Praem 2014

MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN
GERENCIA DE SEGUIMIENTO A LA CALIDAD
DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO
PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN
MEDIA
JUSTIFICACIÓN DE LAS
OPCIONES DE RESPUESTA DE
LA PRUEBA DE DIAGNÓSTICO
DE MATEMÁTICA
2° AÑO DE
BACHILLERATO
PRAEM 2014
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 1
Una empresa realizó una encuesta a 275 personas del municipio de San Salvador para
conocer sobre el medio donde suelen ver los anuncios publicitarios. Si el 60% dice que los
ve en televisión, ¿qué cantidad de personas lo hace a través de otros medios?
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
215
165
110
40
Respuesta correcta: C
Comprende que la cantidad de personas que utilizan otros medios para ver los anuncios
publicitarios es el 40%, por ello realiza 0.4x275= 110
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. La selecciona aquellos estudiantes que tienen dificultades para interpretar que el 60%
corresponde a la cantidad de personas que los anuncios publicitarios por televisión. Por
ello realiza 275 – 60 = 215. Aunque tiene cierta idea global del proceso, no así del
significado de los datos u operaciones entre ellos.
B. Confunde la cantidad de personas que miran los anuncios por televisión con los que
usan otro medio, por ello realiza 0.6x275 = 165.
D. Comprende incorrectamente que 60% es igual a 60 personas, por ende considera que
los que no utilizan la televisión para ver los anuncios publicitarios corresponde a 40.
Indicador de logro: 5.12 Resuelve y explica con interés ejercicios y problemas usando la
regla de tres directa.
2
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 2
Un agricultor cercó un terreno que tiene forma de triángulo rectángulo. Si el lado más
largo del terreno mide 37 m y otro de sus lados mide 12 m, ¿qué cantidad de alambre
necesitó para cercarlo con 3 líneas de alambre?
Respuesta: __________
Respuesta correcta:
Es capaz de realizar una interpretación adecuada del problema y aplica correctamente el
Teorema de Pitágoras 3(( 372 122 )  37  12)  252
Calificación del ítem 2.





1 puntos:
si coloca 252 m o 252, mostrando procedimiento completo.
0.5 puntos: si coloca 84 m o 84, mostrando o no procedimiento completo. O solo coloca
252 m o 252, sin procedimiento.
0.5 puntos: si el procedimiento esta completo, pero los cálculos tienen errores.
0.3 puntos: muestra ideas sobre el teorema de Pitágoras o el perímetro o que debe
multiplicar por 3.Pero no obtiene 84 m o 84.
0.0 puntos: otros procedimientos que no muestran idea alguna sobre el teorema de
Pitágoras o el perímetro o que debe multiplicar por 3.
Indicador de logro: 3.25 Resuelve problemas aplicando el Teorema de Pitágoras, en
cooperación con sus compañeros.
3
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 3
¿Qué altura tiene un edificio que proyecta una sombra de 49 m en el mismo momento que
una estaca de 2 m proyecta una sombra de 1.25 m de longitud?
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
19.6 m
49.75 m
78.4 m
122.5 m
Respuesta correcta: C
Plantea adecuadamente la proporción y despeja correctamente la variable.
ℎ
49
2(49)
=
→ℎ=
= 78.4 𝑚
2 1.25
1.25
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción.
A. Tiene dificultades para despejar variables
ℎ
2
=
49
1.25
→
ℎ
2
= 39.2 → ℎ = 19.6
B. Desconoce cómo resolverlo, y realiza los cálculos: 2-1.25 =0.75→ 49 + 0.75
D. No utiliza la proporcionalidad y solo multiplica los valores dados, porque desconoce
cómo aplicar la semejanza de triángulos o las situaciones referidas a ésta área.
Indicador de logro: 3.19 (8° grado) Determina, explica y aplica con seguridad la
semejanza de triángulos, mostrando confianza.
4
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 4
Una compañía reporta sus pérdidas y ganancias desde el 2006 hasta el 2011, mostrando
el siguiente comportamiento:
Según el gráfico, los dos años consecutivos donde se da la mayor variación en la
compañía son:
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
2009 y 2010
2010 y 2011
2006 y 2011
2008 y 2009
Respuesta correcta: A
Interpreta correctamente que a pesar de que del 2010 al 2011 se da un incremento
significativo de 3 millones de dólares, el mayor cambio se da del 2009 al 2010, pues la
empresa se recupera de una pérdida de 2 millones y llega a obtener 2 millones más en
relación a sus gastos fijos, consiguiendo 4,000,000, de donde se deduce son los dos años
consecutivos donde se da el mayor cambio de los ingresos totales.
5
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
B. Realiza una adecuada lectura de la información presentada gráficamente. Pero
Interpreta correctamente una parte de la información presentada, pues observa que de
2010 a 2011 se da un incremento significativo de 3 millones de dólares, que por su
puesto, es uno de los mayores cambios consecutivos en los ingresos totales de la
empresa, pero no logra resumir la información presentada de forma global, para darse
cuenta que hay otro que lo supera.
C. Interpreta incorrectamente la situación a resolver, si bien es cierto al comparar los años
de 2006 y 2011 resulta un incremento de 4 millones y medio, y es uno de los más altos,
interpreta incorrectamente lo solicitado, ya que el mayor incremento se le pide para dos
años consecutivos.
D. Muestra total desconocimiento de la situación que se le plantea. O interpreta
incorrectamente la cronología del crecimiento de la compañía.
