Clases de viscosidad

RESUMEN
Este informe se basa en la determinación de la viscosidad dos fluidos newtonianos, la glicerina y la
trietanolamina, y el efecto de la temperatura sobre la misma. Las viscosidades teóricas con las cuales se
compararán las viscosidades experimentales se hallaran a través de la ecuación de Earing, la ecuación de van
Velzen, el uso de nomogramas, y la base de datos del simulador Aspen PLUS.
Los resultados experimentales indican que la viscosidad cae exponencialmente con el aumento de la
temperatura. Los resultados teóricos indican que la mejor aproximación del comportamiento de la viscosidad
de los dos fluidos newtonianos estudiados, frente al incremento de la temperatura viene dada por la base datos
del simulador Aspen PLUS. El nomograma también representa una buena aproximación del comportamiento
real de la viscosidad, pero sólo para la glicerina.
Los métodos para encontrar valores teóricos de viscosidad a diferentes temperaturas están basados en
ecuaciones empíricas, por ejemplo la ecuación de Eyring y la ecuación de van Velzen. Sin embargo, los
valores del nomograma y de la base de datos del Aspen PLUS, provienen de datos experimentales. Esto es
importante debido a que a partir de esto se puede justificar la desviación de valores teóricos encontrados y
valores experimentales medidos durante la práctica.
Se puede concluir que el aumento de temperatura de un fluido newtoniano produce un decrecimiento
exponencial de la viscosidad. Se llegó a la conclusión que la mejor representación teórica que es la que viene
dada por el simulador Aspen PLUS y por el nomograma, ya que sus valores teóricos presentan un error
relativo bajo con respecto a los datos experimentales.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
Este trabajo presenta el estudio de la viscosidad de diferentes fluidos newtonianos y el efecto de la
temperatura sobre la misma. Se quiere establecer la relación de la viscosidad de los fluidos en función de la
temperatura, para luego compararla con las ecuaciones presentadas en la literatura.
La viscosidad es la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas.
Para representar la relación entre la viscosidad y el esfuerzo de corte, Newton presentó la ley que expresa que
el esfuerzo de corte es igual al producto de la viscosidad aparente por la velocidad de deformación. De esta
ley parte el concepto de fluido newtoniano. El fluido newtoniano es aquel cuyo comportamiento se rige por la
ley de newton para la viscosidad, en la cual la viscosidad es una constante.
Al tomar mediciones de la viscosidad de un fluido a diferentes temperaturas es posible observar que ésta
disminuye muy rápidamente a medida que se incrementa la temperatura. Se han desarrollado modelos
teóricos, que permiten la estimación de la viscosidad de los fluidos en función de otras propiedades físicas o
de constantes específicas para cada fluido. Estos modelos nos permiten verificar el comportamiento
exponencial de la viscosidad con respecto a la temperatura. De igual manera nos permiten encontrar estas
constantes específicas de cada fluido al tomar mediciones de viscosidad en función de la temperatura y
tratando con argumentos matemáticos los modelos teóricos establecidos. Algunos de estos modelos son, la
ecuación establecida por Eyring, la ecuación establecida por van Velzen, los conocidos nomogramas para
viscosidad, además actualmente se cuentan con las bases de datos de simuladores, en este caso se usará el
Aspen PLUS.
Existen numerosos procedimientos y equipos para medir la viscosidad. Los principios de algunos de ellos son
1
los principios fundamentales de la mecánica de los fluidos. Para los estudios realizados en esta práctica se
hace uso del viscosímetro Covette. El sistema de este aparato consiste de un cilindro rotacional unido al
equipo que transforma el esfuerzo de corte en unidades de viscosidad. El mismo va acompañado de una
termocupla de cromo y aluminio que junto a un termómetro permite mantener control de la temperatura del
fluido de trabajo y del baño termostático respectivamente.
Al inicio de cualquier proceso se debe conocer la viscosidad de los fluidos a trabajar ya que ella, junto con
otras propiedades, determina el proceso requerido para el tratamiento de ciertos fluidos, como es el caso de los
petróleos. El tratamiento que se le da a un petróleo liviano no es el mismo que el que se le da a un petróleo
extrapesado. Al final del proceso también es importante conocer ésta propiedad ya que se debe saber si los
productos cumplen con las especificaciones de viscosidad requeridas por las normas establecidas.
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
• Definición de Viscosidad
Viscosidad, propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. La fuerza
con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su
viscosidad.
Es importante tomar en cuenta que esta propiedad depende de la temperatura, la composición y la presión del
fluido.
La viscosidad es una propiedad cuya importancia radica en que determina el comportamiento, en cuanto al
movimiento, que puede presentar un fluido bajo ciertas condiciones, por ejemplo de presión y temperatura. Un
fluido puede ser muy viscoso y moverse con dificultad, como por ejemplo la melaza; o puede ser poco viscoso
y moverse con facilidad, como por ejemplo el aire y el agua, los cuales con frecuencia son objeto de interés en
ingeniería.
• Viscosidad Dinámica
La tensión de corte de un fluido se desarrolla cuando este se encuentra en movimiento y su magnitud depende
de la viscosidad del fluido. Se puede definir a la tensión de corte () como la fuerza requerida para deslizar
una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia. La magnitud de la tensión de
corte es directamente proporcional al cambio de velocidad entre diferentes posiciones del fluido en fluidos
como el agua, el aceite, el alcohol o cualquier otro líquido común.
