teoria de decisiones

TEORIA DE DECISIONES
En economía y administración existen ciertos tipos de problemas en
los que no es posible obtener muestras(información objetiva) para estimar
ciertas características de la población. Es necesario recurrir a la
información de una persona (información subjetiva).
La teoría de decisiones puede definirse como el análisis lógico y
cuantitativo de todos los factores que afectan los resultados de una decisión
en un mundo incierto.
Se resuelven según :
1) INFORMACION PERFECTA : Toma de decisiones en condiciones
de certeza. Se conocen los datos (disponibilidad completa)
2) INFORMACION IMPERFECTA O PARCIAL : Dos situaciones :
a) Decisiones con Riesgo: Disponibilidad intermedia de datos. Los
datos se representan a través de las funciones de probabilidad
b) Decisiones con Incertidumbre: No se disponen de datos :
b.1. No se conocen los datos y no puede determinarse una función de
probabilidad
b.2. Si el decisor además tiene un oponente inteligente se formularán
Teoría de Juegos.
Observaciones :
- El propósito de la teoría de decisiones es incrementar la probabilidad de
obtener buenos resultados en un mundo de incertidumbre.
- El “decisor” es el individuo o conjunto de individuos, que tiene la
responsabilidad de comprometer o asignar recursos de una organización.
- La calidad de la decisión dependerá de si esta es no consistente con las
alternativas, información y preferencias del decisor.
DECISIONES CON RIESGO
(*) Cuando las decisiones a futuro no dependen de lo que se tiene
ahora: Evaluación de alternativas de una sola etapa.
Criterios :
c) Valor esperado
d) Valor esperado y Varianza combinados
e) Nivel de aceptación conocido
f) Ocurrencia mas probable de un estado futuro
(*) Evaluación de alternativas de múltiples etapas : Criterio del
Arbol de decisión.
DECISIONES CON INCERTIDUMBRE
Los criterios se diferencian por el grado de “conservador “del
decisor, esto es; según asuma una posición entre Optimista y Pesimista.
Criterios :
a) Laplace
b) Wald
c) Savage
d) Hurwicz
Supuesto para aplicar los criterios : El decisor no tiene un oponente
inteligente. Se dice que la “naturaleza” es el oponente y que no existe razón
para creer que la naturaleza se proponga provocar pérdidas al decisor.
Si existe un oponente inteligente, se aplicará otros criterios
correspondientes a la teoría de juegos.
Criterio del Valor Esperado
Se busca maximizar el beneficio esperado (o minimizar el costo
esperado). Se supone que el procedimiento de decisión se repite un número
suficientemente grande de veces. La esperanza implica que la misma
decisión debería repetirse un número suficientemente grande de veces antes
de obtener el valor neto calculado por la fórmula de esperanza.
Si X es ganancia : Seleccionar la alternativa de valor Máx xf(x)
Si X es pérdida : Seleccionar la alternativa de valor Mín xf(x)
Ejemplo : Dada la información de unidades vendidas y sus respectivas
probabilidades :
Unidades Vendidas Probabilidad de venta
25
0.15
26
0.30
27
0.40
28
0.15
El costo unitario es de 5 soles y el precio de venta es de 10 soles.
a) Elaborar la tabla de ganancias condicionales, considerando que las
unidades no vendidas se descartan y se consideran como egresos.
b) Elaborar la tabla de ganancias esperadas. ¿Qué nivel de inventario
recomendaría?
 Solución :
a) Tabla de Ganancias condicionales :
Demanda \ Oferta
25
26
27
28
25
125
125
125
125
26
120
130
130
130
27
115
125
135
135
28
110
120
130
140
Cálculos :
(Dem, Oferta)
( 25 , 25 ) =
( 25 , 26 ) =
( 25 , 27 ) =
( 25 , 28 ) =
(Dem, Oferta)
( 26 , 25 ) =
( 26 , 26 ) =
( 26 , 27 ) =
( 26 , 28 ) =
.......................
( 28 , 27 ) =
( 28 , 28 ) =
25(10) – 25(5)
= 125
25(10) – 25(5)  - 1(5) = 120, se descarta una
25(10) – 25(5)  - 2(5) = 115, se descartan dos
25(10) – 25(5)  - 3(5) = 110, se descartan tres
25(10) – 25(5)
= 125, Se vende lo que se oferta
26(10) – 26(5) 
= 130,
26(10) – 26(5)  - 1(5) = 125, se descartan una
26(10) – 26(5)  - 2(5) = 120, se descartan dos
27(10) – 27(5) 
28(10) – 28(5) 
= 135
= 140
b) Tabla de Ganancias Esperadas
25
Dem.
25
26
27
28
Probb.
0.15
0.30
0.40
0.15
G.C.
125
125
125
125
26
G.E.
18.75
37.50
50.0
18.75
125.0
G.C.
120
130
130
130
27
G.E.
78
39
52
19.5
G.C.
115
125
135
135
128.5
28
G.E.
17.25
37.25
54.0
20.25
G.C.
110
120
130
140
129.0
G.E
16.5
36.0
52.0
21.0
125.5
La mayor ganancia esperada es 129. Por lo tanto se decidirá
abastecer u ofertar 27 unidades.
MATRIZ DE PAGOS
La información utilizada al tomar decisiones con incertidumbre, se
resume en una Matriz :
1
a1
2 ......
n
V(a1, 1) V(a1, 2) ...... V(a1, n)
V(a2, 1) V(a2, 2) ...... V(a2, n)
.....