Indicador de logro: 3.4 Interpreta gráficos de datos referidos a situaciones sociales,
ambientales, sanitarias y deportivas, valorando su utilidad.
6
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 5
Un estudiante ha realizado seis evaluaciones en matemática y su media es 6.8. Si en
otras dos pruebas obtiene 6.4 y 9.6, el nuevo valor de la media será
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
7.1
7.4
7.6
8.0
Respuesta correcta: A
El estudiante para resolver esta situación debe comprender el concepto de media
aritmética y además como calcularlo, para el caso le dicen que con seis evaluaciones su
valor promedio es 6.8, entonces el alumno comprende que ha acumulado 6.8*6=40.8
puntos, y que con las dos últimas evaluaciones logra acumular 16 puntos más,
haciéndose un total de 40.8+16=56.8 puntos, y que por lo tanto el valor promedio será
56.8/8= 7.1
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción.
B. El estudiante comete el error de calcular la media aritmética de las últimas dos
evaluaciones (8) y promediarlo con el valor que le habían mencionado anteriormente (6.8)
obteniendo un nuevo valor promedio de 7.4.
C. El estudiante sabe como calcular la media aritmética, pero no comprende que el dato
de 6.8, es un valor que representa una media de 6 datos o evaluaciones, por lo anterior el
estudiante calcula el valor promedio de tres evaluaciones (6.8+6.4+9.6)/3, resultándole
7.6.
D. Sabe estimar el valor promedio, pero confunde que le piden el valor promedio pero de
ocho evaluaciones, mientras que determinó el valor de la media de las dos evaluaciones
últimas.
Indicador de logro: 5.2 Resuelve problemas aplicando e interpretando la media
aritmética para datos no agrupados
7
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 6
A una fiesta asistieron 46 personas distribuidas según edades, de la siguiente forma:
Cantidad de personas
8
25
13
Edad
30
12
8
La media aritmética de la edad de las personas asistentes al evento es
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
15.33
16
14
16.67
Respuesta correcta: C
El estudiante comprende el valor medio es aquel que reproduce una suma igual que los
datos originales, solamente que debe percatarse que para esta situación hay 8 personas
con 30 años, es decir han acumulado 240 años, los de 12 años han acumulado 300 años
y los de 8 años han acumulado 104 años, por todo hay acumulado 644 años entre las 46
personas. Asi, 14, representa el valor la edad media de los asistentes al evento.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. El alumno calcula un valor medio pero de la cantidad de personas en cada grupo de
edad. Para el caso, 46÷3 = 15.33
B. En este caso el alumno tiene la idea que para obtener un valor medio debe sumar los
datos y dividirlo por la cantidad de datos considerados, pero deben ser del mismo tipo,
mientras que él considera cantidades de personas y los años y los suma sin distinguir
que son de distinto tipo. (50 + 46)÷ 6 = 16
D. El alumno en este caso entiende la idea de edad promedio, pero procede como si
hubiera una persona de 30 años, otra de 12 años y otra de 8 años. Determinando que la
edad promedio es 16.67
Indicador de logro: 5.5 Resuelve problemas, con perseverancia y autonomía, aplicando
la media aritmética ponderada (1°)
8
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 7
Una puerta de forma rectangular tiene como área la expresión 6𝑥 2 − 7𝑥 − 3. Si se sabe
que la longitud de la base está dada por 2𝑥 − 3, ¿cuál de las siguientes expresiones
algebraicas representa la longitud de la altura?
Opciones de respuesta:
A. 6𝑥 2 − 9𝑥
B. 6𝑥 2 − 5𝑥 − 6
C. 12𝑥 3 − 32𝑥 2 + 15𝑥 + 9
D. 3𝑥 + 1
Respuesta correcta: D
Realiza una adecuada interpretación del problema aplicando correctamente la división de
polinomios. O aplica la descomposición factorial trinomio de la forma ax² -bx + c,
determinando el factor desconocido
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. Desconoce el proceso de la división y resta en lugar de dividir, o desconoce el uso del
algoritmo para determinar el lado del rectángulo conociendo el área y la base. 6x² -7x -3 –
(2x-3) = 6x² -7x -3 –2x+3 = 6x² -9x
B. Desconoce el proceso de la división y suma en lugar de dividir 6x² -7x -3 + (2x-3) =
6x² -7x -3 +2x-3 = 6x² -5x-6
C. Multiplica en lugar de dividir, probablemente porque la asocia a la idea de área de un
rectángulo.
Indicador de logro: 2.29 Resuelve problemas de aplicación usando la división de
polinomios, en colaboración de sus compañeros.
9
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 8
¿Cuál es la solución de la ecuación
𝟓𝒙−𝟒
𝟐
= 𝟐𝒙 − 𝟑 ?
Opciones de respuesta:
A. −2
B.
1
3
C. 1
D. −
10
9
Respuesta correcta: A
Para resolver esta situación debe manejar perfectamente el algoritmo de resolución de
ecuaciones:
5x  4
 2x  3
2
5 x  4  2(2 x  3)
5x  4  4 x  6
5x  4 x  4  6
x  2
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
B. El alumno en este caso, por equivocación o desconocimiento, obvia el denominador,
luego procede trasponiendo y agrupando términos semejantes quedando el valor de la
variable indicado directamente.