Cuando el fluido real está en contacto con una superficie frontera, el fluido tiene la misma velocidad que la
frontera. El fluido que está en contacto con la superficie inferior tiene velocidad igual a cero y el que está en
contacto con la superficie superior tiene velocidad igual a v. Cuando la distancia ente las dos superficies es
pequeña, la rapidez de cambio de velocidad varía como una línea recta. De manera ilustrada tenemos el
esquema en la Figura 1.
Figura 1. Gradiente de velocidad en un fluido en movimiento.
El gradiente de velocidad se define como
y es una medida de cambio de velocidad, conocida también como rapidez de corte. Como la tensión de corte
es directamente proporcional al gradiente de velocidad, podemos establecer la siguiente expresión
matemática, conocida como la Ley de Newton para la viscosidad:
(1)
2
µ es una constante de proporcionalidad conocida como viscosidad dinámica del fluido.
• Viscosidad cinemática
Como una convención, la viscosidad cinemática () se define como el cociente entre la viscosidad dinámica
de un fluido y su densidad. Debido a que la viscosidad dinámica y la densidad son propiedades del fluido, la
viscosidad cinemática también lo es.
La expresión matemática para la viscosidad cinemática es:
(2)
µ es la viscosidad dinámica y es la densidad del fluido.
• Unidades de la viscosidad dinámica y la viscosidad cinemática
En el sistema internacional (SI), la unidad de viscosidad dinámica es el Pascal segundo (Pa.s) o también
Newton segundo por metro cuadrado (N.s/m2), o sea kilogramo por metro segundo (kg/ms).
La unidad correspondiente en el sistema CGS es el Poise y tiene dimensiones de Dina segundo por centímetro
cuadrado o de gramos por centímetro cuadrado. El Centipoise (cP), 10−2 poises, es la unidad más utilizada
para expresar la viscosidad dinámica dado que la mayoría de los fluidos poseen baja viscosidad.
En el sistema internacional (SI), la unidad de viscosidad cinemática es el metro cuadrado por segundo (m2/s).
La unidad CGS correspondiente es el Stoke (St), con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo y el
Centistoke (cSt), 10−2 Stokes, que es el submúltiplo más utilizado.
En la Tabla N° 1 se enumeran las unidades de la viscosidad dinámica y la viscosidad cinemática en los tres
sistemas más ampliamente utilizados.
Tabla N° 1. Unidades de viscosidad dinámica y viscosidad cinemática
Sistema de
Unidades
Sistema
Internacional
Viscosidad Dinámica
Viscosidad Cinemática
(SI)
Sistema Británico
de Unidades
Sistema
cgs
Fuente: Mecánica de Fluidos Aplicada. Robert L. Mott. Prentice Hall Hispanoamericana. 4ª Edición. 1996.
Pág. 25−26
• Clasificación de los fluidos
Los fluidos que no presentan comportamiento elástico como los sólidos, no sufren una deformación reversa
cuando la tensión de corte se quita, y son llamados fluidos puramente viscosos. La tensión de corte depende
sólo de la rapidez de deformación y no de la extensión de la deformación. Aquellos fluidos que exhiben tanto
3
propiedades viscosas como elásticas son conocidos como fluidos viscoelásticos.
Los fluidos puramente viscosos se pueden clasificar en fluidos no dependientes del tiempo y fluidos
dependientes del tiempo. Para los fluidos que no dependen del tiempo la tensión de corte depende sólo del
gradiente de velocidad instantáneo.
Para los fluidos viscoelásticos la tensión de corte depende de la rapidez de deformación como resultado de la
orientación de formación u orientación de ruptura durante la deformación.
Para el fluido newtoniano, la viscosidad es independiente del gradiente de velocidad, y puede depender sólo
de la temperatura y quizá de la presión. Para estos fluidos la viscosidad dinámica es función exclusivamente
de la condición del fluido. La magnitud del gradiente de velocidad no influye sobre la magnitud de la
viscosidad dinámica. Los fluidos newtonianos son la clase más grande de fluidos con importancia ingenieril.
Los gases y líquidos de bajo peso molecular generalmente son fluidos newtonianos. Los fluidos newtonianos
cumplen con la ecuación (1), donde la viscosidad es una constante.
El fluido no newtoniano es aquel donde la viscosidad varía con el gradiente de velocidad. La viscosidad el
fluido no newtoniano depende de la magnitud del gradiente del fluido y de la condición del fluido. Para los
fluidos no newtonianos, la viscosidad se conoce generalmente como viscosidad aparente para enfatizar la
distinción con el comportamiento newtoniano.
Existen tres tipos de fluidos independientes del tiempo: los seudoplásticos, los fluidos dilatadores y los fluidos
de Bingham. Los fluidos dependientes del tiempo no son fáciles de analizar debido a que su viscosidad
aparente varía con el tiempo, con el gradiente de velocidad y con la temperatura. La Figura 2 muestra el
comportamiento de los diferentes tipos de fluidos mencionados.
