Rev de la REA de CCEE el metodo de las ecuaciones

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COMUNICACIONES A LA ACADEMIA
Conclusión
Según este análisis, los reactores híbridos térmicos podrían alcanzar un quemado próximo a los 150 Mwd/kg, con un factor de
multiplicación energética cercano, pero inferior, a 10. Sin embargo,
los de espectro rápido, comenzando con factores de multiplicación
más bajos (del orden de 5), que subirían inmediatamente a valores
próximos a 15 y superiores, podrían quemar hasta unos 300 Mwd/kg.
Sin embargo, estos últimos son muy insensibles a la moderación
variable, que en el caso de los térmicos podría ser una herramienta
muy adecuada para mejorar sus características.
EL
M É T O D O DE LAS ECUACIONES INTEGRALES
S I N G U L A R E S ( B . I. E . M . )
(^)
E n r i q u e Alar con
Escuela
Técnica Superior
de Ingenieros Industriales.
de Madrid
Universidad
Politécnica
Boundary integral equation method (B. I. E. M.) is a powerful alternative to
the domain methods, as the well know Finite Element Method (F. E. M.). The
esential idea, are the combination of the classical reciprocity relations with the
discretization phylosophy of F . E. M.
The reduction in dimension of the domain to be discretized, the easy treatment
of infinite domains and the high accuracy of the results are the main advantages
of B. I. E. M. Betwen the drawbacks are the nonsymetry and non sparsenes of
the matrices to be treated are worth remembering.
Application to several real problems has shown that in certain cases B. I. E. M.
is better than F . E. M. and this is specially true when tridimensional problems of
complicated geometries have to be treated.
Active research is in progress of its extension to nonlinear and time dependent
problems.
Tres características suelen ser citadas en relación con la utilización del B. I. E. M. : una ecuación del campo de tipo elíptico, una
(*)
Presentada en la sesión celebrada el 9 de enero de 1980.
COMUNIGACIOKES A LA ACADEMIA
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relación de reciprocidad y una solución fundamental de las ecuaciones de campo.
Con objeto de situar el método en el contexto general de los métodos variacionales conviene ir aplicando esos tres conceptos.
Sea A un operador lineal simétrico definido positivo que al ser
aplicado a dos funciones U y ^f produce respectivamente los resultados / y f^j :
El planteamiento de una expresión integral se obtiene tras los
productos internos habituales y su desarrollo en formas bilineales en
€l dominio y en el contorno, con lo que finalmente se obtiene:
^ («' ^J)àr> -
^ (*>' «)a D = ( / ' ^>)D -
(//'
^>D-
Si se elige f^j = O se obtienen los llamados métodos de Trefftz
(Kantorovch y Krilov, 1964 ; Collatz, 1966 ; Rektorys, 1977).
Por otro lado si se toma
//* - ^ i^j)
es decir, la solución fundamental de A, se obtiene una relación
u (xj) 4- b (u, ^j)^ ^ = b {^j, u)^ ^ + (/, ^j)^
v.y € D
(*, *)
que en elasticidad corresponde a la llamada identidad de Somigliana
(Love, 1944) y en teoría del potencial permite expresar el valor de
aquél en un punto como la suma de un potencial de simple capa, otro
d e doble capa y una distribución espacial (Courant y Hilbert, 1953 ;
Kellog, 1953; Folland, 1976).
El método de los elementos de contorno implica un paso al límite
5cy~>yy
ocj € D;
jyy € a D
y una interpretación de las integrales singulares en el sentido de su
valor principal (* • *) se transforma así en
c u {yj) -f b («, ^j)^ ^^b
((|,y, U)^^ + (/, +y)^
V J)!/ 6 ^ D
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COMUNICACIONES A LA ACADEMIA
Aproximando
Nu ^ a,- N«,Eu^/^,.
Eui
1 = 1,2, . . . , N
donde E designa el operador de condiciones esenciales y N el d e
naturales, así como
X ^ a Xi
se obtiene el sistema
c u {yj) + (<!.•, E ^j)^^ NQ,- - (N c^y, W^ Eu, = ( / , ^j\
/ = 1, 2, . . . , N
donde se observan dos características inconvenientes del método z
la asimetría de las matrices
y su carácter de matriz llena debido a que las ^j están definidas en^
todo el contorno. Algunos autores (Babuska, 1978) cuestionan p o r
ello la elección de las a¿, ht como splines polinómicos. No obstante esta elección es del mayor interés para que se mantenga el significado físico de los coeficientes en la (4.10).
Incorporando el primer sumando al segundo es posible escribir
A « — %v = ?
La imposición de las condiciones adecuadas de contorno permite^
finalmente llegar al sistema
KX = F
Bibliografía
y KRILOV. 1964. Approximate
methods
analysis. Noordhoff.
CoLLATz. 1966. The numerical treatment of differential
Springer-Verlag.
KANTOROVITCH
of
higher
equations^
COMUNICACIONES A LA ACADEMIA
20^
1977. Variational methods in ínathematics, science and
engineering, Reidel Pub.
LOVE. 1944. A treatise on the m^athematical theory of elasticity^
Dover.
COURANT y HILBERT. 1953. Methods of mathematical physics. Inter-science.
KELLOG. 1953. Foundations
of potential theory. Dover.
FoLLAND. 1976. Introduction to partial differential equativas. Princeton U. P.
BABURKA. 1978. Comunicación privada.
REKTORYS.
DEPOSITO E L E C T R O Q U Í M I C O DE METALES SOBRE
CÁTODO DEL MERCURIO: I. NÍQUEL (^)
F . A . Calvo y E . O t e r o
Departamento
de Metalurgia. Facultad de Ciencias
Complutense de Madrid
Químicas.
Universidad
The possibilities of obtaining nickel in powder form by electroreduction of anj
aqueuos solution on a liquid mercury cathode are studied.
In order to determine the optimum conditions for the process, the influence of
the electrochemical variables, concentration of electroactive substance, electrolyte
temperature, experiment time and current density, on the current efficieny was
established.
Based on these results a theoretical hypothesis on the formation and growth'
oí these crystals produced by electrodeposition in mercury is presented.
The nickel powder obtained is i'n an ideal condition for powder metallurgical
applications.
Introducción
La campaña de desprestigio contra el H g desatada en los últimos años —y el correspondiente descenso de su cotización en el
mercado internacional—, unido a las grandes reservas de mineral
(*)
Presentada en la sesión celebrada el 16 de enero de 1980.