiza II (procedencia Ibiza).
(f) M-6881. Granadilla
(g) M-7331. Las Palmas.
(h) M-7332. Las Palmas.
(i) M-7333. Las Palmas.
Figura 2.2: Fotografı́as de la recepción de la escollera en el laboratorio.
Lugar de empleo de la muestra de escollera
Denominación
Signatura
Muelle de Minerales del Puerto de Huelva
Huelva
M-6578
Muelle de las Quı́micas del Puerto de Tarragona
Tarragona I
M-6735
Muelle de las Quı́micas del Puerto de Tarragona
Tarragona II
M-6736
Muelle comercial de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza
Ibiza I (procedencia Valencia)
M-6824
Muelle comercial de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza
Ibiza II (procedencia Ibiza)
M-6825
Dique de abrigo de Granadilla de Abona del Puerto de Tenerife
Granadilla
M-6881
Dique de La Esfinge del Puerto de Las Palmas
Las Palmas I
M-7331
Dique de La Esfinge del Puerto de Las Palmas
Las Palmas II
M-7332
Dique de La Esfinge del Puerto de Las Palmas
Las Palmas III
M-7333
Cuadro 2.1: Signatura de las muestras empleadas
Las figura 2.2 muestra las fotografı́as de la recepción de las muestras en el laboratorio. Una primera
inspección visual ha permitido caracterizar el color, la forma y la angulosidad de las partı́culas que
componen las escolleras. El color de las muestras se ha definido de forma objetiva mediante la escala
de Munsell, que permite asignar notaciones separadas para tono, valor e intensidad de color:
Huelva. Gris oscuro. Escala Munsell: Gley 2 5 /10B. Existen fragmentos con zonas de oxidación rojizas.
Tarragona I. Rosácea. Escala Munsell: 2.5 YR 8/3. Presenta algunas grietas recristalizadas con colores ms
rojizos.
Tarragona II. Gris ligeramente verdosa. Escala Munsell: Gley 1 7/10Y. Existen numerosas vetas de color
blanco.
Ibiza I. Grisácea ligeramente verdosa. Escala Munsell: Gley 1 7/10Y.
Ibiza II. Grisácea en la que se distinguen numerosas vetas de color blanquecino. Escala Munsell: Gley 1
7/N.
Granadilla. Grisácea casi negra. Escala Munsell: Gley 1 2.5/N.
Las Palmas I, II y III. Grisácea casi negra. Escala Munsell: Gley 1 2.5/N.
Además, la forma de los fragmentos de cada muestra es:
Huelva. Fragmentos con redondez angulosa, con formas alargada-planas y textura superficial rugosa.
Tarragona I. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cúbicas y textura superficial rugosa.
Tarragona II. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cúbicas y textura superficial rugosa.
Ibiza I. Fragmentos con redondez angulosa, con formas alargadas y cúbicas y textura superficial rugosa.
Ibiza II. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cúbicas y textura superficial rugosa.
Granadilla. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cúbicas y textura superficial rugosa. Dada la
gran heterogeneidad de las partı́culas es posible observar otro tipo de caractersticas texturales.
Las Palmas I, II y III. Fragmentos con redondez angulosa, con formas cúbicas y textura superficial rugosa.
Dada la gran heterogeneidad de las partı́culas es posible observar otro tipo de caractersticas texturales.
La muestra de Granadilla procede de una cantera originada a partir de diferentes lechadas volcánicas.
A pesar de que la procedencia de la muestra es de una única cantera, algunos fragmentos de la misma
son significativamente más vacuolares que el resto ya que pertenecen a coladas volcánicas más superficiales.
La estimación de la resistencia a la compresión simple con los indicadores de campo, definidos en
la norma UNE ISO 14689-1, clasifica a las rocas que componen las muestras de la siguiente manera:
Huelva. Roca de resistencia media, entre 25 y 50 MPa.
Tarragona I y II. Roca muy resistente. Necesarios muchos golpes de martillo de geólogo para fracturarse.
Ibiza I y II. Roca muy resistente. Necesarios muchos golpes de martillo de geólogo para fracturarse.
Granadilla. Roca muy resistente. Necesarios muchos golpes de martillo de geólogo para fracturarse.
Las Palmas I, II y III. Roca muy resistente. Necesarios muchos golpes de martillo de geólogo para fracturarse.
2.2
2.2.1
Ensayos en probetas extraı́das de partı́culas del medio granular
Ensayos realizados
Los ensayos realizados en probetas talladas de partı́culas procedentes de la escollera tienen por objeto
caracterizar la roca matriz. Las muestras empleadas para ejecutar estos ensayos son las referidas en
el cuadro 2.1. En las fotografı́as de la figura 2.3 se presentan algunas de las probetas extraı́das de las
muestras ensayadas.
Se han realizado ensayos mineralógicos para identificar la composición de la muestra, ensayos
de determinación de las propiedades ı́ndice (peso especı́fico, porosidad y absorción) y ensayos para
caracterizar las propiedades resistentes de la roca. En algunos casos, se ha realizado un análisis del
contenido de carbonatos.
En el cuadro 2.2 se detallan en número total de ensayos realizados de cada tipo. El número de
ensayos ha sido muy elevado. En total, se han realizado aproximadamente 60 ensayos mineralógicos,
200 ensayos de determinación de las propiedades ı́ndice y 180 ensayos de resistencia.
(a) M-6578. Huelva.
(b) M-6735. Tarragona I.
(c) M-6736. Tarragona II.
(d) M-6824. Ibiza I (procedencia Valencia).
(e) M-6825. Ibiza II (procedencia Ibiza).
(f) M-6881. Granadilla.
(g) M-7331. Las Palmas.
(h) M-7332. Las Palmas.
(i) M-7333. Las Palmas.
Figura 2.3: Fotografı́as de algunas de las probetas talladas de la muestras.
M-7331. Las Palmas I
M-7332. Las Palmas II
M-7333. Las Palmas III
Otros ensayos
M-6881. Granadilla
Clasificación y resistencia
M-6825. Ibiza II
Propiedades ı́ndice
M-6824. Ibiza I
Difracción de rayos X
M-6736. Tarragona II
Mineralógicos
Número de determinaciones
M-6735. Tarragona I
Ensayos
M-6578. Huelva
Grupo de ensayos
—
6
6
6
6
10
10
10
10
Peso especı́fico
7
6
6
6
6
10
10
10
10
Porosidad
7
6
6
2
3
10
10
10
10
Absorción de agua
7
6
6
2
3
10
10
10
10
Compresión simple
7
6
6
6
6
6
10
10
10
Velocidad sónica
7
6
6
6
6
6
10
10
10
Carga puntual
—
—
—
—
—
—
10
10
10
Carbonatos
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Cuadro 2.2: Número de observaciones realizadas para diferentes ensayos en las probetas y diferentes
muestras.
2.2.2
Metodologı́a
Los ensayos mineralógicos no tienen normativa especı́fica de ejecución. Los ensayos de determinación
de las propiedades ı́ndice se han realizado de acuerdo con la normativa UNE 83 134:1990. Los ensayos
de compresión simple se ejecutaron con la metodologı́a de la norma UNE 22950-(1-3):1990 y los ensayos
de propagación de ondas, con la metodologı́a de la norma ASTM D 2845-00. El análisis del contenido
de carbonatos se ha realizado según la norma UNE 103200:1993.
2.2.3
Resultados obtenidos
Los ensayos realizados han permitido determinar la naturaleza de las muestras de escollera:
Huelva. Argilita de grano muy fino con cierto grado de metamorfismo provocando una laminación muy fina.
Algunos bloques presentan calcopirita-pirita. Los fragmentos rocosos no presentan efervescencia al ser
atacados con ácido clorhı́drico. La muestra es estable ya que no presenta alteración tras su extracción.
Tarragona I. Calcita de grano es muy fino. Presenta fisuras abiertas con recristalizaciones posteriores de
calcita. La estructructura de la roca es masiva. La roca se encuentra sana. No existen signos de
alteración o meteorización. La muestra es estable ya que no presenta alteración tras su extracción.
La estabilidad se mantiene al sumergirla en agua. Debido a la génesis de la roca, la muestra presenta
efervescencia con ácido clorhı́drico, indicando la presencia significativa de carbonatos.
Tarragona II. Calcita de grano muy fino. No se aprecian fisuras abiertas. La roca se encuentra sana. No
existen signos de alteración o meteorización. La roca es estable ya que no presenta alteración tras su
extracción. Dicha estabilidad se mantiene al sumergirla en agua. La muestra presenta efervescencia al
atacarla con ácido clorhı́drico por lo que existe presencia de carbonatos.
Ibiza I y II. Roca sedimentaria de origen quı́mico, cuya mineralogı́a principal está formada por calcita. La
estructura de la roca es masiva, donde las grietas observadas no tienen ningún tipo de orientación
preferente. Estas grietas presentan recristalizaciones posteriores, probablemente de calcita. El tamaño
de grano es muy fino. La roca se encuentra sana. No existen signos de alteración o meteorización.
La roca es estable ya que no presenta alteración tras su extracción. Dicha estabilidad se mantiene al
sumergirla en agua. Debido a la génesis de la roca, presenta una importante efervescencia al atacarla
con ácido clorhı́drico, lo que es indicativo de la presencia significativa de carbonatos.
Granadilla. Roca de origen ı́gneo volcánico. Presenta numerosas oquedades de origen primario debido a
la génesis de la roca. Estas vesı́culas son mayoritariamente esféricas, si bien también existen vacuolas
más alargadas, que también presentan bordes redondeados. La roca está sana, no se aprecian signos de
alteración o meteorización, a pesar de que existen zonas con coloraciones algo rojizas. Es estable a la
intemperie y sumergida en agua. La muestra no presenta efervescencia al atacarla con ácido clorhı́drico
lo cual es indicativo de la ausencia de carbonatos.
Las Palmas I, II y III. Roca de origen ı́gneo volcánico. Debido a que han estado sumergidas en el mar
presentan numerosas incrustaciones calcáreas. El material presenta una porosidad primaria significativa
debida a la vesiculación de la lava que las ha originado. La muestra M-7333 tiene una porosidad
ligeramente inferior a la observada en las muestras M-7331 y M-7332. No presentan signos claros
de alteración, por lo que pueden ser clasificadas como sanas, si bien existen zonas con coloraciones
algo rojizas. Las rocas son estables, incluso al ser sumergidas en agua. Las muestras no presentan
efervescencia al atacarla con ácido clorhı́drico lo cual es indicativo de la ausencia de carbonatos.
En el cuadro 2.3 se presentan los valores medios y la desviación tı́pica de los parámetros obtenidos
de los ensayos realizados. En particular, se ha calculado el peso especı́fico, la densidad aparente, el
peso especı́fico relativo, la porosidad, la absorción, la resistencia a compresión simple, la deformación
longitudinal en rotura, la velocidad de las ondas de compresión longitudinales, la velocidad de las
ondas transversales y el coeficiente de Poisson. Estas determinaciones corresponden a la roca matriz
de las muestras.
Las figuras 2.4, 2.5, 2.6 y 2.7 sirven para ilustrar los valores obtenidos para cada una de las probetas
ensayadas. Se han representado en un mismo color todas las determinaciones de una misma muestra.
Del análisis de estas figuras y de los resultados del cuadro 2.3 se pueden mencionar los siguientes
aspectos:
Generalidades. Los resultados obtenidos están en consonancia con los que se obtienen en la práctica habitual
para muestras de esta naturaleza.
Peso especı́fico, densidad aparente, y peso especı́fico relativo. Los valores medios de los tres parámetros
son representativos debido a la pequeña dispersión de los resultados (véase figura 2.4). Como valores
de referencia de la totalidad de las muestras, el peso especı́fico, la densidad aparente y el peso especı́fico
relativo son 26 kN/m3 , 2600 kg/m3 y 2.7, respectivamente.
Porosidad y absorción. Las muestras más vacuolares y con mayores valores de absorción (figuras 2.5(a) y
2.5(b)) son las de Granadilla (M-6881), Las Palmas I (M-7331) y Las Palmas II (M-7332), todas ellas
de origen ı́gneo volcánico. Asimismo, son las que presentan mayor dispersión en los valores medidos,
por lo que los valores medios de los parámetros no son significativamente representativos. Las muestras
menos vacuolares (Huelva, Tarragona I y II, Ibiza I y II y Las Palmas III) presentan una porosidad
media aproximada del 2% y una absorción inferior al 2%.
Tensión y deformación en rotura. Los valores obtenidos en los ensayos de rotura se ilustran en las figuras
2.5(c) y 2.6(a).
Velocidad de propagación de las ondas longitudinales y transversales. Las medidas obtenidas se presentan en las figuras 2.6(b) y 2.6(c). Las muestras más porosas (Granadilla (M-6881), Las Palmas I
(M-7331) y Las Palmas II (M-7332)) son las que presentan valores más bajos y dispersos. Las muestras
menos vacuolares (Huelva, Tarragona I y II, Ibiza I y II y Las Palmas III) tienen velocidades medias de
propagación de las ondas longitudinales y transversales del orden de 5000 y 2500 m/s.
Valor medio ± Desviación tı́pica (Coeficiente de variación (%))
Parámetro*
M-6578. Huelva
M-6735. Tarragona I
M-6736. Tarragona II
M-6824. Ibiza I
M-6825. Ibiza II
γ (kN/m3 )
26.6 ± 0.3 (1%)
26.2 ± 0.4 (2%)
26.2 ± 0.2 (1%)
25.3 ± 1.0 (4%)
26.1 ± 0.3 (1%)
ρ (kg/m3 )
2715 ± 27 (1%)
2669 ± 41 (2%)
2673 ± 19 (1%)
2585 ± 102 (4%)
2664 ± 27 (1%)
Gs
2.77 ± 0.01 (0%)
2.76 ± 0.05 (2%)
2.71 ± 0.01 (0%)
2.72 ± 0.01 (0%)
2.71 ± 0.01 (0%)
n (%)
2.3 ± 0.3 (13%)
2.1 ± 1.5 (71%)
0.4 ± 0.3 (75%)
1.0 ± 0.0 (0%)
0.4 ± 0.0 (0%)
Absor.(%)
0.9 ± 0.1 (11%)
0.8 ± 0.6 (75%)
0.1 ± 0.1 (100%)
0.4 ± 0.0 (0%)
0.2 ± 0.0 (0%)
σc (MPa)
87.0 ± 75.5 (87%)
57.4 ± 26.7 (47%)
57.5 ± 28.4 (48%)
54.2 ± 24.9 (46%)
71.4 ± 18.9 (26%)
rot (%)
1.20 ± 0.60 (50%)
0.54 ± 0.34 (63%)
0.51 ± 0.25 (49%)
0.58 ± 0.37 (64%)
0.60 ± 0.39 (65%)
vp (m/s)
4781 ± 303 (6%)
5442 ± 295 (5%)
6089 ± 391 (6%)
5871 ± 478 (8%)
6369 ± 245 (4%)
vs (m/s)
—
2430 ± 217 (9%)
2518 ± 157 (6%)
2392 ± 561 (23%)
2358 ± 458 (19%)
ν
—
—
0.22 ± 0.01 (5%)
0.28 ± 0.11 (39%)
0.27 ± 0.03 (11%)
M-6881. Granadilla
M-7331. Las Palmas I
M-7332. Las Palmas II
M-7333. Las Palmas III
—
γ (kN/m3 )
25.6 ± 2.5 (10%)
27.3 ± 1.1 (4%)
25.1 ± 1.7 (7%)
28.3 ± 0.3 (1%)
—
ρ (kg/m3 )
2698 ± 233 (9%)
2774 ± 199 (7%)
2564 ± 221 (9%)
2835 ± 193 (7%)
—
Gs
2.78 ± 0.20 (7%)
2.98 ± 0.10 (4%)
2.83 ± 0.10 (4%)
2.99 ± 0.02 (1%)
—
n (%)
4.0 ± 2.1 (53%)
5.4 ± 2.7 (50%)
7.7 ± 2.4 (32%)
2.4 ± 0.3 (14%)
—
Absor.(%)
1.6 ± 0.9 (56%)
2.18 ± 0.84 (36%)
3.01 ± 1.14 (38%)
0.83 ± 0.11 (13%)
—
σc (MPa)
46.8 ± 35.2 (75%)
68 ± 66 (97%)
24 ± 22 (92%)
153 ± 41 (27%)
—
rot (%)
0.93 ± 0.55 (59%)
1.09 ± 0.50 (46%)
1.17 ± 0.39 (33%)
1.98 ± 0.24 (12%)
—
vp (m/s)
4649 ± 728 (16%)
3910 ± 1864 (48%)
2579 ± 1124 (44%)
4735 ± 410 (9%)
—
vs (m/s)
1957 ± 377 (19%)
1845 ± 709 (38%)
1030 ± 260 (25%)
2328 ± 98 (4%)
—
ν
0.23 ± 0.04 (17%)
0.34 ± 0.04 (12%)
0.36 ± 0.08 (22%)
0.34 ± 0.03 (9%)
—
Valor medio ± Desviación tı́pica (Coeficiente de variación (%))
Parámetro*
* Abreviaturas: γ: peso especı́fico; ρ: densidad; Gs : peso especı́fico de las partı́culas; n: porosidad; Absor.: absorción; σc : resistencia a compresión simple;
rot : deformación longitudinal en rotura; vp : velocidad de ondas longitudinales; vs : velocidad de ondas transversales; ν: coeficiente de Poisson.
Cuadro 2.3: Resultados de ensayos sobre probetas talladas extraı́das de partı́culas del medio granular.
(a) Peso especı́fico.
(b) Densidad aparente.
(c) Peso especı́fico relativo.
Figura 2.4: Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Peso especı́fico, densidad y peso
especı́fico relativo.
(a) Porosidad.
(b) Absorción.
(c) Tensión en rotura.
Figura 2.5: Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Porosidad, absorción y tensión
en rotura.
(a) Deformación en rotura.
(b) Velocidad de ondas longitudinales (vp ).
(c) Velocidad de ondas transversales (vs ).
Figura 2.6: Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Deformación en rotura, velocidad
de propagación de las ondas longitudinales y transversales.
Figura 2.7: Resultado de los ensayos realizado en probetas talladas. Coeficiente de Poisson.
Coeficiente de Poisson. Se ilustra en la figura 2.7. El valor medio del conjunto de las muestras es aproximadamente 0.33.
Módulo de deformación. Ha sido estimado de forma indirecta, a partir de los resultados anteriores. El
valor del módulo de deformación dinámico, que puede emplearse para muy pequeñas deformaciones,
Edyn , puede calcularse con la expresión 2.1, en la que vp es la velocidad de propagación de las ondas de
compresión, ρ es la densidad y ν es el coeficiente de Poisson del material.
Edyn =
vp2 ρ(1 + ν)(1 − 2ν)
(1 − ν)
(2.1)
El módulo de deformación (estático), Estat , aunque depende del nivel de deformación que se asigne,
puede correlacionarse con diferentes formulaciones de caracter empı́rico con módulo de deformación
dinámico, Edyn . Las ecuaciones 2.2, 2.3, 2.4 y 2.5 corresponden a los autores Bastos et al. (1998),
McCann et al. (1992), Starzed (1999) y Horsrud (2001), en las que las unidades de entrada de Edyn y
vp son GPa y km/s, respectivamente, para obtener Estat en GPa.
En el cuadro 2.4 se presentan los valores obtenidos de Estat con las formulaciones anteriores. Se ha
tomado un valor del coeficiente de Poisson de 0.33 cuando no se disponı́a del mismo. Los resultados del
módulo de deformación estático del cuadro 2.4 están en consonancia con los que predice la R.O.M.-05
para una roca sana, que están comprendidos entre 10000 y 50000 MPa.
Estat = 0.675Edyn − 3.84
(2.2)
Estat = 0.690Edyn + 6.40
(2.3)
Estat = 0.480Edyn − 3.26
(2.4)
Estat = 0.076vp3.23
(2.5)
Muestra
Edyn (*) (MPa)
Estat (*) (MPa)
Estat (*) (MPa)
Estat (*) (MPa)
Estat (*) (MPa)
Bastos et al. (1998)
McCann et al. (1992)
Starzed (1999)
Horsrud (2001)
M-5586. Huelva
41874
24425
35293
16839
11900
M-6735. Tarragona I
53342
32166
43206
22344
18079
M-6736. Tarragona II
86799
54750
66292
38404
25995
M-6824. Ibiza I
70248
43577
54871
30459
23110
M-6825. Ibiza II
94652
60050
71710
42173
30058
M-6881. Granadilla
50694
30379
41379
21073
10874
M-7331. Las Palmas I
27553
14758
25412
9965
6216
M-7332. Las Palmas II
10147
3009
13401
1611
1621
M-7333. Las Palmas III
41296
24035
34894
16562
11537
(*) Edyn : módulo de Young dinámico; Estat : módulo de Young estático.
Cuadro 2.4: Estimación del módulo de deformación estático, Estat , a partir del módulo de deformación
dinámico, Edyn .
2.3
2.3.1
Ensayos en partı́culas del medio granular
Ensayos realizados
Los ensayos sobre partı́culas sin tallar han sido ensayos de determinación de los coeficientes de forma
y ensayos de rotura de partı́culas.
Los primeros tienen por objeto establecer las diferencias entre la forma real de la partı́cula y la
forma esférica. El ensayo de rotura de partı́culas granulares es un experimento de laboratorio en el
que por medio de una prensa se aplica un esfuerzo de compresión que actúa diametralmente sobre
una partı́cula situada entre dos placas pulidas (véase figura 2.8). La disminución de la separación de
las placas representa el acortamiento que experimenta la partı́cula cuando es sometida a un esfuerzo
de compresión.
Estos ensayo han sido realizado previamente por algunos autores (Marsal y Rendesiz (1975);
Clemens (1981); Lee (1992); McDowell y Bolton (1998); Perucho (2004, 2008)). El ensayo de rotura de partı́culas presenta algunas similitudes con el con el ensayo brasileño o ensayo de resistencia
a tracción indirecta en el que, al igual que en el ensayo de rotura de partı́culas, se trata de romper una
probeta, generalmente cilı́ndrica, mediante la aplicación de una carga de compresión en dos generatrices diametralmente opuestas. A diferencia del ensayo brasileño, el ensayo de rotura de partı́culas
se realiza sobre la partı́cula sin tallar colocada en una posición estable cualquiera entre las dos placas
de la prensa. El criterio de rotura para una partı́cula aislada viene identificado por el momento en
que se produce la fragmentación de la misma en dos o más partes.
Los resultados de este ensayo permiten determinar la relación entre la fuerza de compresión aplicada, N, y el acortamiento que sufre la partı́cula, w, que en definitiva es la reducción de la separación
inicial de las placas. La relación entre la fuerza, N, y el desplazamiento, w, se denomina coeficiente
de rigidez normal de una partı́cula entre placas, kN p .
No ha sido posible estimar el coeficiente de forma y el ensayo de rotura en todas las muestras
referidas en el cuadro 2.1. En particular, se han realizado ensayos de esta tipologı́a para las muestras
M-6578 (Huelva), M-6735 y M-6736 (Tarragona), M-6824 (Ibiza, procedencia Valencia). La elección
de las partı́culas de las muestras disponibles para ejecutar los ensayos se ha realizado considerando
las más representativas en su forma, tamaño y angulosidad.
Fuerza
Partı́cula
Placas pulidas
Figura 2.8: Ensayo de rotura de partı́cula aislada.
En total se han realizado 38 ensayos de caracterización de partı́culas con el coeficiente de forma
y 38 ensayos de rotura. De los 38 ensayos en cada categorı́a (véase cuadro 2.5), 10 pertenecen a la
muestra M-6578 (Huelva), 5 pertenecen a la muestra M-6735 (Tarragona I), 6 pertenecen a la muestra
M-6736 (Tarragona II), 8 pertenecen a la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia) y 9 pertenecen
a la muestra M-6881 (Granadilla). Para identificar cada una de las partı́culas correspondiente a
una escollera, se le ha asignado una letra adicional a la signatura presentada en el cuadro 2.1. Las
fotografı́as de la figura 2.9 presentan a modo indicativo una partı́cula tomada de cada una de las
muestras ensayadas. En el Anejo A pueden observarse todas las muestras ensayadas.
Ensayos
Número de determinaciones
M-6578
M-6735
M-6736
M-6824
M-6825
M-6881
Huelva
Tarragona I
Tarragona II
Ibiza I
Ibiza II
Granadilla
Coeficiente de forma
10
5
6
8
—
10
Rotura de partı́culas
10
5
6
8
—
10
Cuadro 2.5: Número de observaciones realizadas para diferentes ensayos en las partı́culas y diferentes
muestras.
2.3.2
Metodologı́a
La determinación del coeficiente de forma se ha realizado siguiendo el procedimiento de la norma
UNE 7238, Determinación de coeficiente de forma del árido grueso empleado en la fabricación de
hormigones y también mediante la definición dada por Marsal (1973). Los valores del coeficiente de
forma de la norma UNE 7238 están acotados por el valor unidad, que se presenta cuando la partı́cula
es una esfera. Por el contrario, el coeficiente de forma de la definición de Marsal no está acotado.
La identificación de la dimensión máxima de la partı́cula, D1 , es habitualmente sencilla. De acuerdo
con la norma UNE 7238, la dimensión mı́nima, D3 , es la longitud mı́nima de la partı́cula medida en
un plano perpendicular al que se encuentra la dimensión máxima. La dimensión intermedia, D2 , es
ortogonal a las dos anteriores. La estimación las dimensiones se ha realizado con un un calibrador
manual por lo que las mediciones obtenidas no están exentas de subjetividad.
El ensayo de rotura de partı́culas no tiene normativa especı́fica. Se ha empleado una prensa
hidraúlica convencional en la que se ha impuesto deformación controlada con una velocidad de deformación constante de valor 0.003 mm/s. La disposición de las partı́culas en la placa de la prensa se
ha realizado suponiendo la posición final de una partı́cula de escollera que se ha vertido al mar para
colocarla en la banqueta.
(a) 6578-A
(b) 6735-G
(d) 6824-H
(c) 6736-I
(e) 6881-A
Figura 2.9: Fotografı́as de las partı́culas ensayadas a rotura.
2.3.3
Resultados obtenidos
En el cuadro 2.6 se presentan los valores medios del del coeficiente de forma, ası́ como las mediciones
de las dimensiones máxima, mı́nima e intermedia, el peso, el volumen y la densidad. Asimismo, en el
Anejo A puede verse los valores estos parámetros definidos de forma individual para cada partı́cula.
Dimensiones mı́nima y máxima. Se encuentran acotadas entre 4.00 cm y 25.00 cm.
Coeficientes de forma. Las partı́culas presentan coeficientes de forma medios, según la norma UNE 7238,
próximos a 0.300, con un valor medio mı́nimo de 0.230 y un valor medio máximo de 0.320, por lo que
las partı́culas distan mucho de ser esféricas.
Correlaciones. La correlación de las dimensiones máxima y mı́nima de las partı́culas ensayadas (figura 2.10)
no ofrece resultados satisfactorios. Tampoco es posible correlacionar la geometrı́a de las partı́culas con el
coeficiente de forma (véase figura 2.11). Todos los intentos efectuados para establecer alguna correlación
entre otros parámetros medidos han tenido escaso éxito.
En la figura 2.12 se muestran las curvas de carga normal aplicada, N, y el desplazamiento normal
del mismo, w. Asimismo, se presenta para cada muestra un valor medio de la curva de rotura (véase
figura 2.12(e)). En el Anejo A, pueden verse detalladamente fotografı́as de la rotura ası́ como las curvas
de los ensayos. Las partı́culas de Huelva (M-6578) e Ibiza (M-6824) son, en general, menos dúctiles
que las de Tarragona (M-6735 y M-6736) y Granadilla (M-6881) ya que las primeras rompen cuando el
desplazamiento es de aproximadamente 5 mm mientras que las segundas rompen con desplazamientos
del orden de 11 mm.
Las curvas obtenidas con estos ensayos presentan unos máximos locales que corresponden a pequeñas
roturas locales de las partı́culas. La superficie de la partı́cula en contacto con las placas de la prensa
del equipo se van aplanando a medida que se aplica la carga, por lo que las tensiones locales se reducen
y la partı́cula puede soportar más carga, hasta que se fragmenta definitivamente en dos o más partes.
(a) M-6578 (Huelva)
(b) M-6735 y M-6736 (Tarragona)
(c) M-6824 (Ibiza, procedencia Valencia)
(d) Muestra 6881 (Granadilla)
Figura 2.10: Relación entre el tamaño mı́nimo y el tamaño máximo de partı́cula, D3 y D1 , respectivamente, en función del tamaño mı́nimo.
(a) M-6578 (Huelva)
(b) M-6735 y M-6736 (Tarragona)
(c) M-6824 (Ibiza, procedencia Valencia)
(d) Muestra 6881 (Granadilla)
Figura 2.11: Coeficiente de forma, CF , según norma UNE.
Parámetro
D1
D2
D3
D
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
D3 /D
D3 /D1
Peso
Volumen
Densidad
seco (g)
(cm3 )
(g/cm3 )
13.47
8.11
6.01
9.20
0.65
0.45
D.T.
1.64
1.52
1.13
1.20
0.09
C. V.
12.17
18.69
18.76
13.06
13.14
CF Marsal
CF UNE
934.74
344.5
2.7
0.845
0.271
0.08
284.41
105.9
0.0
0.185
0.071
17.81
30.43
30.7
0.9
21.879
26.314
Huelva. M-6578
Media
Tarragona. M-6735
Media
22.96
11.68
8.27
14.30
0.58
0.36
3896.44
1460.3
2.7
0.935
0.230
D.T.
3.53
2.13
1.34
1.90
0.08
0.04
1319.13
501.1
0.0
0.142
0.050
C. V.
15.39
18.20
16.17
13.26
13.61
12.38
33.85
34.3
1.2
15.186
21.881
0.972
0.312
Tarragona. M-6736
Media
20.28
11.88
8.75
13.63
0.64
0.44
3639.12
1348.9
2.7
D.T.
3.68
2.40
2.29
2.11
0.13
0.15
1728.56
645.0
0.0
0.168
0.102
C. V.
18.17
20.20
26.18
15.49
20.61
33.40
47.50
47.8
0.5
17.300
32.548
Media
17.34
10.97
8.68
12.33
0.70
0.50
2335.22
881.0
2.7
0.893
0.320
D.T.
1.62
1.39
1.12
1.29
0.04
0.04
523.88
198.9
0.0
0.132
0.046
C. V.
9.36
12.65
12.94
10.45
5.38
8.89
22.43
22.6
1.7
14.735
14.235
Ibiza. M-6824
Granadilla. M 6881
Media
13.90
7.82
6.75
9.49
0.71
0.49
1115.43
413.0
2.7
0.918
0.293
D.T.
1.16
0.83
1.00
0.82
0.06
0.07
344.85
109.4
0.3
0.179
0.064
C.V
8.31
10.66
14.78
8.59
8.74
14.60
30.92
26.5
10.8
19.523
21.859
Abreviaturas: D1 : dimensión mayor de la partı́cula; D2 y D3 : dimensiones intermedia y menor en un plano aproximadamente
perpendicular a la dimensión mayor; D: promedio de D1 , D2 y D3 ; CF : coeficiente de forma; D.T.: desviación tı́pica;
C.V.: coeficiente de variación
Cuadro 2.6: Valores de medios de peso, volumen, densidad y coeficientes de forma de las partı́culas
de escollera ensayadas.
(a) M-6578 (Huelva)
(b) M-6735 y M-6736 (Tarragona)
(c) M-6824 (Ibiza, procedencia Valencia)
(d) M-6881 (Granadilla)
(e) Valores medios de todas las muestras
Figura 2.12: Resultados del ensayo de rotura de partı́culas. Cada figura presenta una escala diferente.
La estimación del coeficiente de rigidez normal de una partı́cula entre placas, kN c 1 puede realizarse
de forma teórica calculando de la pendiente en cada punto de la curvas fuerza-desplazamiento (figura
2.13(a)) obtenidas en los ensayos. La expresión matemática para efectuar este cálculo se presenta en
la ecuación 2.6.
kN c = lim
∆w→0
∆N
∆w
(2.6)
La irregularidad de las curvas ocasiona valores de kN c muy diferentes aún cuando los niveles
de desplazamiento son muy próximos y no existe ninguna singularidad (rotura local en el contacto
partı́cula-placa o bien rotura total) entre ambos. La gran diferencia de coeficientes de rigidez para
desplazamientos extremadamente próximos, en ausencia de rotura entre ambos, tiene su origen en la
expresión matemática empleada (ecuación 2.6).
Para soslayar este fenómeno sin un significado fı́sico razonable, se ha establecido una metodologı́a
objetiva de trabajo, que se ha considerado satisfactoria después de efectuar numerosos intentos de
dudoso éxito. Naturalmente, podrı́a haberse establecido otro criterio, igualmente válido, para estimar
el parámetro kN c . La metodologı́a seguida para calcular el valor de kN c se expone a continuación:
(a) Cálculos efectuados en las curvas de rotura de una partı́cula.
1. Localización de los máximos y mı́nimos locales en las curvas de los ensayos de cada partı́cula
(figura 2.13(a)).
2. Obtención de una curva corregida a partir de las curvas de los ensayos uniendo mediante lı́neas
rectas máximos y mı́nimos locales sucesivos (figura 2.13(b)).
3. Estimación del coeficiente de rigidez normal de una partı́cula entre placas en cada recta con la
ecuación 2.6. En este caso, el valor de kN c es un valor local, asociado a un punto concreto de la
curva, que coincide con la pendiente de la recta (figura 2.13(c)).
4. Para tramos de desplazamientos milimétricos definidos entre 0 y 1 mm, 1 y 2 mm, etc. (figura
2.13(d)), determinación de la longitud en la que existen valores positivos de kN c locales. Estas
longitudes, comprendidas entre 0 y 1 mm, se emplearán como coeficientes de ponderación o pesos
de los kN c locales.
5. Promediado de los valores positivos de kN c locales en tramos de desplazamientos milimétricos
(figura 2.13(d)) con los coeficientes de ponderación definidos anteriormente. Se obtienen kN c en
intervalos milimétricos.
(b) Cálculos efectuados con todas las curvas de rotura de una misma muestra.
1. Promediado todos los valores obtenidos de kN c en intervalos milimétricos de todas las partı́culas
de la misma muestra. Se obtiene un valor de kN c en la muestra por cada intervalo milimétrico.
2. Consideración de los cinco intervalos de desplazamientos comprendidos entre 0 y 5 mm de todas las
partı́culas de la misma muestra. Se ha establecido este tramo de 5 mm puesto que aproximadamente
el 5% de dimensión media de las muestras es de este valor, tal y como queda reflejado en el cuadro
2.7. Se obtienen cinco valores de kN c en una muestra correspondientes a cada intervalo milimétrico.
En el cuadro 2.8 se presentan los valores obtenidos.
3. Cálculo del intervalo de confianza del 90% de los valores de kN c en todo el intervalo entre 0 y 5
mm. Estos valores, que se han detallado en el cuadro 2.8, representan kN c de una muestra.
1 El subı́ndice c de k
N c hace referencia a la palabra célula, puesto que la evaluación de la rigidez de de una partı́cula
en contacto con las paredes de una célula de ensayo ha de calcularse mediante este valor.
(a) Curva fuerza-desplazamiento del ensayo
(b) Curva fuerza-desplazamiento del ensayo modificada
(c) Estimación de kN en curva modificada
(d) Tramificación de kN
Figura 2.13: Metodologı́a seguida para la estimación de los coeficientes de rigidez con el ensayo de
rotura de partı́cula.
Muestra
M-6578. Huelva
M-6735 y M-6736. Tarragona I y II
M-6824. Ibiza (Valencia)
M-6881. Granadilla
Dimensión media (cm)
9.20
13.97
12.33
9.49
5% Dimensión media (mm)
5
7
6
5
Cuadro 2.7: Dimensión media de las muestras y 5% de la dimensión media de las muestras.
Desplazamiento (mm)
Coeficiente de rigidez (kN/mm)
Huelva
Tarragona I y II
Ibiza I
Granadilla
Muestras Perucho
M-6578
M-6735 y M-6736
M-6824
M-6881
(2004, 2008)
0-1
21.98
18.02
23.42
19.23
12.24
1-2
28.66
26.00
30.74
26.64
17.38
2-3
31.83
30.84
34.03
26.11
17.60
3-4
44.24
32.84
15.81
51.09
25.55
4-5
36.26
18.92
21.96
19.79
13.83
Media (kN/mm)
32.60
25.32
25.19
28.57
17.32
Desviación tı́pica (kN/mm)
8.33
6.74
7.25
13.05
5.14
Coeficiente de variación (%)
25.57
26.62
28.79
45.68
29.69
Intervalo de confianza 90% (kN/mm)
26-39
20-30
20-31
19-38
14-21
Cuadro 2.8: Valores medios e intervalo de confianza del 90% del coeficientes de rigidez normal cada
muestra.
Se ha empleado la metodologı́a propuesta en las 38 curvas de los ensayos análogas a la que se
ilustra en la figura 2.13(d). Asimismo, con esta metodologı́a, se han procesado los ensayos de rotura
de partı́culas realizados por Perucho (2004, 2008). Los datos obtenidos para cada una de las 38
partı́culas ensayadas se han detallado de forma gráfica y numérica en el Anejo A.
Los resultados obtenidos en los ensayos de rotura de una partı́cula entre placas ponen de manifiesto:
Número de partı́culas para estimar el coeficiente de rigidez entre placas. Las curvas de la misma
muestra que relacionan la carga normal aplicada en una partı́cula concreta y el desplazamiento normal
producido la misma no presentan ninguna semejanza (véase figura 2.12). Se requiere un número suficientemente representativo de ensayos para obtener un valor satisfactorio de la rigidez entre placas. No
se puede determinar a priori el número de ensayos mı́nimo para obtener un valor cualitativo de kN c ,
aunque parece aconsejable que no sea inferior a diez partı́culas.
Metodologı́a. Se ha presentado un protocolo para la determinación del coeficiente de rigidez de una partı́cula
entre placas (véase figura 2.13). Se trata de un método objetivo no exento de limitaciones y perfectamente cuestionable. Sin embargo, permite realizar una estimación cualitativa de kN c con el desplazamiento entre placas a falta de métodos más satisfactorios.
Valores del coeficiente de rigidez normal de una partı́cula entre placas.
• Se observa que la tendencia general es que el coeficiente de rigidez de una partı́cula entre placas
aumente con el desplazamiento producido (véanse figuras del Anejo A).
• Para cada muestra ensayada, se ha presentado un intervalo del 90% de confianza del mismo (cuadro
2.9). Estos rangos están comprendidos entre 20 y 40 kN/mm en todos los casos.
• Parece que las diferencias entre las distintas muestras ensayadas (Huelva, Tarragona, Ibiza y
Granadilla) no se manifiestan en los rangos del coeficiente de rigidez, que son todos del mismo
orden, aproximadamente entre 20 y 40 kN/mm. Por ello, parece razonable suponer que el resto
de las muestras (Las Palmas I, II y III) tendrán también unos valores del coeficiente de rigidez
similares. Se muestran en el cuadro 2.9 los valores de los mismos.
• Las muestras de Perucho (2004, 2008), analizadas con esta metodologı́a, presentan un rango del
coeficiente de rigidez con confianza del 90% comprendido entre 14 y 21 kN/mm. Sin embargo, los
valores presentados en su análisis estaban comprendidos entre 2.5 y 7.3 kN/mm. Estas diferencias
de magnitud se deben al empleo de diferentes metodologı́as en su cálculo.
Muestra
Rango del coeficiente de rigidez normal (kN/mm)
M-5586. Huelva
26-39
M-6735 y M-6736. Tarragona I y II
20-30
M-6824. Ibiza I
20-31
M-6881. Granadilla
19-38
M-7331. Las Palmas I
20-40
M-7332. Las Palmas II
20-40
M-7333. Las Palmas III
20-40
Cuadro 2.9: Coeficiente de rigidez normal de una muestra. Los valores en naranja se han tomado
como válidos a falta de datos de ensayos.
2.4
Ensayos de deformabilidad de tipo edométricos en el medio
granular
2.4.1
Ensayos realizados
Los ensayos de laboratorio realizados en el medio granular tienen como objeto estimar su deformabilidad. Son ensayos con confinamiento. Se han ejecutado 10 ensayos de esta tipologı́a con algunas
de las muestras presentadas en el cuadro 2.1. En particular, se ha llevado a cabo un ensayo con la
muestra M-6578 (Huelva), un ensayo con una mezcla al 50% de las muestras M-6735 y M-6736 (Tarragona), un ensayo con la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia) tres ensayos diferentes con la
misma muestra M-6881 (Granadilla) un ensayo con la muestra M-7331 (Las Palmas), un ensayo con
la muestra M-7332 (Las Palmas), y, finalmente, un ensayo con la muestra M-7333 (Las Palmas). No
se dispone de ensayos para la muestra M-6825 debido a una granulometrı́a excesivamente grande e
inadecuada para el equipo. En las fotografı́as de las figuras 2.14 pueden verse las muestras de escollera
dispuestas en el equipo de laboratorio antes de efectuar los ensayos.
Los ensayos realizados se identificarán por la signatura de la muestra o por la procedencia de la
misma, excepto en el caso de la muestra M-6881, en el que se requiere un número adicional, 1, 2 ó 3,
para identificar el ensayo.
2.4.2
Descripción del equipo
El equipo para caracterizar la deformabilidad de las muestras de escollera fue diseñado en el año
1990 por el Laboratorio de Geotecnia del Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas
(CEDEX) para estudiar la resistencia al corte de materiales granulares gruesos, aunque también
permite realizar otros ensayos especı́ficos para materiales geosintéticos y geotextiles, tales como ensayos
de resistencia a la perforación, al desgarro, a la tracción y ensayos de compresión edométrica como
los que se han realizado en este trabajo. Este aparato es semejante conceptualmente a un equipo
de corte directo para suelos, pero de mayores dimensiones. La excepcionalidad del equipo se debe a
partes iguales al gran tamaño de la célula de carga y la estructura necesaria para contener las cargas
de reacción (veáse figura 2.15).