En los seudoplásticos la curva µ vs. v/y inicia abruptamente, indicando una alta viscosidad aparente. La
pendiente disminuye al aumentar el gradiente de velocidad.
En los fluidos dilatadores la curva µ vs. v/y empieza con una pendiente baja, indicando una baja
viscosidad aparente. La pendiente aumenta al aumentar el gradiente de velocidad.
En los fluidos de Bingham cuando comienza el flujo, se tiene una pendiente de la curva µ vs. v/y
esencialmente lineal, indicando una viscosidad aparente constante. Estos fluidos también se conocen como
fluidos de tapón de flujo.
Figura 2. Fluidos newtonianos y no newtonianos.
• Índice de Viscosidad
Todos fluidos presentan un cambio, en algún grado, en su viscosidad al modificar la temperatura a la que se
encuentran. Como medida de la variación de la viscosidad de un aceite con la temperatura se definió el
llamado índice de viscosidad, obtenido por comparación de dos aceites patrón, uno procedente de Pensilvania,
de naturaleza parafínica y otro de la costa del Golfo de México, de naturaleza nafténica.
Para hallar el índice de viscosidad de un aceite dado, se toma un aceite de Pensilvania (al que se le da un
índice de 100, que significa que su viscosidad varia poco con la temperatura) y el aceite del Golfo de México
(dándole un índice 0, que significa que la variación de la viscosidad con la temperatura es mayor) cuyas
viscosidades a 210 °F (98 °C) fuesen iguales a la del aceite a examen a dicha temperatura. Después se
determina la viscosidad de los tres aceites a 100 °F (38 °C) y se calcula el cociente:
(3)
4
Cuando un fluido presenta un alto índice de viscosidad muestra un cambio pequeño de viscosidad con
respecto a la temperatura. Cuando un fluido presenta un bajo índice de viscosidad el cambio en su viscosidad
con respecto a la temperatura es grande.
• Viscosidad de los Líquidos.
La viscosidad de los gases a bajas presiones se puede estimar a través de técnicas basadas en la teoría del
sonido, pero no hay base de comparación teórica para los líquidos. Ciertamente la viscosidad de los líquidos
es muy diferente a la viscosidad de los gases; esto es, son mucho más grandes, y estás decrecen rápidamente
al aumentar la temperatura. El fenómeno de viscosidad de gases de bajas presiones se debe principalmente a la
transferencia de momento por colisiones individuales moviéndose al azar entre capas con diferentes
velocidades. Una transferencia de momento similar puede existir en los líquidos, aunque es usualmente
eclipsado por la interacción de los campos de fuerza entre las moléculas líquidas empaquetadas.
En general, las teorías predominantes sobre la viscosidad de los líquidos se pueden dividir arbitrariamente en
aquellas en aquellas que basadas en líquidos con comportamiento de gases y aquellos basados en líquidos con
comportamiento de sólidos. En la primera, el líquido es considerado ordenado en un rango corto y
desordenado en un rango largo.
En el segundo tipo de teoría, el líquido se asume que existe como una rejilla regular, transferencia de
momento resultante de las moléculas vibrando dentro de la estructura de la rejilla, moviendo hacia dentro de
agujeros cercanos, o una combinación de estos dos eventos. Las rejillas escogidas han variado bastante de
cúbicas a tipos parecidos a túneles paralelos. En una teoría bien conocida, el movimiento desde un sitio de la
rejilla a un agujero se ha considerado análogo a la reacción química activada.
Ninguna teoría, hasta ahora, se reduce a una forma sencilla que permita calcular la viscosidad de los líquidos
con anticipación, y se deben usar técnicas empíricas. Estas técnicas no entran en conflicto con la teoría: ellas
simplemente permiten que algunas constantes teóricas desconocidas o incalculables sean aproximadas
empíricamente a partir de la estructura o alguna otra propiedad física.
• Variación de la Viscosidad con la Temperatura.
La viscosidad disminuye muy rápidamente a medida que se incrementa la temperatura. Han sido varios los
especialistas que han estudiado este comportamiento. Algunas de las fórmulas empíricas y métodos para
encontrar la temperatura de distintos fluidos se presentan a continuación.
• Ecuación de Eyring
Donde:
[µ] Viscosidad
[N] Número de Avogrado
[h] Constante de Planck
[
5
] Volumen molar
[Tb] Temperatura normal de ebullición
[T] Temperatura
• Ecuación de van Velzen
Donde
[µ] Viscosidad
[visb] Constante particular de cada líquido
[visto] Constante particular de cada líquido
• Uso de nomogramas
Otro método utilizado para encontrar la viscosidad de líquidos a diferentes temperaturas es usar un
nomograma. Este consiste en un arreglo de ordenadas y abscisas, junto con un rango de temperaturas y
viscosidades.
Para cada líquido existe un par de números que indican el punto por donde pasará la línea que parte desde la
temperatura a la cual se requiere la viscosidad hasta el rango de viscosidades.
La desventaja de este método es que no se encontrarán todos los compuestos deseados, o quizá el rango de
viscosidades y temperaturas sea muy corto.
• Variación de la Viscosidad con la Presión
En primera aproximación, la variación de la viscosidad con la presión sigue una ley exponencial.