5x  4
 2x  3
2
5x  4  2 x  3
5x  2x  4  3
3x  1
x
1
3
10
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
C. El alumno procede multiplicando por el mcm, pero al multiplicar el monomio por el
polinomio comete el error que solo multiplica por el primer término del polinomio, el
segundo ya no lo efectúa, luego procede trasponiendo y agrupando términos semejantes
en los miembros:
5x  4
 2x  3
2
5x  4  4 x  3
5x  4 x  4  3
x 1
D. El alumno multiplica por el mcm, efectúa muy bien la multiplicación de monomio por
polinomio, pero en la transposición de término no toma en cuenta que debe cambiar de
signo, luego despejar la variable:
5x  4
 2x  3
2
5 x  4  2(2 x  3)
5x  4  4 x  6
5 x  4 x  4  6
9 x  10
10
x
9
Indicador de logro: 9.5 Soluciona con seguridad ecuaciones de primer grado con una
incógnita, con y sin productos indicados. (8º grado).
11
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 9
La media aritmética de dos números enteros consecutivos es 8.5. El sucesor del mayor de
los dos números enteros es
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
8
9
10
18
Respuesta correcta: C
El alumno debe plantear una variable de la que desea encontrar un valor particular de
acuerdo a condiciones dadas, para el caso habla de dos números enteros consecutivos
cuya media aritmética es 8.5, quedando planteada y resuelta la situación de la manera
siguiente:
x es un número
x  1 el número consecutivo
x  x 1
 8.5 plantea la condición de igualdad
2
2 x  1  17
2 x  16
x8
x  1 es el número consecutivo
x 1  9
el sucesordel mayor de los números consecutivo es 10
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción.
El alumno demuestra en este caso que sabe plantear la ecuación, la resuelve, pero se
queda con el número original, no se percata que le piden de los dos números
consecutivos el sucesor pero del número mayor, por eso procede así
12
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
x es un número
x  1 el número consecutivo
x  x 1
 8.5 plantea la condición de igualdad
2
2 x  1  17
2 x  16
x8
B. El alumno demuestra en este caso que sabe plantear la ecuación, la resuelve, pero
confunde la indicación porque lo que hace es encontrar cuál de los dos números es el
mayor, no encontró el sucesor de ese número mayor, es decir,
x es un número
x  1 el número consecutivo
x  x 1
 8.5 plantea la condición de igualdad
2
2 x  1  17
2 x  16
x8
x  1 es el número consecutivo
x 1  9
D. El alumno plantea la ecuación y la resuelve parcialmente, no logra dejar la incógnita
sola, como se muestra:
x es un número
x  1 el número consecutivo
x  x 1
 8.5 plantea la condición de igualdad
2
2 x  1  17
2 x  17  1  18
Indicador de logro: 9.6 Resuelve problemas utilizando ecuaciones enteras de primer
grado con una incógnita, en colaboración de sus compañeros.
13
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 10
En una fiesta de San Valentín llegaron a una discoteca 700 estudiantes entre señoritas y
caballeros. Cada señorita pagó $2 y cada caballero $4 y se recaudaron $1800, ¿cuántas
señoritas y cuántos caballeros llegaron a la discoteca?
Respuesta: _____ señoritas y _______ caballeros.
Respuesta correcta:
Plantea y resuelve de forma correcta el sistema de ecuaciones, aplicando uno de los
métodos de solución:
Sean x: número de señoritas
y: número de caballeros
1) x + y = 700
2) 2x + 4y = 1800
x + 2y = 900
x =900- 2y (ecuación 3)
Sustituyendo en (1) x + y = 700 se tiene que (900- 2y) + y = 700 o y= 200
Ahora, sustituyendo en (3) x =900- 2y, se tiene que x =900- 2(200) =
900 – 400 o x = 500
Significa que a la discoteca llegaron 500 señoritas y 200 caballeros.
Calificación del ítem 10
o
o
o
o
o
1 puntos:
si coloca 500 señoritas y 200 caballeros en los espacios asignados,
mostrando procedimiento completo.
0.5 puntos: coloca 200 señoritas y 500 caballeros en los espacios asignados,
mostrando procedimiento completo.
0.5 puntos: Plantea correctamente el sistema, pero comete errores en los cálculos.
0.3 puntos: Muestra ideas de construir un sistema, pero lo hace incorrectamente.
0.0 puntos: otros procedimientos que no muestran idea alguna sobre un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas,
Indicador de logro: 2.14, 2.16, 2.18 (9º Grado): Resuelve con seguridad un sistema de
ecuaciones lineales aplicando cualquiera de los métodos (Sustitución, igualación,
reducción).
14
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 11
Para la ecuación 5𝑥 + 3𝑥 2 = 2, las soluciones son:
Opciones de respuesta:
A. { 𝑥1 = 0.531 y 𝑥2 = -1.131 }
B. {𝑥1 =
1
3
y 𝑥2 = −2}
C. { 𝑥1 = −
D. {𝑥1 =
3
5
2
3
y 𝑥2 = -1 }
5
2
y 𝑥2 = − }
Respuesta correcta: B
B. Utilizó correctamente la fórmula general o factoró y despejó correctamente la variable.
a= 3, b= 5 y c= - 2
 (5)  (5)2  4(3)(2)
=
2(3)
 5  49
=
6
 51  7
, 3 𝑦 −2
6
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. Desconoce que hay que igualar a cero la ecuación y ordenar los términos, por eso
considera que a= 5, b= 3 y c= 2
C. Domina casi la totalidad del algoritmo, sin embargo erróneamente considera que c= 2,
posiblemente desconoce que el signo del término independiente de incluirse, por eso
considera que los valores de a, b y c son: a= 3, b= 5 y c= - 2
D. Posiblemente desconoce o confunde el algoritmo para encontrar las raíces de una
ecuación cuadrática con el de determinar el vértice de una parábola, por eso realiza
cocientes entre los coeficientes de la ecuación.