(a) Huelva. M-6578.
(b) Tarragona. M-6735 y M-6736.
(c) Ibiza. M-6824.
(d) Granadilla. M-6881. Ensayo 1.
(e) Granadilla. M-6881. Ensayo 2.
(f) Granadilla. M-6881. Ensayo 3.
(g) Las Palmas. M-7331. Ensayo 1.
(h) Las Palmas. M-7332. Ensayo 2.
(i) Las Palmas. M-7333. Ensayo 3.
Figura 2.14: Muestras dispuestas en la célula de ensayo de 1 m3
(a) Vista frontal
(b) Vista lateral
Figura 2.15: Fotografı́a del equipo de corte directo para materiales granulares de grandes dimensiones
1.185 m
3.601 m
2.644 m
1.235 m
1.215 m
El esquema del aparato de ensayo, ası́ como de sus elementos fundamentales y sus dimensiones
más representativas se muestran en el croquis de la figura 2.16.
3.705 m
Figura 2.16: Equipo de corte directo para materiales granulares de grandes dimensiones
La caja de corte es una célula metálica de 1.20 m de altura y de un plano de corte de 1.00 m2
de superficie, por lo que las muestras ensayadas son prismáticas y de un volumen máximo de 1.20 m3 .
Al igual que las células de los equipos de corte convencionales, está formada por dos moldes, cada uno
de ellos de 0.60 metros de altura. En la figura 2.17 pueden observarse las caracterı́sticas de la caja de
ensayos.
A diferencia de lo que ocurre en los equipos de corte directo para suelos en los que se desplaza
la parte superior de la caja, en éste se desplaza la parte inferior. Para producir el movimiento, el
molde inferior va apoyado sobre unos rodamientos que deslizan sobre unos carriles que existen en el
suelo. La parte superior de la caja se apoya en cuatro rodamientos que deslizan sobre unos vástagos
que existen en los laterales de la caja (véase figura 2.15). Para compensar la reacción horizontal en la
parte superior de la caja producida por el empuje de la parte inferior, el molde superior está rematado
con cuatro rótulas, dos en cada extremo del molde, tal y como se aprecia en la figura 2.17(c).
El equipo de corte consta de dos dispositivos de aplicación de cargas, uno para las cargas
horizontales y otro para las verticales. Ambos sistemas de carga, que se muestran en la figura 2.18,
son hidraúlicos, independientes y están conectados a una misma fuente de alimentación. El sistema es
(a) Caja de corte
(b) Parte inferior de la caja
(c) Parte superior de la caja
Figura 2.17: Fotografı́as de la caja del equipo de corte directo
(a) Sistema hidraúlico horizontal
(b) Sistema hidraúlico vertical
Figura 2.18: Fotografı́as del sistema hidraúlico de aplicación de cargas
capaz de generar presiones de 280 bares. No se permite, como ocurre en los equipos de corte directo
de menores dimensiones, la aplicación de cargas de forma manual o semiautomática. El sistema de
accionamiento de cargas verticales se aplica a través de una estructura metálica que constituye un
marco fijo de reacción. El mecanismo de accionamiento de cargas horizontales, que puede desplazarse
en vertical, está ubicado en un puente metálico. El movimiento vertical del sistema asegura que
la caja pueda moverse fuera de la estructura metálica para su llenado y vaciado. Cada uno de los
dispositivos de aplicación de cargas está equipado con un un gato hidraúlico, una célula de reparto de
carga, un sistema de servocontrol de cargas y desplazamientos y dispositivos de medida de presión y
desplazamientos.
La carga vertical máxima es de 1000 kN lo que permite aplicar una tensión normal de 1000
kN/m2 , mientras que la carga horizontal es 1200 kN en empuje y 300 kN en tracción. El desplazamiento máximo de los pistones de los gatos hidraúlicos horizontales y verticales es de 0.35 metros.
El incremento de carga que pudiera producirse en muestras con dilatancia se corrige mediante el servocontrol vertical, que mantiene constante la tensión normal. La velocidad de aplicación de cargas
puede ajustarse entre 0.45 y 0.50 mm por minuto.
La instrumentación del aparato de corte consta siete aparatos, dos para auscultación de presiones
y cinco para auscultación de desplazamientos. Los primeros son células de carga extensométricas cuya
(a) Cuadro de controlesl
(b) Sistema de adquisición de datos
Figura 2.19: Fotografı́as del cuadro de controles y del sistema de adquisición de datos
capacidad máxima es de 9800 kN (100 toneladas). Los segundos son transductores de desplazamiento,
de los cuales, cuatro son de de tipo inductivo LVDT (transductores de desplazamiento lineal por
voltaje) mientras que el quinto es extensométrico.
Los transductores LVDT están sujetos mediante un soporte magnético a la parte superior de la
estructura de reacción y se unen mediante un hilo de acero a cada una de las esquinas de la placa
de reparto de la carga vertical. El desplazamiento máximo posible de los mismos es de 25 cm y su
precisión es de 0.1 mm. Además de determinar el movimiento vertical, permiten auscultar el posible
giro de la placa de reparto de carga. El transductor extensométrico está situado en de forma coaxial en
el interior del dispositivo de aplicación de cargas verticales y permite medir desplazamientos verticales.
El sistema electrónico de adquisición de datos dispone de un módulo de acondicionamiento de
las señales de los transductores de medida de 16 canales y también de un ordenador con los programas
de control y medida (véase figura 2.19). Los programas de control permiten realizar los ensayos
con deformación horizontal controlada o bien con tensión horizontal controlada. Asimismo, registran
y analizan los desplazamientos horizontales y verticales que sufre la muestra durante el ensayo, las
cargas horizontales y verticales, ası́ como el tiempo transcurrido desde que se inicia el ensayo y pueden
visualizarse en tiempo real en una pantalla.
2.4.3
Metodologı́a
Las caracterı́sticas del equipo empleado son excepcionales, por lo que no existe en la actualidad normativa especı́fica que defina los procedimientos de ensayo en el mismo. En esencia, el ensayo realizado
es de tipo edométrico en el que la muestra está confinada en una célula de gran tamaño, con sección
cuadrada de 1.00 m2 y altura de 1.20 m (que difiere de las de los ensayos tı́picamente edométricos en
los que las células son cilı́ndricas), y se consolida verticalmente (como se hace habitualmente en los
ensayos de consolidación de suelos). No se aplican esfuerzos horizontales.
Un punto fundamental respecto a la carencia de normativa de los ensayos realizados con este
equipo es la posibilidad de establecer el procedimiento de ejecución más conveniente para cada muestra
ensayada. Dado que en este caso se trata de muestras que se emplearán en banquetas de cimentación de
cajones portuarios, el protocolo de ensayo deberı́a reproducir fielmente las puesta en obra de la escollera
y la secuencia de cargas constructivas a la que está sometida. En los ensayos de deformabilidad
realizados la metodologı́a seguida ha sido la siguiente:
1. Preparación de la muestra eliminando los fragmentos de escollera con tamaños superiores a 200 mm
(técnica de recorte)
2. Vertido mediante tolva de la muestra seleccionada en la célula sin recurrir a compactación.
3. Aplicación de la secuencia de cargas correspondiente a la rama de carga noval.
4. Aplicación de ciclos de carga-descarga si procede.
5. Descarga total de la célula.
6. Si es necesario, recarga de la muestra y aplicación de ciclos de carga-descarga.
En la práctica, se establece la carga máxima y se definen escalones de carga intermedios para
alcanzarla. Las cargas intermedias se mantienen en el tiempo para asegurar que la muestra ha consolidado por completo y que las lecturas de desplazamientos realizadas para ese nivel de tensiones
corresponden a valores estabilizados.
El tiempo estimado de ejecución del ensayo depende del valor de la carga máxima establecida, del
número de puntos de tensiones intermedios definidos para alcazar dicha carga, del tiempo necesario
para que se estabilicen los desplazamientos en cada escalón de carga y de la existencia o no de ciclos
de carga-descarga parcial antes de la descarga completa de la célula.
Durante la ejecución de los ensayos se han habilitado 7 canales del adquisidor de datos para
registrar las variables correspondientes al tiempo transcurrido, la carga vertical de consolidación, el
desplazamiento vertical coaxial al pistón vertical y los cuatro desplazamientos verticales de las cuatro
esquinas de la placa de reparto de carga.
2.4.4
Condiciones de los ensayos
Procedencia
Muestra
Ensayo
Rama de carga noval (kN)
Altura (mm)
Peso (kN)
Densidad (kN/m3 )
Huelva
M-6578
1
0,25,50,100,200,300,400,500
1095
14.09
12.86
Tarragona I+II
M-6735 y M-6736
1
0,25,50,100,200
1070
13.52
12.64
Ibiza I (Valencia)
M-6824
1
0,25,50,100,200,300,400,500
1095
15.27
13.95
Granadilla
M-6881
1
0,25,50,100,200,300,400,500
1140
14.72
12.91
Granadilla
M-6881
2
0,25,50,100,200
1160
15.13
13.04
Granadilla
M-6881
3
0,25,50,100,200,300,400,500
1165
14.62
12.55
Las Palmas I
M-7331
1
0,25,50,100,200,400,500
1145
15.90
13.88
Las Palmas II
M-7332
1
0,25,50,100,200,400
1095
14.28
13.04
Las Palmas III
M-7333
1
0,25,50,100,200,300,400,500
1050
14.70
14.00
Cuadro 2.10: Caracterı́sticas generales de las muestras
Las condiciones iniciales de la escollera antes de ejecutar el ensayo (altura de la muestra en la caja,
peso y densidad) se muestran en el cuadro 2.10. La altura que alcanza la muestra en la célula varı́a
de unos ensayos a otros, pero es del orden de 1.10 m. Análogamente, el peso de la muestra en cada
caso difiere de los restantes, sin embargo, suele estar comprendido entre 14 kN y 15 kN. La densidad
media resultante con estos valores de altura de la muestra y peso de la misma, habida cuenta de que
la célula tiene una sección de 1.00 m2 , es aproximadamente 13.00 kN/m3 .
Asimismo, se presentan en el cuadro 2.10 los valores de las cargas escogidas para definir la rama de
carga noval. La elección de la carga máxima en la primera rama de carga se ha realizado considerando
(a) Huelva. M-6578
(b) Tarragona I y II. M-6735 y M6736
(c) Ibiza I. M-6824
(d) Granadilla. M-6881
(e) Granadilla. M-6881
(f) Granadilla. M-6881
(g) Las Palmas. M-7331
(h) Las Palmas. M-7332
(i) Las Palmas. M-7333
Figura 2.20: Historias de cargas de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el equipo
de ensayos con la célula de 1.00 m3 . Los valores positivos de fuezas son compresiones.
cuál es el rango de cargas habituales a la que está sometida una escollera empleada en una banqueta de
cimentación de cajones portuarios. Este valor depende fundamentalmente de la altura de la banqueta
y de las dimensiones del cajón portuario que se coloca sobre la misma. Habitualmente, durante el
fondeo de los cajones las tensiones que transmite el cajón a la banqueta están comprendidas entre
50 kN/m2 y 100 kN/m2 . Asimismo, durante el lastrado y en la puesta en servicio, las tensiones
transmitidas por el cajón a la banqueta están comprendidas entre 100 kN/m2 y 400 kN/m2 . Por
este motivo, se han ejecutado 5 de los 7 ensayos estableciendo la carga máxima en 500 kN. En los 2
ensayos restantes se han realizado con un valor máximo de carga de 200 kN, lo que equivale a una
solicitación de 200 kN/m2 , próxima a las tensiones de la escollera durante el lastrado del cajón. En
los ensayos realizados con la muestra de Ibiza y en el ensayo 1 de Granadilla, se han realizado ciclos
de carga-descarga entre 400 kN y 500 kN antes de proceder a la descarga completa de la célula con el
fin de observar la evolución de los asientos con cargas cı́clicas. Este estudio no se ha incluido en este
trabajo.
La figura 2.20 muestra las historias de cargas de los diferentes ensayos en las que pueden diferenciarse claramente tramos de ordenada horizontal, que corresponden a intervalos de tiempo suficientemente prolongados en los que se ha mantenido un determinado nivel de cargas para que las lecturas
de las deformaciones verticales producidas estén estabilizadas.
Como se observa en la figura 2.20, el tiempo tiempo total transcurrido desde el inicio del ensayo
hasta la primera descarga total de la muestra ha sido variable, (habida cuenta que en cada ensayo
se han definido una secuencia de carga inicial, ciclos carga-descarga parciales y descarga total de la
muestra diferentes en cada caso) es variable en cada caso. A excepción del ensayo de Huelva cuya
duración total ha sido de doce horas, el resto de los ensayos se han ejecutado en unas cinco horas.
El tiempo medio transcurrido en cada ensayo desde su inicio hasta alcanzar la carga máxima
establecida con los escalones de carga definidos a priori ha sido diferente, puesto que se han definido
dos valores de tensiones máximas, 200 kN/m2 y 500 kN/m2 con sus correspondientes escalones de
carga intermedios. Normalmente, la estabilización de la muestra en cada escalón de cargas se consigue
en pocos minutos, aunque suele mantenerse el nivel de tensiones durante más tiempo para asegurar
una lectura óptima de movimientos verticales. En los ensayos realizados, la duración promedio de la
puesta en carga desde una tensión inicial nula hasta 200 kN/m2 (con los correspondientes escalones
de carga) ha sido aproximadamente dos horas, mientras que en los ensayos con tensiones máximas
500 kN/m2 ha sido de unas cuatro horas.
2.4.5
Resultados obtenidos
La figura 2.21 muestra las curvas de ”consolidación” obtenidas durante la ejecución de los ensayos.
Estas curvas ilustran las tendencias de desplazamientos verticales producidas cuando se aplican las
cargas de la figura 2.20. Los intervalos de cada una de las gráficas de la figura 2.21 con ordenadas
horizontales se producen cuando la muestra ha consolidado completamente bajo la acción de una
carga. Se observa que la descarga de la célula produce un desplazamiento remanente en la muestra.
Las gráficas de la figura 2.21 ilustran la diferencia de magnitud de los desplazamientos verticales,
para un mismo nivel tensional, que existe entre unas muestras y otras. Ası́, la muestra de Huelva tiene
un desplazamiento vertical del orden de 160 mm para una carga de 500 kN/m2 mientras que la de
Ibiza, aproximadamente 80 mm; las de Granadilla (ensayos 1 y 3) entre 70 mm y 90 mm; las de Las
Palmas I aproximadamente 75 mm y, finalmente, la escollera Las Palmas III tiene un desplazamiento
vertical del orden de 105 mm. El ensayo de la muestra de Las Palmas II (M-7332) presenta un
desplazamiento vertical del orden de 75 mm para una carga de 400 kN/m2 .
(a) Huelva. M-6578
(b) Tarragona I y II. M-6735 y M6736
(c) Ibiza I. M-6824
(d) Granadilla. M-6881
(e) Granadilla. M-6881
(f) Granadilla. M-6881
(g) Las Palmas. M-7331
(h) Las Palmas. M-7332
(i) Las Palmas. M-7333
Figura 2.21: Curvas de consolidación de los ensayos de los ensayos de deformabilidad realizados
realizados en el equipo de ensayos con la célula de 1.00 m3 . Los valores negativos de desplazamientos
son acortamientos.
Para los ensayos con niveles de tensión máximos de 200 kN/m2 , la muestra de Tarragona presenta
un desplazamiento vertical de unos 50 mm y la de Granadilla (ensayo 2), 30 mm. Nótese que los
diferentes valores de desplazamiento obtenidos en las muestras para una carga idéntica ofrencen una
idea preliminar del comportamiento deformacional de las escolleras.
La determinación de los puntos tensión-deformación para obtener la rama de carga noval de la
muestra se ha realizado a partir de los resultados de las figuras 2.20 y 2.21 ya que se dispone de la
altura inicial de la muestra (véase cuadro 2.10). Las deformaciones unitarias producidas en el ensayo
durante los escalones de carga se presentan en el en la figura 2.22.
Una de las mayores dificultades que presenta la interpretación de los resultados de los ensayos de
compresibilidad es el ajuste de la curva óptima a partir de los puntos tensión-deformación obtenidos
(véase figura 2.22). Los métodos de reconstrucción de una curva a partir de la información en una serie
de puntos son muy numerosos, pero se ha optado, debido a su sencillez, por el método de regresión
lineal de los mı́nimos cuadrados.
Una curva de regresión lineal ideal por el método de los mı́nimos cuadrados a partir de las observaciones tensión-deformación realizadas presenta una ordenada nula cuando la abscisa también lo
es. En la práctica, la curva de ajuste presentará una ordenada en el origen que será por exceso o por
defecto diferente de cero. La presencia de esta ordenada en el origen carece de sentido fı́sico puesto que
implicarı́a la necesidad de comprimir o traccionar la muestra para establecer un desplazamiento nulo.
La causa de esta ordenada no nula cuando la abscisa es nula se atribuye a los errores accidentales y
sistemáticos inherentes a cualquier medición.
Las diferencias pequeñas de la tensión en el origen respecto al cero de tensión son atribuibles
únicamente a errores accidentales y confirman que el equipo está bien calibrado y en ningún caso
invalidan la curva de regresión realizada. Por el contrario, diferencias elevadas de la tensión respecto
a la tensión nula en el origen son un sı́ntoma de errores sistemáticos producidos por un mal calibrado
por lo que ponen en duda la validez de las observaciones realizadas. Una cuestión que se plantea en
este punto es establecer qué se considera diferencia pequeña en el origen respecto al cero de tensión
en la curva de regresión. En el ámbito de la Geotecnia es frecuente aceptar como válidas variaciones
entre diferentes mediciones de un mismo parámetro del orden del 10%. Si se admite este valor, en un
rango de tensiones comprendido entre 0 kN/m2 y 500 kN/m2 , las mediciones pueden infravalorarse o
sobreestimarse unos 50 kN/m2 .
No obstante, para evaluar las diferencias existentes entre la curva de regresión lineal real de laboratorio, supuesta la existencia de errores, y la curva de regresión lineal ideal teórica se han establecido
dos estrategias de ajuste. Se ha obtenido una curva de regresión lineal real de laboratorio imponiendo
a la condiciones tı́picas de toda regresión por el método de los mı́nimos cuadrados. Asimismo, se ha
calculado una curva de regresión lineal ideal teórica imponiendo una condición adicional de obligatoriedad de ordenada nula el origen. Si las diferencias entre ambas regresiones no son notables, se
considerá que el ajuste es satisfactorio.
En el modelo de ajuste, se ha supuesto que la variable independiente es la deformación, , y la dependiente es la tensión, σ. Se han planteado a priori curvas de regresión lineales con polinomios ajuste
cuadráticos (σ=A·2 +B·+C y σ=A·2 +B·, donde A, B y C son los coefientes que se determinarán)
y curvas de regresión lineales con polinomios ajuste lineales (σ=A·+B y σ=A·) en un intento de
buscar curvas sencillas para reproducir el ensayo. La bondad de los ajustes determinará si es necesario
establecer polinomios de mayor orden, regresiones cuadráticas u otro tipo de ajuste más complejo.
Asimismo, se ha considerado que el factor de ponderación de las observaciones es siempre unitario.
En el cuadro 2.11 se presentan los valores de los coeficientes A, B y C de ajuste obtenidos con
regresiones lineales supuesto polinomios de ajuste cuadráticos (σ=A·2 +B·+C y σ=A·2 +B·) y
polinomios de ajuste lineales (σ=A·+B y σ=A·) que son válidos cuando la tensión, σ, se mide en
(a) Huelva. M-6578
(b) Tarragona I y II. M-6735 y M6736
(c) Ibiza I. M-6824
(d) Granadilla. M-6881
(e) Granadilla. M-6881
(f) Granadilla. M-6881
(g) Las Palmas. M-7331
(h) Las Palmas. M-7332
(i) Las Palmas. M-7333
Figura 2.22: Primera rama de carga de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el
equipo de ensayos con la célula de 1.00 m3 . Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son
compresiones y acortamientos respectivamente.
(a) Huelva. M-6578
(b) Tarragona I y II. M-6735 y M6736
(c) Ibiza I. M-6824
(d) Granadilla. M-6881
(e) Granadilla. M-6881
(f) Granadilla. M-6881
(g) Las Palmas. M-7331
(h) Las Palmas. M-7332
(i) Las Palmas. M-7333
Figura 2.23: Curvas cuadráticas de ajuste de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.
Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.
(a) Huelva. M-6578
(b) Tarragona I y II. M-6735 y M6736
(c) Ibiza I. M-6824
(d) Granadilla. M-6881
(e) Granadilla. M-6881
(f) Granadilla. M-6881
(g) Las Palmas. M-7331
(h) Las Palmas. M-7332
(i) Las Palmas. M-7333
Figura 2.24: Curvas lineales de ajuste de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. Los
valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.
Puerto
Ensayo
Observaciones
Polinomio de ajuste cuadrático (*)
σ=A·2 +B·+C
Polinomio de ajuste lineal (*)
σ=A·2 +B·
σ=A·+B
σ=A·
A
B
C
A
B
A
B
A
Huelva
1
8
7378
2188
3.17
6885
2277
3246
-13.97
3115
Tarragona
1
5
2826
4032
4.57
-4754
4471
4163
3.95
4282
Ibiza
1
8
65470
1877
0.05
65440
1879
6720
-48.55
5810
Granadilla
1
8
22728
5913
18.62
8010
7083
7253
11.85
7505
Granadilla
2
5
-15395
9086
4.72
-50878
10059
8746
5.47
9091
Granadilla
3
8
47606
2839
-4.34
49955
2613
6481
-41.42
5728
Las Palmas I
1
7
33706
5547
6.33
39259
5113
7723
-22.80
7248
Las Palmas II
1
6
31869
3775
-4.29
35095
3502
5952
-22.74
5449
Las Palmas III
1
8
36964
1029
10.59
33540
1455
4662
-30.9
4249
(*) σ en kN/m2 y adimensional.
Cuadro 2.11: Curvas de regresión cuadrática y lineal a partir de las observaciones del equipo de
ensayos con célula de 1.00 m3 . Se han marcado en color las curvas no satisfactorias.
kN/m2 y la deformación, , es adimensional. Asimismo, se presentan las curvas obtenidas en las
figuras 2.23 y 2.24
Las tendencias que se verifican en todos los polinomios de ajuste cuadráticos y lineales excepto en
el ensayo de Tarragona y en el ensayo 2 de Granadilla (marcadas en color en el cuadro 2.11) son:
• Las ordenadas en el origen de los polinomios de ajuste de primer y segundo orden en los que no se
ha impuesto ninguna condición adicional a las exigidas en la regresión lineal por mı́nimos cuadrados son pequeñas. Se confirma que las curvas de regresión lineal obtenidas son suficientemente
satisfactorias 1 .
• Los coeficientes A y B de los polinomios de ajuste de segundo orden de los casos σ=A·2 +B·+C
y los respectivos coeficientes de los casos σ=A·2 +B· son aproximadamente de la misma magnitud, excepto en el ensayo 1 de Granadilla. Estas similitudes, unidas a los valores bajos del
término independiente, pronostican valores ajustados de ambos polinomios (σ=A·2 +B·+C y
σ=A·2 +B·) similares. La singularidad del ensayo 1 de Granadilla se atribuye a la baja deformación obtenida con un nivel de tensiones de 25 kN/m2 . Es posible que este valor sea una
lectura errónea debida, por ejemplo, a un acodalamiento de la placa de reparto.
• La tendencia anterior se verifica también para el coeficiente A de los polinomios de ajuste de
primer orden de los casos σ=A·+B y los respectivos coeficientes A de los casos σ=A·.
• Los coeficientes A de los polinomios de ajuste de segundo orden son siempre positivos por lo que
las curvas ajustadas mediante los mismos son siempre cóncavas con pendientes crecientes desde
el origen hasta infinito.
• Los coeficientes A de los polinomios de ajuste de primer orden son siempre positivos por lo que
las curvas ajustadas mediante los mismos son siempre crecientes de pendiente constante.
Es interesante resaltar que el número de observaciones del ensayo de Tarragona y del ensayo 2 de
Granadilla es muy inferior al del resto de los ensayos. Es posible que las diferencias de resultados
1 Esta
tendencia se verifica también para el ensayo de Tarragona y el ensayo 2 de Granadilla
entre los ajustes con un polinomio cuadrático de tipo σ=A·2 +B·+C y los ajustes con un polinomio
cuadrático de tipo σ=A·2 +B· sean debidas al limitado número de observaciones de partida.
Puerto
Ensayo
Polinomio de ajuste cuadrático (*)
σ=A·2 +B·+C
SSE
R2
RMSE
Polinomio de ajuste lineal (*)
σ=A·2 +B·
σ=A·+B
SSE
R2
RMSE
σ=A·
SSE
R2
RMSE
SSE
R2
RMSE
2228
0.9905
19.270
2433
0.9896
18.640
Huelva
1
124
0.9995
4.984
145
0.9994
4.915
Tarragona
1
67
0.9972
5.803
100
0.9958
5.782
88
0.9963
5.433
107
0.9955
5.190
Ibiza
1
91
0.9995
4.762
91
0.9995
4.260
4641
0.9757
30.470
13890
0.9272
48.120
Granadilla
1
753
0.9968
12.280
1749
0.9925
17.070
1725
0.9926
16.960
1839
0.9921
16.210
Granadilla
2
75
0.9969
6.108
110
0.9954
6.066
96
0.9960
5.653
153.2
0.9936
6.189
Granadilla
3
164
0.9993
5.731
194
0.9992
5.688
5327
0.9772
29.800
10020
0.9572
37.830
Las Palmas I
1
Las Palmas II
Las Palmas III
297
0.9989
7.701
367
0.9986
7.820
1409
0.9937
15.322
1
69
0.9994
1
352
0.9979
3009
0.9885
20.753
4.807
97
0.9991
4.925
1247
0.9856
8.404
558
0.9972
9.647
9034
0.9613
17.662
2628
0.9758
22.931
38.812
11780
0.9496
41.021
(*) Abreviaturas empleadas: SSE: suma residual de cuadrados; R2 : coeficiente de correlación; RMSE: error estándar para la estimación
Cuadro 2.12: Parámetros de bondad de las curvas de regresión cuadrática y lineal a partir de las
observaciones del equipo de ensayos con célula de 1.00 m3 . Se han marcado en color las curvas no
satisfactorias.
Se han calculado los parámetros de bondad de los ajustes tales como la suma residual de los
cuadrados, el coeficiente de correlación y el error estándar para la estimación que pueden verse en el
cuadro 2.12. A la vista de los mismos, se pone en evidencia que:
• Todos los polinomios de ajuste, de orden 1 y 2, presentan unos coeficientes de correlación óptimos,
muy próximos a la unidad. Se confirma la validez de establecer como curva de ajuste un polinomio de orden 1 y 2 y no otras curvas con expresiones más complejas.
• Las diferencias de los parámetros de bondad entre polinomios de segundo orden σ=A·2 +B·+C
y polinomios de segundo orden σ=A·2 +B· son poco significativas. Lo mismo ocurre entre los
polinomios de primer orden σ=A·+B y los de tipo σ=A·. A efectos de la bondad de las curvas
de regresión lineal, no parece que existan diferencias sustanciales entre emplear aquellas curvas
con término independiente o bien las que carecen de él.
• La suma residual de cuadrados es marcadamente superior en los polinomios de ajuste de orden
1 que en los de orden 2, por lo que, a igualdad de otros parámetros de bondad, son más
satisfactorias la curvas de orden 2.
• Los errores estándar de la estimación son notablemente más elevados en los polinomios lineales
que en los cuadráticos. Parece razonable, a igualdad de otros factores de medida de bondad,
emplear polinomios cuadráticos y no lineales.
Los resultados anteriores en conjunto ponen de manifiesto algunas caracterı́sticas respecto a la
curva de regresión lineal realizadas:
• Polinomio de ajuste. Aunque los coeficientes de correlación son análogos en los polinomios
de ajuste lineal y cuadrático, los valores de los errores estándar y de los errores residuales son
claramente mejores en los polinomios cuadráticos.
• Ordenada en el origen. Las estimaciones realizadas imponiendo la condición de ordenada
nula y las realizadas sin dicha condición son muy similares, por lo que es difı́cil determinar hasta
qué punto son preferibles unas a otras.
• Excepciones. Los resultados del ensayo de Tarragona y del ensayo 2 de Granadilla constituyen
anomalı́as en el conjunto de resultados, posiblemente debidas al limitado número de puntos de
ajuste existentes. Asimismo, el ensayo 1 de Granadilla también presenta alguna singularidad.
Estas excepciones no invalidan los resultados generales.
Puesto que el módulo de deformabilidad es el incremento de deformación que sufre la muestra
cuando se produce un incremento unitario de tensión, el módulo de deformabilidad es constante si se
estima con las curvas de ajuste mediante polinomios lineales, σ=A·+B y σ=A·, y dependerá del nivel
de deformación si se estima con las curvas de ajuste mediante polinomios cuadráticos, σ=A·2 +B·+C
y σ=A·2 +B·. Asimismo, los módulos deducidos serán módulos edométricos, Em , ya que la célula
impide el movimiento lateral.
Si se aceptan como válidas las curvas de regresión lineales mediante polinomios de grado 1, del
tipo σ=A·+B y σ=A·, el valor del módulo edométrico deducido en el ensayo viene dado por la
ecuación 2.7, en la que A es el coeficiente del término de grado uno del polinomio. Por otra parte, si se
toman como válidas las curvas de regresión lineales mediante polinomios de grado 2, σ=A·2 +B·+C
y σ=A·2 +B·, el valor del módulo edométrico deducido en el ensayo viene dado por la ecuación 2.8,
en las que A y B son los coeficientes de los términos de grado 2 y 1 del polinomio de ajuste.
Em = A
(2.7)
Em = 2A + B
(2.8)
Nótese que los módulos edométricos obtenidos a partir de las ecuaciones 2.7 y 2.8 son válidos
únicamente en el intervalo de tensiones ensayado, comprendido entre 0 kN/m2 y 500 kN/m2 , por lo
que la información está limitada a este rango.
La figura 2.25 muestra la variación de la densidad que sufre la escollera a medida que se incrementa
la tensión en el ensayo. La densidad inicial de las muestras (véase figura 2.25(a)) está comprendida
entre 12.5 y 14.0 kN/m3 . Al finalizar el ensayo, con un incremento de tensión de 500 kN/m2 , las
densidades aumentan y presentan valores entre 13.5 y 15.5 kN/m3 . Estas densidades son ligeramente
inferiores a los que suelen emplearse en la práctica.
La figura 2.25(b) es similar a la figura 2.25(a), pero se ha normalizado el eje de ordenadas, de
manera que en el eje vertical se presenta el cociente entre la densidad y la densidad en el estado
inicial. Se observa que el incremento de densidad al finalizar el ensayo está comprendido entre el 4 y
18%.
La figura 2.26 pretende ilustar la dependencia existente entre la densidad de la muestra y el módulo
de deformabilidad alcanzado. Se ha prescindido de los ensayos cuya tensión máxima es 200 kN/m2
por las anomalı́as que presentan. Las figura 2.26(a) representa la variación del módulo edométrico
(supuesta la curva tensión-deformación, σ − es del tipo σ=A·2 +B·+C) en función de la densidad
de la muestra. La figura 2.26(b) es análoga a la figura 2.26(a), pero se ha representado el módulo de
deformabilidad sin confinamiento.
La figura 2.26(b) se ha realizado a partir de la figura 2.26(a) considerando que la relación entre el
módulo edométrico,Em y el módulo de deformabilidad sin confinamiento, E, depende del coeficiente
de Poisson, ν, y se puede calcular con la ecuación 2.9. Se ha supuesto un valor del coeficiente de
Poisson, ν, de 0.30.
E=
(1 + ν)(1 − 2ν)
Em
(1 − ν)
(2.9)
En todos los ensayos realizados cuya tensión máxima es 500 kN/m2 , el módulo es creciente con
la densidad en el rango de tensiones ensayado. Los valores del módulo de deformabilidad edométrico
están comprendidos entre 1000 kN/m2 y 15000 kN/m2 , que equivalen a módulos de deformabilidad
sin confinamiento entre 700 kN/m2 y 10000 kN/m2 .
La figura 2.26(c) ilustra los valores del módulo de deformabilidad edométrico normalizado, cociente
entre el módulo edométrico y el módulo edométrico inicial, y la densidad. Se observa que los incrementos del módulo edométrico al finalizar el ensayo están comprendidos entre el 2 y el 15%. La figura
2.27 muestra los valores de densidad y módulo edométrico presentados en la figura 2.26(a), pero con
escalas normalizadas, de manera que el eje de abscisas representa el cociente entre la densidad y la
densidad en el estado inicial y el eje de ordenadas, el cociente entre el módulo edométrico y el módulo
edométrico inicial.
En la figura 2.28 se presenta el valor de los módulos edométrico al inicio y al final del ensayo con
la resistencia a compresión simple de la roca matriz ensayada. A la vista de la presente figura, podrı́a
considerarse que quizá la resistencia a compresión simple de la roca matriz tenga más incidencia en
el comportamiento deformacional de las escolleras para tensiones mayores que las ensayadas.
Los módulos de deformación obtenidos con la metodologı́a de ensayo propuesta (material vertido, sin compactar) que reproduce la puesta en obra de las escolleras empleadas en banquetas de
cimentación de cajones portuarios son muy inferiores a los que se obtienen en cuando se ensayan
materiales con la metodologı́a que simula la puesta en obra de materiales para presas de materiales
sueltos en las que el material está compactado, como se vio en el capı́tulo 1.
2.4.6
Resumen
Se han realizado nueve ensayos de deformabilidad en el equipo edométrico con en la célula de 1.00
m3 con muestras de escollera iguales a las escolleras dispuestas en las banquetas de cimentación de
cajones de seis obras portuarias españolas. Se ha definido una metodologı́a de ensayo que reproduce
los esfuerzos de puesta en obra y entrada en servicio que sufre el material de la banqueta. Asimismo, se
ha elaborado un procedimiento racional de interpretación de los resultados obtenidos. Las densidades
medias de las muestras en la célula han sido del orden de 13.00 kN/m3 . La rama de carga se ha
definido con escalones desde 0 kN/m2 hasta 200 kN/m2 en algunos casos y en otros desde 0 kN/m2
hasta 500 kN/m2 .
A partir de las historias de cargas y desplazamientos de cada ensayo, se han definido unas parejas
de puntos tensión-deformación. Estas observaciones han permitido estimar unos valores del módulo
edométrico en cada ensayo. Con carácter general, en el rango de tensiones definido para cada muestra,
se ha observado que:
• Densidad. Las escolleras en la célula antes de iniciar los ensayos presentan unas densidades comprendidas entre 12.5 y 14.0 kN/m3 . Las densidades al finalizar el ensayo, cuando se ha aplicado una carga
de 500 kN/m2 , están comprendidas entre 13.5 y 15.5 kN/m3 . Estos valores son ligeramente inferiores a
los que suelen emplearse como valores de partida en los cálculos geotécnicos. El incremento de densidad
al finalizar el ensayo está comprendido entre el 4 y 18%.
(a) Escala de densidad real.
(b) Escala de densidad normalizada.
Figura 2.25: Densidad de las muestras en función de la tensión aplicada en el ensayo. Las tensiones
positivas son compresiones.
(a) Módulos edométricos. Escala real.
(b) Módulo de deformabilidad sin confinamiento. Escala
real.
(c) Módulos edométricos. Escala normalizada.
Figura 2.26: Módulo de deformabilidad en función de la densidad de las muestras (deducidos de
σ=A·2 +B·+C).
Figura 2.27: Módulo de deformabilidad normalizado en función de la densidad normalizada de las
muestras (deducidos de σ=A·2 +B·+C).
Figura 2.28: Módulo de deformabilidad (deducidos de σ=A·2 +B·+C) en función de la resistencia a
compresión simple.
• Rigidización. Los ensayos realizados ponen de manifiesto que la deformación en las escolleras depende
del nivel de tensiones aplicado. En general, las curvas tensión-deformación, σ − , que mejor reproducen
el comportamiento son cuadráticas de curvatura positiva (tangente creciente desde el origen hasta la
tensión última).
• Valores de los módulos edométricos. Los valores del módulo edométrico, Em , y de deformabilidad
sin confinamiento, E, obtenidos en los ensayos se han presentado en la figura 2.26. Aunque cada una
de las muestras presenta unos rangos de deformabilidad propios, los valores del módulo edométrico
de los ensayos están comprendidos entre 1000 kN/m2 y 15000 kN/m2 , que equivalen a módulos de
deformabilidad sin confinamiento entre 700 kN/m2 y 10000 kN/m2 .
• Diferencias con módulos de escolleras de presas. Los valores del módulo edométrico estimados con
la metodologı́a propuesta (material vertido, sin compactar) son del orden de diez a cien veces inferiores
a los obtenidos en ensayos con materiales compactados para presas.
Los resultados obtenidos ponen de manifiesto que los módulos de deformabilidad de escolleras de
usos portuarios estimados con la metodologı́a propuesta no son constantes con el nivel de tensiones
y sus valores son reducidos si se comparan con los datos existentes en la literatura especializada de
ensayos para presas de materiales sueltos.
Aunque serı́a deseable establecer un módulo edométrico o de deformabilidad sin confinamiento
variable con el nivel de tensiones cuando se realicen estimaciones de deformación en muestras de
escolleras, las dificultades de este procedimiento hacen necesario establecer un criterio más práctico
para considerar la rigidización.
Un método aproximado para evaluar la deformabilidad de las banquetas de escollera de cimentación
de los muelles de cajones serı́a considerar que el comportamiento de la escollera está gobernado
únicamente por dos módulos de deformabilidad. El módulo inicial que se emplearı́a para reproducir el
comportamiento de la escollera desde tensión nula hasta un punto de endurecimiento (quiebro) que se
definirá en cada caso, mientras que el segundo módulo e emplearı́a para reproducir el comportamiento
a partir del mismo. El valor del endurecimiento puede estimarse a partir de los puntos de la curva
tensión-deformación, estableciendo las dos rectas que mejor se ajusten a los puntos tensión-deformación
obtenidos mediante el ensayo.
Este planteamiento bilineal, con dos módulos de deformabilidad, equivale a considerar que la curva
tensión-deformación, σ − , está formada por dos rectas σ=A·+B cuyas pendientes, A, son los dos
módulos de deformabilidad escogidos. La intersección de ambas rectas es el quiebro.
Se han realizado ajustes bilineales con los resultados de los ensayos de las escolleras procedentes
de Huelva e Ibiza ya que estos resultados tendrán interés particular puesto que se trata de muestras
de cuyos puertos respectivos se tiene información de auscultación de campo. Se han estimado dos
tipos de ajustes bilineales. En el primero de ellos, la primera rama de carga se obtiene con un ajuste
lineal por el método de los mı́mimos cuadrados de los puntos del ensayo con tensiones inferiores a 50
kN/m2 mientras que la segunda rama de carga se obtiene con un ajuste lineal por el método de los
mı́mimos cuadrados, pero con los puntos del ensayo cuyas tensiones son superiores a 50 kN/m2 . El
segundo ajuste es análogo al primero pero el quiebro de las muestra es 100 kN/m2 .
En el cuadro 2.13 se han recogido las expresiones de las rectas ajustadas ası́ como los parámetros
de bondad en cada caso. Asimismo, en la figura 2.29 pueden verse las dos rectas interpoladas. No se
presentan los resultados de Huelva con el endurecimiento a 50 kN/m2 puesto que carece de sentido
fı́sico.
Los parámetros de la bondad del ajuste bilineal son muy satisfactorios y frecuentemente presentan
un valor intermedio enter los parámetros de bondad de los ajustes cuadráticos y lineales. De acuerdo
con el cuadro 2.14, el tramo 1 del ajuste es para tensiones comprendidas entre 0 kN/m2 y 100 kN/m2
aproximadamente mientras que el tramo 2 es para tensiones comprendidas entre 100 kN/m2 y 500
kN/m2 . Puesto que las solicitaciones a las que está sometida la banqueta de escollera debido a
las cargas transmitidas por el cajón durante el fondeo son del orden de 100 kN/m2 , el módulo de
deformabilidad del primer tramo puede emplearse para estimar deformaciones en la banqueta de
escollera durante la etapa de fondeo. Análogamente, puesto que las solicitaciones a las que está
sometida la banqueta de escollera debido a las cargas transmitidas por el cajón durante el lastrado y la
explotación del muelle están comprendidas entre 100 kN/m2 y 500 kN/m2 , el módulo de deformabilidad
del segundo tramo puede emplearse para estimar deformaciones en la banqueta de escollera durante
la etapa de lastrado y la explotación del muelle.
Puerto
Ajuste bilineal
Tramo (kN/m2 )
Huelva
Ibiza 1
Ibiza 2
σ=A·+B (*)
σ=A·+B (*)
σ=A·+B (*)
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
0-121
121-500
0-102
102-500
0-57
57-500
Observaciones
1 a 3
3 a 8
1 a 3
3 a 8
1 a 4
4 a 8
A
2439
3603
3821
8209
2873
7654
B
2.27
-54.51
-7.52
-133.20
-1.63
-99.95
Bondad del ajuste
R2 (**)
SSE (**)
RMSE (**)
0.9887
0.9963
0.9526
0.9809
0.9731
0.9806
60
360
249
1835
32
2841
5.461
10.950
11.160
24.730
5.687
26.650
(*) σ en kN/m2 y adimensional.
(**) Abreviaturas: SSE: suma residual de cuadrados; R2 : coeficiente de correlación;
RMSE: error estándar para la estimación.
Cuadro 2.13: Ajuste bilineal de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. Parámetros
de bondad del ajuste.