Según Barus y Kuss,
(7)
µ0 es la viscosidad a presión atmosférica, µ es la viscosidad a la presión P, es un parámetro que, según
Worster, vale:
(8)
Esta expresión no es más que una aproximación y no es válida para todos los casos.
Para presiones muy altas, es preferible utilizar:
(9)
C es una constante para una temperatura determinada y n vale 16 para aceites lubricantes.
6
• Variación de la Viscosidad con la Temperatura y la Presión
De las numerosas ecuaciones utilizadas para determinar la viscosidad en función de la temperatura y la
presión se propone la de Barus,
(10)
µ0 es la viscosidad a la temperatura T0 y presión atmosférica, A es igual a 1/430 y B es igual 1/36.
Ésta es una combinación de las ecuaciones de Reynolds para la variación de la viscosidad con la temperatura,
y la de Barus para el efecto de la presión.
MARCO METODOLÓGICO
Procedimiento N.°:
LOOUUI_PN_200
Pág. N.° 1 de 2
La Universidad
del Zulia
Laboratorio de
Ing. Química
Laboratorio de
Fecha de
Emisión:
08/04/2005
Operaciones
Unitarias I
N.° de Revisión:
0
Edición N.° 1
Asunto:
Procedimiento Experimental para la Determinación de la Viscosidad.
Propósito
• Guiar a los alumnos del
laboratorio de Operaciones
Unitarias I, en la determinación
de la viscosidad de diferentes
fluidos newtonianos y el efecto
de la temperatura sobre la
misma, para que los pasos sean
realizados de manera segura y
eficiente.
Precauciones de Seguridad
• Usar equipos de protección
personal: bata y lentes de
seguridad
Pre− Requisitos
♦ Disponibilidad y buen
funcionamiento de un
viscosímetro.
♦ Disponibilidad y buen
funcionamiento de un
equipo de Baño María.
7
♦ Disponibilidad y buen
funcionamiento de una
termocupla.
♦ Disponibilidad de una
fuente de agua.
♦ Disponibilidad de
aproximadamente 100
mL de glicerina.
♦ Disponibilidad de
aproximadamente 100
mL de trietanolamina.
Procedimiento Detallado
PASOS
ACCIONES
• Tomar los 100 mL de muestra y
• Introducir la muestra en el
verterlos en el envase para fluidos del
envase.
equipo de Baño María
• Coloque el cilindro rotacional,
adecuado para el fluido a estudiar, en
el viscosímetro.
• Introduzca el cilindro rotacional en el
envase con el fluido.
• Verifique que el cilindro rotacional no
toque el fondo del envase o las paredes
• Tomar una medición de la
del mismo.
viscosidad de la muestra a • Introduzca la termocupla en el envase
temperatura ambiente.
de manera que toque solo el fluido.
• Lea la temperatura en la pantalla de la
base de la termocupla, y verifique que
sea temperatura ambiente.
• Encienda el regulador de voltaje.
• Encienda el viscosímetro.
• Lea la medida de viscosidad que indica
el viscosímetro.
• Conecte una manguera a la fuente de
agua e introdúzcala por una de las
aperturas del equipo de Baño María.
• Preparar el equipo de
• Llene el interior del equipo hasta que
Baño María.
sólo quede 1 cm de altura sin llenar.
• Cierre la corriente de agua y saque la
manguera.
Aprobado por:
Revisado por:
Realizado por:
Prof. Marcos Novoa
Fecha:
La Universidad
del Zulia
Laboratorio de
Ing. Química
Prof. Marcos Novoa
Jenny Campos
Fecha:
Fecha: 08/05/2005
Laboratorio de Procedimiento N.°:
LOOUUI_PN_200
Operaciones
Unitarias I
Pág. N.° 2 de 2
Fecha de
8
Emisión:
08/04/2005
N.° de Revisión:
0
Edición N.° 1
Asunto:
Procedimiento Experimental para la Determinación de la Viscosidad.
• Introduzca el envase con la muestra en
el equipo de Baño María.
• Introduzca la termocupla en el envase,
de manera que esta toque al fluido.
Nota:
•
• Colocar el envase con la
muestra en el equipo de
Baño María.
Someter la muestra a calentamiento.
Evite que el envase toque el fondo del
equipo para que el calentamiento sea
uniforme.
• Encienda el equipo de Baño María,
cuando la luz roja se encienda será
señal de que el equipo está
encendido.
Advertencia:
Tenga en cuenta que para el buen
funcionamiento del equipo, la
temperatura del agua no debe llegar a
100 °C. Verifique cada cierto tiempo,
la temperatura del agua, usando el
termómetro incorporado al equipo.
• Tome nota de la viscosidad que indica
• Medir la viscosidad cada 7
el viscosímetro cada siete grados
grados hasta que se haga
después de la temperatura ambiente,
constante.
hasta que la viscosidad se haga
constante.
• Saque el cilindro rotacional del envase
que contiene la muestra después de
realizar las mediciones de viscosidad
necesarias.
• Saque el envase después de remover el
• Remueva el cilindro
cilindro rotacional que se encontraba
rotacional y el envase que
en su interior
se encuentran en el Baño
María.
Precaución:
El envase y el cilindro estarán a altas
temperaturas. Remuévalos con
cuidado para evitar accidentes.