Indicador de logro: 5.8 (9°grado) Calcula las soluciones para ecuaciones cuadráticas,
aplicando la fórmula general con orden y seguridad.
15
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 12
¿Cuál es el conjunto solución de la desigualdad 2𝑥 + 3 ≤ 3𝑥 + 7?
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
∈ℝ∕𝑥
∈ℝ∕𝑥
∈ℝ∕𝑥
∈ℝ∕𝑥
≤4
≤ −4
≥4
≥ −4
Respuesta correcta: D
Opera correctamente las propiedades de orden si a < b, entonces a + c < b + c, si a < b y
c > 0, entonces ac < bc, y si a < b y c < 0, entonces ac > bc. de la siguiente manera:
2𝑥 + 3 ≤ 3𝑥 + 7
2𝑥 + 3 − 3 ≤ 3𝑥 + 7 − 3
2𝑥 ≤ 3𝑥 + 4
2𝑥 − 3𝑥 ≤ 3𝑥 − 3𝑥 + 4
−𝑥 ≤ 4
−1 −𝑥 ≥ −1 4
𝑥 ≥ −4
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. Aunque aplica correctamente que si a < b, entonces a + c < b + c, tiene dificultades
para reducir términos semejantes porque en 2𝑥 − 3𝑥 ≤ 3𝑥 − 3𝑥 + 4 , en lugar de 2𝑥 −
3𝑥 = −𝑥 , concluye que es sólo “x”, lo cual es incorrecto, por eso concluye que 𝑥 ≤ 4.
B. Aplica incorrectamente la propiedad que si a < b y c < 0, entonces ac > bc, aunque a
diferencia del grupo anterior opera correctamente 2𝑥 − 3𝑥 ≤ 3𝑥 − 3𝑥 + 4, obteniendo
−𝑥 ≤ 4. Confunde el resolver una desigualdad con una ecuación. Es decir, −𝑥 ≤ 4 lo deja
como, 𝑥 ≤ −4 el cual es un desconocimiento de las propiedades de las desigualdades.
C. Conoce la propiedad para cambiar el signo de expresiones como −𝑥 ≤ 4, olvida que -1
también debe multiplicarse por 4, por ello concluye que 𝑥 ≥ 4.
Indicador de logro: 7.6 Utiliza las propiedades de orden de las desigualdades, con
seguridad, en la solución de ejercicios.
16
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 13
Para la desigualdad 𝑥 2 − 4𝑥 − 12 ≥ 0, su conjunto solución es
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
−∞, −3 𝑈 4, +∞
−∞, −4 𝑈 3, +∞
−∞, 3 𝑈 4, +∞
−∞, −2 𝑈 6, +∞
Respuesta correcta: D
El estudiante comprende el procedimiento para resolver una desigualdad cuadrática.
Reconoce que debe efectuar la factorización del trinomio y que en cada factor debe
buscarse un número que lo haga cero. Luego construye un cuadro de variación de signos.
Tiene muy claro que cuando el signo de una desigualdad es ≤ 𝑜 ≥ los corchetes deben ir
cerrados.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. El estudiante que llega a esta opción, conoce como resolver una desigualdad
cuadrática, pero no tiene claro el proceso de factorización del trinomio.
Por ejemplo = (x – 4)(x -3), luego x – 4 = 0, x = 4 y también x - 3 = 0, x = 3. Además
presenta dificultades con la ubicación de los corchetes, no identifica cuando van abiertos
o cerrados.
B. Desconoce cómo se factoriza trinomios de la forma x² + bx + c, sólo considera el
término independiente, es decir, -12= -4(3)
C. El estudiante comprende el procedimiento para resolver una desigualdad cuadrática,
pero comete error al ubicar los corchetes, confunde cuando un intervalo es abierto o
cerrado o la posición de los corchetes para tal caso.
Indicador de logro: 7.11 Resuelve con seguridad, ejercicios y/ o problemas utilizando
desigualdades cuadráticas con una variable.
17
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 14
¿Cuál de los siguientes pares ordenados corresponde al punto de intersección de
f x = 3 y g x = 2𝑥 − 1?
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
3, −1
3,1
3,5
2,3
Respuesta correcta: D
Identifica Correctamente que g(x) = f(x) = y, así que realiza la igualación 3 = 2𝑥 − 1
determinando que 𝑥 = 2 . Con esto puede determinar la ordenada, evaluando en g ó f.
Por ejemplo, g(2)= 2(2) -1 = 4-1=3, concluyendo que 2,3 corresponde al punto de
intersección.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. No analiza o desconoce cómo determinar el punto de intercepción entre las funciones.
O puede estar generalizando que los términos independientes de una función al cortar el
eje de las “y”, ambos deben formar el punto de intercepción (3,-1), es decir, olvida que
ambos son ordenadas.
B. Estos estudiantes a diferencia del grupo anterior, desconoce que g(x) es -1 y no 1.
También es posible que notan que sólo hay dos valores que no tienen variable, por ello las
elijen cómo punto de intersección.
