( ) MATEMÁTICA I (UCA- Ing.) – EJERCICIOS TOMADOS EN FINALES

Secundarios - CBC - Universitarios - Informática - Idiomas
CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nº 173
MATEMÁTICA I (UCA- Ing.) – EJERCICIOS TOMADOS EN
FINALES
(AÑO 2001)
1) Estudio completo de función
i)
F ( x) =
iii) F ( x )
=
4 − x2
x − 2 .x
ii) F ( x )
x2
ln x
iv) F ( x )
(
=
ln x
x2
)
= x2 − 9 .3 − x
2) Hallar el área comprendida entre:
1

 F ( x) = x 2 − 3

i) 

x −1
 G ( x) = 8.x

1

 F ( x) = x 2 + 5

ii) 

x−2
 G ( x) = 18.x


2
 y=x

iii) 

4
y = x2 + 3


2
 F ( x) = x

iv) 

3
G ( x) = x 2 + 2

3) Analizar la convergencia de:
∞
i)
∑
(x − 3)n
n
n =1
4) Dada
n.(x + 2 )
ii) ∑
3 n +1
n =0
∞
 x 3 − 49.x

x

F ( x) = 
 − 49


n
si
n.(2 x − 1)
iii) ∑
4n
n =0
∞
n
x≠0
Buscar un intervalo en el
si
x=0
cual se verifique el teorema de Lagrange tomando como C=0
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 xx+1
e
si
x > −1

5) Dada F ( x ) = 
x 3 + k
si
x ≤ −1


Hallar k ∈ ℜ tal que F(x) sea continua.
¿Existe F´(-1)?. Justifique.
Calcular F´(0)
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