• Drene el equipo de Baño
María.
• Retire el agua caliente del interior del
equipo de Baño María.
9
Aprobado por:
• Llene de nuevo con agua fresca, a
temperatura ambiente, para enfriar el
equipo.
• Retire el agua que acaba de agregar.
• Si es necesario llene de nuevo el
equipo para alcanzar la temperatura
que tenía antes de iniciar el
experimento.
• El equipo está listo para ser usado de
nuevo.
Revisado por:
Realizado por:
Prof. Marcos Novoa
Prof. Marcos Novoa
Jenny Campos
Fecha:
Fecha:
Fecha: 08/05/2005
Descripción del equipo
Hoja Doble CartaRESULTADOS Y DISCUSIÓN
Datos Experimentales
Tabla N° 2. Viscosidad experimental para la glicerina a distintas temperaturas.
Temperatura
Viscosidad Experimental
[T] (K)
297,15
304,15
311,15
318,15
325,15
332,15
339,15
346,15
353,15
360,15
367,15
[µexp] (Kg./m.s)
0,690
0,340
0,220
0,150
0,090
0,070
0,052
0,050
0,045
0,040
0,038
Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise)
con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron
llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión.
Tabla N° 3. Viscosidad experimental para la trietanolamina a distintas temperaturas.
Temperatura
Viscosidad Experimental
[T] (K)
298,15
[µexp] (Kg./m.s)
0,690
10
305,15
312,15
319,15
326,15
333,15
340,15
347,15
354,15
361,15
0,330
0,225
0,150
0,100
0,072
0,058
0,048
0,040
0,035
Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise)
con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron
llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión.
Resultados
Tabla N° 4. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando la ecuación de
Eyring.
Temperatura Viscosidad Experimental
[T] (K)
[µexp] (Kg./m.s)
297,15
304,15
311,15
318,15
325,15
332,15
339,15
346,15
353,15
360,15
367,15
0,690
0,340
0,220
0,150
0,090
0,070
0,052
0,050
0,045
0,040
0,038
Viscosidad Teórica según Porcentaje de Error
Relativo
la ecuación de Eyring
[µteo] (Kg./m.s)
7,23E−03
6,13E−03
5,23E−03
4,50E−03
3,89E−03
3,39E−03
2,96E−03
2,61E−03
2,31E−03
2,05E−03
1,83E−03
[%Er] (%)
98,95
98,20
97,62
97,00
95,68
95,16
94,30
94,78
94,87
94,87
95,18
Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental
medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio nro 3. Estas medidas
fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se
hallaron aplicando la ecuación de Eyring.
Usando la ecuación de Eyring, se observó que esta fórmula empírica no define realmente el comportamiento
de la viscosidad de este fluido. Se puede observar que los errores que arroja muy grandes de lo que pudiera
esperarse. Puede decirse que esta fórmula no cumple en lo absoluto con la variación que sufre la viscosidad
con la temperatura. El error tan grande puede deberse a que ésta es sólo una ecuación teórica, que no se basa
en datos experimentales.
Tabla N° 5. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando la ecuación de
van Velsen.
11
Temperatura Viscosidad Experimental
[T] (K)
[µexp] (Kg./m.s)
297,15
304,15
311,15
318,15
325,15
332,15
339,15
346,15
353,15
360,15
367,15
0,690
0,340
0,220
0,150
0,090
0,070
0,052
0,050
0,045
0,040
0,038
Viscosidad Teórica según Porcentaje de Error
la ecuación de van Velzen Relativo
[µteo] (Kg./m.s)
1,03
0,57
0,32
0,19
0,11
0,07
0,04
0,03
0,02
0,01
0,01
[%Er] (%)
48,61
66,32
45,60
24,03
22,90
3,97
19,81
47,25
62,26
72,18
80,50
Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental
medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio nro 3. Estas medidas
fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se
hallaron aplicando la ecuación de van Velzen.
La ecuación de van Velzen da valores teóricos de viscosidad mucho más cercanos que los obtenidos con la
ecuación de Eyring. Para esta ecuación los errores relativos son menores que para la ecuación de Eyring, por
lo que se puede decir que esta ecuación representa de una mejor manera el comportamiento real de las
viscosidades frente a cambios de temperatura para la glicerina. Sin embargo, se pueden observar errores
bastante elevados que pueden deberse de nuevo a que ésta también es sólo una ecuación empírica no
proveniente de datos experimentales.
Tabla N° 6. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando un
nomograma.
Temperatura Viscosidad Experimental
[T] (K)
[µexp] (Kg./m.s)
297,15
304,15
311,15
318,15
325,15
332,15
339,15
346,15
353,15
360,15
367,15
0,690
0,340
0,220
0,150
0,090
0,070
0,052
0,050
0,045
0,040
0,038
Viscosidad Teórica usando Porcentaje de Error
un nomograma
Relativo
[µteo] (Kg./m.s)
−
−
−
−
−
0,100
0,085
0,050
0,035
0,025
0,018
[%Er] (%)
−
−
−
−
−
42,86
63,46
0,00
22,22
37,50
52,63
12
Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental
medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas
medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades
teóricas se hallaron usando un nomograma (Anexo 1)
El uso de nomogramas para calcular las viscosidades teóricas de la glicerina resultó más satisfactorio que los
dos métodos anteriores. Los errores relativos para el conjunto de datos teóricos con respecto a los datos
experimentales son de magnitud intermedia, son menores que los errores encontrados al usar fórmulas
empíricas. Esto puede deberse a que los nomogramas se basan en valores experimentales a diferencia de las
ecuaciones empíricas. La desventaja es que el rango de viscosidades y temperaturas no es amplio, por lo que
no se pueden encontrar todos los valores deseados.