Puerto
Tramo (kN/m2 )
Huelva
Ibiza 1
Ibiza 2
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
0-121
121-500
0-102
102-500
0-57
57-500
E*m (kN/m2 )
2439
3603
3821
8209
2873
7654
E* (kN/m2 )
1812
2677
2839
6099
2135
5687
* Abreviaturas: Em : módulo edométrico; E: módulo de Young
Cuadro 2.14: Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
de los ensayos.
2.5
Conclusiones: el módulo de deformabilidad en laboratorio
de las escolleras empleadas en cimentaciones portuarias
En el presente capı́tulo se ha presentado la investigación experimental destinada a definir un módulo
de deformabilidad en laboratorio, de muestras de escollera empleadas en banquetas de cimentación
(a) Huelva. M-6578
(b) Ibiza I. M-6824
(c) Ibiza I. M-6824
Figura 2.29: Curvas de ajuste bilineales de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.
Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.
de cajones portuarios cuya naturaleza es idéntica a las empleadas en las estructuras señaladas en la
figura 2.1.
En total, se han ensayado nueve muestras de escollera distintas de la misma naturaleza que las
escolleras dispuestas en la banqueta de cimentación de seis obras portuarias españolas. La designación
de las muestras se ha realizado con las denominaciones referidas en el cuadro 2.1: Huelva (M-6578),
Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza I (M-6824), Ibiza II (M-6825), Granadilla (M6881), Las Palmas I (M-7331), Las Palmas II (M-7332) y Las Palmas III (M-7333). El número de
ensayos realizados ha sido muy elevado, habida cuenta de la variedad de materiales existentes.
Las principales tareas realizadas en la investigación efectuada en este capı́tulo y principales conclusiones que se han extraı́do en cada una de ellas han sido:
• Análisis de la composición mineralógica de las muestras. Se han realizado 70 ensayos para determinar
la naturaleza de las muestras. Las mineralogı́as existentes son argilitas (Huelva (M-6578)), calcitas
(Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza I (M- 6824) e Ibiza II (M- 6825)) y de origen
volcánico (Granadilla (M-6881), Las Palmas I (M-7331), Las Palmas II (M-7332) y Las Palmas III
(M-7333)).
• Cálculo de la resistencia uniaxial de la roca matriz de las escolleras a partir de los ı́ndices de campo
definidos en la norma UNE ISO 14689-1. La roca de la muestra de Huelva (M-6578) presenta una
resistencia media mientras que el resto son rocas muy resistentes.
• Determinación de las propiedades ı́ndice conforme a la normativa especı́fica. Se ejecutaron aproximadamente 200 ensayos. Los resultados obtenidos se han presentado en el cuadro 2.3 y en las figuras
2.4, 2.5(a), y 2.5(b) y están en consonancia con los valores habituales de la práctica geotécnica. Como
valores de referencia de la totalidad de las muestras, el peso especı́fico, la densidad aparente y el peso
especı́fico relativo son 26 kN/m3 , 2600 kg/m3 y 2.7, respectivamente.
• Determinación de las propiedades resistentes conforme a la normativa especı́fica. Los resultados obtenidos
pueden verse en el cuadro 2.3 y en las figuras 2.5(c), 2.6 y 2.7. Las muestras más porosas (Granadilla
(M-6881), Las Palmas I (M-7331) y Las Palmas II (M-7332)) son las que presentan valores más dispersos
de los parámetros calculados.
• Determinación de los coeficientes de forma de partı́culas representativas de las muestras. Se analizaron
38 partı́culas de cinco muestras, Huelva (M-6578), Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza
I (M-6824) y Granadilla (M-6881). El valor medio del coeficiente de forma (de acuerdo a la norma UNE
7238) es aproximadamente 0.300, con un valor medio mı́nimo de 0.230 y un valor medio máximo de
0.320, por lo que los fragmentos distan mucho de ser esféricos.
• Establecimiento de una metodologı́a objetiva para calcular el coeficientes de rigidez normal de una
muestra. En total, se efectuaron 38 ensayos de rotura de partı́culas de las muestras de Huelva (M-6578),
Tarragona I y II (M-6735 y M-6736), Ibiza I (M-6824) y Granadilla (M-6881) para estimarlo.
• Los rangos del coeficientes de rigidez estimados con la metodologı́a propuesta están comprendidos entre
20 y 40 kN/mm (véase cuadro 2.9). Parece que las diferencias entre las distintas muestras ensayadas
(Huelva, Tarragona, Ibiza y Granadilla) no se manifiestan en los rangos del coeficiente de rigidez, que
son todos del mismo orden, aproximadamente entre 20 y 40 kN/mm. Por ello, parece razonable suponer
que el resto de las muestras (Las Palmas I, II y III) tendrán también unos valores del coeficiente de
rigidez similares. Se muestran en el cuadro 2.9 los valores de los mismos.
• Establecimiento de una metodologı́a de ensayo para el equipo edométrico con la célula de 1.00 m3 que
reproduzca las etapas constructivas de las escolleras empleadas en banquetas de cimentación de obras
portuarias. La falta de normativa especı́fica por la excepcionalidad del equipo empleado ha motivado el
desarrollo de este protocolo.
• Realización de ensayos de tipo edométrico, con confinamiento, de las muestras de escollera en el equipo
con la célula de 1.00 m3 . Se han efectuado nueve ensayos con nueve muestras de escollera distintas de la
misma naturaleza que las escolleras dispuestas en la banqueta de cimentación de seis obras portuarias
españolas. La rama de carga del ensayo se ha definido con escalones desde 0 kN/m2 hasta 200 kN/m2 en
algunos casos y en otros desde 0 kN/m2 hasta 500 kN/m2 . Los resultados de los ensayos han permitido
estimar unos valores del módulo edométrico en cada ensayo. Con carácter general, en el rango de
tensiones definido para cada muestra, se ha observado que:
– Densidad. Las escolleras en la célula antes de iniciar los ensayos presentan unas densidades
comprendidas entre 12.5 y 14.00 kN/m3 . Las densidades al finalizar el ensayo, cuando se ha
aplicado una carga de 500 kN/m2 , están comprendidas entre 13.5 y 15.5 kN/m3 . Estos valores son
ligeramente inferiores a los que suelen emplearse como valores de partida en los cálculos geotécnicos.
El incremento de densidad al finalizar el ensayo está comprendido entre el 4 y 18%.
– Rigidización. El módulo de deformabilidad en las escolleras depende del nivel de tensiones aplicado. En general, las curvas tensión-deformación, σ − , que mejor reproducen el comportamiento
son cuadráticas de curvatura positiva (tangente creciente desde el origen hasta la tensión última
aplicada).
– Valores de los módulos edométricos. Los módulos edométricos, Em , y de deformabilidad sin
confinamiento, E, estimados a partir de los ensayos se han presentado en la figura 2.26. Aunque
cada una de las muestras presenta unos rangos de deformabilidad propios, los valores del módulo
edométrico de los ensayos están comprendidos entre 1000 kN/m2 y 12000 kN/m2 , que equivalen a
módulos de deformabilidad sin confinamiento entre 700 kN/m2 y 9000 kN/m2 , supuesto un valor
del coeficiente de Poisson de 0.30.
– Diferencias con módulos de escolleras de presas. Los valores del módulo edométrico calculados con la metodologı́a propuesta (material vertido, sin compactar) son del orden de diez a cien
veces inferiores a los obtenidos en ensayos con materiales compactados para presas.
Capı́tulo 3
Deformabilidad de escolleras
portuarias in situ
3.1
Metodologı́a seguida
En este capı́tulo se presenta la investigación de campo realizada para evaluar la deformabilidad de las
escolleras empleada en banquetas de cimentación de cajones portuarios. La disponibidad de datos de
interés para realizar esta investigación ha condicionado fuertemente la elección de los puertos españoles
de cajones cimentados sobre banquetas de escollera susceptibles de estudio.
La metodologı́a de trabajo seguida para determinar la deformabilidad de la escollera in situ requiere
un registro pormenorizado de auscultación durante un periodo de tiempo representativo ası́ como
muchos detalles de caracterización del puerto en cuestión (batimetrı́a, geometrı́a de las secciones tipo,
parámetros del terreno natural y de los materiales de obra, etc.) para realizar los modelos numéricos.
La ausencia de datos suficientes de la mayorı́a de los puertos de cajones ha contribuido a desestimar
muchos de ellos y a centrar la investigación de campo en el Muelle de Minerales del Puerto de Huelva
y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza (veáse figura 3.1 y
fotografı́as de la figura 3.2). En el presente trabajo los muelles se denominarán por el nombre completo
mencionado anteriormente, o bien como Huelva e Ibiza y, en algunas situaciones, simplemente como
Caso 1 y Caso 2, respectivamente.
La metodologı́a empleada para estimar el módulo de deformabilidad in situ de banquetas de escollera de los muelles en cuestión es un retroanálisis en el que se realizan simulaciones numéricas
tratando de ajustar el módulo de deformabilidad de la escollera en los modelos para que éstos reproduzcan lo más fielmente los movimientos de los cajones auscultados en campo. En definitiva, se
procede a comparar los valores de:
• Movimientos reales obtenidos mediante la auscultación realizada en el propio muelle.
• Movimientos estimados numéricamente a partir de modelos de secciones de muelle pertenecientes a
cajones representativos del comportamiento del mismo.
Se trata de comparar los movimientos reales y los numéricos en las etapas constructivas más
significativas, tales como el lastrado, el trasdosado o la ejecución de la superestructura. Cuanto
menores sean las discrepancias entre unos y otros, más real será el valor del módulo de deformabilidad
de la escollera estimado.
83
Las Autoridades Portuarias de Huelva y Baleares han proporcionado información técnica sobre
los muelles analizados. En particular, han aportado datos sobre la naturaleza del terreno natural, el
espesor de banqueta de cimentación, la geometrı́a de los cajones y los registros de auscultación de los
movimientos de los mismos.
España
Océano Altántico
al abrigo del dique Botafoc
H Muelle
Puerto de Ibiza
Huelva
Mar Mediterráneo
Muelle de Minerales
Figura 3.1: Localización del Muelle de Minerales (Huelva) y Muelle al abrigo del dique Botafoc (isla
de Ibiza, Baleares) en España.
3.2
3.2.1
Caracterı́sticas de los muelles
Geometrı́a
El Muelle de Minerales del Puerto de Huelva y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique
Botafoc del Puerto de Ibiza (véanse fotografı́as de la figura 3.2) son estructuras portuarias que presentan una tipologı́a vertical de cajones cimentados sobre banqueta de escollera.
El esquema de la figura 3.3 representa el trazado en planta a escala de los muelles cuyas longitudes
están comprendidas entre los 350 m y 500 m. Análogamente, los esquemas de la figuras 3.5 y 3.6
representan el diseño en alzado a escala de los mismos. Los dos presentan una sección transversal
similar en la que un cajón de hormigón que se ha trasdosado se cimenta en una banqueta de escollera.
Como puede observarse en la figura 3.5(a), el Muelle de Minerales está próximo a una estructura
pilotada que va a ser demolida (véase también la fotografı́a de la figura 3.2(a)). La sección tipo es
única a lo largo de todo el muelle. La cota de cimentación de los cajones es -13.00 m. Los espesores
medios de la banqueta están comprendidas entre 2.50 m y 8.00 m.
En el Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc, se han definido dos secciones tipo
(véase figuras 3.6(a) y (b)) que corresponden a secciones transversales con cajones cuyo puntal es
diferente, pero su eslora y su manga son idénticas. En total, el muelle tiene 11 cajones, de los cuales
7 tienen un puntal de 17.50 m (cajones de tipologı́a B) y 5 de ellos, 11.60 m (cajones de tipologı́a A).
Los cajones de tipologı́a B (figura 3.6(a)) son los de mayor puntal y se cimentaron a la cota -16.50 m
mientras que los cajones de tipologı́a A (figura 3.6(b)) son los de menor puntal y se cimentaron a la
cota -10.60 m. El espesor medio de la banqueta a lo largo de todo el muelle varı́a entre 2.00 m y 7.00
m.
(a) Muelle de Minerales (Huelva)
(b) Muelle comercial de cajones al abrigo del
dique Botafoc (Ibiza)
Figura 3.2: Fotografı́as áereas de los muelles. Fuente: Google Earth (2012).
0
(a) Muelle de Minerales del Puerto de Huelva
0+00
0
0+10
0+200
1
3
2
4
6
5
7
l
Perfi
l
Perfi
l
Perfi
l
Perfi
l
Perfi
C 1
l
Perfi
8
l
Perfi
C 2
l
Perfi
C 3
C 4
Perfil 9
Perfil 10
C 5
Perfil 11
Perfil 12
C 6
Perfil 13
Perfil 14
C 7
Perfil 15
Perfil 16
C 8
Perfil 17
Perfil 18
C 9
Perfil 19
Perfil 20
C 10
Perfil 21
Cajones tipo I: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12
Cajones tipo II: 1, 2, 3, y 4
C 11
Perfil 23
Perfil 25
i-N
i-S
Lado mar
Perfil 24
C 12
Perfil 22
Cajón i
Lado tierra
i-E
0+300
0+400
Lado tierra Muelle de Minerales
Lado mar Muelle de Minerales
Figura 3.3: Identificación de los cajones y perfiles transversales y localización de los puntos de auscultación del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva.
(b) Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza
A1
A2
A3
A4
A5
0+400
0+300
0+200
0+100
Cajón i
Lado tierra
i-1
i-4
0+000
Lado tierra Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza
B2
B3
B4
B5
B6
B7
i-2
i-3
Lado mar
Estructuras pilotadas
Dique Botafoc
Lado mar Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza
Figura 3.4: Identificación de los cajones y perfiles transversales y localización de los puntos de auscultación del Muelle comercial de cajones al abrigo del Dique Botafoc.
Muelle
Cajones
Huelva
12
Longitud
Cota cimentación
Altura banqueta
Manga
Eslora
Puntal
(m)
cajón (m)
(m)
(m)
(m)
(m)
363
-13.00
2.50-8.00
14.50
Tipo I: 30.45
17.00
Tipo II: 29.50
Ibiza
11
460
Tipo A: -10.60
2.00-7-00
Tipo A: 13.27
Tipo B: -16.50
41.70
Tipo B: 13.27
Tipo A: 11.60
Tipo B: 17.50
Cuadro 3.1: Comparación de algunos datos geómetricos de los muelles analizados.
0
10
20
30
40
50
metros
(a) Sección transversal tipo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva
Los valores de H1 y H2 están referidos en el cuadro 3.8
Relleno trasdós
Relleno celdas
Nivel I
38.80 m
Nivel II
18.95 m
14.50 m
Nivel III
+6.25 m
+3.90 m
+2.00 m
0.00 m
4
1
5.00 m
7
-13.00 m
1
1.5
H2
45◦
H1
4
1
1
45◦
Figura 3.5: Sección transversal tipo del Muelle Minerales del Puerto de Huelva.
0
10
20
30
40
50
Nivel I
Pavimento
Nivel II
Relleno seleccionado
Nivel III
Relleno trasdós
Nivel IV
Relleno celdas
metros
(a) Sección transversal tipo del Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc
del Puerto de Ibiza
Cajones tipo B
13.27 m
+2.50 m
+1.00 m
0.00 m
5.00 m
1.00 m
-16.50 m
1
2
Nivel I
Pavimento
Nivel II
Relleno seleccionado
Nivel III
Relleno trasdós
Nivel IV
Relleno celdas
(b) Sección transversal tipo del Muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc
del Puerto de Ibiza
Cajones tipo A
13.27 m
+2.50 m
+1.00 m
0.00 m
5.00 m
1.00 m
-10.60 m
1
2
Figura 3.6: Secciones transversales tipo del Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc de Puerto
de Ibiza. (a) Sección para cajones tipo B. (b) Sección para cajones tipo A.
Tensión efectiva (kN/m2 )
Situación
Huelva
Ibiza
Fondeo (cajón+agua)
64
Tipo A: 40; Tipo B: 50
Lastrado (cajón+arena)
241
Tipo A: 140; Tipo B: 200
Cuadro 3.2: Tensiones transmitidas por el cajón a la banqueta en los muelles analizados.
Con objeto de comparar mejor los muelles, se presentan el cuadro 3.1 algunas caracterı́sticas de
los mismos, tales como número total de cajones de cada uno de los muelle, la longitud total de la lı́nea
de atraque, la cota de cimentación de los cajones, los valores entre los que se encuentra la alturas de
la banqueta ası́ como la manga (ancho), la eslora (longitud) y el puntal (profundidad) de cada cajón.
En el cuadro 3.2 se detallan los esfuerzos transmitidos por el cajón a la banqueta (estimados en la
cota superior de la banqueta) durante las etapas de fondeo y lastrado. Estos valores se han estimado
a partir de las densidades del material que constituye el cajón (hormigón armado de la losa inferior,
paredes exteriores y tabiques interiores) y de los materiales que pueden contener las celdas del mismo
en la fase de fondeo (agua) o en la fase de lastrado (arena).
A excepción del cajón de tipologı́a B del muelle de Ibiza, cuyas tensiones al finalizar el fondeo y
el lastrado son significativamente inferiores a los valores habituales debido a que su puntal es marcadamente inferior al de los otros cajones, el resto transmiten a la banqueta unas tensiones verticales
que están en el rango habitual de la práctica española, del orden de 50 kN/m2 al finalizar el fondeo y
aproximadamente 250 kN/m2 al finalizar el lastrado.
3.2.2
Terreno natural
En el cuadro 3.3 se detallan las caracterı́sticas de los estratos existentes en el terreno natural, de
acuerdo con la información facilitada por las Autoridades Portuarias correspondientes. Se han identificado los niveles con numeración romana, de manera que el Nivel I es el más superficial y los niveles
siguientes crecen correlativamente con la profundidad.
El Nivel I, constituido por material fangoso, se dragó completamente por lo que las banquetas
están cimentadas sobre el Nivel II. Los parámetros geotécnicos de cada uno de los niveles para cada
caso estudiado se definirán en los apartados 3.4.2 y 3.5.2.
Nivel
Lugar
Descripción
Nivel I
Huelva
Limos y arcillas con arenas de color negruzco y aspecto fangoso
Ibiza
Lodos arenosos medios finos con abundantes restos vegetales, color gris-gris oscuro
Huelva
Arenas y limos amarillos y marrones
Ibiza
Alternancia de arenas finas-medias gris-blanquecina con arcillas-limosas marrón-rojizo, muy plásticos, blandas
Huelva
Arcillas y limos arenosos grises de consistencia dura
Ibiza
Brecha con cantos de caliza y matriz arcillosa de color rojizo. Con muchas fracturas y alto grado de alteración
Huelva
—
Ibiza
Roca caliza de textura micritica muy alterada y altamente fracturada, griscea
Nivel II
Nivel III
Nivel IV
Cuadro 3.3: Niveles geotécnicos de proyecto. Fuente: Autoridades Portuarias correspondientes.
3.2.3
Etapas constructivas
En las figuras 3.7 y 3.8 se han representado los diagramas temporales correspondientes a cada uno
de los muelles en los que se identifican las fechas de comienzo de las principales actividades de obra
en cada estructura y su duración, de acuerdo con los datos disponibles. Estos diagramas permiten
visualizar la secuencia constructiva y ofrecen una idea de la diferencias de extensión temporal entre
una fase y la siguiente para los distintos cajones de un mismo muelle. Además, los cronogramas de
ejecución de la obra permiten conocer a qué etapa constructiva se deben los movimentos auscultados
en una fecha concreta.
A la vista de los diagramas de las figuras 3.7 y 3.8 se ha realizado el cuadro 3.4 en el que se presenta
la secuencia constructiva de los muelles. En la práctica habitual, la construcción de un muelle comienza
con el dragado del terreno natural hasta la cota de cimentación de la banqueta. Seguidamente, se
vierte la escollera que conforma la banqueta, se fondean los cajones y, a continuación, se lastran. Las
fases siguientes para concluir la obra son el trasdosado y la ejecución de la superestructura, que pueden
realizarse en este orden o a la inversa. A partir de este momento, la estructura estarı́a preparada para
soportar las cargas debidas a la explotación y puesta en servicio de la misma.
La secuencia constructiva de las cuatro primeras fases (dragado, ejecución de banqueta, fondeo
y lastrado) es casi preceptiva y es la que se sigue en Huelva y en la mayorı́a de los cajones de Ibiza
(A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7). Sin embargo, en algunos cajones del muelle de Ibiza (A3, A4,
A5 y B2), se comienza el trasdosado antes de empezar el lastrado. En estos cajones es de suponer
que el lastrado y el trasdosado se van realizando simultáneamente hasta que finaliza primeramente
el lastrado y posteriormente el trasdosado. No parece plausible que se concluya el trasdosado antes
que el lastrado puesto que el cajón podrı́a volcar. Como la Autoridad Portuaria de Baleares no ha
notificado nada al respecto de esta secuencia constructiva anómala en algunos cajones del muelle de
Ibiza, es de suponer que fue una exigencia constructiva por causas desconocidas.
En el Muelle de Minerales del Puerto de Huelva, el fondeo y el lastrado se produjeron de forma
secuencial desde el arranque del muelle, cajón 1, hasta el morro, cajón 12, (figura 3.7). El trasdosado
de los cajones se realizó de una forma más arbitraria.
En el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique Botafoc (figura 3.8), el fondeo comienza en
el cajón B2, que es el central del muelle, y a continuación se van fondeando los cajones a ambos lados
del cajón B2. El lastrado y el trasdosado siguen una secuencia particular, como ya se ha comentado.
Fondeo
Lastrado
Trasdosado
Superestructura y viga cantil
Marea
Mar.07
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Abril 07
Mayo 07
Junio 07
Julio 07
Agosto 07
Sep.07
Octubre 07
Noviembre 07
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Figura 3.7: Diagramas con las fechas de las etapas de constructivas del Muelle de Minerales del Puerto
de Huelva. Las lı́neas rojas discontinuas representan quiebros temporales realizadas para facilitar la
visualización.
Dic.07
Fondeo
Lastrado
Trasdosado. No disponible cajón A1
Hormigonado de la losa. No disponible
Viga cantil. No disponible
Mayo 11
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
Junio 11
Julio 11
Agosto 11
Septiembre 11
Octubre 11
Nov.11 Diciembre 11 Enero 12
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
7
Figura 3.8: Diagramas con las fechas de las etapas de constructivas del Muelle de cajones al abrigo del
Dique Botafoc. Las lı́neas rojas discontinuas representan quiebros temporales realizadas para facilitar
la visualización.
Fase
Puerto
Etapa constructiva
1
Huelva
Dragado del terreno natural
Ibiza
2
Huelva
Ejecución de la banqueta de escollera
Ibiza
3
Huelva
Fondeo
Ibiza
4
Huelva
Lastrado
Ibiza. Cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7
5
Ibiza. Cajones A3, A4, A5 y B2
Trasdosado
Huelva
Trasdosado
Ibiza. Cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7
6
Ibiza. Cajones A3, A4, A5 y B2
Lastrado
Huelva
Hormigonado de la losa y la viga cantil
Ibiza
Cuadro 3.4: Secuencias constructivas seguidas en los muelles analizados.
3.3
3.3.1
Programa numérico empleado
Introducción
La metodologı́a empleada para estimar el módulo de deformabilidad in situ de banquetas de escollera
de los muelles en cuestión es un retroanálisis en el que se realizan simulaciones numéricas de secciones
representativas de los muelles ajustando el módulo de deformabilidad de la escollera en los modelos
para que éstos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo. Los modelos
numéricos se han realizado con el programa de elementos finitos PLAXIS versión 8.2, desarrollado en
la Universidad de Delft para el análisis de problemas de deformación y estabilidad en proyectos de
ingenierı́a geotécnica.
Los parámetros requeridos para caracterizar los materiales del modelo son la densidad, el módulo de
Young, el coeficiente de Poisson, la cohesión y el ángulo de rozamiento. Los parámetros geotécnicos
de la escollera han sido deducidos en la investigación experimental de esta tesis. Los parámetros
geotécnicos del resto de los materiales que conforman la sección de cálculo han sido facilitados por las
Autoridades Portuarias o bien, se han supuesto tomando valores razonables de los mismos.
De acuerdo a la investigación experimental realizada, el módulo de deformabilidad de la escollera
aumenta al incrementarse el nivel de tensiones. Puesto que el programa PLAXIS versión 8.2 con el
que se realizan los modelos numéricos no admite materiales con rigidización conforme a una ley como
la obtenida en la investigación experimental, los valores del módulo de Young de la escollera en el
modelo tendrán que modificarse manualmente a medida que la escollera es comprimida durante las
etapas constructivas.
3.3.2
Validación del programa
La validez del programa de elementos finitos PLAXIS para reproducir los problemas canónicos geotécnicos
en los que los materiales empleados son suelos de naturaleza continua es indudable. Sin embargo, se
ha propuesto la validación del programa PLAXIS versión 8.2 para comprobar la bondad del mismo
para simular los movimientos de cajones portuarios cimentados sobre una banqueta de escollera que,
en la escala de trabajo, es un medio discreto. La ausencia de un problema canónico de validación o
benchmark ha motivado que se realice una comparación entre los resultados de:
• Un ensayo edométrico realizado en el equipo del laboratorio con célula de ensayos de 1.00 m3 con
escollera empleada en la banqueta de uno de los puertos analizados.
• Un modelo numérico realizado con el programa PLAXIS versión 8.2 que reproduzca el ensayo edométrico
realizado.
Las desviaciones entre los resultados reales del experimento de laboratorio y los resultados numéricos
permitirán tener una idea de la bondad del programa PLAXIS. Si no existen discrepancias demasiado
significativas entre el ensayo y el modelo, entonces se podrá concluir que es posible modelizar con
éxito secciones de muelles cimentados en banquetas de escolleras, aunque estas últimas no sean un
material continuo.
La validación del programa se ha realizado con el ensayo edométrico realizado con escollera procedente de la banqueta de cimentación del Muelle de Minerales de Huelva. Puesto que se conocen los
parámetros geotécnicos de la escollera, se ha tratado de ajustar el módulo de Young de la misma para
que reproduzca los movimientos registrados durante el ensayo.
G
I
H
1 m
∞
J
K
1 m
Figura 3.9: Condiciones de contorno cinemáticas del modelo edométrico.
Se ha modelizado el ensayo edométrico mediante un modelo bidimensional de elementos finitos
de sección cuadrada de un metro cuadrado de lado (véase figura 3.9) que corresponde a la sección
Parámetros de la escollera
Densidad seca (kN/m3 )
12.86
Cohesión (kN/m2 )
0
Ángulo de rozamiento (grados)
45
Dilatancia (grados)
0
Coeficiente de Poisson (adimensional)
0.3
Cuadro 3.5: Parámetros geotécnicos del modelo de validación de la escollera. Datos obtenidos en
laboratorio con la escollera de Huelva.
central de la célula del ensayo. El modelo bidimensional está justificado ya que el comportamiento en
la célula puede considerarse en deformación plana.
La sección del modelo presenta 120 elementos de seis nodos cada uno de ellos. El comportamiento
de la escollera se ha supuesto elastoplástico perfecto, sin dilatancia, con elasticidad lineal y con un
criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Las caracterı́sticas del material empleado son las que pueden
verse en el cuadro 3.5.
En cuanto a las condiciones de contorno adoptadas, considerando las propias en las que se ejecuta
el ensayo edométrico de la escollera, en la base se colocan apoyos fijos, mientras que en los lados
verticales se colocan apoyos deslizantes que permiten el movimiento en vertical, pero no en horizontal.
Ambas condiciones pueden verse en la figura 3.9, ası́ como los puntos de control que se han tomado
para evaluar el modelo. La aplicación de la cargas, incluido el peso propio de la escollera, supone una
situación cuasiestática.
Se han definido seis casos de cálculo con distintos valores del módulo de Young que pueden verse
en el cuadro 3.6. Estos valores, al igual que el nivel de tensiones en el endurecimiento, se han tanteado
arbitrariamente, buscando reproducir los movimientos registrados en el equipo. En el caso 1 (véase
figura 3.10(a)), se definen cinco fases de cálculo, cada una de ellas con un escalón de carga de 100
kN/m2 , desde la fase inicial de 0 kN/m2 hasta la final de 500 kN/m2 , para reproducir la secuencia de
cargas del ensayo de laboratorio. En los restantes casos, del 2 al 6 (figuras 3.10(b) a 3.10(f)), se define
una fase adicional que corresponde al nivel de tensiones escogido en el que se produce la rigidización.
Los módulos edométricos, Em , se han estimado a partir de los módulos de Young, E, con un valor del
coeficiente de Poisson de 0.3.
Caso
Tramo tensional inicial
Tramo tensional final
E*m inicial
E*inicial
E*m final
E* final
Endurecimiento
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
1 (Figura 3.10(a))
0-500
—–
3332
2475
—–
—–
—–
2 (Figura 3.10(b))
0-25
25-500
2391
1777
3467
2576
72
3 (Figura 3.10(c))
0-50
50-500
2988
2220
3687
2739
238
4 (Figura 3.10(d))
0-100
100-500
2494
1853
3856
2865
149
5 (Figura 3.10(e))
0-200
200-500
2807
2086
4132
3070
237
6 (Figura 3.10(f ))
0-300
300-500
2994
2224
4563
3390
318
* Abreviaturas: Em : módulo edométrico; E: módulo de elasticidad o de Young
Cuadro 3.6: Casos numéricos de validación del ensayo edométrico.
Las deformaciones obtenidas en los modelos numéricos con las condiciones de contorno y tensionales definidos anteriormente están recogidos en la figura 3.10. También se presentan en la figura
los resultados del ensayo realizado con la escollera de la banqueta. La diferencia de deformaciones
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 3.10: Resultados del modelo numérico para cada uno de los casos presentados. Datos en el
punto I (figura 3.9).
obtenidas entre el ensayo y el modelo en PLAXIS para cada escalón de carga en cada uno de los casos
se han recogido en el cuadro 3.7, ası́ como los promedios de los valores absolutos de las diferencias en
cada caso.
Deformación en el ensayo − Deformación en el modelo punto I
Escalón de carga
(%)
Deformación en el ensayo
Figura 3.10(a)
Figura 3.10(b)
Figura 3.10(c)
Figura 3.10(d)
Figura 3.10(e)
Figura 3.10(f )
0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
100
25.3
5.0
16.7
0.2
11.3
16.9
200
14.6
4.7
4.8
-3.8
-1.3
5.0
300
9.5
3.7
3.1
0.6
-0.3
-0.7
400
4.7
1.0
1.9
0.9
1.6
1.5
500
-1.4
-3.8
-1.9
-1.9
-0.2
1.2
Promedio de los valores absolutos
11.1
3.6
5.7
1.5
2.9
5.0
Cuadro 3.7: Diferencias porcentuales entre las deformaciones medidas en el ensayo y las obtenidas en
el modelo en el punto I (véase figura 3.10).
Los puntos tensión-deformación obtenidas en la rama de carga del modelo son bastante realistas.
En el primer caso, sin rigidización, existen discrepancias entre los resultados numéricos y experimentales, especialmente apreciables en los puntos intermedios, donde el modelo predice asientos inferiores
a los obtenidos en el ensayo. El desplazamiento final para nivel de tensiones de 500 kN/m2 es muy
aceptable.
Los resultados del modelo numérico de los casos en los que se ha considerado endurecimiento son
muy satisfactorios, especialmente en el caso 4 indicado en la figura 3.10(d), en el que la diferencia
máxima porcentual entre la deformación obtenida en el cálculo y en el ensayo es de un 3.8% y el
promedio de los valores absolutos de las diferencias en todos los escalones de carga de un 1.5%. Estas
pequeñas discrepancias entre los resultados del ensayo real del laboratorio y el modelo numérico pueden
atribuirse a varias causas, entre las que se puede resaltar las siguientes:
• El planteamiento bidimensional en deformación plana del modelo frente a la tridimensionalidad del
ensayo de laboratorio.
• La ausencia de rozamiento en el modelo entre el contorno y el material contenido en el mismo. En el
ensayo, existe rozamiento entre las cuatro paredes de la célula y las partı́culas de escollera.
• El modelo considera que el medio es continuo, mientras que en realidad el material es discreto.
Una medida para considerar la tridimensionalidad del ensayo en el modelo ası́ como el rozamiento
podrı́a ser la consideración de un coeficiente de forma, similar al que se emplea en el cálculo de
cimentaciones de carga en faja al asimilarlas a cimentaciones rectangulares aisladas. No obstante, la
similitud de resultados obtenida parece ser indicativa de la poca importancia del rozamiento entre la
escollera y las paredes del cajón.
A la vista de los resultados obtenidos a partir del modelo numérico, se considera que éstos son
satisfactorios en los casos con rigidización, puesto que las curvas del modelo numérico se ajustan bien
los puntos obtenidos con el experimento de laboratorio. Por tanto, parece que las simplificaciones
introducidas en el modelo citado (bidimensionalidad, deformación plana, sin rozamiento en paredes
entre escollera y cajón, modelo continuo) son razonables y que el programa de elementos finitos
PLAXIS empleado permite obtener resultados satisfactorios.
(a) Caso 1. Huelva. Cajón 3.
(b) Caso 1. Huelva. Cajón 6.
(c) Caso 1. Huelva. Cajón 7.
(d) Caso 1. Huelva. Cajón 9.
Figura 3.11: Geometrı́a, malla, condiciones de contorno y puntos de control A, B, C y D en las
secciones de cálculo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva.
3.3.3
Generalidades de los modelos de secciones de muelles
El análisis numérico es bidimensional, ya que dada la longitud de los muelles, el comportamiento es
esencialmente en deformación plana. La geometrı́a de los modelos reproduce secciones representativas
de los muelles. En las figuras 3.11 y 3.12 se han representado las mallas empleadas en los modelos de
las secciones de los muelles de Huelva e Ibiza, respectivamente.
Todas las mallas están compuesta por elementos triangulares de 15 nodos isoparamétricos, con
interpolación de segundo orden en los desplazamientos. El número de elementos empleados es del
orden de 2000, con aproximadamente 20000 puntos de integración (o puntos de Gauss), en los que se
calculan las tensiones, y unos 16000 nodos en los que se resuelven las ecuaciones de movimientos. La
densidad de la malla es mayor en la zona bajo la banqueta de cimentación.
El dominio de las secciones de cálculo se ha definido con unas dimensiones aproximadas de 160
metros de anchura y 60 metros de altura, suficientes para ubicar el cajón en el centro del mismo y
evitar los efectos de borde del modelo. Se han restringido los movimientos horizontales en los contornos
laterales y en la base se han coaccionado todos los desplazamientos. Se han seleccionado los puntos
A y C para el control de los movimientos en el lado tierra y los puntos B y D para el control de los
movimientos en el lado mar (figuras 3.11 y 3.12).
Se han definido dos interfaces en la zona de contacto banqueta de escollera- cajón y trasdós-cajón
para permitir el movimiento relativo de los materiales en la zona de contacto. La resistencia al corte
en la interfaz banqueta de escollera- cajón se ha minorado 2/3, que es un valor habitual en la práctica.
En la interfaz trasdós-cajón no se ha minorado la resistencia al corte ya que los valores de movimiento
horizontales parecen ajustar mejor con esta hipótesis. Estos elementos no han dado problemas de
convergencia.
(a) Caso 3. Ibiza. Cajones A1 y A2.
(b) Caso 3. Ibiza. Cajón B3.
(c) Caso 3. Ibiza. Cajón B4.
(d) Caso 3. Ibiza. Cajones B5 y B6.
Figura 3.12: Geometrı́a, malla, condiciones de contorno y puntos de control A, B, C y D en las
secciones de cálculo del Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc del Puerto de Ibiza.
Se ha considerado que todos los materiales son elastoplásticos perfectos, sin dilatancia, con elasticidad lineal y con criterio de rotura de Mohr-Coulomb, a excepción del material que simula el hormigón
armado del cajón que se ha supuesto elástico lineal.
De acuerdo con los resultados de la investigación experimental del capı́tulo 2, las curvas de
ajuste que mejor reproducen las trayectorias tensión-deformación de los ensayos de las escolleras
son cuadráticas de curvatura creciente, de manera que el módulo de deformación del material se incrementa a medida que se incrementa la tensión. Puesto que el programa PLAXIS versión 8.2 no
admite establecer una ley de rigidización de los materiales, se ha modificado manualmente el módulo
de Young de la escollera a medida que se ejecuta el muelle.
La dificultad de aumentar del módulo de Young cada vez que se incrementan las tensiones en la
banqueta ha motivado empleo de dos únicos módulos de deformabilidad de la escollera en los modelos,
inicial y final, respectivamente. Este planteamiento corresponde a establecer un ajuste bilineal de los
puntos tensión-deformación obtenidos en los ensayos realizados.
En el capı́tulo 2 quedó reflejada la bondad de unos ajustes bilineales con quiebros para tensiones
aproximadas de 50 kN/m2 para reproducir los resultados de los ensayos. Se señaló que, si bien los
parámetros de bondad de los ajuste cuadráticos eran ligeramente más satisfactorios que los bilineales,
el ajuste bilineal ofrecı́a ventajas interesantes por la simplicidad de aplicación.
En los cálculos numéricos realizados, se ha supuesto que el primer módulo de deformabilidad se
mantiene desde que se coloca la banqueta de cimentación hasta que finaliza la etapa de fondeo del
cajón. Las tensiones máximas transmitidas a la banqueta por la colocación del cajón fondeado (celdas
con agua) están comprendidas entre entre 50 kN/m2 y 70 kN/m2 aproximadamente, de acuerdo con
la experiencia española. Este módulo de deformación inicial, de aplicación para tensiones inferiores a
aproximadamente 50 kN/m2 , se ha denominado módulo de fondeo, Efondeo .
Para tensiones superiores a las que transmite el cajón a la banqueta al ser fondeado (superiores
a aproximadamente 50 kN/m2 ), se ha empleado otro módulo de deformación que se ha denominado
módulo de lastrado, Elastrado . El punto de quiebro se ha establecido para una tensión entre 50 y 70
kN/m2 , que es la que transmite el cajón a la banqueta al finalizar el fondeo del mismo (cajón con
celdas rellenas con agua).
Esta hipótesis de cálculo (con quiebros para tensiones entre 50 y 100 kN/m2 ) es muy satisfactoria,
habida cuenta de los valores de los parámetros de bondad de ajuste presentados en el capı́tulo 2. Nótese
que podrı́a haberse establecido justificadamente el cambio de módulo de deformabilidad (quiebro) para
otro nivel de tensiones y no necesariamente para el existente al finalizar el fondeo, en cuyo caso, los
dos módulos adoptados variarı́an respecto a los de este estudio.
Resulta interesante resaltar que los módulos inicial y final estimados para la escollera por otros
autores con una metodologı́a análoga a la que se emplea en este trabajo podrı́an variar ligeramente
respecto a los aquı́ presentados si el quiebro del ajuste bilineal no es idéntico en ambos casos.
3.4
3.4.1
Deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta de
un muelle. Caso 1: Muelle de Minerales del Puerto de
Huelva.
Datos previos
Se presentan los cálculos efectuados para estimar el módulo de deformabilidad de la banqueta de
escollera del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva. Los espesores de la banqueta de escollera en
cada uno de los perfiles indicados en la figura 3.3 (a) están reflejados en el cuadro 3.8 con las alturas
H1 y H2 las indicadas en la figura 3.5(a).
El dı́a 27 de septiembre de 2007 se produjeron unas mareas que sobrepasaron la cota de coronación
de los cajones y, como consecuencia, se inundó la zona de tierra correspondiente al relleno del trasdós
de los cajones. Al bajar la marea, la diferencia de altura de agua entre la zona del relleno y la del lado
mar fue de 3.80 m, que fue descendiendo hasta su cota normal de 2.20 m. El efecto de estas mareas
fue apreciable en los movimientos tanto verticales como horizontales de los cajones.
Perfil
H1
H2
Perfil
H1
H2
Perfil
H1
H2
Perfil
H1
H2
1
4.00
1.56
8
2.31
4.85
15
4.17
5.92
22
5.62
7.88
2
2.52
3.40
9
3.46
4.57
16
4.52
5.14
23
5.81
8.06
3
0.28
4.08
10
3.65
6.5
17
4.12
5.00
24
6.28
9.31
4
1.55
4.21
11
3.95
6.54
18
5.12
6.12
25
6.89
11.07
5
2.00
3.27
12
4.33
7.00
19
5.05
6.46
—
—
—
6
1.27
3.40
13
4.15
6.00
20
5.44
6.83
—
—
—
7
2.32
3.71
14
4.49
6.00
21
4.31
7.15
—
—
—
Cuadro 3.8: Espesores de banqueta en cada uno de los perfiles definidos en la figura 3.3(a). H1 y H2
están definidas en la figura 3.5(a).
3.4.2
Terreno de cimentación de la banqueta
En el cuadro 3.9, se presentan los parámetros geotécnicos del terreno de cimentación de la banqueta
aportadas por la Autoridad Portuaria de Huelva.
Terreno
Densidad
Cohesión
Angulo
Modulo de
Coeficiente
efectiva
efectiva
rozamiento
deformación
de Poisson
(kN/m3 )
(kN/m3 )
(grados)
(kN/m2 )
(adimensional)
Nivel I
6.0
0
16
2000
0.3
Nivel II
8.0
44
33
15000
0.3
Cuadro 3.9: Parámetros geotécnicos del terreno natural. Fuente: Autoridad Portuaria de Huelva.
3.4.3
Movimientos auscultados
Se colocó instrumentación para obtener datos sobre el comportamiento de cada uno de los cajones
después del fondeo, por lo que no hay registros del mismo, sólo a partir del lastrado. Se definieron
3 puntos de control en cada uno de los 12 cajones en la superficie superior del cajón. Dos de ellos
se ubicaron en las esquinas del lado mar del cajón mientras que el otro se colocó en el punto medio
del borde del cajón del lado tierra. El punto de control del lado mar del cajón ”i” más próximo al
arranque del muelle se denominó ”i-S” mientras que el más alejado, ”i-N”. El punto de control del
lado tierra del cajón ”i” se identificó mediante ”i-E” (véase figura 3.3 (a)).