..................................................
am V(am, 1) V(am, 2) ...... V(am, n)
a2
Donde : ai (i = 1,2,....,m): Representan las acciones posibles
Una acción representa una decisión posible
j (j = 1,2,...n) : Representan los estados futuros posibles
Son los eventos futuros inciertos
V(ai, j)
: Representa el resultado asociado a cada acción y
estado futuro; el cual puede ser una ganancia o pérdida; resultado
de tomar la i-ésima acción cuando ocurre el j-ésimo estado.
Continúa.....
Criterio de Laplace.
CRITERIO DE LAPLACE
Supuesto : Las probabilidades de ocurrencia de los estados futuros son
Iguales:
P(1) = P(2) = ......... = P(n) = 1/n
Luego, si se asignan probabilidades (iguales), el problema de
incertidumbre se convierte en uno de Riesgo.
Criterios :
n
* Si V(ai, j) es ganancia; elegir ai : Max  1/n  V(ai, j)
ai
j=1
n
* Si V(ai, j) es pérdida ; elegir ai :
Mín  1/n  V(ai, j)
ai
j=1
CRITERIO DE WALD (Minimax-Maximin)
Supuesto : Está basado en lograr “lo mejor de las peores condiciones
posibles” . Es el criterio mas conservador.
Criterios :
* Si V(ai, j) es ganancia , la menor ganancia será el valor mín V(ai, j)
j
Luego “lo mejor de lo peor” será elegir : máx mín V(ai, j)
ai
j
* Si V(ai, j) es pérdida , la peor pérdida será el valor máx V(ai, j)
j
Luego “lo mejor de lo peor” será elegir : mín máx V(ai, j)
ai
j
CRITERIO DE SAVAGE
Supuesto : Es el criterio menos conservador. Es contrario a la aplicación
del criterio de Wald.
Deducción del Criterio :
Sea la matriz de pérdidas siguientes (en miles de $)
a1
a2
1
11,000
10,000
2
900
10,000
Qué acción decidir ?
Aplicando el criterio de Wald, y como V(ai, j) son pérdidas ; se
elegirá la acción ai relacionada con Minimax :
a1
a2
1
11,000
10,000
2
900
10,000
Max
11000
10000
Mín
10000 (elegir a2)
Pero, intuitivamente se podría elegir “a1”, ya que existe la
posibilidad de que si el estado futuro es 2, sólo se perdería 900.
Criterio :
Savage, rectifica el criterio Wald; construyendo una “matriz de
deploración”, cuyos elementos se representan por r(ai, j). Posteriormente
se aplica el criterio minimax(y no el maximin) a dicha matriz.
 Si V(ai, j) es ganancia o beneficio
máx V(ak, j) - V(ai, j)
ak
“Diferencia entre la mejor selección en la columna j y los
valores de V(ai, j) en la misma columna”
 Si V(ai, j) es pérdida o costo:
V(ai, j) - mín V(ak, j)
ak
En la matriz anterior; como V(ai, j) son pérdidas :
1
a1 11,000 -10000
a2 10,000 -10000
2
900 – 900
10000 – 900
1
 r(ai,j) : a1 1000
a2
0
2
0
9100
Finalmente se aplica el criterio minimax a la matriz r(ai, j) y la
decisión es elegir a1.
CRITERIO DE HURWICZ
Supuesto : Considera actitudes, desde la mas optimista hasta la mas
pesimista.
- En una condición mas optimista se elegirá la acción que proporcione :
Max máx V(ai, j) , siendo V(ai, j) ganancias
- En una condición mas pesimista se elegirá la acción que proporcione :
Max mín V(ai, j) , siendo V(ai, j) ganancias
Criterios :
El criterio Hurwicz busca equilibrar el criterio mas optimista y el
mas pesimista; para lo cual pondera las 2 condiciones a través de un
parámetro , siendo 0 <  < 1.
El parámetro  es llamado “índice de optimismo”. Si  = 1, el
criterio es demasiado optimista ; y si  = 0 es demasiado pesimista .
 Si V(ai, j) representa beneficios, seleccionar la acción ai tal que :
Max  max V(ai, j) + (1-)mínV(ai, j)
ai
j
j
 Si V(ai, j) representa pérdidas, seleccionar la acción ai tal que :
Mín  mín V(ai, j) + (1-)máx V(ai, j)
ai
j
j
ARBOL DE DECISIONES
- Es utilizado para estructurar el proceso de Toma de decisiones bajo
Incertidumbre.
- Variable de decisión: Son las alternativas disponibles
- Variable de estado : Estados de la naturaleza, estados futuros ,
ocurrencias probables.
- Los problemas de decisión que involucran una sola variable de decisión
y una variable de estado pueden ser analizados usando las tablas de
ganancias esperadas.
- El Arbol de decisión muestra la progresión natural o lógica que ocurre
en el proceso de Toma de decisiones.
Nodo de
Decisión
Alternativas Nodo
de decisión de azar
Ramas de
estado
Resultados
1º. Para cada variable de decisión, que se denota por un cuadrado;
salen tantas líneas como alternativas disponibles existan.
2º. Los terminales de las ramas de decisión son usados como nodos de
comienzo de variables de estado
3º. De cada uno de los nodos redondos salen tantas ramas como
posibles valores pueda tomar la primera variable de estado.
4º. Los valores de la variable de estado se ubican encima de la rama
respectiva y su probabilidad de ocurrencia debajo de la misma.
5º. Los nodos finales representan todos los posibles resultados,
asociados con cada una de las alternativas de decisión