Tabla N° 7.Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando el simulador
Aspen PLUS.
Temperatura Viscosidad Experimental
[T] (K)
[µexp] (Kg./m.s)
297,15
304,15
311,15
318,15
325,15
332,15
339,15
346,15
353,15
360,15
367,15
0,690
0,340
0,220
0,150
0,090
0,070
0,052
0,050
0,045
0,040
0,038
Viscosidad Teórica usando Porcentaje de Error
Relativo
Aspen PLUS
[µteo] (Kg./m.s)
1,00
0,57
0,34
0,21
0,14
0,09
0,06
0,04
0,03
0,02
0,02
[%Er] (%)
45,32
68,87
55,77
41,70
51,79
29,65
19,55
12,36
29,52
41,16
52,97
Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental
medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas
medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades
teóricas se hallaron usando un nomograma (Anexo 1)
Una forma más innovadora de encontrar valores de propiedades específicas para fluidos, es usando programas
computarizados. Programas como el Aspen PLUS, tienen una amplia base de datos sobre propiedades para
diferentes líquidos. Con la tabla es posible apreciar como este programa, Aspen PLUS, arroja valores de
viscosidad con errores bastante pequeños. Para la glicerina, los valores de error están entre un 10% y un 70%,
que comparándolo con las técnicas son valores buenos. La simulación da una buena aproximación, y la
ventaja de esto es el rápido manejo para la obtención de resultados.
Gráfica N° 1. Comparación de los valores de viscosidad experimentales con valores teóricos hallados con
diferentes métodos para la glicerina.
Temperaturas medidas con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida con un
viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3.
13
El comportamiento de la curva experimental se asemeja al comportamiento de la ecuación de van Velzen, a la
del simulador Aspen PLUS y a la del nomograma. El comportamiento experimental no se ve representado por
la ecuación de Eyring. La mejor aproximación al comportamiento experimental es el nomograma, aún cuando
sólo se pudo obtener la mitad de los valores requeridos, y la del Aspen PLUS, cuya base de datos abarca una
amplia variedad de fluidos.
Tabla N° 8. Resultados de viscosidad teórica para la trietanolamina a distintas temperaturas, usando la
ecuación de Eyring.
Temperatura Viscosidad Experimental
[T] (K)
[µexp] (Kg./m.s)
298,15
305,15
312,15
319,15
326,15
333,15
340,15
347,15
354,15
361,15
298,15
0,690
0,330
0,225
0,150
0,100
0,072
0,058
0,048
0,040
0,035
0,690
Viscosidad Teórica según Porcentaje de Error
la ecuación de Eyring
Relativo
[µteo] (Kg./m.s)
9,59E−03
7,97E−03
6,68E−03
5,64E−03
4,80E−03
4,11E−03
3,54E−03
3,07E−03
2,68E−03
2,35E−03
9,59E−03
[%Er] (%)
98,61
97,59
97,03
96,24
95,20
94,30
93,90
93,61
93,31
93,30
98,61
Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise)
con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron
llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron
aplicando la ecuación de Eyring para la viscosidad en función de la temperatura.
Usando la ecuación de Eyring para el cálculo de viscosidades teóricas de la trietanolamina, se observó que
esta no describe el comportamiento de la viscosidad de este fluido para diferentes temperaturas. Se observa
que los errores que arroja grandes, como en el caso de la glicerina. Esta fórmula no cumple en lo absoluto con
la variación que sufre la viscosidad con la temperatura. El error tan grande puede deberse a lo mismo que se
planteó anteriormente, es una fórmula empírica, no basada en datos experimentales.
Tabla N° 9. Resultados de viscosidad teórica para la trietanolamina a distintas temperaturas, usando el
simulador Aspen PLUS.
Temperatura Viscosidad Experimental
[T] (K)
[µexp] (Kg./m.s)
298,15
305,15
312,15
319,15
326,15
0,690
0,330
0,225
0,150
0,100
Viscosidad Teórica usando Porcentaje de Error
Aspen PLUS
Relativo
[µteo] (Kg./m.s)
0,609
0,364
0,226
0,145
0,096
[%Er] (%)
11,74
10,37
0,42
3,35
4,01
14
333,15
340,15
347,15
354,15
361,15
298,15
0,072
0,058
0,048
0,040
0,035
0,690
0,065
0,046
0,033
0,024
0,018
0,609
9,12
20,98
31,42
39,48
48,01
11,74
Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental
medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas
medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades
teóricas se hallaron usando el simulador Aspen PLUS.