La instrumentación se ubicó definitivamente en los cajones cuando éstos ya se habı́an fondeado, por
lo que las deformaciones instantáneas producidas por el peso propio de la escollera y las deformaciones
instantáneas producidas por el fondeo del cajón ya se habı́an producido antes de colocar los aparatos
de medida y consecuentemente no quedaron auscultadas. Por tanto, sólo podrán contrastarse los
registros obtenidos en los modelos numéricos con los datos registrados de los movimientos producidos
una vez que se ha lastrado, es decir, cuando la banqueta tenı́a un módulo de deformabilidad de valor
Elastrado . Las deformaciones producidas cuando la escollera tiene un módulo de deformabilidad de
valor Efondeo , no pueden compararse con datos de campo.
En las figuras 3.13 y 3.14 se han representado las curvas de desplazamientos verticales y horizantales
de los puntos de auscultación del lado mar y tierra respecto al tiempo. En las figuras que representan
los movimientos verticales (figuras 3.13(a) y 3.13(b)) se aprecia:
• El efecto del lastrado de cada cajón produce un asiento medio aproximado en el mismo de entre 10 y
30 cm, algo superiores en el lado tierra que en el lado mar.
• El trasdosado produce unos asientos de entre 1 y 10 cm, por lo general algo superiores en el lado mar
que en el lado tierra, lo que indica que se produce una cierta inclinación de los cajones hacia el lado
mar.
• El efecto de las mareas es apreciable, produciéndose un asiento medio de unos 3 cm, bastante similar
(entre 2 y 4 cm) en todos los cajones en los que hay datos.
• Los asientos medios finales, antes de la construcción de la viga cantil, oscilan aproximadamente entre
15 y 40 cm.
Asimismo, en las figura 3.14(a) y 3.14(b) que representan las curvas de desplazamientos horizontales
(en dirección perpendicular a la alineación del dique) respecto al tiempo, se observa que:
(a) Promedio lado mar (promedio puntos de control N y S)
(b) Promedio lado tierra (punto de control E)
Figura 3.13: Muelle de Minerales. Desplazamientos verticales (los valores negativos representan asientos).
(a) Promedio lado mar (promedio puntos de control N y S)
(b) Promedio lado tierra (punto de control E)
Figura 3.14: Muelle de Minerales. Desplazamientos horizontales ”x” (los valores positivos representan
desplazamientos hacia el lado mar).
• A consecuencia del lastrado unos cajones sufren desplazamientos hacia el lado mar (cajones 1 a 4, los
de menor altura de banqueta), otros hacia el lado tierra (cajones 6 a 10 y 12) y dos de ellos no sufren
apenas desplazamientos horizontales (cajones 5 y 11). La magnitud de estos desplazamientos oscila
entre 2 y 5 cm hacia el lado mar y entre 2 y 6 cm hacia el lado tierra.
• Como consecuencia del trasdosado, todos los cajones sufren un desplazamiento hacia el lado mar, como
es esperable en este caso, cuya magnitud relativa oscila aproximadamente entre 2 y 8 cm.
• Las mareas del 27 de septiembre de 2007 produjeron unos movimientos horizontales en los cajones hacia
el lado mar, de entre 4 y 5 cm.
• Los desplazamientos horizontales medios finales, antes de la construcción de la viga cantil, oscilan
aproximadamente entre 5 y 15 cm.
El conocimiento del espesor de banqueta en cada cajón y del cronograma de ejecución del muelle
y sabiendo que el perfil del terreno natural es el mismo a lo largo de la lı́nea del muelle, ha permitido
realizar un estudio de la evolución de los asientos en las fases de lastrado y trasdosado de los cajones
en función de la altura de la banqueta. La metodologı́a empleada consta de cuatro fases:
1. Cálculo de los movimientos promedio en cada cajón para cada fecha concreta de auscultación.
Se ha determinado la media aritmética de los asientos en los puntos de auscultación N, S y E (definidos
en la figura 3.3 (a)) en cada fecha de medida.
2. Cálculo de un espesor medio de banqueta en cada cajón.
Se ha promediado el valor de las alturas H1 y H1 (véase figura 3.5(a)) de cada uno de los tres perfiles de
los que se tienen datos de cada cajón. En el cuadro 3.10 se presentan los valores de espesor de banqueta
asignados a cada uno de los cajones.
3. Análisis de los registros de asientos antes y después de trasdosar los cajones en función de la altura de
banqueta.
El lastrado del último cajón (el 12) se produjo el 12 de julio de 2007, mientras que el trasdosado comenzó
el 27 de julio de ese mismo año (con la única excepción del trasdosado del cajón 1, que se realizó el 2
de julio, en un solo dı́a). Puede, por tanto, considerarse que las dos primeras lecturas de los cajones
recogidas en dicha figura, correspondientes a las fechas del 18 y el 25 de julio de 2007, representan
asientos debidos únicamente al lastrado de los cajones. Como se observa en la figura, la diferencia entre
estas dos lecturas es muy pequeña (unos 2 cm) o nula, lo que es indicativo de que los asientos debidos
a dicho lastrado se han producido prácticamente en su totalidad antes de proceder al trasdosado de los
mismos.
4. Búsqueda de correlación entre los asientos registrados antes y después del trasdosado y el espesor de
banqueta.
Se ha tanteado con curvas lineales. En la figura 3.15 se presentan los asientos en función de la altura
de banqueta (figura 3.15(a)) y las rectas rectas obtenidas (figura 3.15(b)) y el cuadro 3.11 pueden verse
las expresiones de las mismas.
Las caracterı́sticas más relevantes de la correlación obtenida entre los asientos en función de la
altura de banqueta antes y después del trasdosado (figura 3.15 y cuadro 3.11) son:
• La curva que relaciona los asientos y la altura la banqueta de escollera es marcadamente lineal (correlación de Pearson entre 0.8172 y 0.9615) (véase cuadro 3.11 y figura 3.15(b)).
• Las rectas de correlación correspondientes a las dos primeras lecturas son casi coincidentes, lo que
corrobora que los asientos de lastrado se habı́an producido casi en su totalidad antes de comenzar el
trasdosado de los cajones (con la excepción, como se ha indicado anteriormente, del trasdosado del cajón
1). Las rectas de correlación son:
– s=-0.036h-0.044 para la lectura de asientos del 18 de julio de 2007 (R2 = 0.839)
– s=-0.036h-0.042 para la lectura de asientos del 25 de julio de 2007 (R2 = 0.833)
donde h es la altura de banqueta, en metros, y s el asiento medio del cajón, considerado con signo
negativo (un signo positivo serı́a elevación). Por tanto, los asientos de lastrado (s, en metros) podrı́an
estimarse en este muelle en función de la altura de la banqueta de escollera (h, en metros), según la
expresión:
– s=–0.036 h -0.044 (asientos de lastrado)
• Las rectas de correlación correspondientes a las dos últimas lecturas (26 y 30 de octubre de 2007) son
también casi coincidentes:
– s= -0.045 h -0.101: lectura de asientos del 26 de octubre de 2007 (R2 = 0.821)
– s= -0.045 h -0.098: lectura de asientos del 30 de octubre de 2007 (R2 = 0.817)
Esto indica que los asientos debidos al trasdosado se habı́an producido prácticamente en su totalidad
en esta fecha (a finales de octubre de 2007). De acuerdo a estos resultados, los asientos después del
trasdosado (s, en m) podrı́an estimarse en este muelle en función de la altura de la banqueta de escollera
(h, en m), según la expresión:
– s= -0.045 h -0.099 (asientos de lastrado y trasdosado)
En esta expresión están también incluidos los asientos debidos a las mareas producidas el 27 de septiembre que, como se indicó anteriormente, fueron del orden de unos 3 cm, similares en todos los cajones.
• Si se aceptan como válidas las expresiones anteriores, la deformabilidad de la banqueta durante el
lastrado es 3.6% de su altura, mientras que tras el trasdosado la deformabilidad aumenta hasta el 4.5%.
En la figura 3.16 se han recogido ambas correlaciones.
• En el Muelle de Minerales, el asiento producido en el terreno por las cargas de lastrado es aproximadamente 0.044 m mientras que el producido por lastrado es 0.100 m.
Cajón
Espesor medio (m)
Cajón
Espesor medio (m)
Cajón
Espesor medio (m)
Cajón
Espesor medio (m)
1
2.64
2
2.57
3
2.66
4
3.54
5
4.78
6
5.33
7
5.12
8
4.81
9
5.31
10
5.87
11
6.47
12
7.90
Cuadro 3.10: Espesor medio de banqueta asociado a cada cajón en el Muelle de Minerales.
3.4.4
Estudio preliminar
Para el desarrollo del presente estudio, se realizaron unos primeros modelos numéricos preliminares
para estimar unos módulos de deformabilidad de la escollera previos (de tanteo) en una sección del
muelle y que posteriormente serı́an validados en otros modelos realizados con otras secciones del mismo
hasta obtener los parámetros definitivos de deformabilidad.
(a) Valores auscultados
(b) Curvas de correlación
Figura 3.15: Asientos antes y después del trasdosado de los cajones en función de la altura de banqueta.
Fecha
Recta de correlación
Coeficiente de correlación
s=m h+b
de Pearson (R2 )
18/07/07
s =-0.0361h-0.0439
0.8338
25/07/07
s =-0.0355h-0.0418
0.8327
08/08/07
s =-0.0509h-0.0086
0.8895
16/08/07
s =-0.0527h-0.0041
0.8988
04/09/07
s =-0.0519h-0.0235
0.9615
18/09/07
s =-0.0519h-0.0368
0.9456
25/09/07
s =-0.0499h-0.0434
0.9412
03/10/07
s =-0.0456h-0.0842
0.8972
09/10/07
s =-0.0424h-0.0953
0.8906
17/10/07
s =-0.0458h-0.0899
0.8879
26/10/07
s =-0.0448h-0.1015
0.8212
30/10/07
s =-0.0449h-0.0977
0.8172
Cuadro 3.11: Rectas de correlación de asientos obtenidas (h: altura de banqueta en m; s: asiento en
metros. Valores de s negativos son asientos).
Figura 3.16: Curvas de tendencia de los asientos de lastrado y trasdosado obtenidas por aproximación
lineal por mı́nimos cuadrados de los asientos antes y después del trasdosado en función de la altura
de banqueta.
Se eligió inicialmente el perfil 6 del cajón 3, ya que este cajón cumplı́a con las exigencias de espesor
mı́nimo de la R.O.M. 0.5-05, un metro de altura mı́nima de banqueta, impuestas para que se cubran
todas las irregularidades del terreno. Asimismo, se trataba del cajón que, verificando la condición
anterior, presentaba menor espesor de banqueta del todo el muelle. Se eligió el de menor altura de
banqueta porque se consideró que las incertidumbres en la caracterización de la escollera afectarı́an
menos a los resultados del modelo. De todos los perfiles posibles, el perfil 6 (cajón 3) es aquel cuyos
asientos debidos a la banqueta serán menores y, por tanto, los asientos totales se deberán en su mayorı́a
a las deformaciones de la arena. Los cajones 1 y 2 tienen espesores menores que el cajón 3, pero ambos
incumplen la normativa indicada, por lo que se descartaron.
Con este perfil se tantearon cuatro casos con distintos parámetros de deformabilidad de la banqueta
en fondeo y lastrado, que son los que se presentan a en el cuadro 3.12. Los módulos de Young tras
el fondeo y tras el lastrado adoptados en los casos 1 y 2 son del mismo orden de magnitud que
los obtenidos en la investigación experimental realizada en la muestra de escollera de la banqueta
de Huelva. En los casos 3 y 4 se han adoptado valores mayores, de acuerdo con la experiencia de
otros estudios realizados. Como ya se ha indicado el módulo de fondeo escogido no influye en el
estudio, puesto que se desconocen los asientos de fondeo por lo que sólo se van a comparar los asientos
auscultados posteriores al lastrado con los calculados numéricamente.
Aunque no se van a detallar exhaustivamente las caracterı́sticas de los modelos numéricos realizados
en estas estimaciones previas, sı́ se precisa que la banqueta de los cajones portuarios se colocó en su
totalidad sobre el Nivel II, de arenas, y el Nivel III no se empleó en los cálculos. Además, los parámetros
geotécnicos adoptados para el terreno natural fueron los aportados por la Autoridad Portuaria de
Huelva (véase cuadro 3.9). En particular, para el Nivel II de arenas, se tomó un módulo de Young de
15000 kN/m2 .
Caso
E*fondeo (kN/m2 )
E*lastrado (kN/m2 )
1
2000
3000
2
2500
3500
3
6000
8000
3
8000
10000
* Abreviaturas: E: módulo de Young
Cuadro 3.12: Valores del módulo de Young adoptados en los primeros tanteos en el perfil 6 (cajón 3).
200000
?
0.00
-2.00
♣
-4.00
160000
Arena arcillosa marrón verdosa, grisáceo y negro
Arena limosa marrón
Arena marrón amarillenta
Arena marrón oscuro
Profundidad (m)
Módulo de Young (kN/m2 )
-6.00
Arenas
compactadas
120000
Arenas
normalmente
consolidadas
80000
-8.00
-10.00
-12.00
-14.00
-16.00
-18.00
?
-20.00
40000
♣♣
-22.00
?
♣♣
♣
-24.00
0
-26.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Índice N de SPT
Índice N de SPT
(a) Correlación de Gibbs y Holtz (1957) Fuente: R.O.M. 0.5-05
(b) Valores del ı́ndice N de SPT del Nivel II. Fuente: Geocisa (2005)
Figura 3.17: Valores del ı́ndice N del SPT recogidos en la literatura y obtenidos en el Nivel II de
Huelva.
Los movimientos verticales y horizontales obtenidos tras la etapa de lastrado con este modelo
fueron de mucha mayor magnitud que los auscultados. En particular, los asientos al finalizar el
lastrado estaban comprendidos entre 20 cm y 33 cm, según el caso, frente a unos 10 cm de asiento
realmente producido, de acuerdo con los datos de auscultación. Por tanto, los asientos que daba el
modelo eran excesivos en todos los casos, incluso en los 3 y 4, en los que los valores adoptados para
los módulos de la escollera fueron bastante elevados para una escollera vertida sin compactar.
Dado que en este modelo el espesor de la escollera era pequeño frente al espesor total del terreno
de cimentación (Nivel II), se dedujo que los errores en el valor exacto del módulo de deformabilidad de
la escollera no podı́an incidir mucho en las deformaciones totales obtenidas y que el exceso de asientos
obtenido en el modelo respecto a los medidos debı́a ser causado, por tanto, por la adopción de un
valor excesivamente bajo en el módulo de deformación del terreno.
En la campaña geotécnica para caracterizar la zona, se realizaron ensayos de penetración estándar
(SPT) en profundidades del terreno correspondientes al Nivel II. Los valores de golpeo del SPT
obtenidos se presentan en la figura 3.17 (b). Existe únicamente hay un valor de golpeo SPT inferior
a 20, y si se calcula el valor medio de todos resulta superior a 45, que es un valor de golpeo SPT
muy superior al esperado si el módulo de Young del Nivel II fuera 15000 kN/m2 que es el valor
facilitado. De acuerdo con Gibbs y Holtz (1957) (véase figura 3.17 (a)), estos valores de golpeo del
SPT corresponden a un suelo caracterizado como suelo medio con valores del módulo de deformación
comprendidos entre 40000 kN/m2 y 100000 kN/m2 .
Para ajustar los movimientos verticales, se ha considerado necesario realizar una serie de modelos
en el cajón 3 (perfil 6) considerando variaciones en los módulos de deformación de la escollera y
también en los módulos de deformabilidad del Nivel II de arena, para comprobar simultáneamente la
sensibilidad de los mismos respecto a ambos parámetros. Se han adoptado cuatro parejas de valores
de los módulos de deformación en fondeo y en lastrado y para cada una de ellas se han realizado
varios supuestos de valores del módulo de deformación del Nivel II de arenas. Se ha modelizado un
caso con el Nivel II rı́gido para analizar únicamente la deformabilidad de la escollera y para observar
tendencias en los resultados. En el cuadro 3.13 pueden observarse los casos contemplados.
E*fondeo (kN/m2 )
E*lastrado (kN/m2 )
2000
3000
E*arena (kN/m2 )
15000
22500
30000
∞ (Rı́gido)
15000
2500
3500
22500
30000
∞ (Rı́gido)
15000
6000
8000
22500
30000
∞ (Rı́gido)
15000
8000
10000
22500
30000
∞ (Rı́gido)
* Abreviaturas: E: módulo de Young
Cuadro 3.13: Casos calculados para estimación del módulo de deformabilidad de las arenas del Nivel
II en el perfil 6 (cajón 3).
Sección de cálculo y condiciones de contorno La geometrı́a de la sección de cálculo del perfil 6
(cajón 3) se ha representado en la figura 3.18 en la que H1 y H2 son 1.27 m y 3.40 m respectivamente.
Se han mantenido en el modelo las pendientes de proyecto de los niveles I y II, 4H:1V y 7H:1V
respectivamente. La malla empleada, las condiciones de contorno, los puntos de control del modelo y
las hipótesis de comportamiento de los materiales se definieron en epı́grafe 3.3.3. En este modelo no se
ha reducido el rozamiento del relleno del trasdós con el cajón, es decir, se ha adoptado una resistencia
al corte en el contacto entre el relleno del trasdós y el cajón igual a la del relleno, sin minorar.
Parámetros del modelo Los parámetros geotécnicos de cálculo adoptados se recogen en el cuadro
3.14 y se han obtenido a partir de campañas geotécnicas realizadas. Las densidades medias del cajón
durante el proceso de fondeo con agua, lastrado con material granular y colocación de la losa se han
estimado de acuerdo a las dimensiones de los cajones y a las caracterı́sticas de los materiales utilizados.
Hormigón
Relleno trasdós
Relleno zanja
Banqueta
Nivel I
14.50
Nivel II
+6.25
+4.00
0.00
1.00
5.00
-12.00
-13.00
1.5
7
1
H2
H1
1
4
1
Figura 3.18: Sección transversal de cálculo del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva.
Terreno
Densidad
Cohesión
Angulo
Modulo de
Coeficiente
efectiva
efectiva
rozamiento
deformación
de Poisson
(kN/m3 )
(kN/m3 )
(grados)
(kN/m2 )
(adimensional)
Nivel I
6.0
0
16
2000
0.3
Nivel II
8.0
44
33
Estimar
0.3
10.0
0
33
7500
0.3
8.0
20
33
2500
0.3
Escollera
12.9
0
45
Estimar
0.3
Hormigón 1 (celdas con agua. Fondeo)
11.4
—
—
8750000 *
0.2
Hormigón 2 (celdas con de material granular. Lastrado)
21.8
—
—
8750000 *
0.2
Hormigón de viga cantil
13.0
—
—
8750000 *
0.2
Relleno trasdós
Relleno zanja
* Módulo de deformación de los cajones muy bajo para ser hormigón, pero no afecta al resultado de los cálculos al ser muy superior al de los terrenos
Cuadro 3.14: Parámetros geotécnicos empleados en el cálculo de ajuste de deformabilidad. El valor
resaltado se cuestionará más adelante.
Fases de cálculo Las etapas de cálculo reproducen las fases constructivas:
1. Determinación de las tensiones iniciales debidas al peso propio del terreno. Las tensiones horizontales
se han calculado mediante el coeficiente de empuje al reposo K0 y las presiones intersticiales supuestas
han sido las hidrostáticas.
2. Equilibrio de tensiones en los taludes.
3. Construcción de la banqueta de cimentación y relleno de las zanjas lado mar y lado tierra.
4. Fondeo de los cajones.
5. Mejora de la banqueta de cimentación: Se supone que la deformabilidad de la escollera disminuye al ir
aplicándole sobrecargas puesto que se va rigidizando. Por ello se aumenta el módulo de deformabilidad
tras el fondeo de los cajones.
6. Lastrado de los cajones con material granular.
7. Trasdosado del cajón.
8. Hormigonado de la losa.
Nótese que el cambio en el módulo de Young de la banqueta se produce cuando ha finalizado del
fondeo, pero no se ha producido todavı́a el lastrado de los cajones, de manera que las fases de 1 a
4 se realizan con un módulo de deformabilidad que se denomirá módulo de fondeo, Efondeo , mientras
que las fases 5 a 8 se realizan con otro módulo de deformabilidad que se denomirá módulo de lastrado,
Elastrado .
Resultados En la figura 3.19 se presentan los movimientos verticales y horizontales obtenidos en
el punto de control B (lado mar) en cada uno de los pasos temporales del programa, para un caso
particular de los recogidos en el cuadro 3.13. Pueden hacerse las siguientes observaciones generales
sobre la forma de la curva paso temporal-asiento:
1. La gráfica presenta asientos nulos en los primeros pasos temporales del programa. Se debe a que
los puntos de control están ubicados en el cajón, por lo que hasta que este no se fondea, en la fase
correspondiente, los puntos de control no tienen desplazamiento (figura 3.19, tramo a-b).
2. La mejora del las propiedades de la banqueta de cimentación de los cajones no produce asientos, ya que
las condiciones tensionales del modelo no varı́an, sólo varı́an las caracterı́sticas de la escollera. En la
gráfica puede observarse una parte de la curva horizontal en esta etapa (figura 3.19, tramo c-d).
3. Los asientos se hacen nulos tras la etapa de mejora de las propiedades de la escollera, para que el registro
de asientos del modelo sea análogo al registro de asientos auscultados en el muelle (figura 3.19, punto
e).
4. Existe una zona de la curva que es prácticamente vertical y corresponde al asiento instantáneo producido
durante el lastrado del cajón (figura 3.19, tramo e-f).
5. Los asientos producidos después del lastrado del cajón son crecientes con el paso temporal, pero no de
una forma tan brusca como con el lastrado. Generalmente, al pasar de una etapa a otra, la gráfica
presenta una inflexión por lo que pueden identificarse a simple vista los asientos correspondientes a las
cuatro etapas en las que se ha dividido el trasdosado y la correspondiente a la etapa de colocación de la
viga cantil (figura 3.19, tramo f-g).
Figura 3.19: Curvas tipo de movimientos verticales y horizontales en el punto B del modelo (módulos
de Young del Nivel II, la escollera en fondeo y la escollera en lastrado de 30000 kN/m2 , 6000 kN/m2
y 8000 kN/m2 , respectivamente).
En las figuras 3.20 y 3.21 se han representado las curvas de desplazamientos obtenidas en todos
los casos estudiados. A la vista de la figura 3.20, puede observarse:
1. De acuerdo con lo esperable teóricamente, los mayores asientos se registran con los módulos de deformación más bajos (materiales más flexibles). Si se observa la sensibilidad del modelo con el módulo de
deformación de la arena para cada pareja de valores, (Efondeo , Elastrado ), de la escollera, se observa que
el modelo es coherente con la realidad, es decir, a medida que se incrementa el módulo de deformación
de la arena, se reducen los asientos. Las curvas con los mismos parámetros de deformabilidad de la
escollera y diferentes parámetros de deformación de la arena son muy parecidas, pero desplazadas en
vertical.
2. Como ya se ha comentado, la zona vertical de la curva corresponde al asiento instantáneo producido por
el lastrado del cajón. La magnitud del asiento de lastrado depende de los módulos de deformación del
Nivel II de arenas y del módulo de deformación de la escollera en lastrado. Los casos realizados en los
que se ha supuesto que el estrato de arenas es rı́gido, es decir, con un módulo de deformación infinito,
constituyen un caso particular en los que el asiento instantáneo producido por el lastrado del cajón es
solamente debido a las deformaciones de la escollera. De acuerdo con estos resultados, puede deducirse
el valor del asiento que se produce en la escollera debido a la carga de lastrado, tal y como se recoge en
el cuadro 3.15. Los resultados son coherentes, ya que la escollera más rı́gida, produce asientos menores.
3. Para cada pareja de valores (Efondeo , Elastrado ) de la escollera, la diferencia en ordenadas entre los
distintos casos de módulo de deformación de la escollera corresponde al asiento instantáneo debido a
la carga de lastrado producido por la deformabilidad de la arena. Puesto que la carga en lastrado es
siempre la misma, la deformación de la arena en lastrado con los módulos de elasticidad propuestos
(15000 kN/m2 , 22500 kN/m2 y 30000 kN/m2 ) debe ser la misma independientemente de los valores
(a) Efondeo =2000 kN/m2 ; Elastrado =3000 kN/m2
(b) Efondeo =2500 kN/m2 ; Elastrado =3500 kN/m2
(c) Efondeo =6000 kN/m2 ; Elastrado =8000 kN/m2
(d) Efondeo =8000 kN/m2 ; Elastrado =10000 kN/m2
Figura 3.20: Movimientos verticales en el punto B (lado mar) obtenidos para el perfil 6 (cajón 3).
(a) Efondeo =2000 kN/m2 ; Elastrado =3000 kN/m2
(b) Efondeo =2500 kN/m2 ; Elastrado =3500 kN/m2
(c) Efondeo =6000 kN/m2 ; Elastrado =8000 kN/m2
(d) Efondeo =8000 kN/m2 ; Elastrado =10000 kN/m2
Figura 3.21: Movimientos horizontales en el punto B (lado mar) obtenidos para el perfil 6 (cajón 3).
del módulo de deformación de la escollera. En las gráficas se observa que se verifica esta condición, de
manera que puede deducirse que los asientos que se producen en el Nivel II debido a la carga de lastrado
son los que se recogen en el cuadro 3.15.
Se definieron, a partir de los datos auscultados, las dos curvas de tendencia de asientos siguientes:
• s=-0.036h-0.044 para los asientos de lastrado
• s=-0.036h-0.042 para los asientos de lastrado y trasdosado, además de los debidos a las mareas.
De acuerdo con la curva de asientos de lastrado, si no existiera la banqueta de escollera (altura de
banqueta nula), el asiento de lastrado deberı́a ser igual a -0.044 metros (la ordenada en el origen de la
recta). Este valor representa el asiento en el terreno debido a la carga del lastrado, cuyo valor aproximado
es de 240 kN/m2 , como se vio anteriormente. En cualquier sección del muelle con una altura de banqueta
h, el asiento de lastrado total se puede estimar en metros mediante la expresión -0.036h 0.044, de los
cuales, -0.044 metros es el asiento del terreno y los -0.036h metros restantes constituyen el asiento de la
banqueta de escollera, ambos producidos por la carga de lastrado (figura 3.16). En la sección del muelle
correspondiente al perfil 6, cuya altura mı́nima media de banqueta es de 2.66 metros, el asiento de las
arenas de Nivel II debido a la carga de lastrado debe ser del orden de 4.4 centı́metros, mientras que el
asiento debido a la escollera debe ser de unos - 0.036*2.66 metros, es decir, 9.6 centı́metros. De acuerdo
con el cuadro 3.15, el módulo de deformación de la escollera para obtener un asiento de 9.6 centı́metros
debe estar comprendido entre 3500 kN/m2 y 8000 kN/m2 . Análogamente, de acuerdo con el cuadro
3.15, el módulo de deformación del Nivel II de arenas para obtener un asiento de 4.4 centı́metros debe
ser mayor de 30000 kN/m2 . Esta primera aproximación permite acotar los valores de tanteo de los
parámetros deformacionales que se buscan.
E*arena (kN/m2 )
Asiento en el Nivel II
E*lastrado (kN/m2 )
por carga de lastrado (m)
Asiento en la escollera
por carga de lastrado (m)
3000
0.170
15000
0.160
3500
0.140
22500
0.100
8000
0.060
30000
0.080
10000
0.050
∞ (Rı́gido)
0.000
* Abreviaturas: E: módulo de Young
Cuadro 3.15: Asiento producido en la escollera y en el Nivel II debido a la carga de lastrado para los
distintos casos propuestos.
En la figura 3.19 se observan la curvas de los desplazamientos horizontales obtenidos en el punto de
control B (lado mar) en cada uno de los pasos temporales del programa. Algunas de las caracterı́sticas
de las curvas paso temporal-desplazamientos horizontales son análogas a las mencionadas para las
curvas paso temporal-desplazamientos verticales:
1. Los desplazamientos horizontales son nulos en los primeros pasos temporales del programa por las
mismas causas que para las curvas paso temporal-asientos (figura 3.19, tramo h-i).
2. Análogamente a lo que ocurre con los movimientos verticales, la mejora del las propiedades de la
banqueta de cimentación de los cajones no produce movimientos horizontales (figura 3.19, tramo jk).
3. Una vez realizada la mejora de las propiedades de la banqueta, los movimientos horizontales se anulan,
como ya se ha comentado, para ajustarse al registro de datos auscultados (figura 3.19, punto l).
4. La etapa de lastrado se caracteriza porque existe en la curva, al igual que ocurre en los movimientos
verticales, un tramo sensiblemente vertical. En el caso de los movimientos horizontales, este efecto no
es tan marcado como en las curvas de asientos (figura 3.19, tramo l-m).
5. Los movimientos horizontales producidos después del lastrado del cajón no son siempre crecientes, como
ocurrı́a con los movimientos verticales. A veces, como ocurre en el caso de la figura 3.19, presentan un
decrecimiento (figura 3.19, tramo m-n) que es un desplazamiento hacia el lado tierra. Normalmente, al
finalizar el trasdosado el movimiento del cajón es hacia el lado mar. El movimiento del punto B en uno
u otro sentido implica que el cajón gira hacia el lado mar (signo + del movimiento) o hacia el lado tierra
(signo del movimiento). Cuando la altura del relleno del trasdós es pequeña parece que predomina el
efecto del asiento del terreno bajo dicho relleno (cuyo efecto en el cajón es un giro hacia el lado tierra)
frente al empuje que el relleno ejerce en el cajón (y cuyo efecto en el cajón es un giro hacia el lado mar).
Sin embargo, a medida que la altura del relleno crece, el efecto del empuje de dicho relleno sobre el cajón
va tomando mayor importancia relativa por lo que, finalmente, predomina frente al asiento del terreno
bajo el relleno, y el giro del cajón se produce hacia el lado mar. Este efecto es tanto más acusado cuanto
mayor es la deformabilidad del Nivel II. En el caso extremo de que este Nivel fuera totalmente rı́gido el
efecto desparecerı́a. Todo esto se refleja perfectamente en las curvas de la figura 3.21, lo cual corrobora
la bondad de los cálculos.
La comparación de las curvas paso temporal-movimientos horizontales obtenidas para los casos
planteados permite hacer las siguientes apreciaciones (véase figura 3.21):
1. Los mayores desplazamientos horizontales se obtienen para los casos en los que la arena es más rı́gida.
Para cada pareja de valores (Efondeo , Elastrado ) de la escollera, el incremento del módulo de deformación
de la arena aumenta el desplazamiento horizontal. Este fenómeno, que es contrario a lo que ocurrı́a en
los asientos, se debe a que cuanto más flexibles son las arenas, a igualdad de otros parámetros, menores
son los movimientos hacia el lado mar porque predominan otros efectos (el asiento de la arena).
2. Las gráficas con los mismos parámetros de deformabilidad de la escollera y diferente módulo de Young
de la arena son sensiblemente similares en su forma, aunque este efecto no está tan marcado como ocurre
en los movimientos verticales.
Las tendencias de los movimientos obtenidos en los cálculos como sus órdenes de magnitud son
coherentes y parecen realistas.
De acuerdo con los valores auscultados y tal y como se ha comentado anteriormente, el módulo de
deformación de las arenas debe ser tal que el asiento en las mismas debido a la carga de lastrado sea
del orden de 4.4 centı́metros, mientras que el asiento debido a la escollera será de unos −0.0361 · 2.66
metros, es decir, 9.6 centı́metros. Atendiendo a los resultados obtenidos cuyos valores están en el
cuadro 3.4.4, el módulo de elasticidad de la arena debe ser mayor de 30000 kN/m2 mientras que el de
la escollera en lastrado deberá estar comprendido entre 3500 kN/m2 y 8000 kN/m2 .
3.4.5
Retroanálisis con elementos finitos
Sección de cálculo y condiciones de contorno, parámetros del modelo y fases de cálculo
Se han realizado 34 modelos numéricos con los perfiles 12, 14, y 18 (véase figura 3.3 (a)). Cada uno de
ellos se ha calculado con diferentes valores del módulo de deformación de la escollera y de la arena del
Nivel II hasta conseguir un ajuste aceptable de acuerdo con los valores auscultados. Se han tomado
estos perfiles porque pertenecen a cajones de altura media de banqueta similares y, por tanto, sus
movimientos deben ser parecidos y la magnitud de las diferencias darán una idea de la bondad de los
modelos.
E*arena (kN/m2 )
Asiento en el Nivel II
E*lastrado (kN/m2 )
por carga de lastrado (m)
Asiento en la escollera
por carga de lastrado (m)
15000
0.160
3000
0.170
22500
0.100
3500
0.140
30000
0.080
Estimar
0.096
Estimar
0.044
8000
0.060
∞ (Rı́gido)
0.000
10000
0.050
* Abreviaturas: E: módulo de Young
Cuadro 3.16: Resumen de asientos obtenidos por la carga de lastrado para los distintos casos en el
perfil 6 (cajón 3).
La geometrı́a de la sección de cálculo es la de figura 3.18 en la que H1 y H2 son las referidas en el
cuadro 3.8 para los perfiles 12, 14, y 18. Las caracterı́sticas de los modelos, los parámetros geotécnicos
y las etapas de cálculo son idénticas a las de los modelos realizadas en el perfil 6 (cajón 3).
Existen algunas incertidumbres para interpretar cuál es el movimiento real producido asociado
a cada fase constructiva (fondeo, lastrado, trasdosado y colocación de la superestructura). Puesto
que los movimientos debidos a cada etapa constructiva no son instantáneos (siempre existe algo de
consolidación o fluencia), es necesario definir en cada etapa cuál es la ”lectura estabilizada”. No
obstante, a la vista del registro de movimientos que se tiene, no siempre se puede establecer con rigor
cuál es la lectura que corresponde al 100% del movimiento estabilizado.
Al observar el registro de datos de auscultación, a menudo se presentan lecturas de movimientos
verticales casi idénticas en periodos de tiempo del orden de semanas, por lo que el movimiento vertical
que produce esa determinada fase está estabilizado. Sin embargo, esta estabilización no siempre se
observa claramente en las lecturas de los movimientos horizontales. Por ello, es difı́cil en algunos casos
establecer cuál es el movimiento horizontal estabilizado debido a una etapa constructiva.
Además, hay que considerar que en la auscultación está incluido el efecto de la marea del 27 de
septiembre de 2007, que no se considera en los cálculos numéricos. Por ello, a las lecturas auscultadas
hay que restarles el efecto de la marea antes de compararlas con los resultados numéricos.
En el análisis de los movimientos producidos, de acuerdo con los datos registrados, existen dos
fechas significativas: finales de octubre y primeros de diciembre de 2007. A partir de la primera de ellas
(hacia el 29 de octubre de 2007), los movimientos de todos los cajones se mantienen aproximadamente
constantes, mientras que a partir de la segunda (hacia el 3 de diciembre de 2007), todos los movimientos
de los cajones dejan de ser estacionarios para incrementarse nuevamente. De acuerdo con estas
observaciones, parece que el total de las deformaciones debidas a la construcción del muelle se han
producido antes del 29 de octubre de 2007 y que el muelle entra en operatividad hacia el 3 de diciembre
de 2007.
En los cajones 6, 7 y 9, correspondientes a los perfiles 12, 14 y 18, la estabilización de movimientos
de finales de octubre tiene lugar antes de que se coloque la superestructura (aunque esto no es tan
claro en el caso del cajón 9). Por este motivo, los datos que se compararán con el modelo no serán
los movimientos finales, al acabar el proceso constructivo del muelle, sino los movimientos del cajón
antes de colocar la superestructura (tras el lastrado y el trasdosado). También se compararán los
movimientos producidos únicamente por el lastrado.
Realizadas estas observaciones y a la vista de los datos de la auscultación que se dispone, se
presentan en el cuadro 3.17 los movimientos reales producidos en el muelle asociados a diferentes
etapas. Se han adoptado los valores medios de los movimientos en los puntos N y S (correspondientes
Perfil
Asiento
Asiento
Desplazamiento ”x”
producido por
antes de colocar
antes de colocar
lastrado (m)
superestructura* (m)
superestructura * (m)
Perfil 6 (cajón 3)
0.100
0.200
0.100
Perfil 12 (cajón 6)
0.221
0.272
0.120
Perfil 14 (cajón 7)
0.228
0.279
0.090
Perfil 18 (cajón 9)
0.205
0.293
0.060
* Valores obtenidos con los datos registrados por la instrumentación, quitándoles el efecto de la marea de 27/09/07
Cuadro 3.17: Movimientos auscultados en los perfiles 12 (cajón 6), 14 (cajón 7) y 18 (cajón 9) en el
lado mar (promedio de los puntos N y S, véase figura 3.3(a)
al lado mar) puesto que en la simulación numérica se ha adoptado como punto de control para obtener
los movimientos la esquina del lado mar.
Perfil 12
Perfil 14
Perfil 18
(Cajón 6)
(Cajón 7)
(Cajón 9)
Elastrado
ENivel II
Elastrado
ENivel II
Elastrado
ENivel II
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
30000
4000
5000
40000
30000
4000
4000
—
45000
—
—
50000
50000
50000
∞
∞
∞
30000
30000
30000
40000
5000
40000
5000
—
45000
—
—
—
50000
50000
∞
∞
∞
30000
5500
40000
30000
40000
30000
5500
40000
30000
5500
—
45000
—
—
—
50000
50000
∞
∞
∞
Cuadro 3.18: Casos calculados para ajustar los valores de deformabilidad de la escollera y del Nivel
II.
Resultados Se ha realizado un estudio de sensibilidad con 34 modelos numéricos con diferentes
valores del módulo de deformación del Nivel II de arena (infinito, 50000 kN/m2 , 45000 kN/m2 , 40000
kN/m2 y 30000 kN/m2 ) y cada uno de ellos se ha calculado con distintos módulos de deformación
de la banqueta de escollera, con valores en lastrado comprendidos entre 4000 kN/m2 y 5500 kN/m2
como se recoge en 3.18.
En las figura 3.22, 3.23 y 3.24 se han representado los diferentes movimientos obtenidos para
diferentes valores de los módulos de deformación de la arena (Earena , en eje de ordenadas) y de la
(a) Asiento vertical antes de colocar la superestructura
(b) Asiento producido al finalizar la etapa de lastrado
(c) Asiento producido en la arena tras finalizar la carga de (d) Movimiento horizontal (x positivo es lado mar) antes
lastrado
de colocar la superestructura
Figura 3.22: Movimientos verticales en metros obtenidos en el perfil 12 (cajón 6) Se han representado
isolı́neas correspondientes a un mismo valor de movimientos verticales (valor en cuadro amarillo sobre
cada isolı́nea). Se han tomado como negativos los valores de asientos.
(a) Asiento vertical antes de colocar la superestructura
(b) Asiento producido al finalizar la etapa de lastrado
(c) Asiento producido en la arena tras finalizar la carga de (d) Movimiento horizontal (x positivo es lado mar) antes
lastrado
de colocar la superestructura
Figura 3.23: Movimientos verticales en metros obtenidos en el perfil 14 (cajón 7) Se han representado
isolı́neas correspondientes a un mismo valor de movimientos verticales (valor en cuadro amarillo sobre
cada isolı́nea). Se han tomado como negativos los valores de asientos.
(a) Asiento vertical antes de colocar la superestructura
(b) Asiento producido al finalizar la etapa de lastrado
(c) Asiento producido en la arena tras finalizar la carga de (d) Movimiento horizontal (x positivo es lado mar) antes
lastrado
de colocar la superestructura
Figura 3.24: Movimientos verticales en metros obtenidos en el perfil 18 (cajón 9) Se han representado
isolı́neas correspondientes a un mismo valor de movimientos verticales (valor en cuadro amarillo sobre
cada isolı́nea). Se han tomado como negativos los valores de asientos.
escollera tras el lastrado (Elastrado , en eje de abscisas) para el perfil 12 (cajón 6), el perfil 14 (cajón 7)
y el perfil 18 (cajón 9). En particular, se presentan:
• Asientos producidos antes de colocar la superestructura.
• Asientos producidos por el lastrado de cada cajón. Del asiento total se ha podido diferenciar
la parte correspondiente a asiento de la banqueta de la parte correspondiente a asiento de las
arenas.
• Asientos producidos en la arena por el lastrado de cada cajón. Estos asientos deben ser similares
en todos los casos, y de unos 4.4 centı́metros.
• Movimientos horizontales antes de colocar la superestructura.
Además, en estos gráficos se han representado unas isolı́neas, correspondientes a parejas de valores
(Elastrado , Earena ) que producen el mismo movimiento. Se pueden realizar las siguientes observaciones
(figuras 3.22, 3.23 y 3.24):
• La bondad de cálculo se manifiesta en la equidistancia de las isolı́neas obtenidas y en la obtención
del mismo orden de magnitud de movimientos para los tres perfiles que son similares.
• Tal y como precide la teorı́a, los asientos se reducen a medida que aumentan el módulo de
deformabilidad de la escollera (Elastrado ) y el módulo de deformación del Nivel II de arenas
(Earena ).
• Los movimientos horizontales aumentan cuando se incrementa el módulo de deformación de
las arenas. Asimismo, los movimientos horizontales aumentan cuando se reduce el módulo de
deformabilidad de la banqueta debido al vuelco del cajón hacia el lado mar. Ambas tendencias
son coherentes.
• El módulo de elasticidad de la arena debe estar comprendido entre 40000 kN/m2 y 50000 kN/m2
para que se produzcan los 4.4 cm de asiento esperado.