C. Confunden a f(x) con la abscisa, cuando en realidad es la ordenada, posiblemente
porque desconocen la interpretación de f(x). Por eso consideran que “ese supuesto valor
de x” debe sustituirse o evaluarse en g(x) para obtener el valor de la ordenada, g(3) =5.
Indicador de logro: 9.3 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones
constantes, con seguridad.
18
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 15
En la siguiente figura, ¿cuál es el área de la región sombreada?
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
1.57 cm2
4.71 cm2
28.27 cm2
180 cm2
Respuesta correcta: B
B. Aplica la fórmula sustituyendo los datos y efectúa correctamente las operaciones
indicadas. 𝐴 =
𝜋𝑟 2 𝜃
360°
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. Aplica la fórmula sustituyendo los datos y efectúa las operaciones indicadas olvidando
desarrollar la potencia (3cm)2 y multiplica: 𝜋 x 3cm x 60/360
C. Aplica la fórmula del área del círculo y no la del sector circular, confundiendo las
fórmulas. A = 𝜋(3 cm)2
D. Desconoce la fórmula, considera la idea elemental de área, 60 x 3 = 180.
Indicador de logro: 5.10: Determina, explica y usa con seguridad la fórmula para el
cálculo del área de un sector circular.
19
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 16
¿De cuál de los triángulos mostrados se obtiene que la sec 
5
?
2
Opciones de respuesta:
Respuesta correcta: A
El alumno comprende que la razón proporcionada involucra a la hipotenusa y al cateto
adyacente al ángulo dado, por lo tanto escoge el triángulo del literal A, ya que tiene los
dos lados mencionados.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
B. Comprende que la razón proporcionada involucra a la hipotenusa, pero confunde que
el cateto que le proporcionan es el opuesto al ángulo, lo cual no es correcto para la razón
dada, ya que necesitaba el cateto adyacente al ángulo dado.
C. El alumno no comprende que en este caso no le proporcionan el valor de la
hipotenusa, sino sólo de los catetos, así que este triángulo no puede ser, ya que la razón
proporcionada debe necesariamente considerar la hipotenusa.
D. El alumno no comprende que este triángulo no es posible que se pueda construir ya
que nunca la hipotenusa será menor que cualquiera de los catetos.
Indicador de logro: 1.2 Soluciona ejercicios de razones trigonométricas con seguridad.
20
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 17
Encontrar el valor del ángulo  del triángulo mostrado
Opciones de respuesta:
A. 25°
B. 36.87°
C. 48.59°
D. 41.43°
Respuesta correcta: B
El alumno comprende que para resolver la situación planteada debe plantear una razón
trigonométrica, en la cual involucre el ángulo que se pide determinar. Para el caso
3
3
tan A   A  tan 1    A  36 .87 .
4
4
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción.
A. El alumno no sabe como determinar el ángulo, pero le es familiar aplicar el teorema de
Pitágoras, resultándole un valor de 25 para el cuadrado de la hipotenusa, lo cual le
cumple con la opción de respuesta que le proponen, evidentemente no comprende que le
proporciona la fórmula del teorema de Pitágoras.
C. El alumno comprende que para resolver la situación debe plantear una razón
trigonométrica particular, en la cual involucre el ángulo que se pide determinar. Pero la
razón trigonométrica no es la adecuada
3
3
senA   A  sen 1    A  48 .59 .
4
4
D. El alumno no tiene claridad cómo encontrar el ángulo, así que lo determina aplicando
proporcionalidad, ya que entre los dos ángulos deben sumar 90°, y la dos lados suman 7,
entonces aplicando una regla de tres supone que a 90° le corresponde 7, por lo tanto a 4
le debe corresponder un valor que le queda como incógnita para el que resuelve y
determina que es 51.43°, pero coloca 41.43°.
Indicador de logro: 1.2 Soluciona ejercicios de razones trigonométricas con seguridad.
21
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 18
Un hombre de 1.75 m de estatura observa la parte alta de un poste de 18.25 m de altura,
con un ángulo de elevación de 30°. La distancia horizontal que hay entre el hombre y el
poste es
30°
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
28.58
50.00
31.61
33.00
m
m
m
m
Respuesta correcta: A
Plantea un triángulo rectángulo con las condiciones dadas (el ángulo de elevación, la
altura del edificio descontando la altura del hombre: 18.25 -1.75 = 16.50), posteriormente
plantea la razón trigonométrica que le involucre el ángulo y el lado dado. Considerando la
distancia entre el hombre y el edificio como un lado desconocido del triángulo, pero que
se puede determinar a partir de la razón trigonométrica planteada.
tan 30 
16.5
16.5
a
 a  28.58
a
tan 30
22
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
B. El alumno se limita a sumar toda cantidad que se le presenta.
C. El alumno plantea bien la razón trigonométrica que le proporciona la distancia que
separa a la persona del edificio, pero no toma en cuenta que debió descontar la altura de
la persona de la altura dada del edificio (18.25 - 1.75)
D. El alumno al diseñar el triángulo y plantear la razón trigonométrica, calcula
correctamente la altura que debe utilizar, pero la razón utilizada (sen 30°) no es la
correcta, ya que estaría proporcionando la distancia desde la parte superior del edificio
hasta la persona que observaba el edificio. Mientras que la distancia al edificio es
considerada desde la persona hasta la parte baja del edificio.
Indicador de logro: 1.8 Resuelve problemas con confianza
elevación.
utilizando el ángulo de
23
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 19
A partir del siguiente gráfico, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función
𝑓(𝑥) ?