La base de datos del Aspen PLUS aporta valores muy próximos a los experimentales, para el incremento de la
temperatura de un fluido viscoso. Se puede observar que sus valores son muy parecidos a los obtenidos
durante el experimento y, por lo tanto, el error relativo entre valores experimentales y teóricos es bastante
pequeño. Con esta técnica se obtienen mejores resultados que aplicando la ecuación empírica de Eyring.
Gráfica N° 2. Comparación de los valores de viscosidad experimentales con valores teóricos para la
trietanolamina.
Temperaturas medidas con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida con un
viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3.
La curva de comportamiento de la ecuación de Eyring se aleja bastante de la curva de comportamiento que se
obtiene con datos experimentales. No se encontró aplicación de la ecuación de van Velzen para este fluido, así
como tampoco se entró la descripción de las viscosidades para la trietanolamina con nomogramas. La curva
dada por el Aspen PLUS, es una buena aproximación a la curva experimental, se observa que cumple con el
mismo comportamiento y que sus puntos son casi coincidentes.
CONCLUSIONES
Para la glicerina, los valores de viscosidad experimentales disminuyeron exponencialmente con el aumento de
la temperatura. Los valores se presentaron en un rango de 6,9 − 0.38 poise, para un rango de temperaturas
entre 24 °C y 94 °C.
La ecuación de Eyring no representa el comportamiento de los valores experimentales de viscosidad para la
glicerina. Se presentaron valores de errores relativos entre los datos experimentales y los teóricos de más de
94 %, haciendo no aplicable esta ecuación.
Por otro lado, se obtuvieron mejores resultados al aplicar la ecuación de van Velzen, el comportamiento de los
valores teóricos encontrados con esta fórmula empírica también fue de carácter exponencial decreciente. Para
la fórmula de van Velzen los errores relativos disminuyeron hasta un 15 %, aproximadamente, para algunos
valores. Aún cuando algunos valores obtenidos con esta ecuación, alcanzaron más del 60 % de error relativo,
la misma es una buena aproximación al comportamiento real de la viscosidad frente a cambios de
temperatura, de la glicerina.
Con el nomograma se obtuvieron valores teóricos cercanos a los valores experimentales, por lo que los
porcentajes de error relativo fueron bajos, en comparación con los de los otros modelos teóricos. La
desventaja de usar el nomograma radica en que no se pudo encontrar todos los valores necesarios para
construir la curva de comportamiento completa. El nomograma representa de mejor manera los datos
experimentales, ya que él mismo ha sido construido con datos experimentales realizados por expertos en esta
15
área.
Al igual que los valores experimentales de la glicerina, los valores experimentales de viscosidad de la
trietanolamina disminuyeron exponencialmente con el aumento de la temperatura. El rango de viscosidades
para este fluido es el mismo que para la glicerina, dentro del mismo rango de temperaturas.
El único modelo empírico que aplica para la trietanolamina es la ecuación de Eyring, no se encuentran las
constantes necesarias para aplicar la ecuación de van Velzen y el fluido no aparece en nomogramas. Sin
embargo, la representación de este modelo fue mala. Los valores teóricos de viscosidad presentaron errores
relativos respecto a los experimentales por encima del 93 %.
Usando el simulador Aspen PLUS para encontrar valores predeterminados de viscosidades a diferentes
temperaturas, se obtuvieron resultados muy buenos. El error relativo entre los datos experimentales y los datos
teóricos fue bastante pequeño. Para la glicerina se encontró un error mínimo del 12% y máximo del 70%. Para
la trietanolamina el error mínimo fue de 0,42% y el máximo de 48%. En general, este fue el que obtuvo
mejores resultados teóricos de todos los métodos usados.
RECOMENDACIONES
Es necesario que el equipo de medición de viscosidad, el viscosímetro, esté bien calibrado. La calibración la
puede realizar el profesor, o éste puede indicar las acciones al estudiante para que este las ejecute por sí sólo.
Es de gran ayuda realizar la práctica con previo conocimiento teórico del comportamiento de la viscosidad del
fluido que se estudiará. Esto significa que, el estudiante debería consultar estudios previos sobre la viscosidad
del fluido a tratar para saber si el desarrollo de su experimento se está llevando a cabo de la manera esperada.
Debido a los buenos resultados obtenidos al usar el simulador Aspen PLUS para conseguir valores no
experimentales, se recomienda la búsqueda de métodos con tecnologías avanzadas (las cuales se caracterizan
por tener bases de datos experimentales además de simples ecuaciones empíricas), ya que como se pudo
observar las fórmulas empíricas utilizadas se desvían mucho del comportamiento real.
La seguridad dentro del laboratorio debe ser lo principal, por lo que se recomienda tomar previsiones antes de
realizar la práctica para el manejo de sustancias a altas temperaturas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Textos consultados
Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2005. © 1993−2004 Microsoft Corporation.
Guía de Laboratorio de Operaciones Unitarias I.
Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos Aplicada. Prentice Hall Hispanoamericana, 4ª Edición. 1996.
Perry, Robert H.; Green, Don W. Perry's Chemical Engineers' Handbook. McGraw Hill 1999. 7th Edition.
Reid, Robert C.; Prausnitz, John M.; Sherwood, Thomas K. The properties of gases and Liquids.
McGraw−Hill Book Company. Third Edition.
Stautberg M, Fazio F, Russotto M, Wilkosz A. Using the Atwood machine to study Stokes' law. Am. J.