• Un módulo de Young del Nivel II de arenas de 45000 kN/m2 reproduce satisfactoriamente los
movimientos generales de la estructura. Asimismo, parece un valor coherente a la vista de los
ı́ndices de SPT de Nivel II (véase figura 3.17 (b)). Si se adopta un módulo de Young del Nivel
II de arenas de 45000 kN/m2 , el módulo de Young de la banqueta óptimo para el ajuste en cada
caso puede verse en el cuadro 3.19. Promediando todos los valores, se puede adoptar un módulo
de Young de la escollera de 4500 kN/m2 . Este valor corresponde a un módulo edométricos de
aproximadamente 6000 kN/m2
3.4.6
Resultados
Se ha tratado de ajustar los módulos de la banqueta de escollera en los perfiles 12, 14 y 18 (cajones
6, 7 y 9, respectivamente, figura 3.3(a)).
Se han tomado estos perfiles porque pertenecen a cajones de altura media de banqueta similares
y, por tanto, sus movimientos deben ser parecidos y la magnitud de las diferencias darán una idea de
la bondad de los modelos. Se han realizado 13 modelos en el perfil 12 (cajón 6), 12 en el perfil 14
(cajón 7) y 9 en el perfil 18 (cajón 9), es decir, un total de 34 modelos.
De acuerdo con los movimientos auscultados y teniendo en cuenta que los movimientos del Nivel
II de arenas han de ser del orden de 4.4 centı́metros según los cálculos previos, se ha estimado en
Perfil
Módulo de Young para
Módulo de Young para
Módulo de Young para
ajustar el asiento
ajustar el asiento
ajustar el desplazamiento ”x”
producido por lastrado
antes de colocar
antes de colocar
(kN/m2 )
la superestructura (kN/m2 )
la superestructura (kN/m2 )
Perfil 12 (cajón 6)
5000
4500
4800
Perfil 14 (cajón 7)
4400
3700
4500
Perfil 18 (cajón 97)
5300
3800
5300
Cuadro 3.19: Módulos de Young de la escollera estimados en el ajuste de movimientos en el perfil 12
(cajón 6), perfil 14 (cajón 7) y perfil 18 (cajón 9), adoptando un valor Earena = 45000 kN/m2
45000 kN/m2 el módulo de deformación de dichas arenas. A continuación, una vez fijado éste, se ha
ajustado el módulo de la banqueta de escollera (tras el lastrado) y se ha obtenido un valor del módulo
de elasticidad o de Young de 4500 kN/m2 . Este módulo de elasticidad se corresponde con un módulo
edométrico de unos 6000 kN/m2 , si se adopta un valor del coeficiente de Poisson de 0.3.
Se adopta como real el módulo de deformación obtenido de este ajuste del modelo con los movimientos realmente producidos, obtenidos de la auscultación. Es decir, el módulo ası́ deducido se considera
el valor representativo del módulo de deformación con el que se comporta in situ la escollera de la
banqueta después de haber realizado el lastrado del cajón que apoya sobre la misma.
3.5
3.5.1
Deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta de
un muelle. Caso 2: Muelle comercial de cajones al abrigo
del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza.
Datos previos
Se presentan a continuación los cálculos para estimar el módulo de deformabilidad de la banqueta
de escollera del Muelle comercial de cajones al abrigo del Dique Botafoc del Puerto de Ibiza. Los
espesores de la banqueta de escollera a lo largo del muelle están indicados en el cuadro 3.20 y también
pueden verse en la figura 3.25. Recuérdese que en este muelle se han empleado cajones de tipologı́a A
cuya cota de cimentación es -10.60 m y cajones de tipologı́a B cuya cota de cimentación es -16.50 m.
El cajón B2 presenta una cota de cimentación variable (véase 3.20) puesto que en la zona de contacto
de B2 con el cajón A5 es de -10.60 m, mientras que en la zona de contacto con el cajón B3 es -16.50
m. La transición se realiza linealmente con un corte en el cajón. Las especiales caracterı́sticas del
cajón B2 hacen que no corresponda a la tipologı́a A ni a la B. Cuando se haga referencia a una de
estas tipologı́as, no estará incluido en ningún caso.
La banqueta cimentación de los cajones procede de dos canteras, una situada en Ibiza y otra
situada en Valencia. Para diferenciar una de la otra se empleará la procedencia, de manera que existe
una escollera origen Valencia y otra origen Ibiza. En la figura 3.25 puede verse la distribución en la
lı́nea del muelle de las dos escolleras. La escollera mayoritaria en la banqueta de cimentación de los
cajones es la de origen Valencia. La escollera origen Ibiza tiene una presencia puramente testimonial
en el muelle, ya que se emplea prácticamente en la cota de enrase de los cajones.
La cota de cimentación de la banqueta para los cajones de tipologı́a A está comprendida entre
-12.35 m y -18.65 m mientras que para los cajones de tipologı́a B está comprendida entre -19.00 m
y -24.00 m. El espesor mı́nimo de la banqueta de cimentación es 1.75 m, mientras que el máximo
Cajón
Distancia
Cota terreno
Cimentación
Altura
origen (m)
dragado (m)
banqueta (m)
banqueta (m)
A1
0
-12.36
-10.60
1.76
A1
5
-12.49
-10.60
1.89
A1
10
-12.80
-10.60
A1
15
-12.62
A1
20
A1
25
A1
Cajón
Distancia
Cota terreno
Cimentación
Altura
origen (m)
dragado (m)
banqueta (m)
banqueta (m)
B2
240.00
-20.52
-16.50
4.02
B2
245.00
-20.61
-16.50
4.11
2.20
B2
250.00
-20.80
-16.50
4.30
-10.60
2.02
B3
255.00
-21.06
-16.50
4.56
-12.74
-10.60
2.14
B3
260.00
-21.21
-16.50
4.71
-12.55
-10.60
1.95
B3
265.00
-21.26
-16.50
4.76
30
-13.31
-10.60
2.71
B3
270.00
-21.35
-16.50
4.85
A1
35
-13.06
-10.60
2.46
B3
275.00
-21.43
-16.50
4.93
A1
40
-12.57
-10.60
1.97
B3
280.00
-21.62
-16.50
5.12
A2
45
-12.79
-10.60
2.19
B3
285.00
-21.85
-16.50
5.35
A2
50
-12.82
-10.60
2.22
B3
290.00
-22.01
-16.50
5.51
A2
55
-13.19
-10.60
2.59
B4
295.00
-22.13
-16.50
5.63
A2
60
-13.26
-10.60
2.66
B4
300.00
-22.24
-16.50
5.74
A2
65
-13.02
-10.60
2.42
B4
305.00
-22.29
-16.50
5.79
A2
70
-13.00
-10.60
2.40
B4
310.00
-22.33
-16.50
5.83
A2
75
-12.99
-10.60
2.39
B4
315.00
-22.36
-16.50
5.86
A2
80
-12.84
-10.60
2.24
B4
320.00
-22.32
-16.50
5.82
A3
85
-12.65
-10.60
2.05
B4
325.00
-22.58
-16.50
6.08
A3
90
-13.15
-10.60
2.55
B4
330.00
-22.59
-16.50
6.09
A3
95
-13.35
-10.60
2.75
B4
335.00
-22.54
-16.50
6.04
A3
100
-12.95
-10.60
2.35
B5
340.00
-22.67
-16.50
6.17
A3
105
-12.65
-10.60
2.05
B5
345.00
-22.70
-16.50
6.20
A3
110
-13.72
-10.60
3.12
B5
350.00
-22.88
-16.50
6.38
A3
115
-14.00
-10.60
3.40
B5
355.00
-23.81
-16.50
7.31
A3
120
-12.35
-10.60
1.75
B5
360.00
-23.87
-16.50
7.37
A3
125
-14.36
-10.60
3.76
B5
365.00
-23.94
-16.50
7.44
A4
130
-14.51
-10.60
3.91
B5
370.00
-23.95
-16.50
7.45
A4
135
-14.60
-10.60
4.00
B5
375.00
-24.01
-16.50
7.51
A4
140
-14.72
-10.60
4.12
B6
380.00
-24.00
-16.50
7.50
A4
145
-14.28
-10.60
3.68
B6
385.00
-23.97
-16.50
7.47
A4
150
-14.73
-10.60
4.13
B6
390.00
-23.97
-16.50
7.47
A4
155
-15.19
-10.60
4.59
B6
395.00
-23.72
-16.50
7.22
A4
160
-15.40
-10.60
4.80
B6
400.00
-23.49
-16.50
6.99
A4
165
-15.51
-10.60
4.91
B6
405.00
-23.40
-16.50
6.90
A5
170
-15.68
-10.60
5.08
B6
410.00
-23.46
-16.50
6.96
A5
175
-15.67
-10.60
5.07
B6
415.00
-23.62
-16.50
7.12
A5
180
-15.79
-10.60
5.19
B6
420.00
-23.25
-16.50
6.75
A5
185
-16.13
-10.60
5.53
B7
425.00
-22.84
-16.50
6.34
A5
190
-16.28
-10.60
5.68
B7
430.00
-22.19
-16.50
5.69
A5
195
-17.24
-10.60
6.64
B7
435.00
-21.63
-16.50
5.13
A5
200
-18.30
-10.60
7.70
B7
440.00
-20.02
-16.50
3.52
A5
205
-18.65
-10.60
8.05
B7
445.00
-19.09
-16.50
2.59
A5
210
-18.94
-10.60
2.44
B7
450.00
-19.17
-16.50
2.67
B2
215-235
Transición
Transición
Transición
B7
455.00
-19.60
-16.50
3.10
Cuadro 3.20: Espesores de banqueta a lo largo del muelle de cajones al abrigo del Dique Botafoc.
Cajón
Cimentación
Altura
banqueta (m)
banqueta (m)
A1
-12.72
2.12
A2
-12.99
2.39
A3
-13.24
A4
Cajón
Cimentación
Altura
banqueta (m)
banqueta (m)
B3
-21.47
4.97
B4
-22.38
5.88
2.64
B5
-23.48
6.98
-14.87
4.27
B6
-23.65
7.15
A5
-16.97
5.71
B7
-20.44
3.94
B2
—
—
—
—
—
Cuadro 3.21: Cota de cimentación y espesores de banqueta asociados a los cajones del muelle de
cajones al abrigo del Dique Botafoc.
Figura 3.25: Espesor y cantera de procedencia de la banqueta de cimentación del Muelle de cajones
al abrigo del dique Botafoc. Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares.
es de 8.05 m. El valor medio de la banqueta es de 4.57 m. En todas las secciones la altura mı́nima
de banqueta es mayor de 1.00 m, que es la altura mı́nima de banqueta recomendada por la R.O.M.
0.5-05 para que se cubran todas las irregularidades del terreno.
Se ha estimado para cada uno de los cajones un valor del espesor medio de banqueta, promediando
el valor de la banqueta de la de cada cajón. En el cuadro 3.21, se presentan los valores de espesor
de banqueta asignados a cada uno de los cajones. Se observa que los espesores de la banqueta de
cimentación son crecientes desde el cajón A1 hasta A5 y también desde el cajón B3 hasta el B6 (el
cajón B7 es una excepción).
3.5.2
Terreno de cimentación de la banqueta
La Autoridad Portuaria de Baleares no ha aportado los parámetros geotécnicos del terreno de cimentación de la banqueta, sin embargo ha cedido los resultados de la campaña de sondeos realizada
en la zona de la obra.
En total, se han realizado 16 sondeos (véase figura 3.26) de los cuales 6 de ellos están en la lı́nea
del muelle: SR-02, SR-05, SR-09, SR-11, SR-15 y SR-16. En estos últimos sondeos, se han realizado
ensayos de penetración estándar (SPT) a diferentes profundidades. Los valores N30 del número de
penetración estándar obtenidos a cada profundidad ası́ como el tipo de terreno encontrado están
reflejados en el cuadro 3.22.
A partir de los valores del número de penetración estándar obtenidos, la Autoridad Portuaria de
Baleares ha definido un perfil geotécnico en la lı́nea del muelle que es el que se refleja en la figura 3.27
en el que se definen los cuatro horizontes geotécnicos referidos en el epı́grafe 3.2.2. A partir de estos
datos, se deben definir los módulos de deformabilidad de los materiales encontrados en la cimentación
de la banqueta.
Sondeo
SR-02
SR-05
SR-09
SR-11
SR-15
SR-16
Profundidad inicial (m)
Profundidad final (m)
N30
Terreno
inicial
final
-6.90
-7.50
0
Nivel I
-14.00
-14.60
49
Nivel II
-17.00
-17.60
17
Nivel II
-22.00
-22.60
26
Nivel III
-16.35
-16.95
1
-22.35
-22.75
R
-16.60
-17.20
-20.20
-20.80
-22.00
Observaciones
Profundidad aprox. cimentación
banqueta en sondeo (m)
Dragado
-13.61
Nivel I
Dragado
-20.80
Nivel V
Roca
0
Nivel I
Dragado
1
Nivel I
Dragado
-22.60
5
Nivel I
Dragado
-25.20
-25.60
R
Nivel IV
-27.30
-27.40
R
Nivel IV
-29.50
-30.10
131
Nivel IV
-33.20
-33.60
R
Nivel V
Roca
-35.40
-35.50
R
Nivel V
Roca
-12.08
-12.68
0
Nivel I
Dragado
-15.08
-15.68
3
Nivel I
Dragado
-17.08
-17.68
15
Nivel II
-19.88
-20.38
R
Nivel II
-22.08
-22.28
R
Nivel IV
-15.29
-15.89
0
Nivel I
Dragado
-19.29
-19.89
2
Nivel I
Dragado
-22.89
-23.49
17
Nivel II
-24.29
-24.89
62
Nivel IV
-26.29
-26.38
R
Nivel IV
-6.67
-7.27
0
Nivel I
Dragado
-9.97
-10.57
3
Nivel I
Dragado
-14.07
-14.67
33
Nivel II
-17.07
-17.67
5
Nivel II
-18.47
-19.07
38
Nivel II
-22.17
-22.18
R
Nivel IV
-25.17
-25.42
R
Nivel IV
-23.78
-15.59
-22.73
-12.74
Cuadro 3.22: Valores del número de penetración estándar N30 de los ensayo SPT realizados en la lı́nea
del Muelle al abrigo del dique Botafoc. (Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares).
Figura 3.26: Campaña de sondeos realizada en el Muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc.
(Fuente: Autoridad Portuaria de Baleares).
Nivel II Se trata alternancia de arenas finas-medias parcialmente cementadas. En el cuadro 3.22
puede verse que solo existe un valor del número de penetración estándar en el Nivel II inferior a 5 y
el promedio de todos los valores es aproximadamente 35.
De acuerdo con los valores orientativos recogidos en el Código Técnico de la Edificación, un valor
del número de penetración estándar de 35 corresponderı́a al de un suelo medio con un módulo de
deformación del entre 40000 kN/m2 y 100000 kN/m2 . De acuerdo con Gibbs y Holtz (1957) , el valor
del módulo de deformación serı́a del orden de 60000 kN/m2 (figura 3.17 (a)).
Nivel III Se trata de una brecha con cantos de caliza y matriz arcillosa que presenta numerosas
fracturas. Los valores mayoritarios del golpeo en este estrato son de rechazo.
No existe una correlación directa del valor del número de penetración estándar en brechas con su
módulo de Young. Algunos autores como Schmertmann (1978) y Begemann (1979) ofrecen correlaciones para materiales como las gravas que son los que se presentan en el cuadro 3.23. Sin embargo,
el Nivel III no se trata de una grava, sino de una brecha, que se aproxima más a una grava limosa o
arcillosa y los valores del módulo de Young obtenidos con las formulaciones de Schmertmann (1978)
y Begemann (1979) presentadas en el cuadro 3.23 pueden estar sobrevalorados.
En el cuadro 3.23 se ha añadido también el valor del módulo de Young para un material arenoso
arcilloso saturado obtenido por Webb (1969), para ofrecer una idea del orden de su deformabilidad
frente a las gravas, que son mucho más rı́gidas. El módulo de Young de las arenas arcillosas saturadas
es de un orden de magnitud inferior al de las gravas.
A falta de estudios más precisos, se puede suponer la cota inferior del módulo de Young de la
brecha del Nivel III es del orden de 60000 kN/m2 y la cota superior, 120000 kN/m2 . Este rango de
valores es equivalente a considerar que la brecha que constituye el Nivel III es un material intermedio
entre una arena arcillosa saturada y una grava con arena.
Nivel IV Se trata de una roca caliza en la que el número de penetración estándar da sistemáticamente
rechazo en este estrato. Para rocas muy diaclasadas y blandas, la R.O.M. 0.5-05 establece que el valor
mı́nimo del módulo de deformabilidad es 1000000 kN/m2 . Si la roca está sana, que el máximo valor
es 50000000 kN/m2 . Estos valores de deformabilidad son muy superiores a los de los Niveles II y III.
Figura 3.27: Perfil geotécnicos en la lı́nea del Muelle al abrigo del dique Botafoc. Fuente: Autoridad
Portuaria de Baleares.
Autor
Material
Schmertmann (1978)
Gravas
Begemann (1979)
Gravas con arena
Webb (1969)
Arena arcillosa saturada
Módulo de Young (kg/cm2 )
Módulo de Young estimado con N=100 (kN/m2 )
15N
150000
40+12(N-6) N>15
116800
5(N+15)
57500
Cuadro 3.23: Correlaciones del número de penetración estándar con el módulo de Young.
Parámetros geotécnicos adoptados En el cuadro 3.24 se presentan los parámetros geotécnicos
de los estratos que conforman el terreno de cimentación de la banqueta de escollera del muelle. A
falta de información más precisa, la densidad, la cohesión y el ángulo de rozamiento se han adoptado
considerando valores razonados de los mismos. El rango del módulo de Young de los materiales ha sido
obtenido a partir de correlaciones con el número de penetración estándar de acuerdo con lo descrito
en este epı́grafe. No se proporcionan datos del Nivel I ya que se draga en su totalidad.
Terreno
Densidad
Cohesión
Angulo
Modulo de
Coeficiente
efectiva
efectiva
rozamiento
deformación
de Poisson
(kN/m3 )
(kN/m3 )
(grados)
(kN/m2 )
(adimensional)
Nivel II
17.0
0
25
40000-60000
0.3
Nivel III
20.0
50
28
60000-120000
0.3
Nivel IV
24.0
—
—
Superior a 1000000
0.4
Cuadro 3.24: Parámetros geotécnicos del terreno natural del muelle al abrigo del dique Botafoc.
3.5.3
Movimientos auscultados
Se colocó instrumentación para obtener datos sobre el comportamiento de cada uno de los cajones.
Se definieron 4 puntos de control en cada uno de los 11 cajones en las cuatro esquinas de superficie
superior del cajón, por lo que existen dos puntos de auscultación en el lado mar y dos en el lado tierra.
El punto de control del lado tierra del cajón ”i” más próximo al dique de abrigo Botafoc se
denominó ”i-1” mientras que el más alejado, ”i-4”. Asimismo, el punto de control del lado mar del
cajón ”i” más próximo al dique de abrigo Botafoc se identificó mediante ”i-2” y el más alejado como
i-3 (véase figura 3.3 (c)).
En la figura 3.28 se presentan los movimientos verticales en el lado tierra (promedio de los valores
de los puntos de auscultación 1 y 4) y en el lado mar (promedio de los valores de los puntos de
auscultación 2 y 3). En las figuras que representan los movimientos verticales (figuras 3.28(a) y
3.28(b)) se aprecia:
• Los asientos son más elevados en los cajones de tipologı́a B, con mayor puntal.
• Los cajones cuyo trasdosado se realiza antes del lastrado (A3, A4, A5 y B2) presentan movimientos
verticales de ascenso del orden de 0.020 m debido las cargas de las tierras del trasdós.
• Las lecturas del 20 y 25 de junio de 2011 son anómalas. En casi todos los cajones se produce un
incremento de asiento en esas fechas que luego desaparece en las lecturas siguientes.
• Durante el fondeo, los puntos 1 y 2 se mueven conjuntamente, al igual que ocurre con los puntos 3 y 4.
• Los movimientos de los cajones de tipo A están todos estabilizados en la última lectura (octubre 2011),
pero no ocurre ası́ con los todos cajones de tipologı́a B. La auscultación de los cajones de tipo B finaliza
antes de la estabilización.
En la figura 3.29 se presentan los movimientos horizontales en dirección perpendicular a la alineación del muelle en el lado tierra (promedio de los valores de los puntos de auscultación 1 y 4, figura
3.29(b)) y en el lado mar (promedio de los valores de los puntos de auscultación 2 y 3, figura 3.29(a)).
Pueden hacerse los siguientes comentarios:
• Los movimientos en fondeo son similares, aproximadamente 0.010 m hacia el lado tierra, independiente
de la tipologı́a del cajón, aunque el cajón A5 presenta un movimiento hacia el lado tierra muy elevado
(del orden de 0.050 m)
• Los movimientos horizontales posteriores al fondeo de los cajones con mayor puntal (tipo B) son mayores
que los de menor puntal (tipo A).
• En las lecturas finales, todos los cajones se desplazan hacia el lado mar. Las lecturas finales no parecen
estar estabilizadas.
El muelle de cajones al abrigo del dique Botafoc se construyó siguiendo una secuencia constructiva
para los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 y otra para los cajones A3, A4, A5 y B2 (véase el
cronograma de la figura 3.7 (c) y el cuadro 3.4). Los siete cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 se
fondearon, se lastraron, se trasdosaron y finalmente se construyó la losa y la viga cantil. Las fases
constructivas no se solapan en el tiempo, por lo que es posible definir para cada uno de estos cajones
un movimiento asociado a cada fase.
Los cajones A3, A4, A5 y B2 se fondearon, se comenzaron a trasdosar y, antes de que estuviera
finalizado el trasdosado, se comenzó el lastrado. Hubo un solape de las fases de trasdosado y lastrado.
Finalmente, se ejecutaron la losa y la viga cantil. La ejecución simultánea de estas dos fases impide
definir correctamente cuál es el movimiento asociado exclusivamente al trasdosado y al lastrado.
Se conoce el dı́a exacto de fondeo y el periodo de duración concreto del lastrado de cada uno de
los cajones (figura 3.7 (c)). Asimismo, se ha proporcionado un mes en el que se realizaron los trabajos
de trasdosado, aunque es posible que la duración fuera inferior a un mes. Estos datos conjuntamente
con los movimientos verticales (figura 3.28), permitirán definir los movimientos en cada fase.
Respecto al fondeo, en los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 las lecturas de los asientos
instantáneos debidos al fondeo se mantienen en el tiempo, por lo que los asientos están estabilizados
(a) Promedio lado mar (promedio puntos de control 2 y 3)
(b) Promedio lado tierra (promedio puntos de control 1 y 4)
Figura 3.28: Muelle al abrigo del dique Botafoc. Desplazamientos verticales (los valores negativos
representan asientos)
(a) Promedio lado mar (promedio puntos de control 2 y 3)
(b) Promedio lado tierra (promedio puntos de control 1 y 4)
Figura 3.29: Muelle al abrigo del dique Botafoc. Desplazamientos horizontales ”x” (los valores positivos representan desplazamientos hacia el lado mar)
y puede establecerse una lectura debida únicamente al mismo. Sin embargo, en el resto de los cajones
(A3, A4, A5 y B2) el trasdosado se produce antes de que el fondeo esté estabilizado, por lo que no se
puede definir un valor apropiado.
En lo que respecta al lastrado, en los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7, puede definirse una
lectura estabilizada de asientos de lastrado en los cajones A1, B3 y B4, si bien en los otros el registro
de datos no abarca un tiempo suficiente para llegar a la estabilización. En los cajones A3, A4, A5 y
B2 el solape de las fases de lastrado y trasdosado impide establecer cuáles son los asientos producidos
durante las mismas.
Nótese que aunque se conoce la altura de banqueta en cada cajón y la cronologı́a de ejecución de
la obra, no es posible establecer una ley que relacione los movimientos producidos por las cargas de
fondeo, lastrado y trasdosado con la altura de la banqueta. Las diferencias en el terreno de cimentación
en cada cajón y la existencia de dos tipologı́as de cajones, que transmiten al terreno diferentes cargas
para fases idénticas, hacen inviable atribuir las diferencias de asientos entre los cajones únicamente a
las diferencias de altura de banqueta. Por este motivo, no puede establecerse una función que relacione
los asientos producidos en la banqueta por las cargas de fondeo, lastrado y trasdosado tal y como se
ha realizado en el muelle de Minerales del Puerto de Huelva.
3.5.4
Estudio preliminar
Se han realizado una cálculos preliminares para acotar más precisamente los módulos de deformabilidad del terreno natural. El terreno de cimentación de la banqueta es el Nivel II. El estrato por debajo
del Nivel II (arenas) es el Nivel III (brecha). Bajo el Nivel III siempre aparece el Nivel IV (roca).
El Nivel I (fangos) se draga en su totalidad, por tanto, el terreno de cimentación de la banqueta
es el Nivel II (arenas). Se supone que el módulo de Young del Nivel II está comprendido entre 40000
kN/m2 y 60000 kN/m2 . El módulo de Young del Nivel III está comprendido entre 60000 kN/m2 y
120000 kN/m2 .
La roca (Nivel IV), que es el estrato más profundo, es muy poco deformable comparado con los
estratos superiores, ya que su módulo de Young es superior a 1000000 kN/m2 . En los modelos, se ha
considerado que este estrato es rı́gido, debido a que es prácticamente indeformable en comparación
con los estratos superiores.
Los resultados de los cálculos preliminares han permitido establecer que el módulo de Young
del Nivel II es de unos 50000 kN/m2 y que el módulo de Young del Nivel IV es del orden de 100000
kN/m2 . Estos valores son compatibles con los movimientos registrados en campo y además sus órdenes
de magnitud son perfectamente coherentes con los obtenidos por diversos autores en la literatura
existente (véase apartado 3.5.2).
3.5.5
Retroanálisis con elementos finitos
Sección de cálculo y condiciones de contorno, parámetros del modelo y fases de cálculo
En la secuencia constructiva de los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 primero tiene lugar el fondeo,
a continuación el lastrado y por último, el trasdosado y la losa. Esta secuencia constructiva puede
reproducirse fielmente en el modelo.
En los cajones A3, A4, A5 y B2 comienza el trasdosado y, sin haber finalizado, tiene lugar el
lastrado. Existe solape de ambas fases. Esta secuencia constructiva podrı́a simularse numéricamente
si se conociera la altura de tierras en el trasdós existente cuando se comienza el lastrado. Sin embargo,
serı́a complicado establecer los movimientos reales con los que se debe comparar la simulación. Por
ambos motivos, se ha optado por prescindir de los cajones A3, A4, A5 y B2 en el cálculo y limitarse
a estudiar los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 cuyas fases y movimientos están bien definidos.
Debido a que en los cajones A1, A2, B3, B4, B5, B6 y B7 escogidos para el estudio numérico
existen las dos tipologı́as, A y B, y que el espesor de la banqueta y de los niveles subyacentes son
variables, se han definido en total cuatro secciones tipo (véase cuadro 3.25), una de ellas para los
cajones de tipologı́a A y tres para los cajones de la tipologı́a B. El cajón B7 no se ha modelizado,
ya que el registro de auscultación es muy corto en el tiempo y no existen apenas datos reales para
comparar con los numéricos. En el cuadro 3.25, se presentan los datos de las secciones modelizadas.
El terreno de cimentación de la banqueta es el Nivel II. El estrato por debajo del Nivel II (arenas) es
el Nivel III (brecha). Bajo el Nivel IV siempre aparece el Nivel V (roca).
Secciones reales
Cajón
A1
A2
B3
B4
B5
B6
-10.60
-10.60
-16.50
-16.50
-16.50
-16.50
Espesor de banqueta medio (m)
2.12
2.39
4.97
5.88
6.98
7.15
Cota cimentación banqueta (m)
-12.72
-12.99
-21.47
-22.38
-23.48
-23.65
7.00
7.00
1.00
6.00
5.00
5.00
11.00
11.00
2.50
3.00
2.50
5.00
B3
B4
B5
B6
Cota cimentación cajón (m)
Espesor aproximado Nivel II bajo banqueta (m)
Espesor aproximado de Nivel III (m)
Secciones de cálculo
Cajón
A1
A2
Sondeo referencia
SR-16
SR-05
SR-15
SR-09 y SR-15
Cota cimentación cajón (m)
-10.60
-16.50
-16.50
-16.50
2.20
5.00
6.00
7.00
7.00
1.00
6.00
5.00
11.00
2.50
3.00
4.00
Espesor banqueta (m)
Espesor Nivel II bajo banqueta (m)
Espesor Nivel III (m)
Cuadro 3.25: Geometrı́a de los modelos del muelle al abrigo del dique Botafoc.
La geometrı́a de las secciones de cálculo se presentan en cuadro 3.25. La malla empleada, las
condiciones de contorno, los puntos de control del modelo y las hipótesis de comportamiento de los
materiales se definieron en epı́grafe 3.3.3. En este modelo no se ha reducido el rozamiento del relleno
del trasdós con el cajón, es decir, se ha adoptado una resistencia al corte en el contacto entre el relleno
del trasdós y el cajón igual a la del relleno, sin minorar. La resistencia al corte entre la banqueta y el
cajón se ha minorado 2/3, que es un valor habitual en la práctica.
Parámetros del modelo Los parámetros empleados en los cálculos pueden verse en el cuadro 3.26.
Los casos de cálculo están definidos en el cuadro 3.27.
Fases de cálculo Las etapas de cálculo reproducen las fases constructivas:
1. Determinación de las tensiones iniciales debidas al peso propio del terreno. Las tensiones horizontales
se han calculado mediante el coeficiente de empuje al reposo K0 y las presiones intersticiales supuestas
han sido las hidrostáticas.
2. Equilibrio de tensiones en los taludes.
3. Construcción de la banqueta de cimentación y relleno de las zanjas lado mar y lado tierra.
4. Fondeo de los cajones.
Terreno
Densidad
Cohesión
Angulo
Modulo de
Coeficiente
aparente
efectiva
rozamiento
deformación
de Poisson
(kN/m3 )
(kN/m2 )
(grados)
(kN/m2 )
(adimensional)
Nivel II
17.0
0
25
50000
0.3
Nivel III
20.0
50
28
100000
0.3
Nivel IV
24.0
—
—
Rı́gido
0.4
Relleno trasdós
18.5
0
33
7500
0.3
Relleno zanja
18.0
0
33
2500
0.3
Escollera
14.0
0
45
Estimar
0.3
Hormigón 1 (celdas con agua. Fondeo)
12.0
—
—
8750000 *
0.2
Hormigón 2 (celdas con de material granular. Lastrado)
21.0
—
—
8750000 *
0.2
* Módulo de deformación de los cajones muy bajo para ser hormigón, pero no afecta al resultado de los cálculos al ser muy superior al de los terrenos
Cuadro 3.26: Parámetros geotécnicos empleados en el cálculo de ajuste de deformabilidad.
Cajones A1 y A2
Cajón B3
Cajón B4
Cajones B5 y B6
(H=2.20 m)
(H=5.00 m)
(H=6.00 m)
(H=7.00 m)
E*fondeo
E*lastrado
E*fondeo
E*lastrado
E*fondeo
E*lastrado
E*fondeo
E*lastrado
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
(kN/m2 )
3000
5000
3000
5000
3000
—
3000
—
6000
6000
6000
6000
—
7000
7000
7000
—
4000
—
—
4000
7000
6000
8000
4000
7000
—
4500
—
—
—
4000
7000
8000
—
—
7000
8000
—
—
6000
8000
—
—
* Abreviaturas: E: módulo de Young
Cuadro 3.27: Casos calculados para ajustar los valores de deformabilidad de la escollera en el muelle
al abrigo del dique Botafoc
5. Mejora de la banqueta de cimentación: Se supone que la deformabilidad de la escollera se reduce con las
cargas constructivas, por lo que se aumenta el módulo de deformabilidad tras el fondeo de los cajones.
6. Lastrado de los cajones con material granular.
7. Trasdosado del cajón.
8. Hormigonado de la losa.
Nótese que el cambio en el módulo de Young de la banqueta se produce cuando ha finalizado el
fondeo, pero no se ha producido todavı́a el lastrado de los cajones, de manera que las fases de 1 a
4 se realizan con un módulo de deformabilidad que se denomirá módulo de fondeo, Efondeo , mientras
que las fases 5 a 8 se realizan con otro módulo de deformabilidad que se denomirá módulo de lastrado,
Elastrado .
Resultados Se ha realizado un estudio de sensibilidad con 19 modelos numéricos para las secciones
escogidas (véase cuadro 3.27) con diferentes valores del módulo de Young de antes del fondeo (3000
kN/m2 , 4000 kN/m2 y 4500 kN/m2 ) y después del fondeo (5000 kN/m2 , 6000 kN/m2 , 7000 kN/m2 y
8000 kN/m2 ).
En las figuras de 3.30 a 3.48 se recogen los valores numéricos obtenidos ası́ como las lecturas de los
movimientos in situ. Se ha considerado que los asientos son negativos y los movimientos hacia el lado
mar, positivos. Se pueden realizar las siguientes observaciones respecto a las curvas de movimientos
verticales (figuras (a) y (b) de 3.30 a 3.48):
• De acuerdo con lo esperable teóricamente, los mayores asientos se registran cuando los módulos de
Young en fondeo y lastrado son más bajos.
• Los asientos de los modelos con mayor espesor de banqueta son mayores que los de menor espesor de la
misma, conforme a lo esperado.
• El asiento provocado durante la etapa de lastrado es mucho mayor que el provocado por la etapa de
fondeo. En general, la mayor contribución a los asientos totales del cajón se deben al lastrado del cajón.
• Al finalizar las etapas de fondeo y lastrado, los asientos en el lado mar y en el lado tierra son muy
similares, dando lugar a que los movimientos del cajón sean verticales.
• Al finalizar la construcción, los asientos en el lado mar son mayores que los producidos en el lado tierra,
debido al vuelco del cajón por el empuje de tierras del trasdós.
Se pueden realizar las siguientes observaciones respecto a las curvas de movimientos verticales
(figuras (c) y (d) de 3.30 a 3.48):
• Los desplazamientos horizontales son nulos durante el fondeo y el lastrado, por lo que no existe giro del
cajón durante las mismas.
• En los modelos de los cajones de tipologı́a A, los movimientos horizontales finales en el lado mar son
iguales a los de lado tierra. En los modelos de cajones de tipologı́a B, los movimientos horizontales
finales son mayores en el lado mar.
• Los movimientos horizontales producidos después del lastrado del cajón son siempre crecientes y hacia
el lado mar. Este comportamiento es indicativo de que el cajón es simétrico y el terreno homogéneo.
Las curvas de movimientos obtenidas numéricamente reproducen con mayor o menor precisión los
movimientos obtenidos en campo, por lo que se deduce que los módulos de Young de los modelos
empleados en fondeo (de 3000 a 4500 kN/m2 ) y en lastrado (de 5000 a 8000 kN/m2 ) han sido valores
razonables de tanteo.
Los modelos reproducen satisfactoriamente los movimientos verticales, si bien los horizontales no
son tan satisfactorios. En general, es complicado efectuar simultáneamente un ajuste de los movimientos tras el fondeo, tras el lastrado y al final de la construcción. Frecuentemente, un ajuste óptimo
de los movimientos de fondeo implica una infravaloración de los movimientos de las etapas siguientes.
Análogamente, un ajuste satisfactorio en las etapas de lastrado o finales, provoca un desajuste de los
movimientos en otras etapas.
Las causas de estas diferencias entre los movimientos del modelo y los reales pueden deberse a
que se estén comparando los movimientos del modelo, en los que la consolidación del terreno se ha
producido en su totalidad, con movimientos reales del muelle en los que es posible que el terreno de
cimentación no haya consolidado por completo. De manera que es posible que los movimientos reales
se estén infravalorando.
Asimismo, se ha empleado una única geometrı́a con un espesor de banqueta para simular el
movimiento de un cajón (caso de B3 y B4) o cajones (casos de A1 y A2 también de B5 y B6).
Es posible que la altura de banqueta del modelo, que se ha estimado a partir de datos aportados, sea
ligeramente diferente a la altura de banqueta real, por lo que existirán algunas diferencias entre los
movimientos reales auscultados y los obtenidos numéricamente.
A la vista de las observaciones realizadas, se ha considerado que la pareja de valores de módulos
de Young en fondeo y lastrado de la banqueta que mejor reproducen el comportamiento real de la
misma en el muelle son:
• Efondeo : 3000 kN/m2
• Elastrado : 7000 kN/m2
Estos valores se han estimado a partir de todos resultados numéricos obtenidos de modelos realizados. Constituyen la pareja de valores que mejor reproducen el comportamiento de los cajones
analizados. Es posible que los movimientos de algún cajón en particular se simulen mejor con otra
pareja de valores, sin embargo, esta otra pareja de valores penalizarı́a los resultados generales.
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.30: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =5000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.31: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.32: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.33: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=2.20 m,
Efondeo =4500 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.34: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =5000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.35: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.36: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.37: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.38: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=5.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =8000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.39: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.40: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.41: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =8000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.42: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.43: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=6.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =8000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.44: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.45: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =3000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.46: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =6000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.47: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =7000 kN/m2 .
(a) Movimientos verticales lado tierra
(b) Movimientos verticales lado mar
(c) Movimientos horizontales lado tierra
(d) Movimientos horizontales lado mar
Figura 3.48: Movimientos verticales obtenidos con los modelos con altura de banqueta H=7.00 m,
Efondeo =4000 kN/m2 y Elastrado =8000 kN/m2 .
3.5.6
Resultados
Se han realizado modelos preliminares con las geometrı́as encontradas en los cajones de tipologı́a A
para obtener con mayor precisión los módulos de deformación del terreno natural. Se ha estimado
que el módulo de Young del Nivel II es de 50000 kN/m2 y que el módulo de Young del Nivel IV es de
100000 kN/m2 .
Se ha tratado de ajustar los módulos de Young de la banqueta de escollera en los cajones A1, A2,
B3, B4, B5 y B6. Se han realizado 19 modelos en total que reproducen la geometrı́a de los citados
cajones. En cada uno de los modelos, se han empleado distintos valores del módulo de Young de la
banqueta antes y después del fondeo.
De acuerdo con los movimientos auscultados, se han estimado los valores del módulo de Young
que mejor reproducen los mismos, considerando todos los resultados numéricos en su conjunto. Se ha
adoptado un módulo de fondeo de 3000 kN/m2 y uno de lastrado de 7000 kN/m2 . Si se considera
un coeficiente de Poisson de 0.3, los módulos edométricos correspondientes son 4000 kN/m2 y 9300
kN/m2 , respectivamente.
Los módulos ası́ deducidos se consideran valores representativos del módulo de deformación con el
que se comporta in situ la escollera de la banqueta antes y después de haber realizado el fondeo del
cajón que apoya sobre la misma.
3.6
Conclusiones: el módulo de deformabilidad in situ de las
escolleras empleadas en cimentaciones portuarias
En este capı́tulo se ha presentado la investigación realizada con objeto de determinar el módulo de
deformación que se considera representativa de la deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta
de cimentación de los cajones portuarios de dos muelles, el Muelle de Minerales del Puerto de Huelva
y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza.
La metodologı́a empleada para determinar la compresibilidad in situ de la escollera de la banqueta
de cimentación es un retroanálisis en el que se realizan simulaciones numéricas de secciones representativas de los muelles ajustando el módulo de deformabilidad de la escollera en los modelos para que
éstos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo.
En particular, las actividades realizadas para efectuar el estudio in situ en cada uno de los muelles
han sido:
• Depuración y análisis de los datos de partida disponibles sobre la geometrı́a de las secciones portuarias,
caracterización geotécnica del terreno y la cronologı́a de ejecución de las obras.
• Interpretación de los registros de movimientos procedentes de las campañas de auscultación de campo
y de la cronologı́a de la obra para poder estimar los movimientos reales producidos en cada una de las
etapas constructivas significativas.
• Validación (benchmark ) del programa numérico PLAXIS versión 8.2 para evaluar su bondad para estudiar un medio discreto como la escollera. Se ha simulado el ensayo edométrico en el equipo con la
célula de ensayos de 1.00 m3 realizado con la escollera empleada en el Muelle de Minerales del Puerto
de Huelva. Los resultados obtenidos han sido muy satisfactorios.
• Simulaciones numéricas con programa de elementos finitos PLAXIS versión 8.2 del movimiento de los
cajones de secciones representativas de los muelles, ajustando el módulo de deformabilidad de la escollera
en los modelos para que éstos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo. En
total, se han realizado 53 modelos numéricos, de los cuales, 34 se han realizado para el caso 1 y 19 para
el caso 2.
Se han supuesto únicamente dos módulos de deformación de la escollera: un primer módulo para tensiones en la banqueta inferiores a las que transmite el cajón a la banqueta al ser fondeado (entre 50
kN/m2 y 70 kN/m2 ) y se ha denominado módulo de fondeo, Efondeo , y un segundo módulo para tensiones
superiores, que se ha denominado módulo de lastrado, Elastrado .
Este planteamiento con dos módulos corresponde a establecer un ajuste bilineal de los puntos tensióndeformación obtenidos en los ensayos realizados en los que el quiebro se produce aproximadamente a
unos 50 kN/m2 .
• Estimación de los módulos de deformabilidad que mejor reproducen el comportamiento de la banqueta
in situ. En el cuadro 3.28 se han detallado los valores obtenidos. Asimismo, en la figura 3.49, se han
representado gráficamente los módulos de la escollera para los casos.
Los órdenes de magnitud están en consonancia con los proporcionados por Cano et al. (2000), Soriano
et al. (2009) Perucho y Parra (2009) y Perucho et al. (2012).
A la luz de los resultados obtenidos en el análisis de los dos casos realizados, se pueden extraer
diversas conclusiones acerca de la metodologı́a propuesta:
• El retroanálisis con modelos numéricos para evaluar el módulo de deformabilidad de la escollera in situ
es un procedimiento satisfactorio, sin embargo, está muy penalizado por la ingente cantidad de datos
de partida que son necesarios para realizarlo.