Calificación del ítem 19.

1 puntos: si coloca correctamente las dos respuestas.
Dominio:
3, +∞
y
Recorrido:
−∞, 2

0.5 punto: si coloca correctamente solo uno de los datos.

0 puntos: si ninguna de las respuestas es correcta.
Indicador de logro: 4.12 Identifica y explica el dominio y recorrido de las funciones, de
manera correcta y con autonomía.
24
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 20
¿En cuál figura están ubicados correctamente los puntos A(-2,0), B(3,0) y C(2,-3)?
Opciones de respuesta:
Respuesta correcta: B
El estudiante identifica correctamente la ubicación de los puntos A (-2, 0),
B (3, 0) y C (2, -3).
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. Ubica correctamente el punto A (-2, 0), pero B (3, 0) lo confunde con (0,3) y C (2, -3) lo
ubica correctamente.
C. Confunde al ubicar los puntos (-2, 0) con (0,-2) y (0, 3) lo ubica correctamente.
D. Confunde A (-2, 0) con (0,-2), y B (3, 0) con (0,3), únicamente ubica correctamente a C
(2, -3)
Indicador de logro: 4.2 Grafica pares ordenados en el plano cartesiano, con orden y
aseo.
25
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 21
Si f ( x)  x  3 y h( x)  x  4 , ¿cuál es el valor de
2
3 f (1)  5h2 ?
Opciones de respuesta:
A. 24
B. 30
C. 36
D. − 6
Respuesta correcta: A
El estudiante debe poder encontrar el valor de la imagen bajo cualquier regla de
correspondencia para un determinado valor de “x”, para el caso interpretar


5h(2)  5(2)  4
 52  4
 56
 30
3 f (1)  3  1  3
 31  3
 3 2
 6
2
Luego efectuar la suma indicada que en este caso resulta 24.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción.
B. El
estudiante evidencia que puede encontrar la imagen bajo una regla de
correspondencia para un valor de “x”, su error está en haberlo encontrado sólo para el
término 5h2  , determinando un valor de 30 , no tomó en consideración el término 3
f (1) .
C. El estudiante evidencia poder encontrar la imagen bajo una regla de correspondencia
para un valor de “x”. Su error está en la dificultad de aplicar ley de signos al multiplicar
cantidades de distinto signo:


3 f (1)  3  1  3
 31  3
 3 2
6
2
Que sumada con el 30 de la otra expresión le resulta 36.
26
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
D. El
estudiante evidencia que puede encontrar la imagen bajo una regla de
correspondencia para un valor de “x”, su error está en haberlo encontrado sólo para el
término 3 f (1) , determinando un valor de  6 , no tomó en consideración el término
5h2  .
Indicador de logro: 4.8 Interpreta las propiedades de las funciones y valora su
importancia y utilidad al resolver diferentes situaciones.
27
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 22
Distancia recorrida
Observa la siguiente gráfica que representa una situación que le ocurrió a Luisa, una
estudiante de primer año de bachillerato, en el recorrido de su casa al instituto.
¿A cuál de las siguientes historias corresponde el gráfico?
Opciones de respuesta:
A. Salí corriendo de la casa y luego empecé a caminar, posteriormente a correr.
B. Salí corriendo de la casa y luego me detuve.
C. Salí corriendo de la casa porque era tarde, corrí todo el tiempo.
D. Salí corriendo de la casa; me detuve un momento y continué corriendo.
Respuesta correcta: D
El estudiante comprende el gráfico, interpreta sus diferentes trazos, en el primero observa
que a medida que transcurre el tiempo al correr se distancia de su casa, en el segundo se
mantiene a la misma distancia de su casa, es porque se detuvo, luego se sigue
distanciando de su casa, es porque Luisa continuaba corriendo con rumbo al instituto.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
A. El estudiante tiene dificultad para interpretar los diferentes trazos de la gráfica ya que
comete el error de no considerar que hubo un momento en que se detuvo, considera que
en todo momento estuvo en movimiento, ya sea corriendo o caminando.
B. El estudiante no interpreta adecuadamente la gráfica ya que no consideró que luego
que se detuvo continuó corriendo.
C. El estudiante no interpreta adecuadamente la gráfica, ya que no considera que hubo un
momento donde el estudiante se detiene, sino que cree que en todo momento estuvo
corriendo.
Indicador de logro: 4.10 Interpreta, plantea y resuelve con confianza funciones reales de
variable real a fenómenos de la cotidianeidad.
28
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 23
Una empresa ofrece el siguiente plan para teléfonos:
“Pagar $0.08 por cada uno de los primeros 30 minutos y
adicional”.
$0.05 por cada minuto
La ecuación que permite determinar la cantidad a pagar por una persona que gasta más
de 30 minutos es
Opciones de respuesta:
A. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x - 30).
B. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (30-x).
C. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x).
D. C(x) = 0.08 + 0.05 (x).
Respuesta correcta: A
Identifica de forma correcta la relación entre las variables y selecciona la respuesta
correcta:
C(x): costo, x: número de minutos utilizados
C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x-30). Interpreta que los primeros 30 minutos tienen un costo fijo
de $0.08 por cada minuto y el resto un costo variable de $0.05 que dependerá de los
minutos utilizados
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción:
B. Toma los 8 centavos ($0.08) para cada uno de los primeros 30 minutos, como un pago
fijo y los $0.05 como un costo variable, pero resta al contrario (a 30 le resta el número
de minutos “x”), esto se debe a que desconoce la función que tiene el factor (30-x), el cuál
generará resultados negativos en el gasto, lo cual es contradictorio, porque es un servicio
a pagar.
