Tema 5: postulados y principios generales de la Mecánica cuántica

Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA
2008
Tema 5: postulados y principios generales de la
Mecánica cuántica
Ejercicio 1
Determinar si las siguientes funciones son aceptables como funciones de onda
en los intervalos dados entre paréntesis.
a. -
; 0, ∞
b. -
· senh
c. d. -
· cos
;
; 0, ∞
; 0, ∞
∞, ∞
Ejercicio 2
Demostrar que las funciones de onda normalizadas:
·
4
4
·
2
son ortonormales entre sí en el intervalo
·
1 ·
∞
∞.
Ejercicio 3
Las funciones de onda normalizadas de la partícula en la caja son:
2
sen
Demostrar que las funciones de onda normalizadas de la partícula en la caja
son ortonormales entre sí.
Ejercicio 4
a. - Obtener la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo a partir
de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. Suponer que
el operador Hamiltoniano del sistema en estudio no depende del
tiempo.
b. - Demostrar que la expresión analítica de la función
c. - ¿Qué ocurre si
es
·
.
depende del tiempo?
1
Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA
2008
Ejercicio 5
Demostrar que la densidad de probabilidad
función Φ , es independiente del tiempo.
Φ ,
asociada a la
Φ ,
¿Cómo interpreta esto físicamente?
Ejercicio 6
Los operadores lineales hermíticos verifican:
.
a. - Demostrar que los valores propios del operador
b. - Sean
y
Donde
son números reales.
dos funciones propias del operador
. Demostrar que las funciones
que verifican:
y
son ortogonales.
Ejercicio 7
Las funciones propias del
unidimensional son
es
2
. Demostrar que
en el caso de la partícula en la caja
. El operador hamiltoniano en este caso
sen
es hermítico.
Ejercicio 8
a. - Hallar las funciones propias del operador de momento lineal ̂
.
b. - Demostrar que ̂ es hermítico.
Ejercicio 9
a. - Calcular las componentes
,
y
del vector .
b. - Deducir la expresión analítica de los operadores
,
y
.
2