Phys. 54 (10) October 1986, pp. 904−906.
16
Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert. Fundamentals of Momentum, Heat and Mass
Transfer. John Wiley and Sons. 1969
Páginas virtuales visitadas
http://www.geocities.com/dalber_99/fluids_e.htm#Viscosidad
http://www.nicoat.com/espanol/viscosity.php
http://www.mf−ct.upc.es/roberto/apunts/propfluids/node13.html
APÉNDICE
• Determinación de las viscosidades teóricas para la glicerina según la ecuación de Eyring.
Ecuación de Eyring:
Donde:
[µ] Viscosidad
[N] Número de Avogrado
[h] Constante de Planck
[] Volumen molar
[Tb] Temperatura normal de ebullición
[T] Temperatura
Cálculo del volumen molar de la glicerina:
Donde:
[PM] Peso molecular de la glicerina 92,096 (g/mol)
[] Densidad de la glicerina 1,24619 (g/cm3)
Sustituyendo:
Cálculo típico para T = 297,15 K:
Datos:
[] Volumen molar para la glicerina 7,39x10−5
[Tb] Temperatura normal de ebullición para la glicerina 563
• Determinación de las viscosidades teóricas para la glicerina según la ecuación de Van Velzen.
Ecuación de van Velzen
17
Donde
[µ] Viscosidad
[visb] Constante particular de cada líquido
[visto] Constante particular de cada líquido
Datos:
[visb] Constante particular para la glicerina 3337,1*
[visto] Constante particular de cada líquido 406,00*
Cálculo típico para T = 297,15 K:
* Tomado del Libro Propiedades de Líquidos y Gases. Reid, Robert C.; Prausnitz, John M.; Sherwood,
Thomas K. Apéndice A
• Determinación de las viscosidades teóricas para la glicerina usando un nomograma.
Para usar un nomograma, como el que se anexa al final del informe, se deben seguir los siguientes pasos:
• Busque en la tabla el nombre del compuesto que desea estudiar.
• Tome los valores de x e y que aparecen junto al nombre de su compuesto, y vaya al gráfico de la siguiente
página.
• Encuentre el punto con las coordinas (x,y) que encontró.
• Busque la temperatura a la que desea la viscosidad en el eje que se encuentra a su mano izquierda.
• Trace una línea desde la temperatura que acaba de buscar hasta el eje de las viscosidades, que se encuentra
a su mano derecha, pasando por el punto definido por (x,y).
• Lea el valor de viscosidad correspondiente al punto de corte entre el eje de viscosidades y la línea que
construyo.
Ejemplo: Glicerina
Glicerina x = 2,0 y = 30,0
Temperatura 297,15 K µ = no se puede definir
322,15 K µ = 0,100 cP
• Determinación de las viscosidades teóricas para la glicerina usando el simulador Aspen PLUS.
Una vez instalado el simulador en su computador, siga los siguientes pasos:
• Abrir una simulación en blanco, escogiendo del primer cuadro de diálogo la opción Blank Simulation.
• De la barra de tareas escoger Data, abrir el menú de Components.
• Aparecerá un cuadro de diálogo. Seleccionar el botón Find, ahora aparecerá un nuevo cuadro de diálogo.
• Escribir el nombre del (de los) componente(s) con el cual desea, en su defecto puede escribir la fórmula
molecular. Escoja Add, para cargar sus características a la hoja de trabajo.
• De nuevo escoja de la barra de tareas Data, ahora abra el menú de Setup.
• Déle un nombre a su proyecto, escogiendo Accounting y escribiendo el nombre en User Name.
18
• Cierre este cuadro de diálogo, de la barra de tareas escoja Data y abrir el menú de Properties.
• Escoja el método base que desea para sus valores, del cuadro de opciones de Base Method.
• Vuelva a la barra de tareas y escoja ahora Tools.
• Escoja de este menú la opción de Analysis, luego escoja la opción Properties y por último escoja Pure.
• Cuando abra el cuadro de diálogo, escoja la opción All del cuadro de opciones titulado Property Type.
• Ahora del cuadro de opciones Property, escoja MU.
• Escoja la fase de las opciones que aparecen en Phase.
• Escoja el número de puntos que desea tener en su gráfica, del cuadro de opciones Points. En su defecto
indique el valor mínimo y el valor máximo de temperaturas, y el número de unidades entre los diferentes
puntos. Esto lo hace en el cuadro de Increments.
• Presione Go para obtener la gráfica y la tabla de valores.
• Determinación de las viscosidades teóricas para la trietanolamina según la ecuación de Eyring.
Ecuación de Eyring:
Donde:
[µ] Viscosidad
[N] Número de Avogrado
[h] Constante de Planck
[] Volumen molar
[Tb] Temperatura normal de ebullición
[T] Temperatura
Cálculo del volumen molar de la glicerina:
Donde:
[PM] Peso molecular de la trietanolamina 149,19 (g/mol)
[] Densidad de la glicerina 9,41 (lb/gal)
Sustituyendo:
Cálculo típico para T = 298,15 K:
Datos
[
19
] Volumen molar para la trietanolamina 1,32x10−4
[Tb] Temperatura normal de ebullición para la trietanolamina 633,15
2
20