C. El estudiante identifica de forma correcta el costo fijo por cada uno de los primeros 30
minutos y el costo variable de $0.05, pero olvida restar los primeros 30 minutos que ya
pagó a $ 0.08, o desconoce que al aceptar los factores 0.05 (x) como válidos cae en
contradicción con las condiciones del planteamiento. Porque en la practica 0.08 (30) sería
un recargo al consumo.
D. Solamente ve el precio a pagar de 0.08 y lo toma como el total a pagar por los 30
minutos; identifica el costo variable para “x”, (el total de minutos utilizados). Lo que
implicaría no sabe interpretar ni las condiciones de la situación ni los elementos de la
expresión dada.
Indicador de logro: 9.5 (1º Año Bach). Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las
funciones lineales.
29
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 24
Una recta pasa por el punto (3,-1) y tiene pendiente 2. Marca en el plano otro punto por el
que pase la recta. Además, escribe las coordenadas de dicho punto en el espacio
asignado.
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Calificación del ítem 24.


1 punto: Si coloca uno de los puntos remarcados en el plano y su correcta escritura en
el lugar asignado ya sea en notación (x , y) o x= , y= . Pueden ser cualquiera de las
siguientes coordenadas (4,1), (5,3), (6,5), (2,-3), (1,-5), (0,-7), y su respectiva marcación
en el plano cartesiano.
0 puntos: que sólo considere una coordenada para el caso 4, 5, 6, 2, 1, 0 como abscisa
“x” o bien como 1, 3, 5, -3, -5, -7 como ordenada “y”. O que sólo ubique un punto en el
plano en un lugar correcto o incorrecto.
Indicador de logro: 9.5 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones
lineales.
30
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 25
De las siguientes gráficas, la que corresponde a 𝐟 𝐱 = −𝟐𝐱 − 𝟏 es
Opciones de respuesta:
A.
C.
B.
D.
31
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Respuesta correcta: B
B. Comprende muy bien que dos puntos determinan una recta por ello sabe que para
graficar 𝐟 𝐱 = −𝟐𝐱 − 𝟏 debe evaluar para dos valores de “x” cualesquiera. Por principio,
evalúa para x =0, obteniendo y= -1. Y x =1, obteniendo y= - 3. Determinado que la opción
B es la correcta.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción. :
A. Posiblemente todavía no diferencia entre los tipos de funciones, y cómo inferir o
determinar su bosquejo con unos pocos puntos.
C. Es posible que no sepa que dos puntos determinan una recta o interpreta
incorrectamente los elementos de la función. Aunque la pendiente es negativa, no se
intercepta con el eje “y” en -1.
D. No comprende que dos puntos determinan una recta o ni el signo del coeficiente de la
variable “x” ni del valor independiente (intercepto).
Indicador de logro: 4.11 Grafica funciones de R en R y funciones en notación de
funciones.
32
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 26
La inversa de la función g x = 6x + 5 es
Opciones de respuesta:
A. g(x)−1 = −6x − 5
B. g(x)−1 = x − 11
C. g(x)−1 = 6 x − 5
D. g(x)−1 =
x−5
6
Respuesta correcta: D
D. Procede correctamente para determinar la función inversa de una función:
g x = 6x + 5
x = 6g −1 + 5
x − 5 = 6g −1
x−5
6
= g −1 o g −1 =
x−5
6
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción. :
A. Confunde la inversa de una función con el opuesto de un número.
B. Desconoce al algoritmo para la inversa de una función, por eso suma los datos
observados. Además, puede que el término “inversa” lo asocie con el signo negativo.
C. Conoce cómo determinar la función inversa de una función; sin embargo, tiene
dificultades para despejar una variable en una ecuación, un factor lo pasa a multiplicar
cuando tiene que pasarlo a dividir, así: g x = 6x + 5
x = 6g −1 + 5
x − 5 = 6g −1
6 x − 5 = g −1
Indicador de logro: 9.16 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando, con confianza, la
función inversa.
33
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 27
El gerente de una empresa de alimentos desea saber qué tanto varían los pesos de las
bolsas de cereal (en gramos), que empacan en una determinada presentación. Decide
para ello tomar al azar una muestra de 5 bolsas y pesarlas.
Las medidas obtenidas fueron las siguientes: {490, 500, 510, 515 y 520}.
¿Cuál es el valor de la varianza muestral?
Respuesta correcta: ________gramos al cuadrado
Respuesta correcta: B
Sabe que debe obtener la media de la muestra {490, 500, 510, 515 y 520} la cual
𝑥 = 507, luego utiliza 𝑆 2 =
x i −x 2
𝑛 −1
obteniendo que 𝑆 2 =
580
5−1
= 145 .
Calificación del ítem 27
o
o
o
o
o
1 puntos:
si coloca 145 gramos al cuadrado o 145 en los espacios asignados,
mostrando procedimiento completo.
0.5 puntos: confunde la varianza muestral con la varianza poblacional. Por ello coloca
116 o 116 gramos cuadrados
0.5 puntos: Calculo la varianza muestral, pero comete errores en los cálculos. .
0.3 puntos: Calcula la media aritmética o la mediana o la desviación típica, por ello
escribe 507 o 510.
0.0 puntos: otros procedimientos incorrectos no descritos anteriormente.
