Fórmulas de Estadística Descriptiva

Secundarios - CBC - Universitarios - Informática - Idiomas
Apunte Nº 2
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
I.
II.
III.
Datos sin agrupar
Datos agrupados con frecuencia.
Datos agrupados por intervalos y con frecuencia.
Tendencia Central
Mediana (Me)
Media Aritmética ( X )
!
!
!
!
Promedio,
Esperanza,
Valor esperado
!
∑x
X=
Ι
1. Ordeno de menor a mayor
2. Tomo el valor central Si
hay 2 los promedio
1. Calculo la Frecuencia
acumulada (F)
2. Busco el primer X donde
la F sea ≥ (n+1)/2
1. Calculo Frecuencia
acumulada (F)
2. Busco el primer intervalo
donde la F sea ≥ (n+1)/2
n
X=
ΙΙ
X=
∑ f .x
n
∑f .Pm
n
ΙΙΙ
Pm=
Es el valor que se encuentra
en la mitad de la
distribución.
Es el valor que tiene el 50%
de los datos de cada lado
Modo (Mo)
!
!
!
!
Valor mas frecuente
Valor mas repetido
Valor mas común
Valor mas habitual
1. Busco el valor de X que mas
se repite.
1. Busco el valor de X que tiene
la mayor frecuencia.
1. Busco el intervalo de
mayor frecuencia
D1
Mo = Li +
.i
D1 + D 2
n
− Facum.ant
2
.i 2. D1 = f mod o − f anterior
3. Me = Li +
fi
D 2 = f mod o − f posterior
i = Lsup − Linf
i = Lsup − Linf
Ls+ Li
2
Medidas Dispersión
Varianza ( s2 ó σ2 ó V(x) )
!
!
Ι
ΙΙ
Variancia
Variabilidad absoluta
s
2
∑x
=
s2 =
Desvío estándar (s ó σ ó D(x) ) Coeficiente de Variación (CV)
! Desvío
! Dispersión relativa
! Desvío típico
! Homogeneidad
2
n
∑ f .x2
n
−X2
s = V (x)
− X2
s = V (x)
∑f .Pm − X
CV =
s
.100 (%)
X
CV =
s
.100 (%)
X
CV =
s
.100 (%)
X
2
s2 =
ΙΙΙ
n
Ls+ Li
Pm=
2
2
s = V (x)
Av. Santa Fe 2206 – Piso 2º - Capital Federal C1123AAR - Argentina
Horario de atención: Lunes a Viernes de 8:30 a 23:00 hs. / Sábado de 9:00 a 21:00 hs.
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#
Si CV<10% : Los datos son homogéneos. La media es representativa.
Si CV>10% : Los datos son heterogéneos. La media no es representativa.
#
Para elegir entre 2 o mas distribuciones es mas conveniente la de menor CV por ser
mas homogénea.
Percentiles (III)
1. Calculo la Frecuencia acumulada (F)
n.k
100
2. Busco el primer intervalo donde la F sea ≥
3.
n.k
− Facum.ant
100
Pk = Li +
.i
fi
i = Lsup − Linf
Frecuencias acumuladas
F ( x 0 ) = Fanterior +
(x
0
− L Inf
i
)
(x − LInf ). f

F ( x0 )% =  Fanterior + 0
i

.f
 100
.
 N
Tipos de asimetría
8
12
12
10
10
6
8
8
4
6
6
4
4
2
2
2
0
0
0
2
4
6
8
Asimetría
negativa
X < Mo
10
12
X
0
0
2
4
6
8
10
Simétrica
X = Mo = Me
12
X
0
2
4
6
8
Asimetría
positiva
X > Mo
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