Puerto
Tramo (kN/m2 )
E* (kN/m2 )
E*m
(kN/m2 )
Huelva
Ibiza
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
(Fondeo)
(Lastrado)
(Fondeo)
(Lastrado)
0-64
64-241
A: 0-40; B: 0-50
A: 40-140; B: 50-200
—
4500
3000
7000
—
6000
4000
9300
Abreviaturas: E*m : módulo edométrico; E: módulo de Young.
Cuadro 3.28: Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
in situ. Se ha supuesto un coeficiente de Poisson de 0.30.
Figura 3.49: Módulos de Young obtenidos in situ. Se ha puesto el punto de rigidización para una
tensión aproximada de 50 kN/m2
• La precisión en la determinación de los módulos de fondeo, Efondeo , y de lastrado, Elastrado , tiene una
notable dependencia de la calidad de los datos geotécnicos disponibles para evaluar la compresibilidad
del terreno natural de cimentación de la estructura.
• La interpretación rigurosa de los datos de auscultación de campo requiere conocer con la mayor precisión
posible la cronologı́a de la obra. Frecuentemente, los movimientos producidos por las cargas constructivas de una fase concreta no están estabilizados cuando comienza la siguiente, por lo que no se pueden
establecer con precisión las lecturas estabilizadas.
• Los módulos de deformabilidad obtenidos en escolleras de uso portuario (véase cuadro 3.28) son del
mismo orden de magnitud que los obtenidos por otro autores (Cano et al. (2000), Soriano et al. (2009),
Perucho y Parra (2009) y Perucho et al. (2012)). Estos valores son de varios órdenes de magnitud
inferior a los obtenidos en presas de materiales sueltos (Justo Alpañés (1986) y Durand Neyra (2000)).
Capı́tulo 4
Escolleras empleadas en banquetas
de cimentación de cajones
portuarios: comparación entre
comportamiento en laboratorio e in
situ
4.1
Introducción
En el capı́tulo dedicado la investigación experimental, se han descrito los ensayos edométricos realizados con muestras escollera empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios. Estos
ensayos se han realizado con una metodologı́a apropiada para reproducir la puesta en obra de la escollera en la cimentación de la estructura. El equipo empleado es semejante conceptualemente a un
equipo de corte directo, pero con una célula para la muestra de sección cuadrada de 1.00 m de lado y
altura aproximada 1.00 m. Los resultados obtenidos han permitido estimar unos valores del módulo
de deformabilidad de las escolleras de usos portuarios en laboratorio.
Asimismo, en el capı́tulo dedicado la investigación de campo, se ha expuesto el procedimiento
para estimar valores del módulo de deformabilidad de las escolleras de usos portuarios in situ y se ha
determinado en tres estructuras portuarias del litoral español.
La coincidencia del estudio en laboratorio e in situ de ciertas muestras de escollera ha permitido
analizar las diferencias de compresibilidad existentes. En particular, las muestras signadas M-6578
(Huelva), y M-6824 (Ibiza I, procedencia Valencia) son de la misma naturaleza que las empleadas en
las banquetas de cimentación de del Muelle de Minerales del Puerto de Huelva y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza, por lo que se pueden establecer
comparaciones entre los resultados de ambos estudios.
155
(a) Huelva. M-6578
(b) Ibiza I. M-6824
Figura 4.1: Primera rama de carga de los ensayos de deformabilidad realizados realizados en el equipo
de ensayos con la célula de 1.00 m3 . Los valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.
4.2
Resultados de deformabilidad de escolleras portuarias en
laboratorio e in situ
4.2.1
Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio
Se han realizado ensayos de laboratorio en el equipo edométrico con en la célula de 1.00 m3 para
determinar la deformabilidad de las muestras de escollera de Huelva (M-6578) e Ibiza (M-6824, procedencia Valencia). La figura 4.1 ilustra las curvas tensión-deformación, σ − , obtenidas en los ensayo
de las muestras. Se ha puesto de manifiesto que la deformación en las escolleras depende del nivel
de tensiones aplicado. En general, las curvas tensión-deformación, σ − , que mejor reproducen el
comportamiento son cuadráticas de curvatura positiva (tangente creciente desde el origen hasta la
tensión última).
En el cuadro 4.1 se presentan los valores del módulo edométrico y del módulo de Young obtenidos
en el ensayo con las diferentes hipótesis de ajuste para las muestras M-6578 (Huelva), y M-6824 (Ibiza
I, procedencia Valencia). Se observa que los módulos de Young de la muestra de Huelva para el rango
de tensiones comprendido entre 0 kN/m2 y 500 kN/m2 varı́an entre 1600 kN/m2 y 3200 kN/m2 y los
de Ibiza, entre 1400 kN/m2 y 8500 kN/m2 .
Las dificultades prácticas de establecer un módulo de deformación dependiente de nivel de tensiones
ha estimulado la búsqueda de un método suficientemente preciso para evaluar las deformaciones sin
tener que establecer demasiados cambios en el módulo de deformación. Se ha propuesto el empleo de
dos valores del módulo de deformación, el inicial, para compresiones de la muestra por debajo de un
umbral determinado y el final, para compresiones de la muestra superiores al umbral definido.
Se han efectuado dos ajustes bilineales en con los resultados de los ensayos de las escolleras procedentes de Huelva e Ibiza, con dos valores del punto de endurecimiento que se han considerado que
ajustaban correctamente a los puntos tensión-deformación obtenidos mediante el ensayo. La figura
4.2 contiene las dos rectas interpoladas y el cuadro 4.3 contiene los valores de los módulos de deformabilidad deducidos de esta hipótesis de trabajo bilineal. No se presentan los resultados de uno de
los ajustes realizados con las observaciones del ensayo de la muestra de Huelva puesto que carece de
sentido fı́sico. Si se aceptan como válidos estos resultados, el módulo de Young inicial de las escollera
empleadas en Huelva es 1800 kN/m2 y para Ibiza, está comprendido entre 2100 kN/m2 y 2900 kN/m2 ,
también en función del umbral de tensiones escogido.
Huelva
Ensayo 1
Tensión (kN/m2 )
0.00
24.53
49.05
98.10
196.20
294.30
392.40
490.50
Deformación (adimensional)
0.00
1.00
1.64
4.02
7.03
9.95
12.60
14.79
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·2 +B·+C
2188
2336
2431
2781
3226
3657
4048
4371
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·2 +B·
2277
2415
2503
2830
3245
3648
4012
4314
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·+B
3246
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·
Ibiza
Ensayo 1
3115
E (kN/m2 ) deducido de σ=A·2 +B·+C
1625
1735
1806
2066
2396
2717
3007
3247
E (kN/m2 ) deducido de σ=A·2 +B·
1691
1794
1859
2102
2411
2710
2980
3205
E (kN/m2 ) deducido de σ=A·+B
2411
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·
2414
Tensión (kN/m2 )
0.00
24.49
49.01
98.01
196.09
294.11
392.11
490.04
Deformación (adimensional)
0.00
1.07
1.66
2.55
4.27
5.45
6.43
7.33
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·2 +B·+C
1870
3271
4046
5210
7473
9010
10298
11472
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·2 +B·
1879
3277
4052
5213
7474
9008
10294
11466
5551
6693
7650
8522
5552
6692
7647
8518
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·+B
6720
Em (kN/m2 ) deducido de σ=A·
5810
E (kN/m2 ) deducido de σ=A·2 +B·+C
1389
2430
3006
3870
E (kN/m2 ) deducido de σ=A·2 +B·
1396
2434
3010
3873
E (kN/m2 ) deducido de σ=A·+B
4992
E (kN/m2 ) deducido de σ=A·
4316
Cuadro 4.1: Módulos edométricos, Em , y módulos de deformabilidad no confinada, E, deducidos de
las curvas de ajuste realizadas a partir de los puntos obtenidos con el equipo de ensayos con la célula
de de 1.00 m3 . Se ha considerado un coeficiente de Poisson de 0.30.
Puerto
Ajuste bilineal
Tramo (kN/m2 )
Huelva
Ibiza 1
Ibiza 2
σ=A·+B (*)
σ=A·+B (*)
σ=A·+B (*)
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
0-121
121-500
0-102
102-500
0-57
57-500
Observaciones
1 a 3
3 a 8
1 a 3
3 a 8
1 a 4
4 a 8
A
2439
3603
3821
8209
2873
7654
B
2.27
-54.51
-7.52
-133.20
-1.63
-99.95
(*) σ en kN/m2 y adimensional.
Cuadro 4.2: Ajuste bilineal de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad.
Puerto
Tramo (kN/m2 )
Huelva
Ibiza 1
Ibiza 2
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
0-121
121-500
0-102
102-500
0-57
57-500
E*m (kN/m2 )
2439
3603
3821
8209
2873
7654
E* (kN/m2 )
1812
2677
2839
6099
2135
5687
Abreviaturas: E*m : módulo edométrico; E: módulo de Young
Cuadro 4.3: Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
de los ensayos.
Puerto
Tramo (kN/m2 )
Huelva
Ibiza
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
(Fondeo)
(Lastrado)
(Fondeo)
(Lastrado)
0-64
64-241
A: 0-40; B: 0-50
A: 40-140; B: 50-200
E* (kN/m2 )
—
4500
3000
7000
E*m (kN/m2 )
—
6000
4000
9300
Abreviaturas: E*m : módulo edométrico; E: módulo de Young
Cuadro 4.4: Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
in situ.
(a) Huelva. M-6578
(b) Ibiza I. M-6824
(c) Ibiza I. M-6824
Figura 4.2: Curvas de ajuste bilineales de los puntos obtenidos con los ensayos de deformabilidad. Los
valores positivos de esfuerzos y deformaciones son compresiones y acortamientos respectivamente.
4.2.2
Deformabilidad de escolleras portuarias in situ
La metodologı́a empleada para estimar el módulo de deformabilidad in situ de banquetas de escollera
ha sido un retroanálisis en el que se han realizado simulaciones numéricas tratando de ajustar el
módulo de deformabilidad de la escollera en los modelos para que éstos reproduzcan más fielmente los
movimientos de los cajones del Muelle de Minerales y Muelle al abrigo del dique Botafoc auscultados
en campo.
El programa con el que se realizan los modelos numéricos, PLAXIS versión 8.2, no admite definir
materiales con módulos de Young variables en función de la deformación existente. Esta limitación
ha obligado a cambiar manualmente el módulo de Young de la banqueta a medida que aumentaba el
nivel de tensiones de la misma con las etapas constructivas. Se ha resuelto establecer únicamente dos
valores del módulo de Young de la escollera en el modelo, tal y como lo hace Soriano et al. (2009). El
primero de ellos se ha empleado cuando las tensiones de la banqueta son inferiores a las que transmite
el cajón a la banqueta al ser fondeado (aproximadamente entre 50 kN/m2 y 70 kN/m2 de acuerdo
con la experiencia española) y se ha denominado módulo de fondeo, Efondeo . El segundo de ellos se
ha empleado cuando las tensiones de la banqueta son superiores a las que transmite el cajón a la
banqueta al ser fondeado y se ha denominado módulo de lastrado, Elastrado .
El cuadro 4.4 muestra los valores del módulo de deformabilidad deducidos de la investigación in
situ obtenidos para las escolleras de las banquetas de cimentación en el muelle de Minerales del Puerto
de Huelva y el muelle al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza. Para la escollera del Puerto
de Huelva, el módulo para tensiones inferiores a las que transmite el cajón a la banqueta debido
al fondeo no se ha podido determinar y en Ibiza, se ha estimado en 3000 kN/m2 . Para tensiones
superiores las que transmite el cajón a la banqueta debido al fondeo, el módulo de Young en Huelva
es 6000 kN/m2 y en Ibiza es 7000 kN/m2 .
4.3
Diferencias entre valores de deformabilidad en laboratorio
e in situ
La comparación entre los módulos de deformación de laboratorio (cuadro 4.3) y los de campo (cuadro
4.4) ha puesto de manifiesto que los valores obtenidos en los ensayos son una cota inferior de los valores
obtenidos en campo. La determinación del módulo de deformación in situ a partir de los resultados
del ensayo requiere incrementar los módulos de deformación deducidos en laboratorio. La relación
exacta entre los módulos de deformación in situ y en laboratorio es difı́cil de determinar debido a que
la deformación en las escolleras depende del nivel de tensiones aplicado, por lo que los valores de los
módulos de deformación dependen de los rangos de tensiones escogidos.
En el presente estudio la estimación del módulo de deformación in situ a partir de los resultados
del ensayo requiere incrementar los módulos de deformación aproximadamente un 50% en el caso de
la escollera de Huelva y un 20% en el caso de Ibiza. En cualquier caso, la compresibilidad in situ
siempre es inferior a la de laboratorio.
La causa de las diferencias entre la compresibilidad de la banqueta en campo y en el ensayo puede
ser debida a:
• Presencia de agua. La ejecución del ensayo es en seco mientras que en campo la escollera está
saturada. El módulo con la muestra en seco deberı́a ser superior al de la muestra sumergida, de acuerdo
con resultados empı́ricos recogidos de la literatura.
• Superficie de reparto de esfuerzos del cajón. Durante la ejecución del ensayo, la muestra se
encuentra cargada en toda su superficie superior. En campo, los esfuerzos transmitidos por el cajón a
la banqueta son se distribuyen por toda el área de contacto entre el cajón y la banqueta, lo que deberı́a
implicar la obtención de un menor módulo en el ensayo frente al de comportamiento in situ.
• Lavado de finos y arenilla procedentes de rotura de contactos. La arenilla que se produce al
verter la muestra en el cajón no se elimina por lo que contribuye a una mayor deformación. En campo,al
tratarse de escollera sumergida es muy probable que se produzca el lavado del material más fino, por lo
que el módulo del ensayo serı́a inferior al real.
• Efecto escala. Diferencias entre el tamaño de bloque ensayado y el tamaño real in situ. Existen
incertidumbres para determinar si el efecto escala favorece o perjudica la compresibilidad de las escolleras
en laboratorio.
4.4
Conclusiones y lı́neas de desarrollo
En este capı́tulo se han puesto de relive las diferencias existentes entre los valores de deformabilidad
obtenidos en la investigación en laboratorio e in situ para las escollera empleadas en las banquetas
de cimentación del muelle de Minerales del Puerto de Huelva y el muelle al abrigo del dique de
Botafoc del Puerto de Ibiza. En los casos analizados, se ha demostrado que los valores del módulo de
deformabilidad obtenidos en los ensayos son una cota inferior de los valores obtenidos en campo.
La estimación del módulo de deformación in situ con los resultados de laboratorio requiere incrementar los módulos de deformación deducidos en laboratorio un 50% en el caso de la escollera de
Huelva y un 20% en el caso de Ibiza.
Existen algunos factores que contribuyen a que la deformabilidad medida en laboratorio sea mayor
que la estimada en campo, como la falta de lavado de los finos o la solicitación completa de toda la
sección horizontal de la muestra. Sin embargo, otros, como la presencia de agua, apuntan a que la
deformabilidad in situ sea mayor que la de laboratorio. Existen incertidumbres para evaluar el efecto
escala.
Capı́tulo 5
Deformabilidad de escolleras
portuarias con el modelo sincrético
5.1
Introducción
El modelo sincrético es un método matemático para describir el comportamiento de materiales granulares. Fue propuesto por Perucho (2004, 2008) quien lo empleó por primera vez para estudiar
la deformación de medios granulares. El término sincrético hace referencia a la conjunción en su
metodologı́a de caracterı́sticas de los modelos continuos, que describen el comportamiento del medio
de forma global, en términos promedios, y de los modelos discretos, que consideran el comportamiento
individual de cada una de las partı́culas que constituye el material granular.
El modelo sincrético está diseñado originariamente para evaluar el comportamiento deformacional
del medio como si fuera continuo, sin embargo, requiere conocer parámetros del medio que son
tı́picamente discretos, como la configuración inicial de las partı́culas, la localización de los contactos entre las mismas.
La formulación del modelo sincrético de esta tesis doctoral mantiene la formulación matemática
de Perucho (2004, 2008). Sin embargo, en este trabajo se han introducido cambios sustanciales para
mejorar la eficiencia computacional y para calibrar con más exactitud el modelo. Las diferencias entre
ambos modelos se han detallado en el epı́grafe 5.5. No se han desarrollado en este apartado puesto
que para su comprensión se requiere disponer de algunos conceptos el modelo.
5.2
Conceptos preliminares
En el modelo sincrético se asume que el medio granular puede ser definido por un dominio geométrico
que contiene una colección de partı́culas, esferas en tres dimensiones y cilindros en dos dimensiones,
delimitadas por una frontera.
Cada una de las partı́culas se define por su posición, radio y propiedades fı́sicas de manera independiente del resto de las partı́culas. La existencia de un contacto (interparticular o bien partı́culafrontera) genera una interacción de fuerzas normales y tangenciales (entre las partı́culas en contacto
o entre la partı́cula y el contorno, respectivamente).
Los contactos existentes en el medio granular se agrupan en n familias atendiendo a unos parámetros
geométricos, de manera que cada uno de los contactos pertenece de forma unı́voca a una familia i.
La discretización de los contactos del medio en familias es el concepto fundamental sobre el subyace
161
X2θ
X2
σ2
σ2θ
τ21
τ2θ1θ
τ1θ2θ
τ12
σ1
σ1θ
σ1
X1
τ12
σ1θ
X1θ
τ1θ2θ
θ
σ1θ
σ1
X1
τ1θ2θ
τ21
X1θ
θ
X1
τ12
τ21
τ2θ1θ
σ2θ
σ2
(a)
(b)
σ2
(c)
Figura 5.1: Notación y criterio de signos empleados en el modelo.
toda la teorı́a del modelo sincrético. Si el número total de familias es elevado, del mismo orden que el
número total de contactos partı́cula-partı́cula, la eficacia del modelo sincrético se reduce en favor de
la de los modelos discretos mientras que si es reducido, puede no ser representativo de la aleatoriedad
de la dirección de los contactos.
Cuando el medio es sometido a un estado tensional, la deformación total del mismo, D, se limita
a la producida en los contactos, ya que las partı́culas se suponen indeformables. Cada familia de
contactos, i, aporta a la deformación total, D, una componente de deformación, Di , de manera que
la deformación total es la que aparece en la expresión 5.1. La determinación de las deformaciones por
familias de contactos, Di , en función de parámetros intrı́nsecos a cada familia i es la base de la teorı́a
del modelo sincrético.
D=
i=n
X
Di
(5.1)
i=1
El criterio de signos que se empleará para los esfuerzos se ha reflejado en la figura 5.1. Los ejes
generales se han denominado X1 y X2 . Se considera que un plano Xj , j=1,2, en el que la variable xj
es constante, es positivo si el vector normal al mismo tiene la dirección positiva del eje Xj .
Los esfuerzos normales σ que se presentan en un elemento cuyas caras son paralelas a los ejes
generales (figura 5.1(a)) tiene unos subı́ndices que identifican el plano sobre la cuál actúa el esfuerzo,
de manera que σj actúa en un plano Xj . En caras opuestas del elemento actúan esfuerzos normales
iguales. Se ha considerado que una compresión es un esfuerzo positivo.
En el elemento de la figura 5.1(a), un esfuerzo cortante τ tiene dos subı́ndices; el primero denota
el plano sobre el cual actúa el esfuerzo y el segundo indica la dirección en dicho plano. Un esfuerzo
cortante es positivo cuando actúa en un plano positivo en la dirección positiva del eje, y negativo,
cuando actúa en un plano negativo en la dirección negativo del eje. Por tanto, en el elemento de la
figura 5.1(a), los esfuerzos τ12 y τ21 , que actúan respectivamente en los planos positivos X1 y X2 , son
cortantes positivos. Similarmente, en planos negativos, el esfuerzo cortante es positivo en la dirección
negativa de un eje, por lo que los esfuerzos τ12 y τ21 , mostrados en los planos negativos son también
positivos.
En el elemento de la figura 5.1(b), que presenta un giro antihorario de ángulo θ respecto al eje X1 ,
se han señalado los ejes ortogonales a las caras del elemento X1θ y X2θ . El criterio empleado para
denominar los esfuerzos del elemento de la figura 5.1(b) referidos a los ejes X1θ y X2θ es análogo al
(a) Ejes (X1 , X2 ) arbitrarios (σ2 = 0.2σ1 y τ12 = 0.8σ1 )
(b) Ejes (X1 , X2 ) principales
Figura 5.2: Gráfica del esfuerzo normal σ1θ y del esfuerzo cortante τ1θ2θ en función del ángulo θ
criterio empleado en el elemento de la figura 5.1(a) referidos a los ejes X1 y X2 . De esta manera, los
esfuerzos normales σ1θ y σ2θ actúan sobre los planos X1θ y X2θ , respectivamente y son positivos si son
compresiones. Los esfuerzos cortantes τ1θ2θ y τ2θ1θ que actúan respectivamente en los planos positivos
X1θ y X2θ son cortantes positivos. Los esfuerzos τ1θ2θ y τ2θ1θ mostrados en los planos negativos son
también positivos.
Estos es el criterio de signos convencional que se emplea en el ámbito de la Geotecnia. La autora
ha querido ser exhaustiva con la notación empleada en los esfuerzos ya que ésta es diferente a la
de Perucho (2004, 2008), por lo que las expresiones matemáticas del modelo aquı́ desarrollado no
coincidirán con las anteriores.
En la figura 5.1(c) se han representado los esfuerzos que intervienen para el cálculo del equilibrio
estático en un elemento con forma de cuña de abertura θ. Conocidos los esfuerzos aplicados en los
planos de los ejes generales, σ1 , τ12 , τ21 y σ2 , los esfuerzos que se producen en un plano de ángulo
θ respecto al eje X1 , σ1θ y τ1θ2θ , pueden expresarse en función de los esfuerzos expresados en ejes
generales, de acuerdo a las expresiones 5.2 y 5.3.
σ1θ = σ1 cos2 θ − τ12 cos θ sin θ − τ21 cos θ sin θ + σ2 sin2 θ
(5.2)
τ1θ2θ = σ1 cos θ sin θ + +τ12 cos2 θ + τ21 sin2 θ − σ2 cos θ sin θ
(5.3)
La representación gráfica de las expresiones 5.2 y 5.3 en función del ángulo θ para un caso de ejes
(X1 , X2 ) arbitrarios y principales, respectivamente, se han representado en la figuras 5.2(a) y 5.2(b).
"
τ12
τ21
σ2
σ1θ
τ1θ2θ
τ2θ1θ
σ2θ
cos θ
sin θ
− sin θ
cos θ
σ=
"
σθ =
"
G=
#
σ1
(5.4)
#
(5.5)
#
(5.6)
Las ecuaciones 5.2 y 5.3 pueden obtenerse con un cálculo matricial a partir de las matrices tensionales σ y σ θ y la matriz de giros G cuyas expresiones quedan reflejadas en 5.4, 5.5 y 5.6. La obtención
de las tensiones locales en función de las generales puede hacerse con el producto matricial de 5.7,
mientras que el cálculo inverso puede hacerse a partir de 5.8. El desarrollo las expresiones 5.7 y 5.8
se presentan en la ecuaciones 5.9 y 5.10, respectivamente.
El lector familiarizado con el criterio de Perucho (2004, 2008) notará que en este texto se han
mantenido las matrices tensionales que dicha autora emplea y que la matriz θ de sus textos aquı́ se
ha denominado GT .
σ1θ
τ1θ2θ
τ2θ1θ
σ2θ
σ1
τ12
τ21
σ2
σ θ = GT · σ · G
(5.7)
σ = G · σ θ · GT
(5.8)
σ1 cos2 θ − τ12 cos θ sin θ − τ21 cos θ sin θ + σ2 sin2 θ
σ1 cos θ sin θ + τ12 cos2 θ − τ21 sin2 θ − σ2 cos θ sin θ
σ1 cos θ sin θ − τ12 sin2 θ + τ21 cos2 θ − σ2 cos θ sin θ
σ1 sin2 θ + τ12 cos θ sin θ + τ21 cos θ sin θ + σ2 cos2 θ
=
=
(5.9)
σ1θ cos2 θ + τ1θ2θ cos θ sin θ + τ2θ1θ cos θ sin θ + σ2θ sin2 θ
−σ1θ cos θ sin θ + τ1θ2θ cos2 θ − τ2θ1θ sin2 θ + σ2θ cos θ sin θ
− σ1θ cos θ sin θ − τ1θ2θ sin2 θ + τ2θ1θ cos2 θ + σ2θ cos θ sin θ
σ1θ sin2 θ − τ1θ2θ cos θ sin θ − τ2θ1θ cos θ sin θ + σ2θ cos2 θ
(5.10)
5.3
Conceptos geométricos
Un medio granular puede representarse mediante una colección de partı́culas que se encuentran en
un dominio Ω delimitado por una frontera Γ. Las coordenadas de posición en unos ejes generales de
referencia y el radio de las partı́culas se suponen conocidos. En este desarrollo, se ha considerado
un dominio bidimensional, de manera que las partı́culas tienen una geometrı́a cilı́ndrica y su posición
queda unı́vocamente definida mediante dos coordenadas.
En las figuras que se mostrarán en este epı́grafe 5.3 se ha empleado, sin que por ello se pierda
generalidad, un dominio bidimensional cuadrado en el que los ejes generales de referencia (X1 , X2 )
siguen las direcciones ortogonales de dos lados adyacentes del contorno (véase figura 5.3(a)). En
particular, la figura 5.3(a) sirve para ilustrar una configuración de 113 partı́culas en la que el lado del
cuadrado de la frontera se ha tomado igual a 1000 unidades. Este dominio cuadrado bidimensional
puede considerarse una sección vertical de la célula del equipo de ensayos presentada en esta tesis
doctoral.
En una configuración cualquiera de partı́culas existen contactos de una partı́cula con otra (contactos partı́cula-partı́cula) y contactos de una partı́cula con la frontera (contactos partı́cula-frontera).
Esta distinción entre los contactos una partı́cula con otra o bien de una partı́cula con la frontera es
crucial puesto que la interacción de fuerzas normales y tangenciales que se genera en cada tipo de
contacto es diferente.
En el dominio bidimensional cuadrado que se ha tomado como referencia, se han representado con
puntos rojos los contactos partı́cula-partı́cula y con puntos amarillos los contactos partı́cula-frontera
(véase figura 5.3(b)). Existen 404 contactos partı́cula-partı́cula y 19 contactos partı́cula-frontera, de
estos últimos, 8 contactos son de partculas con el contorno horizontal inferior, 6 con el contorno
vertical de la derecha y 5, con el de la izquierda. Nótese que la frontera horizontal superior no tiene
contactos en el ejemplo presentado.
Las lı́neas que unen los centros de las partı́culas que están en contacto presentan una pendiente
cuyo ángulo θ respecto a los ejes generales (X1 , X2 ) esta inequı́vocamente definido. Este ángulo θ es
la orientación del contacto partı́cula-partı́cula. Análogamente, las lı́neas normales a la frontera que
unen ésta con los centros de las partı́culas que están en contacto con la misma también presentan una
pendiente θ inequı́vocamente definida que se denomina orientación del contacto partı́cula-frontera.
En el dominio de referencia tomado, las orientaciones de los contactos partı́cula-partı́cula, en lı́neas
punteadas rojas en la figura 5.3(b), se distribuyen aleatoriamente desde 0 a 180 grados, mientras que las
orientaciones de los contactos partı́cula-frontera únicamente son 0 grados (frontera vertical derecha),
90 grados (frontera horizontal abajo) y 180 grados (frontera vertical izquierda). Las orientaciones de
los contactos partı́cula-frontera horizontal abajo se han representado en amarillo, mientras que las
orientaciones de los contactos partı́cula-fronteras verticales, en azul.
En algunas configuraciones de partı́culas existen orientaciones preferenciales, de manera que los
contactos partı́cula-partı́cula siguen un número reducido de orientaciones. Tal es el caso de dominios
con partı́culas uniformes que presentan una configuración ortogonal u hexagonal, donde, en el primer
caso, existen únicamente dos orientaciones de los contactos partı́cula-partı́cula a 0 y 90 grados, y, en
el segundo, tres orientaciones a 0, 60 y 120 grados, respectivamente.
En una configuración cualquiera, con los contactos partı́cula-partı́cula aleatoriamente distribuidos,
las orientaciones θ de estos contactos pueden presentar cualquier valor comprendido entre 0 y 180
grados, sin que existan orientaciones marcadamente predominantes. En estos casos, las orientaciones
se agrupan en familias de ángulo θ distribuidas uniformemente con incrementos ∆θ desde la orientación
0 hasta 180 grados. Se considera que un contacto pertenece a la familia de ángulo θ si su orientación
está comprendida en el intervalo (θ − ∆θ/2, θ + ∆θ/2).
El número total de familias, se calcula con el cociente 180/∆θ. Perucho (2004, 2008) introduce 24
familias distribuidas uniformemente desde 0 a 180 grados con incrementos de 7.50 grados, de manera
que un contacto pertenece a la familia de ángulo θ cuando su orientación está incluida en el intervalo
(θ −7.50/2, θ +7.50/2). En esta tesis, se emplearán las mismas familias que las empleadas por Perucho
(2004, 2008). En la configuración que se ha tomado como referencia, la familia de contactos con
orientación de 15 grados, que agrupa todos los contactos comprendidos en el intervalo (11.25,18.75),
está formada por 3 contactos (figura 5.3(c)), el primero de ellos es de las partı́culas 29 y 32, cuya
orientación real es de 16.65 grados; el segundo, de las partı́culas 55 y 58 cuya orientación real es 12.88
grados y finalmente el tercero, de las partı́culas 68 y 86 cuya orientación real del contacto es 17.59
grados.
La relación entre en número de contactos partı́cula-partı́cula de una familia de ángulo θ y el total
de contactos partı́cula-partı́cula existentes es la frecuencia relativa de la familia de ángulo θ. También
puede definirse la frecuencia relativa de la familia de ángulo θ de forma global, considerando todos
contactos con una orientación, independientemente de que se produzcan entre dos partı́culas o bien
de una partı́cula con la frontera. En cualquier caso, habrá que aclarar qué frecuencia relativa se está
empleando. En las figuras 5.3(d) y 5.3(e) se muestran la frecuencia relativa de los contactos partı́culapartı́cula para todas las familias y la frecuencia relativa de los contactos totales (partı́cula-partı́cula
y partı́cula-frontera), respectivamente. La frecuencia relativa de las familias a 0, 90 y 180 grados
aumenta significativamente si se consideran todos los contactos.
En cada familia de ángulo θ pueden definirse unos ejes locales (X1θ , X2θ ) en la dirección normal
al plano de contacto y en la dirección del al mismo (véase figura 5.4(a)). La distribución de los
contactos partı́cula-partı́cula en cada familia de θ está caracterizada por (nθ − 1) espaciamientos en la
dirección del plano contacto y (nθ − 1) espaciamientos en la dirección ortogonal al contacto donde nθ
es el número total de contactos de la familia de ángulo θ. Se empleará la notación ST θj designar los
espaciamientos en la dirección del plano contacto, donde j es un ı́ndice que recorre los espaciamientos
existentes en la familia de ángulo θ, por lo que varı́a desde 1 hasta (nθ − 1). De igual manera, se
empleará el término SN θj para designar los espaciamientos en la dirección normal al plano de contacto.
(a) Dominio y ejes generales de referencia (X1 , X2 ) con la
configuración inicial de partı́culas.
(b) Contactos partı́cula-partı́cula y partı́cula-contorno.
(c) Familia de ángulo θ (caso θ=15 grados).
(d) Frecuencias de contactos partı́cula-partı́cula.
(e) Frecuencias de contactos totales (partı́cula-partı́cula y
partı́cula-contorno).
Figura 5.3: Definición de parámetros del modelo sincrético. Contactos, familias y espaciamientos.
(a) Ejes generales de referencia (X1 , X2 ) y locales (X1θ , (b) Espaciamientos SN θj y ST θj para la familia de ángulo
X2θ ) para familia de ángulo θ (caso θ=15 grados).
θ (caso θ=15 grados).
Figura 5.4: Definición de parámetros del modelo sincrético. Ejes locales de referencia y espaciamientos
de la configuración de la figura 5.3(a).
En la figura 5.4(b), se han representado los dos espaciamientos en la dirección del contacto, ST θ1 y
ST θ2 , y los dos correspondientes a la dirección normal, SN θ1 y SN θ2 , habida cuenta de que existen 3
contactos en la familia escogida (caso θ=15 grados).
El espaciamiento promedio de la familia de ángulo θ en la dirección del contacto, ST θ , puede calcularse como la media de los espaciamientos existentes en la familia, con la ecuación 5.11. Análogamente,
el espaciamiento promedio de la familia θ en la dirección normal al contacto, SN θ , está definida por la
expresión 5.12. Teóricamente, el área definida por ST θ ·SN θ es la mı́nima en la que puede localizarse al
menos un contacto partı́cula-partı́cula. La relación entre los espaciamientos promedio en la dirección
normal y la transversal se denomina factor de anisotropı́a, λ, y se calcula con la ecuación 5.13.
ST θ =
j=n
θ −1
X
j=1
SN θ =
j=n
θ −1
X
j=1
λ=
5.4
ST θj
nθ − 1
(5.11)
SN θj
nθ − 1
(5.12)
ST θ
SN θ
(5.13)
Conceptos mecánicos
La existencia de un contacto genera una interacción de esfuerzos normales y tangenciales en el plano
de contacto. La fuerza normal que se transmite entre los contactos de la familia de ángulo θ, Nθ ,
considerando los espaciamientos medios transversales en dicha familia, ST θ , se definen en la ecuación
5.14. El coeficiente de área efectiva, CA , que aparece en la ecuación 5.14 pondera en el modelo el
incremento local de tensión que se produce en los contactos. Su valor está ligado a la distribución
espacial de contactos, por lo que debe acotarse en el modelo para cada tipo de granulometrı́a. Perucho
(2004, 2008) emplea el factor de transmisión de fuerzas, f , para considerar un concepto análogo al
coeficiente CA . No se ha empleado esa notación porque ambos términos no son equivalentes en la
práctica, puesto que el coeficiente CA incorpora los efectos tridimensionales que no se presentan en f .
Análogamente, las fuerza transversal, Tθ , se presenta en la ecuación 5.15. En aras de la simplicidad,
se asumirá que el desplazamientos producido en el plano de contacto puede ser expresado mediante
la ley de Hertz, que relaciona la carga aplicada, N, y el desplazamiento producido en la dirección de
la carga, u, mediante un coeficiente de rigidez k, tal y como aparece en la ecuación 5.16.
Nθ = CA ST θ σ1θ
(5.14)
Tθ = CA ST θ σ1θ2θ
(5.15)
N
k
(5.16)
u1θ =
Nθ
kN
(5.17)
u2θ =
Tθ
kT
(5.18)
u=
Nótese que el coeficiente de rigidez normal interparticular, kN p , será diferente del existente entre una partı́cula y la frontera, kN c . Análogamente, habrá que considerar un coeficiente de rigidez
transversal interparticular, kT p , y otro coeficiente de rigidez transversal partı́cula-frontera, kT c .
Consecuentemente, los desplazamientos normal y tangencial en el plano de contacto de ángulo θ,
u1θ y u2θ pueden expresarse con las ecuaciones 5.17 y 5.18. Los coeficientes kN y kT de las expresiones
5.17 y 5.18 habrán de tomarse según proceda, kN c o kN p en el caso de la rigidez normal y kT c o bien
kT p si se trata de la rigidez transversal.
1θ =
1θ2θ =
11
12
u1θ
SN θ
(5.19)
u2θ
2SN θ
(5.20)
2θ1θ = 12θ
(5.21)
2θ = 0
(5.22)
"
2
cos θ sin2 θ
cos2 θ cos2 θ sin2 θ
ST θ
2
σ1 cos θ
+
+ σ12 cos θ sin θ −
+
−
+
= CA
SN θ
kN
2kT
kN
2kT
2kT
#
cos2 θ cos2 θ sin2 θ
1
1
2
2
+ σ21 cos θ sin θ −
+
−
+ σ2 cos θ sin θ
−
(5.23)
kN
2kT
2kT
kN
kT
"
2
cos2 θ cos2 θ sin2 θ
cos θ sin2 θ cos4 θ sin4 θ
ST θ
σ1 cos θ sin θ −
+
−
+ σ12
+
+
+
= CA
SN θ
kN
2kT
2kT
kN
2kT
2kT
#
1
1
sin2 θ cos2 θ sin2 θ
2
2
+ σ21 cos θ sin θ
−
+ σ2 cos θ sin θ −
−
+
(5.24)
kN
kT
kN
2kT
2kT
21
"
ST θ
cos2 θ cos2 θ sin2 θ
1
1
= CA
σ1 cos θ sin θ −
+
−
+ +σ12 cos2 θ sin2 θ
−
+
SN θ
kN
2kT
2kT
kN
kT
#
cos2 θ sin2 θ cos4 θ sin4 θ
sin2 θ cos2 θ sin2 θ
+ σ21 +
+
+
+ σ2 cos θ sin θ −
−
+
kN
2kT
2kT
kN
2kT
2kT
(5.25)
22
"
1
ST θ
1
sin2 θ cos2 θ sin2 θ
σ1 cos2 θ sin2 θ
= CA
−
+ σ12 cos θ sin θ −
−
+
+
SN θ
kN
kT
kN
2kT
2kT
2
#
sin2 θ cos2 θ sin2 θ
sin θ cos2 θ
2
(5.26)
+ σ21 cos θ sin θ −
−
+
+ σ2 sin θ
+
kN
2kT
2kT
kN
kT
T11otal
= CA
θ=π
X
θ=0
"
2
cos θ sin2 θ
cos2 θ cos2 θ sin2 θ
ST θ
σ1 cos2 θ
+
+ σ12 cos θ sin θ −
+
−
+
SN θ
kN
2kT
kN
2kT
2kT
#
1
1
cos2 θ cos2 θ sin2 θ
2
2
+
−
+ σ2 cos θ sin θ
−
+ σ21 cos θ sin θ −
kN
2kT
2kT
kN
kT
(5.27)
T12otal
= CA
θ=π
X
θ=0
"
2
ST θ
cos2 θ cos2 θ sin2 θ
cos θ sin2 θ cos4 θ sin4 θ
σ1 cos θ sin θ −
+
−
+ σ12
+
+
+
SN θ
kN
2kT
2kT
kN
2kT
2kT
#
1
1
sin2 θ cos2 θ sin2 θ
2
2
+ σ21 cos θ sin θ
−
+ σ2 cos θ sin θ −
−
+
kN
kT
kN
2kT
2kT
(5.28)
T21otal = CA
θ=π
X
θ=0
"
ST θ
cos2 θ cos2 θ sin2 θ
1
1
2
2
σ1 cos θ sin θ −
+
−
−
+ +σ12 cos θ sin θ
+
SN θ
kN
2kT
2kT
kN
kT
#
sin2 θ cos2 θ sin2 θ
cos2 θ sin2 θ cos4 θ sin4 θ
+
+
+ σ2 cos θ sin θ −
−
+
+ σ21 +
kN
2kT
2kT
kN
2kT
2kT
(5.29)
T22otal
= CA
θ=π
X
θ=0
"
1
ST θ
1
sin2 θ cos2 θ sin2 θ
2
2
σ1 cos θ sin θ
−
+ σ12 cos θ sin θ −
−
+
+
SN θ
kN
kT
kN
2kT
2kT
2
#
sin θ cos2 θ
sin2 θ cos2 θ sin2 θ
2
−
+
+ σ2 sin θ
+
+ σ21 cos θ sin θ −
kN
2kT
2kT
kN
kT
(5.30)
Las deformaciones producidas en el plano de contacto se muestran en las ecuaciones 5.19, 5.20, 5.21
y 5.22, que expresadas en ejes generales presentan la formulación de las expresiones 5.23 5.24 5.25 y
5.26. Las deformaciones totales en ejes generales, T11otal , T12otal , T21otal y T22otal , se obtienen integrando
en el total de familias del medio, desde θ = 0 grados hasta θ = 180 grados, las deformaciones obtenidas
en cada una de las familias. Las expresiones discretas de las deformaciones totales en ejes generales
se presentan en las ecuaciones 5.27 5.28 5.29 y 5.30, respectivamente.
5.5
Modificaciones respecto al modelo de Perucho (2004, 2008)
En este trabajo, se ha mantenido la formulación matemática de Perucho (2004, 2008). Sin embargo,
se han producido las modificaciones que se enumeran a continuación:
• Se ha elaborado un algoritmo de cálculo computacionalmete eficiente.
• En los cálculos presentados, se evaluarán, en cada una de las granulometrı́as generadas y para cada una
de las 24 familias en la misma los valores de los dos espaciamientos en la dirección del contacto, ST θ
y los correspondientes a la dirección normal, SN θ . En el modelo de Perucho (2004, 2008) no se han
determinado.
• La disponibilidad de los valores de los espaciamientos en los contactos ha permitido calcular en cada
una de las granulometrı́as generadas y para cada una de las 24 familias el coeficiente de anisotropı́a λ.
En el modelo de Perucho (2004, 2008) se supusieron de valor la unidad.
• Se ha realizado un cálculo de sensibilidad del modelo con el cociente de rigidez transversal entre partı́culas
y el normal, kT /kN . En el modelo de Perucho (2004, 2008) se calculó únicamente para kT /kN de valor
1/3.
5.6
Algoritmo de cálculo
El esquema de trabajo propuesto para modelo sincrético presenta los siguientes algoritmos.
(a) Algoritmo I. Cálculos geométricos.
• Generación de la granulometrı́a y definición de los parámetros de rigidez kN y kT .
• Búsqueda de contactos interparticulares y partı́cula-célula.
• Cálculo de la frecuencia de distribución de contactos en familias.
• Cálculo de los espaciamientos medios de los contactos en cada familia, SN θ y ST θ y λ.
(b) Algoritmo II. Cálculos mecánicos.
• Definición de las variables tensionales iniciales en ejes generales σ11 , σ12 , σ21 y σ22 .
• En cada iteración del algoritmo:
(1) Cálculo de las tensiones en cada familia, σ11θ , σ12θ , σ21θ y σ22θ .
(2) Cálculo de las deformaciones en cada familia, 11θ , 12θ y 21θ .
(3) Cálculo de las deformaciones en ejes generales 11 , 12 , 21 y 22 .
(4) Actualización de variables tensionales en ejes locales hasta conseguir que sean nulos 11 y 12
(condiciones edométricas).
• Fin de la iteración.
• Cálculo de las deformaciones en ejes generales 11 , 12 , 21 y 22 .
• Cálculo de las deformaciones totales en ejes generales T11otal , T12otal , T21otal y T22otal .
5.7
5.7.1
Aplicación del modelo sincrético. Simulación del ensayo
edométrico.
Introducción
En esta sección se presentan la simulaciones realizadas con el modelo sincrético para reproducir los
ensayos edométricos con materiales granulares realizados en la célula de grandes dimensiones que se
ha descrito en el capı́tulo 2 de la presente tesis doctoral.
5.7.2
Granulometrı́as generadas
Las granulometrı́as para la evaluación del modelo sincrético se ilustran en la figura 5.5 Se han definido
tres granulometrı́as continuas, G-01, G-02 y G-03, cuyos tamaños máximos son 180, 140 y 100 mm
y los mı́nimos son son 100, 60 y 20 mm, respectivamente. La granulometrı́a G-02 es la presentada
por Perucho (2004,2008) cuya relación entre la dimensión máxima de la partı́cula, Dmax , 140 mm, y
la mı́nima de la célula del modelo, Dp , 1000 mm, es aproximadamente 1/7. Las curvas G-01 y G-03
presentan semejanza granulométrica con la curva G-02, pero sus ratios Dmax /Dp tienen los valores
del orden de 1/5 y 1/10, respectivamente. Se ha considerado que estas curvas permiten evaluar el
efecto escala del modelo.
Figura 5.5: Granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 escogidas
Las configuraciones de partı́culas que corresponden a la granulometrı́a G-01 se muestran en la
figura 5.6. Análogamente, en las figuras 5.7 y 5.8, se presentan las configuraciones de partı́culas de
las granulometrı́as G-02 y G-03. Los números de partı́culas en las granulometrı́as G-01, G-02 y G-03
son aproximadamente 61, 141 y 747. Las partı́culas más pequeñas se han representado en colores
oscuras, mientras que las de mayor dimensión, en colores claros. Se han definido 6 configuraciones de
partı́culas para cada curva granulométrica, que se han denominado con número correlativos de 1 a 6,
de manera que en total se han realizado 18 modelos de partı́culas.
(a) G-01. M-01. 59 partı́culas.
(b) G-01. M-02. 59 partı́culas.
(c) G-01. M-03. 61 partı́culas.
(d) G-01. M-04. 62 partı́culas.
(e) G-01. M-05. 62 partı́culas.
(f) G-01. M-06. 64 partı́culas.
Figura 5.6: Granulometrı́a tipo G-01. Relación entre la dimensión máxima de la partı́cula y la
dimensión mı́nima de la célula 1/5.
(a) G-02. M-01. 138 partı́culas.
(b) G-02. M-02. 139 partı́culas.
(c) G-02. M-03. 141 partı́culas.
(d) G-02. M-04. 143 partı́culas.
(e) G-02. M-05. 143 partı́culas.
(f) G-02. M-06. 144 partı́culas.
Figura 5.7: Granulometrı́a tipo G-02. Relación entre la dimensión máxima de la partı́cula y la
dimensión mı́nima de la célula 1/7.
(a) G-03. M-01. 702 partı́culas.
(b) G-03. M-02. 729 partı́culas.
(c) G-03. M-03. 729 partı́culas.
(d) G-03. M-04. 757 partı́culas.
(e) G-03. M-05. 764 partı́culas.
(f) G-03. M-06. 798 partı́culas.
Figura 5.8: Granulometrı́a tipo G-03. Relación entre la dimensión máxima de la partı́cula y la
dimensión mı́nima de la célula 1/10.
5.7.3
Datos de entrada del modelo
El empleo del modelo sincrético requiere la definición de cinco parámetros:
1. Coeficiente de área efectiva, CA .
2. Coeficiente de rigidez normal de los contactos interparticulares, kN p .
3. Coeficiente de rigidez normal de los contactos partı́cula-célula, kN c .
4. Coeficiente de rigidez transversal de los contactos interparticulares, kT p .
5. Coeficiente de rigidez transversal de los contactos partı́cula-célula, kT c .
El coeficiente de área efectiva, CA , pondera los incrementos de tensión que se producen de forma
local en los contactos. Depende en gran medida de la distribución espacial de contactos. Se desconoce
su valor, por lo que debe ser calibrado para cada granulometrı́a.
Es razonadamente esperable que el reparto de tensiones para distintas configuraciones de la misma
curva granulométrica sea similar, especialmente si los parámetros que caracterizan la morfologı́a de
una granulometrı́a (tales como número de contactos, porosidad, número de coordinación, distribución
de contactos por familia o anisotropı́a) son también similares. Por ello, en este estudio, tras verificar la semejanza morfológica de las configuraciones de la misma granulometrı́a, se ha empleado
el mismo coeficiente de área efectiva para las configuraciones de partı́culas que presentan la misma
granulometrı́a.
Los coeficientes de rigidez son los que introducen en el modelo el comportamiento mecánico de las
partı́culas. El coeficiente de rigidez normal de una partı́cula con la célula, kN c , ha sido estimado en el
capı́tulo 2 mediante los ensayos de rotura de una partı́cula entre placas. En la tabla 5.1 se presentan
los rangos de rigidez obtenidos. Nótese que los valores de las muestras de Huelva, Tarragona I y II,
Ibiza I y Granadilla se han obtenido directamente de los ensayos de rotura de partı́culas mientras que
los valores de rigidez del resto de las muestras se han supuesto razonadamente.
El coeficiente de rigidez normal en los contactos partı́cula-partı́cula, kN p , no ha podido estimarse
mediante ensayos. Perucho (2004, 2008) supuso que ambos coeficientes de rigidez normales tomaban
el mismo valor, por lo que se seguirá esta pauta a falta de otros datos.
Muestra
Coeficiente de rigidez normal de una partı́cula entre placas (kN/mm)
M-5586. Huelva
26-39
M-6735 y M-6736. Tarragona I y II
20-30
M-6824. Ibiza I
20-31
M-6881. Granadilla
19-38
M-7331. Las Palmas I
20-40
M-7332. Las Palmas II
20-40
M-7333. Las Palmas III
20-40
Cuadro 5.1: Coeficiente de rigidez normal de una partı́cula en contacto con otra partı́cula, kN p . Los
valores en naranja se han tomado como válidos a falta de datos de ensayos.
Los coeficientes de rigidez transversal partı́cula-partı́cula y partı́cula-célula, kT p y kT c , se estiman
frecuentemente a partir de los valores kN p y kN c , estableciendo un valor del ratio kT /kN . El valor
más habitual del cociente kT /kN es 1/3, que es el empleado por Perucho (2004, 2008) y Del Olmo
(2009). En este trabajo, se presenta un estudio de sensibilidad del cociente kT /kN , que tomará los
valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.
5.7.4
Estudio morfológico
El análisis detallado de la geometrı́a de las configuraciones granulométricas propuestas en el estudio
ha permitido establecer los siguientes resultados:
Morfologı́a. Las configuraciones de la misma granulometrı́a presentan una morfologı́a similar, por lo que el
número de partı́culas totales, contactos y porosidad son del mismo orden.
Número de contactos. Las configuraciones de la granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 presentan un valor
medio de contactos interparticulares de 105, 254 y 1425, respectivamente (véase figura 5.9(a)). Asimismo,
valor medio de contactos totales es de 122, 280 y 1486, El número de contactos crece sustancialmente
con el número de partı́culas.
Porosidad. Se han estimado las porosidades medias bidimensionales (cociente entre el área de huecos y el
área de las partı́culas) de las granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 en 26, 23 y 22 %, respectivamente (véase
figura 5.9(b)).
Número de coordinación. Se ha calculado para cada una de las granulometrı́as (véase figura 5.9(c)). Si
se computa el número de coordinación tomando en consideración los contactos interparticulares, sus
valores medios son 3.42, 3.61 y 3.83 para G-01, G-02 y G-03, respectivamente. Si se tienen presentes los
contactos totales, sus valores ascienden a a 3.70, 3.78 y 3.90.
Distribución de frecuencias de los contactos por familia Presenta gran dependencia de la morfologı́a
granulometrı́ca (figura 5.12). En las figuras 5.10(a), 5.11(a) y 5.12(a) se presentas las distribuciones de
frecuencias de los contactos interparticulares, mientras que las frecuencias calculadas computando los
contactos totales se ilustran en las figuras 5.10(b), 5.11(b) y 5.12(b).
(a) Número de contactos
(b) Porosidad
(c) Número de coordinación
Figura 5.9: Parámetros geométricos de configuraciones granulométricas propuestas.
(a) G-01. Contactos partı́cula-partı́cula.
(b) G-01. Contactos totales.
Figura 5.10: Distribuciones de frecuencias en las familias.
(a) G-02.Contactos partı́cula-partı́cula.
(b) G-02. Contactos totales.
Figura 5.11: Distribuciones de frecuencias en las familias.
(a) G-03.Contactos partı́cula-partı́cula.
(b) G-03. Contactos totales.
Figura 5.12: Distribuciones de frecuencias en las familias.
(a) G-01
(b) G-02
(c) G-03
Figura 5.13: Coeficiente de anisotropı́a λ. Contactos partı́cula-partı́cula.
(a) G-01
(b) G-02
(c) G-03
Figura 5.14: Coeficiente de anisotropı́a λ. Contactos totales
La inclusión de contactos con la célula aumenta la frecuencia en las familias a 0 y 90 grados, aunque
es especialmente notable en la familia de 90 grados. Las familias con mayor número de contactos
están comprendidas habitualmente entre 30 y 60 grados y su simétrico respecto de la vertical. Nótese
que es especialmente notable en las granulometrı́as G-01 y G-02, cuyos valores del ratio Dmax /Dp
son mayores. La configuración G-03 (5.12(a) y 5.12(b)) presenta una distribución de frecuencias muy
uniforme y próxima a 1/24 (4.17%).
Coeficiente de anisotropı́a. Se ha calculado considerando los contactos partı́cula-partı́cula (figura 5.13)
y también los contactos totales (figura 5.14). La evaluación de λ constituye un avance del modelo
presentado en esta tesis doctoral respecto al modelo de Perucho (2004, 2008).
Un valor de λ unitario representa un medio isótropo. Existen diferencias sustanciales entre los valores
de λ obtenidos en las tres granulometrı́as. La granulometrı́a G-01 presenta dispersión de λ respecto al
valor unitario, por lo que su comportamiento serı́a anisótropo. La granulometrı́a G-03, cuya distribución
de frecuencias es muy uniforme, tiene un valor de λ unitario en todas las familias, de manera que
representarı́a un medio isótropo. La granulometrı́a G-02 tiene unos valores del coeficiente de anisotropı́a
próximos a la unidad en la mayorı́a de las familias, con menores dispersiones que la granulometrı́a G-03.
Semejanza de configuraciones de la misma granulometrı́a. A la luz de los resultados anteriores, se
pone de manifiesto que las distribuciones de partı́culas de la misma granulometrı́a, G-01, G-02 o G03, presentan unos valores muy similares de número de contactos, porosidad bidimensional, número de
coordinación, distribución de contactos y coeficiente de anisotropı́a. Por tanto, parece razonable suponer
que el comportamiento de las distribuciones de partı́culas que presentan la misma curva granulométrica
esté caracterizado con el mismo valor del coeficiente de área efectiva.
5.7.5
Calibración del modelo
La calibración del modelo se ha realizado comparando los resultados experimentales de los ensayos
edométricos con los resultados que calculados mediante el modelo sincrético. Los ensayos son los
correspondientes a las muestras M-6578 (Huelva), M-6735 y M-6736 (Tarragona I y II), M-6824 (Ibiza
I), M-6881 (Granadilla), M-7331 (Las Palmas I), M-7332 (Las Palmas II) y M-7333 (Las Palmas III).
El parámetro que debe ajustarse mediante la calibración es el coeficiente de área efectiva, CA ,
puesto que los coeficientes de rigidez normal partı́cula-partı́cula y partı́cula-célula, kN p y kN c se han
supuesto iguales y de valor igual a los obtenidos en los ensayos de rotura de partı́culas entre placas.
En estos modelos se ha supuesto que el kT /kN es 1/3, por lo que los coeficientes de rigidez transversal
partı́cula-partı́cula y partı́cula-célula, kT p y kT c quedan definidos conocidos los coeficientes de rigidez
normales.
Puesto que las geometrı́as de partı́culas de la misma granulometrı́a presentan unos valores muy
similares de los parámetros geométricos, se ha considerado razonable suponer que el comportamiento
de las distribuciones de partı́culas que presentan la misma curva granulométrica tengan el mismo
comportamiento mecánico. Por ello, se ha calibrado suponiendo un mismo valor del coeficiente de
área efectiva para las configuraciones de partı́culas de la misma granulometrı́a.
Se han empleado las configuraciones granulométricas de la figura 5.5 para evaluar el modelo, a
pesar de que la granulometrı́a G-03 no es realista dadas las dimensiones de las partı́culas de la misma,
que son extremadamente inferiores a cualquiera de las partı́culas de las muestras ensayadas.
En las simulaciones realizadas, la geometrı́a inicial de las partı́culas se mantiene durante todo el
cálculo. La deformación en el modelo se debe únicamente a la producida en los contactos, no existe
la posibilidad de que la deformación se produzca por recolocación de partı́culas. Sin embargo, en
el ensayo efectuado en laboratorio, la deformación total producida se debe a la recolocación de las
partı́culas y también a deformación local en los contactos. Para considerar este efecto de recolocación
de partı́culas en el modelo, se ha considerado una reducción de la rigidez entre partı́culas para niveles
de tensión inferiores a 100 kN/m2 .
Los resultados de las simulaciones efectuadas calibradas se ilustran en las figuras de 5.15 a 5.21. En
las figuras se han representado con marcadores los valores de los ensayos. Asimismo, se ha representado
con una lı́nea punteada verde los valores que difieren un 10 % de los ensayados, para acotar un rango
de variación respecto a los mismos del 10 %. Los resultados obtenidos en las simulaciones se han
representado con lı́neas continuas.
Puede observarse en todas las figuras anteriores que las curvas se solapan, por lo que se pone en
evidencia que las configuraciones de una misma curva granulométrica responden de forma análoga.
Los valores del coeficiente de área efectiva obtenidos para las granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 se
muestran en el cuadro 5.2. La relación entre las tensiones verticales y las horizontales es 0.37.
(a) Granulometrı́a G-01. kN p =26 kN/mm
(b) Granulometrı́a G-01. kN p =39 kN/mm
(c) Granulometrı́a G-02. kN p =26 kN/mm
(d) Granulometrı́a G-02. kN p =39 kN/mm
(e) Granulometrı́a G-03. kN p =26 kN/mm
(f) Granulometrı́a G-03. kN p =39 kN/mm
Figura 5.15: Calibrado. M-6578. Huelva. kT /kN =1/3.
(a) Granulometrı́a G-01. kN p =20 kN/mm
(b) Granulometrı́a G-01. kN p =30 kN/mm
(c) Granulometrı́a G-02. kN p =20 kN/mm
(d) Granulometrı́a G-02. kN p =30 kN/mm
(e) Granulometrı́a G-03. kN p =20 kN/mm
(f) Granulometrı́a G-03. kN p =30 kN/mm
Figura 5.16: Calibrado. M-6735 y M-6736. Tarragona I y II. kT /kN =1/3.
(a) Granulometrı́a G-01. kN p =20 kN/mm
(b) Granulometrı́a G-01. kN p =31 kN/mm
(c) Granulometrı́a G-02. kN p =20 kN/mm
(d) Granulometrı́a G-02. kN p =31 kN/mm
(e) Granulometrı́a G-03. kN p =20 kN/mm
(f) Granulometrı́a G-03. kN p =31 kN/mm
Figura 5.17: Calibrado. M-6824. Ibiza I. kT /kN =1/3.
(a) Granulometrı́a G-01. kN p =19 kN/mm
(b) Granulometrı́a G-01. kN p =38 kN/mm
(c) Granulometrı́a G-02. kN p =19 kN/mm
(d) Granulometrı́a G-02. kN p =38 kN/mm
(e) Granulometrı́a G-03. kN p =19 kN/mm
(f) Granulometrı́a G-03. kN p =38 kN/mm
Figura 5.18: Calibrado. M-6881. Granadilla. kT /kN =1/3.
(a) Granulometrı́a G-01. kN p =20 kN/mm
(b) Granulometrı́a G-01. kN p =40 kN/mm
(c) Granulometrı́a G-02. kN p =20 kN/mm
(d) Granulometrı́a G-02. kN p =40 kN/mm
(e) Granulometrı́a G-03. kN p =20 kN/mm
(f) Granulometrı́a G-03. kN p =40 kN/mm
Figura 5.19: Calibrado. M-7331. Las Palmas I. kT /kN =1/3.
(a) Granulometrı́a G-01. kN p =20 kN/mm
(b) Granulometrı́a G-01. kN p =40 kN/mm
(c) Granulometrı́a G-02. kN p =20 kN/mm
(d) Granulometrı́a G-02. kN p =40 kN/mm
(e) Granulometrı́a G-03. kN p =20 kN/mm
(f) Granulometrı́a G-03. kN p =40 kN/mm
Figura 5.20: Calibrado. M-7332. Las Palmas II. kT /kN =1/3.
(a) Granulometrı́a G-01. kN p =20 kN/mm
(b) Granulometrı́a G-01. kN p =40 kN/mm
(c) Granulometrı́a G-02. kN p =20 kN/mm
(d) Granulometrı́a G-02. kN p =40 kN/mm
(e) Granulometrı́a G-03. kN p =20 kN/mm
(f) Granulometrı́a G-03. kN p =40 kN/mm
Figura 5.21: Calibrado. M-7333. Las Palmas III. kT /kN =1/3.
(a) M-6578. Huelva.
(b) M-6735 y M-6736. Tarragona I y II.
(c) M-6824. Ibiza I.
(d) M-6881. Granadilla.
(e) M-7331. Las Palmas I.
(f) M-7332. Las Palmas II.
(g) M-7331. Las Palmas III.
Figura 5.22: Coeficientes de área efectiva obtenidos en función del coeficiente de rigidez.
Figura 5.23: Coeficientes de área efectiva obtenidos en función del coeficiente de rigidez de todas las
muestras.
A la luz de los resultados obtenidos en la calibración (figuras 5.22 y 5.23 y cuadro 5.2) puede
comentarse lo siguiente:
Bondad de la calibración. Se ha puesto de manifiesto que las geometrı́as de partı́culas con la misma curva
granulométrica requieren aproximadamente el mismo valor del coeficiente de área efectiva, CA , para
ser calibrada. En las figuras de 5.15 a 5.21 puede observarse el solape de todas las curvas tensióndeformación de la misma granulometrı́a.
Coeficiente de rigidez. Se ha puesto de manifiesto que el a medida que rigidiza el sistema (incremento kN ),
aumenta el coeficiente de área efectiva, CA .
Valores del coeficiente de área efectiva. Para los rangos del coeficiente de rigidez normal definidos en
los ensayos (entre 20 y 40 kN/mm, tal y como se muestran en el cuadro 5.1), los valores del coeficiente
de área efectiva están comprendidos entre 3 y 16 (cuadro 5.2).
Número de partı́culas. En general, para un valor de coeficiente de rigidez, a medida que crece el número
de partı́culas, aumenta el valor del coeficiente de área efectiva (véase figura 5.22).
Recolocación de partı́culas. La exigencia de realizar un buen ajuste ha obligado a reducir el valor de la
rigidez entre 40 y 60 % para niveles de tensiones inferiores a 100 kN/m2 (cuadro 5.3). Esta reducción
pone de manifiesto que, para tensiones pequeñas, la deformación en el modelo no se debe únicamente a
la producida en los contactos, sino que también se debe a la recolocación.
Relación entre las tensiones horizontales y verticales. El cociente entre las tensiones verticales y las
horizontales para kN /kN =1/3 es 0.37.
Muestra
kN (kN/mm)
CA
kN (kN/mm)
CA
Cota inferior
G-01
G-02
G-03
Cota superior
G-01
G-02
G-03
M-6578. Huelva
26
9.00
10.00
11.00
39
13.00
15.00
16.00
M-6735 y M-6736. Tarragona I y II
20
6.00
7.00
7.00
30
9.00
10.00
14.00
M-6824. Ibiza I
20
3.00
4.00
4.00
31
5.00
5.00
5.50
M-6881. Granadilla
19
3.00
3.00
3.50
38
6.00
6.00
6.75
M-7331. Las Palmas I
20
2.80
3.00
3.25
40
5.80
5.00
6.50
M-7332. Las Palmas II
20
3.80
4.00
4.25
40
7.80
8.00
9.75
M-7333. Las Palmas III
20
4.20
5.00
5.25
40
8.80
10.00
10.25
Cuadro 5.2: Coeficiente de área efectiva, CA , obtenido en función de la de rigidez normal, kN . Las
muestras en naranja son aquellas cuyos coeficientes de rigidez normal se han supuesto razonadamente
a falta de datos de ensayos. Ratio kT /kN =1/3.
Muestra
Recolocación (%)
Huelva
Tarragona I y II
Ibiza I
Granadilla
Las Palmas I
Las Palmas II
Las Palmas III
M-6578
M-6735 y M-6736
M-6824
M-6881
M-7331
M-7332
M-7333
60
—
40
60
60
60
50
Cuadro 5.3: Porcentaje de recolocación para niveles inferiores a 100 kN/m2 .
5.7.6
Sensibilidad del modelo al cociente entre el coeficiente de rigidez
transversal y el normal
En esta sección, se ha evaluado la sensibilidad del cociente entre el coeficiente de rigidez transversal y
normal, kT /kN , en el modelo estableciendo como datos de partida los valores de CA obtenidos en la
calibración. Se han empleado los ratios kT /kN de valor 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. Obsérvese que el modelo
ha sido calibrado para kT /kN =1/3.
Se han calculado para cada ratio kT /kN el valor de la deformación vertical (22 ) producido. En
las figuras 5.24 y 5.25 se han representado las curvas tensión-deformación, σ22 − 22 , obtenidas para
los ratios kT /kN de valor 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. Asimismo, en el cuadro 5.4 se presentan las diferencias
porcentuales entre las deformaciones producidas para cada valor del ratio kT /kN y para el valor de
calibrado (kT /kN =1/3).
La relación entre las tensiones verticales y las horizontales para cada uno de los casos analizados
se presenta en la figura 5.26.
(a) M-6578. Huelva. G-01
(b) M-6578. Huelva. G-02
(c) M-6578. Huelva. G-03
(d) M-6735 y M-6736. Tarragona I (e) M-6735 y M-6736. Tarragona I (f) M-6735 y M-6736. Tarragona I
y II. G-01
y II. G-02
y II. G-03
(g) M-6824. Ibiza I. G-01
(h) M-6824. Ibiza I. G-02
(i) M-6824. Ibiza I. G-03
Figura 5.24: Estudio de sensibilidad en el modelo con el cociente entre la rigidez transversal y la
normal, kT /kN . El ratio kT /kN toma valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El modelo se ha calibrado para
kT /kN =1/3. Granulometrı́as G-01, G-02 y G-03. Modelo M-01. Cálculos efectuados para la cota
inferior de kN .
Granulometrı́a
Ratio
kT /kN
G-01
G-02
G-03
Diferencias porcentuales entre deformaciones verticales(%)
Huelva
Tarragona I y II
Ibiza I
Granadilla
Las Palmas I
Las Palmas II
Las Palmas III
M-6578
M-6735 y M-6736
M-6824
M-6881
M-7331
M-7332
M-7333
0.17
19.93
15.63
18.23
13.53
20.09
13.18
16.14
0.20
14.42
11.82
12.80
9.79
14.57
9.44
13.73
0.33
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.50
-9.96
-9.88
-10.22
-8.32
-10.16
-8.08
-8.97
0.17
12.35
14.42
12.35
12.49
10.74
12.85
11.67
0.20
8.93
10.94
8.93
9.07
9.20
9.42
8.27
0.33
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.50
-7.76
-9.33
-7.76
-7.87
-7.97
-8.16
-7.24
0.17
13.53
22.14
13.01
19.93
13.68
20.47
12.86
0.20
9.79
16.53
9.28
14.42
9.93
14.93
9.13
0.33
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.50
-8.32
-12.89
-6.06
-9.96
-8.43
-11.77
-7.80
Cuadro 5.4: Diferencias porcentuales entre las deformaciones verticales obtenidas con los ratios kT /kN
de valor 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2 respecto a la deformaciones verticales con el valor kT /kN =1/3 (valor de
calibrado). Cálculos efectuados para la cota inferior de kN .
A la luz de las figuras 5.24 y 5.25 puede comentarse lo siguiente:
Bondad de resultados. Se ha puesto de manifiesto al obtener una reducción de las deformaciones verticales
con la rigidización del sistema (aumento del ratio kT /kN ).
Correlación entre ratio kT /kN y deformación vertical. Las figuras 5.24 y 5.25 muestran que la deformación es inversamente proporcional al ratio kT /kN .
Deformación vertical. Para un nivel de tensiones determinado, las deformaciones verticales aumentan a
medida que disminuye el ratio kT /kN . Este resultado es también un indicativo de la bondad de los
resultados.
Diferencias entre las deformaciones obtenidas y las calibradas. Se han presentado gráficamente en
las figuras 5.24 y 5.25 y numéricamente en el cuadro 5.4. Nótese que el valor de calibrado se obtuvo
para kT /kN =1/3. Las diferencias más elevadas son del orden del 22%, que se obtienen para el ratio
kT /kN =1/6.
Relación entre tensiones horizontales y verticales. Los valores del cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23 para los ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.
5.8
Resultados
El análisis de los datos obtenidos en la aplicación del modelo sincrético para simular en ensayo
edométrico ha permitido establecer lo siguiente:
Validez de la calibración. El parámetro estimados con la calibración ha sido el coeficiente de área efectiva,
CA . Los valores del coeficiente de rigidez de la calibración se han determinado mediante ensayos y están
comprendidos entre 20 y 40 kN/mm (cuadro 5.1).
(a) M-6881. Granadilla. G-01
(b) M-6881. Granadilla. G-02
(c) M-6881. Granadilla. G-03
(d) M-7331. Las Palmas I. G-01
(e) M-7331. Las Palmas I. G-02
(f) M-7331. Las Palmas I. G-03
(g) M-7332. Las Palmas II. G-01
(h) M-7332. Las Palmas II. G-02
(i) M-7332. Las Palmas II. G-03
(k) M-7331. Las Palmas III. G-02
(l) M-7331. Las Palmas III. G-03
(j) M-7331. Las Palmas III. G-01
Figura 5.25: Estudio de sensibilidad en el modelo con el cociente entre la rigidez transversal y la
normal, kT /kN . El ratio kT /kN toma valores 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El modelo se ha calibrado para
kT /kN =1/3. Granulometrı́as G-01, G-02 y G-03. Modelo M-01. Cálculos efectuados para la cota
inferior de kN .
Figura 5.26: Relación entre las tensiones verticales, σ22 , y las horizontales, σ11 , para distintos valores
del cociente entre la rigidez transversal, kT , y la normal, kN .
Bondad de resultados. Los resultados de las simulaciones del ensayo que presentan la misma granulometrı́a
son prácticamente idénticos (solape de las curvas en las figuras 5.15 a 5.21), por lo que se pone de relieve
la bondad de los resultados.
Coeficiente de área efectiva. Se ha estimado su valor para cada una de de las granulometrı́as. Los valores
del coeficiente de área efectiva para los rangos de rigidez comprendidos entre 20 y 40 kN/mm están
entre 3 y 16. Los valores para cada granulometrı́a y rigidez se han presentado en el cuadro 5.2. Los
valores coeficiente de área efectiva crecen a medida que aumenta el ratio Dmax /Dp .
Recolocación de partı́culas. La exigencia de realizar un buen ajuste ha obligado a reducir el valor de kN p
entre 40 y 60 % para niveles de tensiones inferiores a 100 kN/m2 . Esta reducción pone de manifiesto
que, para tensiones pequeñas, la deformación en el modelo no se debe únicamente a la producida en los
contactos, sino que también se debe a la recolocación. Los valores de reducción del coeficiente de rigidez
normal se muestran en el cuadro 5.3.
Coeficiente de rigidez transversal. El estudio de sensibilidad ha permitido establecer la variación de deformación con la variación del ratio kT /kN , que se ha establecido en 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.
El cálculo ha sido satisfactorio puesto que se observa una reducción de las deformaciones verticales con
la rigidización del sistema (aumento del ratio kT /kN ).
Factor de escala. El valor creciente del ratio Dmax /Dp con los valores crecientes del coeficiente de área
efectiva pone de manifiesto el aumento de las tensiones locales.
5.9
Conclusiones
En este capı́tulo se ha expuesto y aplicado el método numérico denominado modelo sincrético. Las
principales tareas realizadas han sido las siguientes:
• Descripción del marco teórico del modelo sincrético desarrollado por Perucho (2004, 2008) quien lo
empleó para estudiar el comportamiento de medios granulares. El término sincrético hace referencia a
la conjunción en su metodologı́a de caracterı́sticas de los modelos continuos y de los modelos discretos.
• Desarrollo de un algoritmo de cálculo con la formulación numérica del modelo sincrético con un tiempo
de computación eficiente.
• Generación de un total de 18 configuraciones de partı́culas con una granulometrı́a definida (véase figura
5.5). Se han seleccionado tres curvas granulométricas, G-01, G-02 y G-03 con ratios Dmax /Dp de
aproximadamente 1/5, 1/7 y 1/10. cuyo número medio de partı́culas han sido aproximadamente 61,
141 y 747.
• Estudio morfológico de las granulometrı́as generadas. Se han cuantificado en cada configuración el
número de de partı́culas, el número de contactos, la porosidad, el número de coordinación, la distribución
de frecuencias de los contactos por familia y el coeficiente de anisotropı́a.
• Calibración del modelo comparando los resultados experimentales de los ensayos edométricos expuestos
en el capı́tulo 2 (ensayos de tipo edométrico en las muestras de Huelva, Tarragona I y II, Ibiza I,
Granadilla, Las Palmas I, II y III) con los resultados estimados mediante el modelo sincrético.
• Estudio de sensibilidad del modelo respecto al cociente de rigidez transversal entre partı́culas y el normal.
• Se ha evaluado el cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23
para los ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.
Las conclusiones extraidas a la luz de los resultados obtenidos en este capı́tulo son los siguientes:
• El algoritmo empleado es altamente eficiente ya que el tiempo computacional de generación de geometrı́as y el tiempo de simulación son ambos muy reducidos, del orden de segundos con un procesador
convencional de un ordenador personal de escritorio.
• Las configuraciones de la misma granulometrı́a presentan una morfologı́a similar, por lo que el número
de partı́culas totales, contactos y porosidad son del mismo orden. Este resultado es conforme a lo
esperado.
• Las configuraciones de la granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 presentan un valor medio de contactos
interparticulares de 105, 254 y 1425, respectivamente. Asimismo, valor medio de contactos totales es de
122, 280 y 1486. El número de contactos crece sustancialmente con el número de partı́culas, lo cual es
lógico.
• Las porosidades medias bidimensionales de las granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 en 26, 23 y 22 %,
respectivamente. Se aprecia que la variación de la porosidad bidimensional con el número de partı́culas
es muy escasa.
• Se ha calculado el número de coordinación para cada una de las granulometrı́as Si se computa el número
de coordinación tomando en consideración los contactos interparticulares, sus valores medios son 3.42,
3.61 y 3.83 para G-01, G-02 y G-03, respectivamente. Si se tienen presentes los contactos totales, sus
valores ascienden a a 3.70, 3.78 y 3.90. Estos valores corresponden a distribuciones con empaquetamiento
medio.
• La distribución de frecuencias de los contactos por familia presenta gran dependencia de la morfologı́a
granulometrı́ca. En general, las familias con mayor número de contactos están comprendidas habitualmente entre 30 y 60 grados y su simétrico respecto de la vertical. Nótese que es especialmente notable
en las granulometrı́as G-01 y G-02, cuyos valores del ratio Dmax /Dp son mayores. La configuración
G-03 presenta una distribución de frecuencias muy uniforme y próxima a 1/24 (4.17%).
• La evaluación del coeficiente de anisotropı́a λ (considerando los contactos partı́cula-partı́cula y también
los contactos totales) constituye un avance del modelo presentado en esta tesis doctoral respecto al
modelo de Perucho (2004, 2008). Existen diferencias sustanciales entre los valores de λ obtenidos en
las tres granulometrı́as. La granulometrı́a G-01 presenta dispersión de λ respecto al valor unitario, por
lo que su comportamiento serı́a anisótropo. La granulometrı́a G-03, cuya distribución de frecuencias es
muy uniforme, tiene un valor de λ unitario en todas las familias, de manera que representarı́a un medio
isótropo. La granulometrı́a G-02 tiene unos valores del coeficiente de anisotropı́a próximos a la unidad
en la mayorı́a de las familias, con menores dispersiones que la granulometrı́a G-03.
• La escasa diferencia existente entre los parámetros morfológicos (número de contactos, porosidad bidimensional, número de coordinación, distribución de contactos y coeficiente de anisotropı́a) de configuraciones de la misma granulometrı́a ha sugerido razonadamente que el comportamiento de las distribuciones de partı́culas que presentan la misma curva granulométrica tengan un comportamiento mecánico
también similar y que, por tanto, estén caracterizadas con el mismo valor del coeficiente de área efectiva.
Este hecho ha permitido calibrar los modelos estableciendo esta hipótesis de partida.
• Los valores del coeficiente de área efectiva para los rangos de rigidez comprendidos entre 20 y 40 kN/mm
están entre 3 y 16. Los valores para cada granulometrı́a y rigidez se han presentado en el cuadro 5.2.
Los valores coeficiente de área efectiva crecen a medida que aumenta el ratio Dmax /Dp .
• La reducción del coeficiente de rigidez normal para tensiones inferiores a 100 kN/m2 pone de manifiesto
que la deformación inicial tiene una gran componente de recolocación de partı́culas.
• El estudio de sensibilidad de las deformaciones verticales del modelo con el ratio kT /kN muestra que la
deformación es inversamente proporcional al ratio kT /kN lo que es indicativo de la bondad.
• Los valores del cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23 para los
ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El cociente entre las tensiones horizontales y las verticales disminuye
a medida que se incrementa kN /kN .
Se incluyen en este epı́grafe los avances respecto al modelo realizado por Perucho (2004, 2008).
• La eficiencia computacional del modelo presentado es muy alta, a diferencia del modelo precedente.
• Se han evaluado en cada una de las granulometrı́as generadas y para cada una de las 24 familias en la
misma los valores de los dos espaciamientos en la dirección del contacto, ST θ y los correspondientes a
la dirección normal, SN θ . En el modelo de Perucho (2004, 2008) no se han calculado.
• La disponibilidad de los valores de los espaciamientos en los contactos ha permitido calcular en cada
una de las granulometrı́as generadas y para cada una de las 24 familias el coeficiente de anisotropı́a λ.
En el modelo de Perucho (2004, 2008) se supusieron de valor la unidad.
• Se ha realizado un cálculo de sensibilidad del modelo con el cociente de rigidez transversal entre partı́culas
y el normal, kT /kN . En el modelo de Perucho (2004, 2008) se calculó únicamente para kT /kN de valor
1/3.
Capı́tulo 6
Resumen, conclusiones y futuras
lı́neas de investigación
6.1
6.1.1
Resumen y conclusiones de los trabajos realizados
Estado del conocimiento. Escolleras en cimentaciones de obras portuarias de cajones
En esta tesis se ha presentado el estado del conocimiento sobre la deformabilidad de las banquetas de
escollera empleadas en cimentaciones de cajones portuarios que es el tema que se ha desarrollado en
esta tesis doctoral. En particular, los aspectos más significativos han sido:
• Se han presentado los antecedentes históricos de la tipologı́a estructural donde la banqueta está conformada por escollera.
• Se ha puesto de relieve la escasez de normativa sobre las escolleras. En Europa, la única de obligado
cumplimiento es la European Standards EN 13383, aunque también existen algunos reglamentos cuyo
cumplimiento no es obligatorio.
• Se ha realizado una revisión del parámetro módulo de deformabilidad, que es el que caracteriza la
compresibilidad de las escolleras. El valor del módulo de deformabilidad depende del criterio de la
norma escogida y de las condiciones en que se realicen las mediciones.
• Se ha puesto de manifiesto que los ensayos sobre deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas
de cimentación de cajones portuarios son muy limitados, a excepción de las publicaciones de Cano et
al. (2000) y Perucho (2004, 2008).
• A pesar de que se ha realizado una intensa búsqueda bibliográfica, apenas se han encontrado estudios
de campo publicados sobre deformabilidad de escolleras empleadas en banquetas de cimentación, salvo
los de Cano et al. (2000), Soriano et al. (2009), Perucho y Parra (2009) y Perucho et al. (2012).
• Se ha mostrado que los módulos de deformabilidad de escolleras portuarias in situ están comprendidos
entre 3000 kN/m2 y 25000 kN/m2 para tensiones inferiores a 500 kN/m2 . En laboratorio, los módulos
de deformabilidad obtenidos hasta el momento están comprendidas entre 7000 kN/m2 y 12000 kN/m2
para el mismo rango de tensiones.
199
• Se ha comprobado que la deformabilidad de escolleras empleadas en presas de materiales sueltos es
marcadamente inferior a la de las escolleras portuarias, lo que hace inviable la extrapolación de resultados
de un campo a otro.
6.1.2
Deformabilidad de escolleras portuarias en laboratorio
En esta tesis se ha realizado una investigación experimental destinada a definir un módulo de deformabilidad en laboratorio de muestras de escollera empleadas en banquetas de cimentación de cajones
portuarios.
En total, se han ensayado nueve muestras de escollera distintas de la misma naturaleza que las
escolleras dispuestas en la banqueta de cimentación de seis obras portuarias españolas. El número de
ensayos realizados ha sido muy elevado, habida cuenta de la variedad de materiales existentes.
Las tareas realizadas en la investigación de laboratorio y las principales conclusiones que se han
extraı́do en cada una de ellas han sido:
• Examen visual de las muestras recibidas. Ha permitido establecer el color, la forma y la textura de las
partı́culas que la componen. El color se han definido objetivamente con la escala Munsell, que permite
asignar notaciones separadas para tono, valor e intensidad de color. Todas las muestras ensayadas
presentan partı́culas angulosas que a grandes rasgos se pueden identificar como de textura superficial
rugosa.
• Análisis de la composición mineralógica de las muestras. Se han realizado 64 ensayos para determinar
la naturaleza de las muestras. Las mineralogı́as existentes son argilitas (Huelva (M-6578)), calcitas
(Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza I (M- 6824) e Ibiza II (M- 6825)) y de origen
volcánico (Granadilla (M-6881), Las Palmas I (M-7331), Las Palmas II (M-7332) y Las Palmas III
(M-7333)).
• Determinación de las propiedades ı́ndice conforme a la normativa especı́fica. Se ejecutaron aproximadamente 200 ensayos. Los resultados obtenidos se han presentado en el cuadro 2.3 y en las figuras
2.4, 2.5(a), y 2.5(b) y están en consonancia con los valores habituales de la práctica geotécnica. Como
valores de referencia de la totalidad de las muestras, el peso especı́fico, la densidad aparente y el peso
especı́fico relativo son 26 kN/m3 , 2600 kg/m3 y 2.7, respectivamente.
• Cálculo de la resistencia uniaxial de la roca matriz de las escolleras a partir de los ı́ndices de campo
definidos en la norma UNE ISO 14689-1. La roca de la muestra de Huelva (M-6578) presenta una
resistencia media mientras que el resto son rocas muy resistentes.
• Determinación de las propiedades resistentes conforme a la normativa especı́fica. Se realizaron aproximadamente 195 ensayos. Los resultados obtenidos pueden verse en el cuadro 2.3 y en las figuras 2.5(c),
2.6 y 2.7. Las muestras más porosas (Granadilla (M-6881), Las Palmas I (M-7331) y Las Palmas II
(M-7332)) son las que presentan valores más dispersos de los parámetros calculados.
• Determinación de los coeficientes de forma de partı́culas representativas de las muestras. Se analizaron
38 partı́culas de cinco muestras, Huelva (M-6578), Tarragona I (M-6735), Tarragona II (M-6736), Ibiza
I (M-6824) y Granadilla (M-6881). El valor medio del coeficiente de forma (de acuerdo a la norma UNE
7238) de las 38 partı́culas ensayadas es aproximadamente 0.300, con un valor medio mı́nimo de 0.230 y
un valor medio máximo de 0.320, por lo que los fragmentos distan mucho de ser esféricos.
• Estimación de los coeficientes de rigidez normales de una partı́cula entre placas, kN c , representativos
de una muestra en particular. Se efectuaron 38 ensayos de rotura para estimarlo. El valor kN c puede
estimarse de forma teórica calculando de la pendiente en cada punto de la curvas fuerza-desplazamiento
obtenidas en los ensayos. Sin embargo, debido a la forma que presentan las curvas de los ensayos, se
presentan valores teóricos de kN c muy diferentes para desplazamientos muy similares. Las dificultades
para establecer un valor satisfactorio del coeficiente de rigidez han estimulado el desarrollo de una
metodologı́a totalmente objetiva para su cálculo. En el procedimiento presentado en el capı́tulo 2, se ha
descrito como procesar las curvas para obtener valores del coeficiente de rigidez normal de una partı́cula
entre placas para cada muestra.
• Los rangos del coeficientes de rigidez estimados con la metodologı́a propuesta están comprendidos entre
20 y 40 kN/mm. Parece que las diferencias entre las distintas muestras ensayadas (Huelva, Tarragona,
Ibiza y Granadilla) no se manifiestan en los rangos del coeficiente de rigidez, que son todos del mismo
orden, aproximadamente entre 20 y 40 kN/mm. Por ello, parece razonable suponer que el resto de las
muestras (Las Palmas I, II y III) tendrán también unos valores del coeficiente de rigidez similares.
• Establecimiento de una metodologı́a de ensayo para el equipo edométrico con la célula de 1.00 m3 que
reproduzca las etapas constructivas de las escolleras empleadas en banquetas de cimentación de obras
portuarias debido a la falta de normativa especı́fica por la excepcionalidad del equipo empleado.
• Realización de ensayos de tipo edométrico de las muestras de escollera en el equipo con la célula de 1.00
m3 . Se han efectuado nueve ensayos con nueve muestras de escollera distintas de la misma naturaleza
que las escolleras dispuestas en la banqueta de cimentación de seis obras portuarias españolas. Las
densidades medias de las escolleras en la célula antes de iniciar los ensayos han sido del orden de 13.00
kN/m3 . La rama de carga se ha definido con escalones desde 0 kN/m2 hasta 200 kN/m2 en algunos
casos y en otros desde 0 kN/m2 hasta 500 kN/m2 Los resultados de los ensayos han permitido estimar
unos valores del módulo edométrico en cada ensayo. Con carácter general, en el rango de tensiones
definido para cada muestra, se ha observado que:
– Densidad. Las escolleras en la célula antes de iniciar los ensayos presentan unas densidades
comprendidas entre 12.5 y 14.00 kN/m3 . Las densidades al finalizar el ensayo, cuando se ha
aplicado una carga de 500 kN/m2 , están comprendidas entre 13.5 y 15.5 kN/m3 . Estos valores
son ligeramente inferiores a los que suelen emplearse como valores de partida en los cálculos
geotécnicos, que suelen ser del orden de 18.0 kN/m3 . El incremento de densidad al finalizar el
ensayo está comprendido entre el 4 y 18%.
– Rigidización. El módulo de deformabilidad en las escolleras depende del nivel de tensiones aplicado. En general, las curvas tensión-deformación, σ − , que mejor reproducen el comportamiento
son cuadráticas de curvatura positiva (tangente creciente desde el origen hasta la tensión última
aplicada). Este tipo de curva proporciona valores del módulo de deformación que aumentan linealmente con el nivel de tensiones.
– Valores de los módulos edométricos. Los módulos edométricos, Em , y de deformabilidad
sin confinamiento, E, estimados a partir de los ensayos se han presentado en las figuras 2.26(a) y
2.26(b), respectivamente. Aunque cada una de las muestras presenta unos rangos de deformabilidad, los valores del módulo edométrico de los ensayos están comprendidos entre 1000 kN/m2 y
12000 kN/m2 , que equivalen a módulos de deformabilidad sin confinamiento entre 700 kN/m2 y
9000 kN/m2 .
– Diferencias con módulos de escolleras de presas. Los valores del módulo edométrico calculados con la metodologı́a propuesta (material vertido, sin compactar) son del orden de diez a cien
veces inferiores a los obtenidos en ensayos con materiales compactados para presas.
6.1.3
Deformabilidad de escolleras portuarias in situ
Además, en esta tesis se ha realizado una investigación in situ con objeto de determinar el módulo de
deformación que se considera representativa de la deformabilidad in situ de la escollera de la banqueta
de cimentación de los cajones portuarios de tres muelles, el Muelle de Minerales del Puerto de Huelva
y el Muelle comercial de cajones al abrigo del dique de Botafoc del Puerto de Ibiza.
La metodologı́a empleada para determinar la compresibilidad in situ de la escollera de la banqueta de cimentación es un retroanálisis en el que se realizan simulaciones numéricas de secciones
representativas de los muelles ajustando el módulo de deformabilidad de la escollera en los modelos
para que éstos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo. En particular, las
actividades realizadas para efectuar el estudio in situ en cada uno de los muelles han sido:
• Depuración y análisis de los datos de partida disponibles sobre la geometrı́a de las secciones portuarias,
caracterización geotécnica del terreno y la cronologı́a de ejecución de las obras.
• Interpretación de los registros de movimientos procedentes de las campañas de auscultación de campo
y de la cronologı́a de la obra, para poder identificar con precisión los movimientos reales producidos en
cada una de las etapas constructivas significativas.
• Validación (benchmark ) del programa numérico PLAXIS versión 8.2 para evaluar su bondad para estudiar un medio discreto como la escollera. Se ha simulado el ensayo edométrico en el equipo con la
célula de ensayos de 1.00 m3 realizado con la escollera empleada en el Muelle de Minerales del Puerto
de Huelva. Los resultados obtenidos han sido muy satisfactorios.
• Simulaciones numéricas con programa de elementos finitos PLAXIS versión 8.2 del movimiento de los
cajones de secciones representativas de los muelles, ajustando el módulo de deformabilidad de la escollera
en los modelos para que éstos reproduzcan los movimientos de los cajones auscultados en campo. Se han
supuesto únicamente dos módulos de deformación de la escollera: un primer módulo para tensiones en
la banqueta inferiores a las que transmite el cajón a la banqueta al ser fondeado (entre 50 kN/m2 y 70
kN/m2 ) y se ha denominado módulo de fondeo, Efondeo , y un segundo módulo para tensiones superiores,
que se ha denominado módulo de lastrado, Elastrado .
• Estimación de los módulos de deformabilidad que mejor reproducen el comportamiento de la banqueta
in situ. En el cuadro 6.1 se han detallado los valores obtenidos. Los órdenes de magnitud están en
consonancia con los de Cano et al. (2000), Soriano et al. (2009) y Perucho y Parra (2009).
Puerto
Tramo (kN/m2 )
Huelva
Ibiza
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 1
Tramo 2
(Fondeo)
(Lastrado)
(Fondeo)
(Lastrado)
0-64
64-241
A: 0-40; B: 0-50
A: 40-140; B: 50-200
E* (kN/m2 )
—
4500
3000
7000
E*m (kN/m2 )
—
6000
4000
9300
Abreviaturas: E*m : módulo edométrico; E: módulo de Young.
Cuadro 6.1: Módulos de deformación edométricos, Em , y de deformación no confinada, E, obtenidos
in situ. Se ha supuesto un coeficiente de Poisson de 0.30.
A la luz de los resultados obtenidos en el análisis de los casos realizados, podemos extraer diversas
conclusiones acerca de la metodologı́a propuesta:
• El retroanálisis con modelos numéricos para evaluar el módulo de deformabilidad de la escollera in situ
es un procedimiento satisfactorio, sin embargo, está muy penalizado por la ingente cantidad de datos
de partida que son necesarios para realizarlo.
• La exactitud en la determinación de los módulos de fondeo, Efondeo , y de lastrado, Elastrado , tiene una
gran dependencia de la calidad de los datos geotécnicos disponibles para evaluar la compresibilidad del
terreno natural de cimentación de la estructura.
• La interpretación rigurosa de los datos de auscultación de campo requiere conocer con precisión la
cronologı́a de la obra. Frecuentemente, los movimientos producidos por las cargas constructivas de una
fase concreta no están estabilizados cuando comienza la siguiente, por lo que no se pueden establecer
con precisión las lecturas estabilizadas.
• Los módulos de deformabilidad obtenidos en escolleras de uso portuario (véase cuadro 6.1) son del
mismo orden de magnitud que los obtenidos por otro autores (Cano et al. (2000), Soriano et al. (2009),
Perucho y Parra (2009), Perucho et al. (2012)). Estos valores son de varios órdenes de magnitud inferior
a los obtenidos en presas de materiales sueltos (Justo Alpañés (1986) y Durand Neyra (2000)).
6.1.4
Escolleras empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios: comparación entre comportamiento en laboratorio e in situ
En esta tesis se han puesto de relive las diferencias existentes entre los valores de deformabilidad
obtenidos en la investigación en laboratorio e in situ para las escollera empleadas en las banquetas
de cimentación del muelle de Minerales del Puerto de Huelva y el muelle al abrigo del dique de
Botafoc del Puerto de Ibiza. En los casos analizados, se ha demostrado que los valores del módulo de
deformabilidad obtenidos en los ensayos son una cota inferior de los valores obtenidos en campo.
La estimación del módulo de deformación in situ con los resultados de laboratorio requiere incrementar los módulos de deformación deducidos en laboratorio un 50% en el caso de la escollera de
Huelva y un 20% en el caso de Ibiza.
Existen algunos factores que contribuyen a que la deformabilidad medida en laboratorio sea mayor
que la estimada en campo, como la falta de lavado de los finos o la solicitación completa de toda la
sección horizontal de la muestra. Sin embargo, otros, como la presencia de agua, apuntan a que la
deformabilidad in situ sea mayor que la de laboratorio. Existen incertidumbres para evaluar el efecto
escala.
6.1.5
Deformabilidad de escolleras portuarias estimada el modelo sincrético
Finalmente, en esta tesis se ha presentado el modelo sincrético que es un método matemático desarrollado por Perucho (2004, 2008) quien lo empleó por primera vez para estudiar el comportamiento
de medios granulares. El término sincrético hace referencia a la conjunción en su metodologı́a de
caracterı́sticas de los modelos continuos y de los modelos discretos.
Las principales tareas realizadas han sido las siguientes:
• Descripción del marco teórico del modelo sincrético.
• Desarrollo de un algoritmo de cálculo con la formulación numérica del modelo sincrético con un tiempo
de computación eficiente.
• Generación de un total de 18 configuraciones de partı́culas con una granulometrı́a definida (véase figura
5.5). Se han seleccionado tres curvas granulométricas, G-01, G-02 y G-03 con ratios Dmax /Dp de
aproximadamente 1/5, 1/7 y 1/10. cuyo número medio de partı́culas han sido aproximadamente 61,
141 y 747.
• Estudio morfológico de las 18 granulometrı́as generadas. Se han cuantificado en cada configuración el
número de de partı́culas, el número de contactos, la porosidad, el número de coordinación, la distribución
de frecuencias de los contactos por familia y el coeficiente de anisotropı́a.
• Calibración del modelo comparando los resultados experimentales de los ensayos edométricos expuestos
en el capı́tulo 2 (ensayos de tipo edométrico en las muestras de Huelva, Cabezuela, Tarragona I y II,
Ibiza I, Granadilla, Las Palmas I, II y III) con los resultados estimados mediante el modelo sincrético.
• Estudio de sensibilidad del modelo respecto al cociente de rigidez transversal entre partı́culas y el normal.
• Se ha evaluado el cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23
para los ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2.
Las conclusiones extraı́das han sido las siguientes:
• Las configuraciones de la misma granulometrı́a presentan una morfologı́a similar, por lo que el número
de partı́culas totales, contactos y porosidad son del mismo orden. Este resultado es conforme a lo
esperado.
• Las configuraciones de la granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 presentan un valor medio de contactos
interparticulares de 105, 254 y 1425, respectivamente. Asimismo, valor medio de contactos totales es de
122, 280 y 1486. El número de contactos crece sustancialmente con el número de partı́culas, lo cual es
lógico.
• Las porosidades medias bidimensionales de las granulometrı́as G-01, G-02 y G-03 en 26, 23 y 22 %,
respectivamente. Se aprecia que la variación de la porosidad bidimensional con el número de partı́culas
es muy escasa.
• Se ha calculado el número de coordinación para cada una de las granulometrı́as Si se computa el número
de coordinación tomando en consideración los contactos interparticulares, sus valores medios son 3.42,
3.61 y 3.83 para G-01, G-02 y G-03, respectivamente. Si se tienen presentes los contactos totales, sus
valores ascienden a a 3.70, 3.78 y 3.90. Estos valores corresponden a distribuciones con empaquetamiento
medio.
• La distribución de frecuencias de los contactos por familia presenta gran dependencia de la morfologı́a
granulometrı́ca. En general, las familias con mayor número de contactos están comprendidas habitualmente entre 30 y 60 grados y su simétrico respecto de la vertical. Nótese que es especialmente notable
en las granulometrı́as G-01 y G-02, cuyos valores del ratio Dmax /Dp son mayores. La configuración
G-03 presenta una distribución de frecuencias muy uniforme y próxima a 1/24 (4.17%).
• La evaluación del coeficiente de anisotropı́a λ (considerando los contactos partı́cula-partı́cula y también
los contactos totales) constituye un avance del modelo presentado en esta tesis doctoral respecto al
modelo de Perucho (2004, 2008). Existen diferencias sustanciales entre los valores de λ obtenidos en
las tres granulometrı́as. La granulometrı́a G-01 presenta dispersión de λ respecto al valor unitario, por
lo que su comportamiento serı́a anisótropo. La granulometrı́a G-03, cuya distribución de frecuencias es
muy uniforme, tiene un valor de λ unitario en todas las familias, de manera que representarı́a un medio
isótropo. La granulometrı́a G-02 tiene unos valores del coeficiente de anisotropı́a próximos a la unidad
en la mayorı́a de las familias, con menores dispersiones que la granulometrı́a G-03.
• La escasa diferencia existente entre los parámetros morfológicos (número de contactos, porosidad bidimensional, número de coordinación, distribución de contactos y coeficiente de anisotropı́a) de configuraciones de la misma granulometrı́a ha sugerido razonadamente que el comportamiento de las distribuciones de partı́culas que presentan la misma curva granulométrica tengan un comportamiento mecánico
también similar y que, por tanto, estén caracterizadas con el mismo valor del coeficiente de área efectiva.
Este hecho ha permitido calibrar los modelos estableciendo esta hipótesis de partida.
• Los valores del coeficiente de área efectiva para los rangos de rigidez comprendidos entre 20 y 40 kN/mm
están entre 3 y 16. Los valores para cada granulometrı́a y rigidez se han presentado en el cuadro 5.2.
Los valores coeficiente de área efectiva crecen a medida que aumenta el ratio Dmax /Dp .
• La reducción del coeficiente de rigidez normal para tensiones inferiores a 100 kN/m2 pone de manifiesto
que la deformación inicial tiene una gran componente de recolocación de partı́culas.
• El estudio de sensibilidad de las deformaciones verticales del modelo con el ratio kT /kN muestra que la
deformación es inversamente proporcional al ratio kT /kN lo que es indicativo de la bondad.
Las diferencias más elevadas entre las deformaciones obtenidas para cada valor del ratio kT /kN y las
obtenidas con el valor de calibrado (kT /kN =1/3) son del orden del 22%, que se obtienen para el ratio
kT /kN =1/6.
• Los valores del cociente entre las tensiones horizontales y las verticales son 0.60, 0.54, 0.37 y 0.23 para los
ratios kT /kN 1/6, 1/5, 1/3 y 1/2. El cociente entre las tensiones horizontales y las verticales disminuye
a medida que se incrementa kN /kN .
Los resultados obtenidos en este capı́tulo ha puesto de relieve la idoneidad del empleo del modelo
sincrético para evaluar el comportamiento de medios discretos.
6.2
Futuras lı́neas de investigación
Los resultados de los ensayos destinados a evaluar en laboratorio la deformabilidad de las escolleras
de usos portuarios han sugerido el desarrollo de las siguientes lı́neas de investigación:
• Ampliar el número de ensayos realizados en el equipo edométrico de célula de 1.00 m3 del Laboratorio de
Geotecnia del CEDEX con muestras granulares para poder disponer de un elevado volumen de resultados
que permitan acotar mejor la deformabilidad de las escolleras en laboratorio.
• Evaluar en laboratorio parámetros para caracterizar el relleno granular, tales como la densidad máxima,
la densidad mı́nima, el número de coordinación medio o la granulometrı́a.
• Realizar ensayos en el equipo edométrico de célula de 1.00 m3 con la metodologı́a presentada con
la muestra en seco e inundada para contrastar el comportamiento deformacional de las muestras en
condiciones secas e inundadas.
• Aumentar el número de escalones de carga comprendidos entre la tensión inicial y la final de los ensayos
realizados en el equipo edométrico de célula de 1.00 m3 . Se trata de obtener más lecturas de desplazamientos estabilizados para diferentes niveles de tensiones a fin de determinar con más exactitud la
relación tensión-deformación existente.
• Determinar parámetros de caracterización de las partı́culas individuales que conforman los rellenos
granulares ensayados en el equipo edométrico de grandes dimensiones del Laboratorio de Geotecnia del
CEDEX para poder establecer alguna correlación entre ellos y las propiedades de medio. En particular,
algunos parámetros que podrı́an estimarse son la rugosidad superficial y los ángulos existentes en los
contactos.
• Profundizar en la determinación mediante ensayos del coeficiente de rigidez de una partı́cula entre placas.
Asimismo, los resultados obtenidos en la investigación destinada a conocer el comportamiento
deformacional de las escolleras en campo podrı́an fomentar el desarrollo de las siguientes actividades
de investigación:
• Impulsar la auscultación de las estruturas portuarias de tipologı́a de cajones cimentadas sobre banquetas
de escollera para crear una base de datos consistente que permita evaluar el comportamiento de las
escolleras.
• Ampliar los estudios de deformabilidad de las escolleras portuarias in situ con la metodologı́a presentada
un número más elevado de estructuras portuarias.
• Evaluar la deformabilidad de las escolleras portuarias in situ con métodos de auscultación tı́picos de
campo, como los estudios geofı́sicos o la placa de carga. Ha de indicarse que la interpretación de los
resultados habrá de efectuarse con suma cautela, habida cuenta de las dificultades existentes en la
actualidad por el gran tamaño de las partı́culas.
El estudio comparativo del comportamiento de la deformabilidad de la escollera portuaria en
laboratorio e in situ parece sugerir el desarrollo de los siguientes estudios:
• Ampliar el número de evaluaciones conjutas de comportamiento en laboratorio e in situ de las escolleras
empleadas en banquetas de cimentación de cajones portuarios.
• Acotar más exactamente las correlaciones existentes entre los valores de deformabilidad en campo y en
laboratorio.
• Establecer formulaciones para deducir los valores de deformabilidad de las escolleras en laboratorio a
partir de los estimados in situ y viceversa.
El desarrollo de un algoritmo de cálculo con la formulación del método sincrético de Perucho (2004,
2008) podrı́a desarrollar las siguientes investigaciones:
• Determinar de los microparámetros del modelo sincrético a partir de ensayos en el equipo edométrico
de célula de 1.00 m3 del Laboratorio del Geotecnia del CEDEX realizados en una muestra de referencia. Podrı́a emplearse como muestra de referencia un medio granular de granulometrı́a uniforme con
partı́culas esféricas de un material con propiedades conocidas como el acero.
• Acotar con más exactitud la relación existente entre los coeficientes de rigidez normales y transversales
entre partı́culas y entre partı́culas y célula a partir de los resultados realizados en una muestra de
referencia de granulometrı́a uniforme.
• Efectuar nuevas simulaciones con el modelo sincrético con otras curvas granulométricas y extraer conclusiones sobre el efecto escala, el coeficiente de área efectiva y las rigideces entre partı́culas.
• Establecer en modelo la diferenciación en los parámetros de entrada del coeficiente de rigidez normal entre partı́culas y el coeficiente de rigidez normal de una partı́cula con la célula. Análogamente, establecer
esta diferenciación para el coeficiente de rigidez transversal.
• Determinar mediante un análisis dimensional los parámetros que gobiernan el coeficiente de área efectiva.
• Establecer un tipo de partı́cula de geometrı́a más compleja, como elı́ptica.
• Generalizar el modelo a tres dimensiones.
Anejo A
Ensayos de rotura de partı́culas
A.1
Parámetros de caracterización de las partı́culas ensayadas
a rotura
A-1
Anejo A
Muestra
D1
D2
D3
D
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
D3 /D
Huelva. 6578-A
16.35
11.55
7.50
11.80
0.64
Huelva. 6578-B
14.40
9.00
6.40
9.93
0.64
Huelva. 6578-C
12.75
9.40
6.70
9.62
Huelva. 6578-D
12.40
7.15
6.60
Huelva. 6578-E
12.85
6.40
Huelva. 6578-F
12.35
7.70
Huelva. 6578-G
16.10
Huelva. 6578-H
Huelva. 6578-J
D3 /D1
Peso
Volumen
Densidad
seco (g)
(cm3 )
(g/cm3 )
CF Marsal
CF UNE
0.46
1362.3
506.3
0.44
1373.4
505.9
2.69
0.589
0.221
2.71
0.986
0.324
0.70
0.53
829.7
305.9
2.71
0.657
0.282
8.72
0.76
0.53
908.7
333.3
2.73
0.961
0.334
5.30
8.18
0.65
3.90
7.98
0.49
0.41
630.8
231.4
2.73
0.806
0.208
0.32
477.8
175.3
2.73
0.658
0.178
7.55
6.35
10.00
0.64
0.39
1014.1
376.4
2.69
0.719
0.172
12.50
7.70
7.20
13.50
7.90
5.00
9.13
0.79
0.58
971.3
363.2
2.67
0.910
0.355
8.80
0.57
0.37
1008.4
365.7
2.76
1.025
0.284
Huelva. 6578-K
11.50
6.75
5.15
7.80
0.66
0.45
770.9
281.9
2.73
1.135
0.354
Tarragona. 6735-G
24.20
14.50
7.65
15.45
0.50
0.32
5335.7
1979.7
2.70
1.025
0.267
Tarragona. 6735-H
20.70
9.60
8.35
12.88
0.65
0.40
3061.6
1135.2
2.70
1.014
0.244
Tarragona. 6735-I
20.60
12.40
6.60
13.20
0.50
0.32
3430.7
1292.2
2.65
1.073
0.282
Tarragona. 6735-J
28.65
12.40
10.25
17.10
0.60
0.36
5235.2
1994.9
2.62
0.762
0.162
Tarragona. 6735-L
20.65
9.50
8.50
12.88
0.66
0.41
2419.0
899.3
2.69
0.803
0.195
Tarragona. 6736-I
23.15
13.30
10.30
15.58
0.66
0.44
5473.9
2025.6
2.70
1.022
0.312
Tarragona. 6736-J
15.20
11.25
10.90
12.45
0.88
0.72
2271.6
845.1
2.69
0.836
0.460
Tarragona. 6736-L
23.50
15.50
10.85
16.62
0.65
0.46
6196.8
2310.7
2.68
0.962
0.340
Tarragona. 6736-M
23.70
9.55
8.30
13.85
0.60
0.35
2897.0
1065.5
2.72
0.766
0.153
Tarragona. 6736-N
17.10
12.50
6.45
12.02
0.54
0.38
2448.3
906.0
2.70
0.997
0.346
Tarragona. 6736-P
19.00
9.15
5.70
11.28
0.51
0.30
2547.1
940.3
2.71
1.250
0.262
Ibiza. 6824-H
18.50
12.50
9.20
13.40
0.69
0.50
2677.4
1021.4
2.62
0.811
0.308
Ibiza. 6824-I
17.20
11.40
9.70
12.77
0.76
0.56
2557.1
955.1
2.68
0.877
0.358
Ibiza. 6824-J
19.80
12.50
10.30
14.20
0.73
0.52
2706.6
1037.6
2.61
0.692
0.255
Ibiza. 6824-K
16.50
9.60
7.20
11.10
0.65
0.44
1683.8
640.8
2.63
0.895
0.272
Ibiza. 6824-L
14.10
8.90
7.20
10.07
0.72
0.51
1152.3
439.3
2.62
0.822
0.299
Ibiza. 6824-M
15.90
9.20
7.50
10.87
0.69
0.47
2167.2
788.2
2.75
1.173
0.374
Ibiza. 6824-N
18.60
10.30
8.10
12.33
0.66
0.44
2483.8
946.8
2.62
0.964
0.281
Ibiza. 6824-P
17.10
11.40
8.70
12.40
0.70
0.51
2689.5
1004.5
2.68
1.006
0.384
Ibiza. 6824-H
18.50
12.50
9.20
13.40
0.69
0.50
2677.4
1021.4
2.62
0.811
0.308
Ibiza. 6824-I
17.20
11.40
9.70
12.77
0.76
0.56
2557.1
955.1
2.68
0.877
0.358
Granadilla. 6881-A
13.30
8.10
6.20
9.20
0.67
0.47
770.9
307.8
2.50
0.755
0.250
Granadilla. 6881-B
15.90
8.70
7.35
10.65
0.69
0.46
1690.5
535.5
3.16
0.847
0.254
Granadilla. 6881-C
12.65
8.40
7.95
9.67
0.82
0.63
1061.3
451.3
2.35
0.954
0.426
Granadilla. 6881-D
12.80
7.80
6.50
9.03
0.72
0.51
799.6
347.6
2.30
0.901
0.317
Granadilla. 6881-E
14.00
6.45
6.20
8.88
0.70
0.44
933.4
339.7
2.75
0.925
0.236
Granadilla. 6881-F
15.60
8.30
7.80
10.57
0.74
0.50
1580.4
601.4
2.63
0.974
0.303
Granadilla. 6881-G
13.20
6.50
4.90
8.20
0.60
0.37
1009.6
383.7
2.63
1.329
0.319
Granadilla. 6881-H
13.55
7.60
6.25
9.13
0.68
0.46
833.9
276.5
3.02
0.693
0.212
Granadilla. 6881-I
14.10
8.50
7.60
10.07
0.75
0.54
1359.3
473.1
2.87
0.886
0.322
Abreviaturas: D1 : dimensión mayor de la partı́cula; D2 y D3 : dimensiones intermedia y menor en un plano aproximadamente perpendicular
a la dimensión mayor; D: promedio de D1 , D2 y D3 ; CF : coeficiente de forma.
Cuadro A.1: Dimensiones, peso, volumen, densidad y coeficientes de forma de las partı́culas de escollera ensayadas.
A-2
Anejo A
A.2
Fotografı́as de las partı́culas ensayadas a rotura
(a) 6578-A
(b) 6578-B
(c) 6578-C
(d) 6578-D
(e) 6578-E
(f) 6578-F
(g) 6578-G
(h) 6578-H
(i) 6578-I
(j) 6578-J
Figura A.1: Fotografı́as de la muestra M-6578 (Huelva).
A-3
Anejo A
(a) 6735-G
(b) 6735-H
(d) 6735-J
(c) 6735-I
(e) 6735-L
(f) 6736-I
(g) 6736-J
(h) 6736-L
(i) 6736-M
(j) 6736-N
(k) 6736-P
Figura A.2: Fotografı́as de las muestras M-6735 y M-6736 (Tarragona).
A-4
Anejo A
(a) 6824-H
(b) 6824-I
(c) 6824-J
(d) 6824-K
(e) 6824-L
(f) 6824-M
(g) 6824-N
(h) 6824-P
Figura A.3: Fotografı́as de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia).
A-5
Anejo A
(a) 6881-A
(b) 6881-B
(c) 6881-C
(d) 6881-D
(e) 6881-E
(f) 6881-F
(g) 6881-G
(h) 6881-H
(i) 6881-I
Figura A.4: Fotografı́as de la muestra M-6881 (Tenerife).
A-6
Anejo A
(a) 6578-A.
(b) 6578-B.
(c) 6578-C.
(d) 6578-D.
(e) 6578-E.
(f) 6578-F.
(g) 6578-G.
(h) 6578-H.
(i) 6578-J.
(j) 6578-K.
Figura A.5: Fotografı́as de los ensayos de rotura de la muestra M-6578 (Huelva).
A-7
Anejo A
(a) 6735-G.
(b) 6735-H.
(d) 6735-J.
(f) 6736-I.
(i) 6736-M.
(c) 6735-I.
(e) 6735-L.
(g) 6736-J.
(j) 6736-N.
(h) 6736-L.
(k) 6736-P.
Figura A.6: Fotografı́as de los ensayos de rotura de la muestra M-6735 y M-6736 (Tarragona).
A-8
Anejo A
(a) 6824-H.
(b) 6824-I.
(c) 6824-J.
(d) 6824-K.
(e) 6824-L.
(f) 6824-M.
(g) 6824-N.
(h) 6824-P.
Figura A.7: Fotografı́as de los ensayos de rotura de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia Valencia).
A-9
Anejo A
(a) 6681-A.
(b) 6681-B.
(c) 6681-C.
(d) 6681-D.
(e) 6681-E.
(f) 6681-F.
(g) 6681-G.
(h) 6681-H.
(i) 6681-I.
Figura A.8: Fotografı́as de los ensayos de rotura de la muestra M-6681 (Tenerife).
A-10
Anejo A
A.3
Resultados de los ensayos de rotura de las partı́culas
(a) 6578-A
(b) 6578-B
(c) 6578-C
(d) 6578-D
(e) 6578-E
(f) 6578-F
(g) 6578-G
(h) 6578-H
(i) 6578-I
(j) 6578-J
Figura A.9: Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de la muestra M-6578 (Huelva).
A-11
Anejo A
(a) 6735-G
(b) 6735-H
(d) 6735-J
(c) 6735-I
(e) 6735-L
(f) 6736-I
(g) 6736-J
(h) 6736-L
(i) 6736-M
(j) 6736-N
(k) 6736-P
Figura A.10: Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de las muestras M-6735 y M-6736 (Tarragona).
A-12
Anejo A
(a) 6824-H
(b) 6824-I
(c) 6824-J
(d) 6824-K
(e) 6824-L
(f) 6824-M
(g) 6824-N
(h) 6824-P
Figura A.11: Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia
Valencia).
A-13
Anejo A
(a) 6881-A
(b) 6881-B
(c) 6881-C
(d) 6881-D
(e) 6881-E
(f) 6881-F
(g) 6881-G
(h) 6881-H
(i) 6881-I
Figura A.12: Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de la muestra M-6881 (Tenerife). Nótese
que la escala vertical de la figura A.12(b) es diferente al resto.
A-14
Anejo A
(a) M-01
(b) M-02
(c) M-03
(d) M-04
(e) M-05
(f) M-07
(g) M-09
(h) M-17
Figura A.13: Curvas fuerza-desplazamiento de las partı́culas de las muestras de Perucho (2004, 2008).
A-15
Anejo A
A.4
A.4.1
Estimación de los coeficientes de rigidez normal de las
partı́culas con la metodologı́a propuesta
Resultados gráficos
(a) 6578-A
(b) 6578-B
(c) 6578-C
(d) 6578-D
(e) 6578-E
(f) 6578-F
(g) 6578-G
(h) 6578-H
(i) 6578-I
(j) 6578-J
Figura A.14: Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de la muestra M-6578 (Huelva) estimados
con la metodologı́a propuesta.
A-16
Anejo A
(a) 6735-G
(b) 6735-H
(d) 6735-J
(c) 6735-I
(e) 6735-L
(f) 6736-I
(g) 6736-J
(h) 6736-L
(i) 6736-M
(j) 6736-N
(k) 6736-P
Figura A.15: Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de las muestras M-6735 y M-6736
(Tarragona) estimados con la metodologı́a propuesta.
A-17
Anejo A
(a) 6824-H
(b) 6824-I
(c) 6824-J
(d) 6824-K
(e) 6824-L
(f) 6824-M
(g) 6824-N
(h) 6824-P
Figura A.16: Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de la muestra M-6824 (Ibiza procedencia
Valencia) estimados con la metodologı́a propuesta.
A-18
Anejo A
(a) 6881-A
(b) 6881-B
(c) 6881-C
(d) 6881-D
(e) 6881-E
(f) 6881-F
(g) 6881-G
(h) 6881-H
(i) 6881-I
Figura A.17:
Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de la muestra M-6881 (Tenerife)
estimados con la metodologı́a propuesta.
A-19
Anejo A
(a) M-01
(b) M-02
(c) M-03
(d) M-04
(e) M-05
(f) M-07
(g) M-09
(h) M-17
Figura A.18: Coeficientes de rigidez normal de las partı́culas de la muestras ensayadas por Perucho
(2004, 2008) estimados con la metodologı́a propuesta.
A-20
Anejo A
A.4.2
Resultados numéricos
A-21
Anejo A
Muestra M-6578. Huelva. Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)
Desplazamiento (mm)
6578-A
6578-B
6578-C
6578-D
6578-E
6578-F
6578-G
6578-H
6578-J
6578-K
—
0-1
19.40
34.99
45.46
4.13
15.92
10.24
10.78
36.75
22.60
15.14
—
1-2
25.64
40.81
57.37
5.81
25.57
11.56
18.21
54.77
12.69
20.51
—
2-3
23.63
58.00
66.53
19.99
33.31
10.78
20.81
—
—
21.52
—
3-4
22.35
109.50
21.67
26.07
51.74
—
24.60
—
—
22.73
—
4-5
—
91.71
—
25.02
43.33
—
—
—
—
33.76
—
5-6
—
—
—
—
—
—
—
—
—
7.91
—
6-7
—
—
—
—
—
—
—
—
—
40.69
—
7-8
—
—
—
—
—
—
—
—
—
56.49
—
6736-L
6736-M
6736-N
6736-P
Muestras M-6735 y M-6736. Tarragona I y II. Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)
Desplazamiento (mm)
6735-G
6735-H
6735-I
6735-J
6735-L
6736-I
6736-J
0-1
10.32
22.02
14.20
28.56
34.61
13.01
5.15
7.30
21.33
5.61
23.43
1-2
17.72
40.31
28.15
50.18
27.82
20.69
7.17
10.02
12.92
—
42.16
2-3
37.79
35.05
24.25
53.47
24.79
38.36
11.38
10.24
—
—
47.59
3-4
54.43
37.44
29.34
58.50
—
14.10
21.71
14.97
—
—
—
4-5
35.45
24.69
21.67
—
—
9.40
16.24
9.49
—
—
—
5-6
—
69.62
24.57
—
—
—
23.22
14.51
—
—
—
6-7
—
—
55.89
—
—
—
18.67
11.15
—
—
—
7-8
—
—
—
—
—
—
18.05
12.29
—
—
—
8-9
—
—
—
—
—
—
42.79
7.01
—
—
—
9-10
—
—
—
—
—
—
—
16.94
—
—
—
10-11
—
—
—
—
—
—
—
21.80
—
—
—
Muestra M-6824. Ibiza I (Valencia). Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)
Desplazamiento (mm)
6824-H
6824-I
6824-J
6824-K
6824-L
6824-M
6824-N
6824-P
—
—
—
0-1
36.64
16.76
21.47
78.28
22.38
8.30
17.64
6.32
—
—
—
1-2
32.38
31.53
49.80
—
44.51
14.97
37.52
8.20
—
—
—
2-3
9.54
56.52
77.65
—
40.06
6.03
100.41
14.94
—
—
—
3-4
15.74
—
—
—
—
1.46
—
19.67
—
—
—
4-5
17.41
—
—
—
—
—
—
25.10
—
—
—
Muestra M-68814. Granadilla. Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)
Desplazamiento (mm)
6881-A
6881-B
6881-C
6881-D
6881-E
6881-F
6881-G
6881-H
6881-I
—
—
0-1
4.74
65.79
2.68
1-2
3.81
85.26
2.82
14.05
7.32
26.54
11.94
21.38
14.13
—
—
16.60
11.06
24.93
24.39
29.04
11.31
—
—
2-3
7.43
83.40
2.41
—
12.47
—
20.07
37.85
15.17
—
—
3-4
6.80
4-5
3.48
2 085.05
4.67
—
15.21
—
41.05
31.74
19.13
—
—
—
7.96
—
13.12
—
62.58
29.46
27.47
—
—
5-6
2.54
—
9.22
—
18.75
—
—
27.08
28.15
—
—
6-7
4.31
—
9.41
—
25.83
—
—
51.68
26.17
—
—
7-8
3.35
—
12.86
—
22.02
—
—
51.68
17.77
—
—
8-9
3.91
—
7.96
—
4.88
—
—
74.19
25.24
—
—
9-10
2.29
—
9.28
—
—
—
—
117.69
26.63
—
—
10-11
—
—
6.93
—
—
—
—
—
19.47
—
—
Cuadro A.2: Coeficiente de rigidez normal de las partı́culas estimados con la metodologı́a propuesta.
A-22
Anejo A
Muestra M-6578. Huelva. Coeficientes de ponderación
Desplazamiento (mm)
6578-A
6578-B
6578-C
6578-D
6578-E
6578-F
6578-G
6578-H
6578-J
6578-K
—
0-1
0.834
0.869
0.918
0.796
0.845
0.829
0.834
0.879
0.804
0.845
—
1-2
0.836
0.856
0.806
0.830
0.830
0.671
0.857
0.749
0.137
0.788
—
2-3
0.790
0.717
0.895
0.832
0.843
0.784
0.803
—
—
0.909
—
3-4
0.080
0.774
0.534
0.751
0.841
—
0.504
—
—
0.906
—
4-5
—
0.050
—
0.483
0.668
—
—
—
—
0.811
—
5-6
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0.881
—
6-7
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0.865
—
7-8
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Muestras M-6735 y M-6736. Tarragona I y II. Coeficientes de ponderación
Desplazamiento (mm)
6735-G
6735-H
6735-I
6735-J
6735-L
6736-I
6736-J
6736-L
6736-M
6736-N
6736-P
0-1
0.735
0.858
0.841
0.856
1.000
0.958
0.693
0.892
0.915
0.381
0.888
1-2
0.712
0.780
0.809
0.800
0.677
0.718
0.832
0.829
0.674
—
0.863
2-3
0.692
0.755
0.677
0.675
0.177
0.906
0.699
0.818
—
—
0.355
3-4
0.659
0.756
0.750
0.499
—
0.460
0.756
0.607
—
—
—
4-5
0.323
0.774
0.743
—
—
0.309
0.764
0.729
—
—
—
5-6
—
0.722
0.853
—
—
—
0.635
0.817
—
—
—
6-7
—
—
0.267
—
—
—
0.784
0.740
—
—
—
7-8
—
—
—
—
—
—
0.781
0.642
—
—
—
8-9
—
—
—
—
—
—
0.872
0.297
—
—
—
9-10
—
—
—
—
—
—
—
0.614
—
—
—
10-11
—
—
—
—
—
—
—
0.481
—
—
—
Muestra M-6824. Ibiza I (Valencia). Coeficientes de ponderación
Desplazamiento (mm)
6824-H
6824-I
6824-J
6824-K
6824-L
6824-M
6824-N
6824-P
—
—
—
0-1
0.878
0.891
0.937
0.570
0.657
0.910
0.978
0.878
—
—
—
1-2
0.610
0.839
0.966
—
0.506
0.928
0.883
0.818
—
—
—
2-3
0.670
0.538
0.527
—
0.254
0.361
0.131
0.984
—
—
—
3-4
0.750
—
—
—
—
0.240
—
0.905
—
—
—
4-5
0.276
—
—
—
—
—
—
0.400
—
—
—
Desplazamiento (mm)
6881-A
6881-B
6881-C
6881-D
6881-E
6881-F
6881-G
6881-H
6881-I
—
—
0-1
0.999
0.942
0.799
0.922
0.724
0.848
0.859
0.688
0.822
—
—
1-2
0.468
0.872
0.681
0.166
0.590
0.694
0.741
0.615
0.778
—
—
2-3
0.867
0.790
0.578
—
0.841
—
0.699
0.655
0.676
—
—
3-4
0.545
0.069
0.787
—
0.812
—
0.871
0.770
0.822
—
—
4-5
0.367
—
0.828
—
0.831
—
0.202
0.635
0.848
—
—
5-6
0.367
—
0.803
—
0.876
—
—
0.632
0.815
—
—
6-7
0.586
—
0.923
—
0.799
—
—
0.660
0.813
—
—
7-8
0.507
—
0.604
—
0.656
—
—
0.653
0.811
—
—
Muestra M-68814. Granadilla. Coeficientes de ponderación
8-9
0.461
—
0.520
—
0.043
—
—
0.786
0.951
—
—
9-10
0.371
—
0.537
—
—
—
—
0.617
0.410
—
—
10-11
—
—
0.677
—
—
—
—
—
0.344
—
—
Cuadro A.3: Coeficientes de ponderación de los coeficientes de rigidez estimados en intervalos
milimétricos.
A-23
Anejo A
Muestras Perucho (2004, 2008). Coeficiente de rigidez normal (kN/mm)
Desplazamiento (mm)
M-01
M-02
M-03
M-04
M-05
M-07
M-09
M-17
0-1
16.41
14.83
14.99
3.18
15.00
—
13.85
6.53
1-2
16.06
18.03
15.90
6.00
37.84
24.44
12.90
0.00
2-3
29.09
14.53
20.79
6.84
25.00
—
10.59
22.73
3-4
35.65
2.25
10.98
—
45.13
20.75
53.33
6.06
4-5
38.46
—
2.29
8.51
9.57
—
8.70
33.33
5-6
52.48
—
—
—
30.77
4.35
7.00
2.50
6-7
38.67
—
—
—
29.85
100.00
6.25
4.94
7-8
—
—
—
—
29.11
8.70
66.67
3.54
8-9
—
—
—
—
—
—
—
5.00
9-10
—
—
—
—
—
33.87
—
2.50
10-11
—
—
—
—
—
37.85
—
—
M-07
M-09
M-17
Muestras Perucho (2004, 2008). Coeficientes de ponderación
Desplazamiento (mm)
M-01
M-02
M-03
M-04
M-05
0-1
0.777
0.928
0.856
0.778
1.000
—
0.957
0.919
1-2
0.750
0.900
0.797
1.000
0.740
0.900
0.930
0.250
2-3
0.791
0.730
0.111
0.630
0.440
—
0.850
0.440
3-4
0.833
0.060
0.371
—
0.820
0.530
0.150
0.990
4-5
0.659
0.030
0.552
0.470
0.940
—
0.690
0.030
5-6
0.597
—
—
0.020
0.910
0.230
1.000
0.710
6-7
0.118
—
—
—
0.670
0.010
0.960
0.980
7-8
—
—
—
—
0.790
0.460
0.390
0.389
8-9
—
—
—
—
0.770
—
—
1.000
9-10
—
—
—
—
—
0.620
—
0.400
10-11
—
—
—
—
—
0.090
—
0.040
Cuadro A.4: Coeficiente de rigidez normal de las partı́culas y coeficientes de ponderación de las
muestras de Perucho (2004, 2008) estimados con la metodologı́a propuesta.
A-24
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