Indicador de logro: 8.5 Calcula, con seguridad, la varianza poblacional y la varianza
muestral para datos no agrupados y agrupados
34
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 28
En una fábrica, el sueldo medio de los empleados es de $100 semanales con una
desviación típica de $15. Con el propósito de disminuir el impacto de la crisis económica
en los empleados, éstos recibieron un incremento general de $20 en su sueldo.
¿Cuál de las proposiciones siguientes es verdadera respecto de la desviación típica?
Opciones de respuesta:
A.
B.
C.
D.
La nueva desviación típica será de $45.
La nueva desviación típica será de $35.
La nueva desviación típica será de $15.
La nueva desviación típica será de $18.
Respuesta correcta: C
conoce la propiedad que si a todos los datos de una distribución se le aumenta en una
cantidad constante, la desviación típica no se ve alterada.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción.
A. no diferencia datos de media y desviación típica, lo que sabe hacer es calcular la media
aritmética de los datos que él observa.
B. desconoce el significado de media y desviación típica, considera que son la misma
cosa, aplicando la propiedad de la media aritmética que si a todos los datos de una
distribución se les incrementa en la misma cantidad, la media aritmética queda
aumentada en la misma cantidad, por lo anterior el estudiante suma $15 con $20
resultándole $35.
D. aplica una propiedad adecuada, aunque parte de una interpretación incorrecta de la
información: como se dice que hay un aumento de $20 en la media, lo cual interpreta
como un aumento de un 20%, lo cual es incorrecto ya que aumentarle $20 a cada uno, es
muy diferente a aumentarle el 20% a cada uno. Partiendo que el aumento fue de 20% a
cada uno, la desviación típica quedará aumentada en un 20%, es decir $15 + 20%($15) =
$18.
Indicador de logro: 8.10 Resuelve problemas de aplicación de las propiedades de la
desviación típica a situaciones reales.
35
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 29
En un concurso de “comer pupusas” participaron 11 personas, quienes comieron
respectivamente, las siguientes cantidades:
18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32
¿Cuántas pupusas se come la persona que se ubica en el cuartil tres (Q3) ?
Opciones de respuesta:
A. 30
B. 50
C. 25
D. 75
Respuesta correcta: B
B. El estudiante interpreta correctamente que debe calcular el cuartil 3 y realiza el
procedimiento correcto: ordena los valores, determina la posición y luego el valor de dicha
medida: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32
Ordenados: 15, 18, 25, 25, 30, 32, 35, 40, 50, 52, 75
3 (
n 1
11 1
)=3(
) = 9º posición. Valor del Q3 =50 pupusas.
4
4
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción. :
A. El estudiante comprende que debe calcular el tercer cuartil, encuentra correctamente
la posición, pero olvida ordenar los datos: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32
3 
n 1
11 1
=3(
) = 9º posición. Valor de Q3 = 30 pupusas
4
4
C. Ordena los datos y determina la posición pero del primer cuartil, ya que interpreta
equivocadamente lo que se le pide: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32
1 
n 1
11 1
=1(
) = 3º posición. Q1 = 25 pupusas.
4
4
D. Interpreta equivocadamente lo que se le pide y calcula la posición del primer cuartil;
comete también el error de no ordenar los datos:18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32
1(
n 1
11 1
) = 1(
) = 3º posición. Q1 = 75 pupusas.
4
4
Indicador de logro: 6.6 (1º Año Bach.) Resuelve, con seguridad, problemas que
requieran de cuartiles, deciles y percentiles.
36
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Número de ítem: 30
En el departamento de Ahuachapán se tomó el peso de 100 estudiantes de primer año de
bachillerato y se asoció la escala percentilar para diferentes valores de la variable, tal
como se muestra a continuación:
Peso
( en libras)
96
Percentil
2
102
111
5
10
118
132
25
50
140
80
165
96
De las siguientes proposiciones, ¿cuál es la correcta de acuerdo con la información
presentada?
Opciones de respuesta:
A. El mayor peso fue de 165 libras.
B. El menor peso de los estudiantes fue de 96 libras.
C. El 10%de los estudiantes pesan 111 libras o menos.
D. El 80% de los estudiantes pesan más de 140 libras.
Respuesta correcta: C
El estudiante en este caso interpreta adecuadamente el concepto de percentil como el
porcentaje de observaciones menores o iguales que el valor de la variable, para el caso
se tiene el percentil 10 asociado al peso de 111 libras, lo cual indica que un 10% de los
alumnos pesan 111 libras o menos.
Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las
que los estudiantes seleccionaron una opción.
A. El estudiante no comprende que la información que le da el percentil 96 asociado al
peso de 165 libras establece que hay un 4% de personas con pesos mayores a 165 libras,
el únicamente se fija en el mayor peso que indica la tabla.
B. El estudiante no interpreta que la información que le da el percentil 2 asociado al peso
de 96 libras establece que hay un 2% de personas con pesos menores a 96 libras, el
únicamente interpreta el peso más bajo que observa.
37
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática
PRAEM 2014
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
D. El estudiante confunde el percentil con el porcentaje de observaciones que está por
arriba cuando lo correcto es el porcentaje de observaciones por debajo. Para el caso
presentado un 80% de los estudiantes pesan 140 libras o menos, mientras el considera
que un 80% pesa 140 libras o más.
Indicador de logro: 6.5 Interpreta percentiles a partir de la escala percentilar
38
Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática